estado general de esfuerzos y estado general de deformaciones- teoria de fallas

7/25/2019 Estado General de Esfuerzos y Estado General de Deformaciones- Teoria de Fallas

1/33

ESTADO GENERAL DE ESFUERZOS YESTADO GENERAL DE DEFORMACIONES

PRCTICA DOMICILIARIA DE ESTADO DE ESFUERZOS Y DEFORMACIONES

PROBLEMA 7.2.5Resolver el anterior si las tensiones normales y tanen!iales "#e a!t$an so%reel elemento A son & '(( )si * +( )si y '(( , -(( )si . en las /ire!!iones

mostra/as en la 0#ra1 y el 2n#lo es /e 3( 4 .5a!ia la i6"#ier/a 1

SolucinTensi7n )lana .2n#lo 1

x=7500psi

y=20500psi

xy=4 800psi

=30

A)li!an/o la 87rm#la

2016


2/33

x1=x+y

2+

xy2

cos 2+xy sin2

x1=3600psi


x1y

1

=xy

2cos2+ xy cos2

x1y

1

=14520psi

y1=x+yx 1=9340psi

PROBLEMA 7.2.

Una )la!a re!tan#lar /e /imensiones 39( )#l : '9( )#l est2 8orma/a )or /os)la!as trian#lares sol/a/as .v;ase la 0#ra19 La 0#ra est2 someti/a a #n

es8#er6o /e tensi7n /e '(( l%< pulg2

en la /ire!!i7n lara y a #n es8#er6o /e

!om)resi7n /e 3'( l%< pulg2

en la /ire!!i7n !orta9


3/33

Determine el es8#er6o normal w "#e a!t$a en senti/o )er)en/i!#lar al

!or/7n /e sol/a/#ra y el es8#er6o !ortante w "#e a!t$a )aralelo al !or/7n

.s#)ona "#e el es8#er6o normal w es )ositivo !#an/o a!t$a en tensi7n

!ontra a sol/a/#ra y "#e el es8#er6o !ortante

w es )ositivo !#an/o a!t$a ensenti/o !ontrario a las mane!illas /el relo= !ontra ella1

SolucinEs8#er6o %ia:ial .#ni7n sol/a/a1

x=500psi y > ?350 psi xy >@

5=tan1.6=30.96 3

=tan1


x1=x+y

2+

xy2

cos 2+xy sin2

x1=275psi


x1y

1

=xy

2cos2+ xy cos2

x1y

1

=375


4/33

y1=x+yx 1=125psi

Tensiones "#e a!t$an en la sol/a/#ra

w=125psi

w=375psi

PROBLEMA 7.!."Un m#ro /e !ortante en #n e/i0!io /e !on!reto re8or6a/o est2 someti/o a #na!ara verti!al #ni8orme /e intensi/a/ #y a #na 8#er6a 5ori6ontal$9 !omo sem#estra en la )rimera )arte /e la 0#ra* .la 8#er6a $re)resenta a loses8#er6os /el viento y a las !aras )or sismo1 !omo !onse!#en!ia /e estas!aras* los es8#er6os en el )#nto A so%re la s#)er0!ie /el m#ro tienen losvalores mostra/os en la se#n/a )arte /ela 0#ra .es8#er6o /e !om)resi7n /e(( l%


5/33

H

A

A

480 lb/pulg^2

1100 lb/pul^2q

SolucinDatos /e )ro%lemaB

0x

=

1100y psi =

480xy psi = E"#ivalen!iaB

21

lg

lbpsi

pu=

a Es8#er6o )rin!i)al9

De0ni!i7n /e 8orm#la9

2tan 2 xy

p

x y

=

2( 480 )tan2

0 ( 1100 )p

psi

psi

=

tan 2 0.87273p =

2 41.11p = o

20.56p = o

Por 2n#lo !om)lementario se tiene "#eB

2 138.89p

= o

69.44p = o

De0ni!i7n /e 8orm#la9


6/33

1cos 2 s n 2

2 2

x y x y

x xy e

+

= + +

Para

2 41.11p = o

se tieneB

1

0 ( 1100 ) 0 ( 1100 )cos( 41.11 ) ( 480 )s n( 41.11 )

2 2x

psi psi psi psipsi e

+ = + + o o

1550 414.3968 315.6032x psi psi psi = + +

1180x psi =

Para

2 138.89p = o

se tieneB

2

0 ( 1100 ) 0 ( 1100 )cos(138.89 ) ( 480 ) s n(138.89 )

