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1

L= 240.0 cm 7.87 pie

1208.50 pie2

Kerf= 4.0 mm

# Piezas

n = 11

Vol. Piezas24 pulg31 pulg

Volumen Laterales (pulgadas)

490.55 pie2

39.37 pie2

b = 2.0 pulg.

Volumen TroncaVt = 1.88 m3

Longitud

D = 100.0 cm

48.43 pulg

Diámetro

Basa Central

B = 60.7 cm H = 79.5 cm

5.08 cm

Lateral

Lateral b1= 3.0 h1= 10.0b2= 3.0h2= 25.0

Superior

39.37 pie2

98.43 pie2

31.50 pie2

Lateral

Superior b3= 12.0 h3= 2.0

Superior31.50 pie2

41.99 pie2e Inferior

b4= 16 h4= 2.0

Volumen Util: 701.83 pie258.07 %

16/04/2007 21:50

41.99 pie2

Rendimiento:

e Inferior BASA APROXIMACIÓN1

2

3

1

2

3

4

4

Basa Central

BASA

CENTRAL

b

h

L

LESSING HOYOS

45 i = 100 %

38

3.141592654

L = 9.0 m

H = 4.50 m

Barra P i ( kp) f i A i L i (cm) Inferior Superior A - C -14849 -0.7071 500 636 ti = 13.36 cm ts = 13.36 cmA - B 10500 -0.500 500 900 ai = 48.6 cm as = 48.6 cmC - B -14849 -0.7071 500 636

L / 200 ∆ =∆ =∆ =∆ = 0.1661 cm

4.5

Va = 10500.0 kp

Ok

b = 20.0cm

Vb = 10500.0 kp

ReaccionesEsfuerzos y Deformaciones

∆ i = f i* ( P i*L i /E i*A i)0.1285-0.0909

0.1285

P = 21.0 T

hi = 25.0cmBase

Entalles

factor de Escala = 10

Cuerda Superiorhs = 25.0cm

Cuerda Inferior

A n a l i s i s E s t r u c t u r a l

Pendiente

Solicitación

Ver Entalle

Madera

Verdolago(Verde)

Datos del Elemento

P

Va Vb

A

C

B

ESTRUCTURAS DE MADERA

Lessing Hoyos I

Septiembre del 2013

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Construcciones de Madera

Contenido

TEMAS Contenido8888888.888888888888888888888888888 2

Sistema de unidades 88888888888888888888888888888 3 1. La madera como material estructural8888888888888888888888. 4 2. Elementos sometidos a flexión888888888888888888888888... 20 3. Elementos sometidos compresión, flexo compresión, flexo tracción y torsión8888... 35 4. Elementos de unión: Clavos, tornillos, pernos, tirafondos, entalles y conectores888.. 41 5. Estructuras de cubierta8888888888888888888888888888 61 6. Encofrados888888888888888888888888888888888. 75 7. Encofrado para escaleras888888888888888888888888888 87 8. Encofrados deslizantes8888888888888888..8888888888. ..100 9. Especificaciones técnicas para el encofrado888888888888888888. 108 10. Ataguías888888888888888888888888888888888... 119 11. Aplicaciones88888888888888888888888888888888. 124 12. Puentes de madera8888888888888888888888888888.... 129 13. Bibliografía88888888888888888888888888888888... 137

Santa Cruz, 06/01/2013

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Sistemas de unidades Tradicionalmente los calculos de estabilidad de las estructuras son efectuadas en el sistema MKS (metro, kilogramo fuerza o kilopondio, segundo). Por acuerdos internacionales el sistema MKS deberá ser sustituido por el “Sistema Internacional de Unidades – SI”, que difiere del primero en las unidades de fuerza y de masa. En el Sistema MKS, las unidad de fuerza, denominada kilogramo fuerza (kgf) o kilopondio (kp), es el peso de la masa de un kg, vale decir es la fuerza que produce en una masa de un kilogramo, la aceleración de la gravedad g=9.8m/s2. En el sistema SI, la unidad de fuerza, denominada Newtón (N), produce en la masa de un kg. una aceleración de un 1m/s2. Resultan las relaciones: 1kgf = 1kp = 9.8N =10N 1N = 0.102kgf = 0.102kp = 0.10kgf 1kN = 103N = 100kgf = 0.10tf 1MN = 106N = 100x103kgf = 100tf La unidad de presión en el SI se denomina Pascal (Pa), el múltiplo Mpa: 1MPa = 1MN/m2 =1Nmm2= 0.1KN/m2

= 10kgf/cm2 = 100tf/m2

Notaciones e - Excentricidad

fc” - Resistencia de compresión paralela a las fibras "fc Tensión admisible

fc ⊥ - Resistencia de compresión perpendicular a las fibras fb - Módulo de ruptura a tracción, medida en el ensayo de flexión ft - Resistencia a tracción simple ft ⊥ - Resistencia a tracción normal a las fibras LE - Limite elástico Fv - Resistencia a corte paralelo Fy - Límite de fluencia. g - Carga permanente – aceleración de la gravedad h - Altura de una viga L - Longitud o vano teórico de una viga Lef - Longitud efectiva de una columna p - Carga variable repartida r - Radio de giro x,y,z - Coordenadas cartesianas xg,yg - Coordenadas del centro de gravedad. A - Area de la sección An - Area neta D - Diámetro E - Módulo elástico Et - Módulo tangencial F - Fuerza aplicada a una estructura Fcr - Carga crítica de pandeo Ix - Momento de inercia para el eje x H - Fuerza tangencial horizontal N - Fuerza normal δ - Deformación ρ =Coeficiente de seguridad

ε - Deformación unitaria υ - Módulo de Poisson

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Tema 1 PROPIEDADES DE LA MADERA RESUMEN. En este capitulo se describen los ensayos para la determinación de las características físicas y mecánicas de la madera, el aserrío, secado, preservación y comercialización de la madera. 1.1 Madera. Es el conjunto de tejidos del xilema, tejido leñoso, que compone el tronco raíces y ramas, excluida la corteza. La madera es un material orgánico que generalmente se lo utiliza en su estado natural. La madera es el único material con el que se puede construir íntegramente una vivienda, es uno de los materiales de construcción de uso más extenso en virtud de su abundancia en la naturaleza, trabajabilidad, bajo costo, baja densidad y gran resistencia con relación al peso. Posee ciertas desventajas como ser: Combustibilidad, falta de homogeneidad y la facilidad con que es atacada por agentes orgánicos. RELACIONES DE AREAS CUBIERTAS DE BOSQUES POR DEPARTAMENTO

Departamento Extensión Km2 Area boscosa Km2 % Pando 63.827 61.259 95,96

Santa Cruz 370.621 222.000 59,90

Cochabamba 55.631 37.783 64,32

Beni 213.564 73.223 34,28

Tarija 37.623 29.360 78,03

Chuquisaca 51.524 23.183 44,99

La Paz 133.985 51.752 38,62

Potosí 118.218 500 0,42

Oruro 53.588 - - Total Bolivia 1098.581 496.551 45,00

Tabla 1:1 Fuente: CDF 1.2 Clasificación. De acuerdo a sus características botánicas: Gimnospermas, coníferas resinosas. Angiospermas, frondosas o latifoliadas. En base al criterio de dureza y el aspecto estructural, se dividen en: Duras, Intermedias y Blandas. Maderas Duras. Son aquellas que provienen de árboles frondosos de hojas achatadas y largas, de crecimiento lento, peso específico aparente comprendido entre 800 Kp/m3 a 1200 Kp/m3 al 12% de contenido de humedad, no necesitan tratamiento preservador, son especialmente utilizadas como material estructural, pertenecen a esta clasificacaión el tajibo, almendrillo, cuchi y otras. Maderas Intermedias. Con peso específico aparente de 650 a 800 Kp/m3, requieren tratamiento preservador y se las utiliza en carpintería y en la fabricación de encofrados. Maderas Blandas. Provienen en general de árboles de Coníferas con hojas en forma de agujas, son de crecimiento rápido, peso específico aparente de 400 a 650 Kp/m3, requieren tratamiento previo para su utilización. 1.3 Partes del árbol y sección transversal del tronco Copa. Está formada por ramas y hojas, mediante las hojas respiran y elaboran sustancias alimenticias en el proceso de fotosíntesis, “combinación de CO2 y H20 en presencia de clorofila y luz” para formar almidones y azúcar y carbohidratos.

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Gráfico. 1.1

Tronco. Está constituido por células leñosas, su función es de sostén, conducción y almacenaje de sustancias. En los climas fríos y templados, el crecimiento del tronco depende de la estación. En primavera y verano el crecimiento del árbol es intenso, formando el tronco células grandes de paredes finas. En el otoño é invierno el crecimiento disminuye, formando células pequeñas de paredes gruesas. El crecimiento del tronco se hace por anillos anuales formando dos camadas, una clara de tejido blando que corresponde a primavera y otra oscura de tejido más denso y resistente correspondiente al otoño, tambien conocidas como madera temprana y madera tardía. Los principales elementos resistentes de la madera son las fibras longitudinales formadas por células alargadas con diámetros de 10 a 80 micras y longitud de 1a 8mm. En los árboles frondosos, las células longitudinales son cerradas en sus extremos y la savia circula por células de gran diámetro que tienen extremidades abiertas denominados vasos o canales. Raíz. Su función es fijar la planta al suelo, absorber agua y nutrientes y transportarla la savia bruta al resto de la planta a través de la albura. 1.4 Constitución de la madera. Anatómicamente está constituida por células longitudinales y transversales. Químicamente la madera se forma de celulosa, hemicelulosa, lignina y otros componentes secundarios como tanino, goma, aceite, colorantes y resina. La celulosa, hemicelulosa y lignina constituyen el 96% de la madera. La lignina es el material cementante que une las células. 1.5 Partes constitutivas del tronco Médula. Es la parte central del tronco constituido por células débiles o muertas, su diámetro va desde 1mm hasta algo más de 10mm. Duramen o corazón. Está constituido por células muertas, lignificadas que le dan mayor resistencia al ataque de organismos xilófagos. Tiene coloración oscura debido a la infiltración de sustancias orgánicas tales como resinas, gomas, taninos, colorantes y sustancias aromáticas, su función es de sostén, es la parte de la madera destinada a la de construcción. Albura. Zona de coloración más clara con células jóvenes que presentan menor resistencia a la acción de los organismos xilófagos. Es la parte activa del xilema, su función es la de conducir agua y sales minerales - savia bruta - de las raíces hacia las hojas. Cambium. Es la parte donde se forman y multiplican las células que dan origen al crecimiento en grosor del tronco hacia el interior xilema y el floema o Líber hacia el exterior, su función es de reproducción. Corteza interior. Liber o Floema, constituido por células vivas, es la capa que conduce la savia elaborada por las hojas, hacia las ramas, tronco y raíces.

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Corteza. La corteza exterior es la cubierta que protege al árbol de los agentes atmosféricos, en especial de la insolación, esta formada por tejido muerto del floema. Radios medulares. Son fibras radiales formado por grupos de células dirigidas del centro del tronco hacia la periferie, permitiendo la circulación radial de la savia y mantener unida la estructura. Anillos de crecimiento. Están constituidos por madera, cuya característica principal son células de coloración clara, formada en la época de mayor actividad del árbol y células oscuras formadas en el otoño e invierno, ambas camadas conforman un anillo de crecimiento. A partir de los anillos de crecimiento se determina la edad de un árbol. 1.6 Propiedades físicas Densidad.- D = m / v ⇒ masa / volumen Densidad verde (DV). Relación entre el peso verde (PV) y el volumen verde (VV). Densidad seca al aire (DSA): Relación entre el peso seco al aire (PSA) y el volumen seco al aire (VSA). Densidad anhidra (DA). Relación entre el peso seco al horno (PSH) y el volumen seco al horno. (VSH) Densidad básica (DB): Relación entre el peso seco al horno (PSH) y el volumen verde (VV) Peso específico. Es la relación entre el peso en el aire de un cierto volumen de sólido a una cierta temperatura y el peso en el aire del mismo volumen de agua destilada y a la misma temperatura-adimensional. Peso específico aparente. Se refiere al conjunto de material leñoso y espacios intercelulares que forman la madera. También se denomina peso específico unitario. Se lo expresa en [gr/cm

3], [KN/m

3]. [Kp/m

3]. Densidad real. Se refiere al material leñoso sin considerar los espacios intercelulares y tiene un valor constante para todas las especies de (1500 a 1560 kp/m3). Coeficientede dilatación lineal.- Varía de: 3x10-6/ºC a 4.5x10-6/ºC en la dirección liongitudinal 4.5x10-6/ºC a 8.0x10-6/ºC en la dirección tangencial y radial Modulo de poisson ρ= 0.1 a 0.3 Contenido de humedad.- Cantidad de H20 presente en la madera CH = [(Ph – Ps) / Ps]100 % Ph = Peso húmedo Ps = Peso seco. Agua en la madera. La madera está constituida por unidades estructurales llamadas células, las células son alargadas y de forma ahusada, el interior es hueco y se lo denomina lúmen. Agua libre en la madera. Es la que ocupa los espacios intercelulares y el lúmen o cavidad celular, puede exceder el 100% de contenido de humedad. Agua higroscópica. Es la retenida por las paredes celulares, está comprendida entre el 1% - 30% del contenido de humedad. Agua de constitución. Es la adherida a la superficie de las partículas sólidas por atracción molecular, varía del 0.50 – 1.0% Punto de saturación de las fibras PSF. Es la máxima cantidad de agua que puede ser retenida por las paredes celulares, oscila entre el 25% y el 35% de contenido de humedad. Humedad de equilibrio (HE).- Es el contenido de humedad que adquiere la madera cuando es expuesta durante un periodo prolongado a un cierto ambiente. En nuestra región: 25°C y 75% de humedad del ambiente, la HE es de 12%.

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Medición del contenido de humedad CH. Se pesa la probeta, luego se seca en horno a 103 ± 2°C. Se determina el CH por diferencia de pesos, luego se prosigue el secado y en pesadas sucesivas hasta peso constante (Ps). Método eléctrico. Este método se basa en la respuesta de la humedad contenida en la madera al paso de la corriente eléctrica (Xilohigrómetro). La madera es un material higroscópico, es decir, puede ganar o perder agua en función de las condiciones de humedad y temperatura del ambiente en que se encuentra.

Contracción Volumétrica. Se mide en porcentaje % x100Dv

DoDvC

−=

Dv = Dimensión en verde Do = Dimensión final a un determinado contenido de humedad. La diferencia en magnitud de contracción entre los tres sentidos anatómicos de la madera se debe a su anisotropía e higroscopicidad.

Contracción volumétrica Fig. 1-2

Para una variación de humedad de 30 % a 0% se han determinado los siguientes valores: CT = Contracción tangencial: εT = 7% a 14% ⇒ εT = 10% de la dimensión verde. CR = Contracción radial: εR = 3% a 6% ⇒ εR = 5% de la dimensión verde. CR = 0.50 CT. CL = Contracción longitudinal εL = 0.10% a 0.30 % de la dimensión verde. Módulo de Poissón: Relación entre la deformación lateral y la deformación longitudinal υ= 0.1 a 0.3 1.7 Maderas de construcción. Maderas macizas. Madera bruta o rolliza y madera aserrada. Madera bruta. Se usa para postes, pilotes, etc. Madera aserrada. Es el producto estructural más común. El tronco es cortado con sierra según medidas padronizadas para el comercio y luego pasa por un período de secado. Direcciones de corte.

Fig 1.3

LONGITUDINAL 2.54

RADIAL

TANGENCIAL

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Maderas industrializadas: Madera laminada y colada, madera compensada, tablero aglomerado y tablero de partículas. Madera laminada. Es el producto estructural más importante en los países industrializados, fue empleada por Hetzer por primera vez en Suiza en el año 1904, y en EEUU en 1934. Adhesivos.- La caseína fue introducida en el año 1900, en 1912 el fenol, en 1943 se desarrolla el resorcinol formaldehído, produciéndose el auge de las estructuras laminadas a prueba de agua, especialmente usada en Finlandia para la fabricación de barcos. Madera laminada y colada.- La madera seleccionada se corta en láminas de espesor ≥ 15 mm, luego son dispuestas con las fibras paralelas y coladas a presión para formar vigas o columnas. Las láminas deben ser coladas a CH ≤ 5%. Cola.- La durabilidad del producto esta en función del tipo de cola y la técnica de colado. Para productos que van a ser utilizados en lugares secos puede utilizarse cola de caseína. Para vigas sujetas a variación de humedad o expuestas a la intemperie, se usan colas fenólicas. Una vez coladas las piezas, son sometidas a presiones de 7 kp/cm2 en maderas blandas y a 15 kp/cm2 para maderas duras, la cantidad de cola que se emplea varía de 150 a 250gr/m2 de superficie colada. Resistencis de la cola.- Se estipulan resistencias al corte para la cola de 50 kp/cm2 a 150 kp/cm2 La madera laminada presenta con relación a la madera maciza las siguientes ventajas:

� Permite conformar vigas de grandes dimensiones. � El control de la humedad de las láminas, reduce los defectos provenientes del secado. � Permite seleccionar la calidad de las láminas situadas en las posiciones de mayor solicitación. � Permite construir piezas de ejes curvos, para utilizarlas en pórticos de arco para tribunas � Cáscaras, vigas para pasamanos de escaleras. � La desventaja es un mayor precio que la madera aserrada.

Madera Laminada. El debobinado se hace con equipos especiales dotados de cuchillas que desdoblan la madera en láminas continuas.

Desdoblamiento laminar fig. 1.4 Ej. 1.1.- Calcular la longitud de lámina a desdoblar a partir de los siguientes datos: De=1m, nucleo residual Di= 0.20m, espesor de la lámina e=1mm Longitud de troza a=1m

A 4

2eDπ

= A =0.785m2 Aº = 4

2iDπ Aº= 0.031m2 A-Aº = 0.753m2 A-Aº=Lxexa L=289m

Madera Copensada. Se forma por el colado de láminas finas con las direcciones de las fibras alternadamente ortogonales, consiguiéndose de esta forma un producto isotrópico. Las láminas compensadas se desdoblan en espesores de 1 a 5mm y se pueden disponer de tres, cinco o más láminas, pero siempre en número impar. Las láminas de pequeño espesor son secadas en hornos a temperaturas de 80 a 100°C, durando esta operación entre 10 a 15 minutos.

Di

De

a

Cuchilla

Barra de presión

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Se logran espesores de placas desde 4mm hasta 19mm. Tienen alta resistencia, uniformidad y estabilidad dimensional, versatilidad de uso, trabajabilidad, y posibilita el empleo de especies blandas. Los tableros contrachapados pueden ser para uso exterior o interior. Los primeros se fabrican con colas fenólicas y los segundos con colas a base de urea. Tablero aglomerado. Se fabrica a base de partículas o fibras y resina sintética. 1.8 Desdoblamiento de la madera. En planos paralelos y en planos radiales. El desdoblamiento en

planos radiales produce material más homogéneo pero es más costoso.

Desdoblamiento en planos paralelos fig. 1.5 Desdoblamiento radial 1.9 Secado de la madera. Proceso por el cual la madera pierde agua primero por evaporación desde la superficie, luego por capilaridad y difusión. La madera al secarse mejora sus propiedades tecnológicas y estabilidad dimensional. La función del secado es obtener un producto que tenga un contenido de humedad (CH) compatible con el que tendrá cuando sea puesto en servicio. Dependiendo de la densidad de la especie, el clima y sitio de su desarrollo un árbol puede contener entre 30% a más del 100% de humedad. Madera seca Aumento de resistencia con relación a la madera verde. Permite obtener mejor encolado, acabado, las pinturas y barnices se adhieren mejor. Mejora su estabilidad dimensional Mayor resistencia al ataque de agentes biológicos, para CH<20° la madera no ofrece peligro de pudrición Mejora las condiciones de aislamiento térmica y acústica. Disminuye el peso, lo que incide en el costo de transporte. El secado es indispensable para el proceso de preservación. Gradientes de humedad. Es la diferencia en el contenido de humedad entre la capa interna y externa. Se debe regular la intensidad del secado para evitar gradientes pronunciadas que pueden causar la aparición de grietas. Factores que intervienen en el secado. Densidad, dimensión, condiciones propias del medio ambiente como temperatura, humedad relativa y movimiento del aire. Temperatura. A mayor temperatura, mayor será la velocidad de secado. Humedad relativa. Es la cantidad de vapor de agua existente en la atmósfera a una temperatura determinada expresada como % de su capacidad máxima de retención de vapor de agua a esa temperatura. Movimiento del aire. Es necesario para evitar que la humedad relativa en la superficie de la madera llegue al punto de saturación y detenga el proceso de secado. Métodos de secado. Secado al aire, presecado en ambiente controlado y secado en horno.

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Secado al aire. Debe existir circulación de aire alrededor de cada pieza que se seca y utilizar buenas técnicas de apilado para reducir los defectos, la evaporación del agua y su difusión dependen de la temperatura, estado higrométrico y velocidad del movimiento del aire. La madera recién aserrada no debe exponerse directamente al sol porque se agrieta, esto debido a que la migración longitudinal del agua es 20 a 25% mayor que la radial, por esta razón se aconseja pintar los extremos de las troncas con pinturas de aluminio o pintura al óleo. El secado natural es lento, toma de 1 a 2 años en maderas blandas y 2 a 3 años en maderas duras. Presecado. Desde la condición verde hasta 20% de humedad. Se dispone la madera en cobertizos cerrados para evitar el ingreso de agua y el sol en forma directa. Apilado. Las técnicas de apilado que se acostumbran son las siguientes: Apilado horizontal y apilado en caballete.

Apilado - Secado natural fig. 1.6 Fuente: Elaboración propia

Apilado normal. El apilado debe hacerse 50cm por encima de la superficie del terreno para evitar humedad. Las piezas de madera estarán dispuestas de tal manera que se posibilite la circulación del aire por todas las caras y con espaciamiento de apoyos que eviten deformación de las piezas. En climas fríos es necesario introducir un sistema de ventilación y calefacción. Apilado en caballete. Demanda mucho más espacio y la madera es más susceptible a deformarse. Horno de secado

16220 29510162.2 295.1

50 44 5 4.450 47 5 4.7

200 199 20 19.9

a

0.5902 0.7170766805/07/2006 18:11

Ph: Peso de Probeta húmedo Ps: Peso Seco CH: Contenido de Humedad

Dimensiones.(cm)

a=

b=

c=

Peso Seco:Peso Húmedo: CHTipo de Madera:

a'=

b'=

c'=

a

cεεεεΤ Τ Τ Τ = (∆Τ /= (∆Τ /= (∆Τ /= (∆Τ /a)*100

εεεεR = (∆= (∆= (∆= (∆R / / / /b)*100

εεεεL = (∆= (∆= (∆= (∆L / / / /c)*100

Contracción Volumétrica: Cv = εεεεT + ε+ ε+ ε+ εR + ε+ ε+ ε+ εL

Contracción Longitudinal:

Contracción Radial:

Contracción Tangencial:

Yesquero 162.2 295.1gr.

5

5

20

4.7

19.9

4.4

gr.

CH = [(Ph-Ps)/ Ps]*100

-45.03%

∆T ∆L∆R εT% εR% ε L% C.V.

0.60.3

0.10

12

6

0.50

18.5%

162.2

∆Rb

b'

b

δδδδb = 0.59 gr/ cm3 δδδδs = 0.71 gr/ cm3

δδδδb = Ps/ VvDensidad Básica:

Densidad Seca: δδδδs = Ps/ Vs

T= 103 ºC

Tamb= 20 ºC

T= 103 ºC

><

Estufa - secador de Laboratorio fig 1.7 Fuente. Elaboración propia

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232 48 43

3.E+0083.72451916

64.786466864.74868739

44.6021693

77.33539475 0.77335395k1 5.8746k2 0.778k3 299.3306

CHE 13.78 Hem 0.055624295h 192.1600758

HE 0.0579268

HA 76.45506463Wo 76.03549865W 78.16900322

05/07/2006 18:13

Introducir Lecturas

Bulbo seco Bulbo húmedo

ºC ºC48 43

83.72 mm HgPs =77.33HR = %

64.74 mm HgPv =

Presión de Saturación:

Presión de Vapor:

Humedad Relativa:

CHE = 13.7 %

Contenido Humedad de Equilibrio:

HE = 5.7926Kg.agua/ Kg.aire

Humedad Específica:

HA = 76.4550 g / m3

Humedad Absoluta:

Contenido de Humedad de saturación

Wo = 76.035 g/ Kg.aire

Entalpía:

h = 192.1 Kj / Kg.aire seco

Temperatura Punto de Rocio:

44.60 ºCExtractor:

Ventilador:

Humidificdor

XilohigrómetroCH

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Horno de secado – Industrial fig. 1.8 Fuente. Elaboración propia

Bulbo humedo y seco.- El secado se realiza bajo condiciones controladas de temperatura de bulbo seco y bulbo húmedo, que permiten el cálculo de la humedad relativa. Radiadores.- El calor se produce mediante vapor de agua que circula por tuberías con el fin de calentar el aire dentro de la cámara. La humedad relativa se controla por aberturas que regulan la salida del aire fresco al interior. Humidificadores.- Para inyectar vapor de agua con el fin de modificar la condición de humedad. Ventiladores.-La velocidad y dirección del flujo de aire se regula con ventiladores. Control del proceso de secado.- En diferentes sectores y niveles se disponen piezas testigo para controlar el progreso, o instalando xilohigrómetros para control automático. Programa de secado.-Un programa de secado comprende los cambios de temperatura y humedad relativa que el operador deberá realizar durante el tiempo de secado. El secado puede demandar dos semanas o más, dependiendo de la especie de madera. Defectos originados por el secado. Los defectos originados por el secado de la madera pueden ser los siguientes: Encorvaduras, torceduras, arqueaduras, rajaduras y grietas. 1.10 Preservación de la madera. La madera puede ser atacada por agentes de degradación biológica, fuego, desgaste mecánico y otros, por lo que se hace necesario preservarla. Agentes biológicos degradantes: Pulverizadores, termitas y hongos. Métodos de preservaciónzazza Sustancias aplicadas con brochas, por aspersión, inmersión, baño caliente y frío. Al vacío y presión.- Método de célula llena, proceso Bethell, que consiste en colocar la madera en autoclave y aplicar un vacío inicial. Se llena él autoclave con la solución preservadora, luego se ejerce una presión especificada. Terminado el proceso, se drena él autoclave y se aplica opcionalmente un vacío final para limpiar la superficie de la madera.

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Método de la célula vacía. Consiste en colocar la carga en el autoclave e inyectar primero aire a presión, a continuación se aplica la solución preservadora y se bombea hasta alcanzar la presión hidráulica especificada. Terminado el proceso se evacua el líquido y se efectúa un vacío final. Pulverizadores. Atacan la albura y prefieren madera seca con alto contenido de almidón. Las larvas perforan y pulverizan la madera a medida que buscan su alimento. Hongos. No pueden sintetizar su alimento por lo que se valen de las sustancias almacenadas en las cavidades o paredes de las células. La reproducción se realiza mediante esporas que son arrojadas al exterior de la madera, el aire las arrastra y en condiciones adecuadas germinan. Preservación. Se realiza con sustancias tóxicas hidrosolubles y oleosolubles. Hidrosolubles o Inorgánicas. Las sales simples como los productos de arsénico, cobre y otros, solo se recomiendan para interiores porque son lixiviables, las sales dobles como la mezcla de ácido bórico- tetra borato de sodio son muy tóxicas. Multisales tipo (cobre-cromo-arsénico) contiene dicromato de potasio, sulfato de cobre y pentóxido de arsénico. Multisales tipo cobre-cromo-boro. Permiten aplicar lacas, barnices, pinturas y otros. Son lixiviables y normalmente se emplean para elementos que van a estar en ambientes interiores. Oleosolubles. Son substancias solubles en solventes orgánicos. Son estables y resistentes a la lixiviación en madera expuesta a la intemperie, la creosota, pentaclorofenol, se aplican en caliente, vacío y presión. Son apropiados para maderas en contacto con la humedad. Principales componentes orgánicos de la madera Tabla 1.1

Composición / clasificación Coníferas Frondosas Celulosa 48 - 58 46 - 48

Hemicelulosa 23 - 26 19 - 28 Lignina 26 - 30 26 - 35

Celulosa. Es el compuesto orgánico predominante que constituye el 70% de la madera y que forma las paredes de las fibras longitudinales, el algodón es celulosa pura. Lignina. Es un compuesto aromático de alto peso molecular. Ejerce la función de adhesivo o cementante dando dureza y rigidez a los conjuntos de cadenas de celulosa. En la fabricación de papel la lignina debe eliminarse pues le da el color oscuro. 28% a 30%. Sales minerales. En porcentajes de 0.20% a 1% Principales componentes químicos de la madera: C = 50% 0 = 44% H = 6.0% Dimensiones comerciales. Las maderas son aserradas en medidas padronizadas para el comercio, con secciones nominales en pulgadas. Se tienen variaciones de 1” para el espesor y 2” para la altura. Las longitudes comerciales son hasta 6m limitadas por razones prácticas de transporte y manipuleo de las troncas.

