工學碩士學位請求論文

단면 터 굴착에 있어서 굴착순서에 따른

수치해석 안정성 검토

A Numerical Study on Safety according to the

Excavation Step for Large Cross Section Tunnel

2006年 2月

仁荷大學校 大學院

土木工學科

丁 嬉 瑄

工學碩士學位請求論文

단면 터 굴착에 있어서 굴착순서에 따른

수치해석 안정성 검토

A Numerical Study on Safety according to the

Excavation Step for Large Cross Section Tunnel

2006年 2月

指 敎授 尹 志 善

이 論文을 工學碩士學位 論文으로 提出함

仁荷大學校 大學院

土木工學科

丁 嬉 瑄

本 論文을 丁嬉瑄의 工學碩士學位 論文으로 認定함

2006年 2月

主審 윤 여 원 印

副審 윤 지 선 印

委員 조 우 석 印

- 1 -

국문요약

단면 굴착에 있어서 막장 불안정과 터 의 변상이 붕괴로 이어지는 것

을 방지하기 하여 지반의 이완이나 침하량을 최소한으로 억제하는 것이

요한 과제이다 단면 NATM터 에서 지반자체로 막장의 안정을 유지

하기 해 분할굴착공법을 사용한다 경제성 시공성을 고려하면 단면

굴착이 유리하지만 최근 도심지 등에서 지하공간의 활용 경향을 볼 때에

연약지반에서도 이용공간의 형화 경향을 피할 수 없으므로 자립성이 좋

지 않은 지반에의 단면 안 굴착을 목 으로 하는 분할굴착공법이 필요

하다고 생각한다 이처럼 분할굴착을 해야 한다면 더 나은 응력 상태를 유

지할 수 있는 분할굴착공법을 강구해야할 것이다

따라서 본 연구에서는 터 의 단면분할 굴착공법 CD굴착( 벽분할굴

착)공법에서 굴착순서에 따른 응력분포를 수치해석 인 방법을 이용하여

검토하고 막장주변의 응력집 을 최소로 하는 최 의 막장 이격거리와 굴

착순서를 도출하 다 해석에 사용한 로그램은 국내에서 상용화되고 있

는 3차원 연속체 해석 로그램인 FLAC-3D Ver 21을 사용하 고 암반

등 3과 5에 해 막장거리 2m 4m 6m hellip 20m 40m를 용하여 안정

성 검토를 행하 다

해석결과를 정리하면 암반등 3인 경우 상하분할굴착 형태의 Case1 최

내공변 가 좌우분할굴착 형태의 Case2 보다 더 작은 값을 나타내고 최

천단변 는 Case2의 것이 더 작은 값을 나타낸다 내공변 와 천단변

가 최소로 되고 응력집 도가 양호한 정 막장이격거리는 16m로 도출되

었다 암반등 5인 경우도 Case1의 최 내공변 가 Case2보다 더 작은

값을 나타내고 최 천단변 는 Case2의 것이 더 작은 값을 나타내며 정

- 2 -

막장이격거리는 8m로 도출되었다 각 Case의 변 는 막장이격거리 2m부

터 정이격거리 16m와 8m까지 차 감소하여 정이격거리에서 최소값

을 나타내고 그 이후에는 다시 증가하는 양상을 보인다 체 으로 내공

변 보다는 천단변 가 더 큰 것을 알 수 있다

- 3 -

Abstract

With the large cross section tunnel excavation to prevent the

unstable tunnel face and the distortion of tunnel is to be a collapse

minimizing the loosened ground and the amount of settlement is mainly

subjected In a construction of a large cross section NATM tunnel to

keep the tunnel face stability by the ground itself bench cut method is

commonly used Considering that the economic efficiency and

constructional efficiency full face excavation method has advantages

with the recent tendency that underground applications are maximizing

is not avoidable even on the poor condition ground partial face

excavation method is in need of the safe large cross section excavation

on the poor condition ground In order to necessity of partial face

excavation method we have to look for more enhanced method that can

maintain better stress intensity

This paper presents a stress distribution of the Center Diaphragm

Method from the partial face excavation methods with the numerical

analysis and induced the optimal face distance which is minimizing

stress concentration and the optimal excavation step Commerical 3

dimensional continuum analyzing FLAC-3D Ver 21 program is used for

the analysis Analyses were performed to investigate ground behavior

for tunnels with variable bench-length varying from 2m to 40m

To classify the results in the case of base rock mass grade 3rd

the

horizontal bench cut excavation typed case 1 showed smaller value than

the axial bench cut excavation typed case 2 maximum crown

- 4 -

settlement showed smaller values on the case 2 Wall displacement and

crown displacement became the minimum value showing most proper

stress intensity face distance was induced as 16m In the case of base

rock mass grade 5th

the maximum wall displacement of case 1 was

smaller than case 2 Maximum crown settlement showed smaller value

in case 2 optimal face distance was induced as 8m The displacement

of each case is slightly decreasing from the face distance 2m to optimal

face distances 16m and 8m later showed increasing phases It was

noticeable that crown settlement value was bigger than wall

displacement

- 5 -

Figure 1 Tetrahedron 13

Figure 2 Mass-spring system 1 22

Figure 3 Mass-spring system 2 23

Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis 25

Figure 5 Excavation step 26

Figure 6 Measurement points on the tunnel face 27

Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd

) 30

Figure 8 Max displacement on the face due to excavation

(Rock mass grade 3rd

Case1) 31

Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase

of bench-length (Rock mass grade 3rd

Case1) 32

Figure 10 Crown settlement depending on the excavation

phase of bench-length (Rock mass grade 3rd

Case1) 32

Figure 11 Max displacement on the face due to excavation

(Rock mass grade 3rd

Case2) 33

List of Figures

- 6 -

Figure 12 Wall displacement depending on the excavation

phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34

Figure 13 Crown settlement depending on the excavation

phase of bench-length (Rock mass grade 3rd

Case2) 34

Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th) 36

Figure 15 Max displacement on the face due to excavation

(Rock mass grade 5th

Case1) 37

Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of

bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38

Figure 17 Crown settlement depending on the excavation

phase of bench-length (Rock mass grade 5th

Case1) 38

Figure 18 Max displacement on the face due to excavation

(Rock mass grade 5th Case2) 39

Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of

bench-length (Rock mass grade 5th

Case2) 40

Figure 20 Crown settlement depending on the excavation

phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40

Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face

(Rock mass grade 3rd

Case 1) 41

- 7 -

Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face

(Rock mass grade 3rd Case 2) 44

Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face

(Rock mass grade 5th

Case 1) 47

Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face

(Rock mass grade 5th Case 2) 50

- 8 -

Table 1 Conditions of excavation method adjustment and

its merits and demerits 6

Table 2 Normal adjustment of a bench cut method 7

Table 3 Cases for numerical analysis 27

Table 4 Model properties for numerical analysis 28

Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd

) 29

Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th

) 35

List of Tables

- 9 -

국문요약 Ⅰ

Abstract Ⅲ

List of Figures Ⅴ

List of Tables Ⅷ

목 차 Ⅸ

1 서론 1

11 연구배경 목 1

2 기본 이론 3

21 굴착공법 3

211 단면공법 3

212 보조 벤치 병용 단면 공법 3

213 벤치 컷 공법 4

214 벽 분할 공법 5

목 차

- 10 -

215 도갱 선진 공법 5

22 벤치길이에 따른 안정성 검토 7

23 연속체 해석 8

24 FLAC 3D의 이론 배경 9

241 이론 배경 9

242 3차원 양유한차분모델의 형성 9

243 수치모델묘사 9

244 수치 형성 12

3 모델링과 지반물성 25

31 해석단면 25

32 해석방법 조건 26

33 변 측정 치 27

34 상지반 물성 28

4 해석결과 고찰 29

41 암반등 3 29

- 11 -

411 암반등 3의 최 변 그래 29

412 암반등 3 Case1 굴착단계에 따른 변 양상 31

413 암반등 3 Case2 굴착단계에 따른 변 양상 33

42 암반등 5 35

421 암반등 5의 최 변 그래 35

422 암반등 5 Case1 굴착단계에 따른 변 양상 37

423 암반등 5 Case2 굴착단계에 따른 변 양상 39

43 암반등 별 최 주응력 분포도 41

431 암반등 3 Case1 41

432 암반등 3 Case2 44

433 암반등 5 Case1 47

434 암반등 5 Case2 50

5 결론 53

6 참고문헌 55

- 1 -

1 서 론

11 연구배경 및 목적

국내에서 소단면 터 에 한 기술은 발달되어 있으나 형 터 에 한

기술은 아직 부족한 실정이다 터 의 형상이 단면으로 바 어 갈수록

험도는 증가하게 되며 기존 소단면에 합한 공법들을 단면 굴착에

용할 경우에 안정성을 확신할 수 없게 된다 산악지형이 많은 우리나라

의 지형 특성상 필연 으로 터 의 건설량이 꾸 히 증가하고 있다 늘

어나는 교통량과 신속한 물류망 구축을 한 철도 도로의 직선화의 필요

로 터 이 장 화 단면화 되어지고 있는 상황이다 따라서 단면 터

굴착에 한 연구의 필요성이 두되고 있다 국내에서 사용되는 NATM

에서는 굴착직후 벽면을 크리트와 록볼트로 지지하여 암반의 느슨함을

감소시켜 막장의 자립성을 증가시키지만 보통 막장은 무지보 상태로 상당

시간 방치 후 지보공을 설치하기 때문에 터 의 굴착공법에 의하여 주변

지반의 안정성이 크게 좌우된다 굴착방법은 지형지질 환경조건 터 의

단면형태 구배 단 공구의 길이 공기 등을 고려하여 지질조건에 합

한 굴착방법을 선정한다 특히 막장이 자립할 수 있는 단면의 크기가 요

한 요인이 된다 단면 굴착에 있어서 막장 불안정과 터 의 변형이 붕괴

로 이어지는 것을 방지하기 하여 지반의 이완이나 침하량을 최소한으로

억제하는 것이 요한 과제이다 단면 NATM터 에서 지반자체로 막장

의 안정을 유지하기 해 분할굴착공법을 사용한다 경제성 시공성을

고려하면 단면 굴착이 유리하지만 최근 도심지 등에서 지하공간의 활용

경향을 볼 때에 연약지반에서도 이용공간의 형화 경향을 피할 수 없으므

로 자립성이 좋지 않은 지반에의 단면 안 굴착을 목 으로 하는 분할

굴착공법이 필요하다고 생각한다 이처럼 분할굴착을 해야 한다면 더 나은

응력 상태를 유지할 수 있는 분할굴착공법을 강구해야할 것이다 기존 터

- 2 -

굴착방법에 따른 터 주변지반 향에 한 연구에서 터 의 안정성에

큰 향을 미치는 터 주변지반의 괴정도를 분석하 을 때에 단면이

나 상부반단면 굴착보다 사분할 굴착방법이 가장 은 괴 역을 발생시

켜 가장 안 한 방법으로 나타나있다(김 민 1999) 단면 NATM 시공

에서 CD굴착( 벽분할굴착)공법은 굴착 폭을 작게 하여 막장의 자립성이

향상되고 벽으로 지지함으로써 천단의 안정성을 향상 시켜 일본 독일

등에서 시공 사례가 소개되고 있다

따라서 본 연구에서는 터 의 단면분할 굴착공법 CD굴착( 벽분할굴

착)공법에서 굴착순서에 따른 응력분포를 수치해석 인 방법을 이용하여

찰하고 막장주변의 응력집 을 최소로 하는 최 의 막장 이격거리와 굴

착순서를 도출하고자 하 다 해석에 사용한 로그램은 국내에서 상용화

되고 있는 3차원 연속체 해석 로그램인 FLAC-3D Ver 21을 사용하

다

- 3 -

2 기본 이론

21 굴착 공법

산악 터 에서의 굴착 공법(굴착 단면의 분할법에 의해 결정되는 시공

법)은 막장의 자립성 지반의 지지력 지표면 침하의 허용치 등을 고려해서

결정되지만 시공성 경제성 공사 기간에도 크게 향을 미치기 때문에 사

의 지질 조사 결과를 충분히 검토해서 선정한다

일반 으로 터 의 단면을 한번에 굴착하는 공법이 시공성의 면에서나

경제성의 면에서도 우수하지만 지반 강도가 낮으면 막장의 자립성에 의해

굴착할 수 있는 단면의 성상 크기가 제한되기 때문에 터 단면을 분할해

서 굴착하게 된다 굴착 공법의 선정은 터 단면을 어떻게 분할해서 굴착

하는가를 결정하는 것이다

산악 공법에서의 표 인 굴착 공법은 다음과 같다

211 전단면 공법

설계 단면을 한번에 굴착하는 공법이며 지질이 안정된 지반의 소단면

터 에 채택된다 형 시공 기계를 사용할 수 있는 막장이 한개소로 되기

때문에 작업 리가 용이하지만 지질 조건의 변화에 한 순응성이 낮다

212 보조 벤치 병용 전단면 공법

단면 공법을 채택하기 어려운 지반에 있어 벤치를 설치함으로서 막장

의 안정을 도모하고 상하반을 동시 시공함으로서 굴착 효율을 올리고자

하는 공법이다 벤치 길이는 2~5m 정도이며 하반반(下半盤)에 단면을

굴착할 수 있는 형 시공 기계를 배치하고 분할한 상부 하부 반단면을

동시에 굴착하는 방법이다 단면 공법의 효율성과 벤치 공법의 안정성

순응성을 겸비한 것이며 발 굴착 방식에서는 일반 인 공법으로 되어

가고 있다

- 4 -

213 벤치 컷 공법

일반 으로는 상부 반단면과 하부 반단면으로 2분할해서 굴착하는 공법

이지만 이와 달리 3단 이상으로 분할하는 다단 벤치 컷 공법이 있다 벤치

길이에 의해 long bench short bench mini bench의 세 종류로 구분된다

벤치 길이는 1차 복공의 폐합 시기로부터 결정되는 경우와 상반 굴착의 작

업성(굴착 지보 폐석처리 등의 기계설비류의 배치)으로부터 결정하는

경우가 있다

양호한 지질에서는 후자에 을 두고 선택되지만 단면 폐합으로 지표

침하 내공 변 를 억제할 필요가 있는 연약 지질에서는 양자를 종합 으

로 단해서 벤치 길이가 결정된다

(1) long bench cut 공법

단면으로서는 막장이 자립하지 않지만 지반은 비교 안정하며 invert

에 의한 단면 폐합이 필요 없는 는 단면 폐합의 시간 제약이 없는 지

질 조건에 용된다 벤치 길이는 략 50m 이상이며 상반과 하반을 동시

병진 굴착하는 경우와 상반 하반을 100~150m씩 교 로 굴착하는 경우가

있다

(2) short bench cut 공법

비교 범 한 지질 조건의 지반에 용 가능하며 벤치 길이는 략

20~30m이며 특히 지질 조건이 변화하고 단면으로서는 막장이 안정하지

않은 경우에 유효한 공법이다 팽창성 지반에서 조기에 단면 폐합이 필요

한 경우나 토사 지반에서 천단 침하를 억제할 필요가 있는 경우에는 시공

기계설비의 배치를 고려해서 더욱더 벤치 길이를 짧게 하는 것이 바람직

하다

(3) mini bench cut 공법

벤치 길이가 3~5m로서 팽창성 지반이나 토사 지반에서 조기에 단면 폐

합이 필요한 경우에 용된다

(4) multi bench cut 공법

비교 단면의 터 에서 통상 단면 분할에 의한 벤치 컷으로는 막장이

자립하지 않는 지질 조건의 경우에 채택되지만 강도 지반에서는 벤치

- 5 -

수를 증가시키면 단면 폐합까지의 시간이 길게 되기 때문에 변형이 크게

된다는 것과 작업이 경합하는 것이 과제이다

214 중벽 분할 공법

터 단면을 벽에 의해 좌우로 2분할하고 각 분할 단면을 2~3단 벤치

로 굴착하는 공법이다 좌우 어느 쪽의 한 쪽 반단면을 선진 굴착하고 다

른 한쪽의 반단면을 그 후에 굴착하기 때문에 선진 터 과 후진 터 사이

에 벽이 형성됨으로 벽 분할 공법이라고 한다

이 공법에는 CD(Center Diaphragm)공법 CRD(Cross Diaphragm)공법이

있으며 자는 각 벤치를 폐합시키지 않고 후자는 폐합함으로서 구별된

다 피복 두께가 얕은 토사 지반의 단면 터 에 용 사례가 많다

215 도갱 선진 공법

(1) 측벽 도갱 선진 공법

Side pilot 공법이라고도 하며 지질이 연약하고 벤치 컷 공법으로서는

지반 지지력이 부족한 경우나 피복 두께가 작고 토사 지반에서 도시 내 지

표 침하의 억제가 필요한 경우에 용된다 크리트로 폐합된 2개의 도갱

이 체(tube) 구조물로서 지반 주변 하 을 지지하기 때문에 항이 크고

연약 지질이라도 침하 등의 변형을 작게 할 수 있다 단면 터 이외는

도갱 단면이 좁게 되기 때문에 시공성이 하한다

(2) TBM을 사용한 도갱 선진 공법

TBM(Tunnel Boring Machine)에 의해 선진 도갱을 굴착하는 공법이며

도갱의 치에 따라 정설 도갱 선진 공법과 설 도갱 선진 공법이 있다

도갱을 선진시키므로서 방 지반의 지질 확인 물 빼기 효과 갱내 환기

효과의 향상 막장 선행 보강 등의 효과가 기 된다 도갱의 치는 도갱의

목 이나 확장 방법 등에 의해 결정된다

지질이 비교 안정되어 있지 않은 경우는 TBM의 굴진시공이 곤란하

게 될 경우가 있기 때문에 특히 쇄 나 연질 지반 용수의 유무정

- 6 -

도등 지질 조건의 충분한 검토를 필요로 한다

[Table 1] Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits

개착 공법 분할 굴착 방법주로 지반조건으로 본

용조건 장 단

단면 공법

∙소단면 터 에서의 일반 인 공법

∙ 단면(100m2이상)에서는

지극히 안정된 지반

∙종단면(30m2정도)에서는

비교 안정된 지반

∙기계화에 의한 동력화 속

시공에 유리

∙막장이 단독이기에 작업의

경합이 없고 안 측면 등의

시공 리에 유리

∙터 체 길이가 단일 공법

으로 반드시 시공 가능하지

않기에 보조 벤치 등의

시공법의 변경 체제를 필요

보조 벤치

장착

단면 공법

벤치 길이≒2～4m

∙ 단면으로서는 시공이 곤란

하지만 비교 안정된 지반∙ 단면 시공 에 시공이

곤란하게 된 경우 양호한 지반이 많지만 부분 으로 불량 지반이 재한 경우

∙기계화에 의한 동력화 속

시공에 유리

∙막장이 단독이기에 작업의

경합이 없고 안 측면 등의

시공 리에 유리

∙보조 벤치에서도 막장이 자립

되지 않게 된 경우의 체

시공이 곤란

벤

치

컷

공

법

long

bench

cut

공법

벤치 길이gt50m

∙ 단면으로서는 시공이 곤란

하지만 비교 안정된 지반

∙상하반을 교 로 굴착하는 교호 굴진 방식의 경우 기계 설비나 작업 원이 적어도 된다

∙교호 굴진 방식의 경우는

공사 기간을 요한다

short

bench

cut

공법

Dlt벤치 길이le5D

∙토사 지반 팽창성 지반에서

경암 지반까지 용할 수 있는 공법이며 가장 기본 이고 일반 인 공법

∙지반의 변화에 응하기 쉽다∙동시 병진의 경우에는 상ㆍ하

반의 작업 시간 사이클의 균형을 이루기가 어렵다

mini

bench

cut

공법

벤치 길이ltD

∙short bench cut 공법의 경우

보다 더욱더 내공 변 를 억제 할 필요가 있는 경우

∙팽창성 지반 등에서 조기의

폐합을 필요로 할 경우

∙invert의 조기 폐합이 쉽다∙상반 시공용 가 를 필요로 함

∙상반부의 굴착에 사용하는

시공 기계가 한정됨

벽분할공법

상반만을 벽 분할로하는 방법과 상하반 모두 분할하는 방법이 있다

∙지표면 침하를 최소한으로 방지

할 필요가 있는 피복 두께가 작은 토사 지반

∙ 단면 터 에서는 비교

불량한 지반

∙단면을 분할함으로서

막장의 안정을 확보하기 쉽다∙측벽 도갱 선진 공법보다

분할 굴착 단면이 크고 시공 기계를 약간 크게 할 수 있다

∙ 벽 철거시 변형 등에 유의할 것

∙ 벽의 철거 공정이 더해짐

∙갱내부터의 특수한 보조

공법의 병용이 곤란함

다단벤치컷

공법

∙세로로 긴 단면 터 에서

비교 양호한 지반에 용될 경우가 많다

∙막장의 안정을 확보하기

쉽다

∙폐합 시기가 늦어지면 불량 지반

에서는 변형이 크게 됨∙각 벤치의 길이가 한정되며 작업

공간이 좁게 됨∙각 벤치에서는 폐석고안을 필요함

도

갱

선

진

공

법

측벽도갱선진공법

∙bench cut 공법으로서는 지반

지지력이 부족할 경우

∙지표면 침하를 억지할 필요가

있는 피복 두께가 작은 토사 지반

∙ 벽 분할 공법의 벽 철거에

비교해서 측벽부의 임시 벽

철거가 쉽다

∙도갱 굴착에 사용하는 시공 기계

가 작게 된다

TBM

선진

공법

상반에 도갱을 설치하는 경우도 있다

∙지질 확인이나 물빼기 효과 등을 기

해서 TBM에 의한 도갱을 선진시

킬 경우

∙발 공법의 경우 심빼기가 필요

없기에 진동소음 책에도

된다

∙도갱 치에 따라서는 미리 지하

수 하를 도모할 수 있다

∙도갱을 선행함으로서 지질의 확

인이 가능하다

∙지질이 비교 안정되어 있지 않

으면 TBM 굴착에 시간을 요한

다

- 7 -

벤치공법 일반 용 특 징

long

bench

∙ 단면으로 막장이 자립되지 않을 때

∙비교 안정하고 인버트 폐합이 필요치

않은 경우

∙비교 양호한 지반에서 단면 이상인

경우

∙bench 길이 gt 50m

∙상하반 병행작업 가능

∙지지력이 부족하고 토압이 큰 지반은

용 곤란

∙상하반 병행 작업시 기계설비 2조

필요

∙상황에 따라 시공도 인버트 폐합

short

bench

∙토사지반부터 팽창성 암반까지 NATM

의 일반 인 방법

∙보통의 지반에서 가장 일반 방법

∙D lt bench 길이 lt 5D

∙지반상황에 처가 용이

∙상반 작업으로 space가 음

∙변형침하가 할 시 굴착 폐합을

조기에 시행해야하고 최단 bench 길이

를 검토

mini

bench

∙연약지반에서 소 단면일 경우

∙도심지터 에서 침하를 억제하고자 하

는 경우

∙bench 길이 lt D

∙침하량 최소화에 유리

∙상하반 병행작업 곤란

∙시공속도 하

22 벤치거리에 따른 안정성 검토

터 시공시 상지반의 상태가 견고하지 못하여 단면 굴착에 의한 터

시공이 불가능할 경우 분할굴착공법을 선정한다 분할굴착공법 용시

상하 막장간 이격거리를 bench길이라고 하며 이에 따라 long bench

short bench mini bench micro bench등으로 나 고 터 막장의 상태 암

종 자립정도에 따라 달리 용한다

그러나 일반 으로 터 시공 장에서는 단순히 시공성만을 고려하여 상

부반단면을 50m 이상 굴착하는 long bench 공법이 무분별하게 사용되므로

터 굴착에서의 시공 장단기 안정성 평가를 해서는 벤치거리에 따

른 안정성 검토를 반드시 수행하여야 한다

[Table 2] Normal adjustment of a bench cut method

- 8 -

23 연속체 해석

본 해석에서 사용된 로그램은 유한차분법의 이론을 바탕으로 하고 있

으며 이는 지반을 각 에서 연결된 요소로 이산화된 연속체로 간주한

다는 에서 유한요소법과 유사하나 미지수를 구하기 해 채택하는 방법

에서 그 차이 을 찾을 수 있다 일반 으로 유한요소법을 음해법(implicit

method)이라고 하면 유한차분법은 양해법(explicit method)라고 하는데 양

해법은 매우 작은 시간간격(time step)에서 임의의 에서 발생하는

disturbance는 오직 인 한 에만 향을 미친다는데 근본 개념을 갖고

있다 따라서 각 에서 lsquo해rsquo를 구하기 때문에 유한요소법과 같이 행렬을

작성하여 문제를 풀 필요가 없으며 따라서 요구되는 컴퓨터의 용량 한

작은 이 이 있다

연산과정에서 필요한 법칙은 Newton의 운동법칙과 재료의 구성법칙이

며 가 에서 얻어진 가속도를 분하여 속도를 얻고 이로부터 변형률의

변화량 rArr 응력증분 rArr 하 rArr 불평형 하 rArr 평형조건 검토를 일련

의 연산과정으로 채택한다 국내 터 지하굴착 해석에 많이 용되고

있는 FLAC FLAC 3D가 유한차분법에 근거하고 있다

- 9 -

24 FLAC 3D의 이론 및 배경

241 이론적 배경

이 에서는 FLAC 3D에 한 이론 배경을 제시한다 FLAC 3D의 상당

한 부분은 FLAC의 2차원버 에서 직 확장되었으며 양유한차분법이 기

가 된다 그러나 2차원과 3차원의 차이 은 그 시스템체계를 묘사하는

수학 모델의 2차원에서 3차원으로의 확장에 있다 이 은 FLAC 3D에서

의 3차원 공식화와 그것을 보충하고 있다

242 3차원 양유한차분모델의 형성

FLAC 3D는 로그램이 평형상태 는 정소성유동에 도달하는 것에 의거

하여 3차원연속체의 거동을 수치 으로 연구하기 한 양유한차분 로그

램이다 습득되는 응답은 한편으로는 어떤 특정 수치모델로부터 유도되며

다른 한편으로는 구체 인 수치보강으로부터 유도된다

243 수치모델묘사

매질의 역학은 일반 원리(변형률정의 운동법칙)와 이상화된 물질을 정

의하는 구성방정식의 사용에서 유도된다 유도된 수치 표 은 기계 (응

력) 그리고 운동학 (변형률 속도)변수들과 련된 편미분방정식의 한 세

트이며 이들은 특정 지형들과 물성들 주어진 구체 인 경계와 기 조건

등에 해 풀이된다 이 모델의 주요한 은 비록 FLAC 3D가 주로 평형상

태근처에서 매질의 응력과 변형의 상태와 련된다 할지라도 운동방정식

을 포함한다는 것이다

- 10 -

ξij =12(vij+ vj i ) (22)

ti = σ ijnj (21)

2431 간소화 (Conventions)

FLAC 3D에서 채택된 Lagrangian 함수에서 매체내에 한 은 벡터성분

xi ui vi 와 dvidt i=13 즉 각각 변 속도 가속도에 의해 특징되어진

다 간편 표기로서 문자는 문맥에 따라 벡터 는 텐서를 의미한다 기

호 ai는 련축의 Cartesian 시스템에서 벡터 [a]의 성분 i를 나타낸다 Aij

는 텐서 [A]의 성분 (ij)이다 한 αi는 xi와 련된 α의 편도함수이다

(α는 스칼라 벡터 는 텐서성분이 될 수 있다) 정의하자면 인장과 확장

은 양이다 Einstein 합계약정은 단지 지표 i j k에 해 용되며 이는

값 1 2 3을 나타낸다

2432 응력 (Stress)

매질의 주어진 한 에서의 응력상태는 칭응력텐서 σij에 의해 특징되

어진다 단 수직벡터 [n]를 갖는 어떤 표면에서의 마찰벡터 [t]는

Cauchy공식(인장은 러스)에 의해 다음과 같다

2433 변형률과 회전률 (Rate of Strain and Rate of Rotation)

매질의 요소들을 속도 [v]로 움직이게 하자 무한소의 시간 dt에서 매질

은 이행 vidt에 의해 결정되는 무한소의 변형률을 경험하며 그에 상응하는

변형률속도(strain-rate)텐서의 성분들은 다음과 같이 나타난다

여기서 편도함수들은 재의 치벡터 [x]의 성분들에 하여 취해진다

변형률속도텐서의 첫 번째 불변식은 요소체 의 팽창률을 측정한다 텐서

ξij에 의한 변형률과 더불어 체 요소는 이행속도 [n]에 의해 결정되는 즉

각 인 강체변 와 가속도를 갖는 회 을 경험한다

- 11 -

Ωi =minus12

eijkwjk (23)

wij =12(vij minus vji ) (24)

σijj+ ρbi = ρdvi

dt (25)

σij j+ ρbi = 0 (26)

여기서 [eijk ]는 순열기호 [w]는 성분들이 다음과 같이 정의를 갖는 회 텐

서율이다

2434 운동과 평형 방정식

모멘트원리의 연속체에 한 용은 Cauchy의 운동방정식을 산출한

다

여기서 ρ는 매질의 단 체 당 질량 [b]는 단 매질당 물체력

d [v ]dt는 속도의 물질도함수이다 이들 법칙은 수치모델에서 용된

힘들로부터 매질의 요소체 의 운동을 지배한다 매질의 정평형상태의

경우에 가속도 d [v ]dt 는 0이며 식 (25)는 평형상태의 편미분방정식

으로 간소화된다

2435 경계 및 초기조건

경계조건은 부과된 경계의 마찰력(식 (21)) 그리고 는 속도(주어진 변

를 야기하는)로 구성된다 추가로 물체력이 존재할지도 모른다 한 물

체의 기응력상태는 구체화될 필요가 있다

2436 구성방정식

변형률의 정의인 식 (22)와 함께 운동방정식 (25)는 15개의 미지수에

해 9개의 방정식을 포함하며 이들 미지수는 응력과 변형률 속도 텐서의

6+6의 성분들과 3개의 속도벡터성분을 갖는다 6개의 추가 계식은 상이

- 12 -

[σ] ij =H ij (σij ξij k ) (27)

[σ] ij =dσij

dtminus wikσkj+ σikwkj (28)

되는 특별한 물질의 성질을 정의하는 구성방정식에 의해 제공된다 이러한

방정식들은 게 다음과 같다

여기서 [σ ij]는 상호-회 응력속도 텐서 [H]는 주어진 함수 k는 하 의

이력을 고려하는 변수이다 상호-회 응력속도 [σ]는 응력의 물질도함수

(material derivative)와 동등하며 이는 물질 (material point)에 연결되어

물질의 각속도 [Ω]의 순간값과 동등한 각속도에서 물질 과 함께 회 하

는 기 틀속에서 어떤 측자에 나타나기 때문이다 이것의 성분은 다음과

같이 정의된다

여기서 d[σ]dt는 [σ]의 물질시간함수 [w]는 회 텐서율이다

244 수치적 형성 (Numerical Formulation)

FLAC 3D의 도해법은 다음 세 가지 근방법으로 특정지을 수 있다

(1) 유한차분 근 (유한공간과 시간차 각각에 해 변수의 선형변화를 가

정한다면 어떤 한 변수의 첫 번째 순서의 공간과 시간 도함수들은 유한차

분들에 의해 근되어진다)

(2) 개별-모델 근 (연속체 매질은 련된 모든 힘들( 용되어 상호작용되

는 힘)이 매질 체물에서 사용되는 3차원 메쉬의 들에 집 되는 어떤

개별등가에 의해 체되어진다)

(3) 동해석 근 (운동방정식에서의 내항들은 그 시스템의 평형상태에 도달

하기 한 수치 수단으로 사용되어진다)

연속체에 한 운동법칙은 이러한 근수단에 의거하여 들에서 뉴튼

법칙의 개별형태로 변형되어진다 그리하여 상미분방정식의 이러한 결과

에 의한 시스템은 시간에서의 양유한차분법을 사용하여 수치 으로 계산

된다

- 13 -

V

vi jdV =S

vinjdS (29)

등가매질의 생에 련된 공간도함수들은 속도들에 한 변형률의 정의

로 나타나는 것들을 말한다 속도변화를 정의하고 공간간격(space interval)

들을 일치시키기 하여 매질은 끝 들이 에 언 한 메쉬 들인 사

면체의 일정한 변형률 요소들로 개별화되어진다 이러한 사면체가 Fig 1에

서 나타난다

[Fig1] Tetrahedron

2441 유한차분접근법

이 사면체에 한 변형률 텐서성분들의 유한차분화는 운동방정식의

화에 비과정으로써 아래와 같이 도출되어진다 사면체 들은 숫자 1에

서 4까지 국소 으로 언 되어지며 편의상 면 n은 n의 반 쪽을 의

미한다 가우스 발산이론을 사면체에 용함으로써 다음과 같은 식을 얻는

다

여기서 분은 그 사면체의 부피와 표면에 각각 취해지며 [n]은 표면에

수직인 외부단 벡터이다 일정한 변형률 사면체에 해 속도장은 선형이

며 [n]은 각면의 표면에 해 일정하다 그러므로 분후에 방정식 (29)은

다음과 같이 된다

- 14 -

Vvij = Σf= 1

4

vi (f)n (f)

j S (f)(210)

vi (f) =

13 Σl = 1 l ne f

4

v il

(211)

Vvij=13 Σi= 1

4

vli Σf=1fne 1

4

n (f )j S (f)

(212)

Σf= 1

4

n (f)j S (f ) = 0 (213)

vij =minus13VΣl= 1

4

vlin(l )j S (l )

(214)

ξij =minus16VΣl =1

4

(vlin(l )j +vl

jn(l )i )S (l )

(215)

여기서 첨자 (f)는 면 f에 련된 변수의 값을 나타내며 vi는 속도성분

i의 평균값이다 선형속도변형에 해 식은 다음과 같다

여기서 첨자 l은 l에서의 값을 나타낸다 식 (210)에 (211)을 입

하면 에 의해 재배열된 식은 다음과 같다

만약 식 (29)에서 vi를 1로 체한다면 발산이론의 용에 의해 다음과

같다

이런 최종 계식을 이용하여 식 (212)를 V로 나 면 다음과 같으며

변형률 텐서의 성분들은 다음과 같이 나타낼 수 있다

2442 운동방정식의 절점화

운동방정식의 화는 virtual work의 이론을 시간의 어떠한 순간에도

상응하는 정 문제에 용함으로써 아래와 같이 도출될 것이다 내항

들의 형태에 한 근법은 평형방정식 (26)에 상응하는 해에 도달하기

한 수단으로 그런 항목들을 사용함으로써 이루어질 것이다 시간 t를 고

정하면 시간의 어떤 순간에 평형방정식에 의해 지배되는 상응한 정 문제

는 다음과 같다

- 15 -

σij j+ ρBi = 0 (216)

Bi = ρ (bi minusdvi

dt) (217)

E = Σn = 1

4

vni f

ni +

V

viBidV (218)

I =V

ξ ijσijdV (219)

I=minus16Σl = 1

4

( vliσijn

( l )j + vl

jσijn(l )i )S (l )

(220)

T li = σijn

(l )j S (l )

(221)

I=minus13Σl = 1

4

vliT

li (222)

식 (25)에 정의된 물체력에 의해

여기에 채택된 유한차분법의 틀에서 매질은 물체력 [B]에 종속된 일정 변

형률 사면체의 연속 인 집합체로 나타내어진다 사면체 응력 그리고 상응

하는 물체력을 갖는 ldquo정 rdquo평형상태에서 어떤 하나의 사면체에 작용하는

의 힘 [f] nn=(14)은 virtual work(가상의 일) 이론의 용으로 도출되

어진다 가상의 속도 [v] n의 용후에(이는 사면체 내부에서 선형속도

장 [v]과 일정 변형률 [ξ]를 생산할 것이다) 힘 [f] n과 물체력 [B]

에 의해 실행된 외부일률은 그 속도하의 응력 σij에 의한 내부일률과 동등

하게 된다

2431 의 기호약정( 첨자는 어떤 변수의 값을 언 한다)과 지표 i

와 j에 한 Einstein 합계약정에 의해 외부일률은 다음과 같이 나타낼 수

있다

반면에 내부일률은 다음과 같다

식 (215)를 이용하면 일정 변형률 사면체에 해 다음과 같다

응력텐서는 칭이며 성분들로 벡터 T l 을 정의하면

식을 이용하여 다음과 같은 식을 얻을 수 있다

- 16 -

E = Σl = 1

4

vni f

ni + E b +E I

(223)

E b = ρbiV

vidV (224)

E I =minusV

ρ vi

dvi

dtdV (225)

vi = Σn = 1

4

vni N

n(226)

N n = c n0 +c n

1 x1+ c n2 x2+ c n

3 x3 (227)

N n (x j1acute x j

2acute x j

3acute ) = nj (228)

E b = ρbiΣn = 1

4

vni c

n0 V (229)

식 (217)을 식(218)에 입하면 외부일률은 다음과 같이 표 될 수 있다

여기서 E b와 E I는 각각 물체력 ρbi와 내력의 외부일률 공헌도들이다 그

사면체 내부의 일정한 물체력 ρbi에 해 E b는 다음과 같이 된다

반면에 E I는 아래와 같다

이 에 언 된 유한차분 근법에 따라 속도장은 사면체내에서 선형 으로

다양화된다 이를 묘사하기 해 사면체 심 에서 원 을 갖는 련축

x1 x2 x3의 지역시스템을 채택하여 나타내면 다음과 같다

여기서 N n (n =14)은 선형함수이다

여기서 c n0 c

n1 c n

2 cn3 (n =14)은 방정식들의 시스템을 도해함으로써 결정

되는 상수들이다

여기서 nj는 Kronecker delta이다 무게 심의 정의에 의해 식 V

xjdV의

모든 분을 제거하고 식 (223)에서의 vi에 해 식 (226)을 입하여 식

(227)을 이용하면 다음과 같다

c n0 에 해 식 (228)을 풀기 해 Cramer의 법칙을 이용하면 심 의 특

- 17 -

c n0 =

14 (230)

E b = Σn = 1

4

vni

ρbiV

4 (231)

E I =minus Σn= 1

4

vni

V

ρN n dvi

dtdV (232)

E I = Σn= 1

4

vni [f

ni +

ρbiV

4minus

V

ρN n dvi

dtdV (233)

minus f ni =

T ni

3+

ρbiV

4minus

V

ρN n dvi

dtdV (234)

V

ρN n dVi

dtdV = (

dvi

dt)n

V

ρN ndV (235)

V

ρN n dvi

dtdV = ρV

4(dvi

dt)n (236)

성에 한 이 으로 인해 다음의 식을 얻는다

식 (229)와 (230)으로부터 다음의 식을 얻을 수 있다

한 식 (225)에서의 vi에 해 식 (226)을 입하면

최종으로 식 (231)을 E b에 해 식 (232)를 E I에 해 나타내면 식

(223)은 다음과 같다

이에 상응하는 문제의 틀에서 사면체의 정 평형상태에 해 내부일률(식

(222))은 어떠한 가상속도에 해서도 식 (233)에 나타난 외부일률과 동등

하다 그러므로 항목을 다시 나열하면 다음과 같다

사면체내부의 평균값 주 의 가속도장의 작은 공간변화에 해 식 (234)

의 마지막 항목은 다음과 같이 표 될 수 있다

한 사면체 내부의 ρ의 일정한 값들에 해 의 식 (227)과 (230)에서

언 된 심 의 특성을 이용하면 다음 식을 얻을 수 있다

이러한 해석에 의해 의 내항에 련된 질량 ρV4

는 상상의 질량

- 18 -

V

ρN n dvi

dtdV =m n (

dvi

dt)n (237)

minus f ni =

T ni

3+

ρbiV

4minus m n (

dvi

dt)n (238)

Flt l gti = M lt l gt (

dvi

dt)lt l gtl = 1 nn (239)

M lt l gt =[[m]] lt l gt (240)

[F] lt l gt=[[Ti

3+

ρbiV4

]] lt lgt+ P lt lgti (241)

m n 으로 체되며 이 값은 평형상태에 이를 때까지 그 시스템의 수치

안정성을 확실하게 하기 하여 아래의 식에 의해 결정될 것이다 따라서

식 (236)은 다음과 같으며

식 (234)는 아래와 같이 변형된다

이 시스템에 한 평형조건은 각 에서 모든 구성 사면체내의 정 으로

상응하는 힘의 합 -[f]와 용된 하 과 집 된 힘의 기여도[P]는 0

의 값이어야만 한다는 것이다 이러한 조건을 나타내기 하여 첨자

ltlgt을 갖는 변수는 국부 수치화에서 값 l을 갖는 에서의 그

변수값을 나타낸다 기호 [[ ]] lt l gt는 그 에서 만나는 모든 사면체의

국부 l에서 그 기여도의 합을 나타내기 해 사용된다 그러한 약정으

로 그 에서 뉴튼법칙을 다음과 같이 표 할 수 있다

여기서 nn은 매질 표에 련된 들의 합계이며 질량 M lt l gt은 아

래와 같이 정의된다

outminus ofminus balance force [F] lt lgt은 다음과 같다

이 힘은 매질이 평형상태에 도달했을 때 0의 값으로 된다

2443 양유한차분접근법

구성방정식 (27)과 변형률과 속도사이의 계식 (215)를 고려할 때

식 (239)는 상미분방정식 시스템으로 표 될 수 있다

- 19 -

∆σij=Hij (σijξij∆t ) (246)

dvlt l gti

dt=

1

M lt l gtFlt l gt

i (t vlt 1 gti vlt 2gti vlt 3gti vlt l gti k )l = 1 nn

(242)

vlt lgti (t+

∆t2) = vlt l

i (tminus∆t2)+

∆t

Mlt lgtFlt lgt

i (t vlt 1gti vlt 2gti vlt 3gti vlt pgti

lt lgt k ) (243)

x lt l gti (t+ ∆t ) = x lt l gt

i (t ) +∆tvlt l gti (t+

∆t2) (244)

u lt l gti (t+ ∆t ) = u lt l gt

i (t ) +∆tvlt l gti (t+ ∆t

2) (245)

여기서 기호 lt l gt는 식 (239)의 국부 에서 그 계산에 련된 속

도값의 부분집합을 의미한다 FLAC 3D에서 이러한 시스템은 시간에 따라

양유한차분공식을 이용하여 수치 으로 도해된다 이러한 근으로 어떤

한 매질 의 속도는 시간간격 ∆t에 해 선형으로 변한다고 가정하며

식 (242)의 왼쪽항에 한 도출식이 앙유한차분으로 평가되며 여기서

속도는 변 와 힘에 하여 반의 timestep씩 변형되는 시간동안 장된

다 속도는 순환 계를 통해 계산된다

교 로 치는 앙유한차분 근법을 통해 유사하게 업데이트 된다

식 (243)과 식 (246)에서 구체화된 유한차분계획이 사용될 때 첫 번째 에

러항목이 제거된다는 것을 알 수 있다(즉 그 계획은 두 번째에서 정확하

다)

변 는 그 계식으로부터 그러한 코드로 계산된다

2444 증분형태의 구성방정식

FLAC 3D에서는 속도가 시간간격 ∆t내에서 일정하다고 가정된다 구성방

정식 (27)의 증분식은 다음과 같다

여기서 ∆σij 상호회 응력증분이며 Hij 는 주어진 함수이다

∆t동안의 작은 변 나 변 성분들에 해 다음과 같은 식으로 표 할 수

있다

- 20 -

ξij∆t =∆ ij (247)

∆σij =∆σij+∆σCij (248)

σCij= (wikσkj minus σikwkj)∆t (249)

wij =minus16VΣl = 1

4

(vlin( l )j minus vl

jn(l )i )S (l )

(250)

여기서 ∆ ij는 시간 t에서 배열에 련된 변형률의 변화이다

응력증분 ∆σij는 ∆σij로부터 다음 식에 의해 구해진다

여기서 ∆σCij 는 식 (28)에 정의된 응력보정이다

회 텐서율의 성분은 식 (24)을 통해 계산되며 유한차분식 (214)는 다음

과 같다

구성함수 H 의 구체 인 형태는 2 에 묘사되며 한 FLAC 3D에서의 그

수치 보강이 논의된다

2445 대소변형률상태

에서 언 된 수치식은 큰 변 변 성분들 순환과 련된 큰 변형

률 변형에 해 묘사하고 있다 이는 FLAC 3D에서 large-strain mode로 일

컬어진다 그 순환이 충분히 작은 경우 즉 성분 wijminus ij가 1보다 작은 경

우에 [w]는 [I]로 체되며 식 (248)에서의 응력보정은 생략될 수 있다

한 작은 변 와 변 성분에 해 변형률텐서의 식 (22)에 련된 공간

도함수는 기배열에 하여 평가될 수 있으며 좌표들은 업데이트 될

필요가 없다 FLAC 3D에서는 small-strain mode는 작은 변 변 성분과

순환을 가정한다 이러한 모드에서 좌표들은 업데이트되지 않으며 응

력순환보정은 고려되지 않는다

- 21 -

P minus[K] u =[M]dvdt (251)

∆t = 1 (252)

2446 수치적 안정을 위한 기계적 timestep 결정

미분방정식 (243)은 수치계획(numerical scheme)이 안정하지 않는다면

타당한 방을 제공하지 않을 것이다 선형스 링에 연결된 매질들( 에

치한)의 집합체로써 이상화된 매질을 보여 으로써 어떤 물리 특성이

얻어질지도 모른다 mass-spring 시스템에 한 운동방정식은 행렬로 표

하면 다음과 같다

여기서 호들은 값들의 벡터를 의미하여 P 는 외력[K]는 스

링의 강성행렬 [M]은 각선 집합행렬이다 만약에 용된 식

(239)에서의 비평형힘(out-of-balance force)과 식 (251)에서의 스 링반응

힘(spring reaction forces)들이 해석된다면 이상화된 매질 즉시 유추된다

유한차분설계로 진동 매질-스 링시스템을 연구하는데에 있어서 timestep

은 총시스템의 소고유기간(minimum eigenperiod)과 련된 임계의

timestep을 과하지 않아야 한다 그러므로 수치설계에 한 안정성기

은 유한차분설계에 사용되는 timestep의 값들에 해 상한경계를 제공해야

만 한다 시스템에 한 임계의 timestep의 측정을 제공하는 어떤 계식

의 도출은 그 시스템의 고유기간(eigenperiod)에 한 지식을 요구한다 그

러나 실제문제에서 역고유값해석들(global eigenvalue analyses)은 비실

용 이며 이러한 목 에 해서 일반 으로 사용되진 않는다(see Press et

al 1987) FLAC 3D에서는 아래에 보여지는 것처럼 이러한 안정성해석의 국

소값(local variation)이 실행된다 수치해석의 주요 은 균등단

timestep(uniform unit timestep) ∆t가 체 시스템에 채택된다는 것이다

그리고 식 (239)의 오른쪽 항에 한 집합체들은 변수들로 간주되며

국소안정조건(local stability conditions)을 완성시키기 해 용된다

- 22 -

minus kx = md 2xdt 2

(253)

∆t =Tπ (254)

T = 2πradic

mk (255)

[Fig2] Mass-spring system 1

먼 Fig 2에 나타나는 1차원의 매질-스 링 시스템을 고려해보자 그

매질(point mass)의 운동은 주어진 기변 와 함께 미분방정식에 의해 다

음과 같이 표 된다

여기서 k는 스 링의 강성 m은 매질 질량이다 이러한 방정식에 한

2차 유한차분설계에 상응하는 임계 timestep이 다음과 같이 주어진다

(Bathe and Wilson 1976)

여기서 T는 시스템의 기간이다 즉

- 23 -

m = k (∆t )2 (256)

dT li

3=minus k l

ijvljdt (257)

[Fig3] Mass-spring system 2

Fig 3(a)에서 매질과 스 링의 무한배열을 생각해보자 칭성에의해 이

집합체의 거동은 Fig 3(b)에 도시된 시스템을 연구함으로써 해석될 수 있

으며 이는 Fig 3(c)에서 강성 4k를 갖는 하나의 매질-스 링 시스템과 같

다 식 (254)과 (255)에서 도출된 한계안정성기 은 다음과 같다

∆t = 1을 선택함으로써 시스템은 매질 질량의 크기가 스 링강성과 같

거나 크면 안정될 것이다 국소 해석(local analysis)에서 식 (256)의 타당

성은 m을 지역 l에서의 질량기여도 m l 로써 그리고 k를 그에 상

응하는 의 강성기여도 k l 로써 해석함으로써 하나의 사면체로 확장되어

진다 무한배열기 에서 도출된 의 질량기여도는 고려 인 시스템에

한 상한경계를 제공한다 의 강성기여도는 다음과 같이 국소 강성

행렬의 간단한 각선화기술로부터 도출된다 지역 l에서 사면체의 내

력기여도는 식 (241)의 Tli 3와 같다 이 힘은 스 링 반력의 형태 minus k l

ijulj

로써 해석된다(식 (251)) 시간간격 dt에 변화를 가져가면 다음과 같다

식 (221)을 이용하면 식은 다음과 같다

- 24 -

dσij

3n (l )

j S (l ) =minus k lijv

ljdt (258)

kqqdt =minusdσqj

3n (l )

j S (l )(259)

kqqdt =minusξqqα1dt

3n ( l )

q S (l )(260)

ξqq =minus13V

n (l )q S (l )

(261)

kqq =α19V

[n (l )q S (l ) ]2 (262)

k l = max(k11 k22 k33 ) (263)

m l =α19V

max ([n (l )i S (l ) ]2 i = 13 ) (264)

l에서 방향 q방향으로 단 속도성분과 0까지의 모든 다른 속도성

분을 가지고 식 (258)에서 요소강성행렬을 얻는다

여기서 약정에 의해 어떠한 합계도 반복된 지수 q와 련이 없으며 이는

1부터 3까지 계산된다 작은 시간간격에서 응력-변형률 구성 계를 묘사하

기 해 Hooke법칙의 작은 변형률증분(small-strain incremental)형태를 채

택한다면 다음과 같다

여기서 α1 = K+ 43G K는 체 계수 G는 단계수이다

ξ에 해 유한차분식 (215)의 선택된 -속도 값들을 이용하면 다음과

같다

이 식을 식 (260)에 입하면 다음과 같다

강성기여도에 한 상한경계값을 정의하면 다음과 같다

식 (252)와 (256)으로부터 식은 수치 으로 안정한 해를 제공하기 해

l에서 사면체 질량 기여도에 한 식을 산출한다

- 25 -

3 모델링과 지반물성

31 해석단면

본 해석에서 용된 터 단면의 직경은 1926m으로서 4차선 도로 터

단면을 용하 다 경계조건은 비해석 검증을 통해 해석시의

향을 최소화할 수 있게 충분한 경계를 두어 좌우 35D 하부 3D 토

피고 50m로 길이 160m 높이 120m 폭 140m의 mesh를 용하 다

Fig 4는 해석에 용된 mesh도를 나타낸다

[Fig 4] Three dimensional mesh for numerical analysis

- 26 -

32 해석방법 및 조건

모델의 경계는 수직면과 바닥 수평면의 자유도를 구속하 다 지반의

괴조건은 Mohr-Coulomb식을 용하여 탄소성해석을 하 으며 기지압은

측압계수를 10으로 설정하 다

단면 터 굴착시에 벽분할굴착공법을 용하 을 경우 4개 막장의

이격거리에 따른 응력집 도와 터 단면에서의 최 변 를 분석하여 최

의 막장이격거리를 도출하고자 암반등 3과 암반등 5에 해 설계변수

를 암반등 과 막장이격거리로 하여 해석을 수행하 다 굴착순서는 Fig 5

에 나타낸 것처럼 터 단면을 종횡으로 나 어 수평방향으로 2분할하여

상부반단면이 먼 굴착되는 것을 Case1 종방향으로 2분할하여 터 의 오

른쪽이 먼 굴착되는 것을 Case2라 하 다 해석의 각 조건은 Table 3과

같이 굴착순서와 암반등 별로 각 막장간 이격거리를 2m~40m까지 2m씩

증가시키면서 용하 다 4개의 막장은 모두 같은 이격거리를 유지하면서

굴진되고 굴진장은 암반등 3에서 20m 암반등 5에서 10m으로 하 으며

암반의 순수한 거동 찰을 목 으로 지보는 하지 않았다

[Fig 5] Excavation step

- 27 -

Case Bench-lengthExcavation

lengthK 0

Rock mass

grade 3rd

Case 1 2m 4m 6m hellip 20m 40m20m

10Case 2 2m 4m 6m hellip 20m 40m

Rock mass

grade 5th

Case 1 2m 4m 6m hellip 20m 40m10m

Case 2 2m 4m 6m hellip 20m 40m

[Table 3] Cases for numerical analysis

33 변위 측정위치

터 단면에서의 천단변 내공변 벽변 막장변 를 측정한 치

를 Fig 6과 같이 표시한다 내공변 는 벤치높이에서 10m 에서 측정하

고 천단변 는 벽의 지지로 인해 발생변 가 작을 것으로 상되어

center에서 17m 떨어진 지 을 측 으로 하 다 내공변 는 통상 터 내

두 간 상 변 를 의미하나 본 연구에서는 좌우측 벽 변 의 값의

합으로 나타내었다

[Fig 6] Measurement points on the tunnel face

- 28 -

ClassDeformation

modulus

Unit

weight

Poisson

ratioCohesion

Friction

angle

Unit GPa gcm 3 - MPa Deg(deg)

Rock mass

grade 3rd 50 27 025 20 37

Rock mass

grade 5th 5 21 03 25 30

34 대상지반 물성

상지반은 암반등 3과 암반등 5에 해 해석을 실시하 으며 암반의

순수한 거동을 찰하기 하여 지보는 하지 않았다 용된 지반 물성치

는 기존 터 안정성 해석 시 사용된 자료를 참고로 하여 결정하 다

용된 상지반 물성치는 아래의 Table 4와 같다

[Table 4] Model properties for numerical analysis

- 29 -

Rock

mass

grade

3rd

Case1 Case2

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

2m 310 399 315 388

4m 299 395 312 385

6m 303 395 314 385

8m 294 395 310 386

10m 297 393 309 383

12m 296 394 311 379

14m 291 396 309 378

16m 283 391 299 372

18m 290 405 307 381

20m 289 411 312 384

40m 298 414 323 391

4 해석결과 및 고찰

41 암반등급3

411 암반등급3의 최대변위 그래프

양호한 지반조건인 암반등 3에 한 각 Case의 내공변 와 천단변 의

최 값을 나타낸 결과는 다음과 같다

Case1에서 내공변 와 천단변 는 막장 이격거리 2m일 때 가장 크고

차 감소하여 16m에서 내공변 283mm 천단변 391mm으로 가장 작

은 값을 나타내며 그 이후에는 다시 증가하는 양상을 보인다 Case2에서도

내공변 299mm 천단변 372mm으로 막장이격거리 16m인 경우 변 가

최소로 되는 것을 알 수 있다 최 변 는 Table 5와 같다

[Table 5] Max displacement (Rock mass grade 3rd)

- 30 -

Rock mass grade 3

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Case1-Wall displacement

Case1-Crown settlement

Case2-Wall displacement

Case2-Crown settlement

[Fig 7] Max displacement on the tunnel face (Rock mass grade 3rd)

Case2에서 Case1에 비해 내공변 는 약간 증가하는 반면 천단변 는 감

소하는 것을 알 수 있다 천단변 가 감소하는 것은 상반의 왼쪽 막장이

나 굴착될 때까지의 벽 지지 효과로 생각된다 막장이격거리 16m이후

천단변 증가는 무지보 span의 길이가 길어지면서 휘어짐 상에 의한

것으로 생각된다

- 31 -

412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상

터 이 굴착될 때에 각 단계에서의 변 를 알아보기 해 굴착단계에 따

른 내공변 천단변 막장변 를 측정하여 다음과 같은 결과를 얻었다

내공변 와 천단변 는 굴착된 막장의 한 막장 후방 치에서 측정하 으

며 막장변 는 굴착된 막장면에서 변 를 측정하 다

내공변 와 막장변 는 막장이격거리 8m이후에 수렴하는 양상을 보이고

천단변 는 막장이격거리 16m이후에 소폭 증가하는 것을 알 수 있다 암

반등 3을 용하여 해석한 Case 1의 굴착직후 막장면에서의 변 와 굴착

단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

Rock mass grade 3 - case1

00

02

04

06

08

10

12

14

16

18

20

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 8] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 3rd Case1)

- 32 -

Rock mass grade 3 - case1

00

05

10

15

20

25

30

35

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

en

t(m

m)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 9] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)

Rock mass grade 3 - case1

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 10] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)

- 33 -

413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 3을 용하여 해석한 Case 2의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

내공변 는 막장이격거리 16m이후에 수렴하는 양상을 보이고 천단변

는 막장이격거리 16m이후에 소폭 증가하는 것을 알 수 있으며 막장변 는

8m부터 수렴되는 양상을 보인다

Rock mass grade 3 - case2

00

02

04

06

08

10

12

14

16

18

20

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 11] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 3rd Case2)

- 34 -

Rock mass grade 3 - case2

00

05

10

15

20

25

30

35

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Ex cavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

ent(

mm

) 2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 12] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)

Rock mass grade 3 - case2

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 13] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)

- 35 -

Rock

mass

grade

5th

Case1 Case2

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

2m 3066 3232 3070 3197

4m 3052 3189 3059 3095

6m 3009 3138 3038 2978

8m 2874 3078 2954 2823

10m 2979 3189 3040 2970

12m 2935 3236 3015 2985

14m 2955 3262 3029 2951

16m 2968 3323 3040 3090

18m 2981 3338 3046 3116

20m 3041 3378 3065 3125

40m 3059 3489 3084 3233

42 암반등급5

421 암반등급5의 최대변위 그래프

불량한 지반조건인 암반등 5에 한 각 Case의 내공변 와 천단변 의

최 값을 나타낸 결과는 다음과 같다

지반조건이 불량하여 체 으로 변 값이 크게 증가한 것을 알 수 있으

며 Case1에서 안정 인 막장이격거리는 8m일 때로 내공변 2874mm 천

단변 3078mm로 계산되었다 Case2의 경우 한 내공변 2954mm 천

단변 2823mm로 막장이격거리 8m일 경우 변 가 최소값을 나타내는 것

을 알 수 있다

[Table 6] Max displacement (Rock mass grade 5th)

- 36 -

Rock mass grade 5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-lengtht(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Case1-Wall displacement

Case1-Crown settlement

Case2-Wall displacement

Case2-Crown settlement

[Fig 14] Max displacement on the tunnel face (Rock mass grade 5th)

Case1과 Case2 사이에 내공변 의 차이는 근소하나 천단변 는 Case2의

값이 좀더 작은 것을 알 수 있다 막장이격거리가 짧을 경우보다는 막장이

격거리가 길어지면서 천단변 의 차가 증가하는 모습을 나타낸다 이것은

무지보 span이 길어질수록 벽의 지지력이 천단변 발생을 억제시키는

데 효과가 있다고 생각되어진다

- 37 -

422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 5를 용하여 해석한 Case 1의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

내공변 와 천단변 는 막장이격거리 8m이후에 수렴되고 막장변 는

8m이후부터 막장이격거리가 증가할수록 거의 수렴되어가는 것을 알 수 있

다

Rock mass grade 5 - case1

0

2

4

6

8

10

12

14

16

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

ent(

mm

)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 15] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 5th Case1)

- 38 -

Rock mass grade 5 - case1

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

ent(

mm

) 2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 16] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)

Rock mass grade 5 - case1

0

5

10

15

20

25

30

35

40

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 17] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)

- 39 -

423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 5을 용하여 해석한 Case 2의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

Rock mass grade 5 - case2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

ent(

mm

)

Wa lldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 18] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 5th Case2)

- 40 -

Rock mass grade 5 - case2

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

en

t(m

m)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 19] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)

Rock mass grade 5 - case2

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 20] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)

- 41 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

43 암반등급별 최대 주응력 분포도

431 암반등급3 Case1

- 42 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 43 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 21] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1)

- 44 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

432 암반등급3 Case2

- 45 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 46 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 22] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2)

- 47 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

433 암반등급5 Case1

- 48 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 49 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 23] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)

- 50 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

434 암반등급5 Case2

- 51 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 52 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 24] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)

- 53 -

5 결론

본 연구에서는 단면 터 에서 벽분할굴착공법을 용할 경우 막장면

의 변 발생과 응력집 상을 최소로 하는 굴착순서 막장 이격거리를

검토하기 하여 3차원 연속체 해석을 수행하 다

양호한 지반조건인 암반등 3과 불량한 지반조건 암반등 5에 해 해석

을 수행하여 다음과 같은 결론을 얻었다

1 단면 터 에서는 분할굴착시에 작업공간의 충분한 확보로 각 막장의

동시 굴진이 가능하므로 양호한 지반조건 암반등 3에서는 16m이상 불량

지반조건 암반등 5에서는 8m 이격거리를 두고 굴진 할 경우 가장 안정하

다는 결과가 나왔다 하지만 이결과는 수치해석을 통한 정성 인 결과 값

이므로 향후 시공에 용하기 해서는 실측 는 실험결과등과 비교검증

이 필요하다고 단된다

2 최 주응력 분포도에서 3등 의 경우 16m부터 상반 오른쪽 막장의

응력집 상이 완화되는 것을 알 수 있으며 5등 의 경우 8m 이후에 응

력집 상이 완화되지만 16m 이후에는 하반에 응력집 범 가 넓어지는

것을 알 수 있다

3 3등 과 5등 모두에서 막장이격거리가 길어질수록 천단변 가 증가

하는 것을 볼 수 있는데 이것은 무지보 span의 길이가 증가하면서 휨

상에 의한 것이라 생각된다

4 터 단면을 횡으로 분할하여 상부반단면이 먼 굴진되는 Case1보다

종으로 분할하는 Case2에서의 천단변 가 더 작게 나타나는 것을 알 수

있으며 이것은 벽 지지력에 의한 천단변 발생 억제 효과라 단된다

5 향후 측압계수별 Case1과 Case2에 한 비교와 안정한 막장이격거리

측압계수가 큰 토피 지반에서의 안정성에 한 검토 한 필요하다고

- 54 -

단된다

- 55 -

6 참고문헌

1 임한욱 김치환 터 공학 구미서 pp 134~141 2003

2 임한욱 이희근 터 지하공간 굴착공학 구미서 pp 254~278 1997

3 윤지선 NATM공법의 조사설계시공 구미서 pp 216~217 1991

4 윤지선 지하공간건설공학 구미서 pp 39~51 1996

5 윤지선 규모 지하공동의 정보화시공 구미서 pp 77~80 2002

6 윤지선 알기쉬운 토목지질학 구미서 pp 235~241 2005

7 한국지반공학회 지반공학시리즈 7 터 편 구미서 pp 177~186 1998

8 강 호 정직한 이정인 ldquo터 의 벤치길이를 심으로 한 설계변수에 따

른 암반거동의 3차원 수치해석rdquo 한국암반공학회 터 과 지하공간 Vol 11

No 1 2001

9 김 민 터 굴착공법에 따른 주변지반의 괴거동분석 한국지반공학

회 터 분야 박사학 논문강연회 1999

10 Alan Muir Wood tunnelling management by design pp 138~146

2000

11 E Hoek and E T Brown Underground excavations in rock pp

221~223 1980

- 56 -

12 Itasca Consulting Group Theory and Background Inc

FLAC-3D(Fast Lagrangian Analysis of Continua) Version 21 pp 1~16

2002

• 목차
• • 1 서론
  • • 11 연구배경 및 목적
    • • 2 기본 이론
      • • 21 굴착공법
        • • 211 전단면공법
          • 212 보조 벤치 병용 전단면 공법
          • 213 벤치 컷 공법
          • 214 중벽 분할 공법
          • 215 도갱 선진 공법
          • • 22 벤치길이에 따른 안정성 검토
            • 23 연속체 해석
            • 24 FLAC의 이론 및 배경
            • • 241 이론적 배경
              • 242 3차원 양유한차분모델의 형성
              • 243 수치모델묘사
              • 244 수치적 형성
              • • 3 모델링과 지반물성
                • • 31 해석단면
                  • 32 해석방법 및 조건
                  • 33 변위 측정위치
                  • 34 대상지반 물성
                  • • 4 해석결과 및 고찰
                    • • 41 암반등급3
                      • • 411 암반등급3의 최대변위 그래프
                        • 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • • 42 암반등급5
                          • • 421 암반등급5의 최대변위 그래프
                            • 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • • 43 암반등급별 최대 주응력 분포도
                              • • 431 암반등급3 Case1
                                • 432 암반등급3 Case2
                                • 433 암반등급5 Case1
                                • 434 암반등급5 Case2
                                • • 5 결론
                                  • 6 참고문헌
                                  • • 표목차
                                    • • Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits
                                      • Table 2 Normal adjustment of a bench cut method
                                      • Table 3 Cases for numerical analysis
                                      • Table 4 Model properties for numerical analysis
                                      • Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                      • Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                      • • 그림목차
                                        • • Figure 1 Tetrahedron
                                          • Figure 2 Mass-spring system 1
                                          • Figure 3 Mass-spring system 2
                                          • Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis
                                          • Figure 5 Excavation step
                                          • Figure 6 Measurement points on the tunnel face
                                          • Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                          • Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                          • Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1)
                                          • Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2)
                                          • Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)
                                          • Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)
                                          • 목차1 서론 1 11 연구배경 및 목적 12 기본 이론 3 21 굴착공법 3 211 전단면공법 3 212 보조 벤치 병용 전단면 공법 3 213 벤치 컷 공법 4 214 중벽 분할 공법 5 215 도갱 선진 공법 5 22 벤치길이에 따른 안정성 검토 7 23 연속체 해석 8 24 FLAC의 이론 및 배경 9 241 이론적 배경 9 242 3차원 양유한차분모델의 형성 9 243 수치모델묘사 9 244 수치적 형성 123 모델링과 지반물성 25 31 해석단면 25 32 해석방법 및 조건 26 33 변위 측정위치 27 34 대상지반 물성 284 해석결과 및 고찰 29 41 암반등급3 29 411 암반등급3의 최대변위 그래프 29 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 31 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 33 42 암반등급5 35 421 암반등급5의 최대변위 그래프 35 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 37 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 39 43 암반등급별 최대 주응력 분포도 41 431 암반등급3 Case1 41 432 암반등급3 Case2 44 433 암반등급5 Case1 47 434 암반등급5 Case2 505 결론 536 참고문헌 55 표목차Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits 6Table 2 Normal adjustment of a bench cut method 7Table 3 Cases for numerical analysis 27Table 4 Model properties for numerical analysis 28Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 29Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th) 35그림목차Figure 1 Tetrahedron 13Figure 2 Mass-spring system 1 22Figure 3 Mass-spring system 2 23Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis 25Figure 5 Excavation step 26Figure 6 Measurement points on the tunnel face 27Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 30Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1) 31Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2) 33Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th) 36Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1) 37Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2) 39Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1) 41Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2) 44Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1) 47Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2) 50

工學碩士學位請求論文

단면 터 굴착에 있어서 굴착순서에 따른

수치해석 안정성 검토

A Numerical Study on Safety according to the

Excavation Step for Large Cross Section Tunnel

2006年 2月

指 敎授 尹 志 善

이 論文을 工學碩士學位 論文으로 提出함

仁荷大學校 大學院

土木工學科

丁 嬉 瑄

本 論文을 丁嬉瑄의 工學碩士學位 論文으로 認定함

2006年 2月

主審 윤 여 원 印

副審 윤 지 선 印

委員 조 우 석 印

- 1 -

국문요약

단면 굴착에 있어서 막장 불안정과 터 의 변상이 붕괴로 이어지는 것

을 방지하기 하여 지반의 이완이나 침하량을 최소한으로 억제하는 것이

요한 과제이다 단면 NATM터 에서 지반자체로 막장의 안정을 유지

하기 해 분할굴착공법을 사용한다 경제성 시공성을 고려하면 단면

굴착이 유리하지만 최근 도심지 등에서 지하공간의 활용 경향을 볼 때에

연약지반에서도 이용공간의 형화 경향을 피할 수 없으므로 자립성이 좋

지 않은 지반에의 단면 안 굴착을 목 으로 하는 분할굴착공법이 필요

하다고 생각한다 이처럼 분할굴착을 해야 한다면 더 나은 응력 상태를 유

지할 수 있는 분할굴착공법을 강구해야할 것이다

따라서 본 연구에서는 터 의 단면분할 굴착공법 CD굴착( 벽분할굴

착)공법에서 굴착순서에 따른 응력분포를 수치해석 인 방법을 이용하여

검토하고 막장주변의 응력집 을 최소로 하는 최 의 막장 이격거리와 굴

착순서를 도출하 다 해석에 사용한 로그램은 국내에서 상용화되고 있

는 3차원 연속체 해석 로그램인 FLAC-3D Ver 21을 사용하 고 암반

등 3과 5에 해 막장거리 2m 4m 6m hellip 20m 40m를 용하여 안정

성 검토를 행하 다

해석결과를 정리하면 암반등 3인 경우 상하분할굴착 형태의 Case1 최

내공변 가 좌우분할굴착 형태의 Case2 보다 더 작은 값을 나타내고 최

천단변 는 Case2의 것이 더 작은 값을 나타낸다 내공변 와 천단변

가 최소로 되고 응력집 도가 양호한 정 막장이격거리는 16m로 도출되

었다 암반등 5인 경우도 Case1의 최 내공변 가 Case2보다 더 작은

값을 나타내고 최 천단변 는 Case2의 것이 더 작은 값을 나타내며 정

- 2 -

막장이격거리는 8m로 도출되었다 각 Case의 변 는 막장이격거리 2m부

터 정이격거리 16m와 8m까지 차 감소하여 정이격거리에서 최소값

을 나타내고 그 이후에는 다시 증가하는 양상을 보인다 체 으로 내공

변 보다는 천단변 가 더 큰 것을 알 수 있다

- 3 -

Abstract

With the large cross section tunnel excavation to prevent the

unstable tunnel face and the distortion of tunnel is to be a collapse

minimizing the loosened ground and the amount of settlement is mainly

subjected In a construction of a large cross section NATM tunnel to

keep the tunnel face stability by the ground itself bench cut method is

commonly used Considering that the economic efficiency and

constructional efficiency full face excavation method has advantages

with the recent tendency that underground applications are maximizing

is not avoidable even on the poor condition ground partial face

excavation method is in need of the safe large cross section excavation

on the poor condition ground In order to necessity of partial face

excavation method we have to look for more enhanced method that can

maintain better stress intensity

This paper presents a stress distribution of the Center Diaphragm

Method from the partial face excavation methods with the numerical

analysis and induced the optimal face distance which is minimizing

stress concentration and the optimal excavation step Commerical 3

dimensional continuum analyzing FLAC-3D Ver 21 program is used for

the analysis Analyses were performed to investigate ground behavior

for tunnels with variable bench-length varying from 2m to 40m

To classify the results in the case of base rock mass grade 3rd

the

horizontal bench cut excavation typed case 1 showed smaller value than

the axial bench cut excavation typed case 2 maximum crown

- 4 -

settlement showed smaller values on the case 2 Wall displacement and

crown displacement became the minimum value showing most proper

stress intensity face distance was induced as 16m In the case of base

rock mass grade 5th

the maximum wall displacement of case 1 was

smaller than case 2 Maximum crown settlement showed smaller value

in case 2 optimal face distance was induced as 8m The displacement

of each case is slightly decreasing from the face distance 2m to optimal

face distances 16m and 8m later showed increasing phases It was

noticeable that crown settlement value was bigger than wall

displacement

- 5 -

Figure 1 Tetrahedron 13

Figure 2 Mass-spring system 1 22

Figure 3 Mass-spring system 2 23

Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis 25

Figure 5 Excavation step 26

Figure 6 Measurement points on the tunnel face 27

Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd

) 30

Figure 8 Max displacement on the face due to excavation

(Rock mass grade 3rd

Case1) 31

Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase

of bench-length (Rock mass grade 3rd

Case1) 32

Figure 10 Crown settlement depending on the excavation

phase of bench-length (Rock mass grade 3rd

Case1) 32

Figure 11 Max displacement on the face due to excavation

(Rock mass grade 3rd

Case2) 33

List of Figures

- 6 -

Figure 12 Wall displacement depending on the excavation

phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34

Figure 13 Crown settlement depending on the excavation

phase of bench-length (Rock mass grade 3rd

Case2) 34

Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th) 36

Figure 15 Max displacement on the face due to excavation

(Rock mass grade 5th

Case1) 37

Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of

bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38

Figure 17 Crown settlement depending on the excavation

phase of bench-length (Rock mass grade 5th

Case1) 38

Figure 18 Max displacement on the face due to excavation

(Rock mass grade 5th Case2) 39

Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of

bench-length (Rock mass grade 5th

Case2) 40

Figure 20 Crown settlement depending on the excavation

phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40

Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face

(Rock mass grade 3rd

Case 1) 41

- 7 -

Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face

(Rock mass grade 3rd Case 2) 44

Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face

(Rock mass grade 5th

Case 1) 47

Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face

(Rock mass grade 5th Case 2) 50

- 8 -

Table 1 Conditions of excavation method adjustment and

its merits and demerits 6

Table 2 Normal adjustment of a bench cut method 7

Table 3 Cases for numerical analysis 27

Table 4 Model properties for numerical analysis 28

Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd

) 29

Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th

) 35

List of Tables

- 9 -

국문요약 Ⅰ

Abstract Ⅲ

List of Figures Ⅴ

List of Tables Ⅷ

목 차 Ⅸ

1 서론 1

11 연구배경 목 1

2 기본 이론 3

21 굴착공법 3

211 단면공법 3

212 보조 벤치 병용 단면 공법 3

213 벤치 컷 공법 4

214 벽 분할 공법 5

목 차

- 10 -

215 도갱 선진 공법 5

22 벤치길이에 따른 안정성 검토 7

23 연속체 해석 8

24 FLAC 3D의 이론 배경 9

241 이론 배경 9

242 3차원 양유한차분모델의 형성 9

243 수치모델묘사 9

244 수치 형성 12

3 모델링과 지반물성 25

31 해석단면 25

32 해석방법 조건 26

33 변 측정 치 27

34 상지반 물성 28

4 해석결과 고찰 29

41 암반등 3 29

- 11 -

411 암반등 3의 최 변 그래 29

412 암반등 3 Case1 굴착단계에 따른 변 양상 31

413 암반등 3 Case2 굴착단계에 따른 변 양상 33

42 암반등 5 35

421 암반등 5의 최 변 그래 35

422 암반등 5 Case1 굴착단계에 따른 변 양상 37

423 암반등 5 Case2 굴착단계에 따른 변 양상 39

43 암반등 별 최 주응력 분포도 41

431 암반등 3 Case1 41

432 암반등 3 Case2 44

433 암반등 5 Case1 47

434 암반등 5 Case2 50

5 결론 53

6 참고문헌 55

- 1 -

1 서 론

11 연구배경 및 목적

국내에서 소단면 터 에 한 기술은 발달되어 있으나 형 터 에 한

기술은 아직 부족한 실정이다 터 의 형상이 단면으로 바 어 갈수록

험도는 증가하게 되며 기존 소단면에 합한 공법들을 단면 굴착에

용할 경우에 안정성을 확신할 수 없게 된다 산악지형이 많은 우리나라

의 지형 특성상 필연 으로 터 의 건설량이 꾸 히 증가하고 있다 늘

어나는 교통량과 신속한 물류망 구축을 한 철도 도로의 직선화의 필요

로 터 이 장 화 단면화 되어지고 있는 상황이다 따라서 단면 터

굴착에 한 연구의 필요성이 두되고 있다 국내에서 사용되는 NATM

에서는 굴착직후 벽면을 크리트와 록볼트로 지지하여 암반의 느슨함을

감소시켜 막장의 자립성을 증가시키지만 보통 막장은 무지보 상태로 상당

시간 방치 후 지보공을 설치하기 때문에 터 의 굴착공법에 의하여 주변

지반의 안정성이 크게 좌우된다 굴착방법은 지형지질 환경조건 터 의

단면형태 구배 단 공구의 길이 공기 등을 고려하여 지질조건에 합

한 굴착방법을 선정한다 특히 막장이 자립할 수 있는 단면의 크기가 요

한 요인이 된다 단면 굴착에 있어서 막장 불안정과 터 의 변형이 붕괴

로 이어지는 것을 방지하기 하여 지반의 이완이나 침하량을 최소한으로

억제하는 것이 요한 과제이다 단면 NATM터 에서 지반자체로 막장

의 안정을 유지하기 해 분할굴착공법을 사용한다 경제성 시공성을

고려하면 단면 굴착이 유리하지만 최근 도심지 등에서 지하공간의 활용

경향을 볼 때에 연약지반에서도 이용공간의 형화 경향을 피할 수 없으므

로 자립성이 좋지 않은 지반에의 단면 안 굴착을 목 으로 하는 분할

굴착공법이 필요하다고 생각한다 이처럼 분할굴착을 해야 한다면 더 나은

응력 상태를 유지할 수 있는 분할굴착공법을 강구해야할 것이다 기존 터

- 2 -

굴착방법에 따른 터 주변지반 향에 한 연구에서 터 의 안정성에

큰 향을 미치는 터 주변지반의 괴정도를 분석하 을 때에 단면이

나 상부반단면 굴착보다 사분할 굴착방법이 가장 은 괴 역을 발생시

켜 가장 안 한 방법으로 나타나있다(김 민 1999) 단면 NATM 시공

에서 CD굴착( 벽분할굴착)공법은 굴착 폭을 작게 하여 막장의 자립성이

향상되고 벽으로 지지함으로써 천단의 안정성을 향상 시켜 일본 독일

등에서 시공 사례가 소개되고 있다

따라서 본 연구에서는 터 의 단면분할 굴착공법 CD굴착( 벽분할굴

착)공법에서 굴착순서에 따른 응력분포를 수치해석 인 방법을 이용하여

찰하고 막장주변의 응력집 을 최소로 하는 최 의 막장 이격거리와 굴

착순서를 도출하고자 하 다 해석에 사용한 로그램은 국내에서 상용화

되고 있는 3차원 연속체 해석 로그램인 FLAC-3D Ver 21을 사용하

다

- 3 -

2 기본 이론

21 굴착 공법

산악 터 에서의 굴착 공법(굴착 단면의 분할법에 의해 결정되는 시공

법)은 막장의 자립성 지반의 지지력 지표면 침하의 허용치 등을 고려해서

결정되지만 시공성 경제성 공사 기간에도 크게 향을 미치기 때문에 사

의 지질 조사 결과를 충분히 검토해서 선정한다

일반 으로 터 의 단면을 한번에 굴착하는 공법이 시공성의 면에서나

경제성의 면에서도 우수하지만 지반 강도가 낮으면 막장의 자립성에 의해

굴착할 수 있는 단면의 성상 크기가 제한되기 때문에 터 단면을 분할해

서 굴착하게 된다 굴착 공법의 선정은 터 단면을 어떻게 분할해서 굴착

하는가를 결정하는 것이다

산악 공법에서의 표 인 굴착 공법은 다음과 같다

211 전단면 공법

설계 단면을 한번에 굴착하는 공법이며 지질이 안정된 지반의 소단면

터 에 채택된다 형 시공 기계를 사용할 수 있는 막장이 한개소로 되기

때문에 작업 리가 용이하지만 지질 조건의 변화에 한 순응성이 낮다

212 보조 벤치 병용 전단면 공법

단면 공법을 채택하기 어려운 지반에 있어 벤치를 설치함으로서 막장

의 안정을 도모하고 상하반을 동시 시공함으로서 굴착 효율을 올리고자

하는 공법이다 벤치 길이는 2~5m 정도이며 하반반(下半盤)에 단면을

굴착할 수 있는 형 시공 기계를 배치하고 분할한 상부 하부 반단면을

동시에 굴착하는 방법이다 단면 공법의 효율성과 벤치 공법의 안정성

순응성을 겸비한 것이며 발 굴착 방식에서는 일반 인 공법으로 되어

가고 있다

- 4 -

213 벤치 컷 공법

일반 으로는 상부 반단면과 하부 반단면으로 2분할해서 굴착하는 공법

이지만 이와 달리 3단 이상으로 분할하는 다단 벤치 컷 공법이 있다 벤치

길이에 의해 long bench short bench mini bench의 세 종류로 구분된다

벤치 길이는 1차 복공의 폐합 시기로부터 결정되는 경우와 상반 굴착의 작

업성(굴착 지보 폐석처리 등의 기계설비류의 배치)으로부터 결정하는

경우가 있다

양호한 지질에서는 후자에 을 두고 선택되지만 단면 폐합으로 지표

침하 내공 변 를 억제할 필요가 있는 연약 지질에서는 양자를 종합 으

로 단해서 벤치 길이가 결정된다

(1) long bench cut 공법

단면으로서는 막장이 자립하지 않지만 지반은 비교 안정하며 invert

에 의한 단면 폐합이 필요 없는 는 단면 폐합의 시간 제약이 없는 지

질 조건에 용된다 벤치 길이는 략 50m 이상이며 상반과 하반을 동시

병진 굴착하는 경우와 상반 하반을 100~150m씩 교 로 굴착하는 경우가

있다

(2) short bench cut 공법

비교 범 한 지질 조건의 지반에 용 가능하며 벤치 길이는 략

20~30m이며 특히 지질 조건이 변화하고 단면으로서는 막장이 안정하지

않은 경우에 유효한 공법이다 팽창성 지반에서 조기에 단면 폐합이 필요

한 경우나 토사 지반에서 천단 침하를 억제할 필요가 있는 경우에는 시공

기계설비의 배치를 고려해서 더욱더 벤치 길이를 짧게 하는 것이 바람직

하다

(3) mini bench cut 공법

벤치 길이가 3~5m로서 팽창성 지반이나 토사 지반에서 조기에 단면 폐

합이 필요한 경우에 용된다

(4) multi bench cut 공법

비교 단면의 터 에서 통상 단면 분할에 의한 벤치 컷으로는 막장이

자립하지 않는 지질 조건의 경우에 채택되지만 강도 지반에서는 벤치

- 5 -

수를 증가시키면 단면 폐합까지의 시간이 길게 되기 때문에 변형이 크게

된다는 것과 작업이 경합하는 것이 과제이다

214 중벽 분할 공법

터 단면을 벽에 의해 좌우로 2분할하고 각 분할 단면을 2~3단 벤치

로 굴착하는 공법이다 좌우 어느 쪽의 한 쪽 반단면을 선진 굴착하고 다

른 한쪽의 반단면을 그 후에 굴착하기 때문에 선진 터 과 후진 터 사이

에 벽이 형성됨으로 벽 분할 공법이라고 한다

이 공법에는 CD(Center Diaphragm)공법 CRD(Cross Diaphragm)공법이

있으며 자는 각 벤치를 폐합시키지 않고 후자는 폐합함으로서 구별된

다 피복 두께가 얕은 토사 지반의 단면 터 에 용 사례가 많다

215 도갱 선진 공법

(1) 측벽 도갱 선진 공법

Side pilot 공법이라고도 하며 지질이 연약하고 벤치 컷 공법으로서는

지반 지지력이 부족한 경우나 피복 두께가 작고 토사 지반에서 도시 내 지

표 침하의 억제가 필요한 경우에 용된다 크리트로 폐합된 2개의 도갱

이 체(tube) 구조물로서 지반 주변 하 을 지지하기 때문에 항이 크고

연약 지질이라도 침하 등의 변형을 작게 할 수 있다 단면 터 이외는

도갱 단면이 좁게 되기 때문에 시공성이 하한다

(2) TBM을 사용한 도갱 선진 공법

TBM(Tunnel Boring Machine)에 의해 선진 도갱을 굴착하는 공법이며

도갱의 치에 따라 정설 도갱 선진 공법과 설 도갱 선진 공법이 있다

도갱을 선진시키므로서 방 지반의 지질 확인 물 빼기 효과 갱내 환기

효과의 향상 막장 선행 보강 등의 효과가 기 된다 도갱의 치는 도갱의

목 이나 확장 방법 등에 의해 결정된다

지질이 비교 안정되어 있지 않은 경우는 TBM의 굴진시공이 곤란하

게 될 경우가 있기 때문에 특히 쇄 나 연질 지반 용수의 유무정

- 6 -

도등 지질 조건의 충분한 검토를 필요로 한다

[Table 1] Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits

개착 공법 분할 굴착 방법주로 지반조건으로 본

용조건 장 단

단면 공법

∙소단면 터 에서의 일반 인 공법

∙ 단면(100m2이상)에서는

지극히 안정된 지반

∙종단면(30m2정도)에서는

비교 안정된 지반

∙기계화에 의한 동력화 속

시공에 유리

∙막장이 단독이기에 작업의

경합이 없고 안 측면 등의

시공 리에 유리

∙터 체 길이가 단일 공법

으로 반드시 시공 가능하지

않기에 보조 벤치 등의

시공법의 변경 체제를 필요

보조 벤치

장착

단면 공법

벤치 길이≒2～4m

∙ 단면으로서는 시공이 곤란

하지만 비교 안정된 지반∙ 단면 시공 에 시공이

곤란하게 된 경우 양호한 지반이 많지만 부분 으로 불량 지반이 재한 경우

∙기계화에 의한 동력화 속

시공에 유리

∙막장이 단독이기에 작업의

경합이 없고 안 측면 등의

시공 리에 유리

∙보조 벤치에서도 막장이 자립

되지 않게 된 경우의 체

시공이 곤란

벤

치

컷

공

법

long

bench

cut

공법

벤치 길이gt50m

∙ 단면으로서는 시공이 곤란

하지만 비교 안정된 지반

∙상하반을 교 로 굴착하는 교호 굴진 방식의 경우 기계 설비나 작업 원이 적어도 된다

∙교호 굴진 방식의 경우는

공사 기간을 요한다

short

bench

cut

공법

Dlt벤치 길이le5D

∙토사 지반 팽창성 지반에서

경암 지반까지 용할 수 있는 공법이며 가장 기본 이고 일반 인 공법

∙지반의 변화에 응하기 쉽다∙동시 병진의 경우에는 상ㆍ하

반의 작업 시간 사이클의 균형을 이루기가 어렵다

mini

bench

cut

공법

벤치 길이ltD

∙short bench cut 공법의 경우

보다 더욱더 내공 변 를 억제 할 필요가 있는 경우

∙팽창성 지반 등에서 조기의

폐합을 필요로 할 경우

∙invert의 조기 폐합이 쉽다∙상반 시공용 가 를 필요로 함

∙상반부의 굴착에 사용하는

시공 기계가 한정됨

벽분할공법

상반만을 벽 분할로하는 방법과 상하반 모두 분할하는 방법이 있다

∙지표면 침하를 최소한으로 방지

할 필요가 있는 피복 두께가 작은 토사 지반

∙ 단면 터 에서는 비교

불량한 지반

∙단면을 분할함으로서

막장의 안정을 확보하기 쉽다∙측벽 도갱 선진 공법보다

분할 굴착 단면이 크고 시공 기계를 약간 크게 할 수 있다

∙ 벽 철거시 변형 등에 유의할 것

∙ 벽의 철거 공정이 더해짐

∙갱내부터의 특수한 보조

공법의 병용이 곤란함

다단벤치컷

공법

∙세로로 긴 단면 터 에서

비교 양호한 지반에 용될 경우가 많다

∙막장의 안정을 확보하기

쉽다

∙폐합 시기가 늦어지면 불량 지반

에서는 변형이 크게 됨∙각 벤치의 길이가 한정되며 작업

공간이 좁게 됨∙각 벤치에서는 폐석고안을 필요함

도

갱

선

진

공

법

측벽도갱선진공법

∙bench cut 공법으로서는 지반

지지력이 부족할 경우

∙지표면 침하를 억지할 필요가

있는 피복 두께가 작은 토사 지반

∙ 벽 분할 공법의 벽 철거에

비교해서 측벽부의 임시 벽

철거가 쉽다

∙도갱 굴착에 사용하는 시공 기계

가 작게 된다

TBM

선진

공법

상반에 도갱을 설치하는 경우도 있다

∙지질 확인이나 물빼기 효과 등을 기

해서 TBM에 의한 도갱을 선진시

킬 경우

∙발 공법의 경우 심빼기가 필요

없기에 진동소음 책에도

된다

∙도갱 치에 따라서는 미리 지하

수 하를 도모할 수 있다

∙도갱을 선행함으로서 지질의 확

인이 가능하다

∙지질이 비교 안정되어 있지 않

으면 TBM 굴착에 시간을 요한

다

- 7 -

벤치공법 일반 용 특 징

long

bench

∙ 단면으로 막장이 자립되지 않을 때

∙비교 안정하고 인버트 폐합이 필요치

않은 경우

∙비교 양호한 지반에서 단면 이상인

경우

∙bench 길이 gt 50m

∙상하반 병행작업 가능

∙지지력이 부족하고 토압이 큰 지반은

용 곤란

∙상하반 병행 작업시 기계설비 2조

필요

∙상황에 따라 시공도 인버트 폐합

short

bench

∙토사지반부터 팽창성 암반까지 NATM

의 일반 인 방법

∙보통의 지반에서 가장 일반 방법

∙D lt bench 길이 lt 5D

∙지반상황에 처가 용이

∙상반 작업으로 space가 음

∙변형침하가 할 시 굴착 폐합을

조기에 시행해야하고 최단 bench 길이

를 검토

mini

bench

∙연약지반에서 소 단면일 경우

∙도심지터 에서 침하를 억제하고자 하

는 경우

∙bench 길이 lt D

∙침하량 최소화에 유리

∙상하반 병행작업 곤란

∙시공속도 하

22 벤치거리에 따른 안정성 검토

터 시공시 상지반의 상태가 견고하지 못하여 단면 굴착에 의한 터

시공이 불가능할 경우 분할굴착공법을 선정한다 분할굴착공법 용시

상하 막장간 이격거리를 bench길이라고 하며 이에 따라 long bench

short bench mini bench micro bench등으로 나 고 터 막장의 상태 암

종 자립정도에 따라 달리 용한다

그러나 일반 으로 터 시공 장에서는 단순히 시공성만을 고려하여 상

부반단면을 50m 이상 굴착하는 long bench 공법이 무분별하게 사용되므로

터 굴착에서의 시공 장단기 안정성 평가를 해서는 벤치거리에 따

른 안정성 검토를 반드시 수행하여야 한다

[Table 2] Normal adjustment of a bench cut method

- 8 -

23 연속체 해석

본 해석에서 사용된 로그램은 유한차분법의 이론을 바탕으로 하고 있

으며 이는 지반을 각 에서 연결된 요소로 이산화된 연속체로 간주한

다는 에서 유한요소법과 유사하나 미지수를 구하기 해 채택하는 방법

에서 그 차이 을 찾을 수 있다 일반 으로 유한요소법을 음해법(implicit

method)이라고 하면 유한차분법은 양해법(explicit method)라고 하는데 양

해법은 매우 작은 시간간격(time step)에서 임의의 에서 발생하는

disturbance는 오직 인 한 에만 향을 미친다는데 근본 개념을 갖고

있다 따라서 각 에서 lsquo해rsquo를 구하기 때문에 유한요소법과 같이 행렬을

작성하여 문제를 풀 필요가 없으며 따라서 요구되는 컴퓨터의 용량 한

작은 이 이 있다

연산과정에서 필요한 법칙은 Newton의 운동법칙과 재료의 구성법칙이

며 가 에서 얻어진 가속도를 분하여 속도를 얻고 이로부터 변형률의

변화량 rArr 응력증분 rArr 하 rArr 불평형 하 rArr 평형조건 검토를 일련

의 연산과정으로 채택한다 국내 터 지하굴착 해석에 많이 용되고

있는 FLAC FLAC 3D가 유한차분법에 근거하고 있다

- 9 -

24 FLAC 3D의 이론 및 배경

241 이론적 배경

이 에서는 FLAC 3D에 한 이론 배경을 제시한다 FLAC 3D의 상당

한 부분은 FLAC의 2차원버 에서 직 확장되었으며 양유한차분법이 기

가 된다 그러나 2차원과 3차원의 차이 은 그 시스템체계를 묘사하는

수학 모델의 2차원에서 3차원으로의 확장에 있다 이 은 FLAC 3D에서

의 3차원 공식화와 그것을 보충하고 있다

242 3차원 양유한차분모델의 형성

FLAC 3D는 로그램이 평형상태 는 정소성유동에 도달하는 것에 의거

하여 3차원연속체의 거동을 수치 으로 연구하기 한 양유한차분 로그

램이다 습득되는 응답은 한편으로는 어떤 특정 수치모델로부터 유도되며

다른 한편으로는 구체 인 수치보강으로부터 유도된다

243 수치모델묘사

매질의 역학은 일반 원리(변형률정의 운동법칙)와 이상화된 물질을 정

의하는 구성방정식의 사용에서 유도된다 유도된 수치 표 은 기계 (응

력) 그리고 운동학 (변형률 속도)변수들과 련된 편미분방정식의 한 세

트이며 이들은 특정 지형들과 물성들 주어진 구체 인 경계와 기 조건

등에 해 풀이된다 이 모델의 주요한 은 비록 FLAC 3D가 주로 평형상

태근처에서 매질의 응력과 변형의 상태와 련된다 할지라도 운동방정식

을 포함한다는 것이다

- 10 -

ξij =12(vij+ vj i ) (22)

ti = σ ijnj (21)

2431 간소화 (Conventions)

FLAC 3D에서 채택된 Lagrangian 함수에서 매체내에 한 은 벡터성분

xi ui vi 와 dvidt i=13 즉 각각 변 속도 가속도에 의해 특징되어진

다 간편 표기로서 문자는 문맥에 따라 벡터 는 텐서를 의미한다 기

호 ai는 련축의 Cartesian 시스템에서 벡터 [a]의 성분 i를 나타낸다 Aij

는 텐서 [A]의 성분 (ij)이다 한 αi는 xi와 련된 α의 편도함수이다

(α는 스칼라 벡터 는 텐서성분이 될 수 있다) 정의하자면 인장과 확장

은 양이다 Einstein 합계약정은 단지 지표 i j k에 해 용되며 이는

값 1 2 3을 나타낸다

2432 응력 (Stress)

매질의 주어진 한 에서의 응력상태는 칭응력텐서 σij에 의해 특징되

어진다 단 수직벡터 [n]를 갖는 어떤 표면에서의 마찰벡터 [t]는

Cauchy공식(인장은 러스)에 의해 다음과 같다

2433 변형률과 회전률 (Rate of Strain and Rate of Rotation)

매질의 요소들을 속도 [v]로 움직이게 하자 무한소의 시간 dt에서 매질

은 이행 vidt에 의해 결정되는 무한소의 변형률을 경험하며 그에 상응하는

변형률속도(strain-rate)텐서의 성분들은 다음과 같이 나타난다

여기서 편도함수들은 재의 치벡터 [x]의 성분들에 하여 취해진다

변형률속도텐서의 첫 번째 불변식은 요소체 의 팽창률을 측정한다 텐서

ξij에 의한 변형률과 더불어 체 요소는 이행속도 [n]에 의해 결정되는 즉

각 인 강체변 와 가속도를 갖는 회 을 경험한다

- 11 -

Ωi =minus12

eijkwjk (23)

wij =12(vij minus vji ) (24)

σijj+ ρbi = ρdvi

dt (25)

σij j+ ρbi = 0 (26)

여기서 [eijk ]는 순열기호 [w]는 성분들이 다음과 같이 정의를 갖는 회 텐

서율이다

2434 운동과 평형 방정식

모멘트원리의 연속체에 한 용은 Cauchy의 운동방정식을 산출한

다

여기서 ρ는 매질의 단 체 당 질량 [b]는 단 매질당 물체력

d [v ]dt는 속도의 물질도함수이다 이들 법칙은 수치모델에서 용된

힘들로부터 매질의 요소체 의 운동을 지배한다 매질의 정평형상태의

경우에 가속도 d [v ]dt 는 0이며 식 (25)는 평형상태의 편미분방정식

으로 간소화된다

2435 경계 및 초기조건

경계조건은 부과된 경계의 마찰력(식 (21)) 그리고 는 속도(주어진 변

를 야기하는)로 구성된다 추가로 물체력이 존재할지도 모른다 한 물

체의 기응력상태는 구체화될 필요가 있다

2436 구성방정식

변형률의 정의인 식 (22)와 함께 운동방정식 (25)는 15개의 미지수에

해 9개의 방정식을 포함하며 이들 미지수는 응력과 변형률 속도 텐서의

6+6의 성분들과 3개의 속도벡터성분을 갖는다 6개의 추가 계식은 상이

- 12 -

[σ] ij =H ij (σij ξij k ) (27)

[σ] ij =dσij

dtminus wikσkj+ σikwkj (28)

되는 특별한 물질의 성질을 정의하는 구성방정식에 의해 제공된다 이러한

방정식들은 게 다음과 같다

여기서 [σ ij]는 상호-회 응력속도 텐서 [H]는 주어진 함수 k는 하 의

이력을 고려하는 변수이다 상호-회 응력속도 [σ]는 응력의 물질도함수

(material derivative)와 동등하며 이는 물질 (material point)에 연결되어

물질의 각속도 [Ω]의 순간값과 동등한 각속도에서 물질 과 함께 회 하

는 기 틀속에서 어떤 측자에 나타나기 때문이다 이것의 성분은 다음과

같이 정의된다

여기서 d[σ]dt는 [σ]의 물질시간함수 [w]는 회 텐서율이다

244 수치적 형성 (Numerical Formulation)

FLAC 3D의 도해법은 다음 세 가지 근방법으로 특정지을 수 있다

(1) 유한차분 근 (유한공간과 시간차 각각에 해 변수의 선형변화를 가

정한다면 어떤 한 변수의 첫 번째 순서의 공간과 시간 도함수들은 유한차

분들에 의해 근되어진다)

(2) 개별-모델 근 (연속체 매질은 련된 모든 힘들( 용되어 상호작용되

는 힘)이 매질 체물에서 사용되는 3차원 메쉬의 들에 집 되는 어떤

개별등가에 의해 체되어진다)

(3) 동해석 근 (운동방정식에서의 내항들은 그 시스템의 평형상태에 도달

하기 한 수치 수단으로 사용되어진다)

연속체에 한 운동법칙은 이러한 근수단에 의거하여 들에서 뉴튼

법칙의 개별형태로 변형되어진다 그리하여 상미분방정식의 이러한 결과

에 의한 시스템은 시간에서의 양유한차분법을 사용하여 수치 으로 계산

된다

- 13 -

V

vi jdV =S

vinjdS (29)

등가매질의 생에 련된 공간도함수들은 속도들에 한 변형률의 정의

로 나타나는 것들을 말한다 속도변화를 정의하고 공간간격(space interval)

들을 일치시키기 하여 매질은 끝 들이 에 언 한 메쉬 들인 사

면체의 일정한 변형률 요소들로 개별화되어진다 이러한 사면체가 Fig 1에

서 나타난다

[Fig1] Tetrahedron

2441 유한차분접근법

이 사면체에 한 변형률 텐서성분들의 유한차분화는 운동방정식의

화에 비과정으로써 아래와 같이 도출되어진다 사면체 들은 숫자 1에

서 4까지 국소 으로 언 되어지며 편의상 면 n은 n의 반 쪽을 의

미한다 가우스 발산이론을 사면체에 용함으로써 다음과 같은 식을 얻는

다

여기서 분은 그 사면체의 부피와 표면에 각각 취해지며 [n]은 표면에

수직인 외부단 벡터이다 일정한 변형률 사면체에 해 속도장은 선형이

며 [n]은 각면의 표면에 해 일정하다 그러므로 분후에 방정식 (29)은

다음과 같이 된다

- 14 -

Vvij = Σf= 1

4

vi (f)n (f)

j S (f)(210)

vi (f) =

13 Σl = 1 l ne f

4

v il

(211)

Vvij=13 Σi= 1

4

vli Σf=1fne 1

4

n (f )j S (f)

(212)

Σf= 1

4

n (f)j S (f ) = 0 (213)

vij =minus13VΣl= 1

4

vlin(l )j S (l )

(214)

ξij =minus16VΣl =1

4

(vlin(l )j +vl

jn(l )i )S (l )

(215)

여기서 첨자 (f)는 면 f에 련된 변수의 값을 나타내며 vi는 속도성분

i의 평균값이다 선형속도변형에 해 식은 다음과 같다

여기서 첨자 l은 l에서의 값을 나타낸다 식 (210)에 (211)을 입

하면 에 의해 재배열된 식은 다음과 같다

만약 식 (29)에서 vi를 1로 체한다면 발산이론의 용에 의해 다음과

같다

이런 최종 계식을 이용하여 식 (212)를 V로 나 면 다음과 같으며

변형률 텐서의 성분들은 다음과 같이 나타낼 수 있다

2442 운동방정식의 절점화

운동방정식의 화는 virtual work의 이론을 시간의 어떠한 순간에도

상응하는 정 문제에 용함으로써 아래와 같이 도출될 것이다 내항

들의 형태에 한 근법은 평형방정식 (26)에 상응하는 해에 도달하기

한 수단으로 그런 항목들을 사용함으로써 이루어질 것이다 시간 t를 고

정하면 시간의 어떤 순간에 평형방정식에 의해 지배되는 상응한 정 문제

는 다음과 같다

- 15 -

σij j+ ρBi = 0 (216)

Bi = ρ (bi minusdvi

dt) (217)

E = Σn = 1

4

vni f

ni +

V

viBidV (218)

I =V

ξ ijσijdV (219)

I=minus16Σl = 1

4

( vliσijn

( l )j + vl

jσijn(l )i )S (l )

(220)

T li = σijn

(l )j S (l )

(221)

I=minus13Σl = 1

4

vliT

li (222)

식 (25)에 정의된 물체력에 의해

여기에 채택된 유한차분법의 틀에서 매질은 물체력 [B]에 종속된 일정 변

형률 사면체의 연속 인 집합체로 나타내어진다 사면체 응력 그리고 상응

하는 물체력을 갖는 ldquo정 rdquo평형상태에서 어떤 하나의 사면체에 작용하는

의 힘 [f] nn=(14)은 virtual work(가상의 일) 이론의 용으로 도출되

어진다 가상의 속도 [v] n의 용후에(이는 사면체 내부에서 선형속도

장 [v]과 일정 변형률 [ξ]를 생산할 것이다) 힘 [f] n과 물체력 [B]

에 의해 실행된 외부일률은 그 속도하의 응력 σij에 의한 내부일률과 동등

하게 된다

2431 의 기호약정( 첨자는 어떤 변수의 값을 언 한다)과 지표 i

와 j에 한 Einstein 합계약정에 의해 외부일률은 다음과 같이 나타낼 수

있다

반면에 내부일률은 다음과 같다

식 (215)를 이용하면 일정 변형률 사면체에 해 다음과 같다

응력텐서는 칭이며 성분들로 벡터 T l 을 정의하면

식을 이용하여 다음과 같은 식을 얻을 수 있다

- 16 -

E = Σl = 1

4

vni f

ni + E b +E I

(223)

E b = ρbiV

vidV (224)

E I =minusV

ρ vi

dvi

dtdV (225)

vi = Σn = 1

4

vni N

n(226)

N n = c n0 +c n

1 x1+ c n2 x2+ c n

3 x3 (227)

N n (x j1acute x j

2acute x j

3acute ) = nj (228)

E b = ρbiΣn = 1

4

vni c

n0 V (229)

식 (217)을 식(218)에 입하면 외부일률은 다음과 같이 표 될 수 있다

여기서 E b와 E I는 각각 물체력 ρbi와 내력의 외부일률 공헌도들이다 그

사면체 내부의 일정한 물체력 ρbi에 해 E b는 다음과 같이 된다

반면에 E I는 아래와 같다

이 에 언 된 유한차분 근법에 따라 속도장은 사면체내에서 선형 으로

다양화된다 이를 묘사하기 해 사면체 심 에서 원 을 갖는 련축

x1 x2 x3의 지역시스템을 채택하여 나타내면 다음과 같다

여기서 N n (n =14)은 선형함수이다

여기서 c n0 c

n1 c n

2 cn3 (n =14)은 방정식들의 시스템을 도해함으로써 결정

되는 상수들이다

여기서 nj는 Kronecker delta이다 무게 심의 정의에 의해 식 V

xjdV의

모든 분을 제거하고 식 (223)에서의 vi에 해 식 (226)을 입하여 식

(227)을 이용하면 다음과 같다

c n0 에 해 식 (228)을 풀기 해 Cramer의 법칙을 이용하면 심 의 특

- 17 -

c n0 =

14 (230)

E b = Σn = 1

4

vni

ρbiV

4 (231)

E I =minus Σn= 1

4

vni

V

ρN n dvi

dtdV (232)

E I = Σn= 1

4

vni [f

ni +

ρbiV

4minus

V

ρN n dvi

dtdV (233)

minus f ni =

T ni

3+

ρbiV

4minus

V

ρN n dvi

dtdV (234)

V

ρN n dVi

dtdV = (

dvi

dt)n

V

ρN ndV (235)

V

ρN n dvi

dtdV = ρV

4(dvi

dt)n (236)

성에 한 이 으로 인해 다음의 식을 얻는다

식 (229)와 (230)으로부터 다음의 식을 얻을 수 있다

한 식 (225)에서의 vi에 해 식 (226)을 입하면

최종으로 식 (231)을 E b에 해 식 (232)를 E I에 해 나타내면 식

(223)은 다음과 같다

이에 상응하는 문제의 틀에서 사면체의 정 평형상태에 해 내부일률(식

(222))은 어떠한 가상속도에 해서도 식 (233)에 나타난 외부일률과 동등

하다 그러므로 항목을 다시 나열하면 다음과 같다

사면체내부의 평균값 주 의 가속도장의 작은 공간변화에 해 식 (234)

의 마지막 항목은 다음과 같이 표 될 수 있다

한 사면체 내부의 ρ의 일정한 값들에 해 의 식 (227)과 (230)에서

언 된 심 의 특성을 이용하면 다음 식을 얻을 수 있다

이러한 해석에 의해 의 내항에 련된 질량 ρV4

는 상상의 질량

- 18 -

V

ρN n dvi

dtdV =m n (

dvi

dt)n (237)

minus f ni =

T ni

3+

ρbiV

4minus m n (

dvi

dt)n (238)

Flt l gti = M lt l gt (

dvi

dt)lt l gtl = 1 nn (239)

M lt l gt =[[m]] lt l gt (240)

[F] lt l gt=[[Ti

3+

ρbiV4

]] lt lgt+ P lt lgti (241)

m n 으로 체되며 이 값은 평형상태에 이를 때까지 그 시스템의 수치

안정성을 확실하게 하기 하여 아래의 식에 의해 결정될 것이다 따라서

식 (236)은 다음과 같으며

식 (234)는 아래와 같이 변형된다

이 시스템에 한 평형조건은 각 에서 모든 구성 사면체내의 정 으로

상응하는 힘의 합 -[f]와 용된 하 과 집 된 힘의 기여도[P]는 0

의 값이어야만 한다는 것이다 이러한 조건을 나타내기 하여 첨자

ltlgt을 갖는 변수는 국부 수치화에서 값 l을 갖는 에서의 그

변수값을 나타낸다 기호 [[ ]] lt l gt는 그 에서 만나는 모든 사면체의

국부 l에서 그 기여도의 합을 나타내기 해 사용된다 그러한 약정으

로 그 에서 뉴튼법칙을 다음과 같이 표 할 수 있다

여기서 nn은 매질 표에 련된 들의 합계이며 질량 M lt l gt은 아

래와 같이 정의된다

outminus ofminus balance force [F] lt lgt은 다음과 같다

이 힘은 매질이 평형상태에 도달했을 때 0의 값으로 된다

2443 양유한차분접근법

구성방정식 (27)과 변형률과 속도사이의 계식 (215)를 고려할 때

식 (239)는 상미분방정식 시스템으로 표 될 수 있다

- 19 -

∆σij=Hij (σijξij∆t ) (246)

dvlt l gti

dt=

1

M lt l gtFlt l gt

i (t vlt 1 gti vlt 2gti vlt 3gti vlt l gti k )l = 1 nn

(242)

vlt lgti (t+

∆t2) = vlt l

i (tminus∆t2)+

∆t

Mlt lgtFlt lgt

i (t vlt 1gti vlt 2gti vlt 3gti vlt pgti

lt lgt k ) (243)

x lt l gti (t+ ∆t ) = x lt l gt

i (t ) +∆tvlt l gti (t+

∆t2) (244)

u lt l gti (t+ ∆t ) = u lt l gt

i (t ) +∆tvlt l gti (t+ ∆t

2) (245)

여기서 기호 lt l gt는 식 (239)의 국부 에서 그 계산에 련된 속

도값의 부분집합을 의미한다 FLAC 3D에서 이러한 시스템은 시간에 따라

양유한차분공식을 이용하여 수치 으로 도해된다 이러한 근으로 어떤

한 매질 의 속도는 시간간격 ∆t에 해 선형으로 변한다고 가정하며

식 (242)의 왼쪽항에 한 도출식이 앙유한차분으로 평가되며 여기서

속도는 변 와 힘에 하여 반의 timestep씩 변형되는 시간동안 장된

다 속도는 순환 계를 통해 계산된다

교 로 치는 앙유한차분 근법을 통해 유사하게 업데이트 된다

식 (243)과 식 (246)에서 구체화된 유한차분계획이 사용될 때 첫 번째 에

러항목이 제거된다는 것을 알 수 있다(즉 그 계획은 두 번째에서 정확하

다)

변 는 그 계식으로부터 그러한 코드로 계산된다

2444 증분형태의 구성방정식

FLAC 3D에서는 속도가 시간간격 ∆t내에서 일정하다고 가정된다 구성방

정식 (27)의 증분식은 다음과 같다

여기서 ∆σij 상호회 응력증분이며 Hij 는 주어진 함수이다

∆t동안의 작은 변 나 변 성분들에 해 다음과 같은 식으로 표 할 수

있다

- 20 -

ξij∆t =∆ ij (247)

∆σij =∆σij+∆σCij (248)

σCij= (wikσkj minus σikwkj)∆t (249)

wij =minus16VΣl = 1

4

(vlin( l )j minus vl

jn(l )i )S (l )

(250)

여기서 ∆ ij는 시간 t에서 배열에 련된 변형률의 변화이다

응력증분 ∆σij는 ∆σij로부터 다음 식에 의해 구해진다

여기서 ∆σCij 는 식 (28)에 정의된 응력보정이다

회 텐서율의 성분은 식 (24)을 통해 계산되며 유한차분식 (214)는 다음

과 같다

구성함수 H 의 구체 인 형태는 2 에 묘사되며 한 FLAC 3D에서의 그

수치 보강이 논의된다

2445 대소변형률상태

에서 언 된 수치식은 큰 변 변 성분들 순환과 련된 큰 변형

률 변형에 해 묘사하고 있다 이는 FLAC 3D에서 large-strain mode로 일

컬어진다 그 순환이 충분히 작은 경우 즉 성분 wijminus ij가 1보다 작은 경

우에 [w]는 [I]로 체되며 식 (248)에서의 응력보정은 생략될 수 있다

한 작은 변 와 변 성분에 해 변형률텐서의 식 (22)에 련된 공간

도함수는 기배열에 하여 평가될 수 있으며 좌표들은 업데이트 될

필요가 없다 FLAC 3D에서는 small-strain mode는 작은 변 변 성분과

순환을 가정한다 이러한 모드에서 좌표들은 업데이트되지 않으며 응

력순환보정은 고려되지 않는다

- 21 -

P minus[K] u =[M]dvdt (251)

∆t = 1 (252)

2446 수치적 안정을 위한 기계적 timestep 결정

미분방정식 (243)은 수치계획(numerical scheme)이 안정하지 않는다면

타당한 방을 제공하지 않을 것이다 선형스 링에 연결된 매질들( 에

치한)의 집합체로써 이상화된 매질을 보여 으로써 어떤 물리 특성이

얻어질지도 모른다 mass-spring 시스템에 한 운동방정식은 행렬로 표

하면 다음과 같다

여기서 호들은 값들의 벡터를 의미하여 P 는 외력[K]는 스

링의 강성행렬 [M]은 각선 집합행렬이다 만약에 용된 식

(239)에서의 비평형힘(out-of-balance force)과 식 (251)에서의 스 링반응

힘(spring reaction forces)들이 해석된다면 이상화된 매질 즉시 유추된다

유한차분설계로 진동 매질-스 링시스템을 연구하는데에 있어서 timestep

은 총시스템의 소고유기간(minimum eigenperiod)과 련된 임계의

timestep을 과하지 않아야 한다 그러므로 수치설계에 한 안정성기

은 유한차분설계에 사용되는 timestep의 값들에 해 상한경계를 제공해야

만 한다 시스템에 한 임계의 timestep의 측정을 제공하는 어떤 계식

의 도출은 그 시스템의 고유기간(eigenperiod)에 한 지식을 요구한다 그

러나 실제문제에서 역고유값해석들(global eigenvalue analyses)은 비실

용 이며 이러한 목 에 해서 일반 으로 사용되진 않는다(see Press et

al 1987) FLAC 3D에서는 아래에 보여지는 것처럼 이러한 안정성해석의 국

소값(local variation)이 실행된다 수치해석의 주요 은 균등단

timestep(uniform unit timestep) ∆t가 체 시스템에 채택된다는 것이다

그리고 식 (239)의 오른쪽 항에 한 집합체들은 변수들로 간주되며

국소안정조건(local stability conditions)을 완성시키기 해 용된다

- 22 -

minus kx = md 2xdt 2

(253)

∆t =Tπ (254)

T = 2πradic

mk (255)

[Fig2] Mass-spring system 1

먼 Fig 2에 나타나는 1차원의 매질-스 링 시스템을 고려해보자 그

매질(point mass)의 운동은 주어진 기변 와 함께 미분방정식에 의해 다

음과 같이 표 된다

여기서 k는 스 링의 강성 m은 매질 질량이다 이러한 방정식에 한

2차 유한차분설계에 상응하는 임계 timestep이 다음과 같이 주어진다

(Bathe and Wilson 1976)

여기서 T는 시스템의 기간이다 즉

- 23 -

m = k (∆t )2 (256)

dT li

3=minus k l

ijvljdt (257)

[Fig3] Mass-spring system 2

Fig 3(a)에서 매질과 스 링의 무한배열을 생각해보자 칭성에의해 이

집합체의 거동은 Fig 3(b)에 도시된 시스템을 연구함으로써 해석될 수 있

으며 이는 Fig 3(c)에서 강성 4k를 갖는 하나의 매질-스 링 시스템과 같

다 식 (254)과 (255)에서 도출된 한계안정성기 은 다음과 같다

∆t = 1을 선택함으로써 시스템은 매질 질량의 크기가 스 링강성과 같

거나 크면 안정될 것이다 국소 해석(local analysis)에서 식 (256)의 타당

성은 m을 지역 l에서의 질량기여도 m l 로써 그리고 k를 그에 상

응하는 의 강성기여도 k l 로써 해석함으로써 하나의 사면체로 확장되어

진다 무한배열기 에서 도출된 의 질량기여도는 고려 인 시스템에

한 상한경계를 제공한다 의 강성기여도는 다음과 같이 국소 강성

행렬의 간단한 각선화기술로부터 도출된다 지역 l에서 사면체의 내

력기여도는 식 (241)의 Tli 3와 같다 이 힘은 스 링 반력의 형태 minus k l

ijulj

로써 해석된다(식 (251)) 시간간격 dt에 변화를 가져가면 다음과 같다

식 (221)을 이용하면 식은 다음과 같다

- 24 -

dσij

3n (l )

j S (l ) =minus k lijv

ljdt (258)

kqqdt =minusdσqj

3n (l )

j S (l )(259)

kqqdt =minusξqqα1dt

3n ( l )

q S (l )(260)

ξqq =minus13V

n (l )q S (l )

(261)

kqq =α19V

[n (l )q S (l ) ]2 (262)

k l = max(k11 k22 k33 ) (263)

m l =α19V

max ([n (l )i S (l ) ]2 i = 13 ) (264)

l에서 방향 q방향으로 단 속도성분과 0까지의 모든 다른 속도성

분을 가지고 식 (258)에서 요소강성행렬을 얻는다

여기서 약정에 의해 어떠한 합계도 반복된 지수 q와 련이 없으며 이는

1부터 3까지 계산된다 작은 시간간격에서 응력-변형률 구성 계를 묘사하

기 해 Hooke법칙의 작은 변형률증분(small-strain incremental)형태를 채

택한다면 다음과 같다

여기서 α1 = K+ 43G K는 체 계수 G는 단계수이다

ξ에 해 유한차분식 (215)의 선택된 -속도 값들을 이용하면 다음과

같다

이 식을 식 (260)에 입하면 다음과 같다

강성기여도에 한 상한경계값을 정의하면 다음과 같다

식 (252)와 (256)으로부터 식은 수치 으로 안정한 해를 제공하기 해

l에서 사면체 질량 기여도에 한 식을 산출한다

- 25 -

3 모델링과 지반물성

31 해석단면

본 해석에서 용된 터 단면의 직경은 1926m으로서 4차선 도로 터

단면을 용하 다 경계조건은 비해석 검증을 통해 해석시의

향을 최소화할 수 있게 충분한 경계를 두어 좌우 35D 하부 3D 토

피고 50m로 길이 160m 높이 120m 폭 140m의 mesh를 용하 다

Fig 4는 해석에 용된 mesh도를 나타낸다

[Fig 4] Three dimensional mesh for numerical analysis

- 26 -

32 해석방법 및 조건

모델의 경계는 수직면과 바닥 수평면의 자유도를 구속하 다 지반의

괴조건은 Mohr-Coulomb식을 용하여 탄소성해석을 하 으며 기지압은

측압계수를 10으로 설정하 다

단면 터 굴착시에 벽분할굴착공법을 용하 을 경우 4개 막장의

이격거리에 따른 응력집 도와 터 단면에서의 최 변 를 분석하여 최

의 막장이격거리를 도출하고자 암반등 3과 암반등 5에 해 설계변수

를 암반등 과 막장이격거리로 하여 해석을 수행하 다 굴착순서는 Fig 5

에 나타낸 것처럼 터 단면을 종횡으로 나 어 수평방향으로 2분할하여

상부반단면이 먼 굴착되는 것을 Case1 종방향으로 2분할하여 터 의 오

른쪽이 먼 굴착되는 것을 Case2라 하 다 해석의 각 조건은 Table 3과

같이 굴착순서와 암반등 별로 각 막장간 이격거리를 2m~40m까지 2m씩

증가시키면서 용하 다 4개의 막장은 모두 같은 이격거리를 유지하면서

굴진되고 굴진장은 암반등 3에서 20m 암반등 5에서 10m으로 하 으며

암반의 순수한 거동 찰을 목 으로 지보는 하지 않았다

[Fig 5] Excavation step

- 27 -

Case Bench-lengthExcavation

lengthK 0

Rock mass

grade 3rd

Case 1 2m 4m 6m hellip 20m 40m20m

10Case 2 2m 4m 6m hellip 20m 40m

Rock mass

grade 5th

Case 1 2m 4m 6m hellip 20m 40m10m

Case 2 2m 4m 6m hellip 20m 40m

[Table 3] Cases for numerical analysis

33 변위 측정위치

터 단면에서의 천단변 내공변 벽변 막장변 를 측정한 치

를 Fig 6과 같이 표시한다 내공변 는 벤치높이에서 10m 에서 측정하

고 천단변 는 벽의 지지로 인해 발생변 가 작을 것으로 상되어

center에서 17m 떨어진 지 을 측 으로 하 다 내공변 는 통상 터 내

두 간 상 변 를 의미하나 본 연구에서는 좌우측 벽 변 의 값의

합으로 나타내었다

[Fig 6] Measurement points on the tunnel face

- 28 -

ClassDeformation

modulus

Unit

weight

Poisson

ratioCohesion

Friction

angle

Unit GPa gcm 3 - MPa Deg(deg)

Rock mass

grade 3rd 50 27 025 20 37

Rock mass

grade 5th 5 21 03 25 30

34 대상지반 물성

상지반은 암반등 3과 암반등 5에 해 해석을 실시하 으며 암반의

순수한 거동을 찰하기 하여 지보는 하지 않았다 용된 지반 물성치

는 기존 터 안정성 해석 시 사용된 자료를 참고로 하여 결정하 다

용된 상지반 물성치는 아래의 Table 4와 같다

[Table 4] Model properties for numerical analysis

- 29 -

Rock

mass

grade

3rd

Case1 Case2

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

2m 310 399 315 388

4m 299 395 312 385

6m 303 395 314 385

8m 294 395 310 386

10m 297 393 309 383

12m 296 394 311 379

14m 291 396 309 378

16m 283 391 299 372

18m 290 405 307 381

20m 289 411 312 384

40m 298 414 323 391

4 해석결과 및 고찰

41 암반등급3

411 암반등급3의 최대변위 그래프

양호한 지반조건인 암반등 3에 한 각 Case의 내공변 와 천단변 의

최 값을 나타낸 결과는 다음과 같다

Case1에서 내공변 와 천단변 는 막장 이격거리 2m일 때 가장 크고

차 감소하여 16m에서 내공변 283mm 천단변 391mm으로 가장 작

은 값을 나타내며 그 이후에는 다시 증가하는 양상을 보인다 Case2에서도

내공변 299mm 천단변 372mm으로 막장이격거리 16m인 경우 변 가

최소로 되는 것을 알 수 있다 최 변 는 Table 5와 같다

[Table 5] Max displacement (Rock mass grade 3rd)

- 30 -

Rock mass grade 3

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Case1-Wall displacement

Case1-Crown settlement

Case2-Wall displacement

Case2-Crown settlement

[Fig 7] Max displacement on the tunnel face (Rock mass grade 3rd)

Case2에서 Case1에 비해 내공변 는 약간 증가하는 반면 천단변 는 감

소하는 것을 알 수 있다 천단변 가 감소하는 것은 상반의 왼쪽 막장이

나 굴착될 때까지의 벽 지지 효과로 생각된다 막장이격거리 16m이후

천단변 증가는 무지보 span의 길이가 길어지면서 휘어짐 상에 의한

것으로 생각된다

- 31 -

412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상

터 이 굴착될 때에 각 단계에서의 변 를 알아보기 해 굴착단계에 따

른 내공변 천단변 막장변 를 측정하여 다음과 같은 결과를 얻었다

내공변 와 천단변 는 굴착된 막장의 한 막장 후방 치에서 측정하 으

며 막장변 는 굴착된 막장면에서 변 를 측정하 다

내공변 와 막장변 는 막장이격거리 8m이후에 수렴하는 양상을 보이고

천단변 는 막장이격거리 16m이후에 소폭 증가하는 것을 알 수 있다 암

반등 3을 용하여 해석한 Case 1의 굴착직후 막장면에서의 변 와 굴착

단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

Rock mass grade 3 - case1

00

02

04

06

08

10

12

14

16

18

20

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 8] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 3rd Case1)

- 32 -

Rock mass grade 3 - case1

00

05

10

15

20

25

30

35

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

en

t(m

m)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 9] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)

Rock mass grade 3 - case1

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 10] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)

- 33 -

413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 3을 용하여 해석한 Case 2의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

내공변 는 막장이격거리 16m이후에 수렴하는 양상을 보이고 천단변

는 막장이격거리 16m이후에 소폭 증가하는 것을 알 수 있으며 막장변 는

8m부터 수렴되는 양상을 보인다

Rock mass grade 3 - case2

00

02

04

06

08

10

12

14

16

18

20

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 11] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 3rd Case2)

- 34 -

Rock mass grade 3 - case2

00

05

10

15

20

25

30

35

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Ex cavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

ent(

mm

) 2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 12] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)

Rock mass grade 3 - case2

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 13] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)

- 35 -

Rock

mass

grade

5th

Case1 Case2

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

2m 3066 3232 3070 3197

4m 3052 3189 3059 3095

6m 3009 3138 3038 2978

8m 2874 3078 2954 2823

10m 2979 3189 3040 2970

12m 2935 3236 3015 2985

14m 2955 3262 3029 2951

16m 2968 3323 3040 3090

18m 2981 3338 3046 3116

20m 3041 3378 3065 3125

40m 3059 3489 3084 3233

42 암반등급5

421 암반등급5의 최대변위 그래프

불량한 지반조건인 암반등 5에 한 각 Case의 내공변 와 천단변 의

최 값을 나타낸 결과는 다음과 같다

지반조건이 불량하여 체 으로 변 값이 크게 증가한 것을 알 수 있으

며 Case1에서 안정 인 막장이격거리는 8m일 때로 내공변 2874mm 천

단변 3078mm로 계산되었다 Case2의 경우 한 내공변 2954mm 천

단변 2823mm로 막장이격거리 8m일 경우 변 가 최소값을 나타내는 것

을 알 수 있다

[Table 6] Max displacement (Rock mass grade 5th)

- 36 -

Rock mass grade 5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-lengtht(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Case1-Wall displacement

Case1-Crown settlement

Case2-Wall displacement

Case2-Crown settlement

[Fig 14] Max displacement on the tunnel face (Rock mass grade 5th)

Case1과 Case2 사이에 내공변 의 차이는 근소하나 천단변 는 Case2의

값이 좀더 작은 것을 알 수 있다 막장이격거리가 짧을 경우보다는 막장이

격거리가 길어지면서 천단변 의 차가 증가하는 모습을 나타낸다 이것은

무지보 span이 길어질수록 벽의 지지력이 천단변 발생을 억제시키는

데 효과가 있다고 생각되어진다

- 37 -

422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 5를 용하여 해석한 Case 1의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

내공변 와 천단변 는 막장이격거리 8m이후에 수렴되고 막장변 는

8m이후부터 막장이격거리가 증가할수록 거의 수렴되어가는 것을 알 수 있

다

Rock mass grade 5 - case1

0

2

4

6

8

10

12

14

16

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

ent(

mm

)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 15] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 5th Case1)

- 38 -

Rock mass grade 5 - case1

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

ent(

mm

) 2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 16] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)

Rock mass grade 5 - case1

0

5

10

15

20

25

30

35

40

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 17] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)

- 39 -

423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 5을 용하여 해석한 Case 2의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

Rock mass grade 5 - case2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

ent(

mm

)

Wa lldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 18] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 5th Case2)

- 40 -

Rock mass grade 5 - case2

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

en

t(m

m)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 19] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)

Rock mass grade 5 - case2

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 20] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)

- 41 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

43 암반등급별 최대 주응력 분포도

431 암반등급3 Case1

- 42 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 43 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 21] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1)

- 44 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

432 암반등급3 Case2

- 45 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 46 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 22] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2)

- 47 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

433 암반등급5 Case1

- 48 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 49 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 23] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)

- 50 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

434 암반등급5 Case2

- 51 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 52 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 24] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)

- 53 -

5 결론

본 연구에서는 단면 터 에서 벽분할굴착공법을 용할 경우 막장면

의 변 발생과 응력집 상을 최소로 하는 굴착순서 막장 이격거리를

검토하기 하여 3차원 연속체 해석을 수행하 다

양호한 지반조건인 암반등 3과 불량한 지반조건 암반등 5에 해 해석

을 수행하여 다음과 같은 결론을 얻었다

1 단면 터 에서는 분할굴착시에 작업공간의 충분한 확보로 각 막장의

동시 굴진이 가능하므로 양호한 지반조건 암반등 3에서는 16m이상 불량

지반조건 암반등 5에서는 8m 이격거리를 두고 굴진 할 경우 가장 안정하

다는 결과가 나왔다 하지만 이결과는 수치해석을 통한 정성 인 결과 값

이므로 향후 시공에 용하기 해서는 실측 는 실험결과등과 비교검증

이 필요하다고 단된다

2 최 주응력 분포도에서 3등 의 경우 16m부터 상반 오른쪽 막장의

응력집 상이 완화되는 것을 알 수 있으며 5등 의 경우 8m 이후에 응

력집 상이 완화되지만 16m 이후에는 하반에 응력집 범 가 넓어지는

것을 알 수 있다

3 3등 과 5등 모두에서 막장이격거리가 길어질수록 천단변 가 증가

하는 것을 볼 수 있는데 이것은 무지보 span의 길이가 증가하면서 휨

상에 의한 것이라 생각된다

4 터 단면을 횡으로 분할하여 상부반단면이 먼 굴진되는 Case1보다

종으로 분할하는 Case2에서의 천단변 가 더 작게 나타나는 것을 알 수

있으며 이것은 벽 지지력에 의한 천단변 발생 억제 효과라 단된다

5 향후 측압계수별 Case1과 Case2에 한 비교와 안정한 막장이격거리

측압계수가 큰 토피 지반에서의 안정성에 한 검토 한 필요하다고

- 54 -

단된다

- 55 -

6 참고문헌

1 임한욱 김치환 터 공학 구미서 pp 134~141 2003

2 임한욱 이희근 터 지하공간 굴착공학 구미서 pp 254~278 1997

3 윤지선 NATM공법의 조사설계시공 구미서 pp 216~217 1991

4 윤지선 지하공간건설공학 구미서 pp 39~51 1996

5 윤지선 규모 지하공동의 정보화시공 구미서 pp 77~80 2002

6 윤지선 알기쉬운 토목지질학 구미서 pp 235~241 2005

7 한국지반공학회 지반공학시리즈 7 터 편 구미서 pp 177~186 1998

8 강 호 정직한 이정인 ldquo터 의 벤치길이를 심으로 한 설계변수에 따

른 암반거동의 3차원 수치해석rdquo 한국암반공학회 터 과 지하공간 Vol 11

No 1 2001

9 김 민 터 굴착공법에 따른 주변지반의 괴거동분석 한국지반공학

회 터 분야 박사학 논문강연회 1999

10 Alan Muir Wood tunnelling management by design pp 138~146

2000

11 E Hoek and E T Brown Underground excavations in rock pp

221~223 1980

- 56 -

12 Itasca Consulting Group Theory and Background Inc

FLAC-3D(Fast Lagrangian Analysis of Continua) Version 21 pp 1~16

2002

• 목차
• • 1 서론
  • • 11 연구배경 및 목적
    • • 2 기본 이론
      • • 21 굴착공법
        • • 211 전단면공법
          • 212 보조 벤치 병용 전단면 공법
          • 213 벤치 컷 공법
          • 214 중벽 분할 공법
          • 215 도갱 선진 공법
          • • 22 벤치길이에 따른 안정성 검토
            • 23 연속체 해석
            • 24 FLAC의 이론 및 배경
            • • 241 이론적 배경
              • 242 3차원 양유한차분모델의 형성
              • 243 수치모델묘사
              • 244 수치적 형성
              • • 3 모델링과 지반물성
                • • 31 해석단면
                  • 32 해석방법 및 조건
                  • 33 변위 측정위치
                  • 34 대상지반 물성
                  • • 4 해석결과 및 고찰
                    • • 41 암반등급3
                      • • 411 암반등급3의 최대변위 그래프
                        • 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • • 42 암반등급5
                          • • 421 암반등급5의 최대변위 그래프
                            • 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • • 43 암반등급별 최대 주응력 분포도
                              • • 431 암반등급3 Case1
                                • 432 암반등급3 Case2
                                • 433 암반등급5 Case1
                                • 434 암반등급5 Case2
                                • • 5 결론
                                  • 6 참고문헌
                                  • • 표목차
                                    • • Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits
                                      • Table 2 Normal adjustment of a bench cut method
                                      • Table 3 Cases for numerical analysis
                                      • Table 4 Model properties for numerical analysis
                                      • Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                      • Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                      • • 그림목차
                                        • • Figure 1 Tetrahedron
                                          • Figure 2 Mass-spring system 1
                                          • Figure 3 Mass-spring system 2
                                          • Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis
                                          • Figure 5 Excavation step
                                          • Figure 6 Measurement points on the tunnel face
                                          • Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                          • Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                          • Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1)
                                          • Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2)
                                          • Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)
                                          • Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)
                                          • 목차1 서론 1 11 연구배경 및 목적 12 기본 이론 3 21 굴착공법 3 211 전단면공법 3 212 보조 벤치 병용 전단면 공법 3 213 벤치 컷 공법 4 214 중벽 분할 공법 5 215 도갱 선진 공법 5 22 벤치길이에 따른 안정성 검토 7 23 연속체 해석 8 24 FLAC의 이론 및 배경 9 241 이론적 배경 9 242 3차원 양유한차분모델의 형성 9 243 수치모델묘사 9 244 수치적 형성 123 모델링과 지반물성 25 31 해석단면 25 32 해석방법 및 조건 26 33 변위 측정위치 27 34 대상지반 물성 284 해석결과 및 고찰 29 41 암반등급3 29 411 암반등급3의 최대변위 그래프 29 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 31 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 33 42 암반등급5 35 421 암반등급5의 최대변위 그래프 35 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 37 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 39 43 암반등급별 최대 주응력 분포도 41 431 암반등급3 Case1 41 432 암반등급3 Case2 44 433 암반등급5 Case1 47 434 암반등급5 Case2 505 결론 536 참고문헌 55 표목차Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits 6Table 2 Normal adjustment of a bench cut method 7Table 3 Cases for numerical analysis 27Table 4 Model properties for numerical analysis 28Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 29Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th) 35그림목차Figure 1 Tetrahedron 13Figure 2 Mass-spring system 1 22Figure 3 Mass-spring system 2 23Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis 25Figure 5 Excavation step 26Figure 6 Measurement points on the tunnel face 27Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 30Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1) 31Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2) 33Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th) 36Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1) 37Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2) 39Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1) 41Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2) 44Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1) 47Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2) 50

本 論文을 丁嬉瑄의 工學碩士學位 論文으로 認定함

2006年 2月

主審 윤 여 원 印

副審 윤 지 선 印

委員 조 우 석 印

- 1 -

국문요약

단면 굴착에 있어서 막장 불안정과 터 의 변상이 붕괴로 이어지는 것

을 방지하기 하여 지반의 이완이나 침하량을 최소한으로 억제하는 것이

요한 과제이다 단면 NATM터 에서 지반자체로 막장의 안정을 유지

하기 해 분할굴착공법을 사용한다 경제성 시공성을 고려하면 단면

굴착이 유리하지만 최근 도심지 등에서 지하공간의 활용 경향을 볼 때에

연약지반에서도 이용공간의 형화 경향을 피할 수 없으므로 자립성이 좋

지 않은 지반에의 단면 안 굴착을 목 으로 하는 분할굴착공법이 필요

하다고 생각한다 이처럼 분할굴착을 해야 한다면 더 나은 응력 상태를 유

지할 수 있는 분할굴착공법을 강구해야할 것이다

따라서 본 연구에서는 터 의 단면분할 굴착공법 CD굴착( 벽분할굴

착)공법에서 굴착순서에 따른 응력분포를 수치해석 인 방법을 이용하여

검토하고 막장주변의 응력집 을 최소로 하는 최 의 막장 이격거리와 굴

착순서를 도출하 다 해석에 사용한 로그램은 국내에서 상용화되고 있

는 3차원 연속체 해석 로그램인 FLAC-3D Ver 21을 사용하 고 암반

등 3과 5에 해 막장거리 2m 4m 6m hellip 20m 40m를 용하여 안정

성 검토를 행하 다

해석결과를 정리하면 암반등 3인 경우 상하분할굴착 형태의 Case1 최

내공변 가 좌우분할굴착 형태의 Case2 보다 더 작은 값을 나타내고 최

천단변 는 Case2의 것이 더 작은 값을 나타낸다 내공변 와 천단변

가 최소로 되고 응력집 도가 양호한 정 막장이격거리는 16m로 도출되

었다 암반등 5인 경우도 Case1의 최 내공변 가 Case2보다 더 작은

값을 나타내고 최 천단변 는 Case2의 것이 더 작은 값을 나타내며 정

- 2 -

막장이격거리는 8m로 도출되었다 각 Case의 변 는 막장이격거리 2m부

터 정이격거리 16m와 8m까지 차 감소하여 정이격거리에서 최소값

을 나타내고 그 이후에는 다시 증가하는 양상을 보인다 체 으로 내공

변 보다는 천단변 가 더 큰 것을 알 수 있다

- 3 -

Abstract

With the large cross section tunnel excavation to prevent the

unstable tunnel face and the distortion of tunnel is to be a collapse

minimizing the loosened ground and the amount of settlement is mainly

subjected In a construction of a large cross section NATM tunnel to

keep the tunnel face stability by the ground itself bench cut method is

commonly used Considering that the economic efficiency and

constructional efficiency full face excavation method has advantages

with the recent tendency that underground applications are maximizing

is not avoidable even on the poor condition ground partial face

excavation method is in need of the safe large cross section excavation

on the poor condition ground In order to necessity of partial face

excavation method we have to look for more enhanced method that can

maintain better stress intensity

This paper presents a stress distribution of the Center Diaphragm

Method from the partial face excavation methods with the numerical

analysis and induced the optimal face distance which is minimizing

stress concentration and the optimal excavation step Commerical 3

dimensional continuum analyzing FLAC-3D Ver 21 program is used for

the analysis Analyses were performed to investigate ground behavior

for tunnels with variable bench-length varying from 2m to 40m

To classify the results in the case of base rock mass grade 3rd

the

horizontal bench cut excavation typed case 1 showed smaller value than

the axial bench cut excavation typed case 2 maximum crown

- 4 -

settlement showed smaller values on the case 2 Wall displacement and

crown displacement became the minimum value showing most proper

stress intensity face distance was induced as 16m In the case of base

rock mass grade 5th

the maximum wall displacement of case 1 was

smaller than case 2 Maximum crown settlement showed smaller value

in case 2 optimal face distance was induced as 8m The displacement

of each case is slightly decreasing from the face distance 2m to optimal

face distances 16m and 8m later showed increasing phases It was

noticeable that crown settlement value was bigger than wall

displacement

- 5 -

Figure 1 Tetrahedron 13

Figure 2 Mass-spring system 1 22

Figure 3 Mass-spring system 2 23

Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis 25

Figure 5 Excavation step 26

Figure 6 Measurement points on the tunnel face 27

Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd

) 30

Figure 8 Max displacement on the face due to excavation

(Rock mass grade 3rd

Case1) 31

Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase

of bench-length (Rock mass grade 3rd

Case1) 32

Figure 10 Crown settlement depending on the excavation

phase of bench-length (Rock mass grade 3rd

Case1) 32

Figure 11 Max displacement on the face due to excavation

(Rock mass grade 3rd

Case2) 33

List of Figures

- 6 -

Figure 12 Wall displacement depending on the excavation

phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34

Figure 13 Crown settlement depending on the excavation

phase of bench-length (Rock mass grade 3rd

Case2) 34

Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th) 36

Figure 15 Max displacement on the face due to excavation

(Rock mass grade 5th

Case1) 37

Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of

bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38

Figure 17 Crown settlement depending on the excavation

phase of bench-length (Rock mass grade 5th

Case1) 38

Figure 18 Max displacement on the face due to excavation

(Rock mass grade 5th Case2) 39

Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of

bench-length (Rock mass grade 5th

Case2) 40

Figure 20 Crown settlement depending on the excavation

phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40

Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face

(Rock mass grade 3rd

Case 1) 41

- 7 -

Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face

(Rock mass grade 3rd Case 2) 44

Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face

(Rock mass grade 5th

Case 1) 47

Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face

(Rock mass grade 5th Case 2) 50

- 8 -

Table 1 Conditions of excavation method adjustment and

its merits and demerits 6

Table 2 Normal adjustment of a bench cut method 7

Table 3 Cases for numerical analysis 27

Table 4 Model properties for numerical analysis 28

Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd

) 29

Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th

) 35

List of Tables

- 9 -

국문요약 Ⅰ

Abstract Ⅲ

List of Figures Ⅴ

List of Tables Ⅷ

목 차 Ⅸ

1 서론 1

11 연구배경 목 1

2 기본 이론 3

21 굴착공법 3

211 단면공법 3

212 보조 벤치 병용 단면 공법 3

213 벤치 컷 공법 4

214 벽 분할 공법 5

목 차

- 10 -

215 도갱 선진 공법 5

22 벤치길이에 따른 안정성 검토 7

23 연속체 해석 8

24 FLAC 3D의 이론 배경 9

241 이론 배경 9

242 3차원 양유한차분모델의 형성 9

243 수치모델묘사 9

244 수치 형성 12

3 모델링과 지반물성 25

31 해석단면 25

32 해석방법 조건 26

33 변 측정 치 27

34 상지반 물성 28

4 해석결과 고찰 29

41 암반등 3 29

- 11 -

411 암반등 3의 최 변 그래 29

412 암반등 3 Case1 굴착단계에 따른 변 양상 31

413 암반등 3 Case2 굴착단계에 따른 변 양상 33

42 암반등 5 35

421 암반등 5의 최 변 그래 35

422 암반등 5 Case1 굴착단계에 따른 변 양상 37

423 암반등 5 Case2 굴착단계에 따른 변 양상 39

43 암반등 별 최 주응력 분포도 41

431 암반등 3 Case1 41

432 암반등 3 Case2 44

433 암반등 5 Case1 47

434 암반등 5 Case2 50

5 결론 53

6 참고문헌 55

- 1 -

1 서 론

11 연구배경 및 목적

국내에서 소단면 터 에 한 기술은 발달되어 있으나 형 터 에 한

기술은 아직 부족한 실정이다 터 의 형상이 단면으로 바 어 갈수록

험도는 증가하게 되며 기존 소단면에 합한 공법들을 단면 굴착에

용할 경우에 안정성을 확신할 수 없게 된다 산악지형이 많은 우리나라

의 지형 특성상 필연 으로 터 의 건설량이 꾸 히 증가하고 있다 늘

어나는 교통량과 신속한 물류망 구축을 한 철도 도로의 직선화의 필요

로 터 이 장 화 단면화 되어지고 있는 상황이다 따라서 단면 터

굴착에 한 연구의 필요성이 두되고 있다 국내에서 사용되는 NATM

에서는 굴착직후 벽면을 크리트와 록볼트로 지지하여 암반의 느슨함을

감소시켜 막장의 자립성을 증가시키지만 보통 막장은 무지보 상태로 상당

시간 방치 후 지보공을 설치하기 때문에 터 의 굴착공법에 의하여 주변

지반의 안정성이 크게 좌우된다 굴착방법은 지형지질 환경조건 터 의

단면형태 구배 단 공구의 길이 공기 등을 고려하여 지질조건에 합

한 굴착방법을 선정한다 특히 막장이 자립할 수 있는 단면의 크기가 요

한 요인이 된다 단면 굴착에 있어서 막장 불안정과 터 의 변형이 붕괴

로 이어지는 것을 방지하기 하여 지반의 이완이나 침하량을 최소한으로

억제하는 것이 요한 과제이다 단면 NATM터 에서 지반자체로 막장

의 안정을 유지하기 해 분할굴착공법을 사용한다 경제성 시공성을

고려하면 단면 굴착이 유리하지만 최근 도심지 등에서 지하공간의 활용

경향을 볼 때에 연약지반에서도 이용공간의 형화 경향을 피할 수 없으므

로 자립성이 좋지 않은 지반에의 단면 안 굴착을 목 으로 하는 분할

굴착공법이 필요하다고 생각한다 이처럼 분할굴착을 해야 한다면 더 나은

응력 상태를 유지할 수 있는 분할굴착공법을 강구해야할 것이다 기존 터

- 2 -

굴착방법에 따른 터 주변지반 향에 한 연구에서 터 의 안정성에

큰 향을 미치는 터 주변지반의 괴정도를 분석하 을 때에 단면이

나 상부반단면 굴착보다 사분할 굴착방법이 가장 은 괴 역을 발생시

켜 가장 안 한 방법으로 나타나있다(김 민 1999) 단면 NATM 시공

에서 CD굴착( 벽분할굴착)공법은 굴착 폭을 작게 하여 막장의 자립성이

향상되고 벽으로 지지함으로써 천단의 안정성을 향상 시켜 일본 독일

등에서 시공 사례가 소개되고 있다

따라서 본 연구에서는 터 의 단면분할 굴착공법 CD굴착( 벽분할굴

착)공법에서 굴착순서에 따른 응력분포를 수치해석 인 방법을 이용하여

찰하고 막장주변의 응력집 을 최소로 하는 최 의 막장 이격거리와 굴

착순서를 도출하고자 하 다 해석에 사용한 로그램은 국내에서 상용화

되고 있는 3차원 연속체 해석 로그램인 FLAC-3D Ver 21을 사용하

다

- 3 -

2 기본 이론

21 굴착 공법

산악 터 에서의 굴착 공법(굴착 단면의 분할법에 의해 결정되는 시공

법)은 막장의 자립성 지반의 지지력 지표면 침하의 허용치 등을 고려해서

결정되지만 시공성 경제성 공사 기간에도 크게 향을 미치기 때문에 사

의 지질 조사 결과를 충분히 검토해서 선정한다

일반 으로 터 의 단면을 한번에 굴착하는 공법이 시공성의 면에서나

경제성의 면에서도 우수하지만 지반 강도가 낮으면 막장의 자립성에 의해

굴착할 수 있는 단면의 성상 크기가 제한되기 때문에 터 단면을 분할해

서 굴착하게 된다 굴착 공법의 선정은 터 단면을 어떻게 분할해서 굴착

하는가를 결정하는 것이다

산악 공법에서의 표 인 굴착 공법은 다음과 같다

211 전단면 공법

설계 단면을 한번에 굴착하는 공법이며 지질이 안정된 지반의 소단면

터 에 채택된다 형 시공 기계를 사용할 수 있는 막장이 한개소로 되기

때문에 작업 리가 용이하지만 지질 조건의 변화에 한 순응성이 낮다

212 보조 벤치 병용 전단면 공법

단면 공법을 채택하기 어려운 지반에 있어 벤치를 설치함으로서 막장

의 안정을 도모하고 상하반을 동시 시공함으로서 굴착 효율을 올리고자

하는 공법이다 벤치 길이는 2~5m 정도이며 하반반(下半盤)에 단면을

굴착할 수 있는 형 시공 기계를 배치하고 분할한 상부 하부 반단면을

동시에 굴착하는 방법이다 단면 공법의 효율성과 벤치 공법의 안정성

순응성을 겸비한 것이며 발 굴착 방식에서는 일반 인 공법으로 되어

가고 있다

- 4 -

213 벤치 컷 공법

일반 으로는 상부 반단면과 하부 반단면으로 2분할해서 굴착하는 공법

이지만 이와 달리 3단 이상으로 분할하는 다단 벤치 컷 공법이 있다 벤치

길이에 의해 long bench short bench mini bench의 세 종류로 구분된다

벤치 길이는 1차 복공의 폐합 시기로부터 결정되는 경우와 상반 굴착의 작

업성(굴착 지보 폐석처리 등의 기계설비류의 배치)으로부터 결정하는

경우가 있다

양호한 지질에서는 후자에 을 두고 선택되지만 단면 폐합으로 지표

침하 내공 변 를 억제할 필요가 있는 연약 지질에서는 양자를 종합 으

로 단해서 벤치 길이가 결정된다

(1) long bench cut 공법

단면으로서는 막장이 자립하지 않지만 지반은 비교 안정하며 invert

에 의한 단면 폐합이 필요 없는 는 단면 폐합의 시간 제약이 없는 지

질 조건에 용된다 벤치 길이는 략 50m 이상이며 상반과 하반을 동시

병진 굴착하는 경우와 상반 하반을 100~150m씩 교 로 굴착하는 경우가

있다

(2) short bench cut 공법

비교 범 한 지질 조건의 지반에 용 가능하며 벤치 길이는 략

20~30m이며 특히 지질 조건이 변화하고 단면으로서는 막장이 안정하지

않은 경우에 유효한 공법이다 팽창성 지반에서 조기에 단면 폐합이 필요

한 경우나 토사 지반에서 천단 침하를 억제할 필요가 있는 경우에는 시공

기계설비의 배치를 고려해서 더욱더 벤치 길이를 짧게 하는 것이 바람직

하다

(3) mini bench cut 공법

벤치 길이가 3~5m로서 팽창성 지반이나 토사 지반에서 조기에 단면 폐

합이 필요한 경우에 용된다

(4) multi bench cut 공법

비교 단면의 터 에서 통상 단면 분할에 의한 벤치 컷으로는 막장이

자립하지 않는 지질 조건의 경우에 채택되지만 강도 지반에서는 벤치

- 5 -

수를 증가시키면 단면 폐합까지의 시간이 길게 되기 때문에 변형이 크게

된다는 것과 작업이 경합하는 것이 과제이다

214 중벽 분할 공법

터 단면을 벽에 의해 좌우로 2분할하고 각 분할 단면을 2~3단 벤치

로 굴착하는 공법이다 좌우 어느 쪽의 한 쪽 반단면을 선진 굴착하고 다

른 한쪽의 반단면을 그 후에 굴착하기 때문에 선진 터 과 후진 터 사이

에 벽이 형성됨으로 벽 분할 공법이라고 한다

이 공법에는 CD(Center Diaphragm)공법 CRD(Cross Diaphragm)공법이

있으며 자는 각 벤치를 폐합시키지 않고 후자는 폐합함으로서 구별된

다 피복 두께가 얕은 토사 지반의 단면 터 에 용 사례가 많다

215 도갱 선진 공법

(1) 측벽 도갱 선진 공법

Side pilot 공법이라고도 하며 지질이 연약하고 벤치 컷 공법으로서는

지반 지지력이 부족한 경우나 피복 두께가 작고 토사 지반에서 도시 내 지

표 침하의 억제가 필요한 경우에 용된다 크리트로 폐합된 2개의 도갱

이 체(tube) 구조물로서 지반 주변 하 을 지지하기 때문에 항이 크고

연약 지질이라도 침하 등의 변형을 작게 할 수 있다 단면 터 이외는

도갱 단면이 좁게 되기 때문에 시공성이 하한다

(2) TBM을 사용한 도갱 선진 공법

TBM(Tunnel Boring Machine)에 의해 선진 도갱을 굴착하는 공법이며

도갱의 치에 따라 정설 도갱 선진 공법과 설 도갱 선진 공법이 있다

도갱을 선진시키므로서 방 지반의 지질 확인 물 빼기 효과 갱내 환기

효과의 향상 막장 선행 보강 등의 효과가 기 된다 도갱의 치는 도갱의

목 이나 확장 방법 등에 의해 결정된다

지질이 비교 안정되어 있지 않은 경우는 TBM의 굴진시공이 곤란하

게 될 경우가 있기 때문에 특히 쇄 나 연질 지반 용수의 유무정

- 6 -

도등 지질 조건의 충분한 검토를 필요로 한다

[Table 1] Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits

개착 공법 분할 굴착 방법주로 지반조건으로 본

용조건 장 단

단면 공법

∙소단면 터 에서의 일반 인 공법

∙ 단면(100m2이상)에서는

지극히 안정된 지반

∙종단면(30m2정도)에서는

비교 안정된 지반

∙기계화에 의한 동력화 속

시공에 유리

∙막장이 단독이기에 작업의

경합이 없고 안 측면 등의

시공 리에 유리

∙터 체 길이가 단일 공법

으로 반드시 시공 가능하지

않기에 보조 벤치 등의

시공법의 변경 체제를 필요

보조 벤치

장착

단면 공법

벤치 길이≒2～4m

∙ 단면으로서는 시공이 곤란

하지만 비교 안정된 지반∙ 단면 시공 에 시공이

곤란하게 된 경우 양호한 지반이 많지만 부분 으로 불량 지반이 재한 경우

∙기계화에 의한 동력화 속

시공에 유리

∙막장이 단독이기에 작업의

경합이 없고 안 측면 등의

시공 리에 유리

∙보조 벤치에서도 막장이 자립

되지 않게 된 경우의 체

시공이 곤란

벤

치

컷

공

법

long

bench

cut

공법

벤치 길이gt50m

∙ 단면으로서는 시공이 곤란

하지만 비교 안정된 지반

∙상하반을 교 로 굴착하는 교호 굴진 방식의 경우 기계 설비나 작업 원이 적어도 된다

∙교호 굴진 방식의 경우는

공사 기간을 요한다

short

bench

cut

공법

Dlt벤치 길이le5D

∙토사 지반 팽창성 지반에서

경암 지반까지 용할 수 있는 공법이며 가장 기본 이고 일반 인 공법

∙지반의 변화에 응하기 쉽다∙동시 병진의 경우에는 상ㆍ하

반의 작업 시간 사이클의 균형을 이루기가 어렵다

mini

bench

cut

공법

벤치 길이ltD

∙short bench cut 공법의 경우

보다 더욱더 내공 변 를 억제 할 필요가 있는 경우

∙팽창성 지반 등에서 조기의

폐합을 필요로 할 경우

∙invert의 조기 폐합이 쉽다∙상반 시공용 가 를 필요로 함

∙상반부의 굴착에 사용하는

시공 기계가 한정됨

벽분할공법

상반만을 벽 분할로하는 방법과 상하반 모두 분할하는 방법이 있다

∙지표면 침하를 최소한으로 방지

할 필요가 있는 피복 두께가 작은 토사 지반

∙ 단면 터 에서는 비교

불량한 지반

∙단면을 분할함으로서

막장의 안정을 확보하기 쉽다∙측벽 도갱 선진 공법보다

분할 굴착 단면이 크고 시공 기계를 약간 크게 할 수 있다

∙ 벽 철거시 변형 등에 유의할 것

∙ 벽의 철거 공정이 더해짐

∙갱내부터의 특수한 보조

공법의 병용이 곤란함

다단벤치컷

공법

∙세로로 긴 단면 터 에서

비교 양호한 지반에 용될 경우가 많다

∙막장의 안정을 확보하기

쉽다

∙폐합 시기가 늦어지면 불량 지반

에서는 변형이 크게 됨∙각 벤치의 길이가 한정되며 작업

공간이 좁게 됨∙각 벤치에서는 폐석고안을 필요함

도

갱

선

진

공

법

측벽도갱선진공법

∙bench cut 공법으로서는 지반

지지력이 부족할 경우

∙지표면 침하를 억지할 필요가

있는 피복 두께가 작은 토사 지반

∙ 벽 분할 공법의 벽 철거에

비교해서 측벽부의 임시 벽

철거가 쉽다

∙도갱 굴착에 사용하는 시공 기계

가 작게 된다

TBM

선진

공법

상반에 도갱을 설치하는 경우도 있다

∙지질 확인이나 물빼기 효과 등을 기

해서 TBM에 의한 도갱을 선진시

킬 경우

∙발 공법의 경우 심빼기가 필요

없기에 진동소음 책에도

된다

∙도갱 치에 따라서는 미리 지하

수 하를 도모할 수 있다

∙도갱을 선행함으로서 지질의 확

인이 가능하다

∙지질이 비교 안정되어 있지 않

으면 TBM 굴착에 시간을 요한

다

- 7 -

벤치공법 일반 용 특 징

long

bench

∙ 단면으로 막장이 자립되지 않을 때

∙비교 안정하고 인버트 폐합이 필요치

않은 경우

∙비교 양호한 지반에서 단면 이상인

경우

∙bench 길이 gt 50m

∙상하반 병행작업 가능

∙지지력이 부족하고 토압이 큰 지반은

용 곤란

∙상하반 병행 작업시 기계설비 2조

필요

∙상황에 따라 시공도 인버트 폐합

short

bench

∙토사지반부터 팽창성 암반까지 NATM

의 일반 인 방법

∙보통의 지반에서 가장 일반 방법

∙D lt bench 길이 lt 5D

∙지반상황에 처가 용이

∙상반 작업으로 space가 음

∙변형침하가 할 시 굴착 폐합을

조기에 시행해야하고 최단 bench 길이

를 검토

mini

bench

∙연약지반에서 소 단면일 경우

∙도심지터 에서 침하를 억제하고자 하

는 경우

∙bench 길이 lt D

∙침하량 최소화에 유리

∙상하반 병행작업 곤란

∙시공속도 하

22 벤치거리에 따른 안정성 검토

터 시공시 상지반의 상태가 견고하지 못하여 단면 굴착에 의한 터

시공이 불가능할 경우 분할굴착공법을 선정한다 분할굴착공법 용시

상하 막장간 이격거리를 bench길이라고 하며 이에 따라 long bench

short bench mini bench micro bench등으로 나 고 터 막장의 상태 암

종 자립정도에 따라 달리 용한다

그러나 일반 으로 터 시공 장에서는 단순히 시공성만을 고려하여 상

부반단면을 50m 이상 굴착하는 long bench 공법이 무분별하게 사용되므로

터 굴착에서의 시공 장단기 안정성 평가를 해서는 벤치거리에 따

른 안정성 검토를 반드시 수행하여야 한다

[Table 2] Normal adjustment of a bench cut method

- 8 -

23 연속체 해석

본 해석에서 사용된 로그램은 유한차분법의 이론을 바탕으로 하고 있

으며 이는 지반을 각 에서 연결된 요소로 이산화된 연속체로 간주한

다는 에서 유한요소법과 유사하나 미지수를 구하기 해 채택하는 방법

에서 그 차이 을 찾을 수 있다 일반 으로 유한요소법을 음해법(implicit

method)이라고 하면 유한차분법은 양해법(explicit method)라고 하는데 양

해법은 매우 작은 시간간격(time step)에서 임의의 에서 발생하는

disturbance는 오직 인 한 에만 향을 미친다는데 근본 개념을 갖고

있다 따라서 각 에서 lsquo해rsquo를 구하기 때문에 유한요소법과 같이 행렬을

작성하여 문제를 풀 필요가 없으며 따라서 요구되는 컴퓨터의 용량 한

작은 이 이 있다

연산과정에서 필요한 법칙은 Newton의 운동법칙과 재료의 구성법칙이

며 가 에서 얻어진 가속도를 분하여 속도를 얻고 이로부터 변형률의

변화량 rArr 응력증분 rArr 하 rArr 불평형 하 rArr 평형조건 검토를 일련

의 연산과정으로 채택한다 국내 터 지하굴착 해석에 많이 용되고

있는 FLAC FLAC 3D가 유한차분법에 근거하고 있다

- 9 -

24 FLAC 3D의 이론 및 배경

241 이론적 배경

이 에서는 FLAC 3D에 한 이론 배경을 제시한다 FLAC 3D의 상당

한 부분은 FLAC의 2차원버 에서 직 확장되었으며 양유한차분법이 기

가 된다 그러나 2차원과 3차원의 차이 은 그 시스템체계를 묘사하는

수학 모델의 2차원에서 3차원으로의 확장에 있다 이 은 FLAC 3D에서

의 3차원 공식화와 그것을 보충하고 있다

242 3차원 양유한차분모델의 형성

FLAC 3D는 로그램이 평형상태 는 정소성유동에 도달하는 것에 의거

하여 3차원연속체의 거동을 수치 으로 연구하기 한 양유한차분 로그

램이다 습득되는 응답은 한편으로는 어떤 특정 수치모델로부터 유도되며

다른 한편으로는 구체 인 수치보강으로부터 유도된다

243 수치모델묘사

매질의 역학은 일반 원리(변형률정의 운동법칙)와 이상화된 물질을 정

의하는 구성방정식의 사용에서 유도된다 유도된 수치 표 은 기계 (응

력) 그리고 운동학 (변형률 속도)변수들과 련된 편미분방정식의 한 세

트이며 이들은 특정 지형들과 물성들 주어진 구체 인 경계와 기 조건

등에 해 풀이된다 이 모델의 주요한 은 비록 FLAC 3D가 주로 평형상

태근처에서 매질의 응력과 변형의 상태와 련된다 할지라도 운동방정식

을 포함한다는 것이다

- 10 -

ξij =12(vij+ vj i ) (22)

ti = σ ijnj (21)

2431 간소화 (Conventions)

FLAC 3D에서 채택된 Lagrangian 함수에서 매체내에 한 은 벡터성분

xi ui vi 와 dvidt i=13 즉 각각 변 속도 가속도에 의해 특징되어진

다 간편 표기로서 문자는 문맥에 따라 벡터 는 텐서를 의미한다 기

호 ai는 련축의 Cartesian 시스템에서 벡터 [a]의 성분 i를 나타낸다 Aij

는 텐서 [A]의 성분 (ij)이다 한 αi는 xi와 련된 α의 편도함수이다

(α는 스칼라 벡터 는 텐서성분이 될 수 있다) 정의하자면 인장과 확장

은 양이다 Einstein 합계약정은 단지 지표 i j k에 해 용되며 이는

값 1 2 3을 나타낸다

2432 응력 (Stress)

매질의 주어진 한 에서의 응력상태는 칭응력텐서 σij에 의해 특징되

어진다 단 수직벡터 [n]를 갖는 어떤 표면에서의 마찰벡터 [t]는

Cauchy공식(인장은 러스)에 의해 다음과 같다

2433 변형률과 회전률 (Rate of Strain and Rate of Rotation)

매질의 요소들을 속도 [v]로 움직이게 하자 무한소의 시간 dt에서 매질

은 이행 vidt에 의해 결정되는 무한소의 변형률을 경험하며 그에 상응하는

변형률속도(strain-rate)텐서의 성분들은 다음과 같이 나타난다

여기서 편도함수들은 재의 치벡터 [x]의 성분들에 하여 취해진다

변형률속도텐서의 첫 번째 불변식은 요소체 의 팽창률을 측정한다 텐서

ξij에 의한 변형률과 더불어 체 요소는 이행속도 [n]에 의해 결정되는 즉

각 인 강체변 와 가속도를 갖는 회 을 경험한다

- 11 -

Ωi =minus12

eijkwjk (23)

wij =12(vij minus vji ) (24)

σijj+ ρbi = ρdvi

dt (25)

σij j+ ρbi = 0 (26)

여기서 [eijk ]는 순열기호 [w]는 성분들이 다음과 같이 정의를 갖는 회 텐

서율이다

2434 운동과 평형 방정식

모멘트원리의 연속체에 한 용은 Cauchy의 운동방정식을 산출한

다

여기서 ρ는 매질의 단 체 당 질량 [b]는 단 매질당 물체력

d [v ]dt는 속도의 물질도함수이다 이들 법칙은 수치모델에서 용된

힘들로부터 매질의 요소체 의 운동을 지배한다 매질의 정평형상태의

경우에 가속도 d [v ]dt 는 0이며 식 (25)는 평형상태의 편미분방정식

으로 간소화된다

2435 경계 및 초기조건

경계조건은 부과된 경계의 마찰력(식 (21)) 그리고 는 속도(주어진 변

를 야기하는)로 구성된다 추가로 물체력이 존재할지도 모른다 한 물

체의 기응력상태는 구체화될 필요가 있다

2436 구성방정식

변형률의 정의인 식 (22)와 함께 운동방정식 (25)는 15개의 미지수에

해 9개의 방정식을 포함하며 이들 미지수는 응력과 변형률 속도 텐서의

6+6의 성분들과 3개의 속도벡터성분을 갖는다 6개의 추가 계식은 상이

- 12 -

[σ] ij =H ij (σij ξij k ) (27)

[σ] ij =dσij

dtminus wikσkj+ σikwkj (28)

되는 특별한 물질의 성질을 정의하는 구성방정식에 의해 제공된다 이러한

방정식들은 게 다음과 같다

여기서 [σ ij]는 상호-회 응력속도 텐서 [H]는 주어진 함수 k는 하 의

이력을 고려하는 변수이다 상호-회 응력속도 [σ]는 응력의 물질도함수

(material derivative)와 동등하며 이는 물질 (material point)에 연결되어

물질의 각속도 [Ω]의 순간값과 동등한 각속도에서 물질 과 함께 회 하

는 기 틀속에서 어떤 측자에 나타나기 때문이다 이것의 성분은 다음과

같이 정의된다

여기서 d[σ]dt는 [σ]의 물질시간함수 [w]는 회 텐서율이다

244 수치적 형성 (Numerical Formulation)

FLAC 3D의 도해법은 다음 세 가지 근방법으로 특정지을 수 있다

(1) 유한차분 근 (유한공간과 시간차 각각에 해 변수의 선형변화를 가

정한다면 어떤 한 변수의 첫 번째 순서의 공간과 시간 도함수들은 유한차

분들에 의해 근되어진다)

(2) 개별-모델 근 (연속체 매질은 련된 모든 힘들( 용되어 상호작용되

는 힘)이 매질 체물에서 사용되는 3차원 메쉬의 들에 집 되는 어떤

개별등가에 의해 체되어진다)

(3) 동해석 근 (운동방정식에서의 내항들은 그 시스템의 평형상태에 도달

하기 한 수치 수단으로 사용되어진다)

연속체에 한 운동법칙은 이러한 근수단에 의거하여 들에서 뉴튼

법칙의 개별형태로 변형되어진다 그리하여 상미분방정식의 이러한 결과

에 의한 시스템은 시간에서의 양유한차분법을 사용하여 수치 으로 계산

된다

- 13 -

V

vi jdV =S

vinjdS (29)

등가매질의 생에 련된 공간도함수들은 속도들에 한 변형률의 정의

로 나타나는 것들을 말한다 속도변화를 정의하고 공간간격(space interval)

들을 일치시키기 하여 매질은 끝 들이 에 언 한 메쉬 들인 사

면체의 일정한 변형률 요소들로 개별화되어진다 이러한 사면체가 Fig 1에

서 나타난다

[Fig1] Tetrahedron

2441 유한차분접근법

이 사면체에 한 변형률 텐서성분들의 유한차분화는 운동방정식의

화에 비과정으로써 아래와 같이 도출되어진다 사면체 들은 숫자 1에

서 4까지 국소 으로 언 되어지며 편의상 면 n은 n의 반 쪽을 의

미한다 가우스 발산이론을 사면체에 용함으로써 다음과 같은 식을 얻는

다

여기서 분은 그 사면체의 부피와 표면에 각각 취해지며 [n]은 표면에

수직인 외부단 벡터이다 일정한 변형률 사면체에 해 속도장은 선형이

며 [n]은 각면의 표면에 해 일정하다 그러므로 분후에 방정식 (29)은

다음과 같이 된다

- 14 -

Vvij = Σf= 1

4

vi (f)n (f)

j S (f)(210)

vi (f) =

13 Σl = 1 l ne f

4

v il

(211)

Vvij=13 Σi= 1

4

vli Σf=1fne 1

4

n (f )j S (f)

(212)

Σf= 1

4

n (f)j S (f ) = 0 (213)

vij =minus13VΣl= 1

4

vlin(l )j S (l )

(214)

ξij =minus16VΣl =1

4

(vlin(l )j +vl

jn(l )i )S (l )

(215)

여기서 첨자 (f)는 면 f에 련된 변수의 값을 나타내며 vi는 속도성분

i의 평균값이다 선형속도변형에 해 식은 다음과 같다

여기서 첨자 l은 l에서의 값을 나타낸다 식 (210)에 (211)을 입

하면 에 의해 재배열된 식은 다음과 같다

만약 식 (29)에서 vi를 1로 체한다면 발산이론의 용에 의해 다음과

같다

이런 최종 계식을 이용하여 식 (212)를 V로 나 면 다음과 같으며

변형률 텐서의 성분들은 다음과 같이 나타낼 수 있다

2442 운동방정식의 절점화

운동방정식의 화는 virtual work의 이론을 시간의 어떠한 순간에도

상응하는 정 문제에 용함으로써 아래와 같이 도출될 것이다 내항

들의 형태에 한 근법은 평형방정식 (26)에 상응하는 해에 도달하기

한 수단으로 그런 항목들을 사용함으로써 이루어질 것이다 시간 t를 고

정하면 시간의 어떤 순간에 평형방정식에 의해 지배되는 상응한 정 문제

는 다음과 같다

- 15 -

σij j+ ρBi = 0 (216)

Bi = ρ (bi minusdvi

dt) (217)

E = Σn = 1

4

vni f

ni +

V

viBidV (218)

I =V

ξ ijσijdV (219)

I=minus16Σl = 1

4

( vliσijn

( l )j + vl

jσijn(l )i )S (l )

(220)

T li = σijn

(l )j S (l )

(221)

I=minus13Σl = 1

4

vliT

li (222)

식 (25)에 정의된 물체력에 의해

여기에 채택된 유한차분법의 틀에서 매질은 물체력 [B]에 종속된 일정 변

형률 사면체의 연속 인 집합체로 나타내어진다 사면체 응력 그리고 상응

하는 물체력을 갖는 ldquo정 rdquo평형상태에서 어떤 하나의 사면체에 작용하는

의 힘 [f] nn=(14)은 virtual work(가상의 일) 이론의 용으로 도출되

어진다 가상의 속도 [v] n의 용후에(이는 사면체 내부에서 선형속도

장 [v]과 일정 변형률 [ξ]를 생산할 것이다) 힘 [f] n과 물체력 [B]

에 의해 실행된 외부일률은 그 속도하의 응력 σij에 의한 내부일률과 동등

하게 된다

2431 의 기호약정( 첨자는 어떤 변수의 값을 언 한다)과 지표 i

와 j에 한 Einstein 합계약정에 의해 외부일률은 다음과 같이 나타낼 수

있다

반면에 내부일률은 다음과 같다

식 (215)를 이용하면 일정 변형률 사면체에 해 다음과 같다

응력텐서는 칭이며 성분들로 벡터 T l 을 정의하면

식을 이용하여 다음과 같은 식을 얻을 수 있다

- 16 -

E = Σl = 1

4

vni f

ni + E b +E I

(223)

E b = ρbiV

vidV (224)

E I =minusV

ρ vi

dvi

dtdV (225)

vi = Σn = 1

4

vni N

n(226)

N n = c n0 +c n

1 x1+ c n2 x2+ c n

3 x3 (227)

N n (x j1acute x j

2acute x j

3acute ) = nj (228)

E b = ρbiΣn = 1

4

vni c

n0 V (229)

식 (217)을 식(218)에 입하면 외부일률은 다음과 같이 표 될 수 있다

여기서 E b와 E I는 각각 물체력 ρbi와 내력의 외부일률 공헌도들이다 그

사면체 내부의 일정한 물체력 ρbi에 해 E b는 다음과 같이 된다

반면에 E I는 아래와 같다

이 에 언 된 유한차분 근법에 따라 속도장은 사면체내에서 선형 으로

다양화된다 이를 묘사하기 해 사면체 심 에서 원 을 갖는 련축

x1 x2 x3의 지역시스템을 채택하여 나타내면 다음과 같다

여기서 N n (n =14)은 선형함수이다

여기서 c n0 c

n1 c n

2 cn3 (n =14)은 방정식들의 시스템을 도해함으로써 결정

되는 상수들이다

여기서 nj는 Kronecker delta이다 무게 심의 정의에 의해 식 V

xjdV의

모든 분을 제거하고 식 (223)에서의 vi에 해 식 (226)을 입하여 식

(227)을 이용하면 다음과 같다

c n0 에 해 식 (228)을 풀기 해 Cramer의 법칙을 이용하면 심 의 특

- 17 -

c n0 =

14 (230)

E b = Σn = 1

4

vni

ρbiV

4 (231)

E I =minus Σn= 1

4

vni

V

ρN n dvi

dtdV (232)

E I = Σn= 1

4

vni [f

ni +

ρbiV

4minus

V

ρN n dvi

dtdV (233)

minus f ni =

T ni

3+

ρbiV

4minus

V

ρN n dvi

dtdV (234)

V

ρN n dVi

dtdV = (

dvi

dt)n

V

ρN ndV (235)

V

ρN n dvi

dtdV = ρV

4(dvi

dt)n (236)

성에 한 이 으로 인해 다음의 식을 얻는다

식 (229)와 (230)으로부터 다음의 식을 얻을 수 있다

한 식 (225)에서의 vi에 해 식 (226)을 입하면

최종으로 식 (231)을 E b에 해 식 (232)를 E I에 해 나타내면 식

(223)은 다음과 같다

이에 상응하는 문제의 틀에서 사면체의 정 평형상태에 해 내부일률(식

(222))은 어떠한 가상속도에 해서도 식 (233)에 나타난 외부일률과 동등

하다 그러므로 항목을 다시 나열하면 다음과 같다

사면체내부의 평균값 주 의 가속도장의 작은 공간변화에 해 식 (234)

의 마지막 항목은 다음과 같이 표 될 수 있다

한 사면체 내부의 ρ의 일정한 값들에 해 의 식 (227)과 (230)에서

언 된 심 의 특성을 이용하면 다음 식을 얻을 수 있다

이러한 해석에 의해 의 내항에 련된 질량 ρV4

는 상상의 질량

- 18 -

V

ρN n dvi

dtdV =m n (

dvi

dt)n (237)

minus f ni =

T ni

3+

ρbiV

4minus m n (

dvi

dt)n (238)

Flt l gti = M lt l gt (

dvi

dt)lt l gtl = 1 nn (239)

M lt l gt =[[m]] lt l gt (240)

[F] lt l gt=[[Ti

3+

ρbiV4

]] lt lgt+ P lt lgti (241)

m n 으로 체되며 이 값은 평형상태에 이를 때까지 그 시스템의 수치

안정성을 확실하게 하기 하여 아래의 식에 의해 결정될 것이다 따라서

식 (236)은 다음과 같으며

식 (234)는 아래와 같이 변형된다

이 시스템에 한 평형조건은 각 에서 모든 구성 사면체내의 정 으로

상응하는 힘의 합 -[f]와 용된 하 과 집 된 힘의 기여도[P]는 0

의 값이어야만 한다는 것이다 이러한 조건을 나타내기 하여 첨자

ltlgt을 갖는 변수는 국부 수치화에서 값 l을 갖는 에서의 그

변수값을 나타낸다 기호 [[ ]] lt l gt는 그 에서 만나는 모든 사면체의

국부 l에서 그 기여도의 합을 나타내기 해 사용된다 그러한 약정으

로 그 에서 뉴튼법칙을 다음과 같이 표 할 수 있다

여기서 nn은 매질 표에 련된 들의 합계이며 질량 M lt l gt은 아

래와 같이 정의된다

outminus ofminus balance force [F] lt lgt은 다음과 같다

이 힘은 매질이 평형상태에 도달했을 때 0의 값으로 된다

2443 양유한차분접근법

구성방정식 (27)과 변형률과 속도사이의 계식 (215)를 고려할 때

식 (239)는 상미분방정식 시스템으로 표 될 수 있다

- 19 -

∆σij=Hij (σijξij∆t ) (246)

dvlt l gti

dt=

1

M lt l gtFlt l gt

i (t vlt 1 gti vlt 2gti vlt 3gti vlt l gti k )l = 1 nn

(242)

vlt lgti (t+

∆t2) = vlt l

i (tminus∆t2)+

∆t

Mlt lgtFlt lgt

i (t vlt 1gti vlt 2gti vlt 3gti vlt pgti

lt lgt k ) (243)

x lt l gti (t+ ∆t ) = x lt l gt

i (t ) +∆tvlt l gti (t+

∆t2) (244)

u lt l gti (t+ ∆t ) = u lt l gt

i (t ) +∆tvlt l gti (t+ ∆t

2) (245)

여기서 기호 lt l gt는 식 (239)의 국부 에서 그 계산에 련된 속

도값의 부분집합을 의미한다 FLAC 3D에서 이러한 시스템은 시간에 따라

양유한차분공식을 이용하여 수치 으로 도해된다 이러한 근으로 어떤

한 매질 의 속도는 시간간격 ∆t에 해 선형으로 변한다고 가정하며

식 (242)의 왼쪽항에 한 도출식이 앙유한차분으로 평가되며 여기서

속도는 변 와 힘에 하여 반의 timestep씩 변형되는 시간동안 장된

다 속도는 순환 계를 통해 계산된다

교 로 치는 앙유한차분 근법을 통해 유사하게 업데이트 된다

식 (243)과 식 (246)에서 구체화된 유한차분계획이 사용될 때 첫 번째 에

러항목이 제거된다는 것을 알 수 있다(즉 그 계획은 두 번째에서 정확하

다)

변 는 그 계식으로부터 그러한 코드로 계산된다

2444 증분형태의 구성방정식

FLAC 3D에서는 속도가 시간간격 ∆t내에서 일정하다고 가정된다 구성방

정식 (27)의 증분식은 다음과 같다

여기서 ∆σij 상호회 응력증분이며 Hij 는 주어진 함수이다

∆t동안의 작은 변 나 변 성분들에 해 다음과 같은 식으로 표 할 수

있다

- 20 -

ξij∆t =∆ ij (247)

∆σij =∆σij+∆σCij (248)

σCij= (wikσkj minus σikwkj)∆t (249)

wij =minus16VΣl = 1

4

(vlin( l )j minus vl

jn(l )i )S (l )

(250)

여기서 ∆ ij는 시간 t에서 배열에 련된 변형률의 변화이다

응력증분 ∆σij는 ∆σij로부터 다음 식에 의해 구해진다

여기서 ∆σCij 는 식 (28)에 정의된 응력보정이다

회 텐서율의 성분은 식 (24)을 통해 계산되며 유한차분식 (214)는 다음

과 같다

구성함수 H 의 구체 인 형태는 2 에 묘사되며 한 FLAC 3D에서의 그

수치 보강이 논의된다

2445 대소변형률상태

에서 언 된 수치식은 큰 변 변 성분들 순환과 련된 큰 변형

률 변형에 해 묘사하고 있다 이는 FLAC 3D에서 large-strain mode로 일

컬어진다 그 순환이 충분히 작은 경우 즉 성분 wijminus ij가 1보다 작은 경

우에 [w]는 [I]로 체되며 식 (248)에서의 응력보정은 생략될 수 있다

한 작은 변 와 변 성분에 해 변형률텐서의 식 (22)에 련된 공간

도함수는 기배열에 하여 평가될 수 있으며 좌표들은 업데이트 될

필요가 없다 FLAC 3D에서는 small-strain mode는 작은 변 변 성분과

순환을 가정한다 이러한 모드에서 좌표들은 업데이트되지 않으며 응

력순환보정은 고려되지 않는다

- 21 -

P minus[K] u =[M]dvdt (251)

∆t = 1 (252)

2446 수치적 안정을 위한 기계적 timestep 결정

미분방정식 (243)은 수치계획(numerical scheme)이 안정하지 않는다면

타당한 방을 제공하지 않을 것이다 선형스 링에 연결된 매질들( 에

치한)의 집합체로써 이상화된 매질을 보여 으로써 어떤 물리 특성이

얻어질지도 모른다 mass-spring 시스템에 한 운동방정식은 행렬로 표

하면 다음과 같다

여기서 호들은 값들의 벡터를 의미하여 P 는 외력[K]는 스

링의 강성행렬 [M]은 각선 집합행렬이다 만약에 용된 식

(239)에서의 비평형힘(out-of-balance force)과 식 (251)에서의 스 링반응

힘(spring reaction forces)들이 해석된다면 이상화된 매질 즉시 유추된다

유한차분설계로 진동 매질-스 링시스템을 연구하는데에 있어서 timestep

은 총시스템의 소고유기간(minimum eigenperiod)과 련된 임계의

timestep을 과하지 않아야 한다 그러므로 수치설계에 한 안정성기

은 유한차분설계에 사용되는 timestep의 값들에 해 상한경계를 제공해야

만 한다 시스템에 한 임계의 timestep의 측정을 제공하는 어떤 계식

의 도출은 그 시스템의 고유기간(eigenperiod)에 한 지식을 요구한다 그

러나 실제문제에서 역고유값해석들(global eigenvalue analyses)은 비실

용 이며 이러한 목 에 해서 일반 으로 사용되진 않는다(see Press et

al 1987) FLAC 3D에서는 아래에 보여지는 것처럼 이러한 안정성해석의 국

소값(local variation)이 실행된다 수치해석의 주요 은 균등단

timestep(uniform unit timestep) ∆t가 체 시스템에 채택된다는 것이다

그리고 식 (239)의 오른쪽 항에 한 집합체들은 변수들로 간주되며

국소안정조건(local stability conditions)을 완성시키기 해 용된다

- 22 -

minus kx = md 2xdt 2

(253)

∆t =Tπ (254)

T = 2πradic

mk (255)

[Fig2] Mass-spring system 1

먼 Fig 2에 나타나는 1차원의 매질-스 링 시스템을 고려해보자 그

매질(point mass)의 운동은 주어진 기변 와 함께 미분방정식에 의해 다

음과 같이 표 된다

여기서 k는 스 링의 강성 m은 매질 질량이다 이러한 방정식에 한

2차 유한차분설계에 상응하는 임계 timestep이 다음과 같이 주어진다

(Bathe and Wilson 1976)

여기서 T는 시스템의 기간이다 즉

- 23 -

m = k (∆t )2 (256)

dT li

3=minus k l

ijvljdt (257)

[Fig3] Mass-spring system 2

Fig 3(a)에서 매질과 스 링의 무한배열을 생각해보자 칭성에의해 이

집합체의 거동은 Fig 3(b)에 도시된 시스템을 연구함으로써 해석될 수 있

으며 이는 Fig 3(c)에서 강성 4k를 갖는 하나의 매질-스 링 시스템과 같

다 식 (254)과 (255)에서 도출된 한계안정성기 은 다음과 같다

∆t = 1을 선택함으로써 시스템은 매질 질량의 크기가 스 링강성과 같

거나 크면 안정될 것이다 국소 해석(local analysis)에서 식 (256)의 타당

성은 m을 지역 l에서의 질량기여도 m l 로써 그리고 k를 그에 상

응하는 의 강성기여도 k l 로써 해석함으로써 하나의 사면체로 확장되어

진다 무한배열기 에서 도출된 의 질량기여도는 고려 인 시스템에

한 상한경계를 제공한다 의 강성기여도는 다음과 같이 국소 강성

행렬의 간단한 각선화기술로부터 도출된다 지역 l에서 사면체의 내

력기여도는 식 (241)의 Tli 3와 같다 이 힘은 스 링 반력의 형태 minus k l

ijulj

로써 해석된다(식 (251)) 시간간격 dt에 변화를 가져가면 다음과 같다

식 (221)을 이용하면 식은 다음과 같다

- 24 -

dσij

3n (l )

j S (l ) =minus k lijv

ljdt (258)

kqqdt =minusdσqj

3n (l )

j S (l )(259)

kqqdt =minusξqqα1dt

3n ( l )

q S (l )(260)

ξqq =minus13V

n (l )q S (l )

(261)

kqq =α19V

[n (l )q S (l ) ]2 (262)

k l = max(k11 k22 k33 ) (263)

m l =α19V

max ([n (l )i S (l ) ]2 i = 13 ) (264)

l에서 방향 q방향으로 단 속도성분과 0까지의 모든 다른 속도성

분을 가지고 식 (258)에서 요소강성행렬을 얻는다

여기서 약정에 의해 어떠한 합계도 반복된 지수 q와 련이 없으며 이는

1부터 3까지 계산된다 작은 시간간격에서 응력-변형률 구성 계를 묘사하

기 해 Hooke법칙의 작은 변형률증분(small-strain incremental)형태를 채

택한다면 다음과 같다

여기서 α1 = K+ 43G K는 체 계수 G는 단계수이다

ξ에 해 유한차분식 (215)의 선택된 -속도 값들을 이용하면 다음과

같다

이 식을 식 (260)에 입하면 다음과 같다

강성기여도에 한 상한경계값을 정의하면 다음과 같다

식 (252)와 (256)으로부터 식은 수치 으로 안정한 해를 제공하기 해

l에서 사면체 질량 기여도에 한 식을 산출한다

- 25 -

3 모델링과 지반물성

31 해석단면

본 해석에서 용된 터 단면의 직경은 1926m으로서 4차선 도로 터

단면을 용하 다 경계조건은 비해석 검증을 통해 해석시의

향을 최소화할 수 있게 충분한 경계를 두어 좌우 35D 하부 3D 토

피고 50m로 길이 160m 높이 120m 폭 140m의 mesh를 용하 다

Fig 4는 해석에 용된 mesh도를 나타낸다

[Fig 4] Three dimensional mesh for numerical analysis

- 26 -

32 해석방법 및 조건

모델의 경계는 수직면과 바닥 수평면의 자유도를 구속하 다 지반의

괴조건은 Mohr-Coulomb식을 용하여 탄소성해석을 하 으며 기지압은

측압계수를 10으로 설정하 다

단면 터 굴착시에 벽분할굴착공법을 용하 을 경우 4개 막장의

이격거리에 따른 응력집 도와 터 단면에서의 최 변 를 분석하여 최

의 막장이격거리를 도출하고자 암반등 3과 암반등 5에 해 설계변수

를 암반등 과 막장이격거리로 하여 해석을 수행하 다 굴착순서는 Fig 5

에 나타낸 것처럼 터 단면을 종횡으로 나 어 수평방향으로 2분할하여

상부반단면이 먼 굴착되는 것을 Case1 종방향으로 2분할하여 터 의 오

른쪽이 먼 굴착되는 것을 Case2라 하 다 해석의 각 조건은 Table 3과

같이 굴착순서와 암반등 별로 각 막장간 이격거리를 2m~40m까지 2m씩

증가시키면서 용하 다 4개의 막장은 모두 같은 이격거리를 유지하면서

굴진되고 굴진장은 암반등 3에서 20m 암반등 5에서 10m으로 하 으며

암반의 순수한 거동 찰을 목 으로 지보는 하지 않았다

[Fig 5] Excavation step

- 27 -

Case Bench-lengthExcavation

lengthK 0

Rock mass

grade 3rd

Case 1 2m 4m 6m hellip 20m 40m20m

10Case 2 2m 4m 6m hellip 20m 40m

Rock mass

grade 5th

Case 1 2m 4m 6m hellip 20m 40m10m

Case 2 2m 4m 6m hellip 20m 40m

[Table 3] Cases for numerical analysis

33 변위 측정위치

터 단면에서의 천단변 내공변 벽변 막장변 를 측정한 치

를 Fig 6과 같이 표시한다 내공변 는 벤치높이에서 10m 에서 측정하

고 천단변 는 벽의 지지로 인해 발생변 가 작을 것으로 상되어

center에서 17m 떨어진 지 을 측 으로 하 다 내공변 는 통상 터 내

두 간 상 변 를 의미하나 본 연구에서는 좌우측 벽 변 의 값의

합으로 나타내었다

[Fig 6] Measurement points on the tunnel face

- 28 -

ClassDeformation

modulus

Unit

weight

Poisson

ratioCohesion

Friction

angle

Unit GPa gcm 3 - MPa Deg(deg)

Rock mass

grade 3rd 50 27 025 20 37

Rock mass

grade 5th 5 21 03 25 30

34 대상지반 물성

상지반은 암반등 3과 암반등 5에 해 해석을 실시하 으며 암반의

순수한 거동을 찰하기 하여 지보는 하지 않았다 용된 지반 물성치

는 기존 터 안정성 해석 시 사용된 자료를 참고로 하여 결정하 다

용된 상지반 물성치는 아래의 Table 4와 같다

[Table 4] Model properties for numerical analysis

- 29 -

Rock

mass

grade

3rd

Case1 Case2

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

2m 310 399 315 388

4m 299 395 312 385

6m 303 395 314 385

8m 294 395 310 386

10m 297 393 309 383

12m 296 394 311 379

14m 291 396 309 378

16m 283 391 299 372

18m 290 405 307 381

20m 289 411 312 384

40m 298 414 323 391

4 해석결과 및 고찰

41 암반등급3

411 암반등급3의 최대변위 그래프

양호한 지반조건인 암반등 3에 한 각 Case의 내공변 와 천단변 의

최 값을 나타낸 결과는 다음과 같다

Case1에서 내공변 와 천단변 는 막장 이격거리 2m일 때 가장 크고

차 감소하여 16m에서 내공변 283mm 천단변 391mm으로 가장 작

은 값을 나타내며 그 이후에는 다시 증가하는 양상을 보인다 Case2에서도

내공변 299mm 천단변 372mm으로 막장이격거리 16m인 경우 변 가

최소로 되는 것을 알 수 있다 최 변 는 Table 5와 같다

[Table 5] Max displacement (Rock mass grade 3rd)

- 30 -

Rock mass grade 3

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Case1-Wall displacement

Case1-Crown settlement

Case2-Wall displacement

Case2-Crown settlement

[Fig 7] Max displacement on the tunnel face (Rock mass grade 3rd)

Case2에서 Case1에 비해 내공변 는 약간 증가하는 반면 천단변 는 감

소하는 것을 알 수 있다 천단변 가 감소하는 것은 상반의 왼쪽 막장이

나 굴착될 때까지의 벽 지지 효과로 생각된다 막장이격거리 16m이후

천단변 증가는 무지보 span의 길이가 길어지면서 휘어짐 상에 의한

것으로 생각된다

- 31 -

412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상

터 이 굴착될 때에 각 단계에서의 변 를 알아보기 해 굴착단계에 따

른 내공변 천단변 막장변 를 측정하여 다음과 같은 결과를 얻었다

내공변 와 천단변 는 굴착된 막장의 한 막장 후방 치에서 측정하 으

며 막장변 는 굴착된 막장면에서 변 를 측정하 다

내공변 와 막장변 는 막장이격거리 8m이후에 수렴하는 양상을 보이고

천단변 는 막장이격거리 16m이후에 소폭 증가하는 것을 알 수 있다 암

반등 3을 용하여 해석한 Case 1의 굴착직후 막장면에서의 변 와 굴착

단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

Rock mass grade 3 - case1

00

02

04

06

08

10

12

14

16

18

20

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 8] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 3rd Case1)

- 32 -

Rock mass grade 3 - case1

00

05

10

15

20

25

30

35

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

en

t(m

m)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 9] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)

Rock mass grade 3 - case1

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 10] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)

- 33 -

413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 3을 용하여 해석한 Case 2의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

내공변 는 막장이격거리 16m이후에 수렴하는 양상을 보이고 천단변

는 막장이격거리 16m이후에 소폭 증가하는 것을 알 수 있으며 막장변 는

8m부터 수렴되는 양상을 보인다

Rock mass grade 3 - case2

00

02

04

06

08

10

12

14

16

18

20

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 11] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 3rd Case2)

- 34 -

Rock mass grade 3 - case2

00

05

10

15

20

25

30

35

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Ex cavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

ent(

mm

) 2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 12] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)

Rock mass grade 3 - case2

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 13] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)

- 35 -

Rock

mass

grade

5th

Case1 Case2

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

2m 3066 3232 3070 3197

4m 3052 3189 3059 3095

6m 3009 3138 3038 2978

8m 2874 3078 2954 2823

10m 2979 3189 3040 2970

12m 2935 3236 3015 2985

14m 2955 3262 3029 2951

16m 2968 3323 3040 3090

18m 2981 3338 3046 3116

20m 3041 3378 3065 3125

40m 3059 3489 3084 3233

42 암반등급5

421 암반등급5의 최대변위 그래프

불량한 지반조건인 암반등 5에 한 각 Case의 내공변 와 천단변 의

최 값을 나타낸 결과는 다음과 같다

지반조건이 불량하여 체 으로 변 값이 크게 증가한 것을 알 수 있으

며 Case1에서 안정 인 막장이격거리는 8m일 때로 내공변 2874mm 천

단변 3078mm로 계산되었다 Case2의 경우 한 내공변 2954mm 천

단변 2823mm로 막장이격거리 8m일 경우 변 가 최소값을 나타내는 것

을 알 수 있다

[Table 6] Max displacement (Rock mass grade 5th)

- 36 -

Rock mass grade 5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-lengtht(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Case1-Wall displacement

Case1-Crown settlement

Case2-Wall displacement

Case2-Crown settlement

[Fig 14] Max displacement on the tunnel face (Rock mass grade 5th)

Case1과 Case2 사이에 내공변 의 차이는 근소하나 천단변 는 Case2의

값이 좀더 작은 것을 알 수 있다 막장이격거리가 짧을 경우보다는 막장이

격거리가 길어지면서 천단변 의 차가 증가하는 모습을 나타낸다 이것은

무지보 span이 길어질수록 벽의 지지력이 천단변 발생을 억제시키는

데 효과가 있다고 생각되어진다

- 37 -

422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 5를 용하여 해석한 Case 1의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

내공변 와 천단변 는 막장이격거리 8m이후에 수렴되고 막장변 는

8m이후부터 막장이격거리가 증가할수록 거의 수렴되어가는 것을 알 수 있

다

Rock mass grade 5 - case1

0

2

4

6

8

10

12

14

16

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

ent(

mm

)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 15] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 5th Case1)

- 38 -

Rock mass grade 5 - case1

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

ent(

mm

) 2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 16] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)

Rock mass grade 5 - case1

0

5

10

15

20

25

30

35

40

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 17] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)

- 39 -

423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 5을 용하여 해석한 Case 2의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

Rock mass grade 5 - case2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

ent(

mm

)

Wa lldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 18] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 5th Case2)

- 40 -

Rock mass grade 5 - case2

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

en

t(m

m)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 19] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)

Rock mass grade 5 - case2

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 20] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)

- 41 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

43 암반등급별 최대 주응력 분포도

431 암반등급3 Case1

- 42 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 43 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 21] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1)

- 44 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

432 암반등급3 Case2

- 45 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 46 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 22] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2)

- 47 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

433 암반등급5 Case1

- 48 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 49 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 23] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)

- 50 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

434 암반등급5 Case2

- 51 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 52 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 24] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)

- 53 -

5 결론

본 연구에서는 단면 터 에서 벽분할굴착공법을 용할 경우 막장면

의 변 발생과 응력집 상을 최소로 하는 굴착순서 막장 이격거리를

검토하기 하여 3차원 연속체 해석을 수행하 다

양호한 지반조건인 암반등 3과 불량한 지반조건 암반등 5에 해 해석

을 수행하여 다음과 같은 결론을 얻었다

1 단면 터 에서는 분할굴착시에 작업공간의 충분한 확보로 각 막장의

동시 굴진이 가능하므로 양호한 지반조건 암반등 3에서는 16m이상 불량

지반조건 암반등 5에서는 8m 이격거리를 두고 굴진 할 경우 가장 안정하

다는 결과가 나왔다 하지만 이결과는 수치해석을 통한 정성 인 결과 값

이므로 향후 시공에 용하기 해서는 실측 는 실험결과등과 비교검증

이 필요하다고 단된다

2 최 주응력 분포도에서 3등 의 경우 16m부터 상반 오른쪽 막장의

응력집 상이 완화되는 것을 알 수 있으며 5등 의 경우 8m 이후에 응

력집 상이 완화되지만 16m 이후에는 하반에 응력집 범 가 넓어지는

것을 알 수 있다

3 3등 과 5등 모두에서 막장이격거리가 길어질수록 천단변 가 증가

하는 것을 볼 수 있는데 이것은 무지보 span의 길이가 증가하면서 휨

상에 의한 것이라 생각된다

4 터 단면을 횡으로 분할하여 상부반단면이 먼 굴진되는 Case1보다

종으로 분할하는 Case2에서의 천단변 가 더 작게 나타나는 것을 알 수

있으며 이것은 벽 지지력에 의한 천단변 발생 억제 효과라 단된다

5 향후 측압계수별 Case1과 Case2에 한 비교와 안정한 막장이격거리

측압계수가 큰 토피 지반에서의 안정성에 한 검토 한 필요하다고

- 54 -

단된다

- 55 -

6 참고문헌

1 임한욱 김치환 터 공학 구미서 pp 134~141 2003

2 임한욱 이희근 터 지하공간 굴착공학 구미서 pp 254~278 1997

3 윤지선 NATM공법의 조사설계시공 구미서 pp 216~217 1991

4 윤지선 지하공간건설공학 구미서 pp 39~51 1996

5 윤지선 규모 지하공동의 정보화시공 구미서 pp 77~80 2002

6 윤지선 알기쉬운 토목지질학 구미서 pp 235~241 2005

7 한국지반공학회 지반공학시리즈 7 터 편 구미서 pp 177~186 1998

8 강 호 정직한 이정인 ldquo터 의 벤치길이를 심으로 한 설계변수에 따

른 암반거동의 3차원 수치해석rdquo 한국암반공학회 터 과 지하공간 Vol 11

No 1 2001

9 김 민 터 굴착공법에 따른 주변지반의 괴거동분석 한국지반공학

회 터 분야 박사학 논문강연회 1999

10 Alan Muir Wood tunnelling management by design pp 138~146

2000

11 E Hoek and E T Brown Underground excavations in rock pp

221~223 1980

- 56 -

12 Itasca Consulting Group Theory and Background Inc

FLAC-3D(Fast Lagrangian Analysis of Continua) Version 21 pp 1~16

2002

• 목차
• • 1 서론
  • • 11 연구배경 및 목적
    • • 2 기본 이론
      • • 21 굴착공법
        • • 211 전단면공법
          • 212 보조 벤치 병용 전단면 공법
          • 213 벤치 컷 공법
          • 214 중벽 분할 공법
          • 215 도갱 선진 공법
          • • 22 벤치길이에 따른 안정성 검토
            • 23 연속체 해석
            • 24 FLAC의 이론 및 배경
            • • 241 이론적 배경
              • 242 3차원 양유한차분모델의 형성
              • 243 수치모델묘사
              • 244 수치적 형성
              • • 3 모델링과 지반물성
                • • 31 해석단면
                  • 32 해석방법 및 조건
                  • 33 변위 측정위치
                  • 34 대상지반 물성
                  • • 4 해석결과 및 고찰
                    • • 41 암반등급3
                      • • 411 암반등급3의 최대변위 그래프
                        • 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • • 42 암반등급5
                          • • 421 암반등급5의 최대변위 그래프
                            • 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • • 43 암반등급별 최대 주응력 분포도
                              • • 431 암반등급3 Case1
                                • 432 암반등급3 Case2
                                • 433 암반등급5 Case1
                                • 434 암반등급5 Case2
                                • • 5 결론
                                  • 6 참고문헌
                                  • • 표목차
                                    • • Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits
                                      • Table 2 Normal adjustment of a bench cut method
                                      • Table 3 Cases for numerical analysis
                                      • Table 4 Model properties for numerical analysis
                                      • Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                      • Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                      • • 그림목차
                                        • • Figure 1 Tetrahedron
                                          • Figure 2 Mass-spring system 1
                                          • Figure 3 Mass-spring system 2
                                          • Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis
                                          • Figure 5 Excavation step
                                          • Figure 6 Measurement points on the tunnel face
                                          • Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                          • Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                          • Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1)
                                          • Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2)
                                          • Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)
                                          • Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)
                                          • 목차1 서론 1 11 연구배경 및 목적 12 기본 이론 3 21 굴착공법 3 211 전단면공법 3 212 보조 벤치 병용 전단면 공법 3 213 벤치 컷 공법 4 214 중벽 분할 공법 5 215 도갱 선진 공법 5 22 벤치길이에 따른 안정성 검토 7 23 연속체 해석 8 24 FLAC의 이론 및 배경 9 241 이론적 배경 9 242 3차원 양유한차분모델의 형성 9 243 수치모델묘사 9 244 수치적 형성 123 모델링과 지반물성 25 31 해석단면 25 32 해석방법 및 조건 26 33 변위 측정위치 27 34 대상지반 물성 284 해석결과 및 고찰 29 41 암반등급3 29 411 암반등급3의 최대변위 그래프 29 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 31 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 33 42 암반등급5 35 421 암반등급5의 최대변위 그래프 35 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 37 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 39 43 암반등급별 최대 주응력 분포도 41 431 암반등급3 Case1 41 432 암반등급3 Case2 44 433 암반등급5 Case1 47 434 암반등급5 Case2 505 결론 536 참고문헌 55 표목차Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits 6Table 2 Normal adjustment of a bench cut method 7Table 3 Cases for numerical analysis 27Table 4 Model properties for numerical analysis 28Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 29Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th) 35그림목차Figure 1 Tetrahedron 13Figure 2 Mass-spring system 1 22Figure 3 Mass-spring system 2 23Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis 25Figure 5 Excavation step 26Figure 6 Measurement points on the tunnel face 27Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 30Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1) 31Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2) 33Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th) 36Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1) 37Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2) 39Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1) 41Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2) 44Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1) 47Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2) 50

- 1 -

국문요약

단면 굴착에 있어서 막장 불안정과 터 의 변상이 붕괴로 이어지는 것

을 방지하기 하여 지반의 이완이나 침하량을 최소한으로 억제하는 것이

요한 과제이다 단면 NATM터 에서 지반자체로 막장의 안정을 유지

하기 해 분할굴착공법을 사용한다 경제성 시공성을 고려하면 단면

굴착이 유리하지만 최근 도심지 등에서 지하공간의 활용 경향을 볼 때에

연약지반에서도 이용공간의 형화 경향을 피할 수 없으므로 자립성이 좋

지 않은 지반에의 단면 안 굴착을 목 으로 하는 분할굴착공법이 필요

하다고 생각한다 이처럼 분할굴착을 해야 한다면 더 나은 응력 상태를 유

지할 수 있는 분할굴착공법을 강구해야할 것이다

따라서 본 연구에서는 터 의 단면분할 굴착공법 CD굴착( 벽분할굴

착)공법에서 굴착순서에 따른 응력분포를 수치해석 인 방법을 이용하여

검토하고 막장주변의 응력집 을 최소로 하는 최 의 막장 이격거리와 굴

착순서를 도출하 다 해석에 사용한 로그램은 국내에서 상용화되고 있

는 3차원 연속체 해석 로그램인 FLAC-3D Ver 21을 사용하 고 암반

등 3과 5에 해 막장거리 2m 4m 6m hellip 20m 40m를 용하여 안정

성 검토를 행하 다

해석결과를 정리하면 암반등 3인 경우 상하분할굴착 형태의 Case1 최

내공변 가 좌우분할굴착 형태의 Case2 보다 더 작은 값을 나타내고 최

천단변 는 Case2의 것이 더 작은 값을 나타낸다 내공변 와 천단변

가 최소로 되고 응력집 도가 양호한 정 막장이격거리는 16m로 도출되

었다 암반등 5인 경우도 Case1의 최 내공변 가 Case2보다 더 작은

값을 나타내고 최 천단변 는 Case2의 것이 더 작은 값을 나타내며 정

- 2 -

막장이격거리는 8m로 도출되었다 각 Case의 변 는 막장이격거리 2m부

터 정이격거리 16m와 8m까지 차 감소하여 정이격거리에서 최소값

을 나타내고 그 이후에는 다시 증가하는 양상을 보인다 체 으로 내공

변 보다는 천단변 가 더 큰 것을 알 수 있다

- 3 -

Abstract

With the large cross section tunnel excavation to prevent the

unstable tunnel face and the distortion of tunnel is to be a collapse

minimizing the loosened ground and the amount of settlement is mainly

subjected In a construction of a large cross section NATM tunnel to

keep the tunnel face stability by the ground itself bench cut method is

commonly used Considering that the economic efficiency and

constructional efficiency full face excavation method has advantages

with the recent tendency that underground applications are maximizing

is not avoidable even on the poor condition ground partial face

excavation method is in need of the safe large cross section excavation

on the poor condition ground In order to necessity of partial face

excavation method we have to look for more enhanced method that can

maintain better stress intensity

This paper presents a stress distribution of the Center Diaphragm

Method from the partial face excavation methods with the numerical

analysis and induced the optimal face distance which is minimizing

stress concentration and the optimal excavation step Commerical 3

dimensional continuum analyzing FLAC-3D Ver 21 program is used for

the analysis Analyses were performed to investigate ground behavior

for tunnels with variable bench-length varying from 2m to 40m

To classify the results in the case of base rock mass grade 3rd

the

horizontal bench cut excavation typed case 1 showed smaller value than

the axial bench cut excavation typed case 2 maximum crown

- 4 -

settlement showed smaller values on the case 2 Wall displacement and

crown displacement became the minimum value showing most proper

stress intensity face distance was induced as 16m In the case of base

rock mass grade 5th

the maximum wall displacement of case 1 was

smaller than case 2 Maximum crown settlement showed smaller value

in case 2 optimal face distance was induced as 8m The displacement

of each case is slightly decreasing from the face distance 2m to optimal

face distances 16m and 8m later showed increasing phases It was

noticeable that crown settlement value was bigger than wall

displacement

- 5 -

Figure 1 Tetrahedron 13

Figure 2 Mass-spring system 1 22

Figure 3 Mass-spring system 2 23

Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis 25

Figure 5 Excavation step 26

Figure 6 Measurement points on the tunnel face 27

Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd

) 30

Figure 8 Max displacement on the face due to excavation

(Rock mass grade 3rd

Case1) 31

Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase

of bench-length (Rock mass grade 3rd

Case1) 32

Figure 10 Crown settlement depending on the excavation

phase of bench-length (Rock mass grade 3rd

Case1) 32

Figure 11 Max displacement on the face due to excavation

(Rock mass grade 3rd

Case2) 33

List of Figures

- 6 -

Figure 12 Wall displacement depending on the excavation

phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34

Figure 13 Crown settlement depending on the excavation

phase of bench-length (Rock mass grade 3rd

Case2) 34

Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th) 36

Figure 15 Max displacement on the face due to excavation

(Rock mass grade 5th

Case1) 37

Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of

bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38

Figure 17 Crown settlement depending on the excavation

phase of bench-length (Rock mass grade 5th

Case1) 38

Figure 18 Max displacement on the face due to excavation

(Rock mass grade 5th Case2) 39

Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of

bench-length (Rock mass grade 5th

Case2) 40

Figure 20 Crown settlement depending on the excavation

phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40

Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face

(Rock mass grade 3rd

Case 1) 41

- 7 -

Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face

(Rock mass grade 3rd Case 2) 44

Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face

(Rock mass grade 5th

Case 1) 47

Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face

(Rock mass grade 5th Case 2) 50

- 8 -

Table 1 Conditions of excavation method adjustment and

its merits and demerits 6

Table 2 Normal adjustment of a bench cut method 7

Table 3 Cases for numerical analysis 27

Table 4 Model properties for numerical analysis 28

Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd

) 29

Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th

) 35

List of Tables

- 9 -

국문요약 Ⅰ

Abstract Ⅲ

List of Figures Ⅴ

List of Tables Ⅷ

목 차 Ⅸ

1 서론 1

11 연구배경 목 1

2 기본 이론 3

21 굴착공법 3

211 단면공법 3

212 보조 벤치 병용 단면 공법 3

213 벤치 컷 공법 4

214 벽 분할 공법 5

목 차

- 10 -

215 도갱 선진 공법 5

22 벤치길이에 따른 안정성 검토 7

23 연속체 해석 8

24 FLAC 3D의 이론 배경 9

241 이론 배경 9

242 3차원 양유한차분모델의 형성 9

243 수치모델묘사 9

244 수치 형성 12

3 모델링과 지반물성 25

31 해석단면 25

32 해석방법 조건 26

33 변 측정 치 27

34 상지반 물성 28

4 해석결과 고찰 29

41 암반등 3 29

- 11 -

411 암반등 3의 최 변 그래 29

412 암반등 3 Case1 굴착단계에 따른 변 양상 31

413 암반등 3 Case2 굴착단계에 따른 변 양상 33

42 암반등 5 35

421 암반등 5의 최 변 그래 35

422 암반등 5 Case1 굴착단계에 따른 변 양상 37

423 암반등 5 Case2 굴착단계에 따른 변 양상 39

43 암반등 별 최 주응력 분포도 41

431 암반등 3 Case1 41

432 암반등 3 Case2 44

433 암반등 5 Case1 47

434 암반등 5 Case2 50

5 결론 53

6 참고문헌 55

- 1 -

1 서 론

11 연구배경 및 목적

국내에서 소단면 터 에 한 기술은 발달되어 있으나 형 터 에 한

기술은 아직 부족한 실정이다 터 의 형상이 단면으로 바 어 갈수록

험도는 증가하게 되며 기존 소단면에 합한 공법들을 단면 굴착에

용할 경우에 안정성을 확신할 수 없게 된다 산악지형이 많은 우리나라

의 지형 특성상 필연 으로 터 의 건설량이 꾸 히 증가하고 있다 늘

어나는 교통량과 신속한 물류망 구축을 한 철도 도로의 직선화의 필요

로 터 이 장 화 단면화 되어지고 있는 상황이다 따라서 단면 터

굴착에 한 연구의 필요성이 두되고 있다 국내에서 사용되는 NATM

에서는 굴착직후 벽면을 크리트와 록볼트로 지지하여 암반의 느슨함을

감소시켜 막장의 자립성을 증가시키지만 보통 막장은 무지보 상태로 상당

시간 방치 후 지보공을 설치하기 때문에 터 의 굴착공법에 의하여 주변

지반의 안정성이 크게 좌우된다 굴착방법은 지형지질 환경조건 터 의

단면형태 구배 단 공구의 길이 공기 등을 고려하여 지질조건에 합

한 굴착방법을 선정한다 특히 막장이 자립할 수 있는 단면의 크기가 요

한 요인이 된다 단면 굴착에 있어서 막장 불안정과 터 의 변형이 붕괴

로 이어지는 것을 방지하기 하여 지반의 이완이나 침하량을 최소한으로

억제하는 것이 요한 과제이다 단면 NATM터 에서 지반자체로 막장

의 안정을 유지하기 해 분할굴착공법을 사용한다 경제성 시공성을

고려하면 단면 굴착이 유리하지만 최근 도심지 등에서 지하공간의 활용

경향을 볼 때에 연약지반에서도 이용공간의 형화 경향을 피할 수 없으므

로 자립성이 좋지 않은 지반에의 단면 안 굴착을 목 으로 하는 분할

굴착공법이 필요하다고 생각한다 이처럼 분할굴착을 해야 한다면 더 나은

응력 상태를 유지할 수 있는 분할굴착공법을 강구해야할 것이다 기존 터

- 2 -

굴착방법에 따른 터 주변지반 향에 한 연구에서 터 의 안정성에

큰 향을 미치는 터 주변지반의 괴정도를 분석하 을 때에 단면이

나 상부반단면 굴착보다 사분할 굴착방법이 가장 은 괴 역을 발생시

켜 가장 안 한 방법으로 나타나있다(김 민 1999) 단면 NATM 시공

에서 CD굴착( 벽분할굴착)공법은 굴착 폭을 작게 하여 막장의 자립성이

향상되고 벽으로 지지함으로써 천단의 안정성을 향상 시켜 일본 독일

등에서 시공 사례가 소개되고 있다

따라서 본 연구에서는 터 의 단면분할 굴착공법 CD굴착( 벽분할굴

착)공법에서 굴착순서에 따른 응력분포를 수치해석 인 방법을 이용하여

찰하고 막장주변의 응력집 을 최소로 하는 최 의 막장 이격거리와 굴

착순서를 도출하고자 하 다 해석에 사용한 로그램은 국내에서 상용화

되고 있는 3차원 연속체 해석 로그램인 FLAC-3D Ver 21을 사용하

다

- 3 -

2 기본 이론

21 굴착 공법

산악 터 에서의 굴착 공법(굴착 단면의 분할법에 의해 결정되는 시공

법)은 막장의 자립성 지반의 지지력 지표면 침하의 허용치 등을 고려해서

결정되지만 시공성 경제성 공사 기간에도 크게 향을 미치기 때문에 사

의 지질 조사 결과를 충분히 검토해서 선정한다

일반 으로 터 의 단면을 한번에 굴착하는 공법이 시공성의 면에서나

경제성의 면에서도 우수하지만 지반 강도가 낮으면 막장의 자립성에 의해

굴착할 수 있는 단면의 성상 크기가 제한되기 때문에 터 단면을 분할해

서 굴착하게 된다 굴착 공법의 선정은 터 단면을 어떻게 분할해서 굴착

하는가를 결정하는 것이다

산악 공법에서의 표 인 굴착 공법은 다음과 같다

211 전단면 공법

설계 단면을 한번에 굴착하는 공법이며 지질이 안정된 지반의 소단면

터 에 채택된다 형 시공 기계를 사용할 수 있는 막장이 한개소로 되기

때문에 작업 리가 용이하지만 지질 조건의 변화에 한 순응성이 낮다

212 보조 벤치 병용 전단면 공법

단면 공법을 채택하기 어려운 지반에 있어 벤치를 설치함으로서 막장

의 안정을 도모하고 상하반을 동시 시공함으로서 굴착 효율을 올리고자

하는 공법이다 벤치 길이는 2~5m 정도이며 하반반(下半盤)에 단면을

굴착할 수 있는 형 시공 기계를 배치하고 분할한 상부 하부 반단면을

동시에 굴착하는 방법이다 단면 공법의 효율성과 벤치 공법의 안정성

순응성을 겸비한 것이며 발 굴착 방식에서는 일반 인 공법으로 되어

가고 있다

- 4 -

213 벤치 컷 공법

일반 으로는 상부 반단면과 하부 반단면으로 2분할해서 굴착하는 공법

이지만 이와 달리 3단 이상으로 분할하는 다단 벤치 컷 공법이 있다 벤치

길이에 의해 long bench short bench mini bench의 세 종류로 구분된다

벤치 길이는 1차 복공의 폐합 시기로부터 결정되는 경우와 상반 굴착의 작

업성(굴착 지보 폐석처리 등의 기계설비류의 배치)으로부터 결정하는

경우가 있다

양호한 지질에서는 후자에 을 두고 선택되지만 단면 폐합으로 지표

침하 내공 변 를 억제할 필요가 있는 연약 지질에서는 양자를 종합 으

로 단해서 벤치 길이가 결정된다

(1) long bench cut 공법

단면으로서는 막장이 자립하지 않지만 지반은 비교 안정하며 invert

에 의한 단면 폐합이 필요 없는 는 단면 폐합의 시간 제약이 없는 지

질 조건에 용된다 벤치 길이는 략 50m 이상이며 상반과 하반을 동시

병진 굴착하는 경우와 상반 하반을 100~150m씩 교 로 굴착하는 경우가

있다

(2) short bench cut 공법

비교 범 한 지질 조건의 지반에 용 가능하며 벤치 길이는 략

20~30m이며 특히 지질 조건이 변화하고 단면으로서는 막장이 안정하지

않은 경우에 유효한 공법이다 팽창성 지반에서 조기에 단면 폐합이 필요

한 경우나 토사 지반에서 천단 침하를 억제할 필요가 있는 경우에는 시공

기계설비의 배치를 고려해서 더욱더 벤치 길이를 짧게 하는 것이 바람직

하다

(3) mini bench cut 공법

벤치 길이가 3~5m로서 팽창성 지반이나 토사 지반에서 조기에 단면 폐

합이 필요한 경우에 용된다

(4) multi bench cut 공법

비교 단면의 터 에서 통상 단면 분할에 의한 벤치 컷으로는 막장이

자립하지 않는 지질 조건의 경우에 채택되지만 강도 지반에서는 벤치

- 5 -

수를 증가시키면 단면 폐합까지의 시간이 길게 되기 때문에 변형이 크게

된다는 것과 작업이 경합하는 것이 과제이다

214 중벽 분할 공법

터 단면을 벽에 의해 좌우로 2분할하고 각 분할 단면을 2~3단 벤치

로 굴착하는 공법이다 좌우 어느 쪽의 한 쪽 반단면을 선진 굴착하고 다

른 한쪽의 반단면을 그 후에 굴착하기 때문에 선진 터 과 후진 터 사이

에 벽이 형성됨으로 벽 분할 공법이라고 한다

이 공법에는 CD(Center Diaphragm)공법 CRD(Cross Diaphragm)공법이

있으며 자는 각 벤치를 폐합시키지 않고 후자는 폐합함으로서 구별된

다 피복 두께가 얕은 토사 지반의 단면 터 에 용 사례가 많다

215 도갱 선진 공법

(1) 측벽 도갱 선진 공법

Side pilot 공법이라고도 하며 지질이 연약하고 벤치 컷 공법으로서는

지반 지지력이 부족한 경우나 피복 두께가 작고 토사 지반에서 도시 내 지

표 침하의 억제가 필요한 경우에 용된다 크리트로 폐합된 2개의 도갱

이 체(tube) 구조물로서 지반 주변 하 을 지지하기 때문에 항이 크고

연약 지질이라도 침하 등의 변형을 작게 할 수 있다 단면 터 이외는

도갱 단면이 좁게 되기 때문에 시공성이 하한다

(2) TBM을 사용한 도갱 선진 공법

TBM(Tunnel Boring Machine)에 의해 선진 도갱을 굴착하는 공법이며

도갱의 치에 따라 정설 도갱 선진 공법과 설 도갱 선진 공법이 있다

도갱을 선진시키므로서 방 지반의 지질 확인 물 빼기 효과 갱내 환기

효과의 향상 막장 선행 보강 등의 효과가 기 된다 도갱의 치는 도갱의

목 이나 확장 방법 등에 의해 결정된다

지질이 비교 안정되어 있지 않은 경우는 TBM의 굴진시공이 곤란하

게 될 경우가 있기 때문에 특히 쇄 나 연질 지반 용수의 유무정

- 6 -

도등 지질 조건의 충분한 검토를 필요로 한다

[Table 1] Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits

개착 공법 분할 굴착 방법주로 지반조건으로 본

용조건 장 단

단면 공법

∙소단면 터 에서의 일반 인 공법

∙ 단면(100m2이상)에서는

지극히 안정된 지반

∙종단면(30m2정도)에서는

비교 안정된 지반

∙기계화에 의한 동력화 속

시공에 유리

∙막장이 단독이기에 작업의

경합이 없고 안 측면 등의

시공 리에 유리

∙터 체 길이가 단일 공법

으로 반드시 시공 가능하지

않기에 보조 벤치 등의

시공법의 변경 체제를 필요

보조 벤치

장착

단면 공법

벤치 길이≒2～4m

∙ 단면으로서는 시공이 곤란

하지만 비교 안정된 지반∙ 단면 시공 에 시공이

곤란하게 된 경우 양호한 지반이 많지만 부분 으로 불량 지반이 재한 경우

∙기계화에 의한 동력화 속

시공에 유리

∙막장이 단독이기에 작업의

경합이 없고 안 측면 등의

시공 리에 유리

∙보조 벤치에서도 막장이 자립

되지 않게 된 경우의 체

시공이 곤란

벤

치

컷

공

법

long

bench

cut

공법

벤치 길이gt50m

∙ 단면으로서는 시공이 곤란

하지만 비교 안정된 지반

∙상하반을 교 로 굴착하는 교호 굴진 방식의 경우 기계 설비나 작업 원이 적어도 된다

∙교호 굴진 방식의 경우는

공사 기간을 요한다

short

bench

cut

공법

Dlt벤치 길이le5D

∙토사 지반 팽창성 지반에서

경암 지반까지 용할 수 있는 공법이며 가장 기본 이고 일반 인 공법

∙지반의 변화에 응하기 쉽다∙동시 병진의 경우에는 상ㆍ하

반의 작업 시간 사이클의 균형을 이루기가 어렵다

mini

bench

cut

공법

벤치 길이ltD

∙short bench cut 공법의 경우

보다 더욱더 내공 변 를 억제 할 필요가 있는 경우

∙팽창성 지반 등에서 조기의

폐합을 필요로 할 경우

∙invert의 조기 폐합이 쉽다∙상반 시공용 가 를 필요로 함

∙상반부의 굴착에 사용하는

시공 기계가 한정됨

벽분할공법

상반만을 벽 분할로하는 방법과 상하반 모두 분할하는 방법이 있다

∙지표면 침하를 최소한으로 방지

할 필요가 있는 피복 두께가 작은 토사 지반

∙ 단면 터 에서는 비교

불량한 지반

∙단면을 분할함으로서

막장의 안정을 확보하기 쉽다∙측벽 도갱 선진 공법보다

분할 굴착 단면이 크고 시공 기계를 약간 크게 할 수 있다

∙ 벽 철거시 변형 등에 유의할 것

∙ 벽의 철거 공정이 더해짐

∙갱내부터의 특수한 보조

공법의 병용이 곤란함

다단벤치컷

공법

∙세로로 긴 단면 터 에서

비교 양호한 지반에 용될 경우가 많다

∙막장의 안정을 확보하기

쉽다

∙폐합 시기가 늦어지면 불량 지반

에서는 변형이 크게 됨∙각 벤치의 길이가 한정되며 작업

공간이 좁게 됨∙각 벤치에서는 폐석고안을 필요함

도

갱

선

진

공

법

측벽도갱선진공법

∙bench cut 공법으로서는 지반

지지력이 부족할 경우

∙지표면 침하를 억지할 필요가

있는 피복 두께가 작은 토사 지반

∙ 벽 분할 공법의 벽 철거에

비교해서 측벽부의 임시 벽

철거가 쉽다

∙도갱 굴착에 사용하는 시공 기계

가 작게 된다

TBM

선진

공법

상반에 도갱을 설치하는 경우도 있다

∙지질 확인이나 물빼기 효과 등을 기

해서 TBM에 의한 도갱을 선진시

킬 경우

∙발 공법의 경우 심빼기가 필요

없기에 진동소음 책에도

된다

∙도갱 치에 따라서는 미리 지하

수 하를 도모할 수 있다

∙도갱을 선행함으로서 지질의 확

인이 가능하다

∙지질이 비교 안정되어 있지 않

으면 TBM 굴착에 시간을 요한

다

- 7 -

벤치공법 일반 용 특 징

long

bench

∙ 단면으로 막장이 자립되지 않을 때

∙비교 안정하고 인버트 폐합이 필요치

않은 경우

∙비교 양호한 지반에서 단면 이상인

경우

∙bench 길이 gt 50m

∙상하반 병행작업 가능

∙지지력이 부족하고 토압이 큰 지반은

용 곤란

∙상하반 병행 작업시 기계설비 2조

필요

∙상황에 따라 시공도 인버트 폐합

short

bench

∙토사지반부터 팽창성 암반까지 NATM

의 일반 인 방법

∙보통의 지반에서 가장 일반 방법

∙D lt bench 길이 lt 5D

∙지반상황에 처가 용이

∙상반 작업으로 space가 음

∙변형침하가 할 시 굴착 폐합을

조기에 시행해야하고 최단 bench 길이

를 검토

mini

bench

∙연약지반에서 소 단면일 경우

∙도심지터 에서 침하를 억제하고자 하

는 경우

∙bench 길이 lt D

∙침하량 최소화에 유리

∙상하반 병행작업 곤란

∙시공속도 하

22 벤치거리에 따른 안정성 검토

터 시공시 상지반의 상태가 견고하지 못하여 단면 굴착에 의한 터

시공이 불가능할 경우 분할굴착공법을 선정한다 분할굴착공법 용시

상하 막장간 이격거리를 bench길이라고 하며 이에 따라 long bench

short bench mini bench micro bench등으로 나 고 터 막장의 상태 암

종 자립정도에 따라 달리 용한다

그러나 일반 으로 터 시공 장에서는 단순히 시공성만을 고려하여 상

부반단면을 50m 이상 굴착하는 long bench 공법이 무분별하게 사용되므로

터 굴착에서의 시공 장단기 안정성 평가를 해서는 벤치거리에 따

른 안정성 검토를 반드시 수행하여야 한다

[Table 2] Normal adjustment of a bench cut method

- 8 -

23 연속체 해석

본 해석에서 사용된 로그램은 유한차분법의 이론을 바탕으로 하고 있

으며 이는 지반을 각 에서 연결된 요소로 이산화된 연속체로 간주한

다는 에서 유한요소법과 유사하나 미지수를 구하기 해 채택하는 방법

에서 그 차이 을 찾을 수 있다 일반 으로 유한요소법을 음해법(implicit

method)이라고 하면 유한차분법은 양해법(explicit method)라고 하는데 양

해법은 매우 작은 시간간격(time step)에서 임의의 에서 발생하는

disturbance는 오직 인 한 에만 향을 미친다는데 근본 개념을 갖고

있다 따라서 각 에서 lsquo해rsquo를 구하기 때문에 유한요소법과 같이 행렬을

작성하여 문제를 풀 필요가 없으며 따라서 요구되는 컴퓨터의 용량 한

작은 이 이 있다

연산과정에서 필요한 법칙은 Newton의 운동법칙과 재료의 구성법칙이

며 가 에서 얻어진 가속도를 분하여 속도를 얻고 이로부터 변형률의

변화량 rArr 응력증분 rArr 하 rArr 불평형 하 rArr 평형조건 검토를 일련

의 연산과정으로 채택한다 국내 터 지하굴착 해석에 많이 용되고

있는 FLAC FLAC 3D가 유한차분법에 근거하고 있다

- 9 -

24 FLAC 3D의 이론 및 배경

241 이론적 배경

이 에서는 FLAC 3D에 한 이론 배경을 제시한다 FLAC 3D의 상당

한 부분은 FLAC의 2차원버 에서 직 확장되었으며 양유한차분법이 기

가 된다 그러나 2차원과 3차원의 차이 은 그 시스템체계를 묘사하는

수학 모델의 2차원에서 3차원으로의 확장에 있다 이 은 FLAC 3D에서

의 3차원 공식화와 그것을 보충하고 있다

242 3차원 양유한차분모델의 형성

FLAC 3D는 로그램이 평형상태 는 정소성유동에 도달하는 것에 의거

하여 3차원연속체의 거동을 수치 으로 연구하기 한 양유한차분 로그

램이다 습득되는 응답은 한편으로는 어떤 특정 수치모델로부터 유도되며

다른 한편으로는 구체 인 수치보강으로부터 유도된다

243 수치모델묘사

매질의 역학은 일반 원리(변형률정의 운동법칙)와 이상화된 물질을 정

의하는 구성방정식의 사용에서 유도된다 유도된 수치 표 은 기계 (응

력) 그리고 운동학 (변형률 속도)변수들과 련된 편미분방정식의 한 세

트이며 이들은 특정 지형들과 물성들 주어진 구체 인 경계와 기 조건

등에 해 풀이된다 이 모델의 주요한 은 비록 FLAC 3D가 주로 평형상

태근처에서 매질의 응력과 변형의 상태와 련된다 할지라도 운동방정식

을 포함한다는 것이다

- 10 -

ξij =12(vij+ vj i ) (22)

ti = σ ijnj (21)

2431 간소화 (Conventions)

FLAC 3D에서 채택된 Lagrangian 함수에서 매체내에 한 은 벡터성분

xi ui vi 와 dvidt i=13 즉 각각 변 속도 가속도에 의해 특징되어진

다 간편 표기로서 문자는 문맥에 따라 벡터 는 텐서를 의미한다 기

호 ai는 련축의 Cartesian 시스템에서 벡터 [a]의 성분 i를 나타낸다 Aij

는 텐서 [A]의 성분 (ij)이다 한 αi는 xi와 련된 α의 편도함수이다

(α는 스칼라 벡터 는 텐서성분이 될 수 있다) 정의하자면 인장과 확장

은 양이다 Einstein 합계약정은 단지 지표 i j k에 해 용되며 이는

값 1 2 3을 나타낸다

2432 응력 (Stress)

매질의 주어진 한 에서의 응력상태는 칭응력텐서 σij에 의해 특징되

어진다 단 수직벡터 [n]를 갖는 어떤 표면에서의 마찰벡터 [t]는

Cauchy공식(인장은 러스)에 의해 다음과 같다

2433 변형률과 회전률 (Rate of Strain and Rate of Rotation)

매질의 요소들을 속도 [v]로 움직이게 하자 무한소의 시간 dt에서 매질

은 이행 vidt에 의해 결정되는 무한소의 변형률을 경험하며 그에 상응하는

변형률속도(strain-rate)텐서의 성분들은 다음과 같이 나타난다

여기서 편도함수들은 재의 치벡터 [x]의 성분들에 하여 취해진다

변형률속도텐서의 첫 번째 불변식은 요소체 의 팽창률을 측정한다 텐서

ξij에 의한 변형률과 더불어 체 요소는 이행속도 [n]에 의해 결정되는 즉

각 인 강체변 와 가속도를 갖는 회 을 경험한다

- 11 -

Ωi =minus12

eijkwjk (23)

wij =12(vij minus vji ) (24)

σijj+ ρbi = ρdvi

dt (25)

σij j+ ρbi = 0 (26)

여기서 [eijk ]는 순열기호 [w]는 성분들이 다음과 같이 정의를 갖는 회 텐

서율이다

2434 운동과 평형 방정식

모멘트원리의 연속체에 한 용은 Cauchy의 운동방정식을 산출한

다

여기서 ρ는 매질의 단 체 당 질량 [b]는 단 매질당 물체력

d [v ]dt는 속도의 물질도함수이다 이들 법칙은 수치모델에서 용된

힘들로부터 매질의 요소체 의 운동을 지배한다 매질의 정평형상태의

경우에 가속도 d [v ]dt 는 0이며 식 (25)는 평형상태의 편미분방정식

으로 간소화된다

2435 경계 및 초기조건

경계조건은 부과된 경계의 마찰력(식 (21)) 그리고 는 속도(주어진 변

를 야기하는)로 구성된다 추가로 물체력이 존재할지도 모른다 한 물

체의 기응력상태는 구체화될 필요가 있다

2436 구성방정식

변형률의 정의인 식 (22)와 함께 운동방정식 (25)는 15개의 미지수에

해 9개의 방정식을 포함하며 이들 미지수는 응력과 변형률 속도 텐서의

6+6의 성분들과 3개의 속도벡터성분을 갖는다 6개의 추가 계식은 상이

- 12 -

[σ] ij =H ij (σij ξij k ) (27)

[σ] ij =dσij

dtminus wikσkj+ σikwkj (28)

되는 특별한 물질의 성질을 정의하는 구성방정식에 의해 제공된다 이러한

방정식들은 게 다음과 같다

여기서 [σ ij]는 상호-회 응력속도 텐서 [H]는 주어진 함수 k는 하 의

이력을 고려하는 변수이다 상호-회 응력속도 [σ]는 응력의 물질도함수

(material derivative)와 동등하며 이는 물질 (material point)에 연결되어

물질의 각속도 [Ω]의 순간값과 동등한 각속도에서 물질 과 함께 회 하

는 기 틀속에서 어떤 측자에 나타나기 때문이다 이것의 성분은 다음과

같이 정의된다

여기서 d[σ]dt는 [σ]의 물질시간함수 [w]는 회 텐서율이다

244 수치적 형성 (Numerical Formulation)

FLAC 3D의 도해법은 다음 세 가지 근방법으로 특정지을 수 있다

(1) 유한차분 근 (유한공간과 시간차 각각에 해 변수의 선형변화를 가

정한다면 어떤 한 변수의 첫 번째 순서의 공간과 시간 도함수들은 유한차

분들에 의해 근되어진다)

(2) 개별-모델 근 (연속체 매질은 련된 모든 힘들( 용되어 상호작용되

는 힘)이 매질 체물에서 사용되는 3차원 메쉬의 들에 집 되는 어떤

개별등가에 의해 체되어진다)

(3) 동해석 근 (운동방정식에서의 내항들은 그 시스템의 평형상태에 도달

하기 한 수치 수단으로 사용되어진다)

연속체에 한 운동법칙은 이러한 근수단에 의거하여 들에서 뉴튼

법칙의 개별형태로 변형되어진다 그리하여 상미분방정식의 이러한 결과

에 의한 시스템은 시간에서의 양유한차분법을 사용하여 수치 으로 계산

된다

- 13 -

V

vi jdV =S

vinjdS (29)

등가매질의 생에 련된 공간도함수들은 속도들에 한 변형률의 정의

로 나타나는 것들을 말한다 속도변화를 정의하고 공간간격(space interval)

들을 일치시키기 하여 매질은 끝 들이 에 언 한 메쉬 들인 사

면체의 일정한 변형률 요소들로 개별화되어진다 이러한 사면체가 Fig 1에

서 나타난다

[Fig1] Tetrahedron

2441 유한차분접근법

이 사면체에 한 변형률 텐서성분들의 유한차분화는 운동방정식의

화에 비과정으로써 아래와 같이 도출되어진다 사면체 들은 숫자 1에

서 4까지 국소 으로 언 되어지며 편의상 면 n은 n의 반 쪽을 의

미한다 가우스 발산이론을 사면체에 용함으로써 다음과 같은 식을 얻는

다

여기서 분은 그 사면체의 부피와 표면에 각각 취해지며 [n]은 표면에

수직인 외부단 벡터이다 일정한 변형률 사면체에 해 속도장은 선형이

며 [n]은 각면의 표면에 해 일정하다 그러므로 분후에 방정식 (29)은

다음과 같이 된다

- 14 -

Vvij = Σf= 1

4

vi (f)n (f)

j S (f)(210)

vi (f) =

13 Σl = 1 l ne f

4

v il

(211)

Vvij=13 Σi= 1

4

vli Σf=1fne 1

4

n (f )j S (f)

(212)

Σf= 1

4

n (f)j S (f ) = 0 (213)

vij =minus13VΣl= 1

4

vlin(l )j S (l )

(214)

ξij =minus16VΣl =1

4

(vlin(l )j +vl

jn(l )i )S (l )

(215)

여기서 첨자 (f)는 면 f에 련된 변수의 값을 나타내며 vi는 속도성분

i의 평균값이다 선형속도변형에 해 식은 다음과 같다

여기서 첨자 l은 l에서의 값을 나타낸다 식 (210)에 (211)을 입

하면 에 의해 재배열된 식은 다음과 같다

만약 식 (29)에서 vi를 1로 체한다면 발산이론의 용에 의해 다음과

같다

이런 최종 계식을 이용하여 식 (212)를 V로 나 면 다음과 같으며

변형률 텐서의 성분들은 다음과 같이 나타낼 수 있다

2442 운동방정식의 절점화

운동방정식의 화는 virtual work의 이론을 시간의 어떠한 순간에도

상응하는 정 문제에 용함으로써 아래와 같이 도출될 것이다 내항

들의 형태에 한 근법은 평형방정식 (26)에 상응하는 해에 도달하기

한 수단으로 그런 항목들을 사용함으로써 이루어질 것이다 시간 t를 고

정하면 시간의 어떤 순간에 평형방정식에 의해 지배되는 상응한 정 문제

는 다음과 같다

- 15 -

σij j+ ρBi = 0 (216)

Bi = ρ (bi minusdvi

dt) (217)

E = Σn = 1

4

vni f

ni +

V

viBidV (218)

I =V

ξ ijσijdV (219)

I=minus16Σl = 1

4

( vliσijn

( l )j + vl

jσijn(l )i )S (l )

(220)

T li = σijn

(l )j S (l )

(221)

I=minus13Σl = 1

4

vliT

li (222)

식 (25)에 정의된 물체력에 의해

여기에 채택된 유한차분법의 틀에서 매질은 물체력 [B]에 종속된 일정 변

형률 사면체의 연속 인 집합체로 나타내어진다 사면체 응력 그리고 상응

하는 물체력을 갖는 ldquo정 rdquo평형상태에서 어떤 하나의 사면체에 작용하는

의 힘 [f] nn=(14)은 virtual work(가상의 일) 이론의 용으로 도출되

어진다 가상의 속도 [v] n의 용후에(이는 사면체 내부에서 선형속도

장 [v]과 일정 변형률 [ξ]를 생산할 것이다) 힘 [f] n과 물체력 [B]

에 의해 실행된 외부일률은 그 속도하의 응력 σij에 의한 내부일률과 동등

하게 된다

2431 의 기호약정( 첨자는 어떤 변수의 값을 언 한다)과 지표 i

와 j에 한 Einstein 합계약정에 의해 외부일률은 다음과 같이 나타낼 수

있다

반면에 내부일률은 다음과 같다

식 (215)를 이용하면 일정 변형률 사면체에 해 다음과 같다

응력텐서는 칭이며 성분들로 벡터 T l 을 정의하면

식을 이용하여 다음과 같은 식을 얻을 수 있다

- 16 -

E = Σl = 1

4

vni f

ni + E b +E I

(223)

E b = ρbiV

vidV (224)

E I =minusV

ρ vi

dvi

dtdV (225)

vi = Σn = 1

4

vni N

n(226)

N n = c n0 +c n

1 x1+ c n2 x2+ c n

3 x3 (227)

N n (x j1acute x j

2acute x j

3acute ) = nj (228)

E b = ρbiΣn = 1

4

vni c

n0 V (229)

식 (217)을 식(218)에 입하면 외부일률은 다음과 같이 표 될 수 있다

여기서 E b와 E I는 각각 물체력 ρbi와 내력의 외부일률 공헌도들이다 그

사면체 내부의 일정한 물체력 ρbi에 해 E b는 다음과 같이 된다

반면에 E I는 아래와 같다

이 에 언 된 유한차분 근법에 따라 속도장은 사면체내에서 선형 으로

다양화된다 이를 묘사하기 해 사면체 심 에서 원 을 갖는 련축

x1 x2 x3의 지역시스템을 채택하여 나타내면 다음과 같다

여기서 N n (n =14)은 선형함수이다

여기서 c n0 c

n1 c n

2 cn3 (n =14)은 방정식들의 시스템을 도해함으로써 결정

되는 상수들이다

여기서 nj는 Kronecker delta이다 무게 심의 정의에 의해 식 V

xjdV의

모든 분을 제거하고 식 (223)에서의 vi에 해 식 (226)을 입하여 식

(227)을 이용하면 다음과 같다

c n0 에 해 식 (228)을 풀기 해 Cramer의 법칙을 이용하면 심 의 특

- 17 -

c n0 =

14 (230)

E b = Σn = 1

4

vni

ρbiV

4 (231)

E I =minus Σn= 1

4

vni

V

ρN n dvi

dtdV (232)

E I = Σn= 1

4

vni [f

ni +

ρbiV

4minus

V

ρN n dvi

dtdV (233)

minus f ni =

T ni

3+

ρbiV

4minus

V

ρN n dvi

dtdV (234)

V

ρN n dVi

dtdV = (

dvi

dt)n

V

ρN ndV (235)

V

ρN n dvi

dtdV = ρV

4(dvi

dt)n (236)

성에 한 이 으로 인해 다음의 식을 얻는다

식 (229)와 (230)으로부터 다음의 식을 얻을 수 있다

한 식 (225)에서의 vi에 해 식 (226)을 입하면

최종으로 식 (231)을 E b에 해 식 (232)를 E I에 해 나타내면 식

(223)은 다음과 같다

이에 상응하는 문제의 틀에서 사면체의 정 평형상태에 해 내부일률(식

(222))은 어떠한 가상속도에 해서도 식 (233)에 나타난 외부일률과 동등

하다 그러므로 항목을 다시 나열하면 다음과 같다

사면체내부의 평균값 주 의 가속도장의 작은 공간변화에 해 식 (234)

의 마지막 항목은 다음과 같이 표 될 수 있다

한 사면체 내부의 ρ의 일정한 값들에 해 의 식 (227)과 (230)에서

언 된 심 의 특성을 이용하면 다음 식을 얻을 수 있다

이러한 해석에 의해 의 내항에 련된 질량 ρV4

는 상상의 질량

- 18 -

V

ρN n dvi

dtdV =m n (

dvi

dt)n (237)

minus f ni =

T ni

3+

ρbiV

4minus m n (

dvi

dt)n (238)

Flt l gti = M lt l gt (

dvi

dt)lt l gtl = 1 nn (239)

M lt l gt =[[m]] lt l gt (240)

[F] lt l gt=[[Ti

3+

ρbiV4

]] lt lgt+ P lt lgti (241)

m n 으로 체되며 이 값은 평형상태에 이를 때까지 그 시스템의 수치

안정성을 확실하게 하기 하여 아래의 식에 의해 결정될 것이다 따라서

식 (236)은 다음과 같으며

식 (234)는 아래와 같이 변형된다

이 시스템에 한 평형조건은 각 에서 모든 구성 사면체내의 정 으로

상응하는 힘의 합 -[f]와 용된 하 과 집 된 힘의 기여도[P]는 0

의 값이어야만 한다는 것이다 이러한 조건을 나타내기 하여 첨자

ltlgt을 갖는 변수는 국부 수치화에서 값 l을 갖는 에서의 그

변수값을 나타낸다 기호 [[ ]] lt l gt는 그 에서 만나는 모든 사면체의

국부 l에서 그 기여도의 합을 나타내기 해 사용된다 그러한 약정으

로 그 에서 뉴튼법칙을 다음과 같이 표 할 수 있다

여기서 nn은 매질 표에 련된 들의 합계이며 질량 M lt l gt은 아

래와 같이 정의된다

outminus ofminus balance force [F] lt lgt은 다음과 같다

이 힘은 매질이 평형상태에 도달했을 때 0의 값으로 된다

2443 양유한차분접근법

구성방정식 (27)과 변형률과 속도사이의 계식 (215)를 고려할 때

식 (239)는 상미분방정식 시스템으로 표 될 수 있다

- 19 -

∆σij=Hij (σijξij∆t ) (246)

dvlt l gti

dt=

1

M lt l gtFlt l gt

i (t vlt 1 gti vlt 2gti vlt 3gti vlt l gti k )l = 1 nn

(242)

vlt lgti (t+

∆t2) = vlt l

i (tminus∆t2)+

∆t

Mlt lgtFlt lgt

i (t vlt 1gti vlt 2gti vlt 3gti vlt pgti

lt lgt k ) (243)

x lt l gti (t+ ∆t ) = x lt l gt

i (t ) +∆tvlt l gti (t+

∆t2) (244)

u lt l gti (t+ ∆t ) = u lt l gt

i (t ) +∆tvlt l gti (t+ ∆t

2) (245)

여기서 기호 lt l gt는 식 (239)의 국부 에서 그 계산에 련된 속

도값의 부분집합을 의미한다 FLAC 3D에서 이러한 시스템은 시간에 따라

양유한차분공식을 이용하여 수치 으로 도해된다 이러한 근으로 어떤

한 매질 의 속도는 시간간격 ∆t에 해 선형으로 변한다고 가정하며

식 (242)의 왼쪽항에 한 도출식이 앙유한차분으로 평가되며 여기서

속도는 변 와 힘에 하여 반의 timestep씩 변형되는 시간동안 장된

다 속도는 순환 계를 통해 계산된다

교 로 치는 앙유한차분 근법을 통해 유사하게 업데이트 된다

식 (243)과 식 (246)에서 구체화된 유한차분계획이 사용될 때 첫 번째 에

러항목이 제거된다는 것을 알 수 있다(즉 그 계획은 두 번째에서 정확하

다)

변 는 그 계식으로부터 그러한 코드로 계산된다

2444 증분형태의 구성방정식

FLAC 3D에서는 속도가 시간간격 ∆t내에서 일정하다고 가정된다 구성방

정식 (27)의 증분식은 다음과 같다

여기서 ∆σij 상호회 응력증분이며 Hij 는 주어진 함수이다

∆t동안의 작은 변 나 변 성분들에 해 다음과 같은 식으로 표 할 수

있다

- 20 -

ξij∆t =∆ ij (247)

∆σij =∆σij+∆σCij (248)

σCij= (wikσkj minus σikwkj)∆t (249)

wij =minus16VΣl = 1

4

(vlin( l )j minus vl

jn(l )i )S (l )

(250)

여기서 ∆ ij는 시간 t에서 배열에 련된 변형률의 변화이다

응력증분 ∆σij는 ∆σij로부터 다음 식에 의해 구해진다

여기서 ∆σCij 는 식 (28)에 정의된 응력보정이다

회 텐서율의 성분은 식 (24)을 통해 계산되며 유한차분식 (214)는 다음

과 같다

구성함수 H 의 구체 인 형태는 2 에 묘사되며 한 FLAC 3D에서의 그

수치 보강이 논의된다

2445 대소변형률상태

에서 언 된 수치식은 큰 변 변 성분들 순환과 련된 큰 변형

률 변형에 해 묘사하고 있다 이는 FLAC 3D에서 large-strain mode로 일

컬어진다 그 순환이 충분히 작은 경우 즉 성분 wijminus ij가 1보다 작은 경

우에 [w]는 [I]로 체되며 식 (248)에서의 응력보정은 생략될 수 있다

한 작은 변 와 변 성분에 해 변형률텐서의 식 (22)에 련된 공간

도함수는 기배열에 하여 평가될 수 있으며 좌표들은 업데이트 될

필요가 없다 FLAC 3D에서는 small-strain mode는 작은 변 변 성분과

순환을 가정한다 이러한 모드에서 좌표들은 업데이트되지 않으며 응

력순환보정은 고려되지 않는다

- 21 -

P minus[K] u =[M]dvdt (251)

∆t = 1 (252)

2446 수치적 안정을 위한 기계적 timestep 결정

미분방정식 (243)은 수치계획(numerical scheme)이 안정하지 않는다면

타당한 방을 제공하지 않을 것이다 선형스 링에 연결된 매질들( 에

치한)의 집합체로써 이상화된 매질을 보여 으로써 어떤 물리 특성이

얻어질지도 모른다 mass-spring 시스템에 한 운동방정식은 행렬로 표

하면 다음과 같다

여기서 호들은 값들의 벡터를 의미하여 P 는 외력[K]는 스

링의 강성행렬 [M]은 각선 집합행렬이다 만약에 용된 식

(239)에서의 비평형힘(out-of-balance force)과 식 (251)에서의 스 링반응

힘(spring reaction forces)들이 해석된다면 이상화된 매질 즉시 유추된다

유한차분설계로 진동 매질-스 링시스템을 연구하는데에 있어서 timestep

은 총시스템의 소고유기간(minimum eigenperiod)과 련된 임계의

timestep을 과하지 않아야 한다 그러므로 수치설계에 한 안정성기

은 유한차분설계에 사용되는 timestep의 값들에 해 상한경계를 제공해야

만 한다 시스템에 한 임계의 timestep의 측정을 제공하는 어떤 계식

의 도출은 그 시스템의 고유기간(eigenperiod)에 한 지식을 요구한다 그

러나 실제문제에서 역고유값해석들(global eigenvalue analyses)은 비실

용 이며 이러한 목 에 해서 일반 으로 사용되진 않는다(see Press et

al 1987) FLAC 3D에서는 아래에 보여지는 것처럼 이러한 안정성해석의 국

소값(local variation)이 실행된다 수치해석의 주요 은 균등단

timestep(uniform unit timestep) ∆t가 체 시스템에 채택된다는 것이다

그리고 식 (239)의 오른쪽 항에 한 집합체들은 변수들로 간주되며

국소안정조건(local stability conditions)을 완성시키기 해 용된다

- 22 -

minus kx = md 2xdt 2

(253)

∆t =Tπ (254)

T = 2πradic

mk (255)

[Fig2] Mass-spring system 1

먼 Fig 2에 나타나는 1차원의 매질-스 링 시스템을 고려해보자 그

매질(point mass)의 운동은 주어진 기변 와 함께 미분방정식에 의해 다

음과 같이 표 된다

여기서 k는 스 링의 강성 m은 매질 질량이다 이러한 방정식에 한

2차 유한차분설계에 상응하는 임계 timestep이 다음과 같이 주어진다

(Bathe and Wilson 1976)

여기서 T는 시스템의 기간이다 즉

- 23 -

m = k (∆t )2 (256)

dT li

3=minus k l

ijvljdt (257)

[Fig3] Mass-spring system 2

Fig 3(a)에서 매질과 스 링의 무한배열을 생각해보자 칭성에의해 이

집합체의 거동은 Fig 3(b)에 도시된 시스템을 연구함으로써 해석될 수 있

으며 이는 Fig 3(c)에서 강성 4k를 갖는 하나의 매질-스 링 시스템과 같

다 식 (254)과 (255)에서 도출된 한계안정성기 은 다음과 같다

∆t = 1을 선택함으로써 시스템은 매질 질량의 크기가 스 링강성과 같

거나 크면 안정될 것이다 국소 해석(local analysis)에서 식 (256)의 타당

성은 m을 지역 l에서의 질량기여도 m l 로써 그리고 k를 그에 상

응하는 의 강성기여도 k l 로써 해석함으로써 하나의 사면체로 확장되어

진다 무한배열기 에서 도출된 의 질량기여도는 고려 인 시스템에

한 상한경계를 제공한다 의 강성기여도는 다음과 같이 국소 강성

행렬의 간단한 각선화기술로부터 도출된다 지역 l에서 사면체의 내

력기여도는 식 (241)의 Tli 3와 같다 이 힘은 스 링 반력의 형태 minus k l

ijulj

로써 해석된다(식 (251)) 시간간격 dt에 변화를 가져가면 다음과 같다

식 (221)을 이용하면 식은 다음과 같다

- 24 -

dσij

3n (l )

j S (l ) =minus k lijv

ljdt (258)

kqqdt =minusdσqj

3n (l )

j S (l )(259)

kqqdt =minusξqqα1dt

3n ( l )

q S (l )(260)

ξqq =minus13V

n (l )q S (l )

(261)

kqq =α19V

[n (l )q S (l ) ]2 (262)

k l = max(k11 k22 k33 ) (263)

m l =α19V

max ([n (l )i S (l ) ]2 i = 13 ) (264)

l에서 방향 q방향으로 단 속도성분과 0까지의 모든 다른 속도성

분을 가지고 식 (258)에서 요소강성행렬을 얻는다

여기서 약정에 의해 어떠한 합계도 반복된 지수 q와 련이 없으며 이는

1부터 3까지 계산된다 작은 시간간격에서 응력-변형률 구성 계를 묘사하

기 해 Hooke법칙의 작은 변형률증분(small-strain incremental)형태를 채

택한다면 다음과 같다

여기서 α1 = K+ 43G K는 체 계수 G는 단계수이다

ξ에 해 유한차분식 (215)의 선택된 -속도 값들을 이용하면 다음과

같다

이 식을 식 (260)에 입하면 다음과 같다

강성기여도에 한 상한경계값을 정의하면 다음과 같다

식 (252)와 (256)으로부터 식은 수치 으로 안정한 해를 제공하기 해

l에서 사면체 질량 기여도에 한 식을 산출한다

- 25 -

3 모델링과 지반물성

31 해석단면

본 해석에서 용된 터 단면의 직경은 1926m으로서 4차선 도로 터

단면을 용하 다 경계조건은 비해석 검증을 통해 해석시의

향을 최소화할 수 있게 충분한 경계를 두어 좌우 35D 하부 3D 토

피고 50m로 길이 160m 높이 120m 폭 140m의 mesh를 용하 다

Fig 4는 해석에 용된 mesh도를 나타낸다

[Fig 4] Three dimensional mesh for numerical analysis

- 26 -

32 해석방법 및 조건

모델의 경계는 수직면과 바닥 수평면의 자유도를 구속하 다 지반의

괴조건은 Mohr-Coulomb식을 용하여 탄소성해석을 하 으며 기지압은

측압계수를 10으로 설정하 다

단면 터 굴착시에 벽분할굴착공법을 용하 을 경우 4개 막장의

이격거리에 따른 응력집 도와 터 단면에서의 최 변 를 분석하여 최

의 막장이격거리를 도출하고자 암반등 3과 암반등 5에 해 설계변수

를 암반등 과 막장이격거리로 하여 해석을 수행하 다 굴착순서는 Fig 5

에 나타낸 것처럼 터 단면을 종횡으로 나 어 수평방향으로 2분할하여

상부반단면이 먼 굴착되는 것을 Case1 종방향으로 2분할하여 터 의 오

른쪽이 먼 굴착되는 것을 Case2라 하 다 해석의 각 조건은 Table 3과

같이 굴착순서와 암반등 별로 각 막장간 이격거리를 2m~40m까지 2m씩

증가시키면서 용하 다 4개의 막장은 모두 같은 이격거리를 유지하면서

굴진되고 굴진장은 암반등 3에서 20m 암반등 5에서 10m으로 하 으며

암반의 순수한 거동 찰을 목 으로 지보는 하지 않았다

[Fig 5] Excavation step

- 27 -

Case Bench-lengthExcavation

lengthK 0

Rock mass

grade 3rd

Case 1 2m 4m 6m hellip 20m 40m20m

10Case 2 2m 4m 6m hellip 20m 40m

Rock mass

grade 5th

Case 1 2m 4m 6m hellip 20m 40m10m

Case 2 2m 4m 6m hellip 20m 40m

[Table 3] Cases for numerical analysis

33 변위 측정위치

터 단면에서의 천단변 내공변 벽변 막장변 를 측정한 치

를 Fig 6과 같이 표시한다 내공변 는 벤치높이에서 10m 에서 측정하

고 천단변 는 벽의 지지로 인해 발생변 가 작을 것으로 상되어

center에서 17m 떨어진 지 을 측 으로 하 다 내공변 는 통상 터 내

두 간 상 변 를 의미하나 본 연구에서는 좌우측 벽 변 의 값의

합으로 나타내었다

[Fig 6] Measurement points on the tunnel face

- 28 -

ClassDeformation

modulus

Unit

weight

Poisson

ratioCohesion

Friction

angle

Unit GPa gcm 3 - MPa Deg(deg)

Rock mass

grade 3rd 50 27 025 20 37

Rock mass

grade 5th 5 21 03 25 30

34 대상지반 물성

상지반은 암반등 3과 암반등 5에 해 해석을 실시하 으며 암반의

순수한 거동을 찰하기 하여 지보는 하지 않았다 용된 지반 물성치

는 기존 터 안정성 해석 시 사용된 자료를 참고로 하여 결정하 다

용된 상지반 물성치는 아래의 Table 4와 같다

[Table 4] Model properties for numerical analysis

- 29 -

Rock

mass

grade

3rd

Case1 Case2

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

2m 310 399 315 388

4m 299 395 312 385

6m 303 395 314 385

8m 294 395 310 386

10m 297 393 309 383

12m 296 394 311 379

14m 291 396 309 378

16m 283 391 299 372

18m 290 405 307 381

20m 289 411 312 384

40m 298 414 323 391

4 해석결과 및 고찰

41 암반등급3

411 암반등급3의 최대변위 그래프

양호한 지반조건인 암반등 3에 한 각 Case의 내공변 와 천단변 의

최 값을 나타낸 결과는 다음과 같다

Case1에서 내공변 와 천단변 는 막장 이격거리 2m일 때 가장 크고

차 감소하여 16m에서 내공변 283mm 천단변 391mm으로 가장 작

은 값을 나타내며 그 이후에는 다시 증가하는 양상을 보인다 Case2에서도

내공변 299mm 천단변 372mm으로 막장이격거리 16m인 경우 변 가

최소로 되는 것을 알 수 있다 최 변 는 Table 5와 같다

[Table 5] Max displacement (Rock mass grade 3rd)

- 30 -

Rock mass grade 3

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Case1-Wall displacement

Case1-Crown settlement

Case2-Wall displacement

Case2-Crown settlement

[Fig 7] Max displacement on the tunnel face (Rock mass grade 3rd)

Case2에서 Case1에 비해 내공변 는 약간 증가하는 반면 천단변 는 감

소하는 것을 알 수 있다 천단변 가 감소하는 것은 상반의 왼쪽 막장이

나 굴착될 때까지의 벽 지지 효과로 생각된다 막장이격거리 16m이후

천단변 증가는 무지보 span의 길이가 길어지면서 휘어짐 상에 의한

것으로 생각된다

- 31 -

412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상

터 이 굴착될 때에 각 단계에서의 변 를 알아보기 해 굴착단계에 따

른 내공변 천단변 막장변 를 측정하여 다음과 같은 결과를 얻었다

내공변 와 천단변 는 굴착된 막장의 한 막장 후방 치에서 측정하 으

며 막장변 는 굴착된 막장면에서 변 를 측정하 다

내공변 와 막장변 는 막장이격거리 8m이후에 수렴하는 양상을 보이고

천단변 는 막장이격거리 16m이후에 소폭 증가하는 것을 알 수 있다 암

반등 3을 용하여 해석한 Case 1의 굴착직후 막장면에서의 변 와 굴착

단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

Rock mass grade 3 - case1

00

02

04

06

08

10

12

14

16

18

20

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 8] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 3rd Case1)

- 32 -

Rock mass grade 3 - case1

00

05

10

15

20

25

30

35

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

en

t(m

m)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 9] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)

Rock mass grade 3 - case1

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 10] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)

- 33 -

413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 3을 용하여 해석한 Case 2의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

내공변 는 막장이격거리 16m이후에 수렴하는 양상을 보이고 천단변

는 막장이격거리 16m이후에 소폭 증가하는 것을 알 수 있으며 막장변 는

8m부터 수렴되는 양상을 보인다

Rock mass grade 3 - case2

00

02

04

06

08

10

12

14

16

18

20

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 11] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 3rd Case2)

- 34 -

Rock mass grade 3 - case2

00

05

10

15

20

25

30

35

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Ex cavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

ent(

mm

) 2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 12] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)

Rock mass grade 3 - case2

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 13] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)

