fund. física ii - cap.20
TRANSCRIPT
7/21/2019 Fund. Física II - Cap.20
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GAPí.Tuto
ffi
à*
fiffiffi
ffi
*@@ffi
#B
ffiffire
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*
rc*
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i
hdHffi#
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ffiffi#ruffiF-
tffiffi
ffi&
ffiffiffi#ffi§ildeffi
H#e
_,I
-\'t-,.
====
$oQurÉrÍstcA?
i:-ri
liiil
-
O tempo
possui
um
sentido, o sentido
no
qual
envelhecemos.
Estamos
acos-
tumados
com
pÍocessos
unidirecionais,
ou
seja,
processos
que
ocoffem
apenas
em
uma
certa
ordem
(a
ordem correta)
e
nunca
na
ordem inversa
(a
ordem
er:rada).
Um
ovo cai
no chão e se
quebra,
umapizza
é assada,
um
caffo
bate em um
poste,
as
ondas
trans-
formam
pedras
em areia
...
todos
esses
processos
unidirecionais são
irreversíveis,
ou
seja, não
podem
ser
desfeitos
através
de
pequenas mudanças
no ambiente.
Um
dos
objetivos
da
física é
compreen,l'irir.-l..
{l'Ç''
ô
lempo
possui
um
sentido
e
por
que
os
processos unidirecionais
são ii.,.r:',.
.r;iv,jii;
F .iai'i:,.i
.r
r ,t física
possa
pare-
cer distante
das situações do
nosso
dia a
c1.',
-
i,
:L:1
Y*r1Cail,.:
:'l-1
;
,:
r ,'
.
e.ção
direta com
o
funcionamento de
qualquer
motor, como
o iii,;'ri,.'1."
l-iil: r,r.rITIóvel,
porque
é
ela
que
determina
qual
é a eiciência
máxima com
a
qual
um
motor
pode funcionar.
O segredo
para
compreender
a
razáo
pela
qual
os
processos
unidirecionais
não
podem
ser
invertidos
envolve uma
grandeza
conhecida
como
entropía.
f*-ã
Processos
lrreversíveis
e Entropia
A
associação
entre
o carâter
unidirecional
dos
processos
e a
ir:reversibilidade
é tão
universal
que
a aceitamos
como
perfeitamente natural. Se um
desses
processos
ocor-
tesse
esponÍctneamente
no
sentido
inverso,
ficaríamos
perplexos. Entretanto,
nenhum
desses
processos
"no
sentido
errado"
violaria
a
lei
da conservação
da energia.
Por exemplo:
você flcaria
muito
sutpreso
se colocasse
as
mãos em torno
de um;
xícara
de
café
quente
e suas
mãos
flcassem
mais
Íiias e a
xícara mais
quente. Este e
obviamente
o sentido
erado
para
a transferência
de energia,
mas
a
energia
total
d,:
sistema
fechado
(mãos
I
xícora de ccfe';
seria a
mesma Se
o
processo acontecesse
n,:
sentido correto.
Para dar
outro exemplo,
se
você estourasse
um balão
de
hélio,
levan:
um Susto
se, algum
tempo depois,
as
moléculas de
hélio se
reunissem
para assunl.-
a
forma
original
do balão.
Este
é
obviamente
o sentido
errado
para
as
moléculas
s.
moverem,
mas
a
energia
total
do
sistema
fechado (moléculas
I
aposento')
sen;
.
mesma
para
uma
transformação
no sentido
errado
e
no sentido
correto.
Assim,
não
são as
mudanças
de
energia
em um
sistema
fechado
que
detetrrrina::,
o sentido
dos
processos
irreversíveis;
o sentido
é
determinado
por
outra
propriedac.
que
será
discutida
neste
capítulo:
a variação
de
entropia
ÀS do sistema.
A
variac:
de
entropia
de
um
sistema
será deflnida
na
próxima
seção,
mas
podetnos
e11t1n.-.-
desde
já
a
propriedade mais
importante
da
entropia,
frequentemente
chamada
-.
posÍulcLdo da entropia:
ffiq
WMTodos
os
processos
irreversíveis
em um sistemaJbchaclo
são
acompanhados
por
(tum(nlo
da
entroPia.
24A
7/21/2019 Fund. Física II - Cap.20
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A
entropia é diferente da ener-eia no
sentido
de
que
a
entropia
não obedece
a
uma
lei
de
conservação.
A energia de um sistema
fechado é conservada:
permanece
constante. Nos
processos
irreversíveis, a
entropla de um si.stema
Íêchado aumenta.
Graças a essa
propriedade,
a variação de entropia é às vezes chamada
de
"seta
do
tempo".
Assim.
por
exemplo, associamos a explosão de um
milho
de
pipoca
ao
sentido
positivo
do tempo e ao aumento da entropia. O
sentido
negativo
do
tempo
(urn
Íilme
passado
ao
contrário) coresponde
a
uma
pipoca se transformando
em
milho.
Como esse
processo
resultaria
em uma diminuição
de entropia,
e1e
jamais
acontece.
Existem duas Íbrmas
equivalentes
de definir a
variação da entropia de um
sis-
tema:
(
I
)
em termos da temperatura do sistema
e da energia
que
o sistema
ganha
ou
perde
na forma de calor e
(2)
contando as diferentes formas
de
distribuir os átornos
ou moléculas
que
compõem o
sistema.
A
primeira
abordagem
é usada
na
próxima
seção e
a
segunda
na
Seção
20-8.
?ii-;l
Variação de Entropia
Vamos
definir o
que
significa uma varioç'ão
de
entropict
analisando
novamente um
processo que
foi descrito nas Seções 18-1 1 e 19-1 1:
a
expansão
livre de
um
gás
ideal.
A Fig.
20-la
mostra
o
gás
no estado de equilíbrio
inicial l, confinado
por
uma
válvula
fechada
ao lado
esquerdo de um
recipiente
termicamente
isolado.
Quando
abrimos
a
válvula. o
gás
se
expande
para
ocupar todo
o
recipiente, atingindo,
depois de um
certo
tempo.
o estado de equilíbrio
final
.f
mostrado
na Fig. 20-lb.
Trata-se de um
processo
irreversível;
as
moléculas do
gás
jamais
voltam a ocupar
apenas o
lado es-
querdo
tlo
recipiente.
O
diagrama
p-V
do
processo,
na Fi-e.
20-2, mostra a
pressão
e o
volume
do
gás
no estado inicial l e
no
estado final/. A
pressão
e o volume sáo
propriedades
tle
estcrdo. ou seja,
propriedades que
dependem
apenas
do
estado do
gás
e não da for-
ma corno chegou a esse estado. Outras
propriedades
de estado são a
temperatura e
a
energia. Vamos agora supor
que
o
gás
possui
mais
uma
propriedade
de
estado: a
entropia. Além disso, vamos
definir a
variação de entropia Sr
-
S,
do
sistema du-
-rante
um
processo que
leva o
sistema de
um estado
inicial
j
para
um
estado final
.f
através da equação
À-t:5r-si:
(definição
de
variação dc cntropia),
(20-1)
em
que
Q
é a energia absorvida ou cedida como calor
pelo
sistema
durante o
proces-
so e Zé a
temperatura do
sistema em
kelvins. Assim,
a
variação de entropia
depende
não
só
da energia
transferida
na
forma
de
calor,
mas
também da temperatura
na
qual
a
transfer€ncia ocorre.
Como Z é sempre
positiva,
o
sinal
de ÀS é i-eual ao sinal de
Q.
De acordo
com a
Eq. 20-7,
a unidade de
entropia e de variação de entropia
no
SI
é o
joule
por
kelvin.
Existe,
porém,
um
problema
para
aplicar a Eq. 20-1 à expansão
livre da
Fig.
20-1.
Enquanto
o
gás
se expande
para
ocupar
todo
o
recipiente,
a
pressão,
a
tempe-
ratura e
o volume
do
gás
flutuam de forma
imprevisível.
Em outras
palavras,
as
três
variáveis
não
passam por
uma série de valores de equilíbrio bem deflnidos nos estágios
intermediários
da mudança do sistema do estado de equilíbrio
inicial i
para
o estado
de
equilíbrio
Íinall
Assim,
não podemos
plotar
uma
trajetória pressão-volume
da
expansão livre no
diagramap-V da
Fig.
20-2
e,
mais importante,
não
podemos
escre-
ver uma relação
entre
Q
e
7
que
nos
permita
realízar a integração
da
Eq.
20-
1.
Entretanto, se
a
entropia
é
realmente
uma
propriedade
de estado,
a diferença
de
entropia entre os
estados
i e
f
depende openas
desses
estados
e
não da
forma
como o
sistema
passa de
um
estado
para
o
outro. Suponha
que
a
expansão
livre irreversível
da Fig. 20- I seja
substituída
por
um
processo reversível
que
liga os mesmos estados
r
el No caso de um
processo
reversível,
podemos
plotar
uma
trajetória no
diagrama
f'aQ
J,
,
\-álurla Íi'r'hada
L
IsolameD
to
(a)
Estado
inicial r
Processo
irrelersír cl
\'álvula
abt'r'ta
(á)
Estzrckr
final/
Figura
20-1
A
expansão
livre
de
urn
gás
ideal.
(a)
O
gás
está
confinado
no
lado esqueldo de um
recipiente
isolado
por
umâ
válvula
fechada.
(b)
Quando
a válvula é aberta. o
-rás
ocupa todo
o
recipiente.
O
processo é
irreversível.
ou
seja,
não ocor:re no sentido
inverso.
com o
gás
espontaneamente
voltando
a
se concentrar
do
lado
esquerdo do
recipiente.
Figura 2O-2
Diagrama
p-
V
mqstrando
o estado inicial i e o estado
final/da
expansão livre da Fig. 20-
I .
Os
estados
intermediários
do
gás
não
podem
ser
rnostrados
porque
não são estados
de
equilíbrio.
,
Si\t(
rtt.l-
Volume
7/21/2019 Fund. Física II - Cap.20
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Esfcras
c1e
chrrrnbo
CAPíTU
LO 20
(a)
Estado inicial
I
l..rr:-
Protrcsso
I
,l1t11
rercrsível
p-V
e
podemos
encontrar uma
relação
entre
O
e
f
que
nos
permita
usar
a Eq. :
-
para
obter a
variaçào
de entropia.
Vimos na
Seção 19-11
que
a temperatura de um
gás
ideal não varia
durante u::'-
expansão livre:
f
-
Tr-
L
Assim, os
pontos
ief daFig.20-2
devern
esti11 )-, .:
a
mesma isoterma.
Um
processo
substituto conveniente é,
portanto.
uma erp.rn.
-
isotérmica
reversível do estado
i
para
o estadoí
que
ocoÍre oo longo dessa
isr,..
-
ma.
Além disso,
como 7é
constante durante
uma
expansão
isotérmica
revel\l\
-..
--
integral da
Eq.
20- I
fica
muito
mais
fácil de calclllar.
A
Fig. 20-3
mostra como é possível
produzir
essa
expansão
isotér'mic.r f
i\
ir,
-
vel.
Confinamos o
gás
a
um
cilindro
isolado
que
se
encontra em contato
con-r i.r:'-
fonte
de
calor mantida
à
temperatura
7-
Começamos colocando
sobre o êmbol,.t,
r.-:r
-
quantidade
de esferas de
chumbo
suÍiciente para que
a
pressào
e
o
volLrme
Ji'
_:-,-
conespondam
ao
estado
inicial
I
da
Fig. 20-lct. Em
seguida,
removemos
lenrun.:- .
as
esferas
(uma
por
uma)
até
que
a
pressão
e o volume do
gás
correspondant
-:,
:.
-
tado final./da
Fig.
20-1á.
A
temperatura
do
gás
não
varia
porque
o
-uás
penl*:
-,.
em contato
com a fonte de calor
durante
todo
o
processo.
A
expansão isotérmica reversível
da
Fig.
20-3
é
Íisicamente
ben'r dii-erente
;-,
.
pansão
livre ireversível
da
Fig.
20-
l. Entretanto,
rrs dois
processo,\
p.).\.\uetn
()
t,'.
:,
estado iniciol
e o
fttestn()
esÍaclo.finol e,
potÍonto,
cLvcLriaçíio
cle entropicr é cr u,r.r,, .
dois
cosos.
Como o chumbo
é
removido
lentamente.
os
estados intemrediános
.l
_.
.'
são estados de
equilíbrio
e
podem
ser
representados em
um
diagrama
p-ll
{Fi-r
i
--
Para aplicar
a
Eq. 20-l
à expansão isotérmica, colocamos
a temperaturi,
-
r'.
tante
I
do lado
de Í'ora da integral,
obtendo
À.§-5,
5i:
Como[dQ:
Q,otde
Q
é
aenergiatotal
transferidacomo
calordurante
o
tl]
-:
so. temos:
À.§
:
,§r (variaçirr-r
de entropia.
proccsso
isotórrrrico).
-
Para
manter
constante
a
temperatura Tclo gás
durante a expansão isotérmic.t
;-,
.
20-3, uma
qr-rantidade de
calor
Q deve
ser
transferida
tla
tonte
de
calor
p(it
.
-
Assim,
Q
é
positivo
e
a entropia do
gás
aunTent(l.
durante
o
processo
isoter:
durante
a expansão livre
da
Fig.
20--l.
Em
resumo:
:: ::r:il;
Para determin;rr
a
variação cle entropia em um
processo
ineversível
que
ocon'e
i::'.
-
-
sistema.fechado. substituímos
esse
processo
por qualquer
outro
processo
reveÍ\t\ ü
:
-
-
ligue
os
mesmos
estados inicial
e
Írnal
e
calculamos
a variação
de entropia
para
-:.:
processo
reversível
usando
a
Eq.
20-1.
Quando
a variação de temperatura ÂIde
um sistema é
pequena
en.t:.
---
temperatura
(em
kelvins)
antes
e
depois do processo,
a
v:riação
de
entrop,.-
'
-
aproximadamente por
()
-\s
-.§
\'1
--_l
7
nrl,l
'
em
que
7.uo
é
a
temperatura média
do sistema, em kelvins,
durante
o
p1'r'-
-
i
TESTE
I
Aquece-se
água
em um
fogão.
Ordene
as
variações
de entropia da água
quiin-
-
ratura
aumenta
(a)
de
20'C
para
30'C,
(b)
de
30'C
para
35'C e
(c)
de 80'C
-.
em ordem decrescente.
-EsÍêras
dÊ--:
r'lurrnbo
tÕ
"i
(ô)
Fistaclo
Íinal/
Figura
20-3
Expansão
isotérmica
de um
gírs
ideal,
r'ealizada
de Íbrrna
reversít
el.
O
-tás
possui
o mesmo estaclcr
inicial
I c o lnesmo estado Íinal.f que
no
processo
in-eversível
das Figs.
20-l
e20-2.
\ttllttrtte
Figura 20-4 Diagramap-Vpara
a
expansão
isotér"rnica reversível
da Fig
20-3.
Os estados intermediários, que
são
agora
estzrdos de equilíbrio,
estão
indicados
pol'
uma curva.
I rt
-l
do
TJ,
o
S,-i
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ffi
ENTROPIA
E
A
SEGUNDA
LEI DA
TERíV]ODINÂMICA
251
;r:1.
Hruf.r*í:i+ a*j#§êâ*
e**:;s
Siratç**
d*
f,*âm*fr*
supusemos
que
a entropia,
como
a
pressâo,
a energia
e
a temperatura,
é
uma pro-
priedade
do
estado
de um
sistema
e
não
depende
do modo
como
esse
estado
é
atin-
gido.
o
fato
de
que
a
entropia
é
realmenÍe
umafunção
cle estado
(como
costumam
ser
chamadas
as
propriedades
de
estado) pode
ser
demonstrado
apenas
aúavés
de
experimentos.
Entretanto,
podemos
provar
que
é
uma função
de
estado para
o
caso
especial,
muito
importante,
no qual
um
gás
ideal
passa
por
um
processo
reversível.Para que o processo
seja
reversível,
devemos
executá-lo
lentamente,
em
uma
série
de
pequenos
passos,
com
o
gás
em
um
estado
de
equilíbrio
ao
Íinal
de
cada
passo.
Para
cada
pequeno
passo,
a
energia
absorvida
ou
cedida
pelo
gás
na
forma
de
calor
é
dQ,
o trabalho
realizado
pelo
gás
é dw
e a
variação
dá
energia
interna
é
d8.,.
Essas
variações
estão
relacionadas
pela
primeira
lei
da
termodinâmica
na
for-
ma
diferencial (Eq.
18-27):
dEiur:
dQ
-
dW.
como
os passos
são
reversíveis,
com
o
gás
em
estados
de
equilíbrio,
podemos
usar
aEq.
18-24
para
substituir
dw
por
p
dv
e
a Eq.
l9-45
para
substituir
dE,,,,por
nC,
dT.Fazendo
essas
substituições
e
explicitando
de,
obtemos
dQ:pdVinCydT.
usando
a
lei
dos
gases
ideais,
podemos
substituir
p
nessa
equaçã
o
por
nRT/v.
Divi-
dindo
ambos
os
membros
da equação
resultante
por
Z,
obtemos:
dQ
-
dV
.lT
,
:rrR
,
-ttCr-í.
Em
seguida,
integramos
os
termos
dessa
equação
de
um
estado
inicial
arbitrário
i
para
um
estado
final
arbitrário/
o
que
nos
dá
Dq
acordo
com
a
Eq.
20-1,
o
lado
esquerdo
desta
equação
é a
variação
de
entropia
^S
(:
E
-
SJ. Fazendo
essa
substituição
e
integrando
os
termos
áo lado direito.
obtemos
ÀS:,Sr
-
Si:
nr<n
t
trC,,n*.
(zo-4)
vi
7'i
Observe
que
não
foi preciso
especificar
um
processo
reversível
em
particular
para
realizar
a
integração.
Assim,
o
resultado
da
integração
deve
ser válido
para
qualquer
processo
reversível
que
leve
o
gás
do
estado
i
para
o
estadoT.
Isso
mostra
que
a
va-
riação
de
entropia
À,s
entre
os
estados
inicial
e final
de
um
gás
ideal
depend"
up"nu,
das
propriedades
do
estado
inicial
(.V,eT,)
e
do estado
final
(Vre
t);
ÀSnao
depende
do
modo
como
o
gás
passa
do
estado
inicial
para
o estado
final.
'
ffiiffiTESTE
2
um
gás
ideal
está
à temperatura
r,
no
estado
inicial
I mostrado
no
diagrama p-v.
o
gás
está
a
uma
temperatura
maior
z, nos
estados
f,nais
a e
b,
que
pode
atingir
seguin<lo
as
trajetórias
mostradas
na
figura.
A variação
de
entropia
na trajetó;ia
do
estado
I
para
o es-
tado
a é maior,
ou
menor
ou
igual
à
variação
de entropia
na
trajetória
do
esta«io
i
para
o
estado
b?
l,+-
l',o+.
L',,,#
Volurnc
7/21/2019 Fund. Física II - Cap.20
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252
CAPÍTU
LO
20
A
Fig.
20-5a
mostra dois
blocos de
cobre
iguais
de
massa
m
:
1,5
kg: o bloco
E, a
uma
temperatura
T,r:
60"C
e o
bloco
D, a
uma temperattra
T,o
:
20'C.
Os blocos
estão
em
uma caixa
isolada
termicamente
e separados
por
uma
divisória
isolante.
Quando
removemos
a divisória,
os
blo-
cos atingem,
depois
de
algum
tempo,
uma temperatura
de
equilíbrio
Tt: 40"C
(FiS.
20-5b:).
Qual
é a variação
da
entropia
do sistema
dos
dois blocos
durante
esse
processo
ireversível?
O calor
específico
do cobre
é
386
J/kg
'
K.
Para
calcular
a variação
de
entropia,
devemos
encontrar
um
processo
reversível
que
leve o sistema
do estado
inicial
da
Fig. 20-5a
para
o
estado
final
da
Fig.
20-5b. Podemos
calcular
a
variação
de
entropia
À,S.""do
processo reversível
usando aBq.20-1;
a variação
de
entropia
para
o
processo
ineversível
é
igual
a
À,S,.u.
Cálculos
Para o
processo
reversível,
precisamos de uma
fonte
de calor
cuja
temperatura
possa
ser
variada
lenta-
mente
(girando
um
botão,
digamos).
Os
blocos
podem
ser
levados
ao
estado final
em duas etapas,
ilustradas
na
Fig.
20-6.
l.a
etapa:
Com
a
temperatura
da
fonte
de calor
em
60'C,
colocamos
o
bloco
E
na fonte.
(Como
o
bloco
e
a
fonte
estão
à mesma
temperatura,
já
se encontram
em
equilíbrio
térririco.)
Em
seguida,
diminuímos
lentamente
a tempera-
tura
da
fonte
e do
bloco
para
40'C.
Para cada
variação
de
temperatura
dZdo bloco,
uma energia
dQ
éÍransfetdana
forma de
calor do
bloco
para
a
fonte. Usando a
Eq.
18-
14,
podemos
escrever
a energia
transferida
como
dQ
:
mc
dT,
onde
c é o calor
específico
do cobre.
De
acordo
com
Isolamenlo
Processo
irreversível
(a)
(h)
Figura
2O-5
(a)
No
estado
inicial,
dois blocos
E e
D,
iguais
a não
ser
por
estarem
a temperaturas
diferentes,
se encontram
em uma
caixa isolada
e estão separados
por
uma
divisória
isolante.
(b)
Quando
a divisória
é removida,
os blocos
trocam
energia
na forma
de
calor
e chegam
a um
estado
final no
qual
ambos
estão à
mesma temperatura
fi.
(rz)
1q
etapa
(ú)
2n
ctaPa
Figura
20-6
Os blocos
da Fig.
20-5
podem
passar
do
estado
inicial
para
o estado
final de
uma
forma reversível
se
usarmos
uma fonte
de temperatura
controlável
(a)
para
extrair
calor
reversivelmente
do bloco
E
e
(b)
para
adicionar
calor
reversivelmente ao
bloco
D.
aBq.20-1,
a
variação de entropia
ÀS, do
bloco
E durante
a
variação
total
de temperatura,
da
temperatura
inicial
f
.
(:
60"C
:
333
K)
para
a
temperatura
final
Ts(:
4O"C
:
313
K)
é
ÀsE
:
T,
:
mcln-*.
T,u
Substituindo
os valores
conhecidos,
obtemos
313 K
-\.SÉ
:
(1.5
kg)(386.I/kg'K)
ln
-tI
K
:
-3.5,86
J/K.
2.a
etapa: Com
a
temperatura da
fonte
agora
ajustada
para
20'C,
colocamos
o bloco
D
na
fonte
e
aumentamos
lentamente
a
temperatura
da fonte
e do
bloco
para
40'C.
Com
o mesmo
raciocínio
usado
para determinar
lsr.
é
fácil
mostrar
que
a variação
de
entropia
AS,
do bloco
D
durante
o
processo
é
313
K
A,§D
:
(1,-5
kg)(386
J/kg'K)
ln
,*
"
+38,23.T/K.
A
variação
de
entropia
ÀS.""
do
sistema
de
dois
bloct'.
durante
esse
pÍocesso
reversível
hipotético
de
duas
et.-
pas
é,
portanto,
4S,.,:ASE+^SD
:
-35.86
J/K
+
38,23
.tlK:
2,4IlK,
Assim,
a
variação
de
entropia
A,S,,,"upara
o sistema
dos
d.'i:
blocos
durante
o
processo
irreversível
real é
A.Si,,.,
:
ÀS,.,
:
2.4 JlK.
(Rct;'
'.,
Este
resultado
é
positivo,
o
que
está de
acordo
com
o
pos-
tulado
da entropia
da
Seção
20-2.
l+:li
,#:,,,
1,+
Variação
de
entropia
de dois
blocos
de cobre
para
atingirem
o
equilíbrio
térmico
Fonte
de
calor
(rz)
1q etapa
7/21/2019 Fund. Física II - Cap.20
http://slidepdf.com/reader/full/fund-fisica-ii-cap20 6/46
ffii
ENTROPIA
E
A
SEGUNDA
LEI
DA TERI\lODINAMICA
25,3
Variaçâo de
entropia
na expansâo
livre de um
gás
Suponha
que
1,0
mol
de
nitrogênio
esteja
confinado
no
lado
esquerdo
do
recipiente
da
Fig.
20-la.
A
válvula
é aberla
e
o
volume do
gás
dobra.
Qual
é a
variação de entropia
do
gás
neste processo
irreversível? Trate
o
gás
como ideal.
(
1) Podemos
determinar
a
variação de
entropia
para
o
pro-
cesso
irreversível calculando-a
para
um
processo
reversível
que
resulte na mesma variação de
volume.
(2)
A tempe-
ratura do
gás
não varia durante a expansão
livre.
Assim,
o
processo
reversível
deve
ser
uma expansão isotérmica
como
a
das Figs.
20-3
e
20-4.
Cálculos De acordo com a
Tabela 19-1, a energia
Q
adr-
cionada
ao
gás
na forma
de
calor
quando
ele se expande
isotermicamente
à
temperatura 7
de
um
volume
inicial
V,
para
um volume
final
Vré
em
que
n
é o
número
de
mols de
gás presentes.
De acordo
com
a Eq. 20-2,
a variação de
entropia
durante
esse
pro-
cesso
reversível
é
ÀS..u
:
a
T
nRT
ln(V,lV,\
V
ru
o:
nRTln .
V'
Fazendo
n
:
1,00
mol
e VfV,:
2, obtemos
V
À.1,,
:
nRln
-
:
(1,00
mol)(8,31J/mol'K)(1n
2)
vi
:
+5,76.I/K.
Assim,
a
variação
de
entropia
para
a expansão
livre
(e
para
todos
os outros
processos que
ligam
os estados
inicial e
final
mostrados
na Fig. 20-2) é
ASi.,"u
:
Àü.,
:
+-5,76.I/K.
(Resposta)
Como
o
valor
de
ÀS é
positivo,
a
entropia aumenta,
o
que
es-
tá de acordo com
o
postulado
da
entropia
da Seção
20-2.
lr)
A§"":
+7
:{**e A
Segunda
Lei
da
Termodinâmica
ol
ASgi,:
-;
Aqui está
um enigma.
Quando
fazemos com
que
o
processo reversível da Fig. 20-3
ocoÍra
da situação representada
na Fig. 20-3a
para
a situação
representada na
Fig.
'20-3b,
a variação de entropia do
gás
(que
tomamos como
nosso
sistema)
é
positiva.
Entretanto, como
o
processo
é
reversível, podemos
fazê-7o
ocoÍrer no sentido
inver-
so, acrescentando
lentamente
esferas
de
chumbo
ao
êmbolo
da
Fig. 20-3á até
que
o
volume
original
do
gás
seja
restabelecido.
Nesse
processo
inverso.
deve-se
extrair
energia do
gás,
na forma de calor,
para
evitar
que
a temperatura aumente.
