ficha de identificaÇÃo - operação de migração para o … · 2016-08-15 · ... “qual é a...
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FICHA DE IDENTIFICAÇÃO
Título: UM DESAFIO – METODOLOGIA DE ENSINO DE MATEMATICA NA 3ª SÉRIE NO CURSO DE FORMAÇÃO DE DOCENTES NOS ANOS INICIAIS
Autor Gabriel Ferro
Escola de Atuação Colégio Estadual Dr. Claudino dos Santos – EFMFDT
Município da escola Ipiranga
Núcleo Regional de Educação Ponta Grossa
Orientador Profa.. Ms. Sandra Mara Dias Pedroso
Instituição de Ensino Superior Universidade Estadual de Ponta Grossa
Disciplina/Área Matemática
Produção Didático-pedagógica Unidade Didática
Relação Interdisciplinar
Público Alvo Alunos da 3ª série da Formação de Docentes
Localização Colégio Estadual Dr. Claudino dos Santos – EFMFDT
Rua João Ribeiro Fonseca, 175.
Apresentação:
()
Os algoritmos da adição, subtração, multiplicação, divisão, referentes ao campo dos números naturais, os conteúdos de frações (números racionais) e a própria tabuada são conteúdos básicos de Matemática e devem ser aprendidos nas séries iniciais do Ensino Fundamental. Mas, percebe-se que quando os alunos terminam o Ensino Médio ou entram numa Universidade ainda não se apropriaram destes conhecimentos. O principal objetivo deste projeto é trabalhar com a metodologia de Matemática na 3ª série do curso de Formação de Docentes a fim de oportunizar mais uma fonte de conhecimento. Para tanto trabalharemos em formas de oficinas com Materiais Manipulativos, tais como: o ábaco, o material dourado, a Tábua de Multiplicação com Tiras, o Disco de Frações e jogos. Espera-se que com esse estudo os alunos adquiram conhecimentos básicos de Matemática e gosto pela disciplina para que no futuro trabalhem com maior eficácia e prazer.
Palavras-chave Operações aritméticas. Materiais Manipulativos. Ábaco. Material Dourado. Metodologia de Matemática.
APRESENTAÇÃO
Este material visa aproximar um grupo de estudantes do curso de formação
de docentes de material didáticos que os auxiliem no ensino das operações básicas
com números naturais e também apresentar alguns recursos para o ensino de
operações com números racionais.
O primeiro material apresentado é o Ábaco. Com ele daremos ênfase na
escrita de números no sistema posicional e cálculos envolvendo a adição e a
subtração de números naturais a fim de adquirirem conceitos fundamentais para a
compreensão dos algoritmos. Trabalharemos tanto com o ábaco aberto quanto o
fechado.
Para a retomada dos conteúdos de adição e subtração e desenvolvimento
da prática do cálculo mental entraremos com o jogo de Soma 15.
Com Material Dourado daremos ênfase na escrita de números no sistema
posicional e cálculos envolvendo as quatro operações básicas, a adição, subtração,
multiplicação e divisão de números naturais a fim de adquirirem conceitos
fundamentais para a compreensão dos algoritmos.
Para auxiliar o aluno na compreensão dos números retangulares e
quadrados empregaremos a Tábua de Multiplicação com Tiras. Com o manuseio
desse material espera-se que o educando crie conceitos fundamentais para
entendimento destes números e seja capaz de compreender as propriedades
multiplicativas.
Dando continuidade ao processo de auxilio aos alunos na memorização da
tabuada e o cálculo mental e a compreensão da divisão como operação inversa da
multiplicação, entraremos com o jogo, “Qual é a multiplicação?”.
Ainda para auxiliar na memorização da tabuada, na capacidade de análise,
na formulação de hipóteses e na tomada de decisões na resolução de problemas
entraremos com outro jogo, o: Multiplicativo.
Para o trabalho com racionais utilizaremos os Discos de Frações que podem
ser construídos com papel cartão, cartolina ou EVA, ou trabalhado na forma de
dobragem.
Para a apresentação dos algoritmos nos materiais manipulativos inicia-se
sempre com um questionamento. Utilizando-se da Metodologia Resolução de
Problemas como estratégica, por que ela oportuniza aos alunos a trabalharem em
grupo, a serem cooperativos, a desenvolverem suas autonomias, a comunicarem, a
fazerem conexões, a questionarem, a conjecturarem, a deduzirem, a elaborarem e
validarem estratégias e procedimentos de resolução e justificarem as suas
respostas.