2 2x

psi psi psi psipsi e

+ = + + o o

2550 550 cos(138.89 ) ( 480 )s n(138.89 )x psi psi psi e = + +

o o

2 550 414.3968 315.6032x psi psi psi =

21280x psi =

Por lo tantoB

1180x psi =

y1

20.56p

= o

2 1280x psi = y2 69.44p =

o

Diarama /e orienta!i7n a)ro)ia/a9


7/33

X

Y

1280 psi

180psi

69.44

% Es8#er6os !ortantes m2:imos9De0ni!i7n /e 87rm#laB

( )2

2

max2

x y

xy

= +

( )2

2

max

0 ( 1100 )480

2

psipsi

= +

( )2

2

max

1100480

2

psipsi

= +

2 2

max 302500 230400psi psi = +

max730psi =

Es8#er6os normales aso!ia/os9

1 145s p =

1

20.56 45s =

1

65.56s =

o

y730psi=

2 245s p =

1

20.56 45s = +

124.44

s = o

y730psi=


8/33

2

x y

p

+=

0 ( 1100 )

2p

psi

+ =

1100

2p

psi

=

550p psi =

Diarama /e orienta!i7n a)ro)ia/a9

Y

X

550psi

730psi

550psi

24.44

PROBLEMA 7.!.2%Un elemento en el es8#er6o )lano est2 someti/o a los es8#er6os :>?-9' MPa y

:y>39+ MPa .v;ase la 0#ra19 Se sa%e "#e #no /e los es8#er6os )rin!i)ales esi#al a +93MPa en tensi7n9

a Determinar el es8#er6o y9% Determinar el otro es8#er6o )rin!i)al y la orienta!i7n /e los )lanos

)rin!i)alesB m#estre l#eo los es8#er6os )rin!i)ales en #n /iarama /e#n elemento %ien orienta/o9


9/33

X

Y

O

39.2 MPa

68.5 MPa

Solucin

a Determina!i7n /el

y

68.5x MPa =

39.2xy MPa =

?y =

De0ni!i7n /e 8orm#la

( )2

2

12 2

x y x y

xy

+ = + +

Reem)la6an/o /atos en la 8orm#la anterior tieneB

( )

2

268.5 68.526.3 39.2

2 2

y yMPa MPaMPa MPa

+ = + +

( )

2

268.5 68.526.3 39.2

2 2

y yMPa MPaMPa MPa

+ + = + +

( )

2

268.5 68.526.3 39.2

2 2

y yMPa MPaMPa MPa

+ + = +

( ) ( )( ) ( )2 252.6 68.5 1

68.5 2 68.5 4 39.22 2

y

y

MPa MPaMPa MPa MPa

+ = + +


10/33

( ) ( )( ) ( )2 2

52.6 68.5 68.5 2 68.5 4 39.2y y

MPa MPa MPa MPa MPa + = + +

2121.1 4692.25 137 6146.56y y y = + + +

( ) ( )22

2121.1 10838.81 137y y y = + +

( ) ( )14665.21 242.2 10838.81 137y y = +

10.09y MPa =

% Determina!i7n /el es8#er6o )rin!i)al

De0ni!i7n /e 8orm#la

2tan2

xy

p

x y

=

2(39.2 )tan2

68.5 10.9p

MPa

MPa MPa

=

78.4tan2

78.59p

MPa

MPa =

tan 2 0.9975p =

2 44.9283p =

22.4641p =

Por 2n#lo !om)lementario se tieneB

2 135.0717p =

67.5359p =

Por 8orm#la


11/33

1cos 2 s n 2

2 2

x y x y

x xy e

+

= + +

Para

2 44.93p =

se tieneB

1cos 2 s n 2

2 2

x y x y

x xy e

+ = + +

1

68.5 10.9 68.5 10.9cos( 44.93) (39.2 )s n( 44.93)

2 2x

MPa MPa MPa MPaMPa e

+ = + +

1 28.8 39.7 cos( 44.93) (39.2 )s n( 44.93)x MPa MPa MPa e = +

128.8 28.1064 27.6847x MPa MPa MPa =

184.5911x MPa =

Para

2 135.7p =se tieneB

1cos 2 s n 2

2 2

x y x y

x xy e

+ += + +

1

68.5 10.9 68.5 10.9cos(135.7) (39.2 )s n(135.7)