Assim,
B
é negativo, e, de
acordo
com
a
Eq. 20-2,
a
entropia do
gás
deve diminuir.
Essa diminuição da
entropia do
gás
não
viola
o
postulado
da entropia
da Seção
20-2,
segundo o
qual
a
entropia sempre aumenta?
Não,
porque
o
postulado
é
válido
sDmerr\§pàIàproressos
irre»eysírreis
q\e
ssDrrerr\ errr s\stenras\et\aüos. O
protesso
que
acabamos de
descrever não satisfaz
esses requisitos.
O
processo
não é
irreyer-
sível e
(como
energia
é
transferida do
gás
para
a
fonte na forma de calor) o sistema
(que
é apenas
o
gás)
não
é
Íechado.
Por outro lado,
quando
consideramos
a
fonte
como
parte
do
sistema,
passamos
a
ter
um
sistema fechado. Vamos examinar
a
variação
na
entropia do sistema
amplia-
do
gás
-l
fonte
de
calor
no
processo que
o leva de
(ú)
para
(a)
na Fig.
20-3.
Nesse
processo
reversível,
energia
é
transferida,
na forma de
calor, do
gás
para
a
fonte, ou
seja, de
uma
parte
do
sistema.ampliado
para
outra.
Seja
]Q
o
valor
absoluto
desse
calor. Usando
a
Eq. 20-2,
podemos
calcular separadamente
as
variações de entropia
do
gás
(que
perde
Q
)
e
paru
a fonte
(que
ganha
lq];.
OUtemos
A
variação
da
entropia do
sistema
fechado
é a soma dos
dois valores, ou
seja,
zero.
7/21/2019 Fund. Física II - Cap.20
http://slidepdf.com/reader/full/fund-fisica-ii-cap20 7/46
CAPÍTU
LO 20
(b)
Figura
2O-7
Umpedaço
de elástico
(a)
relaxado
e
(á)
distendido,
mostrando
uma cadeia
polimérica
do
material
(a)
enrolada
e
(á)
esticada.
Com
esse
resultado,
podemos
modificar
o
postulado
da
entropia
da Seção
20-2
para
que
se
aplique
tanto a
processos
reversíveis
como
a
processos
irreversíveis:
tâ
ffiS"
um
pÍocesso
ocoÍre
em
um
sislema/e
chado.
aentropia
do sistema
aumenta
se
o
pqoceÀio,íorlilTgYryl e
perrnanece
constante,.-§9,o,prole§so
fú-íeversív4',,',,
''.
,
,
Embora
a entropia
possa
diminuir
em uma
paÍte
de
um
sistema
fechado,
sempre
existe
um
aumento
igual ou
maior
em outrapafte
do
sistema,
de
modo
que
a
entropia
do sistema
como
um todo
jamais
diminui.
Essa
afirmação
constitui
uma
das
formas
de
enunciar
a
segunda
lei da
termodinâmica
e
pode
ser representada
matematica-
mente
pela
equação
A,S
>
0
(segunda
lei
da
termodinâmica),
(20-s)
onde o
sinal
de
desigualdade
se aplica
a
processos irreversíveis
e o
sinal
de
igualdade
a
processos
reversíveis.
A Eq.
20-5
se
aplica
apenas
a sistemas
fechados.
No mundo
real, todos
oS
processos
são
ireversíveis
em
maior
ou
menor
grau
por
causa
do
atrito,
da
turbulência
e
de
outros
fatores, de
modo
que
a
entropia
de
sistemas
reais
fechados submetidos
a
processos
reais
sempre
aumenta.
Processos
nos
quais
a
entropia
do sistema
permanece constante
são
sempre
aproximações.
Força
Associada
à
Entropia
Para compreendermos
por
que
a borracha
resiste
a ser esticada,
Vamos
escrever
a
primeira
lei
da termodinâmica
dE:
dQ
-
dw
para
um elástico
que
sofre
um
pequeno
aumento
de comprimento
dx
quando
o esti-
camos
com
as
mãos. A
força exercida
pelo
elástico
tem
módulo
F, aponta
no sentido
contrário
ao
do
aumento
de comprimento
e realizaum
trabalho
dW
:'F
dx
durante
o
aumento de
comprimenÍo dx. De
acordo
com
a
Eq.
20-2
(^S
:
QIT), peqtenas
variações
de
Q
e S
à temperatura
constante
estão
relacionadas
através
da
equação
clS
:
dQlT
ot
dQ
:
Z dS.
Assim,
podemos
escrever
a
primeira
lei
na forma
dE:TdS*Fdx.
(20-6)
Se a
dilatação
total
do
elástico
não for
muito
grande,
podemos
supol
que
avanação
dE
daenergia
interna
do
elástico
é
praticamente nula.
Fazendo
dE
:
0 naBq.20-6,
obtemos
a
seguinte
expressão
para
a força
exercida
pelo
elástico:
dS
,:
-r
*
De
acordo
com a
Eq.2O-7,
F é
proporcional à taxa
dsldx
com
a
qual
a
entropia
do
elástico
varia
quando
o comprimento
do
elástico
sofre uma
pequena
variaçáo
dx.
Assim,
podemos
sentir
o
efeito
da
entropia
nas
mãos
ao
esticar
um
elástico.
Para
entender
por
que
existe uma
relação
entre
força e entropia,
considere
um
modelo
simples
da
borracha
de
que
é feito
o elástico.
A
borracha
é formada
por
longas cadeias
poliméricas
com
ligações
cruzadas,
que
lembram
ziguezagues
tridi-
mensionais
(Fig.20-7).
Quando
o
elástico
se
encontra
no estado
relaxado,
essas
ca-
deias estão
parcialmente
enroladas
e
orientadas
aleatoriamente.
Devido
ao alto
grau
de desordem
das
moléculas,
esse
estado
possui
um
alto valor
de
entropia.
Quando
esticamos
um elástico
de
borracha,
desenrolamos
muitas
moléculas
e as
alinhamos
na
direção
do alongamento.
Como
o
alinhamento
diminui
a desordem,
a entropia
do
elástico
esticado
é
menor.
Isso signif,ca
que
a
derivada dSldx
da
Eq.
20-1
é
negativa,
já
que
a entropia
diminui
quando
dx
atmenta.Assim,
a
força
que
sentimos ao
esticar
um elástico
se
deve
à
tendência
das
moléculas
de
voltar ao
estado
menos
ordenado,
(20-7)
h
ffi
Enrolad
ffi
a)
para
o qual
a
entropia
é
maior.
w
7/21/2019 Fund. Física II - Cap.20
http://slidepdf.com/reader/full/fund-fisica-ii-cap20 8/46
uffis'ry'%"ffi,
r
ENTROPIA
E
A
SEGUNDA
LEI DA
TERMODINÂMICA
255
Íi,
ii
Entropia
no
Mundo
Real:
Máquinas
Térmicas
uma
máquina
térmica
é um
dispositivo
que
extrai
energia
do
ambiente
na
Íbrma
de
calor
e
realiza
um
trabalho
útil.
Toda
máquina
térmica
utiliz auma
substância
cle
trabalho.
Nas
máquinas
a
vapor.
a substância
de trabalho
é a
água,
tanto
na
forma
líquida
quanto
na
forma
de
vapor.
Nos
motores
de
automóvel,
a
substância
de
traba-
lho
é
uma
mistura
de
gasolina
e
ar.
Para
qlle
uma
máquina
térmica
realizetrabalho
de
Íbrma
contínua,
a substância
de
trabalho
deve
operar
em um
ciclo,
olseja,
devepassar
por uma
série fechada
de
processos
termodinâmicos,
chamados
de
tempos,
voltando
repetidamente
a
cada
estado
do
ciclo.
Vamos
ver
o
que
as
leis
da
termocli-
nâmica
podem
nos
dizer
a
respeito
do
funcionamento
das
máquinas
tórmicas.
.;4
:ilãlir;Í*:: ilir*
i.,:::r.:;g_:r
Como
vimos'
é
possível
aprender
muita
coisa
a
respeito
dos
gases
reais
analisan4o
um
gás
ideal, que
obedece
à equação
pv
:
nRT.
Embora
não
existam
gases
ideais
na natureza,
o
comportamento
de qualquer
gás
real
se
aproxima
do
comportamento
de
um gás
ideal
para
pequenas
concentrações
de
molécuús.
Analogamente,
podemos
compreender
melhor
o
funcionamento
das
máquinas
térmicas
estudanrlo
o compor_
tantento
de
uma
máquina
térmica
ideal.
:*""
*.iEm
uma
máquina
térmica
ideal.
toclos
os processos
sào
reversíveis
e
as
transÍêrências
de
energia
sào
realizadas
sern
as perdas
cauqadas
por
et'eitos
como
o
atrito
e
a
turbulência.
vamos
examinar
um
tipo particular
de
máquina
térmica
ideal,
chamada
de má-
quina
de
carnot
em homenagem
ao
cientista
e engenheiro
francês
N. L.
sadi
carnot,
que
a imaginou
em
182'1.
De
todas
as
máquinas
térmicas,
a
máquina
de
Carnot
é
a
que
utiliza
o
calor
com
maior
ehciência
pararcalizar
trabalho
úiil.
Surpreendente-
mente,
carnot
foi
capaz
de
analisar
o desempenho
desse
tipo
de
máquina
antes
que
a
pr:imeira
lei
da
termodinâmica
e
o conceito
de
entropia
tivessem
siáo
descobertos.
A Fig.
20-8 mostra,
de
fonna
esquemática,
o
funcionamento
de
uma
máquina
de
Carnot.
Em
cada
ciclo
da
máquina,
a
substância
de
trabalho
absorve
uma
quantidade
lool
0"
calor
de
uma
fonte
de
calor
a
uma
temperatura
constante
zu
e fbrnece
uma
quantidade
l0rl
0"
calor
a
uma
segunda
fonte
de
calor
a
uma
tempeiatura
constante
mais
baixa
Ç.
A Fig.
20-9
mostra
um
diagrama
p-v
d,o cicro
de
carnot,
ou
seja,
o
ciclo
a
que
é submetida
a
substância
de
trabalho
na
máquina
de
carnot.
como
indicam
as
se-
tas,
o
ciclo
é
percorrido
no
sentido
horário.
Imagine
que
a
substância
de
trabalho
é
um gás,
conflnado
em
um
cilindro
feito
de
material
isolante
e
com
um
êmbolo
sub-
Funcionamento
de
uma
máquina de Carnot
Calor
é
absorvido.
II'
Figura
2O-8
Os elementos
de uma
máquina
de
Carnot.
As
duas
setas
pretas
horizontais
no
centro
representam
uma
substância
de trabalho
operando
ciclicamente,
como
em
um
diagrama
p-V.
Uma
energia
/Oq]
é
transferida
na
forma
de
calor
da fbnte
quente.
que
está
a
uma
temperatura
Zu,
para
a substância
de
trabalho;
umu
energia
/Qol
é transf'erida
na
forma
de
caloria'
substância
de trabalho
para
a fonte
fria,
que
está
à'temperatura
G.
Um
trabalho
W é realizado
pela
máquina
térmica
(na
realidade,
pela
substância
de
trabalho)
sobre
o
ambiente.
Calor
é
perdido.
Trabalho
é
realizado pela
máquina.
7-,
é
'.,i
F
T
o-
g
é
7'.r-
7/21/2019 Fund. Física II - Cap.20
http://slidepdf.com/reader/full/fund-fisica-ii-cap20 9/46
CAPÍTU
LO 20
Tempos de uma
máquina de Carnot
l
lsoterma:
calor
/
é absorvido
Adiabálica:
náo
há
troca
de calor
0
Um trabalho
negativo é
realizado.
7i,
--".*'*:*4G
lsoterma:
calor é
cedido
Figura
20-9
Diagrama
pressão-volume
do
ciclo
seguido
pela
substância
de
trabalho
da
máquina
de Carnot
da
Fig.
20-8.
O
ciclo
é
formado
por
duas
isotermas
(ob
e cdl
e duas
adiabáticas
(ác
e
tlct).
à área sombreada
limitada
pelo
ciclo
é
igual ao
tlabalho
lV
por
ciclo
realizado
pela
máquina
de Carnot.
Um
trabalho
é
realizado.
positivo
o
,d
O
Volurne
(a')
Entropia
^5
Figura
2O-1O O
ciclo
de Carnot
da
Fig. 20-9
mostrado
em
um
diagrama
temperatura-entropia.
Durante
os
processos ab e
cd, a temperatura
permanece constante.
Durante
os
processo\ bc e dtr.
a entropia
permanece
constante.
\rolurne
(b)
F-
Í
-
u
Ê.
o
F
metido a
um
peso.
O cilindro
pode
ser
colocado
entre
duas
fontes
de calor,
como
na
Fig.
20-6, ou
sobre uma
placa
isolante.
A
Fig.
20-9a
mostra
que,
quando
colo-
camos
o
cilindro
em
contato
com a
fbnte
quente
à
temperatura
Io,
uma
quantidade
de calor
]Qql
é
transferida
da fonte
quente
para
a
substância
de
trabalho
enquanto
o
gás
sofie
lma exponsão
isotérmica
do
volume v,,pata
o volume
Vr.
Analogamente,
quando
a substância
de
trabalho
é
posta
em
contato
com a
fonte
fria,
à
temperatura
7, uma
quantidade de calor
lQ.l
é transferidacla
substância
de trabalhopara
afoute
fria
enquanto
o
gás
sofre
aÍn
compressâo
isotérmica
do
volumeV,para
o
volume
%
(Fig.
20-9b).
Na
máquina
térmica
da
Fig. 20-8,
supomos que
as
tÍansferências
de
calor
para
a
substância
de
trabalho
ou
pala
a
fonte
de
calor
ocoÍrem
apenas
durante
os
proces-
sos
isotérmicos
ab
e
cd daEig.20-9.
Assim,
os
processos bc e da
nessa
f,gura,
que
ligam
as
isotermas
correspondentes
às
temperatulas
T,
e
T* devem
ser
processos
adiabáticos
(reversíveis),
ou
seja,
processos nos
quais nenhuma
energia
é
transferida
na
foÍma de
calor.
Para isso,
durante
os
processos bc e da
o
cilindro
é
colocado
sobre
uma
placa isolante
enquanto
o volume
da
substância
de trabalho
varia.
Durante
os
processos
ab
e bc da
Fig.
20-9ct, a
substância
de
trabalho
está
se
expandindo,
realizando
trabalho
positivo enquanto
eleva
o
êmbolo
e
o peso
susten-
tado
pelo
êmbolo.
Esse trabalho
é
representado
na
Fig.20-9a
pela iírea
sob a
curva
abc.Dtrarrte
os
processos cd
e
da
(Fig.
20.9b),
a
substância
de trabalho
está sendo
comprimida,
o
que
signiflca
que
está
realizando
trabalho
negativo
sobre
o ambiente
ou, o que
significa
o mesmo, que o ambiente
está
realizando
trabalho
sobre a subs-
tância
de
trabalho
enquanto
o êmbolo
desce.
Esse
trabalho
é
representado
pela
área
sob a
curva ccla.
O trobalho
líquido
por
ciclo,
que
é
representado
por
W'
nas
Figs.
20-8 e
2O-9,
é a
diferença
entre
as
duas áreas
e é
uma
grandeza
positiva igual
à
área
limitada
pelo
ciclo
abcda
daFig.
20-9.
Esse
trabalho
W érealizado
sobre
um objeto
externo,
como
uma
carga
a
ser
levantada.
A
Eq. 20-1
(LS
:
I
clQlT)
nos
diz
que
qualquer transÍ'erência
de energia
na,for-
ma
de
calor envolve
uma
variação
de
entropia.
Para ilustrar
as
variações
de entropia
de uma
máquina
de
Carnot,
podemos
plotar
o ciclo
de Carnot
em
um
diagrama
tem-
peratura-entropia
(Z-S),
como
mostra
a
Fig.
20-10.
Os
pontos indicados
pelas
letras
a, b,
c e
d na Fig.
20-10
correspondem
aos
pontos indicados
pelas mesmas
letras
no
diagrama
p-V
da
Fig.
20-9.
As
duas
retas
horizontais
na
Fig.
20-10
conespondem
aos
dois
processos
isotérmicos
do
ciclo
de
Carnot (pois
a
temperatura
é
constante).
Q,.
I
,:.TL
:+.
I
1,1
..ts
to-,
7/21/2019 Fund. Física II - Cap.20
http://slidepdf.com/reader/full/fund-fisica-ii-cap20 10/46
ffiffi:
ENTROPIA
E A
SEGUNDA
LEI
DA
TERIV]ODINAIVIICA
257
O
processo ab é
a
expansão
isotérmica
do
ciclo.
Enquanto
a substância
de
trabaiho
absorve
(reversivelmente) um
calor
lQo
à temperatura
constante
Io
durante
a
ex-
pansão,
a
entropia
aumenta.
Da
mesma
forma,
durante
a
compressão
isotérmica cd'
a
substância
de trabalho
perde
(reversivehnente)
um
calor
lQ.l
à temperatura
cons-
tante
fi e a
entropia
dirnrnui.
As duas
retas
verticais
da
Fig.
20-10
correspondem
aos
dois
processos
adiabáti-
cos
do ciclo
de
Carnot.
Como
nenhum
calor
é
transferido
durante
os
dois
processos,
a
entropia
da substância
de
trabalho
permanece
constante.
O
Trabalho
Para
calcular
o
trabalho
realizado
por uma
máquina
de
Carnot
durante
um
ciclo,
vamos
aplicar
a
Eq.
18-26,
a
primeira
lei da termodinâmica
(ÀEu*
:
0
-
IV),
à
substância
de
trabalho.
A substância
deve
retornar
repetidamente
a
qualquer
estado
do
ciclo escolhido
arbitrariamente.
Assim,
se
Xrepresenta
qualquer
proprieda-
de
de estado
da
substância
de
trabalho,
como
pressão, temperatura,
volume,
energia
interna
ou
entropia,
devemos
ter
AX
:
0
para
o
ciclo
completo.
Segue-se
que ÀE'",
:
0
para
um
ciclo
completo
da
substância
de
trabalho.
Lembrando
que
Q
na Eq.
18-26
é
o
calor
tíquitlo
transferido
por
ciclo
eW
é o trabalho
líquitlo
resultante,
podemos
escrever
a
primeira
lei
cla termoclinâmica
para o
ciclo
de Carnot
na
forma
W
:1O,,
-
l0.l
w
(20-8)
Variações
de
Entropia
Em
uma
máquina
de
Carnot
existem
duqs
(e
apenas
duas)
transferências
de
energia
reversíveis
na
forma de
calor
e,
portanto, duas
variações
da
entropia
da substância
de
trabalho,
uma
à
temperatura
Io
e
outra
à temperatura
Ç.
A
variação
líquida
de entropia
por ciclo
é dada
por
(20-e)
-em
que
ASo
é
positiva,
já
que
uma
energia
lQrl
e
oairionackt
à
substância
de traba-
lho na forma
de
calor
(o
que lepresenta
um
aumento
de
entropia)
e ÀSu
é
negativa,
pois
uma
energia
lQul
é
removirlrz
da substância
de
trabalho
na
forma
de calor
(o
que
representa uma
diminuição
rle
entropia). Como
a
entropia
é
uma
função
de estado,
devemos
ter
AS
:
0
para
o
ciclo
completo.
Fazendo
AS
:
0
na
Eq.
20-9, temos:
l8q
:
lQol
ra
TF
(20-10)
Note
que,
como
?.o
)
7., temos
]2ql
>
10.1,
o, seja,
mais
energia
é
extraída
na for-
ma de
calor
da
fonte
quente
do
que
lbrnecida
à
fonte
fria.
vamos
agora
usar
as
Eqs.
20-B e
20-10
para
deduzir
uma
expressão
para
a
efi-
ciência
de
uma
máquina
de
Carnot.
,1ii +. :i:í11-:i;'t
{it:r
;iiir:i'i
.
r:".:':
"
''ri.
l,'::'r
:ríi[
No
r-rso
prático cle
qualquer
máquina
térmica,
existe
interesse
em transformar
em
trabalho
a
maior parte possível
da
energia
disponível
0q.
O
êxito
nessa
empreitada
é
medido
através
da chamada
eficiência
térmica
(e),
definida
como
o
trabalho
que
a
máquina
realiza
por
ciclo
("energia
utilizada")
dividido
pela
energia
que
recebe
em
forma
de calor
por
ciclo
("energia
adquirida"):
energia
utilizada
W
, _.:,-..
-<-._:.
\ /./\ 1
1\
t
-
---
-
-
--:_
lcliiiirrcit.qutLltltrernli(lr.rinittcrrniec).
(lU-ll
)
"
ettet'sia
rtltluili.ltr
l0çl
No caso
de
uma
máquina
cle Carnot,
podemos
substituir
l4zpelo
seu
valol,
dado
pela
Eq. 20-8,
e
esÇrever
a
Eq.
20-11
na fbrrna
Às: /\so
+ ÀsF:
+
+
l(),,
Q, ,
í]|
t,
-
?u
-'-
Tr,a
Combinando
as
Eqs.
20-12
e 20-
10,
obtemos
(20-72)
7/21/2019 Fund. Física II - Cap.20
http://slidepdf.com/reader/full/fund-fisica-ii-cap20 11/46
CAPITU
LO
20
Máquina
térmica
conversão
total
de calor
em
trabalho
"**F
ivr=
qoi
(à.=0
Figura
20-11 Os
elementos
de
uma
máquinu termica
pert'eita. ou seja.
uma
máquina
que
converte
calor
Qode
uma
fonte
quente
em
trabalho W
com
l00o/o
de
eÍiciência.
Figura
20-12 A
usina
nuclear
de
North
Anna,
perto
de Charlottesville,
Virginia,
que
gera
energia
elétrica
a
uma
taxa
de
900
MW. Ao
mesmo tempo,
por projeto. descanega
energia
em
um
rio
próximo
a uma
taxa de
2100
MW.
Essa
usina
e
todas as outras
semelhantes
descartam
mais energia
do
que
fornecem
em
forma
útil.
São
as
versões realistas
da
máquina
térmica
ideal da
Fig. 20-8.
(@Robert
Ustinich)
Ê,
-
I
+
(elieiineic.
nrrt;uinr
rlc
cemot
t.
Q,)
(20-13
r
onde
as
temperaturas
To e T, estão
em
kelvins.
Como
7"
1
Tr,
a máquina
de Car-
not tem
necessariamente
uma
eficiência
térmica
positiva
e
menor
que
a
unidade.
ou
seja,
menor
que lO07o.
Este fato
está
ilustrado
na
Fig.
20-8,
onde
podemos
ver
que
apenas
parte
da
energia
extraída
como
calor
da
fonte
quente
é usada
para realizar
trabalho;
o
calor
que resta
é transf-erido
para a fbnte
fria.
Mostraremos
na
Seção
2O-7
qrule nenhuma
máquina
real
pode
ter
uma
eficiência
térmica
maior
qtte
a
pre-
vista
pela
Eq.
20-13.
Os
inventores
estão
sempre
procurando aumentar
a
eficiência
das
máquinas
tér-
micas
reduzindo
a
quantidade de
energia
lQnl
qu.
é
"jogada
fora"
em
cada ciclo.
O
sonho dos
inventores
é
produzir a máquino
térmica
perfeila, mostrada
esquematicil-
mente
na
Fig. 20-
I 1, na
qual
lqr\
é zero
e
lQal
é
convefiido
totalmente
em trabalho.
Se
uma
máquina desse
tipo
lbsse
instalada
em um
navio,
por
exemplo,
poderia extrair
o
calor
da água
e
usá-lo
para acionar
as hélices,
sem
nenhum
consumo
de
combustí-
vel.
Um
automóvel equipado
com
um motor
desse
tipo
poderia
extrair
calor
do
ar e
usá-lo
para
movimentar
o caÍro,
novamente
sem
nenhum
consumo
de
combustír
e1
Infelizmente,
a máquina
perfeita é
apenas um
sonho:
examinando
a Eq.
20-13.
r
e
-
mos
que
só
seria
possível trabalhar
com
l00a/o
de eficiência
(ou
seja,
com
e
:
I
t
sr
7r
:
0
ou 7o
:
oo,
condições
impossíveis
de serem
satisfeitas
na
prática.
Na
verdade.
a
experiência
levou à
seguinte
versão
altemativa
da segunda
lei da
termodinânrica.
que,
em última
análise,
equivale
a dizer
qte
nenhunta
máquina
térmica
é
pefieir,, .
-=tr*
ç*§Nao
existe
uma série
de
processos cujo único
resultado
seja
a conversão
total em
trabalho da
energia
contida
em
uma fonte
de calor.
Resumindo:
a
eficiência térmica
dada
pela Eq. 20-13
se
aplica
apenas às
nr.-
quinas
de
Carnot.
As
máquinas
reais, nas
quais os
processos
que
Íbrmam
o cii-'
da
máquina
não são reversíveis,
têm
uma eficiência
menor.
De
acordo
com
a E;
20-13, se
o seu calro
fosse
movido
pol
uma
máquina
de
Carnot, a
eÍiciência
serl:
-:
aproximadam
ente
557o;
na
prática, a
eficiência
é
provavelmente
da
ordem de
li
i:
Uma
usina
nuclear
(Fig.
20-
l2l,
considerada
como
um todo,
é uma
máquina
ternl.
-
que
extrai
energia
em forma
de
calor
do
núcleo
de um
reator,
realiza
trabalho
"i-=-
vés
de
uma
turbina e
descarrega
energia
em
forma de
calor em
um
rio ou
no
nlr
.
uma usina
nuclear
operasse
como
uma
máquina
de Carnot,
teria
uma
eficiêncr'
.'.
cerca
de
4OVo; ta
prática, a
eficiência
é da ordem
de 30%.
No
projeto de
máqu-:
'
térmicas
de
qualquer tipo, é
simplesmente
impossível
superar
o
limite
de
eÍrcie:.:.-
imposto
pela
Eq.
20-13.
AEq.20-13
não
se aplicaatodas
as
máquinas
ideais,
mas somente
às
que tu:---
-
nam
segundo
um
ciclo
como
o
da
Fig.
20-9, ou seja,
as
máquinas
de camot.
-{
F--:
20-13 mostra,
por
exemplo,
o ciclo
de operação
de
uma máquina
de
Stirling
";..
Uma comparação
com
o
ciclo
de Carnot
da
Fig.
20-9
revela
que
as
duas
n1áL'':----
:
possuem transferências
de
calor
isotérmicas
nas
temperaturas
7O
e 7o. Entre
t;.tl.
.'.,
duas
isotermas
do
ciclo
da
máquina
de Stirling
não são
ligadas
pol pÍocÊ:rtr'
:-.--
báticos,
como
na
máquina
de Carnot,
mas
por
processos a volume
constanie.
P-.
-
aumentar
reversivelmente
a
temperatura
de
um
gás
a volume
constante
de
I :--,
Zq
(processo
da naEig.
