georges ifrah - rakamların evrensel tarihi 4- uzak doğu-dan maya Ülkesine bir,İki,Üç

7/25/2019 Georges Ifrah - Rakamlarn Evrensel Tarihi 4- Uzak Dou-dan Maya lkesine Bir,ki,..

1/190

G E O R G E S I F R A H

ijJSIlj

f% - i | * .

/ r a \ g m S ' R A K A M L A R IN E V R EN S E L TA Rl Hl

i n

oCD

a


2/190


3/190

U Z A K D O U D A N MAYA L KE S N EB R , K l , . . .

G e o r g e s I f r a h


4/190

Uzak Doudan Maya lkesine Bir, ki, ...

RAKAMLARIN EVRENSEL TARH -IV-

Georges Ifrah

eviri: Kurtulu Diner

lizzie Napoli'nin izimleri [ekil 1.30-1.36, ekil 2.10] dnda, bu yaptta bulunan btn aklayc mimler, levhalar,kaligrafiler -gravrlerin, mimlerin ve belgelerin yeniden izimleri dahil- yazarn kendisince yaplmtr.

Histoire Universelle Des ChiffresLintelligence Des Hommes Raconte Par Les Nombres Et Le Calcul

Editions Robert Laffont, S.A., Paris, 1994 Trkiye Bilimsel ve Teknik Aratrma Kurumu, 1995

Bu yaptn btn haklan sakldr. Yazlar ve grsel malzemeler,

izin alnmadan tmyle veya ksmen yaymlanamaz.

Trke yayn haklan Kesim Ajans aracl ile alnmtr.

TBTAK Popler Bilim K itap lartm n seim i ve deerlendirilmesi

TBTAK Yayn Komisyonu tara fndan yaplm aktadr.

ISBN 975-403-037-5ISBN 975-403-053-7

tik basm A ustos 1996da y aplan

Uzak Dou dan M aya lkesine Bir, ki, ...

b u g n e kadar 20.000 ade t baslmtr.

9. Basm Ocak 2003 (2500 adet)

Yaynlar ve Tantm Daire Bakanefik Kahramankaptan

letme MdrM. Kemal Bostancolu

Grafik Tasanm: dl Evren TngrSayfa Dzeni: nci Karakul

TBTAKAtatrk Bulvan No: 221 Kavakldere 06100 Ankara

Tel: (312) 427 33 21 Faks: (312) 427 13 36e-posta: kitaptubitak.gov.trnternet: kitap.tubitak.gov.tr

Yorum Matbaaclk - Ankara


5/190

G E O R G E S I F R A H

Uzak DoudanMaya lkesine

Bir, ki, ...EVR

K ur tu lu D iner

IVR A K A M L A R IN E V R E N S E L TA R H

TBTAK POPLER BLM KTAPLARI


6/190

Fransz Kltr Bakarlnakatklar nedeniyle

teekkr ederiz.


7/190

Yayncnn Notu

Rakamlarn Evrensel Tarihi / Saylarla ve Hesapla An

latlan nsan Zeks adl bu kitap Fransada 1994 yl bala

rnda yaymland. Ayn yl iinde 130 000 adet satlarak, beklen

medik bir biimde en ok satlan kitaplar listesine kmamacas-

na yerleti; bir Fransz gazetecinin deyiiyle, Franszlarn yeni

Incili oldu.

1995 ylnn ilk aylarndan balayarak bu kitab Tiirkeye evi

rip yaymlama fikri TBTAKta uzun sre tartld. Binlerce e

kil ieren, ciddi bir iilik gerektiren byle bir yaptn Trke ya

ymlanmas olanakl myd? Yaklak iki bin sayfa tutan bu kitab

Trkeye evirmeye gnll olacak biri bulunabilir miydi?

Tartmalarn sonucu olumluydu; gnll kii de bulundu. Tek

sorun, Franszca iki cilt halinde yaymlanan bu kitabn Trkesi-

nin ka cilt olacayd.

Bizim biner sayfalk iki cilt halinde yaymlamamz olanaksz

d. nk, ilkin, iki bin sayfas iki kk cilt oluturacak kt

Trkiyede retilmiyordu; kincisi, TBTAK Popler Bilim Ki

taplar dizisinin belirli lleri vard. Okurun satn alma gcn

de hesaba katarak, kitab dokuz cilt halinde yaymlamaya karar

verdik.

Yazarn deyiiyle matematikle ilgisi olmayan bu kitabn Trk

okurunun ilgisini ekeceini umuyoruz.


8/190


9/190

indekiler

21. Blmin Uygarlnn Rakamlar

22. BlmMaya Uygarlnn artc Baarlan

23. Blm

Saysal Gsterimin Son Aamas


10/190


11/190

21. Blm

in Uygarlnn Rakam lar

Geleneksel in Saylamasnm On Rakam1

inliler, saylan dile getirmek iin, genellikle, dokuz birime ve10un ilk drt kuvvetine (10,100,1000,10 000) balanm on temelim ieren onlu bir dizge kullanrlar. Gnmzde en yaygn olarak kullanlan, en yaln biimde izilmi say imleri unlar:

10 +

100 W

1000

10000 M

ekil 21.1

Bu yazl saylama, Smi dnyasnn dizgelerinden ok daha fazla,

melez ilkeye dayal bir saylama tipine karlk gelir; nk onlar,yzler, binler ve on binler arpma ilkesine gre dile getirilir (ekil21 2)

2

3 H

4 B

5 3BL6 n

7 -fc

8 A


12/190

ONLAR YZLER BNLER ONBNLER

10 t1 X 1 0

........................>

1001 Xm100 >

1000 f1 X 1 0 0 0

.......................>

100001 x 10000

202 x 10

.......................>

2002 xw100 >

2000 m2 x 1000

........................>

200002 x 10000.............>

30

H +3 x 10..............>300 3 x

w100 >

3 0 0 0

H i, * .1. 009. 30 000 3x 10000

.............>

40 m+4 x 10

..............>

400 B4 x 100

..............>

4 000 B *4 x 1000..............>

40 000 B M4x 10000

50 +5 x 10

..............>

500 M WS X 100

..............>

5 000 L f5 x 1000..............>

50 0005 x 10 000

60

A +6 x 10..............>600

6 xw100 >6000

6x100060 000

AS6x 1000070 Hi +

7 x 10..............>

700 -t w7 x 100

..............>

7 000 - t ;1X 1000..............>

70 000 i s M7 x 10 000......................>

80 A +8 x 10

800 A8 xw100

8 000 A8 x 1000

80 000 A M8 x 10000

ekil 21.2 - 10un ilk drt kuvvetinden her birinin ardk katlarnn gnmz incesin-deki gsterimi.

