Mukavemet Hesabı A) Öngerilmesiz cıvatalar

sd

FAkiş

ç

4

. 2

1

s3;

16

d.

M;

4

d.

F Ak22çB3

1

s

21

önç

B) Öngerilme ile bağlanan cıvatalar

35,1....2,1

4

.:

2

1

b

Akönb

ç cvesd

FciçinrmaBoyutlandı

ii) İşletme sırasında

sd

FAkTop

ç

4

. 2

1

Değişken zorlanmada

2

FFF;

2

FFF

4

d.

F;

4

d.

F

minmaxg

minmaxo

2

1

g

g2

1

oo

ç

eK

ı

Degby

ı

DD

önminzöntopmax

K

1k;.5,0;.....k.k.k.k.

;FF;FFFF

b) Dış kuvvet enine etkiyorsa

i) Deliğe boşluklu takılan cıvatalar:

s

σ≤τ3+σ=σ

6,1....1,1=csayıCivata:i;i.μ

F.c=F

Ak22

çB

o

o

ön

ii) Deliğe boşluksuz takılan cıvatalar

emAk

2P

s.d.i

Fp;

s

4

d..n.i

F

C) Vidanın zorlanması

a) Dış kuvvet eksenel olarak etkiyorsa:

i) Sıkma sırasında

Statik zorlanmada

h/mz

)h.a.(d..z

F

P

)dd(4

.z

FP

em

1

em2

1

2

g

D

Ako

Ak

.

s

Şekilde gösterilen boru bağlantısında flanşlar birbirine 16 adet M10’luk öngerilme cıvatası ile bağlanmıştır. Cıvatalar 10.9 kalitesinde olup, gövde çapı 7,2mm dir. Cıvatalar gövdelerindeki akma mukavemetinin %60’ı kadar bir öngerilme oluşturan kuvvet ile sıkılmışlardır. Boru içinde 5 N/mm2 lik bir basınç varken bir cıvatanın ek uzamasının 0,0045mm olduğu deneysel olarak belirlenmiştir.

a) Cıvataya etki eden ek kuvvet nedir?

b) Cıvataya etki eden toplam kuvvet nedir?

c) Bu işletme kuvveti etkisi altında basma kuvveti nedir?

d) Cıvata kesitindeki toplam gerilme nedir?

e) Cıvata bu zorlanmaya dayanır mı?

Ø150

ÖRNEK-1

N3,552216

3,88357

i

FF

N3.883574

150..5A.PF

iş

iş

2

boruiş

Boru içindeki basınç işletme basıncıdır. Buradan işletme kuvvetini buluruz.

Cıvatalar 10.9 kalitesinde olup, gövde çapı 7,2mm dir. Cıvatalar gövdelerindeki akma mukavemetinin %60’ı kadar bir öngerilme oluşturan kuvvet ile sıkılmışlardır. Boru içinde 5 N/mm2 lik bir basınç varken bir cıvatanın ek uzamasının 0,0045mm olduğu deneysel olarak belirlenmiştir

Ø150

N219864

2,7..10.9.10.6,0F

A..6,0F

.6,0

2

ön

cııvatAkön

Akön

Sıkma sırasında oluşan gerilmeden öngerilme kuvvetini hesaplarız.

a) Cıvataya etki eden ek kuvvet nedir?

N14,9630045,0.10.14,2.kF 5

cZ

b) Cıvataya etki eden toplam kuvvet nedir?

N14,2294914,96321986FFF zöntop

Fön

δc

Fctop

Fb

δp

δctop δptop

Fiş=5522,3

Fz

Fo

φ ψ

Fön=21986

0,0045

.kF cZ

mm/N10.14,24.40

2,7..10.1,2

L

AEk 5

25

c

ccc

Fön

δc

Fctop=22949,14

Fb

δp

δctop δptop

Fo

φ ψ

Fön=21986

0,0045

c) Bu işletme kuvveti etkisi altında basma kuvveti nedir?

N84,174263,552214,22949FFFFF iştop0önb

d) Cıvata kesitindeki toplam gerilme nedir?

2

2

civata

ctop

ctop mm/N652,563

4

2,7.

14,22949

A

F

e) Cıvata bu zorlanmaya dayanır mı?