20-13)
é
preciso
transferir
energia
na forma
de
calt'r
F-
.
-
substância
de
trabalho a
partir
de
uma
fonte
cuja
temperatura
possa
variar
sur'
e:'..
-
te entre
esses
limites.
Além disso,
uma
transferência
no sentido inverso
é
nece..:-
-
paraexecutaroprocessoác.Assim,transferênciasreversíveisdecalor(e":r..-':'
7/21/2019 Fund. Física II - Cap.20
http://slidepdf.com/reader/full/fund-fisica-ii-cap20 12/46
Tempos
de
uma
máquina de Stirling
r"'
,r"rtlr""
correspondentes
da entropia)
ocoÍrem
nos
quatro
processos que formam o
ciclo
de
uma máquina
de
Stirling
e
não em
apenas
dois
processos. como em uma
máquina
de Carnot. Assim,
a
dedução
que
leva à Eq.
20-13 não
se aplica a
uma
máquina
de
Stirling
ideal;
a eficiência
de uma máquina de
Stirling
ideal é
menor do
que
a de
uma
máquina
de
Carlot
operando entre
as
mesmas temperaturas.
As
máquinas
de
Stirling
reais
possuem
uma
eficiência
ainda menor.
A
máquina de
Stirling foi
inventada
em
1816
por
Robert Stirling.
A
máquina,
(ue
foi ignorada durante
muito
tempo, hoje está sendo
aperfeiçoada
para
uso
em
automóveis
e naves espaciais. Uma
máquina de
Stirling
com uma
potência
de 5000
hp
(3,1
MW)
já
foi
construída. Como
são muito
silenciosas,
as máquinas de
Stirling
são
usadas
em alguns submarinos
militares.
§8À
.ryTESTE 3
Três máquinas
de Carnot operam entre fontes de
calor a temperaturas
de
(a)
400
e
500
K,
(b)
600
e
800
K e
(c)
400
e
600
K.
Ordene as máquinas de
acordo com a eficiência,
em
ordem decrescente.
ffiffiffiffiffi
ENTROPIA
E A SEGUNDA
LEI
DA
TERMODINAÍVlICA
255
Figura
20-13 Diagrama
p-V
da substância
de
trabalho de
uma
máquina de
Stirling
ideal,
supondo,
por
conveniência,
que
a substância
de
trabalho
é um
gás
ideal.
(b)
Qual
é
a
potência
média da máquina?
A
potência
média
P
de uma máquina é
arazáo entre
o
trabalho
W
realizado
por
ciclo
e
o
tempo de duração
r de
cada ciclo.
Cálculo
Para esta
máquina
de
Carnot,
temos:
w 1200.I
p
:
-:'
:
:^:'
:
4800W
:
4,8kW.
(Resposta)
r
0.25 s
(c)
Qual
é a
energia
lQol
e^traiaa
em
forma
de
calor
da
fonte
quente
a
cada
ciclo?
c
a
Êr
Uma
máquina
de
Carnot
opera entre as
temperaturas
Zo
:
850
K
e Ze
:
300
K. A máquinarealiza
1200
J de
trabalho
em cada ciclo,
que
leva 0,25
s.
(a)
Qual
é
a
eficiência da máquina?
A
eficiência e
de
uma máquina de Carnot depende
apenas
da razáo
To/7,
das
temperaturas
(em
kelvins)
das.fontes
de calor às
quais
está
ligada.
Cálculo
De acordo com
a
Eq. 20-13,
T'.
e:1
'-1-
ra
300 K
Eficiência,
potência
e variações de
entropia
de
uma máquina de Carnot
8-50
K
:
0,641
:
65o/,.
(Resposta)
7/21/2019 Fund. Física II - Cap.20
http://slidepdf.com/reader/full/fund-fisica-ii-cap20 13/46
260
Para
qualquer
máquina
térmica,
incluindo
as
máquinas
de
Carnoi,
a
eficiência
e
é
a
razáo
entre
o trabalho
W'
reali-
zado
por ciclo
e
a
energia
l2ol
extraída
em
forma
de
calor
da
fonte
quente
por
ciclo
1s
:
WllQqD'
Cálculo:
Temos:
CAPíTU
LO
20
r 200 .I
:
185.5.I.
(Resposta)
laql
=
o.647
(d)
Qual
é a
energia
l2ol
liUerada
em
forma
de
calor
para
a
fonte
fria
a
cada
ciclo?
:
1855
J
-
1200.I
:
65s
J.
(Resposta)
(e)
De
quanto
varia
a entropia
da
substância
de trabalho
devido
à
energia
recebida
da
fonte
quente?
De
quanto
va-
ria
a
entropiúa
substância
de
trabalho
devido
à
energia
cedida
à
fonte
fria?
A
variação
de
entropia
AS
durante
a transferência
de
ener-
gia em
io.ma
de
calor
ça
uma
temperatura
constante
T é
dada
pela
Flq.
20-2
(L'S
:
Q/T)'
CátculosPara
a
transferência
positiva
de
uma
energia
Qo
da
fbnte
quente
a
uma
temperatura
To,
a
vatiaçáo
de
en-
tropia
da
substância
de
trabalho
é
 §^
:
-gq
:
18l'
]
:
+ 2,18
J/K.
(Resposra)
--Q
ra
850
K
Para
a transferência
negativa
de
uma
energia
Qu
pata
a
fonte
fria
a
uma
tempetaixaTp,
temos:
n.-:
Qu
-
-655J:-2.18.I/K.
(Resposta)
aJIj
Tt
3uo
K
Note
que
a
variação
líquida
de
entropia
da
substância
de
trabalho
para
utnciclo
completo
é
zero,
como
já
foi
dis-
cutido
na
dedução
da
Eq.
20-10'
w
Em
uma
máquina
de
Carnot,
o
trabalho
W'realizado
por
ciclo
é
igual
à
drferença
entre
as
energias
transferidas
em
forma
de
calor,
ou
seja,
lQol
-
lQol,
como
na
Eq' 20-8'
Cálculo
Temos:
\Q,l:
lQçl
-
W
Um
inventor
afirma
que construiu
um
motor
que apre-
senta
uma
eficiôncia
de
7
57a
quando
opera
entre
as
tem-
peraturas
de
ebulição
e congelamento
da
água'
Isso
é
possível?
Não
existe
nenhuma
máquina
térmica
real
cuja
eficiência
seja
maior
ou
igual
à
de
uma
máquina
de
Carnot
operando
entre
as
mesmas
temperaturas'
CátcutoDe
acordo
com
a
Eq'
20-13,
a
eficiência
de
uma
máqr-rina
de
Camot
que
opera
entre
os
pontos
de
ebulição
e congelamento
da
água
é
o
__
|
_
r,
-_,
_
10
-
,1:1,*,,
:
0.168:
.7oo.
L-
|
ra
(lo0-27.1)K
Assim,
a eficiência
alegada
de7
57o
para
uma
máquina
real
(com
processos
irreversíveis)
operando
entre
as
tempera-
turas
dadas
não
pode
ser
verdadeira'
ilcj-# Entropia no
Mundo
Real:
Refrigeradores
um
refrigerador
é
um
dispositivo
que utiliza
trabalho
para
transferir
energia
de
uma
fontefriapaÍaumafbntequenteatravésdeprocessostermodinâmicoscíclicos.Nos
refrigeradtres
domésticos,
por exemplo,
o
trabalho
é realizado
por um
compressor
elétrico,
que
transÍ'ere
"r-r"r iu
do
compartimento
onde
são
guardados
os
alimentos
(a
fonte
fria)
para o
ambiente
(a
fonte
quente)'
'-
ó.
upur=lho,
de
ar_condicionado
e
os
aquecedores
de
ambiente
tambóm
são
re-
frigeradoies;
a diferença
está
apenas
na
natureza
das
fontes
quente
e fria.
No
caso
clos
aparelhos
de
ar-condicionaào,
a
fonte
fria
é
o
aposento
a
ser
resfiado
e
a
fonte
qllente
(supostamente
a
uma
temperatura
mais
alta)
é o
lado
de
fora
do
aposento'
Umaquecedordeambienteéumaparelhodear-condicionadooperadoemsentido
inverso
para aquecer
um
aposento;
nesse
caso, o aposento passa
a
ser
a
fonte
quente
e
recebe
calor
do
lado
de
fora
(supostamente
a uma
tempeÍatula
mais
baixa)'
Eficiência
de
um
motor
7/21/2019 Fund. Física II - Cap.20
http://slidepdf.com/reader/full/fund-fisica-ii-cap20 14/46
Considere
tm
refr
i
g
e rctdo
r
id
e al'.
%
W#Bm
um refrigerador
ideal,
todos
os
processos
são
reversíveis e
as transferências
de
energia são
realizadas sem
as
perdas
causadas
por
efeitos
como
o
atÍito
e a turbulência.
A
Fig.
20-14 mostra
os
elementos
básicos de
um refrigerador
ideal. Note
que
o sen-
tido
de operação
é
o
inverso
do
sentido de
operação
da máquina
de
Carnot
da
Fig.
20-8.
Em outras
palavras,
todas
as
transferências
de
energia,
tanto
em
forma de ca-
lor como
em
foma de trabalho,
ocorrem
no
sentido
oposto
ao
de uma
máquina
de
Carnot.
Podemos chamar
esse refrigerador
ideal
de
refrigerador
de Carnot.
O
projetista de um refrigerador
está
interessado
em extrair
a maior
quantidade
de
energia
B.l
possível
da
fonte fria
(energia
utilizada)
usando
a
menor
quantidade
possível
de trabalho
lI4rl
(energia
adquirida). Uma
medida
da eficiência
de
um
refri-
gerador
é,
portanto,
lQrl
(coeficiente
ile desempenho,
(20-11)
lW
qualquerrefrigerador),
em
que
K é chamado
de coeJiciente
de desempenlzo.
No caso
de
um
refrigerador
de
Carnot,
de
acordo com a
primeira lei
da
termodinâmica,
IWJ
:
l0ol
- lQr],
onde
lQol
é o
valor
absoluto
da energia
transferida como
calor
para
a fonte
quente. Nesse caso,
a Eq.
20-14 assume a
forma
lQrl
(20-1s)
tQot
-
Qol
Como
um refrigerador
de Carnot
é uma
máquina
de
Carnot
operando no
sentido
inverso,
podemos
combinar
a
Eq. 20-10 com a
Eq. 20-151,
depois
de algumas
ope-
rações algébricas,
obtemos
ENTROPIA
E
A
SEGUNDA
LEI DA TERIMODINAMICA
Funcionamento
de
um
refrigerador
Trabalho
realizado
sobre
a
máquina.
Calor
é
perdido.
Calor é
absorvido,
enersia utilizada
energia
adquirida
Figura
2O-14 Os
eleÍ\Ientos de
um
retiigerador.
As duas
setas
pretas
horizontais
no
ceiilro
representam
uma substânciu
de trabalho
operando
ciclicament;,
como
em um
diagrama
p-V.Uw,.a energia
Q.
é transf'erida
em
forma
de calor da
fonte
Íiia,
que
está
à temperatura
Io.
para
a
substância
de
trabalho;
uma energia
0q
é transferida
em
forma
de calor
da substância
de
trabalho
para
a
fonte
quente.
que
está
à temperatura
Io.
Um
trabalho
'[V
é
realizado
sobre
o refrigerador
(na
realidade,
sobre
a
substância
de
trabalho)
pelo
ambiente.
Ref rigerador
perf
eito:
transferência
total
de calor
da
fonte
fria
para
a
fonte
quente
sem
realizar
trabalho
Figura
20-15 Os elementos
de
um
reirigerador
perl'eito. ou seja.
um
reÍi'igerador
que
transfere
energia de
umu fonte
fria
para
urna
fonte
quente
sem
necessidade
de
trabalho.
K(.
t/ - TF
1e
rrcfiiiente
de
dc:empenho.
/\(-fo
L
rclrigeradorJecxrnol).
(20-16)
Para os
aparelhos domésticos
de ar-condicionado,
K
:
2,5;
para
as
geladeiras
domésticas,
K
:
5.In1-elizmente,
quanto
menor
a diferença
de
temperatura
entre a fon-
te
fria e a
fonte
quente, maior
o
valor
de
K.
E
por
isso
que
os aparelhos
de
ar
condicio-
nado
funcionam melhor nos
países
de
clima temperado
que
nos
países de clima
quen-
te,
onde a temperatura
externa
é muito
maior do
que
a
temperatura
interna
desejada.
Seria ótimo
ter um
refrigerador
que
não
precisasse
de
trabalho,
ou seja,
que fun-
cionasse
sem estar
1i-tado na
tomada.
A Fig.
20- 15
mostra
outro
"sonho
de
inventor",
um
refrigerador
perfeito que
transfere
energia
na forma
de
calor
B
de uma
fonte fria
para
uma
fonte
quente
sem
necessidade de
trabalho. Como
o equipamento
opera
em
ciclos,
a
entropia
da substância de
trabalho
não
varia
durante
um
ciclo
completo.
Entretanto,
as
entropias
das duas
fontes
variam:
a
variação
de
entropia
da
fonte
fria
é
-
QVT,
e a
variação
de
entropia
da
fonte
quente
é
+lQvfa. Assim, a
variação
1í-
quida
de entropia
para
o
sistema
como
um todo é
À.§
-
-tQt
+
tQl
TF
la
Como
Io
>
Ç,
o lado direito
da equação
é negativo
e,
portanto,
a
variação
líquida
da
entropia
por
ciclo
para o sistema
fechado
refrigerador
-l
.fbnte
também
é
nega-
tiva. Como
essa
din-rinuição
de entropia
viola
a
segunda
lei da termodinâmica
(Eq.
20-5), não existe um
refrigerador
perfeito.
(Uma geladeira
só funciona
se estivel
ligada
na
tomada.)
Esse
resultado
nos
leva a uma outra
formulação
(equivalente)
da segunda
lei
da
termodinâmica:
ir,
f,
I
I'.-'',
-4,'.
e
Qr
f
E
7i.
T,
-&
g
§
a
§
a
Tt
7/21/2019 Fund. Física II - Cap.20
http://slidepdf.com/reader/full/fund-fisica-ii-cap20 15/46
262
CAPíTU
LO 20
Em suma: não existem
refrigeradores petfeitos.
xy
)
eç
(a1egação
doinventor)
t20-17)
Vamos
acoplar
a
máquina
X a um
refrigerador
de
Carnot,
como
na
Fig.
20-16a.
Ajustamos
os
tempos
do
refrigerador
de
Carnot
para que
o trabalho
necessário
por
ciclo
seja
exatamente
igual
ao realizado pela máquina X.
Assim,
não
existe nenhum
trabalho
(externo)
associado
à
combinaçáo
máquina
térmica
'l
refrigerador
da
Fig.
2O-16a,
que
tomamos
como
nosso
sistema.
Se
a
Eq.
20-11
for
verdadeira,
de
acordo
com
a def,nição
de
eficiência
(Eq.
20-ll)
devemos
ter
IW
IWI
,pil
=
tpot
'
onde
a
plica
indica
a máquina
X
e o
lado direito
da
desigualdade
é aeficiência
do
refrigerador
de
Carnot
quando
funciona
como
uma
máquina
térmica.
Essa
desigual-
dade
exige
que
tSal
>
l8'al.
(20-18)
Como
o
trabalho
realizado
pela
máquin
aX é
ig:ual
ao
trabalho
realizado
sobre
o
refrigerador
de Carnot,
temos,
segundo
a
primeira
lei
da termodinâmica,
dada
pela
Eq.20-8,
tQqt
-
lQFl:
lQ'al
-
lQ'pl,
que pode
ser
escrita
na
forma
lQol
-
lQ'al:
lQFl
-
lQ'Fl:
Q.
(20-1e)
De acordo
com
a
Eq.
20-18,
o valor
de
Q
naBq-
20-19
deve
ser
positivo.
De acordo
com
a Eq.
2O-I9 e aFig.20-16,
o
efeito
da
máquina X
e
do refrige-
rador
de Carnot,
trabalhando
em
conjunto,
é
transferir
uma
energia
Q
nafotma
de
calor
de
uma fonte
fria
para
uma fonte quente
sem necessidade
de
rcalizat
trabalho.
Assim,
a
combinação
age
como
o
refrigerador
perfeito da
Fig. 20-15,
cuja
existência
viola
a segunda
lei
da
termodinâmica.
§r.ttt
o
Um
refrigerador
ideal
funciona
com
um celto
coeficiente
de desempenho.
Quatro
mudanças
são
possíveis:
(a)
operar
com o
interior
do
aparelho
a uma temperatura
ligeiramente
mais
atta,
(b)
operal
com
o interior
do
aparelho
a
uma temperatura
ligeiramente
mais
baixa,
(c)
levar o aparelho
para
um
aposento
ligeiramente
mais
quente
e
(d)
levar o
aparelho
para
um
aposento
ligeiramente
mais
lrio.
Os
valores
absolutos
das
variações
de temperatura
são
os
mesmos
nos
quatro
casos.
Ordene
as mudanças
de
acordo
com
o
valor do
novo
coeficiente
de
desempenho,
em ordem
decrescente.
2*-7
A Eficiência
de
Máquinas
Térmicas
Reais
Seja
e.
a
eficiência
de
uma
máquina
de Carnot
operando
entre
duas
temperaturas
dadas.
Nesta
seção,
mostramos
que
nenhuma
máquina
Íérmiça
real
operando
entre
as mesmas
temperaturas
pode
ter
uma eficiência
maior
do
que
8c.
Se
isso fosse
pos-
sível,
a
máquina
violaria
a
segunda
lei
da
termodinâmica.
Vamos
supor
que
um inventor,
trabalhando
na
garagem
de casa,
tenha
construído
uma
máquinaX
que,
segundo
ele,
possui
uma
eficiência
e,
maior
do
que
e.:
7/21/2019 Fund. Física II - Cap.20
http://slidepdf.com/reader/full/fund-fisica-ii-cap20 16/46
7/21/2019 Fund. Física II - Cap.20
http://slidepdf.com/reader/full/fund-fisica-ii-cap20 17/46
264
CAPíTULO
20
50
76
l007o
Porcentagem
de
moléculas
do lado esquerdo
Figura
20-18
Gráfico
do
número
de
microestados
em
função
da
porcentagem
de
moléculas
do
lado
esquerdo
da caixa
Para
um
número
grande
de
moléculas.
Quase
todos
os
microestados
colrespondem
a
um
número
aproximadamente
igual
de
moléculas
nos
dois
lados
da
caixa;
esses
microestados
formam
o
pico central
do
gráfico.
Para
N
=
1024
(o
número
aproximado
de
moléculas
contidas
em
um
mol
de um
gás), o
pico central
seria
tão estreito que, na
escaia
do
grâfrco,
ficaria
reduzido
a
uma
reta
vertical.
cinco
moléculas
restantes,
e
assim
por
diante.
O
número
total
de
formas
pelas
quais
podemos
escolher
as
seis
moléculas
é o
produto
dessas
formas
independentes'
6
X
S
X
+
X
3
X
2
X I
:
TZO.Emnotação
maÍemática,escrevemos
esse
pÍoduto
como
6l
:'720,onde
6
é
lido
como
"seis fatorial".
A maioria
das
calculadoras
permite
calcular
fatoriais.
Para
uso
futuro,
você
precisa saber
que
0
:
1.
(Verifique
na
sua
calculadora.)
como
as
moléculas
são
indistinguíveis,
os'120
arranjos
não
são
todos
diferentes'
No
caso
em
que
nt
:
4 a ftz
:2
(a
conf,guração
III
na
Tabela
2O-l)'
por exemplo'
a
ordem
em
que
as
quatro
moléculas
são
colocadas
em
um
dos
lados
da
caixa
não
importa,
pois,
após
as
quatro molóculas
terem
sido
colocadas,
é impossível
determi-
nu,
u
ordà-
eÍrque
foiam
colocadas.
O
número
de
formas
diferentes
de ordenar
as
quatro moléculas
é
4l
:
2l.Analogamente,
o
número
de
formas
de
ordenar
as
duas
moléculas
no outro
lado
da
cuxa
é 2l
:
2.
Para
determinar
o número
de
arranjos
dferentes
que levam
à
divisão
(4,2)
que
deflne
a
conflguração
III,
devemos
dividir
lzopor24
eÍambémpor
2. Chamamos
o valor
resultante,
que
é
o
número
de
micro-
estaâos
que coffespondem
a uma
configuração,
de
multiplicidqde
W
da
configuração'
Assim,
para
a
conflguração
III,
6t
W:7-:
QO,2A)
'720
:
15.
24x2
É
por
isso
que, de acordo
com
a
Tabel
a2o-l,existem
15
microestados
independen-
tes
que
correspondem
à
configuração
III.
Note
que,
como
também
pode
ser
visto
na
tabeia,
o númãro
total
de
microestados
pam
as
sete
configuraçóes
é 64'
Extrapolando
de
seis
moléculas
pam o caso
geral de
N
moléculas,
temos:
N
W
:
n.W
(multiplicidadodaconfiguraçáo).
o
leitor
pode
verificar
que a
Eq.
20-20
fomece
as multiplicidades
de
todas
as
con-
figurações
que aparecem
na
Tabela
20-1.
Ahipótesefundamentaldamecânicaestatísticaéaseguinte:
Em
outras
palavras,
se
tirássemos
muitas
fotografias
das
seis
moléculas
enquanto
se
movem
na
caixa
da
Fig.
20-17
econtássemos
o
número
de vezes
que
cada microes-
tado
aconteceu,
verificaríamos
que
os
64
microestados
aconteceram
com
a
mesma
frequência.
Assim,
o
sistema
passa,
em
média,
a
mesma
quantidade
de
tempo
em
cada
um
dos
64
microestados'
Como
todos
os
microestados
são
igualmente
prováveis
e
conf,gurações
diferen-
tes
podem ter
um
número
diferente
de
microestados,
nem
todas
as
configurações
são
iguàlmente prováveis.
Na
Tabela
20-1,
a
conflguração
IV
com
20
microestados,
é
í
ronfiguroção
mais
provável,
com
uma
probabilidade
de
20164
:
0'313'
Isso sig-
nif,ca
que
o
sistema
se
encontra
na
configuração
IV 3l,3%o
do
tempo.
As
configu-
rações
i eVII,
nas
quais todas
as
moléculas
se
encontram
em
um
lado
da
caixa,
são
as
menos
prováveis,
com
uma
probabilidade
1164:
0,016
ou
I'67o
cada
uma'
Não
édeespantarqueaconflg,.uçaomaisprovávelsejaaquelaemqueasmoléculas
estão
igualmenie
divididas
entre
os
dois
lados
da
caixa,
pois
é
o
que esperamos
que
acontela
em
equilíbrio
térmico.
Entretanto,
á surpreendente
que
exista
um3
proba-
bilidaie
finita,
emborapequena,
de
que
as
seis
moléculas
se
juntem
eÍl
um
lado
da
caixa,
deixando
o
outro
lado
vazio.
Para
grandes
valores
de
N,
existe
um
número
extremamente
grande de
microes-
tados,
mas
praticamente
todos
os
microestados,
como
mostra
a Fig.
20-
18'
pertencem
à
configuração
na
qual
as
moléculas
estão
divididas
igualmente
entÍe
os dois
lados
da
caixa.
Mesmo
que os
valores
medidos
da
temperatura
e
pressão
do
gás
pefina-
:l
l
'úl
dl
frl
il
EI
;t
õl
ol
bl
dl
l
z0
Pico
central
7/21/2019 Fund. Física II - Cap.20
http://slidepdf.com/reader/full/fund-fisica-ii-cap20 18/46
ENTROPIA
E
A SEGUNDA
LEI
DA
TERIVIODINAI\,IICA
neçam
constantes,
o
gás
está
em
constante
agitação,
com
as
moléculas
"visitando"
todos
os
microestados
com
a mesma
probabilidade.
Entretanto,
como
muito
poucos
microestados
estão
fora
do
pico
central
da
Fig.
20-18,
podemos
supor
que
as
molé-
culas
do
gás
se
dividem
igualmente
entre
os dois
lados
da
caixa.
Como
vamos
ver
daqui
a
pouco, essa
é
a
configuração
para
a
qual
a
entropia
é
máxima'
Suponha
que
existem
100
moléculas
indistinguíveis
na
caixa
da
Fig.20-17.
Qual
é
o número
de
microestados
da
configuração
n,
:
50
a nz:
50
e
da configuração
rr,
:
100
e n.
:
0?
Discuta
os
resultados
em
terÍnos
das
proba-
bilidades
das
duas
configurações.
Para
a
configuração
(100,0),
temos:
r\/l
100
1
"
-
,r,
r'l
l00l
0l
ol
Discussão
Comparando
os
dois
resultados,
vemos
que
uma
distribuição
50-50
é
mais
provável
que
uma
distri-
buição
100-0
por um
fator
enorme,
da
ordem
de 1
X
102e'
Se
pudéssemos
contar,
à
taxa
de
um
por nanossegundo,
o
número
de
microestados que correspondem
à
distribui-
ção
50-50,
levaríamos
cerca
de 3
x
1012
anos,
um
tempo
200
vezes
maior
que
a
idade
do
universo.
E
preciso não
esquecer
que
o número
de
moléculas
(100)
que usamos
neste
exemplo
é
extremamente
pequeno
(ou
seja,
corres-
ponde a
uma
quantidade
extremamente
pequena
de
um
gás).
Imagine
qual seria
a
diferença
entre
as
probabilida-
des se
usássemos
um
número
mais
realista
para
o
número
de
moléculas,
como
l/
:
102a.
É
por
isso
que o
leitor
não
precisa
se
preocupaÍ
com
a
possibilidade
de
que
todas
as
moléculas
do
ar
se
acumulem
de
repente
do
outro
lado
da
sala.
deixando-o
sufocado.
I
-1
-
-
t.
1
(Resposta)
A
multiplicidade
W de
uma configuração
de
moléculas
indistinguíveis
em uma
caixa
fechada
é
o
número
de
mi-
croestados
possíveis com
essa
configuração,
dado
pela
8q.20-20.
Cálculos
Para
a
configuração
(50,50),
temos:
l\/l
100
"
-
,rt.
n.t,
-sul
5Ul
9.33
x
10157
(3,04 x 1064)(3,04
x
1061)
:
1.0j
x
102e.
(Resposta)
#r*,fu
m*-ui
É$lÍ*d#
#
ilarâr*p *
Em
1871
,
o
físico
austríaco
Ludwig
Boltzmann
(o
mesmo
da
constante
de
Boltz-
mann
À)
encontrou
uma
relação
entre
a entropia
S
de
uma
configuração
de
um
gás
e
a
multiplicid
ade W
dessa
configuração.
A
relação
é a seguinte:
S
:
k
ln
IV
(cquação
da entropia
de
tsoltzrnann)'
Esta
fórmula
famosa
está
gravada
no
túmulo
de
Boltzmann.