Aynca, inliler, btn ara saylar iin, hem toplama hem karmayoluyla ilem yapar, rnein 79 564 saysn yle ayrtrr:

t * A I S A + I.................................................................... >7 X 10 000 + 9 X 1 000 + 5 X 100 + 6 X 10 + 4

79 564

ekil 21.3


13/190

EKL 21.5TEK BELGEDE BULUNANSAYISAL FADELER

St. VIII St. VII St. IV St. I

1 3 2

1X

100+

6X10

WJ U

+

X

100+

4X10

W

H+

X

100+

4X10

w

m+

X

10 000+

6X

m

A

+l t y

+5 i

240 1000 *

161 345 +i

3 1 . 1i

XX

10 +X

10 +X

1000 * 100 W+2 *

+

2 __+

3+

4 B32 12

X

100+

w X10 +

2 +X

10

+3

+

8 / A1 328 16 343

* Genel olarak in karakterleri gibi, bu rakamlar da, gelenekselbiimde, yukardan aaya ve sadan sola doru dikeysralanyordu; in Halk Cumhuriyetinde halen soldan saa doruyatay kullanm yelenmektedir.

ekil 21.4 - in say harfleriyle yazlm ara saylardan rnekler.


14/190

n * *A, *-fc

t *4L^A #e

o

\f\t*

4 *

I ;

*- )$ *'X

V *T-'fcyi- +

f i .% o&1 '5 1*#t 4 ASfc

ekil 21.5 - XV. yzyl balarna ait ince bir matematik belgesinden bir sayfa. Camb-ridge University Library (El yazm Yong-le da dian blm 16 343 giri sayfas) J Ne-


15/190

N KARAKTERLERNN EVRYAZI DlZGES

in yazsnn imlerini Latin harfleriyle yazmak iin, aada in HalkCumhuriyetinde 1958den beri resim olarak kullanlan vepin yindizgesi denen dizgeyi benimsiyoruz. inli dilcilerce, inliler iin (zellikle okul ocuklarna dil ve harf reniminde yardma olmak iin) ortaya konan bu evriyaz, zellikle sesbilgisel ltlere dayanr. Batl sinologlann ou bugn (eit

li Avrupa dillerinin yazm uylamlarna dayanarak bo yere sylenii aktarmaya alan) eski evriyazlar brakp bu ei olmayan dizgeyi benimsemeeilimindeler. Okur kendi yazm alkanlklarna gvenmemeli, (Almanca yada talyanca renmeye baladnda olduu gibi) birtakm denklikleri aklnda tutmaya almaldr. (D. Lombard)

Elbette, bu evriyaz zel olarak Avrupah okurlar iin tasarlanmadndan, pinyindizgesinin harflerinin deeri her zaman Franszca syleyile akmaz.

te Franszca konuan bir okur iin en artc olan sapmalarn listesi:

b pye karlk gelir [Trkede p];e tsye karlk gelir [Trkede s];d Tye karlk gelir [Trkede T];

g kye karlk gelir [Trkede k];u ouya karlk gelir [Trkede V]; Vye karlk gelir [Trkede ];z dzye karlk gelir [Trkede V];zh djye karlk gelir [Trkede c];ch tchye karlk gelir [Trkede ];h bataysa Almancannkaln chsine yakn bir sesi belirtir (rnek: Bach);

x bataysa Almancann yumuak chsme yakn bir sesi belirtir (rnek: ich);i Franszcadaki iye [Trkede i] karlk gelir, ama z, c, s, sh, ch ya da

rden sonra e ya da eu diye [Trkede ], a ya da udan sonra 6i[Trkede ey] diye okunur,

n Kendisinden nceki nly hibir zaman geniz sesi yapmaz (an ann diye, ling linng diye okunur);

q karmakbir sesi belirtir. Bu ses yle ayrtrlr: ts + soluk;r bataysa Franszcadaki jye [Trkede j] yakn bir sesi belirtir; bata

deilse eule [Trkede l] karlk gelir.


16/190

Szl in Saylamas

Yukardaki rakamlar gerekte in yazsnn tamamen gnlk karakterlerdir. Dolaysyla bu yaznn teki imleriyle ayn kurallarauyarlar. Bunlar aslnda, izgileriyle, karlk gelen saylarn ince adlarnn dn-yazmsal ve sesil deerini dile getiren gerek im-sz-cklerdir. Baka deyile, incenin ilk dokuz birim ile 10un ilk drtkuvvetini gstermek zere kulland on tek heceli szcn izge-sel betimlemelerinden birini olutururlar.

On tabanna dayanan szl in saylamas, ilk on saynn her birine ayr bir ad verir:

y t er sn si w li q b ji shi1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

l l den 19a kadarki saylar iin, toplama yoluyla i grr:11 shi yt on-bir = 1 0 + 112 shi ir on-iki = 1 0 + 213 sh i sn on- = 1 0 + 3

shi si on-drt = 1 0 + 414

Buna karlk lOlar iin arpma ilkesini izler:203040

5060

er shisn shisi shi

wu shili shi

iki-on-ondrt-on

be-onalb-on

= 2 X 10= 3 X 10= 4 X

= 5 X= 6 X

10

1010

Yz (= 102), bin (= 103) ve on bin (= 104) iin, srasyla bi, qimve wnszcklerini, bunlann eitli katlan iin de arpma ilkesini kullanr:

100 y bi bir-yz200 er bi ri-yz = 2 X 100

300 sn bi -yz = 3 X 100400 si bi drt-yz = 4 X 100

1000 y qin bir-bin2000 er qin iki-bin = 2 X 10003000 sn qin -bin = 3 X 10004000 si qin drt-bin = 4 X 1000

10000 y wn bir-on bin20000 er wan iki-on bin = 2 X 1000030000 sn wn -on bin = 3 X 1000040000 si wn drt on bin = 4 X 10 000


17/190

Buradan yola karak, ara saylarn anlatm ok kolay bir biimde

yaplr:53781 w wn sn qin q bi j i shi yi( be-on bin -bin yedi-yz sekiz-on bir )( = 5 X 10000 + 3 X 1000 + 7 X 100 + 8 X 1 0 + 1 )