- 35 -

Rock

mass

grade

5th

Case1 Case2

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

2m 3066 3232 3070 3197

4m 3052 3189 3059 3095

6m 3009 3138 3038 2978

8m 2874 3078 2954 2823

10m 2979 3189 3040 2970

12m 2935 3236 3015 2985

14m 2955 3262 3029 2951

16m 2968 3323 3040 3090

18m 2981 3338 3046 3116

20m 3041 3378 3065 3125

40m 3059 3489 3084 3233

42 암반등급5

421 암반등급5의 최대변위 그래프

불량한 지반조건인 암반등 5에 한 각 Case의 내공변 와 천단변 의

최 값을 나타낸 결과는 다음과 같다

지반조건이 불량하여 체 으로 변 값이 크게 증가한 것을 알 수 있으

며 Case1에서 안정 인 막장이격거리는 8m일 때로 내공변 2874mm 천

단변 3078mm로 계산되었다 Case2의 경우 한 내공변 2954mm 천

단변 2823mm로 막장이격거리 8m일 경우 변 가 최소값을 나타내는 것

을 알 수 있다

[Table 6] Max displacement (Rock mass grade 5th)

- 36 -

Rock mass grade 5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-lengtht(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Case1-Wall displacement

Case1-Crown settlement

Case2-Wall displacement

Case2-Crown settlement

[Fig 14] Max displacement on the tunnel face (Rock mass grade 5th)

Case1과 Case2 사이에 내공변 의 차이는 근소하나 천단변 는 Case2의

값이 좀더 작은 것을 알 수 있다 막장이격거리가 짧을 경우보다는 막장이

격거리가 길어지면서 천단변 의 차가 증가하는 모습을 나타낸다 이것은

무지보 span이 길어질수록 벽의 지지력이 천단변 발생을 억제시키는

데 효과가 있다고 생각되어진다

- 37 -

422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 5를 용하여 해석한 Case 1의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

내공변 와 천단변 는 막장이격거리 8m이후에 수렴되고 막장변 는

8m이후부터 막장이격거리가 증가할수록 거의 수렴되어가는 것을 알 수 있

다

Rock mass grade 5 - case1

0

2

4

6

8

10

12

14

16

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

ent(

mm

)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 15] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 5th Case1)

- 38 -

Rock mass grade 5 - case1

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

ent(

mm

) 2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 16] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)

Rock mass grade 5 - case1

0

5

10

15

20

25

30

35

40

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 17] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)

- 39 -

423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 5을 용하여 해석한 Case 2의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

Rock mass grade 5 - case2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

ent(

mm

)

Wa lldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 18] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 5th Case2)

- 40 -

Rock mass grade 5 - case2

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

en

t(m

m)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 19] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)

Rock mass grade 5 - case2

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 20] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)

- 41 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

43 암반등급별 최대 주응력 분포도

431 암반등급3 Case1

- 42 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 43 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 21] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1)

- 44 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

432 암반등급3 Case2

- 45 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 46 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 22] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2)

- 47 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

433 암반등급5 Case1

- 48 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 49 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 23] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)

- 50 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

434 암반등급5 Case2

- 51 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 52 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 24] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)

- 53 -

5 결론

본 연구에서는 단면 터 에서 벽분할굴착공법을 용할 경우 막장면

의 변 발생과 응력집 상을 최소로 하는 굴착순서 막장 이격거리를

검토하기 하여 3차원 연속체 해석을 수행하 다

양호한 지반조건인 암반등 3과 불량한 지반조건 암반등 5에 해 해석

을 수행하여 다음과 같은 결론을 얻었다

1 단면 터 에서는 분할굴착시에 작업공간의 충분한 확보로 각 막장의

동시 굴진이 가능하므로 양호한 지반조건 암반등 3에서는 16m이상 불량

지반조건 암반등 5에서는 8m 이격거리를 두고 굴진 할 경우 가장 안정하

다는 결과가 나왔다 하지만 이결과는 수치해석을 통한 정성 인 결과 값

이므로 향후 시공에 용하기 해서는 실측 는 실험결과등과 비교검증

이 필요하다고 단된다

2 최 주응력 분포도에서 3등 의 경우 16m부터 상반 오른쪽 막장의

응력집 상이 완화되는 것을 알 수 있으며 5등 의 경우 8m 이후에 응

력집 상이 완화되지만 16m 이후에는 하반에 응력집 범 가 넓어지는

것을 알 수 있다

3 3등 과 5등 모두에서 막장이격거리가 길어질수록 천단변 가 증가

하는 것을 볼 수 있는데 이것은 무지보 span의 길이가 증가하면서 휨

상에 의한 것이라 생각된다

4 터 단면을 횡으로 분할하여 상부반단면이 먼 굴진되는 Case1보다

종으로 분할하는 Case2에서의 천단변 가 더 작게 나타나는 것을 알 수

있으며 이것은 벽 지지력에 의한 천단변 발생 억제 효과라 단된다

5 향후 측압계수별 Case1과 Case2에 한 비교와 안정한 막장이격거리

측압계수가 큰 토피 지반에서의 안정성에 한 검토 한 필요하다고

- 54 -

단된다

- 55 -

6 참고문헌

1 임한욱 김치환 터 공학 구미서 pp 134~141 2003

2 임한욱 이희근 터 지하공간 굴착공학 구미서 pp 254~278 1997

3 윤지선 NATM공법의 조사설계시공 구미서 pp 216~217 1991

4 윤지선 지하공간건설공학 구미서 pp 39~51 1996

5 윤지선 규모 지하공동의 정보화시공 구미서 pp 77~80 2002

6 윤지선 알기쉬운 토목지질학 구미서 pp 235~241 2005

7 한국지반공학회 지반공학시리즈 7 터 편 구미서 pp 177~186 1998

8 강 호 정직한 이정인 ldquo터 의 벤치길이를 심으로 한 설계변수에 따

른 암반거동의 3차원 수치해석rdquo 한국암반공학회 터 과 지하공간 Vol 11

No 1 2001

9 김 민 터 굴착공법에 따른 주변지반의 괴거동분석 한국지반공학

회 터 분야 박사학 논문강연회 1999

10 Alan Muir Wood tunnelling management by design pp 138~146

2000

11 E Hoek and E T Brown Underground excavations in rock pp

221~223 1980

- 56 -

12 Itasca Consulting Group Theory and Background Inc

FLAC-3D(Fast Lagrangian Analysis of Continua) Version 21 pp 1~16

2002

• 목차
• • 1 서론
  • • 11 연구배경 및 목적
    • • 2 기본 이론
      • • 21 굴착공법
        • • 211 전단면공법
          • 212 보조 벤치 병용 전단면 공법
          • 213 벤치 컷 공법
          • 214 중벽 분할 공법
          • 215 도갱 선진 공법
          • • 22 벤치길이에 따른 안정성 검토
            • 23 연속체 해석
            • 24 FLAC의 이론 및 배경
            • • 241 이론적 배경
              • 242 3차원 양유한차분모델의 형성
              • 243 수치모델묘사
              • 244 수치적 형성
              • • 3 모델링과 지반물성
                • • 31 해석단면
                  • 32 해석방법 및 조건
                  • 33 변위 측정위치
                  • 34 대상지반 물성
                  • • 4 해석결과 및 고찰
                    • • 41 암반등급3
                      • • 411 암반등급3의 최대변위 그래프
                        • 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • • 42 암반등급5
                          • • 421 암반등급5의 최대변위 그래프
                            • 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • • 43 암반등급별 최대 주응력 분포도
                              • • 431 암반등급3 Case1
                                • 432 암반등급3 Case2
                                • 433 암반등급5 Case1
                                • 434 암반등급5 Case2
                                • • 5 결론
                                  • 6 참고문헌
                                  • • 표목차
                                    • • Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits
                                      • Table 2 Normal adjustment of a bench cut method
                                      • Table 3 Cases for numerical analysis
                                      • Table 4 Model properties for numerical analysis
                                      • Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                      • Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                      • • 그림목차
                                        • • Figure 1 Tetrahedron
                                          • Figure 2 Mass-spring system 1
                                          • Figure 3 Mass-spring system 2
                                          • Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis
                                          • Figure 5 Excavation step
                                          • Figure 6 Measurement points on the tunnel face
                                          • Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                          • Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                          • Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1)
                                          • Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2)
                                          • Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)
                                          • Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)
                                          • 목차1 서론 1 11 연구배경 및 목적 12 기본 이론 3 21 굴착공법 3 211 전단면공법 3 212 보조 벤치 병용 전단면 공법 3 213 벤치 컷 공법 4 214 중벽 분할 공법 5 215 도갱 선진 공법 5 22 벤치길이에 따른 안정성 검토 7 23 연속체 해석 8 24 FLAC의 이론 및 배경 9 241 이론적 배경 9 242 3차원 양유한차분모델의 형성 9 243 수치모델묘사 9 244 수치적 형성 123 모델링과 지반물성 25 31 해석단면 25 32 해석방법 및 조건 26 33 변위 측정위치 27 34 대상지반 물성 284 해석결과 및 고찰 29 41 암반등급3 29 411 암반등급3의 최대변위 그래프 29 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 31 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 33 42 암반등급5 35 421 암반등급5의 최대변위 그래프 35 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 37 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 39 43 암반등급별 최대 주응력 분포도 41 431 암반등급3 Case1 41 432 암반등급3 Case2 44 433 암반등급5 Case1 47 434 암반등급5 Case2 505 결론 536 참고문헌 55 표목차Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits 6Table 2 Normal adjustment of a bench cut method 7Table 3 Cases for numerical analysis 27Table 4 Model properties for numerical analysis 28Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 29Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th) 35그림목차Figure 1 Tetrahedron 13Figure 2 Mass-spring system 1 22Figure 3 Mass-spring system 2 23Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis 25Figure 5 Excavation step 26Figure 6 Measurement points on the tunnel face 27Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 30Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1) 31Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2) 33Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th) 36Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1) 37Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2) 39Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1) 41Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2) 44Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1) 47Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2) 50

- 2 -

막장이격거리는 8m로 도출되었다 각 Case의 변 는 막장이격거리 2m부

터 정이격거리 16m와 8m까지 차 감소하여 정이격거리에서 최소값

을 나타내고 그 이후에는 다시 증가하는 양상을 보인다 체 으로 내공

변 보다는 천단변 가 더 큰 것을 알 수 있다

- 3 -

Abstract

With the large cross section tunnel excavation to prevent the

unstable tunnel face and the distortion of tunnel is to be a collapse

minimizing the loosened ground and the amount of settlement is mainly

subjected In a construction of a large cross section NATM tunnel to

keep the tunnel face stability by the ground itself bench cut method is

commonly used Considering that the economic efficiency and

constructional efficiency full face excavation method has advantages

with the recent tendency that underground applications are maximizing

is not avoidable even on the poor condition ground partial face

excavation method is in need of the safe large cross section excavation

on the poor condition ground In order to necessity of partial face

excavation method we have to look for more enhanced method that can

maintain better stress intensity

This paper presents a stress distribution of the Center Diaphragm

Method from the partial face excavation methods with the numerical

analysis and induced the optimal face distance which is minimizing

stress concentration and the optimal excavation step Commerical 3

dimensional continuum analyzing FLAC-3D Ver 21 program is used for

the analysis Analyses were performed to investigate ground behavior

for tunnels with variable bench-length varying from 2m to 40m

To classify the results in the case of base rock mass grade 3rd

the

horizontal bench cut excavation typed case 1 showed smaller value than

the axial bench cut excavation typed case 2 maximum crown

- 4 -

settlement showed smaller values on the case 2 Wall displacement and

crown displacement became the minimum value showing most proper

stress intensity face distance was induced as 16m In the case of base

rock mass grade 5th

the maximum wall displacement of case 1 was

smaller than case 2 Maximum crown settlement showed smaller value

in case 2 optimal face distance was induced as 8m The displacement

of each case is slightly decreasing from the face distance 2m to optimal

face distances 16m and 8m later showed increasing phases It was

noticeable that crown settlement value was bigger than wall

displacement

- 5 -

Figure 1 Tetrahedron 13

Figure 2 Mass-spring system 1 22

Figure 3 Mass-spring system 2 23

Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis 25

Figure 5 Excavation step 26

Figure 6 Measurement points on the tunnel face 27

Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd

) 30

Figure 8 Max displacement on the face due to excavation

(Rock mass grade 3rd

Case1) 31

Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase

of bench-length (Rock mass grade 3rd

Case1) 32

Figure 10 Crown settlement depending on the excavation

phase of bench-length (Rock mass grade 3rd

Case1) 32

Figure 11 Max displacement on the face due to excavation

(Rock mass grade 3rd

Case2) 33

List of Figures

- 6 -

Figure 12 Wall displacement depending on the excavation

phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34

Figure 13 Crown settlement depending on the excavation

phase of bench-length (Rock mass grade 3rd

Case2) 34

Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th) 36

Figure 15 Max displacement on the face due to excavation

(Rock mass grade 5th

Case1) 37

Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of

bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38

Figure 17 Crown settlement depending on the excavation

phase of bench-length (Rock mass grade 5th

Case1) 38

Figure 18 Max displacement on the face due to excavation

(Rock mass grade 5th Case2) 39

Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of

bench-length (Rock mass grade 5th

Case2) 40

Figure 20 Crown settlement depending on the excavation

phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40

Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face

(Rock mass grade 3rd

Case 1) 41

- 7 -

Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face

(Rock mass grade 3rd Case 2) 44

Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face

(Rock mass grade 5th

Case 1) 47

Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face

(Rock mass grade 5th Case 2) 50

- 8 -

Table 1 Conditions of excavation method adjustment and

its merits and demerits 6

Table 2 Normal adjustment of a bench cut method 7

Table 3 Cases for numerical analysis 27

Table 4 Model properties for numerical analysis 28

Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd

) 29

Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th

) 35

List of Tables

- 9 -

국문요약 Ⅰ

Abstract Ⅲ

List of Figures Ⅴ

List of Tables Ⅷ

목 차 Ⅸ

1 서론 1

11 연구배경 목 1

2 기본 이론 3

21 굴착공법 3

211 단면공법 3

212 보조 벤치 병용 단면 공법 3

213 벤치 컷 공법 4

214 벽 분할 공법 5

목 차

- 10 -

215 도갱 선진 공법 5

22 벤치길이에 따른 안정성 검토 7

23 연속체 해석 8

24 FLAC 3D의 이론 배경 9

241 이론 배경 9

242 3차원 양유한차분모델의 형성 9

243 수치모델묘사 9

244 수치 형성 12

3 모델링과 지반물성 25

31 해석단면 25

32 해석방법 조건 26

33 변 측정 치 27

34 상지반 물성 28

4 해석결과 고찰 29

41 암반등 3 29

- 11 -

411 암반등 3의 최 변 그래 29

412 암반등 3 Case1 굴착단계에 따른 변 양상 31

413 암반등 3 Case2 굴착단계에 따른 변 양상 33

42 암반등 5 35

421 암반등 5의 최 변 그래 35

422 암반등 5 Case1 굴착단계에 따른 변 양상 37

423 암반등 5 Case2 굴착단계에 따른 변 양상 39

43 암반등 별 최 주응력 분포도 41

431 암반등 3 Case1 41

432 암반등 3 Case2 44

433 암반등 5 Case1 47

434 암반등 5 Case2 50

5 결론 53

6 참고문헌 55

- 1 -

1 서 론

11 연구배경 및 목적

국내에서 소단면 터 에 한 기술은 발달되어 있으나 형 터 에 한

기술은 아직 부족한 실정이다 터 의 형상이 단면으로 바 어 갈수록

험도는 증가하게 되며 기존 소단면에 합한 공법들을 단면 굴착에

용할 경우에 안정성을 확신할 수 없게 된다 산악지형이 많은 우리나라

의 지형 특성상 필연 으로 터 의 건설량이 꾸 히 증가하고 있다 늘

어나는 교통량과 신속한 물류망 구축을 한 철도 도로의 직선화의 필요

로 터 이 장 화 단면화 되어지고 있는 상황이다 따라서 단면 터

굴착에 한 연구의 필요성이 두되고 있다 국내에서 사용되는 NATM

에서는 굴착직후 벽면을 크리트와 록볼트로 지지하여 암반의 느슨함을

감소시켜 막장의 자립성을 증가시키지만 보통 막장은 무지보 상태로 상당

시간 방치 후 지보공을 설치하기 때문에 터 의 굴착공법에 의하여 주변

지반의 안정성이 크게 좌우된다 굴착방법은 지형지질 환경조건 터 의

단면형태 구배 단 공구의 길이 공기 등을 고려하여 지질조건에 합

한 굴착방법을 선정한다 특히 막장이 자립할 수 있는 단면의 크기가 요

한 요인이 된다 단면 굴착에 있어서 막장 불안정과 터 의 변형이 붕괴

로 이어지는 것을 방지하기 하여 지반의 이완이나 침하량을 최소한으로

억제하는 것이 요한 과제이다 단면 NATM터 에서 지반자체로 막장

의 안정을 유지하기 해 분할굴착공법을 사용한다 경제성 시공성을

고려하면 단면 굴착이 유리하지만 최근 도심지 등에서 지하공간의 활용

경향을 볼 때에 연약지반에서도 이용공간의 형화 경향을 피할 수 없으므

로 자립성이 좋지 않은 지반에의 단면 안 굴착을 목 으로 하는 분할

굴착공법이 필요하다고 생각한다 이처럼 분할굴착을 해야 한다면 더 나은

응력 상태를 유지할 수 있는 분할굴착공법을 강구해야할 것이다 기존 터

- 2 -

굴착방법에 따른 터 주변지반 향에 한 연구에서 터 의 안정성에

큰 향을 미치는 터 주변지반의 괴정도를 분석하 을 때에 단면이

나 상부반단면 굴착보다 사분할 굴착방법이 가장 은 괴 역을 발생시

켜 가장 안 한 방법으로 나타나있다(김 민 1999) 단면 NATM 시공

에서 CD굴착( 벽분할굴착)공법은 굴착 폭을 작게 하여 막장의 자립성이

향상되고 벽으로 지지함으로써 천단의 안정성을 향상 시켜 일본 독일

등에서 시공 사례가 소개되고 있다

따라서 본 연구에서는 터 의 단면분할 굴착공법 CD굴착( 벽분할굴

착)공법에서 굴착순서에 따른 응력분포를 수치해석 인 방법을 이용하여

찰하고 막장주변의 응력집 을 최소로 하는 최 의 막장 이격거리와 굴

착순서를 도출하고자 하 다 해석에 사용한 로그램은 국내에서 상용화

되고 있는 3차원 연속체 해석 로그램인 FLAC-3D Ver 21을 사용하

다

- 3 -

2 기본 이론

21 굴착 공법

산악 터 에서의 굴착 공법(굴착 단면의 분할법에 의해 결정되는 시공

법)은 막장의 자립성 지반의 지지력 지표면 침하의 허용치 등을 고려해서

결정되지만 시공성 경제성 공사 기간에도 크게 향을 미치기 때문에 사

의 지질 조사 결과를 충분히 검토해서 선정한다

일반 으로 터 의 단면을 한번에 굴착하는 공법이 시공성의 면에서나

경제성의 면에서도 우수하지만 지반 강도가 낮으면 막장의 자립성에 의해

굴착할 수 있는 단면의 성상 크기가 제한되기 때문에 터 단면을 분할해

서 굴착하게 된다 굴착 공법의 선정은 터 단면을 어떻게 분할해서 굴착

하는가를 결정하는 것이다

산악 공법에서의 표 인 굴착 공법은 다음과 같다

211 전단면 공법

설계 단면을 한번에 굴착하는 공법이며 지질이 안정된 지반의 소단면

터 에 채택된다 형 시공 기계를 사용할 수 있는 막장이 한개소로 되기

때문에 작업 리가 용이하지만 지질 조건의 변화에 한 순응성이 낮다

212 보조 벤치 병용 전단면 공법

단면 공법을 채택하기 어려운 지반에 있어 벤치를 설치함으로서 막장

의 안정을 도모하고 상하반을 동시 시공함으로서 굴착 효율을 올리고자

하는 공법이다 벤치 길이는 2~5m 정도이며 하반반(下半盤)에 단면을

굴착할 수 있는 형 시공 기계를 배치하고 분할한 상부 하부 반단면을

동시에 굴착하는 방법이다 단면 공법의 효율성과 벤치 공법의 안정성

순응성을 겸비한 것이며 발 굴착 방식에서는 일반 인 공법으로 되어

가고 있다

- 4 -

213 벤치 컷 공법

일반 으로는 상부 반단면과 하부 반단면으로 2분할해서 굴착하는 공법

이지만 이와 달리 3단 이상으로 분할하는 다단 벤치 컷 공법이 있다 벤치

길이에 의해 long bench short bench mini bench의 세 종류로 구분된다

벤치 길이는 1차 복공의 폐합 시기로부터 결정되는 경우와 상반 굴착의 작

업성(굴착 지보 폐석처리 등의 기계설비류의 배치)으로부터 결정하는

경우가 있다

양호한 지질에서는 후자에 을 두고 선택되지만 단면 폐합으로 지표

침하 내공 변 를 억제할 필요가 있는 연약 지질에서는 양자를 종합 으

로 단해서 벤치 길이가 결정된다

(1) long bench cut 공법

단면으로서는 막장이 자립하지 않지만 지반은 비교 안정하며 invert

에 의한 단면 폐합이 필요 없는 는 단면 폐합의 시간 제약이 없는 지

질 조건에 용된다 벤치 길이는 략 50m 이상이며 상반과 하반을 동시

병진 굴착하는 경우와 상반 하반을 100~150m씩 교 로 굴착하는 경우가

있다

(2) short bench cut 공법

비교 범 한 지질 조건의 지반에 용 가능하며 벤치 길이는 략

20~30m이며 특히 지질 조건이 변화하고 단면으로서는 막장이 안정하지

않은 경우에 유효한 공법이다 팽창성 지반에서 조기에 단면 폐합이 필요

한 경우나 토사 지반에서 천단 침하를 억제할 필요가 있는 경우에는 시공

기계설비의 배치를 고려해서 더욱더 벤치 길이를 짧게 하는 것이 바람직

하다

(3) mini bench cut 공법

벤치 길이가 3~5m로서 팽창성 지반이나 토사 지반에서 조기에 단면 폐

합이 필요한 경우에 용된다

(4) multi bench cut 공법

비교 단면의 터 에서 통상 단면 분할에 의한 벤치 컷으로는 막장이

자립하지 않는 지질 조건의 경우에 채택되지만 강도 지반에서는 벤치

- 5 -

수를 증가시키면 단면 폐합까지의 시간이 길게 되기 때문에 변형이 크게

된다는 것과 작업이 경합하는 것이 과제이다

214 중벽 분할 공법

터 단면을 벽에 의해 좌우로 2분할하고 각 분할 단면을 2~3단 벤치

로 굴착하는 공법이다 좌우 어느 쪽의 한 쪽 반단면을 선진 굴착하고 다

른 한쪽의 반단면을 그 후에 굴착하기 때문에 선진 터 과 후진 터 사이

에 벽이 형성됨으로 벽 분할 공법이라고 한다

이 공법에는 CD(Center Diaphragm)공법 CRD(Cross Diaphragm)공법이

있으며 자는 각 벤치를 폐합시키지 않고 후자는 폐합함으로서 구별된

다 피복 두께가 얕은 토사 지반의 단면 터 에 용 사례가 많다

215 도갱 선진 공법

(1) 측벽 도갱 선진 공법

Side pilot 공법이라고도 하며 지질이 연약하고 벤치 컷 공법으로서는

지반 지지력이 부족한 경우나 피복 두께가 작고 토사 지반에서 도시 내 지

표 침하의 억제가 필요한 경우에 용된다 크리트로 폐합된 2개의 도갱

이 체(tube) 구조물로서 지반 주변 하 을 지지하기 때문에 항이 크고

연약 지질이라도 침하 등의 변형을 작게 할 수 있다 단면 터 이외는

도갱 단면이 좁게 되기 때문에 시공성이 하한다

(2) TBM을 사용한 도갱 선진 공법

TBM(Tunnel Boring Machine)에 의해 선진 도갱을 굴착하는 공법이며

도갱의 치에 따라 정설 도갱 선진 공법과 설 도갱 선진 공법이 있다

도갱을 선진시키므로서 방 지반의 지질 확인 물 빼기 효과 갱내 환기

효과의 향상 막장 선행 보강 등의 효과가 기 된다 도갱의 치는 도갱의

목 이나 확장 방법 등에 의해 결정된다

지질이 비교 안정되어 있지 않은 경우는 TBM의 굴진시공이 곤란하

게 될 경우가 있기 때문에 특히 쇄 나 연질 지반 용수의 유무정

- 6 -

도등 지질 조건의 충분한 검토를 필요로 한다

[Table 1] Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits

개착 공법 분할 굴착 방법주로 지반조건으로 본

용조건 장 단

단면 공법

∙소단면 터 에서의 일반 인 공법

∙ 단면(100m2이상)에서는

지극히 안정된 지반

∙종단면(30m2정도)에서는

비교 안정된 지반

∙기계화에 의한 동력화 속

시공에 유리

∙막장이 단독이기에 작업의

경합이 없고 안 측면 등의

시공 리에 유리

∙터 체 길이가 단일 공법

으로 반드시 시공 가능하지

않기에 보조 벤치 등의

시공법의 변경 체제를 필요

보조 벤치

장착

단면 공법

벤치 길이≒2～4m

∙ 단면으로서는 시공이 곤란

하지만 비교 안정된 지반∙ 단면 시공 에 시공이

곤란하게 된 경우 양호한 지반이 많지만 부분 으로 불량 지반이 재한 경우

∙기계화에 의한 동력화 속

시공에 유리

∙막장이 단독이기에 작업의

경합이 없고 안 측면 등의

시공 리에 유리

∙보조 벤치에서도 막장이 자립

되지 않게 된 경우의 체

시공이 곤란

벤

치

컷

공

법

long

bench

cut

공법

벤치 길이gt50m

∙ 단면으로서는 시공이 곤란

하지만 비교 안정된 지반

∙상하반을 교 로 굴착하는 교호 굴진 방식의 경우 기계 설비나 작업 원이 적어도 된다

∙교호 굴진 방식의 경우는

공사 기간을 요한다

short

bench

cut

공법

Dlt벤치 길이le5D

∙토사 지반 팽창성 지반에서

경암 지반까지 용할 수 있는 공법이며 가장 기본 이고 일반 인 공법

∙지반의 변화에 응하기 쉽다∙동시 병진의 경우에는 상ㆍ하

반의 작업 시간 사이클의 균형을 이루기가 어렵다

mini

bench

cut

공법

벤치 길이ltD

∙short bench cut 공법의 경우

보다 더욱더 내공 변 를 억제 할 필요가 있는 경우

∙팽창성 지반 등에서 조기의

폐합을 필요로 할 경우

∙invert의 조기 폐합이 쉽다∙상반 시공용 가 를 필요로 함

∙상반부의 굴착에 사용하는

시공 기계가 한정됨

벽분할공법

상반만을 벽 분할로하는 방법과 상하반 모두 분할하는 방법이 있다

∙지표면 침하를 최소한으로 방지

할 필요가 있는 피복 두께가 작은 토사 지반

∙ 단면 터 에서는 비교

불량한 지반

∙단면을 분할함으로서

막장의 안정을 확보하기 쉽다∙측벽 도갱 선진 공법보다

분할 굴착 단면이 크고 시공 기계를 약간 크게 할 수 있다

∙ 벽 철거시 변형 등에 유의할 것

∙ 벽의 철거 공정이 더해짐

∙갱내부터의 특수한 보조

공법의 병용이 곤란함

다단벤치컷

공법

∙세로로 긴 단면 터 에서

비교 양호한 지반에 용될 경우가 많다

∙막장의 안정을 확보하기

쉽다

∙폐합 시기가 늦어지면 불량 지반

에서는 변형이 크게 됨∙각 벤치의 길이가 한정되며 작업

공간이 좁게 됨∙각 벤치에서는 폐석고안을 필요함

도

갱

선

진

공

법

측벽도갱선진공법

∙bench cut 공법으로서는 지반

지지력이 부족할 경우

∙지표면 침하를 억지할 필요가

있는 피복 두께가 작은 토사 지반

∙ 벽 분할 공법의 벽 철거에

비교해서 측벽부의 임시 벽

철거가 쉽다

∙도갱 굴착에 사용하는 시공 기계

가 작게 된다

TBM

선진

공법

상반에 도갱을 설치하는 경우도 있다

∙지질 확인이나 물빼기 효과 등을 기

해서 TBM에 의한 도갱을 선진시

킬 경우

∙발 공법의 경우 심빼기가 필요

없기에 진동소음 책에도

된다

∙도갱 치에 따라서는 미리 지하

수 하를 도모할 수 있다

∙도갱을 선행함으로서 지질의 확

인이 가능하다

∙지질이 비교 안정되어 있지 않

으면 TBM 굴착에 시간을 요한

다

- 7 -

벤치공법 일반 용 특 징

long

bench

∙ 단면으로 막장이 자립되지 않을 때

∙비교 안정하고 인버트 폐합이 필요치

않은 경우

∙비교 양호한 지반에서 단면 이상인

경우

∙bench 길이 gt 50m

∙상하반 병행작업 가능

∙지지력이 부족하고 토압이 큰 지반은

용 곤란

∙상하반 병행 작업시 기계설비 2조

필요

∙상황에 따라 시공도 인버트 폐합

short

bench

∙토사지반부터 팽창성 암반까지 NATM

의 일반 인 방법

∙보통의 지반에서 가장 일반 방법

∙D lt bench 길이 lt 5D

∙지반상황에 처가 용이

∙상반 작업으로 space가 음

∙변형침하가 할 시 굴착 폐합을

조기에 시행해야하고 최단 bench 길이

를 검토

mini

bench

∙연약지반에서 소 단면일 경우

∙도심지터 에서 침하를 억제하고자 하

는 경우

∙bench 길이 lt D

∙침하량 최소화에 유리

∙상하반 병행작업 곤란

∙시공속도 하

22 벤치거리에 따른 안정성 검토

터 시공시 상지반의 상태가 견고하지 못하여 단면 굴착에 의한 터

시공이 불가능할 경우 분할굴착공법을 선정한다 분할굴착공법 용시

상하 막장간 이격거리를 bench길이라고 하며 이에 따라 long bench

short bench mini bench micro bench등으로 나 고 터 막장의 상태 암

종 자립정도에 따라 달리 용한다

그러나 일반 으로 터 시공 장에서는 단순히 시공성만을 고려하여 상

부반단면을 50m 이상 굴착하는 long bench 공법이 무분별하게 사용되므로

터 굴착에서의 시공 장단기 안정성 평가를 해서는 벤치거리에 따

른 안정성 검토를 반드시 수행하여야 한다

[Table 2] Normal adjustment of a bench cut method

- 8 -

23 연속체 해석

본 해석에서 사용된 로그램은 유한차분법의 이론을 바탕으로 하고 있

으며 이는 지반을 각 에서 연결된 요소로 이산화된 연속체로 간주한

다는 에서 유한요소법과 유사하나 미지수를 구하기 해 채택하는 방법

에서 그 차이 을 찾을 수 있다 일반 으로 유한요소법을 음해법(implicit

method)이라고 하면 유한차분법은 양해법(explicit method)라고 하는데 양

해법은 매우 작은 시간간격(time step)에서 임의의 에서 발생하는

disturbance는 오직 인 한 에만 향을 미친다는데 근본 개념을 갖고

있다 따라서 각 에서 lsquo해rsquo를 구하기 때문에 유한요소법과 같이 행렬을

작성하여 문제를 풀 필요가 없으며 따라서 요구되는 컴퓨터의 용량 한

작은 이 이 있다

연산과정에서 필요한 법칙은 Newton의 운동법칙과 재료의 구성법칙이

며 가 에서 얻어진 가속도를 분하여 속도를 얻고 이로부터 변형률의

변화량 rArr 응력증분 rArr 하 rArr 불평형 하 rArr 평형조건 검토를 일련

의 연산과정으로 채택한다 국내 터 지하굴착 해석에 많이 용되고

있는 FLAC FLAC 3D가 유한차분법에 근거하고 있다

- 9 -

24 FLAC 3D의 이론 및 배경

241 이론적 배경

이 에서는 FLAC 3D에 한 이론 배경을 제시한다 FLAC 3D의 상당

한 부분은 FLAC의 2차원버 에서 직 확장되었으며 양유한차분법이 기

가 된다 그러나 2차원과 3차원의 차이 은 그 시스템체계를 묘사하는

수학 모델의 2차원에서 3차원으로의 확장에 있다 이 은 FLAC 3D에서

의 3차원 공식화와 그것을 보충하고 있다

242 3차원 양유한차분모델의 형성

FLAC 3D는 로그램이 평형상태 는 정소성유동에 도달하는 것에 의거

하여 3차원연속체의 거동을 수치 으로 연구하기 한 양유한차분 로그

램이다 습득되는 응답은 한편으로는 어떤 특정 수치모델로부터 유도되며

다른 한편으로는 구체 인 수치보강으로부터 유도된다

243 수치모델묘사

매질의 역학은 일반 원리(변형률정의 운동법칙)와 이상화된 물질을 정

의하는 구성방정식의 사용에서 유도된다 유도된 수치 표 은 기계 (응

력) 그리고 운동학 (변형률 속도)변수들과 련된 편미분방정식의 한 세

트이며 이들은 특정 지형들과 물성들 주어진 구체 인 경계와 기 조건

등에 해 풀이된다 이 모델의 주요한 은 비록 FLAC 3D가 주로 평형상

태근처에서 매질의 응력과 변형의 상태와 련된다 할지라도 운동방정식

을 포함한다는 것이다

- 10 -

ξij =12(vij+ vj i ) (22)

ti = σ ijnj (21)

2431 간소화 (Conventions)

FLAC 3D에서 채택된 Lagrangian 함수에서 매체내에 한 은 벡터성분

xi ui vi 와 dvidt i=13 즉 각각 변 속도 가속도에 의해 특징되어진

다 간편 표기로서 문자는 문맥에 따라 벡터 는 텐서를 의미한다 기

호 ai는 련축의 Cartesian 시스템에서 벡터 [a]의 성분 i를 나타낸다 Aij

는 텐서 [A]의 성분 (ij)이다 한 αi는 xi와 련된 α의 편도함수이다

(α는 스칼라 벡터 는 텐서성분이 될 수 있다) 정의하자면 인장과 확장

은 양이다 Einstein 합계약정은 단지 지표 i j k에 해 용되며 이는

값 1 2 3을 나타낸다

2432 응력 (Stress)

매질의 주어진 한 에서의 응력상태는 칭응력텐서 σij에 의해 특징되

어진다 단 수직벡터 [n]를 갖는 어떤 표면에서의 마찰벡터 [t]는

Cauchy공식(인장은 러스)에 의해 다음과 같다

2433 변형률과 회전률 (Rate of Strain and Rate of Rotation)

매질의 요소들을 속도 [v]로 움직이게 하자 무한소의 시간 dt에서 매질

은 이행 vidt에 의해 결정되는 무한소의 변형률을 경험하며 그에 상응하는

변형률속도(strain-rate)텐서의 성분들은 다음과 같이 나타난다

여기서 편도함수들은 재의 치벡터 [x]의 성분들에 하여 취해진다

변형률속도텐서의 첫 번째 불변식은 요소체 의 팽창률을 측정한다 텐서

ξij에 의한 변형률과 더불어 체 요소는 이행속도 [n]에 의해 결정되는 즉

각 인 강체변 와 가속도를 갖는 회 을 경험한다

- 11 -

Ωi =minus12

eijkwjk (23)

wij =12(vij minus vji ) (24)

σijj+ ρbi = ρdvi

dt (25)

σij j+ ρbi = 0 (26)

여기서 [eijk ]는 순열기호 [w]는 성분들이 다음과 같이 정의를 갖는 회 텐

서율이다

2434 운동과 평형 방정식

모멘트원리의 연속체에 한 용은 Cauchy의 운동방정식을 산출한

다

여기서 ρ는 매질의 단 체 당 질량 [b]는 단 매질당 물체력

d [v ]dt는 속도의 물질도함수이다 이들 법칙은 수치모델에서 용된

힘들로부터 매질의 요소체 의 운동을 지배한다 매질의 정평형상태의

경우에 가속도 d [v ]dt 는 0이며 식 (25)는 평형상태의 편미분방정식

으로 간소화된다

2435 경계 및 초기조건

경계조건은 부과된 경계의 마찰력(식 (21)) 그리고 는 속도(주어진 변

를 야기하는)로 구성된다 추가로 물체력이 존재할지도 모른다 한 물

체의 기응력상태는 구체화될 필요가 있다

2436 구성방정식

변형률의 정의인 식 (22)와 함께 운동방정식 (25)는 15개의 미지수에

해 9개의 방정식을 포함하며 이들 미지수는 응력과 변형률 속도 텐서의

6+6의 성분들과 3개의 속도벡터성분을 갖는다 6개의 추가 계식은 상이

- 12 -

[σ] ij =H ij (σij ξij k ) (27)

[σ] ij =dσij

dtminus wikσkj+ σikwkj (28)

되는 특별한 물질의 성질을 정의하는 구성방정식에 의해 제공된다 이러한

방정식들은 게 다음과 같다

여기서 [σ ij]는 상호-회 응력속도 텐서 [H]는 주어진 함수 k는 하 의

이력을 고려하는 변수이다 상호-회 응력속도 [σ]는 응력의 물질도함수

(material derivative)와 동등하며 이는 물질 (material point)에 연결되어

물질의 각속도 [Ω]의 순간값과 동등한 각속도에서 물질 과 함께 회 하

는 기 틀속에서 어떤 측자에 나타나기 때문이다 이것의 성분은 다음과

같이 정의된다

여기서 d[σ]dt는 [σ]의 물질시간함수 [w]는 회 텐서율이다

244 수치적 형성 (Numerical Formulation)

FLAC 3D의 도해법은 다음 세 가지 근방법으로 특정지을 수 있다

(1) 유한차분 근 (유한공간과 시간차 각각에 해 변수의 선형변화를 가

정한다면 어떤 한 변수의 첫 번째 순서의 공간과 시간 도함수들은 유한차

분들에 의해 근되어진다)

(2) 개별-모델 근 (연속체 매질은 련된 모든 힘들( 용되어 상호작용되

는 힘)이 매질 체물에서 사용되는 3차원 메쉬의 들에 집 되는 어떤

개별등가에 의해 체되어진다)

(3) 동해석 근 (운동방정식에서의 내항들은 그 시스템의 평형상태에 도달

하기 한 수치 수단으로 사용되어진다)

연속체에 한 운동법칙은 이러한 근수단에 의거하여 들에서 뉴튼

법칙의 개별형태로 변형되어진다 그리하여 상미분방정식의 이러한 결과

에 의한 시스템은 시간에서의 양유한차분법을 사용하여 수치 으로 계산

된다

- 13 -

V

vi jdV =S

vinjdS (29)

등가매질의 생에 련된 공간도함수들은 속도들에 한 변형률의 정의

로 나타나는 것들을 말한다 속도변화를 정의하고 공간간격(space interval)

들을 일치시키기 하여 매질은 끝 들이 에 언 한 메쉬 들인 사

면체의 일정한 변형률 요소들로 개별화되어진다 이러한 사면체가 Fig 1에

서 나타난다

[Fig1] Tetrahedron

2441 유한차분접근법

이 사면체에 한 변형률 텐서성분들의 유한차분화는 운동방정식의

화에 비과정으로써 아래와 같이 도출되어진다 사면체 들은 숫자 1에

서 4까지 국소 으로 언 되어지며 편의상 면 n은 n의 반 쪽을 의

미한다 가우스 발산이론을 사면체에 용함으로써 다음과 같은 식을 얻는

다

여기서 분은 그 사면체의 부피와 표면에 각각 취해지며 [n]은 표면에

수직인 외부단 벡터이다 일정한 변형률 사면체에 해 속도장은 선형이

며 [n]은 각면의 표면에 해 일정하다 그러므로 분후에 방정식 (29)은

다음과 같이 된다

- 14 -

Vvij = Σf= 1

4

vi (f)n (f)

j S (f)(210)

vi (f) =

13 Σl = 1 l ne f

4

v il

(211)

Vvij=13 Σi= 1

4

vli Σf=1fne 1

4

n (f )j S (f)

(212)

Σf= 1

4

n (f)j S (f ) = 0 (213)

vij =minus13VΣl= 1

4

vlin(l )j S (l )

(214)

ξij =minus16VΣl =1

4

(vlin(l )j +vl

jn(l )i )S (l )

(215)

여기서 첨자 (f)는 면 f에 련된 변수의 값을 나타내며 vi는 속도성분

i의 평균값이다 선형속도변형에 해 식은 다음과 같다

여기서 첨자 l은 l에서의 값을 나타낸다 식 (210)에 (211)을 입

하면 에 의해 재배열된 식은 다음과 같다

만약 식 (29)에서 vi를 1로 체한다면 발산이론의 용에 의해 다음과

같다

이런 최종 계식을 이용하여 식 (212)를 V로 나 면 다음과 같으며

변형률 텐서의 성분들은 다음과 같이 나타낼 수 있다

2442 운동방정식의 절점화

운동방정식의 화는 virtual work의 이론을 시간의 어떠한 순간에도

상응하는 정 문제에 용함으로써 아래와 같이 도출될 것이다 내항

들의 형태에 한 근법은 평형방정식 (26)에 상응하는 해에 도달하기

한 수단으로 그런 항목들을 사용함으로써 이루어질 것이다 시간 t를 고

정하면 시간의 어떤 순간에 평형방정식에 의해 지배되는 상응한 정 문제

는 다음과 같다

- 15 -

σij j+ ρBi = 0 (216)

Bi = ρ (bi minusdvi

dt) (217)

E = Σn = 1

4

vni f

ni +

V

viBidV (218)

I =V

ξ ijσijdV (219)

I=minus16Σl = 1

4

( vliσijn

( l )j + vl

jσijn(l )i )S (l )

(220)

T li = σijn

(l )j S (l )

(221)

I=minus13Σl = 1

4

vliT

li (222)

식 (25)에 정의된 물체력에 의해

여기에 채택된 유한차분법의 틀에서 매질은 물체력 [B]에 종속된 일정 변

형률 사면체의 연속 인 집합체로 나타내어진다 사면체 응력 그리고 상응

하는 물체력을 갖는 ldquo정 rdquo평형상태에서 어떤 하나의 사면체에 작용하는

의 힘 [f] nn=(14)은 virtual work(가상의 일) 이론의 용으로 도출되

어진다 가상의 속도 [v] n의 용후에(이는 사면체 내부에서 선형속도

장 [v]과 일정 변형률 [ξ]를 생산할 것이다) 힘 [f] n과 물체력 [B]

에 의해 실행된 외부일률은 그 속도하의 응력 σij에 의한 내부일률과 동등

하게 된다

2431 의 기호약정( 첨자는 어떤 변수의 값을 언 한다)과 지표 i

와 j에 한 Einstein 합계약정에 의해 외부일률은 다음과 같이 나타낼 수

있다

반면에 내부일률은 다음과 같다

식 (215)를 이용하면 일정 변형률 사면체에 해 다음과 같다

응력텐서는 칭이며 성분들로 벡터 T l 을 정의하면

식을 이용하여 다음과 같은 식을 얻을 수 있다

- 16 -

E = Σl = 1

4

vni f

ni + E b +E I

(223)

E b = ρbiV

vidV (224)

E I =minusV

ρ vi

dvi

dtdV (225)

vi = Σn = 1

4

vni N

n(226)

N n = c n0 +c n

1 x1+ c n2 x2+ c n

3 x3 (227)

N n (x j1acute x j

2acute x j

3acute ) = nj (228)

E b = ρbiΣn = 1

4

vni c

n0 V (229)

식 (217)을 식(218)에 입하면 외부일률은 다음과 같이 표 될 수 있다

여기서 E b와 E I는 각각 물체력 ρbi와 내력의 외부일률 공헌도들이다 그

사면체 내부의 일정한 물체력 ρbi에 해 E b는 다음과 같이 된다

반면에 E I는 아래와 같다

이 에 언 된 유한차분 근법에 따라 속도장은 사면체내에서 선형 으로

다양화된다 이를 묘사하기 해 사면체 심 에서 원 을 갖는 련축

x1 x2 x3의 지역시스템을 채택하여 나타내면 다음과 같다

여기서 N n (n =14)은 선형함수이다

여기서 c n0 c

n1 c n

2 cn3 (n =14)은 방정식들의 시스템을 도해함으로써 결정

되는 상수들이다

여기서 nj는 Kronecker delta이다 무게 심의 정의에 의해 식 V

xjdV의

모든 분을 제거하고 식 (223)에서의 vi에 해 식 (226)을 입하여 식

(227)을 이용하면 다음과 같다

c n0 에 해 식 (228)을 풀기 해 Cramer의 법칙을 이용하면 심 의 특

- 17 -

c n0 =

14 (230)

E b = Σn = 1

4

vni

ρbiV

4 (231)

E I =minus Σn= 1

4

vni

V

ρN n dvi

dtdV (232)

E I = Σn= 1

4

vni [f

ni +

ρbiV

4minus

V

ρN n dvi

dtdV (233)

minus f ni =

T ni

3+

ρbiV

4minus

V

ρN n dvi

dtdV (234)

V

ρN n dVi

dtdV = (

dvi

dt)n

V

ρN ndV (235)

V

ρN n dvi

dtdV = ρV

4(dvi

dt)n (236)

성에 한 이 으로 인해 다음의 식을 얻는다

식 (229)와 (230)으로부터 다음의 식을 얻을 수 있다

한 식 (225)에서의 vi에 해 식 (226)을 입하면

최종으로 식 (231)을 E b에 해 식 (232)를 E I에 해 나타내면 식

(223)은 다음과 같다

이에 상응하는 문제의 틀에서 사면체의 정 평형상태에 해 내부일률(식

(222))은 어떠한 가상속도에 해서도 식 (233)에 나타난 외부일률과 동등

하다 그러므로 항목을 다시 나열하면 다음과 같다

사면체내부의 평균값 주 의 가속도장의 작은 공간변화에 해 식 (234)

의 마지막 항목은 다음과 같이 표 될 수 있다

한 사면체 내부의 ρ의 일정한 값들에 해 의 식 (227)과 (230)에서

언 된 심 의 특성을 이용하면 다음 식을 얻을 수 있다

이러한 해석에 의해 의 내항에 련된 질량 ρV4

는 상상의 질량

- 18 -

V

ρN n dvi

dtdV =m n (

dvi

dt)n (237)

minus f ni =

T ni

3+

ρbiV

4minus m n (

dvi

dt)n (238)

Flt l gti = M lt l gt (

dvi

dt)lt l gtl = 1 nn (239)

M lt l gt =[[m]] lt l gt (240)

[F] lt l gt=[[Ti

3+

ρbiV4

]] lt lgt+ P lt lgti (241)

m n 으로 체되며 이 값은 평형상태에 이를 때까지 그 시스템의 수치

안정성을 확실하게 하기 하여 아래의 식에 의해 결정될 것이다 따라서

식 (236)은 다음과 같으며

식 (234)는 아래와 같이 변형된다

이 시스템에 한 평형조건은 각 에서 모든 구성 사면체내의 정 으로

상응하는 힘의 합 -[f]와 용된 하 과 집 된 힘의 기여도[P]는 0

의 값이어야만 한다는 것이다 이러한 조건을 나타내기 하여 첨자

ltlgt을 갖는 변수는 국부 수치화에서 값 l을 갖는 에서의 그

변수값을 나타낸다 기호 [[ ]] lt l gt는 그 에서 만나는 모든 사면체의

국부 l에서 그 기여도의 합을 나타내기 해 사용된다 그러한 약정으

로 그 에서 뉴튼법칙을 다음과 같이 표 할 수 있다

여기서 nn은 매질 표에 련된 들의 합계이며 질량 M lt l gt은 아

래와 같이 정의된다

outminus ofminus balance force [F] lt lgt은 다음과 같다

이 힘은 매질이 평형상태에 도달했을 때 0의 값으로 된다

2443 양유한차분접근법

구성방정식 (27)과 변형률과 속도사이의 계식 (215)를 고려할 때

식 (239)는 상미분방정식 시스템으로 표 될 수 있다

- 19 -

∆σij=Hij (σijξij∆t ) (246)

dvlt l gti

dt=

1

M lt l gtFlt l gt

i (t vlt 1 gti vlt 2gti vlt 3gti vlt l gti k )l = 1 nn

(242)

vlt lgti (t+

∆t2) = vlt l

i (tminus∆t2)+

∆t

Mlt lgtFlt lgt

i (t vlt 1gti vlt 2gti vlt 3gti vlt pgti

lt lgt k ) (243)

x lt l gti (t+ ∆t ) = x lt l gt

i (t ) +∆tvlt l gti (t+

∆t2) (244)

u lt l gti (t+ ∆t ) = u lt l gt

i (t ) +∆tvlt l gti (t+ ∆t

2) (245)

여기서 기호 lt l gt는 식 (239)의 국부 에서 그 계산에 련된 속

도값의 부분집합을 의미한다 FLAC 3D에서 이러한 시스템은 시간에 따라

양유한차분공식을 이용하여 수치 으로 도해된다 이러한 근으로 어떤

한 매질 의 속도는 시간간격 ∆t에 해 선형으로 변한다고 가정하며

식 (242)의 왼쪽항에 한 도출식이 앙유한차분으로 평가되며 여기서

속도는 변 와 힘에 하여 반의 timestep씩 변형되는 시간동안 장된

다 속도는 순환 계를 통해 계산된다

교 로 치는 앙유한차분 근법을 통해 유사하게 업데이트 된다

식 (243)과 식 (246)에서 구체화된 유한차분계획이 사용될 때 첫 번째 에

러항목이 제거된다는 것을 알 수 있다(즉 그 계획은 두 번째에서 정확하

다)

변 는 그 계식으로부터 그러한 코드로 계산된다

2444 증분형태의 구성방정식

FLAC 3D에서는 속도가 시간간격 ∆t내에서 일정하다고 가정된다 구성방

정식 (27)의 증분식은 다음과 같다

여기서 ∆σij 상호회 응력증분이며 Hij 는 주어진 함수이다

∆t동안의 작은 변 나 변 성분들에 해 다음과 같은 식으로 표 할 수

있다

- 20 -

ξij∆t =∆ ij (247)

∆σij =∆σij+∆σCij (248)

σCij= (wikσkj minus σikwkj)∆t (249)

wij =minus16VΣl = 1

4

(vlin( l )j minus vl

jn(l )i )S (l )

(250)

여기서 ∆ ij는 시간 t에서 배열에 련된 변형률의 변화이다

응력증분 ∆σij는 ∆σij로부터 다음 식에 의해 구해진다

여기서 ∆σCij 는 식 (28)에 정의된 응력보정이다

회 텐서율의 성분은 식 (24)을 통해 계산되며 유한차분식 (214)는 다음

과 같다

구성함수 H 의 구체 인 형태는 2 에 묘사되며 한 FLAC 3D에서의 그

수치 보강이 논의된다

2445 대소변형률상태

에서 언 된 수치식은 큰 변 변 성분들 순환과 련된 큰 변형

률 변형에 해 묘사하고 있다 이는 FLAC 3D에서 large-strain mode로 일

컬어진다 그 순환이 충분히 작은 경우 즉 성분 wijminus ij가 1보다 작은 경

우에 [w]는 [I]로 체되며 식 (248)에서의 응력보정은 생략될 수 있다

한 작은 변 와 변 성분에 해 변형률텐서의 식 (22)에 련된 공간

도함수는 기배열에 하여 평가될 수 있으며 좌표들은 업데이트 될

필요가 없다 FLAC 3D에서는 small-strain mode는 작은 변 변 성분과

순환을 가정한다 이러한 모드에서 좌표들은 업데이트되지 않으며 응

력순환보정은 고려되지 않는다

- 21 -

P minus[K] u =[M]dvdt (251)

∆t = 1 (252)

2446 수치적 안정을 위한 기계적 timestep 결정

미분방정식 (243)은 수치계획(numerical scheme)이 안정하지 않는다면

타당한 방을 제공하지 않을 것이다 선형스 링에 연결된 매질들( 에

치한)의 집합체로써 이상화된 매질을 보여 으로써 어떤 물리 특성이

얻어질지도 모른다 mass-spring 시스템에 한 운동방정식은 행렬로 표

하면 다음과 같다

여기서 호들은 값들의 벡터를 의미하여 P 는 외력[K]는 스

링의 강성행렬 [M]은 각선 집합행렬이다 만약에 용된 식

(239)에서의 비평형힘(out-of-balance force)과 식 (251)에서의 스 링반응

힘(spring reaction forces)들이 해석된다면 이상화된 매질 즉시 유추된다

유한차분설계로 진동 매질-스 링시스템을 연구하는데에 있어서 timestep

은 총시스템의 소고유기간(minimum eigenperiod)과 련된 임계의

timestep을 과하지 않아야 한다 그러므로 수치설계에 한 안정성기

은 유한차분설계에 사용되는 timestep의 값들에 해 상한경계를 제공해야

만 한다 시스템에 한 임계의 timestep의 측정을 제공하는 어떤 계식

의 도출은 그 시스템의 고유기간(eigenperiod)에 한 지식을 요구한다 그

러나 실제문제에서 역고유값해석들(global eigenvalue analyses)은 비실

용 이며 이러한 목 에 해서 일반 으로 사용되진 않는다(see Press et

al 1987) FLAC 3D에서는 아래에 보여지는 것처럼 이러한 안정성해석의 국

소값(local variation)이 실행된다 수치해석의 주요 은 균등단

timestep(uniform unit timestep) ∆t가 체 시스템에 채택된다는 것이다

그리고 식 (239)의 오른쪽 항에 한 집합체들은 변수들로 간주되며

국소안정조건(local stability conditions)을 완성시키기 해 용된다

- 22 -

minus kx = md 2xdt 2

(253)

∆t =Tπ (254)

T = 2πradic

mk (255)

[Fig2] Mass-spring system 1

먼 Fig 2에 나타나는 1차원의 매질-스 링 시스템을 고려해보자 그

매질(point mass)의 운동은 주어진 기변 와 함께 미분방정식에 의해 다

음과 같이 표 된다

여기서 k는 스 링의 강성 m은 매질 질량이다 이러한 방정식에 한

2차 유한차분설계에 상응하는 임계 timestep이 다음과 같이 주어진다

(Bathe and Wilson 1976)

여기서 T는 시스템의 기간이다 즉

- 23 -

m = k (∆t )2 (256)

dT li

3=minus k l

ijvljdt (257)

[Fig3] Mass-spring system 2

Fig 3(a)에서 매질과 스 링의 무한배열을 생각해보자 칭성에의해 이

집합체의 거동은 Fig 3(b)에 도시된 시스템을 연구함으로써 해석될 수 있

으며 이는 Fig 3(c)에서 강성 4k를 갖는 하나의 매질-스 링 시스템과 같

다 식 (254)과 (255)에서 도출된 한계안정성기 은 다음과 같다

∆t = 1을 선택함으로써 시스템은 매질 질량의 크기가 스 링강성과 같

거나 크면 안정될 것이다 국소 해석(local analysis)에서 식 (256)의 타당

성은 m을 지역 l에서의 질량기여도 m l 로써 그리고 k를 그에 상

응하는 의 강성기여도 k l 로써 해석함으로써 하나의 사면체로 확장되어

진다 무한배열기 에서 도출된 의 질량기여도는 고려 인 시스템에

한 상한경계를 제공한다 의 강성기여도는 다음과 같이 국소 강성

행렬의 간단한 각선화기술로부터 도출된다 지역 l에서 사면체의 내

력기여도는 식 (241)의 Tli 3와 같다 이 힘은 스 링 반력의 형태 minus k l

ijulj

로써 해석된다(식 (251)) 시간간격 dt에 변화를 가져가면 다음과 같다

식 (221)을 이용하면 식은 다음과 같다

- 24 -

dσij

3n (l )

j S (l ) =minus k lijv

ljdt (258)

kqqdt =minusdσqj

3n (l )

j S (l )(259)

kqqdt =minusξqqα1dt

3n ( l )

q S (l )(260)

ξqq =minus13V

n (l )q S (l )

(261)

kqq =α19V

[n (l )q S (l ) ]2 (262)

k l = max(k11 k22 k33 ) (263)

m l =α19V

max ([n (l )i S (l ) ]2 i = 13 ) (264)

l에서 방향 q방향으로 단 속도성분과 0까지의 모든 다른 속도성

분을 가지고 식 (258)에서 요소강성행렬을 얻는다

여기서 약정에 의해 어떠한 합계도 반복된 지수 q와 련이 없으며 이는

1부터 3까지 계산된다 작은 시간간격에서 응력-변형률 구성 계를 묘사하

기 해 Hooke법칙의 작은 변형률증분(small-strain incremental)형태를 채

택한다면 다음과 같다

여기서 α1 = K+ 43G K는 체 계수 G는 단계수이다

ξ에 해 유한차분식 (215)의 선택된 -속도 값들을 이용하면 다음과

같다

이 식을 식 (260)에 입하면 다음과 같다

강성기여도에 한 상한경계값을 정의하면 다음과 같다

식 (252)와 (256)으로부터 식은 수치 으로 안정한 해를 제공하기 해

l에서 사면체 질량 기여도에 한 식을 산출한다

- 25 -

3 모델링과 지반물성

31 해석단면

본 해석에서 용된 터 단면의 직경은 1926m으로서 4차선 도로 터

단면을 용하 다 경계조건은 비해석 검증을 통해 해석시의

향을 최소화할 수 있게 충분한 경계를 두어 좌우 35D 하부 3D 토

피고 50m로 길이 160m 높이 120m 폭 140m의 mesh를 용하 다

Fig 4는 해석에 용된 mesh도를 나타낸다

[Fig 4] Three dimensional mesh for numerical analysis

- 26 -

32 해석방법 및 조건

모델의 경계는 수직면과 바닥 수평면의 자유도를 구속하 다 지반의

괴조건은 Mohr-Coulomb식을 용하여 탄소성해석을 하 으며 기지압은

측압계수를 10으로 설정하 다

단면 터 굴착시에 벽분할굴착공법을 용하 을 경우 4개 막장의

이격거리에 따른 응력집 도와 터 단면에서의 최 변 를 분석하여 최

의 막장이격거리를 도출하고자 암반등 3과 암반등 5에 해 설계변수

를 암반등 과 막장이격거리로 하여 해석을 수행하 다 굴착순서는 Fig 5

에 나타낸 것처럼 터 단면을 종횡으로 나 어 수평방향으로 2분할하여

상부반단면이 먼 굴착되는 것을 Case1 종방향으로 2분할하여 터 의 오

른쪽이 먼 굴착되는 것을 Case2라 하 다 해석의 각 조건은 Table 3과

같이 굴착순서와 암반등 별로 각 막장간 이격거리를 2m~40m까지 2m씩

증가시키면서 용하 다 4개의 막장은 모두 같은 이격거리를 유지하면서

굴진되고 굴진장은 암반등 3에서 20m 암반등 5에서 10m으로 하 으며

암반의 순수한 거동 찰을 목 으로 지보는 하지 않았다

[Fig 5] Excavation step

- 27 -

Case Bench-lengthExcavation

lengthK 0

Rock mass

grade 3rd

Case 1 2m 4m 6m hellip 20m 40m20m

10Case 2 2m 4m 6m hellip 20m 40m

Rock mass

grade 5th

Case 1 2m 4m 6m hellip 20m 40m10m

Case 2 2m 4m 6m hellip 20m 40m

[Table 3] Cases for numerical analysis

33 변위 측정위치

터 단면에서의 천단변 내공변 벽변 막장변 를 측정한 치

를 Fig 6과 같이 표시한다 내공변 는 벤치높이에서 10m 에서 측정하

고 천단변 는 벽의 지지로 인해 발생변 가 작을 것으로 상되어

center에서 17m 떨어진 지 을 측 으로 하 다 내공변 는 통상 터 내

두 간 상 변 를 의미하나 본 연구에서는 좌우측 벽 변 의 값의

합으로 나타내었다

[Fig 6] Measurement points on the tunnel face

- 28 -

ClassDeformation

modulus

Unit

weight

Poisson

ratioCohesion

Friction

angle

Unit GPa gcm 3 - MPa Deg(deg)

Rock mass

grade 3rd 50 27 025 20 37

Rock mass

grade 5th 5 21 03 25 30

34 대상지반 물성

상지반은 암반등 3과 암반등 5에 해 해석을 실시하 으며 암반의

순수한 거동을 찰하기 하여 지보는 하지 않았다 용된 지반 물성치

는 기존 터 안정성 해석 시 사용된 자료를 참고로 하여 결정하 다

용된 상지반 물성치는 아래의 Table 4와 같다

[Table 4] Model properties for numerical analysis

- 29 -

Rock

mass

grade

3rd

Case1 Case2

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

2m 310 399 315 388

4m 299 395 312 385

6m 303 395 314 385

8m 294 395 310 386

10m 297 393 309 383

12m 296 394 311 379

14m 291 396 309 378

16m 283 391 299 372

18m 290 405 307 381

20m 289 411 312 384

40m 298 414 323 391

4 해석결과 및 고찰

41 암반등급3

411 암반등급3의 최대변위 그래프

양호한 지반조건인 암반등 3에 한 각 Case의 내공변 와 천단변 의

최 값을 나타낸 결과는 다음과 같다

Case1에서 내공변 와 천단변 는 막장 이격거리 2m일 때 가장 크고

차 감소하여 16m에서 내공변 283mm 천단변 391mm으로 가장 작

은 값을 나타내며 그 이후에는 다시 증가하는 양상을 보인다 Case2에서도

내공변 299mm 천단변 372mm으로 막장이격거리 16m인 경우 변 가

최소로 되는 것을 알 수 있다 최 변 는 Table 5와 같다

[Table 5] Max displacement (Rock mass grade 3rd)

- 30 -

Rock mass grade 3

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Case1-Wall displacement

Case1-Crown settlement

Case2-Wall displacement

Case2-Crown settlement

[Fig 7] Max displacement on the tunnel face (Rock mass grade 3rd)

Case2에서 Case1에 비해 내공변 는 약간 증가하는 반면 천단변 는 감

소하는 것을 알 수 있다 천단변 가 감소하는 것은 상반의 왼쪽 막장이

나 굴착될 때까지의 벽 지지 효과로 생각된다 막장이격거리 16m이후

천단변 증가는 무지보 span의 길이가 길어지면서 휘어짐 상에 의한

것으로 생각된다

- 31 -

412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상

터 이 굴착될 때에 각 단계에서의 변 를 알아보기 해 굴착단계에 따

른 내공변 천단변 막장변 를 측정하여 다음과 같은 결과를 얻었다

내공변 와 천단변 는 굴착된 막장의 한 막장 후방 치에서 측정하 으

며 막장변 는 굴착된 막장면에서 변 를 측정하 다

내공변 와 막장변 는 막장이격거리 8m이후에 수렴하는 양상을 보이고

천단변 는 막장이격거리 16m이후에 소폭 증가하는 것을 알 수 있다 암

반등 3을 용하여 해석한 Case 1의 굴착직후 막장면에서의 변 와 굴착

단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

Rock mass grade 3 - case1

00

02

04

06

08

10

12

14

16

18

20

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 8] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 3rd Case1)

- 32 -

Rock mass grade 3 - case1

00

05

10

15

20

25

30

35

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

en

t(m

m)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 9] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)

Rock mass grade 3 - case1

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 10] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)

- 33 -

413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 3을 용하여 해석한 Case 2의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

내공변 는 막장이격거리 16m이후에 수렴하는 양상을 보이고 천단변

는 막장이격거리 16m이후에 소폭 증가하는 것을 알 수 있으며 막장변 는

8m부터 수렴되는 양상을 보인다

Rock mass grade 3 - case2

00

02

04

06

08

10

12

14

16

18

20

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 11] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 3rd Case2)

- 34 -

Rock mass grade 3 - case2

00

05

10

15

20

25

30

35

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Ex cavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

ent(

mm

) 2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 12] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)

Rock mass grade 3 - case2

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 13] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)

- 35 -

Rock

mass

grade

5th

Case1 Case2

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

2m 3066 3232 3070 3197

4m 3052 3189 3059 3095

6m 3009 3138 3038 2978

8m 2874 3078 2954 2823

10m 2979 3189 3040 2970

12m 2935 3236 3015 2985

14m 2955 3262 3029 2951

16m 2968 3323 3040 3090

18m 2981 3338 3046 3116

20m 3041 3378 3065 3125

40m 3059 3489 3084 3233

42 암반등급5

421 암반등급5의 최대변위 그래프

불량한 지반조건인 암반등 5에 한 각 Case의 내공변 와 천단변 의

최 값을 나타낸 결과는 다음과 같다

지반조건이 불량하여 체 으로 변 값이 크게 증가한 것을 알 수 있으

며 Case1에서 안정 인 막장이격거리는 8m일 때로 내공변 2874mm 천

단변 3078mm로 계산되었다 Case2의 경우 한 내공변 2954mm 천

단변 2823mm로 막장이격거리 8m일 경우 변 가 최소값을 나타내는 것

을 알 수 있다

[Table 6] Max displacement (Rock mass grade 5th)

- 36 -

Rock mass grade 5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-lengtht(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Case1-Wall displacement

Case1-Crown settlement

Case2-Wall displacement

Case2-Crown settlement

[Fig 14] Max displacement on the tunnel face (Rock mass grade 5th)

Case1과 Case2 사이에 내공변 의 차이는 근소하나 천단변 는 Case2의

값이 좀더 작은 것을 알 수 있다 막장이격거리가 짧을 경우보다는 막장이

격거리가 길어지면서 천단변 의 차가 증가하는 모습을 나타낸다 이것은

무지보 span이 길어질수록 벽의 지지력이 천단변 발생을 억제시키는

데 효과가 있다고 생각되어진다

- 37 -

422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 5를 용하여 해석한 Case 1의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

내공변 와 천단변 는 막장이격거리 8m이후에 수렴되고 막장변 는

8m이후부터 막장이격거리가 증가할수록 거의 수렴되어가는 것을 알 수 있

다

Rock mass grade 5 - case1

0

2

4

6

8

10

12

14

16

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

ent(

mm

)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 15] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 5th Case1)

- 38 -

Rock mass grade 5 - case1

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

ent(

mm

) 2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 16] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)

Rock mass grade 5 - case1

0

5

10

15

20

25

30

35

40

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 17] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)

- 39 -

423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 5을 용하여 해석한 Case 2의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

Rock mass grade 5 - case2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

ent(

mm

)

Wa lldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 18] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 5th Case2)

- 40 -

Rock mass grade 5 - case2

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

en

t(m

m)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 19] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)

Rock mass grade 5 - case2

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 20] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)

- 41 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

43 암반등급별 최대 주응력 분포도

431 암반등급3 Case1

- 42 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 43 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 21] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1)

- 44 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

432 암반등급3 Case2

- 45 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 46 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 22] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2)

- 47 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

433 암반등급5 Case1

- 48 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 49 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 23] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)

- 50 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

434 암반등급5 Case2

- 51 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 52 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 24] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)

- 53 -

5 결론

본 연구에서는 단면 터 에서 벽분할굴착공법을 용할 경우 막장면

의 변 발생과 응력집 상을 최소로 하는 굴착순서 막장 이격거리를

검토하기 하여 3차원 연속체 해석을 수행하 다

양호한 지반조건인 암반등 3과 불량한 지반조건 암반등 5에 해 해석

을 수행하여 다음과 같은 결론을 얻었다

1 단면 터 에서는 분할굴착시에 작업공간의 충분한 확보로 각 막장의

동시 굴진이 가능하므로 양호한 지반조건 암반등 3에서는 16m이상 불량

지반조건 암반등 5에서는 8m 이격거리를 두고 굴진 할 경우 가장 안정하

다는 결과가 나왔다 하지만 이결과는 수치해석을 통한 정성 인 결과 값

이므로 향후 시공에 용하기 해서는 실측 는 실험결과등과 비교검증

이 필요하다고 단된다

2 최 주응력 분포도에서 3등 의 경우 16m부터 상반 오른쪽 막장의

응력집 상이 완화되는 것을 알 수 있으며 5등 의 경우 8m 이후에 응

력집 상이 완화되지만 16m 이후에는 하반에 응력집 범 가 넓어지는

것을 알 수 있다

3 3등 과 5등 모두에서 막장이격거리가 길어질수록 천단변 가 증가

하는 것을 볼 수 있는데 이것은 무지보 span의 길이가 증가하면서 휨

상에 의한 것이라 생각된다

4 터 단면을 횡으로 분할하여 상부반단면이 먼 굴진되는 Case1보다

종으로 분할하는 Case2에서의 천단변 가 더 작게 나타나는 것을 알 수

있으며 이것은 벽 지지력에 의한 천단변 발생 억제 효과라 단된다

5 향후 측압계수별 Case1과 Case2에 한 비교와 안정한 막장이격거리

측압계수가 큰 토피 지반에서의 안정성에 한 검토 한 필요하다고

- 54 -

단된다

- 55 -

6 참고문헌

1 임한욱 김치환 터 공학 구미서 pp 134~141 2003

2 임한욱 이희근 터 지하공간 굴착공학 구미서 pp 254~278 1997

3 윤지선 NATM공법의 조사설계시공 구미서 pp 216~217 1991

4 윤지선 지하공간건설공학 구미서 pp 39~51 1996

5 윤지선 규모 지하공동의 정보화시공 구미서 pp 77~80 2002

6 윤지선 알기쉬운 토목지질학 구미서 pp 235~241 2005

7 한국지반공학회 지반공학시리즈 7 터 편 구미서 pp 177~186 1998

8 강 호 정직한 이정인 ldquo터 의 벤치길이를 심으로 한 설계변수에 따

른 암반거동의 3차원 수치해석rdquo 한국암반공학회 터 과 지하공간 Vol 11

No 1 2001

9 김 민 터 굴착공법에 따른 주변지반의 괴거동분석 한국지반공학

회 터 분야 박사학 논문강연회 1999

10 Alan Muir Wood tunnelling management by design pp 138~146

2000

11 E Hoek and E T Brown Underground excavations in rock pp

221~223 1980

- 56 -

12 Itasca Consulting Group Theory and Background Inc

FLAC-3D(Fast Lagrangian Analysis of Continua) Version 21 pp 1~16

2002

• 목차
• • 1 서론
  • • 11 연구배경 및 목적
    • • 2 기본 이론
      • • 21 굴착공법
        • • 211 전단면공법
          • 212 보조 벤치 병용 전단면 공법
          • 213 벤치 컷 공법
          • 214 중벽 분할 공법
          • 215 도갱 선진 공법
          • • 22 벤치길이에 따른 안정성 검토
            • 23 연속체 해석
            • 24 FLAC의 이론 및 배경
            • • 241 이론적 배경
              • 242 3차원 양유한차분모델의 형성
              • 243 수치모델묘사
              • 244 수치적 형성
              • • 3 모델링과 지반물성
                • • 31 해석단면
                  • 32 해석방법 및 조건
                  • 33 변위 측정위치
                  • 34 대상지반 물성
                  • • 4 해석결과 및 고찰
                    • • 41 암반등급3
                      • • 411 암반등급3의 최대변위 그래프
                        • 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • • 42 암반등급5
                          • • 421 암반등급5의 최대변위 그래프
                            • 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • • 43 암반등급별 최대 주응력 분포도
                              • • 431 암반등급3 Case1
                                • 432 암반등급3 Case2
                                • 433 암반등급5 Case1
                                • 434 암반등급5 Case2
                                • • 5 결론
                                  • 6 참고문헌
                                  • • 표목차
                                    • • Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits
                                      • Table 2 Normal adjustment of a bench cut method
                                      • Table 3 Cases for numerical analysis
                                      • Table 4 Model properties for numerical analysis
                                      • Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                      • Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                      • • 그림목차
                                        • • Figure 1 Tetrahedron
                                          • Figure 2 Mass-spring system 1
                                          • Figure 3 Mass-spring system 2
                                          • Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis
                                          • Figure 5 Excavation step
                                          • Figure 6 Measurement points on the tunnel face
                                          • Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                          • Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                          • Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1)
                                          • Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2)
                                          • Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)
                                          • Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)
                                          • 목차1 서론 1 11 연구배경 및 목적 12 기본 이론 3 21 굴착공법 3 211 전단면공법 3 212 보조 벤치 병용 전단면 공법 3 213 벤치 컷 공법 4 214 중벽 분할 공법 5 215 도갱 선진 공법 5 22 벤치길이에 따른 안정성 검토 7 23 연속체 해석 8 24 FLAC의 이론 및 배경 9 241 이론적 배경 9 242 3차원 양유한차분모델의 형성 9 243 수치모델묘사 9 244 수치적 형성 123 모델링과 지반물성 25 31 해석단면 25 32 해석방법 및 조건 26 33 변위 측정위치 27 34 대상지반 물성 284 해석결과 및 고찰 29 41 암반등급3 29 411 암반등급3의 최대변위 그래프 29 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 31 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 33 42 암반등급5 35 421 암반등급5의 최대변위 그래프 35 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 37 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 39 43 암반등급별 최대 주응력 분포도 41 431 암반등급3 Case1 41 432 암반등급3 Case2 44 433 암반등급5 Case1 47 434 암반등급5 Case2 505 결론 536 참고문헌 55 표목차Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits 6Table 2 Normal adjustment of a bench cut method 7Table 3 Cases for numerical analysis 27Table 4 Model properties for numerical analysis 28Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 29Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th) 35그림목차Figure 1 Tetrahedron 13Figure 2 Mass-spring system 1 22Figure 3 Mass-spring system 2 23Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis 25Figure 5 Excavation step 26Figure 6 Measurement points on the tunnel face 27Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 30Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1) 31Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2) 33Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th) 36Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1) 37Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2) 39Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1) 41Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2) 44Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1) 47Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2) 50

- 3 -

Abstract

With the large cross section tunnel excavation to prevent the

unstable tunnel face and the distortion of tunnel is to be a collapse

minimizing the loosened ground and the amount of settlement is mainly

subjected In a construction of a large cross section NATM tunnel to

keep the tunnel face stability by the ground itself bench cut method is

commonly used Considering that the economic efficiency and

constructional efficiency full face excavation method has advantages

with the recent tendency that underground applications are maximizing

is not avoidable even on the poor condition ground partial face

excavation method is in need of the safe large cross section excavation

on the poor condition ground In order to necessity of partial face

excavation method we have to look for more enhanced method that can

maintain better stress intensity

This paper presents a stress distribution of the Center Diaphragm

Method from the partial face excavation methods with the numerical

analysis and induced the optimal face distance which is minimizing

stress concentration and the optimal excavation step Commerical 3

dimensional continuum analyzing FLAC-3D Ver 21 program is used for

the analysis Analyses were performed to investigate ground behavior

for tunnels with variable bench-length varying from 2m to 40m

To classify the results in the case of base rock mass grade 3rd

the

horizontal bench cut excavation typed case 1 showed smaller value than

the axial bench cut excavation typed case 2 maximum crown

- 4 -

settlement showed smaller values on the case 2 Wall displacement and

crown displacement became the minimum value showing most proper

stress intensity face distance was induced as 16m In the case of base

rock mass grade 5th

the maximum wall displacement of case 1 was

smaller than case 2 Maximum crown settlement showed smaller value

in case 2 optimal face distance was induced as 8m The displacement

of each case is slightly decreasing from the face distance 2m to optimal

face distances 16m and 8m later showed increasing phases It was

noticeable that crown settlement value was bigger than wall

displacement

- 5 -

Figure 1 Tetrahedron 13

Figure 2 Mass-spring system 1 22

Figure 3 Mass-spring system 2 23

Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis 25

Figure 5 Excavation step 26

Figure 6 Measurement points on the tunnel face 27

Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd

) 30

Figure 8 Max displacement on the face due to excavation

(Rock mass grade 3rd

Case1) 31

Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase

of bench-length (Rock mass grade 3rd

Case1) 32

Figure 10 Crown settlement depending on the excavation

phase of bench-length (Rock mass grade 3rd

Case1) 32

Figure 11 Max displacement on the face due to excavation

(Rock mass grade 3rd

Case2) 33

List of Figures

- 6 -

Figure 12 Wall displacement depending on the excavation

phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34

Figure 13 Crown settlement depending on the excavation

phase of bench-length (Rock mass grade 3rd

Case2) 34

Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th) 36

Figure 15 Max displacement on the face due to excavation

(Rock mass grade 5th

Case1) 37

Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of

bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38

Figure 17 Crown settlement depending on the excavation

phase of bench-length (Rock mass grade 5th

Case1) 38

Figure 18 Max displacement on the face due to excavation

(Rock mass grade 5th Case2) 39

Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of

bench-length (Rock mass grade 5th

Case2) 40

Figure 20 Crown settlement depending on the excavation

phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40

Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face

(Rock mass grade 3rd

Case 1) 41

- 7 -

Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face

(Rock mass grade 3rd Case 2) 44

Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face

(Rock mass grade 5th

Case 1) 47

Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face

(Rock mass grade 5th Case 2) 50

- 8 -

Table 1 Conditions of excavation method adjustment and

its merits and demerits 6

Table 2 Normal adjustment of a bench cut method 7

Table 3 Cases for numerical analysis 27

Table 4 Model properties for numerical analysis 28

Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd

) 29

Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th

) 35

List of Tables

- 9 -

국문요약 Ⅰ

Abstract Ⅲ

List of Figures Ⅴ

List of Tables Ⅷ

목 차 Ⅸ

1 서론 1

11 연구배경 목 1

2 기본 이론 3

21 굴착공법 3

211 단면공법 3

212 보조 벤치 병용 단면 공법 3

213 벤치 컷 공법 4

214 벽 분할 공법 5

목 차

- 10 -

215 도갱 선진 공법 5

22 벤치길이에 따른 안정성 검토 7

23 연속체 해석 8

24 FLAC 3D의 이론 배경 9

241 이론 배경 9

242 3차원 양유한차분모델의 형성 9

243 수치모델묘사 9

244 수치 형성 12

3 모델링과 지반물성 25

31 해석단면 25

32 해석방법 조건 26

33 변 측정 치 27

34 상지반 물성 28

4 해석결과 고찰 29

41 암반등 3 29

- 11 -

411 암반등 3의 최 변 그래 29

412 암반등 3 Case1 굴착단계에 따른 변 양상 31

413 암반등 3 Case2 굴착단계에 따른 변 양상 33

42 암반등 5 35

421 암반등 5의 최 변 그래 35

422 암반등 5 Case1 굴착단계에 따른 변 양상 37

423 암반등 5 Case2 굴착단계에 따른 변 양상 39

43 암반등 별 최 주응력 분포도 41

431 암반등 3 Case1 41

432 암반등 3 Case2 44

433 암반등 5 Case1 47

434 암반등 5 Case2 50

5 결론 53

6 참고문헌 55

- 1 -

1 서 론

11 연구배경 및 목적

국내에서 소단면 터 에 한 기술은 발달되어 있으나 형 터 에 한

기술은 아직 부족한 실정이다 터 의 형상이 단면으로 바 어 갈수록

험도는 증가하게 되며 기존 소단면에 합한 공법들을 단면 굴착에

용할 경우에 안정성을 확신할 수 없게 된다 산악지형이 많은 우리나라

의 지형 특성상 필연 으로 터 의 건설량이 꾸 히 증가하고 있다 늘

어나는 교통량과 신속한 물류망 구축을 한 철도 도로의 직선화의 필요

로 터 이 장 화 단면화 되어지고 있는 상황이다 따라서 단면 터

굴착에 한 연구의 필요성이 두되고 있다 국내에서 사용되는 NATM

에서는 굴착직후 벽면을 크리트와 록볼트로 지지하여 암반의 느슨함을

감소시켜 막장의 자립성을 증가시키지만 보통 막장은 무지보 상태로 상당

시간 방치 후 지보공을 설치하기 때문에 터 의 굴착공법에 의하여 주변

지반의 안정성이 크게 좌우된다 굴착방법은 지형지질 환경조건 터 의

단면형태 구배 단 공구의 길이 공기 등을 고려하여 지질조건에 합

한 굴착방법을 선정한다 특히 막장이 자립할 수 있는 단면의 크기가 요

한 요인이 된다 단면 굴착에 있어서 막장 불안정과 터 의 변형이 붕괴

로 이어지는 것을 방지하기 하여 지반의 이완이나 침하량을 최소한으로

억제하는 것이 요한 과제이다 단면 NATM터 에서 지반자체로 막장

의 안정을 유지하기 해 분할굴착공법을 사용한다 경제성 시공성을

고려하면 단면 굴착이 유리하지만 최근 도심지 등에서 지하공간의 활용

경향을 볼 때에 연약지반에서도 이용공간의 형화 경향을 피할 수 없으므

로 자립성이 좋지 않은 지반에의 단면 안 굴착을 목 으로 하는 분할

굴착공법이 필요하다고 생각한다 이처럼 분할굴착을 해야 한다면 더 나은

응력 상태를 유지할 수 있는 분할굴착공법을 강구해야할 것이다 기존 터

- 2 -

굴착방법에 따른 터 주변지반 향에 한 연구에서 터 의 안정성에

큰 향을 미치는 터 주변지반의 괴정도를 분석하 을 때에 단면이

나 상부반단면 굴착보다 사분할 굴착방법이 가장 은 괴 역을 발생시

켜 가장 안 한 방법으로 나타나있다(김 민 1999) 단면 NATM 시공

에서 CD굴착( 벽분할굴착)공법은 굴착 폭을 작게 하여 막장의 자립성이

향상되고 벽으로 지지함으로써 천단의 안정성을 향상 시켜 일본 독일

등에서 시공 사례가 소개되고 있다

따라서 본 연구에서는 터 의 단면분할 굴착공법 CD굴착( 벽분할굴

착)공법에서 굴착순서에 따른 응력분포를 수치해석 인 방법을 이용하여

찰하고 막장주변의 응력집 을 최소로 하는 최 의 막장 이격거리와 굴

착순서를 도출하고자 하 다 해석에 사용한 로그램은 국내에서 상용화

되고 있는 3차원 연속체 해석 로그램인 FLAC-3D Ver 21을 사용하

다

- 3 -

2 기본 이론

21 굴착 공법

산악 터 에서의 굴착 공법(굴착 단면의 분할법에 의해 결정되는 시공

법)은 막장의 자립성 지반의 지지력 지표면 침하의 허용치 등을 고려해서

결정되지만 시공성 경제성 공사 기간에도 크게 향을 미치기 때문에 사

의 지질 조사 결과를 충분히 검토해서 선정한다

일반 으로 터 의 단면을 한번에 굴착하는 공법이 시공성의 면에서나

경제성의 면에서도 우수하지만 지반 강도가 낮으면 막장의 자립성에 의해

굴착할 수 있는 단면의 성상 크기가 제한되기 때문에 터 단면을 분할해

서 굴착하게 된다 굴착 공법의 선정은 터 단면을 어떻게 분할해서 굴착

하는가를 결정하는 것이다

산악 공법에서의 표 인 굴착 공법은 다음과 같다

211 전단면 공법

설계 단면을 한번에 굴착하는 공법이며 지질이 안정된 지반의 소단면

터 에 채택된다 형 시공 기계를 사용할 수 있는 막장이 한개소로 되기

때문에 작업 리가 용이하지만 지질 조건의 변화에 한 순응성이 낮다

212 보조 벤치 병용 전단면 공법

단면 공법을 채택하기 어려운 지반에 있어 벤치를 설치함으로서 막장

의 안정을 도모하고 상하반을 동시 시공함으로서 굴착 효율을 올리고자

하는 공법이다 벤치 길이는 2~5m 정도이며 하반반(下半盤)에 단면을

굴착할 수 있는 형 시공 기계를 배치하고 분할한 상부 하부 반단면을

동시에 굴착하는 방법이다 단면 공법의 효율성과 벤치 공법의 안정성

순응성을 겸비한 것이며 발 굴착 방식에서는 일반 인 공법으로 되어

가고 있다

- 4 -

213 벤치 컷 공법

일반 으로는 상부 반단면과 하부 반단면으로 2분할해서 굴착하는 공법

이지만 이와 달리 3단 이상으로 분할하는 다단 벤치 컷 공법이 있다 벤치

길이에 의해 long bench short bench mini bench의 세 종류로 구분된다

벤치 길이는 1차 복공의 폐합 시기로부터 결정되는 경우와 상반 굴착의 작

업성(굴착 지보 폐석처리 등의 기계설비류의 배치)으로부터 결정하는

경우가 있다

양호한 지질에서는 후자에 을 두고 선택되지만 단면 폐합으로 지표

침하 내공 변 를 억제할 필요가 있는 연약 지질에서는 양자를 종합 으

로 단해서 벤치 길이가 결정된다

(1) long bench cut 공법

단면으로서는 막장이 자립하지 않지만 지반은 비교 안정하며 invert

에 의한 단면 폐합이 필요 없는 는 단면 폐합의 시간 제약이 없는 지

질 조건에 용된다 벤치 길이는 략 50m 이상이며 상반과 하반을 동시

병진 굴착하는 경우와 상반 하반을 100~150m씩 교 로 굴착하는 경우가

있다

(2) short bench cut 공법

비교 범 한 지질 조건의 지반에 용 가능하며 벤치 길이는 략

20~30m이며 특히 지질 조건이 변화하고 단면으로서는 막장이 안정하지

않은 경우에 유효한 공법이다 팽창성 지반에서 조기에 단면 폐합이 필요

한 경우나 토사 지반에서 천단 침하를 억제할 필요가 있는 경우에는 시공

기계설비의 배치를 고려해서 더욱더 벤치 길이를 짧게 하는 것이 바람직

하다

(3) mini bench cut 공법

벤치 길이가 3~5m로서 팽창성 지반이나 토사 지반에서 조기에 단면 폐

합이 필요한 경우에 용된다

(4) multi bench cut 공법

비교 단면의 터 에서 통상 단면 분할에 의한 벤치 컷으로는 막장이

자립하지 않는 지질 조건의 경우에 채택되지만 강도 지반에서는 벤치

- 5 -

수를 증가시키면 단면 폐합까지의 시간이 길게 되기 때문에 변형이 크게

된다는 것과 작업이 경합하는 것이 과제이다

214 중벽 분할 공법

터 단면을 벽에 의해 좌우로 2분할하고 각 분할 단면을 2~3단 벤치

로 굴착하는 공법이다 좌우 어느 쪽의 한 쪽 반단면을 선진 굴착하고 다

른 한쪽의 반단면을 그 후에 굴착하기 때문에 선진 터 과 후진 터 사이

에 벽이 형성됨으로 벽 분할 공법이라고 한다

이 공법에는 CD(Center Diaphragm)공법 CRD(Cross Diaphragm)공법이

있으며 자는 각 벤치를 폐합시키지 않고 후자는 폐합함으로서 구별된

다 피복 두께가 얕은 토사 지반의 단면 터 에 용 사례가 많다

215 도갱 선진 공법

(1) 측벽 도갱 선진 공법

Side pilot 공법이라고도 하며 지질이 연약하고 벤치 컷 공법으로서는

지반 지지력이 부족한 경우나 피복 두께가 작고 토사 지반에서 도시 내 지

표 침하의 억제가 필요한 경우에 용된다 크리트로 폐합된 2개의 도갱

이 체(tube) 구조물로서 지반 주변 하 을 지지하기 때문에 항이 크고

연약 지질이라도 침하 등의 변형을 작게 할 수 있다 단면 터 이외는

도갱 단면이 좁게 되기 때문에 시공성이 하한다

(2) TBM을 사용한 도갱 선진 공법

TBM(Tunnel Boring Machine)에 의해 선진 도갱을 굴착하는 공법이며

도갱의 치에 따라 정설 도갱 선진 공법과 설 도갱 선진 공법이 있다

도갱을 선진시키므로서 방 지반의 지질 확인 물 빼기 효과 갱내 환기

효과의 향상 막장 선행 보강 등의 효과가 기 된다 도갱의 치는 도갱의

목 이나 확장 방법 등에 의해 결정된다

지질이 비교 안정되어 있지 않은 경우는 TBM의 굴진시공이 곤란하

게 될 경우가 있기 때문에 특히 쇄 나 연질 지반 용수의 유무정

- 6 -

도등 지질 조건의 충분한 검토를 필요로 한다

[Table 1] Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits

개착 공법 분할 굴착 방법주로 지반조건으로 본

용조건 장 단

단면 공법

∙소단면 터 에서의 일반 인 공법

∙ 단면(100m2이상)에서는

지극히 안정된 지반

∙종단면(30m2정도)에서는

비교 안정된 지반

∙기계화에 의한 동력화 속

시공에 유리

∙막장이 단독이기에 작업의

경합이 없고 안 측면 등의

시공 리에 유리

∙터 체 길이가 단일 공법

으로 반드시 시공 가능하지

않기에 보조 벤치 등의

시공법의 변경 체제를 필요

보조 벤치

장착

단면 공법

벤치 길이≒2～4m

∙ 단면으로서는 시공이 곤란

하지만 비교 안정된 지반∙ 단면 시공 에 시공이

곤란하게 된 경우 양호한 지반이 많지만 부분 으로 불량 지반이 재한 경우

∙기계화에 의한 동력화 속

시공에 유리

∙막장이 단독이기에 작업의

경합이 없고 안 측면 등의

시공 리에 유리

∙보조 벤치에서도 막장이 자립

되지 않게 된 경우의 체

시공이 곤란

벤

치

컷

공

법

long

bench

cut

공법

벤치 길이gt50m

∙ 단면으로서는 시공이 곤란

하지만 비교 안정된 지반

∙상하반을 교 로 굴착하는 교호 굴진 방식의 경우 기계 설비나 작업 원이 적어도 된다

∙교호 굴진 방식의 경우는

공사 기간을 요한다

short

bench

cut

공법

Dlt벤치 길이le5D

∙토사 지반 팽창성 지반에서

경암 지반까지 용할 수 있는 공법이며 가장 기본 이고 일반 인 공법

∙지반의 변화에 응하기 쉽다∙동시 병진의 경우에는 상ㆍ하

반의 작업 시간 사이클의 균형을 이루기가 어렵다

mini

bench

cut

공법

벤치 길이ltD

∙short bench cut 공법의 경우

보다 더욱더 내공 변 를 억제 할 필요가 있는 경우

∙팽창성 지반 등에서 조기의

폐합을 필요로 할 경우

∙invert의 조기 폐합이 쉽다∙상반 시공용 가 를 필요로 함

∙상반부의 굴착에 사용하는

시공 기계가 한정됨

벽분할공법

상반만을 벽 분할로하는 방법과 상하반 모두 분할하는 방법이 있다

∙지표면 침하를 최소한으로 방지

할 필요가 있는 피복 두께가 작은 토사 지반

∙ 단면 터 에서는 비교

불량한 지반

∙단면을 분할함으로서

막장의 안정을 확보하기 쉽다∙측벽 도갱 선진 공법보다

분할 굴착 단면이 크고 시공 기계를 약간 크게 할 수 있다

∙ 벽 철거시 변형 등에 유의할 것

∙ 벽의 철거 공정이 더해짐

∙갱내부터의 특수한 보조

공법의 병용이 곤란함

다단벤치컷

공법

∙세로로 긴 단면 터 에서

비교 양호한 지반에 용될 경우가 많다

∙막장의 안정을 확보하기

쉽다

∙폐합 시기가 늦어지면 불량 지반

에서는 변형이 크게 됨∙각 벤치의 길이가 한정되며 작업

공간이 좁게 됨∙각 벤치에서는 폐석고안을 필요함

도

갱

선

진

공

법

측벽도갱선진공법

∙bench cut 공법으로서는 지반

지지력이 부족할 경우

∙지표면 침하를 억지할 필요가

있는 피복 두께가 작은 토사 지반

∙ 벽 분할 공법의 벽 철거에

비교해서 측벽부의 임시 벽

철거가 쉽다

∙도갱 굴착에 사용하는 시공 기계

가 작게 된다

TBM

선진

공법

상반에 도갱을 설치하는 경우도 있다

∙지질 확인이나 물빼기 효과 등을 기

해서 TBM에 의한 도갱을 선진시

킬 경우

∙발 공법의 경우 심빼기가 필요

없기에 진동소음 책에도

된다

∙도갱 치에 따라서는 미리 지하

수 하를 도모할 수 있다

∙도갱을 선행함으로서 지질의 확

인이 가능하다

∙지질이 비교 안정되어 있지 않

으면 TBM 굴착에 시간을 요한

다

- 7 -

벤치공법 일반 용 특 징

long

bench

∙ 단면으로 막장이 자립되지 않을 때

∙비교 안정하고 인버트 폐합이 필요치

않은 경우

∙비교 양호한 지반에서 단면 이상인

경우

∙bench 길이 gt 50m

∙상하반 병행작업 가능

∙지지력이 부족하고 토압이 큰 지반은

용 곤란

∙상하반 병행 작업시 기계설비 2조

필요

∙상황에 따라 시공도 인버트 폐합

short

bench

∙토사지반부터 팽창성 암반까지 NATM

의 일반 인 방법

∙보통의 지반에서 가장 일반 방법

∙D lt bench 길이 lt 5D

∙지반상황에 처가 용이

∙상반 작업으로 space가 음

∙변형침하가 할 시 굴착 폐합을

조기에 시행해야하고 최단 bench 길이

를 검토

mini

bench

∙연약지반에서 소 단면일 경우

∙도심지터 에서 침하를 억제하고자 하

는 경우

∙bench 길이 lt D

∙침하량 최소화에 유리

∙상하반 병행작업 곤란

∙시공속도 하

22 벤치거리에 따른 안정성 검토

터 시공시 상지반의 상태가 견고하지 못하여 단면 굴착에 의한 터

시공이 불가능할 경우 분할굴착공법을 선정한다 분할굴착공법 용시

상하 막장간 이격거리를 bench길이라고 하며 이에 따라 long bench

short bench mini bench micro bench등으로 나 고 터 막장의 상태 암

종 자립정도에 따라 달리 용한다

그러나 일반 으로 터 시공 장에서는 단순히 시공성만을 고려하여 상

부반단면을 50m 이상 굴착하는 long bench 공법이 무분별하게 사용되므로

터 굴착에서의 시공 장단기 안정성 평가를 해서는 벤치거리에 따

른 안정성 검토를 반드시 수행하여야 한다

[Table 2] Normal adjustment of a bench cut method

- 8 -

23 연속체 해석

본 해석에서 사용된 로그램은 유한차분법의 이론을 바탕으로 하고 있

으며 이는 지반을 각 에서 연결된 요소로 이산화된 연속체로 간주한

다는 에서 유한요소법과 유사하나 미지수를 구하기 해 채택하는 방법

에서 그 차이 을 찾을 수 있다 일반 으로 유한요소법을 음해법(implicit

method)이라고 하면 유한차분법은 양해법(explicit method)라고 하는데 양

해법은 매우 작은 시간간격(time step)에서 임의의 에서 발생하는

disturbance는 오직 인 한 에만 향을 미친다는데 근본 개념을 갖고

있다 따라서 각 에서 lsquo해rsquo를 구하기 때문에 유한요소법과 같이 행렬을

작성하여 문제를 풀 필요가 없으며 따라서 요구되는 컴퓨터의 용량 한

작은 이 이 있다

연산과정에서 필요한 법칙은 Newton의 운동법칙과 재료의 구성법칙이

며 가 에서 얻어진 가속도를 분하여 속도를 얻고 이로부터 변형률의

변화량 rArr 응력증분 rArr 하 rArr 불평형 하 rArr 평형조건 검토를 일련

의 연산과정으로 채택한다 국내 터 지하굴착 해석에 많이 용되고

있는 FLAC FLAC 3D가 유한차분법에 근거하고 있다

- 9 -

24 FLAC 3D의 이론 및 배경

241 이론적 배경

이 에서는 FLAC 3D에 한 이론 배경을 제시한다 FLAC 3D의 상당

한 부분은 FLAC의 2차원버 에서 직 확장되었으며 양유한차분법이 기

가 된다 그러나 2차원과 3차원의 차이 은 그 시스템체계를 묘사하는

수학 모델의 2차원에서 3차원으로의 확장에 있다 이 은 FLAC 3D에서

의 3차원 공식화와 그것을 보충하고 있다

242 3차원 양유한차분모델의 형성

FLAC 3D는 로그램이 평형상태 는 정소성유동에 도달하는 것에 의거

하여 3차원연속체의 거동을 수치 으로 연구하기 한 양유한차분 로그

램이다 습득되는 응답은 한편으로는 어떤 특정 수치모델로부터 유도되며

다른 한편으로는 구체 인 수치보강으로부터 유도된다

243 수치모델묘사

매질의 역학은 일반 원리(변형률정의 운동법칙)와 이상화된 물질을 정

의하는 구성방정식의 사용에서 유도된다 유도된 수치 표 은 기계 (응

력) 그리고 운동학 (변형률 속도)변수들과 련된 편미분방정식의 한 세

트이며 이들은 특정 지형들과 물성들 주어진 구체 인 경계와 기 조건

등에 해 풀이된다 이 모델의 주요한 은 비록 FLAC 3D가 주로 평형상

태근처에서 매질의 응력과 변형의 상태와 련된다 할지라도 운동방정식

을 포함한다는 것이다

- 10 -

ξij =12(vij+ vj i ) (22)

ti = σ ijnj (21)

2431 간소화 (Conventions)

FLAC 3D에서 채택된 Lagrangian 함수에서 매체내에 한 은 벡터성분

xi ui vi 와 dvidt i=13 즉 각각 변 속도 가속도에 의해 특징되어진

다 간편 표기로서 문자는 문맥에 따라 벡터 는 텐서를 의미한다 기

호 ai는 련축의 Cartesian 시스템에서 벡터 [a]의 성분 i를 나타낸다 Aij

는 텐서 [A]의 성분 (ij)이다 한 αi는 xi와 련된 α의 편도함수이다

(α는 스칼라 벡터 는 텐서성분이 될 수 있다) 정의하자면 인장과 확장

은 양이다 Einstein 합계약정은 단지 지표 i j k에 해 용되며 이는

값 1 2 3을 나타낸다

2432 응력 (Stress)

매질의 주어진 한 에서의 응력상태는 칭응력텐서 σij에 의해 특징되

어진다 단 수직벡터 [n]를 갖는 어떤 표면에서의 마찰벡터 [t]는

Cauchy공식(인장은 러스)에 의해 다음과 같다

2433 변형률과 회전률 (Rate of Strain and Rate of Rotation)

매질의 요소들을 속도 [v]로 움직이게 하자 무한소의 시간 dt에서 매질

은 이행 vidt에 의해 결정되는 무한소의 변형률을 경험하며 그에 상응하는

변형률속도(strain-rate)텐서의 성분들은 다음과 같이 나타난다

여기서 편도함수들은 재의 치벡터 [x]의 성분들에 하여 취해진다

변형률속도텐서의 첫 번째 불변식은 요소체 의 팽창률을 측정한다 텐서

ξij에 의한 변형률과 더불어 체 요소는 이행속도 [n]에 의해 결정되는 즉

각 인 강체변 와 가속도를 갖는 회 을 경험한다

- 11 -

Ωi =minus12

eijkwjk (23)

wij =12(vij minus vji ) (24)

σijj+ ρbi = ρdvi

dt (25)

σij j+ ρbi = 0 (26)

여기서 [eijk ]는 순열기호 [w]는 성분들이 다음과 같이 정의를 갖는 회 텐

서율이다

2434 운동과 평형 방정식

모멘트원리의 연속체에 한 용은 Cauchy의 운동방정식을 산출한

다

여기서 ρ는 매질의 단 체 당 질량 [b]는 단 매질당 물체력

d [v ]dt는 속도의 물질도함수이다 이들 법칙은 수치모델에서 용된

힘들로부터 매질의 요소체 의 운동을 지배한다 매질의 정평형상태의

경우에 가속도 d [v ]dt 는 0이며 식 (25)는 평형상태의 편미분방정식

으로 간소화된다

2435 경계 및 초기조건

경계조건은 부과된 경계의 마찰력(식 (21)) 그리고 는 속도(주어진 변

를 야기하는)로 구성된다 추가로 물체력이 존재할지도 모른다 한 물

체의 기응력상태는 구체화될 필요가 있다

2436 구성방정식

변형률의 정의인 식 (22)와 함께 운동방정식 (25)는 15개의 미지수에

해 9개의 방정식을 포함하며 이들 미지수는 응력과 변형률 속도 텐서의

6+6의 성분들과 3개의 속도벡터성분을 갖는다 6개의 추가 계식은 상이

- 12 -

[σ] ij =H ij (σij ξij k ) (27)

[σ] ij =dσij

dtminus wikσkj+ σikwkj (28)

되는 특별한 물질의 성질을 정의하는 구성방정식에 의해 제공된다 이러한

방정식들은 게 다음과 같다

여기서 [σ ij]는 상호-회 응력속도 텐서 [H]는 주어진 함수 k는 하 의

이력을 고려하는 변수이다 상호-회 응력속도 [σ]는 응력의 물질도함수

(material derivative)와 동등하며 이는 물질 (material point)에 연결되어

물질의 각속도 [Ω]의 순간값과 동등한 각속도에서 물질 과 함께 회 하

는 기 틀속에서 어떤 측자에 나타나기 때문이다 이것의 성분은 다음과

같이 정의된다

여기서 d[σ]dt는 [σ]의 물질시간함수 [w]는 회 텐서율이다

244 수치적 형성 (Numerical Formulation)

FLAC 3D의 도해법은 다음 세 가지 근방법으로 특정지을 수 있다

(1) 유한차분 근 (유한공간과 시간차 각각에 해 변수의 선형변화를 가

정한다면 어떤 한 변수의 첫 번째 순서의 공간과 시간 도함수들은 유한차

분들에 의해 근되어진다)

(2) 개별-모델 근 (연속체 매질은 련된 모든 힘들( 용되어 상호작용되

는 힘)이 매질 체물에서 사용되는 3차원 메쉬의 들에 집 되는 어떤

개별등가에 의해 체되어진다)

(3) 동해석 근 (운동방정식에서의 내항들은 그 시스템의 평형상태에 도달

하기 한 수치 수단으로 사용되어진다)

연속체에 한 운동법칙은 이러한 근수단에 의거하여 들에서 뉴튼

법칙의 개별형태로 변형되어진다 그리하여 상미분방정식의 이러한 결과

에 의한 시스템은 시간에서의 양유한차분법을 사용하여 수치 으로 계산

된다

- 13 -

V

vi jdV =S

vinjdS (29)

등가매질의 생에 련된 공간도함수들은 속도들에 한 변형률의 정의

로 나타나는 것들을 말한다 속도변화를 정의하고 공간간격(space interval)

들을 일치시키기 하여 매질은 끝 들이 에 언 한 메쉬 들인 사

면체의 일정한 변형률 요소들로 개별화되어진다 이러한 사면체가 Fig 1에

서 나타난다

[Fig1] Tetrahedron

2441 유한차분접근법

이 사면체에 한 변형률 텐서성분들의 유한차분화는 운동방정식의

화에 비과정으로써 아래와 같이 도출되어진다 사면체 들은 숫자 1에

서 4까지 국소 으로 언 되어지며 편의상 면 n은 n의 반 쪽을 의

미한다 가우스 발산이론을 사면체에 용함으로써 다음과 같은 식을 얻는

다

여기서 분은 그 사면체의 부피와 표면에 각각 취해지며 [n]은 표면에

수직인 외부단 벡터이다 일정한 변형률 사면체에 해 속도장은 선형이

며 [n]은 각면의 표면에 해 일정하다 그러므로 분후에 방정식 (29)은

다음과 같이 된다

- 14 -

Vvij = Σf= 1

4

vi (f)n (f)

j S (f)(210)

vi (f) =

13 Σl = 1 l ne f

4

v il

(211)

Vvij=13 Σi= 1

4

vli Σf=1fne 1

4

n (f )j S (f)

(212)

Σf= 1

4

n (f)j S (f ) = 0 (213)

vij =minus13VΣl= 1

4

vlin(l )j S (l )

(214)

ξij =minus16VΣl =1

4

(vlin(l )j +vl

jn(l )i )S (l )

(215)

여기서 첨자 (f)는 면 f에 련된 변수의 값을 나타내며 vi는 속도성분

i의 평균값이다 선형속도변형에 해 식은 다음과 같다

여기서 첨자 l은 l에서의 값을 나타낸다 식 (210)에 (211)을 입

하면 에 의해 재배열된 식은 다음과 같다

만약 식 (29)에서 vi를 1로 체한다면 발산이론의 용에 의해 다음과

같다

이런 최종 계식을 이용하여 식 (212)를 V로 나 면 다음과 같으며

변형률 텐서의 성분들은 다음과 같이 나타낼 수 있다

2442 운동방정식의 절점화

운동방정식의 화는 virtual work의 이론을 시간의 어떠한 순간에도

상응하는 정 문제에 용함으로써 아래와 같이 도출될 것이다 내항

들의 형태에 한 근법은 평형방정식 (26)에 상응하는 해에 도달하기

한 수단으로 그런 항목들을 사용함으로써 이루어질 것이다 시간 t를 고

정하면 시간의 어떤 순간에 평형방정식에 의해 지배되는 상응한 정 문제

는 다음과 같다

- 15 -

σij j+ ρBi = 0 (216)

Bi = ρ (bi minusdvi

dt) (217)

E = Σn = 1

4

vni f

ni +

V

viBidV (218)

I =V

ξ ijσijdV (219)

I=minus16Σl = 1

4

( vliσijn

( l )j + vl

jσijn(l )i )S (l )

(220)

T li = σijn

(l )j S (l )

(221)

I=minus13Σl = 1

4

vliT

li (222)

식 (25)에 정의된 물체력에 의해

여기에 채택된 유한차분법의 틀에서 매질은 물체력 [B]에 종속된 일정 변

형률 사면체의 연속 인 집합체로 나타내어진다 사면체 응력 그리고 상응

하는 물체력을 갖는 ldquo정 rdquo평형상태에서 어떤 하나의 사면체에 작용하는

의 힘 [f] nn=(14)은 virtual work(가상의 일) 이론의 용으로 도출되

어진다 가상의 속도 [v] n의 용후에(이는 사면체 내부에서 선형속도

장 [v]과 일정 변형률 [ξ]를 생산할 것이다) 힘 [f] n과 물체력 [B]

에 의해 실행된 외부일률은 그 속도하의 응력 σij에 의한 내부일률과 동등

하게 된다

2431 의 기호약정( 첨자는 어떤 변수의 값을 언 한다)과 지표 i

와 j에 한 Einstein 합계약정에 의해 외부일률은 다음과 같이 나타낼 수

있다

반면에 내부일률은 다음과 같다

식 (215)를 이용하면 일정 변형률 사면체에 해 다음과 같다

응력텐서는 칭이며 성분들로 벡터 T l 을 정의하면

식을 이용하여 다음과 같은 식을 얻을 수 있다

- 16 -

E = Σl = 1

4

vni f

ni + E b +E I

(223)

E b = ρbiV

vidV (224)

E I =minusV

ρ vi

dvi

dtdV (225)

vi = Σn = 1

4

vni N

n(226)

N n = c n0 +c n

1 x1+ c n2 x2+ c n

3 x3 (227)

N n (x j1acute x j

2acute x j

3acute ) = nj (228)

E b = ρbiΣn = 1

4

vni c

n0 V (229)

식 (217)을 식(218)에 입하면 외부일률은 다음과 같이 표 될 수 있다

여기서 E b와 E I는 각각 물체력 ρbi와 내력의 외부일률 공헌도들이다 그

사면체 내부의 일정한 물체력 ρbi에 해 E b는 다음과 같이 된다

반면에 E I는 아래와 같다

이 에 언 된 유한차분 근법에 따라 속도장은 사면체내에서 선형 으로

다양화된다 이를 묘사하기 해 사면체 심 에서 원 을 갖는 련축

x1 x2 x3의 지역시스템을 채택하여 나타내면 다음과 같다

여기서 N n (n =14)은 선형함수이다

여기서 c n0 c

n1 c n

2 cn3 (n =14)은 방정식들의 시스템을 도해함으로써 결정

되는 상수들이다

여기서 nj는 Kronecker delta이다 무게 심의 정의에 의해 식 V

xjdV의

모든 분을 제거하고 식 (223)에서의 vi에 해 식 (226)을 입하여 식

(227)을 이용하면 다음과 같다

c n0 에 해 식 (228)을 풀기 해 Cramer의 법칙을 이용하면 심 의 특

- 17 -

c n0 =

14 (230)

E b = Σn = 1

4

vni

ρbiV

4 (231)

E I =minus Σn= 1

4

vni

V

ρN n dvi

dtdV (232)

E I = Σn= 1

4

vni [f

ni +

ρbiV

4minus

V

ρN n dvi

dtdV (233)

minus f ni =

T ni

3+

ρbiV

4minus

V

ρN n dvi

dtdV (234)

V

ρN n dVi

dtdV = (

dvi

dt)n

V

ρN ndV (235)

V

ρN n dvi

dtdV = ρV

4(dvi

dt)n (236)

성에 한 이 으로 인해 다음의 식을 얻는다

식 (229)와 (230)으로부터 다음의 식을 얻을 수 있다

한 식 (225)에서의 vi에 해 식 (226)을 입하면

최종으로 식 (231)을 E b에 해 식 (232)를 E I에 해 나타내면 식

(223)은 다음과 같다

이에 상응하는 문제의 틀에서 사면체의 정 평형상태에 해 내부일률(식

(222))은 어떠한 가상속도에 해서도 식 (233)에 나타난 외부일률과 동등

하다 그러므로 항목을 다시 나열하면 다음과 같다

사면체내부의 평균값 주 의 가속도장의 작은 공간변화에 해 식 (234)

의 마지막 항목은 다음과 같이 표 될 수 있다

한 사면체 내부의 ρ의 일정한 값들에 해 의 식 (227)과 (230)에서

언 된 심 의 특성을 이용하면 다음 식을 얻을 수 있다

이러한 해석에 의해 의 내항에 련된 질량 ρV4

는 상상의 질량

- 18 -

V

ρN n dvi

dtdV =m n (

dvi

dt)n (237)

minus f ni =

T ni

3+

ρbiV

4minus m n (

dvi

dt)n (238)

Flt l gti = M lt l gt (

dvi

dt)lt l gtl = 1 nn (239)

M lt l gt =[[m]] lt l gt (240)

[F] lt l gt=[[Ti

3+

ρbiV4

]] lt lgt+ P lt lgti (241)

m n 으로 체되며 이 값은 평형상태에 이를 때까지 그 시스템의 수치

안정성을 확실하게 하기 하여 아래의 식에 의해 결정될 것이다 따라서

식 (236)은 다음과 같으며

식 (234)는 아래와 같이 변형된다

이 시스템에 한 평형조건은 각 에서 모든 구성 사면체내의 정 으로

상응하는 힘의 합 -[f]와 용된 하 과 집 된 힘의 기여도[P]는 0

의 값이어야만 한다는 것이다 이러한 조건을 나타내기 하여 첨자

ltlgt을 갖는 변수는 국부 수치화에서 값 l을 갖는 에서의 그

변수값을 나타낸다 기호 [[ ]] lt l gt는 그 에서 만나는 모든 사면체의

국부 l에서 그 기여도의 합을 나타내기 해 사용된다 그러한 약정으

로 그 에서 뉴튼법칙을 다음과 같이 표 할 수 있다

여기서 nn은 매질 표에 련된 들의 합계이며 질량 M lt l gt은 아

래와 같이 정의된다

outminus ofminus balance force [F] lt lgt은 다음과 같다

이 힘은 매질이 평형상태에 도달했을 때 0의 값으로 된다

2443 양유한차분접근법

구성방정식 (27)과 변형률과 속도사이의 계식 (215)를 고려할 때

식 (239)는 상미분방정식 시스템으로 표 될 수 있다

- 19 -

∆σij=Hij (σijξij∆t ) (246)

dvlt l gti

dt=

1

M lt l gtFlt l gt

i (t vlt 1 gti vlt 2gti vlt 3gti vlt l gti k )l = 1 nn

(242)

vlt lgti (t+

∆t2) = vlt l

i (tminus∆t2)+

∆t

Mlt lgtFlt lgt

i (t vlt 1gti vlt 2gti vlt 3gti vlt pgti

lt lgt k ) (243)

x lt l gti (t+ ∆t ) = x lt l gt

i (t ) +∆tvlt l gti (t+

∆t2) (244)

u lt l gti (t+ ∆t ) = u lt l gt

i (t ) +∆tvlt l gti (t+ ∆t

2) (245)

여기서 기호 lt l gt는 식 (239)의 국부 에서 그 계산에 련된 속

도값의 부분집합을 의미한다 FLAC 3D에서 이러한 시스템은 시간에 따라

양유한차분공식을 이용하여 수치 으로 도해된다 이러한 근으로 어떤

한 매질 의 속도는 시간간격 ∆t에 해 선형으로 변한다고 가정하며

식 (242)의 왼쪽항에 한 도출식이 앙유한차분으로 평가되며 여기서

속도는 변 와 힘에 하여 반의 timestep씩 변형되는 시간동안 장된

다 속도는 순환 계를 통해 계산된다

교 로 치는 앙유한차분 근법을 통해 유사하게 업데이트 된다

식 (243)과 식 (246)에서 구체화된 유한차분계획이 사용될 때 첫 번째 에

러항목이 제거된다는 것을 알 수 있다(즉 그 계획은 두 번째에서 정확하

다)

변 는 그 계식으로부터 그러한 코드로 계산된다

2444 증분형태의 구성방정식

FLAC 3D에서는 속도가 시간간격 ∆t내에서 일정하다고 가정된다 구성방

정식 (27)의 증분식은 다음과 같다

여기서 ∆σij 상호회 응력증분이며 Hij 는 주어진 함수이다

∆t동안의 작은 변 나 변 성분들에 해 다음과 같은 식으로 표 할 수

있다

- 20 -

ξij∆t =∆ ij (247)

∆σij =∆σij+∆σCij (248)

σCij= (wikσkj minus σikwkj)∆t (249)

wij =minus16VΣl = 1

4

(vlin( l )j minus vl

jn(l )i )S (l )

(250)

여기서 ∆ ij는 시간 t에서 배열에 련된 변형률의 변화이다

응력증분 ∆σij는 ∆σij로부터 다음 식에 의해 구해진다

여기서 ∆σCij 는 식 (28)에 정의된 응력보정이다

회 텐서율의 성분은 식 (24)을 통해 계산되며 유한차분식 (214)는 다음

과 같다

구성함수 H 의 구체 인 형태는 2 에 묘사되며 한 FLAC 3D에서의 그

수치 보강이 논의된다

2445 대소변형률상태

에서 언 된 수치식은 큰 변 변 성분들 순환과 련된 큰 변형

률 변형에 해 묘사하고 있다 이는 FLAC 3D에서 large-strain mode로 일

컬어진다 그 순환이 충분히 작은 경우 즉 성분 wijminus ij가 1보다 작은 경

우에 [w]는 [I]로 체되며 식 (248)에서의 응력보정은 생략될 수 있다

한 작은 변 와 변 성분에 해 변형률텐서의 식 (22)에 련된 공간

도함수는 기배열에 하여 평가될 수 있으며 좌표들은 업데이트 될

필요가 없다 FLAC 3D에서는 small-strain mode는 작은 변 변 성분과

순환을 가정한다 이러한 모드에서 좌표들은 업데이트되지 않으며 응

력순환보정은 고려되지 않는다

- 21 -

P minus[K] u =[M]dvdt (251)

∆t = 1 (252)

2446 수치적 안정을 위한 기계적 timestep 결정

미분방정식 (243)은 수치계획(numerical scheme)이 안정하지 않는다면

타당한 방을 제공하지 않을 것이다 선형스 링에 연결된 매질들( 에

치한)의 집합체로써 이상화된 매질을 보여 으로써 어떤 물리 특성이

얻어질지도 모른다 mass-spring 시스템에 한 운동방정식은 행렬로 표

하면 다음과 같다

여기서 호들은 값들의 벡터를 의미하여 P 는 외력[K]는 스

링의 강성행렬 [M]은 각선 집합행렬이다 만약에 용된 식

(239)에서의 비평형힘(out-of-balance force)과 식 (251)에서의 스 링반응

힘(spring reaction forces)들이 해석된다면 이상화된 매질 즉시 유추된다

유한차분설계로 진동 매질-스 링시스템을 연구하는데에 있어서 timestep

은 총시스템의 소고유기간(minimum eigenperiod)과 련된 임계의

timestep을 과하지 않아야 한다 그러므로 수치설계에 한 안정성기

은 유한차분설계에 사용되는 timestep의 값들에 해 상한경계를 제공해야

만 한다 시스템에 한 임계의 timestep의 측정을 제공하는 어떤 계식

의 도출은 그 시스템의 고유기간(eigenperiod)에 한 지식을 요구한다 그

러나 실제문제에서 역고유값해석들(global eigenvalue analyses)은 비실

용 이며 이러한 목 에 해서 일반 으로 사용되진 않는다(see Press et

al 1987) FLAC 3D에서는 아래에 보여지는 것처럼 이러한 안정성해석의 국

소값(local variation)이 실행된다 수치해석의 주요 은 균등단

timestep(uniform unit timestep) ∆t가 체 시스템에 채택된다는 것이다

그리고 식 (239)의 오른쪽 항에 한 집합체들은 변수들로 간주되며

국소안정조건(local stability conditions)을 완성시키기 해 용된다

- 22 -

minus kx = md 2xdt 2

(253)

∆t =Tπ (254)

T = 2πradic

mk (255)

[Fig2] Mass-spring system 1

먼 Fig 2에 나타나는 1차원의 매질-스 링 시스템을 고려해보자 그

매질(point mass)의 운동은 주어진 기변 와 함께 미분방정식에 의해 다

음과 같이 표 된다

여기서 k는 스 링의 강성 m은 매질 질량이다 이러한 방정식에 한

2차 유한차분설계에 상응하는 임계 timestep이 다음과 같이 주어진다

(Bathe and Wilson 1976)

여기서 T는 시스템의 기간이다 즉

- 23 -

m = k (∆t )2 (256)

dT li

3=minus k l

ijvljdt (257)

[Fig3] Mass-spring system 2

Fig 3(a)에서 매질과 스 링의 무한배열을 생각해보자 칭성에의해 이

집합체의 거동은 Fig 3(b)에 도시된 시스템을 연구함으로써 해석될 수 있

으며 이는 Fig 3(c)에서 강성 4k를 갖는 하나의 매질-스 링 시스템과 같

다 식 (254)과 (255)에서 도출된 한계안정성기 은 다음과 같다

∆t = 1을 선택함으로써 시스템은 매질 질량의 크기가 스 링강성과 같

거나 크면 안정될 것이다 국소 해석(local analysis)에서 식 (256)의 타당

성은 m을 지역 l에서의 질량기여도 m l 로써 그리고 k를 그에 상

응하는 의 강성기여도 k l 로써 해석함으로써 하나의 사면체로 확장되어

진다 무한배열기 에서 도출된 의 질량기여도는 고려 인 시스템에

한 상한경계를 제공한다 의 강성기여도는 다음과 같이 국소 강성

행렬의 간단한 각선화기술로부터 도출된다 지역 l에서 사면체의 내

력기여도는 식 (241)의 Tli 3와 같다 이 힘은 스 링 반력의 형태 minus k l

ijulj

로써 해석된다(식 (251)) 시간간격 dt에 변화를 가져가면 다음과 같다

식 (221)을 이용하면 식은 다음과 같다

- 24 -

dσij

3n (l )

j S (l ) =minus k lijv

ljdt (258)

kqqdt =minusdσqj

3n (l )

j S (l )(259)

kqqdt =minusξqqα1dt

3n ( l )

q S (l )(260)

ξqq =minus13V

n (l )q S (l )

(261)

kqq =α19V

[n (l )q S (l ) ]2 (262)

k l = max(k11 k22 k33 ) (263)

m l =α19V

max ([n (l )i S (l ) ]2 i = 13 ) (264)

l에서 방향 q방향으로 단 속도성분과 0까지의 모든 다른 속도성

분을 가지고 식 (258)에서 요소강성행렬을 얻는다

여기서 약정에 의해 어떠한 합계도 반복된 지수 q와 련이 없으며 이는

1부터 3까지 계산된다 작은 시간간격에서 응력-변형률 구성 계를 묘사하

기 해 Hooke법칙의 작은 변형률증분(small-strain incremental)형태를 채

택한다면 다음과 같다

여기서 α1 = K+ 43G K는 체 계수 G는 단계수이다

ξ에 해 유한차분식 (215)의 선택된 -속도 값들을 이용하면 다음과

같다

이 식을 식 (260)에 입하면 다음과 같다

강성기여도에 한 상한경계값을 정의하면 다음과 같다

식 (252)와 (256)으로부터 식은 수치 으로 안정한 해를 제공하기 해

l에서 사면체 질량 기여도에 한 식을 산출한다

- 25 -

3 모델링과 지반물성

31 해석단면

본 해석에서 용된 터 단면의 직경은 1926m으로서 4차선 도로 터

단면을 용하 다 경계조건은 비해석 검증을 통해 해석시의

향을 최소화할 수 있게 충분한 경계를 두어 좌우 35D 하부 3D 토

피고 50m로 길이 160m 높이 120m 폭 140m의 mesh를 용하 다

Fig 4는 해석에 용된 mesh도를 나타낸다

[Fig 4] Three dimensional mesh for numerical analysis

- 26 -

32 해석방법 및 조건

모델의 경계는 수직면과 바닥 수평면의 자유도를 구속하 다 지반의

괴조건은 Mohr-Coulomb식을 용하여 탄소성해석을 하 으며 기지압은

측압계수를 10으로 설정하 다

단면 터 굴착시에 벽분할굴착공법을 용하 을 경우 4개 막장의

이격거리에 따른 응력집 도와 터 단면에서의 최 변 를 분석하여 최

의 막장이격거리를 도출하고자 암반등 3과 암반등 5에 해 설계변수

를 암반등 과 막장이격거리로 하여 해석을 수행하 다 굴착순서는 Fig 5

에 나타낸 것처럼 터 단면을 종횡으로 나 어 수평방향으로 2분할하여

상부반단면이 먼 굴착되는 것을 Case1 종방향으로 2분할하여 터 의 오

른쪽이 먼 굴착되는 것을 Case2라 하 다 해석의 각 조건은 Table 3과

같이 굴착순서와 암반등 별로 각 막장간 이격거리를 2m~40m까지 2m씩

증가시키면서 용하 다 4개의 막장은 모두 같은 이격거리를 유지하면서

굴진되고 굴진장은 암반등 3에서 20m 암반등 5에서 10m으로 하 으며

암반의 순수한 거동 찰을 목 으로 지보는 하지 않았다

[Fig 5] Excavation step

- 27 -

Case Bench-lengthExcavation

lengthK 0

Rock mass

grade 3rd

Case 1 2m 4m 6m hellip 20m 40m20m

10Case 2 2m 4m 6m hellip 20m 40m

Rock mass

grade 5th

Case 1 2m 4m 6m hellip 20m 40m10m

Case 2 2m 4m 6m hellip 20m 40m

[Table 3] Cases for numerical analysis

33 변위 측정위치

터 단면에서의 천단변 내공변 벽변 막장변 를 측정한 치

를 Fig 6과 같이 표시한다 내공변 는 벤치높이에서 10m 에서 측정하

고 천단변 는 벽의 지지로 인해 발생변 가 작을 것으로 상되어

center에서 17m 떨어진 지 을 측 으로 하 다 내공변 는 통상 터 내

두 간 상 변 를 의미하나 본 연구에서는 좌우측 벽 변 의 값의

합으로 나타내었다

[Fig 6] Measurement points on the tunnel face

- 28 -

ClassDeformation

modulus

Unit

weight

Poisson

ratioCohesion

Friction

angle

Unit GPa gcm 3 - MPa Deg(deg)

Rock mass

grade 3rd 50 27 025 20 37

Rock mass

grade 5th 5 21 03 25 30

34 대상지반 물성

상지반은 암반등 3과 암반등 5에 해 해석을 실시하 으며 암반의

순수한 거동을 찰하기 하여 지보는 하지 않았다 용된 지반 물성치

는 기존 터 안정성 해석 시 사용된 자료를 참고로 하여 결정하 다

용된 상지반 물성치는 아래의 Table 4와 같다

[Table 4] Model properties for numerical analysis

- 29 -

Rock

mass

grade

3rd

Case1 Case2

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

2m 310 399 315 388

4m 299 395 312 385

6m 303 395 314 385

8m 294 395 310 386

10m 297 393 309 383

12m 296 394 311 379

14m 291 396 309 378

16m 283 391 299 372

18m 290 405 307 381

20m 289 411 312 384

40m 298 414 323 391

4 해석결과 및 고찰

41 암반등급3

411 암반등급3의 최대변위 그래프

양호한 지반조건인 암반등 3에 한 각 Case의 내공변 와 천단변 의

최 값을 나타낸 결과는 다음과 같다

Case1에서 내공변 와 천단변 는 막장 이격거리 2m일 때 가장 크고

차 감소하여 16m에서 내공변 283mm 천단변 391mm으로 가장 작

은 값을 나타내며 그 이후에는 다시 증가하는 양상을 보인다 Case2에서도

내공변 299mm 천단변 372mm으로 막장이격거리 16m인 경우 변 가

최소로 되는 것을 알 수 있다 최 변 는 Table 5와 같다

[Table 5] Max displacement (Rock mass grade 3rd)

- 30 -

Rock mass grade 3

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Case1-Wall displacement

Case1-Crown settlement

Case2-Wall displacement

Case2-Crown settlement

[Fig 7] Max displacement on the tunnel face (Rock mass grade 3rd)

Case2에서 Case1에 비해 내공변 는 약간 증가하는 반면 천단변 는 감

소하는 것을 알 수 있다 천단변 가 감소하는 것은 상반의 왼쪽 막장이

나 굴착될 때까지의 벽 지지 효과로 생각된다 막장이격거리 16m이후

천단변 증가는 무지보 span의 길이가 길어지면서 휘어짐 상에 의한

것으로 생각된다

- 31 -

412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상

터 이 굴착될 때에 각 단계에서의 변 를 알아보기 해 굴착단계에 따

른 내공변 천단변 막장변 를 측정하여 다음과 같은 결과를 얻었다

내공변 와 천단변 는 굴착된 막장의 한 막장 후방 치에서 측정하 으

며 막장변 는 굴착된 막장면에서 변 를 측정하 다

내공변 와 막장변 는 막장이격거리 8m이후에 수렴하는 양상을 보이고

천단변 는 막장이격거리 16m이후에 소폭 증가하는 것을 알 수 있다 암

반등 3을 용하여 해석한 Case 1의 굴착직후 막장면에서의 변 와 굴착

단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

Rock mass grade 3 - case1

00

02

04

06

08

10

12

14

16

18

20

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 8] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 3rd Case1)

- 32 -

Rock mass grade 3 - case1

00

05

10

15

20

25

30

35

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

en

t(m

m)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 9] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)

Rock mass grade 3 - case1

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 10] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)

- 33 -

413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 3을 용하여 해석한 Case 2의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

내공변 는 막장이격거리 16m이후에 수렴하는 양상을 보이고 천단변

는 막장이격거리 16m이후에 소폭 증가하는 것을 알 수 있으며 막장변 는

8m부터 수렴되는 양상을 보인다

Rock mass grade 3 - case2

00

02

04

06

08

10

12

14

16

18

20

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 11] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 3rd Case2)

- 34 -

Rock mass grade 3 - case2

00

05

10

15

20

25

30

35

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Ex cavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

ent(

mm

) 2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 12] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)

Rock mass grade 3 - case2

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 13] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)

- 35 -

Rock

mass

grade

5th

Case1 Case2

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

2m 3066 3232 3070 3197

4m 3052 3189 3059 3095

6m 3009 3138 3038 2978

8m 2874 3078 2954 2823

10m 2979 3189 3040 2970

12m 2935 3236 3015 2985

14m 2955 3262 3029 2951

16m 2968 3323 3040 3090

18m 2981 3338 3046 3116

20m 3041 3378 3065 3125

40m 3059 3489 3084 3233

42 암반등급5

421 암반등급5의 최대변위 그래프

불량한 지반조건인 암반등 5에 한 각 Case의 내공변 와 천단변 의

최 값을 나타낸 결과는 다음과 같다

지반조건이 불량하여 체 으로 변 값이 크게 증가한 것을 알 수 있으

며 Case1에서 안정 인 막장이격거리는 8m일 때로 내공변 2874mm 천

단변 3078mm로 계산되었다 Case2의 경우 한 내공변 2954mm 천

단변 2823mm로 막장이격거리 8m일 경우 변 가 최소값을 나타내는 것

을 알 수 있다

[Table 6] Max displacement (Rock mass grade 5th)

- 36 -

Rock mass grade 5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-lengtht(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Case1-Wall displacement

Case1-Crown settlement

Case2-Wall displacement

Case2-Crown settlement

[Fig 14] Max displacement on the tunnel face (Rock mass grade 5th)

Case1과 Case2 사이에 내공변 의 차이는 근소하나 천단변 는 Case2의

값이 좀더 작은 것을 알 수 있다 막장이격거리가 짧을 경우보다는 막장이

격거리가 길어지면서 천단변 의 차가 증가하는 모습을 나타낸다 이것은

무지보 span이 길어질수록 벽의 지지력이 천단변 발생을 억제시키는

데 효과가 있다고 생각되어진다

- 37 -

422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 5를 용하여 해석한 Case 1의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

내공변 와 천단변 는 막장이격거리 8m이후에 수렴되고 막장변 는

8m이후부터 막장이격거리가 증가할수록 거의 수렴되어가는 것을 알 수 있

다

Rock mass grade 5 - case1

0

2

4

6

8

10

12

14

16

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

ent(

mm

)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 15] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 5th Case1)

- 38 -

Rock mass grade 5 - case1

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

ent(

mm

) 2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 16] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)

Rock mass grade 5 - case1

0

5

10

15

20

25

30

35

40

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 17] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)

- 39 -

423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 5을 용하여 해석한 Case 2의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

Rock mass grade 5 - case2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

ent(

mm

)

Wa lldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 18] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 5th Case2)

- 40 -

Rock mass grade 5 - case2

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

en

t(m

m)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 19] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)

Rock mass grade 5 - case2

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 20] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)

- 41 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

43 암반등급별 최대 주응력 분포도

431 암반등급3 Case1

- 42 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 43 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 21] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1)

- 44 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

432 암반등급3 Case2

- 45 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 46 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 22] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2)

- 47 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

433 암반등급5 Case1

- 48 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 49 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 23] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)

- 50 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

434 암반등급5 Case2

- 51 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 52 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 24] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)

- 53 -

5 결론

본 연구에서는 단면 터 에서 벽분할굴착공법을 용할 경우 막장면

의 변 발생과 응력집 상을 최소로 하는 굴착순서 막장 이격거리를

검토하기 하여 3차원 연속체 해석을 수행하 다

양호한 지반조건인 암반등 3과 불량한 지반조건 암반등 5에 해 해석

을 수행하여 다음과 같은 결론을 얻었다

1 단면 터 에서는 분할굴착시에 작업공간의 충분한 확보로 각 막장의

동시 굴진이 가능하므로 양호한 지반조건 암반등 3에서는 16m이상 불량

지반조건 암반등 5에서는 8m 이격거리를 두고 굴진 할 경우 가장 안정하

다는 결과가 나왔다 하지만 이결과는 수치해석을 통한 정성 인 결과 값

이므로 향후 시공에 용하기 해서는 실측 는 실험결과등과 비교검증

이 필요하다고 단된다

2 최 주응력 분포도에서 3등 의 경우 16m부터 상반 오른쪽 막장의

응력집 상이 완화되는 것을 알 수 있으며 5등 의 경우 8m 이후에 응

력집 상이 완화되지만 16m 이후에는 하반에 응력집 범 가 넓어지는

것을 알 수 있다

3 3등 과 5등 모두에서 막장이격거리가 길어질수록 천단변 가 증가

하는 것을 볼 수 있는데 이것은 무지보 span의 길이가 증가하면서 휨

상에 의한 것이라 생각된다

4 터 단면을 횡으로 분할하여 상부반단면이 먼 굴진되는 Case1보다

종으로 분할하는 Case2에서의 천단변 가 더 작게 나타나는 것을 알 수

있으며 이것은 벽 지지력에 의한 천단변 발생 억제 효과라 단된다

5 향후 측압계수별 Case1과 Case2에 한 비교와 안정한 막장이격거리

측압계수가 큰 토피 지반에서의 안정성에 한 검토 한 필요하다고

- 54 -

단된다

- 55 -

6 참고문헌

1 임한욱 김치환 터 공학 구미서 pp 134~141 2003

2 임한욱 이희근 터 지하공간 굴착공학 구미서 pp 254~278 1997

3 윤지선 NATM공법의 조사설계시공 구미서 pp 216~217 1991

4 윤지선 지하공간건설공학 구미서 pp 39~51 1996

5 윤지선 규모 지하공동의 정보화시공 구미서 pp 77~80 2002

6 윤지선 알기쉬운 토목지질학 구미서 pp 235~241 2005

7 한국지반공학회 지반공학시리즈 7 터 편 구미서 pp 177~186 1998

8 강 호 정직한 이정인 ldquo터 의 벤치길이를 심으로 한 설계변수에 따

른 암반거동의 3차원 수치해석rdquo 한국암반공학회 터 과 지하공간 Vol 11

No 1 2001

9 김 민 터 굴착공법에 따른 주변지반의 괴거동분석 한국지반공학

회 터 분야 박사학 논문강연회 1999

10 Alan Muir Wood tunnelling management by design pp 138~146

2000

11 E Hoek and E T Brown Underground excavations in rock pp

221~223 1980

- 56 -

12 Itasca Consulting Group Theory and Background Inc

FLAC-3D(Fast Lagrangian Analysis of Continua) Version 21 pp 1~16

2002

• 목차
• • 1 서론
  • • 11 연구배경 및 목적
    • • 2 기본 이론
      • • 21 굴착공법
        • • 211 전단면공법
          • 212 보조 벤치 병용 전단면 공법
          • 213 벤치 컷 공법
          • 214 중벽 분할 공법
          • 215 도갱 선진 공법
          • • 22 벤치길이에 따른 안정성 검토
            • 23 연속체 해석
            • 24 FLAC의 이론 및 배경
            • • 241 이론적 배경
              • 242 3차원 양유한차분모델의 형성
              • 243 수치모델묘사
              • 244 수치적 형성
              • • 3 모델링과 지반물성
                • • 31 해석단면
                  • 32 해석방법 및 조건
                  • 33 변위 측정위치
                  • 34 대상지반 물성
                  • • 4 해석결과 및 고찰
                    • • 41 암반등급3
                      • • 411 암반등급3의 최대변위 그래프
                        • 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • • 42 암반등급5
                          • • 421 암반등급5의 최대변위 그래프
                            • 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • • 43 암반등급별 최대 주응력 분포도
                              • • 431 암반등급3 Case1
                                • 432 암반등급3 Case2
                                • 433 암반등급5 Case1
                                • 434 암반등급5 Case2
                                • • 5 결론
                                  • 6 참고문헌
                                  • • 표목차
                                    • • Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits
                                      • Table 2 Normal adjustment of a bench cut method
                                      • Table 3 Cases for numerical analysis
                                      • Table 4 Model properties for numerical analysis
                                      • Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                      • Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                      • • 그림목차
                                        • • Figure 1 Tetrahedron
                                          • Figure 2 Mass-spring system 1
                                          • Figure 3 Mass-spring system 2
                                          • Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis
                                          • Figure 5 Excavation step
                                          • Figure 6 Measurement points on the tunnel face
                                          • Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                          • Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                          • Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1)
                                          • Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2)
                                          • Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)
                                          • Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)
                                          • 목차1 서론 1 11 연구배경 및 목적 12 기본 이론 3 21 굴착공법 3 211 전단면공법 3 212 보조 벤치 병용 전단면 공법 3 213 벤치 컷 공법 4 214 중벽 분할 공법 5 215 도갱 선진 공법 5 22 벤치길이에 따른 안정성 검토 7 23 연속체 해석 8 24 FLAC의 이론 및 배경 9 241 이론적 배경 9 242 3차원 양유한차분모델의 형성 9 243 수치모델묘사 9 244 수치적 형성 123 모델링과 지반물성 25 31 해석단면 25 32 해석방법 및 조건 26 33 변위 측정위치 27 34 대상지반 물성 284 해석결과 및 고찰 29 41 암반등급3 29 411 암반등급3의 최대변위 그래프 29 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 31 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 33 42 암반등급5 35 421 암반등급5의 최대변위 그래프 35 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 37 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 39 43 암반등급별 최대 주응력 분포도 41 431 암반등급3 Case1 41 432 암반등급3 Case2 44 433 암반등급5 Case1 47 434 암반등급5 Case2 505 결론 536 참고문헌 55 표목차Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits 6Table 2 Normal adjustment of a bench cut method 7Table 3 Cases for numerical analysis 27Table 4 Model properties for numerical analysis 28Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 29Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th) 35그림목차Figure 1 Tetrahedron 13Figure 2 Mass-spring system 1 22Figure 3 Mass-spring system 2 23Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis 25Figure 5 Excavation step 26Figure 6 Measurement points on the tunnel face 27Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 30Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1) 31Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2) 33Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th) 36Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1) 37Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2) 39Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1) 41Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2) 44Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1) 47Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2) 50

- 4 -

settlement showed smaller values on the case 2 Wall displacement and

crown displacement became the minimum value showing most proper

stress intensity face distance was induced as 16m In the case of base

rock mass grade 5th

the maximum wall displacement of case 1 was

smaller than case 2 Maximum crown settlement showed smaller value

in case 2 optimal face distance was induced as 8m The displacement

of each case is slightly decreasing from the face distance 2m to optimal

face distances 16m and 8m later showed increasing phases It was

noticeable that crown settlement value was bigger than wall

displacement

- 5 -

Figure 1 Tetrahedron 13

Figure 2 Mass-spring system 1 22

Figure 3 Mass-spring system 2 23

Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis 25

Figure 5 Excavation step 26

Figure 6 Measurement points on the tunnel face 27

Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd

) 30

Figure 8 Max displacement on the face due to excavation

(Rock mass grade 3rd

Case1) 31

Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase

of bench-length (Rock mass grade 3rd

Case1) 32

Figure 10 Crown settlement depending on the excavation

phase of bench-length (Rock mass grade 3rd

Case1) 32

Figure 11 Max displacement on the face due to excavation

(Rock mass grade 3rd

Case2) 33

List of Figures

- 6 -

Figure 12 Wall displacement depending on the excavation

phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34

Figure 13 Crown settlement depending on the excavation

phase of bench-length (Rock mass grade 3rd

Case2) 34

Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th) 36

Figure 15 Max displacement on the face due to excavation

(Rock mass grade 5th

Case1) 37

Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of

bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38

Figure 17 Crown settlement depending on the excavation

phase of bench-length (Rock mass grade 5th

Case1) 38

Figure 18 Max displacement on the face due to excavation

(Rock mass grade 5th Case2) 39

Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of

bench-length (Rock mass grade 5th

Case2) 40

Figure 20 Crown settlement depending on the excavation

phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40

Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face

(Rock mass grade 3rd

Case 1) 41

- 7 -

Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face

(Rock mass grade 3rd Case 2) 44

Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face

(Rock mass grade 5th

Case 1) 47

Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face

(Rock mass grade 5th Case 2) 50

- 8 -

Table 1 Conditions of excavation method adjustment and

its merits and demerits 6

Table 2 Normal adjustment of a bench cut method 7

Table 3 Cases for numerical analysis 27

Table 4 Model properties for numerical analysis 28

Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd

) 29

Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th

) 35

List of Tables

- 9 -

국문요약 Ⅰ

Abstract Ⅲ

List of Figures Ⅴ

List of Tables Ⅷ

목 차 Ⅸ

1 서론 1

11 연구배경 목 1

2 기본 이론 3

21 굴착공법 3

211 단면공법 3

212 보조 벤치 병용 단면 공법 3

213 벤치 컷 공법 4

214 벽 분할 공법 5

목 차

- 10 -

215 도갱 선진 공법 5

22 벤치길이에 따른 안정성 검토 7

23 연속체 해석 8

24 FLAC 3D의 이론 배경 9

241 이론 배경 9

242 3차원 양유한차분모델의 형성 9

243 수치모델묘사 9

244 수치 형성 12

3 모델링과 지반물성 25

31 해석단면 25

32 해석방법 조건 26

33 변 측정 치 27

34 상지반 물성 28

4 해석결과 고찰 29

41 암반등 3 29

- 11 -

411 암반등 3의 최 변 그래 29

412 암반등 3 Case1 굴착단계에 따른 변 양상 31

413 암반등 3 Case2 굴착단계에 따른 변 양상 33

42 암반등 5 35

421 암반등 5의 최 변 그래 35

422 암반등 5 Case1 굴착단계에 따른 변 양상 37

423 암반등 5 Case2 굴착단계에 따른 변 양상 39

43 암반등 별 최 주응력 분포도 41

431 암반등 3 Case1 41

432 암반등 3 Case2 44

433 암반등 5 Case1 47

434 암반등 5 Case2 50

5 결론 53

6 참고문헌 55

- 1 -

1 서 론

11 연구배경 및 목적

국내에서 소단면 터 에 한 기술은 발달되어 있으나 형 터 에 한

기술은 아직 부족한 실정이다 터 의 형상이 단면으로 바 어 갈수록

험도는 증가하게 되며 기존 소단면에 합한 공법들을 단면 굴착에

용할 경우에 안정성을 확신할 수 없게 된다 산악지형이 많은 우리나라

의 지형 특성상 필연 으로 터 의 건설량이 꾸 히 증가하고 있다 늘

어나는 교통량과 신속한 물류망 구축을 한 철도 도로의 직선화의 필요

로 터 이 장 화 단면화 되어지고 있는 상황이다 따라서 단면 터

굴착에 한 연구의 필요성이 두되고 있다 국내에서 사용되는 NATM

에서는 굴착직후 벽면을 크리트와 록볼트로 지지하여 암반의 느슨함을

감소시켜 막장의 자립성을 증가시키지만 보통 막장은 무지보 상태로 상당

시간 방치 후 지보공을 설치하기 때문에 터 의 굴착공법에 의하여 주변

지반의 안정성이 크게 좌우된다 굴착방법은 지형지질 환경조건 터 의

단면형태 구배 단 공구의 길이 공기 등을 고려하여 지질조건에 합

한 굴착방법을 선정한다 특히 막장이 자립할 수 있는 단면의 크기가 요

한 요인이 된다 단면 굴착에 있어서 막장 불안정과 터 의 변형이 붕괴

로 이어지는 것을 방지하기 하여 지반의 이완이나 침하량을 최소한으로

억제하는 것이 요한 과제이다 단면 NATM터 에서 지반자체로 막장

의 안정을 유지하기 해 분할굴착공법을 사용한다 경제성 시공성을

고려하면 단면 굴착이 유리하지만 최근 도심지 등에서 지하공간의 활용

경향을 볼 때에 연약지반에서도 이용공간의 형화 경향을 피할 수 없으므

로 자립성이 좋지 않은 지반에의 단면 안 굴착을 목 으로 하는 분할

굴착공법이 필요하다고 생각한다 이처럼 분할굴착을 해야 한다면 더 나은

응력 상태를 유지할 수 있는 분할굴착공법을 강구해야할 것이다 기존 터

- 2 -

굴착방법에 따른 터 주변지반 향에 한 연구에서 터 의 안정성에

큰 향을 미치는 터 주변지반의 괴정도를 분석하 을 때에 단면이

나 상부반단면 굴착보다 사분할 굴착방법이 가장 은 괴 역을 발생시

켜 가장 안 한 방법으로 나타나있다(김 민 1999) 단면 NATM 시공

에서 CD굴착( 벽분할굴착)공법은 굴착 폭을 작게 하여 막장의 자립성이

향상되고 벽으로 지지함으로써 천단의 안정성을 향상 시켜 일본 독일

등에서 시공 사례가 소개되고 있다

따라서 본 연구에서는 터 의 단면분할 굴착공법 CD굴착( 벽분할굴

착)공법에서 굴착순서에 따른 응력분포를 수치해석 인 방법을 이용하여

찰하고 막장주변의 응력집 을 최소로 하는 최 의 막장 이격거리와 굴

착순서를 도출하고자 하 다 해석에 사용한 로그램은 국내에서 상용화

되고 있는 3차원 연속체 해석 로그램인 FLAC-3D Ver 21을 사용하

다

- 3 -

2 기본 이론

21 굴착 공법

산악 터 에서의 굴착 공법(굴착 단면의 분할법에 의해 결정되는 시공

법)은 막장의 자립성 지반의 지지력 지표면 침하의 허용치 등을 고려해서

결정되지만 시공성 경제성 공사 기간에도 크게 향을 미치기 때문에 사

의 지질 조사 결과를 충분히 검토해서 선정한다

일반 으로 터 의 단면을 한번에 굴착하는 공법이 시공성의 면에서나

경제성의 면에서도 우수하지만 지반 강도가 낮으면 막장의 자립성에 의해

굴착할 수 있는 단면의 성상 크기가 제한되기 때문에 터 단면을 분할해

서 굴착하게 된다 굴착 공법의 선정은 터 단면을 어떻게 분할해서 굴착

하는가를 결정하는 것이다

산악 공법에서의 표 인 굴착 공법은 다음과 같다

211 전단면 공법

설계 단면을 한번에 굴착하는 공법이며 지질이 안정된 지반의 소단면

터 에 채택된다 형 시공 기계를 사용할 수 있는 막장이 한개소로 되기

때문에 작업 리가 용이하지만 지질 조건의 변화에 한 순응성이 낮다

212 보조 벤치 병용 전단면 공법

단면 공법을 채택하기 어려운 지반에 있어 벤치를 설치함으로서 막장

의 안정을 도모하고 상하반을 동시 시공함으로서 굴착 효율을 올리고자

하는 공법이다 벤치 길이는 2~5m 정도이며 하반반(下半盤)에 단면을

굴착할 수 있는 형 시공 기계를 배치하고 분할한 상부 하부 반단면을

동시에 굴착하는 방법이다 단면 공법의 효율성과 벤치 공법의 안정성

순응성을 겸비한 것이며 발 굴착 방식에서는 일반 인 공법으로 되어

가고 있다

- 4 -

213 벤치 컷 공법

일반 으로는 상부 반단면과 하부 반단면으로 2분할해서 굴착하는 공법

이지만 이와 달리 3단 이상으로 분할하는 다단 벤치 컷 공법이 있다 벤치

길이에 의해 long bench short bench mini bench의 세 종류로 구분된다

벤치 길이는 1차 복공의 폐합 시기로부터 결정되는 경우와 상반 굴착의 작

업성(굴착 지보 폐석처리 등의 기계설비류의 배치)으로부터 결정하는

경우가 있다

양호한 지질에서는 후자에 을 두고 선택되지만 단면 폐합으로 지표

침하 내공 변 를 억제할 필요가 있는 연약 지질에서는 양자를 종합 으

로 단해서 벤치 길이가 결정된다

(1) long bench cut 공법

단면으로서는 막장이 자립하지 않지만 지반은 비교 안정하며 invert

에 의한 단면 폐합이 필요 없는 는 단면 폐합의 시간 제약이 없는 지

질 조건에 용된다 벤치 길이는 략 50m 이상이며 상반과 하반을 동시

병진 굴착하는 경우와 상반 하반을 100~150m씩 교 로 굴착하는 경우가

있다

(2) short bench cut 공법

비교 범 한 지질 조건의 지반에 용 가능하며 벤치 길이는 략

20~30m이며 특히 지질 조건이 변화하고 단면으로서는 막장이 안정하지

않은 경우에 유효한 공법이다 팽창성 지반에서 조기에 단면 폐합이 필요

한 경우나 토사 지반에서 천단 침하를 억제할 필요가 있는 경우에는 시공

기계설비의 배치를 고려해서 더욱더 벤치 길이를 짧게 하는 것이 바람직

하다

(3) mini bench cut 공법

벤치 길이가 3~5m로서 팽창성 지반이나 토사 지반에서 조기에 단면 폐

합이 필요한 경우에 용된다

(4) multi bench cut 공법

비교 단면의 터 에서 통상 단면 분할에 의한 벤치 컷으로는 막장이

자립하지 않는 지질 조건의 경우에 채택되지만 강도 지반에서는 벤치

- 5 -

수를 증가시키면 단면 폐합까지의 시간이 길게 되기 때문에 변형이 크게

된다는 것과 작업이 경합하는 것이 과제이다

214 중벽 분할 공법

터 단면을 벽에 의해 좌우로 2분할하고 각 분할 단면을 2~3단 벤치

로 굴착하는 공법이다 좌우 어느 쪽의 한 쪽 반단면을 선진 굴착하고 다

른 한쪽의 반단면을 그 후에 굴착하기 때문에 선진 터 과 후진 터 사이

에 벽이 형성됨으로 벽 분할 공법이라고 한다

이 공법에는 CD(Center Diaphragm)공법 CRD(Cross Diaphragm)공법이

있으며 자는 각 벤치를 폐합시키지 않고 후자는 폐합함으로서 구별된

다 피복 두께가 얕은 토사 지반의 단면 터 에 용 사례가 많다

215 도갱 선진 공법

(1) 측벽 도갱 선진 공법

Side pilot 공법이라고도 하며 지질이 연약하고 벤치 컷 공법으로서는

지반 지지력이 부족한 경우나 피복 두께가 작고 토사 지반에서 도시 내 지

표 침하의 억제가 필요한 경우에 용된다 크리트로 폐합된 2개의 도갱

이 체(tube) 구조물로서 지반 주변 하 을 지지하기 때문에 항이 크고

연약 지질이라도 침하 등의 변형을 작게 할 수 있다 단면 터 이외는

도갱 단면이 좁게 되기 때문에 시공성이 하한다

(2) TBM을 사용한 도갱 선진 공법

TBM(Tunnel Boring Machine)에 의해 선진 도갱을 굴착하는 공법이며

도갱의 치에 따라 정설 도갱 선진 공법과 설 도갱 선진 공법이 있다

도갱을 선진시키므로서 방 지반의 지질 확인 물 빼기 효과 갱내 환기

효과의 향상 막장 선행 보강 등의 효과가 기 된다 도갱의 치는 도갱의

목 이나 확장 방법 등에 의해 결정된다

지질이 비교 안정되어 있지 않은 경우는 TBM의 굴진시공이 곤란하

게 될 경우가 있기 때문에 특히 쇄 나 연질 지반 용수의 유무정

- 6 -

도등 지질 조건의 충분한 검토를 필요로 한다

[Table 1] Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits

개착 공법 분할 굴착 방법주로 지반조건으로 본

용조건 장 단

단면 공법

∙소단면 터 에서의 일반 인 공법

∙ 단면(100m2이상)에서는

지극히 안정된 지반

∙종단면(30m2정도)에서는

비교 안정된 지반

∙기계화에 의한 동력화 속

시공에 유리

∙막장이 단독이기에 작업의

경합이 없고 안 측면 등의

시공 리에 유리

∙터 체 길이가 단일 공법

으로 반드시 시공 가능하지

않기에 보조 벤치 등의

시공법의 변경 체제를 필요

보조 벤치

장착

단면 공법

벤치 길이≒2～4m

∙ 단면으로서는 시공이 곤란

하지만 비교 안정된 지반∙ 단면 시공 에 시공이

곤란하게 된 경우 양호한 지반이 많지만 부분 으로 불량 지반이 재한 경우

∙기계화에 의한 동력화 속

시공에 유리

∙막장이 단독이기에 작업의

경합이 없고 안 측면 등의

시공 리에 유리

∙보조 벤치에서도 막장이 자립

되지 않게 된 경우의 체

시공이 곤란

벤

치

컷

공

법

long

bench

cut

공법

벤치 길이gt50m

∙ 단면으로서는 시공이 곤란

하지만 비교 안정된 지반

∙상하반을 교 로 굴착하는 교호 굴진 방식의 경우 기계 설비나 작업 원이 적어도 된다

∙교호 굴진 방식의 경우는

공사 기간을 요한다

short

bench

cut

공법

Dlt벤치 길이le5D

∙토사 지반 팽창성 지반에서

경암 지반까지 용할 수 있는 공법이며 가장 기본 이고 일반 인 공법

∙지반의 변화에 응하기 쉽다∙동시 병진의 경우에는 상ㆍ하

반의 작업 시간 사이클의 균형을 이루기가 어렵다

mini

bench

cut

공법

벤치 길이ltD

∙short bench cut 공법의 경우

보다 더욱더 내공 변 를 억제 할 필요가 있는 경우

∙팽창성 지반 등에서 조기의

폐합을 필요로 할 경우

∙invert의 조기 폐합이 쉽다∙상반 시공용 가 를 필요로 함

∙상반부의 굴착에 사용하는

시공 기계가 한정됨

벽분할공법

상반만을 벽 분할로하는 방법과 상하반 모두 분할하는 방법이 있다

∙지표면 침하를 최소한으로 방지

할 필요가 있는 피복 두께가 작은 토사 지반

∙ 단면 터 에서는 비교

불량한 지반

∙단면을 분할함으로서

막장의 안정을 확보하기 쉽다∙측벽 도갱 선진 공법보다

분할 굴착 단면이 크고 시공 기계를 약간 크게 할 수 있다

∙ 벽 철거시 변형 등에 유의할 것

∙ 벽의 철거 공정이 더해짐

∙갱내부터의 특수한 보조

공법의 병용이 곤란함

다단벤치컷

공법

∙세로로 긴 단면 터 에서

비교 양호한 지반에 용될 경우가 많다

∙막장의 안정을 확보하기

쉽다

∙폐합 시기가 늦어지면 불량 지반

에서는 변형이 크게 됨∙각 벤치의 길이가 한정되며 작업

공간이 좁게 됨∙각 벤치에서는 폐석고안을 필요함

도

갱

선

진

공

법

측벽도갱선진공법

∙bench cut 공법으로서는 지반

지지력이 부족할 경우

∙지표면 침하를 억지할 필요가

있는 피복 두께가 작은 토사 지반

∙ 벽 분할 공법의 벽 철거에

비교해서 측벽부의 임시 벽

철거가 쉽다

∙도갱 굴착에 사용하는 시공 기계

가 작게 된다

TBM

선진

공법

상반에 도갱을 설치하는 경우도 있다

∙지질 확인이나 물빼기 효과 등을 기

해서 TBM에 의한 도갱을 선진시

킬 경우

∙발 공법의 경우 심빼기가 필요

없기에 진동소음 책에도

된다

∙도갱 치에 따라서는 미리 지하

수 하를 도모할 수 있다

∙도갱을 선행함으로서 지질의 확

인이 가능하다

∙지질이 비교 안정되어 있지 않

으면 TBM 굴착에 시간을 요한

다

- 7 -

벤치공법 일반 용 특 징

long

bench

∙ 단면으로 막장이 자립되지 않을 때

∙비교 안정하고 인버트 폐합이 필요치

않은 경우

∙비교 양호한 지반에서 단면 이상인

경우

∙bench 길이 gt 50m

∙상하반 병행작업 가능

∙지지력이 부족하고 토압이 큰 지반은

용 곤란

∙상하반 병행 작업시 기계설비 2조

필요

∙상황에 따라 시공도 인버트 폐합

short

bench

∙토사지반부터 팽창성 암반까지 NATM

의 일반 인 방법

∙보통의 지반에서 가장 일반 방법

∙D lt bench 길이 lt 5D

∙지반상황에 처가 용이

∙상반 작업으로 space가 음

∙변형침하가 할 시 굴착 폐합을

조기에 시행해야하고 최단 bench 길이

를 검토

mini

bench

∙연약지반에서 소 단면일 경우

∙도심지터 에서 침하를 억제하고자 하

는 경우

∙bench 길이 lt D

∙침하량 최소화에 유리

∙상하반 병행작업 곤란

∙시공속도 하

22 벤치거리에 따른 안정성 검토

터 시공시 상지반의 상태가 견고하지 못하여 단면 굴착에 의한 터

시공이 불가능할 경우 분할굴착공법을 선정한다 분할굴착공법 용시

상하 막장간 이격거리를 bench길이라고 하며 이에 따라 long bench

short bench mini bench micro bench등으로 나 고 터 막장의 상태 암

종 자립정도에 따라 달리 용한다

그러나 일반 으로 터 시공 장에서는 단순히 시공성만을 고려하여 상

부반단면을 50m 이상 굴착하는 long bench 공법이 무분별하게 사용되므로

터 굴착에서의 시공 장단기 안정성 평가를 해서는 벤치거리에 따

른 안정성 검토를 반드시 수행하여야 한다

[Table 2] Normal adjustment of a bench cut method

- 8 -

23 연속체 해석

본 해석에서 사용된 로그램은 유한차분법의 이론을 바탕으로 하고 있

으며 이는 지반을 각 에서 연결된 요소로 이산화된 연속체로 간주한

다는 에서 유한요소법과 유사하나 미지수를 구하기 해 채택하는 방법

에서 그 차이 을 찾을 수 있다 일반 으로 유한요소법을 음해법(implicit

method)이라고 하면 유한차분법은 양해법(explicit method)라고 하는데 양

해법은 매우 작은 시간간격(time step)에서 임의의 에서 발생하는

disturbance는 오직 인 한 에만 향을 미친다는데 근본 개념을 갖고

있다 따라서 각 에서 lsquo해rsquo를 구하기 때문에 유한요소법과 같이 행렬을

작성하여 문제를 풀 필요가 없으며 따라서 요구되는 컴퓨터의 용량 한

작은 이 이 있다

연산과정에서 필요한 법칙은 Newton의 운동법칙과 재료의 구성법칙이

며 가 에서 얻어진 가속도를 분하여 속도를 얻고 이로부터 변형률의

변화량 rArr 응력증분 rArr 하 rArr 불평형 하 rArr 평형조건 검토를 일련

의 연산과정으로 채택한다 국내 터 지하굴착 해석에 많이 용되고

있는 FLAC FLAC 3D가 유한차분법에 근거하고 있다

- 9 -

24 FLAC 3D의 이론 및 배경

241 이론적 배경

이 에서는 FLAC 3D에 한 이론 배경을 제시한다 FLAC 3D의 상당

한 부분은 FLAC의 2차원버 에서 직 확장되었으며 양유한차분법이 기

가 된다 그러나 2차원과 3차원의 차이 은 그 시스템체계를 묘사하는

수학 모델의 2차원에서 3차원으로의 확장에 있다 이 은 FLAC 3D에서

의 3차원 공식화와 그것을 보충하고 있다

242 3차원 양유한차분모델의 형성

FLAC 3D는 로그램이 평형상태 는 정소성유동에 도달하는 것에 의거

하여 3차원연속체의 거동을 수치 으로 연구하기 한 양유한차분 로그

램이다 습득되는 응답은 한편으로는 어떤 특정 수치모델로부터 유도되며

다른 한편으로는 구체 인 수치보강으로부터 유도된다

243 수치모델묘사

매질의 역학은 일반 원리(변형률정의 운동법칙)와 이상화된 물질을 정

의하는 구성방정식의 사용에서 유도된다 유도된 수치 표 은 기계 (응

력) 그리고 운동학 (변형률 속도)변수들과 련된 편미분방정식의 한 세

트이며 이들은 특정 지형들과 물성들 주어진 구체 인 경계와 기 조건

등에 해 풀이된다 이 모델의 주요한 은 비록 FLAC 3D가 주로 평형상

태근처에서 매질의 응력과 변형의 상태와 련된다 할지라도 운동방정식

을 포함한다는 것이다

- 10 -

ξij =12(vij+ vj i ) (22)

ti = σ ijnj (21)

2431 간소화 (Conventions)

FLAC 3D에서 채택된 Lagrangian 함수에서 매체내에 한 은 벡터성분

xi ui vi 와 dvidt i=13 즉 각각 변 속도 가속도에 의해 특징되어진

다 간편 표기로서 문자는 문맥에 따라 벡터 는 텐서를 의미한다 기

호 ai는 련축의 Cartesian 시스템에서 벡터 [a]의 성분 i를 나타낸다 Aij

는 텐서 [A]의 성분 (ij)이다 한 αi는 xi와 련된 α의 편도함수이다

(α는 스칼라 벡터 는 텐서성분이 될 수 있다) 정의하자면 인장과 확장

은 양이다 Einstein 합계약정은 단지 지표 i j k에 해 용되며 이는

값 1 2 3을 나타낸다

2432 응력 (Stress)

매질의 주어진 한 에서의 응력상태는 칭응력텐서 σij에 의해 특징되

어진다 단 수직벡터 [n]를 갖는 어떤 표면에서의 마찰벡터 [t]는

Cauchy공식(인장은 러스)에 의해 다음과 같다

2433 변형률과 회전률 (Rate of Strain and Rate of Rotation)

매질의 요소들을 속도 [v]로 움직이게 하자 무한소의 시간 dt에서 매질

은 이행 vidt에 의해 결정되는 무한소의 변형률을 경험하며 그에 상응하는

변형률속도(strain-rate)텐서의 성분들은 다음과 같이 나타난다

여기서 편도함수들은 재의 치벡터 [x]의 성분들에 하여 취해진다

변형률속도텐서의 첫 번째 불변식은 요소체 의 팽창률을 측정한다 텐서

ξij에 의한 변형률과 더불어 체 요소는 이행속도 [n]에 의해 결정되는 즉

각 인 강체변 와 가속도를 갖는 회 을 경험한다

- 11 -

Ωi =minus12

eijkwjk (23)

wij =12(vij minus vji ) (24)

σijj+ ρbi = ρdvi

dt (25)

σij j+ ρbi = 0 (26)

여기서 [eijk ]는 순열기호 [w]는 성분들이 다음과 같이 정의를 갖는 회 텐

서율이다

2434 운동과 평형 방정식

모멘트원리의 연속체에 한 용은 Cauchy의 운동방정식을 산출한

다

여기서 ρ는 매질의 단 체 당 질량 [b]는 단 매질당 물체력

d [v ]dt는 속도의 물질도함수이다 이들 법칙은 수치모델에서 용된

힘들로부터 매질의 요소체 의 운동을 지배한다 매질의 정평형상태의

경우에 가속도 d [v ]dt 는 0이며 식 (25)는 평형상태의 편미분방정식

으로 간소화된다

2435 경계 및 초기조건

경계조건은 부과된 경계의 마찰력(식 (21)) 그리고 는 속도(주어진 변

를 야기하는)로 구성된다 추가로 물체력이 존재할지도 모른다 한 물

체의 기응력상태는 구체화될 필요가 있다

2436 구성방정식

변형률의 정의인 식 (22)와 함께 운동방정식 (25)는 15개의 미지수에

해 9개의 방정식을 포함하며 이들 미지수는 응력과 변형률 속도 텐서의

6+6의 성분들과 3개의 속도벡터성분을 갖는다 6개의 추가 계식은 상이

- 12 -

[σ] ij =H ij (σij ξij k ) (27)

[σ] ij =dσij

dtminus wikσkj+ σikwkj (28)

되는 특별한 물질의 성질을 정의하는 구성방정식에 의해 제공된다 이러한

방정식들은 게 다음과 같다

여기서 [σ ij]는 상호-회 응력속도 텐서 [H]는 주어진 함수 k는 하 의

이력을 고려하는 변수이다 상호-회 응력속도 [σ]는 응력의 물질도함수

(material derivative)와 동등하며 이는 물질 (material point)에 연결되어

물질의 각속도 [Ω]의 순간값과 동등한 각속도에서 물질 과 함께 회 하

는 기 틀속에서 어떤 측자에 나타나기 때문이다 이것의 성분은 다음과

같이 정의된다

여기서 d[σ]dt는 [σ]의 물질시간함수 [w]는 회 텐서율이다

244 수치적 형성 (Numerical Formulation)

FLAC 3D의 도해법은 다음 세 가지 근방법으로 특정지을 수 있다

(1) 유한차분 근 (유한공간과 시간차 각각에 해 변수의 선형변화를 가

정한다면 어떤 한 변수의 첫 번째 순서의 공간과 시간 도함수들은 유한차

분들에 의해 근되어진다)

(2) 개별-모델 근 (연속체 매질은 련된 모든 힘들( 용되어 상호작용되

는 힘)이 매질 체물에서 사용되는 3차원 메쉬의 들에 집 되는 어떤

개별등가에 의해 체되어진다)

(3) 동해석 근 (운동방정식에서의 내항들은 그 시스템의 평형상태에 도달

하기 한 수치 수단으로 사용되어진다)

연속체에 한 운동법칙은 이러한 근수단에 의거하여 들에서 뉴튼

법칙의 개별형태로 변형되어진다 그리하여 상미분방정식의 이러한 결과

에 의한 시스템은 시간에서의 양유한차분법을 사용하여 수치 으로 계산

된다

- 13 -

V

vi jdV =S

vinjdS (29)

등가매질의 생에 련된 공간도함수들은 속도들에 한 변형률의 정의

로 나타나는 것들을 말한다 속도변화를 정의하고 공간간격(space interval)

들을 일치시키기 하여 매질은 끝 들이 에 언 한 메쉬 들인 사

면체의 일정한 변형률 요소들로 개별화되어진다 이러한 사면체가 Fig 1에

서 나타난다

[Fig1] Tetrahedron

2441 유한차분접근법

이 사면체에 한 변형률 텐서성분들의 유한차분화는 운동방정식의

화에 비과정으로써 아래와 같이 도출되어진다 사면체 들은 숫자 1에

서 4까지 국소 으로 언 되어지며 편의상 면 n은 n의 반 쪽을 의

미한다 가우스 발산이론을 사면체에 용함으로써 다음과 같은 식을 얻는

다

여기서 분은 그 사면체의 부피와 표면에 각각 취해지며 [n]은 표면에

수직인 외부단 벡터이다 일정한 변형률 사면체에 해 속도장은 선형이

며 [n]은 각면의 표면에 해 일정하다 그러므로 분후에 방정식 (29)은

다음과 같이 된다

- 14 -

Vvij = Σf= 1

4

vi (f)n (f)

j S (f)(210)

vi (f) =

13 Σl = 1 l ne f

4

v il

(211)

Vvij=13 Σi= 1

4

vli Σf=1fne 1

4

n (f )j S (f)

(212)

Σf= 1

4

n (f)j S (f ) = 0 (213)

vij =minus13VΣl= 1

4

vlin(l )j S (l )

(214)

ξij =minus16VΣl =1

4

(vlin(l )j +vl

jn(l )i )S (l )

(215)

여기서 첨자 (f)는 면 f에 련된 변수의 값을 나타내며 vi는 속도성분

i의 평균값이다 선형속도변형에 해 식은 다음과 같다

여기서 첨자 l은 l에서의 값을 나타낸다 식 (210)에 (211)을 입

하면 에 의해 재배열된 식은 다음과 같다

만약 식 (29)에서 vi를 1로 체한다면 발산이론의 용에 의해 다음과

같다

이런 최종 계식을 이용하여 식 (212)를 V로 나 면 다음과 같으며

변형률 텐서의 성분들은 다음과 같이 나타낼 수 있다

2442 운동방정식의 절점화

운동방정식의 화는 virtual work의 이론을 시간의 어떠한 순간에도

상응하는 정 문제에 용함으로써 아래와 같이 도출될 것이다 내항

들의 형태에 한 근법은 평형방정식 (26)에 상응하는 해에 도달하기

한 수단으로 그런 항목들을 사용함으로써 이루어질 것이다 시간 t를 고

정하면 시간의 어떤 순간에 평형방정식에 의해 지배되는 상응한 정 문제

는 다음과 같다

- 15 -

σij j+ ρBi = 0 (216)

Bi = ρ (bi minusdvi

dt) (217)

E = Σn = 1

4

vni f

ni +

V

viBidV (218)

I =V

ξ ijσijdV (219)

I=minus16Σl = 1

4

( vliσijn

( l )j + vl

jσijn(l )i )S (l )

(220)

T li = σijn

(l )j S (l )

(221)

I=minus13Σl = 1

4

vliT

li (222)

식 (25)에 정의된 물체력에 의해

여기에 채택된 유한차분법의 틀에서 매질은 물체력 [B]에 종속된 일정 변

형률 사면체의 연속 인 집합체로 나타내어진다 사면체 응력 그리고 상응

하는 물체력을 갖는 ldquo정 rdquo평형상태에서 어떤 하나의 사면체에 작용하는

의 힘 [f] nn=(14)은 virtual work(가상의 일) 이론의 용으로 도출되

어진다 가상의 속도 [v] n의 용후에(이는 사면체 내부에서 선형속도

장 [v]과 일정 변형률 [ξ]를 생산할 것이다) 힘 [f] n과 물체력 [B]

에 의해 실행된 외부일률은 그 속도하의 응력 σij에 의한 내부일률과 동등

하게 된다

2431 의 기호약정( 첨자는 어떤 변수의 값을 언 한다)과 지표 i

와 j에 한 Einstein 합계약정에 의해 외부일률은 다음과 같이 나타낼 수

있다

반면에 내부일률은 다음과 같다

식 (215)를 이용하면 일정 변형률 사면체에 해 다음과 같다

응력텐서는 칭이며 성분들로 벡터 T l 을 정의하면

식을 이용하여 다음과 같은 식을 얻을 수 있다

- 16 -

E = Σl = 1

4

vni f

ni + E b +E I

(223)

E b = ρbiV

vidV (224)

E I =minusV

ρ vi

dvi

dtdV (225)

vi = Σn = 1

4

vni N

n(226)

N n = c n0 +c n

1 x1+ c n2 x2+ c n

3 x3 (227)

N n (x j1acute x j

2acute x j

3acute ) = nj (228)

E b = ρbiΣn = 1

4

vni c

n0 V (229)

식 (217)을 식(218)에 입하면 외부일률은 다음과 같이 표 될 수 있다

여기서 E b와 E I는 각각 물체력 ρbi와 내력의 외부일률 공헌도들이다 그

사면체 내부의 일정한 물체력 ρbi에 해 E b는 다음과 같이 된다

반면에 E I는 아래와 같다

이 에 언 된 유한차분 근법에 따라 속도장은 사면체내에서 선형 으로

다양화된다 이를 묘사하기 해 사면체 심 에서 원 을 갖는 련축

x1 x2 x3의 지역시스템을 채택하여 나타내면 다음과 같다

여기서 N n (n =14)은 선형함수이다

여기서 c n0 c

n1 c n

2 cn3 (n =14)은 방정식들의 시스템을 도해함으로써 결정

되는 상수들이다

여기서 nj는 Kronecker delta이다 무게 심의 정의에 의해 식 V

xjdV의

모든 분을 제거하고 식 (223)에서의 vi에 해 식 (226)을 입하여 식

(227)을 이용하면 다음과 같다

c n0 에 해 식 (228)을 풀기 해 Cramer의 법칙을 이용하면 심 의 특

- 17 -

c n0 =

14 (230)

E b = Σn = 1

4

vni

ρbiV

4 (231)

E I =minus Σn= 1

4

vni

V

ρN n dvi

dtdV (232)

E I = Σn= 1

4

vni [f

ni +

ρbiV

4minus

V

ρN n dvi

dtdV (233)

minus f ni =

T ni

3+

ρbiV

4minus

V

ρN n dvi

dtdV (234)

V

ρN n dVi

dtdV = (

dvi

dt)n

V

ρN ndV (235)

V

ρN n dvi

dtdV = ρV

4(dvi

dt)n (236)

성에 한 이 으로 인해 다음의 식을 얻는다

식 (229)와 (230)으로부터 다음의 식을 얻을 수 있다

한 식 (225)에서의 vi에 해 식 (226)을 입하면

최종으로 식 (231)을 E b에 해 식 (232)를 E I에 해 나타내면 식

(223)은 다음과 같다

이에 상응하는 문제의 틀에서 사면체의 정 평형상태에 해 내부일률(식

(222))은 어떠한 가상속도에 해서도 식 (233)에 나타난 외부일률과 동등

하다 그러므로 항목을 다시 나열하면 다음과 같다

사면체내부의 평균값 주 의 가속도장의 작은 공간변화에 해 식 (234)

의 마지막 항목은 다음과 같이 표 될 수 있다

한 사면체 내부의 ρ의 일정한 값들에 해 의 식 (227)과 (230)에서

언 된 심 의 특성을 이용하면 다음 식을 얻을 수 있다

이러한 해석에 의해 의 내항에 련된 질량 ρV4

는 상상의 질량

- 18 -

V

ρN n dvi

dtdV =m n (

dvi

dt)n (237)

minus f ni =

T ni

3+

ρbiV

4minus m n (

dvi

dt)n (238)

Flt l gti = M lt l gt (

dvi

dt)lt l gtl = 1 nn (239)

M lt l gt =[[m]] lt l gt (240)

[F] lt l gt=[[Ti

3+

ρbiV4

]] lt lgt+ P lt lgti (241)

m n 으로 체되며 이 값은 평형상태에 이를 때까지 그 시스템의 수치

안정성을 확실하게 하기 하여 아래의 식에 의해 결정될 것이다 따라서

식 (236)은 다음과 같으며

식 (234)는 아래와 같이 변형된다

이 시스템에 한 평형조건은 각 에서 모든 구성 사면체내의 정 으로

상응하는 힘의 합 -[f]와 용된 하 과 집 된 힘의 기여도[P]는 0

의 값이어야만 한다는 것이다 이러한 조건을 나타내기 하여 첨자

ltlgt을 갖는 변수는 국부 수치화에서 값 l을 갖는 에서의 그

변수값을 나타낸다 기호 [[ ]] lt l gt는 그 에서 만나는 모든 사면체의

국부 l에서 그 기여도의 합을 나타내기 해 사용된다 그러한 약정으

로 그 에서 뉴튼법칙을 다음과 같이 표 할 수 있다

여기서 nn은 매질 표에 련된 들의 합계이며 질량 M lt l gt은 아

래와 같이 정의된다

outminus ofminus balance force [F] lt lgt은 다음과 같다

이 힘은 매질이 평형상태에 도달했을 때 0의 값으로 된다

2443 양유한차분접근법

구성방정식 (27)과 변형률과 속도사이의 계식 (215)를 고려할 때

식 (239)는 상미분방정식 시스템으로 표 될 수 있다

- 19 -

∆σij=Hij (σijξij∆t ) (246)

dvlt l gti

dt=

1

M lt l gtFlt l gt

i (t vlt 1 gti vlt 2gti vlt 3gti vlt l gti k )l = 1 nn

(242)

vlt lgti (t+

∆t2) = vlt l

i (tminus∆t2)+

∆t

Mlt lgtFlt lgt

i (t vlt 1gti vlt 2gti vlt 3gti vlt pgti

lt lgt k ) (243)

x lt l gti (t+ ∆t ) = x lt l gt

i (t ) +∆tvlt l gti (t+

∆t2) (244)

u lt l gti (t+ ∆t ) = u lt l gt

i (t ) +∆tvlt l gti (t+ ∆t

2) (245)

여기서 기호 lt l gt는 식 (239)의 국부 에서 그 계산에 련된 속

도값의 부분집합을 의미한다 FLAC 3D에서 이러한 시스템은 시간에 따라

양유한차분공식을 이용하여 수치 으로 도해된다 이러한 근으로 어떤

한 매질 의 속도는 시간간격 ∆t에 해 선형으로 변한다고 가정하며

식 (242)의 왼쪽항에 한 도출식이 앙유한차분으로 평가되며 여기서

속도는 변 와 힘에 하여 반의 timestep씩 변형되는 시간동안 장된

다 속도는 순환 계를 통해 계산된다

교 로 치는 앙유한차분 근법을 통해 유사하게 업데이트 된다

식 (243)과 식 (246)에서 구체화된 유한차분계획이 사용될 때 첫 번째 에

러항목이 제거된다는 것을 알 수 있다(즉 그 계획은 두 번째에서 정확하

다)

변 는 그 계식으로부터 그러한 코드로 계산된다

2444 증분형태의 구성방정식

FLAC 3D에서는 속도가 시간간격 ∆t내에서 일정하다고 가정된다 구성방

정식 (27)의 증분식은 다음과 같다

여기서 ∆σij 상호회 응력증분이며 Hij 는 주어진 함수이다

∆t동안의 작은 변 나 변 성분들에 해 다음과 같은 식으로 표 할 수

있다

- 20 -

ξij∆t =∆ ij (247)

∆σij =∆σij+∆σCij (248)

σCij= (wikσkj minus σikwkj)∆t (249)

wij =minus16VΣl = 1

4

(vlin( l )j minus vl

jn(l )i )S (l )

(250)

여기서 ∆ ij는 시간 t에서 배열에 련된 변형률의 변화이다

응력증분 ∆σij는 ∆σij로부터 다음 식에 의해 구해진다

여기서 ∆σCij 는 식 (28)에 정의된 응력보정이다

회 텐서율의 성분은 식 (24)을 통해 계산되며 유한차분식 (214)는 다음

과 같다

구성함수 H 의 구체 인 형태는 2 에 묘사되며 한 FLAC 3D에서의 그

수치 보강이 논의된다

2445 대소변형률상태

에서 언 된 수치식은 큰 변 변 성분들 순환과 련된 큰 변형

률 변형에 해 묘사하고 있다 이는 FLAC 3D에서 large-strain mode로 일

컬어진다 그 순환이 충분히 작은 경우 즉 성분 wijminus ij가 1보다 작은 경

우에 [w]는 [I]로 체되며 식 (248)에서의 응력보정은 생략될 수 있다

한 작은 변 와 변 성분에 해 변형률텐서의 식 (22)에 련된 공간

도함수는 기배열에 하여 평가될 수 있으며 좌표들은 업데이트 될

필요가 없다 FLAC 3D에서는 small-strain mode는 작은 변 변 성분과

순환을 가정한다 이러한 모드에서 좌표들은 업데이트되지 않으며 응

력순환보정은 고려되지 않는다

- 21 -

P minus[K] u =[M]dvdt (251)

∆t = 1 (252)

2446 수치적 안정을 위한 기계적 timestep 결정

미분방정식 (243)은 수치계획(numerical scheme)이 안정하지 않는다면

타당한 방을 제공하지 않을 것이다 선형스 링에 연결된 매질들( 에

치한)의 집합체로써 이상화된 매질을 보여 으로써 어떤 물리 특성이

얻어질지도 모른다 mass-spring 시스템에 한 운동방정식은 행렬로 표

하면 다음과 같다

여기서 호들은 값들의 벡터를 의미하여 P 는 외력[K]는 스

링의 강성행렬 [M]은 각선 집합행렬이다 만약에 용된 식

(239)에서의 비평형힘(out-of-balance force)과 식 (251)에서의 스 링반응

힘(spring reaction forces)들이 해석된다면 이상화된 매질 즉시 유추된다

유한차분설계로 진동 매질-스 링시스템을 연구하는데에 있어서 timestep

은 총시스템의 소고유기간(minimum eigenperiod)과 련된 임계의

timestep을 과하지 않아야 한다 그러므로 수치설계에 한 안정성기

은 유한차분설계에 사용되는 timestep의 값들에 해 상한경계를 제공해야

만 한다 시스템에 한 임계의 timestep의 측정을 제공하는 어떤 계식

의 도출은 그 시스템의 고유기간(eigenperiod)에 한 지식을 요구한다 그

러나 실제문제에서 역고유값해석들(global eigenvalue analyses)은 비실

용 이며 이러한 목 에 해서 일반 으로 사용되진 않는다(see Press et

al 1987) FLAC 3D에서는 아래에 보여지는 것처럼 이러한 안정성해석의 국

소값(local variation)이 실행된다 수치해석의 주요 은 균등단

timestep(uniform unit timestep) ∆t가 체 시스템에 채택된다는 것이다

그리고 식 (239)의 오른쪽 항에 한 집합체들은 변수들로 간주되며

국소안정조건(local stability conditions)을 완성시키기 해 용된다

- 22 -

minus kx = md 2xdt 2

(253)

∆t =Tπ (254)

T = 2πradic

mk (255)

[Fig2] Mass-spring system 1

먼 Fig 2에 나타나는 1차원의 매질-스 링 시스템을 고려해보자 그

매질(point mass)의 운동은 주어진 기변 와 함께 미분방정식에 의해 다

음과 같이 표 된다

여기서 k는 스 링의 강성 m은 매질 질량이다 이러한 방정식에 한

2차 유한차분설계에 상응하는 임계 timestep이 다음과 같이 주어진다

(Bathe and Wilson 1976)

여기서 T는 시스템의 기간이다 즉

- 23 -

m = k (∆t )2 (256)

dT li

3=minus k l

ijvljdt (257)

[Fig3] Mass-spring system 2

Fig 3(a)에서 매질과 스 링의 무한배열을 생각해보자 칭성에의해 이

집합체의 거동은 Fig 3(b)에 도시된 시스템을 연구함으로써 해석될 수 있

으며 이는 Fig 3(c)에서 강성 4k를 갖는 하나의 매질-스 링 시스템과 같

다 식 (254)과 (255)에서 도출된 한계안정성기 은 다음과 같다

∆t = 1을 선택함으로써 시스템은 매질 질량의 크기가 스 링강성과 같

거나 크면 안정될 것이다 국소 해석(local analysis)에서 식 (256)의 타당

성은 m을 지역 l에서의 질량기여도 m l 로써 그리고 k를 그에 상

응하는 의 강성기여도 k l 로써 해석함으로써 하나의 사면체로 확장되어

진다 무한배열기 에서 도출된 의 질량기여도는 고려 인 시스템에

한 상한경계를 제공한다 의 강성기여도는 다음과 같이 국소 강성

행렬의 간단한 각선화기술로부터 도출된다 지역 l에서 사면체의 내

력기여도는 식 (241)의 Tli 3와 같다 이 힘은 스 링 반력의 형태 minus k l

ijulj

로써 해석된다(식 (251)) 시간간격 dt에 변화를 가져가면 다음과 같다

식 (221)을 이용하면 식은 다음과 같다

- 24 -

dσij

3n (l )

j S (l ) =minus k lijv

ljdt (258)

kqqdt =minusdσqj

3n (l )

j S (l )(259)

kqqdt =minusξqqα1dt

3n ( l )

q S (l )(260)

ξqq =minus13V

n (l )q S (l )

(261)

kqq =α19V

[n (l )q S (l ) ]2 (262)

k l = max(k11 k22 k33 ) (263)

m l =α19V

max ([n (l )i S (l ) ]2 i = 13 ) (264)

l에서 방향 q방향으로 단 속도성분과 0까지의 모든 다른 속도성

분을 가지고 식 (258)에서 요소강성행렬을 얻는다

여기서 약정에 의해 어떠한 합계도 반복된 지수 q와 련이 없으며 이는

1부터 3까지 계산된다 작은 시간간격에서 응력-변형률 구성 계를 묘사하

기 해 Hooke법칙의 작은 변형률증분(small-strain incremental)형태를 채

택한다면 다음과 같다

여기서 α1 = K+ 43G K는 체 계수 G는 단계수이다

ξ에 해 유한차분식 (215)의 선택된 -속도 값들을 이용하면 다음과

같다

이 식을 식 (260)에 입하면 다음과 같다

강성기여도에 한 상한경계값을 정의하면 다음과 같다

식 (252)와 (256)으로부터 식은 수치 으로 안정한 해를 제공하기 해

l에서 사면체 질량 기여도에 한 식을 산출한다

- 25 -

3 모델링과 지반물성

31 해석단면

본 해석에서 용된 터 단면의 직경은 1926m으로서 4차선 도로 터

단면을 용하 다 경계조건은 비해석 검증을 통해 해석시의

향을 최소화할 수 있게 충분한 경계를 두어 좌우 35D 하부 3D 토

피고 50m로 길이 160m 높이 120m 폭 140m의 mesh를 용하 다

Fig 4는 해석에 용된 mesh도를 나타낸다

[Fig 4] Three dimensional mesh for numerical analysis

- 26 -

32 해석방법 및 조건

모델의 경계는 수직면과 바닥 수평면의 자유도를 구속하 다 지반의

괴조건은 Mohr-Coulomb식을 용하여 탄소성해석을 하 으며 기지압은

측압계수를 10으로 설정하 다

단면 터 굴착시에 벽분할굴착공법을 용하 을 경우 4개 막장의

이격거리에 따른 응력집 도와 터 단면에서의 최 변 를 분석하여 최

의 막장이격거리를 도출하고자 암반등 3과 암반등 5에 해 설계변수

를 암반등 과 막장이격거리로 하여 해석을 수행하 다 굴착순서는 Fig 5

에 나타낸 것처럼 터 단면을 종횡으로 나 어 수평방향으로 2분할하여

상부반단면이 먼 굴착되는 것을 Case1 종방향으로 2분할하여 터 의 오

른쪽이 먼 굴착되는 것을 Case2라 하 다 해석의 각 조건은 Table 3과

같이 굴착순서와 암반등 별로 각 막장간 이격거리를 2m~40m까지 2m씩

증가시키면서 용하 다 4개의 막장은 모두 같은 이격거리를 유지하면서

굴진되고 굴진장은 암반등 3에서 20m 암반등 5에서 10m으로 하 으며

암반의 순수한 거동 찰을 목 으로 지보는 하지 않았다

[Fig 5] Excavation step

- 27 -

Case Bench-lengthExcavation

lengthK 0

Rock mass

grade 3rd

Case 1 2m 4m 6m hellip 20m 40m20m

10Case 2 2m 4m 6m hellip 20m 40m

Rock mass

grade 5th

Case 1 2m 4m 6m hellip 20m 40m10m

Case 2 2m 4m 6m hellip 20m 40m

[Table 3] Cases for numerical analysis

33 변위 측정위치

터 단면에서의 천단변 내공변 벽변 막장변 를 측정한 치

를 Fig 6과 같이 표시한다 내공변 는 벤치높이에서 10m 에서 측정하

고 천단변 는 벽의 지지로 인해 발생변 가 작을 것으로 상되어

center에서 17m 떨어진 지 을 측 으로 하 다 내공변 는 통상 터 내

두 간 상 변 를 의미하나 본 연구에서는 좌우측 벽 변 의 값의

합으로 나타내었다

[Fig 6] Measurement points on the tunnel face

- 28 -

ClassDeformation

modulus

Unit

weight

Poisson

ratioCohesion

Friction

angle

Unit GPa gcm 3 - MPa Deg(deg)

Rock mass

grade 3rd 50 27 025 20 37

Rock mass

grade 5th 5 21 03 25 30

34 대상지반 물성

상지반은 암반등 3과 암반등 5에 해 해석을 실시하 으며 암반의

순수한 거동을 찰하기 하여 지보는 하지 않았다 용된 지반 물성치

는 기존 터 안정성 해석 시 사용된 자료를 참고로 하여 결정하 다

용된 상지반 물성치는 아래의 Table 4와 같다

[Table 4] Model properties for numerical analysis

- 29 -

Rock

mass

grade

3rd

Case1 Case2

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

2m 310 399 315 388

4m 299 395 312 385

6m 303 395 314 385

8m 294 395 310 386

10m 297 393 309 383

12m 296 394 311 379

14m 291 396 309 378

16m 283 391 299 372

18m 290 405 307 381

20m 289 411 312 384

40m 298 414 323 391

4 해석결과 및 고찰

41 암반등급3

411 암반등급3의 최대변위 그래프

양호한 지반조건인 암반등 3에 한 각 Case의 내공변 와 천단변 의

최 값을 나타낸 결과는 다음과 같다

Case1에서 내공변 와 천단변 는 막장 이격거리 2m일 때 가장 크고

차 감소하여 16m에서 내공변 283mm 천단변 391mm으로 가장 작

은 값을 나타내며 그 이후에는 다시 증가하는 양상을 보인다 Case2에서도

내공변 299mm 천단변 372mm으로 막장이격거리 16m인 경우 변 가

최소로 되는 것을 알 수 있다 최 변 는 Table 5와 같다

[Table 5] Max displacement (Rock mass grade 3rd)

- 30 -

Rock mass grade 3

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Case1-Wall displacement

Case1-Crown settlement

Case2-Wall displacement

Case2-Crown settlement

[Fig 7] Max displacement on the tunnel face (Rock mass grade 3rd)

Case2에서 Case1에 비해 내공변 는 약간 증가하는 반면 천단변 는 감

소하는 것을 알 수 있다 천단변 가 감소하는 것은 상반의 왼쪽 막장이

나 굴착될 때까지의 벽 지지 효과로 생각된다 막장이격거리 16m이후

천단변 증가는 무지보 span의 길이가 길어지면서 휘어짐 상에 의한

것으로 생각된다

- 31 -

412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상

터 이 굴착될 때에 각 단계에서의 변 를 알아보기 해 굴착단계에 따

른 내공변 천단변 막장변 를 측정하여 다음과 같은 결과를 얻었다

내공변 와 천단변 는 굴착된 막장의 한 막장 후방 치에서 측정하 으

며 막장변 는 굴착된 막장면에서 변 를 측정하 다

내공변 와 막장변 는 막장이격거리 8m이후에 수렴하는 양상을 보이고

천단변 는 막장이격거리 16m이후에 소폭 증가하는 것을 알 수 있다 암

반등 3을 용하여 해석한 Case 1의 굴착직후 막장면에서의 변 와 굴착

단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

Rock mass grade 3 - case1

00

02

04

06

08

10

12

14

16

18

20

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 8] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 3rd Case1)

- 32 -

Rock mass grade 3 - case1

00

05

10

15

20

25

30

35

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

en

t(m

m)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 9] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)

Rock mass grade 3 - case1

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 10] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)

- 33 -

413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 3을 용하여 해석한 Case 2의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

내공변 는 막장이격거리 16m이후에 수렴하는 양상을 보이고 천단변

는 막장이격거리 16m이후에 소폭 증가하는 것을 알 수 있으며 막장변 는

8m부터 수렴되는 양상을 보인다

Rock mass grade 3 - case2

00

02

04

06

08

10

12

14

16

18

20

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 11] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 3rd Case2)

- 34 -

Rock mass grade 3 - case2

00

05

10

15

20

25

30

35

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Ex cavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

ent(

mm

) 2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 12] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)

Rock mass grade 3 - case2

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 13] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)

- 35 -

Rock

mass

grade

5th

Case1 Case2

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

2m 3066 3232 3070 3197

4m 3052 3189 3059 3095

6m 3009 3138 3038 2978

8m 2874 3078 2954 2823

10m 2979 3189 3040 2970

12m 2935 3236 3015 2985

14m 2955 3262 3029 2951

16m 2968 3323 3040 3090

18m 2981 3338 3046 3116

20m 3041 3378 3065 3125

40m 3059 3489 3084 3233

42 암반등급5

421 암반등급5의 최대변위 그래프

불량한 지반조건인 암반등 5에 한 각 Case의 내공변 와 천단변 의

최 값을 나타낸 결과는 다음과 같다

지반조건이 불량하여 체 으로 변 값이 크게 증가한 것을 알 수 있으

며 Case1에서 안정 인 막장이격거리는 8m일 때로 내공변 2874mm 천

단변 3078mm로 계산되었다 Case2의 경우 한 내공변 2954mm 천

단변 2823mm로 막장이격거리 8m일 경우 변 가 최소값을 나타내는 것

을 알 수 있다

[Table 6] Max displacement (Rock mass grade 5th)

- 36 -

Rock mass grade 5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-lengtht(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Case1-Wall displacement

Case1-Crown settlement

Case2-Wall displacement

Case2-Crown settlement

[Fig 14] Max displacement on the tunnel face (Rock mass grade 5th)

Case1과 Case2 사이에 내공변 의 차이는 근소하나 천단변 는 Case2의

값이 좀더 작은 것을 알 수 있다 막장이격거리가 짧을 경우보다는 막장이

격거리가 길어지면서 천단변 의 차가 증가하는 모습을 나타낸다 이것은

무지보 span이 길어질수록 벽의 지지력이 천단변 발생을 억제시키는

데 효과가 있다고 생각되어진다

- 37 -

422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 5를 용하여 해석한 Case 1의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

내공변 와 천단변 는 막장이격거리 8m이후에 수렴되고 막장변 는

8m이후부터 막장이격거리가 증가할수록 거의 수렴되어가는 것을 알 수 있

다

Rock mass grade 5 - case1

0

2

4

6

8

10

12

14

16

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

ent(

mm

)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 15] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 5th Case1)

- 38 -

Rock mass grade 5 - case1

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

ent(

mm

) 2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 16] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)

Rock mass grade 5 - case1

0

5

10

15

20

25

30

35

40

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 17] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)

- 39 -

423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 5을 용하여 해석한 Case 2의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

Rock mass grade 5 - case2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

ent(

mm

)

Wa lldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 18] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 5th Case2)

- 40 -

Rock mass grade 5 - case2

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

en

t(m

m)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 19] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)

Rock mass grade 5 - case2

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 20] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)

- 41 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

43 암반등급별 최대 주응력 분포도

431 암반등급3 Case1

- 42 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 43 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 21] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1)

- 44 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

432 암반등급3 Case2

- 45 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 46 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 22] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2)

- 47 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

433 암반등급5 Case1

- 48 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 49 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 23] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)

- 50 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

434 암반등급5 Case2

- 51 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 52 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 24] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)

- 53 -

5 결론

본 연구에서는 단면 터 에서 벽분할굴착공법을 용할 경우 막장면

의 변 발생과 응력집 상을 최소로 하는 굴착순서 막장 이격거리를

검토하기 하여 3차원 연속체 해석을 수행하 다

양호한 지반조건인 암반등 3과 불량한 지반조건 암반등 5에 해 해석

을 수행하여 다음과 같은 결론을 얻었다

1 단면 터 에서는 분할굴착시에 작업공간의 충분한 확보로 각 막장의

동시 굴진이 가능하므로 양호한 지반조건 암반등 3에서는 16m이상 불량

지반조건 암반등 5에서는 8m 이격거리를 두고 굴진 할 경우 가장 안정하

다는 결과가 나왔다 하지만 이결과는 수치해석을 통한 정성 인 결과 값

이므로 향후 시공에 용하기 해서는 실측 는 실험결과등과 비교검증

이 필요하다고 단된다

2 최 주응력 분포도에서 3등 의 경우 16m부터 상반 오른쪽 막장의

응력집 상이 완화되는 것을 알 수 있으며 5등 의 경우 8m 이후에 응

력집 상이 완화되지만 16m 이후에는 하반에 응력집 범 가 넓어지는

것을 알 수 있다

3 3등 과 5등 모두에서 막장이격거리가 길어질수록 천단변 가 증가

하는 것을 볼 수 있는데 이것은 무지보 span의 길이가 증가하면서 휨

상에 의한 것이라 생각된다

4 터 단면을 횡으로 분할하여 상부반단면이 먼 굴진되는 Case1보다

종으로 분할하는 Case2에서의 천단변 가 더 작게 나타나는 것을 알 수

있으며 이것은 벽 지지력에 의한 천단변 발생 억제 효과라 단된다

5 향후 측압계수별 Case1과 Case2에 한 비교와 안정한 막장이격거리

측압계수가 큰 토피 지반에서의 안정성에 한 검토 한 필요하다고

- 54 -

단된다

- 55 -

6 참고문헌

1 임한욱 김치환 터 공학 구미서 pp 134~141 2003

2 임한욱 이희근 터 지하공간 굴착공학 구미서 pp 254~278 1997

3 윤지선 NATM공법의 조사설계시공 구미서 pp 216~217 1991

4 윤지선 지하공간건설공학 구미서 pp 39~51 1996

5 윤지선 규모 지하공동의 정보화시공 구미서 pp 77~80 2002

6 윤지선 알기쉬운 토목지질학 구미서 pp 235~241 2005

7 한국지반공학회 지반공학시리즈 7 터 편 구미서 pp 177~186 1998

8 강 호 정직한 이정인 ldquo터 의 벤치길이를 심으로 한 설계변수에 따

른 암반거동의 3차원 수치해석rdquo 한국암반공학회 터 과 지하공간 Vol 11

No 1 2001

9 김 민 터 굴착공법에 따른 주변지반의 괴거동분석 한국지반공학

회 터 분야 박사학 논문강연회 1999

10 Alan Muir Wood tunnelling management by design pp 138~146

2000

11 E Hoek and E T Brown Underground excavations in rock pp

221~223 1980

- 56 -

12 Itasca Consulting Group Theory and Background Inc

FLAC-3D(Fast Lagrangian Analysis of Continua) Version 21 pp 1~16

2002

• 목차
• • 1 서론
  • • 11 연구배경 및 목적
    • • 2 기본 이론
      • • 21 굴착공법
        • • 211 전단면공법
          • 212 보조 벤치 병용 전단면 공법
          • 213 벤치 컷 공법
          • 214 중벽 분할 공법
          • 215 도갱 선진 공법
          • • 22 벤치길이에 따른 안정성 검토
            • 23 연속체 해석
            • 24 FLAC의 이론 및 배경
            • • 241 이론적 배경
              • 242 3차원 양유한차분모델의 형성
              • 243 수치모델묘사
              • 244 수치적 형성
              • • 3 모델링과 지반물성
                • • 31 해석단면
                  • 32 해석방법 및 조건
                  • 33 변위 측정위치
                  • 34 대상지반 물성
                  • • 4 해석결과 및 고찰
                    • • 41 암반등급3
                      • • 411 암반등급3의 최대변위 그래프
                        • 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • • 42 암반등급5
                          • • 421 암반등급5의 최대변위 그래프
                            • 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • • 43 암반등급별 최대 주응력 분포도
                              • • 431 암반등급3 Case1
                                • 432 암반등급3 Case2
                                • 433 암반등급5 Case1
                                • 434 암반등급5 Case2
                                • • 5 결론
                                  • 6 참고문헌
                                  • • 표목차
                                    • • Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits
                                      • Table 2 Normal adjustment of a bench cut method
                                      • Table 3 Cases for numerical analysis
                                      • Table 4 Model properties for numerical analysis
                                      • Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                      • Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                      • • 그림목차
                                        • • Figure 1 Tetrahedron
                                          • Figure 2 Mass-spring system 1
                                          • Figure 3 Mass-spring system 2
                                          • Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis
                                          • Figure 5 Excavation step
                                          • Figure 6 Measurement points on the tunnel face
                                          • Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                          • Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                          • Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1)
                                          • Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2)
                                          • Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)
                                          • Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)
                                          • 목차1 서론 1 11 연구배경 및 목적 12 기본 이론 3 21 굴착공법 3 211 전단면공법 3 212 보조 벤치 병용 전단면 공법 3 213 벤치 컷 공법 4 214 중벽 분할 공법 5 215 도갱 선진 공법 5 22 벤치길이에 따른 안정성 검토 7 23 연속체 해석 8 24 FLAC의 이론 및 배경 9 241 이론적 배경 9 242 3차원 양유한차분모델의 형성 9 243 수치모델묘사 9 244 수치적 형성 123 모델링과 지반물성 25 31 해석단면 25 32 해석방법 및 조건 26 33 변위 측정위치 27 34 대상지반 물성 284 해석결과 및 고찰 29 41 암반등급3 29 411 암반등급3의 최대변위 그래프 29 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 31 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 33 42 암반등급5 35 421 암반등급5의 최대변위 그래프 35 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 37 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 39 43 암반등급별 최대 주응력 분포도 41 431 암반등급3 Case1 41 432 암반등급3 Case2 44 433 암반등급5 Case1 47 434 암반등급5 Case2 505 결론 536 참고문헌 55 표목차Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits 6Table 2 Normal adjustment of a bench cut method 7Table 3 Cases for numerical analysis 27Table 4 Model properties for numerical analysis 28Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 29Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th) 35그림목차Figure 1 Tetrahedron 13Figure 2 Mass-spring system 1 22Figure 3 Mass-spring system 2 23Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis 25Figure 5 Excavation step 26Figure 6 Measurement points on the tunnel face 27Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 30Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1) 31Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2) 33Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th) 36Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1) 37Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2) 39Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1) 41Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2) 44Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1) 47Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2) 50

- 5 -

Figure 1 Tetrahedron 13

Figure 2 Mass-spring system 1 22

Figure 3 Mass-spring system 2 23

Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis 25

Figure 5 Excavation step 26

Figure 6 Measurement points on the tunnel face 27

Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd

) 30

Figure 8 Max displacement on the face due to excavation

(Rock mass grade 3rd

Case1) 31

Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase

of bench-length (Rock mass grade 3rd

Case1) 32

Figure 10 Crown settlement depending on the excavation

phase of bench-length (Rock mass grade 3rd

Case1) 32

Figure 11 Max displacement on the face due to excavation

(Rock mass grade 3rd

Case2) 33

List of Figures

- 6 -

Figure 12 Wall displacement depending on the excavation

phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34

Figure 13 Crown settlement depending on the excavation

phase of bench-length (Rock mass grade 3rd

Case2) 34

Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th) 36

Figure 15 Max displacement on the face due to excavation

(Rock mass grade 5th

Case1) 37

Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of

bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38

Figure 17 Crown settlement depending on the excavation

phase of bench-length (Rock mass grade 5th

Case1) 38

Figure 18 Max displacement on the face due to excavation

(Rock mass grade 5th Case2) 39

Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of

bench-length (Rock mass grade 5th

Case2) 40

Figure 20 Crown settlement depending on the excavation

phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40

Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face

(Rock mass grade 3rd

Case 1) 41

- 7 -

Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face

(Rock mass grade 3rd Case 2) 44

Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face

(Rock mass grade 5th

Case 1) 47

Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face

(Rock mass grade 5th Case 2) 50

- 8 -

Table 1 Conditions of excavation method adjustment and

its merits and demerits 6

Table 2 Normal adjustment of a bench cut method 7

Table 3 Cases for numerical analysis 27

Table 4 Model properties for numerical analysis 28

Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd

) 29

Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th

) 35

List of Tables

- 9 -

국문요약 Ⅰ

Abstract Ⅲ

List of Figures Ⅴ

List of Tables Ⅷ

목 차 Ⅸ

1 서론 1

11 연구배경 목 1

2 기본 이론 3

21 굴착공법 3

211 단면공법 3

212 보조 벤치 병용 단면 공법 3

213 벤치 컷 공법 4

214 벽 분할 공법 5

목 차

- 10 -

215 도갱 선진 공법 5

22 벤치길이에 따른 안정성 검토 7

23 연속체 해석 8

24 FLAC 3D의 이론 배경 9

241 이론 배경 9

242 3차원 양유한차분모델의 형성 9

243 수치모델묘사 9

244 수치 형성 12

3 모델링과 지반물성 25

31 해석단면 25

32 해석방법 조건 26

33 변 측정 치 27

34 상지반 물성 28

4 해석결과 고찰 29

41 암반등 3 29

- 11 -

411 암반등 3의 최 변 그래 29

412 암반등 3 Case1 굴착단계에 따른 변 양상 31

413 암반등 3 Case2 굴착단계에 따른 변 양상 33

42 암반등 5 35

421 암반등 5의 최 변 그래 35

422 암반등 5 Case1 굴착단계에 따른 변 양상 37

423 암반등 5 Case2 굴착단계에 따른 변 양상 39

43 암반등 별 최 주응력 분포도 41

431 암반등 3 Case1 41

432 암반등 3 Case2 44

433 암반등 5 Case1 47

434 암반등 5 Case2 50

5 결론 53

6 참고문헌 55

- 1 -

1 서 론

11 연구배경 및 목적

국내에서 소단면 터 에 한 기술은 발달되어 있으나 형 터 에 한

기술은 아직 부족한 실정이다 터 의 형상이 단면으로 바 어 갈수록

험도는 증가하게 되며 기존 소단면에 합한 공법들을 단면 굴착에

용할 경우에 안정성을 확신할 수 없게 된다 산악지형이 많은 우리나라

의 지형 특성상 필연 으로 터 의 건설량이 꾸 히 증가하고 있다 늘

어나는 교통량과 신속한 물류망 구축을 한 철도 도로의 직선화의 필요

로 터 이 장 화 단면화 되어지고 있는 상황이다 따라서 단면 터

굴착에 한 연구의 필요성이 두되고 있다 국내에서 사용되는 NATM

에서는 굴착직후 벽면을 크리트와 록볼트로 지지하여 암반의 느슨함을

감소시켜 막장의 자립성을 증가시키지만 보통 막장은 무지보 상태로 상당

시간 방치 후 지보공을 설치하기 때문에 터 의 굴착공법에 의하여 주변

지반의 안정성이 크게 좌우된다 굴착방법은 지형지질 환경조건 터 의

단면형태 구배 단 공구의 길이 공기 등을 고려하여 지질조건에 합

한 굴착방법을 선정한다 특히 막장이 자립할 수 있는 단면의 크기가 요

한 요인이 된다 단면 굴착에 있어서 막장 불안정과 터 의 변형이 붕괴

로 이어지는 것을 방지하기 하여 지반의 이완이나 침하량을 최소한으로

억제하는 것이 요한 과제이다 단면 NATM터 에서 지반자체로 막장

의 안정을 유지하기 해 분할굴착공법을 사용한다 경제성 시공성을

고려하면 단면 굴착이 유리하지만 최근 도심지 등에서 지하공간의 활용

경향을 볼 때에 연약지반에서도 이용공간의 형화 경향을 피할 수 없으므

로 자립성이 좋지 않은 지반에의 단면 안 굴착을 목 으로 하는 분할

굴착공법이 필요하다고 생각한다 이처럼 분할굴착을 해야 한다면 더 나은

응력 상태를 유지할 수 있는 분할굴착공법을 강구해야할 것이다 기존 터

- 2 -

굴착방법에 따른 터 주변지반 향에 한 연구에서 터 의 안정성에

큰 향을 미치는 터 주변지반의 괴정도를 분석하 을 때에 단면이

나 상부반단면 굴착보다 사분할 굴착방법이 가장 은 괴 역을 발생시

켜 가장 안 한 방법으로 나타나있다(김 민 1999) 단면 NATM 시공

에서 CD굴착( 벽분할굴착)공법은 굴착 폭을 작게 하여 막장의 자립성이

향상되고 벽으로 지지함으로써 천단의 안정성을 향상 시켜 일본 독일

등에서 시공 사례가 소개되고 있다

따라서 본 연구에서는 터 의 단면분할 굴착공법 CD굴착( 벽분할굴

착)공법에서 굴착순서에 따른 응력분포를 수치해석 인 방법을 이용하여

찰하고 막장주변의 응력집 을 최소로 하는 최 의 막장 이격거리와 굴

착순서를 도출하고자 하 다 해석에 사용한 로그램은 국내에서 상용화

되고 있는 3차원 연속체 해석 로그램인 FLAC-3D Ver 21을 사용하

다

- 3 -

2 기본 이론

21 굴착 공법

산악 터 에서의 굴착 공법(굴착 단면의 분할법에 의해 결정되는 시공

법)은 막장의 자립성 지반의 지지력 지표면 침하의 허용치 등을 고려해서

결정되지만 시공성 경제성 공사 기간에도 크게 향을 미치기 때문에 사

의 지질 조사 결과를 충분히 검토해서 선정한다

일반 으로 터 의 단면을 한번에 굴착하는 공법이 시공성의 면에서나

경제성의 면에서도 우수하지만 지반 강도가 낮으면 막장의 자립성에 의해

굴착할 수 있는 단면의 성상 크기가 제한되기 때문에 터 단면을 분할해

서 굴착하게 된다 굴착 공법의 선정은 터 단면을 어떻게 분할해서 굴착

하는가를 결정하는 것이다

산악 공법에서의 표 인 굴착 공법은 다음과 같다

211 전단면 공법

설계 단면을 한번에 굴착하는 공법이며 지질이 안정된 지반의 소단면

터 에 채택된다 형 시공 기계를 사용할 수 있는 막장이 한개소로 되기

때문에 작업 리가 용이하지만 지질 조건의 변화에 한 순응성이 낮다

212 보조 벤치 병용 전단면 공법

단면 공법을 채택하기 어려운 지반에 있어 벤치를 설치함으로서 막장

의 안정을 도모하고 상하반을 동시 시공함으로서 굴착 효율을 올리고자

하는 공법이다 벤치 길이는 2~5m 정도이며 하반반(下半盤)에 단면을

굴착할 수 있는 형 시공 기계를 배치하고 분할한 상부 하부 반단면을

동시에 굴착하는 방법이다 단면 공법의 효율성과 벤치 공법의 안정성

순응성을 겸비한 것이며 발 굴착 방식에서는 일반 인 공법으로 되어

가고 있다

- 4 -

213 벤치 컷 공법

일반 으로는 상부 반단면과 하부 반단면으로 2분할해서 굴착하는 공법

이지만 이와 달리 3단 이상으로 분할하는 다단 벤치 컷 공법이 있다 벤치

길이에 의해 long bench short bench mini bench의 세 종류로 구분된다

벤치 길이는 1차 복공의 폐합 시기로부터 결정되는 경우와 상반 굴착의 작

업성(굴착 지보 폐석처리 등의 기계설비류의 배치)으로부터 결정하는

경우가 있다

양호한 지질에서는 후자에 을 두고 선택되지만 단면 폐합으로 지표

침하 내공 변 를 억제할 필요가 있는 연약 지질에서는 양자를 종합 으

로 단해서 벤치 길이가 결정된다

(1) long bench cut 공법

단면으로서는 막장이 자립하지 않지만 지반은 비교 안정하며 invert

에 의한 단면 폐합이 필요 없는 는 단면 폐합의 시간 제약이 없는 지

질 조건에 용된다 벤치 길이는 략 50m 이상이며 상반과 하반을 동시

병진 굴착하는 경우와 상반 하반을 100~150m씩 교 로 굴착하는 경우가

있다

(2) short bench cut 공법

비교 범 한 지질 조건의 지반에 용 가능하며 벤치 길이는 략

20~30m이며 특히 지질 조건이 변화하고 단면으로서는 막장이 안정하지

않은 경우에 유효한 공법이다 팽창성 지반에서 조기에 단면 폐합이 필요

한 경우나 토사 지반에서 천단 침하를 억제할 필요가 있는 경우에는 시공

기계설비의 배치를 고려해서 더욱더 벤치 길이를 짧게 하는 것이 바람직

하다

(3) mini bench cut 공법

벤치 길이가 3~5m로서 팽창성 지반이나 토사 지반에서 조기에 단면 폐

합이 필요한 경우에 용된다

(4) multi bench cut 공법

비교 단면의 터 에서 통상 단면 분할에 의한 벤치 컷으로는 막장이

자립하지 않는 지질 조건의 경우에 채택되지만 강도 지반에서는 벤치

- 5 -

수를 증가시키면 단면 폐합까지의 시간이 길게 되기 때문에 변형이 크게

된다는 것과 작업이 경합하는 것이 과제이다

214 중벽 분할 공법

터 단면을 벽에 의해 좌우로 2분할하고 각 분할 단면을 2~3단 벤치

로 굴착하는 공법이다 좌우 어느 쪽의 한 쪽 반단면을 선진 굴착하고 다

른 한쪽의 반단면을 그 후에 굴착하기 때문에 선진 터 과 후진 터 사이

에 벽이 형성됨으로 벽 분할 공법이라고 한다

이 공법에는 CD(Center Diaphragm)공법 CRD(Cross Diaphragm)공법이

있으며 자는 각 벤치를 폐합시키지 않고 후자는 폐합함으로서 구별된

다 피복 두께가 얕은 토사 지반의 단면 터 에 용 사례가 많다

215 도갱 선진 공법

(1) 측벽 도갱 선진 공법

Side pilot 공법이라고도 하며 지질이 연약하고 벤치 컷 공법으로서는

지반 지지력이 부족한 경우나 피복 두께가 작고 토사 지반에서 도시 내 지

표 침하의 억제가 필요한 경우에 용된다 크리트로 폐합된 2개의 도갱

이 체(tube) 구조물로서 지반 주변 하 을 지지하기 때문에 항이 크고

연약 지질이라도 침하 등의 변형을 작게 할 수 있다 단면 터 이외는

도갱 단면이 좁게 되기 때문에 시공성이 하한다

(2) TBM을 사용한 도갱 선진 공법

TBM(Tunnel Boring Machine)에 의해 선진 도갱을 굴착하는 공법이며

도갱의 치에 따라 정설 도갱 선진 공법과 설 도갱 선진 공법이 있다

도갱을 선진시키므로서 방 지반의 지질 확인 물 빼기 효과 갱내 환기

효과의 향상 막장 선행 보강 등의 효과가 기 된다 도갱의 치는 도갱의

목 이나 확장 방법 등에 의해 결정된다

지질이 비교 안정되어 있지 않은 경우는 TBM의 굴진시공이 곤란하

게 될 경우가 있기 때문에 특히 쇄 나 연질 지반 용수의 유무정

- 6 -

도등 지질 조건의 충분한 검토를 필요로 한다

[Table 1] Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits

개착 공법 분할 굴착 방법주로 지반조건으로 본

용조건 장 단

단면 공법

∙소단면 터 에서의 일반 인 공법

∙ 단면(100m2이상)에서는

지극히 안정된 지반

∙종단면(30m2정도)에서는

비교 안정된 지반

∙기계화에 의한 동력화 속

시공에 유리

∙막장이 단독이기에 작업의

경합이 없고 안 측면 등의

시공 리에 유리

∙터 체 길이가 단일 공법

으로 반드시 시공 가능하지

않기에 보조 벤치 등의

시공법의 변경 체제를 필요

보조 벤치

장착

단면 공법

벤치 길이≒2～4m

∙ 단면으로서는 시공이 곤란

하지만 비교 안정된 지반∙ 단면 시공 에 시공이

곤란하게 된 경우 양호한 지반이 많지만 부분 으로 불량 지반이 재한 경우

∙기계화에 의한 동력화 속

시공에 유리

∙막장이 단독이기에 작업의

경합이 없고 안 측면 등의

시공 리에 유리

∙보조 벤치에서도 막장이 자립

되지 않게 된 경우의 체

시공이 곤란

벤

치

컷

공

법

long

bench

cut

공법

벤치 길이gt50m

∙ 단면으로서는 시공이 곤란

하지만 비교 안정된 지반

∙상하반을 교 로 굴착하는 교호 굴진 방식의 경우 기계 설비나 작업 원이 적어도 된다

∙교호 굴진 방식의 경우는

공사 기간을 요한다

short

bench

cut

공법

Dlt벤치 길이le5D

∙토사 지반 팽창성 지반에서

경암 지반까지 용할 수 있는 공법이며 가장 기본 이고 일반 인 공법

∙지반의 변화에 응하기 쉽다∙동시 병진의 경우에는 상ㆍ하

반의 작업 시간 사이클의 균형을 이루기가 어렵다

mini

bench

cut

공법

벤치 길이ltD

∙short bench cut 공법의 경우

보다 더욱더 내공 변 를 억제 할 필요가 있는 경우

∙팽창성 지반 등에서 조기의

폐합을 필요로 할 경우

∙invert의 조기 폐합이 쉽다∙상반 시공용 가 를 필요로 함

∙상반부의 굴착에 사용하는

시공 기계가 한정됨

벽분할공법

상반만을 벽 분할로하는 방법과 상하반 모두 분할하는 방법이 있다

∙지표면 침하를 최소한으로 방지

할 필요가 있는 피복 두께가 작은 토사 지반

∙ 단면 터 에서는 비교

불량한 지반

∙단면을 분할함으로서

막장의 안정을 확보하기 쉽다∙측벽 도갱 선진 공법보다

분할 굴착 단면이 크고 시공 기계를 약간 크게 할 수 있다

∙ 벽 철거시 변형 등에 유의할 것

∙ 벽의 철거 공정이 더해짐

∙갱내부터의 특수한 보조

공법의 병용이 곤란함

다단벤치컷

공법

∙세로로 긴 단면 터 에서

비교 양호한 지반에 용될 경우가 많다

∙막장의 안정을 확보하기

쉽다

∙폐합 시기가 늦어지면 불량 지반

에서는 변형이 크게 됨∙각 벤치의 길이가 한정되며 작업

공간이 좁게 됨∙각 벤치에서는 폐석고안을 필요함

도

갱

선

진

공

법

측벽도갱선진공법

∙bench cut 공법으로서는 지반

지지력이 부족할 경우

∙지표면 침하를 억지할 필요가

있는 피복 두께가 작은 토사 지반

∙ 벽 분할 공법의 벽 철거에

비교해서 측벽부의 임시 벽

철거가 쉽다

∙도갱 굴착에 사용하는 시공 기계

가 작게 된다

TBM

선진

공법

상반에 도갱을 설치하는 경우도 있다

∙지질 확인이나 물빼기 효과 등을 기

해서 TBM에 의한 도갱을 선진시

킬 경우

∙발 공법의 경우 심빼기가 필요

없기에 진동소음 책에도

된다

∙도갱 치에 따라서는 미리 지하

수 하를 도모할 수 있다

∙도갱을 선행함으로서 지질의 확

인이 가능하다

∙지질이 비교 안정되어 있지 않

으면 TBM 굴착에 시간을 요한

다

- 7 -

벤치공법 일반 용 특 징

long

bench

∙ 단면으로 막장이 자립되지 않을 때

∙비교 안정하고 인버트 폐합이 필요치

않은 경우

∙비교 양호한 지반에서 단면 이상인

경우

∙bench 길이 gt 50m

∙상하반 병행작업 가능

∙지지력이 부족하고 토압이 큰 지반은

용 곤란

∙상하반 병행 작업시 기계설비 2조

필요

∙상황에 따라 시공도 인버트 폐합

short

bench

∙토사지반부터 팽창성 암반까지 NATM

의 일반 인 방법

∙보통의 지반에서 가장 일반 방법

∙D lt bench 길이 lt 5D

∙지반상황에 처가 용이

∙상반 작업으로 space가 음

∙변형침하가 할 시 굴착 폐합을

조기에 시행해야하고 최단 bench 길이

를 검토

mini

bench

∙연약지반에서 소 단면일 경우

∙도심지터 에서 침하를 억제하고자 하

는 경우

∙bench 길이 lt D

∙침하량 최소화에 유리

∙상하반 병행작업 곤란

∙시공속도 하

22 벤치거리에 따른 안정성 검토

터 시공시 상지반의 상태가 견고하지 못하여 단면 굴착에 의한 터

시공이 불가능할 경우 분할굴착공법을 선정한다 분할굴착공법 용시

상하 막장간 이격거리를 bench길이라고 하며 이에 따라 long bench

short bench mini bench micro bench등으로 나 고 터 막장의 상태 암

종 자립정도에 따라 달리 용한다

그러나 일반 으로 터 시공 장에서는 단순히 시공성만을 고려하여 상

부반단면을 50m 이상 굴착하는 long bench 공법이 무분별하게 사용되므로

터 굴착에서의 시공 장단기 안정성 평가를 해서는 벤치거리에 따

른 안정성 검토를 반드시 수행하여야 한다

[Table 2] Normal adjustment of a bench cut method

- 8 -

23 연속체 해석

본 해석에서 사용된 로그램은 유한차분법의 이론을 바탕으로 하고 있

으며 이는 지반을 각 에서 연결된 요소로 이산화된 연속체로 간주한

다는 에서 유한요소법과 유사하나 미지수를 구하기 해 채택하는 방법

에서 그 차이 을 찾을 수 있다 일반 으로 유한요소법을 음해법(implicit

method)이라고 하면 유한차분법은 양해법(explicit method)라고 하는데 양

해법은 매우 작은 시간간격(time step)에서 임의의 에서 발생하는

disturbance는 오직 인 한 에만 향을 미친다는데 근본 개념을 갖고

있다 따라서 각 에서 lsquo해rsquo를 구하기 때문에 유한요소법과 같이 행렬을

작성하여 문제를 풀 필요가 없으며 따라서 요구되는 컴퓨터의 용량 한

작은 이 이 있다

연산과정에서 필요한 법칙은 Newton의 운동법칙과 재료의 구성법칙이

며 가 에서 얻어진 가속도를 분하여 속도를 얻고 이로부터 변형률의

변화량 rArr 응력증분 rArr 하 rArr 불평형 하 rArr 평형조건 검토를 일련

의 연산과정으로 채택한다 국내 터 지하굴착 해석에 많이 용되고

있는 FLAC FLAC 3D가 유한차분법에 근거하고 있다

- 9 -

24 FLAC 3D의 이론 및 배경

241 이론적 배경

이 에서는 FLAC 3D에 한 이론 배경을 제시한다 FLAC 3D의 상당

한 부분은 FLAC의 2차원버 에서 직 확장되었으며 양유한차분법이 기

가 된다 그러나 2차원과 3차원의 차이 은 그 시스템체계를 묘사하는

수학 모델의 2차원에서 3차원으로의 확장에 있다 이 은 FLAC 3D에서

의 3차원 공식화와 그것을 보충하고 있다

242 3차원 양유한차분모델의 형성

FLAC 3D는 로그램이 평형상태 는 정소성유동에 도달하는 것에 의거

하여 3차원연속체의 거동을 수치 으로 연구하기 한 양유한차분 로그

램이다 습득되는 응답은 한편으로는 어떤 특정 수치모델로부터 유도되며

다른 한편으로는 구체 인 수치보강으로부터 유도된다

243 수치모델묘사

매질의 역학은 일반 원리(변형률정의 운동법칙)와 이상화된 물질을 정

의하는 구성방정식의 사용에서 유도된다 유도된 수치 표 은 기계 (응

력) 그리고 운동학 (변형률 속도)변수들과 련된 편미분방정식의 한 세

트이며 이들은 특정 지형들과 물성들 주어진 구체 인 경계와 기 조건

등에 해 풀이된다 이 모델의 주요한 은 비록 FLAC 3D가 주로 평형상

태근처에서 매질의 응력과 변형의 상태와 련된다 할지라도 운동방정식

을 포함한다는 것이다

- 10 -

ξij =12(vij+ vj i ) (22)

ti = σ ijnj (21)

2431 간소화 (Conventions)

FLAC 3D에서 채택된 Lagrangian 함수에서 매체내에 한 은 벡터성분

xi ui vi 와 dvidt i=13 즉 각각 변 속도 가속도에 의해 특징되어진

다 간편 표기로서 문자는 문맥에 따라 벡터 는 텐서를 의미한다 기

호 ai는 련축의 Cartesian 시스템에서 벡터 [a]의 성분 i를 나타낸다 Aij

는 텐서 [A]의 성분 (ij)이다 한 αi는 xi와 련된 α의 편도함수이다

(α는 스칼라 벡터 는 텐서성분이 될 수 있다) 정의하자면 인장과 확장

은 양이다 Einstein 합계약정은 단지 지표 i j k에 해 용되며 이는

값 1 2 3을 나타낸다

2432 응력 (Stress)

매질의 주어진 한 에서의 응력상태는 칭응력텐서 σij에 의해 특징되

어진다 단 수직벡터 [n]를 갖는 어떤 표면에서의 마찰벡터 [t]는

Cauchy공식(인장은 러스)에 의해 다음과 같다

2433 변형률과 회전률 (Rate of Strain and Rate of Rotation)

매질의 요소들을 속도 [v]로 움직이게 하자 무한소의 시간 dt에서 매질

은 이행 vidt에 의해 결정되는 무한소의 변형률을 경험하며 그에 상응하는

변형률속도(strain-rate)텐서의 성분들은 다음과 같이 나타난다

여기서 편도함수들은 재의 치벡터 [x]의 성분들에 하여 취해진다

변형률속도텐서의 첫 번째 불변식은 요소체 의 팽창률을 측정한다 텐서

ξij에 의한 변형률과 더불어 체 요소는 이행속도 [n]에 의해 결정되는 즉

각 인 강체변 와 가속도를 갖는 회 을 경험한다

- 11 -

Ωi =minus12

eijkwjk (23)

wij =12(vij minus vji ) (24)

σijj+ ρbi = ρdvi

dt (25)

σij j+ ρbi = 0 (26)

여기서 [eijk ]는 순열기호 [w]는 성분들이 다음과 같이 정의를 갖는 회 텐

서율이다

2434 운동과 평형 방정식

모멘트원리의 연속체에 한 용은 Cauchy의 운동방정식을 산출한

다

여기서 ρ는 매질의 단 체 당 질량 [b]는 단 매질당 물체력

d [v ]dt는 속도의 물질도함수이다 이들 법칙은 수치모델에서 용된

힘들로부터 매질의 요소체 의 운동을 지배한다 매질의 정평형상태의

경우에 가속도 d [v ]dt 는 0이며 식 (25)는 평형상태의 편미분방정식

으로 간소화된다

2435 경계 및 초기조건

경계조건은 부과된 경계의 마찰력(식 (21)) 그리고 는 속도(주어진 변

를 야기하는)로 구성된다 추가로 물체력이 존재할지도 모른다 한 물

체의 기응력상태는 구체화될 필요가 있다

2436 구성방정식

변형률의 정의인 식 (22)와 함께 운동방정식 (25)는 15개의 미지수에

해 9개의 방정식을 포함하며 이들 미지수는 응력과 변형률 속도 텐서의

6+6의 성분들과 3개의 속도벡터성분을 갖는다 6개의 추가 계식은 상이

- 12 -

[σ] ij =H ij (σij ξij k ) (27)

[σ] ij =dσij

dtminus wikσkj+ σikwkj (28)

되는 특별한 물질의 성질을 정의하는 구성방정식에 의해 제공된다 이러한

방정식들은 게 다음과 같다

여기서 [σ ij]는 상호-회 응력속도 텐서 [H]는 주어진 함수 k는 하 의

이력을 고려하는 변수이다 상호-회 응력속도 [σ]는 응력의 물질도함수

(material derivative)와 동등하며 이는 물질 (material point)에 연결되어

물질의 각속도 [Ω]의 순간값과 동등한 각속도에서 물질 과 함께 회 하

는 기 틀속에서 어떤 측자에 나타나기 때문이다 이것의 성분은 다음과

같이 정의된다

여기서 d[σ]dt는 [σ]의 물질시간함수 [w]는 회 텐서율이다

244 수치적 형성 (Numerical Formulation)

FLAC 3D의 도해법은 다음 세 가지 근방법으로 특정지을 수 있다

(1) 유한차분 근 (유한공간과 시간차 각각에 해 변수의 선형변화를 가

정한다면 어떤 한 변수의 첫 번째 순서의 공간과 시간 도함수들은 유한차

분들에 의해 근되어진다)

(2) 개별-모델 근 (연속체 매질은 련된 모든 힘들( 용되어 상호작용되

는 힘)이 매질 체물에서 사용되는 3차원 메쉬의 들에 집 되는 어떤

개별등가에 의해 체되어진다)

(3) 동해석 근 (운동방정식에서의 내항들은 그 시스템의 평형상태에 도달

하기 한 수치 수단으로 사용되어진다)

연속체에 한 운동법칙은 이러한 근수단에 의거하여 들에서 뉴튼

법칙의 개별형태로 변형되어진다 그리하여 상미분방정식의 이러한 결과

에 의한 시스템은 시간에서의 양유한차분법을 사용하여 수치 으로 계산

된다

- 13 -

V

vi jdV =S

vinjdS (29)

등가매질의 생에 련된 공간도함수들은 속도들에 한 변형률의 정의

로 나타나는 것들을 말한다 속도변화를 정의하고 공간간격(space interval)

들을 일치시키기 하여 매질은 끝 들이 에 언 한 메쉬 들인 사

면체의 일정한 변형률 요소들로 개별화되어진다 이러한 사면체가 Fig 1에

서 나타난다

[Fig1] Tetrahedron

2441 유한차분접근법

이 사면체에 한 변형률 텐서성분들의 유한차분화는 운동방정식의

화에 비과정으로써 아래와 같이 도출되어진다 사면체 들은 숫자 1에

서 4까지 국소 으로 언 되어지며 편의상 면 n은 n의 반 쪽을 의

미한다 가우스 발산이론을 사면체에 용함으로써 다음과 같은 식을 얻는

다

여기서 분은 그 사면체의 부피와 표면에 각각 취해지며 [n]은 표면에

수직인 외부단 벡터이다 일정한 변형률 사면체에 해 속도장은 선형이

며 [n]은 각면의 표면에 해 일정하다 그러므로 분후에 방정식 (29)은

다음과 같이 된다

- 14 -

Vvij = Σf= 1

4

vi (f)n (f)

j S (f)(210)

vi (f) =

13 Σl = 1 l ne f

4

v il

(211)

Vvij=13 Σi= 1

4

vli Σf=1fne 1

4

n (f )j S (f)

(212)

Σf= 1

4

n (f)j S (f ) = 0 (213)

vij =minus13VΣl= 1

4

vlin(l )j S (l )

(214)

ξij =minus16VΣl =1

4

(vlin(l )j +vl

jn(l )i )S (l )

(215)

여기서 첨자 (f)는 면 f에 련된 변수의 값을 나타내며 vi는 속도성분

i의 평균값이다 선형속도변형에 해 식은 다음과 같다

여기서 첨자 l은 l에서의 값을 나타낸다 식 (210)에 (211)을 입

하면 에 의해 재배열된 식은 다음과 같다

만약 식 (29)에서 vi를 1로 체한다면 발산이론의 용에 의해 다음과

같다

이런 최종 계식을 이용하여 식 (212)를 V로 나 면 다음과 같으며

변형률 텐서의 성분들은 다음과 같이 나타낼 수 있다

2442 운동방정식의 절점화

운동방정식의 화는 virtual work의 이론을 시간의 어떠한 순간에도

상응하는 정 문제에 용함으로써 아래와 같이 도출될 것이다 내항

들의 형태에 한 근법은 평형방정식 (26)에 상응하는 해에 도달하기

한 수단으로 그런 항목들을 사용함으로써 이루어질 것이다 시간 t를 고

정하면 시간의 어떤 순간에 평형방정식에 의해 지배되는 상응한 정 문제

는 다음과 같다

- 15 -

σij j+ ρBi = 0 (216)

Bi = ρ (bi minusdvi

dt) (217)

E = Σn = 1

4

vni f

ni +

V

viBidV (218)

I =V

ξ ijσijdV (219)

I=minus16Σl = 1

4

( vliσijn

( l )j + vl

jσijn(l )i )S (l )

(220)

T li = σijn

(l )j S (l )

(221)

I=minus13Σl = 1

4

vliT

li (222)

식 (25)에 정의된 물체력에 의해

여기에 채택된 유한차분법의 틀에서 매질은 물체력 [B]에 종속된 일정 변

형률 사면체의 연속 인 집합체로 나타내어진다 사면체 응력 그리고 상응

하는 물체력을 갖는 ldquo정 rdquo평형상태에서 어떤 하나의 사면체에 작용하는

의 힘 [f] nn=(14)은 virtual work(가상의 일) 이론의 용으로 도출되

어진다 가상의 속도 [v] n의 용후에(이는 사면체 내부에서 선형속도

장 [v]과 일정 변형률 [ξ]를 생산할 것이다) 힘 [f] n과 물체력 [B]

에 의해 실행된 외부일률은 그 속도하의 응력 σij에 의한 내부일률과 동등

하게 된다

2431 의 기호약정( 첨자는 어떤 변수의 값을 언 한다)과 지표 i

와 j에 한 Einstein 합계약정에 의해 외부일률은 다음과 같이 나타낼 수

있다

반면에 내부일률은 다음과 같다

식 (215)를 이용하면 일정 변형률 사면체에 해 다음과 같다

응력텐서는 칭이며 성분들로 벡터 T l 을 정의하면

식을 이용하여 다음과 같은 식을 얻을 수 있다

- 16 -

E = Σl = 1

4

vni f

ni + E b +E I

(223)

E b = ρbiV

vidV (224)

E I =minusV

ρ vi

dvi

dtdV (225)

vi = Σn = 1

4

vni N

n(226)

N n = c n0 +c n

1 x1+ c n2 x2+ c n

3 x3 (227)

N n (x j1acute x j

2acute x j

3acute ) = nj (228)

E b = ρbiΣn = 1

4

vni c

n0 V (229)

식 (217)을 식(218)에 입하면 외부일률은 다음과 같이 표 될 수 있다

여기서 E b와 E I는 각각 물체력 ρbi와 내력의 외부일률 공헌도들이다 그

사면체 내부의 일정한 물체력 ρbi에 해 E b는 다음과 같이 된다

반면에 E I는 아래와 같다

이 에 언 된 유한차분 근법에 따라 속도장은 사면체내에서 선형 으로

다양화된다 이를 묘사하기 해 사면체 심 에서 원 을 갖는 련축

x1 x2 x3의 지역시스템을 채택하여 나타내면 다음과 같다

여기서 N n (n =14)은 선형함수이다

여기서 c n0 c

n1 c n

2 cn3 (n =14)은 방정식들의 시스템을 도해함으로써 결정

되는 상수들이다

여기서 nj는 Kronecker delta이다 무게 심의 정의에 의해 식 V

xjdV의

모든 분을 제거하고 식 (223)에서의 vi에 해 식 (226)을 입하여 식

(227)을 이용하면 다음과 같다

c n0 에 해 식 (228)을 풀기 해 Cramer의 법칙을 이용하면 심 의 특

- 17 -

c n0 =

14 (230)

E b = Σn = 1

4

vni

ρbiV

4 (231)

E I =minus Σn= 1

4

vni

V

ρN n dvi

dtdV (232)

E I = Σn= 1

4

vni [f

ni +

ρbiV

4minus

V

ρN n dvi

dtdV (233)

minus f ni =

T ni

3+

ρbiV

4minus

V

ρN n dvi

dtdV (234)

V

ρN n dVi

dtdV = (

dvi

dt)n

V

ρN ndV (235)

V

ρN n dvi

dtdV = ρV

4(dvi

dt)n (236)

성에 한 이 으로 인해 다음의 식을 얻는다

식 (229)와 (230)으로부터 다음의 식을 얻을 수 있다

한 식 (225)에서의 vi에 해 식 (226)을 입하면

최종으로 식 (231)을 E b에 해 식 (232)를 E I에 해 나타내면 식

(223)은 다음과 같다

이에 상응하는 문제의 틀에서 사면체의 정 평형상태에 해 내부일률(식

(222))은 어떠한 가상속도에 해서도 식 (233)에 나타난 외부일률과 동등

하다 그러므로 항목을 다시 나열하면 다음과 같다

사면체내부의 평균값 주 의 가속도장의 작은 공간변화에 해 식 (234)

의 마지막 항목은 다음과 같이 표 될 수 있다

한 사면체 내부의 ρ의 일정한 값들에 해 의 식 (227)과 (230)에서

언 된 심 의 특성을 이용하면 다음 식을 얻을 수 있다

이러한 해석에 의해 의 내항에 련된 질량 ρV4

는 상상의 질량

- 18 -

V

ρN n dvi

dtdV =m n (

dvi

dt)n (237)

minus f ni =

T ni

3+

ρbiV

4minus m n (

dvi

dt)n (238)

Flt l gti = M lt l gt (

dvi

dt)lt l gtl = 1 nn (239)

M lt l gt =[[m]] lt l gt (240)

[F] lt l gt=[[Ti

3+

ρbiV4

]] lt lgt+ P lt lgti (241)

m n 으로 체되며 이 값은 평형상태에 이를 때까지 그 시스템의 수치

안정성을 확실하게 하기 하여 아래의 식에 의해 결정될 것이다 따라서

식 (236)은 다음과 같으며

식 (234)는 아래와 같이 변형된다

이 시스템에 한 평형조건은 각 에서 모든 구성 사면체내의 정 으로

상응하는 힘의 합 -[f]와 용된 하 과 집 된 힘의 기여도[P]는 0

의 값이어야만 한다는 것이다 이러한 조건을 나타내기 하여 첨자

ltlgt을 갖는 변수는 국부 수치화에서 값 l을 갖는 에서의 그

변수값을 나타낸다 기호 [[ ]] lt l gt는 그 에서 만나는 모든 사면체의

국부 l에서 그 기여도의 합을 나타내기 해 사용된다 그러한 약정으

로 그 에서 뉴튼법칙을 다음과 같이 표 할 수 있다

여기서 nn은 매질 표에 련된 들의 합계이며 질량 M lt l gt은 아

래와 같이 정의된다

outminus ofminus balance force [F] lt lgt은 다음과 같다

이 힘은 매질이 평형상태에 도달했을 때 0의 값으로 된다

2443 양유한차분접근법

구성방정식 (27)과 변형률과 속도사이의 계식 (215)를 고려할 때

식 (239)는 상미분방정식 시스템으로 표 될 수 있다

- 19 -

∆σij=Hij (σijξij∆t ) (246)

dvlt l gti

dt=

1

M lt l gtFlt l gt

i (t vlt 1 gti vlt 2gti vlt 3gti vlt l gti k )l = 1 nn

(242)

vlt lgti (t+

∆t2) = vlt l

i (tminus∆t2)+

∆t

Mlt lgtFlt lgt

i (t vlt 1gti vlt 2gti vlt 3gti vlt pgti

lt lgt k ) (243)

x lt l gti (t+ ∆t ) = x lt l gt

i (t ) +∆tvlt l gti (t+

∆t2) (244)

u lt l gti (t+ ∆t ) = u lt l gt

i (t ) +∆tvlt l gti (t+ ∆t

2) (245)

여기서 기호 lt l gt는 식 (239)의 국부 에서 그 계산에 련된 속

도값의 부분집합을 의미한다 FLAC 3D에서 이러한 시스템은 시간에 따라

양유한차분공식을 이용하여 수치 으로 도해된다 이러한 근으로 어떤

한 매질 의 속도는 시간간격 ∆t에 해 선형으로 변한다고 가정하며

식 (242)의 왼쪽항에 한 도출식이 앙유한차분으로 평가되며 여기서

속도는 변 와 힘에 하여 반의 timestep씩 변형되는 시간동안 장된

다 속도는 순환 계를 통해 계산된다

교 로 치는 앙유한차분 근법을 통해 유사하게 업데이트 된다

식 (243)과 식 (246)에서 구체화된 유한차분계획이 사용될 때 첫 번째 에

러항목이 제거된다는 것을 알 수 있다(즉 그 계획은 두 번째에서 정확하

다)

변 는 그 계식으로부터 그러한 코드로 계산된다

2444 증분형태의 구성방정식

FLAC 3D에서는 속도가 시간간격 ∆t내에서 일정하다고 가정된다 구성방

정식 (27)의 증분식은 다음과 같다

여기서 ∆σij 상호회 응력증분이며 Hij 는 주어진 함수이다

∆t동안의 작은 변 나 변 성분들에 해 다음과 같은 식으로 표 할 수

있다

- 20 -

ξij∆t =∆ ij (247)

∆σij =∆σij+∆σCij (248)

σCij= (wikσkj minus σikwkj)∆t (249)

wij =minus16VΣl = 1

4

(vlin( l )j minus vl

jn(l )i )S (l )

(250)

여기서 ∆ ij는 시간 t에서 배열에 련된 변형률의 변화이다

응력증분 ∆σij는 ∆σij로부터 다음 식에 의해 구해진다

여기서 ∆σCij 는 식 (28)에 정의된 응력보정이다

회 텐서율의 성분은 식 (24)을 통해 계산되며 유한차분식 (214)는 다음

과 같다

구성함수 H 의 구체 인 형태는 2 에 묘사되며 한 FLAC 3D에서의 그

수치 보강이 논의된다

2445 대소변형률상태

에서 언 된 수치식은 큰 변 변 성분들 순환과 련된 큰 변형

률 변형에 해 묘사하고 있다 이는 FLAC 3D에서 large-strain mode로 일

컬어진다 그 순환이 충분히 작은 경우 즉 성분 wijminus ij가 1보다 작은 경

우에 [w]는 [I]로 체되며 식 (248)에서의 응력보정은 생략될 수 있다

한 작은 변 와 변 성분에 해 변형률텐서의 식 (22)에 련된 공간

도함수는 기배열에 하여 평가될 수 있으며 좌표들은 업데이트 될

필요가 없다 FLAC 3D에서는 small-strain mode는 작은 변 변 성분과

순환을 가정한다 이러한 모드에서 좌표들은 업데이트되지 않으며 응

력순환보정은 고려되지 않는다

- 21 -

P minus[K] u =[M]dvdt (251)

∆t = 1 (252)

2446 수치적 안정을 위한 기계적 timestep 결정

미분방정식 (243)은 수치계획(numerical scheme)이 안정하지 않는다면

타당한 방을 제공하지 않을 것이다 선형스 링에 연결된 매질들( 에

치한)의 집합체로써 이상화된 매질을 보여 으로써 어떤 물리 특성이

얻어질지도 모른다 mass-spring 시스템에 한 운동방정식은 행렬로 표

하면 다음과 같다

여기서 호들은 값들의 벡터를 의미하여 P 는 외력[K]는 스

링의 강성행렬 [M]은 각선 집합행렬이다 만약에 용된 식

(239)에서의 비평형힘(out-of-balance force)과 식 (251)에서의 스 링반응

힘(spring reaction forces)들이 해석된다면 이상화된 매질 즉시 유추된다

유한차분설계로 진동 매질-스 링시스템을 연구하는데에 있어서 timestep

은 총시스템의 소고유기간(minimum eigenperiod)과 련된 임계의

timestep을 과하지 않아야 한다 그러므로 수치설계에 한 안정성기

은 유한차분설계에 사용되는 timestep의 값들에 해 상한경계를 제공해야

만 한다 시스템에 한 임계의 timestep의 측정을 제공하는 어떤 계식

의 도출은 그 시스템의 고유기간(eigenperiod)에 한 지식을 요구한다 그

러나 실제문제에서 역고유값해석들(global eigenvalue analyses)은 비실

용 이며 이러한 목 에 해서 일반 으로 사용되진 않는다(see Press et

al 1987) FLAC 3D에서는 아래에 보여지는 것처럼 이러한 안정성해석의 국

소값(local variation)이 실행된다 수치해석의 주요 은 균등단

timestep(uniform unit timestep) ∆t가 체 시스템에 채택된다는 것이다

그리고 식 (239)의 오른쪽 항에 한 집합체들은 변수들로 간주되며

국소안정조건(local stability conditions)을 완성시키기 해 용된다

- 22 -

minus kx = md 2xdt 2

(253)

∆t =Tπ (254)

T = 2πradic

mk (255)

[Fig2] Mass-spring system 1

먼 Fig 2에 나타나는 1차원의 매질-스 링 시스템을 고려해보자 그

매질(point mass)의 운동은 주어진 기변 와 함께 미분방정식에 의해 다

음과 같이 표 된다

여기서 k는 스 링의 강성 m은 매질 질량이다 이러한 방정식에 한

2차 유한차분설계에 상응하는 임계 timestep이 다음과 같이 주어진다

(Bathe and Wilson 1976)

여기서 T는 시스템의 기간이다 즉

- 23 -

m = k (∆t )2 (256)

dT li

3=minus k l

ijvljdt (257)

[Fig3] Mass-spring system 2

Fig 3(a)에서 매질과 스 링의 무한배열을 생각해보자 칭성에의해 이

집합체의 거동은 Fig 3(b)에 도시된 시스템을 연구함으로써 해석될 수 있

으며 이는 Fig 3(c)에서 강성 4k를 갖는 하나의 매질-스 링 시스템과 같

다 식 (254)과 (255)에서 도출된 한계안정성기 은 다음과 같다

∆t = 1을 선택함으로써 시스템은 매질 질량의 크기가 스 링강성과 같

거나 크면 안정될 것이다 국소 해석(local analysis)에서 식 (256)의 타당

성은 m을 지역 l에서의 질량기여도 m l 로써 그리고 k를 그에 상

응하는 의 강성기여도 k l 로써 해석함으로써 하나의 사면체로 확장되어

진다 무한배열기 에서 도출된 의 질량기여도는 고려 인 시스템에

한 상한경계를 제공한다 의 강성기여도는 다음과 같이 국소 강성

행렬의 간단한 각선화기술로부터 도출된다 지역 l에서 사면체의 내

력기여도는 식 (241)의 Tli 3와 같다 이 힘은 스 링 반력의 형태 minus k l

ijulj

로써 해석된다(식 (251)) 시간간격 dt에 변화를 가져가면 다음과 같다

식 (221)을 이용하면 식은 다음과 같다

- 24 -

dσij

3n (l )

j S (l ) =minus k lijv

ljdt (258)

kqqdt =minusdσqj

3n (l )

j S (l )(259)

kqqdt =minusξqqα1dt

3n ( l )

q S (l )(260)

ξqq =minus13V

n (l )q S (l )

(261)

kqq =α19V

[n (l )q S (l ) ]2 (262)

k l = max(k11 k22 k33 ) (263)

m l =α19V

max ([n (l )i S (l ) ]2 i = 13 ) (264)

l에서 방향 q방향으로 단 속도성분과 0까지의 모든 다른 속도성

분을 가지고 식 (258)에서 요소강성행렬을 얻는다

여기서 약정에 의해 어떠한 합계도 반복된 지수 q와 련이 없으며 이는

1부터 3까지 계산된다 작은 시간간격에서 응력-변형률 구성 계를 묘사하

기 해 Hooke법칙의 작은 변형률증분(small-strain incremental)형태를 채

택한다면 다음과 같다

여기서 α1 = K+ 43G K는 체 계수 G는 단계수이다

ξ에 해 유한차분식 (215)의 선택된 -속도 값들을 이용하면 다음과

같다

이 식을 식 (260)에 입하면 다음과 같다

강성기여도에 한 상한경계값을 정의하면 다음과 같다

식 (252)와 (256)으로부터 식은 수치 으로 안정한 해를 제공하기 해

l에서 사면체 질량 기여도에 한 식을 산출한다

- 25 -

3 모델링과 지반물성

31 해석단면

본 해석에서 용된 터 단면의 직경은 1926m으로서 4차선 도로 터

단면을 용하 다 경계조건은 비해석 검증을 통해 해석시의

향을 최소화할 수 있게 충분한 경계를 두어 좌우 35D 하부 3D 토

피고 50m로 길이 160m 높이 120m 폭 140m의 mesh를 용하 다

Fig 4는 해석에 용된 mesh도를 나타낸다

[Fig 4] Three dimensional mesh for numerical analysis

- 26 -

32 해석방법 및 조건

모델의 경계는 수직면과 바닥 수평면의 자유도를 구속하 다 지반의

괴조건은 Mohr-Coulomb식을 용하여 탄소성해석을 하 으며 기지압은

측압계수를 10으로 설정하 다

단면 터 굴착시에 벽분할굴착공법을 용하 을 경우 4개 막장의

이격거리에 따른 응력집 도와 터 단면에서의 최 변 를 분석하여 최

의 막장이격거리를 도출하고자 암반등 3과 암반등 5에 해 설계변수

를 암반등 과 막장이격거리로 하여 해석을 수행하 다 굴착순서는 Fig 5

에 나타낸 것처럼 터 단면을 종횡으로 나 어 수평방향으로 2분할하여

상부반단면이 먼 굴착되는 것을 Case1 종방향으로 2분할하여 터 의 오

른쪽이 먼 굴착되는 것을 Case2라 하 다 해석의 각 조건은 Table 3과

같이 굴착순서와 암반등 별로 각 막장간 이격거리를 2m~40m까지 2m씩

증가시키면서 용하 다 4개의 막장은 모두 같은 이격거리를 유지하면서

굴진되고 굴진장은 암반등 3에서 20m 암반등 5에서 10m으로 하 으며

암반의 순수한 거동 찰을 목 으로 지보는 하지 않았다

[Fig 5] Excavation step

- 27 -

Case Bench-lengthExcavation

lengthK 0

Rock mass

grade 3rd

Case 1 2m 4m 6m hellip 20m 40m20m

10Case 2 2m 4m 6m hellip 20m 40m

Rock mass

grade 5th

Case 1 2m 4m 6m hellip 20m 40m10m

Case 2 2m 4m 6m hellip 20m 40m

[Table 3] Cases for numerical analysis

33 변위 측정위치

터 단면에서의 천단변 내공변 벽변 막장변 를 측정한 치

를 Fig 6과 같이 표시한다 내공변 는 벤치높이에서 10m 에서 측정하

고 천단변 는 벽의 지지로 인해 발생변 가 작을 것으로 상되어

center에서 17m 떨어진 지 을 측 으로 하 다 내공변 는 통상 터 내

두 간 상 변 를 의미하나 본 연구에서는 좌우측 벽 변 의 값의

합으로 나타내었다

[Fig 6] Measurement points on the tunnel face

- 28 -

ClassDeformation

modulus

Unit

weight

Poisson

ratioCohesion

Friction

angle

Unit GPa gcm 3 - MPa Deg(deg)

Rock mass

grade 3rd 50 27 025 20 37

Rock mass

grade 5th 5 21 03 25 30

34 대상지반 물성

상지반은 암반등 3과 암반등 5에 해 해석을 실시하 으며 암반의

순수한 거동을 찰하기 하여 지보는 하지 않았다 용된 지반 물성치

는 기존 터 안정성 해석 시 사용된 자료를 참고로 하여 결정하 다

용된 상지반 물성치는 아래의 Table 4와 같다

[Table 4] Model properties for numerical analysis

- 29 -

Rock

mass

grade

3rd

Case1 Case2

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

2m 310 399 315 388

4m 299 395 312 385

6m 303 395 314 385

8m 294 395 310 386

10m 297 393 309 383

12m 296 394 311 379

14m 291 396 309 378

16m 283 391 299 372

18m 290 405 307 381

20m 289 411 312 384

40m 298 414 323 391

4 해석결과 및 고찰

41 암반등급3

411 암반등급3의 최대변위 그래프

양호한 지반조건인 암반등 3에 한 각 Case의 내공변 와 천단변 의

최 값을 나타낸 결과는 다음과 같다

Case1에서 내공변 와 천단변 는 막장 이격거리 2m일 때 가장 크고

차 감소하여 16m에서 내공변 283mm 천단변 391mm으로 가장 작

은 값을 나타내며 그 이후에는 다시 증가하는 양상을 보인다 Case2에서도

내공변 299mm 천단변 372mm으로 막장이격거리 16m인 경우 변 가

최소로 되는 것을 알 수 있다 최 변 는 Table 5와 같다

[Table 5] Max displacement (Rock mass grade 3rd)

- 30 -

Rock mass grade 3

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Case1-Wall displacement

Case1-Crown settlement

Case2-Wall displacement

Case2-Crown settlement

[Fig 7] Max displacement on the tunnel face (Rock mass grade 3rd)

Case2에서 Case1에 비해 내공변 는 약간 증가하는 반면 천단변 는 감

소하는 것을 알 수 있다 천단변 가 감소하는 것은 상반의 왼쪽 막장이

나 굴착될 때까지의 벽 지지 효과로 생각된다 막장이격거리 16m이후

천단변 증가는 무지보 span의 길이가 길어지면서 휘어짐 상에 의한

것으로 생각된다

- 31 -

412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상

터 이 굴착될 때에 각 단계에서의 변 를 알아보기 해 굴착단계에 따

른 내공변 천단변 막장변 를 측정하여 다음과 같은 결과를 얻었다

내공변 와 천단변 는 굴착된 막장의 한 막장 후방 치에서 측정하 으

며 막장변 는 굴착된 막장면에서 변 를 측정하 다

내공변 와 막장변 는 막장이격거리 8m이후에 수렴하는 양상을 보이고

천단변 는 막장이격거리 16m이후에 소폭 증가하는 것을 알 수 있다 암

반등 3을 용하여 해석한 Case 1의 굴착직후 막장면에서의 변 와 굴착

단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

Rock mass grade 3 - case1

00

02

04

06

08

10

12

14

16

18

20

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 8] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 3rd Case1)

- 32 -

Rock mass grade 3 - case1

00

05

10

15

20

25

30

35

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

en

t(m

m)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 9] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)

Rock mass grade 3 - case1

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 10] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)

- 33 -

413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 3을 용하여 해석한 Case 2의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

내공변 는 막장이격거리 16m이후에 수렴하는 양상을 보이고 천단변

는 막장이격거리 16m이후에 소폭 증가하는 것을 알 수 있으며 막장변 는

8m부터 수렴되는 양상을 보인다

Rock mass grade 3 - case2

00

02

04

06

08

10

12

14

16

18

20

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 11] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 3rd Case2)

- 34 -

Rock mass grade 3 - case2

00

05

10

15

20

25

30

35

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Ex cavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

ent(

mm

) 2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 12] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)

Rock mass grade 3 - case2

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 13] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)

- 35 -

Rock

mass

grade

5th

Case1 Case2

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

2m 3066 3232 3070 3197

4m 3052 3189 3059 3095

6m 3009 3138 3038 2978

8m 2874 3078 2954 2823

10m 2979 3189 3040 2970

12m 2935 3236 3015 2985

14m 2955 3262 3029 2951

16m 2968 3323 3040 3090

18m 2981 3338 3046 3116

20m 3041 3378 3065 3125

40m 3059 3489 3084 3233

42 암반등급5

421 암반등급5의 최대변위 그래프

불량한 지반조건인 암반등 5에 한 각 Case의 내공변 와 천단변 의

최 값을 나타낸 결과는 다음과 같다

지반조건이 불량하여 체 으로 변 값이 크게 증가한 것을 알 수 있으

며 Case1에서 안정 인 막장이격거리는 8m일 때로 내공변 2874mm 천

단변 3078mm로 계산되었다 Case2의 경우 한 내공변 2954mm 천

단변 2823mm로 막장이격거리 8m일 경우 변 가 최소값을 나타내는 것

을 알 수 있다

[Table 6] Max displacement (Rock mass grade 5th)

- 36 -

Rock mass grade 5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-lengtht(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Case1-Wall displacement

Case1-Crown settlement

Case2-Wall displacement

Case2-Crown settlement

[Fig 14] Max displacement on the tunnel face (Rock mass grade 5th)

Case1과 Case2 사이에 내공변 의 차이는 근소하나 천단변 는 Case2의

값이 좀더 작은 것을 알 수 있다 막장이격거리가 짧을 경우보다는 막장이

격거리가 길어지면서 천단변 의 차가 증가하는 모습을 나타낸다 이것은

무지보 span이 길어질수록 벽의 지지력이 천단변 발생을 억제시키는

데 효과가 있다고 생각되어진다

- 37 -

422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 5를 용하여 해석한 Case 1의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

내공변 와 천단변 는 막장이격거리 8m이후에 수렴되고 막장변 는

8m이후부터 막장이격거리가 증가할수록 거의 수렴되어가는 것을 알 수 있

다

Rock mass grade 5 - case1

0

2

4

6

8

10

12

14

16

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

ent(

mm

)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 15] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 5th Case1)

- 38 -

Rock mass grade 5 - case1

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

ent(

mm

) 2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 16] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)

Rock mass grade 5 - case1

0

5

10

15

20

25

30

35

40

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 17] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)

- 39 -

423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 5을 용하여 해석한 Case 2의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

Rock mass grade 5 - case2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

ent(

mm

)

Wa lldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 18] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 5th Case2)

- 40 -

Rock mass grade 5 - case2

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

en

t(m

m)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 19] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)

Rock mass grade 5 - case2

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 20] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)

- 41 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

43 암반등급별 최대 주응력 분포도

431 암반등급3 Case1

- 42 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 43 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 21] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1)

- 44 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

432 암반등급3 Case2

- 45 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 46 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 22] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2)

- 47 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

433 암반등급5 Case1

- 48 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 49 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 23] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)

- 50 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

434 암반등급5 Case2

- 51 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 52 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 24] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)