(20-2t)
É natural
que
S
e W
estejam
relacionadas
através
de uma
função
logarítmica.
A
entropia
total
de
dois
sistemas
independentes
é
a
soma
das
entropias
individuais'
A
probabilidade
de
ocorência
de dois
eventos
independentes
é
o
produlo
das
pro-
baúilidades
individuais.
como
ln
ab
:
lna
*
ln
b,
o
logaritmo
é
a
forma
lógica
de
estabelecer
uma
ligação
entre
as
duas
grandezas.
A
Tabela
20-1
mostra
as
entropias
das
conflgurações
do
sistema
de
seis
molé-
culas
da Fíg.20-17,
calculadas
usando
aEq.20-21.
A conf,guração
IV,
que
possui
a
maior
multiplicidade,
possui também
a
maior
entropia.
Quando
usamos
a q.20-20
para
determinar
o valor
de
W,
a calculadora
pode
exibir
uma
mensagem
de
erro se
tentamos
obter
o
fatorial
de
um
número
maior
que
algumas
centenas.
Felizmente,
existe
uma
aproximação
muito
boa,
conhecida
como
aproximação
de
Stirling,
não
para Nl, mas
paÍa
ln
l/1,
que
é
exatamente
o
que
ple-
cisamos
na
Eq.
20-21.
A aproximação
de Stirling
é a
seguinte:
Microestados
e
multiPlicidade
Inly'
:l/(lnl/) -N
(aproximação
de
Stirling).
(20-22)
7/21/2019 Fund. Física II - Cap.20
http://slidepdf.com/reader/full/fund-fisica-ii-cap20 19/46
7/21/2019 Fund. Física II - Cap.20
http://slidepdf.com/reader/full/fund-fisica-ii-cap20 20/46
.ffiffire§r=
ۤIr
=
,'ffimffiffi",§§ffiffiffi
Processos
Unidirecionais
Um
processo
irreversível é aque-
le
que
não
pode
ser
invertido por
meio de
pequenas
mudanças no
ambiente.
O sentido no
qual
um
processo
ireversível
ocome é
de-
terminado
pela
laríacão
de
erttt
opict À.S
do
sistema
no
qual
ocore
o processo.
A
entropia
S
é
uma
propriedade
de estado
(ot função
de estctdo')
do sistema. ou
seja.
uma função
que
depende
apenas
do
estado
do
sistema e não da
forma como o
sistema
atinge esse es-
tado.
O
postulado
da ettropia af,rma
(em
parte)
o seguinte: se r.rri
processo
irreyersíyel
oconÍece em um
sistema
fechado,
a enftopia
do sistema
sempre aun'LenÍa.
Cálculo da
Variação
de Entropia A
variação de
entropia
ÀS
em um
processo
ireversível que
leva um
sistema de um estado
inicial
I
para
um estado f,nal/é
exatamente
igual
à variação de entropia À.S
em
qualquer processo
reyersíyel
que
ligue
esses mesmos
estados.
Podemos
calcular a
última
(mas
não
a
primeira)
usando a equação
Carnot
é urna máquina ideal
que
segue o
ciclo
da
Fig. 20-9.
Sua
eficiência é dada
por
,Q,,T,
:, I I
'8ore
em
que
7q
e
Iu
são
as temperaturas
da fonte
quente
e
da fonte fria,
respectivamente. As máquinas térmicas reais
possuem
sempre uma
eflciência
menor
que
a dada
pela
F,q.20-13. As
máquinas térmicas
ideais
que
não são máquinas de Carnot também
possuem
uma efi-
ciência
menor.
Uma máquina
perfeita
é uma máquina
imaginiíria
na
qual
a
energia extraída de uma fonte na forma de calor é totalmente con-
verlida
em
trabalho. Uma
máquina
que
se comportasse
dessa forma
vioiaria
a segunda
lei
da termodinâmica,
que pode
ser reformulada
da seguinte
maneira: não
existe uma série
de
processos
cujo único
resultado
seja
a conversão total em trabalho
da
energia contida em
uma
fonte de
calor.
Refrigeradores
Um refrigerador
é
um
dispositivo
que,
operando
ciclicamente, usa trabalho
para
transferir uma energia
]O.l
d" u-u
fonte fria
para
uma fonte
quente.
O coeflciente de desempenho
K
de um
refrigerador
é definido como
K:
ener-uia utilizada
(20-1 1)
enelgia adquirida
Um
refrigerador de
Carnot
é uma máquina
de
Carnot
ope-
rando
no
sentido oposto.
Para
um refrigerador de Carnot,
a Eq.
20-14
se torna
Kc-
Qnl
)Qq)
Qrl
Um refrigerador perfeito
é
um
refrigerador imaginário
no
qual
a energia extraída
de uma
fonte
fiia na forma de calor é totalmente
transferida
para
uma fonte
quente,
sem a necessidade
de
realizar
trabalho.
Um
refrigerador
que
se comportasse
dessa forma violaria
a segunda lei da termodinâmica,
que pode
ser
reformulada
da se-
guinte
forma: não existe
uma
série
de
processos
cujo úrnico resultado
seja a transferência de energia na
forma de calor de
uma
fonte
fria
paÍa
uma
fonte
quente.
Uma
Visão Estatística
da Entropia A entropia de um
sistema
pode
ser definida
em termos
das
possíveis
distribuições das molé-
culas do sistema. No caso
de
moléculas iguais,
cada distribuição
possível
de moléculas é chamada
de
microestado
do
sistema.
Todos
os microestados equivalentes
são agrupados em uma
configuração
do
sistema.
O
número de microestados
de
uma configuração é
a
multiplicidade
trV da conflguração.
Para
um
sistema de
N moléculas
que podem
ser
distribuídas
nos
dois
lados
de
uma caixa, a
multiplicidade
é dada
por
ENTROPIA E A SEGUNDA LEI DA TERIVIODINAI\{ICA
267
(20-r)
em
que
Q
é aenergía absorvida
ou cedida
pelo
sistema
na forma de
calor durante
o
processo
e
7
é a
temperatura do sistema em
kelvins
durante
o
processo.
No
caso de
um
processo
isotérmico reversível,
a
Eq.
20-1 se
reduz a
as:s/-sr:
o
T
(20-2)
Se a variação de temperatura ÀZde
um sistema
é
pequena
em
relação
à temperatura
(em
kelvins)
antes e depois
do
processo,
a
variação
de entropia
é dada aproximadamente por
^s:sr-sr
(20-3)
em
que
T^roé
a temperatura média
do
sistema durante
o
processo.
Quando
um
gás
ideal
passa
reversivelmente
de um
estado inicial
à
temperatura
{
e
volume
I{
para
um
estado final
à temperatura
Ç
e
volume V,
avariaçáo
AS
da entropia
do
gás
é dada
por
As:,1_
t-Í,'+
Às
-
.tr
-
Si
-
nÃ
tn
nL
+
ncvn|
(20-
12. 20- 1.r)
lQrl
wt
(2u-2ü)
_o
Im;a
(20-4)
A
Segunda Lei
da Termodinâmica Esta
lei,
que
é uma ex-
tensão do
postuiado
da
entropia, af,rma
o seguinte:
se umprocesso
ocorre ent um sistemafechado,
a
entropia
do sistema aumenta se
o
processo
for
irreyersíyel e
per-rnanece
constante
se
o
processo
for
reversível.
Em lorma
de
equaçào.
À.s
>
0. (20-s)
Máquinas
Térmicas
Uma
máquina térmica
é um dispositivo
que,
operando ciclicamente,
extrai uma energia
térmica
]00]
A.
,.u
fbnte
quente
e realiza uma
certa
quantidade
de
trabalho
)Wl.
X
eflci-
ência e de uma máquina
térmica é definida
como
enersia utilizada
III/
(20-11
)
ener.'sia
adquirida
lQçl
Em
uma máquina
térmica ideal,
todos
os
processos
sào
rever-
síveis
e as transferências
de energia
são realizadas
sem as
perdas
causadas
por efeitos como o atrito
e
a
turbulência.
A
máquina
de
em
que
n,
é o
número
de
moléculas
em
um
dos
lados
da caixâe n, é
o
número
de
moléculas
no outro lado. Uma hipótese
básica da
me-
cânica estatística é a de
que
todos os microestados
são
igualmente
prováveis.
Assim, as configurações
de alta
multiplicidade
ocorrem
com maior frequência.
Quando
N é muito
grande
(N
:
1024 molé-
cu1as, digamos), as molécu1as
estão
quase
sempre
na
conf,guração
em que
frt
:
fr\.
W-
N
n
l.
n.l
7/21/2019 Fund. Física II - Cap.20
http://slidepdf.com/reader/full/fund-fisica-ii-cap20 21/46
268
CAPíTULO
20
A
multiplicidade
W de
uma
conflguração
de
um
sistema
e a
entropia,S
do
sistema
nessa
configuração
estão
relacionadas
pela
equação
de
entropia
de Boltzmann:
S
-
klnW,
(20-21)
em
que
k
:
1,38
X
10-23
l/K é
a constante
de Boltzmann.
Quando
N é muito
grande
(o
caso mais
comum),
podemos
calcular
o valor
aproximado
de ln
Nl usando
a
aproximaçiio
de
Stirling:
lnN
:N(lnN)-N
(20-22)
I
O
ponto
i da
Fig.
20-19
representa
o estado
inicial
de
um
gás
ideal
a
uma temperatura
Z.
Lçvando
em conta
os
sinais algébricos,
ordene
as variações
de
entropia
que
o
gás
sofre
ao
passar.
sucessiva
e reversivelmente,
do
ponto
i
paÍa
os
pontos
zz,
b,
c
e
d,
em ordem
decrescente.
5
Em
quatro
experimentos,
2,5
mols
de hidrogênio
sofrem
expan-
sões isotérmicas
reversíveis,
começando
com
o mesmo
volume,
mas a temperaturas
diferentes.
Os diagramas
p-V
correspondentes
são
mostrados
na Fig.
20-21.
Ordene
as situações
de
acordo
com
a
variação
da entropia
do
gás,
em
ordem
decrescente.
l1\
l trt
ll
11.
It
\
Figura
20-19
Pergunta
1.
2
Em
quatro
experimentos,
os
blocos
Á
e B, inicialmente
a tempe-
raturas
diferentes,
foram
colocadosjuntos
em
uma caixa
isolada
até
atingirem
uma
temperatura
final
comum.
As variações
de entropia
dos blocos
nos
quatro
experimentos
possuem.
nâo necessariamente
na
ordem
dada,
os
valores
a
seguir
(em
joules
por
kelvin).
Determi-
ne
a
que
valor
deÁ
corresponde
cada
valor
de
B.
Bloco
Valores
Figura
2O-21
Pergunta
5.
6
Uma
caixa
contém
100
átomos
em uma
configuração
na
qual
existem
50
átomos
em cada
lado
da caixa.
Suponha que
você, usan-
do
um supercomputador,
pudesse
contar
os
diferentes microestados
associados
a
essa
configuração
à taxa de
100
bilhões
de
estados
por
segundo.
Sem
realizar
nenhum
cálculo
por
escrito,
estime
quanto
tempo
seria necessário para
executaÍ
atarefa:
um
dia, um
ano, ou
muito
mais
que
um
ano.
7
A entropia por
ciclo
aumenta,
diminui
ou
permanece
constante
para (a)
uma
máquina
térmica
de
Carnot,
(b)
uma máquina
térmica
real
e
(c)
uma máquina
térmica perfeita (que,
obviamente,
não
pode
ser
construída
na
prâtica)?
I
Três máquinas
de
Carnot
operam
entre
as temperaturas
de
(a)
400
e
500
K,
(b)
500
e 600
K
e
(c)
400
e 600
K.
Cada
máquina
exrrai
a
mesma
quantidade
de energia
por
ciclo da fonte
quente.
Ordene
os
valores
absolutos
dos
trabalhos realizados por
ciclo
pelas
máquinas,
em
ordem decrescente.
I
Um
cientista
afirma
que
inventou quatro
máquinas,
todas
ope-
rando
entre
fontes
de
calor
a temperaturas
constantes
de
400 K
e
300 K.
Os dados
sobre
cada máquina,
por
ciclo
de operação,
são
os seguintes:
máquina
1,,
Qq:
200
I,
QF
:
-175
J
e
W
:
40
J;
máquina
B,
Qq:
500 J,
OF
:-200
J
e
W
:
400
J; máquina
C,
0q
:
600
J,
QF
:-200
J e
W
:
400
J; máquinuD,
Qo
-.
100 J,
Qu
:
-90
J e
W
:
10
J.
Quais
das
máquinas
violam
a
primeira
ou
a segunda
lei
da
termodinâmica?
1O
A
entropia
por
ciclo
aumenta,
diminui
ou
peflnanece
a
mesma
para (a)
um refrigerador
de Carnot,
(b)
um refrigerador
real
e
(c)
um refrigerador perfeito (que,
obviamente,
não
pode
ser
construído
na prâtica)?
9
-2
A8
B-3
5
-8
--)
-5
3
Um
gás,
confinado
em
um
cilindro
isolado,
é comprimido
adiaba-
ticamente
atémetade
do
volume
inicial.
A entropia
do
gás
aumenta,
diminui
ou
permanece
constante
durante
o
processo?
lr
Um
gás
monoatômico
ideal
a
uma temperatura
inicial
Zo
(em
kelvins)
se expande
de
um volume
inicial
Vo
para
um volume
2Vo
através
de cinco
processos
indicados
no
diagrama
T-V daFig.20-20.
Em
qual
dos
processos
a
expansão
é
(a)
isotérmica,
(b)
isobrárica
(a
pressão
constante)
e
(c)
adiabática?
Justifique
suas
respostas.
(d)
Em
quais
dos
processos
a
entropia
do
gás
diminui?
2,5T0
2,oro
1,5
r0
To
0,63T0
uo
Volume
E
íd
o.
E
(J
F
Vohrme
Figura
2O-2O
Pergunta
4.
7/21/2019 Fund. Física II - Cap.20
http://slidepdf.com/reader/full/fund-fisica-ii-cap20 22/46
§eção
20-3
Variação
de
Enfropia
.1
Suponha
que
4,00 mols de
,m
gás
ideal sofrem
uma expansão
reversível
isotérmica do volume Vrpara o volume Vr:
2,00V,
a
uma temperatura T
:
400 K. Determine
(a)
o trabalho realizado
pelo
gás
e
(b)
a
variação
de entropia do
gás.
(c)
Se a expansão
fosse
reversível
e adiabáticaemyez dç isotérmica,
qual
seria a variação
da entropia
do
gás?
.
2
Um
gás
ideal
sofre uma expansão reversível isotérmica a I 1,0' C,
na
qual
o volume
aumenta
de
1,30 Lparu3,40
L.
A
variação
de
entropia
do
gás
é 22,0 J/K.
Quantos
mols de
gás
estão
presentes?
.3
Uma amostra de 2,5O mols de um
gás
ideal se expande rever-
sível e isotermicamente a
360 K até
que
o volume seja duas vezes
maior.
Qual
é o aumento da entropia do
gás?
.4
Quanta
energia deve ser transferida na forma de calor
para
uma
expansão isotérmica reversível
de
um
gás
ideal a 132'C se a entro-
pia
do
gás
aumenta de 46,0 JIK?
.5
Determine
(a)
a energia absorvida na forma de calor e
(b)
a va-
riação de entropia de um
bloco
de
cobre de 2,00 kg cuja temperatura
aumenta reversivelmente
de
25,0"C
para
100'C.
O
calor específlco
do cobre é 386 J/kg
'
K.
.6
(a)
Qual
é avariaçáo
de entropia de um
cubo
de
gelo
de 12,0
g
que
funde totalmente
em
um balde
de água
cuja
temperatura
está
ligeiramente
acima do
ponto
de congelamento
da água?
(b)
Qual
é a variação de entropia
de uma colher
de sopa de água,
com uma
massa
de
5,00
g, que
evapora
totalmente
ao ser colocada em uma
placa quente cuja temperatura
está
ligeiramente
acima do
ponto
de
ebulição
da água?
..7
Um bloco de
cobre
de
50,0
g
cuja temperatura
é
400
K
é colo-
cado em
uma caixa isolada
juntamente
com um bloco de chumbo de
100
g
cuja temperatura é 200 K.
(a)
Qual
é a temperatura de equi-
líbrio
do sistema dos dois
blocos?
(b)
Qual
é
avaiaçáo
da energia
intema
do sistema do estado
inicial para
o estado de equilíbrio?
(c)
Qual
é a variação
da entropia do sistema?
(Sugestão:
consulte a
Tabela 18-3.)
..8
Em
temperaturas muito
baixas,
o
calor
específlco molar
Cu de
muitos
sólidos
é dado
aproximadamente
por
Cr:
AT3,
onde Á depende
da
substância
considerada. Para
o
alumínio,
A
:
3,15
X
10
5
J/mol
.
Ka.
Determine
a
variação de entropia
de
4,00 mols
de
alumínio
quando
a
temperatura
aumenta de
5,00
K
para
10,0
K.
'.9
IJm cubo
de
gelo
de
10
g
a
-10'C
é
colocado em um lago
cuja
temperaturaé
15"C.
Calcule
a variação
da entropia
do sistema
cubo-lago
quando
o cubo
de
gelo
entra
em equilíbrio térmico
com
o
lago.
O
calor
específico do
gelo
é2220
Jkg
.K.
(Sugestão.'
o cubo
de
gelo
afeta
a temperatura do lago?)
..
I 0
Um bloco de 364
g
é colocado em contato com
uma
fonte
de
calor. O bioco está
inicialmente
a uma temperatura mais baixa
do
que
a da
fonte.
Suponha
que
a consequente transferência de
energia na forma de calor da fonte
para
o bloco seja reversível. A
Fig.
20-22 mostra
a variação de entropia ÀS do
bloco
até
que
o
equilíbrio térmico
seja alcançado. A escala
do eixo horizontal
é
def,nida por
T":
280
K
e
7a
:
380
K.
Qual
é o
calor específico
do bloco?
ENTROPIA E
A
SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA
265
To
Tb
7(K)
Figura
20-22 Problema 10.
..I
I Em um experimento,
200
g
de alumínio
(com
um
calor espe-
cíflco de
900
J/kg
'
K)
a 100"C
são
misturados
com
50,0
g
de água
a20,0"C,
com a mistura
isolada
terrnicamente.
(a)
Qual
é a
tempe-
ratura de equilíbrio?
Qual
é a variação de entropia
(b)
do
alumínio,
(c)
da água e
(d)
do sistema alumínio-água?
..
I 2 Uma amostra de
gás
sofre uma expansão
isotérmica
reversí-
vel.
A Fig.
20-23 mostra avariaçáo AS da entropia do
gás
em
fun-
ção
do volume
final
Vrdo
gás.
A escala do eixo vertical é deflnida
por
ÀS,
:
64 JlK.
Quantos
mols de
gás
existem na amostra?
t
I
f-
l
0 0,8
1,6
2,4
3,2
4,0
vÍ
(mz)
Figura
20-23
Problema
12.
.
.
I S No
processo
irreversível da Fig. 20-5
,
as temperaturas
iniciais
dos
blocos
iguais
E
e D
são 305,5
e 294,5
K,
respectivamente, e
2I5
J
é
a energia
que
deve
ser
transferida
de
um bloco a outro
para
que
o equilíbrio seja
atingido. Para
os
processos
reversíveis da Fig.
20-6,
quanto
é ÀS
(a)
para
o
bloco E,
(b)
para
a fonte
de
calor
do
bloco
E,
(c) para
o
bloco D,
(d) para
a
fonte
de
calor
do
bloco
D,
(e)
para
o
sistema dos dois
blocos
e
(D
para
o
sistema dos dois
blocos
e
as
duas
fontes
de
calor?
.
.1
4
(a)
Para
1,0 mol de
um
gás
monoatômico ideal
submetido
ao
ciclo da Fig.20-24, em
que
V,
:
4,00Vr,
qual
é o valor de WlpoVo
quando
o
gás
vai
do estado
a ao estado c ao
longo
datrajetóiaabc?
Quanto
é o
valor de
L&,,lpoVoquando o
gás
(b)
vu de b a c e
(c)
descreve um
ciclo
completo?
Quanto
é o valor de
ÀS
quando
o
gás
(d)
vai de b a c e
(e)
descreve um
ciclo
completo?
2Po
o
rai
ÊPo
Figura 20-24 Problema
14.
6
.
-
*
0
númers
de
pontos
indca c
gra:
de Gficrddde do
problerna
#
tntormaçõe
adbionais
dispfrÉuds
ern
o Cnco
voador daFrslca
de Jearl Walker,
LTC,
Rio
de Janeiro,
2008.
60
c40
2zo
a
q
Volrrme
7/21/2019 Fund. Física II - Cap.20
http://slidepdf.com/reader/full/fund-fisica-ii-cap20 23/46
270
CAPíTU
LO
20
..15
Uma mistura de
17'73
g
de água
e221 g
de
gelo
está
inicial-
mente em
equilíbrio
a
0,000"C.
A mistura é levada,
através de um
processo
reversível, a um segundo estado de
equilíbrio
no
qual
a
razáo âgta-gelo, em
massa,
é
1,00:1,00 a
0,000'C.
(a)
Calcule
a
variação
de
entropia do sistema
durante esse
processo.
(O
calor
de fusão da água é 333
kJ/kg.)
(b)
O
sistema
retorna
ao estado
de
equilíbrio inicial
através de
um
processo
irreversível
(usando,
por
exemplo, um
bico
de
Bunsen). Calcule
a
variação
de
entropia
do
sistema durante esse
processo.
(c)
As respostas
dos
itens
(a)
e
(b)
são
compatíveis com a segunda
lei da termodinâmica?
..16
Um cubo de
gelo
de 8,0
g
a
-10"C
é
colocado
emuma
gar-
rafa térmica com
100 cm3 de água
a20"C. De
quanto
varia a entro-
pia
do
sistema
cubo-água até o
equilíbrio
ser
alcançado? O calor
específ,co do
gelo
é
2220
Jlkg
'
K.
..17
Na
Fig.20-25,
onde Vr,
:
3.00V,,
n mols de um
gás
diatô-
mico ideal
passam por
um
ciclo
no
qual
as
moléculas
giram,
mas
não
oscilam.
Determine
(.a)
prlpr,
(b)
pJp,
e
(c)
TrlTr. Para a traje-
tória 1
-+
2, determine
(d)
W/nRT,,
(e)
QlnRTr,
(f)
L,E,",lnRT, e
(g)
LSlnR. Para
a
trajetória2
-->
3,
determine
(h)
WlnRTr,
(i)
QlnRTr,
$)
A,E,,rlnRT,
e
(k)
ÀS/nrR.
Para a
trajetória
3
-+
1,
determine
(1)
WlnRT,,
(m)
QlnRTr,
(n)
L,E,,lnRT, e
(o)
AS/nR.
processos
sucessivos:
(l)
uma compressão
isotérmica
até a
pressão
2,0Op,
e
(2)
um
aumento de
volume até um volume
2,00V, à
pres-
são
constante.
Qual
é
o
valor
de
QlprV,
(9
para
o
processo 1
e
(h)
para
o
processo 2?
Qual
é
o
valor deWlprVt
(i)
para
o
processo
1
e
()
para
o
processo
2?
Quais
são
os valores de
(k)
Àd*/p,%
e
(1)
ÀS
para
o
processo
completo?
..r20
Expande-se
1,00
mol
de
um
gás
monoatômico ideal
inicial-
mente a 5,00
kPa
e
600
K
do
volume inicial Y,
:
1,00
m3
para
o
volume
fimlVr:
2,00
m3. Em
qualquer
instante
durante a expan-
são,
a
pressão p
e
o
volume
V
do
gás
estão relacionados
por
p
:
5,00
exp[(V,
-
V)la],
comp
em
kPa,
%
e
Vem
rn3 e a
:
1,00 m3.
Qual
é
(a)
a
pressão
e
(b)
a
temperatura
flnal
do
gás?
(c)
Qual
é
o
trabalho
realizado
pelo
gás
durante
a
expansão?
(d)
Qual
é o
valor
de
ÂS
para
a expansão?
(Sugestão:
use dois
processos
reversíveis
simples
para
determinar
ÀS.)
I
o r
1gffi
É
possível
remover energia
da água
na forma de calor
na temperatura de
congelamento
(0,0"C
à
pressão
atmosférica)
ou
mesmo
abaixo dessa temperatura
sem
que
a
água
congele;
quando
isso
acontece, dizemos
que
a água
está super-resfriada.
Suponha
que
uma
gota d'água de 1,00
g
seja
super-resfriada
até
que
a
temperatura
seja
a
mesma
do ar nas vizinhanças,
-5,00'C.
Em seguida, a
gota
congela
bruscamente,
ffansferindo energia
para
o ar
na forma de
calor.
Qual
é
avanaçáo da entropia
da
gota?
(Sugestão:
use
um
processo rever-
sível de
três estágios, como
se a
gota
passasse pelo ponto normal
de
congelamento.) O calor
específlco do
gelo
é2220 Jkg'K.
...22
Uma
gurafatérmicaisolada
contém
130
g
de
água
a 80,0'C.
Um
cubo de
gelo
de
12,0
g
a 0'C é introduzido
ta
gu-rafatérníca,
formando
um
sistema
gelo
dgua
originaL
(a)
Qual
é a tempe-
ratura de
equilíbrio
do sistema?
Qual
ó a variação
de
entropia
da
água
que
originalmente era
gelo
(b)
ao derreter
e
(c)
ao se aquecer
até a temperatura
de equilíbrio?
(d)
Qual
é a variaçáo
de
entropia
da
água
original
ao
esfriar
até a temperatura
de equilíbrio?
(e)
Qual
é a variaçáo
total
de
entropia do
sistema
gelo
-t
água
original
ao
atingir
a temperatura
de equilíbrio?
§eÇâo
20-§ Entropia no
Mundo
Real:
Máquinas Térmicas
.2§
Uma máquina
de Carnot cuja
fonte fria está a
1.7oC
tem uma
ef,ciência de
40Vo. De
quanto
deve
ser elevada
a
temperatura
da
fonte
quente
para que
a eflciência
aumente
para50Vo?
.24
Uma
máquina de Camot
absorve 52
kJ
na forma de calor
e
re-
jeita36
kJ
na
forma de calor em cada ciclo.
Calcule
(a)
a
eficiência
da
máquina e
(b)
o trabalho
realizado
por
ciclo
em
quilojoules.
'2§
Uma máquina
de Carnot tem uma
eflciência
de
22,0Vo.
Ela
opera entre
duas
fontes
de
calor
de temperatura
constante cuja
di-
ferença
de
temperatura
é
75,0C.
Qual
é
a
temperaturas (a)
da
fonte
fria
e
(b)
da
fonte
quente?
rãE
Em um reator
de
fusão
nuclear
hipotético, o combustível
é o
gás
deutério
a
uma temperatura
de 7
x
108
K.
