fisica - appunti di fisica 1

FisicaAppunti di Fisica 1

Michele prof. Perini

IISS Copernico Pasoli - Liceo Scientifico

A.S. 2021-2022

Michele prof. Perini Fisica 1 / 89

1 La fisica

2 Le grandezze fisicheDefinizioneDefinizione operativaUnità di misuraSistema InternazionaleMultipli e sottomultipliMisurareTempoLunghezzaMassaEquivalenzeGrandezze derivateDensità


Notazione scientificaCifre significative

3 Misure: strumenti ed erroriSistematici e casualiRisultato di una misuraMisure ripetuteErrore assolutoErrore relativoDirette e indiretteGestione erroriPropagazione erroriCompatibilità tra misure

4 Piano cartesianoPunti


Funzione lineareCoefficiente angolare

5 Introduzione alla trigonometriaTriangolo rettangolo

6 VettoriDefinizione geometricaCaratteristicheScalare per vettoreSommaProdotto scalareProdotto vettorialeDefinizione algebricaComponenti vettoriModulo


Scalare per vettore, algebricoSomma, algebricaProdotto scalare e modulo

7 Statica del puntoForzeLegge di HookeForza di gravitàAccelerazione di gravitàForza di attrito staticoForza di attrito dinamicoCondizione di equilibrio: molla con massaCondizione di equilibrio: piano inclinato

8 Statica dei corpi rigidiBaricentro


Momento delle forzeEquilibrio rotazionaleCondizioni di equilibrio: leve

9 Statica dei fluidiPressionePrincipio di Pascal

Torchio idraulicoLegge di Stevin

Esperienza di TorricelliTubo ad U

Legge di ArchimedeGalleggiamento


La fisica

La fisica è lo studio delle leggi della natura, cioèdelle leggi che governano tutti i fenomenidell’universo.Leggi fisicheUna legge fisica è una caratteristica della naturaesprimibile in forma matematica.

Le leggi fisiche hanno carattere universale:non descrivono un solo fenomeno ma tutti ifenomeni dello steso tiposono valide in ampi intervalli di tempo dispazio.


La fisica Misurare è conoscere

“Quando puoi misurare ciò di cui stai parlando, edesprimerlo in numeri, tu conosci qualcosa su di esso;ma quando non puoi misurarlo, quando non puoiesprimerlo in numeri, la tua conoscenza è scarsa einsoddisfacente. Può essere l’inizio dellaconoscenza, ma, nei tuoi pensieri, sei avanzato pocosulla via della scienza.”

Lord Kelvin


Le grandezze fisiche Definizione

Definizione di grandezza fisicaUna grandezza fisica è una caratteristica misurabiledi un fenomeno, corpo o sostanza, che può esseredistinta qualitativamente e determinataquantitativamente tramite misura.

Sono ad esempio grandezze fisiche:lunghezzamassatemperatura. . .


Le grandezze fisiche Definizione operativaUna grandezza fisica è definita tramite le procedureche si devono attuare per misurarla, si dice che unagrandezza fisica è definita operativamente.Definizione operativaPer definire operativamente una grandezza fisica sideve:

stabilire un procedimento di misura per quellagrandezzascegliere una unità di misura per poterlaesprimere numericamente

I procedimenti di misura debbono essere descritti neidettagli e reiterabili nel tempo.


Le grandezze fisiche Unità di misura

Unità di misuraUna unità di misura è una grandezza fisica allaquale si attribuisce in modo arbitrario il valore 1.

Esistono quindi diversi modi per definire lagrandezza unitaria.Ad esempio per le lunghezze sono in uso diversegrandezze unitarie che vengono utilizzate indifferenti contesti e culture: miglio, piede, pollice,metro . . .


Le grandezze fisiche Sistema Internazionale

Con l’intento di uniformare le scelte delle unità dimisura utilizzate, dal 1960 è stato stabilito ilSistema Internazionale di Unità (o semplicementeS.I.) che definisce le sette grandezze fondamentali,le loro definizioni operative, i loro nomi e i relativisimboli. Il S.I. è stato profondamenterinnovato dal 20 maggio 2019.