Demek ki in say imleri ilgili saylarn yaln bir biimde harfle

gsteriminden oluuyor.Son olarak unu belirtelim: Byle bir saylama dizgesinde sfr higerekli deildir. rnein, 504, 1058 ya da 2003 saylan iin unlaryazmak ya da sylemek yeter:

3EL W Hw bi si (- 5 x 100 + 4)

_

_ * + Ayt qin w shi b (- 1 x 1000 + 5 *

*r qin sn (- 2 x 000 + 3)

ekil 21.6

Bununla birlikte, bugnk kullanm, bir saynn anlatmnda herhangi bir yorum hatasndan kanmak iin, 10un bir ya da birka kuvvetinin eksik olduu her durumda, zorunlu olarak ^ , lingszcnn (yani sfirm) bulunmasn ister:

504 1 H wu bi l ing si5 100 o 4 ( be yz sfir drt )

1058 3L + A yt qin l ing w shi b 1000 o 5 o 8 ( bir bin sfir be on sekiz)

2003 __ r qin l ing sn2 1000 o 3. ( iki bin sfir )

ekil 21.7

Ama bu, in saylamasnn tarihinde ge ortaya km bir kullad


18/190

in Rakamlar: eitli izgileri Olan mler

Bu saylamann on temel karakterinden her biri iin bugn birok farkl izge vardr. Bunlar gerekte ayn biimde okunur; ama inyazsnn farkl yaz slplarndan ktklar iin, her izge belli bir yaz slbunun kullanmna karlk gelir.

Buraya kadar gz nne alman biim -bunu klasik diye nitelemekyerinde olacaktr- bugn en yaygn olarak kullanlan biimdir. zellikle

basl yaptlarda grlen budur. Ayn zamanda en yaln olandr. Hattimlerinden bazlar in yazsnn anahtarlar listesinde bulunur; bunlartemel ince reniminde, karakterlerin retimi srasnda kullanlr.

Bu biim bugn kMshdenen dinsel gsterime aittir; kaishise, herharfi oluturan izgilerin az ya da ok uzatlm, farkl ynlere doru,ok belirli kurallara gre kesin bir sra iinde izilmi doru paralanolduu kurall bir slptur.

' N \,T

h i t

t ^ t5t ? 2-iU 1 l eh'U ' % &

+t ^ y* f * i i t

** ** T ^

ekil 21.8 - in yazsnn temel izgileri (KMshdenen kurall slp) ve kimi karakterlerin oluumunda bu izgilerin sras. Rf. Alleton; Demieville; Wang Fang-Y.

Bugnk yaygn biimlerin en eskisi de budur: M.S. IV. yzyldanberi bu haliyle kullanlmtr; lshff (memur yazs) adyla bilinen,Han hanedan zamannda kullanlm eski izgeden trer (ekil 21 9)


19/190

4 = 3 .

V

y a d a

r

zy a d a

ir f - / \

l +By a d a

S 3*2 3 4 5 6 7 8 9 10 100 1000

Orta Asyada bulunmu, M.S. I yzyl tarihli tahta ya da bambu tabakalarzerindeki idari belgelerin incelenmesiyle canlandrlan rnekler

t \ 6

i L

T r i 40

3H ; 3

*ooo

JStr 3

W : i10

n * i ?

V 3 W : 100 1 ' 10

O T 4 7

63 47 3 804 397

ekil 21.9 - Modem in saysal gsterimlerinin ilki: Eskiden Han anda (M.. 206 -M.S. 220) kullanlm olanLishusl saylama. Bu tablodaki idari belgeler M.S. I. yzyln memurlarnca kaleme alnmtr. Ref. E. de Chavannes; H. Masp6ro; G. Guitel.

in rakamlarnn ikinci biimi gun zi(resm rakamlar) adyla bilinir. zellikle halkn yapt szlemelerde, alm satm yazlarnda yada banka eklerindeki, alndlardaki, faturalardaki miktarlar yazmakiin kullanlr. Genellikle kurall slpla (kaish)izilen bu biim klasik biimden daha karmaktr: Mal ilemlerde yanlmay ya da hilelideiiklikleri nlemek Elmacyla karmaklatnlmtr (ekil 21.10).

rnek:13 684

Klasik gsterim- H f S I A + H

Gunzigsterimi * A * - * y wn sin qin li bi b shi si*1 * 10 000 + 3 * 10 00 + 6 * 100 + 8 * 10 + 4

ekil 21.10

nc izge biimi, klasik imlerin el yazs harflerinde, kiisel notlarda, msveddelerde... yaygn olarak kullanlan ilek bir biimidir.B i h l t i i K lt k i i i l liti il


20/190

mi, ama karakterlerin yapsnda hibir eyi deitirmeyen ilek s

lp. Burada her karakterin oluturucu eleri hzl bir biimde izilipince ve kaln fra izleriyle yumuatlm olduundan, yalnzca yaplbiimleri deiir (ekil 21.11).

rnek:49 265

Klasik gsterim a M fi. * - m a t a

Xingshugsterimi f A f i k t i

si wAn ju qn er bii fi shi w4 * 10 000+ 9 x 1000 +2 x 100+ 6 * 10 + S

ekil 21.11

Sanatlarn ve kaligraflann d gcne ve ustalna ek olarak, ksaltmalardaki abart, ok abuk olarak, (klasik ana rnekleri hl olduka artran) yukardaki ilek biimleri, inlilerin cosh (tamtamna: ot biimli slp) adn verdii, an yalnlatrm bir izge-ye gtrmtr. Bunu okumay ancak bilenler becerebilecei iin de,bu biim bugn yalnz resimde ve kaligrafide kullanlmaktadr3(ekil21.12,21.13).

rnek:75 696

F " ~W X: & 10000

* 5

: ooo * 6: 100: * . 5: -f* 10

* * 6

ek 21.12


21/190

t *5 r

yad a

l 5Jr *

\ ibask el yazmaskarakteri karakteri

ekil 21.13 - Modem in yazsnn ana slplar arasndaki fark.LishS(Han dnemindekullanlan memur yazs), ksh(M.S. IV. yzyldan itibaren lishtfmmyerine kullanlan kurall slp),xingsh(yaygn ilek slp) ve cosh(bugn yalnzca kaligrafidekullanlan olabildiince ksaltlm ilek slp) slplarnda shf,kaligrafi szc

nn gsterimi. Ref. V. Alleton.

Baka bir biim de, shng fSng da zhuandenen rakamlarn ilgingeometrik izgilerine karlk gelir. Bu biim, ayn slptaki bir yazkarakteri ile birlikte mhr yapmnda hl kullanlmaktadr4(ekil21.14).