2

AK mm/N90010.9.10

Fz=963,14

Fiş=5522,3

Bir hidrolik silindirin kapağı 12 adet M20 cıvata ile bağlanmıştır. Bir tek cıvata ile yapılan benzer bağlantının yay rijitlik oranı kp/kc=3,5 olduğu belirlenmiştir.Hidrolik silindirin basıncı 0 ile 200daN/cm2 arasında değişmektedir. Kapak ile silindir arasındaki yüzey basıncının, sızdırmazlık nedeni ile maksimum işletme basıncı etki ettiği anda bu basıncın en az 1,2 katı olması istenmektedir.

a) Her cıvata en az ne kadarlık bir moment ile sıkılmalıdır? μ=μ1=0,15

b) Kullanılan cıvata 8.8 kalitesinde olduğuna göre sonsuz ömür için emniyetli midir? (σD’=0,5 σK; kç=3,8; güvenirlik %95; ky=0,72

ÖRNEK-2

Bir hidrolik silindirin kapağı 12 adet M20 cıvata ile bağlanmıştır. Bir tek cıvata ile yapılan benzer bağlantının yay rijitlik oranı kp/kc=3,5 olduğu belirlenmiştir. Hidrolik silindirin basıncı 0 ile 200daN/cm2 arasında değişmektedir. Kapak ile silindir arasındaki yüzey basıncının, sızdırmazlık nedeni ile maksimum işletme basıncı etki ettiği anda bu basıncın en az 1,2 katı olması istenmektedir.

daNi

FF

daNAPF

iş

iş

silindiriş

23,818112

77,98174

77,981744

25..200.

2

Silindir içindeki basınçtan işletme kuvvetini buluruz.

yuzeyibasmabb A.PF

2

işb cm/daN240P.2,1P

Kapak ile silindir arasındaki yüzey basıncının, sızdırmazlık nedeni ile maksimum işletme basıncı etki ettiği anda bu basıncın en az 1,2 katı olması istendiğine göre ;

daN03,882612

4,105912

12

FF

cm/daN4,1059122,2.1226364

.240F

b

b

2222

b

Fön

δc

Fcto

p

Fb

δp

δcto

p

δptop

Fz

Fo

φ ψ

Fb=8826,03

Fiş=8181,23

a) Her cıvata en az ne kadarlık bir moment ile sıkılmalıdır? μ=μ1=0,15

4

dD)tan(

2

dFM D0

12

önüçgens

pc

cişz

zişbön

kk

kFF

FFFF

daN8,1518905,18183,818103,8826Fön

daN05,18185,31

123,8181

k/k1

1FF

cp

işz

Bir tek cıvata ile yapılan benzer bağlantının yay rijitlik oranı kp/kc=3,5 olduğu verilmişti

4

dD)tan(

2

dFM D0

12

önüçgens

daN8,15189Fön

(Cetvel - ?? Metrik vida boyutları)M20 için h=2,5 mm, d2=18,376 mm

tan=h/(d2)= 2,5/(.18,376 mm) ise =2,4790

µ=tanρ (Kare profil için)

Metrik vida üçgen profillidir. µ’=tanρ’ (Üçgen profil için)

µ’= µ/cos(α/2) µ’= 0,15/cos(60/2) =0,17 ρ’ =9,820

D0 =1,8.d=1,8.20=36 mm

daNmm11,634654

223615,0)82,9479,2tan(

2

376,188,15189M üçgens

2

F-FF;

2

FFF

4

d.

F;

4

d.

F

minmaxg

minmaxo

2

1

g

g2

1

oo

b) Kullanılan cıvata 8.8 kalitesinde olduğuna göre sonsuz ömür için

emniyetli midir? (σD’=0,5 σK; kç=3,8; güvenirlik %95; ky=0,72)

g

D

Ako

Ak

.

s

δc

Fctop

δp

δctop δptop

Fo

φ ψ

Fb=8826,03

Fiş=8181,23

Fz=1818,05

Fön=15189,9

daN8,15189F

daN85,1700705,18188,15189F

min

max

2

2g

2

22

1

oo

mm/daN036,4

4

933,16.

2/)8,1518985,17007(

;mm/daN488,71

4

933,16.

2/)8,1518985,17007(

4

d.

F

önminzöntopmax FF;FFFF

δc

Fctop

δp

δctop δptop

Fo

φ ψ

Fb=8826,03

Fiş=8181,23

Fz=1818,05

Fön=15189,9

556,0

036,492,5

64488,71

64

.

s

g

D

Ako

Ak

2

D mm/daN92,51.8,3

1.1.863,0.9,0.72,0.80

Bağlantı emniyetsizdir.

Bağlantıyı emniyetli hale getirmek için

1-Bağlantıda elastik cıvatalar kullanılması gerekir.

2-Cıvata kalitesi arttırılabilir

Şekilde bir silindirin piston piston kolu bağlantısı gösterilmiştir. Piston çift

tesirli olup, 1,5 N/mm2 lik basınç altında çalışmaktadır. Piston kolunun uç

kısmına M36 diş çekilmiştir. Somun sıkıldıktan sonra işletme sırasında

vida kesitinde oluşacak maksimum gerilmenin, malzemenin akma

mukavemetinin en çok%60’ına eşit olması istenmektedir. Sonsuz ömür

için vida kesitini kontrol ediniz. Kalite 10.9; kc=6,5.105 N/mm; kp=1,6.105

N/mm; σD’=0,5 σK;güvenirlik %50

ÖRNEK-3

. Şekildeki bağlantıda 0 ile 9500 N arasında değişen bir işletme kuvveti etki etmektedir.