Le unità di misura fondamentali del SistemaInternazionale prima del 20 maggio 2019 sono:Grandezza Unità SimboloLunghezza metro mTempo secondo sMassa kilogrammo kgIntensità di corrente Ampère ATemperatura Kelvin KQuantità di materia mole molIntensità luminosa candela cd



Le unità di misura fondamentali del SistemaInternazionale dopo il 20 maggio 2019, sonodefinite a partire da 7 costanti fisiche fondamentaliin modo da essere valide indipendentemente dalletecniche sperimentali utilizzate per misurare.



Costante Simbolo ValoreLa frequenza di transizioneiperfine dello stato fonda-mentale dell’atomo di cesio133

∆νC s 9192631770H z

La velocità della luce nelvuoto

c 299792458ms

La costante di Planck h 6,62607015 ·10−34 J · s

La carica elementare e 1,602176634 ·10−19C



Costante Simbolo ValoreLa costante di Boltz-mann

k 1,380649 ·10−23 J

KLa costante di Avogadro NA 6,02214076 ·

1023mol−1

L’efficienza luminosa, dellaradiazione monocromatica difrequenza 540 x 1012 Hz

K cd 683 lmW


Le grandezze fisiche Multipli e sottomultipli

Oltre alle unità di misura fondamentali esistonoanche multipli e sottomultipli delle stesse perdefinire i quali si usano dei prefissi standard.Potenza Pref. Simbolo Potenza Pref. Simbolo

1015 peta P 10−1 deci d1012 tera T 10−2 centi c109 giga G 10−3 milli m106 mega M 10−6 micro µ

103 kilo k 10−9 nano n102 etto h 10−12 pico p101 deca d a 10−15 femto f


Le grandezze fisiche Misurare

MisurareMisurare significa confrontare una grandezzaincognita con una unità di misura omogenea (dellostesso tipo).Il risultato di una misura si esprime con un numeroseguito dalla unità di misura, come, ad esempio:

25,3m

45s

68kg


Le grandezze fisiche Tempo

tempo - il secondo - prima del 20 maggio2019Unità fondamentale di misura dell’intervallo ditempo, storicamente corrispondente alla 86.400-maparte del giorno solare medio, poi definita come ladurata di 9 192 631 770 periodi della radiazionecorrispondente alla transizione tra due livelli iperfinidello stato di base dellatomo di Cesio 133 a riposo,a una temperatura di 0K .


Le grandezze fisiche Tempo

tempo - il secondo - dopo il 20 maggio 20191s = 9192631770

∆νC s


Le grandezze fisiche Lunghezza

lunghezza - metro - prima del 20 maggio2019Unità di misura di lunghezza, definita in origine come laquarantamilionesima parte del meridiano e poi, come ladistanza tra due tratti segnati su una faccia di una sbarra diplatino-iridio, conservata in opportune condizioni ditemperatura e pressione, presso l’Archivio internazionale deipesi e misure di Sèvre, presso Parigi; nel 1983 è stato ridefinitocome la distanza che la luce percorre nel vuoto in un tempopari a 1/299.792.458 di secondo, legando le unitàfondamentali di lunghezza e tempo al campione universale divelocità, cioè la velocità della luce nel vuoto.


Le grandezze fisiche Lunghezza

lunghezza - metro - dopo il 20 maggio 20191m = 9192631770c

299792458∆νC s


Le grandezze fisiche Massa

massa - kilogrammo - prima del 20 maggio2019Unità fondamentale di misura della massa nelSistema Internazionale, pari a quella del campione diplatino-iridio conservato nell’Ufficio InternazionalePesi e Misure di Sèvres.


Le grandezze fisiche Massa

massa - kilogrammo - dopo il 20 maggio2019

1kg = h

6,62607015 ·10−34m−2s


Le grandezze fisiche Equivalenze

Come si passa da una unità di misura ad un’altra?Si usa la matematica!

3h = 3 · (60mi n) = 180 · (60s) = 10.800s

45mm2 = 45 · (mm)2 = 45 · (10−3m)2 = 45 ·10−6m2


Le grandezze fisiche Grandezze derivate

Grandezze derivateLe grandezze derivate sono grandezze ottenute apartire da quelle fondamentali moltiplicate o divisetra loro. Sono ad esempio grandezze derivate:

la superficie: m ·m = m2

Il volume: m ·m ·m = m3

la densità: kgm3


Le grandezze fisiche Densità

La densità è il rapporto tra la massa e il volume diun corpo.

