¿Qué son los eventos independientes y los mutuamente excluyentes?

Por: Arlette Peña Pamela Rojas

Partamos por lo primero…. Cuando hablamos de

probabilidades generalmente hablamos de un evento que describe una situación. Como por ejemplo:

“Hoy es un día soleado, pero según el pronóstico del tiempo existe la probabilidad de que llueva. Esta probabilidad es de 0,72”

La probabilidad en el ejemplo anterior, se manifiesta de manera clara, ya que la probabilidad es solo un termino numérico que es 0,72. Este numero también puede ser representado en porcentajes.

Este se denota por una P(x) por ahora, ya que la x representa la letra que define el evento.

También notamos que la probabilidad esta acompañada de un evento. El evento definido fue “el pronóstico de tiempo” y tenia un 72% de que ocurra en este día.

Los eventos generalmente se denotan por una letra mayúscula. Así :

“A: El pronóstico del tiempo” Y P(x) definido anteriormente es

P(A):0,72.

Tenemos casos en los cuales existe mas un evento con sus respectivas probabilidades. Como por ejemplo:

“En una bolsa, tenemos tres tipos de dulces. La probabilidad que saques uno de chocolate es de 0,4, mientras que la probabilidad de que saques uno de vainilla es 0,3 y que saques uno de frambuesa 0,3”

A: sacar un dulce de chocolate.

P(A): 0,4 B: sacar un dulce de vainilla P(A): 0,2 C: sacar un dulce de

frambuesa P(B): 0,2

Después de todo esto, podemos decir que hay eventos que inciden en otro. Como también hay eventos que no tienen incidencia en la probabilidad de algún suceso.

Podemos decir que… Los eventos que no inciden en otros

se llaman eventos independientes. Por ejemplo:

“Sacas una pelota de una bolsa con 2 pelotas rojas, 2 azules, y una verde. Observas el color, la pones de nuevo en la bolsa, y sacas otra pelota. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una pelota roja ambas veces?”

Explicación… Evento A: Sacar una pelota roja en el

primer intento. Evento B: Sacar una pelota roja en el

segundo intento Los eventos son independientes

porque regresaste la primera pelota a la bolsa y tu segundo intento fue con la bolsa en su estado original.

Mientras que… Los eventos que no ocurren si ocurre

otro evento se llaman eventos mutuamente excluyentes . Por ejemplo:

“Se tienen cinco libros de distintas materias: Matemática, Biología, Química, Física y Lenguaje. Si se toma uno de ellos, ¿cuál es la probabilidad de que este sea de matemática o de física? ”

Explicación…

Evento A: Sacar un libro de matemáticas.

Evento B: Sacar un libro de física. Los eventos son mutuamente

excluyentes ya que solo hay una posibilidad. Sacar el libro de matemática o sacar el libro de física, no pueden ocurrir ambos.

Existen técnicas que permiten calcular la probabilidad cuando son eventos independientes y también cuando los eventos son mutuamente excluyentes.

Cuando los eventos son independientes tenemos:

P(A∩B) = P(A) • P(B). Significa que la probabilidad de A

(P(A)) y la probabilidad de B (P(B)) pueden ocurrir a la misma vez.

Cuando los eventos son mutuamente excluyentes tenemos:

P(A∪B) = P(A) + P(B) -P(A∩B) Lo que significa que debes sumar las

probabilidades, pero restarle la intersección entre ellos, ya que ambos eventos pueden tener elementos en común.

También… Es importante enunciar algunas

propiedades de los eventos, como: P(AC): 1- P(A)

*La c sobre la A significa que es el complemento de esa probabilidad, en simples palabra es la probabilidad de que no ocurra el evento definido como el A.