Esse material visa como colocado no início, como uma contribuição para a
formação complementar dos alunos do curso de Formação de Docentes por
propiciar a ação pedagógica bem como a inserção destes em atividades na área
de Educação Matemática.
O Ábaco
Não se sabe ao certo sua origem e nem quando foi inventado, sabe-se que
foi o primeiro instrumento criado com intuito de ajudar nos cálculos.
De acordo com (Boyer, 1996: 136) “A palavra abacus provavelmente deriva
da palavra semítica abq ou pó, indicando que em outras regiões, como na China, o
instrumento proveio de uma bandeja de areia usada como tábua de contar”.
Com o passar do tempo e lugar cada povo aperfeiçoou para suprir suas
necessidades. Na China é chamado de Swa Pan, no Japão de Sorobam na Russia
de Scoty.
Trabalharemos com dois tipos de Ábaco o Aberto e o Fechado:
Representação de números no Ábaco.
Como se escreve os números 237, 510 e 1706 no Ábaco?
No Ábaco Aberto Para representarmos o número 237, colocamos 7 peças na coluna das
unidades, 3 na das dezenas e 2 na coluna das dezenas.
Para representarmos 510, não colocamos peça na coluna das unidades,
pomos 1 peça na coluna das dezenas e 5 na das centenas.
Para representarmos 1706, colocamos 6 peças na coluna das unidades
simples, nenhuma na das dezenas, 7 na das centenas e 1 na coluna das unidades
de milhar.
Note que o número de bolinhas que o Ábaco admite em cada casa varia de
zero a nove.
E o zero representa a casa vazia do Ábaco.
No Ábaco Fechado Para representarmos o número 237 neste Ábaco inicialmente temos que
limpar o Ábaco, isto é, deixar todas as bolinhas à esquerda;
Em seguida deslocamos à direita, 7 bolinhas nas unidades, 3 nas dezenas e
2 nas centenas.
O mesmo procedimento fazemos para 510, limpamos o Ábaco em seguida
deslocamos à direita uma bolinha nas dezenas e 5 nas centenas.
E para 1706, deslocamos à direita 6 nas unidades, 7 nas centenas e uma
nas unidades de milhar.
Observação: O número máximo de bolinhas que podemos deixar à direita é
nove. Quando chegar a dez limpamos está casa e acrescentamos mais uma bolinha
na classe superior a ela.
Adição simples ou sem reservas
Heitor e Francisco fazem coleções de revistas em quadrinhos, sabendo que
Heitor possui 1335 revistas e Francisco 1244. Quantas revistas em quadrinhos os
dois tem juntos?
Como se efetua o cálculo de 1335 + 1244 no Ábaco?
No Ábaco Aberto Para somarmos no Ábaco devemos anotar uma das parcelas, no caso
anotaremos 1335.
Em seguida adicionamos às unidades, depois as dezenas, as centenas e
terminamos com as unidades de milhar de 1244.
Adicionando as 4 unidades de 1244 as 5 unidades de 1335, ficaremos com
1339;
Adicionando as 4 dezenas de 1244 as 3 dezenas de 1339, ficamos com
1379;
Somamos as 2 centenas de 1244 as 3 centenas de 1379, ficamos com 1579;
Terminamos com a soma da unidade de milhar de 1244 à unidade de milhar
de 1579 e obtemos o resultado final de 2579.
Entende-se que neste caso a adição poderia ser feita da direita para a
esquerda ou da esquerda para a direita que não alteraria o resultado.
No Ábaco Fechado 1335 + 1244 = ?
Inicialmente anotamos uma das parcelas, neste caso 1335:
Em seguida deslocamos à direita: 4 bolinhas nas unidades simples, 4 nas
dezenas, 2 nas centenas e uma nas dezenas de milhar:
Como vimos 1335 + 1244 = 2579.
Logo, Heitor e Francisco possuem juntos 2579 revistas em quadrinhos.
Adição com transporte ou reserva
Iago tem na conta corrente 6783 reais e na caderneta de poupança 5978
reais. Quantos reais Iago possui no banco neste momento?
Como se efetua este cálculo de 6783 + 5978 no Ábaco?
No Ábaco Aberto Para somarmos no Ábaco devemos anotar uma das parcelas, no caso
anotamos 5978.
Em seguida adicionamos as 3 unidades de 6783, ficamos com 11 unidades.
Como não podemos deixar registrado desta maneira, trocamos 10 unidades por uma
dezena na segunda casa do Ábaco e a unidade que sobrou deixamos na primeira
casa e obtemos como resposta 5981.
