Curso de Engenharia de Controle e Automação Disciplina: Álgebra Linear Professor: Marcelo Cendron

Exercícios - Operações com Matrizes

1. CalculeosvaloresdemenparaqueasmatrizesAeBsejamiguaisa. 𝐴 = 8 15𝑛

12 +𝑚 3 𝑒 𝐵 = 8 756 3

b. 𝐴 = 𝑚! 𝑛! + 46 3

𝑒 𝐵 = 41 136 3

c. 𝐴 = 7 8

4 𝑥! 𝑒 𝐵 = 7 84 10𝑥 − 25

2. Dadaasmatrizes:

𝐴 = 2 3 84 −1 −6 ,𝐵 = 5 −7 −9

0 4 1 𝑒 𝐶 = 0 9 81 4 6

a. CalcularA+Bb. CalcularB+Cc. CalcularA+Cd. CalcularA-Be. CalcularB-Cf. CalcularA-Cg. CalcularX=4A-3B+5Ch. CalcularX=2B-3A-6Ci. CalcularX=4C+2A–6B

3. EfetuaamultiplicaçãodasmatrizesAeXa. 𝐴 = 2 6

−5 4 𝑒 𝑋 = 𝑥𝑦

b. 𝐴 =1 2 3−2 −5 73 9 −8

𝑒 𝑋 = 𝑥1𝑥2𝑥3

c. 𝐴 =

−3 4 2 80 1 3 −6−2 4 5 −79 −9 −8 6

𝑒 𝑋 =

𝑥1𝑥2𝑥3𝑥4

4. Dadaasmatrizes

𝐴 =

1 −23 17 −45 9

,𝐵 = 1 3 −5 −76 2 −8 3 ,𝐶 = 2 4

−3 5 𝑒 𝐷 =

1 7 3 −8−3 −1 −1 −34 1 9 05 3 2 −3

a. CalcularABb. Calcular(AB)Dc. CalcularA(BD)d. CalcularBAe. Calcular(BA)Cf. CalculaB(AC)

5. VerifiqueseamatrizBéinversadamatrizA

a. 𝐴 =−0,5 −1,5 1−0,5 −2,5 0,5−0,5 −2 1

𝑒 𝐵 =−12 −4 142 0 −2−2 −2 4

b. 𝐴 =−2 −4 −6−4 −6 −6−4 −4 −2

𝑒 𝐵 =−1,5 2 −1,52 −2,5 1,5−1 1 −0,5

c. 𝐴 =−4 −2 02 −6 210 −8 −4

𝑒 𝐵 =−1 1 −1,51,5 −2 1−5,5 6,5 −3,5

d. 𝐴 =4 5 02 3 0−6 −1 −2

𝑒 𝐵 =9 3 4−7 2 51 6 8

e. 𝐴 =0 4 −22 8 −4−2 −14 6

𝑒 𝐵 =−1 0,5 0−0,5 −0,5 −0,5−1,5 −1 −1

6. NosproblemasaseguircalculemenparaqueamatrizBsejainversadamatrizA

a. 𝐴 = 𝑚 −22−2 𝑛 𝑒 𝐵 = 5 22

2 9

b. 𝐴 = 2 53 8 𝑒 𝐵 = 8 𝑚

𝑛 2