- 53 -

5 결론

본 연구에서는 단면 터 에서 벽분할굴착공법을 용할 경우 막장면

의 변 발생과 응력집 상을 최소로 하는 굴착순서 막장 이격거리를

검토하기 하여 3차원 연속체 해석을 수행하 다

양호한 지반조건인 암반등 3과 불량한 지반조건 암반등 5에 해 해석

을 수행하여 다음과 같은 결론을 얻었다

1 단면 터 에서는 분할굴착시에 작업공간의 충분한 확보로 각 막장의

동시 굴진이 가능하므로 양호한 지반조건 암반등 3에서는 16m이상 불량

지반조건 암반등 5에서는 8m 이격거리를 두고 굴진 할 경우 가장 안정하

다는 결과가 나왔다 하지만 이결과는 수치해석을 통한 정성 인 결과 값

이므로 향후 시공에 용하기 해서는 실측 는 실험결과등과 비교검증

이 필요하다고 단된다

2 최 주응력 분포도에서 3등 의 경우 16m부터 상반 오른쪽 막장의

응력집 상이 완화되는 것을 알 수 있으며 5등 의 경우 8m 이후에 응

력집 상이 완화되지만 16m 이후에는 하반에 응력집 범 가 넓어지는

것을 알 수 있다

3 3등 과 5등 모두에서 막장이격거리가 길어질수록 천단변 가 증가

하는 것을 볼 수 있는데 이것은 무지보 span의 길이가 증가하면서 휨

상에 의한 것이라 생각된다

4 터 단면을 횡으로 분할하여 상부반단면이 먼 굴진되는 Case1보다

종으로 분할하는 Case2에서의 천단변 가 더 작게 나타나는 것을 알 수

있으며 이것은 벽 지지력에 의한 천단변 발생 억제 효과라 단된다

5 향후 측압계수별 Case1과 Case2에 한 비교와 안정한 막장이격거리

측압계수가 큰 토피 지반에서의 안정성에 한 검토 한 필요하다고

- 54 -

단된다

- 55 -

6 참고문헌

1 임한욱 김치환 터 공학 구미서 pp 134~141 2003

2 임한욱 이희근 터 지하공간 굴착공학 구미서 pp 254~278 1997

3 윤지선 NATM공법의 조사설계시공 구미서 pp 216~217 1991

4 윤지선 지하공간건설공학 구미서 pp 39~51 1996

5 윤지선 규모 지하공동의 정보화시공 구미서 pp 77~80 2002

6 윤지선 알기쉬운 토목지질학 구미서 pp 235~241 2005

7 한국지반공학회 지반공학시리즈 7 터 편 구미서 pp 177~186 1998

8 강 호 정직한 이정인 ldquo터 의 벤치길이를 심으로 한 설계변수에 따

른 암반거동의 3차원 수치해석rdquo 한국암반공학회 터 과 지하공간 Vol 11

No 1 2001

9 김 민 터 굴착공법에 따른 주변지반의 괴거동분석 한국지반공학

회 터 분야 박사학 논문강연회 1999

10 Alan Muir Wood tunnelling management by design pp 138~146

2000

11 E Hoek and E T Brown Underground excavations in rock pp

221~223 1980

- 56 -

12 Itasca Consulting Group Theory and Background Inc

FLAC-3D(Fast Lagrangian Analysis of Continua) Version 21 pp 1~16

2002

• 목차
• • 1 서론
  • • 11 연구배경 및 목적
    • • 2 기본 이론
      • • 21 굴착공법
        • • 211 전단면공법
          • 212 보조 벤치 병용 전단면 공법
          • 213 벤치 컷 공법
          • 214 중벽 분할 공법
          • 215 도갱 선진 공법
          • • 22 벤치길이에 따른 안정성 검토
            • 23 연속체 해석
            • 24 FLAC의 이론 및 배경
            • • 241 이론적 배경
              • 242 3차원 양유한차분모델의 형성
              • 243 수치모델묘사
              • 244 수치적 형성
              • • 3 모델링과 지반물성
                • • 31 해석단면
                  • 32 해석방법 및 조건
                  • 33 변위 측정위치
                  • 34 대상지반 물성
                  • • 4 해석결과 및 고찰
                    • • 41 암반등급3
                      • • 411 암반등급3의 최대변위 그래프
                        • 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • • 42 암반등급5
                          • • 421 암반등급5의 최대변위 그래프
                            • 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • • 43 암반등급별 최대 주응력 분포도
                              • • 431 암반등급3 Case1
                                • 432 암반등급3 Case2
                                • 433 암반등급5 Case1
                                • 434 암반등급5 Case2
                                • • 5 결론
                                  • 6 참고문헌
                                  • • 표목차
                                    • • Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits
                                      • Table 2 Normal adjustment of a bench cut method
                                      • Table 3 Cases for numerical analysis
                                      • Table 4 Model properties for numerical analysis
                                      • Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                      • Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                      • • 그림목차
                                        • • Figure 1 Tetrahedron
                                          • Figure 2 Mass-spring system 1
                                          • Figure 3 Mass-spring system 2
                                          • Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis
                                          • Figure 5 Excavation step
                                          • Figure 6 Measurement points on the tunnel face
                                          • Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                          • Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                          • Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1)
                                          • Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2)
                                          • Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)
                                          • Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)
                                          • 목차1 서론 1 11 연구배경 및 목적 12 기본 이론 3 21 굴착공법 3 211 전단면공법 3 212 보조 벤치 병용 전단면 공법 3 213 벤치 컷 공법 4 214 중벽 분할 공법 5 215 도갱 선진 공법 5 22 벤치길이에 따른 안정성 검토 7 23 연속체 해석 8 24 FLAC의 이론 및 배경 9 241 이론적 배경 9 242 3차원 양유한차분모델의 형성 9 243 수치모델묘사 9 244 수치적 형성 123 모델링과 지반물성 25 31 해석단면 25 32 해석방법 및 조건 26 33 변위 측정위치 27 34 대상지반 물성 284 해석결과 및 고찰 29 41 암반등급3 29 411 암반등급3의 최대변위 그래프 29 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 31 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 33 42 암반등급5 35 421 암반등급5의 최대변위 그래프 35 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 37 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 39 43 암반등급별 최대 주응력 분포도 41 431 암반등급3 Case1 41 432 암반등급3 Case2 44 433 암반등급5 Case1 47 434 암반등급5 Case2 505 결론 536 참고문헌 55 표목차Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits 6Table 2 Normal adjustment of a bench cut method 7Table 3 Cases for numerical analysis 27Table 4 Model properties for numerical analysis 28Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 29Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th) 35그림목차Figure 1 Tetrahedron 13Figure 2 Mass-spring system 1 22Figure 3 Mass-spring system 2 23Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis 25Figure 5 Excavation step 26Figure 6 Measurement points on the tunnel face 27Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 30Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1) 31Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2) 33Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th) 36Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1) 37Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2) 39Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1) 41Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2) 44Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1) 47Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2) 50

- 6 -

Figure 12 Wall displacement depending on the excavation

phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34

Figure 13 Crown settlement depending on the excavation

phase of bench-length (Rock mass grade 3rd

Case2) 34

Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th) 36

Figure 15 Max displacement on the face due to excavation

(Rock mass grade 5th

Case1) 37

Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of

bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38

Figure 17 Crown settlement depending on the excavation

phase of bench-length (Rock mass grade 5th

Case1) 38

Figure 18 Max displacement on the face due to excavation

(Rock mass grade 5th Case2) 39

Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of

bench-length (Rock mass grade 5th

Case2) 40

Figure 20 Crown settlement depending on the excavation

phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40

Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face

(Rock mass grade 3rd

Case 1) 41

- 7 -

Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face

(Rock mass grade 3rd Case 2) 44

Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face

(Rock mass grade 5th

Case 1) 47

Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face

(Rock mass grade 5th Case 2) 50

- 8 -

Table 1 Conditions of excavation method adjustment and

its merits and demerits 6

Table 2 Normal adjustment of a bench cut method 7

Table 3 Cases for numerical analysis 27

Table 4 Model properties for numerical analysis 28

Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd

) 29

Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th

) 35

List of Tables

- 9 -

국문요약 Ⅰ

Abstract Ⅲ

List of Figures Ⅴ

List of Tables Ⅷ

목 차 Ⅸ

1 서론 1

11 연구배경 목 1

2 기본 이론 3

21 굴착공법 3

211 단면공법 3

212 보조 벤치 병용 단면 공법 3

213 벤치 컷 공법 4

214 벽 분할 공법 5

목 차

- 10 -

215 도갱 선진 공법 5

22 벤치길이에 따른 안정성 검토 7

23 연속체 해석 8

24 FLAC 3D의 이론 배경 9

241 이론 배경 9

242 3차원 양유한차분모델의 형성 9

243 수치모델묘사 9

244 수치 형성 12

3 모델링과 지반물성 25

31 해석단면 25

32 해석방법 조건 26

33 변 측정 치 27

34 상지반 물성 28

4 해석결과 고찰 29

41 암반등 3 29

- 11 -

411 암반등 3의 최 변 그래 29

412 암반등 3 Case1 굴착단계에 따른 변 양상 31

413 암반등 3 Case2 굴착단계에 따른 변 양상 33

42 암반등 5 35

421 암반등 5의 최 변 그래 35

422 암반등 5 Case1 굴착단계에 따른 변 양상 37

423 암반등 5 Case2 굴착단계에 따른 변 양상 39

43 암반등 별 최 주응력 분포도 41

431 암반등 3 Case1 41

432 암반등 3 Case2 44

433 암반등 5 Case1 47

434 암반등 5 Case2 50

5 결론 53

6 참고문헌 55

- 1 -

1 서 론

11 연구배경 및 목적

국내에서 소단면 터 에 한 기술은 발달되어 있으나 형 터 에 한

기술은 아직 부족한 실정이다 터 의 형상이 단면으로 바 어 갈수록

험도는 증가하게 되며 기존 소단면에 합한 공법들을 단면 굴착에

용할 경우에 안정성을 확신할 수 없게 된다 산악지형이 많은 우리나라

의 지형 특성상 필연 으로 터 의 건설량이 꾸 히 증가하고 있다 늘

어나는 교통량과 신속한 물류망 구축을 한 철도 도로의 직선화의 필요

로 터 이 장 화 단면화 되어지고 있는 상황이다 따라서 단면 터

굴착에 한 연구의 필요성이 두되고 있다 국내에서 사용되는 NATM

에서는 굴착직후 벽면을 크리트와 록볼트로 지지하여 암반의 느슨함을

감소시켜 막장의 자립성을 증가시키지만 보통 막장은 무지보 상태로 상당

시간 방치 후 지보공을 설치하기 때문에 터 의 굴착공법에 의하여 주변

지반의 안정성이 크게 좌우된다 굴착방법은 지형지질 환경조건 터 의

단면형태 구배 단 공구의 길이 공기 등을 고려하여 지질조건에 합

한 굴착방법을 선정한다 특히 막장이 자립할 수 있는 단면의 크기가 요

한 요인이 된다 단면 굴착에 있어서 막장 불안정과 터 의 변형이 붕괴

로 이어지는 것을 방지하기 하여 지반의 이완이나 침하량을 최소한으로

억제하는 것이 요한 과제이다 단면 NATM터 에서 지반자체로 막장

의 안정을 유지하기 해 분할굴착공법을 사용한다 경제성 시공성을

고려하면 단면 굴착이 유리하지만 최근 도심지 등에서 지하공간의 활용

경향을 볼 때에 연약지반에서도 이용공간의 형화 경향을 피할 수 없으므

로 자립성이 좋지 않은 지반에의 단면 안 굴착을 목 으로 하는 분할

굴착공법이 필요하다고 생각한다 이처럼 분할굴착을 해야 한다면 더 나은

응력 상태를 유지할 수 있는 분할굴착공법을 강구해야할 것이다 기존 터

- 2 -

굴착방법에 따른 터 주변지반 향에 한 연구에서 터 의 안정성에

큰 향을 미치는 터 주변지반의 괴정도를 분석하 을 때에 단면이

나 상부반단면 굴착보다 사분할 굴착방법이 가장 은 괴 역을 발생시

켜 가장 안 한 방법으로 나타나있다(김 민 1999) 단면 NATM 시공

에서 CD굴착( 벽분할굴착)공법은 굴착 폭을 작게 하여 막장의 자립성이

향상되고 벽으로 지지함으로써 천단의 안정성을 향상 시켜 일본 독일

등에서 시공 사례가 소개되고 있다

따라서 본 연구에서는 터 의 단면분할 굴착공법 CD굴착( 벽분할굴

착)공법에서 굴착순서에 따른 응력분포를 수치해석 인 방법을 이용하여

찰하고 막장주변의 응력집 을 최소로 하는 최 의 막장 이격거리와 굴

착순서를 도출하고자 하 다 해석에 사용한 로그램은 국내에서 상용화

되고 있는 3차원 연속체 해석 로그램인 FLAC-3D Ver 21을 사용하

다

- 3 -

2 기본 이론

21 굴착 공법

산악 터 에서의 굴착 공법(굴착 단면의 분할법에 의해 결정되는 시공

법)은 막장의 자립성 지반의 지지력 지표면 침하의 허용치 등을 고려해서

결정되지만 시공성 경제성 공사 기간에도 크게 향을 미치기 때문에 사

의 지질 조사 결과를 충분히 검토해서 선정한다

일반 으로 터 의 단면을 한번에 굴착하는 공법이 시공성의 면에서나

경제성의 면에서도 우수하지만 지반 강도가 낮으면 막장의 자립성에 의해

굴착할 수 있는 단면의 성상 크기가 제한되기 때문에 터 단면을 분할해

서 굴착하게 된다 굴착 공법의 선정은 터 단면을 어떻게 분할해서 굴착

하는가를 결정하는 것이다

산악 공법에서의 표 인 굴착 공법은 다음과 같다

211 전단면 공법

설계 단면을 한번에 굴착하는 공법이며 지질이 안정된 지반의 소단면

터 에 채택된다 형 시공 기계를 사용할 수 있는 막장이 한개소로 되기

때문에 작업 리가 용이하지만 지질 조건의 변화에 한 순응성이 낮다

212 보조 벤치 병용 전단면 공법

단면 공법을 채택하기 어려운 지반에 있어 벤치를 설치함으로서 막장

의 안정을 도모하고 상하반을 동시 시공함으로서 굴착 효율을 올리고자

하는 공법이다 벤치 길이는 2~5m 정도이며 하반반(下半盤)에 단면을

굴착할 수 있는 형 시공 기계를 배치하고 분할한 상부 하부 반단면을

동시에 굴착하는 방법이다 단면 공법의 효율성과 벤치 공법의 안정성

순응성을 겸비한 것이며 발 굴착 방식에서는 일반 인 공법으로 되어

가고 있다

- 4 -

213 벤치 컷 공법

일반 으로는 상부 반단면과 하부 반단면으로 2분할해서 굴착하는 공법

이지만 이와 달리 3단 이상으로 분할하는 다단 벤치 컷 공법이 있다 벤치

길이에 의해 long bench short bench mini bench의 세 종류로 구분된다

벤치 길이는 1차 복공의 폐합 시기로부터 결정되는 경우와 상반 굴착의 작

업성(굴착 지보 폐석처리 등의 기계설비류의 배치)으로부터 결정하는

경우가 있다

양호한 지질에서는 후자에 을 두고 선택되지만 단면 폐합으로 지표

침하 내공 변 를 억제할 필요가 있는 연약 지질에서는 양자를 종합 으

로 단해서 벤치 길이가 결정된다

(1) long bench cut 공법

단면으로서는 막장이 자립하지 않지만 지반은 비교 안정하며 invert

에 의한 단면 폐합이 필요 없는 는 단면 폐합의 시간 제약이 없는 지

질 조건에 용된다 벤치 길이는 략 50m 이상이며 상반과 하반을 동시

병진 굴착하는 경우와 상반 하반을 100~150m씩 교 로 굴착하는 경우가

있다

(2) short bench cut 공법

비교 범 한 지질 조건의 지반에 용 가능하며 벤치 길이는 략

20~30m이며 특히 지질 조건이 변화하고 단면으로서는 막장이 안정하지

않은 경우에 유효한 공법이다 팽창성 지반에서 조기에 단면 폐합이 필요

한 경우나 토사 지반에서 천단 침하를 억제할 필요가 있는 경우에는 시공

기계설비의 배치를 고려해서 더욱더 벤치 길이를 짧게 하는 것이 바람직

하다

(3) mini bench cut 공법

벤치 길이가 3~5m로서 팽창성 지반이나 토사 지반에서 조기에 단면 폐

합이 필요한 경우에 용된다

(4) multi bench cut 공법

비교 단면의 터 에서 통상 단면 분할에 의한 벤치 컷으로는 막장이

자립하지 않는 지질 조건의 경우에 채택되지만 강도 지반에서는 벤치

- 5 -

수를 증가시키면 단면 폐합까지의 시간이 길게 되기 때문에 변형이 크게

된다는 것과 작업이 경합하는 것이 과제이다

214 중벽 분할 공법

터 단면을 벽에 의해 좌우로 2분할하고 각 분할 단면을 2~3단 벤치

로 굴착하는 공법이다 좌우 어느 쪽의 한 쪽 반단면을 선진 굴착하고 다

른 한쪽의 반단면을 그 후에 굴착하기 때문에 선진 터 과 후진 터 사이

에 벽이 형성됨으로 벽 분할 공법이라고 한다

이 공법에는 CD(Center Diaphragm)공법 CRD(Cross Diaphragm)공법이

있으며 자는 각 벤치를 폐합시키지 않고 후자는 폐합함으로서 구별된

다 피복 두께가 얕은 토사 지반의 단면 터 에 용 사례가 많다

215 도갱 선진 공법

(1) 측벽 도갱 선진 공법

Side pilot 공법이라고도 하며 지질이 연약하고 벤치 컷 공법으로서는

지반 지지력이 부족한 경우나 피복 두께가 작고 토사 지반에서 도시 내 지

표 침하의 억제가 필요한 경우에 용된다 크리트로 폐합된 2개의 도갱

이 체(tube) 구조물로서 지반 주변 하 을 지지하기 때문에 항이 크고

연약 지질이라도 침하 등의 변형을 작게 할 수 있다 단면 터 이외는

도갱 단면이 좁게 되기 때문에 시공성이 하한다

(2) TBM을 사용한 도갱 선진 공법

TBM(Tunnel Boring Machine)에 의해 선진 도갱을 굴착하는 공법이며

도갱의 치에 따라 정설 도갱 선진 공법과 설 도갱 선진 공법이 있다

도갱을 선진시키므로서 방 지반의 지질 확인 물 빼기 효과 갱내 환기

효과의 향상 막장 선행 보강 등의 효과가 기 된다 도갱의 치는 도갱의

목 이나 확장 방법 등에 의해 결정된다

지질이 비교 안정되어 있지 않은 경우는 TBM의 굴진시공이 곤란하

게 될 경우가 있기 때문에 특히 쇄 나 연질 지반 용수의 유무정

- 6 -

도등 지질 조건의 충분한 검토를 필요로 한다

[Table 1] Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits

개착 공법 분할 굴착 방법주로 지반조건으로 본

용조건 장 단

단면 공법

∙소단면 터 에서의 일반 인 공법

∙ 단면(100m2이상)에서는

지극히 안정된 지반

∙종단면(30m2정도)에서는

비교 안정된 지반

∙기계화에 의한 동력화 속

시공에 유리

∙막장이 단독이기에 작업의

경합이 없고 안 측면 등의

시공 리에 유리

∙터 체 길이가 단일 공법

으로 반드시 시공 가능하지

않기에 보조 벤치 등의

시공법의 변경 체제를 필요

보조 벤치

장착

단면 공법

벤치 길이≒2～4m

∙ 단면으로서는 시공이 곤란

하지만 비교 안정된 지반∙ 단면 시공 에 시공이

곤란하게 된 경우 양호한 지반이 많지만 부분 으로 불량 지반이 재한 경우

∙기계화에 의한 동력화 속

시공에 유리

∙막장이 단독이기에 작업의

경합이 없고 안 측면 등의

시공 리에 유리

∙보조 벤치에서도 막장이 자립

되지 않게 된 경우의 체

시공이 곤란

벤

치

컷

공

법

long

bench

cut

공법

벤치 길이gt50m

∙ 단면으로서는 시공이 곤란

하지만 비교 안정된 지반

∙상하반을 교 로 굴착하는 교호 굴진 방식의 경우 기계 설비나 작업 원이 적어도 된다

∙교호 굴진 방식의 경우는

공사 기간을 요한다

short

bench

cut

공법

Dlt벤치 길이le5D

∙토사 지반 팽창성 지반에서

경암 지반까지 용할 수 있는 공법이며 가장 기본 이고 일반 인 공법

∙지반의 변화에 응하기 쉽다∙동시 병진의 경우에는 상ㆍ하

반의 작업 시간 사이클의 균형을 이루기가 어렵다

mini

bench

cut

공법

벤치 길이ltD

∙short bench cut 공법의 경우

보다 더욱더 내공 변 를 억제 할 필요가 있는 경우

∙팽창성 지반 등에서 조기의

폐합을 필요로 할 경우

∙invert의 조기 폐합이 쉽다∙상반 시공용 가 를 필요로 함

∙상반부의 굴착에 사용하는

시공 기계가 한정됨

벽분할공법

상반만을 벽 분할로하는 방법과 상하반 모두 분할하는 방법이 있다

∙지표면 침하를 최소한으로 방지

할 필요가 있는 피복 두께가 작은 토사 지반

∙ 단면 터 에서는 비교

불량한 지반

∙단면을 분할함으로서

막장의 안정을 확보하기 쉽다∙측벽 도갱 선진 공법보다

분할 굴착 단면이 크고 시공 기계를 약간 크게 할 수 있다

∙ 벽 철거시 변형 등에 유의할 것

∙ 벽의 철거 공정이 더해짐

∙갱내부터의 특수한 보조

공법의 병용이 곤란함

다단벤치컷

공법

∙세로로 긴 단면 터 에서

비교 양호한 지반에 용될 경우가 많다

∙막장의 안정을 확보하기

쉽다

∙폐합 시기가 늦어지면 불량 지반

에서는 변형이 크게 됨∙각 벤치의 길이가 한정되며 작업

공간이 좁게 됨∙각 벤치에서는 폐석고안을 필요함

도

갱

선

진

공

법

측벽도갱선진공법

∙bench cut 공법으로서는 지반

지지력이 부족할 경우

∙지표면 침하를 억지할 필요가

있는 피복 두께가 작은 토사 지반

∙ 벽 분할 공법의 벽 철거에

비교해서 측벽부의 임시 벽

철거가 쉽다

∙도갱 굴착에 사용하는 시공 기계

가 작게 된다

TBM

선진

공법

상반에 도갱을 설치하는 경우도 있다

∙지질 확인이나 물빼기 효과 등을 기

해서 TBM에 의한 도갱을 선진시

킬 경우

∙발 공법의 경우 심빼기가 필요

없기에 진동소음 책에도

된다

∙도갱 치에 따라서는 미리 지하

수 하를 도모할 수 있다

∙도갱을 선행함으로서 지질의 확

인이 가능하다

∙지질이 비교 안정되어 있지 않

으면 TBM 굴착에 시간을 요한

다

- 7 -

벤치공법 일반 용 특 징

long

bench

∙ 단면으로 막장이 자립되지 않을 때

∙비교 안정하고 인버트 폐합이 필요치

않은 경우

∙비교 양호한 지반에서 단면 이상인

경우

∙bench 길이 gt 50m

∙상하반 병행작업 가능

∙지지력이 부족하고 토압이 큰 지반은

용 곤란

∙상하반 병행 작업시 기계설비 2조

필요

∙상황에 따라 시공도 인버트 폐합

short

bench

∙토사지반부터 팽창성 암반까지 NATM

의 일반 인 방법

∙보통의 지반에서 가장 일반 방법

∙D lt bench 길이 lt 5D

∙지반상황에 처가 용이

∙상반 작업으로 space가 음

∙변형침하가 할 시 굴착 폐합을

조기에 시행해야하고 최단 bench 길이

를 검토

mini

bench

∙연약지반에서 소 단면일 경우

∙도심지터 에서 침하를 억제하고자 하

는 경우

∙bench 길이 lt D

∙침하량 최소화에 유리

∙상하반 병행작업 곤란

∙시공속도 하

22 벤치거리에 따른 안정성 검토

터 시공시 상지반의 상태가 견고하지 못하여 단면 굴착에 의한 터

시공이 불가능할 경우 분할굴착공법을 선정한다 분할굴착공법 용시

상하 막장간 이격거리를 bench길이라고 하며 이에 따라 long bench

short bench mini bench micro bench등으로 나 고 터 막장의 상태 암

종 자립정도에 따라 달리 용한다

그러나 일반 으로 터 시공 장에서는 단순히 시공성만을 고려하여 상

부반단면을 50m 이상 굴착하는 long bench 공법이 무분별하게 사용되므로

터 굴착에서의 시공 장단기 안정성 평가를 해서는 벤치거리에 따

른 안정성 검토를 반드시 수행하여야 한다

[Table 2] Normal adjustment of a bench cut method

- 8 -

23 연속체 해석

본 해석에서 사용된 로그램은 유한차분법의 이론을 바탕으로 하고 있

으며 이는 지반을 각 에서 연결된 요소로 이산화된 연속체로 간주한

다는 에서 유한요소법과 유사하나 미지수를 구하기 해 채택하는 방법

에서 그 차이 을 찾을 수 있다 일반 으로 유한요소법을 음해법(implicit

method)이라고 하면 유한차분법은 양해법(explicit method)라고 하는데 양

해법은 매우 작은 시간간격(time step)에서 임의의 에서 발생하는

disturbance는 오직 인 한 에만 향을 미친다는데 근본 개념을 갖고

있다 따라서 각 에서 lsquo해rsquo를 구하기 때문에 유한요소법과 같이 행렬을

작성하여 문제를 풀 필요가 없으며 따라서 요구되는 컴퓨터의 용량 한

작은 이 이 있다

연산과정에서 필요한 법칙은 Newton의 운동법칙과 재료의 구성법칙이

며 가 에서 얻어진 가속도를 분하여 속도를 얻고 이로부터 변형률의

변화량 rArr 응력증분 rArr 하 rArr 불평형 하 rArr 평형조건 검토를 일련

의 연산과정으로 채택한다 국내 터 지하굴착 해석에 많이 용되고

있는 FLAC FLAC 3D가 유한차분법에 근거하고 있다

- 9 -

24 FLAC 3D의 이론 및 배경

241 이론적 배경

이 에서는 FLAC 3D에 한 이론 배경을 제시한다 FLAC 3D의 상당

한 부분은 FLAC의 2차원버 에서 직 확장되었으며 양유한차분법이 기

가 된다 그러나 2차원과 3차원의 차이 은 그 시스템체계를 묘사하는

수학 모델의 2차원에서 3차원으로의 확장에 있다 이 은 FLAC 3D에서

의 3차원 공식화와 그것을 보충하고 있다

242 3차원 양유한차분모델의 형성

FLAC 3D는 로그램이 평형상태 는 정소성유동에 도달하는 것에 의거

하여 3차원연속체의 거동을 수치 으로 연구하기 한 양유한차분 로그

램이다 습득되는 응답은 한편으로는 어떤 특정 수치모델로부터 유도되며

다른 한편으로는 구체 인 수치보강으로부터 유도된다

243 수치모델묘사

매질의 역학은 일반 원리(변형률정의 운동법칙)와 이상화된 물질을 정

의하는 구성방정식의 사용에서 유도된다 유도된 수치 표 은 기계 (응

력) 그리고 운동학 (변형률 속도)변수들과 련된 편미분방정식의 한 세

트이며 이들은 특정 지형들과 물성들 주어진 구체 인 경계와 기 조건

등에 해 풀이된다 이 모델의 주요한 은 비록 FLAC 3D가 주로 평형상

태근처에서 매질의 응력과 변형의 상태와 련된다 할지라도 운동방정식

을 포함한다는 것이다

- 10 -

ξij =12(vij+ vj i ) (22)

ti = σ ijnj (21)

2431 간소화 (Conventions)

FLAC 3D에서 채택된 Lagrangian 함수에서 매체내에 한 은 벡터성분

xi ui vi 와 dvidt i=13 즉 각각 변 속도 가속도에 의해 특징되어진

다 간편 표기로서 문자는 문맥에 따라 벡터 는 텐서를 의미한다 기

호 ai는 련축의 Cartesian 시스템에서 벡터 [a]의 성분 i를 나타낸다 Aij

는 텐서 [A]의 성분 (ij)이다 한 αi는 xi와 련된 α의 편도함수이다

(α는 스칼라 벡터 는 텐서성분이 될 수 있다) 정의하자면 인장과 확장

은 양이다 Einstein 합계약정은 단지 지표 i j k에 해 용되며 이는

값 1 2 3을 나타낸다

2432 응력 (Stress)

매질의 주어진 한 에서의 응력상태는 칭응력텐서 σij에 의해 특징되

어진다 단 수직벡터 [n]를 갖는 어떤 표면에서의 마찰벡터 [t]는

Cauchy공식(인장은 러스)에 의해 다음과 같다

2433 변형률과 회전률 (Rate of Strain and Rate of Rotation)

매질의 요소들을 속도 [v]로 움직이게 하자 무한소의 시간 dt에서 매질

은 이행 vidt에 의해 결정되는 무한소의 변형률을 경험하며 그에 상응하는

변형률속도(strain-rate)텐서의 성분들은 다음과 같이 나타난다

여기서 편도함수들은 재의 치벡터 [x]의 성분들에 하여 취해진다

변형률속도텐서의 첫 번째 불변식은 요소체 의 팽창률을 측정한다 텐서

ξij에 의한 변형률과 더불어 체 요소는 이행속도 [n]에 의해 결정되는 즉

각 인 강체변 와 가속도를 갖는 회 을 경험한다

- 11 -

Ωi =minus12

eijkwjk (23)

wij =12(vij minus vji ) (24)

σijj+ ρbi = ρdvi

dt (25)

σij j+ ρbi = 0 (26)

여기서 [eijk ]는 순열기호 [w]는 성분들이 다음과 같이 정의를 갖는 회 텐

서율이다

2434 운동과 평형 방정식

모멘트원리의 연속체에 한 용은 Cauchy의 운동방정식을 산출한

다

여기서 ρ는 매질의 단 체 당 질량 [b]는 단 매질당 물체력

d [v ]dt는 속도의 물질도함수이다 이들 법칙은 수치모델에서 용된

힘들로부터 매질의 요소체 의 운동을 지배한다 매질의 정평형상태의

경우에 가속도 d [v ]dt 는 0이며 식 (25)는 평형상태의 편미분방정식

으로 간소화된다

2435 경계 및 초기조건

경계조건은 부과된 경계의 마찰력(식 (21)) 그리고 는 속도(주어진 변

를 야기하는)로 구성된다 추가로 물체력이 존재할지도 모른다 한 물

체의 기응력상태는 구체화될 필요가 있다

2436 구성방정식

변형률의 정의인 식 (22)와 함께 운동방정식 (25)는 15개의 미지수에

해 9개의 방정식을 포함하며 이들 미지수는 응력과 변형률 속도 텐서의

6+6의 성분들과 3개의 속도벡터성분을 갖는다 6개의 추가 계식은 상이

- 12 -

[σ] ij =H ij (σij ξij k ) (27)

[σ] ij =dσij

dtminus wikσkj+ σikwkj (28)

되는 특별한 물질의 성질을 정의하는 구성방정식에 의해 제공된다 이러한

방정식들은 게 다음과 같다

여기서 [σ ij]는 상호-회 응력속도 텐서 [H]는 주어진 함수 k는 하 의

이력을 고려하는 변수이다 상호-회 응력속도 [σ]는 응력의 물질도함수

(material derivative)와 동등하며 이는 물질 (material point)에 연결되어

물질의 각속도 [Ω]의 순간값과 동등한 각속도에서 물질 과 함께 회 하

는 기 틀속에서 어떤 측자에 나타나기 때문이다 이것의 성분은 다음과

같이 정의된다

여기서 d[σ]dt는 [σ]의 물질시간함수 [w]는 회 텐서율이다

244 수치적 형성 (Numerical Formulation)

FLAC 3D의 도해법은 다음 세 가지 근방법으로 특정지을 수 있다

(1) 유한차분 근 (유한공간과 시간차 각각에 해 변수의 선형변화를 가

정한다면 어떤 한 변수의 첫 번째 순서의 공간과 시간 도함수들은 유한차

분들에 의해 근되어진다)

(2) 개별-모델 근 (연속체 매질은 련된 모든 힘들( 용되어 상호작용되

는 힘)이 매질 체물에서 사용되는 3차원 메쉬의 들에 집 되는 어떤

개별등가에 의해 체되어진다)

(3) 동해석 근 (운동방정식에서의 내항들은 그 시스템의 평형상태에 도달

하기 한 수치 수단으로 사용되어진다)

연속체에 한 운동법칙은 이러한 근수단에 의거하여 들에서 뉴튼

법칙의 개별형태로 변형되어진다 그리하여 상미분방정식의 이러한 결과

에 의한 시스템은 시간에서의 양유한차분법을 사용하여 수치 으로 계산

된다

- 13 -

V

vi jdV =S

vinjdS (29)

등가매질의 생에 련된 공간도함수들은 속도들에 한 변형률의 정의

로 나타나는 것들을 말한다 속도변화를 정의하고 공간간격(space interval)

들을 일치시키기 하여 매질은 끝 들이 에 언 한 메쉬 들인 사

면체의 일정한 변형률 요소들로 개별화되어진다 이러한 사면체가 Fig 1에

서 나타난다

[Fig1] Tetrahedron

2441 유한차분접근법

이 사면체에 한 변형률 텐서성분들의 유한차분화는 운동방정식의

화에 비과정으로써 아래와 같이 도출되어진다 사면체 들은 숫자 1에

서 4까지 국소 으로 언 되어지며 편의상 면 n은 n의 반 쪽을 의

미한다 가우스 발산이론을 사면체에 용함으로써 다음과 같은 식을 얻는

다

여기서 분은 그 사면체의 부피와 표면에 각각 취해지며 [n]은 표면에

수직인 외부단 벡터이다 일정한 변형률 사면체에 해 속도장은 선형이

며 [n]은 각면의 표면에 해 일정하다 그러므로 분후에 방정식 (29)은

다음과 같이 된다

- 14 -

Vvij = Σf= 1

4

vi (f)n (f)

j S (f)(210)

vi (f) =

13 Σl = 1 l ne f

4

v il

(211)

Vvij=13 Σi= 1

4

vli Σf=1fne 1

4

n (f )j S (f)

(212)

Σf= 1

4

n (f)j S (f ) = 0 (213)

vij =minus13VΣl= 1

4

vlin(l )j S (l )

(214)

ξij =minus16VΣl =1

4

(vlin(l )j +vl

jn(l )i )S (l )

(215)

여기서 첨자 (f)는 면 f에 련된 변수의 값을 나타내며 vi는 속도성분

i의 평균값이다 선형속도변형에 해 식은 다음과 같다

여기서 첨자 l은 l에서의 값을 나타낸다 식 (210)에 (211)을 입

하면 에 의해 재배열된 식은 다음과 같다

만약 식 (29)에서 vi를 1로 체한다면 발산이론의 용에 의해 다음과

같다

이런 최종 계식을 이용하여 식 (212)를 V로 나 면 다음과 같으며

변형률 텐서의 성분들은 다음과 같이 나타낼 수 있다

2442 운동방정식의 절점화

운동방정식의 화는 virtual work의 이론을 시간의 어떠한 순간에도

상응하는 정 문제에 용함으로써 아래와 같이 도출될 것이다 내항

들의 형태에 한 근법은 평형방정식 (26)에 상응하는 해에 도달하기

한 수단으로 그런 항목들을 사용함으로써 이루어질 것이다 시간 t를 고

정하면 시간의 어떤 순간에 평형방정식에 의해 지배되는 상응한 정 문제

는 다음과 같다

- 15 -

σij j+ ρBi = 0 (216)

Bi = ρ (bi minusdvi

dt) (217)

E = Σn = 1

4

vni f

ni +

V

viBidV (218)

I =V

ξ ijσijdV (219)

I=minus16Σl = 1

4

( vliσijn

( l )j + vl

jσijn(l )i )S (l )

(220)

T li = σijn

(l )j S (l )

(221)

I=minus13Σl = 1

4

vliT

li (222)

식 (25)에 정의된 물체력에 의해

여기에 채택된 유한차분법의 틀에서 매질은 물체력 [B]에 종속된 일정 변

형률 사면체의 연속 인 집합체로 나타내어진다 사면체 응력 그리고 상응

하는 물체력을 갖는 ldquo정 rdquo평형상태에서 어떤 하나의 사면체에 작용하는

의 힘 [f] nn=(14)은 virtual work(가상의 일) 이론의 용으로 도출되

어진다 가상의 속도 [v] n의 용후에(이는 사면체 내부에서 선형속도

장 [v]과 일정 변형률 [ξ]를 생산할 것이다) 힘 [f] n과 물체력 [B]

에 의해 실행된 외부일률은 그 속도하의 응력 σij에 의한 내부일률과 동등

하게 된다

2431 의 기호약정( 첨자는 어떤 변수의 값을 언 한다)과 지표 i

와 j에 한 Einstein 합계약정에 의해 외부일률은 다음과 같이 나타낼 수

있다

반면에 내부일률은 다음과 같다

식 (215)를 이용하면 일정 변형률 사면체에 해 다음과 같다

응력텐서는 칭이며 성분들로 벡터 T l 을 정의하면

식을 이용하여 다음과 같은 식을 얻을 수 있다

- 16 -

E = Σl = 1

4

vni f

ni + E b +E I

(223)

E b = ρbiV

vidV (224)

E I =minusV

ρ vi

dvi

dtdV (225)

vi = Σn = 1

4

vni N

n(226)

N n = c n0 +c n

1 x1+ c n2 x2+ c n

3 x3 (227)

N n (x j1acute x j

2acute x j

3acute ) = nj (228)

E b = ρbiΣn = 1

4

vni c

n0 V (229)

식 (217)을 식(218)에 입하면 외부일률은 다음과 같이 표 될 수 있다

여기서 E b와 E I는 각각 물체력 ρbi와 내력의 외부일률 공헌도들이다 그

사면체 내부의 일정한 물체력 ρbi에 해 E b는 다음과 같이 된다

반면에 E I는 아래와 같다

이 에 언 된 유한차분 근법에 따라 속도장은 사면체내에서 선형 으로

다양화된다 이를 묘사하기 해 사면체 심 에서 원 을 갖는 련축

x1 x2 x3의 지역시스템을 채택하여 나타내면 다음과 같다

여기서 N n (n =14)은 선형함수이다

여기서 c n0 c

n1 c n

2 cn3 (n =14)은 방정식들의 시스템을 도해함으로써 결정

되는 상수들이다

여기서 nj는 Kronecker delta이다 무게 심의 정의에 의해 식 V

xjdV의

모든 분을 제거하고 식 (223)에서의 vi에 해 식 (226)을 입하여 식

(227)을 이용하면 다음과 같다

c n0 에 해 식 (228)을 풀기 해 Cramer의 법칙을 이용하면 심 의 특

- 17 -

c n0 =

14 (230)

E b = Σn = 1

4

vni

ρbiV

4 (231)

E I =minus Σn= 1

4

vni

V

ρN n dvi

dtdV (232)

E I = Σn= 1

4

vni [f

ni +

ρbiV

4minus

V

ρN n dvi

dtdV (233)

minus f ni =

T ni

3+

ρbiV

4minus

V

ρN n dvi

dtdV (234)

V

ρN n dVi

dtdV = (

dvi

dt)n

V

ρN ndV (235)

V

ρN n dvi

dtdV = ρV

4(dvi

dt)n (236)

성에 한 이 으로 인해 다음의 식을 얻는다

식 (229)와 (230)으로부터 다음의 식을 얻을 수 있다

한 식 (225)에서의 vi에 해 식 (226)을 입하면

최종으로 식 (231)을 E b에 해 식 (232)를 E I에 해 나타내면 식

(223)은 다음과 같다

이에 상응하는 문제의 틀에서 사면체의 정 평형상태에 해 내부일률(식

(222))은 어떠한 가상속도에 해서도 식 (233)에 나타난 외부일률과 동등

하다 그러므로 항목을 다시 나열하면 다음과 같다

사면체내부의 평균값 주 의 가속도장의 작은 공간변화에 해 식 (234)

의 마지막 항목은 다음과 같이 표 될 수 있다

한 사면체 내부의 ρ의 일정한 값들에 해 의 식 (227)과 (230)에서

언 된 심 의 특성을 이용하면 다음 식을 얻을 수 있다

이러한 해석에 의해 의 내항에 련된 질량 ρV4

는 상상의 질량

- 18 -

V

ρN n dvi

dtdV =m n (

dvi

dt)n (237)

minus f ni =

T ni

3+

ρbiV

4minus m n (

dvi

dt)n (238)

Flt l gti = M lt l gt (

dvi

dt)lt l gtl = 1 nn (239)

M lt l gt =[[m]] lt l gt (240)

[F] lt l gt=[[Ti

3+

ρbiV4

]] lt lgt+ P lt lgti (241)

m n 으로 체되며 이 값은 평형상태에 이를 때까지 그 시스템의 수치

안정성을 확실하게 하기 하여 아래의 식에 의해 결정될 것이다 따라서

식 (236)은 다음과 같으며

식 (234)는 아래와 같이 변형된다

이 시스템에 한 평형조건은 각 에서 모든 구성 사면체내의 정 으로

상응하는 힘의 합 -[f]와 용된 하 과 집 된 힘의 기여도[P]는 0

의 값이어야만 한다는 것이다 이러한 조건을 나타내기 하여 첨자

ltlgt을 갖는 변수는 국부 수치화에서 값 l을 갖는 에서의 그

변수값을 나타낸다 기호 [[ ]] lt l gt는 그 에서 만나는 모든 사면체의

국부 l에서 그 기여도의 합을 나타내기 해 사용된다 그러한 약정으

로 그 에서 뉴튼법칙을 다음과 같이 표 할 수 있다

여기서 nn은 매질 표에 련된 들의 합계이며 질량 M lt l gt은 아

래와 같이 정의된다

outminus ofminus balance force [F] lt lgt은 다음과 같다

이 힘은 매질이 평형상태에 도달했을 때 0의 값으로 된다

2443 양유한차분접근법

구성방정식 (27)과 변형률과 속도사이의 계식 (215)를 고려할 때

식 (239)는 상미분방정식 시스템으로 표 될 수 있다

- 19 -

∆σij=Hij (σijξij∆t ) (246)

dvlt l gti

dt=

1

M lt l gtFlt l gt

i (t vlt 1 gti vlt 2gti vlt 3gti vlt l gti k )l = 1 nn

(242)

vlt lgti (t+

∆t2) = vlt l

i (tminus∆t2)+

∆t

Mlt lgtFlt lgt

i (t vlt 1gti vlt 2gti vlt 3gti vlt pgti

lt lgt k ) (243)

x lt l gti (t+ ∆t ) = x lt l gt

i (t ) +∆tvlt l gti (t+

∆t2) (244)

u lt l gti (t+ ∆t ) = u lt l gt

i (t ) +∆tvlt l gti (t+ ∆t

2) (245)

여기서 기호 lt l gt는 식 (239)의 국부 에서 그 계산에 련된 속

도값의 부분집합을 의미한다 FLAC 3D에서 이러한 시스템은 시간에 따라

양유한차분공식을 이용하여 수치 으로 도해된다 이러한 근으로 어떤

한 매질 의 속도는 시간간격 ∆t에 해 선형으로 변한다고 가정하며

식 (242)의 왼쪽항에 한 도출식이 앙유한차분으로 평가되며 여기서

속도는 변 와 힘에 하여 반의 timestep씩 변형되는 시간동안 장된

다 속도는 순환 계를 통해 계산된다

교 로 치는 앙유한차분 근법을 통해 유사하게 업데이트 된다

식 (243)과 식 (246)에서 구체화된 유한차분계획이 사용될 때 첫 번째 에

러항목이 제거된다는 것을 알 수 있다(즉 그 계획은 두 번째에서 정확하

다)

변 는 그 계식으로부터 그러한 코드로 계산된다

2444 증분형태의 구성방정식

FLAC 3D에서는 속도가 시간간격 ∆t내에서 일정하다고 가정된다 구성방

정식 (27)의 증분식은 다음과 같다

여기서 ∆σij 상호회 응력증분이며 Hij 는 주어진 함수이다

∆t동안의 작은 변 나 변 성분들에 해 다음과 같은 식으로 표 할 수

있다

- 20 -

ξij∆t =∆ ij (247)

∆σij =∆σij+∆σCij (248)

σCij= (wikσkj minus σikwkj)∆t (249)

wij =minus16VΣl = 1

4

(vlin( l )j minus vl

jn(l )i )S (l )

(250)

여기서 ∆ ij는 시간 t에서 배열에 련된 변형률의 변화이다

응력증분 ∆σij는 ∆σij로부터 다음 식에 의해 구해진다

여기서 ∆σCij 는 식 (28)에 정의된 응력보정이다

회 텐서율의 성분은 식 (24)을 통해 계산되며 유한차분식 (214)는 다음

과 같다

구성함수 H 의 구체 인 형태는 2 에 묘사되며 한 FLAC 3D에서의 그

수치 보강이 논의된다

2445 대소변형률상태

에서 언 된 수치식은 큰 변 변 성분들 순환과 련된 큰 변형

률 변형에 해 묘사하고 있다 이는 FLAC 3D에서 large-strain mode로 일

컬어진다 그 순환이 충분히 작은 경우 즉 성분 wijminus ij가 1보다 작은 경

우에 [w]는 [I]로 체되며 식 (248)에서의 응력보정은 생략될 수 있다

한 작은 변 와 변 성분에 해 변형률텐서의 식 (22)에 련된 공간

도함수는 기배열에 하여 평가될 수 있으며 좌표들은 업데이트 될

필요가 없다 FLAC 3D에서는 small-strain mode는 작은 변 변 성분과

순환을 가정한다 이러한 모드에서 좌표들은 업데이트되지 않으며 응

력순환보정은 고려되지 않는다

- 21 -

P minus[K] u =[M]dvdt (251)

∆t = 1 (252)

2446 수치적 안정을 위한 기계적 timestep 결정

미분방정식 (243)은 수치계획(numerical scheme)이 안정하지 않는다면

타당한 방을 제공하지 않을 것이다 선형스 링에 연결된 매질들( 에

치한)의 집합체로써 이상화된 매질을 보여 으로써 어떤 물리 특성이

얻어질지도 모른다 mass-spring 시스템에 한 운동방정식은 행렬로 표

하면 다음과 같다

여기서 호들은 값들의 벡터를 의미하여 P 는 외력[K]는 스

링의 강성행렬 [M]은 각선 집합행렬이다 만약에 용된 식

(239)에서의 비평형힘(out-of-balance force)과 식 (251)에서의 스 링반응

힘(spring reaction forces)들이 해석된다면 이상화된 매질 즉시 유추된다

유한차분설계로 진동 매질-스 링시스템을 연구하는데에 있어서 timestep

은 총시스템의 소고유기간(minimum eigenperiod)과 련된 임계의

timestep을 과하지 않아야 한다 그러므로 수치설계에 한 안정성기

은 유한차분설계에 사용되는 timestep의 값들에 해 상한경계를 제공해야

만 한다 시스템에 한 임계의 timestep의 측정을 제공하는 어떤 계식

의 도출은 그 시스템의 고유기간(eigenperiod)에 한 지식을 요구한다 그

러나 실제문제에서 역고유값해석들(global eigenvalue analyses)은 비실

용 이며 이러한 목 에 해서 일반 으로 사용되진 않는다(see Press et

al 1987) FLAC 3D에서는 아래에 보여지는 것처럼 이러한 안정성해석의 국

소값(local variation)이 실행된다 수치해석의 주요 은 균등단

timestep(uniform unit timestep) ∆t가 체 시스템에 채택된다는 것이다

그리고 식 (239)의 오른쪽 항에 한 집합체들은 변수들로 간주되며

국소안정조건(local stability conditions)을 완성시키기 해 용된다

- 22 -

minus kx = md 2xdt 2

(253)

∆t =Tπ (254)

T = 2πradic

mk (255)

[Fig2] Mass-spring system 1

먼 Fig 2에 나타나는 1차원의 매질-스 링 시스템을 고려해보자 그

매질(point mass)의 운동은 주어진 기변 와 함께 미분방정식에 의해 다

음과 같이 표 된다

여기서 k는 스 링의 강성 m은 매질 질량이다 이러한 방정식에 한

2차 유한차분설계에 상응하는 임계 timestep이 다음과 같이 주어진다

(Bathe and Wilson 1976)

여기서 T는 시스템의 기간이다 즉

- 23 -

m = k (∆t )2 (256)

dT li

3=minus k l

ijvljdt (257)

[Fig3] Mass-spring system 2

Fig 3(a)에서 매질과 스 링의 무한배열을 생각해보자 칭성에의해 이

집합체의 거동은 Fig 3(b)에 도시된 시스템을 연구함으로써 해석될 수 있

으며 이는 Fig 3(c)에서 강성 4k를 갖는 하나의 매질-스 링 시스템과 같

다 식 (254)과 (255)에서 도출된 한계안정성기 은 다음과 같다

∆t = 1을 선택함으로써 시스템은 매질 질량의 크기가 스 링강성과 같

거나 크면 안정될 것이다 국소 해석(local analysis)에서 식 (256)의 타당

성은 m을 지역 l에서의 질량기여도 m l 로써 그리고 k를 그에 상

응하는 의 강성기여도 k l 로써 해석함으로써 하나의 사면체로 확장되어

진다 무한배열기 에서 도출된 의 질량기여도는 고려 인 시스템에

한 상한경계를 제공한다 의 강성기여도는 다음과 같이 국소 강성

행렬의 간단한 각선화기술로부터 도출된다 지역 l에서 사면체의 내

력기여도는 식 (241)의 Tli 3와 같다 이 힘은 스 링 반력의 형태 minus k l

ijulj

로써 해석된다(식 (251)) 시간간격 dt에 변화를 가져가면 다음과 같다

식 (221)을 이용하면 식은 다음과 같다

- 24 -

dσij

3n (l )

j S (l ) =minus k lijv

ljdt (258)

kqqdt =minusdσqj

3n (l )

j S (l )(259)

kqqdt =minusξqqα1dt

3n ( l )

q S (l )(260)

ξqq =minus13V

n (l )q S (l )

(261)

kqq =α19V

[n (l )q S (l ) ]2 (262)

k l = max(k11 k22 k33 ) (263)

m l =α19V

max ([n (l )i S (l ) ]2 i = 13 ) (264)

l에서 방향 q방향으로 단 속도성분과 0까지의 모든 다른 속도성

분을 가지고 식 (258)에서 요소강성행렬을 얻는다

여기서 약정에 의해 어떠한 합계도 반복된 지수 q와 련이 없으며 이는

1부터 3까지 계산된다 작은 시간간격에서 응력-변형률 구성 계를 묘사하

기 해 Hooke법칙의 작은 변형률증분(small-strain incremental)형태를 채

택한다면 다음과 같다

여기서 α1 = K+ 43G K는 체 계수 G는 단계수이다

ξ에 해 유한차분식 (215)의 선택된 -속도 값들을 이용하면 다음과

같다

이 식을 식 (260)에 입하면 다음과 같다

강성기여도에 한 상한경계값을 정의하면 다음과 같다

식 (252)와 (256)으로부터 식은 수치 으로 안정한 해를 제공하기 해

l에서 사면체 질량 기여도에 한 식을 산출한다

- 25 -

3 모델링과 지반물성

31 해석단면

본 해석에서 용된 터 단면의 직경은 1926m으로서 4차선 도로 터

단면을 용하 다 경계조건은 비해석 검증을 통해 해석시의

향을 최소화할 수 있게 충분한 경계를 두어 좌우 35D 하부 3D 토

피고 50m로 길이 160m 높이 120m 폭 140m의 mesh를 용하 다

Fig 4는 해석에 용된 mesh도를 나타낸다

[Fig 4] Three dimensional mesh for numerical analysis

- 26 -

32 해석방법 및 조건

모델의 경계는 수직면과 바닥 수평면의 자유도를 구속하 다 지반의

괴조건은 Mohr-Coulomb식을 용하여 탄소성해석을 하 으며 기지압은

측압계수를 10으로 설정하 다

단면 터 굴착시에 벽분할굴착공법을 용하 을 경우 4개 막장의

이격거리에 따른 응력집 도와 터 단면에서의 최 변 를 분석하여 최

의 막장이격거리를 도출하고자 암반등 3과 암반등 5에 해 설계변수

를 암반등 과 막장이격거리로 하여 해석을 수행하 다 굴착순서는 Fig 5

에 나타낸 것처럼 터 단면을 종횡으로 나 어 수평방향으로 2분할하여

상부반단면이 먼 굴착되는 것을 Case1 종방향으로 2분할하여 터 의 오

른쪽이 먼 굴착되는 것을 Case2라 하 다 해석의 각 조건은 Table 3과

같이 굴착순서와 암반등 별로 각 막장간 이격거리를 2m~40m까지 2m씩

증가시키면서 용하 다 4개의 막장은 모두 같은 이격거리를 유지하면서

굴진되고 굴진장은 암반등 3에서 20m 암반등 5에서 10m으로 하 으며

암반의 순수한 거동 찰을 목 으로 지보는 하지 않았다

[Fig 5] Excavation step

- 27 -

Case Bench-lengthExcavation

lengthK 0

Rock mass

grade 3rd

Case 1 2m 4m 6m hellip 20m 40m20m

10Case 2 2m 4m 6m hellip 20m 40m

Rock mass

grade 5th

Case 1 2m 4m 6m hellip 20m 40m10m

Case 2 2m 4m 6m hellip 20m 40m

[Table 3] Cases for numerical analysis

33 변위 측정위치

터 단면에서의 천단변 내공변 벽변 막장변 를 측정한 치

를 Fig 6과 같이 표시한다 내공변 는 벤치높이에서 10m 에서 측정하

고 천단변 는 벽의 지지로 인해 발생변 가 작을 것으로 상되어

center에서 17m 떨어진 지 을 측 으로 하 다 내공변 는 통상 터 내

두 간 상 변 를 의미하나 본 연구에서는 좌우측 벽 변 의 값의

합으로 나타내었다

[Fig 6] Measurement points on the tunnel face

- 28 -

ClassDeformation

modulus

Unit

weight

Poisson

ratioCohesion

Friction

angle

Unit GPa gcm 3 - MPa Deg(deg)

Rock mass

grade 3rd 50 27 025 20 37

Rock mass

grade 5th 5 21 03 25 30

34 대상지반 물성

상지반은 암반등 3과 암반등 5에 해 해석을 실시하 으며 암반의

순수한 거동을 찰하기 하여 지보는 하지 않았다 용된 지반 물성치

는 기존 터 안정성 해석 시 사용된 자료를 참고로 하여 결정하 다

용된 상지반 물성치는 아래의 Table 4와 같다

[Table 4] Model properties for numerical analysis

- 29 -

Rock

mass

grade

3rd

Case1 Case2

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

2m 310 399 315 388

4m 299 395 312 385

6m 303 395 314 385

8m 294 395 310 386

10m 297 393 309 383

12m 296 394 311 379

14m 291 396 309 378

16m 283 391 299 372

18m 290 405 307 381

20m 289 411 312 384

40m 298 414 323 391

4 해석결과 및 고찰

41 암반등급3

411 암반등급3의 최대변위 그래프

양호한 지반조건인 암반등 3에 한 각 Case의 내공변 와 천단변 의

최 값을 나타낸 결과는 다음과 같다

Case1에서 내공변 와 천단변 는 막장 이격거리 2m일 때 가장 크고

차 감소하여 16m에서 내공변 283mm 천단변 391mm으로 가장 작

은 값을 나타내며 그 이후에는 다시 증가하는 양상을 보인다 Case2에서도

내공변 299mm 천단변 372mm으로 막장이격거리 16m인 경우 변 가

최소로 되는 것을 알 수 있다 최 변 는 Table 5와 같다

[Table 5] Max displacement (Rock mass grade 3rd)

- 30 -

Rock mass grade 3

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Case1-Wall displacement

Case1-Crown settlement

Case2-Wall displacement

Case2-Crown settlement

[Fig 7] Max displacement on the tunnel face (Rock mass grade 3rd)

Case2에서 Case1에 비해 내공변 는 약간 증가하는 반면 천단변 는 감

소하는 것을 알 수 있다 천단변 가 감소하는 것은 상반의 왼쪽 막장이

나 굴착될 때까지의 벽 지지 효과로 생각된다 막장이격거리 16m이후

천단변 증가는 무지보 span의 길이가 길어지면서 휘어짐 상에 의한

것으로 생각된다

- 31 -

412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상

터 이 굴착될 때에 각 단계에서의 변 를 알아보기 해 굴착단계에 따

른 내공변 천단변 막장변 를 측정하여 다음과 같은 결과를 얻었다

내공변 와 천단변 는 굴착된 막장의 한 막장 후방 치에서 측정하 으

며 막장변 는 굴착된 막장면에서 변 를 측정하 다

내공변 와 막장변 는 막장이격거리 8m이후에 수렴하는 양상을 보이고

천단변 는 막장이격거리 16m이후에 소폭 증가하는 것을 알 수 있다 암

반등 3을 용하여 해석한 Case 1의 굴착직후 막장면에서의 변 와 굴착

단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

Rock mass grade 3 - case1

00

02

04

06

08

10

12

14

16

18

20

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 8] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 3rd Case1)

- 32 -

Rock mass grade 3 - case1

00

05

10

15

20

25

30

35

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

en

t(m

m)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 9] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)

Rock mass grade 3 - case1

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 10] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)

- 33 -

413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 3을 용하여 해석한 Case 2의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

내공변 는 막장이격거리 16m이후에 수렴하는 양상을 보이고 천단변

는 막장이격거리 16m이후에 소폭 증가하는 것을 알 수 있으며 막장변 는

8m부터 수렴되는 양상을 보인다

Rock mass grade 3 - case2

00

02

04

06

08

10

12

14

16

18

20

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 11] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 3rd Case2)

- 34 -

Rock mass grade 3 - case2

00

05

10

15

20

25

30

35

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Ex cavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

ent(

mm

) 2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 12] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)

Rock mass grade 3 - case2

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 13] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)

- 35 -

Rock

mass

grade

5th

Case1 Case2

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

2m 3066 3232 3070 3197

4m 3052 3189 3059 3095

6m 3009 3138 3038 2978

8m 2874 3078 2954 2823

10m 2979 3189 3040 2970

12m 2935 3236 3015 2985

14m 2955 3262 3029 2951

16m 2968 3323 3040 3090

18m 2981 3338 3046 3116

20m 3041 3378 3065 3125

40m 3059 3489 3084 3233

42 암반등급5

421 암반등급5의 최대변위 그래프

불량한 지반조건인 암반등 5에 한 각 Case의 내공변 와 천단변 의

최 값을 나타낸 결과는 다음과 같다

지반조건이 불량하여 체 으로 변 값이 크게 증가한 것을 알 수 있으

며 Case1에서 안정 인 막장이격거리는 8m일 때로 내공변 2874mm 천

단변 3078mm로 계산되었다 Case2의 경우 한 내공변 2954mm 천

단변 2823mm로 막장이격거리 8m일 경우 변 가 최소값을 나타내는 것

을 알 수 있다

[Table 6] Max displacement (Rock mass grade 5th)

- 36 -

Rock mass grade 5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-lengtht(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Case1-Wall displacement

Case1-Crown settlement

Case2-Wall displacement

Case2-Crown settlement

[Fig 14] Max displacement on the tunnel face (Rock mass grade 5th)

Case1과 Case2 사이에 내공변 의 차이는 근소하나 천단변 는 Case2의

값이 좀더 작은 것을 알 수 있다 막장이격거리가 짧을 경우보다는 막장이

격거리가 길어지면서 천단변 의 차가 증가하는 모습을 나타낸다 이것은

무지보 span이 길어질수록 벽의 지지력이 천단변 발생을 억제시키는

데 효과가 있다고 생각되어진다

- 37 -

422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 5를 용하여 해석한 Case 1의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

내공변 와 천단변 는 막장이격거리 8m이후에 수렴되고 막장변 는

8m이후부터 막장이격거리가 증가할수록 거의 수렴되어가는 것을 알 수 있

다

Rock mass grade 5 - case1

0

2

4

6

8

10

12

14

16

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

ent(

mm

)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 15] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 5th Case1)

- 38 -

Rock mass grade 5 - case1

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

ent(

mm

) 2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 16] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)

Rock mass grade 5 - case1

0

5

10

15

20

25

30

35

40

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 17] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)

- 39 -

423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 5을 용하여 해석한 Case 2의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

Rock mass grade 5 - case2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

ent(

mm

)

Wa lldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 18] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 5th Case2)

- 40 -

Rock mass grade 5 - case2

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

en

t(m

m)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 19] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)

Rock mass grade 5 - case2

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 20] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)

- 41 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

43 암반등급별 최대 주응력 분포도

431 암반등급3 Case1

- 42 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 43 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 21] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1)

- 44 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

432 암반등급3 Case2

- 45 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 46 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 22] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2)

- 47 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

433 암반등급5 Case1

- 48 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 49 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 23] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)

- 50 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

434 암반등급5 Case2

- 51 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 52 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 24] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)

- 53 -

5 결론

본 연구에서는 단면 터 에서 벽분할굴착공법을 용할 경우 막장면

의 변 발생과 응력집 상을 최소로 하는 굴착순서 막장 이격거리를

검토하기 하여 3차원 연속체 해석을 수행하 다

양호한 지반조건인 암반등 3과 불량한 지반조건 암반등 5에 해 해석

을 수행하여 다음과 같은 결론을 얻었다

1 단면 터 에서는 분할굴착시에 작업공간의 충분한 확보로 각 막장의

동시 굴진이 가능하므로 양호한 지반조건 암반등 3에서는 16m이상 불량

지반조건 암반등 5에서는 8m 이격거리를 두고 굴진 할 경우 가장 안정하

다는 결과가 나왔다 하지만 이결과는 수치해석을 통한 정성 인 결과 값

이므로 향후 시공에 용하기 해서는 실측 는 실험결과등과 비교검증

이 필요하다고 단된다

2 최 주응력 분포도에서 3등 의 경우 16m부터 상반 오른쪽 막장의

응력집 상이 완화되는 것을 알 수 있으며 5등 의 경우 8m 이후에 응

력집 상이 완화되지만 16m 이후에는 하반에 응력집 범 가 넓어지는

것을 알 수 있다

3 3등 과 5등 모두에서 막장이격거리가 길어질수록 천단변 가 증가

하는 것을 볼 수 있는데 이것은 무지보 span의 길이가 증가하면서 휨

상에 의한 것이라 생각된다

4 터 단면을 횡으로 분할하여 상부반단면이 먼 굴진되는 Case1보다

종으로 분할하는 Case2에서의 천단변 가 더 작게 나타나는 것을 알 수

있으며 이것은 벽 지지력에 의한 천단변 발생 억제 효과라 단된다

5 향후 측압계수별 Case1과 Case2에 한 비교와 안정한 막장이격거리

측압계수가 큰 토피 지반에서의 안정성에 한 검토 한 필요하다고

- 54 -

단된다

- 55 -

6 참고문헌

1 임한욱 김치환 터 공학 구미서 pp 134~141 2003

2 임한욱 이희근 터 지하공간 굴착공학 구미서 pp 254~278 1997

3 윤지선 NATM공법의 조사설계시공 구미서 pp 216~217 1991

4 윤지선 지하공간건설공학 구미서 pp 39~51 1996

5 윤지선 규모 지하공동의 정보화시공 구미서 pp 77~80 2002

6 윤지선 알기쉬운 토목지질학 구미서 pp 235~241 2005

7 한국지반공학회 지반공학시리즈 7 터 편 구미서 pp 177~186 1998

8 강 호 정직한 이정인 ldquo터 의 벤치길이를 심으로 한 설계변수에 따

른 암반거동의 3차원 수치해석rdquo 한국암반공학회 터 과 지하공간 Vol 11

No 1 2001

9 김 민 터 굴착공법에 따른 주변지반의 괴거동분석 한국지반공학

회 터 분야 박사학 논문강연회 1999

10 Alan Muir Wood tunnelling management by design pp 138~146

2000

11 E Hoek and E T Brown Underground excavations in rock pp

221~223 1980

- 56 -

12 Itasca Consulting Group Theory and Background Inc

FLAC-3D(Fast Lagrangian Analysis of Continua) Version 21 pp 1~16

2002

• 목차
• • 1 서론
  • • 11 연구배경 및 목적
    • • 2 기본 이론
      • • 21 굴착공법
        • • 211 전단면공법
          • 212 보조 벤치 병용 전단면 공법
          • 213 벤치 컷 공법
          • 214 중벽 분할 공법
          • 215 도갱 선진 공법
          • • 22 벤치길이에 따른 안정성 검토
            • 23 연속체 해석
            • 24 FLAC의 이론 및 배경
            • • 241 이론적 배경
              • 242 3차원 양유한차분모델의 형성
              • 243 수치모델묘사
              • 244 수치적 형성
              • • 3 모델링과 지반물성
                • • 31 해석단면
                  • 32 해석방법 및 조건
                  • 33 변위 측정위치
                  • 34 대상지반 물성
                  • • 4 해석결과 및 고찰
                    • • 41 암반등급3
                      • • 411 암반등급3의 최대변위 그래프
                        • 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • • 42 암반등급5
                          • • 421 암반등급5의 최대변위 그래프
                            • 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • • 43 암반등급별 최대 주응력 분포도
                              • • 431 암반등급3 Case1
                                • 432 암반등급3 Case2
                                • 433 암반등급5 Case1
                                • 434 암반등급5 Case2
                                • • 5 결론
                                  • 6 참고문헌
                                  • • 표목차
                                    • • Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits
                                      • Table 2 Normal adjustment of a bench cut method
                                      • Table 3 Cases for numerical analysis
                                      • Table 4 Model properties for numerical analysis
                                      • Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                      • Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                      • • 그림목차
                                        • • Figure 1 Tetrahedron
                                          • Figure 2 Mass-spring system 1
                                          • Figure 3 Mass-spring system 2
                                          • Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis
                                          • Figure 5 Excavation step
                                          • Figure 6 Measurement points on the tunnel face
                                          • Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                          • Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                          • Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1)
                                          • Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2)
                                          • Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)
                                          • Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)
                                          • 목차1 서론 1 11 연구배경 및 목적 12 기본 이론 3 21 굴착공법 3 211 전단면공법 3 212 보조 벤치 병용 전단면 공법 3 213 벤치 컷 공법 4 214 중벽 분할 공법 5 215 도갱 선진 공법 5 22 벤치길이에 따른 안정성 검토 7 23 연속체 해석 8 24 FLAC의 이론 및 배경 9 241 이론적 배경 9 242 3차원 양유한차분모델의 형성 9 243 수치모델묘사 9 244 수치적 형성 123 모델링과 지반물성 25 31 해석단면 25 32 해석방법 및 조건 26 33 변위 측정위치 27 34 대상지반 물성 284 해석결과 및 고찰 29 41 암반등급3 29 411 암반등급3의 최대변위 그래프 29 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 31 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 33 42 암반등급5 35 421 암반등급5의 최대변위 그래프 35 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 37 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 39 43 암반등급별 최대 주응력 분포도 41 431 암반등급3 Case1 41 432 암반등급3 Case2 44 433 암반등급5 Case1 47 434 암반등급5 Case2 505 결론 536 참고문헌 55 표목차Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits 6Table 2 Normal adjustment of a bench cut method 7Table 3 Cases for numerical analysis 27Table 4 Model properties for numerical analysis 28Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 29Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th) 35그림목차Figure 1 Tetrahedron 13Figure 2 Mass-spring system 1 22Figure 3 Mass-spring system 2 23Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis 25Figure 5 Excavation step 26Figure 6 Measurement points on the tunnel face 27Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 30Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1) 31Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2) 33Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th) 36Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1) 37Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2) 39Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1) 41Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2) 44Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1) 47Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2) 50

- 7 -

Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face

(Rock mass grade 3rd Case 2) 44

Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face

(Rock mass grade 5th

Case 1) 47

Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face

(Rock mass grade 5th Case 2) 50

- 8 -

Table 1 Conditions of excavation method adjustment and

its merits and demerits 6

Table 2 Normal adjustment of a bench cut method 7

Table 3 Cases for numerical analysis 27

Table 4 Model properties for numerical analysis 28

Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd

) 29

Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th

) 35

List of Tables

- 9 -

국문요약 Ⅰ

Abstract Ⅲ

List of Figures Ⅴ

List of Tables Ⅷ

목 차 Ⅸ

1 서론 1

11 연구배경 목 1

2 기본 이론 3

21 굴착공법 3

211 단면공법 3

212 보조 벤치 병용 단면 공법 3

213 벤치 컷 공법 4

214 벽 분할 공법 5

목 차

- 10 -

215 도갱 선진 공법 5

22 벤치길이에 따른 안정성 검토 7

23 연속체 해석 8

24 FLAC 3D의 이론 배경 9

241 이론 배경 9

242 3차원 양유한차분모델의 형성 9

243 수치모델묘사 9

244 수치 형성 12

3 모델링과 지반물성 25

31 해석단면 25

32 해석방법 조건 26

33 변 측정 치 27

34 상지반 물성 28

4 해석결과 고찰 29

41 암반등 3 29

- 11 -

411 암반등 3의 최 변 그래 29

412 암반등 3 Case1 굴착단계에 따른 변 양상 31

413 암반등 3 Case2 굴착단계에 따른 변 양상 33

42 암반등 5 35

421 암반등 5의 최 변 그래 35

422 암반등 5 Case1 굴착단계에 따른 변 양상 37

423 암반등 5 Case2 굴착단계에 따른 변 양상 39

43 암반등 별 최 주응력 분포도 41

431 암반등 3 Case1 41

432 암반등 3 Case2 44

433 암반등 5 Case1 47

434 암반등 5 Case2 50

5 결론 53

6 참고문헌 55

- 1 -

1 서 론

11 연구배경 및 목적

국내에서 소단면 터 에 한 기술은 발달되어 있으나 형 터 에 한

기술은 아직 부족한 실정이다 터 의 형상이 단면으로 바 어 갈수록

험도는 증가하게 되며 기존 소단면에 합한 공법들을 단면 굴착에

용할 경우에 안정성을 확신할 수 없게 된다 산악지형이 많은 우리나라

의 지형 특성상 필연 으로 터 의 건설량이 꾸 히 증가하고 있다 늘

어나는 교통량과 신속한 물류망 구축을 한 철도 도로의 직선화의 필요

로 터 이 장 화 단면화 되어지고 있는 상황이다 따라서 단면 터

굴착에 한 연구의 필요성이 두되고 있다 국내에서 사용되는 NATM

에서는 굴착직후 벽면을 크리트와 록볼트로 지지하여 암반의 느슨함을

감소시켜 막장의 자립성을 증가시키지만 보통 막장은 무지보 상태로 상당

시간 방치 후 지보공을 설치하기 때문에 터 의 굴착공법에 의하여 주변

지반의 안정성이 크게 좌우된다 굴착방법은 지형지질 환경조건 터 의

단면형태 구배 단 공구의 길이 공기 등을 고려하여 지질조건에 합

한 굴착방법을 선정한다 특히 막장이 자립할 수 있는 단면의 크기가 요

한 요인이 된다 단면 굴착에 있어서 막장 불안정과 터 의 변형이 붕괴

로 이어지는 것을 방지하기 하여 지반의 이완이나 침하량을 최소한으로

억제하는 것이 요한 과제이다 단면 NATM터 에서 지반자체로 막장

의 안정을 유지하기 해 분할굴착공법을 사용한다 경제성 시공성을

고려하면 단면 굴착이 유리하지만 최근 도심지 등에서 지하공간의 활용

경향을 볼 때에 연약지반에서도 이용공간의 형화 경향을 피할 수 없으므

로 자립성이 좋지 않은 지반에의 단면 안 굴착을 목 으로 하는 분할

굴착공법이 필요하다고 생각한다 이처럼 분할굴착을 해야 한다면 더 나은

응력 상태를 유지할 수 있는 분할굴착공법을 강구해야할 것이다 기존 터

- 2 -

굴착방법에 따른 터 주변지반 향에 한 연구에서 터 의 안정성에

큰 향을 미치는 터 주변지반의 괴정도를 분석하 을 때에 단면이

나 상부반단면 굴착보다 사분할 굴착방법이 가장 은 괴 역을 발생시

켜 가장 안 한 방법으로 나타나있다(김 민 1999) 단면 NATM 시공

에서 CD굴착( 벽분할굴착)공법은 굴착 폭을 작게 하여 막장의 자립성이

향상되고 벽으로 지지함으로써 천단의 안정성을 향상 시켜 일본 독일

등에서 시공 사례가 소개되고 있다

따라서 본 연구에서는 터 의 단면분할 굴착공법 CD굴착( 벽분할굴

착)공법에서 굴착순서에 따른 응력분포를 수치해석 인 방법을 이용하여

찰하고 막장주변의 응력집 을 최소로 하는 최 의 막장 이격거리와 굴

착순서를 도출하고자 하 다 해석에 사용한 로그램은 국내에서 상용화

되고 있는 3차원 연속체 해석 로그램인 FLAC-3D Ver 21을 사용하

다

- 3 -

2 기본 이론

21 굴착 공법

산악 터 에서의 굴착 공법(굴착 단면의 분할법에 의해 결정되는 시공

법)은 막장의 자립성 지반의 지지력 지표면 침하의 허용치 등을 고려해서

결정되지만 시공성 경제성 공사 기간에도 크게 향을 미치기 때문에 사

의 지질 조사 결과를 충분히 검토해서 선정한다

일반 으로 터 의 단면을 한번에 굴착하는 공법이 시공성의 면에서나

경제성의 면에서도 우수하지만 지반 강도가 낮으면 막장의 자립성에 의해

굴착할 수 있는 단면의 성상 크기가 제한되기 때문에 터 단면을 분할해

서 굴착하게 된다 굴착 공법의 선정은 터 단면을 어떻게 분할해서 굴착

하는가를 결정하는 것이다

산악 공법에서의 표 인 굴착 공법은 다음과 같다

211 전단면 공법

설계 단면을 한번에 굴착하는 공법이며 지질이 안정된 지반의 소단면

터 에 채택된다 형 시공 기계를 사용할 수 있는 막장이 한개소로 되기

때문에 작업 리가 용이하지만 지질 조건의 변화에 한 순응성이 낮다

212 보조 벤치 병용 전단면 공법

단면 공법을 채택하기 어려운 지반에 있어 벤치를 설치함으로서 막장

의 안정을 도모하고 상하반을 동시 시공함으로서 굴착 효율을 올리고자

하는 공법이다 벤치 길이는 2~5m 정도이며 하반반(下半盤)에 단면을

굴착할 수 있는 형 시공 기계를 배치하고 분할한 상부 하부 반단면을

동시에 굴착하는 방법이다 단면 공법의 효율성과 벤치 공법의 안정성

순응성을 겸비한 것이며 발 굴착 방식에서는 일반 인 공법으로 되어

가고 있다

- 4 -

213 벤치 컷 공법

일반 으로는 상부 반단면과 하부 반단면으로 2분할해서 굴착하는 공법

이지만 이와 달리 3단 이상으로 분할하는 다단 벤치 컷 공법이 있다 벤치

길이에 의해 long bench short bench mini bench의 세 종류로 구분된다

벤치 길이는 1차 복공의 폐합 시기로부터 결정되는 경우와 상반 굴착의 작

업성(굴착 지보 폐석처리 등의 기계설비류의 배치)으로부터 결정하는

경우가 있다

양호한 지질에서는 후자에 을 두고 선택되지만 단면 폐합으로 지표

침하 내공 변 를 억제할 필요가 있는 연약 지질에서는 양자를 종합 으

로 단해서 벤치 길이가 결정된다

(1) long bench cut 공법

단면으로서는 막장이 자립하지 않지만 지반은 비교 안정하며 invert

에 의한 단면 폐합이 필요 없는 는 단면 폐합의 시간 제약이 없는 지

질 조건에 용된다 벤치 길이는 략 50m 이상이며 상반과 하반을 동시

병진 굴착하는 경우와 상반 하반을 100~150m씩 교 로 굴착하는 경우가

있다

(2) short bench cut 공법

비교 범 한 지질 조건의 지반에 용 가능하며 벤치 길이는 략

20~30m이며 특히 지질 조건이 변화하고 단면으로서는 막장이 안정하지

않은 경우에 유효한 공법이다 팽창성 지반에서 조기에 단면 폐합이 필요

한 경우나 토사 지반에서 천단 침하를 억제할 필요가 있는 경우에는 시공

기계설비의 배치를 고려해서 더욱더 벤치 길이를 짧게 하는 것이 바람직

하다

(3) mini bench cut 공법

벤치 길이가 3~5m로서 팽창성 지반이나 토사 지반에서 조기에 단면 폐

합이 필요한 경우에 용된다

(4) multi bench cut 공법

비교 단면의 터 에서 통상 단면 분할에 의한 벤치 컷으로는 막장이

자립하지 않는 지질 조건의 경우에 채택되지만 강도 지반에서는 벤치

- 5 -

수를 증가시키면 단면 폐합까지의 시간이 길게 되기 때문에 변형이 크게

된다는 것과 작업이 경합하는 것이 과제이다

214 중벽 분할 공법

터 단면을 벽에 의해 좌우로 2분할하고 각 분할 단면을 2~3단 벤치

로 굴착하는 공법이다 좌우 어느 쪽의 한 쪽 반단면을 선진 굴착하고 다

른 한쪽의 반단면을 그 후에 굴착하기 때문에 선진 터 과 후진 터 사이

에 벽이 형성됨으로 벽 분할 공법이라고 한다

이 공법에는 CD(Center Diaphragm)공법 CRD(Cross Diaphragm)공법이

있으며 자는 각 벤치를 폐합시키지 않고 후자는 폐합함으로서 구별된

다 피복 두께가 얕은 토사 지반의 단면 터 에 용 사례가 많다

215 도갱 선진 공법

(1) 측벽 도갱 선진 공법

Side pilot 공법이라고도 하며 지질이 연약하고 벤치 컷 공법으로서는

지반 지지력이 부족한 경우나 피복 두께가 작고 토사 지반에서 도시 내 지

표 침하의 억제가 필요한 경우에 용된다 크리트로 폐합된 2개의 도갱

이 체(tube) 구조물로서 지반 주변 하 을 지지하기 때문에 항이 크고

연약 지질이라도 침하 등의 변형을 작게 할 수 있다 단면 터 이외는

도갱 단면이 좁게 되기 때문에 시공성이 하한다

(2) TBM을 사용한 도갱 선진 공법

TBM(Tunnel Boring Machine)에 의해 선진 도갱을 굴착하는 공법이며

도갱의 치에 따라 정설 도갱 선진 공법과 설 도갱 선진 공법이 있다

도갱을 선진시키므로서 방 지반의 지질 확인 물 빼기 효과 갱내 환기

효과의 향상 막장 선행 보강 등의 효과가 기 된다 도갱의 치는 도갱의

목 이나 확장 방법 등에 의해 결정된다

지질이 비교 안정되어 있지 않은 경우는 TBM의 굴진시공이 곤란하

게 될 경우가 있기 때문에 특히 쇄 나 연질 지반 용수의 유무정

- 6 -

도등 지질 조건의 충분한 검토를 필요로 한다

[Table 1] Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits

개착 공법 분할 굴착 방법주로 지반조건으로 본

용조건 장 단

단면 공법

∙소단면 터 에서의 일반 인 공법

∙ 단면(100m2이상)에서는

지극히 안정된 지반

∙종단면(30m2정도)에서는

비교 안정된 지반

∙기계화에 의한 동력화 속

시공에 유리

∙막장이 단독이기에 작업의

경합이 없고 안 측면 등의

시공 리에 유리

∙터 체 길이가 단일 공법

으로 반드시 시공 가능하지

않기에 보조 벤치 등의

시공법의 변경 체제를 필요

보조 벤치

장착

단면 공법

벤치 길이≒2～4m

∙ 단면으로서는 시공이 곤란

하지만 비교 안정된 지반∙ 단면 시공 에 시공이

곤란하게 된 경우 양호한 지반이 많지만 부분 으로 불량 지반이 재한 경우

∙기계화에 의한 동력화 속

시공에 유리

∙막장이 단독이기에 작업의

경합이 없고 안 측면 등의

시공 리에 유리

∙보조 벤치에서도 막장이 자립

되지 않게 된 경우의 체

시공이 곤란

벤

치

컷

공

법

long

bench

cut

공법

벤치 길이gt50m

∙ 단면으로서는 시공이 곤란

하지만 비교 안정된 지반

∙상하반을 교 로 굴착하는 교호 굴진 방식의 경우 기계 설비나 작업 원이 적어도 된다

∙교호 굴진 방식의 경우는

공사 기간을 요한다

short

bench

cut

공법

Dlt벤치 길이le5D

∙토사 지반 팽창성 지반에서

경암 지반까지 용할 수 있는 공법이며 가장 기본 이고 일반 인 공법

∙지반의 변화에 응하기 쉽다∙동시 병진의 경우에는 상ㆍ하

반의 작업 시간 사이클의 균형을 이루기가 어렵다

mini

bench

cut

공법

벤치 길이ltD

∙short bench cut 공법의 경우

보다 더욱더 내공 변 를 억제 할 필요가 있는 경우

∙팽창성 지반 등에서 조기의

폐합을 필요로 할 경우

∙invert의 조기 폐합이 쉽다∙상반 시공용 가 를 필요로 함

∙상반부의 굴착에 사용하는

시공 기계가 한정됨

벽분할공법

상반만을 벽 분할로하는 방법과 상하반 모두 분할하는 방법이 있다

∙지표면 침하를 최소한으로 방지

할 필요가 있는 피복 두께가 작은 토사 지반

∙ 단면 터 에서는 비교

불량한 지반

∙단면을 분할함으로서

막장의 안정을 확보하기 쉽다∙측벽 도갱 선진 공법보다

분할 굴착 단면이 크고 시공 기계를 약간 크게 할 수 있다

∙ 벽 철거시 변형 등에 유의할 것

∙ 벽의 철거 공정이 더해짐

∙갱내부터의 특수한 보조

공법의 병용이 곤란함

다단벤치컷

공법

∙세로로 긴 단면 터 에서

비교 양호한 지반에 용될 경우가 많다

∙막장의 안정을 확보하기

쉽다

∙폐합 시기가 늦어지면 불량 지반

에서는 변형이 크게 됨∙각 벤치의 길이가 한정되며 작업

공간이 좁게 됨∙각 벤치에서는 폐석고안을 필요함

도

갱

선

진

공

법

측벽도갱선진공법

∙bench cut 공법으로서는 지반

지지력이 부족할 경우

∙지표면 침하를 억지할 필요가

있는 피복 두께가 작은 토사 지반

∙ 벽 분할 공법의 벽 철거에

비교해서 측벽부의 임시 벽

철거가 쉽다

∙도갱 굴착에 사용하는 시공 기계

가 작게 된다

TBM

선진

공법

상반에 도갱을 설치하는 경우도 있다

∙지질 확인이나 물빼기 효과 등을 기

해서 TBM에 의한 도갱을 선진시

킬 경우

∙발 공법의 경우 심빼기가 필요

없기에 진동소음 책에도

된다

∙도갱 치에 따라서는 미리 지하

수 하를 도모할 수 있다

∙도갱을 선행함으로서 지질의 확

인이 가능하다

∙지질이 비교 안정되어 있지 않

으면 TBM 굴착에 시간을 요한

다

- 7 -

벤치공법 일반 용 특 징

long

bench

∙ 단면으로 막장이 자립되지 않을 때

∙비교 안정하고 인버트 폐합이 필요치

않은 경우

∙비교 양호한 지반에서 단면 이상인

경우

∙bench 길이 gt 50m

∙상하반 병행작업 가능

∙지지력이 부족하고 토압이 큰 지반은

용 곤란

∙상하반 병행 작업시 기계설비 2조

필요

∙상황에 따라 시공도 인버트 폐합

short

bench

∙토사지반부터 팽창성 암반까지 NATM

의 일반 인 방법

∙보통의 지반에서 가장 일반 방법

∙D lt bench 길이 lt 5D

∙지반상황에 처가 용이

∙상반 작업으로 space가 음

∙변형침하가 할 시 굴착 폐합을

조기에 시행해야하고 최단 bench 길이

를 검토

mini

bench

∙연약지반에서 소 단면일 경우

∙도심지터 에서 침하를 억제하고자 하

는 경우

∙bench 길이 lt D

∙침하량 최소화에 유리

∙상하반 병행작업 곤란

∙시공속도 하

22 벤치거리에 따른 안정성 검토

터 시공시 상지반의 상태가 견고하지 못하여 단면 굴착에 의한 터

시공이 불가능할 경우 분할굴착공법을 선정한다 분할굴착공법 용시

상하 막장간 이격거리를 bench길이라고 하며 이에 따라 long bench

short bench mini bench micro bench등으로 나 고 터 막장의 상태 암

종 자립정도에 따라 달리 용한다

그러나 일반 으로 터 시공 장에서는 단순히 시공성만을 고려하여 상

부반단면을 50m 이상 굴착하는 long bench 공법이 무분별하게 사용되므로

터 굴착에서의 시공 장단기 안정성 평가를 해서는 벤치거리에 따

른 안정성 검토를 반드시 수행하여야 한다

[Table 2] Normal adjustment of a bench cut method

- 8 -

23 연속체 해석

본 해석에서 사용된 로그램은 유한차분법의 이론을 바탕으로 하고 있

으며 이는 지반을 각 에서 연결된 요소로 이산화된 연속체로 간주한

다는 에서 유한요소법과 유사하나 미지수를 구하기 해 채택하는 방법

에서 그 차이 을 찾을 수 있다 일반 으로 유한요소법을 음해법(implicit

method)이라고 하면 유한차분법은 양해법(explicit method)라고 하는데 양

해법은 매우 작은 시간간격(time step)에서 임의의 에서 발생하는

disturbance는 오직 인 한 에만 향을 미친다는데 근본 개념을 갖고

있다 따라서 각 에서 lsquo해rsquo를 구하기 때문에 유한요소법과 같이 행렬을

작성하여 문제를 풀 필요가 없으며 따라서 요구되는 컴퓨터의 용량 한

작은 이 이 있다

연산과정에서 필요한 법칙은 Newton의 운동법칙과 재료의 구성법칙이

며 가 에서 얻어진 가속도를 분하여 속도를 얻고 이로부터 변형률의

변화량 rArr 응력증분 rArr 하 rArr 불평형 하 rArr 평형조건 검토를 일련

의 연산과정으로 채택한다 국내 터 지하굴착 해석에 많이 용되고

있는 FLAC FLAC 3D가 유한차분법에 근거하고 있다

- 9 -

24 FLAC 3D의 이론 및 배경

241 이론적 배경

이 에서는 FLAC 3D에 한 이론 배경을 제시한다 FLAC 3D의 상당

한 부분은 FLAC의 2차원버 에서 직 확장되었으며 양유한차분법이 기

가 된다 그러나 2차원과 3차원의 차이 은 그 시스템체계를 묘사하는

수학 모델의 2차원에서 3차원으로의 확장에 있다 이 은 FLAC 3D에서

의 3차원 공식화와 그것을 보충하고 있다

242 3차원 양유한차분모델의 형성

FLAC 3D는 로그램이 평형상태 는 정소성유동에 도달하는 것에 의거

하여 3차원연속체의 거동을 수치 으로 연구하기 한 양유한차분 로그

램이다 습득되는 응답은 한편으로는 어떤 특정 수치모델로부터 유도되며

다른 한편으로는 구체 인 수치보강으로부터 유도된다

243 수치모델묘사

매질의 역학은 일반 원리(변형률정의 운동법칙)와 이상화된 물질을 정

의하는 구성방정식의 사용에서 유도된다 유도된 수치 표 은 기계 (응

력) 그리고 운동학 (변형률 속도)변수들과 련된 편미분방정식의 한 세

트이며 이들은 특정 지형들과 물성들 주어진 구체 인 경계와 기 조건

등에 해 풀이된다 이 모델의 주요한 은 비록 FLAC 3D가 주로 평형상

태근처에서 매질의 응력과 변형의 상태와 련된다 할지라도 운동방정식

을 포함한다는 것이다

- 10 -

ξij =12(vij+ vj i ) (22)

ti = σ ijnj (21)

2431 간소화 (Conventions)

FLAC 3D에서 채택된 Lagrangian 함수에서 매체내에 한 은 벡터성분

xi ui vi 와 dvidt i=13 즉 각각 변 속도 가속도에 의해 특징되어진

다 간편 표기로서 문자는 문맥에 따라 벡터 는 텐서를 의미한다 기

호 ai는 련축의 Cartesian 시스템에서 벡터 [a]의 성분 i를 나타낸다 Aij

는 텐서 [A]의 성분 (ij)이다 한 αi는 xi와 련된 α의 편도함수이다

(α는 스칼라 벡터 는 텐서성분이 될 수 있다) 정의하자면 인장과 확장

은 양이다 Einstein 합계약정은 단지 지표 i j k에 해 용되며 이는

값 1 2 3을 나타낸다

2432 응력 (Stress)

매질의 주어진 한 에서의 응력상태는 칭응력텐서 σij에 의해 특징되

어진다 단 수직벡터 [n]를 갖는 어떤 표면에서의 마찰벡터 [t]는

Cauchy공식(인장은 러스)에 의해 다음과 같다

2433 변형률과 회전률 (Rate of Strain and Rate of Rotation)

매질의 요소들을 속도 [v]로 움직이게 하자 무한소의 시간 dt에서 매질

은 이행 vidt에 의해 결정되는 무한소의 변형률을 경험하며 그에 상응하는

변형률속도(strain-rate)텐서의 성분들은 다음과 같이 나타난다

여기서 편도함수들은 재의 치벡터 [x]의 성분들에 하여 취해진다

변형률속도텐서의 첫 번째 불변식은 요소체 의 팽창률을 측정한다 텐서

ξij에 의한 변형률과 더불어 체 요소는 이행속도 [n]에 의해 결정되는 즉

각 인 강체변 와 가속도를 갖는 회 을 경험한다

- 11 -

Ωi =minus12

eijkwjk (23)

wij =12(vij minus vji ) (24)

σijj+ ρbi = ρdvi

dt (25)

σij j+ ρbi = 0 (26)

여기서 [eijk ]는 순열기호 [w]는 성분들이 다음과 같이 정의를 갖는 회 텐

서율이다

2434 운동과 평형 방정식

모멘트원리의 연속체에 한 용은 Cauchy의 운동방정식을 산출한

다

여기서 ρ는 매질의 단 체 당 질량 [b]는 단 매질당 물체력

d [v ]dt는 속도의 물질도함수이다 이들 법칙은 수치모델에서 용된

힘들로부터 매질의 요소체 의 운동을 지배한다 매질의 정평형상태의

경우에 가속도 d [v ]dt 는 0이며 식 (25)는 평형상태의 편미분방정식

으로 간소화된다

2435 경계 및 초기조건

경계조건은 부과된 경계의 마찰력(식 (21)) 그리고 는 속도(주어진 변

를 야기하는)로 구성된다 추가로 물체력이 존재할지도 모른다 한 물

체의 기응력상태는 구체화될 필요가 있다

2436 구성방정식

변형률의 정의인 식 (22)와 함께 운동방정식 (25)는 15개의 미지수에

해 9개의 방정식을 포함하며 이들 미지수는 응력과 변형률 속도 텐서의

6+6의 성분들과 3개의 속도벡터성분을 갖는다 6개의 추가 계식은 상이

- 12 -

[σ] ij =H ij (σij ξij k ) (27)

[σ] ij =dσij

dtminus wikσkj+ σikwkj (28)

되는 특별한 물질의 성질을 정의하는 구성방정식에 의해 제공된다 이러한

방정식들은 게 다음과 같다

여기서 [σ ij]는 상호-회 응력속도 텐서 [H]는 주어진 함수 k는 하 의

이력을 고려하는 변수이다 상호-회 응력속도 [σ]는 응력의 물질도함수

(material derivative)와 동등하며 이는 물질 (material point)에 연결되어

물질의 각속도 [Ω]의 순간값과 동등한 각속도에서 물질 과 함께 회 하

는 기 틀속에서 어떤 측자에 나타나기 때문이다 이것의 성분은 다음과

같이 정의된다

여기서 d[σ]dt는 [σ]의 물질시간함수 [w]는 회 텐서율이다

244 수치적 형성 (Numerical Formulation)

FLAC 3D의 도해법은 다음 세 가지 근방법으로 특정지을 수 있다

(1) 유한차분 근 (유한공간과 시간차 각각에 해 변수의 선형변화를 가

정한다면 어떤 한 변수의 첫 번째 순서의 공간과 시간 도함수들은 유한차

분들에 의해 근되어진다)

(2) 개별-모델 근 (연속체 매질은 련된 모든 힘들( 용되어 상호작용되

는 힘)이 매질 체물에서 사용되는 3차원 메쉬의 들에 집 되는 어떤

개별등가에 의해 체되어진다)

(3) 동해석 근 (운동방정식에서의 내항들은 그 시스템의 평형상태에 도달

하기 한 수치 수단으로 사용되어진다)

연속체에 한 운동법칙은 이러한 근수단에 의거하여 들에서 뉴튼

법칙의 개별형태로 변형되어진다 그리하여 상미분방정식의 이러한 결과

에 의한 시스템은 시간에서의 양유한차분법을 사용하여 수치 으로 계산

된다

- 13 -

V

vi jdV =S

vinjdS (29)

등가매질의 생에 련된 공간도함수들은 속도들에 한 변형률의 정의

로 나타나는 것들을 말한다 속도변화를 정의하고 공간간격(space interval)

들을 일치시키기 하여 매질은 끝 들이 에 언 한 메쉬 들인 사

면체의 일정한 변형률 요소들로 개별화되어진다 이러한 사면체가 Fig 1에

서 나타난다

[Fig1] Tetrahedron

2441 유한차분접근법

이 사면체에 한 변형률 텐서성분들의 유한차분화는 운동방정식의

화에 비과정으로써 아래와 같이 도출되어진다 사면체 들은 숫자 1에

서 4까지 국소 으로 언 되어지며 편의상 면 n은 n의 반 쪽을 의

미한다 가우스 발산이론을 사면체에 용함으로써 다음과 같은 식을 얻는

다

여기서 분은 그 사면체의 부피와 표면에 각각 취해지며 [n]은 표면에

수직인 외부단 벡터이다 일정한 변형률 사면체에 해 속도장은 선형이

며 [n]은 각면의 표면에 해 일정하다 그러므로 분후에 방정식 (29)은

다음과 같이 된다

- 14 -

Vvij = Σf= 1

4

vi (f)n (f)

j S (f)(210)

vi (f) =

13 Σl = 1 l ne f

4

v il

(211)

Vvij=13 Σi= 1

4

vli Σf=1fne 1

4

n (f )j S (f)

(212)

Σf= 1

4

n (f)j S (f ) = 0 (213)

vij =minus13VΣl= 1

4

vlin(l )j S (l )

(214)

ξij =minus16VΣl =1

4

(vlin(l )j +vl

jn(l )i )S (l )

(215)

여기서 첨자 (f)는 면 f에 련된 변수의 값을 나타내며 vi는 속도성분

i의 평균값이다 선형속도변형에 해 식은 다음과 같다

여기서 첨자 l은 l에서의 값을 나타낸다 식 (210)에 (211)을 입

하면 에 의해 재배열된 식은 다음과 같다

만약 식 (29)에서 vi를 1로 체한다면 발산이론의 용에 의해 다음과

같다

이런 최종 계식을 이용하여 식 (212)를 V로 나 면 다음과 같으며

변형률 텐서의 성분들은 다음과 같이 나타낼 수 있다

2442 운동방정식의 절점화

운동방정식의 화는 virtual work의 이론을 시간의 어떠한 순간에도

상응하는 정 문제에 용함으로써 아래와 같이 도출될 것이다 내항

들의 형태에 한 근법은 평형방정식 (26)에 상응하는 해에 도달하기

한 수단으로 그런 항목들을 사용함으로써 이루어질 것이다 시간 t를 고

정하면 시간의 어떤 순간에 평형방정식에 의해 지배되는 상응한 정 문제

는 다음과 같다

- 15 -

σij j+ ρBi = 0 (216)

Bi = ρ (bi minusdvi

dt) (217)

E = Σn = 1

4

vni f

ni +

V

viBidV (218)

I =V

ξ ijσijdV (219)

I=minus16Σl = 1

4

( vliσijn

( l )j + vl

jσijn(l )i )S (l )

(220)

T li = σijn

(l )j S (l )

(221)

I=minus13Σl = 1

4

vliT

li (222)

식 (25)에 정의된 물체력에 의해

여기에 채택된 유한차분법의 틀에서 매질은 물체력 [B]에 종속된 일정 변

형률 사면체의 연속 인 집합체로 나타내어진다 사면체 응력 그리고 상응

하는 물체력을 갖는 ldquo정 rdquo평형상태에서 어떤 하나의 사면체에 작용하는

의 힘 [f] nn=(14)은 virtual work(가상의 일) 이론의 용으로 도출되

어진다 가상의 속도 [v] n의 용후에(이는 사면체 내부에서 선형속도

장 [v]과 일정 변형률 [ξ]를 생산할 것이다) 힘 [f] n과 물체력 [B]

에 의해 실행된 외부일률은 그 속도하의 응력 σij에 의한 내부일률과 동등

하게 된다

2431 의 기호약정( 첨자는 어떤 변수의 값을 언 한다)과 지표 i

와 j에 한 Einstein 합계약정에 의해 외부일률은 다음과 같이 나타낼 수

있다

반면에 내부일률은 다음과 같다

식 (215)를 이용하면 일정 변형률 사면체에 해 다음과 같다

응력텐서는 칭이며 성분들로 벡터 T l 을 정의하면

식을 이용하여 다음과 같은 식을 얻을 수 있다

- 16 -

E = Σl = 1

4

vni f

ni + E b +E I

(223)

E b = ρbiV

vidV (224)

E I =minusV

ρ vi

dvi

dtdV (225)

vi = Σn = 1

4

vni N

n(226)

N n = c n0 +c n

1 x1+ c n2 x2+ c n

3 x3 (227)

N n (x j1acute x j

2acute x j

3acute ) = nj (228)

E b = ρbiΣn = 1

4

vni c

n0 V (229)

식 (217)을 식(218)에 입하면 외부일률은 다음과 같이 표 될 수 있다

여기서 E b와 E I는 각각 물체력 ρbi와 내력의 외부일률 공헌도들이다 그

사면체 내부의 일정한 물체력 ρbi에 해 E b는 다음과 같이 된다

반면에 E I는 아래와 같다

이 에 언 된 유한차분 근법에 따라 속도장은 사면체내에서 선형 으로

다양화된다 이를 묘사하기 해 사면체 심 에서 원 을 갖는 련축

x1 x2 x3의 지역시스템을 채택하여 나타내면 다음과 같다

여기서 N n (n =14)은 선형함수이다

여기서 c n0 c

n1 c n

2 cn3 (n =14)은 방정식들의 시스템을 도해함으로써 결정

되는 상수들이다

여기서 nj는 Kronecker delta이다 무게 심의 정의에 의해 식 V

xjdV의

모든 분을 제거하고 식 (223)에서의 vi에 해 식 (226)을 입하여 식

(227)을 이용하면 다음과 같다

c n0 에 해 식 (228)을 풀기 해 Cramer의 법칙을 이용하면 심 의 특

- 17 -

c n0 =

14 (230)

E b = Σn = 1

4

vni

ρbiV

4 (231)

E I =minus Σn= 1

4

vni

V

ρN n dvi

dtdV (232)

E I = Σn= 1

4

vni [f

ni +

ρbiV

4minus

V

ρN n dvi

dtdV (233)

minus f ni =

T ni

3+

ρbiV

4minus

V

ρN n dvi

dtdV (234)

V

ρN n dVi

dtdV = (

dvi

dt)n

V

ρN ndV (235)

V

ρN n dvi

dtdV = ρV

4(dvi

dt)n (236)

성에 한 이 으로 인해 다음의 식을 얻는다

식 (229)와 (230)으로부터 다음의 식을 얻을 수 있다

한 식 (225)에서의 vi에 해 식 (226)을 입하면

최종으로 식 (231)을 E b에 해 식 (232)를 E I에 해 나타내면 식

(223)은 다음과 같다

이에 상응하는 문제의 틀에서 사면체의 정 평형상태에 해 내부일률(식

(222))은 어떠한 가상속도에 해서도 식 (233)에 나타난 외부일률과 동등

하다 그러므로 항목을 다시 나열하면 다음과 같다

사면체내부의 평균값 주 의 가속도장의 작은 공간변화에 해 식 (234)

의 마지막 항목은 다음과 같이 표 될 수 있다

한 사면체 내부의 ρ의 일정한 값들에 해 의 식 (227)과 (230)에서

언 된 심 의 특성을 이용하면 다음 식을 얻을 수 있다

이러한 해석에 의해 의 내항에 련된 질량 ρV4

는 상상의 질량

- 18 -

V

ρN n dvi

dtdV =m n (

dvi

dt)n (237)

minus f ni =

T ni

3+

ρbiV

4minus m n (

dvi

dt)n (238)

Flt l gti = M lt l gt (

dvi

dt)lt l gtl = 1 nn (239)

M lt l gt =[[m]] lt l gt (240)

[F] lt l gt=[[Ti

3+

ρbiV4

]] lt lgt+ P lt lgti (241)

m n 으로 체되며 이 값은 평형상태에 이를 때까지 그 시스템의 수치

안정성을 확실하게 하기 하여 아래의 식에 의해 결정될 것이다 따라서

식 (236)은 다음과 같으며

식 (234)는 아래와 같이 변형된다

이 시스템에 한 평형조건은 각 에서 모든 구성 사면체내의 정 으로

상응하는 힘의 합 -[f]와 용된 하 과 집 된 힘의 기여도[P]는 0

의 값이어야만 한다는 것이다 이러한 조건을 나타내기 하여 첨자

ltlgt을 갖는 변수는 국부 수치화에서 값 l을 갖는 에서의 그

변수값을 나타낸다 기호 [[ ]] lt l gt는 그 에서 만나는 모든 사면체의

국부 l에서 그 기여도의 합을 나타내기 해 사용된다 그러한 약정으

로 그 에서 뉴튼법칙을 다음과 같이 표 할 수 있다

여기서 nn은 매질 표에 련된 들의 합계이며 질량 M lt l gt은 아

래와 같이 정의된다

outminus ofminus balance force [F] lt lgt은 다음과 같다

이 힘은 매질이 평형상태에 도달했을 때 0의 값으로 된다

2443 양유한차분접근법

구성방정식 (27)과 변형률과 속도사이의 계식 (215)를 고려할 때

식 (239)는 상미분방정식 시스템으로 표 될 수 있다

- 19 -

∆σij=Hij (σijξij∆t ) (246)

dvlt l gti

dt=

1

M lt l gtFlt l gt

i (t vlt 1 gti vlt 2gti vlt 3gti vlt l gti k )l = 1 nn

(242)

vlt lgti (t+

∆t2) = vlt l

i (tminus∆t2)+

∆t

Mlt lgtFlt lgt

i (t vlt 1gti vlt 2gti vlt 3gti vlt pgti

lt lgt k ) (243)

x lt l gti (t+ ∆t ) = x lt l gt

i (t ) +∆tvlt l gti (t+

∆t2) (244)

u lt l gti (t+ ∆t ) = u lt l gt

i (t ) +∆tvlt l gti (t+ ∆t

2) (245)

여기서 기호 lt l gt는 식 (239)의 국부 에서 그 계산에 련된 속

도값의 부분집합을 의미한다 FLAC 3D에서 이러한 시스템은 시간에 따라

양유한차분공식을 이용하여 수치 으로 도해된다 이러한 근으로 어떤

한 매질 의 속도는 시간간격 ∆t에 해 선형으로 변한다고 가정하며

식 (242)의 왼쪽항에 한 도출식이 앙유한차분으로 평가되며 여기서

속도는 변 와 힘에 하여 반의 timestep씩 변형되는 시간동안 장된

다 속도는 순환 계를 통해 계산된다

교 로 치는 앙유한차분 근법을 통해 유사하게 업데이트 된다

식 (243)과 식 (246)에서 구체화된 유한차분계획이 사용될 때 첫 번째 에

러항목이 제거된다는 것을 알 수 있다(즉 그 계획은 두 번째에서 정확하

다)

변 는 그 계식으로부터 그러한 코드로 계산된다

2444 증분형태의 구성방정식

FLAC 3D에서는 속도가 시간간격 ∆t내에서 일정하다고 가정된다 구성방

정식 (27)의 증분식은 다음과 같다

여기서 ∆σij 상호회 응력증분이며 Hij 는 주어진 함수이다

∆t동안의 작은 변 나 변 성분들에 해 다음과 같은 식으로 표 할 수

있다

- 20 -

ξij∆t =∆ ij (247)

∆σij =∆σij+∆σCij (248)

σCij= (wikσkj minus σikwkj)∆t (249)

wij =minus16VΣl = 1

4

(vlin( l )j minus vl

jn(l )i )S (l )

(250)

여기서 ∆ ij는 시간 t에서 배열에 련된 변형률의 변화이다

응력증분 ∆σij는 ∆σij로부터 다음 식에 의해 구해진다

여기서 ∆σCij 는 식 (28)에 정의된 응력보정이다

회 텐서율의 성분은 식 (24)을 통해 계산되며 유한차분식 (214)는 다음

과 같다

구성함수 H 의 구체 인 형태는 2 에 묘사되며 한 FLAC 3D에서의 그

수치 보강이 논의된다

2445 대소변형률상태

에서 언 된 수치식은 큰 변 변 성분들 순환과 련된 큰 변형

률 변형에 해 묘사하고 있다 이는 FLAC 3D에서 large-strain mode로 일

컬어진다 그 순환이 충분히 작은 경우 즉 성분 wijminus ij가 1보다 작은 경

우에 [w]는 [I]로 체되며 식 (248)에서의 응력보정은 생략될 수 있다

한 작은 변 와 변 성분에 해 변형률텐서의 식 (22)에 련된 공간

도함수는 기배열에 하여 평가될 수 있으며 좌표들은 업데이트 될

필요가 없다 FLAC 3D에서는 small-strain mode는 작은 변 변 성분과

순환을 가정한다 이러한 모드에서 좌표들은 업데이트되지 않으며 응

력순환보정은 고려되지 않는다

- 21 -

P minus[K] u =[M]dvdt (251)

∆t = 1 (252)

2446 수치적 안정을 위한 기계적 timestep 결정

미분방정식 (243)은 수치계획(numerical scheme)이 안정하지 않는다면

타당한 방을 제공하지 않을 것이다 선형스 링에 연결된 매질들( 에

치한)의 집합체로써 이상화된 매질을 보여 으로써 어떤 물리 특성이

얻어질지도 모른다 mass-spring 시스템에 한 운동방정식은 행렬로 표

하면 다음과 같다

여기서 호들은 값들의 벡터를 의미하여 P 는 외력[K]는 스

링의 강성행렬 [M]은 각선 집합행렬이다 만약에 용된 식

(239)에서의 비평형힘(out-of-balance force)과 식 (251)에서의 스 링반응

힘(spring reaction forces)들이 해석된다면 이상화된 매질 즉시 유추된다

유한차분설계로 진동 매질-스 링시스템을 연구하는데에 있어서 timestep

은 총시스템의 소고유기간(minimum eigenperiod)과 련된 임계의

timestep을 과하지 않아야 한다 그러므로 수치설계에 한 안정성기

은 유한차분설계에 사용되는 timestep의 값들에 해 상한경계를 제공해야

만 한다 시스템에 한 임계의 timestep의 측정을 제공하는 어떤 계식

의 도출은 그 시스템의 고유기간(eigenperiod)에 한 지식을 요구한다 그

러나 실제문제에서 역고유값해석들(global eigenvalue analyses)은 비실

용 이며 이러한 목 에 해서 일반 으로 사용되진 않는다(see Press et

al 1987) FLAC 3D에서는 아래에 보여지는 것처럼 이러한 안정성해석의 국

소값(local variation)이 실행된다 수치해석의 주요 은 균등단

timestep(uniform unit timestep) ∆t가 체 시스템에 채택된다는 것이다

그리고 식 (239)의 오른쪽 항에 한 집합체들은 변수들로 간주되며

국소안정조건(local stability conditions)을 완성시키기 해 용된다

- 22 -

minus kx = md 2xdt 2

(253)

∆t =Tπ (254)

T = 2πradic

mk (255)

[Fig2] Mass-spring system 1

먼 Fig 2에 나타나는 1차원의 매질-스 링 시스템을 고려해보자 그

매질(point mass)의 운동은 주어진 기변 와 함께 미분방정식에 의해 다

음과 같이 표 된다

여기서 k는 스 링의 강성 m은 매질 질량이다 이러한 방정식에 한

2차 유한차분설계에 상응하는 임계 timestep이 다음과 같이 주어진다

(Bathe and Wilson 1976)

여기서 T는 시스템의 기간이다 즉

- 23 -

m = k (∆t )2 (256)

dT li

3=minus k l

ijvljdt (257)

[Fig3] Mass-spring system 2

Fig 3(a)에서 매질과 스 링의 무한배열을 생각해보자 칭성에의해 이

집합체의 거동은 Fig 3(b)에 도시된 시스템을 연구함으로써 해석될 수 있

으며 이는 Fig 3(c)에서 강성 4k를 갖는 하나의 매질-스 링 시스템과 같

다 식 (254)과 (255)에서 도출된 한계안정성기 은 다음과 같다

∆t = 1을 선택함으로써 시스템은 매질 질량의 크기가 스 링강성과 같

거나 크면 안정될 것이다 국소 해석(local analysis)에서 식 (256)의 타당

성은 m을 지역 l에서의 질량기여도 m l 로써 그리고 k를 그에 상

응하는 의 강성기여도 k l 로써 해석함으로써 하나의 사면체로 확장되어

진다 무한배열기 에서 도출된 의 질량기여도는 고려 인 시스템에

한 상한경계를 제공한다 의 강성기여도는 다음과 같이 국소 강성

행렬의 간단한 각선화기술로부터 도출된다 지역 l에서 사면체의 내

력기여도는 식 (241)의 Tli 3와 같다 이 힘은 스 링 반력의 형태 minus k l

ijulj

로써 해석된다(식 (251)) 시간간격 dt에 변화를 가져가면 다음과 같다

식 (221)을 이용하면 식은 다음과 같다

- 24 -

dσij

3n (l )

j S (l ) =minus k lijv

ljdt (258)

kqqdt =minusdσqj

3n (l )

j S (l )(259)

kqqdt =minusξqqα1dt

3n ( l )

q S (l )(260)

ξqq =minus13V

n (l )q S (l )

(261)

kqq =α19V

[n (l )q S (l ) ]2 (262)

k l = max(k11 k22 k33 ) (263)

m l =α19V

max ([n (l )i S (l ) ]2 i = 13 ) (264)

l에서 방향 q방향으로 단 속도성분과 0까지의 모든 다른 속도성

분을 가지고 식 (258)에서 요소강성행렬을 얻는다

여기서 약정에 의해 어떠한 합계도 반복된 지수 q와 련이 없으며 이는

1부터 3까지 계산된다 작은 시간간격에서 응력-변형률 구성 계를 묘사하

기 해 Hooke법칙의 작은 변형률증분(small-strain incremental)형태를 채

택한다면 다음과 같다

여기서 α1 = K+ 43G K는 체 계수 G는 단계수이다

ξ에 해 유한차분식 (215)의 선택된 -속도 값들을 이용하면 다음과

같다

이 식을 식 (260)에 입하면 다음과 같다

강성기여도에 한 상한경계값을 정의하면 다음과 같다

식 (252)와 (256)으로부터 식은 수치 으로 안정한 해를 제공하기 해

l에서 사면체 질량 기여도에 한 식을 산출한다

- 25 -

3 모델링과 지반물성

31 해석단면

본 해석에서 용된 터 단면의 직경은 1926m으로서 4차선 도로 터

단면을 용하 다 경계조건은 비해석 검증을 통해 해석시의

향을 최소화할 수 있게 충분한 경계를 두어 좌우 35D 하부 3D 토

피고 50m로 길이 160m 높이 120m 폭 140m의 mesh를 용하 다

Fig 4는 해석에 용된 mesh도를 나타낸다

[Fig 4] Three dimensional mesh for numerical analysis

- 26 -

32 해석방법 및 조건

모델의 경계는 수직면과 바닥 수평면의 자유도를 구속하 다 지반의

괴조건은 Mohr-Coulomb식을 용하여 탄소성해석을 하 으며 기지압은

측압계수를 10으로 설정하 다

단면 터 굴착시에 벽분할굴착공법을 용하 을 경우 4개 막장의

이격거리에 따른 응력집 도와 터 단면에서의 최 변 를 분석하여 최

의 막장이격거리를 도출하고자 암반등 3과 암반등 5에 해 설계변수

를 암반등 과 막장이격거리로 하여 해석을 수행하 다 굴착순서는 Fig 5

에 나타낸 것처럼 터 단면을 종횡으로 나 어 수평방향으로 2분할하여

상부반단면이 먼 굴착되는 것을 Case1 종방향으로 2분할하여 터 의 오

른쪽이 먼 굴착되는 것을 Case2라 하 다 해석의 각 조건은 Table 3과

같이 굴착순서와 암반등 별로 각 막장간 이격거리를 2m~40m까지 2m씩

증가시키면서 용하 다 4개의 막장은 모두 같은 이격거리를 유지하면서

굴진되고 굴진장은 암반등 3에서 20m 암반등 5에서 10m으로 하 으며

암반의 순수한 거동 찰을 목 으로 지보는 하지 않았다

[Fig 5] Excavation step

- 27 -

Case Bench-lengthExcavation

lengthK 0

Rock mass

grade 3rd

Case 1 2m 4m 6m hellip 20m 40m20m

10Case 2 2m 4m 6m hellip 20m 40m

Rock mass

grade 5th

Case 1 2m 4m 6m hellip 20m 40m10m

Case 2 2m 4m 6m hellip 20m 40m

[Table 3] Cases for numerical analysis

33 변위 측정위치

터 단면에서의 천단변 내공변 벽변 막장변 를 측정한 치

를 Fig 6과 같이 표시한다 내공변 는 벤치높이에서 10m 에서 측정하

고 천단변 는 벽의 지지로 인해 발생변 가 작을 것으로 상되어

center에서 17m 떨어진 지 을 측 으로 하 다 내공변 는 통상 터 내

두 간 상 변 를 의미하나 본 연구에서는 좌우측 벽 변 의 값의

합으로 나타내었다

[Fig 6] Measurement points on the tunnel face

- 28 -

ClassDeformation

modulus

Unit

weight

Poisson

ratioCohesion

Friction

angle

Unit GPa gcm 3 - MPa Deg(deg)

Rock mass

grade 3rd 50 27 025 20 37

Rock mass

grade 5th 5 21 03 25 30

34 대상지반 물성

상지반은 암반등 3과 암반등 5에 해 해석을 실시하 으며 암반의

순수한 거동을 찰하기 하여 지보는 하지 않았다 용된 지반 물성치

는 기존 터 안정성 해석 시 사용된 자료를 참고로 하여 결정하 다

용된 상지반 물성치는 아래의 Table 4와 같다

[Table 4] Model properties for numerical analysis

- 29 -

Rock

mass

grade

3rd

Case1 Case2

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

2m 310 399 315 388

4m 299 395 312 385

6m 303 395 314 385

8m 294 395 310 386

10m 297 393 309 383

12m 296 394 311 379

14m 291 396 309 378

16m 283 391 299 372

18m 290 405 307 381

20m 289 411 312 384

40m 298 414 323 391

4 해석결과 및 고찰

41 암반등급3

411 암반등급3의 최대변위 그래프

양호한 지반조건인 암반등 3에 한 각 Case의 내공변 와 천단변 의

최 값을 나타낸 결과는 다음과 같다

Case1에서 내공변 와 천단변 는 막장 이격거리 2m일 때 가장 크고

차 감소하여 16m에서 내공변 283mm 천단변 391mm으로 가장 작

은 값을 나타내며 그 이후에는 다시 증가하는 양상을 보인다 Case2에서도

내공변 299mm 천단변 372mm으로 막장이격거리 16m인 경우 변 가

최소로 되는 것을 알 수 있다 최 변 는 Table 5와 같다

[Table 5] Max displacement (Rock mass grade 3rd)

- 30 -

Rock mass grade 3

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Case1-Wall displacement

Case1-Crown settlement

Case2-Wall displacement

Case2-Crown settlement

[Fig 7] Max displacement on the tunnel face (Rock mass grade 3rd)

Case2에서 Case1에 비해 내공변 는 약간 증가하는 반면 천단변 는 감

소하는 것을 알 수 있다 천단변 가 감소하는 것은 상반의 왼쪽 막장이

나 굴착될 때까지의 벽 지지 효과로 생각된다 막장이격거리 16m이후

천단변 증가는 무지보 span의 길이가 길어지면서 휘어짐 상에 의한

것으로 생각된다

- 31 -

412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상

터 이 굴착될 때에 각 단계에서의 변 를 알아보기 해 굴착단계에 따

른 내공변 천단변 막장변 를 측정하여 다음과 같은 결과를 얻었다

내공변 와 천단변 는 굴착된 막장의 한 막장 후방 치에서 측정하 으

며 막장변 는 굴착된 막장면에서 변 를 측정하 다

내공변 와 막장변 는 막장이격거리 8m이후에 수렴하는 양상을 보이고

천단변 는 막장이격거리 16m이후에 소폭 증가하는 것을 알 수 있다 암

반등 3을 용하여 해석한 Case 1의 굴착직후 막장면에서의 변 와 굴착

단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

Rock mass grade 3 - case1

00

02

04

06

08

10

12

14

16

18

20

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 8] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 3rd Case1)

- 32 -

Rock mass grade 3 - case1

00

05

10

15

20

25

30

35

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

en

t(m

m)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 9] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)

Rock mass grade 3 - case1

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 10] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)

- 33 -

413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 3을 용하여 해석한 Case 2의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

내공변 는 막장이격거리 16m이후에 수렴하는 양상을 보이고 천단변

는 막장이격거리 16m이후에 소폭 증가하는 것을 알 수 있으며 막장변 는

8m부터 수렴되는 양상을 보인다

Rock mass grade 3 - case2

00

02

04

06

08

10

12

14

16

18

20

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 11] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 3rd Case2)

- 34 -

Rock mass grade 3 - case2

00

05

10

15

20

25

30

35

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Ex cavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

ent(

mm

) 2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 12] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)

Rock mass grade 3 - case2

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 13] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)

- 35 -

Rock

mass

grade

5th

Case1 Case2

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

2m 3066 3232 3070 3197

4m 3052 3189 3059 3095

6m 3009 3138 3038 2978

8m 2874 3078 2954 2823

10m 2979 3189 3040 2970

12m 2935 3236 3015 2985

14m 2955 3262 3029 2951

16m 2968 3323 3040 3090

18m 2981 3338 3046 3116

20m 3041 3378 3065 3125

40m 3059 3489 3084 3233

42 암반등급5

421 암반등급5의 최대변위 그래프

불량한 지반조건인 암반등 5에 한 각 Case의 내공변 와 천단변 의

최 값을 나타낸 결과는 다음과 같다

지반조건이 불량하여 체 으로 변 값이 크게 증가한 것을 알 수 있으

며 Case1에서 안정 인 막장이격거리는 8m일 때로 내공변 2874mm 천

단변 3078mm로 계산되었다 Case2의 경우 한 내공변 2954mm 천

단변 2823mm로 막장이격거리 8m일 경우 변 가 최소값을 나타내는 것

을 알 수 있다

[Table 6] Max displacement (Rock mass grade 5th)

- 36 -

Rock mass grade 5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-lengtht(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Case1-Wall displacement

Case1-Crown settlement

Case2-Wall displacement

Case2-Crown settlement

[Fig 14] Max displacement on the tunnel face (Rock mass grade 5th)

Case1과 Case2 사이에 내공변 의 차이는 근소하나 천단변 는 Case2의

값이 좀더 작은 것을 알 수 있다 막장이격거리가 짧을 경우보다는 막장이

격거리가 길어지면서 천단변 의 차가 증가하는 모습을 나타낸다 이것은

무지보 span이 길어질수록 벽의 지지력이 천단변 발생을 억제시키는

데 효과가 있다고 생각되어진다

- 37 -

422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 5를 용하여 해석한 Case 1의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

내공변 와 천단변 는 막장이격거리 8m이후에 수렴되고 막장변 는

8m이후부터 막장이격거리가 증가할수록 거의 수렴되어가는 것을 알 수 있

다

Rock mass grade 5 - case1

0

2

4

6

8

10

12

14

16

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

ent(

mm

)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 15] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 5th Case1)

- 38 -

Rock mass grade 5 - case1

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

ent(

mm

) 2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 16] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)

Rock mass grade 5 - case1

0

5

10

15

20

25

30

35

40

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 17] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)

- 39 -

423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 5을 용하여 해석한 Case 2의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

Rock mass grade 5 - case2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

ent(

mm

)

Wa lldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 18] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 5th Case2)

- 40 -

Rock mass grade 5 - case2

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

en

t(m

m)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 19] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)

Rock mass grade 5 - case2

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 20] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)

- 41 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

43 암반등급별 최대 주응력 분포도

431 암반등급3 Case1

- 42 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 43 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 21] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1)

- 44 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

432 암반등급3 Case2

- 45 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 46 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 22] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2)

- 47 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

433 암반등급5 Case1

- 48 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 49 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 23] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)

- 50 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

434 암반등급5 Case2

- 51 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 52 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 24] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)

- 53 -

5 결론

본 연구에서는 단면 터 에서 벽분할굴착공법을 용할 경우 막장면

의 변 발생과 응력집 상을 최소로 하는 굴착순서 막장 이격거리를

검토하기 하여 3차원 연속체 해석을 수행하 다

양호한 지반조건인 암반등 3과 불량한 지반조건 암반등 5에 해 해석

을 수행하여 다음과 같은 결론을 얻었다

1 단면 터 에서는 분할굴착시에 작업공간의 충분한 확보로 각 막장의

동시 굴진이 가능하므로 양호한 지반조건 암반등 3에서는 16m이상 불량

지반조건 암반등 5에서는 8m 이격거리를 두고 굴진 할 경우 가장 안정하

다는 결과가 나왔다 하지만 이결과는 수치해석을 통한 정성 인 결과 값

이므로 향후 시공에 용하기 해서는 실측 는 실험결과등과 비교검증

이 필요하다고 단된다

2 최 주응력 분포도에서 3등 의 경우 16m부터 상반 오른쪽 막장의

응력집 상이 완화되는 것을 알 수 있으며 5등 의 경우 8m 이후에 응

력집 상이 완화되지만 16m 이후에는 하반에 응력집 범 가 넓어지는

것을 알 수 있다

3 3등 과 5등 모두에서 막장이격거리가 길어질수록 천단변 가 증가

하는 것을 볼 수 있는데 이것은 무지보 span의 길이가 증가하면서 휨

상에 의한 것이라 생각된다

4 터 단면을 횡으로 분할하여 상부반단면이 먼 굴진되는 Case1보다

종으로 분할하는 Case2에서의 천단변 가 더 작게 나타나는 것을 알 수

있으며 이것은 벽 지지력에 의한 천단변 발생 억제 효과라 단된다

5 향후 측압계수별 Case1과 Case2에 한 비교와 안정한 막장이격거리

측압계수가 큰 토피 지반에서의 안정성에 한 검토 한 필요하다고

- 54 -

단된다

- 55 -

6 참고문헌

1 임한욱 김치환 터 공학 구미서 pp 134~141 2003

2 임한욱 이희근 터 지하공간 굴착공학 구미서 pp 254~278 1997

3 윤지선 NATM공법의 조사설계시공 구미서 pp 216~217 1991

4 윤지선 지하공간건설공학 구미서 pp 39~51 1996

5 윤지선 규모 지하공동의 정보화시공 구미서 pp 77~80 2002

6 윤지선 알기쉬운 토목지질학 구미서 pp 235~241 2005

7 한국지반공학회 지반공학시리즈 7 터 편 구미서 pp 177~186 1998

8 강 호 정직한 이정인 ldquo터 의 벤치길이를 심으로 한 설계변수에 따

른 암반거동의 3차원 수치해석rdquo 한국암반공학회 터 과 지하공간 Vol 11

No 1 2001

9 김 민 터 굴착공법에 따른 주변지반의 괴거동분석 한국지반공학

회 터 분야 박사학 논문강연회 1999

10 Alan Muir Wood tunnelling management by design pp 138~146

2000

11 E Hoek and E T Brown Underground excavations in rock pp

221~223 1980

- 56 -

12 Itasca Consulting Group Theory and Background Inc

FLAC-3D(Fast Lagrangian Analysis of Continua) Version 21 pp 1~16

2002

• 목차
• • 1 서론
  • • 11 연구배경 및 목적
    • • 2 기본 이론
      • • 21 굴착공법
        • • 211 전단면공법
          • 212 보조 벤치 병용 전단면 공법
          • 213 벤치 컷 공법
          • 214 중벽 분할 공법
          • 215 도갱 선진 공법
          • • 22 벤치길이에 따른 안정성 검토
            • 23 연속체 해석
            • 24 FLAC의 이론 및 배경
            • • 241 이론적 배경
              • 242 3차원 양유한차분모델의 형성
              • 243 수치모델묘사
              • 244 수치적 형성
              • • 3 모델링과 지반물성
                • • 31 해석단면
                  • 32 해석방법 및 조건
                  • 33 변위 측정위치
                  • 34 대상지반 물성
                  • • 4 해석결과 및 고찰
                    • • 41 암반등급3
                      • • 411 암반등급3의 최대변위 그래프
                        • 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • • 42 암반등급5
                          • • 421 암반등급5의 최대변위 그래프
                            • 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • • 43 암반등급별 최대 주응력 분포도
                              • • 431 암반등급3 Case1
                                • 432 암반등급3 Case2
                                • 433 암반등급5 Case1
                                • 434 암반등급5 Case2
                                • • 5 결론
                                  • 6 참고문헌
                                  • • 표목차
                                    • • Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits
                                      • Table 2 Normal adjustment of a bench cut method
                                      • Table 3 Cases for numerical analysis
                                      • Table 4 Model properties for numerical analysis
                                      • Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                      • Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                      • • 그림목차
                                        • • Figure 1 Tetrahedron
                                          • Figure 2 Mass-spring system 1
                                          • Figure 3 Mass-spring system 2
                                          • Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis
                                          • Figure 5 Excavation step
                                          • Figure 6 Measurement points on the tunnel face
                                          • Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                          • Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                          • Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1)
                                          • Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2)
                                          • Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)
                                          • Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)
                                          • 목차1 서론 1 11 연구배경 및 목적 12 기본 이론 3 21 굴착공법 3 211 전단면공법 3 212 보조 벤치 병용 전단면 공법 3 213 벤치 컷 공법 4 214 중벽 분할 공법 5 215 도갱 선진 공법 5 22 벤치길이에 따른 안정성 검토 7 23 연속체 해석 8 24 FLAC의 이론 및 배경 9 241 이론적 배경 9 242 3차원 양유한차분모델의 형성 9 243 수치모델묘사 9 244 수치적 형성 123 모델링과 지반물성 25 31 해석단면 25 32 해석방법 및 조건 26 33 변위 측정위치 27 34 대상지반 물성 284 해석결과 및 고찰 29 41 암반등급3 29 411 암반등급3의 최대변위 그래프 29 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 31 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 33 42 암반등급5 35 421 암반등급5의 최대변위 그래프 35 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 37 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 39 43 암반등급별 최대 주응력 분포도 41 431 암반등급3 Case1 41 432 암반등급3 Case2 44 433 암반등급5 Case1 47 434 암반등급5 Case2 505 결론 536 참고문헌 55 표목차Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits 6Table 2 Normal adjustment of a bench cut method 7Table 3 Cases for numerical analysis 27Table 4 Model properties for numerical analysis 28Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 29Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th) 35그림목차Figure 1 Tetrahedron 13Figure 2 Mass-spring system 1 22Figure 3 Mass-spring system 2 23Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis 25Figure 5 Excavation step 26Figure 6 Measurement points on the tunnel face 27Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 30Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1) 31Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2) 33Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th) 36Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1) 37Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2) 39Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1) 41Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2) 44Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1) 47Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2) 50

- 8 -

Table 1 Conditions of excavation method adjustment and

its merits and demerits 6

Table 2 Normal adjustment of a bench cut method 7

Table 3 Cases for numerical analysis 27

Table 4 Model properties for numerical analysis 28

Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd

) 29

Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th

) 35

List of Tables

- 9 -

국문요약 Ⅰ

Abstract Ⅲ

List of Figures Ⅴ

List of Tables Ⅷ

목 차 Ⅸ

1 서론 1

11 연구배경 목 1

2 기본 이론 3

21 굴착공법 3

211 단면공법 3

212 보조 벤치 병용 단면 공법 3

213 벤치 컷 공법 4

214 벽 분할 공법 5

목 차

- 10 -

215 도갱 선진 공법 5

22 벤치길이에 따른 안정성 검토 7

23 연속체 해석 8

24 FLAC 3D의 이론 배경 9

241 이론 배경 9

242 3차원 양유한차분모델의 형성 9

243 수치모델묘사 9

244 수치 형성 12

3 모델링과 지반물성 25

31 해석단면 25

32 해석방법 조건 26

33 변 측정 치 27

34 상지반 물성 28

4 해석결과 고찰 29

41 암반등 3 29

- 11 -

411 암반등 3의 최 변 그래 29

412 암반등 3 Case1 굴착단계에 따른 변 양상 31

413 암반등 3 Case2 굴착단계에 따른 변 양상 33

42 암반등 5 35

421 암반등 5의 최 변 그래 35

422 암반등 5 Case1 굴착단계에 따른 변 양상 37

423 암반등 5 Case2 굴착단계에 따른 변 양상 39

43 암반등 별 최 주응력 분포도 41

431 암반등 3 Case1 41

432 암반등 3 Case2 44

433 암반등 5 Case1 47

434 암반등 5 Case2 50

5 결론 53

6 참고문헌 55

- 1 -

1 서 론

11 연구배경 및 목적

국내에서 소단면 터 에 한 기술은 발달되어 있으나 형 터 에 한

기술은 아직 부족한 실정이다 터 의 형상이 단면으로 바 어 갈수록

험도는 증가하게 되며 기존 소단면에 합한 공법들을 단면 굴착에

용할 경우에 안정성을 확신할 수 없게 된다 산악지형이 많은 우리나라

의 지형 특성상 필연 으로 터 의 건설량이 꾸 히 증가하고 있다 늘

어나는 교통량과 신속한 물류망 구축을 한 철도 도로의 직선화의 필요

로 터 이 장 화 단면화 되어지고 있는 상황이다 따라서 단면 터

굴착에 한 연구의 필요성이 두되고 있다 국내에서 사용되는 NATM

에서는 굴착직후 벽면을 크리트와 록볼트로 지지하여 암반의 느슨함을

감소시켜 막장의 자립성을 증가시키지만 보통 막장은 무지보 상태로 상당

시간 방치 후 지보공을 설치하기 때문에 터 의 굴착공법에 의하여 주변

지반의 안정성이 크게 좌우된다 굴착방법은 지형지질 환경조건 터 의

단면형태 구배 단 공구의 길이 공기 등을 고려하여 지질조건에 합

한 굴착방법을 선정한다 특히 막장이 자립할 수 있는 단면의 크기가 요

한 요인이 된다 단면 굴착에 있어서 막장 불안정과 터 의 변형이 붕괴

로 이어지는 것을 방지하기 하여 지반의 이완이나 침하량을 최소한으로

억제하는 것이 요한 과제이다 단면 NATM터 에서 지반자체로 막장

의 안정을 유지하기 해 분할굴착공법을 사용한다 경제성 시공성을

고려하면 단면 굴착이 유리하지만 최근 도심지 등에서 지하공간의 활용

경향을 볼 때에 연약지반에서도 이용공간의 형화 경향을 피할 수 없으므

로 자립성이 좋지 않은 지반에의 단면 안 굴착을 목 으로 하는 분할

굴착공법이 필요하다고 생각한다 이처럼 분할굴착을 해야 한다면 더 나은

응력 상태를 유지할 수 있는 분할굴착공법을 강구해야할 것이다 기존 터

- 2 -

굴착방법에 따른 터 주변지반 향에 한 연구에서 터 의 안정성에

큰 향을 미치는 터 주변지반의 괴정도를 분석하 을 때에 단면이

나 상부반단면 굴착보다 사분할 굴착방법이 가장 은 괴 역을 발생시

켜 가장 안 한 방법으로 나타나있다(김 민 1999) 단면 NATM 시공

에서 CD굴착( 벽분할굴착)공법은 굴착 폭을 작게 하여 막장의 자립성이

향상되고 벽으로 지지함으로써 천단의 안정성을 향상 시켜 일본 독일

등에서 시공 사례가 소개되고 있다

따라서 본 연구에서는 터 의 단면분할 굴착공법 CD굴착( 벽분할굴

착)공법에서 굴착순서에 따른 응력분포를 수치해석 인 방법을 이용하여

찰하고 막장주변의 응력집 을 최소로 하는 최 의 막장 이격거리와 굴

착순서를 도출하고자 하 다 해석에 사용한 로그램은 국내에서 상용화

되고 있는 3차원 연속체 해석 로그램인 FLAC-3D Ver 21을 사용하

다

- 3 -

2 기본 이론

21 굴착 공법

산악 터 에서의 굴착 공법(굴착 단면의 분할법에 의해 결정되는 시공

법)은 막장의 자립성 지반의 지지력 지표면 침하의 허용치 등을 고려해서

결정되지만 시공성 경제성 공사 기간에도 크게 향을 미치기 때문에 사

의 지질 조사 결과를 충분히 검토해서 선정한다

일반 으로 터 의 단면을 한번에 굴착하는 공법이 시공성의 면에서나

경제성의 면에서도 우수하지만 지반 강도가 낮으면 막장의 자립성에 의해

굴착할 수 있는 단면의 성상 크기가 제한되기 때문에 터 단면을 분할해

서 굴착하게 된다 굴착 공법의 선정은 터 단면을 어떻게 분할해서 굴착

하는가를 결정하는 것이다

산악 공법에서의 표 인 굴착 공법은 다음과 같다

211 전단면 공법

설계 단면을 한번에 굴착하는 공법이며 지질이 안정된 지반의 소단면

터 에 채택된다 형 시공 기계를 사용할 수 있는 막장이 한개소로 되기

때문에 작업 리가 용이하지만 지질 조건의 변화에 한 순응성이 낮다

212 보조 벤치 병용 전단면 공법

단면 공법을 채택하기 어려운 지반에 있어 벤치를 설치함으로서 막장

의 안정을 도모하고 상하반을 동시 시공함으로서 굴착 효율을 올리고자

하는 공법이다 벤치 길이는 2~5m 정도이며 하반반(下半盤)에 단면을

굴착할 수 있는 형 시공 기계를 배치하고 분할한 상부 하부 반단면을

동시에 굴착하는 방법이다 단면 공법의 효율성과 벤치 공법의 안정성

순응성을 겸비한 것이며 발 굴착 방식에서는 일반 인 공법으로 되어

가고 있다

- 4 -

213 벤치 컷 공법

일반 으로는 상부 반단면과 하부 반단면으로 2분할해서 굴착하는 공법

이지만 이와 달리 3단 이상으로 분할하는 다단 벤치 컷 공법이 있다 벤치

길이에 의해 long bench short bench mini bench의 세 종류로 구분된다

벤치 길이는 1차 복공의 폐합 시기로부터 결정되는 경우와 상반 굴착의 작

업성(굴착 지보 폐석처리 등의 기계설비류의 배치)으로부터 결정하는

경우가 있다

양호한 지질에서는 후자에 을 두고 선택되지만 단면 폐합으로 지표

침하 내공 변 를 억제할 필요가 있는 연약 지질에서는 양자를 종합 으

로 단해서 벤치 길이가 결정된다

(1) long bench cut 공법

단면으로서는 막장이 자립하지 않지만 지반은 비교 안정하며 invert

에 의한 단면 폐합이 필요 없는 는 단면 폐합의 시간 제약이 없는 지

질 조건에 용된다 벤치 길이는 략 50m 이상이며 상반과 하반을 동시

병진 굴착하는 경우와 상반 하반을 100~150m씩 교 로 굴착하는 경우가

있다

(2) short bench cut 공법

비교 범 한 지질 조건의 지반에 용 가능하며 벤치 길이는 략

20~30m이며 특히 지질 조건이 변화하고 단면으로서는 막장이 안정하지

않은 경우에 유효한 공법이다 팽창성 지반에서 조기에 단면 폐합이 필요

한 경우나 토사 지반에서 천단 침하를 억제할 필요가 있는 경우에는 시공

기계설비의 배치를 고려해서 더욱더 벤치 길이를 짧게 하는 것이 바람직

하다

(3) mini bench cut 공법

벤치 길이가 3~5m로서 팽창성 지반이나 토사 지반에서 조기에 단면 폐

합이 필요한 경우에 용된다

(4) multi bench cut 공법

비교 단면의 터 에서 통상 단면 분할에 의한 벤치 컷으로는 막장이

자립하지 않는 지질 조건의 경우에 채택되지만 강도 지반에서는 벤치

- 5 -

수를 증가시키면 단면 폐합까지의 시간이 길게 되기 때문에 변형이 크게

된다는 것과 작업이 경합하는 것이 과제이다

214 중벽 분할 공법

터 단면을 벽에 의해 좌우로 2분할하고 각 분할 단면을 2~3단 벤치

로 굴착하는 공법이다 좌우 어느 쪽의 한 쪽 반단면을 선진 굴착하고 다

른 한쪽의 반단면을 그 후에 굴착하기 때문에 선진 터 과 후진 터 사이

에 벽이 형성됨으로 벽 분할 공법이라고 한다

이 공법에는 CD(Center Diaphragm)공법 CRD(Cross Diaphragm)공법이

있으며 자는 각 벤치를 폐합시키지 않고 후자는 폐합함으로서 구별된

다 피복 두께가 얕은 토사 지반의 단면 터 에 용 사례가 많다

215 도갱 선진 공법

(1) 측벽 도갱 선진 공법

Side pilot 공법이라고도 하며 지질이 연약하고 벤치 컷 공법으로서는

지반 지지력이 부족한 경우나 피복 두께가 작고 토사 지반에서 도시 내 지

표 침하의 억제가 필요한 경우에 용된다 크리트로 폐합된 2개의 도갱

이 체(tube) 구조물로서 지반 주변 하 을 지지하기 때문에 항이 크고

연약 지질이라도 침하 등의 변형을 작게 할 수 있다 단면 터 이외는

도갱 단면이 좁게 되기 때문에 시공성이 하한다

(2) TBM을 사용한 도갱 선진 공법

TBM(Tunnel Boring Machine)에 의해 선진 도갱을 굴착하는 공법이며

도갱의 치에 따라 정설 도갱 선진 공법과 설 도갱 선진 공법이 있다

도갱을 선진시키므로서 방 지반의 지질 확인 물 빼기 효과 갱내 환기

효과의 향상 막장 선행 보강 등의 효과가 기 된다 도갱의 치는 도갱의

목 이나 확장 방법 등에 의해 결정된다

지질이 비교 안정되어 있지 않은 경우는 TBM의 굴진시공이 곤란하

게 될 경우가 있기 때문에 특히 쇄 나 연질 지반 용수의 유무정

- 6 -

도등 지질 조건의 충분한 검토를 필요로 한다

[Table 1] Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits

개착 공법 분할 굴착 방법주로 지반조건으로 본

용조건 장 단

단면 공법

∙소단면 터 에서의 일반 인 공법

∙ 단면(100m2이상)에서는

지극히 안정된 지반

∙종단면(30m2정도)에서는

비교 안정된 지반

∙기계화에 의한 동력화 속

시공에 유리

∙막장이 단독이기에 작업의

경합이 없고 안 측면 등의

시공 리에 유리

∙터 체 길이가 단일 공법

으로 반드시 시공 가능하지

않기에 보조 벤치 등의

시공법의 변경 체제를 필요

보조 벤치

장착

단면 공법

벤치 길이≒2～4m

∙ 단면으로서는 시공이 곤란

하지만 비교 안정된 지반∙ 단면 시공 에 시공이

곤란하게 된 경우 양호한 지반이 많지만 부분 으로 불량 지반이 재한 경우

∙기계화에 의한 동력화 속

시공에 유리

∙막장이 단독이기에 작업의

경합이 없고 안 측면 등의

시공 리에 유리

∙보조 벤치에서도 막장이 자립

되지 않게 된 경우의 체

시공이 곤란

벤

치

컷

공

법

long

bench

cut

공법

벤치 길이gt50m

∙ 단면으로서는 시공이 곤란

하지만 비교 안정된 지반

∙상하반을 교 로 굴착하는 교호 굴진 방식의 경우 기계 설비나 작업 원이 적어도 된다

∙교호 굴진 방식의 경우는

공사 기간을 요한다

short

bench

cut

공법

Dlt벤치 길이le5D

∙토사 지반 팽창성 지반에서

경암 지반까지 용할 수 있는 공법이며 가장 기본 이고 일반 인 공법

∙지반의 변화에 응하기 쉽다∙동시 병진의 경우에는 상ㆍ하

반의 작업 시간 사이클의 균형을 이루기가 어렵다

mini

bench

cut

공법

벤치 길이ltD

∙short bench cut 공법의 경우

보다 더욱더 내공 변 를 억제 할 필요가 있는 경우

∙팽창성 지반 등에서 조기의

폐합을 필요로 할 경우

∙invert의 조기 폐합이 쉽다∙상반 시공용 가 를 필요로 함

∙상반부의 굴착에 사용하는

시공 기계가 한정됨

벽분할공법

상반만을 벽 분할로하는 방법과 상하반 모두 분할하는 방법이 있다

∙지표면 침하를 최소한으로 방지

할 필요가 있는 피복 두께가 작은 토사 지반

∙ 단면 터 에서는 비교

불량한 지반

∙단면을 분할함으로서

막장의 안정을 확보하기 쉽다∙측벽 도갱 선진 공법보다

분할 굴착 단면이 크고 시공 기계를 약간 크게 할 수 있다

∙ 벽 철거시 변형 등에 유의할 것

∙ 벽의 철거 공정이 더해짐

∙갱내부터의 특수한 보조

공법의 병용이 곤란함

다단벤치컷

공법

∙세로로 긴 단면 터 에서

비교 양호한 지반에 용될 경우가 많다

∙막장의 안정을 확보하기

쉽다

∙폐합 시기가 늦어지면 불량 지반

에서는 변형이 크게 됨∙각 벤치의 길이가 한정되며 작업

공간이 좁게 됨∙각 벤치에서는 폐석고안을 필요함

도

갱

선

진

공

법

측벽도갱선진공법

∙bench cut 공법으로서는 지반

지지력이 부족할 경우

∙지표면 침하를 억지할 필요가

있는 피복 두께가 작은 토사 지반

∙ 벽 분할 공법의 벽 철거에

비교해서 측벽부의 임시 벽

철거가 쉽다

∙도갱 굴착에 사용하는 시공 기계

가 작게 된다

TBM

선진

공법

상반에 도갱을 설치하는 경우도 있다

∙지질 확인이나 물빼기 효과 등을 기

해서 TBM에 의한 도갱을 선진시

킬 경우

∙발 공법의 경우 심빼기가 필요

없기에 진동소음 책에도

된다

∙도갱 치에 따라서는 미리 지하

수 하를 도모할 수 있다

∙도갱을 선행함으로서 지질의 확

인이 가능하다

∙지질이 비교 안정되어 있지 않

으면 TBM 굴착에 시간을 요한

다

- 7 -

벤치공법 일반 용 특 징

long

bench

∙ 단면으로 막장이 자립되지 않을 때

∙비교 안정하고 인버트 폐합이 필요치

않은 경우

∙비교 양호한 지반에서 단면 이상인

경우

∙bench 길이 gt 50m

∙상하반 병행작업 가능

∙지지력이 부족하고 토압이 큰 지반은

용 곤란

∙상하반 병행 작업시 기계설비 2조

필요

∙상황에 따라 시공도 인버트 폐합

short

bench

∙토사지반부터 팽창성 암반까지 NATM

의 일반 인 방법

∙보통의 지반에서 가장 일반 방법

∙D lt bench 길이 lt 5D

∙지반상황에 처가 용이

∙상반 작업으로 space가 음

∙변형침하가 할 시 굴착 폐합을

조기에 시행해야하고 최단 bench 길이

를 검토

mini

bench

∙연약지반에서 소 단면일 경우

∙도심지터 에서 침하를 억제하고자 하

는 경우

∙bench 길이 lt D

∙침하량 최소화에 유리

∙상하반 병행작업 곤란

∙시공속도 하

22 벤치거리에 따른 안정성 검토

터 시공시 상지반의 상태가 견고하지 못하여 단면 굴착에 의한 터

시공이 불가능할 경우 분할굴착공법을 선정한다 분할굴착공법 용시

상하 막장간 이격거리를 bench길이라고 하며 이에 따라 long bench

short bench mini bench micro bench등으로 나 고 터 막장의 상태 암

종 자립정도에 따라 달리 용한다

그러나 일반 으로 터 시공 장에서는 단순히 시공성만을 고려하여 상

부반단면을 50m 이상 굴착하는 long bench 공법이 무분별하게 사용되므로

터 굴착에서의 시공 장단기 안정성 평가를 해서는 벤치거리에 따

른 안정성 검토를 반드시 수행하여야 한다

[Table 2] Normal adjustment of a bench cut method

- 8 -

23 연속체 해석

본 해석에서 사용된 로그램은 유한차분법의 이론을 바탕으로 하고 있

으며 이는 지반을 각 에서 연결된 요소로 이산화된 연속체로 간주한

다는 에서 유한요소법과 유사하나 미지수를 구하기 해 채택하는 방법

에서 그 차이 을 찾을 수 있다 일반 으로 유한요소법을 음해법(implicit

method)이라고 하면 유한차분법은 양해법(explicit method)라고 하는데 양

해법은 매우 작은 시간간격(time step)에서 임의의 에서 발생하는

disturbance는 오직 인 한 에만 향을 미친다는데 근본 개념을 갖고

있다 따라서 각 에서 lsquo해rsquo를 구하기 때문에 유한요소법과 같이 행렬을

작성하여 문제를 풀 필요가 없으며 따라서 요구되는 컴퓨터의 용량 한

작은 이 이 있다

연산과정에서 필요한 법칙은 Newton의 운동법칙과 재료의 구성법칙이

며 가 에서 얻어진 가속도를 분하여 속도를 얻고 이로부터 변형률의

변화량 rArr 응력증분 rArr 하 rArr 불평형 하 rArr 평형조건 검토를 일련

의 연산과정으로 채택한다 국내 터 지하굴착 해석에 많이 용되고

있는 FLAC FLAC 3D가 유한차분법에 근거하고 있다

- 9 -

24 FLAC 3D의 이론 및 배경

241 이론적 배경

이 에서는 FLAC 3D에 한 이론 배경을 제시한다 FLAC 3D의 상당

한 부분은 FLAC의 2차원버 에서 직 확장되었으며 양유한차분법이 기

가 된다 그러나 2차원과 3차원의 차이 은 그 시스템체계를 묘사하는

수학 모델의 2차원에서 3차원으로의 확장에 있다 이 은 FLAC 3D에서

의 3차원 공식화와 그것을 보충하고 있다

242 3차원 양유한차분모델의 형성

FLAC 3D는 로그램이 평형상태 는 정소성유동에 도달하는 것에 의거

하여 3차원연속체의 거동을 수치 으로 연구하기 한 양유한차분 로그

램이다 습득되는 응답은 한편으로는 어떤 특정 수치모델로부터 유도되며

다른 한편으로는 구체 인 수치보강으로부터 유도된다

243 수치모델묘사

매질의 역학은 일반 원리(변형률정의 운동법칙)와 이상화된 물질을 정

의하는 구성방정식의 사용에서 유도된다 유도된 수치 표 은 기계 (응

력) 그리고 운동학 (변형률 속도)변수들과 련된 편미분방정식의 한 세

트이며 이들은 특정 지형들과 물성들 주어진 구체 인 경계와 기 조건

등에 해 풀이된다 이 모델의 주요한 은 비록 FLAC 3D가 주로 평형상

태근처에서 매질의 응력과 변형의 상태와 련된다 할지라도 운동방정식

을 포함한다는 것이다

- 10 -

ξij =12(vij+ vj i ) (22)

ti = σ ijnj (21)

2431 간소화 (Conventions)

FLAC 3D에서 채택된 Lagrangian 함수에서 매체내에 한 은 벡터성분

xi ui vi 와 dvidt i=13 즉 각각 변 속도 가속도에 의해 특징되어진

다 간편 표기로서 문자는 문맥에 따라 벡터 는 텐서를 의미한다 기

호 ai는 련축의 Cartesian 시스템에서 벡터 [a]의 성분 i를 나타낸다 Aij

는 텐서 [A]의 성분 (ij)이다 한 αi는 xi와 련된 α의 편도함수이다

(α는 스칼라 벡터 는 텐서성분이 될 수 있다) 정의하자면 인장과 확장

은 양이다 Einstein 합계약정은 단지 지표 i j k에 해 용되며 이는

값 1 2 3을 나타낸다

2432 응력 (Stress)

매질의 주어진 한 에서의 응력상태는 칭응력텐서 σij에 의해 특징되

어진다 단 수직벡터 [n]를 갖는 어떤 표면에서의 마찰벡터 [t]는

Cauchy공식(인장은 러스)에 의해 다음과 같다

2433 변형률과 회전률 (Rate of Strain and Rate of Rotation)

매질의 요소들을 속도 [v]로 움직이게 하자 무한소의 시간 dt에서 매질

은 이행 vidt에 의해 결정되는 무한소의 변형률을 경험하며 그에 상응하는

변형률속도(strain-rate)텐서의 성분들은 다음과 같이 나타난다

여기서 편도함수들은 재의 치벡터 [x]의 성분들에 하여 취해진다

변형률속도텐서의 첫 번째 불변식은 요소체 의 팽창률을 측정한다 텐서

ξij에 의한 변형률과 더불어 체 요소는 이행속도 [n]에 의해 결정되는 즉

각 인 강체변 와 가속도를 갖는 회 을 경험한다

- 11 -

Ωi =minus12

eijkwjk (23)

wij =12(vij minus vji ) (24)

σijj+ ρbi = ρdvi

dt (25)

σij j+ ρbi = 0 (26)

여기서 [eijk ]는 순열기호 [w]는 성분들이 다음과 같이 정의를 갖는 회 텐

서율이다

2434 운동과 평형 방정식

모멘트원리의 연속체에 한 용은 Cauchy의 운동방정식을 산출한

다

여기서 ρ는 매질의 단 체 당 질량 [b]는 단 매질당 물체력

d [v ]dt는 속도의 물질도함수이다 이들 법칙은 수치모델에서 용된

힘들로부터 매질의 요소체 의 운동을 지배한다 매질의 정평형상태의

경우에 가속도 d [v ]dt 는 0이며 식 (25)는 평형상태의 편미분방정식

으로 간소화된다

2435 경계 및 초기조건

경계조건은 부과된 경계의 마찰력(식 (21)) 그리고 는 속도(주어진 변

를 야기하는)로 구성된다 추가로 물체력이 존재할지도 모른다 한 물

체의 기응력상태는 구체화될 필요가 있다

2436 구성방정식

변형률의 정의인 식 (22)와 함께 운동방정식 (25)는 15개의 미지수에

해 9개의 방정식을 포함하며 이들 미지수는 응력과 변형률 속도 텐서의

6+6의 성분들과 3개의 속도벡터성분을 갖는다 6개의 추가 계식은 상이

- 12 -

[σ] ij =H ij (σij ξij k ) (27)

[σ] ij =dσij

dtminus wikσkj+ σikwkj (28)

되는 특별한 물질의 성질을 정의하는 구성방정식에 의해 제공된다 이러한

방정식들은 게 다음과 같다

여기서 [σ ij]는 상호-회 응력속도 텐서 [H]는 주어진 함수 k는 하 의

이력을 고려하는 변수이다 상호-회 응력속도 [σ]는 응력의 물질도함수

(material derivative)와 동등하며 이는 물질 (material point)에 연결되어

물질의 각속도 [Ω]의 순간값과 동등한 각속도에서 물질 과 함께 회 하

는 기 틀속에서 어떤 측자에 나타나기 때문이다 이것의 성분은 다음과

같이 정의된다

여기서 d[σ]dt는 [σ]의 물질시간함수 [w]는 회 텐서율이다

244 수치적 형성 (Numerical Formulation)

FLAC 3D의 도해법은 다음 세 가지 근방법으로 특정지을 수 있다

(1) 유한차분 근 (유한공간과 시간차 각각에 해 변수의 선형변화를 가

정한다면 어떤 한 변수의 첫 번째 순서의 공간과 시간 도함수들은 유한차

분들에 의해 근되어진다)

(2) 개별-모델 근 (연속체 매질은 련된 모든 힘들( 용되어 상호작용되

는 힘)이 매질 체물에서 사용되는 3차원 메쉬의 들에 집 되는 어떤

개별등가에 의해 체되어진다)

(3) 동해석 근 (운동방정식에서의 내항들은 그 시스템의 평형상태에 도달

하기 한 수치 수단으로 사용되어진다)

연속체에 한 운동법칙은 이러한 근수단에 의거하여 들에서 뉴튼

법칙의 개별형태로 변형되어진다 그리하여 상미분방정식의 이러한 결과

에 의한 시스템은 시간에서의 양유한차분법을 사용하여 수치 으로 계산

된다

- 13 -

V

vi jdV =S

vinjdS (29)

등가매질의 생에 련된 공간도함수들은 속도들에 한 변형률의 정의

로 나타나는 것들을 말한다 속도변화를 정의하고 공간간격(space interval)

들을 일치시키기 하여 매질은 끝 들이 에 언 한 메쉬 들인 사

면체의 일정한 변형률 요소들로 개별화되어진다 이러한 사면체가 Fig 1에

서 나타난다

[Fig1] Tetrahedron

2441 유한차분접근법

이 사면체에 한 변형률 텐서성분들의 유한차분화는 운동방정식의

화에 비과정으로써 아래와 같이 도출되어진다 사면체 들은 숫자 1에

서 4까지 국소 으로 언 되어지며 편의상 면 n은 n의 반 쪽을 의

미한다 가우스 발산이론을 사면체에 용함으로써 다음과 같은 식을 얻는

다

여기서 분은 그 사면체의 부피와 표면에 각각 취해지며 [n]은 표면에

수직인 외부단 벡터이다 일정한 변형률 사면체에 해 속도장은 선형이

며 [n]은 각면의 표면에 해 일정하다 그러므로 분후에 방정식 (29)은

다음과 같이 된다

- 14 -

Vvij = Σf= 1

4

vi (f)n (f)

j S (f)(210)

vi (f) =

13 Σl = 1 l ne f

4

v il

(211)

Vvij=13 Σi= 1

4

vli Σf=1fne 1

4

n (f )j S (f)

(212)

Σf= 1

4

n (f)j S (f ) = 0 (213)

vij =minus13VΣl= 1

4

vlin(l )j S (l )

(214)

ξij =minus16VΣl =1

4

(vlin(l )j +vl

jn(l )i )S (l )

(215)

여기서 첨자 (f)는 면 f에 련된 변수의 값을 나타내며 vi는 속도성분

i의 평균값이다 선형속도변형에 해 식은 다음과 같다

여기서 첨자 l은 l에서의 값을 나타낸다 식 (210)에 (211)을 입

하면 에 의해 재배열된 식은 다음과 같다

만약 식 (29)에서 vi를 1로 체한다면 발산이론의 용에 의해 다음과

같다

이런 최종 계식을 이용하여 식 (212)를 V로 나 면 다음과 같으며

변형률 텐서의 성분들은 다음과 같이 나타낼 수 있다

2442 운동방정식의 절점화

운동방정식의 화는 virtual work의 이론을 시간의 어떠한 순간에도

상응하는 정 문제에 용함으로써 아래와 같이 도출될 것이다 내항

들의 형태에 한 근법은 평형방정식 (26)에 상응하는 해에 도달하기

한 수단으로 그런 항목들을 사용함으로써 이루어질 것이다 시간 t를 고

정하면 시간의 어떤 순간에 평형방정식에 의해 지배되는 상응한 정 문제

는 다음과 같다

- 15 -

σij j+ ρBi = 0 (216)

Bi = ρ (bi minusdvi

dt) (217)

E = Σn = 1

4

vni f

ni +

V

viBidV (218)

I =V

ξ ijσijdV (219)

I=minus16Σl = 1

4

( vliσijn

( l )j + vl

jσijn(l )i )S (l )

(220)

T li = σijn

(l )j S (l )

(221)

I=minus13Σl = 1

4

vliT

li (222)

식 (25)에 정의된 물체력에 의해

여기에 채택된 유한차분법의 틀에서 매질은 물체력 [B]에 종속된 일정 변

형률 사면체의 연속 인 집합체로 나타내어진다 사면체 응력 그리고 상응

하는 물체력을 갖는 ldquo정 rdquo평형상태에서 어떤 하나의 사면체에 작용하는

의 힘 [f] nn=(14)은 virtual work(가상의 일) 이론의 용으로 도출되

어진다 가상의 속도 [v] n의 용후에(이는 사면체 내부에서 선형속도

장 [v]과 일정 변형률 [ξ]를 생산할 것이다) 힘 [f] n과 물체력 [B]

에 의해 실행된 외부일률은 그 속도하의 응력 σij에 의한 내부일률과 동등

하게 된다

2431 의 기호약정( 첨자는 어떤 변수의 값을 언 한다)과 지표 i

와 j에 한 Einstein 합계약정에 의해 외부일률은 다음과 같이 나타낼 수

있다

반면에 내부일률은 다음과 같다

식 (215)를 이용하면 일정 변형률 사면체에 해 다음과 같다

응력텐서는 칭이며 성분들로 벡터 T l 을 정의하면

식을 이용하여 다음과 같은 식을 얻을 수 있다

- 16 -

E = Σl = 1

4

vni f

ni + E b +E I

(223)

E b = ρbiV

vidV (224)

E I =minusV

ρ vi

dvi

dtdV (225)

vi = Σn = 1

4

vni N

n(226)

N n = c n0 +c n

1 x1+ c n2 x2+ c n

3 x3 (227)

N n (x j1acute x j

2acute x j

3acute ) = nj (228)

E b = ρbiΣn = 1

4

vni c

n0 V (229)

식 (217)을 식(218)에 입하면 외부일률은 다음과 같이 표 될 수 있다

여기서 E b와 E I는 각각 물체력 ρbi와 내력의 외부일률 공헌도들이다 그

사면체 내부의 일정한 물체력 ρbi에 해 E b는 다음과 같이 된다

반면에 E I는 아래와 같다

이 에 언 된 유한차분 근법에 따라 속도장은 사면체내에서 선형 으로

다양화된다 이를 묘사하기 해 사면체 심 에서 원 을 갖는 련축

x1 x2 x3의 지역시스템을 채택하여 나타내면 다음과 같다

여기서 N n (n =14)은 선형함수이다

여기서 c n0 c

n1 c n

2 cn3 (n =14)은 방정식들의 시스템을 도해함으로써 결정

되는 상수들이다

여기서 nj는 Kronecker delta이다 무게 심의 정의에 의해 식 V

xjdV의

모든 분을 제거하고 식 (223)에서의 vi에 해 식 (226)을 입하여 식

(227)을 이용하면 다음과 같다

c n0 에 해 식 (228)을 풀기 해 Cramer의 법칙을 이용하면 심 의 특

- 17 -

c n0 =

14 (230)

E b = Σn = 1

4

vni

ρbiV

4 (231)

E I =minus Σn= 1

4

vni

V

ρN n dvi

dtdV (232)

E I = Σn= 1

4

vni [f

ni +

ρbiV

4minus

V

ρN n dvi

dtdV (233)

minus f ni =

T ni

3+

ρbiV

4minus

V

ρN n dvi

dtdV (234)

V

ρN n dVi

dtdV = (

dvi

dt)n

V

ρN ndV (235)

V

ρN n dvi

dtdV = ρV

4(dvi

dt)n (236)

성에 한 이 으로 인해 다음의 식을 얻는다

식 (229)와 (230)으로부터 다음의 식을 얻을 수 있다

한 식 (225)에서의 vi에 해 식 (226)을 입하면

최종으로 식 (231)을 E b에 해 식 (232)를 E I에 해 나타내면 식

(223)은 다음과 같다

이에 상응하는 문제의 틀에서 사면체의 정 평형상태에 해 내부일률(식

(222))은 어떠한 가상속도에 해서도 식 (233)에 나타난 외부일률과 동등

하다 그러므로 항목을 다시 나열하면 다음과 같다

사면체내부의 평균값 주 의 가속도장의 작은 공간변화에 해 식 (234)

의 마지막 항목은 다음과 같이 표 될 수 있다

한 사면체 내부의 ρ의 일정한 값들에 해 의 식 (227)과 (230)에서

언 된 심 의 특성을 이용하면 다음 식을 얻을 수 있다

이러한 해석에 의해 의 내항에 련된 질량 ρV4

는 상상의 질량

- 18 -

V

ρN n dvi

dtdV =m n (

dvi

dt)n (237)

minus f ni =

T ni

3+

ρbiV

4minus m n (

dvi

dt)n (238)

Flt l gti = M lt l gt (

dvi

dt)lt l gtl = 1 nn (239)

M lt l gt =[[m]] lt l gt (240)

[F] lt l gt=[[Ti

3+

ρbiV4

]] lt lgt+ P lt lgti (241)

m n 으로 체되며 이 값은 평형상태에 이를 때까지 그 시스템의 수치

안정성을 확실하게 하기 하여 아래의 식에 의해 결정될 것이다 따라서

식 (236)은 다음과 같으며

식 (234)는 아래와 같이 변형된다

이 시스템에 한 평형조건은 각 에서 모든 구성 사면체내의 정 으로

상응하는 힘의 합 -[f]와 용된 하 과 집 된 힘의 기여도[P]는 0

의 값이어야만 한다는 것이다 이러한 조건을 나타내기 하여 첨자

ltlgt을 갖는 변수는 국부 수치화에서 값 l을 갖는 에서의 그

변수값을 나타낸다 기호 [[ ]] lt l gt는 그 에서 만나는 모든 사면체의

국부 l에서 그 기여도의 합을 나타내기 해 사용된다 그러한 약정으

로 그 에서 뉴튼법칙을 다음과 같이 표 할 수 있다

여기서 nn은 매질 표에 련된 들의 합계이며 질량 M lt l gt은 아

래와 같이 정의된다

outminus ofminus balance force [F] lt lgt은 다음과 같다

이 힘은 매질이 평형상태에 도달했을 때 0의 값으로 된다

2443 양유한차분접근법

구성방정식 (27)과 변형률과 속도사이의 계식 (215)를 고려할 때

식 (239)는 상미분방정식 시스템으로 표 될 수 있다

- 19 -

∆σij=Hij (σijξij∆t ) (246)

dvlt l gti

dt=

1

M lt l gtFlt l gt

i (t vlt 1 gti vlt 2gti vlt 3gti vlt l gti k )l = 1 nn

(242)

vlt lgti (t+

∆t2) = vlt l

i (tminus∆t2)+

∆t

Mlt lgtFlt lgt

i (t vlt 1gti vlt 2gti vlt 3gti vlt pgti

lt lgt k ) (243)

x lt l gti (t+ ∆t ) = x lt l gt

i (t ) +∆tvlt l gti (t+

∆t2) (244)

u lt l gti (t+ ∆t ) = u lt l gt

i (t ) +∆tvlt l gti (t+ ∆t

2) (245)

여기서 기호 lt l gt는 식 (239)의 국부 에서 그 계산에 련된 속

도값의 부분집합을 의미한다 FLAC 3D에서 이러한 시스템은 시간에 따라

양유한차분공식을 이용하여 수치 으로 도해된다 이러한 근으로 어떤

한 매질 의 속도는 시간간격 ∆t에 해 선형으로 변한다고 가정하며

식 (242)의 왼쪽항에 한 도출식이 앙유한차분으로 평가되며 여기서

속도는 변 와 힘에 하여 반의 timestep씩 변형되는 시간동안 장된

다 속도는 순환 계를 통해 계산된다

교 로 치는 앙유한차분 근법을 통해 유사하게 업데이트 된다

식 (243)과 식 (246)에서 구체화된 유한차분계획이 사용될 때 첫 번째 에

러항목이 제거된다는 것을 알 수 있다(즉 그 계획은 두 번째에서 정확하

다)

변 는 그 계식으로부터 그러한 코드로 계산된다

2444 증분형태의 구성방정식

FLAC 3D에서는 속도가 시간간격 ∆t내에서 일정하다고 가정된다 구성방

정식 (27)의 증분식은 다음과 같다

여기서 ∆σij 상호회 응력증분이며 Hij 는 주어진 함수이다

∆t동안의 작은 변 나 변 성분들에 해 다음과 같은 식으로 표 할 수

있다

- 20 -

ξij∆t =∆ ij (247)

∆σij =∆σij+∆σCij (248)

σCij= (wikσkj minus σikwkj)∆t (249)

wij =minus16VΣl = 1

4

(vlin( l )j minus vl

jn(l )i )S (l )

(250)

여기서 ∆ ij는 시간 t에서 배열에 련된 변형률의 변화이다

응력증분 ∆σij는 ∆σij로부터 다음 식에 의해 구해진다

여기서 ∆σCij 는 식 (28)에 정의된 응력보정이다

회 텐서율의 성분은 식 (24)을 통해 계산되며 유한차분식 (214)는 다음

과 같다

구성함수 H 의 구체 인 형태는 2 에 묘사되며 한 FLAC 3D에서의 그

수치 보강이 논의된다

2445 대소변형률상태

에서 언 된 수치식은 큰 변 변 성분들 순환과 련된 큰 변형

률 변형에 해 묘사하고 있다 이는 FLAC 3D에서 large-strain mode로 일

컬어진다 그 순환이 충분히 작은 경우 즉 성분 wijminus ij가 1보다 작은 경

우에 [w]는 [I]로 체되며 식 (248)에서의 응력보정은 생략될 수 있다

한 작은 변 와 변 성분에 해 변형률텐서의 식 (22)에 련된 공간

도함수는 기배열에 하여 평가될 수 있으며 좌표들은 업데이트 될

필요가 없다 FLAC 3D에서는 small-strain mode는 작은 변 변 성분과

순환을 가정한다 이러한 모드에서 좌표들은 업데이트되지 않으며 응

력순환보정은 고려되지 않는다

- 21 -

P minus[K] u =[M]dvdt (251)

∆t = 1 (252)

2446 수치적 안정을 위한 기계적 timestep 결정

미분방정식 (243)은 수치계획(numerical scheme)이 안정하지 않는다면

타당한 방을 제공하지 않을 것이다 선형스 링에 연결된 매질들( 에

치한)의 집합체로써 이상화된 매질을 보여 으로써 어떤 물리 특성이

얻어질지도 모른다 mass-spring 시스템에 한 운동방정식은 행렬로 표

하면 다음과 같다

여기서 호들은 값들의 벡터를 의미하여 P 는 외력[K]는 스

링의 강성행렬 [M]은 각선 집합행렬이다 만약에 용된 식

(239)에서의 비평형힘(out-of-balance force)과 식 (251)에서의 스 링반응

힘(spring reaction forces)들이 해석된다면 이상화된 매질 즉시 유추된다

유한차분설계로 진동 매질-스 링시스템을 연구하는데에 있어서 timestep

은 총시스템의 소고유기간(minimum eigenperiod)과 련된 임계의

timestep을 과하지 않아야 한다 그러므로 수치설계에 한 안정성기

은 유한차분설계에 사용되는 timestep의 값들에 해 상한경계를 제공해야

만 한다 시스템에 한 임계의 timestep의 측정을 제공하는 어떤 계식

의 도출은 그 시스템의 고유기간(eigenperiod)에 한 지식을 요구한다 그

러나 실제문제에서 역고유값해석들(global eigenvalue analyses)은 비실

용 이며 이러한 목 에 해서 일반 으로 사용되진 않는다(see Press et

al 1987) FLAC 3D에서는 아래에 보여지는 것처럼 이러한 안정성해석의 국

소값(local variation)이 실행된다 수치해석의 주요 은 균등단

timestep(uniform unit timestep) ∆t가 체 시스템에 채택된다는 것이다

그리고 식 (239)의 오른쪽 항에 한 집합체들은 변수들로 간주되며

국소안정조건(local stability conditions)을 완성시키기 해 용된다

- 22 -

minus kx = md 2xdt 2

(253)

∆t =Tπ (254)

T = 2πradic

mk (255)

[Fig2] Mass-spring system 1

먼 Fig 2에 나타나는 1차원의 매질-스 링 시스템을 고려해보자 그

매질(point mass)의 운동은 주어진 기변 와 함께 미분방정식에 의해 다

음과 같이 표 된다

여기서 k는 스 링의 강성 m은 매질 질량이다 이러한 방정식에 한

2차 유한차분설계에 상응하는 임계 timestep이 다음과 같이 주어진다

(Bathe and Wilson 1976)

여기서 T는 시스템의 기간이다 즉

- 23 -

m = k (∆t )2 (256)

dT li

3=minus k l

ijvljdt (257)

[Fig3] Mass-spring system 2

Fig 3(a)에서 매질과 스 링의 무한배열을 생각해보자 칭성에의해 이

집합체의 거동은 Fig 3(b)에 도시된 시스템을 연구함으로써 해석될 수 있

으며 이는 Fig 3(c)에서 강성 4k를 갖는 하나의 매질-스 링 시스템과 같

다 식 (254)과 (255)에서 도출된 한계안정성기 은 다음과 같다

∆t = 1을 선택함으로써 시스템은 매질 질량의 크기가 스 링강성과 같

거나 크면 안정될 것이다 국소 해석(local analysis)에서 식 (256)의 타당

성은 m을 지역 l에서의 질량기여도 m l 로써 그리고 k를 그에 상

응하는 의 강성기여도 k l 로써 해석함으로써 하나의 사면체로 확장되어

진다 무한배열기 에서 도출된 의 질량기여도는 고려 인 시스템에

한 상한경계를 제공한다 의 강성기여도는 다음과 같이 국소 강성

행렬의 간단한 각선화기술로부터 도출된다 지역 l에서 사면체의 내

력기여도는 식 (241)의 Tli 3와 같다 이 힘은 스 링 반력의 형태 minus k l

ijulj

로써 해석된다(식 (251)) 시간간격 dt에 변화를 가져가면 다음과 같다

식 (221)을 이용하면 식은 다음과 같다

- 24 -

dσij

3n (l )

j S (l ) =minus k lijv

ljdt (258)

kqqdt =minusdσqj

3n (l )

j S (l )(259)

kqqdt =minusξqqα1dt

3n ( l )

q S (l )(260)

ξqq =minus13V

n (l )q S (l )

(261)

kqq =α19V

[n (l )q S (l ) ]2 (262)

k l = max(k11 k22 k33 ) (263)

m l =α19V

max ([n (l )i S (l ) ]2 i = 13 ) (264)

l에서 방향 q방향으로 단 속도성분과 0까지의 모든 다른 속도성

분을 가지고 식 (258)에서 요소강성행렬을 얻는다

여기서 약정에 의해 어떠한 합계도 반복된 지수 q와 련이 없으며 이는

1부터 3까지 계산된다 작은 시간간격에서 응력-변형률 구성 계를 묘사하

기 해 Hooke법칙의 작은 변형률증분(small-strain incremental)형태를 채

택한다면 다음과 같다

여기서 α1 = K+ 43G K는 체 계수 G는 단계수이다

ξ에 해 유한차분식 (215)의 선택된 -속도 값들을 이용하면 다음과

같다

이 식을 식 (260)에 입하면 다음과 같다

강성기여도에 한 상한경계값을 정의하면 다음과 같다

식 (252)와 (256)으로부터 식은 수치 으로 안정한 해를 제공하기 해

l에서 사면체 질량 기여도에 한 식을 산출한다

- 25 -

3 모델링과 지반물성

31 해석단면

본 해석에서 용된 터 단면의 직경은 1926m으로서 4차선 도로 터

단면을 용하 다 경계조건은 비해석 검증을 통해 해석시의

향을 최소화할 수 있게 충분한 경계를 두어 좌우 35D 하부 3D 토

피고 50m로 길이 160m 높이 120m 폭 140m의 mesh를 용하 다

Fig 4는 해석에 용된 mesh도를 나타낸다

[Fig 4] Three dimensional mesh for numerical analysis

- 26 -

32 해석방법 및 조건

모델의 경계는 수직면과 바닥 수평면의 자유도를 구속하 다 지반의

괴조건은 Mohr-Coulomb식을 용하여 탄소성해석을 하 으며 기지압은

측압계수를 10으로 설정하 다

단면 터 굴착시에 벽분할굴착공법을 용하 을 경우 4개 막장의

이격거리에 따른 응력집 도와 터 단면에서의 최 변 를 분석하여 최

의 막장이격거리를 도출하고자 암반등 3과 암반등 5에 해 설계변수

를 암반등 과 막장이격거리로 하여 해석을 수행하 다 굴착순서는 Fig 5

에 나타낸 것처럼 터 단면을 종횡으로 나 어 수평방향으로 2분할하여

상부반단면이 먼 굴착되는 것을 Case1 종방향으로 2분할하여 터 의 오

른쪽이 먼 굴착되는 것을 Case2라 하 다 해석의 각 조건은 Table 3과

같이 굴착순서와 암반등 별로 각 막장간 이격거리를 2m~40m까지 2m씩

증가시키면서 용하 다 4개의 막장은 모두 같은 이격거리를 유지하면서

굴진되고 굴진장은 암반등 3에서 20m 암반등 5에서 10m으로 하 으며

암반의 순수한 거동 찰을 목 으로 지보는 하지 않았다

[Fig 5] Excavation step

- 27 -

Case Bench-lengthExcavation

lengthK 0

Rock mass

grade 3rd

Case 1 2m 4m 6m hellip 20m 40m20m

10Case 2 2m 4m 6m hellip 20m 40m

Rock mass

grade 5th

Case 1 2m 4m 6m hellip 20m 40m10m

Case 2 2m 4m 6m hellip 20m 40m

[Table 3] Cases for numerical analysis

33 변위 측정위치

터 단면에서의 천단변 내공변 벽변 막장변 를 측정한 치

를 Fig 6과 같이 표시한다 내공변 는 벤치높이에서 10m 에서 측정하

고 천단변 는 벽의 지지로 인해 발생변 가 작을 것으로 상되어

center에서 17m 떨어진 지 을 측 으로 하 다 내공변 는 통상 터 내

두 간 상 변 를 의미하나 본 연구에서는 좌우측 벽 변 의 값의

합으로 나타내었다

[Fig 6] Measurement points on the tunnel face

- 28 -

ClassDeformation

modulus

Unit

weight

Poisson

ratioCohesion

Friction

angle

Unit GPa gcm 3 - MPa Deg(deg)

Rock mass

grade 3rd 50 27 025 20 37

Rock mass

grade 5th 5 21 03 25 30

34 대상지반 물성

상지반은 암반등 3과 암반등 5에 해 해석을 실시하 으며 암반의

순수한 거동을 찰하기 하여 지보는 하지 않았다 용된 지반 물성치

는 기존 터 안정성 해석 시 사용된 자료를 참고로 하여 결정하 다

용된 상지반 물성치는 아래의 Table 4와 같다

[Table 4] Model properties for numerical analysis

- 29 -

Rock

mass

grade

3rd

Case1 Case2

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

2m 310 399 315 388

4m 299 395 312 385

6m 303 395 314 385

8m 294 395 310 386

10m 297 393 309 383

12m 296 394 311 379

14m 291 396 309 378

16m 283 391 299 372

18m 290 405 307 381

20m 289 411 312 384

40m 298 414 323 391

4 해석결과 및 고찰

41 암반등급3

411 암반등급3의 최대변위 그래프

양호한 지반조건인 암반등 3에 한 각 Case의 내공변 와 천단변 의

최 값을 나타낸 결과는 다음과 같다

Case1에서 내공변 와 천단변 는 막장 이격거리 2m일 때 가장 크고

차 감소하여 16m에서 내공변 283mm 천단변 391mm으로 가장 작

은 값을 나타내며 그 이후에는 다시 증가하는 양상을 보인다 Case2에서도

내공변 299mm 천단변 372mm으로 막장이격거리 16m인 경우 변 가

최소로 되는 것을 알 수 있다 최 변 는 Table 5와 같다

[Table 5] Max displacement (Rock mass grade 3rd)

- 30 -

Rock mass grade 3

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Case1-Wall displacement

Case1-Crown settlement

Case2-Wall displacement

Case2-Crown settlement

[Fig 7] Max displacement on the tunnel face (Rock mass grade 3rd)

Case2에서 Case1에 비해 내공변 는 약간 증가하는 반면 천단변 는 감

소하는 것을 알 수 있다 천단변 가 감소하는 것은 상반의 왼쪽 막장이

나 굴착될 때까지의 벽 지지 효과로 생각된다 막장이격거리 16m이후

천단변 증가는 무지보 span의 길이가 길어지면서 휘어짐 상에 의한

것으로 생각된다

- 31 -

412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상

터 이 굴착될 때에 각 단계에서의 변 를 알아보기 해 굴착단계에 따

른 내공변 천단변 막장변 를 측정하여 다음과 같은 결과를 얻었다

내공변 와 천단변 는 굴착된 막장의 한 막장 후방 치에서 측정하 으

며 막장변 는 굴착된 막장면에서 변 를 측정하 다

내공변 와 막장변 는 막장이격거리 8m이후에 수렴하는 양상을 보이고

천단변 는 막장이격거리 16m이후에 소폭 증가하는 것을 알 수 있다 암

반등 3을 용하여 해석한 Case 1의 굴착직후 막장면에서의 변 와 굴착

단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

Rock mass grade 3 - case1

00

02

04

06

08

10

12

14

16

18

20

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 8] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 3rd Case1)

- 32 -

Rock mass grade 3 - case1

00

05

10

15

20

25

30

35

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

en

t(m

m)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 9] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)

Rock mass grade 3 - case1

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 10] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)

- 33 -

413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 3을 용하여 해석한 Case 2의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

내공변 는 막장이격거리 16m이후에 수렴하는 양상을 보이고 천단변

는 막장이격거리 16m이후에 소폭 증가하는 것을 알 수 있으며 막장변 는

8m부터 수렴되는 양상을 보인다

Rock mass grade 3 - case2

00

02

04

06

08

10

12

14

16

18

20

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 11] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 3rd Case2)

- 34 -

Rock mass grade 3 - case2

00

05

10

15

20

25

30

35

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Ex cavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

ent(

mm

) 2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 12] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)

Rock mass grade 3 - case2

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 13] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)

- 35 -

Rock

mass

grade

5th

Case1 Case2

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

2m 3066 3232 3070 3197

4m 3052 3189 3059 3095

6m 3009 3138 3038 2978

8m 2874 3078 2954 2823

10m 2979 3189 3040 2970

12m 2935 3236 3015 2985

14m 2955 3262 3029 2951

16m 2968 3323 3040 3090

18m 2981 3338 3046 3116

20m 3041 3378 3065 3125

40m 3059 3489 3084 3233

42 암반등급5

421 암반등급5의 최대변위 그래프

불량한 지반조건인 암반등 5에 한 각 Case의 내공변 와 천단변 의

최 값을 나타낸 결과는 다음과 같다

지반조건이 불량하여 체 으로 변 값이 크게 증가한 것을 알 수 있으

며 Case1에서 안정 인 막장이격거리는 8m일 때로 내공변 2874mm 천

단변 3078mm로 계산되었다 Case2의 경우 한 내공변 2954mm 천

단변 2823mm로 막장이격거리 8m일 경우 변 가 최소값을 나타내는 것

을 알 수 있다

[Table 6] Max displacement (Rock mass grade 5th)

- 36 -

Rock mass grade 5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-lengtht(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Case1-Wall displacement

Case1-Crown settlement

Case2-Wall displacement

Case2-Crown settlement

[Fig 14] Max displacement on the tunnel face (Rock mass grade 5th)

Case1과 Case2 사이에 내공변 의 차이는 근소하나 천단변 는 Case2의

값이 좀더 작은 것을 알 수 있다 막장이격거리가 짧을 경우보다는 막장이

격거리가 길어지면서 천단변 의 차가 증가하는 모습을 나타낸다 이것은

무지보 span이 길어질수록 벽의 지지력이 천단변 발생을 억제시키는

데 효과가 있다고 생각되어진다

- 37 -

422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 5를 용하여 해석한 Case 1의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

내공변 와 천단변 는 막장이격거리 8m이후에 수렴되고 막장변 는

8m이후부터 막장이격거리가 증가할수록 거의 수렴되어가는 것을 알 수 있

다

Rock mass grade 5 - case1

0

2

4

6

8

10

12

14

16

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

ent(

mm

)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 15] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 5th Case1)

- 38 -

Rock mass grade 5 - case1

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

ent(

mm

) 2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 16] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)

Rock mass grade 5 - case1

0

5

10

15

20

25

30

35

40

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 17] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)

- 39 -

423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 5을 용하여 해석한 Case 2의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

Rock mass grade 5 - case2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

ent(

mm

)

Wa lldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 18] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 5th Case2)

- 40 -

Rock mass grade 5 - case2

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

en

t(m

m)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 19] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)

Rock mass grade 5 - case2

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 20] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)

- 41 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

43 암반등급별 최대 주응력 분포도

431 암반등급3 Case1

- 42 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 43 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 21] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1)

- 44 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

432 암반등급3 Case2

- 45 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 46 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 22] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2)

- 47 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

433 암반등급5 Case1

- 48 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 49 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 23] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)

- 50 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

434 암반등급5 Case2

- 51 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 52 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 24] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)

- 53 -

5 결론

본 연구에서는 단면 터 에서 벽분할굴착공법을 용할 경우 막장면

의 변 발생과 응력집 상을 최소로 하는 굴착순서 막장 이격거리를

검토하기 하여 3차원 연속체 해석을 수행하 다

양호한 지반조건인 암반등 3과 불량한 지반조건 암반등 5에 해 해석

을 수행하여 다음과 같은 결론을 얻었다

1 단면 터 에서는 분할굴착시에 작업공간의 충분한 확보로 각 막장의

동시 굴진이 가능하므로 양호한 지반조건 암반등 3에서는 16m이상 불량

지반조건 암반등 5에서는 8m 이격거리를 두고 굴진 할 경우 가장 안정하

다는 결과가 나왔다 하지만 이결과는 수치해석을 통한 정성 인 결과 값

이므로 향후 시공에 용하기 해서는 실측 는 실험결과등과 비교검증

이 필요하다고 단된다

2 최 주응력 분포도에서 3등 의 경우 16m부터 상반 오른쪽 막장의

응력집 상이 완화되는 것을 알 수 있으며 5등 의 경우 8m 이후에 응

력집 상이 완화되지만 16m 이후에는 하반에 응력집 범 가 넓어지는

것을 알 수 있다

3 3등 과 5등 모두에서 막장이격거리가 길어질수록 천단변 가 증가

하는 것을 볼 수 있는데 이것은 무지보 span의 길이가 증가하면서 휨

상에 의한 것이라 생각된다

4 터 단면을 횡으로 분할하여 상부반단면이 먼 굴진되는 Case1보다

종으로 분할하는 Case2에서의 천단변 가 더 작게 나타나는 것을 알 수

있으며 이것은 벽 지지력에 의한 천단변 발생 억제 효과라 단된다

5 향후 측압계수별 Case1과 Case2에 한 비교와 안정한 막장이격거리

측압계수가 큰 토피 지반에서의 안정성에 한 검토 한 필요하다고

- 54 -

단된다

- 55 -

6 참고문헌

1 임한욱 김치환 터 공학 구미서 pp 134~141 2003

2 임한욱 이희근 터 지하공간 굴착공학 구미서 pp 254~278 1997

3 윤지선 NATM공법의 조사설계시공 구미서 pp 216~217 1991

4 윤지선 지하공간건설공학 구미서 pp 39~51 1996

5 윤지선 규모 지하공동의 정보화시공 구미서 pp 77~80 2002

6 윤지선 알기쉬운 토목지질학 구미서 pp 235~241 2005

7 한국지반공학회 지반공학시리즈 7 터 편 구미서 pp 177~186 1998

8 강 호 정직한 이정인 ldquo터 의 벤치길이를 심으로 한 설계변수에 따

른 암반거동의 3차원 수치해석rdquo 한국암반공학회 터 과 지하공간 Vol 11

No 1 2001

9 김 민 터 굴착공법에 따른 주변지반의 괴거동분석 한국지반공학

회 터 분야 박사학 논문강연회 1999

10 Alan Muir Wood tunnelling management by design pp 138~146

2000

11 E Hoek and E T Brown Underground excavations in rock pp

221~223 1980

- 56 -

12 Itasca Consulting Group Theory and Background Inc

FLAC-3D(Fast Lagrangian Analysis of Continua) Version 21 pp 1~16

2002

• 목차
• • 1 서론
  • • 11 연구배경 및 목적
    • • 2 기본 이론
      • • 21 굴착공법
        • • 211 전단면공법
          • 212 보조 벤치 병용 전단면 공법
          • 213 벤치 컷 공법
          • 214 중벽 분할 공법
          • 215 도갱 선진 공법
          • • 22 벤치길이에 따른 안정성 검토
            • 23 연속체 해석
            • 24 FLAC의 이론 및 배경
            • • 241 이론적 배경
              • 242 3차원 양유한차분모델의 형성
              • 243 수치모델묘사
              • 244 수치적 형성
              • • 3 모델링과 지반물성
                • • 31 해석단면
                  • 32 해석방법 및 조건
                  • 33 변위 측정위치
                  • 34 대상지반 물성
                  • • 4 해석결과 및 고찰
                    • • 41 암반등급3
                      • • 411 암반등급3의 최대변위 그래프
                        • 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • • 42 암반등급5
                          • • 421 암반등급5의 최대변위 그래프
                            • 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • • 43 암반등급별 최대 주응력 분포도
                              • • 431 암반등급3 Case1
                                • 432 암반등급3 Case2
                                • 433 암반등급5 Case1
                                • 434 암반등급5 Case2
                                • • 5 결론
                                  • 6 참고문헌
                                  • • 표목차
                                    • • Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits
                                      • Table 2 Normal adjustment of a bench cut method
                                      • Table 3 Cases for numerical analysis
                                      • Table 4 Model properties for numerical analysis
                                      • Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                      • Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                      • • 그림목차
                                        • • Figure 1 Tetrahedron
                                          • Figure 2 Mass-spring system 1
                                          • Figure 3 Mass-spring system 2
                                          • Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis
                                          • Figure 5 Excavation step
                                          • Figure 6 Measurement points on the tunnel face
                                          • Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                          • Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                          • Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1)
                                          • Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2)
                                          • Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)
                                          • Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)
                                          • 목차1 서론 1 11 연구배경 및 목적 12 기본 이론 3 21 굴착공법 3 211 전단면공법 3 212 보조 벤치 병용 전단면 공법 3 213 벤치 컷 공법 4 214 중벽 분할 공법 5 215 도갱 선진 공법 5 22 벤치길이에 따른 안정성 검토 7 23 연속체 해석 8 24 FLAC의 이론 및 배경 9 241 이론적 배경 9 242 3차원 양유한차분모델의 형성 9 243 수치모델묘사 9 244 수치적 형성 123 모델링과 지반물성 25 31 해석단면 25 32 해석방법 및 조건 26 33 변위 측정위치 27 34 대상지반 물성 284 해석결과 및 고찰 29 41 암반등급3 29 411 암반등급3의 최대변위 그래프 29 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 31 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 33 42 암반등급5 35 421 암반등급5의 최대변위 그래프 35 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 37 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 39 43 암반등급별 최대 주응력 분포도 41 431 암반등급3 Case1 41 432 암반등급3 Case2 44 433 암반등급5 Case1 47 434 암반등급5 Case2 505 결론 536 참고문헌 55 표목차Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits 6Table 2 Normal adjustment of a bench cut method 7Table 3 Cases for numerical analysis 27Table 4 Model properties for numerical analysis 28Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 29Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th) 35그림목차Figure 1 Tetrahedron 13Figure 2 Mass-spring system 1 22Figure 3 Mass-spring system 2 23Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis 25Figure 5 Excavation step 26Figure 6 Measurement points on the tunnel face 27Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 30Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1) 31Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2) 33Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th) 36Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1) 37Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2) 39Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1) 41Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2) 44Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1) 47Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2) 50

- 9 -

국문요약 Ⅰ

Abstract Ⅲ

List of Figures Ⅴ

List of Tables Ⅷ

목 차 Ⅸ

1 서론 1

11 연구배경 목 1

2 기본 이론 3

21 굴착공법 3

211 단면공법 3

212 보조 벤치 병용 단면 공법 3

213 벤치 컷 공법 4

214 벽 분할 공법 5

목 차

- 10 -

215 도갱 선진 공법 5

22 벤치길이에 따른 안정성 검토 7

23 연속체 해석 8

24 FLAC 3D의 이론 배경 9

241 이론 배경 9

242 3차원 양유한차분모델의 형성 9

243 수치모델묘사 9

244 수치 형성 12

3 모델링과 지반물성 25

31 해석단면 25

32 해석방법 조건 26

33 변 측정 치 27

34 상지반 물성 28

4 해석결과 고찰 29

41 암반등 3 29

- 11 -

411 암반등 3의 최 변 그래 29

412 암반등 3 Case1 굴착단계에 따른 변 양상 31

413 암반등 3 Case2 굴착단계에 따른 변 양상 33

42 암반등 5 35

421 암반등 5의 최 변 그래 35

422 암반등 5 Case1 굴착단계에 따른 변 양상 37

423 암반등 5 Case2 굴착단계에 따른 변 양상 39

43 암반등 별 최 주응력 분포도 41

431 암반등 3 Case1 41

432 암반등 3 Case2 44

433 암반등 5 Case1 47

434 암반등 5 Case2 50

5 결론 53

6 참고문헌 55

- 1 -

1 서 론

11 연구배경 및 목적

국내에서 소단면 터 에 한 기술은 발달되어 있으나 형 터 에 한

기술은 아직 부족한 실정이다 터 의 형상이 단면으로 바 어 갈수록

험도는 증가하게 되며 기존 소단면에 합한 공법들을 단면 굴착에

용할 경우에 안정성을 확신할 수 없게 된다 산악지형이 많은 우리나라

의 지형 특성상 필연 으로 터 의 건설량이 꾸 히 증가하고 있다 늘

어나는 교통량과 신속한 물류망 구축을 한 철도 도로의 직선화의 필요

로 터 이 장 화 단면화 되어지고 있는 상황이다 따라서 단면 터

굴착에 한 연구의 필요성이 두되고 있다 국내에서 사용되는 NATM

에서는 굴착직후 벽면을 크리트와 록볼트로 지지하여 암반의 느슨함을

감소시켜 막장의 자립성을 증가시키지만 보통 막장은 무지보 상태로 상당

시간 방치 후 지보공을 설치하기 때문에 터 의 굴착공법에 의하여 주변

지반의 안정성이 크게 좌우된다 굴착방법은 지형지질 환경조건 터 의

단면형태 구배 단 공구의 길이 공기 등을 고려하여 지질조건에 합

한 굴착방법을 선정한다 특히 막장이 자립할 수 있는 단면의 크기가 요

한 요인이 된다 단면 굴착에 있어서 막장 불안정과 터 의 변형이 붕괴

로 이어지는 것을 방지하기 하여 지반의 이완이나 침하량을 최소한으로

억제하는 것이 요한 과제이다 단면 NATM터 에서 지반자체로 막장

의 안정을 유지하기 해 분할굴착공법을 사용한다 경제성 시공성을

고려하면 단면 굴착이 유리하지만 최근 도심지 등에서 지하공간의 활용

경향을 볼 때에 연약지반에서도 이용공간의 형화 경향을 피할 수 없으므

로 자립성이 좋지 않은 지반에의 단면 안 굴착을 목 으로 하는 분할

굴착공법이 필요하다고 생각한다 이처럼 분할굴착을 해야 한다면 더 나은

응력 상태를 유지할 수 있는 분할굴착공법을 강구해야할 것이다 기존 터

- 2 -

굴착방법에 따른 터 주변지반 향에 한 연구에서 터 의 안정성에

큰 향을 미치는 터 주변지반의 괴정도를 분석하 을 때에 단면이

나 상부반단면 굴착보다 사분할 굴착방법이 가장 은 괴 역을 발생시

켜 가장 안 한 방법으로 나타나있다(김 민 1999) 단면 NATM 시공

에서 CD굴착( 벽분할굴착)공법은 굴착 폭을 작게 하여 막장의 자립성이

향상되고 벽으로 지지함으로써 천단의 안정성을 향상 시켜 일본 독일

등에서 시공 사례가 소개되고 있다

따라서 본 연구에서는 터 의 단면분할 굴착공법 CD굴착( 벽분할굴

착)공법에서 굴착순서에 따른 응력분포를 수치해석 인 방법을 이용하여

찰하고 막장주변의 응력집 을 최소로 하는 최 의 막장 이격거리와 굴

착순서를 도출하고자 하 다 해석에 사용한 로그램은 국내에서 상용화

되고 있는 3차원 연속체 해석 로그램인 FLAC-3D Ver 21을 사용하

다

- 3 -

2 기본 이론

21 굴착 공법

산악 터 에서의 굴착 공법(굴착 단면의 분할법에 의해 결정되는 시공

법)은 막장의 자립성 지반의 지지력 지표면 침하의 허용치 등을 고려해서

결정되지만 시공성 경제성 공사 기간에도 크게 향을 미치기 때문에 사

의 지질 조사 결과를 충분히 검토해서 선정한다

일반 으로 터 의 단면을 한번에 굴착하는 공법이 시공성의 면에서나

경제성의 면에서도 우수하지만 지반 강도가 낮으면 막장의 자립성에 의해

굴착할 수 있는 단면의 성상 크기가 제한되기 때문에 터 단면을 분할해

서 굴착하게 된다 굴착 공법의 선정은 터 단면을 어떻게 분할해서 굴착

하는가를 결정하는 것이다

산악 공법에서의 표 인 굴착 공법은 다음과 같다

211 전단면 공법

설계 단면을 한번에 굴착하는 공법이며 지질이 안정된 지반의 소단면

터 에 채택된다 형 시공 기계를 사용할 수 있는 막장이 한개소로 되기

때문에 작업 리가 용이하지만 지질 조건의 변화에 한 순응성이 낮다

212 보조 벤치 병용 전단면 공법

단면 공법을 채택하기 어려운 지반에 있어 벤치를 설치함으로서 막장

의 안정을 도모하고 상하반을 동시 시공함으로서 굴착 효율을 올리고자

하는 공법이다 벤치 길이는 2~5m 정도이며 하반반(下半盤)에 단면을

굴착할 수 있는 형 시공 기계를 배치하고 분할한 상부 하부 반단면을

동시에 굴착하는 방법이다 단면 공법의 효율성과 벤치 공법의 안정성

순응성을 겸비한 것이며 발 굴착 방식에서는 일반 인 공법으로 되어

가고 있다

- 4 -

213 벤치 컷 공법

일반 으로는 상부 반단면과 하부 반단면으로 2분할해서 굴착하는 공법

이지만 이와 달리 3단 이상으로 분할하는 다단 벤치 컷 공법이 있다 벤치

길이에 의해 long bench short bench mini bench의 세 종류로 구분된다

벤치 길이는 1차 복공의 폐합 시기로부터 결정되는 경우와 상반 굴착의 작

업성(굴착 지보 폐석처리 등의 기계설비류의 배치)으로부터 결정하는

경우가 있다

양호한 지질에서는 후자에 을 두고 선택되지만 단면 폐합으로 지표

침하 내공 변 를 억제할 필요가 있는 연약 지질에서는 양자를 종합 으

로 단해서 벤치 길이가 결정된다

(1) long bench cut 공법

단면으로서는 막장이 자립하지 않지만 지반은 비교 안정하며 invert

에 의한 단면 폐합이 필요 없는 는 단면 폐합의 시간 제약이 없는 지

질 조건에 용된다 벤치 길이는 략 50m 이상이며 상반과 하반을 동시

병진 굴착하는 경우와 상반 하반을 100~150m씩 교 로 굴착하는 경우가

있다

(2) short bench cut 공법

비교 범 한 지질 조건의 지반에 용 가능하며 벤치 길이는 략

20~30m이며 특히 지질 조건이 변화하고 단면으로서는 막장이 안정하지

않은 경우에 유효한 공법이다 팽창성 지반에서 조기에 단면 폐합이 필요

한 경우나 토사 지반에서 천단 침하를 억제할 필요가 있는 경우에는 시공

기계설비의 배치를 고려해서 더욱더 벤치 길이를 짧게 하는 것이 바람직

하다

(3) mini bench cut 공법

벤치 길이가 3~5m로서 팽창성 지반이나 토사 지반에서 조기에 단면 폐

합이 필요한 경우에 용된다

(4) multi bench cut 공법

비교 단면의 터 에서 통상 단면 분할에 의한 벤치 컷으로는 막장이

자립하지 않는 지질 조건의 경우에 채택되지만 강도 지반에서는 벤치

- 5 -

수를 증가시키면 단면 폐합까지의 시간이 길게 되기 때문에 변형이 크게

된다는 것과 작업이 경합하는 것이 과제이다

214 중벽 분할 공법

터 단면을 벽에 의해 좌우로 2분할하고 각 분할 단면을 2~3단 벤치

로 굴착하는 공법이다 좌우 어느 쪽의 한 쪽 반단면을 선진 굴착하고 다

른 한쪽의 반단면을 그 후에 굴착하기 때문에 선진 터 과 후진 터 사이

에 벽이 형성됨으로 벽 분할 공법이라고 한다

이 공법에는 CD(Center Diaphragm)공법 CRD(Cross Diaphragm)공법이

있으며 자는 각 벤치를 폐합시키지 않고 후자는 폐합함으로서 구별된

다 피복 두께가 얕은 토사 지반의 단면 터 에 용 사례가 많다

215 도갱 선진 공법

(1) 측벽 도갱 선진 공법

Side pilot 공법이라고도 하며 지질이 연약하고 벤치 컷 공법으로서는

지반 지지력이 부족한 경우나 피복 두께가 작고 토사 지반에서 도시 내 지

표 침하의 억제가 필요한 경우에 용된다 크리트로 폐합된 2개의 도갱

이 체(tube) 구조물로서 지반 주변 하 을 지지하기 때문에 항이 크고

연약 지질이라도 침하 등의 변형을 작게 할 수 있다 단면 터 이외는

도갱 단면이 좁게 되기 때문에 시공성이 하한다

(2) TBM을 사용한 도갱 선진 공법

TBM(Tunnel Boring Machine)에 의해 선진 도갱을 굴착하는 공법이며

도갱의 치에 따라 정설 도갱 선진 공법과 설 도갱 선진 공법이 있다

도갱을 선진시키므로서 방 지반의 지질 확인 물 빼기 효과 갱내 환기

효과의 향상 막장 선행 보강 등의 효과가 기 된다 도갱의 치는 도갱의

목 이나 확장 방법 등에 의해 결정된다

지질이 비교 안정되어 있지 않은 경우는 TBM의 굴진시공이 곤란하

게 될 경우가 있기 때문에 특히 쇄 나 연질 지반 용수의 유무정

- 6 -

도등 지질 조건의 충분한 검토를 필요로 한다

[Table 1] Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits

개착 공법 분할 굴착 방법주로 지반조건으로 본

용조건 장 단

단면 공법

∙소단면 터 에서의 일반 인 공법

∙ 단면(100m2이상)에서는

지극히 안정된 지반

∙종단면(30m2정도)에서는

비교 안정된 지반

∙기계화에 의한 동력화 속

시공에 유리

∙막장이 단독이기에 작업의

경합이 없고 안 측면 등의

시공 리에 유리

∙터 체 길이가 단일 공법

으로 반드시 시공 가능하지

않기에 보조 벤치 등의

시공법의 변경 체제를 필요

보조 벤치

장착

단면 공법

벤치 길이≒2～4m

∙ 단면으로서는 시공이 곤란

하지만 비교 안정된 지반∙ 단면 시공 에 시공이

곤란하게 된 경우 양호한 지반이 많지만 부분 으로 불량 지반이 재한 경우

∙기계화에 의한 동력화 속

시공에 유리

∙막장이 단독이기에 작업의

경합이 없고 안 측면 등의

시공 리에 유리

∙보조 벤치에서도 막장이 자립

되지 않게 된 경우의 체

시공이 곤란

벤

치

컷

공

법

long

bench

cut

공법

벤치 길이gt50m

∙ 단면으로서는 시공이 곤란

하지만 비교 안정된 지반

∙상하반을 교 로 굴착하는 교호 굴진 방식의 경우 기계 설비나 작업 원이 적어도 된다

∙교호 굴진 방식의 경우는

공사 기간을 요한다

short

bench

cut

공법

Dlt벤치 길이le5D

∙토사 지반 팽창성 지반에서

경암 지반까지 용할 수 있는 공법이며 가장 기본 이고 일반 인 공법

∙지반의 변화에 응하기 쉽다∙동시 병진의 경우에는 상ㆍ하

반의 작업 시간 사이클의 균형을 이루기가 어렵다

mini

bench

cut

공법

벤치 길이ltD

∙short bench cut 공법의 경우

보다 더욱더 내공 변 를 억제 할 필요가 있는 경우

∙팽창성 지반 등에서 조기의

폐합을 필요로 할 경우

∙invert의 조기 폐합이 쉽다∙상반 시공용 가 를 필요로 함

∙상반부의 굴착에 사용하는

시공 기계가 한정됨

벽분할공법

상반만을 벽 분할로하는 방법과 상하반 모두 분할하는 방법이 있다

∙지표면 침하를 최소한으로 방지

할 필요가 있는 피복 두께가 작은 토사 지반

∙ 단면 터 에서는 비교

불량한 지반

∙단면을 분할함으로서

막장의 안정을 확보하기 쉽다∙측벽 도갱 선진 공법보다

분할 굴착 단면이 크고 시공 기계를 약간 크게 할 수 있다

∙ 벽 철거시 변형 등에 유의할 것

∙ 벽의 철거 공정이 더해짐

∙갱내부터의 특수한 보조

공법의 병용이 곤란함

다단벤치컷

공법

∙세로로 긴 단면 터 에서

비교 양호한 지반에 용될 경우가 많다

∙막장의 안정을 확보하기

쉽다

∙폐합 시기가 늦어지면 불량 지반

에서는 변형이 크게 됨∙각 벤치의 길이가 한정되며 작업

공간이 좁게 됨∙각 벤치에서는 폐석고안을 필요함

도

갱

선

진

공

법

측벽도갱선진공법

∙bench cut 공법으로서는 지반

지지력이 부족할 경우

∙지표면 침하를 억지할 필요가

있는 피복 두께가 작은 토사 지반

∙ 벽 분할 공법의 벽 철거에

비교해서 측벽부의 임시 벽

철거가 쉽다

∙도갱 굴착에 사용하는 시공 기계

가 작게 된다

TBM

선진

공법

상반에 도갱을 설치하는 경우도 있다

∙지질 확인이나 물빼기 효과 등을 기

해서 TBM에 의한 도갱을 선진시

킬 경우

∙발 공법의 경우 심빼기가 필요

없기에 진동소음 책에도

된다

∙도갱 치에 따라서는 미리 지하

수 하를 도모할 수 있다

∙도갱을 선행함으로서 지질의 확

인이 가능하다

∙지질이 비교 안정되어 있지 않

으면 TBM 굴착에 시간을 요한

다

- 7 -

벤치공법 일반 용 특 징

long

bench

∙ 단면으로 막장이 자립되지 않을 때

∙비교 안정하고 인버트 폐합이 필요치

않은 경우

∙비교 양호한 지반에서 단면 이상인

경우

∙bench 길이 gt 50m

∙상하반 병행작업 가능

∙지지력이 부족하고 토압이 큰 지반은

용 곤란

∙상하반 병행 작업시 기계설비 2조

필요

∙상황에 따라 시공도 인버트 폐합

short

bench

∙토사지반부터 팽창성 암반까지 NATM

의 일반 인 방법

∙보통의 지반에서 가장 일반 방법

∙D lt bench 길이 lt 5D

∙지반상황에 처가 용이

∙상반 작업으로 space가 음

∙변형침하가 할 시 굴착 폐합을

조기에 시행해야하고 최단 bench 길이

를 검토

mini

bench

∙연약지반에서 소 단면일 경우

∙도심지터 에서 침하를 억제하고자 하

는 경우

∙bench 길이 lt D

∙침하량 최소화에 유리

∙상하반 병행작업 곤란

∙시공속도 하

22 벤치거리에 따른 안정성 검토

터 시공시 상지반의 상태가 견고하지 못하여 단면 굴착에 의한 터

시공이 불가능할 경우 분할굴착공법을 선정한다 분할굴착공법 용시

상하 막장간 이격거리를 bench길이라고 하며 이에 따라 long bench

short bench mini bench micro bench등으로 나 고 터 막장의 상태 암

종 자립정도에 따라 달리 용한다

그러나 일반 으로 터 시공 장에서는 단순히 시공성만을 고려하여 상

부반단면을 50m 이상 굴착하는 long bench 공법이 무분별하게 사용되므로

터 굴착에서의 시공 장단기 안정성 평가를 해서는 벤치거리에 따

른 안정성 검토를 반드시 수행하여야 한다

[Table 2] Normal adjustment of a bench cut method

- 8 -

23 연속체 해석

본 해석에서 사용된 로그램은 유한차분법의 이론을 바탕으로 하고 있

으며 이는 지반을 각 에서 연결된 요소로 이산화된 연속체로 간주한

다는 에서 유한요소법과 유사하나 미지수를 구하기 해 채택하는 방법

에서 그 차이 을 찾을 수 있다 일반 으로 유한요소법을 음해법(implicit

method)이라고 하면 유한차분법은 양해법(explicit method)라고 하는데 양

해법은 매우 작은 시간간격(time step)에서 임의의 에서 발생하는

disturbance는 오직 인 한 에만 향을 미친다는데 근본 개념을 갖고

있다 따라서 각 에서 lsquo해rsquo를 구하기 때문에 유한요소법과 같이 행렬을

작성하여 문제를 풀 필요가 없으며 따라서 요구되는 컴퓨터의 용량 한

작은 이 이 있다

연산과정에서 필요한 법칙은 Newton의 운동법칙과 재료의 구성법칙이

며 가 에서 얻어진 가속도를 분하여 속도를 얻고 이로부터 변형률의

변화량 rArr 응력증분 rArr 하 rArr 불평형 하 rArr 평형조건 검토를 일련

의 연산과정으로 채택한다 국내 터 지하굴착 해석에 많이 용되고

있는 FLAC FLAC 3D가 유한차분법에 근거하고 있다

- 9 -

24 FLAC 3D의 이론 및 배경

241 이론적 배경

이 에서는 FLAC 3D에 한 이론 배경을 제시한다 FLAC 3D의 상당

한 부분은 FLAC의 2차원버 에서 직 확장되었으며 양유한차분법이 기

가 된다 그러나 2차원과 3차원의 차이 은 그 시스템체계를 묘사하는

수학 모델의 2차원에서 3차원으로의 확장에 있다 이 은 FLAC 3D에서

의 3차원 공식화와 그것을 보충하고 있다

242 3차원 양유한차분모델의 형성

FLAC 3D는 로그램이 평형상태 는 정소성유동에 도달하는 것에 의거

하여 3차원연속체의 거동을 수치 으로 연구하기 한 양유한차분 로그

램이다 습득되는 응답은 한편으로는 어떤 특정 수치모델로부터 유도되며

다른 한편으로는 구체 인 수치보강으로부터 유도된다

243 수치모델묘사

매질의 역학은 일반 원리(변형률정의 운동법칙)와 이상화된 물질을 정

의하는 구성방정식의 사용에서 유도된다 유도된 수치 표 은 기계 (응

력) 그리고 운동학 (변형률 속도)변수들과 련된 편미분방정식의 한 세

트이며 이들은 특정 지형들과 물성들 주어진 구체 인 경계와 기 조건

등에 해 풀이된다 이 모델의 주요한 은 비록 FLAC 3D가 주로 평형상

태근처에서 매질의 응력과 변형의 상태와 련된다 할지라도 운동방정식

을 포함한다는 것이다

- 10 -

ξij =12(vij+ vj i ) (22)

ti = σ ijnj (21)

2431 간소화 (Conventions)

FLAC 3D에서 채택된 Lagrangian 함수에서 매체내에 한 은 벡터성분

xi ui vi 와 dvidt i=13 즉 각각 변 속도 가속도에 의해 특징되어진

다 간편 표기로서 문자는 문맥에 따라 벡터 는 텐서를 의미한다 기

호 ai는 련축의 Cartesian 시스템에서 벡터 [a]의 성분 i를 나타낸다 Aij

는 텐서 [A]의 성분 (ij)이다 한 αi는 xi와 련된 α의 편도함수이다

(α는 스칼라 벡터 는 텐서성분이 될 수 있다) 정의하자면 인장과 확장

은 양이다 Einstein 합계약정은 단지 지표 i j k에 해 용되며 이는

값 1 2 3을 나타낸다

2432 응력 (Stress)

매질의 주어진 한 에서의 응력상태는 칭응력텐서 σij에 의해 특징되

어진다 단 수직벡터 [n]를 갖는 어떤 표면에서의 마찰벡터 [t]는

Cauchy공식(인장은 러스)에 의해 다음과 같다

2433 변형률과 회전률 (Rate of Strain and Rate of Rotation)

매질의 요소들을 속도 [v]로 움직이게 하자 무한소의 시간 dt에서 매질

은 이행 vidt에 의해 결정되는 무한소의 변형률을 경험하며 그에 상응하는

변형률속도(strain-rate)텐서의 성분들은 다음과 같이 나타난다

여기서 편도함수들은 재의 치벡터 [x]의 성분들에 하여 취해진다

변형률속도텐서의 첫 번째 불변식은 요소체 의 팽창률을 측정한다 텐서

ξij에 의한 변형률과 더불어 체 요소는 이행속도 [n]에 의해 결정되는 즉

각 인 강체변 와 가속도를 갖는 회 을 경험한다

- 11 -

Ωi =minus12

eijkwjk (23)

wij =12(vij minus vji ) (24)

σijj+ ρbi = ρdvi

dt (25)

σij j+ ρbi = 0 (26)

여기서 [eijk ]는 순열기호 [w]는 성분들이 다음과 같이 정의를 갖는 회 텐

서율이다

2434 운동과 평형 방정식

모멘트원리의 연속체에 한 용은 Cauchy의 운동방정식을 산출한

다

여기서 ρ는 매질의 단 체 당 질량 [b]는 단 매질당 물체력

d [v ]dt는 속도의 물질도함수이다 이들 법칙은 수치모델에서 용된

힘들로부터 매질의 요소체 의 운동을 지배한다 매질의 정평형상태의

경우에 가속도 d [v ]dt 는 0이며 식 (25)는 평형상태의 편미분방정식

으로 간소화된다

2435 경계 및 초기조건

경계조건은 부과된 경계의 마찰력(식 (21)) 그리고 는 속도(주어진 변

를 야기하는)로 구성된다 추가로 물체력이 존재할지도 모른다 한 물

체의 기응력상태는 구체화될 필요가 있다

2436 구성방정식

변형률의 정의인 식 (22)와 함께 운동방정식 (25)는 15개의 미지수에

해 9개의 방정식을 포함하며 이들 미지수는 응력과 변형률 속도 텐서의

6+6의 성분들과 3개의 속도벡터성분을 갖는다 6개의 추가 계식은 상이

- 12 -

[σ] ij =H ij (σij ξij k ) (27)

[σ] ij =dσij

dtminus wikσkj+ σikwkj (28)

되는 특별한 물질의 성질을 정의하는 구성방정식에 의해 제공된다 이러한

방정식들은 게 다음과 같다

여기서 [σ ij]는 상호-회 응력속도 텐서 [H]는 주어진 함수 k는 하 의

이력을 고려하는 변수이다 상호-회 응력속도 [σ]는 응력의 물질도함수

(material derivative)와 동등하며 이는 물질 (material point)에 연결되어

물질의 각속도 [Ω]의 순간값과 동등한 각속도에서 물질 과 함께 회 하

는 기 틀속에서 어떤 측자에 나타나기 때문이다 이것의 성분은 다음과

같이 정의된다

여기서 d[σ]dt는 [σ]의 물질시간함수 [w]는 회 텐서율이다

244 수치적 형성 (Numerical Formulation)

FLAC 3D의 도해법은 다음 세 가지 근방법으로 특정지을 수 있다

(1) 유한차분 근 (유한공간과 시간차 각각에 해 변수의 선형변화를 가

정한다면 어떤 한 변수의 첫 번째 순서의 공간과 시간 도함수들은 유한차

분들에 의해 근되어진다)

(2) 개별-모델 근 (연속체 매질은 련된 모든 힘들( 용되어 상호작용되

는 힘)이 매질 체물에서 사용되는 3차원 메쉬의 들에 집 되는 어떤

개별등가에 의해 체되어진다)

(3) 동해석 근 (운동방정식에서의 내항들은 그 시스템의 평형상태에 도달

하기 한 수치 수단으로 사용되어진다)

연속체에 한 운동법칙은 이러한 근수단에 의거하여 들에서 뉴튼

법칙의 개별형태로 변형되어진다 그리하여 상미분방정식의 이러한 결과

에 의한 시스템은 시간에서의 양유한차분법을 사용하여 수치 으로 계산

된다

- 13 -

V

vi jdV =S

vinjdS (29)

등가매질의 생에 련된 공간도함수들은 속도들에 한 변형률의 정의

로 나타나는 것들을 말한다 속도변화를 정의하고 공간간격(space interval)

들을 일치시키기 하여 매질은 끝 들이 에 언 한 메쉬 들인 사

면체의 일정한 변형률 요소들로 개별화되어진다 이러한 사면체가 Fig 1에

서 나타난다

[Fig1] Tetrahedron

2441 유한차분접근법

이 사면체에 한 변형률 텐서성분들의 유한차분화는 운동방정식의

화에 비과정으로써 아래와 같이 도출되어진다 사면체 들은 숫자 1에

서 4까지 국소 으로 언 되어지며 편의상 면 n은 n의 반 쪽을 의

미한다 가우스 발산이론을 사면체에 용함으로써 다음과 같은 식을 얻는

다

여기서 분은 그 사면체의 부피와 표면에 각각 취해지며 [n]은 표면에

수직인 외부단 벡터이다 일정한 변형률 사면체에 해 속도장은 선형이

며 [n]은 각면의 표면에 해 일정하다 그러므로 분후에 방정식 (29)은

다음과 같이 된다

- 14 -

Vvij = Σf= 1

4

vi (f)n (f)

j S (f)(210)

vi (f) =

13 Σl = 1 l ne f

4

v il

(211)

Vvij=13 Σi= 1

4

vli Σf=1fne 1

4

n (f )j S (f)

(212)

Σf= 1

4

n (f)j S (f ) = 0 (213)

vij =minus13VΣl= 1

4

vlin(l )j S (l )

(214)

ξij =minus16VΣl =1

4

(vlin(l )j +vl

jn(l )i )S (l )

(215)

여기서 첨자 (f)는 면 f에 련된 변수의 값을 나타내며 vi는 속도성분

i의 평균값이다 선형속도변형에 해 식은 다음과 같다

여기서 첨자 l은 l에서의 값을 나타낸다 식 (210)에 (211)을 입

하면 에 의해 재배열된 식은 다음과 같다

만약 식 (29)에서 vi를 1로 체한다면 발산이론의 용에 의해 다음과

같다

이런 최종 계식을 이용하여 식 (212)를 V로 나 면 다음과 같으며

변형률 텐서의 성분들은 다음과 같이 나타낼 수 있다

2442 운동방정식의 절점화

운동방정식의 화는 virtual work의 이론을 시간의 어떠한 순간에도

상응하는 정 문제에 용함으로써 아래와 같이 도출될 것이다 내항

들의 형태에 한 근법은 평형방정식 (26)에 상응하는 해에 도달하기

한 수단으로 그런 항목들을 사용함으로써 이루어질 것이다 시간 t를 고

정하면 시간의 어떤 순간에 평형방정식에 의해 지배되는 상응한 정 문제

는 다음과 같다

- 15 -

σij j+ ρBi = 0 (216)

Bi = ρ (bi minusdvi

dt) (217)

E = Σn = 1

4

vni f

ni +

V

viBidV (218)

I =V

ξ ijσijdV (219)

I=minus16Σl = 1

4

( vliσijn

( l )j + vl

jσijn(l )i )S (l )

(220)

T li = σijn

(l )j S (l )

(221)

I=minus13Σl = 1

4

vliT

li (222)

식 (25)에 정의된 물체력에 의해

여기에 채택된 유한차분법의 틀에서 매질은 물체력 [B]에 종속된 일정 변

형률 사면체의 연속 인 집합체로 나타내어진다 사면체 응력 그리고 상응

하는 물체력을 갖는 ldquo정 rdquo평형상태에서 어떤 하나의 사면체에 작용하는

의 힘 [f] nn=(14)은 virtual work(가상의 일) 이론의 용으로 도출되

어진다 가상의 속도 [v] n의 용후에(이는 사면체 내부에서 선형속도

장 [v]과 일정 변형률 [ξ]를 생산할 것이다) 힘 [f] n과 물체력 [B]

에 의해 실행된 외부일률은 그 속도하의 응력 σij에 의한 내부일률과 동등

하게 된다

2431 의 기호약정( 첨자는 어떤 변수의 값을 언 한다)과 지표 i

와 j에 한 Einstein 합계약정에 의해 외부일률은 다음과 같이 나타낼 수

있다

반면에 내부일률은 다음과 같다

식 (215)를 이용하면 일정 변형률 사면체에 해 다음과 같다

응력텐서는 칭이며 성분들로 벡터 T l 을 정의하면

식을 이용하여 다음과 같은 식을 얻을 수 있다

- 16 -

E = Σl = 1

4

vni f

ni + E b +E I

(223)

E b = ρbiV

vidV (224)

E I =minusV

ρ vi

dvi

dtdV (225)

vi = Σn = 1

4

vni N

n(226)

N n = c n0 +c n

1 x1+ c n2 x2+ c n

3 x3 (227)

N n (x j1acute x j

2acute x j

3acute ) = nj (228)

E b = ρbiΣn = 1

4

vni c

n0 V (229)

식 (217)을 식(218)에 입하면 외부일률은 다음과 같이 표 될 수 있다

여기서 E b와 E I는 각각 물체력 ρbi와 내력의 외부일률 공헌도들이다 그

사면체 내부의 일정한 물체력 ρbi에 해 E b는 다음과 같이 된다

반면에 E I는 아래와 같다

이 에 언 된 유한차분 근법에 따라 속도장은 사면체내에서 선형 으로

다양화된다 이를 묘사하기 해 사면체 심 에서 원 을 갖는 련축

x1 x2 x3의 지역시스템을 채택하여 나타내면 다음과 같다

여기서 N n (n =14)은 선형함수이다

여기서 c n0 c

n1 c n

2 cn3 (n =14)은 방정식들의 시스템을 도해함으로써 결정

되는 상수들이다

여기서 nj는 Kronecker delta이다 무게 심의 정의에 의해 식 V

xjdV의

모든 분을 제거하고 식 (223)에서의 vi에 해 식 (226)을 입하여 식

(227)을 이용하면 다음과 같다

c n0 에 해 식 (228)을 풀기 해 Cramer의 법칙을 이용하면 심 의 특

- 17 -

c n0 =

14 (230)

E b = Σn = 1

4

vni

ρbiV

4 (231)

E I =minus Σn= 1

4

vni

V

ρN n dvi

dtdV (232)

E I = Σn= 1

4

vni [f

ni +

ρbiV

4minus

V

ρN n dvi

dtdV (233)

minus f ni =

T ni

3+

ρbiV

4minus

V

ρN n dvi

dtdV (234)

V

ρN n dVi

dtdV = (

dvi

dt)n

V

ρN ndV (235)

V

ρN n dvi

dtdV = ρV

4(dvi

dt)n (236)

성에 한 이 으로 인해 다음의 식을 얻는다

식 (229)와 (230)으로부터 다음의 식을 얻을 수 있다

한 식 (225)에서의 vi에 해 식 (226)을 입하면

최종으로 식 (231)을 E b에 해 식 (232)를 E I에 해 나타내면 식

(223)은 다음과 같다

이에 상응하는 문제의 틀에서 사면체의 정 평형상태에 해 내부일률(식

(222))은 어떠한 가상속도에 해서도 식 (233)에 나타난 외부일률과 동등

하다 그러므로 항목을 다시 나열하면 다음과 같다

사면체내부의 평균값 주 의 가속도장의 작은 공간변화에 해 식 (234)

의 마지막 항목은 다음과 같이 표 될 수 있다

한 사면체 내부의 ρ의 일정한 값들에 해 의 식 (227)과 (230)에서

언 된 심 의 특성을 이용하면 다음 식을 얻을 수 있다

이러한 해석에 의해 의 내항에 련된 질량 ρV4

는 상상의 질량

- 18 -

V

ρN n dvi

dtdV =m n (

dvi

dt)n (237)

minus f ni =

T ni

3+

ρbiV

4minus m n (

dvi

dt)n (238)

Flt l gti = M lt l gt (

dvi

dt)lt l gtl = 1 nn (239)

M lt l gt =[[m]] lt l gt (240)

[F] lt l gt=[[Ti

3+

ρbiV4

]] lt lgt+ P lt lgti (241)

m n 으로 체되며 이 값은 평형상태에 이를 때까지 그 시스템의 수치

안정성을 확실하게 하기 하여 아래의 식에 의해 결정될 것이다 따라서

식 (236)은 다음과 같으며

식 (234)는 아래와 같이 변형된다

이 시스템에 한 평형조건은 각 에서 모든 구성 사면체내의 정 으로

상응하는 힘의 합 -[f]와 용된 하 과 집 된 힘의 기여도[P]는 0

의 값이어야만 한다는 것이다 이러한 조건을 나타내기 하여 첨자

ltlgt을 갖는 변수는 국부 수치화에서 값 l을 갖는 에서의 그

변수값을 나타낸다 기호 [[ ]] lt l gt는 그 에서 만나는 모든 사면체의

국부 l에서 그 기여도의 합을 나타내기 해 사용된다 그러한 약정으

로 그 에서 뉴튼법칙을 다음과 같이 표 할 수 있다

여기서 nn은 매질 표에 련된 들의 합계이며 질량 M lt l gt은 아

래와 같이 정의된다

outminus ofminus balance force [F] lt lgt은 다음과 같다

이 힘은 매질이 평형상태에 도달했을 때 0의 값으로 된다

2443 양유한차분접근법

구성방정식 (27)과 변형률과 속도사이의 계식 (215)를 고려할 때

식 (239)는 상미분방정식 시스템으로 표 될 수 있다

- 19 -

∆σij=Hij (σijξij∆t ) (246)

dvlt l gti

dt=

1

M lt l gtFlt l gt

i (t vlt 1 gti vlt 2gti vlt 3gti vlt l gti k )l = 1 nn

(242)

vlt lgti (t+

∆t2) = vlt l

i (tminus∆t2)+

∆t

Mlt lgtFlt lgt

i (t vlt 1gti vlt 2gti vlt 3gti vlt pgti

lt lgt k ) (243)

x lt l gti (t+ ∆t ) = x lt l gt

i (t ) +∆tvlt l gti (t+

∆t2) (244)

u lt l gti (t+ ∆t ) = u lt l gt

i (t ) +∆tvlt l gti (t+ ∆t

2) (245)

여기서 기호 lt l gt는 식 (239)의 국부 에서 그 계산에 련된 속

도값의 부분집합을 의미한다 FLAC 3D에서 이러한 시스템은 시간에 따라

양유한차분공식을 이용하여 수치 으로 도해된다 이러한 근으로 어떤

한 매질 의 속도는 시간간격 ∆t에 해 선형으로 변한다고 가정하며

식 (242)의 왼쪽항에 한 도출식이 앙유한차분으로 평가되며 여기서

속도는 변 와 힘에 하여 반의 timestep씩 변형되는 시간동안 장된

다 속도는 순환 계를 통해 계산된다

교 로 치는 앙유한차분 근법을 통해 유사하게 업데이트 된다

식 (243)과 식 (246)에서 구체화된 유한차분계획이 사용될 때 첫 번째 에

러항목이 제거된다는 것을 알 수 있다(즉 그 계획은 두 번째에서 정확하

다)

변 는 그 계식으로부터 그러한 코드로 계산된다

2444 증분형태의 구성방정식

FLAC 3D에서는 속도가 시간간격 ∆t내에서 일정하다고 가정된다 구성방

정식 (27)의 증분식은 다음과 같다

여기서 ∆σij 상호회 응력증분이며 Hij 는 주어진 함수이다

∆t동안의 작은 변 나 변 성분들에 해 다음과 같은 식으로 표 할 수

있다

- 20 -

ξij∆t =∆ ij (247)

∆σij =∆σij+∆σCij (248)

σCij= (wikσkj minus σikwkj)∆t (249)

wij =minus16VΣl = 1

4

(vlin( l )j minus vl

jn(l )i )S (l )

(250)

여기서 ∆ ij는 시간 t에서 배열에 련된 변형률의 변화이다

응력증분 ∆σij는 ∆σij로부터 다음 식에 의해 구해진다

여기서 ∆σCij 는 식 (28)에 정의된 응력보정이다

회 텐서율의 성분은 식 (24)을 통해 계산되며 유한차분식 (214)는 다음

과 같다

구성함수 H 의 구체 인 형태는 2 에 묘사되며 한 FLAC 3D에서의 그

수치 보강이 논의된다

2445 대소변형률상태

에서 언 된 수치식은 큰 변 변 성분들 순환과 련된 큰 변형

률 변형에 해 묘사하고 있다 이는 FLAC 3D에서 large-strain mode로 일

컬어진다 그 순환이 충분히 작은 경우 즉 성분 wijminus ij가 1보다 작은 경

우에 [w]는 [I]로 체되며 식 (248)에서의 응력보정은 생략될 수 있다

한 작은 변 와 변 성분에 해 변형률텐서의 식 (22)에 련된 공간

도함수는 기배열에 하여 평가될 수 있으며 좌표들은 업데이트 될

필요가 없다 FLAC 3D에서는 small-strain mode는 작은 변 변 성분과

순환을 가정한다 이러한 모드에서 좌표들은 업데이트되지 않으며 응

력순환보정은 고려되지 않는다

- 21 -

P minus[K] u =[M]dvdt (251)

∆t = 1 (252)

2446 수치적 안정을 위한 기계적 timestep 결정

미분방정식 (243)은 수치계획(numerical scheme)이 안정하지 않는다면

타당한 방을 제공하지 않을 것이다 선형스 링에 연결된 매질들( 에

치한)의 집합체로써 이상화된 매질을 보여 으로써 어떤 물리 특성이

얻어질지도 모른다 mass-spring 시스템에 한 운동방정식은 행렬로 표

하면 다음과 같다

여기서 호들은 값들의 벡터를 의미하여 P 는 외력[K]는 스

링의 강성행렬 [M]은 각선 집합행렬이다 만약에 용된 식

(239)에서의 비평형힘(out-of-balance force)과 식 (251)에서의 스 링반응

힘(spring reaction forces)들이 해석된다면 이상화된 매질 즉시 유추된다

유한차분설계로 진동 매질-스 링시스템을 연구하는데에 있어서 timestep

은 총시스템의 소고유기간(minimum eigenperiod)과 련된 임계의

timestep을 과하지 않아야 한다 그러므로 수치설계에 한 안정성기

은 유한차분설계에 사용되는 timestep의 값들에 해 상한경계를 제공해야

만 한다 시스템에 한 임계의 timestep의 측정을 제공하는 어떤 계식

의 도출은 그 시스템의 고유기간(eigenperiod)에 한 지식을 요구한다 그

러나 실제문제에서 역고유값해석들(global eigenvalue analyses)은 비실

용 이며 이러한 목 에 해서 일반 으로 사용되진 않는다(see Press et

al 1987) FLAC 3D에서는 아래에 보여지는 것처럼 이러한 안정성해석의 국

소값(local variation)이 실행된다 수치해석의 주요 은 균등단

timestep(uniform unit timestep) ∆t가 체 시스템에 채택된다는 것이다

그리고 식 (239)의 오른쪽 항에 한 집합체들은 변수들로 간주되며

국소안정조건(local stability conditions)을 완성시키기 해 용된다

- 22 -

minus kx = md 2xdt 2

(253)

∆t =Tπ (254)

T = 2πradic

mk (255)

[Fig2] Mass-spring system 1

먼 Fig 2에 나타나는 1차원의 매질-스 링 시스템을 고려해보자 그

매질(point mass)의 운동은 주어진 기변 와 함께 미분방정식에 의해 다

음과 같이 표 된다

여기서 k는 스 링의 강성 m은 매질 질량이다 이러한 방정식에 한

2차 유한차분설계에 상응하는 임계 timestep이 다음과 같이 주어진다

(Bathe and Wilson 1976)

여기서 T는 시스템의 기간이다 즉

- 23 -

m = k (∆t )2 (256)

dT li

3=minus k l

ijvljdt (257)

[Fig3] Mass-spring system 2

Fig 3(a)에서 매질과 스 링의 무한배열을 생각해보자 칭성에의해 이

집합체의 거동은 Fig 3(b)에 도시된 시스템을 연구함으로써 해석될 수 있

으며 이는 Fig 3(c)에서 강성 4k를 갖는 하나의 매질-스 링 시스템과 같

다 식 (254)과 (255)에서 도출된 한계안정성기 은 다음과 같다

∆t = 1을 선택함으로써 시스템은 매질 질량의 크기가 스 링강성과 같

거나 크면 안정될 것이다 국소 해석(local analysis)에서 식 (256)의 타당

성은 m을 지역 l에서의 질량기여도 m l 로써 그리고 k를 그에 상

응하는 의 강성기여도 k l 로써 해석함으로써 하나의 사면체로 확장되어

진다 무한배열기 에서 도출된 의 질량기여도는 고려 인 시스템에

한 상한경계를 제공한다 의 강성기여도는 다음과 같이 국소 강성

행렬의 간단한 각선화기술로부터 도출된다 지역 l에서 사면체의 내

력기여도는 식 (241)의 Tli 3와 같다 이 힘은 스 링 반력의 형태 minus k l

ijulj

로써 해석된다(식 (251)) 시간간격 dt에 변화를 가져가면 다음과 같다

식 (221)을 이용하면 식은 다음과 같다

- 24 -

dσij

3n (l )

j S (l ) =minus k lijv

ljdt (258)

kqqdt =minusdσqj

3n (l )

j S (l )(259)

kqqdt =minusξqqα1dt

3n ( l )

q S (l )(260)

ξqq =minus13V

n (l )q S (l )

(261)

kqq =α19V

[n (l )q S (l ) ]2 (262)

k l = max(k11 k22 k33 ) (263)

m l =α19V

max ([n (l )i S (l ) ]2 i = 13 ) (264)

l에서 방향 q방향으로 단 속도성분과 0까지의 모든 다른 속도성

분을 가지고 식 (258)에서 요소강성행렬을 얻는다

여기서 약정에 의해 어떠한 합계도 반복된 지수 q와 련이 없으며 이는

1부터 3까지 계산된다 작은 시간간격에서 응력-변형률 구성 계를 묘사하

기 해 Hooke법칙의 작은 변형률증분(small-strain incremental)형태를 채

택한다면 다음과 같다

여기서 α1 = K+ 43G K는 체 계수 G는 단계수이다

ξ에 해 유한차분식 (215)의 선택된 -속도 값들을 이용하면 다음과

같다

이 식을 식 (260)에 입하면 다음과 같다

강성기여도에 한 상한경계값을 정의하면 다음과 같다

식 (252)와 (256)으로부터 식은 수치 으로 안정한 해를 제공하기 해

l에서 사면체 질량 기여도에 한 식을 산출한다

- 25 -

3 모델링과 지반물성

31 해석단면

본 해석에서 용된 터 단면의 직경은 1926m으로서 4차선 도로 터

단면을 용하 다 경계조건은 비해석 검증을 통해 해석시의

향을 최소화할 수 있게 충분한 경계를 두어 좌우 35D 하부 3D 토

피고 50m로 길이 160m 높이 120m 폭 140m의 mesh를 용하 다

Fig 4는 해석에 용된 mesh도를 나타낸다

[Fig 4] Three dimensional mesh for numerical analysis

- 26 -

32 해석방법 및 조건

모델의 경계는 수직면과 바닥 수평면의 자유도를 구속하 다 지반의

괴조건은 Mohr-Coulomb식을 용하여 탄소성해석을 하 으며 기지압은

측압계수를 10으로 설정하 다

단면 터 굴착시에 벽분할굴착공법을 용하 을 경우 4개 막장의

이격거리에 따른 응력집 도와 터 단면에서의 최 변 를 분석하여 최

의 막장이격거리를 도출하고자 암반등 3과 암반등 5에 해 설계변수

를 암반등 과 막장이격거리로 하여 해석을 수행하 다 굴착순서는 Fig 5

에 나타낸 것처럼 터 단면을 종횡으로 나 어 수평방향으로 2분할하여

상부반단면이 먼 굴착되는 것을 Case1 종방향으로 2분할하여 터 의 오

른쪽이 먼 굴착되는 것을 Case2라 하 다 해석의 각 조건은 Table 3과

같이 굴착순서와 암반등 별로 각 막장간 이격거리를 2m~40m까지 2m씩

증가시키면서 용하 다 4개의 막장은 모두 같은 이격거리를 유지하면서

굴진되고 굴진장은 암반등 3에서 20m 암반등 5에서 10m으로 하 으며

암반의 순수한 거동 찰을 목 으로 지보는 하지 않았다

[Fig 5] Excavation step

- 27 -

Case Bench-lengthExcavation

lengthK 0

Rock mass

grade 3rd

Case 1 2m 4m 6m hellip 20m 40m20m

10Case 2 2m 4m 6m hellip 20m 40m

Rock mass

grade 5th

Case 1 2m 4m 6m hellip 20m 40m10m

Case 2 2m 4m 6m hellip 20m 40m

[Table 3] Cases for numerical analysis

33 변위 측정위치

터 단면에서의 천단변 내공변 벽변 막장변 를 측정한 치

를 Fig 6과 같이 표시한다 내공변 는 벤치높이에서 10m 에서 측정하

고 천단변 는 벽의 지지로 인해 발생변 가 작을 것으로 상되어

center에서 17m 떨어진 지 을 측 으로 하 다 내공변 는 통상 터 내

두 간 상 변 를 의미하나 본 연구에서는 좌우측 벽 변 의 값의

합으로 나타내었다

[Fig 6] Measurement points on the tunnel face

- 28 -

ClassDeformation

modulus

Unit

weight

Poisson

ratioCohesion

Friction

angle

Unit GPa gcm 3 - MPa Deg(deg)

Rock mass

grade 3rd 50 27 025 20 37

Rock mass

grade 5th 5 21 03 25 30

34 대상지반 물성

상지반은 암반등 3과 암반등 5에 해 해석을 실시하 으며 암반의

순수한 거동을 찰하기 하여 지보는 하지 않았다 용된 지반 물성치

는 기존 터 안정성 해석 시 사용된 자료를 참고로 하여 결정하 다

용된 상지반 물성치는 아래의 Table 4와 같다

[Table 4] Model properties for numerical analysis

- 29 -

Rock

mass

grade

3rd

Case1 Case2

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

2m 310 399 315 388

4m 299 395 312 385

6m 303 395 314 385

8m 294 395 310 386

10m 297 393 309 383

12m 296 394 311 379

14m 291 396 309 378

16m 283 391 299 372

18m 290 405 307 381

20m 289 411 312 384

40m 298 414 323 391

4 해석결과 및 고찰

41 암반등급3

411 암반등급3의 최대변위 그래프

양호한 지반조건인 암반등 3에 한 각 Case의 내공변 와 천단변 의

최 값을 나타낸 결과는 다음과 같다

Case1에서 내공변 와 천단변 는 막장 이격거리 2m일 때 가장 크고

차 감소하여 16m에서 내공변 283mm 천단변 391mm으로 가장 작

은 값을 나타내며 그 이후에는 다시 증가하는 양상을 보인다 Case2에서도

내공변 299mm 천단변 372mm으로 막장이격거리 16m인 경우 변 가

최소로 되는 것을 알 수 있다 최 변 는 Table 5와 같다

[Table 5] Max displacement (Rock mass grade 3rd)

- 30 -

Rock mass grade 3

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Case1-Wall displacement

Case1-Crown settlement

Case2-Wall displacement

Case2-Crown settlement

[Fig 7] Max displacement on the tunnel face (Rock mass grade 3rd)

Case2에서 Case1에 비해 내공변 는 약간 증가하는 반면 천단변 는 감

소하는 것을 알 수 있다 천단변 가 감소하는 것은 상반의 왼쪽 막장이

나 굴착될 때까지의 벽 지지 효과로 생각된다 막장이격거리 16m이후

천단변 증가는 무지보 span의 길이가 길어지면서 휘어짐 상에 의한

것으로 생각된다

- 31 -

412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상

터 이 굴착될 때에 각 단계에서의 변 를 알아보기 해 굴착단계에 따

른 내공변 천단변 막장변 를 측정하여 다음과 같은 결과를 얻었다

내공변 와 천단변 는 굴착된 막장의 한 막장 후방 치에서 측정하 으

며 막장변 는 굴착된 막장면에서 변 를 측정하 다

내공변 와 막장변 는 막장이격거리 8m이후에 수렴하는 양상을 보이고

천단변 는 막장이격거리 16m이후에 소폭 증가하는 것을 알 수 있다 암

반등 3을 용하여 해석한 Case 1의 굴착직후 막장면에서의 변 와 굴착

단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

Rock mass grade 3 - case1

00

02

04

06

08

10

12

14

16

18

20

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 8] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 3rd Case1)

- 32 -

Rock mass grade 3 - case1

00

05

10

15

20

25

30

35

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

en

t(m

m)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 9] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)

Rock mass grade 3 - case1

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 10] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)

- 33 -

413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 3을 용하여 해석한 Case 2의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

내공변 는 막장이격거리 16m이후에 수렴하는 양상을 보이고 천단변

는 막장이격거리 16m이후에 소폭 증가하는 것을 알 수 있으며 막장변 는

8m부터 수렴되는 양상을 보인다

Rock mass grade 3 - case2

00

02

04

06

08

10

12

14

16

18

20

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 11] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 3rd Case2)

- 34 -

Rock mass grade 3 - case2

00

05

10

15

20

25

30

35

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Ex cavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

ent(

mm

) 2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 12] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)

Rock mass grade 3 - case2

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 13] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)

- 35 -

Rock

mass

grade

5th

Case1 Case2

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

2m 3066 3232 3070 3197

4m 3052 3189 3059 3095

6m 3009 3138 3038 2978

8m 2874 3078 2954 2823

10m 2979 3189 3040 2970

12m 2935 3236 3015 2985

14m 2955 3262 3029 2951

16m 2968 3323 3040 3090

18m 2981 3338 3046 3116

20m 3041 3378 3065 3125

40m 3059 3489 3084 3233

42 암반등급5

421 암반등급5의 최대변위 그래프

불량한 지반조건인 암반등 5에 한 각 Case의 내공변 와 천단변 의

최 값을 나타낸 결과는 다음과 같다

지반조건이 불량하여 체 으로 변 값이 크게 증가한 것을 알 수 있으

며 Case1에서 안정 인 막장이격거리는 8m일 때로 내공변 2874mm 천

단변 3078mm로 계산되었다 Case2의 경우 한 내공변 2954mm 천

단변 2823mm로 막장이격거리 8m일 경우 변 가 최소값을 나타내는 것

을 알 수 있다

[Table 6] Max displacement (Rock mass grade 5th)

- 36 -

Rock mass grade 5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-lengtht(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Case1-Wall displacement

Case1-Crown settlement

Case2-Wall displacement

Case2-Crown settlement

[Fig 14] Max displacement on the tunnel face (Rock mass grade 5th)

Case1과 Case2 사이에 내공변 의 차이는 근소하나 천단변 는 Case2의

값이 좀더 작은 것을 알 수 있다 막장이격거리가 짧을 경우보다는 막장이

격거리가 길어지면서 천단변 의 차가 증가하는 모습을 나타낸다 이것은

무지보 span이 길어질수록 벽의 지지력이 천단변 발생을 억제시키는

데 효과가 있다고 생각되어진다

- 37 -

422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 5를 용하여 해석한 Case 1의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

내공변 와 천단변 는 막장이격거리 8m이후에 수렴되고 막장변 는

8m이후부터 막장이격거리가 증가할수록 거의 수렴되어가는 것을 알 수 있

다

Rock mass grade 5 - case1

0

2

4

6

8

10

12

14

16

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

ent(

mm

)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 15] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 5th Case1)

- 38 -

Rock mass grade 5 - case1

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

ent(

mm

) 2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 16] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)

Rock mass grade 5 - case1

0

5

10

15

20

25

30

35

40

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 17] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)

- 39 -

423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 5을 용하여 해석한 Case 2의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

Rock mass grade 5 - case2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

ent(

mm

)

Wa lldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 18] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 5th Case2)

- 40 -

Rock mass grade 5 - case2

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

en

t(m

m)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 19] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)

Rock mass grade 5 - case2

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 20] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)

- 41 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

43 암반등급별 최대 주응력 분포도

431 암반등급3 Case1

- 42 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 43 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 21] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1)

- 44 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

432 암반등급3 Case2

- 45 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 46 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 22] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2)

- 47 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

433 암반등급5 Case1

- 48 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 49 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 23] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)

- 50 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

434 암반등급5 Case2

- 51 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 52 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 24] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)

- 53 -

5 결론

본 연구에서는 단면 터 에서 벽분할굴착공법을 용할 경우 막장면

의 변 발생과 응력집 상을 최소로 하는 굴착순서 막장 이격거리를

검토하기 하여 3차원 연속체 해석을 수행하 다

양호한 지반조건인 암반등 3과 불량한 지반조건 암반등 5에 해 해석

을 수행하여 다음과 같은 결론을 얻었다

1 단면 터 에서는 분할굴착시에 작업공간의 충분한 확보로 각 막장의

동시 굴진이 가능하므로 양호한 지반조건 암반등 3에서는 16m이상 불량

지반조건 암반등 5에서는 8m 이격거리를 두고 굴진 할 경우 가장 안정하

다는 결과가 나왔다 하지만 이결과는 수치해석을 통한 정성 인 결과 값

이므로 향후 시공에 용하기 해서는 실측 는 실험결과등과 비교검증

이 필요하다고 단된다

2 최 주응력 분포도에서 3등 의 경우 16m부터 상반 오른쪽 막장의

응력집 상이 완화되는 것을 알 수 있으며 5등 의 경우 8m 이후에 응

력집 상이 완화되지만 16m 이후에는 하반에 응력집 범 가 넓어지는

것을 알 수 있다

3 3등 과 5등 모두에서 막장이격거리가 길어질수록 천단변 가 증가

하는 것을 볼 수 있는데 이것은 무지보 span의 길이가 증가하면서 휨

상에 의한 것이라 생각된다

4 터 단면을 횡으로 분할하여 상부반단면이 먼 굴진되는 Case1보다

종으로 분할하는 Case2에서의 천단변 가 더 작게 나타나는 것을 알 수

있으며 이것은 벽 지지력에 의한 천단변 발생 억제 효과라 단된다

5 향후 측압계수별 Case1과 Case2에 한 비교와 안정한 막장이격거리

측압계수가 큰 토피 지반에서의 안정성에 한 검토 한 필요하다고

- 54 -

단된다

- 55 -

6 참고문헌

1 임한욱 김치환 터 공학 구미서 pp 134~141 2003

2 임한욱 이희근 터 지하공간 굴착공학 구미서 pp 254~278 1997

3 윤지선 NATM공법의 조사설계시공 구미서 pp 216~217 1991

4 윤지선 지하공간건설공학 구미서 pp 39~51 1996

5 윤지선 규모 지하공동의 정보화시공 구미서 pp 77~80 2002

6 윤지선 알기쉬운 토목지질학 구미서 pp 235~241 2005

7 한국지반공학회 지반공학시리즈 7 터 편 구미서 pp 177~186 1998

8 강 호 정직한 이정인 ldquo터 의 벤치길이를 심으로 한 설계변수에 따

른 암반거동의 3차원 수치해석rdquo 한국암반공학회 터 과 지하공간 Vol 11

No 1 2001

9 김 민 터 굴착공법에 따른 주변지반의 괴거동분석 한국지반공학

회 터 분야 박사학 논문강연회 1999

10 Alan Muir Wood tunnelling management by design pp 138~146

2000

11 E Hoek and E T Brown Underground excavations in rock pp

221~223 1980

- 56 -

12 Itasca Consulting Group Theory and Background Inc

FLAC-3D(Fast Lagrangian Analysis of Continua) Version 21 pp 1~16

2002

• 목차
• • 1 서론
  • • 11 연구배경 및 목적
    • • 2 기본 이론
      • • 21 굴착공법
        • • 211 전단면공법
          • 212 보조 벤치 병용 전단면 공법
          • 213 벤치 컷 공법
          • 214 중벽 분할 공법
          • 215 도갱 선진 공법
          • • 22 벤치길이에 따른 안정성 검토
            • 23 연속체 해석
            • 24 FLAC의 이론 및 배경
            • • 241 이론적 배경
              • 242 3차원 양유한차분모델의 형성
              • 243 수치모델묘사
              • 244 수치적 형성
              • • 3 모델링과 지반물성
                • • 31 해석단면
                  • 32 해석방법 및 조건
                  • 33 변위 측정위치
                  • 34 대상지반 물성
                  • • 4 해석결과 및 고찰
                    • • 41 암반등급3
                      • • 411 암반등급3의 최대변위 그래프
                        • 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • • 42 암반등급5
                          • • 421 암반등급5의 최대변위 그래프
                            • 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • • 43 암반등급별 최대 주응력 분포도
                              • • 431 암반등급3 Case1
                                • 432 암반등급3 Case2
                                • 433 암반등급5 Case1
                                • 434 암반등급5 Case2
                                • • 5 결론
                                  • 6 참고문헌
                                  • • 표목차
                                    • • Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits
                                      • Table 2 Normal adjustment of a bench cut method
                                      • Table 3 Cases for numerical analysis
                                      • Table 4 Model properties for numerical analysis
                                      • Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                      • Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                      • • 그림목차
                                        • • Figure 1 Tetrahedron
                                          • Figure 2 Mass-spring system 1
                                          • Figure 3 Mass-spring system 2
                                          • Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis
                                          • Figure 5 Excavation step
                                          • Figure 6 Measurement points on the tunnel face
                                          • Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                          • Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                          • Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1)
                                          • Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2)
                                          • Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)
                                          • Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)
                                          • 목차1 서론 1 11 연구배경 및 목적 12 기본 이론 3 21 굴착공법 3 211 전단면공법 3 212 보조 벤치 병용 전단면 공법 3 213 벤치 컷 공법 4 214 중벽 분할 공법 5 215 도갱 선진 공법 5 22 벤치길이에 따른 안정성 검토 7 23 연속체 해석 8 24 FLAC의 이론 및 배경 9 241 이론적 배경 9 242 3차원 양유한차분모델의 형성 9 243 수치모델묘사 9 244 수치적 형성 123 모델링과 지반물성 25 31 해석단면 25 32 해석방법 및 조건 26 33 변위 측정위치 27 34 대상지반 물성 284 해석결과 및 고찰 29 41 암반등급3 29 411 암반등급3의 최대변위 그래프 29 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 31 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 33 42 암반등급5 35 421 암반등급5의 최대변위 그래프 35 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 37 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 39 43 암반등급별 최대 주응력 분포도 41 431 암반등급3 Case1 41 432 암반등급3 Case2 44 433 암반등급5 Case1 47 434 암반등급5 Case2 505 결론 536 참고문헌 55 표목차Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits 6Table 2 Normal adjustment of a bench cut method 7Table 3 Cases for numerical analysis 27Table 4 Model properties for numerical analysis 28Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 29Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th) 35그림목차Figure 1 Tetrahedron 13Figure 2 Mass-spring system 1 22Figure 3 Mass-spring system 2 23Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis 25Figure 5 Excavation step 26Figure 6 Measurement points on the tunnel face 27Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 30Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1) 31Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2) 33Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th) 36Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1) 37Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2) 39Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1) 41Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2) 44Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1) 47Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2) 50