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ^100 1 000 10 000

ekil 21.14 - in saylamasnn on temel karakterinin izgileriyle ilgili kendine zgkaligrafiden bir rnek: Shdn fm g da zhuandenen, imza ve mhrlerde hl kullanlanrakamlar. Ref. P. Pemy; A. P. Pihan.

Bu farkl biimlere, mallarnn fiyatn belirtmek iin yalnzca tccarlarn kulland imlerin tamamen kendine zg halini de eklemekuygun olur. Gn ma zi(gizli iaretler) denen bu rakamlar, ine giden her yabancnn, lokantada demesi gereken hesap miktarn anlamak istiyorsa bilmesi gereken rakamlardr (ekil 21.15).

Saym burada bitirmemiz gerek, nk byle kaligrafik deikelerinde yle oktur ki, onlarn hepsini betimlemenin amacmz asnd k l


22/190

gun zi gn m z i

EVR

YAZILAR

DE

ERLER 1. biim 2. biim 3. ve 4. biimler 5. biim

Klasikbiimler

Maliyecilercekullanlan karmaklatrlm biimler

Klasik imlerin ilekbiimleri

Ticarette ve gnlk hesapta kul

lanlan ilekbiimler

1 >jfeyada^ 1 $

2 _

_

_ ya da S *1 ir

3 ^Lyada^fc A ya da V I sn

4 a & S ) X si

5 i L b % y a d a ^ f w

6 n m H & A m

7 - t % 4 4 * V8 A r A * b9 J l ^ ^ y a d a / ^ A * ji

10+

yada-ff* da4 ^+ shi

100 S * *9 ya da 3 bi

1000 * * * * * qin

10 000m * * winKshkurall Xingshu Cbsh

slbu slbu slbu

ekil 21.15 - Bugnk in saylamasnn on temel iminin balca izgeleri. Ref. Giles;Mathews; Needham [3]; Pemy; Khan.

in Saylamasnn Kkeni

ou geen yzyln sonundan beri Xiao dun5kazbilim sitinde kefedilmi birka bin kemik ve baa, in yazs ile saylamasnn bugn

bilinen en eski tanklarn oluturmaktadr: Bujiaguwenler (ya da


23/190

Bir yznde kaz kalemiyle kaznm yazlar bulunan, teki yzn

de scaktan ileri gelen atlaklar olan bu ok sayda para, eskiden hkmdar Shangm (M.. XVII. ?-XI. yzyl) sarayndaki khin-rahiple-re aitti ve ate khinliinde kullanlyordu6.

Bu ok sayda khinlik yaztnda bulunan ve byk bir olaslkla re-sim-yaz kkenli olan bu yaz, bu haliyle bile ok evrim geirmi grnmektedir; nk ne tamamen resim-yaz ne de tamamen dn-ya-zdr. Arkaik in yazsnn temeli, gerekte yaln nesneleri ya da d

nceleri betimleyen birka yz ana imden ve biri sz konusu adn sesil deeriyle, teki grsel ya da simgesel anlamyla ilgili iki e ieren

belli sayda daha karmak imden oluur.7Olduka ileri bir izgeselaamaya karlk gelir. J. Gemet yle der (s. 31): Bilinen en eski inyazsnda slplatrma ve kestirmecilik yle ileri gitmitir ki, [denebilirse] imler resimlerden ok harflerden oluur.

H ? J > * x TKahinlik Gne nsan

GnKamer

AyGk kmak

TanrsallkAtlm nmek

ekil 21.16 - Arkaik in yazsnn imleri.

J. Gemet yle devam eder: Ama ayrca, bu yaznn oluumundada soyut biimlemeler (kar karya konmu ya da ters evrilmi imler, bir imin u ya da bu parasn gsteren izgiler, insan hareketlerinin betimlemeleri...) ve yeni simgeler yaratmaya yarayan yaln imlerin birleimleri bol bol bulunur.

zellikle, bu yazya balanan saylama dizgesi, hi deilse z bak

mndan, soyut bir gsterim yoluna oktan girmi gibidir ve grece ileribir dnsel kavraya karlk gelir.

Burada birim yatay bir izgiyle, on dikey bir izgiyle betimlenir:Bunlar kkeni olduka ak olan imlerdir; nk belli koullar altndaki insan zihninde kendilerini tamamen doal olarak gsterirler. rnein, biliyoruz ki, eski Yunan kenti Karystosun sakinleri, Giritliler, Hi-titler ve Fenikeliler ayn trden iki imi ayn deerler iin kullanmlardr. Yz, in yazsnda J. Needhamn am kozala adm verdii

bir izge biimiyle, bin ise ayn yazdaki insan imiyle grlr bir bi


24/190

2, 3 ve 4 saylan ise o kadar yatay izgiyi yineleyerek betimlenir;

ama birimlerin bu eski dn-yazmsal betimlemesi 5ten itibarenkaybolur. Gerekte, byle bir saysal gsterim kullanm olan btnhalklar gibi, inliler de 4te durmutur; yan yana drt eden dahafazla eli bir diziyi bir bakta (ve saymadan) tanma yetenei olaninsan azdr. Bununla birlikte inliler (rnein Msrllar gibi ikikat-lama yolunu benimseyerek ya da Babilliler ile Fenikililer gibi lbir ritmi izleyerek) bu ilkel betimlemeyi srdrmek yerine, sonraki

be birim iin, grnte her trl duyu algsndan yoksun olan bezel im getirmeyi yelemilerdir. Bylece 5 saysn alt ve st ka

pal bir eit X ile, 6 saysn bir tr ters V ile ya da tapmak biimlibir resimle, 7 saysn bir hala, 8 saysn srt srta duran iki kkdaire yayyla, 9 saysn da biraz olta inesine benzeyen bir imle betimlemilerdir.

Bu saysal imler, daha nceki bir dnemde ayn imlerin beklemele-rinden olumu belli sayda modelden yola kan salt izgesel bir evrimin son noktas mdr? Yoksa zgn bir yarat rn m sz konusu?

in yazsnn tarihi bu konuda biribiriyle badamaz olmayan, aklayakn iki varsaym ortaya koymamza izin veriyor.

Gerekten, bu saylamanm, sz konusu saylarn kimi iin az ok -kendisinin iten ie bal olduu yaz gibi- sesil aktarmlar denen

eye bavurmu olduu, karlk gelen imlerin, zgn anlamlarndanbamsz olarak, seslerinden tr kullanld varsaylabilir. rnein1000 saysnn betimlemesinin niye insanm betimlemesiyle aynolduu, kukusuz bununla aklanabilir -ikisinin de ad arkaik dnemdeki incede ola ki ayn ekilde syleniyordu.