Se
o
gás pudesse
ser
usado
para
operar uma
máquina
de
Carnot
com
I":
100'C,
qual
seria
a eflciência da
máquina?
Tome
as
duas
temperaturas
como
exatas e calcule
a resposta com
sete
algarismos
significativos.
o2?
Uma máquina
de Camot opera
entre 235'C
e 115'C,'absor-
vendo 6,30
X
104 J
por
ciclo
na temperatura
mais alta.
(a)
Qual
é
a
ef,ciência
da máquina?
(b)
Qual
é o trabalho
por
ciclo
que
esta
máquina
é capaz de
realizar?
"Ê8
No
primeiro
estágio
de uma
máquina de Carnot
de
dois
está-
gios,
uma
energia
Qré
absorvida
na
forma
de
calor
à temperatura
7r,
um
trabalho Wrérealizado
e
uma energia
Qréllberadana
forma de
vt
vzz
Figura
20-25
Problema 17.
Volume
r.tg
Uma
amostra de
2,0 mols
de
um
gás
monoatômico
ideal é
submetida ao
processo
reversível
da
Fig. 20-26.
A escala
do eixo
veÍical
é deflnida
por
Z,
:
400,0
K e
a
escala
do
eixo
horizontal é
definida
por
S,
:
20,0 JlK.
(a)
Qual
é a
energia
absorvida
pelo gás
na forma de calor?
(b)
Qual
é a variação
da
energia
interna do
gás?
(c)
Qual
é o trabalho
reabzado
pelo gás?
Figura
20-26
Problema 18.
Entropia
(J,zK)
o
r
r
$
§up61ha
que
1,00
mol
de
um
gás
monoatômico
ideal ini-
cialmente
à
pressão
p,
e ocupando
um volume
V1 seja
submetido
sucessivamente
a dois
processos:
(1)
uma expansão
isotérmica até
um volume
2,00V,
e
(2)
um aumento de
pressão
a volume
constante
até uma
pressão
2,00p
r.
Qual
é
o
valor de
Ql
p
rV,
(a)
para
o
processo
1 e
(b)
para
o
processo
2?
Qual
é o valor
deWlprVt
(c) para
o
pro-
cesso
1 e
(d)
para
o
processo
2?
Para
o
processo
completo.
qual
é o
valor
(e)
de
L,Er,,lprV,
e
(0
de AS?
O
gás
retorna
ao estado
inicial
e
é
levado ao
mesmo estado flnal, mas desta
vez através dos seguintes
c
dT
d
o.
o
F<
Entropia
(J/K)
7/21/2019 Fund. Física II - Cap.20
http://slidepdf.com/reader/full/fund-fisica-ii-cap20 24/46
ENTROPIA
E A
SEGUNDA
LEI
DA
TERMODINÂMICA
271
calor
à temperatura
f2.
O
segundo
estágio
absorve
essa
energia
e.,
realiza
um
trabalho
I4l,
e libera
energia
na forma
cle
calor
e,
a uma
temperatura
ainda
menor-
I,.
Mostr.e
que
a
eÍiciência
da
máquina
é
(.Tt
-
T.)171.
+,,.ij;
A
Fig.20-27
mostra
urn
ciclo
reversível
a
que
é
subrnetido
1,00
rrol
de um gás
monoarôrnico
ideal.
Suponhaqte
p:2pn,
V
:2V0,p,,
:
1,01
x
10i
Pa
e %
:
0,0225
mr. Calcule
(a)
o
tra_
balho
realizado
durante
o ciclo.
(b)
a
energia
adicionada
em
forma
de
calor
durante
o
percurso
ahc
e
(c)
a
eÍiciência
do
ciclo.
(d)
eual
é
a
eficiência
de
uma
máquina
de
Carnot
operanclo
entre
a
tempera_
tura
mais
alta
e a
temperatura
mais
baixa
do
ciclo?
(e)
A
eficiência
calculada
no
itern
(d)
é
maior
ou
lrenor
que
a eticiência
calculada
no item
(c)?
Figura
20-27
Problema
29
250
300
3:50
-4r
(K)
Figura
2O-2A
Problerna
32.
"',:;
A
Fig.
20-29
mostra
um
ciclo
reversível
a
clue
é submeticlo
1,00
mol
de
urn gás
monoatômico
ideal.
O volume
y.
:
g,00yr.
O
processo
ôc
é urna
expansão
adiabática"
com pá
:
10.0
atrn
e
y/,
:
1
,00
X
l0
r
rn-,.
Determine,
para
o
ciclo
completo,
(a)
a ener_
gia
Íbrnecida
ao
gás
na
Íbrma
de
calor,
(b)
a
energia
liberada pelo
gás
na
Íbrma
de calor
e
(c)
o trabalho
líquido
realizado
pelo
gás.
(d)
Calcule
a eficiência
do
ciclo.
,t'
\'.lur.e
\;'
Figura
20-29
Problema
33.
"
,'."::.{:
Um
gás
ideal
(
I
,0
rnol)
é a
substância
cle trabalho
de
uma
rr-ráquina
térmica que
descreve
o ciclo
rnostrado
na
Fig.
20-30.
Os
processos
BC
e
DA
são reversíveis
e
adiabáticos.
(a)
O
gás
é mo_
noatômico,
diatômico
ou poliatôrnico?
(b)
eual
é a
eÍjciência
da
miiqu
ina?
ti,
2\,0
81..0
Volune
r6
lir
Figura
2O-3O
Problema
321.
*
";i::
O
ciclo
da Fig.
20-31
representa
a
operação
de
um
motor
de
combustão
interna
a
gasolina.
O
volume
V.:
1,00V,.
Suponha
que
a
mistura
de
admissão
gasolina-ar
é um gás
ideal
com
7
:
1,30.
Qual
é
a razão
(a)
TJT1,
b)
TJT,,
(.cl
TtlTt,
G)
prlp,
e
(e)
p/p,?
(f)
Qual
é a eflciência
do
motor?
3,001)1
2
...1.4i
Uma máquina
de
Carnot
de
500
W
opera
entre
Íbntes
de calor
a temperaturas
constantes
de
100.C
e
60,0"C.
euai
é a
taxa
com
a
qual
a ener_eia
é
(a)
absorvida
pela
máquina
na
Íbrma
cle calor
e
(b)
rejeitada
peia
rnáquina
na
forma
de calor?
'
.iil
i
A eficiência
de
um motor
cle
automóvel
é 2-5% quando
o mo_
tor realiza
um
trabalho
de
8,2
kJ por
ciclo.
Suponha
que
o
processo
é reversível.
Determine
(a)
a
energia
Qs",hu
gue
o
motor ganha
por
ciclo
em
Íbrma
de
calor: graças
à
queima do combustível e
(ú)
a
energia
Op.,aiao
gue
o motor
perde
por
ciclo
em forma
de
calor por
causa
do ah'ito.
Se
uma regulagem
do motor
aumenta
a
eficiência
para3lc/o,
qual
é
o novo
valor
(c)
de
e"",,n,,
e
(d)
de
Op.rcrirro
pârâ
o
mesmo
valor
do
trabalho
realizado
por
ciclo?
'..l:i:,i
Uma
máquina
de
Carnot
é
projetada
para
realizar
um
certo
trabaiho
lí'por
ciclo.
Em
cada
ciclo,
uma
energia
Oe
na
Íbrma
de
calor
é transferida
para
a substância
de trabalho
da
máquina
a
partir
da Íbnte
quente,
que
está
a
uma
temperatura
ajustável
2,,.
A Íbnte
fria
é
mantida
à
temperatura
Te:
250
K.
A Fi-e.
20-2g
mostra
o
va_
lor
de
Qo
em função
de
Io.
A
escala
do eixo
vertical
é
definida
por
0.,
:
6,0
kJ.
Se 7o
é
ajustada
para
550
K.
qual
é
o valor
de
e,,?
t,
| \
Àrliabática
à
-s-
I
-'--
3
J{snicào
-l
t
\
-r,t-trriud
§-i
-\dirbática-\-
I
Qq.
,?h
a
cl
o1
H
Figura
2O-31
Problema
35
\rolume
,:,,-,lr;::rj
rj,.tj*it.
Entropia
no
Mundo
Rea :
Hefrigeradores..
'
.i
1.
Qual
deve
ser
o tratralho
realizado
por
urn refrigerador
de
Car_
not para
transferir
1,0
J
na
fonna
de calor
(a)
de
uma Íbnte
cle
calor
a
7,0'C
para
uma
fonte
de calor
a 27"C,
(b)
de
uma
fonte
a
l3"C
para
uma
a
27"C,
(c)
de
uma
fonte
a
-
173.C
para
uma
a 2j.C
e
(d)
de urna
Íbnte
a 223"C
para
urna
a
27oC?
'
':;i:'
Uma
bornba
térmica
é
usada
para
aquecer
um
edifício.
A
tem_
peratura
externa
é
-5,0'C
e a
temperatura
no
interior
do
ec1ifício
\rohrme
7/21/2019 Fund. Física II - Cap.20
http://slidepdf.com/reader/full/fund-fisica-ii-cap20 25/46
272
CAPÍTULO 20
deve
ser
mantidaem22'C. O
coeflciente
de
desempenho
dabomba
é 3,8
e a bomba térmica
fornece 7,54 MJ
por
hora
ao
edifício
na
forma de calor. Se a
bomba
térmica ó
uma
máquina de
Carnot
tra-
balhando
no
sentido
inverso,
qual
deve ser
a
potência
de operação
da
bomba?
.38
O
motor elétrico de uma bomba térmica
transfere energia
na
forma
de
calor do exterior,
que está
a
-5,0'C,
para
uma
sala que
está
a
17oC. Se
a bomba
térmica fosse uma bomba
térmica de Car-
not
(uma
máquina de Carnot trabalhando
no sentido
inverso),
que
energia
seria
transferida
na
forma
de calor
para
a sala
para
cada
joule
de
energia
elétrica
consumida?
.39
Um
condicionador de ar
de
Carnot
extrai energia térmica
de
uma
sala a 70oF
e
a
transfere
na
forma
de
calor
para
o
ambiente,
que
está
a
96oF.
Para cadajoule da
energia elétrica
necessiária
para
ope-
rar o condicionador
de ar,
quantos
joules
são removidos
da
sala?
.4A
Parafazer
gelo,
um
refrigerador,
que
é
o
inverso de
uma má-
quina
de
Camot, extrai
42 kJ
na
forma
de
calor a
-
15"C durante
cada
ciclo,
com um coef,ciente
de desempenho
de 5,1
.
A tempe-
ratura ambiente é 30,3'C.
QuaI
é
(a)
a
energia
por
ciclo
fornecida
ao
ambiente
na
forma
de
calor
e
(b)
o
trabalho
por
ciclo
necessiário
para
operar o refrigerador?
..41
Um condicionador de
ar operando entre
93'F
e
70'F
é
espe-
ciflcado como
tendo uma capacidade de
refrigeração de 4000
Btuft.
O coeflciente de desempenho
é277o do coeflciente de desempenho
de um
refrigerador de Carnot operando entre as
mesmas tempera-
turas.
Qual
é a
potência
do motor do condicionador de ar
em
hor-
sepower?
..42
O
motor de
um
refrigerador tem uma
potência
de
200 W. Se
o-compartimento do congelador está
a270
K e o ar externo está a
300
K, e supondo
que
o refrigerador tem a
mesma ef,ciência
que
um
refrigerador de Camot,
qual
é a
quantidade
máxima de energia
que pode
ser
extraída
na
forma
de
calor do compartimento
do con-
gelador
em
10,0
min?
.'43
A
Fig.20-32
mostra uma máquina
de
Carnot
que
trabalha
entre as temperaturas
Tt
:
400
K
e
T,
:
150 K e
alimenta um
re-
frigerador
de
Carnot
que
trabalha entre as
temperaturas
Tz: 325
K
e 7o
:
225
K.
Qu,al
é arazáo
Q.lQr?
Máquina térmrca
Figura 20-32
Problema 43.
..4*
(a)
Durante cada ciclo,
uma máquina
de
Carnot
absorve 750
J na forma de
calor de uma fonte
quente
a 360
K, com a fonte
fria
a
280 K.
Qual
é o trabalho
realizado
por
ciclo?
(b)
A
máquina
é
operada no sentido
inverso
para
funcionar como um
refrigerador de
Carnot
entre as mesmas fontes.
Que
trabalho é necessiírio,
durante
um ciclo,
para
remover
1200
J da
fonte
fria
na
forma
de calor?
Seção
20-8 Uma
Visão Estatística
da
Entropia
.45
Construa
uma tabela
como
a
Tabela
20-l
para
oito
molécu-
las.
..46
Uma
caixa contémNmoléculas
iguais
de
um
gás,
igualmen-
te divididas
nos dois
lados da caixa.
Qual
é,paraN:
50,
(a)
a
multiplicidade
W
da configuração
central,
(b)
o número
total de
microestados
e
(c)
a
porcentagem do tempo que o sistema
passa
na
conflguração
central?
Qual
é,
para
N
:
100,
(d)
a
multiplicidade
I,I/
da
configuração
central,
(e)
o número total
de microestados
e
(f)
a
porcentagem
do tempo
que
o sistema
passa na conflguração
cen-
tral?
Qual
é,
para
N
:
200,
(g)
a
multiplicidade
W
da conflguração
central,
(h)
o
número total
de
microestados
e
(i)
a
porcentagem
do
tempo
que
o sistema
passa
na
conflguração
central?
O
O tempo
que
o sistema
passa
na
conf,guração
central aumenta
ou
diminui
quando
N
aumenta?
otctll
lJ111s
caixa contém
N moléculas
de um
gás.
A caixa é
divi-
dida em
tÉs
partes
iguais.
(a)
Por extensão
daE;q.
20-20,
escreva
uma fórmula
para
a
multiplicidade
de
qualquer
conflguração
dada.
(b)
Considere
duas configurações:
a conflguração
Á, com
números
iguais
de
moléculas
nas
três
divisões
da
caixa,
e
a
conflguração
B,
com
números iguais de
moléculas ern
cada lado da
caixa dividida
em
duas
parles
iguais
emvez
de
em três.
Qual
é arazáo WolWu
en-
tre
a
multiplicidade
da
conf,guração
A
e
a da conflguração
B?
(c)
Calcule
WolWu
para
N
:
100.
(Como
100 não é
divisível
por
3,
ponha
34 moléculas
em uma
das
três
partes
da
conflguraçáo
A e 33
moléculas
nas duas
outras
partes.)
Problemas
Adicionais
48
Quatro
partículas
estão
na caixa isolada
da
Fig.
20-17.
Qlual
é
(a)
a
menor
multiplicidade,
(b)
a maior multiplicidade,
(c)
a menor
entropia
e
(d)
a
maior entropia
do sistema de
quatro partículas?
49
Uma
barra cilíndrica
de cobre
com
1,50
m
de comprimento
e
2,00 cm
de
raio
é
isolada para
impedir
a
perda de
calor
através
da
superfície
lateral. Uma das extremidades
é
colocada
em contato
com
uma
fonte de calor a
300"C; a
outra
é
colocada
em
contato
com uma
fonte de
calor
a
30,0"C.
Qual
é
a taxa
de
aumento de entropia
do
sistema
barra-fontes?
5O Suponha
que
0,550
mol de
um
gás
ideal seja
expandido
isotér-
mica e
reversivelmente nas
quatro
situações
da
tabela abaixo.
Qual
é
avariaçáo de entropia
do
gás
para
cada
situação?
Situação
(d)
c)b)a)
Temperatura
(K)
250
Volume
inicial
(cm3)
0,200
Volume
final
(cm3)
0,800
350
400 450
0,200
0,300
0,300
0,800
1,20
1,20
5l
Quando
uma
amostra de
nitrogênio
(Nr)
sofre
um aumento
de
temperatura
a volume
constante,
a distribuição
de velocidades
das
moléculas
se
altera, ou
seja,
a
função distribuição
de
probabilidade
P(v) da velocidade
das
moléculas se torna
mais larga, como
mostra
aFig.
l9-8b.
Uma
forma
de descrever
esse
alargamento
de P(v)
é
medir
a diferença
Av entre a
velocidade mais
provável
v"'e
a ve-
locidade
média
quadrática
v-..
Quando
P(v) se
estende
para
velo-
cidades
maiores,
Av
aumenta. Suponha
que
o
gás
é
ideal
e
que
as
moléculas de N,
giram,
mas não oscilam.
Para
1,5 mol de Nr,
uma
temperatura
inicial de
250
K
e
uma temperatura
f,nal de 500
K,
qual
é
(a)
a diferença
inicial
Àr,,
O)
a diferença
final Avre
(c)
a
variação
de
entropia
ÂS do
gás?
7/21/2019 Fund. Física II - Cap.20
http://slidepdf.com/reader/full/fund-fisica-ii-cap20 26/46
S?
Suponha
que
1,0
mol
de
um
gás
rnonoatômico ideal
inicialmente
ocupando
um volume de
l0 L e
a ulna
temperatura de 300
K
seja
aquecido a
volume
constante até 600
K.
liberado
para
se
expandir
isotermicamente
até a
pressão
inicial
e.
finalmente, contraído à
pres-
são constante até os valores
iniciais
de
volume,
pressão
e tempe-
ratura. Durante o
ciclo,
quai
é
(a)
a energia líquida
introduzida no
sistema
(o
gás)
na forma de calor e (b) o trabalho líquido realizado
pelo gás?
(c)
Qual
é
a
eÍiciência
do
ciclo?
5;$
Suponha
que
um
poço
profundo
sej a
cavado
na crosta terrestre
perto
de um dos
polos,
onde a temperatura da
superfície é
-40"C,
até
uma
profundidade
onde
a
temperatura é 800"C.
(a)
Qual
é o
limite teórico
para
a
eflciência
de
uma máquina térmica
operando
entre as
duas
temperaturas?
(b)
Se toda
a
energia liberada
na forma
de calor na fonte fria fosse usada
para
derreter
gelo que
se encontra
inicialmente
a-40"C, a
que
taxa água
líquida
a OoC
poderia
ser
pro-
duzida
por
uma usina de energia elétrica de 100 MW
(trate-a
como
uma
máquina
térmica)? O calor específ,co do
geio
é2220 Jkg'Kl.
o calor de fusão da água é 333 kJ/kg.
(Observe
que,
nesse caso, a
máquina
térmica opera efetivamente entre OoC e 800'C. Uma ener-
gia
liberada a
-40'C
não pode aquecer nada acima
de
-40'C.)
Ff+
Qual
é a variação
de
entropia
para
3,20
rnols
de um
gás
mono-
atômico ideal
que
sofrem um aumento
reversível de
temperatura
de
380
K
para
425 K
a
volume
constante?
{$*
Um lingote
de
cobre
de
600
g
a
80,0'C é colocado
em
70,0
g
de água
a 10,0"C
em
um recipiente
isolado.
(Os
calores específ,cos
estão
na
Tabela
18-3.)
(a)
Qual
é
a
temperatura
de equilibrio
do sis-
tema
cobre-água?
Que
variação
de entropia
(b)
o cobre,
(c)
a água
e
(d)
o
sistema
cobre-água sofrem
até atingirem a temperatura de
equilíbrio?
S&
-:-:,3ã=:
A Fig. 20-33
mostra o módulo .F da força em função
da distensão x de um elástico, com
a escala do eixo
F
deflnida
por
F,,
:
1,50Ne
aescalado
eixordef,nidaporr.
:
3,50 cm.
Atem-
peratura
é
2,00'C.
Quando
o elástico é distendido de x
-
1,70 cm,
qual
é a taxa de variação da entropia do elástico com a distensão
para pequenas
distensões?
À-(N)
ENTROPIA E A SEGUNDA LEI DA
TERIVIODINAIV]ICA
volta
ao
volume
original. Durante o ciclo,
as moléculas
giram,
mas
não oscilam.
Qual
é a eficiência
do ciclo?
ffi
'
Um
inventor construiu uma
máquina térrnica X
que,
segundo
ele,
possui
uma
ef,ciência e,
maior
que
a eficiência e de uma
máquina tér-
mica ideal
operando entre as
Inesmas
temperaturas. Supoúamos
que
a
máquina X
seja
acoplada
a
um refrigerador
de
Carnot
(Fig.20-34a)
e os tempos
do
refrigerador de Carnot
sejam
ajustados
para que
o tra-
balho necessário
por
ciclo seja
igual
ao
que
é
realizado
pela máquina
X. Trate o conjunto
máquina
X-refrigerador
como
um único sistema
e
mostre
que,
se a alegação do
inventor fosse
verdadeira
(ou
seja, se
er)>
e:), o conjunto se comportaria
como um refrigerador
perfeito
(Fig.
20-34b), transferindo
energia na forma de
calor do reservatório
frio
para
o
reservatório
quente
sem necessidade
de realizar trabalho.
T,
.e
l/
<í2
NIáquina
\-x
I
Qq.
a,
l
=':,a:a:- :::.-t
.
a:,-a:=::-::i
i]l
l
i
.-
ah
a
-
fF
fiigerador
ideal
Refrigerador
perfeito
t'
,,.Ji
Figura
20-33
Problema 56.
.§iu
A
temperatura de
1,00 mol
de um
gás
monoatômico ideal é ele-
vada reversivelmente de
300
K
para
400 K.
com o
volume mantido
constante.
Qual
é a variação da entropia do
gás?
5ff
Repita o Problerna 57 supondo
que
a
pressão
do
gás
é mantida
constante.
ii.*
Uma
amostra
de
0,600
kg
de água
está
iniciahnente na Íbrma
de
gelo
à temperatula de 20"C.
Qual
é a
variação
de
entropia da
amostra se a temperatura aumenta
para
40'C?
fi* Um ciclo de
três
etapas é
realizado
por
3,4 mols de
um
gás
dia-
tômico ideal:
(1)
a
temperatura do
gás
é
aumentada de
200
K
para
500
K
a
volume
constante;
(2)
o
gás é
expandido isoterm-icamente
até
a
pressão
original;
(3)
o
gás
é contraído à
pressão
constante de
(a)
(.1;)
Figura 20-34 Problema 61.
Si#
Suponha
que
2,00 mols de um
gás
diatômico
ideal
sejam
sub-
metidos
reversivelmente
ao ciclo
mostrado no diagrama I-S da Fig.
20-35,
onde
S,
:
6,00
J/K
e
S,
:
8,00
J/K. As
moléculas
não
giram
nem oscilam.
Qual
é a
energia
transferida
na forma de caior
Q
(.a)
na
trajetória 1
-+
2,
(b)
na trajetória 2
--
3 e
(c)
no ciclo completo?
(d)
Qual
é
o
trabalho W
paru
o
processo isotérrnico?
O
volume V, no es-
tado
1
é 0,200 m3.
Qual
é
o
volume
(e)
no estado
2 e
(1)
no estado 3?
Qual
é a variação À8,,,
(g)
na trajetória
I
-+
2,
(h)
na trajetória
2
--->
3
e
(i)
no ciclo completo?
(Sugestão:
o
item
(h)
pode
ser
re-
solvido em uma ou
duas
linhas
de
cálculos usando
os
resultados
da
Seção
19-8 ou em uma
página
de cálculos
usando
os
resultados
da
Seção 19-l
l.)
()
Qual
é o trabalho
W
para
o
processo
adiabático?
s1 s2
Entropia
(J/K)
Figura 20-35 Problema 62.
#l:
Um
ciclo
de três etapas é executado reversivelmente
por
,1.00
mols de um
gás
ideal:
(l)
uma expansão adiabática
que
dá ao
gás
2,00 vezes
o
volume
inicial,
(2) um
processo
a
volume constante. (3)
uma compressão isotérmica de
volta
ao estado
inicial
do
-eás.
Não
t,
'l/
tf
l,/
"
350
T
E 3oo
I
À
t
,
F
7/21/2019 Fund. Física II - Cap.20
http://slidepdf.com/reader/full/fund-fisica-ii-cap20 27/46
274 CAPÍTULO
20
sabemos
se
o
gás
é monoatômico
ou diatômico;
se
for diatômico,
não sabemos
se as moléculas
estão
girando
ou
oscilando.
Qual
é
a
variação
de
entropia
(a)
para
o ciclo,
(b) para
o
processo
1,
(c) para
o
processo
3
e
(d) para
o
processo 2?
6a
(a)
Uma máquina
de
Camot
opera entre
uma
fonte
quente
a 320
K e uma
fonte fria
a
260
K. Se
a
máquina absorve
500 J
da
fonte
quente
por
ciclo
na
forma
de
calor, qual
é
o
trabalho realizado por
cicto?
(b)
Se a
máquina opera
como
um
refrigerador
entre as
mes-
mas
fontes,
que
trabalho
por
ciclo
deve
ser fornecido
para
remover
1000
J da
fonte
fria
na forma de
calor?
65 2,00
mols de um
gás
diatômico
inicialmente
a 300
K
realizam
o
seguinte
ciclo:
o
gás
é
(1)
aquêcido a volume
constante
até
800
K,
(2)
liberado
para
se expandir
isotermicamente
até
a
pressão
inicial,
(3)
contraído
à
pressão
constantq
para
o estado
inicial.
Supondo
que
as
moléculas
do
gás
nem
giram
nem
oscilam,
determine
(a)
a ener-
gia
líquida
transferida
para
o
gás
em
forma de calor,
(b)
o
trabalho
líquido
realizado
pelo
gás
e
(c)
a
eflciência
do ciclo.
66 Um
refrigerador
ideal
realiza
150 J
de trabalho
para
remover
560
J do
compartimento
frio
na
fonna
de calor.
(a)
Qual
é o coefl-
ciente
de desempenho
do
refrigerador?
(b)
Qual
é a
quantidade de
energia
liberada
para
a cozinha
por
ciclo
na forma
de calor?
67 Suponha
qu
e
260 J sej am
conduzidos
de uma
fonte
à
temperatu-
ra constante
de
400
K
para
uma fonte
(a)
a
100
K,
(b)
a
200
K,
(c)
a
300
K
e
(d)
a
360 K.
Qual
é a variação
líquida da
entropia das
fontes,
ˤ,n,
em cada caso?
(e)
Quando
a diferença
enffe as
temperaturas
das
fontes
diminui,
A§,0 aumenta,
diminui
ou
peÍmanece
a mesma?
§8 Um liquefator
de hélio
está em uma
sala mantida
a 300
K. Se
o
hé1io está
a 4,0
K,
qual
é o valor
mínimo
darazáo
Q"^JQ*",
onde
Q"nué
aenergia
fornecida
à sala na forma
de calor e
Qr"é
aenergia
removida do
hé1io
na
forma de
calor?
69 Uma bar:ra
de
latão
está
em contato
térmico com
uma
fonte de
calor
a
uma temperatura constante de 130"C
em
uma exúemidade
e
com
uma fonte
de calor
a uma temperatura
constante
de
24,O'C
na
outra
extremidade.
(a)
Calcule
a variação
total
da
entropia
do siste-
ma barra-fontes
quando
5030
J de
energia
são transferidos
de
uma
fonte
para
a outra
através
dabarra.