1.11Cubicación.- Cubicación de trozas Norma JAS LDV 2= Para L ≤ 6m Cubicación de madera aserrad.- Para exportación en (m3) Comercialización local (p2) (1”x1’x1’) Unidad básica.- p2 pie cuadrado1”x1´x1´ Equivalencias: 1’ = 1pie =12” = 0.3048m 1”=2.54cm

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Ejemplo 1: Pieza N° 1: Largo = 24’ ancho = 8” alto = 2” 2”x 8”x"12

'1x 24’ ⇒ 32 p2

Ejemplo 2: Pieza N° 2: Largo = 5 m ancho = 6” alto = 3” 3”x 6”x"12

'1x 5mx

m3048.0

'1 ⇒ 25 p2

Tabla 1.2 Secciones rectangulares - Propiedades

Tamaño nominal

Tamaño real

Area Inercia Módulo Radio de giro

b x h pulg. b x h (cm) A cm2 Ix (cm4) Iy Wx cm3 Wy rx (cm) ry 2x4 2x6 2x8

4.13 x 9.21 4.13 x 14.29 4.13 x 19.05

38.04 59.02 78.68

268.87 54.07 1004.30 83.89 2379.32 111.83

58.40 26.18 140.56 40.60 249.80 54.16

2.66 1.19 4.13 1.19 5.50 1.19

3x4 3x6 3x8

3x10 3x12

6.67 x 9.21 6.67 x 14.29 6.67 x 19.05 6.67 x 24.13 6.67 x 29.21

61.43 95.31

127.06 160.95 194.83

434.23 227.75 1621.96 353.37 3842.64 471.08 7809.38 596.70 13852.85 722.32

94.30 68.29 227.00 105.96 403.42 141.25 647.28 178.92 948.50 216.59

2.66 1.93 4.13 1.93 5.50 1.93 6.97 1.93 8.43 1.93

4x4 4x6 4x8

4x10 4x12 4x14

9.21 x 9.21 9.21 x 14.29 9.21 x 19.05 9.21 x 24.13 9.21 x 29.21 9.21 x 34.29

84.82 131.61 175.45 222.24 269.02 315.82

599.59 599.59 2239.62 930.31 5305.95 1240.2 10783.27 1570.92 19128.15 1901.64 30944.31 2232.36

130.20 130.20 313.45 202.02 557.05 269.32 893.76 341.13 1309.70 413.00 1804.86 484.77

2.66 2.66 4.13 2.66 5.50 2.66 6.97 2.66 8.43 2.66 9.90 2.66

6x6 6x8

6x10 6x12 6x14 6x16 6x18

14.29 x 14.29 14.29 x 19.05 14.29 x 24.13 14.29 x 29.21 14.29 x 34.29 14.29 x 39.37 14.29 x 44.45

204.20 272.22 344.82 417,41 490.00 562.60 635.19

3474.94 3474.94 8232.58 4632.45 16731.04 5867.78 29678.75 7103.08 48012.40 8338.40 72668.67 9573.72 104584.24 10809.04

486.34 486.34 864.31 648.35 1386.74 821.24 2031.09 994.13 2800.37 1167.00 3691.60 1340.00 4705.70 1512.81

4.13 4.13 5.50 4.13 6.97 4.13 8.43 4.13 9.90 4.13 11.37 4.13 12.83 4.13

8x8 8x10 8x12 8x14 8x16 8x18

19.05 x 19.05 19.05 x 24.13 19.05 x 29.21 19.05 x 34.29 19.05 x 39.37 19.05 x 44.45

362.90 459.68 556.45 653.22 750.00 846.77

10974.85 10974.85 22304.15 13901.48 39564.75 16828.11 64005.34 19754.47 96874.61 22681.36 139421.26 25607.99

1152.21 1152.21 1848.66 1459.47 2708.98 1767.00 3733.18 2074.00 4921.24 2381.25 6273.17 2688.50

5.50 5.50 6.97 5.50 8.43 5.50 9.90 5.50 11.37 5.50 12.83 5.50

10x10 10x12 10x14 10x16

24.13 x 24.13 24.13 x 29.21 24.13 x 34.29 24.13 x 39.37

582.26 704.83 827.41 950.00

28252.00 28252.00 50115.35 34199.70 81073.43 40147.47 122707.83 46095.24

2341.64 2341.64 3431.38 2834.62 4728.69 3327.60 6233.57 3820.57

6.97 6.97 8.43 6.97 9.90 6.97 11.37 6.97

12x12 12x14 12x16 12x18

29.21 x 29.21 29.21 x 34.29 29.21 x 39.37 29.21 x 44.45

853.22 1001.61 1150.00 1298.38

60665.95 60665.95 98141.51 71216.54 148541.06 81767.14 213779.27 92317.74

4153.78 4153.78 5724.21 4876.17 7546.0 5598.57 9618.87 6320.97

8.43 8.43 9.90 8.43 11.37 8.43 12.83 8.43

Dimensión nominal. Es la dimensión con la que se desdobla la madera y se utiliza en la cubicación para la comercialización. Dimensión real. Es la dimensión de cálculo de las propiedades de la sección. La madera aserrada sufre reducción de su sección por el secado y el cepillado. Para espesores ≤ 6” reducir 3/8” para obtener la dimensión real > 6” reducir ½” Ejemplo: Dimensión nominal: 4”x 8” Dimensión real: 35/8”x 71/2” 6”x10” 55/8”x 91/2” Comercialización.- El mercado cuenta con un consumo nacional de 28% y una exportación de 72% El consumo local significa un 23% del consumo en el país.

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Comercialización de maderas en p2 por año Tabla 1. 3

Años Consumo local p2

Consumo otros Dptos, p2

Exportación p2

Total p2

1974 5517256 14519096 31253969 51290321 1979 5056241 26109394 34253680 65419315 1980 5076555 27154766 35507210 67738531 1983 2422611 9418942 8176402 20017955 1985 1051030 5753407 9543392 16347829 1987 1236120 6242112 18765970 24315094

1.12 TIPOS DE ENSAYOS: Normas ASTM Los ensayos son de tres tipos: Determinación de las propiedades físicas, ensayos de resistencia estática, ensayo de resistencia dinámica. Probetas – muestras

Probetas según normas ASTM 413 fig. 1.9

Las probetas deben ser aserradas con sobredimensión para permitir el escuadrado y cepillado de las piezas para lograr las dimensiones estandarizadas por las Normas. Las probetas para cada ensayo deben ser codificadas para una facil identificación

Ensayos: Probetas - Dimensiones y Normas Tabla 1.4

Nº

Ensayo Piezas dimensiones

(cm) Apl. carga v(mm/min)

CH %

Norma ASTM

1 CH 5x5x15 D4442 2 Densidad y contracción 5x5x15 D2395 3 Contracción volumétrica 2.5x10x2.5 D143 4 Compresión paralela 5x5x20 0.60 12 D143 5 Compresión perpendicular 5x5x15 0.31 12 6 Corte Paralelo 5x5x6.35 0.60 12 7 Flexión 5x5x76 2.50 12 8 Clivaje 5x5x9.5 2.50 12 9 Tracción Paralela 2.5x46 - 0.48x9.5 1.00 12

10 Tracción perpendicular 5x5x6.3 2.50 12 11 Dureza 5x5x15 6.00 12 12 Extracción de clavos 5x5x15

D=0.25cm L=2” 2.50 12 D1761

13 Resistencia lateral- clavos 5x5x30 – 2x5x30 D=0.33cm L=21/2”

2.54 δ=0.76cm

12 D1761

Fuente: ASTM

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Ensayo de compresión.- Piezas pequeñas: Primario.- Piezas de 5x5x20cm v = 0.60mm/min

Secundario.- Piezas de 2.5x2.5x10cm v =1.3mm/min

Ensayo de Dureza Mide el esfuerzo necesario para penetrar δ =D/2 una esfera de D =1.13cm. Resulta A =1cm2 También se ensayan piezas estructurales a escala uno a uno, con defectos usuales, que son los que representan mejor a la madera que se utiliza en obra, pero el costo del ensayo resulta muy caro.

Ensayo a tracción

Ensayo de compresión paralela Ensayo de compresión perpendicular

Ensayo de clivaje fig 1.10 Ensayo de tracción perpendicular

Ensayo de flexión fig 1.11 Ensayo de Corte paralelo Ensayo de dureza

Módulo elástico paralelo a las fibras

E = tgα = ∈

f ∈ = ∆L/L ∈⇒ Deformación unitaria L ⇒ Longitud de ensayo.

El módulo elástico paralelo a las fibras, es medido en tres ensayos: a) Compresión simple de piezas cortas b) Compresión con pandeo en piezas de gran esbeltez c) Flexión simple. Los valores encontrados para los tres ensayos son aproximadamente iguales.

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Módulo elástico longitudinal E Módulo elástico tangencial Et = 0.05E Módulo elástico radial Er = 0.10E Módulo elástico en cualquier dirección perpendicular a las fibras E⊥ = 0.07E Modulo de cizallamiento entre una dirección longitudinal a las fibras y una dirección normal tangencial o radial vale Glr=Glr =0.07E

Módulo de Poisson E

Et=ν = 0.05 tangencial E

Er=ν = 0.10 Radial

Compresión perpendicular a las fibras ƒc⊥ = ƒc”/3

Resistencia de tracción perpendicular a las fibras ƒt⊥ = ƒv/3

Resistencia de compresión oblicua admisible ƒcα = αα 22

cossen"

"

⊥+

⊥

fcfc

xfcfc

Ensayo de compresión paralela a las fibras

εp ε Gráfica : Compresión paralela a las fibras Ensayo de compresión fig 1.12 Resultados del ensayo tabla 1.5

Cargas P kp

∆L cm

L

L∆∈=

A

Pfc = Kp/cm2

P1 ∆L 1∈ 1f

P2 ∆L 2∈ 2f

P3 ∆L 3∈ 3f

P4 ∆L 4∈

5f

Pr ∆L r∈ rf

tg α =p

fp

∈= E E ⇒ Módulo Elástico ƒp = 0.75ƒcu ƒp ⇒ Tensión en el límite de proporcionalidad

ƒp = 0.55ƒbu ƒbu ⇒ Tensión de rotura a la flexión o módulo de ruptura a la flexión Variación de las propiedades mecánicas de la madera Factores de mayor influencia: a) Posición en el árbol, defectos y descomposición b) Contenido de humedad c) Duración de la carga

Humedad.- El aumento de humedad disminuye la resistencia de la madera, esto ocurre hasta el punto de saturación 30%, a partir de este punto la resistencia se mantiene constante, se puede considerar madera seca al aire para 10% y 20% de CH, madera medianamente seca para valores de humedad entre 20 y 30% que es el punto de saturación de las fibras y madera verde cuando el CH>30

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Variación de resistencia Tabla 1.6 Por encima del punto de saturación de las fibras, 30% de CH, el volumen y el peso específico de la madera no son influenciados por el grado de humedad y la resistencia resulta constante. Fluencia. La madera sufre deformación lenta debido a la acción de las cargas de aplicación continua

La deflexión diferida de las piezas de madera, pueden ser estimadas, considerando un módulo elástico reducido Eº= 0.50 E según NB11 E ⇒ Módulo elástico de madera seca

Eº = Ev3

2 Ev ⇒ Módulo elástico de madera verde

Cuando la pieza es descargada, la deformación elástica es recuperada inmediatamente, posteriormente la pieza recupera cerca de 60% de la deformación por fluencia.

Relajación de la madera.- Al aplicar a la madera una deformación, mantenida constante la tension elástica inicial, sufre una relajación, tomando un valor cercano al 60% del valor inicial después de algunos meses. Resistencia a fatiga. La resistencia a la fatiga de materiales fibrosos es superior a materiales como el acero. La repetición de cargas no reduce la resistencia de la madera. Como las tensiones admisibles adoptadas en los proyectos son inferiores a las tensiones de rotura, el efecto de fatiga no es considerado en el dimensionamiento. Resistencia a efectos dinámicos. La resistencia de la madera para cargas de corta duración es aproximadamente el doble de la resistencia permanene referida a un período de actuación 10 años de carga máxima, bajo estas condiciones, no hay necesidad de considerar un coeficiente de impacto actuando sobre las cargas móviles. Bajo acción de cargas dinámicas, la madera presenta también un módulo de elasticidad superior al 10% del valor calculado en ensayo estático. Flexión estática Unidades kp/cm2 Compresión - Cizallamiento Esfuerzo en el límite proporcional ELP Módulo de rotura MOR Esfuerzo de rotura radial ER Módulo de elasticidad E Esfuerzo de rotura tangencial ET Esfuerzo de compresión paralela al grano ERot Compresión perpendicular al grano ERot Esfuerzo de rotura ER Esfuerzo en el límite proporcional ELP Condición seca al aire SA

Resistencia Variación de resistencia en % para un cambio de humedad de 1%

Compresión paralela Compresión perpendicular Corte Flexión Módulo elástico

5 5.5 3 4 2

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CARACTERISTICAS FISICAS DE MADERAS DEL ORIENTE Tabla 1.7 PADT REFORT

LHI - 2006 Densidad Ton/m3

Condición

Flexión estática Kp/cm2

Compresión Corte Dureza

Paral. Perp. Rad Tang Lados extre. Nombre común Básica S.A. ELP MOR E ERot ERot ER ET kp kp 1 Ajo ajo 0.51 0.64 Verde

Seco 317 444

456 569

60000 98000

244 390

59 70

58 75

42 69

381 403

543 521

2 Almendrillo 0.80 0.95 Verde Seco

855 779

1092 1067

141000 151000

628 884

153 201

141 173

151 178

1117 1628

1043 1561

3 Bibosi 0.50 0.59 Verde Seco

345 305

502 475

74000 73000

242 393

53 76

62 74

70 84

302 323

611 480

4 Blanquillo 0.77 0.93 Verde Seco

644 772

946 1355

113000 164000

457 644

118 162

104 133

135 156

909 1417

881 1459

5 Coquino 0.62 0.76 Verde Seco

490 558

739 1013

89000 125000

349 545

78 108

89 104

104 129

563 833

556 1005

6 Curupaú 0.86 1.03 Verde Seco

839 896

1175 1672

149000 192000

564 839

157 231

144 163

166 173

1200 1990

1020 1879

7 Guayabochi 0.74 0.90 Verde Seco

683 813

1028 1312

108000 162000

500 660

131 183

124 141

159 178

979 1374

865 1486

8 Kaki 0.47 0.60 Verde Seco

325 485

483 785

70000 109000

226 472

42 88

60 77

77 900

294 497

308 622

9 Mapajo 0.52 0.63 Verde Seco

402 500

570 798

85000 107000

291 435

54 73

62 80

73 87

362 396

371 558

10 Mururé 0.62 0.71 Verde Seco

694 614

940 985

117000 123000

497 784

98 137

94 126

106 128

640 893

641 985

11 Negrillo 0.42 0.50 Verde Seco

391 454

583 755

82000 110000

288 473

50 60

64 77

83 81

305 475

338 603

12 Ochoó 0.42 0.50 Verde Seco

354 390

489 685

66000 99000

259 445

52 70

61 81

66 84

241 364

265 523

13 Pacay 0.51 0.61 Verde Seco

449 555

676 876

90000 114000

297 505

60 91

85 93

90 108

474 501

497 688

14 Palo maría 0.55 0.66 Verde Seco

487 659

683 913

92000 130000

343 579

60 94

83 99

96 115

482 743

502 871

15 Plumero 0.49 0.60 Verde Seco

434 597

621 943

86000 115000

306 536

57 79

68 89

76 87

399 539

402 683

16 Sangrede toro

0.56 0.68 Verde Seco

408 643

633 1011

90000 125000

307 532

55 98

67 83

91 103

414 636

474 292

17Serebó 040 0.44 Verde Seco

270 390

377 569

59000 86000

192 364

28 54

59 80

58 79

187 231

228 330

18 Tachoré 0.37 0.44 Verde Seco

319 445

416 587

57000 85000

219 394

28 50

47 69

57 71

182 254

255 418

19 Verdolago 0.65 0.79 Verde Seco

575 607

848 1088

104000 135000

393 584

90 124

92 111

108 129

581 911

588 1076

20 Yesquero 0.57 0.60 Verde Seco

484 490

720 846

83000 107000

349 514

79 122

85 99

101 95

524 735

519 940

Tensiones admisibles básicas en piezas estructurales de madera ƒcu Resistencia última a compresión paralela a las fibras ƒbu Módulo de ruptura a flexión estática ƒvu Resistencia última al corte paralelo a las fibras E Módulo elástico

Compresión simple. ƒc” = γ1 * γ2 γ3 * γ 4 *ƒc” ƒc” = 0.75x0.60x0.62x0.72 ƒc” = 0.20ƒcu

γ1 = 0.75 – para tomar en cuenta la dispersión en los ensayos

γ2 = 0.62 – para reducir los resultados de los ensayos rápidos a cargas de larga duración – 10 años

γ3 = 0.60 – reducción de resistencia en piezas de segunda categoría

γ4 = 0.72 – Coeficiente de seguridad par poner las tensiones por debajo del límite de proporcionalidad.

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19

Flexión simple ƒf = 0.75x0.60x0.62x0.53ƒbu ƒf = 0.15ƒbu

Corte paralelo a las fibras ƒv = 0.75x0.60x0.62x0.36ƒvu ƒv = 0.10ƒvu

Tensiones admisibles basadas en probetas de primer orden según las Normas ASTM 143 y COPANT, realizados en 20 probetas para cada ensayo. Resumen: Flexión: ƒf = 0.15ƒbu Corte paralelo: ƒv = 0.10ƒvu

Compresión paralela: ƒc” = 0.20ƒcu Compresión perpendicular: ƒc⊥ = ƒc”/3 Tensiones admisibles en piezas Estructurales de madera laminada En este caso se consigue una mejor calidad de madera, por que el producto se lo elabora y trabaja en condiciones seca con pequeña variación de humedad entre las partes coladas Según las normas alemanas adopta las mismas tensiones admisibles de la madera maciza de la misma categoría y con incrementos para flexión en 10% y corte en 30%. Tensiones admisibles en piezas estructurales de madera compensada. Son proporcionadas por especificaciones de American Plywood Associatión, con reducciones en algunos casos del 30%. El esfuerzo resistente en condiciones últimas, correspondiente al límite de exclusión del 5%.

ltimoxEsfuerzoúFSxFDC

FCxFTmEsfuerzoad =

FC Factor por calidad FT factor de reducción por tamaño FS Factor de seguridad FDCFactor de duración de carga

sMORproveta

MORvigasFC =

80.0=FC para este caso

Tabla 1:8 Factores de reducción y amplificaión

Factor flexión Compresión // Corte // Compresión ⊥ FC 0.80 FT 0.90 FS 2.00 1.60 4 1.60

FDC 1.15 1.25 Seccion a compresión de mayor eficiencia en madera aserrada.- Se trata de determinar la máxima superficie a inscribir dentro de un a circunferencia de diámetro D, la troza. En consecuencia:

A=bxh b= (D2-h2)0.5 ∴ 2

...D

hbconducedh

dA==⇒ b=0.707D

Seccion a flexion de mayor eficiencia en madera aserrada.- Se trata de inscribir una superficie rectangular de máxima inercia dentro de un a circunferencia de diámetro D, la troza. En consecuencia:

2/h

IW =

12

3bhI =

6

2bhW =

3...

Dbconduce

db

dW=⇒ Db 577.0= Dh 816.0=

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20

Tema 2 ELEMENTOS DE MADERA SOMETIDOS A FLEXION Resumen. En este capitulo se establecen las cargas y las combinaciones recomendadas por las Normas para determinar las secciones requeridas que controlan los esfuerzos de flexión, corte, aplastamiento y deformación. 2.1. Método de diseño DEA o ASD El diseño de los elementos de madera se los hará por el método Diseño por Esfuerzos Admisibles. Los elementos estructurales deben diseñarse para que los esfuerzos aplicados, producidos por las cargas de servicio, sean menores o iguales que los esfuerzos admisibles del material.

ESFUERZOS APLICADOS ≤ ESFUERZOS ADMISIBLES

Las deformaciones deben evaluarse para las cargas de servicio y en ciertos casos se hace necesario considerar el incremento de deformación con el tiempo (deformación diferida) por acción de cargas aplicadas en forma continua.

DEFORMACIONES REALES ≤ DEFORMACIONES ADMISIBLES

2.2. Cargas Las estructuras deben diseñarse para soportar las cargas debido al peso propio, sobrecarga de servicio o cargas vivas y las sobrecargas de viento, nieve, temperatura y sismos. Si las sobrecargas de servicio o cargas vivas son de aplicación continua o de larga duración (bibliotecas y almacenes), estas deben considerarse como cargas muertas para calcular la deformación diferida. La tabla que sigue muestra las sobrecargas de uso recomendadas. Tabla 2.1 Carga muerta y sobrecarga de uso

Edificio Uso Sobrecarga

Kp/m2 Viviendas

Habitaciones

Escaleras y accesos públicos 200 300

Hoteles, hospitales

Dormitorios Escaleras y accesos públicos

Locales de reunión y espectáculos

200 300 500

Oficinas y comercio

Locales privados Oficinas públicas

Galerías comerciales, almacenes y escaleras

200 300 400

Edificios de enseñanza

Aulas, comedores Escaleras y accesos

300 400

Iglesias, edificios de espectáculos

Locales con asientos fijos Locales sin asientos fijos, tribunas, escaleras

300 500

Calzadas y garajes

Automóviles Camiones

400 1000

Azoteas

Accesibles solo para conservación Accesibles solo privados

100 150

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21

2.3 Esfuerzos admisibles TABLA 2.2 ESFUERZOS ADMISIBLES Y MODULO ELASTICO

Flexión Tracción Compresión Corte

Paralelo Módulo Elástico

Paralela Perpend.

Grupo

ƒf

Kp MPa cm2

ƒt

Kp MPa cm2

ƒc” Kp MPa cm2

ƒc⊥ Kp MPa cm2

ƒv Kg MPa cm2

E0.05 Ep Kp MPa Kp MPa cm2 cm2

A 210 21 145 14.5 145 4.5 40 4.0 15 1.5 95000 9500 130000 13000

B 150 15 105 10.5 110 11.0 28 2.8 12 1.2 75000 7500 100000 10000

C 100 10 75 7.5 75 7.5 15 1.5 8 0.8 55000 5500 90000 9000

Flexión se observa un pequeño decremento de las tensiones admisibles cuando la altura de la viga pasa los 30cm. Para considerar este efecto se utiliza un factor de reducción: Factor de reducción por tamaño en secciones rectangulares. En secciones rectangulares, para esfuerzos de flexión se observa un pequeño decremento de las tensiones admisibles cuando la altura de la viga pasa los 30cm. Para considerar este efecto se utiliza un factor de reducción:

Normas Brasilera NB -11 K” = 9/1]30[h

w” = k “ * w w” módulo reducido

2.4 Diseño de elementos a flexión El diseño de las vigas de madera, consiste en la determinación de una sección transversal cuyas dimensiones definen tensiones y deformaciones deben ser iguales o menores que las prescritas como admisibles. Sección rectangular

Fig 2.1

Condiciones de equilíbrio: ∑ = 0HF TC =∴ ∑ = 0Fv ∑ = 0M ∴MS = MR

Resultante C = f *h/2 *b 1/2 C = f* b*h/4 MR = CxZ Z=3

2h MR =

6

** 2hbf

MR = xWf * Wx = 6

* 2hbMódulo resistente elástico para sección rectangular. Equilíbrio MS=MR

h

C

T

Z=2h/3

fc b

n Eje neutro

ft

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22

Corte en una sección cualquiera

Fig. 2.2

2.5 Diseño por Corte. bI

SVfv

*

*= Para cualquier sección.

V = Fuerza cortante S = A*c = Momento estático de la porción de área que esta por encima del nivel para el cual se considera el corte, con respecto al eje neutro. Ix = Inercia de la sección total con respecto a x b = Ancho de la fibra al nivel en que se considera el corte Sección rectangular

Fig. 2..3

Sección rectangular.- hb

Vfv

*50.1= Tensión de corte máxima a nivel de eje neutro.

Flexión.- Wx

Mf =

2/h

IxWx = Módulo resistente elástico para cualquier sección

Ix= Inercia para x h/2 = Distancia a la fibra más solicitada, respecto del eje neutro

Seccion: Rectangular Circular I

Fig. 2.5

c 1 1

A

y

fv1

n n

b1

b h D

c h

b

y

n

A

fv fv

f

n

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23

Sección reducida

ƒv = xbh

V

2

3

´h

h

Fig. 2.6 Las cargas situadas en las proximidades de los apoyos, son transferidas a estos por cizallamiento y por comprensión inclinada. Para llevar en cuenta este efecto las normas Americanas recomiendan despreciar todas las cargas situadas hasta una distancia h desde el apoyo. Cuando se trata de una carga móvil esta debe ser colocada a una distancia h del apoyo y si hay mas de una carga, colocar la más pesada a la distancia h y las restantes en la posición que le corresponda. 2.5 Diseño por Deformación. Las deformaciones deben limitarse para que la estructura cumpla su función adecuadamente y para evitar daños a elementos no estructurales y acabados. DEFORMACIONES MAXIMAS ADMISIBLES Normas Americanas Tabla 2.3

Local Sobrecarga p

q = g+p

Comercial sin revestimiento de yeso L /240 L /180 Comercial con revestimiento de yeso L /240 L /240 Vigas de piso L /360 L /240 Vigas de puentes Ferroviarios L/200 L/300 Vigas de puentes Carreteros L /360 L/400 NB-11 Vigas de piso L /360

Deformaciones diferidas. Para flechas debido a carga permanente las normas Brasileras NB -11, recomienda considerar un módulo de elasticidad reducido: E´ = 2/3Ev para deformación por carga permanente g. Ev módulo elástico de la madera verde O una carga: q´ = 1.50g+p para calcular la deformación diferida. Normas americanas Cuando las cargas de aplicación continua, sean estas permanentes o sobrecargas de servicio, produzcan esfuerzos mayores que el 50% de los admisibles, se debe considerar las deformaciones con el tiempo. ƒr > 0.50 ƒf donde: ƒr = tensión de flexión real ƒf = tensión admisible a flexión δ = δg + δp δ = deformación instantánea δd = deformación diferida δg = deformación por carga de aplicación continua δp = deformación debida a carga viva δd = 1.80δg + δp CH > 30% maderas verdes δd = 1.20δg + δp CH = humedad de equilibrio

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24

2.6 Comprensión perpendicular a las fibras. Se debe verificar en los apoyos y puntos de carga concentrada. Para cargas aplicadas en una pequeña extensión ƒc⊥= R/a se puede usar la siguiente expresión:ƒc~ = ƒc⊥ * k´ Tabla 2.4

Extensión de carga en cm. 1 2 3 4 5 7.5 10 15

k´ 2.00 1.70 1.55 1.40 1.30 1.15 1.10 1.00

2.7 Tensiones oblicuas ƒcα = αα 22 cos"

"

⊥+

⊥

fcsenfc

xfcfc

2.8 Estabilidad lateral. Las vigas y elementos en flexión deben arriostrarse lateralmente para evitar el pandeo de las fibras en compresión. Relación h/b Restricción 2 No necesita apoyo lateral. 3 Restricción del desplazamiento lateral en apoyos. 4 Elementos mantenidos en posición por viguetas transversales. 5 Elementos mantenidos en posición por entablonados o viguetas. Ejemplo 1: Viga simplemente apoyada y arriostramiento lateralmente.

Fig. 2.7

Datos: b = 10cm h = 20 cm L = 3,50m Ix = 6667cm3 Wx = 667cm3 δ ad = L/300 Grupo A ⇒ ƒc” = 145 Kpcm2 ƒc⊥ = 40Kp/cm2 ƒf = 210Kp/cm2 ƒv = 15 Kp/cm2 E = 95000Kp/cm2 Flexión ƒ = M/wx M = q*3502 /8 Wx = 10 * 202 /6 q = 915Kp/m Corte ƒv =1.5*V/A V = q*350/2 A = 10*20 = 200cm2 q = 1143Kp/m Deformaciones δr = [5*q*L4]/384El δ = L/300 δ = 1.17cm q = 378 Kp/m Aplastamiento: Suponiendo un amplitud de apoyo a = 10cm Aap = 10*10 = 100cm2

fap = RA/Aap RA = q*L/2 = 661Kp ƒap = 6.61Kg/cm2 < 40kp/cm2 0K Condiciones determinantes: Flexión y corte Flexión ƒ = M/W ƒ = 6qL²/8bh² qL = 8bh²ƒf/6L L = hƒf /ƒv =14h L = 2.80m Corte ƒv =

A

V

2

3 ƒv = 1.50qL/2bh qL = 2ƒvbh/1.50

Para una viga de h = 20cm y longitud L > a 2.80m es determinante la flexión Flexión y deformación. L > 0.133hE/ƒf L >1.20m es determinante la deformación.

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25

Ejemplo N° 2

Fig. 2.8

Viga simplemente apoyada de sección b = 30cm h = 30cm y L = 4m, Grupo A. Determinar la capacidad por flexión si se considera soporte lateral, γ =950Kp/m3 g=76.5Kp/m

Flexión. ƒf = M/W W = 4500cm3 M+ = ƒf * Wx q = 4725Kp/m q = g + p p = 4649Kp Corte ƒv = 1,50V/A q = 4500Kp p = 4000Kp Deformación δr = [5*q’*L4]/384El δ = L/360 δ =1.11cm q = 2137Kp/m p = 2061Kp/m Rige Ejemplo N° 3 Si a la viga anterior se le perfora un hueco transversalmente dispuesto en la parte central de la viga para pasar un ducto de D = 10cm, de que manera se ve afectada la capacidad por flexión de la viga q°= ?

fig. 2.9

Para W = bh2/6 q = 4725Kp/m

W° = I/c I =12

33 bDbh −, c = h/2 I = 65000cm2 W° = 4333cm2 q° = 4550Kp/m

Ejemplo No 4 .- Encontrar la mejor ubicación del hueco para que la capacidad por flexión calculada en el ejemplo No 2 no resulte afectada. x = ? Para q = 4725Kp/m

Fig. 2.10

La tensión de borde en la sección a una distancia (x) f = M°/W° debe ser igual a la tensión de borde en

la parte media es decir f = M/W ⇒ =W

qL

8

2

°

−

W

xLxq

2

][(2

W =4500cm3

W° = 4333cm3 ⇒ x1 = 0.40L y x” = 0.60L x1 = 1.60m x2 = 2,40m Ejemplo No 5

Fig. 2.11

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26

Para la viga del ejemplo anterior, determinar la posición de los apoyos con el objeto de que la viga desarrolle su máxima capacidad por flexión.

=2

2qx

8

)2(2

xLq −2

1 ⇒ x = 0.207L

Ejemplo N° 6.- Viga continuade dos tramos L = 4m sección 30x30cm (dimensión real) Grupo A, determinar la carga que admite la viga., considerar apoyo lateral.

Fig. 2.12

Flexión.- Cuando se tiene carga uniforme y tramos iguales, el momento de diseño es el momento

negativo en el apoyo interior −M = 8

2ql

El momento en el tramo resulta menor.

Wx = 6

2bh

= 6

30302

x ⇒ Wx = 4500cm3 f =

Wx

M ⇒ ƒf = 210 Kg/cm2 ⇒ q1 = 4725Kp/m

El punto de inflexión esta definido por: Ra*x – qx 2 /2 = 0 ⇒ x = 0.75L

Fig. 2.13 Corte - VA = 0375qL VBi = 0.625qL Rige VBd = 0.625qL RB = 1.25qL

Capacidad por corte.- ƒv = bh

V

2

3 ƒv = 15kg/cm2 V = 0.625qL ⇒ q2 = 7220Kg/m

Fig. 2.14

Deformación.- δ = EI

qL

384

34

Es decir que la deformación se ve reducida con relación a una viga

simplemente apoyada. E = 95000kg/cm2 Ix = 67500cm4 q3 =3562 Kg/m ⇐ Rige

Viga con capitel El capitel proporciona un apoyo ampliado, reduce la luz de flexión a L´=L-a cuando son tramos isostáticos. Asumimos una longitud a = 0.125L.