5 X A + )( Sy a d a y a d a y a d a y a d aA + n >y a d a

A

I >y a d a y a d a i

10 100 1000

ekil 21.17 - Arkaik in saylamasnn temel imleri: Bunlar Yin dneminin (M.. XIV.-XI. yzyl) khinlik kemikleri ile baalarnn zerinde, Zhou dneminin (M.. X.-VI.yzyl) tunlar zerinde gryoruz. Ref. Chalfant; Needham [3]; Rong Gen; Wieger.


25/190

Bunun bysel ya da dinsel bir baka nedeni de olmu olabilir. Bu

neden belki de imlerin seiminde egemen olmutur. Gerekten, J. Ger-netnin dedii gibi, Shang hanedannn sonundaki kemik ve baa zerine yaztlar dnemi ile M.. VII. yzyl arasnda, yaz, kendilerini khinlik bilimlerine -bundan tr de saylara bavuran birtakm pozitiftekniklere- vermi olan prenslere dinsel trenlerinde yardm eden yazman okullarnn tekelinde kalm gibi grnmektedir. Kukusuz o zaman yaznn asl ilevi, khinlikte ve dinsel uygulamalarda tanrlar ve

ruhlar dnyasyla bir eit iletiim salamakt. Byk bir olaslkla,yazya korkun bir g atfediliyor, yaz uzmalan kukuyla kark birsayg uyandryordu. Yaznn bu gc, eylemlerinde ve dnme biiminde ayin usllerine mahkm olan bir toplumda, din d kullanmlar elbette uzun sre engellemitir.

Bu durumda, arkaik in saylamasnn kimi imlerinin z bakmndan bysel ve dinsel bir kkeni bulunmas, eski in say gizemciliiyle dorudan ilikili olmas olanaksz deil. nk her say imi, izge-siyle, ilgili saynn gereklerini betimlemektedir.

Ne olursa olsun, M.. II. binin ikinci yansna ait kemikler ya dakaplumbaa kabuklan zerindeki khinlik yaztlarnda bulunan saydizgesi, dnsel bakmdan bugnk in gsteriminin yoluna oktangirmitir.

ekil 21.18A - Xiao dunda bulunmu, Yin dneminden (M.. XTV.-XI. yzyl) kalma bir

kaplumbaa kabuunun alt ksmnda bulunan bir khinlik yaztnn kopyas. Ref. Yi2908. L. Vandermeerschin evirisi ve yorumu. D. Diringerin levha b-4te yapt kopya.


26/190

EVR

KENARNOTLARI*

ANAFADE

YANIT

6 1 7 . 8 o k 1 0

H S -~I| H C]

^ J | - t )

Khin Kenin aadaki konuda Wuwu gn yapt kehanet:- Guide [yerin ad] avlanacak myz?

- Av olacak m?- Bugn (atalara dantktan sonra) avlandk ve tam olarak u avlanelde ettik:1 kaplan, 40 geyik, 164 tilki (?), 159 yavru geyik (ve) iki ift krmz izgisi olan 18 sln (?).

* Bu rakamlar kaplumbaa kabuunun eitli yerlerine, kukusuz atlaklarn incelenme srasnbelirtmek iin konmutur; 9 numaral gzde bulunan yaz karakteri ilgili atla iyiye yoruyor.

AVLARIN SAYILISI

tGEYK4 0

^ TLK

fj 100

10i

4

4,YAVRU GEYK"fi 1 x 100

ti

1 0 X 5

+9

9 SLN?4m KIRMIZI

ve

M 2 ZG?7"

2

AW

KIRMIZI

M 8

I+

1Kaplan"

40Geyik"

164Tilki

159Yavru geyik ki

izgisi olan sln (?)*

ekil 21.18B

20,30 ve 40 saylan bir yana braklrsa (bu saylara birazdan dneceiz), onlar, yzler ve binler burada arpma ilkesiyle betimlenir, bunlarla ilgili imler balandktan birimlerin imleriyle birletirilir. Bakadeyile, 50den 90a kadarki saylar, aadaki ilkeye gre st ste koyma yoluyla gsterilir:

1 0 1 0 1 0 1 0 1 0

X X X X X

5 7 9


27/190

11

121

13

1 4 |

15

t17

1;4- ov

t 2:+ -10 v

i3:+ ov

; 4 :f+ov

5 ;+ ov

6 ;

+ ov

7 ;+ ov

19

+IOV

9 :+ ov

1 | 100 H : ivoo

t -10001 0 0 0 7 , : *

" T v 1

20 u200 f i :

V7 V100

j> 10002000 ; x

* W 300 n ; Voo

j -10003000 2 3 u : -

3 P V 3

* \ | | | 400 S : voo

* 10004 000 S : *

* V 4

50 JL x '- 5 V

500 | Voo

y : ooo5 000 C> x

X V 5

i 10: A : 6600 V * Voo

J L . -1000

6000 S i ;

'T 7V

700 ^ : xViOO

O8

i 1:80 Jg x .

M 8 V800 ^ : *

Voo

A - iooo8 0 0 0 .

| o-90 k x :S v

900 4 * : voo

Jk> 10009 0 0 0 '

P V 9

4A

)()(

6f i

tA

10

56

10

8 ;888 V

1x100+10x6+4

2

100

:i64

209

100+10

X5

656

ekil 21.19 - Arkaik in saylamasmn ilkesi (ii dolu izgilerle yaplm imler Yin hanedan dneminin kahinlik yaztlarnda grlr, ift izgiyle izilmi imler ise ok akla yakn canlandrmalardr). Eef. Chalfant; Needhan [3]; Rong Gen; Wieger.

te yandan, bu dizgede

5 6 7 8 9+ + + + +10 10 10 lo 10

biiminde betimlenen 15ten 19a kadarki saylarn gsterimiyle kark bi t i di b


28/190

100den 900e kadarki saylar da yine 10larda yapld gibi ilgili ar

dk birimlerin rakamlarm yzlerin, binlerin rakamlaryla st stekoyarak gsterilir (ekil 21.19). Ara saylar ise genellikle hem toplamahem arpma yoluyla betimlenir.

