La Densidad (ρ)La DENSIDAD (ρ) de un fluido se define como la relación de su

masa por unidad de volumen.Para definir la densidad en un punto se divide la masa Δm de

fluido, en el Volumen pequeño ΔV que rodea dicho punto, por ΔV y se toma el límite cuando ΔV tiende a ε3 , donde ε es aún grande comparado con la distancia entre moléculas

ρ = Lím Δm

ΔV є3 ΔV

Cuando la masa viene dada en UTM, ρ se expresa en UTM/m3, cuando la masa se expresa en kG masa, ρ viene expresada en kG/m3, estas unidades vienen relacionadas por

ρUTM = ρkGm / 9.81

UTM es la cantidad de masa que sufre una aceleración de 1 m/seg2, bajo la accion de 1 kG fuerza.

1 UTM = 9.81 kGm

Volumen Específico (ע ) El Volumen específico ע, está dado por la inversa de la densidad ρ, es

decir, que es el volumen que ocupa la unidad de masa, por lo tanto:

1ע =

ρ

Peso Específico ( γ )

El peso específico γ de una sustancia es su peso por unidad de volumen, o también se puede expresar como el producto de la densidad por la gravedad.

Es una propiedad muy conveniente sobre todo para los cálculos en estática de fluidos.

La Densidad Relativa ( ρR )La densidad relativa (ρR) de una sustancia es la relación de su densidad con respecto a la densidad del agua a condiciones normales, es decir a T=20˚C y P=760mmHg.

También se puede expresar como la relación entre la densidad y/o peso especifico con la del agua.

ρR = ρ

ρH2O

Maire = 1,3 Gr en 1 M3

La Presión (P)

La acción de una fuerza normal sobre una superficie plana dividida por el área, se le denomina Presión Media.

La presión en un punto es el límite del cociente de la Fuerza Normal y el Área, cuando el área tiende a cero en el punto.

P = δFn = Lím ΔFn

δ A ΔA 0 ΔA

La Presión se puede medir en :Pascal Pa = 1 Newton/m2 1lb/pie2 =47.9 Pa1 Bar = 105 Pa 1psi =6895 Pa1 mm H20 =1 kG/m2=9.81 Pa1 atm =1.033kG/cm2=14,7 psi

Si un fluido ejerce una presión contra las paredes de un recipiente, entonces el recipiente ejercerá una reacción sobre el fluido, que será de compresión.Los líquidos pueden soportar presiones de compresión muy elevadas, pero a menos que sean extremadamente puros, son muy débiles frente a la tracción.

Presión Absoluta Pa: es una escala que cuantifica la Presión que ejerce una columna de líquido más la Presión atmosférica . La Presión llega a CERO cuando se trata de un fluido ideal Patm

Pa= Patm + P → P = γ h Pa = Presión Absoluta P = Presión Manométrica o relativa h Patm= Presión Atmosférica

Pa P 3 ----------- 2

2 ----------- 1

-------A +

1 ----------- - Patm

B -

0 -1

CERO ABSOLUTO

(VACIO TOTAL)

PaA = 1,5 atm PA = 0,5 atm

PaB = -0,25 atm PB = -0,75 atm

Temperatura (T)La temperatura es una propiedad de los fluidos que comúnmente se utilizan dos escalas, la Celsius (˚C), y la Farenheit (˚F), las dos escalas se basan en el punto de congelación y el de ebullición del agua a una Presión de 101.3kPa (14.7 psi), en la tabla se observa que el hielo y el punto de ebullición son de 0 y 100 ˚C en la escala de Celsius y de 32 y 212 ˚F en la escala Farenheit.Existen dos escalas de Temperaturas absolutas, que son la Kelvin cuya relacion con la de celsius es de:

˚K= ˚C + 273,15Y la escala absoluta con respecto a la Farenheit es la escala Rankine ˚R, la relación es de :

˚R = ˚F + 459.67

Escalas de Temperaturas

Temperaturas ˚C ˚K ˚F ˚RPunto de ebullición 100˚ 373˚ 212˚ 672˚

Punto de Congelación 0˚ 273˚ 32˚ 492˚

- 18˚ 255˚ 0˚ 460˚

Métodos de Transformación de Escalas de Temperatura

˚C = ˚F- 32 = ˚K-273 = ˚R-492

100 180 100 180

˚C = ˚F- 32

5 9

˚C = ˚K - 273 ˚ K = ˚C + 273

Propiedades de los Fluidos a v

r Inercial reposo s=cte

o Vel. Uniforme

z s sist, ref. No Inercial

Vel. Variable Vel. Angular

y

x

VISCOSIDAD.

La viscosidad es una propiedad inherente de los fluidos y que no es exhibida por otros medios continuos.La viscosidad es el parámetro del fluido que controla el transporte de la cantidad de movimiento a nivel molecular; determinando la relación entre las solicitaciones tangenciales y la velocidad que la que se produce la deformación del fluido.Consideremos una determinada agrupación de moléculas, en la que sobre un elemento de área, el entorno esta ejerciendo una fuerza tangencial. A la fuerza por unidad de área se le va denominar tensión, con lo que en este caso, se tienen tensiones tangenciales, de corte o de cizalla: τ.

En el caso de un sólido, una tensión cortante, origina una deformación; la deformación unitaria (Δα/α) por unidad de tensión de corte (τ) es constante, en la zona de comportamiento elástico lineal del sólido; es decir para un determinado valor de la tensión de corte, el sólido experimenta una deformación constante, cuya magnitud depende intrínsecamente del tipo de material. La constante es el módulo de elasticidad de cizalla: G.