2 2x

MPa MPa MPa MPaMPa e

+ = + +

128.8 39.7 cos(135.7) (39.2 )s n(135.7)

x MPa MPa MPa e = +

128.8 28.1064 27.6847

x MPa MPa MPa = + +

126.9914x MPa =


12/33

Por lo tantoB

126.9914x MPa =

y1

67.5359p =

2 84.5911x MPa = y2 22.4641p =

Diarama /el elemento %ien orienta/o9

Y

X

O

26.3MPa

84.7 MPa

67.54

PROBLEMA 7.&.5

Un elemento en el es8#er6o )lano est2 someti/o a los es8#er6os x , yy xy

.o%serve la 0#ra19

Utili6an/o el !ir!#lo /e Mo5r* /etermine los es8#er6os "#e a!t$an so%re #n

elemento "#e 8orma #n 2n#lo !on res)e!to al e=e :9 M#estre estos

es8#er6os en #n /iarama /e #n elemento orienta/o !on #n 2n#lo 9 .NotaB

el 2n#lo es )ositivo en senti/o !ontrario a las mane!illas /el relo= y neativoen el senti/o o)#esto19

x=5750lb /pul g2

, y=750 lb /pul g2

y xy=2100 lb /pul g2

,=75


13/33

Solucin

Diarama /e es8#er6os .an#lo 1

x=5750psi , y=750psi y xy=2100psi,=75

.To/os los es8#er6os en )si1

R=32502+21002=3869psi

=arctan2100

3250=32.87

=+30=62.87

P#nto D . =75 1B

x1=2500+Rcos=735psi

x1y 1=R sin=3444psi

P#nto DG . =15 1B


14/33

x1=2500R cos=4265psi

x1y 1=R sin=3444psi

PROBLEMA 7.5."

Un !#%o /e !on!reto . E=3.0106

lb /pul g2 , v=0.1 /e ,9( )#l )or la/o* esta

!om)rimi/o en es8#er6o %ia:ial )or me/io /e #n mar!o /e )r#e%as !ara/o!omo se ve en la 0#ra9

S#)ona "#e !a/a !ara F es /e +( Hl% y /etermine el !am%io V en el

vol#men /el !#%o y la enera /e /e8orma!i7n U alma!ena/a en el !#%o9

SolucinEs8#er6o Jia:ial?!#%o /e !on!reto

Uni7n AB


15/33

P=F2=28.28 kips

x=y=P

b2=1768psi

Cam%io /e vol#menB

E"9 .&?,&1B e=12v

E ( x+y )=0.0009429

4

V0=b3=

V=eV0=0.0603.3

.Dismin#ye el vol#men1

Enera /e /e8orma!i7n

E"9 .&?'(1B u= 1

2E(x

2+y22v x y)=0.9377psi

U=u V0=60.0lb


16/33

PROBLEMA 7.5.Una )la!a !#a/ra/a /e an!5o % y es)esor t est2 !ara/a )or 8#er6as normales

PX y PY y )or 8#er6as !ortantes K* !omo se m#estra en la 0#ra9 Estas

8#er6as )ro/#!en es8#er6os #ni8ormemente /istri%#i/os "#e a!t$an so%re las!aras laterales /e la )la!a9

Cal!#le el !am%io K en el vol#men /e la )la!a y la enera /e /e8orma!i7n Ualma!ena/a en la )la!a si s#s /imensiones son % > + )#l y t > 9( )#l9 E >

((( l%< pulg2

* v > (933* PX > ( l%* Py > +( l% y K > ' l%9

SolucinPlato !#a/ra/o en tensi7n )lana

% > + )#l

t > 9( )#l

E > ((( l%< pulg2

v > (933

PX > ( l% x=PX

bt=7500psi

Py > +( l% y=Py

bt=1667psi

K > ' l%9 xy=Py

bt=1250psi

CAMJIO EN KOLUMEN

E"9 .&?,&1B


17/33

v0=b2

t=1443

v=e v0=0.0423 3

Enera /e /e8orma!i7n

E"9 .&?'(1B

e= 1

2E(x

2+y22 v x y )+

xy2

2!