Somamos as 8 dezenas de 6783 com as 8 dezenas de 5981, ficando agora
com 16 dezenas. Como já vimos na fase anterior, trocamos 10 dezenas por uma
centena na terceira coluna do Ábaco e deixamos 6 na casa das dezenas. E esta
ficara com 10 centenas, como não podemos registrar desta forma, trocamos as 10
centenas por uma unidade de milhar e deixamos a casa das centenas vazia,
ficamos assim com 6061.
Adicionamos agora as 7 centenas de 6783 com zero centena de 6061
ficando com 7 centenas a qual poderá ser registrado sem nenhum problema,
obtendo assim 6761.
E terminamos somando as 6 unidades de milhar 6783 com as 6 de 6761 e
ficamos com 12 unidades de milhar. Registramos as duas unidades de milhar na
quarta casa e uma dezena de milhar na quinta casa, obtendo assim a resposta final
de 12 761.
Percebe-se que neste caso a adição foi feita obrigatoriamente da direita para
a esquerda.
No Ábaco Fechado 6783 + 5978 = ?
Iniciamos escrevendo uma das parcelas, neste caso anotamos 5978 no
Ábaco.
Em seguida adicionamos as três unidades de 6783 com as oito de 5978 e
ficamos com 11 unidades. Neste momento temos que refletir que onze escrito no
Ábaco, fica uma bolinha nas dezenas e uma nas unidades. Então limpamos a casa
das unidades em seguida deslocamos uma bolinha à direita desta casa e
acrescentamos mais uma bolinha na casa das dezenas.
Logo, 5978 + 3 = 5981
Após adicionamos as 8 dezenas de 6783 com as 8 de 5981 e ficamos com
16. Neste instante devemos recordar que 16 dezenas escritas no Ábaco, são 6
bolinhas nas dezenas e uma nas centenas. Então limpamos a casa das dezenas em
seguida deslocamos 6 bolinhas para a direita desta casa e mais uma nas casas das
centenas.
Como a casa das centenas ficou com dez bolinhas limpamos está casa e
acrescentamos mais uma bolinha na classe das unidades de milhar.
Logo, 5981 + 80 = 6061
Agora para somarmos as sete centenas de 6783 com as zero centenas de
6061 basta deslocarmos sete bolinhas dessa classe para a direita;
Logo, 6061 + 700 = 6761
Para finalizar esta conta devemos somar as 6 unidades de milhar de 6783
com as 6 de 6061 e ficamos com 12 unidades de milhar. Lembrando que ficam duas
na classe das unidades de milhar e uma nas dezenas de milhar. Então limpamos
essa classe e fazermos as anotações necessárias.
Logo, 6761 + 6000 = 12761
Conclusão: 5978 + 6783 = 12761
Então, neste momento Iago possui 12761 reais no banco.
Subtração simples ou sem recurso
Augusto recebeu 8765 reais no mês e gastou 4323 reais o resto ele colocou
na caderneta de poupança. Quantos reais augusto depositou neste mês na
caderneta de poupança?
Como se efetua este cálculo de 8765 – 4323 no Ábaco?
No Ábaco Aberto Para subtrair 4523 de 8765, inicialmente representamos o número 8765 no
Ábaco.
Em seguida subtraímos as 3 unidades de 4523 das 5 unidades de 8765,
ficando com 2 unidades e obtendo como resposta 8762.
Depois subtraímos as 2 dezenas de 4523 das 6 dezenas de 8762, ficando
com 4 dezenas e adquirindo como resposta 8742.
Após subtraímos as 5 centenas de 4523 das 7 centenas de 8742, ficando
com 2 centenas ao qual registramos na terceira casa do Ábaco obtendo como
resposta 8242.
E finalmente subtraímos as 4 unidades de milhar de 4523 das 8 unidades
de milhar de 8765 ficando com 4 unidades de milhar e a diferença final são de 4242.
Entende-se que neste caso a adição poderia ser feita da direita para a
esquerda ou da esquerda para a direita que não alteraria o resultado.
No Ábaco Fechado: 8765 – 4323 = ?
Para subtrairmos 4523 de 8765, inicialmente registramos o número 8765 no
Ábaco.
Em seguida subtraímos as 3 unidades de 4523 das 5 unidades de 8765, isto
é, deslocamos três bolinhas das unidades, da direita para a esquerda.
Depois subtraímos as 2 dezenas de 4523 das 6 dezenas de 8762, isto é,
deslocamos 2 bolinhas das dezenas, da direita para a esquerda.
Após subtraímos as 5 centenas de 4523 das 7 centenas de 8742, isto é,
deslocamos 5 bolinhas das centenas, da direita para a esquerda.