- 10 -

215 도갱 선진 공법 5

22 벤치길이에 따른 안정성 검토 7

23 연속체 해석 8

24 FLAC 3D의 이론 배경 9

241 이론 배경 9

242 3차원 양유한차분모델의 형성 9

243 수치모델묘사 9

244 수치 형성 12

3 모델링과 지반물성 25

31 해석단면 25

32 해석방법 조건 26

33 변 측정 치 27

34 상지반 물성 28

4 해석결과 고찰 29

41 암반등 3 29

- 11 -

411 암반등 3의 최 변 그래 29

412 암반등 3 Case1 굴착단계에 따른 변 양상 31

413 암반등 3 Case2 굴착단계에 따른 변 양상 33

42 암반등 5 35

421 암반등 5의 최 변 그래 35

422 암반등 5 Case1 굴착단계에 따른 변 양상 37

423 암반등 5 Case2 굴착단계에 따른 변 양상 39

43 암반등 별 최 주응력 분포도 41

431 암반등 3 Case1 41

432 암반등 3 Case2 44

433 암반등 5 Case1 47

434 암반등 5 Case2 50

5 결론 53

6 참고문헌 55

- 1 -

1 서 론

11 연구배경 및 목적

국내에서 소단면 터 에 한 기술은 발달되어 있으나 형 터 에 한

기술은 아직 부족한 실정이다 터 의 형상이 단면으로 바 어 갈수록

험도는 증가하게 되며 기존 소단면에 합한 공법들을 단면 굴착에

용할 경우에 안정성을 확신할 수 없게 된다 산악지형이 많은 우리나라

의 지형 특성상 필연 으로 터 의 건설량이 꾸 히 증가하고 있다 늘

어나는 교통량과 신속한 물류망 구축을 한 철도 도로의 직선화의 필요

로 터 이 장 화 단면화 되어지고 있는 상황이다 따라서 단면 터

굴착에 한 연구의 필요성이 두되고 있다 국내에서 사용되는 NATM

에서는 굴착직후 벽면을 크리트와 록볼트로 지지하여 암반의 느슨함을

감소시켜 막장의 자립성을 증가시키지만 보통 막장은 무지보 상태로 상당

시간 방치 후 지보공을 설치하기 때문에 터 의 굴착공법에 의하여 주변

지반의 안정성이 크게 좌우된다 굴착방법은 지형지질 환경조건 터 의

단면형태 구배 단 공구의 길이 공기 등을 고려하여 지질조건에 합

한 굴착방법을 선정한다 특히 막장이 자립할 수 있는 단면의 크기가 요

한 요인이 된다 단면 굴착에 있어서 막장 불안정과 터 의 변형이 붕괴

로 이어지는 것을 방지하기 하여 지반의 이완이나 침하량을 최소한으로

억제하는 것이 요한 과제이다 단면 NATM터 에서 지반자체로 막장

의 안정을 유지하기 해 분할굴착공법을 사용한다 경제성 시공성을

고려하면 단면 굴착이 유리하지만 최근 도심지 등에서 지하공간의 활용

경향을 볼 때에 연약지반에서도 이용공간의 형화 경향을 피할 수 없으므

로 자립성이 좋지 않은 지반에의 단면 안 굴착을 목 으로 하는 분할

굴착공법이 필요하다고 생각한다 이처럼 분할굴착을 해야 한다면 더 나은

응력 상태를 유지할 수 있는 분할굴착공법을 강구해야할 것이다 기존 터

- 2 -

굴착방법에 따른 터 주변지반 향에 한 연구에서 터 의 안정성에

큰 향을 미치는 터 주변지반의 괴정도를 분석하 을 때에 단면이

나 상부반단면 굴착보다 사분할 굴착방법이 가장 은 괴 역을 발생시

켜 가장 안 한 방법으로 나타나있다(김 민 1999) 단면 NATM 시공

에서 CD굴착( 벽분할굴착)공법은 굴착 폭을 작게 하여 막장의 자립성이

향상되고 벽으로 지지함으로써 천단의 안정성을 향상 시켜 일본 독일

등에서 시공 사례가 소개되고 있다

따라서 본 연구에서는 터 의 단면분할 굴착공법 CD굴착( 벽분할굴

착)공법에서 굴착순서에 따른 응력분포를 수치해석 인 방법을 이용하여

찰하고 막장주변의 응력집 을 최소로 하는 최 의 막장 이격거리와 굴

착순서를 도출하고자 하 다 해석에 사용한 로그램은 국내에서 상용화

되고 있는 3차원 연속체 해석 로그램인 FLAC-3D Ver 21을 사용하

다

- 3 -

2 기본 이론

21 굴착 공법

산악 터 에서의 굴착 공법(굴착 단면의 분할법에 의해 결정되는 시공

법)은 막장의 자립성 지반의 지지력 지표면 침하의 허용치 등을 고려해서

결정되지만 시공성 경제성 공사 기간에도 크게 향을 미치기 때문에 사

의 지질 조사 결과를 충분히 검토해서 선정한다

일반 으로 터 의 단면을 한번에 굴착하는 공법이 시공성의 면에서나

경제성의 면에서도 우수하지만 지반 강도가 낮으면 막장의 자립성에 의해

굴착할 수 있는 단면의 성상 크기가 제한되기 때문에 터 단면을 분할해

서 굴착하게 된다 굴착 공법의 선정은 터 단면을 어떻게 분할해서 굴착

하는가를 결정하는 것이다

산악 공법에서의 표 인 굴착 공법은 다음과 같다

211 전단면 공법

설계 단면을 한번에 굴착하는 공법이며 지질이 안정된 지반의 소단면

터 에 채택된다 형 시공 기계를 사용할 수 있는 막장이 한개소로 되기

때문에 작업 리가 용이하지만 지질 조건의 변화에 한 순응성이 낮다

212 보조 벤치 병용 전단면 공법

단면 공법을 채택하기 어려운 지반에 있어 벤치를 설치함으로서 막장

의 안정을 도모하고 상하반을 동시 시공함으로서 굴착 효율을 올리고자

하는 공법이다 벤치 길이는 2~5m 정도이며 하반반(下半盤)에 단면을

굴착할 수 있는 형 시공 기계를 배치하고 분할한 상부 하부 반단면을

동시에 굴착하는 방법이다 단면 공법의 효율성과 벤치 공법의 안정성

순응성을 겸비한 것이며 발 굴착 방식에서는 일반 인 공법으로 되어

가고 있다

- 4 -

213 벤치 컷 공법

일반 으로는 상부 반단면과 하부 반단면으로 2분할해서 굴착하는 공법

이지만 이와 달리 3단 이상으로 분할하는 다단 벤치 컷 공법이 있다 벤치

길이에 의해 long bench short bench mini bench의 세 종류로 구분된다

벤치 길이는 1차 복공의 폐합 시기로부터 결정되는 경우와 상반 굴착의 작

업성(굴착 지보 폐석처리 등의 기계설비류의 배치)으로부터 결정하는

경우가 있다

양호한 지질에서는 후자에 을 두고 선택되지만 단면 폐합으로 지표

침하 내공 변 를 억제할 필요가 있는 연약 지질에서는 양자를 종합 으

로 단해서 벤치 길이가 결정된다

(1) long bench cut 공법

단면으로서는 막장이 자립하지 않지만 지반은 비교 안정하며 invert

에 의한 단면 폐합이 필요 없는 는 단면 폐합의 시간 제약이 없는 지

질 조건에 용된다 벤치 길이는 략 50m 이상이며 상반과 하반을 동시

병진 굴착하는 경우와 상반 하반을 100~150m씩 교 로 굴착하는 경우가

있다

(2) short bench cut 공법

비교 범 한 지질 조건의 지반에 용 가능하며 벤치 길이는 략

20~30m이며 특히 지질 조건이 변화하고 단면으로서는 막장이 안정하지

않은 경우에 유효한 공법이다 팽창성 지반에서 조기에 단면 폐합이 필요

한 경우나 토사 지반에서 천단 침하를 억제할 필요가 있는 경우에는 시공

기계설비의 배치를 고려해서 더욱더 벤치 길이를 짧게 하는 것이 바람직

하다

(3) mini bench cut 공법

벤치 길이가 3~5m로서 팽창성 지반이나 토사 지반에서 조기에 단면 폐

합이 필요한 경우에 용된다

(4) multi bench cut 공법

비교 단면의 터 에서 통상 단면 분할에 의한 벤치 컷으로는 막장이

자립하지 않는 지질 조건의 경우에 채택되지만 강도 지반에서는 벤치

- 5 -

수를 증가시키면 단면 폐합까지의 시간이 길게 되기 때문에 변형이 크게

된다는 것과 작업이 경합하는 것이 과제이다

214 중벽 분할 공법

터 단면을 벽에 의해 좌우로 2분할하고 각 분할 단면을 2~3단 벤치

로 굴착하는 공법이다 좌우 어느 쪽의 한 쪽 반단면을 선진 굴착하고 다

른 한쪽의 반단면을 그 후에 굴착하기 때문에 선진 터 과 후진 터 사이

에 벽이 형성됨으로 벽 분할 공법이라고 한다

이 공법에는 CD(Center Diaphragm)공법 CRD(Cross Diaphragm)공법이

있으며 자는 각 벤치를 폐합시키지 않고 후자는 폐합함으로서 구별된

다 피복 두께가 얕은 토사 지반의 단면 터 에 용 사례가 많다

215 도갱 선진 공법

(1) 측벽 도갱 선진 공법

Side pilot 공법이라고도 하며 지질이 연약하고 벤치 컷 공법으로서는

지반 지지력이 부족한 경우나 피복 두께가 작고 토사 지반에서 도시 내 지

표 침하의 억제가 필요한 경우에 용된다 크리트로 폐합된 2개의 도갱

이 체(tube) 구조물로서 지반 주변 하 을 지지하기 때문에 항이 크고

연약 지질이라도 침하 등의 변형을 작게 할 수 있다 단면 터 이외는

도갱 단면이 좁게 되기 때문에 시공성이 하한다

(2) TBM을 사용한 도갱 선진 공법

TBM(Tunnel Boring Machine)에 의해 선진 도갱을 굴착하는 공법이며

도갱의 치에 따라 정설 도갱 선진 공법과 설 도갱 선진 공법이 있다

도갱을 선진시키므로서 방 지반의 지질 확인 물 빼기 효과 갱내 환기

효과의 향상 막장 선행 보강 등의 효과가 기 된다 도갱의 치는 도갱의

목 이나 확장 방법 등에 의해 결정된다

지질이 비교 안정되어 있지 않은 경우는 TBM의 굴진시공이 곤란하

게 될 경우가 있기 때문에 특히 쇄 나 연질 지반 용수의 유무정

- 6 -

도등 지질 조건의 충분한 검토를 필요로 한다

[Table 1] Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits

개착 공법 분할 굴착 방법주로 지반조건으로 본

용조건 장 단

단면 공법

∙소단면 터 에서의 일반 인 공법

∙ 단면(100m2이상)에서는

지극히 안정된 지반

∙종단면(30m2정도)에서는

비교 안정된 지반

∙기계화에 의한 동력화 속

시공에 유리

∙막장이 단독이기에 작업의

경합이 없고 안 측면 등의

시공 리에 유리

∙터 체 길이가 단일 공법

으로 반드시 시공 가능하지

않기에 보조 벤치 등의

시공법의 변경 체제를 필요

보조 벤치

장착

단면 공법

벤치 길이≒2～4m

∙ 단면으로서는 시공이 곤란

하지만 비교 안정된 지반∙ 단면 시공 에 시공이

곤란하게 된 경우 양호한 지반이 많지만 부분 으로 불량 지반이 재한 경우

∙기계화에 의한 동력화 속

시공에 유리

∙막장이 단독이기에 작업의

경합이 없고 안 측면 등의

시공 리에 유리

∙보조 벤치에서도 막장이 자립

되지 않게 된 경우의 체

시공이 곤란

벤

치

컷

공

법

long

bench

cut

공법

벤치 길이gt50m

∙ 단면으로서는 시공이 곤란

하지만 비교 안정된 지반

∙상하반을 교 로 굴착하는 교호 굴진 방식의 경우 기계 설비나 작업 원이 적어도 된다

∙교호 굴진 방식의 경우는

공사 기간을 요한다

short

bench

cut

공법

Dlt벤치 길이le5D

∙토사 지반 팽창성 지반에서

경암 지반까지 용할 수 있는 공법이며 가장 기본 이고 일반 인 공법

∙지반의 변화에 응하기 쉽다∙동시 병진의 경우에는 상ㆍ하

반의 작업 시간 사이클의 균형을 이루기가 어렵다

mini

bench

cut

공법

벤치 길이ltD

∙short bench cut 공법의 경우

보다 더욱더 내공 변 를 억제 할 필요가 있는 경우

∙팽창성 지반 등에서 조기의

폐합을 필요로 할 경우

∙invert의 조기 폐합이 쉽다∙상반 시공용 가 를 필요로 함

∙상반부의 굴착에 사용하는

시공 기계가 한정됨

벽분할공법

상반만을 벽 분할로하는 방법과 상하반 모두 분할하는 방법이 있다

∙지표면 침하를 최소한으로 방지

할 필요가 있는 피복 두께가 작은 토사 지반

∙ 단면 터 에서는 비교

불량한 지반

∙단면을 분할함으로서

막장의 안정을 확보하기 쉽다∙측벽 도갱 선진 공법보다

분할 굴착 단면이 크고 시공 기계를 약간 크게 할 수 있다

∙ 벽 철거시 변형 등에 유의할 것

∙ 벽의 철거 공정이 더해짐

∙갱내부터의 특수한 보조

공법의 병용이 곤란함

다단벤치컷

공법

∙세로로 긴 단면 터 에서

비교 양호한 지반에 용될 경우가 많다

∙막장의 안정을 확보하기

쉽다

∙폐합 시기가 늦어지면 불량 지반

에서는 변형이 크게 됨∙각 벤치의 길이가 한정되며 작업

공간이 좁게 됨∙각 벤치에서는 폐석고안을 필요함

도

갱

선

진

공

법

측벽도갱선진공법

∙bench cut 공법으로서는 지반

지지력이 부족할 경우

∙지표면 침하를 억지할 필요가

있는 피복 두께가 작은 토사 지반

∙ 벽 분할 공법의 벽 철거에

비교해서 측벽부의 임시 벽

철거가 쉽다

∙도갱 굴착에 사용하는 시공 기계

가 작게 된다

TBM

선진

공법

상반에 도갱을 설치하는 경우도 있다

∙지질 확인이나 물빼기 효과 등을 기

해서 TBM에 의한 도갱을 선진시

킬 경우

∙발 공법의 경우 심빼기가 필요

없기에 진동소음 책에도

된다

∙도갱 치에 따라서는 미리 지하

수 하를 도모할 수 있다

∙도갱을 선행함으로서 지질의 확

인이 가능하다

∙지질이 비교 안정되어 있지 않

으면 TBM 굴착에 시간을 요한

다

- 7 -

벤치공법 일반 용 특 징

long

bench

∙ 단면으로 막장이 자립되지 않을 때

∙비교 안정하고 인버트 폐합이 필요치

않은 경우

∙비교 양호한 지반에서 단면 이상인

경우

∙bench 길이 gt 50m

∙상하반 병행작업 가능

∙지지력이 부족하고 토압이 큰 지반은

용 곤란

∙상하반 병행 작업시 기계설비 2조

필요

∙상황에 따라 시공도 인버트 폐합

short

bench

∙토사지반부터 팽창성 암반까지 NATM

의 일반 인 방법

∙보통의 지반에서 가장 일반 방법

∙D lt bench 길이 lt 5D

∙지반상황에 처가 용이

∙상반 작업으로 space가 음

∙변형침하가 할 시 굴착 폐합을

조기에 시행해야하고 최단 bench 길이

를 검토

mini

bench

∙연약지반에서 소 단면일 경우

∙도심지터 에서 침하를 억제하고자 하

는 경우

∙bench 길이 lt D

∙침하량 최소화에 유리

∙상하반 병행작업 곤란

∙시공속도 하

22 벤치거리에 따른 안정성 검토

터 시공시 상지반의 상태가 견고하지 못하여 단면 굴착에 의한 터

시공이 불가능할 경우 분할굴착공법을 선정한다 분할굴착공법 용시

상하 막장간 이격거리를 bench길이라고 하며 이에 따라 long bench

short bench mini bench micro bench등으로 나 고 터 막장의 상태 암

종 자립정도에 따라 달리 용한다

그러나 일반 으로 터 시공 장에서는 단순히 시공성만을 고려하여 상

부반단면을 50m 이상 굴착하는 long bench 공법이 무분별하게 사용되므로

터 굴착에서의 시공 장단기 안정성 평가를 해서는 벤치거리에 따

른 안정성 검토를 반드시 수행하여야 한다

[Table 2] Normal adjustment of a bench cut method

- 8 -

23 연속체 해석

본 해석에서 사용된 로그램은 유한차분법의 이론을 바탕으로 하고 있

으며 이는 지반을 각 에서 연결된 요소로 이산화된 연속체로 간주한

다는 에서 유한요소법과 유사하나 미지수를 구하기 해 채택하는 방법

에서 그 차이 을 찾을 수 있다 일반 으로 유한요소법을 음해법(implicit

method)이라고 하면 유한차분법은 양해법(explicit method)라고 하는데 양

해법은 매우 작은 시간간격(time step)에서 임의의 에서 발생하는

disturbance는 오직 인 한 에만 향을 미친다는데 근본 개념을 갖고

있다 따라서 각 에서 lsquo해rsquo를 구하기 때문에 유한요소법과 같이 행렬을

작성하여 문제를 풀 필요가 없으며 따라서 요구되는 컴퓨터의 용량 한

작은 이 이 있다

연산과정에서 필요한 법칙은 Newton의 운동법칙과 재료의 구성법칙이

며 가 에서 얻어진 가속도를 분하여 속도를 얻고 이로부터 변형률의

변화량 rArr 응력증분 rArr 하 rArr 불평형 하 rArr 평형조건 검토를 일련

의 연산과정으로 채택한다 국내 터 지하굴착 해석에 많이 용되고

있는 FLAC FLAC 3D가 유한차분법에 근거하고 있다

- 9 -

24 FLAC 3D의 이론 및 배경

241 이론적 배경

이 에서는 FLAC 3D에 한 이론 배경을 제시한다 FLAC 3D의 상당

한 부분은 FLAC의 2차원버 에서 직 확장되었으며 양유한차분법이 기

가 된다 그러나 2차원과 3차원의 차이 은 그 시스템체계를 묘사하는

수학 모델의 2차원에서 3차원으로의 확장에 있다 이 은 FLAC 3D에서

의 3차원 공식화와 그것을 보충하고 있다

242 3차원 양유한차분모델의 형성

FLAC 3D는 로그램이 평형상태 는 정소성유동에 도달하는 것에 의거

하여 3차원연속체의 거동을 수치 으로 연구하기 한 양유한차분 로그

램이다 습득되는 응답은 한편으로는 어떤 특정 수치모델로부터 유도되며

다른 한편으로는 구체 인 수치보강으로부터 유도된다

243 수치모델묘사

매질의 역학은 일반 원리(변형률정의 운동법칙)와 이상화된 물질을 정

의하는 구성방정식의 사용에서 유도된다 유도된 수치 표 은 기계 (응

력) 그리고 운동학 (변형률 속도)변수들과 련된 편미분방정식의 한 세

트이며 이들은 특정 지형들과 물성들 주어진 구체 인 경계와 기 조건

등에 해 풀이된다 이 모델의 주요한 은 비록 FLAC 3D가 주로 평형상

태근처에서 매질의 응력과 변형의 상태와 련된다 할지라도 운동방정식

을 포함한다는 것이다

- 10 -

ξij =12(vij+ vj i ) (22)

ti = σ ijnj (21)

2431 간소화 (Conventions)

FLAC 3D에서 채택된 Lagrangian 함수에서 매체내에 한 은 벡터성분

xi ui vi 와 dvidt i=13 즉 각각 변 속도 가속도에 의해 특징되어진

다 간편 표기로서 문자는 문맥에 따라 벡터 는 텐서를 의미한다 기

호 ai는 련축의 Cartesian 시스템에서 벡터 [a]의 성분 i를 나타낸다 Aij

는 텐서 [A]의 성분 (ij)이다 한 αi는 xi와 련된 α의 편도함수이다

(α는 스칼라 벡터 는 텐서성분이 될 수 있다) 정의하자면 인장과 확장

은 양이다 Einstein 합계약정은 단지 지표 i j k에 해 용되며 이는

값 1 2 3을 나타낸다

2432 응력 (Stress)

매질의 주어진 한 에서의 응력상태는 칭응력텐서 σij에 의해 특징되

어진다 단 수직벡터 [n]를 갖는 어떤 표면에서의 마찰벡터 [t]는

Cauchy공식(인장은 러스)에 의해 다음과 같다

2433 변형률과 회전률 (Rate of Strain and Rate of Rotation)

매질의 요소들을 속도 [v]로 움직이게 하자 무한소의 시간 dt에서 매질

은 이행 vidt에 의해 결정되는 무한소의 변형률을 경험하며 그에 상응하는

변형률속도(strain-rate)텐서의 성분들은 다음과 같이 나타난다

여기서 편도함수들은 재의 치벡터 [x]의 성분들에 하여 취해진다

변형률속도텐서의 첫 번째 불변식은 요소체 의 팽창률을 측정한다 텐서

ξij에 의한 변형률과 더불어 체 요소는 이행속도 [n]에 의해 결정되는 즉

각 인 강체변 와 가속도를 갖는 회 을 경험한다

- 11 -

Ωi =minus12

eijkwjk (23)

wij =12(vij minus vji ) (24)

σijj+ ρbi = ρdvi

dt (25)

σij j+ ρbi = 0 (26)

여기서 [eijk ]는 순열기호 [w]는 성분들이 다음과 같이 정의를 갖는 회 텐

서율이다

2434 운동과 평형 방정식

모멘트원리의 연속체에 한 용은 Cauchy의 운동방정식을 산출한

다

여기서 ρ는 매질의 단 체 당 질량 [b]는 단 매질당 물체력

d [v ]dt는 속도의 물질도함수이다 이들 법칙은 수치모델에서 용된

힘들로부터 매질의 요소체 의 운동을 지배한다 매질의 정평형상태의

경우에 가속도 d [v ]dt 는 0이며 식 (25)는 평형상태의 편미분방정식

으로 간소화된다

2435 경계 및 초기조건

경계조건은 부과된 경계의 마찰력(식 (21)) 그리고 는 속도(주어진 변

를 야기하는)로 구성된다 추가로 물체력이 존재할지도 모른다 한 물

체의 기응력상태는 구체화될 필요가 있다

2436 구성방정식

변형률의 정의인 식 (22)와 함께 운동방정식 (25)는 15개의 미지수에

해 9개의 방정식을 포함하며 이들 미지수는 응력과 변형률 속도 텐서의

6+6의 성분들과 3개의 속도벡터성분을 갖는다 6개의 추가 계식은 상이

- 12 -

[σ] ij =H ij (σij ξij k ) (27)

[σ] ij =dσij

dtminus wikσkj+ σikwkj (28)

되는 특별한 물질의 성질을 정의하는 구성방정식에 의해 제공된다 이러한

방정식들은 게 다음과 같다

여기서 [σ ij]는 상호-회 응력속도 텐서 [H]는 주어진 함수 k는 하 의

이력을 고려하는 변수이다 상호-회 응력속도 [σ]는 응력의 물질도함수

(material derivative)와 동등하며 이는 물질 (material point)에 연결되어

물질의 각속도 [Ω]의 순간값과 동등한 각속도에서 물질 과 함께 회 하

는 기 틀속에서 어떤 측자에 나타나기 때문이다 이것의 성분은 다음과

같이 정의된다

여기서 d[σ]dt는 [σ]의 물질시간함수 [w]는 회 텐서율이다

244 수치적 형성 (Numerical Formulation)

FLAC 3D의 도해법은 다음 세 가지 근방법으로 특정지을 수 있다

(1) 유한차분 근 (유한공간과 시간차 각각에 해 변수의 선형변화를 가

정한다면 어떤 한 변수의 첫 번째 순서의 공간과 시간 도함수들은 유한차

분들에 의해 근되어진다)

(2) 개별-모델 근 (연속체 매질은 련된 모든 힘들( 용되어 상호작용되

는 힘)이 매질 체물에서 사용되는 3차원 메쉬의 들에 집 되는 어떤

개별등가에 의해 체되어진다)

(3) 동해석 근 (운동방정식에서의 내항들은 그 시스템의 평형상태에 도달

하기 한 수치 수단으로 사용되어진다)

연속체에 한 운동법칙은 이러한 근수단에 의거하여 들에서 뉴튼

법칙의 개별형태로 변형되어진다 그리하여 상미분방정식의 이러한 결과

에 의한 시스템은 시간에서의 양유한차분법을 사용하여 수치 으로 계산

된다

- 13 -

V

vi jdV =S

vinjdS (29)

등가매질의 생에 련된 공간도함수들은 속도들에 한 변형률의 정의

로 나타나는 것들을 말한다 속도변화를 정의하고 공간간격(space interval)

들을 일치시키기 하여 매질은 끝 들이 에 언 한 메쉬 들인 사

면체의 일정한 변형률 요소들로 개별화되어진다 이러한 사면체가 Fig 1에

서 나타난다

[Fig1] Tetrahedron

2441 유한차분접근법

이 사면체에 한 변형률 텐서성분들의 유한차분화는 운동방정식의

화에 비과정으로써 아래와 같이 도출되어진다 사면체 들은 숫자 1에

서 4까지 국소 으로 언 되어지며 편의상 면 n은 n의 반 쪽을 의

미한다 가우스 발산이론을 사면체에 용함으로써 다음과 같은 식을 얻는

다

여기서 분은 그 사면체의 부피와 표면에 각각 취해지며 [n]은 표면에

수직인 외부단 벡터이다 일정한 변형률 사면체에 해 속도장은 선형이

며 [n]은 각면의 표면에 해 일정하다 그러므로 분후에 방정식 (29)은

다음과 같이 된다

- 14 -

Vvij = Σf= 1

4

vi (f)n (f)

j S (f)(210)

vi (f) =

13 Σl = 1 l ne f

4

v il

(211)

Vvij=13 Σi= 1

4

vli Σf=1fne 1

4

n (f )j S (f)

(212)

Σf= 1

4

n (f)j S (f ) = 0 (213)

vij =minus13VΣl= 1

4

vlin(l )j S (l )

(214)

ξij =minus16VΣl =1

4

(vlin(l )j +vl

jn(l )i )S (l )

(215)

여기서 첨자 (f)는 면 f에 련된 변수의 값을 나타내며 vi는 속도성분

i의 평균값이다 선형속도변형에 해 식은 다음과 같다

여기서 첨자 l은 l에서의 값을 나타낸다 식 (210)에 (211)을 입

하면 에 의해 재배열된 식은 다음과 같다

만약 식 (29)에서 vi를 1로 체한다면 발산이론의 용에 의해 다음과

같다

이런 최종 계식을 이용하여 식 (212)를 V로 나 면 다음과 같으며

변형률 텐서의 성분들은 다음과 같이 나타낼 수 있다

2442 운동방정식의 절점화

운동방정식의 화는 virtual work의 이론을 시간의 어떠한 순간에도

상응하는 정 문제에 용함으로써 아래와 같이 도출될 것이다 내항

들의 형태에 한 근법은 평형방정식 (26)에 상응하는 해에 도달하기

한 수단으로 그런 항목들을 사용함으로써 이루어질 것이다 시간 t를 고

정하면 시간의 어떤 순간에 평형방정식에 의해 지배되는 상응한 정 문제

는 다음과 같다

- 15 -

σij j+ ρBi = 0 (216)

Bi = ρ (bi minusdvi

dt) (217)

E = Σn = 1

4

vni f

ni +

V

viBidV (218)

I =V

ξ ijσijdV (219)

I=minus16Σl = 1

4

( vliσijn

( l )j + vl

jσijn(l )i )S (l )

(220)

T li = σijn

(l )j S (l )

(221)

I=minus13Σl = 1

4

vliT

li (222)

식 (25)에 정의된 물체력에 의해

여기에 채택된 유한차분법의 틀에서 매질은 물체력 [B]에 종속된 일정 변

형률 사면체의 연속 인 집합체로 나타내어진다 사면체 응력 그리고 상응

하는 물체력을 갖는 ldquo정 rdquo평형상태에서 어떤 하나의 사면체에 작용하는

의 힘 [f] nn=(14)은 virtual work(가상의 일) 이론의 용으로 도출되

어진다 가상의 속도 [v] n의 용후에(이는 사면체 내부에서 선형속도

장 [v]과 일정 변형률 [ξ]를 생산할 것이다) 힘 [f] n과 물체력 [B]

에 의해 실행된 외부일률은 그 속도하의 응력 σij에 의한 내부일률과 동등

하게 된다

2431 의 기호약정( 첨자는 어떤 변수의 값을 언 한다)과 지표 i

와 j에 한 Einstein 합계약정에 의해 외부일률은 다음과 같이 나타낼 수

있다

반면에 내부일률은 다음과 같다

식 (215)를 이용하면 일정 변형률 사면체에 해 다음과 같다

응력텐서는 칭이며 성분들로 벡터 T l 을 정의하면

식을 이용하여 다음과 같은 식을 얻을 수 있다

- 16 -

E = Σl = 1

4

vni f

ni + E b +E I

(223)

E b = ρbiV

vidV (224)

E I =minusV

ρ vi

dvi

dtdV (225)

vi = Σn = 1

4

vni N

n(226)

N n = c n0 +c n

1 x1+ c n2 x2+ c n

3 x3 (227)

N n (x j1acute x j

2acute x j

3acute ) = nj (228)

E b = ρbiΣn = 1

4

vni c

n0 V (229)

식 (217)을 식(218)에 입하면 외부일률은 다음과 같이 표 될 수 있다

여기서 E b와 E I는 각각 물체력 ρbi와 내력의 외부일률 공헌도들이다 그

사면체 내부의 일정한 물체력 ρbi에 해 E b는 다음과 같이 된다

반면에 E I는 아래와 같다

이 에 언 된 유한차분 근법에 따라 속도장은 사면체내에서 선형 으로

다양화된다 이를 묘사하기 해 사면체 심 에서 원 을 갖는 련축

x1 x2 x3의 지역시스템을 채택하여 나타내면 다음과 같다

여기서 N n (n =14)은 선형함수이다

여기서 c n0 c

n1 c n

2 cn3 (n =14)은 방정식들의 시스템을 도해함으로써 결정

되는 상수들이다

여기서 nj는 Kronecker delta이다 무게 심의 정의에 의해 식 V

xjdV의

모든 분을 제거하고 식 (223)에서의 vi에 해 식 (226)을 입하여 식

(227)을 이용하면 다음과 같다

c n0 에 해 식 (228)을 풀기 해 Cramer의 법칙을 이용하면 심 의 특

- 17 -

c n0 =

14 (230)

E b = Σn = 1

4

vni

ρbiV

4 (231)

E I =minus Σn= 1

4

vni

V

ρN n dvi

dtdV (232)

E I = Σn= 1

4

vni [f

ni +

ρbiV

4minus

V

ρN n dvi

dtdV (233)

minus f ni =

T ni

3+

ρbiV

4minus

V

ρN n dvi

dtdV (234)

V

ρN n dVi

dtdV = (

dvi

dt)n

V

ρN ndV (235)

V

ρN n dvi

dtdV = ρV

4(dvi

dt)n (236)

성에 한 이 으로 인해 다음의 식을 얻는다

식 (229)와 (230)으로부터 다음의 식을 얻을 수 있다

한 식 (225)에서의 vi에 해 식 (226)을 입하면

최종으로 식 (231)을 E b에 해 식 (232)를 E I에 해 나타내면 식

(223)은 다음과 같다

이에 상응하는 문제의 틀에서 사면체의 정 평형상태에 해 내부일률(식

(222))은 어떠한 가상속도에 해서도 식 (233)에 나타난 외부일률과 동등

하다 그러므로 항목을 다시 나열하면 다음과 같다

사면체내부의 평균값 주 의 가속도장의 작은 공간변화에 해 식 (234)

의 마지막 항목은 다음과 같이 표 될 수 있다

한 사면체 내부의 ρ의 일정한 값들에 해 의 식 (227)과 (230)에서

언 된 심 의 특성을 이용하면 다음 식을 얻을 수 있다

이러한 해석에 의해 의 내항에 련된 질량 ρV4

는 상상의 질량

- 18 -

V

ρN n dvi

dtdV =m n (

dvi

dt)n (237)

minus f ni =

T ni

3+

ρbiV

4minus m n (

dvi

dt)n (238)

Flt l gti = M lt l gt (

dvi

dt)lt l gtl = 1 nn (239)

M lt l gt =[[m]] lt l gt (240)

[F] lt l gt=[[Ti

3+

ρbiV4

]] lt lgt+ P lt lgti (241)

m n 으로 체되며 이 값은 평형상태에 이를 때까지 그 시스템의 수치

안정성을 확실하게 하기 하여 아래의 식에 의해 결정될 것이다 따라서

식 (236)은 다음과 같으며

식 (234)는 아래와 같이 변형된다

이 시스템에 한 평형조건은 각 에서 모든 구성 사면체내의 정 으로

상응하는 힘의 합 -[f]와 용된 하 과 집 된 힘의 기여도[P]는 0

의 값이어야만 한다는 것이다 이러한 조건을 나타내기 하여 첨자

ltlgt을 갖는 변수는 국부 수치화에서 값 l을 갖는 에서의 그

변수값을 나타낸다 기호 [[ ]] lt l gt는 그 에서 만나는 모든 사면체의

국부 l에서 그 기여도의 합을 나타내기 해 사용된다 그러한 약정으

로 그 에서 뉴튼법칙을 다음과 같이 표 할 수 있다

여기서 nn은 매질 표에 련된 들의 합계이며 질량 M lt l gt은 아

래와 같이 정의된다

outminus ofminus balance force [F] lt lgt은 다음과 같다

이 힘은 매질이 평형상태에 도달했을 때 0의 값으로 된다

2443 양유한차분접근법

구성방정식 (27)과 변형률과 속도사이의 계식 (215)를 고려할 때

식 (239)는 상미분방정식 시스템으로 표 될 수 있다

- 19 -

∆σij=Hij (σijξij∆t ) (246)

dvlt l gti

dt=

1

M lt l gtFlt l gt

i (t vlt 1 gti vlt 2gti vlt 3gti vlt l gti k )l = 1 nn

(242)

vlt lgti (t+

∆t2) = vlt l

i (tminus∆t2)+

∆t

Mlt lgtFlt lgt

i (t vlt 1gti vlt 2gti vlt 3gti vlt pgti

lt lgt k ) (243)

x lt l gti (t+ ∆t ) = x lt l gt

i (t ) +∆tvlt l gti (t+

∆t2) (244)

u lt l gti (t+ ∆t ) = u lt l gt

i (t ) +∆tvlt l gti (t+ ∆t

2) (245)

여기서 기호 lt l gt는 식 (239)의 국부 에서 그 계산에 련된 속

도값의 부분집합을 의미한다 FLAC 3D에서 이러한 시스템은 시간에 따라

양유한차분공식을 이용하여 수치 으로 도해된다 이러한 근으로 어떤

한 매질 의 속도는 시간간격 ∆t에 해 선형으로 변한다고 가정하며

식 (242)의 왼쪽항에 한 도출식이 앙유한차분으로 평가되며 여기서

속도는 변 와 힘에 하여 반의 timestep씩 변형되는 시간동안 장된

다 속도는 순환 계를 통해 계산된다

교 로 치는 앙유한차분 근법을 통해 유사하게 업데이트 된다

식 (243)과 식 (246)에서 구체화된 유한차분계획이 사용될 때 첫 번째 에

러항목이 제거된다는 것을 알 수 있다(즉 그 계획은 두 번째에서 정확하

다)

변 는 그 계식으로부터 그러한 코드로 계산된다

2444 증분형태의 구성방정식

FLAC 3D에서는 속도가 시간간격 ∆t내에서 일정하다고 가정된다 구성방

정식 (27)의 증분식은 다음과 같다

여기서 ∆σij 상호회 응력증분이며 Hij 는 주어진 함수이다

∆t동안의 작은 변 나 변 성분들에 해 다음과 같은 식으로 표 할 수

있다

- 20 -

ξij∆t =∆ ij (247)

∆σij =∆σij+∆σCij (248)

σCij= (wikσkj minus σikwkj)∆t (249)

wij =minus16VΣl = 1

4

(vlin( l )j minus vl

jn(l )i )S (l )

(250)

여기서 ∆ ij는 시간 t에서 배열에 련된 변형률의 변화이다

응력증분 ∆σij는 ∆σij로부터 다음 식에 의해 구해진다

여기서 ∆σCij 는 식 (28)에 정의된 응력보정이다

회 텐서율의 성분은 식 (24)을 통해 계산되며 유한차분식 (214)는 다음

과 같다

구성함수 H 의 구체 인 형태는 2 에 묘사되며 한 FLAC 3D에서의 그

수치 보강이 논의된다

2445 대소변형률상태

에서 언 된 수치식은 큰 변 변 성분들 순환과 련된 큰 변형

률 변형에 해 묘사하고 있다 이는 FLAC 3D에서 large-strain mode로 일

컬어진다 그 순환이 충분히 작은 경우 즉 성분 wijminus ij가 1보다 작은 경

우에 [w]는 [I]로 체되며 식 (248)에서의 응력보정은 생략될 수 있다

한 작은 변 와 변 성분에 해 변형률텐서의 식 (22)에 련된 공간

도함수는 기배열에 하여 평가될 수 있으며 좌표들은 업데이트 될

필요가 없다 FLAC 3D에서는 small-strain mode는 작은 변 변 성분과

순환을 가정한다 이러한 모드에서 좌표들은 업데이트되지 않으며 응

력순환보정은 고려되지 않는다

- 21 -

P minus[K] u =[M]dvdt (251)

∆t = 1 (252)

2446 수치적 안정을 위한 기계적 timestep 결정

미분방정식 (243)은 수치계획(numerical scheme)이 안정하지 않는다면

타당한 방을 제공하지 않을 것이다 선형스 링에 연결된 매질들( 에

치한)의 집합체로써 이상화된 매질을 보여 으로써 어떤 물리 특성이

얻어질지도 모른다 mass-spring 시스템에 한 운동방정식은 행렬로 표

하면 다음과 같다

여기서 호들은 값들의 벡터를 의미하여 P 는 외력[K]는 스

링의 강성행렬 [M]은 각선 집합행렬이다 만약에 용된 식

(239)에서의 비평형힘(out-of-balance force)과 식 (251)에서의 스 링반응

힘(spring reaction forces)들이 해석된다면 이상화된 매질 즉시 유추된다

유한차분설계로 진동 매질-스 링시스템을 연구하는데에 있어서 timestep

은 총시스템의 소고유기간(minimum eigenperiod)과 련된 임계의

timestep을 과하지 않아야 한다 그러므로 수치설계에 한 안정성기

은 유한차분설계에 사용되는 timestep의 값들에 해 상한경계를 제공해야

만 한다 시스템에 한 임계의 timestep의 측정을 제공하는 어떤 계식

의 도출은 그 시스템의 고유기간(eigenperiod)에 한 지식을 요구한다 그

러나 실제문제에서 역고유값해석들(global eigenvalue analyses)은 비실

용 이며 이러한 목 에 해서 일반 으로 사용되진 않는다(see Press et

al 1987) FLAC 3D에서는 아래에 보여지는 것처럼 이러한 안정성해석의 국

소값(local variation)이 실행된다 수치해석의 주요 은 균등단

timestep(uniform unit timestep) ∆t가 체 시스템에 채택된다는 것이다

그리고 식 (239)의 오른쪽 항에 한 집합체들은 변수들로 간주되며

국소안정조건(local stability conditions)을 완성시키기 해 용된다

- 22 -

minus kx = md 2xdt 2

(253)

∆t =Tπ (254)

T = 2πradic

mk (255)

[Fig2] Mass-spring system 1

먼 Fig 2에 나타나는 1차원의 매질-스 링 시스템을 고려해보자 그

매질(point mass)의 운동은 주어진 기변 와 함께 미분방정식에 의해 다

음과 같이 표 된다

여기서 k는 스 링의 강성 m은 매질 질량이다 이러한 방정식에 한

2차 유한차분설계에 상응하는 임계 timestep이 다음과 같이 주어진다

(Bathe and Wilson 1976)

여기서 T는 시스템의 기간이다 즉

- 23 -

m = k (∆t )2 (256)

dT li

3=minus k l

ijvljdt (257)

[Fig3] Mass-spring system 2

Fig 3(a)에서 매질과 스 링의 무한배열을 생각해보자 칭성에의해 이

집합체의 거동은 Fig 3(b)에 도시된 시스템을 연구함으로써 해석될 수 있

으며 이는 Fig 3(c)에서 강성 4k를 갖는 하나의 매질-스 링 시스템과 같

다 식 (254)과 (255)에서 도출된 한계안정성기 은 다음과 같다

∆t = 1을 선택함으로써 시스템은 매질 질량의 크기가 스 링강성과 같

거나 크면 안정될 것이다 국소 해석(local analysis)에서 식 (256)의 타당

성은 m을 지역 l에서의 질량기여도 m l 로써 그리고 k를 그에 상

응하는 의 강성기여도 k l 로써 해석함으로써 하나의 사면체로 확장되어

진다 무한배열기 에서 도출된 의 질량기여도는 고려 인 시스템에

한 상한경계를 제공한다 의 강성기여도는 다음과 같이 국소 강성

행렬의 간단한 각선화기술로부터 도출된다 지역 l에서 사면체의 내

력기여도는 식 (241)의 Tli 3와 같다 이 힘은 스 링 반력의 형태 minus k l

ijulj

로써 해석된다(식 (251)) 시간간격 dt에 변화를 가져가면 다음과 같다

식 (221)을 이용하면 식은 다음과 같다

- 24 -

dσij

3n (l )

j S (l ) =minus k lijv

ljdt (258)

kqqdt =minusdσqj

3n (l )

j S (l )(259)

kqqdt =minusξqqα1dt

3n ( l )

q S (l )(260)

ξqq =minus13V

n (l )q S (l )

(261)

kqq =α19V

[n (l )q S (l ) ]2 (262)

k l = max(k11 k22 k33 ) (263)

m l =α19V

max ([n (l )i S (l ) ]2 i = 13 ) (264)

l에서 방향 q방향으로 단 속도성분과 0까지의 모든 다른 속도성

분을 가지고 식 (258)에서 요소강성행렬을 얻는다

여기서 약정에 의해 어떠한 합계도 반복된 지수 q와 련이 없으며 이는

1부터 3까지 계산된다 작은 시간간격에서 응력-변형률 구성 계를 묘사하

기 해 Hooke법칙의 작은 변형률증분(small-strain incremental)형태를 채

택한다면 다음과 같다

여기서 α1 = K+ 43G K는 체 계수 G는 단계수이다

ξ에 해 유한차분식 (215)의 선택된 -속도 값들을 이용하면 다음과

같다

이 식을 식 (260)에 입하면 다음과 같다

강성기여도에 한 상한경계값을 정의하면 다음과 같다

식 (252)와 (256)으로부터 식은 수치 으로 안정한 해를 제공하기 해

l에서 사면체 질량 기여도에 한 식을 산출한다

- 25 -

3 모델링과 지반물성

31 해석단면

본 해석에서 용된 터 단면의 직경은 1926m으로서 4차선 도로 터

단면을 용하 다 경계조건은 비해석 검증을 통해 해석시의

향을 최소화할 수 있게 충분한 경계를 두어 좌우 35D 하부 3D 토

피고 50m로 길이 160m 높이 120m 폭 140m의 mesh를 용하 다

Fig 4는 해석에 용된 mesh도를 나타낸다

[Fig 4] Three dimensional mesh for numerical analysis

- 26 -

32 해석방법 및 조건

모델의 경계는 수직면과 바닥 수평면의 자유도를 구속하 다 지반의

괴조건은 Mohr-Coulomb식을 용하여 탄소성해석을 하 으며 기지압은

측압계수를 10으로 설정하 다

단면 터 굴착시에 벽분할굴착공법을 용하 을 경우 4개 막장의

이격거리에 따른 응력집 도와 터 단면에서의 최 변 를 분석하여 최

의 막장이격거리를 도출하고자 암반등 3과 암반등 5에 해 설계변수

를 암반등 과 막장이격거리로 하여 해석을 수행하 다 굴착순서는 Fig 5

에 나타낸 것처럼 터 단면을 종횡으로 나 어 수평방향으로 2분할하여

상부반단면이 먼 굴착되는 것을 Case1 종방향으로 2분할하여 터 의 오

른쪽이 먼 굴착되는 것을 Case2라 하 다 해석의 각 조건은 Table 3과

같이 굴착순서와 암반등 별로 각 막장간 이격거리를 2m~40m까지 2m씩

증가시키면서 용하 다 4개의 막장은 모두 같은 이격거리를 유지하면서

굴진되고 굴진장은 암반등 3에서 20m 암반등 5에서 10m으로 하 으며

암반의 순수한 거동 찰을 목 으로 지보는 하지 않았다

[Fig 5] Excavation step

- 27 -

Case Bench-lengthExcavation

lengthK 0

Rock mass

grade 3rd

Case 1 2m 4m 6m hellip 20m 40m20m

10Case 2 2m 4m 6m hellip 20m 40m

Rock mass

grade 5th

Case 1 2m 4m 6m hellip 20m 40m10m

Case 2 2m 4m 6m hellip 20m 40m

[Table 3] Cases for numerical analysis

33 변위 측정위치

터 단면에서의 천단변 내공변 벽변 막장변 를 측정한 치

를 Fig 6과 같이 표시한다 내공변 는 벤치높이에서 10m 에서 측정하

고 천단변 는 벽의 지지로 인해 발생변 가 작을 것으로 상되어

center에서 17m 떨어진 지 을 측 으로 하 다 내공변 는 통상 터 내

두 간 상 변 를 의미하나 본 연구에서는 좌우측 벽 변 의 값의

합으로 나타내었다

[Fig 6] Measurement points on the tunnel face

- 28 -

ClassDeformation

modulus

Unit

weight

Poisson

ratioCohesion

Friction

angle

Unit GPa gcm 3 - MPa Deg(deg)

Rock mass

grade 3rd 50 27 025 20 37

Rock mass

grade 5th 5 21 03 25 30

34 대상지반 물성

상지반은 암반등 3과 암반등 5에 해 해석을 실시하 으며 암반의

순수한 거동을 찰하기 하여 지보는 하지 않았다 용된 지반 물성치

는 기존 터 안정성 해석 시 사용된 자료를 참고로 하여 결정하 다

용된 상지반 물성치는 아래의 Table 4와 같다

[Table 4] Model properties for numerical analysis

- 29 -

Rock

mass

grade

3rd

Case1 Case2

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

2m 310 399 315 388

4m 299 395 312 385

6m 303 395 314 385

8m 294 395 310 386

10m 297 393 309 383

12m 296 394 311 379

14m 291 396 309 378

16m 283 391 299 372

18m 290 405 307 381

20m 289 411 312 384

40m 298 414 323 391

4 해석결과 및 고찰

41 암반등급3

411 암반등급3의 최대변위 그래프

양호한 지반조건인 암반등 3에 한 각 Case의 내공변 와 천단변 의

최 값을 나타낸 결과는 다음과 같다

Case1에서 내공변 와 천단변 는 막장 이격거리 2m일 때 가장 크고

차 감소하여 16m에서 내공변 283mm 천단변 391mm으로 가장 작

은 값을 나타내며 그 이후에는 다시 증가하는 양상을 보인다 Case2에서도

내공변 299mm 천단변 372mm으로 막장이격거리 16m인 경우 변 가

최소로 되는 것을 알 수 있다 최 변 는 Table 5와 같다

[Table 5] Max displacement (Rock mass grade 3rd)

- 30 -

Rock mass grade 3

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Case1-Wall displacement

Case1-Crown settlement

Case2-Wall displacement

Case2-Crown settlement

[Fig 7] Max displacement on the tunnel face (Rock mass grade 3rd)

Case2에서 Case1에 비해 내공변 는 약간 증가하는 반면 천단변 는 감

소하는 것을 알 수 있다 천단변 가 감소하는 것은 상반의 왼쪽 막장이

나 굴착될 때까지의 벽 지지 효과로 생각된다 막장이격거리 16m이후

천단변 증가는 무지보 span의 길이가 길어지면서 휘어짐 상에 의한

것으로 생각된다

- 31 -

412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상

터 이 굴착될 때에 각 단계에서의 변 를 알아보기 해 굴착단계에 따

른 내공변 천단변 막장변 를 측정하여 다음과 같은 결과를 얻었다

내공변 와 천단변 는 굴착된 막장의 한 막장 후방 치에서 측정하 으

며 막장변 는 굴착된 막장면에서 변 를 측정하 다

내공변 와 막장변 는 막장이격거리 8m이후에 수렴하는 양상을 보이고

천단변 는 막장이격거리 16m이후에 소폭 증가하는 것을 알 수 있다 암

반등 3을 용하여 해석한 Case 1의 굴착직후 막장면에서의 변 와 굴착

단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

Rock mass grade 3 - case1

00

02

04

06

08

10

12

14

16

18

20

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 8] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 3rd Case1)

- 32 -

Rock mass grade 3 - case1

00

05

10

15

20

25

30

35

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

en

t(m

m)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 9] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)

Rock mass grade 3 - case1

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 10] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)

- 33 -

413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 3을 용하여 해석한 Case 2의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

내공변 는 막장이격거리 16m이후에 수렴하는 양상을 보이고 천단변

는 막장이격거리 16m이후에 소폭 증가하는 것을 알 수 있으며 막장변 는

8m부터 수렴되는 양상을 보인다

Rock mass grade 3 - case2

00

02

04

06

08

10

12

14

16

18

20

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 11] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 3rd Case2)

- 34 -

Rock mass grade 3 - case2

00

05

10

15

20

25

30

35

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Ex cavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

ent(

mm

) 2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 12] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)

Rock mass grade 3 - case2

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 13] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)

- 35 -

Rock

mass

grade

5th

Case1 Case2

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

2m 3066 3232 3070 3197

4m 3052 3189 3059 3095

6m 3009 3138 3038 2978

8m 2874 3078 2954 2823

10m 2979 3189 3040 2970

12m 2935 3236 3015 2985

14m 2955 3262 3029 2951

16m 2968 3323 3040 3090

18m 2981 3338 3046 3116

20m 3041 3378 3065 3125

40m 3059 3489 3084 3233

42 암반등급5

421 암반등급5의 최대변위 그래프

불량한 지반조건인 암반등 5에 한 각 Case의 내공변 와 천단변 의

최 값을 나타낸 결과는 다음과 같다

지반조건이 불량하여 체 으로 변 값이 크게 증가한 것을 알 수 있으

며 Case1에서 안정 인 막장이격거리는 8m일 때로 내공변 2874mm 천

단변 3078mm로 계산되었다 Case2의 경우 한 내공변 2954mm 천

단변 2823mm로 막장이격거리 8m일 경우 변 가 최소값을 나타내는 것

을 알 수 있다

[Table 6] Max displacement (Rock mass grade 5th)

- 36 -

Rock mass grade 5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-lengtht(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Case1-Wall displacement

Case1-Crown settlement

Case2-Wall displacement

Case2-Crown settlement

[Fig 14] Max displacement on the tunnel face (Rock mass grade 5th)

Case1과 Case2 사이에 내공변 의 차이는 근소하나 천단변 는 Case2의

값이 좀더 작은 것을 알 수 있다 막장이격거리가 짧을 경우보다는 막장이

격거리가 길어지면서 천단변 의 차가 증가하는 모습을 나타낸다 이것은

무지보 span이 길어질수록 벽의 지지력이 천단변 발생을 억제시키는

데 효과가 있다고 생각되어진다

- 37 -

422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 5를 용하여 해석한 Case 1의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

내공변 와 천단변 는 막장이격거리 8m이후에 수렴되고 막장변 는

8m이후부터 막장이격거리가 증가할수록 거의 수렴되어가는 것을 알 수 있

다

Rock mass grade 5 - case1

0

2

4

6

8

10

12

14

16

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

ent(

mm

)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 15] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 5th Case1)

- 38 -

Rock mass grade 5 - case1

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

ent(

mm

) 2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 16] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)

Rock mass grade 5 - case1

0

5

10

15

20

25

30

35

40

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 17] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)

- 39 -

423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 5을 용하여 해석한 Case 2의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

Rock mass grade 5 - case2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

ent(

mm

)

Wa lldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 18] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 5th Case2)

- 40 -

Rock mass grade 5 - case2

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

en

t(m

m)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 19] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)

Rock mass grade 5 - case2

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 20] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)

- 41 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

43 암반등급별 최대 주응력 분포도

431 암반등급3 Case1

- 42 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 43 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 21] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1)

- 44 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

432 암반등급3 Case2

- 45 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 46 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 22] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2)

- 47 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

433 암반등급5 Case1

- 48 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 49 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 23] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)

- 50 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

434 암반등급5 Case2

- 51 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 52 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 24] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)

- 53 -

5 결론

본 연구에서는 단면 터 에서 벽분할굴착공법을 용할 경우 막장면

의 변 발생과 응력집 상을 최소로 하는 굴착순서 막장 이격거리를

검토하기 하여 3차원 연속체 해석을 수행하 다

양호한 지반조건인 암반등 3과 불량한 지반조건 암반등 5에 해 해석

을 수행하여 다음과 같은 결론을 얻었다

1 단면 터 에서는 분할굴착시에 작업공간의 충분한 확보로 각 막장의

동시 굴진이 가능하므로 양호한 지반조건 암반등 3에서는 16m이상 불량

지반조건 암반등 5에서는 8m 이격거리를 두고 굴진 할 경우 가장 안정하

다는 결과가 나왔다 하지만 이결과는 수치해석을 통한 정성 인 결과 값

이므로 향후 시공에 용하기 해서는 실측 는 실험결과등과 비교검증

이 필요하다고 단된다

2 최 주응력 분포도에서 3등 의 경우 16m부터 상반 오른쪽 막장의

응력집 상이 완화되는 것을 알 수 있으며 5등 의 경우 8m 이후에 응

력집 상이 완화되지만 16m 이후에는 하반에 응력집 범 가 넓어지는

것을 알 수 있다

3 3등 과 5등 모두에서 막장이격거리가 길어질수록 천단변 가 증가

하는 것을 볼 수 있는데 이것은 무지보 span의 길이가 증가하면서 휨

상에 의한 것이라 생각된다

4 터 단면을 횡으로 분할하여 상부반단면이 먼 굴진되는 Case1보다

종으로 분할하는 Case2에서의 천단변 가 더 작게 나타나는 것을 알 수

있으며 이것은 벽 지지력에 의한 천단변 발생 억제 효과라 단된다

5 향후 측압계수별 Case1과 Case2에 한 비교와 안정한 막장이격거리

측압계수가 큰 토피 지반에서의 안정성에 한 검토 한 필요하다고

- 54 -

단된다

- 55 -

6 참고문헌

1 임한욱 김치환 터 공학 구미서 pp 134~141 2003

2 임한욱 이희근 터 지하공간 굴착공학 구미서 pp 254~278 1997

3 윤지선 NATM공법의 조사설계시공 구미서 pp 216~217 1991

4 윤지선 지하공간건설공학 구미서 pp 39~51 1996

5 윤지선 규모 지하공동의 정보화시공 구미서 pp 77~80 2002

6 윤지선 알기쉬운 토목지질학 구미서 pp 235~241 2005

7 한국지반공학회 지반공학시리즈 7 터 편 구미서 pp 177~186 1998

8 강 호 정직한 이정인 ldquo터 의 벤치길이를 심으로 한 설계변수에 따

른 암반거동의 3차원 수치해석rdquo 한국암반공학회 터 과 지하공간 Vol 11

No 1 2001

9 김 민 터 굴착공법에 따른 주변지반의 괴거동분석 한국지반공학

회 터 분야 박사학 논문강연회 1999

10 Alan Muir Wood tunnelling management by design pp 138~146

2000

11 E Hoek and E T Brown Underground excavations in rock pp

221~223 1980

- 56 -

12 Itasca Consulting Group Theory and Background Inc

FLAC-3D(Fast Lagrangian Analysis of Continua) Version 21 pp 1~16

2002

• 목차
• • 1 서론
  • • 11 연구배경 및 목적
    • • 2 기본 이론
      • • 21 굴착공법
        • • 211 전단면공법
          • 212 보조 벤치 병용 전단면 공법
          • 213 벤치 컷 공법
          • 214 중벽 분할 공법
          • 215 도갱 선진 공법
          • • 22 벤치길이에 따른 안정성 검토
            • 23 연속체 해석
            • 24 FLAC의 이론 및 배경
            • • 241 이론적 배경
              • 242 3차원 양유한차분모델의 형성
              • 243 수치모델묘사
              • 244 수치적 형성
              • • 3 모델링과 지반물성
                • • 31 해석단면
                  • 32 해석방법 및 조건
                  • 33 변위 측정위치
                  • 34 대상지반 물성
                  • • 4 해석결과 및 고찰
                    • • 41 암반등급3
                      • • 411 암반등급3의 최대변위 그래프
                        • 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • • 42 암반등급5
                          • • 421 암반등급5의 최대변위 그래프
                            • 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • • 43 암반등급별 최대 주응력 분포도
                              • • 431 암반등급3 Case1
                                • 432 암반등급3 Case2
                                • 433 암반등급5 Case1
                                • 434 암반등급5 Case2
                                • • 5 결론
                                  • 6 참고문헌
                                  • • 표목차
                                    • • Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits
                                      • Table 2 Normal adjustment of a bench cut method
                                      • Table 3 Cases for numerical analysis
                                      • Table 4 Model properties for numerical analysis
                                      • Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                      • Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                      • • 그림목차
                                        • • Figure 1 Tetrahedron
                                          • Figure 2 Mass-spring system 1
                                          • Figure 3 Mass-spring system 2
                                          • Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis
                                          • Figure 5 Excavation step
                                          • Figure 6 Measurement points on the tunnel face
                                          • Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                          • Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                          • Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1)
                                          • Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2)
                                          • Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)
                                          • Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)
                                          • 목차1 서론 1 11 연구배경 및 목적 12 기본 이론 3 21 굴착공법 3 211 전단면공법 3 212 보조 벤치 병용 전단면 공법 3 213 벤치 컷 공법 4 214 중벽 분할 공법 5 215 도갱 선진 공법 5 22 벤치길이에 따른 안정성 검토 7 23 연속체 해석 8 24 FLAC의 이론 및 배경 9 241 이론적 배경 9 242 3차원 양유한차분모델의 형성 9 243 수치모델묘사 9 244 수치적 형성 123 모델링과 지반물성 25 31 해석단면 25 32 해석방법 및 조건 26 33 변위 측정위치 27 34 대상지반 물성 284 해석결과 및 고찰 29 41 암반등급3 29 411 암반등급3의 최대변위 그래프 29 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 31 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 33 42 암반등급5 35 421 암반등급5의 최대변위 그래프 35 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 37 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 39 43 암반등급별 최대 주응력 분포도 41 431 암반등급3 Case1 41 432 암반등급3 Case2 44 433 암반등급5 Case1 47 434 암반등급5 Case2 505 결론 536 참고문헌 55 표목차Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits 6Table 2 Normal adjustment of a bench cut method 7Table 3 Cases for numerical analysis 27Table 4 Model properties for numerical analysis 28Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 29Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th) 35그림목차Figure 1 Tetrahedron 13Figure 2 Mass-spring system 1 22Figure 3 Mass-spring system 2 23Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis 25Figure 5 Excavation step 26Figure 6 Measurement points on the tunnel face 27Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 30Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1) 31Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2) 33Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th) 36Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1) 37Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2) 39Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1) 41Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2) 44Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1) 47Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2) 50

- 11 -

411 암반등 3의 최 변 그래 29

412 암반등 3 Case1 굴착단계에 따른 변 양상 31

413 암반등 3 Case2 굴착단계에 따른 변 양상 33

42 암반등 5 35

421 암반등 5의 최 변 그래 35

422 암반등 5 Case1 굴착단계에 따른 변 양상 37

423 암반등 5 Case2 굴착단계에 따른 변 양상 39

43 암반등 별 최 주응력 분포도 41

431 암반등 3 Case1 41

432 암반등 3 Case2 44

433 암반등 5 Case1 47

434 암반등 5 Case2 50

5 결론 53

6 참고문헌 55

- 1 -

1 서 론

11 연구배경 및 목적

국내에서 소단면 터 에 한 기술은 발달되어 있으나 형 터 에 한

기술은 아직 부족한 실정이다 터 의 형상이 단면으로 바 어 갈수록

험도는 증가하게 되며 기존 소단면에 합한 공법들을 단면 굴착에

용할 경우에 안정성을 확신할 수 없게 된다 산악지형이 많은 우리나라

의 지형 특성상 필연 으로 터 의 건설량이 꾸 히 증가하고 있다 늘

어나는 교통량과 신속한 물류망 구축을 한 철도 도로의 직선화의 필요

로 터 이 장 화 단면화 되어지고 있는 상황이다 따라서 단면 터

굴착에 한 연구의 필요성이 두되고 있다 국내에서 사용되는 NATM

에서는 굴착직후 벽면을 크리트와 록볼트로 지지하여 암반의 느슨함을

감소시켜 막장의 자립성을 증가시키지만 보통 막장은 무지보 상태로 상당

시간 방치 후 지보공을 설치하기 때문에 터 의 굴착공법에 의하여 주변

지반의 안정성이 크게 좌우된다 굴착방법은 지형지질 환경조건 터 의

단면형태 구배 단 공구의 길이 공기 등을 고려하여 지질조건에 합

한 굴착방법을 선정한다 특히 막장이 자립할 수 있는 단면의 크기가 요

한 요인이 된다 단면 굴착에 있어서 막장 불안정과 터 의 변형이 붕괴

로 이어지는 것을 방지하기 하여 지반의 이완이나 침하량을 최소한으로

억제하는 것이 요한 과제이다 단면 NATM터 에서 지반자체로 막장

의 안정을 유지하기 해 분할굴착공법을 사용한다 경제성 시공성을

고려하면 단면 굴착이 유리하지만 최근 도심지 등에서 지하공간의 활용

경향을 볼 때에 연약지반에서도 이용공간의 형화 경향을 피할 수 없으므

로 자립성이 좋지 않은 지반에의 단면 안 굴착을 목 으로 하는 분할

굴착공법이 필요하다고 생각한다 이처럼 분할굴착을 해야 한다면 더 나은

응력 상태를 유지할 수 있는 분할굴착공법을 강구해야할 것이다 기존 터

- 2 -

굴착방법에 따른 터 주변지반 향에 한 연구에서 터 의 안정성에

큰 향을 미치는 터 주변지반의 괴정도를 분석하 을 때에 단면이

나 상부반단면 굴착보다 사분할 굴착방법이 가장 은 괴 역을 발생시

켜 가장 안 한 방법으로 나타나있다(김 민 1999) 단면 NATM 시공

에서 CD굴착( 벽분할굴착)공법은 굴착 폭을 작게 하여 막장의 자립성이

향상되고 벽으로 지지함으로써 천단의 안정성을 향상 시켜 일본 독일

등에서 시공 사례가 소개되고 있다

따라서 본 연구에서는 터 의 단면분할 굴착공법 CD굴착( 벽분할굴

착)공법에서 굴착순서에 따른 응력분포를 수치해석 인 방법을 이용하여

찰하고 막장주변의 응력집 을 최소로 하는 최 의 막장 이격거리와 굴

착순서를 도출하고자 하 다 해석에 사용한 로그램은 국내에서 상용화

되고 있는 3차원 연속체 해석 로그램인 FLAC-3D Ver 21을 사용하

다

- 3 -

2 기본 이론

21 굴착 공법

산악 터 에서의 굴착 공법(굴착 단면의 분할법에 의해 결정되는 시공

법)은 막장의 자립성 지반의 지지력 지표면 침하의 허용치 등을 고려해서

결정되지만 시공성 경제성 공사 기간에도 크게 향을 미치기 때문에 사

의 지질 조사 결과를 충분히 검토해서 선정한다

일반 으로 터 의 단면을 한번에 굴착하는 공법이 시공성의 면에서나

경제성의 면에서도 우수하지만 지반 강도가 낮으면 막장의 자립성에 의해

굴착할 수 있는 단면의 성상 크기가 제한되기 때문에 터 단면을 분할해

서 굴착하게 된다 굴착 공법의 선정은 터 단면을 어떻게 분할해서 굴착

하는가를 결정하는 것이다

산악 공법에서의 표 인 굴착 공법은 다음과 같다

211 전단면 공법

설계 단면을 한번에 굴착하는 공법이며 지질이 안정된 지반의 소단면

터 에 채택된다 형 시공 기계를 사용할 수 있는 막장이 한개소로 되기

때문에 작업 리가 용이하지만 지질 조건의 변화에 한 순응성이 낮다

212 보조 벤치 병용 전단면 공법

단면 공법을 채택하기 어려운 지반에 있어 벤치를 설치함으로서 막장

의 안정을 도모하고 상하반을 동시 시공함으로서 굴착 효율을 올리고자

하는 공법이다 벤치 길이는 2~5m 정도이며 하반반(下半盤)에 단면을

굴착할 수 있는 형 시공 기계를 배치하고 분할한 상부 하부 반단면을

동시에 굴착하는 방법이다 단면 공법의 효율성과 벤치 공법의 안정성

순응성을 겸비한 것이며 발 굴착 방식에서는 일반 인 공법으로 되어

가고 있다

- 4 -

213 벤치 컷 공법

일반 으로는 상부 반단면과 하부 반단면으로 2분할해서 굴착하는 공법

이지만 이와 달리 3단 이상으로 분할하는 다단 벤치 컷 공법이 있다 벤치

길이에 의해 long bench short bench mini bench의 세 종류로 구분된다

벤치 길이는 1차 복공의 폐합 시기로부터 결정되는 경우와 상반 굴착의 작

업성(굴착 지보 폐석처리 등의 기계설비류의 배치)으로부터 결정하는

경우가 있다

양호한 지질에서는 후자에 을 두고 선택되지만 단면 폐합으로 지표

침하 내공 변 를 억제할 필요가 있는 연약 지질에서는 양자를 종합 으

로 단해서 벤치 길이가 결정된다

(1) long bench cut 공법

단면으로서는 막장이 자립하지 않지만 지반은 비교 안정하며 invert

에 의한 단면 폐합이 필요 없는 는 단면 폐합의 시간 제약이 없는 지

질 조건에 용된다 벤치 길이는 략 50m 이상이며 상반과 하반을 동시

병진 굴착하는 경우와 상반 하반을 100~150m씩 교 로 굴착하는 경우가

있다

(2) short bench cut 공법

비교 범 한 지질 조건의 지반에 용 가능하며 벤치 길이는 략

20~30m이며 특히 지질 조건이 변화하고 단면으로서는 막장이 안정하지

않은 경우에 유효한 공법이다 팽창성 지반에서 조기에 단면 폐합이 필요

한 경우나 토사 지반에서 천단 침하를 억제할 필요가 있는 경우에는 시공

기계설비의 배치를 고려해서 더욱더 벤치 길이를 짧게 하는 것이 바람직

하다

(3) mini bench cut 공법

벤치 길이가 3~5m로서 팽창성 지반이나 토사 지반에서 조기에 단면 폐

합이 필요한 경우에 용된다

(4) multi bench cut 공법

비교 단면의 터 에서 통상 단면 분할에 의한 벤치 컷으로는 막장이

자립하지 않는 지질 조건의 경우에 채택되지만 강도 지반에서는 벤치

- 5 -

수를 증가시키면 단면 폐합까지의 시간이 길게 되기 때문에 변형이 크게

된다는 것과 작업이 경합하는 것이 과제이다

214 중벽 분할 공법

터 단면을 벽에 의해 좌우로 2분할하고 각 분할 단면을 2~3단 벤치

로 굴착하는 공법이다 좌우 어느 쪽의 한 쪽 반단면을 선진 굴착하고 다

른 한쪽의 반단면을 그 후에 굴착하기 때문에 선진 터 과 후진 터 사이

에 벽이 형성됨으로 벽 분할 공법이라고 한다

이 공법에는 CD(Center Diaphragm)공법 CRD(Cross Diaphragm)공법이

있으며 자는 각 벤치를 폐합시키지 않고 후자는 폐합함으로서 구별된

다 피복 두께가 얕은 토사 지반의 단면 터 에 용 사례가 많다

215 도갱 선진 공법

(1) 측벽 도갱 선진 공법

Side pilot 공법이라고도 하며 지질이 연약하고 벤치 컷 공법으로서는

지반 지지력이 부족한 경우나 피복 두께가 작고 토사 지반에서 도시 내 지

표 침하의 억제가 필요한 경우에 용된다 크리트로 폐합된 2개의 도갱

이 체(tube) 구조물로서 지반 주변 하 을 지지하기 때문에 항이 크고

연약 지질이라도 침하 등의 변형을 작게 할 수 있다 단면 터 이외는

도갱 단면이 좁게 되기 때문에 시공성이 하한다

(2) TBM을 사용한 도갱 선진 공법

TBM(Tunnel Boring Machine)에 의해 선진 도갱을 굴착하는 공법이며

도갱의 치에 따라 정설 도갱 선진 공법과 설 도갱 선진 공법이 있다

도갱을 선진시키므로서 방 지반의 지질 확인 물 빼기 효과 갱내 환기

효과의 향상 막장 선행 보강 등의 효과가 기 된다 도갱의 치는 도갱의

목 이나 확장 방법 등에 의해 결정된다

지질이 비교 안정되어 있지 않은 경우는 TBM의 굴진시공이 곤란하

게 될 경우가 있기 때문에 특히 쇄 나 연질 지반 용수의 유무정

- 6 -

도등 지질 조건의 충분한 검토를 필요로 한다

[Table 1] Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits

개착 공법 분할 굴착 방법주로 지반조건으로 본

용조건 장 단

단면 공법

∙소단면 터 에서의 일반 인 공법

∙ 단면(100m2이상)에서는

지극히 안정된 지반

∙종단면(30m2정도)에서는

비교 안정된 지반

∙기계화에 의한 동력화 속

시공에 유리

∙막장이 단독이기에 작업의

경합이 없고 안 측면 등의

시공 리에 유리

∙터 체 길이가 단일 공법

으로 반드시 시공 가능하지

않기에 보조 벤치 등의

시공법의 변경 체제를 필요

보조 벤치

장착

단면 공법

벤치 길이≒2～4m

∙ 단면으로서는 시공이 곤란

하지만 비교 안정된 지반∙ 단면 시공 에 시공이

곤란하게 된 경우 양호한 지반이 많지만 부분 으로 불량 지반이 재한 경우

∙기계화에 의한 동력화 속

시공에 유리

∙막장이 단독이기에 작업의

경합이 없고 안 측면 등의

시공 리에 유리

∙보조 벤치에서도 막장이 자립

되지 않게 된 경우의 체

시공이 곤란

벤

치

컷

공

법

long

bench

cut

공법

벤치 길이gt50m

∙ 단면으로서는 시공이 곤란

하지만 비교 안정된 지반

∙상하반을 교 로 굴착하는 교호 굴진 방식의 경우 기계 설비나 작업 원이 적어도 된다

∙교호 굴진 방식의 경우는

공사 기간을 요한다

short

bench

cut

공법

Dlt벤치 길이le5D

∙토사 지반 팽창성 지반에서

경암 지반까지 용할 수 있는 공법이며 가장 기본 이고 일반 인 공법

∙지반의 변화에 응하기 쉽다∙동시 병진의 경우에는 상ㆍ하

반의 작업 시간 사이클의 균형을 이루기가 어렵다

mini

bench

cut

공법

벤치 길이ltD

∙short bench cut 공법의 경우

보다 더욱더 내공 변 를 억제 할 필요가 있는 경우

∙팽창성 지반 등에서 조기의

폐합을 필요로 할 경우

∙invert의 조기 폐합이 쉽다∙상반 시공용 가 를 필요로 함

∙상반부의 굴착에 사용하는

시공 기계가 한정됨

벽분할공법

상반만을 벽 분할로하는 방법과 상하반 모두 분할하는 방법이 있다

∙지표면 침하를 최소한으로 방지

할 필요가 있는 피복 두께가 작은 토사 지반

∙ 단면 터 에서는 비교

불량한 지반

∙단면을 분할함으로서

막장의 안정을 확보하기 쉽다∙측벽 도갱 선진 공법보다

분할 굴착 단면이 크고 시공 기계를 약간 크게 할 수 있다

∙ 벽 철거시 변형 등에 유의할 것

∙ 벽의 철거 공정이 더해짐

∙갱내부터의 특수한 보조

공법의 병용이 곤란함

다단벤치컷

공법

∙세로로 긴 단면 터 에서

비교 양호한 지반에 용될 경우가 많다

∙막장의 안정을 확보하기

쉽다

∙폐합 시기가 늦어지면 불량 지반

에서는 변형이 크게 됨∙각 벤치의 길이가 한정되며 작업

공간이 좁게 됨∙각 벤치에서는 폐석고안을 필요함

도

갱

선

진

공

법

측벽도갱선진공법

∙bench cut 공법으로서는 지반

지지력이 부족할 경우

∙지표면 침하를 억지할 필요가

있는 피복 두께가 작은 토사 지반

∙ 벽 분할 공법의 벽 철거에

비교해서 측벽부의 임시 벽

철거가 쉽다

∙도갱 굴착에 사용하는 시공 기계

가 작게 된다

TBM

선진

공법

상반에 도갱을 설치하는 경우도 있다

∙지질 확인이나 물빼기 효과 등을 기

해서 TBM에 의한 도갱을 선진시

킬 경우

∙발 공법의 경우 심빼기가 필요

없기에 진동소음 책에도

된다

∙도갱 치에 따라서는 미리 지하

수 하를 도모할 수 있다

∙도갱을 선행함으로서 지질의 확

인이 가능하다

∙지질이 비교 안정되어 있지 않

으면 TBM 굴착에 시간을 요한

다

- 7 -

벤치공법 일반 용 특 징

long

bench

∙ 단면으로 막장이 자립되지 않을 때

∙비교 안정하고 인버트 폐합이 필요치

않은 경우

∙비교 양호한 지반에서 단면 이상인

경우

∙bench 길이 gt 50m

∙상하반 병행작업 가능

∙지지력이 부족하고 토압이 큰 지반은

용 곤란

∙상하반 병행 작업시 기계설비 2조

필요

∙상황에 따라 시공도 인버트 폐합

short

bench

∙토사지반부터 팽창성 암반까지 NATM

의 일반 인 방법

∙보통의 지반에서 가장 일반 방법

∙D lt bench 길이 lt 5D

∙지반상황에 처가 용이

∙상반 작업으로 space가 음

∙변형침하가 할 시 굴착 폐합을

조기에 시행해야하고 최단 bench 길이

를 검토

mini

bench

∙연약지반에서 소 단면일 경우

∙도심지터 에서 침하를 억제하고자 하

는 경우

∙bench 길이 lt D

∙침하량 최소화에 유리

∙상하반 병행작업 곤란

∙시공속도 하

22 벤치거리에 따른 안정성 검토

터 시공시 상지반의 상태가 견고하지 못하여 단면 굴착에 의한 터

시공이 불가능할 경우 분할굴착공법을 선정한다 분할굴착공법 용시

상하 막장간 이격거리를 bench길이라고 하며 이에 따라 long bench

short bench mini bench micro bench등으로 나 고 터 막장의 상태 암

종 자립정도에 따라 달리 용한다

그러나 일반 으로 터 시공 장에서는 단순히 시공성만을 고려하여 상

부반단면을 50m 이상 굴착하는 long bench 공법이 무분별하게 사용되므로

터 굴착에서의 시공 장단기 안정성 평가를 해서는 벤치거리에 따

른 안정성 검토를 반드시 수행하여야 한다

[Table 2] Normal adjustment of a bench cut method

- 8 -

23 연속체 해석

본 해석에서 사용된 로그램은 유한차분법의 이론을 바탕으로 하고 있

으며 이는 지반을 각 에서 연결된 요소로 이산화된 연속체로 간주한

다는 에서 유한요소법과 유사하나 미지수를 구하기 해 채택하는 방법

에서 그 차이 을 찾을 수 있다 일반 으로 유한요소법을 음해법(implicit

method)이라고 하면 유한차분법은 양해법(explicit method)라고 하는데 양

해법은 매우 작은 시간간격(time step)에서 임의의 에서 발생하는

disturbance는 오직 인 한 에만 향을 미친다는데 근본 개념을 갖고

있다 따라서 각 에서 lsquo해rsquo를 구하기 때문에 유한요소법과 같이 행렬을

작성하여 문제를 풀 필요가 없으며 따라서 요구되는 컴퓨터의 용량 한

작은 이 이 있다

연산과정에서 필요한 법칙은 Newton의 운동법칙과 재료의 구성법칙이

며 가 에서 얻어진 가속도를 분하여 속도를 얻고 이로부터 변형률의

변화량 rArr 응력증분 rArr 하 rArr 불평형 하 rArr 평형조건 검토를 일련

의 연산과정으로 채택한다 국내 터 지하굴착 해석에 많이 용되고

있는 FLAC FLAC 3D가 유한차분법에 근거하고 있다

- 9 -

24 FLAC 3D의 이론 및 배경

241 이론적 배경

이 에서는 FLAC 3D에 한 이론 배경을 제시한다 FLAC 3D의 상당

한 부분은 FLAC의 2차원버 에서 직 확장되었으며 양유한차분법이 기

가 된다 그러나 2차원과 3차원의 차이 은 그 시스템체계를 묘사하는

수학 모델의 2차원에서 3차원으로의 확장에 있다 이 은 FLAC 3D에서

의 3차원 공식화와 그것을 보충하고 있다

242 3차원 양유한차분모델의 형성

FLAC 3D는 로그램이 평형상태 는 정소성유동에 도달하는 것에 의거

하여 3차원연속체의 거동을 수치 으로 연구하기 한 양유한차분 로그

램이다 습득되는 응답은 한편으로는 어떤 특정 수치모델로부터 유도되며

다른 한편으로는 구체 인 수치보강으로부터 유도된다

243 수치모델묘사

매질의 역학은 일반 원리(변형률정의 운동법칙)와 이상화된 물질을 정

의하는 구성방정식의 사용에서 유도된다 유도된 수치 표 은 기계 (응

력) 그리고 운동학 (변형률 속도)변수들과 련된 편미분방정식의 한 세

트이며 이들은 특정 지형들과 물성들 주어진 구체 인 경계와 기 조건

등에 해 풀이된다 이 모델의 주요한 은 비록 FLAC 3D가 주로 평형상

태근처에서 매질의 응력과 변형의 상태와 련된다 할지라도 운동방정식

을 포함한다는 것이다

- 10 -

ξij =12(vij+ vj i ) (22)

ti = σ ijnj (21)

2431 간소화 (Conventions)

FLAC 3D에서 채택된 Lagrangian 함수에서 매체내에 한 은 벡터성분

xi ui vi 와 dvidt i=13 즉 각각 변 속도 가속도에 의해 특징되어진

다 간편 표기로서 문자는 문맥에 따라 벡터 는 텐서를 의미한다 기

호 ai는 련축의 Cartesian 시스템에서 벡터 [a]의 성분 i를 나타낸다 Aij

는 텐서 [A]의 성분 (ij)이다 한 αi는 xi와 련된 α의 편도함수이다

(α는 스칼라 벡터 는 텐서성분이 될 수 있다) 정의하자면 인장과 확장

은 양이다 Einstein 합계약정은 단지 지표 i j k에 해 용되며 이는

값 1 2 3을 나타낸다

2432 응력 (Stress)

매질의 주어진 한 에서의 응력상태는 칭응력텐서 σij에 의해 특징되

어진다 단 수직벡터 [n]를 갖는 어떤 표면에서의 마찰벡터 [t]는

Cauchy공식(인장은 러스)에 의해 다음과 같다

2433 변형률과 회전률 (Rate of Strain and Rate of Rotation)

매질의 요소들을 속도 [v]로 움직이게 하자 무한소의 시간 dt에서 매질

은 이행 vidt에 의해 결정되는 무한소의 변형률을 경험하며 그에 상응하는

변형률속도(strain-rate)텐서의 성분들은 다음과 같이 나타난다

여기서 편도함수들은 재의 치벡터 [x]의 성분들에 하여 취해진다

변형률속도텐서의 첫 번째 불변식은 요소체 의 팽창률을 측정한다 텐서

ξij에 의한 변형률과 더불어 체 요소는 이행속도 [n]에 의해 결정되는 즉

각 인 강체변 와 가속도를 갖는 회 을 경험한다

- 11 -

Ωi =minus12

eijkwjk (23)

wij =12(vij minus vji ) (24)

σijj+ ρbi = ρdvi

dt (25)

σij j+ ρbi = 0 (26)

여기서 [eijk ]는 순열기호 [w]는 성분들이 다음과 같이 정의를 갖는 회 텐

서율이다

2434 운동과 평형 방정식

모멘트원리의 연속체에 한 용은 Cauchy의 운동방정식을 산출한

다

여기서 ρ는 매질의 단 체 당 질량 [b]는 단 매질당 물체력

d [v ]dt는 속도의 물질도함수이다 이들 법칙은 수치모델에서 용된

힘들로부터 매질의 요소체 의 운동을 지배한다 매질의 정평형상태의

경우에 가속도 d [v ]dt 는 0이며 식 (25)는 평형상태의 편미분방정식

으로 간소화된다

2435 경계 및 초기조건

경계조건은 부과된 경계의 마찰력(식 (21)) 그리고 는 속도(주어진 변

를 야기하는)로 구성된다 추가로 물체력이 존재할지도 모른다 한 물

체의 기응력상태는 구체화될 필요가 있다

2436 구성방정식

변형률의 정의인 식 (22)와 함께 운동방정식 (25)는 15개의 미지수에

해 9개의 방정식을 포함하며 이들 미지수는 응력과 변형률 속도 텐서의

6+6의 성분들과 3개의 속도벡터성분을 갖는다 6개의 추가 계식은 상이

- 12 -

[σ] ij =H ij (σij ξij k ) (27)

[σ] ij =dσij

dtminus wikσkj+ σikwkj (28)

되는 특별한 물질의 성질을 정의하는 구성방정식에 의해 제공된다 이러한

방정식들은 게 다음과 같다

여기서 [σ ij]는 상호-회 응력속도 텐서 [H]는 주어진 함수 k는 하 의

이력을 고려하는 변수이다 상호-회 응력속도 [σ]는 응력의 물질도함수

(material derivative)와 동등하며 이는 물질 (material point)에 연결되어

물질의 각속도 [Ω]의 순간값과 동등한 각속도에서 물질 과 함께 회 하

는 기 틀속에서 어떤 측자에 나타나기 때문이다 이것의 성분은 다음과

같이 정의된다

여기서 d[σ]dt는 [σ]의 물질시간함수 [w]는 회 텐서율이다

244 수치적 형성 (Numerical Formulation)

FLAC 3D의 도해법은 다음 세 가지 근방법으로 특정지을 수 있다

(1) 유한차분 근 (유한공간과 시간차 각각에 해 변수의 선형변화를 가

정한다면 어떤 한 변수의 첫 번째 순서의 공간과 시간 도함수들은 유한차

분들에 의해 근되어진다)

(2) 개별-모델 근 (연속체 매질은 련된 모든 힘들( 용되어 상호작용되

는 힘)이 매질 체물에서 사용되는 3차원 메쉬의 들에 집 되는 어떤

개별등가에 의해 체되어진다)

(3) 동해석 근 (운동방정식에서의 내항들은 그 시스템의 평형상태에 도달

하기 한 수치 수단으로 사용되어진다)

연속체에 한 운동법칙은 이러한 근수단에 의거하여 들에서 뉴튼

법칙의 개별형태로 변형되어진다 그리하여 상미분방정식의 이러한 결과

에 의한 시스템은 시간에서의 양유한차분법을 사용하여 수치 으로 계산

된다

- 13 -

V

vi jdV =S

vinjdS (29)

등가매질의 생에 련된 공간도함수들은 속도들에 한 변형률의 정의

로 나타나는 것들을 말한다 속도변화를 정의하고 공간간격(space interval)

들을 일치시키기 하여 매질은 끝 들이 에 언 한 메쉬 들인 사

면체의 일정한 변형률 요소들로 개별화되어진다 이러한 사면체가 Fig 1에

서 나타난다

[Fig1] Tetrahedron

2441 유한차분접근법

이 사면체에 한 변형률 텐서성분들의 유한차분화는 운동방정식의

화에 비과정으로써 아래와 같이 도출되어진다 사면체 들은 숫자 1에

서 4까지 국소 으로 언 되어지며 편의상 면 n은 n의 반 쪽을 의

미한다 가우스 발산이론을 사면체에 용함으로써 다음과 같은 식을 얻는

다

여기서 분은 그 사면체의 부피와 표면에 각각 취해지며 [n]은 표면에

수직인 외부단 벡터이다 일정한 변형률 사면체에 해 속도장은 선형이

며 [n]은 각면의 표면에 해 일정하다 그러므로 분후에 방정식 (29)은

다음과 같이 된다

- 14 -

Vvij = Σf= 1

4

vi (f)n (f)

j S (f)(210)

vi (f) =

13 Σl = 1 l ne f

4

v il

(211)

Vvij=13 Σi= 1

4

vli Σf=1fne 1

4

n (f )j S (f)

(212)

Σf= 1

4

n (f)j S (f ) = 0 (213)

vij =minus13VΣl= 1

4

vlin(l )j S (l )

(214)

ξij =minus16VΣl =1

4

(vlin(l )j +vl

jn(l )i )S (l )

(215)

여기서 첨자 (f)는 면 f에 련된 변수의 값을 나타내며 vi는 속도성분

i의 평균값이다 선형속도변형에 해 식은 다음과 같다

여기서 첨자 l은 l에서의 값을 나타낸다 식 (210)에 (211)을 입

하면 에 의해 재배열된 식은 다음과 같다

만약 식 (29)에서 vi를 1로 체한다면 발산이론의 용에 의해 다음과

같다

이런 최종 계식을 이용하여 식 (212)를 V로 나 면 다음과 같으며

변형률 텐서의 성분들은 다음과 같이 나타낼 수 있다

2442 운동방정식의 절점화

운동방정식의 화는 virtual work의 이론을 시간의 어떠한 순간에도

상응하는 정 문제에 용함으로써 아래와 같이 도출될 것이다 내항

들의 형태에 한 근법은 평형방정식 (26)에 상응하는 해에 도달하기

한 수단으로 그런 항목들을 사용함으로써 이루어질 것이다 시간 t를 고

정하면 시간의 어떤 순간에 평형방정식에 의해 지배되는 상응한 정 문제

는 다음과 같다

- 15 -

σij j+ ρBi = 0 (216)

Bi = ρ (bi minusdvi

dt) (217)

E = Σn = 1

4

vni f

ni +

V

viBidV (218)

I =V

ξ ijσijdV (219)

I=minus16Σl = 1

4

( vliσijn

( l )j + vl

jσijn(l )i )S (l )

(220)

T li = σijn

(l )j S (l )

(221)

I=minus13Σl = 1

4

vliT

li (222)

식 (25)에 정의된 물체력에 의해

여기에 채택된 유한차분법의 틀에서 매질은 물체력 [B]에 종속된 일정 변

형률 사면체의 연속 인 집합체로 나타내어진다 사면체 응력 그리고 상응

하는 물체력을 갖는 ldquo정 rdquo평형상태에서 어떤 하나의 사면체에 작용하는

의 힘 [f] nn=(14)은 virtual work(가상의 일) 이론의 용으로 도출되

어진다 가상의 속도 [v] n의 용후에(이는 사면체 내부에서 선형속도

장 [v]과 일정 변형률 [ξ]를 생산할 것이다) 힘 [f] n과 물체력 [B]

에 의해 실행된 외부일률은 그 속도하의 응력 σij에 의한 내부일률과 동등

하게 된다

2431 의 기호약정( 첨자는 어떤 변수의 값을 언 한다)과 지표 i

와 j에 한 Einstein 합계약정에 의해 외부일률은 다음과 같이 나타낼 수

있다

반면에 내부일률은 다음과 같다

식 (215)를 이용하면 일정 변형률 사면체에 해 다음과 같다

응력텐서는 칭이며 성분들로 벡터 T l 을 정의하면

식을 이용하여 다음과 같은 식을 얻을 수 있다

- 16 -

E = Σl = 1

4

vni f

ni + E b +E I

(223)

E b = ρbiV

vidV (224)

E I =minusV

ρ vi

dvi

dtdV (225)

vi = Σn = 1

4

vni N

n(226)

N n = c n0 +c n

1 x1+ c n2 x2+ c n

3 x3 (227)

N n (x j1acute x j

2acute x j

3acute ) = nj (228)

E b = ρbiΣn = 1

4

vni c

n0 V (229)

식 (217)을 식(218)에 입하면 외부일률은 다음과 같이 표 될 수 있다

여기서 E b와 E I는 각각 물체력 ρbi와 내력의 외부일률 공헌도들이다 그

사면체 내부의 일정한 물체력 ρbi에 해 E b는 다음과 같이 된다

반면에 E I는 아래와 같다

이 에 언 된 유한차분 근법에 따라 속도장은 사면체내에서 선형 으로

다양화된다 이를 묘사하기 해 사면체 심 에서 원 을 갖는 련축

x1 x2 x3의 지역시스템을 채택하여 나타내면 다음과 같다

여기서 N n (n =14)은 선형함수이다

여기서 c n0 c

n1 c n

2 cn3 (n =14)은 방정식들의 시스템을 도해함으로써 결정

되는 상수들이다

여기서 nj는 Kronecker delta이다 무게 심의 정의에 의해 식 V

xjdV의

모든 분을 제거하고 식 (223)에서의 vi에 해 식 (226)을 입하여 식

(227)을 이용하면 다음과 같다

c n0 에 해 식 (228)을 풀기 해 Cramer의 법칙을 이용하면 심 의 특

- 17 -

c n0 =

14 (230)

E b = Σn = 1

4

vni

ρbiV

4 (231)

E I =minus Σn= 1

4

vni

V

ρN n dvi

dtdV (232)

E I = Σn= 1

4

vni [f

ni +

ρbiV

4minus

V

ρN n dvi

dtdV (233)

minus f ni =

T ni

3+

ρbiV

4minus

V

ρN n dvi

dtdV (234)

V

ρN n dVi

dtdV = (

dvi

dt)n

V

ρN ndV (235)

V

ρN n dvi

dtdV = ρV

4(dvi

dt)n (236)

성에 한 이 으로 인해 다음의 식을 얻는다

식 (229)와 (230)으로부터 다음의 식을 얻을 수 있다

한 식 (225)에서의 vi에 해 식 (226)을 입하면

최종으로 식 (231)을 E b에 해 식 (232)를 E I에 해 나타내면 식

(223)은 다음과 같다

이에 상응하는 문제의 틀에서 사면체의 정 평형상태에 해 내부일률(식

(222))은 어떠한 가상속도에 해서도 식 (233)에 나타난 외부일률과 동등

하다 그러므로 항목을 다시 나열하면 다음과 같다

사면체내부의 평균값 주 의 가속도장의 작은 공간변화에 해 식 (234)

의 마지막 항목은 다음과 같이 표 될 수 있다

한 사면체 내부의 ρ의 일정한 값들에 해 의 식 (227)과 (230)에서

언 된 심 의 특성을 이용하면 다음 식을 얻을 수 있다

이러한 해석에 의해 의 내항에 련된 질량 ρV4

는 상상의 질량

- 18 -

V

ρN n dvi

dtdV =m n (

dvi

dt)n (237)

minus f ni =

T ni

3+

ρbiV

4minus m n (

dvi

dt)n (238)

Flt l gti = M lt l gt (

dvi

dt)lt l gtl = 1 nn (239)

M lt l gt =[[m]] lt l gt (240)

[F] lt l gt=[[Ti

3+

ρbiV4

]] lt lgt+ P lt lgti (241)

m n 으로 체되며 이 값은 평형상태에 이를 때까지 그 시스템의 수치

안정성을 확실하게 하기 하여 아래의 식에 의해 결정될 것이다 따라서

식 (236)은 다음과 같으며

식 (234)는 아래와 같이 변형된다

이 시스템에 한 평형조건은 각 에서 모든 구성 사면체내의 정 으로

상응하는 힘의 합 -[f]와 용된 하 과 집 된 힘의 기여도[P]는 0

의 값이어야만 한다는 것이다 이러한 조건을 나타내기 하여 첨자

ltlgt을 갖는 변수는 국부 수치화에서 값 l을 갖는 에서의 그

변수값을 나타낸다 기호 [[ ]] lt l gt는 그 에서 만나는 모든 사면체의

국부 l에서 그 기여도의 합을 나타내기 해 사용된다 그러한 약정으

로 그 에서 뉴튼법칙을 다음과 같이 표 할 수 있다

여기서 nn은 매질 표에 련된 들의 합계이며 질량 M lt l gt은 아

래와 같이 정의된다

outminus ofminus balance force [F] lt lgt은 다음과 같다

이 힘은 매질이 평형상태에 도달했을 때 0의 값으로 된다

2443 양유한차분접근법

구성방정식 (27)과 변형률과 속도사이의 계식 (215)를 고려할 때

식 (239)는 상미분방정식 시스템으로 표 될 수 있다

- 19 -

∆σij=Hij (σijξij∆t ) (246)

dvlt l gti

dt=

1

M lt l gtFlt l gt

i (t vlt 1 gti vlt 2gti vlt 3gti vlt l gti k )l = 1 nn

(242)

vlt lgti (t+

∆t2) = vlt l

i (tminus∆t2)+

∆t

Mlt lgtFlt lgt

i (t vlt 1gti vlt 2gti vlt 3gti vlt pgti

lt lgt k ) (243)

x lt l gti (t+ ∆t ) = x lt l gt

i (t ) +∆tvlt l gti (t+

∆t2) (244)

u lt l gti (t+ ∆t ) = u lt l gt

i (t ) +∆tvlt l gti (t+ ∆t

2) (245)

여기서 기호 lt l gt는 식 (239)의 국부 에서 그 계산에 련된 속

도값의 부분집합을 의미한다 FLAC 3D에서 이러한 시스템은 시간에 따라

양유한차분공식을 이용하여 수치 으로 도해된다 이러한 근으로 어떤

한 매질 의 속도는 시간간격 ∆t에 해 선형으로 변한다고 가정하며

식 (242)의 왼쪽항에 한 도출식이 앙유한차분으로 평가되며 여기서

속도는 변 와 힘에 하여 반의 timestep씩 변형되는 시간동안 장된

다 속도는 순환 계를 통해 계산된다

교 로 치는 앙유한차분 근법을 통해 유사하게 업데이트 된다

식 (243)과 식 (246)에서 구체화된 유한차분계획이 사용될 때 첫 번째 에

러항목이 제거된다는 것을 알 수 있다(즉 그 계획은 두 번째에서 정확하

다)

변 는 그 계식으로부터 그러한 코드로 계산된다

2444 증분형태의 구성방정식

FLAC 3D에서는 속도가 시간간격 ∆t내에서 일정하다고 가정된다 구성방

정식 (27)의 증분식은 다음과 같다

여기서 ∆σij 상호회 응력증분이며 Hij 는 주어진 함수이다

∆t동안의 작은 변 나 변 성분들에 해 다음과 같은 식으로 표 할 수

있다

- 20 -

ξij∆t =∆ ij (247)

∆σij =∆σij+∆σCij (248)

σCij= (wikσkj minus σikwkj)∆t (249)

wij =minus16VΣl = 1

4

(vlin( l )j minus vl

jn(l )i )S (l )

(250)

여기서 ∆ ij는 시간 t에서 배열에 련된 변형률의 변화이다

응력증분 ∆σij는 ∆σij로부터 다음 식에 의해 구해진다

여기서 ∆σCij 는 식 (28)에 정의된 응력보정이다

회 텐서율의 성분은 식 (24)을 통해 계산되며 유한차분식 (214)는 다음

과 같다

구성함수 H 의 구체 인 형태는 2 에 묘사되며 한 FLAC 3D에서의 그

수치 보강이 논의된다

2445 대소변형률상태

에서 언 된 수치식은 큰 변 변 성분들 순환과 련된 큰 변형

률 변형에 해 묘사하고 있다 이는 FLAC 3D에서 large-strain mode로 일

컬어진다 그 순환이 충분히 작은 경우 즉 성분 wijminus ij가 1보다 작은 경

우에 [w]는 [I]로 체되며 식 (248)에서의 응력보정은 생략될 수 있다

한 작은 변 와 변 성분에 해 변형률텐서의 식 (22)에 련된 공간

도함수는 기배열에 하여 평가될 수 있으며 좌표들은 업데이트 될

필요가 없다 FLAC 3D에서는 small-strain mode는 작은 변 변 성분과

순환을 가정한다 이러한 모드에서 좌표들은 업데이트되지 않으며 응

력순환보정은 고려되지 않는다

- 21 -

P minus[K] u =[M]dvdt (251)

∆t = 1 (252)

2446 수치적 안정을 위한 기계적 timestep 결정

미분방정식 (243)은 수치계획(numerical scheme)이 안정하지 않는다면

타당한 방을 제공하지 않을 것이다 선형스 링에 연결된 매질들( 에

치한)의 집합체로써 이상화된 매질을 보여 으로써 어떤 물리 특성이

얻어질지도 모른다 mass-spring 시스템에 한 운동방정식은 행렬로 표

하면 다음과 같다

여기서 호들은 값들의 벡터를 의미하여 P 는 외력[K]는 스

링의 강성행렬 [M]은 각선 집합행렬이다 만약에 용된 식

(239)에서의 비평형힘(out-of-balance force)과 식 (251)에서의 스 링반응

힘(spring reaction forces)들이 해석된다면 이상화된 매질 즉시 유추된다

유한차분설계로 진동 매질-스 링시스템을 연구하는데에 있어서 timestep

은 총시스템의 소고유기간(minimum eigenperiod)과 련된 임계의

timestep을 과하지 않아야 한다 그러므로 수치설계에 한 안정성기

은 유한차분설계에 사용되는 timestep의 값들에 해 상한경계를 제공해야

만 한다 시스템에 한 임계의 timestep의 측정을 제공하는 어떤 계식

의 도출은 그 시스템의 고유기간(eigenperiod)에 한 지식을 요구한다 그

러나 실제문제에서 역고유값해석들(global eigenvalue analyses)은 비실

용 이며 이러한 목 에 해서 일반 으로 사용되진 않는다(see Press et

al 1987) FLAC 3D에서는 아래에 보여지는 것처럼 이러한 안정성해석의 국

소값(local variation)이 실행된다 수치해석의 주요 은 균등단

timestep(uniform unit timestep) ∆t가 체 시스템에 채택된다는 것이다

그리고 식 (239)의 오른쪽 항에 한 집합체들은 변수들로 간주되며

국소안정조건(local stability conditions)을 완성시키기 해 용된다

- 22 -

minus kx = md 2xdt 2

(253)

∆t =Tπ (254)

T = 2πradic

mk (255)

[Fig2] Mass-spring system 1

먼 Fig 2에 나타나는 1차원의 매질-스 링 시스템을 고려해보자 그

매질(point mass)의 운동은 주어진 기변 와 함께 미분방정식에 의해 다

음과 같이 표 된다

여기서 k는 스 링의 강성 m은 매질 질량이다 이러한 방정식에 한

2차 유한차분설계에 상응하는 임계 timestep이 다음과 같이 주어진다

(Bathe and Wilson 1976)

여기서 T는 시스템의 기간이다 즉

- 23 -

m = k (∆t )2 (256)

dT li

3=minus k l

ijvljdt (257)

[Fig3] Mass-spring system 2

Fig 3(a)에서 매질과 스 링의 무한배열을 생각해보자 칭성에의해 이

집합체의 거동은 Fig 3(b)에 도시된 시스템을 연구함으로써 해석될 수 있

으며 이는 Fig 3(c)에서 강성 4k를 갖는 하나의 매질-스 링 시스템과 같

다 식 (254)과 (255)에서 도출된 한계안정성기 은 다음과 같다

∆t = 1을 선택함으로써 시스템은 매질 질량의 크기가 스 링강성과 같

거나 크면 안정될 것이다 국소 해석(local analysis)에서 식 (256)의 타당

성은 m을 지역 l에서의 질량기여도 m l 로써 그리고 k를 그에 상

응하는 의 강성기여도 k l 로써 해석함으로써 하나의 사면체로 확장되어

진다 무한배열기 에서 도출된 의 질량기여도는 고려 인 시스템에

한 상한경계를 제공한다 의 강성기여도는 다음과 같이 국소 강성

행렬의 간단한 각선화기술로부터 도출된다 지역 l에서 사면체의 내

력기여도는 식 (241)의 Tli 3와 같다 이 힘은 스 링 반력의 형태 minus k l

ijulj

로써 해석된다(식 (251)) 시간간격 dt에 변화를 가져가면 다음과 같다

식 (221)을 이용하면 식은 다음과 같다

- 24 -

dσij

3n (l )

j S (l ) =minus k lijv

ljdt (258)

kqqdt =minusdσqj

3n (l )

j S (l )(259)

kqqdt =minusξqqα1dt

3n ( l )

q S (l )(260)

ξqq =minus13V

n (l )q S (l )

(261)

kqq =α19V

[n (l )q S (l ) ]2 (262)

k l = max(k11 k22 k33 ) (263)

m l =α19V

max ([n (l )i S (l ) ]2 i = 13 ) (264)

l에서 방향 q방향으로 단 속도성분과 0까지의 모든 다른 속도성

분을 가지고 식 (258)에서 요소강성행렬을 얻는다

여기서 약정에 의해 어떠한 합계도 반복된 지수 q와 련이 없으며 이는

1부터 3까지 계산된다 작은 시간간격에서 응력-변형률 구성 계를 묘사하

기 해 Hooke법칙의 작은 변형률증분(small-strain incremental)형태를 채

택한다면 다음과 같다

여기서 α1 = K+ 43G K는 체 계수 G는 단계수이다

ξ에 해 유한차분식 (215)의 선택된 -속도 값들을 이용하면 다음과

같다

이 식을 식 (260)에 입하면 다음과 같다

강성기여도에 한 상한경계값을 정의하면 다음과 같다

식 (252)와 (256)으로부터 식은 수치 으로 안정한 해를 제공하기 해

l에서 사면체 질량 기여도에 한 식을 산출한다

- 25 -

3 모델링과 지반물성

31 해석단면

본 해석에서 용된 터 단면의 직경은 1926m으로서 4차선 도로 터

단면을 용하 다 경계조건은 비해석 검증을 통해 해석시의

향을 최소화할 수 있게 충분한 경계를 두어 좌우 35D 하부 3D 토

피고 50m로 길이 160m 높이 120m 폭 140m의 mesh를 용하 다

Fig 4는 해석에 용된 mesh도를 나타낸다

[Fig 4] Three dimensional mesh for numerical analysis

- 26 -

32 해석방법 및 조건

모델의 경계는 수직면과 바닥 수평면의 자유도를 구속하 다 지반의

괴조건은 Mohr-Coulomb식을 용하여 탄소성해석을 하 으며 기지압은

측압계수를 10으로 설정하 다

단면 터 굴착시에 벽분할굴착공법을 용하 을 경우 4개 막장의

이격거리에 따른 응력집 도와 터 단면에서의 최 변 를 분석하여 최

의 막장이격거리를 도출하고자 암반등 3과 암반등 5에 해 설계변수

를 암반등 과 막장이격거리로 하여 해석을 수행하 다 굴착순서는 Fig 5

에 나타낸 것처럼 터 단면을 종횡으로 나 어 수평방향으로 2분할하여

상부반단면이 먼 굴착되는 것을 Case1 종방향으로 2분할하여 터 의 오

른쪽이 먼 굴착되는 것을 Case2라 하 다 해석의 각 조건은 Table 3과

같이 굴착순서와 암반등 별로 각 막장간 이격거리를 2m~40m까지 2m씩

증가시키면서 용하 다 4개의 막장은 모두 같은 이격거리를 유지하면서

굴진되고 굴진장은 암반등 3에서 20m 암반등 5에서 10m으로 하 으며

암반의 순수한 거동 찰을 목 으로 지보는 하지 않았다

[Fig 5] Excavation step

- 27 -

Case Bench-lengthExcavation

lengthK 0

Rock mass

grade 3rd

Case 1 2m 4m 6m hellip 20m 40m20m

10Case 2 2m 4m 6m hellip 20m 40m

Rock mass

grade 5th

Case 1 2m 4m 6m hellip 20m 40m10m

Case 2 2m 4m 6m hellip 20m 40m

[Table 3] Cases for numerical analysis

33 변위 측정위치

터 단면에서의 천단변 내공변 벽변 막장변 를 측정한 치

를 Fig 6과 같이 표시한다 내공변 는 벤치높이에서 10m 에서 측정하

고 천단변 는 벽의 지지로 인해 발생변 가 작을 것으로 상되어

center에서 17m 떨어진 지 을 측 으로 하 다 내공변 는 통상 터 내

두 간 상 변 를 의미하나 본 연구에서는 좌우측 벽 변 의 값의

합으로 나타내었다

[Fig 6] Measurement points on the tunnel face

- 28 -

ClassDeformation

modulus

Unit

weight

Poisson

ratioCohesion

Friction

angle

Unit GPa gcm 3 - MPa Deg(deg)

Rock mass

grade 3rd 50 27 025 20 37

Rock mass

grade 5th 5 21 03 25 30

34 대상지반 물성

상지반은 암반등 3과 암반등 5에 해 해석을 실시하 으며 암반의

순수한 거동을 찰하기 하여 지보는 하지 않았다 용된 지반 물성치

는 기존 터 안정성 해석 시 사용된 자료를 참고로 하여 결정하 다

용된 상지반 물성치는 아래의 Table 4와 같다

[Table 4] Model properties for numerical analysis

- 29 -

Rock

mass

grade

3rd

Case1 Case2

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

2m 310 399 315 388

4m 299 395 312 385

6m 303 395 314 385

8m 294 395 310 386

10m 297 393 309 383

12m 296 394 311 379

14m 291 396 309 378

16m 283 391 299 372

18m 290 405 307 381

20m 289 411 312 384

40m 298 414 323 391

4 해석결과 및 고찰

41 암반등급3

411 암반등급3의 최대변위 그래프

양호한 지반조건인 암반등 3에 한 각 Case의 내공변 와 천단변 의

최 값을 나타낸 결과는 다음과 같다

Case1에서 내공변 와 천단변 는 막장 이격거리 2m일 때 가장 크고

차 감소하여 16m에서 내공변 283mm 천단변 391mm으로 가장 작

은 값을 나타내며 그 이후에는 다시 증가하는 양상을 보인다 Case2에서도

내공변 299mm 천단변 372mm으로 막장이격거리 16m인 경우 변 가

최소로 되는 것을 알 수 있다 최 변 는 Table 5와 같다

[Table 5] Max displacement (Rock mass grade 3rd)

- 30 -

Rock mass grade 3

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Case1-Wall displacement

Case1-Crown settlement

Case2-Wall displacement

Case2-Crown settlement

[Fig 7] Max displacement on the tunnel face (Rock mass grade 3rd)

Case2에서 Case1에 비해 내공변 는 약간 증가하는 반면 천단변 는 감

소하는 것을 알 수 있다 천단변 가 감소하는 것은 상반의 왼쪽 막장이

나 굴착될 때까지의 벽 지지 효과로 생각된다 막장이격거리 16m이후

천단변 증가는 무지보 span의 길이가 길어지면서 휘어짐 상에 의한

것으로 생각된다

- 31 -

412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상

터 이 굴착될 때에 각 단계에서의 변 를 알아보기 해 굴착단계에 따

른 내공변 천단변 막장변 를 측정하여 다음과 같은 결과를 얻었다

내공변 와 천단변 는 굴착된 막장의 한 막장 후방 치에서 측정하 으

며 막장변 는 굴착된 막장면에서 변 를 측정하 다

내공변 와 막장변 는 막장이격거리 8m이후에 수렴하는 양상을 보이고

천단변 는 막장이격거리 16m이후에 소폭 증가하는 것을 알 수 있다 암

반등 3을 용하여 해석한 Case 1의 굴착직후 막장면에서의 변 와 굴착

단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

Rock mass grade 3 - case1

00

02

04

06

08

10

12

14

16

18

20

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 8] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 3rd Case1)

- 32 -

Rock mass grade 3 - case1

00

05

10

15

20

25

30

35

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

en

t(m

m)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 9] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)

Rock mass grade 3 - case1

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 10] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)

- 33 -

413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 3을 용하여 해석한 Case 2의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

내공변 는 막장이격거리 16m이후에 수렴하는 양상을 보이고 천단변

는 막장이격거리 16m이후에 소폭 증가하는 것을 알 수 있으며 막장변 는

8m부터 수렴되는 양상을 보인다

Rock mass grade 3 - case2

00

02

04

06

08

10

12

14

16

18

20

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 11] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 3rd Case2)

- 34 -

Rock mass grade 3 - case2

00

05

10

15

20

25

30

35

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Ex cavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

ent(

mm

) 2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 12] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)

Rock mass grade 3 - case2

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 13] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)

- 35 -

Rock

mass

grade

5th

Case1 Case2

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

2m 3066 3232 3070 3197

4m 3052 3189 3059 3095

6m 3009 3138 3038 2978

8m 2874 3078 2954 2823

10m 2979 3189 3040 2970

12m 2935 3236 3015 2985

14m 2955 3262 3029 2951

16m 2968 3323 3040 3090

18m 2981 3338 3046 3116

20m 3041 3378 3065 3125

40m 3059 3489 3084 3233

42 암반등급5

421 암반등급5의 최대변위 그래프

불량한 지반조건인 암반등 5에 한 각 Case의 내공변 와 천단변 의

최 값을 나타낸 결과는 다음과 같다

지반조건이 불량하여 체 으로 변 값이 크게 증가한 것을 알 수 있으

며 Case1에서 안정 인 막장이격거리는 8m일 때로 내공변 2874mm 천

단변 3078mm로 계산되었다 Case2의 경우 한 내공변 2954mm 천

단변 2823mm로 막장이격거리 8m일 경우 변 가 최소값을 나타내는 것

을 알 수 있다

[Table 6] Max displacement (Rock mass grade 5th)

- 36 -

Rock mass grade 5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-lengtht(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Case1-Wall displacement

Case1-Crown settlement

Case2-Wall displacement

Case2-Crown settlement

[Fig 14] Max displacement on the tunnel face (Rock mass grade 5th)

Case1과 Case2 사이에 내공변 의 차이는 근소하나 천단변 는 Case2의

값이 좀더 작은 것을 알 수 있다 막장이격거리가 짧을 경우보다는 막장이

격거리가 길어지면서 천단변 의 차가 증가하는 모습을 나타낸다 이것은

무지보 span이 길어질수록 벽의 지지력이 천단변 발생을 억제시키는

데 효과가 있다고 생각되어진다

- 37 -

422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 5를 용하여 해석한 Case 1의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

내공변 와 천단변 는 막장이격거리 8m이후에 수렴되고 막장변 는

8m이후부터 막장이격거리가 증가할수록 거의 수렴되어가는 것을 알 수 있

다

Rock mass grade 5 - case1

0

2

4

6

8

10

12

14

16

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

ent(

mm

)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 15] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 5th Case1)

- 38 -

Rock mass grade 5 - case1

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

ent(

mm

) 2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 16] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)

Rock mass grade 5 - case1

0

5

10

15

20

25

30

35

40

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 17] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)

- 39 -

423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 5을 용하여 해석한 Case 2의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

Rock mass grade 5 - case2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

ent(

mm

)

Wa lldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 18] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 5th Case2)

- 40 -

Rock mass grade 5 - case2

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

en

t(m

m)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 19] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)

Rock mass grade 5 - case2

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 20] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)

- 41 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

43 암반등급별 최대 주응력 분포도

431 암반등급3 Case1

- 42 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 43 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 21] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1)

- 44 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

432 암반등급3 Case2

- 45 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 46 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 22] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2)

- 47 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

433 암반등급5 Case1

- 48 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 49 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 23] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)

- 50 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

434 암반등급5 Case2

- 51 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 52 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 24] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)

- 53 -

5 결론

본 연구에서는 단면 터 에서 벽분할굴착공법을 용할 경우 막장면

의 변 발생과 응력집 상을 최소로 하는 굴착순서 막장 이격거리를

검토하기 하여 3차원 연속체 해석을 수행하 다

양호한 지반조건인 암반등 3과 불량한 지반조건 암반등 5에 해 해석

을 수행하여 다음과 같은 결론을 얻었다

1 단면 터 에서는 분할굴착시에 작업공간의 충분한 확보로 각 막장의

동시 굴진이 가능하므로 양호한 지반조건 암반등 3에서는 16m이상 불량

지반조건 암반등 5에서는 8m 이격거리를 두고 굴진 할 경우 가장 안정하

다는 결과가 나왔다 하지만 이결과는 수치해석을 통한 정성 인 결과 값

이므로 향후 시공에 용하기 해서는 실측 는 실험결과등과 비교검증

이 필요하다고 단된다

2 최 주응력 분포도에서 3등 의 경우 16m부터 상반 오른쪽 막장의

응력집 상이 완화되는 것을 알 수 있으며 5등 의 경우 8m 이후에 응

력집 상이 완화되지만 16m 이후에는 하반에 응력집 범 가 넓어지는

것을 알 수 있다

3 3등 과 5등 모두에서 막장이격거리가 길어질수록 천단변 가 증가

하는 것을 볼 수 있는데 이것은 무지보 span의 길이가 증가하면서 휨

상에 의한 것이라 생각된다

4 터 단면을 횡으로 분할하여 상부반단면이 먼 굴진되는 Case1보다

종으로 분할하는 Case2에서의 천단변 가 더 작게 나타나는 것을 알 수

있으며 이것은 벽 지지력에 의한 천단변 발생 억제 효과라 단된다

5 향후 측압계수별 Case1과 Case2에 한 비교와 안정한 막장이격거리

측압계수가 큰 토피 지반에서의 안정성에 한 검토 한 필요하다고

- 54 -

단된다

- 55 -

6 참고문헌

1 임한욱 김치환 터 공학 구미서 pp 134~141 2003

2 임한욱 이희근 터 지하공간 굴착공학 구미서 pp 254~278 1997

3 윤지선 NATM공법의 조사설계시공 구미서 pp 216~217 1991

4 윤지선 지하공간건설공학 구미서 pp 39~51 1996

5 윤지선 규모 지하공동의 정보화시공 구미서 pp 77~80 2002

6 윤지선 알기쉬운 토목지질학 구미서 pp 235~241 2005

7 한국지반공학회 지반공학시리즈 7 터 편 구미서 pp 177~186 1998

8 강 호 정직한 이정인 ldquo터 의 벤치길이를 심으로 한 설계변수에 따

른 암반거동의 3차원 수치해석rdquo 한국암반공학회 터 과 지하공간 Vol 11

No 1 2001

9 김 민 터 굴착공법에 따른 주변지반의 괴거동분석 한국지반공학

회 터 분야 박사학 논문강연회 1999

10 Alan Muir Wood tunnelling management by design pp 138~146

2000

11 E Hoek and E T Brown Underground excavations in rock pp

221~223 1980

- 56 -

12 Itasca Consulting Group Theory and Background Inc

FLAC-3D(Fast Lagrangian Analysis of Continua) Version 21 pp 1~16

2002

• 목차
• • 1 서론
  • • 11 연구배경 및 목적
    • • 2 기본 이론
      • • 21 굴착공법
        • • 211 전단면공법
          • 212 보조 벤치 병용 전단면 공법
          • 213 벤치 컷 공법
          • 214 중벽 분할 공법
          • 215 도갱 선진 공법
          • • 22 벤치길이에 따른 안정성 검토
            • 23 연속체 해석
            • 24 FLAC의 이론 및 배경
            • • 241 이론적 배경
              • 242 3차원 양유한차분모델의 형성
              • 243 수치모델묘사
              • 244 수치적 형성
              • • 3 모델링과 지반물성
                • • 31 해석단면
                  • 32 해석방법 및 조건
                  • 33 변위 측정위치
                  • 34 대상지반 물성
                  • • 4 해석결과 및 고찰
                    • • 41 암반등급3
                      • • 411 암반등급3의 최대변위 그래프
                        • 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • • 42 암반등급5
                          • • 421 암반등급5의 최대변위 그래프
                            • 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • • 43 암반등급별 최대 주응력 분포도
                              • • 431 암반등급3 Case1
                                • 432 암반등급3 Case2
                                • 433 암반등급5 Case1
                                • 434 암반등급5 Case2
                                • • 5 결론
                                  • 6 참고문헌
                                  • • 표목차
                                    • • Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits
                                      • Table 2 Normal adjustment of a bench cut method
                                      • Table 3 Cases for numerical analysis
                                      • Table 4 Model properties for numerical analysis
                                      • Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                      • Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                      • • 그림목차
                                        • • Figure 1 Tetrahedron
                                          • Figure 2 Mass-spring system 1
                                          • Figure 3 Mass-spring system 2
                                          • Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis
                                          • Figure 5 Excavation step
                                          • Figure 6 Measurement points on the tunnel face
                                          • Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                          • Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                          • Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1)
                                          • Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2)
                                          • Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)
                                          • Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)
                                          • 목차1 서론 1 11 연구배경 및 목적 12 기본 이론 3 21 굴착공법 3 211 전단면공법 3 212 보조 벤치 병용 전단면 공법 3 213 벤치 컷 공법 4 214 중벽 분할 공법 5 215 도갱 선진 공법 5 22 벤치길이에 따른 안정성 검토 7 23 연속체 해석 8 24 FLAC의 이론 및 배경 9 241 이론적 배경 9 242 3차원 양유한차분모델의 형성 9 243 수치모델묘사 9 244 수치적 형성 123 모델링과 지반물성 25 31 해석단면 25 32 해석방법 및 조건 26 33 변위 측정위치 27 34 대상지반 물성 284 해석결과 및 고찰 29 41 암반등급3 29 411 암반등급3의 최대변위 그래프 29 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 31 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 33 42 암반등급5 35 421 암반등급5의 최대변위 그래프 35 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 37 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 39 43 암반등급별 최대 주응력 분포도 41 431 암반등급3 Case1 41 432 암반등급3 Case2 44 433 암반등급5 Case1 47 434 암반등급5 Case2 505 결론 536 참고문헌 55 표목차Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits 6Table 2 Normal adjustment of a bench cut method 7Table 3 Cases for numerical analysis 27Table 4 Model properties for numerical analysis 28Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 29Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th) 35그림목차Figure 1 Tetrahedron 13Figure 2 Mass-spring system 1 22Figure 3 Mass-spring system 2 23Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis 25Figure 5 Excavation step 26Figure 6 Measurement points on the tunnel face 27Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 30Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1) 31Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2) 33Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th) 36Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1) 37Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2) 39Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1) 41Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2) 44Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1) 47Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2) 50

- 1 -

1 서 론

11 연구배경 및 목적

국내에서 소단면 터 에 한 기술은 발달되어 있으나 형 터 에 한

기술은 아직 부족한 실정이다 터 의 형상이 단면으로 바 어 갈수록

험도는 증가하게 되며 기존 소단면에 합한 공법들을 단면 굴착에

용할 경우에 안정성을 확신할 수 없게 된다 산악지형이 많은 우리나라

의 지형 특성상 필연 으로 터 의 건설량이 꾸 히 증가하고 있다 늘

어나는 교통량과 신속한 물류망 구축을 한 철도 도로의 직선화의 필요

로 터 이 장 화 단면화 되어지고 있는 상황이다 따라서 단면 터

굴착에 한 연구의 필요성이 두되고 있다 국내에서 사용되는 NATM

에서는 굴착직후 벽면을 크리트와 록볼트로 지지하여 암반의 느슨함을

감소시켜 막장의 자립성을 증가시키지만 보통 막장은 무지보 상태로 상당

시간 방치 후 지보공을 설치하기 때문에 터 의 굴착공법에 의하여 주변

지반의 안정성이 크게 좌우된다 굴착방법은 지형지질 환경조건 터 의

단면형태 구배 단 공구의 길이 공기 등을 고려하여 지질조건에 합

한 굴착방법을 선정한다 특히 막장이 자립할 수 있는 단면의 크기가 요

한 요인이 된다 단면 굴착에 있어서 막장 불안정과 터 의 변형이 붕괴

로 이어지는 것을 방지하기 하여 지반의 이완이나 침하량을 최소한으로

억제하는 것이 요한 과제이다 단면 NATM터 에서 지반자체로 막장

의 안정을 유지하기 해 분할굴착공법을 사용한다 경제성 시공성을

고려하면 단면 굴착이 유리하지만 최근 도심지 등에서 지하공간의 활용

경향을 볼 때에 연약지반에서도 이용공간의 형화 경향을 피할 수 없으므

로 자립성이 좋지 않은 지반에의 단면 안 굴착을 목 으로 하는 분할

굴착공법이 필요하다고 생각한다 이처럼 분할굴착을 해야 한다면 더 나은

응력 상태를 유지할 수 있는 분할굴착공법을 강구해야할 것이다 기존 터

- 2 -

굴착방법에 따른 터 주변지반 향에 한 연구에서 터 의 안정성에

큰 향을 미치는 터 주변지반의 괴정도를 분석하 을 때에 단면이

나 상부반단면 굴착보다 사분할 굴착방법이 가장 은 괴 역을 발생시

켜 가장 안 한 방법으로 나타나있다(김 민 1999) 단면 NATM 시공

에서 CD굴착( 벽분할굴착)공법은 굴착 폭을 작게 하여 막장의 자립성이

향상되고 벽으로 지지함으로써 천단의 안정성을 향상 시켜 일본 독일

등에서 시공 사례가 소개되고 있다

따라서 본 연구에서는 터 의 단면분할 굴착공법 CD굴착( 벽분할굴

착)공법에서 굴착순서에 따른 응력분포를 수치해석 인 방법을 이용하여

찰하고 막장주변의 응력집 을 최소로 하는 최 의 막장 이격거리와 굴

착순서를 도출하고자 하 다 해석에 사용한 로그램은 국내에서 상용화

되고 있는 3차원 연속체 해석 로그램인 FLAC-3D Ver 21을 사용하

다

- 3 -

2 기본 이론

21 굴착 공법

산악 터 에서의 굴착 공법(굴착 단면의 분할법에 의해 결정되는 시공

법)은 막장의 자립성 지반의 지지력 지표면 침하의 허용치 등을 고려해서

결정되지만 시공성 경제성 공사 기간에도 크게 향을 미치기 때문에 사

의 지질 조사 결과를 충분히 검토해서 선정한다

일반 으로 터 의 단면을 한번에 굴착하는 공법이 시공성의 면에서나

경제성의 면에서도 우수하지만 지반 강도가 낮으면 막장의 자립성에 의해

굴착할 수 있는 단면의 성상 크기가 제한되기 때문에 터 단면을 분할해

서 굴착하게 된다 굴착 공법의 선정은 터 단면을 어떻게 분할해서 굴착

하는가를 결정하는 것이다

산악 공법에서의 표 인 굴착 공법은 다음과 같다

211 전단면 공법

설계 단면을 한번에 굴착하는 공법이며 지질이 안정된 지반의 소단면

터 에 채택된다 형 시공 기계를 사용할 수 있는 막장이 한개소로 되기

때문에 작업 리가 용이하지만 지질 조건의 변화에 한 순응성이 낮다

212 보조 벤치 병용 전단면 공법

단면 공법을 채택하기 어려운 지반에 있어 벤치를 설치함으로서 막장

의 안정을 도모하고 상하반을 동시 시공함으로서 굴착 효율을 올리고자

하는 공법이다 벤치 길이는 2~5m 정도이며 하반반(下半盤)에 단면을

굴착할 수 있는 형 시공 기계를 배치하고 분할한 상부 하부 반단면을

동시에 굴착하는 방법이다 단면 공법의 효율성과 벤치 공법의 안정성

순응성을 겸비한 것이며 발 굴착 방식에서는 일반 인 공법으로 되어

가고 있다

- 4 -

213 벤치 컷 공법

일반 으로는 상부 반단면과 하부 반단면으로 2분할해서 굴착하는 공법

이지만 이와 달리 3단 이상으로 분할하는 다단 벤치 컷 공법이 있다 벤치

길이에 의해 long bench short bench mini bench의 세 종류로 구분된다

벤치 길이는 1차 복공의 폐합 시기로부터 결정되는 경우와 상반 굴착의 작

업성(굴착 지보 폐석처리 등의 기계설비류의 배치)으로부터 결정하는

경우가 있다

양호한 지질에서는 후자에 을 두고 선택되지만 단면 폐합으로 지표

침하 내공 변 를 억제할 필요가 있는 연약 지질에서는 양자를 종합 으

로 단해서 벤치 길이가 결정된다

(1) long bench cut 공법

단면으로서는 막장이 자립하지 않지만 지반은 비교 안정하며 invert

에 의한 단면 폐합이 필요 없는 는 단면 폐합의 시간 제약이 없는 지

질 조건에 용된다 벤치 길이는 략 50m 이상이며 상반과 하반을 동시

병진 굴착하는 경우와 상반 하반을 100~150m씩 교 로 굴착하는 경우가

있다

(2) short bench cut 공법

비교 범 한 지질 조건의 지반에 용 가능하며 벤치 길이는 략

20~30m이며 특히 지질 조건이 변화하고 단면으로서는 막장이 안정하지

않은 경우에 유효한 공법이다 팽창성 지반에서 조기에 단면 폐합이 필요

한 경우나 토사 지반에서 천단 침하를 억제할 필요가 있는 경우에는 시공

기계설비의 배치를 고려해서 더욱더 벤치 길이를 짧게 하는 것이 바람직

하다

(3) mini bench cut 공법

벤치 길이가 3~5m로서 팽창성 지반이나 토사 지반에서 조기에 단면 폐

합이 필요한 경우에 용된다

(4) multi bench cut 공법

비교 단면의 터 에서 통상 단면 분할에 의한 벤치 컷으로는 막장이

자립하지 않는 지질 조건의 경우에 채택되지만 강도 지반에서는 벤치

- 5 -

수를 증가시키면 단면 폐합까지의 시간이 길게 되기 때문에 변형이 크게

된다는 것과 작업이 경합하는 것이 과제이다

214 중벽 분할 공법

터 단면을 벽에 의해 좌우로 2분할하고 각 분할 단면을 2~3단 벤치

로 굴착하는 공법이다 좌우 어느 쪽의 한 쪽 반단면을 선진 굴착하고 다

른 한쪽의 반단면을 그 후에 굴착하기 때문에 선진 터 과 후진 터 사이

에 벽이 형성됨으로 벽 분할 공법이라고 한다

이 공법에는 CD(Center Diaphragm)공법 CRD(Cross Diaphragm)공법이

있으며 자는 각 벤치를 폐합시키지 않고 후자는 폐합함으로서 구별된

다 피복 두께가 얕은 토사 지반의 단면 터 에 용 사례가 많다

215 도갱 선진 공법

(1) 측벽 도갱 선진 공법

Side pilot 공법이라고도 하며 지질이 연약하고 벤치 컷 공법으로서는

지반 지지력이 부족한 경우나 피복 두께가 작고 토사 지반에서 도시 내 지

표 침하의 억제가 필요한 경우에 용된다 크리트로 폐합된 2개의 도갱

이 체(tube) 구조물로서 지반 주변 하 을 지지하기 때문에 항이 크고

연약 지질이라도 침하 등의 변형을 작게 할 수 있다 단면 터 이외는

도갱 단면이 좁게 되기 때문에 시공성이 하한다

(2) TBM을 사용한 도갱 선진 공법

TBM(Tunnel Boring Machine)에 의해 선진 도갱을 굴착하는 공법이며

도갱의 치에 따라 정설 도갱 선진 공법과 설 도갱 선진 공법이 있다

도갱을 선진시키므로서 방 지반의 지질 확인 물 빼기 효과 갱내 환기

효과의 향상 막장 선행 보강 등의 효과가 기 된다 도갱의 치는 도갱의

목 이나 확장 방법 등에 의해 결정된다

지질이 비교 안정되어 있지 않은 경우는 TBM의 굴진시공이 곤란하

게 될 경우가 있기 때문에 특히 쇄 나 연질 지반 용수의 유무정

- 6 -

도등 지질 조건의 충분한 검토를 필요로 한다

[Table 1] Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits

개착 공법 분할 굴착 방법주로 지반조건으로 본

용조건 장 단

단면 공법

∙소단면 터 에서의 일반 인 공법

∙ 단면(100m2이상)에서는

지극히 안정된 지반

∙종단면(30m2정도)에서는

비교 안정된 지반

∙기계화에 의한 동력화 속

시공에 유리

∙막장이 단독이기에 작업의

경합이 없고 안 측면 등의

시공 리에 유리

∙터 체 길이가 단일 공법

으로 반드시 시공 가능하지

않기에 보조 벤치 등의

시공법의 변경 체제를 필요

보조 벤치

장착

단면 공법

벤치 길이≒2～4m

∙ 단면으로서는 시공이 곤란

하지만 비교 안정된 지반∙ 단면 시공 에 시공이

곤란하게 된 경우 양호한 지반이 많지만 부분 으로 불량 지반이 재한 경우

∙기계화에 의한 동력화 속

시공에 유리

∙막장이 단독이기에 작업의

경합이 없고 안 측면 등의

시공 리에 유리

∙보조 벤치에서도 막장이 자립

되지 않게 된 경우의 체

시공이 곤란

벤

치

컷

공

법

long

bench

cut

공법

벤치 길이gt50m

∙ 단면으로서는 시공이 곤란

하지만 비교 안정된 지반

∙상하반을 교 로 굴착하는 교호 굴진 방식의 경우 기계 설비나 작업 원이 적어도 된다

∙교호 굴진 방식의 경우는

공사 기간을 요한다

short

bench

cut

공법

Dlt벤치 길이le5D

∙토사 지반 팽창성 지반에서

경암 지반까지 용할 수 있는 공법이며 가장 기본 이고 일반 인 공법

∙지반의 변화에 응하기 쉽다∙동시 병진의 경우에는 상ㆍ하

반의 작업 시간 사이클의 균형을 이루기가 어렵다

mini

bench

cut

공법

벤치 길이ltD

∙short bench cut 공법의 경우

보다 더욱더 내공 변 를 억제 할 필요가 있는 경우

∙팽창성 지반 등에서 조기의

폐합을 필요로 할 경우

∙invert의 조기 폐합이 쉽다∙상반 시공용 가 를 필요로 함

∙상반부의 굴착에 사용하는

시공 기계가 한정됨

벽분할공법

상반만을 벽 분할로하는 방법과 상하반 모두 분할하는 방법이 있다

∙지표면 침하를 최소한으로 방지

할 필요가 있는 피복 두께가 작은 토사 지반

∙ 단면 터 에서는 비교

불량한 지반

∙단면을 분할함으로서

막장의 안정을 확보하기 쉽다∙측벽 도갱 선진 공법보다

분할 굴착 단면이 크고 시공 기계를 약간 크게 할 수 있다

∙ 벽 철거시 변형 등에 유의할 것

∙ 벽의 철거 공정이 더해짐

∙갱내부터의 특수한 보조

공법의 병용이 곤란함

다단벤치컷

공법

∙세로로 긴 단면 터 에서

비교 양호한 지반에 용될 경우가 많다

∙막장의 안정을 확보하기

쉽다

∙폐합 시기가 늦어지면 불량 지반

에서는 변형이 크게 됨∙각 벤치의 길이가 한정되며 작업

공간이 좁게 됨∙각 벤치에서는 폐석고안을 필요함

도

갱

선

진

공

법

측벽도갱선진공법

∙bench cut 공법으로서는 지반

지지력이 부족할 경우

∙지표면 침하를 억지할 필요가

있는 피복 두께가 작은 토사 지반

∙ 벽 분할 공법의 벽 철거에

비교해서 측벽부의 임시 벽

철거가 쉽다

∙도갱 굴착에 사용하는 시공 기계

가 작게 된다

TBM

선진

공법

상반에 도갱을 설치하는 경우도 있다

∙지질 확인이나 물빼기 효과 등을 기

해서 TBM에 의한 도갱을 선진시

킬 경우

∙발 공법의 경우 심빼기가 필요

없기에 진동소음 책에도

된다

∙도갱 치에 따라서는 미리 지하

수 하를 도모할 수 있다

∙도갱을 선행함으로서 지질의 확

인이 가능하다

∙지질이 비교 안정되어 있지 않

으면 TBM 굴착에 시간을 요한

다

- 7 -

벤치공법 일반 용 특 징

long

bench

∙ 단면으로 막장이 자립되지 않을 때

∙비교 안정하고 인버트 폐합이 필요치

않은 경우

∙비교 양호한 지반에서 단면 이상인

경우

∙bench 길이 gt 50m

∙상하반 병행작업 가능

∙지지력이 부족하고 토압이 큰 지반은

용 곤란

∙상하반 병행 작업시 기계설비 2조

필요

∙상황에 따라 시공도 인버트 폐합

short

bench

∙토사지반부터 팽창성 암반까지 NATM

의 일반 인 방법

∙보통의 지반에서 가장 일반 방법

∙D lt bench 길이 lt 5D

∙지반상황에 처가 용이

∙상반 작업으로 space가 음

∙변형침하가 할 시 굴착 폐합을

조기에 시행해야하고 최단 bench 길이

를 검토

mini

bench

∙연약지반에서 소 단면일 경우

∙도심지터 에서 침하를 억제하고자 하

는 경우

∙bench 길이 lt D

∙침하량 최소화에 유리

∙상하반 병행작업 곤란

∙시공속도 하

22 벤치거리에 따른 안정성 검토

터 시공시 상지반의 상태가 견고하지 못하여 단면 굴착에 의한 터

시공이 불가능할 경우 분할굴착공법을 선정한다 분할굴착공법 용시

상하 막장간 이격거리를 bench길이라고 하며 이에 따라 long bench

short bench mini bench micro bench등으로 나 고 터 막장의 상태 암

종 자립정도에 따라 달리 용한다

그러나 일반 으로 터 시공 장에서는 단순히 시공성만을 고려하여 상

부반단면을 50m 이상 굴착하는 long bench 공법이 무분별하게 사용되므로

터 굴착에서의 시공 장단기 안정성 평가를 해서는 벤치거리에 따

른 안정성 검토를 반드시 수행하여야 한다

[Table 2] Normal adjustment of a bench cut method

- 8 -

23 연속체 해석

본 해석에서 사용된 로그램은 유한차분법의 이론을 바탕으로 하고 있

으며 이는 지반을 각 에서 연결된 요소로 이산화된 연속체로 간주한

다는 에서 유한요소법과 유사하나 미지수를 구하기 해 채택하는 방법

에서 그 차이 을 찾을 수 있다 일반 으로 유한요소법을 음해법(implicit

method)이라고 하면 유한차분법은 양해법(explicit method)라고 하는데 양

해법은 매우 작은 시간간격(time step)에서 임의의 에서 발생하는

disturbance는 오직 인 한 에만 향을 미친다는데 근본 개념을 갖고

있다 따라서 각 에서 lsquo해rsquo를 구하기 때문에 유한요소법과 같이 행렬을

작성하여 문제를 풀 필요가 없으며 따라서 요구되는 컴퓨터의 용량 한

작은 이 이 있다

연산과정에서 필요한 법칙은 Newton의 운동법칙과 재료의 구성법칙이

며 가 에서 얻어진 가속도를 분하여 속도를 얻고 이로부터 변형률의

변화량 rArr 응력증분 rArr 하 rArr 불평형 하 rArr 평형조건 검토를 일련

의 연산과정으로 채택한다 국내 터 지하굴착 해석에 많이 용되고

있는 FLAC FLAC 3D가 유한차분법에 근거하고 있다

- 9 -

24 FLAC 3D의 이론 및 배경

241 이론적 배경

이 에서는 FLAC 3D에 한 이론 배경을 제시한다 FLAC 3D의 상당

한 부분은 FLAC의 2차원버 에서 직 확장되었으며 양유한차분법이 기

가 된다 그러나 2차원과 3차원의 차이 은 그 시스템체계를 묘사하는

수학 모델의 2차원에서 3차원으로의 확장에 있다 이 은 FLAC 3D에서

의 3차원 공식화와 그것을 보충하고 있다

242 3차원 양유한차분모델의 형성

FLAC 3D는 로그램이 평형상태 는 정소성유동에 도달하는 것에 의거

하여 3차원연속체의 거동을 수치 으로 연구하기 한 양유한차분 로그

램이다 습득되는 응답은 한편으로는 어떤 특정 수치모델로부터 유도되며

다른 한편으로는 구체 인 수치보강으로부터 유도된다

243 수치모델묘사

매질의 역학은 일반 원리(변형률정의 운동법칙)와 이상화된 물질을 정

의하는 구성방정식의 사용에서 유도된다 유도된 수치 표 은 기계 (응

력) 그리고 운동학 (변형률 속도)변수들과 련된 편미분방정식의 한 세

트이며 이들은 특정 지형들과 물성들 주어진 구체 인 경계와 기 조건

등에 해 풀이된다 이 모델의 주요한 은 비록 FLAC 3D가 주로 평형상

태근처에서 매질의 응력과 변형의 상태와 련된다 할지라도 운동방정식

을 포함한다는 것이다

- 10 -

ξij =12(vij+ vj i ) (22)

ti = σ ijnj (21)

2431 간소화 (Conventions)

FLAC 3D에서 채택된 Lagrangian 함수에서 매체내에 한 은 벡터성분

xi ui vi 와 dvidt i=13 즉 각각 변 속도 가속도에 의해 특징되어진

다 간편 표기로서 문자는 문맥에 따라 벡터 는 텐서를 의미한다 기

호 ai는 련축의 Cartesian 시스템에서 벡터 [a]의 성분 i를 나타낸다 Aij

는 텐서 [A]의 성분 (ij)이다 한 αi는 xi와 련된 α의 편도함수이다

(α는 스칼라 벡터 는 텐서성분이 될 수 있다) 정의하자면 인장과 확장

은 양이다 Einstein 합계약정은 단지 지표 i j k에 해 용되며 이는

값 1 2 3을 나타낸다

2432 응력 (Stress)

매질의 주어진 한 에서의 응력상태는 칭응력텐서 σij에 의해 특징되

어진다 단 수직벡터 [n]를 갖는 어떤 표면에서의 마찰벡터 [t]는

Cauchy공식(인장은 러스)에 의해 다음과 같다

2433 변형률과 회전률 (Rate of Strain and Rate of Rotation)

매질의 요소들을 속도 [v]로 움직이게 하자 무한소의 시간 dt에서 매질

은 이행 vidt에 의해 결정되는 무한소의 변형률을 경험하며 그에 상응하는

변형률속도(strain-rate)텐서의 성분들은 다음과 같이 나타난다

여기서 편도함수들은 재의 치벡터 [x]의 성분들에 하여 취해진다

변형률속도텐서의 첫 번째 불변식은 요소체 의 팽창률을 측정한다 텐서

ξij에 의한 변형률과 더불어 체 요소는 이행속도 [n]에 의해 결정되는 즉

각 인 강체변 와 가속도를 갖는 회 을 경험한다

- 11 -

Ωi =minus12

eijkwjk (23)

wij =12(vij minus vji ) (24)

σijj+ ρbi = ρdvi

dt (25)

σij j+ ρbi = 0 (26)

여기서 [eijk ]는 순열기호 [w]는 성분들이 다음과 같이 정의를 갖는 회 텐

서율이다

2434 운동과 평형 방정식

모멘트원리의 연속체에 한 용은 Cauchy의 운동방정식을 산출한

다

여기서 ρ는 매질의 단 체 당 질량 [b]는 단 매질당 물체력

d [v ]dt는 속도의 물질도함수이다 이들 법칙은 수치모델에서 용된

힘들로부터 매질의 요소체 의 운동을 지배한다 매질의 정평형상태의

경우에 가속도 d [v ]dt 는 0이며 식 (25)는 평형상태의 편미분방정식

으로 간소화된다

2435 경계 및 초기조건

경계조건은 부과된 경계의 마찰력(식 (21)) 그리고 는 속도(주어진 변

를 야기하는)로 구성된다 추가로 물체력이 존재할지도 모른다 한 물

체의 기응력상태는 구체화될 필요가 있다

2436 구성방정식

변형률의 정의인 식 (22)와 함께 운동방정식 (25)는 15개의 미지수에

해 9개의 방정식을 포함하며 이들 미지수는 응력과 변형률 속도 텐서의

6+6의 성분들과 3개의 속도벡터성분을 갖는다 6개의 추가 계식은 상이

- 12 -

[σ] ij =H ij (σij ξij k ) (27)

[σ] ij =dσij

dtminus wikσkj+ σikwkj (28)

되는 특별한 물질의 성질을 정의하는 구성방정식에 의해 제공된다 이러한

방정식들은 게 다음과 같다

여기서 [σ ij]는 상호-회 응력속도 텐서 [H]는 주어진 함수 k는 하 의

이력을 고려하는 변수이다 상호-회 응력속도 [σ]는 응력의 물질도함수

(material derivative)와 동등하며 이는 물질 (material point)에 연결되어

물질의 각속도 [Ω]의 순간값과 동등한 각속도에서 물질 과 함께 회 하

는 기 틀속에서 어떤 측자에 나타나기 때문이다 이것의 성분은 다음과

같이 정의된다

여기서 d[σ]dt는 [σ]의 물질시간함수 [w]는 회 텐서율이다

244 수치적 형성 (Numerical Formulation)

FLAC 3D의 도해법은 다음 세 가지 근방법으로 특정지을 수 있다

(1) 유한차분 근 (유한공간과 시간차 각각에 해 변수의 선형변화를 가

정한다면 어떤 한 변수의 첫 번째 순서의 공간과 시간 도함수들은 유한차

분들에 의해 근되어진다)

(2) 개별-모델 근 (연속체 매질은 련된 모든 힘들( 용되어 상호작용되

는 힘)이 매질 체물에서 사용되는 3차원 메쉬의 들에 집 되는 어떤

개별등가에 의해 체되어진다)

(3) 동해석 근 (운동방정식에서의 내항들은 그 시스템의 평형상태에 도달

하기 한 수치 수단으로 사용되어진다)

연속체에 한 운동법칙은 이러한 근수단에 의거하여 들에서 뉴튼

법칙의 개별형태로 변형되어진다 그리하여 상미분방정식의 이러한 결과

에 의한 시스템은 시간에서의 양유한차분법을 사용하여 수치 으로 계산

된다

- 13 -

V

vi jdV =S

vinjdS (29)

등가매질의 생에 련된 공간도함수들은 속도들에 한 변형률의 정의

로 나타나는 것들을 말한다 속도변화를 정의하고 공간간격(space interval)

들을 일치시키기 하여 매질은 끝 들이 에 언 한 메쉬 들인 사

면체의 일정한 변형률 요소들로 개별화되어진다 이러한 사면체가 Fig 1에

서 나타난다

[Fig1] Tetrahedron

2441 유한차분접근법

이 사면체에 한 변형률 텐서성분들의 유한차분화는 운동방정식의

화에 비과정으로써 아래와 같이 도출되어진다 사면체 들은 숫자 1에

서 4까지 국소 으로 언 되어지며 편의상 면 n은 n의 반 쪽을 의

미한다 가우스 발산이론을 사면체에 용함으로써 다음과 같은 식을 얻는

다

여기서 분은 그 사면체의 부피와 표면에 각각 취해지며 [n]은 표면에

수직인 외부단 벡터이다 일정한 변형률 사면체에 해 속도장은 선형이

며 [n]은 각면의 표면에 해 일정하다 그러므로 분후에 방정식 (29)은

다음과 같이 된다

- 14 -

Vvij = Σf= 1

4

vi (f)n (f)

j S (f)(210)

vi (f) =

13 Σl = 1 l ne f

4

v il

(211)

Vvij=13 Σi= 1

4

vli Σf=1fne 1

4

n (f )j S (f)

(212)

Σf= 1

4

n (f)j S (f ) = 0 (213)

vij =minus13VΣl= 1

4

vlin(l )j S (l )

(214)

ξij =minus16VΣl =1

4

(vlin(l )j +vl

jn(l )i )S (l )

(215)

여기서 첨자 (f)는 면 f에 련된 변수의 값을 나타내며 vi는 속도성분

i의 평균값이다 선형속도변형에 해 식은 다음과 같다

여기서 첨자 l은 l에서의 값을 나타낸다 식 (210)에 (211)을 입

하면 에 의해 재배열된 식은 다음과 같다

만약 식 (29)에서 vi를 1로 체한다면 발산이론의 용에 의해 다음과

같다

이런 최종 계식을 이용하여 식 (212)를 V로 나 면 다음과 같으며

변형률 텐서의 성분들은 다음과 같이 나타낼 수 있다

2442 운동방정식의 절점화

운동방정식의 화는 virtual work의 이론을 시간의 어떠한 순간에도

상응하는 정 문제에 용함으로써 아래와 같이 도출될 것이다 내항

들의 형태에 한 근법은 평형방정식 (26)에 상응하는 해에 도달하기

한 수단으로 그런 항목들을 사용함으로써 이루어질 것이다 시간 t를 고

정하면 시간의 어떤 순간에 평형방정식에 의해 지배되는 상응한 정 문제

는 다음과 같다

- 15 -

σij j+ ρBi = 0 (216)

Bi = ρ (bi minusdvi

dt) (217)

E = Σn = 1

4

vni f

ni +

V

viBidV (218)

I =V

ξ ijσijdV (219)

I=minus16Σl = 1

4

( vliσijn

( l )j + vl

jσijn(l )i )S (l )

(220)

T li = σijn

(l )j S (l )

(221)

I=minus13Σl = 1

4

vliT

li (222)

식 (25)에 정의된 물체력에 의해

여기에 채택된 유한차분법의 틀에서 매질은 물체력 [B]에 종속된 일정 변

형률 사면체의 연속 인 집합체로 나타내어진다 사면체 응력 그리고 상응

하는 물체력을 갖는 ldquo정 rdquo평형상태에서 어떤 하나의 사면체에 작용하는

의 힘 [f] nn=(14)은 virtual work(가상의 일) 이론의 용으로 도출되

어진다 가상의 속도 [v] n의 용후에(이는 사면체 내부에서 선형속도

장 [v]과 일정 변형률 [ξ]를 생산할 것이다) 힘 [f] n과 물체력 [B]

에 의해 실행된 외부일률은 그 속도하의 응력 σij에 의한 내부일률과 동등

하게 된다

2431 의 기호약정( 첨자는 어떤 변수의 값을 언 한다)과 지표 i

와 j에 한 Einstein 합계약정에 의해 외부일률은 다음과 같이 나타낼 수

있다

반면에 내부일률은 다음과 같다

식 (215)를 이용하면 일정 변형률 사면체에 해 다음과 같다

응력텐서는 칭이며 성분들로 벡터 T l 을 정의하면

식을 이용하여 다음과 같은 식을 얻을 수 있다

- 16 -

E = Σl = 1

4

vni f

ni + E b +E I

(223)

E b = ρbiV

vidV (224)

E I =minusV

ρ vi

dvi

dtdV (225)

vi = Σn = 1

4

vni N

n(226)

N n = c n0 +c n

1 x1+ c n2 x2+ c n

3 x3 (227)

N n (x j1acute x j

2acute x j

3acute ) = nj (228)

E b = ρbiΣn = 1

4

vni c

n0 V (229)

식 (217)을 식(218)에 입하면 외부일률은 다음과 같이 표 될 수 있다

여기서 E b와 E I는 각각 물체력 ρbi와 내력의 외부일률 공헌도들이다 그

사면체 내부의 일정한 물체력 ρbi에 해 E b는 다음과 같이 된다

반면에 E I는 아래와 같다

이 에 언 된 유한차분 근법에 따라 속도장은 사면체내에서 선형 으로

다양화된다 이를 묘사하기 해 사면체 심 에서 원 을 갖는 련축

x1 x2 x3의 지역시스템을 채택하여 나타내면 다음과 같다

여기서 N n (n =14)은 선형함수이다

여기서 c n0 c

n1 c n

2 cn3 (n =14)은 방정식들의 시스템을 도해함으로써 결정

되는 상수들이다

여기서 nj는 Kronecker delta이다 무게 심의 정의에 의해 식 V

xjdV의

모든 분을 제거하고 식 (223)에서의 vi에 해 식 (226)을 입하여 식

(227)을 이용하면 다음과 같다

c n0 에 해 식 (228)을 풀기 해 Cramer의 법칙을 이용하면 심 의 특

- 17 -

c n0 =

14 (230)

E b = Σn = 1

4

vni

ρbiV

4 (231)

E I =minus Σn= 1

4

vni

V

ρN n dvi

dtdV (232)

E I = Σn= 1

4

vni [f

ni +

ρbiV

4minus

V

ρN n dvi

dtdV (233)

minus f ni =

T ni

3+

ρbiV

4minus

V

ρN n dvi

dtdV (234)

V

ρN n dVi

dtdV = (

dvi

dt)n

V

ρN ndV (235)

V

ρN n dvi

dtdV = ρV

4(dvi

dt)n (236)

성에 한 이 으로 인해 다음의 식을 얻는다

식 (229)와 (230)으로부터 다음의 식을 얻을 수 있다

한 식 (225)에서의 vi에 해 식 (226)을 입하면

최종으로 식 (231)을 E b에 해 식 (232)를 E I에 해 나타내면 식

(223)은 다음과 같다

이에 상응하는 문제의 틀에서 사면체의 정 평형상태에 해 내부일률(식

(222))은 어떠한 가상속도에 해서도 식 (233)에 나타난 외부일률과 동등

하다 그러므로 항목을 다시 나열하면 다음과 같다

사면체내부의 평균값 주 의 가속도장의 작은 공간변화에 해 식 (234)

의 마지막 항목은 다음과 같이 표 될 수 있다

한 사면체 내부의 ρ의 일정한 값들에 해 의 식 (227)과 (230)에서

언 된 심 의 특성을 이용하면 다음 식을 얻을 수 있다

이러한 해석에 의해 의 내항에 련된 질량 ρV4

는 상상의 질량

- 18 -

V

ρN n dvi

dtdV =m n (

dvi

dt)n (237)

minus f ni =

T ni

3+

ρbiV

4minus m n (

dvi

dt)n (238)

Flt l gti = M lt l gt (

dvi

dt)lt l gtl = 1 nn (239)

M lt l gt =[[m]] lt l gt (240)

[F] lt l gt=[[Ti

3+

ρbiV4

]] lt lgt+ P lt lgti (241)

m n 으로 체되며 이 값은 평형상태에 이를 때까지 그 시스템의 수치

안정성을 확실하게 하기 하여 아래의 식에 의해 결정될 것이다 따라서

식 (236)은 다음과 같으며

식 (234)는 아래와 같이 변형된다

이 시스템에 한 평형조건은 각 에서 모든 구성 사면체내의 정 으로

상응하는 힘의 합 -[f]와 용된 하 과 집 된 힘의 기여도[P]는 0

의 값이어야만 한다는 것이다 이러한 조건을 나타내기 하여 첨자

ltlgt을 갖는 변수는 국부 수치화에서 값 l을 갖는 에서의 그

변수값을 나타낸다 기호 [[ ]] lt l gt는 그 에서 만나는 모든 사면체의

국부 l에서 그 기여도의 합을 나타내기 해 사용된다 그러한 약정으

로 그 에서 뉴튼법칙을 다음과 같이 표 할 수 있다

여기서 nn은 매질 표에 련된 들의 합계이며 질량 M lt l gt은 아

래와 같이 정의된다

outminus ofminus balance force [F] lt lgt은 다음과 같다

이 힘은 매질이 평형상태에 도달했을 때 0의 값으로 된다

2443 양유한차분접근법

구성방정식 (27)과 변형률과 속도사이의 계식 (215)를 고려할 때

식 (239)는 상미분방정식 시스템으로 표 될 수 있다

- 19 -

∆σij=Hij (σijξij∆t ) (246)

dvlt l gti

dt=

1

M lt l gtFlt l gt

i (t vlt 1 gti vlt 2gti vlt 3gti vlt l gti k )l = 1 nn

(242)

vlt lgti (t+

∆t2) = vlt l

i (tminus∆t2)+

∆t

Mlt lgtFlt lgt

i (t vlt 1gti vlt 2gti vlt 3gti vlt pgti

lt lgt k ) (243)

x lt l gti (t+ ∆t ) = x lt l gt

i (t ) +∆tvlt l gti (t+

∆t2) (244)

u lt l gti (t+ ∆t ) = u lt l gt

i (t ) +∆tvlt l gti (t+ ∆t

2) (245)

여기서 기호 lt l gt는 식 (239)의 국부 에서 그 계산에 련된 속

도값의 부분집합을 의미한다 FLAC 3D에서 이러한 시스템은 시간에 따라

양유한차분공식을 이용하여 수치 으로 도해된다 이러한 근으로 어떤

한 매질 의 속도는 시간간격 ∆t에 해 선형으로 변한다고 가정하며

식 (242)의 왼쪽항에 한 도출식이 앙유한차분으로 평가되며 여기서

속도는 변 와 힘에 하여 반의 timestep씩 변형되는 시간동안 장된

다 속도는 순환 계를 통해 계산된다

교 로 치는 앙유한차분 근법을 통해 유사하게 업데이트 된다

식 (243)과 식 (246)에서 구체화된 유한차분계획이 사용될 때 첫 번째 에

러항목이 제거된다는 것을 알 수 있다(즉 그 계획은 두 번째에서 정확하

다)

변 는 그 계식으로부터 그러한 코드로 계산된다

2444 증분형태의 구성방정식

FLAC 3D에서는 속도가 시간간격 ∆t내에서 일정하다고 가정된다 구성방

정식 (27)의 증분식은 다음과 같다

여기서 ∆σij 상호회 응력증분이며 Hij 는 주어진 함수이다

∆t동안의 작은 변 나 변 성분들에 해 다음과 같은 식으로 표 할 수

있다

- 20 -

ξij∆t =∆ ij (247)

∆σij =∆σij+∆σCij (248)

σCij= (wikσkj minus σikwkj)∆t (249)

wij =minus16VΣl = 1

4

(vlin( l )j minus vl

jn(l )i )S (l )

(250)

여기서 ∆ ij는 시간 t에서 배열에 련된 변형률의 변화이다

응력증분 ∆σij는 ∆σij로부터 다음 식에 의해 구해진다

여기서 ∆σCij 는 식 (28)에 정의된 응력보정이다

회 텐서율의 성분은 식 (24)을 통해 계산되며 유한차분식 (214)는 다음

과 같다

구성함수 H 의 구체 인 형태는 2 에 묘사되며 한 FLAC 3D에서의 그

수치 보강이 논의된다

2445 대소변형률상태

에서 언 된 수치식은 큰 변 변 성분들 순환과 련된 큰 변형

률 변형에 해 묘사하고 있다 이는 FLAC 3D에서 large-strain mode로 일

컬어진다 그 순환이 충분히 작은 경우 즉 성분 wijminus ij가 1보다 작은 경

우에 [w]는 [I]로 체되며 식 (248)에서의 응력보정은 생략될 수 있다

한 작은 변 와 변 성분에 해 변형률텐서의 식 (22)에 련된 공간

도함수는 기배열에 하여 평가될 수 있으며 좌표들은 업데이트 될

필요가 없다 FLAC 3D에서는 small-strain mode는 작은 변 변 성분과

순환을 가정한다 이러한 모드에서 좌표들은 업데이트되지 않으며 응

력순환보정은 고려되지 않는다

- 21 -

P minus[K] u =[M]dvdt (251)

∆t = 1 (252)

2446 수치적 안정을 위한 기계적 timestep 결정

미분방정식 (243)은 수치계획(numerical scheme)이 안정하지 않는다면

타당한 방을 제공하지 않을 것이다 선형스 링에 연결된 매질들( 에

치한)의 집합체로써 이상화된 매질을 보여 으로써 어떤 물리 특성이

얻어질지도 모른다 mass-spring 시스템에 한 운동방정식은 행렬로 표

하면 다음과 같다

여기서 호들은 값들의 벡터를 의미하여 P 는 외력[K]는 스

링의 강성행렬 [M]은 각선 집합행렬이다 만약에 용된 식

(239)에서의 비평형힘(out-of-balance force)과 식 (251)에서의 스 링반응

힘(spring reaction forces)들이 해석된다면 이상화된 매질 즉시 유추된다

유한차분설계로 진동 매질-스 링시스템을 연구하는데에 있어서 timestep

은 총시스템의 소고유기간(minimum eigenperiod)과 련된 임계의

timestep을 과하지 않아야 한다 그러므로 수치설계에 한 안정성기

은 유한차분설계에 사용되는 timestep의 값들에 해 상한경계를 제공해야

만 한다 시스템에 한 임계의 timestep의 측정을 제공하는 어떤 계식

의 도출은 그 시스템의 고유기간(eigenperiod)에 한 지식을 요구한다 그

러나 실제문제에서 역고유값해석들(global eigenvalue analyses)은 비실

용 이며 이러한 목 에 해서 일반 으로 사용되진 않는다(see Press et

al 1987) FLAC 3D에서는 아래에 보여지는 것처럼 이러한 안정성해석의 국

소값(local variation)이 실행된다 수치해석의 주요 은 균등단

timestep(uniform unit timestep) ∆t가 체 시스템에 채택된다는 것이다

그리고 식 (239)의 오른쪽 항에 한 집합체들은 변수들로 간주되며

국소안정조건(local stability conditions)을 완성시키기 해 용된다

- 22 -

minus kx = md 2xdt 2

(253)

∆t =Tπ (254)

T = 2πradic

mk (255)

[Fig2] Mass-spring system 1

먼 Fig 2에 나타나는 1차원의 매질-스 링 시스템을 고려해보자 그

매질(point mass)의 운동은 주어진 기변 와 함께 미분방정식에 의해 다

음과 같이 표 된다

여기서 k는 스 링의 강성 m은 매질 질량이다 이러한 방정식에 한

2차 유한차분설계에 상응하는 임계 timestep이 다음과 같이 주어진다

(Bathe and Wilson 1976)

여기서 T는 시스템의 기간이다 즉

- 23 -

m = k (∆t )2 (256)

dT li

3=minus k l

ijvljdt (257)

[Fig3] Mass-spring system 2

Fig 3(a)에서 매질과 스 링의 무한배열을 생각해보자 칭성에의해 이

집합체의 거동은 Fig 3(b)에 도시된 시스템을 연구함으로써 해석될 수 있

으며 이는 Fig 3(c)에서 강성 4k를 갖는 하나의 매질-스 링 시스템과 같

다 식 (254)과 (255)에서 도출된 한계안정성기 은 다음과 같다

∆t = 1을 선택함으로써 시스템은 매질 질량의 크기가 스 링강성과 같

거나 크면 안정될 것이다 국소 해석(local analysis)에서 식 (256)의 타당

성은 m을 지역 l에서의 질량기여도 m l 로써 그리고 k를 그에 상

응하는 의 강성기여도 k l 로써 해석함으로써 하나의 사면체로 확장되어

진다 무한배열기 에서 도출된 의 질량기여도는 고려 인 시스템에

한 상한경계를 제공한다 의 강성기여도는 다음과 같이 국소 강성

행렬의 간단한 각선화기술로부터 도출된다 지역 l에서 사면체의 내

력기여도는 식 (241)의 Tli 3와 같다 이 힘은 스 링 반력의 형태 minus k l

ijulj

로써 해석된다(식 (251)) 시간간격 dt에 변화를 가져가면 다음과 같다

식 (221)을 이용하면 식은 다음과 같다

- 24 -

dσij

3n (l )

j S (l ) =minus k lijv

ljdt (258)

kqqdt =minusdσqj

3n (l )

j S (l )(259)

kqqdt =minusξqqα1dt

3n ( l )

q S (l )(260)

ξqq =minus13V

n (l )q S (l )

(261)

kqq =α19V

[n (l )q S (l ) ]2 (262)

k l = max(k11 k22 k33 ) (263)

m l =α19V

max ([n (l )i S (l ) ]2 i = 13 ) (264)

l에서 방향 q방향으로 단 속도성분과 0까지의 모든 다른 속도성

분을 가지고 식 (258)에서 요소강성행렬을 얻는다

여기서 약정에 의해 어떠한 합계도 반복된 지수 q와 련이 없으며 이는

1부터 3까지 계산된다 작은 시간간격에서 응력-변형률 구성 계를 묘사하

기 해 Hooke법칙의 작은 변형률증분(small-strain incremental)형태를 채

택한다면 다음과 같다

여기서 α1 = K+ 43G K는 체 계수 G는 단계수이다

ξ에 해 유한차분식 (215)의 선택된 -속도 값들을 이용하면 다음과

같다

이 식을 식 (260)에 입하면 다음과 같다

강성기여도에 한 상한경계값을 정의하면 다음과 같다

식 (252)와 (256)으로부터 식은 수치 으로 안정한 해를 제공하기 해

l에서 사면체 질량 기여도에 한 식을 산출한다

- 25 -

3 모델링과 지반물성

31 해석단면

본 해석에서 용된 터 단면의 직경은 1926m으로서 4차선 도로 터

단면을 용하 다 경계조건은 비해석 검증을 통해 해석시의

향을 최소화할 수 있게 충분한 경계를 두어 좌우 35D 하부 3D 토

피고 50m로 길이 160m 높이 120m 폭 140m의 mesh를 용하 다

Fig 4는 해석에 용된 mesh도를 나타낸다

[Fig 4] Three dimensional mesh for numerical analysis

- 26 -

32 해석방법 및 조건

모델의 경계는 수직면과 바닥 수평면의 자유도를 구속하 다 지반의

괴조건은 Mohr-Coulomb식을 용하여 탄소성해석을 하 으며 기지압은

측압계수를 10으로 설정하 다

단면 터 굴착시에 벽분할굴착공법을 용하 을 경우 4개 막장의

이격거리에 따른 응력집 도와 터 단면에서의 최 변 를 분석하여 최

의 막장이격거리를 도출하고자 암반등 3과 암반등 5에 해 설계변수

를 암반등 과 막장이격거리로 하여 해석을 수행하 다 굴착순서는 Fig 5

에 나타낸 것처럼 터 단면을 종횡으로 나 어 수평방향으로 2분할하여

상부반단면이 먼 굴착되는 것을 Case1 종방향으로 2분할하여 터 의 오

른쪽이 먼 굴착되는 것을 Case2라 하 다 해석의 각 조건은 Table 3과

같이 굴착순서와 암반등 별로 각 막장간 이격거리를 2m~40m까지 2m씩

증가시키면서 용하 다 4개의 막장은 모두 같은 이격거리를 유지하면서

굴진되고 굴진장은 암반등 3에서 20m 암반등 5에서 10m으로 하 으며

암반의 순수한 거동 찰을 목 으로 지보는 하지 않았다

[Fig 5] Excavation step

- 27 -

Case Bench-lengthExcavation

lengthK 0

Rock mass

grade 3rd

Case 1 2m 4m 6m hellip 20m 40m20m

10Case 2 2m 4m 6m hellip 20m 40m

Rock mass

grade 5th

Case 1 2m 4m 6m hellip 20m 40m10m

Case 2 2m 4m 6m hellip 20m 40m

[Table 3] Cases for numerical analysis

33 변위 측정위치

터 단면에서의 천단변 내공변 벽변 막장변 를 측정한 치

를 Fig 6과 같이 표시한다 내공변 는 벤치높이에서 10m 에서 측정하

고 천단변 는 벽의 지지로 인해 발생변 가 작을 것으로 상되어

center에서 17m 떨어진 지 을 측 으로 하 다 내공변 는 통상 터 내

두 간 상 변 를 의미하나 본 연구에서는 좌우측 벽 변 의 값의

합으로 나타내었다

[Fig 6] Measurement points on the tunnel face

- 28 -

ClassDeformation

modulus

Unit

weight

Poisson

ratioCohesion

Friction

angle

Unit GPa gcm 3 - MPa Deg(deg)

Rock mass

grade 3rd 50 27 025 20 37

Rock mass

grade 5th 5 21 03 25 30

34 대상지반 물성

상지반은 암반등 3과 암반등 5에 해 해석을 실시하 으며 암반의

순수한 거동을 찰하기 하여 지보는 하지 않았다 용된 지반 물성치

는 기존 터 안정성 해석 시 사용된 자료를 참고로 하여 결정하 다

용된 상지반 물성치는 아래의 Table 4와 같다

[Table 4] Model properties for numerical analysis

- 29 -

Rock

mass

grade

3rd

Case1 Case2

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

2m 310 399 315 388

4m 299 395 312 385

6m 303 395 314 385

8m 294 395 310 386

10m 297 393 309 383

12m 296 394 311 379

14m 291 396 309 378

16m 283 391 299 372

18m 290 405 307 381

20m 289 411 312 384

40m 298 414 323 391

4 해석결과 및 고찰

41 암반등급3

411 암반등급3의 최대변위 그래프

양호한 지반조건인 암반등 3에 한 각 Case의 내공변 와 천단변 의

최 값을 나타낸 결과는 다음과 같다

Case1에서 내공변 와 천단변 는 막장 이격거리 2m일 때 가장 크고

차 감소하여 16m에서 내공변 283mm 천단변 391mm으로 가장 작

은 값을 나타내며 그 이후에는 다시 증가하는 양상을 보인다 Case2에서도

내공변 299mm 천단변 372mm으로 막장이격거리 16m인 경우 변 가

최소로 되는 것을 알 수 있다 최 변 는 Table 5와 같다

[Table 5] Max displacement (Rock mass grade 3rd)

- 30 -

Rock mass grade 3

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Case1-Wall displacement

Case1-Crown settlement

Case2-Wall displacement

Case2-Crown settlement

[Fig 7] Max displacement on the tunnel face (Rock mass grade 3rd)

Case2에서 Case1에 비해 내공변 는 약간 증가하는 반면 천단변 는 감

소하는 것을 알 수 있다 천단변 가 감소하는 것은 상반의 왼쪽 막장이

나 굴착될 때까지의 벽 지지 효과로 생각된다 막장이격거리 16m이후

천단변 증가는 무지보 span의 길이가 길어지면서 휘어짐 상에 의한

것으로 생각된다

- 31 -

412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상

터 이 굴착될 때에 각 단계에서의 변 를 알아보기 해 굴착단계에 따

른 내공변 천단변 막장변 를 측정하여 다음과 같은 결과를 얻었다

내공변 와 천단변 는 굴착된 막장의 한 막장 후방 치에서 측정하 으

며 막장변 는 굴착된 막장면에서 변 를 측정하 다

내공변 와 막장변 는 막장이격거리 8m이후에 수렴하는 양상을 보이고

천단변 는 막장이격거리 16m이후에 소폭 증가하는 것을 알 수 있다 암

반등 3을 용하여 해석한 Case 1의 굴착직후 막장면에서의 변 와 굴착

단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

Rock mass grade 3 - case1

00

02

04

06

08

10

12

14

16

18

20

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 8] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 3rd Case1)

- 32 -

Rock mass grade 3 - case1

00

05

10

15

20

25

30

35

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

en

t(m

m)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 9] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)

Rock mass grade 3 - case1

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 10] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)

- 33 -

413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 3을 용하여 해석한 Case 2의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

내공변 는 막장이격거리 16m이후에 수렴하는 양상을 보이고 천단변

는 막장이격거리 16m이후에 소폭 증가하는 것을 알 수 있으며 막장변 는

8m부터 수렴되는 양상을 보인다

Rock mass grade 3 - case2

00

02

04

06

08

10

12

14

16

18

20

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 11] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 3rd Case2)

- 34 -

Rock mass grade 3 - case2

00

05

10

15

20

25

30

35

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Ex cavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

ent(

mm

) 2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 12] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)

Rock mass grade 3 - case2

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 13] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)

- 35 -

Rock

mass

grade

5th

Case1 Case2

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

2m 3066 3232 3070 3197

4m 3052 3189 3059 3095

6m 3009 3138 3038 2978

8m 2874 3078 2954 2823

10m 2979 3189 3040 2970

12m 2935 3236 3015 2985

14m 2955 3262 3029 2951

16m 2968 3323 3040 3090

18m 2981 3338 3046 3116

20m 3041 3378 3065 3125

40m 3059 3489 3084 3233

42 암반등급5

421 암반등급5의 최대변위 그래프

불량한 지반조건인 암반등 5에 한 각 Case의 내공변 와 천단변 의

최 값을 나타낸 결과는 다음과 같다

지반조건이 불량하여 체 으로 변 값이 크게 증가한 것을 알 수 있으

며 Case1에서 안정 인 막장이격거리는 8m일 때로 내공변 2874mm 천

단변 3078mm로 계산되었다 Case2의 경우 한 내공변 2954mm 천

단변 2823mm로 막장이격거리 8m일 경우 변 가 최소값을 나타내는 것

을 알 수 있다

[Table 6] Max displacement (Rock mass grade 5th)

- 36 -

Rock mass grade 5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-lengtht(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Case1-Wall displacement

Case1-Crown settlement

Case2-Wall displacement

Case2-Crown settlement

[Fig 14] Max displacement on the tunnel face (Rock mass grade 5th)

Case1과 Case2 사이에 내공변 의 차이는 근소하나 천단변 는 Case2의

값이 좀더 작은 것을 알 수 있다 막장이격거리가 짧을 경우보다는 막장이

격거리가 길어지면서 천단변 의 차가 증가하는 모습을 나타낸다 이것은

무지보 span이 길어질수록 벽의 지지력이 천단변 발생을 억제시키는

데 효과가 있다고 생각되어진다

- 37 -

422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 5를 용하여 해석한 Case 1의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

내공변 와 천단변 는 막장이격거리 8m이후에 수렴되고 막장변 는

8m이후부터 막장이격거리가 증가할수록 거의 수렴되어가는 것을 알 수 있

다

Rock mass grade 5 - case1

0

2

4

6

8

10

12

14

16

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

ent(

mm

)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 15] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 5th Case1)

- 38 -

Rock mass grade 5 - case1

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

ent(

mm

) 2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 16] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)

Rock mass grade 5 - case1

0

5

10

15

20

25

30

35

40

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 17] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)

- 39 -

423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 5을 용하여 해석한 Case 2의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

Rock mass grade 5 - case2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

ent(

mm

)

Wa lldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 18] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 5th Case2)

- 40 -

Rock mass grade 5 - case2

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

en

t(m

m)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 19] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)

Rock mass grade 5 - case2

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 20] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)

- 41 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

43 암반등급별 최대 주응력 분포도

431 암반등급3 Case1

- 42 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 43 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 21] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1)

- 44 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

432 암반등급3 Case2

- 45 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 46 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 22] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2)

- 47 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

433 암반등급5 Case1

- 48 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 49 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 23] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)

- 50 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

434 암반등급5 Case2

- 51 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 52 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 24] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)

- 53 -

5 결론

본 연구에서는 단면 터 에서 벽분할굴착공법을 용할 경우 막장면

의 변 발생과 응력집 상을 최소로 하는 굴착순서 막장 이격거리를

검토하기 하여 3차원 연속체 해석을 수행하 다

양호한 지반조건인 암반등 3과 불량한 지반조건 암반등 5에 해 해석

을 수행하여 다음과 같은 결론을 얻었다

1 단면 터 에서는 분할굴착시에 작업공간의 충분한 확보로 각 막장의

동시 굴진이 가능하므로 양호한 지반조건 암반등 3에서는 16m이상 불량

지반조건 암반등 5에서는 8m 이격거리를 두고 굴진 할 경우 가장 안정하

다는 결과가 나왔다 하지만 이결과는 수치해석을 통한 정성 인 결과 값

이므로 향후 시공에 용하기 해서는 실측 는 실험결과등과 비교검증

이 필요하다고 단된다

2 최 주응력 분포도에서 3등 의 경우 16m부터 상반 오른쪽 막장의

응력집 상이 완화되는 것을 알 수 있으며 5등 의 경우 8m 이후에 응

력집 상이 완화되지만 16m 이후에는 하반에 응력집 범 가 넓어지는

것을 알 수 있다

3 3등 과 5등 모두에서 막장이격거리가 길어질수록 천단변 가 증가

하는 것을 볼 수 있는데 이것은 무지보 span의 길이가 증가하면서 휨

상에 의한 것이라 생각된다

4 터 단면을 횡으로 분할하여 상부반단면이 먼 굴진되는 Case1보다

종으로 분할하는 Case2에서의 천단변 가 더 작게 나타나는 것을 알 수

있으며 이것은 벽 지지력에 의한 천단변 발생 억제 효과라 단된다

5 향후 측압계수별 Case1과 Case2에 한 비교와 안정한 막장이격거리

측압계수가 큰 토피 지반에서의 안정성에 한 검토 한 필요하다고

- 54 -

단된다

- 55 -

6 참고문헌

1 임한욱 김치환 터 공학 구미서 pp 134~141 2003

2 임한욱 이희근 터 지하공간 굴착공학 구미서 pp 254~278 1997

3 윤지선 NATM공법의 조사설계시공 구미서 pp 216~217 1991

4 윤지선 지하공간건설공학 구미서 pp 39~51 1996

5 윤지선 규모 지하공동의 정보화시공 구미서 pp 77~80 2002

6 윤지선 알기쉬운 토목지질학 구미서 pp 235~241 2005

7 한국지반공학회 지반공학시리즈 7 터 편 구미서 pp 177~186 1998

8 강 호 정직한 이정인 ldquo터 의 벤치길이를 심으로 한 설계변수에 따

른 암반거동의 3차원 수치해석rdquo 한국암반공학회 터 과 지하공간 Vol 11

No 1 2001

9 김 민 터 굴착공법에 따른 주변지반의 괴거동분석 한국지반공학

회 터 분야 박사학 논문강연회 1999

10 Alan Muir Wood tunnelling management by design pp 138~146

2000

11 E Hoek and E T Brown Underground excavations in rock pp

221~223 1980

- 56 -

12 Itasca Consulting Group Theory and Background Inc

FLAC-3D(Fast Lagrangian Analysis of Continua) Version 21 pp 1~16

2002

• 목차
• • 1 서론
  • • 11 연구배경 및 목적
    • • 2 기본 이론
      • • 21 굴착공법
        • • 211 전단면공법
          • 212 보조 벤치 병용 전단면 공법
          • 213 벤치 컷 공법
          • 214 중벽 분할 공법
          • 215 도갱 선진 공법
          • • 22 벤치길이에 따른 안정성 검토
            • 23 연속체 해석
            • 24 FLAC의 이론 및 배경
            • • 241 이론적 배경
              • 242 3차원 양유한차분모델의 형성
              • 243 수치모델묘사
              • 244 수치적 형성
              • • 3 모델링과 지반물성
                • • 31 해석단면
                  • 32 해석방법 및 조건
                  • 33 변위 측정위치
                  • 34 대상지반 물성
                  • • 4 해석결과 및 고찰
                    • • 41 암반등급3
                      • • 411 암반등급3의 최대변위 그래프
                        • 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • • 42 암반등급5
                          • • 421 암반등급5의 최대변위 그래프
                            • 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • • 43 암반등급별 최대 주응력 분포도
                              • • 431 암반등급3 Case1
                                • 432 암반등급3 Case2
                                • 433 암반등급5 Case1
                                • 434 암반등급5 Case2
                                • • 5 결론
                                  • 6 참고문헌
                                  • • 표목차
                                    • • Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits
                                      • Table 2 Normal adjustment of a bench cut method
                                      • Table 3 Cases for numerical analysis
                                      • Table 4 Model properties for numerical analysis
                                      • Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                      • Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                      • • 그림목차
                                        • • Figure 1 Tetrahedron
                                          • Figure 2 Mass-spring system 1
                                          • Figure 3 Mass-spring system 2
                                          • Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis
                                          • Figure 5 Excavation step
                                          • Figure 6 Measurement points on the tunnel face
                                          • Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                          • Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                          • Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1)
                                          • Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2)
                                          • Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)
                                          • Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)
                                          • 목차1 서론 1 11 연구배경 및 목적 12 기본 이론 3 21 굴착공법 3 211 전단면공법 3 212 보조 벤치 병용 전단면 공법 3 213 벤치 컷 공법 4 214 중벽 분할 공법 5 215 도갱 선진 공법 5 22 벤치길이에 따른 안정성 검토 7 23 연속체 해석 8 24 FLAC의 이론 및 배경 9 241 이론적 배경 9 242 3차원 양유한차분모델의 형성 9 243 수치모델묘사 9 244 수치적 형성 123 모델링과 지반물성 25 31 해석단면 25 32 해석방법 및 조건 26 33 변위 측정위치 27 34 대상지반 물성 284 해석결과 및 고찰 29 41 암반등급3 29 411 암반등급3의 최대변위 그래프 29 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 31 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 33 42 암반등급5 35 421 암반등급5의 최대변위 그래프 35 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 37 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 39 43 암반등급별 최대 주응력 분포도 41 431 암반등급3 Case1 41 432 암반등급3 Case2 44 433 암반등급5 Case1 47 434 암반등급5 Case2 505 결론 536 참고문헌 55 표목차Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits 6Table 2 Normal adjustment of a bench cut method 7Table 3 Cases for numerical analysis 27Table 4 Model properties for numerical analysis 28Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 29Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th) 35그림목차Figure 1 Tetrahedron 13Figure 2 Mass-spring system 1 22Figure 3 Mass-spring system 2 23Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis 25Figure 5 Excavation step 26Figure 6 Measurement points on the tunnel face 27Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 30Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1) 31Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2) 33Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th) 36Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1) 37Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2) 39Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1) 41Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2) 44Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1) 47Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2) 50

- 2 -

굴착방법에 따른 터 주변지반 향에 한 연구에서 터 의 안정성에

큰 향을 미치는 터 주변지반의 괴정도를 분석하 을 때에 단면이

나 상부반단면 굴착보다 사분할 굴착방법이 가장 은 괴 역을 발생시

켜 가장 안 한 방법으로 나타나있다(김 민 1999) 단면 NATM 시공

에서 CD굴착( 벽분할굴착)공법은 굴착 폭을 작게 하여 막장의 자립성이

향상되고 벽으로 지지함으로써 천단의 안정성을 향상 시켜 일본 독일

등에서 시공 사례가 소개되고 있다

따라서 본 연구에서는 터 의 단면분할 굴착공법 CD굴착( 벽분할굴

착)공법에서 굴착순서에 따른 응력분포를 수치해석 인 방법을 이용하여

찰하고 막장주변의 응력집 을 최소로 하는 최 의 막장 이격거리와 굴

착순서를 도출하고자 하 다 해석에 사용한 로그램은 국내에서 상용화

되고 있는 3차원 연속체 해석 로그램인 FLAC-3D Ver 21을 사용하

다

- 3 -

2 기본 이론

21 굴착 공법

산악 터 에서의 굴착 공법(굴착 단면의 분할법에 의해 결정되는 시공

법)은 막장의 자립성 지반의 지지력 지표면 침하의 허용치 등을 고려해서

결정되지만 시공성 경제성 공사 기간에도 크게 향을 미치기 때문에 사

의 지질 조사 결과를 충분히 검토해서 선정한다

일반 으로 터 의 단면을 한번에 굴착하는 공법이 시공성의 면에서나

경제성의 면에서도 우수하지만 지반 강도가 낮으면 막장의 자립성에 의해

굴착할 수 있는 단면의 성상 크기가 제한되기 때문에 터 단면을 분할해

서 굴착하게 된다 굴착 공법의 선정은 터 단면을 어떻게 분할해서 굴착

하는가를 결정하는 것이다

산악 공법에서의 표 인 굴착 공법은 다음과 같다

211 전단면 공법

설계 단면을 한번에 굴착하는 공법이며 지질이 안정된 지반의 소단면

터 에 채택된다 형 시공 기계를 사용할 수 있는 막장이 한개소로 되기

때문에 작업 리가 용이하지만 지질 조건의 변화에 한 순응성이 낮다

212 보조 벤치 병용 전단면 공법

단면 공법을 채택하기 어려운 지반에 있어 벤치를 설치함으로서 막장

의 안정을 도모하고 상하반을 동시 시공함으로서 굴착 효율을 올리고자

하는 공법이다 벤치 길이는 2~5m 정도이며 하반반(下半盤)에 단면을

굴착할 수 있는 형 시공 기계를 배치하고 분할한 상부 하부 반단면을

동시에 굴착하는 방법이다 단면 공법의 효율성과 벤치 공법의 안정성

순응성을 겸비한 것이며 발 굴착 방식에서는 일반 인 공법으로 되어

가고 있다

- 4 -

213 벤치 컷 공법

일반 으로는 상부 반단면과 하부 반단면으로 2분할해서 굴착하는 공법

이지만 이와 달리 3단 이상으로 분할하는 다단 벤치 컷 공법이 있다 벤치

길이에 의해 long bench short bench mini bench의 세 종류로 구분된다

벤치 길이는 1차 복공의 폐합 시기로부터 결정되는 경우와 상반 굴착의 작

업성(굴착 지보 폐석처리 등의 기계설비류의 배치)으로부터 결정하는

경우가 있다

양호한 지질에서는 후자에 을 두고 선택되지만 단면 폐합으로 지표

침하 내공 변 를 억제할 필요가 있는 연약 지질에서는 양자를 종합 으

로 단해서 벤치 길이가 결정된다

(1) long bench cut 공법

단면으로서는 막장이 자립하지 않지만 지반은 비교 안정하며 invert

에 의한 단면 폐합이 필요 없는 는 단면 폐합의 시간 제약이 없는 지

질 조건에 용된다 벤치 길이는 략 50m 이상이며 상반과 하반을 동시

병진 굴착하는 경우와 상반 하반을 100~150m씩 교 로 굴착하는 경우가

있다

(2) short bench cut 공법

비교 범 한 지질 조건의 지반에 용 가능하며 벤치 길이는 략

20~30m이며 특히 지질 조건이 변화하고 단면으로서는 막장이 안정하지

않은 경우에 유효한 공법이다 팽창성 지반에서 조기에 단면 폐합이 필요

한 경우나 토사 지반에서 천단 침하를 억제할 필요가 있는 경우에는 시공

기계설비의 배치를 고려해서 더욱더 벤치 길이를 짧게 하는 것이 바람직

하다

(3) mini bench cut 공법

벤치 길이가 3~5m로서 팽창성 지반이나 토사 지반에서 조기에 단면 폐

합이 필요한 경우에 용된다

(4) multi bench cut 공법

비교 단면의 터 에서 통상 단면 분할에 의한 벤치 컷으로는 막장이

자립하지 않는 지질 조건의 경우에 채택되지만 강도 지반에서는 벤치

- 5 -

수를 증가시키면 단면 폐합까지의 시간이 길게 되기 때문에 변형이 크게

된다는 것과 작업이 경합하는 것이 과제이다

214 중벽 분할 공법

터 단면을 벽에 의해 좌우로 2분할하고 각 분할 단면을 2~3단 벤치

로 굴착하는 공법이다 좌우 어느 쪽의 한 쪽 반단면을 선진 굴착하고 다

른 한쪽의 반단면을 그 후에 굴착하기 때문에 선진 터 과 후진 터 사이

에 벽이 형성됨으로 벽 분할 공법이라고 한다

이 공법에는 CD(Center Diaphragm)공법 CRD(Cross Diaphragm)공법이

있으며 자는 각 벤치를 폐합시키지 않고 후자는 폐합함으로서 구별된

다 피복 두께가 얕은 토사 지반의 단면 터 에 용 사례가 많다

215 도갱 선진 공법

(1) 측벽 도갱 선진 공법

Side pilot 공법이라고도 하며 지질이 연약하고 벤치 컷 공법으로서는

지반 지지력이 부족한 경우나 피복 두께가 작고 토사 지반에서 도시 내 지

표 침하의 억제가 필요한 경우에 용된다 크리트로 폐합된 2개의 도갱

이 체(tube) 구조물로서 지반 주변 하 을 지지하기 때문에 항이 크고

연약 지질이라도 침하 등의 변형을 작게 할 수 있다 단면 터 이외는

도갱 단면이 좁게 되기 때문에 시공성이 하한다

(2) TBM을 사용한 도갱 선진 공법

TBM(Tunnel Boring Machine)에 의해 선진 도갱을 굴착하는 공법이며

도갱의 치에 따라 정설 도갱 선진 공법과 설 도갱 선진 공법이 있다

도갱을 선진시키므로서 방 지반의 지질 확인 물 빼기 효과 갱내 환기

효과의 향상 막장 선행 보강 등의 효과가 기 된다 도갱의 치는 도갱의

목 이나 확장 방법 등에 의해 결정된다

지질이 비교 안정되어 있지 않은 경우는 TBM의 굴진시공이 곤란하

게 될 경우가 있기 때문에 특히 쇄 나 연질 지반 용수의 유무정

- 6 -

도등 지질 조건의 충분한 검토를 필요로 한다

[Table 1] Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits

개착 공법 분할 굴착 방법주로 지반조건으로 본

용조건 장 단

단면 공법

∙소단면 터 에서의 일반 인 공법

∙ 단면(100m2이상)에서는

지극히 안정된 지반

∙종단면(30m2정도)에서는

비교 안정된 지반

∙기계화에 의한 동력화 속

시공에 유리

∙막장이 단독이기에 작업의

경합이 없고 안 측면 등의

시공 리에 유리

∙터 체 길이가 단일 공법

으로 반드시 시공 가능하지

않기에 보조 벤치 등의

시공법의 변경 체제를 필요

보조 벤치

장착

단면 공법

벤치 길이≒2～4m

∙ 단면으로서는 시공이 곤란

하지만 비교 안정된 지반∙ 단면 시공 에 시공이

곤란하게 된 경우 양호한 지반이 많지만 부분 으로 불량 지반이 재한 경우

∙기계화에 의한 동력화 속

시공에 유리

∙막장이 단독이기에 작업의

경합이 없고 안 측면 등의

시공 리에 유리

∙보조 벤치에서도 막장이 자립

되지 않게 된 경우의 체

시공이 곤란

벤

치

컷

공

법

long

bench

cut

공법

벤치 길이gt50m

∙ 단면으로서는 시공이 곤란

하지만 비교 안정된 지반

∙상하반을 교 로 굴착하는 교호 굴진 방식의 경우 기계 설비나 작업 원이 적어도 된다

∙교호 굴진 방식의 경우는

공사 기간을 요한다

short

bench

cut

공법

Dlt벤치 길이le5D

∙토사 지반 팽창성 지반에서

경암 지반까지 용할 수 있는 공법이며 가장 기본 이고 일반 인 공법

∙지반의 변화에 응하기 쉽다∙동시 병진의 경우에는 상ㆍ하

반의 작업 시간 사이클의 균형을 이루기가 어렵다

mini

bench

cut

공법

벤치 길이ltD

∙short bench cut 공법의 경우

보다 더욱더 내공 변 를 억제 할 필요가 있는 경우

∙팽창성 지반 등에서 조기의

폐합을 필요로 할 경우

∙invert의 조기 폐합이 쉽다∙상반 시공용 가 를 필요로 함

∙상반부의 굴착에 사용하는

시공 기계가 한정됨

벽분할공법

상반만을 벽 분할로하는 방법과 상하반 모두 분할하는 방법이 있다

∙지표면 침하를 최소한으로 방지

할 필요가 있는 피복 두께가 작은 토사 지반

∙ 단면 터 에서는 비교

불량한 지반

∙단면을 분할함으로서

막장의 안정을 확보하기 쉽다∙측벽 도갱 선진 공법보다

분할 굴착 단면이 크고 시공 기계를 약간 크게 할 수 있다

∙ 벽 철거시 변형 등에 유의할 것

∙ 벽의 철거 공정이 더해짐

∙갱내부터의 특수한 보조

공법의 병용이 곤란함

다단벤치컷

공법

∙세로로 긴 단면 터 에서

비교 양호한 지반에 용될 경우가 많다

∙막장의 안정을 확보하기

쉽다

∙폐합 시기가 늦어지면 불량 지반

에서는 변형이 크게 됨∙각 벤치의 길이가 한정되며 작업

공간이 좁게 됨∙각 벤치에서는 폐석고안을 필요함

도

갱

선

진

공

법

측벽도갱선진공법

∙bench cut 공법으로서는 지반

지지력이 부족할 경우

∙지표면 침하를 억지할 필요가

있는 피복 두께가 작은 토사 지반

∙ 벽 분할 공법의 벽 철거에

비교해서 측벽부의 임시 벽

철거가 쉽다

∙도갱 굴착에 사용하는 시공 기계

가 작게 된다

TBM

선진

공법

상반에 도갱을 설치하는 경우도 있다

∙지질 확인이나 물빼기 효과 등을 기

해서 TBM에 의한 도갱을 선진시

킬 경우

∙발 공법의 경우 심빼기가 필요

없기에 진동소음 책에도

된다

∙도갱 치에 따라서는 미리 지하

수 하를 도모할 수 있다

∙도갱을 선행함으로서 지질의 확

인이 가능하다

∙지질이 비교 안정되어 있지 않

으면 TBM 굴착에 시간을 요한

다

- 7 -

벤치공법 일반 용 특 징

long

bench

∙ 단면으로 막장이 자립되지 않을 때

∙비교 안정하고 인버트 폐합이 필요치

않은 경우

∙비교 양호한 지반에서 단면 이상인

경우

∙bench 길이 gt 50m

∙상하반 병행작업 가능

∙지지력이 부족하고 토압이 큰 지반은

용 곤란

∙상하반 병행 작업시 기계설비 2조

필요

∙상황에 따라 시공도 인버트 폐합

short

bench

∙토사지반부터 팽창성 암반까지 NATM

의 일반 인 방법

∙보통의 지반에서 가장 일반 방법

∙D lt bench 길이 lt 5D

∙지반상황에 처가 용이

∙상반 작업으로 space가 음

∙변형침하가 할 시 굴착 폐합을

조기에 시행해야하고 최단 bench 길이

를 검토

mini

bench

∙연약지반에서 소 단면일 경우

∙도심지터 에서 침하를 억제하고자 하

는 경우

∙bench 길이 lt D

∙침하량 최소화에 유리

∙상하반 병행작업 곤란

∙시공속도 하

22 벤치거리에 따른 안정성 검토

터 시공시 상지반의 상태가 견고하지 못하여 단면 굴착에 의한 터

시공이 불가능할 경우 분할굴착공법을 선정한다 분할굴착공법 용시

상하 막장간 이격거리를 bench길이라고 하며 이에 따라 long bench

short bench mini bench micro bench등으로 나 고 터 막장의 상태 암

종 자립정도에 따라 달리 용한다

그러나 일반 으로 터 시공 장에서는 단순히 시공성만을 고려하여 상

부반단면을 50m 이상 굴착하는 long bench 공법이 무분별하게 사용되므로

터 굴착에서의 시공 장단기 안정성 평가를 해서는 벤치거리에 따

른 안정성 검토를 반드시 수행하여야 한다

[Table 2] Normal adjustment of a bench cut method

- 8 -

23 연속체 해석

본 해석에서 사용된 로그램은 유한차분법의 이론을 바탕으로 하고 있

으며 이는 지반을 각 에서 연결된 요소로 이산화된 연속체로 간주한

다는 에서 유한요소법과 유사하나 미지수를 구하기 해 채택하는 방법

에서 그 차이 을 찾을 수 있다 일반 으로 유한요소법을 음해법(implicit

method)이라고 하면 유한차분법은 양해법(explicit method)라고 하는데 양

해법은 매우 작은 시간간격(time step)에서 임의의 에서 발생하는

disturbance는 오직 인 한 에만 향을 미친다는데 근본 개념을 갖고

있다 따라서 각 에서 lsquo해rsquo를 구하기 때문에 유한요소법과 같이 행렬을

작성하여 문제를 풀 필요가 없으며 따라서 요구되는 컴퓨터의 용량 한

작은 이 이 있다

연산과정에서 필요한 법칙은 Newton의 운동법칙과 재료의 구성법칙이

며 가 에서 얻어진 가속도를 분하여 속도를 얻고 이로부터 변형률의

변화량 rArr 응력증분 rArr 하 rArr 불평형 하 rArr 평형조건 검토를 일련

의 연산과정으로 채택한다 국내 터 지하굴착 해석에 많이 용되고

있는 FLAC FLAC 3D가 유한차분법에 근거하고 있다

- 9 -

24 FLAC 3D의 이론 및 배경

241 이론적 배경

이 에서는 FLAC 3D에 한 이론 배경을 제시한다 FLAC 3D의 상당

한 부분은 FLAC의 2차원버 에서 직 확장되었으며 양유한차분법이 기

가 된다 그러나 2차원과 3차원의 차이 은 그 시스템체계를 묘사하는

수학 모델의 2차원에서 3차원으로의 확장에 있다 이 은 FLAC 3D에서

의 3차원 공식화와 그것을 보충하고 있다

242 3차원 양유한차분모델의 형성

FLAC 3D는 로그램이 평형상태 는 정소성유동에 도달하는 것에 의거

하여 3차원연속체의 거동을 수치 으로 연구하기 한 양유한차분 로그

램이다 습득되는 응답은 한편으로는 어떤 특정 수치모델로부터 유도되며

다른 한편으로는 구체 인 수치보강으로부터 유도된다

243 수치모델묘사

매질의 역학은 일반 원리(변형률정의 운동법칙)와 이상화된 물질을 정

의하는 구성방정식의 사용에서 유도된다 유도된 수치 표 은 기계 (응

력) 그리고 운동학 (변형률 속도)변수들과 련된 편미분방정식의 한 세

트이며 이들은 특정 지형들과 물성들 주어진 구체 인 경계와 기 조건

등에 해 풀이된다 이 모델의 주요한 은 비록 FLAC 3D가 주로 평형상

태근처에서 매질의 응력과 변형의 상태와 련된다 할지라도 운동방정식

을 포함한다는 것이다

- 10 -

ξij =12(vij+ vj i ) (22)

ti = σ ijnj (21)

2431 간소화 (Conventions)

FLAC 3D에서 채택된 Lagrangian 함수에서 매체내에 한 은 벡터성분

xi ui vi 와 dvidt i=13 즉 각각 변 속도 가속도에 의해 특징되어진

다 간편 표기로서 문자는 문맥에 따라 벡터 는 텐서를 의미한다 기

호 ai는 련축의 Cartesian 시스템에서 벡터 [a]의 성분 i를 나타낸다 Aij

는 텐서 [A]의 성분 (ij)이다 한 αi는 xi와 련된 α의 편도함수이다

(α는 스칼라 벡터 는 텐서성분이 될 수 있다) 정의하자면 인장과 확장

은 양이다 Einstein 합계약정은 단지 지표 i j k에 해 용되며 이는

값 1 2 3을 나타낸다

2432 응력 (Stress)

매질의 주어진 한 에서의 응력상태는 칭응력텐서 σij에 의해 특징되

어진다 단 수직벡터 [n]를 갖는 어떤 표면에서의 마찰벡터 [t]는

Cauchy공식(인장은 러스)에 의해 다음과 같다

2433 변형률과 회전률 (Rate of Strain and Rate of Rotation)

매질의 요소들을 속도 [v]로 움직이게 하자 무한소의 시간 dt에서 매질

은 이행 vidt에 의해 결정되는 무한소의 변형률을 경험하며 그에 상응하는

변형률속도(strain-rate)텐서의 성분들은 다음과 같이 나타난다

여기서 편도함수들은 재의 치벡터 [x]의 성분들에 하여 취해진다

변형률속도텐서의 첫 번째 불변식은 요소체 의 팽창률을 측정한다 텐서

ξij에 의한 변형률과 더불어 체 요소는 이행속도 [n]에 의해 결정되는 즉

각 인 강체변 와 가속도를 갖는 회 을 경험한다

- 11 -

Ωi =minus12

eijkwjk (23)

wij =12(vij minus vji ) (24)

σijj+ ρbi = ρdvi

dt (25)

σij j+ ρbi = 0 (26)

여기서 [eijk ]는 순열기호 [w]는 성분들이 다음과 같이 정의를 갖는 회 텐

서율이다

2434 운동과 평형 방정식

모멘트원리의 연속체에 한 용은 Cauchy의 운동방정식을 산출한

다

여기서 ρ는 매질의 단 체 당 질량 [b]는 단 매질당 물체력

d [v ]dt는 속도의 물질도함수이다 이들 법칙은 수치모델에서 용된

힘들로부터 매질의 요소체 의 운동을 지배한다 매질의 정평형상태의

경우에 가속도 d [v ]dt 는 0이며 식 (25)는 평형상태의 편미분방정식

으로 간소화된다

2435 경계 및 초기조건

경계조건은 부과된 경계의 마찰력(식 (21)) 그리고 는 속도(주어진 변

를 야기하는)로 구성된다 추가로 물체력이 존재할지도 모른다 한 물

체의 기응력상태는 구체화될 필요가 있다

2436 구성방정식

변형률의 정의인 식 (22)와 함께 운동방정식 (25)는 15개의 미지수에

해 9개의 방정식을 포함하며 이들 미지수는 응력과 변형률 속도 텐서의

6+6의 성분들과 3개의 속도벡터성분을 갖는다 6개의 추가 계식은 상이

- 12 -

[σ] ij =H ij (σij ξij k ) (27)

[σ] ij =dσij

dtminus wikσkj+ σikwkj (28)

되는 특별한 물질의 성질을 정의하는 구성방정식에 의해 제공된다 이러한

방정식들은 게 다음과 같다

여기서 [σ ij]는 상호-회 응력속도 텐서 [H]는 주어진 함수 k는 하 의

이력을 고려하는 변수이다 상호-회 응력속도 [σ]는 응력의 물질도함수

(material derivative)와 동등하며 이는 물질 (material point)에 연결되어

물질의 각속도 [Ω]의 순간값과 동등한 각속도에서 물질 과 함께 회 하

는 기 틀속에서 어떤 측자에 나타나기 때문이다 이것의 성분은 다음과

같이 정의된다

여기서 d[σ]dt는 [σ]의 물질시간함수 [w]는 회 텐서율이다

244 수치적 형성 (Numerical Formulation)

FLAC 3D의 도해법은 다음 세 가지 근방법으로 특정지을 수 있다

(1) 유한차분 근 (유한공간과 시간차 각각에 해 변수의 선형변화를 가

정한다면 어떤 한 변수의 첫 번째 순서의 공간과 시간 도함수들은 유한차

분들에 의해 근되어진다)

(2) 개별-모델 근 (연속체 매질은 련된 모든 힘들( 용되어 상호작용되

는 힘)이 매질 체물에서 사용되는 3차원 메쉬의 들에 집 되는 어떤

개별등가에 의해 체되어진다)

(3) 동해석 근 (운동방정식에서의 내항들은 그 시스템의 평형상태에 도달

하기 한 수치 수단으로 사용되어진다)

연속체에 한 운동법칙은 이러한 근수단에 의거하여 들에서 뉴튼

법칙의 개별형태로 변형되어진다 그리하여 상미분방정식의 이러한 결과

에 의한 시스템은 시간에서의 양유한차분법을 사용하여 수치 으로 계산

된다

- 13 -

V

vi jdV =S

vinjdS (29)

등가매질의 생에 련된 공간도함수들은 속도들에 한 변형률의 정의

로 나타나는 것들을 말한다 속도변화를 정의하고 공간간격(space interval)

들을 일치시키기 하여 매질은 끝 들이 에 언 한 메쉬 들인 사

면체의 일정한 변형률 요소들로 개별화되어진다 이러한 사면체가 Fig 1에

서 나타난다

[Fig1] Tetrahedron

2441 유한차분접근법

이 사면체에 한 변형률 텐서성분들의 유한차분화는 운동방정식의

화에 비과정으로써 아래와 같이 도출되어진다 사면체 들은 숫자 1에

서 4까지 국소 으로 언 되어지며 편의상 면 n은 n의 반 쪽을 의

미한다 가우스 발산이론을 사면체에 용함으로써 다음과 같은 식을 얻는

다

여기서 분은 그 사면체의 부피와 표면에 각각 취해지며 [n]은 표면에

수직인 외부단 벡터이다 일정한 변형률 사면체에 해 속도장은 선형이

며 [n]은 각면의 표면에 해 일정하다 그러므로 분후에 방정식 (29)은

다음과 같이 된다

- 14 -

Vvij = Σf= 1

4

vi (f)n (f)

j S (f)(210)

vi (f) =

13 Σl = 1 l ne f

4

v il

(211)

Vvij=13 Σi= 1

4

vli Σf=1fne 1

4

n (f )j S (f)

(212)

Σf= 1

4

n (f)j S (f ) = 0 (213)

vij =minus13VΣl= 1

4

vlin(l )j S (l )

(214)

ξij =minus16VΣl =1

4

(vlin(l )j +vl

jn(l )i )S (l )

(215)

여기서 첨자 (f)는 면 f에 련된 변수의 값을 나타내며 vi는 속도성분

i의 평균값이다 선형속도변형에 해 식은 다음과 같다

여기서 첨자 l은 l에서의 값을 나타낸다 식 (210)에 (211)을 입

하면 에 의해 재배열된 식은 다음과 같다

만약 식 (29)에서 vi를 1로 체한다면 발산이론의 용에 의해 다음과

같다

이런 최종 계식을 이용하여 식 (212)를 V로 나 면 다음과 같으며

변형률 텐서의 성분들은 다음과 같이 나타낼 수 있다

2442 운동방정식의 절점화

운동방정식의 화는 virtual work의 이론을 시간의 어떠한 순간에도

상응하는 정 문제에 용함으로써 아래와 같이 도출될 것이다 내항

들의 형태에 한 근법은 평형방정식 (26)에 상응하는 해에 도달하기

한 수단으로 그런 항목들을 사용함으로써 이루어질 것이다 시간 t를 고

정하면 시간의 어떤 순간에 평형방정식에 의해 지배되는 상응한 정 문제

는 다음과 같다

- 15 -

σij j+ ρBi = 0 (216)

Bi = ρ (bi minusdvi

dt) (217)

E = Σn = 1

4

vni f

ni +

V

viBidV (218)

I =V

ξ ijσijdV (219)

I=minus16Σl = 1

4

( vliσijn

( l )j + vl

jσijn(l )i )S (l )

(220)

T li = σijn

(l )j S (l )

(221)

I=minus13Σl = 1

4

vliT

li (222)

식 (25)에 정의된 물체력에 의해

여기에 채택된 유한차분법의 틀에서 매질은 물체력 [B]에 종속된 일정 변

형률 사면체의 연속 인 집합체로 나타내어진다 사면체 응력 그리고 상응

하는 물체력을 갖는 ldquo정 rdquo평형상태에서 어떤 하나의 사면체에 작용하는

의 힘 [f] nn=(14)은 virtual work(가상의 일) 이론의 용으로 도출되

어진다 가상의 속도 [v] n의 용후에(이는 사면체 내부에서 선형속도

장 [v]과 일정 변형률 [ξ]를 생산할 것이다) 힘 [f] n과 물체력 [B]

에 의해 실행된 외부일률은 그 속도하의 응력 σij에 의한 내부일률과 동등

하게 된다

2431 의 기호약정( 첨자는 어떤 변수의 값을 언 한다)과 지표 i

와 j에 한 Einstein 합계약정에 의해 외부일률은 다음과 같이 나타낼 수

있다

반면에 내부일률은 다음과 같다

식 (215)를 이용하면 일정 변형률 사면체에 해 다음과 같다

응력텐서는 칭이며 성분들로 벡터 T l 을 정의하면

식을 이용하여 다음과 같은 식을 얻을 수 있다

- 16 -

E = Σl = 1

4

vni f

ni + E b +E I

(223)

E b = ρbiV

vidV (224)

E I =minusV

ρ vi

dvi

dtdV (225)

vi = Σn = 1

4

vni N

n(226)

N n = c n0 +c n

1 x1+ c n2 x2+ c n

3 x3 (227)

N n (x j1acute x j

2acute x j

3acute ) = nj (228)

E b = ρbiΣn = 1

4

vni c

n0 V (229)

식 (217)을 식(218)에 입하면 외부일률은 다음과 같이 표 될 수 있다

여기서 E b와 E I는 각각 물체력 ρbi와 내력의 외부일률 공헌도들이다 그

사면체 내부의 일정한 물체력 ρbi에 해 E b는 다음과 같이 된다

반면에 E I는 아래와 같다

이 에 언 된 유한차분 근법에 따라 속도장은 사면체내에서 선형 으로

다양화된다 이를 묘사하기 해 사면체 심 에서 원 을 갖는 련축

x1 x2 x3의 지역시스템을 채택하여 나타내면 다음과 같다

여기서 N n (n =14)은 선형함수이다

여기서 c n0 c

n1 c n

2 cn3 (n =14)은 방정식들의 시스템을 도해함으로써 결정

되는 상수들이다

여기서 nj는 Kronecker delta이다 무게 심의 정의에 의해 식 V

xjdV의

모든 분을 제거하고 식 (223)에서의 vi에 해 식 (226)을 입하여 식

(227)을 이용하면 다음과 같다

c n0 에 해 식 (228)을 풀기 해 Cramer의 법칙을 이용하면 심 의 특

- 17 -

c n0 =

14 (230)

E b = Σn = 1

4

vni

ρbiV

4 (231)

E I =minus Σn= 1

4

vni

V

ρN n dvi

dtdV (232)

E I = Σn= 1

4

vni [f

ni +

ρbiV

4minus

V

ρN n dvi

dtdV (233)

minus f ni =

T ni

3+

ρbiV

4minus

V

ρN n dvi

dtdV (234)

V

ρN n dVi

dtdV = (

dvi

dt)n

V

ρN ndV (235)

V

ρN n dvi

dtdV = ρV

4(dvi

dt)n (236)

성에 한 이 으로 인해 다음의 식을 얻는다

식 (229)와 (230)으로부터 다음의 식을 얻을 수 있다

한 식 (225)에서의 vi에 해 식 (226)을 입하면

최종으로 식 (231)을 E b에 해 식 (232)를 E I에 해 나타내면 식

(223)은 다음과 같다

이에 상응하는 문제의 틀에서 사면체의 정 평형상태에 해 내부일률(식

(222))은 어떠한 가상속도에 해서도 식 (233)에 나타난 외부일률과 동등

하다 그러므로 항목을 다시 나열하면 다음과 같다

사면체내부의 평균값 주 의 가속도장의 작은 공간변화에 해 식 (234)

의 마지막 항목은 다음과 같이 표 될 수 있다

한 사면체 내부의 ρ의 일정한 값들에 해 의 식 (227)과 (230)에서

언 된 심 의 특성을 이용하면 다음 식을 얻을 수 있다

이러한 해석에 의해 의 내항에 련된 질량 ρV4

는 상상의 질량

- 18 -

V

ρN n dvi

dtdV =m n (

dvi

dt)n (237)

minus f ni =

T ni

3+

ρbiV

4minus m n (

dvi

dt)n (238)

Flt l gti = M lt l gt (

dvi

dt)lt l gtl = 1 nn (239)

M lt l gt =[[m]] lt l gt (240)

[F] lt l gt=[[Ti

3+

ρbiV4

]] lt lgt+ P lt lgti (241)

m n 으로 체되며 이 값은 평형상태에 이를 때까지 그 시스템의 수치

안정성을 확실하게 하기 하여 아래의 식에 의해 결정될 것이다 따라서

식 (236)은 다음과 같으며

식 (234)는 아래와 같이 변형된다

이 시스템에 한 평형조건은 각 에서 모든 구성 사면체내의 정 으로

상응하는 힘의 합 -[f]와 용된 하 과 집 된 힘의 기여도[P]는 0

의 값이어야만 한다는 것이다 이러한 조건을 나타내기 하여 첨자

ltlgt을 갖는 변수는 국부 수치화에서 값 l을 갖는 에서의 그

변수값을 나타낸다 기호 [[ ]] lt l gt는 그 에서 만나는 모든 사면체의

국부 l에서 그 기여도의 합을 나타내기 해 사용된다 그러한 약정으

로 그 에서 뉴튼법칙을 다음과 같이 표 할 수 있다

여기서 nn은 매질 표에 련된 들의 합계이며 질량 M lt l gt은 아

래와 같이 정의된다

outminus ofminus balance force [F] lt lgt은 다음과 같다

이 힘은 매질이 평형상태에 도달했을 때 0의 값으로 된다

2443 양유한차분접근법

구성방정식 (27)과 변형률과 속도사이의 계식 (215)를 고려할 때

식 (239)는 상미분방정식 시스템으로 표 될 수 있다

- 19 -

∆σij=Hij (σijξij∆t ) (246)

dvlt l gti

dt=

1

M lt l gtFlt l gt

i (t vlt 1 gti vlt 2gti vlt 3gti vlt l gti k )l = 1 nn

(242)

vlt lgti (t+

∆t2) = vlt l

i (tminus∆t2)+

∆t

Mlt lgtFlt lgt

i (t vlt 1gti vlt 2gti vlt 3gti vlt pgti

lt lgt k ) (243)

x lt l gti (t+ ∆t ) = x lt l gt

i (t ) +∆tvlt l gti (t+

∆t2) (244)

u lt l gti (t+ ∆t ) = u lt l gt

i (t ) +∆tvlt l gti (t+ ∆t

2) (245)

여기서 기호 lt l gt는 식 (239)의 국부 에서 그 계산에 련된 속

도값의 부분집합을 의미한다 FLAC 3D에서 이러한 시스템은 시간에 따라

양유한차분공식을 이용하여 수치 으로 도해된다 이러한 근으로 어떤

한 매질 의 속도는 시간간격 ∆t에 해 선형으로 변한다고 가정하며

식 (242)의 왼쪽항에 한 도출식이 앙유한차분으로 평가되며 여기서

속도는 변 와 힘에 하여 반의 timestep씩 변형되는 시간동안 장된

다 속도는 순환 계를 통해 계산된다

교 로 치는 앙유한차분 근법을 통해 유사하게 업데이트 된다

식 (243)과 식 (246)에서 구체화된 유한차분계획이 사용될 때 첫 번째 에

러항목이 제거된다는 것을 알 수 있다(즉 그 계획은 두 번째에서 정확하

다)

변 는 그 계식으로부터 그러한 코드로 계산된다

2444 증분형태의 구성방정식

FLAC 3D에서는 속도가 시간간격 ∆t내에서 일정하다고 가정된다 구성방

정식 (27)의 증분식은 다음과 같다

여기서 ∆σij 상호회 응력증분이며 Hij 는 주어진 함수이다

∆t동안의 작은 변 나 변 성분들에 해 다음과 같은 식으로 표 할 수

있다

- 20 -

ξij∆t =∆ ij (247)

∆σij =∆σij+∆σCij (248)

σCij= (wikσkj minus σikwkj)∆t (249)

wij =minus16VΣl = 1

4

(vlin( l )j minus vl

jn(l )i )S (l )

(250)

여기서 ∆ ij는 시간 t에서 배열에 련된 변형률의 변화이다

응력증분 ∆σij는 ∆σij로부터 다음 식에 의해 구해진다

여기서 ∆σCij 는 식 (28)에 정의된 응력보정이다

회 텐서율의 성분은 식 (24)을 통해 계산되며 유한차분식 (214)는 다음

과 같다

구성함수 H 의 구체 인 형태는 2 에 묘사되며 한 FLAC 3D에서의 그

수치 보강이 논의된다

2445 대소변형률상태

에서 언 된 수치식은 큰 변 변 성분들 순환과 련된 큰 변형

률 변형에 해 묘사하고 있다 이는 FLAC 3D에서 large-strain mode로 일

컬어진다 그 순환이 충분히 작은 경우 즉 성분 wijminus ij가 1보다 작은 경

우에 [w]는 [I]로 체되며 식 (248)에서의 응력보정은 생략될 수 있다

한 작은 변 와 변 성분에 해 변형률텐서의 식 (22)에 련된 공간

도함수는 기배열에 하여 평가될 수 있으며 좌표들은 업데이트 될

필요가 없다 FLAC 3D에서는 small-strain mode는 작은 변 변 성분과

순환을 가정한다 이러한 모드에서 좌표들은 업데이트되지 않으며 응

력순환보정은 고려되지 않는다

- 21 -

P minus[K] u =[M]dvdt (251)

∆t = 1 (252)

2446 수치적 안정을 위한 기계적 timestep 결정

미분방정식 (243)은 수치계획(numerical scheme)이 안정하지 않는다면

타당한 방을 제공하지 않을 것이다 선형스 링에 연결된 매질들( 에

치한)의 집합체로써 이상화된 매질을 보여 으로써 어떤 물리 특성이

얻어질지도 모른다 mass-spring 시스템에 한 운동방정식은 행렬로 표

하면 다음과 같다

여기서 호들은 값들의 벡터를 의미하여 P 는 외력[K]는 스

링의 강성행렬 [M]은 각선 집합행렬이다 만약에 용된 식

(239)에서의 비평형힘(out-of-balance force)과 식 (251)에서의 스 링반응

힘(spring reaction forces)들이 해석된다면 이상화된 매질 즉시 유추된다

유한차분설계로 진동 매질-스 링시스템을 연구하는데에 있어서 timestep

은 총시스템의 소고유기간(minimum eigenperiod)과 련된 임계의

timestep을 과하지 않아야 한다 그러므로 수치설계에 한 안정성기

은 유한차분설계에 사용되는 timestep의 값들에 해 상한경계를 제공해야

만 한다 시스템에 한 임계의 timestep의 측정을 제공하는 어떤 계식

의 도출은 그 시스템의 고유기간(eigenperiod)에 한 지식을 요구한다 그

러나 실제문제에서 역고유값해석들(global eigenvalue analyses)은 비실

용 이며 이러한 목 에 해서 일반 으로 사용되진 않는다(see Press et

al 1987) FLAC 3D에서는 아래에 보여지는 것처럼 이러한 안정성해석의 국

소값(local variation)이 실행된다 수치해석의 주요 은 균등단

timestep(uniform unit timestep) ∆t가 체 시스템에 채택된다는 것이다

그리고 식 (239)의 오른쪽 항에 한 집합체들은 변수들로 간주되며

국소안정조건(local stability conditions)을 완성시키기 해 용된다

- 22 -

minus kx = md 2xdt 2

(253)

∆t =Tπ (254)

T = 2πradic

mk (255)

[Fig2] Mass-spring system 1

먼 Fig 2에 나타나는 1차원의 매질-스 링 시스템을 고려해보자 그

매질(point mass)의 운동은 주어진 기변 와 함께 미분방정식에 의해 다

음과 같이 표 된다

여기서 k는 스 링의 강성 m은 매질 질량이다 이러한 방정식에 한

2차 유한차분설계에 상응하는 임계 timestep이 다음과 같이 주어진다

(Bathe and Wilson 1976)

여기서 T는 시스템의 기간이다 즉

- 23 -

m = k (∆t )2 (256)

dT li

3=minus k l

ijvljdt (257)

[Fig3] Mass-spring system 2

Fig 3(a)에서 매질과 스 링의 무한배열을 생각해보자 칭성에의해 이

집합체의 거동은 Fig 3(b)에 도시된 시스템을 연구함으로써 해석될 수 있

으며 이는 Fig 3(c)에서 강성 4k를 갖는 하나의 매질-스 링 시스템과 같

다 식 (254)과 (255)에서 도출된 한계안정성기 은 다음과 같다

∆t = 1을 선택함으로써 시스템은 매질 질량의 크기가 스 링강성과 같

거나 크면 안정될 것이다 국소 해석(local analysis)에서 식 (256)의 타당

성은 m을 지역 l에서의 질량기여도 m l 로써 그리고 k를 그에 상

응하는 의 강성기여도 k l 로써 해석함으로써 하나의 사면체로 확장되어

진다 무한배열기 에서 도출된 의 질량기여도는 고려 인 시스템에

한 상한경계를 제공한다 의 강성기여도는 다음과 같이 국소 강성

행렬의 간단한 각선화기술로부터 도출된다 지역 l에서 사면체의 내

력기여도는 식 (241)의 Tli 3와 같다 이 힘은 스 링 반력의 형태 minus k l

ijulj

로써 해석된다(식 (251)) 시간간격 dt에 변화를 가져가면 다음과 같다

식 (221)을 이용하면 식은 다음과 같다

- 24 -

dσij

3n (l )

j S (l ) =minus k lijv

ljdt (258)

kqqdt =minusdσqj

3n (l )

j S (l )(259)

kqqdt =minusξqqα1dt

3n ( l )

q S (l )(260)

ξqq =minus13V

n (l )q S (l )

(261)

kqq =α19V

[n (l )q S (l ) ]2 (262)

k l = max(k11 k22 k33 ) (263)

m l =α19V

max ([n (l )i S (l ) ]2 i = 13 ) (264)

l에서 방향 q방향으로 단 속도성분과 0까지의 모든 다른 속도성

분을 가지고 식 (258)에서 요소강성행렬을 얻는다

여기서 약정에 의해 어떠한 합계도 반복된 지수 q와 련이 없으며 이는

1부터 3까지 계산된다 작은 시간간격에서 응력-변형률 구성 계를 묘사하

기 해 Hooke법칙의 작은 변형률증분(small-strain incremental)형태를 채

택한다면 다음과 같다

여기서 α1 = K+ 43G K는 체 계수 G는 단계수이다

ξ에 해 유한차분식 (215)의 선택된 -속도 값들을 이용하면 다음과

같다

이 식을 식 (260)에 입하면 다음과 같다

강성기여도에 한 상한경계값을 정의하면 다음과 같다

식 (252)와 (256)으로부터 식은 수치 으로 안정한 해를 제공하기 해

l에서 사면체 질량 기여도에 한 식을 산출한다

- 25 -

3 모델링과 지반물성

31 해석단면

본 해석에서 용된 터 단면의 직경은 1926m으로서 4차선 도로 터

단면을 용하 다 경계조건은 비해석 검증을 통해 해석시의

향을 최소화할 수 있게 충분한 경계를 두어 좌우 35D 하부 3D 토

피고 50m로 길이 160m 높이 120m 폭 140m의 mesh를 용하 다

Fig 4는 해석에 용된 mesh도를 나타낸다

[Fig 4] Three dimensional mesh for numerical analysis

- 26 -

32 해석방법 및 조건

모델의 경계는 수직면과 바닥 수평면의 자유도를 구속하 다 지반의

괴조건은 Mohr-Coulomb식을 용하여 탄소성해석을 하 으며 기지압은

측압계수를 10으로 설정하 다

단면 터 굴착시에 벽분할굴착공법을 용하 을 경우 4개 막장의

이격거리에 따른 응력집 도와 터 단면에서의 최 변 를 분석하여 최

의 막장이격거리를 도출하고자 암반등 3과 암반등 5에 해 설계변수

를 암반등 과 막장이격거리로 하여 해석을 수행하 다 굴착순서는 Fig 5

에 나타낸 것처럼 터 단면을 종횡으로 나 어 수평방향으로 2분할하여

상부반단면이 먼 굴착되는 것을 Case1 종방향으로 2분할하여 터 의 오

른쪽이 먼 굴착되는 것을 Case2라 하 다 해석의 각 조건은 Table 3과

같이 굴착순서와 암반등 별로 각 막장간 이격거리를 2m~40m까지 2m씩

증가시키면서 용하 다 4개의 막장은 모두 같은 이격거리를 유지하면서

굴진되고 굴진장은 암반등 3에서 20m 암반등 5에서 10m으로 하 으며

암반의 순수한 거동 찰을 목 으로 지보는 하지 않았다

[Fig 5] Excavation step

- 27 -

Case Bench-lengthExcavation

lengthK 0

Rock mass

grade 3rd

Case 1 2m 4m 6m hellip 20m 40m20m

10Case 2 2m 4m 6m hellip 20m 40m

Rock mass

grade 5th

Case 1 2m 4m 6m hellip 20m 40m10m

Case 2 2m 4m 6m hellip 20m 40m

[Table 3] Cases for numerical analysis

33 변위 측정위치

터 단면에서의 천단변 내공변 벽변 막장변 를 측정한 치

를 Fig 6과 같이 표시한다 내공변 는 벤치높이에서 10m 에서 측정하

고 천단변 는 벽의 지지로 인해 발생변 가 작을 것으로 상되어

center에서 17m 떨어진 지 을 측 으로 하 다 내공변 는 통상 터 내

두 간 상 변 를 의미하나 본 연구에서는 좌우측 벽 변 의 값의

합으로 나타내었다

[Fig 6] Measurement points on the tunnel face

- 28 -

ClassDeformation

modulus

Unit

weight

Poisson

ratioCohesion

Friction

angle

Unit GPa gcm 3 - MPa Deg(deg)

Rock mass

grade 3rd 50 27 025 20 37

Rock mass

grade 5th 5 21 03 25 30

34 대상지반 물성

상지반은 암반등 3과 암반등 5에 해 해석을 실시하 으며 암반의

순수한 거동을 찰하기 하여 지보는 하지 않았다 용된 지반 물성치

는 기존 터 안정성 해석 시 사용된 자료를 참고로 하여 결정하 다

용된 상지반 물성치는 아래의 Table 4와 같다

[Table 4] Model properties for numerical analysis

- 29 -

Rock

mass

grade

3rd

Case1 Case2

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

2m 310 399 315 388

4m 299 395 312 385

6m 303 395 314 385

8m 294 395 310 386

10m 297 393 309 383

12m 296 394 311 379

14m 291 396 309 378

16m 283 391 299 372

18m 290 405 307 381

20m 289 411 312 384

40m 298 414 323 391

4 해석결과 및 고찰

41 암반등급3

411 암반등급3의 최대변위 그래프

양호한 지반조건인 암반등 3에 한 각 Case의 내공변 와 천단변 의

최 값을 나타낸 결과는 다음과 같다

Case1에서 내공변 와 천단변 는 막장 이격거리 2m일 때 가장 크고

차 감소하여 16m에서 내공변 283mm 천단변 391mm으로 가장 작

은 값을 나타내며 그 이후에는 다시 증가하는 양상을 보인다 Case2에서도

내공변 299mm 천단변 372mm으로 막장이격거리 16m인 경우 변 가

최소로 되는 것을 알 수 있다 최 변 는 Table 5와 같다

[Table 5] Max displacement (Rock mass grade 3rd)

- 30 -

Rock mass grade 3

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Case1-Wall displacement

Case1-Crown settlement

Case2-Wall displacement

Case2-Crown settlement

[Fig 7] Max displacement on the tunnel face (Rock mass grade 3rd)

Case2에서 Case1에 비해 내공변 는 약간 증가하는 반면 천단변 는 감

소하는 것을 알 수 있다 천단변 가 감소하는 것은 상반의 왼쪽 막장이

나 굴착될 때까지의 벽 지지 효과로 생각된다 막장이격거리 16m이후

천단변 증가는 무지보 span의 길이가 길어지면서 휘어짐 상에 의한

것으로 생각된다

- 31 -

412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상

터 이 굴착될 때에 각 단계에서의 변 를 알아보기 해 굴착단계에 따

른 내공변 천단변 막장변 를 측정하여 다음과 같은 결과를 얻었다

내공변 와 천단변 는 굴착된 막장의 한 막장 후방 치에서 측정하 으

며 막장변 는 굴착된 막장면에서 변 를 측정하 다

내공변 와 막장변 는 막장이격거리 8m이후에 수렴하는 양상을 보이고

천단변 는 막장이격거리 16m이후에 소폭 증가하는 것을 알 수 있다 암

반등 3을 용하여 해석한 Case 1의 굴착직후 막장면에서의 변 와 굴착

단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

Rock mass grade 3 - case1

00

02

04

06

08

10

12

14

16

18

20

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 8] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 3rd Case1)

- 32 -

Rock mass grade 3 - case1

00

05

10

15

20

25

30

35

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

en

t(m

m)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 9] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)

Rock mass grade 3 - case1

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 10] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)

- 33 -

413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 3을 용하여 해석한 Case 2의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

내공변 는 막장이격거리 16m이후에 수렴하는 양상을 보이고 천단변

는 막장이격거리 16m이후에 소폭 증가하는 것을 알 수 있으며 막장변 는

8m부터 수렴되는 양상을 보인다

Rock mass grade 3 - case2

00

02

04

06

08

10

12

14

16

18

20

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 11] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 3rd Case2)

- 34 -

Rock mass grade 3 - case2

00

05

10

15

20

25

30

35

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Ex cavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

ent(

mm

) 2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 12] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)

Rock mass grade 3 - case2

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 13] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)

- 35 -

Rock

mass

grade

5th

Case1 Case2

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

2m 3066 3232 3070 3197

4m 3052 3189 3059 3095

6m 3009 3138 3038 2978

8m 2874 3078 2954 2823

10m 2979 3189 3040 2970

12m 2935 3236 3015 2985

14m 2955 3262 3029 2951

16m 2968 3323 3040 3090

18m 2981 3338 3046 3116

20m 3041 3378 3065 3125

40m 3059 3489 3084 3233

42 암반등급5

421 암반등급5의 최대변위 그래프

불량한 지반조건인 암반등 5에 한 각 Case의 내공변 와 천단변 의

최 값을 나타낸 결과는 다음과 같다

지반조건이 불량하여 체 으로 변 값이 크게 증가한 것을 알 수 있으

며 Case1에서 안정 인 막장이격거리는 8m일 때로 내공변 2874mm 천

단변 3078mm로 계산되었다 Case2의 경우 한 내공변 2954mm 천

단변 2823mm로 막장이격거리 8m일 경우 변 가 최소값을 나타내는 것

을 알 수 있다

[Table 6] Max displacement (Rock mass grade 5th)

- 36 -

Rock mass grade 5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-lengtht(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Case1-Wall displacement

Case1-Crown settlement

Case2-Wall displacement

Case2-Crown settlement

[Fig 14] Max displacement on the tunnel face (Rock mass grade 5th)

Case1과 Case2 사이에 내공변 의 차이는 근소하나 천단변 는 Case2의

값이 좀더 작은 것을 알 수 있다 막장이격거리가 짧을 경우보다는 막장이

격거리가 길어지면서 천단변 의 차가 증가하는 모습을 나타낸다 이것은

무지보 span이 길어질수록 벽의 지지력이 천단변 발생을 억제시키는

데 효과가 있다고 생각되어진다

- 37 -

422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 5를 용하여 해석한 Case 1의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

내공변 와 천단변 는 막장이격거리 8m이후에 수렴되고 막장변 는

8m이후부터 막장이격거리가 증가할수록 거의 수렴되어가는 것을 알 수 있

다

Rock mass grade 5 - case1

0

2

4

6

8

10

12

14

16

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

ent(

mm

)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 15] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 5th Case1)

- 38 -

Rock mass grade 5 - case1

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

ent(

mm

) 2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 16] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)

Rock mass grade 5 - case1

0

5

10

15

20

25

30

35

40

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 17] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)

- 39 -

423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 5을 용하여 해석한 Case 2의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

Rock mass grade 5 - case2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

ent(

mm

)

Wa lldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 18] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 5th Case2)

- 40 -

Rock mass grade 5 - case2

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

en

t(m

m)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 19] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)

Rock mass grade 5 - case2

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 20] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)

- 41 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

43 암반등급별 최대 주응력 분포도

431 암반등급3 Case1

- 42 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 43 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 21] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1)

- 44 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

432 암반등급3 Case2

- 45 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 46 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 22] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2)

- 47 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

433 암반등급5 Case1

- 48 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 49 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 23] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)

- 50 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

434 암반등급5 Case2

- 51 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 52 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 24] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)

- 53 -

5 결론

본 연구에서는 단면 터 에서 벽분할굴착공법을 용할 경우 막장면

의 변 발생과 응력집 상을 최소로 하는 굴착순서 막장 이격거리를

검토하기 하여 3차원 연속체 해석을 수행하 다

양호한 지반조건인 암반등 3과 불량한 지반조건 암반등 5에 해 해석

을 수행하여 다음과 같은 결론을 얻었다

1 단면 터 에서는 분할굴착시에 작업공간의 충분한 확보로 각 막장의

동시 굴진이 가능하므로 양호한 지반조건 암반등 3에서는 16m이상 불량

지반조건 암반등 5에서는 8m 이격거리를 두고 굴진 할 경우 가장 안정하

다는 결과가 나왔다 하지만 이결과는 수치해석을 통한 정성 인 결과 값

이므로 향후 시공에 용하기 해서는 실측 는 실험결과등과 비교검증

이 필요하다고 단된다

2 최 주응력 분포도에서 3등 의 경우 16m부터 상반 오른쪽 막장의

응력집 상이 완화되는 것을 알 수 있으며 5등 의 경우 8m 이후에 응

력집 상이 완화되지만 16m 이후에는 하반에 응력집 범 가 넓어지는

것을 알 수 있다

3 3등 과 5등 모두에서 막장이격거리가 길어질수록 천단변 가 증가

하는 것을 볼 수 있는데 이것은 무지보 span의 길이가 증가하면서 휨

상에 의한 것이라 생각된다

4 터 단면을 횡으로 분할하여 상부반단면이 먼 굴진되는 Case1보다

종으로 분할하는 Case2에서의 천단변 가 더 작게 나타나는 것을 알 수

있으며 이것은 벽 지지력에 의한 천단변 발생 억제 효과라 단된다

5 향후 측압계수별 Case1과 Case2에 한 비교와 안정한 막장이격거리

측압계수가 큰 토피 지반에서의 안정성에 한 검토 한 필요하다고

- 54 -

단된다

- 55 -

6 참고문헌

1 임한욱 김치환 터 공학 구미서 pp 134~141 2003

2 임한욱 이희근 터 지하공간 굴착공학 구미서 pp 254~278 1997

3 윤지선 NATM공법의 조사설계시공 구미서 pp 216~217 1991

4 윤지선 지하공간건설공학 구미서 pp 39~51 1996

5 윤지선 규모 지하공동의 정보화시공 구미서 pp 77~80 2002

6 윤지선 알기쉬운 토목지질학 구미서 pp 235~241 2005

7 한국지반공학회 지반공학시리즈 7 터 편 구미서 pp 177~186 1998

8 강 호 정직한 이정인 ldquo터 의 벤치길이를 심으로 한 설계변수에 따

른 암반거동의 3차원 수치해석rdquo 한국암반공학회 터 과 지하공간 Vol 11

No 1 2001

9 김 민 터 굴착공법에 따른 주변지반의 괴거동분석 한국지반공학

회 터 분야 박사학 논문강연회 1999

10 Alan Muir Wood tunnelling management by design pp 138~146

2000

11 E Hoek and E T Brown Underground excavations in rock pp

221~223 1980

- 56 -

12 Itasca Consulting Group Theory and Background Inc

FLAC-3D(Fast Lagrangian Analysis of Continua) Version 21 pp 1~16

2002

• 목차
• • 1 서론
  • • 11 연구배경 및 목적
    • • 2 기본 이론
      • • 21 굴착공법
        • • 211 전단면공법
          • 212 보조 벤치 병용 전단면 공법
          • 213 벤치 컷 공법
          • 214 중벽 분할 공법
          • 215 도갱 선진 공법
          • • 22 벤치길이에 따른 안정성 검토
            • 23 연속체 해석
            • 24 FLAC의 이론 및 배경
            • • 241 이론적 배경
              • 242 3차원 양유한차분모델의 형성
              • 243 수치모델묘사
              • 244 수치적 형성
              • • 3 모델링과 지반물성
                • • 31 해석단면
                  • 32 해석방법 및 조건
                  • 33 변위 측정위치
                  • 34 대상지반 물성
                  • • 4 해석결과 및 고찰
                    • • 41 암반등급3
                      • • 411 암반등급3의 최대변위 그래프
                        • 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • • 42 암반등급5
                          • • 421 암반등급5의 최대변위 그래프
                            • 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • • 43 암반등급별 최대 주응력 분포도
                              • • 431 암반등급3 Case1
                                • 432 암반등급3 Case2
                                • 433 암반등급5 Case1
                                • 434 암반등급5 Case2
                                • • 5 결론
                                  • 6 참고문헌
                                  • • 표목차
                                    • • Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits
                                      • Table 2 Normal adjustment of a bench cut method
                                      • Table 3 Cases for numerical analysis
                                      • Table 4 Model properties for numerical analysis
                                      • Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                      • Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                      • • 그림목차
                                        • • Figure 1 Tetrahedron
                                          • Figure 2 Mass-spring system 1
                                          • Figure 3 Mass-spring system 2
                                          • Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis
                                          • Figure 5 Excavation step
                                          • Figure 6 Measurement points on the tunnel face
                                          • Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                          • Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                          • Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1)
                                          • Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2)
                                          • Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)
                                          • Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)
                                          • 목차1 서론 1 11 연구배경 및 목적 12 기본 이론 3 21 굴착공법 3 211 전단면공법 3 212 보조 벤치 병용 전단면 공법 3 213 벤치 컷 공법 4 214 중벽 분할 공법 5 215 도갱 선진 공법 5 22 벤치길이에 따른 안정성 검토 7 23 연속체 해석 8 24 FLAC의 이론 및 배경 9 241 이론적 배경 9 242 3차원 양유한차분모델의 형성 9 243 수치모델묘사 9 244 수치적 형성 123 모델링과 지반물성 25 31 해석단면 25 32 해석방법 및 조건 26 33 변위 측정위치 27 34 대상지반 물성 284 해석결과 및 고찰 29 41 암반등급3 29 411 암반등급3의 최대변위 그래프 29 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 31 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 33 42 암반등급5 35 421 암반등급5의 최대변위 그래프 35 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 37 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 39 43 암반등급별 최대 주응력 분포도 41 431 암반등급3 Case1 41 432 암반등급3 Case2 44 433 암반등급5 Case1 47 434 암반등급5 Case2 505 결론 536 참고문헌 55 표목차Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits 6Table 2 Normal adjustment of a bench cut method 7Table 3 Cases for numerical analysis 27Table 4 Model properties for numerical analysis 28Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 29Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th) 35그림목차Figure 1 Tetrahedron 13Figure 2 Mass-spring system 1 22Figure 3 Mass-spring system 2 23Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis 25Figure 5 Excavation step 26Figure 6 Measurement points on the tunnel face 27Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 30Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1) 31Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2) 33Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th) 36Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1) 37Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2) 39Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1) 41Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2) 44Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1) 47Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2) 50

- 3 -

2 기본 이론

21 굴착 공법

산악 터 에서의 굴착 공법(굴착 단면의 분할법에 의해 결정되는 시공

법)은 막장의 자립성 지반의 지지력 지표면 침하의 허용치 등을 고려해서

결정되지만 시공성 경제성 공사 기간에도 크게 향을 미치기 때문에 사

의 지질 조사 결과를 충분히 검토해서 선정한다

일반 으로 터 의 단면을 한번에 굴착하는 공법이 시공성의 면에서나

경제성의 면에서도 우수하지만 지반 강도가 낮으면 막장의 자립성에 의해

굴착할 수 있는 단면의 성상 크기가 제한되기 때문에 터 단면을 분할해

서 굴착하게 된다 굴착 공법의 선정은 터 단면을 어떻게 분할해서 굴착

하는가를 결정하는 것이다

산악 공법에서의 표 인 굴착 공법은 다음과 같다

211 전단면 공법

설계 단면을 한번에 굴착하는 공법이며 지질이 안정된 지반의 소단면

터 에 채택된다 형 시공 기계를 사용할 수 있는 막장이 한개소로 되기

때문에 작업 리가 용이하지만 지질 조건의 변화에 한 순응성이 낮다

212 보조 벤치 병용 전단면 공법

단면 공법을 채택하기 어려운 지반에 있어 벤치를 설치함으로서 막장

의 안정을 도모하고 상하반을 동시 시공함으로서 굴착 효율을 올리고자

하는 공법이다 벤치 길이는 2~5m 정도이며 하반반(下半盤)에 단면을

굴착할 수 있는 형 시공 기계를 배치하고 분할한 상부 하부 반단면을

동시에 굴착하는 방법이다 단면 공법의 효율성과 벤치 공법의 안정성

순응성을 겸비한 것이며 발 굴착 방식에서는 일반 인 공법으로 되어

가고 있다

- 4 -

213 벤치 컷 공법

일반 으로는 상부 반단면과 하부 반단면으로 2분할해서 굴착하는 공법

이지만 이와 달리 3단 이상으로 분할하는 다단 벤치 컷 공법이 있다 벤치

길이에 의해 long bench short bench mini bench의 세 종류로 구분된다

벤치 길이는 1차 복공의 폐합 시기로부터 결정되는 경우와 상반 굴착의 작

업성(굴착 지보 폐석처리 등의 기계설비류의 배치)으로부터 결정하는

경우가 있다

양호한 지질에서는 후자에 을 두고 선택되지만 단면 폐합으로 지표

침하 내공 변 를 억제할 필요가 있는 연약 지질에서는 양자를 종합 으

로 단해서 벤치 길이가 결정된다

(1) long bench cut 공법

단면으로서는 막장이 자립하지 않지만 지반은 비교 안정하며 invert

에 의한 단면 폐합이 필요 없는 는 단면 폐합의 시간 제약이 없는 지

질 조건에 용된다 벤치 길이는 략 50m 이상이며 상반과 하반을 동시

병진 굴착하는 경우와 상반 하반을 100~150m씩 교 로 굴착하는 경우가

있다

(2) short bench cut 공법

비교 범 한 지질 조건의 지반에 용 가능하며 벤치 길이는 략

20~30m이며 특히 지질 조건이 변화하고 단면으로서는 막장이 안정하지

않은 경우에 유효한 공법이다 팽창성 지반에서 조기에 단면 폐합이 필요

한 경우나 토사 지반에서 천단 침하를 억제할 필요가 있는 경우에는 시공

기계설비의 배치를 고려해서 더욱더 벤치 길이를 짧게 하는 것이 바람직

하다

(3) mini bench cut 공법

벤치 길이가 3~5m로서 팽창성 지반이나 토사 지반에서 조기에 단면 폐

합이 필요한 경우에 용된다

(4) multi bench cut 공법

비교 단면의 터 에서 통상 단면 분할에 의한 벤치 컷으로는 막장이

자립하지 않는 지질 조건의 경우에 채택되지만 강도 지반에서는 벤치

- 5 -

수를 증가시키면 단면 폐합까지의 시간이 길게 되기 때문에 변형이 크게

된다는 것과 작업이 경합하는 것이 과제이다

214 중벽 분할 공법

터 단면을 벽에 의해 좌우로 2분할하고 각 분할 단면을 2~3단 벤치

로 굴착하는 공법이다 좌우 어느 쪽의 한 쪽 반단면을 선진 굴착하고 다

른 한쪽의 반단면을 그 후에 굴착하기 때문에 선진 터 과 후진 터 사이

에 벽이 형성됨으로 벽 분할 공법이라고 한다

이 공법에는 CD(Center Diaphragm)공법 CRD(Cross Diaphragm)공법이

있으며 자는 각 벤치를 폐합시키지 않고 후자는 폐합함으로서 구별된

다 피복 두께가 얕은 토사 지반의 단면 터 에 용 사례가 많다

215 도갱 선진 공법

(1) 측벽 도갱 선진 공법

Side pilot 공법이라고도 하며 지질이 연약하고 벤치 컷 공법으로서는

지반 지지력이 부족한 경우나 피복 두께가 작고 토사 지반에서 도시 내 지

표 침하의 억제가 필요한 경우에 용된다 크리트로 폐합된 2개의 도갱

이 체(tube) 구조물로서 지반 주변 하 을 지지하기 때문에 항이 크고

연약 지질이라도 침하 등의 변형을 작게 할 수 있다 단면 터 이외는

도갱 단면이 좁게 되기 때문에 시공성이 하한다

(2) TBM을 사용한 도갱 선진 공법

TBM(Tunnel Boring Machine)에 의해 선진 도갱을 굴착하는 공법이며

도갱의 치에 따라 정설 도갱 선진 공법과 설 도갱 선진 공법이 있다

도갱을 선진시키므로서 방 지반의 지질 확인 물 빼기 효과 갱내 환기

효과의 향상 막장 선행 보강 등의 효과가 기 된다 도갱의 치는 도갱의

목 이나 확장 방법 등에 의해 결정된다

지질이 비교 안정되어 있지 않은 경우는 TBM의 굴진시공이 곤란하

게 될 경우가 있기 때문에 특히 쇄 나 연질 지반 용수의 유무정

- 6 -

도등 지질 조건의 충분한 검토를 필요로 한다

[Table 1] Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits

개착 공법 분할 굴착 방법주로 지반조건으로 본

용조건 장 단

단면 공법

∙소단면 터 에서의 일반 인 공법

∙ 단면(100m2이상)에서는

지극히 안정된 지반

∙종단면(30m2정도)에서는

비교 안정된 지반

∙기계화에 의한 동력화 속

시공에 유리

∙막장이 단독이기에 작업의

경합이 없고 안 측면 등의

시공 리에 유리

∙터 체 길이가 단일 공법

으로 반드시 시공 가능하지

않기에 보조 벤치 등의

시공법의 변경 체제를 필요

보조 벤치

장착

단면 공법

벤치 길이≒2～4m

∙ 단면으로서는 시공이 곤란

하지만 비교 안정된 지반∙ 단면 시공 에 시공이

곤란하게 된 경우 양호한 지반이 많지만 부분 으로 불량 지반이 재한 경우

∙기계화에 의한 동력화 속

시공에 유리

∙막장이 단독이기에 작업의

경합이 없고 안 측면 등의

시공 리에 유리

∙보조 벤치에서도 막장이 자립

되지 않게 된 경우의 체

시공이 곤란

벤

치

컷

공

법

long

bench

cut

공법

벤치 길이gt50m

∙ 단면으로서는 시공이 곤란

하지만 비교 안정된 지반

∙상하반을 교 로 굴착하는 교호 굴진 방식의 경우 기계 설비나 작업 원이 적어도 된다

∙교호 굴진 방식의 경우는

공사 기간을 요한다

short

bench

cut

공법

Dlt벤치 길이le5D

∙토사 지반 팽창성 지반에서

경암 지반까지 용할 수 있는 공법이며 가장 기본 이고 일반 인 공법

∙지반의 변화에 응하기 쉽다∙동시 병진의 경우에는 상ㆍ하

반의 작업 시간 사이클의 균형을 이루기가 어렵다

mini

bench

cut

공법

벤치 길이ltD

∙short bench cut 공법의 경우

보다 더욱더 내공 변 를 억제 할 필요가 있는 경우

∙팽창성 지반 등에서 조기의

폐합을 필요로 할 경우

∙invert의 조기 폐합이 쉽다∙상반 시공용 가 를 필요로 함

∙상반부의 굴착에 사용하는

시공 기계가 한정됨

벽분할공법

상반만을 벽 분할로하는 방법과 상하반 모두 분할하는 방법이 있다

∙지표면 침하를 최소한으로 방지

할 필요가 있는 피복 두께가 작은 토사 지반

∙ 단면 터 에서는 비교

불량한 지반

∙단면을 분할함으로서

막장의 안정을 확보하기 쉽다∙측벽 도갱 선진 공법보다

분할 굴착 단면이 크고 시공 기계를 약간 크게 할 수 있다

∙ 벽 철거시 변형 등에 유의할 것

∙ 벽의 철거 공정이 더해짐

∙갱내부터의 특수한 보조

공법의 병용이 곤란함

다단벤치컷

공법

∙세로로 긴 단면 터 에서

비교 양호한 지반에 용될 경우가 많다

∙막장의 안정을 확보하기

쉽다

∙폐합 시기가 늦어지면 불량 지반

에서는 변형이 크게 됨∙각 벤치의 길이가 한정되며 작업

공간이 좁게 됨∙각 벤치에서는 폐석고안을 필요함

도

갱

선

진

공

법

측벽도갱선진공법

∙bench cut 공법으로서는 지반

지지력이 부족할 경우

∙지표면 침하를 억지할 필요가

있는 피복 두께가 작은 토사 지반

∙ 벽 분할 공법의 벽 철거에

비교해서 측벽부의 임시 벽

철거가 쉽다

∙도갱 굴착에 사용하는 시공 기계

가 작게 된다

TBM

선진

공법

상반에 도갱을 설치하는 경우도 있다

∙지질 확인이나 물빼기 효과 등을 기

해서 TBM에 의한 도갱을 선진시

킬 경우

∙발 공법의 경우 심빼기가 필요

없기에 진동소음 책에도

된다

∙도갱 치에 따라서는 미리 지하

수 하를 도모할 수 있다

∙도갱을 선행함으로서 지질의 확

인이 가능하다

∙지질이 비교 안정되어 있지 않

으면 TBM 굴착에 시간을 요한

다

- 7 -

벤치공법 일반 용 특 징

long

bench

∙ 단면으로 막장이 자립되지 않을 때

∙비교 안정하고 인버트 폐합이 필요치

않은 경우

∙비교 양호한 지반에서 단면 이상인

경우

∙bench 길이 gt 50m

∙상하반 병행작업 가능

∙지지력이 부족하고 토압이 큰 지반은

용 곤란

∙상하반 병행 작업시 기계설비 2조

필요

∙상황에 따라 시공도 인버트 폐합

short

bench

∙토사지반부터 팽창성 암반까지 NATM

의 일반 인 방법

∙보통의 지반에서 가장 일반 방법

∙D lt bench 길이 lt 5D

∙지반상황에 처가 용이

∙상반 작업으로 space가 음

∙변형침하가 할 시 굴착 폐합을

조기에 시행해야하고 최단 bench 길이

를 검토

mini

bench

∙연약지반에서 소 단면일 경우

∙도심지터 에서 침하를 억제하고자 하

는 경우

∙bench 길이 lt D

∙침하량 최소화에 유리

∙상하반 병행작업 곤란

∙시공속도 하

22 벤치거리에 따른 안정성 검토

터 시공시 상지반의 상태가 견고하지 못하여 단면 굴착에 의한 터

시공이 불가능할 경우 분할굴착공법을 선정한다 분할굴착공법 용시

상하 막장간 이격거리를 bench길이라고 하며 이에 따라 long bench

short bench mini bench micro bench등으로 나 고 터 막장의 상태 암

종 자립정도에 따라 달리 용한다

그러나 일반 으로 터 시공 장에서는 단순히 시공성만을 고려하여 상

부반단면을 50m 이상 굴착하는 long bench 공법이 무분별하게 사용되므로

터 굴착에서의 시공 장단기 안정성 평가를 해서는 벤치거리에 따

른 안정성 검토를 반드시 수행하여야 한다

[Table 2] Normal adjustment of a bench cut method

- 8 -

23 연속체 해석

본 해석에서 사용된 로그램은 유한차분법의 이론을 바탕으로 하고 있

으며 이는 지반을 각 에서 연결된 요소로 이산화된 연속체로 간주한

다는 에서 유한요소법과 유사하나 미지수를 구하기 해 채택하는 방법

에서 그 차이 을 찾을 수 있다 일반 으로 유한요소법을 음해법(implicit

method)이라고 하면 유한차분법은 양해법(explicit method)라고 하는데 양

해법은 매우 작은 시간간격(time step)에서 임의의 에서 발생하는

disturbance는 오직 인 한 에만 향을 미친다는데 근본 개념을 갖고

있다 따라서 각 에서 lsquo해rsquo를 구하기 때문에 유한요소법과 같이 행렬을

작성하여 문제를 풀 필요가 없으며 따라서 요구되는 컴퓨터의 용량 한

작은 이 이 있다

연산과정에서 필요한 법칙은 Newton의 운동법칙과 재료의 구성법칙이

며 가 에서 얻어진 가속도를 분하여 속도를 얻고 이로부터 변형률의

변화량 rArr 응력증분 rArr 하 rArr 불평형 하 rArr 평형조건 검토를 일련

의 연산과정으로 채택한다 국내 터 지하굴착 해석에 많이 용되고

있는 FLAC FLAC 3D가 유한차분법에 근거하고 있다

- 9 -

24 FLAC 3D의 이론 및 배경

241 이론적 배경

이 에서는 FLAC 3D에 한 이론 배경을 제시한다 FLAC 3D의 상당

한 부분은 FLAC의 2차원버 에서 직 확장되었으며 양유한차분법이 기

가 된다 그러나 2차원과 3차원의 차이 은 그 시스템체계를 묘사하는

수학 모델의 2차원에서 3차원으로의 확장에 있다 이 은 FLAC 3D에서

의 3차원 공식화와 그것을 보충하고 있다

242 3차원 양유한차분모델의 형성

FLAC 3D는 로그램이 평형상태 는 정소성유동에 도달하는 것에 의거

하여 3차원연속체의 거동을 수치 으로 연구하기 한 양유한차분 로그

램이다 습득되는 응답은 한편으로는 어떤 특정 수치모델로부터 유도되며

다른 한편으로는 구체 인 수치보강으로부터 유도된다

243 수치모델묘사

매질의 역학은 일반 원리(변형률정의 운동법칙)와 이상화된 물질을 정

의하는 구성방정식의 사용에서 유도된다 유도된 수치 표 은 기계 (응

력) 그리고 운동학 (변형률 속도)변수들과 련된 편미분방정식의 한 세

트이며 이들은 특정 지형들과 물성들 주어진 구체 인 경계와 기 조건

등에 해 풀이된다 이 모델의 주요한 은 비록 FLAC 3D가 주로 평형상

태근처에서 매질의 응력과 변형의 상태와 련된다 할지라도 운동방정식

을 포함한다는 것이다

- 10 -

ξij =12(vij+ vj i ) (22)

ti = σ ijnj (21)

2431 간소화 (Conventions)

FLAC 3D에서 채택된 Lagrangian 함수에서 매체내에 한 은 벡터성분

xi ui vi 와 dvidt i=13 즉 각각 변 속도 가속도에 의해 특징되어진

다 간편 표기로서 문자는 문맥에 따라 벡터 는 텐서를 의미한다 기

호 ai는 련축의 Cartesian 시스템에서 벡터 [a]의 성분 i를 나타낸다 Aij

는 텐서 [A]의 성분 (ij)이다 한 αi는 xi와 련된 α의 편도함수이다

(α는 스칼라 벡터 는 텐서성분이 될 수 있다) 정의하자면 인장과 확장

은 양이다 Einstein 합계약정은 단지 지표 i j k에 해 용되며 이는

값 1 2 3을 나타낸다

2432 응력 (Stress)

매질의 주어진 한 에서의 응력상태는 칭응력텐서 σij에 의해 특징되

어진다 단 수직벡터 [n]를 갖는 어떤 표면에서의 마찰벡터 [t]는

Cauchy공식(인장은 러스)에 의해 다음과 같다

2433 변형률과 회전률 (Rate of Strain and Rate of Rotation)

매질의 요소들을 속도 [v]로 움직이게 하자 무한소의 시간 dt에서 매질

은 이행 vidt에 의해 결정되는 무한소의 변형률을 경험하며 그에 상응하는

변형률속도(strain-rate)텐서의 성분들은 다음과 같이 나타난다

여기서 편도함수들은 재의 치벡터 [x]의 성분들에 하여 취해진다

변형률속도텐서의 첫 번째 불변식은 요소체 의 팽창률을 측정한다 텐서

ξij에 의한 변형률과 더불어 체 요소는 이행속도 [n]에 의해 결정되는 즉

각 인 강체변 와 가속도를 갖는 회 을 경험한다

- 11 -

Ωi =minus12

eijkwjk (23)

wij =12(vij minus vji ) (24)

σijj+ ρbi = ρdvi

dt (25)

σij j+ ρbi = 0 (26)

여기서 [eijk ]는 순열기호 [w]는 성분들이 다음과 같이 정의를 갖는 회 텐

서율이다

2434 운동과 평형 방정식

모멘트원리의 연속체에 한 용은 Cauchy의 운동방정식을 산출한

다

여기서 ρ는 매질의 단 체 당 질량 [b]는 단 매질당 물체력

d [v ]dt는 속도의 물질도함수이다 이들 법칙은 수치모델에서 용된

힘들로부터 매질의 요소체 의 운동을 지배한다 매질의 정평형상태의

경우에 가속도 d [v ]dt 는 0이며 식 (25)는 평형상태의 편미분방정식

으로 간소화된다

2435 경계 및 초기조건

경계조건은 부과된 경계의 마찰력(식 (21)) 그리고 는 속도(주어진 변

를 야기하는)로 구성된다 추가로 물체력이 존재할지도 모른다 한 물

체의 기응력상태는 구체화될 필요가 있다

2436 구성방정식

변형률의 정의인 식 (22)와 함께 운동방정식 (25)는 15개의 미지수에

해 9개의 방정식을 포함하며 이들 미지수는 응력과 변형률 속도 텐서의

6+6의 성분들과 3개의 속도벡터성분을 갖는다 6개의 추가 계식은 상이

- 12 -

[σ] ij =H ij (σij ξij k ) (27)

[σ] ij =dσij

dtminus wikσkj+ σikwkj (28)

되는 특별한 물질의 성질을 정의하는 구성방정식에 의해 제공된다 이러한

방정식들은 게 다음과 같다

여기서 [σ ij]는 상호-회 응력속도 텐서 [H]는 주어진 함수 k는 하 의

이력을 고려하는 변수이다 상호-회 응력속도 [σ]는 응력의 물질도함수

(material derivative)와 동등하며 이는 물질 (material point)에 연결되어

물질의 각속도 [Ω]의 순간값과 동등한 각속도에서 물질 과 함께 회 하

는 기 틀속에서 어떤 측자에 나타나기 때문이다 이것의 성분은 다음과

같이 정의된다

여기서 d[σ]dt는 [σ]의 물질시간함수 [w]는 회 텐서율이다

244 수치적 형성 (Numerical Formulation)

FLAC 3D의 도해법은 다음 세 가지 근방법으로 특정지을 수 있다

(1) 유한차분 근 (유한공간과 시간차 각각에 해 변수의 선형변화를 가

정한다면 어떤 한 변수의 첫 번째 순서의 공간과 시간 도함수들은 유한차

분들에 의해 근되어진다)

(2) 개별-모델 근 (연속체 매질은 련된 모든 힘들( 용되어 상호작용되

는 힘)이 매질 체물에서 사용되는 3차원 메쉬의 들에 집 되는 어떤

개별등가에 의해 체되어진다)

(3) 동해석 근 (운동방정식에서의 내항들은 그 시스템의 평형상태에 도달

하기 한 수치 수단으로 사용되어진다)

연속체에 한 운동법칙은 이러한 근수단에 의거하여 들에서 뉴튼

법칙의 개별형태로 변형되어진다 그리하여 상미분방정식의 이러한 결과

에 의한 시스템은 시간에서의 양유한차분법을 사용하여 수치 으로 계산

된다

- 13 -

V

vi jdV =S

vinjdS (29)

등가매질의 생에 련된 공간도함수들은 속도들에 한 변형률의 정의

로 나타나는 것들을 말한다 속도변화를 정의하고 공간간격(space interval)

들을 일치시키기 하여 매질은 끝 들이 에 언 한 메쉬 들인 사

면체의 일정한 변형률 요소들로 개별화되어진다 이러한 사면체가 Fig 1에

서 나타난다

[Fig1] Tetrahedron

2441 유한차분접근법

이 사면체에 한 변형률 텐서성분들의 유한차분화는 운동방정식의

화에 비과정으로써 아래와 같이 도출되어진다 사면체 들은 숫자 1에

서 4까지 국소 으로 언 되어지며 편의상 면 n은 n의 반 쪽을 의

미한다 가우스 발산이론을 사면체에 용함으로써 다음과 같은 식을 얻는

다

여기서 분은 그 사면체의 부피와 표면에 각각 취해지며 [n]은 표면에

수직인 외부단 벡터이다 일정한 변형률 사면체에 해 속도장은 선형이

며 [n]은 각면의 표면에 해 일정하다 그러므로 분후에 방정식 (29)은

다음과 같이 된다

- 14 -

Vvij = Σf= 1

4

vi (f)n (f)

j S (f)(210)

vi (f) =

13 Σl = 1 l ne f

4

v il

(211)

Vvij=13 Σi= 1

4

vli Σf=1fne 1

4

n (f )j S (f)

(212)

Σf= 1

4

n (f)j S (f ) = 0 (213)

vij =minus13VΣl= 1

4

vlin(l )j S (l )

(214)

ξij =minus16VΣl =1

4

(vlin(l )j +vl

jn(l )i )S (l )

(215)

여기서 첨자 (f)는 면 f에 련된 변수의 값을 나타내며 vi는 속도성분

i의 평균값이다 선형속도변형에 해 식은 다음과 같다

여기서 첨자 l은 l에서의 값을 나타낸다 식 (210)에 (211)을 입

하면 에 의해 재배열된 식은 다음과 같다

만약 식 (29)에서 vi를 1로 체한다면 발산이론의 용에 의해 다음과

같다

이런 최종 계식을 이용하여 식 (212)를 V로 나 면 다음과 같으며

변형률 텐서의 성분들은 다음과 같이 나타낼 수 있다

2442 운동방정식의 절점화

운동방정식의 화는 virtual work의 이론을 시간의 어떠한 순간에도

상응하는 정 문제에 용함으로써 아래와 같이 도출될 것이다 내항

들의 형태에 한 근법은 평형방정식 (26)에 상응하는 해에 도달하기

한 수단으로 그런 항목들을 사용함으로써 이루어질 것이다 시간 t를 고

정하면 시간의 어떤 순간에 평형방정식에 의해 지배되는 상응한 정 문제

는 다음과 같다

- 15 -

σij j+ ρBi = 0 (216)

Bi = ρ (bi minusdvi

dt) (217)

E = Σn = 1

4

vni f

ni +

V

viBidV (218)

I =V

ξ ijσijdV (219)

I=minus16Σl = 1

4

( vliσijn

( l )j + vl

jσijn(l )i )S (l )

(220)

T li = σijn

(l )j S (l )

(221)

I=minus13Σl = 1

4

vliT

li (222)

식 (25)에 정의된 물체력에 의해

여기에 채택된 유한차분법의 틀에서 매질은 물체력 [B]에 종속된 일정 변

형률 사면체의 연속 인 집합체로 나타내어진다 사면체 응력 그리고 상응

하는 물체력을 갖는 ldquo정 rdquo평형상태에서 어떤 하나의 사면체에 작용하는

의 힘 [f] nn=(14)은 virtual work(가상의 일) 이론의 용으로 도출되

어진다 가상의 속도 [v] n의 용후에(이는 사면체 내부에서 선형속도

장 [v]과 일정 변형률 [ξ]를 생산할 것이다) 힘 [f] n과 물체력 [B]

에 의해 실행된 외부일률은 그 속도하의 응력 σij에 의한 내부일률과 동등

하게 된다

2431 의 기호약정( 첨자는 어떤 변수의 값을 언 한다)과 지표 i

와 j에 한 Einstein 합계약정에 의해 외부일률은 다음과 같이 나타낼 수

있다

반면에 내부일률은 다음과 같다

식 (215)를 이용하면 일정 변형률 사면체에 해 다음과 같다

응력텐서는 칭이며 성분들로 벡터 T l 을 정의하면

식을 이용하여 다음과 같은 식을 얻을 수 있다

- 16 -

E = Σl = 1

4

vni f

ni + E b +E I

(223)

E b = ρbiV

vidV (224)

E I =minusV

ρ vi

dvi

dtdV (225)

vi = Σn = 1

4

vni N

n(226)

N n = c n0 +c n

1 x1+ c n2 x2+ c n

3 x3 (227)

N n (x j1acute x j

2acute x j

3acute ) = nj (228)

E b = ρbiΣn = 1

4

vni c

n0 V (229)

식 (217)을 식(218)에 입하면 외부일률은 다음과 같이 표 될 수 있다

여기서 E b와 E I는 각각 물체력 ρbi와 내력의 외부일률 공헌도들이다 그

사면체 내부의 일정한 물체력 ρbi에 해 E b는 다음과 같이 된다

반면에 E I는 아래와 같다

이 에 언 된 유한차분 근법에 따라 속도장은 사면체내에서 선형 으로

다양화된다 이를 묘사하기 해 사면체 심 에서 원 을 갖는 련축

x1 x2 x3의 지역시스템을 채택하여 나타내면 다음과 같다

여기서 N n (n =14)은 선형함수이다

여기서 c n0 c

n1 c n

2 cn3 (n =14)은 방정식들의 시스템을 도해함으로써 결정

되는 상수들이다

여기서 nj는 Kronecker delta이다 무게 심의 정의에 의해 식 V

xjdV의

모든 분을 제거하고 식 (223)에서의 vi에 해 식 (226)을 입하여 식

(227)을 이용하면 다음과 같다

c n0 에 해 식 (228)을 풀기 해 Cramer의 법칙을 이용하면 심 의 특

- 17 -

c n0 =

14 (230)

E b = Σn = 1

4

vni

ρbiV

4 (231)

E I =minus Σn= 1

4

vni

V

ρN n dvi

dtdV (232)

E I = Σn= 1

4

vni [f

ni +

ρbiV

4minus

V

ρN n dvi

dtdV (233)

minus f ni =

T ni

3+

ρbiV

4minus

V

ρN n dvi

dtdV (234)

V

ρN n dVi

dtdV = (

dvi

dt)n

V

ρN ndV (235)

V

ρN n dvi

dtdV = ρV

4(dvi

dt)n (236)

성에 한 이 으로 인해 다음의 식을 얻는다

식 (229)와 (230)으로부터 다음의 식을 얻을 수 있다

한 식 (225)에서의 vi에 해 식 (226)을 입하면

최종으로 식 (231)을 E b에 해 식 (232)를 E I에 해 나타내면 식

(223)은 다음과 같다

이에 상응하는 문제의 틀에서 사면체의 정 평형상태에 해 내부일률(식

(222))은 어떠한 가상속도에 해서도 식 (233)에 나타난 외부일률과 동등

하다 그러므로 항목을 다시 나열하면 다음과 같다

사면체내부의 평균값 주 의 가속도장의 작은 공간변화에 해 식 (234)

의 마지막 항목은 다음과 같이 표 될 수 있다

한 사면체 내부의 ρ의 일정한 값들에 해 의 식 (227)과 (230)에서

언 된 심 의 특성을 이용하면 다음 식을 얻을 수 있다

이러한 해석에 의해 의 내항에 련된 질량 ρV4

는 상상의 질량

- 18 -

V

ρN n dvi

dtdV =m n (

dvi

dt)n (237)

minus f ni =

T ni

3+

ρbiV

4minus m n (

dvi

dt)n (238)

Flt l gti = M lt l gt (

dvi

dt)lt l gtl = 1 nn (239)

M lt l gt =[[m]] lt l gt (240)