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27

Fig 2.15

Viga continua con capitel Para mejorar la capacidad de la viga, podemos tranformar la viga de simplemente apoyada a continua con la inseción de placa metálica unida unida con pernos. Módulo resistente mejorado: W” = 2Wx

viga Momento Máximo M

Cortante V Aplastamiento Reacción

Deformación

8

2qLM =

VA =0,50qL

RA = 0,50qL

EI

qL

384

5 4

=δ

M- =8

2qL

VB = 0,625qL

RB = 1,25qL

EI

qL

384

3 4

=δ

M- =10

2qL

VB = 0,55qL Mas de 3 tra. VB = 0,50qL

RB = 1,10qL Más de 3 tra RB = 1,00qL

EI

qL

384

3 4

=δ

M =

4

Pl

VA = 0,50P

RA = 0.50P

EI

PL

48

3

=δ

M = PL

VA = P

RA = P

EI

PL

3

3

=δ

M =

2

2qL

VA = qL

RA = qL

EI

qL

8

4

=δ

M =

12

2qL

VA = 0,25qL

RA = 0,25qL

EI

qL

120

4

=δ

M = M1

VA = 0

RA = 0

EI

LM

8

2

1=δ

M =

12

2qL

VA = 0,50qL

RA = 0,50qL

EI

qL

384

4

=δ

Tabla 2:5 Fuente: Elaboración propia Flexión corte y deformación: M, V, δ

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Viga continua vinculada con capitel

W” = 2Wx MB - = 8

2qL Sección en el apoyo intermedio L = 4m ⇒ q = 9450Kp/m

Viga y capitel vinculado. Esta caso mejora la capacidad por flexión en ∴ h´ = 2h W” = 4Wx aumenta la capacidad por flexión en el apoyo central cuatro veces, la capacidad en el tramo se mantiene. Pisos Bovedilla para pisos en planta alta, tablones sobre madera rolliza, machihembre sobre vigas, parquet sobre piso de hormigón, pisos de madera laminada de pequeño espesor tipo Bruce.

Fig 2.16

Parquet.- El parquet o el piso tipo Bruce, se pueden colar directamente sobre el contrapiso nivelado e impermeabilizado utilizando adhesivos.

Fig 2.17

Machihembre.-El machihembre para ser colocado sobre losa de H° A°, requiere listones de apoyo de 1”x 3”, anclados con tornillos y tarugos al contra piso de Ho nivelado e impermeabilizado. El espaciamiento de listones debe controlar flexión, cote y deformación. Se limita la deformación a δad =L/500, para evitar el crujido de la estructura cuando se carga.

Componentes – Piso de machihembre fig. 2.18 El machihembre se ancla al liston a traves de la espiga del entalle macho con tornillos lanceros a 45º. Las piezas de machihembre deben cubrir varios tramos y los empalmes se deben hacer en forma alternada para dar mayor rigidez al piso.

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29

Entalle en todos los bordes fig 2.19

El entalle en los bordes permite un mejor aprovechamiento del material, debido a que las juntas de los extremos, pueden hacerse en voladizo en cualquier posición ahorrando cortes y material. El espaciamiento de los listones está en función del espesor del machihembre En los pisos de machihembre apoyados sobre viguetas de madera en planta alta, se acostumbra trabar las viguetas con crucetas de madera para evitar vibraciones en el piso. 2.8 Vigas de madera laminada y colada.- Es un producto utilizado en los países industrializados, se forman con láminas de 1.5cm a 3.0cm de espesor, coladas a presión. 2.9 Vigas de gran altura de sección rectangular. Cuando la altura de las vigas sobrepasa los 30cm, el módulo de ruptura a flexión disminuye con la altura es decir que el momento de ruptura no crece con relación a h². Para tomar en cuenta este efecto habrá que hacer una reducción del módulo resistente f = M/W´ W´=F°W F° = [30/h]1/9 Tabla 2.6

h (pulg) 12” 16” 20” 24” 28” 32” 40 50 60 70 F° 1.00 0.97 0.95 0.93 0.91 0.90 0.87 0.85 0.84 0.80

Factor de forma para vigas rectangulares según U.S.DA.

F° = 1- 0.07( 12

−h

) U.S.DA Sección rectangular referida a ensayos en probetas de 2”x2” h [pulg]

F° = 0.81 ]88

143[

2

2

+

+

h

h Sección rectangular h [pulg.] Si h =12” ⇒ F° = 1

Factor de forma para vigas cajón: F°= 0.81[1+( ])188

1432

2

Sh

h−

+

+ h ⇒ peralte de la viga en pulgadas.

fig. 2.20

S = mmppp +−+− )1)(386( 22 S ⇒ Factor de apoyo

p =h

t relación del peralte del patín de compresión al peralte total de la viga

m = b

t´2 relación del espesor del alma o almas a todo el ancho de la viga

Ejemplo: Sea b = 5.625” h = 14.75” t = 1.625” t´ = 1.625” p = 0.11 m = 0.578 S = 0.625 F° = 0.90 ƒ´= 0.90 ƒ

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30

2.9 Pandeo lateral de vigas. Estabilidad lateral de una viga alta y delgada requiere por lo menos trabarlos extremos del borde comprimido. 2.10 Las vigas altas serán estables cuando la tensión en el borde comprimido, no sobrepase los siguientes límites:

Para °≤ λλ1 fff ≤

°

−=λλ1

2

11

3

4' Si °≥ λλ1

1'

26,0'

λK

Ef =

b

L11 =λ

L1 = distancia entre apoyos en la zona comprimida b = ancho de la sección transversal

fK

E

'

39,0=°λ K’ Coeficiente en función de

b

h

Tabla 2.7 Valores de K’ - °λ Para maderas Grupo A ƒ = 210Kp/cm2 E = 95000Kp/cm2

h/b K’ °λ h/b K’ °λ 1 2,12 83 11 14,0 13 2 3,31 53 12 15,3 11,5 3 4,53 39 13 17,7 10 4 5,78 31 14 19,1 9,2 5 7,05 25 15 20,5 8,6 6 8,34 21 16 21,9 8,1 7 9,65 18 17 23,3 7,56 8 10,97 16 18 24,7 7,14 9 12,30 14 19 26,1 6,80 10 13,65 13 20 27,6 6,40

Ej: Viga de: b =10cm , h = 40cm L = 4m dimensiones reales - Madera seca: Grupo A

Soporte lateral Fig. 2.21

a) Soporte lateral en los extremos b) soporte lateral intermedio

b

L11 =λ

cm

cm

10

4001 =λ = 40 31

21078,5

9500039,0==°

x

xλ

1λ < °λ 2/1383178,5

9500026,0´ cmKp

x

xf == Wx = 2267cm3 ⇒ q = 1564Kp/m

Ej. La viga anterior con soporte lateral intermedio : L1 = 2m. Solución b)

cm

cm

10

2001 =λ = 20 fff ≤

°

−=λλ1

2

11

3

4' 'f = 190kp/cm2 ⇒ q = 2143Kp/m

2.14 Vigas de sección rectangular sujetas a flexión compuesta sin pandeo en el eje (y) ƒ = M/W + N/A Como ƒ y ƒc” son diferentes, se usa la siguiente formula de interacción: ƒr = M/W Tensión real de flexión ƒa = N/A Tensión de compresión real

1'

1 ≤+f

frB

fc

fa ƒ ‘⇒ Tensión admisible a la flexión considerando pande

ƒc ⇒ Tensión admisible a la comprensión paralela a las fibras considerando pandeo

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31

Ejemplo: Viga columna de 20cm x 20cm (dr), longitud de L = 4m. Verificar la sección considerando pandeo en el plano del momento flector: Madera del grupo A E = 95000Kp/cm2

P =10000Kp P´= 900Kp Grupo A Flexocompresión Fig 2.22

ƒ ‘⇒ h/b = 1 λ1 = 400cm/20 λ1 = 20 λ° = 83 λ1 < λ° K’ =2,12 ƒ ‘ = 246 Kp/cm2 ⇒ Rige ƒ ‘ = 210 Kp/cm2 M = 90000Kp-cm ƒ = 210Kp/cm2 Wx =1333cm3

λ =K*L/r = 69 '

1

f

frB

fc

fa+ ≤ 1 ƒc =

2

2

3λπ E

ƒc = 66Kp/cm2 Pex = 2

2

λπ E

xA Pex = 78694Kp

B1x =

Pex

P5.11

1

− B1x = 1,23 ƒ =

W

M=

31333

..90000

cm

cmKp = 67,52Kp/cm2

66

25+

210

52.6723,1 x=0.77 < 1 OK

2.15 Flexión biaxial. Cuando los planos de carga concurren en el baricentro de la sección, se puede analizar la estructura de la siguiente manera:

Flexocompresión fig. 23

ƒ1 = -Wy

My

Wx

Mx+ ƒ2 = -

Wy

My

Wx

Mx− ≤≤≤≤ ƒc” ƒ3 = +

Wy

My

Wx

Mx+ ≤≤≤≤ ƒt” ƒ4 = +

Wy

My

Wx

Mx−

Mx = 8

2lqx My =

8

2lqy qx = q*senα qy = q*cosα gx = g*senα gy = g*cosα

Deformación: δx y δy y se saca la deformación resultante δR = 22yx δδ + ≤ δad

δR = Deformación real δad = Deformación admisible

2.16 Vigas con capitel Es muy frecuente el uso de vigas apoyadas en columnas con capitel, este elemento hace que la luz de flexión disminuya, mejorando las condiciones de flexión y deformación.

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32

Fig. 2.24 Ri*a´ = Rd*a´´ se toma a = 0.25L q = g+p g = carga muerta p = carga viva Ejemplo L = 8m, a = 1.60m, b = h = 20cm (dr), Grupo A, g = 2KN/m, p = 1KN/m

Ri = 3KN*8m/2 Ri = 12KN Rd = 2KN/m*8m/2 Rd = 8KN si a´ = 0.40m a” = Ri*a´/Rd a” = 0.60m M+ =q*L²/8 – q*a´²/2 M+ = [ 3000N/m*(7.20m) ²/8 ]-3000N*(0.40m)²/2 M+ = 19200 N-m ƒr = 1920KN-cm/1333 cm³ ƒr = 14.40Mpa < 21.0Mpa OK Flexión en el capitel ƒr = Ri*a´/Wx =12*40/1333 ƒr = 3.60 MPa > 21.00Mpa OK Deformación δr = 5qL4/384El δr = 5*30*7204/384*950000*13333

δr = 8.28cm δ = L/300 δ = 720cm/300cm δ = 2.40cm δr > δ redimensionar Sección de 30*30cm. Ix = 67500cm4 δr = 1.63cm. OK

Ejemplo Verificar la estructura continua apoyada sobre capitel, considerar arriostramiento lateral y determinar la carga máxima que acepta la viga por flexión.

Fig. 2.25

b = 30cm, h = 30cm(dimensión real) Grupo A, ƒ = 21.00, MPa, L = 8.00m q = 700Kp/m a =1.60m Wx = 4500cm3 Momento en el tramo M+= qL2 /14.3 M+ = 3200Kg-m ƒr = M/Wƒr = 71MKp/cm2. Momento en el apoyo M- = qL2/8 M - = 5600Kp-m ƒr = M/2Wx ƒr = 62 Kp/cm2. vigas sobrepuestas sobre capitel W´ =2Wx fr = 31Kp/cm2viga vinculada al capitel con W” = 4W W” = [(b*2h) ²]/6 Vigas Múltiples Cuando las solicitaciones son grandes y no se dispone de secciones comerciales para resolver el problema, se recurre a las secciones múltiples.

Sección tipo: (a) (b) (c) (d) (e) (f ) fig 2.26 Capacidad por flexión para viga simplemente apoyada y carga uniforme: tabla 2.8 Tipo Características Sección Wx Ix flexión q1 Defor. q°

a Viga simple 2bxh W1 = bh2/6 I1 = bh3/12 q1 = q q1 =2q° b Viga adosada sin vínculo 2bxh W2 = 2W1 I2 = 2 I1 q2 =2q q2 =2q° c Vigas adosadas y encolada bx2h W3 = 2W1 I3 = 2I1 q3 =2q q2 =2q° d Vigas sobrepuestas sin vinculo bx2h W4 = 2W1 I4 = 2I1 q4 =2q q2 =2q° e Vigas sobrepuestas encoladas bx2h W5 = 4W1 I5 = 8I1 q5 =2q q2 =8q° f Vigas sobrepuestas, con clavija bx2h W6 = 4W1 I6 = 8I1 q6 =3,40q q2 = 4,80q°

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Viga sobrepuesta, unida con clavija

Viga de dos elementos sobrepuestos fig 2.27

Ejemplo:Madera del Grupo B ƒc” = 110 kp/cm2 ƒc⊥ = 28 kp/cm2 E = 75000 kp/cm2 ƒv = 12 kp/cm2 Clavijas del Grupo A ƒc” = 145 kp/cm2 ƒc⊥ = 40 kp/cm2 E = 95000 kp/cm2 ƒv = 12 kp/cm2

Sección viga b = 15cm, h = 15cm L = 3,50m γ = 800kp/m3

Flexión: Capacidad f = M/Wx Wx = 0.85 W5 Eficiencia por flexión 85% Deformación: Ix = 0.60xI5 Eficiencia por deformación 60%

Fig 2.28

1. Determinar la carga P, ubicada a L/2. 1. Determinar las dimensiones y N° de clavijas de madera dura para hacer efectiva la carga P 2. Determinar el diámetro del los pernos para mantener las clavijas en su posición. 3. Establecer la disposición de clavijas.

Fig 2.29 Carga puntual al centro del claro: RA = 0.50P Vmax = Ra = V V = 825kp

V/2 = V’ ƒv = 1.50 V’/bxh ƒv = 30*15

825*50.1 ƒv = 2,81kp/cm2

H = bl

fv

*

2* H =

15*350

2*81.2

H = 7376kp Asumimos el numero de clavijas n = 4 H’ = 7376kp/4 H’ = 1844kp

''fc *0.50t*b = H’ t = bfc

H

'*'

'2 t = 2,24cm

ab

Hfv

*

'= fv =

ab

btfc

*2

*'*'

fv

tfca

2

'*'1 = a1 = 8,20cm

F = 2

2/** abfc⊥ 2'

3

2 tH

aF = =2a 1.73

⊥fc

fc '' a2 = 5,14cm F = 230kp

1.40 +230kp = 0.75*0.75*4080*A A = 0.11cm2 A = 0.37cm D = ¼” a2 = 5,14cm

Rige el mayor a1 = 8,20cm c = 43cm

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Diámetro de pernos: F°x 43cm = 2 x 230kp x 5,47cm F° = 117Kp Acero A36 Fu = 4080 kp/cm2 1.40 F° = 0.75*Fu*0.75A A = 0.07cm2 D = 0.3cm2 D = ¼” cuando se coloca el perno entre clavijas. Vigas reforzadas Aplicación. Cuando la sección disponible es insuficiente para aceptar una carga concentrada Madera del grupo A, Acero A36 Fy = 2530 kp/cm2 L = 3,50m b = 15cm h = 30cm (d.r), Sección disponible, γ = 800kp/m3

1.-Determinar la carga P ubicada en el centro del tramo. Capacidad: Flexión P1 = 5337kp Deformación P2 = 3412kp Rige Corte P3 = 9000kp 2.- Determinar el espesor t del refuerzo metálico si el ancho b° = 13cm para que la viga duplique su capacidad P = 6824kp 3.- Determinar la longitud del refuerzo 4.- Diámetro, cantidad y espaciamiento de clavos.

Fig. 2.30

22/95000

/21000002

2

==cmkp

cmkp

E

E

m

a Im = 33750cm4 Ia = 42067cm4 I = 75850cm4

Peso propio g = g1 + g2 g1 = 36kp/m + g2 = 6,53kp/m g = 42,53kp/m

δr = EI

PL

EI

qL

48384

5 34

+ δr = 0.01cm + 0,86 δr = 0,86cm < δad =0.97cm OK

Verificación al corte: ƒv =bh

V50,1 ƒv =

cmcmx

kp

3015

341250,1 ⇒ ƒv = 11,37kp/cm2 < 15kp/cm2 OK

3.-Determinación de x°. ƒx

x

W

M= Mx = Wx *ƒ Wx = 2250cm3 ƒ = 210kp/cm2 RA = 3486kp

3486 x°- 42,50(x°)2 = 210kp/cm2 * 2250cm2 x° = 1,36m L°= 3,50m –2(1,36)m L° = 0,78m

4.- Clavos: ƒv1 = Ib

SV ƒv1 =

cmcm

cmkp

13*75817

1318*34124

3

ƒv1 = 4,80kp/cm2 H = a x 13cm x 4,80kp/cm2

Resistencia lateral de cinco clavos de 2.50”x10 H = 5x32kp/clavo H = 160kp a = 2,6cm 3000clavos

ººººººººººººººººººººººººº

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Tema 3 ELEMENTOS DE MADERA SOMETIDOS A COMPRESIÓN Resumen. En este capitulo se hace relación a las propiedades de las secciones utilizadas, condiciones de vínculo y esbeltez del elemento para el dimensionamiento.

Elementos a compresión. Los elementos estructurales que trabajan a compresión son las columnas, las barras de la cuerda superior de las armaduras para puentes y cubiertas de techo, las diagonales en armaduras tipo Howe y otros. Secciones utilizadas

Madera maciza Laminada Múltiples

Estados de equilibrio. Fig 3.1

El pandeo de barras es un problema ligado al estado de equilibrio. El pandeo en la práctica significa el paso de un estado de equilibrio estable a un estado inestable. Matemáticamente hablando, la menor carga que provoca este paso (carga crítica) representa un valor que ubica a la columna en una condición de equilibrio indiferente.

Estable Inestable Indiferente

Estable Inestable Indiferente

Representación esquemática de los estados de equilibrio de un cuerpo fig 3.2

Equilibrio ∑ V = 0 ∑V = 0 ∑H = 0 ∑M° = 0 ∑V = 0 ∑H = 0 ∑M° = 0 W = R W = R Fx0.50h = Wx0.50b W = R F = H Si W >R se hunde F >H se desplaza Mv >Mr Rotación Fig 3.3

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Carga critica de pandeo. Longitud efectiva. Lef = K*L. Es la longitud teórica de una columna equivalente a una con articulaciones en sus extremos. La longitud efectiva se mide entre los puntos de inflexión a la elástica de la estructura. K ⇒ Factor de longitud, o factor de vínculo. L ⇒ Longitud no arriostrada. Longitud efectiva de pandeo, Factor de vínculo

Valor de K teórico 1.00 0.50 0.70 2.00 1.00 2.00 Valores recomendados 1.00 0.65 0.80 2.10 1.20 2.00

fig 3.3

Desplazamiento lateral

Relación de esbeltez.- Relación entre la longitud efectiva de una columna Lef y r, radio de giro de la sección transversal λ = Lef/r λ ⇒ Esbeltez Lef ⇒ Longitud efectiva r ⇒ radio de giro

Para una sección rectangular rx = AIx / rx = h/3.46

ry = AIy / ry = b/3.46

Clasificación de columnas.

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Gráfica tensión – Relación de esbeltez fig 3.4

Columnas cortas 0 < λ < λ´ ƒc = ƒc”

Columnas intermedias λ´ < λ < λc ƒc = C*ƒc” C = 1-4

3

1

cλ

λ

Columnas largas λ > λc ƒc = 2

2

ρλ

π E

λ´ = 34.64

3

"2 fc=

2

2

c

E

ρλπ

⇒⇒⇒⇒ λc = 2.22"fc

E ρ = 3 factor de seguridad

λc = 57 para madera del grupo A E = 95000 Kp/cm2 fc” = 145kp/cm2

λc = 58 para madera del grupo B E = 75000 Kp/cm2 fc” = 110kp/cm2

Por la gráfica se deduce que no hay ventajas económicas para proyectar piezas comprimidas esbeltas, por el riesgo de pandeo y por el poco aprovechamiento de la capacidad resistente de la madera. Por ello la experiencia práctica y las normas recomiendan: λ máxima =100 para construcciones definitivas y λ max. < 150 para construcciones temporales. Tabla 3-1 Tensiones de compresión para columnas de madera, grupo A

λ "])(

3

11[ 4 fc

cfc

λλ

−=

λ ƒc = 2

2

ρλ

π E

λ ƒc =

2

2

ρλ

π E

0 - 34 145.00 58 92.81 88 40.32 35 138.44 60 86.73 90 38.55 35 138.44 62 81.22 92 36.89 36 137.31 64 76.23 94 35.34 38 135.45 66 71.68 96 33.88 40 133.28 68 67.52 98 32.51 42 130.75 70 63.72 100 31.22 44 127.84 72 60.23 102 30.01 46 124.50 74 57.02 104 28.87 48 120.69 76 54.05 106 27.79 50 116.38 78 51.32 108 26.77 52 111.52 80 48.78 110 25.80 54 106.07 82 46.43 115 23.61 56 99.97 84 44.25 120 21.68 57 96.67 86 42.21 125 19.98

Ejemplo N° 1 Determinar las dimensiones de la columna Madera del grupo A E = 95000 kp/cm² ƒc” = 145 kg/cm² Articulada K = 1.00 Carga aplicada P = 3000 Kp L = 2.40 m Columna sometida a compresión axial.- Método de aproximaciones sucesivas Asumimos una tensión admisible de: ƒc = 0.40ƒc” A = P/ƒc´= 3000/(0.40*110) = 68,20 cm² adoptamos 4”x4” (d.n) 9.20cm * 9.20cm (d.r); A = 85 cm2

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rx = ry =2.65 cm Ix = 597cm4 λ = 240*1.00/2.65 λ = 90.50 columna larga fc = 38.12 kg/cm2 P1 = fcxA P1 = 38,10x85cm2 P1 = 3224Kp P1 >P OK Ejemplo N° 2.- Determinar la capacidad de la columna de 10x25cm (d.r) L = 4m, Grupo A E = 95000Kp/cm² fc” = 145Kp/ cm² I1 = 13021cm4 I2 = 2083cm4 r1 = 7.22cm r2 = 2.89cm

Sección fig 3.5 Simple adosada encolada vinculada al centro vinculo ideal P1= 4100Kp P2 =2P1 P3 = 8.0P1 P4 = 8.05P1 P5 =12.12P1 λ2 = KL/r2 λ2 = 138 ⇒ λ2 >λc columna larga ƒc =16.40Kp/cm² P1 =ƒc A P1 = 4100 Kp Columna múltiple adosada.- Se logra duplicar la capacidad, cada columna mantiene su esbeltez P2 = 8200Kp P2 = 2P1

Columna adosada y vinculada.- Con esta disposición se consigue mejorar la inercia del eje más débil Y y ry = 2*10/3.46 = 5.78 λ2 = KL/ry λ2 = 69 ⇒ λ2 >λc columna larga ƒc = 66Kp/ cm² P =ƒc A P3 = 32790 Kp P3 = 8.0P Columna múltiple espaciadres y vínculos en la parte central.-

Condición Ix = Iy del conjunto 2*I1 = 2[I2 + A (0.5a 2) a = 2A

II 21− A = 250 cm² a = 13,20cm L2 = 2m

Capacidad por elemento λ2¨ = Lef/r2 = 1*200/2,89 = 69 ƒc = 66Kp/cm2 P =ƒc *2A P4 = 32790 Kp P4 = 8.0P1

Columna múltiple con espaciamiento ideal Para que la falla de la columna resulte indistintamente para el conjunto o por un elemento, se debe cumplir que la esbeltez del conjunto sea igual a la esbeltez de un elemento. λx = λ2 KL/rx = KL1/r2 L1 = r2L/rx L1 = 2.89*400cm/7.22 L1 = 1.60m L1 = 400cm/3 = 1,33m OK Capacidad teórica del conjunto: λx¨ = Lef/rx = 1*400/7.22 = 55.50 λx >λc ƒc = 102Kp/cm² P = 51000Kp P5 = 12P1

Capacidad para un elemento 2λ = 100/2,89 2λ = 34,6 P = 145x2x250 P = 72500Kp

Indice de esbeltez ficticio.- Considera aumento de la esbeltez por imperfección en las uniones.

λyi =2

2

2

2λ

my +D Fórmula de Engesser m = numero de piezas Condición : λ2 ≤ 40 L1 ≤ L/3

λyi = 22 6,342

25,55 + a° ≤ 2b a° = a - b/2 separación entre piezas

Si a = 15 cm ∴ a° = 5cm Iy = 32291cm4 ry = 8,03cm λyi = 65,40 P6 = 36 498Kp Si a = 20cm a° = 10cm P8 = 57000kp Durante la flexión longitudinal de la columna, las placas están sometidas a una fuerza cortante longitudinal que se considera igual a: H = 0.02P a 0,04P según las Normas Americanas

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H =60*

"*

fc

Pfc NB11 Normas Brasileras H = 0,03P = 0,03x36498Kp = 1094

Los tirafondos y las placas están sometidas a un cortante lateral H’ = H/2 ΣM = 0 Fxca

xH

=22

si c = 6cm y a =13,20cm

c

HxaF

4= F = 602Kp ΣFv = 0 V = H/4 V = 275Kp R = 22 VF + R = 662Kp

Solicitación en un tirafondo

Solución a. Para enlace lateral doble ƒv = °°hb

H

2 si b° = 5cm 15 =

°xhx52

1094 h° = 7,30cm ⇒ 2” x 4”

Solución (a) fig 3.6 Solución (b)

Flexo – comprensión

Fig 3.7

Se presenta cuando existe una combinación de flexión y comprensión. Se debe disponer la sección de la columna, con el eje mayor inercia en correspondencia con el eje de flexión del momento solicitante.

'

1

f

frB

fc

fa+ ≤ 1 ƒa = Tensión real de compresión paralela ƒr = Tensión real por flexión

ƒc = Tensión admisible a compresión considerando el pandeo ƒ ‘= Tensión admisible a flexión B1 = Factor de mayoración de momento en presencia de carga axial

B1x =

Pex

P5.11

1

−

B1y =

Pey

P5.11

1

−

P = Carga axial aplicada Pex = Carga crítica de pandeo para el eje x Pey = carga crítica de pandeo para el eje y Ejemplo N° 3 Dimensionar la columna para madera del grupo A: L = 2.40 m q = 250Kp/m P = 2000 Kp

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Flexocompresión fig 3.8

ƒc” = 145.0 kp/cm² ƒ = 210 kp/cm² E = 95000 kp/cm² K =1 Extremos articulados Asumimos sección A = 4” * 6” = 132cm2 dimensiones reales b= 9.20cm h=14cm Ix = 2103 cm4 Wx = 300 cm3 rx = 4.04cm Iy = 908 cm4 Wy = 197 cm3 ry = 2.66cm Esbeltez. λy = 90.20 > 57 columna larga Pey = 14756Kp B1y = 1.26 λx = 59.40 > 57 Pex = 15190 Kp B1x = 1.25

Carga crítica de Euler: Pey=2

2

Lef

EIπ Pey = π² * 95000 * 908/2402

B1y = 1/[1-1.5*(2000/14765)] B1= 1.26 ƒa = P/A = 15.50 kp/cm² ƒc = π² E/(3λ²) ƒc = 36.70 kp/cm² ƒr = Mx/Wx = 18000 kp-cm/300cm≥ ƒr = 60 kg/cm² ƒ´ = 210 [1-L/100*b] ƒ´ =155 kg/cm² Comprobando con la fórmula de interacción ƒa/ƒc+B1x*ƒr/ ƒ´< 1 15.50/36.70 + 1.25*60 /155 = 0.42+ 0.48 = 0.90 < 1 verifica Ejemplo N° 4 Verificar la columna de 15cmx15cm de sección, L=2.40m y vínculos articulados P = 15000Kp, P´ = 1000Kp, madera del grupo A: E = 95000 kp/cm² fc” =145.0 kp/cm²

ƒ1 = f3 = - −A

P

Wx

Pδ-

Wx

LP

4

´ crítico ƒ2 = ƒ4 = - +

A

P

Wx

Pδ+

Wx

LP

4

´

fig 3.9

Sección de 15cm*15cm |x = ly = 4219cm4 Wx = Wy = 703cm≥ fr = 85Kp/cm2 δ = P´L≥/48E| = 0.72cm fa = 1500/225 = 67 Kp/cm2 ƒ2 = ƒ4 = 63.0 kp/cm² ƒ1 = ƒ3 = 107.0 kp/cm² λ = 55.36 Columna intermedia ƒc = 102 kp/cm² f´= 210(1-240/100x15 = 176 Pex = 22950Kp B1 = 1.02 ƒ´= 176.0 kp/cm² ƒa/ƒc + B1ƒr/ƒ´= 0.65 + 1.02x0.48 = 1.14 > 1 insuficiente probar con 6”x8”

°°°°°°°°°°°

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Tema 4 ELEMENTOS DE UNION EN CONSTRUCCIONES DE MADERA Resumen.- En este capitulo se describen los tipos de uniones utilizados en la construcción de madera, la defrerminación de la capacidad y los detalles constructivos. 4.1 Uniones. La unión de dos o más piezas de madera pueden ser realizadas a través de los siguientes elementos: cola, clavos, tirafondos, pernos, tornillos y conectores, los que pueden estar sometidos a esfuerzos de corte, tracción o compresión.

Tipos de uniones Perno Cola Clavo – tirafondo

Tarugos Entalle Conectores Fig 1.4 4.2 Uniones con clavos.- Los clavos son fabricados de alambre de acero dulce y están constituidos por las siguientes partes: cabeza, vástago y punta.

Liso Helicoidal Dentado Sección Punta Fig 2.4 Dimensiones comerciales de los clavos y resistencia lateral Tabla 1-4

Calibre L D D N° D3/2 Resistencia lateral PL PL, [kp/clavos]

BWG Pulg. Pulg. cm. Clavos

/kg D pulg.

Grupo A 682 D3/2

Grupo B 545 D3/2

Grupo C 409 D3/2

16 1.00 0.065 0.165 410 0.016 10.90 8.74 6.54 15 1.00 0.072 0.183 400 0.019 12.95 10.36 9.74 15 1.25 0.072 0.183 398 0.019 12.95 10.36 9.74 14 1.25 0.083 0.211 258 0.024 16.36 13.09 9.80 12 1.50 0.109 0.277 144 0.036 24.55 19.64 14.70 12 1.75 0.109 0.277 124 0.036 24.55 19.64 14.70 11 2.00 0.120 0.305 83 0.042 28.64 22.91 17.22 11 2.25 0.120 0.305 74 0.042 28.64 22.91 17.22 10 2.50 0.131 0.340 49 0.047 32.05 25.64 19.19 10 2.75 0.131 0.340 44 0.047 32.05 25.64 19.19 9 3.00 0.148 0.376 32 0.057 38.86 31.08 23.27 9 3.25 0.148 0.376 29 0.057 38.86 31.08 23.27 8 3.50 0.162 0.411 23 0.065 43.32 34.66 26.00 6 4.00 0.192 0.488 14 0.084 57.24 45.80 34.36 5 4.50 0.207 0.525 11 0.094 64.09 51.27 38.46 4 5.00 0.226 0.574 9 0.107 72.95 58.36 43.79 3 5.50 0.244 0.620 7 0.121 82.50 66.00 49.51 2 6.00 0.263 0.668 5 0.135 92.05 73.64 55.45

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4.3 Resistencia al arranque perpendicular a las fibras

Clavo perpendicular Clavo oblicuo Clavo paralelo

Fig 4.3 Factor 1 Factor 0.67 Factor 0

Fig:3.4

P = Resistencia límite [lbs/pulg. de penetración] P = K GnD K = constante que depende de la especie G = Peso específico condición seca. D = Diámetro en pulgadas. P = 1150 G5/2 D factor de seguridad = 6

4.4 Resistencia lateral perpendicular a las fibras

P = KDn

a b c d fig 4.4

P = Resistencia lateral [lbs/clavo], K constante, D [ pulg.] Lp ≥ 10D CH = 15%

Madera Grupo A P = 1500 D³/² P = 619 D³/² Madera Grupo B P = 1200 D³/² [lb/clavo] P = 545 D³/² [kp/clavo] Madera Grupo C P = 900 D³/² P = 409 D³/² Factor de corrección

a. Cizallamiento simple, inserción perpendicular a las fibras. 1.00 b. Cizallamiento doble, inserción perpendicular a las fibras. 1.67 c. Cizallamiento simple, clavo a tope inserción paralelo a las fibras. 0.67

d. Cizallamiento simple, inserción oblicua. 0.83

4.5 Especificaciones para resistencia lateral y resistencia al arranque.

Fig. 5.4

tabla 2.4

Grupo Longitud de penetración

A ½ L ó 10 D

B 2/3 L

C 12 D

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43

Para maderas del grupo A se requiere previamente un pretaladrado. Las normas DIN recomiendan como mínimo 4 clavos.