E finalmente subtraímos as 4 unidades de milhar de 4523 das 8 de 8765
ficando com 4 unidades de milhar e a diferença final é de 4242.
Como vimos 8765 – 4523 = 4232
Então neste mês Augusto depositou 4232 reais na caderneta de poupança.
Subtração com recurso
Tinha 723 reais gastei 537 reais. Com quantos reais fiquei?
No Ábaco Aberto Para subtrair 537 de 723, primeiro temos que representar no ábaco o
número 723.
Logo não podemos subtrair às 7 unidades do número 537 das 3 unidades de
723, trocamos uma peça das dezenas por 10 peças na casa das unidades, e
ficamos com 13 unidades;
Dessas treze unidades agora podemos tirar as 7 peças ficando com 6
unidades
Como não podemos subtrair às 3 dezenas do número 537 da única dezena
de 716, trocamos uma peça das centenas por 10 peças na casa das dezenas, e
ficamos com 11 dezenas;
Retirando as 3 dezenas das 11 peças, ficamos 8 dezenas;
Finalmente, podemos subtrair as 5 centenas de 537 das 6 centenas de 686
e tendo como resposta final 186 reais.
Percebe-se que neste caso a adição foi feita obrigatoriamente da direita para
a esquerda.
No Ábaco Fechado: Para subtraímos 537 de 723, inicialmente representamos o número 723 no
Ábaco.
Em seguida vamos subtrair as 7 unidades de 537 das 3 unidades de 723.
Notamos que não conseguimos tirar sete de três na forma que está registrado,
portanto, devemos deslocar uma bolinha das dezenas para a esquerda e 10 bolinhas
para a direita nas unidades. Como isso não é possível, pois ficaríamos com 13
bolinhas, nesse caso deixamos 10 bolinhas a direita e anotamos que temos 3 em
haver.
Subtraímos as 7 unidades, ou seja, deslocamos para a esquerda as 7
bolinhas;
Agora acrescentamos as 3 unidades que temos em haver, isto é,
deslocamos 3 bolinhas da esquerda para a direita.
Depois devemos retirar as 3 dezenas de 537 da única dezena de 716.
Notamos que não conseguimos tirar 3 de 1 na forma que está registrado, portanto,
devemos deslocar uma bolinha das centenas para a esquerda e 10 bolinhas para a
direita nas dezenas. Como isso não é possível, pois ficaríamos com 11 bolinhas,
nesse caso deixamos 10 bolinhas a direita e anotamos que temos 1 em haver.
Em seguida subtraímos as 3 dezenas, ou seja, deslocamos as 3 dezenas
para a esquerda.
Neste momento acrescentamos aquela uma que temos em haver, isto é,
deslocamos uma bolinha da esquerda para a direita.
Agora, subtraímos as 5 centenas de 537 das 6 centenas de 686, nesse
caso, arrastamos as 5 bolinhas das centenas da direita à esquerda.
Como vimos 723 – 537 = 186 ,ou seja fiquei, com 186 reais.
Para a retomada dos conteúdos de adição e subtração e desenvolvimento
da prática do cálculo mental entraremos com o jogo de Soma 15.
Regras do jogo: Soma 15
Joga-se em duas, três ou em quatro pessoas, sendo que em quatro pessoas
pode ser jogado em dupla. Constrói-se 40 cartas numeradas de 1 a 10, quatro cartas
com o número 1, quatro com o número dois,..., quatro com o número 10.
Depois das cartas construídas, mistura-as e as juntas num monte, o jogador
a sua esquerda as corta. Distribui-se uma a uma, três cartas para cada jogador e
coloca quatro cartas viradas para cima, no centro da mesa. As cartas que sobraram
são deixadas num canto esperando para a próxima mão (é chamado de mão cada
vez que o carteador distribuir novamente três cartas para cada participante a fim de
continuar o jogo).
Joga-se no sentido anti-horário tanto para as cartas como para o rodízio de
carteadores.
O primeiro jogador à direita do carteador começa o jogo, ele deve com uma
carta de sua mão apanhar as demais da mesa. Para isso precisa combinar uma das
cartas que está em sua mão, com uma ou mais cartas que estiverem na mesa a fim
de obter com os valores das mesmas soma 15, se conseguir recolhe as cartas
utilizadas e coloca-as ao seu lado, viradas para baixo formando um monte. Se não
conseguir deverá descartar uma carta.
Ao acabarem as cartas da mão de cada jogador, o carteador distribui
novamente três cartas e recomeça o jogo.