(b)
A
entropia
dabatra
varia?
7O Um
bloco de
tungstênio
de
45,0
g
a 30,0"C
e um
bloco
de
prata
de 25,0
g
a
-
l2O"C
são
colocados
juntos
em um
recipiente
isola-
do.
(Os
calores
específicos
estão
na
Tabela
18-3.)
(a)
Qual
é a
tem-
peratura
de
equilíbrio?
Que
variação
de
entropia
(b)
o tungstênio,
(c)
a
prata e
(d) o
sistema
tungstênio-prata sofrem
até
atingirem
a
temperatura
de
equilíbrio?
7I Uma
caixa contém
N
moléculas.
Considere
duas
configurações:
a conflguração
Á, com
uma divisão
igual
de
moléculas
entre os
dois
lados
da
caixa,
e a
configuração
B,
com 60,0Vo
das
moléculas
no
lado esquerdo
e 4O,OVo
no lado
direito. Para N
:
50,
qual
é
(a)
a
multiplicidade
I4z,
da
conf,guraçáo
A,
(b)
a
multiplicidade
Wu
da
conf,guração
B e
(c)
arazáo
fu,oentre
o tempo
que
o sistema
passa
na configuração
B
e o
tempo
que
o
sistema
passa na conf,guração
A?
Para N
:
100,
qual
é
(d)
Wo,
@)
Wu
e
(f)
fu,o?
Para
N
:
2O0,
qual
é
(g)
Wo,
(h)
W, e
(i)
fu,o?
()
Com
o
aumento
de
N,/aumenta'
diminui
ou
peflnanece
constante?
72
Calcule
a ef,ciência
de
uma usina
de combustível
fóssil
que
consome
380 toneladas
métricas
de carvão
por
hora para
produzir
trabalho
útil
à taxa de
750 MW.
O calor
de
combustão
do
carvão
(calor produzido
pela
queima
do
carvão)
é28lN{Jk5
73 Um refrigerador
de Camot
extrai 35,0
kJ
na forma
r1e calor du-
rante
cadaciclo,
operaldo
com
um coeflciente
de desempenho
de
4,60.
Qual
é
(a)
a
energia transferida
paÍa
o
ambiente
por
ciclo
e
O)
o
trabalho
realizado
por
ciclo?
74
ÍJma máquina
de
Carnot
cuja
fonte
quente
está
a
400 K tem
uma
eficiência
de 30,0Vo.
De
quanto
deve
mudar
a temperatura
da
fonte
fria
paÍa que
a eficiência
aumente
paru
40,0%?
75
O sistemaÁ
de três
partículas
e o
sistema
B de cinco
parlículas
estão
em
caixas
isoladas
como
as
da
Fig.
20-17.
Qual
é a
menor
multiplicidade
W(a)
do
sistemaÁ
e
(b)dosistemaB?Qualéamaiormul-
tiplicidade
(c)
do
sistema
A
e
(d)
do
sistema
B?
Qual
é a maior
en-
tropia
(e)
do
sistema
A
e
(0
do sistema
B?
7/21/2019 Fund. Física II - Cap.20
http://slidepdf.com/reader/full/fund-fisica-ii-cap20 28/46
APÊNDICE
A
As
Unidades
Fundamentais
do Sl
Grandeza
comprimento
InASSA
tempo
corrente
elétrica
temperatura
termodinâmica
quantidade
de rnatéria
intensidade
luminosa
Nome
Símbolo
Deflnicão
metro
quilograma
segundo
ampàre
kelvin
mol
candela
kg
"...
a distância
percorrida
pela
luz
no
vácuo
em
11299.j92.45g
de
segundo." (1983)
"...
este
protótipo
fum
certo cilindro
de
platina-irídio]
será
considerado
daqui
em diante
como
a
unidade
de
massa.,,(18g9)
"...
a duruçào
de
9.
192.6.1
I
.770 períodos
da radiaçào
correspondente
à
transição
entre
os dois
níveis
hiperfinos
do
estado
fundamental
do
átomo
de césio-133."
(1967)
"...
a
corente
constante, que,
se
mantida
em
dois
condutores
paraleios
retos
de comprimento
inflnito.
de
seção
transversal
circular
desprezívei
e separados
por
um
distância
de
I
m
no
vácuo,
produziria
entre
estes
condutores
uma
Íbrça
igual
a 2 x
10
7
newton por
metro
de
comprimento."
(1946)
"...
a f}ação
11273,16
da
temperatura
termodinâmica
do
ponto
triplo
da
ágla;'
(1967)
"...
a
quantidade
de
matéria
de
um
sistema
que
contém
uin
número
de
entidades elementares
igual
ao
número
cle
átomos
que
existem
em
0,012
quilograma
de
carbono-12.',
(1971)
"...
a intensidade
luminosa,
em uma
dada
direção,
de
uma fonte
que
emite
radiação
monoclomática
de frequência
540 x
lO2 herÍz
e
que
irradia
nesta
direção
com
uma intensidade
de
l/683
watt
por
esferoradiano."
(1
979)
K
mo1
cd
+Adaptado
de
"The
Intetnational
Svstem
ofunits
(sI)",
Publicação Especial
330 do
National
Bureau
oístandarcls.
edição
de
200g.
As
clefinições
aqui descritas
foranl
adotadas pela
Conlêrêncra
Nacional
de Pesos
e
Medidas,
um
órgão
internacional,
nas datas
indicadas.
A
candela
não
é usada
neste livro.
A-275
7/21/2019 Fund. Física II - Cap.20
http://slidepdf.com/reader/full/fund-fisica-ii-cap20 29/46
276
APÊNDICE A
Algumas Unidades
Secundárias
do Sl
Grandeza
Nome da Unidade
Símbolo
fuea
volume
frequência
massa
específ,ca
velocidade escalar.
velocidade
velocidade
angular
aceleração
aceleração angular
força
pressão
trabalho,
energia,
quantidade de calor
potência
quantidade de carga
elétrica
diferença
de
potencial, força eletromotriz
intensidade de
campo
eletrico
resistência elétrica
capacitância
fluxo
magnético
indutância
clensidade de
fluxo
magnético
intensidade
de campo
magnético
entropia
calor
específlco
condutividade
térrnica
intensidade
radiante
metro
quadrado
metro cúbico
hertz
quilograma
por
metro cúbico
metro
por
segundo
radiano
por
segundo
metÍo
por
segundo
ao
quadrado
radiano
por
segundo
ao
quadrado
newton
pascal
joule
watt
coulomb
volt
volt
por
metro
(ou
newton
por
coulornb)
ohm
farad
weber
henry
tesla
ampàre
por
metro
joule
por
kelvin
joule
por quilograma-kelvin
watt
por
metro-kelvin
watt
por
esfet'orradiano
m'
m-1
Hz
kg/m3
m/s
rad/s
m/s2
rad/s2
N
Pa
.I
w
(l
V/m
Í)
F
wb
H
T
A/n.r
.I/K
J/(kg'K)
W/(m'K)
W/sr
kg'm/sr
N/ml
N'm
J/s
A's
w/A
N/C
V/A
A's/V
Vs
V's/A
Wb/ml
sL
Grandeza
Nome da
Unidade
Símbolo
ângulo
plano
ângulo
sólido
radiano
esf'erorradiano
rad
As
Unidades
Suplementares
do Sl
7/21/2019 Fund. Física II - Cap.20
http://slidepdf.com/reader/full/fund-fisica-ii-cap20 30/46
Algumas
Constantes
Fundamentais
da
Física*
Melhor
Valor
(2006)
Valof
ltcertezab
Símbolo
Valor
Prático
Constante
Velocidade
da
luz
no
vácuo
Carga
elementar
Constante
gravitacional
Constante
universal
dos
gases
Constante
de
Avogadro
Constante
de
Boltzmann
Constante
de
Stefan-B
oltzmann
Volume
molar
de
um
gás ideal
nas
CNTP'
c
e
G
R
NA
k
3,00
x
108
m/s
1,60
x
10
1e
C
6,67
x
O-11
m3/s2'kg
8,31
J/mol'K
6,02
x 1023
mol-1
1,38
x 10-23
J/K
5,67
x 1o-8Wm2'K4
2,n
xlO-2
m3/mol
8.85
x 10-12F/m
1,26
x
10-6
H/m
6,63
x 10-34
J's
2,997
92458
7,602176
487
6.67428
8,3L4
472
6,0221.41.79
1.380
650
4
5.670
400
221L0981.
s.854187
8t7
62
1256637
06143
6.62606896
exaÍa
0,025
100
1.,7
0,050
1.,7
7,0
L,7
exata
exata
0,050
Constante
elétrica
Constante
magnética
Constante
de
Planck
o
v^
€g
lto
h
Massa
do
elétronu
Massa
do
PróÍor4
Razão
entre
a
massa
do
próton
e
a
massa
do
elétron
Razão
entre
a
massa
e
a
caÍga
do
elétron
Massa
do
nêutrond
Massa
do
átomo
de
hidrogêniod
Massa
do
átomo
de
deutério/
Massa
do
átomo
de
héliod
Massa
do
múon
me
g,11
x 10-3i
kg
5,49
x
10-4
u
1,67
x 70-27
kg
1,0073
u
1840
1,76
x
1011
c/kg
1,68
x 10-27
kg
1,0087
u
1,0078
u
2,0736
t
4,0026u
1,88
x 10-28
kg
9,10938215
5,485799
0943
1,672627637
1.007
276
466'71
1836.152672
47
1,758
820
150
1,674927
211
1,008
664915
97
7,007
825
031.6
2,073
553212724
4,0C260ts2
1,883
531
30
0,050
4,2
\ l0-4
0,050
1,0
x
10-4
4,3
x
\o-4
0,025
0,050
4,3
x
10-4
0,0005
3,9
x
10-s
0,067
0,056
mp
molm"
elm"
ffin
ffi1n
lÍlc
fit.4.
m,,
Momento
magnético
do
elétron
Momento
magnético
do
Próton
Magnéton
de
Bohr
Magnéton
nuclear
Raio
de
Bohr
Constante
de
RYdberg
Comprimento
de
onda
de
Compton
do
elétron
lLe
Fp
lte
&N
a
R
À6,
9,28
x
1.,4t
x
9,n
x
5,05
x
5?gx
1,10
x
2.43
x
10-24
Jlr
10-26
J/T
10-24
Jl'l
10
27
Jlr
10-11
m
107
m-1
10-12
m
9.28476377
1.410606662
9,274009
L5
5.050'78324
5291.772085
9
1.,097
3731568527
2.426310217
5
0,o25
0,026
0,025
0,025
6,8
x
10-4
6,6
x 10-6
0,0014
,osvaloresdestacolunaGmamesmaunidadeepotênciadel0queovalorprático
áPartes
por milhão.
"CNTP
significa
condições
normais
de
temperatura
e
pressão:
OoC
e
1'0
atm
(0'1 MPa)'
âs
massas
dadas
em
u
estão
à.
*iauao
onincudusàe
musrtutômica:
1 u
5X
1,660
538782
x 10-27
kg'
;_o,".1",",d*t.t"b"laforamse1ecionadosentreosvaloresrecomendadospeloCoDATAem2006(www.physics.nist.gov).
7/21/2019 Fund. Física II - Cap.20
http://slidepdf.com/reader/full/fund-fisica-ii-cap20 31/46
APÊNDICE
G
Ao
centro
da
nossa
galáxia
À
galáxia
de
Andrômeda
Ao limite
do
universo
observável
2,2
\
1.02t
m
2.1,
x
1.022
m
-
1026 m
é\?- ff%* a
k"
"
&"
â
+.:.li
t i,""yí*
|
'r-L,,í.,'*=ii
i""ru:í1'"'rli"l:",;;*;,,,=
*
t":
;11I-"i i--l .i--;' ...frai,'*,u,;
-l
"
ii";',;t.i,
j';iç
*.;,""
L*F
&§çrew;:*
ffi isۃr
gt::â;rs
c§É?
T*rra
À
Lua*
Ao
Sol*
À estrela mais
próxima
(Proxima
Centauri)
3,82
x
106 m
1,50
x
1011
m
4.04
x
101r'm
*Distância
média.
* Sei§,
;*
?r:rra s: x â-re*
Propriedade
Unidade
Soi
Tetra
Lua
Massa
Raio médio
Massa específlca
média
Aceleração
de
queda
livre na
superfície
Velocidade
de
escape
Período
de
rotaçãoo
Potência de radiação'
1,99
x
1030
6,96
x
108
1410
11Á
618
37
dias
nos
polosl'
26 dias no equadorl'
3,90
x
1026
kg
m
kg/m3
m/s2
km/s
w
5,98
x
1024
6,37
x
106
5520
9,81
11,2
23 h 56 min
1,36
x
lo22
1,74
x
106
3340
1,67
2,38
27.3 d
"Medido
em relação às estrelas
distantes.
r'O
So1,
uma
bola
de
gás,
não
gira como um corpo rígido.
'Per1o
dos limites da
atmosfera
tenestre, a
energia
solar é
recebida a uma taxa de
13,{0 Wm'?, supondo
uma incidência
normal
&§gurxae
trre3:e"Éed*e**s d*:s F§cr:etes
Mercúrio
Vênus Terra
Marte Júpiter
Saturno
Urano
Netuno
Plutão*
Distância
média do Sol,
106 km 57,9
108
228
778
5900
500
870
-50
t430
Período de revolução,
anos
0,24t
0.615
1,00
1,88
lt,9
7q§
84,0
165
248
Período
de
rotação',
dias
58,7
-243b
0,991
1,03
0,409
0,426
-0A51.b
0,658
6,39
Vel
ocidade
orbital. km/s
47.9 35,0
7q )i
24,1
13,1
9,64
6,81
5,43
4.14
Inclinação
do
eixo
em relação
à órbita
<28"
:3"
23"4"
25,0'
3,08"
26,7'
07 00
29.6"
57,5"
Inclinacão da órbita
em
relacão à órbita da
Terra 7,00"
I
lqc
1,8.5'
1,30"
2,49'
0.77"
1
1-74
11
)a
Excentricidade
da
órbita
0,206
0,0068 0,0167
0,0934 0,0485
0,0556 0,0472
0,0086
0.250
Diâmetro equatorial,
km
4880 12
100
12 800
6790
143
000
1
20
000
51
800
49
500
2300
Massa
(Terra
=
1)
0,0558
0,815
1,000 0,107 318
95,1
t4,5
l'7,2 0,002
Densidade
(água
=
1)
560
5 7í)
< <f
t95
1,31
0,704
r.21
)i7
,67
Valor de
g
na superfície',
m./s2
3,78 8,60
9,78
17)
))g
q05
7,77
11.0 0,5
Velocidade
de escape",
km./s
4,3
10,3 tl.2
5q5
35,6
)1
)
lJ,o
0
1,3
Satélites
conhecidos
63
+
anéis
60
+
anéis
ll
+
ane lJ
+
anels
,Medido
em
relação às
estrelas
distantes.
óVênus
e Urano
giram
no sentido
contrário
ao
do movimento
orbitai.
"Aceleração
gravitacional medida
no equador do
planeta.
*Desde
2008,
por
decisão
da
União Astronômica
Internacional,
Plutáo não é mais
um
planeta
e sim
um
plutoide, uma
nova classs
de astro
que,
até
o momento,
tem
apenas
dois representantes:
Plutão e Eris.
(N.T.)
A-27A
7/21/2019 Fund. Física II - Cap.20
http://slidepdf.com/reader/full/fund-fisica-ii-cap20 32/46
Fmtmrffis
de
tmrtvtrrsmm
Os
fatores
de conversão
podem
ser
lidos
diretamente
destas tabelas.
Assim, por
exemplo, 1
grau
:
2,778
x
10
3
revoluções
e,
portanto,
16,7"
:
16,7
X
2,778
x
10-3 revolução.
As
unidades
do
SI
estão em
letras
maiúsculas.
Adaptado
parcial-
mente de
G. Shortley
and
D. Williams,
Elements of Physics,1971, Prentice-Hall,
Englewood
Cliffs,
NJ.
Ângulo Plamo
RADIANOS
I
grau:
1
1
minuto
:1,667
x
10
2
1 segundo
:2,778
x
10-4
l RADIANO
:57,30
1 revolução
:
360
60
1
1.,667
x
10
2
3438
2,16
x
104
3600
60
1
2,063
x
1.0s
t,296
x
106
t,745
x
10
2
2,909
x
10
4
4,848
x 1{
6
1
6,283
2,778
x
70-3
4,630
x
10-5
7,716
x
10
7
0,L592
1
Ângulo §ólido
t-
-''
.
I
esfera
:
4zr esferorradianos
:
1 2,.57 esfelorradianos
c"Te.r.Y*,1*:
.
cm
METROS
km
o"úr"o"t
pés
milhas
1 centímetro
:
1
l METRO: 1OO
1
quilômetro
:
105
I
polegada:
2,540
1pé
:
30,48
1
milha
:
1,609
x
10s
102
I
1000
2,540
x
1.0
2
0,3048
1609
10-5
103
I
2,540
x
10-s
3,048
x
10
4
1,609
0,3937
39,37
3,937
x
104
1
12
6,336
x
104
3,281
x
10
2
3,281
3281
8,333
x
10
2
7
5280
6,214
x
l0
6
6,21.4
x
10-4
0,6214
1,578
x
10
5
1,894
x
10-4
1
1 angstrôm
:
10-ro m
1 milha
maútima
:
1852 m
-
1,151
milha
:
6076
pés
Area
1 fermi
:
10
15
m
1 ano-luz
-
9,461
x
10''zkm
1
parsec
:
3,084
X
1013 km
braça
:
6
pés
raio
de Bohr
:
5,292
X
10
11
m
jarda
:
3
pés
vara
:
16,5
pés
mi1
:
10
3polegadas
nm
-
10-em
METROS'
crfi
pés'
polegadas2
IMETROQUADRADO:
I
I
centímetro
quadrado
:
10-a
1
pé quadrado
:
9,290
x
l0
2
1
polegada
quadrada
:
6,452
x
10
4
104
1
929,0
6,452
10,76
L,076
x
10
3
1
6,944
x
10
3
1550
0,15-50
144
1
1 milha
quadrada:
2,'788
x
107
pés2
:
640 acres
1 bam
:
10-28 m2
l acre: 43.560pés2
I hectare
:
104 m2
:2.477
acres
A-279
7/21/2019 Fund. Física II - Cap.20
http://slidepdf.com/reader/full/fund-fisica-ii-cap20 33/46
APÊNDICE
D
METROSs
pés'm3
polegadas3
1 METRO
CÚBICO
-
1
1
centímetro
cúbico
:
10
6
I litro
:
l.{100
I0
I
1
Pé
cúbico
:2,832
x
10
2
I
polegada
cúbica
:
1.63q
l0
'
106
1
1000
2,832
x
104
16,39
1000
1,000
x
1
28,32
1,639
x
i5 31
3,531
x
10
5
3,-531
x
10
2
1
5,787
x
10
I
6,102
x
101
6,102
x
10
61.02
1728
1
103
1 0-2
1
galão
americano
:
4
quartos
de
ga1ão
americano
:
8
quartilhos
americanos
:
128 onças fluidas
americanas
:
231
polegadass
1
ga1ão
irnperial
britânico
-
271,4
polegadasr
=
1,201
ga1ão
americano
*ffi*e*;sa
As
grandezas
nas áreas
sombreadasÇãà
são
unidades
de massa, mas são
frequentemente
usadas como
tal.
Assim,
por
exem
plo,
quando
escrevemos 1 kg ":"
2,205
lb,
isso
significa
que
um
quilograma
é
a
massa
que
pesa
1,20J
lif;ras
em um
loca
onde
g
tem
o valor
padrão
de
9,80665 m/s'z.
C
QUILOGRAMAS
slugs
u
onças
libras
toneladas
lgrama:1
0,001
I
QUrLOGRAMA:
1000
1
1
slug
:
1'459
x
104
74'59
1
unidade
de
massa arômica:7,661
x
10
24
1.661
x
10
-2i
1
onça
:
28.35
2,83-5
x
10-2
I
libra
:
453,6
0,4-536
I
tonelada
:
9,072
x
10:
907,2
6,8.52
x
10
5
6,022x LGt
3,-527
x
10
2
2,205
x
10-3
1.102
x
10-6
6,852
x
10
2
6,022
x
10:"
35,27 2,205
1,102
x
10
l
1
8,186
x
7027
514,8 32,t7 1,609
x
10-2
1,138
x
10
2E
1
-5,9-57
x
10
26
3,662
x
70-21 1,930
x
10
3
1,943
x
t0
I
1,718
x
1025 I
6.250
10
r
3,12-5
10-s
3,108
x
10
2
2,732x
1,026
16 1
0,0005
62,16
.5,463
x
102'1
3,2 104 2000
1
1
tonelada
métrica
:
1000
kg
fr***sm
Especí9iea
As
grandezas
nas áreas
sombreadas
são
pesos
específicos
e, como tal, dimensionalmente
diferentes
das massas
específicas
Veja
a
nota
na
tabela
de massas.
QUILOGRAMAS/
METRO3lugs/pé3
lb/pél
lb/polegada3
1 slug
por
pé3
:
1
QUILOGRAMA
por
METRO3
=
1
grama
por
centímetroi
:
1 libra
por pé3
:
1 libra
porpolegada3
:
1
1,940
x
10
l
1.940
3,108
x
10
2
53,7t
515,4
1
1000
16,02
2.168
x
104
0,5154
0,001
1
16,02
x
t0
2
27.68
32,17
6,243
x
6) 41
1
1728
1,862
x
10
2
3,613
x
10-s
3,613
x
10-2
5,787
x
10-4
1
10-2
Íiln
SEGUNDOS
lano:
1 dia:
t
hora
:
I
minuto
:
1 SEGUNDO
-
1
2,738
x
10
3
1"141
x
10
'1
1,901
x
10
6
3,169
x
10
8
365,25
1
4,16'7
x
10-2
6,944
x
10
I
1,157
x
10
5
8,766
x
103
24
1
1,661
x
l0
2
2,778
x
10
4
525Qx
1440
6i)
1
1.661
x
3,1-56
x
107
8,640
x
101
3600
60
I
10s
102
7/21/2019 Fund. Física II - Cap.20
http://slidepdf.com/reader/full/fund-fisica-ii-cap20 34/46
APÊNDICE
D
Uelocidade
pés/s
km/h
METROS/SEGUNDO
milhas/h
cm,/s
1
pé por
segundo
:
1
I
quilômetro
por
hora
:
0,9113
1 METRO
por
SEGUNDO
:
3,281
1 milha
por
hora:
1,467
1
centímeffo
por
segundo
:
3,281
x
70-2
1.,097
I
3,6
1,,609
3,6
x
10-2
0,3048
0,2778
I
0,4470
0,01
0,6818
0,6214
)
)11
I
2,237
x
I0-2
30,48
27,78
100
44,70
7
1 nó
:
I milha marítima/tr
:
1,688 pés/s
Força
I milha/min
:
88,00
pés/s
:
60,00
milhas/h
As
unidades
de força nas
áreas
sombreadas
são
atualmente
pouco
usadas.
1
grama-força
(=
I
gf)
é
aforçada
gravidade
que
atua
sobre um
objeto
cuja
massa
é
1
grama
em um local
onde
g possui
o valor
padrão
de
9,80665
m/s2.
dinas
NEWTONS
libras
poundals
gf
kgf
1 dina: 1
l
NEWTON:
105
1
libra
:
4,448
x
10s
I
poundal:
1,383
x
104
1
grama-força
:
980,7
l'quilograma-forçq
q8g7
x
105
Pressão
10-5
I
4,448
0,1383
2,248
x
10-6
0,2248
1
3,108
x
10-2
2,205
x
10-3
2,205
7,233
x
l0
s
7,233
32,17
I
7,093
x
10-2
70,93
0,1020
0,4536
1,410
x
102
0,001
1
1.020
x
l0-3
1,020
x
l0
6
9,807
x
10-3
r02,0
453,6
t4,10
1
1000
I tonelada
:
2000 lb
cmHg
tm
dinas/cm2
polegadas
de
água
PASCALS
libras/
polegada2
llbraslpé2
1
atmosfera
:r1
I
dina
por
centímetro2
:9,869
x
10-7
1
1
polegada
de
I
1,013
x
106
ágW a4"C
:2,458
x
10
3
2491
I
1
cenímetro de
mercúrioo.a
0.c
:11,316
x
10
2
1333
x
104
5353
I
pASCAL:@x
ro-o
10
2501
x
t0-s
0,1
0,1868
249,1
t
t333
2501
x10
4
1
5,171
6,995
x
103
3,591
x
10-2
47,88
4.015
x
10
4
4,015 x
10-3
1,405
x
10-s
3,6 3
x
1o'-2
0,1934
L,450
x
l0
4
6,944
x
l0-3
2,089
x
10-3
5,202
27,85
2,089
x
10
2
t44
1
1
libraporpolegada2:6,805
x
10
2
6,895
x
104
27,68
1 libra
por
pé2
:
4,725
x
10
4
478,8
0,1922
1,013
x
10s
"Onde
a
aceleração
da
graüdade
possú
o valor
padrão
de
9,80665
m/sr.
1
bar
=
106 dinalcrf,:
0,1 MPa
/.
.-\
(/^
\ t)
/.^
I
1a)qh
)
tJ /
\--Í{
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1-\ :',
-l-
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{
=
q,QQlh,
.9,ít+14t
,
I
À,
t
t;
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1,.
3
I milibar
:
103 dinas/cm2
:
102
Pa
{
fll
=
9
'Ço}r'}
\ [-,Lr^'o
.-
*a
"Pr"
d-
q,
tr
P--
3.s,
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3
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9,3{
^/r'
"
7/21/2019 Fund. Física II - Cap.20
http://slidepdf.com/reader/full/fund-fisica-ii-cap20 35/46
APÊNDICE
D
Fr:*r-ç;i:1,
ã '§*:' i**
*
*;:1*t
As
grandezas
nas
áreas
sombreadas
não
são
unidades
de
energia,
mas
foram
incluídas
por conveniência.
