FUNCIÓN POLINOMIAL

Ing. Caribay Godoy Rangel

FUNCIÓN POLINOMIAL

Ing. Caribay Godoy Rangel

FUNCIÓN POLINOMIAL

𝑓 𝑥 = 3𝑥5 + 𝑥4 − 4𝑥3 + 6𝑥 − 2

COEFICIENTES: son cada uno de los números que multiplican a las potencias (variables).

GRADO DE UN POLINOMIO: es igual al exponente de la máxima potencia con coeficiente distinto de cero

COEFICIENTE PRINCPAL DE UN POLINOMIO: es el coeficiente (diferente de cero) de la máxima potencia que aparece en el polinomio.

TERMINO CONSTANTE: corresponde a la constante que no está asociada a ninguna potencia.

OJO: En problemas de aplicación podremos utilizar la expresión 𝑥0 y para estos casos 𝑥 ≠ 0Ing. Caribay Godoy Rangel

FUNCIÓN POTENCIAGRÁFICAS DE FUNCIONES POLINOMIALES DESPLAZADAS

Un caso especial de la función polinomial es la función polinomial de un solo término o monomial.

*𝒇 𝒙 = 𝒙𝒏, 𝒄𝒐𝒏 𝒏 𝒆𝒏𝒕𝒆𝒓𝒐 𝒑𝒐𝒔𝒊𝒕𝒊𝒗𝒐

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FUNCIÓN POTENCIAGRÁFICAS DE FUNCIONES POLINOMIALES DESPLAZADAS

Para graficar una función polinomial podemos recordar como se transforma la función básica:

𝒚 = 𝒂𝒙𝒏 + 𝒄

𝒚 = 𝒂𝒙𝒏 − 𝒄

𝒚 = 𝒂(𝒙 + 𝒄)𝒏

𝒚 = 𝒂(𝒙 − 𝒄)𝒏

Desplazamiento hacia arriba

Desplazamiento hacia abajo

Desplazamiento a la izquierda

Desplazamiento a la derecha

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FUNCIONES POLINOMIALES MAYORES QUE 2

𝑓 𝑥 = 5𝑥3 − 2𝑥2 + 𝑥 − 4 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜 3

𝑓 𝑥 = −2𝑥4 − 5𝑥3 + 3𝑥2 + 4𝑥 − 1 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜 4

𝑓 𝑥 = 3𝑥5 + 2𝑥2 − 3 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜 5

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GRÁFICAS DE UNA FUNCIÓN POLINOMIAL

PRUEBA DEL COEFICIENTE PRINCIPAL:

Cuando x mueve sin límite a la izquierda o a la derecha, la gráfica de la función polinomial sube o baja de la siguiente manera:

Si n es impar:

Si el coeficiente principal 𝑎𝑛 > 0 el gráfico cae a la izquierda y sube a la derecha.

Si el coeficiente principal 𝑎𝑛 < 0 el gráfico cae a la derecha y sube a la izquierda. Ing. Caribay Godoy Rangel

GRÁFICAS DE UNA FUNCIÓN POLINOMIAL

PRUEBA DEL COEFICIENTE PRINCIPAL:

Cuando x mueve sin límite a la izquierda o a la derecha, la gráfica de la función polinomial sube o baja de la siguiente manera:

Si n es par:

Si el coeficiente principal 𝑎𝑛 > 0 el gráfico se eleva de izquierda a derecha

Si el coeficiente principal 𝑎𝑛 < 0 el gráfico cae de izquierda a derecha

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Debido a que el grado es impar y el coeficiente principal es negativo, el gráfico se eleva a la izquierda y cae a la derecha.

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Debido a que el grado es par y el coeficiente principal es positivo, el gráfico se eleva a la izquierda y derecha.

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Debido a que el grado es impar y el coeficiente principal es positivo, el gráfico cae a la izquierda y se eleva hacia la derecha.

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ACTIVIDAD EN CLASES

Encuentra el grado y coeficiente principal. A continuación, defina el comportamiento de él es gráfico usando la prueba coeficiente principal:

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