Densitàd = m

V

La densità è una caratteristica dei corpi dipendenteessenzialmente dal materiale di cui essi sonocostituiti, pur essendo definita a partire da massa evolume non dipende né dall’una né dall’altro.


Le grandezze fisiche Notazione scientificaPer poter scrivere agevolmente numeri composti daparecchie cifre come ad esempio:

la massa del Sole:2.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000kg

raggio atomico del rame (Cu):0,000000000128m

si usa la notazione scientifica.Notazione scientifica

cifra delle unità 1 . . . 9 , cifre 0 . . . 9 ·10p ∈Z

La massa del Sole così diventa 2 ·1030kg e il raggioatomico del rame 1,28 ·10−10m.


Le grandezze fisiche Cifre significative

Cifre significativeIn matematica non vi è differenza tra le scritture0,560m e 0,56m. Per la fisica le due scritture sonodiverse, la prima (data con 3 cifre significative)indica una misura la cui precisione è inferiore almillimetro, la seconda (data con 2 cifre significative)una misura dalla precisione inferiore al centimetro.

Arrotondamento1,234X. . . si arrotonda in:

1,23 4 se X è 0, 1, 2, 3 o 41,23 5 se X è 5, 6, 7, 8 o 9.


Misure: strumenti ed erroriGli strumenti di misura sono apparati che consentono dieffettuare le misure. Possono essere analogici (cioè dotati diun indicatore e di una scala di misura che consentono lalettura del risultato della misura) oppure digitali (cioè dotati diun display che mostra a video il risultato della misura) e sicaratterizzano per portata e sensibilità.

PortataÉ il massimo valore della grandezza che lo strumento è ingrado di misurare.

SensibilitàÉ la più piccola variazione della grandezza che lo strumento èin grado di misurare.


Misure: strumenti ed errori Sistematici e casuali

Quando si effettua una misura si commettono errori.

Errori sistematiciSono errori che vengono commessi sempre ineccesso o sempre in difetto, sono eliminabili se se neindividua la causa e/o l’entità.

Errori casualiSono errori statistici che si commettono comunqueeffettuando più misure. Non è possibile eliminarli.

Il risultato di una misura fisica deve indicare anchel’errore stimato per la misura stessa.


Misure: strumenti ed errori Risultato di una misura

Risultato di una misura fisicamisura stimata ± erroreoppure, equivalentemente

misura stimata - errore < misure plausibili <misura stimata + errore

Il risultato di una misura fisica non è dunque unsingolo valore numerico ma un intervallo di numerireali compresi tra un valore minimo e uno massimo.


Misure: strumenti ed errori Misure ripetute

Per poter valutare l’errore commesso misurando unacerta grandezza fisica si prendono più misure dellastessa.Misura stimata

misura stimata = misura 1 +·· ·+ misura NN

Il valore più probabile stimato per la misura è datodalla media aritmetica di tutte le misure effettuate.


Misure: strumenti ed errori Errore assoluto

L’errore assoluto di una misura o semplicementeerrore può essere stimato in diversi modi, di seguitosi propone la modalità più intuiva ma nonnecessariamente statisticamente significativa.

Errore assoluto

errore assoluto = misura max − misura min2


Misure: strumenti ed errori Errore relativo

L’errore assoluto di una misura da solo non dàinformazioni sulla bontà della misura stessa. Non èla stessa cosa commettere un errore di un metro nelmisurare la lunghezza di un’automobile oppure ladistanza Terra-Luna. Si introduce perciò l’errorerelativo.Errore relativo

errore relativo = errore assolutomisura stimata


Misure: strumenti ed errori Dirette e indiretteÉ possibile che il risultato di una misura fisica siottenga:

in modo diretto dalla lettura della misuratramite strumento di misurain modo indiretto tramite l’utilizzo di formulematematiche.

Come gestire quindi gli errori? Esistono diverserisposte, di seguito descriveremo, prima, unamodalità di gestione degli errori che si basa suidiversi dati raccolti e la loro elaborazione, poi, unamodalità più teorica applicabile anche a misuresingole o delle quali non sono disponibili i singolidati.


Misure: strumenti ed errori Gestione errori

l

l

l

Ipotizziamo di volerdeterminare il volume diun cubo misurandone lospigolo e calcolando poi ilvolume (V = l 3).