En el caso de un FLUIDO, una tensión cortante, origina una deformación que va aumentando con el tiempo. La velocidad de deformación (dα/dt) depende del esfuerzo de corte aplicado y del fluido. La velocidad de la deformación, por unidad de tensión de corte (τ) es constante, es decir para un determinado valor de la tensión de corte, el fluido experimenta una velocidad de deformación constante, cuya magnitud depende intrínsecamente del tipo de fluido. La constante es el coeficiente de viscosidad tangencial: μ.

En la Figura1; se ha colocado una sustancia entre dos placas paralelas muy cercanas, tan grandes que las condiciones en sus bordes pueden ser despreciadas. La placa inferior se fija y se aplica una fuerza F a la placa superior, la cual ejerce un esfuerzo cortante (t=F/A) sobre cualquier sustancia que se encuentre entre las placas, siendo A el área de la placa superior.

Los experimentos muestran que, siendo constantes otras cantidades, F es directamente proporcional a A y a U e inversamente proporcional al espesor t.

F = μ AtU

Donde μ es el factor de proporcionalidad e incluye el efecto del fluido en particular.

Si σ = F Para el esfuerzo cortante σ = μ U

A A

La relación U/t es la velocidad angular de la línea ab, o es la rapidez de deformación angular del fluido, es decir, la rapidez de decremento del ángulo bad. La velocidad angular también se puede escribir du/dy, ya que tanto U/t como du/dy expresan el cambio de velocidad dividido por la distancia sobre la cual ocurre. Sin embargo, du/dy es mas general, ya que es válida para situaciones en las que la velocidad angular y el esfuerzo cortante cambian con y. (du/dy: rapidez con la que una capa se mueve con relación con una capa adyacente).

En forma diferencial, la ecuación

Τ = μ du (ley de viscosidad de Newton)

dy Es la relación entre el esfuerzo cortante y la rapidez de deformación angular para el flujo unidimensional de un fluido.

El factor de proporcionalidad μ se denomina viscosidad del fluido

Viscosidad Es una magnitud física que mide la resistencia interna al flujo de un fluido, resistencia producto del frotamiento de las moléculas que se deslizan unas contra otras. La inversa de la viscosidad es la fluidez. Viscosidad absoluta: Representa la viscosidad dinámica del líquido y es medida por el tiempo en que tarda en fluir a través de un tubo capilar a una determinada temperatura. Sus unidades son el poise o centipoise (gr/Seg Cm), siendo muy utilizada a fines prácticos.

Viscosidad cinemática: Representa la característica propia del líquido desechando las fuerzas que genera su movimiento, obteniéndose a través del cociente entre la viscosidad absoluta y la densidad del producto en cuestión. Su unidad es el stoke o centistoke (cm2/seg).

Unidades de viscosidadEn el SIU (Sistema Internacional de Unidades), la unidad física de Viscosidad dinámica es el :pascal-segundo(Pa·s)= 1 N.s/m2 = 1 kg/(m·s) = 1kg.s/m2La unidad cgs para la viscosidad dinámica es el:poise (1 poise (P) ≡ 1g·(s·cm)−1 ≡ 1 dina·s·cm−2 ≡ 0,1 Pa·s), cuyo nombre homenajea al fisiólogo francés Jean Louis Marie Poiseuille (1799-1869). Se suele usar más su submúltiplo el centipoise (cP). El centipoise es más usado debido a que el agua tiene una viscosidad de 1,0020 cP a 20 °C.1 poise = 100 centipoise = 1 g/(cm·s) = 0,1 Pa·s 1 centipoise = 1 mPa·s En el sistema imperial, el Reyn fue nombrado en honor de Osborne Reynolds:1 Reyn = 1 lb f •sec• inches -2 = 6.89476 × 10 6 cp = 6890 Pa × s El poiseuille En Francia se intentó establecer la unidad poiseuille (Pl) como nombre para el Pa·s, sin éxito internacional. No se debe confundir el poiseuille con el poise, llamado así por la misma persona. Viscosidad cinemáticaSe obtiene como cociente de la viscosidad dinámica (o absoluta) y la densidad. La unidad en el SI es el (m²/s). La unidad física de la viscosidad cinemática en el sistema CGS es el stoke (abreviado S o St), cuyo nombre proviene del físico irlandés George Gabriel Stokes (1819-1903). A veces se expresa en términos de centistokes (cS o cSt).1 stoke = 100 centistokes = 1 cm²/s = 0,0001  m²/s

Flujo: es el movimiento de los fluidos

Flujo Permanente o estacionario: cuando las variables del flujo no dependen del tiempo.

V = 3x i + 2y j + 2z k

Flujo Transitorio o no permanente: es aquel flujo donde las variables dependen del tiempo

Flujo Laminar: es aquel flujo que presenta un orden de movimiento similar a las láminas o capas.

Flujo Turbulento: es aquel en donde el movimiento es caótico y/o desordenado.

Ley de La Viscosidad de NewtonEs la que esta constituido por las propiedades anteriores de los flujos.“El Esfuerzo cortante es proporcional a la gradiente de velocidad” Y dVx

τyx= k dVx dy

dy Vx

y Vx X τyx = μ ± dVx μ= Viscosidad Dinámica

dy

Consideraciones: y Vx

Y y

Vo

ΔVx = dVx y=es un valor muy pequeño

Δy d y décimas de mm

Si asumimos una distribución lineal de las velocidades, tendríamos que:

Si τyx = μ (- ΔVx ) Δy

τyx = μ ( o-Vo ) y-0

Τyx = μ Vo y

Calcular τyx

V1

yo Y y’ Vo

Vo