Diámetro. D ≤ 7

ve ve = Espesor del miembro más delgado.

Si la relación resulta mayor, debe procurarse un agujero previo de diámetro D° = 0.85D En madera dura resulta conveniente hacer agujero previo para cualquier diámetro Correcciones Factor de Corrección Conexiones Metal con Madera 1.25 Uniones con clavos paralelos 0.67 Maderas verdes o permanentemente mojadas 0.75 Uniones en ambientes húmedos y secos. 0.75 Conexiones con agujero previo 1.15 Cuando hay más de 10 clavos por fila 0.90 4.6 Disposiciones constructivas Cizallamiento simple

a b Cizallamiento doble fig 6.4

c d

Ejemplo 1. Calcular el número de clavos para la siguiente unión.

Madera del Grupo A G = 0.70

D

ev ≤ 7 ve = 2” - 8

3” = 1.625”

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44

D = 0.23” ≈ D = 0.19” comercial P = 1150× [0.70]5/2 × 0.19” = 37lgpu

Lb.

P´ = 37lgpu

Lb× 2.38” × = 88lbs. P’ = 40Kp N° = 700Kp/ 40Kp = 18 clavos

L = 4” Lp = L - ve = 2.375” comprobando Lp ≥10D 10x0.19” = 1.90” Lp >1.90” ⇒ OK

b) Según tabla PADT -REFORT L = 4” D = 0.19” D = 4.9mm Grupo A P = 8xLpxDx2 = 8x6cmx0.49cmx2 = 47 Kp 15 clavos TABLA PADT – REFORT - Resistencia lateral Tabla 3.4

Longitud Diámetro PL Cargas admisibles Kp

pulg mm mm Grupo A Grupo B Grupo C

2 51 2.40 2.60 2.90 3.30

25 29 33 38

21 25 28 32

17 20 23 26

2 1/2 63 2.60 2.90 3.30 3.70

29 33 38 44

25 28 32 37

20 23 26 30

3 76 3.30 3.70 4.10

38 44 50

32 37 42

26 30 34

3 1/2 89 3.70 4.10 4.50

44 50 56

37 42 47

30 34 38

4 102 4.10 4.50 4.90

50 56 62

42 47 53

34 38 42

4.7 Uniones con tornillos. Los tornillos se fabrican desde ½” hasta 3” y diámetros de 5/64” – 3/8” con

variaciones de ± 1/64”. Los tornillos son insertados en madera blanda sin agujero previo, para maderas intermedias y duras se requiere un agujero previo

Tipos de ranura: Normal Philips

fig 7.4

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45

Dimensiones comerciales y resistencia lateral de tornillos Tabla 4-4

Longitud pulgadas

D pulg

D pulg

D2 Pul2

PL=1800D2

Kp/tor

PL=1450D2

Kp/tor

PL=1150D2

Kp/tor

1 / 2

1 / 2

1 / 2

3 / 4

3 / 4

1

1 1 / 2

1 / 16

3 /32

7 / 64

0.062

0.094

0.109

0.0039

0.0088

0.0012

7.03

15.84

2.16

5.55

12.76

1.74

4.49

10.12

1.38

1 / 2

1 / 2

3 / 4

3 / 4

3 / 4

3 / 4

1

1

1

1

1 1 / 2

1 1 / 2

1 1 / 2

1 1 / 2

2

2

2

1 / 8

9 / 64

5 / 32

21 /

128

0.125

0.141

0.156

0.164

0.0156

0.0198

0.0244

0.0269

28.08

35.64

43.92

48.42

22.62

28.71

35.38

39.005

17.94

22.77

28.06

30.935

3 / 4 1

1

1 1 / 2 2

2

3

3

3

3

3

3 / 16

7 /32

1 / 4

5 / 16

3 / 8

0.188

0.219

0.250

0.313

0.375

0.0352

0.0479

0.0625

0.0977

0.1406

63.36

86.22

112.5

175.86

253.08

51.04

69.455

90.625

141.00

203.87

40.48

55.085

71.875

112.355

161.69

Resistencia al Arranque P = 770G² D [lgpu

Kp]

Resistencia Lateral PL = K Dn D ⇒ Pulgadas P ⇒ [kp/clavo] PL = 1150 D² Maderas Grupo C. PL = 1450 D² Maderas Grupo B. PL = 1800 D² Maderas Grupo A.

Longitud de penetración Lp = 3

2 L

Correcciones Factor de corrección Uniones de metal a madera 1.25 Madera verde o húmeda 0.75 Tornillos insertados paralelo a las fibras 0.67 Uniones sometidas a humedad y sequedad 0.75 Diámetro de los orificios para tornillos Para esfuerzos según el eje del tornillo: Madera Grupo A B C Diámetro del orificio 0.70D 0.80D 0.90D

Ejemplo 2. Resistencia al arranque – Determinar el número de tornillos para la unión. P = 1700G2D lb/pulg. de penetración ó P = 770 G²D kp/pulg de penetración

Fig. 8.4 G = 0.65 ve =8

7” D =

7

ve =8

1” L = Lp+ ve = 3 ve = 2.625”D =3/16”

L = 3” P = 610lgpu

Kp P´= P× Lp = 1601

Tornillo

Kp N° =

P

N

′= 2.81 ≈ 3 Tornillos

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46

4.8 UNIONES CON TIRAFONDOS

Fig. 9.4

Los tirafondos son tornillos alargados que requieren de un agujero previo y una llave para su inserción, se los designa por su diámetro y longitud. Los tirafondos son elementos de unión que desarrollan una gran capacidad y se fabrican en dimensione de 1” a 12” Diámetro del orificio guía Longitud de penetración Madera D” Lp Grupo A 0.65 D – 0.85 D 7D Grupo B 0.60 D – 0.75 D 9D Grupo C 0.40 D – 0.70 D 10D – 12D La resistencia de los tirafondos depende de los siguientes factores: Dirección de penetración del tirafondo con relación a la fibra de la madera. Diámetro del orificio guía. Diámetro del tirafondo. Profundidad de penetración. Naturaleza de la madera. Peso específico de la madera. Contenido de humedad.

Longitud del tirafondo L = ve + Lp D

ev ≤ 3.50

4.9 Dimensiones comerciales de tirafondos Tabla 5.4

D pulgada 1/4 5/16 3/8 7/16 1/2 9/16 5/8 3/4 7/8 1 S T L

PUL GA

DAS

Dr E H W N

0.173 3/16

11/64 3/8 10

0.227 1/4

13/64 ½ 9

0.265 1/4 1/4 9/16

7

0.328 9/32 19/64 5/8 7

0.371 5/16

21/64 ¾ 6

0.435 3/8 3/8 7/8 6

0.471 3/8

27/64 15/16

5

0.579 7/16 1/2 9/8 4.5

0.638 1/2

19/32 5/16

4

0.780 9/16 1/32 5/2 3.5

1

1.5 2

2.5 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

T-E T-E T-E T-E T-E T-E T-E T-E T-E T-E T-E T-E T-E T-E

9/16

15/16 21/16 27/16 29/16 37/16 45/16 54/16 61/16 69/16 77/16 81/16 85/16 99/16

1/2 7/8 9/4 9/8 7/4 9/4 11/4 13/4 15/4 17/4 19/4

5 21/4 23/4

1/2 7/8 5/4 9/8 7/4 9/4 11/4 13/4 15/4 17/4 19/4

5 21/4 23/4

15/32 27/32 39/32 17/32 55/32 51/32 87/32

103/32 119/32 135/32 151/32 159/32 161/32 183/32

7/16

13/16 19/16 23/16 37/16 35/16 43/16 51/16 59/16 67/16 75/16 79/16 83/16 91/16

7/16

13/16 9/8 11/8 13/8 17/8 21/8 25/8 29/8 33/8 37/8 39/8 41/8 45/8

7/16

13/16 9/8 11/8 13/8 17/8

37/16 25/8 29/8 33/8 37/8 39/8 41/8 45/8

7/16

13/16 11/16 21/16 25/16 33/16 41/16 49/16 57/16 65/16 73/16 77/16 81/16 89/16

7/16

13/16 1

5/4 3/2 2

5/2 3

7/2 4

9/2 19/4

5 11/2

7/16

13/16 15/16 19/16 23/16 21/16 39/16 47/16 55/16 63/16 71/16 75/16 79/16 87/16

1/4 3/8 ½

7/8 1

3/2 2

5/2 3

7/2 4

19/4 11/2

6

1/4 9/8 9/8 3/2 2

5/2 3

7/2 4

9/2 5

21/2 11/2

6

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47

4.10 Resistencia al arranque perpendicular a las fibras

fig.10.4 PA = 820 G3/2 D3/4 F.S = 5 D = Diámetro en pulg. Lp = Longitud de penetración. G = peso específico ve ⇒ Espesor miembro secundario.

P = capacidad [Kp/pul. de penetración] MP⇒ Miembro principal MS ⇒ Miembro secundario.

Correcciones Factor de corrección Uniones sometidas a períodos secos y húmedos. 0.75 Uniones con madera verde. 0.75 Tirafondos paralelo a las fibras miembro principal. 0.67 4.11 Resistencia lateral paralela a las fibras del MP

Fig. 11.4

PL = K Dn

P = 1200D² Grupo A D = Diámetro en pulgadas P = 1000D² Grupo B P = Capacidad por tirafondo en [Kp]. P = 800D² Grupo C

Resistencia lateral y arranque en tirafondos Tabla 6.4

Resistencia D ¼” 5/16 3/8” 7/16 ½” 9/16 5/8 ¾” 7/8” 1”

Lateral D2 0.06 0.01 0.14 0.19 0.25 0.32 0.39 0.56 0.78 1 PL=1200D2 A 75 118 169 229 300 379 469 676 919 1200 PL=1200D2 B 63 98 141 191 250 316 391 563 766 1000 PL=1200D2 C 54 78 113 153 200 253 313 450 613 800

D3/4 0.13 0.18 0.23 0.29 0.35 0.42 0.49 0.65 0.83 1 Lateral G3/2

PA=820G3/2D3/4 ⇓ ⇒ ⇓ G =0.90 0.86 88 123 162 204 247 296 345 458 585 705 G=0.80 0.71 73 102 134 168 204 244 285 378 483 582 G=0.70 0.58 59 83 109 138 166 199 233 309 395 476 G=0.60 0.46 47 66 87 109 132 158 184 245 313 377 G=0.50 0.35 36 50 66 83 100 120 140 186 238 287

D

ev ≤ 3. Si D

ev = 3.5 Factor de corrección K1 = 1 Si D

ev ≠ 3.5 Factor de corrección K1 ≈ f(D

ev )

H´ = S – ve Si H´ = 0 Factor de corrección K2 = 1

H´ > 0 Factor de corrección K2 ≈ f(D

H ′)

H´ ≤ 0 Factor de corrección K2 ≈ v

va

e

See )(20.00.1 −+−

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48

ae = Espesor de arandela

ve = Espesor del MS

S = Longitud lisa del vástago

Corrección por Lp

Lpr = Lpa 21 KK ×

Factores de corrección Tabla 7.4-

Lpr = Longitud de penetración requerida Lpa = Longitud de penetración asumida

Si Lpr > Lpa ≈ K3 = Lpr

Lpa Si Lpr ≤ Lpa ≈ K3 = 1 P” = K× P K = K1× K2 × K3 P” = Capacidad

corregida 4.12 Resistencia lateral perpendicular a las fibras del MP

Fig12.4

ƒt⊥ =ƒv/3 P´ = c × P” FACTOR DE DIÁMETRO Tabla 8-4

c ⇒ ƒ(D) D = Diámetro 4.13 Resistencia oblicua

Pø = Capacidad oblicua P” = Capacidad paralela P⊥ = Capacidad perpendicular. Fig13.4

D

ev

K1 D

H ′

K2

2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 5.0 5.5 6.0

0.62 0.77 0.93 1.00 1.13 1.18 1.21 1.22

0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 8.0

1.00 1.08 1.18 1.27 1.34 1.36 1.37 1.38

D c D c

3/16 1/4

5/16 3/8

7/16

1

0.90 0.80 0.75 0.70

1/2 5/8 3/4 7/8 1

0.65 0.60 0.55 0.50 0.40

øcosP øsenP"

P P"22ø

⊥+

⊥×=P

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49

Ejemplo 3.- Resistencia lateral – Determinar D, L y Número de tirafondos

Fig.14.4

P = KDn P = 1200D² Madera Grupo A ve = 1 5/8” D = ve /3.5 = 0.46” D = 1/2

Lp = 7D L = 7d + ve = 5.125” L = 5” ⇒ S = 2” ve /D = 3.25 K1 = 0.965 ea = 1/4 “

H´= S – ev = 2” – 1.625” H´= 0.375”H´/D = 0.375/0.5 = 0.75 K2 = 1.07

Lpr = Lpa 2*1 KK Lpr = Lpa 07.1*956.0 Lpr = 1.02*Lpa K3 = Lpa/Lpr = 0.98 K = K1*K2*K3 K= 0.965*1.07*0.98 K = 1.01 P´= K*P = 1.01 * 1200*0.50² = 303 Kp/tir. N° = N/P´= 900Kp/303Kp/tir P´= K*P = 1.01 * 1200*0.50² = 303 Kp/tir. N° = N/P´= 900Kp/303Kp/tir = 3 tirafondos Ejemplo No. 4.- Resistencia oblicua – Determinar: L, D y N°.=? Grupo A: G = 0.90, ev = 1.625”

Resistencia oblicua Fig 15.4

D = ev/3.5 = 0.46” ⇒ D = ½” L = Lpa+ ev = 7D + 1.625” = 5.125” L = 5” ⇒ S = 2”

D = ½” ⇒ T–E = 43/16” P” = 12000*0.50 2 P”= 3000N/tir Corrección por diámetro de tirafondo ev/D =3.25 ∴ K1 = 0.96 Corrección por penetración del vástago H´=S – ev =2” – 1.625” = 0.375” H´/D = 0.70 K2 = 1.06

Corrección por longitud de penetración en el MP Lpr =Lpa 2*1 KK = 1.01 Lpa K3 = Lpa/Lpr K3 = 0.91 K = K1 *K2 * K3 Factor final de corrección K = 0.93 K3 = Lpa/Lpr Pc” = K*P” = 0.93*3000N/tir Pc” = 2790N/tirP⊥ = C* Pc” C = 0.65 P⊥ = 0.65*2790N/tir P⊥= 1814N/tir

Pø = 2198N/tir N°.= 8500N/2198N/tir N°.= 4 tirafondos N° total = 8 tirafondos

øcosP øsenP"

P * P"22ø

⊥+

⊥=P

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50

4.14 UNION CON PERNOS

Perno Arandela Tuerca Los pernos son los elementos de mayor utilización en uniones de piezas de madera, son introducidos en huecos en lo posible con diámetros igual al del perno, admitiéndose una holgura hasta de 1mm. Los pernos son ajustados con llaves, siendo estos esfuerzos transferidos a la madera por las arandelas. El esfuerzo transversal favorece a la unión porque se desarrollan tensiones de fricción entre las piezas, pero por otro lado debido a la retracción y deformación lenta de la madera ésta contribución no se la toma en cuenta. Las arandelas deben ser calculadas para transferir una tensión de apoyo de 30 kp./cm2. Dimensiones mínimas ea = 9 mm para puentes ea = 6 mm para otras obras Los pernos se designan por el diámetro del vástago y su longitud, se fabrican en longitudes desde ½” hasta 10” con variación de ½” y longitudes hasta 30” con variaciones de 1”.

Unión de madera a madera Unión de madera a metal

Fig. 16.4

Longitud del perno L = e+ 2ev+ea + et + ½” L = e +2(t+ ea + et) + ½” t = Espesor delas placas ev = Espesor MP ea = Espesor de una arandela et= Espesor de la tuerca 4.15 Resistencia Paralela P = ƒc”*D*L´*r1 capacidad por pernos

r1 = f(L´/D) Factor de corrección L´= ancho del MP

4.16 Resistencia Perpendicular P = ƒc⊥* D * L´ * r r = r2xr3 = Factor de corrección

Gráfica de variación de esfuerzos – (L´/D)

L´/D < 4 Uniión rígida Fig 17.4

4<L¨/D < 6 Unión semiflexible L´/D > 6 Unión flexible

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51

Factores de Resistencia tabla 9.4

r1 r2 Grupo Grupo Factor de diámetro

L´/D A B A B D(cm) r3 1.0 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 7.0 8.0 9.0 10 11 12 13

1.000 1.000 0.997 0.990 0.967 0.925 0.868 0.800 0.730 0.672 0.570 0.504 0.448 0.403 0.366 0.330 0.310

1.000 1.000 1.000 1.000 0.993 0.974 0.938 0.883 0.882 0.758 0.650 0.569 0.506 0.455 0.414 0.380 0.350

1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.973 0.881 0.767 0.672 0.596 0.520 0.459

1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 0.961 0.863 0.766 0.676 0.610 0.533

0.62 0.95 1.25 1.60 1.90 2.20 2.50 3.40 3.80 4.40 5.00 7.50

2.50 1.95 1.68 1.52 1.41 1.33 1.27 1.19 1.14 1.10 1.07 1.00

4.17 Resistencia oblicua

Fig. 18.4.

Correcciones Factor de Corrección Uniones con plancha metálica 1.00 Unión de madera a madera, esfuerzos ƒc” 0.80 Unión de madera a madera, esfuerzos ƒ⊥ 1.00 Maderas verdes o permanentemente húmedas 0.75

4.18 Determinación del espesor de las placas de unión

Placas de unión Sección de placas Planta

Fig 19.4 ƒ = N/A AN = [b-nD´]m*t AN =área neta D´= D + 0.32cm

Control de rotura t = N/[ b - n D´] m* 050Fu n = n° de pernos en la sección

m = n° de planchas D = diámetro del perno.

Control de deformación por fluencia, tensión permitida del acero: ƒ = 0.6Fy ƒ = 0.50Fu

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52

Recomendaciones

Se debe procurar emplear un número par de pernos y como mínimo 2 pernos. Evitar holguras excesivas entre el diámetro del hueco y el diámetro del perno para minimizar desplazamientos de la unión. Los pernos deben ser simétricamente dispuestos y el centro de gravedad del grupo de pernos debe coincidir con la línea de acción de las fuerzas que solicitan los miembros. Las uniones de dos piezas de madera solamente se justifican para piezas secundarias de contraventeo, para determinar la capacidad del perno se toma la mitad de la fuerza calculada para L´= 2e, siendo e la menor dimensión de las dos piezas. Utilizar uniones rígidas y como mínimo pernos de D ≥ 3/8” Es preferible disponer pernos en forma alternada para evitar riesgos de desgarramiento. Espesor mínimo de chapas de acero para elementos principales t = 6 mm

4.19 Espaciamientos mínimos

Fig. 20.4

Ejemplo 6 Datos Grupo A : ƒc” = 1.50Mpa, N° de pernos = 4 D = ½”⇒ Calcular: N =? t =?

Elevación Sección placas Planta

Fig. 21.4

P” = ƒc” *r1*D*L´ ⇒ L´= 2.625” L´/D = 5.25 r1=0.8825 Aquí L´=H P” = 1083Kp/perno ⇒ Carga permitida N = P” *N° = 4332Kp N = 4332Kp Determinación del espesor de la placa. Datos: N = 4332Kp, m =2, b =14cm, L = 6.67cm Material: Placa: A36 Fy = 2530 Kp/ cm² Fu = 4080 kp/ cm² Pernos: A307 Fu = 4150 Kp/ cm² pernos comunes

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53

Método de diseño DEA Tracción en la plancha ƒt acero = 0.60Fy = 1500Kp/ cm² ó ƒt = 0.50 Fu = 2040Kp/ cm² Corte : ƒv = 0.4Fy ƒv = 1000Kp/ cm², Aplastamiento : ƒap = 2800Kp/ cm²

Por fluencia: ƒt =A

N t =

mbft

N

** t =

2*14*1500

4332 t = 0.10cm Rige ⇒ t = 1/16” comercial

Por rotura: t =fmnDb

N

*´)( − t =

2040*2)59.1*214(

4332

− ⇒ t = 0.097cm

Pernos:

Corte: ƒv =°AN

A° = área de corte de pernos ƒv =27.1*8

4332 = 426 Kp/cm2 <1000Kp/cm2 OK

Aplastamiento: ƒap =16.0*27.1*8

4332 = 2668Kp/cm2 < 2800 OK

Método DFCR Placa: Control de fluencia γN = φRn = 0.90FyxA A = Area bruta Control de rotura γN = φRn = 0.75 FuxAn An = Area neta Fluencia: 1.4x4332 = 0.90x2530 x2x14xt t = 0.10cm Rige 1/16” Rotura: 1.4x4332 = 0.75x4080x2(14 -2x1.59)t t = 0.09cm Aplastamiento: 1.4x4332 = 0.75x4080x3(1.27xt)4x2 t = 0.07cm Perno: Corte: γP = 0.60(0.6AFu)2x4 1.4N = 0.60x0.60x1.27x4015Kp/ cm²x4 N = 5244Kp. Ejercicio N° 8 Madera del grupo B: ƒc⊥ =28Kp/cm2, N° = 6 D = ½” Calcular N =?

Fig.22.4

P⊥ = ƒc⊥*r2*r3*D*L´ r2= 1.00 r3=1.68 P⊥=493 Kp/perno dos piezas N=P*N° N=2958Kp Ejemplo 8

Fig 23.4

Miembro inclinado A Datos: L´= 9.21 cm. L´/D =7.25 P” = ƒc”*D*L´*r1 D =1.27 cm ƒc” =110 P⊥ = ƒc”*D*L´*r2*r3 r1= 0.63 ƒc⊥ =28 P↓ = 8100 N/perno r2= 0.95 N° = 37500 N/8100N/perno

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r3= 1.68 D’ = 1.59cm N° = 4.62 ≈ 5 pernos Miembro B L´= 9.21 cm. L´/D = 5.765 P” = 8100 N/perno D =1.60 cm ƒc” = 110 P⊥ = 4978 N/perno r1= 0.82 ƒc⊥ = 28 P↓ = 6440 N/perno r2= 1.00 ↓ = 40° N° = 37500 N/6440N/perno r3= 1.52 N° = 6 pernos Tracción en la placa. Determinación del espesor de la placa: b = 14.30cm ƒ = 150 Control de fluencia 1500 =375/t*14.30 t = 0.09cm ⇒ Comercial = 1/16” Por rotura AN = N /ƒ AN = (b-nD´)m Area neta t = 0.08 cm. ⇒ t = 0.16 cm. (1/16”) Unión de dos piezas.- Para el cálculo de L´/D⇒ L´ = e +ev

P” = fc” r1D*ev Capacidad por perno Fig.24.4

Unión con conectores Los conectores para madera ofrecen un área de madera comparativamente mayor, contra la cual ejerce presión el conector. Los conectores transmiten las cargas de un miembro a otro con una reducción mínima de sección de la madera. Los conectores pueden ser de: Anillo dentado, anillo partido, placa dentada y otros. Conector de chapa dentada – (Gan Neil)

Fig.25.4

Conectores de anillo.- Los conectores se instalan en entalles ejecutados previamente y apretados con un perno de posición que se especifica de ¾” para D = 4” y h’ = 1”

Conector de anillo

Fig. 26.4

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Incremento de las cargas permisibles según la duración Acorte

Carga permanente Dos meses Siete días viento Sismo 90% 115% 125% 133% 200%

Reducción de la carga permisible en conectores, para distintos contenidos de humedad

Condición al fabricarse seca Verde Verde Condición al usarse seca seca Verde Conector de anillos 0% 20% 33%

Capacidad de un conector de 4” en cortante simple α = 0° perno de ¾”

Capacidad ( kp) Espesor ( pul) Grupo A Grupo B Grupo C P1 1 5/8” una cara - 3” dos caras 3045 2364 2090 P2 2 5/8” dos caras 3000 2545 2136 P3 2” dos caras 2500 2091 1864

Distancia al extremo y al borde

Fig.27.4

Distancia al borde para D = 4” a’ = 0.70D a’ = 2 ¾” Distancia al extremo a = 1.5D a = 5 ¾” Ej: Carga permisible en conectores de anillo: D = 4” ángulo α = 0° perno de ¾”

A corte.- A = 42

2

x

Dπ A = 40.50cm2 A’ = área al borde a = 15cm A’ = axD At = A +A’

A’ = 12.46cmx10.16cm = 150cm2 P = 190.50x15kp/cm2 P = 2850kp Cargas permisibles en conectores de anillo: D = 4” ángulo α = 90° perno de ¾”

Capacidad ( kp) Espesor ( pul.) Grupo A Grupo B Grupo C P1 1 5/8” una cara - 3” dos caras 2136 1818 1550 P2 2 5/8” dos caras 2000 1773 1500 P3 2” dos caras 1682 1454 1227

Espaciamiento de conectores de anillo de 4”

Ángulo de carga α

Carga Espaciamiento paralelo ex

Espaciamiento perpendicular ey

0° total 9” 5” 15° total 8” 5.25” 30° total 7” 5.5” 45° total 6” 5.75” 90° total 5” 6” 0% 75% de la carga 5” 5”

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Entalles Las estructuras conformadas por vigas y columnas, requieren ser conectadas para poder transferir las cargas y desarrollar su capacidad de la manera como fue concebida en el diseño. La unión por entalles surge por la necesidad de conectar elementos estructurales y como alternativa para tener conexiones limpias sin vínculos aparentes que pueden en algunos casos resultar antiestéticos. Las estructuras de madera a la vista requieren de este tipo de unión. Los entalles generalmente debilitan la sección, por lo que se requiere disponer de secciones sobredimensionadas. Los entalles demandan un trabajo artesanal, por lo tanto los operarios deben tener cierta experiencia en este trabajo. Las superficies en contacto, deben coincidir plenamente, para que los esfuerzos sean transferidos de una pieza a la otra. Para el montaje es necesario disponer de algunos elementos de unión para mantener las piezas en su sitio. La aplicación de entalle y refuerzo de planchas ocultas dan continuidad a las vigas, mejorando su comportamiento a la flexión y reduce la deformación. Viga simplemente apoyada.-Carga uniforme, la capacidad q esta definida por flexión, deformación o corte.

Vigas simplemente apoyadas

Vigas con capitel fig. 28.4

Vigas con entalle y placas.- La capacidad de la viga por flexión mejora al transformar la estructura en una viga continua y consecuentemente reduce la deformación.

Unión de vigas con entalle y placas Fig. 29.4

Unión A.- Entalle en la parte superior e inferior de la viga para cubrir el espesor de la placa.

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Unión B.- Unión con placas y pernos a la vista Unión C.- Unión con entalle central en y placa vertical, unida por pernos en posición horizontal, los pernos se profundizan para ocultarlos con un tarugo de madera. Unión D.- Unión con placas y pernos a la vista Unión E.- Unión con capitel Unión de columnas a vigas

Entalle en columna Caja y espiga Unión con espigón metálico Entalle cruzado

Fig.30.4

Unión F.- Oculta completamente el encuentro entre vigas, dando la sensación de continuidad. Aplicable cuando el espesor de la viga es menor que el de la columna.

Unión G.- Cubre a medias la unión de vigas, pero tiene un efecto estético mejorado. Aplicable cuando el espesor de la viga es menor que el de la columna. Unión H.- Unión de caja y espiga, aplicable en construcciones de dos plantas, la espiga puede sobrepasar el nivel de la viga para espigar la columna del piso superior. Unión I.- Unión con espigón metálico, se hace un pretaladrado en la columna y la viga, para insertar a presión la espiga, puede cumplir el mismo fin que el caso anterior en estructuras de dos pisos o más. Unión J.- Unión con entalle cruzado para ocultar las juntas entre vigas. Aplicable en el caso de tener espesores iguales. Unión K.- Junta Finger Joint o Unión endentada 1958.- Propuesta por M.D. Strikler

Junta Finger Joint Fig 31.4

Para construir la junta se utiliza la maquina de Wadkin. CH ≤ 12% L ≥ 10mm L entre 40 y 60mm Presión ≥ 120kp/cm2 α ≤ 7.5° DIN

Permite el aprovechamiento de piezas pequeñas y el comportamiento estructural de la junta es semejante al de vigas sin defectos.

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Ejemplo: Estructura 1: Madera del Grupo A : f” = 145 kp/cm2, f⊥= 40kp/cm2 fv = 15 kp/cm2 E = 95000kp/cm2

Fig.32.4

Asumimos sección de 20x20cm par determinar los esfuerzos y la deformación del punto F

Resumen de esfuerzos Tabla 10.4

Barra Pi kp f i

Ai cm2

Li cm

∆i =EiAi

PiLifi

AF - CF -14.140 -0,707 400 566 2 x 0,015 = 0,03 AC +10000 +0.500 400 800 0,06

∆F= Σ = 0,09cm

La deformación se limita a L/360 ≥ δ N.A δ = 800cm/360 δ = 2,2cm δ < ∆F OK

Barra AF comprobando sección de 20x20cm

λ = r

KL =

46.3/20

5661 cmx = 98 ⇒ fc = 32.5 kp/cm2 P = 32.5x 400

P =13000kp < 14140kp ∴ Sección 22x22cm OK Problema No 2 La estructura anterior se modifica con la inclusión de 3 barras, analizar el comportamiento de la estructura en estas condiciones. Determinar la deformación en los puntos δF y δB puntos F y B

Carga P Fig. 33.4 Carga unitaria en F Asumimos: Sección de 15x15cm Madera del grupo A

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59

Carga unitaria en B Fig. 34.4

Tabla 11.4 Resumen de esfuerzos y deformación en F.