Dati e volumi calcolatil (m) V (m3) l (m) V (m3) l (m) V (m3)

10,39 1121 10,72 1231 10,93 130611,00 1331 10,91 1298 10,68 121710,33 1104 9,94 983 9,56 873


Misure: strumenti ed errori Gestione errori

Dai dati misurati (le lunghezze) e calcolati (ivolumi) presenti in tabella si ricava:

l = l1 +·· ·+ l9

9= 10,50m

el = lmax − lmi n

2= 0,72m

εl = el

l= 0,069 = 6,9%

V = V1 +·· ·+V9

9= 1163m3

eV = Vmax −Vmi n

2= 229m3

εV = eV

V= 0,197 = 19,7%


Misure: strumenti ed errori Propagazione erroriCome si possono stimare gli errori su una grandezza ricavatain modo indiretto a partire da altre delle quali sono noti valorimedi ed errore?

c = a +bec = ea +eb

c = a ·bεc = εa +εb →

→ ec

c= ea

a+ eb

b→

→ ec = c ·(ea

a+ eb

b

)Michele prof. Perini Fisica 39 / 89

Misure: strumenti ed errori Propagazione errori

l

l

l

Ipotizziamo di sapere chelo spigolo misuri(10,50±0,72)m. Quindi:l = 10,50m e el = 0,72m.

Si ha che:V = l 3 = 1156m3

εV = 3 ·εl = 3 · el

l= 0,21 = 21%

eV =V ·εV = 240m3


Misure: strumenti ed erroriCompatibilità tra misure

CompatibiliDue misure sono compatibili se gli intervalli, esitodella misura, si intersecano.

Non compatibiliDue misure sono incompatibili se gli intervalli, esitodella misura, non si intersecano.


Piano cartesiano Punti

Punti sul piano cartesiano

x

y

P (xP ; yP )

xP

yP Un punto P sul pianocartesiano è individuatoda una coppia dicoordinate P

(xP ; yP

).


Piano cartesiano Funzione lineare

Funzione lineare: y = mx +q

x

y

P (xP ; yP )

r

r : y = mx +q

P ∈ r ↔ yP = mxP +q

oppure

r : x = k

P ∈ r ↔ xP = k


Piano cartesiano Coefficiente angolare

Retta, definizione e significato di m

m = y A − yB

xA −xB= ∆y

∆x


Introduzione alla trigonometriaTriangolo rettangolo

Relazioni lato-angolo in un triangolo rettangolo:

a

b

c

α

β

a = c · sinα= c ·cosβ

b = c · sinβ= c ·cosα

c = a

sinα= a

cosβ= b

sinβ= b

cosα

α= arcsin(a

c

)= arccos

(b

c

)β= arcsin

(b

c

)= arccos

(a

c

)Michele prof. Perini Fisica 45 / 89

Vettori Definizione geometrica

Definizione geometrica di vettoreUn vettore è un segmento orientato caratterizzatoda un modulo, una direzione e un verso. Due vettoricon medesimo modulo, direzione parallela emedesimo verso sono equipollenti.

~AB

A

B

~v ~v ′=


Vettori Caratteristiche

~AB

A

B

Il modulo del vettore~AB è proporzionale

alla lunghezza delsegmento e si indicacon i simboli∣∣ ~AB

∣∣= AB .La direzione è laretta per A e B.il verso è indicatodalla freccia.A è detto punto diapplicazione.


Vettori Scalare per vettore

Prodotto scalare per vettore

~v~12 v

~32 v

~−v Il prodotto di uno scalareper un vettore modifica ilmodulo del vettore ed ilverso in caso di scalarenegativo.

|α~v | = |α| |~v |


Vettori Somma

Somma tra vettori

~a

~b

~c

~d

~d =~a +~b +~cÉ possibile sommare ivettori eventualmentetraslandoli e disponendola coda del successivo incorrispondenza dellapunta del precedente.


Vettori Prodotto scalare

Prodotto scalare, caso 0 < γ< π2

~a

~b

γ

~b∥

~b⊥

Il prodotto scalare è unaoperazione commutativache abbina a due vettoriuno scalare.

