fatica dei materiali - polito.itcorsiadistanza.polito.it/on-line/cmm/pdf/u12_l2.pdf · legge di...
TRANSCRIPT
Comportamento meccanico dei materiali Propagazione delle cricche
© 2006 Politecnico di Torino 1
Fatica dei materiali
2
Propagazione delle cricche
Il fenomeno e la legge di ParisIntegrazione della legge di Paris
Comportamento meccanico dei materiali Propagazione delle cricche
© 2006 Politecnico di Torino 2
Propagazione delle cricche
4
Introduzione (1/4)
σ
a
σ
w
σ
t
σmax
σmin
Comportamento meccanico dei materiali Propagazione delle cricche
© 2006 Politecnico di Torino 3
5
Introduzione (2/4)
σ
a
σ
w
σ
t
σmax
σmin
KaYK IcmaxImax = <σ
6
Introduzione (3/4)
σ
a
σ
w
σ
t
σmax
σmin
aYK
KaYK
minImin
IcmaxImax
=
=
σ
<σ
Comportamento meccanico dei materiali Propagazione delle cricche
© 2006 Politecnico di Torino 4
7
Introduzione (4/4)
σ
a
σ
w
σ
t
σmax
σmin
0K0aYK
KaYK
Iminmin
minImin
IcmaxImax
=
=
=
⇒<σ
σ
<σ
8
Modello di propagazione (1/7)
σ = 0
Comportamento meccanico dei materiali Propagazione delle cricche
© 2006 Politecnico di Torino 5
9
Modello di propagazione (2/7)
σ ↑
σ = 0
10
Modello di propagazione (3/7)
σ ↑
σ = 0
σ ↑ ↑
Comportamento meccanico dei materiali Propagazione delle cricche
© 2006 Politecnico di Torino 6
11
Modello di propagazione (4/7)
σ ↑
σ = 0
σ ↑ ↑ ↑
σ ↑ ↑
12
Modello di propagazione (5/7)
σ ↑
σ ↓
σ = 0
σ ↑ ↑ ↑
σ ↑ ↑
Comportamento meccanico dei materiali Propagazione delle cricche
© 2006 Politecnico di Torino 7
13
Modello di propagazione (6/7)
σ ↑
σ = 0
σ ↓
σ = 0
σ ↑ ↑ ↑
σ ↑ ↑
14
Modello di propagazione (7/7)
σ ↑
σ = 0
σ ↑
σ ↓
σ = 0
σ ↑ ↑ ↑
σ ↑ ↑
Comportamento meccanico dei materiali Propagazione delle cricche
© 2006 Politecnico di Torino 8
15
Miscrocopia SEM
12 µm
Striature(non sempre
presenti)
da http://www.mme.tcd.ie/~tlgnphln/Fatigue.html
Aspetto microscopico della superficie
Non sono i beach marks
16
Prove di propagazione (1/3)
σ
t
σmax0minσ =
∆σ
Comportamento meccanico dei materiali Propagazione delle cricche
© 2006 Politecnico di Torino 9
17
Prove di propagazione (2/3)
σ
t
σmax
0KK
RImax
Imin
max
min
0min
==σσ
σ
=
=
∆σ
18
Prove di propagazione (1/3)
σ
t
σmax
0KK
RImax
Imin
max
min
0min
==σσ
σ
=
=
∆σ
KI
t
Comportamento meccanico dei materiali Propagazione delle cricche
© 2006 Politecnico di Torino 10
19
02468
10121416
0 5 ·103 1.0·104 1.5 ·104 2.0 ·104 2.5 ·104
N
a (m
m)
∆σ
Risultato (a0 = cost.)
20
02468
10121416
0 5 ·103 1.0·104 1.5 ·104 2.0 ·104 2.5 ·104
N
a (m
m)
∆σ
Risultato (∆σ = cost.)