Barra Pi kp f i Ai cm

2

Li cm ∆i =

EiAi

PiLifi

AD - EC -14.140 -0,707 225 283 2 x 0,132 = 0,264 DF-FE -14.140 -0,707 225 283 2 x 0,132 = 0,264 AB-BC +10.000 +0,500 225 400 2 x 0,094 = 0,188 DB-BE 0,000 0,000 225 283 0,000 DE 0,000 0,000 225 283 0,000

∆F = Σ = 0,72ccm

Barra AD comprobando sección de 15x15cm

λ = r

KL = 46.3/15

2631 cmx = 60,60 ⇒ fc = 84,85 kp/cm2 P = 84,85 x 225

P =19.091kp > 14.140kp δad = 2,2cm δad < ∆real ∴Sección 15x15cm OK Tabla 12.4 Deformación en B

Barra Pi kp f i

Ai cm2

Li cm

∆i =EiAi

PiLifi

AD - EC -14.140 -0,707 225 283 2 x 0,132 = 0,264 DF-FE -14.140 0,000 225 283 0,000 AB-BC +10.000 +0,500 225 400 2 x 0,094 = 0,188 DB-BE 0,000 0,000 225 283 0,000 DE 0,000 0,000 225 283 0,000

∆B = Σ = 0,45ccm Deformación.- La deformación del nudo B resulta ∆B = 0,45cm δad= 2,2cm δ < ∆ OK

Entalle Nudo A

Fig.35.4

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60

Determinación de t’ :

ααα

22cos"

"

⊥+

⊥=

fsenf

xfff 2/70,62 cmkpf =α

'*tb

Cf =α

'*15

7070

t

kpf =α = 62.70kp/cm2 t’ = 7,52cm t = t’ cosα t = 5,30cm

Determinación de a : ba

Hfv

*=

15*

5000

a

kpfv = =15kp/cm2 ∴ a = 22cm

Flexo tracción. W

M

A

Pf += P = H = 5000kp M = Hxe M = 5000x4,85 A = 9,7x15 = 145cm2

10336,34235

85,45000

50,145

5000+=+=

xf f =138kp/cm2 < 150kp/cm2

Nudo B Detalle placa

Nudo D Fig.36.4 Nudo F

°°°°°°°°°°°°°°°°°°°

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TEMA N° 5 CUBIERTAS Resumen. Se define la función de la cubierta, los materiales que que se emplean, la pendiente y forma de la estructura que la sustenta. Se determinan las cargas, las combinaciones y los esfuerzos que provocan para dimensionar la sección de los elementos componentes. 5.1 Cubiertas. Las cubiertas se construyen para proteger al hombre de la intemperie y proporcionarle un ambiente confortable para el desarrollo de sus actividades dentro de ella. Las cubiertas deben tener las siguientes características: Durabilidad, resistencia mecánica, estabilidad, aislamiento térmico y acústico, y adecuación a las condiciones climáticas. Aislamiento térmico. Deben emplearse materiales de baja conductividad y alta reflectividad térmica, mantener temperaturas confortables en el edificio. [15° - 22°] Aislamiento acústico. El ruido debe mantenerse en los límites tolerables [30-40 decibeles]. Materiales de cubierta. Teja cerámica, cemento, placas onduladas de acero, asbesto cemento, policarbonato y plástico. Pendiente.- La inclinación de las cubiertas generalmente está determinada por la función que cumple, el material de cubierta y las condiciones climáticas del lugar. 5.2 Tipos de estructuras. a) Estructuras reticulares: cerchas y armaduras

b) Estructuras aporticadas con madera laminada c) Entamados espaciales o esterereométricas. d) Estructuras laminares de forma de arcos cilíndricos o parabólicos. e) Estructuras de cables atirantados o suspendidos f) Cubierta neumáticas.

Estructuras reticulares: Cerchas y armaduras

Estructuras reticulares Fig. 1.5

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Armadura con cuerda superior recta hasta 40 m

Pratt Diagonales traccionadas Howe Diagonales comprimidas

Warren de cuerdas paralelas Warren de cuerdas paraleles Armadura con cuerda superior parabólica económicas hasta 70 m

Pratt Parabólica Fig. 2.5 Howe Parabólica 5.3 Cubiertas neumáticas. Material laminar de polietileno doble capa, se infla por medio de ventiladores La cimentación debe tener suficiente masa para impedir el levantamiento. Pueden también emplearse como encofrado para hormigón proyectado formando una cubierta de pequeño espesor con armadura espacial.

5.4 Espaciamiento de armaduras.- El espaciamiento de armaduras está en función del material de

cubierta y las caracteristicas del cielo falso. Viviendas.- Espaciamientos entre 1.10m a 1.20m para largueros de 2”x2” ó 1”x3”, con cubierta con teja colonial y cielo falso de yeso. Edificios industriales.- Espaciamientos entre 3m a 4m. 5.5 Material de cubierta. El material de cubierta debe poseer las siguientes características: Impermeabilidad, duración, aislamiento térmico y en lo posible peso reducido. La elección del material está condicionada por razones estéticas, económicas y funcionales. Los materiales de cubierta que se utilizan en la construcción son: Cerámica, asbesto cemento, placas de acero, aluminio, cobre, zinc, piedra pizarra, placas corrugadas de plástico, policarbonato y láminas de material asfáltico. 5.6 Cubiertas de viviendas campestres y cabañas En las construcciones del campo es común utilizar cubiertas de motacú y jatata, asentadas en estructuras de madera rolliza liviana, las hojas deben ir sobrepuestas y traslapadas por lo menos en tres camadas, esto se consigue disponiendo una hoja a cada 10cm. La antesala o punilla construida con un tabique de palo en barro a media altura, proporciona un lugar muy ventilado y acogedor a al vivienda. Este tipo de construcciones se observa en Asubí, Palometas, Rincón de Palometas, Santa Rosa, Buena Vista, y otros pueblos del norte Cruceño. La jatata es también un material empleado en la construcción de cubiertas para churrasqueras y cabañas de Clubes Campestres, se estructuran las hojas en forma artesanal sobre varillas de 1.50m a 2.0m, es incombustible y duradera, requiere una gran pendiente por las características del material.

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Los fuertes vientos en la región obligan a utilizar malla como soporte de las hojas. San Borja es un lugar conocido como productor de jatata, la cual es trabajada y comercializadas en paños. Rendimiento.- Espaciamiento entre paños: 10cm, rendimiento: µ = 6pz/m2

Vivienda Campestre de jatata o motacú fig. 3.5

Tabla 1.5 Características del material de cubierta.

Material Dimensión cm

%mín.

Solape mínimo

Solape lateral

Peso Kg/pz

Cant. Pz/m2

Carga Kg/m2

Cerámica e =1cm Teja colonial normal Margla

Teja colonial especial Margla Teja colonial normal Tiluchi

15x18x50 18x20x50 15x18x50

25 25 25

8 8 8

3 3 3

3.00 3.20 3.00

22 18 22

80 80 80

Teja de cemento Concretec Plana e =1.1cm

Teja color colonial Teja color Romana

42x33 42X33 42x33

30 30 30

8 8 8

3.50 3.50 3.50

4.50 4.65 4.50

10 10 10

45 47 45

Asbesto cemento e =0.52 Placa ondulada

Residencial Teja Española e =6cm

108x244 103x244 105x244

27 27 37

14 14 10

5 5 5

27.20 26.50 21.30

0.44 0.44 0.70

12 12 13

Calamina galvanizada Calaminas de aluminio

80x310 18 18

14 14

7 7

3 - 6 2 - 3

m2 m2

6-12 2-6

Jatata, motacú

100

20

20

0.25

8

2

Pendiente.- Teja colonial mínima imin = 25% Máxima imax = 40%. Para pendientes mayores se requiere soportes especiales para evitar el deslizamiento, pueden ser clavos, alambre galvanizado o tejas con tetillas. Absorción.- Teja colonial 5.30%. Avance transversal entre teja colonial.- e⊥ = 3cm ⇒ Cantidad: 18Pzas /m2 Traslape.- Mínimo 8cm ⇒ Espaciamiento de largueros: e2 = 42cm. El primer larguero: e1=30cm El primer liston debe ser de 2x2.5” para conservar la pendiente.

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Espaciamiento de cerchas para listones de 2”x2” ó 1”x3” y teja colonial e = 1.20m Tabla 2.5 Espesores y designación de planchas de acero

Brasil Normas americanas Alemanas ABNT Numero USG t =mm MSG DIN 3.35 10 3.571 3.416 3.25 0.75 22 0.793 0.759 0.75 0.60 24 0.635 0.607 0.56 0.45 26 0.476 0.455 0.44 0.38 28 0.396 0.378 0.38 0.30 30 0.317 0.305 0.32

Cubierta con teja colonial

Estructura para cubierta de teja colonial Fig. 4.5

Espaciamiento de largueros Tabla 3.5

Material de

cubierta Vuelo (cm)

Dimensiones (cm)

Espaciamiento 1-2 (cm)

Espaciamiento 2-3 (cm)

Teja colonial Especial

14 15x18x50x1 32 42 16 18x20x1.1 30 42

Placa ondulada 8 108x244x0.52 107 115

Peso propio de la armadura Tabla 4.5

Carga de Nieve. Dependerá de la pendiente de la cubierta, altitud y estado hidrométrico del lugar. Nieve seca recién caída ≈ 128Kpm³. Nieve prensada o muy mojada ≈ 192Kp/m³. Cubierta con i =25% a i =35% ⇒ 75 a 100Kp/m2 y pendientes > 35% ⇒ 50Kp/m². Carga viva de techo. Se refiere a las cargas de montaje, mantenimiento y reparación.

Tipo de cercha Peso estimado en proyección horizontal Kp/m2

Howe 1.02L Pratt de cuerda superior recta 0.69L+8.25 Pratt de cuerda superior curva 0.57L+2.90

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Tabla 5.5 Según CIRSOC

Inclinación techo Material de cubierta α° Metálica Otros

3° ≥ α ≥10° 30 45 10° < α < 15° 22 33 15° < α < 20° 15 23 20° < α < 30° 12 18

30° < α 10 15

Cargas vivas mínimas sobre techos o terrazas en Kp/m2, según Uniform Building Code UBC 1991 Tabla 6.5

Pendiente en techo 1.00m2-18.60m2 18.70m2– 55.70m2 Mas de 55.70m2 < 1:3 96 77 57

1:3 < i <1:1 77 67 57 >1:1 57 57 57

Presión del viento. La presión del viento sobre superficie vertical depende del tamaño del área, a mayor área la intensidad media de la presión disminuye, los vientos altos vienen acompañados de una reducción de la presión barométrica, que a su vez reduce la densidad del aire. Presión externa.- El viento al incidir sobre una superficie, provoca presiones o succiones que dependen de los siguientes factores:

a) Forma y proporciones de la construcción b) Localización de las aberturas (barlovento ó sotavento) c) Salientes o puntos angulosos d) Situación de edificios vecinos y obstáculos circundantes. e) Forma y proporciones de la construcción f) Localización de las aberturas (barlovento ó sotavento) g) Salientes o puntos angulosos h) Situación de edificios vecinos y obstáculos circundantes. i) La Sociedad Americana de Ingenieros Civiles ASCE admiten la expresión siguiente:

Cargas de Nieve. Dependerá de la pendiente de la cubierta, altitud y estado hidrométrico del lugar. Nieve seca recién caída ≈ 128Kp/m³. Nieve prensada o muy mojada ≈ 192Kp/m³. Cubierta con pendientes: 25 y 35% de 75 a 100Kp/m2 y Cubiertas con pendientes > 35% - 50Kp/m². Presión del viento. El análisis exacto de la presión del viento sobre una superficie vertical se complica por la naturaleza del viento que generalmente se presente en ráfagas. La densidad del aire es de ∂ = 1,153 Kp/m3 al nivel del mar y a 15°C y g = 9.81m/seg2

Con ∂ = 1.225 kp/m3 q = g

v

2

* 2∂ = =

2

23

/81.9*2

*/225.1

segm

vmkg

16

2v⇒ v (m/seg)

q = 0.00482v² ⇒ v [ km./h} q[kp/m2] La presión del viento sobre superficie vertical depende del tamaño del área, a mayor área la intensidad media de la presión disminuye, los vientos altos vienen acompañados de una reducción de la presión barométrica, que a su vez reduce la densidad del aire. La Sociedad Americana de Ingenieros Civiles ASCE admiten la expresión siguiente: p = cq*q p =cq* 0,00482 v ² cq = factor de forma, v [km/h], q [Kp/m2]

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cq = Coeficiente de presión o factor de forma

1p Presión sobre superficie vertical en Barlovento

2p Presión sobre superficie inclinada del techo en barlovento, puede ser compresión o succión

3p Succión sobre superficie inclinada en sotavento.

4p Succión sobre superficie vertical de sotavento

GRAFICA ASCE para determinar los valores de C2

Gráfica ASCE fig. 4.5

Newton p 2 = q sen2 α

Duchemin α

α22

1

2

sen

senqp

+=

Rayleigh απαπ

sen

senqp

+

+=

4

)4(2

Jakkula )20(22 °+= αqsenp

Lössel αqsenp =2

DIN-1055 )40,020,1(2 −= αsenqp Norma Alemana

NB-5 )50,020,1(2 −= αsenqp Norma Brasilera

Sin embargo estas fórmulas no toman en cuenta la perturbación producida por las paredes y aguas de los demás techos sobre la superficie plana en consideración.

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Normas Brasileras Presión del viento en función de la altura fig. 5.5

Unifform Building Code UBC Diseño por viento. Todo edificio o estructura y toda porción de ellos se diseñará para resistir los efectos del viento, determinados de acuerdo con esta sección. Se supondrá que el viento proviene de cualquier dirección horizontal, no se supondrá ninguna reducción de la presión del viento debido al efecto de protección de las estructuras adyacentes. Velocidad básica del viento. La velocidad básica se determina tomando en cuenta las características del terreno y para registros de 50años y para una altura estándar de 9.0m sobre el terreno. Exposición. Se asignará una posición para cada sitio donde se diseñará un edificio o estructura. Exposición C. Significa la exposición más severa, con terreno plano y por lo general, abierto, que se extiende 1609m ó más del sitio en cualquier cuadrante completo. Exposición B. contiene terreno con edificios, bosques o irregularidades en la superficie de 6m o más de altura y que abarcan, por lo menos, un 20% del área que se extiende a 1609m o mas del sitio.

Presiones de diseño del viento. qICCp qe=

p ⇒ Presión de diseño del viento

eC ⇒ Coeficiente combinado de factor de altura, exposición y ráfaga.

qC ⇒ Coeficiente de presión para la estructura o parte de ella.

q ⇒ Presión estática del viento a la altura estándar de 9m

I ⇒ Factor de importancia, según tabla Marcos y sistemas fundamentales. Los marcos o pórticos resistentes a cargas se diseñarán para resistir las presiones calculadas con la fórmula. El momento de volteo en la base para toda la estructura, o para cualquiera de sus elementos, no debe exceder a dos tercios del momento resistente a carga muerta. Para una estructura completa con relación de altura a ancho de 0,50 ó menos, en la dirección del viento y una altura máxima de 18m, la combinación de los efectos de levantamiento y volteo se reduce en un tercio. El peso de tierra superpuesta sobre zapatas se utiliza para calcular el momento resistente a carga muerta. Métodos de diseño de las fuerzas. Se supondrá que las presiones del viento actúan, simultáneamente, normales a todas las superficies de exteriores. Para calcular presiones sobre techos y muros de sotavento, será evaluado a al altura media del techo. Método del área proyectada.- Se utiliza para diseñar toda estructura con menos de 60m de altura, salvo aquellas con marcos rígidos a dos aguas. En este método se supone que las presiones horizontales

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actúan sobre el área vertical total proyectada de la estructura y que las presiones verticales actúan simultáneamente sobre el área horizontal total proyectada. Torres de estructura abierta. Las torres para antenas de radio, televisión y otras torres con construcción tipo armadura, se diseñaran y construirán de modo que soporten las presiones del viento especificadas y multiplicadas por los factores recomendados. Factor de importancia. Se utilizará un factor de 1.15 para diseñar edificios con instalaciones esenciales, que deben ser seguros y utilizables en situaciones de urgencia después de una tormenta de viento, a fin de preservar la seguridad del público: Hospitales, Estaciones de bomberos y Policía y edificios donde el uso principal es la reunión de más de 300 personas. Para todos los demás edificios se utilizará el factor de 1.0, Edificios estructurales a nivel abierto. Una estructura de un edificio se considera abierto cuando el 15% ó más del área del muro exterior en cualquier lado se encuentra abierta.

Tabla 6.5

Presión estática del viento sq a la altura de 9.00m

V básica km/h 100 120 140 160 180 200 Presión kp/m2 48.20 69.40 94,47 123,39 130.14 192,80

Tabla 7.5

Coeficiente combinado de altura, exposición y factor de ráfaga eC

Altura sobre el nivel del suelo adyacente en (m)

Exposición C Exposición B

0 - 6 1.20 0.70 6-12 1.30 0.80 12-18 1.50 1.00 18-30 1.60 1.10 30 -45 1.80 1.30 45-60 1.90 1.40 60-90 2.10 1.60 90-120 2.20 1.80

Tabla 8.5

Coeficiente de presión qC

Estructura o parte de ella Descripción Factor qC

Marcos y sistemas principales

Método 1 de la fuerza normal MUROS

Muro de barlovento Muro de sotavento

TECHOS Viento perpendicular al caballete Techo de sotavento o techo plano

TECHO DE BARLOVENTO Pendiente i < 2:12

Pendiente 2:12 < i < 9:12

Pendiente 9:12 < i < 12:12 Pendiente i > 12:12

Viento paralelo al caballete y techo planos

Método 2 de la fuerza proyectada

0.80 hacia adentro 0.50 hacia afuera 0.70 hacia afuera 0.70 hacia afuera 0.90 hacia afuera o bien 0.30 hacia adentro 0.40 hacia adentro 0.70 hacia adentro 0.70 hacia afuera

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SOBRE AREA VERTICAL PROYECTADA Estructuras de 12m o menor altura

Estructuras de más de 12m de altura

Sobre área horizontal proyectada

1.30 en cualquier dirección 1.40 en cualquier dirección 0.70 hacia arriba

Elementos y componentes **1

ELEMENTOS DE MURO Todas las estructuras

Estructuras encerradas Estructuras abiertas

Parapetos

ELEMENTOS DE TECHO Estructuras encerradas

Pendiente i< 9:12 Pendiente 9:12 < i < 12:12

Pendiente i > 12:12

ESTRUCTURAS ABIERTAS Pendiente i< 9:12 Pendiente 9:12 < i < 12:12

Pendiente i > 12:12

1.20 hacia adentro 1.10 hacia adentro 1.60 hacia afuera 1.30 hacia adentro o hacia afuera 1.10 hacia afuera 1.10 hacia afuera 0.80 hacia adentro 1.10 hacia afuera o hacia adentro 1.60 hacia afuera 1.60 hacia afuera 0.80 hacia adentro 1.60 hacia afuera 1.10 hacia adentro

Areas locales en discontinuidades.**2

*Las presiones locales se aplicaran sobre una distancia desde la discontinuidad de 3m o bien 0.10veces el ancho mínimo de la estructura

Esquinas de muros Cobertizos o voladizos en aleros o

inclinaciones Caballetes de techo en extremos de

edificios o aleros y bordes de techo en esquina de edificio

Aleros o inclinaciones sin voladizo desde las esquinas del edificio y caballetes desde

los extremos del edificio CONEXIONES DE REVESTIMIENTO

Sume 0.50 qC hacia afuera o hacia arriba

para ubicación adecuada

2.0 hacia afuera 2.80 hacia arriba 3.00 hacia arriba 2.00 hacia arriba

Chimeneas, tanques y torres sólidas

Cuadrada y rectangular

Hexagonal u octogonal

Redondas o elíptica

1.40 en cualquier dirección 1.10 en cualquier dirección 0.80 en cualquier dirección

Torres con estructura abierta **3,4

CUADRADA o RECTANGULAR Diagonal Normal

Triangular

4.00 3.60 3.20

Accesorios de torres como escalera, ductos y

elevadores

MIEMBROS CILINDRICOS 2” o menos de diámetro Mas de 2” de diámetro

Miembros planos o rectangulares

1.00 0.80 1.30

Anuncios, astas de bandera, postes de luz, estructuras menores **4

1.40

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1. Para un nivel o el nivel superior de estructuras abiertas con varios niveles, se utilizara un factor

qC hacia afuera de 0.50. Para el diseño se utilizará la combinación más crítica.

2. Las presiones locales se aplicaran sobre una distancia de la discontinuidad de 3m, o bien 0.10 veces el ancho mínimo de la estructura, la que sea menor.

3. Las presiones del viento se aplicarán al área total proyectada normal de todos los elementos de una cara. Se supondrá que las fuerzas actúan paralelas a la dirección del viento.

4. Los factores para elementos cilíndricos, son dos tercios de aquellos para elementos planos o angulares.

Normas Españolas

Estructura cerrada Estructura abierta

Fig.6.5

Tabla 9.5 Coeficiente eólico

Situación Superficie plana Superficies curvas rugosas Superficies curvas lisa

Angulo α Barlovento Sotavento C2 C3

Barlovento Sotavento C2 C3

Barlovento Sotavento C2 C3

90° +0.80 -0.40 +0.80 -0.40 +0.80 +0.40 80° +0.80 -0.40 +0.80 -0.40 +0.80 -0.40 70° +0.80 -0.40 +0.80 -0.40 +0.40 -0.40 60° +0.80 -0.40 +0.40 -0.40 +0.00 -0.40 50° +0.60 -0.40 +0.00 -0.40 -0.40 -0.40 40° +0.40 -0.40 -0.40 -0.40 -0.80 -0.40 30° +0.20 -0.40 -0.80 -0.40 -1.20 -0.40 20° +0.00 -0.40 -0.80 -0.40 -1.60 -2.00 10° -0.20 -0.40 -0.80 -0.40 -2.00 -2.00 0° -0.40 -0.40 -0.40 -0.40 -2.00 -2.00

Barlovento : C2 = [1.20senα - 0.40] DIN - 1055 Sotavento : C3 = - 0.40

Viento transversal Viento paralelo

Presión según la dirección del viento Fig.7.5

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Cubierta plana Diedro 1 Diedro 2

Fig. 8.5

TABLA 10.5 COEFICIENTES EOLICOS EN PLANOS Y DIEDROS

Situación PLANOS DIEDRO 1 DIEDRO 2

Angulo α Barlovento Sotavento Barlovento Sotavento Barlovento Sotavento

C2 C2° C3 C3° C2 C3 C3 C3 90° a 60° 1.20 1.20 1.20 1.20 1.20 0 0.80 0.40

50° 1.40 1.00 1.40 1.00 1.20 0 0.60 0.60

40° 1.60 0.80 1.60 0.80 1.20 0 0.40 0.80

30° 1.60 0.80 1.60 0.80 1.20 0 0.40 0.80

20° 1.20 0.40 1.20 0.40 1.00 0 0.20 0.80

10° 0.80 0 0.80 0 0.80 0 0.00 0.80

0° 0 0 0 0 0.00 0 0.60 0.00

Ejercicio No. 1 Armadura para cubierta

Material de cubierta: Teja colonial Espaciamiento de armaduras a = 3m Madera del grupo A ƒc¨ = 14.50Mpa ƒc´ = 4.00Mpa ƒv = 1.50Mpa ƒf = 21.00MPa ƒt = 15.00MPa

Estructura Carga muerta CM

Fig. 9.5

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Carga viva de techo Cvt Carga de viento Cvi

Fig. 10.5

Cargas Carga permanente: Peso estimado de la armadura 96kg/m g1 = 96kp/m asumios sección de 20x20cm Material de cubierta g2 = 100 kp/m² Largueros peso estimado g3 = 4 kp/m ⇒ 11 kp/m² Cielo falso machihembre g4 = 20 kp/m² Carga permanente por nudo: G1 = 96kp/mx2m = 192 kp/nudo G2 = 100x2.35mx3m = 705kp/nudo G3 = 11 kp/m² x2mx3m = 66kp/nudo G4 = 20x2mx3m = 120kp/nudo CM = G1+G2+G3+G4 ⇒ CM =1083 kp Carga Cvt: 20 kp/m² CIRSOC Por nudo Cvt = 20x2x3= 120kp Cvt = 120kp Carga de viento: v = 120km/hora q = 0.00482v² p2 = C2*q q = 69kp/m² C2 = 1.2senα - 0.40 C2 = 0.14 p2 = 10kp/m² Cvi2 = 10 kg/m2.35mx3m = 70.50kp/nudo Cvi3 = -0.40x69x2.35mx3m = 195kp/nudo Proyecciones ⇒ Vix =32kp Viy = 64 kp Vix = -88kg Viy = -175kp Combinación de cargas según las normas DEA: Diseño por Esfuerzos Admisibles CM Carga muerta [peso de la estructura, muros y divisiones] CV Carga viva de piso [ peso de las personas, muebles, equipos y divisiones] Cvt Carga viva de techo – Carga de montaje CS Carga sísmica CLI Carga del agua de lluvia, encharcamiento, hielo CN Carga de nieve Cvi Carga de viento 1 CM 2 0.75[CM+CV+(Cvt ó CN ó CLl)] 3 0.75[CM +(Cvi ó CS)] 4 CM + (CN ó 0.50Cvi ó CS) 5 0.75[CM+CV+(Cvt ó CN ó CLl) + (Cvi ó CS)] 6 0.75(CM+CV+Cvi+0.50CN) 7 0.75(CM+CV+0.50Cvi ó CN) 8 0.66[CM+CV+(Cvt ó CN ó CLl) + (Cvi ó CS)] No es razonable incluir toda la carga del viento y toda la carga de nieve en las combinaciones, es probable que el que el viento soplando con toda su fuerza barra la nieve de barlovento, pero es posible

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que el viento sople a un tercio de su fuerza total sin quitar nieve. La carga muerta está por supuesto actuando siempre en su totalidad. Para cargas de corta duración las normas permiten incremento de tensiones en un 33%, o reducción de esfuerzos Combinaciones considerando reducción de esfuerzos: 1) CM 2) CM + 0.50Cvt 3) 0.75 [CM + Cvi] 4) 0.75 [CM + Cvt +Cvi] En los reglamentos de construcción no se estipula las fuerzas del viento durante los tornados. Las fuerzas desarrolladas en la trayectoria de estas tormentas son tan violentas que no se considera ni económico ni factible diseñar construcciones que lo resistan. Determinación de los esfuerzos. TABLA 11.5

Barra CM Cvt Cvi CM+0.50Cvt 0.75[CM+Cvi] 0.75[CM+Cvi+Cvt]

1-2 1-4 2-4 5-2 6-2 2-3 3-4 4-5 5-6

+3150 -3544 -1102 +1008 -1102 +3150 -2409 -2409 -3544

+348 -392 -122 +112 -122 +348 -267 -267 -392

-121 +118 -92 -64

+234 -410 +173 +106 +242

+3324 -3740 -1163 +1064 -1.163 +3324 -2543 -2543 -3740

+2272 -2570 -896 +708 -651

+2055 -1677 -1727 -2476

+2537 -2864 -987 +792 -742

+2316 -1880 -1928 -2771

Cuerda superior 1-4 4-5 L´ = 224cm sección de 15cnx15cm rx = ry = 4.34cm λ = KL´/r λ = 224cm/5,78cm =50.69 λ = 50.69 columna intermedia fc=115kp/cm2 P = 25875Kp > 3740Kp OK

Compresión oblicua: Entalles Nudo 1 t :? αα

α22 cos"

"

⊥+

⊥=

fsenf

xfff 2/95 cmkpf =α

Fig.11.5

'*tb

Cf =α

'*15

3740

t

kpf =α = 95kp/cm2 t’ = 2.6cm t = t’ cosα t = 2.50cm hº = h-t hº = 12.5cm

Determinación de a: ba

Tfv

*=

15*

3324

a

kpfv = =15kp/cm2 ∴ a = 15cm Wx = 678Kpcm2

Flexo tracción. W

M

A

Pf += P = T = 3324kp M = Hxe M = 3324x1.25 A = 12.50x15 = 187.50cm2

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678

85,03324

50.187

3324 xf += f = 24kp/cm2 < 150kp/cm2

Control de deformación en el nudo 2 Esfuerzos para carga unitaria

Fig. 12.5

Tabla 12.5

Barras Pi kp f i

Ai cm2

Li cm ∆i =

EiAi

PiLifi

1-2 – 2-3 +3320 +1.00 225 400 2 x 0,062 = 0,124 1-4 – 3-6 -3740 -1,12 225 224 2 x 0,039 = 0,792 4-5 5-6 -2543 -1.12 225 224 2 x 0,030 = 0,060 4-2- 2-6 -1163 0,00 225 224 2 x 0.000 = 0,000 2-5 +1064 +1,00 225 200 1 x 0.010 = 0.010

∆ = Σ 2 = 0,98ccm ∆2 = 0,98ccm < 2,20cm OK Solución con tensor y bloque de compresión

Fig. 13.5

APLICACONES

Estructura en madera - montante libre Estructura Colonia

Fig. 14.5

°°°°°°°°°°°°

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TEMA 6 ENCOFRADOS Resumen. En este capitulo se trata el uso de la madera para dar forma a las estructuras de hormigón armado. El Dimensionamiento de encofrados para: Cimientos, columnas, vigas, losas y escaleras, remoción del encofrado y seguridad en la construcción. 6.1 Definición.- Son los elementos que se utilizan para dar forma a las estructuras de hormigón. Los encofrados deben ser lo suficientemente resistentes para mantener las dimensiones y formas de la estructura, hasta que el hormigón fragüe. 6.2 Cargas.- Los encofrados son estructuras, por esta razón deben ser cuidadosa y económicamente diseñados para soportar las cargas a las que se someten cuando se vierte y vibra el hormigón para su compactación. Las fuerzas que actúan sobre el encofrado son: Cargas muertas, empuje del hormigón, cargas vivas, vibración, impacto y presión del viento. Fuerzas laterales.-N ormalmente la falla de encofrados no se debe a una excesiva aplicación de cargas de gravedad. Las fallas usuales son debidas a fuerzas laterales que provocan el desplazamiento de los elementos de soporte. Estas fuerzas laterales son causadas por el viento, por el movimiento de equipos sobre el encofrado, por vibraciones o por la presión lateral ejercida por el cambio de dirección de las tuberías de bombeo y el hormigón fresco sometido a vibración. Hay otras razones para una posible falla como la remoción del encofrado antes del tiempo estipulado por las normas e insuficiente arriostramiento lateral. 6.3. Seguridad. La seguridad es el aspecto que más se debe cuidar en los encofrados, por que un gran porcentaje de accidentes ocurridos durante la construcción de estructuras de hormigón se debieron a fallas del encofrado. 6.4 Materiales. Los materiales que comúnmente se utilizan son: Madera aserrada, madera multilaminada o compensada, acero, aluminio, plástico, fibra de vidrio o fiber glass, yeso y otros. Características. Los materiales empleados deben tener ciertas características como: Resistencia, duración, trabajabilidad, economía, paramentos lisos. Maderas. La madera ha sido siempre el material universalmente empleado para formas de concreto, entre las maderas utilizadas en la región se tienen las siguientes: Tablero: yesquero, palo maría, bibosi, ochoó, madera compensada unida con cola marina o colas fenólicas, estos tableros también se los conoce como “formas de concreto” o triplay; se comercializan en placas estandararizadas de 1.22m x 2.44m y espesores diversos. Vigas y viguetas: verdolago, yesquero, jichituriqui, palo maría, almendrillo. Puntales: Cuta en rollizos, yesquero, verdolago, jichituriqui en madera aserrada. 6.4 Economía del encofrado. El costo del encofrado puede fluctuar entre un tercio a dos tercios del costo total del hormigón para estructuras, es a menudo más que el costo del acero y el hormigón. En consideración a lo anterior, es obvio suponer que cualquier esfuerzo realizado para mejorar la economía del hormigón estructural, deberá primordialmente estar concentrado en la reducción del costo del encofrado. Cuando el proyectista considera los costos, la tendencia es pensar solo en la cantidad de materiales. Como resultado se puede diseñar una estructura con elementos muy esbeltos o ligeros, pero sin tomar en cuenta la complicación en la ejecución y por tanto el encarecimiento de las formas. Una viga de 12cm de ancho resulta con menor volumen de H° que una de 15cm, pero se tendrá dificultad en la distribución de la armadura y el tiempo para colocar y compactarar el hormigón.