~a ·~b =~a · ~b∥ =

= |~a| ·∣∣∣~b∥

∣∣∣= |~a| ·∣∣∣~b∣∣∣ ·cosγ



Prodotto scalare, caso π2 < γ<π

~a

~b

γ

~b∥

~b⊥

Il prodotto scalare è unaoperazione commutativache abbina a due vettoriuno scalare.

~a ·~b =~a · ~b∥ =

=−|~a|·∣∣∣~b∥

∣∣∣= |~a|·∣∣∣~b∣∣∣·cosγ



Il prodotto scalare è massimo (in valore assoluto) travettori paralleli e vale zero tra vettori perpendicolari.∣∣∣~a ·~b

∣∣∣= |~a| ·∣∣∣~b∣∣∣↔~a ∥~b

~a ·~b = 0 ↔~a ⊥~bIn generale vale la relazione:

~a ·~b =~b ·~a = |~a| ·∣∣∣~b∣∣∣ ·cosγ


Vettori Prodotto vettoriale

Prodotto vettoriale (direzione)

γ

~a

~b~c

Il prodotto vettoriale èuna operazione cheabbina a due vettori unterzo vettoreperpendicolare ad essi.

~c =~a ×~b

~c ⊥~a~c ⊥~b



Prodotto vettoriale (verso)

γ

~a

~b~c

−~c

Il prodotto vettoriale èanticommutativo.

~c =~a ×~b =−(~b ×~a

)



Prodotto vettoriale (modulo)

γ

~a

~b~b⊥

~b∥

∣∣∣~a ×~b∣∣∣= ∣∣∣~a × ~b⊥

∣∣∣== |~a| ·

∣∣∣~b⊥∣∣∣= |~a| ·

∣∣∣~b∣∣∣ · sinγ



Il prodotto vettoriale è massimo (in modulo) travettori perpendicolari e vale zero (il vettore zero èun vettore di modulo nullo) tra vettori paralleli.∣∣∣~a ×~b

∣∣∣= |~a| ·∣∣∣~b∣∣∣↔~a ⊥~b

~a ×~b =~0 ↔~a ∥~b


Vettori Definizione algebricaUn vettore può essere definito come una ennuplaordinata sulla quale si definiscono le operazioni diprodotto scalare-vettore e di somma.

x

y

~AB

A

B

A(xA, y A, zA

)B

(xB , yB , zB

)~AB =

xB −xA

yB − y A

zB − zA


Vettori Componenti vettori

Due vettori sono equivalenti se hanno le medesimerispettive componenti. Due vettori equivalentihanno lo stesso modulo, direzione e verso.

x

y

~AB

A

B

~A′B ′

A′

B ′

~AB = xB −xA

yB − y A

zB − zA

=

= ~A′B ′ = xB ′ −xA′

yB ′ − y A′

zB ′ − zA′


Vettori Modulo

Modulo di un vettore

Dato il vettore ~v = vx

vy

vz

il suo modulo è

|~v | = v =√

v2x + v2

y + v2z

x

y

~v

~v

vxvx

vy

vy


Vettori Scalare per vettore, algebrico

Prodotto scalare per vettore

~v~12 v

~32 v

~−v

α~v =α

vx

vy

vz

= αvx

αvy

αvz

|α~v | = |α| |~v |


Vettori Somma, algebrica

Somma tra vettori

~a

~b~c

x

y

~c =~a +~b =

= ax

ay

az

+ bx

by

bz

=

= ax +bx

ay +by

az +bz


Vettori Prodotto scalare e modulo

Il prodotto scalare è strettamente legato al modulodi un vettore:

~v ·~v = (~v)2 = vx

vy

vz

· vx

vy

vz

= v2x + v2

y + v2z = |~v |2


Statica del punto

In questa sezione ci occuperemo di modellizzarealcune sistemi fisici costituiti da oggetti puntiforminon in movimento.EquilibrioPer ora diremo che un oggetto è in equilibrio se è“fermo” e rimane “fermo” a lungo.


Statica del punto Forze

DinamometroUn dinamometro è uno strumento di misuracostituito da una molla con una scala graduata.

ForzaLa forza è la grandezza fisica vettoriale che simisura con il dinamometro. L’unità di misura dellaforza è il Newton (N).

~F


Statica del punto Forze

DinamometroUn dinamometro è uno strumento di misuracostituito da una molla con una scala graduata.

