Expressões AlgébricasEquações do 1º grau

Prof.: Joni Fusinato joni.fusinato@ifsc.edu.br jfusinato@gmail.com

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Origens da ÁlgebraAs origens da Álgebra seencontram na Babilônia, cujosmatemáticos desenvolveram umsistema aritmético avançado, com oqual puderam fazer cálculosalgébricos.

O nome Álgebra surgiu de umtratado escrito por Mohammed benMusa por volta do ano 900 d.C

A palavra Al-jabr da qual álgebrafoi derivada significa reunião,conexão.

Mohammed ben Musa

EXPRESSÕES ALGÉBRICAS Expressões matemáticas que apresentam letras e números.

São também denominadas expressões literais.

A = 2x + 7k B = 3c + 4 C = 23t + 4

As letras nas expressões são chamadas variáveis ou incógnitas.

Cálculo Algébrico

Exemplo 1

Consideremos P = 2a + 10 e tomemos a = 5. Assim:

P = 2.5 + 10

P = 10 + 10 = 20

Aqui a é a variável da expressão, 5 é o valor numérico da variável e 20 é o valor numérico da expressão indicada por P.

Cálculo Algébrico

Exemplo 2

Seja X = 4A + 2 + B - 7 e tomemos A = 5 e B = 7. Substituindo temos:

X = 4.5 + 2 + 7 - 7

X = 20 + 2 - 0

X = 22.

R: Se A = 5 e B = 7, o valor numérico de X = 4A + 2 +B -7 é 22.

Cálculo Algébrico

Exemplo 3

Seja Y = 18 – C + 2D + 8C, onde C = -2 e D = 1. Então:

Y = 18-(-2) + 2.1 + 8.(-2)

Y = 18 + 2 + 2 -16

Y = 22 - 16

Y = 6

Resposta: Se C = -2 e D = 1, o valor numérico de Y = 18 – C + 2D + 8C é 6.

Cálculo Algébrico

Exemplo 4

(3x² + 2x - 1) + (- 2x² + 4x + 2) =

3x² + 2x – 1 - 2x² + 4x + 2 =

x² + 6x + 1

Exemplo 5

(2x + 3).(4x + 1) =

8x² + 2x + 12x + 3 =

8x² + 14x + 3

Cálculo Algébrico

Exemplo 6

Divide-se tanto o número como as variáveis, quando possível.

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210x y 2xy5x y

Atividades1) Calcule o valor numérico das seguintes expressões algébricas:

Respostas: f) 7/4; g) 5; h) 11/12, i) 48

2) Calcule o valor da expressão algébrica e, se possível, simplifique.

a) (3a - 2b + c) + (-6a - b - 2c) + (2a + 3b - c)

b) (2a -3ab + 5b) - (-a - ab + 2b)

c) (2a + 3b) . (5a - b)

d) (x - y) . (x2 – xy + y2)

Respostas: a) –a – 2c; b) 3a – 2ab + 3b; c) 10a2 + 13ab – 3b2; d) x3 – 2x2y + 2xy2 – y3

Respostas: e) 6x2 – 5xy + y2; f) 4a2; g) 2a2 – a + 4; h) 3x/y

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http://matematica.obmep.org.br/index.php/modulo/ver?modulo=13 –Expressões Algébricas.

https://www.youtube.com/watch?v=MasXxq3CYKc – Expressões Algébricas

https://www.youtube.com/watch?v=IcpvklHTF6I - História da Álgebra.

Equação é toda sentença matemática aberta que exprime uma relação de igualdade.

Exemplo: 2x – 5 = 3 → o número desconhecido x recebe o nome de incógnita ou variável.

A princípio, sem conhecer o valor da incógnita x, não podemos afirmar se essa igualdade é verdadeira ou falsa. Porém podemos verificar que a equação acima se torna verdadeira para x = 4.

2x – 5 = 3 » 2x = 3 + 5 » 2x = 8 » x = 4

Logo o conjunto solução (S) é S = {4}.

Equação do 1º Grau

Resolução da Equação do 1 Grau Resolver uma equação significa encontrar o valor da incógnita que

satisfaça a igualdade proposta.

A solução é chamada de raiz da equação ou conjunto verdade.

Exemplos: Determinar o valor da variável x:

a) 2x – 8 = 102x = 10 + 82x = 18x = 9 → Solução S = {9}

O objetivo foi isolar a variável x para descobrir o valor que seja a solução do problema. Nesse caso o valor é 9.

b) 2(2x + 7) + 3(3x - 5) = 3(4x + 5) -1

Aplica-se a propriedade distributiva.

4x + 14 + 9x -15 = 12x + 15 – 1

Coloca-se a variável x de um lado da equação e os números do outro

4x + 9x -12x = 15 – 1 – 14 + 15

13x – 12x = 15

x = 15. → S = {15}

Atividades Calcular o valor da variável que torna verdadeira as equações abaixo:

a) 29; b) 27; c) 25; d) -13; e) 1; f) -300; g) -11; h) 6; i) 2; j) 44/9; k) -1/3; l) 7; m) 8/7; n) -5; o) 6; p) 10/7; q) -19/8; r) -3/8; s) -25; t) 3.

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https://www.youtube.com/watch?v=Ylvb03POwGE – Equação do 1º grau