DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS

INTERVALOS xi ni Ni hi Hi hi% Hi% nixi

[ 10 , 15[ 12.5 14 14 0.14 0.14 14 14 175

[15 , 30[ 22.5 10 24 0.1 0.24 10 24 225

[30 , 50[ 40 16 40 0.16 0.4 16 40 640

[50 , 60[ 55 26 66 0.26 0.66 26 66 1430

[60 , 75[ 67.5 19 85 0.19 0.85 19 85 1282.5

[75 , 90[ 82.5 15 100 0.15 1 15 100 1237.5

TOTALES 100 1 100 3752.5

Aplicando la formula de la MEDIA:

El sueldo promedio diario es S/.37.52

1.-En el siguiente cuadro se muestra la ojiva del comportamiento de los sueldos diarios de un grupo de trabajadores en porcentajes: Considerando que un trabajador no puede ganar menos de S/. 10 diarios:

[ 10 , 15[ [15 , 30[ [30 , 50[ [50 , 60[ [60 , 75[ [75 , 90[0

20

40

60

80

100

120

Sueldos por dia (S/.)

100H

i%

a)Calcular el sueldo promedio diarioSOLUCION:

En este intervalo se encuentra la mediana

X=∑i=1

n

x in i

n=3752.5100

=37 .52

Tomamos la frecuencia absoluta acumulada que pasa por primera vez a n/2:

Aplicando la formula:

Tomando datos:

Reemplazando:

La Mediana de la distribucion es de S/. 53.85

b)Hallar la Mediana de la Distribucion:SOLUCION:

n2=1002

=50

Xm=Lm+wm( n2−Nm−1

nm)

Lm=50n=100wn=60−50=10nm=26Nm−1=40

Xm=50+10( 1002 −40

26 )=53 .85

138 164 150 ### 125 149 157146 158 140 ### 148 152 144168 126 138 ### 119 154 165146 173 142 ### 153 140 135161 145 135 ### 156 145 128

Dato Mayor 173 Regla de Sturges:Dato Menor 119 k= 1 + 3.3log(n) Nº de datos 35 K= 6Rango: 54 Tomamos k=6

Amplitud: A= R/KA= 9

Tomamos A=9

FRECUENCIAS

INTERVALOS CLASE h% H% nixi

[119 , 128[ 123.5 3 3 0.08571 0.08571429 8.6 8.57 371

[128 , 137[ 132.5 5 8 0.14286 0.22857143 14 22.9 663

[137 , 146[ 141.5 9 17 0.25714 0.48571429 26 48.6 1274

[146 , 155[ 150.5 9 26 0.25714 0.74285714 26 74.3 1355

[155, 164[ 159.5 5 31 0.14286 0.88571429 14 88.6 798

[164 , 173[ 168.5 4 35 0.11429 1 11 100 674

TOTALES 35 1 5133

Aplicando la formula:

Tomando datos de la tabla de Distribucion:

La media es 146.6

ABSOLUTA ni

ABSOLUTAACUMULADA

Ni

RELATIVA hi

RELATIVA ACUMULADA

Hi

2.-Se registran los pesos de 40 estudiantes hombres de la universidad, con precision de una libra. Construya una distribucion de frecuencias.

Determinacion de la Media:SOLUCION:

En este intervalo se encuentra la mediana

En este intervalo se encuentra la moda

X=∑i=1

n

x in i

n=513335

=146 .6

Tomamos la frecuencia absoluta acumulada que pasa por primera vez a n/2:

Aplicando la formula:

Tomando datos:

Reemplazando:

La mediana es 146.5

Notamos que la distribucion es BIMODAL

Tomamos la frecuencia absoluta maxima de la tabla:

Determinacion de la Mediana:SOLUCION:

Determinacion de la moda.SOLUCION:

n2=352

=17 .5

Xm=Lm+wm( n2−Nm−1

nm)Lm=146n=35wn=155−146=9nm=9Nm−1=17

Xm=146+9 (352 −17

9 )=146 .5

ni=9

Tomamos la MODA que se encuentra en el intervalo:

Aplicando la formula:

Tomando datos:

Reemplazando:

La moda es 146

Según los resultados de arriba vemos que tanto la media como la mediana y la moda, tienen el mismo valor aproximadamente lo que quiere decir que la distribucion es SIMETRICA.

Interpretacion de los resultados:

I=[146 ,155 ]