ForzaLa forza è la grandezza fisica vettoriale che simisura con il dinamometro. L’unità di misura dellaforza è il Newton (N).

~FMichele prof. Perini Fisica 64 / 89

Statica del punto Legge di Hooke

Legge di HookeIl dinamometro segue la legge di Hooke, che spiegamatematicamente come il modulo di una forzaapplicata ad una molla sia direttamenteproporzionale all’allungamento della stessa:∣∣~F ∣∣= k · |l − l0|.

~F

l0

l


Statica del punto Forza di gravità

Forza di gravità

~Fg

m

Tutti gli oggetti dotati dimassa (in prossimità dellacrosta terrestre) sonoattirati verso il basso conuna forza detta forza digravità (o peso):∣∣~Fg

∣∣= m · ∣∣~g ∣∣∣∣~g ∣∣= g = 9.8

N

kg


Statica del punto Accelerazione di gravità

Misura della accelerazione di gravità

l

Il periodo (T) dioscillazione del pendolo,per angoli piccoli, è datodalla relazione:

T = 2π

√l

g

da cui la relazione:

g = 4π2l

T 2


Statica del punto Forza di attrito statico

Forza di attrito statico

~Fa~F

~R

~F⊥

∣∣~Fa

∣∣≤ ks ·∣∣~F⊥

∣∣= ∣∣ ~FaMAX

∣∣


Statica del punto Forza di attrito dinamico

Forza di attrito dinamico

~v

~Fa~F

~R

~F⊥

∣∣~Fa

∣∣= kd ·∣∣~F⊥

∣∣


Statica del punto Condizione di equilibrio: mollacon massa

Un corpo è in equilibrio se, in dato istante, è“fermo” e la risultante delle forze agenti su di esso è~0.

~F1

~F2

~F3~F1 + ~F2 + ~F3 · · · =~0


Statica del punto Condizione di equilibrio: mollacon massa

Massa appesa ad una molla

∆l

l0 l

m~Fg

~Fe

Condizione di equilibriovettoriale:

~Fe + ~Fg =~0

Condizione di equilibrio inmodulo:∣∣~Fe

∣∣= ∣∣~Fg

∣∣k (l − l0) = mg


Statica del punto Condizione di equilibrio: pianoinclinato

Massa su piano inclinato

~Fg

~R~F

~Fg∥~Fg⊥

α


~F + ~Fg +~R =~0

Condizioni di equilibrio inmodulo:

∣∣~R∣∣= ∣∣ ~Fg⊥∣∣ e∣∣~F ∣∣= ∣∣ ~Fg∥

∣∣




~Fg

~R

~F

~Fg∥~Fg⊥

α


~F + ~Fg +~R =~0


∣∣~R∣∣= ∣∣ ~Fg⊥∣∣ e∣∣~F ∣∣= ∣∣ ~Fg∥

∣∣




~Fg

~R~F

~Fg∥~Fg⊥

α


~F + ~Fg +~R =~0


∣∣~R∣∣= ∣∣ ~Fg⊥∣∣ e∣∣~F ∣∣= ∣∣ ~Fg∥

∣∣




~Fg

~R~F

~Fg∥~Fg⊥

α


~F + ~Fg +~R =~0


∣∣~R∣∣= ∣∣ ~Fg⊥∣∣ e∣∣~F ∣∣= ∣∣ ~Fg∥

∣∣Michele prof. Perini Fisica 72 / 89


~Fg

~R~F

~Fg∥~Fg⊥

α

h

b

l

m

Sul piano inclinatovalgono anche le relazioni:

∣∣ ~Fg∥∣∣= ∣∣~Fg

∣∣·h

l= ∣∣~Fg

∣∣·sinα

∣∣ ~Fg⊥∣∣= ∣∣~Fg

∣∣·bl= ∣∣~Fg

∣∣·cosα


Statica dei corpi rigidi

Un corpo rigido è un corpo costituito da un insiemedi punti materiali che mantengono le posizionireciproche. Un corpo rigido mantiene la sua massa,volume e forma, può sia traslare che ruotare nellospazio. Di seguito ci occuperemo delle condizioni diequilibrio per un corpo rigido in condizioniparticolarmente semplici.