Bağlantıya işletme kuvvetinin 2,5 katı kadar bir öngerilme kuvveti verilmiştir. Cıvata

M22 malzemesi 8.8 kalitesindedir. Ec=21.104 N/mm2, L1’ =25mm, L1” =45mm, tüm

yüzeyler arasındaki sürtünme katsayısı μ=0,1 dir. Parçalar Dökme Demirdir.

Ep=9,8.104 N/mm2 :Delik çapı dD=23mm ,Lp=65mm

a) Gerekli önyüklemeyi verebilmek için somuna uygulanması gereken moment ne

olmalıdır?

b) İşletme kuvveti etki ettiği anda civatanın diş dibinde oluşacak en büyük gerilme ne

kadardır?

c) En büyük işletme kuvveti etki ettiği anda sıkılan parçaların değme yüzeyindeki

basma kuvveti ne olur?

ÖRNEK-4

Şekilde gösterilen bilezik başlı metrik cıvata 27000 N’luk statik

kuvvet ile zorlanmaktadır.emniyet katsayısını 1,5 alarak cıvatayı

boyutlandırınız. Cıvata kalitesi 5.6 dır.

ÖRNEK-5

s.

4

Fd

s

4

d.

F

Ak

iş

1Ak

2

1

iş

ç

Cıvata gövdesi bileziğine asılan F yükü ile çekiye zorlanmaktadır.

2

AK mm/N30010x6x5

Cetvelden d1=13,546 mm olan M16 cıvata seçilir. (Cetvel - ?? Metrik vida boyutları)

mm11,13

5,1

300.

4

27000d1

Şekilde gösterilen kancaya 8000 daN’luk

statik kuvvet etki etmektedir. Kanca C35

malzemeden yapılmıştır. Uç kısmına

şekilde görüldüğü gibi M36 diş açılmıştır.

Emniyet katsayısı s=3 için vidanın emniyet

katsayısı s=4 için vida dişlerinin emniyet

kontrolünü yapınız.

ÖRNEK-6

em2

1

ç

4

d.

F

2

2/54,10

4

093,31.

8000mmdaNç

2

em

2

Ak

mm/daN33,123

37

mm/daN37

Cıvata çekiye zorlanmaktadır.

(Cetvel 11-B)

Metrik 36 için d1=31,093 mm (Cetvel - ?? Metrik vida boyutları)

Vida diş dibi kesiti emniyetli ancak vida dişleri yüzey

basıncı ve diş kesilmesi açısından da kontrol edilmelidir.

Somun içinde kalan diş sayısını bulmamız gerekir. Somun

yüksekliği m~(0,8…1).d ise m=0,8.36=29mm

M36 için h=4mm d1=31,093mm (Cetvel - ?? Metrik vida

boyutları)

m=z.h 29=z.4 z=7,25~7 diş

em2

1

2

P

)dd(4

.z

FP

2

22

mm/daN42,4

)093,3136(4

.7

FP

2

em mm/daN25,94

37p

em

1 )h.a.(d..z

F

2

CIVATA mm/daN9,3)4.75,0.(093,31..7

8000

2

SOMUN mm/daN44,3)4.85,0.(093,31..7

8000

2/37,54

35,21.577,0mmdaN

ss

AKAKem

GG20 den yapılmış bir motor kapağı ve silindir, 5.6 kalitesinde ki

saplama somun çifti ile bağlanmıştır. Her bir cıvataya gelen işletme

kuvveti 15 kN dur. İşletme sırasında parçaları birbirine bastıran

kuvvet 5 kN dur. Sıkıştırılan parçaların deformasyona katılan

kısmının çapı 40 mm, kapaktaki cıvata deliği dD=1,14.d; somun

sürtünme yüzeyi dış çapı D0=1,8.d, tüm yüzeylerde μ=μ1=0,1 ve

emniyet katsayısı 1,5 tir. Ec=21.104 N/mm2 ; Ep=1,02.104 N/mm2;

Lc=LP=30mm

a) İşletme durumunda cıvatayı boyutlandırınız.(cb=1,3)

b) Öngerilme kuvvetini bulunuz

ÖRNEK-7

Şekilde gösterilen M14 cıvata 0 ile 12 kN arasında değişen bir işletme

kuvvetinin etkisi altındadır. Cıvata malzemesi 8-8 ve bağlanan parçalar

GG20 olduğuna göre cıvatayı mukavemet bakımından kontrol ediniz.