[F] lt l gt=[[Ti

3+

ρbiV4

]] lt lgt+ P lt lgti (241)

m n 으로 체되며 이 값은 평형상태에 이를 때까지 그 시스템의 수치

안정성을 확실하게 하기 하여 아래의 식에 의해 결정될 것이다 따라서

식 (236)은 다음과 같으며

식 (234)는 아래와 같이 변형된다

이 시스템에 한 평형조건은 각 에서 모든 구성 사면체내의 정 으로

상응하는 힘의 합 -[f]와 용된 하 과 집 된 힘의 기여도[P]는 0

의 값이어야만 한다는 것이다 이러한 조건을 나타내기 하여 첨자

ltlgt을 갖는 변수는 국부 수치화에서 값 l을 갖는 에서의 그

변수값을 나타낸다 기호 [[ ]] lt l gt는 그 에서 만나는 모든 사면체의

국부 l에서 그 기여도의 합을 나타내기 해 사용된다 그러한 약정으

로 그 에서 뉴튼법칙을 다음과 같이 표 할 수 있다

여기서 nn은 매질 표에 련된 들의 합계이며 질량 M lt l gt은 아

래와 같이 정의된다

outminus ofminus balance force [F] lt lgt은 다음과 같다

이 힘은 매질이 평형상태에 도달했을 때 0의 값으로 된다

2443 양유한차분접근법

구성방정식 (27)과 변형률과 속도사이의 계식 (215)를 고려할 때

식 (239)는 상미분방정식 시스템으로 표 될 수 있다

- 19 -

∆σij=Hij (σijξij∆t ) (246)

dvlt l gti

dt=

1

M lt l gtFlt l gt

i (t vlt 1 gti vlt 2gti vlt 3gti vlt l gti k )l = 1 nn

(242)

vlt lgti (t+

∆t2) = vlt l

i (tminus∆t2)+

∆t

Mlt lgtFlt lgt

i (t vlt 1gti vlt 2gti vlt 3gti vlt pgti

lt lgt k ) (243)

x lt l gti (t+ ∆t ) = x lt l gt

i (t ) +∆tvlt l gti (t+

∆t2) (244)

u lt l gti (t+ ∆t ) = u lt l gt

i (t ) +∆tvlt l gti (t+ ∆t

2) (245)

여기서 기호 lt l gt는 식 (239)의 국부 에서 그 계산에 련된 속

도값의 부분집합을 의미한다 FLAC 3D에서 이러한 시스템은 시간에 따라

양유한차분공식을 이용하여 수치 으로 도해된다 이러한 근으로 어떤

한 매질 의 속도는 시간간격 ∆t에 해 선형으로 변한다고 가정하며

식 (242)의 왼쪽항에 한 도출식이 앙유한차분으로 평가되며 여기서

속도는 변 와 힘에 하여 반의 timestep씩 변형되는 시간동안 장된

다 속도는 순환 계를 통해 계산된다

교 로 치는 앙유한차분 근법을 통해 유사하게 업데이트 된다

식 (243)과 식 (246)에서 구체화된 유한차분계획이 사용될 때 첫 번째 에

러항목이 제거된다는 것을 알 수 있다(즉 그 계획은 두 번째에서 정확하

다)

변 는 그 계식으로부터 그러한 코드로 계산된다

2444 증분형태의 구성방정식

FLAC 3D에서는 속도가 시간간격 ∆t내에서 일정하다고 가정된다 구성방

정식 (27)의 증분식은 다음과 같다

여기서 ∆σij 상호회 응력증분이며 Hij 는 주어진 함수이다

∆t동안의 작은 변 나 변 성분들에 해 다음과 같은 식으로 표 할 수

있다

- 20 -

ξij∆t =∆ ij (247)

∆σij =∆σij+∆σCij (248)

σCij= (wikσkj minus σikwkj)∆t (249)

wij =minus16VΣl = 1

4

(vlin( l )j minus vl

jn(l )i )S (l )

(250)

여기서 ∆ ij는 시간 t에서 배열에 련된 변형률의 변화이다

응력증분 ∆σij는 ∆σij로부터 다음 식에 의해 구해진다

여기서 ∆σCij 는 식 (28)에 정의된 응력보정이다

회 텐서율의 성분은 식 (24)을 통해 계산되며 유한차분식 (214)는 다음

과 같다

구성함수 H 의 구체 인 형태는 2 에 묘사되며 한 FLAC 3D에서의 그

수치 보강이 논의된다

2445 대소변형률상태

에서 언 된 수치식은 큰 변 변 성분들 순환과 련된 큰 변형

률 변형에 해 묘사하고 있다 이는 FLAC 3D에서 large-strain mode로 일

컬어진다 그 순환이 충분히 작은 경우 즉 성분 wijminus ij가 1보다 작은 경

우에 [w]는 [I]로 체되며 식 (248)에서의 응력보정은 생략될 수 있다

한 작은 변 와 변 성분에 해 변형률텐서의 식 (22)에 련된 공간

도함수는 기배열에 하여 평가될 수 있으며 좌표들은 업데이트 될

필요가 없다 FLAC 3D에서는 small-strain mode는 작은 변 변 성분과

순환을 가정한다 이러한 모드에서 좌표들은 업데이트되지 않으며 응

력순환보정은 고려되지 않는다

- 21 -

P minus[K] u =[M]dvdt (251)

∆t = 1 (252)

2446 수치적 안정을 위한 기계적 timestep 결정

미분방정식 (243)은 수치계획(numerical scheme)이 안정하지 않는다면

타당한 방을 제공하지 않을 것이다 선형스 링에 연결된 매질들( 에

치한)의 집합체로써 이상화된 매질을 보여 으로써 어떤 물리 특성이

얻어질지도 모른다 mass-spring 시스템에 한 운동방정식은 행렬로 표

하면 다음과 같다

여기서 호들은 값들의 벡터를 의미하여 P 는 외력[K]는 스

링의 강성행렬 [M]은 각선 집합행렬이다 만약에 용된 식

(239)에서의 비평형힘(out-of-balance force)과 식 (251)에서의 스 링반응

힘(spring reaction forces)들이 해석된다면 이상화된 매질 즉시 유추된다

유한차분설계로 진동 매질-스 링시스템을 연구하는데에 있어서 timestep

은 총시스템의 소고유기간(minimum eigenperiod)과 련된 임계의

timestep을 과하지 않아야 한다 그러므로 수치설계에 한 안정성기

은 유한차분설계에 사용되는 timestep의 값들에 해 상한경계를 제공해야

만 한다 시스템에 한 임계의 timestep의 측정을 제공하는 어떤 계식

의 도출은 그 시스템의 고유기간(eigenperiod)에 한 지식을 요구한다 그

러나 실제문제에서 역고유값해석들(global eigenvalue analyses)은 비실

용 이며 이러한 목 에 해서 일반 으로 사용되진 않는다(see Press et

al 1987) FLAC 3D에서는 아래에 보여지는 것처럼 이러한 안정성해석의 국

소값(local variation)이 실행된다 수치해석의 주요 은 균등단

timestep(uniform unit timestep) ∆t가 체 시스템에 채택된다는 것이다

그리고 식 (239)의 오른쪽 항에 한 집합체들은 변수들로 간주되며

국소안정조건(local stability conditions)을 완성시키기 해 용된다

- 22 -

minus kx = md 2xdt 2

(253)

∆t =Tπ (254)

T = 2πradic

mk (255)

[Fig2] Mass-spring system 1

먼 Fig 2에 나타나는 1차원의 매질-스 링 시스템을 고려해보자 그

매질(point mass)의 운동은 주어진 기변 와 함께 미분방정식에 의해 다

음과 같이 표 된다

여기서 k는 스 링의 강성 m은 매질 질량이다 이러한 방정식에 한

2차 유한차분설계에 상응하는 임계 timestep이 다음과 같이 주어진다

(Bathe and Wilson 1976)

여기서 T는 시스템의 기간이다 즉

- 23 -

m = k (∆t )2 (256)

dT li

3=minus k l

ijvljdt (257)

[Fig3] Mass-spring system 2

Fig 3(a)에서 매질과 스 링의 무한배열을 생각해보자 칭성에의해 이

집합체의 거동은 Fig 3(b)에 도시된 시스템을 연구함으로써 해석될 수 있

으며 이는 Fig 3(c)에서 강성 4k를 갖는 하나의 매질-스 링 시스템과 같

다 식 (254)과 (255)에서 도출된 한계안정성기 은 다음과 같다

∆t = 1을 선택함으로써 시스템은 매질 질량의 크기가 스 링강성과 같

거나 크면 안정될 것이다 국소 해석(local analysis)에서 식 (256)의 타당

성은 m을 지역 l에서의 질량기여도 m l 로써 그리고 k를 그에 상

응하는 의 강성기여도 k l 로써 해석함으로써 하나의 사면체로 확장되어

진다 무한배열기 에서 도출된 의 질량기여도는 고려 인 시스템에

한 상한경계를 제공한다 의 강성기여도는 다음과 같이 국소 강성

행렬의 간단한 각선화기술로부터 도출된다 지역 l에서 사면체의 내

력기여도는 식 (241)의 Tli 3와 같다 이 힘은 스 링 반력의 형태 minus k l

ijulj

로써 해석된다(식 (251)) 시간간격 dt에 변화를 가져가면 다음과 같다

식 (221)을 이용하면 식은 다음과 같다

- 24 -

dσij

3n (l )

j S (l ) =minus k lijv

ljdt (258)

kqqdt =minusdσqj

3n (l )

j S (l )(259)

kqqdt =minusξqqα1dt

3n ( l )

q S (l )(260)

ξqq =minus13V

n (l )q S (l )

(261)

kqq =α19V

[n (l )q S (l ) ]2 (262)

k l = max(k11 k22 k33 ) (263)

m l =α19V

max ([n (l )i S (l ) ]2 i = 13 ) (264)

l에서 방향 q방향으로 단 속도성분과 0까지의 모든 다른 속도성

분을 가지고 식 (258)에서 요소강성행렬을 얻는다

여기서 약정에 의해 어떠한 합계도 반복된 지수 q와 련이 없으며 이는

1부터 3까지 계산된다 작은 시간간격에서 응력-변형률 구성 계를 묘사하

기 해 Hooke법칙의 작은 변형률증분(small-strain incremental)형태를 채

택한다면 다음과 같다

여기서 α1 = K+ 43G K는 체 계수 G는 단계수이다

ξ에 해 유한차분식 (215)의 선택된 -속도 값들을 이용하면 다음과

같다

이 식을 식 (260)에 입하면 다음과 같다

강성기여도에 한 상한경계값을 정의하면 다음과 같다

식 (252)와 (256)으로부터 식은 수치 으로 안정한 해를 제공하기 해

l에서 사면체 질량 기여도에 한 식을 산출한다

- 25 -

3 모델링과 지반물성

31 해석단면

본 해석에서 용된 터 단면의 직경은 1926m으로서 4차선 도로 터

단면을 용하 다 경계조건은 비해석 검증을 통해 해석시의

향을 최소화할 수 있게 충분한 경계를 두어 좌우 35D 하부 3D 토

피고 50m로 길이 160m 높이 120m 폭 140m의 mesh를 용하 다

Fig 4는 해석에 용된 mesh도를 나타낸다

[Fig 4] Three dimensional mesh for numerical analysis

- 26 -

32 해석방법 및 조건

모델의 경계는 수직면과 바닥 수평면의 자유도를 구속하 다 지반의

괴조건은 Mohr-Coulomb식을 용하여 탄소성해석을 하 으며 기지압은

측압계수를 10으로 설정하 다

단면 터 굴착시에 벽분할굴착공법을 용하 을 경우 4개 막장의

이격거리에 따른 응력집 도와 터 단면에서의 최 변 를 분석하여 최

의 막장이격거리를 도출하고자 암반등 3과 암반등 5에 해 설계변수

를 암반등 과 막장이격거리로 하여 해석을 수행하 다 굴착순서는 Fig 5

에 나타낸 것처럼 터 단면을 종횡으로 나 어 수평방향으로 2분할하여

상부반단면이 먼 굴착되는 것을 Case1 종방향으로 2분할하여 터 의 오

른쪽이 먼 굴착되는 것을 Case2라 하 다 해석의 각 조건은 Table 3과

같이 굴착순서와 암반등 별로 각 막장간 이격거리를 2m~40m까지 2m씩

증가시키면서 용하 다 4개의 막장은 모두 같은 이격거리를 유지하면서

굴진되고 굴진장은 암반등 3에서 20m 암반등 5에서 10m으로 하 으며

암반의 순수한 거동 찰을 목 으로 지보는 하지 않았다

[Fig 5] Excavation step

- 27 -

Case Bench-lengthExcavation

lengthK 0

Rock mass

grade 3rd

Case 1 2m 4m 6m hellip 20m 40m20m

10Case 2 2m 4m 6m hellip 20m 40m

Rock mass

grade 5th

Case 1 2m 4m 6m hellip 20m 40m10m

Case 2 2m 4m 6m hellip 20m 40m

[Table 3] Cases for numerical analysis

33 변위 측정위치

터 단면에서의 천단변 내공변 벽변 막장변 를 측정한 치

를 Fig 6과 같이 표시한다 내공변 는 벤치높이에서 10m 에서 측정하

고 천단변 는 벽의 지지로 인해 발생변 가 작을 것으로 상되어

center에서 17m 떨어진 지 을 측 으로 하 다 내공변 는 통상 터 내

두 간 상 변 를 의미하나 본 연구에서는 좌우측 벽 변 의 값의

합으로 나타내었다

[Fig 6] Measurement points on the tunnel face

- 28 -

ClassDeformation

modulus

Unit

weight

Poisson

ratioCohesion

Friction

angle

Unit GPa gcm 3 - MPa Deg(deg)

Rock mass

grade 3rd 50 27 025 20 37

Rock mass

grade 5th 5 21 03 25 30

34 대상지반 물성

상지반은 암반등 3과 암반등 5에 해 해석을 실시하 으며 암반의

순수한 거동을 찰하기 하여 지보는 하지 않았다 용된 지반 물성치

는 기존 터 안정성 해석 시 사용된 자료를 참고로 하여 결정하 다

용된 상지반 물성치는 아래의 Table 4와 같다

[Table 4] Model properties for numerical analysis

- 29 -

Rock

mass

grade

3rd

Case1 Case2

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

2m 310 399 315 388

4m 299 395 312 385

6m 303 395 314 385

8m 294 395 310 386

10m 297 393 309 383

12m 296 394 311 379

14m 291 396 309 378

16m 283 391 299 372

18m 290 405 307 381

20m 289 411 312 384

40m 298 414 323 391

4 해석결과 및 고찰

41 암반등급3

411 암반등급3의 최대변위 그래프

양호한 지반조건인 암반등 3에 한 각 Case의 내공변 와 천단변 의

최 값을 나타낸 결과는 다음과 같다

Case1에서 내공변 와 천단변 는 막장 이격거리 2m일 때 가장 크고

차 감소하여 16m에서 내공변 283mm 천단변 391mm으로 가장 작

은 값을 나타내며 그 이후에는 다시 증가하는 양상을 보인다 Case2에서도

내공변 299mm 천단변 372mm으로 막장이격거리 16m인 경우 변 가

최소로 되는 것을 알 수 있다 최 변 는 Table 5와 같다

[Table 5] Max displacement (Rock mass grade 3rd)

- 30 -

Rock mass grade 3

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Case1-Wall displacement

Case1-Crown settlement

Case2-Wall displacement

Case2-Crown settlement

[Fig 7] Max displacement on the tunnel face (Rock mass grade 3rd)

Case2에서 Case1에 비해 내공변 는 약간 증가하는 반면 천단변 는 감

소하는 것을 알 수 있다 천단변 가 감소하는 것은 상반의 왼쪽 막장이

나 굴착될 때까지의 벽 지지 효과로 생각된다 막장이격거리 16m이후

천단변 증가는 무지보 span의 길이가 길어지면서 휘어짐 상에 의한

것으로 생각된다

- 31 -

412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상

터 이 굴착될 때에 각 단계에서의 변 를 알아보기 해 굴착단계에 따

른 내공변 천단변 막장변 를 측정하여 다음과 같은 결과를 얻었다

내공변 와 천단변 는 굴착된 막장의 한 막장 후방 치에서 측정하 으

며 막장변 는 굴착된 막장면에서 변 를 측정하 다

내공변 와 막장변 는 막장이격거리 8m이후에 수렴하는 양상을 보이고

천단변 는 막장이격거리 16m이후에 소폭 증가하는 것을 알 수 있다 암

반등 3을 용하여 해석한 Case 1의 굴착직후 막장면에서의 변 와 굴착

단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

Rock mass grade 3 - case1

00

02

04

06

08

10

12

14

16

18

20

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 8] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 3rd Case1)

- 32 -

Rock mass grade 3 - case1

00

05

10

15

20

25

30

35

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

en

t(m

m)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 9] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)

Rock mass grade 3 - case1

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 10] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)

- 33 -

413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 3을 용하여 해석한 Case 2의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

내공변 는 막장이격거리 16m이후에 수렴하는 양상을 보이고 천단변

는 막장이격거리 16m이후에 소폭 증가하는 것을 알 수 있으며 막장변 는

8m부터 수렴되는 양상을 보인다

Rock mass grade 3 - case2

00

02

04

06

08

10

12

14

16

18

20

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 11] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 3rd Case2)

- 34 -

Rock mass grade 3 - case2

00

05

10

15

20

25

30

35

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Ex cavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

ent(

mm

) 2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 12] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)

Rock mass grade 3 - case2

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 13] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)

- 35 -

Rock

mass

grade

5th

Case1 Case2

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

2m 3066 3232 3070 3197

4m 3052 3189 3059 3095

6m 3009 3138 3038 2978

8m 2874 3078 2954 2823

10m 2979 3189 3040 2970

12m 2935 3236 3015 2985

14m 2955 3262 3029 2951

16m 2968 3323 3040 3090

18m 2981 3338 3046 3116

20m 3041 3378 3065 3125

40m 3059 3489 3084 3233

42 암반등급5

421 암반등급5의 최대변위 그래프

불량한 지반조건인 암반등 5에 한 각 Case의 내공변 와 천단변 의

최 값을 나타낸 결과는 다음과 같다

지반조건이 불량하여 체 으로 변 값이 크게 증가한 것을 알 수 있으

며 Case1에서 안정 인 막장이격거리는 8m일 때로 내공변 2874mm 천

단변 3078mm로 계산되었다 Case2의 경우 한 내공변 2954mm 천

단변 2823mm로 막장이격거리 8m일 경우 변 가 최소값을 나타내는 것

을 알 수 있다

[Table 6] Max displacement (Rock mass grade 5th)

- 36 -

Rock mass grade 5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-lengtht(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Case1-Wall displacement

Case1-Crown settlement

Case2-Wall displacement

Case2-Crown settlement

[Fig 14] Max displacement on the tunnel face (Rock mass grade 5th)

Case1과 Case2 사이에 내공변 의 차이는 근소하나 천단변 는 Case2의

값이 좀더 작은 것을 알 수 있다 막장이격거리가 짧을 경우보다는 막장이

격거리가 길어지면서 천단변 의 차가 증가하는 모습을 나타낸다 이것은

무지보 span이 길어질수록 벽의 지지력이 천단변 발생을 억제시키는

데 효과가 있다고 생각되어진다

- 37 -

422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 5를 용하여 해석한 Case 1의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

내공변 와 천단변 는 막장이격거리 8m이후에 수렴되고 막장변 는

8m이후부터 막장이격거리가 증가할수록 거의 수렴되어가는 것을 알 수 있

다

Rock mass grade 5 - case1

0

2

4

6

8

10

12

14

16

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

ent(

mm

)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 15] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 5th Case1)

- 38 -

Rock mass grade 5 - case1

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

ent(

mm

) 2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 16] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)

Rock mass grade 5 - case1

0

5

10

15

20

25

30

35

40

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 17] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)

- 39 -

423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 5을 용하여 해석한 Case 2의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

Rock mass grade 5 - case2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

ent(

mm

)

Wa lldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 18] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 5th Case2)

- 40 -

Rock mass grade 5 - case2

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

en

t(m

m)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 19] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)

Rock mass grade 5 - case2

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 20] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)

- 41 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

43 암반등급별 최대 주응력 분포도

431 암반등급3 Case1

- 42 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 43 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 21] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1)

- 44 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

432 암반등급3 Case2

- 45 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 46 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 22] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2)

- 47 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

433 암반등급5 Case1

- 48 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 49 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 23] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)

- 50 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

434 암반등급5 Case2

- 51 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 52 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 24] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)

- 53 -

5 결론

본 연구에서는 단면 터 에서 벽분할굴착공법을 용할 경우 막장면

의 변 발생과 응력집 상을 최소로 하는 굴착순서 막장 이격거리를

검토하기 하여 3차원 연속체 해석을 수행하 다

양호한 지반조건인 암반등 3과 불량한 지반조건 암반등 5에 해 해석

을 수행하여 다음과 같은 결론을 얻었다

1 단면 터 에서는 분할굴착시에 작업공간의 충분한 확보로 각 막장의

동시 굴진이 가능하므로 양호한 지반조건 암반등 3에서는 16m이상 불량

지반조건 암반등 5에서는 8m 이격거리를 두고 굴진 할 경우 가장 안정하

다는 결과가 나왔다 하지만 이결과는 수치해석을 통한 정성 인 결과 값

이므로 향후 시공에 용하기 해서는 실측 는 실험결과등과 비교검증

이 필요하다고 단된다

2 최 주응력 분포도에서 3등 의 경우 16m부터 상반 오른쪽 막장의

응력집 상이 완화되는 것을 알 수 있으며 5등 의 경우 8m 이후에 응

력집 상이 완화되지만 16m 이후에는 하반에 응력집 범 가 넓어지는

것을 알 수 있다

3 3등 과 5등 모두에서 막장이격거리가 길어질수록 천단변 가 증가

하는 것을 볼 수 있는데 이것은 무지보 span의 길이가 증가하면서 휨

상에 의한 것이라 생각된다

4 터 단면을 횡으로 분할하여 상부반단면이 먼 굴진되는 Case1보다

종으로 분할하는 Case2에서의 천단변 가 더 작게 나타나는 것을 알 수

있으며 이것은 벽 지지력에 의한 천단변 발생 억제 효과라 단된다

5 향후 측압계수별 Case1과 Case2에 한 비교와 안정한 막장이격거리

측압계수가 큰 토피 지반에서의 안정성에 한 검토 한 필요하다고

- 54 -

단된다

- 55 -

6 참고문헌

1 임한욱 김치환 터 공학 구미서 pp 134~141 2003

2 임한욱 이희근 터 지하공간 굴착공학 구미서 pp 254~278 1997

3 윤지선 NATM공법의 조사설계시공 구미서 pp 216~217 1991

4 윤지선 지하공간건설공학 구미서 pp 39~51 1996

5 윤지선 규모 지하공동의 정보화시공 구미서 pp 77~80 2002

6 윤지선 알기쉬운 토목지질학 구미서 pp 235~241 2005

7 한국지반공학회 지반공학시리즈 7 터 편 구미서 pp 177~186 1998

8 강 호 정직한 이정인 ldquo터 의 벤치길이를 심으로 한 설계변수에 따

른 암반거동의 3차원 수치해석rdquo 한국암반공학회 터 과 지하공간 Vol 11

No 1 2001

9 김 민 터 굴착공법에 따른 주변지반의 괴거동분석 한국지반공학

회 터 분야 박사학 논문강연회 1999

10 Alan Muir Wood tunnelling management by design pp 138~146

2000

11 E Hoek and E T Brown Underground excavations in rock pp

221~223 1980

- 56 -

12 Itasca Consulting Group Theory and Background Inc

FLAC-3D(Fast Lagrangian Analysis of Continua) Version 21 pp 1~16

2002

• 목차
• • 1 서론
  • • 11 연구배경 및 목적
    • • 2 기본 이론
      • • 21 굴착공법
        • • 211 전단면공법
          • 212 보조 벤치 병용 전단면 공법
          • 213 벤치 컷 공법
          • 214 중벽 분할 공법
          • 215 도갱 선진 공법
          • • 22 벤치길이에 따른 안정성 검토
            • 23 연속체 해석
            • 24 FLAC의 이론 및 배경
            • • 241 이론적 배경
              • 242 3차원 양유한차분모델의 형성
              • 243 수치모델묘사
              • 244 수치적 형성
              • • 3 모델링과 지반물성
                • • 31 해석단면
                  • 32 해석방법 및 조건
                  • 33 변위 측정위치
                  • 34 대상지반 물성
                  • • 4 해석결과 및 고찰
                    • • 41 암반등급3
                      • • 411 암반등급3의 최대변위 그래프
                        • 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • • 42 암반등급5
                          • • 421 암반등급5의 최대변위 그래프
                            • 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • • 43 암반등급별 최대 주응력 분포도
                              • • 431 암반등급3 Case1
                                • 432 암반등급3 Case2
                                • 433 암반등급5 Case1
                                • 434 암반등급5 Case2
                                • • 5 결론
                                  • 6 참고문헌
                                  • • 표목차
                                    • • Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits
                                      • Table 2 Normal adjustment of a bench cut method
                                      • Table 3 Cases for numerical analysis
                                      • Table 4 Model properties for numerical analysis
                                      • Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                      • Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                      • • 그림목차
                                        • • Figure 1 Tetrahedron
                                          • Figure 2 Mass-spring system 1
                                          • Figure 3 Mass-spring system 2
                                          • Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis
                                          • Figure 5 Excavation step
                                          • Figure 6 Measurement points on the tunnel face
                                          • Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                          • Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                          • Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1)
                                          • Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2)
                                          • Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)
                                          • Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)
                                          • 목차1 서론 1 11 연구배경 및 목적 12 기본 이론 3 21 굴착공법 3 211 전단면공법 3 212 보조 벤치 병용 전단면 공법 3 213 벤치 컷 공법 4 214 중벽 분할 공법 5 215 도갱 선진 공법 5 22 벤치길이에 따른 안정성 검토 7 23 연속체 해석 8 24 FLAC의 이론 및 배경 9 241 이론적 배경 9 242 3차원 양유한차분모델의 형성 9 243 수치모델묘사 9 244 수치적 형성 123 모델링과 지반물성 25 31 해석단면 25 32 해석방법 및 조건 26 33 변위 측정위치 27 34 대상지반 물성 284 해석결과 및 고찰 29 41 암반등급3 29 411 암반등급3의 최대변위 그래프 29 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 31 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 33 42 암반등급5 35 421 암반등급5의 최대변위 그래프 35 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 37 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 39 43 암반등급별 최대 주응력 분포도 41 431 암반등급3 Case1 41 432 암반등급3 Case2 44 433 암반등급5 Case1 47 434 암반등급5 Case2 505 결론 536 참고문헌 55 표목차Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits 6Table 2 Normal adjustment of a bench cut method 7Table 3 Cases for numerical analysis 27Table 4 Model properties for numerical analysis 28Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 29Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th) 35그림목차Figure 1 Tetrahedron 13Figure 2 Mass-spring system 1 22Figure 3 Mass-spring system 2 23Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis 25Figure 5 Excavation step 26Figure 6 Measurement points on the tunnel face 27Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 30Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1) 31Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2) 33Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th) 36Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1) 37Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2) 39Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1) 41Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2) 44Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1) 47Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2) 50

- 4 -

213 벤치 컷 공법

일반 으로는 상부 반단면과 하부 반단면으로 2분할해서 굴착하는 공법

이지만 이와 달리 3단 이상으로 분할하는 다단 벤치 컷 공법이 있다 벤치

길이에 의해 long bench short bench mini bench의 세 종류로 구분된다

벤치 길이는 1차 복공의 폐합 시기로부터 결정되는 경우와 상반 굴착의 작

업성(굴착 지보 폐석처리 등의 기계설비류의 배치)으로부터 결정하는

경우가 있다

양호한 지질에서는 후자에 을 두고 선택되지만 단면 폐합으로 지표

침하 내공 변 를 억제할 필요가 있는 연약 지질에서는 양자를 종합 으

로 단해서 벤치 길이가 결정된다

(1) long bench cut 공법

단면으로서는 막장이 자립하지 않지만 지반은 비교 안정하며 invert

에 의한 단면 폐합이 필요 없는 는 단면 폐합의 시간 제약이 없는 지

질 조건에 용된다 벤치 길이는 략 50m 이상이며 상반과 하반을 동시

병진 굴착하는 경우와 상반 하반을 100~150m씩 교 로 굴착하는 경우가

있다

(2) short bench cut 공법

비교 범 한 지질 조건의 지반에 용 가능하며 벤치 길이는 략

20~30m이며 특히 지질 조건이 변화하고 단면으로서는 막장이 안정하지

않은 경우에 유효한 공법이다 팽창성 지반에서 조기에 단면 폐합이 필요

한 경우나 토사 지반에서 천단 침하를 억제할 필요가 있는 경우에는 시공

기계설비의 배치를 고려해서 더욱더 벤치 길이를 짧게 하는 것이 바람직

하다

(3) mini bench cut 공법

벤치 길이가 3~5m로서 팽창성 지반이나 토사 지반에서 조기에 단면 폐

합이 필요한 경우에 용된다

(4) multi bench cut 공법

비교 단면의 터 에서 통상 단면 분할에 의한 벤치 컷으로는 막장이

자립하지 않는 지질 조건의 경우에 채택되지만 강도 지반에서는 벤치

- 5 -

수를 증가시키면 단면 폐합까지의 시간이 길게 되기 때문에 변형이 크게

된다는 것과 작업이 경합하는 것이 과제이다

214 중벽 분할 공법

터 단면을 벽에 의해 좌우로 2분할하고 각 분할 단면을 2~3단 벤치

로 굴착하는 공법이다 좌우 어느 쪽의 한 쪽 반단면을 선진 굴착하고 다

른 한쪽의 반단면을 그 후에 굴착하기 때문에 선진 터 과 후진 터 사이

에 벽이 형성됨으로 벽 분할 공법이라고 한다

이 공법에는 CD(Center Diaphragm)공법 CRD(Cross Diaphragm)공법이

있으며 자는 각 벤치를 폐합시키지 않고 후자는 폐합함으로서 구별된

다 피복 두께가 얕은 토사 지반의 단면 터 에 용 사례가 많다

215 도갱 선진 공법

(1) 측벽 도갱 선진 공법

Side pilot 공법이라고도 하며 지질이 연약하고 벤치 컷 공법으로서는

지반 지지력이 부족한 경우나 피복 두께가 작고 토사 지반에서 도시 내 지

표 침하의 억제가 필요한 경우에 용된다 크리트로 폐합된 2개의 도갱

이 체(tube) 구조물로서 지반 주변 하 을 지지하기 때문에 항이 크고

연약 지질이라도 침하 등의 변형을 작게 할 수 있다 단면 터 이외는

도갱 단면이 좁게 되기 때문에 시공성이 하한다

(2) TBM을 사용한 도갱 선진 공법

TBM(Tunnel Boring Machine)에 의해 선진 도갱을 굴착하는 공법이며

도갱의 치에 따라 정설 도갱 선진 공법과 설 도갱 선진 공법이 있다

도갱을 선진시키므로서 방 지반의 지질 확인 물 빼기 효과 갱내 환기

효과의 향상 막장 선행 보강 등의 효과가 기 된다 도갱의 치는 도갱의

목 이나 확장 방법 등에 의해 결정된다

지질이 비교 안정되어 있지 않은 경우는 TBM의 굴진시공이 곤란하

게 될 경우가 있기 때문에 특히 쇄 나 연질 지반 용수의 유무정

- 6 -

도등 지질 조건의 충분한 검토를 필요로 한다

[Table 1] Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits

개착 공법 분할 굴착 방법주로 지반조건으로 본

용조건 장 단

단면 공법

∙소단면 터 에서의 일반 인 공법

∙ 단면(100m2이상)에서는

지극히 안정된 지반

∙종단면(30m2정도)에서는

비교 안정된 지반

∙기계화에 의한 동력화 속

시공에 유리

∙막장이 단독이기에 작업의

경합이 없고 안 측면 등의

시공 리에 유리

∙터 체 길이가 단일 공법

으로 반드시 시공 가능하지

않기에 보조 벤치 등의

시공법의 변경 체제를 필요

보조 벤치

장착

단면 공법

벤치 길이≒2～4m

∙ 단면으로서는 시공이 곤란

하지만 비교 안정된 지반∙ 단면 시공 에 시공이

곤란하게 된 경우 양호한 지반이 많지만 부분 으로 불량 지반이 재한 경우

∙기계화에 의한 동력화 속

시공에 유리

∙막장이 단독이기에 작업의

경합이 없고 안 측면 등의

시공 리에 유리

∙보조 벤치에서도 막장이 자립

되지 않게 된 경우의 체

시공이 곤란

벤

치

컷

공

법

long

bench

cut

공법

벤치 길이gt50m

∙ 단면으로서는 시공이 곤란

하지만 비교 안정된 지반

∙상하반을 교 로 굴착하는 교호 굴진 방식의 경우 기계 설비나 작업 원이 적어도 된다

∙교호 굴진 방식의 경우는

공사 기간을 요한다

short

bench

cut

공법

Dlt벤치 길이le5D

∙토사 지반 팽창성 지반에서

경암 지반까지 용할 수 있는 공법이며 가장 기본 이고 일반 인 공법

∙지반의 변화에 응하기 쉽다∙동시 병진의 경우에는 상ㆍ하

반의 작업 시간 사이클의 균형을 이루기가 어렵다

mini

bench

cut

공법

벤치 길이ltD

∙short bench cut 공법의 경우

보다 더욱더 내공 변 를 억제 할 필요가 있는 경우

∙팽창성 지반 등에서 조기의

폐합을 필요로 할 경우

∙invert의 조기 폐합이 쉽다∙상반 시공용 가 를 필요로 함

∙상반부의 굴착에 사용하는

시공 기계가 한정됨

벽분할공법

상반만을 벽 분할로하는 방법과 상하반 모두 분할하는 방법이 있다

∙지표면 침하를 최소한으로 방지

할 필요가 있는 피복 두께가 작은 토사 지반

∙ 단면 터 에서는 비교

불량한 지반

∙단면을 분할함으로서

막장의 안정을 확보하기 쉽다∙측벽 도갱 선진 공법보다

분할 굴착 단면이 크고 시공 기계를 약간 크게 할 수 있다

∙ 벽 철거시 변형 등에 유의할 것

∙ 벽의 철거 공정이 더해짐

∙갱내부터의 특수한 보조

공법의 병용이 곤란함

다단벤치컷

공법

∙세로로 긴 단면 터 에서

비교 양호한 지반에 용될 경우가 많다

∙막장의 안정을 확보하기

쉽다

∙폐합 시기가 늦어지면 불량 지반

에서는 변형이 크게 됨∙각 벤치의 길이가 한정되며 작업

공간이 좁게 됨∙각 벤치에서는 폐석고안을 필요함

도

갱

선

진

공

법

측벽도갱선진공법

∙bench cut 공법으로서는 지반

지지력이 부족할 경우

∙지표면 침하를 억지할 필요가

있는 피복 두께가 작은 토사 지반

∙ 벽 분할 공법의 벽 철거에

비교해서 측벽부의 임시 벽

철거가 쉽다

∙도갱 굴착에 사용하는 시공 기계

가 작게 된다

TBM

선진

공법

상반에 도갱을 설치하는 경우도 있다

∙지질 확인이나 물빼기 효과 등을 기

해서 TBM에 의한 도갱을 선진시

킬 경우

∙발 공법의 경우 심빼기가 필요

없기에 진동소음 책에도

된다

∙도갱 치에 따라서는 미리 지하

수 하를 도모할 수 있다

∙도갱을 선행함으로서 지질의 확

인이 가능하다

∙지질이 비교 안정되어 있지 않

으면 TBM 굴착에 시간을 요한

다

- 7 -

벤치공법 일반 용 특 징

long

bench

∙ 단면으로 막장이 자립되지 않을 때

∙비교 안정하고 인버트 폐합이 필요치

않은 경우

∙비교 양호한 지반에서 단면 이상인

경우

∙bench 길이 gt 50m

∙상하반 병행작업 가능

∙지지력이 부족하고 토압이 큰 지반은

용 곤란

∙상하반 병행 작업시 기계설비 2조

필요

∙상황에 따라 시공도 인버트 폐합

short

bench

∙토사지반부터 팽창성 암반까지 NATM

의 일반 인 방법

∙보통의 지반에서 가장 일반 방법

∙D lt bench 길이 lt 5D

∙지반상황에 처가 용이

∙상반 작업으로 space가 음

∙변형침하가 할 시 굴착 폐합을

조기에 시행해야하고 최단 bench 길이

를 검토

mini

bench

∙연약지반에서 소 단면일 경우

∙도심지터 에서 침하를 억제하고자 하

는 경우

∙bench 길이 lt D

∙침하량 최소화에 유리

∙상하반 병행작업 곤란

∙시공속도 하

22 벤치거리에 따른 안정성 검토

터 시공시 상지반의 상태가 견고하지 못하여 단면 굴착에 의한 터

시공이 불가능할 경우 분할굴착공법을 선정한다 분할굴착공법 용시

상하 막장간 이격거리를 bench길이라고 하며 이에 따라 long bench

short bench mini bench micro bench등으로 나 고 터 막장의 상태 암

종 자립정도에 따라 달리 용한다

그러나 일반 으로 터 시공 장에서는 단순히 시공성만을 고려하여 상

부반단면을 50m 이상 굴착하는 long bench 공법이 무분별하게 사용되므로

터 굴착에서의 시공 장단기 안정성 평가를 해서는 벤치거리에 따

른 안정성 검토를 반드시 수행하여야 한다

[Table 2] Normal adjustment of a bench cut method

- 8 -

23 연속체 해석

본 해석에서 사용된 로그램은 유한차분법의 이론을 바탕으로 하고 있

으며 이는 지반을 각 에서 연결된 요소로 이산화된 연속체로 간주한

다는 에서 유한요소법과 유사하나 미지수를 구하기 해 채택하는 방법

에서 그 차이 을 찾을 수 있다 일반 으로 유한요소법을 음해법(implicit

method)이라고 하면 유한차분법은 양해법(explicit method)라고 하는데 양

해법은 매우 작은 시간간격(time step)에서 임의의 에서 발생하는

disturbance는 오직 인 한 에만 향을 미친다는데 근본 개념을 갖고

있다 따라서 각 에서 lsquo해rsquo를 구하기 때문에 유한요소법과 같이 행렬을

작성하여 문제를 풀 필요가 없으며 따라서 요구되는 컴퓨터의 용량 한

작은 이 이 있다

연산과정에서 필요한 법칙은 Newton의 운동법칙과 재료의 구성법칙이

며 가 에서 얻어진 가속도를 분하여 속도를 얻고 이로부터 변형률의

변화량 rArr 응력증분 rArr 하 rArr 불평형 하 rArr 평형조건 검토를 일련

의 연산과정으로 채택한다 국내 터 지하굴착 해석에 많이 용되고

있는 FLAC FLAC 3D가 유한차분법에 근거하고 있다

- 9 -

24 FLAC 3D의 이론 및 배경

241 이론적 배경

이 에서는 FLAC 3D에 한 이론 배경을 제시한다 FLAC 3D의 상당

한 부분은 FLAC의 2차원버 에서 직 확장되었으며 양유한차분법이 기

가 된다 그러나 2차원과 3차원의 차이 은 그 시스템체계를 묘사하는

수학 모델의 2차원에서 3차원으로의 확장에 있다 이 은 FLAC 3D에서

의 3차원 공식화와 그것을 보충하고 있다

242 3차원 양유한차분모델의 형성

FLAC 3D는 로그램이 평형상태 는 정소성유동에 도달하는 것에 의거

하여 3차원연속체의 거동을 수치 으로 연구하기 한 양유한차분 로그

램이다 습득되는 응답은 한편으로는 어떤 특정 수치모델로부터 유도되며

다른 한편으로는 구체 인 수치보강으로부터 유도된다

243 수치모델묘사

매질의 역학은 일반 원리(변형률정의 운동법칙)와 이상화된 물질을 정

의하는 구성방정식의 사용에서 유도된다 유도된 수치 표 은 기계 (응

력) 그리고 운동학 (변형률 속도)변수들과 련된 편미분방정식의 한 세

트이며 이들은 특정 지형들과 물성들 주어진 구체 인 경계와 기 조건

등에 해 풀이된다 이 모델의 주요한 은 비록 FLAC 3D가 주로 평형상

태근처에서 매질의 응력과 변형의 상태와 련된다 할지라도 운동방정식

을 포함한다는 것이다

- 10 -

ξij =12(vij+ vj i ) (22)

ti = σ ijnj (21)

2431 간소화 (Conventions)

FLAC 3D에서 채택된 Lagrangian 함수에서 매체내에 한 은 벡터성분

xi ui vi 와 dvidt i=13 즉 각각 변 속도 가속도에 의해 특징되어진

다 간편 표기로서 문자는 문맥에 따라 벡터 는 텐서를 의미한다 기

호 ai는 련축의 Cartesian 시스템에서 벡터 [a]의 성분 i를 나타낸다 Aij

는 텐서 [A]의 성분 (ij)이다 한 αi는 xi와 련된 α의 편도함수이다

(α는 스칼라 벡터 는 텐서성분이 될 수 있다) 정의하자면 인장과 확장

은 양이다 Einstein 합계약정은 단지 지표 i j k에 해 용되며 이는

값 1 2 3을 나타낸다

2432 응력 (Stress)

매질의 주어진 한 에서의 응력상태는 칭응력텐서 σij에 의해 특징되

어진다 단 수직벡터 [n]를 갖는 어떤 표면에서의 마찰벡터 [t]는

Cauchy공식(인장은 러스)에 의해 다음과 같다

2433 변형률과 회전률 (Rate of Strain and Rate of Rotation)

매질의 요소들을 속도 [v]로 움직이게 하자 무한소의 시간 dt에서 매질

은 이행 vidt에 의해 결정되는 무한소의 변형률을 경험하며 그에 상응하는

변형률속도(strain-rate)텐서의 성분들은 다음과 같이 나타난다

여기서 편도함수들은 재의 치벡터 [x]의 성분들에 하여 취해진다

변형률속도텐서의 첫 번째 불변식은 요소체 의 팽창률을 측정한다 텐서

ξij에 의한 변형률과 더불어 체 요소는 이행속도 [n]에 의해 결정되는 즉

각 인 강체변 와 가속도를 갖는 회 을 경험한다

- 11 -

Ωi =minus12

eijkwjk (23)

wij =12(vij minus vji ) (24)

σijj+ ρbi = ρdvi

dt (25)

σij j+ ρbi = 0 (26)

여기서 [eijk ]는 순열기호 [w]는 성분들이 다음과 같이 정의를 갖는 회 텐

서율이다

2434 운동과 평형 방정식

모멘트원리의 연속체에 한 용은 Cauchy의 운동방정식을 산출한

다

여기서 ρ는 매질의 단 체 당 질량 [b]는 단 매질당 물체력

d [v ]dt는 속도의 물질도함수이다 이들 법칙은 수치모델에서 용된

힘들로부터 매질의 요소체 의 운동을 지배한다 매질의 정평형상태의

경우에 가속도 d [v ]dt 는 0이며 식 (25)는 평형상태의 편미분방정식

으로 간소화된다

2435 경계 및 초기조건

경계조건은 부과된 경계의 마찰력(식 (21)) 그리고 는 속도(주어진 변

를 야기하는)로 구성된다 추가로 물체력이 존재할지도 모른다 한 물

체의 기응력상태는 구체화될 필요가 있다

2436 구성방정식

변형률의 정의인 식 (22)와 함께 운동방정식 (25)는 15개의 미지수에

해 9개의 방정식을 포함하며 이들 미지수는 응력과 변형률 속도 텐서의

6+6의 성분들과 3개의 속도벡터성분을 갖는다 6개의 추가 계식은 상이

- 12 -

[σ] ij =H ij (σij ξij k ) (27)

[σ] ij =dσij

dtminus wikσkj+ σikwkj (28)

되는 특별한 물질의 성질을 정의하는 구성방정식에 의해 제공된다 이러한

방정식들은 게 다음과 같다

여기서 [σ ij]는 상호-회 응력속도 텐서 [H]는 주어진 함수 k는 하 의

이력을 고려하는 변수이다 상호-회 응력속도 [σ]는 응력의 물질도함수

(material derivative)와 동등하며 이는 물질 (material point)에 연결되어

물질의 각속도 [Ω]의 순간값과 동등한 각속도에서 물질 과 함께 회 하

는 기 틀속에서 어떤 측자에 나타나기 때문이다 이것의 성분은 다음과

같이 정의된다

여기서 d[σ]dt는 [σ]의 물질시간함수 [w]는 회 텐서율이다

244 수치적 형성 (Numerical Formulation)

FLAC 3D의 도해법은 다음 세 가지 근방법으로 특정지을 수 있다

(1) 유한차분 근 (유한공간과 시간차 각각에 해 변수의 선형변화를 가

정한다면 어떤 한 변수의 첫 번째 순서의 공간과 시간 도함수들은 유한차

분들에 의해 근되어진다)

(2) 개별-모델 근 (연속체 매질은 련된 모든 힘들( 용되어 상호작용되

는 힘)이 매질 체물에서 사용되는 3차원 메쉬의 들에 집 되는 어떤

개별등가에 의해 체되어진다)

(3) 동해석 근 (운동방정식에서의 내항들은 그 시스템의 평형상태에 도달

하기 한 수치 수단으로 사용되어진다)

연속체에 한 운동법칙은 이러한 근수단에 의거하여 들에서 뉴튼

법칙의 개별형태로 변형되어진다 그리하여 상미분방정식의 이러한 결과

에 의한 시스템은 시간에서의 양유한차분법을 사용하여 수치 으로 계산

된다

- 13 -

V

vi jdV =S

vinjdS (29)

등가매질의 생에 련된 공간도함수들은 속도들에 한 변형률의 정의

로 나타나는 것들을 말한다 속도변화를 정의하고 공간간격(space interval)

들을 일치시키기 하여 매질은 끝 들이 에 언 한 메쉬 들인 사

면체의 일정한 변형률 요소들로 개별화되어진다 이러한 사면체가 Fig 1에

서 나타난다

[Fig1] Tetrahedron

2441 유한차분접근법

이 사면체에 한 변형률 텐서성분들의 유한차분화는 운동방정식의

화에 비과정으로써 아래와 같이 도출되어진다 사면체 들은 숫자 1에

서 4까지 국소 으로 언 되어지며 편의상 면 n은 n의 반 쪽을 의

미한다 가우스 발산이론을 사면체에 용함으로써 다음과 같은 식을 얻는

다

여기서 분은 그 사면체의 부피와 표면에 각각 취해지며 [n]은 표면에

수직인 외부단 벡터이다 일정한 변형률 사면체에 해 속도장은 선형이

며 [n]은 각면의 표면에 해 일정하다 그러므로 분후에 방정식 (29)은

다음과 같이 된다

- 14 -

Vvij = Σf= 1

4

vi (f)n (f)

j S (f)(210)

vi (f) =

13 Σl = 1 l ne f

4

v il

(211)

Vvij=13 Σi= 1

4

vli Σf=1fne 1

4

n (f )j S (f)

(212)

Σf= 1

4

n (f)j S (f ) = 0 (213)

vij =minus13VΣl= 1

4

vlin(l )j S (l )

(214)

ξij =minus16VΣl =1

4

(vlin(l )j +vl

jn(l )i )S (l )

(215)

여기서 첨자 (f)는 면 f에 련된 변수의 값을 나타내며 vi는 속도성분

i의 평균값이다 선형속도변형에 해 식은 다음과 같다

여기서 첨자 l은 l에서의 값을 나타낸다 식 (210)에 (211)을 입

하면 에 의해 재배열된 식은 다음과 같다

만약 식 (29)에서 vi를 1로 체한다면 발산이론의 용에 의해 다음과

같다

이런 최종 계식을 이용하여 식 (212)를 V로 나 면 다음과 같으며

변형률 텐서의 성분들은 다음과 같이 나타낼 수 있다

2442 운동방정식의 절점화

운동방정식의 화는 virtual work의 이론을 시간의 어떠한 순간에도

상응하는 정 문제에 용함으로써 아래와 같이 도출될 것이다 내항

들의 형태에 한 근법은 평형방정식 (26)에 상응하는 해에 도달하기

한 수단으로 그런 항목들을 사용함으로써 이루어질 것이다 시간 t를 고

정하면 시간의 어떤 순간에 평형방정식에 의해 지배되는 상응한 정 문제

는 다음과 같다

- 15 -

σij j+ ρBi = 0 (216)

Bi = ρ (bi minusdvi

dt) (217)

E = Σn = 1

4

vni f

ni +

V

viBidV (218)

I =V

ξ ijσijdV (219)

I=minus16Σl = 1

4

( vliσijn

( l )j + vl

jσijn(l )i )S (l )

(220)

T li = σijn

(l )j S (l )

(221)

I=minus13Σl = 1

4

vliT

li (222)

식 (25)에 정의된 물체력에 의해

여기에 채택된 유한차분법의 틀에서 매질은 물체력 [B]에 종속된 일정 변

형률 사면체의 연속 인 집합체로 나타내어진다 사면체 응력 그리고 상응

하는 물체력을 갖는 ldquo정 rdquo평형상태에서 어떤 하나의 사면체에 작용하는

의 힘 [f] nn=(14)은 virtual work(가상의 일) 이론의 용으로 도출되

어진다 가상의 속도 [v] n의 용후에(이는 사면체 내부에서 선형속도

장 [v]과 일정 변형률 [ξ]를 생산할 것이다) 힘 [f] n과 물체력 [B]

에 의해 실행된 외부일률은 그 속도하의 응력 σij에 의한 내부일률과 동등

하게 된다

2431 의 기호약정( 첨자는 어떤 변수의 값을 언 한다)과 지표 i

와 j에 한 Einstein 합계약정에 의해 외부일률은 다음과 같이 나타낼 수

있다

반면에 내부일률은 다음과 같다

식 (215)를 이용하면 일정 변형률 사면체에 해 다음과 같다

응력텐서는 칭이며 성분들로 벡터 T l 을 정의하면

식을 이용하여 다음과 같은 식을 얻을 수 있다

- 16 -

E = Σl = 1

4

vni f

ni + E b +E I

(223)

E b = ρbiV

vidV (224)

E I =minusV

ρ vi

dvi

dtdV (225)

vi = Σn = 1

4

vni N

n(226)

N n = c n0 +c n

1 x1+ c n2 x2+ c n

3 x3 (227)

N n (x j1acute x j

2acute x j

3acute ) = nj (228)

E b = ρbiΣn = 1

4

vni c

n0 V (229)

식 (217)을 식(218)에 입하면 외부일률은 다음과 같이 표 될 수 있다

여기서 E b와 E I는 각각 물체력 ρbi와 내력의 외부일률 공헌도들이다 그

사면체 내부의 일정한 물체력 ρbi에 해 E b는 다음과 같이 된다

반면에 E I는 아래와 같다

이 에 언 된 유한차분 근법에 따라 속도장은 사면체내에서 선형 으로

다양화된다 이를 묘사하기 해 사면체 심 에서 원 을 갖는 련축

x1 x2 x3의 지역시스템을 채택하여 나타내면 다음과 같다

여기서 N n (n =14)은 선형함수이다

여기서 c n0 c

n1 c n

2 cn3 (n =14)은 방정식들의 시스템을 도해함으로써 결정

되는 상수들이다

여기서 nj는 Kronecker delta이다 무게 심의 정의에 의해 식 V

xjdV의

모든 분을 제거하고 식 (223)에서의 vi에 해 식 (226)을 입하여 식

(227)을 이용하면 다음과 같다

c n0 에 해 식 (228)을 풀기 해 Cramer의 법칙을 이용하면 심 의 특

- 17 -

c n0 =

14 (230)

E b = Σn = 1

4

vni

ρbiV

4 (231)

E I =minus Σn= 1

4

vni

V

ρN n dvi

dtdV (232)

E I = Σn= 1

4

vni [f

ni +

ρbiV

4minus

V

ρN n dvi

dtdV (233)

minus f ni =

T ni

3+

ρbiV

4minus

V

ρN n dvi

dtdV (234)

V

ρN n dVi

dtdV = (

dvi

dt)n

V

ρN ndV (235)

V

ρN n dvi

dtdV = ρV

4(dvi

dt)n (236)

성에 한 이 으로 인해 다음의 식을 얻는다

식 (229)와 (230)으로부터 다음의 식을 얻을 수 있다

한 식 (225)에서의 vi에 해 식 (226)을 입하면

최종으로 식 (231)을 E b에 해 식 (232)를 E I에 해 나타내면 식

(223)은 다음과 같다

이에 상응하는 문제의 틀에서 사면체의 정 평형상태에 해 내부일률(식

(222))은 어떠한 가상속도에 해서도 식 (233)에 나타난 외부일률과 동등

하다 그러므로 항목을 다시 나열하면 다음과 같다

사면체내부의 평균값 주 의 가속도장의 작은 공간변화에 해 식 (234)

의 마지막 항목은 다음과 같이 표 될 수 있다

한 사면체 내부의 ρ의 일정한 값들에 해 의 식 (227)과 (230)에서

언 된 심 의 특성을 이용하면 다음 식을 얻을 수 있다

이러한 해석에 의해 의 내항에 련된 질량 ρV4

는 상상의 질량

- 18 -

V

ρN n dvi

dtdV =m n (

dvi

dt)n (237)

minus f ni =

T ni

3+

ρbiV

4minus m n (

dvi

dt)n (238)

Flt l gti = M lt l gt (

dvi

dt)lt l gtl = 1 nn (239)

M lt l gt =[[m]] lt l gt (240)

[F] lt l gt=[[Ti

3+

ρbiV4

]] lt lgt+ P lt lgti (241)

m n 으로 체되며 이 값은 평형상태에 이를 때까지 그 시스템의 수치

안정성을 확실하게 하기 하여 아래의 식에 의해 결정될 것이다 따라서

식 (236)은 다음과 같으며

식 (234)는 아래와 같이 변형된다

이 시스템에 한 평형조건은 각 에서 모든 구성 사면체내의 정 으로

상응하는 힘의 합 -[f]와 용된 하 과 집 된 힘의 기여도[P]는 0

의 값이어야만 한다는 것이다 이러한 조건을 나타내기 하여 첨자

ltlgt을 갖는 변수는 국부 수치화에서 값 l을 갖는 에서의 그

변수값을 나타낸다 기호 [[ ]] lt l gt는 그 에서 만나는 모든 사면체의

국부 l에서 그 기여도의 합을 나타내기 해 사용된다 그러한 약정으

로 그 에서 뉴튼법칙을 다음과 같이 표 할 수 있다

여기서 nn은 매질 표에 련된 들의 합계이며 질량 M lt l gt은 아

래와 같이 정의된다

outminus ofminus balance force [F] lt lgt은 다음과 같다

이 힘은 매질이 평형상태에 도달했을 때 0의 값으로 된다

2443 양유한차분접근법

구성방정식 (27)과 변형률과 속도사이의 계식 (215)를 고려할 때

식 (239)는 상미분방정식 시스템으로 표 될 수 있다

- 19 -

∆σij=Hij (σijξij∆t ) (246)

dvlt l gti

dt=

1

M lt l gtFlt l gt

i (t vlt 1 gti vlt 2gti vlt 3gti vlt l gti k )l = 1 nn

(242)

vlt lgti (t+

∆t2) = vlt l

i (tminus∆t2)+

∆t

Mlt lgtFlt lgt

i (t vlt 1gti vlt 2gti vlt 3gti vlt pgti

lt lgt k ) (243)

x lt l gti (t+ ∆t ) = x lt l gt

i (t ) +∆tvlt l gti (t+

∆t2) (244)

u lt l gti (t+ ∆t ) = u lt l gt

i (t ) +∆tvlt l gti (t+ ∆t

2) (245)

여기서 기호 lt l gt는 식 (239)의 국부 에서 그 계산에 련된 속

도값의 부분집합을 의미한다 FLAC 3D에서 이러한 시스템은 시간에 따라

양유한차분공식을 이용하여 수치 으로 도해된다 이러한 근으로 어떤

한 매질 의 속도는 시간간격 ∆t에 해 선형으로 변한다고 가정하며

식 (242)의 왼쪽항에 한 도출식이 앙유한차분으로 평가되며 여기서

속도는 변 와 힘에 하여 반의 timestep씩 변형되는 시간동안 장된

다 속도는 순환 계를 통해 계산된다

교 로 치는 앙유한차분 근법을 통해 유사하게 업데이트 된다

식 (243)과 식 (246)에서 구체화된 유한차분계획이 사용될 때 첫 번째 에

러항목이 제거된다는 것을 알 수 있다(즉 그 계획은 두 번째에서 정확하

다)

변 는 그 계식으로부터 그러한 코드로 계산된다

2444 증분형태의 구성방정식

FLAC 3D에서는 속도가 시간간격 ∆t내에서 일정하다고 가정된다 구성방

정식 (27)의 증분식은 다음과 같다

여기서 ∆σij 상호회 응력증분이며 Hij 는 주어진 함수이다

∆t동안의 작은 변 나 변 성분들에 해 다음과 같은 식으로 표 할 수

있다

- 20 -

ξij∆t =∆ ij (247)

∆σij =∆σij+∆σCij (248)

σCij= (wikσkj minus σikwkj)∆t (249)

wij =minus16VΣl = 1

4

(vlin( l )j minus vl

jn(l )i )S (l )

(250)

여기서 ∆ ij는 시간 t에서 배열에 련된 변형률의 변화이다

응력증분 ∆σij는 ∆σij로부터 다음 식에 의해 구해진다

여기서 ∆σCij 는 식 (28)에 정의된 응력보정이다

회 텐서율의 성분은 식 (24)을 통해 계산되며 유한차분식 (214)는 다음

과 같다

구성함수 H 의 구체 인 형태는 2 에 묘사되며 한 FLAC 3D에서의 그

수치 보강이 논의된다

2445 대소변형률상태

에서 언 된 수치식은 큰 변 변 성분들 순환과 련된 큰 변형

률 변형에 해 묘사하고 있다 이는 FLAC 3D에서 large-strain mode로 일

컬어진다 그 순환이 충분히 작은 경우 즉 성분 wijminus ij가 1보다 작은 경

우에 [w]는 [I]로 체되며 식 (248)에서의 응력보정은 생략될 수 있다

한 작은 변 와 변 성분에 해 변형률텐서의 식 (22)에 련된 공간

도함수는 기배열에 하여 평가될 수 있으며 좌표들은 업데이트 될

필요가 없다 FLAC 3D에서는 small-strain mode는 작은 변 변 성분과

순환을 가정한다 이러한 모드에서 좌표들은 업데이트되지 않으며 응

력순환보정은 고려되지 않는다

- 21 -

P minus[K] u =[M]dvdt (251)

∆t = 1 (252)

2446 수치적 안정을 위한 기계적 timestep 결정

미분방정식 (243)은 수치계획(numerical scheme)이 안정하지 않는다면

타당한 방을 제공하지 않을 것이다 선형스 링에 연결된 매질들( 에

치한)의 집합체로써 이상화된 매질을 보여 으로써 어떤 물리 특성이

얻어질지도 모른다 mass-spring 시스템에 한 운동방정식은 행렬로 표

하면 다음과 같다

여기서 호들은 값들의 벡터를 의미하여 P 는 외력[K]는 스

링의 강성행렬 [M]은 각선 집합행렬이다 만약에 용된 식

(239)에서의 비평형힘(out-of-balance force)과 식 (251)에서의 스 링반응

힘(spring reaction forces)들이 해석된다면 이상화된 매질 즉시 유추된다

유한차분설계로 진동 매질-스 링시스템을 연구하는데에 있어서 timestep

은 총시스템의 소고유기간(minimum eigenperiod)과 련된 임계의

timestep을 과하지 않아야 한다 그러므로 수치설계에 한 안정성기

은 유한차분설계에 사용되는 timestep의 값들에 해 상한경계를 제공해야

만 한다 시스템에 한 임계의 timestep의 측정을 제공하는 어떤 계식

의 도출은 그 시스템의 고유기간(eigenperiod)에 한 지식을 요구한다 그

러나 실제문제에서 역고유값해석들(global eigenvalue analyses)은 비실

용 이며 이러한 목 에 해서 일반 으로 사용되진 않는다(see Press et

al 1987) FLAC 3D에서는 아래에 보여지는 것처럼 이러한 안정성해석의 국

소값(local variation)이 실행된다 수치해석의 주요 은 균등단

timestep(uniform unit timestep) ∆t가 체 시스템에 채택된다는 것이다

그리고 식 (239)의 오른쪽 항에 한 집합체들은 변수들로 간주되며

국소안정조건(local stability conditions)을 완성시키기 해 용된다

- 22 -

minus kx = md 2xdt 2

(253)

∆t =Tπ (254)

T = 2πradic

mk (255)

[Fig2] Mass-spring system 1

먼 Fig 2에 나타나는 1차원의 매질-스 링 시스템을 고려해보자 그

매질(point mass)의 운동은 주어진 기변 와 함께 미분방정식에 의해 다

음과 같이 표 된다

여기서 k는 스 링의 강성 m은 매질 질량이다 이러한 방정식에 한

2차 유한차분설계에 상응하는 임계 timestep이 다음과 같이 주어진다

(Bathe and Wilson 1976)

여기서 T는 시스템의 기간이다 즉

- 23 -

m = k (∆t )2 (256)

dT li

3=minus k l

ijvljdt (257)

[Fig3] Mass-spring system 2

Fig 3(a)에서 매질과 스 링의 무한배열을 생각해보자 칭성에의해 이

집합체의 거동은 Fig 3(b)에 도시된 시스템을 연구함으로써 해석될 수 있

으며 이는 Fig 3(c)에서 강성 4k를 갖는 하나의 매질-스 링 시스템과 같

다 식 (254)과 (255)에서 도출된 한계안정성기 은 다음과 같다

∆t = 1을 선택함으로써 시스템은 매질 질량의 크기가 스 링강성과 같

거나 크면 안정될 것이다 국소 해석(local analysis)에서 식 (256)의 타당

성은 m을 지역 l에서의 질량기여도 m l 로써 그리고 k를 그에 상

응하는 의 강성기여도 k l 로써 해석함으로써 하나의 사면체로 확장되어

진다 무한배열기 에서 도출된 의 질량기여도는 고려 인 시스템에

한 상한경계를 제공한다 의 강성기여도는 다음과 같이 국소 강성

행렬의 간단한 각선화기술로부터 도출된다 지역 l에서 사면체의 내

력기여도는 식 (241)의 Tli 3와 같다 이 힘은 스 링 반력의 형태 minus k l

ijulj

로써 해석된다(식 (251)) 시간간격 dt에 변화를 가져가면 다음과 같다

식 (221)을 이용하면 식은 다음과 같다

- 24 -

dσij

3n (l )

j S (l ) =minus k lijv

ljdt (258)

kqqdt =minusdσqj

3n (l )

j S (l )(259)

kqqdt =minusξqqα1dt

3n ( l )

q S (l )(260)

ξqq =minus13V

n (l )q S (l )

(261)

kqq =α19V

[n (l )q S (l ) ]2 (262)

k l = max(k11 k22 k33 ) (263)

m l =α19V

max ([n (l )i S (l ) ]2 i = 13 ) (264)

l에서 방향 q방향으로 단 속도성분과 0까지의 모든 다른 속도성

분을 가지고 식 (258)에서 요소강성행렬을 얻는다

여기서 약정에 의해 어떠한 합계도 반복된 지수 q와 련이 없으며 이는

1부터 3까지 계산된다 작은 시간간격에서 응력-변형률 구성 계를 묘사하

기 해 Hooke법칙의 작은 변형률증분(small-strain incremental)형태를 채

택한다면 다음과 같다

여기서 α1 = K+ 43G K는 체 계수 G는 단계수이다

ξ에 해 유한차분식 (215)의 선택된 -속도 값들을 이용하면 다음과

같다

이 식을 식 (260)에 입하면 다음과 같다

강성기여도에 한 상한경계값을 정의하면 다음과 같다

식 (252)와 (256)으로부터 식은 수치 으로 안정한 해를 제공하기 해

l에서 사면체 질량 기여도에 한 식을 산출한다

- 25 -

3 모델링과 지반물성

31 해석단면

본 해석에서 용된 터 단면의 직경은 1926m으로서 4차선 도로 터

단면을 용하 다 경계조건은 비해석 검증을 통해 해석시의

향을 최소화할 수 있게 충분한 경계를 두어 좌우 35D 하부 3D 토

피고 50m로 길이 160m 높이 120m 폭 140m의 mesh를 용하 다

Fig 4는 해석에 용된 mesh도를 나타낸다

[Fig 4] Three dimensional mesh for numerical analysis

- 26 -

32 해석방법 및 조건

모델의 경계는 수직면과 바닥 수평면의 자유도를 구속하 다 지반의

괴조건은 Mohr-Coulomb식을 용하여 탄소성해석을 하 으며 기지압은

측압계수를 10으로 설정하 다

단면 터 굴착시에 벽분할굴착공법을 용하 을 경우 4개 막장의

이격거리에 따른 응력집 도와 터 단면에서의 최 변 를 분석하여 최

의 막장이격거리를 도출하고자 암반등 3과 암반등 5에 해 설계변수

를 암반등 과 막장이격거리로 하여 해석을 수행하 다 굴착순서는 Fig 5

에 나타낸 것처럼 터 단면을 종횡으로 나 어 수평방향으로 2분할하여

상부반단면이 먼 굴착되는 것을 Case1 종방향으로 2분할하여 터 의 오

른쪽이 먼 굴착되는 것을 Case2라 하 다 해석의 각 조건은 Table 3과

같이 굴착순서와 암반등 별로 각 막장간 이격거리를 2m~40m까지 2m씩

증가시키면서 용하 다 4개의 막장은 모두 같은 이격거리를 유지하면서

굴진되고 굴진장은 암반등 3에서 20m 암반등 5에서 10m으로 하 으며

암반의 순수한 거동 찰을 목 으로 지보는 하지 않았다

[Fig 5] Excavation step

- 27 -

Case Bench-lengthExcavation

lengthK 0

Rock mass

grade 3rd

Case 1 2m 4m 6m hellip 20m 40m20m

10Case 2 2m 4m 6m hellip 20m 40m

Rock mass

grade 5th

Case 1 2m 4m 6m hellip 20m 40m10m

Case 2 2m 4m 6m hellip 20m 40m

[Table 3] Cases for numerical analysis

33 변위 측정위치

터 단면에서의 천단변 내공변 벽변 막장변 를 측정한 치

를 Fig 6과 같이 표시한다 내공변 는 벤치높이에서 10m 에서 측정하

고 천단변 는 벽의 지지로 인해 발생변 가 작을 것으로 상되어

center에서 17m 떨어진 지 을 측 으로 하 다 내공변 는 통상 터 내

두 간 상 변 를 의미하나 본 연구에서는 좌우측 벽 변 의 값의

합으로 나타내었다

[Fig 6] Measurement points on the tunnel face

- 28 -

ClassDeformation

modulus

Unit

weight

Poisson

ratioCohesion

Friction

angle

Unit GPa gcm 3 - MPa Deg(deg)

Rock mass

grade 3rd 50 27 025 20 37

Rock mass

grade 5th 5 21 03 25 30

34 대상지반 물성

상지반은 암반등 3과 암반등 5에 해 해석을 실시하 으며 암반의

순수한 거동을 찰하기 하여 지보는 하지 않았다 용된 지반 물성치

는 기존 터 안정성 해석 시 사용된 자료를 참고로 하여 결정하 다

용된 상지반 물성치는 아래의 Table 4와 같다

[Table 4] Model properties for numerical analysis

- 29 -

Rock

mass

grade

3rd

Case1 Case2

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

2m 310 399 315 388

4m 299 395 312 385

6m 303 395 314 385

8m 294 395 310 386

10m 297 393 309 383

12m 296 394 311 379

14m 291 396 309 378

16m 283 391 299 372

18m 290 405 307 381

20m 289 411 312 384

40m 298 414 323 391

4 해석결과 및 고찰

41 암반등급3

411 암반등급3의 최대변위 그래프

양호한 지반조건인 암반등 3에 한 각 Case의 내공변 와 천단변 의

최 값을 나타낸 결과는 다음과 같다

Case1에서 내공변 와 천단변 는 막장 이격거리 2m일 때 가장 크고

차 감소하여 16m에서 내공변 283mm 천단변 391mm으로 가장 작

은 값을 나타내며 그 이후에는 다시 증가하는 양상을 보인다 Case2에서도

내공변 299mm 천단변 372mm으로 막장이격거리 16m인 경우 변 가

최소로 되는 것을 알 수 있다 최 변 는 Table 5와 같다

[Table 5] Max displacement (Rock mass grade 3rd)

- 30 -

Rock mass grade 3

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Case1-Wall displacement

Case1-Crown settlement

Case2-Wall displacement

Case2-Crown settlement

[Fig 7] Max displacement on the tunnel face (Rock mass grade 3rd)

Case2에서 Case1에 비해 내공변 는 약간 증가하는 반면 천단변 는 감

소하는 것을 알 수 있다 천단변 가 감소하는 것은 상반의 왼쪽 막장이

나 굴착될 때까지의 벽 지지 효과로 생각된다 막장이격거리 16m이후

천단변 증가는 무지보 span의 길이가 길어지면서 휘어짐 상에 의한

것으로 생각된다

- 31 -

412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상

터 이 굴착될 때에 각 단계에서의 변 를 알아보기 해 굴착단계에 따

른 내공변 천단변 막장변 를 측정하여 다음과 같은 결과를 얻었다

내공변 와 천단변 는 굴착된 막장의 한 막장 후방 치에서 측정하 으

며 막장변 는 굴착된 막장면에서 변 를 측정하 다

내공변 와 막장변 는 막장이격거리 8m이후에 수렴하는 양상을 보이고

천단변 는 막장이격거리 16m이후에 소폭 증가하는 것을 알 수 있다 암

반등 3을 용하여 해석한 Case 1의 굴착직후 막장면에서의 변 와 굴착

단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

Rock mass grade 3 - case1

00

02

04

06

08

10

12

14

16

18

20

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 8] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 3rd Case1)

- 32 -

Rock mass grade 3 - case1

00

05

10

15

20

25

30

35

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

en

t(m

m)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 9] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)

Rock mass grade 3 - case1

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 10] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)

- 33 -

413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 3을 용하여 해석한 Case 2의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

내공변 는 막장이격거리 16m이후에 수렴하는 양상을 보이고 천단변

는 막장이격거리 16m이후에 소폭 증가하는 것을 알 수 있으며 막장변 는

8m부터 수렴되는 양상을 보인다

Rock mass grade 3 - case2

00

02

04

06

08

10

12

14

16

18

20

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 11] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 3rd Case2)

- 34 -

Rock mass grade 3 - case2

00

05

10

15

20

25

30

35

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Ex cavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

ent(

mm

) 2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 12] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)

Rock mass grade 3 - case2

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 13] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)

- 35 -

Rock

mass

grade

5th

Case1 Case2

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

2m 3066 3232 3070 3197

4m 3052 3189 3059 3095

6m 3009 3138 3038 2978

8m 2874 3078 2954 2823

10m 2979 3189 3040 2970

12m 2935 3236 3015 2985

14m 2955 3262 3029 2951

16m 2968 3323 3040 3090

18m 2981 3338 3046 3116

20m 3041 3378 3065 3125

40m 3059 3489 3084 3233

42 암반등급5

421 암반등급5의 최대변위 그래프

불량한 지반조건인 암반등 5에 한 각 Case의 내공변 와 천단변 의

최 값을 나타낸 결과는 다음과 같다

지반조건이 불량하여 체 으로 변 값이 크게 증가한 것을 알 수 있으

며 Case1에서 안정 인 막장이격거리는 8m일 때로 내공변 2874mm 천

단변 3078mm로 계산되었다 Case2의 경우 한 내공변 2954mm 천

단변 2823mm로 막장이격거리 8m일 경우 변 가 최소값을 나타내는 것

을 알 수 있다

[Table 6] Max displacement (Rock mass grade 5th)

- 36 -

Rock mass grade 5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-lengtht(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Case1-Wall displacement

Case1-Crown settlement

Case2-Wall displacement

Case2-Crown settlement

[Fig 14] Max displacement on the tunnel face (Rock mass grade 5th)

Case1과 Case2 사이에 내공변 의 차이는 근소하나 천단변 는 Case2의

값이 좀더 작은 것을 알 수 있다 막장이격거리가 짧을 경우보다는 막장이

격거리가 길어지면서 천단변 의 차가 증가하는 모습을 나타낸다 이것은

무지보 span이 길어질수록 벽의 지지력이 천단변 발생을 억제시키는

데 효과가 있다고 생각되어진다

- 37 -

422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 5를 용하여 해석한 Case 1의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

내공변 와 천단변 는 막장이격거리 8m이후에 수렴되고 막장변 는

8m이후부터 막장이격거리가 증가할수록 거의 수렴되어가는 것을 알 수 있

다

Rock mass grade 5 - case1

0

2

4

6

8

10

12

14

16

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

ent(

mm

)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 15] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 5th Case1)

- 38 -

Rock mass grade 5 - case1

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

ent(

mm

) 2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 16] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)

Rock mass grade 5 - case1

0

5

10

15

20

25

30

35

40

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 17] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)

- 39 -

423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 5을 용하여 해석한 Case 2의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

Rock mass grade 5 - case2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

ent(

mm

)

Wa lldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 18] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 5th Case2)

- 40 -

Rock mass grade 5 - case2

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

en

t(m

m)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 19] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)

Rock mass grade 5 - case2

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 20] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)

- 41 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

43 암반등급별 최대 주응력 분포도

431 암반등급3 Case1

- 42 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 43 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 21] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1)

- 44 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

432 암반등급3 Case2

- 45 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 46 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 22] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2)

- 47 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

433 암반등급5 Case1

- 48 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 49 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 23] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)

- 50 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

434 암반등급5 Case2

- 51 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 52 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 24] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)

- 53 -

5 결론

본 연구에서는 단면 터 에서 벽분할굴착공법을 용할 경우 막장면

의 변 발생과 응력집 상을 최소로 하는 굴착순서 막장 이격거리를

검토하기 하여 3차원 연속체 해석을 수행하 다

양호한 지반조건인 암반등 3과 불량한 지반조건 암반등 5에 해 해석

을 수행하여 다음과 같은 결론을 얻었다

1 단면 터 에서는 분할굴착시에 작업공간의 충분한 확보로 각 막장의

동시 굴진이 가능하므로 양호한 지반조건 암반등 3에서는 16m이상 불량

지반조건 암반등 5에서는 8m 이격거리를 두고 굴진 할 경우 가장 안정하

다는 결과가 나왔다 하지만 이결과는 수치해석을 통한 정성 인 결과 값

이므로 향후 시공에 용하기 해서는 실측 는 실험결과등과 비교검증

이 필요하다고 단된다

2 최 주응력 분포도에서 3등 의 경우 16m부터 상반 오른쪽 막장의

응력집 상이 완화되는 것을 알 수 있으며 5등 의 경우 8m 이후에 응

력집 상이 완화되지만 16m 이후에는 하반에 응력집 범 가 넓어지는

것을 알 수 있다

3 3등 과 5등 모두에서 막장이격거리가 길어질수록 천단변 가 증가

하는 것을 볼 수 있는데 이것은 무지보 span의 길이가 증가하면서 휨

상에 의한 것이라 생각된다

4 터 단면을 횡으로 분할하여 상부반단면이 먼 굴진되는 Case1보다

종으로 분할하는 Case2에서의 천단변 가 더 작게 나타나는 것을 알 수

있으며 이것은 벽 지지력에 의한 천단변 발생 억제 효과라 단된다

5 향후 측압계수별 Case1과 Case2에 한 비교와 안정한 막장이격거리

측압계수가 큰 토피 지반에서의 안정성에 한 검토 한 필요하다고

- 54 -

단된다

- 55 -

6 참고문헌

1 임한욱 김치환 터 공학 구미서 pp 134~141 2003

2 임한욱 이희근 터 지하공간 굴착공학 구미서 pp 254~278 1997

3 윤지선 NATM공법의 조사설계시공 구미서 pp 216~217 1991

4 윤지선 지하공간건설공학 구미서 pp 39~51 1996

5 윤지선 규모 지하공동의 정보화시공 구미서 pp 77~80 2002

6 윤지선 알기쉬운 토목지질학 구미서 pp 235~241 2005

7 한국지반공학회 지반공학시리즈 7 터 편 구미서 pp 177~186 1998

8 강 호 정직한 이정인 ldquo터 의 벤치길이를 심으로 한 설계변수에 따

른 암반거동의 3차원 수치해석rdquo 한국암반공학회 터 과 지하공간 Vol 11

No 1 2001

9 김 민 터 굴착공법에 따른 주변지반의 괴거동분석 한국지반공학

회 터 분야 박사학 논문강연회 1999

10 Alan Muir Wood tunnelling management by design pp 138~146

2000

11 E Hoek and E T Brown Underground excavations in rock pp

221~223 1980

- 56 -

12 Itasca Consulting Group Theory and Background Inc

FLAC-3D(Fast Lagrangian Analysis of Continua) Version 21 pp 1~16

2002

• 목차
• • 1 서론
  • • 11 연구배경 및 목적
    • • 2 기본 이론
      • • 21 굴착공법
        • • 211 전단면공법
          • 212 보조 벤치 병용 전단면 공법
          • 213 벤치 컷 공법
          • 214 중벽 분할 공법
          • 215 도갱 선진 공법
          • • 22 벤치길이에 따른 안정성 검토
            • 23 연속체 해석
            • 24 FLAC의 이론 및 배경
            • • 241 이론적 배경
              • 242 3차원 양유한차분모델의 형성
              • 243 수치모델묘사
              • 244 수치적 형성
              • • 3 모델링과 지반물성
                • • 31 해석단면
                  • 32 해석방법 및 조건
                  • 33 변위 측정위치
                  • 34 대상지반 물성
                  • • 4 해석결과 및 고찰
                    • • 41 암반등급3
                      • • 411 암반등급3의 최대변위 그래프
                        • 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • • 42 암반등급5
                          • • 421 암반등급5의 최대변위 그래프
                            • 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • • 43 암반등급별 최대 주응력 분포도
                              • • 431 암반등급3 Case1
                                • 432 암반등급3 Case2
                                • 433 암반등급5 Case1
                                • 434 암반등급5 Case2
                                • • 5 결론
                                  • 6 참고문헌
                                  • • 표목차
                                    • • Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits
                                      • Table 2 Normal adjustment of a bench cut method
                                      • Table 3 Cases for numerical analysis
                                      • Table 4 Model properties for numerical analysis
                                      • Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                      • Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                      • • 그림목차
                                        • • Figure 1 Tetrahedron
                                          • Figure 2 Mass-spring system 1
                                          • Figure 3 Mass-spring system 2
                                          • Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis
                                          • Figure 5 Excavation step
                                          • Figure 6 Measurement points on the tunnel face
                                          • Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                          • Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                          • Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1)
                                          • Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2)
                                          • Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)
                                          • Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)
                                          • 목차1 서론 1 11 연구배경 및 목적 12 기본 이론 3 21 굴착공법 3 211 전단면공법 3 212 보조 벤치 병용 전단면 공법 3 213 벤치 컷 공법 4 214 중벽 분할 공법 5 215 도갱 선진 공법 5 22 벤치길이에 따른 안정성 검토 7 23 연속체 해석 8 24 FLAC의 이론 및 배경 9 241 이론적 배경 9 242 3차원 양유한차분모델의 형성 9 243 수치모델묘사 9 244 수치적 형성 123 모델링과 지반물성 25 31 해석단면 25 32 해석방법 및 조건 26 33 변위 측정위치 27 34 대상지반 물성 284 해석결과 및 고찰 29 41 암반등급3 29 411 암반등급3의 최대변위 그래프 29 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 31 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 33 42 암반등급5 35 421 암반등급5의 최대변위 그래프 35 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 37 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 39 43 암반등급별 최대 주응력 분포도 41 431 암반등급3 Case1 41 432 암반등급3 Case2 44 433 암반등급5 Case1 47 434 암반등급5 Case2 505 결론 536 참고문헌 55 표목차Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits 6Table 2 Normal adjustment of a bench cut method 7Table 3 Cases for numerical analysis 27Table 4 Model properties for numerical analysis 28Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 29Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th) 35그림목차Figure 1 Tetrahedron 13Figure 2 Mass-spring system 1 22Figure 3 Mass-spring system 2 23Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis 25Figure 5 Excavation step 26Figure 6 Measurement points on the tunnel face 27Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 30Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1) 31Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2) 33Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th) 36Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1) 37Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2) 39Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1) 41Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2) 44Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1) 47Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2) 50

- 5 -

수를 증가시키면 단면 폐합까지의 시간이 길게 되기 때문에 변형이 크게

된다는 것과 작업이 경합하는 것이 과제이다

214 중벽 분할 공법

터 단면을 벽에 의해 좌우로 2분할하고 각 분할 단면을 2~3단 벤치

로 굴착하는 공법이다 좌우 어느 쪽의 한 쪽 반단면을 선진 굴착하고 다

른 한쪽의 반단면을 그 후에 굴착하기 때문에 선진 터 과 후진 터 사이

에 벽이 형성됨으로 벽 분할 공법이라고 한다

이 공법에는 CD(Center Diaphragm)공법 CRD(Cross Diaphragm)공법이

있으며 자는 각 벤치를 폐합시키지 않고 후자는 폐합함으로서 구별된

다 피복 두께가 얕은 토사 지반의 단면 터 에 용 사례가 많다

215 도갱 선진 공법

(1) 측벽 도갱 선진 공법

Side pilot 공법이라고도 하며 지질이 연약하고 벤치 컷 공법으로서는

지반 지지력이 부족한 경우나 피복 두께가 작고 토사 지반에서 도시 내 지

표 침하의 억제가 필요한 경우에 용된다 크리트로 폐합된 2개의 도갱

이 체(tube) 구조물로서 지반 주변 하 을 지지하기 때문에 항이 크고

연약 지질이라도 침하 등의 변형을 작게 할 수 있다 단면 터 이외는

도갱 단면이 좁게 되기 때문에 시공성이 하한다

(2) TBM을 사용한 도갱 선진 공법

TBM(Tunnel Boring Machine)에 의해 선진 도갱을 굴착하는 공법이며

도갱의 치에 따라 정설 도갱 선진 공법과 설 도갱 선진 공법이 있다

도갱을 선진시키므로서 방 지반의 지질 확인 물 빼기 효과 갱내 환기

효과의 향상 막장 선행 보강 등의 효과가 기 된다 도갱의 치는 도갱의

목 이나 확장 방법 등에 의해 결정된다

지질이 비교 안정되어 있지 않은 경우는 TBM의 굴진시공이 곤란하

게 될 경우가 있기 때문에 특히 쇄 나 연질 지반 용수의 유무정

- 6 -

도등 지질 조건의 충분한 검토를 필요로 한다

[Table 1] Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits

개착 공법 분할 굴착 방법주로 지반조건으로 본

용조건 장 단

단면 공법

∙소단면 터 에서의 일반 인 공법

∙ 단면(100m2이상)에서는

지극히 안정된 지반

∙종단면(30m2정도)에서는

비교 안정된 지반

∙기계화에 의한 동력화 속

시공에 유리

∙막장이 단독이기에 작업의

경합이 없고 안 측면 등의

시공 리에 유리

∙터 체 길이가 단일 공법

으로 반드시 시공 가능하지

않기에 보조 벤치 등의

시공법의 변경 체제를 필요

보조 벤치

장착

단면 공법

벤치 길이≒2～4m

∙ 단면으로서는 시공이 곤란

하지만 비교 안정된 지반∙ 단면 시공 에 시공이

곤란하게 된 경우 양호한 지반이 많지만 부분 으로 불량 지반이 재한 경우

∙기계화에 의한 동력화 속

시공에 유리

∙막장이 단독이기에 작업의

경합이 없고 안 측면 등의

시공 리에 유리

∙보조 벤치에서도 막장이 자립

되지 않게 된 경우의 체

시공이 곤란

벤

치

컷

공

법

long

bench

cut

공법

벤치 길이gt50m

∙ 단면으로서는 시공이 곤란

하지만 비교 안정된 지반

∙상하반을 교 로 굴착하는 교호 굴진 방식의 경우 기계 설비나 작업 원이 적어도 된다

∙교호 굴진 방식의 경우는

공사 기간을 요한다

short

bench

cut

공법

Dlt벤치 길이le5D

∙토사 지반 팽창성 지반에서

경암 지반까지 용할 수 있는 공법이며 가장 기본 이고 일반 인 공법

∙지반의 변화에 응하기 쉽다∙동시 병진의 경우에는 상ㆍ하

반의 작업 시간 사이클의 균형을 이루기가 어렵다

mini

bench

cut

공법

벤치 길이ltD

∙short bench cut 공법의 경우

보다 더욱더 내공 변 를 억제 할 필요가 있는 경우

∙팽창성 지반 등에서 조기의

폐합을 필요로 할 경우

∙invert의 조기 폐합이 쉽다∙상반 시공용 가 를 필요로 함

∙상반부의 굴착에 사용하는

시공 기계가 한정됨

벽분할공법

상반만을 벽 분할로하는 방법과 상하반 모두 분할하는 방법이 있다

∙지표면 침하를 최소한으로 방지

할 필요가 있는 피복 두께가 작은 토사 지반

∙ 단면 터 에서는 비교

불량한 지반

∙단면을 분할함으로서

막장의 안정을 확보하기 쉽다∙측벽 도갱 선진 공법보다

분할 굴착 단면이 크고 시공 기계를 약간 크게 할 수 있다

∙ 벽 철거시 변형 등에 유의할 것

∙ 벽의 철거 공정이 더해짐

∙갱내부터의 특수한 보조

공법의 병용이 곤란함

다단벤치컷

공법

∙세로로 긴 단면 터 에서

비교 양호한 지반에 용될 경우가 많다

∙막장의 안정을 확보하기

쉽다

∙폐합 시기가 늦어지면 불량 지반

에서는 변형이 크게 됨∙각 벤치의 길이가 한정되며 작업

공간이 좁게 됨∙각 벤치에서는 폐석고안을 필요함

도

갱

선

진

공

법

측벽도갱선진공법

∙bench cut 공법으로서는 지반

지지력이 부족할 경우

∙지표면 침하를 억지할 필요가

있는 피복 두께가 작은 토사 지반

∙ 벽 분할 공법의 벽 철거에

비교해서 측벽부의 임시 벽

철거가 쉽다

∙도갱 굴착에 사용하는 시공 기계

가 작게 된다

TBM

선진

공법

상반에 도갱을 설치하는 경우도 있다

∙지질 확인이나 물빼기 효과 등을 기

해서 TBM에 의한 도갱을 선진시

킬 경우

∙발 공법의 경우 심빼기가 필요

없기에 진동소음 책에도

된다

∙도갱 치에 따라서는 미리 지하

수 하를 도모할 수 있다

∙도갱을 선행함으로서 지질의 확

인이 가능하다

∙지질이 비교 안정되어 있지 않

으면 TBM 굴착에 시간을 요한

다

- 7 -

벤치공법 일반 용 특 징

long

bench

∙ 단면으로 막장이 자립되지 않을 때

∙비교 안정하고 인버트 폐합이 필요치

않은 경우

∙비교 양호한 지반에서 단면 이상인

경우

∙bench 길이 gt 50m

∙상하반 병행작업 가능

∙지지력이 부족하고 토압이 큰 지반은

용 곤란

∙상하반 병행 작업시 기계설비 2조

필요

∙상황에 따라 시공도 인버트 폐합

short

bench

∙토사지반부터 팽창성 암반까지 NATM

의 일반 인 방법

∙보통의 지반에서 가장 일반 방법

∙D lt bench 길이 lt 5D

∙지반상황에 처가 용이

∙상반 작업으로 space가 음

∙변형침하가 할 시 굴착 폐합을

조기에 시행해야하고 최단 bench 길이

를 검토

mini

bench

∙연약지반에서 소 단면일 경우

∙도심지터 에서 침하를 억제하고자 하

는 경우

∙bench 길이 lt D

∙침하량 최소화에 유리

∙상하반 병행작업 곤란

∙시공속도 하

22 벤치거리에 따른 안정성 검토

터 시공시 상지반의 상태가 견고하지 못하여 단면 굴착에 의한 터

시공이 불가능할 경우 분할굴착공법을 선정한다 분할굴착공법 용시

상하 막장간 이격거리를 bench길이라고 하며 이에 따라 long bench

short bench mini bench micro bench등으로 나 고 터 막장의 상태 암

종 자립정도에 따라 달리 용한다

그러나 일반 으로 터 시공 장에서는 단순히 시공성만을 고려하여 상

부반단면을 50m 이상 굴착하는 long bench 공법이 무분별하게 사용되므로

터 굴착에서의 시공 장단기 안정성 평가를 해서는 벤치거리에 따

른 안정성 검토를 반드시 수행하여야 한다

[Table 2] Normal adjustment of a bench cut method

- 8 -

23 연속체 해석

본 해석에서 사용된 로그램은 유한차분법의 이론을 바탕으로 하고 있

으며 이는 지반을 각 에서 연결된 요소로 이산화된 연속체로 간주한

다는 에서 유한요소법과 유사하나 미지수를 구하기 해 채택하는 방법

에서 그 차이 을 찾을 수 있다 일반 으로 유한요소법을 음해법(implicit

method)이라고 하면 유한차분법은 양해법(explicit method)라고 하는데 양

해법은 매우 작은 시간간격(time step)에서 임의의 에서 발생하는

disturbance는 오직 인 한 에만 향을 미친다는데 근본 개념을 갖고

있다 따라서 각 에서 lsquo해rsquo를 구하기 때문에 유한요소법과 같이 행렬을

작성하여 문제를 풀 필요가 없으며 따라서 요구되는 컴퓨터의 용량 한

작은 이 이 있다

연산과정에서 필요한 법칙은 Newton의 운동법칙과 재료의 구성법칙이

며 가 에서 얻어진 가속도를 분하여 속도를 얻고 이로부터 변형률의

변화량 rArr 응력증분 rArr 하 rArr 불평형 하 rArr 평형조건 검토를 일련

의 연산과정으로 채택한다 국내 터 지하굴착 해석에 많이 용되고

있는 FLAC FLAC 3D가 유한차분법에 근거하고 있다

- 9 -

24 FLAC 3D의 이론 및 배경

241 이론적 배경

이 에서는 FLAC 3D에 한 이론 배경을 제시한다 FLAC 3D의 상당

한 부분은 FLAC의 2차원버 에서 직 확장되었으며 양유한차분법이 기

가 된다 그러나 2차원과 3차원의 차이 은 그 시스템체계를 묘사하는

수학 모델의 2차원에서 3차원으로의 확장에 있다 이 은 FLAC 3D에서

의 3차원 공식화와 그것을 보충하고 있다

242 3차원 양유한차분모델의 형성

FLAC 3D는 로그램이 평형상태 는 정소성유동에 도달하는 것에 의거

하여 3차원연속체의 거동을 수치 으로 연구하기 한 양유한차분 로그

램이다 습득되는 응답은 한편으로는 어떤 특정 수치모델로부터 유도되며

다른 한편으로는 구체 인 수치보강으로부터 유도된다

243 수치모델묘사

매질의 역학은 일반 원리(변형률정의 운동법칙)와 이상화된 물질을 정

의하는 구성방정식의 사용에서 유도된다 유도된 수치 표 은 기계 (응

력) 그리고 운동학 (변형률 속도)변수들과 련된 편미분방정식의 한 세

트이며 이들은 특정 지형들과 물성들 주어진 구체 인 경계와 기 조건

등에 해 풀이된다 이 모델의 주요한 은 비록 FLAC 3D가 주로 평형상

태근처에서 매질의 응력과 변형의 상태와 련된다 할지라도 운동방정식

을 포함한다는 것이다

- 10 -

ξij =12(vij+ vj i ) (22)

ti = σ ijnj (21)

2431 간소화 (Conventions)

FLAC 3D에서 채택된 Lagrangian 함수에서 매체내에 한 은 벡터성분

xi ui vi 와 dvidt i=13 즉 각각 변 속도 가속도에 의해 특징되어진

다 간편 표기로서 문자는 문맥에 따라 벡터 는 텐서를 의미한다 기

호 ai는 련축의 Cartesian 시스템에서 벡터 [a]의 성분 i를 나타낸다 Aij

는 텐서 [A]의 성분 (ij)이다 한 αi는 xi와 련된 α의 편도함수이다

(α는 스칼라 벡터 는 텐서성분이 될 수 있다) 정의하자면 인장과 확장

은 양이다 Einstein 합계약정은 단지 지표 i j k에 해 용되며 이는

값 1 2 3을 나타낸다

2432 응력 (Stress)

매질의 주어진 한 에서의 응력상태는 칭응력텐서 σij에 의해 특징되

어진다 단 수직벡터 [n]를 갖는 어떤 표면에서의 마찰벡터 [t]는

Cauchy공식(인장은 러스)에 의해 다음과 같다

2433 변형률과 회전률 (Rate of Strain and Rate of Rotation)

매질의 요소들을 속도 [v]로 움직이게 하자 무한소의 시간 dt에서 매질

은 이행 vidt에 의해 결정되는 무한소의 변형률을 경험하며 그에 상응하는

변형률속도(strain-rate)텐서의 성분들은 다음과 같이 나타난다

여기서 편도함수들은 재의 치벡터 [x]의 성분들에 하여 취해진다

변형률속도텐서의 첫 번째 불변식은 요소체 의 팽창률을 측정한다 텐서

ξij에 의한 변형률과 더불어 체 요소는 이행속도 [n]에 의해 결정되는 즉

각 인 강체변 와 가속도를 갖는 회 을 경험한다

- 11 -

Ωi =minus12

eijkwjk (23)

wij =12(vij minus vji ) (24)

σijj+ ρbi = ρdvi

dt (25)

σij j+ ρbi = 0 (26)

여기서 [eijk ]는 순열기호 [w]는 성분들이 다음과 같이 정의를 갖는 회 텐

서율이다

2434 운동과 평형 방정식

모멘트원리의 연속체에 한 용은 Cauchy의 운동방정식을 산출한

다

여기서 ρ는 매질의 단 체 당 질량 [b]는 단 매질당 물체력

d [v ]dt는 속도의 물질도함수이다 이들 법칙은 수치모델에서 용된

힘들로부터 매질의 요소체 의 운동을 지배한다 매질의 정평형상태의

경우에 가속도 d [v ]dt 는 0이며 식 (25)는 평형상태의 편미분방정식

으로 간소화된다

2435 경계 및 초기조건

경계조건은 부과된 경계의 마찰력(식 (21)) 그리고 는 속도(주어진 변

를 야기하는)로 구성된다 추가로 물체력이 존재할지도 모른다 한 물

체의 기응력상태는 구체화될 필요가 있다

2436 구성방정식

변형률의 정의인 식 (22)와 함께 운동방정식 (25)는 15개의 미지수에

해 9개의 방정식을 포함하며 이들 미지수는 응력과 변형률 속도 텐서의

6+6의 성분들과 3개의 속도벡터성분을 갖는다 6개의 추가 계식은 상이

- 12 -

[σ] ij =H ij (σij ξij k ) (27)

[σ] ij =dσij

dtminus wikσkj+ σikwkj (28)

되는 특별한 물질의 성질을 정의하는 구성방정식에 의해 제공된다 이러한

방정식들은 게 다음과 같다

여기서 [σ ij]는 상호-회 응력속도 텐서 [H]는 주어진 함수 k는 하 의

이력을 고려하는 변수이다 상호-회 응력속도 [σ]는 응력의 물질도함수

(material derivative)와 동등하며 이는 물질 (material point)에 연결되어

물질의 각속도 [Ω]의 순간값과 동등한 각속도에서 물질 과 함께 회 하

는 기 틀속에서 어떤 측자에 나타나기 때문이다 이것의 성분은 다음과

같이 정의된다

여기서 d[σ]dt는 [σ]의 물질시간함수 [w]는 회 텐서율이다

244 수치적 형성 (Numerical Formulation)

FLAC 3D의 도해법은 다음 세 가지 근방법으로 특정지을 수 있다

(1) 유한차분 근 (유한공간과 시간차 각각에 해 변수의 선형변화를 가

정한다면 어떤 한 변수의 첫 번째 순서의 공간과 시간 도함수들은 유한차

분들에 의해 근되어진다)

(2) 개별-모델 근 (연속체 매질은 련된 모든 힘들( 용되어 상호작용되

는 힘)이 매질 체물에서 사용되는 3차원 메쉬의 들에 집 되는 어떤

개별등가에 의해 체되어진다)

(3) 동해석 근 (운동방정식에서의 내항들은 그 시스템의 평형상태에 도달

하기 한 수치 수단으로 사용되어진다)

연속체에 한 운동법칙은 이러한 근수단에 의거하여 들에서 뉴튼

법칙의 개별형태로 변형되어진다 그리하여 상미분방정식의 이러한 결과

에 의한 시스템은 시간에서의 양유한차분법을 사용하여 수치 으로 계산

된다

- 13 -

V

vi jdV =S

vinjdS (29)

등가매질의 생에 련된 공간도함수들은 속도들에 한 변형률의 정의

로 나타나는 것들을 말한다 속도변화를 정의하고 공간간격(space interval)

들을 일치시키기 하여 매질은 끝 들이 에 언 한 메쉬 들인 사

면체의 일정한 변형률 요소들로 개별화되어진다 이러한 사면체가 Fig 1에

서 나타난다

[Fig1] Tetrahedron

2441 유한차분접근법

이 사면체에 한 변형률 텐서성분들의 유한차분화는 운동방정식의

화에 비과정으로써 아래와 같이 도출되어진다 사면체 들은 숫자 1에

서 4까지 국소 으로 언 되어지며 편의상 면 n은 n의 반 쪽을 의

미한다 가우스 발산이론을 사면체에 용함으로써 다음과 같은 식을 얻는

다

여기서 분은 그 사면체의 부피와 표면에 각각 취해지며 [n]은 표면에

수직인 외부단 벡터이다 일정한 변형률 사면체에 해 속도장은 선형이

며 [n]은 각면의 표면에 해 일정하다 그러므로 분후에 방정식 (29)은

다음과 같이 된다

- 14 -

Vvij = Σf= 1

4

vi (f)n (f)

j S (f)(210)

vi (f) =

13 Σl = 1 l ne f

4

v il

(211)

Vvij=13 Σi= 1

4

vli Σf=1fne 1

4

n (f )j S (f)

(212)

Σf= 1

4

n (f)j S (f ) = 0 (213)

vij =minus13VΣl= 1

4

vlin(l )j S (l )

(214)

ξij =minus16VΣl =1

4

(vlin(l )j +vl

jn(l )i )S (l )

(215)

여기서 첨자 (f)는 면 f에 련된 변수의 값을 나타내며 vi는 속도성분

i의 평균값이다 선형속도변형에 해 식은 다음과 같다

여기서 첨자 l은 l에서의 값을 나타낸다 식 (210)에 (211)을 입

하면 에 의해 재배열된 식은 다음과 같다

만약 식 (29)에서 vi를 1로 체한다면 발산이론의 용에 의해 다음과

같다

이런 최종 계식을 이용하여 식 (212)를 V로 나 면 다음과 같으며

변형률 텐서의 성분들은 다음과 같이 나타낼 수 있다

2442 운동방정식의 절점화

운동방정식의 화는 virtual work의 이론을 시간의 어떠한 순간에도

상응하는 정 문제에 용함으로써 아래와 같이 도출될 것이다 내항

들의 형태에 한 근법은 평형방정식 (26)에 상응하는 해에 도달하기

한 수단으로 그런 항목들을 사용함으로써 이루어질 것이다 시간 t를 고

정하면 시간의 어떤 순간에 평형방정식에 의해 지배되는 상응한 정 문제

는 다음과 같다

- 15 -

σij j+ ρBi = 0 (216)

Bi = ρ (bi minusdvi

dt) (217)

E = Σn = 1

4

vni f

ni +

V

viBidV (218)

I =V

ξ ijσijdV (219)

I=minus16Σl = 1

4

( vliσijn

( l )j + vl

jσijn(l )i )S (l )

(220)

T li = σijn

(l )j S (l )

(221)

I=minus13Σl = 1

4

vliT

li (222)

식 (25)에 정의된 물체력에 의해

여기에 채택된 유한차분법의 틀에서 매질은 물체력 [B]에 종속된 일정 변

형률 사면체의 연속 인 집합체로 나타내어진다 사면체 응력 그리고 상응

하는 물체력을 갖는 ldquo정 rdquo평형상태에서 어떤 하나의 사면체에 작용하는

의 힘 [f] nn=(14)은 virtual work(가상의 일) 이론의 용으로 도출되

어진다 가상의 속도 [v] n의 용후에(이는 사면체 내부에서 선형속도

장 [v]과 일정 변형률 [ξ]를 생산할 것이다) 힘 [f] n과 물체력 [B]

에 의해 실행된 외부일률은 그 속도하의 응력 σij에 의한 내부일률과 동등

하게 된다

2431 의 기호약정( 첨자는 어떤 변수의 값을 언 한다)과 지표 i

와 j에 한 Einstein 합계약정에 의해 외부일률은 다음과 같이 나타낼 수

있다

반면에 내부일률은 다음과 같다

식 (215)를 이용하면 일정 변형률 사면체에 해 다음과 같다

응력텐서는 칭이며 성분들로 벡터 T l 을 정의하면

식을 이용하여 다음과 같은 식을 얻을 수 있다

- 16 -

E = Σl = 1

4

vni f

ni + E b +E I

(223)

E b = ρbiV

vidV (224)

E I =minusV

ρ vi

dvi

dtdV (225)

vi = Σn = 1

4

vni N

n(226)

N n = c n0 +c n

1 x1+ c n2 x2+ c n

3 x3 (227)

N n (x j1acute x j

2acute x j

3acute ) = nj (228)

E b = ρbiΣn = 1

4

vni c

n0 V (229)

식 (217)을 식(218)에 입하면 외부일률은 다음과 같이 표 될 수 있다

여기서 E b와 E I는 각각 물체력 ρbi와 내력의 외부일률 공헌도들이다 그

사면체 내부의 일정한 물체력 ρbi에 해 E b는 다음과 같이 된다

반면에 E I는 아래와 같다

이 에 언 된 유한차분 근법에 따라 속도장은 사면체내에서 선형 으로

다양화된다 이를 묘사하기 해 사면체 심 에서 원 을 갖는 련축

x1 x2 x3의 지역시스템을 채택하여 나타내면 다음과 같다

여기서 N n (n =14)은 선형함수이다

여기서 c n0 c

n1 c n

2 cn3 (n =14)은 방정식들의 시스템을 도해함으로써 결정

되는 상수들이다

여기서 nj는 Kronecker delta이다 무게 심의 정의에 의해 식 V

xjdV의

모든 분을 제거하고 식 (223)에서의 vi에 해 식 (226)을 입하여 식

(227)을 이용하면 다음과 같다

c n0 에 해 식 (228)을 풀기 해 Cramer의 법칙을 이용하면 심 의 특

- 17 -

c n0 =

14 (230)

E b = Σn = 1

4

vni

ρbiV

4 (231)

E I =minus Σn= 1

4

vni

V

ρN n dvi

dtdV (232)

E I = Σn= 1

4

vni [f

ni +

ρbiV

4minus

V

ρN n dvi

dtdV (233)

minus f ni =

T ni

3+

ρbiV

4minus

V

ρN n dvi

dtdV (234)

V

ρN n dVi

dtdV = (

dvi

dt)n

V

ρN ndV (235)

V

ρN n dvi

dtdV = ρV

4(dvi

dt)n (236)

성에 한 이 으로 인해 다음의 식을 얻는다

식 (229)와 (230)으로부터 다음의 식을 얻을 수 있다

한 식 (225)에서의 vi에 해 식 (226)을 입하면

최종으로 식 (231)을 E b에 해 식 (232)를 E I에 해 나타내면 식

(223)은 다음과 같다

이에 상응하는 문제의 틀에서 사면체의 정 평형상태에 해 내부일률(식

(222))은 어떠한 가상속도에 해서도 식 (233)에 나타난 외부일률과 동등

하다 그러므로 항목을 다시 나열하면 다음과 같다

사면체내부의 평균값 주 의 가속도장의 작은 공간변화에 해 식 (234)

의 마지막 항목은 다음과 같이 표 될 수 있다

한 사면체 내부의 ρ의 일정한 값들에 해 의 식 (227)과 (230)에서

언 된 심 의 특성을 이용하면 다음 식을 얻을 수 있다

이러한 해석에 의해 의 내항에 련된 질량 ρV4

는 상상의 질량

- 18 -

V

ρN n dvi

dtdV =m n (

dvi

dt)n (237)

minus f ni =

T ni

3+

ρbiV

4minus m n (

dvi

dt)n (238)

Flt l gti = M lt l gt (

dvi

dt)lt l gtl = 1 nn (239)

M lt l gt =[[m]] lt l gt (240)

[F] lt l gt=[[Ti

3+

ρbiV4

]] lt lgt+ P lt lgti (241)

m n 으로 체되며 이 값은 평형상태에 이를 때까지 그 시스템의 수치

안정성을 확실하게 하기 하여 아래의 식에 의해 결정될 것이다 따라서

식 (236)은 다음과 같으며

식 (234)는 아래와 같이 변형된다

이 시스템에 한 평형조건은 각 에서 모든 구성 사면체내의 정 으로

상응하는 힘의 합 -[f]와 용된 하 과 집 된 힘의 기여도[P]는 0

의 값이어야만 한다는 것이다 이러한 조건을 나타내기 하여 첨자

ltlgt을 갖는 변수는 국부 수치화에서 값 l을 갖는 에서의 그

변수값을 나타낸다 기호 [[ ]] lt l gt는 그 에서 만나는 모든 사면체의

국부 l에서 그 기여도의 합을 나타내기 해 사용된다 그러한 약정으

로 그 에서 뉴튼법칙을 다음과 같이 표 할 수 있다

여기서 nn은 매질 표에 련된 들의 합계이며 질량 M lt l gt은 아

래와 같이 정의된다

outminus ofminus balance force [F] lt lgt은 다음과 같다

이 힘은 매질이 평형상태에 도달했을 때 0의 값으로 된다

2443 양유한차분접근법

구성방정식 (27)과 변형률과 속도사이의 계식 (215)를 고려할 때

식 (239)는 상미분방정식 시스템으로 표 될 수 있다

- 19 -

∆σij=Hij (σijξij∆t ) (246)

dvlt l gti

dt=

1

M lt l gtFlt l gt

i (t vlt 1 gti vlt 2gti vlt 3gti vlt l gti k )l = 1 nn

(242)

vlt lgti (t+

∆t2) = vlt l

i (tminus∆t2)+

∆t

Mlt lgtFlt lgt

i (t vlt 1gti vlt 2gti vlt 3gti vlt pgti

lt lgt k ) (243)

x lt l gti (t+ ∆t ) = x lt l gt

i (t ) +∆tvlt l gti (t+

∆t2) (244)

u lt l gti (t+ ∆t ) = u lt l gt

i (t ) +∆tvlt l gti (t+ ∆t

2) (245)

여기서 기호 lt l gt는 식 (239)의 국부 에서 그 계산에 련된 속

도값의 부분집합을 의미한다 FLAC 3D에서 이러한 시스템은 시간에 따라

양유한차분공식을 이용하여 수치 으로 도해된다 이러한 근으로 어떤

한 매질 의 속도는 시간간격 ∆t에 해 선형으로 변한다고 가정하며

식 (242)의 왼쪽항에 한 도출식이 앙유한차분으로 평가되며 여기서

속도는 변 와 힘에 하여 반의 timestep씩 변형되는 시간동안 장된

다 속도는 순환 계를 통해 계산된다

교 로 치는 앙유한차분 근법을 통해 유사하게 업데이트 된다

식 (243)과 식 (246)에서 구체화된 유한차분계획이 사용될 때 첫 번째 에

러항목이 제거된다는 것을 알 수 있다(즉 그 계획은 두 번째에서 정확하

다)

변 는 그 계식으로부터 그러한 코드로 계산된다

2444 증분형태의 구성방정식

FLAC 3D에서는 속도가 시간간격 ∆t내에서 일정하다고 가정된다 구성방

정식 (27)의 증분식은 다음과 같다

여기서 ∆σij 상호회 응력증분이며 Hij 는 주어진 함수이다

∆t동안의 작은 변 나 변 성분들에 해 다음과 같은 식으로 표 할 수

있다

- 20 -

ξij∆t =∆ ij (247)

∆σij =∆σij+∆σCij (248)

σCij= (wikσkj minus σikwkj)∆t (249)

wij =minus16VΣl = 1

4

(vlin( l )j minus vl

jn(l )i )S (l )

(250)

여기서 ∆ ij는 시간 t에서 배열에 련된 변형률의 변화이다

응력증분 ∆σij는 ∆σij로부터 다음 식에 의해 구해진다

여기서 ∆σCij 는 식 (28)에 정의된 응력보정이다

회 텐서율의 성분은 식 (24)을 통해 계산되며 유한차분식 (214)는 다음

과 같다

구성함수 H 의 구체 인 형태는 2 에 묘사되며 한 FLAC 3D에서의 그

수치 보강이 논의된다

2445 대소변형률상태

에서 언 된 수치식은 큰 변 변 성분들 순환과 련된 큰 변형

률 변형에 해 묘사하고 있다 이는 FLAC 3D에서 large-strain mode로 일

컬어진다 그 순환이 충분히 작은 경우 즉 성분 wijminus ij가 1보다 작은 경

우에 [w]는 [I]로 체되며 식 (248)에서의 응력보정은 생략될 수 있다

한 작은 변 와 변 성분에 해 변형률텐서의 식 (22)에 련된 공간

도함수는 기배열에 하여 평가될 수 있으며 좌표들은 업데이트 될

필요가 없다 FLAC 3D에서는 small-strain mode는 작은 변 변 성분과

순환을 가정한다 이러한 모드에서 좌표들은 업데이트되지 않으며 응

력순환보정은 고려되지 않는다

- 21 -

P minus[K] u =[M]dvdt (251)

∆t = 1 (252)

2446 수치적 안정을 위한 기계적 timestep 결정

미분방정식 (243)은 수치계획(numerical scheme)이 안정하지 않는다면

타당한 방을 제공하지 않을 것이다 선형스 링에 연결된 매질들( 에

치한)의 집합체로써 이상화된 매질을 보여 으로써 어떤 물리 특성이

얻어질지도 모른다 mass-spring 시스템에 한 운동방정식은 행렬로 표

하면 다음과 같다

여기서 호들은 값들의 벡터를 의미하여 P 는 외력[K]는 스

링의 강성행렬 [M]은 각선 집합행렬이다 만약에 용된 식

(239)에서의 비평형힘(out-of-balance force)과 식 (251)에서의 스 링반응

힘(spring reaction forces)들이 해석된다면 이상화된 매질 즉시 유추된다

유한차분설계로 진동 매질-스 링시스템을 연구하는데에 있어서 timestep

은 총시스템의 소고유기간(minimum eigenperiod)과 련된 임계의

timestep을 과하지 않아야 한다 그러므로 수치설계에 한 안정성기

은 유한차분설계에 사용되는 timestep의 값들에 해 상한경계를 제공해야

만 한다 시스템에 한 임계의 timestep의 측정을 제공하는 어떤 계식

의 도출은 그 시스템의 고유기간(eigenperiod)에 한 지식을 요구한다 그

러나 실제문제에서 역고유값해석들(global eigenvalue analyses)은 비실

용 이며 이러한 목 에 해서 일반 으로 사용되진 않는다(see Press et

al 1987) FLAC 3D에서는 아래에 보여지는 것처럼 이러한 안정성해석의 국

소값(local variation)이 실행된다 수치해석의 주요 은 균등단

timestep(uniform unit timestep) ∆t가 체 시스템에 채택된다는 것이다

그리고 식 (239)의 오른쪽 항에 한 집합체들은 변수들로 간주되며

국소안정조건(local stability conditions)을 완성시키기 해 용된다

- 22 -

minus kx = md 2xdt 2

(253)

∆t =Tπ (254)

T = 2πradic

mk (255)

[Fig2] Mass-spring system 1

먼 Fig 2에 나타나는 1차원의 매질-스 링 시스템을 고려해보자 그

매질(point mass)의 운동은 주어진 기변 와 함께 미분방정식에 의해 다

음과 같이 표 된다

여기서 k는 스 링의 강성 m은 매질 질량이다 이러한 방정식에 한

2차 유한차분설계에 상응하는 임계 timestep이 다음과 같이 주어진다

(Bathe and Wilson 1976)

여기서 T는 시스템의 기간이다 즉

- 23 -

m = k (∆t )2 (256)

dT li

3=minus k l

ijvljdt (257)

[Fig3] Mass-spring system 2

Fig 3(a)에서 매질과 스 링의 무한배열을 생각해보자 칭성에의해 이

집합체의 거동은 Fig 3(b)에 도시된 시스템을 연구함으로써 해석될 수 있

으며 이는 Fig 3(c)에서 강성 4k를 갖는 하나의 매질-스 링 시스템과 같

다 식 (254)과 (255)에서 도출된 한계안정성기 은 다음과 같다

∆t = 1을 선택함으로써 시스템은 매질 질량의 크기가 스 링강성과 같

거나 크면 안정될 것이다 국소 해석(local analysis)에서 식 (256)의 타당

성은 m을 지역 l에서의 질량기여도 m l 로써 그리고 k를 그에 상

응하는 의 강성기여도 k l 로써 해석함으로써 하나의 사면체로 확장되어

진다 무한배열기 에서 도출된 의 질량기여도는 고려 인 시스템에

한 상한경계를 제공한다 의 강성기여도는 다음과 같이 국소 강성

행렬의 간단한 각선화기술로부터 도출된다 지역 l에서 사면체의 내

력기여도는 식 (241)의 Tli 3와 같다 이 힘은 스 링 반력의 형태 minus k l

ijulj

로써 해석된다(식 (251)) 시간간격 dt에 변화를 가져가면 다음과 같다

식 (221)을 이용하면 식은 다음과 같다

- 24 -

dσij

3n (l )

j S (l ) =minus k lijv

ljdt (258)

kqqdt =minusdσqj

3n (l )

j S (l )(259)

kqqdt =minusξqqα1dt

3n ( l )

q S (l )(260)

ξqq =minus13V

n (l )q S (l )

(261)

kqq =α19V

[n (l )q S (l ) ]2 (262)

k l = max(k11 k22 k33 ) (263)

m l =α19V

max ([n (l )i S (l ) ]2 i = 13 ) (264)

l에서 방향 q방향으로 단 속도성분과 0까지의 모든 다른 속도성

분을 가지고 식 (258)에서 요소강성행렬을 얻는다

여기서 약정에 의해 어떠한 합계도 반복된 지수 q와 련이 없으며 이는

1부터 3까지 계산된다 작은 시간간격에서 응력-변형률 구성 계를 묘사하

기 해 Hooke법칙의 작은 변형률증분(small-strain incremental)형태를 채

택한다면 다음과 같다

여기서 α1 = K+ 43G K는 체 계수 G는 단계수이다

ξ에 해 유한차분식 (215)의 선택된 -속도 값들을 이용하면 다음과

같다

이 식을 식 (260)에 입하면 다음과 같다

강성기여도에 한 상한경계값을 정의하면 다음과 같다

식 (252)와 (256)으로부터 식은 수치 으로 안정한 해를 제공하기 해

l에서 사면체 질량 기여도에 한 식을 산출한다

- 25 -

3 모델링과 지반물성

31 해석단면

본 해석에서 용된 터 단면의 직경은 1926m으로서 4차선 도로 터

단면을 용하 다 경계조건은 비해석 검증을 통해 해석시의

향을 최소화할 수 있게 충분한 경계를 두어 좌우 35D 하부 3D 토

피고 50m로 길이 160m 높이 120m 폭 140m의 mesh를 용하 다

Fig 4는 해석에 용된 mesh도를 나타낸다

[Fig 4] Three dimensional mesh for numerical analysis

- 26 -

32 해석방법 및 조건

모델의 경계는 수직면과 바닥 수평면의 자유도를 구속하 다 지반의

괴조건은 Mohr-Coulomb식을 용하여 탄소성해석을 하 으며 기지압은

측압계수를 10으로 설정하 다

단면 터 굴착시에 벽분할굴착공법을 용하 을 경우 4개 막장의

이격거리에 따른 응력집 도와 터 단면에서의 최 변 를 분석하여 최

의 막장이격거리를 도출하고자 암반등 3과 암반등 5에 해 설계변수

를 암반등 과 막장이격거리로 하여 해석을 수행하 다 굴착순서는 Fig 5

에 나타낸 것처럼 터 단면을 종횡으로 나 어 수평방향으로 2분할하여

상부반단면이 먼 굴착되는 것을 Case1 종방향으로 2분할하여 터 의 오

른쪽이 먼 굴착되는 것을 Case2라 하 다 해석의 각 조건은 Table 3과

같이 굴착순서와 암반등 별로 각 막장간 이격거리를 2m~40m까지 2m씩

증가시키면서 용하 다 4개의 막장은 모두 같은 이격거리를 유지하면서

굴진되고 굴진장은 암반등 3에서 20m 암반등 5에서 10m으로 하 으며

암반의 순수한 거동 찰을 목 으로 지보는 하지 않았다

[Fig 5] Excavation step

- 27 -

Case Bench-lengthExcavation

lengthK 0

Rock mass

grade 3rd

Case 1 2m 4m 6m hellip 20m 40m20m

10Case 2 2m 4m 6m hellip 20m 40m

Rock mass

grade 5th

Case 1 2m 4m 6m hellip 20m 40m10m

Case 2 2m 4m 6m hellip 20m 40m

[Table 3] Cases for numerical analysis

33 변위 측정위치

터 단면에서의 천단변 내공변 벽변 막장변 를 측정한 치

를 Fig 6과 같이 표시한다 내공변 는 벤치높이에서 10m 에서 측정하

고 천단변 는 벽의 지지로 인해 발생변 가 작을 것으로 상되어

center에서 17m 떨어진 지 을 측 으로 하 다 내공변 는 통상 터 내

두 간 상 변 를 의미하나 본 연구에서는 좌우측 벽 변 의 값의

합으로 나타내었다

[Fig 6] Measurement points on the tunnel face

- 28 -

ClassDeformation

modulus

Unit

weight

Poisson

ratioCohesion

Friction

angle

Unit GPa gcm 3 - MPa Deg(deg)

Rock mass

grade 3rd 50 27 025 20 37

Rock mass

grade 5th 5 21 03 25 30

34 대상지반 물성

상지반은 암반등 3과 암반등 5에 해 해석을 실시하 으며 암반의

순수한 거동을 찰하기 하여 지보는 하지 않았다 용된 지반 물성치

는 기존 터 안정성 해석 시 사용된 자료를 참고로 하여 결정하 다

용된 상지반 물성치는 아래의 Table 4와 같다

[Table 4] Model properties for numerical analysis

- 29 -

Rock

mass

grade

3rd

Case1 Case2

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

2m 310 399 315 388

4m 299 395 312 385

6m 303 395 314 385

8m 294 395 310 386

10m 297 393 309 383

12m 296 394 311 379

14m 291 396 309 378

16m 283 391 299 372

18m 290 405 307 381

20m 289 411 312 384

40m 298 414 323 391

4 해석결과 및 고찰

41 암반등급3

411 암반등급3의 최대변위 그래프

양호한 지반조건인 암반등 3에 한 각 Case의 내공변 와 천단변 의

최 값을 나타낸 결과는 다음과 같다

Case1에서 내공변 와 천단변 는 막장 이격거리 2m일 때 가장 크고

차 감소하여 16m에서 내공변 283mm 천단변 391mm으로 가장 작

은 값을 나타내며 그 이후에는 다시 증가하는 양상을 보인다 Case2에서도

내공변 299mm 천단변 372mm으로 막장이격거리 16m인 경우 변 가

최소로 되는 것을 알 수 있다 최 변 는 Table 5와 같다

[Table 5] Max displacement (Rock mass grade 3rd)

- 30 -

Rock mass grade 3

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Case1-Wall displacement

Case1-Crown settlement

Case2-Wall displacement

Case2-Crown settlement

[Fig 7] Max displacement on the tunnel face (Rock mass grade 3rd)

Case2에서 Case1에 비해 내공변 는 약간 증가하는 반면 천단변 는 감

소하는 것을 알 수 있다 천단변 가 감소하는 것은 상반의 왼쪽 막장이

나 굴착될 때까지의 벽 지지 효과로 생각된다 막장이격거리 16m이후

천단변 증가는 무지보 span의 길이가 길어지면서 휘어짐 상에 의한

것으로 생각된다

- 31 -

412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상

터 이 굴착될 때에 각 단계에서의 변 를 알아보기 해 굴착단계에 따

른 내공변 천단변 막장변 를 측정하여 다음과 같은 결과를 얻었다

내공변 와 천단변 는 굴착된 막장의 한 막장 후방 치에서 측정하 으

며 막장변 는 굴착된 막장면에서 변 를 측정하 다

내공변 와 막장변 는 막장이격거리 8m이후에 수렴하는 양상을 보이고

천단변 는 막장이격거리 16m이후에 소폭 증가하는 것을 알 수 있다 암

반등 3을 용하여 해석한 Case 1의 굴착직후 막장면에서의 변 와 굴착

단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

Rock mass grade 3 - case1

00

02

04

06

08

10

12

14

16

18

20

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 8] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 3rd Case1)

- 32 -

Rock mass grade 3 - case1

00

05

10

15

20

25

30

35

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

en

t(m

m)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 9] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)

Rock mass grade 3 - case1

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 10] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)

- 33 -

413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 3을 용하여 해석한 Case 2의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

내공변 는 막장이격거리 16m이후에 수렴하는 양상을 보이고 천단변

는 막장이격거리 16m이후에 소폭 증가하는 것을 알 수 있으며 막장변 는

8m부터 수렴되는 양상을 보인다

Rock mass grade 3 - case2

00

02

04

06

08

10

12

14

16

18

20

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 11] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 3rd Case2)

- 34 -

Rock mass grade 3 - case2

00

05

10

15

20

25

30

35

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Ex cavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

ent(

mm

) 2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 12] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)

Rock mass grade 3 - case2

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 13] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)

- 35 -

Rock

mass

grade

5th

Case1 Case2

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

2m 3066 3232 3070 3197

4m 3052 3189 3059 3095

6m 3009 3138 3038 2978

8m 2874 3078 2954 2823

10m 2979 3189 3040 2970

12m 2935 3236 3015 2985

14m 2955 3262 3029 2951

16m 2968 3323 3040 3090

18m 2981 3338 3046 3116

20m 3041 3378 3065 3125

40m 3059 3489 3084 3233

42 암반등급5

421 암반등급5의 최대변위 그래프

불량한 지반조건인 암반등 5에 한 각 Case의 내공변 와 천단변 의

최 값을 나타낸 결과는 다음과 같다

지반조건이 불량하여 체 으로 변 값이 크게 증가한 것을 알 수 있으

며 Case1에서 안정 인 막장이격거리는 8m일 때로 내공변 2874mm 천

단변 3078mm로 계산되었다 Case2의 경우 한 내공변 2954mm 천

단변 2823mm로 막장이격거리 8m일 경우 변 가 최소값을 나타내는 것

을 알 수 있다

[Table 6] Max displacement (Rock mass grade 5th)

- 36 -

Rock mass grade 5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-lengtht(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Case1-Wall displacement

Case1-Crown settlement

Case2-Wall displacement

Case2-Crown settlement

[Fig 14] Max displacement on the tunnel face (Rock mass grade 5th)

Case1과 Case2 사이에 내공변 의 차이는 근소하나 천단변 는 Case2의

값이 좀더 작은 것을 알 수 있다 막장이격거리가 짧을 경우보다는 막장이

격거리가 길어지면서 천단변 의 차가 증가하는 모습을 나타낸다 이것은

무지보 span이 길어질수록 벽의 지지력이 천단변 발생을 억제시키는

데 효과가 있다고 생각되어진다

- 37 -

422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 5를 용하여 해석한 Case 1의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

내공변 와 천단변 는 막장이격거리 8m이후에 수렴되고 막장변 는

8m이후부터 막장이격거리가 증가할수록 거의 수렴되어가는 것을 알 수 있

다

Rock mass grade 5 - case1

0

2

4

6

8

10

12

14

16

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

ent(

mm

)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 15] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 5th Case1)

- 38 -

Rock mass grade 5 - case1

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

ent(

mm

) 2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 16] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)

Rock mass grade 5 - case1

0

5

10

15

20

25

30

35

40

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 17] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)

- 39 -

423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 5을 용하여 해석한 Case 2의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

Rock mass grade 5 - case2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

ent(

mm

)

Wa lldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 18] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 5th Case2)

- 40 -

Rock mass grade 5 - case2

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

en

t(m

m)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 19] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)

Rock mass grade 5 - case2

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 20] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)

- 41 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

43 암반등급별 최대 주응력 분포도

431 암반등급3 Case1

- 42 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 43 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 21] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1)

- 44 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

432 암반등급3 Case2

- 45 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 46 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 22] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2)

- 47 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

433 암반등급5 Case1

- 48 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 49 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 23] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)

- 50 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

434 암반등급5 Case2

- 51 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 52 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 24] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)

- 53 -

5 결론

본 연구에서는 단면 터 에서 벽분할굴착공법을 용할 경우 막장면

의 변 발생과 응력집 상을 최소로 하는 굴착순서 막장 이격거리를

검토하기 하여 3차원 연속체 해석을 수행하 다

양호한 지반조건인 암반등 3과 불량한 지반조건 암반등 5에 해 해석

을 수행하여 다음과 같은 결론을 얻었다

1 단면 터 에서는 분할굴착시에 작업공간의 충분한 확보로 각 막장의

동시 굴진이 가능하므로 양호한 지반조건 암반등 3에서는 16m이상 불량

지반조건 암반등 5에서는 8m 이격거리를 두고 굴진 할 경우 가장 안정하

다는 결과가 나왔다 하지만 이결과는 수치해석을 통한 정성 인 결과 값

이므로 향후 시공에 용하기 해서는 실측 는 실험결과등과 비교검증

이 필요하다고 단된다

2 최 주응력 분포도에서 3등 의 경우 16m부터 상반 오른쪽 막장의

응력집 상이 완화되는 것을 알 수 있으며 5등 의 경우 8m 이후에 응

력집 상이 완화되지만 16m 이후에는 하반에 응력집 범 가 넓어지는

것을 알 수 있다

3 3등 과 5등 모두에서 막장이격거리가 길어질수록 천단변 가 증가

하는 것을 볼 수 있는데 이것은 무지보 span의 길이가 증가하면서 휨

상에 의한 것이라 생각된다

4 터 단면을 횡으로 분할하여 상부반단면이 먼 굴진되는 Case1보다

종으로 분할하는 Case2에서의 천단변 가 더 작게 나타나는 것을 알 수

있으며 이것은 벽 지지력에 의한 천단변 발생 억제 효과라 단된다

5 향후 측압계수별 Case1과 Case2에 한 비교와 안정한 막장이격거리

측압계수가 큰 토피 지반에서의 안정성에 한 검토 한 필요하다고

- 54 -

단된다

- 55 -

6 참고문헌

1 임한욱 김치환 터 공학 구미서 pp 134~141 2003

2 임한욱 이희근 터 지하공간 굴착공학 구미서 pp 254~278 1997

3 윤지선 NATM공법의 조사설계시공 구미서 pp 216~217 1991

4 윤지선 지하공간건설공학 구미서 pp 39~51 1996

5 윤지선 규모 지하공동의 정보화시공 구미서 pp 77~80 2002

6 윤지선 알기쉬운 토목지질학 구미서 pp 235~241 2005

7 한국지반공학회 지반공학시리즈 7 터 편 구미서 pp 177~186 1998

8 강 호 정직한 이정인 ldquo터 의 벤치길이를 심으로 한 설계변수에 따

른 암반거동의 3차원 수치해석rdquo 한국암반공학회 터 과 지하공간 Vol 11

No 1 2001

9 김 민 터 굴착공법에 따른 주변지반의 괴거동분석 한국지반공학

회 터 분야 박사학 논문강연회 1999

10 Alan Muir Wood tunnelling management by design pp 138~146

2000

11 E Hoek and E T Brown Underground excavations in rock pp

221~223 1980

- 56 -

12 Itasca Consulting Group Theory and Background Inc

FLAC-3D(Fast Lagrangian Analysis of Continua) Version 21 pp 1~16

2002

• 목차
• • 1 서론
  • • 11 연구배경 및 목적
    • • 2 기본 이론
      • • 21 굴착공법
        • • 211 전단면공법
          • 212 보조 벤치 병용 전단면 공법
          • 213 벤치 컷 공법
          • 214 중벽 분할 공법
          • 215 도갱 선진 공법
          • • 22 벤치길이에 따른 안정성 검토
            • 23 연속체 해석
            • 24 FLAC의 이론 및 배경
            • • 241 이론적 배경
              • 242 3차원 양유한차분모델의 형성
              • 243 수치모델묘사
              • 244 수치적 형성
              • • 3 모델링과 지반물성
                • • 31 해석단면
                  • 32 해석방법 및 조건
                  • 33 변위 측정위치
                  • 34 대상지반 물성
                  • • 4 해석결과 및 고찰
                    • • 41 암반등급3
                      • • 411 암반등급3의 최대변위 그래프
                        • 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • • 42 암반등급5
                          • • 421 암반등급5의 최대변위 그래프
                            • 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • • 43 암반등급별 최대 주응력 분포도
                              • • 431 암반등급3 Case1
                                • 432 암반등급3 Case2
                                • 433 암반등급5 Case1
                                • 434 암반등급5 Case2
                                • • 5 결론
                                  • 6 참고문헌
                                  • • 표목차
                                    • • Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits
                                      • Table 2 Normal adjustment of a bench cut method
                                      • Table 3 Cases for numerical analysis
                                      • Table 4 Model properties for numerical analysis
                                      • Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                      • Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                      • • 그림목차
                                        • • Figure 1 Tetrahedron
                                          • Figure 2 Mass-spring system 1
                                          • Figure 3 Mass-spring system 2
                                          • Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis
                                          • Figure 5 Excavation step
                                          • Figure 6 Measurement points on the tunnel face
                                          • Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                          • Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                          • Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1)
                                          • Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2)
                                          • Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)
                                          • Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)
                                          • 목차1 서론 1 11 연구배경 및 목적 12 기본 이론 3 21 굴착공법 3 211 전단면공법 3 212 보조 벤치 병용 전단면 공법 3 213 벤치 컷 공법 4 214 중벽 분할 공법 5 215 도갱 선진 공법 5 22 벤치길이에 따른 안정성 검토 7 23 연속체 해석 8 24 FLAC의 이론 및 배경 9 241 이론적 배경 9 242 3차원 양유한차분모델의 형성 9 243 수치모델묘사 9 244 수치적 형성 123 모델링과 지반물성 25 31 해석단면 25 32 해석방법 및 조건 26 33 변위 측정위치 27 34 대상지반 물성 284 해석결과 및 고찰 29 41 암반등급3 29 411 암반등급3의 최대변위 그래프 29 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 31 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 33 42 암반등급5 35 421 암반등급5의 최대변위 그래프 35 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 37 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 39 43 암반등급별 최대 주응력 분포도 41 431 암반등급3 Case1 41 432 암반등급3 Case2 44 433 암반등급5 Case1 47 434 암반등급5 Case2 505 결론 536 참고문헌 55 표목차Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits 6Table 2 Normal adjustment of a bench cut method 7Table 3 Cases for numerical analysis 27Table 4 Model properties for numerical analysis 28Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 29Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th) 35그림목차Figure 1 Tetrahedron 13Figure 2 Mass-spring system 1 22Figure 3 Mass-spring system 2 23Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis 25Figure 5 Excavation step 26Figure 6 Measurement points on the tunnel face 27Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 30Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1) 31Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2) 33Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th) 36Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1) 37Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2) 39Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1) 41Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2) 44Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1) 47Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2) 50

- 6 -

도등 지질 조건의 충분한 검토를 필요로 한다

[Table 1] Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits

개착 공법 분할 굴착 방법주로 지반조건으로 본

용조건 장 단

단면 공법

∙소단면 터 에서의 일반 인 공법

∙ 단면(100m2이상)에서는

지극히 안정된 지반

∙종단면(30m2정도)에서는

비교 안정된 지반

∙기계화에 의한 동력화 속

시공에 유리

∙막장이 단독이기에 작업의

경합이 없고 안 측면 등의

시공 리에 유리

∙터 체 길이가 단일 공법

으로 반드시 시공 가능하지

않기에 보조 벤치 등의

시공법의 변경 체제를 필요

보조 벤치

장착

단면 공법

벤치 길이≒2～4m

∙ 단면으로서는 시공이 곤란

하지만 비교 안정된 지반∙ 단면 시공 에 시공이

곤란하게 된 경우 양호한 지반이 많지만 부분 으로 불량 지반이 재한 경우

∙기계화에 의한 동력화 속

시공에 유리

∙막장이 단독이기에 작업의

경합이 없고 안 측면 등의

시공 리에 유리

∙보조 벤치에서도 막장이 자립

되지 않게 된 경우의 체

시공이 곤란

벤

치

컷

공

법

long

bench

cut

공법

벤치 길이gt50m

∙ 단면으로서는 시공이 곤란

하지만 비교 안정된 지반

∙상하반을 교 로 굴착하는 교호 굴진 방식의 경우 기계 설비나 작업 원이 적어도 된다

∙교호 굴진 방식의 경우는

공사 기간을 요한다

short

bench

cut

공법

Dlt벤치 길이le5D

∙토사 지반 팽창성 지반에서

경암 지반까지 용할 수 있는 공법이며 가장 기본 이고 일반 인 공법

∙지반의 변화에 응하기 쉽다∙동시 병진의 경우에는 상ㆍ하

반의 작업 시간 사이클의 균형을 이루기가 어렵다

mini

bench

cut

공법

벤치 길이ltD

∙short bench cut 공법의 경우

보다 더욱더 내공 변 를 억제 할 필요가 있는 경우

∙팽창성 지반 등에서 조기의

폐합을 필요로 할 경우

∙invert의 조기 폐합이 쉽다∙상반 시공용 가 를 필요로 함

∙상반부의 굴착에 사용하는

시공 기계가 한정됨

벽분할공법

상반만을 벽 분할로하는 방법과 상하반 모두 분할하는 방법이 있다

∙지표면 침하를 최소한으로 방지

할 필요가 있는 피복 두께가 작은 토사 지반

∙ 단면 터 에서는 비교

불량한 지반

∙단면을 분할함으로서

막장의 안정을 확보하기 쉽다∙측벽 도갱 선진 공법보다

분할 굴착 단면이 크고 시공 기계를 약간 크게 할 수 있다

∙ 벽 철거시 변형 등에 유의할 것

∙ 벽의 철거 공정이 더해짐

∙갱내부터의 특수한 보조

공법의 병용이 곤란함

다단벤치컷

공법

∙세로로 긴 단면 터 에서

비교 양호한 지반에 용될 경우가 많다

∙막장의 안정을 확보하기

쉽다

∙폐합 시기가 늦어지면 불량 지반

에서는 변형이 크게 됨∙각 벤치의 길이가 한정되며 작업

공간이 좁게 됨∙각 벤치에서는 폐석고안을 필요함

도

갱

선

진

공

법

측벽도갱선진공법

∙bench cut 공법으로서는 지반

지지력이 부족할 경우

∙지표면 침하를 억지할 필요가

있는 피복 두께가 작은 토사 지반

∙ 벽 분할 공법의 벽 철거에

비교해서 측벽부의 임시 벽

철거가 쉽다

∙도갱 굴착에 사용하는 시공 기계

가 작게 된다

TBM

선진

공법

상반에 도갱을 설치하는 경우도 있다

∙지질 확인이나 물빼기 효과 등을 기

해서 TBM에 의한 도갱을 선진시

킬 경우

∙발 공법의 경우 심빼기가 필요

없기에 진동소음 책에도

된다

∙도갱 치에 따라서는 미리 지하

수 하를 도모할 수 있다

∙도갱을 선행함으로서 지질의 확

인이 가능하다

∙지질이 비교 안정되어 있지 않

으면 TBM 굴착에 시간을 요한

다

- 7 -

벤치공법 일반 용 특 징

long

bench

∙ 단면으로 막장이 자립되지 않을 때

∙비교 안정하고 인버트 폐합이 필요치

않은 경우

∙비교 양호한 지반에서 단면 이상인

경우

∙bench 길이 gt 50m

∙상하반 병행작업 가능

∙지지력이 부족하고 토압이 큰 지반은

용 곤란

∙상하반 병행 작업시 기계설비 2조

필요

∙상황에 따라 시공도 인버트 폐합

short

bench

∙토사지반부터 팽창성 암반까지 NATM

의 일반 인 방법

∙보통의 지반에서 가장 일반 방법

∙D lt bench 길이 lt 5D

∙지반상황에 처가 용이

∙상반 작업으로 space가 음

∙변형침하가 할 시 굴착 폐합을

조기에 시행해야하고 최단 bench 길이

를 검토

mini

bench

∙연약지반에서 소 단면일 경우

∙도심지터 에서 침하를 억제하고자 하

는 경우

∙bench 길이 lt D

∙침하량 최소화에 유리

∙상하반 병행작업 곤란

∙시공속도 하

22 벤치거리에 따른 안정성 검토

터 시공시 상지반의 상태가 견고하지 못하여 단면 굴착에 의한 터

시공이 불가능할 경우 분할굴착공법을 선정한다 분할굴착공법 용시

상하 막장간 이격거리를 bench길이라고 하며 이에 따라 long bench

short bench mini bench micro bench등으로 나 고 터 막장의 상태 암

종 자립정도에 따라 달리 용한다

그러나 일반 으로 터 시공 장에서는 단순히 시공성만을 고려하여 상

부반단면을 50m 이상 굴착하는 long bench 공법이 무분별하게 사용되므로

터 굴착에서의 시공 장단기 안정성 평가를 해서는 벤치거리에 따

른 안정성 검토를 반드시 수행하여야 한다

[Table 2] Normal adjustment of a bench cut method

- 8 -

23 연속체 해석

본 해석에서 사용된 로그램은 유한차분법의 이론을 바탕으로 하고 있

으며 이는 지반을 각 에서 연결된 요소로 이산화된 연속체로 간주한

다는 에서 유한요소법과 유사하나 미지수를 구하기 해 채택하는 방법

에서 그 차이 을 찾을 수 있다 일반 으로 유한요소법을 음해법(implicit

method)이라고 하면 유한차분법은 양해법(explicit method)라고 하는데 양

해법은 매우 작은 시간간격(time step)에서 임의의 에서 발생하는

disturbance는 오직 인 한 에만 향을 미친다는데 근본 개념을 갖고

있다 따라서 각 에서 lsquo해rsquo를 구하기 때문에 유한요소법과 같이 행렬을

작성하여 문제를 풀 필요가 없으며 따라서 요구되는 컴퓨터의 용량 한

작은 이 이 있다

연산과정에서 필요한 법칙은 Newton의 운동법칙과 재료의 구성법칙이

며 가 에서 얻어진 가속도를 분하여 속도를 얻고 이로부터 변형률의

변화량 rArr 응력증분 rArr 하 rArr 불평형 하 rArr 평형조건 검토를 일련

의 연산과정으로 채택한다 국내 터 지하굴착 해석에 많이 용되고

있는 FLAC FLAC 3D가 유한차분법에 근거하고 있다

- 9 -

24 FLAC 3D의 이론 및 배경

241 이론적 배경

이 에서는 FLAC 3D에 한 이론 배경을 제시한다 FLAC 3D의 상당

한 부분은 FLAC의 2차원버 에서 직 확장되었으며 양유한차분법이 기

가 된다 그러나 2차원과 3차원의 차이 은 그 시스템체계를 묘사하는

수학 모델의 2차원에서 3차원으로의 확장에 있다 이 은 FLAC 3D에서

의 3차원 공식화와 그것을 보충하고 있다

242 3차원 양유한차분모델의 형성

FLAC 3D는 로그램이 평형상태 는 정소성유동에 도달하는 것에 의거

하여 3차원연속체의 거동을 수치 으로 연구하기 한 양유한차분 로그

램이다 습득되는 응답은 한편으로는 어떤 특정 수치모델로부터 유도되며

다른 한편으로는 구체 인 수치보강으로부터 유도된다

243 수치모델묘사

매질의 역학은 일반 원리(변형률정의 운동법칙)와 이상화된 물질을 정

의하는 구성방정식의 사용에서 유도된다 유도된 수치 표 은 기계 (응

력) 그리고 운동학 (변형률 속도)변수들과 련된 편미분방정식의 한 세

트이며 이들은 특정 지형들과 물성들 주어진 구체 인 경계와 기 조건

등에 해 풀이된다 이 모델의 주요한 은 비록 FLAC 3D가 주로 평형상

태근처에서 매질의 응력과 변형의 상태와 련된다 할지라도 운동방정식

을 포함한다는 것이다

- 10 -

ξij =12(vij+ vj i ) (22)

ti = σ ijnj (21)

2431 간소화 (Conventions)

FLAC 3D에서 채택된 Lagrangian 함수에서 매체내에 한 은 벡터성분

xi ui vi 와 dvidt i=13 즉 각각 변 속도 가속도에 의해 특징되어진

다 간편 표기로서 문자는 문맥에 따라 벡터 는 텐서를 의미한다 기

호 ai는 련축의 Cartesian 시스템에서 벡터 [a]의 성분 i를 나타낸다 Aij

는 텐서 [A]의 성분 (ij)이다 한 αi는 xi와 련된 α의 편도함수이다

(α는 스칼라 벡터 는 텐서성분이 될 수 있다) 정의하자면 인장과 확장

은 양이다 Einstein 합계약정은 단지 지표 i j k에 해 용되며 이는

값 1 2 3을 나타낸다

2432 응력 (Stress)

매질의 주어진 한 에서의 응력상태는 칭응력텐서 σij에 의해 특징되

어진다 단 수직벡터 [n]를 갖는 어떤 표면에서의 마찰벡터 [t]는

Cauchy공식(인장은 러스)에 의해 다음과 같다

2433 변형률과 회전률 (Rate of Strain and Rate of Rotation)

매질의 요소들을 속도 [v]로 움직이게 하자 무한소의 시간 dt에서 매질

은 이행 vidt에 의해 결정되는 무한소의 변형률을 경험하며 그에 상응하는

변형률속도(strain-rate)텐서의 성분들은 다음과 같이 나타난다

여기서 편도함수들은 재의 치벡터 [x]의 성분들에 하여 취해진다

변형률속도텐서의 첫 번째 불변식은 요소체 의 팽창률을 측정한다 텐서

ξij에 의한 변형률과 더불어 체 요소는 이행속도 [n]에 의해 결정되는 즉

각 인 강체변 와 가속도를 갖는 회 을 경험한다

- 11 -

Ωi =minus12

eijkwjk (23)

wij =12(vij minus vji ) (24)

σijj+ ρbi = ρdvi

dt (25)

σij j+ ρbi = 0 (26)

여기서 [eijk ]는 순열기호 [w]는 성분들이 다음과 같이 정의를 갖는 회 텐

서율이다

2434 운동과 평형 방정식

모멘트원리의 연속체에 한 용은 Cauchy의 운동방정식을 산출한

다

여기서 ρ는 매질의 단 체 당 질량 [b]는 단 매질당 물체력

d [v ]dt는 속도의 물질도함수이다 이들 법칙은 수치모델에서 용된

힘들로부터 매질의 요소체 의 운동을 지배한다 매질의 정평형상태의

경우에 가속도 d [v ]dt 는 0이며 식 (25)는 평형상태의 편미분방정식

으로 간소화된다

2435 경계 및 초기조건

경계조건은 부과된 경계의 마찰력(식 (21)) 그리고 는 속도(주어진 변

를 야기하는)로 구성된다 추가로 물체력이 존재할지도 모른다 한 물

체의 기응력상태는 구체화될 필요가 있다

2436 구성방정식

변형률의 정의인 식 (22)와 함께 운동방정식 (25)는 15개의 미지수에

해 9개의 방정식을 포함하며 이들 미지수는 응력과 변형률 속도 텐서의

6+6의 성분들과 3개의 속도벡터성분을 갖는다 6개의 추가 계식은 상이

- 12 -

[σ] ij =H ij (σij ξij k ) (27)

[σ] ij =dσij

dtminus wikσkj+ σikwkj (28)

되는 특별한 물질의 성질을 정의하는 구성방정식에 의해 제공된다 이러한

방정식들은 게 다음과 같다

여기서 [σ ij]는 상호-회 응력속도 텐서 [H]는 주어진 함수 k는 하 의

이력을 고려하는 변수이다 상호-회 응력속도 [σ]는 응력의 물질도함수

(material derivative)와 동등하며 이는 물질 (material point)에 연결되어

물질의 각속도 [Ω]의 순간값과 동등한 각속도에서 물질 과 함께 회 하

는 기 틀속에서 어떤 측자에 나타나기 때문이다 이것의 성분은 다음과

같이 정의된다

여기서 d[σ]dt는 [σ]의 물질시간함수 [w]는 회 텐서율이다

244 수치적 형성 (Numerical Formulation)

FLAC 3D의 도해법은 다음 세 가지 근방법으로 특정지을 수 있다

(1) 유한차분 근 (유한공간과 시간차 각각에 해 변수의 선형변화를 가

정한다면 어떤 한 변수의 첫 번째 순서의 공간과 시간 도함수들은 유한차

분들에 의해 근되어진다)

(2) 개별-모델 근 (연속체 매질은 련된 모든 힘들( 용되어 상호작용되

는 힘)이 매질 체물에서 사용되는 3차원 메쉬의 들에 집 되는 어떤

개별등가에 의해 체되어진다)

(3) 동해석 근 (운동방정식에서의 내항들은 그 시스템의 평형상태에 도달

하기 한 수치 수단으로 사용되어진다)

연속체에 한 운동법칙은 이러한 근수단에 의거하여 들에서 뉴튼

법칙의 개별형태로 변형되어진다 그리하여 상미분방정식의 이러한 결과

에 의한 시스템은 시간에서의 양유한차분법을 사용하여 수치 으로 계산

된다

- 13 -

V

vi jdV =S

vinjdS (29)

등가매질의 생에 련된 공간도함수들은 속도들에 한 변형률의 정의

로 나타나는 것들을 말한다 속도변화를 정의하고 공간간격(space interval)

들을 일치시키기 하여 매질은 끝 들이 에 언 한 메쉬 들인 사

면체의 일정한 변형률 요소들로 개별화되어진다 이러한 사면체가 Fig 1에

서 나타난다

[Fig1] Tetrahedron

2441 유한차분접근법

이 사면체에 한 변형률 텐서성분들의 유한차분화는 운동방정식의

화에 비과정으로써 아래와 같이 도출되어진다 사면체 들은 숫자 1에

서 4까지 국소 으로 언 되어지며 편의상 면 n은 n의 반 쪽을 의

미한다 가우스 발산이론을 사면체에 용함으로써 다음과 같은 식을 얻는

다

여기서 분은 그 사면체의 부피와 표면에 각각 취해지며 [n]은 표면에

수직인 외부단 벡터이다 일정한 변형률 사면체에 해 속도장은 선형이

며 [n]은 각면의 표면에 해 일정하다 그러므로 분후에 방정식 (29)은

다음과 같이 된다

- 14 -

Vvij = Σf= 1

4

vi (f)n (f)

j S (f)(210)

vi (f) =

13 Σl = 1 l ne f

4

v il

(211)

Vvij=13 Σi= 1

4

vli Σf=1fne 1

4

n (f )j S (f)

(212)

Σf= 1

4

n (f)j S (f ) = 0 (213)

vij =minus13VΣl= 1

4

vlin(l )j S (l )

(214)

ξij =minus16VΣl =1

4

(vlin(l )j +vl

jn(l )i )S (l )

(215)

여기서 첨자 (f)는 면 f에 련된 변수의 값을 나타내며 vi는 속도성분

i의 평균값이다 선형속도변형에 해 식은 다음과 같다

여기서 첨자 l은 l에서의 값을 나타낸다 식 (210)에 (211)을 입

하면 에 의해 재배열된 식은 다음과 같다

만약 식 (29)에서 vi를 1로 체한다면 발산이론의 용에 의해 다음과

같다

이런 최종 계식을 이용하여 식 (212)를 V로 나 면 다음과 같으며

변형률 텐서의 성분들은 다음과 같이 나타낼 수 있다

2442 운동방정식의 절점화

운동방정식의 화는 virtual work의 이론을 시간의 어떠한 순간에도

상응하는 정 문제에 용함으로써 아래와 같이 도출될 것이다 내항

들의 형태에 한 근법은 평형방정식 (26)에 상응하는 해에 도달하기

한 수단으로 그런 항목들을 사용함으로써 이루어질 것이다 시간 t를 고

정하면 시간의 어떤 순간에 평형방정식에 의해 지배되는 상응한 정 문제

는 다음과 같다

- 15 -

σij j+ ρBi = 0 (216)

Bi = ρ (bi minusdvi

dt) (217)

E = Σn = 1

4

vni f

ni +

V

viBidV (218)

I =V

ξ ijσijdV (219)

I=minus16Σl = 1

4

( vliσijn

( l )j + vl

jσijn(l )i )S (l )

(220)

T li = σijn

(l )j S (l )

(221)

I=minus13Σl = 1

4

vliT

li (222)

식 (25)에 정의된 물체력에 의해

여기에 채택된 유한차분법의 틀에서 매질은 물체력 [B]에 종속된 일정 변

형률 사면체의 연속 인 집합체로 나타내어진다 사면체 응력 그리고 상응

하는 물체력을 갖는 ldquo정 rdquo평형상태에서 어떤 하나의 사면체에 작용하는

의 힘 [f] nn=(14)은 virtual work(가상의 일) 이론의 용으로 도출되

어진다 가상의 속도 [v] n의 용후에(이는 사면체 내부에서 선형속도

장 [v]과 일정 변형률 [ξ]를 생산할 것이다) 힘 [f] n과 물체력 [B]

에 의해 실행된 외부일률은 그 속도하의 응력 σij에 의한 내부일률과 동등

하게 된다

2431 의 기호약정( 첨자는 어떤 변수의 값을 언 한다)과 지표 i

와 j에 한 Einstein 합계약정에 의해 외부일률은 다음과 같이 나타낼 수

있다

반면에 내부일률은 다음과 같다

식 (215)를 이용하면 일정 변형률 사면체에 해 다음과 같다

응력텐서는 칭이며 성분들로 벡터 T l 을 정의하면

식을 이용하여 다음과 같은 식을 얻을 수 있다

- 16 -

E = Σl = 1

4

vni f

ni + E b +E I

(223)

E b = ρbiV

vidV (224)

E I =minusV

ρ vi

dvi

dtdV (225)

vi = Σn = 1

4

vni N

n(226)

N n = c n0 +c n

1 x1+ c n2 x2+ c n

3 x3 (227)

N n (x j1acute x j

2acute x j

3acute ) = nj (228)

E b = ρbiΣn = 1

4

vni c

n0 V (229)

식 (217)을 식(218)에 입하면 외부일률은 다음과 같이 표 될 수 있다

여기서 E b와 E I는 각각 물체력 ρbi와 내력의 외부일률 공헌도들이다 그

사면체 내부의 일정한 물체력 ρbi에 해 E b는 다음과 같이 된다

반면에 E I는 아래와 같다

이 에 언 된 유한차분 근법에 따라 속도장은 사면체내에서 선형 으로

다양화된다 이를 묘사하기 해 사면체 심 에서 원 을 갖는 련축

x1 x2 x3의 지역시스템을 채택하여 나타내면 다음과 같다

여기서 N n (n =14)은 선형함수이다

여기서 c n0 c

n1 c n

2 cn3 (n =14)은 방정식들의 시스템을 도해함으로써 결정

되는 상수들이다

여기서 nj는 Kronecker delta이다 무게 심의 정의에 의해 식 V

xjdV의

모든 분을 제거하고 식 (223)에서의 vi에 해 식 (226)을 입하여 식

(227)을 이용하면 다음과 같다

c n0 에 해 식 (228)을 풀기 해 Cramer의 법칙을 이용하면 심 의 특

- 17 -

c n0 =

14 (230)

E b = Σn = 1

4

vni

ρbiV

4 (231)

E I =minus Σn= 1

4

vni

V

ρN n dvi

dtdV (232)

E I = Σn= 1

4

vni [f

ni +

ρbiV

4minus

V

ρN n dvi

dtdV (233)

minus f ni =

T ni

3+

ρbiV

4minus

V

ρN n dvi

dtdV (234)

V

ρN n dVi

dtdV = (

dvi

dt)n

V

ρN ndV (235)

V

ρN n dvi

dtdV = ρV

4(dvi

dt)n (236)

성에 한 이 으로 인해 다음의 식을 얻는다

식 (229)와 (230)으로부터 다음의 식을 얻을 수 있다

한 식 (225)에서의 vi에 해 식 (226)을 입하면

최종으로 식 (231)을 E b에 해 식 (232)를 E I에 해 나타내면 식

(223)은 다음과 같다

이에 상응하는 문제의 틀에서 사면체의 정 평형상태에 해 내부일률(식

(222))은 어떠한 가상속도에 해서도 식 (233)에 나타난 외부일률과 동등

하다 그러므로 항목을 다시 나열하면 다음과 같다

사면체내부의 평균값 주 의 가속도장의 작은 공간변화에 해 식 (234)

의 마지막 항목은 다음과 같이 표 될 수 있다

한 사면체 내부의 ρ의 일정한 값들에 해 의 식 (227)과 (230)에서

언 된 심 의 특성을 이용하면 다음 식을 얻을 수 있다

이러한 해석에 의해 의 내항에 련된 질량 ρV4

는 상상의 질량

- 18 -

V

ρN n dvi

dtdV =m n (

dvi

dt)n (237)

minus f ni =

T ni

3+

ρbiV

4minus m n (

dvi

dt)n (238)

Flt l gti = M lt l gt (

dvi

dt)lt l gtl = 1 nn (239)

M lt l gt =[[m]] lt l gt (240)

[F] lt l gt=[[Ti

3+

ρbiV4

]] lt lgt+ P lt lgti (241)

m n 으로 체되며 이 값은 평형상태에 이를 때까지 그 시스템의 수치

안정성을 확실하게 하기 하여 아래의 식에 의해 결정될 것이다 따라서

식 (236)은 다음과 같으며

식 (234)는 아래와 같이 변형된다

이 시스템에 한 평형조건은 각 에서 모든 구성 사면체내의 정 으로

상응하는 힘의 합 -[f]와 용된 하 과 집 된 힘의 기여도[P]는 0

의 값이어야만 한다는 것이다 이러한 조건을 나타내기 하여 첨자

ltlgt을 갖는 변수는 국부 수치화에서 값 l을 갖는 에서의 그

변수값을 나타낸다 기호 [[ ]] lt l gt는 그 에서 만나는 모든 사면체의

국부 l에서 그 기여도의 합을 나타내기 해 사용된다 그러한 약정으

로 그 에서 뉴튼법칙을 다음과 같이 표 할 수 있다

여기서 nn은 매질 표에 련된 들의 합계이며 질량 M lt l gt은 아

래와 같이 정의된다

outminus ofminus balance force [F] lt lgt은 다음과 같다

이 힘은 매질이 평형상태에 도달했을 때 0의 값으로 된다

2443 양유한차분접근법

구성방정식 (27)과 변형률과 속도사이의 계식 (215)를 고려할 때

식 (239)는 상미분방정식 시스템으로 표 될 수 있다

- 19 -

∆σij=Hij (σijξij∆t ) (246)

dvlt l gti

dt=

1

M lt l gtFlt l gt

i (t vlt 1 gti vlt 2gti vlt 3gti vlt l gti k )l = 1 nn

(242)

vlt lgti (t+

∆t2) = vlt l

i (tminus∆t2)+

∆t

Mlt lgtFlt lgt

i (t vlt 1gti vlt 2gti vlt 3gti vlt pgti

lt lgt k ) (243)

x lt l gti (t+ ∆t ) = x lt l gt

i (t ) +∆tvlt l gti (t+

∆t2) (244)

u lt l gti (t+ ∆t ) = u lt l gt

i (t ) +∆tvlt l gti (t+ ∆t

2) (245)

여기서 기호 lt l gt는 식 (239)의 국부 에서 그 계산에 련된 속

도값의 부분집합을 의미한다 FLAC 3D에서 이러한 시스템은 시간에 따라

양유한차분공식을 이용하여 수치 으로 도해된다 이러한 근으로 어떤

한 매질 의 속도는 시간간격 ∆t에 해 선형으로 변한다고 가정하며

식 (242)의 왼쪽항에 한 도출식이 앙유한차분으로 평가되며 여기서

속도는 변 와 힘에 하여 반의 timestep씩 변형되는 시간동안 장된

다 속도는 순환 계를 통해 계산된다

교 로 치는 앙유한차분 근법을 통해 유사하게 업데이트 된다

식 (243)과 식 (246)에서 구체화된 유한차분계획이 사용될 때 첫 번째 에

러항목이 제거된다는 것을 알 수 있다(즉 그 계획은 두 번째에서 정확하

다)

변 는 그 계식으로부터 그러한 코드로 계산된다

2444 증분형태의 구성방정식

FLAC 3D에서는 속도가 시간간격 ∆t내에서 일정하다고 가정된다 구성방

정식 (27)의 증분식은 다음과 같다

여기서 ∆σij 상호회 응력증분이며 Hij 는 주어진 함수이다

∆t동안의 작은 변 나 변 성분들에 해 다음과 같은 식으로 표 할 수

있다

- 20 -

ξij∆t =∆ ij (247)

∆σij =∆σij+∆σCij (248)

σCij= (wikσkj minus σikwkj)∆t (249)

wij =minus16VΣl = 1

4

(vlin( l )j minus vl

jn(l )i )S (l )

(250)

여기서 ∆ ij는 시간 t에서 배열에 련된 변형률의 변화이다

응력증분 ∆σij는 ∆σij로부터 다음 식에 의해 구해진다

여기서 ∆σCij 는 식 (28)에 정의된 응력보정이다

회 텐서율의 성분은 식 (24)을 통해 계산되며 유한차분식 (214)는 다음

과 같다

구성함수 H 의 구체 인 형태는 2 에 묘사되며 한 FLAC 3D에서의 그

수치 보강이 논의된다

2445 대소변형률상태

에서 언 된 수치식은 큰 변 변 성분들 순환과 련된 큰 변형

률 변형에 해 묘사하고 있다 이는 FLAC 3D에서 large-strain mode로 일

컬어진다 그 순환이 충분히 작은 경우 즉 성분 wijminus ij가 1보다 작은 경

우에 [w]는 [I]로 체되며 식 (248)에서의 응력보정은 생략될 수 있다

한 작은 변 와 변 성분에 해 변형률텐서의 식 (22)에 련된 공간

도함수는 기배열에 하여 평가될 수 있으며 좌표들은 업데이트 될

필요가 없다 FLAC 3D에서는 small-strain mode는 작은 변 변 성분과

순환을 가정한다 이러한 모드에서 좌표들은 업데이트되지 않으며 응

력순환보정은 고려되지 않는다

- 21 -

P minus[K] u =[M]dvdt (251)

∆t = 1 (252)

2446 수치적 안정을 위한 기계적 timestep 결정

미분방정식 (243)은 수치계획(numerical scheme)이 안정하지 않는다면

타당한 방을 제공하지 않을 것이다 선형스 링에 연결된 매질들( 에

치한)의 집합체로써 이상화된 매질을 보여 으로써 어떤 물리 특성이

얻어질지도 모른다 mass-spring 시스템에 한 운동방정식은 행렬로 표

하면 다음과 같다

여기서 호들은 값들의 벡터를 의미하여 P 는 외력[K]는 스

링의 강성행렬 [M]은 각선 집합행렬이다 만약에 용된 식

(239)에서의 비평형힘(out-of-balance force)과 식 (251)에서의 스 링반응

힘(spring reaction forces)들이 해석된다면 이상화된 매질 즉시 유추된다

유한차분설계로 진동 매질-스 링시스템을 연구하는데에 있어서 timestep

은 총시스템의 소고유기간(minimum eigenperiod)과 련된 임계의

timestep을 과하지 않아야 한다 그러므로 수치설계에 한 안정성기

은 유한차분설계에 사용되는 timestep의 값들에 해 상한경계를 제공해야

만 한다 시스템에 한 임계의 timestep의 측정을 제공하는 어떤 계식

의 도출은 그 시스템의 고유기간(eigenperiod)에 한 지식을 요구한다 그

러나 실제문제에서 역고유값해석들(global eigenvalue analyses)은 비실

용 이며 이러한 목 에 해서 일반 으로 사용되진 않는다(see Press et

al 1987) FLAC 3D에서는 아래에 보여지는 것처럼 이러한 안정성해석의 국

소값(local variation)이 실행된다 수치해석의 주요 은 균등단

timestep(uniform unit timestep) ∆t가 체 시스템에 채택된다는 것이다

그리고 식 (239)의 오른쪽 항에 한 집합체들은 변수들로 간주되며

국소안정조건(local stability conditions)을 완성시키기 해 용된다

- 22 -

minus kx = md 2xdt 2

(253)

∆t =Tπ (254)

T = 2πradic

mk (255)

[Fig2] Mass-spring system 1

먼 Fig 2에 나타나는 1차원의 매질-스 링 시스템을 고려해보자 그

매질(point mass)의 운동은 주어진 기변 와 함께 미분방정식에 의해 다

음과 같이 표 된다

여기서 k는 스 링의 강성 m은 매질 질량이다 이러한 방정식에 한

2차 유한차분설계에 상응하는 임계 timestep이 다음과 같이 주어진다

(Bathe and Wilson 1976)

여기서 T는 시스템의 기간이다 즉

- 23 -

m = k (∆t )2 (256)

dT li

3=minus k l

ijvljdt (257)

[Fig3] Mass-spring system 2

Fig 3(a)에서 매질과 스 링의 무한배열을 생각해보자 칭성에의해 이

집합체의 거동은 Fig 3(b)에 도시된 시스템을 연구함으로써 해석될 수 있

으며 이는 Fig 3(c)에서 강성 4k를 갖는 하나의 매질-스 링 시스템과 같

다 식 (254)과 (255)에서 도출된 한계안정성기 은 다음과 같다

∆t = 1을 선택함으로써 시스템은 매질 질량의 크기가 스 링강성과 같

거나 크면 안정될 것이다 국소 해석(local analysis)에서 식 (256)의 타당

성은 m을 지역 l에서의 질량기여도 m l 로써 그리고 k를 그에 상

응하는 의 강성기여도 k l 로써 해석함으로써 하나의 사면체로 확장되어

진다 무한배열기 에서 도출된 의 질량기여도는 고려 인 시스템에

한 상한경계를 제공한다 의 강성기여도는 다음과 같이 국소 강성

행렬의 간단한 각선화기술로부터 도출된다 지역 l에서 사면체의 내

력기여도는 식 (241)의 Tli 3와 같다 이 힘은 스 링 반력의 형태 minus k l

ijulj

로써 해석된다(식 (251)) 시간간격 dt에 변화를 가져가면 다음과 같다

식 (221)을 이용하면 식은 다음과 같다

- 24 -

dσij

3n (l )

j S (l ) =minus k lijv

ljdt (258)

kqqdt =minusdσqj

3n (l )

j S (l )(259)

kqqdt =minusξqqα1dt

3n ( l )

q S (l )(260)

ξqq =minus13V

n (l )q S (l )

(261)

kqq =α19V

[n (l )q S (l ) ]2 (262)

k l = max(k11 k22 k33 ) (263)

m l =α19V

max ([n (l )i S (l ) ]2 i = 13 ) (264)

l에서 방향 q방향으로 단 속도성분과 0까지의 모든 다른 속도성

분을 가지고 식 (258)에서 요소강성행렬을 얻는다

여기서 약정에 의해 어떠한 합계도 반복된 지수 q와 련이 없으며 이는

1부터 3까지 계산된다 작은 시간간격에서 응력-변형률 구성 계를 묘사하

기 해 Hooke법칙의 작은 변형률증분(small-strain incremental)형태를 채

택한다면 다음과 같다

여기서 α1 = K+ 43G K는 체 계수 G는 단계수이다

ξ에 해 유한차분식 (215)의 선택된 -속도 값들을 이용하면 다음과

같다

이 식을 식 (260)에 입하면 다음과 같다

강성기여도에 한 상한경계값을 정의하면 다음과 같다

식 (252)와 (256)으로부터 식은 수치 으로 안정한 해를 제공하기 해

l에서 사면체 질량 기여도에 한 식을 산출한다

- 25 -

3 모델링과 지반물성

31 해석단면

본 해석에서 용된 터 단면의 직경은 1926m으로서 4차선 도로 터

단면을 용하 다 경계조건은 비해석 검증을 통해 해석시의

향을 최소화할 수 있게 충분한 경계를 두어 좌우 35D 하부 3D 토

피고 50m로 길이 160m 높이 120m 폭 140m의 mesh를 용하 다

Fig 4는 해석에 용된 mesh도를 나타낸다

[Fig 4] Three dimensional mesh for numerical analysis

- 26 -

32 해석방법 및 조건

모델의 경계는 수직면과 바닥 수평면의 자유도를 구속하 다 지반의

괴조건은 Mohr-Coulomb식을 용하여 탄소성해석을 하 으며 기지압은

측압계수를 10으로 설정하 다

단면 터 굴착시에 벽분할굴착공법을 용하 을 경우 4개 막장의

이격거리에 따른 응력집 도와 터 단면에서의 최 변 를 분석하여 최

의 막장이격거리를 도출하고자 암반등 3과 암반등 5에 해 설계변수

를 암반등 과 막장이격거리로 하여 해석을 수행하 다 굴착순서는 Fig 5

에 나타낸 것처럼 터 단면을 종횡으로 나 어 수평방향으로 2분할하여

상부반단면이 먼 굴착되는 것을 Case1 종방향으로 2분할하여 터 의 오

른쪽이 먼 굴착되는 것을 Case2라 하 다 해석의 각 조건은 Table 3과

같이 굴착순서와 암반등 별로 각 막장간 이격거리를 2m~40m까지 2m씩

증가시키면서 용하 다 4개의 막장은 모두 같은 이격거리를 유지하면서

굴진되고 굴진장은 암반등 3에서 20m 암반등 5에서 10m으로 하 으며

암반의 순수한 거동 찰을 목 으로 지보는 하지 않았다

[Fig 5] Excavation step

- 27 -

Case Bench-lengthExcavation

lengthK 0

Rock mass

grade 3rd

Case 1 2m 4m 6m hellip 20m 40m20m

10Case 2 2m 4m 6m hellip 20m 40m

Rock mass

grade 5th

Case 1 2m 4m 6m hellip 20m 40m10m

Case 2 2m 4m 6m hellip 20m 40m

[Table 3] Cases for numerical analysis

33 변위 측정위치

터 단면에서의 천단변 내공변 벽변 막장변 를 측정한 치

를 Fig 6과 같이 표시한다 내공변 는 벤치높이에서 10m 에서 측정하

고 천단변 는 벽의 지지로 인해 발생변 가 작을 것으로 상되어

center에서 17m 떨어진 지 을 측 으로 하 다 내공변 는 통상 터 내

두 간 상 변 를 의미하나 본 연구에서는 좌우측 벽 변 의 값의

합으로 나타내었다

[Fig 6] Measurement points on the tunnel face

- 28 -

ClassDeformation

modulus

Unit

weight

Poisson

ratioCohesion

Friction

angle

Unit GPa gcm 3 - MPa Deg(deg)

Rock mass

grade 3rd 50 27 025 20 37

Rock mass

grade 5th 5 21 03 25 30

34 대상지반 물성

상지반은 암반등 3과 암반등 5에 해 해석을 실시하 으며 암반의

순수한 거동을 찰하기 하여 지보는 하지 않았다 용된 지반 물성치

는 기존 터 안정성 해석 시 사용된 자료를 참고로 하여 결정하 다

용된 상지반 물성치는 아래의 Table 4와 같다

[Table 4] Model properties for numerical analysis

- 29 -

Rock

mass

grade

3rd

Case1 Case2

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

2m 310 399 315 388

4m 299 395 312 385

6m 303 395 314 385

8m 294 395 310 386

10m 297 393 309 383

12m 296 394 311 379

14m 291 396 309 378

16m 283 391 299 372

18m 290 405 307 381

20m 289 411 312 384

40m 298 414 323 391

4 해석결과 및 고찰

41 암반등급3

411 암반등급3의 최대변위 그래프

양호한 지반조건인 암반등 3에 한 각 Case의 내공변 와 천단변 의

최 값을 나타낸 결과는 다음과 같다

Case1에서 내공변 와 천단변 는 막장 이격거리 2m일 때 가장 크고

차 감소하여 16m에서 내공변 283mm 천단변 391mm으로 가장 작

은 값을 나타내며 그 이후에는 다시 증가하는 양상을 보인다 Case2에서도

내공변 299mm 천단변 372mm으로 막장이격거리 16m인 경우 변 가

최소로 되는 것을 알 수 있다 최 변 는 Table 5와 같다

[Table 5] Max displacement (Rock mass grade 3rd)

- 30 -

Rock mass grade 3

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Case1-Wall displacement

Case1-Crown settlement

Case2-Wall displacement

Case2-Crown settlement

[Fig 7] Max displacement on the tunnel face (Rock mass grade 3rd)

Case2에서 Case1에 비해 내공변 는 약간 증가하는 반면 천단변 는 감

소하는 것을 알 수 있다 천단변 가 감소하는 것은 상반의 왼쪽 막장이

나 굴착될 때까지의 벽 지지 효과로 생각된다 막장이격거리 16m이후

천단변 증가는 무지보 span의 길이가 길어지면서 휘어짐 상에 의한

것으로 생각된다

- 31 -

412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상

터 이 굴착될 때에 각 단계에서의 변 를 알아보기 해 굴착단계에 따

른 내공변 천단변 막장변 를 측정하여 다음과 같은 결과를 얻었다

내공변 와 천단변 는 굴착된 막장의 한 막장 후방 치에서 측정하 으

며 막장변 는 굴착된 막장면에서 변 를 측정하 다

내공변 와 막장변 는 막장이격거리 8m이후에 수렴하는 양상을 보이고

천단변 는 막장이격거리 16m이후에 소폭 증가하는 것을 알 수 있다 암

반등 3을 용하여 해석한 Case 1의 굴착직후 막장면에서의 변 와 굴착

단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

Rock mass grade 3 - case1

00

02

04

06

08

10

12

14

16

18

20

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 8] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 3rd Case1)

- 32 -

Rock mass grade 3 - case1

00

05

10

15

20

25

30

35

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

en

t(m

m)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 9] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)

Rock mass grade 3 - case1

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 10] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)

- 33 -

413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 3을 용하여 해석한 Case 2의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

내공변 는 막장이격거리 16m이후에 수렴하는 양상을 보이고 천단변

는 막장이격거리 16m이후에 소폭 증가하는 것을 알 수 있으며 막장변 는

8m부터 수렴되는 양상을 보인다

Rock mass grade 3 - case2

00

02

04

06

08

10

12

14

16

18

20

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 11] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 3rd Case2)

- 34 -

Rock mass grade 3 - case2

00

05

10

15

20

25

30

35

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Ex cavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

ent(

mm

) 2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 12] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)

Rock mass grade 3 - case2

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 13] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)

- 35 -

Rock

mass

grade

5th

Case1 Case2

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

2m 3066 3232 3070 3197

4m 3052 3189 3059 3095

6m 3009 3138 3038 2978

8m 2874 3078 2954 2823

10m 2979 3189 3040 2970

12m 2935 3236 3015 2985

14m 2955 3262 3029 2951

16m 2968 3323 3040 3090

18m 2981 3338 3046 3116

20m 3041 3378 3065 3125

40m 3059 3489 3084 3233

42 암반등급5

421 암반등급5의 최대변위 그래프

불량한 지반조건인 암반등 5에 한 각 Case의 내공변 와 천단변 의

최 값을 나타낸 결과는 다음과 같다

지반조건이 불량하여 체 으로 변 값이 크게 증가한 것을 알 수 있으

며 Case1에서 안정 인 막장이격거리는 8m일 때로 내공변 2874mm 천

단변 3078mm로 계산되었다 Case2의 경우 한 내공변 2954mm 천

단변 2823mm로 막장이격거리 8m일 경우 변 가 최소값을 나타내는 것

을 알 수 있다

[Table 6] Max displacement (Rock mass grade 5th)

- 36 -

Rock mass grade 5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-lengtht(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Case1-Wall displacement

Case1-Crown settlement

Case2-Wall displacement

Case2-Crown settlement

[Fig 14] Max displacement on the tunnel face (Rock mass grade 5th)

Case1과 Case2 사이에 내공변 의 차이는 근소하나 천단변 는 Case2의

값이 좀더 작은 것을 알 수 있다 막장이격거리가 짧을 경우보다는 막장이

격거리가 길어지면서 천단변 의 차가 증가하는 모습을 나타낸다 이것은

무지보 span이 길어질수록 벽의 지지력이 천단변 발생을 억제시키는

데 효과가 있다고 생각되어진다

- 37 -

422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 5를 용하여 해석한 Case 1의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

내공변 와 천단변 는 막장이격거리 8m이후에 수렴되고 막장변 는

8m이후부터 막장이격거리가 증가할수록 거의 수렴되어가는 것을 알 수 있

다

Rock mass grade 5 - case1

0

2

4

6

8

10

12

14

16

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

ent(

mm

)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 15] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 5th Case1)

- 38 -

Rock mass grade 5 - case1

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

ent(

mm

) 2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 16] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)

Rock mass grade 5 - case1

0

5

10

15

20

25

30

35

40

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 17] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)

- 39 -

423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 5을 용하여 해석한 Case 2의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

Rock mass grade 5 - case2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

ent(

mm

)

Wa lldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 18] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 5th Case2)

- 40 -

Rock mass grade 5 - case2

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

en

t(m

m)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 19] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)

Rock mass grade 5 - case2

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 20] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)

- 41 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

43 암반등급별 최대 주응력 분포도

431 암반등급3 Case1

- 42 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 43 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 21] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1)

- 44 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

432 암반등급3 Case2

- 45 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 46 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 22] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2)

- 47 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

433 암반등급5 Case1

- 48 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 49 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 23] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)

- 50 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

434 암반등급5 Case2

- 51 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 52 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 24] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)

- 53 -

5 결론

본 연구에서는 단면 터 에서 벽분할굴착공법을 용할 경우 막장면

의 변 발생과 응력집 상을 최소로 하는 굴착순서 막장 이격거리를

검토하기 하여 3차원 연속체 해석을 수행하 다

양호한 지반조건인 암반등 3과 불량한 지반조건 암반등 5에 해 해석

을 수행하여 다음과 같은 결론을 얻었다

1 단면 터 에서는 분할굴착시에 작업공간의 충분한 확보로 각 막장의

동시 굴진이 가능하므로 양호한 지반조건 암반등 3에서는 16m이상 불량

지반조건 암반등 5에서는 8m 이격거리를 두고 굴진 할 경우 가장 안정하

다는 결과가 나왔다 하지만 이결과는 수치해석을 통한 정성 인 결과 값

이므로 향후 시공에 용하기 해서는 실측 는 실험결과등과 비교검증

이 필요하다고 단된다

2 최 주응력 분포도에서 3등 의 경우 16m부터 상반 오른쪽 막장의

응력집 상이 완화되는 것을 알 수 있으며 5등 의 경우 8m 이후에 응

력집 상이 완화되지만 16m 이후에는 하반에 응력집 범 가 넓어지는

것을 알 수 있다

3 3등 과 5등 모두에서 막장이격거리가 길어질수록 천단변 가 증가

하는 것을 볼 수 있는데 이것은 무지보 span의 길이가 증가하면서 휨

상에 의한 것이라 생각된다

4 터 단면을 횡으로 분할하여 상부반단면이 먼 굴진되는 Case1보다

종으로 분할하는 Case2에서의 천단변 가 더 작게 나타나는 것을 알 수

있으며 이것은 벽 지지력에 의한 천단변 발생 억제 효과라 단된다

5 향후 측압계수별 Case1과 Case2에 한 비교와 안정한 막장이격거리

측압계수가 큰 토피 지반에서의 안정성에 한 검토 한 필요하다고

- 54 -

단된다

- 55 -

6 참고문헌

1 임한욱 김치환 터 공학 구미서 pp 134~141 2003

2 임한욱 이희근 터 지하공간 굴착공학 구미서 pp 254~278 1997

3 윤지선 NATM공법의 조사설계시공 구미서 pp 216~217 1991

4 윤지선 지하공간건설공학 구미서 pp 39~51 1996

5 윤지선 규모 지하공동의 정보화시공 구미서 pp 77~80 2002

6 윤지선 알기쉬운 토목지질학 구미서 pp 235~241 2005

7 한국지반공학회 지반공학시리즈 7 터 편 구미서 pp 177~186 1998

8 강 호 정직한 이정인 ldquo터 의 벤치길이를 심으로 한 설계변수에 따

른 암반거동의 3차원 수치해석rdquo 한국암반공학회 터 과 지하공간 Vol 11

No 1 2001

9 김 민 터 굴착공법에 따른 주변지반의 괴거동분석 한국지반공학

회 터 분야 박사학 논문강연회 1999

10 Alan Muir Wood tunnelling management by design pp 138~146

2000

11 E Hoek and E T Brown Underground excavations in rock pp

221~223 1980

- 56 -

12 Itasca Consulting Group Theory and Background Inc

FLAC-3D(Fast Lagrangian Analysis of Continua) Version 21 pp 1~16

2002

• 목차
• • 1 서론
  • • 11 연구배경 및 목적
    • • 2 기본 이론
      • • 21 굴착공법
        • • 211 전단면공법
          • 212 보조 벤치 병용 전단면 공법
          • 213 벤치 컷 공법
          • 214 중벽 분할 공법
          • 215 도갱 선진 공법
          • • 22 벤치길이에 따른 안정성 검토
            • 23 연속체 해석
            • 24 FLAC의 이론 및 배경
            • • 241 이론적 배경
              • 242 3차원 양유한차분모델의 형성
              • 243 수치모델묘사
              • 244 수치적 형성
              • • 3 모델링과 지반물성
                • • 31 해석단면
                  • 32 해석방법 및 조건
                  • 33 변위 측정위치
                  • 34 대상지반 물성
                  • • 4 해석결과 및 고찰
                    • • 41 암반등급3
                      • • 411 암반등급3의 최대변위 그래프
                        • 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • • 42 암반등급5
                          • • 421 암반등급5의 최대변위 그래프
                            • 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • • 43 암반등급별 최대 주응력 분포도
                              • • 431 암반등급3 Case1
                                • 432 암반등급3 Case2
                                • 433 암반등급5 Case1
                                • 434 암반등급5 Case2
                                • • 5 결론
                                  • 6 참고문헌
                                  • • 표목차
                                    • • Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits
                                      • Table 2 Normal adjustment of a bench cut method
                                      • Table 3 Cases for numerical analysis
                                      • Table 4 Model properties for numerical analysis
                                      • Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                      • Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                      • • 그림목차
                                        • • Figure 1 Tetrahedron
                                          • Figure 2 Mass-spring system 1
                                          • Figure 3 Mass-spring system 2
                                          • Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis
                                          • Figure 5 Excavation step
                                          • Figure 6 Measurement points on the tunnel face
                                          • Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                          • Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                          • Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1)
                                          • Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2)
                                          • Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)
                                          • Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)
                                          • 목차1 서론 1 11 연구배경 및 목적 12 기본 이론 3 21 굴착공법 3 211 전단면공법 3 212 보조 벤치 병용 전단면 공법 3 213 벤치 컷 공법 4 214 중벽 분할 공법 5 215 도갱 선진 공법 5 22 벤치길이에 따른 안정성 검토 7 23 연속체 해석 8 24 FLAC의 이론 및 배경 9 241 이론적 배경 9 242 3차원 양유한차분모델의 형성 9 243 수치모델묘사 9 244 수치적 형성 123 모델링과 지반물성 25 31 해석단면 25 32 해석방법 및 조건 26 33 변위 측정위치 27 34 대상지반 물성 284 해석결과 및 고찰 29 41 암반등급3 29 411 암반등급3의 최대변위 그래프 29 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 31 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 33 42 암반등급5 35 421 암반등급5의 최대변위 그래프 35 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 37 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 39 43 암반등급별 최대 주응력 분포도 41 431 암반등급3 Case1 41 432 암반등급3 Case2 44 433 암반등급5 Case1 47 434 암반등급5 Case2 505 결론 536 참고문헌 55 표목차Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits 6Table 2 Normal adjustment of a bench cut method 7Table 3 Cases for numerical analysis 27Table 4 Model properties for numerical analysis 28Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 29Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th) 35그림목차Figure 1 Tetrahedron 13Figure 2 Mass-spring system 1 22Figure 3 Mass-spring system 2 23Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis 25Figure 5 Excavation step 26Figure 6 Measurement points on the tunnel face 27Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 30Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1) 31Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2) 33Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th) 36Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1) 37Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2) 39Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1) 41Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2) 44Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1) 47Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2) 50

- 7 -

벤치공법 일반 용 특 징

long

bench

∙ 단면으로 막장이 자립되지 않을 때

∙비교 안정하고 인버트 폐합이 필요치

않은 경우

∙비교 양호한 지반에서 단면 이상인

경우

∙bench 길이 gt 50m

∙상하반 병행작업 가능

∙지지력이 부족하고 토압이 큰 지반은

용 곤란

∙상하반 병행 작업시 기계설비 2조

필요

∙상황에 따라 시공도 인버트 폐합

short

bench

∙토사지반부터 팽창성 암반까지 NATM

의 일반 인 방법

∙보통의 지반에서 가장 일반 방법

∙D lt bench 길이 lt 5D

∙지반상황에 처가 용이

∙상반 작업으로 space가 음

∙변형침하가 할 시 굴착 폐합을

조기에 시행해야하고 최단 bench 길이

를 검토

mini

bench

∙연약지반에서 소 단면일 경우

∙도심지터 에서 침하를 억제하고자 하

는 경우

∙bench 길이 lt D

∙침하량 최소화에 유리

∙상하반 병행작업 곤란

∙시공속도 하

22 벤치거리에 따른 안정성 검토

터 시공시 상지반의 상태가 견고하지 못하여 단면 굴착에 의한 터

시공이 불가능할 경우 분할굴착공법을 선정한다 분할굴착공법 용시

상하 막장간 이격거리를 bench길이라고 하며 이에 따라 long bench

short bench mini bench micro bench등으로 나 고 터 막장의 상태 암

종 자립정도에 따라 달리 용한다

그러나 일반 으로 터 시공 장에서는 단순히 시공성만을 고려하여 상

부반단면을 50m 이상 굴착하는 long bench 공법이 무분별하게 사용되므로

터 굴착에서의 시공 장단기 안정성 평가를 해서는 벤치거리에 따

른 안정성 검토를 반드시 수행하여야 한다

[Table 2] Normal adjustment of a bench cut method

- 8 -

23 연속체 해석

본 해석에서 사용된 로그램은 유한차분법의 이론을 바탕으로 하고 있

으며 이는 지반을 각 에서 연결된 요소로 이산화된 연속체로 간주한

다는 에서 유한요소법과 유사하나 미지수를 구하기 해 채택하는 방법

에서 그 차이 을 찾을 수 있다 일반 으로 유한요소법을 음해법(implicit

method)이라고 하면 유한차분법은 양해법(explicit method)라고 하는데 양

해법은 매우 작은 시간간격(time step)에서 임의의 에서 발생하는

disturbance는 오직 인 한 에만 향을 미친다는데 근본 개념을 갖고

있다 따라서 각 에서 lsquo해rsquo를 구하기 때문에 유한요소법과 같이 행렬을

작성하여 문제를 풀 필요가 없으며 따라서 요구되는 컴퓨터의 용량 한

작은 이 이 있다

연산과정에서 필요한 법칙은 Newton의 운동법칙과 재료의 구성법칙이

며 가 에서 얻어진 가속도를 분하여 속도를 얻고 이로부터 변형률의

변화량 rArr 응력증분 rArr 하 rArr 불평형 하 rArr 평형조건 검토를 일련

의 연산과정으로 채택한다 국내 터 지하굴착 해석에 많이 용되고

있는 FLAC FLAC 3D가 유한차분법에 근거하고 있다

- 9 -

24 FLAC 3D의 이론 및 배경

241 이론적 배경

이 에서는 FLAC 3D에 한 이론 배경을 제시한다 FLAC 3D의 상당

한 부분은 FLAC의 2차원버 에서 직 확장되었으며 양유한차분법이 기

가 된다 그러나 2차원과 3차원의 차이 은 그 시스템체계를 묘사하는

수학 모델의 2차원에서 3차원으로의 확장에 있다 이 은 FLAC 3D에서

의 3차원 공식화와 그것을 보충하고 있다

242 3차원 양유한차분모델의 형성

FLAC 3D는 로그램이 평형상태 는 정소성유동에 도달하는 것에 의거

하여 3차원연속체의 거동을 수치 으로 연구하기 한 양유한차분 로그

램이다 습득되는 응답은 한편으로는 어떤 특정 수치모델로부터 유도되며

다른 한편으로는 구체 인 수치보강으로부터 유도된다

243 수치모델묘사

매질의 역학은 일반 원리(변형률정의 운동법칙)와 이상화된 물질을 정

의하는 구성방정식의 사용에서 유도된다 유도된 수치 표 은 기계 (응

력) 그리고 운동학 (변형률 속도)변수들과 련된 편미분방정식의 한 세

트이며 이들은 특정 지형들과 물성들 주어진 구체 인 경계와 기 조건

등에 해 풀이된다 이 모델의 주요한 은 비록 FLAC 3D가 주로 평형상

태근처에서 매질의 응력과 변형의 상태와 련된다 할지라도 운동방정식

을 포함한다는 것이다

- 10 -

ξij =12(vij+ vj i ) (22)

ti = σ ijnj (21)

2431 간소화 (Conventions)

FLAC 3D에서 채택된 Lagrangian 함수에서 매체내에 한 은 벡터성분

xi ui vi 와 dvidt i=13 즉 각각 변 속도 가속도에 의해 특징되어진

다 간편 표기로서 문자는 문맥에 따라 벡터 는 텐서를 의미한다 기

호 ai는 련축의 Cartesian 시스템에서 벡터 [a]의 성분 i를 나타낸다 Aij

는 텐서 [A]의 성분 (ij)이다 한 αi는 xi와 련된 α의 편도함수이다

(α는 스칼라 벡터 는 텐서성분이 될 수 있다) 정의하자면 인장과 확장

은 양이다 Einstein 합계약정은 단지 지표 i j k에 해 용되며 이는

값 1 2 3을 나타낸다

2432 응력 (Stress)

매질의 주어진 한 에서의 응력상태는 칭응력텐서 σij에 의해 특징되

어진다 단 수직벡터 [n]를 갖는 어떤 표면에서의 마찰벡터 [t]는

Cauchy공식(인장은 러스)에 의해 다음과 같다

2433 변형률과 회전률 (Rate of Strain and Rate of Rotation)

매질의 요소들을 속도 [v]로 움직이게 하자 무한소의 시간 dt에서 매질

은 이행 vidt에 의해 결정되는 무한소의 변형률을 경험하며 그에 상응하는

변형률속도(strain-rate)텐서의 성분들은 다음과 같이 나타난다

여기서 편도함수들은 재의 치벡터 [x]의 성분들에 하여 취해진다

변형률속도텐서의 첫 번째 불변식은 요소체 의 팽창률을 측정한다 텐서

ξij에 의한 변형률과 더불어 체 요소는 이행속도 [n]에 의해 결정되는 즉

각 인 강체변 와 가속도를 갖는 회 을 경험한다

- 11 -

Ωi =minus12

eijkwjk (23)

wij =12(vij minus vji ) (24)

σijj+ ρbi = ρdvi

dt (25)

σij j+ ρbi = 0 (26)

여기서 [eijk ]는 순열기호 [w]는 성분들이 다음과 같이 정의를 갖는 회 텐

서율이다

2434 운동과 평형 방정식

모멘트원리의 연속체에 한 용은 Cauchy의 운동방정식을 산출한

다

여기서 ρ는 매질의 단 체 당 질량 [b]는 단 매질당 물체력

d [v ]dt는 속도의 물질도함수이다 이들 법칙은 수치모델에서 용된

힘들로부터 매질의 요소체 의 운동을 지배한다 매질의 정평형상태의

경우에 가속도 d [v ]dt 는 0이며 식 (25)는 평형상태의 편미분방정식

으로 간소화된다

2435 경계 및 초기조건

경계조건은 부과된 경계의 마찰력(식 (21)) 그리고 는 속도(주어진 변

를 야기하는)로 구성된다 추가로 물체력이 존재할지도 모른다 한 물

체의 기응력상태는 구체화될 필요가 있다

2436 구성방정식

변형률의 정의인 식 (22)와 함께 운동방정식 (25)는 15개의 미지수에

해 9개의 방정식을 포함하며 이들 미지수는 응력과 변형률 속도 텐서의

6+6의 성분들과 3개의 속도벡터성분을 갖는다 6개의 추가 계식은 상이

- 12 -

[σ] ij =H ij (σij ξij k ) (27)

[σ] ij =dσij

dtminus wikσkj+ σikwkj (28)

되는 특별한 물질의 성질을 정의하는 구성방정식에 의해 제공된다 이러한

방정식들은 게 다음과 같다

여기서 [σ ij]는 상호-회 응력속도 텐서 [H]는 주어진 함수 k는 하 의

이력을 고려하는 변수이다 상호-회 응력속도 [σ]는 응력의 물질도함수

(material derivative)와 동등하며 이는 물질 (material point)에 연결되어

물질의 각속도 [Ω]의 순간값과 동등한 각속도에서 물질 과 함께 회 하

는 기 틀속에서 어떤 측자에 나타나기 때문이다 이것의 성분은 다음과

같이 정의된다

여기서 d[σ]dt는 [σ]의 물질시간함수 [w]는 회 텐서율이다

244 수치적 형성 (Numerical Formulation)

FLAC 3D의 도해법은 다음 세 가지 근방법으로 특정지을 수 있다

(1) 유한차분 근 (유한공간과 시간차 각각에 해 변수의 선형변화를 가

정한다면 어떤 한 변수의 첫 번째 순서의 공간과 시간 도함수들은 유한차

분들에 의해 근되어진다)

(2) 개별-모델 근 (연속체 매질은 련된 모든 힘들( 용되어 상호작용되

는 힘)이 매질 체물에서 사용되는 3차원 메쉬의 들에 집 되는 어떤

개별등가에 의해 체되어진다)

(3) 동해석 근 (운동방정식에서의 내항들은 그 시스템의 평형상태에 도달

하기 한 수치 수단으로 사용되어진다)

연속체에 한 운동법칙은 이러한 근수단에 의거하여 들에서 뉴튼

법칙의 개별형태로 변형되어진다 그리하여 상미분방정식의 이러한 결과

에 의한 시스템은 시간에서의 양유한차분법을 사용하여 수치 으로 계산

된다

- 13 -

V

vi jdV =S

vinjdS (29)

등가매질의 생에 련된 공간도함수들은 속도들에 한 변형률의 정의

로 나타나는 것들을 말한다 속도변화를 정의하고 공간간격(space interval)

들을 일치시키기 하여 매질은 끝 들이 에 언 한 메쉬 들인 사

면체의 일정한 변형률 요소들로 개별화되어진다 이러한 사면체가 Fig 1에

서 나타난다

[Fig1] Tetrahedron

2441 유한차분접근법

이 사면체에 한 변형률 텐서성분들의 유한차분화는 운동방정식의

화에 비과정으로써 아래와 같이 도출되어진다 사면체 들은 숫자 1에

서 4까지 국소 으로 언 되어지며 편의상 면 n은 n의 반 쪽을 의

미한다 가우스 발산이론을 사면체에 용함으로써 다음과 같은 식을 얻는

다

여기서 분은 그 사면체의 부피와 표면에 각각 취해지며 [n]은 표면에

수직인 외부단 벡터이다 일정한 변형률 사면체에 해 속도장은 선형이

며 [n]은 각면의 표면에 해 일정하다 그러므로 분후에 방정식 (29)은

다음과 같이 된다

- 14 -

Vvij = Σf= 1

4

vi (f)n (f)

j S (f)(210)

vi (f) =

13 Σl = 1 l ne f

4

v il

(211)

Vvij=13 Σi= 1

4

vli Σf=1fne 1

4

n (f )j S (f)

(212)

Σf= 1

4

n (f)j S (f ) = 0 (213)

vij =minus13VΣl= 1

4

vlin(l )j S (l )

(214)

ξij =minus16VΣl =1

4

(vlin(l )j +vl

jn(l )i )S (l )

(215)

여기서 첨자 (f)는 면 f에 련된 변수의 값을 나타내며 vi는 속도성분

i의 평균값이다 선형속도변형에 해 식은 다음과 같다

여기서 첨자 l은 l에서의 값을 나타낸다 식 (210)에 (211)을 입

하면 에 의해 재배열된 식은 다음과 같다

만약 식 (29)에서 vi를 1로 체한다면 발산이론의 용에 의해 다음과

같다

이런 최종 계식을 이용하여 식 (212)를 V로 나 면 다음과 같으며

변형률 텐서의 성분들은 다음과 같이 나타낼 수 있다

2442 운동방정식의 절점화

운동방정식의 화는 virtual work의 이론을 시간의 어떠한 순간에도

상응하는 정 문제에 용함으로써 아래와 같이 도출될 것이다 내항

들의 형태에 한 근법은 평형방정식 (26)에 상응하는 해에 도달하기

한 수단으로 그런 항목들을 사용함으로써 이루어질 것이다 시간 t를 고

정하면 시간의 어떤 순간에 평형방정식에 의해 지배되는 상응한 정 문제

는 다음과 같다

- 15 -

σij j+ ρBi = 0 (216)

Bi = ρ (bi minusdvi

dt) (217)

E = Σn = 1

4

vni f

ni +

V

viBidV (218)

I =V

ξ ijσijdV (219)

I=minus16Σl = 1

4

( vliσijn

( l )j + vl

jσijn(l )i )S (l )

(220)

T li = σijn

(l )j S (l )

(221)

I=minus13Σl = 1

4

vliT

li (222)

식 (25)에 정의된 물체력에 의해

여기에 채택된 유한차분법의 틀에서 매질은 물체력 [B]에 종속된 일정 변

형률 사면체의 연속 인 집합체로 나타내어진다 사면체 응력 그리고 상응

하는 물체력을 갖는 ldquo정 rdquo평형상태에서 어떤 하나의 사면체에 작용하는

의 힘 [f] nn=(14)은 virtual work(가상의 일) 이론의 용으로 도출되

어진다 가상의 속도 [v] n의 용후에(이는 사면체 내부에서 선형속도

장 [v]과 일정 변형률 [ξ]를 생산할 것이다) 힘 [f] n과 물체력 [B]

에 의해 실행된 외부일률은 그 속도하의 응력 σij에 의한 내부일률과 동등

하게 된다

2431 의 기호약정( 첨자는 어떤 변수의 값을 언 한다)과 지표 i

와 j에 한 Einstein 합계약정에 의해 외부일률은 다음과 같이 나타낼 수

있다

반면에 내부일률은 다음과 같다

식 (215)를 이용하면 일정 변형률 사면체에 해 다음과 같다

응력텐서는 칭이며 성분들로 벡터 T l 을 정의하면

식을 이용하여 다음과 같은 식을 얻을 수 있다

- 16 -

E = Σl = 1

4

vni f

ni + E b +E I

(223)

E b = ρbiV

vidV (224)

E I =minusV

ρ vi

dvi

dtdV (225)

vi = Σn = 1

4

vni N

n(226)

N n = c n0 +c n

1 x1+ c n2 x2+ c n

3 x3 (227)

N n (x j1acute x j

2acute x j

3acute ) = nj (228)

E b = ρbiΣn = 1

4

vni c

n0 V (229)

식 (217)을 식(218)에 입하면 외부일률은 다음과 같이 표 될 수 있다

여기서 E b와 E I는 각각 물체력 ρbi와 내력의 외부일률 공헌도들이다 그

사면체 내부의 일정한 물체력 ρbi에 해 E b는 다음과 같이 된다

반면에 E I는 아래와 같다

이 에 언 된 유한차분 근법에 따라 속도장은 사면체내에서 선형 으로

다양화된다 이를 묘사하기 해 사면체 심 에서 원 을 갖는 련축

x1 x2 x3의 지역시스템을 채택하여 나타내면 다음과 같다

여기서 N n (n =14)은 선형함수이다

여기서 c n0 c

n1 c n

2 cn3 (n =14)은 방정식들의 시스템을 도해함으로써 결정

되는 상수들이다

여기서 nj는 Kronecker delta이다 무게 심의 정의에 의해 식 V

xjdV의

모든 분을 제거하고 식 (223)에서의 vi에 해 식 (226)을 입하여 식

(227)을 이용하면 다음과 같다

c n0 에 해 식 (228)을 풀기 해 Cramer의 법칙을 이용하면 심 의 특

- 17 -

c n0 =

14 (230)

E b = Σn = 1

4

vni

ρbiV

4 (231)

E I =minus Σn= 1

4

vni

V

ρN n dvi

dtdV (232)

E I = Σn= 1

4

vni [f

ni +

ρbiV

4minus

V

ρN n dvi

dtdV (233)

minus f ni =

T ni

3+

ρbiV

4minus

V

ρN n dvi

dtdV (234)

V

ρN n dVi

dtdV = (

dvi

dt)n

V

ρN ndV (235)

V

ρN n dvi

dtdV = ρV

4(dvi

dt)n (236)

성에 한 이 으로 인해 다음의 식을 얻는다

식 (229)와 (230)으로부터 다음의 식을 얻을 수 있다

한 식 (225)에서의 vi에 해 식 (226)을 입하면

최종으로 식 (231)을 E b에 해 식 (232)를 E I에 해 나타내면 식

(223)은 다음과 같다

이에 상응하는 문제의 틀에서 사면체의 정 평형상태에 해 내부일률(식

(222))은 어떠한 가상속도에 해서도 식 (233)에 나타난 외부일률과 동등

하다 그러므로 항목을 다시 나열하면 다음과 같다

사면체내부의 평균값 주 의 가속도장의 작은 공간변화에 해 식 (234)

의 마지막 항목은 다음과 같이 표 될 수 있다

한 사면체 내부의 ρ의 일정한 값들에 해 의 식 (227)과 (230)에서

언 된 심 의 특성을 이용하면 다음 식을 얻을 수 있다

이러한 해석에 의해 의 내항에 련된 질량 ρV4

는 상상의 질량

- 18 -

V

ρN n dvi

dtdV =m n (

dvi

dt)n (237)

minus f ni =

T ni

3+

ρbiV

4minus m n (

dvi

dt)n (238)

Flt l gti = M lt l gt (

dvi

dt)lt l gtl = 1 nn (239)

M lt l gt =[[m]] lt l gt (240)

[F] lt l gt=[[Ti

3+

ρbiV4

]] lt lgt+ P lt lgti (241)

m n 으로 체되며 이 값은 평형상태에 이를 때까지 그 시스템의 수치

안정성을 확실하게 하기 하여 아래의 식에 의해 결정될 것이다 따라서

식 (236)은 다음과 같으며

식 (234)는 아래와 같이 변형된다

이 시스템에 한 평형조건은 각 에서 모든 구성 사면체내의 정 으로

상응하는 힘의 합 -[f]와 용된 하 과 집 된 힘의 기여도[P]는 0

의 값이어야만 한다는 것이다 이러한 조건을 나타내기 하여 첨자

ltlgt을 갖는 변수는 국부 수치화에서 값 l을 갖는 에서의 그

변수값을 나타낸다 기호 [[ ]] lt l gt는 그 에서 만나는 모든 사면체의

국부 l에서 그 기여도의 합을 나타내기 해 사용된다 그러한 약정으

로 그 에서 뉴튼법칙을 다음과 같이 표 할 수 있다

여기서 nn은 매질 표에 련된 들의 합계이며 질량 M lt l gt은 아

래와 같이 정의된다

outminus ofminus balance force [F] lt lgt은 다음과 같다

이 힘은 매질이 평형상태에 도달했을 때 0의 값으로 된다

2443 양유한차분접근법

구성방정식 (27)과 변형률과 속도사이의 계식 (215)를 고려할 때

식 (239)는 상미분방정식 시스템으로 표 될 수 있다

- 19 -

∆σij=Hij (σijξij∆t ) (246)

dvlt l gti

dt=

1

M lt l gtFlt l gt

i (t vlt 1 gti vlt 2gti vlt 3gti vlt l gti k )l = 1 nn

(242)

vlt lgti (t+

∆t2) = vlt l

i (tminus∆t2)+

∆t

Mlt lgtFlt lgt

i (t vlt 1gti vlt 2gti vlt 3gti vlt pgti

lt lgt k ) (243)

x lt l gti (t+ ∆t ) = x lt l gt

i (t ) +∆tvlt l gti (t+

∆t2) (244)

u lt l gti (t+ ∆t ) = u lt l gt

i (t ) +∆tvlt l gti (t+ ∆t

2) (245)

여기서 기호 lt l gt는 식 (239)의 국부 에서 그 계산에 련된 속

도값의 부분집합을 의미한다 FLAC 3D에서 이러한 시스템은 시간에 따라

양유한차분공식을 이용하여 수치 으로 도해된다 이러한 근으로 어떤

한 매질 의 속도는 시간간격 ∆t에 해 선형으로 변한다고 가정하며

식 (242)의 왼쪽항에 한 도출식이 앙유한차분으로 평가되며 여기서

속도는 변 와 힘에 하여 반의 timestep씩 변형되는 시간동안 장된

다 속도는 순환 계를 통해 계산된다

교 로 치는 앙유한차분 근법을 통해 유사하게 업데이트 된다

식 (243)과 식 (246)에서 구체화된 유한차분계획이 사용될 때 첫 번째 에

러항목이 제거된다는 것을 알 수 있다(즉 그 계획은 두 번째에서 정확하

다)

변 는 그 계식으로부터 그러한 코드로 계산된다

2444 증분형태의 구성방정식

FLAC 3D에서는 속도가 시간간격 ∆t내에서 일정하다고 가정된다 구성방

정식 (27)의 증분식은 다음과 같다

여기서 ∆σij 상호회 응력증분이며 Hij 는 주어진 함수이다

∆t동안의 작은 변 나 변 성분들에 해 다음과 같은 식으로 표 할 수

있다

- 20 -

ξij∆t =∆ ij (247)

∆σij =∆σij+∆σCij (248)

σCij= (wikσkj minus σikwkj)∆t (249)

wij =minus16VΣl = 1

4

(vlin( l )j minus vl

jn(l )i )S (l )

(250)

여기서 ∆ ij는 시간 t에서 배열에 련된 변형률의 변화이다

응력증분 ∆σij는 ∆σij로부터 다음 식에 의해 구해진다

여기서 ∆σCij 는 식 (28)에 정의된 응력보정이다

회 텐서율의 성분은 식 (24)을 통해 계산되며 유한차분식 (214)는 다음

과 같다

구성함수 H 의 구체 인 형태는 2 에 묘사되며 한 FLAC 3D에서의 그

수치 보강이 논의된다

2445 대소변형률상태

에서 언 된 수치식은 큰 변 변 성분들 순환과 련된 큰 변형

률 변형에 해 묘사하고 있다 이는 FLAC 3D에서 large-strain mode로 일

컬어진다 그 순환이 충분히 작은 경우 즉 성분 wijminus ij가 1보다 작은 경

우에 [w]는 [I]로 체되며 식 (248)에서의 응력보정은 생략될 수 있다

한 작은 변 와 변 성분에 해 변형률텐서의 식 (22)에 련된 공간

도함수는 기배열에 하여 평가될 수 있으며 좌표들은 업데이트 될

필요가 없다 FLAC 3D에서는 small-strain mode는 작은 변 변 성분과

순환을 가정한다 이러한 모드에서 좌표들은 업데이트되지 않으며 응

력순환보정은 고려되지 않는다

- 21 -

P minus[K] u =[M]dvdt (251)

∆t = 1 (252)

2446 수치적 안정을 위한 기계적 timestep 결정

미분방정식 (243)은 수치계획(numerical scheme)이 안정하지 않는다면

타당한 방을 제공하지 않을 것이다 선형스 링에 연결된 매질들( 에

치한)의 집합체로써 이상화된 매질을 보여 으로써 어떤 물리 특성이

얻어질지도 모른다 mass-spring 시스템에 한 운동방정식은 행렬로 표

하면 다음과 같다

여기서 호들은 값들의 벡터를 의미하여 P 는 외력[K]는 스

링의 강성행렬 [M]은 각선 집합행렬이다 만약에 용된 식

(239)에서의 비평형힘(out-of-balance force)과 식 (251)에서의 스 링반응

힘(spring reaction forces)들이 해석된다면 이상화된 매질 즉시 유추된다

유한차분설계로 진동 매질-스 링시스템을 연구하는데에 있어서 timestep

은 총시스템의 소고유기간(minimum eigenperiod)과 련된 임계의

timestep을 과하지 않아야 한다 그러므로 수치설계에 한 안정성기

은 유한차분설계에 사용되는 timestep의 값들에 해 상한경계를 제공해야

만 한다 시스템에 한 임계의 timestep의 측정을 제공하는 어떤 계식

의 도출은 그 시스템의 고유기간(eigenperiod)에 한 지식을 요구한다 그

러나 실제문제에서 역고유값해석들(global eigenvalue analyses)은 비실

용 이며 이러한 목 에 해서 일반 으로 사용되진 않는다(see Press et

al 1987) FLAC 3D에서는 아래에 보여지는 것처럼 이러한 안정성해석의 국

소값(local variation)이 실행된다 수치해석의 주요 은 균등단

timestep(uniform unit timestep) ∆t가 체 시스템에 채택된다는 것이다

그리고 식 (239)의 오른쪽 항에 한 집합체들은 변수들로 간주되며

국소안정조건(local stability conditions)을 완성시키기 해 용된다

- 22 -

minus kx = md 2xdt 2

(253)

∆t =Tπ (254)

T = 2πradic

mk (255)

[Fig2] Mass-spring system 1

먼 Fig 2에 나타나는 1차원의 매질-스 링 시스템을 고려해보자 그

매질(point mass)의 운동은 주어진 기변 와 함께 미분방정식에 의해 다

음과 같이 표 된다

여기서 k는 스 링의 강성 m은 매질 질량이다 이러한 방정식에 한

2차 유한차분설계에 상응하는 임계 timestep이 다음과 같이 주어진다

(Bathe and Wilson 1976)

여기서 T는 시스템의 기간이다 즉

- 23 -

m = k (∆t )2 (256)

dT li

3=minus k l

ijvljdt (257)

[Fig3] Mass-spring system 2

Fig 3(a)에서 매질과 스 링의 무한배열을 생각해보자 칭성에의해 이

집합체의 거동은 Fig 3(b)에 도시된 시스템을 연구함으로써 해석될 수 있

으며 이는 Fig 3(c)에서 강성 4k를 갖는 하나의 매질-스 링 시스템과 같

다 식 (254)과 (255)에서 도출된 한계안정성기 은 다음과 같다

∆t = 1을 선택함으로써 시스템은 매질 질량의 크기가 스 링강성과 같

거나 크면 안정될 것이다 국소 해석(local analysis)에서 식 (256)의 타당

성은 m을 지역 l에서의 질량기여도 m l 로써 그리고 k를 그에 상

응하는 의 강성기여도 k l 로써 해석함으로써 하나의 사면체로 확장되어

진다 무한배열기 에서 도출된 의 질량기여도는 고려 인 시스템에

한 상한경계를 제공한다 의 강성기여도는 다음과 같이 국소 강성

행렬의 간단한 각선화기술로부터 도출된다 지역 l에서 사면체의 내

력기여도는 식 (241)의 Tli 3와 같다 이 힘은 스 링 반력의 형태 minus k l

ijulj

로써 해석된다(식 (251)) 시간간격 dt에 변화를 가져가면 다음과 같다

식 (221)을 이용하면 식은 다음과 같다

- 24 -

dσij

3n (l )

j S (l ) =minus k lijv

ljdt (258)

kqqdt =minusdσqj

3n (l )

j S (l )(259)

kqqdt =minusξqqα1dt

3n ( l )

q S (l )(260)

ξqq =minus13V

n (l )q S (l )

(261)

kqq =α19V

[n (l )q S (l ) ]2 (262)

k l = max(k11 k22 k33 ) (263)

m l =α19V

max ([n (l )i S (l ) ]2 i = 13 ) (264)

l에서 방향 q방향으로 단 속도성분과 0까지의 모든 다른 속도성

분을 가지고 식 (258)에서 요소강성행렬을 얻는다

여기서 약정에 의해 어떠한 합계도 반복된 지수 q와 련이 없으며 이는

1부터 3까지 계산된다 작은 시간간격에서 응력-변형률 구성 계를 묘사하

기 해 Hooke법칙의 작은 변형률증분(small-strain incremental)형태를 채

택한다면 다음과 같다

여기서 α1 = K+ 43G K는 체 계수 G는 단계수이다

ξ에 해 유한차분식 (215)의 선택된 -속도 값들을 이용하면 다음과

같다

이 식을 식 (260)에 입하면 다음과 같다

강성기여도에 한 상한경계값을 정의하면 다음과 같다

식 (252)와 (256)으로부터 식은 수치 으로 안정한 해를 제공하기 해

l에서 사면체 질량 기여도에 한 식을 산출한다

- 25 -

3 모델링과 지반물성

31 해석단면

본 해석에서 용된 터 단면의 직경은 1926m으로서 4차선 도로 터

단면을 용하 다 경계조건은 비해석 검증을 통해 해석시의

향을 최소화할 수 있게 충분한 경계를 두어 좌우 35D 하부 3D 토

피고 50m로 길이 160m 높이 120m 폭 140m의 mesh를 용하 다

Fig 4는 해석에 용된 mesh도를 나타낸다

[Fig 4] Three dimensional mesh for numerical analysis

- 26 -

32 해석방법 및 조건

모델의 경계는 수직면과 바닥 수평면의 자유도를 구속하 다 지반의

괴조건은 Mohr-Coulomb식을 용하여 탄소성해석을 하 으며 기지압은

측압계수를 10으로 설정하 다

단면 터 굴착시에 벽분할굴착공법을 용하 을 경우 4개 막장의

이격거리에 따른 응력집 도와 터 단면에서의 최 변 를 분석하여 최

의 막장이격거리를 도출하고자 암반등 3과 암반등 5에 해 설계변수

를 암반등 과 막장이격거리로 하여 해석을 수행하 다 굴착순서는 Fig 5

에 나타낸 것처럼 터 단면을 종횡으로 나 어 수평방향으로 2분할하여

상부반단면이 먼 굴착되는 것을 Case1 종방향으로 2분할하여 터 의 오

른쪽이 먼 굴착되는 것을 Case2라 하 다 해석의 각 조건은 Table 3과

같이 굴착순서와 암반등 별로 각 막장간 이격거리를 2m~40m까지 2m씩

증가시키면서 용하 다 4개의 막장은 모두 같은 이격거리를 유지하면서

굴진되고 굴진장은 암반등 3에서 20m 암반등 5에서 10m으로 하 으며

암반의 순수한 거동 찰을 목 으로 지보는 하지 않았다

[Fig 5] Excavation step

- 27 -

Case Bench-lengthExcavation

lengthK 0

Rock mass

grade 3rd

Case 1 2m 4m 6m hellip 20m 40m20m

10Case 2 2m 4m 6m hellip 20m 40m

Rock mass

grade 5th

Case 1 2m 4m 6m hellip 20m 40m10m

Case 2 2m 4m 6m hellip 20m 40m

[Table 3] Cases for numerical analysis

33 변위 측정위치

터 단면에서의 천단변 내공변 벽변 막장변 를 측정한 치

를 Fig 6과 같이 표시한다 내공변 는 벤치높이에서 10m 에서 측정하

고 천단변 는 벽의 지지로 인해 발생변 가 작을 것으로 상되어

center에서 17m 떨어진 지 을 측 으로 하 다 내공변 는 통상 터 내

두 간 상 변 를 의미하나 본 연구에서는 좌우측 벽 변 의 값의

합으로 나타내었다

[Fig 6] Measurement points on the tunnel face

- 28 -

ClassDeformation

modulus

Unit

weight

Poisson

ratioCohesion

Friction

angle

Unit GPa gcm 3 - MPa Deg(deg)

Rock mass

grade 3rd 50 27 025 20 37

Rock mass

grade 5th 5 21 03 25 30

34 대상지반 물성

상지반은 암반등 3과 암반등 5에 해 해석을 실시하 으며 암반의

순수한 거동을 찰하기 하여 지보는 하지 않았다 용된 지반 물성치

는 기존 터 안정성 해석 시 사용된 자료를 참고로 하여 결정하 다

용된 상지반 물성치는 아래의 Table 4와 같다

[Table 4] Model properties for numerical analysis

- 29 -

Rock

mass

grade

3rd

Case1 Case2

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

2m 310 399 315 388

4m 299 395 312 385

6m 303 395 314 385

8m 294 395 310 386

10m 297 393 309 383

12m 296 394 311 379

14m 291 396 309 378

16m 283 391 299 372

18m 290 405 307 381

20m 289 411 312 384

40m 298 414 323 391

4 해석결과 및 고찰

41 암반등급3

411 암반등급3의 최대변위 그래프

양호한 지반조건인 암반등 3에 한 각 Case의 내공변 와 천단변 의

최 값을 나타낸 결과는 다음과 같다

Case1에서 내공변 와 천단변 는 막장 이격거리 2m일 때 가장 크고

차 감소하여 16m에서 내공변 283mm 천단변 391mm으로 가장 작

은 값을 나타내며 그 이후에는 다시 증가하는 양상을 보인다 Case2에서도

내공변 299mm 천단변 372mm으로 막장이격거리 16m인 경우 변 가

최소로 되는 것을 알 수 있다 최 변 는 Table 5와 같다

[Table 5] Max displacement (Rock mass grade 3rd)

- 30 -

Rock mass grade 3

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Case1-Wall displacement

Case1-Crown settlement

Case2-Wall displacement

Case2-Crown settlement

[Fig 7] Max displacement on the tunnel face (Rock mass grade 3rd)

Case2에서 Case1에 비해 내공변 는 약간 증가하는 반면 천단변 는 감

소하는 것을 알 수 있다 천단변 가 감소하는 것은 상반의 왼쪽 막장이

나 굴착될 때까지의 벽 지지 효과로 생각된다 막장이격거리 16m이후

천단변 증가는 무지보 span의 길이가 길어지면서 휘어짐 상에 의한

것으로 생각된다

- 31 -

412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상

터 이 굴착될 때에 각 단계에서의 변 를 알아보기 해 굴착단계에 따

른 내공변 천단변 막장변 를 측정하여 다음과 같은 결과를 얻었다

내공변 와 천단변 는 굴착된 막장의 한 막장 후방 치에서 측정하 으

며 막장변 는 굴착된 막장면에서 변 를 측정하 다

내공변 와 막장변 는 막장이격거리 8m이후에 수렴하는 양상을 보이고

천단변 는 막장이격거리 16m이후에 소폭 증가하는 것을 알 수 있다 암

반등 3을 용하여 해석한 Case 1의 굴착직후 막장면에서의 변 와 굴착

단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

Rock mass grade 3 - case1

00

02

04

06

08

10

12

14

16

18

20

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 8] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 3rd Case1)

- 32 -

Rock mass grade 3 - case1

00

05

10

15

20

25

30

35

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

en

t(m

m)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 9] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)

Rock mass grade 3 - case1

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 10] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)

- 33 -

413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 3을 용하여 해석한 Case 2의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

내공변 는 막장이격거리 16m이후에 수렴하는 양상을 보이고 천단변

는 막장이격거리 16m이후에 소폭 증가하는 것을 알 수 있으며 막장변 는

8m부터 수렴되는 양상을 보인다

Rock mass grade 3 - case2

00

02

04

06

08

10

12

14

16

18

20

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 11] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 3rd Case2)

- 34 -

Rock mass grade 3 - case2

00

05

10

15

20

25

30

35

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Ex cavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

ent(

mm

) 2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 12] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)

Rock mass grade 3 - case2

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 13] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)

- 35 -

Rock

mass

grade

5th

Case1 Case2

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

2m 3066 3232 3070 3197

4m 3052 3189 3059 3095

6m 3009 3138 3038 2978

8m 2874 3078 2954 2823

10m 2979 3189 3040 2970

12m 2935 3236 3015 2985

14m 2955 3262 3029 2951

16m 2968 3323 3040 3090

18m 2981 3338 3046 3116

20m 3041 3378 3065 3125

40m 3059 3489 3084 3233

42 암반등급5

421 암반등급5의 최대변위 그래프

불량한 지반조건인 암반등 5에 한 각 Case의 내공변 와 천단변 의

최 값을 나타낸 결과는 다음과 같다

지반조건이 불량하여 체 으로 변 값이 크게 증가한 것을 알 수 있으

며 Case1에서 안정 인 막장이격거리는 8m일 때로 내공변 2874mm 천

단변 3078mm로 계산되었다 Case2의 경우 한 내공변 2954mm 천

단변 2823mm로 막장이격거리 8m일 경우 변 가 최소값을 나타내는 것

을 알 수 있다

[Table 6] Max displacement (Rock mass grade 5th)

- 36 -

Rock mass grade 5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-lengtht(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Case1-Wall displacement

Case1-Crown settlement

Case2-Wall displacement

Case2-Crown settlement

[Fig 14] Max displacement on the tunnel face (Rock mass grade 5th)

Case1과 Case2 사이에 내공변 의 차이는 근소하나 천단변 는 Case2의

값이 좀더 작은 것을 알 수 있다 막장이격거리가 짧을 경우보다는 막장이

격거리가 길어지면서 천단변 의 차가 증가하는 모습을 나타낸다 이것은

무지보 span이 길어질수록 벽의 지지력이 천단변 발생을 억제시키는

데 효과가 있다고 생각되어진다

- 37 -

422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 5를 용하여 해석한 Case 1의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

내공변 와 천단변 는 막장이격거리 8m이후에 수렴되고 막장변 는

8m이후부터 막장이격거리가 증가할수록 거의 수렴되어가는 것을 알 수 있

다

Rock mass grade 5 - case1

0

2

4

6

8

10

12

14

16

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

ent(

mm

)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 15] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 5th Case1)

- 38 -

Rock mass grade 5 - case1

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

ent(

mm

) 2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 16] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)

Rock mass grade 5 - case1

0

5

10

15

20

25

30

35

40

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 17] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)

- 39 -

423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 5을 용하여 해석한 Case 2의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

Rock mass grade 5 - case2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

ent(

mm

)

Wa lldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 18] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 5th Case2)

- 40 -

Rock mass grade 5 - case2

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

en

t(m

m)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 19] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)

Rock mass grade 5 - case2

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 20] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)

- 41 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

43 암반등급별 최대 주응력 분포도

431 암반등급3 Case1

- 42 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 43 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 21] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1)

- 44 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

432 암반등급3 Case2

- 45 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 46 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 22] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2)

- 47 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

433 암반등급5 Case1

- 48 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 49 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 23] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)

- 50 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

434 암반등급5 Case2

- 51 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 52 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 24] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)

- 53 -

5 결론

본 연구에서는 단면 터 에서 벽분할굴착공법을 용할 경우 막장면

의 변 발생과 응력집 상을 최소로 하는 굴착순서 막장 이격거리를

검토하기 하여 3차원 연속체 해석을 수행하 다

양호한 지반조건인 암반등 3과 불량한 지반조건 암반등 5에 해 해석

을 수행하여 다음과 같은 결론을 얻었다

1 단면 터 에서는 분할굴착시에 작업공간의 충분한 확보로 각 막장의

동시 굴진이 가능하므로 양호한 지반조건 암반등 3에서는 16m이상 불량

지반조건 암반등 5에서는 8m 이격거리를 두고 굴진 할 경우 가장 안정하

다는 결과가 나왔다 하지만 이결과는 수치해석을 통한 정성 인 결과 값

이므로 향후 시공에 용하기 해서는 실측 는 실험결과등과 비교검증

이 필요하다고 단된다

2 최 주응력 분포도에서 3등 의 경우 16m부터 상반 오른쪽 막장의

응력집 상이 완화되는 것을 알 수 있으며 5등 의 경우 8m 이후에 응

력집 상이 완화되지만 16m 이후에는 하반에 응력집 범 가 넓어지는

것을 알 수 있다

3 3등 과 5등 모두에서 막장이격거리가 길어질수록 천단변 가 증가

하는 것을 볼 수 있는데 이것은 무지보 span의 길이가 증가하면서 휨

상에 의한 것이라 생각된다

4 터 단면을 횡으로 분할하여 상부반단면이 먼 굴진되는 Case1보다

종으로 분할하는 Case2에서의 천단변 가 더 작게 나타나는 것을 알 수

있으며 이것은 벽 지지력에 의한 천단변 발생 억제 효과라 단된다

5 향후 측압계수별 Case1과 Case2에 한 비교와 안정한 막장이격거리

측압계수가 큰 토피 지반에서의 안정성에 한 검토 한 필요하다고

- 54 -

단된다

- 55 -

6 참고문헌

1 임한욱 김치환 터 공학 구미서 pp 134~141 2003

2 임한욱 이희근 터 지하공간 굴착공학 구미서 pp 254~278 1997

3 윤지선 NATM공법의 조사설계시공 구미서 pp 216~217 1991

4 윤지선 지하공간건설공학 구미서 pp 39~51 1996

5 윤지선 규모 지하공동의 정보화시공 구미서 pp 77~80 2002

6 윤지선 알기쉬운 토목지질학 구미서 pp 235~241 2005

7 한국지반공학회 지반공학시리즈 7 터 편 구미서 pp 177~186 1998

8 강 호 정직한 이정인 ldquo터 의 벤치길이를 심으로 한 설계변수에 따

른 암반거동의 3차원 수치해석rdquo 한국암반공학회 터 과 지하공간 Vol 11

No 1 2001

9 김 민 터 굴착공법에 따른 주변지반의 괴거동분석 한국지반공학

회 터 분야 박사학 논문강연회 1999

10 Alan Muir Wood tunnelling management by design pp 138~146

2000

11 E Hoek and E T Brown Underground excavations in rock pp

221~223 1980

- 56 -

12 Itasca Consulting Group Theory and Background Inc

FLAC-3D(Fast Lagrangian Analysis of Continua) Version 21 pp 1~16

2002

• 목차
• • 1 서론
  • • 11 연구배경 및 목적
    • • 2 기본 이론
      • • 21 굴착공법
        • • 211 전단면공법
          • 212 보조 벤치 병용 전단면 공법
          • 213 벤치 컷 공법
          • 214 중벽 분할 공법
          • 215 도갱 선진 공법
          • • 22 벤치길이에 따른 안정성 검토
            • 23 연속체 해석
            • 24 FLAC의 이론 및 배경
            • • 241 이론적 배경
              • 242 3차원 양유한차분모델의 형성
              • 243 수치모델묘사
              • 244 수치적 형성
              • • 3 모델링과 지반물성
                • • 31 해석단면
                  • 32 해석방법 및 조건
                  • 33 변위 측정위치
                  • 34 대상지반 물성
                  • • 4 해석결과 및 고찰
                    • • 41 암반등급3
                      • • 411 암반등급3의 최대변위 그래프
                        • 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • • 42 암반등급5
                          • • 421 암반등급5의 최대변위 그래프
                            • 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • • 43 암반등급별 최대 주응력 분포도
                              • • 431 암반등급3 Case1
                                • 432 암반등급3 Case2
                                • 433 암반등급5 Case1
                                • 434 암반등급5 Case2
                                • • 5 결론
                                  • 6 참고문헌
                                  • • 표목차
                                    • • Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits
                                      • Table 2 Normal adjustment of a bench cut method
                                      • Table 3 Cases for numerical analysis
                                      • Table 4 Model properties for numerical analysis
                                      • Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                      • Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                      • • 그림목차
                                        • • Figure 1 Tetrahedron
                                          • Figure 2 Mass-spring system 1
                                          • Figure 3 Mass-spring system 2
                                          • Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis
                                          • Figure 5 Excavation step
                                          • Figure 6 Measurement points on the tunnel face
                                          • Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                          • Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                          • Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1)
                                          • Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2)
                                          • Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)
                                          • Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)
                                          • 목차1 서론 1 11 연구배경 및 목적 12 기본 이론 3 21 굴착공법 3 211 전단면공법 3 212 보조 벤치 병용 전단면 공법 3 213 벤치 컷 공법 4 214 중벽 분할 공법 5 215 도갱 선진 공법 5 22 벤치길이에 따른 안정성 검토 7 23 연속체 해석 8 24 FLAC의 이론 및 배경 9 241 이론적 배경 9 242 3차원 양유한차분모델의 형성 9 243 수치모델묘사 9 244 수치적 형성 123 모델링과 지반물성 25 31 해석단면 25 32 해석방법 및 조건 26 33 변위 측정위치 27 34 대상지반 물성 284 해석결과 및 고찰 29 41 암반등급3 29 411 암반등급3의 최대변위 그래프 29 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 31 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 33 42 암반등급5 35 421 암반등급5의 최대변위 그래프 35 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 37 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 39 43 암반등급별 최대 주응력 분포도 41 431 암반등급3 Case1 41 432 암반등급3 Case2 44 433 암반등급5 Case1 47 434 암반등급5 Case2 505 결론 536 참고문헌 55 표목차Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits 6Table 2 Normal adjustment of a bench cut method 7Table 3 Cases for numerical analysis 27Table 4 Model properties for numerical analysis 28Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 29Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th) 35그림목차Figure 1 Tetrahedron 13Figure 2 Mass-spring system 1 22Figure 3 Mass-spring system 2 23Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis 25Figure 5 Excavation step 26Figure 6 Measurement points on the tunnel face 27Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 30Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1) 31Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2) 33Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th) 36Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1) 37Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2) 39Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1) 41Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2) 44Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1) 47Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2) 50

- 8 -

23 연속체 해석

본 해석에서 사용된 로그램은 유한차분법의 이론을 바탕으로 하고 있

으며 이는 지반을 각 에서 연결된 요소로 이산화된 연속체로 간주한

다는 에서 유한요소법과 유사하나 미지수를 구하기 해 채택하는 방법

에서 그 차이 을 찾을 수 있다 일반 으로 유한요소법을 음해법(implicit

method)이라고 하면 유한차분법은 양해법(explicit method)라고 하는데 양

해법은 매우 작은 시간간격(time step)에서 임의의 에서 발생하는

disturbance는 오직 인 한 에만 향을 미친다는데 근본 개념을 갖고

있다 따라서 각 에서 lsquo해rsquo를 구하기 때문에 유한요소법과 같이 행렬을

작성하여 문제를 풀 필요가 없으며 따라서 요구되는 컴퓨터의 용량 한

작은 이 이 있다

연산과정에서 필요한 법칙은 Newton의 운동법칙과 재료의 구성법칙이

며 가 에서 얻어진 가속도를 분하여 속도를 얻고 이로부터 변형률의

변화량 rArr 응력증분 rArr 하 rArr 불평형 하 rArr 평형조건 검토를 일련

의 연산과정으로 채택한다 국내 터 지하굴착 해석에 많이 용되고

있는 FLAC FLAC 3D가 유한차분법에 근거하고 있다

- 9 -

24 FLAC 3D의 이론 및 배경

241 이론적 배경

이 에서는 FLAC 3D에 한 이론 배경을 제시한다 FLAC 3D의 상당

한 부분은 FLAC의 2차원버 에서 직 확장되었으며 양유한차분법이 기

가 된다 그러나 2차원과 3차원의 차이 은 그 시스템체계를 묘사하는

수학 모델의 2차원에서 3차원으로의 확장에 있다 이 은 FLAC 3D에서

의 3차원 공식화와 그것을 보충하고 있다

242 3차원 양유한차분모델의 형성

FLAC 3D는 로그램이 평형상태 는 정소성유동에 도달하는 것에 의거

하여 3차원연속체의 거동을 수치 으로 연구하기 한 양유한차분 로그

램이다 습득되는 응답은 한편으로는 어떤 특정 수치모델로부터 유도되며

다른 한편으로는 구체 인 수치보강으로부터 유도된다

243 수치모델묘사

매질의 역학은 일반 원리(변형률정의 운동법칙)와 이상화된 물질을 정

의하는 구성방정식의 사용에서 유도된다 유도된 수치 표 은 기계 (응

력) 그리고 운동학 (변형률 속도)변수들과 련된 편미분방정식의 한 세

트이며 이들은 특정 지형들과 물성들 주어진 구체 인 경계와 기 조건

등에 해 풀이된다 이 모델의 주요한 은 비록 FLAC 3D가 주로 평형상

태근처에서 매질의 응력과 변형의 상태와 련된다 할지라도 운동방정식

을 포함한다는 것이다

- 10 -

ξij =12(vij+ vj i ) (22)

ti = σ ijnj (21)

2431 간소화 (Conventions)

FLAC 3D에서 채택된 Lagrangian 함수에서 매체내에 한 은 벡터성분

xi ui vi 와 dvidt i=13 즉 각각 변 속도 가속도에 의해 특징되어진

다 간편 표기로서 문자는 문맥에 따라 벡터 는 텐서를 의미한다 기

호 ai는 련축의 Cartesian 시스템에서 벡터 [a]의 성분 i를 나타낸다 Aij

는 텐서 [A]의 성분 (ij)이다 한 αi는 xi와 련된 α의 편도함수이다

(α는 스칼라 벡터 는 텐서성분이 될 수 있다) 정의하자면 인장과 확장

은 양이다 Einstein 합계약정은 단지 지표 i j k에 해 용되며 이는

값 1 2 3을 나타낸다

2432 응력 (Stress)

매질의 주어진 한 에서의 응력상태는 칭응력텐서 σij에 의해 특징되

어진다 단 수직벡터 [n]를 갖는 어떤 표면에서의 마찰벡터 [t]는

Cauchy공식(인장은 러스)에 의해 다음과 같다

2433 변형률과 회전률 (Rate of Strain and Rate of Rotation)

매질의 요소들을 속도 [v]로 움직이게 하자 무한소의 시간 dt에서 매질

은 이행 vidt에 의해 결정되는 무한소의 변형률을 경험하며 그에 상응하는

변형률속도(strain-rate)텐서의 성분들은 다음과 같이 나타난다

여기서 편도함수들은 재의 치벡터 [x]의 성분들에 하여 취해진다

변형률속도텐서의 첫 번째 불변식은 요소체 의 팽창률을 측정한다 텐서

ξij에 의한 변형률과 더불어 체 요소는 이행속도 [n]에 의해 결정되는 즉

각 인 강체변 와 가속도를 갖는 회 을 경험한다

- 11 -

Ωi =minus12

eijkwjk (23)

wij =12(vij minus vji ) (24)

σijj+ ρbi = ρdvi

dt (25)

σij j+ ρbi = 0 (26)

여기서 [eijk ]는 순열기호 [w]는 성분들이 다음과 같이 정의를 갖는 회 텐

서율이다

2434 운동과 평형 방정식

모멘트원리의 연속체에 한 용은 Cauchy의 운동방정식을 산출한

다

여기서 ρ는 매질의 단 체 당 질량 [b]는 단 매질당 물체력

d [v ]dt는 속도의 물질도함수이다 이들 법칙은 수치모델에서 용된

힘들로부터 매질의 요소체 의 운동을 지배한다 매질의 정평형상태의

경우에 가속도 d [v ]dt 는 0이며 식 (25)는 평형상태의 편미분방정식

으로 간소화된다

2435 경계 및 초기조건

경계조건은 부과된 경계의 마찰력(식 (21)) 그리고 는 속도(주어진 변

를 야기하는)로 구성된다 추가로 물체력이 존재할지도 모른다 한 물

체의 기응력상태는 구체화될 필요가 있다

2436 구성방정식

변형률의 정의인 식 (22)와 함께 운동방정식 (25)는 15개의 미지수에

해 9개의 방정식을 포함하며 이들 미지수는 응력과 변형률 속도 텐서의

6+6의 성분들과 3개의 속도벡터성분을 갖는다 6개의 추가 계식은 상이

- 12 -

[σ] ij =H ij (σij ξij k ) (27)

[σ] ij =dσij

dtminus wikσkj+ σikwkj (28)

되는 특별한 물질의 성질을 정의하는 구성방정식에 의해 제공된다 이러한

방정식들은 게 다음과 같다

여기서 [σ ij]는 상호-회 응력속도 텐서 [H]는 주어진 함수 k는 하 의

이력을 고려하는 변수이다 상호-회 응력속도 [σ]는 응력의 물질도함수

(material derivative)와 동등하며 이는 물질 (material point)에 연결되어

물질의 각속도 [Ω]의 순간값과 동등한 각속도에서 물질 과 함께 회 하

는 기 틀속에서 어떤 측자에 나타나기 때문이다 이것의 성분은 다음과

같이 정의된다

여기서 d[σ]dt는 [σ]의 물질시간함수 [w]는 회 텐서율이다

244 수치적 형성 (Numerical Formulation)

FLAC 3D의 도해법은 다음 세 가지 근방법으로 특정지을 수 있다

(1) 유한차분 근 (유한공간과 시간차 각각에 해 변수의 선형변화를 가

정한다면 어떤 한 변수의 첫 번째 순서의 공간과 시간 도함수들은 유한차

분들에 의해 근되어진다)

(2) 개별-모델 근 (연속체 매질은 련된 모든 힘들( 용되어 상호작용되

는 힘)이 매질 체물에서 사용되는 3차원 메쉬의 들에 집 되는 어떤

개별등가에 의해 체되어진다)

(3) 동해석 근 (운동방정식에서의 내항들은 그 시스템의 평형상태에 도달

하기 한 수치 수단으로 사용되어진다)

연속체에 한 운동법칙은 이러한 근수단에 의거하여 들에서 뉴튼

법칙의 개별형태로 변형되어진다 그리하여 상미분방정식의 이러한 결과

에 의한 시스템은 시간에서의 양유한차분법을 사용하여 수치 으로 계산

된다

- 13 -

V

vi jdV =S

vinjdS (29)

등가매질의 생에 련된 공간도함수들은 속도들에 한 변형률의 정의

로 나타나는 것들을 말한다 속도변화를 정의하고 공간간격(space interval)

들을 일치시키기 하여 매질은 끝 들이 에 언 한 메쉬 들인 사

면체의 일정한 변형률 요소들로 개별화되어진다 이러한 사면체가 Fig 1에

서 나타난다

[Fig1] Tetrahedron

2441 유한차분접근법

이 사면체에 한 변형률 텐서성분들의 유한차분화는 운동방정식의

화에 비과정으로써 아래와 같이 도출되어진다 사면체 들은 숫자 1에

서 4까지 국소 으로 언 되어지며 편의상 면 n은 n의 반 쪽을 의

미한다 가우스 발산이론을 사면체에 용함으로써 다음과 같은 식을 얻는

다

여기서 분은 그 사면체의 부피와 표면에 각각 취해지며 [n]은 표면에

수직인 외부단 벡터이다 일정한 변형률 사면체에 해 속도장은 선형이

며 [n]은 각면의 표면에 해 일정하다 그러므로 분후에 방정식 (29)은

다음과 같이 된다

- 14 -

Vvij = Σf= 1

4

vi (f)n (f)

j S (f)(210)

vi (f) =

13 Σl = 1 l ne f

4

v il

(211)

Vvij=13 Σi= 1

4

vli Σf=1fne 1

4

n (f )j S (f)

(212)

Σf= 1

4

n (f)j S (f ) = 0 (213)

vij =minus13VΣl= 1

4

vlin(l )j S (l )

(214)

ξij =minus16VΣl =1

4

(vlin(l )j +vl

jn(l )i )S (l )

(215)

여기서 첨자 (f)는 면 f에 련된 변수의 값을 나타내며 vi는 속도성분

i의 평균값이다 선형속도변형에 해 식은 다음과 같다

여기서 첨자 l은 l에서의 값을 나타낸다 식 (210)에 (211)을 입

하면 에 의해 재배열된 식은 다음과 같다

만약 식 (29)에서 vi를 1로 체한다면 발산이론의 용에 의해 다음과

같다

이런 최종 계식을 이용하여 식 (212)를 V로 나 면 다음과 같으며

변형률 텐서의 성분들은 다음과 같이 나타낼 수 있다

2442 운동방정식의 절점화

운동방정식의 화는 virtual work의 이론을 시간의 어떠한 순간에도

상응하는 정 문제에 용함으로써 아래와 같이 도출될 것이다 내항

들의 형태에 한 근법은 평형방정식 (26)에 상응하는 해에 도달하기

한 수단으로 그런 항목들을 사용함으로써 이루어질 것이다 시간 t를 고

정하면 시간의 어떤 순간에 평형방정식에 의해 지배되는 상응한 정 문제

는 다음과 같다

- 15 -

σij j+ ρBi = 0 (216)

Bi = ρ (bi minusdvi

dt) (217)

E = Σn = 1

4

vni f

ni +

V

viBidV (218)

I =V

ξ ijσijdV (219)

I=minus16Σl = 1

4

( vliσijn

( l )j + vl

jσijn(l )i )S (l )

(220)

T li = σijn

(l )j S (l )

(221)

I=minus13Σl = 1

4

vliT

li (222)

식 (25)에 정의된 물체력에 의해

여기에 채택된 유한차분법의 틀에서 매질은 물체력 [B]에 종속된 일정 변

형률 사면체의 연속 인 집합체로 나타내어진다 사면체 응력 그리고 상응

하는 물체력을 갖는 ldquo정 rdquo평형상태에서 어떤 하나의 사면체에 작용하는

의 힘 [f] nn=(14)은 virtual work(가상의 일) 이론의 용으로 도출되

어진다 가상의 속도 [v] n의 용후에(이는 사면체 내부에서 선형속도

장 [v]과 일정 변형률 [ξ]를 생산할 것이다) 힘 [f] n과 물체력 [B]

에 의해 실행된 외부일률은 그 속도하의 응력 σij에 의한 내부일률과 동등

하게 된다

2431 의 기호약정( 첨자는 어떤 변수의 값을 언 한다)과 지표 i

와 j에 한 Einstein 합계약정에 의해 외부일률은 다음과 같이 나타낼 수

있다

반면에 내부일률은 다음과 같다

식 (215)를 이용하면 일정 변형률 사면체에 해 다음과 같다

응력텐서는 칭이며 성분들로 벡터 T l 을 정의하면

식을 이용하여 다음과 같은 식을 얻을 수 있다

- 16 -

E = Σl = 1

4

vni f

ni + E b +E I

(223)

E b = ρbiV

vidV (224)

E I =minusV

ρ vi

dvi

dtdV (225)

vi = Σn = 1

4

vni N

n(226)

N n = c n0 +c n

1 x1+ c n2 x2+ c n

3 x3 (227)

N n (x j1acute x j

2acute x j

3acute ) = nj (228)

E b = ρbiΣn = 1

4

vni c

n0 V (229)

식 (217)을 식(218)에 입하면 외부일률은 다음과 같이 표 될 수 있다

여기서 E b와 E I는 각각 물체력 ρbi와 내력의 외부일률 공헌도들이다 그

사면체 내부의 일정한 물체력 ρbi에 해 E b는 다음과 같이 된다

반면에 E I는 아래와 같다

이 에 언 된 유한차분 근법에 따라 속도장은 사면체내에서 선형 으로

다양화된다 이를 묘사하기 해 사면체 심 에서 원 을 갖는 련축

x1 x2 x3의 지역시스템을 채택하여 나타내면 다음과 같다

여기서 N n (n =14)은 선형함수이다

여기서 c n0 c

n1 c n

2 cn3 (n =14)은 방정식들의 시스템을 도해함으로써 결정

되는 상수들이다

여기서 nj는 Kronecker delta이다 무게 심의 정의에 의해 식 V

xjdV의

모든 분을 제거하고 식 (223)에서의 vi에 해 식 (226)을 입하여 식

(227)을 이용하면 다음과 같다

c n0 에 해 식 (228)을 풀기 해 Cramer의 법칙을 이용하면 심 의 특

- 17 -

c n0 =

14 (230)

E b = Σn = 1

4

vni

ρbiV

4 (231)

E I =minus Σn= 1

4

vni

V

ρN n dvi

dtdV (232)

E I = Σn= 1

4

vni [f

ni +

ρbiV

4minus

V

ρN n dvi

dtdV (233)

minus f ni =

T ni

3+

ρbiV

4minus

V

ρN n dvi

dtdV (234)

V

ρN n dVi

dtdV = (

dvi

dt)n

V

ρN ndV (235)

V

ρN n dvi

dtdV = ρV

4(dvi

dt)n (236)

성에 한 이 으로 인해 다음의 식을 얻는다

식 (229)와 (230)으로부터 다음의 식을 얻을 수 있다

한 식 (225)에서의 vi에 해 식 (226)을 입하면

최종으로 식 (231)을 E b에 해 식 (232)를 E I에 해 나타내면 식

(223)은 다음과 같다

이에 상응하는 문제의 틀에서 사면체의 정 평형상태에 해 내부일률(식

(222))은 어떠한 가상속도에 해서도 식 (233)에 나타난 외부일률과 동등

하다 그러므로 항목을 다시 나열하면 다음과 같다

사면체내부의 평균값 주 의 가속도장의 작은 공간변화에 해 식 (234)

의 마지막 항목은 다음과 같이 표 될 수 있다

한 사면체 내부의 ρ의 일정한 값들에 해 의 식 (227)과 (230)에서

언 된 심 의 특성을 이용하면 다음 식을 얻을 수 있다

이러한 해석에 의해 의 내항에 련된 질량 ρV4

는 상상의 질량

- 18 -

V

ρN n dvi

dtdV =m n (

dvi

dt)n (237)

minus f ni =

T ni

3+

ρbiV

4minus m n (

dvi

dt)n (238)

Flt l gti = M lt l gt (

dvi

dt)lt l gtl = 1 nn (239)

M lt l gt =[[m]] lt l gt (240)

[F] lt l gt=[[Ti

3+

ρbiV4

]] lt lgt+ P lt lgti (241)

m n 으로 체되며 이 값은 평형상태에 이를 때까지 그 시스템의 수치

안정성을 확실하게 하기 하여 아래의 식에 의해 결정될 것이다 따라서

식 (236)은 다음과 같으며

식 (234)는 아래와 같이 변형된다

이 시스템에 한 평형조건은 각 에서 모든 구성 사면체내의 정 으로

상응하는 힘의 합 -[f]와 용된 하 과 집 된 힘의 기여도[P]는 0

의 값이어야만 한다는 것이다 이러한 조건을 나타내기 하여 첨자

ltlgt을 갖는 변수는 국부 수치화에서 값 l을 갖는 에서의 그

변수값을 나타낸다 기호 [[ ]] lt l gt는 그 에서 만나는 모든 사면체의

국부 l에서 그 기여도의 합을 나타내기 해 사용된다 그러한 약정으

로 그 에서 뉴튼법칙을 다음과 같이 표 할 수 있다

여기서 nn은 매질 표에 련된 들의 합계이며 질량 M lt l gt은 아

래와 같이 정의된다

outminus ofminus balance force [F] lt lgt은 다음과 같다

이 힘은 매질이 평형상태에 도달했을 때 0의 값으로 된다

2443 양유한차분접근법

구성방정식 (27)과 변형률과 속도사이의 계식 (215)를 고려할 때

식 (239)는 상미분방정식 시스템으로 표 될 수 있다

- 19 -

∆σij=Hij (σijξij∆t ) (246)

dvlt l gti

dt=

1

M lt l gtFlt l gt

i (t vlt 1 gti vlt 2gti vlt 3gti vlt l gti k )l = 1 nn

(242)

vlt lgti (t+

∆t2) = vlt l

i (tminus∆t2)+

∆t

Mlt lgtFlt lgt

i (t vlt 1gti vlt 2gti vlt 3gti vlt pgti

lt lgt k ) (243)

x lt l gti (t+ ∆t ) = x lt l gt

i (t ) +∆tvlt l gti (t+

∆t2) (244)

u lt l gti (t+ ∆t ) = u lt l gt

i (t ) +∆tvlt l gti (t+ ∆t

2) (245)

여기서 기호 lt l gt는 식 (239)의 국부 에서 그 계산에 련된 속

도값의 부분집합을 의미한다 FLAC 3D에서 이러한 시스템은 시간에 따라

양유한차분공식을 이용하여 수치 으로 도해된다 이러한 근으로 어떤

한 매질 의 속도는 시간간격 ∆t에 해 선형으로 변한다고 가정하며

식 (242)의 왼쪽항에 한 도출식이 앙유한차분으로 평가되며 여기서

속도는 변 와 힘에 하여 반의 timestep씩 변형되는 시간동안 장된

다 속도는 순환 계를 통해 계산된다

교 로 치는 앙유한차분 근법을 통해 유사하게 업데이트 된다

식 (243)과 식 (246)에서 구체화된 유한차분계획이 사용될 때 첫 번째 에

러항목이 제거된다는 것을 알 수 있다(즉 그 계획은 두 번째에서 정확하

다)

변 는 그 계식으로부터 그러한 코드로 계산된다

2444 증분형태의 구성방정식

FLAC 3D에서는 속도가 시간간격 ∆t내에서 일정하다고 가정된다 구성방

정식 (27)의 증분식은 다음과 같다

여기서 ∆σij 상호회 응력증분이며 Hij 는 주어진 함수이다

∆t동안의 작은 변 나 변 성분들에 해 다음과 같은 식으로 표 할 수

있다

- 20 -

ξij∆t =∆ ij (247)

∆σij =∆σij+∆σCij (248)

σCij= (wikσkj minus σikwkj)∆t (249)

wij =minus16VΣl = 1

4

(vlin( l )j minus vl

jn(l )i )S (l )

(250)

여기서 ∆ ij는 시간 t에서 배열에 련된 변형률의 변화이다

응력증분 ∆σij는 ∆σij로부터 다음 식에 의해 구해진다

여기서 ∆σCij 는 식 (28)에 정의된 응력보정이다

회 텐서율의 성분은 식 (24)을 통해 계산되며 유한차분식 (214)는 다음

과 같다

구성함수 H 의 구체 인 형태는 2 에 묘사되며 한 FLAC 3D에서의 그

수치 보강이 논의된다

2445 대소변형률상태

에서 언 된 수치식은 큰 변 변 성분들 순환과 련된 큰 변형

률 변형에 해 묘사하고 있다 이는 FLAC 3D에서 large-strain mode로 일

컬어진다 그 순환이 충분히 작은 경우 즉 성분 wijminus ij가 1보다 작은 경

우에 [w]는 [I]로 체되며 식 (248)에서의 응력보정은 생략될 수 있다

한 작은 변 와 변 성분에 해 변형률텐서의 식 (22)에 련된 공간

도함수는 기배열에 하여 평가될 수 있으며 좌표들은 업데이트 될

필요가 없다 FLAC 3D에서는 small-strain mode는 작은 변 변 성분과

순환을 가정한다 이러한 모드에서 좌표들은 업데이트되지 않으며 응

력순환보정은 고려되지 않는다

- 21 -

P minus[K] u =[M]dvdt (251)

∆t = 1 (252)

2446 수치적 안정을 위한 기계적 timestep 결정

미분방정식 (243)은 수치계획(numerical scheme)이 안정하지 않는다면

타당한 방을 제공하지 않을 것이다 선형스 링에 연결된 매질들( 에

치한)의 집합체로써 이상화된 매질을 보여 으로써 어떤 물리 특성이

얻어질지도 모른다 mass-spring 시스템에 한 운동방정식은 행렬로 표

하면 다음과 같다

여기서 호들은 값들의 벡터를 의미하여 P 는 외력[K]는 스

링의 강성행렬 [M]은 각선 집합행렬이다 만약에 용된 식

(239)에서의 비평형힘(out-of-balance force)과 식 (251)에서의 스 링반응

힘(spring reaction forces)들이 해석된다면 이상화된 매질 즉시 유추된다

유한차분설계로 진동 매질-스 링시스템을 연구하는데에 있어서 timestep

은 총시스템의 소고유기간(minimum eigenperiod)과 련된 임계의

timestep을 과하지 않아야 한다 그러므로 수치설계에 한 안정성기

은 유한차분설계에 사용되는 timestep의 값들에 해 상한경계를 제공해야

만 한다 시스템에 한 임계의 timestep의 측정을 제공하는 어떤 계식

의 도출은 그 시스템의 고유기간(eigenperiod)에 한 지식을 요구한다 그

러나 실제문제에서 역고유값해석들(global eigenvalue analyses)은 비실

용 이며 이러한 목 에 해서 일반 으로 사용되진 않는다(see Press et

al 1987) FLAC 3D에서는 아래에 보여지는 것처럼 이러한 안정성해석의 국

소값(local variation)이 실행된다 수치해석의 주요 은 균등단

timestep(uniform unit timestep) ∆t가 체 시스템에 채택된다는 것이다

그리고 식 (239)의 오른쪽 항에 한 집합체들은 변수들로 간주되며

국소안정조건(local stability conditions)을 완성시키기 해 용된다

- 22 -

minus kx = md 2xdt 2

(253)

∆t =Tπ (254)

T = 2πradic

mk (255)

[Fig2] Mass-spring system 1

먼 Fig 2에 나타나는 1차원의 매질-스 링 시스템을 고려해보자 그

매질(point mass)의 운동은 주어진 기변 와 함께 미분방정식에 의해 다

음과 같이 표 된다

여기서 k는 스 링의 강성 m은 매질 질량이다 이러한 방정식에 한

2차 유한차분설계에 상응하는 임계 timestep이 다음과 같이 주어진다

(Bathe and Wilson 1976)

여기서 T는 시스템의 기간이다 즉

- 23 -

m = k (∆t )2 (256)

dT li

3=minus k l

ijvljdt (257)

[Fig3] Mass-spring system 2

Fig 3(a)에서 매질과 스 링의 무한배열을 생각해보자 칭성에의해 이

집합체의 거동은 Fig 3(b)에 도시된 시스템을 연구함으로써 해석될 수 있

으며 이는 Fig 3(c)에서 강성 4k를 갖는 하나의 매질-스 링 시스템과 같

다 식 (254)과 (255)에서 도출된 한계안정성기 은 다음과 같다

∆t = 1을 선택함으로써 시스템은 매질 질량의 크기가 스 링강성과 같

거나 크면 안정될 것이다 국소 해석(local analysis)에서 식 (256)의 타당

성은 m을 지역 l에서의 질량기여도 m l 로써 그리고 k를 그에 상

응하는 의 강성기여도 k l 로써 해석함으로써 하나의 사면체로 확장되어

진다 무한배열기 에서 도출된 의 질량기여도는 고려 인 시스템에

한 상한경계를 제공한다 의 강성기여도는 다음과 같이 국소 강성

행렬의 간단한 각선화기술로부터 도출된다 지역 l에서 사면체의 내

력기여도는 식 (241)의 Tli 3와 같다 이 힘은 스 링 반력의 형태 minus k l

ijulj

로써 해석된다(식 (251)) 시간간격 dt에 변화를 가져가면 다음과 같다

식 (221)을 이용하면 식은 다음과 같다

- 24 -

dσij

3n (l )

j S (l ) =minus k lijv

ljdt (258)

kqqdt =minusdσqj

3n (l )

j S (l )(259)

kqqdt =minusξqqα1dt

3n ( l )

q S (l )(260)

ξqq =minus13V

n (l )q S (l )

(261)

kqq =α19V

[n (l )q S (l ) ]2 (262)

k l = max(k11 k22 k33 ) (263)

m l =α19V

max ([n (l )i S (l ) ]2 i = 13 ) (264)

l에서 방향 q방향으로 단 속도성분과 0까지의 모든 다른 속도성

분을 가지고 식 (258)에서 요소강성행렬을 얻는다

여기서 약정에 의해 어떠한 합계도 반복된 지수 q와 련이 없으며 이는

1부터 3까지 계산된다 작은 시간간격에서 응력-변형률 구성 계를 묘사하

기 해 Hooke법칙의 작은 변형률증분(small-strain incremental)형태를 채

택한다면 다음과 같다

여기서 α1 = K+ 43G K는 체 계수 G는 단계수이다

ξ에 해 유한차분식 (215)의 선택된 -속도 값들을 이용하면 다음과

같다

이 식을 식 (260)에 입하면 다음과 같다

강성기여도에 한 상한경계값을 정의하면 다음과 같다

식 (252)와 (256)으로부터 식은 수치 으로 안정한 해를 제공하기 해

l에서 사면체 질량 기여도에 한 식을 산출한다

- 25 -

3 모델링과 지반물성

31 해석단면

본 해석에서 용된 터 단면의 직경은 1926m으로서 4차선 도로 터

단면을 용하 다 경계조건은 비해석 검증을 통해 해석시의

향을 최소화할 수 있게 충분한 경계를 두어 좌우 35D 하부 3D 토

피고 50m로 길이 160m 높이 120m 폭 140m의 mesh를 용하 다

Fig 4는 해석에 용된 mesh도를 나타낸다

[Fig 4] Three dimensional mesh for numerical analysis

- 26 -

32 해석방법 및 조건

모델의 경계는 수직면과 바닥 수평면의 자유도를 구속하 다 지반의

괴조건은 Mohr-Coulomb식을 용하여 탄소성해석을 하 으며 기지압은

측압계수를 10으로 설정하 다

단면 터 굴착시에 벽분할굴착공법을 용하 을 경우 4개 막장의

이격거리에 따른 응력집 도와 터 단면에서의 최 변 를 분석하여 최

의 막장이격거리를 도출하고자 암반등 3과 암반등 5에 해 설계변수

를 암반등 과 막장이격거리로 하여 해석을 수행하 다 굴착순서는 Fig 5

에 나타낸 것처럼 터 단면을 종횡으로 나 어 수평방향으로 2분할하여

상부반단면이 먼 굴착되는 것을 Case1 종방향으로 2분할하여 터 의 오

른쪽이 먼 굴착되는 것을 Case2라 하 다 해석의 각 조건은 Table 3과

같이 굴착순서와 암반등 별로 각 막장간 이격거리를 2m~40m까지 2m씩

증가시키면서 용하 다 4개의 막장은 모두 같은 이격거리를 유지하면서

굴진되고 굴진장은 암반등 3에서 20m 암반등 5에서 10m으로 하 으며

암반의 순수한 거동 찰을 목 으로 지보는 하지 않았다

[Fig 5] Excavation step

- 27 -

Case Bench-lengthExcavation

lengthK 0

Rock mass

grade 3rd

Case 1 2m 4m 6m hellip 20m 40m20m

10Case 2 2m 4m 6m hellip 20m 40m

Rock mass

grade 5th

Case 1 2m 4m 6m hellip 20m 40m10m

Case 2 2m 4m 6m hellip 20m 40m

[Table 3] Cases for numerical analysis

33 변위 측정위치

터 단면에서의 천단변 내공변 벽변 막장변 를 측정한 치

를 Fig 6과 같이 표시한다 내공변 는 벤치높이에서 10m 에서 측정하

고 천단변 는 벽의 지지로 인해 발생변 가 작을 것으로 상되어

center에서 17m 떨어진 지 을 측 으로 하 다 내공변 는 통상 터 내

두 간 상 변 를 의미하나 본 연구에서는 좌우측 벽 변 의 값의

합으로 나타내었다

[Fig 6] Measurement points on the tunnel face

- 28 -

ClassDeformation

modulus

Unit

weight

Poisson

ratioCohesion

Friction

angle

Unit GPa gcm 3 - MPa Deg(deg)

Rock mass

grade 3rd 50 27 025 20 37

Rock mass

grade 5th 5 21 03 25 30

34 대상지반 물성

상지반은 암반등 3과 암반등 5에 해 해석을 실시하 으며 암반의

순수한 거동을 찰하기 하여 지보는 하지 않았다 용된 지반 물성치

는 기존 터 안정성 해석 시 사용된 자료를 참고로 하여 결정하 다

용된 상지반 물성치는 아래의 Table 4와 같다

[Table 4] Model properties for numerical analysis

- 29 -

Rock

mass

grade

3rd

Case1 Case2

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

2m 310 399 315 388

4m 299 395 312 385

6m 303 395 314 385

8m 294 395 310 386

10m 297 393 309 383

12m 296 394 311 379

14m 291 396 309 378

16m 283 391 299 372

18m 290 405 307 381

20m 289 411 312 384

40m 298 414 323 391

4 해석결과 및 고찰

41 암반등급3

411 암반등급3의 최대변위 그래프

양호한 지반조건인 암반등 3에 한 각 Case의 내공변 와 천단변 의

최 값을 나타낸 결과는 다음과 같다

Case1에서 내공변 와 천단변 는 막장 이격거리 2m일 때 가장 크고

차 감소하여 16m에서 내공변 283mm 천단변 391mm으로 가장 작

은 값을 나타내며 그 이후에는 다시 증가하는 양상을 보인다 Case2에서도

내공변 299mm 천단변 372mm으로 막장이격거리 16m인 경우 변 가

최소로 되는 것을 알 수 있다 최 변 는 Table 5와 같다

[Table 5] Max displacement (Rock mass grade 3rd)

