EQUILIBRIO DE

TRASLACIÓN Y ROTACIÓN

06/08/2011 Elaboró: Yovany Londoño 1

Si observamos un Cuerpo que se sostiene desde un Punto, veremos que tenemos que balancearlo bien para evitar que ruede en una o la otra dirección.

Concluimos que existe un punto desde el cual podemos equilibrar el cuerpo no presentando rotación alguna.

Este Punto se denomina Centro de Masa.

EQUILIBRIO ROTACIONAL

06/08/2011 Elaboró: Yovany Londoño 2

Para determinar el punto de equilibrio podemos balancear el cuerpo en cada uno de sus ejes.Si lo orientamos de una forma y encontramos la Posición en que se mantiene en equilibrio habremos identificado una recta imaginaria sobre el cual se encuentra el Centro de Masa.

06/08/2011 Elaboró: Yovany Londoño 3

Una vez se ha determinado uno de las coordenadas del Centro de Masa se rota el objeto y busca la próxima coordenada del Centro de Masa.

06/08/2011 Elaboró: Yovany Londoño 4

De esta forma se determina un Punto que denominamos Centro de Masa

06/08/2011 Elaboró: Yovany Londoño 5

De la discusión anterior se concluye que toda Fuerza ⃗F se puede descomponer en dos partes. Una primera ⃗F∥ a lo largo de la linea que une el Punto de Apoyo (PA) al Centro de Masa (CM) del Cuerpo. La segunda componente es perpendicular ⃗F⊥ a la linea que une el Punto de Apoyo con el Centro de Masa.La primera origina la Traslación del Cuerpo mientras que la segunda su Rotación.

06/08/2011 Elaboró: Yovany Londoño 6

CONDICIONES DE EQUILIBRIO

• Diagrama de fuerzas sobre el cuerpo libre. Descripción cualitativa del equilibrio de traslación y rotacion de un cuerpo.

1.EQUILIBRIO TRASLACIONAL (ΣF = 0). Caso de fuerzas en una y dos

dimensiones. 2. EQUILIBRIO ROTACIONAL Torque y segunda condición de equilibrio (Σ t = 0).

06/08/2011 Elaboró: Yovany Londoño 7

Si recordamos nuestra infancia en que jugábamos con balancines sabemos que una de las formas de inclinar lo hacia nuestro lado era ’echándose para atrás’.

06/08/2011 Elaboró: Yovany Londoño 8

Si analizamos el caso del Balancín veremos que si este tiene una inclinación de en en cada extremo de largos d1 y d2 se aplican Fuerzas F1 y F2 existirán fuerzas perpendiculares F1⊥ y F2⊥ que lo trataran de rotar.

La Fuerza F1⊥ trata de girar el balancín en el sentido contrario al movimiento del reloj mientras que la fuerza F2⊥ lo hace en el sentido positivo.06/08/2011 Elaboró: Yovany Londoño 9

Física para Arquitectura Torque

La propiedad de la fuerza para hacer girar al cuerpo se mide con una magnitud física que llamamos torque o momento de la fuerza.

22/04/23 Yuri Milachay 11

Torque de una fuerza

F

r

Experimentado uno encuentra que el sistema esta en equilibrio y no rota siF1⊥d1 = F2⊥d2 (1)Por ello se define como TorqueT = rF⊥ (2)o en forma vectorial ⃗T =⃗r × ⃗F (3)con r la distancia entre el Centro de Masa y el Punto de Apoyo.

TORQUE (τ)

06/08/2011 Elaboró: Yovany Londoño 12

22/04/23 Yuri Milachay 13

Momento o torque de una fuerza

o

r

F

d

F r sen

o

r

F F sen

d ┴=rsen

o

r

F

Producto de la distancia por la componente perpendicular de la fuerza

Producto de la fuerza por la componente perpendicular de la distancia

rF

d F

22/04/23 Yuri Milachay 14

Momento de una fuerza o torque• Podemos definir el torque como el

producto de la fuerza por su brazo de palanca

MAQUINAS SIMPLES:

Las máquinas son dispositivos que multiplican una fuerza o bien cambian la dirección de una fuerza, entre las máquinas simples podemos citar a las palancas, las poleas, gatas hidráulicas, tornos, planos inclinados. 06/08/2011 Elaboró: Yovany Londoño 15

Primera Clase Segunda clase Tercera clase

PALANCAS

FlFlFlFl

FaFa

Fa

06/08/2011 Elaboró: Yovany Londoño 16

PALANCASSegún las posiciones que tengan las dos fuerzas y el fulcro o punto de apoyo o pivote, se definen tres clases de palancas:

•Primera clase: el fulcro se encuentra entre ambas fuerzas

•Segunda clase: la carga está entre el fulcro y el esfuerzo.

•Tercera clase: el esfuerzo está entre el fulcro y la carga.

06/08/2011 Elaboró: Yovany Londoño 17

06/08/2011 Elaboró: Yovany Londoño 18

PALANCAS EN EL CUERPO

06/08/2011 Elaboró: Yovany Londoño 19

PRIMERA CLASE

FULCRO

xaxL

FL

M

Fa

06/08/2011 Elaboró: Yovany Londoño 20

SEGUNDA CLASE

06/08/2011 Elaboró: Yovany Londoño 21

TERCERA CLASE

Músculo bíceps

Músculo bíceps T

0,05m

0,15m 0,2m

W=12N w1 =15NE

06/08/2011 Elaboró: Yovany Londoño 22

TERCERA CLASE

06/08/2011 Elaboró: Yovany Londoño 23

PALANCAS EN EL CUERPO HUMANO

06/08/2011 Elaboró: Yovany Londoño 24

En la figura Nº3 se muestra el brazo extendido de una persona que sostiene en su mano una esfera de acero de masa m = 4 kg. Bajo esta situación se puede determinar el torque ó momento de la fuerza peso de la esfera respecto del punto C que pasa por la muñeca, el torque respecto del codo (B) y el torque

respecto del hombro (A).

30 cm 24 cm 8 cm

BCA mgC

BA

06/08/2011 Elaboró: Yovany Londoño 25

Las poleas• Al igual que las palancas, son máquinas simples. Una

polea no es más que una rueda que puede girar libremente alrededor de un eje que pasa por su centro.

• Un sistema de poleas es un dispositivo con el cual se

puede variar la dirección y la magnitud de una fuerza para obtener alguna ventaja mecánica.

• Una sola polea fija se utiliza para cambiar la dirección y sentido de una fuerza, mientras que una combinación de varias poleas puede utilizarse para reducir la fuerza que se necesita para levantar una carga pesada.

06/08/2011 Elaboró: Yovany Londoño 26

POLEA FIJA

06/08/2011 Elaboró: Yovany Londoño 27

POLEA MOVIL

F = P/2

06/08/2011 Elaboró: Yovany Londoño 28

COMBINACION DE POLEAS

P

F = P/2

06/08/2011 Elaboró: Yovany Londoño 29