Demek ki, in saylamas, bilinen ilk rneklerinden bu yana karma bir ilkeye dayandrlm. 20, 30 ve 40 saylar ou kez 10un iminin gereikadar yinelenmesi yoluyla betimlenmise (ekil 21.20), bunun nedeni, arpma ilkesinin ie kartrlmasnn daha yaln bir gs

terim yaratmayacak oluuydu. Eninde sonunda ok doal olan bu d-n-yazmsal betimleme de, bilinen psikolojik koullardan tr, enok drt zde eyle snrlanmt (bkz. 1. Blm).

Ksacas, in say dizgesinin yaps, imlerinin dzenleniinde birka kk deiiklik olmasna ve ilgili rakamlarn biimlerinin bazizgesel deimelere uramasna karn, uzun tarihi boyunca ilkesi bakmndan tamamen ayn kalacaktr (srasyla bkz. ekil 21.17, 21.21,21.9 ve 21.15).

10 | 20 | 30 | 40

Shang hanedan dneminin (M.. XIV. - XI.yzyl) khinlik yaztlar 1 u W mZhou dneminin(M.. X. - VI. yzyl)tunlar t a w wSavaan krallklar dneminin (M.. V. - n.yzyl) sonuna ait yaztlar t tt f tKin hanedan dneminin(M.. 200e doru)

yaztlar +

-u-- w - m

Kitap sayfalarnn numaralannda halen kullanlan imler + - t t - -Bf- *

ekil 21.20 - in saylamasnm tarihinde 10larn ilk drdnn dn-yazmsal betimle-niinin sreklilii.


29/190

t

2 3 4

zz.

* t

t t n

* & n

t i

h

&

t

t R

m

XX2Z

8Xoo

S

A

*

*

+

*

t

T

8 9 10 100 1000 10 000

K%+ww7%1 $>< V t E M 4 I t%t 5 4- X% m

n % 4- $ * #K %-4-

H ilR t t *

% tt$ 'S' t $* 0 4

I s t

t ww

MIK

Ftf

&t

T % &mS W f

ekil 21.21 - in rakamlarnn savaan krallklar dneminin (M.. V.-III. yzyl) sonuna ait yaztlarda bulunmu eitli izgesel deikeleri, Ref. Pemy; Pihan.

in Yazsnn Uzak Douya Yaylin karakterlerinin yaps, yzyllar boyunca hibir temel deiikli

e uramamtr. incenin birok blgesel lehe halinde paralanmolmasndan tr, bu karakterler Manurya, Henan, Pekin, Kanton veSingapur skinlerince farkl biimlerde telffuz edilir. Ama her yerdeayn temel anlam korumu ve herkes iin anlalr olmulardr. r

nein, yemek fiili Mandarincedeidiye sylenir ve bizim A diye adlandracamz bir karakterle yazlr. Bu A karakteri Kanton blgesinde hskdiye okunur. Ama Kantonlular yemek yemekten sz ederkensikderler ve bunu yazya dkmeleri gerektiinde, bizim B diye adlandracamz bir karakterle sik (yemek) diye yazarlar. Bununla

birlikte, her okumu inli, kendi lehesinde yemek fiiliiya da sikdiye sylenmese bile, ikisi de yemek anlamn tayan A ve B ka

rakterlerini hi glk ekmeden anlayacaktr (V.Alleton).Demek ki, in yazs, B. Karlgrenin deyiiyle, gerek bir gz espe-

l k d Bi ibi i l l il ii k i


30/190

lann, kendi dillerini in karakterleriyle yazdklarnda kolayca anla

mas, bu izgesel dizgenin en dikkat ekici zelliklerinden biri olarakgrlmtr her zaman (V. Alleton). ine komu olan baz lkelerin,onun etkisinde kalarak, kendi dillerini yazmak iin bu yazy benimsemi olmalarm da anlyoruz bylece.

Eski Annam Krallnn Rakamlar

inceyi kendi dillerinden daha zengin ve daha tam bularak in yaznn imlerini ince-Annamca denen yerel bir sylemleyile olduugibi benimseyen Annam krallnn (eski Vietnam) okumular iin durum byle olmutur. Chffnm(okumularn yazs) denen Vietnamcayaz da byle olumutur.

Yine ayn nedenle dn alnan in rakamlar da, eski bir in lehesinden kan ve s dem taudenen bu ince-Annamca sylemleyiteu biimde okunuyordu (ekil 21.22):

m i1 ,

t A X + * Mnht nhi tam tir ng hfc tht bt clru thop bch thien n

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 100 1000 10000

ekil 21.22 - in rakamlar ve ince-Annamca say adlan. Ref. G. Dumoutier.

Bununla birlikte, gnlk kullanmda (zellikle mektuplamada,szlemelerde, resm batlarda, halk edebiyat yaptlarnda), genellikle M.S. XIII. yzyln sonu olarak belirlenen bir tarihten itibaren, asl

Annamca say adlarna tam olarak uyarlanm olan chtf nmyazsnnzel rakamlan (s dem annamdenen dizge) yaratlmtr (ekil 21.23).

& & & f t t t U mmmt hai ba bn nm sdu bdy tam chtn mudi trim nghin muon

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 100 1000 10000

ekil 21 23 - CM nm rakamlan ve Annamca say adlan Ref G Dumoutier; C Fossey


31/190

incedeki ana rneklerinden grnte farkl olan bu rakamlar, o

zaman dn-yaz imi olarak kullanlan bir in karakterinden (genellikle in saylamasnn rakamlarnn birinden) ve sesil aktarm ilkesine uygun olarak, yazlmas sz konusu olan Annamca say adnnsylemleniini gstermek iin seilmi bir karakter esinden (ya datam bir karakterden) yola karak oluturuluyordu (ekil 21.24).

2 3 4 6 9 100 10 000

in rakamlar 3 W % 5 nChffnomrakamlar * -R - e M m

ekil 21.24

Elbette bu, bileik saylarda, incenin eitli ardk dereceler arasna katsaylar sokma kuralna uymaya devam etmi olan saydamailkesinde hibireyi deitirmemitir (ekil 21.25).

rnek:6498

& sdu 6

mnghin 1000

+

bn 4

M trm 100+

Afc chtn 9Xt mudi 10+

ram 8

Ancak, Vietnamda in karakterlerinin kullanm XX. yzyln bandan

itibaren braklm, onun yerine Latin kkenli alfabetik yaz harfleri benimsenmitir. Bundan tr Annamca say adlan (yalnzca gnmzde kullanl l ) b L ti h fl i l A k l l l kt d


32/190

Japoncada Saylarn Anlatm

Japonlar da in yazsn almlardr.Ama bu yaz Japoncann, tanm gerei tek bir dn-yaz imiyle

dile getirilemeyen ok sayda dilbilgisel ekine uymuyordu. Bunun iinJaponlar erkenden, IX. yzyla doru, kark bir yaz dizgesini benimsediler. Bu dizgenin ilkesi udur:

Bir dnceye karlk gelen ey kanjidenen bir in dn-yaz

imiyle gsterilir... [Yalnlatrma kaygsyla bugn artk yalnzca 1945resm kanjivardr (kii adlan iin de aynca 166 tane). Bunlarn aslolan 996s ilkokul diplomas dzeyine karlk gelir.] Geerlilii kalmam olan karmak dn-yaz imlerinin yerine hiraganakonmutur.