- 30 -

Rock mass grade 3

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Case1-Wall displacement

Case1-Crown settlement

Case2-Wall displacement

Case2-Crown settlement

[Fig 7] Max displacement on the tunnel face (Rock mass grade 3rd)

Case2에서 Case1에 비해 내공변 는 약간 증가하는 반면 천단변 는 감

소하는 것을 알 수 있다 천단변 가 감소하는 것은 상반의 왼쪽 막장이

나 굴착될 때까지의 벽 지지 효과로 생각된다 막장이격거리 16m이후

천단변 증가는 무지보 span의 길이가 길어지면서 휘어짐 상에 의한

것으로 생각된다

- 31 -

412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상

터 이 굴착될 때에 각 단계에서의 변 를 알아보기 해 굴착단계에 따

른 내공변 천단변 막장변 를 측정하여 다음과 같은 결과를 얻었다

내공변 와 천단변 는 굴착된 막장의 한 막장 후방 치에서 측정하 으

며 막장변 는 굴착된 막장면에서 변 를 측정하 다

내공변 와 막장변 는 막장이격거리 8m이후에 수렴하는 양상을 보이고

천단변 는 막장이격거리 16m이후에 소폭 증가하는 것을 알 수 있다 암

반등 3을 용하여 해석한 Case 1의 굴착직후 막장면에서의 변 와 굴착

단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

Rock mass grade 3 - case1

00

02

04

06

08

10

12

14

16

18

20

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 8] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 3rd Case1)

- 32 -

Rock mass grade 3 - case1

00

05

10

15

20

25

30

35

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

en

t(m

m)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 9] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)

Rock mass grade 3 - case1

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 10] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)

- 33 -

413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 3을 용하여 해석한 Case 2의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

내공변 는 막장이격거리 16m이후에 수렴하는 양상을 보이고 천단변

는 막장이격거리 16m이후에 소폭 증가하는 것을 알 수 있으며 막장변 는

8m부터 수렴되는 양상을 보인다

Rock mass grade 3 - case2

00

02

04

06

08

10

12

14

16

18

20

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 11] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 3rd Case2)

- 34 -

Rock mass grade 3 - case2

00

05

10

15

20

25

30

35

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Ex cavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

ent(

mm

) 2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 12] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)

Rock mass grade 3 - case2

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 13] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)

- 35 -

Rock

mass

grade

5th

Case1 Case2

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

2m 3066 3232 3070 3197

4m 3052 3189 3059 3095

6m 3009 3138 3038 2978

8m 2874 3078 2954 2823

10m 2979 3189 3040 2970

12m 2935 3236 3015 2985

14m 2955 3262 3029 2951

16m 2968 3323 3040 3090

18m 2981 3338 3046 3116

20m 3041 3378 3065 3125

40m 3059 3489 3084 3233

42 암반등급5

421 암반등급5의 최대변위 그래프

불량한 지반조건인 암반등 5에 한 각 Case의 내공변 와 천단변 의

최 값을 나타낸 결과는 다음과 같다

지반조건이 불량하여 체 으로 변 값이 크게 증가한 것을 알 수 있으

며 Case1에서 안정 인 막장이격거리는 8m일 때로 내공변 2874mm 천

단변 3078mm로 계산되었다 Case2의 경우 한 내공변 2954mm 천

단변 2823mm로 막장이격거리 8m일 경우 변 가 최소값을 나타내는 것

을 알 수 있다

[Table 6] Max displacement (Rock mass grade 5th)

- 36 -

Rock mass grade 5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-lengtht(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Case1-Wall displacement

Case1-Crown settlement

Case2-Wall displacement

Case2-Crown settlement

[Fig 14] Max displacement on the tunnel face (Rock mass grade 5th)

Case1과 Case2 사이에 내공변 의 차이는 근소하나 천단변 는 Case2의

값이 좀더 작은 것을 알 수 있다 막장이격거리가 짧을 경우보다는 막장이

격거리가 길어지면서 천단변 의 차가 증가하는 모습을 나타낸다 이것은

무지보 span이 길어질수록 벽의 지지력이 천단변 발생을 억제시키는

데 효과가 있다고 생각되어진다

- 37 -

422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 5를 용하여 해석한 Case 1의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

내공변 와 천단변 는 막장이격거리 8m이후에 수렴되고 막장변 는

8m이후부터 막장이격거리가 증가할수록 거의 수렴되어가는 것을 알 수 있

다

Rock mass grade 5 - case1

0

2

4

6

8

10

12

14

16

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

ent(

mm

)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 15] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 5th Case1)

- 38 -

Rock mass grade 5 - case1

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

ent(

mm

) 2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 16] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)

Rock mass grade 5 - case1

0

5

10

15

20

25

30

35

40

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 17] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)

- 39 -

423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 5을 용하여 해석한 Case 2의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

Rock mass grade 5 - case2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

ent(

mm

)

Wa lldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 18] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 5th Case2)

- 40 -

Rock mass grade 5 - case2

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

en

t(m

m)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 19] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)

Rock mass grade 5 - case2

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 20] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)

- 41 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

43 암반등급별 최대 주응력 분포도

431 암반등급3 Case1

- 42 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 43 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 21] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1)

- 44 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

432 암반등급3 Case2

- 45 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 46 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 22] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2)

- 47 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

433 암반등급5 Case1

- 48 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 49 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 23] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)

- 50 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

434 암반등급5 Case2

- 51 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 52 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 24] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)

- 53 -

5 결론

본 연구에서는 단면 터 에서 벽분할굴착공법을 용할 경우 막장면

의 변 발생과 응력집 상을 최소로 하는 굴착순서 막장 이격거리를

검토하기 하여 3차원 연속체 해석을 수행하 다

양호한 지반조건인 암반등 3과 불량한 지반조건 암반등 5에 해 해석

을 수행하여 다음과 같은 결론을 얻었다

1 단면 터 에서는 분할굴착시에 작업공간의 충분한 확보로 각 막장의

동시 굴진이 가능하므로 양호한 지반조건 암반등 3에서는 16m이상 불량

지반조건 암반등 5에서는 8m 이격거리를 두고 굴진 할 경우 가장 안정하

다는 결과가 나왔다 하지만 이결과는 수치해석을 통한 정성 인 결과 값

이므로 향후 시공에 용하기 해서는 실측 는 실험결과등과 비교검증

이 필요하다고 단된다

2 최 주응력 분포도에서 3등 의 경우 16m부터 상반 오른쪽 막장의

응력집 상이 완화되는 것을 알 수 있으며 5등 의 경우 8m 이후에 응

력집 상이 완화되지만 16m 이후에는 하반에 응력집 범 가 넓어지는

것을 알 수 있다

3 3등 과 5등 모두에서 막장이격거리가 길어질수록 천단변 가 증가

하는 것을 볼 수 있는데 이것은 무지보 span의 길이가 증가하면서 휨

상에 의한 것이라 생각된다

4 터 단면을 횡으로 분할하여 상부반단면이 먼 굴진되는 Case1보다

종으로 분할하는 Case2에서의 천단변 가 더 작게 나타나는 것을 알 수

있으며 이것은 벽 지지력에 의한 천단변 발생 억제 효과라 단된다

5 향후 측압계수별 Case1과 Case2에 한 비교와 안정한 막장이격거리

측압계수가 큰 토피 지반에서의 안정성에 한 검토 한 필요하다고

- 54 -

단된다

- 55 -

6 참고문헌

1 임한욱 김치환 터 공학 구미서 pp 134~141 2003

2 임한욱 이희근 터 지하공간 굴착공학 구미서 pp 254~278 1997

3 윤지선 NATM공법의 조사설계시공 구미서 pp 216~217 1991

4 윤지선 지하공간건설공학 구미서 pp 39~51 1996

5 윤지선 규모 지하공동의 정보화시공 구미서 pp 77~80 2002

6 윤지선 알기쉬운 토목지질학 구미서 pp 235~241 2005

7 한국지반공학회 지반공학시리즈 7 터 편 구미서 pp 177~186 1998

8 강 호 정직한 이정인 ldquo터 의 벤치길이를 심으로 한 설계변수에 따

른 암반거동의 3차원 수치해석rdquo 한국암반공학회 터 과 지하공간 Vol 11

No 1 2001

9 김 민 터 굴착공법에 따른 주변지반의 괴거동분석 한국지반공학

회 터 분야 박사학 논문강연회 1999

10 Alan Muir Wood tunnelling management by design pp 138~146

2000

11 E Hoek and E T Brown Underground excavations in rock pp

221~223 1980

- 56 -

12 Itasca Consulting Group Theory and Background Inc

FLAC-3D(Fast Lagrangian Analysis of Continua) Version 21 pp 1~16

2002

• 목차
• • 1 서론
  • • 11 연구배경 및 목적
    • • 2 기본 이론
      • • 21 굴착공법
        • • 211 전단면공법
          • 212 보조 벤치 병용 전단면 공법
          • 213 벤치 컷 공법
          • 214 중벽 분할 공법
          • 215 도갱 선진 공법
          • • 22 벤치길이에 따른 안정성 검토
            • 23 연속체 해석
            • 24 FLAC의 이론 및 배경
            • • 241 이론적 배경
              • 242 3차원 양유한차분모델의 형성
              • 243 수치모델묘사
              • 244 수치적 형성
              • • 3 모델링과 지반물성
                • • 31 해석단면
                  • 32 해석방법 및 조건
                  • 33 변위 측정위치
                  • 34 대상지반 물성
                  • • 4 해석결과 및 고찰
                    • • 41 암반등급3
                      • • 411 암반등급3의 최대변위 그래프
                        • 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • • 42 암반등급5
                          • • 421 암반등급5의 최대변위 그래프
                            • 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • • 43 암반등급별 최대 주응력 분포도
                              • • 431 암반등급3 Case1
                                • 432 암반등급3 Case2
                                • 433 암반등급5 Case1
                                • 434 암반등급5 Case2
                                • • 5 결론
                                  • 6 참고문헌
                                  • • 표목차
                                    • • Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits
                                      • Table 2 Normal adjustment of a bench cut method
                                      • Table 3 Cases for numerical analysis
                                      • Table 4 Model properties for numerical analysis
                                      • Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                      • Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                      • • 그림목차
                                        • • Figure 1 Tetrahedron
                                          • Figure 2 Mass-spring system 1
                                          • Figure 3 Mass-spring system 2
                                          • Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis
                                          • Figure 5 Excavation step
                                          • Figure 6 Measurement points on the tunnel face
                                          • Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                          • Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                          • Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1)
                                          • Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2)
                                          • Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)
                                          • Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)
                                          • 목차1 서론 1 11 연구배경 및 목적 12 기본 이론 3 21 굴착공법 3 211 전단면공법 3 212 보조 벤치 병용 전단면 공법 3 213 벤치 컷 공법 4 214 중벽 분할 공법 5 215 도갱 선진 공법 5 22 벤치길이에 따른 안정성 검토 7 23 연속체 해석 8 24 FLAC의 이론 및 배경 9 241 이론적 배경 9 242 3차원 양유한차분모델의 형성 9 243 수치모델묘사 9 244 수치적 형성 123 모델링과 지반물성 25 31 해석단면 25 32 해석방법 및 조건 26 33 변위 측정위치 27 34 대상지반 물성 284 해석결과 및 고찰 29 41 암반등급3 29 411 암반등급3의 최대변위 그래프 29 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 31 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 33 42 암반등급5 35 421 암반등급5의 최대변위 그래프 35 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 37 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 39 43 암반등급별 최대 주응력 분포도 41 431 암반등급3 Case1 41 432 암반등급3 Case2 44 433 암반등급5 Case1 47 434 암반등급5 Case2 505 결론 536 참고문헌 55 표목차Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits 6Table 2 Normal adjustment of a bench cut method 7Table 3 Cases for numerical analysis 27Table 4 Model properties for numerical analysis 28Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 29Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th) 35그림목차Figure 1 Tetrahedron 13Figure 2 Mass-spring system 1 22Figure 3 Mass-spring system 2 23Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis 25Figure 5 Excavation step 26Figure 6 Measurement points on the tunnel face 27Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 30Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1) 31Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2) 33Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th) 36Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1) 37Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2) 39Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1) 41Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2) 44Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1) 47Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2) 50

- 9 -

24 FLAC 3D의 이론 및 배경

241 이론적 배경

이 에서는 FLAC 3D에 한 이론 배경을 제시한다 FLAC 3D의 상당

한 부분은 FLAC의 2차원버 에서 직 확장되었으며 양유한차분법이 기

가 된다 그러나 2차원과 3차원의 차이 은 그 시스템체계를 묘사하는

수학 모델의 2차원에서 3차원으로의 확장에 있다 이 은 FLAC 3D에서

의 3차원 공식화와 그것을 보충하고 있다

242 3차원 양유한차분모델의 형성

FLAC 3D는 로그램이 평형상태 는 정소성유동에 도달하는 것에 의거

하여 3차원연속체의 거동을 수치 으로 연구하기 한 양유한차분 로그

램이다 습득되는 응답은 한편으로는 어떤 특정 수치모델로부터 유도되며

다른 한편으로는 구체 인 수치보강으로부터 유도된다

243 수치모델묘사

매질의 역학은 일반 원리(변형률정의 운동법칙)와 이상화된 물질을 정

의하는 구성방정식의 사용에서 유도된다 유도된 수치 표 은 기계 (응

력) 그리고 운동학 (변형률 속도)변수들과 련된 편미분방정식의 한 세

트이며 이들은 특정 지형들과 물성들 주어진 구체 인 경계와 기 조건

등에 해 풀이된다 이 모델의 주요한 은 비록 FLAC 3D가 주로 평형상

태근처에서 매질의 응력과 변형의 상태와 련된다 할지라도 운동방정식

을 포함한다는 것이다

- 10 -

ξij =12(vij+ vj i ) (22)

ti = σ ijnj (21)

2431 간소화 (Conventions)

FLAC 3D에서 채택된 Lagrangian 함수에서 매체내에 한 은 벡터성분

xi ui vi 와 dvidt i=13 즉 각각 변 속도 가속도에 의해 특징되어진

다 간편 표기로서 문자는 문맥에 따라 벡터 는 텐서를 의미한다 기

호 ai는 련축의 Cartesian 시스템에서 벡터 [a]의 성분 i를 나타낸다 Aij

는 텐서 [A]의 성분 (ij)이다 한 αi는 xi와 련된 α의 편도함수이다

(α는 스칼라 벡터 는 텐서성분이 될 수 있다) 정의하자면 인장과 확장

은 양이다 Einstein 합계약정은 단지 지표 i j k에 해 용되며 이는

값 1 2 3을 나타낸다

2432 응력 (Stress)

매질의 주어진 한 에서의 응력상태는 칭응력텐서 σij에 의해 특징되

어진다 단 수직벡터 [n]를 갖는 어떤 표면에서의 마찰벡터 [t]는

Cauchy공식(인장은 러스)에 의해 다음과 같다

2433 변형률과 회전률 (Rate of Strain and Rate of Rotation)

매질의 요소들을 속도 [v]로 움직이게 하자 무한소의 시간 dt에서 매질

은 이행 vidt에 의해 결정되는 무한소의 변형률을 경험하며 그에 상응하는

변형률속도(strain-rate)텐서의 성분들은 다음과 같이 나타난다

여기서 편도함수들은 재의 치벡터 [x]의 성분들에 하여 취해진다

변형률속도텐서의 첫 번째 불변식은 요소체 의 팽창률을 측정한다 텐서

ξij에 의한 변형률과 더불어 체 요소는 이행속도 [n]에 의해 결정되는 즉

각 인 강체변 와 가속도를 갖는 회 을 경험한다

- 11 -

Ωi =minus12

eijkwjk (23)

wij =12(vij minus vji ) (24)

σijj+ ρbi = ρdvi

dt (25)

σij j+ ρbi = 0 (26)

여기서 [eijk ]는 순열기호 [w]는 성분들이 다음과 같이 정의를 갖는 회 텐

서율이다

2434 운동과 평형 방정식

모멘트원리의 연속체에 한 용은 Cauchy의 운동방정식을 산출한

다

여기서 ρ는 매질의 단 체 당 질량 [b]는 단 매질당 물체력

d [v ]dt는 속도의 물질도함수이다 이들 법칙은 수치모델에서 용된

힘들로부터 매질의 요소체 의 운동을 지배한다 매질의 정평형상태의

경우에 가속도 d [v ]dt 는 0이며 식 (25)는 평형상태의 편미분방정식

으로 간소화된다

2435 경계 및 초기조건

경계조건은 부과된 경계의 마찰력(식 (21)) 그리고 는 속도(주어진 변

를 야기하는)로 구성된다 추가로 물체력이 존재할지도 모른다 한 물

체의 기응력상태는 구체화될 필요가 있다

2436 구성방정식

변형률의 정의인 식 (22)와 함께 운동방정식 (25)는 15개의 미지수에

해 9개의 방정식을 포함하며 이들 미지수는 응력과 변형률 속도 텐서의

6+6의 성분들과 3개의 속도벡터성분을 갖는다 6개의 추가 계식은 상이

- 12 -

[σ] ij =H ij (σij ξij k ) (27)

[σ] ij =dσij

dtminus wikσkj+ σikwkj (28)

되는 특별한 물질의 성질을 정의하는 구성방정식에 의해 제공된다 이러한

방정식들은 게 다음과 같다

여기서 [σ ij]는 상호-회 응력속도 텐서 [H]는 주어진 함수 k는 하 의

이력을 고려하는 변수이다 상호-회 응력속도 [σ]는 응력의 물질도함수

(material derivative)와 동등하며 이는 물질 (material point)에 연결되어

물질의 각속도 [Ω]의 순간값과 동등한 각속도에서 물질 과 함께 회 하

는 기 틀속에서 어떤 측자에 나타나기 때문이다 이것의 성분은 다음과

같이 정의된다

여기서 d[σ]dt는 [σ]의 물질시간함수 [w]는 회 텐서율이다

244 수치적 형성 (Numerical Formulation)

FLAC 3D의 도해법은 다음 세 가지 근방법으로 특정지을 수 있다

(1) 유한차분 근 (유한공간과 시간차 각각에 해 변수의 선형변화를 가

정한다면 어떤 한 변수의 첫 번째 순서의 공간과 시간 도함수들은 유한차

분들에 의해 근되어진다)

(2) 개별-모델 근 (연속체 매질은 련된 모든 힘들( 용되어 상호작용되

는 힘)이 매질 체물에서 사용되는 3차원 메쉬의 들에 집 되는 어떤

개별등가에 의해 체되어진다)

(3) 동해석 근 (운동방정식에서의 내항들은 그 시스템의 평형상태에 도달

하기 한 수치 수단으로 사용되어진다)

연속체에 한 운동법칙은 이러한 근수단에 의거하여 들에서 뉴튼

법칙의 개별형태로 변형되어진다 그리하여 상미분방정식의 이러한 결과

에 의한 시스템은 시간에서의 양유한차분법을 사용하여 수치 으로 계산

된다

- 13 -

V

vi jdV =S

vinjdS (29)

등가매질의 생에 련된 공간도함수들은 속도들에 한 변형률의 정의

로 나타나는 것들을 말한다 속도변화를 정의하고 공간간격(space interval)

들을 일치시키기 하여 매질은 끝 들이 에 언 한 메쉬 들인 사

면체의 일정한 변형률 요소들로 개별화되어진다 이러한 사면체가 Fig 1에

서 나타난다

[Fig1] Tetrahedron

2441 유한차분접근법

이 사면체에 한 변형률 텐서성분들의 유한차분화는 운동방정식의

화에 비과정으로써 아래와 같이 도출되어진다 사면체 들은 숫자 1에

서 4까지 국소 으로 언 되어지며 편의상 면 n은 n의 반 쪽을 의

미한다 가우스 발산이론을 사면체에 용함으로써 다음과 같은 식을 얻는

다

여기서 분은 그 사면체의 부피와 표면에 각각 취해지며 [n]은 표면에

수직인 외부단 벡터이다 일정한 변형률 사면체에 해 속도장은 선형이

며 [n]은 각면의 표면에 해 일정하다 그러므로 분후에 방정식 (29)은

다음과 같이 된다

- 14 -

Vvij = Σf= 1

4

vi (f)n (f)

j S (f)(210)

vi (f) =

13 Σl = 1 l ne f

4

v il

(211)

Vvij=13 Σi= 1

4

vli Σf=1fne 1

4

n (f )j S (f)

(212)

Σf= 1

4

n (f)j S (f ) = 0 (213)

vij =minus13VΣl= 1

4

vlin(l )j S (l )

(214)

ξij =minus16VΣl =1

4

(vlin(l )j +vl

jn(l )i )S (l )

(215)

여기서 첨자 (f)는 면 f에 련된 변수의 값을 나타내며 vi는 속도성분

i의 평균값이다 선형속도변형에 해 식은 다음과 같다

여기서 첨자 l은 l에서의 값을 나타낸다 식 (210)에 (211)을 입

하면 에 의해 재배열된 식은 다음과 같다

만약 식 (29)에서 vi를 1로 체한다면 발산이론의 용에 의해 다음과

같다

이런 최종 계식을 이용하여 식 (212)를 V로 나 면 다음과 같으며

변형률 텐서의 성분들은 다음과 같이 나타낼 수 있다

2442 운동방정식의 절점화

운동방정식의 화는 virtual work의 이론을 시간의 어떠한 순간에도

상응하는 정 문제에 용함으로써 아래와 같이 도출될 것이다 내항

들의 형태에 한 근법은 평형방정식 (26)에 상응하는 해에 도달하기

한 수단으로 그런 항목들을 사용함으로써 이루어질 것이다 시간 t를 고

정하면 시간의 어떤 순간에 평형방정식에 의해 지배되는 상응한 정 문제

는 다음과 같다

- 15 -

σij j+ ρBi = 0 (216)

Bi = ρ (bi minusdvi

dt) (217)

E = Σn = 1

4

vni f

ni +

V

viBidV (218)

I =V

ξ ijσijdV (219)

I=minus16Σl = 1

4

( vliσijn

( l )j + vl

jσijn(l )i )S (l )

(220)

T li = σijn

(l )j S (l )

(221)

I=minus13Σl = 1

4

vliT

li (222)

식 (25)에 정의된 물체력에 의해

여기에 채택된 유한차분법의 틀에서 매질은 물체력 [B]에 종속된 일정 변

형률 사면체의 연속 인 집합체로 나타내어진다 사면체 응력 그리고 상응

하는 물체력을 갖는 ldquo정 rdquo평형상태에서 어떤 하나의 사면체에 작용하는

의 힘 [f] nn=(14)은 virtual work(가상의 일) 이론의 용으로 도출되

어진다 가상의 속도 [v] n의 용후에(이는 사면체 내부에서 선형속도

장 [v]과 일정 변형률 [ξ]를 생산할 것이다) 힘 [f] n과 물체력 [B]

에 의해 실행된 외부일률은 그 속도하의 응력 σij에 의한 내부일률과 동등

하게 된다

2431 의 기호약정( 첨자는 어떤 변수의 값을 언 한다)과 지표 i

와 j에 한 Einstein 합계약정에 의해 외부일률은 다음과 같이 나타낼 수

있다

반면에 내부일률은 다음과 같다

식 (215)를 이용하면 일정 변형률 사면체에 해 다음과 같다

응력텐서는 칭이며 성분들로 벡터 T l 을 정의하면

식을 이용하여 다음과 같은 식을 얻을 수 있다

- 16 -

E = Σl = 1

4

vni f

ni + E b +E I

(223)

E b = ρbiV

vidV (224)

E I =minusV

ρ vi

dvi

dtdV (225)

vi = Σn = 1

4

vni N

n(226)

N n = c n0 +c n

1 x1+ c n2 x2+ c n

3 x3 (227)

N n (x j1acute x j

2acute x j

3acute ) = nj (228)

E b = ρbiΣn = 1

4

vni c

n0 V (229)

식 (217)을 식(218)에 입하면 외부일률은 다음과 같이 표 될 수 있다

여기서 E b와 E I는 각각 물체력 ρbi와 내력의 외부일률 공헌도들이다 그

사면체 내부의 일정한 물체력 ρbi에 해 E b는 다음과 같이 된다

반면에 E I는 아래와 같다

이 에 언 된 유한차분 근법에 따라 속도장은 사면체내에서 선형 으로

다양화된다 이를 묘사하기 해 사면체 심 에서 원 을 갖는 련축

x1 x2 x3의 지역시스템을 채택하여 나타내면 다음과 같다

여기서 N n (n =14)은 선형함수이다

여기서 c n0 c

n1 c n

2 cn3 (n =14)은 방정식들의 시스템을 도해함으로써 결정

되는 상수들이다

여기서 nj는 Kronecker delta이다 무게 심의 정의에 의해 식 V

xjdV의

모든 분을 제거하고 식 (223)에서의 vi에 해 식 (226)을 입하여 식

(227)을 이용하면 다음과 같다

c n0 에 해 식 (228)을 풀기 해 Cramer의 법칙을 이용하면 심 의 특

- 17 -

c n0 =

14 (230)

E b = Σn = 1

4

vni

ρbiV

4 (231)

E I =minus Σn= 1

4

vni

V

ρN n dvi

dtdV (232)

E I = Σn= 1

4

vni [f

ni +

ρbiV

4minus

V

ρN n dvi

dtdV (233)

minus f ni =

T ni

3+

ρbiV

4minus

V

ρN n dvi

dtdV (234)

V

ρN n dVi

dtdV = (

dvi

dt)n

V

ρN ndV (235)

V

ρN n dvi

dtdV = ρV

4(dvi

dt)n (236)

성에 한 이 으로 인해 다음의 식을 얻는다

식 (229)와 (230)으로부터 다음의 식을 얻을 수 있다

한 식 (225)에서의 vi에 해 식 (226)을 입하면

최종으로 식 (231)을 E b에 해 식 (232)를 E I에 해 나타내면 식

(223)은 다음과 같다

이에 상응하는 문제의 틀에서 사면체의 정 평형상태에 해 내부일률(식

(222))은 어떠한 가상속도에 해서도 식 (233)에 나타난 외부일률과 동등

하다 그러므로 항목을 다시 나열하면 다음과 같다

사면체내부의 평균값 주 의 가속도장의 작은 공간변화에 해 식 (234)

의 마지막 항목은 다음과 같이 표 될 수 있다

한 사면체 내부의 ρ의 일정한 값들에 해 의 식 (227)과 (230)에서

언 된 심 의 특성을 이용하면 다음 식을 얻을 수 있다

이러한 해석에 의해 의 내항에 련된 질량 ρV4

는 상상의 질량

- 18 -

V

ρN n dvi

dtdV =m n (

dvi

dt)n (237)

minus f ni =

T ni

3+

ρbiV

4minus m n (

dvi

dt)n (238)

Flt l gti = M lt l gt (

dvi

dt)lt l gtl = 1 nn (239)

M lt l gt =[[m]] lt l gt (240)

[F] lt l gt=[[Ti

3+

ρbiV4

]] lt lgt+ P lt lgti (241)

m n 으로 체되며 이 값은 평형상태에 이를 때까지 그 시스템의 수치

안정성을 확실하게 하기 하여 아래의 식에 의해 결정될 것이다 따라서

식 (236)은 다음과 같으며

식 (234)는 아래와 같이 변형된다

이 시스템에 한 평형조건은 각 에서 모든 구성 사면체내의 정 으로

상응하는 힘의 합 -[f]와 용된 하 과 집 된 힘의 기여도[P]는 0

의 값이어야만 한다는 것이다 이러한 조건을 나타내기 하여 첨자

ltlgt을 갖는 변수는 국부 수치화에서 값 l을 갖는 에서의 그

변수값을 나타낸다 기호 [[ ]] lt l gt는 그 에서 만나는 모든 사면체의

국부 l에서 그 기여도의 합을 나타내기 해 사용된다 그러한 약정으

로 그 에서 뉴튼법칙을 다음과 같이 표 할 수 있다

여기서 nn은 매질 표에 련된 들의 합계이며 질량 M lt l gt은 아

래와 같이 정의된다

outminus ofminus balance force [F] lt lgt은 다음과 같다

이 힘은 매질이 평형상태에 도달했을 때 0의 값으로 된다

2443 양유한차분접근법

구성방정식 (27)과 변형률과 속도사이의 계식 (215)를 고려할 때

식 (239)는 상미분방정식 시스템으로 표 될 수 있다

- 19 -

∆σij=Hij (σijξij∆t ) (246)

dvlt l gti

dt=

1

M lt l gtFlt l gt

i (t vlt 1 gti vlt 2gti vlt 3gti vlt l gti k )l = 1 nn

(242)

vlt lgti (t+

∆t2) = vlt l

i (tminus∆t2)+

∆t

Mlt lgtFlt lgt

i (t vlt 1gti vlt 2gti vlt 3gti vlt pgti

lt lgt k ) (243)

x lt l gti (t+ ∆t ) = x lt l gt

i (t ) +∆tvlt l gti (t+

∆t2) (244)

u lt l gti (t+ ∆t ) = u lt l gt

i (t ) +∆tvlt l gti (t+ ∆t

2) (245)

여기서 기호 lt l gt는 식 (239)의 국부 에서 그 계산에 련된 속

도값의 부분집합을 의미한다 FLAC 3D에서 이러한 시스템은 시간에 따라

양유한차분공식을 이용하여 수치 으로 도해된다 이러한 근으로 어떤

한 매질 의 속도는 시간간격 ∆t에 해 선형으로 변한다고 가정하며

식 (242)의 왼쪽항에 한 도출식이 앙유한차분으로 평가되며 여기서

속도는 변 와 힘에 하여 반의 timestep씩 변형되는 시간동안 장된

다 속도는 순환 계를 통해 계산된다

교 로 치는 앙유한차분 근법을 통해 유사하게 업데이트 된다

식 (243)과 식 (246)에서 구체화된 유한차분계획이 사용될 때 첫 번째 에

러항목이 제거된다는 것을 알 수 있다(즉 그 계획은 두 번째에서 정확하

다)

변 는 그 계식으로부터 그러한 코드로 계산된다

2444 증분형태의 구성방정식

FLAC 3D에서는 속도가 시간간격 ∆t내에서 일정하다고 가정된다 구성방

정식 (27)의 증분식은 다음과 같다

여기서 ∆σij 상호회 응력증분이며 Hij 는 주어진 함수이다

∆t동안의 작은 변 나 변 성분들에 해 다음과 같은 식으로 표 할 수

있다

- 20 -

ξij∆t =∆ ij (247)

∆σij =∆σij+∆σCij (248)

σCij= (wikσkj minus σikwkj)∆t (249)

wij =minus16VΣl = 1

4

(vlin( l )j minus vl

jn(l )i )S (l )

(250)

여기서 ∆ ij는 시간 t에서 배열에 련된 변형률의 변화이다

응력증분 ∆σij는 ∆σij로부터 다음 식에 의해 구해진다

여기서 ∆σCij 는 식 (28)에 정의된 응력보정이다

회 텐서율의 성분은 식 (24)을 통해 계산되며 유한차분식 (214)는 다음

과 같다

구성함수 H 의 구체 인 형태는 2 에 묘사되며 한 FLAC 3D에서의 그

수치 보강이 논의된다

2445 대소변형률상태

에서 언 된 수치식은 큰 변 변 성분들 순환과 련된 큰 변형

률 변형에 해 묘사하고 있다 이는 FLAC 3D에서 large-strain mode로 일

컬어진다 그 순환이 충분히 작은 경우 즉 성분 wijminus ij가 1보다 작은 경

우에 [w]는 [I]로 체되며 식 (248)에서의 응력보정은 생략될 수 있다

한 작은 변 와 변 성분에 해 변형률텐서의 식 (22)에 련된 공간

도함수는 기배열에 하여 평가될 수 있으며 좌표들은 업데이트 될

필요가 없다 FLAC 3D에서는 small-strain mode는 작은 변 변 성분과

순환을 가정한다 이러한 모드에서 좌표들은 업데이트되지 않으며 응

력순환보정은 고려되지 않는다

- 21 -

P minus[K] u =[M]dvdt (251)

∆t = 1 (252)

2446 수치적 안정을 위한 기계적 timestep 결정

미분방정식 (243)은 수치계획(numerical scheme)이 안정하지 않는다면

타당한 방을 제공하지 않을 것이다 선형스 링에 연결된 매질들( 에

치한)의 집합체로써 이상화된 매질을 보여 으로써 어떤 물리 특성이

얻어질지도 모른다 mass-spring 시스템에 한 운동방정식은 행렬로 표

하면 다음과 같다

여기서 호들은 값들의 벡터를 의미하여 P 는 외력[K]는 스

링의 강성행렬 [M]은 각선 집합행렬이다 만약에 용된 식

(239)에서의 비평형힘(out-of-balance force)과 식 (251)에서의 스 링반응

힘(spring reaction forces)들이 해석된다면 이상화된 매질 즉시 유추된다

유한차분설계로 진동 매질-스 링시스템을 연구하는데에 있어서 timestep

은 총시스템의 소고유기간(minimum eigenperiod)과 련된 임계의

timestep을 과하지 않아야 한다 그러므로 수치설계에 한 안정성기

은 유한차분설계에 사용되는 timestep의 값들에 해 상한경계를 제공해야

만 한다 시스템에 한 임계의 timestep의 측정을 제공하는 어떤 계식

의 도출은 그 시스템의 고유기간(eigenperiod)에 한 지식을 요구한다 그

러나 실제문제에서 역고유값해석들(global eigenvalue analyses)은 비실

용 이며 이러한 목 에 해서 일반 으로 사용되진 않는다(see Press et

al 1987) FLAC 3D에서는 아래에 보여지는 것처럼 이러한 안정성해석의 국

소값(local variation)이 실행된다 수치해석의 주요 은 균등단

timestep(uniform unit timestep) ∆t가 체 시스템에 채택된다는 것이다

그리고 식 (239)의 오른쪽 항에 한 집합체들은 변수들로 간주되며

국소안정조건(local stability conditions)을 완성시키기 해 용된다

- 22 -

minus kx = md 2xdt 2

(253)

∆t =Tπ (254)

T = 2πradic

mk (255)

[Fig2] Mass-spring system 1

먼 Fig 2에 나타나는 1차원의 매질-스 링 시스템을 고려해보자 그

매질(point mass)의 운동은 주어진 기변 와 함께 미분방정식에 의해 다

음과 같이 표 된다

여기서 k는 스 링의 강성 m은 매질 질량이다 이러한 방정식에 한

2차 유한차분설계에 상응하는 임계 timestep이 다음과 같이 주어진다

(Bathe and Wilson 1976)

여기서 T는 시스템의 기간이다 즉

- 23 -

m = k (∆t )2 (256)

dT li

3=minus k l

ijvljdt (257)

[Fig3] Mass-spring system 2

Fig 3(a)에서 매질과 스 링의 무한배열을 생각해보자 칭성에의해 이

집합체의 거동은 Fig 3(b)에 도시된 시스템을 연구함으로써 해석될 수 있

으며 이는 Fig 3(c)에서 강성 4k를 갖는 하나의 매질-스 링 시스템과 같

다 식 (254)과 (255)에서 도출된 한계안정성기 은 다음과 같다

∆t = 1을 선택함으로써 시스템은 매질 질량의 크기가 스 링강성과 같

거나 크면 안정될 것이다 국소 해석(local analysis)에서 식 (256)의 타당

성은 m을 지역 l에서의 질량기여도 m l 로써 그리고 k를 그에 상

응하는 의 강성기여도 k l 로써 해석함으로써 하나의 사면체로 확장되어

진다 무한배열기 에서 도출된 의 질량기여도는 고려 인 시스템에

한 상한경계를 제공한다 의 강성기여도는 다음과 같이 국소 강성

행렬의 간단한 각선화기술로부터 도출된다 지역 l에서 사면체의 내

력기여도는 식 (241)의 Tli 3와 같다 이 힘은 스 링 반력의 형태 minus k l

ijulj

로써 해석된다(식 (251)) 시간간격 dt에 변화를 가져가면 다음과 같다

식 (221)을 이용하면 식은 다음과 같다

- 24 -

dσij

3n (l )

j S (l ) =minus k lijv

ljdt (258)

kqqdt =minusdσqj

3n (l )

j S (l )(259)

kqqdt =minusξqqα1dt

3n ( l )

q S (l )(260)

ξqq =minus13V

n (l )q S (l )

(261)

kqq =α19V

[n (l )q S (l ) ]2 (262)

k l = max(k11 k22 k33 ) (263)

m l =α19V

max ([n (l )i S (l ) ]2 i = 13 ) (264)

l에서 방향 q방향으로 단 속도성분과 0까지의 모든 다른 속도성

분을 가지고 식 (258)에서 요소강성행렬을 얻는다

여기서 약정에 의해 어떠한 합계도 반복된 지수 q와 련이 없으며 이는

1부터 3까지 계산된다 작은 시간간격에서 응력-변형률 구성 계를 묘사하

기 해 Hooke법칙의 작은 변형률증분(small-strain incremental)형태를 채

택한다면 다음과 같다

여기서 α1 = K+ 43G K는 체 계수 G는 단계수이다

ξ에 해 유한차분식 (215)의 선택된 -속도 값들을 이용하면 다음과

같다

이 식을 식 (260)에 입하면 다음과 같다

강성기여도에 한 상한경계값을 정의하면 다음과 같다

식 (252)와 (256)으로부터 식은 수치 으로 안정한 해를 제공하기 해

l에서 사면체 질량 기여도에 한 식을 산출한다

- 25 -

3 모델링과 지반물성

31 해석단면

본 해석에서 용된 터 단면의 직경은 1926m으로서 4차선 도로 터

단면을 용하 다 경계조건은 비해석 검증을 통해 해석시의

향을 최소화할 수 있게 충분한 경계를 두어 좌우 35D 하부 3D 토

피고 50m로 길이 160m 높이 120m 폭 140m의 mesh를 용하 다

Fig 4는 해석에 용된 mesh도를 나타낸다

[Fig 4] Three dimensional mesh for numerical analysis

- 26 -

32 해석방법 및 조건

모델의 경계는 수직면과 바닥 수평면의 자유도를 구속하 다 지반의

괴조건은 Mohr-Coulomb식을 용하여 탄소성해석을 하 으며 기지압은

측압계수를 10으로 설정하 다

단면 터 굴착시에 벽분할굴착공법을 용하 을 경우 4개 막장의

이격거리에 따른 응력집 도와 터 단면에서의 최 변 를 분석하여 최

의 막장이격거리를 도출하고자 암반등 3과 암반등 5에 해 설계변수

를 암반등 과 막장이격거리로 하여 해석을 수행하 다 굴착순서는 Fig 5

에 나타낸 것처럼 터 단면을 종횡으로 나 어 수평방향으로 2분할하여

상부반단면이 먼 굴착되는 것을 Case1 종방향으로 2분할하여 터 의 오

른쪽이 먼 굴착되는 것을 Case2라 하 다 해석의 각 조건은 Table 3과

같이 굴착순서와 암반등 별로 각 막장간 이격거리를 2m~40m까지 2m씩

증가시키면서 용하 다 4개의 막장은 모두 같은 이격거리를 유지하면서

굴진되고 굴진장은 암반등 3에서 20m 암반등 5에서 10m으로 하 으며

암반의 순수한 거동 찰을 목 으로 지보는 하지 않았다

[Fig 5] Excavation step

- 27 -

Case Bench-lengthExcavation

lengthK 0

Rock mass

grade 3rd

Case 1 2m 4m 6m hellip 20m 40m20m

10Case 2 2m 4m 6m hellip 20m 40m

Rock mass

grade 5th

Case 1 2m 4m 6m hellip 20m 40m10m

Case 2 2m 4m 6m hellip 20m 40m

[Table 3] Cases for numerical analysis

33 변위 측정위치

터 단면에서의 천단변 내공변 벽변 막장변 를 측정한 치

를 Fig 6과 같이 표시한다 내공변 는 벤치높이에서 10m 에서 측정하

고 천단변 는 벽의 지지로 인해 발생변 가 작을 것으로 상되어

center에서 17m 떨어진 지 을 측 으로 하 다 내공변 는 통상 터 내

두 간 상 변 를 의미하나 본 연구에서는 좌우측 벽 변 의 값의

합으로 나타내었다

[Fig 6] Measurement points on the tunnel face

- 28 -

ClassDeformation

modulus

Unit

weight

Poisson

ratioCohesion

Friction

angle

Unit GPa gcm 3 - MPa Deg(deg)

Rock mass

grade 3rd 50 27 025 20 37

Rock mass

grade 5th 5 21 03 25 30

34 대상지반 물성

상지반은 암반등 3과 암반등 5에 해 해석을 실시하 으며 암반의

순수한 거동을 찰하기 하여 지보는 하지 않았다 용된 지반 물성치

는 기존 터 안정성 해석 시 사용된 자료를 참고로 하여 결정하 다

용된 상지반 물성치는 아래의 Table 4와 같다

[Table 4] Model properties for numerical analysis

- 29 -

Rock

mass

grade

3rd

Case1 Case2

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

2m 310 399 315 388

4m 299 395 312 385

6m 303 395 314 385

8m 294 395 310 386

10m 297 393 309 383

12m 296 394 311 379

14m 291 396 309 378

16m 283 391 299 372

18m 290 405 307 381

20m 289 411 312 384

40m 298 414 323 391

4 해석결과 및 고찰

41 암반등급3

411 암반등급3의 최대변위 그래프

양호한 지반조건인 암반등 3에 한 각 Case의 내공변 와 천단변 의

최 값을 나타낸 결과는 다음과 같다

Case1에서 내공변 와 천단변 는 막장 이격거리 2m일 때 가장 크고

차 감소하여 16m에서 내공변 283mm 천단변 391mm으로 가장 작

은 값을 나타내며 그 이후에는 다시 증가하는 양상을 보인다 Case2에서도

내공변 299mm 천단변 372mm으로 막장이격거리 16m인 경우 변 가

최소로 되는 것을 알 수 있다 최 변 는 Table 5와 같다

[Table 5] Max displacement (Rock mass grade 3rd)

- 30 -

Rock mass grade 3

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Case1-Wall displacement

Case1-Crown settlement

Case2-Wall displacement

Case2-Crown settlement

[Fig 7] Max displacement on the tunnel face (Rock mass grade 3rd)

Case2에서 Case1에 비해 내공변 는 약간 증가하는 반면 천단변 는 감

소하는 것을 알 수 있다 천단변 가 감소하는 것은 상반의 왼쪽 막장이

나 굴착될 때까지의 벽 지지 효과로 생각된다 막장이격거리 16m이후

천단변 증가는 무지보 span의 길이가 길어지면서 휘어짐 상에 의한

것으로 생각된다

- 31 -

412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상

터 이 굴착될 때에 각 단계에서의 변 를 알아보기 해 굴착단계에 따

른 내공변 천단변 막장변 를 측정하여 다음과 같은 결과를 얻었다

내공변 와 천단변 는 굴착된 막장의 한 막장 후방 치에서 측정하 으

며 막장변 는 굴착된 막장면에서 변 를 측정하 다

내공변 와 막장변 는 막장이격거리 8m이후에 수렴하는 양상을 보이고

천단변 는 막장이격거리 16m이후에 소폭 증가하는 것을 알 수 있다 암

반등 3을 용하여 해석한 Case 1의 굴착직후 막장면에서의 변 와 굴착

단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

Rock mass grade 3 - case1

00

02

04

06

08

10

12

14

16

18

20

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 8] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 3rd Case1)

- 32 -

Rock mass grade 3 - case1

00

05

10

15

20

25

30

35

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

en

t(m

m)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 9] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)

Rock mass grade 3 - case1

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 10] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)

- 33 -

413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 3을 용하여 해석한 Case 2의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

내공변 는 막장이격거리 16m이후에 수렴하는 양상을 보이고 천단변

는 막장이격거리 16m이후에 소폭 증가하는 것을 알 수 있으며 막장변 는

8m부터 수렴되는 양상을 보인다

Rock mass grade 3 - case2

00

02

04

06

08

10

12

14

16

18

20

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 11] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 3rd Case2)

- 34 -

Rock mass grade 3 - case2

00

05

10

15

20

25

30

35

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Ex cavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

ent(

mm

) 2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 12] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)

Rock mass grade 3 - case2

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 13] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)

- 35 -

Rock

mass

grade

5th

Case1 Case2

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

2m 3066 3232 3070 3197

4m 3052 3189 3059 3095

6m 3009 3138 3038 2978

8m 2874 3078 2954 2823

10m 2979 3189 3040 2970

12m 2935 3236 3015 2985

14m 2955 3262 3029 2951

16m 2968 3323 3040 3090

18m 2981 3338 3046 3116

20m 3041 3378 3065 3125

40m 3059 3489 3084 3233

42 암반등급5

421 암반등급5의 최대변위 그래프

불량한 지반조건인 암반등 5에 한 각 Case의 내공변 와 천단변 의

최 값을 나타낸 결과는 다음과 같다

지반조건이 불량하여 체 으로 변 값이 크게 증가한 것을 알 수 있으

며 Case1에서 안정 인 막장이격거리는 8m일 때로 내공변 2874mm 천

단변 3078mm로 계산되었다 Case2의 경우 한 내공변 2954mm 천

단변 2823mm로 막장이격거리 8m일 경우 변 가 최소값을 나타내는 것

을 알 수 있다

[Table 6] Max displacement (Rock mass grade 5th)

- 36 -

Rock mass grade 5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-lengtht(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Case1-Wall displacement

Case1-Crown settlement

Case2-Wall displacement

Case2-Crown settlement

[Fig 14] Max displacement on the tunnel face (Rock mass grade 5th)

Case1과 Case2 사이에 내공변 의 차이는 근소하나 천단변 는 Case2의

값이 좀더 작은 것을 알 수 있다 막장이격거리가 짧을 경우보다는 막장이

격거리가 길어지면서 천단변 의 차가 증가하는 모습을 나타낸다 이것은

무지보 span이 길어질수록 벽의 지지력이 천단변 발생을 억제시키는

데 효과가 있다고 생각되어진다

- 37 -

422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 5를 용하여 해석한 Case 1의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

내공변 와 천단변 는 막장이격거리 8m이후에 수렴되고 막장변 는

8m이후부터 막장이격거리가 증가할수록 거의 수렴되어가는 것을 알 수 있

다

Rock mass grade 5 - case1

0

2

4

6

8

10

12

14

16

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

ent(

mm

)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 15] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 5th Case1)

- 38 -

Rock mass grade 5 - case1

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

ent(

mm

) 2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 16] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)

Rock mass grade 5 - case1

0

5

10

15

20

25

30

35

40

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 17] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)

- 39 -

423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 5을 용하여 해석한 Case 2의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

Rock mass grade 5 - case2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

ent(

mm

)

Wa lldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 18] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 5th Case2)

- 40 -

Rock mass grade 5 - case2

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

en

t(m

m)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 19] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)

Rock mass grade 5 - case2

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 20] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)

- 41 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

43 암반등급별 최대 주응력 분포도

431 암반등급3 Case1

- 42 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 43 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 21] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1)

- 44 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

432 암반등급3 Case2

- 45 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 46 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 22] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2)

- 47 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

433 암반등급5 Case1

- 48 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 49 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 23] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)

- 50 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

434 암반등급5 Case2

- 51 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 52 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 24] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)

- 53 -

5 결론

본 연구에서는 단면 터 에서 벽분할굴착공법을 용할 경우 막장면

의 변 발생과 응력집 상을 최소로 하는 굴착순서 막장 이격거리를

검토하기 하여 3차원 연속체 해석을 수행하 다

양호한 지반조건인 암반등 3과 불량한 지반조건 암반등 5에 해 해석

을 수행하여 다음과 같은 결론을 얻었다

1 단면 터 에서는 분할굴착시에 작업공간의 충분한 확보로 각 막장의

동시 굴진이 가능하므로 양호한 지반조건 암반등 3에서는 16m이상 불량

지반조건 암반등 5에서는 8m 이격거리를 두고 굴진 할 경우 가장 안정하

다는 결과가 나왔다 하지만 이결과는 수치해석을 통한 정성 인 결과 값

이므로 향후 시공에 용하기 해서는 실측 는 실험결과등과 비교검증

이 필요하다고 단된다

2 최 주응력 분포도에서 3등 의 경우 16m부터 상반 오른쪽 막장의

응력집 상이 완화되는 것을 알 수 있으며 5등 의 경우 8m 이후에 응

력집 상이 완화되지만 16m 이후에는 하반에 응력집 범 가 넓어지는

것을 알 수 있다

3 3등 과 5등 모두에서 막장이격거리가 길어질수록 천단변 가 증가

하는 것을 볼 수 있는데 이것은 무지보 span의 길이가 증가하면서 휨

상에 의한 것이라 생각된다

4 터 단면을 횡으로 분할하여 상부반단면이 먼 굴진되는 Case1보다

종으로 분할하는 Case2에서의 천단변 가 더 작게 나타나는 것을 알 수

있으며 이것은 벽 지지력에 의한 천단변 발생 억제 효과라 단된다

5 향후 측압계수별 Case1과 Case2에 한 비교와 안정한 막장이격거리

측압계수가 큰 토피 지반에서의 안정성에 한 검토 한 필요하다고

- 54 -

단된다

- 55 -

6 참고문헌

1 임한욱 김치환 터 공학 구미서 pp 134~141 2003

2 임한욱 이희근 터 지하공간 굴착공학 구미서 pp 254~278 1997

3 윤지선 NATM공법의 조사설계시공 구미서 pp 216~217 1991

4 윤지선 지하공간건설공학 구미서 pp 39~51 1996

5 윤지선 규모 지하공동의 정보화시공 구미서 pp 77~80 2002

6 윤지선 알기쉬운 토목지질학 구미서 pp 235~241 2005

7 한국지반공학회 지반공학시리즈 7 터 편 구미서 pp 177~186 1998

8 강 호 정직한 이정인 ldquo터 의 벤치길이를 심으로 한 설계변수에 따

른 암반거동의 3차원 수치해석rdquo 한국암반공학회 터 과 지하공간 Vol 11

No 1 2001

9 김 민 터 굴착공법에 따른 주변지반의 괴거동분석 한국지반공학

회 터 분야 박사학 논문강연회 1999

10 Alan Muir Wood tunnelling management by design pp 138~146

2000

11 E Hoek and E T Brown Underground excavations in rock pp

221~223 1980

- 56 -

12 Itasca Consulting Group Theory and Background Inc

FLAC-3D(Fast Lagrangian Analysis of Continua) Version 21 pp 1~16

2002

• 목차
• • 1 서론
  • • 11 연구배경 및 목적
    • • 2 기본 이론
      • • 21 굴착공법
        • • 211 전단면공법
          • 212 보조 벤치 병용 전단면 공법
          • 213 벤치 컷 공법
          • 214 중벽 분할 공법
          • 215 도갱 선진 공법
          • • 22 벤치길이에 따른 안정성 검토
            • 23 연속체 해석
            • 24 FLAC의 이론 및 배경
            • • 241 이론적 배경
              • 242 3차원 양유한차분모델의 형성
              • 243 수치모델묘사
              • 244 수치적 형성
              • • 3 모델링과 지반물성
                • • 31 해석단면
                  • 32 해석방법 및 조건
                  • 33 변위 측정위치
                  • 34 대상지반 물성
                  • • 4 해석결과 및 고찰
                    • • 41 암반등급3
                      • • 411 암반등급3의 최대변위 그래프
                        • 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • • 42 암반등급5
                          • • 421 암반등급5의 최대변위 그래프
                            • 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • • 43 암반등급별 최대 주응력 분포도
                              • • 431 암반등급3 Case1
                                • 432 암반등급3 Case2
                                • 433 암반등급5 Case1
                                • 434 암반등급5 Case2
                                • • 5 결론
                                  • 6 참고문헌
                                  • • 표목차
                                    • • Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits
                                      • Table 2 Normal adjustment of a bench cut method
                                      • Table 3 Cases for numerical analysis
                                      • Table 4 Model properties for numerical analysis
                                      • Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                      • Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                      • • 그림목차
                                        • • Figure 1 Tetrahedron
                                          • Figure 2 Mass-spring system 1
                                          • Figure 3 Mass-spring system 2
                                          • Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis
                                          • Figure 5 Excavation step
                                          • Figure 6 Measurement points on the tunnel face
                                          • Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                          • Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                          • Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1)
                                          • Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2)
                                          • Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)
                                          • Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)
                                          • 목차1 서론 1 11 연구배경 및 목적 12 기본 이론 3 21 굴착공법 3 211 전단면공법 3 212 보조 벤치 병용 전단면 공법 3 213 벤치 컷 공법 4 214 중벽 분할 공법 5 215 도갱 선진 공법 5 22 벤치길이에 따른 안정성 검토 7 23 연속체 해석 8 24 FLAC의 이론 및 배경 9 241 이론적 배경 9 242 3차원 양유한차분모델의 형성 9 243 수치모델묘사 9 244 수치적 형성 123 모델링과 지반물성 25 31 해석단면 25 32 해석방법 및 조건 26 33 변위 측정위치 27 34 대상지반 물성 284 해석결과 및 고찰 29 41 암반등급3 29 411 암반등급3의 최대변위 그래프 29 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 31 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 33 42 암반등급5 35 421 암반등급5의 최대변위 그래프 35 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 37 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 39 43 암반등급별 최대 주응력 분포도 41 431 암반등급3 Case1 41 432 암반등급3 Case2 44 433 암반등급5 Case1 47 434 암반등급5 Case2 505 결론 536 참고문헌 55 표목차Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits 6Table 2 Normal adjustment of a bench cut method 7Table 3 Cases for numerical analysis 27Table 4 Model properties for numerical analysis 28Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 29Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th) 35그림목차Figure 1 Tetrahedron 13Figure 2 Mass-spring system 1 22Figure 3 Mass-spring system 2 23Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis 25Figure 5 Excavation step 26Figure 6 Measurement points on the tunnel face 27Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 30Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1) 31Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2) 33Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th) 36Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1) 37Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2) 39Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1) 41Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2) 44Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1) 47Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2) 50

- 10 -

ξij =12(vij+ vj i ) (22)

ti = σ ijnj (21)

2431 간소화 (Conventions)

FLAC 3D에서 채택된 Lagrangian 함수에서 매체내에 한 은 벡터성분

xi ui vi 와 dvidt i=13 즉 각각 변 속도 가속도에 의해 특징되어진

다 간편 표기로서 문자는 문맥에 따라 벡터 는 텐서를 의미한다 기

호 ai는 련축의 Cartesian 시스템에서 벡터 [a]의 성분 i를 나타낸다 Aij

는 텐서 [A]의 성분 (ij)이다 한 αi는 xi와 련된 α의 편도함수이다

(α는 스칼라 벡터 는 텐서성분이 될 수 있다) 정의하자면 인장과 확장

은 양이다 Einstein 합계약정은 단지 지표 i j k에 해 용되며 이는

값 1 2 3을 나타낸다

2432 응력 (Stress)

매질의 주어진 한 에서의 응력상태는 칭응력텐서 σij에 의해 특징되

어진다 단 수직벡터 [n]를 갖는 어떤 표면에서의 마찰벡터 [t]는

Cauchy공식(인장은 러스)에 의해 다음과 같다

2433 변형률과 회전률 (Rate of Strain and Rate of Rotation)

매질의 요소들을 속도 [v]로 움직이게 하자 무한소의 시간 dt에서 매질

은 이행 vidt에 의해 결정되는 무한소의 변형률을 경험하며 그에 상응하는

변형률속도(strain-rate)텐서의 성분들은 다음과 같이 나타난다

여기서 편도함수들은 재의 치벡터 [x]의 성분들에 하여 취해진다

변형률속도텐서의 첫 번째 불변식은 요소체 의 팽창률을 측정한다 텐서

ξij에 의한 변형률과 더불어 체 요소는 이행속도 [n]에 의해 결정되는 즉

각 인 강체변 와 가속도를 갖는 회 을 경험한다

- 11 -

Ωi =minus12

eijkwjk (23)

wij =12(vij minus vji ) (24)

σijj+ ρbi = ρdvi

dt (25)

σij j+ ρbi = 0 (26)

여기서 [eijk ]는 순열기호 [w]는 성분들이 다음과 같이 정의를 갖는 회 텐

서율이다

2434 운동과 평형 방정식

모멘트원리의 연속체에 한 용은 Cauchy의 운동방정식을 산출한

다

여기서 ρ는 매질의 단 체 당 질량 [b]는 단 매질당 물체력

d [v ]dt는 속도의 물질도함수이다 이들 법칙은 수치모델에서 용된

힘들로부터 매질의 요소체 의 운동을 지배한다 매질의 정평형상태의

경우에 가속도 d [v ]dt 는 0이며 식 (25)는 평형상태의 편미분방정식

으로 간소화된다

2435 경계 및 초기조건

경계조건은 부과된 경계의 마찰력(식 (21)) 그리고 는 속도(주어진 변

를 야기하는)로 구성된다 추가로 물체력이 존재할지도 모른다 한 물

체의 기응력상태는 구체화될 필요가 있다

2436 구성방정식

변형률의 정의인 식 (22)와 함께 운동방정식 (25)는 15개의 미지수에

해 9개의 방정식을 포함하며 이들 미지수는 응력과 변형률 속도 텐서의

6+6의 성분들과 3개의 속도벡터성분을 갖는다 6개의 추가 계식은 상이

- 12 -

[σ] ij =H ij (σij ξij k ) (27)

[σ] ij =dσij

dtminus wikσkj+ σikwkj (28)

되는 특별한 물질의 성질을 정의하는 구성방정식에 의해 제공된다 이러한

방정식들은 게 다음과 같다

여기서 [σ ij]는 상호-회 응력속도 텐서 [H]는 주어진 함수 k는 하 의

이력을 고려하는 변수이다 상호-회 응력속도 [σ]는 응력의 물질도함수

(material derivative)와 동등하며 이는 물질 (material point)에 연결되어

물질의 각속도 [Ω]의 순간값과 동등한 각속도에서 물질 과 함께 회 하

는 기 틀속에서 어떤 측자에 나타나기 때문이다 이것의 성분은 다음과

같이 정의된다

여기서 d[σ]dt는 [σ]의 물질시간함수 [w]는 회 텐서율이다

244 수치적 형성 (Numerical Formulation)

FLAC 3D의 도해법은 다음 세 가지 근방법으로 특정지을 수 있다

(1) 유한차분 근 (유한공간과 시간차 각각에 해 변수의 선형변화를 가

정한다면 어떤 한 변수의 첫 번째 순서의 공간과 시간 도함수들은 유한차

분들에 의해 근되어진다)

(2) 개별-모델 근 (연속체 매질은 련된 모든 힘들( 용되어 상호작용되

는 힘)이 매질 체물에서 사용되는 3차원 메쉬의 들에 집 되는 어떤

개별등가에 의해 체되어진다)

(3) 동해석 근 (운동방정식에서의 내항들은 그 시스템의 평형상태에 도달

하기 한 수치 수단으로 사용되어진다)

연속체에 한 운동법칙은 이러한 근수단에 의거하여 들에서 뉴튼

법칙의 개별형태로 변형되어진다 그리하여 상미분방정식의 이러한 결과

에 의한 시스템은 시간에서의 양유한차분법을 사용하여 수치 으로 계산

된다

- 13 -

V

vi jdV =S

vinjdS (29)

등가매질의 생에 련된 공간도함수들은 속도들에 한 변형률의 정의

로 나타나는 것들을 말한다 속도변화를 정의하고 공간간격(space interval)

들을 일치시키기 하여 매질은 끝 들이 에 언 한 메쉬 들인 사

면체의 일정한 변형률 요소들로 개별화되어진다 이러한 사면체가 Fig 1에

서 나타난다

[Fig1] Tetrahedron

2441 유한차분접근법

이 사면체에 한 변형률 텐서성분들의 유한차분화는 운동방정식의

화에 비과정으로써 아래와 같이 도출되어진다 사면체 들은 숫자 1에

서 4까지 국소 으로 언 되어지며 편의상 면 n은 n의 반 쪽을 의

미한다 가우스 발산이론을 사면체에 용함으로써 다음과 같은 식을 얻는

다

여기서 분은 그 사면체의 부피와 표면에 각각 취해지며 [n]은 표면에

수직인 외부단 벡터이다 일정한 변형률 사면체에 해 속도장은 선형이

며 [n]은 각면의 표면에 해 일정하다 그러므로 분후에 방정식 (29)은

다음과 같이 된다

- 14 -

Vvij = Σf= 1

4

vi (f)n (f)

j S (f)(210)

vi (f) =

13 Σl = 1 l ne f

4

v il

(211)

Vvij=13 Σi= 1

4

vli Σf=1fne 1

4

n (f )j S (f)

(212)

Σf= 1

4

n (f)j S (f ) = 0 (213)

vij =minus13VΣl= 1

4

vlin(l )j S (l )

(214)

ξij =minus16VΣl =1

4

(vlin(l )j +vl

jn(l )i )S (l )

(215)

여기서 첨자 (f)는 면 f에 련된 변수의 값을 나타내며 vi는 속도성분

i의 평균값이다 선형속도변형에 해 식은 다음과 같다

여기서 첨자 l은 l에서의 값을 나타낸다 식 (210)에 (211)을 입

하면 에 의해 재배열된 식은 다음과 같다

만약 식 (29)에서 vi를 1로 체한다면 발산이론의 용에 의해 다음과

같다

이런 최종 계식을 이용하여 식 (212)를 V로 나 면 다음과 같으며

변형률 텐서의 성분들은 다음과 같이 나타낼 수 있다

2442 운동방정식의 절점화

운동방정식의 화는 virtual work의 이론을 시간의 어떠한 순간에도

상응하는 정 문제에 용함으로써 아래와 같이 도출될 것이다 내항

들의 형태에 한 근법은 평형방정식 (26)에 상응하는 해에 도달하기

한 수단으로 그런 항목들을 사용함으로써 이루어질 것이다 시간 t를 고

정하면 시간의 어떤 순간에 평형방정식에 의해 지배되는 상응한 정 문제

는 다음과 같다

- 15 -

σij j+ ρBi = 0 (216)

Bi = ρ (bi minusdvi

dt) (217)

E = Σn = 1

4

vni f

ni +

V

viBidV (218)

I =V

ξ ijσijdV (219)

I=minus16Σl = 1

4

( vliσijn

( l )j + vl

jσijn(l )i )S (l )

(220)

T li = σijn

(l )j S (l )

(221)

I=minus13Σl = 1

4

vliT

li (222)

식 (25)에 정의된 물체력에 의해

여기에 채택된 유한차분법의 틀에서 매질은 물체력 [B]에 종속된 일정 변

형률 사면체의 연속 인 집합체로 나타내어진다 사면체 응력 그리고 상응

하는 물체력을 갖는 ldquo정 rdquo평형상태에서 어떤 하나의 사면체에 작용하는

의 힘 [f] nn=(14)은 virtual work(가상의 일) 이론의 용으로 도출되

어진다 가상의 속도 [v] n의 용후에(이는 사면체 내부에서 선형속도

장 [v]과 일정 변형률 [ξ]를 생산할 것이다) 힘 [f] n과 물체력 [B]

에 의해 실행된 외부일률은 그 속도하의 응력 σij에 의한 내부일률과 동등

하게 된다

2431 의 기호약정( 첨자는 어떤 변수의 값을 언 한다)과 지표 i

와 j에 한 Einstein 합계약정에 의해 외부일률은 다음과 같이 나타낼 수

있다

반면에 내부일률은 다음과 같다

식 (215)를 이용하면 일정 변형률 사면체에 해 다음과 같다

응력텐서는 칭이며 성분들로 벡터 T l 을 정의하면

식을 이용하여 다음과 같은 식을 얻을 수 있다

- 16 -

E = Σl = 1

4

vni f

ni + E b +E I

(223)

E b = ρbiV

vidV (224)

E I =minusV

ρ vi

dvi

dtdV (225)

vi = Σn = 1

4

vni N

n(226)

N n = c n0 +c n

1 x1+ c n2 x2+ c n

3 x3 (227)

N n (x j1acute x j

2acute x j

3acute ) = nj (228)

E b = ρbiΣn = 1

4

vni c

n0 V (229)

식 (217)을 식(218)에 입하면 외부일률은 다음과 같이 표 될 수 있다

여기서 E b와 E I는 각각 물체력 ρbi와 내력의 외부일률 공헌도들이다 그

사면체 내부의 일정한 물체력 ρbi에 해 E b는 다음과 같이 된다

반면에 E I는 아래와 같다

이 에 언 된 유한차분 근법에 따라 속도장은 사면체내에서 선형 으로

다양화된다 이를 묘사하기 해 사면체 심 에서 원 을 갖는 련축

x1 x2 x3의 지역시스템을 채택하여 나타내면 다음과 같다

여기서 N n (n =14)은 선형함수이다

여기서 c n0 c

n1 c n

2 cn3 (n =14)은 방정식들의 시스템을 도해함으로써 결정

되는 상수들이다

여기서 nj는 Kronecker delta이다 무게 심의 정의에 의해 식 V

xjdV의

모든 분을 제거하고 식 (223)에서의 vi에 해 식 (226)을 입하여 식

(227)을 이용하면 다음과 같다

c n0 에 해 식 (228)을 풀기 해 Cramer의 법칙을 이용하면 심 의 특

- 17 -

c n0 =

14 (230)

E b = Σn = 1

4

vni

ρbiV

4 (231)

E I =minus Σn= 1

4

vni

V

ρN n dvi

dtdV (232)

E I = Σn= 1

4

vni [f

ni +

ρbiV

4minus

V

ρN n dvi

dtdV (233)

minus f ni =

T ni

3+

ρbiV

4minus

V

ρN n dvi

dtdV (234)

V

ρN n dVi

dtdV = (

dvi

dt)n

V

ρN ndV (235)

V

ρN n dvi

dtdV = ρV

4(dvi

dt)n (236)

성에 한 이 으로 인해 다음의 식을 얻는다

식 (229)와 (230)으로부터 다음의 식을 얻을 수 있다

한 식 (225)에서의 vi에 해 식 (226)을 입하면

최종으로 식 (231)을 E b에 해 식 (232)를 E I에 해 나타내면 식

(223)은 다음과 같다

이에 상응하는 문제의 틀에서 사면체의 정 평형상태에 해 내부일률(식

(222))은 어떠한 가상속도에 해서도 식 (233)에 나타난 외부일률과 동등

하다 그러므로 항목을 다시 나열하면 다음과 같다

사면체내부의 평균값 주 의 가속도장의 작은 공간변화에 해 식 (234)

의 마지막 항목은 다음과 같이 표 될 수 있다

한 사면체 내부의 ρ의 일정한 값들에 해 의 식 (227)과 (230)에서

언 된 심 의 특성을 이용하면 다음 식을 얻을 수 있다

이러한 해석에 의해 의 내항에 련된 질량 ρV4

는 상상의 질량

- 18 -

V

ρN n dvi

dtdV =m n (

dvi

dt)n (237)

minus f ni =

T ni

3+

ρbiV

4minus m n (

dvi

dt)n (238)

Flt l gti = M lt l gt (

dvi

dt)lt l gtl = 1 nn (239)

M lt l gt =[[m]] lt l gt (240)

[F] lt l gt=[[Ti

3+

ρbiV4

]] lt lgt+ P lt lgti (241)

m n 으로 체되며 이 값은 평형상태에 이를 때까지 그 시스템의 수치

안정성을 확실하게 하기 하여 아래의 식에 의해 결정될 것이다 따라서

식 (236)은 다음과 같으며

식 (234)는 아래와 같이 변형된다

이 시스템에 한 평형조건은 각 에서 모든 구성 사면체내의 정 으로

상응하는 힘의 합 -[f]와 용된 하 과 집 된 힘의 기여도[P]는 0

의 값이어야만 한다는 것이다 이러한 조건을 나타내기 하여 첨자

ltlgt을 갖는 변수는 국부 수치화에서 값 l을 갖는 에서의 그

변수값을 나타낸다 기호 [[ ]] lt l gt는 그 에서 만나는 모든 사면체의

국부 l에서 그 기여도의 합을 나타내기 해 사용된다 그러한 약정으

로 그 에서 뉴튼법칙을 다음과 같이 표 할 수 있다

여기서 nn은 매질 표에 련된 들의 합계이며 질량 M lt l gt은 아

래와 같이 정의된다

outminus ofminus balance force [F] lt lgt은 다음과 같다

이 힘은 매질이 평형상태에 도달했을 때 0의 값으로 된다

2443 양유한차분접근법

구성방정식 (27)과 변형률과 속도사이의 계식 (215)를 고려할 때

식 (239)는 상미분방정식 시스템으로 표 될 수 있다

- 19 -

∆σij=Hij (σijξij∆t ) (246)

dvlt l gti

dt=

1

M lt l gtFlt l gt

i (t vlt 1 gti vlt 2gti vlt 3gti vlt l gti k )l = 1 nn

(242)

vlt lgti (t+

∆t2) = vlt l

i (tminus∆t2)+

∆t

Mlt lgtFlt lgt

i (t vlt 1gti vlt 2gti vlt 3gti vlt pgti

lt lgt k ) (243)

x lt l gti (t+ ∆t ) = x lt l gt

i (t ) +∆tvlt l gti (t+

∆t2) (244)

u lt l gti (t+ ∆t ) = u lt l gt

i (t ) +∆tvlt l gti (t+ ∆t

2) (245)

여기서 기호 lt l gt는 식 (239)의 국부 에서 그 계산에 련된 속

도값의 부분집합을 의미한다 FLAC 3D에서 이러한 시스템은 시간에 따라

양유한차분공식을 이용하여 수치 으로 도해된다 이러한 근으로 어떤

한 매질 의 속도는 시간간격 ∆t에 해 선형으로 변한다고 가정하며

식 (242)의 왼쪽항에 한 도출식이 앙유한차분으로 평가되며 여기서

속도는 변 와 힘에 하여 반의 timestep씩 변형되는 시간동안 장된

다 속도는 순환 계를 통해 계산된다

교 로 치는 앙유한차분 근법을 통해 유사하게 업데이트 된다

식 (243)과 식 (246)에서 구체화된 유한차분계획이 사용될 때 첫 번째 에

러항목이 제거된다는 것을 알 수 있다(즉 그 계획은 두 번째에서 정확하

다)

변 는 그 계식으로부터 그러한 코드로 계산된다

2444 증분형태의 구성방정식

FLAC 3D에서는 속도가 시간간격 ∆t내에서 일정하다고 가정된다 구성방

정식 (27)의 증분식은 다음과 같다

여기서 ∆σij 상호회 응력증분이며 Hij 는 주어진 함수이다

∆t동안의 작은 변 나 변 성분들에 해 다음과 같은 식으로 표 할 수

있다

- 20 -

ξij∆t =∆ ij (247)

∆σij =∆σij+∆σCij (248)

σCij= (wikσkj minus σikwkj)∆t (249)

wij =minus16VΣl = 1

4

(vlin( l )j minus vl

jn(l )i )S (l )

(250)

여기서 ∆ ij는 시간 t에서 배열에 련된 변형률의 변화이다

응력증분 ∆σij는 ∆σij로부터 다음 식에 의해 구해진다

여기서 ∆σCij 는 식 (28)에 정의된 응력보정이다

회 텐서율의 성분은 식 (24)을 통해 계산되며 유한차분식 (214)는 다음

과 같다

구성함수 H 의 구체 인 형태는 2 에 묘사되며 한 FLAC 3D에서의 그

수치 보강이 논의된다

2445 대소변형률상태

에서 언 된 수치식은 큰 변 변 성분들 순환과 련된 큰 변형

률 변형에 해 묘사하고 있다 이는 FLAC 3D에서 large-strain mode로 일

컬어진다 그 순환이 충분히 작은 경우 즉 성분 wijminus ij가 1보다 작은 경

우에 [w]는 [I]로 체되며 식 (248)에서의 응력보정은 생략될 수 있다

한 작은 변 와 변 성분에 해 변형률텐서의 식 (22)에 련된 공간

도함수는 기배열에 하여 평가될 수 있으며 좌표들은 업데이트 될

필요가 없다 FLAC 3D에서는 small-strain mode는 작은 변 변 성분과

순환을 가정한다 이러한 모드에서 좌표들은 업데이트되지 않으며 응

력순환보정은 고려되지 않는다

- 21 -

P minus[K] u =[M]dvdt (251)

∆t = 1 (252)

2446 수치적 안정을 위한 기계적 timestep 결정

미분방정식 (243)은 수치계획(numerical scheme)이 안정하지 않는다면

타당한 방을 제공하지 않을 것이다 선형스 링에 연결된 매질들( 에

치한)의 집합체로써 이상화된 매질을 보여 으로써 어떤 물리 특성이

얻어질지도 모른다 mass-spring 시스템에 한 운동방정식은 행렬로 표

하면 다음과 같다

여기서 호들은 값들의 벡터를 의미하여 P 는 외력[K]는 스

링의 강성행렬 [M]은 각선 집합행렬이다 만약에 용된 식

(239)에서의 비평형힘(out-of-balance force)과 식 (251)에서의 스 링반응

힘(spring reaction forces)들이 해석된다면 이상화된 매질 즉시 유추된다

유한차분설계로 진동 매질-스 링시스템을 연구하는데에 있어서 timestep

은 총시스템의 소고유기간(minimum eigenperiod)과 련된 임계의

timestep을 과하지 않아야 한다 그러므로 수치설계에 한 안정성기

은 유한차분설계에 사용되는 timestep의 값들에 해 상한경계를 제공해야

만 한다 시스템에 한 임계의 timestep의 측정을 제공하는 어떤 계식

의 도출은 그 시스템의 고유기간(eigenperiod)에 한 지식을 요구한다 그

러나 실제문제에서 역고유값해석들(global eigenvalue analyses)은 비실

용 이며 이러한 목 에 해서 일반 으로 사용되진 않는다(see Press et

al 1987) FLAC 3D에서는 아래에 보여지는 것처럼 이러한 안정성해석의 국

소값(local variation)이 실행된다 수치해석의 주요 은 균등단

timestep(uniform unit timestep) ∆t가 체 시스템에 채택된다는 것이다

그리고 식 (239)의 오른쪽 항에 한 집합체들은 변수들로 간주되며

국소안정조건(local stability conditions)을 완성시키기 해 용된다

- 22 -

minus kx = md 2xdt 2

(253)

∆t =Tπ (254)

T = 2πradic

mk (255)

[Fig2] Mass-spring system 1

먼 Fig 2에 나타나는 1차원의 매질-스 링 시스템을 고려해보자 그

매질(point mass)의 운동은 주어진 기변 와 함께 미분방정식에 의해 다

음과 같이 표 된다

여기서 k는 스 링의 강성 m은 매질 질량이다 이러한 방정식에 한

2차 유한차분설계에 상응하는 임계 timestep이 다음과 같이 주어진다

(Bathe and Wilson 1976)

여기서 T는 시스템의 기간이다 즉

- 23 -

m = k (∆t )2 (256)

dT li

3=minus k l

ijvljdt (257)

[Fig3] Mass-spring system 2

Fig 3(a)에서 매질과 스 링의 무한배열을 생각해보자 칭성에의해 이

집합체의 거동은 Fig 3(b)에 도시된 시스템을 연구함으로써 해석될 수 있

으며 이는 Fig 3(c)에서 강성 4k를 갖는 하나의 매질-스 링 시스템과 같

다 식 (254)과 (255)에서 도출된 한계안정성기 은 다음과 같다

∆t = 1을 선택함으로써 시스템은 매질 질량의 크기가 스 링강성과 같

거나 크면 안정될 것이다 국소 해석(local analysis)에서 식 (256)의 타당

성은 m을 지역 l에서의 질량기여도 m l 로써 그리고 k를 그에 상

응하는 의 강성기여도 k l 로써 해석함으로써 하나의 사면체로 확장되어

진다 무한배열기 에서 도출된 의 질량기여도는 고려 인 시스템에

한 상한경계를 제공한다 의 강성기여도는 다음과 같이 국소 강성

행렬의 간단한 각선화기술로부터 도출된다 지역 l에서 사면체의 내

력기여도는 식 (241)의 Tli 3와 같다 이 힘은 스 링 반력의 형태 minus k l

ijulj

로써 해석된다(식 (251)) 시간간격 dt에 변화를 가져가면 다음과 같다

식 (221)을 이용하면 식은 다음과 같다

- 24 -

dσij

3n (l )

j S (l ) =minus k lijv

ljdt (258)

kqqdt =minusdσqj

3n (l )

j S (l )(259)

kqqdt =minusξqqα1dt

3n ( l )

q S (l )(260)

ξqq =minus13V

n (l )q S (l )

(261)

kqq =α19V

[n (l )q S (l ) ]2 (262)

k l = max(k11 k22 k33 ) (263)

m l =α19V

max ([n (l )i S (l ) ]2 i = 13 ) (264)

l에서 방향 q방향으로 단 속도성분과 0까지의 모든 다른 속도성

분을 가지고 식 (258)에서 요소강성행렬을 얻는다

여기서 약정에 의해 어떠한 합계도 반복된 지수 q와 련이 없으며 이는

1부터 3까지 계산된다 작은 시간간격에서 응력-변형률 구성 계를 묘사하

기 해 Hooke법칙의 작은 변형률증분(small-strain incremental)형태를 채

택한다면 다음과 같다

여기서 α1 = K+ 43G K는 체 계수 G는 단계수이다

ξ에 해 유한차분식 (215)의 선택된 -속도 값들을 이용하면 다음과

같다

이 식을 식 (260)에 입하면 다음과 같다

강성기여도에 한 상한경계값을 정의하면 다음과 같다

식 (252)와 (256)으로부터 식은 수치 으로 안정한 해를 제공하기 해

l에서 사면체 질량 기여도에 한 식을 산출한다

- 25 -

3 모델링과 지반물성

31 해석단면

본 해석에서 용된 터 단면의 직경은 1926m으로서 4차선 도로 터

단면을 용하 다 경계조건은 비해석 검증을 통해 해석시의

향을 최소화할 수 있게 충분한 경계를 두어 좌우 35D 하부 3D 토

피고 50m로 길이 160m 높이 120m 폭 140m의 mesh를 용하 다

Fig 4는 해석에 용된 mesh도를 나타낸다

[Fig 4] Three dimensional mesh for numerical analysis

- 26 -

32 해석방법 및 조건

모델의 경계는 수직면과 바닥 수평면의 자유도를 구속하 다 지반의

괴조건은 Mohr-Coulomb식을 용하여 탄소성해석을 하 으며 기지압은

측압계수를 10으로 설정하 다

단면 터 굴착시에 벽분할굴착공법을 용하 을 경우 4개 막장의

이격거리에 따른 응력집 도와 터 단면에서의 최 변 를 분석하여 최

의 막장이격거리를 도출하고자 암반등 3과 암반등 5에 해 설계변수

를 암반등 과 막장이격거리로 하여 해석을 수행하 다 굴착순서는 Fig 5

에 나타낸 것처럼 터 단면을 종횡으로 나 어 수평방향으로 2분할하여

상부반단면이 먼 굴착되는 것을 Case1 종방향으로 2분할하여 터 의 오

른쪽이 먼 굴착되는 것을 Case2라 하 다 해석의 각 조건은 Table 3과

같이 굴착순서와 암반등 별로 각 막장간 이격거리를 2m~40m까지 2m씩

증가시키면서 용하 다 4개의 막장은 모두 같은 이격거리를 유지하면서

굴진되고 굴진장은 암반등 3에서 20m 암반등 5에서 10m으로 하 으며

암반의 순수한 거동 찰을 목 으로 지보는 하지 않았다

[Fig 5] Excavation step

- 27 -

Case Bench-lengthExcavation

lengthK 0

Rock mass

grade 3rd

Case 1 2m 4m 6m hellip 20m 40m20m

10Case 2 2m 4m 6m hellip 20m 40m

Rock mass

grade 5th

Case 1 2m 4m 6m hellip 20m 40m10m

Case 2 2m 4m 6m hellip 20m 40m

[Table 3] Cases for numerical analysis

33 변위 측정위치

터 단면에서의 천단변 내공변 벽변 막장변 를 측정한 치

를 Fig 6과 같이 표시한다 내공변 는 벤치높이에서 10m 에서 측정하

고 천단변 는 벽의 지지로 인해 발생변 가 작을 것으로 상되어

center에서 17m 떨어진 지 을 측 으로 하 다 내공변 는 통상 터 내

두 간 상 변 를 의미하나 본 연구에서는 좌우측 벽 변 의 값의

합으로 나타내었다

[Fig 6] Measurement points on the tunnel face

- 28 -

ClassDeformation

modulus

Unit

weight

Poisson

ratioCohesion

Friction

angle

Unit GPa gcm 3 - MPa Deg(deg)

Rock mass

grade 3rd 50 27 025 20 37

Rock mass

grade 5th 5 21 03 25 30

34 대상지반 물성

상지반은 암반등 3과 암반등 5에 해 해석을 실시하 으며 암반의

순수한 거동을 찰하기 하여 지보는 하지 않았다 용된 지반 물성치

는 기존 터 안정성 해석 시 사용된 자료를 참고로 하여 결정하 다

용된 상지반 물성치는 아래의 Table 4와 같다

[Table 4] Model properties for numerical analysis

- 29 -

Rock

mass

grade

3rd

Case1 Case2

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

2m 310 399 315 388

4m 299 395 312 385

6m 303 395 314 385

8m 294 395 310 386

10m 297 393 309 383

12m 296 394 311 379

14m 291 396 309 378

16m 283 391 299 372

18m 290 405 307 381

20m 289 411 312 384

40m 298 414 323 391

4 해석결과 및 고찰

41 암반등급3

411 암반등급3의 최대변위 그래프

양호한 지반조건인 암반등 3에 한 각 Case의 내공변 와 천단변 의

최 값을 나타낸 결과는 다음과 같다

Case1에서 내공변 와 천단변 는 막장 이격거리 2m일 때 가장 크고

차 감소하여 16m에서 내공변 283mm 천단변 391mm으로 가장 작

은 값을 나타내며 그 이후에는 다시 증가하는 양상을 보인다 Case2에서도

내공변 299mm 천단변 372mm으로 막장이격거리 16m인 경우 변 가

최소로 되는 것을 알 수 있다 최 변 는 Table 5와 같다

[Table 5] Max displacement (Rock mass grade 3rd)

- 30 -

Rock mass grade 3

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Case1-Wall displacement

Case1-Crown settlement

Case2-Wall displacement

Case2-Crown settlement

[Fig 7] Max displacement on the tunnel face (Rock mass grade 3rd)

Case2에서 Case1에 비해 내공변 는 약간 증가하는 반면 천단변 는 감

소하는 것을 알 수 있다 천단변 가 감소하는 것은 상반의 왼쪽 막장이

나 굴착될 때까지의 벽 지지 효과로 생각된다 막장이격거리 16m이후

천단변 증가는 무지보 span의 길이가 길어지면서 휘어짐 상에 의한

것으로 생각된다

- 31 -

412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상

터 이 굴착될 때에 각 단계에서의 변 를 알아보기 해 굴착단계에 따

른 내공변 천단변 막장변 를 측정하여 다음과 같은 결과를 얻었다

내공변 와 천단변 는 굴착된 막장의 한 막장 후방 치에서 측정하 으

며 막장변 는 굴착된 막장면에서 변 를 측정하 다

내공변 와 막장변 는 막장이격거리 8m이후에 수렴하는 양상을 보이고

천단변 는 막장이격거리 16m이후에 소폭 증가하는 것을 알 수 있다 암

반등 3을 용하여 해석한 Case 1의 굴착직후 막장면에서의 변 와 굴착

단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

Rock mass grade 3 - case1

00

02

04

06

08

10

12

14

16

18

20

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 8] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 3rd Case1)

- 32 -

Rock mass grade 3 - case1

00

05

10

15

20

25

30

35

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

en

t(m

m)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 9] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)

Rock mass grade 3 - case1

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 10] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)

- 33 -

413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 3을 용하여 해석한 Case 2의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

내공변 는 막장이격거리 16m이후에 수렴하는 양상을 보이고 천단변

는 막장이격거리 16m이후에 소폭 증가하는 것을 알 수 있으며 막장변 는

8m부터 수렴되는 양상을 보인다

Rock mass grade 3 - case2

00

02

04

06

08

10

12

14

16

18

20

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 11] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 3rd Case2)

- 34 -

Rock mass grade 3 - case2

00

05

10

15

20

25

30

35

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Ex cavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

ent(

mm

) 2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 12] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)

Rock mass grade 3 - case2

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 13] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)

- 35 -

Rock

mass

grade

5th

Case1 Case2

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

2m 3066 3232 3070 3197

4m 3052 3189 3059 3095

6m 3009 3138 3038 2978

8m 2874 3078 2954 2823

10m 2979 3189 3040 2970

12m 2935 3236 3015 2985

14m 2955 3262 3029 2951

16m 2968 3323 3040 3090

18m 2981 3338 3046 3116

20m 3041 3378 3065 3125

40m 3059 3489 3084 3233

42 암반등급5

421 암반등급5의 최대변위 그래프

불량한 지반조건인 암반등 5에 한 각 Case의 내공변 와 천단변 의

최 값을 나타낸 결과는 다음과 같다

지반조건이 불량하여 체 으로 변 값이 크게 증가한 것을 알 수 있으

며 Case1에서 안정 인 막장이격거리는 8m일 때로 내공변 2874mm 천

단변 3078mm로 계산되었다 Case2의 경우 한 내공변 2954mm 천

단변 2823mm로 막장이격거리 8m일 경우 변 가 최소값을 나타내는 것

을 알 수 있다

[Table 6] Max displacement (Rock mass grade 5th)

- 36 -

Rock mass grade 5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-lengtht(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Case1-Wall displacement

Case1-Crown settlement

Case2-Wall displacement

Case2-Crown settlement

[Fig 14] Max displacement on the tunnel face (Rock mass grade 5th)

Case1과 Case2 사이에 내공변 의 차이는 근소하나 천단변 는 Case2의

값이 좀더 작은 것을 알 수 있다 막장이격거리가 짧을 경우보다는 막장이

격거리가 길어지면서 천단변 의 차가 증가하는 모습을 나타낸다 이것은

무지보 span이 길어질수록 벽의 지지력이 천단변 발생을 억제시키는

데 효과가 있다고 생각되어진다

- 37 -

422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 5를 용하여 해석한 Case 1의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

내공변 와 천단변 는 막장이격거리 8m이후에 수렴되고 막장변 는

8m이후부터 막장이격거리가 증가할수록 거의 수렴되어가는 것을 알 수 있

다

Rock mass grade 5 - case1

0

2

4

6

8

10

12

14

16

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

ent(

mm

)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 15] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 5th Case1)

- 38 -

Rock mass grade 5 - case1

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

ent(

mm

) 2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 16] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)

Rock mass grade 5 - case1

0

5

10

15

20

25

30

35

40

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 17] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)

- 39 -

423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 5을 용하여 해석한 Case 2의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

Rock mass grade 5 - case2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

ent(

mm

)

Wa lldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 18] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 5th Case2)

- 40 -

Rock mass grade 5 - case2

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

en

t(m

m)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 19] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)

Rock mass grade 5 - case2

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 20] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)

- 41 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

43 암반등급별 최대 주응력 분포도

431 암반등급3 Case1

- 42 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 43 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 21] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1)

- 44 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

432 암반등급3 Case2

- 45 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 46 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 22] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2)

- 47 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

433 암반등급5 Case1

- 48 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 49 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 23] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)

- 50 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

434 암반등급5 Case2

- 51 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 52 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 24] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)

- 53 -

5 결론

본 연구에서는 단면 터 에서 벽분할굴착공법을 용할 경우 막장면

의 변 발생과 응력집 상을 최소로 하는 굴착순서 막장 이격거리를

검토하기 하여 3차원 연속체 해석을 수행하 다

양호한 지반조건인 암반등 3과 불량한 지반조건 암반등 5에 해 해석

을 수행하여 다음과 같은 결론을 얻었다

1 단면 터 에서는 분할굴착시에 작업공간의 충분한 확보로 각 막장의

동시 굴진이 가능하므로 양호한 지반조건 암반등 3에서는 16m이상 불량

지반조건 암반등 5에서는 8m 이격거리를 두고 굴진 할 경우 가장 안정하

다는 결과가 나왔다 하지만 이결과는 수치해석을 통한 정성 인 결과 값

이므로 향후 시공에 용하기 해서는 실측 는 실험결과등과 비교검증

이 필요하다고 단된다

2 최 주응력 분포도에서 3등 의 경우 16m부터 상반 오른쪽 막장의

응력집 상이 완화되는 것을 알 수 있으며 5등 의 경우 8m 이후에 응

력집 상이 완화되지만 16m 이후에는 하반에 응력집 범 가 넓어지는

것을 알 수 있다

3 3등 과 5등 모두에서 막장이격거리가 길어질수록 천단변 가 증가

하는 것을 볼 수 있는데 이것은 무지보 span의 길이가 증가하면서 휨

상에 의한 것이라 생각된다

4 터 단면을 횡으로 분할하여 상부반단면이 먼 굴진되는 Case1보다

종으로 분할하는 Case2에서의 천단변 가 더 작게 나타나는 것을 알 수

있으며 이것은 벽 지지력에 의한 천단변 발생 억제 효과라 단된다

5 향후 측압계수별 Case1과 Case2에 한 비교와 안정한 막장이격거리

측압계수가 큰 토피 지반에서의 안정성에 한 검토 한 필요하다고

- 54 -

단된다

- 55 -

6 참고문헌

1 임한욱 김치환 터 공학 구미서 pp 134~141 2003

2 임한욱 이희근 터 지하공간 굴착공학 구미서 pp 254~278 1997

3 윤지선 NATM공법의 조사설계시공 구미서 pp 216~217 1991

4 윤지선 지하공간건설공학 구미서 pp 39~51 1996

5 윤지선 규모 지하공동의 정보화시공 구미서 pp 77~80 2002

6 윤지선 알기쉬운 토목지질학 구미서 pp 235~241 2005

7 한국지반공학회 지반공학시리즈 7 터 편 구미서 pp 177~186 1998

8 강 호 정직한 이정인 ldquo터 의 벤치길이를 심으로 한 설계변수에 따

른 암반거동의 3차원 수치해석rdquo 한국암반공학회 터 과 지하공간 Vol 11

No 1 2001

9 김 민 터 굴착공법에 따른 주변지반의 괴거동분석 한국지반공학

회 터 분야 박사학 논문강연회 1999

10 Alan Muir Wood tunnelling management by design pp 138~146

2000

11 E Hoek and E T Brown Underground excavations in rock pp

221~223 1980

- 56 -

12 Itasca Consulting Group Theory and Background Inc

FLAC-3D(Fast Lagrangian Analysis of Continua) Version 21 pp 1~16

2002

• 목차
• • 1 서론
  • • 11 연구배경 및 목적
    • • 2 기본 이론
      • • 21 굴착공법
        • • 211 전단면공법
          • 212 보조 벤치 병용 전단면 공법
          • 213 벤치 컷 공법
          • 214 중벽 분할 공법
          • 215 도갱 선진 공법
          • • 22 벤치길이에 따른 안정성 검토
            • 23 연속체 해석
            • 24 FLAC의 이론 및 배경
            • • 241 이론적 배경
              • 242 3차원 양유한차분모델의 형성
              • 243 수치모델묘사
              • 244 수치적 형성
              • • 3 모델링과 지반물성
                • • 31 해석단면
                  • 32 해석방법 및 조건
                  • 33 변위 측정위치
                  • 34 대상지반 물성
                  • • 4 해석결과 및 고찰
                    • • 41 암반등급3
                      • • 411 암반등급3의 최대변위 그래프
                        • 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • • 42 암반등급5
                          • • 421 암반등급5의 최대변위 그래프
                            • 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • • 43 암반등급별 최대 주응력 분포도
                              • • 431 암반등급3 Case1
                                • 432 암반등급3 Case2
                                • 433 암반등급5 Case1
                                • 434 암반등급5 Case2
                                • • 5 결론
                                  • 6 참고문헌
                                  • • 표목차
                                    • • Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits
                                      • Table 2 Normal adjustment of a bench cut method
                                      • Table 3 Cases for numerical analysis
                                      • Table 4 Model properties for numerical analysis
                                      • Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                      • Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                      • • 그림목차
                                        • • Figure 1 Tetrahedron
                                          • Figure 2 Mass-spring system 1
                                          • Figure 3 Mass-spring system 2
                                          • Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis
                                          • Figure 5 Excavation step
                                          • Figure 6 Measurement points on the tunnel face
                                          • Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                          • Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                          • Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1)
                                          • Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2)
                                          • Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)
                                          • Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)
                                          • 목차1 서론 1 11 연구배경 및 목적 12 기본 이론 3 21 굴착공법 3 211 전단면공법 3 212 보조 벤치 병용 전단면 공법 3 213 벤치 컷 공법 4 214 중벽 분할 공법 5 215 도갱 선진 공법 5 22 벤치길이에 따른 안정성 검토 7 23 연속체 해석 8 24 FLAC의 이론 및 배경 9 241 이론적 배경 9 242 3차원 양유한차분모델의 형성 9 243 수치모델묘사 9 244 수치적 형성 123 모델링과 지반물성 25 31 해석단면 25 32 해석방법 및 조건 26 33 변위 측정위치 27 34 대상지반 물성 284 해석결과 및 고찰 29 41 암반등급3 29 411 암반등급3의 최대변위 그래프 29 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 31 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 33 42 암반등급5 35 421 암반등급5의 최대변위 그래프 35 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 37 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 39 43 암반등급별 최대 주응력 분포도 41 431 암반등급3 Case1 41 432 암반등급3 Case2 44 433 암반등급5 Case1 47 434 암반등급5 Case2 505 결론 536 참고문헌 55 표목차Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits 6Table 2 Normal adjustment of a bench cut method 7Table 3 Cases for numerical analysis 27Table 4 Model properties for numerical analysis 28Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 29Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th) 35그림목차Figure 1 Tetrahedron 13Figure 2 Mass-spring system 1 22Figure 3 Mass-spring system 2 23Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis 25Figure 5 Excavation step 26Figure 6 Measurement points on the tunnel face 27Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 30Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1) 31Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2) 33Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th) 36Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1) 37Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2) 39Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1) 41Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2) 44Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1) 47Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2) 50

- 11 -

Ωi =minus12

eijkwjk (23)

wij =12(vij minus vji ) (24)

σijj+ ρbi = ρdvi

dt (25)

σij j+ ρbi = 0 (26)

여기서 [eijk ]는 순열기호 [w]는 성분들이 다음과 같이 정의를 갖는 회 텐

서율이다

2434 운동과 평형 방정식

모멘트원리의 연속체에 한 용은 Cauchy의 운동방정식을 산출한

다

여기서 ρ는 매질의 단 체 당 질량 [b]는 단 매질당 물체력

d [v ]dt는 속도의 물질도함수이다 이들 법칙은 수치모델에서 용된

힘들로부터 매질의 요소체 의 운동을 지배한다 매질의 정평형상태의

경우에 가속도 d [v ]dt 는 0이며 식 (25)는 평형상태의 편미분방정식

으로 간소화된다

2435 경계 및 초기조건

경계조건은 부과된 경계의 마찰력(식 (21)) 그리고 는 속도(주어진 변

를 야기하는)로 구성된다 추가로 물체력이 존재할지도 모른다 한 물

체의 기응력상태는 구체화될 필요가 있다

2436 구성방정식

변형률의 정의인 식 (22)와 함께 운동방정식 (25)는 15개의 미지수에

해 9개의 방정식을 포함하며 이들 미지수는 응력과 변형률 속도 텐서의

6+6의 성분들과 3개의 속도벡터성분을 갖는다 6개의 추가 계식은 상이

- 12 -

[σ] ij =H ij (σij ξij k ) (27)

[σ] ij =dσij

dtminus wikσkj+ σikwkj (28)

되는 특별한 물질의 성질을 정의하는 구성방정식에 의해 제공된다 이러한

방정식들은 게 다음과 같다

여기서 [σ ij]는 상호-회 응력속도 텐서 [H]는 주어진 함수 k는 하 의

이력을 고려하는 변수이다 상호-회 응력속도 [σ]는 응력의 물질도함수

(material derivative)와 동등하며 이는 물질 (material point)에 연결되어

물질의 각속도 [Ω]의 순간값과 동등한 각속도에서 물질 과 함께 회 하

는 기 틀속에서 어떤 측자에 나타나기 때문이다 이것의 성분은 다음과

같이 정의된다

여기서 d[σ]dt는 [σ]의 물질시간함수 [w]는 회 텐서율이다

244 수치적 형성 (Numerical Formulation)

FLAC 3D의 도해법은 다음 세 가지 근방법으로 특정지을 수 있다

(1) 유한차분 근 (유한공간과 시간차 각각에 해 변수의 선형변화를 가

정한다면 어떤 한 변수의 첫 번째 순서의 공간과 시간 도함수들은 유한차

분들에 의해 근되어진다)

(2) 개별-모델 근 (연속체 매질은 련된 모든 힘들( 용되어 상호작용되

는 힘)이 매질 체물에서 사용되는 3차원 메쉬의 들에 집 되는 어떤

개별등가에 의해 체되어진다)

(3) 동해석 근 (운동방정식에서의 내항들은 그 시스템의 평형상태에 도달

하기 한 수치 수단으로 사용되어진다)

연속체에 한 운동법칙은 이러한 근수단에 의거하여 들에서 뉴튼

법칙의 개별형태로 변형되어진다 그리하여 상미분방정식의 이러한 결과

에 의한 시스템은 시간에서의 양유한차분법을 사용하여 수치 으로 계산

된다

- 13 -

V

vi jdV =S

vinjdS (29)

등가매질의 생에 련된 공간도함수들은 속도들에 한 변형률의 정의

로 나타나는 것들을 말한다 속도변화를 정의하고 공간간격(space interval)

들을 일치시키기 하여 매질은 끝 들이 에 언 한 메쉬 들인 사

면체의 일정한 변형률 요소들로 개별화되어진다 이러한 사면체가 Fig 1에

서 나타난다

[Fig1] Tetrahedron

2441 유한차분접근법

이 사면체에 한 변형률 텐서성분들의 유한차분화는 운동방정식의

화에 비과정으로써 아래와 같이 도출되어진다 사면체 들은 숫자 1에

서 4까지 국소 으로 언 되어지며 편의상 면 n은 n의 반 쪽을 의

미한다 가우스 발산이론을 사면체에 용함으로써 다음과 같은 식을 얻는

다

여기서 분은 그 사면체의 부피와 표면에 각각 취해지며 [n]은 표면에

수직인 외부단 벡터이다 일정한 변형률 사면체에 해 속도장은 선형이

며 [n]은 각면의 표면에 해 일정하다 그러므로 분후에 방정식 (29)은

다음과 같이 된다

- 14 -

Vvij = Σf= 1

4

vi (f)n (f)

j S (f)(210)

vi (f) =

13 Σl = 1 l ne f

4

v il

(211)

Vvij=13 Σi= 1

4

vli Σf=1fne 1

4

n (f )j S (f)

(212)

Σf= 1

4

n (f)j S (f ) = 0 (213)

vij =minus13VΣl= 1

4

vlin(l )j S (l )

(214)

ξij =minus16VΣl =1

4

(vlin(l )j +vl

jn(l )i )S (l )

(215)

여기서 첨자 (f)는 면 f에 련된 변수의 값을 나타내며 vi는 속도성분

i의 평균값이다 선형속도변형에 해 식은 다음과 같다

여기서 첨자 l은 l에서의 값을 나타낸다 식 (210)에 (211)을 입

하면 에 의해 재배열된 식은 다음과 같다

만약 식 (29)에서 vi를 1로 체한다면 발산이론의 용에 의해 다음과

같다

이런 최종 계식을 이용하여 식 (212)를 V로 나 면 다음과 같으며

변형률 텐서의 성분들은 다음과 같이 나타낼 수 있다

2442 운동방정식의 절점화

운동방정식의 화는 virtual work의 이론을 시간의 어떠한 순간에도

상응하는 정 문제에 용함으로써 아래와 같이 도출될 것이다 내항

들의 형태에 한 근법은 평형방정식 (26)에 상응하는 해에 도달하기

한 수단으로 그런 항목들을 사용함으로써 이루어질 것이다 시간 t를 고

정하면 시간의 어떤 순간에 평형방정식에 의해 지배되는 상응한 정 문제

는 다음과 같다

- 15 -

σij j+ ρBi = 0 (216)

Bi = ρ (bi minusdvi

dt) (217)

E = Σn = 1

4

vni f

ni +

V

viBidV (218)

I =V

ξ ijσijdV (219)

I=minus16Σl = 1

4

( vliσijn

( l )j + vl

jσijn(l )i )S (l )

(220)

T li = σijn

(l )j S (l )

(221)

I=minus13Σl = 1

4

vliT

li (222)

식 (25)에 정의된 물체력에 의해

여기에 채택된 유한차분법의 틀에서 매질은 물체력 [B]에 종속된 일정 변

형률 사면체의 연속 인 집합체로 나타내어진다 사면체 응력 그리고 상응

하는 물체력을 갖는 ldquo정 rdquo평형상태에서 어떤 하나의 사면체에 작용하는

의 힘 [f] nn=(14)은 virtual work(가상의 일) 이론의 용으로 도출되

어진다 가상의 속도 [v] n의 용후에(이는 사면체 내부에서 선형속도

장 [v]과 일정 변형률 [ξ]를 생산할 것이다) 힘 [f] n과 물체력 [B]

에 의해 실행된 외부일률은 그 속도하의 응력 σij에 의한 내부일률과 동등

하게 된다

2431 의 기호약정( 첨자는 어떤 변수의 값을 언 한다)과 지표 i

와 j에 한 Einstein 합계약정에 의해 외부일률은 다음과 같이 나타낼 수

있다

반면에 내부일률은 다음과 같다

식 (215)를 이용하면 일정 변형률 사면체에 해 다음과 같다

응력텐서는 칭이며 성분들로 벡터 T l 을 정의하면

식을 이용하여 다음과 같은 식을 얻을 수 있다

- 16 -

E = Σl = 1

4

vni f

ni + E b +E I

(223)

E b = ρbiV

vidV (224)

E I =minusV

ρ vi

dvi

dtdV (225)

vi = Σn = 1

4

vni N

n(226)

N n = c n0 +c n

1 x1+ c n2 x2+ c n

3 x3 (227)

N n (x j1acute x j

2acute x j

3acute ) = nj (228)

E b = ρbiΣn = 1

4

vni c

n0 V (229)

식 (217)을 식(218)에 입하면 외부일률은 다음과 같이 표 될 수 있다

여기서 E b와 E I는 각각 물체력 ρbi와 내력의 외부일률 공헌도들이다 그

사면체 내부의 일정한 물체력 ρbi에 해 E b는 다음과 같이 된다

반면에 E I는 아래와 같다

이 에 언 된 유한차분 근법에 따라 속도장은 사면체내에서 선형 으로

다양화된다 이를 묘사하기 해 사면체 심 에서 원 을 갖는 련축

x1 x2 x3의 지역시스템을 채택하여 나타내면 다음과 같다

여기서 N n (n =14)은 선형함수이다

여기서 c n0 c

n1 c n

2 cn3 (n =14)은 방정식들의 시스템을 도해함으로써 결정

되는 상수들이다

여기서 nj는 Kronecker delta이다 무게 심의 정의에 의해 식 V

xjdV의

모든 분을 제거하고 식 (223)에서의 vi에 해 식 (226)을 입하여 식

(227)을 이용하면 다음과 같다

c n0 에 해 식 (228)을 풀기 해 Cramer의 법칙을 이용하면 심 의 특

- 17 -

c n0 =

14 (230)

E b = Σn = 1

4

vni

ρbiV

4 (231)

E I =minus Σn= 1

4

vni

V

ρN n dvi

dtdV (232)

E I = Σn= 1

4

vni [f

ni +

ρbiV

4minus

V

ρN n dvi

dtdV (233)

minus f ni =

T ni

3+

ρbiV

4minus

V

ρN n dvi

dtdV (234)

V

ρN n dVi

dtdV = (

dvi

dt)n

V

ρN ndV (235)

V

ρN n dvi

dtdV = ρV

4(dvi

dt)n (236)

성에 한 이 으로 인해 다음의 식을 얻는다

식 (229)와 (230)으로부터 다음의 식을 얻을 수 있다

한 식 (225)에서의 vi에 해 식 (226)을 입하면

최종으로 식 (231)을 E b에 해 식 (232)를 E I에 해 나타내면 식

(223)은 다음과 같다

이에 상응하는 문제의 틀에서 사면체의 정 평형상태에 해 내부일률(식

(222))은 어떠한 가상속도에 해서도 식 (233)에 나타난 외부일률과 동등

하다 그러므로 항목을 다시 나열하면 다음과 같다

사면체내부의 평균값 주 의 가속도장의 작은 공간변화에 해 식 (234)

의 마지막 항목은 다음과 같이 표 될 수 있다

한 사면체 내부의 ρ의 일정한 값들에 해 의 식 (227)과 (230)에서

언 된 심 의 특성을 이용하면 다음 식을 얻을 수 있다

이러한 해석에 의해 의 내항에 련된 질량 ρV4

는 상상의 질량

- 18 -

V

ρN n dvi

dtdV =m n (

dvi

dt)n (237)

minus f ni =

T ni

3+

ρbiV

4minus m n (

dvi

dt)n (238)

Flt l gti = M lt l gt (

dvi

dt)lt l gtl = 1 nn (239)

M lt l gt =[[m]] lt l gt (240)

[F] lt l gt=[[Ti

3+

ρbiV4

]] lt lgt+ P lt lgti (241)

m n 으로 체되며 이 값은 평형상태에 이를 때까지 그 시스템의 수치

안정성을 확실하게 하기 하여 아래의 식에 의해 결정될 것이다 따라서

식 (236)은 다음과 같으며

식 (234)는 아래와 같이 변형된다

이 시스템에 한 평형조건은 각 에서 모든 구성 사면체내의 정 으로

상응하는 힘의 합 -[f]와 용된 하 과 집 된 힘의 기여도[P]는 0

의 값이어야만 한다는 것이다 이러한 조건을 나타내기 하여 첨자

ltlgt을 갖는 변수는 국부 수치화에서 값 l을 갖는 에서의 그

변수값을 나타낸다 기호 [[ ]] lt l gt는 그 에서 만나는 모든 사면체의

국부 l에서 그 기여도의 합을 나타내기 해 사용된다 그러한 약정으

로 그 에서 뉴튼법칙을 다음과 같이 표 할 수 있다

여기서 nn은 매질 표에 련된 들의 합계이며 질량 M lt l gt은 아

래와 같이 정의된다

outminus ofminus balance force [F] lt lgt은 다음과 같다

이 힘은 매질이 평형상태에 도달했을 때 0의 값으로 된다

2443 양유한차분접근법

구성방정식 (27)과 변형률과 속도사이의 계식 (215)를 고려할 때

식 (239)는 상미분방정식 시스템으로 표 될 수 있다

- 19 -

∆σij=Hij (σijξij∆t ) (246)

dvlt l gti

dt=

1

M lt l gtFlt l gt

i (t vlt 1 gti vlt 2gti vlt 3gti vlt l gti k )l = 1 nn

(242)

vlt lgti (t+

∆t2) = vlt l

i (tminus∆t2)+

∆t

Mlt lgtFlt lgt

i (t vlt 1gti vlt 2gti vlt 3gti vlt pgti

lt lgt k ) (243)

x lt l gti (t+ ∆t ) = x lt l gt

i (t ) +∆tvlt l gti (t+

∆t2) (244)

u lt l gti (t+ ∆t ) = u lt l gt

i (t ) +∆tvlt l gti (t+ ∆t

2) (245)

여기서 기호 lt l gt는 식 (239)의 국부 에서 그 계산에 련된 속

도값의 부분집합을 의미한다 FLAC 3D에서 이러한 시스템은 시간에 따라

양유한차분공식을 이용하여 수치 으로 도해된다 이러한 근으로 어떤

한 매질 의 속도는 시간간격 ∆t에 해 선형으로 변한다고 가정하며

식 (242)의 왼쪽항에 한 도출식이 앙유한차분으로 평가되며 여기서

속도는 변 와 힘에 하여 반의 timestep씩 변형되는 시간동안 장된

다 속도는 순환 계를 통해 계산된다

교 로 치는 앙유한차분 근법을 통해 유사하게 업데이트 된다

식 (243)과 식 (246)에서 구체화된 유한차분계획이 사용될 때 첫 번째 에

러항목이 제거된다는 것을 알 수 있다(즉 그 계획은 두 번째에서 정확하

다)

변 는 그 계식으로부터 그러한 코드로 계산된다

2444 증분형태의 구성방정식

FLAC 3D에서는 속도가 시간간격 ∆t내에서 일정하다고 가정된다 구성방

정식 (27)의 증분식은 다음과 같다

여기서 ∆σij 상호회 응력증분이며 Hij 는 주어진 함수이다

∆t동안의 작은 변 나 변 성분들에 해 다음과 같은 식으로 표 할 수

있다

- 20 -

ξij∆t =∆ ij (247)

∆σij =∆σij+∆σCij (248)

σCij= (wikσkj minus σikwkj)∆t (249)

wij =minus16VΣl = 1

4

(vlin( l )j minus vl

jn(l )i )S (l )

(250)

여기서 ∆ ij는 시간 t에서 배열에 련된 변형률의 변화이다

응력증분 ∆σij는 ∆σij로부터 다음 식에 의해 구해진다

여기서 ∆σCij 는 식 (28)에 정의된 응력보정이다

회 텐서율의 성분은 식 (24)을 통해 계산되며 유한차분식 (214)는 다음

과 같다

구성함수 H 의 구체 인 형태는 2 에 묘사되며 한 FLAC 3D에서의 그

수치 보강이 논의된다

2445 대소변형률상태

에서 언 된 수치식은 큰 변 변 성분들 순환과 련된 큰 변형

률 변형에 해 묘사하고 있다 이는 FLAC 3D에서 large-strain mode로 일

컬어진다 그 순환이 충분히 작은 경우 즉 성분 wijminus ij가 1보다 작은 경

우에 [w]는 [I]로 체되며 식 (248)에서의 응력보정은 생략될 수 있다

한 작은 변 와 변 성분에 해 변형률텐서의 식 (22)에 련된 공간

도함수는 기배열에 하여 평가될 수 있으며 좌표들은 업데이트 될

필요가 없다 FLAC 3D에서는 small-strain mode는 작은 변 변 성분과

순환을 가정한다 이러한 모드에서 좌표들은 업데이트되지 않으며 응

력순환보정은 고려되지 않는다

- 21 -

P minus[K] u =[M]dvdt (251)

∆t = 1 (252)

2446 수치적 안정을 위한 기계적 timestep 결정

미분방정식 (243)은 수치계획(numerical scheme)이 안정하지 않는다면

타당한 방을 제공하지 않을 것이다 선형스 링에 연결된 매질들( 에

치한)의 집합체로써 이상화된 매질을 보여 으로써 어떤 물리 특성이

얻어질지도 모른다 mass-spring 시스템에 한 운동방정식은 행렬로 표

하면 다음과 같다

여기서 호들은 값들의 벡터를 의미하여 P 는 외력[K]는 스

링의 강성행렬 [M]은 각선 집합행렬이다 만약에 용된 식

(239)에서의 비평형힘(out-of-balance force)과 식 (251)에서의 스 링반응

힘(spring reaction forces)들이 해석된다면 이상화된 매질 즉시 유추된다

유한차분설계로 진동 매질-스 링시스템을 연구하는데에 있어서 timestep

은 총시스템의 소고유기간(minimum eigenperiod)과 련된 임계의

timestep을 과하지 않아야 한다 그러므로 수치설계에 한 안정성기

은 유한차분설계에 사용되는 timestep의 값들에 해 상한경계를 제공해야

만 한다 시스템에 한 임계의 timestep의 측정을 제공하는 어떤 계식

의 도출은 그 시스템의 고유기간(eigenperiod)에 한 지식을 요구한다 그

러나 실제문제에서 역고유값해석들(global eigenvalue analyses)은 비실

용 이며 이러한 목 에 해서 일반 으로 사용되진 않는다(see Press et

al 1987) FLAC 3D에서는 아래에 보여지는 것처럼 이러한 안정성해석의 국

소값(local variation)이 실행된다 수치해석의 주요 은 균등단

timestep(uniform unit timestep) ∆t가 체 시스템에 채택된다는 것이다

그리고 식 (239)의 오른쪽 항에 한 집합체들은 변수들로 간주되며

국소안정조건(local stability conditions)을 완성시키기 해 용된다

- 22 -

minus kx = md 2xdt 2

(253)

∆t =Tπ (254)

T = 2πradic

mk (255)

[Fig2] Mass-spring system 1

먼 Fig 2에 나타나는 1차원의 매질-스 링 시스템을 고려해보자 그

매질(point mass)의 운동은 주어진 기변 와 함께 미분방정식에 의해 다

음과 같이 표 된다

여기서 k는 스 링의 강성 m은 매질 질량이다 이러한 방정식에 한

2차 유한차분설계에 상응하는 임계 timestep이 다음과 같이 주어진다

(Bathe and Wilson 1976)

여기서 T는 시스템의 기간이다 즉

- 23 -

m = k (∆t )2 (256)

dT li

3=minus k l

ijvljdt (257)

[Fig3] Mass-spring system 2

Fig 3(a)에서 매질과 스 링의 무한배열을 생각해보자 칭성에의해 이

집합체의 거동은 Fig 3(b)에 도시된 시스템을 연구함으로써 해석될 수 있

으며 이는 Fig 3(c)에서 강성 4k를 갖는 하나의 매질-스 링 시스템과 같

다 식 (254)과 (255)에서 도출된 한계안정성기 은 다음과 같다

∆t = 1을 선택함으로써 시스템은 매질 질량의 크기가 스 링강성과 같

거나 크면 안정될 것이다 국소 해석(local analysis)에서 식 (256)의 타당

성은 m을 지역 l에서의 질량기여도 m l 로써 그리고 k를 그에 상

응하는 의 강성기여도 k l 로써 해석함으로써 하나의 사면체로 확장되어

진다 무한배열기 에서 도출된 의 질량기여도는 고려 인 시스템에

한 상한경계를 제공한다 의 강성기여도는 다음과 같이 국소 강성

행렬의 간단한 각선화기술로부터 도출된다 지역 l에서 사면체의 내

력기여도는 식 (241)의 Tli 3와 같다 이 힘은 스 링 반력의 형태 minus k l

ijulj

로써 해석된다(식 (251)) 시간간격 dt에 변화를 가져가면 다음과 같다

식 (221)을 이용하면 식은 다음과 같다

- 24 -

dσij

3n (l )

j S (l ) =minus k lijv

ljdt (258)

kqqdt =minusdσqj

3n (l )

j S (l )(259)

kqqdt =minusξqqα1dt

3n ( l )

q S (l )(260)

ξqq =minus13V

n (l )q S (l )

(261)

kqq =α19V

[n (l )q S (l ) ]2 (262)

k l = max(k11 k22 k33 ) (263)

m l =α19V

max ([n (l )i S (l ) ]2 i = 13 ) (264)

l에서 방향 q방향으로 단 속도성분과 0까지의 모든 다른 속도성

분을 가지고 식 (258)에서 요소강성행렬을 얻는다

여기서 약정에 의해 어떠한 합계도 반복된 지수 q와 련이 없으며 이는

1부터 3까지 계산된다 작은 시간간격에서 응력-변형률 구성 계를 묘사하

기 해 Hooke법칙의 작은 변형률증분(small-strain incremental)형태를 채

택한다면 다음과 같다

여기서 α1 = K+ 43G K는 체 계수 G는 단계수이다

ξ에 해 유한차분식 (215)의 선택된 -속도 값들을 이용하면 다음과

같다

이 식을 식 (260)에 입하면 다음과 같다

강성기여도에 한 상한경계값을 정의하면 다음과 같다

식 (252)와 (256)으로부터 식은 수치 으로 안정한 해를 제공하기 해

l에서 사면체 질량 기여도에 한 식을 산출한다

- 25 -

3 모델링과 지반물성

31 해석단면

본 해석에서 용된 터 단면의 직경은 1926m으로서 4차선 도로 터

단면을 용하 다 경계조건은 비해석 검증을 통해 해석시의

향을 최소화할 수 있게 충분한 경계를 두어 좌우 35D 하부 3D 토

피고 50m로 길이 160m 높이 120m 폭 140m의 mesh를 용하 다

Fig 4는 해석에 용된 mesh도를 나타낸다

[Fig 4] Three dimensional mesh for numerical analysis

- 26 -

32 해석방법 및 조건

모델의 경계는 수직면과 바닥 수평면의 자유도를 구속하 다 지반의

괴조건은 Mohr-Coulomb식을 용하여 탄소성해석을 하 으며 기지압은

측압계수를 10으로 설정하 다

단면 터 굴착시에 벽분할굴착공법을 용하 을 경우 4개 막장의

이격거리에 따른 응력집 도와 터 단면에서의 최 변 를 분석하여 최

의 막장이격거리를 도출하고자 암반등 3과 암반등 5에 해 설계변수

를 암반등 과 막장이격거리로 하여 해석을 수행하 다 굴착순서는 Fig 5

에 나타낸 것처럼 터 단면을 종횡으로 나 어 수평방향으로 2분할하여

상부반단면이 먼 굴착되는 것을 Case1 종방향으로 2분할하여 터 의 오

른쪽이 먼 굴착되는 것을 Case2라 하 다 해석의 각 조건은 Table 3과

같이 굴착순서와 암반등 별로 각 막장간 이격거리를 2m~40m까지 2m씩

증가시키면서 용하 다 4개의 막장은 모두 같은 이격거리를 유지하면서

굴진되고 굴진장은 암반등 3에서 20m 암반등 5에서 10m으로 하 으며

암반의 순수한 거동 찰을 목 으로 지보는 하지 않았다

[Fig 5] Excavation step

- 27 -

Case Bench-lengthExcavation

lengthK 0

Rock mass

grade 3rd

Case 1 2m 4m 6m hellip 20m 40m20m

10Case 2 2m 4m 6m hellip 20m 40m

Rock mass

grade 5th

Case 1 2m 4m 6m hellip 20m 40m10m

Case 2 2m 4m 6m hellip 20m 40m

[Table 3] Cases for numerical analysis

33 변위 측정위치

터 단면에서의 천단변 내공변 벽변 막장변 를 측정한 치

를 Fig 6과 같이 표시한다 내공변 는 벤치높이에서 10m 에서 측정하

고 천단변 는 벽의 지지로 인해 발생변 가 작을 것으로 상되어

center에서 17m 떨어진 지 을 측 으로 하 다 내공변 는 통상 터 내

두 간 상 변 를 의미하나 본 연구에서는 좌우측 벽 변 의 값의

합으로 나타내었다

[Fig 6] Measurement points on the tunnel face

- 28 -

ClassDeformation

modulus

Unit

weight

Poisson

ratioCohesion

Friction

angle

Unit GPa gcm 3 - MPa Deg(deg)

Rock mass

grade 3rd 50 27 025 20 37

Rock mass

grade 5th 5 21 03 25 30

34 대상지반 물성

상지반은 암반등 3과 암반등 5에 해 해석을 실시하 으며 암반의

순수한 거동을 찰하기 하여 지보는 하지 않았다 용된 지반 물성치

는 기존 터 안정성 해석 시 사용된 자료를 참고로 하여 결정하 다

용된 상지반 물성치는 아래의 Table 4와 같다

[Table 4] Model properties for numerical analysis

- 29 -

Rock

mass

grade

3rd

Case1 Case2

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

2m 310 399 315 388

4m 299 395 312 385

6m 303 395 314 385

8m 294 395 310 386

10m 297 393 309 383

12m 296 394 311 379

14m 291 396 309 378

16m 283 391 299 372

18m 290 405 307 381

20m 289 411 312 384

40m 298 414 323 391

4 해석결과 및 고찰

41 암반등급3

411 암반등급3의 최대변위 그래프

양호한 지반조건인 암반등 3에 한 각 Case의 내공변 와 천단변 의

최 값을 나타낸 결과는 다음과 같다

Case1에서 내공변 와 천단변 는 막장 이격거리 2m일 때 가장 크고

차 감소하여 16m에서 내공변 283mm 천단변 391mm으로 가장 작

은 값을 나타내며 그 이후에는 다시 증가하는 양상을 보인다 Case2에서도

내공변 299mm 천단변 372mm으로 막장이격거리 16m인 경우 변 가

최소로 되는 것을 알 수 있다 최 변 는 Table 5와 같다

[Table 5] Max displacement (Rock mass grade 3rd)

- 30 -

Rock mass grade 3

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Case1-Wall displacement

Case1-Crown settlement

Case2-Wall displacement

Case2-Crown settlement

[Fig 7] Max displacement on the tunnel face (Rock mass grade 3rd)

Case2에서 Case1에 비해 내공변 는 약간 증가하는 반면 천단변 는 감

소하는 것을 알 수 있다 천단변 가 감소하는 것은 상반의 왼쪽 막장이

나 굴착될 때까지의 벽 지지 효과로 생각된다 막장이격거리 16m이후

천단변 증가는 무지보 span의 길이가 길어지면서 휘어짐 상에 의한

것으로 생각된다

- 31 -

412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상

터 이 굴착될 때에 각 단계에서의 변 를 알아보기 해 굴착단계에 따

른 내공변 천단변 막장변 를 측정하여 다음과 같은 결과를 얻었다

내공변 와 천단변 는 굴착된 막장의 한 막장 후방 치에서 측정하 으

며 막장변 는 굴착된 막장면에서 변 를 측정하 다

내공변 와 막장변 는 막장이격거리 8m이후에 수렴하는 양상을 보이고

천단변 는 막장이격거리 16m이후에 소폭 증가하는 것을 알 수 있다 암

반등 3을 용하여 해석한 Case 1의 굴착직후 막장면에서의 변 와 굴착

단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

Rock mass grade 3 - case1

00

02

04

06

08

10

12

14

16

18

20

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 8] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 3rd Case1)

- 32 -

Rock mass grade 3 - case1

00

05

10

15

20

25

30

35

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

en

t(m

m)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 9] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)

Rock mass grade 3 - case1

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 10] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)

- 33 -

413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 3을 용하여 해석한 Case 2의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

내공변 는 막장이격거리 16m이후에 수렴하는 양상을 보이고 천단변

는 막장이격거리 16m이후에 소폭 증가하는 것을 알 수 있으며 막장변 는

8m부터 수렴되는 양상을 보인다

Rock mass grade 3 - case2

00

02

04

06

08

10

12

14

16

18

20

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 11] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 3rd Case2)

- 34 -

Rock mass grade 3 - case2

00

05

10

15

20

25

30

35

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Ex cavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

ent(

mm

) 2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 12] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)

Rock mass grade 3 - case2

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 13] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)

- 35 -

Rock

mass

grade

5th

Case1 Case2

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

2m 3066 3232 3070 3197

4m 3052 3189 3059 3095

6m 3009 3138 3038 2978

8m 2874 3078 2954 2823

10m 2979 3189 3040 2970

12m 2935 3236 3015 2985

14m 2955 3262 3029 2951

16m 2968 3323 3040 3090

18m 2981 3338 3046 3116

20m 3041 3378 3065 3125

40m 3059 3489 3084 3233

42 암반등급5

421 암반등급5의 최대변위 그래프

불량한 지반조건인 암반등 5에 한 각 Case의 내공변 와 천단변 의

최 값을 나타낸 결과는 다음과 같다

지반조건이 불량하여 체 으로 변 값이 크게 증가한 것을 알 수 있으

며 Case1에서 안정 인 막장이격거리는 8m일 때로 내공변 2874mm 천

단변 3078mm로 계산되었다 Case2의 경우 한 내공변 2954mm 천

단변 2823mm로 막장이격거리 8m일 경우 변 가 최소값을 나타내는 것

을 알 수 있다

[Table 6] Max displacement (Rock mass grade 5th)

- 36 -

Rock mass grade 5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-lengtht(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Case1-Wall displacement

Case1-Crown settlement

Case2-Wall displacement

Case2-Crown settlement

[Fig 14] Max displacement on the tunnel face (Rock mass grade 5th)

Case1과 Case2 사이에 내공변 의 차이는 근소하나 천단변 는 Case2의

값이 좀더 작은 것을 알 수 있다 막장이격거리가 짧을 경우보다는 막장이

격거리가 길어지면서 천단변 의 차가 증가하는 모습을 나타낸다 이것은

무지보 span이 길어질수록 벽의 지지력이 천단변 발생을 억제시키는

데 효과가 있다고 생각되어진다

- 37 -

422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 5를 용하여 해석한 Case 1의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

내공변 와 천단변 는 막장이격거리 8m이후에 수렴되고 막장변 는

8m이후부터 막장이격거리가 증가할수록 거의 수렴되어가는 것을 알 수 있

다

Rock mass grade 5 - case1

0

2

4

6

8

10

12

14

16

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

ent(

mm

)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 15] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 5th Case1)

- 38 -

Rock mass grade 5 - case1

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

ent(

mm

) 2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 16] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)

Rock mass grade 5 - case1

0

5

10

15

20

25

30

35

40

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 17] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)

- 39 -

423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 5을 용하여 해석한 Case 2의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

Rock mass grade 5 - case2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

ent(

mm

)

Wa lldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 18] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 5th Case2)

- 40 -

Rock mass grade 5 - case2

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

en

t(m

m)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 19] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)

Rock mass grade 5 - case2

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 20] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)

- 41 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

43 암반등급별 최대 주응력 분포도

431 암반등급3 Case1

- 42 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 43 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 21] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1)

- 44 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

432 암반등급3 Case2

- 45 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 46 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 22] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2)

- 47 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

433 암반등급5 Case1

- 48 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 49 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 23] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)

- 50 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

434 암반등급5 Case2

- 51 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 52 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 24] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)

- 53 -

5 결론

본 연구에서는 단면 터 에서 벽분할굴착공법을 용할 경우 막장면

의 변 발생과 응력집 상을 최소로 하는 굴착순서 막장 이격거리를

검토하기 하여 3차원 연속체 해석을 수행하 다

양호한 지반조건인 암반등 3과 불량한 지반조건 암반등 5에 해 해석

을 수행하여 다음과 같은 결론을 얻었다

1 단면 터 에서는 분할굴착시에 작업공간의 충분한 확보로 각 막장의

동시 굴진이 가능하므로 양호한 지반조건 암반등 3에서는 16m이상 불량

지반조건 암반등 5에서는 8m 이격거리를 두고 굴진 할 경우 가장 안정하

다는 결과가 나왔다 하지만 이결과는 수치해석을 통한 정성 인 결과 값

이므로 향후 시공에 용하기 해서는 실측 는 실험결과등과 비교검증

이 필요하다고 단된다

2 최 주응력 분포도에서 3등 의 경우 16m부터 상반 오른쪽 막장의

응력집 상이 완화되는 것을 알 수 있으며 5등 의 경우 8m 이후에 응

력집 상이 완화되지만 16m 이후에는 하반에 응력집 범 가 넓어지는

것을 알 수 있다

3 3등 과 5등 모두에서 막장이격거리가 길어질수록 천단변 가 증가

하는 것을 볼 수 있는데 이것은 무지보 span의 길이가 증가하면서 휨

상에 의한 것이라 생각된다

4 터 단면을 횡으로 분할하여 상부반단면이 먼 굴진되는 Case1보다

종으로 분할하는 Case2에서의 천단변 가 더 작게 나타나는 것을 알 수

있으며 이것은 벽 지지력에 의한 천단변 발생 억제 효과라 단된다

5 향후 측압계수별 Case1과 Case2에 한 비교와 안정한 막장이격거리

측압계수가 큰 토피 지반에서의 안정성에 한 검토 한 필요하다고

- 54 -

단된다

- 55 -

6 참고문헌

1 임한욱 김치환 터 공학 구미서 pp 134~141 2003

2 임한욱 이희근 터 지하공간 굴착공학 구미서 pp 254~278 1997

3 윤지선 NATM공법의 조사설계시공 구미서 pp 216~217 1991

4 윤지선 지하공간건설공학 구미서 pp 39~51 1996

5 윤지선 규모 지하공동의 정보화시공 구미서 pp 77~80 2002

6 윤지선 알기쉬운 토목지질학 구미서 pp 235~241 2005

7 한국지반공학회 지반공학시리즈 7 터 편 구미서 pp 177~186 1998

8 강 호 정직한 이정인 ldquo터 의 벤치길이를 심으로 한 설계변수에 따

른 암반거동의 3차원 수치해석rdquo 한국암반공학회 터 과 지하공간 Vol 11

No 1 2001

9 김 민 터 굴착공법에 따른 주변지반의 괴거동분석 한국지반공학

회 터 분야 박사학 논문강연회 1999

10 Alan Muir Wood tunnelling management by design pp 138~146

2000

11 E Hoek and E T Brown Underground excavations in rock pp

221~223 1980

- 56 -

12 Itasca Consulting Group Theory and Background Inc

FLAC-3D(Fast Lagrangian Analysis of Continua) Version 21 pp 1~16

2002

• 목차
• • 1 서론
  • • 11 연구배경 및 목적
    • • 2 기본 이론
      • • 21 굴착공법
        • • 211 전단면공법
          • 212 보조 벤치 병용 전단면 공법
          • 213 벤치 컷 공법
          • 214 중벽 분할 공법
          • 215 도갱 선진 공법
          • • 22 벤치길이에 따른 안정성 검토
            • 23 연속체 해석
            • 24 FLAC의 이론 및 배경
            • • 241 이론적 배경
              • 242 3차원 양유한차분모델의 형성
              • 243 수치모델묘사
              • 244 수치적 형성
              • • 3 모델링과 지반물성
                • • 31 해석단면
                  • 32 해석방법 및 조건
                  • 33 변위 측정위치
                  • 34 대상지반 물성
                  • • 4 해석결과 및 고찰
                    • • 41 암반등급3
                      • • 411 암반등급3의 최대변위 그래프
                        • 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • • 42 암반등급5
                          • • 421 암반등급5의 최대변위 그래프
                            • 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • • 43 암반등급별 최대 주응력 분포도
                              • • 431 암반등급3 Case1
                                • 432 암반등급3 Case2
                                • 433 암반등급5 Case1
                                • 434 암반등급5 Case2
                                • • 5 결론
                                  • 6 참고문헌
                                  • • 표목차
                                    • • Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits
                                      • Table 2 Normal adjustment of a bench cut method
                                      • Table 3 Cases for numerical analysis
                                      • Table 4 Model properties for numerical analysis
                                      • Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                      • Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                      • • 그림목차
                                        • • Figure 1 Tetrahedron
                                          • Figure 2 Mass-spring system 1
                                          • Figure 3 Mass-spring system 2
                                          • Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis
                                          • Figure 5 Excavation step
                                          • Figure 6 Measurement points on the tunnel face
                                          • Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                          • Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                          • Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1)
                                          • Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2)
                                          • Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)
                                          • Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)
                                          • 목차1 서론 1 11 연구배경 및 목적 12 기본 이론 3 21 굴착공법 3 211 전단면공법 3 212 보조 벤치 병용 전단면 공법 3 213 벤치 컷 공법 4 214 중벽 분할 공법 5 215 도갱 선진 공법 5 22 벤치길이에 따른 안정성 검토 7 23 연속체 해석 8 24 FLAC의 이론 및 배경 9 241 이론적 배경 9 242 3차원 양유한차분모델의 형성 9 243 수치모델묘사 9 244 수치적 형성 123 모델링과 지반물성 25 31 해석단면 25 32 해석방법 및 조건 26 33 변위 측정위치 27 34 대상지반 물성 284 해석결과 및 고찰 29 41 암반등급3 29 411 암반등급3의 최대변위 그래프 29 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 31 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 33 42 암반등급5 35 421 암반등급5의 최대변위 그래프 35 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 37 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 39 43 암반등급별 최대 주응력 분포도 41 431 암반등급3 Case1 41 432 암반등급3 Case2 44 433 암반등급5 Case1 47 434 암반등급5 Case2 505 결론 536 참고문헌 55 표목차Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits 6Table 2 Normal adjustment of a bench cut method 7Table 3 Cases for numerical analysis 27Table 4 Model properties for numerical analysis 28Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 29Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th) 35그림목차Figure 1 Tetrahedron 13Figure 2 Mass-spring system 1 22Figure 3 Mass-spring system 2 23Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis 25Figure 5 Excavation step 26Figure 6 Measurement points on the tunnel face 27Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 30Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1) 31Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2) 33Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th) 36Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1) 37Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2) 39Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1) 41Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2) 44Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1) 47Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2) 50

- 12 -

[σ] ij =H ij (σij ξij k ) (27)

[σ] ij =dσij

dtminus wikσkj+ σikwkj (28)

되는 특별한 물질의 성질을 정의하는 구성방정식에 의해 제공된다 이러한

방정식들은 게 다음과 같다

여기서 [σ ij]는 상호-회 응력속도 텐서 [H]는 주어진 함수 k는 하 의

이력을 고려하는 변수이다 상호-회 응력속도 [σ]는 응력의 물질도함수

(material derivative)와 동등하며 이는 물질 (material point)에 연결되어

물질의 각속도 [Ω]의 순간값과 동등한 각속도에서 물질 과 함께 회 하

는 기 틀속에서 어떤 측자에 나타나기 때문이다 이것의 성분은 다음과

같이 정의된다

여기서 d[σ]dt는 [σ]의 물질시간함수 [w]는 회 텐서율이다

244 수치적 형성 (Numerical Formulation)

FLAC 3D의 도해법은 다음 세 가지 근방법으로 특정지을 수 있다

(1) 유한차분 근 (유한공간과 시간차 각각에 해 변수의 선형변화를 가

정한다면 어떤 한 변수의 첫 번째 순서의 공간과 시간 도함수들은 유한차

분들에 의해 근되어진다)

(2) 개별-모델 근 (연속체 매질은 련된 모든 힘들( 용되어 상호작용되

는 힘)이 매질 체물에서 사용되는 3차원 메쉬의 들에 집 되는 어떤

개별등가에 의해 체되어진다)

(3) 동해석 근 (운동방정식에서의 내항들은 그 시스템의 평형상태에 도달

하기 한 수치 수단으로 사용되어진다)

연속체에 한 운동법칙은 이러한 근수단에 의거하여 들에서 뉴튼

법칙의 개별형태로 변형되어진다 그리하여 상미분방정식의 이러한 결과

에 의한 시스템은 시간에서의 양유한차분법을 사용하여 수치 으로 계산

된다

- 13 -

V

vi jdV =S

vinjdS (29)

등가매질의 생에 련된 공간도함수들은 속도들에 한 변형률의 정의

로 나타나는 것들을 말한다 속도변화를 정의하고 공간간격(space interval)

들을 일치시키기 하여 매질은 끝 들이 에 언 한 메쉬 들인 사

면체의 일정한 변형률 요소들로 개별화되어진다 이러한 사면체가 Fig 1에

서 나타난다

[Fig1] Tetrahedron

2441 유한차분접근법

이 사면체에 한 변형률 텐서성분들의 유한차분화는 운동방정식의

화에 비과정으로써 아래와 같이 도출되어진다 사면체 들은 숫자 1에

서 4까지 국소 으로 언 되어지며 편의상 면 n은 n의 반 쪽을 의

미한다 가우스 발산이론을 사면체에 용함으로써 다음과 같은 식을 얻는

다

여기서 분은 그 사면체의 부피와 표면에 각각 취해지며 [n]은 표면에

수직인 외부단 벡터이다 일정한 변형률 사면체에 해 속도장은 선형이

며 [n]은 각면의 표면에 해 일정하다 그러므로 분후에 방정식 (29)은

다음과 같이 된다

- 14 -

Vvij = Σf= 1

4

vi (f)n (f)

j S (f)(210)

vi (f) =

13 Σl = 1 l ne f

4

v il

(211)

Vvij=13 Σi= 1

4

vli Σf=1fne 1

4

n (f )j S (f)

(212)

Σf= 1

4

n (f)j S (f ) = 0 (213)

vij =minus13VΣl= 1

4

vlin(l )j S (l )

(214)

ξij =minus16VΣl =1

4

(vlin(l )j +vl

jn(l )i )S (l )

(215)

여기서 첨자 (f)는 면 f에 련된 변수의 값을 나타내며 vi는 속도성분

i의 평균값이다 선형속도변형에 해 식은 다음과 같다

여기서 첨자 l은 l에서의 값을 나타낸다 식 (210)에 (211)을 입

하면 에 의해 재배열된 식은 다음과 같다

만약 식 (29)에서 vi를 1로 체한다면 발산이론의 용에 의해 다음과

같다

이런 최종 계식을 이용하여 식 (212)를 V로 나 면 다음과 같으며

변형률 텐서의 성분들은 다음과 같이 나타낼 수 있다

2442 운동방정식의 절점화

운동방정식의 화는 virtual work의 이론을 시간의 어떠한 순간에도

상응하는 정 문제에 용함으로써 아래와 같이 도출될 것이다 내항

들의 형태에 한 근법은 평형방정식 (26)에 상응하는 해에 도달하기

한 수단으로 그런 항목들을 사용함으로써 이루어질 것이다 시간 t를 고

정하면 시간의 어떤 순간에 평형방정식에 의해 지배되는 상응한 정 문제

는 다음과 같다

- 15 -

σij j+ ρBi = 0 (216)

Bi = ρ (bi minusdvi

dt) (217)

E = Σn = 1

4

vni f

ni +

V

viBidV (218)

I =V

ξ ijσijdV (219)

I=minus16Σl = 1

4

( vliσijn

( l )j + vl

jσijn(l )i )S (l )

(220)

T li = σijn

(l )j S (l )

(221)

I=minus13Σl = 1

4

vliT

li (222)

식 (25)에 정의된 물체력에 의해

여기에 채택된 유한차분법의 틀에서 매질은 물체력 [B]에 종속된 일정 변

형률 사면체의 연속 인 집합체로 나타내어진다 사면체 응력 그리고 상응

하는 물체력을 갖는 ldquo정 rdquo평형상태에서 어떤 하나의 사면체에 작용하는

의 힘 [f] nn=(14)은 virtual work(가상의 일) 이론의 용으로 도출되

어진다 가상의 속도 [v] n의 용후에(이는 사면체 내부에서 선형속도

장 [v]과 일정 변형률 [ξ]를 생산할 것이다) 힘 [f] n과 물체력 [B]

에 의해 실행된 외부일률은 그 속도하의 응력 σij에 의한 내부일률과 동등

하게 된다

2431 의 기호약정( 첨자는 어떤 변수의 값을 언 한다)과 지표 i

와 j에 한 Einstein 합계약정에 의해 외부일률은 다음과 같이 나타낼 수

있다

반면에 내부일률은 다음과 같다

식 (215)를 이용하면 일정 변형률 사면체에 해 다음과 같다

응력텐서는 칭이며 성분들로 벡터 T l 을 정의하면

식을 이용하여 다음과 같은 식을 얻을 수 있다

- 16 -

E = Σl = 1

4

vni f

ni + E b +E I

(223)

E b = ρbiV

vidV (224)

E I =minusV

ρ vi

dvi

dtdV (225)

vi = Σn = 1

4

vni N

n(226)

N n = c n0 +c n

1 x1+ c n2 x2+ c n

3 x3 (227)

N n (x j1acute x j

2acute x j

3acute ) = nj (228)

E b = ρbiΣn = 1

4

vni c

n0 V (229)

식 (217)을 식(218)에 입하면 외부일률은 다음과 같이 표 될 수 있다

여기서 E b와 E I는 각각 물체력 ρbi와 내력의 외부일률 공헌도들이다 그

사면체 내부의 일정한 물체력 ρbi에 해 E b는 다음과 같이 된다

반면에 E I는 아래와 같다

이 에 언 된 유한차분 근법에 따라 속도장은 사면체내에서 선형 으로

다양화된다 이를 묘사하기 해 사면체 심 에서 원 을 갖는 련축

x1 x2 x3의 지역시스템을 채택하여 나타내면 다음과 같다

여기서 N n (n =14)은 선형함수이다

여기서 c n0 c

n1 c n

2 cn3 (n =14)은 방정식들의 시스템을 도해함으로써 결정

되는 상수들이다

여기서 nj는 Kronecker delta이다 무게 심의 정의에 의해 식 V

xjdV의

모든 분을 제거하고 식 (223)에서의 vi에 해 식 (226)을 입하여 식

(227)을 이용하면 다음과 같다

c n0 에 해 식 (228)을 풀기 해 Cramer의 법칙을 이용하면 심 의 특

- 17 -

c n0 =

14 (230)

E b = Σn = 1

4

vni

ρbiV

4 (231)

E I =minus Σn= 1

4

vni

V

ρN n dvi

dtdV (232)

E I = Σn= 1

4

vni [f

ni +

ρbiV

4minus

V

ρN n dvi

dtdV (233)

minus f ni =

T ni

3+

ρbiV

4minus

V

ρN n dvi

dtdV (234)

V

ρN n dVi

dtdV = (

dvi

dt)n

V

ρN ndV (235)

V

ρN n dvi

dtdV = ρV

4(dvi

dt)n (236)

성에 한 이 으로 인해 다음의 식을 얻는다

식 (229)와 (230)으로부터 다음의 식을 얻을 수 있다

한 식 (225)에서의 vi에 해 식 (226)을 입하면

최종으로 식 (231)을 E b에 해 식 (232)를 E I에 해 나타내면 식

(223)은 다음과 같다

이에 상응하는 문제의 틀에서 사면체의 정 평형상태에 해 내부일률(식

(222))은 어떠한 가상속도에 해서도 식 (233)에 나타난 외부일률과 동등

하다 그러므로 항목을 다시 나열하면 다음과 같다

사면체내부의 평균값 주 의 가속도장의 작은 공간변화에 해 식 (234)

의 마지막 항목은 다음과 같이 표 될 수 있다

한 사면체 내부의 ρ의 일정한 값들에 해 의 식 (227)과 (230)에서

언 된 심 의 특성을 이용하면 다음 식을 얻을 수 있다

이러한 해석에 의해 의 내항에 련된 질량 ρV4

는 상상의 질량

- 18 -

V

ρN n dvi

dtdV =m n (

dvi

dt)n (237)

minus f ni =

T ni

3+

ρbiV

4minus m n (

dvi

dt)n (238)

Flt l gti = M lt l gt (

dvi

dt)lt l gtl = 1 nn (239)

M lt l gt =[[m]] lt l gt (240)

[F] lt l gt=[[Ti

3+

ρbiV4

]] lt lgt+ P lt lgti (241)

m n 으로 체되며 이 값은 평형상태에 이를 때까지 그 시스템의 수치

안정성을 확실하게 하기 하여 아래의 식에 의해 결정될 것이다 따라서

식 (236)은 다음과 같으며

식 (234)는 아래와 같이 변형된다

이 시스템에 한 평형조건은 각 에서 모든 구성 사면체내의 정 으로

상응하는 힘의 합 -[f]와 용된 하 과 집 된 힘의 기여도[P]는 0

의 값이어야만 한다는 것이다 이러한 조건을 나타내기 하여 첨자

ltlgt을 갖는 변수는 국부 수치화에서 값 l을 갖는 에서의 그

변수값을 나타낸다 기호 [[ ]] lt l gt는 그 에서 만나는 모든 사면체의

국부 l에서 그 기여도의 합을 나타내기 해 사용된다 그러한 약정으

로 그 에서 뉴튼법칙을 다음과 같이 표 할 수 있다

여기서 nn은 매질 표에 련된 들의 합계이며 질량 M lt l gt은 아

래와 같이 정의된다

outminus ofminus balance force [F] lt lgt은 다음과 같다

이 힘은 매질이 평형상태에 도달했을 때 0의 값으로 된다

2443 양유한차분접근법

구성방정식 (27)과 변형률과 속도사이의 계식 (215)를 고려할 때

식 (239)는 상미분방정식 시스템으로 표 될 수 있다

- 19 -

∆σij=Hij (σijξij∆t ) (246)

dvlt l gti

dt=

1

M lt l gtFlt l gt

i (t vlt 1 gti vlt 2gti vlt 3gti vlt l gti k )l = 1 nn

(242)

vlt lgti (t+

∆t2) = vlt l

i (tminus∆t2)+

∆t

Mlt lgtFlt lgt

i (t vlt 1gti vlt 2gti vlt 3gti vlt pgti

lt lgt k ) (243)

x lt l gti (t+ ∆t ) = x lt l gt

i (t ) +∆tvlt l gti (t+

∆t2) (244)

u lt l gti (t+ ∆t ) = u lt l gt

i (t ) +∆tvlt l gti (t+ ∆t

2) (245)

여기서 기호 lt l gt는 식 (239)의 국부 에서 그 계산에 련된 속

도값의 부분집합을 의미한다 FLAC 3D에서 이러한 시스템은 시간에 따라

양유한차분공식을 이용하여 수치 으로 도해된다 이러한 근으로 어떤

한 매질 의 속도는 시간간격 ∆t에 해 선형으로 변한다고 가정하며

식 (242)의 왼쪽항에 한 도출식이 앙유한차분으로 평가되며 여기서

속도는 변 와 힘에 하여 반의 timestep씩 변형되는 시간동안 장된

다 속도는 순환 계를 통해 계산된다

교 로 치는 앙유한차분 근법을 통해 유사하게 업데이트 된다

식 (243)과 식 (246)에서 구체화된 유한차분계획이 사용될 때 첫 번째 에

러항목이 제거된다는 것을 알 수 있다(즉 그 계획은 두 번째에서 정확하

다)

변 는 그 계식으로부터 그러한 코드로 계산된다

2444 증분형태의 구성방정식

FLAC 3D에서는 속도가 시간간격 ∆t내에서 일정하다고 가정된다 구성방

정식 (27)의 증분식은 다음과 같다

여기서 ∆σij 상호회 응력증분이며 Hij 는 주어진 함수이다

∆t동안의 작은 변 나 변 성분들에 해 다음과 같은 식으로 표 할 수

있다

- 20 -

ξij∆t =∆ ij (247)

∆σij =∆σij+∆σCij (248)

σCij= (wikσkj minus σikwkj)∆t (249)

wij =minus16VΣl = 1

4

(vlin( l )j minus vl

jn(l )i )S (l )

(250)

여기서 ∆ ij는 시간 t에서 배열에 련된 변형률의 변화이다

응력증분 ∆σij는 ∆σij로부터 다음 식에 의해 구해진다

여기서 ∆σCij 는 식 (28)에 정의된 응력보정이다

회 텐서율의 성분은 식 (24)을 통해 계산되며 유한차분식 (214)는 다음

과 같다

구성함수 H 의 구체 인 형태는 2 에 묘사되며 한 FLAC 3D에서의 그

수치 보강이 논의된다

2445 대소변형률상태

에서 언 된 수치식은 큰 변 변 성분들 순환과 련된 큰 변형

률 변형에 해 묘사하고 있다 이는 FLAC 3D에서 large-strain mode로 일

컬어진다 그 순환이 충분히 작은 경우 즉 성분 wijminus ij가 1보다 작은 경

우에 [w]는 [I]로 체되며 식 (248)에서의 응력보정은 생략될 수 있다

한 작은 변 와 변 성분에 해 변형률텐서의 식 (22)에 련된 공간

도함수는 기배열에 하여 평가될 수 있으며 좌표들은 업데이트 될

필요가 없다 FLAC 3D에서는 small-strain mode는 작은 변 변 성분과

순환을 가정한다 이러한 모드에서 좌표들은 업데이트되지 않으며 응

력순환보정은 고려되지 않는다

- 21 -

P minus[K] u =[M]dvdt (251)

∆t = 1 (252)

2446 수치적 안정을 위한 기계적 timestep 결정

미분방정식 (243)은 수치계획(numerical scheme)이 안정하지 않는다면

타당한 방을 제공하지 않을 것이다 선형스 링에 연결된 매질들( 에

치한)의 집합체로써 이상화된 매질을 보여 으로써 어떤 물리 특성이

얻어질지도 모른다 mass-spring 시스템에 한 운동방정식은 행렬로 표

하면 다음과 같다

여기서 호들은 값들의 벡터를 의미하여 P 는 외력[K]는 스

링의 강성행렬 [M]은 각선 집합행렬이다 만약에 용된 식

(239)에서의 비평형힘(out-of-balance force)과 식 (251)에서의 스 링반응

힘(spring reaction forces)들이 해석된다면 이상화된 매질 즉시 유추된다

유한차분설계로 진동 매질-스 링시스템을 연구하는데에 있어서 timestep

은 총시스템의 소고유기간(minimum eigenperiod)과 련된 임계의

timestep을 과하지 않아야 한다 그러므로 수치설계에 한 안정성기

은 유한차분설계에 사용되는 timestep의 값들에 해 상한경계를 제공해야

만 한다 시스템에 한 임계의 timestep의 측정을 제공하는 어떤 계식

의 도출은 그 시스템의 고유기간(eigenperiod)에 한 지식을 요구한다 그

러나 실제문제에서 역고유값해석들(global eigenvalue analyses)은 비실

용 이며 이러한 목 에 해서 일반 으로 사용되진 않는다(see Press et

al 1987) FLAC 3D에서는 아래에 보여지는 것처럼 이러한 안정성해석의 국

소값(local variation)이 실행된다 수치해석의 주요 은 균등단

timestep(uniform unit timestep) ∆t가 체 시스템에 채택된다는 것이다

그리고 식 (239)의 오른쪽 항에 한 집합체들은 변수들로 간주되며

국소안정조건(local stability conditions)을 완성시키기 해 용된다

- 22 -

minus kx = md 2xdt 2

(253)

∆t =Tπ (254)

T = 2πradic

mk (255)

[Fig2] Mass-spring system 1

먼 Fig 2에 나타나는 1차원의 매질-스 링 시스템을 고려해보자 그

매질(point mass)의 운동은 주어진 기변 와 함께 미분방정식에 의해 다

음과 같이 표 된다

여기서 k는 스 링의 강성 m은 매질 질량이다 이러한 방정식에 한

2차 유한차분설계에 상응하는 임계 timestep이 다음과 같이 주어진다

(Bathe and Wilson 1976)

여기서 T는 시스템의 기간이다 즉

- 23 -

m = k (∆t )2 (256)

dT li

3=minus k l

ijvljdt (257)

[Fig3] Mass-spring system 2

Fig 3(a)에서 매질과 스 링의 무한배열을 생각해보자 칭성에의해 이

집합체의 거동은 Fig 3(b)에 도시된 시스템을 연구함으로써 해석될 수 있

으며 이는 Fig 3(c)에서 강성 4k를 갖는 하나의 매질-스 링 시스템과 같

다 식 (254)과 (255)에서 도출된 한계안정성기 은 다음과 같다

∆t = 1을 선택함으로써 시스템은 매질 질량의 크기가 스 링강성과 같

거나 크면 안정될 것이다 국소 해석(local analysis)에서 식 (256)의 타당

성은 m을 지역 l에서의 질량기여도 m l 로써 그리고 k를 그에 상

응하는 의 강성기여도 k l 로써 해석함으로써 하나의 사면체로 확장되어

진다 무한배열기 에서 도출된 의 질량기여도는 고려 인 시스템에

한 상한경계를 제공한다 의 강성기여도는 다음과 같이 국소 강성

행렬의 간단한 각선화기술로부터 도출된다 지역 l에서 사면체의 내

력기여도는 식 (241)의 Tli 3와 같다 이 힘은 스 링 반력의 형태 minus k l

ijulj

로써 해석된다(식 (251)) 시간간격 dt에 변화를 가져가면 다음과 같다

식 (221)을 이용하면 식은 다음과 같다

- 24 -

dσij

3n (l )

j S (l ) =minus k lijv

ljdt (258)

kqqdt =minusdσqj

3n (l )

j S (l )(259)

kqqdt =minusξqqα1dt

3n ( l )

q S (l )(260)

ξqq =minus13V

n (l )q S (l )

(261)

kqq =α19V

[n (l )q S (l ) ]2 (262)

k l = max(k11 k22 k33 ) (263)

m l =α19V

max ([n (l )i S (l ) ]2 i = 13 ) (264)

l에서 방향 q방향으로 단 속도성분과 0까지의 모든 다른 속도성

분을 가지고 식 (258)에서 요소강성행렬을 얻는다

여기서 약정에 의해 어떠한 합계도 반복된 지수 q와 련이 없으며 이는

1부터 3까지 계산된다 작은 시간간격에서 응력-변형률 구성 계를 묘사하

기 해 Hooke법칙의 작은 변형률증분(small-strain incremental)형태를 채

택한다면 다음과 같다

여기서 α1 = K+ 43G K는 체 계수 G는 단계수이다

ξ에 해 유한차분식 (215)의 선택된 -속도 값들을 이용하면 다음과

같다

이 식을 식 (260)에 입하면 다음과 같다

강성기여도에 한 상한경계값을 정의하면 다음과 같다

식 (252)와 (256)으로부터 식은 수치 으로 안정한 해를 제공하기 해

l에서 사면체 질량 기여도에 한 식을 산출한다

- 25 -

3 모델링과 지반물성

31 해석단면

본 해석에서 용된 터 단면의 직경은 1926m으로서 4차선 도로 터

단면을 용하 다 경계조건은 비해석 검증을 통해 해석시의

향을 최소화할 수 있게 충분한 경계를 두어 좌우 35D 하부 3D 토

피고 50m로 길이 160m 높이 120m 폭 140m의 mesh를 용하 다

Fig 4는 해석에 용된 mesh도를 나타낸다

[Fig 4] Three dimensional mesh for numerical analysis

- 26 -

32 해석방법 및 조건

모델의 경계는 수직면과 바닥 수평면의 자유도를 구속하 다 지반의

괴조건은 Mohr-Coulomb식을 용하여 탄소성해석을 하 으며 기지압은

측압계수를 10으로 설정하 다

단면 터 굴착시에 벽분할굴착공법을 용하 을 경우 4개 막장의

이격거리에 따른 응력집 도와 터 단면에서의 최 변 를 분석하여 최

의 막장이격거리를 도출하고자 암반등 3과 암반등 5에 해 설계변수

를 암반등 과 막장이격거리로 하여 해석을 수행하 다 굴착순서는 Fig 5

에 나타낸 것처럼 터 단면을 종횡으로 나 어 수평방향으로 2분할하여

상부반단면이 먼 굴착되는 것을 Case1 종방향으로 2분할하여 터 의 오

른쪽이 먼 굴착되는 것을 Case2라 하 다 해석의 각 조건은 Table 3과

같이 굴착순서와 암반등 별로 각 막장간 이격거리를 2m~40m까지 2m씩

증가시키면서 용하 다 4개의 막장은 모두 같은 이격거리를 유지하면서

굴진되고 굴진장은 암반등 3에서 20m 암반등 5에서 10m으로 하 으며

암반의 순수한 거동 찰을 목 으로 지보는 하지 않았다

[Fig 5] Excavation step

- 27 -

Case Bench-lengthExcavation

lengthK 0

Rock mass

grade 3rd

Case 1 2m 4m 6m hellip 20m 40m20m

10Case 2 2m 4m 6m hellip 20m 40m

Rock mass

grade 5th

Case 1 2m 4m 6m hellip 20m 40m10m

Case 2 2m 4m 6m hellip 20m 40m

[Table 3] Cases for numerical analysis

33 변위 측정위치

터 단면에서의 천단변 내공변 벽변 막장변 를 측정한 치

를 Fig 6과 같이 표시한다 내공변 는 벤치높이에서 10m 에서 측정하

고 천단변 는 벽의 지지로 인해 발생변 가 작을 것으로 상되어

center에서 17m 떨어진 지 을 측 으로 하 다 내공변 는 통상 터 내

두 간 상 변 를 의미하나 본 연구에서는 좌우측 벽 변 의 값의

합으로 나타내었다

[Fig 6] Measurement points on the tunnel face

- 28 -

ClassDeformation

modulus

Unit

weight

Poisson

ratioCohesion

Friction

angle

Unit GPa gcm 3 - MPa Deg(deg)

Rock mass

grade 3rd 50 27 025 20 37

Rock mass

grade 5th 5 21 03 25 30

34 대상지반 물성

상지반은 암반등 3과 암반등 5에 해 해석을 실시하 으며 암반의

순수한 거동을 찰하기 하여 지보는 하지 않았다 용된 지반 물성치

는 기존 터 안정성 해석 시 사용된 자료를 참고로 하여 결정하 다

용된 상지반 물성치는 아래의 Table 4와 같다

[Table 4] Model properties for numerical analysis

- 29 -

Rock

mass

grade

3rd

Case1 Case2

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

2m 310 399 315 388

4m 299 395 312 385

6m 303 395 314 385

8m 294 395 310 386

10m 297 393 309 383

12m 296 394 311 379

14m 291 396 309 378

16m 283 391 299 372

18m 290 405 307 381

20m 289 411 312 384

40m 298 414 323 391

4 해석결과 및 고찰

41 암반등급3

411 암반등급3의 최대변위 그래프

양호한 지반조건인 암반등 3에 한 각 Case의 내공변 와 천단변 의

최 값을 나타낸 결과는 다음과 같다

Case1에서 내공변 와 천단변 는 막장 이격거리 2m일 때 가장 크고

차 감소하여 16m에서 내공변 283mm 천단변 391mm으로 가장 작

은 값을 나타내며 그 이후에는 다시 증가하는 양상을 보인다 Case2에서도

내공변 299mm 천단변 372mm으로 막장이격거리 16m인 경우 변 가

최소로 되는 것을 알 수 있다 최 변 는 Table 5와 같다

[Table 5] Max displacement (Rock mass grade 3rd)

- 30 -

Rock mass grade 3

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Case1-Wall displacement

Case1-Crown settlement

Case2-Wall displacement

Case2-Crown settlement

[Fig 7] Max displacement on the tunnel face (Rock mass grade 3rd)

Case2에서 Case1에 비해 내공변 는 약간 증가하는 반면 천단변 는 감

소하는 것을 알 수 있다 천단변 가 감소하는 것은 상반의 왼쪽 막장이

나 굴착될 때까지의 벽 지지 효과로 생각된다 막장이격거리 16m이후

천단변 증가는 무지보 span의 길이가 길어지면서 휘어짐 상에 의한

것으로 생각된다

- 31 -

412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상

터 이 굴착될 때에 각 단계에서의 변 를 알아보기 해 굴착단계에 따

른 내공변 천단변 막장변 를 측정하여 다음과 같은 결과를 얻었다

내공변 와 천단변 는 굴착된 막장의 한 막장 후방 치에서 측정하 으

며 막장변 는 굴착된 막장면에서 변 를 측정하 다

내공변 와 막장변 는 막장이격거리 8m이후에 수렴하는 양상을 보이고

천단변 는 막장이격거리 16m이후에 소폭 증가하는 것을 알 수 있다 암

반등 3을 용하여 해석한 Case 1의 굴착직후 막장면에서의 변 와 굴착

단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

Rock mass grade 3 - case1

00

02

04

06

08

10

12

14

16

18

20

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 8] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 3rd Case1)

- 32 -

Rock mass grade 3 - case1

00

05

10

15

20

25

30

35

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

en

t(m

m)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 9] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)

Rock mass grade 3 - case1

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 10] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)

- 33 -

413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 3을 용하여 해석한 Case 2의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

내공변 는 막장이격거리 16m이후에 수렴하는 양상을 보이고 천단변

는 막장이격거리 16m이후에 소폭 증가하는 것을 알 수 있으며 막장변 는

8m부터 수렴되는 양상을 보인다

Rock mass grade 3 - case2

00

02

04

06

08

10

12

14

16

18

20

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 11] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 3rd Case2)

- 34 -

Rock mass grade 3 - case2

00

05

10

15

20

25

30

35

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Ex cavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

ent(

mm

) 2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 12] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)

Rock mass grade 3 - case2

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 13] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)

- 35 -

Rock

mass

grade

5th

Case1 Case2

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

2m 3066 3232 3070 3197

4m 3052 3189 3059 3095

6m 3009 3138 3038 2978

8m 2874 3078 2954 2823

10m 2979 3189 3040 2970

12m 2935 3236 3015 2985

14m 2955 3262 3029 2951

16m 2968 3323 3040 3090

18m 2981 3338 3046 3116

20m 3041 3378 3065 3125

40m 3059 3489 3084 3233

42 암반등급5

421 암반등급5의 최대변위 그래프

불량한 지반조건인 암반등 5에 한 각 Case의 내공변 와 천단변 의

최 값을 나타낸 결과는 다음과 같다

지반조건이 불량하여 체 으로 변 값이 크게 증가한 것을 알 수 있으

며 Case1에서 안정 인 막장이격거리는 8m일 때로 내공변 2874mm 천

단변 3078mm로 계산되었다 Case2의 경우 한 내공변 2954mm 천

단변 2823mm로 막장이격거리 8m일 경우 변 가 최소값을 나타내는 것

을 알 수 있다

[Table 6] Max displacement (Rock mass grade 5th)

- 36 -

Rock mass grade 5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-lengtht(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Case1-Wall displacement

Case1-Crown settlement

Case2-Wall displacement

Case2-Crown settlement

[Fig 14] Max displacement on the tunnel face (Rock mass grade 5th)

Case1과 Case2 사이에 내공변 의 차이는 근소하나 천단변 는 Case2의

값이 좀더 작은 것을 알 수 있다 막장이격거리가 짧을 경우보다는 막장이

격거리가 길어지면서 천단변 의 차가 증가하는 모습을 나타낸다 이것은

무지보 span이 길어질수록 벽의 지지력이 천단변 발생을 억제시키는

데 효과가 있다고 생각되어진다

- 37 -

422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 5를 용하여 해석한 Case 1의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

내공변 와 천단변 는 막장이격거리 8m이후에 수렴되고 막장변 는

8m이후부터 막장이격거리가 증가할수록 거의 수렴되어가는 것을 알 수 있

다

Rock mass grade 5 - case1

0

2

4

6

8

10

12

14

16

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

ent(

mm

)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 15] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 5th Case1)

- 38 -

Rock mass grade 5 - case1

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

ent(

mm

) 2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 16] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)

Rock mass grade 5 - case1

0

5

10

15

20

25

30

35

40

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 17] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)

- 39 -

423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 5을 용하여 해석한 Case 2의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

Rock mass grade 5 - case2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

ent(

mm

)

Wa lldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 18] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 5th Case2)

- 40 -

Rock mass grade 5 - case2

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

en

t(m

m)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 19] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)

Rock mass grade 5 - case2

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 20] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)

- 41 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

43 암반등급별 최대 주응력 분포도

431 암반등급3 Case1

- 42 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 43 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 21] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1)

- 44 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

432 암반등급3 Case2

- 45 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 46 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 22] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2)

- 47 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

433 암반등급5 Case1

- 48 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 49 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 23] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)

- 50 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

434 암반등급5 Case2

- 51 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 52 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 24] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)

- 53 -

5 결론

본 연구에서는 단면 터 에서 벽분할굴착공법을 용할 경우 막장면

의 변 발생과 응력집 상을 최소로 하는 굴착순서 막장 이격거리를

검토하기 하여 3차원 연속체 해석을 수행하 다

양호한 지반조건인 암반등 3과 불량한 지반조건 암반등 5에 해 해석

을 수행하여 다음과 같은 결론을 얻었다

1 단면 터 에서는 분할굴착시에 작업공간의 충분한 확보로 각 막장의

동시 굴진이 가능하므로 양호한 지반조건 암반등 3에서는 16m이상 불량

지반조건 암반등 5에서는 8m 이격거리를 두고 굴진 할 경우 가장 안정하

다는 결과가 나왔다 하지만 이결과는 수치해석을 통한 정성 인 결과 값

이므로 향후 시공에 용하기 해서는 실측 는 실험결과등과 비교검증

이 필요하다고 단된다

2 최 주응력 분포도에서 3등 의 경우 16m부터 상반 오른쪽 막장의

응력집 상이 완화되는 것을 알 수 있으며 5등 의 경우 8m 이후에 응

력집 상이 완화되지만 16m 이후에는 하반에 응력집 범 가 넓어지는

것을 알 수 있다

3 3등 과 5등 모두에서 막장이격거리가 길어질수록 천단변 가 증가

하는 것을 볼 수 있는데 이것은 무지보 span의 길이가 증가하면서 휨

상에 의한 것이라 생각된다

4 터 단면을 횡으로 분할하여 상부반단면이 먼 굴진되는 Case1보다

종으로 분할하는 Case2에서의 천단변 가 더 작게 나타나는 것을 알 수

있으며 이것은 벽 지지력에 의한 천단변 발생 억제 효과라 단된다

5 향후 측압계수별 Case1과 Case2에 한 비교와 안정한 막장이격거리

측압계수가 큰 토피 지반에서의 안정성에 한 검토 한 필요하다고

- 54 -

단된다

- 55 -

6 참고문헌

1 임한욱 김치환 터 공학 구미서 pp 134~141 2003

2 임한욱 이희근 터 지하공간 굴착공학 구미서 pp 254~278 1997

3 윤지선 NATM공법의 조사설계시공 구미서 pp 216~217 1991

4 윤지선 지하공간건설공학 구미서 pp 39~51 1996

5 윤지선 규모 지하공동의 정보화시공 구미서 pp 77~80 2002

6 윤지선 알기쉬운 토목지질학 구미서 pp 235~241 2005

7 한국지반공학회 지반공학시리즈 7 터 편 구미서 pp 177~186 1998

8 강 호 정직한 이정인 ldquo터 의 벤치길이를 심으로 한 설계변수에 따

른 암반거동의 3차원 수치해석rdquo 한국암반공학회 터 과 지하공간 Vol 11

No 1 2001

9 김 민 터 굴착공법에 따른 주변지반의 괴거동분석 한국지반공학

회 터 분야 박사학 논문강연회 1999

10 Alan Muir Wood tunnelling management by design pp 138~146

2000

11 E Hoek and E T Brown Underground excavations in rock pp

221~223 1980

- 56 -

12 Itasca Consulting Group Theory and Background Inc

FLAC-3D(Fast Lagrangian Analysis of Continua) Version 21 pp 1~16

2002

• 목차
• • 1 서론
  • • 11 연구배경 및 목적
    • • 2 기본 이론
      • • 21 굴착공법
        • • 211 전단면공법
          • 212 보조 벤치 병용 전단면 공법
          • 213 벤치 컷 공법
          • 214 중벽 분할 공법
          • 215 도갱 선진 공법
          • • 22 벤치길이에 따른 안정성 검토
            • 23 연속체 해석
            • 24 FLAC의 이론 및 배경
            • • 241 이론적 배경
              • 242 3차원 양유한차분모델의 형성
              • 243 수치모델묘사
              • 244 수치적 형성
              • • 3 모델링과 지반물성
                • • 31 해석단면
                  • 32 해석방법 및 조건
                  • 33 변위 측정위치
                  • 34 대상지반 물성
                  • • 4 해석결과 및 고찰
                    • • 41 암반등급3
                      • • 411 암반등급3의 최대변위 그래프
                        • 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • • 42 암반등급5
                          • • 421 암반등급5의 최대변위 그래프
                            • 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • • 43 암반등급별 최대 주응력 분포도
                              • • 431 암반등급3 Case1
                                • 432 암반등급3 Case2
                                • 433 암반등급5 Case1
                                • 434 암반등급5 Case2
                                • • 5 결론
                                  • 6 참고문헌
                                  • • 표목차
                                    • • Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits
                                      • Table 2 Normal adjustment of a bench cut method
                                      • Table 3 Cases for numerical analysis
                                      • Table 4 Model properties for numerical analysis
                                      • Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                      • Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                      • • 그림목차
                                        • • Figure 1 Tetrahedron
                                          • Figure 2 Mass-spring system 1
                                          • Figure 3 Mass-spring system 2
                                          • Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis
                                          • Figure 5 Excavation step
                                          • Figure 6 Measurement points on the tunnel face
                                          • Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                          • Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                          • Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1)
                                          • Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2)
                                          • Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)
                                          • Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)
                                          • 목차1 서론 1 11 연구배경 및 목적 12 기본 이론 3 21 굴착공법 3 211 전단면공법 3 212 보조 벤치 병용 전단면 공법 3 213 벤치 컷 공법 4 214 중벽 분할 공법 5 215 도갱 선진 공법 5 22 벤치길이에 따른 안정성 검토 7 23 연속체 해석 8 24 FLAC의 이론 및 배경 9 241 이론적 배경 9 242 3차원 양유한차분모델의 형성 9 243 수치모델묘사 9 244 수치적 형성 123 모델링과 지반물성 25 31 해석단면 25 32 해석방법 및 조건 26 33 변위 측정위치 27 34 대상지반 물성 284 해석결과 및 고찰 29 41 암반등급3 29 411 암반등급3의 최대변위 그래프 29 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 31 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 33 42 암반등급5 35 421 암반등급5의 최대변위 그래프 35 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 37 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 39 43 암반등급별 최대 주응력 분포도 41 431 암반등급3 Case1 41 432 암반등급3 Case2 44 433 암반등급5 Case1 47 434 암반등급5 Case2 505 결론 536 참고문헌 55 표목차Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits 6Table 2 Normal adjustment of a bench cut method 7Table 3 Cases for numerical analysis 27Table 4 Model properties for numerical analysis 28Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 29Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th) 35그림목차Figure 1 Tetrahedron 13Figure 2 Mass-spring system 1 22Figure 3 Mass-spring system 2 23Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis 25Figure 5 Excavation step 26Figure 6 Measurement points on the tunnel face 27Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 30Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1) 31Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2) 33Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th) 36Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1) 37Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2) 39Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1) 41Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2) 44Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1) 47Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2) 50

- 13 -

V

vi jdV =S

vinjdS (29)

등가매질의 생에 련된 공간도함수들은 속도들에 한 변형률의 정의

로 나타나는 것들을 말한다 속도변화를 정의하고 공간간격(space interval)

들을 일치시키기 하여 매질은 끝 들이 에 언 한 메쉬 들인 사

면체의 일정한 변형률 요소들로 개별화되어진다 이러한 사면체가 Fig 1에

서 나타난다

[Fig1] Tetrahedron

2441 유한차분접근법

이 사면체에 한 변형률 텐서성분들의 유한차분화는 운동방정식의

화에 비과정으로써 아래와 같이 도출되어진다 사면체 들은 숫자 1에

서 4까지 국소 으로 언 되어지며 편의상 면 n은 n의 반 쪽을 의

미한다 가우스 발산이론을 사면체에 용함으로써 다음과 같은 식을 얻는

다

여기서 분은 그 사면체의 부피와 표면에 각각 취해지며 [n]은 표면에

수직인 외부단 벡터이다 일정한 변형률 사면체에 해 속도장은 선형이

며 [n]은 각면의 표면에 해 일정하다 그러므로 분후에 방정식 (29)은

다음과 같이 된다

- 14 -

Vvij = Σf= 1

4

vi (f)n (f)

j S (f)(210)

vi (f) =

13 Σl = 1 l ne f

4

v il

(211)

Vvij=13 Σi= 1

4

vli Σf=1fne 1

4

n (f )j S (f)

(212)

Σf= 1

4

n (f)j S (f ) = 0 (213)

vij =minus13VΣl= 1

4

vlin(l )j S (l )

(214)

ξij =minus16VΣl =1

4

(vlin(l )j +vl

jn(l )i )S (l )

(215)

여기서 첨자 (f)는 면 f에 련된 변수의 값을 나타내며 vi는 속도성분

i의 평균값이다 선형속도변형에 해 식은 다음과 같다

여기서 첨자 l은 l에서의 값을 나타낸다 식 (210)에 (211)을 입

하면 에 의해 재배열된 식은 다음과 같다

만약 식 (29)에서 vi를 1로 체한다면 발산이론의 용에 의해 다음과

같다

이런 최종 계식을 이용하여 식 (212)를 V로 나 면 다음과 같으며

변형률 텐서의 성분들은 다음과 같이 나타낼 수 있다

2442 운동방정식의 절점화

운동방정식의 화는 virtual work의 이론을 시간의 어떠한 순간에도

상응하는 정 문제에 용함으로써 아래와 같이 도출될 것이다 내항

들의 형태에 한 근법은 평형방정식 (26)에 상응하는 해에 도달하기

한 수단으로 그런 항목들을 사용함으로써 이루어질 것이다 시간 t를 고

정하면 시간의 어떤 순간에 평형방정식에 의해 지배되는 상응한 정 문제

는 다음과 같다

- 15 -

σij j+ ρBi = 0 (216)

Bi = ρ (bi minusdvi

dt) (217)

E = Σn = 1

4

vni f

ni +

V

viBidV (218)

I =V

ξ ijσijdV (219)

I=minus16Σl = 1

4

( vliσijn

( l )j + vl

jσijn(l )i )S (l )

(220)

T li = σijn

(l )j S (l )

(221)

I=minus13Σl = 1

4

vliT

li (222)

식 (25)에 정의된 물체력에 의해

여기에 채택된 유한차분법의 틀에서 매질은 물체력 [B]에 종속된 일정 변

형률 사면체의 연속 인 집합체로 나타내어진다 사면체 응력 그리고 상응

하는 물체력을 갖는 ldquo정 rdquo평형상태에서 어떤 하나의 사면체에 작용하는

의 힘 [f] nn=(14)은 virtual work(가상의 일) 이론의 용으로 도출되

어진다 가상의 속도 [v] n의 용후에(이는 사면체 내부에서 선형속도

장 [v]과 일정 변형률 [ξ]를 생산할 것이다) 힘 [f] n과 물체력 [B]

에 의해 실행된 외부일률은 그 속도하의 응력 σij에 의한 내부일률과 동등

하게 된다

2431 의 기호약정( 첨자는 어떤 변수의 값을 언 한다)과 지표 i

와 j에 한 Einstein 합계약정에 의해 외부일률은 다음과 같이 나타낼 수

있다

반면에 내부일률은 다음과 같다

식 (215)를 이용하면 일정 변형률 사면체에 해 다음과 같다

응력텐서는 칭이며 성분들로 벡터 T l 을 정의하면

식을 이용하여 다음과 같은 식을 얻을 수 있다

- 16 -

E = Σl = 1

4

vni f

ni + E b +E I

(223)

E b = ρbiV

vidV (224)

E I =minusV

ρ vi

dvi

dtdV (225)

vi = Σn = 1

4

vni N

n(226)

N n = c n0 +c n

1 x1+ c n2 x2+ c n

3 x3 (227)

N n (x j1acute x j

2acute x j

3acute ) = nj (228)

E b = ρbiΣn = 1

4

vni c

n0 V (229)

식 (217)을 식(218)에 입하면 외부일률은 다음과 같이 표 될 수 있다

여기서 E b와 E I는 각각 물체력 ρbi와 내력의 외부일률 공헌도들이다 그

사면체 내부의 일정한 물체력 ρbi에 해 E b는 다음과 같이 된다

반면에 E I는 아래와 같다

이 에 언 된 유한차분 근법에 따라 속도장은 사면체내에서 선형 으로

다양화된다 이를 묘사하기 해 사면체 심 에서 원 을 갖는 련축

x1 x2 x3의 지역시스템을 채택하여 나타내면 다음과 같다

여기서 N n (n =14)은 선형함수이다

여기서 c n0 c

n1 c n

2 cn3 (n =14)은 방정식들의 시스템을 도해함으로써 결정

되는 상수들이다

여기서 nj는 Kronecker delta이다 무게 심의 정의에 의해 식 V

xjdV의

모든 분을 제거하고 식 (223)에서의 vi에 해 식 (226)을 입하여 식

(227)을 이용하면 다음과 같다

c n0 에 해 식 (228)을 풀기 해 Cramer의 법칙을 이용하면 심 의 특

- 17 -

c n0 =

14 (230)

E b = Σn = 1

4

vni

ρbiV

4 (231)

E I =minus Σn= 1

4

vni

V

ρN n dvi

dtdV (232)

E I = Σn= 1

4

vni [f

ni +

ρbiV

4minus

V

ρN n dvi

dtdV (233)

minus f ni =

T ni

3+

ρbiV

4minus

V

ρN n dvi

dtdV (234)

V

ρN n dVi

dtdV = (

dvi

dt)n

V

ρN ndV (235)

V

ρN n dvi

dtdV = ρV

4(dvi

dt)n (236)

성에 한 이 으로 인해 다음의 식을 얻는다

식 (229)와 (230)으로부터 다음의 식을 얻을 수 있다

한 식 (225)에서의 vi에 해 식 (226)을 입하면

최종으로 식 (231)을 E b에 해 식 (232)를 E I에 해 나타내면 식

(223)은 다음과 같다

이에 상응하는 문제의 틀에서 사면체의 정 평형상태에 해 내부일률(식

(222))은 어떠한 가상속도에 해서도 식 (233)에 나타난 외부일률과 동등

하다 그러므로 항목을 다시 나열하면 다음과 같다

사면체내부의 평균값 주 의 가속도장의 작은 공간변화에 해 식 (234)

의 마지막 항목은 다음과 같이 표 될 수 있다

한 사면체 내부의 ρ의 일정한 값들에 해 의 식 (227)과 (230)에서

언 된 심 의 특성을 이용하면 다음 식을 얻을 수 있다

이러한 해석에 의해 의 내항에 련된 질량 ρV4

는 상상의 질량

- 18 -

V

ρN n dvi

dtdV =m n (

dvi

dt)n (237)

minus f ni =

T ni

3+

ρbiV

4minus m n (

dvi

dt)n (238)

Flt l gti = M lt l gt (

dvi

dt)lt l gtl = 1 nn (239)

M lt l gt =[[m]] lt l gt (240)

[F] lt l gt=[[Ti

3+

ρbiV4

]] lt lgt+ P lt lgti (241)

m n 으로 체되며 이 값은 평형상태에 이를 때까지 그 시스템의 수치

안정성을 확실하게 하기 하여 아래의 식에 의해 결정될 것이다 따라서

식 (236)은 다음과 같으며

식 (234)는 아래와 같이 변형된다

이 시스템에 한 평형조건은 각 에서 모든 구성 사면체내의 정 으로

상응하는 힘의 합 -[f]와 용된 하 과 집 된 힘의 기여도[P]는 0

의 값이어야만 한다는 것이다 이러한 조건을 나타내기 하여 첨자

ltlgt을 갖는 변수는 국부 수치화에서 값 l을 갖는 에서의 그

변수값을 나타낸다 기호 [[ ]] lt l gt는 그 에서 만나는 모든 사면체의

국부 l에서 그 기여도의 합을 나타내기 해 사용된다 그러한 약정으

로 그 에서 뉴튼법칙을 다음과 같이 표 할 수 있다

여기서 nn은 매질 표에 련된 들의 합계이며 질량 M lt l gt은 아

래와 같이 정의된다

outminus ofminus balance force [F] lt lgt은 다음과 같다

이 힘은 매질이 평형상태에 도달했을 때 0의 값으로 된다

2443 양유한차분접근법

구성방정식 (27)과 변형률과 속도사이의 계식 (215)를 고려할 때

식 (239)는 상미분방정식 시스템으로 표 될 수 있다

- 19 -

∆σij=Hij (σijξij∆t ) (246)

dvlt l gti

dt=

1

M lt l gtFlt l gt

i (t vlt 1 gti vlt 2gti vlt 3gti vlt l gti k )l = 1 nn

(242)

vlt lgti (t+

∆t2) = vlt l

i (tminus∆t2)+

∆t

Mlt lgtFlt lgt

i (t vlt 1gti vlt 2gti vlt 3gti vlt pgti

lt lgt k ) (243)

x lt l gti (t+ ∆t ) = x lt l gt

i (t ) +∆tvlt l gti (t+

∆t2) (244)

u lt l gti (t+ ∆t ) = u lt l gt

i (t ) +∆tvlt l gti (t+ ∆t

2) (245)

여기서 기호 lt l gt는 식 (239)의 국부 에서 그 계산에 련된 속

도값의 부분집합을 의미한다 FLAC 3D에서 이러한 시스템은 시간에 따라

양유한차분공식을 이용하여 수치 으로 도해된다 이러한 근으로 어떤

한 매질 의 속도는 시간간격 ∆t에 해 선형으로 변한다고 가정하며

식 (242)의 왼쪽항에 한 도출식이 앙유한차분으로 평가되며 여기서

속도는 변 와 힘에 하여 반의 timestep씩 변형되는 시간동안 장된

다 속도는 순환 계를 통해 계산된다

교 로 치는 앙유한차분 근법을 통해 유사하게 업데이트 된다

식 (243)과 식 (246)에서 구체화된 유한차분계획이 사용될 때 첫 번째 에

러항목이 제거된다는 것을 알 수 있다(즉 그 계획은 두 번째에서 정확하

다)

변 는 그 계식으로부터 그러한 코드로 계산된다

2444 증분형태의 구성방정식

FLAC 3D에서는 속도가 시간간격 ∆t내에서 일정하다고 가정된다 구성방

정식 (27)의 증분식은 다음과 같다

여기서 ∆σij 상호회 응력증분이며 Hij 는 주어진 함수이다

∆t동안의 작은 변 나 변 성분들에 해 다음과 같은 식으로 표 할 수

있다

- 20 -

ξij∆t =∆ ij (247)

∆σij =∆σij+∆σCij (248)

σCij= (wikσkj minus σikwkj)∆t (249)

wij =minus16VΣl = 1

4

(vlin( l )j minus vl

jn(l )i )S (l )

(250)

여기서 ∆ ij는 시간 t에서 배열에 련된 변형률의 변화이다

응력증분 ∆σij는 ∆σij로부터 다음 식에 의해 구해진다

여기서 ∆σCij 는 식 (28)에 정의된 응력보정이다

회 텐서율의 성분은 식 (24)을 통해 계산되며 유한차분식 (214)는 다음

과 같다

구성함수 H 의 구체 인 형태는 2 에 묘사되며 한 FLAC 3D에서의 그

수치 보강이 논의된다

2445 대소변형률상태

에서 언 된 수치식은 큰 변 변 성분들 순환과 련된 큰 변형

률 변형에 해 묘사하고 있다 이는 FLAC 3D에서 large-strain mode로 일

컬어진다 그 순환이 충분히 작은 경우 즉 성분 wijminus ij가 1보다 작은 경

우에 [w]는 [I]로 체되며 식 (248)에서의 응력보정은 생략될 수 있다

한 작은 변 와 변 성분에 해 변형률텐서의 식 (22)에 련된 공간

도함수는 기배열에 하여 평가될 수 있으며 좌표들은 업데이트 될

필요가 없다 FLAC 3D에서는 small-strain mode는 작은 변 변 성분과

순환을 가정한다 이러한 모드에서 좌표들은 업데이트되지 않으며 응

력순환보정은 고려되지 않는다

- 21 -

P minus[K] u =[M]dvdt (251)

∆t = 1 (252)

2446 수치적 안정을 위한 기계적 timestep 결정

미분방정식 (243)은 수치계획(numerical scheme)이 안정하지 않는다면

타당한 방을 제공하지 않을 것이다 선형스 링에 연결된 매질들( 에

치한)의 집합체로써 이상화된 매질을 보여 으로써 어떤 물리 특성이

얻어질지도 모른다 mass-spring 시스템에 한 운동방정식은 행렬로 표

하면 다음과 같다

여기서 호들은 값들의 벡터를 의미하여 P 는 외력[K]는 스

링의 강성행렬 [M]은 각선 집합행렬이다 만약에 용된 식

(239)에서의 비평형힘(out-of-balance force)과 식 (251)에서의 스 링반응

힘(spring reaction forces)들이 해석된다면 이상화된 매질 즉시 유추된다

유한차분설계로 진동 매질-스 링시스템을 연구하는데에 있어서 timestep

은 총시스템의 소고유기간(minimum eigenperiod)과 련된 임계의

timestep을 과하지 않아야 한다 그러므로 수치설계에 한 안정성기

은 유한차분설계에 사용되는 timestep의 값들에 해 상한경계를 제공해야

만 한다 시스템에 한 임계의 timestep의 측정을 제공하는 어떤 계식

의 도출은 그 시스템의 고유기간(eigenperiod)에 한 지식을 요구한다 그

러나 실제문제에서 역고유값해석들(global eigenvalue analyses)은 비실

용 이며 이러한 목 에 해서 일반 으로 사용되진 않는다(see Press et

al 1987) FLAC 3D에서는 아래에 보여지는 것처럼 이러한 안정성해석의 국

소값(local variation)이 실행된다 수치해석의 주요 은 균등단

timestep(uniform unit timestep) ∆t가 체 시스템에 채택된다는 것이다

그리고 식 (239)의 오른쪽 항에 한 집합체들은 변수들로 간주되며

국소안정조건(local stability conditions)을 완성시키기 해 용된다

- 22 -

minus kx = md 2xdt 2

(253)

∆t =Tπ (254)

T = 2πradic

mk (255)

[Fig2] Mass-spring system 1

먼 Fig 2에 나타나는 1차원의 매질-스 링 시스템을 고려해보자 그

매질(point mass)의 운동은 주어진 기변 와 함께 미분방정식에 의해 다

음과 같이 표 된다

여기서 k는 스 링의 강성 m은 매질 질량이다 이러한 방정식에 한

2차 유한차분설계에 상응하는 임계 timestep이 다음과 같이 주어진다

(Bathe and Wilson 1976)

여기서 T는 시스템의 기간이다 즉

- 23 -

m = k (∆t )2 (256)

dT li

3=minus k l

ijvljdt (257)

[Fig3] Mass-spring system 2

Fig 3(a)에서 매질과 스 링의 무한배열을 생각해보자 칭성에의해 이

집합체의 거동은 Fig 3(b)에 도시된 시스템을 연구함으로써 해석될 수 있

으며 이는 Fig 3(c)에서 강성 4k를 갖는 하나의 매질-스 링 시스템과 같

다 식 (254)과 (255)에서 도출된 한계안정성기 은 다음과 같다

∆t = 1을 선택함으로써 시스템은 매질 질량의 크기가 스 링강성과 같

거나 크면 안정될 것이다 국소 해석(local analysis)에서 식 (256)의 타당

성은 m을 지역 l에서의 질량기여도 m l 로써 그리고 k를 그에 상

응하는 의 강성기여도 k l 로써 해석함으로써 하나의 사면체로 확장되어

진다 무한배열기 에서 도출된 의 질량기여도는 고려 인 시스템에

한 상한경계를 제공한다 의 강성기여도는 다음과 같이 국소 강성

행렬의 간단한 각선화기술로부터 도출된다 지역 l에서 사면체의 내

력기여도는 식 (241)의 Tli 3와 같다 이 힘은 스 링 반력의 형태 minus k l

ijulj

로써 해석된다(식 (251)) 시간간격 dt에 변화를 가져가면 다음과 같다

식 (221)을 이용하면 식은 다음과 같다

- 24 -

dσij

3n (l )

j S (l ) =minus k lijv

ljdt (258)

kqqdt =minusdσqj

3n (l )

j S (l )(259)

kqqdt =minusξqqα1dt

3n ( l )

q S (l )(260)

ξqq =minus13V

n (l )q S (l )

(261)

kqq =α19V

[n (l )q S (l ) ]2 (262)

k l = max(k11 k22 k33 ) (263)

m l =α19V

max ([n (l )i S (l ) ]2 i = 13 ) (264)

l에서 방향 q방향으로 단 속도성분과 0까지의 모든 다른 속도성

분을 가지고 식 (258)에서 요소강성행렬을 얻는다

여기서 약정에 의해 어떠한 합계도 반복된 지수 q와 련이 없으며 이는

1부터 3까지 계산된다 작은 시간간격에서 응력-변형률 구성 계를 묘사하

기 해 Hooke법칙의 작은 변형률증분(small-strain incremental)형태를 채

택한다면 다음과 같다

여기서 α1 = K+ 43G K는 체 계수 G는 단계수이다

ξ에 해 유한차분식 (215)의 선택된 -속도 값들을 이용하면 다음과

같다

이 식을 식 (260)에 입하면 다음과 같다

강성기여도에 한 상한경계값을 정의하면 다음과 같다

식 (252)와 (256)으로부터 식은 수치 으로 안정한 해를 제공하기 해

l에서 사면체 질량 기여도에 한 식을 산출한다

- 25 -

3 모델링과 지반물성

31 해석단면

본 해석에서 용된 터 단면의 직경은 1926m으로서 4차선 도로 터

단면을 용하 다 경계조건은 비해석 검증을 통해 해석시의

향을 최소화할 수 있게 충분한 경계를 두어 좌우 35D 하부 3D 토

피고 50m로 길이 160m 높이 120m 폭 140m의 mesh를 용하 다

Fig 4는 해석에 용된 mesh도를 나타낸다

[Fig 4] Three dimensional mesh for numerical analysis

- 26 -

32 해석방법 및 조건

모델의 경계는 수직면과 바닥 수평면의 자유도를 구속하 다 지반의

괴조건은 Mohr-Coulomb식을 용하여 탄소성해석을 하 으며 기지압은

측압계수를 10으로 설정하 다

단면 터 굴착시에 벽분할굴착공법을 용하 을 경우 4개 막장의

이격거리에 따른 응력집 도와 터 단면에서의 최 변 를 분석하여 최

의 막장이격거리를 도출하고자 암반등 3과 암반등 5에 해 설계변수

를 암반등 과 막장이격거리로 하여 해석을 수행하 다 굴착순서는 Fig 5

에 나타낸 것처럼 터 단면을 종횡으로 나 어 수평방향으로 2분할하여

상부반단면이 먼 굴착되는 것을 Case1 종방향으로 2분할하여 터 의 오

른쪽이 먼 굴착되는 것을 Case2라 하 다 해석의 각 조건은 Table 3과

같이 굴착순서와 암반등 별로 각 막장간 이격거리를 2m~40m까지 2m씩

증가시키면서 용하 다 4개의 막장은 모두 같은 이격거리를 유지하면서

굴진되고 굴진장은 암반등 3에서 20m 암반등 5에서 10m으로 하 으며

암반의 순수한 거동 찰을 목 으로 지보는 하지 않았다

[Fig 5] Excavation step

- 27 -

Case Bench-lengthExcavation

lengthK 0

Rock mass

grade 3rd

Case 1 2m 4m 6m hellip 20m 40m20m

10Case 2 2m 4m 6m hellip 20m 40m

Rock mass

grade 5th

Case 1 2m 4m 6m hellip 20m 40m10m

Case 2 2m 4m 6m hellip 20m 40m

[Table 3] Cases for numerical analysis

33 변위 측정위치

터 단면에서의 천단변 내공변 벽변 막장변 를 측정한 치

를 Fig 6과 같이 표시한다 내공변 는 벤치높이에서 10m 에서 측정하

고 천단변 는 벽의 지지로 인해 발생변 가 작을 것으로 상되어

center에서 17m 떨어진 지 을 측 으로 하 다 내공변 는 통상 터 내

두 간 상 변 를 의미하나 본 연구에서는 좌우측 벽 변 의 값의

합으로 나타내었다

[Fig 6] Measurement points on the tunnel face

- 28 -

ClassDeformation

modulus

Unit

weight

Poisson

ratioCohesion

Friction

angle

Unit GPa gcm 3 - MPa Deg(deg)

Rock mass

grade 3rd 50 27 025 20 37

Rock mass

grade 5th 5 21 03 25 30

34 대상지반 물성

상지반은 암반등 3과 암반등 5에 해 해석을 실시하 으며 암반의

순수한 거동을 찰하기 하여 지보는 하지 않았다 용된 지반 물성치

는 기존 터 안정성 해석 시 사용된 자료를 참고로 하여 결정하 다

용된 상지반 물성치는 아래의 Table 4와 같다

[Table 4] Model properties for numerical analysis

- 29 -

Rock

mass

grade

3rd

Case1 Case2

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

2m 310 399 315 388

4m 299 395 312 385

6m 303 395 314 385

8m 294 395 310 386

10m 297 393 309 383

12m 296 394 311 379

14m 291 396 309 378

16m 283 391 299 372

18m 290 405 307 381

20m 289 411 312 384

40m 298 414 323 391

4 해석결과 및 고찰

41 암반등급3

411 암반등급3의 최대변위 그래프

양호한 지반조건인 암반등 3에 한 각 Case의 내공변 와 천단변 의

최 값을 나타낸 결과는 다음과 같다

Case1에서 내공변 와 천단변 는 막장 이격거리 2m일 때 가장 크고

차 감소하여 16m에서 내공변 283mm 천단변 391mm으로 가장 작

은 값을 나타내며 그 이후에는 다시 증가하는 양상을 보인다 Case2에서도

내공변 299mm 천단변 372mm으로 막장이격거리 16m인 경우 변 가

최소로 되는 것을 알 수 있다 최 변 는 Table 5와 같다

[Table 5] Max displacement (Rock mass grade 3rd)

- 30 -

Rock mass grade 3

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Case1-Wall displacement

Case1-Crown settlement

Case2-Wall displacement

Case2-Crown settlement

[Fig 7] Max displacement on the tunnel face (Rock mass grade 3rd)

Case2에서 Case1에 비해 내공변 는 약간 증가하는 반면 천단변 는 감

소하는 것을 알 수 있다 천단변 가 감소하는 것은 상반의 왼쪽 막장이

나 굴착될 때까지의 벽 지지 효과로 생각된다 막장이격거리 16m이후

천단변 증가는 무지보 span의 길이가 길어지면서 휘어짐 상에 의한

것으로 생각된다

- 31 -

412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상

터 이 굴착될 때에 각 단계에서의 변 를 알아보기 해 굴착단계에 따

른 내공변 천단변 막장변 를 측정하여 다음과 같은 결과를 얻었다

내공변 와 천단변 는 굴착된 막장의 한 막장 후방 치에서 측정하 으

며 막장변 는 굴착된 막장면에서 변 를 측정하 다

내공변 와 막장변 는 막장이격거리 8m이후에 수렴하는 양상을 보이고

천단변 는 막장이격거리 16m이후에 소폭 증가하는 것을 알 수 있다 암

반등 3을 용하여 해석한 Case 1의 굴착직후 막장면에서의 변 와 굴착

단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

Rock mass grade 3 - case1

00

02

04

06

08

10

12

14

16

18

20

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 8] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 3rd Case1)

- 32 -

Rock mass grade 3 - case1

00

05

10

15

20

25

30

35

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

en

t(m

m)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 9] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)

Rock mass grade 3 - case1

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 10] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)

- 33 -

413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 3을 용하여 해석한 Case 2의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

내공변 는 막장이격거리 16m이후에 수렴하는 양상을 보이고 천단변

는 막장이격거리 16m이후에 소폭 증가하는 것을 알 수 있으며 막장변 는

8m부터 수렴되는 양상을 보인다

Rock mass grade 3 - case2

00

02

04

06

08

10

12

14

16

18

20

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 11] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 3rd Case2)

- 34 -

Rock mass grade 3 - case2

00

05

10

15

20

25

30

35

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Ex cavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

ent(

mm

) 2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 12] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)

Rock mass grade 3 - case2

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 13] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)

- 35 -

Rock

mass

grade

5th

Case1 Case2

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

2m 3066 3232 3070 3197

4m 3052 3189 3059 3095

6m 3009 3138 3038 2978

8m 2874 3078 2954 2823

10m 2979 3189 3040 2970

12m 2935 3236 3015 2985

14m 2955 3262 3029 2951

16m 2968 3323 3040 3090

18m 2981 3338 3046 3116

20m 3041 3378 3065 3125

40m 3059 3489 3084 3233

42 암반등급5

421 암반등급5의 최대변위 그래프

불량한 지반조건인 암반등 5에 한 각 Case의 내공변 와 천단변 의

최 값을 나타낸 결과는 다음과 같다

지반조건이 불량하여 체 으로 변 값이 크게 증가한 것을 알 수 있으

며 Case1에서 안정 인 막장이격거리는 8m일 때로 내공변 2874mm 천

단변 3078mm로 계산되었다 Case2의 경우 한 내공변 2954mm 천

단변 2823mm로 막장이격거리 8m일 경우 변 가 최소값을 나타내는 것

을 알 수 있다

[Table 6] Max displacement (Rock mass grade 5th)

- 36 -

Rock mass grade 5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-lengtht(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Case1-Wall displacement

Case1-Crown settlement

Case2-Wall displacement

Case2-Crown settlement

[Fig 14] Max displacement on the tunnel face (Rock mass grade 5th)

Case1과 Case2 사이에 내공변 의 차이는 근소하나 천단변 는 Case2의

값이 좀더 작은 것을 알 수 있다 막장이격거리가 짧을 경우보다는 막장이

격거리가 길어지면서 천단변 의 차가 증가하는 모습을 나타낸다 이것은

무지보 span이 길어질수록 벽의 지지력이 천단변 발생을 억제시키는

데 효과가 있다고 생각되어진다

- 37 -

422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 5를 용하여 해석한 Case 1의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

내공변 와 천단변 는 막장이격거리 8m이후에 수렴되고 막장변 는

8m이후부터 막장이격거리가 증가할수록 거의 수렴되어가는 것을 알 수 있

다

Rock mass grade 5 - case1

0

2

4

6

8

10

12

14

16

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

ent(

mm

)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 15] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 5th Case1)

- 38 -

Rock mass grade 5 - case1

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

ent(

mm

) 2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 16] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)

Rock mass grade 5 - case1

0

5

10

15

20

25

30

35

40

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 17] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)

- 39 -

423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 5을 용하여 해석한 Case 2의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

Rock mass grade 5 - case2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

ent(

mm

)

Wa lldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 18] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 5th Case2)

- 40 -

Rock mass grade 5 - case2

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

en

t(m

m)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 19] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)

Rock mass grade 5 - case2

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 20] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)

- 41 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

43 암반등급별 최대 주응력 분포도

431 암반등급3 Case1

- 42 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 43 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 21] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1)

- 44 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

432 암반등급3 Case2

- 45 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 46 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 22] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2)

- 47 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

433 암반등급5 Case1

- 48 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 49 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 23] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)

- 50 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

434 암반등급5 Case2

- 51 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 52 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 24] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)

- 53 -

5 결론

본 연구에서는 단면 터 에서 벽분할굴착공법을 용할 경우 막장면

의 변 발생과 응력집 상을 최소로 하는 굴착순서 막장 이격거리를

검토하기 하여 3차원 연속체 해석을 수행하 다

양호한 지반조건인 암반등 3과 불량한 지반조건 암반등 5에 해 해석

을 수행하여 다음과 같은 결론을 얻었다

1 단면 터 에서는 분할굴착시에 작업공간의 충분한 확보로 각 막장의

동시 굴진이 가능하므로 양호한 지반조건 암반등 3에서는 16m이상 불량

지반조건 암반등 5에서는 8m 이격거리를 두고 굴진 할 경우 가장 안정하

다는 결과가 나왔다 하지만 이결과는 수치해석을 통한 정성 인 결과 값

이므로 향후 시공에 용하기 해서는 실측 는 실험결과등과 비교검증

이 필요하다고 단된다

2 최 주응력 분포도에서 3등 의 경우 16m부터 상반 오른쪽 막장의

응력집 상이 완화되는 것을 알 수 있으며 5등 의 경우 8m 이후에 응

력집 상이 완화되지만 16m 이후에는 하반에 응력집 범 가 넓어지는

것을 알 수 있다

3 3등 과 5등 모두에서 막장이격거리가 길어질수록 천단변 가 증가

하는 것을 볼 수 있는데 이것은 무지보 span의 길이가 증가하면서 휨

상에 의한 것이라 생각된다

4 터 단면을 횡으로 분할하여 상부반단면이 먼 굴진되는 Case1보다

종으로 분할하는 Case2에서의 천단변 가 더 작게 나타나는 것을 알 수

있으며 이것은 벽 지지력에 의한 천단변 발생 억제 효과라 단된다

5 향후 측압계수별 Case1과 Case2에 한 비교와 안정한 막장이격거리

측압계수가 큰 토피 지반에서의 안정성에 한 검토 한 필요하다고

- 54 -

단된다

- 55 -

6 참고문헌

1 임한욱 김치환 터 공학 구미서 pp 134~141 2003

2 임한욱 이희근 터 지하공간 굴착공학 구미서 pp 254~278 1997

3 윤지선 NATM공법의 조사설계시공 구미서 pp 216~217 1991

4 윤지선 지하공간건설공학 구미서 pp 39~51 1996

5 윤지선 규모 지하공동의 정보화시공 구미서 pp 77~80 2002

6 윤지선 알기쉬운 토목지질학 구미서 pp 235~241 2005

7 한국지반공학회 지반공학시리즈 7 터 편 구미서 pp 177~186 1998

8 강 호 정직한 이정인 ldquo터 의 벤치길이를 심으로 한 설계변수에 따

른 암반거동의 3차원 수치해석rdquo 한국암반공학회 터 과 지하공간 Vol 11

No 1 2001

9 김 민 터 굴착공법에 따른 주변지반의 괴거동분석 한국지반공학

회 터 분야 박사학 논문강연회 1999

10 Alan Muir Wood tunnelling management by design pp 138~146

2000

11 E Hoek and E T Brown Underground excavations in rock pp

221~223 1980

- 56 -

12 Itasca Consulting Group Theory and Background Inc

FLAC-3D(Fast Lagrangian Analysis of Continua) Version 21 pp 1~16

2002

• 목차
• • 1 서론
  • • 11 연구배경 및 목적
    • • 2 기본 이론
      • • 21 굴착공법
        • • 211 전단면공법
          • 212 보조 벤치 병용 전단면 공법
          • 213 벤치 컷 공법
          • 214 중벽 분할 공법
          • 215 도갱 선진 공법
          • • 22 벤치길이에 따른 안정성 검토
            • 23 연속체 해석
            • 24 FLAC의 이론 및 배경
            • • 241 이론적 배경
              • 242 3차원 양유한차분모델의 형성
              • 243 수치모델묘사
              • 244 수치적 형성
              • • 3 모델링과 지반물성
                • • 31 해석단면
                  • 32 해석방법 및 조건
                  • 33 변위 측정위치
                  • 34 대상지반 물성
                  • • 4 해석결과 및 고찰
                    • • 41 암반등급3
                      • • 411 암반등급3의 최대변위 그래프
                        • 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • • 42 암반등급5
                          • • 421 암반등급5의 최대변위 그래프
                            • 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • • 43 암반등급별 최대 주응력 분포도
                              • • 431 암반등급3 Case1
                                • 432 암반등급3 Case2
                                • 433 암반등급5 Case1
                                • 434 암반등급5 Case2
                                • • 5 결론
                                  • 6 참고문헌
                                  • • 표목차
                                    • • Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits
                                      • Table 2 Normal adjustment of a bench cut method
                                      • Table 3 Cases for numerical analysis
                                      • Table 4 Model properties for numerical analysis
                                      • Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                      • Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                      • • 그림목차
                                        • • Figure 1 Tetrahedron
                                          • Figure 2 Mass-spring system 1
                                          • Figure 3 Mass-spring system 2
                                          • Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis
                                          • Figure 5 Excavation step
                                          • Figure 6 Measurement points on the tunnel face
                                          • Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                          • Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                          • Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1)
                                          • Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2)
                                          • Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)
                                          • Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)
                                          • 목차1 서론 1 11 연구배경 및 목적 12 기본 이론 3 21 굴착공법 3 211 전단면공법 3 212 보조 벤치 병용 전단면 공법 3 213 벤치 컷 공법 4 214 중벽 분할 공법 5 215 도갱 선진 공법 5 22 벤치길이에 따른 안정성 검토 7 23 연속체 해석 8 24 FLAC의 이론 및 배경 9 241 이론적 배경 9 242 3차원 양유한차분모델의 형성 9 243 수치모델묘사 9 244 수치적 형성 123 모델링과 지반물성 25 31 해석단면 25 32 해석방법 및 조건 26 33 변위 측정위치 27 34 대상지반 물성 284 해석결과 및 고찰 29 41 암반등급3 29 411 암반등급3의 최대변위 그래프 29 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 31 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 33 42 암반등급5 35 421 암반등급5의 최대변위 그래프 35 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 37 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 39 43 암반등급별 최대 주응력 분포도 41 431 암반등급3 Case1 41 432 암반등급3 Case2 44 433 암반등급5 Case1 47 434 암반등급5 Case2 505 결론 536 참고문헌 55 표목차Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits 6Table 2 Normal adjustment of a bench cut method 7Table 3 Cases for numerical analysis 27Table 4 Model properties for numerical analysis 28Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 29Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th) 35그림목차Figure 1 Tetrahedron 13Figure 2 Mass-spring system 1 22Figure 3 Mass-spring system 2 23Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis 25Figure 5 Excavation step 26Figure 6 Measurement points on the tunnel face 27Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 30Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1) 31Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2) 33Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th) 36Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1) 37Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2) 39Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1) 41Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2) 44Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1) 47Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2) 50

- 14 -

Vvij = Σf= 1

4

vi (f)n (f)

j S (f)(210)

vi (f) =

13 Σl = 1 l ne f

4

v il

(211)

Vvij=13 Σi= 1

4

vli Σf=1fne 1

4

n (f )j S (f)

(212)

Σf= 1

4

n (f)j S (f ) = 0 (213)

vij =minus13VΣl= 1

4

vlin(l )j S (l )

(214)

ξij =minus16VΣl =1

4

(vlin(l )j +vl

jn(l )i )S (l )

(215)

여기서 첨자 (f)는 면 f에 련된 변수의 값을 나타내며 vi는 속도성분

i의 평균값이다 선형속도변형에 해 식은 다음과 같다

여기서 첨자 l은 l에서의 값을 나타낸다 식 (210)에 (211)을 입

하면 에 의해 재배열된 식은 다음과 같다

만약 식 (29)에서 vi를 1로 체한다면 발산이론의 용에 의해 다음과

같다

이런 최종 계식을 이용하여 식 (212)를 V로 나 면 다음과 같으며

변형률 텐서의 성분들은 다음과 같이 나타낼 수 있다

2442 운동방정식의 절점화

운동방정식의 화는 virtual work의 이론을 시간의 어떠한 순간에도

상응하는 정 문제에 용함으로써 아래와 같이 도출될 것이다 내항

들의 형태에 한 근법은 평형방정식 (26)에 상응하는 해에 도달하기

한 수단으로 그런 항목들을 사용함으로써 이루어질 것이다 시간 t를 고

정하면 시간의 어떤 순간에 평형방정식에 의해 지배되는 상응한 정 문제

는 다음과 같다

- 15 -

σij j+ ρBi = 0 (216)

Bi = ρ (bi minusdvi

dt) (217)

E = Σn = 1

4

vni f

ni +

V

viBidV (218)

I =V

ξ ijσijdV (219)

I=minus16Σl = 1

4

( vliσijn

( l )j + vl

jσijn(l )i )S (l )

(220)

T li = σijn

(l )j S (l )

(221)

I=minus13Σl = 1

4

vliT

li (222)

식 (25)에 정의된 물체력에 의해

여기에 채택된 유한차분법의 틀에서 매질은 물체력 [B]에 종속된 일정 변

형률 사면체의 연속 인 집합체로 나타내어진다 사면체 응력 그리고 상응

하는 물체력을 갖는 ldquo정 rdquo평형상태에서 어떤 하나의 사면체에 작용하는

의 힘 [f] nn=(14)은 virtual work(가상의 일) 이론의 용으로 도출되

어진다 가상의 속도 [v] n의 용후에(이는 사면체 내부에서 선형속도

장 [v]과 일정 변형률 [ξ]를 생산할 것이다) 힘 [f] n과 물체력 [B]

에 의해 실행된 외부일률은 그 속도하의 응력 σij에 의한 내부일률과 동등

하게 된다

2431 의 기호약정( 첨자는 어떤 변수의 값을 언 한다)과 지표 i

와 j에 한 Einstein 합계약정에 의해 외부일률은 다음과 같이 나타낼 수

있다

반면에 내부일률은 다음과 같다

식 (215)를 이용하면 일정 변형률 사면체에 해 다음과 같다

응력텐서는 칭이며 성분들로 벡터 T l 을 정의하면

식을 이용하여 다음과 같은 식을 얻을 수 있다

- 16 -

E = Σl = 1

4

vni f

ni + E b +E I

(223)

E b = ρbiV

vidV (224)

E I =minusV

ρ vi

dvi

dtdV (225)

vi = Σn = 1

4

vni N

n(226)

N n = c n0 +c n

1 x1+ c n2 x2+ c n

3 x3 (227)

N n (x j1acute x j

2acute x j

3acute ) = nj (228)

E b = ρbiΣn = 1

4

vni c

n0 V (229)

식 (217)을 식(218)에 입하면 외부일률은 다음과 같이 표 될 수 있다

여기서 E b와 E I는 각각 물체력 ρbi와 내력의 외부일률 공헌도들이다 그

사면체 내부의 일정한 물체력 ρbi에 해 E b는 다음과 같이 된다

반면에 E I는 아래와 같다

이 에 언 된 유한차분 근법에 따라 속도장은 사면체내에서 선형 으로

다양화된다 이를 묘사하기 해 사면체 심 에서 원 을 갖는 련축

x1 x2 x3의 지역시스템을 채택하여 나타내면 다음과 같다

여기서 N n (n =14)은 선형함수이다

여기서 c n0 c

n1 c n

2 cn3 (n =14)은 방정식들의 시스템을 도해함으로써 결정

되는 상수들이다

여기서 nj는 Kronecker delta이다 무게 심의 정의에 의해 식 V

xjdV의

모든 분을 제거하고 식 (223)에서의 vi에 해 식 (226)을 입하여 식

(227)을 이용하면 다음과 같다

c n0 에 해 식 (228)을 풀기 해 Cramer의 법칙을 이용하면 심 의 특

- 17 -

c n0 =

14 (230)

E b = Σn = 1

4

vni

ρbiV

4 (231)

E I =minus Σn= 1

4

vni

V

ρN n dvi

dtdV (232)

E I = Σn= 1

4

vni [f

ni +

ρbiV

4minus

V

ρN n dvi

dtdV (233)

minus f ni =

T ni

3+

ρbiV

4minus

V

ρN n dvi

dtdV (234)

V

ρN n dVi

dtdV = (

dvi

dt)n

V

ρN ndV (235)

V

ρN n dvi

dtdV = ρV

4(dvi

dt)n (236)

성에 한 이 으로 인해 다음의 식을 얻는다

식 (229)와 (230)으로부터 다음의 식을 얻을 수 있다

한 식 (225)에서의 vi에 해 식 (226)을 입하면

최종으로 식 (231)을 E b에 해 식 (232)를 E I에 해 나타내면 식

(223)은 다음과 같다

이에 상응하는 문제의 틀에서 사면체의 정 평형상태에 해 내부일률(식

(222))은 어떠한 가상속도에 해서도 식 (233)에 나타난 외부일률과 동등

하다 그러므로 항목을 다시 나열하면 다음과 같다

사면체내부의 평균값 주 의 가속도장의 작은 공간변화에 해 식 (234)

의 마지막 항목은 다음과 같이 표 될 수 있다

한 사면체 내부의 ρ의 일정한 값들에 해 의 식 (227)과 (230)에서

언 된 심 의 특성을 이용하면 다음 식을 얻을 수 있다

이러한 해석에 의해 의 내항에 련된 질량 ρV4

는 상상의 질량

- 18 -

V

ρN n dvi

dtdV =m n (

dvi

dt)n (237)

minus f ni =

T ni

3+

ρbiV

4minus m n (

dvi

dt)n (238)

Flt l gti = M lt l gt (

dvi

dt)lt l gtl = 1 nn (239)

M lt l gt =[[m]] lt l gt (240)

[F] lt l gt=[[Ti

3+

ρbiV4

]] lt lgt+ P lt lgti (241)

m n 으로 체되며 이 값은 평형상태에 이를 때까지 그 시스템의 수치

안정성을 확실하게 하기 하여 아래의 식에 의해 결정될 것이다 따라서

식 (236)은 다음과 같으며

식 (234)는 아래와 같이 변형된다

이 시스템에 한 평형조건은 각 에서 모든 구성 사면체내의 정 으로

상응하는 힘의 합 -[f]와 용된 하 과 집 된 힘의 기여도[P]는 0

의 값이어야만 한다는 것이다 이러한 조건을 나타내기 하여 첨자

ltlgt을 갖는 변수는 국부 수치화에서 값 l을 갖는 에서의 그

변수값을 나타낸다 기호 [[ ]] lt l gt는 그 에서 만나는 모든 사면체의

국부 l에서 그 기여도의 합을 나타내기 해 사용된다 그러한 약정으

로 그 에서 뉴튼법칙을 다음과 같이 표 할 수 있다

여기서 nn은 매질 표에 련된 들의 합계이며 질량 M lt l gt은 아

래와 같이 정의된다

outminus ofminus balance force [F] lt lgt은 다음과 같다

이 힘은 매질이 평형상태에 도달했을 때 0의 값으로 된다

2443 양유한차분접근법

구성방정식 (27)과 변형률과 속도사이의 계식 (215)를 고려할 때

식 (239)는 상미분방정식 시스템으로 표 될 수 있다

- 19 -

∆σij=Hij (σijξij∆t ) (246)

dvlt l gti

dt=

1

M lt l gtFlt l gt

i (t vlt 1 gti vlt 2gti vlt 3gti vlt l gti k )l = 1 nn

(242)

vlt lgti (t+

∆t2) = vlt l

i (tminus∆t2)+

∆t

Mlt lgtFlt lgt

i (t vlt 1gti vlt 2gti vlt 3gti vlt pgti

lt lgt k ) (243)

x lt l gti (t+ ∆t ) = x lt l gt

i (t ) +∆tvlt l gti (t+

∆t2) (244)

u lt l gti (t+ ∆t ) = u lt l gt

i (t ) +∆tvlt l gti (t+ ∆t

2) (245)

여기서 기호 lt l gt는 식 (239)의 국부 에서 그 계산에 련된 속

도값의 부분집합을 의미한다 FLAC 3D에서 이러한 시스템은 시간에 따라

양유한차분공식을 이용하여 수치 으로 도해된다 이러한 근으로 어떤

한 매질 의 속도는 시간간격 ∆t에 해 선형으로 변한다고 가정하며

식 (242)의 왼쪽항에 한 도출식이 앙유한차분으로 평가되며 여기서

속도는 변 와 힘에 하여 반의 timestep씩 변형되는 시간동안 장된

다 속도는 순환 계를 통해 계산된다

교 로 치는 앙유한차분 근법을 통해 유사하게 업데이트 된다

식 (243)과 식 (246)에서 구체화된 유한차분계획이 사용될 때 첫 번째 에

러항목이 제거된다는 것을 알 수 있다(즉 그 계획은 두 번째에서 정확하

다)

변 는 그 계식으로부터 그러한 코드로 계산된다

2444 증분형태의 구성방정식

FLAC 3D에서는 속도가 시간간격 ∆t내에서 일정하다고 가정된다 구성방

정식 (27)의 증분식은 다음과 같다

여기서 ∆σij 상호회 응력증분이며 Hij 는 주어진 함수이다

∆t동안의 작은 변 나 변 성분들에 해 다음과 같은 식으로 표 할 수

있다

- 20 -

ξij∆t =∆ ij (247)

∆σij =∆σij+∆σCij (248)

σCij= (wikσkj minus σikwkj)∆t (249)

wij =minus16VΣl = 1

4

(vlin( l )j minus vl

jn(l )i )S (l )

(250)

여기서 ∆ ij는 시간 t에서 배열에 련된 변형률의 변화이다

응력증분 ∆σij는 ∆σij로부터 다음 식에 의해 구해진다

여기서 ∆σCij 는 식 (28)에 정의된 응력보정이다

회 텐서율의 성분은 식 (24)을 통해 계산되며 유한차분식 (214)는 다음

과 같다

구성함수 H 의 구체 인 형태는 2 에 묘사되며 한 FLAC 3D에서의 그

수치 보강이 논의된다

2445 대소변형률상태

에서 언 된 수치식은 큰 변 변 성분들 순환과 련된 큰 변형

률 변형에 해 묘사하고 있다 이는 FLAC 3D에서 large-strain mode로 일

컬어진다 그 순환이 충분히 작은 경우 즉 성분 wijminus ij가 1보다 작은 경

우에 [w]는 [I]로 체되며 식 (248)에서의 응력보정은 생략될 수 있다

한 작은 변 와 변 성분에 해 변형률텐서의 식 (22)에 련된 공간

도함수는 기배열에 하여 평가될 수 있으며 좌표들은 업데이트 될

필요가 없다 FLAC 3D에서는 small-strain mode는 작은 변 변 성분과

순환을 가정한다 이러한 모드에서 좌표들은 업데이트되지 않으며 응

력순환보정은 고려되지 않는다

- 21 -

P minus[K] u =[M]dvdt (251)

∆t = 1 (252)

2446 수치적 안정을 위한 기계적 timestep 결정

미분방정식 (243)은 수치계획(numerical scheme)이 안정하지 않는다면

타당한 방을 제공하지 않을 것이다 선형스 링에 연결된 매질들( 에

치한)의 집합체로써 이상화된 매질을 보여 으로써 어떤 물리 특성이

얻어질지도 모른다 mass-spring 시스템에 한 운동방정식은 행렬로 표

하면 다음과 같다

여기서 호들은 값들의 벡터를 의미하여 P 는 외력[K]는 스

링의 강성행렬 [M]은 각선 집합행렬이다 만약에 용된 식

(239)에서의 비평형힘(out-of-balance force)과 식 (251)에서의 스 링반응

힘(spring reaction forces)들이 해석된다면 이상화된 매질 즉시 유추된다

유한차분설계로 진동 매질-스 링시스템을 연구하는데에 있어서 timestep

은 총시스템의 소고유기간(minimum eigenperiod)과 련된 임계의

timestep을 과하지 않아야 한다 그러므로 수치설계에 한 안정성기

은 유한차분설계에 사용되는 timestep의 값들에 해 상한경계를 제공해야

만 한다 시스템에 한 임계의 timestep의 측정을 제공하는 어떤 계식

의 도출은 그 시스템의 고유기간(eigenperiod)에 한 지식을 요구한다 그

러나 실제문제에서 역고유값해석들(global eigenvalue analyses)은 비실

용 이며 이러한 목 에 해서 일반 으로 사용되진 않는다(see Press et

al 1987) FLAC 3D에서는 아래에 보여지는 것처럼 이러한 안정성해석의 국

소값(local variation)이 실행된다 수치해석의 주요 은 균등단

timestep(uniform unit timestep) ∆t가 체 시스템에 채택된다는 것이다

그리고 식 (239)의 오른쪽 항에 한 집합체들은 변수들로 간주되며

국소안정조건(local stability conditions)을 완성시키기 해 용된다

- 22 -

minus kx = md 2xdt 2

(253)

∆t =Tπ (254)

T = 2πradic

mk (255)

[Fig2] Mass-spring system 1

먼 Fig 2에 나타나는 1차원의 매질-스 링 시스템을 고려해보자 그

매질(point mass)의 운동은 주어진 기변 와 함께 미분방정식에 의해 다

음과 같이 표 된다

여기서 k는 스 링의 강성 m은 매질 질량이다 이러한 방정식에 한

2차 유한차분설계에 상응하는 임계 timestep이 다음과 같이 주어진다

(Bathe and Wilson 1976)

여기서 T는 시스템의 기간이다 즉

- 23 -

m = k (∆t )2 (256)

dT li

3=minus k l

ijvljdt (257)

[Fig3] Mass-spring system 2

Fig 3(a)에서 매질과 스 링의 무한배열을 생각해보자 칭성에의해 이

집합체의 거동은 Fig 3(b)에 도시된 시스템을 연구함으로써 해석될 수 있

으며 이는 Fig 3(c)에서 강성 4k를 갖는 하나의 매질-스 링 시스템과 같

다 식 (254)과 (255)에서 도출된 한계안정성기 은 다음과 같다

∆t = 1을 선택함으로써 시스템은 매질 질량의 크기가 스 링강성과 같

거나 크면 안정될 것이다 국소 해석(local analysis)에서 식 (256)의 타당

성은 m을 지역 l에서의 질량기여도 m l 로써 그리고 k를 그에 상

응하는 의 강성기여도 k l 로써 해석함으로써 하나의 사면체로 확장되어

진다 무한배열기 에서 도출된 의 질량기여도는 고려 인 시스템에

한 상한경계를 제공한다 의 강성기여도는 다음과 같이 국소 강성

행렬의 간단한 각선화기술로부터 도출된다 지역 l에서 사면체의 내

력기여도는 식 (241)의 Tli 3와 같다 이 힘은 스 링 반력의 형태 minus k l

ijulj

로써 해석된다(식 (251)) 시간간격 dt에 변화를 가져가면 다음과 같다

식 (221)을 이용하면 식은 다음과 같다

- 24 -

dσij

3n (l )

j S (l ) =minus k lijv

ljdt (258)

kqqdt =minusdσqj

3n (l )

j S (l )(259)

kqqdt =minusξqqα1dt

3n ( l )

q S (l )(260)

ξqq =minus13V

n (l )q S (l )

(261)

kqq =α19V

[n (l )q S (l ) ]2 (262)

k l = max(k11 k22 k33 ) (263)

m l =α19V

max ([n (l )i S (l ) ]2 i = 13 ) (264)

l에서 방향 q방향으로 단 속도성분과 0까지의 모든 다른 속도성

분을 가지고 식 (258)에서 요소강성행렬을 얻는다

여기서 약정에 의해 어떠한 합계도 반복된 지수 q와 련이 없으며 이는

1부터 3까지 계산된다 작은 시간간격에서 응력-변형률 구성 계를 묘사하

기 해 Hooke법칙의 작은 변형률증분(small-strain incremental)형태를 채

택한다면 다음과 같다

여기서 α1 = K+ 43G K는 체 계수 G는 단계수이다

ξ에 해 유한차분식 (215)의 선택된 -속도 값들을 이용하면 다음과

같다

이 식을 식 (260)에 입하면 다음과 같다

강성기여도에 한 상한경계값을 정의하면 다음과 같다

식 (252)와 (256)으로부터 식은 수치 으로 안정한 해를 제공하기 해

l에서 사면체 질량 기여도에 한 식을 산출한다

- 25 -

3 모델링과 지반물성

31 해석단면

본 해석에서 용된 터 단면의 직경은 1926m으로서 4차선 도로 터

단면을 용하 다 경계조건은 비해석 검증을 통해 해석시의

향을 최소화할 수 있게 충분한 경계를 두어 좌우 35D 하부 3D 토

피고 50m로 길이 160m 높이 120m 폭 140m의 mesh를 용하 다

Fig 4는 해석에 용된 mesh도를 나타낸다

[Fig 4] Three dimensional mesh for numerical analysis

- 26 -

32 해석방법 및 조건

모델의 경계는 수직면과 바닥 수평면의 자유도를 구속하 다 지반의

괴조건은 Mohr-Coulomb식을 용하여 탄소성해석을 하 으며 기지압은

측압계수를 10으로 설정하 다

단면 터 굴착시에 벽분할굴착공법을 용하 을 경우 4개 막장의

이격거리에 따른 응력집 도와 터 단면에서의 최 변 를 분석하여 최

의 막장이격거리를 도출하고자 암반등 3과 암반등 5에 해 설계변수

를 암반등 과 막장이격거리로 하여 해석을 수행하 다 굴착순서는 Fig 5

에 나타낸 것처럼 터 단면을 종횡으로 나 어 수평방향으로 2분할하여

상부반단면이 먼 굴착되는 것을 Case1 종방향으로 2분할하여 터 의 오

른쪽이 먼 굴착되는 것을 Case2라 하 다 해석의 각 조건은 Table 3과

같이 굴착순서와 암반등 별로 각 막장간 이격거리를 2m~40m까지 2m씩

증가시키면서 용하 다 4개의 막장은 모두 같은 이격거리를 유지하면서

굴진되고 굴진장은 암반등 3에서 20m 암반등 5에서 10m으로 하 으며

암반의 순수한 거동 찰을 목 으로 지보는 하지 않았다

[Fig 5] Excavation step

- 27 -

Case Bench-lengthExcavation

lengthK 0

Rock mass

grade 3rd

Case 1 2m 4m 6m hellip 20m 40m20m

10Case 2 2m 4m 6m hellip 20m 40m

Rock mass

grade 5th

Case 1 2m 4m 6m hellip 20m 40m10m

Case 2 2m 4m 6m hellip 20m 40m

[Table 3] Cases for numerical analysis

33 변위 측정위치

터 단면에서의 천단변 내공변 벽변 막장변 를 측정한 치

를 Fig 6과 같이 표시한다 내공변 는 벤치높이에서 10m 에서 측정하

고 천단변 는 벽의 지지로 인해 발생변 가 작을 것으로 상되어

center에서 17m 떨어진 지 을 측 으로 하 다 내공변 는 통상 터 내

두 간 상 변 를 의미하나 본 연구에서는 좌우측 벽 변 의 값의

합으로 나타내었다

[Fig 6] Measurement points on the tunnel face

- 28 -

ClassDeformation

modulus

Unit

weight

Poisson

ratioCohesion

Friction

angle

Unit GPa gcm 3 - MPa Deg(deg)

Rock mass

grade 3rd 50 27 025 20 37

Rock mass

grade 5th 5 21 03 25 30

34 대상지반 물성

상지반은 암반등 3과 암반등 5에 해 해석을 실시하 으며 암반의

순수한 거동을 찰하기 하여 지보는 하지 않았다 용된 지반 물성치

는 기존 터 안정성 해석 시 사용된 자료를 참고로 하여 결정하 다

용된 상지반 물성치는 아래의 Table 4와 같다

[Table 4] Model properties for numerical analysis

- 29 -

Rock

mass

grade

3rd

Case1 Case2

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

2m 310 399 315 388

4m 299 395 312 385

6m 303 395 314 385

8m 294 395 310 386

10m 297 393 309 383

12m 296 394 311 379

14m 291 396 309 378

16m 283 391 299 372

18m 290 405 307 381

20m 289 411 312 384

40m 298 414 323 391

4 해석결과 및 고찰

41 암반등급3

411 암반등급3의 최대변위 그래프

양호한 지반조건인 암반등 3에 한 각 Case의 내공변 와 천단변 의

최 값을 나타낸 결과는 다음과 같다

Case1에서 내공변 와 천단변 는 막장 이격거리 2m일 때 가장 크고

차 감소하여 16m에서 내공변 283mm 천단변 391mm으로 가장 작

은 값을 나타내며 그 이후에는 다시 증가하는 양상을 보인다 Case2에서도

내공변 299mm 천단변 372mm으로 막장이격거리 16m인 경우 변 가

최소로 되는 것을 알 수 있다 최 변 는 Table 5와 같다

[Table 5] Max displacement (Rock mass grade 3rd)

- 30 -

Rock mass grade 3

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Case1-Wall displacement

Case1-Crown settlement

Case2-Wall displacement

Case2-Crown settlement

[Fig 7] Max displacement on the tunnel face (Rock mass grade 3rd)

Case2에서 Case1에 비해 내공변 는 약간 증가하는 반면 천단변 는 감

소하는 것을 알 수 있다 천단변 가 감소하는 것은 상반의 왼쪽 막장이

나 굴착될 때까지의 벽 지지 효과로 생각된다 막장이격거리 16m이후

천단변 증가는 무지보 span의 길이가 길어지면서 휘어짐 상에 의한

것으로 생각된다

- 31 -

412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상

터 이 굴착될 때에 각 단계에서의 변 를 알아보기 해 굴착단계에 따

른 내공변 천단변 막장변 를 측정하여 다음과 같은 결과를 얻었다

내공변 와 천단변 는 굴착된 막장의 한 막장 후방 치에서 측정하 으

며 막장변 는 굴착된 막장면에서 변 를 측정하 다

내공변 와 막장변 는 막장이격거리 8m이후에 수렴하는 양상을 보이고

천단변 는 막장이격거리 16m이후에 소폭 증가하는 것을 알 수 있다 암

반등 3을 용하여 해석한 Case 1의 굴착직후 막장면에서의 변 와 굴착

단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

Rock mass grade 3 - case1

00

02

04

06

08

10

12

14

16

18

20

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 8] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 3rd Case1)

- 32 -

Rock mass grade 3 - case1

00

05

10

15

20

25

30

35

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

en

t(m

m)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 9] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)

Rock mass grade 3 - case1

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 10] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)

- 33 -

413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 3을 용하여 해석한 Case 2의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

내공변 는 막장이격거리 16m이후에 수렴하는 양상을 보이고 천단변

는 막장이격거리 16m이후에 소폭 증가하는 것을 알 수 있으며 막장변 는

8m부터 수렴되는 양상을 보인다

Rock mass grade 3 - case2

00

02

04

06

08

10

12

14

16

18

20

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 11] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 3rd Case2)

- 34 -

Rock mass grade 3 - case2

00

05

10

15

20

25

30

35

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Ex cavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

ent(

mm

) 2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 12] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)

Rock mass grade 3 - case2

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 13] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)

- 35 -

Rock

mass

grade

5th

Case1 Case2

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

2m 3066 3232 3070 3197

4m 3052 3189 3059 3095

6m 3009 3138 3038 2978

8m 2874 3078 2954 2823

10m 2979 3189 3040 2970

12m 2935 3236 3015 2985

14m 2955 3262 3029 2951

16m 2968 3323 3040 3090

18m 2981 3338 3046 3116

20m 3041 3378 3065 3125

40m 3059 3489 3084 3233

42 암반등급5

421 암반등급5의 최대변위 그래프

불량한 지반조건인 암반등 5에 한 각 Case의 내공변 와 천단변 의

최 값을 나타낸 결과는 다음과 같다

지반조건이 불량하여 체 으로 변 값이 크게 증가한 것을 알 수 있으

며 Case1에서 안정 인 막장이격거리는 8m일 때로 내공변 2874mm 천

단변 3078mm로 계산되었다 Case2의 경우 한 내공변 2954mm 천

단변 2823mm로 막장이격거리 8m일 경우 변 가 최소값을 나타내는 것

을 알 수 있다

[Table 6] Max displacement (Rock mass grade 5th)

- 36 -

Rock mass grade 5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-lengtht(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Case1-Wall displacement

Case1-Crown settlement

Case2-Wall displacement

Case2-Crown settlement

[Fig 14] Max displacement on the tunnel face (Rock mass grade 5th)

Case1과 Case2 사이에 내공변 의 차이는 근소하나 천단변 는 Case2의

값이 좀더 작은 것을 알 수 있다 막장이격거리가 짧을 경우보다는 막장이

격거리가 길어지면서 천단변 의 차가 증가하는 모습을 나타낸다 이것은

무지보 span이 길어질수록 벽의 지지력이 천단변 발생을 억제시키는

데 효과가 있다고 생각되어진다

- 37 -

422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 5를 용하여 해석한 Case 1의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

내공변 와 천단변 는 막장이격거리 8m이후에 수렴되고 막장변 는

8m이후부터 막장이격거리가 증가할수록 거의 수렴되어가는 것을 알 수 있

다

Rock mass grade 5 - case1

0

2

4

6

8

10

12

14

16

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

ent(

mm

)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 15] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 5th Case1)

- 38 -

Rock mass grade 5 - case1

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

ent(

mm

) 2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 16] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)

Rock mass grade 5 - case1

0

5

10

15

20

25

30

35

40

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 17] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)

- 39 -

423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 5을 용하여 해석한 Case 2의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

Rock mass grade 5 - case2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

ent(

mm

)

Wa lldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 18] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 5th Case2)

- 40 -

Rock mass grade 5 - case2

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

en

t(m

m)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 19] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)

Rock mass grade 5 - case2

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 20] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)

- 41 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

43 암반등급별 최대 주응력 분포도

431 암반등급3 Case1

- 42 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 43 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 21] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1)

- 44 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

432 암반등급3 Case2

- 45 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 46 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 22] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2)

- 47 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

433 암반등급5 Case1

- 48 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 49 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 23] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)

- 50 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

434 암반등급5 Case2

- 51 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 52 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 24] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)

- 53 -

5 결론

본 연구에서는 단면 터 에서 벽분할굴착공법을 용할 경우 막장면

의 변 발생과 응력집 상을 최소로 하는 굴착순서 막장 이격거리를

검토하기 하여 3차원 연속체 해석을 수행하 다

양호한 지반조건인 암반등 3과 불량한 지반조건 암반등 5에 해 해석

을 수행하여 다음과 같은 결론을 얻었다

1 단면 터 에서는 분할굴착시에 작업공간의 충분한 확보로 각 막장의

동시 굴진이 가능하므로 양호한 지반조건 암반등 3에서는 16m이상 불량

지반조건 암반등 5에서는 8m 이격거리를 두고 굴진 할 경우 가장 안정하

다는 결과가 나왔다 하지만 이결과는 수치해석을 통한 정성 인 결과 값

이므로 향후 시공에 용하기 해서는 실측 는 실험결과등과 비교검증

이 필요하다고 단된다

2 최 주응력 분포도에서 3등 의 경우 16m부터 상반 오른쪽 막장의

응력집 상이 완화되는 것을 알 수 있으며 5등 의 경우 8m 이후에 응

력집 상이 완화되지만 16m 이후에는 하반에 응력집 범 가 넓어지는

것을 알 수 있다

3 3등 과 5등 모두에서 막장이격거리가 길어질수록 천단변 가 증가

하는 것을 볼 수 있는데 이것은 무지보 span의 길이가 증가하면서 휨

상에 의한 것이라 생각된다

4 터 단면을 횡으로 분할하여 상부반단면이 먼 굴진되는 Case1보다

종으로 분할하는 Case2에서의 천단변 가 더 작게 나타나는 것을 알 수

있으며 이것은 벽 지지력에 의한 천단변 발생 억제 효과라 단된다

5 향후 측압계수별 Case1과 Case2에 한 비교와 안정한 막장이격거리

측압계수가 큰 토피 지반에서의 안정성에 한 검토 한 필요하다고

- 54 -

단된다

- 55 -

6 참고문헌

1 임한욱 김치환 터 공학 구미서 pp 134~141 2003

2 임한욱 이희근 터 지하공간 굴착공학 구미서 pp 254~278 1997

3 윤지선 NATM공법의 조사설계시공 구미서 pp 216~217 1991

4 윤지선 지하공간건설공학 구미서 pp 39~51 1996

5 윤지선 규모 지하공동의 정보화시공 구미서 pp 77~80 2002

6 윤지선 알기쉬운 토목지질학 구미서 pp 235~241 2005

7 한국지반공학회 지반공학시리즈 7 터 편 구미서 pp 177~186 1998

8 강 호 정직한 이정인 ldquo터 의 벤치길이를 심으로 한 설계변수에 따

른 암반거동의 3차원 수치해석rdquo 한국암반공학회 터 과 지하공간 Vol 11

No 1 2001

9 김 민 터 굴착공법에 따른 주변지반의 괴거동분석 한국지반공학

회 터 분야 박사학 논문강연회 1999

10 Alan Muir Wood tunnelling management by design pp 138~146

2000

11 E Hoek and E T Brown Underground excavations in rock pp

221~223 1980

- 56 -

12 Itasca Consulting Group Theory and Background Inc

FLAC-3D(Fast Lagrangian Analysis of Continua) Version 21 pp 1~16

2002

• 목차
• • 1 서론
  • • 11 연구배경 및 목적
    • • 2 기본 이론
      • • 21 굴착공법
        • • 211 전단면공법
          • 212 보조 벤치 병용 전단면 공법
          • 213 벤치 컷 공법
          • 214 중벽 분할 공법
          • 215 도갱 선진 공법
          • • 22 벤치길이에 따른 안정성 검토
            • 23 연속체 해석
            • 24 FLAC의 이론 및 배경
            • • 241 이론적 배경
              • 242 3차원 양유한차분모델의 형성
              • 243 수치모델묘사
              • 244 수치적 형성
              • • 3 모델링과 지반물성
                • • 31 해석단면
                  • 32 해석방법 및 조건
                  • 33 변위 측정위치
                  • 34 대상지반 물성
                  • • 4 해석결과 및 고찰
                    • • 41 암반등급3
                      • • 411 암반등급3의 최대변위 그래프
                        • 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • • 42 암반등급5
                          • • 421 암반등급5의 최대변위 그래프
                            • 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • • 43 암반등급별 최대 주응력 분포도
                              • • 431 암반등급3 Case1
                                • 432 암반등급3 Case2
                                • 433 암반등급5 Case1
                                • 434 암반등급5 Case2
                                • • 5 결론
                                  • 6 참고문헌
                                  • • 표목차
                                    • • Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits
                                      • Table 2 Normal adjustment of a bench cut method
                                      • Table 3 Cases for numerical analysis
                                      • Table 4 Model properties for numerical analysis
                                      • Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                      • Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                      • • 그림목차
                                        • • Figure 1 Tetrahedron
                                          • Figure 2 Mass-spring system 1
                                          • Figure 3 Mass-spring system 2
                                          • Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis
                                          • Figure 5 Excavation step
                                          • Figure 6 Measurement points on the tunnel face
                                          • Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                          • Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                          • Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1)
                                          • Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2)
                                          • Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)
                                          • Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)
                                          • 목차1 서론 1 11 연구배경 및 목적 12 기본 이론 3 21 굴착공법 3 211 전단면공법 3 212 보조 벤치 병용 전단면 공법 3 213 벤치 컷 공법 4 214 중벽 분할 공법 5 215 도갱 선진 공법 5 22 벤치길이에 따른 안정성 검토 7 23 연속체 해석 8 24 FLAC의 이론 및 배경 9 241 이론적 배경 9 242 3차원 양유한차분모델의 형성 9 243 수치모델묘사 9 244 수치적 형성 123 모델링과 지반물성 25 31 해석단면 25 32 해석방법 및 조건 26 33 변위 측정위치 27 34 대상지반 물성 284 해석결과 및 고찰 29 41 암반등급3 29 411 암반등급3의 최대변위 그래프 29 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 31 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 33 42 암반등급5 35 421 암반등급5의 최대변위 그래프 35 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 37 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 39 43 암반등급별 최대 주응력 분포도 41 431 암반등급3 Case1 41 432 암반등급3 Case2 44 433 암반등급5 Case1 47 434 암반등급5 Case2 505 결론 536 참고문헌 55 표목차Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits 6Table 2 Normal adjustment of a bench cut method 7Table 3 Cases for numerical analysis 27Table 4 Model properties for numerical analysis 28Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 29Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th) 35그림목차Figure 1 Tetrahedron 13Figure 2 Mass-spring system 1 22Figure 3 Mass-spring system 2 23Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis 25Figure 5 Excavation step 26Figure 6 Measurement points on the tunnel face 27Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 30Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1) 31Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2) 33Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th) 36Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1) 37Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2) 39Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1) 41Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2) 44Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1) 47Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2) 50

- 15 -

σij j+ ρBi = 0 (216)

Bi = ρ (bi minusdvi

dt) (217)

E = Σn = 1

4

vni f

ni +

V

viBidV (218)

I =V

ξ ijσijdV (219)

I=minus16Σl = 1

4

( vliσijn

( l )j + vl

jσijn(l )i )S (l )

(220)

T li = σijn

(l )j S (l )

(221)

I=minus13Σl = 1

4

vliT

li (222)

식 (25)에 정의된 물체력에 의해

여기에 채택된 유한차분법의 틀에서 매질은 물체력 [B]에 종속된 일정 변

형률 사면체의 연속 인 집합체로 나타내어진다 사면체 응력 그리고 상응

하는 물체력을 갖는 ldquo정 rdquo평형상태에서 어떤 하나의 사면체에 작용하는

의 힘 [f] nn=(14)은 virtual work(가상의 일) 이론의 용으로 도출되

어진다 가상의 속도 [v] n의 용후에(이는 사면체 내부에서 선형속도

장 [v]과 일정 변형률 [ξ]를 생산할 것이다) 힘 [f] n과 물체력 [B]

에 의해 실행된 외부일률은 그 속도하의 응력 σij에 의한 내부일률과 동등

하게 된다

2431 의 기호약정( 첨자는 어떤 변수의 값을 언 한다)과 지표 i

와 j에 한 Einstein 합계약정에 의해 외부일률은 다음과 같이 나타낼 수

있다

반면에 내부일률은 다음과 같다

식 (215)를 이용하면 일정 변형률 사면체에 해 다음과 같다

응력텐서는 칭이며 성분들로 벡터 T l 을 정의하면

식을 이용하여 다음과 같은 식을 얻을 수 있다

- 16 -

E = Σl = 1

4

vni f

ni + E b +E I

(223)

E b = ρbiV

vidV (224)

E I =minusV

ρ vi

dvi

dtdV (225)

vi = Σn = 1

4

vni N

n(226)

N n = c n0 +c n

1 x1+ c n2 x2+ c n

3 x3 (227)

N n (x j1acute x j

2acute x j

3acute ) = nj (228)

E b = ρbiΣn = 1

4

vni c

n0 V (229)

식 (217)을 식(218)에 입하면 외부일률은 다음과 같이 표 될 수 있다

여기서 E b와 E I는 각각 물체력 ρbi와 내력의 외부일률 공헌도들이다 그

사면체 내부의 일정한 물체력 ρbi에 해 E b는 다음과 같이 된다

반면에 E I는 아래와 같다

이 에 언 된 유한차분 근법에 따라 속도장은 사면체내에서 선형 으로

다양화된다 이를 묘사하기 해 사면체 심 에서 원 을 갖는 련축

x1 x2 x3의 지역시스템을 채택하여 나타내면 다음과 같다

여기서 N n (n =14)은 선형함수이다

여기서 c n0 c

n1 c n

2 cn3 (n =14)은 방정식들의 시스템을 도해함으로써 결정

되는 상수들이다

여기서 nj는 Kronecker delta이다 무게 심의 정의에 의해 식 V

xjdV의

모든 분을 제거하고 식 (223)에서의 vi에 해 식 (226)을 입하여 식

(227)을 이용하면 다음과 같다

c n0 에 해 식 (228)을 풀기 해 Cramer의 법칙을 이용하면 심 의 특

- 17 -

c n0 =

14 (230)

E b = Σn = 1

4

vni

ρbiV

4 (231)

E I =minus Σn= 1

4

vni

V

ρN n dvi

dtdV (232)

E I = Σn= 1

4

vni [f

ni +

ρbiV

4minus

V

ρN n dvi

dtdV (233)

minus f ni =

T ni

3+

ρbiV

4minus

V

ρN n dvi

dtdV (234)

V

ρN n dVi

dtdV = (

dvi

dt)n

V

ρN ndV (235)

V

ρN n dvi

dtdV = ρV

4(dvi

dt)n (236)

성에 한 이 으로 인해 다음의 식을 얻는다

식 (229)와 (230)으로부터 다음의 식을 얻을 수 있다

한 식 (225)에서의 vi에 해 식 (226)을 입하면

최종으로 식 (231)을 E b에 해 식 (232)를 E I에 해 나타내면 식

(223)은 다음과 같다

이에 상응하는 문제의 틀에서 사면체의 정 평형상태에 해 내부일률(식

(222))은 어떠한 가상속도에 해서도 식 (233)에 나타난 외부일률과 동등

하다 그러므로 항목을 다시 나열하면 다음과 같다

사면체내부의 평균값 주 의 가속도장의 작은 공간변화에 해 식 (234)

의 마지막 항목은 다음과 같이 표 될 수 있다

한 사면체 내부의 ρ의 일정한 값들에 해 의 식 (227)과 (230)에서

언 된 심 의 특성을 이용하면 다음 식을 얻을 수 있다

이러한 해석에 의해 의 내항에 련된 질량 ρV4

는 상상의 질량

- 18 -

V

ρN n dvi

dtdV =m n (

dvi

dt)n (237)

minus f ni =

T ni

3+

ρbiV

4minus m n (

dvi

dt)n (238)

Flt l gti = M lt l gt (

dvi

dt)lt l gtl = 1 nn (239)

M lt l gt =[[m]] lt l gt (240)

[F] lt l gt=[[Ti

3+

ρbiV4

]] lt lgt+ P lt lgti (241)

m n 으로 체되며 이 값은 평형상태에 이를 때까지 그 시스템의 수치

안정성을 확실하게 하기 하여 아래의 식에 의해 결정될 것이다 따라서

식 (236)은 다음과 같으며

식 (234)는 아래와 같이 변형된다

이 시스템에 한 평형조건은 각 에서 모든 구성 사면체내의 정 으로

상응하는 힘의 합 -[f]와 용된 하 과 집 된 힘의 기여도[P]는 0

의 값이어야만 한다는 것이다 이러한 조건을 나타내기 하여 첨자

ltlgt을 갖는 변수는 국부 수치화에서 값 l을 갖는 에서의 그

변수값을 나타낸다 기호 [[ ]] lt l gt는 그 에서 만나는 모든 사면체의

국부 l에서 그 기여도의 합을 나타내기 해 사용된다 그러한 약정으

로 그 에서 뉴튼법칙을 다음과 같이 표 할 수 있다

여기서 nn은 매질 표에 련된 들의 합계이며 질량 M lt l gt은 아

래와 같이 정의된다

outminus ofminus balance force [F] lt lgt은 다음과 같다

이 힘은 매질이 평형상태에 도달했을 때 0의 값으로 된다

2443 양유한차분접근법

구성방정식 (27)과 변형률과 속도사이의 계식 (215)를 고려할 때

식 (239)는 상미분방정식 시스템으로 표 될 수 있다

- 19 -

∆σij=Hij (σijξij∆t ) (246)

dvlt l gti

dt=

1

M lt l gtFlt l gt

i (t vlt 1 gti vlt 2gti vlt 3gti vlt l gti k )l = 1 nn

(242)

vlt lgti (t+

∆t2) = vlt l

i (tminus∆t2)+

∆t

Mlt lgtFlt lgt

i (t vlt 1gti vlt 2gti vlt 3gti vlt pgti

lt lgt k ) (243)

x lt l gti (t+ ∆t ) = x lt l gt

i (t ) +∆tvlt l gti (t+

∆t2) (244)

u lt l gti (t+ ∆t ) = u lt l gt

i (t ) +∆tvlt l gti (t+ ∆t

2) (245)

여기서 기호 lt l gt는 식 (239)의 국부 에서 그 계산에 련된 속

도값의 부분집합을 의미한다 FLAC 3D에서 이러한 시스템은 시간에 따라

양유한차분공식을 이용하여 수치 으로 도해된다 이러한 근으로 어떤

한 매질 의 속도는 시간간격 ∆t에 해 선형으로 변한다고 가정하며

식 (242)의 왼쪽항에 한 도출식이 앙유한차분으로 평가되며 여기서

속도는 변 와 힘에 하여 반의 timestep씩 변형되는 시간동안 장된

다 속도는 순환 계를 통해 계산된다

교 로 치는 앙유한차분 근법을 통해 유사하게 업데이트 된다

식 (243)과 식 (246)에서 구체화된 유한차분계획이 사용될 때 첫 번째 에

러항목이 제거된다는 것을 알 수 있다(즉 그 계획은 두 번째에서 정확하

다)

변 는 그 계식으로부터 그러한 코드로 계산된다

2444 증분형태의 구성방정식

FLAC 3D에서는 속도가 시간간격 ∆t내에서 일정하다고 가정된다 구성방

정식 (27)의 증분식은 다음과 같다

여기서 ∆σij 상호회 응력증분이며 Hij 는 주어진 함수이다

∆t동안의 작은 변 나 변 성분들에 해 다음과 같은 식으로 표 할 수

있다

- 20 -

ξij∆t =∆ ij (247)

∆σij =∆σij+∆σCij (248)

σCij= (wikσkj minus σikwkj)∆t (249)

wij =minus16VΣl = 1

4

(vlin( l )j minus vl

jn(l )i )S (l )

(250)

여기서 ∆ ij는 시간 t에서 배열에 련된 변형률의 변화이다

응력증분 ∆σij는 ∆σij로부터 다음 식에 의해 구해진다

여기서 ∆σCij 는 식 (28)에 정의된 응력보정이다

회 텐서율의 성분은 식 (24)을 통해 계산되며 유한차분식 (214)는 다음

과 같다

구성함수 H 의 구체 인 형태는 2 에 묘사되며 한 FLAC 3D에서의 그

수치 보강이 논의된다

2445 대소변형률상태

에서 언 된 수치식은 큰 변 변 성분들 순환과 련된 큰 변형

률 변형에 해 묘사하고 있다 이는 FLAC 3D에서 large-strain mode로 일

컬어진다 그 순환이 충분히 작은 경우 즉 성분 wijminus ij가 1보다 작은 경

우에 [w]는 [I]로 체되며 식 (248)에서의 응력보정은 생략될 수 있다

한 작은 변 와 변 성분에 해 변형률텐서의 식 (22)에 련된 공간

도함수는 기배열에 하여 평가될 수 있으며 좌표들은 업데이트 될

필요가 없다 FLAC 3D에서는 small-strain mode는 작은 변 변 성분과

순환을 가정한다 이러한 모드에서 좌표들은 업데이트되지 않으며 응

력순환보정은 고려되지 않는다

- 21 -

P minus[K] u =[M]dvdt (251)

∆t = 1 (252)

2446 수치적 안정을 위한 기계적 timestep 결정

미분방정식 (243)은 수치계획(numerical scheme)이 안정하지 않는다면

타당한 방을 제공하지 않을 것이다 선형스 링에 연결된 매질들( 에

치한)의 집합체로써 이상화된 매질을 보여 으로써 어떤 물리 특성이

얻어질지도 모른다 mass-spring 시스템에 한 운동방정식은 행렬로 표

하면 다음과 같다

여기서 호들은 값들의 벡터를 의미하여 P 는 외력[K]는 스

링의 강성행렬 [M]은 각선 집합행렬이다 만약에 용된 식

(239)에서의 비평형힘(out-of-balance force)과 식 (251)에서의 스 링반응

힘(spring reaction forces)들이 해석된다면 이상화된 매질 즉시 유추된다

유한차분설계로 진동 매질-스 링시스템을 연구하는데에 있어서 timestep

은 총시스템의 소고유기간(minimum eigenperiod)과 련된 임계의

timestep을 과하지 않아야 한다 그러므로 수치설계에 한 안정성기

은 유한차분설계에 사용되는 timestep의 값들에 해 상한경계를 제공해야

만 한다 시스템에 한 임계의 timestep의 측정을 제공하는 어떤 계식

의 도출은 그 시스템의 고유기간(eigenperiod)에 한 지식을 요구한다 그

러나 실제문제에서 역고유값해석들(global eigenvalue analyses)은 비실

용 이며 이러한 목 에 해서 일반 으로 사용되진 않는다(see Press et

al 1987) FLAC 3D에서는 아래에 보여지는 것처럼 이러한 안정성해석의 국

소값(local variation)이 실행된다 수치해석의 주요 은 균등단

timestep(uniform unit timestep) ∆t가 체 시스템에 채택된다는 것이다

그리고 식 (239)의 오른쪽 항에 한 집합체들은 변수들로 간주되며

국소안정조건(local stability conditions)을 완성시키기 해 용된다

- 22 -

minus kx = md 2xdt 2

(253)

∆t =Tπ (254)

T = 2πradic

mk (255)

[Fig2] Mass-spring system 1

먼 Fig 2에 나타나는 1차원의 매질-스 링 시스템을 고려해보자 그

매질(point mass)의 운동은 주어진 기변 와 함께 미분방정식에 의해 다

음과 같이 표 된다

여기서 k는 스 링의 강성 m은 매질 질량이다 이러한 방정식에 한

2차 유한차분설계에 상응하는 임계 timestep이 다음과 같이 주어진다

(Bathe and Wilson 1976)

여기서 T는 시스템의 기간이다 즉

- 23 -

m = k (∆t )2 (256)

dT li

3=minus k l

ijvljdt (257)

[Fig3] Mass-spring system 2

Fig 3(a)에서 매질과 스 링의 무한배열을 생각해보자 칭성에의해 이

집합체의 거동은 Fig 3(b)에 도시된 시스템을 연구함으로써 해석될 수 있

으며 이는 Fig 3(c)에서 강성 4k를 갖는 하나의 매질-스 링 시스템과 같

다 식 (254)과 (255)에서 도출된 한계안정성기 은 다음과 같다

∆t = 1을 선택함으로써 시스템은 매질 질량의 크기가 스 링강성과 같

거나 크면 안정될 것이다 국소 해석(local analysis)에서 식 (256)의 타당

성은 m을 지역 l에서의 질량기여도 m l 로써 그리고 k를 그에 상

응하는 의 강성기여도 k l 로써 해석함으로써 하나의 사면체로 확장되어

진다 무한배열기 에서 도출된 의 질량기여도는 고려 인 시스템에

한 상한경계를 제공한다 의 강성기여도는 다음과 같이 국소 강성

행렬의 간단한 각선화기술로부터 도출된다 지역 l에서 사면체의 내

력기여도는 식 (241)의 Tli 3와 같다 이 힘은 스 링 반력의 형태 minus k l

ijulj

로써 해석된다(식 (251)) 시간간격 dt에 변화를 가져가면 다음과 같다

식 (221)을 이용하면 식은 다음과 같다

- 24 -

dσij

3n (l )

j S (l ) =minus k lijv

ljdt (258)

kqqdt =minusdσqj

3n (l )

j S (l )(259)

kqqdt =minusξqqα1dt

3n ( l )

q S (l )(260)

ξqq =minus13V

n (l )q S (l )

(261)

kqq =α19V

[n (l )q S (l ) ]2 (262)

k l = max(k11 k22 k33 ) (263)

m l =α19V

max ([n (l )i S (l ) ]2 i = 13 ) (264)

l에서 방향 q방향으로 단 속도성분과 0까지의 모든 다른 속도성

분을 가지고 식 (258)에서 요소강성행렬을 얻는다

여기서 약정에 의해 어떠한 합계도 반복된 지수 q와 련이 없으며 이는

1부터 3까지 계산된다 작은 시간간격에서 응력-변형률 구성 계를 묘사하

기 해 Hooke법칙의 작은 변형률증분(small-strain incremental)형태를 채

택한다면 다음과 같다

여기서 α1 = K+ 43G K는 체 계수 G는 단계수이다

ξ에 해 유한차분식 (215)의 선택된 -속도 값들을 이용하면 다음과

같다

이 식을 식 (260)에 입하면 다음과 같다

강성기여도에 한 상한경계값을 정의하면 다음과 같다

식 (252)와 (256)으로부터 식은 수치 으로 안정한 해를 제공하기 해

l에서 사면체 질량 기여도에 한 식을 산출한다

- 25 -

3 모델링과 지반물성

31 해석단면

본 해석에서 용된 터 단면의 직경은 1926m으로서 4차선 도로 터

단면을 용하 다 경계조건은 비해석 검증을 통해 해석시의

향을 최소화할 수 있게 충분한 경계를 두어 좌우 35D 하부 3D 토

피고 50m로 길이 160m 높이 120m 폭 140m의 mesh를 용하 다

Fig 4는 해석에 용된 mesh도를 나타낸다

[Fig 4] Three dimensional mesh for numerical analysis

- 26 -

32 해석방법 및 조건

모델의 경계는 수직면과 바닥 수평면의 자유도를 구속하 다 지반의

괴조건은 Mohr-Coulomb식을 용하여 탄소성해석을 하 으며 기지압은

측압계수를 10으로 설정하 다

단면 터 굴착시에 벽분할굴착공법을 용하 을 경우 4개 막장의

이격거리에 따른 응력집 도와 터 단면에서의 최 변 를 분석하여 최

의 막장이격거리를 도출하고자 암반등 3과 암반등 5에 해 설계변수

를 암반등 과 막장이격거리로 하여 해석을 수행하 다 굴착순서는 Fig 5

에 나타낸 것처럼 터 단면을 종횡으로 나 어 수평방향으로 2분할하여

상부반단면이 먼 굴착되는 것을 Case1 종방향으로 2분할하여 터 의 오

른쪽이 먼 굴착되는 것을 Case2라 하 다 해석의 각 조건은 Table 3과

같이 굴착순서와 암반등 별로 각 막장간 이격거리를 2m~40m까지 2m씩

증가시키면서 용하 다 4개의 막장은 모두 같은 이격거리를 유지하면서

굴진되고 굴진장은 암반등 3에서 20m 암반등 5에서 10m으로 하 으며

암반의 순수한 거동 찰을 목 으로 지보는 하지 않았다

[Fig 5] Excavation step

- 27 -

Case Bench-lengthExcavation

lengthK 0

Rock mass

grade 3rd

Case 1 2m 4m 6m hellip 20m 40m20m

10Case 2 2m 4m 6m hellip 20m 40m

Rock mass

grade 5th

Case 1 2m 4m 6m hellip 20m 40m10m

Case 2 2m 4m 6m hellip 20m 40m

[Table 3] Cases for numerical analysis

33 변위 측정위치

터 단면에서의 천단변 내공변 벽변 막장변 를 측정한 치

를 Fig 6과 같이 표시한다 내공변 는 벤치높이에서 10m 에서 측정하

고 천단변 는 벽의 지지로 인해 발생변 가 작을 것으로 상되어

center에서 17m 떨어진 지 을 측 으로 하 다 내공변 는 통상 터 내

두 간 상 변 를 의미하나 본 연구에서는 좌우측 벽 변 의 값의

합으로 나타내었다

[Fig 6] Measurement points on the tunnel face

- 28 -

ClassDeformation

modulus

Unit

weight

Poisson

ratioCohesion

Friction

angle

Unit GPa gcm 3 - MPa Deg(deg)