Elas
se
originam
da
fórmula
relativística
de equivalência
entre
massa
e
energia
E
:
mcz e
representam
a energia
equivalente
a
um
quilograma
ou
uma
unidade
uniÍicada
de
massa
atômica
(u)
(as
duas
últimas
linhas)
e
a massa
equivalente
a
uma
unidade
de
energia
(as
duas
colunas
da extremidade
direita).
erg
pés-libras
hP'
h
JOULES
cal
kW'h
eV
MeV
kg
u
lBtu:
1
9,4E1
lerg:
x10
1r
1,285
I
pé-libra
-
x
10
l
I
horsepower-
hora
:
25'15
9,48i
lJOULE:
x10
I
3,96E
1
caloria
:
x
l0
r
I
quilowatt-hora:
3413
r.5 19
1 e1étron-volt
:
x
10
r2
1.5 19
I
milhão
de
elétron-vo1ts
:
1
quilograma
:
I
unidade
unificada
de
massa atômica
-
xl0Iô
8,521
x
1013
1,415
x10
13
1.U5.s
Ti
9
^
l0r'
1.316
1
x10
8
1.356
x10r
1
2.685
1.980
x
1013
x
106
107
0,13'76
.1,186E
x
l0r
3.088
3,600
2,655
x
101r
x
10Ô
1.602
1.182
xL012
x101e
1,602
1.1E2
xl06
xl01r
8,987
6,629
x
1023
x
1016
7.492
1,101
x10
3
x10
1o
x1o
ro
x1o
1r
3,348
8,987
x
1o1o
x
1016
5,559
1,492
x10
17
x10
ro
x1014
x1021'
2.L46
2,491
x 10t6
x
101(l
3,564
1,146
x10r1
x10
17
6.-s85
6,-s85
x
1021
x
l0r\
n ).1) 6 )4)
x
1011
x
10'
8.464
8,464
x
1o1E
x
1012
1.616
1.676
x
1or5
x
10re
6,242
6.242
x
1018
x
1012
2.613
2,61.3
x
101e
x
1013
) 1t1
)
)11
x
10:-'
x
10re
I
106
106
I
-5,610
5,610
x
1015
x
102e
o 1)n
q17
íl
x
108
1,171
7,070
x
t0
r1
x
1012
1'l
13
^.
070.2
t10-*
1,509
9,037
x10
1r
x10e
)
q8R
1 .199
X
10
11
X
10rír
1,113
6,702
x10
r7
x10e
4,660
2,806
x
10
17
x
101(l
4,001
2,413
x
1o
rr
x
1016
1,783
1.074
x10
16
x10
e
1,783
1,,074
x10
30
x10
r
"
6.022
I
>
lo,'
1,661
l
t
1,0
:t
3.929
x10
l
3.125
x10ra
5.051
x10
l
1
3.125
x10
7
1,560
x10
6
1,341
5.967
x10
16
5,967
1055
10r
1 156
2.6rJ5
x
10i'
1
4. 1 868
3,600
x
106
1.602
xl0r,
1.602
252.0
2.3E9
x10
8
r
l 1)1R
6,413
x
105
0,2389
1
8.600
x
105
3,827
x
10
2r)
-1-ôl
/
2.930
x
10
a
2.778
xl0rl
-1.
/OO
xl()
r
0.145',7
2,7',78
xl07
r,163
x10
6
I
.1.45t)
x10rô
4.450
cal/s
kw
WATTS
pés-libras/s
hp
1 Btu
por
hora
:
1
1
pé-libra
por
segundo
:
4,628
t
horsepower
:2545
1
caloria
por
segundo
:
74,29
1
quilowatt
:
3413
1 WATT
:3.413
0,2161
1
.5-5C)
3.088
137,6
0.7376
3,929
x
10
4
1,818
x
10
3
1
5,615
x
10
r
1,341
1,341
x
10
l
6,998
x
10
2
0
17jg
178,1
1
7]R
g
0 23Rg
2,930
x 10
',l
1,356
x
10
3
0,7457
4,186
x
10
3
1
0,001
0,2930
1,3.56
145,1
4,i86
1000
1
Fi
r:.{*
í'ç1
i?
G
r:
*
q
a'r.}
**
rt i
n.**
i:'Jt *sj
]íiÊ;**
gauss
1
gauss:
1
1
TESLA:
101
l
miligauss
:
0,001
TESLAS
miligauss
maxwell
WEBERS
10-8
1
104
1
107
1000
107
1
l
maxwell
:
1
l WEBER
:
108
1tesla:
l
weber/metro2
7/21/2019 Fund. Física II - Cap.20
http://slidepdf.com/reader/full/fund-fisica-ii-cap20 36/46
ffiffi
ilffire
ux
§mm
Mmâffi
ffi
ffiâãffiffiff
Gecrsleãr§c
Círculo
de
raio
r:
circunferência
:
2rrr;6rea:
rrf.
Esfera
de
raio r:
á,rea
:
4ni:volume
:
4
,rr.
3
Cilindro
circular
reto
de
raio r
e altura
h: área
:
2rrf *
2rrrh:
volume
:
rfh.
Triângulo
de
base
a e
altura h:
ánea
:
*ah.
F*rsffiEs§m
de
§;ásâasra
Seax2-lbx-tc:O,x=
-b
)
maior
que (>>
muito
maior
que)
<
menor que
(<< muito
menor
que)
>
maior
ou igual
a
(não
menor
que)
s
menor
ou igual
a
(não
maior que)
-r
mais
ou
menos
«
proporcional
a
X
somatório
de
x.,o
valor médio
de x
§d*xatãdades
Tr§guramam*ErÊems
sen(90'-
á)
:
cos
á
cos(90'
-
0)
:
sen
0
sen
á/cos
0:
tan
0
sen2
d
+
cos2
á:
1
seczo-tan2o:
cscz0-cotz0:1
sen20:2sen0cos0
cos20
:
cos2
d
-
sen2
0
:
2cos2
0
-
I
:
1.
-
2
sen2
0
sen(a
+
É)
:
sen acosB
+
cos asen
B
cos(a
-r
É)
:
cos
a
cos
B -r
sen
a
sen
B
tan(a
+
B)
:
tana+tanB
1
T
tan
aÍan
B
sena
+
senp
:
2sen)(a
-r
B)
cos
i@
+
p)
cos a
*
cos
B
:
2cos|(a+
B)
cos
L@
-
B)
cos
a
-
cos
Íi
:
*2
sen)(a +
B)
senfr@
-
B)
?b*r*cma
§§atCIcffitaã
nx
n(n
-
I\x)
(L+.r)":l+-+
+
11
2l
§xpaa"*s&*
§xp*meat*t*ã
(x2 <
1)
e,:t*x*
t* 1
*
2l
.l
§xp**esãc
Lmç*rítan§*a
1n(1
+
x)
:
x
-l*'
+1r,
-
.
.
.
2a
xei
r
x
v
r
v
o
v
r
v
x
r
x
cos0:
cot0*
csc0:
(lrl <
1)
A-2A3
Faxarç&*s
ãr"§ganmma*ãrE*es
d*
&xagaase
S
sen0:
tan9:
sec6:
Ym*rmm:s
d* F§**ge:r*s
Neste
triângulo
retângulo,
a2+b2:c2
§x"ã*nga:§m*
Ângulos:
A, B,
C
Lados
opostos:
a, b, c
A+B*C:180"
sen
I
sen B
sen
C
abc
c2
:
a2
+b2
*2abcosC
Ânguloexterno
D:A+
C
Sãma§s
e §ín:fu*ã*s
M§at*emâ*ãi*ms
:
igual
a
-
aproximadamente
igual
a
-
da
ordem
de
grandeza
de
*
diferente
de
=
idêntico
a, defirudo
como
elxo
)
7/21/2019 Fund. Física II - Cap.20
http://slidepdf.com/reader/full/fund-fisica-ii-cap20 37/46
APÊNDICE
E
ExpansÕes
Tri
gcnarnétricas
{8
em radianos}
seno:
t-+.+-
coso: l-
o'
*'o
-
1 4l
Lano:u*31
+2ot+.
315
Regra
de
Cramer
Um sistema
de
duas equações
lineares
com
duas
incógnitas,
xey,
ap
*
b1y
:
c1 e
a2x
-l
b2y
:
c2,
tem como
soluções
Produtos
de
Vetores
Sejam
i,
j
e Ê
vetores
unitiírios
nas direções
x,
y
e
z,respecti-
vamente.
Nesse
caso,
i.i
:í.i :Ê.Ê:1,
i.i
:í.Ê
:Ê.i:0,
ixi:i"í:ÊxÊ:0,
ixj:Ê, írÊ:i, Êri:í
Qualquer
vetor ã de
componentes
a*, ay
e
ezao
longo
dos ei-
xos.x,
y
e
z
pode
ser
escrito
na forma
d:a*i+ari+a,8.
Sejam
ã,6
eõ
vetores
arbitrrírios
de módulos
a,
á
e c. Nes-
se
caso,
dx(Ê
+e):
çaxB1
+@xõ)
(sd) x
i:A
x
isá'):
s(7
x
B)
(onaeséumescalar).
Seja 0 o
menor
dos dois
ângulos
entre
ã e 6. Nesse
caso,
d. b
:
b.d
:
a,b*
+
arb,
+
a,br:
ab
cos
0
orl
brl
lcr
bl
lr,
brl
cp2
-
c2by
lat bt
arb2
-
a2b,
lo,
brl
lo'
t'l
.. _
laz
czl
a{2
-
a2c1
t-
1r,
u
-
,b-rrh
lo,
brl
l^^^t
li
j
kl
d
x6:
-6
x
d:1,
I
rtr
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I
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7/21/2019 Fund. Física II - Cap.20
http://slidepdf.com/reader/full/fund-fisica-ii-cap20 38/46
§erivadas
e
Integrais
Nas
fórmulas a seguir,
as
leffas
u e v Íepresentam
duas
funções
de x e a e m sáo
constantes.
A
cada
integral
indefinida
deve-se
somar uma constante
de integração
arbrtárj.a-
O Hqrldbook
of
Chemistry
and
Physics
(CRC
Press
Inc.)
contém
uma ta-
bela
mais completa.
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APÊNDICE
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X-tA
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7/21/2019 Fund. Física II - Cap.20
http://slidepdf.com/reader/full/fund-fisica-ii-cap20 39/46
7/21/2019 Fund. Física II - Cap.20
http://slidepdf.com/reader/full/fund-fisica-ii-cap20 40/46
APÊN
DICE F
Elemento
Símbo1o
Número
Atômico,
Z
Massa
Molar,
g/mol
Massa
Específlca,
gcm3
a20"C
Ponto
de
Fusão,'C
Calor
Ponto de Específico,
Ebulição,
J/(g'
'C)
oC
a25"C
Ferro
Flúor
Fósforo
Frâncio
Gadolínio
Gálio
Germânio
Háfnio
Hássio
Hé1io
Hidrogênio
Hólmio
Índio
Iodo
Irídio
Itérbio
Ítrio
Lantânio
Laurêncio
Lítio
Lutécio
Magnésio
Manganês
Meitnério
Mendelévio
Mercúrio
Molibdênio
Neodímio
Neônio
Netúnio
Nióbio
Níquel
Nitrogênio
Nobélio
Ósmio
Ouro
Oxigênio
Paládio
Platina
Plutônio
Polônio
Potássio
Praseodímio
Prata
Promécio
Protactínio
Rádio
55,841
18,9984
30,9738
(223)
t57,25
69,12
1) 5q
t78,49
(26s)
4,0026
1,00197
164,930
t14,82
t26,9044
192,2
173,04
88,905
138,91
(2591)
6,939
114,97
24,312
54,9380
(266)
(2s6)
200,59
95,94
144,24
20,183
(237)
92,906
58,71
t90,2
15,9994
106,4
t96,961
15,9994
106,4
195,09
(244)
(210)
39,102
110,901
101,870
(14s)
(231)
(226)
7,874
1,696
x
1,83
1,90
5,907
§ ?)1
13.31
44,25
(27)
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-269,1
-259,t9
1410
156,634
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2447
824
1526
920
180,55
t663
6.50
t244
-38,87
2617
1016
-248,597
637
2468
1453
3027
-218,80
1552
t064,43
-218,80
1552
1769
640
254
63,20
931
960,8
(1027)
(1230)
700
Fe
F
P
Fe
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26
9
15
87
64
31
32
72
108
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61
49
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39
57
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25
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101
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10
93
41
28
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8
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19
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78
94
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47
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2210
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1,03
0,481
0,758
0,197
0,234
0,1664
x
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0,8375
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10,49
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1-5,37
(estimada)
5,0
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0,25t
3180
0,188
-246,0
1,03
1,26
4927
0,264
2730
0,444
-5500
0,130
-
183,0
0,913
3980
0,243
2910
0,131
-
183,0
0,913
3980
0,243
4530
0,134
3235
0,130
1536,5
10-3
(0"c)
2219,6
3000 0,447
188,2
0,753
280
0,74t
2730
0,234
2237
0,371
2830
0,322
5400 0,144
-268,9
s,23
-252,7
t4,4
2330
0,16s
2000
0,233
183
0,218
(s300)
0,130
0,155
0,155
3030
0,291
34'70
0,195
7/21/2019 Fund. Física II - Cap.20
http://slidepdf.com/reader/full/fund-fisica-ii-cap20 41/46
APÊNDICE
F
Elemento
Símbolo
Número
Atômico,
Z
Massa
Molar,
gimol
Massa
Específica,
glcm3
a20oC
Ponto de
Fusão.
oC
Calor
Ponto
de
Específico,
Ebulição,
J/(g'
"C)
oC
a25oC
Radônio
Rênio
Ródio
Roentgênio
Rubídio
Rutênio
Rutherfórdio
Samário
Seabórgio
Selênio
Silício
Sódio
Tálio
Tântalo
Tecnécio
Telúrio
Térbio
Titânio
Tório
Túlio
Tungstênio
Ununhéxio
Unurióctio
Ununpêntio
Ununquádio
Ununséptio
Ununtrio
Urânio
Vanádio
Xenônio
Zinco
Zkcônío
Rn
Re
Rh
Rg
Rb
Ru
Rf
Sm
Sg
Se
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T1
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Tc
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86
75
45
lÍ
37
44
t04
62
106
34
74
11
81
IJ
43
52
65
22
90
69
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118
115
tt4
117
113
92
23
54
30
40
-61,8
5900
4500
688
4900
1630
685
2680
892
t457
5425
990
2530
320
(38s0)
1720
5930
0,092
0,134
0,243
0,364
0,239
0,t97
0,318
0,712
t,23
0,130
0,138
0,209
0,201.
0,180
o5,7
0,t17
0,159
0,134
(222)
t86,2
102,905
(280)
85,47
101.,107
261,tl
150,35
263,118
78,96
28,086
2,9898
204,37
180,948
(ee)
127,60
t58,924
47,90
(232)
t68,934
183,85
(2e3)
(2e4)
(288)
(28e)
(284)
(238)
50,942
131,30
65,37
91,22
9,96
x
21,02
t2,41
1 \7)
t2,37
1<)
4,79
)77
0,9112
11,85
180,948
(ee)
127,60
158,924
4,54
11,72
9,32
19,3
10
3
(0"c)
(-7t)
3180
1963
39,49
2250
I072
221
l4t2
97,85
304
16,6
11,46
6,24
8,229
1670
1755
1545
3380
tr32
1902
-ttt,79
4r9,58
t852
18,95
6,7r
5,495
x
l0-3
7,133
6,506
3818
3400
-
108
906
3580
0,1t7
o,490
0,159
0,389
0,276
Os números
entre
paÍênteses
na
coluna
das massas
molares são os
números
de
massa dos
isótopos de
vida mais longa
dos elementos
radioativos.
Os
pontos de
fusão
e
pontos
de ebulição
entre
parênteses
são
pouco confiáveis.
Os dados
paÍa
os
gases são válidos
apenas
quando
estes
se encontram
no
estado
molecular
mais comum,
como Hr, He,
02, Ne etc'
Os calores
específicos
dos
gases
são
os
valores à
pressão
constante.
Fonte: AdapÍadade
J. Émsley,
The
Elements,3ê
edição,
1998.
Clarendon
Press, Oxford.
Veja também
www.webelements.com
para
valores
atualizados
e.
possi-
velmente,
novos
elementos.
7/21/2019 Fund. Física II - Cap.20
http://slidepdf.com/reader/full/fund-fisica-ii-cap20 42/46
Tabela
Periódica
dos
Elementos
[-l ffi
uetals
@
Metaloides
ffi
Não metais
IIIA IVA VA \,.I4 \1IIA
Metais
de transição
Metais
de transição
Série dos lantanídeos
*
Série dos actinídeos
f
Os elementos 113 a 118 foram
descobertos mas, até 2010, ainda não haviam recebido nomes.
Veja www.webelements.com
para
informações
atualizadas e
possíveis
novos
elementos.
VIIIB
IIIB IVB VB VIB
VIIB
r-----^-
IB
-
+-
é-
7/21/2019 Fund. Física II - Cap.20
http://slidepdf.com/reader/full/fund-fisica-ii-cap20 43/46
R
E
S P
O S TA
S
Respostas
dos
Testes
e
das
Perguntas
e Problemas
ímpares
{:,&íx;Ti.i:,*
:::
':
l.
c,e,f
2.
(a)
náo;
(b) no ponto
de
aplicação
de
fl,
perpendi-
cular ao
plano
da
figura;
(c)
45 N
3. d
,:r
1.
(a)
I e
3,2;(b)
todas iguais;
(c)
I
e 3,2
(zero)
3. a e c
(as
for-
ças
e
os torques se
equilibram)
5.(a)
12
kg;
(b)
3
kg;
(c)l
kg 7.
(a)
em
C
(para
eliminar
da
equação
do torque
as forças
aplicadas
a
este
ponto);
(b)
positivo;
(c)
negativo;
(d)
igual
9. aumenta
;:.r
1.
(a)
1,00
m;
(b)
2,00
m;
(c)
0,987 m;
(d)
1,97
m 3.
(a)
9,4
N;
(b)
4,4
N 5.7,92
kN 7.
(a)
2,8
x
10, N;
(b)
8,8
x
10,
N;
(c)
71'
9.14,4
g
11.
(a)
1,2
kN;
(b)
para
baixo;
(c)
1,7 kN;
(d)
para
cima;
(e)
o de trás;
(f)
o da
Íiente
13.
(a)
2,1
kN;
(b)
para
cima;
(c)
3,6
kN;
(d)
para
baixo 15.
(a)
5,0
N;
(b)
30 N;
(c)
1,3
m 17.
(a)
0,64
m;
(b)
aumentar
19.
8,7 N 21.
(a)
6,63
kN;
(b)
5,74
kN;
(c)
5,96
kN
23.
(a)
t92
N;
(b)
96,1
N;
(c)
55,5 N
2s.
13,6
N 27.
(a)
1,9
kN;
(b)
para
cima; (c)
2,1
kN;
(d) para
baixo
29.
(a)
(-80 N)i
+
(1,3
x
10'N)j;
G)
(80
N)i
+
(1,3
x
l0'
N)j
31.2,20 m
33.
(a)
60,0';
(b)
300
N
35.
(a)
445
N;
(b)
0,50;
(c)
315
N 37.0,34
39.
(a)
211
N;
(b)
534
N;
(c)
320
N
41.
(a)
desliza;
(b)
31';
(c)
tomba;
(d)
34'
43.
(a)
6,5
x
106
N/m2;
(b)
1,1
x
i0
s
m
45.
(a)
0,80;
(b)
0,20;
(c)
0,25
47.
(a)
1,4
x
10'qN;
(b)
75 49.
(a)
866
N;
(b)
143
N;
(c)
0,165
51.(a)
1,2
x
10'?N;
(b)
68
N 53.
(a)
1,8
x
10? N;
(b)
1,4
x
107
N;
(c)
16
55.
0,29 57. 76
N 59.
(a)
8,01 kN;
(b)
3,65
kN;
(c)
5,66 kN
61.71,7 N
63.
\a)
Ll2;
(b)
Ll4:
(c)
Lt6:6)
Lt8:
(e)
25L124
65.
(a)
88
N;
(b)
(30i
+
97j) N
67.2,4
^
10e
N/m2
69.
60"
7r.@)
p.
< 0,57;
(b)
s,
> 0,57
73.
(a)
(3si+
200j)
N;(b)(-a5i
+
200j)
N;
(c)
1,9
x
102 N
75.
(a)
BC,
CD, DA;
(b)
535 N;
(c)
757 N 77.
(a)
1,38
kN;
(b)
180 N 79.
(a)
a,
=
r/),
az=
5L18,
h
=9L18; (b)
àr
=
zLl3,br:
Uz,h
:
7Ll6
81.
Ll4
83.
(a)
106
N;
(b)
64,0'
*&rí?-§",*
i3
;
1.
todos
iguais
2.
(a)
1,2 e a,3;
(b)
da horizontal
3.
(a)
aumen-
ta;
(b)
negativo
4.
(a)
2;
(b)
| 5.
(a)
a trajerória
1
(a
redução
de E
(tornando-a
mais negativa)
reduz
o
valor
de
a);
(b)
menor
(a
redução
de a resulta
em uma redução
de
Z)
:,.'
1.3
Gl/Pl*,paraaesquerda
3.
Gm2lf,paracima
5.b e c, a
(zero)
7.1,2
e 4,3
9.
(a)
+y;
(b)
sim,
gira
no senrido
anti-horá-
rio até
apontarpara
apartículaB
11. b,
deJ'@s
três
empatados),
e,c,a
,":,
l.ll2 3.
19 m
5. 0,8 m 7.
-5.00d
9.2,60
x
lOs km
11.
(a)M=m;(b)0
13.8,31
x
10
eN
15.
(a)
-1,88d;
(b)
-3,90d;
(c)0,489d
17.(a)11N;(b)2,4
19.2,6
X
106m
21.5x
102akg
23.(a')7,6
m/s'z;(b) 4,2nls2
25.
(a)
(3,0
x
10
7N/kg'm;(b)
(3,3
x
10
7
N/kg.m;
(c)
(6,1
x
10
7N/kg.m)rur
27.
(a)
9,83 m/s2;
(b)
9,84
m/s2;
(c)
9,79
ntls2 29.5,0
x
10e
J
31.
(a)
0,74;
(b)
3,8 m/s2;
(c)
5,0
km/s
33.
(a)
0,0451;
(b)
28,5
s 35.
-4,82
x
10
r3
J 37.
(a)
0,50
pJ;
(b)
-0,50
pJ
39.
(a)
1,7
km/s;
(b)
2,5
x
10s
m;
(c)
1,4
km/s
41.
(a)
82
km/s;
(b)
1,8
x
104 km/s 43.
(a)
7,82
km/s;
(b)
87,5 min 45.6,5
x
1023
kg
47.5
x
1010
esÍelas
49.
(a)
1,9
x
10'3
m;
(b)
3,6Àp
51.
(a)
6,64
X
103 km;
(b)
0,0136
ano
53.
5,8
x
106m
57.
0,71
ano 59.
(GMIL)o5
61.
(a)
3,19
X
103 km;
(b)
a
energia
para
fazeÍ
o
satélite subir
63.
(a)
2,8
anos;
(b)
1,0
x
10-1
65..(a)
rl,s;
(b)
,
';
(c)
/.,;
(d)
r
íis
67.
(a)
7,5 km/s; (b)
97
min;
(c)
4,1
x
102
km;
(d)
7,7
km/s;
(e)
93
min;
(f)
3,2
x
10
3
N;
(g)
não;
(h)
sim
69.
1,1 s
71.
(a)
GMmx(x2
R-290
+
R2)-'r/2'
(b)\2GM(R
r
-
(R2
+x2)
'/2)lr2
73.(a)
1,0
x
103kg;
(b)i,5km/s
75.3,2
x
l0
7N
77.O37jpN
79.Zrrt.sG
o's(M
+
ml4)
05
81.
(a)
2,2
X
10
I
radls;
(b)
89
km/s
83.
(a)
2,15
X
10r s;
(b)
12,3
km/s;(c)
12,0km/s;
(d)2,17
X
10'rJ;(e)
-4,53
x
10"J;
(f)
2,35
x
1011J;
(g)
4,04
x
10rm;
(h)
1,22
x
103
s;
(i)
a
elíp-
tica 85. 2,5
X
104
km
87.
(a)
1,1
x
106 m/s;
(b)
3
x
106m./s:
89.
(a)
0;
(b)
1,8
x
10r':J;
(c)
1,8
x
10r':
J;(d) 0,99 km/s 91.
(a)
Gm2lR,;
(b)
G#12R,;
(c)
(GmlR,)o's
(.d)
2(GmlR,)o.s',
(e)
Gn2lR,;
(D
(2GmlR,)o,s;
(g)
O
referencial
do
centro de massa é um referencial
inercial
e nele a lei
de conservação
da
energia
pode
ser
aplicada
como no
Capítulo 8; o referencial
iigado
ao
corpo A
é não
inercial
e a lei de conselvação
de ener_qia não
pode
ser
apiicada
como
no
Capítulo 8. A resposta
correta é
a do
item
(d).
93. 2,4
X
10a rn/s
95.
-0,044jpN
97. GMrmll2R,
*
::
:=i*r :: ;:,
-, ,
ai*-iiiit_i; r:l
r'
1. são
todas
iguais
2.
(a)
sào todas iguais
(a
força
gravitacional
a
que
o
pinguim
está submetido
é a mesma);
(b)
0,95p0;
pot
l,lp,t
3.13 cm3/s,para
fora 4.
(a)todas
iguais;
(b)
1,2
e 3,4
(quanto
mais
larga,
mais lenta);
(c)
4,3,2,1
(qtanto
mais larga e mais
baixa,
maior
a
pressão)
,:'
1.
(a)
desce;
(b)
desce
3.
(a)
desce;
(b)
desce;
(c)
permanece
o
mesmo 5.
b, a e d
(zero),
c 7.
(a)
1 e
4;
(b)
2;
(c)3
9. B,
C, A
:',t::
1.0,074
3. 1,1
x
105
Pa
5.2,9
x101N
7.(b)26
kN 9.
(a)
1,0
X
103 torr;
(b)
1,7
x
103 torr
11.
(a)
94 tor:r;
(b)
4,1
x
102 tor;
(c)3,1
X
102ton
13.1,08
X
103atm
15.-2,6
X
10aPa
17.7,2x
105
N 19. 4,69
x
10s N
21.0,635
J
23.44km
25.739,26ton
27.
(a)
7
,9
km;
(b)
16
km
29.
8,50
kg
31.
(a)
6,7
X
102 kg/m3;
(b)
1,4
x
102
kg/m3
33.
(a)
2,04
x
10
2
m3;
(b)
1,5f
klf
35.
5
37.51,3
cm
39.
(a)
1,2 kg;
(b)
1,3
x
103 kg/m3 41.
(a)
0,10;
(b)
0,083
43.
(a)
637,8
cm3;
(b)
5,102 m3;
(c)
5,102
x
103 kg 45.
0,126m3 47.
(a)
1,80m3
(b)
4,75mr 49.
(a)
3,0m/s;
(b)
2,8
m/s 51.
8,1
m/s 53.66
W 55. 1,4
x
105 J 57.
(a)
1,6
x
10
3
m3/s;
(b)
0,90m 59.(a')2,5mls;
(b)
2,6
x
10sPa
61.
(a)
3,9mls;
(b)
88kPa
63. 1,1
X
10'7m/s 65.
(b)
2,0
x
10
2
m3/s
67.
(a)
74
N;
(b)
1,5
X
102 m3
69.
(a)
0,0776 m3/s;
(b)
69,8 kg/s 71.
(a)
35 cm;
(b)
30
cm;
(c)
20 cm 73.
