geometria - 5to aÑo - guia nº7 - relaciones mÉtricas en los

Download GEOMETRIA - 5TO AÑO - GUIA Nº7 - RELACIONES MÉTRICAS EN LOS

Post on 30-Oct-2014

43 views

Category:

Documents

7 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

COLEGIO PREUNIVERSITARIO TRILCE

II BIM GEOMETRA 5TO. AO

Nacido en el ao 1793. Es conocido por la ruptura con el pasado geomtrico de Euclides. Con su obra PANGEOMETRA este gemetra ruso rompi definitivamente con el pasado Euclidiano. Fue criticado duramente, nadie le entendi ni le hizo caso, hasta que su memoria fue traducida al francs, en 1837 y al alemn en 1840. Para Lobatschewski, las paralelas eran RECTAS COPLANARAS QUE NO SE ENCUENTRAN POR MUCHO QUE SE LAS PROLONGUEN. Existe otra teora suya que rompe con el postulado de Euclides.

COLEGIOS TRILCE: SAN MIGUEL FAUCETT MAGDALENA

Dpto. de Publicaciones 2003

162

COLEGIO PREUNIVERSITARIO TRILCE

II BIM GEOMETRA 5TO. AO

NIVEL: SECUNDARIA

SEMANA N 7

QUINTO AO

RELACIONES MTRICAS EN LOS TRINGULOS OBLICUNGULOS

QU SIGNIFICA RELACIONES MTRICAS?

5 53 8

x

_________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________

2do Caso: si: > 90B a m A C b

c

1.

TEOREMA DE EUCLIDES

1er Caso: si: < 90B c m2 2

a

a = b + c + 2bm a, b, c: son lados C m: proyeccin de AB sobre AC

2

2

2

A

b a = b + c 2bm2

Ejemplo: Hallar: x

a, b, c: son lados m: proyeccin o sombra de AB sobre AC . 4 x

QU ES UNA PROYECCIN?

120 3

_________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________Ejemplo: Hallar: x

_________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________

2.

TEOREMA DE LA MEDIANADpto. de Publicaciones 2003

163 COLEGIOS TRILCE: SAN MIGUEL FAUCETT MAGDALENA

COLEGIO PREUNIVERSITARIO TRILCEB c a Mira: Si:

II BIM GEOMETRA 5TO. AO

4 8

6

x M b 2x 2 +

A

C

p=

4+6+8 =9 2

b2 = c2 + a2 2

Ejemplo: Hallar: h

a, b, c: son lados x: mediana relativa

14

h

15

PROFE, NO ENTIENDO, HAGA UN EJEMPLO4.Hallar: x

14

CALCULO INTERIORB

DE

LA

BISECTRIZ

4

x 6

5

c

x

a

A

_________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________x: Bisectriz c y a: Lados

m2

n

C

x =cxam.n

3.

TEOREMA DE HERN(Para calcular alturas) B c b A h b b h= 2 . p(p a)(p b)(p c) b a b

m y n: Segmentos determinados por la Bisectriz

NO ENTIENDO

C Hallar: x

6 h: Altura relativa a AC = b b: Lado relativo a la altura p: Semipermetro

x 3

8

4

COLEGIOS TRILCE: SAN MIGUEL FAUCETT MAGDALENA

Dpto. de Publicaciones 2003

164

COLEGIO PREUNIVERSITARIO TRILCE

II BIM GEOMETRA 5TO. AO

EJERCICIOS DE APLICACIN1. En un tringulo ABC de lados 6, 8 y 9, se desea hallar la proyeccin del lado menor sobre el lado mayor.

1.

Calcule x en cada caso:

a) 19/15 d) 21/12

b) 19/16 e) 22/13

c) 20/13

5 37 6

x

2.

Dado un tringulo ABC, se cumple: a2 = b2 + c2 bc 2 Hallar: m A; si: BC = a AC = b AB = c a) 30 b) 37 e) 60 c) 45

2. x 5 127 2 4. 3. 3.

d) 53

Los lados de un tringulo ABC: AB = 5, BC = 4 y

AC = 2; calcular la proyeccin de BC sobre AC . a) 3/4 d) 3/5 b) 5/4 e) 2/3 c) 2/5

En un tringulo ABC, se traza la bisectriz

interior AF ; por un punto M de AC , se traza una paralela a AB que corta en N a AF . Hallar la 2 x 3 4 distancia de N a AB ; AN = 4 5 y AM = 5. a) 3 d) 4 b) 2 e) 3,5 c) 5

5. En un trapecio de lados no paralelos 13 y 15, hallar la altura del trapecio si las bases miden 6 y 20. a) 10 b) 12 e) 13 c) 11

4.