Rock mass

grade 3rd 50 27 025 20 37

Rock mass

grade 5th 5 21 03 25 30

34 대상지반 물성

상지반은 암반등 3과 암반등 5에 해 해석을 실시하 으며 암반의

순수한 거동을 찰하기 하여 지보는 하지 않았다 용된 지반 물성치

는 기존 터 안정성 해석 시 사용된 자료를 참고로 하여 결정하 다

용된 상지반 물성치는 아래의 Table 4와 같다

[Table 4] Model properties for numerical analysis

- 29 -

Rock

mass

grade

3rd

Case1 Case2

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

2m 310 399 315 388

4m 299 395 312 385

6m 303 395 314 385

8m 294 395 310 386

10m 297 393 309 383

12m 296 394 311 379

14m 291 396 309 378

16m 283 391 299 372

18m 290 405 307 381

20m 289 411 312 384

40m 298 414 323 391

4 해석결과 및 고찰

41 암반등급3

411 암반등급3의 최대변위 그래프

양호한 지반조건인 암반등 3에 한 각 Case의 내공변 와 천단변 의

최 값을 나타낸 결과는 다음과 같다

Case1에서 내공변 와 천단변 는 막장 이격거리 2m일 때 가장 크고

차 감소하여 16m에서 내공변 283mm 천단변 391mm으로 가장 작

은 값을 나타내며 그 이후에는 다시 증가하는 양상을 보인다 Case2에서도

내공변 299mm 천단변 372mm으로 막장이격거리 16m인 경우 변 가

최소로 되는 것을 알 수 있다 최 변 는 Table 5와 같다

[Table 5] Max displacement (Rock mass grade 3rd)

- 30 -

Rock mass grade 3

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Case1-Wall displacement

Case1-Crown settlement

Case2-Wall displacement

Case2-Crown settlement

[Fig 7] Max displacement on the tunnel face (Rock mass grade 3rd)

Case2에서 Case1에 비해 내공변 는 약간 증가하는 반면 천단변 는 감

소하는 것을 알 수 있다 천단변 가 감소하는 것은 상반의 왼쪽 막장이

나 굴착될 때까지의 벽 지지 효과로 생각된다 막장이격거리 16m이후

천단변 증가는 무지보 span의 길이가 길어지면서 휘어짐 상에 의한

것으로 생각된다

- 31 -

412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상

터 이 굴착될 때에 각 단계에서의 변 를 알아보기 해 굴착단계에 따

른 내공변 천단변 막장변 를 측정하여 다음과 같은 결과를 얻었다

내공변 와 천단변 는 굴착된 막장의 한 막장 후방 치에서 측정하 으

며 막장변 는 굴착된 막장면에서 변 를 측정하 다

내공변 와 막장변 는 막장이격거리 8m이후에 수렴하는 양상을 보이고

천단변 는 막장이격거리 16m이후에 소폭 증가하는 것을 알 수 있다 암

반등 3을 용하여 해석한 Case 1의 굴착직후 막장면에서의 변 와 굴착

단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

Rock mass grade 3 - case1

00

02

04

06

08

10

12

14

16

18

20

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 8] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 3rd Case1)

- 32 -

Rock mass grade 3 - case1

00

05

10

15

20

25

30

35

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

en

t(m

m)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 9] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)

Rock mass grade 3 - case1

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 10] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)

- 33 -

413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 3을 용하여 해석한 Case 2의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

내공변 는 막장이격거리 16m이후에 수렴하는 양상을 보이고 천단변

는 막장이격거리 16m이후에 소폭 증가하는 것을 알 수 있으며 막장변 는

8m부터 수렴되는 양상을 보인다

Rock mass grade 3 - case2

00

02

04

06

08

10

12

14

16

18

20

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 11] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 3rd Case2)

- 34 -

Rock mass grade 3 - case2

00

05

10

15

20

25

30

35

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Ex cavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

ent(

mm

) 2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 12] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)

Rock mass grade 3 - case2

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 13] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)

- 35 -

Rock

mass

grade

5th

Case1 Case2

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

2m 3066 3232 3070 3197

4m 3052 3189 3059 3095

6m 3009 3138 3038 2978

8m 2874 3078 2954 2823

10m 2979 3189 3040 2970

12m 2935 3236 3015 2985

14m 2955 3262 3029 2951

16m 2968 3323 3040 3090

18m 2981 3338 3046 3116

20m 3041 3378 3065 3125

40m 3059 3489 3084 3233

42 암반등급5

421 암반등급5의 최대변위 그래프

불량한 지반조건인 암반등 5에 한 각 Case의 내공변 와 천단변 의

최 값을 나타낸 결과는 다음과 같다

지반조건이 불량하여 체 으로 변 값이 크게 증가한 것을 알 수 있으

며 Case1에서 안정 인 막장이격거리는 8m일 때로 내공변 2874mm 천

단변 3078mm로 계산되었다 Case2의 경우 한 내공변 2954mm 천

단변 2823mm로 막장이격거리 8m일 경우 변 가 최소값을 나타내는 것

을 알 수 있다

[Table 6] Max displacement (Rock mass grade 5th)

- 36 -

Rock mass grade 5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-lengtht(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Case1-Wall displacement

Case1-Crown settlement

Case2-Wall displacement

Case2-Crown settlement

[Fig 14] Max displacement on the tunnel face (Rock mass grade 5th)

Case1과 Case2 사이에 내공변 의 차이는 근소하나 천단변 는 Case2의

값이 좀더 작은 것을 알 수 있다 막장이격거리가 짧을 경우보다는 막장이

격거리가 길어지면서 천단변 의 차가 증가하는 모습을 나타낸다 이것은

무지보 span이 길어질수록 벽의 지지력이 천단변 발생을 억제시키는

데 효과가 있다고 생각되어진다

- 37 -

422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 5를 용하여 해석한 Case 1의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

내공변 와 천단변 는 막장이격거리 8m이후에 수렴되고 막장변 는

8m이후부터 막장이격거리가 증가할수록 거의 수렴되어가는 것을 알 수 있

다

Rock mass grade 5 - case1

0

2

4

6

8

10

12

14

16

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

ent(

mm

)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 15] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 5th Case1)

- 38 -

Rock mass grade 5 - case1

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

ent(

mm

) 2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 16] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)

Rock mass grade 5 - case1

0

5

10

15

20

25

30

35

40

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 17] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)

- 39 -

423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 5을 용하여 해석한 Case 2의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

Rock mass grade 5 - case2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

ent(

mm

)

Wa lldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 18] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 5th Case2)

- 40 -

Rock mass grade 5 - case2

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

en

t(m

m)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 19] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)

Rock mass grade 5 - case2

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 20] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)

- 41 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

43 암반등급별 최대 주응력 분포도

431 암반등급3 Case1

- 42 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 43 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 21] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1)

- 44 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

432 암반등급3 Case2

- 45 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 46 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 22] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2)

- 47 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

433 암반등급5 Case1

- 48 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 49 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 23] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)

- 50 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

434 암반등급5 Case2

- 51 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 52 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 24] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)

- 53 -

5 결론

본 연구에서는 단면 터 에서 벽분할굴착공법을 용할 경우 막장면

의 변 발생과 응력집 상을 최소로 하는 굴착순서 막장 이격거리를

검토하기 하여 3차원 연속체 해석을 수행하 다

양호한 지반조건인 암반등 3과 불량한 지반조건 암반등 5에 해 해석

을 수행하여 다음과 같은 결론을 얻었다

1 단면 터 에서는 분할굴착시에 작업공간의 충분한 확보로 각 막장의

동시 굴진이 가능하므로 양호한 지반조건 암반등 3에서는 16m이상 불량

지반조건 암반등 5에서는 8m 이격거리를 두고 굴진 할 경우 가장 안정하

다는 결과가 나왔다 하지만 이결과는 수치해석을 통한 정성 인 결과 값

이므로 향후 시공에 용하기 해서는 실측 는 실험결과등과 비교검증

이 필요하다고 단된다

2 최 주응력 분포도에서 3등 의 경우 16m부터 상반 오른쪽 막장의

응력집 상이 완화되는 것을 알 수 있으며 5등 의 경우 8m 이후에 응

력집 상이 완화되지만 16m 이후에는 하반에 응력집 범 가 넓어지는

것을 알 수 있다

3 3등 과 5등 모두에서 막장이격거리가 길어질수록 천단변 가 증가

하는 것을 볼 수 있는데 이것은 무지보 span의 길이가 증가하면서 휨

상에 의한 것이라 생각된다

4 터 단면을 횡으로 분할하여 상부반단면이 먼 굴진되는 Case1보다

종으로 분할하는 Case2에서의 천단변 가 더 작게 나타나는 것을 알 수

있으며 이것은 벽 지지력에 의한 천단변 발생 억제 효과라 단된다

5 향후 측압계수별 Case1과 Case2에 한 비교와 안정한 막장이격거리

측압계수가 큰 토피 지반에서의 안정성에 한 검토 한 필요하다고

- 54 -

단된다

- 55 -

6 참고문헌

1 임한욱 김치환 터 공학 구미서 pp 134~141 2003

2 임한욱 이희근 터 지하공간 굴착공학 구미서 pp 254~278 1997

3 윤지선 NATM공법의 조사설계시공 구미서 pp 216~217 1991

4 윤지선 지하공간건설공학 구미서 pp 39~51 1996

5 윤지선 규모 지하공동의 정보화시공 구미서 pp 77~80 2002

6 윤지선 알기쉬운 토목지질학 구미서 pp 235~241 2005

7 한국지반공학회 지반공학시리즈 7 터 편 구미서 pp 177~186 1998

8 강 호 정직한 이정인 ldquo터 의 벤치길이를 심으로 한 설계변수에 따

른 암반거동의 3차원 수치해석rdquo 한국암반공학회 터 과 지하공간 Vol 11

No 1 2001

9 김 민 터 굴착공법에 따른 주변지반의 괴거동분석 한국지반공학

회 터 분야 박사학 논문강연회 1999

10 Alan Muir Wood tunnelling management by design pp 138~146

2000

11 E Hoek and E T Brown Underground excavations in rock pp

221~223 1980

- 56 -

12 Itasca Consulting Group Theory and Background Inc

FLAC-3D(Fast Lagrangian Analysis of Continua) Version 21 pp 1~16

2002

• 목차
• • 1 서론
  • • 11 연구배경 및 목적
    • • 2 기본 이론
      • • 21 굴착공법
        • • 211 전단면공법
          • 212 보조 벤치 병용 전단면 공법
          • 213 벤치 컷 공법
          • 214 중벽 분할 공법
          • 215 도갱 선진 공법
          • • 22 벤치길이에 따른 안정성 검토
            • 23 연속체 해석
            • 24 FLAC의 이론 및 배경
            • • 241 이론적 배경
              • 242 3차원 양유한차분모델의 형성
              • 243 수치모델묘사
              • 244 수치적 형성
              • • 3 모델링과 지반물성
                • • 31 해석단면
                  • 32 해석방법 및 조건
                  • 33 변위 측정위치
                  • 34 대상지반 물성
                  • • 4 해석결과 및 고찰
                    • • 41 암반등급3
                      • • 411 암반등급3의 최대변위 그래프
                        • 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • • 42 암반등급5
                          • • 421 암반등급5의 최대변위 그래프
                            • 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • • 43 암반등급별 최대 주응력 분포도
                              • • 431 암반등급3 Case1
                                • 432 암반등급3 Case2
                                • 433 암반등급5 Case1
                                • 434 암반등급5 Case2
                                • • 5 결론
                                  • 6 참고문헌
                                  • • 표목차
                                    • • Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits
                                      • Table 2 Normal adjustment of a bench cut method
                                      • Table 3 Cases for numerical analysis
                                      • Table 4 Model properties for numerical analysis
                                      • Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                      • Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                      • • 그림목차
                                        • • Figure 1 Tetrahedron
                                          • Figure 2 Mass-spring system 1
                                          • Figure 3 Mass-spring system 2
                                          • Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis
                                          • Figure 5 Excavation step
                                          • Figure 6 Measurement points on the tunnel face
                                          • Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                          • Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                          • Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1)
                                          • Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2)
                                          • Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)
                                          • Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)
                                          • 목차1 서론 1 11 연구배경 및 목적 12 기본 이론 3 21 굴착공법 3 211 전단면공법 3 212 보조 벤치 병용 전단면 공법 3 213 벤치 컷 공법 4 214 중벽 분할 공법 5 215 도갱 선진 공법 5 22 벤치길이에 따른 안정성 검토 7 23 연속체 해석 8 24 FLAC의 이론 및 배경 9 241 이론적 배경 9 242 3차원 양유한차분모델의 형성 9 243 수치모델묘사 9 244 수치적 형성 123 모델링과 지반물성 25 31 해석단면 25 32 해석방법 및 조건 26 33 변위 측정위치 27 34 대상지반 물성 284 해석결과 및 고찰 29 41 암반등급3 29 411 암반등급3의 최대변위 그래프 29 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 31 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 33 42 암반등급5 35 421 암반등급5의 최대변위 그래프 35 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 37 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 39 43 암반등급별 최대 주응력 분포도 41 431 암반등급3 Case1 41 432 암반등급3 Case2 44 433 암반등급5 Case1 47 434 암반등급5 Case2 505 결론 536 참고문헌 55 표목차Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits 6Table 2 Normal adjustment of a bench cut method 7Table 3 Cases for numerical analysis 27Table 4 Model properties for numerical analysis 28Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 29Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th) 35그림목차Figure 1 Tetrahedron 13Figure 2 Mass-spring system 1 22Figure 3 Mass-spring system 2 23Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis 25Figure 5 Excavation step 26Figure 6 Measurement points on the tunnel face 27Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 30Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1) 31Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2) 33Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th) 36Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1) 37Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2) 39Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1) 41Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2) 44Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1) 47Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2) 50

- 16 -

E = Σl = 1

4

vni f

ni + E b +E I

(223)

E b = ρbiV

vidV (224)

E I =minusV

ρ vi

dvi

dtdV (225)

vi = Σn = 1

4

vni N

n(226)

N n = c n0 +c n

1 x1+ c n2 x2+ c n

3 x3 (227)

N n (x j1acute x j

2acute x j

3acute ) = nj (228)

E b = ρbiΣn = 1

4

vni c

n0 V (229)

식 (217)을 식(218)에 입하면 외부일률은 다음과 같이 표 될 수 있다

여기서 E b와 E I는 각각 물체력 ρbi와 내력의 외부일률 공헌도들이다 그

사면체 내부의 일정한 물체력 ρbi에 해 E b는 다음과 같이 된다

반면에 E I는 아래와 같다

이 에 언 된 유한차분 근법에 따라 속도장은 사면체내에서 선형 으로

다양화된다 이를 묘사하기 해 사면체 심 에서 원 을 갖는 련축

x1 x2 x3의 지역시스템을 채택하여 나타내면 다음과 같다

여기서 N n (n =14)은 선형함수이다

여기서 c n0 c

n1 c n

2 cn3 (n =14)은 방정식들의 시스템을 도해함으로써 결정

되는 상수들이다

여기서 nj는 Kronecker delta이다 무게 심의 정의에 의해 식 V

xjdV의

모든 분을 제거하고 식 (223)에서의 vi에 해 식 (226)을 입하여 식

(227)을 이용하면 다음과 같다

c n0 에 해 식 (228)을 풀기 해 Cramer의 법칙을 이용하면 심 의 특

- 17 -

c n0 =

14 (230)

E b = Σn = 1

4

vni

ρbiV

4 (231)

E I =minus Σn= 1

4

vni

V

ρN n dvi

dtdV (232)

E I = Σn= 1

4

vni [f

ni +

ρbiV

4minus

V

ρN n dvi

dtdV (233)

minus f ni =

T ni

3+

ρbiV

4minus

V

ρN n dvi

dtdV (234)

V

ρN n dVi

dtdV = (

dvi

dt)n

V

ρN ndV (235)

V

ρN n dvi

dtdV = ρV

4(dvi

dt)n (236)

성에 한 이 으로 인해 다음의 식을 얻는다

식 (229)와 (230)으로부터 다음의 식을 얻을 수 있다

한 식 (225)에서의 vi에 해 식 (226)을 입하면

최종으로 식 (231)을 E b에 해 식 (232)를 E I에 해 나타내면 식

(223)은 다음과 같다

이에 상응하는 문제의 틀에서 사면체의 정 평형상태에 해 내부일률(식

(222))은 어떠한 가상속도에 해서도 식 (233)에 나타난 외부일률과 동등

하다 그러므로 항목을 다시 나열하면 다음과 같다

사면체내부의 평균값 주 의 가속도장의 작은 공간변화에 해 식 (234)

의 마지막 항목은 다음과 같이 표 될 수 있다

한 사면체 내부의 ρ의 일정한 값들에 해 의 식 (227)과 (230)에서

언 된 심 의 특성을 이용하면 다음 식을 얻을 수 있다

이러한 해석에 의해 의 내항에 련된 질량 ρV4

는 상상의 질량

- 18 -

V

ρN n dvi

dtdV =m n (

dvi

dt)n (237)

minus f ni =

T ni

3+

ρbiV

4minus m n (

dvi

dt)n (238)

Flt l gti = M lt l gt (

dvi

dt)lt l gtl = 1 nn (239)

M lt l gt =[[m]] lt l gt (240)

[F] lt l gt=[[Ti

3+

ρbiV4

]] lt lgt+ P lt lgti (241)

m n 으로 체되며 이 값은 평형상태에 이를 때까지 그 시스템의 수치

안정성을 확실하게 하기 하여 아래의 식에 의해 결정될 것이다 따라서

식 (236)은 다음과 같으며

식 (234)는 아래와 같이 변형된다

이 시스템에 한 평형조건은 각 에서 모든 구성 사면체내의 정 으로

상응하는 힘의 합 -[f]와 용된 하 과 집 된 힘의 기여도[P]는 0

의 값이어야만 한다는 것이다 이러한 조건을 나타내기 하여 첨자

ltlgt을 갖는 변수는 국부 수치화에서 값 l을 갖는 에서의 그

변수값을 나타낸다 기호 [[ ]] lt l gt는 그 에서 만나는 모든 사면체의

국부 l에서 그 기여도의 합을 나타내기 해 사용된다 그러한 약정으

로 그 에서 뉴튼법칙을 다음과 같이 표 할 수 있다

여기서 nn은 매질 표에 련된 들의 합계이며 질량 M lt l gt은 아

래와 같이 정의된다

outminus ofminus balance force [F] lt lgt은 다음과 같다

이 힘은 매질이 평형상태에 도달했을 때 0의 값으로 된다

2443 양유한차분접근법

구성방정식 (27)과 변형률과 속도사이의 계식 (215)를 고려할 때

식 (239)는 상미분방정식 시스템으로 표 될 수 있다

- 19 -

∆σij=Hij (σijξij∆t ) (246)

dvlt l gti

dt=

1

M lt l gtFlt l gt

i (t vlt 1 gti vlt 2gti vlt 3gti vlt l gti k )l = 1 nn

(242)

vlt lgti (t+

∆t2) = vlt l

i (tminus∆t2)+

∆t

Mlt lgtFlt lgt

i (t vlt 1gti vlt 2gti vlt 3gti vlt pgti

lt lgt k ) (243)

x lt l gti (t+ ∆t ) = x lt l gt

i (t ) +∆tvlt l gti (t+

∆t2) (244)

u lt l gti (t+ ∆t ) = u lt l gt

i (t ) +∆tvlt l gti (t+ ∆t

2) (245)

여기서 기호 lt l gt는 식 (239)의 국부 에서 그 계산에 련된 속

도값의 부분집합을 의미한다 FLAC 3D에서 이러한 시스템은 시간에 따라

양유한차분공식을 이용하여 수치 으로 도해된다 이러한 근으로 어떤

한 매질 의 속도는 시간간격 ∆t에 해 선형으로 변한다고 가정하며

식 (242)의 왼쪽항에 한 도출식이 앙유한차분으로 평가되며 여기서

속도는 변 와 힘에 하여 반의 timestep씩 변형되는 시간동안 장된

다 속도는 순환 계를 통해 계산된다

교 로 치는 앙유한차분 근법을 통해 유사하게 업데이트 된다

식 (243)과 식 (246)에서 구체화된 유한차분계획이 사용될 때 첫 번째 에

러항목이 제거된다는 것을 알 수 있다(즉 그 계획은 두 번째에서 정확하

다)

변 는 그 계식으로부터 그러한 코드로 계산된다

2444 증분형태의 구성방정식

FLAC 3D에서는 속도가 시간간격 ∆t내에서 일정하다고 가정된다 구성방

정식 (27)의 증분식은 다음과 같다

여기서 ∆σij 상호회 응력증분이며 Hij 는 주어진 함수이다

∆t동안의 작은 변 나 변 성분들에 해 다음과 같은 식으로 표 할 수

있다

- 20 -

ξij∆t =∆ ij (247)

∆σij =∆σij+∆σCij (248)

σCij= (wikσkj minus σikwkj)∆t (249)

wij =minus16VΣl = 1

4

(vlin( l )j minus vl

jn(l )i )S (l )

(250)

여기서 ∆ ij는 시간 t에서 배열에 련된 변형률의 변화이다

응력증분 ∆σij는 ∆σij로부터 다음 식에 의해 구해진다

여기서 ∆σCij 는 식 (28)에 정의된 응력보정이다

회 텐서율의 성분은 식 (24)을 통해 계산되며 유한차분식 (214)는 다음

과 같다

구성함수 H 의 구체 인 형태는 2 에 묘사되며 한 FLAC 3D에서의 그

수치 보강이 논의된다

2445 대소변형률상태

에서 언 된 수치식은 큰 변 변 성분들 순환과 련된 큰 변형

률 변형에 해 묘사하고 있다 이는 FLAC 3D에서 large-strain mode로 일

컬어진다 그 순환이 충분히 작은 경우 즉 성분 wijminus ij가 1보다 작은 경

우에 [w]는 [I]로 체되며 식 (248)에서의 응력보정은 생략될 수 있다

한 작은 변 와 변 성분에 해 변형률텐서의 식 (22)에 련된 공간

도함수는 기배열에 하여 평가될 수 있으며 좌표들은 업데이트 될

필요가 없다 FLAC 3D에서는 small-strain mode는 작은 변 변 성분과

순환을 가정한다 이러한 모드에서 좌표들은 업데이트되지 않으며 응

력순환보정은 고려되지 않는다

- 21 -

P minus[K] u =[M]dvdt (251)

∆t = 1 (252)

2446 수치적 안정을 위한 기계적 timestep 결정

미분방정식 (243)은 수치계획(numerical scheme)이 안정하지 않는다면

타당한 방을 제공하지 않을 것이다 선형스 링에 연결된 매질들( 에

치한)의 집합체로써 이상화된 매질을 보여 으로써 어떤 물리 특성이

얻어질지도 모른다 mass-spring 시스템에 한 운동방정식은 행렬로 표

하면 다음과 같다

여기서 호들은 값들의 벡터를 의미하여 P 는 외력[K]는 스

링의 강성행렬 [M]은 각선 집합행렬이다 만약에 용된 식

(239)에서의 비평형힘(out-of-balance force)과 식 (251)에서의 스 링반응

힘(spring reaction forces)들이 해석된다면 이상화된 매질 즉시 유추된다

유한차분설계로 진동 매질-스 링시스템을 연구하는데에 있어서 timestep

은 총시스템의 소고유기간(minimum eigenperiod)과 련된 임계의

timestep을 과하지 않아야 한다 그러므로 수치설계에 한 안정성기

은 유한차분설계에 사용되는 timestep의 값들에 해 상한경계를 제공해야

만 한다 시스템에 한 임계의 timestep의 측정을 제공하는 어떤 계식

의 도출은 그 시스템의 고유기간(eigenperiod)에 한 지식을 요구한다 그

러나 실제문제에서 역고유값해석들(global eigenvalue analyses)은 비실

용 이며 이러한 목 에 해서 일반 으로 사용되진 않는다(see Press et

al 1987) FLAC 3D에서는 아래에 보여지는 것처럼 이러한 안정성해석의 국

소값(local variation)이 실행된다 수치해석의 주요 은 균등단

timestep(uniform unit timestep) ∆t가 체 시스템에 채택된다는 것이다

그리고 식 (239)의 오른쪽 항에 한 집합체들은 변수들로 간주되며

국소안정조건(local stability conditions)을 완성시키기 해 용된다

- 22 -

minus kx = md 2xdt 2

(253)

∆t =Tπ (254)

T = 2πradic

mk (255)

[Fig2] Mass-spring system 1

먼 Fig 2에 나타나는 1차원의 매질-스 링 시스템을 고려해보자 그

매질(point mass)의 운동은 주어진 기변 와 함께 미분방정식에 의해 다

음과 같이 표 된다

여기서 k는 스 링의 강성 m은 매질 질량이다 이러한 방정식에 한

2차 유한차분설계에 상응하는 임계 timestep이 다음과 같이 주어진다

(Bathe and Wilson 1976)

여기서 T는 시스템의 기간이다 즉

- 23 -

m = k (∆t )2 (256)

dT li

3=minus k l

ijvljdt (257)

[Fig3] Mass-spring system 2

Fig 3(a)에서 매질과 스 링의 무한배열을 생각해보자 칭성에의해 이

집합체의 거동은 Fig 3(b)에 도시된 시스템을 연구함으로써 해석될 수 있

으며 이는 Fig 3(c)에서 강성 4k를 갖는 하나의 매질-스 링 시스템과 같

다 식 (254)과 (255)에서 도출된 한계안정성기 은 다음과 같다

∆t = 1을 선택함으로써 시스템은 매질 질량의 크기가 스 링강성과 같

거나 크면 안정될 것이다 국소 해석(local analysis)에서 식 (256)의 타당

성은 m을 지역 l에서의 질량기여도 m l 로써 그리고 k를 그에 상

응하는 의 강성기여도 k l 로써 해석함으로써 하나의 사면체로 확장되어

진다 무한배열기 에서 도출된 의 질량기여도는 고려 인 시스템에

한 상한경계를 제공한다 의 강성기여도는 다음과 같이 국소 강성

행렬의 간단한 각선화기술로부터 도출된다 지역 l에서 사면체의 내

력기여도는 식 (241)의 Tli 3와 같다 이 힘은 스 링 반력의 형태 minus k l

ijulj

로써 해석된다(식 (251)) 시간간격 dt에 변화를 가져가면 다음과 같다

식 (221)을 이용하면 식은 다음과 같다

- 24 -

dσij

3n (l )

j S (l ) =minus k lijv

ljdt (258)

kqqdt =minusdσqj

3n (l )

j S (l )(259)

kqqdt =minusξqqα1dt

3n ( l )

q S (l )(260)

ξqq =minus13V

n (l )q S (l )

(261)

kqq =α19V

[n (l )q S (l ) ]2 (262)

k l = max(k11 k22 k33 ) (263)

m l =α19V

max ([n (l )i S (l ) ]2 i = 13 ) (264)

l에서 방향 q방향으로 단 속도성분과 0까지의 모든 다른 속도성

분을 가지고 식 (258)에서 요소강성행렬을 얻는다

여기서 약정에 의해 어떠한 합계도 반복된 지수 q와 련이 없으며 이는

1부터 3까지 계산된다 작은 시간간격에서 응력-변형률 구성 계를 묘사하

기 해 Hooke법칙의 작은 변형률증분(small-strain incremental)형태를 채

택한다면 다음과 같다

여기서 α1 = K+ 43G K는 체 계수 G는 단계수이다

ξ에 해 유한차분식 (215)의 선택된 -속도 값들을 이용하면 다음과

같다

이 식을 식 (260)에 입하면 다음과 같다

강성기여도에 한 상한경계값을 정의하면 다음과 같다

식 (252)와 (256)으로부터 식은 수치 으로 안정한 해를 제공하기 해

l에서 사면체 질량 기여도에 한 식을 산출한다

- 25 -

3 모델링과 지반물성

31 해석단면

본 해석에서 용된 터 단면의 직경은 1926m으로서 4차선 도로 터

단면을 용하 다 경계조건은 비해석 검증을 통해 해석시의

향을 최소화할 수 있게 충분한 경계를 두어 좌우 35D 하부 3D 토

피고 50m로 길이 160m 높이 120m 폭 140m의 mesh를 용하 다

Fig 4는 해석에 용된 mesh도를 나타낸다

[Fig 4] Three dimensional mesh for numerical analysis

- 26 -

32 해석방법 및 조건

모델의 경계는 수직면과 바닥 수평면의 자유도를 구속하 다 지반의

괴조건은 Mohr-Coulomb식을 용하여 탄소성해석을 하 으며 기지압은

측압계수를 10으로 설정하 다

단면 터 굴착시에 벽분할굴착공법을 용하 을 경우 4개 막장의

이격거리에 따른 응력집 도와 터 단면에서의 최 변 를 분석하여 최

의 막장이격거리를 도출하고자 암반등 3과 암반등 5에 해 설계변수

를 암반등 과 막장이격거리로 하여 해석을 수행하 다 굴착순서는 Fig 5

에 나타낸 것처럼 터 단면을 종횡으로 나 어 수평방향으로 2분할하여

상부반단면이 먼 굴착되는 것을 Case1 종방향으로 2분할하여 터 의 오

른쪽이 먼 굴착되는 것을 Case2라 하 다 해석의 각 조건은 Table 3과

같이 굴착순서와 암반등 별로 각 막장간 이격거리를 2m~40m까지 2m씩

증가시키면서 용하 다 4개의 막장은 모두 같은 이격거리를 유지하면서

굴진되고 굴진장은 암반등 3에서 20m 암반등 5에서 10m으로 하 으며

암반의 순수한 거동 찰을 목 으로 지보는 하지 않았다

[Fig 5] Excavation step

- 27 -

Case Bench-lengthExcavation

lengthK 0

Rock mass

grade 3rd

Case 1 2m 4m 6m hellip 20m 40m20m

10Case 2 2m 4m 6m hellip 20m 40m

Rock mass

grade 5th

Case 1 2m 4m 6m hellip 20m 40m10m

Case 2 2m 4m 6m hellip 20m 40m

[Table 3] Cases for numerical analysis

33 변위 측정위치

터 단면에서의 천단변 내공변 벽변 막장변 를 측정한 치

를 Fig 6과 같이 표시한다 내공변 는 벤치높이에서 10m 에서 측정하

고 천단변 는 벽의 지지로 인해 발생변 가 작을 것으로 상되어

center에서 17m 떨어진 지 을 측 으로 하 다 내공변 는 통상 터 내

두 간 상 변 를 의미하나 본 연구에서는 좌우측 벽 변 의 값의

합으로 나타내었다

[Fig 6] Measurement points on the tunnel face

- 28 -

ClassDeformation

modulus

Unit

weight

Poisson

ratioCohesion

Friction

angle

Unit GPa gcm 3 - MPa Deg(deg)

Rock mass

grade 3rd 50 27 025 20 37

Rock mass

grade 5th 5 21 03 25 30

34 대상지반 물성

상지반은 암반등 3과 암반등 5에 해 해석을 실시하 으며 암반의

순수한 거동을 찰하기 하여 지보는 하지 않았다 용된 지반 물성치

는 기존 터 안정성 해석 시 사용된 자료를 참고로 하여 결정하 다

용된 상지반 물성치는 아래의 Table 4와 같다

[Table 4] Model properties for numerical analysis

- 29 -

Rock

mass

grade

3rd

Case1 Case2

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

2m 310 399 315 388

4m 299 395 312 385

6m 303 395 314 385

8m 294 395 310 386

10m 297 393 309 383

12m 296 394 311 379

14m 291 396 309 378

16m 283 391 299 372

18m 290 405 307 381

20m 289 411 312 384

40m 298 414 323 391

4 해석결과 및 고찰

41 암반등급3

411 암반등급3의 최대변위 그래프

양호한 지반조건인 암반등 3에 한 각 Case의 내공변 와 천단변 의

최 값을 나타낸 결과는 다음과 같다

Case1에서 내공변 와 천단변 는 막장 이격거리 2m일 때 가장 크고

차 감소하여 16m에서 내공변 283mm 천단변 391mm으로 가장 작

은 값을 나타내며 그 이후에는 다시 증가하는 양상을 보인다 Case2에서도

내공변 299mm 천단변 372mm으로 막장이격거리 16m인 경우 변 가

최소로 되는 것을 알 수 있다 최 변 는 Table 5와 같다

[Table 5] Max displacement (Rock mass grade 3rd)

- 30 -

Rock mass grade 3

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Case1-Wall displacement

Case1-Crown settlement

Case2-Wall displacement

Case2-Crown settlement

[Fig 7] Max displacement on the tunnel face (Rock mass grade 3rd)

Case2에서 Case1에 비해 내공변 는 약간 증가하는 반면 천단변 는 감

소하는 것을 알 수 있다 천단변 가 감소하는 것은 상반의 왼쪽 막장이

나 굴착될 때까지의 벽 지지 효과로 생각된다 막장이격거리 16m이후

천단변 증가는 무지보 span의 길이가 길어지면서 휘어짐 상에 의한

것으로 생각된다

- 31 -

412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상

터 이 굴착될 때에 각 단계에서의 변 를 알아보기 해 굴착단계에 따

른 내공변 천단변 막장변 를 측정하여 다음과 같은 결과를 얻었다

내공변 와 천단변 는 굴착된 막장의 한 막장 후방 치에서 측정하 으

며 막장변 는 굴착된 막장면에서 변 를 측정하 다

내공변 와 막장변 는 막장이격거리 8m이후에 수렴하는 양상을 보이고

천단변 는 막장이격거리 16m이후에 소폭 증가하는 것을 알 수 있다 암

반등 3을 용하여 해석한 Case 1의 굴착직후 막장면에서의 변 와 굴착

단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

Rock mass grade 3 - case1

00

02

04

06

08

10

12

14

16

18

20

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 8] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 3rd Case1)

- 32 -

Rock mass grade 3 - case1

00

05

10

15

20

25

30

35

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

en

t(m

m)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 9] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)

Rock mass grade 3 - case1

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 10] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)

- 33 -

413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 3을 용하여 해석한 Case 2의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

내공변 는 막장이격거리 16m이후에 수렴하는 양상을 보이고 천단변

는 막장이격거리 16m이후에 소폭 증가하는 것을 알 수 있으며 막장변 는

8m부터 수렴되는 양상을 보인다

Rock mass grade 3 - case2

00

02

04

06

08

10

12

14

16

18

20

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 11] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 3rd Case2)

- 34 -

Rock mass grade 3 - case2

00

05

10

15

20

25

30

35

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Ex cavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

ent(

mm

) 2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 12] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)

Rock mass grade 3 - case2

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 13] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)

- 35 -

Rock

mass

grade

5th

Case1 Case2

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

2m 3066 3232 3070 3197

4m 3052 3189 3059 3095

6m 3009 3138 3038 2978

8m 2874 3078 2954 2823

10m 2979 3189 3040 2970

12m 2935 3236 3015 2985

14m 2955 3262 3029 2951

16m 2968 3323 3040 3090

18m 2981 3338 3046 3116

20m 3041 3378 3065 3125

40m 3059 3489 3084 3233

42 암반등급5

421 암반등급5의 최대변위 그래프

불량한 지반조건인 암반등 5에 한 각 Case의 내공변 와 천단변 의

최 값을 나타낸 결과는 다음과 같다

지반조건이 불량하여 체 으로 변 값이 크게 증가한 것을 알 수 있으

며 Case1에서 안정 인 막장이격거리는 8m일 때로 내공변 2874mm 천

단변 3078mm로 계산되었다 Case2의 경우 한 내공변 2954mm 천

단변 2823mm로 막장이격거리 8m일 경우 변 가 최소값을 나타내는 것

을 알 수 있다

[Table 6] Max displacement (Rock mass grade 5th)

- 36 -

Rock mass grade 5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-lengtht(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Case1-Wall displacement

Case1-Crown settlement

Case2-Wall displacement

Case2-Crown settlement

[Fig 14] Max displacement on the tunnel face (Rock mass grade 5th)

Case1과 Case2 사이에 내공변 의 차이는 근소하나 천단변 는 Case2의

값이 좀더 작은 것을 알 수 있다 막장이격거리가 짧을 경우보다는 막장이

격거리가 길어지면서 천단변 의 차가 증가하는 모습을 나타낸다 이것은

무지보 span이 길어질수록 벽의 지지력이 천단변 발생을 억제시키는

데 효과가 있다고 생각되어진다

- 37 -

422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 5를 용하여 해석한 Case 1의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

내공변 와 천단변 는 막장이격거리 8m이후에 수렴되고 막장변 는

8m이후부터 막장이격거리가 증가할수록 거의 수렴되어가는 것을 알 수 있

다

Rock mass grade 5 - case1

0

2

4

6

8

10

12

14

16

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

ent(

mm

)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 15] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 5th Case1)

- 38 -

Rock mass grade 5 - case1

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

ent(

mm

) 2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 16] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)

Rock mass grade 5 - case1

0

5

10

15

20

25

30

35

40

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 17] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)

- 39 -

423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 5을 용하여 해석한 Case 2의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

Rock mass grade 5 - case2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

ent(

mm

)

Wa lldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 18] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 5th Case2)

- 40 -

Rock mass grade 5 - case2

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

en

t(m

m)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 19] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)

Rock mass grade 5 - case2

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 20] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)

- 41 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

43 암반등급별 최대 주응력 분포도

431 암반등급3 Case1

- 42 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 43 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 21] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1)

- 44 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

432 암반등급3 Case2

- 45 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 46 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 22] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2)

- 47 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

433 암반등급5 Case1

- 48 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 49 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 23] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)

- 50 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

434 암반등급5 Case2

- 51 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 52 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 24] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)

- 53 -

5 결론

본 연구에서는 단면 터 에서 벽분할굴착공법을 용할 경우 막장면

의 변 발생과 응력집 상을 최소로 하는 굴착순서 막장 이격거리를

검토하기 하여 3차원 연속체 해석을 수행하 다

양호한 지반조건인 암반등 3과 불량한 지반조건 암반등 5에 해 해석

을 수행하여 다음과 같은 결론을 얻었다

1 단면 터 에서는 분할굴착시에 작업공간의 충분한 확보로 각 막장의

동시 굴진이 가능하므로 양호한 지반조건 암반등 3에서는 16m이상 불량

지반조건 암반등 5에서는 8m 이격거리를 두고 굴진 할 경우 가장 안정하

다는 결과가 나왔다 하지만 이결과는 수치해석을 통한 정성 인 결과 값

이므로 향후 시공에 용하기 해서는 실측 는 실험결과등과 비교검증

이 필요하다고 단된다

2 최 주응력 분포도에서 3등 의 경우 16m부터 상반 오른쪽 막장의

응력집 상이 완화되는 것을 알 수 있으며 5등 의 경우 8m 이후에 응

력집 상이 완화되지만 16m 이후에는 하반에 응력집 범 가 넓어지는

것을 알 수 있다

3 3등 과 5등 모두에서 막장이격거리가 길어질수록 천단변 가 증가

하는 것을 볼 수 있는데 이것은 무지보 span의 길이가 증가하면서 휨

상에 의한 것이라 생각된다

4 터 단면을 횡으로 분할하여 상부반단면이 먼 굴진되는 Case1보다

종으로 분할하는 Case2에서의 천단변 가 더 작게 나타나는 것을 알 수

있으며 이것은 벽 지지력에 의한 천단변 발생 억제 효과라 단된다

5 향후 측압계수별 Case1과 Case2에 한 비교와 안정한 막장이격거리

측압계수가 큰 토피 지반에서의 안정성에 한 검토 한 필요하다고

- 54 -

단된다

- 55 -

6 참고문헌

1 임한욱 김치환 터 공학 구미서 pp 134~141 2003

2 임한욱 이희근 터 지하공간 굴착공학 구미서 pp 254~278 1997

3 윤지선 NATM공법의 조사설계시공 구미서 pp 216~217 1991

4 윤지선 지하공간건설공학 구미서 pp 39~51 1996

5 윤지선 규모 지하공동의 정보화시공 구미서 pp 77~80 2002

6 윤지선 알기쉬운 토목지질학 구미서 pp 235~241 2005

7 한국지반공학회 지반공학시리즈 7 터 편 구미서 pp 177~186 1998

8 강 호 정직한 이정인 ldquo터 의 벤치길이를 심으로 한 설계변수에 따

른 암반거동의 3차원 수치해석rdquo 한국암반공학회 터 과 지하공간 Vol 11

No 1 2001

9 김 민 터 굴착공법에 따른 주변지반의 괴거동분석 한국지반공학

회 터 분야 박사학 논문강연회 1999

10 Alan Muir Wood tunnelling management by design pp 138~146

2000

11 E Hoek and E T Brown Underground excavations in rock pp

221~223 1980

- 56 -

12 Itasca Consulting Group Theory and Background Inc

FLAC-3D(Fast Lagrangian Analysis of Continua) Version 21 pp 1~16

2002

• 목차
• • 1 서론
  • • 11 연구배경 및 목적
    • • 2 기본 이론
      • • 21 굴착공법
        • • 211 전단면공법
          • 212 보조 벤치 병용 전단면 공법
          • 213 벤치 컷 공법
          • 214 중벽 분할 공법
          • 215 도갱 선진 공법
          • • 22 벤치길이에 따른 안정성 검토
            • 23 연속체 해석
            • 24 FLAC의 이론 및 배경
            • • 241 이론적 배경
              • 242 3차원 양유한차분모델의 형성
              • 243 수치모델묘사
              • 244 수치적 형성
              • • 3 모델링과 지반물성
                • • 31 해석단면
                  • 32 해석방법 및 조건
                  • 33 변위 측정위치
                  • 34 대상지반 물성
                  • • 4 해석결과 및 고찰
                    • • 41 암반등급3
                      • • 411 암반등급3의 최대변위 그래프
                        • 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • • 42 암반등급5
                          • • 421 암반등급5의 최대변위 그래프
                            • 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • • 43 암반등급별 최대 주응력 분포도
                              • • 431 암반등급3 Case1
                                • 432 암반등급3 Case2
                                • 433 암반등급5 Case1
                                • 434 암반등급5 Case2
                                • • 5 결론
                                  • 6 참고문헌
                                  • • 표목차
                                    • • Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits
                                      • Table 2 Normal adjustment of a bench cut method
                                      • Table 3 Cases for numerical analysis
                                      • Table 4 Model properties for numerical analysis
                                      • Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                      • Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                      • • 그림목차
                                        • • Figure 1 Tetrahedron
                                          • Figure 2 Mass-spring system 1
                                          • Figure 3 Mass-spring system 2
                                          • Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis
                                          • Figure 5 Excavation step
                                          • Figure 6 Measurement points on the tunnel face
                                          • Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                          • Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                          • Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1)
                                          • Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2)
                                          • Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)
                                          • Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)
                                          • 목차1 서론 1 11 연구배경 및 목적 12 기본 이론 3 21 굴착공법 3 211 전단면공법 3 212 보조 벤치 병용 전단면 공법 3 213 벤치 컷 공법 4 214 중벽 분할 공법 5 215 도갱 선진 공법 5 22 벤치길이에 따른 안정성 검토 7 23 연속체 해석 8 24 FLAC의 이론 및 배경 9 241 이론적 배경 9 242 3차원 양유한차분모델의 형성 9 243 수치모델묘사 9 244 수치적 형성 123 모델링과 지반물성 25 31 해석단면 25 32 해석방법 및 조건 26 33 변위 측정위치 27 34 대상지반 물성 284 해석결과 및 고찰 29 41 암반등급3 29 411 암반등급3의 최대변위 그래프 29 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 31 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 33 42 암반등급5 35 421 암반등급5의 최대변위 그래프 35 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 37 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 39 43 암반등급별 최대 주응력 분포도 41 431 암반등급3 Case1 41 432 암반등급3 Case2 44 433 암반등급5 Case1 47 434 암반등급5 Case2 505 결론 536 참고문헌 55 표목차Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits 6Table 2 Normal adjustment of a bench cut method 7Table 3 Cases for numerical analysis 27Table 4 Model properties for numerical analysis 28Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 29Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th) 35그림목차Figure 1 Tetrahedron 13Figure 2 Mass-spring system 1 22Figure 3 Mass-spring system 2 23Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis 25Figure 5 Excavation step 26Figure 6 Measurement points on the tunnel face 27Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 30Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1) 31Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2) 33Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th) 36Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1) 37Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2) 39Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1) 41Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2) 44Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1) 47Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2) 50

- 17 -

c n0 =

14 (230)

E b = Σn = 1

4

vni

ρbiV

4 (231)

E I =minus Σn= 1

4

vni

V

ρN n dvi

dtdV (232)

E I = Σn= 1

4

vni [f

ni +

ρbiV

4minus

V

ρN n dvi

dtdV (233)

minus f ni =

T ni

3+

ρbiV

4minus

V

ρN n dvi

dtdV (234)

V

ρN n dVi

dtdV = (

dvi

dt)n

V

ρN ndV (235)

V

ρN n dvi

dtdV = ρV

4(dvi

dt)n (236)

성에 한 이 으로 인해 다음의 식을 얻는다

식 (229)와 (230)으로부터 다음의 식을 얻을 수 있다

한 식 (225)에서의 vi에 해 식 (226)을 입하면

최종으로 식 (231)을 E b에 해 식 (232)를 E I에 해 나타내면 식

(223)은 다음과 같다

이에 상응하는 문제의 틀에서 사면체의 정 평형상태에 해 내부일률(식

(222))은 어떠한 가상속도에 해서도 식 (233)에 나타난 외부일률과 동등

하다 그러므로 항목을 다시 나열하면 다음과 같다

사면체내부의 평균값 주 의 가속도장의 작은 공간변화에 해 식 (234)

의 마지막 항목은 다음과 같이 표 될 수 있다

한 사면체 내부의 ρ의 일정한 값들에 해 의 식 (227)과 (230)에서

언 된 심 의 특성을 이용하면 다음 식을 얻을 수 있다

이러한 해석에 의해 의 내항에 련된 질량 ρV4

는 상상의 질량

- 18 -

V

ρN n dvi

dtdV =m n (

dvi

dt)n (237)

minus f ni =

T ni

3+

ρbiV

4minus m n (

dvi

dt)n (238)

Flt l gti = M lt l gt (

dvi

dt)lt l gtl = 1 nn (239)

M lt l gt =[[m]] lt l gt (240)

[F] lt l gt=[[Ti

3+

ρbiV4

]] lt lgt+ P lt lgti (241)

m n 으로 체되며 이 값은 평형상태에 이를 때까지 그 시스템의 수치

안정성을 확실하게 하기 하여 아래의 식에 의해 결정될 것이다 따라서

식 (236)은 다음과 같으며

식 (234)는 아래와 같이 변형된다

이 시스템에 한 평형조건은 각 에서 모든 구성 사면체내의 정 으로

상응하는 힘의 합 -[f]와 용된 하 과 집 된 힘의 기여도[P]는 0

의 값이어야만 한다는 것이다 이러한 조건을 나타내기 하여 첨자

ltlgt을 갖는 변수는 국부 수치화에서 값 l을 갖는 에서의 그

변수값을 나타낸다 기호 [[ ]] lt l gt는 그 에서 만나는 모든 사면체의

국부 l에서 그 기여도의 합을 나타내기 해 사용된다 그러한 약정으

로 그 에서 뉴튼법칙을 다음과 같이 표 할 수 있다

여기서 nn은 매질 표에 련된 들의 합계이며 질량 M lt l gt은 아

래와 같이 정의된다

outminus ofminus balance force [F] lt lgt은 다음과 같다

이 힘은 매질이 평형상태에 도달했을 때 0의 값으로 된다

2443 양유한차분접근법

구성방정식 (27)과 변형률과 속도사이의 계식 (215)를 고려할 때

식 (239)는 상미분방정식 시스템으로 표 될 수 있다

- 19 -

∆σij=Hij (σijξij∆t ) (246)

dvlt l gti

dt=

1

M lt l gtFlt l gt

i (t vlt 1 gti vlt 2gti vlt 3gti vlt l gti k )l = 1 nn

(242)

vlt lgti (t+

∆t2) = vlt l

i (tminus∆t2)+

∆t

Mlt lgtFlt lgt

i (t vlt 1gti vlt 2gti vlt 3gti vlt pgti

lt lgt k ) (243)

x lt l gti (t+ ∆t ) = x lt l gt

i (t ) +∆tvlt l gti (t+

∆t2) (244)

u lt l gti (t+ ∆t ) = u lt l gt

i (t ) +∆tvlt l gti (t+ ∆t

2) (245)

여기서 기호 lt l gt는 식 (239)의 국부 에서 그 계산에 련된 속

도값의 부분집합을 의미한다 FLAC 3D에서 이러한 시스템은 시간에 따라

양유한차분공식을 이용하여 수치 으로 도해된다 이러한 근으로 어떤

한 매질 의 속도는 시간간격 ∆t에 해 선형으로 변한다고 가정하며

식 (242)의 왼쪽항에 한 도출식이 앙유한차분으로 평가되며 여기서

속도는 변 와 힘에 하여 반의 timestep씩 변형되는 시간동안 장된

다 속도는 순환 계를 통해 계산된다

교 로 치는 앙유한차분 근법을 통해 유사하게 업데이트 된다

식 (243)과 식 (246)에서 구체화된 유한차분계획이 사용될 때 첫 번째 에

러항목이 제거된다는 것을 알 수 있다(즉 그 계획은 두 번째에서 정확하

다)

변 는 그 계식으로부터 그러한 코드로 계산된다

2444 증분형태의 구성방정식

FLAC 3D에서는 속도가 시간간격 ∆t내에서 일정하다고 가정된다 구성방

정식 (27)의 증분식은 다음과 같다

여기서 ∆σij 상호회 응력증분이며 Hij 는 주어진 함수이다

∆t동안의 작은 변 나 변 성분들에 해 다음과 같은 식으로 표 할 수

있다

- 20 -

ξij∆t =∆ ij (247)

∆σij =∆σij+∆σCij (248)

σCij= (wikσkj minus σikwkj)∆t (249)

wij =minus16VΣl = 1

4

(vlin( l )j minus vl

jn(l )i )S (l )

(250)

여기서 ∆ ij는 시간 t에서 배열에 련된 변형률의 변화이다

응력증분 ∆σij는 ∆σij로부터 다음 식에 의해 구해진다

여기서 ∆σCij 는 식 (28)에 정의된 응력보정이다

회 텐서율의 성분은 식 (24)을 통해 계산되며 유한차분식 (214)는 다음

과 같다

구성함수 H 의 구체 인 형태는 2 에 묘사되며 한 FLAC 3D에서의 그

수치 보강이 논의된다

2445 대소변형률상태

에서 언 된 수치식은 큰 변 변 성분들 순환과 련된 큰 변형

률 변형에 해 묘사하고 있다 이는 FLAC 3D에서 large-strain mode로 일

컬어진다 그 순환이 충분히 작은 경우 즉 성분 wijminus ij가 1보다 작은 경

우에 [w]는 [I]로 체되며 식 (248)에서의 응력보정은 생략될 수 있다

한 작은 변 와 변 성분에 해 변형률텐서의 식 (22)에 련된 공간

도함수는 기배열에 하여 평가될 수 있으며 좌표들은 업데이트 될

필요가 없다 FLAC 3D에서는 small-strain mode는 작은 변 변 성분과

순환을 가정한다 이러한 모드에서 좌표들은 업데이트되지 않으며 응

력순환보정은 고려되지 않는다

- 21 -

P minus[K] u =[M]dvdt (251)

∆t = 1 (252)

2446 수치적 안정을 위한 기계적 timestep 결정

미분방정식 (243)은 수치계획(numerical scheme)이 안정하지 않는다면

타당한 방을 제공하지 않을 것이다 선형스 링에 연결된 매질들( 에

치한)의 집합체로써 이상화된 매질을 보여 으로써 어떤 물리 특성이

얻어질지도 모른다 mass-spring 시스템에 한 운동방정식은 행렬로 표

하면 다음과 같다

여기서 호들은 값들의 벡터를 의미하여 P 는 외력[K]는 스

링의 강성행렬 [M]은 각선 집합행렬이다 만약에 용된 식

(239)에서의 비평형힘(out-of-balance force)과 식 (251)에서의 스 링반응

힘(spring reaction forces)들이 해석된다면 이상화된 매질 즉시 유추된다

유한차분설계로 진동 매질-스 링시스템을 연구하는데에 있어서 timestep

은 총시스템의 소고유기간(minimum eigenperiod)과 련된 임계의

timestep을 과하지 않아야 한다 그러므로 수치설계에 한 안정성기

은 유한차분설계에 사용되는 timestep의 값들에 해 상한경계를 제공해야

만 한다 시스템에 한 임계의 timestep의 측정을 제공하는 어떤 계식

의 도출은 그 시스템의 고유기간(eigenperiod)에 한 지식을 요구한다 그

러나 실제문제에서 역고유값해석들(global eigenvalue analyses)은 비실

용 이며 이러한 목 에 해서 일반 으로 사용되진 않는다(see Press et

al 1987) FLAC 3D에서는 아래에 보여지는 것처럼 이러한 안정성해석의 국

소값(local variation)이 실행된다 수치해석의 주요 은 균등단

timestep(uniform unit timestep) ∆t가 체 시스템에 채택된다는 것이다

그리고 식 (239)의 오른쪽 항에 한 집합체들은 변수들로 간주되며

국소안정조건(local stability conditions)을 완성시키기 해 용된다

- 22 -

minus kx = md 2xdt 2

(253)

∆t =Tπ (254)

T = 2πradic

mk (255)

[Fig2] Mass-spring system 1

먼 Fig 2에 나타나는 1차원의 매질-스 링 시스템을 고려해보자 그

매질(point mass)의 운동은 주어진 기변 와 함께 미분방정식에 의해 다

음과 같이 표 된다

여기서 k는 스 링의 강성 m은 매질 질량이다 이러한 방정식에 한

2차 유한차분설계에 상응하는 임계 timestep이 다음과 같이 주어진다

(Bathe and Wilson 1976)

여기서 T는 시스템의 기간이다 즉

- 23 -

m = k (∆t )2 (256)

dT li

3=minus k l

ijvljdt (257)

[Fig3] Mass-spring system 2

Fig 3(a)에서 매질과 스 링의 무한배열을 생각해보자 칭성에의해 이

집합체의 거동은 Fig 3(b)에 도시된 시스템을 연구함으로써 해석될 수 있

으며 이는 Fig 3(c)에서 강성 4k를 갖는 하나의 매질-스 링 시스템과 같

다 식 (254)과 (255)에서 도출된 한계안정성기 은 다음과 같다

∆t = 1을 선택함으로써 시스템은 매질 질량의 크기가 스 링강성과 같

거나 크면 안정될 것이다 국소 해석(local analysis)에서 식 (256)의 타당

성은 m을 지역 l에서의 질량기여도 m l 로써 그리고 k를 그에 상

응하는 의 강성기여도 k l 로써 해석함으로써 하나의 사면체로 확장되어

진다 무한배열기 에서 도출된 의 질량기여도는 고려 인 시스템에

한 상한경계를 제공한다 의 강성기여도는 다음과 같이 국소 강성

행렬의 간단한 각선화기술로부터 도출된다 지역 l에서 사면체의 내

력기여도는 식 (241)의 Tli 3와 같다 이 힘은 스 링 반력의 형태 minus k l

ijulj

로써 해석된다(식 (251)) 시간간격 dt에 변화를 가져가면 다음과 같다

식 (221)을 이용하면 식은 다음과 같다

- 24 -

dσij

3n (l )

j S (l ) =minus k lijv

ljdt (258)

kqqdt =minusdσqj

3n (l )

j S (l )(259)

kqqdt =minusξqqα1dt

3n ( l )

q S (l )(260)

ξqq =minus13V

n (l )q S (l )

(261)

kqq =α19V

[n (l )q S (l ) ]2 (262)

k l = max(k11 k22 k33 ) (263)

m l =α19V

max ([n (l )i S (l ) ]2 i = 13 ) (264)

l에서 방향 q방향으로 단 속도성분과 0까지의 모든 다른 속도성

분을 가지고 식 (258)에서 요소강성행렬을 얻는다

여기서 약정에 의해 어떠한 합계도 반복된 지수 q와 련이 없으며 이는

1부터 3까지 계산된다 작은 시간간격에서 응력-변형률 구성 계를 묘사하

기 해 Hooke법칙의 작은 변형률증분(small-strain incremental)형태를 채

택한다면 다음과 같다

여기서 α1 = K+ 43G K는 체 계수 G는 단계수이다

ξ에 해 유한차분식 (215)의 선택된 -속도 값들을 이용하면 다음과

같다

이 식을 식 (260)에 입하면 다음과 같다

강성기여도에 한 상한경계값을 정의하면 다음과 같다

식 (252)와 (256)으로부터 식은 수치 으로 안정한 해를 제공하기 해

l에서 사면체 질량 기여도에 한 식을 산출한다

- 25 -

3 모델링과 지반물성

31 해석단면

본 해석에서 용된 터 단면의 직경은 1926m으로서 4차선 도로 터

단면을 용하 다 경계조건은 비해석 검증을 통해 해석시의

향을 최소화할 수 있게 충분한 경계를 두어 좌우 35D 하부 3D 토

피고 50m로 길이 160m 높이 120m 폭 140m의 mesh를 용하 다

Fig 4는 해석에 용된 mesh도를 나타낸다

[Fig 4] Three dimensional mesh for numerical analysis

- 26 -

32 해석방법 및 조건

모델의 경계는 수직면과 바닥 수평면의 자유도를 구속하 다 지반의

괴조건은 Mohr-Coulomb식을 용하여 탄소성해석을 하 으며 기지압은

측압계수를 10으로 설정하 다

단면 터 굴착시에 벽분할굴착공법을 용하 을 경우 4개 막장의

이격거리에 따른 응력집 도와 터 단면에서의 최 변 를 분석하여 최

의 막장이격거리를 도출하고자 암반등 3과 암반등 5에 해 설계변수

를 암반등 과 막장이격거리로 하여 해석을 수행하 다 굴착순서는 Fig 5

에 나타낸 것처럼 터 단면을 종횡으로 나 어 수평방향으로 2분할하여

상부반단면이 먼 굴착되는 것을 Case1 종방향으로 2분할하여 터 의 오

른쪽이 먼 굴착되는 것을 Case2라 하 다 해석의 각 조건은 Table 3과

같이 굴착순서와 암반등 별로 각 막장간 이격거리를 2m~40m까지 2m씩

증가시키면서 용하 다 4개의 막장은 모두 같은 이격거리를 유지하면서

굴진되고 굴진장은 암반등 3에서 20m 암반등 5에서 10m으로 하 으며

암반의 순수한 거동 찰을 목 으로 지보는 하지 않았다

[Fig 5] Excavation step

- 27 -

Case Bench-lengthExcavation

lengthK 0

Rock mass

grade 3rd

Case 1 2m 4m 6m hellip 20m 40m20m

10Case 2 2m 4m 6m hellip 20m 40m

Rock mass

grade 5th

Case 1 2m 4m 6m hellip 20m 40m10m

Case 2 2m 4m 6m hellip 20m 40m

[Table 3] Cases for numerical analysis

33 변위 측정위치

터 단면에서의 천단변 내공변 벽변 막장변 를 측정한 치

를 Fig 6과 같이 표시한다 내공변 는 벤치높이에서 10m 에서 측정하

고 천단변 는 벽의 지지로 인해 발생변 가 작을 것으로 상되어

center에서 17m 떨어진 지 을 측 으로 하 다 내공변 는 통상 터 내

두 간 상 변 를 의미하나 본 연구에서는 좌우측 벽 변 의 값의

합으로 나타내었다

[Fig 6] Measurement points on the tunnel face

- 28 -

ClassDeformation

modulus

Unit

weight

Poisson

ratioCohesion

Friction

angle

Unit GPa gcm 3 - MPa Deg(deg)

Rock mass

grade 3rd 50 27 025 20 37

Rock mass

grade 5th 5 21 03 25 30

34 대상지반 물성

상지반은 암반등 3과 암반등 5에 해 해석을 실시하 으며 암반의

순수한 거동을 찰하기 하여 지보는 하지 않았다 용된 지반 물성치

는 기존 터 안정성 해석 시 사용된 자료를 참고로 하여 결정하 다

용된 상지반 물성치는 아래의 Table 4와 같다

[Table 4] Model properties for numerical analysis

- 29 -

Rock

mass

grade

3rd

Case1 Case2

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

2m 310 399 315 388

4m 299 395 312 385

6m 303 395 314 385

8m 294 395 310 386

10m 297 393 309 383

12m 296 394 311 379

14m 291 396 309 378

16m 283 391 299 372

18m 290 405 307 381

20m 289 411 312 384

40m 298 414 323 391

4 해석결과 및 고찰

41 암반등급3

411 암반등급3의 최대변위 그래프

양호한 지반조건인 암반등 3에 한 각 Case의 내공변 와 천단변 의

최 값을 나타낸 결과는 다음과 같다

Case1에서 내공변 와 천단변 는 막장 이격거리 2m일 때 가장 크고

차 감소하여 16m에서 내공변 283mm 천단변 391mm으로 가장 작

은 값을 나타내며 그 이후에는 다시 증가하는 양상을 보인다 Case2에서도

내공변 299mm 천단변 372mm으로 막장이격거리 16m인 경우 변 가

최소로 되는 것을 알 수 있다 최 변 는 Table 5와 같다

[Table 5] Max displacement (Rock mass grade 3rd)

- 30 -

Rock mass grade 3

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Case1-Wall displacement

Case1-Crown settlement

Case2-Wall displacement

Case2-Crown settlement

[Fig 7] Max displacement on the tunnel face (Rock mass grade 3rd)

Case2에서 Case1에 비해 내공변 는 약간 증가하는 반면 천단변 는 감

소하는 것을 알 수 있다 천단변 가 감소하는 것은 상반의 왼쪽 막장이

나 굴착될 때까지의 벽 지지 효과로 생각된다 막장이격거리 16m이후

천단변 증가는 무지보 span의 길이가 길어지면서 휘어짐 상에 의한

것으로 생각된다

- 31 -

412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상

터 이 굴착될 때에 각 단계에서의 변 를 알아보기 해 굴착단계에 따

른 내공변 천단변 막장변 를 측정하여 다음과 같은 결과를 얻었다

내공변 와 천단변 는 굴착된 막장의 한 막장 후방 치에서 측정하 으

며 막장변 는 굴착된 막장면에서 변 를 측정하 다

내공변 와 막장변 는 막장이격거리 8m이후에 수렴하는 양상을 보이고

천단변 는 막장이격거리 16m이후에 소폭 증가하는 것을 알 수 있다 암

반등 3을 용하여 해석한 Case 1의 굴착직후 막장면에서의 변 와 굴착

단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

Rock mass grade 3 - case1

00

02

04

06

08

10

12

14

16

18

20

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 8] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 3rd Case1)

- 32 -

Rock mass grade 3 - case1

00

05

10

15

20

25

30

35

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

en

t(m

m)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 9] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)

Rock mass grade 3 - case1

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 10] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)

- 33 -

413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 3을 용하여 해석한 Case 2의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

내공변 는 막장이격거리 16m이후에 수렴하는 양상을 보이고 천단변

는 막장이격거리 16m이후에 소폭 증가하는 것을 알 수 있으며 막장변 는

8m부터 수렴되는 양상을 보인다

Rock mass grade 3 - case2

00

02

04

06

08

10

12

14

16

18

20

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 11] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 3rd Case2)

- 34 -

Rock mass grade 3 - case2

00

05

10

15

20

25

30

35

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Ex cavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

ent(

mm

) 2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 12] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)

Rock mass grade 3 - case2

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 13] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)

- 35 -

Rock

mass

grade

5th

Case1 Case2

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

2m 3066 3232 3070 3197

4m 3052 3189 3059 3095

6m 3009 3138 3038 2978

8m 2874 3078 2954 2823

10m 2979 3189 3040 2970

12m 2935 3236 3015 2985

14m 2955 3262 3029 2951

16m 2968 3323 3040 3090

18m 2981 3338 3046 3116

20m 3041 3378 3065 3125

40m 3059 3489 3084 3233

42 암반등급5

421 암반등급5의 최대변위 그래프

불량한 지반조건인 암반등 5에 한 각 Case의 내공변 와 천단변 의

최 값을 나타낸 결과는 다음과 같다

지반조건이 불량하여 체 으로 변 값이 크게 증가한 것을 알 수 있으

며 Case1에서 안정 인 막장이격거리는 8m일 때로 내공변 2874mm 천

단변 3078mm로 계산되었다 Case2의 경우 한 내공변 2954mm 천

단변 2823mm로 막장이격거리 8m일 경우 변 가 최소값을 나타내는 것

을 알 수 있다

[Table 6] Max displacement (Rock mass grade 5th)

- 36 -

Rock mass grade 5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-lengtht(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Case1-Wall displacement

Case1-Crown settlement

Case2-Wall displacement

Case2-Crown settlement

[Fig 14] Max displacement on the tunnel face (Rock mass grade 5th)

Case1과 Case2 사이에 내공변 의 차이는 근소하나 천단변 는 Case2의

값이 좀더 작은 것을 알 수 있다 막장이격거리가 짧을 경우보다는 막장이

격거리가 길어지면서 천단변 의 차가 증가하는 모습을 나타낸다 이것은

무지보 span이 길어질수록 벽의 지지력이 천단변 발생을 억제시키는

데 효과가 있다고 생각되어진다

- 37 -

422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 5를 용하여 해석한 Case 1의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

내공변 와 천단변 는 막장이격거리 8m이후에 수렴되고 막장변 는

8m이후부터 막장이격거리가 증가할수록 거의 수렴되어가는 것을 알 수 있

다

Rock mass grade 5 - case1

0

2

4

6

8

10

12

14

16

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

ent(

mm

)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 15] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 5th Case1)

- 38 -

Rock mass grade 5 - case1

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

ent(

mm

) 2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 16] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)

Rock mass grade 5 - case1

0

5

10

15

20

25

30

35

40

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 17] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)

- 39 -

423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 5을 용하여 해석한 Case 2의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

Rock mass grade 5 - case2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

ent(

mm

)

Wa lldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 18] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 5th Case2)

- 40 -

Rock mass grade 5 - case2

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

en

t(m

m)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 19] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)

Rock mass grade 5 - case2

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 20] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)

- 41 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

43 암반등급별 최대 주응력 분포도

431 암반등급3 Case1

- 42 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 43 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 21] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1)

- 44 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

432 암반등급3 Case2

- 45 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 46 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 22] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2)

- 47 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

433 암반등급5 Case1

- 48 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 49 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 23] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)

- 50 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

434 암반등급5 Case2

- 51 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 52 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 24] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)

- 53 -

5 결론

본 연구에서는 단면 터 에서 벽분할굴착공법을 용할 경우 막장면

의 변 발생과 응력집 상을 최소로 하는 굴착순서 막장 이격거리를

검토하기 하여 3차원 연속체 해석을 수행하 다

양호한 지반조건인 암반등 3과 불량한 지반조건 암반등 5에 해 해석

을 수행하여 다음과 같은 결론을 얻었다

1 단면 터 에서는 분할굴착시에 작업공간의 충분한 확보로 각 막장의

동시 굴진이 가능하므로 양호한 지반조건 암반등 3에서는 16m이상 불량

지반조건 암반등 5에서는 8m 이격거리를 두고 굴진 할 경우 가장 안정하

다는 결과가 나왔다 하지만 이결과는 수치해석을 통한 정성 인 결과 값

이므로 향후 시공에 용하기 해서는 실측 는 실험결과등과 비교검증

이 필요하다고 단된다

2 최 주응력 분포도에서 3등 의 경우 16m부터 상반 오른쪽 막장의

응력집 상이 완화되는 것을 알 수 있으며 5등 의 경우 8m 이후에 응

력집 상이 완화되지만 16m 이후에는 하반에 응력집 범 가 넓어지는

것을 알 수 있다

3 3등 과 5등 모두에서 막장이격거리가 길어질수록 천단변 가 증가

하는 것을 볼 수 있는데 이것은 무지보 span의 길이가 증가하면서 휨

상에 의한 것이라 생각된다

4 터 단면을 횡으로 분할하여 상부반단면이 먼 굴진되는 Case1보다

종으로 분할하는 Case2에서의 천단변 가 더 작게 나타나는 것을 알 수

있으며 이것은 벽 지지력에 의한 천단변 발생 억제 효과라 단된다

5 향후 측압계수별 Case1과 Case2에 한 비교와 안정한 막장이격거리

측압계수가 큰 토피 지반에서의 안정성에 한 검토 한 필요하다고

- 54 -

단된다

- 55 -

6 참고문헌

1 임한욱 김치환 터 공학 구미서 pp 134~141 2003

2 임한욱 이희근 터 지하공간 굴착공학 구미서 pp 254~278 1997

3 윤지선 NATM공법의 조사설계시공 구미서 pp 216~217 1991

4 윤지선 지하공간건설공학 구미서 pp 39~51 1996

5 윤지선 규모 지하공동의 정보화시공 구미서 pp 77~80 2002

6 윤지선 알기쉬운 토목지질학 구미서 pp 235~241 2005

7 한국지반공학회 지반공학시리즈 7 터 편 구미서 pp 177~186 1998

8 강 호 정직한 이정인 ldquo터 의 벤치길이를 심으로 한 설계변수에 따

른 암반거동의 3차원 수치해석rdquo 한국암반공학회 터 과 지하공간 Vol 11

No 1 2001

9 김 민 터 굴착공법에 따른 주변지반의 괴거동분석 한국지반공학

회 터 분야 박사학 논문강연회 1999

10 Alan Muir Wood tunnelling management by design pp 138~146

2000

11 E Hoek and E T Brown Underground excavations in rock pp

221~223 1980

- 56 -

12 Itasca Consulting Group Theory and Background Inc

FLAC-3D(Fast Lagrangian Analysis of Continua) Version 21 pp 1~16

2002

• 목차
• • 1 서론
  • • 11 연구배경 및 목적
    • • 2 기본 이론
      • • 21 굴착공법
        • • 211 전단면공법
          • 212 보조 벤치 병용 전단면 공법
          • 213 벤치 컷 공법
          • 214 중벽 분할 공법
          • 215 도갱 선진 공법
          • • 22 벤치길이에 따른 안정성 검토
            • 23 연속체 해석
            • 24 FLAC의 이론 및 배경
            • • 241 이론적 배경
              • 242 3차원 양유한차분모델의 형성
              • 243 수치모델묘사
              • 244 수치적 형성
              • • 3 모델링과 지반물성
                • • 31 해석단면
                  • 32 해석방법 및 조건
                  • 33 변위 측정위치
                  • 34 대상지반 물성
                  • • 4 해석결과 및 고찰
                    • • 41 암반등급3
                      • • 411 암반등급3의 최대변위 그래프
                        • 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • • 42 암반등급5
                          • • 421 암반등급5의 최대변위 그래프
                            • 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • • 43 암반등급별 최대 주응력 분포도
                              • • 431 암반등급3 Case1
                                • 432 암반등급3 Case2
                                • 433 암반등급5 Case1
                                • 434 암반등급5 Case2
                                • • 5 결론
                                  • 6 참고문헌
                                  • • 표목차
                                    • • Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits
                                      • Table 2 Normal adjustment of a bench cut method
                                      • Table 3 Cases for numerical analysis
                                      • Table 4 Model properties for numerical analysis
                                      • Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                      • Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                      • • 그림목차
                                        • • Figure 1 Tetrahedron
                                          • Figure 2 Mass-spring system 1
                                          • Figure 3 Mass-spring system 2
                                          • Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis
                                          • Figure 5 Excavation step
                                          • Figure 6 Measurement points on the tunnel face
                                          • Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                          • Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                          • Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1)
                                          • Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2)
                                          • Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)
                                          • Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)
                                          • 목차1 서론 1 11 연구배경 및 목적 12 기본 이론 3 21 굴착공법 3 211 전단면공법 3 212 보조 벤치 병용 전단면 공법 3 213 벤치 컷 공법 4 214 중벽 분할 공법 5 215 도갱 선진 공법 5 22 벤치길이에 따른 안정성 검토 7 23 연속체 해석 8 24 FLAC의 이론 및 배경 9 241 이론적 배경 9 242 3차원 양유한차분모델의 형성 9 243 수치모델묘사 9 244 수치적 형성 123 모델링과 지반물성 25 31 해석단면 25 32 해석방법 및 조건 26 33 변위 측정위치 27 34 대상지반 물성 284 해석결과 및 고찰 29 41 암반등급3 29 411 암반등급3의 최대변위 그래프 29 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 31 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 33 42 암반등급5 35 421 암반등급5의 최대변위 그래프 35 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 37 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 39 43 암반등급별 최대 주응력 분포도 41 431 암반등급3 Case1 41 432 암반등급3 Case2 44 433 암반등급5 Case1 47 434 암반등급5 Case2 505 결론 536 참고문헌 55 표목차Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits 6Table 2 Normal adjustment of a bench cut method 7Table 3 Cases for numerical analysis 27Table 4 Model properties for numerical analysis 28Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 29Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th) 35그림목차Figure 1 Tetrahedron 13Figure 2 Mass-spring system 1 22Figure 3 Mass-spring system 2 23Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis 25Figure 5 Excavation step 26Figure 6 Measurement points on the tunnel face 27Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 30Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1) 31Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2) 33Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th) 36Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1) 37Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2) 39Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1) 41Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2) 44Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1) 47Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2) 50

- 18 -

V

ρN n dvi

dtdV =m n (

dvi

dt)n (237)

minus f ni =

T ni

3+

ρbiV

4minus m n (

dvi

dt)n (238)

Flt l gti = M lt l gt (

dvi

dt)lt l gtl = 1 nn (239)

M lt l gt =[[m]] lt l gt (240)

[F] lt l gt=[[Ti

3+

ρbiV4

]] lt lgt+ P lt lgti (241)

m n 으로 체되며 이 값은 평형상태에 이를 때까지 그 시스템의 수치

안정성을 확실하게 하기 하여 아래의 식에 의해 결정될 것이다 따라서

식 (236)은 다음과 같으며

식 (234)는 아래와 같이 변형된다

이 시스템에 한 평형조건은 각 에서 모든 구성 사면체내의 정 으로

상응하는 힘의 합 -[f]와 용된 하 과 집 된 힘의 기여도[P]는 0

의 값이어야만 한다는 것이다 이러한 조건을 나타내기 하여 첨자

ltlgt을 갖는 변수는 국부 수치화에서 값 l을 갖는 에서의 그

변수값을 나타낸다 기호 [[ ]] lt l gt는 그 에서 만나는 모든 사면체의

국부 l에서 그 기여도의 합을 나타내기 해 사용된다 그러한 약정으

로 그 에서 뉴튼법칙을 다음과 같이 표 할 수 있다

여기서 nn은 매질 표에 련된 들의 합계이며 질량 M lt l gt은 아

래와 같이 정의된다

outminus ofminus balance force [F] lt lgt은 다음과 같다

이 힘은 매질이 평형상태에 도달했을 때 0의 값으로 된다

2443 양유한차분접근법

구성방정식 (27)과 변형률과 속도사이의 계식 (215)를 고려할 때

식 (239)는 상미분방정식 시스템으로 표 될 수 있다

- 19 -

∆σij=Hij (σijξij∆t ) (246)

dvlt l gti

dt=

1

M lt l gtFlt l gt

i (t vlt 1 gti vlt 2gti vlt 3gti vlt l gti k )l = 1 nn

(242)

vlt lgti (t+

∆t2) = vlt l

i (tminus∆t2)+

∆t

Mlt lgtFlt lgt

i (t vlt 1gti vlt 2gti vlt 3gti vlt pgti

lt lgt k ) (243)

x lt l gti (t+ ∆t ) = x lt l gt

i (t ) +∆tvlt l gti (t+

∆t2) (244)

u lt l gti (t+ ∆t ) = u lt l gt

i (t ) +∆tvlt l gti (t+ ∆t

2) (245)

여기서 기호 lt l gt는 식 (239)의 국부 에서 그 계산에 련된 속

도값의 부분집합을 의미한다 FLAC 3D에서 이러한 시스템은 시간에 따라

양유한차분공식을 이용하여 수치 으로 도해된다 이러한 근으로 어떤

한 매질 의 속도는 시간간격 ∆t에 해 선형으로 변한다고 가정하며

식 (242)의 왼쪽항에 한 도출식이 앙유한차분으로 평가되며 여기서

속도는 변 와 힘에 하여 반의 timestep씩 변형되는 시간동안 장된

다 속도는 순환 계를 통해 계산된다

교 로 치는 앙유한차분 근법을 통해 유사하게 업데이트 된다

식 (243)과 식 (246)에서 구체화된 유한차분계획이 사용될 때 첫 번째 에

러항목이 제거된다는 것을 알 수 있다(즉 그 계획은 두 번째에서 정확하

다)

변 는 그 계식으로부터 그러한 코드로 계산된다

2444 증분형태의 구성방정식

FLAC 3D에서는 속도가 시간간격 ∆t내에서 일정하다고 가정된다 구성방

정식 (27)의 증분식은 다음과 같다

여기서 ∆σij 상호회 응력증분이며 Hij 는 주어진 함수이다

∆t동안의 작은 변 나 변 성분들에 해 다음과 같은 식으로 표 할 수

있다

- 20 -

ξij∆t =∆ ij (247)

∆σij =∆σij+∆σCij (248)

σCij= (wikσkj minus σikwkj)∆t (249)

wij =minus16VΣl = 1

4

(vlin( l )j minus vl

jn(l )i )S (l )

(250)

여기서 ∆ ij는 시간 t에서 배열에 련된 변형률의 변화이다

응력증분 ∆σij는 ∆σij로부터 다음 식에 의해 구해진다

여기서 ∆σCij 는 식 (28)에 정의된 응력보정이다

회 텐서율의 성분은 식 (24)을 통해 계산되며 유한차분식 (214)는 다음

과 같다

구성함수 H 의 구체 인 형태는 2 에 묘사되며 한 FLAC 3D에서의 그

수치 보강이 논의된다

2445 대소변형률상태

에서 언 된 수치식은 큰 변 변 성분들 순환과 련된 큰 변형

률 변형에 해 묘사하고 있다 이는 FLAC 3D에서 large-strain mode로 일

컬어진다 그 순환이 충분히 작은 경우 즉 성분 wijminus ij가 1보다 작은 경

우에 [w]는 [I]로 체되며 식 (248)에서의 응력보정은 생략될 수 있다

한 작은 변 와 변 성분에 해 변형률텐서의 식 (22)에 련된 공간

도함수는 기배열에 하여 평가될 수 있으며 좌표들은 업데이트 될

필요가 없다 FLAC 3D에서는 small-strain mode는 작은 변 변 성분과

순환을 가정한다 이러한 모드에서 좌표들은 업데이트되지 않으며 응

력순환보정은 고려되지 않는다

- 21 -

P minus[K] u =[M]dvdt (251)

∆t = 1 (252)

2446 수치적 안정을 위한 기계적 timestep 결정

미분방정식 (243)은 수치계획(numerical scheme)이 안정하지 않는다면

타당한 방을 제공하지 않을 것이다 선형스 링에 연결된 매질들( 에

치한)의 집합체로써 이상화된 매질을 보여 으로써 어떤 물리 특성이

얻어질지도 모른다 mass-spring 시스템에 한 운동방정식은 행렬로 표

하면 다음과 같다

여기서 호들은 값들의 벡터를 의미하여 P 는 외력[K]는 스

링의 강성행렬 [M]은 각선 집합행렬이다 만약에 용된 식

(239)에서의 비평형힘(out-of-balance force)과 식 (251)에서의 스 링반응

힘(spring reaction forces)들이 해석된다면 이상화된 매질 즉시 유추된다

유한차분설계로 진동 매질-스 링시스템을 연구하는데에 있어서 timestep

은 총시스템의 소고유기간(minimum eigenperiod)과 련된 임계의

timestep을 과하지 않아야 한다 그러므로 수치설계에 한 안정성기

은 유한차분설계에 사용되는 timestep의 값들에 해 상한경계를 제공해야

만 한다 시스템에 한 임계의 timestep의 측정을 제공하는 어떤 계식

의 도출은 그 시스템의 고유기간(eigenperiod)에 한 지식을 요구한다 그

러나 실제문제에서 역고유값해석들(global eigenvalue analyses)은 비실

용 이며 이러한 목 에 해서 일반 으로 사용되진 않는다(see Press et

al 1987) FLAC 3D에서는 아래에 보여지는 것처럼 이러한 안정성해석의 국

소값(local variation)이 실행된다 수치해석의 주요 은 균등단

timestep(uniform unit timestep) ∆t가 체 시스템에 채택된다는 것이다

그리고 식 (239)의 오른쪽 항에 한 집합체들은 변수들로 간주되며

국소안정조건(local stability conditions)을 완성시키기 해 용된다

- 22 -

minus kx = md 2xdt 2

(253)

∆t =Tπ (254)

T = 2πradic

mk (255)

[Fig2] Mass-spring system 1

먼 Fig 2에 나타나는 1차원의 매질-스 링 시스템을 고려해보자 그

매질(point mass)의 운동은 주어진 기변 와 함께 미분방정식에 의해 다

음과 같이 표 된다

여기서 k는 스 링의 강성 m은 매질 질량이다 이러한 방정식에 한

2차 유한차분설계에 상응하는 임계 timestep이 다음과 같이 주어진다

(Bathe and Wilson 1976)

여기서 T는 시스템의 기간이다 즉

- 23 -

m = k (∆t )2 (256)

dT li

3=minus k l

ijvljdt (257)

[Fig3] Mass-spring system 2

Fig 3(a)에서 매질과 스 링의 무한배열을 생각해보자 칭성에의해 이

집합체의 거동은 Fig 3(b)에 도시된 시스템을 연구함으로써 해석될 수 있

으며 이는 Fig 3(c)에서 강성 4k를 갖는 하나의 매질-스 링 시스템과 같

다 식 (254)과 (255)에서 도출된 한계안정성기 은 다음과 같다

∆t = 1을 선택함으로써 시스템은 매질 질량의 크기가 스 링강성과 같

거나 크면 안정될 것이다 국소 해석(local analysis)에서 식 (256)의 타당

성은 m을 지역 l에서의 질량기여도 m l 로써 그리고 k를 그에 상

응하는 의 강성기여도 k l 로써 해석함으로써 하나의 사면체로 확장되어

진다 무한배열기 에서 도출된 의 질량기여도는 고려 인 시스템에

한 상한경계를 제공한다 의 강성기여도는 다음과 같이 국소 강성

행렬의 간단한 각선화기술로부터 도출된다 지역 l에서 사면체의 내

력기여도는 식 (241)의 Tli 3와 같다 이 힘은 스 링 반력의 형태 minus k l

ijulj

로써 해석된다(식 (251)) 시간간격 dt에 변화를 가져가면 다음과 같다

식 (221)을 이용하면 식은 다음과 같다

- 24 -

dσij

3n (l )

j S (l ) =minus k lijv

ljdt (258)

kqqdt =minusdσqj

3n (l )

j S (l )(259)

kqqdt =minusξqqα1dt

3n ( l )

q S (l )(260)

ξqq =minus13V

n (l )q S (l )

(261)

kqq =α19V

[n (l )q S (l ) ]2 (262)

k l = max(k11 k22 k33 ) (263)

m l =α19V

max ([n (l )i S (l ) ]2 i = 13 ) (264)

l에서 방향 q방향으로 단 속도성분과 0까지의 모든 다른 속도성

분을 가지고 식 (258)에서 요소강성행렬을 얻는다

여기서 약정에 의해 어떠한 합계도 반복된 지수 q와 련이 없으며 이는

1부터 3까지 계산된다 작은 시간간격에서 응력-변형률 구성 계를 묘사하

기 해 Hooke법칙의 작은 변형률증분(small-strain incremental)형태를 채

택한다면 다음과 같다

여기서 α1 = K+ 43G K는 체 계수 G는 단계수이다

ξ에 해 유한차분식 (215)의 선택된 -속도 값들을 이용하면 다음과

같다

이 식을 식 (260)에 입하면 다음과 같다

강성기여도에 한 상한경계값을 정의하면 다음과 같다

식 (252)와 (256)으로부터 식은 수치 으로 안정한 해를 제공하기 해

l에서 사면체 질량 기여도에 한 식을 산출한다

- 25 -

3 모델링과 지반물성

31 해석단면

본 해석에서 용된 터 단면의 직경은 1926m으로서 4차선 도로 터

단면을 용하 다 경계조건은 비해석 검증을 통해 해석시의

향을 최소화할 수 있게 충분한 경계를 두어 좌우 35D 하부 3D 토

피고 50m로 길이 160m 높이 120m 폭 140m의 mesh를 용하 다

Fig 4는 해석에 용된 mesh도를 나타낸다

[Fig 4] Three dimensional mesh for numerical analysis

- 26 -

32 해석방법 및 조건

모델의 경계는 수직면과 바닥 수평면의 자유도를 구속하 다 지반의

괴조건은 Mohr-Coulomb식을 용하여 탄소성해석을 하 으며 기지압은

측압계수를 10으로 설정하 다

단면 터 굴착시에 벽분할굴착공법을 용하 을 경우 4개 막장의

이격거리에 따른 응력집 도와 터 단면에서의 최 변 를 분석하여 최

의 막장이격거리를 도출하고자 암반등 3과 암반등 5에 해 설계변수

를 암반등 과 막장이격거리로 하여 해석을 수행하 다 굴착순서는 Fig 5

에 나타낸 것처럼 터 단면을 종횡으로 나 어 수평방향으로 2분할하여

상부반단면이 먼 굴착되는 것을 Case1 종방향으로 2분할하여 터 의 오

른쪽이 먼 굴착되는 것을 Case2라 하 다 해석의 각 조건은 Table 3과

같이 굴착순서와 암반등 별로 각 막장간 이격거리를 2m~40m까지 2m씩

증가시키면서 용하 다 4개의 막장은 모두 같은 이격거리를 유지하면서

굴진되고 굴진장은 암반등 3에서 20m 암반등 5에서 10m으로 하 으며

암반의 순수한 거동 찰을 목 으로 지보는 하지 않았다

[Fig 5] Excavation step

- 27 -

Case Bench-lengthExcavation

lengthK 0

Rock mass

grade 3rd

Case 1 2m 4m 6m hellip 20m 40m20m

10Case 2 2m 4m 6m hellip 20m 40m

Rock mass

grade 5th

Case 1 2m 4m 6m hellip 20m 40m10m

Case 2 2m 4m 6m hellip 20m 40m

[Table 3] Cases for numerical analysis

33 변위 측정위치

터 단면에서의 천단변 내공변 벽변 막장변 를 측정한 치

를 Fig 6과 같이 표시한다 내공변 는 벤치높이에서 10m 에서 측정하

고 천단변 는 벽의 지지로 인해 발생변 가 작을 것으로 상되어

center에서 17m 떨어진 지 을 측 으로 하 다 내공변 는 통상 터 내

두 간 상 변 를 의미하나 본 연구에서는 좌우측 벽 변 의 값의

합으로 나타내었다

[Fig 6] Measurement points on the tunnel face

- 28 -

ClassDeformation

modulus

Unit

weight

Poisson

ratioCohesion

Friction

angle

Unit GPa gcm 3 - MPa Deg(deg)

Rock mass

grade 3rd 50 27 025 20 37

Rock mass

grade 5th 5 21 03 25 30

34 대상지반 물성

상지반은 암반등 3과 암반등 5에 해 해석을 실시하 으며 암반의

순수한 거동을 찰하기 하여 지보는 하지 않았다 용된 지반 물성치

는 기존 터 안정성 해석 시 사용된 자료를 참고로 하여 결정하 다

용된 상지반 물성치는 아래의 Table 4와 같다

[Table 4] Model properties for numerical analysis

- 29 -

Rock

mass

grade

3rd

Case1 Case2

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

2m 310 399 315 388

4m 299 395 312 385

6m 303 395 314 385

8m 294 395 310 386

10m 297 393 309 383

12m 296 394 311 379

14m 291 396 309 378

16m 283 391 299 372

18m 290 405 307 381

20m 289 411 312 384

40m 298 414 323 391

4 해석결과 및 고찰

41 암반등급3

411 암반등급3의 최대변위 그래프

양호한 지반조건인 암반등 3에 한 각 Case의 내공변 와 천단변 의

최 값을 나타낸 결과는 다음과 같다

Case1에서 내공변 와 천단변 는 막장 이격거리 2m일 때 가장 크고

차 감소하여 16m에서 내공변 283mm 천단변 391mm으로 가장 작

은 값을 나타내며 그 이후에는 다시 증가하는 양상을 보인다 Case2에서도

내공변 299mm 천단변 372mm으로 막장이격거리 16m인 경우 변 가

최소로 되는 것을 알 수 있다 최 변 는 Table 5와 같다

[Table 5] Max displacement (Rock mass grade 3rd)

- 30 -

Rock mass grade 3

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Case1-Wall displacement

Case1-Crown settlement

Case2-Wall displacement

Case2-Crown settlement

[Fig 7] Max displacement on the tunnel face (Rock mass grade 3rd)

Case2에서 Case1에 비해 내공변 는 약간 증가하는 반면 천단변 는 감

소하는 것을 알 수 있다 천단변 가 감소하는 것은 상반의 왼쪽 막장이

나 굴착될 때까지의 벽 지지 효과로 생각된다 막장이격거리 16m이후

천단변 증가는 무지보 span의 길이가 길어지면서 휘어짐 상에 의한

것으로 생각된다

- 31 -

412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상

터 이 굴착될 때에 각 단계에서의 변 를 알아보기 해 굴착단계에 따

른 내공변 천단변 막장변 를 측정하여 다음과 같은 결과를 얻었다

내공변 와 천단변 는 굴착된 막장의 한 막장 후방 치에서 측정하 으

며 막장변 는 굴착된 막장면에서 변 를 측정하 다

내공변 와 막장변 는 막장이격거리 8m이후에 수렴하는 양상을 보이고

천단변 는 막장이격거리 16m이후에 소폭 증가하는 것을 알 수 있다 암

반등 3을 용하여 해석한 Case 1의 굴착직후 막장면에서의 변 와 굴착

단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

Rock mass grade 3 - case1

00

02

04

06

08

10

12

14

16

18

20

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 8] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 3rd Case1)

- 32 -

Rock mass grade 3 - case1

00

05

10

15

20

25

30

35

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

en

t(m

m)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 9] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)

Rock mass grade 3 - case1

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 10] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)

- 33 -

413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 3을 용하여 해석한 Case 2의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

내공변 는 막장이격거리 16m이후에 수렴하는 양상을 보이고 천단변

는 막장이격거리 16m이후에 소폭 증가하는 것을 알 수 있으며 막장변 는

8m부터 수렴되는 양상을 보인다

Rock mass grade 3 - case2

00

02

04

06

08

10

12

14

16

18

20

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 11] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 3rd Case2)

- 34 -

Rock mass grade 3 - case2

00

05

10

15

20

25

30

35

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Ex cavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

ent(

mm

) 2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 12] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)

Rock mass grade 3 - case2

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 13] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)

- 35 -

Rock

mass

grade

5th

Case1 Case2

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

2m 3066 3232 3070 3197

4m 3052 3189 3059 3095

6m 3009 3138 3038 2978

8m 2874 3078 2954 2823

10m 2979 3189 3040 2970

12m 2935 3236 3015 2985

14m 2955 3262 3029 2951

16m 2968 3323 3040 3090

18m 2981 3338 3046 3116

20m 3041 3378 3065 3125

40m 3059 3489 3084 3233

42 암반등급5

421 암반등급5의 최대변위 그래프

불량한 지반조건인 암반등 5에 한 각 Case의 내공변 와 천단변 의

최 값을 나타낸 결과는 다음과 같다

지반조건이 불량하여 체 으로 변 값이 크게 증가한 것을 알 수 있으

며 Case1에서 안정 인 막장이격거리는 8m일 때로 내공변 2874mm 천

단변 3078mm로 계산되었다 Case2의 경우 한 내공변 2954mm 천

단변 2823mm로 막장이격거리 8m일 경우 변 가 최소값을 나타내는 것

을 알 수 있다

[Table 6] Max displacement (Rock mass grade 5th)

- 36 -

Rock mass grade 5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-lengtht(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Case1-Wall displacement

Case1-Crown settlement

Case2-Wall displacement

Case2-Crown settlement

[Fig 14] Max displacement on the tunnel face (Rock mass grade 5th)

Case1과 Case2 사이에 내공변 의 차이는 근소하나 천단변 는 Case2의

값이 좀더 작은 것을 알 수 있다 막장이격거리가 짧을 경우보다는 막장이

격거리가 길어지면서 천단변 의 차가 증가하는 모습을 나타낸다 이것은

무지보 span이 길어질수록 벽의 지지력이 천단변 발생을 억제시키는

데 효과가 있다고 생각되어진다

- 37 -

422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 5를 용하여 해석한 Case 1의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

내공변 와 천단변 는 막장이격거리 8m이후에 수렴되고 막장변 는

8m이후부터 막장이격거리가 증가할수록 거의 수렴되어가는 것을 알 수 있

다

Rock mass grade 5 - case1

0

2

4

6

8

10

12

14

16

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

ent(

mm

)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 15] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 5th Case1)

- 38 -

Rock mass grade 5 - case1

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

ent(

mm

) 2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 16] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)

Rock mass grade 5 - case1

0

5

10

15

20

25

30

35

40

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 17] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)

- 39 -

423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 5을 용하여 해석한 Case 2의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

Rock mass grade 5 - case2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

ent(

mm

)

Wa lldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 18] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 5th Case2)

- 40 -

Rock mass grade 5 - case2

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

en

t(m

m)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 19] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)

Rock mass grade 5 - case2

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 20] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)

- 41 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

43 암반등급별 최대 주응력 분포도

431 암반등급3 Case1

- 42 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 43 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 21] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1)

- 44 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

432 암반등급3 Case2

- 45 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 46 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 22] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2)

- 47 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

433 암반등급5 Case1

- 48 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 49 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 23] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)

- 50 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

434 암반등급5 Case2

- 51 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 52 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 24] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)

- 53 -

5 결론

본 연구에서는 단면 터 에서 벽분할굴착공법을 용할 경우 막장면

의 변 발생과 응력집 상을 최소로 하는 굴착순서 막장 이격거리를

검토하기 하여 3차원 연속체 해석을 수행하 다

양호한 지반조건인 암반등 3과 불량한 지반조건 암반등 5에 해 해석

을 수행하여 다음과 같은 결론을 얻었다

1 단면 터 에서는 분할굴착시에 작업공간의 충분한 확보로 각 막장의

동시 굴진이 가능하므로 양호한 지반조건 암반등 3에서는 16m이상 불량

지반조건 암반등 5에서는 8m 이격거리를 두고 굴진 할 경우 가장 안정하

다는 결과가 나왔다 하지만 이결과는 수치해석을 통한 정성 인 결과 값

이므로 향후 시공에 용하기 해서는 실측 는 실험결과등과 비교검증

이 필요하다고 단된다

2 최 주응력 분포도에서 3등 의 경우 16m부터 상반 오른쪽 막장의

응력집 상이 완화되는 것을 알 수 있으며 5등 의 경우 8m 이후에 응

력집 상이 완화되지만 16m 이후에는 하반에 응력집 범 가 넓어지는

것을 알 수 있다

3 3등 과 5등 모두에서 막장이격거리가 길어질수록 천단변 가 증가

하는 것을 볼 수 있는데 이것은 무지보 span의 길이가 증가하면서 휨

상에 의한 것이라 생각된다

4 터 단면을 횡으로 분할하여 상부반단면이 먼 굴진되는 Case1보다

종으로 분할하는 Case2에서의 천단변 가 더 작게 나타나는 것을 알 수

있으며 이것은 벽 지지력에 의한 천단변 발생 억제 효과라 단된다

5 향후 측압계수별 Case1과 Case2에 한 비교와 안정한 막장이격거리

측압계수가 큰 토피 지반에서의 안정성에 한 검토 한 필요하다고

- 54 -

단된다

- 55 -

6 참고문헌

1 임한욱 김치환 터 공학 구미서 pp 134~141 2003

2 임한욱 이희근 터 지하공간 굴착공학 구미서 pp 254~278 1997

3 윤지선 NATM공법의 조사설계시공 구미서 pp 216~217 1991

4 윤지선 지하공간건설공학 구미서 pp 39~51 1996

5 윤지선 규모 지하공동의 정보화시공 구미서 pp 77~80 2002

6 윤지선 알기쉬운 토목지질학 구미서 pp 235~241 2005

7 한국지반공학회 지반공학시리즈 7 터 편 구미서 pp 177~186 1998

8 강 호 정직한 이정인 ldquo터 의 벤치길이를 심으로 한 설계변수에 따

른 암반거동의 3차원 수치해석rdquo 한국암반공학회 터 과 지하공간 Vol 11

No 1 2001

9 김 민 터 굴착공법에 따른 주변지반의 괴거동분석 한국지반공학

회 터 분야 박사학 논문강연회 1999

10 Alan Muir Wood tunnelling management by design pp 138~146

2000

11 E Hoek and E T Brown Underground excavations in rock pp

221~223 1980

- 56 -

12 Itasca Consulting Group Theory and Background Inc

FLAC-3D(Fast Lagrangian Analysis of Continua) Version 21 pp 1~16

2002

• 목차
• • 1 서론
  • • 11 연구배경 및 목적
    • • 2 기본 이론
      • • 21 굴착공법
        • • 211 전단면공법
          • 212 보조 벤치 병용 전단면 공법
          • 213 벤치 컷 공법
          • 214 중벽 분할 공법
          • 215 도갱 선진 공법
          • • 22 벤치길이에 따른 안정성 검토
            • 23 연속체 해석
            • 24 FLAC의 이론 및 배경
            • • 241 이론적 배경
              • 242 3차원 양유한차분모델의 형성
              • 243 수치모델묘사
              • 244 수치적 형성
              • • 3 모델링과 지반물성
                • • 31 해석단면
                  • 32 해석방법 및 조건
                  • 33 변위 측정위치
                  • 34 대상지반 물성
                  • • 4 해석결과 및 고찰
                    • • 41 암반등급3
                      • • 411 암반등급3의 최대변위 그래프
                        • 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • • 42 암반등급5
                          • • 421 암반등급5의 최대변위 그래프
                            • 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • • 43 암반등급별 최대 주응력 분포도
                              • • 431 암반등급3 Case1
                                • 432 암반등급3 Case2
                                • 433 암반등급5 Case1
                                • 434 암반등급5 Case2
                                • • 5 결론
                                  • 6 참고문헌
                                  • • 표목차
                                    • • Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits
                                      • Table 2 Normal adjustment of a bench cut method
                                      • Table 3 Cases for numerical analysis
                                      • Table 4 Model properties for numerical analysis
                                      • Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                      • Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                      • • 그림목차
                                        • • Figure 1 Tetrahedron
                                          • Figure 2 Mass-spring system 1
                                          • Figure 3 Mass-spring system 2
                                          • Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis
                                          • Figure 5 Excavation step
                                          • Figure 6 Measurement points on the tunnel face
                                          • Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                          • Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                          • Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1)
                                          • Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2)
                                          • Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)
                                          • Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)
                                          • 목차1 서론 1 11 연구배경 및 목적 12 기본 이론 3 21 굴착공법 3 211 전단면공법 3 212 보조 벤치 병용 전단면 공법 3 213 벤치 컷 공법 4 214 중벽 분할 공법 5 215 도갱 선진 공법 5 22 벤치길이에 따른 안정성 검토 7 23 연속체 해석 8 24 FLAC의 이론 및 배경 9 241 이론적 배경 9 242 3차원 양유한차분모델의 형성 9 243 수치모델묘사 9 244 수치적 형성 123 모델링과 지반물성 25 31 해석단면 25 32 해석방법 및 조건 26 33 변위 측정위치 27 34 대상지반 물성 284 해석결과 및 고찰 29 41 암반등급3 29 411 암반등급3의 최대변위 그래프 29 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 31 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 33 42 암반등급5 35 421 암반등급5의 최대변위 그래프 35 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 37 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 39 43 암반등급별 최대 주응력 분포도 41 431 암반등급3 Case1 41 432 암반등급3 Case2 44 433 암반등급5 Case1 47 434 암반등급5 Case2 505 결론 536 참고문헌 55 표목차Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits 6Table 2 Normal adjustment of a bench cut method 7Table 3 Cases for numerical analysis 27Table 4 Model properties for numerical analysis 28Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 29Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th) 35그림목차Figure 1 Tetrahedron 13Figure 2 Mass-spring system 1 22Figure 3 Mass-spring system 2 23Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis 25Figure 5 Excavation step 26Figure 6 Measurement points on the tunnel face 27Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 30Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1) 31Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2) 33Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th) 36Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1) 37Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2) 39Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1) 41Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2) 44Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1) 47Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2) 50

- 19 -

∆σij=Hij (σijξij∆t ) (246)

dvlt l gti

dt=

1

M lt l gtFlt l gt

i (t vlt 1 gti vlt 2gti vlt 3gti vlt l gti k )l = 1 nn

(242)

vlt lgti (t+

∆t2) = vlt l

i (tminus∆t2)+

∆t

Mlt lgtFlt lgt

i (t vlt 1gti vlt 2gti vlt 3gti vlt pgti

lt lgt k ) (243)

x lt l gti (t+ ∆t ) = x lt l gt

i (t ) +∆tvlt l gti (t+

∆t2) (244)

u lt l gti (t+ ∆t ) = u lt l gt

i (t ) +∆tvlt l gti (t+ ∆t

2) (245)

여기서 기호 lt l gt는 식 (239)의 국부 에서 그 계산에 련된 속

도값의 부분집합을 의미한다 FLAC 3D에서 이러한 시스템은 시간에 따라

양유한차분공식을 이용하여 수치 으로 도해된다 이러한 근으로 어떤

한 매질 의 속도는 시간간격 ∆t에 해 선형으로 변한다고 가정하며

식 (242)의 왼쪽항에 한 도출식이 앙유한차분으로 평가되며 여기서

속도는 변 와 힘에 하여 반의 timestep씩 변형되는 시간동안 장된

다 속도는 순환 계를 통해 계산된다

교 로 치는 앙유한차분 근법을 통해 유사하게 업데이트 된다

식 (243)과 식 (246)에서 구체화된 유한차분계획이 사용될 때 첫 번째 에

러항목이 제거된다는 것을 알 수 있다(즉 그 계획은 두 번째에서 정확하

다)

변 는 그 계식으로부터 그러한 코드로 계산된다

2444 증분형태의 구성방정식

FLAC 3D에서는 속도가 시간간격 ∆t내에서 일정하다고 가정된다 구성방

정식 (27)의 증분식은 다음과 같다

여기서 ∆σij 상호회 응력증분이며 Hij 는 주어진 함수이다

∆t동안의 작은 변 나 변 성분들에 해 다음과 같은 식으로 표 할 수

있다

- 20 -

ξij∆t =∆ ij (247)

∆σij =∆σij+∆σCij (248)

σCij= (wikσkj minus σikwkj)∆t (249)

wij =minus16VΣl = 1

4

(vlin( l )j minus vl

jn(l )i )S (l )

(250)

여기서 ∆ ij는 시간 t에서 배열에 련된 변형률의 변화이다

응력증분 ∆σij는 ∆σij로부터 다음 식에 의해 구해진다

여기서 ∆σCij 는 식 (28)에 정의된 응력보정이다

회 텐서율의 성분은 식 (24)을 통해 계산되며 유한차분식 (214)는 다음

과 같다

구성함수 H 의 구체 인 형태는 2 에 묘사되며 한 FLAC 3D에서의 그

수치 보강이 논의된다

2445 대소변형률상태

에서 언 된 수치식은 큰 변 변 성분들 순환과 련된 큰 변형

률 변형에 해 묘사하고 있다 이는 FLAC 3D에서 large-strain mode로 일

컬어진다 그 순환이 충분히 작은 경우 즉 성분 wijminus ij가 1보다 작은 경

우에 [w]는 [I]로 체되며 식 (248)에서의 응력보정은 생략될 수 있다

한 작은 변 와 변 성분에 해 변형률텐서의 식 (22)에 련된 공간

도함수는 기배열에 하여 평가될 수 있으며 좌표들은 업데이트 될

필요가 없다 FLAC 3D에서는 small-strain mode는 작은 변 변 성분과

순환을 가정한다 이러한 모드에서 좌표들은 업데이트되지 않으며 응

력순환보정은 고려되지 않는다

- 21 -

P minus[K] u =[M]dvdt (251)

∆t = 1 (252)

2446 수치적 안정을 위한 기계적 timestep 결정

미분방정식 (243)은 수치계획(numerical scheme)이 안정하지 않는다면

타당한 방을 제공하지 않을 것이다 선형스 링에 연결된 매질들( 에

치한)의 집합체로써 이상화된 매질을 보여 으로써 어떤 물리 특성이

얻어질지도 모른다 mass-spring 시스템에 한 운동방정식은 행렬로 표

하면 다음과 같다

여기서 호들은 값들의 벡터를 의미하여 P 는 외력[K]는 스

링의 강성행렬 [M]은 각선 집합행렬이다 만약에 용된 식

(239)에서의 비평형힘(out-of-balance force)과 식 (251)에서의 스 링반응

힘(spring reaction forces)들이 해석된다면 이상화된 매질 즉시 유추된다

유한차분설계로 진동 매질-스 링시스템을 연구하는데에 있어서 timestep

은 총시스템의 소고유기간(minimum eigenperiod)과 련된 임계의

timestep을 과하지 않아야 한다 그러므로 수치설계에 한 안정성기

은 유한차분설계에 사용되는 timestep의 값들에 해 상한경계를 제공해야

만 한다 시스템에 한 임계의 timestep의 측정을 제공하는 어떤 계식

의 도출은 그 시스템의 고유기간(eigenperiod)에 한 지식을 요구한다 그

러나 실제문제에서 역고유값해석들(global eigenvalue analyses)은 비실

용 이며 이러한 목 에 해서 일반 으로 사용되진 않는다(see Press et

al 1987) FLAC 3D에서는 아래에 보여지는 것처럼 이러한 안정성해석의 국

소값(local variation)이 실행된다 수치해석의 주요 은 균등단

timestep(uniform unit timestep) ∆t가 체 시스템에 채택된다는 것이다

그리고 식 (239)의 오른쪽 항에 한 집합체들은 변수들로 간주되며

국소안정조건(local stability conditions)을 완성시키기 해 용된다

- 22 -

minus kx = md 2xdt 2

(253)

∆t =Tπ (254)

T = 2πradic

mk (255)

[Fig2] Mass-spring system 1

먼 Fig 2에 나타나는 1차원의 매질-스 링 시스템을 고려해보자 그

매질(point mass)의 운동은 주어진 기변 와 함께 미분방정식에 의해 다

음과 같이 표 된다

여기서 k는 스 링의 강성 m은 매질 질량이다 이러한 방정식에 한

2차 유한차분설계에 상응하는 임계 timestep이 다음과 같이 주어진다

(Bathe and Wilson 1976)

여기서 T는 시스템의 기간이다 즉

- 23 -

m = k (∆t )2 (256)

dT li

3=minus k l

ijvljdt (257)

[Fig3] Mass-spring system 2

Fig 3(a)에서 매질과 스 링의 무한배열을 생각해보자 칭성에의해 이

집합체의 거동은 Fig 3(b)에 도시된 시스템을 연구함으로써 해석될 수 있

으며 이는 Fig 3(c)에서 강성 4k를 갖는 하나의 매질-스 링 시스템과 같

다 식 (254)과 (255)에서 도출된 한계안정성기 은 다음과 같다

∆t = 1을 선택함으로써 시스템은 매질 질량의 크기가 스 링강성과 같

거나 크면 안정될 것이다 국소 해석(local analysis)에서 식 (256)의 타당

성은 m을 지역 l에서의 질량기여도 m l 로써 그리고 k를 그에 상

응하는 의 강성기여도 k l 로써 해석함으로써 하나의 사면체로 확장되어

진다 무한배열기 에서 도출된 의 질량기여도는 고려 인 시스템에

한 상한경계를 제공한다 의 강성기여도는 다음과 같이 국소 강성

행렬의 간단한 각선화기술로부터 도출된다 지역 l에서 사면체의 내

력기여도는 식 (241)의 Tli 3와 같다 이 힘은 스 링 반력의 형태 minus k l

ijulj

로써 해석된다(식 (251)) 시간간격 dt에 변화를 가져가면 다음과 같다

식 (221)을 이용하면 식은 다음과 같다

- 24 -

dσij

3n (l )

j S (l ) =minus k lijv

ljdt (258)

kqqdt =minusdσqj

3n (l )

j S (l )(259)

kqqdt =minusξqqα1dt

3n ( l )

q S (l )(260)

ξqq =minus13V

n (l )q S (l )

(261)

kqq =α19V

[n (l )q S (l ) ]2 (262)

k l = max(k11 k22 k33 ) (263)

m l =α19V

max ([n (l )i S (l ) ]2 i = 13 ) (264)

l에서 방향 q방향으로 단 속도성분과 0까지의 모든 다른 속도성

분을 가지고 식 (258)에서 요소강성행렬을 얻는다

여기서 약정에 의해 어떠한 합계도 반복된 지수 q와 련이 없으며 이는

1부터 3까지 계산된다 작은 시간간격에서 응력-변형률 구성 계를 묘사하

기 해 Hooke법칙의 작은 변형률증분(small-strain incremental)형태를 채

택한다면 다음과 같다

여기서 α1 = K+ 43G K는 체 계수 G는 단계수이다

ξ에 해 유한차분식 (215)의 선택된 -속도 값들을 이용하면 다음과

같다

이 식을 식 (260)에 입하면 다음과 같다

강성기여도에 한 상한경계값을 정의하면 다음과 같다

식 (252)와 (256)으로부터 식은 수치 으로 안정한 해를 제공하기 해

l에서 사면체 질량 기여도에 한 식을 산출한다

- 25 -

3 모델링과 지반물성

31 해석단면

본 해석에서 용된 터 단면의 직경은 1926m으로서 4차선 도로 터

단면을 용하 다 경계조건은 비해석 검증을 통해 해석시의

향을 최소화할 수 있게 충분한 경계를 두어 좌우 35D 하부 3D 토

피고 50m로 길이 160m 높이 120m 폭 140m의 mesh를 용하 다

Fig 4는 해석에 용된 mesh도를 나타낸다

[Fig 4] Three dimensional mesh for numerical analysis

- 26 -

32 해석방법 및 조건

모델의 경계는 수직면과 바닥 수평면의 자유도를 구속하 다 지반의

괴조건은 Mohr-Coulomb식을 용하여 탄소성해석을 하 으며 기지압은

측압계수를 10으로 설정하 다

단면 터 굴착시에 벽분할굴착공법을 용하 을 경우 4개 막장의

이격거리에 따른 응력집 도와 터 단면에서의 최 변 를 분석하여 최

의 막장이격거리를 도출하고자 암반등 3과 암반등 5에 해 설계변수

를 암반등 과 막장이격거리로 하여 해석을 수행하 다 굴착순서는 Fig 5

에 나타낸 것처럼 터 단면을 종횡으로 나 어 수평방향으로 2분할하여

상부반단면이 먼 굴착되는 것을 Case1 종방향으로 2분할하여 터 의 오

른쪽이 먼 굴착되는 것을 Case2라 하 다 해석의 각 조건은 Table 3과

같이 굴착순서와 암반등 별로 각 막장간 이격거리를 2m~40m까지 2m씩

증가시키면서 용하 다 4개의 막장은 모두 같은 이격거리를 유지하면서

굴진되고 굴진장은 암반등 3에서 20m 암반등 5에서 10m으로 하 으며

암반의 순수한 거동 찰을 목 으로 지보는 하지 않았다

[Fig 5] Excavation step

- 27 -

Case Bench-lengthExcavation

lengthK 0

Rock mass

grade 3rd

Case 1 2m 4m 6m hellip 20m 40m20m

10Case 2 2m 4m 6m hellip 20m 40m

Rock mass

grade 5th

Case 1 2m 4m 6m hellip 20m 40m10m

Case 2 2m 4m 6m hellip 20m 40m

[Table 3] Cases for numerical analysis

33 변위 측정위치

터 단면에서의 천단변 내공변 벽변 막장변 를 측정한 치

를 Fig 6과 같이 표시한다 내공변 는 벤치높이에서 10m 에서 측정하

고 천단변 는 벽의 지지로 인해 발생변 가 작을 것으로 상되어

center에서 17m 떨어진 지 을 측 으로 하 다 내공변 는 통상 터 내

두 간 상 변 를 의미하나 본 연구에서는 좌우측 벽 변 의 값의

합으로 나타내었다

[Fig 6] Measurement points on the tunnel face

- 28 -

ClassDeformation

modulus

Unit

weight

Poisson

ratioCohesion

Friction

angle

Unit GPa gcm 3 - MPa Deg(deg)

Rock mass

grade 3rd 50 27 025 20 37

Rock mass

grade 5th 5 21 03 25 30

34 대상지반 물성

상지반은 암반등 3과 암반등 5에 해 해석을 실시하 으며 암반의

순수한 거동을 찰하기 하여 지보는 하지 않았다 용된 지반 물성치

는 기존 터 안정성 해석 시 사용된 자료를 참고로 하여 결정하 다

용된 상지반 물성치는 아래의 Table 4와 같다

[Table 4] Model properties for numerical analysis

- 29 -

Rock

mass

grade

3rd

Case1 Case2

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

2m 310 399 315 388

4m 299 395 312 385

6m 303 395 314 385

8m 294 395 310 386

10m 297 393 309 383

12m 296 394 311 379

14m 291 396 309 378

16m 283 391 299 372

18m 290 405 307 381

20m 289 411 312 384

40m 298 414 323 391

4 해석결과 및 고찰

41 암반등급3

411 암반등급3의 최대변위 그래프

양호한 지반조건인 암반등 3에 한 각 Case의 내공변 와 천단변 의

최 값을 나타낸 결과는 다음과 같다

Case1에서 내공변 와 천단변 는 막장 이격거리 2m일 때 가장 크고

차 감소하여 16m에서 내공변 283mm 천단변 391mm으로 가장 작

은 값을 나타내며 그 이후에는 다시 증가하는 양상을 보인다 Case2에서도

내공변 299mm 천단변 372mm으로 막장이격거리 16m인 경우 변 가

최소로 되는 것을 알 수 있다 최 변 는 Table 5와 같다

[Table 5] Max displacement (Rock mass grade 3rd)

- 30 -

Rock mass grade 3

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Case1-Wall displacement

Case1-Crown settlement

Case2-Wall displacement

Case2-Crown settlement

[Fig 7] Max displacement on the tunnel face (Rock mass grade 3rd)

Case2에서 Case1에 비해 내공변 는 약간 증가하는 반면 천단변 는 감

소하는 것을 알 수 있다 천단변 가 감소하는 것은 상반의 왼쪽 막장이

나 굴착될 때까지의 벽 지지 효과로 생각된다 막장이격거리 16m이후

천단변 증가는 무지보 span의 길이가 길어지면서 휘어짐 상에 의한

것으로 생각된다

- 31 -

412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상

터 이 굴착될 때에 각 단계에서의 변 를 알아보기 해 굴착단계에 따

른 내공변 천단변 막장변 를 측정하여 다음과 같은 결과를 얻었다

내공변 와 천단변 는 굴착된 막장의 한 막장 후방 치에서 측정하 으

며 막장변 는 굴착된 막장면에서 변 를 측정하 다

내공변 와 막장변 는 막장이격거리 8m이후에 수렴하는 양상을 보이고

천단변 는 막장이격거리 16m이후에 소폭 증가하는 것을 알 수 있다 암

반등 3을 용하여 해석한 Case 1의 굴착직후 막장면에서의 변 와 굴착

단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

Rock mass grade 3 - case1

00

02

04

06

08

10

12

14

16

18

20

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 8] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 3rd Case1)

- 32 -

Rock mass grade 3 - case1

00

05

10

15

20

25

30

35

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

en

t(m

m)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 9] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)

Rock mass grade 3 - case1

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 10] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)

- 33 -

413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 3을 용하여 해석한 Case 2의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

내공변 는 막장이격거리 16m이후에 수렴하는 양상을 보이고 천단변

는 막장이격거리 16m이후에 소폭 증가하는 것을 알 수 있으며 막장변 는

8m부터 수렴되는 양상을 보인다

Rock mass grade 3 - case2

00

02

04

06

08

10

12

14

16

18

20

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 11] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 3rd Case2)

- 34 -

Rock mass grade 3 - case2

00

05

10

15

20

25

30

35

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Ex cavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

ent(

mm

) 2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 12] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)

Rock mass grade 3 - case2

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 13] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)

- 35 -

Rock

mass

grade

5th

Case1 Case2

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

2m 3066 3232 3070 3197

4m 3052 3189 3059 3095

6m 3009 3138 3038 2978

8m 2874 3078 2954 2823

10m 2979 3189 3040 2970

12m 2935 3236 3015 2985

14m 2955 3262 3029 2951

16m 2968 3323 3040 3090

18m 2981 3338 3046 3116

20m 3041 3378 3065 3125

40m 3059 3489 3084 3233

42 암반등급5

421 암반등급5의 최대변위 그래프

불량한 지반조건인 암반등 5에 한 각 Case의 내공변 와 천단변 의

최 값을 나타낸 결과는 다음과 같다

지반조건이 불량하여 체 으로 변 값이 크게 증가한 것을 알 수 있으

며 Case1에서 안정 인 막장이격거리는 8m일 때로 내공변 2874mm 천

단변 3078mm로 계산되었다 Case2의 경우 한 내공변 2954mm 천

단변 2823mm로 막장이격거리 8m일 경우 변 가 최소값을 나타내는 것

을 알 수 있다

[Table 6] Max displacement (Rock mass grade 5th)

- 36 -

Rock mass grade 5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-lengtht(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Case1-Wall displacement

Case1-Crown settlement

Case2-Wall displacement

Case2-Crown settlement

[Fig 14] Max displacement on the tunnel face (Rock mass grade 5th)

Case1과 Case2 사이에 내공변 의 차이는 근소하나 천단변 는 Case2의

값이 좀더 작은 것을 알 수 있다 막장이격거리가 짧을 경우보다는 막장이

격거리가 길어지면서 천단변 의 차가 증가하는 모습을 나타낸다 이것은

무지보 span이 길어질수록 벽의 지지력이 천단변 발생을 억제시키는

데 효과가 있다고 생각되어진다

- 37 -

422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 5를 용하여 해석한 Case 1의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

내공변 와 천단변 는 막장이격거리 8m이후에 수렴되고 막장변 는

8m이후부터 막장이격거리가 증가할수록 거의 수렴되어가는 것을 알 수 있

다

Rock mass grade 5 - case1

0

2

4

6

8

10

12

14

16

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

ent(

mm

)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 15] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 5th Case1)

- 38 -

Rock mass grade 5 - case1

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

ent(

mm

) 2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 16] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)

Rock mass grade 5 - case1

0

5

10

15

20

25

30

35

40

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 17] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)

- 39 -

423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 5을 용하여 해석한 Case 2의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

Rock mass grade 5 - case2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

ent(

mm

)

Wa lldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 18] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 5th Case2)

- 40 -

Rock mass grade 5 - case2

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

en

t(m

m)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 19] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)

Rock mass grade 5 - case2

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 20] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)

- 41 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

43 암반등급별 최대 주응력 분포도

431 암반등급3 Case1

- 42 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 43 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 21] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1)

- 44 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

432 암반등급3 Case2

- 45 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 46 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 22] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2)

- 47 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

433 암반등급5 Case1

- 48 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 49 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 23] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)

- 50 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

434 암반등급5 Case2

- 51 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 52 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 24] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)

- 53 -

5 결론

본 연구에서는 단면 터 에서 벽분할굴착공법을 용할 경우 막장면

의 변 발생과 응력집 상을 최소로 하는 굴착순서 막장 이격거리를

검토하기 하여 3차원 연속체 해석을 수행하 다

양호한 지반조건인 암반등 3과 불량한 지반조건 암반등 5에 해 해석

을 수행하여 다음과 같은 결론을 얻었다

1 단면 터 에서는 분할굴착시에 작업공간의 충분한 확보로 각 막장의

동시 굴진이 가능하므로 양호한 지반조건 암반등 3에서는 16m이상 불량

지반조건 암반등 5에서는 8m 이격거리를 두고 굴진 할 경우 가장 안정하

다는 결과가 나왔다 하지만 이결과는 수치해석을 통한 정성 인 결과 값

이므로 향후 시공에 용하기 해서는 실측 는 실험결과등과 비교검증

이 필요하다고 단된다

2 최 주응력 분포도에서 3등 의 경우 16m부터 상반 오른쪽 막장의

응력집 상이 완화되는 것을 알 수 있으며 5등 의 경우 8m 이후에 응

력집 상이 완화되지만 16m 이후에는 하반에 응력집 범 가 넓어지는

것을 알 수 있다

3 3등 과 5등 모두에서 막장이격거리가 길어질수록 천단변 가 증가

하는 것을 볼 수 있는데 이것은 무지보 span의 길이가 증가하면서 휨

상에 의한 것이라 생각된다

4 터 단면을 횡으로 분할하여 상부반단면이 먼 굴진되는 Case1보다

종으로 분할하는 Case2에서의 천단변 가 더 작게 나타나는 것을 알 수

있으며 이것은 벽 지지력에 의한 천단변 발생 억제 효과라 단된다

5 향후 측압계수별 Case1과 Case2에 한 비교와 안정한 막장이격거리

측압계수가 큰 토피 지반에서의 안정성에 한 검토 한 필요하다고

- 54 -

단된다

- 55 -

6 참고문헌

1 임한욱 김치환 터 공학 구미서 pp 134~141 2003

2 임한욱 이희근 터 지하공간 굴착공학 구미서 pp 254~278 1997

3 윤지선 NATM공법의 조사설계시공 구미서 pp 216~217 1991

4 윤지선 지하공간건설공학 구미서 pp 39~51 1996

5 윤지선 규모 지하공동의 정보화시공 구미서 pp 77~80 2002

6 윤지선 알기쉬운 토목지질학 구미서 pp 235~241 2005

7 한국지반공학회 지반공학시리즈 7 터 편 구미서 pp 177~186 1998

8 강 호 정직한 이정인 ldquo터 의 벤치길이를 심으로 한 설계변수에 따

른 암반거동의 3차원 수치해석rdquo 한국암반공학회 터 과 지하공간 Vol 11

No 1 2001

9 김 민 터 굴착공법에 따른 주변지반의 괴거동분석 한국지반공학

회 터 분야 박사학 논문강연회 1999

10 Alan Muir Wood tunnelling management by design pp 138~146

2000

11 E Hoek and E T Brown Underground excavations in rock pp

221~223 1980

- 56 -

12 Itasca Consulting Group Theory and Background Inc

FLAC-3D(Fast Lagrangian Analysis of Continua) Version 21 pp 1~16

2002

• 목차
• • 1 서론
  • • 11 연구배경 및 목적
    • • 2 기본 이론
      • • 21 굴착공법
        • • 211 전단면공법
          • 212 보조 벤치 병용 전단면 공법
          • 213 벤치 컷 공법
          • 214 중벽 분할 공법
          • 215 도갱 선진 공법
          • • 22 벤치길이에 따른 안정성 검토
            • 23 연속체 해석
            • 24 FLAC의 이론 및 배경
            • • 241 이론적 배경
              • 242 3차원 양유한차분모델의 형성
              • 243 수치모델묘사
              • 244 수치적 형성
              • • 3 모델링과 지반물성
                • • 31 해석단면
                  • 32 해석방법 및 조건
                  • 33 변위 측정위치
                  • 34 대상지반 물성
                  • • 4 해석결과 및 고찰
                    • • 41 암반등급3
                      • • 411 암반등급3의 최대변위 그래프
                        • 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • • 42 암반등급5
                          • • 421 암반등급5의 최대변위 그래프
                            • 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • • 43 암반등급별 최대 주응력 분포도
                              • • 431 암반등급3 Case1
                                • 432 암반등급3 Case2
                                • 433 암반등급5 Case1
                                • 434 암반등급5 Case2
                                • • 5 결론
                                  • 6 참고문헌
                                  • • 표목차
                                    • • Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits
                                      • Table 2 Normal adjustment of a bench cut method
                                      • Table 3 Cases for numerical analysis
                                      • Table 4 Model properties for numerical analysis
                                      • Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                      • Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                      • • 그림목차
                                        • • Figure 1 Tetrahedron
                                          • Figure 2 Mass-spring system 1
                                          • Figure 3 Mass-spring system 2
                                          • Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis
                                          • Figure 5 Excavation step
                                          • Figure 6 Measurement points on the tunnel face
                                          • Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                          • Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                          • Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1)
                                          • Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2)
                                          • Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)
                                          • Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)
                                          • 목차1 서론 1 11 연구배경 및 목적 12 기본 이론 3 21 굴착공법 3 211 전단면공법 3 212 보조 벤치 병용 전단면 공법 3 213 벤치 컷 공법 4 214 중벽 분할 공법 5 215 도갱 선진 공법 5 22 벤치길이에 따른 안정성 검토 7 23 연속체 해석 8 24 FLAC의 이론 및 배경 9 241 이론적 배경 9 242 3차원 양유한차분모델의 형성 9 243 수치모델묘사 9 244 수치적 형성 123 모델링과 지반물성 25 31 해석단면 25 32 해석방법 및 조건 26 33 변위 측정위치 27 34 대상지반 물성 284 해석결과 및 고찰 29 41 암반등급3 29 411 암반등급3의 최대변위 그래프 29 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 31 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 33 42 암반등급5 35 421 암반등급5의 최대변위 그래프 35 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 37 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 39 43 암반등급별 최대 주응력 분포도 41 431 암반등급3 Case1 41 432 암반등급3 Case2 44 433 암반등급5 Case1 47 434 암반등급5 Case2 505 결론 536 참고문헌 55 표목차Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits 6Table 2 Normal adjustment of a bench cut method 7Table 3 Cases for numerical analysis 27Table 4 Model properties for numerical analysis 28Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 29Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th) 35그림목차Figure 1 Tetrahedron 13Figure 2 Mass-spring system 1 22Figure 3 Mass-spring system 2 23Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis 25Figure 5 Excavation step 26Figure 6 Measurement points on the tunnel face 27Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 30Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1) 31Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2) 33Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th) 36Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1) 37Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2) 39Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1) 41Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2) 44Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1) 47Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2) 50

- 20 -

ξij∆t =∆ ij (247)

∆σij =∆σij+∆σCij (248)

σCij= (wikσkj minus σikwkj)∆t (249)

wij =minus16VΣl = 1

4

(vlin( l )j minus vl

jn(l )i )S (l )

(250)

여기서 ∆ ij는 시간 t에서 배열에 련된 변형률의 변화이다

응력증분 ∆σij는 ∆σij로부터 다음 식에 의해 구해진다

여기서 ∆σCij 는 식 (28)에 정의된 응력보정이다

회 텐서율의 성분은 식 (24)을 통해 계산되며 유한차분식 (214)는 다음

과 같다

구성함수 H 의 구체 인 형태는 2 에 묘사되며 한 FLAC 3D에서의 그

수치 보강이 논의된다

2445 대소변형률상태

에서 언 된 수치식은 큰 변 변 성분들 순환과 련된 큰 변형

률 변형에 해 묘사하고 있다 이는 FLAC 3D에서 large-strain mode로 일

컬어진다 그 순환이 충분히 작은 경우 즉 성분 wijminus ij가 1보다 작은 경

우에 [w]는 [I]로 체되며 식 (248)에서의 응력보정은 생략될 수 있다

한 작은 변 와 변 성분에 해 변형률텐서의 식 (22)에 련된 공간

도함수는 기배열에 하여 평가될 수 있으며 좌표들은 업데이트 될

필요가 없다 FLAC 3D에서는 small-strain mode는 작은 변 변 성분과

순환을 가정한다 이러한 모드에서 좌표들은 업데이트되지 않으며 응

력순환보정은 고려되지 않는다

- 21 -

P minus[K] u =[M]dvdt (251)

∆t = 1 (252)

2446 수치적 안정을 위한 기계적 timestep 결정

미분방정식 (243)은 수치계획(numerical scheme)이 안정하지 않는다면

타당한 방을 제공하지 않을 것이다 선형스 링에 연결된 매질들( 에

치한)의 집합체로써 이상화된 매질을 보여 으로써 어떤 물리 특성이

얻어질지도 모른다 mass-spring 시스템에 한 운동방정식은 행렬로 표

하면 다음과 같다

여기서 호들은 값들의 벡터를 의미하여 P 는 외력[K]는 스

링의 강성행렬 [M]은 각선 집합행렬이다 만약에 용된 식

(239)에서의 비평형힘(out-of-balance force)과 식 (251)에서의 스 링반응

힘(spring reaction forces)들이 해석된다면 이상화된 매질 즉시 유추된다

유한차분설계로 진동 매질-스 링시스템을 연구하는데에 있어서 timestep

은 총시스템의 소고유기간(minimum eigenperiod)과 련된 임계의

timestep을 과하지 않아야 한다 그러므로 수치설계에 한 안정성기

은 유한차분설계에 사용되는 timestep의 값들에 해 상한경계를 제공해야

만 한다 시스템에 한 임계의 timestep의 측정을 제공하는 어떤 계식

의 도출은 그 시스템의 고유기간(eigenperiod)에 한 지식을 요구한다 그

러나 실제문제에서 역고유값해석들(global eigenvalue analyses)은 비실

용 이며 이러한 목 에 해서 일반 으로 사용되진 않는다(see Press et

al 1987) FLAC 3D에서는 아래에 보여지는 것처럼 이러한 안정성해석의 국

소값(local variation)이 실행된다 수치해석의 주요 은 균등단

timestep(uniform unit timestep) ∆t가 체 시스템에 채택된다는 것이다

그리고 식 (239)의 오른쪽 항에 한 집합체들은 변수들로 간주되며

국소안정조건(local stability conditions)을 완성시키기 해 용된다

- 22 -

minus kx = md 2xdt 2

(253)

∆t =Tπ (254)

T = 2πradic

mk (255)

[Fig2] Mass-spring system 1

먼 Fig 2에 나타나는 1차원의 매질-스 링 시스템을 고려해보자 그

매질(point mass)의 운동은 주어진 기변 와 함께 미분방정식에 의해 다

음과 같이 표 된다

여기서 k는 스 링의 강성 m은 매질 질량이다 이러한 방정식에 한

2차 유한차분설계에 상응하는 임계 timestep이 다음과 같이 주어진다

(Bathe and Wilson 1976)

여기서 T는 시스템의 기간이다 즉

- 23 -

m = k (∆t )2 (256)

dT li

3=minus k l

ijvljdt (257)

[Fig3] Mass-spring system 2

Fig 3(a)에서 매질과 스 링의 무한배열을 생각해보자 칭성에의해 이

집합체의 거동은 Fig 3(b)에 도시된 시스템을 연구함으로써 해석될 수 있

으며 이는 Fig 3(c)에서 강성 4k를 갖는 하나의 매질-스 링 시스템과 같

다 식 (254)과 (255)에서 도출된 한계안정성기 은 다음과 같다

∆t = 1을 선택함으로써 시스템은 매질 질량의 크기가 스 링강성과 같

거나 크면 안정될 것이다 국소 해석(local analysis)에서 식 (256)의 타당

성은 m을 지역 l에서의 질량기여도 m l 로써 그리고 k를 그에 상

응하는 의 강성기여도 k l 로써 해석함으로써 하나의 사면체로 확장되어

진다 무한배열기 에서 도출된 의 질량기여도는 고려 인 시스템에

한 상한경계를 제공한다 의 강성기여도는 다음과 같이 국소 강성

행렬의 간단한 각선화기술로부터 도출된다 지역 l에서 사면체의 내

력기여도는 식 (241)의 Tli 3와 같다 이 힘은 스 링 반력의 형태 minus k l

ijulj

로써 해석된다(식 (251)) 시간간격 dt에 변화를 가져가면 다음과 같다

식 (221)을 이용하면 식은 다음과 같다

- 24 -

dσij

3n (l )

j S (l ) =minus k lijv

ljdt (258)

kqqdt =minusdσqj

3n (l )

j S (l )(259)

kqqdt =minusξqqα1dt

3n ( l )

q S (l )(260)

ξqq =minus13V

n (l )q S (l )

(261)

kqq =α19V

[n (l )q S (l ) ]2 (262)

k l = max(k11 k22 k33 ) (263)

m l =α19V

max ([n (l )i S (l ) ]2 i = 13 ) (264)

l에서 방향 q방향으로 단 속도성분과 0까지의 모든 다른 속도성

분을 가지고 식 (258)에서 요소강성행렬을 얻는다

여기서 약정에 의해 어떠한 합계도 반복된 지수 q와 련이 없으며 이는

1부터 3까지 계산된다 작은 시간간격에서 응력-변형률 구성 계를 묘사하

기 해 Hooke법칙의 작은 변형률증분(small-strain incremental)형태를 채

택한다면 다음과 같다

여기서 α1 = K+ 43G K는 체 계수 G는 단계수이다

ξ에 해 유한차분식 (215)의 선택된 -속도 값들을 이용하면 다음과

같다

이 식을 식 (260)에 입하면 다음과 같다

강성기여도에 한 상한경계값을 정의하면 다음과 같다

식 (252)와 (256)으로부터 식은 수치 으로 안정한 해를 제공하기 해

l에서 사면체 질량 기여도에 한 식을 산출한다

- 25 -

3 모델링과 지반물성

31 해석단면

본 해석에서 용된 터 단면의 직경은 1926m으로서 4차선 도로 터

단면을 용하 다 경계조건은 비해석 검증을 통해 해석시의

향을 최소화할 수 있게 충분한 경계를 두어 좌우 35D 하부 3D 토

피고 50m로 길이 160m 높이 120m 폭 140m의 mesh를 용하 다

Fig 4는 해석에 용된 mesh도를 나타낸다

[Fig 4] Three dimensional mesh for numerical analysis

- 26 -

32 해석방법 및 조건

모델의 경계는 수직면과 바닥 수평면의 자유도를 구속하 다 지반의

괴조건은 Mohr-Coulomb식을 용하여 탄소성해석을 하 으며 기지압은

측압계수를 10으로 설정하 다

단면 터 굴착시에 벽분할굴착공법을 용하 을 경우 4개 막장의

이격거리에 따른 응력집 도와 터 단면에서의 최 변 를 분석하여 최

의 막장이격거리를 도출하고자 암반등 3과 암반등 5에 해 설계변수

를 암반등 과 막장이격거리로 하여 해석을 수행하 다 굴착순서는 Fig 5

에 나타낸 것처럼 터 단면을 종횡으로 나 어 수평방향으로 2분할하여

상부반단면이 먼 굴착되는 것을 Case1 종방향으로 2분할하여 터 의 오

른쪽이 먼 굴착되는 것을 Case2라 하 다 해석의 각 조건은 Table 3과

같이 굴착순서와 암반등 별로 각 막장간 이격거리를 2m~40m까지 2m씩

증가시키면서 용하 다 4개의 막장은 모두 같은 이격거리를 유지하면서

굴진되고 굴진장은 암반등 3에서 20m 암반등 5에서 10m으로 하 으며

암반의 순수한 거동 찰을 목 으로 지보는 하지 않았다

[Fig 5] Excavation step

- 27 -

Case Bench-lengthExcavation

lengthK 0

Rock mass

grade 3rd

Case 1 2m 4m 6m hellip 20m 40m20m

10Case 2 2m 4m 6m hellip 20m 40m

Rock mass

grade 5th

Case 1 2m 4m 6m hellip 20m 40m10m

Case 2 2m 4m 6m hellip 20m 40m

[Table 3] Cases for numerical analysis

33 변위 측정위치

터 단면에서의 천단변 내공변 벽변 막장변 를 측정한 치

를 Fig 6과 같이 표시한다 내공변 는 벤치높이에서 10m 에서 측정하

고 천단변 는 벽의 지지로 인해 발생변 가 작을 것으로 상되어

center에서 17m 떨어진 지 을 측 으로 하 다 내공변 는 통상 터 내

두 간 상 변 를 의미하나 본 연구에서는 좌우측 벽 변 의 값의

합으로 나타내었다

[Fig 6] Measurement points on the tunnel face

- 28 -

ClassDeformation

modulus

Unit

weight

Poisson

ratioCohesion

Friction

angle

Unit GPa gcm 3 - MPa Deg(deg)

Rock mass

grade 3rd 50 27 025 20 37

Rock mass

grade 5th 5 21 03 25 30

34 대상지반 물성

상지반은 암반등 3과 암반등 5에 해 해석을 실시하 으며 암반의

순수한 거동을 찰하기 하여 지보는 하지 않았다 용된 지반 물성치

는 기존 터 안정성 해석 시 사용된 자료를 참고로 하여 결정하 다

용된 상지반 물성치는 아래의 Table 4와 같다

[Table 4] Model properties for numerical analysis

- 29 -

Rock

mass

grade

3rd

Case1 Case2

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

2m 310 399 315 388

4m 299 395 312 385

6m 303 395 314 385

8m 294 395 310 386

10m 297 393 309 383

12m 296 394 311 379

14m 291 396 309 378

16m 283 391 299 372

18m 290 405 307 381

20m 289 411 312 384

40m 298 414 323 391

4 해석결과 및 고찰

41 암반등급3

411 암반등급3의 최대변위 그래프

양호한 지반조건인 암반등 3에 한 각 Case의 내공변 와 천단변 의

최 값을 나타낸 결과는 다음과 같다

Case1에서 내공변 와 천단변 는 막장 이격거리 2m일 때 가장 크고

차 감소하여 16m에서 내공변 283mm 천단변 391mm으로 가장 작

은 값을 나타내며 그 이후에는 다시 증가하는 양상을 보인다 Case2에서도

내공변 299mm 천단변 372mm으로 막장이격거리 16m인 경우 변 가

최소로 되는 것을 알 수 있다 최 변 는 Table 5와 같다

[Table 5] Max displacement (Rock mass grade 3rd)

- 30 -

Rock mass grade 3

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Case1-Wall displacement

Case1-Crown settlement

Case2-Wall displacement

Case2-Crown settlement

[Fig 7] Max displacement on the tunnel face (Rock mass grade 3rd)

Case2에서 Case1에 비해 내공변 는 약간 증가하는 반면 천단변 는 감

소하는 것을 알 수 있다 천단변 가 감소하는 것은 상반의 왼쪽 막장이

나 굴착될 때까지의 벽 지지 효과로 생각된다 막장이격거리 16m이후

천단변 증가는 무지보 span의 길이가 길어지면서 휘어짐 상에 의한

것으로 생각된다

- 31 -

412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상

터 이 굴착될 때에 각 단계에서의 변 를 알아보기 해 굴착단계에 따

른 내공변 천단변 막장변 를 측정하여 다음과 같은 결과를 얻었다

내공변 와 천단변 는 굴착된 막장의 한 막장 후방 치에서 측정하 으

며 막장변 는 굴착된 막장면에서 변 를 측정하 다

내공변 와 막장변 는 막장이격거리 8m이후에 수렴하는 양상을 보이고

천단변 는 막장이격거리 16m이후에 소폭 증가하는 것을 알 수 있다 암

반등 3을 용하여 해석한 Case 1의 굴착직후 막장면에서의 변 와 굴착

단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

Rock mass grade 3 - case1

00

02

04

06

08

10

12

14

16

18

20

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 8] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 3rd Case1)

- 32 -

Rock mass grade 3 - case1

00

05

10

15

20

25

30

35

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

en

t(m

m)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 9] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)

Rock mass grade 3 - case1

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 10] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)

- 33 -

413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 3을 용하여 해석한 Case 2의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

내공변 는 막장이격거리 16m이후에 수렴하는 양상을 보이고 천단변

는 막장이격거리 16m이후에 소폭 증가하는 것을 알 수 있으며 막장변 는

8m부터 수렴되는 양상을 보인다

Rock mass grade 3 - case2

00

02

04

06

08

10

12

14

16

18

20

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 11] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 3rd Case2)

- 34 -

Rock mass grade 3 - case2

00

05

10

15

20

25

30

35

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Ex cavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

ent(

mm

) 2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 12] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)

Rock mass grade 3 - case2

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 13] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)

- 35 -

Rock

mass

grade

5th

Case1 Case2

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

2m 3066 3232 3070 3197

4m 3052 3189 3059 3095

6m 3009 3138 3038 2978

8m 2874 3078 2954 2823

10m 2979 3189 3040 2970

12m 2935 3236 3015 2985

14m 2955 3262 3029 2951

16m 2968 3323 3040 3090

18m 2981 3338 3046 3116

20m 3041 3378 3065 3125

40m 3059 3489 3084 3233

42 암반등급5

421 암반등급5의 최대변위 그래프

불량한 지반조건인 암반등 5에 한 각 Case의 내공변 와 천단변 의

최 값을 나타낸 결과는 다음과 같다

지반조건이 불량하여 체 으로 변 값이 크게 증가한 것을 알 수 있으

며 Case1에서 안정 인 막장이격거리는 8m일 때로 내공변 2874mm 천

단변 3078mm로 계산되었다 Case2의 경우 한 내공변 2954mm 천

단변 2823mm로 막장이격거리 8m일 경우 변 가 최소값을 나타내는 것

을 알 수 있다

[Table 6] Max displacement (Rock mass grade 5th)

- 36 -

Rock mass grade 5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-lengtht(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Case1-Wall displacement

Case1-Crown settlement

Case2-Wall displacement

Case2-Crown settlement

[Fig 14] Max displacement on the tunnel face (Rock mass grade 5th)

Case1과 Case2 사이에 내공변 의 차이는 근소하나 천단변 는 Case2의

값이 좀더 작은 것을 알 수 있다 막장이격거리가 짧을 경우보다는 막장이

격거리가 길어지면서 천단변 의 차가 증가하는 모습을 나타낸다 이것은

무지보 span이 길어질수록 벽의 지지력이 천단변 발생을 억제시키는

데 효과가 있다고 생각되어진다

- 37 -

422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 5를 용하여 해석한 Case 1의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

내공변 와 천단변 는 막장이격거리 8m이후에 수렴되고 막장변 는

8m이후부터 막장이격거리가 증가할수록 거의 수렴되어가는 것을 알 수 있

다

Rock mass grade 5 - case1

0

2

4

6

8

10

12

14

16

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

ent(

mm

)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 15] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 5th Case1)

- 38 -

Rock mass grade 5 - case1

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

ent(

mm

) 2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 16] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)

Rock mass grade 5 - case1

0

5

10

15

20

25

30

35

40

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 17] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)

- 39 -

423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 5을 용하여 해석한 Case 2의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

Rock mass grade 5 - case2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

ent(

mm

)

Wa lldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 18] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 5th Case2)

- 40 -

Rock mass grade 5 - case2

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

en

t(m

m)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 19] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)

Rock mass grade 5 - case2

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 20] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)

- 41 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

43 암반등급별 최대 주응력 분포도

431 암반등급3 Case1

- 42 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 43 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 21] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1)

- 44 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

432 암반등급3 Case2

- 45 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 46 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 22] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2)

- 47 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

433 암반등급5 Case1

- 48 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 49 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 23] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)

- 50 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

434 암반등급5 Case2

- 51 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 52 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 24] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)

- 53 -

5 결론

본 연구에서는 단면 터 에서 벽분할굴착공법을 용할 경우 막장면

의 변 발생과 응력집 상을 최소로 하는 굴착순서 막장 이격거리를

검토하기 하여 3차원 연속체 해석을 수행하 다

양호한 지반조건인 암반등 3과 불량한 지반조건 암반등 5에 해 해석

을 수행하여 다음과 같은 결론을 얻었다

1 단면 터 에서는 분할굴착시에 작업공간의 충분한 확보로 각 막장의

동시 굴진이 가능하므로 양호한 지반조건 암반등 3에서는 16m이상 불량

지반조건 암반등 5에서는 8m 이격거리를 두고 굴진 할 경우 가장 안정하

다는 결과가 나왔다 하지만 이결과는 수치해석을 통한 정성 인 결과 값

이므로 향후 시공에 용하기 해서는 실측 는 실험결과등과 비교검증

이 필요하다고 단된다

2 최 주응력 분포도에서 3등 의 경우 16m부터 상반 오른쪽 막장의

응력집 상이 완화되는 것을 알 수 있으며 5등 의 경우 8m 이후에 응

력집 상이 완화되지만 16m 이후에는 하반에 응력집 범 가 넓어지는

것을 알 수 있다

3 3등 과 5등 모두에서 막장이격거리가 길어질수록 천단변 가 증가

하는 것을 볼 수 있는데 이것은 무지보 span의 길이가 증가하면서 휨

상에 의한 것이라 생각된다

4 터 단면을 횡으로 분할하여 상부반단면이 먼 굴진되는 Case1보다

종으로 분할하는 Case2에서의 천단변 가 더 작게 나타나는 것을 알 수

있으며 이것은 벽 지지력에 의한 천단변 발생 억제 효과라 단된다

5 향후 측압계수별 Case1과 Case2에 한 비교와 안정한 막장이격거리

측압계수가 큰 토피 지반에서의 안정성에 한 검토 한 필요하다고

- 54 -

단된다

- 55 -

6 참고문헌

1 임한욱 김치환 터 공학 구미서 pp 134~141 2003

2 임한욱 이희근 터 지하공간 굴착공학 구미서 pp 254~278 1997

3 윤지선 NATM공법의 조사설계시공 구미서 pp 216~217 1991

4 윤지선 지하공간건설공학 구미서 pp 39~51 1996

5 윤지선 규모 지하공동의 정보화시공 구미서 pp 77~80 2002

6 윤지선 알기쉬운 토목지질학 구미서 pp 235~241 2005

7 한국지반공학회 지반공학시리즈 7 터 편 구미서 pp 177~186 1998

8 강 호 정직한 이정인 ldquo터 의 벤치길이를 심으로 한 설계변수에 따

른 암반거동의 3차원 수치해석rdquo 한국암반공학회 터 과 지하공간 Vol 11

No 1 2001

9 김 민 터 굴착공법에 따른 주변지반의 괴거동분석 한국지반공학

회 터 분야 박사학 논문강연회 1999

10 Alan Muir Wood tunnelling management by design pp 138~146

2000

11 E Hoek and E T Brown Underground excavations in rock pp

221~223 1980

- 56 -

12 Itasca Consulting Group Theory and Background Inc

FLAC-3D(Fast Lagrangian Analysis of Continua) Version 21 pp 1~16

2002

• 목차
• • 1 서론
  • • 11 연구배경 및 목적
    • • 2 기본 이론
      • • 21 굴착공법
        • • 211 전단면공법
          • 212 보조 벤치 병용 전단면 공법
          • 213 벤치 컷 공법
          • 214 중벽 분할 공법
          • 215 도갱 선진 공법
          • • 22 벤치길이에 따른 안정성 검토
            • 23 연속체 해석
            • 24 FLAC의 이론 및 배경
            • • 241 이론적 배경
              • 242 3차원 양유한차분모델의 형성
              • 243 수치모델묘사
              • 244 수치적 형성
              • • 3 모델링과 지반물성
                • • 31 해석단면
                  • 32 해석방법 및 조건
                  • 33 변위 측정위치
                  • 34 대상지반 물성
                  • • 4 해석결과 및 고찰
                    • • 41 암반등급3
                      • • 411 암반등급3의 최대변위 그래프
                        • 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • • 42 암반등급5
                          • • 421 암반등급5의 최대변위 그래프
                            • 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • • 43 암반등급별 최대 주응력 분포도
                              • • 431 암반등급3 Case1
                                • 432 암반등급3 Case2
                                • 433 암반등급5 Case1
                                • 434 암반등급5 Case2
                                • • 5 결론
                                  • 6 참고문헌
                                  • • 표목차
                                    • • Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits
                                      • Table 2 Normal adjustment of a bench cut method
                                      • Table 3 Cases for numerical analysis
                                      • Table 4 Model properties for numerical analysis
                                      • Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                      • Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                      • • 그림목차
                                        • • Figure 1 Tetrahedron
                                          • Figure 2 Mass-spring system 1
                                          • Figure 3 Mass-spring system 2
                                          • Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis
                                          • Figure 5 Excavation step
                                          • Figure 6 Measurement points on the tunnel face
                                          • Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                          • Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                          • Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1)
                                          • Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2)
                                          • Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)
                                          • Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)
                                          • 목차1 서론 1 11 연구배경 및 목적 12 기본 이론 3 21 굴착공법 3 211 전단면공법 3 212 보조 벤치 병용 전단면 공법 3 213 벤치 컷 공법 4 214 중벽 분할 공법 5 215 도갱 선진 공법 5 22 벤치길이에 따른 안정성 검토 7 23 연속체 해석 8 24 FLAC의 이론 및 배경 9 241 이론적 배경 9 242 3차원 양유한차분모델의 형성 9 243 수치모델묘사 9 244 수치적 형성 123 모델링과 지반물성 25 31 해석단면 25 32 해석방법 및 조건 26 33 변위 측정위치 27 34 대상지반 물성 284 해석결과 및 고찰 29 41 암반등급3 29 411 암반등급3의 최대변위 그래프 29 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 31 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 33 42 암반등급5 35 421 암반등급5의 최대변위 그래프 35 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 37 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 39 43 암반등급별 최대 주응력 분포도 41 431 암반등급3 Case1 41 432 암반등급3 Case2 44 433 암반등급5 Case1 47 434 암반등급5 Case2 505 결론 536 참고문헌 55 표목차Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits 6Table 2 Normal adjustment of a bench cut method 7Table 3 Cases for numerical analysis 27Table 4 Model properties for numerical analysis 28Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 29Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th) 35그림목차Figure 1 Tetrahedron 13Figure 2 Mass-spring system 1 22Figure 3 Mass-spring system 2 23Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis 25Figure 5 Excavation step 26Figure 6 Measurement points on the tunnel face 27Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 30Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1) 31Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2) 33Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th) 36Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1) 37Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2) 39Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1) 41Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2) 44Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1) 47Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2) 50

- 21 -

P minus[K] u =[M]dvdt (251)

∆t = 1 (252)

2446 수치적 안정을 위한 기계적 timestep 결정

미분방정식 (243)은 수치계획(numerical scheme)이 안정하지 않는다면

타당한 방을 제공하지 않을 것이다 선형스 링에 연결된 매질들( 에

치한)의 집합체로써 이상화된 매질을 보여 으로써 어떤 물리 특성이

얻어질지도 모른다 mass-spring 시스템에 한 운동방정식은 행렬로 표

하면 다음과 같다

여기서 호들은 값들의 벡터를 의미하여 P 는 외력[K]는 스

링의 강성행렬 [M]은 각선 집합행렬이다 만약에 용된 식

(239)에서의 비평형힘(out-of-balance force)과 식 (251)에서의 스 링반응

힘(spring reaction forces)들이 해석된다면 이상화된 매질 즉시 유추된다

유한차분설계로 진동 매질-스 링시스템을 연구하는데에 있어서 timestep

은 총시스템의 소고유기간(minimum eigenperiod)과 련된 임계의

timestep을 과하지 않아야 한다 그러므로 수치설계에 한 안정성기

은 유한차분설계에 사용되는 timestep의 값들에 해 상한경계를 제공해야

만 한다 시스템에 한 임계의 timestep의 측정을 제공하는 어떤 계식

의 도출은 그 시스템의 고유기간(eigenperiod)에 한 지식을 요구한다 그

러나 실제문제에서 역고유값해석들(global eigenvalue analyses)은 비실

용 이며 이러한 목 에 해서 일반 으로 사용되진 않는다(see Press et

al 1987) FLAC 3D에서는 아래에 보여지는 것처럼 이러한 안정성해석의 국

소값(local variation)이 실행된다 수치해석의 주요 은 균등단

timestep(uniform unit timestep) ∆t가 체 시스템에 채택된다는 것이다

그리고 식 (239)의 오른쪽 항에 한 집합체들은 변수들로 간주되며

국소안정조건(local stability conditions)을 완성시키기 해 용된다

- 22 -

minus kx = md 2xdt 2

(253)

∆t =Tπ (254)

T = 2πradic

mk (255)

[Fig2] Mass-spring system 1

먼 Fig 2에 나타나는 1차원의 매질-스 링 시스템을 고려해보자 그

매질(point mass)의 운동은 주어진 기변 와 함께 미분방정식에 의해 다

음과 같이 표 된다

여기서 k는 스 링의 강성 m은 매질 질량이다 이러한 방정식에 한

2차 유한차분설계에 상응하는 임계 timestep이 다음과 같이 주어진다

(Bathe and Wilson 1976)

여기서 T는 시스템의 기간이다 즉

- 23 -

m = k (∆t )2 (256)

dT li

3=minus k l

ijvljdt (257)

[Fig3] Mass-spring system 2

Fig 3(a)에서 매질과 스 링의 무한배열을 생각해보자 칭성에의해 이

집합체의 거동은 Fig 3(b)에 도시된 시스템을 연구함으로써 해석될 수 있

으며 이는 Fig 3(c)에서 강성 4k를 갖는 하나의 매질-스 링 시스템과 같

다 식 (254)과 (255)에서 도출된 한계안정성기 은 다음과 같다

∆t = 1을 선택함으로써 시스템은 매질 질량의 크기가 스 링강성과 같

거나 크면 안정될 것이다 국소 해석(local analysis)에서 식 (256)의 타당

성은 m을 지역 l에서의 질량기여도 m l 로써 그리고 k를 그에 상

응하는 의 강성기여도 k l 로써 해석함으로써 하나의 사면체로 확장되어

진다 무한배열기 에서 도출된 의 질량기여도는 고려 인 시스템에

한 상한경계를 제공한다 의 강성기여도는 다음과 같이 국소 강성

행렬의 간단한 각선화기술로부터 도출된다 지역 l에서 사면체의 내

력기여도는 식 (241)의 Tli 3와 같다 이 힘은 스 링 반력의 형태 minus k l

ijulj

로써 해석된다(식 (251)) 시간간격 dt에 변화를 가져가면 다음과 같다

식 (221)을 이용하면 식은 다음과 같다

- 24 -

dσij

3n (l )

j S (l ) =minus k lijv

ljdt (258)

kqqdt =minusdσqj

3n (l )

j S (l )(259)

kqqdt =minusξqqα1dt

3n ( l )

q S (l )(260)

ξqq =minus13V

n (l )q S (l )

(261)

kqq =α19V

[n (l )q S (l ) ]2 (262)

k l = max(k11 k22 k33 ) (263)

m l =α19V

max ([n (l )i S (l ) ]2 i = 13 ) (264)

l에서 방향 q방향으로 단 속도성분과 0까지의 모든 다른 속도성

분을 가지고 식 (258)에서 요소강성행렬을 얻는다

여기서 약정에 의해 어떠한 합계도 반복된 지수 q와 련이 없으며 이는

1부터 3까지 계산된다 작은 시간간격에서 응력-변형률 구성 계를 묘사하

기 해 Hooke법칙의 작은 변형률증분(small-strain incremental)형태를 채

택한다면 다음과 같다

여기서 α1 = K+ 43G K는 체 계수 G는 단계수이다

ξ에 해 유한차분식 (215)의 선택된 -속도 값들을 이용하면 다음과

같다

이 식을 식 (260)에 입하면 다음과 같다

강성기여도에 한 상한경계값을 정의하면 다음과 같다

식 (252)와 (256)으로부터 식은 수치 으로 안정한 해를 제공하기 해

l에서 사면체 질량 기여도에 한 식을 산출한다

- 25 -

3 모델링과 지반물성

31 해석단면

본 해석에서 용된 터 단면의 직경은 1926m으로서 4차선 도로 터

단면을 용하 다 경계조건은 비해석 검증을 통해 해석시의

향을 최소화할 수 있게 충분한 경계를 두어 좌우 35D 하부 3D 토

피고 50m로 길이 160m 높이 120m 폭 140m의 mesh를 용하 다

Fig 4는 해석에 용된 mesh도를 나타낸다

[Fig 4] Three dimensional mesh for numerical analysis

- 26 -

32 해석방법 및 조건

모델의 경계는 수직면과 바닥 수평면의 자유도를 구속하 다 지반의

괴조건은 Mohr-Coulomb식을 용하여 탄소성해석을 하 으며 기지압은

측압계수를 10으로 설정하 다

단면 터 굴착시에 벽분할굴착공법을 용하 을 경우 4개 막장의

이격거리에 따른 응력집 도와 터 단면에서의 최 변 를 분석하여 최

의 막장이격거리를 도출하고자 암반등 3과 암반등 5에 해 설계변수

를 암반등 과 막장이격거리로 하여 해석을 수행하 다 굴착순서는 Fig 5

에 나타낸 것처럼 터 단면을 종횡으로 나 어 수평방향으로 2분할하여

상부반단면이 먼 굴착되는 것을 Case1 종방향으로 2분할하여 터 의 오

른쪽이 먼 굴착되는 것을 Case2라 하 다 해석의 각 조건은 Table 3과

같이 굴착순서와 암반등 별로 각 막장간 이격거리를 2m~40m까지 2m씩

증가시키면서 용하 다 4개의 막장은 모두 같은 이격거리를 유지하면서

굴진되고 굴진장은 암반등 3에서 20m 암반등 5에서 10m으로 하 으며

암반의 순수한 거동 찰을 목 으로 지보는 하지 않았다

[Fig 5] Excavation step

- 27 -

Case Bench-lengthExcavation

lengthK 0

Rock mass

grade 3rd

Case 1 2m 4m 6m hellip 20m 40m20m

10Case 2 2m 4m 6m hellip 20m 40m

Rock mass

grade 5th

Case 1 2m 4m 6m hellip 20m 40m10m

Case 2 2m 4m 6m hellip 20m 40m

[Table 3] Cases for numerical analysis

33 변위 측정위치

터 단면에서의 천단변 내공변 벽변 막장변 를 측정한 치

를 Fig 6과 같이 표시한다 내공변 는 벤치높이에서 10m 에서 측정하

고 천단변 는 벽의 지지로 인해 발생변 가 작을 것으로 상되어

center에서 17m 떨어진 지 을 측 으로 하 다 내공변 는 통상 터 내

두 간 상 변 를 의미하나 본 연구에서는 좌우측 벽 변 의 값의

합으로 나타내었다

[Fig 6] Measurement points on the tunnel face

- 28 -

ClassDeformation

modulus

Unit

weight

Poisson

ratioCohesion

Friction

angle

Unit GPa gcm 3 - MPa Deg(deg)

Rock mass

grade 3rd 50 27 025 20 37

Rock mass

grade 5th 5 21 03 25 30

34 대상지반 물성

상지반은 암반등 3과 암반등 5에 해 해석을 실시하 으며 암반의

순수한 거동을 찰하기 하여 지보는 하지 않았다 용된 지반 물성치

는 기존 터 안정성 해석 시 사용된 자료를 참고로 하여 결정하 다

용된 상지반 물성치는 아래의 Table 4와 같다

[Table 4] Model properties for numerical analysis

- 29 -

Rock

mass

grade

3rd

Case1 Case2

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

2m 310 399 315 388

4m 299 395 312 385

6m 303 395 314 385

8m 294 395 310 386

10m 297 393 309 383

12m 296 394 311 379

14m 291 396 309 378

16m 283 391 299 372

18m 290 405 307 381

20m 289 411 312 384

40m 298 414 323 391

4 해석결과 및 고찰

41 암반등급3

411 암반등급3의 최대변위 그래프

양호한 지반조건인 암반등 3에 한 각 Case의 내공변 와 천단변 의

최 값을 나타낸 결과는 다음과 같다

Case1에서 내공변 와 천단변 는 막장 이격거리 2m일 때 가장 크고

차 감소하여 16m에서 내공변 283mm 천단변 391mm으로 가장 작

은 값을 나타내며 그 이후에는 다시 증가하는 양상을 보인다 Case2에서도

내공변 299mm 천단변 372mm으로 막장이격거리 16m인 경우 변 가

최소로 되는 것을 알 수 있다 최 변 는 Table 5와 같다

[Table 5] Max displacement (Rock mass grade 3rd)

- 30 -

Rock mass grade 3

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Case1-Wall displacement

Case1-Crown settlement

Case2-Wall displacement

Case2-Crown settlement

[Fig 7] Max displacement on the tunnel face (Rock mass grade 3rd)

Case2에서 Case1에 비해 내공변 는 약간 증가하는 반면 천단변 는 감

소하는 것을 알 수 있다 천단변 가 감소하는 것은 상반의 왼쪽 막장이

나 굴착될 때까지의 벽 지지 효과로 생각된다 막장이격거리 16m이후

천단변 증가는 무지보 span의 길이가 길어지면서 휘어짐 상에 의한

것으로 생각된다

- 31 -

412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상

터 이 굴착될 때에 각 단계에서의 변 를 알아보기 해 굴착단계에 따

른 내공변 천단변 막장변 를 측정하여 다음과 같은 결과를 얻었다

내공변 와 천단변 는 굴착된 막장의 한 막장 후방 치에서 측정하 으

며 막장변 는 굴착된 막장면에서 변 를 측정하 다

내공변 와 막장변 는 막장이격거리 8m이후에 수렴하는 양상을 보이고

천단변 는 막장이격거리 16m이후에 소폭 증가하는 것을 알 수 있다 암

반등 3을 용하여 해석한 Case 1의 굴착직후 막장면에서의 변 와 굴착

단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

Rock mass grade 3 - case1

00

02

04

06

08

10

12

14

16

18

20

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 8] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 3rd Case1)

- 32 -

Rock mass grade 3 - case1

00

05

10

15

20

25

30

35

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

en

t(m

m)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 9] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)

Rock mass grade 3 - case1

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 10] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)

- 33 -

413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 3을 용하여 해석한 Case 2의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

내공변 는 막장이격거리 16m이후에 수렴하는 양상을 보이고 천단변

는 막장이격거리 16m이후에 소폭 증가하는 것을 알 수 있으며 막장변 는

8m부터 수렴되는 양상을 보인다

Rock mass grade 3 - case2

00

02

04

06

08

10

12

14

16

18

20

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 11] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 3rd Case2)

- 34 -

Rock mass grade 3 - case2

00

05

10

15

20

25

30

35

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Ex cavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

ent(

mm

) 2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 12] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)

Rock mass grade 3 - case2

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 13] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)

- 35 -

Rock

mass

grade

5th

Case1 Case2

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

2m 3066 3232 3070 3197

4m 3052 3189 3059 3095

6m 3009 3138 3038 2978

8m 2874 3078 2954 2823

10m 2979 3189 3040 2970

12m 2935 3236 3015 2985

14m 2955 3262 3029 2951

16m 2968 3323 3040 3090

18m 2981 3338 3046 3116

20m 3041 3378 3065 3125

40m 3059 3489 3084 3233

42 암반등급5

421 암반등급5의 최대변위 그래프

불량한 지반조건인 암반등 5에 한 각 Case의 내공변 와 천단변 의

최 값을 나타낸 결과는 다음과 같다

지반조건이 불량하여 체 으로 변 값이 크게 증가한 것을 알 수 있으

며 Case1에서 안정 인 막장이격거리는 8m일 때로 내공변 2874mm 천

단변 3078mm로 계산되었다 Case2의 경우 한 내공변 2954mm 천

단변 2823mm로 막장이격거리 8m일 경우 변 가 최소값을 나타내는 것

을 알 수 있다

[Table 6] Max displacement (Rock mass grade 5th)

- 36 -

Rock mass grade 5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-lengtht(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Case1-Wall displacement

Case1-Crown settlement

Case2-Wall displacement

Case2-Crown settlement

[Fig 14] Max displacement on the tunnel face (Rock mass grade 5th)

Case1과 Case2 사이에 내공변 의 차이는 근소하나 천단변 는 Case2의

값이 좀더 작은 것을 알 수 있다 막장이격거리가 짧을 경우보다는 막장이

격거리가 길어지면서 천단변 의 차가 증가하는 모습을 나타낸다 이것은

무지보 span이 길어질수록 벽의 지지력이 천단변 발생을 억제시키는

데 효과가 있다고 생각되어진다

- 37 -

422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 5를 용하여 해석한 Case 1의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

내공변 와 천단변 는 막장이격거리 8m이후에 수렴되고 막장변 는

8m이후부터 막장이격거리가 증가할수록 거의 수렴되어가는 것을 알 수 있

다

Rock mass grade 5 - case1

0

2

4

6

8

10

12

14

16

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

ent(

mm

)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 15] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 5th Case1)

- 38 -

Rock mass grade 5 - case1

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

ent(

mm

) 2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 16] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)

Rock mass grade 5 - case1

0

5

10

15

20

25

30

35

40

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 17] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)

- 39 -

423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 5을 용하여 해석한 Case 2의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

Rock mass grade 5 - case2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

ent(

mm

)

Wa lldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 18] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 5th Case2)

- 40 -

Rock mass grade 5 - case2

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

en

t(m

m)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 19] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)

Rock mass grade 5 - case2

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 20] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)

- 41 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

43 암반등급별 최대 주응력 분포도

431 암반등급3 Case1

- 42 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 43 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 21] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1)

- 44 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

432 암반등급3 Case2

- 45 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 46 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 22] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2)

- 47 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

433 암반등급5 Case1

- 48 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 49 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 23] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)

- 50 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

434 암반등급5 Case2

- 51 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 52 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 24] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)

- 53 -

5 결론

본 연구에서는 단면 터 에서 벽분할굴착공법을 용할 경우 막장면

의 변 발생과 응력집 상을 최소로 하는 굴착순서 막장 이격거리를

검토하기 하여 3차원 연속체 해석을 수행하 다

양호한 지반조건인 암반등 3과 불량한 지반조건 암반등 5에 해 해석

을 수행하여 다음과 같은 결론을 얻었다

1 단면 터 에서는 분할굴착시에 작업공간의 충분한 확보로 각 막장의

동시 굴진이 가능하므로 양호한 지반조건 암반등 3에서는 16m이상 불량

지반조건 암반등 5에서는 8m 이격거리를 두고 굴진 할 경우 가장 안정하

다는 결과가 나왔다 하지만 이결과는 수치해석을 통한 정성 인 결과 값

이므로 향후 시공에 용하기 해서는 실측 는 실험결과등과 비교검증

이 필요하다고 단된다

2 최 주응력 분포도에서 3등 의 경우 16m부터 상반 오른쪽 막장의

응력집 상이 완화되는 것을 알 수 있으며 5등 의 경우 8m 이후에 응

력집 상이 완화되지만 16m 이후에는 하반에 응력집 범 가 넓어지는

것을 알 수 있다

3 3등 과 5등 모두에서 막장이격거리가 길어질수록 천단변 가 증가

하는 것을 볼 수 있는데 이것은 무지보 span의 길이가 증가하면서 휨

상에 의한 것이라 생각된다

4 터 단면을 횡으로 분할하여 상부반단면이 먼 굴진되는 Case1보다

종으로 분할하는 Case2에서의 천단변 가 더 작게 나타나는 것을 알 수

있으며 이것은 벽 지지력에 의한 천단변 발생 억제 효과라 단된다

5 향후 측압계수별 Case1과 Case2에 한 비교와 안정한 막장이격거리

측압계수가 큰 토피 지반에서의 안정성에 한 검토 한 필요하다고

- 54 -

단된다

- 55 -

6 참고문헌

1 임한욱 김치환 터 공학 구미서 pp 134~141 2003

2 임한욱 이희근 터 지하공간 굴착공학 구미서 pp 254~278 1997

3 윤지선 NATM공법의 조사설계시공 구미서 pp 216~217 1991

4 윤지선 지하공간건설공학 구미서 pp 39~51 1996

5 윤지선 규모 지하공동의 정보화시공 구미서 pp 77~80 2002

6 윤지선 알기쉬운 토목지질학 구미서 pp 235~241 2005

7 한국지반공학회 지반공학시리즈 7 터 편 구미서 pp 177~186 1998

8 강 호 정직한 이정인 ldquo터 의 벤치길이를 심으로 한 설계변수에 따

른 암반거동의 3차원 수치해석rdquo 한국암반공학회 터 과 지하공간 Vol 11

No 1 2001

9 김 민 터 굴착공법에 따른 주변지반의 괴거동분석 한국지반공학

회 터 분야 박사학 논문강연회 1999

10 Alan Muir Wood tunnelling management by design pp 138~146

2000

11 E Hoek and E T Brown Underground excavations in rock pp

221~223 1980

- 56 -

12 Itasca Consulting Group Theory and Background Inc

FLAC-3D(Fast Lagrangian Analysis of Continua) Version 21 pp 1~16

2002

• 목차
• • 1 서론
  • • 11 연구배경 및 목적
    • • 2 기본 이론
      • • 21 굴착공법
        • • 211 전단면공법
          • 212 보조 벤치 병용 전단면 공법
          • 213 벤치 컷 공법
          • 214 중벽 분할 공법
          • 215 도갱 선진 공법
          • • 22 벤치길이에 따른 안정성 검토
            • 23 연속체 해석
            • 24 FLAC의 이론 및 배경
            • • 241 이론적 배경
              • 242 3차원 양유한차분모델의 형성
              • 243 수치모델묘사
              • 244 수치적 형성
              • • 3 모델링과 지반물성
                • • 31 해석단면
                  • 32 해석방법 및 조건
                  • 33 변위 측정위치
                  • 34 대상지반 물성
                  • • 4 해석결과 및 고찰
                    • • 41 암반등급3
                      • • 411 암반등급3의 최대변위 그래프
                        • 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • • 42 암반등급5
                          • • 421 암반등급5의 최대변위 그래프
                            • 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • • 43 암반등급별 최대 주응력 분포도
                              • • 431 암반등급3 Case1
                                • 432 암반등급3 Case2
                                • 433 암반등급5 Case1
                                • 434 암반등급5 Case2
                                • • 5 결론
                                  • 6 참고문헌
                                  • • 표목차
                                    • • Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits
                                      • Table 2 Normal adjustment of a bench cut method
                                      • Table 3 Cases for numerical analysis
                                      • Table 4 Model properties for numerical analysis
                                      • Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                      • Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                      • • 그림목차
                                        • • Figure 1 Tetrahedron
                                          • Figure 2 Mass-spring system 1
                                          • Figure 3 Mass-spring system 2
                                          • Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis
                                          • Figure 5 Excavation step
                                          • Figure 6 Measurement points on the tunnel face
                                          • Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                          • Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                          • Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1)
                                          • Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2)
                                          • Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)
                                          • Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)
                                          • 목차1 서론 1 11 연구배경 및 목적 12 기본 이론 3 21 굴착공법 3 211 전단면공법 3 212 보조 벤치 병용 전단면 공법 3 213 벤치 컷 공법 4 214 중벽 분할 공법 5 215 도갱 선진 공법 5 22 벤치길이에 따른 안정성 검토 7 23 연속체 해석 8 24 FLAC의 이론 및 배경 9 241 이론적 배경 9 242 3차원 양유한차분모델의 형성 9 243 수치모델묘사 9 244 수치적 형성 123 모델링과 지반물성 25 31 해석단면 25 32 해석방법 및 조건 26 33 변위 측정위치 27 34 대상지반 물성 284 해석결과 및 고찰 29 41 암반등급3 29 411 암반등급3의 최대변위 그래프 29 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 31 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 33 42 암반등급5 35 421 암반등급5의 최대변위 그래프 35 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 37 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 39 43 암반등급별 최대 주응력 분포도 41 431 암반등급3 Case1 41 432 암반등급3 Case2 44 433 암반등급5 Case1 47 434 암반등급5 Case2 505 결론 536 참고문헌 55 표목차Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits 6Table 2 Normal adjustment of a bench cut method 7Table 3 Cases for numerical analysis 27Table 4 Model properties for numerical analysis 28Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 29Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th) 35그림목차Figure 1 Tetrahedron 13Figure 2 Mass-spring system 1 22Figure 3 Mass-spring system 2 23Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis 25Figure 5 Excavation step 26Figure 6 Measurement points on the tunnel face 27Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 30Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1) 31Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2) 33Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th) 36Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1) 37Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2) 39Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1) 41Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2) 44Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1) 47Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2) 50

- 22 -

minus kx = md 2xdt 2

(253)

∆t =Tπ (254)

T = 2πradic

mk (255)

[Fig2] Mass-spring system 1

먼 Fig 2에 나타나는 1차원의 매질-스 링 시스템을 고려해보자 그

매질(point mass)의 운동은 주어진 기변 와 함께 미분방정식에 의해 다

음과 같이 표 된다

여기서 k는 스 링의 강성 m은 매질 질량이다 이러한 방정식에 한

2차 유한차분설계에 상응하는 임계 timestep이 다음과 같이 주어진다

(Bathe and Wilson 1976)

여기서 T는 시스템의 기간이다 즉

- 23 -

m = k (∆t )2 (256)

dT li

3=minus k l

ijvljdt (257)

[Fig3] Mass-spring system 2

Fig 3(a)에서 매질과 스 링의 무한배열을 생각해보자 칭성에의해 이

집합체의 거동은 Fig 3(b)에 도시된 시스템을 연구함으로써 해석될 수 있

으며 이는 Fig 3(c)에서 강성 4k를 갖는 하나의 매질-스 링 시스템과 같

다 식 (254)과 (255)에서 도출된 한계안정성기 은 다음과 같다

∆t = 1을 선택함으로써 시스템은 매질 질량의 크기가 스 링강성과 같

거나 크면 안정될 것이다 국소 해석(local analysis)에서 식 (256)의 타당

성은 m을 지역 l에서의 질량기여도 m l 로써 그리고 k를 그에 상

응하는 의 강성기여도 k l 로써 해석함으로써 하나의 사면체로 확장되어

진다 무한배열기 에서 도출된 의 질량기여도는 고려 인 시스템에

한 상한경계를 제공한다 의 강성기여도는 다음과 같이 국소 강성

행렬의 간단한 각선화기술로부터 도출된다 지역 l에서 사면체의 내

력기여도는 식 (241)의 Tli 3와 같다 이 힘은 스 링 반력의 형태 minus k l

ijulj

로써 해석된다(식 (251)) 시간간격 dt에 변화를 가져가면 다음과 같다

식 (221)을 이용하면 식은 다음과 같다

- 24 -

dσij

3n (l )

j S (l ) =minus k lijv

ljdt (258)

kqqdt =minusdσqj

3n (l )

j S (l )(259)

kqqdt =minusξqqα1dt

3n ( l )

q S (l )(260)

ξqq =minus13V

n (l )q S (l )

(261)

kqq =α19V

[n (l )q S (l ) ]2 (262)

k l = max(k11 k22 k33 ) (263)

m l =α19V

max ([n (l )i S (l ) ]2 i = 13 ) (264)

l에서 방향 q방향으로 단 속도성분과 0까지의 모든 다른 속도성

분을 가지고 식 (258)에서 요소강성행렬을 얻는다

여기서 약정에 의해 어떠한 합계도 반복된 지수 q와 련이 없으며 이는

1부터 3까지 계산된다 작은 시간간격에서 응력-변형률 구성 계를 묘사하

기 해 Hooke법칙의 작은 변형률증분(small-strain incremental)형태를 채

택한다면 다음과 같다

여기서 α1 = K+ 43G K는 체 계수 G는 단계수이다

ξ에 해 유한차분식 (215)의 선택된 -속도 값들을 이용하면 다음과

같다

이 식을 식 (260)에 입하면 다음과 같다

강성기여도에 한 상한경계값을 정의하면 다음과 같다

식 (252)와 (256)으로부터 식은 수치 으로 안정한 해를 제공하기 해

l에서 사면체 질량 기여도에 한 식을 산출한다

- 25 -

3 모델링과 지반물성

31 해석단면

본 해석에서 용된 터 단면의 직경은 1926m으로서 4차선 도로 터

단면을 용하 다 경계조건은 비해석 검증을 통해 해석시의

향을 최소화할 수 있게 충분한 경계를 두어 좌우 35D 하부 3D 토

피고 50m로 길이 160m 높이 120m 폭 140m의 mesh를 용하 다

Fig 4는 해석에 용된 mesh도를 나타낸다

[Fig 4] Three dimensional mesh for numerical analysis

- 26 -

32 해석방법 및 조건

모델의 경계는 수직면과 바닥 수평면의 자유도를 구속하 다 지반의

괴조건은 Mohr-Coulomb식을 용하여 탄소성해석을 하 으며 기지압은

측압계수를 10으로 설정하 다

단면 터 굴착시에 벽분할굴착공법을 용하 을 경우 4개 막장의

이격거리에 따른 응력집 도와 터 단면에서의 최 변 를 분석하여 최

의 막장이격거리를 도출하고자 암반등 3과 암반등 5에 해 설계변수

를 암반등 과 막장이격거리로 하여 해석을 수행하 다 굴착순서는 Fig 5

에 나타낸 것처럼 터 단면을 종횡으로 나 어 수평방향으로 2분할하여

상부반단면이 먼 굴착되는 것을 Case1 종방향으로 2분할하여 터 의 오

른쪽이 먼 굴착되는 것을 Case2라 하 다 해석의 각 조건은 Table 3과

같이 굴착순서와 암반등 별로 각 막장간 이격거리를 2m~40m까지 2m씩

증가시키면서 용하 다 4개의 막장은 모두 같은 이격거리를 유지하면서

굴진되고 굴진장은 암반등 3에서 20m 암반등 5에서 10m으로 하 으며

암반의 순수한 거동 찰을 목 으로 지보는 하지 않았다

[Fig 5] Excavation step

- 27 -

Case Bench-lengthExcavation

lengthK 0

Rock mass

grade 3rd

Case 1 2m 4m 6m hellip 20m 40m20m

10Case 2 2m 4m 6m hellip 20m 40m

Rock mass

grade 5th

Case 1 2m 4m 6m hellip 20m 40m10m

Case 2 2m 4m 6m hellip 20m 40m

[Table 3] Cases for numerical analysis

33 변위 측정위치

터 단면에서의 천단변 내공변 벽변 막장변 를 측정한 치

를 Fig 6과 같이 표시한다 내공변 는 벤치높이에서 10m 에서 측정하

고 천단변 는 벽의 지지로 인해 발생변 가 작을 것으로 상되어

center에서 17m 떨어진 지 을 측 으로 하 다 내공변 는 통상 터 내

두 간 상 변 를 의미하나 본 연구에서는 좌우측 벽 변 의 값의

합으로 나타내었다

[Fig 6] Measurement points on the tunnel face

- 28 -

ClassDeformation

modulus

Unit

weight

Poisson

ratioCohesion

Friction

angle

Unit GPa gcm 3 - MPa Deg(deg)

Rock mass

grade 3rd 50 27 025 20 37

Rock mass

grade 5th 5 21 03 25 30

34 대상지반 물성

상지반은 암반등 3과 암반등 5에 해 해석을 실시하 으며 암반의

순수한 거동을 찰하기 하여 지보는 하지 않았다 용된 지반 물성치

는 기존 터 안정성 해석 시 사용된 자료를 참고로 하여 결정하 다

용된 상지반 물성치는 아래의 Table 4와 같다

[Table 4] Model properties for numerical analysis

- 29 -

Rock

mass

grade

3rd

Case1 Case2

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

2m 310 399 315 388

4m 299 395 312 385

6m 303 395 314 385

8m 294 395 310 386

10m 297 393 309 383

12m 296 394 311 379

14m 291 396 309 378

16m 283 391 299 372

18m 290 405 307 381

20m 289 411 312 384

40m 298 414 323 391

4 해석결과 및 고찰

41 암반등급3

411 암반등급3의 최대변위 그래프

양호한 지반조건인 암반등 3에 한 각 Case의 내공변 와 천단변 의

최 값을 나타낸 결과는 다음과 같다

Case1에서 내공변 와 천단변 는 막장 이격거리 2m일 때 가장 크고

차 감소하여 16m에서 내공변 283mm 천단변 391mm으로 가장 작

은 값을 나타내며 그 이후에는 다시 증가하는 양상을 보인다 Case2에서도

내공변 299mm 천단변 372mm으로 막장이격거리 16m인 경우 변 가

최소로 되는 것을 알 수 있다 최 변 는 Table 5와 같다

[Table 5] Max displacement (Rock mass grade 3rd)

- 30 -

Rock mass grade 3

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Case1-Wall displacement

Case1-Crown settlement

Case2-Wall displacement

Case2-Crown settlement

[Fig 7] Max displacement on the tunnel face (Rock mass grade 3rd)

Case2에서 Case1에 비해 내공변 는 약간 증가하는 반면 천단변 는 감

소하는 것을 알 수 있다 천단변 가 감소하는 것은 상반의 왼쪽 막장이

나 굴착될 때까지의 벽 지지 효과로 생각된다 막장이격거리 16m이후

천단변 증가는 무지보 span의 길이가 길어지면서 휘어짐 상에 의한

것으로 생각된다

- 31 -

412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상

터 이 굴착될 때에 각 단계에서의 변 를 알아보기 해 굴착단계에 따

른 내공변 천단변 막장변 를 측정하여 다음과 같은 결과를 얻었다

내공변 와 천단변 는 굴착된 막장의 한 막장 후방 치에서 측정하 으

며 막장변 는 굴착된 막장면에서 변 를 측정하 다

내공변 와 막장변 는 막장이격거리 8m이후에 수렴하는 양상을 보이고

천단변 는 막장이격거리 16m이후에 소폭 증가하는 것을 알 수 있다 암

반등 3을 용하여 해석한 Case 1의 굴착직후 막장면에서의 변 와 굴착

단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

Rock mass grade 3 - case1

00

02

04

06

08

10

12

14

16

18

20

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 8] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 3rd Case1)

- 32 -

Rock mass grade 3 - case1

00

05

10

15

20

25

30

35

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

en

t(m

m)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 9] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)

Rock mass grade 3 - case1

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 10] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)

- 33 -

413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 3을 용하여 해석한 Case 2의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

내공변 는 막장이격거리 16m이후에 수렴하는 양상을 보이고 천단변

는 막장이격거리 16m이후에 소폭 증가하는 것을 알 수 있으며 막장변 는

8m부터 수렴되는 양상을 보인다

Rock mass grade 3 - case2

00

02

04

06

08

10

12

14

16

18

20

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 11] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 3rd Case2)

- 34 -

Rock mass grade 3 - case2

00

05

10

15

20

25

30

35

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Ex cavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

ent(

mm

) 2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 12] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)

Rock mass grade 3 - case2

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 13] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)

- 35 -

Rock

mass

grade

5th

Case1 Case2

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

2m 3066 3232 3070 3197

4m 3052 3189 3059 3095

6m 3009 3138 3038 2978

8m 2874 3078 2954 2823

10m 2979 3189 3040 2970

12m 2935 3236 3015 2985

14m 2955 3262 3029 2951

16m 2968 3323 3040 3090

18m 2981 3338 3046 3116

20m 3041 3378 3065 3125

40m 3059 3489 3084 3233

42 암반등급5

421 암반등급5의 최대변위 그래프

불량한 지반조건인 암반등 5에 한 각 Case의 내공변 와 천단변 의

최 값을 나타낸 결과는 다음과 같다

지반조건이 불량하여 체 으로 변 값이 크게 증가한 것을 알 수 있으

며 Case1에서 안정 인 막장이격거리는 8m일 때로 내공변 2874mm 천

단변 3078mm로 계산되었다 Case2의 경우 한 내공변 2954mm 천

단변 2823mm로 막장이격거리 8m일 경우 변 가 최소값을 나타내는 것

을 알 수 있다

[Table 6] Max displacement (Rock mass grade 5th)

- 36 -

Rock mass grade 5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-lengtht(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Case1-Wall displacement

Case1-Crown settlement

Case2-Wall displacement

Case2-Crown settlement

[Fig 14] Max displacement on the tunnel face (Rock mass grade 5th)

Case1과 Case2 사이에 내공변 의 차이는 근소하나 천단변 는 Case2의

값이 좀더 작은 것을 알 수 있다 막장이격거리가 짧을 경우보다는 막장이

격거리가 길어지면서 천단변 의 차가 증가하는 모습을 나타낸다 이것은

무지보 span이 길어질수록 벽의 지지력이 천단변 발생을 억제시키는

데 효과가 있다고 생각되어진다

- 37 -

422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 5를 용하여 해석한 Case 1의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

내공변 와 천단변 는 막장이격거리 8m이후에 수렴되고 막장변 는

8m이후부터 막장이격거리가 증가할수록 거의 수렴되어가는 것을 알 수 있

다

Rock mass grade 5 - case1

0

2

4

6

8

10

12

14

16

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

ent(

mm

)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 15] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 5th Case1)

- 38 -

Rock mass grade 5 - case1

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

ent(

mm

) 2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 16] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)

Rock mass grade 5 - case1

0

5

10

15

20

25

30

35

40

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 17] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)

- 39 -

423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 5을 용하여 해석한 Case 2의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

Rock mass grade 5 - case2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

ent(

mm

)

Wa lldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 18] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 5th Case2)

- 40 -

Rock mass grade 5 - case2

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

en

t(m

m)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 19] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)

Rock mass grade 5 - case2

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 20] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)

- 41 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

43 암반등급별 최대 주응력 분포도

431 암반등급3 Case1

- 42 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 43 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 21] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1)

- 44 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

432 암반등급3 Case2

- 45 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 46 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 22] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2)

- 47 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

433 암반등급5 Case1

- 48 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 49 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 23] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)

- 50 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

434 암반등급5 Case2

- 51 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 52 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 24] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)

- 53 -

5 결론

본 연구에서는 단면 터 에서 벽분할굴착공법을 용할 경우 막장면

의 변 발생과 응력집 상을 최소로 하는 굴착순서 막장 이격거리를

검토하기 하여 3차원 연속체 해석을 수행하 다

양호한 지반조건인 암반등 3과 불량한 지반조건 암반등 5에 해 해석

을 수행하여 다음과 같은 결론을 얻었다

1 단면 터 에서는 분할굴착시에 작업공간의 충분한 확보로 각 막장의

동시 굴진이 가능하므로 양호한 지반조건 암반등 3에서는 16m이상 불량

지반조건 암반등 5에서는 8m 이격거리를 두고 굴진 할 경우 가장 안정하

다는 결과가 나왔다 하지만 이결과는 수치해석을 통한 정성 인 결과 값

이므로 향후 시공에 용하기 해서는 실측 는 실험결과등과 비교검증

이 필요하다고 단된다

2 최 주응력 분포도에서 3등 의 경우 16m부터 상반 오른쪽 막장의

응력집 상이 완화되는 것을 알 수 있으며 5등 의 경우 8m 이후에 응

력집 상이 완화되지만 16m 이후에는 하반에 응력집 범 가 넓어지는

것을 알 수 있다

3 3등 과 5등 모두에서 막장이격거리가 길어질수록 천단변 가 증가

하는 것을 볼 수 있는데 이것은 무지보 span의 길이가 증가하면서 휨

상에 의한 것이라 생각된다

4 터 단면을 횡으로 분할하여 상부반단면이 먼 굴진되는 Case1보다

종으로 분할하는 Case2에서의 천단변 가 더 작게 나타나는 것을 알 수

있으며 이것은 벽 지지력에 의한 천단변 발생 억제 효과라 단된다

5 향후 측압계수별 Case1과 Case2에 한 비교와 안정한 막장이격거리

측압계수가 큰 토피 지반에서의 안정성에 한 검토 한 필요하다고

- 54 -

단된다

- 55 -

6 참고문헌

1 임한욱 김치환 터 공학 구미서 pp 134~141 2003

2 임한욱 이희근 터 지하공간 굴착공학 구미서 pp 254~278 1997

3 윤지선 NATM공법의 조사설계시공 구미서 pp 216~217 1991

4 윤지선 지하공간건설공학 구미서 pp 39~51 1996

5 윤지선 규모 지하공동의 정보화시공 구미서 pp 77~80 2002

6 윤지선 알기쉬운 토목지질학 구미서 pp 235~241 2005

7 한국지반공학회 지반공학시리즈 7 터 편 구미서 pp 177~186 1998

8 강 호 정직한 이정인 ldquo터 의 벤치길이를 심으로 한 설계변수에 따

른 암반거동의 3차원 수치해석rdquo 한국암반공학회 터 과 지하공간 Vol 11

No 1 2001

9 김 민 터 굴착공법에 따른 주변지반의 괴거동분석 한국지반공학

회 터 분야 박사학 논문강연회 1999

10 Alan Muir Wood tunnelling management by design pp 138~146

2000

11 E Hoek and E T Brown Underground excavations in rock pp

221~223 1980

- 56 -

12 Itasca Consulting Group Theory and Background Inc

FLAC-3D(Fast Lagrangian Analysis of Continua) Version 21 pp 1~16

2002

• 목차
• • 1 서론
  • • 11 연구배경 및 목적
    • • 2 기본 이론
      • • 21 굴착공법
        • • 211 전단면공법
          • 212 보조 벤치 병용 전단면 공법
          • 213 벤치 컷 공법
          • 214 중벽 분할 공법
          • 215 도갱 선진 공법
          • • 22 벤치길이에 따른 안정성 검토
            • 23 연속체 해석
            • 24 FLAC의 이론 및 배경
            • • 241 이론적 배경
              • 242 3차원 양유한차분모델의 형성
              • 243 수치모델묘사
              • 244 수치적 형성
              • • 3 모델링과 지반물성
                • • 31 해석단면
                  • 32 해석방법 및 조건
                  • 33 변위 측정위치
                  • 34 대상지반 물성
                  • • 4 해석결과 및 고찰
                    • • 41 암반등급3
                      • • 411 암반등급3의 최대변위 그래프
                        • 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • • 42 암반등급5
                          • • 421 암반등급5의 최대변위 그래프
                            • 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • • 43 암반등급별 최대 주응력 분포도
                              • • 431 암반등급3 Case1
                                • 432 암반등급3 Case2
                                • 433 암반등급5 Case1
                                • 434 암반등급5 Case2
                                • • 5 결론
                                  • 6 참고문헌
                                  • • 표목차
                                    • • Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits
                                      • Table 2 Normal adjustment of a bench cut method
                                      • Table 3 Cases for numerical analysis
                                      • Table 4 Model properties for numerical analysis
                                      • Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                      • Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                      • • 그림목차
                                        • • Figure 1 Tetrahedron
                                          • Figure 2 Mass-spring system 1
                                          • Figure 3 Mass-spring system 2
                                          • Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis
                                          • Figure 5 Excavation step
                                          • Figure 6 Measurement points on the tunnel face
                                          • Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                          • Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                          • Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1)
                                          • Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2)
                                          • Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)
                                          • Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)
                                          • 목차1 서론 1 11 연구배경 및 목적 12 기본 이론 3 21 굴착공법 3 211 전단면공법 3 212 보조 벤치 병용 전단면 공법 3 213 벤치 컷 공법 4 214 중벽 분할 공법 5 215 도갱 선진 공법 5 22 벤치길이에 따른 안정성 검토 7 23 연속체 해석 8 24 FLAC의 이론 및 배경 9 241 이론적 배경 9 242 3차원 양유한차분모델의 형성 9 243 수치모델묘사 9 244 수치적 형성 123 모델링과 지반물성 25 31 해석단면 25 32 해석방법 및 조건 26 33 변위 측정위치 27 34 대상지반 물성 284 해석결과 및 고찰 29 41 암반등급3 29 411 암반등급3의 최대변위 그래프 29 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 31 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 33 42 암반등급5 35 421 암반등급5의 최대변위 그래프 35 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 37 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 39 43 암반등급별 최대 주응력 분포도 41 431 암반등급3 Case1 41 432 암반등급3 Case2 44 433 암반등급5 Case1 47 434 암반등급5 Case2 505 결론 536 참고문헌 55 표목차Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits 6Table 2 Normal adjustment of a bench cut method 7Table 3 Cases for numerical analysis 27Table 4 Model properties for numerical analysis 28Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 29Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th) 35그림목차Figure 1 Tetrahedron 13Figure 2 Mass-spring system 1 22Figure 3 Mass-spring system 2 23Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis 25Figure 5 Excavation step 26Figure 6 Measurement points on the tunnel face 27Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 30Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1) 31Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2) 33Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th) 36Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1) 37Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2) 39Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1) 41Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2) 44Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1) 47Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2) 50

- 23 -

m = k (∆t )2 (256)

dT li

3=minus k l

ijvljdt (257)

[Fig3] Mass-spring system 2

Fig 3(a)에서 매질과 스 링의 무한배열을 생각해보자 칭성에의해 이

집합체의 거동은 Fig 3(b)에 도시된 시스템을 연구함으로써 해석될 수 있

으며 이는 Fig 3(c)에서 강성 4k를 갖는 하나의 매질-스 링 시스템과 같

다 식 (254)과 (255)에서 도출된 한계안정성기 은 다음과 같다

∆t = 1을 선택함으로써 시스템은 매질 질량의 크기가 스 링강성과 같

거나 크면 안정될 것이다 국소 해석(local analysis)에서 식 (256)의 타당

성은 m을 지역 l에서의 질량기여도 m l 로써 그리고 k를 그에 상

응하는 의 강성기여도 k l 로써 해석함으로써 하나의 사면체로 확장되어

진다 무한배열기 에서 도출된 의 질량기여도는 고려 인 시스템에

한 상한경계를 제공한다 의 강성기여도는 다음과 같이 국소 강성

행렬의 간단한 각선화기술로부터 도출된다 지역 l에서 사면체의 내

력기여도는 식 (241)의 Tli 3와 같다 이 힘은 스 링 반력의 형태 minus k l

ijulj

로써 해석된다(식 (251)) 시간간격 dt에 변화를 가져가면 다음과 같다

식 (221)을 이용하면 식은 다음과 같다

- 24 -

dσij

3n (l )

j S (l ) =minus k lijv

ljdt (258)

kqqdt =minusdσqj

3n (l )

j S (l )(259)

kqqdt =minusξqqα1dt

3n ( l )

q S (l )(260)

ξqq =minus13V

n (l )q S (l )

(261)

kqq =α19V

[n (l )q S (l ) ]2 (262)

k l = max(k11 k22 k33 ) (263)

m l =α19V

max ([n (l )i S (l ) ]2 i = 13 ) (264)

l에서 방향 q방향으로 단 속도성분과 0까지의 모든 다른 속도성

분을 가지고 식 (258)에서 요소강성행렬을 얻는다

여기서 약정에 의해 어떠한 합계도 반복된 지수 q와 련이 없으며 이는

1부터 3까지 계산된다 작은 시간간격에서 응력-변형률 구성 계를 묘사하

기 해 Hooke법칙의 작은 변형률증분(small-strain incremental)형태를 채

택한다면 다음과 같다

여기서 α1 = K+ 43G K는 체 계수 G는 단계수이다

ξ에 해 유한차분식 (215)의 선택된 -속도 값들을 이용하면 다음과

같다

이 식을 식 (260)에 입하면 다음과 같다

강성기여도에 한 상한경계값을 정의하면 다음과 같다

식 (252)와 (256)으로부터 식은 수치 으로 안정한 해를 제공하기 해

l에서 사면체 질량 기여도에 한 식을 산출한다

- 25 -

3 모델링과 지반물성

31 해석단면

본 해석에서 용된 터 단면의 직경은 1926m으로서 4차선 도로 터

단면을 용하 다 경계조건은 비해석 검증을 통해 해석시의

향을 최소화할 수 있게 충분한 경계를 두어 좌우 35D 하부 3D 토

피고 50m로 길이 160m 높이 120m 폭 140m의 mesh를 용하 다

Fig 4는 해석에 용된 mesh도를 나타낸다

[Fig 4] Three dimensional mesh for numerical analysis

- 26 -

32 해석방법 및 조건

모델의 경계는 수직면과 바닥 수평면의 자유도를 구속하 다 지반의

괴조건은 Mohr-Coulomb식을 용하여 탄소성해석을 하 으며 기지압은

측압계수를 10으로 설정하 다

단면 터 굴착시에 벽분할굴착공법을 용하 을 경우 4개 막장의

이격거리에 따른 응력집 도와 터 단면에서의 최 변 를 분석하여 최

의 막장이격거리를 도출하고자 암반등 3과 암반등 5에 해 설계변수

를 암반등 과 막장이격거리로 하여 해석을 수행하 다 굴착순서는 Fig 5

에 나타낸 것처럼 터 단면을 종횡으로 나 어 수평방향으로 2분할하여

상부반단면이 먼 굴착되는 것을 Case1 종방향으로 2분할하여 터 의 오

른쪽이 먼 굴착되는 것을 Case2라 하 다 해석의 각 조건은 Table 3과

같이 굴착순서와 암반등 별로 각 막장간 이격거리를 2m~40m까지 2m씩

증가시키면서 용하 다 4개의 막장은 모두 같은 이격거리를 유지하면서

굴진되고 굴진장은 암반등 3에서 20m 암반등 5에서 10m으로 하 으며

암반의 순수한 거동 찰을 목 으로 지보는 하지 않았다

[Fig 5] Excavation step

- 27 -

Case Bench-lengthExcavation

lengthK 0

Rock mass

grade 3rd

Case 1 2m 4m 6m hellip 20m 40m20m

10Case 2 2m 4m 6m hellip 20m 40m

Rock mass

grade 5th

Case 1 2m 4m 6m hellip 20m 40m10m

Case 2 2m 4m 6m hellip 20m 40m

[Table 3] Cases for numerical analysis

33 변위 측정위치

터 단면에서의 천단변 내공변 벽변 막장변 를 측정한 치

를 Fig 6과 같이 표시한다 내공변 는 벤치높이에서 10m 에서 측정하

고 천단변 는 벽의 지지로 인해 발생변 가 작을 것으로 상되어

center에서 17m 떨어진 지 을 측 으로 하 다 내공변 는 통상 터 내

두 간 상 변 를 의미하나 본 연구에서는 좌우측 벽 변 의 값의

합으로 나타내었다

[Fig 6] Measurement points on the tunnel face

- 28 -

ClassDeformation

modulus

Unit

weight

Poisson

ratioCohesion

Friction

angle

Unit GPa gcm 3 - MPa Deg(deg)

Rock mass

grade 3rd 50 27 025 20 37

Rock mass

grade 5th 5 21 03 25 30

34 대상지반 물성

상지반은 암반등 3과 암반등 5에 해 해석을 실시하 으며 암반의

순수한 거동을 찰하기 하여 지보는 하지 않았다 용된 지반 물성치

는 기존 터 안정성 해석 시 사용된 자료를 참고로 하여 결정하 다

용된 상지반 물성치는 아래의 Table 4와 같다

[Table 4] Model properties for numerical analysis

- 29 -

Rock

mass

grade

3rd

Case1 Case2

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

2m 310 399 315 388

4m 299 395 312 385

6m 303 395 314 385

8m 294 395 310 386

10m 297 393 309 383

12m 296 394 311 379

14m 291 396 309 378

16m 283 391 299 372

18m 290 405 307 381

20m 289 411 312 384

40m 298 414 323 391

4 해석결과 및 고찰

41 암반등급3

411 암반등급3의 최대변위 그래프

양호한 지반조건인 암반등 3에 한 각 Case의 내공변 와 천단변 의

최 값을 나타낸 결과는 다음과 같다

Case1에서 내공변 와 천단변 는 막장 이격거리 2m일 때 가장 크고

차 감소하여 16m에서 내공변 283mm 천단변 391mm으로 가장 작

은 값을 나타내며 그 이후에는 다시 증가하는 양상을 보인다 Case2에서도

내공변 299mm 천단변 372mm으로 막장이격거리 16m인 경우 변 가

최소로 되는 것을 알 수 있다 최 변 는 Table 5와 같다

[Table 5] Max displacement (Rock mass grade 3rd)

- 30 -

Rock mass grade 3

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Case1-Wall displacement

Case1-Crown settlement

Case2-Wall displacement

Case2-Crown settlement

[Fig 7] Max displacement on the tunnel face (Rock mass grade 3rd)

Case2에서 Case1에 비해 내공변 는 약간 증가하는 반면 천단변 는 감

소하는 것을 알 수 있다 천단변 가 감소하는 것은 상반의 왼쪽 막장이

나 굴착될 때까지의 벽 지지 효과로 생각된다 막장이격거리 16m이후

천단변 증가는 무지보 span의 길이가 길어지면서 휘어짐 상에 의한

것으로 생각된다

- 31 -

412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상

터 이 굴착될 때에 각 단계에서의 변 를 알아보기 해 굴착단계에 따

른 내공변 천단변 막장변 를 측정하여 다음과 같은 결과를 얻었다

내공변 와 천단변 는 굴착된 막장의 한 막장 후방 치에서 측정하 으

며 막장변 는 굴착된 막장면에서 변 를 측정하 다

내공변 와 막장변 는 막장이격거리 8m이후에 수렴하는 양상을 보이고

천단변 는 막장이격거리 16m이후에 소폭 증가하는 것을 알 수 있다 암

반등 3을 용하여 해석한 Case 1의 굴착직후 막장면에서의 변 와 굴착

단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

Rock mass grade 3 - case1

00

02

04

06

08

10

12

14

16

18

20

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 8] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 3rd Case1)

- 32 -

Rock mass grade 3 - case1

00

05

10

15

20

25

30

35

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

en

t(m

m)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 9] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)

Rock mass grade 3 - case1

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 10] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)

- 33 -

413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 3을 용하여 해석한 Case 2의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

내공변 는 막장이격거리 16m이후에 수렴하는 양상을 보이고 천단변

는 막장이격거리 16m이후에 소폭 증가하는 것을 알 수 있으며 막장변 는

8m부터 수렴되는 양상을 보인다

Rock mass grade 3 - case2

00

02

04

06

08

10

12

14

16

18

20

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 11] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 3rd Case2)

- 34 -

Rock mass grade 3 - case2

00

05

10

15

20

25

30

35

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Ex cavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

ent(

mm

) 2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 12] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)

Rock mass grade 3 - case2

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 13] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)

- 35 -

Rock

mass

grade

5th

Case1 Case2

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

2m 3066 3232 3070 3197

4m 3052 3189 3059 3095

6m 3009 3138 3038 2978

8m 2874 3078 2954 2823

10m 2979 3189 3040 2970

12m 2935 3236 3015 2985

14m 2955 3262 3029 2951

16m 2968 3323 3040 3090

18m 2981 3338 3046 3116

20m 3041 3378 3065 3125

40m 3059 3489 3084 3233

42 암반등급5

421 암반등급5의 최대변위 그래프

불량한 지반조건인 암반등 5에 한 각 Case의 내공변 와 천단변 의

최 값을 나타낸 결과는 다음과 같다

지반조건이 불량하여 체 으로 변 값이 크게 증가한 것을 알 수 있으

며 Case1에서 안정 인 막장이격거리는 8m일 때로 내공변 2874mm 천

단변 3078mm로 계산되었다 Case2의 경우 한 내공변 2954mm 천

단변 2823mm로 막장이격거리 8m일 경우 변 가 최소값을 나타내는 것

을 알 수 있다

[Table 6] Max displacement (Rock mass grade 5th)

- 36 -

Rock mass grade 5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-lengtht(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Case1-Wall displacement

Case1-Crown settlement

Case2-Wall displacement

Case2-Crown settlement

[Fig 14] Max displacement on the tunnel face (Rock mass grade 5th)

Case1과 Case2 사이에 내공변 의 차이는 근소하나 천단변 는 Case2의

값이 좀더 작은 것을 알 수 있다 막장이격거리가 짧을 경우보다는 막장이

격거리가 길어지면서 천단변 의 차가 증가하는 모습을 나타낸다 이것은

무지보 span이 길어질수록 벽의 지지력이 천단변 발생을 억제시키는

데 효과가 있다고 생각되어진다

- 37 -

422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 5를 용하여 해석한 Case 1의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

내공변 와 천단변 는 막장이격거리 8m이후에 수렴되고 막장변 는

8m이후부터 막장이격거리가 증가할수록 거의 수렴되어가는 것을 알 수 있

다

Rock mass grade 5 - case1

0

2

4

6

8

10

12

14

16

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

ent(

mm

)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 15] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 5th Case1)

- 38 -

Rock mass grade 5 - case1

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

ent(

mm

) 2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 16] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)

Rock mass grade 5 - case1

0

5

10

15

20

25

30

35

40

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 17] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)

- 39 -

423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 5을 용하여 해석한 Case 2의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

Rock mass grade 5 - case2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

ent(

mm

)

Wa lldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 18] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 5th Case2)

- 40 -

Rock mass grade 5 - case2

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

en

t(m

m)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 19] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)

Rock mass grade 5 - case2

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 20] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)

- 41 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

43 암반등급별 최대 주응력 분포도

431 암반등급3 Case1

- 42 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 43 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 21] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1)

- 44 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

432 암반등급3 Case2

- 45 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 46 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 22] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2)

- 47 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

433 암반등급5 Case1

- 48 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 49 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 23] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)

- 50 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

434 암반등급5 Case2

- 51 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 52 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 24] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)

- 53 -

5 결론

본 연구에서는 단면 터 에서 벽분할굴착공법을 용할 경우 막장면

의 변 발생과 응력집 상을 최소로 하는 굴착순서 막장 이격거리를

검토하기 하여 3차원 연속체 해석을 수행하 다

양호한 지반조건인 암반등 3과 불량한 지반조건 암반등 5에 해 해석

을 수행하여 다음과 같은 결론을 얻었다

1 단면 터 에서는 분할굴착시에 작업공간의 충분한 확보로 각 막장의

동시 굴진이 가능하므로 양호한 지반조건 암반등 3에서는 16m이상 불량

지반조건 암반등 5에서는 8m 이격거리를 두고 굴진 할 경우 가장 안정하

다는 결과가 나왔다 하지만 이결과는 수치해석을 통한 정성 인 결과 값

이므로 향후 시공에 용하기 해서는 실측 는 실험결과등과 비교검증

이 필요하다고 단된다

2 최 주응력 분포도에서 3등 의 경우 16m부터 상반 오른쪽 막장의

응력집 상이 완화되는 것을 알 수 있으며 5등 의 경우 8m 이후에 응

력집 상이 완화되지만 16m 이후에는 하반에 응력집 범 가 넓어지는

것을 알 수 있다

3 3등 과 5등 모두에서 막장이격거리가 길어질수록 천단변 가 증가

하는 것을 볼 수 있는데 이것은 무지보 span의 길이가 증가하면서 휨

상에 의한 것이라 생각된다

4 터 단면을 횡으로 분할하여 상부반단면이 먼 굴진되는 Case1보다

종으로 분할하는 Case2에서의 천단변 가 더 작게 나타나는 것을 알 수

있으며 이것은 벽 지지력에 의한 천단변 발생 억제 효과라 단된다

5 향후 측압계수별 Case1과 Case2에 한 비교와 안정한 막장이격거리

측압계수가 큰 토피 지반에서의 안정성에 한 검토 한 필요하다고

- 54 -

단된다

- 55 -

6 참고문헌

1 임한욱 김치환 터 공학 구미서 pp 134~141 2003

2 임한욱 이희근 터 지하공간 굴착공학 구미서 pp 254~278 1997

3 윤지선 NATM공법의 조사설계시공 구미서 pp 216~217 1991

4 윤지선 지하공간건설공학 구미서 pp 39~51 1996

5 윤지선 규모 지하공동의 정보화시공 구미서 pp 77~80 2002

6 윤지선 알기쉬운 토목지질학 구미서 pp 235~241 2005

7 한국지반공학회 지반공학시리즈 7 터 편 구미서 pp 177~186 1998

8 강 호 정직한 이정인 ldquo터 의 벤치길이를 심으로 한 설계변수에 따

른 암반거동의 3차원 수치해석rdquo 한국암반공학회 터 과 지하공간 Vol 11

No 1 2001

9 김 민 터 굴착공법에 따른 주변지반의 괴거동분석 한국지반공학

회 터 분야 박사학 논문강연회 1999

10 Alan Muir Wood tunnelling management by design pp 138~146

2000

11 E Hoek and E T Brown Underground excavations in rock pp

221~223 1980

- 56 -

12 Itasca Consulting Group Theory and Background Inc

FLAC-3D(Fast Lagrangian Analysis of Continua) Version 21 pp 1~16

2002

• 목차
• • 1 서론
  • • 11 연구배경 및 목적
    • • 2 기본 이론
      • • 21 굴착공법
        • • 211 전단면공법
          • 212 보조 벤치 병용 전단면 공법
          • 213 벤치 컷 공법
          • 214 중벽 분할 공법
          • 215 도갱 선진 공법
          • • 22 벤치길이에 따른 안정성 검토
            • 23 연속체 해석
            • 24 FLAC의 이론 및 배경
            • • 241 이론적 배경
              • 242 3차원 양유한차분모델의 형성
              • 243 수치모델묘사
              • 244 수치적 형성
              • • 3 모델링과 지반물성
                • • 31 해석단면
                  • 32 해석방법 및 조건
                  • 33 변위 측정위치
                  • 34 대상지반 물성
                  • • 4 해석결과 및 고찰
                    • • 41 암반등급3
                      • • 411 암반등급3의 최대변위 그래프
                        • 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • • 42 암반등급5
                          • • 421 암반등급5의 최대변위 그래프
                            • 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • • 43 암반등급별 최대 주응력 분포도
                              • • 431 암반등급3 Case1
                                • 432 암반등급3 Case2
                                • 433 암반등급5 Case1
                                • 434 암반등급5 Case2
                                • • 5 결론
                                  • 6 참고문헌
                                  • • 표목차
                                    • • Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits
                                      • Table 2 Normal adjustment of a bench cut method
                                      • Table 3 Cases for numerical analysis
                                      • Table 4 Model properties for numerical analysis
                                      • Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                      • Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                      • • 그림목차
                                        • • Figure 1 Tetrahedron
                                          • Figure 2 Mass-spring system 1
                                          • Figure 3 Mass-spring system 2
                                          • Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis
                                          • Figure 5 Excavation step
                                          • Figure 6 Measurement points on the tunnel face
                                          • Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                          • Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                          • Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1)
                                          • Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2)
                                          • Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)
                                          • Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)
                                          • 목차1 서론 1 11 연구배경 및 목적 12 기본 이론 3 21 굴착공법 3 211 전단면공법 3 212 보조 벤치 병용 전단면 공법 3 213 벤치 컷 공법 4 214 중벽 분할 공법 5 215 도갱 선진 공법 5 22 벤치길이에 따른 안정성 검토 7 23 연속체 해석 8 24 FLAC의 이론 및 배경 9 241 이론적 배경 9 242 3차원 양유한차분모델의 형성 9 243 수치모델묘사 9 244 수치적 형성 123 모델링과 지반물성 25 31 해석단면 25 32 해석방법 및 조건 26 33 변위 측정위치 27 34 대상지반 물성 284 해석결과 및 고찰 29 41 암반등급3 29 411 암반등급3의 최대변위 그래프 29 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 31 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 33 42 암반등급5 35 421 암반등급5의 최대변위 그래프 35 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 37 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 39 43 암반등급별 최대 주응력 분포도 41 431 암반등급3 Case1 41 432 암반등급3 Case2 44 433 암반등급5 Case1 47 434 암반등급5 Case2 505 결론 536 참고문헌 55 표목차Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits 6Table 2 Normal adjustment of a bench cut method 7Table 3 Cases for numerical analysis 27Table 4 Model properties for numerical analysis 28Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 29Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th) 35그림목차Figure 1 Tetrahedron 13Figure 2 Mass-spring system 1 22Figure 3 Mass-spring system 2 23Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis 25Figure 5 Excavation step 26Figure 6 Measurement points on the tunnel face 27Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 30Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1) 31Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2) 33Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th) 36Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1) 37Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2) 39Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1) 41Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2) 44Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1) 47Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2) 50

- 24 -

dσij

3n (l )

j S (l ) =minus k lijv

ljdt (258)

kqqdt =minusdσqj

3n (l )

j S (l )(259)

kqqdt =minusξqqα1dt

3n ( l )

q S (l )(260)

ξqq =minus13V

n (l )q S (l )

(261)

kqq =α19V

[n (l )q S (l ) ]2 (262)

k l = max(k11 k22 k33 ) (263)

m l =α19V

max ([n (l )i S (l ) ]2 i = 13 ) (264)

l에서 방향 q방향으로 단 속도성분과 0까지의 모든 다른 속도성

분을 가지고 식 (258)에서 요소강성행렬을 얻는다

여기서 약정에 의해 어떠한 합계도 반복된 지수 q와 련이 없으며 이는

1부터 3까지 계산된다 작은 시간간격에서 응력-변형률 구성 계를 묘사하

기 해 Hooke법칙의 작은 변형률증분(small-strain incremental)형태를 채

택한다면 다음과 같다

여기서 α1 = K+ 43G K는 체 계수 G는 단계수이다

ξ에 해 유한차분식 (215)의 선택된 -속도 값들을 이용하면 다음과

같다

이 식을 식 (260)에 입하면 다음과 같다

강성기여도에 한 상한경계값을 정의하면 다음과 같다

식 (252)와 (256)으로부터 식은 수치 으로 안정한 해를 제공하기 해

l에서 사면체 질량 기여도에 한 식을 산출한다

- 25 -

3 모델링과 지반물성

31 해석단면

본 해석에서 용된 터 단면의 직경은 1926m으로서 4차선 도로 터

단면을 용하 다 경계조건은 비해석 검증을 통해 해석시의

향을 최소화할 수 있게 충분한 경계를 두어 좌우 35D 하부 3D 토

피고 50m로 길이 160m 높이 120m 폭 140m의 mesh를 용하 다

Fig 4는 해석에 용된 mesh도를 나타낸다

[Fig 4] Three dimensional mesh for numerical analysis

- 26 -

32 해석방법 및 조건

모델의 경계는 수직면과 바닥 수평면의 자유도를 구속하 다 지반의

괴조건은 Mohr-Coulomb식을 용하여 탄소성해석을 하 으며 기지압은

측압계수를 10으로 설정하 다

단면 터 굴착시에 벽분할굴착공법을 용하 을 경우 4개 막장의

이격거리에 따른 응력집 도와 터 단면에서의 최 변 를 분석하여 최

의 막장이격거리를 도출하고자 암반등 3과 암반등 5에 해 설계변수

를 암반등 과 막장이격거리로 하여 해석을 수행하 다 굴착순서는 Fig 5

에 나타낸 것처럼 터 단면을 종횡으로 나 어 수평방향으로 2분할하여

상부반단면이 먼 굴착되는 것을 Case1 종방향으로 2분할하여 터 의 오

른쪽이 먼 굴착되는 것을 Case2라 하 다 해석의 각 조건은 Table 3과

같이 굴착순서와 암반등 별로 각 막장간 이격거리를 2m~40m까지 2m씩

증가시키면서 용하 다 4개의 막장은 모두 같은 이격거리를 유지하면서

굴진되고 굴진장은 암반등 3에서 20m 암반등 5에서 10m으로 하 으며

암반의 순수한 거동 찰을 목 으로 지보는 하지 않았다

[Fig 5] Excavation step

- 27 -

Case Bench-lengthExcavation

lengthK 0

Rock mass

grade 3rd

Case 1 2m 4m 6m hellip 20m 40m20m

10Case 2 2m 4m 6m hellip 20m 40m

Rock mass

grade 5th

Case 1 2m 4m 6m hellip 20m 40m10m

Case 2 2m 4m 6m hellip 20m 40m

[Table 3] Cases for numerical analysis

33 변위 측정위치

터 단면에서의 천단변 내공변 벽변 막장변 를 측정한 치

를 Fig 6과 같이 표시한다 내공변 는 벤치높이에서 10m 에서 측정하

고 천단변 는 벽의 지지로 인해 발생변 가 작을 것으로 상되어

center에서 17m 떨어진 지 을 측 으로 하 다 내공변 는 통상 터 내

두 간 상 변 를 의미하나 본 연구에서는 좌우측 벽 변 의 값의

합으로 나타내었다

[Fig 6] Measurement points on the tunnel face

- 28 -

ClassDeformation

modulus

Unit

weight

Poisson

ratioCohesion

Friction

angle

Unit GPa gcm 3 - MPa Deg(deg)

Rock mass

grade 3rd 50 27 025 20 37

Rock mass

grade 5th 5 21 03 25 30

34 대상지반 물성

상지반은 암반등 3과 암반등 5에 해 해석을 실시하 으며 암반의

순수한 거동을 찰하기 하여 지보는 하지 않았다 용된 지반 물성치

는 기존 터 안정성 해석 시 사용된 자료를 참고로 하여 결정하 다

용된 상지반 물성치는 아래의 Table 4와 같다

[Table 4] Model properties for numerical analysis

- 29 -

Rock

mass

grade

3rd

Case1 Case2

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

2m 310 399 315 388

4m 299 395 312 385

6m 303 395 314 385

8m 294 395 310 386

10m 297 393 309 383

12m 296 394 311 379

14m 291 396 309 378

16m 283 391 299 372

18m 290 405 307 381

20m 289 411 312 384

40m 298 414 323 391

4 해석결과 및 고찰

41 암반등급3

411 암반등급3의 최대변위 그래프

양호한 지반조건인 암반등 3에 한 각 Case의 내공변 와 천단변 의

최 값을 나타낸 결과는 다음과 같다

Case1에서 내공변 와 천단변 는 막장 이격거리 2m일 때 가장 크고

차 감소하여 16m에서 내공변 283mm 천단변 391mm으로 가장 작

은 값을 나타내며 그 이후에는 다시 증가하는 양상을 보인다 Case2에서도

내공변 299mm 천단변 372mm으로 막장이격거리 16m인 경우 변 가

최소로 되는 것을 알 수 있다 최 변 는 Table 5와 같다

[Table 5] Max displacement (Rock mass grade 3rd)

- 30 -

Rock mass grade 3

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Case1-Wall displacement

Case1-Crown settlement

Case2-Wall displacement

Case2-Crown settlement

[Fig 7] Max displacement on the tunnel face (Rock mass grade 3rd)

Case2에서 Case1에 비해 내공변 는 약간 증가하는 반면 천단변 는 감

소하는 것을 알 수 있다 천단변 가 감소하는 것은 상반의 왼쪽 막장이

나 굴착될 때까지의 벽 지지 효과로 생각된다 막장이격거리 16m이후

천단변 증가는 무지보 span의 길이가 길어지면서 휘어짐 상에 의한

것으로 생각된다

- 31 -

412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상

터 이 굴착될 때에 각 단계에서의 변 를 알아보기 해 굴착단계에 따

른 내공변 천단변 막장변 를 측정하여 다음과 같은 결과를 얻었다

내공변 와 천단변 는 굴착된 막장의 한 막장 후방 치에서 측정하 으

며 막장변 는 굴착된 막장면에서 변 를 측정하 다

내공변 와 막장변 는 막장이격거리 8m이후에 수렴하는 양상을 보이고

천단변 는 막장이격거리 16m이후에 소폭 증가하는 것을 알 수 있다 암

반등 3을 용하여 해석한 Case 1의 굴착직후 막장면에서의 변 와 굴착

단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

Rock mass grade 3 - case1

00

02

04

06

08

10

12

14

16

18

20

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 8] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 3rd Case1)

- 32 -

Rock mass grade 3 - case1

00

05

10

15

20

25

30

35

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

en

t(m

m)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 9] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)

Rock mass grade 3 - case1

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 10] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)

- 33 -

413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 3을 용하여 해석한 Case 2의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

내공변 는 막장이격거리 16m이후에 수렴하는 양상을 보이고 천단변

는 막장이격거리 16m이후에 소폭 증가하는 것을 알 수 있으며 막장변 는

8m부터 수렴되는 양상을 보인다

Rock mass grade 3 - case2

00

02

04

06

08

10

12

14

16

18

20

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 11] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 3rd Case2)

- 34 -

Rock mass grade 3 - case2

00

05

10

15

20

25

30

35

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Ex cavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

ent(

mm

) 2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 12] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)

Rock mass grade 3 - case2

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 13] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)

- 35 -

Rock

mass

grade

5th

Case1 Case2

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

2m 3066 3232 3070 3197

4m 3052 3189 3059 3095

6m 3009 3138 3038 2978

8m 2874 3078 2954 2823

10m 2979 3189 3040 2970

12m 2935 3236 3015 2985

14m 2955 3262 3029 2951

16m 2968 3323 3040 3090

18m 2981 3338 3046 3116

20m 3041 3378 3065 3125

40m 3059 3489 3084 3233

42 암반등급5

421 암반등급5의 최대변위 그래프

불량한 지반조건인 암반등 5에 한 각 Case의 내공변 와 천단변 의

최 값을 나타낸 결과는 다음과 같다

지반조건이 불량하여 체 으로 변 값이 크게 증가한 것을 알 수 있으

며 Case1에서 안정 인 막장이격거리는 8m일 때로 내공변 2874mm 천

단변 3078mm로 계산되었다 Case2의 경우 한 내공변 2954mm 천

단변 2823mm로 막장이격거리 8m일 경우 변 가 최소값을 나타내는 것

을 알 수 있다

[Table 6] Max displacement (Rock mass grade 5th)

- 36 -

Rock mass grade 5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-lengtht(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Case1-Wall displacement

Case1-Crown settlement

Case2-Wall displacement

Case2-Crown settlement

[Fig 14] Max displacement on the tunnel face (Rock mass grade 5th)

Case1과 Case2 사이에 내공변 의 차이는 근소하나 천단변 는 Case2의

값이 좀더 작은 것을 알 수 있다 막장이격거리가 짧을 경우보다는 막장이

격거리가 길어지면서 천단변 의 차가 증가하는 모습을 나타낸다 이것은

무지보 span이 길어질수록 벽의 지지력이 천단변 발생을 억제시키는

데 효과가 있다고 생각되어진다

- 37 -

422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 5를 용하여 해석한 Case 1의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

내공변 와 천단변 는 막장이격거리 8m이후에 수렴되고 막장변 는

8m이후부터 막장이격거리가 증가할수록 거의 수렴되어가는 것을 알 수 있

다

Rock mass grade 5 - case1

0

2

4

6

8

10

12

14

16

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

ent(

mm

)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 15] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 5th Case1)

- 38 -

Rock mass grade 5 - case1

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

ent(

mm

) 2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 16] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)

Rock mass grade 5 - case1

0

5

10

15

20

25

30

35

40

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 17] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)

- 39 -

423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 5을 용하여 해석한 Case 2의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

Rock mass grade 5 - case2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

ent(

mm

)

Wa lldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 18] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 5th Case2)

- 40 -

Rock mass grade 5 - case2

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

en

t(m

m)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 19] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)

Rock mass grade 5 - case2

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 20] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)

- 41 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

43 암반등급별 최대 주응력 분포도

431 암반등급3 Case1

- 42 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 43 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 21] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1)

- 44 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

432 암반등급3 Case2

- 45 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 46 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 22] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2)

- 47 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

433 암반등급5 Case1

- 48 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 49 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 23] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)

- 50 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

434 암반등급5 Case2

- 51 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 52 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 24] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)

- 53 -

5 결론

본 연구에서는 단면 터 에서 벽분할굴착공법을 용할 경우 막장면

의 변 발생과 응력집 상을 최소로 하는 굴착순서 막장 이격거리를

검토하기 하여 3차원 연속체 해석을 수행하 다

양호한 지반조건인 암반등 3과 불량한 지반조건 암반등 5에 해 해석

을 수행하여 다음과 같은 결론을 얻었다

1 단면 터 에서는 분할굴착시에 작업공간의 충분한 확보로 각 막장의

동시 굴진이 가능하므로 양호한 지반조건 암반등 3에서는 16m이상 불량

지반조건 암반등 5에서는 8m 이격거리를 두고 굴진 할 경우 가장 안정하

다는 결과가 나왔다 하지만 이결과는 수치해석을 통한 정성 인 결과 값

이므로 향후 시공에 용하기 해서는 실측 는 실험결과등과 비교검증

이 필요하다고 단된다

2 최 주응력 분포도에서 3등 의 경우 16m부터 상반 오른쪽 막장의

응력집 상이 완화되는 것을 알 수 있으며 5등 의 경우 8m 이후에 응

력집 상이 완화되지만 16m 이후에는 하반에 응력집 범 가 넓어지는

것을 알 수 있다

3 3등 과 5등 모두에서 막장이격거리가 길어질수록 천단변 가 증가

하는 것을 볼 수 있는데 이것은 무지보 span의 길이가 증가하면서 휨

상에 의한 것이라 생각된다

4 터 단면을 횡으로 분할하여 상부반단면이 먼 굴진되는 Case1보다

종으로 분할하는 Case2에서의 천단변 가 더 작게 나타나는 것을 알 수

있으며 이것은 벽 지지력에 의한 천단변 발생 억제 효과라 단된다

5 향후 측압계수별 Case1과 Case2에 한 비교와 안정한 막장이격거리

측압계수가 큰 토피 지반에서의 안정성에 한 검토 한 필요하다고

- 54 -

단된다

- 55 -

6 참고문헌

1 임한욱 김치환 터 공학 구미서 pp 134~141 2003

2 임한욱 이희근 터 지하공간 굴착공학 구미서 pp 254~278 1997

3 윤지선 NATM공법의 조사설계시공 구미서 pp 216~217 1991

4 윤지선 지하공간건설공학 구미서 pp 39~51 1996

5 윤지선 규모 지하공동의 정보화시공 구미서 pp 77~80 2002

6 윤지선 알기쉬운 토목지질학 구미서 pp 235~241 2005

7 한국지반공학회 지반공학시리즈 7 터 편 구미서 pp 177~186 1998

8 강 호 정직한 이정인 ldquo터 의 벤치길이를 심으로 한 설계변수에 따

른 암반거동의 3차원 수치해석rdquo 한국암반공학회 터 과 지하공간 Vol 11

No 1 2001

9 김 민 터 굴착공법에 따른 주변지반의 괴거동분석 한국지반공학

회 터 분야 박사학 논문강연회 1999

10 Alan Muir Wood tunnelling management by design pp 138~146

2000

11 E Hoek and E T Brown Underground excavations in rock pp

221~223 1980

- 56 -

12 Itasca Consulting Group Theory and Background Inc

FLAC-3D(Fast Lagrangian Analysis of Continua) Version 21 pp 1~16

2002

• 목차
• • 1 서론
  • • 11 연구배경 및 목적
    • • 2 기본 이론
      • • 21 굴착공법
        • • 211 전단면공법
          • 212 보조 벤치 병용 전단면 공법
          • 213 벤치 컷 공법
          • 214 중벽 분할 공법
          • 215 도갱 선진 공법
          • • 22 벤치길이에 따른 안정성 검토
            • 23 연속체 해석
            • 24 FLAC의 이론 및 배경
            • • 241 이론적 배경
              • 242 3차원 양유한차분모델의 형성
              • 243 수치모델묘사
              • 244 수치적 형성
              • • 3 모델링과 지반물성
                • • 31 해석단면
                  • 32 해석방법 및 조건
                  • 33 변위 측정위치
                  • 34 대상지반 물성
                  • • 4 해석결과 및 고찰
                    • • 41 암반등급3
                      • • 411 암반등급3의 최대변위 그래프
                        • 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • • 42 암반등급5
                          • • 421 암반등급5의 최대변위 그래프
                            • 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • • 43 암반등급별 최대 주응력 분포도
                              • • 431 암반등급3 Case1
                                • 432 암반등급3 Case2
                                • 433 암반등급5 Case1
                                • 434 암반등급5 Case2
                                • • 5 결론
                                  • 6 참고문헌
                                  • • 표목차
                                    • • Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits
                                      • Table 2 Normal adjustment of a bench cut method
                                      • Table 3 Cases for numerical analysis
                                      • Table 4 Model properties for numerical analysis
                                      • Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                      • Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                      • • 그림목차
                                        • • Figure 1 Tetrahedron
                                          • Figure 2 Mass-spring system 1
                                          • Figure 3 Mass-spring system 2
                                          • Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis
                                          • Figure 5 Excavation step
                                          • Figure 6 Measurement points on the tunnel face
                                          • Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                          • Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                          • Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1)
                                          • Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2)
                                          • Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)
                                          • Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)
                                          • 목차1 서론 1 11 연구배경 및 목적 12 기본 이론 3 21 굴착공법 3 211 전단면공법 3 212 보조 벤치 병용 전단면 공법 3 213 벤치 컷 공법 4 214 중벽 분할 공법 5 215 도갱 선진 공법 5 22 벤치길이에 따른 안정성 검토 7 23 연속체 해석 8 24 FLAC의 이론 및 배경 9 241 이론적 배경 9 242 3차원 양유한차분모델의 형성 9 243 수치모델묘사 9 244 수치적 형성 123 모델링과 지반물성 25 31 해석단면 25 32 해석방법 및 조건 26 33 변위 측정위치 27 34 대상지반 물성 284 해석결과 및 고찰 29 41 암반등급3 29 411 암반등급3의 최대변위 그래프 29 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 31 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 33 42 암반등급5 35 421 암반등급5의 최대변위 그래프 35 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 37 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 39 43 암반등급별 최대 주응력 분포도 41 431 암반등급3 Case1 41 432 암반등급3 Case2 44 433 암반등급5 Case1 47 434 암반등급5 Case2 505 결론 536 참고문헌 55 표목차Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits 6Table 2 Normal adjustment of a bench cut method 7Table 3 Cases for numerical analysis 27Table 4 Model properties for numerical analysis 28Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 29Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th) 35그림목차Figure 1 Tetrahedron 13Figure 2 Mass-spring system 1 22Figure 3 Mass-spring system 2 23Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis 25Figure 5 Excavation step 26Figure 6 Measurement points on the tunnel face 27Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 30Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1) 31Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2) 33Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th) 36Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1) 37Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2) 39Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1) 41Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2) 44Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1) 47Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2) 50

- 25 -

3 모델링과 지반물성

31 해석단면

본 해석에서 용된 터 단면의 직경은 1926m으로서 4차선 도로 터

단면을 용하 다 경계조건은 비해석 검증을 통해 해석시의

향을 최소화할 수 있게 충분한 경계를 두어 좌우 35D 하부 3D 토

피고 50m로 길이 160m 높이 120m 폭 140m의 mesh를 용하 다

Fig 4는 해석에 용된 mesh도를 나타낸다

[Fig 4] Three dimensional mesh for numerical analysis

- 26 -

32 해석방법 및 조건

모델의 경계는 수직면과 바닥 수평면의 자유도를 구속하 다 지반의

괴조건은 Mohr-Coulomb식을 용하여 탄소성해석을 하 으며 기지압은

측압계수를 10으로 설정하 다

단면 터 굴착시에 벽분할굴착공법을 용하 을 경우 4개 막장의

이격거리에 따른 응력집 도와 터 단면에서의 최 변 를 분석하여 최

의 막장이격거리를 도출하고자 암반등 3과 암반등 5에 해 설계변수

를 암반등 과 막장이격거리로 하여 해석을 수행하 다 굴착순서는 Fig 5

에 나타낸 것처럼 터 단면을 종횡으로 나 어 수평방향으로 2분할하여

상부반단면이 먼 굴착되는 것을 Case1 종방향으로 2분할하여 터 의 오

른쪽이 먼 굴착되는 것을 Case2라 하 다 해석의 각 조건은 Table 3과

같이 굴착순서와 암반등 별로 각 막장간 이격거리를 2m~40m까지 2m씩

증가시키면서 용하 다 4개의 막장은 모두 같은 이격거리를 유지하면서

굴진되고 굴진장은 암반등 3에서 20m 암반등 5에서 10m으로 하 으며

암반의 순수한 거동 찰을 목 으로 지보는 하지 않았다

[Fig 5] Excavation step

- 27 -

Case Bench-lengthExcavation

lengthK 0

Rock mass

grade 3rd

Case 1 2m 4m 6m hellip 20m 40m20m

10Case 2 2m 4m 6m hellip 20m 40m

Rock mass

grade 5th

Case 1 2m 4m 6m hellip 20m 40m10m

Case 2 2m 4m 6m hellip 20m 40m

[Table 3] Cases for numerical analysis

33 변위 측정위치

터 단면에서의 천단변 내공변 벽변 막장변 를 측정한 치

를 Fig 6과 같이 표시한다 내공변 는 벤치높이에서 10m 에서 측정하

고 천단변 는 벽의 지지로 인해 발생변 가 작을 것으로 상되어

center에서 17m 떨어진 지 을 측 으로 하 다 내공변 는 통상 터 내

두 간 상 변 를 의미하나 본 연구에서는 좌우측 벽 변 의 값의

합으로 나타내었다

[Fig 6] Measurement points on the tunnel face

- 28 -

ClassDeformation

modulus

Unit

weight

Poisson

ratioCohesion

Friction

angle

Unit GPa gcm 3 - MPa Deg(deg)

Rock mass

grade 3rd 50 27 025 20 37

Rock mass

grade 5th 5 21 03 25 30

34 대상지반 물성

상지반은 암반등 3과 암반등 5에 해 해석을 실시하 으며 암반의

순수한 거동을 찰하기 하여 지보는 하지 않았다 용된 지반 물성치

는 기존 터 안정성 해석 시 사용된 자료를 참고로 하여 결정하 다

용된 상지반 물성치는 아래의 Table 4와 같다

[Table 4] Model properties for numerical analysis

- 29 -

Rock

mass

grade

3rd

Case1 Case2

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

2m 310 399 315 388

4m 299 395 312 385

6m 303 395 314 385

8m 294 395 310 386

10m 297 393 309 383

12m 296 394 311 379

14m 291 396 309 378

16m 283 391 299 372

18m 290 405 307 381

20m 289 411 312 384

40m 298 414 323 391

4 해석결과 및 고찰

41 암반등급3

411 암반등급3의 최대변위 그래프

양호한 지반조건인 암반등 3에 한 각 Case의 내공변 와 천단변 의

최 값을 나타낸 결과는 다음과 같다

Case1에서 내공변 와 천단변 는 막장 이격거리 2m일 때 가장 크고

차 감소하여 16m에서 내공변 283mm 천단변 391mm으로 가장 작

은 값을 나타내며 그 이후에는 다시 증가하는 양상을 보인다 Case2에서도

내공변 299mm 천단변 372mm으로 막장이격거리 16m인 경우 변 가

최소로 되는 것을 알 수 있다 최 변 는 Table 5와 같다

[Table 5] Max displacement (Rock mass grade 3rd)

- 30 -

Rock mass grade 3

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Case1-Wall displacement

Case1-Crown settlement

Case2-Wall displacement

Case2-Crown settlement

[Fig 7] Max displacement on the tunnel face (Rock mass grade 3rd)

Case2에서 Case1에 비해 내공변 는 약간 증가하는 반면 천단변 는 감

소하는 것을 알 수 있다 천단변 가 감소하는 것은 상반의 왼쪽 막장이

나 굴착될 때까지의 벽 지지 효과로 생각된다 막장이격거리 16m이후

천단변 증가는 무지보 span의 길이가 길어지면서 휘어짐 상에 의한

것으로 생각된다

- 31 -

412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상

터 이 굴착될 때에 각 단계에서의 변 를 알아보기 해 굴착단계에 따

른 내공변 천단변 막장변 를 측정하여 다음과 같은 결과를 얻었다

내공변 와 천단변 는 굴착된 막장의 한 막장 후방 치에서 측정하 으

며 막장변 는 굴착된 막장면에서 변 를 측정하 다

내공변 와 막장변 는 막장이격거리 8m이후에 수렴하는 양상을 보이고

천단변 는 막장이격거리 16m이후에 소폭 증가하는 것을 알 수 있다 암

반등 3을 용하여 해석한 Case 1의 굴착직후 막장면에서의 변 와 굴착

단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

Rock mass grade 3 - case1

00

02

04

06

08

10

12

14

16

18

20

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 8] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 3rd Case1)

- 32 -

Rock mass grade 3 - case1

00

05

10

15

20

25

30

35

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

en

t(m

m)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 9] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)

Rock mass grade 3 - case1

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 10] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)

- 33 -

413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 3을 용하여 해석한 Case 2의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

내공변 는 막장이격거리 16m이후에 수렴하는 양상을 보이고 천단변

는 막장이격거리 16m이후에 소폭 증가하는 것을 알 수 있으며 막장변 는

8m부터 수렴되는 양상을 보인다

Rock mass grade 3 - case2

00

02

04

06

08

10

12

14

16

18

20

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 11] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 3rd Case2)

- 34 -

Rock mass grade 3 - case2

00

05

10

15

20

25

30

35

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Ex cavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

ent(

mm

) 2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 12] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)

Rock mass grade 3 - case2

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 13] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)

- 35 -

Rock

mass

grade

5th

Case1 Case2

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

2m 3066 3232 3070 3197

4m 3052 3189 3059 3095

6m 3009 3138 3038 2978

8m 2874 3078 2954 2823

10m 2979 3189 3040 2970

12m 2935 3236 3015 2985

14m 2955 3262 3029 2951

16m 2968 3323 3040 3090

18m 2981 3338 3046 3116

20m 3041 3378 3065 3125

40m 3059 3489 3084 3233

42 암반등급5

421 암반등급5의 최대변위 그래프

불량한 지반조건인 암반등 5에 한 각 Case의 내공변 와 천단변 의

최 값을 나타낸 결과는 다음과 같다

지반조건이 불량하여 체 으로 변 값이 크게 증가한 것을 알 수 있으

며 Case1에서 안정 인 막장이격거리는 8m일 때로 내공변 2874mm 천

단변 3078mm로 계산되었다 Case2의 경우 한 내공변 2954mm 천

단변 2823mm로 막장이격거리 8m일 경우 변 가 최소값을 나타내는 것

을 알 수 있다

[Table 6] Max displacement (Rock mass grade 5th)

- 36 -

Rock mass grade 5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-lengtht(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Case1-Wall displacement

Case1-Crown settlement

Case2-Wall displacement

Case2-Crown settlement

[Fig 14] Max displacement on the tunnel face (Rock mass grade 5th)

Case1과 Case2 사이에 내공변 의 차이는 근소하나 천단변 는 Case2의

값이 좀더 작은 것을 알 수 있다 막장이격거리가 짧을 경우보다는 막장이

격거리가 길어지면서 천단변 의 차가 증가하는 모습을 나타낸다 이것은

무지보 span이 길어질수록 벽의 지지력이 천단변 발생을 억제시키는

데 효과가 있다고 생각되어진다

- 37 -

422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 5를 용하여 해석한 Case 1의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

내공변 와 천단변 는 막장이격거리 8m이후에 수렴되고 막장변 는

8m이후부터 막장이격거리가 증가할수록 거의 수렴되어가는 것을 알 수 있

다

Rock mass grade 5 - case1

0

2

4

6

8

10

12

14

16

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

ent(

mm

)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 15] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 5th Case1)

- 38 -

Rock mass grade 5 - case1

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

ent(

mm

) 2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 16] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)

Rock mass grade 5 - case1

0

5

10

15

20

25

30

35

40

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 17] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)

- 39 -

423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 5을 용하여 해석한 Case 2의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

Rock mass grade 5 - case2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

ent(

mm

)

Wa lldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 18] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 5th Case2)

- 40 -

Rock mass grade 5 - case2

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

en

t(m

m)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 19] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)

Rock mass grade 5 - case2

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 20] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)

- 41 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

43 암반등급별 최대 주응력 분포도

431 암반등급3 Case1

- 42 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 43 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 21] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1)

- 44 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

432 암반등급3 Case2

- 45 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 46 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 22] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2)

- 47 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

433 암반등급5 Case1

- 48 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 49 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 23] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)

- 50 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

434 암반등급5 Case2

- 51 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 52 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 24] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)

- 53 -

5 결론

본 연구에서는 단면 터 에서 벽분할굴착공법을 용할 경우 막장면

의 변 발생과 응력집 상을 최소로 하는 굴착순서 막장 이격거리를

검토하기 하여 3차원 연속체 해석을 수행하 다

양호한 지반조건인 암반등 3과 불량한 지반조건 암반등 5에 해 해석

을 수행하여 다음과 같은 결론을 얻었다

1 단면 터 에서는 분할굴착시에 작업공간의 충분한 확보로 각 막장의

동시 굴진이 가능하므로 양호한 지반조건 암반등 3에서는 16m이상 불량

지반조건 암반등 5에서는 8m 이격거리를 두고 굴진 할 경우 가장 안정하

다는 결과가 나왔다 하지만 이결과는 수치해석을 통한 정성 인 결과 값

이므로 향후 시공에 용하기 해서는 실측 는 실험결과등과 비교검증

이 필요하다고 단된다

2 최 주응력 분포도에서 3등 의 경우 16m부터 상반 오른쪽 막장의

응력집 상이 완화되는 것을 알 수 있으며 5등 의 경우 8m 이후에 응

력집 상이 완화되지만 16m 이후에는 하반에 응력집 범 가 넓어지는

것을 알 수 있다

3 3등 과 5등 모두에서 막장이격거리가 길어질수록 천단변 가 증가

하는 것을 볼 수 있는데 이것은 무지보 span의 길이가 증가하면서 휨

상에 의한 것이라 생각된다

4 터 단면을 횡으로 분할하여 상부반단면이 먼 굴진되는 Case1보다

종으로 분할하는 Case2에서의 천단변 가 더 작게 나타나는 것을 알 수

있으며 이것은 벽 지지력에 의한 천단변 발생 억제 효과라 단된다

5 향후 측압계수별 Case1과 Case2에 한 비교와 안정한 막장이격거리

측압계수가 큰 토피 지반에서의 안정성에 한 검토 한 필요하다고

- 54 -

단된다

- 55 -

6 참고문헌

1 임한욱 김치환 터 공학 구미서 pp 134~141 2003

2 임한욱 이희근 터 지하공간 굴착공학 구미서 pp 254~278 1997

3 윤지선 NATM공법의 조사설계시공 구미서 pp 216~217 1991

4 윤지선 지하공간건설공학 구미서 pp 39~51 1996

5 윤지선 규모 지하공동의 정보화시공 구미서 pp 77~80 2002

6 윤지선 알기쉬운 토목지질학 구미서 pp 235~241 2005

7 한국지반공학회 지반공학시리즈 7 터 편 구미서 pp 177~186 1998

8 강 호 정직한 이정인 ldquo터 의 벤치길이를 심으로 한 설계변수에 따

른 암반거동의 3차원 수치해석rdquo 한국암반공학회 터 과 지하공간 Vol 11

No 1 2001

9 김 민 터 굴착공법에 따른 주변지반의 괴거동분석 한국지반공학

회 터 분야 박사학 논문강연회 1999

10 Alan Muir Wood tunnelling management by design pp 138~146

2000

11 E Hoek and E T Brown Underground excavations in rock pp

221~223 1980

- 56 -

12 Itasca Consulting Group Theory and Background Inc

FLAC-3D(Fast Lagrangian Analysis of Continua) Version 21 pp 1~16

2002

• 목차
• • 1 서론
  • • 11 연구배경 및 목적
    • • 2 기본 이론
      • • 21 굴착공법
        • • 211 전단면공법
          • 212 보조 벤치 병용 전단면 공법
          • 213 벤치 컷 공법
          • 214 중벽 분할 공법
          • 215 도갱 선진 공법
          • • 22 벤치길이에 따른 안정성 검토
            • 23 연속체 해석
            • 24 FLAC의 이론 및 배경
            • • 241 이론적 배경
              • 242 3차원 양유한차분모델의 형성
              • 243 수치모델묘사
              • 244 수치적 형성
              • • 3 모델링과 지반물성
                • • 31 해석단면
                  • 32 해석방법 및 조건
                  • 33 변위 측정위치
                  • 34 대상지반 물성
                  • • 4 해석결과 및 고찰
                    • • 41 암반등급3
                      • • 411 암반등급3의 최대변위 그래프
                        • 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • • 42 암반등급5
                          • • 421 암반등급5의 최대변위 그래프
                            • 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • • 43 암반등급별 최대 주응력 분포도
                              • • 431 암반등급3 Case1
                                • 432 암반등급3 Case2
                                • 433 암반등급5 Case1
                                • 434 암반등급5 Case2
                                • • 5 결론
                                  • 6 참고문헌
                                  • • 표목차
                                    • • Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits
                                      • Table 2 Normal adjustment of a bench cut method
                                      • Table 3 Cases for numerical analysis
                                      • Table 4 Model properties for numerical analysis
                                      • Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                      • Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                      • • 그림목차
                                        • • Figure 1 Tetrahedron
                                          • Figure 2 Mass-spring system 1
                                          • Figure 3 Mass-spring system 2
                                          • Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis
                                          • Figure 5 Excavation step
                                          • Figure 6 Measurement points on the tunnel face
                                          • Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                          • Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                          • Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1)
                                          • Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2)
                                          • Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)
                                          • Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)
                                          • 목차1 서론 1 11 연구배경 및 목적 12 기본 이론 3 21 굴착공법 3 211 전단면공법 3 212 보조 벤치 병용 전단면 공법 3 213 벤치 컷 공법 4 214 중벽 분할 공법 5 215 도갱 선진 공법 5 22 벤치길이에 따른 안정성 검토 7 23 연속체 해석 8 24 FLAC의 이론 및 배경 9 241 이론적 배경 9 242 3차원 양유한차분모델의 형성 9 243 수치모델묘사 9 244 수치적 형성 123 모델링과 지반물성 25 31 해석단면 25 32 해석방법 및 조건 26 33 변위 측정위치 27 34 대상지반 물성 284 해석결과 및 고찰 29 41 암반등급3 29 411 암반등급3의 최대변위 그래프 29 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 31 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 33 42 암반등급5 35 421 암반등급5의 최대변위 그래프 35 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 37 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 39 43 암반등급별 최대 주응력 분포도 41 431 암반등급3 Case1 41 432 암반등급3 Case2 44 433 암반등급5 Case1 47 434 암반등급5 Case2 505 결론 536 참고문헌 55 표목차Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits 6Table 2 Normal adjustment of a bench cut method 7Table 3 Cases for numerical analysis 27Table 4 Model properties for numerical analysis 28Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 29Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th) 35그림목차Figure 1 Tetrahedron 13Figure 2 Mass-spring system 1 22Figure 3 Mass-spring system 2 23Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis 25Figure 5 Excavation step 26Figure 6 Measurement points on the tunnel face 27Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 30Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1) 31Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2) 33Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th) 36Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1) 37Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2) 39Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1) 41Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2) 44Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1) 47Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2) 50

- 26 -

32 해석방법 및 조건

모델의 경계는 수직면과 바닥 수평면의 자유도를 구속하 다 지반의

괴조건은 Mohr-Coulomb식을 용하여 탄소성해석을 하 으며 기지압은

측압계수를 10으로 설정하 다

단면 터 굴착시에 벽분할굴착공법을 용하 을 경우 4개 막장의

이격거리에 따른 응력집 도와 터 단면에서의 최 변 를 분석하여 최

의 막장이격거리를 도출하고자 암반등 3과 암반등 5에 해 설계변수

를 암반등 과 막장이격거리로 하여 해석을 수행하 다 굴착순서는 Fig 5

에 나타낸 것처럼 터 단면을 종횡으로 나 어 수평방향으로 2분할하여

상부반단면이 먼 굴착되는 것을 Case1 종방향으로 2분할하여 터 의 오

른쪽이 먼 굴착되는 것을 Case2라 하 다 해석의 각 조건은 Table 3과

같이 굴착순서와 암반등 별로 각 막장간 이격거리를 2m~40m까지 2m씩

증가시키면서 용하 다 4개의 막장은 모두 같은 이격거리를 유지하면서

굴진되고 굴진장은 암반등 3에서 20m 암반등 5에서 10m으로 하 으며

암반의 순수한 거동 찰을 목 으로 지보는 하지 않았다

[Fig 5] Excavation step

- 27 -

Case Bench-lengthExcavation

lengthK 0

Rock mass

grade 3rd

Case 1 2m 4m 6m hellip 20m 40m20m

10Case 2 2m 4m 6m hellip 20m 40m

Rock mass

grade 5th

Case 1 2m 4m 6m hellip 20m 40m10m

Case 2 2m 4m 6m hellip 20m 40m

[Table 3] Cases for numerical analysis

33 변위 측정위치

터 단면에서의 천단변 내공변 벽변 막장변 를 측정한 치

를 Fig 6과 같이 표시한다 내공변 는 벤치높이에서 10m 에서 측정하

고 천단변 는 벽의 지지로 인해 발생변 가 작을 것으로 상되어

center에서 17m 떨어진 지 을 측 으로 하 다 내공변 는 통상 터 내

두 간 상 변 를 의미하나 본 연구에서는 좌우측 벽 변 의 값의

합으로 나타내었다

[Fig 6] Measurement points on the tunnel face

- 28 -

ClassDeformation

modulus

Unit

weight

Poisson

ratioCohesion

Friction

angle

Unit GPa gcm 3 - MPa Deg(deg)

Rock mass

grade 3rd 50 27 025 20 37

Rock mass

grade 5th 5 21 03 25 30

34 대상지반 물성

상지반은 암반등 3과 암반등 5에 해 해석을 실시하 으며 암반의

순수한 거동을 찰하기 하여 지보는 하지 않았다 용된 지반 물성치

는 기존 터 안정성 해석 시 사용된 자료를 참고로 하여 결정하 다

용된 상지반 물성치는 아래의 Table 4와 같다

[Table 4] Model properties for numerical analysis

- 29 -

Rock

mass

grade

3rd

Case1 Case2

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

2m 310 399 315 388

4m 299 395 312 385

6m 303 395 314 385

8m 294 395 310 386

10m 297 393 309 383

12m 296 394 311 379

14m 291 396 309 378

16m 283 391 299 372

18m 290 405 307 381

20m 289 411 312 384

40m 298 414 323 391

4 해석결과 및 고찰

41 암반등급3

411 암반등급3의 최대변위 그래프

양호한 지반조건인 암반등 3에 한 각 Case의 내공변 와 천단변 의

최 값을 나타낸 결과는 다음과 같다

Case1에서 내공변 와 천단변 는 막장 이격거리 2m일 때 가장 크고

차 감소하여 16m에서 내공변 283mm 천단변 391mm으로 가장 작

은 값을 나타내며 그 이후에는 다시 증가하는 양상을 보인다 Case2에서도

내공변 299mm 천단변 372mm으로 막장이격거리 16m인 경우 변 가

최소로 되는 것을 알 수 있다 최 변 는 Table 5와 같다

[Table 5] Max displacement (Rock mass grade 3rd)

- 30 -

Rock mass grade 3

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Case1-Wall displacement

Case1-Crown settlement

Case2-Wall displacement

Case2-Crown settlement

[Fig 7] Max displacement on the tunnel face (Rock mass grade 3rd)

Case2에서 Case1에 비해 내공변 는 약간 증가하는 반면 천단변 는 감

소하는 것을 알 수 있다 천단변 가 감소하는 것은 상반의 왼쪽 막장이

나 굴착될 때까지의 벽 지지 효과로 생각된다 막장이격거리 16m이후

천단변 증가는 무지보 span의 길이가 길어지면서 휘어짐 상에 의한

것으로 생각된다

- 31 -

412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상

터 이 굴착될 때에 각 단계에서의 변 를 알아보기 해 굴착단계에 따

른 내공변 천단변 막장변 를 측정하여 다음과 같은 결과를 얻었다

내공변 와 천단변 는 굴착된 막장의 한 막장 후방 치에서 측정하 으

며 막장변 는 굴착된 막장면에서 변 를 측정하 다

내공변 와 막장변 는 막장이격거리 8m이후에 수렴하는 양상을 보이고

천단변 는 막장이격거리 16m이후에 소폭 증가하는 것을 알 수 있다 암

반등 3을 용하여 해석한 Case 1의 굴착직후 막장면에서의 변 와 굴착

단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

Rock mass grade 3 - case1

00

02

04

06

08

10

12

14

16

18

20

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 8] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 3rd Case1)

- 32 -

Rock mass grade 3 - case1

00

05

10

15

20

25

30

35

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

en

t(m

m)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 9] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)

Rock mass grade 3 - case1

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 10] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)

- 33 -

413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 3을 용하여 해석한 Case 2의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

내공변 는 막장이격거리 16m이후에 수렴하는 양상을 보이고 천단변

는 막장이격거리 16m이후에 소폭 증가하는 것을 알 수 있으며 막장변 는

8m부터 수렴되는 양상을 보인다

Rock mass grade 3 - case2

00

02

04

06

08

10

12

14

16

18

20

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 11] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 3rd Case2)

- 34 -

Rock mass grade 3 - case2

00

05

10

15

20

25

30

35

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Ex cavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

ent(

mm

) 2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 12] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)

Rock mass grade 3 - case2

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 13] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)

- 35 -

Rock

mass

grade

5th

Case1 Case2

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

2m 3066 3232 3070 3197

4m 3052 3189 3059 3095

6m 3009 3138 3038 2978

8m 2874 3078 2954 2823

10m 2979 3189 3040 2970

12m 2935 3236 3015 2985

14m 2955 3262 3029 2951

16m 2968 3323 3040 3090

18m 2981 3338 3046 3116

20m 3041 3378 3065 3125

40m 3059 3489 3084 3233

42 암반등급5

421 암반등급5의 최대변위 그래프

불량한 지반조건인 암반등 5에 한 각 Case의 내공변 와 천단변 의

최 값을 나타낸 결과는 다음과 같다

지반조건이 불량하여 체 으로 변 값이 크게 증가한 것을 알 수 있으

며 Case1에서 안정 인 막장이격거리는 8m일 때로 내공변 2874mm 천

단변 3078mm로 계산되었다 Case2의 경우 한 내공변 2954mm 천

단변 2823mm로 막장이격거리 8m일 경우 변 가 최소값을 나타내는 것

을 알 수 있다

[Table 6] Max displacement (Rock mass grade 5th)

- 36 -

Rock mass grade 5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-lengtht(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Case1-Wall displacement

Case1-Crown settlement

Case2-Wall displacement

Case2-Crown settlement

[Fig 14] Max displacement on the tunnel face (Rock mass grade 5th)

Case1과 Case2 사이에 내공변 의 차이는 근소하나 천단변 는 Case2의

값이 좀더 작은 것을 알 수 있다 막장이격거리가 짧을 경우보다는 막장이

격거리가 길어지면서 천단변 의 차가 증가하는 모습을 나타낸다 이것은

무지보 span이 길어질수록 벽의 지지력이 천단변 발생을 억제시키는

데 효과가 있다고 생각되어진다

- 37 -

422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 5를 용하여 해석한 Case 1의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

내공변 와 천단변 는 막장이격거리 8m이후에 수렴되고 막장변 는

8m이후부터 막장이격거리가 증가할수록 거의 수렴되어가는 것을 알 수 있

다

Rock mass grade 5 - case1

0

2

4

6

8

10

12

14

16

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

ent(

mm

)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 15] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 5th Case1)

- 38 -

Rock mass grade 5 - case1

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

ent(

mm

) 2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 16] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)

Rock mass grade 5 - case1

0

5

10

15

20

25

30

35

40

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 17] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)