Ganha-se o jogo quem conseguir primeiro fazer a combinação com uma
das cartas que está na sua mão com a soma de todas as cartas que estiverem na
mesa dar soma 15.
Com Material Dourado daremos ênfase na escrita de números no sistema
posicional e cálculos envolvendo as quatro operações básicas, a adição, subtração,
multiplicação e divisão de números naturais a fim de adquirirem conceitos
fundamentais para a compreensão dos algoritmos.
Material Dourado
Foi um dos muitos instrumentos criados pela médica e educadora Maria de
Montessori (1870 – 1952) com intuito de auxiliar na compreensão da matemática.
Segundo Freitas (2004, p.59)
Sua idealização seguiu os mesmos princípios montessorianos para a criação de qualquer um dos seus materiais, a educação sensorial:
desenvolver na criança a independência, confiança em si mesma, a concentração, a coordenação e a ordem;
gerar e desenvolver experiências concretas estruturadas para conduzir, gradualmente, a abstrações cada vez maiores;
fazer a criança, por ela mesma, perceber os possíveis erros que comete ao realizar uma determinada ação com o material;
trabalhar com os sentidos da criança.
Foi criado com intuito de auxiliar na compreensão dos algoritmos, ou seja,
no ensino e aprendizagem do sistema de numeração decimal-posicional e seus
métodos.
Ele foi assim denominado devido à cor da madeira que inicialmente era feito.
São peças construídas em madeira as quais representam a unidade (cubo menor),
a dezena (barra), a centena (placa), e a unidade de milhar (cubo maior).
Representação de números no Material Dourado.
Como se representa os números 237, 510 e 1706 no Material Dourado?
Adição sem reservas Como se efetua o cálculo de 1335 + 1244 no Material Dourado?
Reunindo todas as peças, cubos menores com cubos menores, as barras
com as barras, as placas com as placas e os cubos maiores com os cubos maiores:
Entende-se que neste caso a adição poderia ser feita da direita para a
esquerda ou da esquerda para a direita que não alteraria o resultado.
Adição com reseva ou transporte: Francisco tinha 456 reais e ganhou em seu adversário mais 285 reais. Com
quantos reais Francisco ficou?
Representação da soma com as peças do Material Dourado:
Reunindo todas as peças, cubos menores com cubos menores, as barras
com as barras, as placas com as placas, temos:
Devemos agrupar 10 cubos menores (10 unidades) e trocar por uma barra
(1 dezena), depois devemos agrupar 10 barras (10 dezenas) e trocar por uma placa
( 1 centena).
Depois das devidas trocas feitas, ficamos com:
Percebe-se que com este instrumento torna-se mais fácil para o aluno
entender porque do transporte do “um” para à próxima casa.
Respondendo a questão:
Francisco ficou com 731 reais.
Subtração sem recurso: Supondo que Francisco comprou um brinquedo para seu irmão que custava
110 reais. Com quantos reais, Francisco ficou agora?
Representamos inicialmente a quantidade que Francisco possui;
Depois retiramos a quantia gasta. A centena e as duas dezenas.
Notamos que Francisco ficou agora com 611 reais.
Subtração com recurso: Francisco gastou agora 285 reais no Shopping. Com quantos reais
Francisco ficou?
Representaremos inicialmente quanto Francisco possui;
Como não conseguimos retirar inicialmente 5 unidades ( do 285) de uma
unidade de 611 então devemos transformar uma dezena em dez unidades, e em
seguida realizamos a operação;
Agora como não conseguimos retirar inicialmente 8 dezenas (do 285) de
uma dezena de 606 então devemos transformar uma centena em dez dezenas e em
seguida realizamos a operação;
Percebe-se que com este instrumento torna-se mais fácil para o aluno entender
porque do “emprestar um” para à próxima casa.
Respondendo o problema Francisco ficou com 526 reais.
Multiplicação Iago pretende viajar para Miami no fim do ano e parcelou a passagem de
ida+volta com a agência de turismo em 6 vezes de R$ 243,00. Quanto Iago pagará
de passagem para ir viajar?
Como executar esta multiplicação utilizando-se do auxilio do
Material Dourado?
Para multiplicarmos com o auxilio da utilização do Material Dourado temos
que ter em mente, que a multiplicação não passa de uma soma com parcelas iguais,
isto é: ou .
Baseando nesta propriedade podemos agora executar a multiplicação com o
auxilio do Material Dourado da pergunta acima:
No Material Dourado:
Agrupando todas as centenas, todas as dezenas e todas as unidades temos:
Como o número de centenas, dezenas e unidades ultrapassaram de nove,
fazemos um novo agrupamento para elas:
Juntando todos os resultados temos:
Logo, Iago gastará R$1458,00 de passagem.