Hiraganabir hece cetvelidir; yani, says 51 olan imler, bizim alfabemizdeki gibi harf deeri deil, hece deeri tar. Bu dizge btn dilbilgisel ekim eklerini, daha da genel olarak, dn-yaz imleriyle yazlama-yan hereyi yazar.

Hiragana ile birlikte kullanlan hece cetveli katakanayabanc kkenli yeni szckler, corafi adlar ve yabanc zel adlar... iin kullanlr.

Son olarak, rmaji, yani bizim alfabemiz, teki dizgelerin ok karmak olduu kimi zel durumlarda kullanlr. rnein, bir szlkoluturmak iin Japonca szckleri Latin harfleriyle yazlm alfabe

tik sraya sokmak son derece daha kolaydr.Dnyadaki en karmak dizge olan bu yaz dizgesi, onu brakp hibir glk tamayan, byk bir sakncas da bulunmayan romajiyibenimserlerse kltrlerinin kklerini koparm olacaklarm dnenJaponlarca dokunulmaz saylr (M. Malherbe).

Arap rakamlarnn gittike daha fazla nem kazanmasna karn kullanlmaya devam eden geleneksel Japon rakamlan, ok eitli biimleriyle

(klasik, ilek, ticar... biimleriyle) in rakamlarndanbaka birey deildir.Ama elbette incedeki gibi okunmazlar. ki farkl sylemlenileri

vardr: Biri inceden (daha dorusu Japonlarn bu yazy ald anve blgenin ince sylemleyiinden) treyen ince-Japoncadr; tekiise tam anlamyla Japonca.

Japoncada bugn yan yana yaayan, biribirinden tamamen farkliki say adlan dizisi vardr.

Eski yerli saylamann bir kalntsn oluturan ilk diziye saf Japonca denir: Bu dizi eksik bir listeden oluur. te ksaltlm ve tam


33/190

Ksaltlm biimler Tam biimler

1 hi ya da hito- hitotsu" hitorib2 fu- ya da futa- futatsu* fu tarib3 mi- mitsu* mitarib4 yo- yotsu yotarib5 itsu- itsutsu6 mu- mutsu7 narta- nanatsu8 ya- yatsu9 kokono- kokonotsu

10 ta. tsusonekiyle biten say adlan yalnz nesnelere gndermede bulunur.

b. -tarisonekiyle biten say adlan yalnz kiilere gndermede bulunur.

ekil 21.26 - Saf Japoncada say adlan. Rf. Frdric [5] ve [8]; Haguenauer; Miller; Plaut.

Bu arada kiilerin gsterimi iin yalnzca ilk drt say adnn -tarisoneki ile bittiini belirtelim. Beinci kiiden itibaren ad ekimi de,

cinsi de bulunmayan temel biimler kullanlr. te, saylarn dorudan algsnn drtle snrl olduu konusunda 1. Blmde ileri srdmz temel psikolojik yasann bir dorulan daha.

te yandan, sekiz saysnn adnn ayn zamanda byk say anlamna geldii ve bugn okluk ifadesi olarak bu szc kullanan bir sr Japonca deyim bulunduu dikkati ekecektir. rnein bizim paralara ayrmak" ya da bin paraya blmek diyeceimiz yerde Japonlar yle der:

A - o myatsuzaki ( tam tamna: 8e blmek). ekil 21.27

Her eit sebze ve meyveyi satt dnlen bir turfanda satcsiin de ayn szck kullanlr:

A yaoya ( tam tamna: 800 rn [- olan satc] ).

ekil 21.28

Yine ayn ekilde, yzlmnn bykl oktandr bilinen Tokyo kentine eskiden yle denirmi:

AI'AKhappyakuhakku ( tam tamna: 808 mahalle [ li kent] )


34/190

Dinlerindeki (into) tanrlarn saysz olduunu belirtmek iin de,

Japonlar u deyimi kullanr:

A K 7 5 #happyakuman no hami ( tam tamna: 8 milyon tanr ).

ekil 21.30

Ayrca unu da belirtelim: [saf Japonca say adlan listesinde] bir-

iki [hito-futo],-alt [mi-mu]dizilerinde, tek biimler ile ift biimler arasnda ak bir iliki vardr. te yandan, drt ile sekiz [yo-ya]ift saylan da ak bir ilikiyle biribirine balanr; 2 ile 6 ift saylanda aslnda kk bir ses deiikliiyle karlarndaki tek saylardantretilmitir; son rnekte ise kkn nlsndeki kk bir deiiklik,sekizin [ya]drtten [yo]ayrlmasn salamtr. lk bakta, i.tsube, ton ve elbette 5ten byk tek saylarn adlan istisna oluturur. (C. Haguenauer) (ekil 21.31):

1 hito hi


35/190

Buna karlk ikinci Japon say dizgesi ok daha hatr saylr bir

geniliktedir. Eksiksiz bir say adlan dizisini barndrr. te listesi:] ichi 10 j2 ni 100 hyaku3 san 1 000 sen4 shi 10 000 man5 go6 roku7 shichi

8 hachi9 ku

ekil 21.32 - ince-Japonca say adlan. Ref. Haguenauer; Miller; Plaut.