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Costo.- Para reducir los costos, hay que tomar en cuenta lo siguiente:

• Estudio detallado y coordinación del Proyecto de Arquitectura y Estructura. • Mantener la altura y tamaño de vigas, losas y columnas para varios pisos, de manera que pueda

repetirse el uso de las formas. • Procurar que el ancho de las vigas sea igual o mayor que el de las columnas para hacer que las

conexiones del encofrado, resulten simples. • Considerar los materiales y métodos para su fabricación, erección y descimbrado. • Proyectar secciones de vigas y columnas tomando en cuenta escuadrías comerciales de la

madera. Si se tiene que hacer reducción del tamaño de las columnas procurar que sea múltiplo de 2”.

• Desencofrar en el plazo más breve posible dentro las normas de seguridad establecidas y de esta forma conseguir la repetición de uso.

• Utilizar técnicas adecuadas en la fabricación, colocación, desencofrado y almacenaje del encofrado, para garantizar su reutilización.

• Modulación de tableros con dimensiones que permitan un fácil manejo, transporte y montaje. • Es deseable que los muros que se proyecten tengan el mismo espesor en todas las plantas. • En muros de contención para sótanos, procurar espesores iguales o mayores que 20cm. • El encofrado modular para hormigón visto en sótano resulta el más práctico en su ejecución y

montaje y el consiguiente ahorro de revoque. • En muros de 12cm de espesor hay dificultad para la disposición de armaduras y la compactación. • Para muros de contención en sótano, proyectar encofrados modulares para hormigonar en dos

etapas, cada una de 1.22m. Un encofrado alto tendrá un mayor costo por las grandes presiones desarrollada y demandará mayor tiempo en su fabricación, montaje y remoción.

• Generalmente una viga ancha y plana resulta más económica que una angosta y profunda, por la dificultad en la colocación y vibrado del hormigón.

• El encofrado para estructuras de entrepisos sin vigas resultan los más económicos. • Mantenimiento. Si el encofrado tiene que ser reutilizado, se debe poner atención en la remoción,

mantenimiento y almacenaje. • Pueden emplearse clavos de uso múltiple.

Clavo de dos cabezas • Las formas deben ser limpiadas y aceitadas para su almacenamiento y reutilización. • Mantener las formas en ambientes protegidos del sol y la lluvia y procurar disponer espaciadores

entre ellos para una adecuada ventilación.

6.5 Hormigón

El hormigón es una masa pastosa que pasa del estado plástico al sólido por el fraguado, que suele empezar a los treinta minutos a partir del amasado. El encofrado se diseña para asentamientos en el cono de Abrams de 3” a 4”, que corresponde a un hormigón de consistencia normal.

Consistencia Seca pastosa fluida Fig 1.6

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Si se modifica la relación agua cemento y se trabaja con una mezcla fluida, el empuje aumentará considerablemente, pudiendo llegar al doble del considerado en los cálculos, poniendo en riesgo la estructura. El hormigón bombeado require asientamientos de 4” a 5” para ello se utiliza fluidificante, esta condición aumenta la presión en el encofrado. Empuje del hormigón sobre el encofrado. Las presiones que se desarrollan sobre el encofrado obedecen a diferentes factores, y entre los principales podemos citar los siguientes: Velocidad del llenado, temperatura, dosificación, consistencia, compactado, impacto durante el vaciado y altura del vaciado. El rozamiento interno se desarrolla más rápidamente en los elementos delgados que en las gruesos, y más en superficies rugosas que en lisas. El empuje del hormigón sobre tablero lateral esta en función de la consistencia que define el ángulo de fricción interna, el angulo corresponde a una mezcla de consistencia normal: 15° y 25° para asentamientos de 4” a 3” respectivamente. EMPUJE EN VIGAS. Dimensión bxh b = ancho de viga h = altura Aplicando la teoría del empuje en suelos granulares.

1p = kγ h k = tg2[45°- ø/2] para ø ⇒ ángulo de reposo ≅ al ángulo de fricción interna para materiales

granulares: Asentamiento 3” ⇒ ø = 25° 4” ⇒ ø = 15° Tomamos ø = 15° k = 0.588 γ = 2200 kp/m3 para el hormigón simple ∴ p1 = 1294*h [kp/m2]

Presión lateral. p1 = 1294*h (kp/m2). Impacto y vibración: Mayorarción I=25%

Presión en el fondo de vigas: 1p = γh Impacto vibración I = 25%

g = γh γ = 2400 kp/m3 para H°A° Carga viva p = 150 kp/m2 a 200kp/cm2 NB11 ∴ q1 = (g +p)1.25xb carga lineal en el fondo b = ancho de tablero de fondo EMPUJE EN COLUMNAS. NORMAS BRASILERAS TEORIA DE SILOS.- Aplicamos la teoría de los materiales granulares sobre las paredes de los silos, considerándose la presión máxima para una altura infinita.

p = 1tg*

*

ϕγ

U

S1.25

p = presión máxima kp/m2

S área de la sección transversal de la columna m2 U perímetro de la sección transversal (m) γ = peso específico del concreto ϕ1 = ¾ ϕ ángulo de rugosidad de las paredes ϕ1 = ¾ϕ ϕ1 = ¾ 15° tg11.25° = 0.20 I = 25% Impacto y vibración.

p = 13750U

S par una sección axb S = a*b U = 2(a +b) p (kp/m2)

Deformaciones δ ≤350

L NB

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NORMAS AMERICANAS Empuje sobre paredes de muros ACI347

Para R ≤ 7ft/hr Velocidad de llenado en ft/hr. T en °F = 32)(5

9+°C

p = 150 + T

R9000 Máximo: p =2000psf ó p = 150h, se toma el menor psf [lb/pie2]

Para R > 7ft/hr

p = 150 +T

400,43+

T

R2800 Máximo 2000psf ó p = 150h, tomar el menor

Empuje sobre paredes de columnas: Dimensiones b ≤ 1.80m Las columnas son a menudo llenadas rápidamente y no hay tiempo para que en el fondo empiece el fraguado.

p = 150 + T

R9000 Máximo 3000psf ó p = 150h, se toma el menor

R Velocidad de llenado en [ft/hr]

T Temperatura en grados Fahrenheit del hormigón en las formas. °C = (°F-32)9

5 °F = 32)(

5

9+°C

Estas formulas son válidas para asentamientos ≤ 4” y la profundidad de vibrado limitada a 1.20m por debajo de la superficie de hormigón. Ejemplo: Muro de 3’ de altura T = 70°, R = 6ft/hr p = 921psf ó p = 150*3’ = 450psf Rige

Deformaciones permitidas: Deformaciones δ ≤ 270

L pero ≤1/8”

6.6 Fuerzas aplicadas a las formas de concreto Cargas verticales:

• Peso propio del hormigón armado γ = 2400 Kp/m3 ⇒ 2500Kp/m3 • Peso propio Hº Simple γ = 2200 Kp/m3 ⇒ 2300Kp/m3 • Peso propio del encofrado, que es despreciable con relación al hormigón • Sobrecarga de 240 kp/m2, carga viva [obreros y equipos, incluye impacto] ACI 347 • Sobrecarga de 720kp/m2 para áreas de trabajo con acopio de materiales ACI 347 • Sobrecarga de 150kg/m2 a 200Kp/m2 NB11 Norma Brasilera, no incluye impacto

Cargas laterales:

En muros y columnas, las cargas son distintas que para las losas, la presión del concreto sobre las formas depende de:

• Consistencia y proporciones del concreto. • Peso específico del hormigón. • Velocidad de llenado, a mayor velocidad mayor presión. • Temperatura, a menor temperatura mayor presión. • Método de colocación, si se usa vibradora de alta frecuencia la presión se incrementa en 25% • Tamaño y forma de los encofrados

• Profundidad de caída y distribución del acero de refuerzo

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6.8 Encofrado para pilotes prefabricados

Segunda etapa fig.2.6

• Piso de H° nivelado • Encofrar, colocar filetes, armadura, hormigonar los pilotes 1,2,3,4,5 • Desencofrar al siguiente día, teniendo cuidado de no provocar golpes o impactos, limpiar y armar el

encofrado a continuación de los anterior pilotes. • Revestir con polietileno de 150micrones, el piso y los laterales de los pilotes vaciados en la etapa 1 • Hormigonado de los pilotes 6,7,8,9 de la primera etapa y los pilotes encofrados para la segunda

etapa, producción 9 pilotes / día. • Remoción del encofrado al siguiente día y repetir la serie. • Si no hubiera demasiado espacio en la obra, el proceso se repite sobre la primera camada.

Desbaste de pilotes Fig.3.6 Cabezal de tres pilotes El desbaste de pilotes se lo realiza con martillo eléctrico o martillo neumático, el pilote se corta 5cm por encima del nivel del hormigón pobre, favoreciendo de esta manera al recubrimiento exigido de 5cm para el hormigón de cabezal. Encofrado para cabezal de pilotes.- Una vez concluido el desbaste y colocado el hormigón pobre, se procede a colocar la armadura y luego el armado del encofrado. La figura muestra el encofrado para un cabezal de tres pilotes. 6.9 Encofrado para bases En bases con parámentos inclinados, el ángulo debe ser 15° ≤ ϕ ≤ 25° que corresponde a una mezcla de consistencia normal de asentamientos entre 4” y 3” Para una solución con pendiente mayor, se requiere encofrar el paramento inclinado.

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Se especifica hormigón pobre de 5cm sobre el piso excavado, para un trabajo limpio y garantizar el recubrimiento de 5cm y 7cm. para cimientos en ambientes muy húmedos. Recubrimiento.- Se utilizan caballetes o cubículos prefabricados de mortero 1:2 de 5x5x5cm para hormigón de bases y 5x5x1.5cm para vigas. • Actualmente se fabrican espaciadores de plástico en forma de rosetas que se insertan en la armadura para materializar su recubrimiento. • La armadura de la columna se fija a la parrilla de la base con caballetes de posición.

5x5x5cm 5x5x1.50cm φ ½” D = 4cm Cubículos de recubrimiento Caballete Recubridor de PVC Fig. 4.6

• Para asegurar en posición el primer marco del encofrado de la columna, es necesario disponer cubiculos de anclaje de 2”x3”x4” con clavos de anclaje en posición invertida luego de hormigonar la base.

Fig.5.6

• Tambien se acostumbre encofrar el zocalo de 5cm de altura sobre la base, para posicionar el encofrado de la columna tal como se muestra en la zapata rectangular de la figura. • La dimensión de la base de apoyo del encofrado, debe tener la dimensión de la columna y un sobre ancho de 10 cm en ambos lados, para asegurar el primer marco. Zapatas con paramentos inclinados

Bases con h < 40cm fig. 6.6 Bases con h > 40cm

Cabezal para pilotes

6.10 Encofrado para columnas

Las secciones de las columnas pueden ser: Cuadrada, rectangular, circular y anular, esta última se presenta en las columnas cilíndricas de los tanques elevados y en los silos. El encofrado para una columna de sección rectangular consiste en: Tablero de 1”, marcos compuestos por elementos simples de 2”x3” y elementos dobles de 1”x3” que se clavan a los simples.

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Ventana de limpieza.ubicadas en el fondo del encofrado para permitir la remoción de la basura que colecta la columna durante la construcción. Ventanas para hormigonado parcial cuando las columnas tienen alturas mayores a 2.50m. Una vez replanteados los ejes de las columnas se procede a clavar el primer macro en los anclajes que fueron dejados en la primera fase del hormigonado. El encofrado de la columna debe tener una de las caras abiertas para proceder al montaje, entendiendo que la armadura debe estar ya en posición. Encofrado para columnas de sección rectangular

Encofrado para columna de sección rectangular Fig. 7.6 Encofrado para columna de sección circular

Columna en Hº Vº Columna de sección circular HºVº Fig.8.6

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Fig. 9.6

Empuje Aplicamos la teoría de los materiales granulares sobre las paredes de los silos, considerándose la presión máxima para una altura infinita. Para materiales granulares el ángulo de fricción interna del material corresponde al ángulo del talud natural o reposo.

P1 = 1tg*

*

ϕγ

U

S

p1 = 13750U

S [kp/m2] si a y b se expresan en m. Para una sección axb S = a*b U = 2(a+b)

Dimensionamiento: Se asume el primer espaciamiento de marcos e1 = 20cm, para lograr espaciamientos e ≥ 45 cm para los restantes marcos, este espaciamiento es útil por que los marcos sirven de apoyo para el equilibrio de los encofradores al montar el encofrado.

1p = 13750U

S par una sección axb S = a*b U = 2(a+b) ⇒ q = p1*a Wx =

6

54.2* 2a

Deformaciones ∆ ≤ 350

L NB

Flexión ƒ = W

M M =

10

2eq×

∴∴∴∴ e2 =q

f 10W ××

Corte ƒv = A

V×50.1 V =

2

2eq× ∴ e2 = ƒv*A/0.75q

Deformación δ = EI

eq

384

34

2×× ∴∴∴∴ e2 = 4

3

384

q

EI

×××δ δ ≤

350

L NB

Aplastamiento ƒap = R/Aap R = q*e2 ∴ e2 =ƒap*Aap/q Rige el menor valor de e2 Los siguientes marcos se distribuyen con un espaciamiento similar o un múltiplo de la altura de la columna.

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Encofrado para columnas de sección circular Igual que el encofrado para columna de sección rectangular, el tablero esta conformado por tablas verticales de pequeño ancho b para conformar la curvatura del perímetro.

Dimensionamiento Se asume el primer espaciamiento, digamos e1 entre 15cm a 20cm, esto con el fin de poder distribuir mejor los demás marcos.

1p = 13750U

S par una sección axb S = a*b U = 2(a+b)

q = pxb’ ⇒ se asume un ancho b’ = 5cm espesor de 1” Wx = 6

54.2' 2xb A = b’x2.54cm

Flexión ƒ = W

M M = 10

2eq× ∴ e1 =

q

f 10W ××

Corte ƒv = A

V×50.1 V =

2

2eq× ∴ e2 = ƒv*A/0.75q

Deformación δ = EI

eq

384

34

3×× ∴∴∴∴ e3 = 4

3

384

q

EI

×××δ

δ admisible ≤ 350

L NB

Aplastamiento ƒap = R/Aap R = q*e4 ∴ e4 = ƒap*Aap/q Rige el menor valor de e

6.11 Encofrado para vigas, losa aligerada y losa llena

Encofrado para vigas y losa Fig. 10.6

Dimensionamiento de encofrado losa llena. Espaciamiento de viguetas ev

Cargas: q = (g + p)1.25 Impacto y vibración I = 1.25 p = 150 Kg/m2 sobrecarga especificada NB 11 g= Peso propio losa

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Asumimos ancho unitario. b = 1m ⇒ q = pm*1m Ix =137cm4 b =100cm. h =2.54 cm Wx = 108cm3 A = 254 cm2 Ix =137cm4

Por flexión: ƒ = M/Wx M = q*ev2/10 ev =

q

f Wx10 ××

Por corte: ƒv =A

V×50.1 V = 0.50q*ev ⇒ ev =ƒv *A/0.75q

Por deformación: δ = 3q*ev4/384EI I =137cm4 δ = ev/350 ev= 3

3503

384

q

EI

×××

Por aplastamiento ƒap = R/Aap R = q*ev ev = ƒap/Aap*q Rige el menor

Encofrado de: Columnas, vigas, losa llena, losa aligerada y escalera helicoidal Fig. 11.6

6 DIMENSIONAMIENTO DE LA LOSA ALIGERADA VIGUETAS PRETENSADAS – CONCRETEC

Sección vigueta pretensada – Concretec fig. 12.6

Losa aligerada de viguetas simples

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Losa aligerada de doble viguetas Fig. 13.6 Tabla 1.6 Viguetas pretensadas - Concretec

Vigueta H cm

h cm

Peso propio g complemento

e m

Momentos admisibles Kp-m/m Serie de armaduras

Simple

Hormig Plastof 101 103 103 104 105 106 10

4 213 147 0.50 809 1197 1480 1741 1939 2194 5 237 171 875 1296 1613 1896 2105 2394

12

4 230 154 0.50 923 1369 1713 2013 2229 2545 5 254 178 989 1467 1843 2165 2392 2741

16

5 277 192 0.50 1274 1895 2411 2827 3103 3590 6 301 216 1341 1994 2544 2982 3269 3790

20

5 303 208 0.50 1492 2220 2800 3172 3639 3987 6 327 232 1556 2316 2944 3311 3801 4164

Doble

12d

4 255 194 0.63 1468 2161 2679 3132 3464 3916 5 279 218 1573 2319 2899 3377 3727 4232

16d 5 304 236 0.63 2026 2996 3787 4424 4850 5574 6 328 260 2132 3156 4001 4673 5117 5895

20d 5 345 269 0.63 2387 3533 4402 5012 5732 6262

Altura de la Losa. Las losas de viguetas pretensadas sufren menor deformación que una losa de hormigón armado. Una relación L/d = 30 para rigidez y control de deformación. VIGUETAS SIMPLES.- Para una L = 6m d = 21cm. VIGUETAS DOBLES.- No se fabrican viguetas de mayor capacidad que las mostradas por razones prácticas, resultarían muy pesadas y se requerire equipo especial para el montaje. Por esta razón para luces L ≥ 6.50m se acostumbra utilizar doble vigueta.Así para L= 7.50m d = 25cm Tergopol.- El tergopol de densidad 12 es el que se utiliza por razones de rigidez, es muy común tener roturas del tergpol cuando la densidad es menor, no resisite el peso propio del hormigón, ocasionando pérdidas de hormigón y tiempo en reparar el encofrado. 6.12 Encofrado para vigas

Sección de la viga presión presión media Carga lineal Módulo de tablero lateral

Fig 14.6

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Tablero de fondo Espaciamiento de puntales: Carga g = γh p = 150kp/m2 q = (g+p)1.25*b Carga lineal γ = peso específico del H°A° b = ancho de la viga. Impacto, vibración = 1.25%

Flexión e” =q

f 10W ×× ⇒ Corte e” = 2*ƒv*A/3*q) ⇒ Deformación e” =

q

EI×32.0

Aplastamiento e” = ƒap*A/q

Flexión M = q*e”2 /10 W = b*2.542/6

Corte ƒv = A

V

2

3 V =q*e”/2 A = b*2.54cm.

Deformación δ = 3*q*e”4/384EI δ adm= e”/350 Aplastamiento ƒap = R/Aap R = q*e” A = b´*b Tablero lateral. Espaciamiento de barrotes Se determina h”, luego la presión media para esta profundidad: pm =1.25*1294[h-h”/2], la carga lineal de presión: q = pm*h” q = h”*pm . Con esta carga se determina el espaciamiento de los barrotes.

Flexión: eb = q

f 10W ×× ⇒ Corte eb = ƒv*A/0.75q) ⇒ Deformación eb = 3

350*3*

384

q

EI×

Aplastamiento eb = ƒap*A/q Flexión M =q*eb

2 /10 W = h”*2.542/6

Corte ƒv =A

V

2

3 V = q*0.50eb A = h”x2.54

Deformación δ =3q*eb

4/384EI δ = eb/350 Ix = h”x2.542 /12 Rige el eb menor Aplastamiento ƒap = R/Aap R = q*eb A = h”*b’ b’ = ancho del barrote Dimensionamiento de barrotes Determinación de la carga q = pm eb V =0.50qxh” Apoyos: nivel 0 y 1

Flexión:bo = fcm

hq

*54.2*8

"**6 2

Corte: bo = q*h”/0.75ƒv*2.54 Deformación δ :350

"h =

EI

hq

384

"**5 3

Encofrado para vigas altas

Encofrado para viga alta fig.15.6

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Dimensionamiento: El Dimensionamiento es igual al de una viga normal, salvo el barrote que ahora resulta una viga de dos tramos. La costilla intermedia es una viga continua cuyos apoyos son los pernos. Los pernos se dimensionan a tracción con la reacción en el apoyo interior de la viga continua.

Solución con doble puntal Viga interior fig. 16.6 Viga de borde

6.13 Encofrado para muros Encofrado por partes. Muro de 20cm de espesor. Etapas: 1.- Cabezal o fundación 2.- Tramo 1: Armadura Tablero modular con madera laminada de 1.22mx2.44m x 1.60cm, Bastidor de 1”x3” yesquero Costillas de 1”x3” espaciadas 0.30m Soleras de 2(2”x3”) yesquero, verdolago o jichituriqui Pernos de ½”x47cm para muro de d =.20m Puntales se 2”x4”

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Tablero modular fig. 17.6

Planta: Tablero modular – Armadura fig.18.6

Encofrado por Etapas: Sección- Tablero - armadura fig 19.6 6.14 Submuración. Etapas: 1.-Pilotes 2.-Excavación.-Una vez construido los pilotes, se procede a excavar el área central dejando un resguardo de 2m a 3m sobre el perímetro de las construcciones vecinas. 3.- Excavación para submuración.- Excavar en anchos de 3m en forma alternada. 4.- Submuración: Terminada la excavación se debe submurar hasta llegar a la base de la construcción del vecino, haciendo el correspondiente recalce, la submuración puede ser con ladrillo de carga e=25cm 5.- Revoque 6.- Impermeabilización-Hormiflex 7.- Armadura con espaciadores para rigidizar la estructura metálica formada por la armadura. 8.- Espaciadores para recubrimiento de armadura. 9.- Encofrado - pernos - posicionamiento - plomada - puntales 10.- Hormigonado 11.- Curado 12.- Desencofrado.- 24 hrs. 13.- Encofrar el tramo superior. Par muros en excavación en los dos lados, el relleno se debe hacer una vez el hormigón adquiera la resistencia para soportar el empuje. En muros de sótano cuando el espesor de muro y columnas coinciden, se reduce considerablemente la mano de obra para el encofrado. Usos.-Con buen mantenimiento, se puede estimar 20 usos.

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Submuración – Impermeabilización – Encofrado fig. 20.6

Verificación Tablero 1.22mx2.44m Pm tablero (1-0) Pm1-2) costilla

Tablero modular fig. 21.6

Tablero.- Espacamiento de costillas e=0.30m: Madera Grupo B Espesor muro= 20cm Pm(0-1)= 2200kp/m3x1.095mx0.59x1.25 = 1777kp/m2 q= Pmx0.25m q= 444kp/m Wx= 25x1.62/6 Wx = 10.66cm3 Ix=8.53cm4 δ = 3x4.44x304/384x75000x8.53 δ =0.044cm Deformación admissible HºVº δad= L/500 δad= 30/500 δad =0.06cm > 0.044cm OK Costillas verticales.- Escuadría de 1”x2” Grupo B E=75000kp/cm2 Pm(1-2)= 2200kp/m3x0.66mx0.59x1.25 Pm=1070kp/m2 q= Pmx0.30m q= 321kp/m Wx= 2.54x7.52/6 Wx = 23.8cm3 Ix=89.29cm4 δ = 3x3.21x624/384x75000x8.53 δ =0.09cm Deformación admissible HºVº δad= L/500 δad =0.12cm > 0.09cm OK Costillas horizontales.- Escuadría 2(2”x3”) Grupo B E=75000kp/cm2 Pm(1)= 2200kp/m3x0.97mx0.59x1.25 Pm=1573kp/m2 q= Pmx0.43m q= 684kp/m Espaciamiento de pernos.- Pernos de ½” ep=81cm 3pernos por módulos Wx= 2(5x7.52/6) Wx = 93.75cm3 Ix=352cm4 δ = 3x6.84x814/384x75000x352 δ =0.08cm Deformación admissible HºVº δad= L/500 δad =0.16cm > 0.08cm OK

Diámetro del perno T=(684kp/m)x0.81 T=554kp ⇒ DFCR ϒT=φ FyAn Control de resistencia última

1.6x554kp=0.75x(4080kp/cm2)x(0.75πD2/4) An=0.75A Parte roscada D=0.70cm>1.27cm OK Cuantificar la madera si el espesor del muro es de 20cm para 15 usos Costillas de 2(1”x3”) x16m 26p2 Costillas horizontales de 2(2”x3”)x10m 33p2 Costillas de fondo de 2(1”x3”)x2.44m 4p2 Tablero de 1”x 1.22mx2.44m 22p2∑= 85p2 Vol HºAº = 0.2mx1.22x2.44m =0.60m3

Cuantía =µ 85p2/0.60m3 =µ 142p2/m3 15 usos =ºµ 10p2/m3

°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°

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Tema 7 ENCOFRADO PARA ESCALERAS Resumen. En este capitulo se define la función y los tipos de escaleras. Se proponen los detalles constructivos y las secciones de los elementos que lo constituyen. 7.1 Escalera. La función de una escalera es de comunicar una planta con otra. Pendiente. La pendiente de menor fatiga o consumo de energía resulta: H + 2 CH = 63⇒ 64 cm ó H – CH = 12 cm Huella H = 28 cm Contrahuella CH = 17.50 cm Ancho mínimo: Viviendas familiar mínimo 0.90m Para que se crucen dos personas: 1.10m Baranda. 0.80m Altura de paso mínima. 2.00m Huellas y Contrahuellas. Escalera horizontal. CH = 0 H = 63cm ⇒ Huellas en losetas de jardín Escalera Vertical. H = 0 CH = 31.50cm ⇒ Contrahuella para escalera marinera Rampas peatonales. Pendiente de ascenso cómodas: 1:8 ⇒ 1:10 Rampas Vehiculares. Pendiente máxima para garajes en edificios: 20%. 7.2 ENCOFRADO PARA ESCALERA HELICOIDAL El encofrado y su fabricación reviste cierta complejidad y requiere mano de obra especializada. Las partes constitutivas del encofrado para una escalera domiciliaria de las siguientes características: ancho = 1.20m altura de 2.80m CH = 17.50cm, se detallan a continuación. Núcleo o espigón de madera.- Se construye una columna cilíndrica con piezas de madera de 4x2.5cm que se clavarán sobre cuatro rodetes de 2.5cm de espesor X 35cm de diámetro. La estructura así conformada es el núcleo de madera donde se hará el trazo y el desarrollo de la parte interna de la escalera. Para hºVº se recubre comn madera laminada. Fajilla. Conformada por láminas flexibles de 0.5cmx3cm que se van amoldando en forma ascendente a la doble curvatura del trazo, se fijan al núcleo central y al tablero lateral con clavos de |” ó 1.50”, sobreponiendo láminas hasta conseguir un apoyo de 2cm de espesor como mínimo. Tablero lateral. Para H° V° el tablero lateral, se resuelve con madera multilaminada de pequeño espesor que se clava a los camones. Una vez montado este tablero se procede al trazo y colocación de fajillas para el apoyo del tablero de fondo y el tablero de contrahuella.. Tablero de fondo. Constituido por piezas de forma tronco piramidal que se amoldan a la curvatura doble del fondo de la losa, son piezas de 1” espesor y con dimensiones de 0.70cm hacia el núcleo central y 5 cm hacia el tablero exterior. Esta disposición da como resultado una superficie escalonada difícil de revocar. Para conseguir una superficie terminada en H°V°, se puede aplicar un revoque de yeso sobre malla antes de colocar la armadura.

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Encofrado para escalera helicoidal Fig. 1.7 Planta

Camones o costillas. Son piezas de 1” y sirven para sustentar el tablero lateral, en el se traza el desarrollo externo de la escalera. Para fabricar los camones se disponen piezas de tablas sobre una superficie nivelada con identificador de posición, se replantea la curvatura externa mas el espesor del tablero, se cortan con sierra y luego proceder al armado de los módulos. Tablero contrahuella. Conforma los peldaños, son piezas de 1”x17.50cmx1.20m, clavadas al núcleo y al tablero lateral, se sustentan entre sí por la parte media con soportes de madera que aseguran todos los escalones y se ancla en el arranque o al final de la escalera, este elemento restringe la deformación del tablero en su parte media debido al empuje lateral del hormigón. Puntales. Piezas de 2”x4” soportan el tablero lateral a través de los camones. Puntales con cabezal se dispondran por debajo del tablero de fondo en la parte media. Todos los puntales deben estar arriostrados, apoyados sobre durmientes y nivelados. Losa de hormigón. Para el ejemplo un espesor de 15 cm será suficiente, llevará doble armadura con estribos cerrados.

Sección trasversal – Escalera helicoidal fig. 2.7

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Armadura. La armadura es doble y con estribos, el dibujo muestra la cantidad y posición de armadura a título indicativo, por que el espesor de la losa y la armadura es función de la carga y de las dimensiones de la misma. El espaciamiento de estribos esta referido a una distancia R´ = 2/3 [1.40m] = 0.93m desde el centro del

núcleo ó espigón. Con H=28cm Lc= rRα 140

29=α 30107.0=rα 42=Lc cm Lo=6cm

Encofrado escalera helicoidal- Núcleo- tablero fig.3.7

Hormigonado. El hormigonado se realizará en forma ascendente, una vez efectuada la limpieza y revisión de la armadura.

Encofrado para: Losa Aligerada - Losa llena – Escalera helicoidal y lanzada fig. 4.7 Rendimiento. Un encofrador calificado y un ayudante: Trazado y fabricación --- 2 días Armar el encofrado -------- 1 días Fierrista Colocación de armadura ----- 2 días

Total 5 días

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7.3 ENCOFRADO PARA ESCALERAS RECTAS Proyecto. En el proyecto de una escalera se toman en cuenta los siguiente aspectos: funcionalidad, iluminación natural, estética, economía y fundamentalmente el aspecto constructivo que es el que se resalta en lo que sigue: Ojo de la escalera. Permit iluminación y ventilación, facilidad constructiva por que se puede disponer los puntales desde la P.B. hasta el último piso sin interrupción, esta facilidad constructiva se traduce en ahorro de mano de obra y tiempo de ejecución estimado en un 40%. Viga de apoyo del descanso. Es costumbre proyectar esta viga en una posición normal, sin embargo una solución con viga intermedia invertida, es la solución más acertada por que simplifica notablemente el encofrado. Partes constitutivas. A continuación se detallan las partes constitutivas del encofrado para escalera recta con viga de apoyo en el descanso y las siguientes características: Altura de entrepiso 2.80m, ancho = 1.20m, ojo y retiro lateral = 20cm altura de bordillo = 12cm.

Encofrado para Escalera fig. 5.7 Puntales. Se utilizan 9 puntales de 2”x4” que corren en forma perimetral en toda la altura de la escalera y a través del ojo, son mantenidos en posición por elementos de arriostramiento hasta el final de la construcción, 9 puntales intermedios bajo la losa y la viga de apoyo. Reutilización = 4.