Divisão Augusto comprou um MakBook por R$ 3462,00 em seis vezes sem juro no
cartão. Quanto ele pagará por essa compra ao mês?
Para dividirmos 3462 em 6 partes utilizando o Material Dourado, antes de
tudo temos que analisar que dividir não é somente repartir, mas também é quanto
uma coisa cabe dentro da outra.
Inicialmente vamos registrar o número 3462 com o Material Dourado:
Notamos que não podemos dividir as 3 unidades de milhar assim compostas
em 6 partes, portanto para que possamos efetuar esta operação teremos que
transformar essas unidades de milhar em centenas, logo:
Agora podemos dividir as 34 placas de centenas de 6 em 6, ou ver quantas
vezes cabe 6 dentro de 34.
Nota-se que deu 5 grupos com 6 placas e sobrou um com 4 placas.
O grupo que ficou desigual deve ser transformado em barras de dezenas,
para que possam ser novamente repartido e o resultado deve ser agrupado com as
barras de dezenas já existentes.
Agora podemos dividir as 46 barras de dezenas de 6 em 6, ou ver quantas
vezes cabe 6 dentro de 46.
Nota-se que deu 7 grupos com 6 barras e sobrou um com 4 barras.
O grupo que ficou desigual deve ser transformado em cubos menores que
representam as unidades, para que possam ser novamente repartidos e o resultado
deve ser adicionado com os cubos de unidades já existentes.
Agora podemos dividir os 42 cubos que representam as unidades de 6 em 6,
ou ver quantas vezes 6 cabe dentro de 42.
Nota-se que deu 7 grupos com 6 unidades.
Portanto 3462 divididos em 6 partes ficou assim repartido: 5 centenas, 7
dezenas e 7 unidades, então:
Logo, Augusto pagará R$ 577,00 por cada prestação.
Tabuada
Para auxiliar o aluno na compreensão e memorização da tabuada
empregaremos a Tábua de Multiplicação com Tiras. Com o manuseio desse material
espera-se que o educando crie conceitos fundamentais para entendimento dos
números retangulares e quadrados, tais como:
e
E seja capaz de associar que é o mesmo que (propriedade
comutativa). E o aluno mais atento, ainda pode perceber se inverter o caminho, a
Tábua se torna de divisão. Por exemplo: ou
O que é Tábua de Multiplicação com Tiras?
A Tábua de Multiplicação com Tiras é um quadro de multiplicação
que deve ser preenchido com o auxilio de tiras pré-confeccionadas. Elas
podem ser feitas em EVA, papel cartão ou cartolina.
Constrói-se:
Como funciona?
Distribui-se o quadro de multiplicação , este deve ser preenchido
com o auxilio das tiras.
Por exemplo:
Se vamos preencher o campo do quadro, 3ª linha pela 4ª coluna ( ) temos que
usar 3 tiras contendo 4 unidades;
Se vamos preencher o campo do quadro, 4ª linha pela 3ª coluna ( ) temos que
usar 4 tiras contendo 3 unidades.
Para o desenvolvimento do cálculo mental, a memorização da tabuada e a
compreensão da divisão como operação inversa da multiplicação, entraremos com o
jogo, “Qual é a multiplicação?”.
Regras do jogo: Qual é a multiplicação? Joga-se em três pessoas, sendo que uma será o juiz do jogo e os outros
dois serão adversários.
Constroem-se vinte cartas numeradas de um a dez, duas com o número 1,,
duas com o número 2,..., duas com o número 10.
Depois das cartas construídas, os oponentes sentam-se um em frente do
outro. O juiz embaralha-as e distribui igualmente para cada jogador, este deve
apanhá-las e sem ver o seu valor, formar um monte, que deve ser colocado a seu
lado com as faces voltadas para baixo.
Quando o juiz der um sinal pré-estabelecido os jogadores levantam uma
carta e seguram-na em sua testa, este só pode ver o valor da carta do adversário.
O juiz que enxerga as duas anuncia o produto entre elas, por exemplo: 35.
Cada oponente tenta deduzir o número de sua carta e deve anunciar a operação
completa “7 x 5 = 35 ou 5 x 7 = 35”, se acertar fica com as duas cartas.
Ganha quem obter o maior número de cartas.
Para auxiliar na memorização da tabuada, na capacidade de análise, na
formulação de hipóteses e na tomada de decisões na resolução de problemas
entraremos com outro jogo, o: Multiplicativo.