!= E

2(1+v )=3985ksi

Reem)la6an/o valores n#m;ri!os

u=2.591psi

U=u V0=373lb

PROBLEMA 7.'.!Un !#%o /e 5ierro 8#n/i/o !on la/os /e lonit#/ a>,9( )#l9 .K;ase la 0#ra1se ensaya en #n la%oratorio someti;n/olo al esta/o tria:ial /e es8#er6os9 Lose:tens7metros monta/os en la m2"#ina /e ensayo m#estran "#e las/e8orma!iones /e !om)resi7n en el material sonB :>?++':(? y y>6>?3&9':(?9

Determine las si#ientes !anti/a/esB

a Los es8#er6os normales : * y y 6 "#e a!t$an so%re las !aras : *y y 6/el !#%o9

% El es8#er6o !ortante m2:imo ma: en el material9! El !am%io K /el vol#men /el !#%o9/ La enera /e /e8orma!i7n U alma!ena/a en el !#%o .s#)ona E>,'((

l%(9+'19


18/33

Solucin:>?++':(? y>?3&9':(? 6>?3&9':(? a>,9( )#l E>,((( l%(9+'9

a Es8#er6o normalB

x= E(1+")(12")

[(1+" )x+" (y+# )]

x=4200 lb /pulg2

De i#al 8orma tenemosB

y=2100 lb /pulg2

#=2100lb /pulg2

% M2:imo es8#er6o !ortanteB

$%x= y #

2=1050lb /pulg2

! Cam%io /e vol#men9

e=x+y+#=0.0003

V=%3

V=e %3=0.0192pulg3 .De!re!e1

/ Enera /e /e8orma!i7nB


19/33

u=1

2( x x+ y y+ # # )

u=0.55125 lb

pulg2

U=u %3=35.3pulglb

PROBLEMA 7.'."Una %ola es8;ri!a soli/a /e lat7n .E>'Q( l%(93,1 se s#mere enel o!;ano a #na )ro8#n/i/a/ /e ( ((( )ies9 El /i2metro /e la %ola es /e 9()#l9

Determine el /e!remento / /e /i2metro* el /e!remento K /e vol#men y laenera /e /e8orma!i7n U /e la %ola9

SolucinE>'Q(l%(93,

Alt#ra 5>(((( )ies

Di2metro /> )#l

Peso es)e!8i!o /el a#a /e marB >39- l% 5>3-((( l%,,3 l%


20/33

V=e V0=0.198pulg3

Enera /e /e8orma!i7n:> y >6> (

u=3 (12" ))2

2=0.6283

lb

pulg2

U=u V0=438pulglb

PROBLEMA 7.&."Un elemento en esta/o /e !ortante )#ro est2 someti/o a los es8#er6os xy >

,(((l%< pulg2

* !omo se m#estra en la 0#ra9 Utili6an/o el !r!#lo /e Mo5r*

/etermineB

a1 Los es8#er6os "#e a!t$an so%re #n elemento !olo!a/o so%re #na )en/iente/e 3 ( xy > ,((( )si y > (


21/33

3

4=36.870

= tan1

+

> &39&,(4

> 39-&(4

R > ,((( )si

P#nto DB x1=Rcos16.26=3840 )si

x

1y

1

=R se*16.26 =1120)si

P#nto DB x1=R cos16.26=3840 )si

x

1y

1

=R se*16.26=1120 )si

P#nto P1 B 2p1 > (4 p1 > ,'4

1 > R > ,((( )si

P#nto P2 B 2p2 > ?(4 p2 > ?,'4


22/33

TEORIAS DE FALLA

La 8alla /e #n elemento se re0ere a la );r/i/a /e s# 8#n!ionali/a/* es /e!ir!#an/o #na )ie6a o #na m2"#ina /e=an /e ser $tiles9

Esta 8alta /e 8#n!ionali/a/ se /ar )orB

Rot#ra Distorsi7n Permanente Dera/a!i7n

Et!9

La rot#ra o la /era/a!i7n )ermanente se /e%en a "#e los es8#er6osso)orta/os son mayores "#e la resisten!ia /el material /e 8a%ri!a!i7n9

Para )o/er /eterminar )ara "#; !anti/a/ /e es8#er6o a)li!a/o se )ro/#!ir2#na 8alla* se #tili6an al#nas teoras /e 8alla9

To/as las teoras /e 8alla se %asan en la !om)ara!i7n /el es8#er6o a!t#ante

!ontra el res#ltante a)li!a/o en #na )r#e%a #nia:ial /e tensi7n o !om)resi7n9

. TEOR(A DE FALLA POR ESFUERZO NORMAL M)*IMO

La 8alla o!#rrir2 en la )arte /i !#al"#iera /e los es8#er6os normales )rin!i)alese:!e/e el es8#er6o normal )rin!i)al "#e /a l#ar a la 8alla en la )r#e%a #nia:ialsim)le9