Soleras. Son elementos de 1”x4” dispuestas de canto y clavadas a los puntales y sirven para dar apoyo al tablero de fondo. Reutilización = 4 veces.

Tablero de fondo. Tablas de 1” dispuestos transversalmente a las soleras y que se disponen apoyadas y clavadas a ella. Reutilización = 4 veces Tablero lateral. Debe tener la altura suficiente para permitir el trazo de las huellas y contrahuellas y además cubrir la altura del bordillo que será armado y hormigonado en una segunda etapa. Reutilización = 8 veces

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Escalera recta

Escalera recta – soporte central fig. 6.7 Tablero de contrahuella. Conforma los peldaños, se clavan al tablero lateral y se soporta por la parte central a una viga de 2”x4” anclada en la losa inferior y superior, prever en el vaciado de la losa inferior, los anclajes para los tramos siguientes. Reutilización = 8 veces. Soporte central. Madera de 2”x3” para proporcionar apoyo a los tableros de contrahuella, se anclará en el piso o en la losa. Durmientes. Sirven par distribución de la presión de la carga de puntales al suelo. 2”x8”xL

Cuñas. Posibilitan la nivelación, una vez niveladas deben ser aseguradas con clavos para evitar que se muevan durante el hormigonado por efecto de la vibración. Rendimiento.

Encofrador y un ayudante 2 días Fierrista y un ayudante 2 días Total 4 días

Cuantía. µ = 100 p2/m3. Determinada en base a la reutilización anotada en párrafos anteriores y para construir un edificio de 8 plantas.

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7.4 ESCALERA LANZADA

Escalera lanzada fig. 7.7 Encofrado par escalera recta

Escalera lanzada o en voladizo, tiene un significativo valor estéteticoy funcional.

Espesor Huella y CH

Escalera de un edificio para oficinas con altura entre plantas de 2.80m resulta: H=29cm CH= 17.5cm y espesor de losa igual a 17cm. El bordillo lateral para zocalo se encofra y hormigona junto a la escalera y puede tener 10cmx20cm. Escalera lanzada con terminación en hormigón visto.

El tablero de fondo y el tablero lateral deben en este caso estar construidos con madera multilaminada, estos tableros son también conocidos como formas de concreto, la ventaja con relación a la madera aserrada es que pueden ser reutilizados varias veces. Losa.- E escalera con 1.20m de ancho y 2.80m y 17cm de espesor Armadura. La disposición de armadura es completamente diferente a la armadura para una escalera con viga de apoyo en el descanso. La armadura consiste en este caso de armadura doble y con estribos cerrados como se muestra en el dibujo.

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Armadura doble par escalera lanzada fig. 8.7

Encofrado para escalera lanzada fig. 9.7

Volumen de Ho. Ancho 1.20m y espesor de 17cm y altura de entrepiso 2.80m V = 2.34 m3. Cuantía. La cantidad de madera por m3 de hormigón resulta µ = 67 p2/m3. Nº de usos: Tablero lateral Nº de usos 8 Tablero de fondo 4 Soporte central bajo los 4 Puntales perimetrales 1 Rendimiento.

Encofrador y ayudante 2 días Fierrista 2 días Total 4 días

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7.5 TOLERANCIAS Tolerancias.- Reglamento (ACI –370-78) Tabla 1.7

Caso Descripción Desviación

mm 1 Variaciones en plomada a Caras de columnas, muros, placas, aristas, etc En 3.00m cualquiera de longitud 6 Máximo en toda la longitud 25mm 25 b Columnas de esquina, juntas de dilatación y otras En 6.00m cualquiera de longitud 6 Máximo en toda la longitud 13 3 Variaciones en nivel a En losas, cielo raso, fondo de vigas y aristas En 3.00m cualquiera de longitud 6 En 6m cualquiera de longitud 10 Máximo en toda la longitud 19 b Dinteles, alfeizares, parapetos, buñas horizontales En 6.00m cualquiera de longitud 6 Máximo en toda la longitud 13 c Variaciones en distancia Entre muros, columnas, particiones vigas 6mm /3m Por paño 13 En total 25 4 Variaciones en fachada 25 5 Variaciones en aberturas Tamaño y ubicación de pases y muros en defecto 6 En exceso 13 6 Variaciones en secciones transversales En columnas y vigas y espesores de vigas y losas En defecto 6 En exceso 13 7 Variaciones en zapatas En defecto 13 En exceso cuando son encofrados 50 En exceso cuando son vaciados sobre terreno 75 b Mala ubicación o excentricidad 2% del ancho ó 50 Reducción del espesor en defecto 5% del espesor 5% del

espesor 8 Variaciones en escaleras Por tramos de escalera Contrahuella 3 Huella 6 En gradas consecutivas Contrahuellas 1.6 Huella 3

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7.6 EMCOFRADO PARA HORMIGON VISTO Encofrado modular para muros de Hormigón Visto El esquema muestra la disposición del encofrado para muros que consta de las partes siguientes: 1.-Tablero de madera multilaminada unidas con cola marina o cola fenólica resistente a la humedad. 2.-Bastidor de madera de 1”x3” y costillas de la misma escuadría 3.-Pernos con vainas de PVC y arandelas de goma, recuperables. 4.-Costillas horizontales dobles de 2”x3” 5.-Buña trapezoidal de 1cmx4cm de madera cepillada

Buña Fig. 10.7

6.-Desmoldante Sikaforn para madera Se aplica mezclando con 20 partes de agua, para un rendimiento de 65 a 100m2 /Kp - se debe colocar con una anticipación de por lo menos tres horas.

Detalles constructivos – Hormigón visto – Encofrado por partes Fig. 11.7

Módulo de tablero para muro Lateral Encofrado

Fig. 12.7

Encofrado por partes. El tablero del esquema anterior se desencofra y se traslada a la parte alta para el hormigonado de la tercera etapa La buña de 1cm x 4cm de forma trapecial es colocada al tablero con clavos de 11/2”. Luego se procede al hormigonado de la 2da etapa. Al retirar el encofrado queda adherida al H°A° la buña y esta servirá de apoyo para el ajuste del tablero y evitará la perdida de mortero durante la compactación.

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La impresión en bajo relieve que deja la buña después de retirar el tablero, queda como elemento decorativo. Los pernos llevan arandelas de goma en el extremo del tubo de PVC para evitar la fuga de mortero por el hueco dejado en el tablero para alojar el perno. Al ser retirada la arandela de goma, deja su impresión en bajo relieve. El hueco del perno se rellenará con mortero de la misma dosificación, previo recorte de los extremos del tubo de PVC. Encofrado por partes

Muro de H°V° Muro de H°V° y tablero modular fig. 13.7 Puesta en plomada 3a etapa

Parsoles en H°V° fig. 14.7

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Tema No 8 Encofrados deslizantes Resumen. Estos encofrados encuentran aplicación en las estructuras de gran altura como ser: Pilas para puentes, chimeneas y silos de hormigón. En el capitulo se procura explicar las partes constitutivas, el montaje y la puesta en marcha del sistema. 8.1 Definición. Son encofrados especiales, aplicados para estructuras de hormigón de gran altura como:

• Silos de hormigón para almacenar granos y cemento • Pilas de puentes • H° A° para puentes en volados sucesivos.

8.2 Componentes de un encofrado deslizante para silos de almacenamiento de cemento.

Encofrado para silos de Hormigón Armado

Mordaza – Andamio fig. 1.8 Detalle: Yugo - Tablero

Partes componentes: 1.-Tableros de madera machihembrada de ¾” a 1” de espesor 2.-Mordazas metálicas, horquetas (yoke) para sujeción de los tableros laterales y apoyo de los gatos. 3.-Plataforma de trabajo. 4.-Armadura para apoyo de plataforma de trabajo 5.-Caseta para centro de control. 6.-Gatos hidráulicos 7.-Bomba hidráulica 8.-Mangueras hidráulicas. 9.-Varilla de acero de 1” con sistema de acoplado a rosca 10.- Tubo guía que cubre la varilla de fuerza conectada al gato 11.-Sistema de andamiaje colgante.

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Tablero – Elevación Fig. 2.8 Tablero -Planta

8.3 Detalles Constructivos.

Detalles constructivos – Tablero fig. 3.8 Tablero lateral. Madera machihembrada de ¾” de espesor o planchas de acero. La construcción de los mismos empieza con la preparación del terreno, construir piso de H°P°, replanteo de la estructura de silos y armado de camones. Deformaciones permitidas δ ≤ L/500 Camones. Son elementos que darán sostén y soporte al tablero lateral. Una vez replanteado el diámetro interior y exterior de los silos, se procede a cubrir la circunferencia de este trazo con los camones y luego a partir del centro de la circunferencia, repetir el trazo sobre las maderas, codificar la posición de las piezas y marcar lineas que definirán los contactos entre piezas, marcar la posición de los pernos conexión de las piezas. Luego se procede al corte de las piezas según el trazo. La altura del tablero lateral puede ser 1.20m y el exterior de 1.40m para evitar el rebalse del al hormigón al vacío, clavar el machihembre en los camones, asegurar los pernos, formando módulos que sean fáciles de transportar, ensamblar y desmontar, luego se montan en su posición definitiva.

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Fabricación de módulos de tablero: Machihembre y camones de 2” x 8” , empernados

Fig. 4.8

Plataforma de trabajo.- La armadura que sustenta la plataforma de trabajo se dimensiona para sobrecarga de 500 kp/m2, esta estructura puede ser de madera o metal. Piso.- Madera de 1” de espesor. Caseta de control y bombas hidraulicas.- Deberá estar construida en altura para tener bajo control el area de trabajo. Diseño de plataforma: Carga viva p = 370kp/m2 Gatos hidráulicos: Distribuidos de 1.20m a 1.50m según la capacidad Capacidad de gatos P ≥ 4P° P° =carga útil, factor de seguridad de γ = 4 8.4- Montaje: Etapas constructivas

Silos: Base – Armadura y Hormigonado - Nivel de fundación – 5.00m

Fig. 5.8 1.-Replanteo. 2.-Construcción de pilotes 3.-Construcción de cabezales. 4.-Construcción de zocalo de 25cm 50cm de altura con entalle para asiento del encofrado 5.-Montaje del tablero lateral, mordazas y armadura para plataforma de trabajo. 6.-Instalación de gatos, centro de control, bomba hidráulica, varilla de fuerza 7.-Torre para sistema de elevador de carga y pasajeros o grúa 8.-Planta hormigonera. 9.-Depósito de cemento 9.-Depósito para acopio de agregados

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Detalles de componentes del sistema de elevación fig. 6.8

.

Base, zocalo, armadura de espera y montaje del tablero

Sección cónica del encofrado para permitir facil ascenso del sistema Fig. 7.8

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8.5 Puesta en Marcha

• Limpieza, se autoriza el hormigonado que generalmente resulta de 30cm de altura. • Disponer la armadura para el siguiente tramo, limpieza, revisar el sistema hidráulico. • Hormigonar: Rendimiento de 0.28m/hora .Un silo de 40m de altura se hormigona en 6 días. • Controlar la plomada y el nivel del encofrado en forma continua • Las varillas que atraviesan aberturas de puertas y quedan libre, deben ser soportadas

lateralmente con piezas de madera espaciadas cada 50cm para reducir la luz de pandeo. • Disponer albañiles sobre el andamio flotante para reparar defectos del hormigonado, dejar el

acabado en HºVº, estas estructuras no se revocan. • Losas a nivel intermedio requiren de espigas dobladas de espera. Esta armadura una vez

hormigonado el silo se desdobla, se encofra, arma y se hormigona. • Cubierta.- La plataforma servirá de tablero de fondo para la losa de cubierta que puede ser una

losa aligerada o nervurada. En la última fase de hormigonado se dispondran anclajes de espera para la losa.

• El hormigón fresco que queda al descubierto luego de tres etapas del hormigonado, ya debe estar fraguado. Es decir el tiempo que demandas estas etapas del proceso deben permitir el endurecimiento del concreto.

• Control de verticalidad. Durante el trabajo el molde tiende a desplomarse, una plomada colocada en el centro y un taquímetro se utilizaran para el control.

• Al notar entre 5 a 10mm de desplome se corrige cerrando, el pistón de los gatos que diametralmente se encuentran opuestas al lado del desplome.

8.6 Tolerancias.- Estructuras de menos de 183m de altura

Plataforma de silos y casa de bomba Fig. 8.8

Espesores de muros: 9.5mm en defecto o 25.4mm en exceso Desviación vertical: Edificios 2.54cm por cada 15m con un máximo de 7.50cm Desviación vertical silos: 7.5cm por cada 30m de altura y como máximo 10cm. En estructuras circulares: Variaciones en el diámetro: de 1.25cm a 2.54cm por cada 3m de diámetro, y como máximo 7.50cm Estructuras rectangulares: Variaciones en los lados: de 1.25cm a 2.54cm por cada 3m de lado y como máximo 5.0cm. Aberturas en edificios: Nivel superior + 5cm , nivel inferior – 5cm. Costados ± 1.25cm Aberturas en silos: Puerta con marcos y sustento lateral para varillas

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En marcha – Altura 7.50m

En marcha – Altura 7.50m Fig 9.8

8.6 PRUEBA DE CARGA DE PILOTES La carga se aplica en incrementos, hasta llegar al valor máximo previsto en la prueba, que generalmente es el doble de la carga de proyecto, se miden los asentamientos en la cabeza del pilote. Cada incremento de carga deberá dejarse el tiempo suficiente como para que el asentamiento prácticamente cese. El asentamiento del pilote se debe a deformaciones elásticas (se recuperan al retirar la carga) tanto del suelo como del pilote y a deformaciones plásticas (que permanecen al retirar la carga) del suelo. Las deformaciones plásticas son las que realmente interesan definir en la prueba. Para ello es necesario efectuar procesos cíclicos de carga y descarga En el gráfico cada incremento se dejó por un lapso de 6h, que se supone son los necesarios para que los asentamientos cesen. La primera descarga se efectuó para 15t, el asentamiento se recuperó totalmente, es decir el material se comportó elásticamente. Al llegar a las 45t y descargar, el asentamiento remanente fue de 0.40cm

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Grafica: Carga – Asentamiento Gráfica 1.8

Una vez obtenida la curva de asentamientos pueden suceder dos casos: Primero.- La gráfica muestra el punto de falla en forma evidente y habrá que escoger un coeficiente de seguridad que generalmente es 2. Segundo.- No es evidente el punto de falla, debido a lo gradual del cambio de pendiente de la gráfica, en este caso se puede proceder de la siguiente manera: 1.- Determinar la carga para la cual, en 48h corresponda un asentamiento permanente no mayor de 0.5cm y divídase ese valor por un factor de 2, para obtener la carga de proyecto. 2.- Hágase la prueba hasta aplicar una carga doble de la carga de proyecto. La prueba se considera satisfactoria cuando dicha carga no produzca un asentamiento neto total mayor a 0.025cm por cada ton de carga aplicada, midiéndose el asentamiento al retirar la carga después de 24 hrs.

Prueba de carga: Lectura de resultados Fig. 10.8

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Resultado. Silos de 40 m. de altura Fig 11.8

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Tema 9 ESPECIFICACIONES TÉCNICAS Estructura de hormigón armado y encofrados Estructura de hormigón. El Contratista deberá revisar las dimensiones de los planos estructurales y las planillas de armadura antes de proceder a la ejecución de la obra.

9.1 El vaciado de cada elemento estructural deberá ser autorizado por el Consultor. 9.2 Antes del vaciado de cualquier elemento estructural, el contratista deberá prever las exigencias de las distintas instalaciones. 9.3 La ejecución de los diferentes elementos estructurales, se realizará de acuerdo a las normas establecidas en el presente pliego, quedando claramente establecida la responsabilidad exclusiva del contratista en lo relativo a la resistencia del hormigón. 9.4 Características de los materiales componentes 9.5 Cemento Se empleará el cemento Portland tipo normal. El cemento se deberá almacenar en condiciones que lo mantengan fuera de la intemperie y la humedad. El almacenamiento debe organizarse en forma sistemática, de manera de evitar que ciertas bolsas se usen con mucho retraso. En general no se deberán almacenar más de 10 bolsas una encima de otra.

Agregados Arena 0,02 mm. a 7 mm.

Grava de 7 mm. a 30 mm. Límites: Tabla 1.9

Arena Arena + grava Abertura tamiz mm %que pasa Abertura tamiz mm % que pasa

7 100 30 100 3 56 – 72 – 87 15 63 – 82 – 92 1 20 – 40 – 70 7 40 – 60 – 80

0.20 02 – 15 – 21 3 22 – 43 – 70 1 08 – 24 – 56 0.20 01 – 09 – 17

Los agregados deben ser limpios y exentos de materiales tales como: escorias, cartón, yeso, madera y materias orgánicas. La grava debe estar exenta de arcilla o barro adherido; un máximo de 0.25% en peso podrá ser admitido. El contenido de arcilla en la arena podrá ser admitido hasta en 4% en peso. Se emplearán agregados naturales limpios o productos obtenidos por chancado. Desgaste.-Para la grava se realizarán ensayos de abrasión y quedarán descartados aquellos materiales para los cuales el ensayo de “Los Angeles”, el desgaste fuera mayor a 15% después de ½ minuto y mayor a 50% después de 1 ½ minuto.

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9.6 Agua para la mezcla Debe ser limpia y no contener más de 5grs./lts de materiales en suspensión, ni más de 35 grs./lts de materiales solubles que sean nocivos al hormigón. La temperatura del agua para la mezcla será superior a 5°C.

9.7 Tamaño máximo de los agregados

El tamaño máximo de los agregados no debe exceder de la menor de las siguientes medidas: ¼ de la menor dimensión del elemento estructural que se vacíe.

La mínima separación horizontal o vertical libre entre dos barras. 9.8 Consistencia Secciones corrientes 3 – 7 cm. Máximo Secciones donde el vaciado sea difícil 10 cm. No se permitirá el uso de hormigones con asentamientos superiores a 16 cm. 9.9 Relación agua cemento a/c La relación agua cemento se determinará en cada caso basándose en los requisitos de resistencia y trabajabilidad, deberá estar comprendida entre: 0.40 a 0.60. 9.10 Resistencia mecánica del Hormigón La calidad del hormigón estará definida por el valor de su resistencia característica a la compresión a la edad de 28 días. Los ensayos se realizarán sobre probetas cilíndricas normales de 15 cm. de diámetro y 30 cm. de altura, según lo establecen las normas ASTM C 31.

El contratista debe demostrar que la resistencia del hormigón que se empleará en la obra es la especificada, para ello es necesario realizar dosificaciones previas al inicio de la obra.

El contratista deberá disponer en la obra todo el material y equipo necesario para la toma de probetas. El hormigón de obra tendrá la resistencia establecidaa en las especificaciones, en nuestro caso 21 MPa. Se regirá la toma de muestras según las especificaciones ASTM C31, ASTM 143, ASTM 470 y ASTM 39. Los primeros días de cada Mixer se tomarán mínimo 4 cilindros, de los cuales se ensayarán 2 a los 7 días, y dos a los 28 días. Los resultados serán dados a conocer dentro de las 24 horas posteriores al ensayo. Para determinar las proporciones adecuadas, el contratista, con suficiente anticipación procederá a la realización de ensayos previos a la ejecución de la obra.

Queda sobreentendido que es obligación del contratista realizar ajustes y correcciones en la dosificación, hasta obtener los resultados que correspondan, los que deben ser aprobados por el Fiscal de la Obra. En caso de incumplimiento, el Consultor o el representante del propietario dispondra la paralización inmediata de los trabajos. Se determinará la resistencia característica del hormigón en base a los resultados de los primeros 16 ensayos es decir 32 probetas. En caso de que los resultados de los ensayos de resistencia no cumplan los requisitos, no se permitirá cargar la estructura hasta que el contratista realice los siguientes ensayos y sus resultados sean aceptados por el consultor. Ensayo sobre probetas extraídas de la estructura en lugares vaciados con hormigón de resistencia inferior a la debida.

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Ensayo complementario de tipo no destructivo; mediante procedimiento aceptado por el consultor o representante del propietario. Los ensayos serán ejecutados por un laboratorio de reconocida capacidad. Si la resistencia característica es inferior a 90% de la especificada, se consideran dos casos: a) La resistencia es del orden de 80 a 90% de la requerida. Se procederá a ensayo de carga directa. Si

el resultado es satisfactorio, se aceptarán dichos elementos. Esta prueba deberá ser realizada por cuenta del contratista.

b) Si la resistencia obtenida es inferior a 80% de la especificada, el contratista procederá a la

destrucción y posterior reconstrucción de los elementos estructurales, sin que por ello se reconozca pago adicional alguno o prolongación del tiempo de ejecución.

9.11 Preparación, colocación, compactación y curado 9.12 Medición de los materiales Es deseable que la dosificación de materiales se haga por peso.

Para los áridos siempre y cuando el Fiscal de obra lo autorice, se podrá aceptar una dosificación por volúmenes aparentes de materiales sueltos. Cuando se emplea cemento envasado la dosificación se hará para bolsas de cemento enteras 9.13 Mezclado El hormigón preparado en obra será mezclado mecánicamente. Los materiales deben introducirse en el orden siguiente:

1. Grava 2. Cemento 3. Arena

El agua no podrá introducirse sino después de un primer mezclado en seco de la grava – cemento y arena. En ciertos casos se recomienda introducir una parte del ripio y el agua para evitar que el mortero se adhiera al tambor. El tiempo de mezclado mínimo especificado es como sigue: [Considerando el tiempo después de que todos los ingredientes, excepto el agua, están en el mezclador] Capacidad del mezclador Tabla 2.9

Capacidad del mezclador en m3 Tiempo de mezclado en minutos 1.50 ó menos 1.50

2.30 2.00 3.00 2.50 4.50 3.00

El mezclado manual queda expresamente prohibido. 9.14 Colocación El hormigón debe quedar depositado dentro de los encofrados, antes de que transcurran 30 minutos desde que el agua se pone en contacto con el cemento.

Las mezclas de menor consistencia no se transportará a grandes distancias, sino se disponen de vehículos mezcladores que permitan evitar la segregación.

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9.15 Compactación Las vibradoras serán del tipo de inmersión y de alta frecuencia. En ningún caso se empleará la vibradora como medio de transporte del hormigón. La vibración no deberá ser aplicada a través de armaduras ni directamente a aquellas posiciones de hormigón donde se haya iniciado el fraguado. En ningún caso se iniciará un vaciado sin tener por lo menos dos vibradoras en buen estado. Las vibradoras se introducirán y retirarán lentamente y en posición vertical o ligeramente inclinada.

9.16 Transporte. El hormigón será transportado desde la hormigonera hasta el lugar de su colocación en condiciones que impidan su segregación o el comienzo de fraguado. El hormigón debe quedar colocado en su posición definitiva antes de que transcurran 30 minutos desde que el agua se pone en contacto con el cemento Para el hormigón bombeado se especifica que la operación de bombeo sea continua y sin segregación. La temperatura ideal para el hormigonado es entre 10 y 20 grados. 9.17 Protección y curado

El hormigón debe protegerse de la lluvia, sol y en general contra cualquier acción mecánica.

El hormigón será protegido manteniéndolo a una temperatura superior a 5°C por lo menos durante los primeros cuatro días. El curado tiene por objeto mantener el hormigón continuamente húmedo para posibilitar su endurecimiento y evitar el agrietamiento.El tiempo de curado será de 7 días consecutivos. El curado se realizará preferentemente por humedecimiento con agua. Medición y forma de pago. El Hormigón se pagará por (m3) y considera este ítem el encofrado, el amasado, transporte, vibrado y curado durante 7 días.

9.18 Juntas de construcción, juntas de expansión, acabados y tolerancias

9.19 Juntas de construcción. Por lo general se evitará la interrupción del hormigonado de un elemento estructural. De ser necesarias estas juntas se dispondrán en lugares donde no comprometa al resistencia del elemento estructural y se dispondrá de los refuerzos de armadura necesario para absorber el corte. Para continuar el hormigonado se limpiara la junta de todo material suelto, luego se limpiará con agua y se aplicará una lechada de cemento y en seguida un mortero con la misma dosificación del hormigón que se esta utilizando.

9.20 Tuberías incluidas en el hormigón. Las tuberías incluidas tendrán dimensiones tales y estarán colocadas de forma que no reduzcan la sección ni pongan en peligro la estabilidad de la estructura.

9.21 Juntas de expansión. Se dispondrán en todos los lugares que se indiquen en los planos, estas juntas tendrán un espesor de 3.00 cm para lo cual puede usarse Plastoform denso y una vez fraguado el

hormigón y colocado el piso se rellena el borde superior con Sikaflex 1A. Para juntas impermeables. También pueden emplearse perfiles elásticos Water stop de Sika.

Juntas de dilatación Fig 1.9

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9.22Juntas de expansión en terraza.

Junta en terraza Fig. 2.9

Las vigas para este caso tendrán que sobresalir 20cm sobre el nivel de la terraza como se indica en los planos, esto con el fin de garantizar una efectiva impermeabilización. Las juntas se ejecutarán de acuerda a la posición indicada en los planos y con las recomendaciones del ítem anterior.

Junta Watter Stop en canal Fig 3.9

9.23 Apoyos elásticos. Estos elementos estarán constituidos por bandas elásticas de neopreno y servirán como apoyo elástico de losas y vigas en la zona de juntas de dilatación, tendrán como mínimo un espesor de 3 cm y el ancho, según se especifique en los planos de detalles. Encofrado 9.24 Características. El encofrado tendrá la resistencia, estabilidad y rigidez necesaria para soportar las cargas durante el hormigonado. Su ejecución se realizará en forma tal que sean capaces de resistir deformaciones, hundimientos, desplazamientos por efecto del peso propio y esfuerzos laterales. Para garantizar una completa estabilidad y rigidez, los encofrados deberán ser convenientemente arriostrados, tanto en dirección longitudinal como transversal, este arriostramiento se los dispondrá de manera de no impedir el desplazamiento del personal debajo de la losa es decir disponerlo a una altura mayor a dos metros. Su construcción se ejecutará de acuerdo a las reglas de la carpintería que permita un buen armado y en forma tal que el desencofrado pueda realizarse en forma fácil y gradualmente, sin golpes ni vibraciones que alteren la resistencia del hormigón.

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Contraflecha.-Para luces mayores de 4 metros los encofrados se dispondrán con la necesaria contra flecha, que permita tener como resultado una posición horizontal de la línea de fondo de la estructura al retirar la forma. La contraflecha se calculará para la deformación que provoca la carga muerta. El encofrado deberá ser completamente estanco como para evitar pérdida de mortero durante la colocación y compactación. La madera para un segunda uso deberá limpiarse previamente y los clavos deberán ser extraídos; las tablas combeadas no deberán emplearse sin antes corregir éste defecto. Filetes.- Excepto si se estipula lo contrario, en todos los ángulos y rincones de los encofrados se colocarán molduras o filetes triangulares; medirán de lado 2.50 cm. Estos se colocan para evitar la fuga de mortero por las juntas y de esta manera evitar el empobrecimiento del hormigón en las esquinas. Limpieza.- Para facilitar la inspección y limpieza de los encofrados, en él pié de los pilares, columnas y muros se dejarán aberturas provisionales. Para columnas altas se dispondrá de aberturas provisionales para facilitar y vigilar la colocación del hormigón a distintas alturas de los moldes, máxima altura de 2.50 m. O guiados con tubo y embudo para alturas mayores. 9.25 Puntales Los puntales irán provistos de sus respectivas cuñas de madera dura, o de otros elementos colocados en sus bases a los efectos de poder reajustar sus alturas.

Puntales de madera aserrada, no tendrán secciones menores de 7cm x 7cm, salvo el caso de tener un adecuado arriostramiento Puntales de madera rolliza D = 4” mínimo. Empalmes.-Se dispondrán fuera del tercio medio. Debajo de losas, solo se permitirán 50% de puntales empalmados y debajo de vigas sólo 30%. Puntales de seguridad.- Deben colocarse en vigas y losas hasta cuando se estime sean necesarios. Arriostramiento de puntales.- Para permitir un adecuado posicionamiento de las columnas y rigidez al conjunto de la estructura, que garantice resistencia a las fuerzas horizontales de viento, se emplean piezas de 1”x3” en los dos ejes. Puntales metálicos telescópicos.-de D = 2” x2mm y D = 1.50”x2mm para cubrir alturas hasta de 3.50m. 9.26 Limpieza, humedecimiento y aceitado Antes de proceder a colocar el hormigón se procederá a limpiar cuidadosamente el encofrado, especialmente el fondo de vigas y columnas donde por efecto del viento se deposita el aserrín y los desperdicios de alambre de amarre, el polvo.

Si el encofrado es un material absorbente, se procederá a su adecuado humedecimiento o aceitado previamente al momento en que se vierta el hormigón. 9.27 Aceitado Se realizará previamente a la colocación de la armadura. Al efecto se procurará emplear un aceite que no manche ni decolore el hormigón [aceite mineral]. Para hormigón visto utilizar liquido desesncofrante - Sikaform.

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9.28 Colocación El hormigón será depositado tan cerca como sea posible de su posición definitiva dentro de los encofrados. Se evitará hacerlo fluir innecesariamente para evitar segregación. El espesor máximo de la capa de hormigón será de 0.50 m para el vibrado. La velocidad de colocación será la necesaria para que en todo momento el hormigón se mantenga plástico y ocupe rápidamente los espacios entre armaduras. Se prohíbe verter libremente el hormigón desde alturas mayores a 1.50m En vigas y losas el hormigón empezará a colocarse en el centro de la losa y se procederá simultáneamente hacia los extremos. En las vigas la colocación se hará por capas horizontales y de espesor uniforme en toda su longitud. En vigas (T) siempre que sea posible el nervio y la losa se hormigonarán simultáneamente.

9.29 .Desencofrado La remoción del encofrado se realizará de modo tal que en todo momento quede asegurada la completa seguridad de la estructura. Plazos mínimos para remover el encofrado NBR-87 y ACI Tabla 3.9

Parte de la estructura

NB 87 Días

Especificaciones ACI Días

Espaciamiento (m) CV< CM CV >CM Lateral de vigas, columnas y muros

2 a 3 Sin provocar vibraciones 0.50días 0.50días

Fondo de losas, dejando puntales de seguridad

7 a 14 0 ≤ 3 3 < 6

≥6

4 7 10

3 4 7

Fondo de vigas dejando puntales de seguridad Encofrados deslizantes

14

Cada 40 min.

0 ≤ 3 3 ≤ 6 ≥ 6

7 14 21

4 7

14

En encofrados deslizantes el ascenso del tablero es función de la altura de hormigonado y tiempo de fraguado. Para tableros de 1m de altura y 30cm de altura de hormigonado, se puede suspender cada cuarenta minutos Si por alguna razón se requiere retirar el encofrado a una edad temprana, se utiliza fluidificante para reducir la relación a/c y aumentar resistencia manteniendo el asentamiento en los límites exigidos. Medición y forma de pago.-.Se considera en forma global para cada ítem, irá incluido en el costo de hormigón de cada ítem.