Regras do jogo: Multiplicativo. Este jogo é para grupos ou para a classe toda.
Constroem-se sete cartas com os seguintes números: 2, 3, 4, 5, 7, 8 e 9.
Dentre as sete cartas um jogador escolhe quatro sem que os demais vejam.
A atividade dos outros é tentar ser o primeiro a descobrir o valor das quatro
cartas, para tanto cabe a cada jogador fazer uma única pergunta; “Você tem duas
cartas cujo produto é...?” Por exemplo, 36.
O que tem as cartas somente responde “sim” ou “não”. Os demais devem
registrar as respostas para que possam analisar as tentativas.
Vence aquele que disser por primeiro o valor das quatro cartas.
Frações
Uma forma de trabalhar com os Números Racionais é utilizar-se dos discos
de frações. Estes podem ser construídos com papel cartão, cartolina ou EVA.
Construímos dez discos com 6 cm de raio(área aproximadamente de um CD)
e dividimos em 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 partes iguais cada um , ou seja:
Essas divisões podem ser feitas com auxilio de um compasso ou com um
transferidor.
Podemos também construir esses disco em papel sulfite ou de seda, e
cortarmos em apenas um raio. Neste caso trabalharíamos com dobraduras.
Leitura de frações Se pintarmos uma das partes que ela ficou dividida, então temos as
seguintes frações, que são lidas das seguintes maneiras.
Sendo a parte pintada denominada de numerador e a quantidade de partes
iguais que a figura ficou dividida de denominador, ou seja:
Quando pintamos mais de uma parte:
Se a figura ficar dividida com partes superiores a dez devemos acrescentar a
palavra avos, que denomina em quantas partes iguais ficou dividida a figura,
exemplos:
Frações próprias, impróprias e aparentes. As frações que têm o numerador menor que o denominador são chamadas
de frações próprias, exemplo:
Quando usamos mais de um disco dividido em partes iguais podemos ter:
Estas frações são chamadas de frações impróprias, porque o numerador é
maior que o denominador.
São chamadas de frações aparentes aquelas cujo numerador é múltiplo do
denominador.
Frações equivalentes Quando comparamos duas ou mais frações diferentes e as figuras
correspondentes a essas frações possuem a mesma área, dizemos que essas
frações são equivalentes. Exemplos:
Um jeito prático dos alunos perceberem as frações equivalentes usando
esses discos de frações é construímos mais discos em transparências. Quando a
sobreposição dessas figuras coincidirem algumas divisões, percebe-se a
equivalência.
No cotidiano basta multiplicar ou dividir tanto o numerador quanto o
denominador por um mesmo número natural diferente de zero que obtemos outra
fração equivalente.
Simplificação de frações Quando podemos dividir tanto o numerador quanto o denominador por um
mesmo número natural diferente de zero, obtemos uma nova fração equivalente à
primeira com números menores. Esta operação é denominada simplificação de
fração.
Quando não pudermos mais dividir o numerador e o denominador por um
mesmo número natural diferente de zero dizemos que a fração se encontra na forma
irredutível, portanto no exemplo acima quatro terços é a forma irredutível de vinte
quatro, dezoito avos.
Operações com frações
Adição
Com denominadores iguais:
Notamos que quando os denominadores são iguais basta unirmos as partes
pintadas, ou seja, conservamos os denominadores e somamos os numeradores;
Com denominadores diferentes:
Notamos que as figuras estão divididas de formas diferentes, não possuem
a mesma área pintada em cada pedaço, portanto, devemos substituir as frações por
outras equivalentes as primeiras com o mesmo denominador.
Notamos que com a substituição cada retangulozinho tem a mesma área,
agora podemos juntar as partes pintadas.
Logo, para somarmos frações com denominadores diferentes, primeiro
temos que substituí-las por outras equivalentes as primeiras e depois somá-las.
Subtração
Com denominadores iguais:
Notamos que quando os denominadores são iguais basta diminuirmos as
partes pintadas, ou seja, conservamos os denominadores e subtrairmos os
numeradores;
Com denominadores diferentes:
Notamos que as figuras estão divididas de formas diferentes, não possuem
a mesma área pintada em cada pedaço, portanto, devemos substituir as frações por
outras equivalentes as primeiras com o mesmo denominador.
Notamos que com a substituição cada retangulozinho tem a mesma área,
agora podemos diminuir as partes pintadas.
Logo, para subtrairmos frações com denominadores diferentes, primeiro
temos que substituí-las por outras equivalentes as primeiras e depois diminuí-las.
