faqe e zbrazËt · 1 gusht 2019 matematikË koha pËr zgjidhjen e testit ËshtË 120 minuta mjetet:...
TRANSCRIPT
-
1
GUSHT 2019
MATEMATIKË
KOHA PËR ZGJIDHJEN E TESTIT ËSHTË 120 MINUTA
Mjetet: lapsi i thjeshtë (grafit) dhe goma, lapsi kimik, veglat gjeometrike. Përdorimi i kalkulatorit nuk lejohet. Lexoni me kujdes udhëzimin. Mos i shpalosni fletët dhe mos filloni me zgjidhjen e detyrave pa ju dhënë leje mësimdhënësi kujdestar. Testi përmban 20 detyra. Gjatë punës mund të shfrytëzoni formulat të cilat janë dhënë në faqet 4 dhe 5. Me test është dhënë edhe lista e përgjigjeve për detyrat me zgjedhje të shumëfishtë. Është e nevojshme që në vendin përkatës me kujdes t’i përshkruani përgjigjet tuaja për 8 detyrat e para. Pritet që te zgjidhja e detyrave të tipit të hapur rezultati përfundimtar të jetë i përftuar (p. sh. është bërë thjeshtimi i thyesave, mbledhja e anëtarëve të llojit të njëjtë) dhe të jetë e shkruar njësia përkatëse e matjes (te detyrat nga stereometria). Detyra do të vlerësohet me 0 pikë nëse:
është e pasaktë janë qarkuar më shumë përgjigje të ofruara është e palexueshme dhe nuk është shkruar qartë zgjidhja është shkruar me laps të thjeshtë
Grafikët, figurat gjeometrike mund t’i vizatoni me laps të thjeshtë. Nëse gaboni zgjidhjen tuaj, vendosni një vijë të kryqëzuar mbi të dhe zgjidheni përsëri. Nëse detyrën e
keni zgjidhur në disa mënyra, duhet që saktësisht të theksoni zgjidhjen që duhet ta vlerësojë vlerësuesi. Kur të përfundoni me zgjidhjen e detyrave, kontrolloni edhe një herë përgjigjet tuaja. Ju dëshirojmë sukses të plotë!
-
FAQE E ZBRAZËT
-
4
,,12 biazi Rbabiaz ,,
,33)( 32233 babbaaba ))(( 2233 babababa
nm
n m aa
Rregullat e Vietit: a
cxx
a
bxx 2121 ,
Kulmi i parabolës: )4
4,
2(
2
a
bac
a
bT
a
bb
c
ca
log
loglog , b
kb aak log
1log
Projeksioni shkallor i vektorit në bosht cos aaprx
Prodhimi shkallor i vektorit përmes koordinatave 21212121 zzyyxxaa
Prodhimi vektor i vektorit përmes koordinatave
kxyyxjzxxziyzzyaa
)()()( 21212121212121
cossin22sin , 22 sincos2cos cossincossin)sin( ,
sinsincoscos)cos(
tgtg
tgtgtg
1)(
2
cos2
sin2sinsin
,
2
sin2
cos2sinsin
2
cos2
cos2coscos
, 2
sin2
sin2coscos
Teorema e Sinusit: Rcba
2sinsinsin
Teorema e Kosinusit: cos2222 bccba
Trekëndëshi: 2
aahS , 2
sinabS ,
))()(( csbsassS , 2
cbas
, srS ,
R
abcS
4
Paralelogrami: ahaS , Rombi: 2
21 ddS
Trapezi: hba
S
2
Prizmi: MBS 2 , HBV
Piramida: MBS , HBV 3
1
FORMULAT
-
5
Piramida e cunguar: MBBS 21 , )(3
2211 BBBBH
V
R – shenja për rrezen
Cilindri: )(22 HRRMBS , HRHBV 2
Koni: )( lRRMBS , HRHBV 23
1
3
1
Koni i cunguar : ))(( 212
2
2
1 lRRRRS , )(3
1 2221
2
1 RRRRHV
Sfera: 24RS Topi: 33
4RV
Distanca ndërmjet dy pikave: 2122
12 )()( yyxxAB
Syprina e trekëndëshit: 1 2 3 2 3 1 3 1 21
S x ( y y ) x ( y y ) x ( y y )2
Këndi ndërmjet dy drejtëzave: 21
12
1 kk
kktg
Distanca ndërmjet pikës dhe drejtëzës: 22
00
BA
CByAxd
Vija rrethore: 222 )()( Rbyax
Kushti i prekjes së vijës rrethore me qendrën në fillimin e sistemit koordinativ dhe në
drejtëz 222 )1( nkR
Elipsa: 12
2
2
2
b
y
a
x, )0,( 22
21 baF
Kushti i prekjes së drejtëzës dhe elipsës: 2222 nbka
Hiperbola: 12
2
2
2
b
y
a
x, )0,( 22
21 baF , asimptotat e hiperbolës
by x
a
Kushti i prekjes së drejtëzës dhe hiperbolës: 2222 nbka
Parabola: pxy 22 , )0,2
(p
F
Kushti i prekjes së drejtëzës dhe parabolës: knp 2
Vargu aritmetik: dnaan )1(1 , naa
S nn2
1
Vargu gjeometrik: 11 nn qbb , 1,
1
)1(1
q
q
qbS
n
n
-
6
1.