1,-5
g/cm3
75.5,11 x
10
?
kg
77.
44,2
g
79.6,0
x
10': kg/m3
81.45,3 cm3
83.
(a)
3,2
m/s;
(b)
9,2
x
104 Pa;
(c)
10,3 m
85. 1,07
x
103
g
,...e
4"t :';".:
i-i-,:'i
l:
i'
1.
(plote x
em
função
de
ô
(a)
-x,,;
(b)+-t,,;
(c)
0
2.
a
(F
deve
ter a forma
da Equação 15-10)
3.
(a)
5 J;
(b)
2 J;
(c)5
J
4.
são
todos iguais
(na
Equação
15-29, I
é
proporcional
a
m) 5.
1,2,3
(a
razão
mlb faz diferença,
mas não o valor
de ft)
,'i'
L.
a e b 3.
(a)
2;
(b)
positiva;
(c)
entre
0 e
*x.
5.
(a)
entre D e
E;
(b)
entre 3r2rade2trrad
7.
(a)
são
todas iguais;
(b)
3 e depois
1 e 2 empatadas;
(c)
1,2,3
(zero); (d)
1,2,3
(zero);
(e)
1,3,2 9.
b
(período
infinito,
não
oscila),
c,a
ll.
(a)
maior;
(b)
igual;
(c)
igual;'
(d)
maior;
(e)
maior
',:::
1.
(a)
0,50
s;(b)
2,OHz;
(c)
18 cm 3.37,8
m/s2
5.
(a)
1,0
mm;
(b)
0,75
m/s;
(c)
5,7
x
102 m./s2 7.
(a)
498
Hz;
(b)
maior
9.
(a)
3,0
m;(b)
-49
m/s;
(c)
-2,1x
102 m/s'z;(d)
20rad
(e)
1,5
Hz;
(f)
0,61
s
11.
39,6 Hz 13.
(a)
0,500 s;
(b)
2,00
Hz;
(c)
12,6
radls;
(.d)
7
9,0
N/m;
(e)
4,40
rnl
s;
(f)
27,6
N
15. (a)
0,
1
8Á ;
(b)
no
mesmo
sentido 17.
(a)
5,58
Hz;
(b)
0,325 kg;
(c)
0,400
m
19.
(a)
25
cm;
7/21/2019 Fund. Física II - Cap.20
http://slidepdf.com/reader/full/fund-fisica-ii-cap20 44/46
(b)
2,2
Hz
21. 54Hz
23.3,1
cm
25.
(a)
0,525
m;
(b)
0,686
s
27.(a)0,75; (b)
0,25;
(c)2a,sx^
29.37
nJ
31.(a)2,25
Hz;
(b)
125
J;
(c)
250
J;
(d)
86,6
cm
33.
(a)
i,1
m/s;
O)
3,3 cm 35.
(a)
3,1
ms;
(b)
4,0rls;
(c)
0,080 J;
(d)
80
N;
(e)
40
N 37.
(a)
2,2H2;
(b;)
56 cm/s;
(c)
0,10
kg;
(d)
20,0
cm
39.
(a)
39,5
radls;
(b)
34,2
rad/
s;
(c)
124
rad/sz
41.
(a)
0,205
kg.mr;
(b)
47,7
cm;
(c)
1,50
s 43.
(a)
1,64
s;
(b)
igual
45.8,77
s
47.0,366
s
49. (a) 0,845
rad;
(b)
0,0602
rad
51.
(a)
0,53 m;
(b)
2,1
s
53.
0,0653
s
55.
(a)
2,26
s;
(b)
aumenta;
(c)
permanece
o mesmo
57.6,0Vo
59.
(a)
14,3
s;
(b)
5,21
61.
(a)
FJba4
@)
Flb
63.
5,0
cm
65.
(a)
2,8
x
103 rad/s;
(b)
2,1
m/s;
(c)
5,7 km/s2
67.(a)
l,l
Hz;
(b)
5,0
cm
69.7,2mls
71.
(a)
7,90
N/m;
(b)
1,19
cm;
(c)
2,00
Hz
73.
(a)
1,3
x
102
N/m;
(b)0,62
s;
(e)
1,6
Hz;
(d)
5,0
cm;
(e)0,51
m/s
75.
(a)
t6,6cm;
(b)
l,23%o
77.
(a)
l,2J;
(b)
50
79.
1,53
m
81.
(a)
0,30
m;
(b)
0,28 s;
(c)
1,5
x
l02m/sz;
(d)
11
J
83.
(a)
1,23
kN/m;
(b)
76,0N
85.
1,6kg
87 .
(a)
0,735
kg.m?;
@)
0,0240
N.m;
(c)
0, 181 rad/s
89.
(a)
3,5
m;
(b)
0,75 s
91.
(a)
0,35 Hz;
O)
0,39 Hz;
(c)
0
(não
há
oscilações)
93.
(a)
245
N/m;
(b)
0,284
s 95.
0,079
kg.m2
97
.
(a)
8,1
I
x
10-s
kg'm2'
(b)
3,14
radls
99.14,A
101.
(a)
3,2H2;
(b)
0,26
m;
(c)
x
:
(0,26
m)
cos(2Or
-
rr/2),
com
, em
segundos
103.
(a)
0,44
s;
O)
0,18
m
105. (a)
0,45
s;
(b)
0,10
m
acima
e
0,20 m abaixo; (c)
0,15
m;
(d)2,3
J
107.7
x
102
N/m
CAPíTUIO
16
T
l.
a,2;
b,3;
c,1
(compare
com
a
fase
da
Equação
16-2
e
veja a
Equação
16-5)
2.
(a)
2,3,1(veja
a
Equaçáo
t6-t2);
(b)
3 e depois
1
e 2 empatados
(determine
a amplitude
de
dyldt) 3.(a)
permanece
igual
(é
independente
de/);
(b)
diminui
Qt
:
v/fl;
(c)
aumenta;
(d)
aumenta
4.0,20
e
0,80,0,60,0,45
5.
(a)
l;
(b)
3;(c)2
6.(a)75
Hz;
(b)
525
Hz
P
1.
(a)
1,4,2,3;
(b)
1,4,2,3
3.
a,
para
cima;
b,
para
cima;
c,
para
buxo;
d,
para
baixo;
e,
paÍa
baixo;
/
para
baixo;
g,
pua
cima;
h,
para
cima
5. intermediiária (mais
próxima
de totalmente
destruti-
va)
7.
(a)
0;
0,2
comprimento
de onda; 0,5
comprimento
de
onda
(zero);
(b)
4P^éd)
9.
d
l1^.
c,a,b
PR
1.
1,1
ms
3.
(a)
3,49 m-1;
O)
31,5 m/s
5.
(a)
0,680
s;
(b)
L,47
Hz;
(c)
2,06
rnls
7.
(a)
64Hz;
(b)
1,3 m;
(c)
4,0
cm;
(d)
5,0
m-1;
(e)
4,0
X
10'z
s-t;
(fl
rlz
rad;
(g)
negativo
9.
(a)
3,0 mm;
(b)
16 m-1;
(c)
2,4
x
102
s-t;
(d)
negativo
11.
(a)
negativa;
(b)
4;0
cm;
(c)
0,31 cm
t;
(d)
0,63 s-1;
(e)
r rad;
(f)
negarivo;
(g)
2,0 cÍÍn
s;
(h)
-2,5
cm/s
13.
(a)
ll,7
cm;
(b)
n rad
15.
(a)
0,12 mm;
(b)
141
m-1;
(c)
628
s-l;
(d)
positivo
17.
(a)
t5 m/s;
(b)
0,036 N
19.
129
ryt/s
2L.2,63
m
23.
(a)
5,0 cm;
(b)
40
cm;
(c)
12 m/s;
(d)
0,033
s;
(e)
9,4 m/s;
(f)
16 m-1;
(g)
1,9
x
102 s-1;
(h)
0,93
rad;
(i)
posiüvo
27.3,2mm
29.0,20mls
3l.l,4ly^
33.
(a)
9,0mm;
(b)
16 m-1;
(c)
1,1
X
103
s-1;
(d)
2,7
rad;
(e)
positivo
35. 5,0
cm 37
,
(a)
3,29
mm;
(b)
1,55
rad;
(c)
1,55
rad
39.
84
41.
(a) 82,0
m/s;
(b)
16,8
m;
(c)
4,88
Hz
43.
(a)
7,91Hz;
(b)
t5,B Hz;
(c)
23,1
Hz
45.
(a)
105
Hz;
(b)
158
m/s
47. 260H2
49.
(a)
t44mls;
O)
60,0
cm;
(c)
241H2
51.
(a)
0,50
cm;
(b)
3,1 m-1;
(c)
3,1
X
102
s1;
(d)
negativo
53.
(a)
0,25
cm;
(b)
1,2
x
102
cnt/s;
(c)
3,0
cm;
(d)
0 55.
0,25
m
57.
(a)
2,00 Hz;
(b)
2,00
m;
(c)
4,00
m/s;
(d)
50,0 cm;
(e)
150
cm;
(f)
250
cm;
(g)
0;
(h)
100 cm;
(i)
200
cm
59.
(a)
324H2;
(b)
8 61.
36 N
63.
(a)
75 Hz;
(b)
13
ms
65.
(a)
2,0
mm;
(b)
95
Hz;
(c)
+30
m/s;
(d)
31
cm;
(e)
1,2
m/s
67.
(a)
0,3t
m;
(b)
1,64
rad;
(c)
2,2
mm
69.
(a)
0,83y,;
(b)
37.
71.
(a)
3,77
nts;
(b)
12,3
N;
(c)
0;
(d)
46,4
W;
(e)
0;
(0
0;
(g)
t0,50
cm
73.
t,2radHz
75.
(a)
300 mis;
(b)
náo 77.
(a)
tf
^À0
+
LL)/ml\s
79.
(a)
t44
m/s;
(b)
3,00
m;
(c)
1,50
ru
(d)
48,0
Hz;
(e)
96,0H2
81.
(a)
1,00
cm;
(b)
3,46
X
103
s
';
(c)
10,5
m
1;
(d)
positivo
53.
(a)
2ryJL;
g)
não
85. (a)
240
cm;
(b)
120
cm;
(c)
80
cm
87.
(a)
1,33
mis;
(b)
RESPOSTAS
1,88
m/s;
(c)
16,7
m/s'z;
(d)
23,7 rls2
89.
(a)
0,52
m;
(b)
40 m/s;
(c)
0,40
m 91.
(a)
0,16
m;
(b)
2,4
X
102N;
(c)
y(x,t)
=
(0,16
m)
sen[(l,57
m
1)x]
sen[(31,4
s-r)r]
93.
(c)
2,0
m/s;
(d)
-,
CAPíTULO
T7
T 1.
começando
a
diminuir
(por
exemplo:
desloque mentalmente
as
curvas
da
Figura
17-6 para
a
direita
a
partir
do
ponto x = 42 m)
2.
(a)
|
e
2,3
(vejaa
Equação
17 -28);
(b)
3
e depois
L e
2
empata-
dos
(veja
a Equação
17-26)
3. o segundo
(veja
as
Equações
17-39
e 17-41)
4. a,maior;
âmenor;
c,indefinido;
4indefinido;
e,maioy
/menor
P
1.
(a)
0; 0,2 comprimento
de onda;
0,5 comprimento
de onda
(zero);
(b)
P^êd,t
3. C e depois
Á
e B
empatados
5.
E,
A,
D, C, B
7. 1,4,3,2
9. 150
Hz e
450I],2
PR
1.
(a)
79
m;
(b)
41
m;
(c)
89 m
3.
(a)2,6km;
(b)
2,0
x
10,
5.
1,9
x
103 km
7.40,7
m
9.0,23
ms ll.
(a)
76,2
s,m;
(b)
0,333
mm
13.
960
Hz
15.
(a)
2,3
X
102 Hz;
(b)
maior
17.
(a)
143 Hz:
(b)
3;
(c)
5;
(d)
286
Hz;
(e)
2;
(f)
3 19.
(a)
t4:
(b)
14 21.
(a)
343
Hz;
(b)
3;
(c)
5;
(d)
686 Hz;
(e)
2;
(f)
3 23.
(a)
0;
(b)
toralmente
construtiva;
(c) aumenta;
(d)
128
m;
(e) 63,0
m;
(Í)
41,2m
)S.
:O,S
nm
27.
(a)
1,0
x
103;
(b)
32
29.15,0
mW
31.2
pcW
33.0,76
pm
35.
(a)
5,97
X 10
5
Wm2;
(b)
4,48
nW 37.(a)O,34
nW;
(b)
0,68
nW;
(c)
1,4 nW;
(d)
0,88
nW;
(e)0
39.
(a)
405 m/s;
(b)
596
N;
(c)
44,0
cm;
(d)
37,3 cm 41.
(a)
833
Hz;
(b)
0,418
m 43.
(a)
3;
(b)
lt29
Hz;
(c)
1506
Hz 45.
(a)
2;
(b)l
47. 12,4
m 49.
45,3
N
51.2,25
ms
53.0,020
55.
(a)
526 Hz;
(b)
555H2
57.0
59.
(a)
1,022
kHz;
(b)
1,045
YJIz
6l.4lkÉtz
63. 155
Hz
65.
(a)
2,0
kHz;
(b)
2,OkJIz
67.
(a)
485,8
Hz;
(b)
500,0 Hz;
(c)
486,2H2;
(d)
500,0H2
69.(a)42";
(b)
11s 7l.lcm
73.2,1m
75.(a)39,7
p.Wlm2; (b)
171 nm;
(c)
0,893 Pa 77.0,25
79.(a)2,10m;(O
I,a7
m
81.
(a)
59,7
;
(b)2,81
x
10-4
83.
(a)
para
a direita;
(b)
0,90 m/s;
(c)
menor
85.
(a)
11 ms;
(b)
3,8
m 87.
(a)
9,7
x
10rHz;
(b)
1,0
kHz;
(c)
60
Hz,
náo
89.
(a) 21
nm;
(b)
35
cm;
(c)
24
nm; (d)
35
cm
91.
(a)7,70H2;
(b)
7,70H2
93.
(a)
5,2kHz;
(b)
2
95.
(a)
t0
W;
(b)
0,032
Wm,;
(c)
99 dB 97.
(a)
0;
(b)
0,5j2
m;
(c)
1,14
m
99.171m
101.(a)3,6
x
102mls;(b)
150H2
103.400H2
105.
(a)
t4;
(b)
t2
CAPíTUIO
rS
T
1.
(a)
são
todos iguais;
(b)
50"X,
50'Y, 50"W
2.
(a)
2 e 3
em-
patados,l,4;
(b)
3,2 e,
em seguida,
I
e
4
empatados
(por
analogia
como nas
Equações
18-9
e
18-10,
supoúa
que
a
variação
da
ârea
é
proporcional
à
área inicial)
3. A
(veja
a Equação
18-14)
4. c
e
e
(maximizam
a
rárea
limitada
por
um
ciclo
no
sentido
horrário)
5.
(a)
são todas
iguais
(À.8,,
não depende
da
trajetória,
mas
apenas
de
i andfl;
(b)
4,3,2,L
(comparando
as
áreas
sob
as
curvas);
(c)
4,3,2,1(veja
a
Equação
18-26)
6.
(a)
nula
(ciclo
fechado);
(b)
negativa
(Wr.ré
negativo;
veja
a
Equação
L8-26).
7. b
e
d em-
patados,
a,c
(mesmo
valor
de
P"ono;
veja a
Eq.
18-32)
P
1.
c e, em
seguida,
a,b e
d empatados
3.
B
e,
em
seguida,
A
e
C
empatados
5.
(a)l
porque
a
temperatura
do
gelo
não
pode
aumentar
até
o
ponto
de
congelamento
e depois
diminuir;
(b)
à
e c no
ponto
de
.
congelamento
da âgta,
d acima,
e abuxo;
(c)
em b,
o
líquido
con-
,
gela
parcialmente
e o
gelo
não
derrete;
em c
o líquido
não congela
e
o
gelo
não
derrete;
em
d,
o líquido
não
congela e
o
gelo
derrete
totalmente;
em
e,
o
líquido
congela
totalmente
e o
gelo
não
derrete
7.
(a)
ambos
no
sentido
horário;
(b)
ambos no
sentido
horrário
9.
(a)
maior;
(b)
1,2,3;
(c)
1,3,2;
(d)
1,2,3;
(e)
2,3,1
tt.
c,b,a
PR
1.
1,366
3.348
K
5.
(a)
320'F;(b)
-12,3"F
7.
-92].X
9.2,731cm
11. 49,87
cm3
13.29
cm3
15.
360"C
17.0,26
cm3
7/21/2019 Fund. Física II - Cap.20
http://slidepdf.com/reader/full/fund-fisica-ii-cap20 45/46
RESPOSTAS
19.0,13 Ínm 21.'7,5 cm 23.160
s
25.94,6L 27.42,7 kI 29.
33
m2
31. 33
g
33. 3,0 min 35. 13,5C' 37.
(a)
5,3'C;
(b)
0;
(c)
O"C;
(d)
60
g
39.
142W
41.
(a)
0'C;
(b)
2,5"C 43.
(a)1,2
x
102
J;
(b)
75 J;
(c)
30 J
45.
-30
J
47.
(a)
6,0
cal;
(b)
-43
cal;
(c)
40 cal;
(d)
18 cal;
(e)
18
cal
49.
60
J
51.
(a)
1,23 kW:
(b)
2.28
kW;
(c)
1,05 kW
53.
1,66
kJ/s 55.
(a)16
J/s;
(b)
0,048
g/s
57.
(a)1,7
x
10aWm2;
(b)
18
Wm'z
59.0,50
min
61.
0,40
cnrlh
63.
-4,2"C
65.
1,1
m
67.
l07o
69. (a)
80
J;
(b)
80
J
7"1..4,5
x
102
JkgK
73.0,432cm3
75.3,1x
l02J
77.19,5'C
79.23J 81.
(a)
llprVr;
(b)
6p,V, 83.
4,83
x
10-2
cm3 85. 10,5"C
87.
(a)
90
W;
(b)
2,3
x
102 W;
(c)
3,3
x
l0'zW 89.
(a)
1,87
x
104;
(b)
10,4
h
91. 333 J 93. 8,6 J 95.
(a)
-45
J;
(b)
+45
J
CÃFá§UL*
1S
T L.
todos,
menos
c
2.
(a)
são todos
iguais;
(b)
3,2,1 3.
o
gás
Á
4.5
(a
maior
variação de
I
e, em seguida,l,2,3 e
4
empatados
5.
1,2,3
(Qr:
0,Qréproduzido
pelo
trabalho
Wr, mas
Qrépro-
duzido
por
um trabalho maior
fi
e aumenta
a
temperatura do
gás)
W
l.
d, a e
b
empatados, c
3.
20
J
5.
(a)
3;
(b)
1;
(c)
4;
(d)
2;
(e)
sim
7.
(a)
1,2,3,4;
(b)
1,2,3 9.
a
volume
constante
F&
1.
(a) 0,933
kg;
(b)7,64
X
1021
átomos
3. (a) 0,0388
mol;
(b)
220"C
5.
25 moléculas/cm3 7.
(a)
3,14
x
103
J;
(b)
cedido
9.
186
kPa
11. 5,60
kJ 13.
(a)
1,5 mol;
(b)1,8
x
103K;
(c)
6,0
x
10' K;
(d)
5,0
kJ
15.
360
K 17.
2,0
x
10sPa
19.
(a)
511
m/s;
(b)
-200"C;
(c)
899"C
21.1,8
x
102m/s
23.1,9kJa 25.
(a)
5,65
x
10-21
J;
(b)
1
,72
x
10
21
J;
(c)
3,40 kJ;
(d)
4,65 kJ 27.
(a)
6,16
x
l0
'zo
J;
(b)
10,7
29.
(a)
6
x
10e km
31.
(a)
3,27
X
1010 molécu-
las/cm3;
(b)
172 m
33.
(a)
6,5
km/s;
(b)
7,1
km/s
35.
(a)
420 m/s;
(b)
458 m/s;
(c)
sim 37.
(a)
0,67;
(b)
1,2;
(c)
1,3;
(d)
0,33 39.
(a)
1,0
x
104
K;
(b)
1,6
x
105 K;
(c)
4,4
x
10'?K;
(d)
7,0
x
103
K;
(e)
não;
(0
sim 41.
(a)
7,0 km/s;
(b)
2,0
x
10
8
cm;
(c)
3,5
x
1010
colisões/s 43.
(a)
3,49 kJ;
(b)
2,49 kJ;
(c)
991 J;
(d)
1,00 kJ
45.
(a)
6,6
x
10-'z6 kg;
(b)
40
g/mol
47.
ça1
0'.
\b)
+374
J;
(c)
+374
J;
(d)
+3,11 x
r0
22
J 49. 15,8 J/mol'K 51. 8,0 kJ 53.
(a)
6,98 kJ;
(b) 4,99 kJ;
(c)
1,99
kJ;
(d) 2,99
kJ
55.
(a)
14
atm; (b)
6,2
x
10'?
K
57.
(a)
diatômico;
(b)
446 K;
(c)
8,10
mol
59.
-15
J
61.
-20
J
63.
(a)
3,74kJ;
b)
3,74
kJ;
(c)
0;
(d)
0;
(e)
-1,81
kJ;
(0
1,81
kJ;
G)
-3,22
kJ;
(h)
-
1,93
kI;
(t)
-t,29
kJ;
(i)
520 J;
(k)
0;
(1)520
J;
(m)
0,0246
m';
(n)
2,00 atm]'
(o)
0,0373
m3;
(p)
1,00
atm 65.
(a)
monoatômica;
(b)
2,1
x
104 K;
(c)
4,5
x
104
mol;
(d)
3,a
kJ;
(e)
3,4
x
IO2 kJ;
(0
0,010 67.
(a)
2,00 atm;
(b)
333 J;
(c)
0,961
atm;
(d)
236
J
69.349
K
71.
(a)
-374
J;
O)
0;
(c)
+374
J;
(d
+
3,1
1
x
10-22 J 73.1
,03
x
lOe s
1
75.
(a)
900
cal;
O)
0;
(c)
900
cal;
(d)
450 cal;
(e)
1200
cal,
(D
300
cal;
(C)
900 cal;
(h)
450
cal;
(i
0;
0)
-900
cal;
(k)
900
cal;
(1)
450 cal 77 .
(a)
3lv3;
(b)
0,750v0;
(c
0,715v0
79.
(a)
-2,37
kJ;
(b)
2,37
81.
(b)
125 J;
(c)
absorvida
83.
(a)
8,0 atm;
(b)
300
K;
(c)
4,4
kl;
(d)
3,2 atm;
(e)
120
K;
(0
2,9
kJ; (g)
4,6
atm;
(h)
170
K;
(i)
3,4
kJ
85.
(a) 38
L;
(b)
71 g kJ
87.
-3,0
J
cepí?$ã-*
3*
T
l. a,b,c 2. menor
(O
é
menor)
3.
c,b,a
4. a,d,c,b
5.
b
V l. b,a,cd 3.
permanece
constante
5.
a
e
cempatados e depois
b e d empatados
7.
(a)
permanece
a
mesma;
(b)
aumenta;
(c)
diminu
9.
A,
primeira;
B,
primeira
e segunda; C, segunda;
D,
nenhuma
Fffi 1.
(a)
9,22kJ;(b)23,t
J/K;
(c)
0 3.14,4 J/K
s.
(a)
5,79
x
10
J;
(b)
173 JlK
7.(a)320 K;
(b)
0;
(c)
+l,12JlK
9.
+0,76J|K
l1
(a)
57,0"C;
(b)
-22,1JlK;
(c)
+24,9llK
(d)
+2,8
J/K
13.
(a)
-710
mJ/K;
(b)
+710
mJ/K;
(c)
+723
mJ/K;
(d)
-723
mJlK;
(e)
+
13 mJ
K;
(f)
0 15.
(a)
-943
J/K;
(b)
+943
JtK;
(c)
sim
17.
(a)
0,333;
(b
0,215;(c)0,644;(d)
1,10; (e)
1,10;(Í)
0;(e)
1,10;(h)
0;(i)
-0,889
0)
-0,889;
(k)
-
1,10,
(1)
-0,889;
(m)
0;
(n)
0,889;
(o)
0
19.
(a
0,693;
(b)
4,50;
(c)
0,693;
(d)
0;
(e)
4,50;
(f)
23,0
J/K;
(g)
*0,693
(h)
7,50;
(i)
-0,693;
(j)
3,00;
G)
a,sO;
(L)23,0
JtK
2t.
-
1,18
J/K
23.97
K
25.(a)266
K;
(b)
341K
27.(a)23,6Vo;
(b)
1,49
x
10
J
29.(a)2,21kJ;
(b)
14,8 kJ
(c)
15,4Vo;(d)15,j%o;
(e)
maior 31
(a)
33 kJ;
(b)
25
kJ;
(c)
26kl;
(d)
18 kJ
33.
(a)
t,47 kJ;
(b)
554 J
(c)
918
I;
(d)
62,47o 35.
(a)
3,00;
(b)
1,98;
(c)
0,660;
(d)
0,495;
(e
0,165;(0 34,0Vo 37.440W 39.20J
41.0,25 hp
43.2,03
47
(a)
W
=
N
t
/
(n,tn,ln.t
)
;
(b)
t(N/2)
(N/z)tl/
lW
3)t(N
3)
(N/3)
I
;
(c
4,2
x
1016 49.0,141JlK's 51.
(a)
87
m/s;
(b)
1,2
x
10'zm/s;
(c
2,2
JlK 53.
(a)
7
\Vo;
(b)
82
kg/s
55.
(a)
40,9"C
;
(b)
*27,1
J/K;
(c
30,3JlK;
(d)
3,18 JIK 57.
+3,59
J/K
59.
1,18
x
103
J/K
63.
(a
0;
(b)
0;
(c)
-23,0
J/K;
(d)
23,0
JlK
65.
(a)
25,5 kJ;
(b)
4,73
kJ
(c) 18,5Vo
67.
(a)
1,95
J/K;
(b) 0,650
J/K;
(c) 0,217
l/K;
(d)
0,012
J/K;
(e)
diminui
69.
(a)
4,45
J/K;
(b)
náo 71.
(a)
1,26
x
1014;
(b
4,ll
x
1013;
(c)
0,37;
(d)
1,01
x
10'ze;
(e)
1,37
x
1028;
(0
0,1a;
(g
9,05
x
1058;
(h)
1,64
x
10s7;
(i)
0,018;
O
diminui
73.
(a)
42,6k1
(b)
7,61kJ 75.
(a)
1;
(b)
1;
(c)
3;
(d)
10;
(e)
1,5
x
10
23
J/K
(f)
3,2
x
l0
23JlK
7/21/2019 Fund. Física II - Cap.20
http://slidepdf.com/reader/full/fund-fisica-ii-cap20 46/46
lsBN
978-85-216-1
904-8
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