Comportamento meccanico dei materiali Propagazione delle cricche
© 2006 Politecnico di Torino 11
21N
aR=0
∆σ
Costruzione diag. di Paris (1/5)
22N
aR=0
P
∆σ
Costruzione diag. di Paris (2/5)
Comportamento meccanico dei materiali Propagazione delle cricche
© 2006 Politecnico di Torino 12
23N
aP
aR=0
P
∆σ
PdNda
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
Costruzione diag. di Paris (3/5)
24N
aP
aR=0
P
∆σpP aYK σ∆∆ =
PdNda
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
Costruzione diag. di Paris (4/5)
Comportamento meccanico dei materiali Propagazione delle cricche
© 2006 Politecnico di Torino 13
25N
aP
aR=0
PdNda
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
P
∆σdNda
∆K
pP aYK σ∆∆ =
PdNda
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
Costruzione diag. di Paris (5/5)
PK∆
26
Legge di Paris – 1963 (1/4)
dNda
∆K
Diagramma doppio log
Comportamento meccanico dei materiali Propagazione delle cricche
© 2006 Politecnico di Torino 14
27
KCdNda n∆=
Legge di Paris – 1963 (2/4)
dNda
∆K
Diagramma doppio log
28
KlognClogdNda
log
KCdNda n
∆+=
∆=
Legge di Paris – 1963 (3/4)
C,n = costanti di Paris
dNda
∆K
Diagramma doppio log
Comportamento meccanico dei materiali Propagazione delle cricche
© 2006 Politecnico di Torino 15
29
dNda
∆K
KlognClogdNda
log
KCdNda n
∆+=
∆=
Legge di Paris – 1963 (4/4)
C,n = costanti di Parisn = pendenzaC = intercetta
Diagramma doppio log
30
Alcuni valori di C e n (1/3)
Acciai martensitici ( )sn mσ 480MPa,R 620MPa> >
10 2.25da1.35 10 K
dN−= ⋅ ∆
Comportamento meccanico dei materiali Propagazione delle cricche
© 2006 Politecnico di Torino 16
31
Alcuni valori di C e n (2/3)
Acciai martensitici ( )sn mσ 480MPa,R 620MPa> >
Acciai ferritici – perl. ( )sn mσ 550MPa,R 750MPa< <
10 2.25da1.35 10 K
dN−= ⋅ ∆
12 3.0da6.90 10 K
dN−= ⋅ ∆
32
Alcuni valori di C e n (3/3)
Acciai martensitici ( )sn mσ 480MPa,R 620MPa> >
Acciai ferritici – perl. ( )sn mσ 550MPa,R 750MPa< <
( )sn mσ 340MPa,R 650MPa< <Acciai austenici
10 2.25da1.35 10 K
dN−= ⋅ ∆
12 3.0da6.90 10 K
dN−= ⋅ ∆
12 3.25da5.60 10 K
dN−= ⋅ ∆
Comportamento meccanico dei materiali Propagazione delle cricche
© 2006 Politecnico di Torino 17
33
IIdNda
∆K
Diagramma di Paris completo (1/3)
34
I II
2.5 10-10
m/ciclo
dNda
∆K
Diagramma di Paris completo (2/3)
∆Kth
∆Kthvalore di soglia(limite di fatica)
Comportamento meccanico dei materiali Propagazione delle cricche
© 2006 Politecnico di Torino 18
35
I II IIIdNda
∆K
Diagramma di Paris completo (3/3)
∆Kth ∆Kcr
∆Kcr⇓
KImax = Kc
∆Kthvalore di soglia(limite di fatica)
2.5 10-10
m/ciclo
36
dNda
∆K
Effetto R>0
∆Kth
R=0R
2.5 10-10
m/ciclo
Comportamento meccanico dei materiali Propagazione delle cricche
© 2006 Politecnico di Torino 19
37
Esempio diagramma di Paris (∆Kth)
da http://www.lbl.gov/Ritchie/Programs/URI/Boyce1/boyce1.html
Propagazione delle cricche
Comportamento meccanico dei materiali Propagazione delle cricche
© 2006 Politecnico di Torino 20
39
( )σ∆=⇒∆= n
n
aYC
dadNKC
dNda
Integrazione per parti (1/2)
40
( )
( )∫σ∆
=
σ∆=⇒∆=
f
0
a
anf