Statica dei corpi rigidi Baricentro

Baricentro

B

~F

Ogni corpo rigidopossiede un particolarepunto detto baricentro (ocentro di massa) dove èpossibile pensare applicatetutte le forze agenti sulcorpo. Un corpo rigidonon vincolato tende aruotare attorno ad unasse passante per B.


Statica dei corpi rigidi Baricentro

Corpo vincolato

B

V

~F

Un corpo rigido puòessere vincolato a ruotareattorno ad un asse o unpunto fisso detto vincolo.


Statica dei corpi rigidi Momento delle forze

MomentoV

~F

~r

b La tendenza a ruotare diun corpo rigido è legata aimomenti applicati alcorpo. Un momento è unvettore ⊥ sia a ~F che a ~ril cui modulo è dato da∣∣~M~F

∣∣= b · ∣∣~F ∣∣.


Statica dei corpi rigidi Momento delle forze

Verso del momento e verso di rotazioneV

~F

~r

b Se ~F e ~r giacciono sulpiano del disegno, ~M~F èperpendicolare al pianostesso. Nel casorappresentato il momentoè entrante.


Statica dei corpi rigidi Equilibrio rotazionale

Condizioni di equilibrio rotazionale per i corpirigidi

V

~F1

~r1

~F2

~r2 Condizione di equilibriorotazionale:

~M~F1+ ~M~F2

+·· ·+ ~M ~FN=~0


Statica dei corpi rigidi Condizioni di equilibrio: leve

~F1~Fg

~R

~F2

b1 b2

Equilibrio rotazionale: ~M1+ ~M2 =~0 → b1F1−b2F2 = 0Equilibrio traslazionale:~F1 + ~F2 + ~Fg +~R =~0 → R −F1 −F2 −Fg = 0


Statica dei fluidi

Un fluido ideale è un gas o un liquido che ha densitàcostante e trasmette in modo omogeneo la pressionesulla sue pareti (i gas hanno un comportamentocomplesso che sarà analizzato nel dettaglio piùavanti ma possiamo, nelle situazioni che sarannodescritte di seguito, considerarli come tali).Di seguito considereremo come fluidi: l’acqua, ilmercurio, l’alcool, l’aria, . . .


Statica dei fluidi Pressione

Pressione

~F

F∥

F⊥

S

La pressione è uno scalaredefinito dalla relazione:

p = F⊥S

L’unità di misura dellapressione è il Pascal (Pa)o N

m2 .


Statica dei fluidi Principio di Pascal

In un fluido, chiuso in uncontenitore, uncambiamento dipressione, che avvenga inuna sua parte, sitrasmette senza perditesu tutto il fluido e sullepareti del contenitore.


Statica dei fluidi Principio di Pascal

Applicazione del principio di Pascal: torchioidraulico

F1 F2

S1 S2

p1 = p2

Per il principio di Pascal:

p1 = p2

F1

S1= F2

S2


Statica dei fluidi Legge di Stevin

h

p

pester na

S

d

La pressione sul fondo delcontenitore vale:

p = mg

S+pester na =

= dV g

S+pester na =

= dShg

S+pester na =

= g dh +pester na



Applicazione legge di Stevin: esperienza diTorricelli

∅

p AT M

h = 760mmH g

Torricelli misuró lapressione atmosfericagrazie alla legge di Stevin:

p AT M = g dH g h =

= 9.8kg ·m

s2·13600

kg

m3·

·0,76m = 101000Pa



Applicazione legge di Stevin: tubo ad Up0A p0B

dA

dBhA

hB

p A = pB

In un tubo ad U la pressionenei due rami è la stessa:

p A = pB

p0A + g dAhA = p0B + g dB hB


Statica dei fluidi Legge di Archimede

Vi

Ve

Fg

FA

d f

FA = g d f Vi

Un corpo immerso in unfluido è sottoposto ad unaforza diretta verso l’altopari al prodotto dellaaccelerazione di gravitàper la densità del fluidoper il volume immerso nelliquido, tale prodotto èpari al peso del fluidospostato.


Statica dei fluidi Legge di Archimede

Applicazione della legge di Archimede:galleggiamento

V

Fg

FA

d f

dc

Un oggetto affonda (o nonaffiora dall’acqua) se:

Fg ≥ FA

dcV g ≥ g d f V

→ dc ≥ d f

Di conseguenza un oggettogalleggia se:

→ dc ≤ d f


fisica - appunti di fisica 1

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