2.
3.
4.
Cilat shifra duhet shkruar ashtu që të fitohet numri i pjesëtueshëm me 4 dhe 9?
A. 9 dhe 2
B. 3 dhe 2
C. 9 dhe 4
D. 2 dhe 0 3 pikë
Cila nga shprehjet e dhëna ka vlerën më të madhe?
A. 42,063 10
B. 326,03 10
C. 363,22 10
D. 4632,2 10 3 pikë
Me çka është e barabartë
325
2 2
22:
2 3 5 : 4
?
A. 14
B. 56
C. 101
D. 104 3 pikë
Vlera e shprehjes 2 223
log 3 log 272
është :
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3 3 pikë
Në detyrat në vijim rrethoni shkronjën para përgjigjes së saktë.
-
7
5.
6.
Janë dhënë grafikët lëvizjes së dy këmbësorëve. Sa është dallimi në rrugët e kaluara nga këmbësorët A dhe B pas 3 sekonda ecje?
A. 2
3m
B. 3
4m
C. 4
3m
D. 3
2m
3 pikë
Zgjidhjet e ekuacionit 21 13
22 2
x x janë:
A.
1 5i
B. 1 17i
C.
2 3i
D. 2 3i
3 pikë
-
8
8.
7. Sa është gjatësia e segmentit skajet e të cilit janë pikat A dhe B nga sistemi
koordinativ i dhënë?
A. 5
B. 7
C. 5
D. 25
3 pikë
Dimensionet e brinjëve të trekëndëshit të madh tek shenja e komunikacionit janë
90cm . Sipërfaqja e trekëndëshit të vogël është 21600 3cm . Koeficienti i
ngjashmërisë të këtyre trekëndëshve është:
A. 9
16
B. 3
4
C. 9
8
D. 81
64 3 pikë
-
9
9.
Thjeshtoni shprehjen 2
: 1y y
xx x
, 0,x x y , e pastaj llogaritni vlerën
e saj për 1,99x i 0,99y .
Zgjidhje:
3 pikë
Detyrat në vijim zgjidhni me ecuri.
-
10
10.
Çmimi i një prodhimi pas zbritjes për 20% është 400 euro. Shitësi ka ulur çmimin
edhe një herë ashtu që prodhimi nuk kushton më 400 por 300 euro. Sa për qind
është ulur çmimi kur krahasohet çmimi fillestar i prodhimit me ai final prej 300
euro?
Zgjidhje: 3 pikë
-
11
11.
Përcaktoni numrat s dhe t , ( s t ) nëse ndryshimi i tyre është 3
23, e kur numrit të
madh i shtohet vlera e dyfishtë e numrit të vogël fitohet 3
26.
Zgjidhje:
3 pikë
-
12
12.
Është dhënë funksioni 2( ) 9 6f x x x . Përcaktoni pikat prerëse me boshtet
koordinatave dhe koordinatat e kulmit (pra maksimumin apo minimumin).
Zgjidhje: 3 pikë
-
13
13.
Është dhënë grafiku i funksionit xf x a b .
a) Grafiku i dhënë i përket njërit prej funksioneve elementare. Cilit? 1 pikë
b) Përcaktoni koeficientët a dhe b . 2 pikë
c) Përcaktoni domenin (fushën e përcaktimit) dhe kodomenin (fushën e vlerave) të këtij
funksioni. 1 pikë
Zgjidhje:
-
14
14.
Vërtetoni identitetin 2 2
2
21 1
costg tg
.
Zgjidhje:
3 pikë
-
15
15.
Gjatë stuhisë shtylla është thyer në dy pjesë të cilat kanë mbetur të bashkuara.
Pjesa e thyer me gjatësi 7m me tokë formon këndin 30o . Sa ishte gjatësia e krejt
shtyllës në fillim?
Zgjidhje:
2 pikë
-
16
16.
Lartësitë 1H dhe 2H , të dy koneve të drejtë me baza të njëjta janë në raport 1:3 .
Vëllimi i konit të parë është 336 cm . Llogaritni vëllimin e konit të dytë?
Vërejtje: Me zgjidhje është e domosdoshme të vizatohet skica e cila i përgjigjet
tekstit të detyrës
Zgjidhje:
3 pikë
-
17
17.
Është dhënë ekuacioni i drejtëzës 2 3 0mx y . Përcaktoni parametrin m ashtu që
drejtëza të përmbajë pikën ( 1,4)M , e pastaj llogaritni distancën në mes të drejtëzës
së dhënë dhe qendrës së sistemit koordinativ.
Zgjidhje:
2 pikë
-
18
18. Shuma e 8 anëtarëve të parë të vargut aritmetik është 72, ndërsa diferenca
(ndryshimi) është 2. Përcaktoni anëtarin e pestë të atij vargu?
Zgjidhje:
3 pikë
-
19
19.
Llogaritni 2
31
1lim
1x
x
x
.
Zgjidhje:
2 pikë
-
20
20.
Përcaktoni derivatin e dytë të funksionit 5
15f x x
x .
Zgjidhje: 2 pikë
-
21
-
22
-
23
-
24
-
25
-
26