SiB S> Es8#er6o Prin!i)al y!> Es8#er6o /e #en!ia a !om)resi7n

S+ > Es8#er6o Prin!i)al + yt> Es8#er6o /e #en!ia a tensi7n9

S3 > Es8#er6o Prin!i)al 39


23/33

Se /e%e !#m)lir "#eB

ytyc

ytyc

ytyc

SS

S

3

2

1

.1

Si se a)li!a #n 8a!tor /e /iseVo se !onsi#en las e!#a!iones /e /iseVoB

d

yt

d

yc

d

yt

d

yc

d

yt

d

yc

nS

n

nS

n

nS

n

3

2

1

.+1

Para materiales 8r2iles y! o ytes el es8#er6o /e #en!ia9

2 TEORIA DE FALLA POR ESFUERZO CORTANTE M)*IMO+

Para materiales /$!tilesB

La 8alla o!#rre en #na )arte si !#al"#iera /e los es8#er6os !ortantes )rin!i)alese:!e/e el es8#er6o !ortante )rin!i)al "#e /a l#ar a la 8alla en la )r#e%a#nia:ial sim)le9

P#esto "#eB


24/33

2

2

2

32

32

31

31

2121

=

=

=

.31 =flu encia

La teora /e 8alla esB

( )

( )

( ) ytyc

ytyc

ytyc

31

32

21

.,1

Si se intro/#!e #n 8a!tor /e /iseVo se tiene la res)e!tiva e!#a!i7n /e /iseVoB

( )d

yt

d

yc

nn

21

.'1

Esta teora )re/i!e "#e si se )resenta #n esta/o /e es8#er6os 5i/rost2ti!os nose )ro/#!e #en!ia* as estos es8#er6os sean mayores "#e yB

Si se /es!om)onen !a/a es8#er6o )rin!i)al normal en #na !om)onente5i/rost2ti!a mas otra !#al"#iera se o%tieneB

333

222

111

'''

'''

'''

+=+=+=

.1


25/33

en /on/eB GB Com)onente Wi/rost2ti!a9

Se !#m)le "#eB 1= 2= 3

Si en al$n !asoB G1= G+ > G3> (* Se ten/ra "#e 1= GGet!9

No 5a%ra !ortanteX

Por esta ra67n se !re7 la teora /e 8alla /e la enera /e /istorsi7n y/e8orma!i7n9

! TEORIA DE FALLA POR ENERG(A DE DEFORMACI,N M)*IMA+

La 8alla o!#rre en #na )arte !#an/o la enera /e /e8orma!i7n )or vol#men#nitario e:!e/a la /e #na )r#e%a /e tensi7n #nia:ial en la 8alla9

Para /eterminar la enera /e /e8orma!i7n )or vol#men #nitarioB

Sea el %lo"#e /e /imensiones /i8eren!iales /e la 0#ra * so%re el !#al a!t$anlos es8#er6os normales )rin!i)alesB


26/33

Fi#ra 9 Jlo"#e !on es8#er6os #nitarios9

La enera /e /e8orma!i7n es el tra%a=o reali6a/o )or estas 8#er6as al /es)la6ar

el !#%o #na /istan!ia l9

La enera /e /e8orma!i7n U es i#al al tra%a=o ne!esario )ara /e8ormar el!#%oB

== lFWU ..&1

Para !a#sar esta /e8orma!i7n* la 8#er6a !a#sa/a )or !a/a es8#er6o esB

3

2

1

yxz

zxy

zyx

ddfinalF

ddfinalF

ddfinalF

=

=

=

.-1

P#esto "#e el estiramiento /e)en/e linealmente /e la 8#er6a a)li!a/a* este!om)ortamiento se )#e/e mostrar !omo en la r20!a 39


27/33

Fi#ra +9 !om)ortamiento lineal /e 8#er6a )or /es)la6amiento

Por lo tantoB2

. lFW

=

.1

22

.

2

. finalFyfinalFxfinalFU z

yXndeformaci ++=

.(1

A/em2s !omoB

l

l=

dz

z

dy

y

dx

x

=

=

=

3

2

1

l#eo

dxz

dxy

dxx

.