Multiplicação
Para uma melhor visualização dessas demonstrações com material
manipulativo se faz necessário que estas figuras sejam desenhadas em
transparências ou papel celofane.
Quanto é a metade da metade?
Sobrepondo uma figura sobre a outra a parte colorida de outra cor que não
era das inicias é a resposta da questão. Logo:
Resposta: um quarto.
Quanto é dois terços da metade?
Como no item acima, sobrepondo dois terços sobre um meio aparece na
nova figura uma parte colorida de outra cor que não é das originais, sendo esta a
resposta da questão. Logo:
Resposta: dois sextos que é o mesmo que um terço.
Quanto é três quartos de dois terços?
Pensando da mesma maneira, temos:
Resposta: seis doze avos que é o mesmo que um meio.
No cotidiano aplicamos a seguinte regra, “multiplica-se numerador com
numerador e denominador com denominador”.
Nos exemplos acima citados, temos:
Divisão
Para uma melhor visualização dessas demonstrações com material
manipulativo se faz necessário que estas figuras sejam desenhadas em
transparências ou papel celofane.
Quantas vezes um meio cabe dentro de um meio?
Desenhada estas figuras basta sobrepor uma sobre a outra para
percebermos que um meio cabe exatamente uma vez dentro de um meio, ou seja:
Resposta: Cabe uma vez.
Quantas vezes cabem um meio dentro de dois terços?
Se sobrepusermos estas figuras desta maneira notamos que cabe uma e
sobra uma quantia que não sabemos quanto é. Então, substituímos estas figuras por
outras equivalentes a elas que tenham o mesmo denominador, ou seja:
Como ambas estão divididas na mesma quantidade de partes, sobrepondo
quatro sexto sobre três sexto, nota-se que dois terços divididos por um meio é igual
a quatro divididos por três, numericamente temos:
Resposta: Cabem quatro terços.
Quantas vezes cabem dois terços em três quartos?
Como vimos no item acima necessitamos substituir essas frações por
frações equivalentes com o mesmo denominador, ou seja:
Como ambas estão divididas na mesma quantidade de partes, sobrepondo
nove doze avos, sobre oito doze avos, nota-se que três quartos divididos por dois
terços é igual a nove divididos por oito, numericamente temos:
Resposta: Cabem nove oitavos.
Pode ser que no momento da demonstração algum aluno mais atento
perceba que na divisão de frações. Quando as frações ficam com o mesmo
denominador, a parte pintada da primeira e a parte pintada da segunda são
respectivamente, o numerador e o denominador do resultado da divisão.
Terminada as demonstrações podemos mostrar que na prática seguimos a
seguinte regra para divisões de frações: “repete-se a primeira fração e multiplica-se
pelo inverso da segunda fração”. Nos exemplos acima citados, temos:
REFERÊNCIAS
BOYER, C. A. História da Matemática. São Paulo-SP: Editora Edgard Blücher,1996.
CENTURION, Marilia, Números e operações. São Paulo, Scipione, 1994. FIORENTINI, Dario; MIORIM, Maria Ângela. Uma reflexão sobre o uso dos materiais concretos e jogos no ensino da matemática. In: Boletim SBEM-SP, 4(7): 5-10, 1990. FREITAS, Rony Cláudio de Oliveira. Um ambiente para operações virtuais com o material dourado. 2004, p. 189. Dissertação de Mestrado. UFES, Vitória. Disponível em: < http://ronyfreitas.tripod.com/producao/Dissertacao.pdf > Acesso em: 12 maio 2012. LORENZATO, S. Laboratório de Ensino de matemática e materiais manipuláveis. In: LORENZATO, S. (Org.). O Laboratório de Ensino de matemática na formação de professores. Campinas, SP: Autores Associados, 2006. PASSOS, C.L.B. Materiais manipuláveis como recursos didáticos na formação de professores de matemática. In: LORENZATO, S. O Laboratório de Ensino de matemática na formação de professores. Campinas, SP: Autores Associados, 2010. RÊGO, R.M.; RÊGO, R.G. Desenvolvimento e uso de materiais didáticos no ensino de matemática. In: LORENZATO, S. O Laboratório de Ensino de matemática na formação de professores. Campinas, SP: Autores Associados, 2010. TURRIONI, A.M.S; PEREZ, G. Implementando um laboratório de educação matemática para apoio na formação de professores. In: LORENZATO, S. (Org.). O Laboratório de Ensino de matemática na formação de professores. Campinas, SP: Autores Associados, 2010.