Armaduras

9.30 Acero.- El acero a emplearse tendrá un límite de fluencia de 5.000 kp/cm2 ó Fy = 500Mpa.

Las barras se doblarán y cortarán ajustándose a las formas y dimensiones indicadas en los planos. Las barras que han sido dobladas no serán enderezadas ni podrán volver a doblarse. Antes de ser introducidas en los encofrados, las armaduras se limpiarán adecuadamente. De igual forma, antes de introducir el hormigón en los moldes, las armaduras estarán limpias de polvo, barro, grasas, aceite, pinturas y sustancias capaces de reducir la adherencia con el hormigón. Las armaduras que en el momento de colocar el hormigón en los encofrados estuviesen cubiertas por mortero, pasta de cemento u hormigón endurecidos, se limpiarán completamente.

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Todas las armaduras se colocarán en las posiciones que se indica en los planos. Para sostener o separar las armaduras en los lugares correspondientes, se emplearán soportes o espaciadores metálicos, de mortero y ataduras metálicas. Todos los cruces de barra deberán atarse o asegurarse en forma adecuada. El tamaño máximo del árido grueso será menor que ¾ de la mínima distancia entre barra. 9.31.Recubrimiento mínimo de las armaduras Losas y placas nervuradas no expuestas a la intemperie 1.0 cm Columnas, vigas y viguetas 1.5 cm Zapatas y otros elementos en contacto con el suelo 5.0 cm

Cubículo de 5x5x5x5cm 5x5x1.5cm Caballete metálico Espaciador de PVC

Espaciadores Fig 4.9

9.32. Empalmes de armaduras En una misma sección del elemento estructural solo podrá haber una barra empalmada por cada cinco.

El empalme será de 40 veces el diámetro para elementos comprimidos y de 60 veces el diámetro para elementos traccionados. 9.33. Ataduras Para atar las barras se utilizará alambre recocido. Las ataduras se harán con tres vueltas de alambre para diámetro mayor de 20 mm y de dos vueltas para diámetro menores.

9.34 Medición y forma de pago. La armadura se medirá por Kps. y se considera para este ítem el corte, desperdicios, doblado, amarre, transporte y colocación. El pago se hará de acuerdo a la estimación del avance de obra.

HORMIGON VISTO Tablero.- Cuando se especifique hormigón visto, éste deberá hacerse con tablas cepilladas en todas las caras, machihembre o tableros multilaminados fabricados con cola marina, conocidos en nuestro medio como Formas de Concreto. Deformación admisible.- δ = L/500

Las uniones deben ser herméticas para evitar la salida de lechada de cemento. Los tableros deben ser lo suficientemente rígidos y estar adecuadamente arriostrado para conseguir superficies perfectas tanto en su alineación horizontal como vertical. Filetes.- Salvo indicación contraria en las esquinas deberá colocarse filetes cepillados de 1”X1” para evitar el desprendimiento del hormigón al momento de retirar el encofrado.

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Junta de hormigonado - Muros de HªVº Fig. 5.9 Buñas.- En cada nivel de junta de construcción o junta de hormigonado se dispondrán buñas horizontales de sección trapecial de madera cepillada de 1.50cm de espesor y 4.00cm de base, esta buña marca la se

paración del hormigón viejo con el nuevo. y actua como cierre hidraúlico No se admitirá que emerja de las caras del hormigón ningún elemento, sea este, clavo, alambre, o acero. Los separadores consistirán en un tubo de plástico de ¾” para alojar un perno de ½” con tuerca y arandela, el contacto entre tubo y encofrado se lo hace a traves de arandela de goma que actua como cierre hidraúlico.

Al remover el encofrado, se apreciaran los bajos relieves formados por las buñas y las arandelas de goma como detalle ornamental del muro

Pernos.- La posición de los pernos debe resultar en un perfecto alineamiento vertical y horizontal ya que las huellas del bajo relieve dejado por las arandelas constituyen un elemento ornamental que debe quedar a la vista. Los huecos dejados por los pernos se rellenarán con mortero de la misma proporción empleada en la dosificación del hormigón. El encofrado debe pintarse antes del llenado con producto desencofrante (Sikaform) para evitar la adherencia del hormigón al encofrado, está expresamente prohibido el uso aceite con este fin. Los encofrados se reutilizarán de acuerdo a lo previsto en el análisis de precios unitarios del contratista, pero en caso de deterioro prematuro, el representante del propietario puede exigir su reemplazo. Debe utilizarse una sola marca de cemento en toda la estructura. El tamaño máximo de los agregados será de 2 cm. El hormigón visto que presente defectos como salientes y rebabas se mejorará puliendo con piedra. El hormigón visto que presente defectos mayores será rechazado. Medición y forma de pago. Este ítem irá incluido en el precio por m3 del hormigón. ESTRUCTURA DE MADERA PARA TECHO 9.35 Armadura.- La armadura para cubierta deberá construirse con madera seca, es decir un contenido de humedad de 12%, libre de defectos y tratados con un preservante de reconocida calidad, Preservante.- Oleosolubles para maderas expuestas a la intemperie o hidrosolubles para ambientes protegidos.

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Aplicación: Por aspersión o brocha. La madera a emplearse deberá ser almendrillo o tajibo para la cuerda superior e inferior, para los montantes y diagonales pueden ser además de las anteriores, verdolago, jichituriqui etc. Para cerchas de pequeña luz y donde no se especifique en detalle la estructura, la cuerda superior e inferior de la armadura puede estar constituida por piezas simples de 2”x4”, los montantes a tracción, pueden ser piezas dobles de 2(1”x4”) el intermedio y 2(1”x 6”), llevarán separadores interiores de espesor igual al espesor de la cuerda inferior e irán dispuestos cada 40cm. Las diagonales a compresión serán armadas con madera maciza de 2”x3” o 2”x4”. 9.36 Largueros.- Almendrillo o tajibo con agujero previo de 0,80D, verdolago ó palo maría, sin agujero previo. 9.37 Estructuras industriales.- Para luces mayores, se acostumbra plantear la solución con cuerda superior e inferior doble y los montantes y diagonales con piezas simples. Esta disposición permite simplificar las conexiones, que pueden ser con pernos o clavos. La disposición de pernos deberá ser tal que el baricentro del grupo coincida con la línea de acción en las piezas que se unen, esto con el fin de evitar excentricidad en la unión. Las uniones y empalmes deberán ejecutarse tal cual se detallan en los planos. En la construcción de la estructura se debe prever la suficiente contra flecha, para que las deformaciones estén dentro de los valores admisibles al ponerse en servicio la estructura.

Pisos de Madera Parquet El parquet se fabrica en mosaicos de 25x25cm y espesores de 1 cm a 1.20cm.

Fig 6.9

Colocación.- Contenido de humedad del piso CH ≤ 2.60% y el parquet CH ≤10% Herramientas.- Espátulas dentada y plana, gancho y martillo.

Espátula dentada Espátula plana Gancho para golpeteo o palanca Fig. 7.9 Sellantes.- El parquet sin acabar se puede tratar con los siguientes productos: sellante acrílico, Base de sellante con disolvente, aceite y cera. Pegamentos.- Pegamento con disolvente Rellenador de ranuras.- Parqet-kit es un producto a base de nitro que se mezcla con aserrín obtenido del lijado fino del parquet, esta masa se aplica con espátula plana a toda la superficie del parquet. En productos no sellados en planta se recomienda empezar el lijado con N° 80 y terminar con N° 150. Parquet.- El parquet o el piso tipo Bruce, se pueden colar directamente sobre piso nivelado e impermeabilizado utilizando pegamento.

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Machihembre.- El machihembre deberá estar seco con un contenido de humedad CH ≤ 10% Piso de Ho. Requiere un completo aislamiento de la humedad y estar en el momento de la colocación completamente seco con un contenido de humedad CH ≤ 2.60%. Listones de apoyo.- Se dispondrán listones de 1”x 3” de madera cepillada y seca, estos se aseguran con tornillos y tarugos sobre el piso de Ho previamente nivelado. El espaciamiento debe ser determinado para control de flexión y deformación para δad = L/500

Componentes – Piso de machihembre Fig. 7.10

El machihembre se apoya y se asegura a los listones con tornillos lanceros, es decir tornillo que se insertan en la espiga del macho en posición inclinada hasta llegar al listón de apoyo, luego el entalle de la hembra cubrirá el tornillo. Las piezas de machihembre deben cubrir varios tramos y los empalmes se deben hacer en forma alternada, esto proporciona una rigidez mayor al piso.

Entalle en todos los bordes fig. 11.9

El entalle en todos los bordes permiten un mejor aprovechamiento del material, debido a que las juntas en los extremos de las piezas, no requieren que se hagan precisamente sobre los listones. El espaciamiento de los listones de apoyo varía en función del espesor del machihembre de 40cm a 60cm para espesor de 2cm. Es por todos conocidos la incomodidad producida por el ruido de las pisadas en PA, por lo que se propone soluciones para minimizar los ruidos en pisos de PA, utilizando losa flotante sobre lecho elástico para luego nivelar y colocar el machihembre. En los pisos de machihembre apoyados sobre viguetas en PA, se acostumbra trabar las viguetas con crucetas de madera para evitar vibraciones en el piso.

Acabado.- Una vez concluida la colocación se procede a masillar, lijar empezando con lija N° 80 y terminando con N° 150, para luego proceder al sellado.

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Tema N° 10 ATAGUIAS Resumen. El capitulo se refiere a las obras y estructuras provisionales necesarias para realizar excavaciónes para cimientos de las estructuras sin poner en riesgo las construcciones vecinas. 10.1 Definición. Las ataguías son estructuras provisionales que pueden ser retiradas luego de la ejecución de la obra o perdidas en el suelo. Como esta fase de ejecución exige rapidez, lo que condiciona la facilidad de manipular los elementos componentes, no queda duda de que las vigas y tablones de maderas son los más adecuados. Accidentes.- Lamentablemente todos los años se registran accidentes fatales ocurridos en trabajos de excavación, principalmente en épocas de lluvia. En la construcción de sótanos, si no se construyen adecuados sistemas de protección, se corre el riesgo de provocar asentamientos o deslizamientos que hagan colapsar las construcciones vecinas. La submuración por partes es aplicable en estos casos. Dominio Elástico Consideremos un macizo de tierra como un cuerpo continuo, elástico, seminfinito. Admitiremos que el plano horizontal no sufre ninguna deformación, el estado de tensiones se mantendrá en equilibrio. En estas condiciones, la presión vertical que actúa sobre el plano horizontal X – X crecerá linealmente con la profundidad.

Fig. 1-10

Pv = γ z Ph = γY tg2(45º- 2/φ ) Kº=tg2(45º- 2/φ ) Ph = K°xPv Kº = Coeficiente de empuje en reposo (parámetro elástico) γ = Peso específico aparente del suelo

φ = Angulo de fricción interna del suelo

Y = Profundidad

Partiendo de datos experimentales los valores de K° = 0.43 para arena φ =23º

K° = 0.66 para arcilla φ =12º

10.2 Empuje de tierra E° =(1/2)YxYxγ tg2(45º- 2/φ ) Eº = 0.50 K° Y2γ Suponiendo que una parte del macizo semi-infinito fue eliminada y sustituido por un plano inmóvil, indeformablle y sin fricción, como se ve en la figura 10.2

FIG 2.10

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Dominio Plástico.

Secuencias Fig. 3.10

Se considera dos planchas clavadas al suelo y luego excavada la trinchera. Se procede de manera de no alterar las características del suelo y mantener el estado de equilibrio por medio de soleras y puntales colocados a medida que la excavación progresa. Luego de constatar que el equilibrio no fue alterado ∆ = 0, relajamos la contención aflojando levemente las cuñas. Luego de la perdida de resistencia al corte del suelo, ocurre el deslizamiento del macizo, detectándose a través del deslizamiento ∆

=fv c + fxtgϕ f = Compresión normal a la plancha

Empuje Activo Ea = 0.50 Ka γY2 Como se ve ocurre una acción del suelo contra la plancha que se designa Empuje Activo Ea. La distribución de presiones se considera lineal para facilitar los cálculos.

Empuje fig. 4.10

Empuje Pasivo. Ep = 0.50Kp γ Y2 Si se invierte el proceso, aumentando la contención lateral, apretando las cuñas hasta provocar la ruptura del suelo, detectado por la deformación ∆ de igual valor que el caso anterior. En este caso es la acción Ep de la plancha contra el suelo para obtener la misma deformación será de mayor magnitud que el valor registrado para Ea

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Presión en profundidad a partir de terreno plano.

Presión en reposo. P° = k° h γ Fig. 5.10

Presión Activa Pa = Ka h γ - 2c Ka Ka = tg2 (45°- 2

φ)

Ka = Coeficiente de empuje activo c = Cohesión del suelo (suelos arenosos) c = 0)

φ = Angulo de talud natural

Presión Pasiva Pp = Kp h γ - 2c Kp Kp = tg2 (45°+ 2

φ)

Kp = Ka

1 Kp = Coeficiente de empuje pasivo.

Para servicios rápidos se pueden determinar teóricamente la altura en que el corte se mantiene estable, válido para suelos cohesivos y se designa por hcrit. Partiendo de la expresión de Coulomb para suelos cohesivos tenemos:

Ea = 0.50Pa h sustituyendo: Pa = Ka h γ - 2c Ka ⇒ Ka = tg2 (45°- 2

φ)

Ea = 0 no existe empuje activo.

Se desprecia el ángulo de talud natural φ = 0 ∴ Ka = tg2 45° = 1 En estas condiciones:

Ea = h2

1(Ka h γ - 2c Ka ) = 0 2

2

1h γKa - 2ch Ka ) = 0 ∴ hcrit γ = 4c ∴

hcrit =γc4

Altura critica Fig. 6.10 En el caso arcilla admitimos para el ejemplo: c = 1100kp/m2 γ = 1500kp/m3

hcrit =γc4

= mx

93.21500

11004= Considerando un FS = 2, la altura de corte será: mhc 50.1

2

93.2==

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Medidas de seguridad

• Antes de iniciar una excavación, deberán ser removidos bloques, piedras árboles y otros

elementos próximos al borde del área a excavar. • Deberán ser submurados o protegidos los muros de los edificios vecinos, redes de

abastecimiento, vías de acceso, vías públicas y todas las estructuras que puedan ser afectadas por la excavación.

• La submuración y el apuntalamiento deberán ser inspeccionados con frecuencia, especialmente después de lluvias u otras ocurrencias que aumenten el riesgo de deslizamiento.

• Cuando fuera necesario bajar el nivel de agua del subsuelo, se deberán tomar previsiones con el fin de evitar daño a vecinos.

• Los taludes de las excavaciones mayores a 1.50m deberá ser protegidas con tablestacas metálicas o de madera, asegurando la estabilidad de acuerdo a la naturaleza del suelo.

• Cuando el ángulo de inclinación del talud es inferior al ángulo del talud natural, puede omitírse la anterior exigencia.

• En excavaciones con profundidad mayor a 2m, deben procurarse escaleras para evacuar el personal en forma rápida y segura.

• Los materiales producto de la excavación, deberán depositarse a una distancia mayor a los 0.50m del borde de la excavación.

• El apuntalamiento o tablestacado deberá ser reforzado en aquellos lugares donde hubieran máquinas o equipos operando junto al borde de la superficie excavada.

• En las proximidades de las excavaciones realizadas en vías publicas, deben ser colocados cercas de protección y sistemas adecuados de señalización.

• Los puntos de acceso de vehículos y equipamientos en el área de excavación. Deberán tener señalización de advertencia permanente.

• Las excavaciones en vías públicas deben ser permanentemente señalizadas. • El tráfico próximo a la excavación deberá ser desviado. • Cuando fuese imposible el desvío del tráfico, deberá ser reducida la velocidad de los vehículos.

10.3 Tipos de Tablestacas

Machihembre Entalle

Tablones fig 7.10

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fig 8.10

Excavación en arcilla blanda, nivel freático profunda Profundidad: Z = 2m Ancho: 2.60m γ = 1500kp/cm3 φ = 25° C = 1000kp/m2

Presión activa Pa = Ka h γ - 2c Ka Ka = tg2 (45°- 2

φ) = 0.406

Pa = 2.60m x 1500kp/m3 x 0.406 Pa = 1.583 kp/m2 carga lineal q = 1583 kp/m

Fig. 9.10

Verificando voladizo: MB = q L2/2 MB = 1583kp/m x (0.50m)2/2 M = 198kp-m

Wx = 100cmx(5cm)2/6 Wx = 417cm3 f = 3417

19800

cm

cmkp − f = 47 kp/cm2 < 150kp/cm2

MCB = 38kp-m f = 3417

30800

cm

cmkp − f = 78kp/cm2 < 150kp/cm2

Corte: V = 1266 kp fv = A

V

2

3 fv = cmcmxx

kpx

51002

12663 fv= 3.8kp/cm2 < 12kp/cm2

Deformación: δ =EI

qL

384

3 4

δ = 42

4

1042/75000384

)160(/83.153

cmxcmkpx

cmcmkpx = 1.00cm

δad = L/250 δad = 0.64cm δ >δad ∴ Redistribuir Viga.- La carga lineal sobre la viga resulta la reacción sobre los apoyos calculado en el análisis anterior q = 1583kp/m x2.60m/2 q = 4116 kp/m

Espaciamiento de soportes: Por flexión f = Wx

M 150kp/cm2 =10188

/16.413

2

xcm

cmLkp L = 83cm

Deformación δ =EI

qL

384

34

δ = 42

4

1406/75000384

)(/16.413

cmxcmkpx

Lcmkpx = 0.67cm L =120cm

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Tema 11 Aplicaciones

Vivienda de Madera Solución 1

Planta baja Planta alta Fig 1.11

Corte A-A

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VIVIENDA DE MADERA Solución 2

PLANTA BAJA fig 2.11 PLANTA ALTA

C0RTE A-A

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Sección A-A Terminado fig. 3.11 Características: Madera Grupo A γ = 900kp/m3 Machihembre tajibo de h = 2cm Cargas: CV = 200kp/cm2 Cvi ⇒ v = 120km/h Cvt = 30kp/m2 Cubierta: Teja colonial Pendiente: i = 35% Proyecto: Planos arquitectónicos Estimación de cargas Determinación de esfuerzos Dimensionamiento Planos: Estructura y detalles constructivos Especificaciones Técnicas Cuantificación Presupuesto Ejecución Gradas en PB Maderas que se utilizan: Cuchi.- Utilizada en construcciones rústicas de cabañas, madera dura, poco trabajable, muy durable y color vivo, para ambientes protegidos o a la intemperie, no requiere de tratamiento preservante. Tajibo, almendrillo.- En construcciones residenciales, mayor trabajabilidad, no requieren preservantes, comportamiento dimensional bueno. Mururé.- Estructura liviana y resistente al desgaste por abrasión, poco trabajable, comportamiento dimensional bueno, no requiere prservantes.

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Mara.- Trabajable, liviana, buen comportamiento dimensional pero poco resistente a deformaciones por impactos y desgaste por abrasión. Huellas de madera en gradas de hormigón

Fig 4.11

• Impermeabilización del area de contacto de la madera - piso • Losa de piso • Mortero de anclaje nivelado • Tablón con tirafondos de anclaje • Pintura asfáltica en la cara que estará en contacto con el mortero fresco

Escalera recta

Escalera fig 5.11 Vigas: 7.0x30cm Carga por viga Huellas de 7.0x32x100cm gl = (0.07x0.32x1,00x900kp/m3x8pzas/2,03m)/2 g1 = 35Kp/m Contrahuellas de 2.54x10x100cm g2 = (0.025x0.12x1.00x900x8pzas/2.03m)/2 g2 = 5.3Kp/m Pasamanos de 7.0x15x278cm g3 = 0,07x0.15x2.78x900/2.03m g3 = 15.52Kp/m Balaustres de 7.0x7.5x70cm g3 = 0.07x0.07x0.70x900x8pzas/2,03m g3 = 12.17Kp/m Carga muerta g = 67Kp/m Carga viva CV = 300Kp/m2 p = 350kp/mx0.50m p = 175Kp/m

Carga total q = g + p q = 243Kp/m

Escalera Helicoidal de madera: R = 1.20m H = 28 cm CH = 17.5cm a 0.80R R= Radio de la escalera R = 1.20m Núcleo central: Tubo metálico de D1 = 2” Viga curvada: Madera laminada de 10cmx35cm Pasamanos: Madera laminada de 10cm x 20cm Montaje: 1.- Anclaje del tubo 2.- Colocación del anillo 3.- Colocación del módulo

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Detalles constructivos

Detalles constructivos fig 6. 11

Resultado: Madera laminada y colada Fig. 7.11

ºººººººººººººººººººººº

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Tema N° 12 PUENTES DE MADERA Puentes Los puentes son obras de arte destinadas a salvar depresiones del terreno, pasos sobre corrientes de agua o cruces a desnivel, para permitir el paso ininterrumpido de peatones y vehículos. No queda duda de que los primeros puentes fueron de madera y las obras de mayor relieve se construyeron entre 1500 a 1840, algunos de ellos construidos con cobertura. El prestigio de los puentes de madera entra en declinación con la aparición del acero a escala industrial, a partir de 1850. Clasificación según el uso: Peatonal Vehicular Clasificación estructural: Estructuras de Vigas: Isostáticas, armadas hiperestáticas y arcos. Puentes: Colgantes, sobre caballetes, de armadura, sobre flotadores Madera empleada: Se debe usar maderas del grupo A, resistentes al a intemperie y al ataque de insectos como el tajibo, cuchi, almendrillo y jichituriqui. Acciones a considerar: Carga permanente Carga móvil Impacto vertical (en las piezas metálicas). Fuerza longitudinal (aceleración o frenado). Fuerza centrífuga (puentes en curva) Viento en las direcciones perpendicular y longitudinal Carga sobre pasamanos 75kp/m vertical y horizontal en ambas piezas. Carga sobre bordillos Empuje de la tierra en los estribos.

Puente peatonal de viga continua de tres tramos fig. 1.12

Dimensionamiento Tablero.- consideremos carga viva p = 500kp/m2 Peso propio tablero: Si consideramos e=5cm γ = 1000Kp/m3 ∴ g = 50kp/m q =g + 1.25p q= 675Kp/m I=25% vibración e impacto Disposición ideal por flexión M- = M+ ∴ a= 0.207b b=ancho del tablero a = 0,29m M = 675Kp/mx[0,29m]20,50 M = 28,38Kp-m

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El espesor del tablero se determina para control de flexión corte y deformación. Vigas.- Se calcula a flexocompresión considerando la compresión horizontal H y la carga viva, muerta y viento Tensor.- El diámetro se determina a partir de la tracción T Puntal.- Dimensionar con la reacción RB considerando la columna con vinculos articulados Conector metálico.- Pasador y anclaje según detalle Baranda.- La baranda y los pasamanos se diseñarán considerando carga horizontal y vertical actuando simultaneamente en cada pasamanos.

Puente peatonal de viga contínua de dos apoyos fig. 2.12 Sección transversal

Unión de vigas en los apoyos intermedios.- Para dar continuidad a la viga se propone una conexión con placas metalicas. Dimensionamiento. Tablero. Las consideraciones del anterior caso a = 0,207b siendo b el ancho del puente. El análisis aproximado considera como viga continua de dos tramos RB = 1,25 qL’ L’ = distancia entre apoyos

Txcos α = H Txsen α = RB αsen

RT B= RA = RC

2

* LqRA =

Vigas.- Se dimensiona a flexocompresión considerando las combinaciones de cargas que determinan los mayores esfuerzos.

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Puentes sobre caballetes. Clasificación según la forma y materiales que lo constituyen: Puentes sobre caballetes, de celosía o armadura y de tablero mixto, madera y hormigón. En su forma más simple se construyen con pilotes, en muchos puentes de caballete, se hincan primero los pilotes para terminar con un cabezal conector de hormigón armado a nivel del suelo, esta cimentación a su vez empotra las columnas que deben estar arriostradas entre si. Con este tipo de puentes se cubren luces hasta de 12m. Los pilotes pueden ser de madera, cabezal de enlace de hormigón, puntales, cabezal, largueros de madera rolliza y el huellero de madera aserrada. Puentes de celosía

Puente modular de madera – ONUDI fig. 3.12

Se construyen con luces hasta de 40m. En estos puentes se emplea el sistema de unión de conectores metálicos, un ejemplo de estos son los puentes modulares ONUDI, que se tienen ya construidos en varios lugares en el Departamento de santa Cruz. Estos puentes son prefabricados en módulos, lo que facilita el transporte y el montaje de la estructura. La madera empleada es el tajibo. El tajibo es una madera estructural trabajable, no requiere preservantes y tiene un buen comportamiento a la intemperie. La conexión de los módulos se hace a través de placas y pasadores metálicos. La cuerda inferior esta conforormada por dos pletinas y separadores de madera. La cuerda superior e de madera y los conectores hembra y macho son metálicos. Los extremos se apoyan sobre durmientes que a su vez descansan sobre estribos H° A° o pilotes de madera.

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Puentes de tablero mixto. Los tableros constituidos de madera y hormigón. Protección de la madera. La madera debe ser tratada con sustancias preservantes, sin embargo los puentes de madera tajibo resisten bien a la intemperie sin protección especial. Factores que afectan al diseño. El diseño depende de tres factores: función, economía y estética. La estructura debe diseñarse para resistir las cargas y fuerzas a las que estará sometida, debe ser económico y de apariencia agradable que armonice con el paisaje. Cargas. La estructura se calcula para soportar cargas y esfuerzos que resulten de las condiciones de trabajo de la estructura. Estas cargas son: La carga muerta, carga viva, el impacto, la presión del viento, los esfuerzos longitudinales, los esfuerzos de temperatura etc. Carga muerta. Consiste en el peso completo de la estructura de madera, incluyendo la calzada, vereda, cañerías, cables, baranda y superficie de desgaste o carpeta asfáltica [100 kg/m2]. Carga viva. AASHTO. Distingue dos tipos de cargas: El camión tipo que debe ser tomado como carga única por cada faja de tráfico y la carga equivalente que reemplaza al camión tipo una vez que se sobrepasa cierta longitud. Camiones tipo:

Carga por eje y por rueda fig. 4.12

2000libras = 1 tonelada Inglesa. En unidades del sistema internacional los pesos de estos ejes son los que se muestran en la figura. El ancho mínimo de cada faja de tráfico es de 3.048 metros. Los camiones MS están formados por un camión M y su acoplado S, con las características de que el camión M es igual a su correspondiente detallado en el gráfico y su acoplado corresponde a la adición de un eje trasero cuya separación varía entre 4.0 m y 9.0 metros, en este grupo se tienen los camiones MS 18 y MS 13.5. La correspondencia entre los M que pertenece al sistema de unidades internacional y los H al sistema inglés es la siguiente:

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Puente con madera rolliza

Vista longitudinal fig. 5.12 Puente de caballete - madera aserrada

Sección transversal fig. 6.12

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Vista longitudinal fig. 7.12

Disposición del tablero. Ancho de influencia b = 15” b = 15” b = ancho de tablón

2”x4” de canto 2”x6” de canto de plano Ancho de influencia c = a’ + 2h fig. 8.12

Ancho de influencia b = a” + 2e + h b ancho viga o tablón

Módulo de canto W = b*h2/6 b =15” De plano W = b´*h2/6 b = ancho de tablón Fig. 9.12 Espaciamiento de largueros Por Flexión. Se supone que el tramo del tablero entre largueros trabaja como viga simplemente apoyada de sección A = b*h W = b*h2/6 M = Pxe/4 ƒ = M/W e = ƒx4W/P e = ? P = Carga de la rueda más pesada. e = Espaciamiento de larguero W = Módulo de sección.

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Por corte ƒv = 1.5*V/A ƒv = 1.5*P/2b*h Despreciamos el peso propio del tablero

Deformación ∆ = EIx

eP

48

* 3

e = Espaciamiento de largueros |x = Inercia de la sección transversal

E = Módulo Elástico δad = e/360 ó δad =e/300 Deformación permitida Dimensionamiento del larguero Los largueros actúan como piezas simplemente apoyadas sobre el cabezal, donde P se entiende que es la carga de la rueda más pesada.

Posición de carga por flexión fig. 9.12 Pero debido a la continuidad del tablero la carga P es distribuida sobre los otro largueros, por lo tanto la carga incidente sobre un larguero será: P´ = P*e/C C = Factor que depende del número de vías y del tipo de tablero e = espaciamiento de largueros (m)

Posición de crítica de carga crítica por corte fig 12.10

Posición de carga sobre larguero fig. 11.10 Ancho de infuencia de carga

Ancho de influencia sobre tablero Carga muerta Capa de rodadura [Kp/m] Peso propio del tablero sección * peso especifico madera [Kp/m] Peso del larguero Estimado [Kp/m]

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M = M1 +M2 M1 = [g*e2]/8 M2 = [p´*e]/4 ƒ = M/W

Por deformación δr = P´* e3/48E| + 5*g* 4e /384E| δad = e/300 Por corte. Para el dimensionamiento por corte, la posición de carga es: Lo = L/4 ó Lo = 3h a partir del apoyo, donde h = altura de la viga y se admite que sobre el larguero actúa la carga P” = P – 0.80 (P-P´) Cabezal. La posición desfavorable para un puente de dos vías es cuando dos vehículos se cruzan en sus dos ejes más pesados coinciden sobre el cabezal. Carga muerta: Se realiza en forma análoga al anterior caso, considerando el peso propio de la capa de rodadura, tablero, largueros y el peso propio estimado del cabezal [N/m]. Carga viva. La posición crítica será cuando coincidan los ejes más pesados de los vehículos sobre el cabezal; para el caso del puente de dos vías será igual a 4P. Por flexión q = g + 4P/B B = Ancho del puente M = q*ep

2/10 ep = espaciamiento de parantes ƒ = M/w Parantes o puntales.- Los parantes se calculan como elementos a compresión.

°°°°°°°°°°°°°°°°° 13. Bibliografía Construcciones de Madera Título Autor Editorial Estructuras de Madera Walter & Michelle Pfeil Libros Técnicos y Científicos Cimbramentos Walter Pfeil Libros Técnicos y Científicos Proyectos de Tejados en Estructuras de Madera Antonio Moliterno Edgar Blucher Lda. Encofrados de Madera Antonio Moliterno Edgar Blucher Lda. Estructuras de Madera Harry Parker Limusa Wiley Estructuras para Techos Harry Parker Limusa Wiley Diseño de Estructuras de Madera H. Hansen Costos en la Construcción Robert Peurifoy Diana México Ingeniería simplificada para Ingenieros y Constructores Parker - Ambrose Limusa – Noriega Editores Estructuras de Maderas Tomo I y II Lessing Hoyos I TH Descripción general y anatómica de las Maderas del Grupo Andino PADT - REFORT Junta del acuerdo de Cartagena Cartilla de Construcción con Madera PADT - REFORT Junta del Acuerdo de Cartagena Maderas de Bolivia CUMAT Cámara Nacional Forestal Aplicaciones Estructurales de la Madera JUNAC Junta del acuerdo de Cartagena Modern Timber Design Wood Handbook U.S. Dpto. de Agricultura. Manual ASTM Ensayo de Materiales ASTM

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