Ec=21.104 N/mm2, Ep=1.105 N/mm2 ;σD’=0,5 σK;kç=3, güvenirlik %95 . Ön

gerilme kuvveti işletme kuvvetinin üç katı alınacaktır.Fön=3 Fiş

ÖRNEK-8

2

FF=F;

2

F+F=F

4

d.π

F=σ;

4

d.π

F=σ

minmax

g

minmax

o

2

1

g

g2

1

o

o

g

D

Ako

Ak

.

s

önminzöntopmax FF;FFFF

Fön

δc

Fctop

Fb

δp

δctop δptop

Fiş

Fz

Fo

φ ψ

Fön=3.Fiş=3.12=36 kN

Cıvata 0 ile 12 kN arasında değişen bir işletme kuvvetinin etkisi altındadır.

Ön gerilme kuvveti işletme kuvvetinin üç katı alınacaktır.Fön=3 Fiş

mm/N8077704.40

14..10.1,2

L

AEk

25

c

ccc

mm/N82717840

87,330.10.1

L

AEk

5

p

pp

p

pc

cişz

kk

kFF

2

LksD;)d-D(

4A;

L

AEk

p

oeş

2

D

2

eşp

p

pp

p

k0=0,25 (D.D); s=1,5.d=1,5.14=21;

dD=1,14.d=1,14.14=15,96mm

Deş=21+0,25.40/2=26 mm

mm87,330)5,961-26(4

A 22

p

N86,10848127178807770

80777012000

kk

kFF

pc

cişz

Fön

δc

Fctop

Fb

δp

δctop δptop

Fiş

Fz

Fo

φ ψ

N36000F;N41929FF mintopmax

2

2g

2

2o mm/N86,342

4

546,11.

2/)3600041929(;mm/N32,399

4

546,11.

2/)3600041929(

2

D mm/daN79,791.3

1.1.868,0.96,0.72,0.800.5,0

071,1

.

s

g

D

Ako

Ak

ÖRNEK-9

s

4

d.

FAk

2

1

iş

ç

Cıvata gövdesi çekiye zorlanmaktadır.

2

2ç mm/N6,117

4

933,16.

26500

2AK2

AK mm/N1204

480

smm/N48010x8x6

M20 d1=16,933 mm; h=2,5 mm

σç ≤ σem emniyetli

(Cetvel - ?? Metrik vida boyutları)

b-Cıvata ve somun dişlerinin ezilme ve kesilme kontrolünü yapınız. Somun

yüksekliği veya vidalanan parçaların vidalama derinliği Çelik, Dökme çelik

veya Bronz cıvatalar için m=(0,8…1).d

Dökme demir m=1,3.d

Hafif metal m=2.d alınır

Somun çelik olduğundan m=0,8.20=16mm 64,65,2

16

h

mz

12064,494

480

)933,1620(4

6

26500

22

em2

1

2em P

)dd(4

z

FP;PP

em

1 )h.a.(d..z

F

a=0,75 cıvata vidası

a=0,85 somun vidası

emcivata

28,44)5,2.75,0.(933,16..6

26500

emsomun

07,39)5,2.85,0.(933,16..6

26500

2

em

2

AKAKAK

em

mm/N24,694

96,276

mm/N96,276480.577,0.577,0s

ÖRNEK-10

s3;

16

d.

M;

4

d.

F Ak22çB3

1

s

21

önç

M20 için h=2,5mm d1=16,933mm d2=18,376mm A1=225mm2

tan=h/(.d2)= 2,5/(.18,376 mm) ise =2,4790

. µ’=tanρ’ (Metrik vida üçgen profilli olduğu için)

µ’= 0,17 için ρ’ =9,650 bulunur.

daNmm3,5924)65,9479,2tan()2

376,18.(3000M üçgens

Sıkma sırasında vida Fön kuvveti ile çekiye, Ms momenti ile burulmaya zorlanır.

)tan()2

d(FM 2

önüçgens

(Cetvel - ?? Metrik vida boyutları)

22

22

2

3

2

2

1

/24/13,17

2

8.622,6.333,13

/22,6

16

933,16.

3,5924

/33,13225

3000

4

.

mmdaNmmdaN

mmdaN

mmdaNd

F

B

önç

b- Anahtara uygulanan Mstop=FEL.L momenti esas sıkma momenti Ms1 ve

somun ile temas yüzeyi arasındaki sürtünme momenti Ms2 yi yenmek

için harcanmaktadır.

Mstop≥Ms1+Ms2 olmalıdır.

daNF

daNmmF

EL

EL

184,49240

3,11840

3,1184058803,592420.12.

Bir insan yorulmadan 15…30daN kuvvet uygulayabilir. Bulunan kuvvet

çok büyük, 240 mm den daha uzun anahtar kullanılmalıdır.

daNmm58802

20.4,1.3000.14,0

2

d.F.M 0

ön02s