.

.

3

2

1

=

=

=

.1

Por la ley /e Wooe se tiene "#eB

( )

( )

( )3133

2122

3211

.1

.1

.1

=

=

=

E

E

E

.+1


28/33

Por lo tantoB

( ) ( ) ( )

( )( )3231212

3

2

2

2

1

2133

3122

3211

22E

2E

2E

2E

++++=

++=

dxdzdyU

dzdydxdydzdxdxdzdyU

.31

Como es )or vol#men #nitario* se /ivi/e )or dx dy dz:

( )( )3231212

3

2

2

2

1 22E

1 ++++=

.,1

Por ra6onamiento similar la enera /e /e8orma!i7n )or vol#men #nitario en la)r#e%a /e tensi7n esB

2

21

ypfyE

=

.'1

Y 0nalmente se tiene )ara /iseVarB

( ) disea!"a!a2

2

323121

2

3

2

2

2

1

++++

fs

yp

N

.1

TEORIA DE FALLA POR ENERGIA DE DISTORSI,N M)*IMA

-M/01il0 D3c/il04


29/33

La enera /e /e8orma!i7n se !om)one /e la enera /e /e8orma!i7n .!am%io/e vol#men1 y /e la /istorsi7n9

)( disto!sion#ol$men ++= dv .&1

La 8alla o!#rre si la enera /e /istorsi7n )or vol#men #nitario e:!e/e la!orres)on/en!ia a #na )r#e%a /e tensi7n #nitaria en la 8alla9

Los es8#er6os )rin!i)ales se !om)onen /e es8#er6os "#e )ro/#!en !am%io /evol#men y !am%io /e /istorsi7n9

v

v

v

3

'

33

'

i2

'

22

'

i1

'

11

#ol$men.decam%ioca$sa&$e

.disto!sinca$sa&$e

+=

=+=

=+=

.-1

Y )ara "#e no 5alla !am%io /e vol#men )or los !om)onentes /e /istorsi7n se/e%e !#m)lir "#eB

0''' 321 =++ .1

A/em2s se tiene "#e )or la ley /e WooeB


30/33

( )

( )

( )2133

3122

3211

'.(.'.1'

'.(.'.1

'

'.(.'.1

'

=

=

=

E

E

E

.+(1

Como se /e%e !#m)lir la e!#a!i7n

( ) 0'..''..''..'1

213312321 =++ E

.+1

Por lo tanto

( ) 0'.2''' 321321 =++++ .++1

Y )#esto "#e no es !ero* se !#m)le "#e

( ) 0'. 321 =++ .+31

De otra )arte si se s#man las e!#a!iones -

0' 321321 =+++++=++ vvv


31/33

( )321.3

1 ++=v

.+,1

La e!#a!i7n +, se )#e/e #sar )ara en!ontrar los es8#er6os )rin!i)ales /e/istorsi7n en 8#n!i7n /e los es8#er6os normales )rin!i)ales9

Como se tiene la !on/i!i7n /e las e!#a!iones - sa%ien/o "#e ves el mismo)ara los tres es8#er6osB

( )32111 .3

1 ++= 3211

3

1

3

1

3

2 =

=

22.

3

2 3211

= 22.32

3122

.+'1

=

22.

3

2 2133

La enera /e /e8orma!i7n )or !am%io /e vol#men ser2B

2

3 vvvU

=

(26)


32/33

En este !aso se )#e/e #sar la ley /e Wooe !omoB

( ) ( )

21...1

==EE

vvvvv

.+&1

Por lo tanto

( )

212

.2

3= vvvU

(28)

Y tenien/o en !#enta la rela!i7n +,

( ) 23216

321

++

=

EUv

(29)

Y !omo U/> U ? Uv .3(1

Y "#e

( )[ ]323121232221 22

1 ++++=

EUv

.31

Se tiene /e + 3( y 3 "#e

[ ]3231212322213

1

++

=E

Ud

.3+1

An2loamente )ara #na )r#e%a #nia:ial* la enera /e /istorsi7n ser2B


33/33

[ ]23

1ypd

EU

=

.331

Y enton!es )ara /iseVar se tiene el si#iente !riterio* intro/#!ien/o #n 8a!tor/e DiseVo N/

2

323121

2

3

2

2

2

1

++

d

yp

n

.3,1

estado general de esfuerzos y estado general de deformaciones- teoria de fallas

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