MO=Li+W i( Δ1Δ1+Δ2)Li=146W i=9Δ1=9−9=0Δ2=9−5=4

M o=146+9( 00+4 )=146

Ni hi Hi hi% Hi% Nº de clase

300 - 399 14 14 0.035 0.035 3.50 3.50 1

400 - 499 46 60 0.115 0.150 11.50 15.00 2

500 - 599 58 118 0.145 0.295 14.50 29.50 3

600 - 699 76 194 0.190 0.485 19.00 48.50 4

700 - 799 68 262 0.170 0.655 17.00 65.50 5

800 - 899 62 324 0.155 0.810 15.50 81.00 6

900 - 999 48 372 0.120 0.930 12.00 93.00 7

1000 - 1099 22 394 0.055 0.985 5.50 98.50 8

1100 - 1199 6 400 0.015 1.000 1.50 100.00 9

400 100.00

a) La frecuencia relativa de la sexta clase:La frecuencia relativa de la sexta clase es 0.155b)El porcentaje de estudiantes cuyo tiempo semanal de ver television no excede de 600 minutos.El porcentaje que se nos pide se encuentra en la 3era clase y es la frecuencia relativa acumulada, por lo tanto el porcentaje es 29.5%c)El porcentaje de estudiantes cuyo tiempo de ver la television es mayor o igual de 900 minutos.El porcentaje que se nos pide se encuentra en la 7ma clase y es la diferencia entre el 100% menos la frecuencia relativa acumulada de la 6ta clase, por lo tanto elporcentaje es: 100% - 81% = 19%d)El porcentaje de estudiantes cuyo tiempo de ver television es mayor a 500 y menor a 1000 minutos.El porcentaje que se nos pide se encuentra entre la 3era clase y la 7ma clase.Luego sumamos las frecuencias relativas porcentuales de estas clases:

14% + 19% + 17% + 15.5% + 12%El porcentaje pedido es: 77.5%

Tiempo de ver TV

Numero de Estudiantes

3.-La tabla siguiente muestra la distribucion de frecuencias del numero semanal de minutos que pasan viendo la television 400 estudiantes de secundaria. Con referencia a esta tabla determine:

[20 , 40[ 20 30 20 600 18000[40 , 60[ 16 50 36 800 40000[60 , 80 [ 10 70 46 700 49000

[80 , 100 [ 34 90 80 3060 275400[100 ,120[ 8 110 88 880 96800[ 120,140] 12 130 100 1560 202800TOTALES 100 7600

Tomando datos de la tabla:Aplicando la formula:

La media es 76

Tomamos la frecuencia absoluta acumulada que pasa por primera vez a n/2:

Aplicando la formula:

Ii ni xi Ni xini nixi2

4.- Se tiene la siguiente informacion sobre la distribucion de frecuencias de 100 elementos de un material sometido a prueba de ruptura (en kg/cm2) para la elaboracion de camillas. La longitud de los intervalos de clase es constante:

a) Determinar la media, la mediana y la moda de la distribucion.SOLUCION:

Determinacion de la Media:SOLUCION:

Determinacion de la Mediana:SOLUCION:

En este intervalo se encuentra la mediana

En este intervalo se encuentra la moda

X=∑i=1

n

x in i

n=7600100

=76

n2=502

=25

Xm=Lm+wm( n2−Nm−1

nm)

Tomando datos:

Reemplazando:

La mediana es 77.5

Tomamos la frecuencia absoluta maxima de la tabla:

Aplicando la formula:

Tomando datos:

Reemplazando:

La moda es 89.6

Para el PRIMER CUARTIL, hallamos:

Luego el PRIMER CUARTIL esta en la clase:

Aplicando la formula:

b) Calcule los cuartiles y deciles 3 y 5SOLUCION:

Determinacion de la moda.SOLUCION:

Lm=40n=100wn=60−40=20nm=16Nm−1=20

Xm=40+20( 1002 −20

16 )=77 .5

ni=34

MO=Li+W i( Δ1Δ1+Δ2)

Li=80W i=100−80=20Δ1=34−10=24Δ2=34−8=26

M o=80+20(2424+26 )=89 .6

n4=1004

=25

I=[ 40 ,60[

Q1=Li+W i( n4−N i−1

ni)

Tomando datos:

Reemplazando:

El PRIMER CUARTIL es 46.25

Para el TERCER CUARTIL, hallamos:

Luego el TERCER CUARTIL esta en la clase:

Aplicando la formula:

Tomando datos:

Reemplazando:

El TERCER CUARTIL es 97.06

Li=40W i=20n4

=25

N i−1=20ni=16

Q1=40+20(25−2016 )=46 .25

3n4

=3 (100)4

=75

I=[80 ,100 [

Q3=Li+W i( 3n4 −N i−1

ni)

Li=80W i=203n4

=75

N i−1=46ni=34

Q3=80+20(75−4634 )=97 .06

Para el DECIL 3, hallamos:

Luego el TERCER decil esta en la clase:

Aplicando la formula:

Tomando datos:

Reemplazando:

El DECIL 3 es 52.5

Para el DECIL 5, hallamos:

Luego el QUINTO decil esta en la clase:

Aplicando la formula:

3n10

=3 (100)10

=30

I=[ 40 ,60[

Dr=Li+W i( rn10 −N i−1

ni)

Li=40W i=20rn10

=30

N i−1=20ni=16

D3=40+20(30−2016 )=52 .5

5n10

=5 (100 )10

=50

I=[80 ,100 [

Dr=Li+W i( rn10 −N i−1

ni)

Tomando datos:

Reemplazando:

El DECIL 5 es 82.35

c) Diga a su parecer si el material es recomendable y explique porque.

Observando la Media, Mediana y Moda notamos que: X < Xm < MoLo que quiere decir que, la distribucion es ASIMETRICA DE COLA A LA IZQUIERDA, por lo que concluimos que para prueba de ruptura menores a la MEDIANA, el material no es recomendable pues no guarda una simetria marcada.

Li=80W i=20rn10

=50

N i−1=46ni=34

D5=80+20 (50−4634 )=82.35