- 39 -

423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 5을 용하여 해석한 Case 2의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

Rock mass grade 5 - case2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

ent(

mm

)

Wa lldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 18] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 5th Case2)

- 40 -

Rock mass grade 5 - case2

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

en

t(m

m)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 19] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)

Rock mass grade 5 - case2

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 20] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)

- 41 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

43 암반등급별 최대 주응력 분포도

431 암반등급3 Case1

- 42 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 43 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 21] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1)

- 44 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

432 암반등급3 Case2

- 45 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 46 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 22] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2)

- 47 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

433 암반등급5 Case1

- 48 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 49 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 23] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)

- 50 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

434 암반등급5 Case2

- 51 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 52 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 24] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)

- 53 -

5 결론

본 연구에서는 단면 터 에서 벽분할굴착공법을 용할 경우 막장면

의 변 발생과 응력집 상을 최소로 하는 굴착순서 막장 이격거리를

검토하기 하여 3차원 연속체 해석을 수행하 다

양호한 지반조건인 암반등 3과 불량한 지반조건 암반등 5에 해 해석

을 수행하여 다음과 같은 결론을 얻었다

1 단면 터 에서는 분할굴착시에 작업공간의 충분한 확보로 각 막장의

동시 굴진이 가능하므로 양호한 지반조건 암반등 3에서는 16m이상 불량

지반조건 암반등 5에서는 8m 이격거리를 두고 굴진 할 경우 가장 안정하

다는 결과가 나왔다 하지만 이결과는 수치해석을 통한 정성 인 결과 값

이므로 향후 시공에 용하기 해서는 실측 는 실험결과등과 비교검증

이 필요하다고 단된다

2 최 주응력 분포도에서 3등 의 경우 16m부터 상반 오른쪽 막장의

응력집 상이 완화되는 것을 알 수 있으며 5등 의 경우 8m 이후에 응

력집 상이 완화되지만 16m 이후에는 하반에 응력집 범 가 넓어지는

것을 알 수 있다

3 3등 과 5등 모두에서 막장이격거리가 길어질수록 천단변 가 증가

하는 것을 볼 수 있는데 이것은 무지보 span의 길이가 증가하면서 휨

상에 의한 것이라 생각된다

4 터 단면을 횡으로 분할하여 상부반단면이 먼 굴진되는 Case1보다

종으로 분할하는 Case2에서의 천단변 가 더 작게 나타나는 것을 알 수

있으며 이것은 벽 지지력에 의한 천단변 발생 억제 효과라 단된다

5 향후 측압계수별 Case1과 Case2에 한 비교와 안정한 막장이격거리

측압계수가 큰 토피 지반에서의 안정성에 한 검토 한 필요하다고

- 54 -

단된다

- 55 -

6 참고문헌

1 임한욱 김치환 터 공학 구미서 pp 134~141 2003

2 임한욱 이희근 터 지하공간 굴착공학 구미서 pp 254~278 1997

3 윤지선 NATM공법의 조사설계시공 구미서 pp 216~217 1991

4 윤지선 지하공간건설공학 구미서 pp 39~51 1996

5 윤지선 규모 지하공동의 정보화시공 구미서 pp 77~80 2002

6 윤지선 알기쉬운 토목지질학 구미서 pp 235~241 2005

7 한국지반공학회 지반공학시리즈 7 터 편 구미서 pp 177~186 1998

8 강 호 정직한 이정인 ldquo터 의 벤치길이를 심으로 한 설계변수에 따

른 암반거동의 3차원 수치해석rdquo 한국암반공학회 터 과 지하공간 Vol 11

No 1 2001

9 김 민 터 굴착공법에 따른 주변지반의 괴거동분석 한국지반공학

회 터 분야 박사학 논문강연회 1999

10 Alan Muir Wood tunnelling management by design pp 138~146

2000

11 E Hoek and E T Brown Underground excavations in rock pp

221~223 1980

- 56 -

12 Itasca Consulting Group Theory and Background Inc

FLAC-3D(Fast Lagrangian Analysis of Continua) Version 21 pp 1~16

2002

• 목차
• • 1 서론
  • • 11 연구배경 및 목적
    • • 2 기본 이론
      • • 21 굴착공법
        • • 211 전단면공법
          • 212 보조 벤치 병용 전단면 공법
          • 213 벤치 컷 공법
          • 214 중벽 분할 공법
          • 215 도갱 선진 공법
          • • 22 벤치길이에 따른 안정성 검토
            • 23 연속체 해석
            • 24 FLAC의 이론 및 배경
            • • 241 이론적 배경
              • 242 3차원 양유한차분모델의 형성
              • 243 수치모델묘사
              • 244 수치적 형성
              • • 3 모델링과 지반물성
                • • 31 해석단면
                  • 32 해석방법 및 조건
                  • 33 변위 측정위치
                  • 34 대상지반 물성
                  • • 4 해석결과 및 고찰
                    • • 41 암반등급3
                      • • 411 암반등급3의 최대변위 그래프
                        • 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • • 42 암반등급5
                          • • 421 암반등급5의 최대변위 그래프
                            • 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • • 43 암반등급별 최대 주응력 분포도
                              • • 431 암반등급3 Case1
                                • 432 암반등급3 Case2
                                • 433 암반등급5 Case1
                                • 434 암반등급5 Case2
                                • • 5 결론
                                  • 6 참고문헌
                                  • • 표목차
                                    • • Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits
                                      • Table 2 Normal adjustment of a bench cut method
                                      • Table 3 Cases for numerical analysis
                                      • Table 4 Model properties for numerical analysis
                                      • Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                      • Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                      • • 그림목차
                                        • • Figure 1 Tetrahedron
                                          • Figure 2 Mass-spring system 1
                                          • Figure 3 Mass-spring system 2
                                          • Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis
                                          • Figure 5 Excavation step
                                          • Figure 6 Measurement points on the tunnel face
                                          • Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                          • Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                          • Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1)
                                          • Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2)
                                          • Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)
                                          • Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)
                                          • 목차1 서론 1 11 연구배경 및 목적 12 기본 이론 3 21 굴착공법 3 211 전단면공법 3 212 보조 벤치 병용 전단면 공법 3 213 벤치 컷 공법 4 214 중벽 분할 공법 5 215 도갱 선진 공법 5 22 벤치길이에 따른 안정성 검토 7 23 연속체 해석 8 24 FLAC의 이론 및 배경 9 241 이론적 배경 9 242 3차원 양유한차분모델의 형성 9 243 수치모델묘사 9 244 수치적 형성 123 모델링과 지반물성 25 31 해석단면 25 32 해석방법 및 조건 26 33 변위 측정위치 27 34 대상지반 물성 284 해석결과 및 고찰 29 41 암반등급3 29 411 암반등급3의 최대변위 그래프 29 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 31 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 33 42 암반등급5 35 421 암반등급5의 최대변위 그래프 35 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 37 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 39 43 암반등급별 최대 주응력 분포도 41 431 암반등급3 Case1 41 432 암반등급3 Case2 44 433 암반등급5 Case1 47 434 암반등급5 Case2 505 결론 536 참고문헌 55 표목차Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits 6Table 2 Normal adjustment of a bench cut method 7Table 3 Cases for numerical analysis 27Table 4 Model properties for numerical analysis 28Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 29Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th) 35그림목차Figure 1 Tetrahedron 13Figure 2 Mass-spring system 1 22Figure 3 Mass-spring system 2 23Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis 25Figure 5 Excavation step 26Figure 6 Measurement points on the tunnel face 27Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 30Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1) 31Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2) 33Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th) 36Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1) 37Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2) 39Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1) 41Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2) 44Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1) 47Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2) 50

- 27 -

Case Bench-lengthExcavation

lengthK 0

Rock mass

grade 3rd

Case 1 2m 4m 6m hellip 20m 40m20m

10Case 2 2m 4m 6m hellip 20m 40m

Rock mass

grade 5th

Case 1 2m 4m 6m hellip 20m 40m10m

Case 2 2m 4m 6m hellip 20m 40m

[Table 3] Cases for numerical analysis

33 변위 측정위치

터 단면에서의 천단변 내공변 벽변 막장변 를 측정한 치

를 Fig 6과 같이 표시한다 내공변 는 벤치높이에서 10m 에서 측정하

고 천단변 는 벽의 지지로 인해 발생변 가 작을 것으로 상되어

center에서 17m 떨어진 지 을 측 으로 하 다 내공변 는 통상 터 내

두 간 상 변 를 의미하나 본 연구에서는 좌우측 벽 변 의 값의

합으로 나타내었다

[Fig 6] Measurement points on the tunnel face

- 28 -

ClassDeformation

modulus

Unit

weight

Poisson

ratioCohesion

Friction

angle

Unit GPa gcm 3 - MPa Deg(deg)

Rock mass

grade 3rd 50 27 025 20 37

Rock mass

grade 5th 5 21 03 25 30

34 대상지반 물성

상지반은 암반등 3과 암반등 5에 해 해석을 실시하 으며 암반의

순수한 거동을 찰하기 하여 지보는 하지 않았다 용된 지반 물성치

는 기존 터 안정성 해석 시 사용된 자료를 참고로 하여 결정하 다

용된 상지반 물성치는 아래의 Table 4와 같다

[Table 4] Model properties for numerical analysis

- 29 -

Rock

mass

grade

3rd

Case1 Case2

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

2m 310 399 315 388

4m 299 395 312 385

6m 303 395 314 385

8m 294 395 310 386

10m 297 393 309 383

12m 296 394 311 379

14m 291 396 309 378

16m 283 391 299 372

18m 290 405 307 381

20m 289 411 312 384

40m 298 414 323 391

4 해석결과 및 고찰

41 암반등급3

411 암반등급3의 최대변위 그래프

양호한 지반조건인 암반등 3에 한 각 Case의 내공변 와 천단변 의

최 값을 나타낸 결과는 다음과 같다

Case1에서 내공변 와 천단변 는 막장 이격거리 2m일 때 가장 크고

차 감소하여 16m에서 내공변 283mm 천단변 391mm으로 가장 작

은 값을 나타내며 그 이후에는 다시 증가하는 양상을 보인다 Case2에서도

내공변 299mm 천단변 372mm으로 막장이격거리 16m인 경우 변 가

최소로 되는 것을 알 수 있다 최 변 는 Table 5와 같다

[Table 5] Max displacement (Rock mass grade 3rd)

- 30 -

Rock mass grade 3

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Case1-Wall displacement

Case1-Crown settlement

Case2-Wall displacement

Case2-Crown settlement

[Fig 7] Max displacement on the tunnel face (Rock mass grade 3rd)

Case2에서 Case1에 비해 내공변 는 약간 증가하는 반면 천단변 는 감

소하는 것을 알 수 있다 천단변 가 감소하는 것은 상반의 왼쪽 막장이

나 굴착될 때까지의 벽 지지 효과로 생각된다 막장이격거리 16m이후

천단변 증가는 무지보 span의 길이가 길어지면서 휘어짐 상에 의한

것으로 생각된다

- 31 -

412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상

터 이 굴착될 때에 각 단계에서의 변 를 알아보기 해 굴착단계에 따

른 내공변 천단변 막장변 를 측정하여 다음과 같은 결과를 얻었다

내공변 와 천단변 는 굴착된 막장의 한 막장 후방 치에서 측정하 으

며 막장변 는 굴착된 막장면에서 변 를 측정하 다

내공변 와 막장변 는 막장이격거리 8m이후에 수렴하는 양상을 보이고

천단변 는 막장이격거리 16m이후에 소폭 증가하는 것을 알 수 있다 암

반등 3을 용하여 해석한 Case 1의 굴착직후 막장면에서의 변 와 굴착

단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

Rock mass grade 3 - case1

00

02

04

06

08

10

12

14

16

18

20

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 8] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 3rd Case1)

- 32 -

Rock mass grade 3 - case1

00

05

10

15

20

25

30

35

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

en

t(m

m)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 9] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)

Rock mass grade 3 - case1

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 10] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)

- 33 -

413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 3을 용하여 해석한 Case 2의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

내공변 는 막장이격거리 16m이후에 수렴하는 양상을 보이고 천단변

는 막장이격거리 16m이후에 소폭 증가하는 것을 알 수 있으며 막장변 는

8m부터 수렴되는 양상을 보인다

Rock mass grade 3 - case2

00

02

04

06

08

10

12

14

16

18

20

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 11] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 3rd Case2)

- 34 -

Rock mass grade 3 - case2

00

05

10

15

20

25

30

35

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Ex cavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

ent(

mm

) 2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 12] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)

Rock mass grade 3 - case2

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 13] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)

- 35 -

Rock

mass

grade

5th

Case1 Case2

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

2m 3066 3232 3070 3197

4m 3052 3189 3059 3095

6m 3009 3138 3038 2978

8m 2874 3078 2954 2823

10m 2979 3189 3040 2970

12m 2935 3236 3015 2985

14m 2955 3262 3029 2951

16m 2968 3323 3040 3090

18m 2981 3338 3046 3116

20m 3041 3378 3065 3125

40m 3059 3489 3084 3233

42 암반등급5

421 암반등급5의 최대변위 그래프

불량한 지반조건인 암반등 5에 한 각 Case의 내공변 와 천단변 의

최 값을 나타낸 결과는 다음과 같다

지반조건이 불량하여 체 으로 변 값이 크게 증가한 것을 알 수 있으

며 Case1에서 안정 인 막장이격거리는 8m일 때로 내공변 2874mm 천

단변 3078mm로 계산되었다 Case2의 경우 한 내공변 2954mm 천

단변 2823mm로 막장이격거리 8m일 경우 변 가 최소값을 나타내는 것

을 알 수 있다

[Table 6] Max displacement (Rock mass grade 5th)

- 36 -

Rock mass grade 5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-lengtht(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Case1-Wall displacement

Case1-Crown settlement

Case2-Wall displacement

Case2-Crown settlement

[Fig 14] Max displacement on the tunnel face (Rock mass grade 5th)

Case1과 Case2 사이에 내공변 의 차이는 근소하나 천단변 는 Case2의

값이 좀더 작은 것을 알 수 있다 막장이격거리가 짧을 경우보다는 막장이

격거리가 길어지면서 천단변 의 차가 증가하는 모습을 나타낸다 이것은

무지보 span이 길어질수록 벽의 지지력이 천단변 발생을 억제시키는

데 효과가 있다고 생각되어진다

- 37 -

422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 5를 용하여 해석한 Case 1의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

내공변 와 천단변 는 막장이격거리 8m이후에 수렴되고 막장변 는

8m이후부터 막장이격거리가 증가할수록 거의 수렴되어가는 것을 알 수 있

다

Rock mass grade 5 - case1

0

2

4

6

8

10

12

14

16

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

ent(

mm

)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 15] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 5th Case1)

- 38 -

Rock mass grade 5 - case1

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

ent(

mm

) 2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 16] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)

Rock mass grade 5 - case1

0

5

10

15

20

25

30

35

40

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 17] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)

- 39 -

423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 5을 용하여 해석한 Case 2의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

Rock mass grade 5 - case2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

ent(

mm

)

Wa lldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 18] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 5th Case2)

- 40 -

Rock mass grade 5 - case2

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

en

t(m

m)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 19] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)

Rock mass grade 5 - case2

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 20] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)

- 41 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

43 암반등급별 최대 주응력 분포도

431 암반등급3 Case1

- 42 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 43 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 21] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1)

- 44 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

432 암반등급3 Case2

- 45 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 46 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 22] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2)

- 47 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

433 암반등급5 Case1

- 48 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 49 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 23] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)

- 50 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

434 암반등급5 Case2

- 51 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 52 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 24] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)

- 53 -

5 결론

본 연구에서는 단면 터 에서 벽분할굴착공법을 용할 경우 막장면

의 변 발생과 응력집 상을 최소로 하는 굴착순서 막장 이격거리를

검토하기 하여 3차원 연속체 해석을 수행하 다

양호한 지반조건인 암반등 3과 불량한 지반조건 암반등 5에 해 해석

을 수행하여 다음과 같은 결론을 얻었다

1 단면 터 에서는 분할굴착시에 작업공간의 충분한 확보로 각 막장의

동시 굴진이 가능하므로 양호한 지반조건 암반등 3에서는 16m이상 불량

지반조건 암반등 5에서는 8m 이격거리를 두고 굴진 할 경우 가장 안정하

다는 결과가 나왔다 하지만 이결과는 수치해석을 통한 정성 인 결과 값

이므로 향후 시공에 용하기 해서는 실측 는 실험결과등과 비교검증

이 필요하다고 단된다

2 최 주응력 분포도에서 3등 의 경우 16m부터 상반 오른쪽 막장의

응력집 상이 완화되는 것을 알 수 있으며 5등 의 경우 8m 이후에 응

력집 상이 완화되지만 16m 이후에는 하반에 응력집 범 가 넓어지는

것을 알 수 있다

3 3등 과 5등 모두에서 막장이격거리가 길어질수록 천단변 가 증가

하는 것을 볼 수 있는데 이것은 무지보 span의 길이가 증가하면서 휨

상에 의한 것이라 생각된다

4 터 단면을 횡으로 분할하여 상부반단면이 먼 굴진되는 Case1보다

종으로 분할하는 Case2에서의 천단변 가 더 작게 나타나는 것을 알 수

있으며 이것은 벽 지지력에 의한 천단변 발생 억제 효과라 단된다

5 향후 측압계수별 Case1과 Case2에 한 비교와 안정한 막장이격거리

측압계수가 큰 토피 지반에서의 안정성에 한 검토 한 필요하다고

- 54 -

단된다

- 55 -

6 참고문헌

1 임한욱 김치환 터 공학 구미서 pp 134~141 2003

2 임한욱 이희근 터 지하공간 굴착공학 구미서 pp 254~278 1997

3 윤지선 NATM공법의 조사설계시공 구미서 pp 216~217 1991

4 윤지선 지하공간건설공학 구미서 pp 39~51 1996

5 윤지선 규모 지하공동의 정보화시공 구미서 pp 77~80 2002

6 윤지선 알기쉬운 토목지질학 구미서 pp 235~241 2005

7 한국지반공학회 지반공학시리즈 7 터 편 구미서 pp 177~186 1998

8 강 호 정직한 이정인 ldquo터 의 벤치길이를 심으로 한 설계변수에 따

른 암반거동의 3차원 수치해석rdquo 한국암반공학회 터 과 지하공간 Vol 11

No 1 2001

9 김 민 터 굴착공법에 따른 주변지반의 괴거동분석 한국지반공학

회 터 분야 박사학 논문강연회 1999

10 Alan Muir Wood tunnelling management by design pp 138~146

2000

11 E Hoek and E T Brown Underground excavations in rock pp

221~223 1980

- 56 -

12 Itasca Consulting Group Theory and Background Inc

FLAC-3D(Fast Lagrangian Analysis of Continua) Version 21 pp 1~16

2002

• 목차
• • 1 서론
  • • 11 연구배경 및 목적
    • • 2 기본 이론
      • • 21 굴착공법
        • • 211 전단면공법
          • 212 보조 벤치 병용 전단면 공법
          • 213 벤치 컷 공법
          • 214 중벽 분할 공법
          • 215 도갱 선진 공법
          • • 22 벤치길이에 따른 안정성 검토
            • 23 연속체 해석
            • 24 FLAC의 이론 및 배경
            • • 241 이론적 배경
              • 242 3차원 양유한차분모델의 형성
              • 243 수치모델묘사
              • 244 수치적 형성
              • • 3 모델링과 지반물성
                • • 31 해석단면
                  • 32 해석방법 및 조건
                  • 33 변위 측정위치
                  • 34 대상지반 물성
                  • • 4 해석결과 및 고찰
                    • • 41 암반등급3
                      • • 411 암반등급3의 최대변위 그래프
                        • 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • • 42 암반등급5
                          • • 421 암반등급5의 최대변위 그래프
                            • 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • • 43 암반등급별 최대 주응력 분포도
                              • • 431 암반등급3 Case1
                                • 432 암반등급3 Case2
                                • 433 암반등급5 Case1
                                • 434 암반등급5 Case2
                                • • 5 결론
                                  • 6 참고문헌
                                  • • 표목차
                                    • • Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits
                                      • Table 2 Normal adjustment of a bench cut method
                                      • Table 3 Cases for numerical analysis
                                      • Table 4 Model properties for numerical analysis
                                      • Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                      • Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                      • • 그림목차
                                        • • Figure 1 Tetrahedron
                                          • Figure 2 Mass-spring system 1
                                          • Figure 3 Mass-spring system 2
                                          • Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis
                                          • Figure 5 Excavation step
                                          • Figure 6 Measurement points on the tunnel face
                                          • Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                          • Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                          • Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1)
                                          • Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2)
                                          • Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)
                                          • Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)
                                          • 목차1 서론 1 11 연구배경 및 목적 12 기본 이론 3 21 굴착공법 3 211 전단면공법 3 212 보조 벤치 병용 전단면 공법 3 213 벤치 컷 공법 4 214 중벽 분할 공법 5 215 도갱 선진 공법 5 22 벤치길이에 따른 안정성 검토 7 23 연속체 해석 8 24 FLAC의 이론 및 배경 9 241 이론적 배경 9 242 3차원 양유한차분모델의 형성 9 243 수치모델묘사 9 244 수치적 형성 123 모델링과 지반물성 25 31 해석단면 25 32 해석방법 및 조건 26 33 변위 측정위치 27 34 대상지반 물성 284 해석결과 및 고찰 29 41 암반등급3 29 411 암반등급3의 최대변위 그래프 29 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 31 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 33 42 암반등급5 35 421 암반등급5의 최대변위 그래프 35 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 37 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 39 43 암반등급별 최대 주응력 분포도 41 431 암반등급3 Case1 41 432 암반등급3 Case2 44 433 암반등급5 Case1 47 434 암반등급5 Case2 505 결론 536 참고문헌 55 표목차Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits 6Table 2 Normal adjustment of a bench cut method 7Table 3 Cases for numerical analysis 27Table 4 Model properties for numerical analysis 28Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 29Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th) 35그림목차Figure 1 Tetrahedron 13Figure 2 Mass-spring system 1 22Figure 3 Mass-spring system 2 23Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis 25Figure 5 Excavation step 26Figure 6 Measurement points on the tunnel face 27Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 30Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1) 31Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2) 33Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th) 36Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1) 37Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2) 39Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1) 41Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2) 44Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1) 47Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2) 50

- 28 -

ClassDeformation

modulus

Unit

weight

Poisson

ratioCohesion

Friction

angle

Unit GPa gcm 3 - MPa Deg(deg)

Rock mass

grade 3rd 50 27 025 20 37

Rock mass

grade 5th 5 21 03 25 30

34 대상지반 물성

상지반은 암반등 3과 암반등 5에 해 해석을 실시하 으며 암반의

순수한 거동을 찰하기 하여 지보는 하지 않았다 용된 지반 물성치

는 기존 터 안정성 해석 시 사용된 자료를 참고로 하여 결정하 다

용된 상지반 물성치는 아래의 Table 4와 같다

[Table 4] Model properties for numerical analysis

- 29 -

Rock

mass

grade

3rd

Case1 Case2

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

2m 310 399 315 388

4m 299 395 312 385

6m 303 395 314 385

8m 294 395 310 386

10m 297 393 309 383

12m 296 394 311 379

14m 291 396 309 378

16m 283 391 299 372

18m 290 405 307 381

20m 289 411 312 384

40m 298 414 323 391

4 해석결과 및 고찰

41 암반등급3

411 암반등급3의 최대변위 그래프

양호한 지반조건인 암반등 3에 한 각 Case의 내공변 와 천단변 의

최 값을 나타낸 결과는 다음과 같다

Case1에서 내공변 와 천단변 는 막장 이격거리 2m일 때 가장 크고

차 감소하여 16m에서 내공변 283mm 천단변 391mm으로 가장 작

은 값을 나타내며 그 이후에는 다시 증가하는 양상을 보인다 Case2에서도

내공변 299mm 천단변 372mm으로 막장이격거리 16m인 경우 변 가

최소로 되는 것을 알 수 있다 최 변 는 Table 5와 같다

[Table 5] Max displacement (Rock mass grade 3rd)

- 30 -

Rock mass grade 3

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Case1-Wall displacement

Case1-Crown settlement

Case2-Wall displacement

Case2-Crown settlement

[Fig 7] Max displacement on the tunnel face (Rock mass grade 3rd)

Case2에서 Case1에 비해 내공변 는 약간 증가하는 반면 천단변 는 감

소하는 것을 알 수 있다 천단변 가 감소하는 것은 상반의 왼쪽 막장이

나 굴착될 때까지의 벽 지지 효과로 생각된다 막장이격거리 16m이후

천단변 증가는 무지보 span의 길이가 길어지면서 휘어짐 상에 의한

것으로 생각된다

- 31 -

412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상

터 이 굴착될 때에 각 단계에서의 변 를 알아보기 해 굴착단계에 따

른 내공변 천단변 막장변 를 측정하여 다음과 같은 결과를 얻었다

내공변 와 천단변 는 굴착된 막장의 한 막장 후방 치에서 측정하 으

며 막장변 는 굴착된 막장면에서 변 를 측정하 다

내공변 와 막장변 는 막장이격거리 8m이후에 수렴하는 양상을 보이고

천단변 는 막장이격거리 16m이후에 소폭 증가하는 것을 알 수 있다 암

반등 3을 용하여 해석한 Case 1의 굴착직후 막장면에서의 변 와 굴착

단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

Rock mass grade 3 - case1

00

02

04

06

08

10

12

14

16

18

20

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 8] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 3rd Case1)

- 32 -

Rock mass grade 3 - case1

00

05

10

15

20

25

30

35

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

en

t(m

m)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 9] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)

Rock mass grade 3 - case1

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 10] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)

- 33 -

413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 3을 용하여 해석한 Case 2의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

내공변 는 막장이격거리 16m이후에 수렴하는 양상을 보이고 천단변

는 막장이격거리 16m이후에 소폭 증가하는 것을 알 수 있으며 막장변 는

8m부터 수렴되는 양상을 보인다

Rock mass grade 3 - case2

00

02

04

06

08

10

12

14

16

18

20

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 11] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 3rd Case2)

- 34 -

Rock mass grade 3 - case2

00

05

10

15

20

25

30

35

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Ex cavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

ent(

mm

) 2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 12] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)

Rock mass grade 3 - case2

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 13] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)

- 35 -

Rock

mass

grade

5th

Case1 Case2

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

2m 3066 3232 3070 3197

4m 3052 3189 3059 3095

6m 3009 3138 3038 2978

8m 2874 3078 2954 2823

10m 2979 3189 3040 2970

12m 2935 3236 3015 2985

14m 2955 3262 3029 2951

16m 2968 3323 3040 3090

18m 2981 3338 3046 3116

20m 3041 3378 3065 3125

40m 3059 3489 3084 3233

42 암반등급5

421 암반등급5의 최대변위 그래프

불량한 지반조건인 암반등 5에 한 각 Case의 내공변 와 천단변 의

최 값을 나타낸 결과는 다음과 같다

지반조건이 불량하여 체 으로 변 값이 크게 증가한 것을 알 수 있으

며 Case1에서 안정 인 막장이격거리는 8m일 때로 내공변 2874mm 천

단변 3078mm로 계산되었다 Case2의 경우 한 내공변 2954mm 천

단변 2823mm로 막장이격거리 8m일 경우 변 가 최소값을 나타내는 것

을 알 수 있다

[Table 6] Max displacement (Rock mass grade 5th)

- 36 -

Rock mass grade 5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-lengtht(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Case1-Wall displacement

Case1-Crown settlement

Case2-Wall displacement

Case2-Crown settlement

[Fig 14] Max displacement on the tunnel face (Rock mass grade 5th)

Case1과 Case2 사이에 내공변 의 차이는 근소하나 천단변 는 Case2의

값이 좀더 작은 것을 알 수 있다 막장이격거리가 짧을 경우보다는 막장이

격거리가 길어지면서 천단변 의 차가 증가하는 모습을 나타낸다 이것은

무지보 span이 길어질수록 벽의 지지력이 천단변 발생을 억제시키는

데 효과가 있다고 생각되어진다

- 37 -

422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 5를 용하여 해석한 Case 1의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

내공변 와 천단변 는 막장이격거리 8m이후에 수렴되고 막장변 는

8m이후부터 막장이격거리가 증가할수록 거의 수렴되어가는 것을 알 수 있

다

Rock mass grade 5 - case1

0

2

4

6

8

10

12

14

16

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

ent(

mm

)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 15] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 5th Case1)

- 38 -

Rock mass grade 5 - case1

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

ent(

mm

) 2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 16] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)

Rock mass grade 5 - case1

0

5

10

15

20

25

30

35

40

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 17] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)

- 39 -

423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 5을 용하여 해석한 Case 2의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

Rock mass grade 5 - case2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

ent(

mm

)

Wa lldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 18] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 5th Case2)

- 40 -

Rock mass grade 5 - case2

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

en

t(m

m)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 19] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)

Rock mass grade 5 - case2

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 20] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)

- 41 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

43 암반등급별 최대 주응력 분포도

431 암반등급3 Case1

- 42 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 43 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 21] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1)

- 44 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

432 암반등급3 Case2

- 45 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 46 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 22] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2)

- 47 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

433 암반등급5 Case1

- 48 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 49 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 23] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)

- 50 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

434 암반등급5 Case2

- 51 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 52 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 24] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)

- 53 -

5 결론

본 연구에서는 단면 터 에서 벽분할굴착공법을 용할 경우 막장면

의 변 발생과 응력집 상을 최소로 하는 굴착순서 막장 이격거리를

검토하기 하여 3차원 연속체 해석을 수행하 다

양호한 지반조건인 암반등 3과 불량한 지반조건 암반등 5에 해 해석

을 수행하여 다음과 같은 결론을 얻었다

1 단면 터 에서는 분할굴착시에 작업공간의 충분한 확보로 각 막장의

동시 굴진이 가능하므로 양호한 지반조건 암반등 3에서는 16m이상 불량

지반조건 암반등 5에서는 8m 이격거리를 두고 굴진 할 경우 가장 안정하

다는 결과가 나왔다 하지만 이결과는 수치해석을 통한 정성 인 결과 값

이므로 향후 시공에 용하기 해서는 실측 는 실험결과등과 비교검증

이 필요하다고 단된다

2 최 주응력 분포도에서 3등 의 경우 16m부터 상반 오른쪽 막장의

응력집 상이 완화되는 것을 알 수 있으며 5등 의 경우 8m 이후에 응

력집 상이 완화되지만 16m 이후에는 하반에 응력집 범 가 넓어지는

것을 알 수 있다

3 3등 과 5등 모두에서 막장이격거리가 길어질수록 천단변 가 증가

하는 것을 볼 수 있는데 이것은 무지보 span의 길이가 증가하면서 휨

상에 의한 것이라 생각된다

4 터 단면을 횡으로 분할하여 상부반단면이 먼 굴진되는 Case1보다

종으로 분할하는 Case2에서의 천단변 가 더 작게 나타나는 것을 알 수

있으며 이것은 벽 지지력에 의한 천단변 발생 억제 효과라 단된다

5 향후 측압계수별 Case1과 Case2에 한 비교와 안정한 막장이격거리

측압계수가 큰 토피 지반에서의 안정성에 한 검토 한 필요하다고

- 54 -

단된다

- 55 -

6 참고문헌

1 임한욱 김치환 터 공학 구미서 pp 134~141 2003

2 임한욱 이희근 터 지하공간 굴착공학 구미서 pp 254~278 1997

3 윤지선 NATM공법의 조사설계시공 구미서 pp 216~217 1991

4 윤지선 지하공간건설공학 구미서 pp 39~51 1996

5 윤지선 규모 지하공동의 정보화시공 구미서 pp 77~80 2002

6 윤지선 알기쉬운 토목지질학 구미서 pp 235~241 2005

7 한국지반공학회 지반공학시리즈 7 터 편 구미서 pp 177~186 1998

8 강 호 정직한 이정인 ldquo터 의 벤치길이를 심으로 한 설계변수에 따

른 암반거동의 3차원 수치해석rdquo 한국암반공학회 터 과 지하공간 Vol 11

No 1 2001

9 김 민 터 굴착공법에 따른 주변지반의 괴거동분석 한국지반공학

회 터 분야 박사학 논문강연회 1999

10 Alan Muir Wood tunnelling management by design pp 138~146

2000

11 E Hoek and E T Brown Underground excavations in rock pp

221~223 1980

- 56 -

12 Itasca Consulting Group Theory and Background Inc

FLAC-3D(Fast Lagrangian Analysis of Continua) Version 21 pp 1~16

2002

• 목차
• • 1 서론
  • • 11 연구배경 및 목적
    • • 2 기본 이론
      • • 21 굴착공법
        • • 211 전단면공법
          • 212 보조 벤치 병용 전단면 공법
          • 213 벤치 컷 공법
          • 214 중벽 분할 공법
          • 215 도갱 선진 공법
          • • 22 벤치길이에 따른 안정성 검토
            • 23 연속체 해석
            • 24 FLAC의 이론 및 배경
            • • 241 이론적 배경
              • 242 3차원 양유한차분모델의 형성
              • 243 수치모델묘사
              • 244 수치적 형성
              • • 3 모델링과 지반물성
                • • 31 해석단면
                  • 32 해석방법 및 조건
                  • 33 변위 측정위치
                  • 34 대상지반 물성
                  • • 4 해석결과 및 고찰
                    • • 41 암반등급3
                      • • 411 암반등급3의 최대변위 그래프
                        • 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • • 42 암반등급5
                          • • 421 암반등급5의 최대변위 그래프
                            • 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • • 43 암반등급별 최대 주응력 분포도
                              • • 431 암반등급3 Case1
                                • 432 암반등급3 Case2
                                • 433 암반등급5 Case1
                                • 434 암반등급5 Case2
                                • • 5 결론
                                  • 6 참고문헌
                                  • • 표목차
                                    • • Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits
                                      • Table 2 Normal adjustment of a bench cut method
                                      • Table 3 Cases for numerical analysis
                                      • Table 4 Model properties for numerical analysis
                                      • Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                      • Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                      • • 그림목차
                                        • • Figure 1 Tetrahedron
                                          • Figure 2 Mass-spring system 1
                                          • Figure 3 Mass-spring system 2
                                          • Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis
                                          • Figure 5 Excavation step
                                          • Figure 6 Measurement points on the tunnel face
                                          • Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                          • Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                          • Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1)
                                          • Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2)
                                          • Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)
                                          • Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)
                                          • 목차1 서론 1 11 연구배경 및 목적 12 기본 이론 3 21 굴착공법 3 211 전단면공법 3 212 보조 벤치 병용 전단면 공법 3 213 벤치 컷 공법 4 214 중벽 분할 공법 5 215 도갱 선진 공법 5 22 벤치길이에 따른 안정성 검토 7 23 연속체 해석 8 24 FLAC의 이론 및 배경 9 241 이론적 배경 9 242 3차원 양유한차분모델의 형성 9 243 수치모델묘사 9 244 수치적 형성 123 모델링과 지반물성 25 31 해석단면 25 32 해석방법 및 조건 26 33 변위 측정위치 27 34 대상지반 물성 284 해석결과 및 고찰 29 41 암반등급3 29 411 암반등급3의 최대변위 그래프 29 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 31 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 33 42 암반등급5 35 421 암반등급5의 최대변위 그래프 35 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 37 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 39 43 암반등급별 최대 주응력 분포도 41 431 암반등급3 Case1 41 432 암반등급3 Case2 44 433 암반등급5 Case1 47 434 암반등급5 Case2 505 결론 536 참고문헌 55 표목차Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits 6Table 2 Normal adjustment of a bench cut method 7Table 3 Cases for numerical analysis 27Table 4 Model properties for numerical analysis 28Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 29Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th) 35그림목차Figure 1 Tetrahedron 13Figure 2 Mass-spring system 1 22Figure 3 Mass-spring system 2 23Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis 25Figure 5 Excavation step 26Figure 6 Measurement points on the tunnel face 27Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 30Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1) 31Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2) 33Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th) 36Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1) 37Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2) 39Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1) 41Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2) 44Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1) 47Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2) 50

- 29 -

Rock

mass

grade

3rd

Case1 Case2

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

2m 310 399 315 388

4m 299 395 312 385

6m 303 395 314 385

8m 294 395 310 386

10m 297 393 309 383

12m 296 394 311 379

14m 291 396 309 378

16m 283 391 299 372

18m 290 405 307 381

20m 289 411 312 384

40m 298 414 323 391

4 해석결과 및 고찰

41 암반등급3

411 암반등급3의 최대변위 그래프

양호한 지반조건인 암반등 3에 한 각 Case의 내공변 와 천단변 의

최 값을 나타낸 결과는 다음과 같다

Case1에서 내공변 와 천단변 는 막장 이격거리 2m일 때 가장 크고

차 감소하여 16m에서 내공변 283mm 천단변 391mm으로 가장 작

은 값을 나타내며 그 이후에는 다시 증가하는 양상을 보인다 Case2에서도

내공변 299mm 천단변 372mm으로 막장이격거리 16m인 경우 변 가

최소로 되는 것을 알 수 있다 최 변 는 Table 5와 같다

[Table 5] Max displacement (Rock mass grade 3rd)

- 30 -

Rock mass grade 3

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Case1-Wall displacement

Case1-Crown settlement

Case2-Wall displacement

Case2-Crown settlement

[Fig 7] Max displacement on the tunnel face (Rock mass grade 3rd)

Case2에서 Case1에 비해 내공변 는 약간 증가하는 반면 천단변 는 감

소하는 것을 알 수 있다 천단변 가 감소하는 것은 상반의 왼쪽 막장이

나 굴착될 때까지의 벽 지지 효과로 생각된다 막장이격거리 16m이후

천단변 증가는 무지보 span의 길이가 길어지면서 휘어짐 상에 의한

것으로 생각된다

- 31 -

412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상

터 이 굴착될 때에 각 단계에서의 변 를 알아보기 해 굴착단계에 따

른 내공변 천단변 막장변 를 측정하여 다음과 같은 결과를 얻었다

내공변 와 천단변 는 굴착된 막장의 한 막장 후방 치에서 측정하 으

며 막장변 는 굴착된 막장면에서 변 를 측정하 다

내공변 와 막장변 는 막장이격거리 8m이후에 수렴하는 양상을 보이고

천단변 는 막장이격거리 16m이후에 소폭 증가하는 것을 알 수 있다 암

반등 3을 용하여 해석한 Case 1의 굴착직후 막장면에서의 변 와 굴착

단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

Rock mass grade 3 - case1

00

02

04

06

08

10

12

14

16

18

20

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 8] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 3rd Case1)

- 32 -

Rock mass grade 3 - case1

00

05

10

15

20

25

30

35

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

en

t(m

m)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 9] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)

Rock mass grade 3 - case1

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 10] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)

- 33 -

413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 3을 용하여 해석한 Case 2의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

내공변 는 막장이격거리 16m이후에 수렴하는 양상을 보이고 천단변

는 막장이격거리 16m이후에 소폭 증가하는 것을 알 수 있으며 막장변 는

8m부터 수렴되는 양상을 보인다

Rock mass grade 3 - case2

00

02

04

06

08

10

12

14

16

18

20

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 11] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 3rd Case2)

- 34 -

Rock mass grade 3 - case2

00

05

10

15

20

25

30

35

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Ex cavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

ent(

mm

) 2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 12] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)

Rock mass grade 3 - case2

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 13] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)

- 35 -

Rock

mass

grade

5th

Case1 Case2

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

2m 3066 3232 3070 3197

4m 3052 3189 3059 3095

6m 3009 3138 3038 2978

8m 2874 3078 2954 2823

10m 2979 3189 3040 2970

12m 2935 3236 3015 2985

14m 2955 3262 3029 2951

16m 2968 3323 3040 3090

18m 2981 3338 3046 3116

20m 3041 3378 3065 3125

40m 3059 3489 3084 3233

42 암반등급5

421 암반등급5의 최대변위 그래프

불량한 지반조건인 암반등 5에 한 각 Case의 내공변 와 천단변 의

최 값을 나타낸 결과는 다음과 같다

지반조건이 불량하여 체 으로 변 값이 크게 증가한 것을 알 수 있으

며 Case1에서 안정 인 막장이격거리는 8m일 때로 내공변 2874mm 천

단변 3078mm로 계산되었다 Case2의 경우 한 내공변 2954mm 천

단변 2823mm로 막장이격거리 8m일 경우 변 가 최소값을 나타내는 것

을 알 수 있다

[Table 6] Max displacement (Rock mass grade 5th)

- 36 -

Rock mass grade 5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-lengtht(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Case1-Wall displacement

Case1-Crown settlement

Case2-Wall displacement

Case2-Crown settlement

[Fig 14] Max displacement on the tunnel face (Rock mass grade 5th)

Case1과 Case2 사이에 내공변 의 차이는 근소하나 천단변 는 Case2의

값이 좀더 작은 것을 알 수 있다 막장이격거리가 짧을 경우보다는 막장이

격거리가 길어지면서 천단변 의 차가 증가하는 모습을 나타낸다 이것은

무지보 span이 길어질수록 벽의 지지력이 천단변 발생을 억제시키는

데 효과가 있다고 생각되어진다

- 37 -

422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 5를 용하여 해석한 Case 1의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

내공변 와 천단변 는 막장이격거리 8m이후에 수렴되고 막장변 는

8m이후부터 막장이격거리가 증가할수록 거의 수렴되어가는 것을 알 수 있

다

Rock mass grade 5 - case1

0

2

4

6

8

10

12

14

16

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

ent(

mm

)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 15] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 5th Case1)

- 38 -

Rock mass grade 5 - case1

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

ent(

mm

) 2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 16] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)

Rock mass grade 5 - case1

0

5

10

15

20

25

30

35

40

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 17] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)

- 39 -

423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 5을 용하여 해석한 Case 2의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

Rock mass grade 5 - case2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

ent(

mm

)

Wa lldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 18] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 5th Case2)

- 40 -

Rock mass grade 5 - case2

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

en

t(m

m)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 19] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)

Rock mass grade 5 - case2

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 20] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)

- 41 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

43 암반등급별 최대 주응력 분포도

431 암반등급3 Case1

- 42 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 43 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 21] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1)

- 44 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

432 암반등급3 Case2

- 45 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 46 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 22] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2)

- 47 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

433 암반등급5 Case1

- 48 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 49 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 23] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)

- 50 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

434 암반등급5 Case2

- 51 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 52 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 24] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)

- 53 -

5 결론

본 연구에서는 단면 터 에서 벽분할굴착공법을 용할 경우 막장면

의 변 발생과 응력집 상을 최소로 하는 굴착순서 막장 이격거리를

검토하기 하여 3차원 연속체 해석을 수행하 다

양호한 지반조건인 암반등 3과 불량한 지반조건 암반등 5에 해 해석

을 수행하여 다음과 같은 결론을 얻었다

1 단면 터 에서는 분할굴착시에 작업공간의 충분한 확보로 각 막장의

동시 굴진이 가능하므로 양호한 지반조건 암반등 3에서는 16m이상 불량

지반조건 암반등 5에서는 8m 이격거리를 두고 굴진 할 경우 가장 안정하

다는 결과가 나왔다 하지만 이결과는 수치해석을 통한 정성 인 결과 값

이므로 향후 시공에 용하기 해서는 실측 는 실험결과등과 비교검증

이 필요하다고 단된다

2 최 주응력 분포도에서 3등 의 경우 16m부터 상반 오른쪽 막장의

응력집 상이 완화되는 것을 알 수 있으며 5등 의 경우 8m 이후에 응

력집 상이 완화되지만 16m 이후에는 하반에 응력집 범 가 넓어지는

것을 알 수 있다

3 3등 과 5등 모두에서 막장이격거리가 길어질수록 천단변 가 증가

하는 것을 볼 수 있는데 이것은 무지보 span의 길이가 증가하면서 휨

상에 의한 것이라 생각된다

4 터 단면을 횡으로 분할하여 상부반단면이 먼 굴진되는 Case1보다

종으로 분할하는 Case2에서의 천단변 가 더 작게 나타나는 것을 알 수

있으며 이것은 벽 지지력에 의한 천단변 발생 억제 효과라 단된다

5 향후 측압계수별 Case1과 Case2에 한 비교와 안정한 막장이격거리

측압계수가 큰 토피 지반에서의 안정성에 한 검토 한 필요하다고

- 54 -

단된다

- 55 -

6 참고문헌

1 임한욱 김치환 터 공학 구미서 pp 134~141 2003

2 임한욱 이희근 터 지하공간 굴착공학 구미서 pp 254~278 1997

3 윤지선 NATM공법의 조사설계시공 구미서 pp 216~217 1991

4 윤지선 지하공간건설공학 구미서 pp 39~51 1996

5 윤지선 규모 지하공동의 정보화시공 구미서 pp 77~80 2002

6 윤지선 알기쉬운 토목지질학 구미서 pp 235~241 2005

7 한국지반공학회 지반공학시리즈 7 터 편 구미서 pp 177~186 1998

8 강 호 정직한 이정인 ldquo터 의 벤치길이를 심으로 한 설계변수에 따

른 암반거동의 3차원 수치해석rdquo 한국암반공학회 터 과 지하공간 Vol 11

No 1 2001

9 김 민 터 굴착공법에 따른 주변지반의 괴거동분석 한국지반공학

회 터 분야 박사학 논문강연회 1999

10 Alan Muir Wood tunnelling management by design pp 138~146

2000

11 E Hoek and E T Brown Underground excavations in rock pp

221~223 1980

- 56 -

12 Itasca Consulting Group Theory and Background Inc

FLAC-3D(Fast Lagrangian Analysis of Continua) Version 21 pp 1~16

2002

• 목차
• • 1 서론
  • • 11 연구배경 및 목적
    • • 2 기본 이론
      • • 21 굴착공법
        • • 211 전단면공법
          • 212 보조 벤치 병용 전단면 공법
          • 213 벤치 컷 공법
          • 214 중벽 분할 공법
          • 215 도갱 선진 공법
          • • 22 벤치길이에 따른 안정성 검토
            • 23 연속체 해석
            • 24 FLAC의 이론 및 배경
            • • 241 이론적 배경
              • 242 3차원 양유한차분모델의 형성
              • 243 수치모델묘사
              • 244 수치적 형성
              • • 3 모델링과 지반물성
                • • 31 해석단면
                  • 32 해석방법 및 조건
                  • 33 변위 측정위치
                  • 34 대상지반 물성
                  • • 4 해석결과 및 고찰
                    • • 41 암반등급3
                      • • 411 암반등급3의 최대변위 그래프
                        • 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • • 42 암반등급5
                          • • 421 암반등급5의 최대변위 그래프
                            • 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • • 43 암반등급별 최대 주응력 분포도
                              • • 431 암반등급3 Case1
                                • 432 암반등급3 Case2
                                • 433 암반등급5 Case1
                                • 434 암반등급5 Case2
                                • • 5 결론
                                  • 6 참고문헌
                                  • • 표목차
                                    • • Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits
                                      • Table 2 Normal adjustment of a bench cut method
                                      • Table 3 Cases for numerical analysis
                                      • Table 4 Model properties for numerical analysis
                                      • Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                      • Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                      • • 그림목차
                                        • • Figure 1 Tetrahedron
                                          • Figure 2 Mass-spring system 1
                                          • Figure 3 Mass-spring system 2
                                          • Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis
                                          • Figure 5 Excavation step
                                          • Figure 6 Measurement points on the tunnel face
                                          • Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                          • Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                          • Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1)
                                          • Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2)
                                          • Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)
                                          • Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)
                                          • 목차1 서론 1 11 연구배경 및 목적 12 기본 이론 3 21 굴착공법 3 211 전단면공법 3 212 보조 벤치 병용 전단면 공법 3 213 벤치 컷 공법 4 214 중벽 분할 공법 5 215 도갱 선진 공법 5 22 벤치길이에 따른 안정성 검토 7 23 연속체 해석 8 24 FLAC의 이론 및 배경 9 241 이론적 배경 9 242 3차원 양유한차분모델의 형성 9 243 수치모델묘사 9 244 수치적 형성 123 모델링과 지반물성 25 31 해석단면 25 32 해석방법 및 조건 26 33 변위 측정위치 27 34 대상지반 물성 284 해석결과 및 고찰 29 41 암반등급3 29 411 암반등급3의 최대변위 그래프 29 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 31 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 33 42 암반등급5 35 421 암반등급5의 최대변위 그래프 35 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 37 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 39 43 암반등급별 최대 주응력 분포도 41 431 암반등급3 Case1 41 432 암반등급3 Case2 44 433 암반등급5 Case1 47 434 암반등급5 Case2 505 결론 536 참고문헌 55 표목차Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits 6Table 2 Normal adjustment of a bench cut method 7Table 3 Cases for numerical analysis 27Table 4 Model properties for numerical analysis 28Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 29Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th) 35그림목차Figure 1 Tetrahedron 13Figure 2 Mass-spring system 1 22Figure 3 Mass-spring system 2 23Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis 25Figure 5 Excavation step 26Figure 6 Measurement points on the tunnel face 27Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 30Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1) 31Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2) 33Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th) 36Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1) 37Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2) 39Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1) 41Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2) 44Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1) 47Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2) 50

- 30 -

Rock mass grade 3

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Case1-Wall displacement

Case1-Crown settlement

Case2-Wall displacement

Case2-Crown settlement

[Fig 7] Max displacement on the tunnel face (Rock mass grade 3rd)

Case2에서 Case1에 비해 내공변 는 약간 증가하는 반면 천단변 는 감

소하는 것을 알 수 있다 천단변 가 감소하는 것은 상반의 왼쪽 막장이

나 굴착될 때까지의 벽 지지 효과로 생각된다 막장이격거리 16m이후

천단변 증가는 무지보 span의 길이가 길어지면서 휘어짐 상에 의한

것으로 생각된다

- 31 -

412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상

터 이 굴착될 때에 각 단계에서의 변 를 알아보기 해 굴착단계에 따

른 내공변 천단변 막장변 를 측정하여 다음과 같은 결과를 얻었다

내공변 와 천단변 는 굴착된 막장의 한 막장 후방 치에서 측정하 으

며 막장변 는 굴착된 막장면에서 변 를 측정하 다

내공변 와 막장변 는 막장이격거리 8m이후에 수렴하는 양상을 보이고

천단변 는 막장이격거리 16m이후에 소폭 증가하는 것을 알 수 있다 암

반등 3을 용하여 해석한 Case 1의 굴착직후 막장면에서의 변 와 굴착

단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

Rock mass grade 3 - case1

00

02

04

06

08

10

12

14

16

18

20

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 8] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 3rd Case1)

- 32 -

Rock mass grade 3 - case1

00

05

10

15

20

25

30

35

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

en

t(m

m)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 9] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)

Rock mass grade 3 - case1

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 10] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)

- 33 -

413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 3을 용하여 해석한 Case 2의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

내공변 는 막장이격거리 16m이후에 수렴하는 양상을 보이고 천단변

는 막장이격거리 16m이후에 소폭 증가하는 것을 알 수 있으며 막장변 는

8m부터 수렴되는 양상을 보인다

Rock mass grade 3 - case2

00

02

04

06

08

10

12

14

16

18

20

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 11] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 3rd Case2)

- 34 -

Rock mass grade 3 - case2

00

05

10

15

20

25

30

35

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Ex cavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

ent(

mm

) 2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 12] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)

Rock mass grade 3 - case2

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 13] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)

- 35 -

Rock

mass

grade

5th

Case1 Case2

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

2m 3066 3232 3070 3197

4m 3052 3189 3059 3095

6m 3009 3138 3038 2978

8m 2874 3078 2954 2823

10m 2979 3189 3040 2970

12m 2935 3236 3015 2985

14m 2955 3262 3029 2951

16m 2968 3323 3040 3090

18m 2981 3338 3046 3116

20m 3041 3378 3065 3125

40m 3059 3489 3084 3233

42 암반등급5

421 암반등급5의 최대변위 그래프

불량한 지반조건인 암반등 5에 한 각 Case의 내공변 와 천단변 의

최 값을 나타낸 결과는 다음과 같다

지반조건이 불량하여 체 으로 변 값이 크게 증가한 것을 알 수 있으

며 Case1에서 안정 인 막장이격거리는 8m일 때로 내공변 2874mm 천

단변 3078mm로 계산되었다 Case2의 경우 한 내공변 2954mm 천

단변 2823mm로 막장이격거리 8m일 경우 변 가 최소값을 나타내는 것

을 알 수 있다

[Table 6] Max displacement (Rock mass grade 5th)

- 36 -

Rock mass grade 5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-lengtht(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Case1-Wall displacement

Case1-Crown settlement

Case2-Wall displacement

Case2-Crown settlement

[Fig 14] Max displacement on the tunnel face (Rock mass grade 5th)

Case1과 Case2 사이에 내공변 의 차이는 근소하나 천단변 는 Case2의

값이 좀더 작은 것을 알 수 있다 막장이격거리가 짧을 경우보다는 막장이

격거리가 길어지면서 천단변 의 차가 증가하는 모습을 나타낸다 이것은

무지보 span이 길어질수록 벽의 지지력이 천단변 발생을 억제시키는

데 효과가 있다고 생각되어진다

- 37 -

422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 5를 용하여 해석한 Case 1의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

내공변 와 천단변 는 막장이격거리 8m이후에 수렴되고 막장변 는

8m이후부터 막장이격거리가 증가할수록 거의 수렴되어가는 것을 알 수 있

다

Rock mass grade 5 - case1

0

2

4

6

8

10

12

14

16

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

ent(

mm

)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 15] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 5th Case1)

- 38 -

Rock mass grade 5 - case1

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

ent(

mm

) 2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 16] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)

Rock mass grade 5 - case1

0

5

10

15

20

25

30

35

40

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 17] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)

- 39 -

423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 5을 용하여 해석한 Case 2의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

Rock mass grade 5 - case2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

ent(

mm

)

Wa lldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 18] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 5th Case2)

- 40 -

Rock mass grade 5 - case2

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

en

t(m

m)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 19] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)

Rock mass grade 5 - case2

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 20] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)

- 41 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

43 암반등급별 최대 주응력 분포도

431 암반등급3 Case1

- 42 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 43 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 21] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1)

- 44 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

432 암반등급3 Case2

- 45 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 46 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 22] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2)

- 47 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

433 암반등급5 Case1

- 48 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 49 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 23] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)

- 50 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

434 암반등급5 Case2

- 51 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 52 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 24] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)

- 53 -

5 결론

본 연구에서는 단면 터 에서 벽분할굴착공법을 용할 경우 막장면

의 변 발생과 응력집 상을 최소로 하는 굴착순서 막장 이격거리를

검토하기 하여 3차원 연속체 해석을 수행하 다

양호한 지반조건인 암반등 3과 불량한 지반조건 암반등 5에 해 해석

을 수행하여 다음과 같은 결론을 얻었다

1 단면 터 에서는 분할굴착시에 작업공간의 충분한 확보로 각 막장의

동시 굴진이 가능하므로 양호한 지반조건 암반등 3에서는 16m이상 불량

지반조건 암반등 5에서는 8m 이격거리를 두고 굴진 할 경우 가장 안정하

다는 결과가 나왔다 하지만 이결과는 수치해석을 통한 정성 인 결과 값

이므로 향후 시공에 용하기 해서는 실측 는 실험결과등과 비교검증

이 필요하다고 단된다

2 최 주응력 분포도에서 3등 의 경우 16m부터 상반 오른쪽 막장의

응력집 상이 완화되는 것을 알 수 있으며 5등 의 경우 8m 이후에 응

력집 상이 완화되지만 16m 이후에는 하반에 응력집 범 가 넓어지는

것을 알 수 있다

3 3등 과 5등 모두에서 막장이격거리가 길어질수록 천단변 가 증가

하는 것을 볼 수 있는데 이것은 무지보 span의 길이가 증가하면서 휨

상에 의한 것이라 생각된다

4 터 단면을 횡으로 분할하여 상부반단면이 먼 굴진되는 Case1보다

종으로 분할하는 Case2에서의 천단변 가 더 작게 나타나는 것을 알 수

있으며 이것은 벽 지지력에 의한 천단변 발생 억제 효과라 단된다

5 향후 측압계수별 Case1과 Case2에 한 비교와 안정한 막장이격거리

측압계수가 큰 토피 지반에서의 안정성에 한 검토 한 필요하다고

- 54 -

단된다

- 55 -

6 참고문헌

1 임한욱 김치환 터 공학 구미서 pp 134~141 2003

2 임한욱 이희근 터 지하공간 굴착공학 구미서 pp 254~278 1997

3 윤지선 NATM공법의 조사설계시공 구미서 pp 216~217 1991

4 윤지선 지하공간건설공학 구미서 pp 39~51 1996

5 윤지선 규모 지하공동의 정보화시공 구미서 pp 77~80 2002

6 윤지선 알기쉬운 토목지질학 구미서 pp 235~241 2005

7 한국지반공학회 지반공학시리즈 7 터 편 구미서 pp 177~186 1998

8 강 호 정직한 이정인 ldquo터 의 벤치길이를 심으로 한 설계변수에 따

른 암반거동의 3차원 수치해석rdquo 한국암반공학회 터 과 지하공간 Vol 11

No 1 2001

9 김 민 터 굴착공법에 따른 주변지반의 괴거동분석 한국지반공학

회 터 분야 박사학 논문강연회 1999

10 Alan Muir Wood tunnelling management by design pp 138~146

2000

11 E Hoek and E T Brown Underground excavations in rock pp

221~223 1980

- 56 -

12 Itasca Consulting Group Theory and Background Inc

FLAC-3D(Fast Lagrangian Analysis of Continua) Version 21 pp 1~16

2002

• 목차
• • 1 서론
  • • 11 연구배경 및 목적
    • • 2 기본 이론
      • • 21 굴착공법
        • • 211 전단면공법
          • 212 보조 벤치 병용 전단면 공법
          • 213 벤치 컷 공법
          • 214 중벽 분할 공법
          • 215 도갱 선진 공법
          • • 22 벤치길이에 따른 안정성 검토
            • 23 연속체 해석
            • 24 FLAC의 이론 및 배경
            • • 241 이론적 배경
              • 242 3차원 양유한차분모델의 형성
              • 243 수치모델묘사
              • 244 수치적 형성
              • • 3 모델링과 지반물성
                • • 31 해석단면
                  • 32 해석방법 및 조건
                  • 33 변위 측정위치
                  • 34 대상지반 물성
                  • • 4 해석결과 및 고찰
                    • • 41 암반등급3
                      • • 411 암반등급3의 최대변위 그래프
                        • 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • • 42 암반등급5
                          • • 421 암반등급5의 최대변위 그래프
                            • 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • • 43 암반등급별 최대 주응력 분포도
                              • • 431 암반등급3 Case1
                                • 432 암반등급3 Case2
                                • 433 암반등급5 Case1
                                • 434 암반등급5 Case2
                                • • 5 결론
                                  • 6 참고문헌
                                  • • 표목차
                                    • • Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits
                                      • Table 2 Normal adjustment of a bench cut method
                                      • Table 3 Cases for numerical analysis
                                      • Table 4 Model properties for numerical analysis
                                      • Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                      • Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                      • • 그림목차
                                        • • Figure 1 Tetrahedron
                                          • Figure 2 Mass-spring system 1
                                          • Figure 3 Mass-spring system 2
                                          • Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis
                                          • Figure 5 Excavation step
                                          • Figure 6 Measurement points on the tunnel face
                                          • Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                          • Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                          • Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1)
                                          • Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2)
                                          • Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)
                                          • Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)
                                          • 목차1 서론 1 11 연구배경 및 목적 12 기본 이론 3 21 굴착공법 3 211 전단면공법 3 212 보조 벤치 병용 전단면 공법 3 213 벤치 컷 공법 4 214 중벽 분할 공법 5 215 도갱 선진 공법 5 22 벤치길이에 따른 안정성 검토 7 23 연속체 해석 8 24 FLAC의 이론 및 배경 9 241 이론적 배경 9 242 3차원 양유한차분모델의 형성 9 243 수치모델묘사 9 244 수치적 형성 123 모델링과 지반물성 25 31 해석단면 25 32 해석방법 및 조건 26 33 변위 측정위치 27 34 대상지반 물성 284 해석결과 및 고찰 29 41 암반등급3 29 411 암반등급3의 최대변위 그래프 29 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 31 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 33 42 암반등급5 35 421 암반등급5의 최대변위 그래프 35 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 37 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 39 43 암반등급별 최대 주응력 분포도 41 431 암반등급3 Case1 41 432 암반등급3 Case2 44 433 암반등급5 Case1 47 434 암반등급5 Case2 505 결론 536 참고문헌 55 표목차Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits 6Table 2 Normal adjustment of a bench cut method 7Table 3 Cases for numerical analysis 27Table 4 Model properties for numerical analysis 28Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 29Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th) 35그림목차Figure 1 Tetrahedron 13Figure 2 Mass-spring system 1 22Figure 3 Mass-spring system 2 23Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis 25Figure 5 Excavation step 26Figure 6 Measurement points on the tunnel face 27Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 30Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1) 31Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2) 33Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th) 36Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1) 37Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2) 39Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1) 41Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2) 44Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1) 47Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2) 50

- 31 -

412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상

터 이 굴착될 때에 각 단계에서의 변 를 알아보기 해 굴착단계에 따

른 내공변 천단변 막장변 를 측정하여 다음과 같은 결과를 얻었다

내공변 와 천단변 는 굴착된 막장의 한 막장 후방 치에서 측정하 으

며 막장변 는 굴착된 막장면에서 변 를 측정하 다

내공변 와 막장변 는 막장이격거리 8m이후에 수렴하는 양상을 보이고

천단변 는 막장이격거리 16m이후에 소폭 증가하는 것을 알 수 있다 암

반등 3을 용하여 해석한 Case 1의 굴착직후 막장면에서의 변 와 굴착

단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

Rock mass grade 3 - case1

00

02

04

06

08

10

12

14

16

18

20

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 8] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 3rd Case1)

- 32 -

Rock mass grade 3 - case1

00

05

10

15

20

25

30

35

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

en

t(m

m)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 9] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)

Rock mass grade 3 - case1

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 10] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)

- 33 -

413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 3을 용하여 해석한 Case 2의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

내공변 는 막장이격거리 16m이후에 수렴하는 양상을 보이고 천단변

는 막장이격거리 16m이후에 소폭 증가하는 것을 알 수 있으며 막장변 는

8m부터 수렴되는 양상을 보인다

Rock mass grade 3 - case2

00

02

04

06

08

10

12

14

16

18

20

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 11] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 3rd Case2)

- 34 -

Rock mass grade 3 - case2

00

05

10

15

20

25

30

35

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Ex cavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

ent(

mm

) 2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 12] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)

Rock mass grade 3 - case2

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 13] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)

- 35 -

Rock

mass

grade

5th

Case1 Case2

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

2m 3066 3232 3070 3197

4m 3052 3189 3059 3095

6m 3009 3138 3038 2978

8m 2874 3078 2954 2823

10m 2979 3189 3040 2970

12m 2935 3236 3015 2985

14m 2955 3262 3029 2951

16m 2968 3323 3040 3090

18m 2981 3338 3046 3116

20m 3041 3378 3065 3125

40m 3059 3489 3084 3233

42 암반등급5

421 암반등급5의 최대변위 그래프

불량한 지반조건인 암반등 5에 한 각 Case의 내공변 와 천단변 의

최 값을 나타낸 결과는 다음과 같다

지반조건이 불량하여 체 으로 변 값이 크게 증가한 것을 알 수 있으

며 Case1에서 안정 인 막장이격거리는 8m일 때로 내공변 2874mm 천

단변 3078mm로 계산되었다 Case2의 경우 한 내공변 2954mm 천

단변 2823mm로 막장이격거리 8m일 경우 변 가 최소값을 나타내는 것

을 알 수 있다

[Table 6] Max displacement (Rock mass grade 5th)

- 36 -

Rock mass grade 5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-lengtht(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Case1-Wall displacement

Case1-Crown settlement

Case2-Wall displacement

Case2-Crown settlement

[Fig 14] Max displacement on the tunnel face (Rock mass grade 5th)

Case1과 Case2 사이에 내공변 의 차이는 근소하나 천단변 는 Case2의

값이 좀더 작은 것을 알 수 있다 막장이격거리가 짧을 경우보다는 막장이

격거리가 길어지면서 천단변 의 차가 증가하는 모습을 나타낸다 이것은

무지보 span이 길어질수록 벽의 지지력이 천단변 발생을 억제시키는

데 효과가 있다고 생각되어진다

- 37 -

422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 5를 용하여 해석한 Case 1의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

내공변 와 천단변 는 막장이격거리 8m이후에 수렴되고 막장변 는

8m이후부터 막장이격거리가 증가할수록 거의 수렴되어가는 것을 알 수 있

다

Rock mass grade 5 - case1

0

2

4

6

8

10

12

14

16

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

ent(

mm

)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 15] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 5th Case1)

- 38 -

Rock mass grade 5 - case1

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

ent(

mm

) 2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 16] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)

Rock mass grade 5 - case1

0

5

10

15

20

25

30

35

40

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 17] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)

- 39 -

423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 5을 용하여 해석한 Case 2의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

Rock mass grade 5 - case2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

ent(

mm

)

Wa lldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 18] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 5th Case2)

- 40 -

Rock mass grade 5 - case2

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

en

t(m

m)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 19] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)

Rock mass grade 5 - case2

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 20] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)

- 41 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

43 암반등급별 최대 주응력 분포도

431 암반등급3 Case1

- 42 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 43 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 21] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1)

- 44 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

432 암반등급3 Case2

- 45 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 46 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 22] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2)

- 47 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

433 암반등급5 Case1

- 48 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 49 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 23] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)

- 50 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

434 암반등급5 Case2

- 51 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 52 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 24] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)

- 53 -

5 결론

본 연구에서는 단면 터 에서 벽분할굴착공법을 용할 경우 막장면

의 변 발생과 응력집 상을 최소로 하는 굴착순서 막장 이격거리를

검토하기 하여 3차원 연속체 해석을 수행하 다

양호한 지반조건인 암반등 3과 불량한 지반조건 암반등 5에 해 해석

을 수행하여 다음과 같은 결론을 얻었다

1 단면 터 에서는 분할굴착시에 작업공간의 충분한 확보로 각 막장의

동시 굴진이 가능하므로 양호한 지반조건 암반등 3에서는 16m이상 불량

지반조건 암반등 5에서는 8m 이격거리를 두고 굴진 할 경우 가장 안정하

다는 결과가 나왔다 하지만 이결과는 수치해석을 통한 정성 인 결과 값

이므로 향후 시공에 용하기 해서는 실측 는 실험결과등과 비교검증

이 필요하다고 단된다

2 최 주응력 분포도에서 3등 의 경우 16m부터 상반 오른쪽 막장의

응력집 상이 완화되는 것을 알 수 있으며 5등 의 경우 8m 이후에 응

력집 상이 완화되지만 16m 이후에는 하반에 응력집 범 가 넓어지는

것을 알 수 있다

3 3등 과 5등 모두에서 막장이격거리가 길어질수록 천단변 가 증가

하는 것을 볼 수 있는데 이것은 무지보 span의 길이가 증가하면서 휨

상에 의한 것이라 생각된다

4 터 단면을 횡으로 분할하여 상부반단면이 먼 굴진되는 Case1보다

종으로 분할하는 Case2에서의 천단변 가 더 작게 나타나는 것을 알 수

있으며 이것은 벽 지지력에 의한 천단변 발생 억제 효과라 단된다

5 향후 측압계수별 Case1과 Case2에 한 비교와 안정한 막장이격거리

측압계수가 큰 토피 지반에서의 안정성에 한 검토 한 필요하다고

- 54 -

단된다

- 55 -

6 참고문헌

1 임한욱 김치환 터 공학 구미서 pp 134~141 2003

2 임한욱 이희근 터 지하공간 굴착공학 구미서 pp 254~278 1997

3 윤지선 NATM공법의 조사설계시공 구미서 pp 216~217 1991

4 윤지선 지하공간건설공학 구미서 pp 39~51 1996

5 윤지선 규모 지하공동의 정보화시공 구미서 pp 77~80 2002

6 윤지선 알기쉬운 토목지질학 구미서 pp 235~241 2005

7 한국지반공학회 지반공학시리즈 7 터 편 구미서 pp 177~186 1998

8 강 호 정직한 이정인 ldquo터 의 벤치길이를 심으로 한 설계변수에 따

른 암반거동의 3차원 수치해석rdquo 한국암반공학회 터 과 지하공간 Vol 11

No 1 2001

9 김 민 터 굴착공법에 따른 주변지반의 괴거동분석 한국지반공학

회 터 분야 박사학 논문강연회 1999

10 Alan Muir Wood tunnelling management by design pp 138~146

2000

11 E Hoek and E T Brown Underground excavations in rock pp

221~223 1980

- 56 -

12 Itasca Consulting Group Theory and Background Inc

FLAC-3D(Fast Lagrangian Analysis of Continua) Version 21 pp 1~16

2002

• 목차
• • 1 서론
  • • 11 연구배경 및 목적
    • • 2 기본 이론
      • • 21 굴착공법
        • • 211 전단면공법
          • 212 보조 벤치 병용 전단면 공법
          • 213 벤치 컷 공법
          • 214 중벽 분할 공법
          • 215 도갱 선진 공법
          • • 22 벤치길이에 따른 안정성 검토
            • 23 연속체 해석
            • 24 FLAC의 이론 및 배경
            • • 241 이론적 배경
              • 242 3차원 양유한차분모델의 형성
              • 243 수치모델묘사
              • 244 수치적 형성
              • • 3 모델링과 지반물성
                • • 31 해석단면
                  • 32 해석방법 및 조건
                  • 33 변위 측정위치
                  • 34 대상지반 물성
                  • • 4 해석결과 및 고찰
                    • • 41 암반등급3
                      • • 411 암반등급3의 최대변위 그래프
                        • 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • • 42 암반등급5
                          • • 421 암반등급5의 최대변위 그래프
                            • 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • • 43 암반등급별 최대 주응력 분포도
                              • • 431 암반등급3 Case1
                                • 432 암반등급3 Case2
                                • 433 암반등급5 Case1
                                • 434 암반등급5 Case2
                                • • 5 결론
                                  • 6 참고문헌
                                  • • 표목차
                                    • • Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits
                                      • Table 2 Normal adjustment of a bench cut method
                                      • Table 3 Cases for numerical analysis
                                      • Table 4 Model properties for numerical analysis
                                      • Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                      • Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                      • • 그림목차
                                        • • Figure 1 Tetrahedron
                                          • Figure 2 Mass-spring system 1
                                          • Figure 3 Mass-spring system 2
                                          • Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis
                                          • Figure 5 Excavation step
                                          • Figure 6 Measurement points on the tunnel face
                                          • Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                          • Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                          • Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1)
                                          • Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2)
                                          • Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)
                                          • Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)
                                          • 목차1 서론 1 11 연구배경 및 목적 12 기본 이론 3 21 굴착공법 3 211 전단면공법 3 212 보조 벤치 병용 전단면 공법 3 213 벤치 컷 공법 4 214 중벽 분할 공법 5 215 도갱 선진 공법 5 22 벤치길이에 따른 안정성 검토 7 23 연속체 해석 8 24 FLAC의 이론 및 배경 9 241 이론적 배경 9 242 3차원 양유한차분모델의 형성 9 243 수치모델묘사 9 244 수치적 형성 123 모델링과 지반물성 25 31 해석단면 25 32 해석방법 및 조건 26 33 변위 측정위치 27 34 대상지반 물성 284 해석결과 및 고찰 29 41 암반등급3 29 411 암반등급3의 최대변위 그래프 29 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 31 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 33 42 암반등급5 35 421 암반등급5의 최대변위 그래프 35 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 37 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 39 43 암반등급별 최대 주응력 분포도 41 431 암반등급3 Case1 41 432 암반등급3 Case2 44 433 암반등급5 Case1 47 434 암반등급5 Case2 505 결론 536 참고문헌 55 표목차Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits 6Table 2 Normal adjustment of a bench cut method 7Table 3 Cases for numerical analysis 27Table 4 Model properties for numerical analysis 28Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 29Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th) 35그림목차Figure 1 Tetrahedron 13Figure 2 Mass-spring system 1 22Figure 3 Mass-spring system 2 23Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis 25Figure 5 Excavation step 26Figure 6 Measurement points on the tunnel face 27Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 30Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1) 31Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2) 33Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th) 36Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1) 37Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2) 39Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1) 41Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2) 44Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1) 47Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2) 50

- 32 -

Rock mass grade 3 - case1

00

05

10

15

20

25

30

35

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

en

t(m

m)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 9] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)

Rock mass grade 3 - case1

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 10] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)

- 33 -

413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 3을 용하여 해석한 Case 2의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

내공변 는 막장이격거리 16m이후에 수렴하는 양상을 보이고 천단변

는 막장이격거리 16m이후에 소폭 증가하는 것을 알 수 있으며 막장변 는

8m부터 수렴되는 양상을 보인다

Rock mass grade 3 - case2

00

02

04

06

08

10

12

14

16

18

20

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 11] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 3rd Case2)

- 34 -

Rock mass grade 3 - case2

00

05

10

15

20

25

30

35

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Ex cavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

ent(

mm

) 2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 12] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)

Rock mass grade 3 - case2

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 13] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)

- 35 -

Rock

mass

grade

5th

Case1 Case2

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

2m 3066 3232 3070 3197

4m 3052 3189 3059 3095

6m 3009 3138 3038 2978

8m 2874 3078 2954 2823

10m 2979 3189 3040 2970

12m 2935 3236 3015 2985

14m 2955 3262 3029 2951

16m 2968 3323 3040 3090

18m 2981 3338 3046 3116

20m 3041 3378 3065 3125

40m 3059 3489 3084 3233

42 암반등급5

421 암반등급5의 최대변위 그래프

불량한 지반조건인 암반등 5에 한 각 Case의 내공변 와 천단변 의

최 값을 나타낸 결과는 다음과 같다

지반조건이 불량하여 체 으로 변 값이 크게 증가한 것을 알 수 있으

며 Case1에서 안정 인 막장이격거리는 8m일 때로 내공변 2874mm 천

단변 3078mm로 계산되었다 Case2의 경우 한 내공변 2954mm 천

단변 2823mm로 막장이격거리 8m일 경우 변 가 최소값을 나타내는 것

을 알 수 있다

[Table 6] Max displacement (Rock mass grade 5th)

- 36 -

Rock mass grade 5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-lengtht(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Case1-Wall displacement

Case1-Crown settlement

Case2-Wall displacement

Case2-Crown settlement

[Fig 14] Max displacement on the tunnel face (Rock mass grade 5th)

Case1과 Case2 사이에 내공변 의 차이는 근소하나 천단변 는 Case2의

값이 좀더 작은 것을 알 수 있다 막장이격거리가 짧을 경우보다는 막장이

격거리가 길어지면서 천단변 의 차가 증가하는 모습을 나타낸다 이것은

무지보 span이 길어질수록 벽의 지지력이 천단변 발생을 억제시키는

데 효과가 있다고 생각되어진다

- 37 -

422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 5를 용하여 해석한 Case 1의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

내공변 와 천단변 는 막장이격거리 8m이후에 수렴되고 막장변 는

8m이후부터 막장이격거리가 증가할수록 거의 수렴되어가는 것을 알 수 있

다

Rock mass grade 5 - case1

0

2

4

6

8

10

12

14

16

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

ent(

mm

)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 15] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 5th Case1)

- 38 -

Rock mass grade 5 - case1

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

ent(

mm

) 2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 16] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)

Rock mass grade 5 - case1

0

5

10

15

20

25

30

35

40

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 17] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)

- 39 -

423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 5을 용하여 해석한 Case 2의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

Rock mass grade 5 - case2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

ent(

mm

)

Wa lldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 18] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 5th Case2)

- 40 -

Rock mass grade 5 - case2

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

en

t(m

m)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 19] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)

Rock mass grade 5 - case2

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 20] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)

- 41 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

43 암반등급별 최대 주응력 분포도

431 암반등급3 Case1

- 42 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 43 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 21] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1)

- 44 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

432 암반등급3 Case2

- 45 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 46 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 22] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2)

- 47 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

433 암반등급5 Case1

- 48 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 49 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 23] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)

- 50 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

434 암반등급5 Case2

- 51 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 52 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 24] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)

- 53 -

5 결론

본 연구에서는 단면 터 에서 벽분할굴착공법을 용할 경우 막장면

의 변 발생과 응력집 상을 최소로 하는 굴착순서 막장 이격거리를

검토하기 하여 3차원 연속체 해석을 수행하 다

양호한 지반조건인 암반등 3과 불량한 지반조건 암반등 5에 해 해석

을 수행하여 다음과 같은 결론을 얻었다

1 단면 터 에서는 분할굴착시에 작업공간의 충분한 확보로 각 막장의

동시 굴진이 가능하므로 양호한 지반조건 암반등 3에서는 16m이상 불량

지반조건 암반등 5에서는 8m 이격거리를 두고 굴진 할 경우 가장 안정하

다는 결과가 나왔다 하지만 이결과는 수치해석을 통한 정성 인 결과 값

이므로 향후 시공에 용하기 해서는 실측 는 실험결과등과 비교검증

이 필요하다고 단된다

2 최 주응력 분포도에서 3등 의 경우 16m부터 상반 오른쪽 막장의

응력집 상이 완화되는 것을 알 수 있으며 5등 의 경우 8m 이후에 응

력집 상이 완화되지만 16m 이후에는 하반에 응력집 범 가 넓어지는

것을 알 수 있다

3 3등 과 5등 모두에서 막장이격거리가 길어질수록 천단변 가 증가

하는 것을 볼 수 있는데 이것은 무지보 span의 길이가 증가하면서 휨

상에 의한 것이라 생각된다

4 터 단면을 횡으로 분할하여 상부반단면이 먼 굴진되는 Case1보다

종으로 분할하는 Case2에서의 천단변 가 더 작게 나타나는 것을 알 수

있으며 이것은 벽 지지력에 의한 천단변 발생 억제 효과라 단된다

5 향후 측압계수별 Case1과 Case2에 한 비교와 안정한 막장이격거리

측압계수가 큰 토피 지반에서의 안정성에 한 검토 한 필요하다고

- 54 -

단된다

- 55 -

6 참고문헌

1 임한욱 김치환 터 공학 구미서 pp 134~141 2003

2 임한욱 이희근 터 지하공간 굴착공학 구미서 pp 254~278 1997

3 윤지선 NATM공법의 조사설계시공 구미서 pp 216~217 1991

4 윤지선 지하공간건설공학 구미서 pp 39~51 1996

5 윤지선 규모 지하공동의 정보화시공 구미서 pp 77~80 2002

6 윤지선 알기쉬운 토목지질학 구미서 pp 235~241 2005

7 한국지반공학회 지반공학시리즈 7 터 편 구미서 pp 177~186 1998

8 강 호 정직한 이정인 ldquo터 의 벤치길이를 심으로 한 설계변수에 따

른 암반거동의 3차원 수치해석rdquo 한국암반공학회 터 과 지하공간 Vol 11

No 1 2001

9 김 민 터 굴착공법에 따른 주변지반의 괴거동분석 한국지반공학

회 터 분야 박사학 논문강연회 1999

10 Alan Muir Wood tunnelling management by design pp 138~146

2000

11 E Hoek and E T Brown Underground excavations in rock pp

221~223 1980

- 56 -

12 Itasca Consulting Group Theory and Background Inc

FLAC-3D(Fast Lagrangian Analysis of Continua) Version 21 pp 1~16

2002

• 목차
• • 1 서론
  • • 11 연구배경 및 목적
    • • 2 기본 이론
      • • 21 굴착공법
        • • 211 전단면공법
          • 212 보조 벤치 병용 전단면 공법
          • 213 벤치 컷 공법
          • 214 중벽 분할 공법
          • 215 도갱 선진 공법
          • • 22 벤치길이에 따른 안정성 검토
            • 23 연속체 해석
            • 24 FLAC의 이론 및 배경
            • • 241 이론적 배경
              • 242 3차원 양유한차분모델의 형성
              • 243 수치모델묘사
              • 244 수치적 형성
              • • 3 모델링과 지반물성
                • • 31 해석단면
                  • 32 해석방법 및 조건
                  • 33 변위 측정위치
                  • 34 대상지반 물성
                  • • 4 해석결과 및 고찰
                    • • 41 암반등급3
                      • • 411 암반등급3의 최대변위 그래프
                        • 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • • 42 암반등급5
                          • • 421 암반등급5의 최대변위 그래프
                            • 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • • 43 암반등급별 최대 주응력 분포도
                              • • 431 암반등급3 Case1
                                • 432 암반등급3 Case2
                                • 433 암반등급5 Case1
                                • 434 암반등급5 Case2
                                • • 5 결론
                                  • 6 참고문헌
                                  • • 표목차
                                    • • Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits
                                      • Table 2 Normal adjustment of a bench cut method
                                      • Table 3 Cases for numerical analysis
                                      • Table 4 Model properties for numerical analysis
                                      • Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                      • Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                      • • 그림목차
                                        • • Figure 1 Tetrahedron
                                          • Figure 2 Mass-spring system 1
                                          • Figure 3 Mass-spring system 2
                                          • Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis
                                          • Figure 5 Excavation step
                                          • Figure 6 Measurement points on the tunnel face
                                          • Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                          • Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                          • Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1)
                                          • Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2)
                                          • Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)
                                          • Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)
                                          • 목차1 서론 1 11 연구배경 및 목적 12 기본 이론 3 21 굴착공법 3 211 전단면공법 3 212 보조 벤치 병용 전단면 공법 3 213 벤치 컷 공법 4 214 중벽 분할 공법 5 215 도갱 선진 공법 5 22 벤치길이에 따른 안정성 검토 7 23 연속체 해석 8 24 FLAC의 이론 및 배경 9 241 이론적 배경 9 242 3차원 양유한차분모델의 형성 9 243 수치모델묘사 9 244 수치적 형성 123 모델링과 지반물성 25 31 해석단면 25 32 해석방법 및 조건 26 33 변위 측정위치 27 34 대상지반 물성 284 해석결과 및 고찰 29 41 암반등급3 29 411 암반등급3의 최대변위 그래프 29 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 31 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 33 42 암반등급5 35 421 암반등급5의 최대변위 그래프 35 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 37 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 39 43 암반등급별 최대 주응력 분포도 41 431 암반등급3 Case1 41 432 암반등급3 Case2 44 433 암반등급5 Case1 47 434 암반등급5 Case2 505 결론 536 참고문헌 55 표목차Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits 6Table 2 Normal adjustment of a bench cut method 7Table 3 Cases for numerical analysis 27Table 4 Model properties for numerical analysis 28Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 29Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th) 35그림목차Figure 1 Tetrahedron 13Figure 2 Mass-spring system 1 22Figure 3 Mass-spring system 2 23Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis 25Figure 5 Excavation step 26Figure 6 Measurement points on the tunnel face 27Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 30Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1) 31Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2) 33Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th) 36Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1) 37Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2) 39Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1) 41Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2) 44Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1) 47Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2) 50

- 33 -

413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 3을 용하여 해석한 Case 2의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

내공변 는 막장이격거리 16m이후에 수렴하는 양상을 보이고 천단변

는 막장이격거리 16m이후에 소폭 증가하는 것을 알 수 있으며 막장변 는

8m부터 수렴되는 양상을 보인다

Rock mass grade 3 - case2

00

02

04

06

08

10

12

14

16

18

20

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 11] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 3rd Case2)

- 34 -

Rock mass grade 3 - case2

00

05

10

15

20

25

30

35

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Ex cavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

ent(

mm

) 2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 12] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)

Rock mass grade 3 - case2

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 13] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)

- 35 -

Rock

mass

grade

5th

Case1 Case2

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

2m 3066 3232 3070 3197

4m 3052 3189 3059 3095

6m 3009 3138 3038 2978

8m 2874 3078 2954 2823

10m 2979 3189 3040 2970

12m 2935 3236 3015 2985

14m 2955 3262 3029 2951

16m 2968 3323 3040 3090

18m 2981 3338 3046 3116

20m 3041 3378 3065 3125

40m 3059 3489 3084 3233

42 암반등급5

421 암반등급5의 최대변위 그래프

불량한 지반조건인 암반등 5에 한 각 Case의 내공변 와 천단변 의

최 값을 나타낸 결과는 다음과 같다

지반조건이 불량하여 체 으로 변 값이 크게 증가한 것을 알 수 있으

며 Case1에서 안정 인 막장이격거리는 8m일 때로 내공변 2874mm 천

단변 3078mm로 계산되었다 Case2의 경우 한 내공변 2954mm 천

단변 2823mm로 막장이격거리 8m일 경우 변 가 최소값을 나타내는 것

을 알 수 있다

[Table 6] Max displacement (Rock mass grade 5th)

- 36 -

Rock mass grade 5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-lengtht(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Case1-Wall displacement

Case1-Crown settlement

Case2-Wall displacement

Case2-Crown settlement

[Fig 14] Max displacement on the tunnel face (Rock mass grade 5th)

Case1과 Case2 사이에 내공변 의 차이는 근소하나 천단변 는 Case2의

값이 좀더 작은 것을 알 수 있다 막장이격거리가 짧을 경우보다는 막장이

격거리가 길어지면서 천단변 의 차가 증가하는 모습을 나타낸다 이것은

무지보 span이 길어질수록 벽의 지지력이 천단변 발생을 억제시키는

데 효과가 있다고 생각되어진다

- 37 -

422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 5를 용하여 해석한 Case 1의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

내공변 와 천단변 는 막장이격거리 8m이후에 수렴되고 막장변 는

8m이후부터 막장이격거리가 증가할수록 거의 수렴되어가는 것을 알 수 있

다

Rock mass grade 5 - case1

0

2

4

6

8

10

12

14

16

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

ent(

mm

)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 15] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 5th Case1)

- 38 -

Rock mass grade 5 - case1

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

ent(

mm

) 2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 16] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)

Rock mass grade 5 - case1

0

5

10

15

20

25

30

35

40

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 17] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)

- 39 -

423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 5을 용하여 해석한 Case 2의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

Rock mass grade 5 - case2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

ent(

mm

)

Wa lldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 18] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 5th Case2)

- 40 -

Rock mass grade 5 - case2

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

en

t(m

m)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 19] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)

Rock mass grade 5 - case2

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 20] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)

- 41 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

43 암반등급별 최대 주응력 분포도

431 암반등급3 Case1

- 42 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 43 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 21] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1)

- 44 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

432 암반등급3 Case2

- 45 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 46 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 22] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2)

- 47 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

433 암반등급5 Case1

- 48 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 49 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 23] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)

- 50 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

434 암반등급5 Case2

- 51 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 52 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 24] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)

- 53 -

5 결론

본 연구에서는 단면 터 에서 벽분할굴착공법을 용할 경우 막장면

의 변 발생과 응력집 상을 최소로 하는 굴착순서 막장 이격거리를

검토하기 하여 3차원 연속체 해석을 수행하 다

양호한 지반조건인 암반등 3과 불량한 지반조건 암반등 5에 해 해석

을 수행하여 다음과 같은 결론을 얻었다

1 단면 터 에서는 분할굴착시에 작업공간의 충분한 확보로 각 막장의

동시 굴진이 가능하므로 양호한 지반조건 암반등 3에서는 16m이상 불량

지반조건 암반등 5에서는 8m 이격거리를 두고 굴진 할 경우 가장 안정하

다는 결과가 나왔다 하지만 이결과는 수치해석을 통한 정성 인 결과 값

이므로 향후 시공에 용하기 해서는 실측 는 실험결과등과 비교검증

이 필요하다고 단된다

2 최 주응력 분포도에서 3등 의 경우 16m부터 상반 오른쪽 막장의

응력집 상이 완화되는 것을 알 수 있으며 5등 의 경우 8m 이후에 응

력집 상이 완화되지만 16m 이후에는 하반에 응력집 범 가 넓어지는

것을 알 수 있다

3 3등 과 5등 모두에서 막장이격거리가 길어질수록 천단변 가 증가

하는 것을 볼 수 있는데 이것은 무지보 span의 길이가 증가하면서 휨

상에 의한 것이라 생각된다

4 터 단면을 횡으로 분할하여 상부반단면이 먼 굴진되는 Case1보다

종으로 분할하는 Case2에서의 천단변 가 더 작게 나타나는 것을 알 수

있으며 이것은 벽 지지력에 의한 천단변 발생 억제 효과라 단된다

5 향후 측압계수별 Case1과 Case2에 한 비교와 안정한 막장이격거리

측압계수가 큰 토피 지반에서의 안정성에 한 검토 한 필요하다고

- 54 -

단된다

- 55 -

6 참고문헌

1 임한욱 김치환 터 공학 구미서 pp 134~141 2003

2 임한욱 이희근 터 지하공간 굴착공학 구미서 pp 254~278 1997

3 윤지선 NATM공법의 조사설계시공 구미서 pp 216~217 1991

4 윤지선 지하공간건설공학 구미서 pp 39~51 1996

5 윤지선 규모 지하공동의 정보화시공 구미서 pp 77~80 2002

6 윤지선 알기쉬운 토목지질학 구미서 pp 235~241 2005

7 한국지반공학회 지반공학시리즈 7 터 편 구미서 pp 177~186 1998

8 강 호 정직한 이정인 ldquo터 의 벤치길이를 심으로 한 설계변수에 따

른 암반거동의 3차원 수치해석rdquo 한국암반공학회 터 과 지하공간 Vol 11

No 1 2001

9 김 민 터 굴착공법에 따른 주변지반의 괴거동분석 한국지반공학

회 터 분야 박사학 논문강연회 1999

10 Alan Muir Wood tunnelling management by design pp 138~146

2000

11 E Hoek and E T Brown Underground excavations in rock pp

221~223 1980

- 56 -

12 Itasca Consulting Group Theory and Background Inc

FLAC-3D(Fast Lagrangian Analysis of Continua) Version 21 pp 1~16

2002

• 목차
• • 1 서론
  • • 11 연구배경 및 목적
    • • 2 기본 이론
      • • 21 굴착공법
        • • 211 전단면공법
          • 212 보조 벤치 병용 전단면 공법
          • 213 벤치 컷 공법
          • 214 중벽 분할 공법
          • 215 도갱 선진 공법
          • • 22 벤치길이에 따른 안정성 검토
            • 23 연속체 해석
            • 24 FLAC의 이론 및 배경
            • • 241 이론적 배경
              • 242 3차원 양유한차분모델의 형성
              • 243 수치모델묘사
              • 244 수치적 형성
              • • 3 모델링과 지반물성
                • • 31 해석단면
                  • 32 해석방법 및 조건
                  • 33 변위 측정위치
                  • 34 대상지반 물성
                  • • 4 해석결과 및 고찰
                    • • 41 암반등급3
                      • • 411 암반등급3의 최대변위 그래프
                        • 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • • 42 암반등급5
                          • • 421 암반등급5의 최대변위 그래프
                            • 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • • 43 암반등급별 최대 주응력 분포도
                              • • 431 암반등급3 Case1
                                • 432 암반등급3 Case2
                                • 433 암반등급5 Case1
                                • 434 암반등급5 Case2
                                • • 5 결론
                                  • 6 참고문헌
                                  • • 표목차
                                    • • Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits
                                      • Table 2 Normal adjustment of a bench cut method
                                      • Table 3 Cases for numerical analysis
                                      • Table 4 Model properties for numerical analysis
                                      • Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                      • Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                      • • 그림목차
                                        • • Figure 1 Tetrahedron
                                          • Figure 2 Mass-spring system 1
                                          • Figure 3 Mass-spring system 2
                                          • Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis
                                          • Figure 5 Excavation step
                                          • Figure 6 Measurement points on the tunnel face
                                          • Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                          • Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                          • Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1)
                                          • Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2)
                                          • Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)
                                          • Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)
                                          • 목차1 서론 1 11 연구배경 및 목적 12 기본 이론 3 21 굴착공법 3 211 전단면공법 3 212 보조 벤치 병용 전단면 공법 3 213 벤치 컷 공법 4 214 중벽 분할 공법 5 215 도갱 선진 공법 5 22 벤치길이에 따른 안정성 검토 7 23 연속체 해석 8 24 FLAC의 이론 및 배경 9 241 이론적 배경 9 242 3차원 양유한차분모델의 형성 9 243 수치모델묘사 9 244 수치적 형성 123 모델링과 지반물성 25 31 해석단면 25 32 해석방법 및 조건 26 33 변위 측정위치 27 34 대상지반 물성 284 해석결과 및 고찰 29 41 암반등급3 29 411 암반등급3의 최대변위 그래프 29 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 31 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 33 42 암반등급5 35 421 암반등급5의 최대변위 그래프 35 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 37 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 39 43 암반등급별 최대 주응력 분포도 41 431 암반등급3 Case1 41 432 암반등급3 Case2 44 433 암반등급5 Case1 47 434 암반등급5 Case2 505 결론 536 참고문헌 55 표목차Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits 6Table 2 Normal adjustment of a bench cut method 7Table 3 Cases for numerical analysis 27Table 4 Model properties for numerical analysis 28Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 29Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th) 35그림목차Figure 1 Tetrahedron 13Figure 2 Mass-spring system 1 22Figure 3 Mass-spring system 2 23Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis 25Figure 5 Excavation step 26Figure 6 Measurement points on the tunnel face 27Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 30Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1) 31Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2) 33Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th) 36Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1) 37Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2) 39Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1) 41Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2) 44Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1) 47Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2) 50

- 34 -

Rock mass grade 3 - case2

00

05

10

15

20

25

30

35

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Ex cavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

ent(

mm

) 2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 12] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)

Rock mass grade 3 - case2

00

05

10

15

20

25

30

35

40

45

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 13] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)

- 35 -

Rock

mass

grade

5th

Case1 Case2

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

2m 3066 3232 3070 3197

4m 3052 3189 3059 3095

6m 3009 3138 3038 2978

8m 2874 3078 2954 2823

10m 2979 3189 3040 2970

12m 2935 3236 3015 2985

14m 2955 3262 3029 2951

16m 2968 3323 3040 3090

18m 2981 3338 3046 3116

20m 3041 3378 3065 3125

40m 3059 3489 3084 3233

42 암반등급5

421 암반등급5의 최대변위 그래프

불량한 지반조건인 암반등 5에 한 각 Case의 내공변 와 천단변 의

최 값을 나타낸 결과는 다음과 같다

지반조건이 불량하여 체 으로 변 값이 크게 증가한 것을 알 수 있으

며 Case1에서 안정 인 막장이격거리는 8m일 때로 내공변 2874mm 천

단변 3078mm로 계산되었다 Case2의 경우 한 내공변 2954mm 천

단변 2823mm로 막장이격거리 8m일 경우 변 가 최소값을 나타내는 것

을 알 수 있다

[Table 6] Max displacement (Rock mass grade 5th)

- 36 -

Rock mass grade 5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-lengtht(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Case1-Wall displacement

Case1-Crown settlement

Case2-Wall displacement

Case2-Crown settlement

[Fig 14] Max displacement on the tunnel face (Rock mass grade 5th)

Case1과 Case2 사이에 내공변 의 차이는 근소하나 천단변 는 Case2의

값이 좀더 작은 것을 알 수 있다 막장이격거리가 짧을 경우보다는 막장이

격거리가 길어지면서 천단변 의 차가 증가하는 모습을 나타낸다 이것은

무지보 span이 길어질수록 벽의 지지력이 천단변 발생을 억제시키는

데 효과가 있다고 생각되어진다

- 37 -

422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 5를 용하여 해석한 Case 1의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

내공변 와 천단변 는 막장이격거리 8m이후에 수렴되고 막장변 는

8m이후부터 막장이격거리가 증가할수록 거의 수렴되어가는 것을 알 수 있

다

Rock mass grade 5 - case1

0

2

4

6

8

10

12

14

16

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

ent(

mm

)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 15] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 5th Case1)

- 38 -

Rock mass grade 5 - case1

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

ent(

mm

) 2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 16] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)

Rock mass grade 5 - case1

0

5

10

15

20

25

30

35

40

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 17] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)

- 39 -

423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 5을 용하여 해석한 Case 2의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

Rock mass grade 5 - case2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

ent(

mm

)

Wa lldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 18] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 5th Case2)

- 40 -

Rock mass grade 5 - case2

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

en

t(m

m)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 19] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)

Rock mass grade 5 - case2

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 20] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)

- 41 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

43 암반등급별 최대 주응력 분포도

431 암반등급3 Case1

- 42 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 43 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 21] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1)

- 44 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

432 암반등급3 Case2

- 45 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 46 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 22] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2)

- 47 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

433 암반등급5 Case1

- 48 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 49 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 23] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)

- 50 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

434 암반등급5 Case2

- 51 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 52 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 24] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)

- 53 -

5 결론

본 연구에서는 단면 터 에서 벽분할굴착공법을 용할 경우 막장면

의 변 발생과 응력집 상을 최소로 하는 굴착순서 막장 이격거리를

검토하기 하여 3차원 연속체 해석을 수행하 다

양호한 지반조건인 암반등 3과 불량한 지반조건 암반등 5에 해 해석

을 수행하여 다음과 같은 결론을 얻었다

1 단면 터 에서는 분할굴착시에 작업공간의 충분한 확보로 각 막장의

동시 굴진이 가능하므로 양호한 지반조건 암반등 3에서는 16m이상 불량

지반조건 암반등 5에서는 8m 이격거리를 두고 굴진 할 경우 가장 안정하

다는 결과가 나왔다 하지만 이결과는 수치해석을 통한 정성 인 결과 값

이므로 향후 시공에 용하기 해서는 실측 는 실험결과등과 비교검증

이 필요하다고 단된다

2 최 주응력 분포도에서 3등 의 경우 16m부터 상반 오른쪽 막장의

응력집 상이 완화되는 것을 알 수 있으며 5등 의 경우 8m 이후에 응

력집 상이 완화되지만 16m 이후에는 하반에 응력집 범 가 넓어지는

것을 알 수 있다

3 3등 과 5등 모두에서 막장이격거리가 길어질수록 천단변 가 증가

하는 것을 볼 수 있는데 이것은 무지보 span의 길이가 증가하면서 휨

상에 의한 것이라 생각된다

4 터 단면을 횡으로 분할하여 상부반단면이 먼 굴진되는 Case1보다

종으로 분할하는 Case2에서의 천단변 가 더 작게 나타나는 것을 알 수

있으며 이것은 벽 지지력에 의한 천단변 발생 억제 효과라 단된다

5 향후 측압계수별 Case1과 Case2에 한 비교와 안정한 막장이격거리

측압계수가 큰 토피 지반에서의 안정성에 한 검토 한 필요하다고

- 54 -

단된다

- 55 -

6 참고문헌

1 임한욱 김치환 터 공학 구미서 pp 134~141 2003

2 임한욱 이희근 터 지하공간 굴착공학 구미서 pp 254~278 1997

3 윤지선 NATM공법의 조사설계시공 구미서 pp 216~217 1991

4 윤지선 지하공간건설공학 구미서 pp 39~51 1996

5 윤지선 규모 지하공동의 정보화시공 구미서 pp 77~80 2002

6 윤지선 알기쉬운 토목지질학 구미서 pp 235~241 2005

7 한국지반공학회 지반공학시리즈 7 터 편 구미서 pp 177~186 1998

8 강 호 정직한 이정인 ldquo터 의 벤치길이를 심으로 한 설계변수에 따

른 암반거동의 3차원 수치해석rdquo 한국암반공학회 터 과 지하공간 Vol 11

No 1 2001

9 김 민 터 굴착공법에 따른 주변지반의 괴거동분석 한국지반공학

회 터 분야 박사학 논문강연회 1999

10 Alan Muir Wood tunnelling management by design pp 138~146

2000

11 E Hoek and E T Brown Underground excavations in rock pp

221~223 1980

- 56 -

12 Itasca Consulting Group Theory and Background Inc

FLAC-3D(Fast Lagrangian Analysis of Continua) Version 21 pp 1~16

2002

• 목차
• • 1 서론
  • • 11 연구배경 및 목적
    • • 2 기본 이론
      • • 21 굴착공법
        • • 211 전단면공법
          • 212 보조 벤치 병용 전단면 공법
          • 213 벤치 컷 공법
          • 214 중벽 분할 공법
          • 215 도갱 선진 공법
          • • 22 벤치길이에 따른 안정성 검토
            • 23 연속체 해석
            • 24 FLAC의 이론 및 배경
            • • 241 이론적 배경
              • 242 3차원 양유한차분모델의 형성
              • 243 수치모델묘사
              • 244 수치적 형성
              • • 3 모델링과 지반물성
                • • 31 해석단면
                  • 32 해석방법 및 조건
                  • 33 변위 측정위치
                  • 34 대상지반 물성
                  • • 4 해석결과 및 고찰
                    • • 41 암반등급3
                      • • 411 암반등급3의 최대변위 그래프
                        • 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • • 42 암반등급5
                          • • 421 암반등급5의 최대변위 그래프
                            • 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • • 43 암반등급별 최대 주응력 분포도
                              • • 431 암반등급3 Case1
                                • 432 암반등급3 Case2
                                • 433 암반등급5 Case1
                                • 434 암반등급5 Case2
                                • • 5 결론
                                  • 6 참고문헌
                                  • • 표목차
                                    • • Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits
                                      • Table 2 Normal adjustment of a bench cut method
                                      • Table 3 Cases for numerical analysis
                                      • Table 4 Model properties for numerical analysis
                                      • Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                      • Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                      • • 그림목차
                                        • • Figure 1 Tetrahedron
                                          • Figure 2 Mass-spring system 1
                                          • Figure 3 Mass-spring system 2
                                          • Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis
                                          • Figure 5 Excavation step
                                          • Figure 6 Measurement points on the tunnel face
                                          • Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                          • Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                          • Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1)
                                          • Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2)
                                          • Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)
                                          • Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)
                                          • 목차1 서론 1 11 연구배경 및 목적 12 기본 이론 3 21 굴착공법 3 211 전단면공법 3 212 보조 벤치 병용 전단면 공법 3 213 벤치 컷 공법 4 214 중벽 분할 공법 5 215 도갱 선진 공법 5 22 벤치길이에 따른 안정성 검토 7 23 연속체 해석 8 24 FLAC의 이론 및 배경 9 241 이론적 배경 9 242 3차원 양유한차분모델의 형성 9 243 수치모델묘사 9 244 수치적 형성 123 모델링과 지반물성 25 31 해석단면 25 32 해석방법 및 조건 26 33 변위 측정위치 27 34 대상지반 물성 284 해석결과 및 고찰 29 41 암반등급3 29 411 암반등급3의 최대변위 그래프 29 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 31 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 33 42 암반등급5 35 421 암반등급5의 최대변위 그래프 35 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 37 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 39 43 암반등급별 최대 주응력 분포도 41 431 암반등급3 Case1 41 432 암반등급3 Case2 44 433 암반등급5 Case1 47 434 암반등급5 Case2 505 결론 536 참고문헌 55 표목차Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits 6Table 2 Normal adjustment of a bench cut method 7Table 3 Cases for numerical analysis 27Table 4 Model properties for numerical analysis 28Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 29Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th) 35그림목차Figure 1 Tetrahedron 13Figure 2 Mass-spring system 1 22Figure 3 Mass-spring system 2 23Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis 25Figure 5 Excavation step 26Figure 6 Measurement points on the tunnel face 27Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 30Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1) 31Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2) 33Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th) 36Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1) 37Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2) 39Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1) 41Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2) 44Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1) 47Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2) 50

- 35 -

Rock

mass

grade

5th

Case1 Case2

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

wall

displacement

(mm)

Crown settlement

(mm)

2m 3066 3232 3070 3197

4m 3052 3189 3059 3095

6m 3009 3138 3038 2978

8m 2874 3078 2954 2823

10m 2979 3189 3040 2970

12m 2935 3236 3015 2985

14m 2955 3262 3029 2951

16m 2968 3323 3040 3090

18m 2981 3338 3046 3116

20m 3041 3378 3065 3125

40m 3059 3489 3084 3233

42 암반등급5

421 암반등급5의 최대변위 그래프

불량한 지반조건인 암반등 5에 한 각 Case의 내공변 와 천단변 의

최 값을 나타낸 결과는 다음과 같다

지반조건이 불량하여 체 으로 변 값이 크게 증가한 것을 알 수 있으

며 Case1에서 안정 인 막장이격거리는 8m일 때로 내공변 2874mm 천

단변 3078mm로 계산되었다 Case2의 경우 한 내공변 2954mm 천

단변 2823mm로 막장이격거리 8m일 경우 변 가 최소값을 나타내는 것

을 알 수 있다

[Table 6] Max displacement (Rock mass grade 5th)

- 36 -

Rock mass grade 5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-lengtht(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Case1-Wall displacement

Case1-Crown settlement

Case2-Wall displacement

Case2-Crown settlement

[Fig 14] Max displacement on the tunnel face (Rock mass grade 5th)

Case1과 Case2 사이에 내공변 의 차이는 근소하나 천단변 는 Case2의

값이 좀더 작은 것을 알 수 있다 막장이격거리가 짧을 경우보다는 막장이

격거리가 길어지면서 천단변 의 차가 증가하는 모습을 나타낸다 이것은

무지보 span이 길어질수록 벽의 지지력이 천단변 발생을 억제시키는

데 효과가 있다고 생각되어진다

- 37 -

422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 5를 용하여 해석한 Case 1의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

내공변 와 천단변 는 막장이격거리 8m이후에 수렴되고 막장변 는

8m이후부터 막장이격거리가 증가할수록 거의 수렴되어가는 것을 알 수 있

다

Rock mass grade 5 - case1

0

2

4

6

8

10

12

14

16

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

ent(

mm

)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 15] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 5th Case1)

- 38 -

Rock mass grade 5 - case1

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

ent(

mm

) 2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 16] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)

Rock mass grade 5 - case1

0

5

10

15

20

25

30

35

40

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 17] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)

- 39 -

423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 5을 용하여 해석한 Case 2의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

Rock mass grade 5 - case2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

ent(

mm

)

Wa lldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 18] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 5th Case2)

- 40 -

Rock mass grade 5 - case2

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

en

t(m

m)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 19] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)

Rock mass grade 5 - case2

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 20] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)

- 41 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

43 암반등급별 최대 주응력 분포도

431 암반등급3 Case1

- 42 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 43 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 21] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1)

- 44 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

432 암반등급3 Case2

- 45 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 46 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 22] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2)

- 47 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

433 암반등급5 Case1

- 48 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 49 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 23] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)

- 50 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

434 암반등급5 Case2

- 51 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 52 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 24] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)

- 53 -

5 결론

본 연구에서는 단면 터 에서 벽분할굴착공법을 용할 경우 막장면

의 변 발생과 응력집 상을 최소로 하는 굴착순서 막장 이격거리를

검토하기 하여 3차원 연속체 해석을 수행하 다

양호한 지반조건인 암반등 3과 불량한 지반조건 암반등 5에 해 해석

을 수행하여 다음과 같은 결론을 얻었다

1 단면 터 에서는 분할굴착시에 작업공간의 충분한 확보로 각 막장의

동시 굴진이 가능하므로 양호한 지반조건 암반등 3에서는 16m이상 불량

지반조건 암반등 5에서는 8m 이격거리를 두고 굴진 할 경우 가장 안정하

다는 결과가 나왔다 하지만 이결과는 수치해석을 통한 정성 인 결과 값

이므로 향후 시공에 용하기 해서는 실측 는 실험결과등과 비교검증

이 필요하다고 단된다

2 최 주응력 분포도에서 3등 의 경우 16m부터 상반 오른쪽 막장의

응력집 상이 완화되는 것을 알 수 있으며 5등 의 경우 8m 이후에 응

력집 상이 완화되지만 16m 이후에는 하반에 응력집 범 가 넓어지는

것을 알 수 있다

3 3등 과 5등 모두에서 막장이격거리가 길어질수록 천단변 가 증가

하는 것을 볼 수 있는데 이것은 무지보 span의 길이가 증가하면서 휨

상에 의한 것이라 생각된다

4 터 단면을 횡으로 분할하여 상부반단면이 먼 굴진되는 Case1보다

종으로 분할하는 Case2에서의 천단변 가 더 작게 나타나는 것을 알 수

있으며 이것은 벽 지지력에 의한 천단변 발생 억제 효과라 단된다

5 향후 측압계수별 Case1과 Case2에 한 비교와 안정한 막장이격거리

측압계수가 큰 토피 지반에서의 안정성에 한 검토 한 필요하다고

- 54 -

단된다

- 55 -

6 참고문헌

1 임한욱 김치환 터 공학 구미서 pp 134~141 2003

2 임한욱 이희근 터 지하공간 굴착공학 구미서 pp 254~278 1997

3 윤지선 NATM공법의 조사설계시공 구미서 pp 216~217 1991

4 윤지선 지하공간건설공학 구미서 pp 39~51 1996

5 윤지선 규모 지하공동의 정보화시공 구미서 pp 77~80 2002

6 윤지선 알기쉬운 토목지질학 구미서 pp 235~241 2005

7 한국지반공학회 지반공학시리즈 7 터 편 구미서 pp 177~186 1998

8 강 호 정직한 이정인 ldquo터 의 벤치길이를 심으로 한 설계변수에 따

른 암반거동의 3차원 수치해석rdquo 한국암반공학회 터 과 지하공간 Vol 11

No 1 2001

9 김 민 터 굴착공법에 따른 주변지반의 괴거동분석 한국지반공학

회 터 분야 박사학 논문강연회 1999

10 Alan Muir Wood tunnelling management by design pp 138~146

2000

11 E Hoek and E T Brown Underground excavations in rock pp

221~223 1980

- 56 -

12 Itasca Consulting Group Theory and Background Inc

FLAC-3D(Fast Lagrangian Analysis of Continua) Version 21 pp 1~16

2002

• 목차
• • 1 서론
  • • 11 연구배경 및 목적
    • • 2 기본 이론
      • • 21 굴착공법
        • • 211 전단면공법
          • 212 보조 벤치 병용 전단면 공법
          • 213 벤치 컷 공법
          • 214 중벽 분할 공법
          • 215 도갱 선진 공법
          • • 22 벤치길이에 따른 안정성 검토
            • 23 연속체 해석
            • 24 FLAC의 이론 및 배경
            • • 241 이론적 배경
              • 242 3차원 양유한차분모델의 형성
              • 243 수치모델묘사
              • 244 수치적 형성
              • • 3 모델링과 지반물성
                • • 31 해석단면
                  • 32 해석방법 및 조건
                  • 33 변위 측정위치
                  • 34 대상지반 물성
                  • • 4 해석결과 및 고찰
                    • • 41 암반등급3
                      • • 411 암반등급3의 최대변위 그래프
                        • 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • • 42 암반등급5
                          • • 421 암반등급5의 최대변위 그래프
                            • 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • • 43 암반등급별 최대 주응력 분포도
                              • • 431 암반등급3 Case1
                                • 432 암반등급3 Case2
                                • 433 암반등급5 Case1
                                • 434 암반등급5 Case2
                                • • 5 결론
                                  • 6 참고문헌
                                  • • 표목차
                                    • • Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits
                                      • Table 2 Normal adjustment of a bench cut method
                                      • Table 3 Cases for numerical analysis
                                      • Table 4 Model properties for numerical analysis
                                      • Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                      • Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                      • • 그림목차
                                        • • Figure 1 Tetrahedron
                                          • Figure 2 Mass-spring system 1
                                          • Figure 3 Mass-spring system 2
                                          • Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis
                                          • Figure 5 Excavation step
                                          • Figure 6 Measurement points on the tunnel face
                                          • Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                          • Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                          • Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1)
                                          • Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2)
                                          • Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)
                                          • Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)
                                          • 목차1 서론 1 11 연구배경 및 목적 12 기본 이론 3 21 굴착공법 3 211 전단면공법 3 212 보조 벤치 병용 전단면 공법 3 213 벤치 컷 공법 4 214 중벽 분할 공법 5 215 도갱 선진 공법 5 22 벤치길이에 따른 안정성 검토 7 23 연속체 해석 8 24 FLAC의 이론 및 배경 9 241 이론적 배경 9 242 3차원 양유한차분모델의 형성 9 243 수치모델묘사 9 244 수치적 형성 123 모델링과 지반물성 25 31 해석단면 25 32 해석방법 및 조건 26 33 변위 측정위치 27 34 대상지반 물성 284 해석결과 및 고찰 29 41 암반등급3 29 411 암반등급3의 최대변위 그래프 29 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 31 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 33 42 암반등급5 35 421 암반등급5의 최대변위 그래프 35 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 37 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 39 43 암반등급별 최대 주응력 분포도 41 431 암반등급3 Case1 41 432 암반등급3 Case2 44 433 암반등급5 Case1 47 434 암반등급5 Case2 505 결론 536 참고문헌 55 표목차Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits 6Table 2 Normal adjustment of a bench cut method 7Table 3 Cases for numerical analysis 27Table 4 Model properties for numerical analysis 28Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 29Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th) 35그림목차Figure 1 Tetrahedron 13Figure 2 Mass-spring system 1 22Figure 3 Mass-spring system 2 23Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis 25Figure 5 Excavation step 26Figure 6 Measurement points on the tunnel face 27Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 30Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1) 31Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2) 33Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th) 36Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1) 37Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2) 39Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1) 41Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2) 44Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1) 47Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2) 50

- 36 -

Rock mass grade 5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-lengtht(m)

Max

dis

pla

cem

en

t(m

m)

Case1-Wall displacement

Case1-Crown settlement

Case2-Wall displacement

Case2-Crown settlement

[Fig 14] Max displacement on the tunnel face (Rock mass grade 5th)

Case1과 Case2 사이에 내공변 의 차이는 근소하나 천단변 는 Case2의

값이 좀더 작은 것을 알 수 있다 막장이격거리가 짧을 경우보다는 막장이

격거리가 길어지면서 천단변 의 차가 증가하는 모습을 나타낸다 이것은

무지보 span이 길어질수록 벽의 지지력이 천단변 발생을 억제시키는

데 효과가 있다고 생각되어진다

- 37 -

422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 5를 용하여 해석한 Case 1의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

내공변 와 천단변 는 막장이격거리 8m이후에 수렴되고 막장변 는

8m이후부터 막장이격거리가 증가할수록 거의 수렴되어가는 것을 알 수 있

다

Rock mass grade 5 - case1

0

2

4

6

8

10

12

14

16

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

ent(

mm

)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 15] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 5th Case1)

- 38 -

Rock mass grade 5 - case1

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

ent(

mm

) 2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 16] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)

Rock mass grade 5 - case1

0

5

10

15

20

25

30

35

40

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 17] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)

- 39 -

423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 5을 용하여 해석한 Case 2의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

Rock mass grade 5 - case2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

ent(

mm

)

Wa lldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 18] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 5th Case2)

- 40 -

Rock mass grade 5 - case2

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

en

t(m

m)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 19] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)

Rock mass grade 5 - case2

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 20] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)

- 41 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

43 암반등급별 최대 주응력 분포도

431 암반등급3 Case1

- 42 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 43 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 21] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1)

- 44 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

432 암반등급3 Case2

- 45 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 46 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 22] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2)

- 47 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

433 암반등급5 Case1

- 48 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 49 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 23] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)

- 50 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

434 암반등급5 Case2

- 51 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 52 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 24] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)

- 53 -

5 결론

본 연구에서는 단면 터 에서 벽분할굴착공법을 용할 경우 막장면

의 변 발생과 응력집 상을 최소로 하는 굴착순서 막장 이격거리를

검토하기 하여 3차원 연속체 해석을 수행하 다

양호한 지반조건인 암반등 3과 불량한 지반조건 암반등 5에 해 해석

을 수행하여 다음과 같은 결론을 얻었다

1 단면 터 에서는 분할굴착시에 작업공간의 충분한 확보로 각 막장의

동시 굴진이 가능하므로 양호한 지반조건 암반등 3에서는 16m이상 불량

지반조건 암반등 5에서는 8m 이격거리를 두고 굴진 할 경우 가장 안정하

다는 결과가 나왔다 하지만 이결과는 수치해석을 통한 정성 인 결과 값

이므로 향후 시공에 용하기 해서는 실측 는 실험결과등과 비교검증

이 필요하다고 단된다

2 최 주응력 분포도에서 3등 의 경우 16m부터 상반 오른쪽 막장의

응력집 상이 완화되는 것을 알 수 있으며 5등 의 경우 8m 이후에 응

력집 상이 완화되지만 16m 이후에는 하반에 응력집 범 가 넓어지는

것을 알 수 있다

3 3등 과 5등 모두에서 막장이격거리가 길어질수록 천단변 가 증가

하는 것을 볼 수 있는데 이것은 무지보 span의 길이가 증가하면서 휨

상에 의한 것이라 생각된다

4 터 단면을 횡으로 분할하여 상부반단면이 먼 굴진되는 Case1보다

종으로 분할하는 Case2에서의 천단변 가 더 작게 나타나는 것을 알 수

있으며 이것은 벽 지지력에 의한 천단변 발생 억제 효과라 단된다

5 향후 측압계수별 Case1과 Case2에 한 비교와 안정한 막장이격거리

측압계수가 큰 토피 지반에서의 안정성에 한 검토 한 필요하다고

- 54 -

단된다

- 55 -

6 참고문헌

1 임한욱 김치환 터 공학 구미서 pp 134~141 2003

2 임한욱 이희근 터 지하공간 굴착공학 구미서 pp 254~278 1997

3 윤지선 NATM공법의 조사설계시공 구미서 pp 216~217 1991

4 윤지선 지하공간건설공학 구미서 pp 39~51 1996

5 윤지선 규모 지하공동의 정보화시공 구미서 pp 77~80 2002

6 윤지선 알기쉬운 토목지질학 구미서 pp 235~241 2005

7 한국지반공학회 지반공학시리즈 7 터 편 구미서 pp 177~186 1998

8 강 호 정직한 이정인 ldquo터 의 벤치길이를 심으로 한 설계변수에 따

른 암반거동의 3차원 수치해석rdquo 한국암반공학회 터 과 지하공간 Vol 11

No 1 2001

9 김 민 터 굴착공법에 따른 주변지반의 괴거동분석 한국지반공학

회 터 분야 박사학 논문강연회 1999

10 Alan Muir Wood tunnelling management by design pp 138~146

2000

11 E Hoek and E T Brown Underground excavations in rock pp

221~223 1980

- 56 -

12 Itasca Consulting Group Theory and Background Inc

FLAC-3D(Fast Lagrangian Analysis of Continua) Version 21 pp 1~16

2002

• 목차
• • 1 서론
  • • 11 연구배경 및 목적
    • • 2 기본 이론
      • • 21 굴착공법
        • • 211 전단면공법
          • 212 보조 벤치 병용 전단면 공법
          • 213 벤치 컷 공법
          • 214 중벽 분할 공법
          • 215 도갱 선진 공법
          • • 22 벤치길이에 따른 안정성 검토
            • 23 연속체 해석
            • 24 FLAC의 이론 및 배경
            • • 241 이론적 배경
              • 242 3차원 양유한차분모델의 형성
              • 243 수치모델묘사
              • 244 수치적 형성
              • • 3 모델링과 지반물성
                • • 31 해석단면
                  • 32 해석방법 및 조건
                  • 33 변위 측정위치
                  • 34 대상지반 물성
                  • • 4 해석결과 및 고찰
                    • • 41 암반등급3
                      • • 411 암반등급3의 최대변위 그래프
                        • 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • • 42 암반등급5
                          • • 421 암반등급5의 최대변위 그래프
                            • 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • • 43 암반등급별 최대 주응력 분포도
                              • • 431 암반등급3 Case1
                                • 432 암반등급3 Case2
                                • 433 암반등급5 Case1
                                • 434 암반등급5 Case2
                                • • 5 결론
                                  • 6 참고문헌
                                  • • 표목차
                                    • • Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits
                                      • Table 2 Normal adjustment of a bench cut method
                                      • Table 3 Cases for numerical analysis
                                      • Table 4 Model properties for numerical analysis
                                      • Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                      • Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                      • • 그림목차
                                        • • Figure 1 Tetrahedron
                                          • Figure 2 Mass-spring system 1
                                          • Figure 3 Mass-spring system 2
                                          • Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis
                                          • Figure 5 Excavation step
                                          • Figure 6 Measurement points on the tunnel face
                                          • Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                          • Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                          • Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1)
                                          • Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2)
                                          • Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)
                                          • Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)
                                          • 목차1 서론 1 11 연구배경 및 목적 12 기본 이론 3 21 굴착공법 3 211 전단면공법 3 212 보조 벤치 병용 전단면 공법 3 213 벤치 컷 공법 4 214 중벽 분할 공법 5 215 도갱 선진 공법 5 22 벤치길이에 따른 안정성 검토 7 23 연속체 해석 8 24 FLAC의 이론 및 배경 9 241 이론적 배경 9 242 3차원 양유한차분모델의 형성 9 243 수치모델묘사 9 244 수치적 형성 123 모델링과 지반물성 25 31 해석단면 25 32 해석방법 및 조건 26 33 변위 측정위치 27 34 대상지반 물성 284 해석결과 및 고찰 29 41 암반등급3 29 411 암반등급3의 최대변위 그래프 29 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 31 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 33 42 암반등급5 35 421 암반등급5의 최대변위 그래프 35 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 37 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 39 43 암반등급별 최대 주응력 분포도 41 431 암반등급3 Case1 41 432 암반등급3 Case2 44 433 암반등급5 Case1 47 434 암반등급5 Case2 505 결론 536 참고문헌 55 표목차Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits 6Table 2 Normal adjustment of a bench cut method 7Table 3 Cases for numerical analysis 27Table 4 Model properties for numerical analysis 28Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 29Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th) 35그림목차Figure 1 Tetrahedron 13Figure 2 Mass-spring system 1 22Figure 3 Mass-spring system 2 23Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis 25Figure 5 Excavation step 26Figure 6 Measurement points on the tunnel face 27Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 30Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1) 31Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2) 33Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th) 36Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1) 37Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2) 39Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1) 41Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2) 44Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1) 47Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2) 50

- 37 -

422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 5를 용하여 해석한 Case 1의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

내공변 와 천단변 는 막장이격거리 8m이후에 수렴되고 막장변 는

8m이후부터 막장이격거리가 증가할수록 거의 수렴되어가는 것을 알 수 있

다

Rock mass grade 5 - case1

0

2

4

6

8

10

12

14

16

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

ent(

mm

)

Walldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 15] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 5th Case1)

- 38 -

Rock mass grade 5 - case1

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

ent(

mm

) 2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 16] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)

Rock mass grade 5 - case1

0

5

10

15

20

25

30

35

40

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 17] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)

- 39 -

423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 5을 용하여 해석한 Case 2의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

Rock mass grade 5 - case2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

ent(

mm

)

Wa lldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 18] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 5th Case2)

- 40 -

Rock mass grade 5 - case2

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

en

t(m

m)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 19] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)

Rock mass grade 5 - case2

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 20] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)

- 41 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

43 암반등급별 최대 주응력 분포도

431 암반등급3 Case1

- 42 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 43 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 21] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1)

- 44 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

432 암반등급3 Case2

- 45 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 46 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 22] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2)

- 47 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

433 암반등급5 Case1

- 48 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 49 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 23] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)

- 50 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

434 암반등급5 Case2

- 51 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 52 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 24] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)

- 53 -

5 결론

본 연구에서는 단면 터 에서 벽분할굴착공법을 용할 경우 막장면

의 변 발생과 응력집 상을 최소로 하는 굴착순서 막장 이격거리를

검토하기 하여 3차원 연속체 해석을 수행하 다

양호한 지반조건인 암반등 3과 불량한 지반조건 암반등 5에 해 해석

을 수행하여 다음과 같은 결론을 얻었다

1 단면 터 에서는 분할굴착시에 작업공간의 충분한 확보로 각 막장의

동시 굴진이 가능하므로 양호한 지반조건 암반등 3에서는 16m이상 불량

지반조건 암반등 5에서는 8m 이격거리를 두고 굴진 할 경우 가장 안정하

다는 결과가 나왔다 하지만 이결과는 수치해석을 통한 정성 인 결과 값

이므로 향후 시공에 용하기 해서는 실측 는 실험결과등과 비교검증

이 필요하다고 단된다

2 최 주응력 분포도에서 3등 의 경우 16m부터 상반 오른쪽 막장의

응력집 상이 완화되는 것을 알 수 있으며 5등 의 경우 8m 이후에 응

력집 상이 완화되지만 16m 이후에는 하반에 응력집 범 가 넓어지는

것을 알 수 있다

3 3등 과 5등 모두에서 막장이격거리가 길어질수록 천단변 가 증가

하는 것을 볼 수 있는데 이것은 무지보 span의 길이가 증가하면서 휨

상에 의한 것이라 생각된다

4 터 단면을 횡으로 분할하여 상부반단면이 먼 굴진되는 Case1보다

종으로 분할하는 Case2에서의 천단변 가 더 작게 나타나는 것을 알 수

있으며 이것은 벽 지지력에 의한 천단변 발생 억제 효과라 단된다

5 향후 측압계수별 Case1과 Case2에 한 비교와 안정한 막장이격거리

측압계수가 큰 토피 지반에서의 안정성에 한 검토 한 필요하다고

- 54 -

단된다

- 55 -

6 참고문헌

1 임한욱 김치환 터 공학 구미서 pp 134~141 2003

2 임한욱 이희근 터 지하공간 굴착공학 구미서 pp 254~278 1997

3 윤지선 NATM공법의 조사설계시공 구미서 pp 216~217 1991

4 윤지선 지하공간건설공학 구미서 pp 39~51 1996

5 윤지선 규모 지하공동의 정보화시공 구미서 pp 77~80 2002

6 윤지선 알기쉬운 토목지질학 구미서 pp 235~241 2005

7 한국지반공학회 지반공학시리즈 7 터 편 구미서 pp 177~186 1998

8 강 호 정직한 이정인 ldquo터 의 벤치길이를 심으로 한 설계변수에 따

른 암반거동의 3차원 수치해석rdquo 한국암반공학회 터 과 지하공간 Vol 11

No 1 2001

9 김 민 터 굴착공법에 따른 주변지반의 괴거동분석 한국지반공학

회 터 분야 박사학 논문강연회 1999

10 Alan Muir Wood tunnelling management by design pp 138~146

2000

11 E Hoek and E T Brown Underground excavations in rock pp

221~223 1980

- 56 -

12 Itasca Consulting Group Theory and Background Inc

FLAC-3D(Fast Lagrangian Analysis of Continua) Version 21 pp 1~16

2002

• 목차
• • 1 서론
  • • 11 연구배경 및 목적
    • • 2 기본 이론
      • • 21 굴착공법
        • • 211 전단면공법
          • 212 보조 벤치 병용 전단면 공법
          • 213 벤치 컷 공법
          • 214 중벽 분할 공법
          • 215 도갱 선진 공법
          • • 22 벤치길이에 따른 안정성 검토
            • 23 연속체 해석
            • 24 FLAC의 이론 및 배경
            • • 241 이론적 배경
              • 242 3차원 양유한차분모델의 형성
              • 243 수치모델묘사
              • 244 수치적 형성
              • • 3 모델링과 지반물성
                • • 31 해석단면
                  • 32 해석방법 및 조건
                  • 33 변위 측정위치
                  • 34 대상지반 물성
                  • • 4 해석결과 및 고찰
                    • • 41 암반등급3
                      • • 411 암반등급3의 최대변위 그래프
                        • 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • • 42 암반등급5
                          • • 421 암반등급5의 최대변위 그래프
                            • 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • • 43 암반등급별 최대 주응력 분포도
                              • • 431 암반등급3 Case1
                                • 432 암반등급3 Case2
                                • 433 암반등급5 Case1
                                • 434 암반등급5 Case2
                                • • 5 결론
                                  • 6 참고문헌
                                  • • 표목차
                                    • • Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits
                                      • Table 2 Normal adjustment of a bench cut method
                                      • Table 3 Cases for numerical analysis
                                      • Table 4 Model properties for numerical analysis
                                      • Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                      • Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                      • • 그림목차
                                        • • Figure 1 Tetrahedron
                                          • Figure 2 Mass-spring system 1
                                          • Figure 3 Mass-spring system 2
                                          • Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis
                                          • Figure 5 Excavation step
                                          • Figure 6 Measurement points on the tunnel face
                                          • Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                          • Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                          • Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1)
                                          • Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2)
                                          • Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)
                                          • Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)
                                          • 목차1 서론 1 11 연구배경 및 목적 12 기본 이론 3 21 굴착공법 3 211 전단면공법 3 212 보조 벤치 병용 전단면 공법 3 213 벤치 컷 공법 4 214 중벽 분할 공법 5 215 도갱 선진 공법 5 22 벤치길이에 따른 안정성 검토 7 23 연속체 해석 8 24 FLAC의 이론 및 배경 9 241 이론적 배경 9 242 3차원 양유한차분모델의 형성 9 243 수치모델묘사 9 244 수치적 형성 123 모델링과 지반물성 25 31 해석단면 25 32 해석방법 및 조건 26 33 변위 측정위치 27 34 대상지반 물성 284 해석결과 및 고찰 29 41 암반등급3 29 411 암반등급3의 최대변위 그래프 29 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 31 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 33 42 암반등급5 35 421 암반등급5의 최대변위 그래프 35 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 37 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 39 43 암반등급별 최대 주응력 분포도 41 431 암반등급3 Case1 41 432 암반등급3 Case2 44 433 암반등급5 Case1 47 434 암반등급5 Case2 505 결론 536 참고문헌 55 표목차Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits 6Table 2 Normal adjustment of a bench cut method 7Table 3 Cases for numerical analysis 27Table 4 Model properties for numerical analysis 28Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 29Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th) 35그림목차Figure 1 Tetrahedron 13Figure 2 Mass-spring system 1 22Figure 3 Mass-spring system 2 23Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis 25Figure 5 Excavation step 26Figure 6 Measurement points on the tunnel face 27Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 30Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1) 31Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2) 33Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th) 36Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1) 37Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2) 39Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1) 41Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2) 44Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1) 47Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2) 50

- 38 -

Rock mass grade 5 - case1

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

ent(

mm

) 2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 16] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)

Rock mass grade 5 - case1

0

5

10

15

20

25

30

35

40

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 17] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)

- 39 -

423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 5을 용하여 해석한 Case 2의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

Rock mass grade 5 - case2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

ent(

mm

)

Wa lldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 18] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 5th Case2)

- 40 -

Rock mass grade 5 - case2

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

en

t(m

m)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 19] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)

Rock mass grade 5 - case2

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 20] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)

- 41 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

43 암반등급별 최대 주응력 분포도

431 암반등급3 Case1

- 42 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 43 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 21] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1)

- 44 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

432 암반등급3 Case2

- 45 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 46 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 22] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2)

- 47 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

433 암반등급5 Case1

- 48 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 49 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 23] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)

- 50 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

434 암반등급5 Case2

- 51 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 52 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 24] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)

- 53 -

5 결론

본 연구에서는 단면 터 에서 벽분할굴착공법을 용할 경우 막장면

의 변 발생과 응력집 상을 최소로 하는 굴착순서 막장 이격거리를

검토하기 하여 3차원 연속체 해석을 수행하 다

양호한 지반조건인 암반등 3과 불량한 지반조건 암반등 5에 해 해석

을 수행하여 다음과 같은 결론을 얻었다

1 단면 터 에서는 분할굴착시에 작업공간의 충분한 확보로 각 막장의

동시 굴진이 가능하므로 양호한 지반조건 암반등 3에서는 16m이상 불량

지반조건 암반등 5에서는 8m 이격거리를 두고 굴진 할 경우 가장 안정하

다는 결과가 나왔다 하지만 이결과는 수치해석을 통한 정성 인 결과 값

이므로 향후 시공에 용하기 해서는 실측 는 실험결과등과 비교검증

이 필요하다고 단된다

2 최 주응력 분포도에서 3등 의 경우 16m부터 상반 오른쪽 막장의

응력집 상이 완화되는 것을 알 수 있으며 5등 의 경우 8m 이후에 응

력집 상이 완화되지만 16m 이후에는 하반에 응력집 범 가 넓어지는

것을 알 수 있다

3 3등 과 5등 모두에서 막장이격거리가 길어질수록 천단변 가 증가

하는 것을 볼 수 있는데 이것은 무지보 span의 길이가 증가하면서 휨

상에 의한 것이라 생각된다

4 터 단면을 횡으로 분할하여 상부반단면이 먼 굴진되는 Case1보다

종으로 분할하는 Case2에서의 천단변 가 더 작게 나타나는 것을 알 수

있으며 이것은 벽 지지력에 의한 천단변 발생 억제 효과라 단된다

5 향후 측압계수별 Case1과 Case2에 한 비교와 안정한 막장이격거리

측압계수가 큰 토피 지반에서의 안정성에 한 검토 한 필요하다고

- 54 -

단된다

- 55 -

6 참고문헌

1 임한욱 김치환 터 공학 구미서 pp 134~141 2003

2 임한욱 이희근 터 지하공간 굴착공학 구미서 pp 254~278 1997

3 윤지선 NATM공법의 조사설계시공 구미서 pp 216~217 1991

4 윤지선 지하공간건설공학 구미서 pp 39~51 1996

5 윤지선 규모 지하공동의 정보화시공 구미서 pp 77~80 2002

6 윤지선 알기쉬운 토목지질학 구미서 pp 235~241 2005

7 한국지반공학회 지반공학시리즈 7 터 편 구미서 pp 177~186 1998

8 강 호 정직한 이정인 ldquo터 의 벤치길이를 심으로 한 설계변수에 따

른 암반거동의 3차원 수치해석rdquo 한국암반공학회 터 과 지하공간 Vol 11

No 1 2001

9 김 민 터 굴착공법에 따른 주변지반의 괴거동분석 한국지반공학

회 터 분야 박사학 논문강연회 1999

10 Alan Muir Wood tunnelling management by design pp 138~146

2000

11 E Hoek and E T Brown Underground excavations in rock pp

221~223 1980

- 56 -

12 Itasca Consulting Group Theory and Background Inc

FLAC-3D(Fast Lagrangian Analysis of Continua) Version 21 pp 1~16

2002

• 목차
• • 1 서론
  • • 11 연구배경 및 목적
    • • 2 기본 이론
      • • 21 굴착공법
        • • 211 전단면공법
          • 212 보조 벤치 병용 전단면 공법
          • 213 벤치 컷 공법
          • 214 중벽 분할 공법
          • 215 도갱 선진 공법
          • • 22 벤치길이에 따른 안정성 검토
            • 23 연속체 해석
            • 24 FLAC의 이론 및 배경
            • • 241 이론적 배경
              • 242 3차원 양유한차분모델의 형성
              • 243 수치모델묘사
              • 244 수치적 형성
              • • 3 모델링과 지반물성
                • • 31 해석단면
                  • 32 해석방법 및 조건
                  • 33 변위 측정위치
                  • 34 대상지반 물성
                  • • 4 해석결과 및 고찰
                    • • 41 암반등급3
                      • • 411 암반등급3의 최대변위 그래프
                        • 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • • 42 암반등급5
                          • • 421 암반등급5의 최대변위 그래프
                            • 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • • 43 암반등급별 최대 주응력 분포도
                              • • 431 암반등급3 Case1
                                • 432 암반등급3 Case2
                                • 433 암반등급5 Case1
                                • 434 암반등급5 Case2
                                • • 5 결론
                                  • 6 참고문헌
                                  • • 표목차
                                    • • Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits
                                      • Table 2 Normal adjustment of a bench cut method
                                      • Table 3 Cases for numerical analysis
                                      • Table 4 Model properties for numerical analysis
                                      • Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                      • Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                      • • 그림목차
                                        • • Figure 1 Tetrahedron
                                          • Figure 2 Mass-spring system 1
                                          • Figure 3 Mass-spring system 2
                                          • Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis
                                          • Figure 5 Excavation step
                                          • Figure 6 Measurement points on the tunnel face
                                          • Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                          • Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                          • Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1)
                                          • Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2)
                                          • Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)
                                          • Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)
                                          • 목차1 서론 1 11 연구배경 및 목적 12 기본 이론 3 21 굴착공법 3 211 전단면공법 3 212 보조 벤치 병용 전단면 공법 3 213 벤치 컷 공법 4 214 중벽 분할 공법 5 215 도갱 선진 공법 5 22 벤치길이에 따른 안정성 검토 7 23 연속체 해석 8 24 FLAC의 이론 및 배경 9 241 이론적 배경 9 242 3차원 양유한차분모델의 형성 9 243 수치모델묘사 9 244 수치적 형성 123 모델링과 지반물성 25 31 해석단면 25 32 해석방법 및 조건 26 33 변위 측정위치 27 34 대상지반 물성 284 해석결과 및 고찰 29 41 암반등급3 29 411 암반등급3의 최대변위 그래프 29 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 31 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 33 42 암반등급5 35 421 암반등급5의 최대변위 그래프 35 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 37 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 39 43 암반등급별 최대 주응력 분포도 41 431 암반등급3 Case1 41 432 암반등급3 Case2 44 433 암반등급5 Case1 47 434 암반등급5 Case2 505 결론 536 참고문헌 55 표목차Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits 6Table 2 Normal adjustment of a bench cut method 7Table 3 Cases for numerical analysis 27Table 4 Model properties for numerical analysis 28Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 29Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th) 35그림목차Figure 1 Tetrahedron 13Figure 2 Mass-spring system 1 22Figure 3 Mass-spring system 2 23Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis 25Figure 5 Excavation step 26Figure 6 Measurement points on the tunnel face 27Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 30Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1) 31Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2) 33Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th) 36Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1) 37Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2) 39Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1) 41Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2) 44Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1) 47Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2) 50

- 39 -

423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상

암반등 5을 용하여 해석한 Case 2의 굴착직후 막장면에서의 변 와

굴착단계별 변 경향성을 다음 그림과 같이 나타낸다

Rock mass grade 5 - case2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

2m 4m 6m 8m 10m 12m 14m 16m 18m 20m 40m

Bench-length(m)

Max

dis

pla

cem

ent(

mm

)

Wa lldisplacement

Face movement

Crownsettlement

[Fig 18] Max displacement on the face due to excavation(Rock mass grade 5th Case2)

- 40 -

Rock mass grade 5 - case2

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

en

t(m

m)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 19] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)

Rock mass grade 5 - case2

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 20] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)

- 41 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

43 암반등급별 최대 주응력 분포도

431 암반등급3 Case1

- 42 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 43 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 21] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1)

- 44 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

432 암반등급3 Case2

- 45 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 46 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 22] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2)

- 47 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

433 암반등급5 Case1

- 48 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 49 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 23] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)

- 50 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

434 암반등급5 Case2

- 51 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 52 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 24] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)

- 53 -

5 결론

본 연구에서는 단면 터 에서 벽분할굴착공법을 용할 경우 막장면

의 변 발생과 응력집 상을 최소로 하는 굴착순서 막장 이격거리를

검토하기 하여 3차원 연속체 해석을 수행하 다

양호한 지반조건인 암반등 3과 불량한 지반조건 암반등 5에 해 해석

을 수행하여 다음과 같은 결론을 얻었다

1 단면 터 에서는 분할굴착시에 작업공간의 충분한 확보로 각 막장의

동시 굴진이 가능하므로 양호한 지반조건 암반등 3에서는 16m이상 불량

지반조건 암반등 5에서는 8m 이격거리를 두고 굴진 할 경우 가장 안정하

다는 결과가 나왔다 하지만 이결과는 수치해석을 통한 정성 인 결과 값

이므로 향후 시공에 용하기 해서는 실측 는 실험결과등과 비교검증

이 필요하다고 단된다

2 최 주응력 분포도에서 3등 의 경우 16m부터 상반 오른쪽 막장의

응력집 상이 완화되는 것을 알 수 있으며 5등 의 경우 8m 이후에 응

력집 상이 완화되지만 16m 이후에는 하반에 응력집 범 가 넓어지는

것을 알 수 있다

3 3등 과 5등 모두에서 막장이격거리가 길어질수록 천단변 가 증가

하는 것을 볼 수 있는데 이것은 무지보 span의 길이가 증가하면서 휨

상에 의한 것이라 생각된다

4 터 단면을 횡으로 분할하여 상부반단면이 먼 굴진되는 Case1보다

종으로 분할하는 Case2에서의 천단변 가 더 작게 나타나는 것을 알 수

있으며 이것은 벽 지지력에 의한 천단변 발생 억제 효과라 단된다

5 향후 측압계수별 Case1과 Case2에 한 비교와 안정한 막장이격거리

측압계수가 큰 토피 지반에서의 안정성에 한 검토 한 필요하다고

- 54 -

단된다

- 55 -

6 참고문헌

1 임한욱 김치환 터 공학 구미서 pp 134~141 2003

2 임한욱 이희근 터 지하공간 굴착공학 구미서 pp 254~278 1997

3 윤지선 NATM공법의 조사설계시공 구미서 pp 216~217 1991

4 윤지선 지하공간건설공학 구미서 pp 39~51 1996

5 윤지선 규모 지하공동의 정보화시공 구미서 pp 77~80 2002

6 윤지선 알기쉬운 토목지질학 구미서 pp 235~241 2005

7 한국지반공학회 지반공학시리즈 7 터 편 구미서 pp 177~186 1998

8 강 호 정직한 이정인 ldquo터 의 벤치길이를 심으로 한 설계변수에 따

른 암반거동의 3차원 수치해석rdquo 한국암반공학회 터 과 지하공간 Vol 11

No 1 2001

9 김 민 터 굴착공법에 따른 주변지반의 괴거동분석 한국지반공학

회 터 분야 박사학 논문강연회 1999

10 Alan Muir Wood tunnelling management by design pp 138~146

2000

11 E Hoek and E T Brown Underground excavations in rock pp

221~223 1980

- 56 -

12 Itasca Consulting Group Theory and Background Inc

FLAC-3D(Fast Lagrangian Analysis of Continua) Version 21 pp 1~16

2002

• 목차
• • 1 서론
  • • 11 연구배경 및 목적
    • • 2 기본 이론
      • • 21 굴착공법
        • • 211 전단면공법
          • 212 보조 벤치 병용 전단면 공법
          • 213 벤치 컷 공법
          • 214 중벽 분할 공법
          • 215 도갱 선진 공법
          • • 22 벤치길이에 따른 안정성 검토
            • 23 연속체 해석
            • 24 FLAC의 이론 및 배경
            • • 241 이론적 배경
              • 242 3차원 양유한차분모델의 형성
              • 243 수치모델묘사
              • 244 수치적 형성
              • • 3 모델링과 지반물성
                • • 31 해석단면
                  • 32 해석방법 및 조건
                  • 33 변위 측정위치
                  • 34 대상지반 물성
                  • • 4 해석결과 및 고찰
                    • • 41 암반등급3
                      • • 411 암반등급3의 최대변위 그래프
                        • 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • • 42 암반등급5
                          • • 421 암반등급5의 최대변위 그래프
                            • 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • • 43 암반등급별 최대 주응력 분포도
                              • • 431 암반등급3 Case1
                                • 432 암반등급3 Case2
                                • 433 암반등급5 Case1
                                • 434 암반등급5 Case2
                                • • 5 결론
                                  • 6 참고문헌
                                  • • 표목차
                                    • • Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits
                                      • Table 2 Normal adjustment of a bench cut method
                                      • Table 3 Cases for numerical analysis
                                      • Table 4 Model properties for numerical analysis
                                      • Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                      • Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                      • • 그림목차
                                        • • Figure 1 Tetrahedron
                                          • Figure 2 Mass-spring system 1
                                          • Figure 3 Mass-spring system 2
                                          • Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis
                                          • Figure 5 Excavation step
                                          • Figure 6 Measurement points on the tunnel face
                                          • Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                          • Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                          • Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1)
                                          • Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2)
                                          • Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)
                                          • Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)
                                          • 목차1 서론 1 11 연구배경 및 목적 12 기본 이론 3 21 굴착공법 3 211 전단면공법 3 212 보조 벤치 병용 전단면 공법 3 213 벤치 컷 공법 4 214 중벽 분할 공법 5 215 도갱 선진 공법 5 22 벤치길이에 따른 안정성 검토 7 23 연속체 해석 8 24 FLAC의 이론 및 배경 9 241 이론적 배경 9 242 3차원 양유한차분모델의 형성 9 243 수치모델묘사 9 244 수치적 형성 123 모델링과 지반물성 25 31 해석단면 25 32 해석방법 및 조건 26 33 변위 측정위치 27 34 대상지반 물성 284 해석결과 및 고찰 29 41 암반등급3 29 411 암반등급3의 최대변위 그래프 29 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 31 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 33 42 암반등급5 35 421 암반등급5의 최대변위 그래프 35 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 37 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 39 43 암반등급별 최대 주응력 분포도 41 431 암반등급3 Case1 41 432 암반등급3 Case2 44 433 암반등급5 Case1 47 434 암반등급5 Case2 505 결론 536 참고문헌 55 표목차Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits 6Table 2 Normal adjustment of a bench cut method 7Table 3 Cases for numerical analysis 27Table 4 Model properties for numerical analysis 28Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 29Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th) 35그림목차Figure 1 Tetrahedron 13Figure 2 Mass-spring system 1 22Figure 3 Mass-spring system 2 23Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis 25Figure 5 Excavation step 26Figure 6 Measurement points on the tunnel face 27Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 30Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1) 31Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2) 33Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th) 36Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1) 37Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2) 39Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1) 41Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2) 44Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1) 47Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2) 50

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Rock mass grade 5 - case2

0

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30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Wall d

isp

lacem

en

t(m

m)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 19] Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)

Rock mass grade 5 - case2

0

5

10

15

20

25

30

35

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127

Excavation stage(step)

Cro

wn s

ett

lem

ent(

mm

)

2m

4m

6m

8m

10m

12m

14m

16m

18m

20m

40m

[Fig 20] Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)

- 41 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

43 암반등급별 최대 주응력 분포도

431 암반등급3 Case1

- 42 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 43 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 21] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1)

- 44 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

432 암반등급3 Case2

- 45 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 46 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 22] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2)

- 47 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

433 암반등급5 Case1

- 48 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 49 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 23] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)

- 50 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

434 암반등급5 Case2

- 51 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 52 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 24] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)

- 53 -

5 결론

본 연구에서는 단면 터 에서 벽분할굴착공법을 용할 경우 막장면

의 변 발생과 응력집 상을 최소로 하는 굴착순서 막장 이격거리를

검토하기 하여 3차원 연속체 해석을 수행하 다

양호한 지반조건인 암반등 3과 불량한 지반조건 암반등 5에 해 해석

을 수행하여 다음과 같은 결론을 얻었다

1 단면 터 에서는 분할굴착시에 작업공간의 충분한 확보로 각 막장의

동시 굴진이 가능하므로 양호한 지반조건 암반등 3에서는 16m이상 불량

지반조건 암반등 5에서는 8m 이격거리를 두고 굴진 할 경우 가장 안정하

다는 결과가 나왔다 하지만 이결과는 수치해석을 통한 정성 인 결과 값

이므로 향후 시공에 용하기 해서는 실측 는 실험결과등과 비교검증

이 필요하다고 단된다

2 최 주응력 분포도에서 3등 의 경우 16m부터 상반 오른쪽 막장의

응력집 상이 완화되는 것을 알 수 있으며 5등 의 경우 8m 이후에 응

력집 상이 완화되지만 16m 이후에는 하반에 응력집 범 가 넓어지는

것을 알 수 있다

3 3등 과 5등 모두에서 막장이격거리가 길어질수록 천단변 가 증가

하는 것을 볼 수 있는데 이것은 무지보 span의 길이가 증가하면서 휨

상에 의한 것이라 생각된다

4 터 단면을 횡으로 분할하여 상부반단면이 먼 굴진되는 Case1보다

종으로 분할하는 Case2에서의 천단변 가 더 작게 나타나는 것을 알 수

있으며 이것은 벽 지지력에 의한 천단변 발생 억제 효과라 단된다

5 향후 측압계수별 Case1과 Case2에 한 비교와 안정한 막장이격거리

측압계수가 큰 토피 지반에서의 안정성에 한 검토 한 필요하다고

- 54 -

단된다

- 55 -

6 참고문헌

1 임한욱 김치환 터 공학 구미서 pp 134~141 2003

2 임한욱 이희근 터 지하공간 굴착공학 구미서 pp 254~278 1997

3 윤지선 NATM공법의 조사설계시공 구미서 pp 216~217 1991

4 윤지선 지하공간건설공학 구미서 pp 39~51 1996

5 윤지선 규모 지하공동의 정보화시공 구미서 pp 77~80 2002

6 윤지선 알기쉬운 토목지질학 구미서 pp 235~241 2005

7 한국지반공학회 지반공학시리즈 7 터 편 구미서 pp 177~186 1998

8 강 호 정직한 이정인 ldquo터 의 벤치길이를 심으로 한 설계변수에 따

른 암반거동의 3차원 수치해석rdquo 한국암반공학회 터 과 지하공간 Vol 11

No 1 2001

9 김 민 터 굴착공법에 따른 주변지반의 괴거동분석 한국지반공학

회 터 분야 박사학 논문강연회 1999

10 Alan Muir Wood tunnelling management by design pp 138~146

2000

11 E Hoek and E T Brown Underground excavations in rock pp

221~223 1980

- 56 -

12 Itasca Consulting Group Theory and Background Inc

FLAC-3D(Fast Lagrangian Analysis of Continua) Version 21 pp 1~16

2002

• 목차
• • 1 서론
  • • 11 연구배경 및 목적
    • • 2 기본 이론
      • • 21 굴착공법
        • • 211 전단면공법
          • 212 보조 벤치 병용 전단면 공법
          • 213 벤치 컷 공법
          • 214 중벽 분할 공법
          • 215 도갱 선진 공법
          • • 22 벤치길이에 따른 안정성 검토
            • 23 연속체 해석
            • 24 FLAC의 이론 및 배경
            • • 241 이론적 배경
              • 242 3차원 양유한차분모델의 형성
              • 243 수치모델묘사
              • 244 수치적 형성
              • • 3 모델링과 지반물성
                • • 31 해석단면
                  • 32 해석방법 및 조건
                  • 33 변위 측정위치
                  • 34 대상지반 물성
                  • • 4 해석결과 및 고찰
                    • • 41 암반등급3
                      • • 411 암반등급3의 최대변위 그래프
                        • 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • • 42 암반등급5
                          • • 421 암반등급5의 최대변위 그래프
                            • 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • • 43 암반등급별 최대 주응력 분포도
                              • • 431 암반등급3 Case1
                                • 432 암반등급3 Case2
                                • 433 암반등급5 Case1
                                • 434 암반등급5 Case2
                                • • 5 결론
                                  • 6 참고문헌
                                  • • 표목차
                                    • • Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits
                                      • Table 2 Normal adjustment of a bench cut method
                                      • Table 3 Cases for numerical analysis
                                      • Table 4 Model properties for numerical analysis
                                      • Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                      • Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                      • • 그림목차
                                        • • Figure 1 Tetrahedron
                                          • Figure 2 Mass-spring system 1
                                          • Figure 3 Mass-spring system 2
                                          • Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis
                                          • Figure 5 Excavation step
                                          • Figure 6 Measurement points on the tunnel face
                                          • Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                          • Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                          • Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1)
                                          • Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2)
                                          • Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)
                                          • Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)
                                          • 목차1 서론 1 11 연구배경 및 목적 12 기본 이론 3 21 굴착공법 3 211 전단면공법 3 212 보조 벤치 병용 전단면 공법 3 213 벤치 컷 공법 4 214 중벽 분할 공법 5 215 도갱 선진 공법 5 22 벤치길이에 따른 안정성 검토 7 23 연속체 해석 8 24 FLAC의 이론 및 배경 9 241 이론적 배경 9 242 3차원 양유한차분모델의 형성 9 243 수치모델묘사 9 244 수치적 형성 123 모델링과 지반물성 25 31 해석단면 25 32 해석방법 및 조건 26 33 변위 측정위치 27 34 대상지반 물성 284 해석결과 및 고찰 29 41 암반등급3 29 411 암반등급3의 최대변위 그래프 29 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 31 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 33 42 암반등급5 35 421 암반등급5의 최대변위 그래프 35 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 37 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 39 43 암반등급별 최대 주응력 분포도 41 431 암반등급3 Case1 41 432 암반등급3 Case2 44 433 암반등급5 Case1 47 434 암반등급5 Case2 505 결론 536 참고문헌 55 표목차Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits 6Table 2 Normal adjustment of a bench cut method 7Table 3 Cases for numerical analysis 27Table 4 Model properties for numerical analysis 28Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 29Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th) 35그림목차Figure 1 Tetrahedron 13Figure 2 Mass-spring system 1 22Figure 3 Mass-spring system 2 23Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis 25Figure 5 Excavation step 26Figure 6 Measurement points on the tunnel face 27Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 30Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1) 31Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2) 33Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th) 36Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1) 37Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2) 39Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1) 41Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2) 44Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1) 47Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2) 50

- 41 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

43 암반등급별 최대 주응력 분포도

431 암반등급3 Case1

- 42 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 43 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 21] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1)

- 44 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

432 암반등급3 Case2

- 45 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 46 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 22] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2)

- 47 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

433 암반등급5 Case1

- 48 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 49 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 23] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)

- 50 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

434 암반등급5 Case2

- 51 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 52 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 24] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)

- 53 -

5 결론

본 연구에서는 단면 터 에서 벽분할굴착공법을 용할 경우 막장면

의 변 발생과 응력집 상을 최소로 하는 굴착순서 막장 이격거리를

검토하기 하여 3차원 연속체 해석을 수행하 다

양호한 지반조건인 암반등 3과 불량한 지반조건 암반등 5에 해 해석

을 수행하여 다음과 같은 결론을 얻었다

1 단면 터 에서는 분할굴착시에 작업공간의 충분한 확보로 각 막장의

동시 굴진이 가능하므로 양호한 지반조건 암반등 3에서는 16m이상 불량

지반조건 암반등 5에서는 8m 이격거리를 두고 굴진 할 경우 가장 안정하

다는 결과가 나왔다 하지만 이결과는 수치해석을 통한 정성 인 결과 값

이므로 향후 시공에 용하기 해서는 실측 는 실험결과등과 비교검증

이 필요하다고 단된다

2 최 주응력 분포도에서 3등 의 경우 16m부터 상반 오른쪽 막장의

응력집 상이 완화되는 것을 알 수 있으며 5등 의 경우 8m 이후에 응

력집 상이 완화되지만 16m 이후에는 하반에 응력집 범 가 넓어지는

것을 알 수 있다

3 3등 과 5등 모두에서 막장이격거리가 길어질수록 천단변 가 증가

하는 것을 볼 수 있는데 이것은 무지보 span의 길이가 증가하면서 휨

상에 의한 것이라 생각된다

4 터 단면을 횡으로 분할하여 상부반단면이 먼 굴진되는 Case1보다

종으로 분할하는 Case2에서의 천단변 가 더 작게 나타나는 것을 알 수

있으며 이것은 벽 지지력에 의한 천단변 발생 억제 효과라 단된다

5 향후 측압계수별 Case1과 Case2에 한 비교와 안정한 막장이격거리

측압계수가 큰 토피 지반에서의 안정성에 한 검토 한 필요하다고

- 54 -

단된다

- 55 -

6 참고문헌

1 임한욱 김치환 터 공학 구미서 pp 134~141 2003

2 임한욱 이희근 터 지하공간 굴착공학 구미서 pp 254~278 1997

3 윤지선 NATM공법의 조사설계시공 구미서 pp 216~217 1991

4 윤지선 지하공간건설공학 구미서 pp 39~51 1996

5 윤지선 규모 지하공동의 정보화시공 구미서 pp 77~80 2002

6 윤지선 알기쉬운 토목지질학 구미서 pp 235~241 2005

7 한국지반공학회 지반공학시리즈 7 터 편 구미서 pp 177~186 1998

8 강 호 정직한 이정인 ldquo터 의 벤치길이를 심으로 한 설계변수에 따

른 암반거동의 3차원 수치해석rdquo 한국암반공학회 터 과 지하공간 Vol 11

No 1 2001

9 김 민 터 굴착공법에 따른 주변지반의 괴거동분석 한국지반공학

회 터 분야 박사학 논문강연회 1999

10 Alan Muir Wood tunnelling management by design pp 138~146

2000

11 E Hoek and E T Brown Underground excavations in rock pp

221~223 1980

- 56 -

12 Itasca Consulting Group Theory and Background Inc

FLAC-3D(Fast Lagrangian Analysis of Continua) Version 21 pp 1~16

2002

• 목차
• • 1 서론
  • • 11 연구배경 및 목적
    • • 2 기본 이론
      • • 21 굴착공법
        • • 211 전단면공법
          • 212 보조 벤치 병용 전단면 공법
          • 213 벤치 컷 공법
          • 214 중벽 분할 공법
          • 215 도갱 선진 공법
          • • 22 벤치길이에 따른 안정성 검토
            • 23 연속체 해석
            • 24 FLAC의 이론 및 배경
            • • 241 이론적 배경
              • 242 3차원 양유한차분모델의 형성
              • 243 수치모델묘사
              • 244 수치적 형성
              • • 3 모델링과 지반물성
                • • 31 해석단면
                  • 32 해석방법 및 조건
                  • 33 변위 측정위치
                  • 34 대상지반 물성
                  • • 4 해석결과 및 고찰
                    • • 41 암반등급3
                      • • 411 암반등급3의 최대변위 그래프
                        • 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • • 42 암반등급5
                          • • 421 암반등급5의 최대변위 그래프
                            • 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • • 43 암반등급별 최대 주응력 분포도
                              • • 431 암반등급3 Case1
                                • 432 암반등급3 Case2
                                • 433 암반등급5 Case1
                                • 434 암반등급5 Case2
                                • • 5 결론
                                  • 6 참고문헌
                                  • • 표목차
                                    • • Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits
                                      • Table 2 Normal adjustment of a bench cut method
                                      • Table 3 Cases for numerical analysis
                                      • Table 4 Model properties for numerical analysis
                                      • Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                      • Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                      • • 그림목차
                                        • • Figure 1 Tetrahedron
                                          • Figure 2 Mass-spring system 1
                                          • Figure 3 Mass-spring system 2
                                          • Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis
                                          • Figure 5 Excavation step
                                          • Figure 6 Measurement points on the tunnel face
                                          • Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                          • Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                          • Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1)
                                          • Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2)
                                          • Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)
                                          • Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)
                                          • 목차1 서론 1 11 연구배경 및 목적 12 기본 이론 3 21 굴착공법 3 211 전단면공법 3 212 보조 벤치 병용 전단면 공법 3 213 벤치 컷 공법 4 214 중벽 분할 공법 5 215 도갱 선진 공법 5 22 벤치길이에 따른 안정성 검토 7 23 연속체 해석 8 24 FLAC의 이론 및 배경 9 241 이론적 배경 9 242 3차원 양유한차분모델의 형성 9 243 수치모델묘사 9 244 수치적 형성 123 모델링과 지반물성 25 31 해석단면 25 32 해석방법 및 조건 26 33 변위 측정위치 27 34 대상지반 물성 284 해석결과 및 고찰 29 41 암반등급3 29 411 암반등급3의 최대변위 그래프 29 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 31 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 33 42 암반등급5 35 421 암반등급5의 최대변위 그래프 35 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 37 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 39 43 암반등급별 최대 주응력 분포도 41 431 암반등급3 Case1 41 432 암반등급3 Case2 44 433 암반등급5 Case1 47 434 암반등급5 Case2 505 결론 536 참고문헌 55 표목차Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits 6Table 2 Normal adjustment of a bench cut method 7Table 3 Cases for numerical analysis 27Table 4 Model properties for numerical analysis 28Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 29Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th) 35그림목차Figure 1 Tetrahedron 13Figure 2 Mass-spring system 1 22Figure 3 Mass-spring system 2 23Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis 25Figure 5 Excavation step 26Figure 6 Measurement points on the tunnel face 27Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 30Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1) 31Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2) 33Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th) 36Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1) 37Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2) 39Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1) 41Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2) 44Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1) 47Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2) 50

- 42 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 43 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 21] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1)

- 44 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

432 암반등급3 Case2

- 45 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 46 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 22] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2)

- 47 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

433 암반등급5 Case1

- 48 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 49 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 23] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)

- 50 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

434 암반등급5 Case2

- 51 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 52 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 24] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)

- 53 -

5 결론

본 연구에서는 단면 터 에서 벽분할굴착공법을 용할 경우 막장면

의 변 발생과 응력집 상을 최소로 하는 굴착순서 막장 이격거리를

검토하기 하여 3차원 연속체 해석을 수행하 다

양호한 지반조건인 암반등 3과 불량한 지반조건 암반등 5에 해 해석

을 수행하여 다음과 같은 결론을 얻었다

1 단면 터 에서는 분할굴착시에 작업공간의 충분한 확보로 각 막장의

동시 굴진이 가능하므로 양호한 지반조건 암반등 3에서는 16m이상 불량

지반조건 암반등 5에서는 8m 이격거리를 두고 굴진 할 경우 가장 안정하

다는 결과가 나왔다 하지만 이결과는 수치해석을 통한 정성 인 결과 값

이므로 향후 시공에 용하기 해서는 실측 는 실험결과등과 비교검증

이 필요하다고 단된다

2 최 주응력 분포도에서 3등 의 경우 16m부터 상반 오른쪽 막장의

응력집 상이 완화되는 것을 알 수 있으며 5등 의 경우 8m 이후에 응

력집 상이 완화되지만 16m 이후에는 하반에 응력집 범 가 넓어지는

것을 알 수 있다

3 3등 과 5등 모두에서 막장이격거리가 길어질수록 천단변 가 증가

하는 것을 볼 수 있는데 이것은 무지보 span의 길이가 증가하면서 휨

상에 의한 것이라 생각된다

4 터 단면을 횡으로 분할하여 상부반단면이 먼 굴진되는 Case1보다

종으로 분할하는 Case2에서의 천단변 가 더 작게 나타나는 것을 알 수

있으며 이것은 벽 지지력에 의한 천단변 발생 억제 효과라 단된다

5 향후 측압계수별 Case1과 Case2에 한 비교와 안정한 막장이격거리

측압계수가 큰 토피 지반에서의 안정성에 한 검토 한 필요하다고

- 54 -

단된다

- 55 -

6 참고문헌

1 임한욱 김치환 터 공학 구미서 pp 134~141 2003

2 임한욱 이희근 터 지하공간 굴착공학 구미서 pp 254~278 1997

3 윤지선 NATM공법의 조사설계시공 구미서 pp 216~217 1991

4 윤지선 지하공간건설공학 구미서 pp 39~51 1996

5 윤지선 규모 지하공동의 정보화시공 구미서 pp 77~80 2002

6 윤지선 알기쉬운 토목지질학 구미서 pp 235~241 2005

7 한국지반공학회 지반공학시리즈 7 터 편 구미서 pp 177~186 1998

8 강 호 정직한 이정인 ldquo터 의 벤치길이를 심으로 한 설계변수에 따

른 암반거동의 3차원 수치해석rdquo 한국암반공학회 터 과 지하공간 Vol 11

No 1 2001

9 김 민 터 굴착공법에 따른 주변지반의 괴거동분석 한국지반공학

회 터 분야 박사학 논문강연회 1999

10 Alan Muir Wood tunnelling management by design pp 138~146

2000

11 E Hoek and E T Brown Underground excavations in rock pp

221~223 1980

- 56 -

12 Itasca Consulting Group Theory and Background Inc

FLAC-3D(Fast Lagrangian Analysis of Continua) Version 21 pp 1~16

2002

• 목차
• • 1 서론
  • • 11 연구배경 및 목적
    • • 2 기본 이론
      • • 21 굴착공법
        • • 211 전단면공법
          • 212 보조 벤치 병용 전단면 공법
          • 213 벤치 컷 공법
          • 214 중벽 분할 공법
          • 215 도갱 선진 공법
          • • 22 벤치길이에 따른 안정성 검토
            • 23 연속체 해석
            • 24 FLAC의 이론 및 배경
            • • 241 이론적 배경
              • 242 3차원 양유한차분모델의 형성
              • 243 수치모델묘사
              • 244 수치적 형성
              • • 3 모델링과 지반물성
                • • 31 해석단면
                  • 32 해석방법 및 조건
                  • 33 변위 측정위치
                  • 34 대상지반 물성
                  • • 4 해석결과 및 고찰
                    • • 41 암반등급3
                      • • 411 암반등급3의 최대변위 그래프
                        • 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • • 42 암반등급5
                          • • 421 암반등급5의 최대변위 그래프
                            • 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • • 43 암반등급별 최대 주응력 분포도
                              • • 431 암반등급3 Case1
                                • 432 암반등급3 Case2
                                • 433 암반등급5 Case1
                                • 434 암반등급5 Case2
                                • • 5 결론
                                  • 6 참고문헌
                                  • • 표목차
                                    • • Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits
                                      • Table 2 Normal adjustment of a bench cut method
                                      • Table 3 Cases for numerical analysis
                                      • Table 4 Model properties for numerical analysis
                                      • Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                      • Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                      • • 그림목차
                                        • • Figure 1 Tetrahedron
                                          • Figure 2 Mass-spring system 1
                                          • Figure 3 Mass-spring system 2
                                          • Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis
                                          • Figure 5 Excavation step
                                          • Figure 6 Measurement points on the tunnel face
                                          • Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                          • Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                          • Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1)
                                          • Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2)
                                          • Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)
                                          • Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)
                                          • 목차1 서론 1 11 연구배경 및 목적 12 기본 이론 3 21 굴착공법 3 211 전단면공법 3 212 보조 벤치 병용 전단면 공법 3 213 벤치 컷 공법 4 214 중벽 분할 공법 5 215 도갱 선진 공법 5 22 벤치길이에 따른 안정성 검토 7 23 연속체 해석 8 24 FLAC의 이론 및 배경 9 241 이론적 배경 9 242 3차원 양유한차분모델의 형성 9 243 수치모델묘사 9 244 수치적 형성 123 모델링과 지반물성 25 31 해석단면 25 32 해석방법 및 조건 26 33 변위 측정위치 27 34 대상지반 물성 284 해석결과 및 고찰 29 41 암반등급3 29 411 암반등급3의 최대변위 그래프 29 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 31 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 33 42 암반등급5 35 421 암반등급5의 최대변위 그래프 35 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 37 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 39 43 암반등급별 최대 주응력 분포도 41 431 암반등급3 Case1 41 432 암반등급3 Case2 44 433 암반등급5 Case1 47 434 암반등급5 Case2 505 결론 536 참고문헌 55 표목차Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits 6Table 2 Normal adjustment of a bench cut method 7Table 3 Cases for numerical analysis 27Table 4 Model properties for numerical analysis 28Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 29Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th) 35그림목차Figure 1 Tetrahedron 13Figure 2 Mass-spring system 1 22Figure 3 Mass-spring system 2 23Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis 25Figure 5 Excavation step 26Figure 6 Measurement points on the tunnel face 27Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 30Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1) 31Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2) 33Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th) 36Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1) 37Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2) 39Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1) 41Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2) 44Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1) 47Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2) 50

- 43 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 21] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1)

- 44 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

432 암반등급3 Case2

- 45 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 46 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 22] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2)

- 47 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

433 암반등급5 Case1

- 48 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 49 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 23] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)

- 50 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

434 암반등급5 Case2

- 51 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 52 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 24] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)

- 53 -

5 결론

본 연구에서는 단면 터 에서 벽분할굴착공법을 용할 경우 막장면

의 변 발생과 응력집 상을 최소로 하는 굴착순서 막장 이격거리를

검토하기 하여 3차원 연속체 해석을 수행하 다

양호한 지반조건인 암반등 3과 불량한 지반조건 암반등 5에 해 해석

을 수행하여 다음과 같은 결론을 얻었다

1 단면 터 에서는 분할굴착시에 작업공간의 충분한 확보로 각 막장의

동시 굴진이 가능하므로 양호한 지반조건 암반등 3에서는 16m이상 불량

지반조건 암반등 5에서는 8m 이격거리를 두고 굴진 할 경우 가장 안정하

다는 결과가 나왔다 하지만 이결과는 수치해석을 통한 정성 인 결과 값

이므로 향후 시공에 용하기 해서는 실측 는 실험결과등과 비교검증

이 필요하다고 단된다

2 최 주응력 분포도에서 3등 의 경우 16m부터 상반 오른쪽 막장의

응력집 상이 완화되는 것을 알 수 있으며 5등 의 경우 8m 이후에 응

력집 상이 완화되지만 16m 이후에는 하반에 응력집 범 가 넓어지는

것을 알 수 있다

3 3등 과 5등 모두에서 막장이격거리가 길어질수록 천단변 가 증가

하는 것을 볼 수 있는데 이것은 무지보 span의 길이가 증가하면서 휨

상에 의한 것이라 생각된다

4 터 단면을 횡으로 분할하여 상부반단면이 먼 굴진되는 Case1보다

종으로 분할하는 Case2에서의 천단변 가 더 작게 나타나는 것을 알 수

있으며 이것은 벽 지지력에 의한 천단변 발생 억제 효과라 단된다

5 향후 측압계수별 Case1과 Case2에 한 비교와 안정한 막장이격거리

측압계수가 큰 토피 지반에서의 안정성에 한 검토 한 필요하다고

- 54 -

단된다

- 55 -

6 참고문헌

1 임한욱 김치환 터 공학 구미서 pp 134~141 2003

2 임한욱 이희근 터 지하공간 굴착공학 구미서 pp 254~278 1997

3 윤지선 NATM공법의 조사설계시공 구미서 pp 216~217 1991

4 윤지선 지하공간건설공학 구미서 pp 39~51 1996

5 윤지선 규모 지하공동의 정보화시공 구미서 pp 77~80 2002

6 윤지선 알기쉬운 토목지질학 구미서 pp 235~241 2005

7 한국지반공학회 지반공학시리즈 7 터 편 구미서 pp 177~186 1998

8 강 호 정직한 이정인 ldquo터 의 벤치길이를 심으로 한 설계변수에 따

른 암반거동의 3차원 수치해석rdquo 한국암반공학회 터 과 지하공간 Vol 11

No 1 2001

9 김 민 터 굴착공법에 따른 주변지반의 괴거동분석 한국지반공학

회 터 분야 박사학 논문강연회 1999

10 Alan Muir Wood tunnelling management by design pp 138~146

2000

11 E Hoek and E T Brown Underground excavations in rock pp

221~223 1980

- 56 -

12 Itasca Consulting Group Theory and Background Inc

FLAC-3D(Fast Lagrangian Analysis of Continua) Version 21 pp 1~16

2002

• 목차
• • 1 서론
  • • 11 연구배경 및 목적
    • • 2 기본 이론
      • • 21 굴착공법
        • • 211 전단면공법
          • 212 보조 벤치 병용 전단면 공법
          • 213 벤치 컷 공법
          • 214 중벽 분할 공법
          • 215 도갱 선진 공법
          • • 22 벤치길이에 따른 안정성 검토
            • 23 연속체 해석
            • 24 FLAC의 이론 및 배경
            • • 241 이론적 배경
              • 242 3차원 양유한차분모델의 형성
              • 243 수치모델묘사
              • 244 수치적 형성
              • • 3 모델링과 지반물성
                • • 31 해석단면
                  • 32 해석방법 및 조건
                  • 33 변위 측정위치
                  • 34 대상지반 물성
                  • • 4 해석결과 및 고찰
                    • • 41 암반등급3
                      • • 411 암반등급3의 최대변위 그래프
                        • 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • • 42 암반등급5
                          • • 421 암반등급5의 최대변위 그래프
                            • 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • • 43 암반등급별 최대 주응력 분포도
                              • • 431 암반등급3 Case1
                                • 432 암반등급3 Case2
                                • 433 암반등급5 Case1
                                • 434 암반등급5 Case2
                                • • 5 결론
                                  • 6 참고문헌
                                  • • 표목차
                                    • • Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits
                                      • Table 2 Normal adjustment of a bench cut method
                                      • Table 3 Cases for numerical analysis
                                      • Table 4 Model properties for numerical analysis
                                      • Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                      • Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                      • • 그림목차
                                        • • Figure 1 Tetrahedron
                                          • Figure 2 Mass-spring system 1
                                          • Figure 3 Mass-spring system 2
                                          • Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis
                                          • Figure 5 Excavation step
                                          • Figure 6 Measurement points on the tunnel face
                                          • Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                          • Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                          • Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1)
                                          • Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2)
                                          • Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)
                                          • Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)
                                          • 목차1 서론 1 11 연구배경 및 목적 12 기본 이론 3 21 굴착공법 3 211 전단면공법 3 212 보조 벤치 병용 전단면 공법 3 213 벤치 컷 공법 4 214 중벽 분할 공법 5 215 도갱 선진 공법 5 22 벤치길이에 따른 안정성 검토 7 23 연속체 해석 8 24 FLAC의 이론 및 배경 9 241 이론적 배경 9 242 3차원 양유한차분모델의 형성 9 243 수치모델묘사 9 244 수치적 형성 123 모델링과 지반물성 25 31 해석단면 25 32 해석방법 및 조건 26 33 변위 측정위치 27 34 대상지반 물성 284 해석결과 및 고찰 29 41 암반등급3 29 411 암반등급3의 최대변위 그래프 29 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 31 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 33 42 암반등급5 35 421 암반등급5의 최대변위 그래프 35 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 37 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 39 43 암반등급별 최대 주응력 분포도 41 431 암반등급3 Case1 41 432 암반등급3 Case2 44 433 암반등급5 Case1 47 434 암반등급5 Case2 505 결론 536 참고문헌 55 표목차Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits 6Table 2 Normal adjustment of a bench cut method 7Table 3 Cases for numerical analysis 27Table 4 Model properties for numerical analysis 28Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 29Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th) 35그림목차Figure 1 Tetrahedron 13Figure 2 Mass-spring system 1 22Figure 3 Mass-spring system 2 23Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis 25Figure 5 Excavation step 26Figure 6 Measurement points on the tunnel face 27Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 30Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1) 31Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2) 33Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th) 36Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1) 37Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2) 39Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1) 41Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2) 44Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1) 47Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2) 50

- 44 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

432 암반등급3 Case2

- 45 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 46 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 22] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2)

- 47 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

433 암반등급5 Case1

- 48 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 49 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 23] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)

- 50 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

434 암반등급5 Case2

- 51 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 52 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 24] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)

- 53 -

5 결론

본 연구에서는 단면 터 에서 벽분할굴착공법을 용할 경우 막장면

의 변 발생과 응력집 상을 최소로 하는 굴착순서 막장 이격거리를

검토하기 하여 3차원 연속체 해석을 수행하 다

양호한 지반조건인 암반등 3과 불량한 지반조건 암반등 5에 해 해석

을 수행하여 다음과 같은 결론을 얻었다

1 단면 터 에서는 분할굴착시에 작업공간의 충분한 확보로 각 막장의

동시 굴진이 가능하므로 양호한 지반조건 암반등 3에서는 16m이상 불량

지반조건 암반등 5에서는 8m 이격거리를 두고 굴진 할 경우 가장 안정하

다는 결과가 나왔다 하지만 이결과는 수치해석을 통한 정성 인 결과 값

이므로 향후 시공에 용하기 해서는 실측 는 실험결과등과 비교검증

이 필요하다고 단된다

2 최 주응력 분포도에서 3등 의 경우 16m부터 상반 오른쪽 막장의

응력집 상이 완화되는 것을 알 수 있으며 5등 의 경우 8m 이후에 응

력집 상이 완화되지만 16m 이후에는 하반에 응력집 범 가 넓어지는

것을 알 수 있다

3 3등 과 5등 모두에서 막장이격거리가 길어질수록 천단변 가 증가

하는 것을 볼 수 있는데 이것은 무지보 span의 길이가 증가하면서 휨

상에 의한 것이라 생각된다

4 터 단면을 횡으로 분할하여 상부반단면이 먼 굴진되는 Case1보다

종으로 분할하는 Case2에서의 천단변 가 더 작게 나타나는 것을 알 수

있으며 이것은 벽 지지력에 의한 천단변 발생 억제 효과라 단된다

5 향후 측압계수별 Case1과 Case2에 한 비교와 안정한 막장이격거리

측압계수가 큰 토피 지반에서의 안정성에 한 검토 한 필요하다고

- 54 -

단된다

- 55 -

6 참고문헌

1 임한욱 김치환 터 공학 구미서 pp 134~141 2003

2 임한욱 이희근 터 지하공간 굴착공학 구미서 pp 254~278 1997

3 윤지선 NATM공법의 조사설계시공 구미서 pp 216~217 1991

4 윤지선 지하공간건설공학 구미서 pp 39~51 1996

5 윤지선 규모 지하공동의 정보화시공 구미서 pp 77~80 2002

6 윤지선 알기쉬운 토목지질학 구미서 pp 235~241 2005

7 한국지반공학회 지반공학시리즈 7 터 편 구미서 pp 177~186 1998

8 강 호 정직한 이정인 ldquo터 의 벤치길이를 심으로 한 설계변수에 따

른 암반거동의 3차원 수치해석rdquo 한국암반공학회 터 과 지하공간 Vol 11

No 1 2001

9 김 민 터 굴착공법에 따른 주변지반의 괴거동분석 한국지반공학

회 터 분야 박사학 논문강연회 1999

10 Alan Muir Wood tunnelling management by design pp 138~146

2000

11 E Hoek and E T Brown Underground excavations in rock pp

221~223 1980

- 56 -

12 Itasca Consulting Group Theory and Background Inc

FLAC-3D(Fast Lagrangian Analysis of Continua) Version 21 pp 1~16

2002

• 목차
• • 1 서론
  • • 11 연구배경 및 목적
    • • 2 기본 이론
      • • 21 굴착공법
        • • 211 전단면공법
          • 212 보조 벤치 병용 전단면 공법
          • 213 벤치 컷 공법
          • 214 중벽 분할 공법
          • 215 도갱 선진 공법
          • • 22 벤치길이에 따른 안정성 검토
            • 23 연속체 해석
            • 24 FLAC의 이론 및 배경
            • • 241 이론적 배경
              • 242 3차원 양유한차분모델의 형성
              • 243 수치모델묘사
              • 244 수치적 형성
              • • 3 모델링과 지반물성
                • • 31 해석단면
                  • 32 해석방법 및 조건
                  • 33 변위 측정위치
                  • 34 대상지반 물성
                  • • 4 해석결과 및 고찰
                    • • 41 암반등급3
                      • • 411 암반등급3의 최대변위 그래프
                        • 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • • 42 암반등급5
                          • • 421 암반등급5의 최대변위 그래프
                            • 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • • 43 암반등급별 최대 주응력 분포도
                              • • 431 암반등급3 Case1
                                • 432 암반등급3 Case2
                                • 433 암반등급5 Case1
                                • 434 암반등급5 Case2
                                • • 5 결론
                                  • 6 참고문헌
                                  • • 표목차
                                    • • Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits
                                      • Table 2 Normal adjustment of a bench cut method
                                      • Table 3 Cases for numerical analysis
                                      • Table 4 Model properties for numerical analysis
                                      • Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                      • Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                      • • 그림목차
                                        • • Figure 1 Tetrahedron
                                          • Figure 2 Mass-spring system 1
                                          • Figure 3 Mass-spring system 2
                                          • Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis
                                          • Figure 5 Excavation step
                                          • Figure 6 Measurement points on the tunnel face
                                          • Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                          • Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                          • Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1)
                                          • Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2)
                                          • Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)
                                          • Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)
                                          • 목차1 서론 1 11 연구배경 및 목적 12 기본 이론 3 21 굴착공법 3 211 전단면공법 3 212 보조 벤치 병용 전단면 공법 3 213 벤치 컷 공법 4 214 중벽 분할 공법 5 215 도갱 선진 공법 5 22 벤치길이에 따른 안정성 검토 7 23 연속체 해석 8 24 FLAC의 이론 및 배경 9 241 이론적 배경 9 242 3차원 양유한차분모델의 형성 9 243 수치모델묘사 9 244 수치적 형성 123 모델링과 지반물성 25 31 해석단면 25 32 해석방법 및 조건 26 33 변위 측정위치 27 34 대상지반 물성 284 해석결과 및 고찰 29 41 암반등급3 29 411 암반등급3의 최대변위 그래프 29 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 31 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 33 42 암반등급5 35 421 암반등급5의 최대변위 그래프 35 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 37 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 39 43 암반등급별 최대 주응력 분포도 41 431 암반등급3 Case1 41 432 암반등급3 Case2 44 433 암반등급5 Case1 47 434 암반등급5 Case2 505 결론 536 참고문헌 55 표목차Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits 6Table 2 Normal adjustment of a bench cut method 7Table 3 Cases for numerical analysis 27Table 4 Model properties for numerical analysis 28Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 29Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th) 35그림목차Figure 1 Tetrahedron 13Figure 2 Mass-spring system 1 22Figure 3 Mass-spring system 2 23Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis 25Figure 5 Excavation step 26Figure 6 Measurement points on the tunnel face 27Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 30Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1) 31Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2) 33Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th) 36Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1) 37Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2) 39Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1) 41Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2) 44Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1) 47Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2) 50

- 45 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 46 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 22] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2)

- 47 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

433 암반등급5 Case1

- 48 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 49 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 23] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)

- 50 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

434 암반등급5 Case2

- 51 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 52 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 24] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)

- 53 -

5 결론

본 연구에서는 단면 터 에서 벽분할굴착공법을 용할 경우 막장면

의 변 발생과 응력집 상을 최소로 하는 굴착순서 막장 이격거리를

검토하기 하여 3차원 연속체 해석을 수행하 다

양호한 지반조건인 암반등 3과 불량한 지반조건 암반등 5에 해 해석

을 수행하여 다음과 같은 결론을 얻었다

1 단면 터 에서는 분할굴착시에 작업공간의 충분한 확보로 각 막장의

동시 굴진이 가능하므로 양호한 지반조건 암반등 3에서는 16m이상 불량

지반조건 암반등 5에서는 8m 이격거리를 두고 굴진 할 경우 가장 안정하

다는 결과가 나왔다 하지만 이결과는 수치해석을 통한 정성 인 결과 값

이므로 향후 시공에 용하기 해서는 실측 는 실험결과등과 비교검증

이 필요하다고 단된다

2 최 주응력 분포도에서 3등 의 경우 16m부터 상반 오른쪽 막장의

응력집 상이 완화되는 것을 알 수 있으며 5등 의 경우 8m 이후에 응

력집 상이 완화되지만 16m 이후에는 하반에 응력집 범 가 넓어지는

것을 알 수 있다

3 3등 과 5등 모두에서 막장이격거리가 길어질수록 천단변 가 증가

하는 것을 볼 수 있는데 이것은 무지보 span의 길이가 증가하면서 휨

상에 의한 것이라 생각된다

4 터 단면을 횡으로 분할하여 상부반단면이 먼 굴진되는 Case1보다

종으로 분할하는 Case2에서의 천단변 가 더 작게 나타나는 것을 알 수

있으며 이것은 벽 지지력에 의한 천단변 발생 억제 효과라 단된다

5 향후 측압계수별 Case1과 Case2에 한 비교와 안정한 막장이격거리

측압계수가 큰 토피 지반에서의 안정성에 한 검토 한 필요하다고

- 54 -

단된다

- 55 -

6 참고문헌

1 임한욱 김치환 터 공학 구미서 pp 134~141 2003

2 임한욱 이희근 터 지하공간 굴착공학 구미서 pp 254~278 1997

3 윤지선 NATM공법의 조사설계시공 구미서 pp 216~217 1991

4 윤지선 지하공간건설공학 구미서 pp 39~51 1996

5 윤지선 규모 지하공동의 정보화시공 구미서 pp 77~80 2002

6 윤지선 알기쉬운 토목지질학 구미서 pp 235~241 2005

7 한국지반공학회 지반공학시리즈 7 터 편 구미서 pp 177~186 1998

8 강 호 정직한 이정인 ldquo터 의 벤치길이를 심으로 한 설계변수에 따

른 암반거동의 3차원 수치해석rdquo 한국암반공학회 터 과 지하공간 Vol 11

No 1 2001

9 김 민 터 굴착공법에 따른 주변지반의 괴거동분석 한국지반공학

회 터 분야 박사학 논문강연회 1999

10 Alan Muir Wood tunnelling management by design pp 138~146

2000

11 E Hoek and E T Brown Underground excavations in rock pp

221~223 1980

- 56 -

12 Itasca Consulting Group Theory and Background Inc

FLAC-3D(Fast Lagrangian Analysis of Continua) Version 21 pp 1~16

2002

• 목차
• • 1 서론
  • • 11 연구배경 및 목적
    • • 2 기본 이론
      • • 21 굴착공법
        • • 211 전단면공법
          • 212 보조 벤치 병용 전단면 공법
          • 213 벤치 컷 공법
          • 214 중벽 분할 공법
          • 215 도갱 선진 공법
          • • 22 벤치길이에 따른 안정성 검토
            • 23 연속체 해석
            • 24 FLAC의 이론 및 배경
            • • 241 이론적 배경
              • 242 3차원 양유한차분모델의 형성
              • 243 수치모델묘사
              • 244 수치적 형성
              • • 3 모델링과 지반물성
                • • 31 해석단면
                  • 32 해석방법 및 조건
                  • 33 변위 측정위치
                  • 34 대상지반 물성
                  • • 4 해석결과 및 고찰
                    • • 41 암반등급3
                      • • 411 암반등급3의 최대변위 그래프
                        • 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • • 42 암반등급5
                          • • 421 암반등급5의 최대변위 그래프
                            • 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • • 43 암반등급별 최대 주응력 분포도
                              • • 431 암반등급3 Case1
                                • 432 암반등급3 Case2
                                • 433 암반등급5 Case1
                                • 434 암반등급5 Case2
                                • • 5 결론
                                  • 6 참고문헌
                                  • • 표목차
                                    • • Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits
                                      • Table 2 Normal adjustment of a bench cut method
                                      • Table 3 Cases for numerical analysis
                                      • Table 4 Model properties for numerical analysis
                                      • Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                      • Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                      • • 그림목차
                                        • • Figure 1 Tetrahedron
                                          • Figure 2 Mass-spring system 1
                                          • Figure 3 Mass-spring system 2
                                          • Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis
                                          • Figure 5 Excavation step
                                          • Figure 6 Measurement points on the tunnel face
                                          • Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                          • Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                          • Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1)
                                          • Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2)
                                          • Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)
                                          • Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)
                                          • 목차1 서론 1 11 연구배경 및 목적 12 기본 이론 3 21 굴착공법 3 211 전단면공법 3 212 보조 벤치 병용 전단면 공법 3 213 벤치 컷 공법 4 214 중벽 분할 공법 5 215 도갱 선진 공법 5 22 벤치길이에 따른 안정성 검토 7 23 연속체 해석 8 24 FLAC의 이론 및 배경 9 241 이론적 배경 9 242 3차원 양유한차분모델의 형성 9 243 수치모델묘사 9 244 수치적 형성 123 모델링과 지반물성 25 31 해석단면 25 32 해석방법 및 조건 26 33 변위 측정위치 27 34 대상지반 물성 284 해석결과 및 고찰 29 41 암반등급3 29 411 암반등급3의 최대변위 그래프 29 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 31 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 33 42 암반등급5 35 421 암반등급5의 최대변위 그래프 35 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 37 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 39 43 암반등급별 최대 주응력 분포도 41 431 암반등급3 Case1 41 432 암반등급3 Case2 44 433 암반등급5 Case1 47 434 암반등급5 Case2 505 결론 536 참고문헌 55 표목차Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits 6Table 2 Normal adjustment of a bench cut method 7Table 3 Cases for numerical analysis 27Table 4 Model properties for numerical analysis 28Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 29Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th) 35그림목차Figure 1 Tetrahedron 13Figure 2 Mass-spring system 1 22Figure 3 Mass-spring system 2 23Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis 25Figure 5 Excavation step 26Figure 6 Measurement points on the tunnel face 27Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 30Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1) 31Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2) 33Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th) 36Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1) 37Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2) 39Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1) 41Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2) 44Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1) 47Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2) 50

- 46 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 22] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2)

- 47 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

433 암반등급5 Case1

- 48 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 49 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 23] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)

- 50 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

434 암반등급5 Case2

- 51 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 52 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 24] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)

- 53 -

5 결론

본 연구에서는 단면 터 에서 벽분할굴착공법을 용할 경우 막장면

의 변 발생과 응력집 상을 최소로 하는 굴착순서 막장 이격거리를

검토하기 하여 3차원 연속체 해석을 수행하 다

양호한 지반조건인 암반등 3과 불량한 지반조건 암반등 5에 해 해석

을 수행하여 다음과 같은 결론을 얻었다

1 단면 터 에서는 분할굴착시에 작업공간의 충분한 확보로 각 막장의

동시 굴진이 가능하므로 양호한 지반조건 암반등 3에서는 16m이상 불량

지반조건 암반등 5에서는 8m 이격거리를 두고 굴진 할 경우 가장 안정하

다는 결과가 나왔다 하지만 이결과는 수치해석을 통한 정성 인 결과 값

이므로 향후 시공에 용하기 해서는 실측 는 실험결과등과 비교검증

이 필요하다고 단된다

2 최 주응력 분포도에서 3등 의 경우 16m부터 상반 오른쪽 막장의

응력집 상이 완화되는 것을 알 수 있으며 5등 의 경우 8m 이후에 응

력집 상이 완화되지만 16m 이후에는 하반에 응력집 범 가 넓어지는

것을 알 수 있다

3 3등 과 5등 모두에서 막장이격거리가 길어질수록 천단변 가 증가

하는 것을 볼 수 있는데 이것은 무지보 span의 길이가 증가하면서 휨

상에 의한 것이라 생각된다

4 터 단면을 횡으로 분할하여 상부반단면이 먼 굴진되는 Case1보다

종으로 분할하는 Case2에서의 천단변 가 더 작게 나타나는 것을 알 수

있으며 이것은 벽 지지력에 의한 천단변 발생 억제 효과라 단된다

5 향후 측압계수별 Case1과 Case2에 한 비교와 안정한 막장이격거리

측압계수가 큰 토피 지반에서의 안정성에 한 검토 한 필요하다고

- 54 -

단된다

- 55 -

6 참고문헌

1 임한욱 김치환 터 공학 구미서 pp 134~141 2003

2 임한욱 이희근 터 지하공간 굴착공학 구미서 pp 254~278 1997

3 윤지선 NATM공법의 조사설계시공 구미서 pp 216~217 1991

4 윤지선 지하공간건설공학 구미서 pp 39~51 1996

5 윤지선 규모 지하공동의 정보화시공 구미서 pp 77~80 2002

6 윤지선 알기쉬운 토목지질학 구미서 pp 235~241 2005

7 한국지반공학회 지반공학시리즈 7 터 편 구미서 pp 177~186 1998

8 강 호 정직한 이정인 ldquo터 의 벤치길이를 심으로 한 설계변수에 따

른 암반거동의 3차원 수치해석rdquo 한국암반공학회 터 과 지하공간 Vol 11

No 1 2001

9 김 민 터 굴착공법에 따른 주변지반의 괴거동분석 한국지반공학

회 터 분야 박사학 논문강연회 1999

10 Alan Muir Wood tunnelling management by design pp 138~146

2000

11 E Hoek and E T Brown Underground excavations in rock pp

221~223 1980

- 56 -

12 Itasca Consulting Group Theory and Background Inc

FLAC-3D(Fast Lagrangian Analysis of Continua) Version 21 pp 1~16

2002

• 목차
• • 1 서론
  • • 11 연구배경 및 목적
    • • 2 기본 이론
      • • 21 굴착공법
        • • 211 전단면공법
          • 212 보조 벤치 병용 전단면 공법
          • 213 벤치 컷 공법
          • 214 중벽 분할 공법
          • 215 도갱 선진 공법
          • • 22 벤치길이에 따른 안정성 검토
            • 23 연속체 해석
            • 24 FLAC의 이론 및 배경
            • • 241 이론적 배경
              • 242 3차원 양유한차분모델의 형성
              • 243 수치모델묘사
              • 244 수치적 형성
              • • 3 모델링과 지반물성
                • • 31 해석단면
                  • 32 해석방법 및 조건
                  • 33 변위 측정위치
                  • 34 대상지반 물성
                  • • 4 해석결과 및 고찰
                    • • 41 암반등급3
                      • • 411 암반등급3의 최대변위 그래프
                        • 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • • 42 암반등급5
                          • • 421 암반등급5의 최대변위 그래프
                            • 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • • 43 암반등급별 최대 주응력 분포도
                              • • 431 암반등급3 Case1
                                • 432 암반등급3 Case2
                                • 433 암반등급5 Case1
                                • 434 암반등급5 Case2
                                • • 5 결론
                                  • 6 참고문헌
                                  • • 표목차
                                    • • Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits
                                      • Table 2 Normal adjustment of a bench cut method
                                      • Table 3 Cases for numerical analysis
                                      • Table 4 Model properties for numerical analysis
                                      • Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                      • Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                      • • 그림목차
                                        • • Figure 1 Tetrahedron
                                          • Figure 2 Mass-spring system 1
                                          • Figure 3 Mass-spring system 2
                                          • Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis
                                          • Figure 5 Excavation step
                                          • Figure 6 Measurement points on the tunnel face
                                          • Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                          • Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                          • Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1)
                                          • Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2)
                                          • Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)
                                          • Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)
                                          • 목차1 서론 1 11 연구배경 및 목적 12 기본 이론 3 21 굴착공법 3 211 전단면공법 3 212 보조 벤치 병용 전단면 공법 3 213 벤치 컷 공법 4 214 중벽 분할 공법 5 215 도갱 선진 공법 5 22 벤치길이에 따른 안정성 검토 7 23 연속체 해석 8 24 FLAC의 이론 및 배경 9 241 이론적 배경 9 242 3차원 양유한차분모델의 형성 9 243 수치모델묘사 9 244 수치적 형성 123 모델링과 지반물성 25 31 해석단면 25 32 해석방법 및 조건 26 33 변위 측정위치 27 34 대상지반 물성 284 해석결과 및 고찰 29 41 암반등급3 29 411 암반등급3의 최대변위 그래프 29 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 31 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 33 42 암반등급5 35 421 암반등급5의 최대변위 그래프 35 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 37 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 39 43 암반등급별 최대 주응력 분포도 41 431 암반등급3 Case1 41 432 암반등급3 Case2 44 433 암반등급5 Case1 47 434 암반등급5 Case2 505 결론 536 참고문헌 55 표목차Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits 6Table 2 Normal adjustment of a bench cut method 7Table 3 Cases for numerical analysis 27Table 4 Model properties for numerical analysis 28Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 29Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th) 35그림목차Figure 1 Tetrahedron 13Figure 2 Mass-spring system 1 22Figure 3 Mass-spring system 2 23Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis 25Figure 5 Excavation step 26Figure 6 Measurement points on the tunnel face 27Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 30Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1) 31Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2) 33Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th) 36Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1) 37Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2) 39Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1) 41Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2) 44Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1) 47Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2) 50

- 47 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

433 암반등급5 Case1

- 48 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 49 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 23] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)

- 50 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

434 암반등급5 Case2

- 51 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 52 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 24] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)

- 53 -

5 결론

본 연구에서는 단면 터 에서 벽분할굴착공법을 용할 경우 막장면

의 변 발생과 응력집 상을 최소로 하는 굴착순서 막장 이격거리를

검토하기 하여 3차원 연속체 해석을 수행하 다

양호한 지반조건인 암반등 3과 불량한 지반조건 암반등 5에 해 해석

을 수행하여 다음과 같은 결론을 얻었다

1 단면 터 에서는 분할굴착시에 작업공간의 충분한 확보로 각 막장의

동시 굴진이 가능하므로 양호한 지반조건 암반등 3에서는 16m이상 불량

지반조건 암반등 5에서는 8m 이격거리를 두고 굴진 할 경우 가장 안정하

다는 결과가 나왔다 하지만 이결과는 수치해석을 통한 정성 인 결과 값

이므로 향후 시공에 용하기 해서는 실측 는 실험결과등과 비교검증

이 필요하다고 단된다

2 최 주응력 분포도에서 3등 의 경우 16m부터 상반 오른쪽 막장의

응력집 상이 완화되는 것을 알 수 있으며 5등 의 경우 8m 이후에 응

력집 상이 완화되지만 16m 이후에는 하반에 응력집 범 가 넓어지는

것을 알 수 있다

3 3등 과 5등 모두에서 막장이격거리가 길어질수록 천단변 가 증가

하는 것을 볼 수 있는데 이것은 무지보 span의 길이가 증가하면서 휨

상에 의한 것이라 생각된다

4 터 단면을 횡으로 분할하여 상부반단면이 먼 굴진되는 Case1보다

종으로 분할하는 Case2에서의 천단변 가 더 작게 나타나는 것을 알 수

있으며 이것은 벽 지지력에 의한 천단변 발생 억제 효과라 단된다

5 향후 측압계수별 Case1과 Case2에 한 비교와 안정한 막장이격거리

측압계수가 큰 토피 지반에서의 안정성에 한 검토 한 필요하다고

- 54 -

단된다

- 55 -

6 참고문헌

1 임한욱 김치환 터 공학 구미서 pp 134~141 2003

2 임한욱 이희근 터 지하공간 굴착공학 구미서 pp 254~278 1997

3 윤지선 NATM공법의 조사설계시공 구미서 pp 216~217 1991

4 윤지선 지하공간건설공학 구미서 pp 39~51 1996

5 윤지선 규모 지하공동의 정보화시공 구미서 pp 77~80 2002

6 윤지선 알기쉬운 토목지질학 구미서 pp 235~241 2005

7 한국지반공학회 지반공학시리즈 7 터 편 구미서 pp 177~186 1998

8 강 호 정직한 이정인 ldquo터 의 벤치길이를 심으로 한 설계변수에 따

른 암반거동의 3차원 수치해석rdquo 한국암반공학회 터 과 지하공간 Vol 11

No 1 2001

9 김 민 터 굴착공법에 따른 주변지반의 괴거동분석 한국지반공학

회 터 분야 박사학 논문강연회 1999

10 Alan Muir Wood tunnelling management by design pp 138~146

2000

11 E Hoek and E T Brown Underground excavations in rock pp

221~223 1980

- 56 -

12 Itasca Consulting Group Theory and Background Inc

FLAC-3D(Fast Lagrangian Analysis of Continua) Version 21 pp 1~16

2002

• 목차
• • 1 서론
  • • 11 연구배경 및 목적
    • • 2 기본 이론
      • • 21 굴착공법
        • • 211 전단면공법
          • 212 보조 벤치 병용 전단면 공법
          • 213 벤치 컷 공법
          • 214 중벽 분할 공법
          • 215 도갱 선진 공법
          • • 22 벤치길이에 따른 안정성 검토
            • 23 연속체 해석
            • 24 FLAC의 이론 및 배경
            • • 241 이론적 배경
              • 242 3차원 양유한차분모델의 형성
              • 243 수치모델묘사
              • 244 수치적 형성
              • • 3 모델링과 지반물성
                • • 31 해석단면
                  • 32 해석방법 및 조건
                  • 33 변위 측정위치
                  • 34 대상지반 물성
                  • • 4 해석결과 및 고찰
                    • • 41 암반등급3
                      • • 411 암반등급3의 최대변위 그래프
                        • 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • • 42 암반등급5
                          • • 421 암반등급5의 최대변위 그래프
                            • 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • • 43 암반등급별 최대 주응력 분포도
                              • • 431 암반등급3 Case1
                                • 432 암반등급3 Case2
                                • 433 암반등급5 Case1
                                • 434 암반등급5 Case2
                                • • 5 결론
                                  • 6 참고문헌
                                  • • 표목차
                                    • • Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits
                                      • Table 2 Normal adjustment of a bench cut method
                                      • Table 3 Cases for numerical analysis
                                      • Table 4 Model properties for numerical analysis
                                      • Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                      • Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                      • • 그림목차
                                        • • Figure 1 Tetrahedron
                                          • Figure 2 Mass-spring system 1
                                          • Figure 3 Mass-spring system 2
                                          • Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis
                                          • Figure 5 Excavation step
                                          • Figure 6 Measurement points on the tunnel face
                                          • Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                          • Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                          • Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1)
                                          • Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2)
                                          • Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)
                                          • Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)
                                          • 목차1 서론 1 11 연구배경 및 목적 12 기본 이론 3 21 굴착공법 3 211 전단면공법 3 212 보조 벤치 병용 전단면 공법 3 213 벤치 컷 공법 4 214 중벽 분할 공법 5 215 도갱 선진 공법 5 22 벤치길이에 따른 안정성 검토 7 23 연속체 해석 8 24 FLAC의 이론 및 배경 9 241 이론적 배경 9 242 3차원 양유한차분모델의 형성 9 243 수치모델묘사 9 244 수치적 형성 123 모델링과 지반물성 25 31 해석단면 25 32 해석방법 및 조건 26 33 변위 측정위치 27 34 대상지반 물성 284 해석결과 및 고찰 29 41 암반등급3 29 411 암반등급3의 최대변위 그래프 29 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 31 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 33 42 암반등급5 35 421 암반등급5의 최대변위 그래프 35 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 37 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 39 43 암반등급별 최대 주응력 분포도 41 431 암반등급3 Case1 41 432 암반등급3 Case2 44 433 암반등급5 Case1 47 434 암반등급5 Case2 505 결론 536 참고문헌 55 표목차Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits 6Table 2 Normal adjustment of a bench cut method 7Table 3 Cases for numerical analysis 27Table 4 Model properties for numerical analysis 28Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 29Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th) 35그림목차Figure 1 Tetrahedron 13Figure 2 Mass-spring system 1 22Figure 3 Mass-spring system 2 23Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis 25Figure 5 Excavation step 26Figure 6 Measurement points on the tunnel face 27Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 30Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1) 31Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2) 33Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th) 36Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1) 37Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2) 39Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1) 41Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2) 44Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1) 47Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2) 50

- 48 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 49 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 23] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)

- 50 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

434 암반등급5 Case2

- 51 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 52 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 24] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)

- 53 -

5 결론

본 연구에서는 단면 터 에서 벽분할굴착공법을 용할 경우 막장면

의 변 발생과 응력집 상을 최소로 하는 굴착순서 막장 이격거리를

검토하기 하여 3차원 연속체 해석을 수행하 다

양호한 지반조건인 암반등 3과 불량한 지반조건 암반등 5에 해 해석

을 수행하여 다음과 같은 결론을 얻었다

1 단면 터 에서는 분할굴착시에 작업공간의 충분한 확보로 각 막장의

동시 굴진이 가능하므로 양호한 지반조건 암반등 3에서는 16m이상 불량

지반조건 암반등 5에서는 8m 이격거리를 두고 굴진 할 경우 가장 안정하

다는 결과가 나왔다 하지만 이결과는 수치해석을 통한 정성 인 결과 값

이므로 향후 시공에 용하기 해서는 실측 는 실험결과등과 비교검증

이 필요하다고 단된다

2 최 주응력 분포도에서 3등 의 경우 16m부터 상반 오른쪽 막장의

응력집 상이 완화되는 것을 알 수 있으며 5등 의 경우 8m 이후에 응

력집 상이 완화되지만 16m 이후에는 하반에 응력집 범 가 넓어지는

것을 알 수 있다

3 3등 과 5등 모두에서 막장이격거리가 길어질수록 천단변 가 증가

하는 것을 볼 수 있는데 이것은 무지보 span의 길이가 증가하면서 휨

상에 의한 것이라 생각된다

4 터 단면을 횡으로 분할하여 상부반단면이 먼 굴진되는 Case1보다

종으로 분할하는 Case2에서의 천단변 가 더 작게 나타나는 것을 알 수

있으며 이것은 벽 지지력에 의한 천단변 발생 억제 효과라 단된다

5 향후 측압계수별 Case1과 Case2에 한 비교와 안정한 막장이격거리

측압계수가 큰 토피 지반에서의 안정성에 한 검토 한 필요하다고

- 54 -

단된다

- 55 -

6 참고문헌

1 임한욱 김치환 터 공학 구미서 pp 134~141 2003

2 임한욱 이희근 터 지하공간 굴착공학 구미서 pp 254~278 1997

3 윤지선 NATM공법의 조사설계시공 구미서 pp 216~217 1991

4 윤지선 지하공간건설공학 구미서 pp 39~51 1996

5 윤지선 규모 지하공동의 정보화시공 구미서 pp 77~80 2002

6 윤지선 알기쉬운 토목지질학 구미서 pp 235~241 2005

7 한국지반공학회 지반공학시리즈 7 터 편 구미서 pp 177~186 1998

8 강 호 정직한 이정인 ldquo터 의 벤치길이를 심으로 한 설계변수에 따

른 암반거동의 3차원 수치해석rdquo 한국암반공학회 터 과 지하공간 Vol 11

No 1 2001

9 김 민 터 굴착공법에 따른 주변지반의 괴거동분석 한국지반공학

회 터 분야 박사학 논문강연회 1999

10 Alan Muir Wood tunnelling management by design pp 138~146

2000

11 E Hoek and E T Brown Underground excavations in rock pp

221~223 1980

- 56 -

12 Itasca Consulting Group Theory and Background Inc

FLAC-3D(Fast Lagrangian Analysis of Continua) Version 21 pp 1~16

2002

• 목차
• • 1 서론
  • • 11 연구배경 및 목적
    • • 2 기본 이론
      • • 21 굴착공법
        • • 211 전단면공법
          • 212 보조 벤치 병용 전단면 공법
          • 213 벤치 컷 공법
          • 214 중벽 분할 공법
          • 215 도갱 선진 공법
          • • 22 벤치길이에 따른 안정성 검토
            • 23 연속체 해석
            • 24 FLAC의 이론 및 배경
            • • 241 이론적 배경
              • 242 3차원 양유한차분모델의 형성
              • 243 수치모델묘사
              • 244 수치적 형성
              • • 3 모델링과 지반물성
                • • 31 해석단면
                  • 32 해석방법 및 조건
                  • 33 변위 측정위치
                  • 34 대상지반 물성
                  • • 4 해석결과 및 고찰
                    • • 41 암반등급3
                      • • 411 암반등급3의 최대변위 그래프
                        • 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • • 42 암반등급5
                          • • 421 암반등급5의 최대변위 그래프
                            • 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • • 43 암반등급별 최대 주응력 분포도
                              • • 431 암반등급3 Case1
                                • 432 암반등급3 Case2
                                • 433 암반등급5 Case1
                                • 434 암반등급5 Case2
                                • • 5 결론
                                  • 6 참고문헌
                                  • • 표목차
                                    • • Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits
                                      • Table 2 Normal adjustment of a bench cut method
                                      • Table 3 Cases for numerical analysis
                                      • Table 4 Model properties for numerical analysis
                                      • Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                      • Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                      • • 그림목차
                                        • • Figure 1 Tetrahedron
                                          • Figure 2 Mass-spring system 1
                                          • Figure 3 Mass-spring system 2
                                          • Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis
                                          • Figure 5 Excavation step
                                          • Figure 6 Measurement points on the tunnel face
                                          • Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                          • Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                          • Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1)
                                          • Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2)
                                          • Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)
                                          • Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)
                                          • 목차1 서론 1 11 연구배경 및 목적 12 기본 이론 3 21 굴착공법 3 211 전단면공법 3 212 보조 벤치 병용 전단면 공법 3 213 벤치 컷 공법 4 214 중벽 분할 공법 5 215 도갱 선진 공법 5 22 벤치길이에 따른 안정성 검토 7 23 연속체 해석 8 24 FLAC의 이론 및 배경 9 241 이론적 배경 9 242 3차원 양유한차분모델의 형성 9 243 수치모델묘사 9 244 수치적 형성 123 모델링과 지반물성 25 31 해석단면 25 32 해석방법 및 조건 26 33 변위 측정위치 27 34 대상지반 물성 284 해석결과 및 고찰 29 41 암반등급3 29 411 암반등급3의 최대변위 그래프 29 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 31 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 33 42 암반등급5 35 421 암반등급5의 최대변위 그래프 35 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 37 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 39 43 암반등급별 최대 주응력 분포도 41 431 암반등급3 Case1 41 432 암반등급3 Case2 44 433 암반등급5 Case1 47 434 암반등급5 Case2 505 결론 536 참고문헌 55 표목차Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits 6Table 2 Normal adjustment of a bench cut method 7Table 3 Cases for numerical analysis 27Table 4 Model properties for numerical analysis 28Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 29Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th) 35그림목차Figure 1 Tetrahedron 13Figure 2 Mass-spring system 1 22Figure 3 Mass-spring system 2 23Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis 25Figure 5 Excavation step 26Figure 6 Measurement points on the tunnel face 27Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 30Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1) 31Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2) 33Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th) 36Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1) 37Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2) 39Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1) 41Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2) 44Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1) 47Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2) 50

- 49 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 23] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)

- 50 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

434 암반등급5 Case2

- 51 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 52 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 24] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)

- 53 -

5 결론

본 연구에서는 단면 터 에서 벽분할굴착공법을 용할 경우 막장면

의 변 발생과 응력집 상을 최소로 하는 굴착순서 막장 이격거리를

검토하기 하여 3차원 연속체 해석을 수행하 다

양호한 지반조건인 암반등 3과 불량한 지반조건 암반등 5에 해 해석

을 수행하여 다음과 같은 결론을 얻었다

1 단면 터 에서는 분할굴착시에 작업공간의 충분한 확보로 각 막장의

동시 굴진이 가능하므로 양호한 지반조건 암반등 3에서는 16m이상 불량

지반조건 암반등 5에서는 8m 이격거리를 두고 굴진 할 경우 가장 안정하

다는 결과가 나왔다 하지만 이결과는 수치해석을 통한 정성 인 결과 값

이므로 향후 시공에 용하기 해서는 실측 는 실험결과등과 비교검증

이 필요하다고 단된다

2 최 주응력 분포도에서 3등 의 경우 16m부터 상반 오른쪽 막장의

응력집 상이 완화되는 것을 알 수 있으며 5등 의 경우 8m 이후에 응

력집 상이 완화되지만 16m 이후에는 하반에 응력집 범 가 넓어지는

것을 알 수 있다

3 3등 과 5등 모두에서 막장이격거리가 길어질수록 천단변 가 증가

하는 것을 볼 수 있는데 이것은 무지보 span의 길이가 증가하면서 휨

상에 의한 것이라 생각된다

4 터 단면을 횡으로 분할하여 상부반단면이 먼 굴진되는 Case1보다

종으로 분할하는 Case2에서의 천단변 가 더 작게 나타나는 것을 알 수

있으며 이것은 벽 지지력에 의한 천단변 발생 억제 효과라 단된다

5 향후 측압계수별 Case1과 Case2에 한 비교와 안정한 막장이격거리

측압계수가 큰 토피 지반에서의 안정성에 한 검토 한 필요하다고

- 54 -

단된다

- 55 -

6 참고문헌

1 임한욱 김치환 터 공학 구미서 pp 134~141 2003

2 임한욱 이희근 터 지하공간 굴착공학 구미서 pp 254~278 1997

3 윤지선 NATM공법의 조사설계시공 구미서 pp 216~217 1991

4 윤지선 지하공간건설공학 구미서 pp 39~51 1996

5 윤지선 규모 지하공동의 정보화시공 구미서 pp 77~80 2002

6 윤지선 알기쉬운 토목지질학 구미서 pp 235~241 2005

7 한국지반공학회 지반공학시리즈 7 터 편 구미서 pp 177~186 1998

8 강 호 정직한 이정인 ldquo터 의 벤치길이를 심으로 한 설계변수에 따

른 암반거동의 3차원 수치해석rdquo 한국암반공학회 터 과 지하공간 Vol 11

No 1 2001

9 김 민 터 굴착공법에 따른 주변지반의 괴거동분석 한국지반공학

회 터 분야 박사학 논문강연회 1999

10 Alan Muir Wood tunnelling management by design pp 138~146

2000

11 E Hoek and E T Brown Underground excavations in rock pp

221~223 1980

- 56 -

12 Itasca Consulting Group Theory and Background Inc

FLAC-3D(Fast Lagrangian Analysis of Continua) Version 21 pp 1~16

2002

• 목차
• • 1 서론
  • • 11 연구배경 및 목적
    • • 2 기본 이론
      • • 21 굴착공법
        • • 211 전단면공법
          • 212 보조 벤치 병용 전단면 공법
          • 213 벤치 컷 공법
          • 214 중벽 분할 공법
          • 215 도갱 선진 공법
          • • 22 벤치길이에 따른 안정성 검토
            • 23 연속체 해석
            • 24 FLAC의 이론 및 배경
            • • 241 이론적 배경
              • 242 3차원 양유한차분모델의 형성
              • 243 수치모델묘사
              • 244 수치적 형성
              • • 3 모델링과 지반물성
                • • 31 해석단면
                  • 32 해석방법 및 조건
                  • 33 변위 측정위치
                  • 34 대상지반 물성
                  • • 4 해석결과 및 고찰
                    • • 41 암반등급3
                      • • 411 암반등급3의 최대변위 그래프
                        • 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • • 42 암반등급5
                          • • 421 암반등급5의 최대변위 그래프
                            • 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • • 43 암반등급별 최대 주응력 분포도
                              • • 431 암반등급3 Case1
                                • 432 암반등급3 Case2
                                • 433 암반등급5 Case1
                                • 434 암반등급5 Case2
                                • • 5 결론
                                  • 6 참고문헌
                                  • • 표목차
                                    • • Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits
                                      • Table 2 Normal adjustment of a bench cut method
                                      • Table 3 Cases for numerical analysis
                                      • Table 4 Model properties for numerical analysis
                                      • Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                      • Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                      • • 그림목차
                                        • • Figure 1 Tetrahedron
                                          • Figure 2 Mass-spring system 1
                                          • Figure 3 Mass-spring system 2
                                          • Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis
                                          • Figure 5 Excavation step
                                          • Figure 6 Measurement points on the tunnel face
                                          • Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                          • Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                          • Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1)
                                          • Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2)
                                          • Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)
                                          • Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)
                                          • 목차1 서론 1 11 연구배경 및 목적 12 기본 이론 3 21 굴착공법 3 211 전단면공법 3 212 보조 벤치 병용 전단면 공법 3 213 벤치 컷 공법 4 214 중벽 분할 공법 5 215 도갱 선진 공법 5 22 벤치길이에 따른 안정성 검토 7 23 연속체 해석 8 24 FLAC의 이론 및 배경 9 241 이론적 배경 9 242 3차원 양유한차분모델의 형성 9 243 수치모델묘사 9 244 수치적 형성 123 모델링과 지반물성 25 31 해석단면 25 32 해석방법 및 조건 26 33 변위 측정위치 27 34 대상지반 물성 284 해석결과 및 고찰 29 41 암반등급3 29 411 암반등급3의 최대변위 그래프 29 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 31 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 33 42 암반등급5 35 421 암반등급5의 최대변위 그래프 35 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 37 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 39 43 암반등급별 최대 주응력 분포도 41 431 암반등급3 Case1 41 432 암반등급3 Case2 44 433 암반등급5 Case1 47 434 암반등급5 Case2 505 결론 536 참고문헌 55 표목차Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits 6Table 2 Normal adjustment of a bench cut method 7Table 3 Cases for numerical analysis 27Table 4 Model properties for numerical analysis 28Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 29Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th) 35그림목차Figure 1 Tetrahedron 13Figure 2 Mass-spring system 1 22Figure 3 Mass-spring system 2 23Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis 25Figure 5 Excavation step 26Figure 6 Measurement points on the tunnel face 27Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 30Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1) 31Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2) 33Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th) 36Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1) 37Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2) 39Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1) 41Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2) 44Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1) 47Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2) 50

- 50 -

(a) Bench-length 2m (b) Bench-length 4m

(c) Bench-length 6m (d) Bench-length 8m

434 암반등급5 Case2

- 51 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 52 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 24] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)

- 53 -

5 결론

본 연구에서는 단면 터 에서 벽분할굴착공법을 용할 경우 막장면

의 변 발생과 응력집 상을 최소로 하는 굴착순서 막장 이격거리를

검토하기 하여 3차원 연속체 해석을 수행하 다

양호한 지반조건인 암반등 3과 불량한 지반조건 암반등 5에 해 해석

을 수행하여 다음과 같은 결론을 얻었다

1 단면 터 에서는 분할굴착시에 작업공간의 충분한 확보로 각 막장의

동시 굴진이 가능하므로 양호한 지반조건 암반등 3에서는 16m이상 불량

지반조건 암반등 5에서는 8m 이격거리를 두고 굴진 할 경우 가장 안정하

다는 결과가 나왔다 하지만 이결과는 수치해석을 통한 정성 인 결과 값

이므로 향후 시공에 용하기 해서는 실측 는 실험결과등과 비교검증

이 필요하다고 단된다

2 최 주응력 분포도에서 3등 의 경우 16m부터 상반 오른쪽 막장의

응력집 상이 완화되는 것을 알 수 있으며 5등 의 경우 8m 이후에 응

력집 상이 완화되지만 16m 이후에는 하반에 응력집 범 가 넓어지는

것을 알 수 있다

3 3등 과 5등 모두에서 막장이격거리가 길어질수록 천단변 가 증가

하는 것을 볼 수 있는데 이것은 무지보 span의 길이가 증가하면서 휨

상에 의한 것이라 생각된다

4 터 단면을 횡으로 분할하여 상부반단면이 먼 굴진되는 Case1보다

종으로 분할하는 Case2에서의 천단변 가 더 작게 나타나는 것을 알 수

있으며 이것은 벽 지지력에 의한 천단변 발생 억제 효과라 단된다

5 향후 측압계수별 Case1과 Case2에 한 비교와 안정한 막장이격거리

측압계수가 큰 토피 지반에서의 안정성에 한 검토 한 필요하다고

- 54 -

단된다

- 55 -

6 참고문헌

1 임한욱 김치환 터 공학 구미서 pp 134~141 2003

2 임한욱 이희근 터 지하공간 굴착공학 구미서 pp 254~278 1997

3 윤지선 NATM공법의 조사설계시공 구미서 pp 216~217 1991

4 윤지선 지하공간건설공학 구미서 pp 39~51 1996

5 윤지선 규모 지하공동의 정보화시공 구미서 pp 77~80 2002

6 윤지선 알기쉬운 토목지질학 구미서 pp 235~241 2005

7 한국지반공학회 지반공학시리즈 7 터 편 구미서 pp 177~186 1998

8 강 호 정직한 이정인 ldquo터 의 벤치길이를 심으로 한 설계변수에 따

른 암반거동의 3차원 수치해석rdquo 한국암반공학회 터 과 지하공간 Vol 11

No 1 2001

9 김 민 터 굴착공법에 따른 주변지반의 괴거동분석 한국지반공학

회 터 분야 박사학 논문강연회 1999

10 Alan Muir Wood tunnelling management by design pp 138~146

2000

11 E Hoek and E T Brown Underground excavations in rock pp

221~223 1980

- 56 -

12 Itasca Consulting Group Theory and Background Inc

FLAC-3D(Fast Lagrangian Analysis of Continua) Version 21 pp 1~16

2002

• 목차
• • 1 서론
  • • 11 연구배경 및 목적
    • • 2 기본 이론
      • • 21 굴착공법
        • • 211 전단면공법
          • 212 보조 벤치 병용 전단면 공법
          • 213 벤치 컷 공법
          • 214 중벽 분할 공법
          • 215 도갱 선진 공법
          • • 22 벤치길이에 따른 안정성 검토
            • 23 연속체 해석
            • 24 FLAC의 이론 및 배경
            • • 241 이론적 배경
              • 242 3차원 양유한차분모델의 형성
              • 243 수치모델묘사
              • 244 수치적 형성
              • • 3 모델링과 지반물성
                • • 31 해석단면
                  • 32 해석방법 및 조건
                  • 33 변위 측정위치
                  • 34 대상지반 물성
                  • • 4 해석결과 및 고찰
                    • • 41 암반등급3
                      • • 411 암반등급3의 최대변위 그래프
                        • 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • • 42 암반등급5
                          • • 421 암반등급5의 최대변위 그래프
                            • 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • • 43 암반등급별 최대 주응력 분포도
                              • • 431 암반등급3 Case1
                                • 432 암반등급3 Case2
                                • 433 암반등급5 Case1
                                • 434 암반등급5 Case2
                                • • 5 결론
                                  • 6 참고문헌
                                  • • 표목차
                                    • • Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits
                                      • Table 2 Normal adjustment of a bench cut method
                                      • Table 3 Cases for numerical analysis
                                      • Table 4 Model properties for numerical analysis
                                      • Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                      • Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                      • • 그림목차
                                        • • Figure 1 Tetrahedron
                                          • Figure 2 Mass-spring system 1
                                          • Figure 3 Mass-spring system 2
                                          • Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis
                                          • Figure 5 Excavation step
                                          • Figure 6 Measurement points on the tunnel face
                                          • Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                          • Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                          • Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1)
                                          • Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2)
                                          • Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)
                                          • Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)
                                          • 목차1 서론 1 11 연구배경 및 목적 12 기본 이론 3 21 굴착공법 3 211 전단면공법 3 212 보조 벤치 병용 전단면 공법 3 213 벤치 컷 공법 4 214 중벽 분할 공법 5 215 도갱 선진 공법 5 22 벤치길이에 따른 안정성 검토 7 23 연속체 해석 8 24 FLAC의 이론 및 배경 9 241 이론적 배경 9 242 3차원 양유한차분모델의 형성 9 243 수치모델묘사 9 244 수치적 형성 123 모델링과 지반물성 25 31 해석단면 25 32 해석방법 및 조건 26 33 변위 측정위치 27 34 대상지반 물성 284 해석결과 및 고찰 29 41 암반등급3 29 411 암반등급3의 최대변위 그래프 29 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 31 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 33 42 암반등급5 35 421 암반등급5의 최대변위 그래프 35 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 37 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 39 43 암반등급별 최대 주응력 분포도 41 431 암반등급3 Case1 41 432 암반등급3 Case2 44 433 암반등급5 Case1 47 434 암반등급5 Case2 505 결론 536 참고문헌 55 표목차Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits 6Table 2 Normal adjustment of a bench cut method 7Table 3 Cases for numerical analysis 27Table 4 Model properties for numerical analysis 28Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 29Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th) 35그림목차Figure 1 Tetrahedron 13Figure 2 Mass-spring system 1 22Figure 3 Mass-spring system 2 23Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis 25Figure 5 Excavation step 26Figure 6 Measurement points on the tunnel face 27Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 30Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1) 31Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2) 33Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th) 36Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1) 37Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2) 39Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1) 41Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2) 44Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1) 47Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2) 50

- 51 -

(e) Bench-length 10m (f) Bench-length 12m

(g) Bench-length 14m (h) Bench-length 16m

- 52 -

(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 24] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)

- 53 -

5 결론

본 연구에서는 단면 터 에서 벽분할굴착공법을 용할 경우 막장면

의 변 발생과 응력집 상을 최소로 하는 굴착순서 막장 이격거리를

검토하기 하여 3차원 연속체 해석을 수행하 다

양호한 지반조건인 암반등 3과 불량한 지반조건 암반등 5에 해 해석

을 수행하여 다음과 같은 결론을 얻었다

1 단면 터 에서는 분할굴착시에 작업공간의 충분한 확보로 각 막장의

동시 굴진이 가능하므로 양호한 지반조건 암반등 3에서는 16m이상 불량

지반조건 암반등 5에서는 8m 이격거리를 두고 굴진 할 경우 가장 안정하

다는 결과가 나왔다 하지만 이결과는 수치해석을 통한 정성 인 결과 값

이므로 향후 시공에 용하기 해서는 실측 는 실험결과등과 비교검증

이 필요하다고 단된다

2 최 주응력 분포도에서 3등 의 경우 16m부터 상반 오른쪽 막장의

응력집 상이 완화되는 것을 알 수 있으며 5등 의 경우 8m 이후에 응

력집 상이 완화되지만 16m 이후에는 하반에 응력집 범 가 넓어지는

것을 알 수 있다

3 3등 과 5등 모두에서 막장이격거리가 길어질수록 천단변 가 증가

하는 것을 볼 수 있는데 이것은 무지보 span의 길이가 증가하면서 휨

상에 의한 것이라 생각된다

4 터 단면을 횡으로 분할하여 상부반단면이 먼 굴진되는 Case1보다

종으로 분할하는 Case2에서의 천단변 가 더 작게 나타나는 것을 알 수

있으며 이것은 벽 지지력에 의한 천단변 발생 억제 효과라 단된다

5 향후 측압계수별 Case1과 Case2에 한 비교와 안정한 막장이격거리

측압계수가 큰 토피 지반에서의 안정성에 한 검토 한 필요하다고

- 54 -

단된다

- 55 -

6 참고문헌

1 임한욱 김치환 터 공학 구미서 pp 134~141 2003

2 임한욱 이희근 터 지하공간 굴착공학 구미서 pp 254~278 1997

3 윤지선 NATM공법의 조사설계시공 구미서 pp 216~217 1991

4 윤지선 지하공간건설공학 구미서 pp 39~51 1996

5 윤지선 규모 지하공동의 정보화시공 구미서 pp 77~80 2002

6 윤지선 알기쉬운 토목지질학 구미서 pp 235~241 2005

7 한국지반공학회 지반공학시리즈 7 터 편 구미서 pp 177~186 1998

8 강 호 정직한 이정인 ldquo터 의 벤치길이를 심으로 한 설계변수에 따

른 암반거동의 3차원 수치해석rdquo 한국암반공학회 터 과 지하공간 Vol 11

No 1 2001

9 김 민 터 굴착공법에 따른 주변지반의 괴거동분석 한국지반공학

회 터 분야 박사학 논문강연회 1999

10 Alan Muir Wood tunnelling management by design pp 138~146

2000

11 E Hoek and E T Brown Underground excavations in rock pp

221~223 1980

- 56 -

12 Itasca Consulting Group Theory and Background Inc

FLAC-3D(Fast Lagrangian Analysis of Continua) Version 21 pp 1~16

2002

• 목차
• • 1 서론
  • • 11 연구배경 및 목적
    • • 2 기본 이론
      • • 21 굴착공법
        • • 211 전단면공법
          • 212 보조 벤치 병용 전단면 공법
          • 213 벤치 컷 공법
          • 214 중벽 분할 공법
          • 215 도갱 선진 공법
          • • 22 벤치길이에 따른 안정성 검토
            • 23 연속체 해석
            • 24 FLAC의 이론 및 배경
            • • 241 이론적 배경
              • 242 3차원 양유한차분모델의 형성
              • 243 수치모델묘사
              • 244 수치적 형성
              • • 3 모델링과 지반물성
                • • 31 해석단면
                  • 32 해석방법 및 조건
                  • 33 변위 측정위치
                  • 34 대상지반 물성
                  • • 4 해석결과 및 고찰
                    • • 41 암반등급3
                      • • 411 암반등급3의 최대변위 그래프
                        • 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • • 42 암반등급5
                          • • 421 암반등급5의 최대변위 그래프
                            • 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • • 43 암반등급별 최대 주응력 분포도
                              • • 431 암반등급3 Case1
                                • 432 암반등급3 Case2
                                • 433 암반등급5 Case1
                                • 434 암반등급5 Case2
                                • • 5 결론
                                  • 6 참고문헌
                                  • • 표목차
                                    • • Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits
                                      • Table 2 Normal adjustment of a bench cut method
                                      • Table 3 Cases for numerical analysis
                                      • Table 4 Model properties for numerical analysis
                                      • Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                      • Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                      • • 그림목차
                                        • • Figure 1 Tetrahedron
                                          • Figure 2 Mass-spring system 1
                                          • Figure 3 Mass-spring system 2
                                          • Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis
                                          • Figure 5 Excavation step
                                          • Figure 6 Measurement points on the tunnel face
                                          • Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                          • Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                          • Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1)
                                          • Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2)
                                          • Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)
                                          • Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)
                                          • 목차1 서론 1 11 연구배경 및 목적 12 기본 이론 3 21 굴착공법 3 211 전단면공법 3 212 보조 벤치 병용 전단면 공법 3 213 벤치 컷 공법 4 214 중벽 분할 공법 5 215 도갱 선진 공법 5 22 벤치길이에 따른 안정성 검토 7 23 연속체 해석 8 24 FLAC의 이론 및 배경 9 241 이론적 배경 9 242 3차원 양유한차분모델의 형성 9 243 수치모델묘사 9 244 수치적 형성 123 모델링과 지반물성 25 31 해석단면 25 32 해석방법 및 조건 26 33 변위 측정위치 27 34 대상지반 물성 284 해석결과 및 고찰 29 41 암반등급3 29 411 암반등급3의 최대변위 그래프 29 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 31 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 33 42 암반등급5 35 421 암반등급5의 최대변위 그래프 35 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 37 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 39 43 암반등급별 최대 주응력 분포도 41 431 암반등급3 Case1 41 432 암반등급3 Case2 44 433 암반등급5 Case1 47 434 암반등급5 Case2 505 결론 536 참고문헌 55 표목차Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits 6Table 2 Normal adjustment of a bench cut method 7Table 3 Cases for numerical analysis 27Table 4 Model properties for numerical analysis 28Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 29Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th) 35그림목차Figure 1 Tetrahedron 13Figure 2 Mass-spring system 1 22Figure 3 Mass-spring system 2 23Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis 25Figure 5 Excavation step 26Figure 6 Measurement points on the tunnel face 27Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 30Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1) 31Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2) 33Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th) 36Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1) 37Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2) 39Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1) 41Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2) 44Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1) 47Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2) 50

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(i) Bench-length 18m (j) Bench-length 20m

(k) Bench-length 40m

[Fig 24] Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)

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5 결론

본 연구에서는 단면 터 에서 벽분할굴착공법을 용할 경우 막장면

의 변 발생과 응력집 상을 최소로 하는 굴착순서 막장 이격거리를

검토하기 하여 3차원 연속체 해석을 수행하 다

양호한 지반조건인 암반등 3과 불량한 지반조건 암반등 5에 해 해석

을 수행하여 다음과 같은 결론을 얻었다

1 단면 터 에서는 분할굴착시에 작업공간의 충분한 확보로 각 막장의

동시 굴진이 가능하므로 양호한 지반조건 암반등 3에서는 16m이상 불량

지반조건 암반등 5에서는 8m 이격거리를 두고 굴진 할 경우 가장 안정하

다는 결과가 나왔다 하지만 이결과는 수치해석을 통한 정성 인 결과 값

이므로 향후 시공에 용하기 해서는 실측 는 실험결과등과 비교검증

이 필요하다고 단된다

2 최 주응력 분포도에서 3등 의 경우 16m부터 상반 오른쪽 막장의

응력집 상이 완화되는 것을 알 수 있으며 5등 의 경우 8m 이후에 응

력집 상이 완화되지만 16m 이후에는 하반에 응력집 범 가 넓어지는

것을 알 수 있다

3 3등 과 5등 모두에서 막장이격거리가 길어질수록 천단변 가 증가

하는 것을 볼 수 있는데 이것은 무지보 span의 길이가 증가하면서 휨

상에 의한 것이라 생각된다

4 터 단면을 횡으로 분할하여 상부반단면이 먼 굴진되는 Case1보다

종으로 분할하는 Case2에서의 천단변 가 더 작게 나타나는 것을 알 수

있으며 이것은 벽 지지력에 의한 천단변 발생 억제 효과라 단된다

5 향후 측압계수별 Case1과 Case2에 한 비교와 안정한 막장이격거리

측압계수가 큰 토피 지반에서의 안정성에 한 검토 한 필요하다고

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단된다

- 55 -

6 참고문헌

1 임한욱 김치환 터 공학 구미서 pp 134~141 2003

2 임한욱 이희근 터 지하공간 굴착공학 구미서 pp 254~278 1997

3 윤지선 NATM공법의 조사설계시공 구미서 pp 216~217 1991

4 윤지선 지하공간건설공학 구미서 pp 39~51 1996

5 윤지선 규모 지하공동의 정보화시공 구미서 pp 77~80 2002

6 윤지선 알기쉬운 토목지질학 구미서 pp 235~241 2005

7 한국지반공학회 지반공학시리즈 7 터 편 구미서 pp 177~186 1998

8 강 호 정직한 이정인 ldquo터 의 벤치길이를 심으로 한 설계변수에 따

른 암반거동의 3차원 수치해석rdquo 한국암반공학회 터 과 지하공간 Vol 11

No 1 2001

9 김 민 터 굴착공법에 따른 주변지반의 괴거동분석 한국지반공학

회 터 분야 박사학 논문강연회 1999

10 Alan Muir Wood tunnelling management by design pp 138~146

2000

11 E Hoek and E T Brown Underground excavations in rock pp

221~223 1980

- 56 -

12 Itasca Consulting Group Theory and Background Inc

FLAC-3D(Fast Lagrangian Analysis of Continua) Version 21 pp 1~16

2002

• 목차
• • 1 서론
  • • 11 연구배경 및 목적
    • • 2 기본 이론
      • • 21 굴착공법
        • • 211 전단면공법
          • 212 보조 벤치 병용 전단면 공법
          • 213 벤치 컷 공법
          • 214 중벽 분할 공법
          • 215 도갱 선진 공법
          • • 22 벤치길이에 따른 안정성 검토
            • 23 연속체 해석
            • 24 FLAC의 이론 및 배경
            • • 241 이론적 배경
              • 242 3차원 양유한차분모델의 형성
              • 243 수치모델묘사
              • 244 수치적 형성
              • • 3 모델링과 지반물성
                • • 31 해석단면
                  • 32 해석방법 및 조건
                  • 33 변위 측정위치
                  • 34 대상지반 물성
                  • • 4 해석결과 및 고찰
                    • • 41 암반등급3
                      • • 411 암반등급3의 최대변위 그래프
                        • 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • • 42 암반등급5
                          • • 421 암반등급5의 최대변위 그래프
                            • 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • • 43 암반등급별 최대 주응력 분포도
                              • • 431 암반등급3 Case1
                                • 432 암반등급3 Case2
                                • 433 암반등급5 Case1
                                • 434 암반등급5 Case2
                                • • 5 결론
                                  • 6 참고문헌
                                  • • 표목차
                                    • • Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits
                                      • Table 2 Normal adjustment of a bench cut method
                                      • Table 3 Cases for numerical analysis
                                      • Table 4 Model properties for numerical analysis
                                      • Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                      • Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                      • • 그림목차
                                        • • Figure 1 Tetrahedron
                                          • Figure 2 Mass-spring system 1
                                          • Figure 3 Mass-spring system 2
                                          • Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis
                                          • Figure 5 Excavation step
                                          • Figure 6 Measurement points on the tunnel face
                                          • Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                          • Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                          • Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1)
                                          • Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2)
                                          • Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)
                                          • Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)
                                          • 목차1 서론 1 11 연구배경 및 목적 12 기본 이론 3 21 굴착공법 3 211 전단면공법 3 212 보조 벤치 병용 전단면 공법 3 213 벤치 컷 공법 4 214 중벽 분할 공법 5 215 도갱 선진 공법 5 22 벤치길이에 따른 안정성 검토 7 23 연속체 해석 8 24 FLAC의 이론 및 배경 9 241 이론적 배경 9 242 3차원 양유한차분모델의 형성 9 243 수치모델묘사 9 244 수치적 형성 123 모델링과 지반물성 25 31 해석단면 25 32 해석방법 및 조건 26 33 변위 측정위치 27 34 대상지반 물성 284 해석결과 및 고찰 29 41 암반등급3 29 411 암반등급3의 최대변위 그래프 29 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 31 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 33 42 암반등급5 35 421 암반등급5의 최대변위 그래프 35 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 37 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 39 43 암반등급별 최대 주응력 분포도 41 431 암반등급3 Case1 41 432 암반등급3 Case2 44 433 암반등급5 Case1 47 434 암반등급5 Case2 505 결론 536 참고문헌 55 표목차Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits 6Table 2 Normal adjustment of a bench cut method 7Table 3 Cases for numerical analysis 27Table 4 Model properties for numerical analysis 28Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 29Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th) 35그림목차Figure 1 Tetrahedron 13Figure 2 Mass-spring system 1 22Figure 3 Mass-spring system 2 23Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis 25Figure 5 Excavation step 26Figure 6 Measurement points on the tunnel face 27Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 30Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1) 31Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2) 33Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th) 36Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1) 37Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2) 39Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1) 41Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2) 44Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1) 47Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2) 50

- 53 -

5 결론

본 연구에서는 단면 터 에서 벽분할굴착공법을 용할 경우 막장면

의 변 발생과 응력집 상을 최소로 하는 굴착순서 막장 이격거리를

검토하기 하여 3차원 연속체 해석을 수행하 다

양호한 지반조건인 암반등 3과 불량한 지반조건 암반등 5에 해 해석

을 수행하여 다음과 같은 결론을 얻었다

1 단면 터 에서는 분할굴착시에 작업공간의 충분한 확보로 각 막장의

동시 굴진이 가능하므로 양호한 지반조건 암반등 3에서는 16m이상 불량

지반조건 암반등 5에서는 8m 이격거리를 두고 굴진 할 경우 가장 안정하

다는 결과가 나왔다 하지만 이결과는 수치해석을 통한 정성 인 결과 값

이므로 향후 시공에 용하기 해서는 실측 는 실험결과등과 비교검증

이 필요하다고 단된다

2 최 주응력 분포도에서 3등 의 경우 16m부터 상반 오른쪽 막장의

응력집 상이 완화되는 것을 알 수 있으며 5등 의 경우 8m 이후에 응

력집 상이 완화되지만 16m 이후에는 하반에 응력집 범 가 넓어지는

것을 알 수 있다

3 3등 과 5등 모두에서 막장이격거리가 길어질수록 천단변 가 증가

하는 것을 볼 수 있는데 이것은 무지보 span의 길이가 증가하면서 휨

상에 의한 것이라 생각된다

4 터 단면을 횡으로 분할하여 상부반단면이 먼 굴진되는 Case1보다

종으로 분할하는 Case2에서의 천단변 가 더 작게 나타나는 것을 알 수

있으며 이것은 벽 지지력에 의한 천단변 발생 억제 효과라 단된다

5 향후 측압계수별 Case1과 Case2에 한 비교와 안정한 막장이격거리

측압계수가 큰 토피 지반에서의 안정성에 한 검토 한 필요하다고

- 54 -

단된다

- 55 -

6 참고문헌

1 임한욱 김치환 터 공학 구미서 pp 134~141 2003

2 임한욱 이희근 터 지하공간 굴착공학 구미서 pp 254~278 1997

3 윤지선 NATM공법의 조사설계시공 구미서 pp 216~217 1991

4 윤지선 지하공간건설공학 구미서 pp 39~51 1996

5 윤지선 규모 지하공동의 정보화시공 구미서 pp 77~80 2002

6 윤지선 알기쉬운 토목지질학 구미서 pp 235~241 2005

7 한국지반공학회 지반공학시리즈 7 터 편 구미서 pp 177~186 1998

8 강 호 정직한 이정인 ldquo터 의 벤치길이를 심으로 한 설계변수에 따

른 암반거동의 3차원 수치해석rdquo 한국암반공학회 터 과 지하공간 Vol 11

No 1 2001

9 김 민 터 굴착공법에 따른 주변지반의 괴거동분석 한국지반공학

회 터 분야 박사학 논문강연회 1999

10 Alan Muir Wood tunnelling management by design pp 138~146

2000

11 E Hoek and E T Brown Underground excavations in rock pp

221~223 1980

- 56 -

12 Itasca Consulting Group Theory and Background Inc

FLAC-3D(Fast Lagrangian Analysis of Continua) Version 21 pp 1~16

2002

• 목차
• • 1 서론
  • • 11 연구배경 및 목적
    • • 2 기본 이론
      • • 21 굴착공법
        • • 211 전단면공법
          • 212 보조 벤치 병용 전단면 공법
          • 213 벤치 컷 공법
          • 214 중벽 분할 공법
          • 215 도갱 선진 공법
          • • 22 벤치길이에 따른 안정성 검토
            • 23 연속체 해석
            • 24 FLAC의 이론 및 배경
            • • 241 이론적 배경
              • 242 3차원 양유한차분모델의 형성
              • 243 수치모델묘사
              • 244 수치적 형성
              • • 3 모델링과 지반물성
                • • 31 해석단면
                  • 32 해석방법 및 조건
                  • 33 변위 측정위치
                  • 34 대상지반 물성
                  • • 4 해석결과 및 고찰
                    • • 41 암반등급3
                      • • 411 암반등급3의 최대변위 그래프
                        • 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • • 42 암반등급5
                          • • 421 암반등급5의 최대변위 그래프
                            • 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • • 43 암반등급별 최대 주응력 분포도
                              • • 431 암반등급3 Case1
                                • 432 암반등급3 Case2
                                • 433 암반등급5 Case1
                                • 434 암반등급5 Case2
                                • • 5 결론
                                  • 6 참고문헌
                                  • • 표목차
                                    • • Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits
                                      • Table 2 Normal adjustment of a bench cut method
                                      • Table 3 Cases for numerical analysis
                                      • Table 4 Model properties for numerical analysis
                                      • Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                      • Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                      • • 그림목차
                                        • • Figure 1 Tetrahedron
                                          • Figure 2 Mass-spring system 1
                                          • Figure 3 Mass-spring system 2
                                          • Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis
                                          • Figure 5 Excavation step
                                          • Figure 6 Measurement points on the tunnel face
                                          • Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                          • Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                          • Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1)
                                          • Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2)
                                          • Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)
                                          • Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)
                                          • 목차1 서론 1 11 연구배경 및 목적 12 기본 이론 3 21 굴착공법 3 211 전단면공법 3 212 보조 벤치 병용 전단면 공법 3 213 벤치 컷 공법 4 214 중벽 분할 공법 5 215 도갱 선진 공법 5 22 벤치길이에 따른 안정성 검토 7 23 연속체 해석 8 24 FLAC의 이론 및 배경 9 241 이론적 배경 9 242 3차원 양유한차분모델의 형성 9 243 수치모델묘사 9 244 수치적 형성 123 모델링과 지반물성 25 31 해석단면 25 32 해석방법 및 조건 26 33 변위 측정위치 27 34 대상지반 물성 284 해석결과 및 고찰 29 41 암반등급3 29 411 암반등급3의 최대변위 그래프 29 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 31 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 33 42 암반등급5 35 421 암반등급5의 최대변위 그래프 35 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 37 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 39 43 암반등급별 최대 주응력 분포도 41 431 암반등급3 Case1 41 432 암반등급3 Case2 44 433 암반등급5 Case1 47 434 암반등급5 Case2 505 결론 536 참고문헌 55 표목차Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits 6Table 2 Normal adjustment of a bench cut method 7Table 3 Cases for numerical analysis 27Table 4 Model properties for numerical analysis 28Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 29Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th) 35그림목차Figure 1 Tetrahedron 13Figure 2 Mass-spring system 1 22Figure 3 Mass-spring system 2 23Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis 25Figure 5 Excavation step 26Figure 6 Measurement points on the tunnel face 27Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 30Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1) 31Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2) 33Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th) 36Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1) 37Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2) 39Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1) 41Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2) 44Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1) 47Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2) 50

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단된다

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6 참고문헌

1 임한욱 김치환 터 공학 구미서 pp 134~141 2003

2 임한욱 이희근 터 지하공간 굴착공학 구미서 pp 254~278 1997

3 윤지선 NATM공법의 조사설계시공 구미서 pp 216~217 1991

4 윤지선 지하공간건설공학 구미서 pp 39~51 1996

5 윤지선 규모 지하공동의 정보화시공 구미서 pp 77~80 2002

6 윤지선 알기쉬운 토목지질학 구미서 pp 235~241 2005

7 한국지반공학회 지반공학시리즈 7 터 편 구미서 pp 177~186 1998

8 강 호 정직한 이정인 ldquo터 의 벤치길이를 심으로 한 설계변수에 따

른 암반거동의 3차원 수치해석rdquo 한국암반공학회 터 과 지하공간 Vol 11

No 1 2001

9 김 민 터 굴착공법에 따른 주변지반의 괴거동분석 한국지반공학

회 터 분야 박사학 논문강연회 1999

10 Alan Muir Wood tunnelling management by design pp 138~146

2000

11 E Hoek and E T Brown Underground excavations in rock pp

221~223 1980

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12 Itasca Consulting Group Theory and Background Inc

FLAC-3D(Fast Lagrangian Analysis of Continua) Version 21 pp 1~16

2002

• 목차
• • 1 서론
  • • 11 연구배경 및 목적
    • • 2 기본 이론
      • • 21 굴착공법
        • • 211 전단면공법
          • 212 보조 벤치 병용 전단면 공법
          • 213 벤치 컷 공법
          • 214 중벽 분할 공법
          • 215 도갱 선진 공법
          • • 22 벤치길이에 따른 안정성 검토
            • 23 연속체 해석
            • 24 FLAC의 이론 및 배경
            • • 241 이론적 배경
              • 242 3차원 양유한차분모델의 형성
              • 243 수치모델묘사
              • 244 수치적 형성
              • • 3 모델링과 지반물성
                • • 31 해석단면
                  • 32 해석방법 및 조건
                  • 33 변위 측정위치
                  • 34 대상지반 물성
                  • • 4 해석결과 및 고찰
                    • • 41 암반등급3
                      • • 411 암반등급3의 최대변위 그래프
                        • 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • • 42 암반등급5
                          • • 421 암반등급5의 최대변위 그래프
                            • 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • • 43 암반등급별 최대 주응력 분포도
                              • • 431 암반등급3 Case1
                                • 432 암반등급3 Case2
                                • 433 암반등급5 Case1
                                • 434 암반등급5 Case2
                                • • 5 결론
                                  • 6 참고문헌
                                  • • 표목차
                                    • • Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits
                                      • Table 2 Normal adjustment of a bench cut method
                                      • Table 3 Cases for numerical analysis
                                      • Table 4 Model properties for numerical analysis
                                      • Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                      • Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                      • • 그림목차
                                        • • Figure 1 Tetrahedron
                                          • Figure 2 Mass-spring system 1
                                          • Figure 3 Mass-spring system 2
                                          • Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis
                                          • Figure 5 Excavation step
                                          • Figure 6 Measurement points on the tunnel face
                                          • Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                          • Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                          • Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1)
                                          • Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2)
                                          • Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)
                                          • Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)
                                          • 목차1 서론 1 11 연구배경 및 목적 12 기본 이론 3 21 굴착공법 3 211 전단면공법 3 212 보조 벤치 병용 전단면 공법 3 213 벤치 컷 공법 4 214 중벽 분할 공법 5 215 도갱 선진 공법 5 22 벤치길이에 따른 안정성 검토 7 23 연속체 해석 8 24 FLAC의 이론 및 배경 9 241 이론적 배경 9 242 3차원 양유한차분모델의 형성 9 243 수치모델묘사 9 244 수치적 형성 123 모델링과 지반물성 25 31 해석단면 25 32 해석방법 및 조건 26 33 변위 측정위치 27 34 대상지반 물성 284 해석결과 및 고찰 29 41 암반등급3 29 411 암반등급3의 최대변위 그래프 29 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 31 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 33 42 암반등급5 35 421 암반등급5의 최대변위 그래프 35 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 37 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 39 43 암반등급별 최대 주응력 분포도 41 431 암반등급3 Case1 41 432 암반등급3 Case2 44 433 암반등급5 Case1 47 434 암반등급5 Case2 505 결론 536 참고문헌 55 표목차Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits 6Table 2 Normal adjustment of a bench cut method 7Table 3 Cases for numerical analysis 27Table 4 Model properties for numerical analysis 28Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 29Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th) 35그림목차Figure 1 Tetrahedron 13Figure 2 Mass-spring system 1 22Figure 3 Mass-spring system 2 23Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis 25Figure 5 Excavation step 26Figure 6 Measurement points on the tunnel face 27Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 30Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1) 31Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2) 33Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th) 36Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1) 37Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2) 39Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1) 41Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2) 44Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1) 47Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2) 50

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6 참고문헌

1 임한욱 김치환 터 공학 구미서 pp 134~141 2003

2 임한욱 이희근 터 지하공간 굴착공학 구미서 pp 254~278 1997

3 윤지선 NATM공법의 조사설계시공 구미서 pp 216~217 1991

4 윤지선 지하공간건설공학 구미서 pp 39~51 1996

5 윤지선 규모 지하공동의 정보화시공 구미서 pp 77~80 2002

6 윤지선 알기쉬운 토목지질학 구미서 pp 235~241 2005

7 한국지반공학회 지반공학시리즈 7 터 편 구미서 pp 177~186 1998

8 강 호 정직한 이정인 ldquo터 의 벤치길이를 심으로 한 설계변수에 따

른 암반거동의 3차원 수치해석rdquo 한국암반공학회 터 과 지하공간 Vol 11

No 1 2001

9 김 민 터 굴착공법에 따른 주변지반의 괴거동분석 한국지반공학

회 터 분야 박사학 논문강연회 1999

10 Alan Muir Wood tunnelling management by design pp 138~146

2000

11 E Hoek and E T Brown Underground excavations in rock pp

221~223 1980

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12 Itasca Consulting Group Theory and Background Inc

FLAC-3D(Fast Lagrangian Analysis of Continua) Version 21 pp 1~16

2002

• 목차
• • 1 서론
  • • 11 연구배경 및 목적
    • • 2 기본 이론
      • • 21 굴착공법
        • • 211 전단면공법
          • 212 보조 벤치 병용 전단면 공법
          • 213 벤치 컷 공법
          • 214 중벽 분할 공법
          • 215 도갱 선진 공법
          • • 22 벤치길이에 따른 안정성 검토
            • 23 연속체 해석
            • 24 FLAC의 이론 및 배경
            • • 241 이론적 배경
              • 242 3차원 양유한차분모델의 형성
              • 243 수치모델묘사
              • 244 수치적 형성
              • • 3 모델링과 지반물성
                • • 31 해석단면
                  • 32 해석방법 및 조건
                  • 33 변위 측정위치
                  • 34 대상지반 물성
                  • • 4 해석결과 및 고찰
                    • • 41 암반등급3
                      • • 411 암반등급3의 최대변위 그래프
                        • 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • • 42 암반등급5
                          • • 421 암반등급5의 최대변위 그래프
                            • 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • • 43 암반등급별 최대 주응력 분포도
                              • • 431 암반등급3 Case1
                                • 432 암반등급3 Case2
                                • 433 암반등급5 Case1
                                • 434 암반등급5 Case2
                                • • 5 결론
                                  • 6 참고문헌
                                  • • 표목차
                                    • • Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits
                                      • Table 2 Normal adjustment of a bench cut method
                                      • Table 3 Cases for numerical analysis
                                      • Table 4 Model properties for numerical analysis
                                      • Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                      • Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                      • • 그림목차
                                        • • Figure 1 Tetrahedron
                                          • Figure 2 Mass-spring system 1
                                          • Figure 3 Mass-spring system 2
                                          • Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis
                                          • Figure 5 Excavation step
                                          • Figure 6 Measurement points on the tunnel face
                                          • Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                          • Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                          • Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1)
                                          • Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2)
                                          • Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)
                                          • Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)
                                          • 목차1 서론 1 11 연구배경 및 목적 12 기본 이론 3 21 굴착공법 3 211 전단면공법 3 212 보조 벤치 병용 전단면 공법 3 213 벤치 컷 공법 4 214 중벽 분할 공법 5 215 도갱 선진 공법 5 22 벤치길이에 따른 안정성 검토 7 23 연속체 해석 8 24 FLAC의 이론 및 배경 9 241 이론적 배경 9 242 3차원 양유한차분모델의 형성 9 243 수치모델묘사 9 244 수치적 형성 123 모델링과 지반물성 25 31 해석단면 25 32 해석방법 및 조건 26 33 변위 측정위치 27 34 대상지반 물성 284 해석결과 및 고찰 29 41 암반등급3 29 411 암반등급3의 최대변위 그래프 29 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 31 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 33 42 암반등급5 35 421 암반등급5의 최대변위 그래프 35 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 37 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 39 43 암반등급별 최대 주응력 분포도 41 431 암반등급3 Case1 41 432 암반등급3 Case2 44 433 암반등급5 Case1 47 434 암반등급5 Case2 505 결론 536 참고문헌 55 표목차Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits 6Table 2 Normal adjustment of a bench cut method 7Table 3 Cases for numerical analysis 27Table 4 Model properties for numerical analysis 28Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 29Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th) 35그림목차Figure 1 Tetrahedron 13Figure 2 Mass-spring system 1 22Figure 3 Mass-spring system 2 23Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis 25Figure 5 Excavation step 26Figure 6 Measurement points on the tunnel face 27Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 30Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1) 31Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2) 33Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th) 36Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1) 37Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2) 39Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1) 41Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2) 44Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1) 47Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2) 50

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12 Itasca Consulting Group Theory and Background Inc

FLAC-3D(Fast Lagrangian Analysis of Continua) Version 21 pp 1~16

2002

• 목차
• • 1 서론
  • • 11 연구배경 및 목적
    • • 2 기본 이론
      • • 21 굴착공법
        • • 211 전단면공법
          • 212 보조 벤치 병용 전단면 공법
          • 213 벤치 컷 공법
          • 214 중벽 분할 공법
          • 215 도갱 선진 공법
          • • 22 벤치길이에 따른 안정성 검토
            • 23 연속체 해석
            • 24 FLAC의 이론 및 배경
            • • 241 이론적 배경
              • 242 3차원 양유한차분모델의 형성
              • 243 수치모델묘사
              • 244 수치적 형성
              • • 3 모델링과 지반물성
                • • 31 해석단면
                  • 32 해석방법 및 조건
                  • 33 변위 측정위치
                  • 34 대상지반 물성
                  • • 4 해석결과 및 고찰
                    • • 41 암반등급3
                      • • 411 암반등급3의 최대변위 그래프
                        • 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                        • • 42 암반등급5
                          • • 421 암반등급5의 최대변위 그래프
                            • 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상
                            • • 43 암반등급별 최대 주응력 분포도
                              • • 431 암반등급3 Case1
                                • 432 암반등급3 Case2
                                • 433 암반등급5 Case1
                                • 434 암반등급5 Case2
                                • • 5 결론
                                  • 6 참고문헌
                                  • • 표목차
                                    • • Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits
                                      • Table 2 Normal adjustment of a bench cut method
                                      • Table 3 Cases for numerical analysis
                                      • Table 4 Model properties for numerical analysis
                                      • Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                      • Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                      • • 그림목차
                                        • • Figure 1 Tetrahedron
                                          • Figure 2 Mass-spring system 1
                                          • Figure 3 Mass-spring system 2
                                          • Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis
                                          • Figure 5 Excavation step
                                          • Figure 6 Measurement points on the tunnel face
                                          • Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd)
                                          • Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1)
                                          • Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2)
                                          • Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th)
                                          • Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1)
                                          • Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2)
                                          • Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1)
                                          • Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2)
                                          • Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1)
                                          • Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2)
                                          • 목차1 서론 1 11 연구배경 및 목적 12 기본 이론 3 21 굴착공법 3 211 전단면공법 3 212 보조 벤치 병용 전단면 공법 3 213 벤치 컷 공법 4 214 중벽 분할 공법 5 215 도갱 선진 공법 5 22 벤치길이에 따른 안정성 검토 7 23 연속체 해석 8 24 FLAC의 이론 및 배경 9 241 이론적 배경 9 242 3차원 양유한차분모델의 형성 9 243 수치모델묘사 9 244 수치적 형성 123 모델링과 지반물성 25 31 해석단면 25 32 해석방법 및 조건 26 33 변위 측정위치 27 34 대상지반 물성 284 해석결과 및 고찰 29 41 암반등급3 29 411 암반등급3의 최대변위 그래프 29 412 암반등급3 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 31 413 암반등급3 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 33 42 암반등급5 35 421 암반등급5의 최대변위 그래프 35 422 암반등급5 Case1 굴착단계에 따른 변위 양상 37 423 암반등급5 Case2 굴착단계에 따른 변위 양상 39 43 암반등급별 최대 주응력 분포도 41 431 암반등급3 Case1 41 432 암반등급3 Case2 44 433 암반등급5 Case1 47 434 암반등급5 Case2 505 결론 536 참고문헌 55 표목차Table 1 Conditions of excavation method adjustment and its merits and demerits 6Table 2 Normal adjustment of a bench cut method 7Table 3 Cases for numerical analysis 27Table 4 Model properties for numerical analysis 28Table 5 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 29Table 6 Max displacement (Rock mass grade 5th) 35그림목차Figure 1 Tetrahedron 13Figure 2 Mass-spring system 1 22Figure 3 Mass-spring system 2 23Figure 4 Three dimensional mesh for numerical analysis 25Figure 5 Excavation step 26Figure 6 Measurement points on the tunnel face 27Figure 7 Max displacement (Rock mass grade 3rd) 30Figure 8 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case1) 31Figure 9 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 10 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case1) 32Figure 11 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 3rd Case2) 33Figure 12 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 13 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 3rd Case2) 34Figure 14 Max displacement (Rock mass grade 5th) 36Figure 15 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case1) 37Figure 16 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 17 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case1) 38Figure 18 Max displacement on the face due to excavation (Rock mass grade 5th Case2) 39Figure 19 Wall displacement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 20 Crown settlement depending on the excavation phase of bench-length (Rock mass grade 5th Case2) 40Figure 21 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 1) 41Figure 22 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 3rd Case 2) 44Figure 23 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 1) 47Figure 24 Contour of max stresses on the tunnel face (Rock mass grade 5th Case 2) 50