nn
aYC
daN
aYC
dadNKC
dNda
Integrazione per parti (2/2)
Comportamento meccanico dei materiali Propagazione delle cricche
© 2006 Politecnico di Torino 21
41
Limiti di integrazione: a0 (1/2)
a0: rilevato mediante controlli non distruttivi o supposto in base a norme o a esperienza precedente
42
Limiti di integrazione: a0 (2/2)
a0: rilevato mediante controlli non distruttivi o supposto in base a norme o a esperienza precedenteNel caso in cui le prove non distruttive non evidenzino difetti le norme possono prevedere di ipotizzare un difetto di dimensioni pari alla sensibilità del metodo
Comportamento meccanico dei materiali Propagazione delle cricche
© 2006 Politecnico di Torino 22
43
Limiti di integrazione: af (1/5)
af: è la dimensione del difetto che porta al cedimento il componente o la struttura
44
Limiti di integrazione: af (2/5)
af: è la dimensione del difetto che porta al cedimento il componente o la struttura
Rottura fragile Ic max crK Yσ a=2
Iccr
max
Ka
Yσ⎛ ⎞
= ⎜ ⎟⎝ ⎠
⇒
Comportamento meccanico dei materiali Propagazione delle cricche
© 2006 Politecnico di Torino 23
45
Limiti di integrazione: af (3/5)
af: è la dimensione del difetto che porta al cedimento il componente o la struttura
Rottura fragile Ic max crK Yσ a=2
Iccr
max
Ka
Yσ⎛ ⎞
= ⎜ ⎟⎝ ⎠
Collasso plastico
⇒
⇒ sna
46
Limiti di integrazione: af (4/5)
af: è la dimensione del difetto che porta al cedimento il componente o la struttura
Rottura fragile Ic max crK Yσ a=2
Iccr
max
Ka
Yσ⎛ ⎞
= ⎜ ⎟⎝ ⎠
Collasso plastico sna
Cricche passanti (recipienti)
t (spessore)
⇒
⇒
⇒
Comportamento meccanico dei materiali Propagazione delle cricche
© 2006 Politecnico di Torino 24
47
Limiti di integrazione: af (5/5)
( )t,sncr a,aminfa =
af: è la dimensione del difetto che porta al cedimento il componente o la struttura
Rottura fragile Ic max crK Yσ a=2
Iccr
max
Ka
Yσ⎛ ⎞
= ⎜ ⎟⎝ ⎠
Collasso plastico
Cricche passanti (recipienti)
⇒
⇒
⇒ t (spessore)
sna
48
Risultato integrazione (1/3 )
... se Y = costante
( )( )σ∆⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −
−=⇒≠
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −
n
2n
1
02n
1
ff
YC2n
1
aaN2n
Comportamento meccanico dei materiali Propagazione delle cricche
© 2006 Politecnico di Torino 25
49
Risultato integrazione (2/3 )
( )( )
( )( ) ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
σ∆=⇒=
σ∆⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
−=⇒≠
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −
0
f2f
n
2n
1
02n
1
ff
aa
lnYC
1N2n
YC2n
1
aaN2n
... se Y = costante
50
Risultato integrazione (3/3 )
( )( )
( )( ) ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
σ∆=⇒=
σ∆⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
−=⇒≠
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −
0
f2f
n
2n
1
02n
1
ff
aa
lnYC
1N2n
YC2n
1
aaN2n
... se Y ≠ costante ⇒ integrazione numerica
... se Y = costante
Comportamento meccanico dei materiali Propagazione delle cricche
© 2006 Politecnico di Torino 26
51
02468
10121416
N
a (m
m)
NfNverifica
Programmazione controlli