4

x

5 6. 7

d) 9

Calcular: BH; AB = 4, BC = 3, AC = 2 a) b) 3 15 4 15 2 15 H B

5. 4 6 x 9 6

c)

d) 2 15 e) 13 A C

7. En un tringulo de lados 5, 6 y 7. Hallar la altura intermedia.

165 COLEGIOS TRILCE: SAN MIGUEL FAUCETT MAGDALENA

Dpto. de Publicaciones 2003

COLEGIO PREUNIVERSITARIO TRILCEa) d) 3 8. 5 b) 6 c) 2 a) 3 d) 6

II BIM GEOMETRA 5TO. AOb) 4 e) 7 c) 5

e) 2 6

Hallar el lado del rombo. Si: AM + MD = 10 a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 A2 2 2 2

14. Hallar: (a x b) M a) 182 C b) 192 c) 172 d) 162 e) 100 D 15. Hallar: a) 3 2 E b) 3 c) 2 B R d) e) 2 3 5 4 x a 12 b 6

B

8

9.

Hallar: AE + EB a) R + r2 2 2 2 2

6

b) 2(R + r ) c) 3(R + r ) 3 2 2 d) (R + r ) 2 e) 2R + r2 2 2

O A r R

10. Hallar: x a) b) c) d) e) 31 29 33 41 37 7 x 5 1.

TAREA DOMICILIARIA N73 Hallar: x a) b) c) d) 5 e) 4 21 19 17 4 60 5

x

11. En un trapecio issceles ABCD de bases: BC y AD ; se traza la mediana: MN (M en AB y N en CD ). Hallar: MN. Si: CM = 6, MD = 8 y CD = 12 a) d) 7 14 b) 2 7 e) 2 14 c) 3 7 3.

2. En un tringulo de lados 2, 3 y 4 calcular la proyeccin del menor lado sobre el lado intermedio. a) 1 d) 3/2 Hallar: x a) 3 2 b) 3 3 c) 6 d) 3 5 e) 3 6 4. 2 x 5 143 b) 1/2 e) 4/3 c) 2/3

12. En un tringulo ABC, se desea hallar la proyeccin de la mediana AM sobre AC conociendo que AB = 5, AC = 7 y BC = 8. a) 27/7 d) 21/11 b) 16/7 e) 23/11 c) 18/7

En un tringulo ABC; AB = c; BC = a y AC = b Hallar: m A; si se cumple: a = b + c bc a) 60 b) 120 c) 45 1662 2 2

13. Hallar la bisectriz BD en un tringulo ABC; AB = 6, BC = 8, AC = 7.

COLEGIOS TRILCE: SAN MIGUEL FAUCETT MAGDALENA

Dpto. de Publicaciones 2003

COLEGIO PREUNIVERSITARIO TRILCEd) 30 e) 135

II BIM GEOMETRA 5TO. AO

5. Hallar la mayor altura de un tringulo de lados: 2, 6 y 6. a) d) 6 6. Hallar: h a) 2 b) 3 c) 4 d) e) 7. 14 4 14 3 5 a) d) 101 2 104 2 b) e) 102 2 105 2 c) 103 2 3 6 d) 30 b) e) 5 a) 35 c) 34 5 2 2 3 b) e) 5 3 1 2 c) 3 2

12. En un tringulo de lados 6, 7 y 8, calcular la menor mediana.

Hallar h a) 3 b) 4 c) 5 d) e) 5 10 5 y 9, hallar la

4 55

h

13. Hallar la bisectriz interior intermedia en un tringulo de lados 6, 7 y 8. a) 5 d) 8 14. Hallar: x a) 3 3 b) 6 e) 9 c) 7

8. En un tringulo de lados 7, 8 menor altura. a) 8 5 3 b) 8 5 7

c)

5

b) 3 2 c) 3 d) 4 e) 5 15. Hallar: x a) 5 b) 2 2 c) 4 d) 1 e) 3 2

5 10 x

12

d) 2 5 9.2 2

e) 8 5

Hallar: (AM + MD ). En el rombo de permetro 8. a) 10 b) 5 c) 15 d) 20 e) 30 A D B M C

4 x

6

10. Hallar: x a) 7 b) 8 c) 9 d) 10,5 e) 12,5 11. 25 7 x

2

24

Hallar: MN; MP = 2, MQ = 3, PQ = 4 P N

167 COLEGIOS TRILCE: SAN MIGUEL FAUCETT MAGDALENA M Q

Dpto. de Publicaciones 2003