Dizge, l l den 19a kadarki saylar iin yan yana koyup toplama kuralyla iler:

11 j.ichi on-bir= 10 + 1

12 j.hi on-iki = 10 + 213 j.san on- = 10 + 3

Onlar, yzler, binler... iin arpmh birletirme ilkesiyle iler:20 ni.j iki-on = 2x1030 san.j -on = 3x10

100 hyaku yz = 102200 ni.hyaku iki-yz = 2 x 100300 sam.hyaku -yz = 3 x 100

1000 sen bin = 1032000 nsen iki-bin = 2 x 10003000 san.sen -bin = 3x1000

10 000 ichi.man bir-on bin = 10420 000 ni.man iki-on bin = 2 x 10 000

* 91 H * / \ W A +

go.man san.sen roku. hyaku hachi.j UM("be-onbin, -bin, alh-yz, sekiz-on, bir")( 5 X 10000 + 3 X 1000 + 6 X 100 8 X 10 + D


36/190

ince-Japonca 10 000 iin manszcn kullanr. Eskiden banda

deniyordu, ama gnmzde bu szck artk yalnzca snrsz say yada en ok anlamnda kullanlmaktadr: Sen.man bin on bin, yani10 000 000 anlamn tarken, eski trdei olan sen.banbugn enyksek derecede ya da son derecede anlamn tar. Bununla birlikte Japon sava nidas bir istisna oluturur: nl banzai,ok yaa...(rtk olarak: ok yaa imparator), aslnda ban,10 000 ile saininakmas olanzai,yaamdan olumutur. Bu szck, aynca aferinanlamn da tar; ayr kullanldnda u anlalr: Yaptndan tr 10 000 yl yaamay hak ederdin!

Bu szl saylama in kkenlidir: Ona Sino-Japonca szl sayla-mas ad verilmesi de bundan trdr. Uzun zaman nce yaps olduka karmak olan saf Japonca dizgesinin yerini almtr. Deimegerekte in kltrnn etkisiyle olmu, yalnz 10dan byk yerli sa

y adlarnn terk edilmesiyle deil, say adlarn dile getiren ve elbetteJapon sl okunmu olan in karakterlerinin benimsenmesiyle dekendini gstermitir. ki dizgenin ayn anda birarada yaamasnnaklamas budur8.

Kullanmn ve ok Eski Btl nanlarn Getirdii Dilsel Tabular

1 ile 10 arasndaki saylarda, Sino-Japonca dizisine ancak ok zelbaz durumlarda bavurulur. Buna karlk, dile getirilecek say bu deerden bykse, bu dizi zorunlu hale gelir.

Bu arada, Japonlarn konumalar srasnda sk sk iki diziyi birletirdiklerini de grrz.

Bunun nedeni, ilkin, konuan znenin sylemek istedii eyin iyianlalmas iin dinleyiciye gerekli btn akl getirme kaygsdr:

Japoncada eseslilik ok sk olduundan, uygun szckleri seerek hertrl ikincil anlamdan kanmak gerekir.

Aadaki rnekler bu dizinin kullanmn (bkz. ekil 21.35; ayncaekil 21.34deki uylam) daha iyi kavramamz salayacaktr.

Akam szc bandiye sylenir. Bir akam iin hito.bandenecektir, ichlbandeil; nk bu deyim bir numara sras ya da birin

ci numara anlamna da gelenichi.ban'\&

kanr.Ayn ekilde, kullanma uygun olarak, 17 says genelliklej.shichi(10 ile 7nin Sino-Japonca adlan) diye deil,j.nanadiye sylenir. Bu


37/190

bunun dinleyici iin daha ak olduu dnlr. 70 de ayn nedenle

nana.ji2diye sylenecektir, shichi. j diye deil. 4000 iinynsendeyimi kullanlacak (4n Sino-Japonca 1000in adyla birletirilmi yerliad), bu deyim ayn deerdeki shLsenbirleimine yelenecektir.

Baka rnekler (C. Haguenauere gre):

u saylansylemekipin:

Bir Japon hibir zamanunlan kullanmaz:

u szckleri ya dadeyimleri kullanr:

4 shi yo7 shichi nana9 ku kokono

14 j.shi j.yon17 j.shichi j.nana40 shi.j yon.j42 shi.j.ni yon.j.ni

47 shi.j.shichi yon.j.nana70 shichi.j nanaju

400 shi.hyaku yon.hyaku4000 shi.sen yon.sen

. 7000 shichi.sen nana. sen

ek 21.34

Ama aklk kaygsyla herey aklanm olmaz. Baka bir nedende, Japoncann kullanmnn, eski bir mistik kaygdan doan kimi dilsel tabulara ok eski alardan beri titizlikle uymasdr.

En genel anlamyla ad, gerekte Japonyada byk bir nem tar:Karlk geldii sesten ayrlmaz. Ses de, retiye gre, zn oluturan hareketli glerin eyleminin rndr. Bir szcn sylemlenii

yalnzca tek bir grnmn anlatm olarak deil, ayrca ve zellikle,uursuzluklarla donanm bir ya da daha ok gcn yaratl olarakgrlr. Bundan tr, (evrensel bir deimez oluturan) bu inancagre, bir varl ya da nesneyi adlandrmak, onlar zerinde g elde etmektir. Dolaysyla bir kt ruhun adn, hatt onun adlandrlnabenzer bir adlandrmay sylemleyince, onun gcn yeniden canlandrma, kanlmaz olarak etkileriyle kar karya kalma tehlikesinegirilmi olur. Bylece Japonlarn dn ve bugn ok kesin adlandrmalara verdikleri byk nemi, uursuz esesliliklerden kanma kayg


38/190

Btn bu kayglara mistik nedenler de eklenir; nk her yerde ol

duu gibi burada da, saylarn gizli anlam olmutur. Japonlarn gnmzde hl 4 ya da 9 gibi saylar karsnda duyduklar, igdselbir korkuyla demeyelim de, bir saygyla kendini gsteren bir eit btlinantr bu. Tokyodaki ya da Osakadaki bir park yerinde, arabanz 4,9,14,19 ya da 24 numaral yerlere park etmeyi deneyin de grn: inatederseniz, mrnz de yeterse, belki bu yerleri bulursunuz! Japon Hava Yollarnn bir uanda 4 numaral koltuu, bir otelde ya da dahakts bir Japon hastanesinde 304 ya da 309 numaral oday arayn:Greceksiniz ki bunlar yok. Vaktiyle Renault 4, bahsi ok eski alardan beri korkun diye grlen bir sayya oynad iin, Japonyadakitemsilcilerine ac bir baarszlk yaatmt.

Bu btl inan, gerekte kkenini in saylamasmn benimsenmesinden sonra Japon diline girmi olan talihsiz bir eseslilikte ve onun Sino-

Japonca dizgenin yazma ve okuma kurallarna uygun olarak geirdiievrimde bulur. Bu dizgede, 4 saysnn ad sfidir. Bu szck lm anlamna gelen shiszcyle ayn ekilde sylenir. Bu saynn Sino-Ja-

ponca adnn kullanm konusundaki isteksizlikten tr, Japonlar onugenellikle yerliyo-szcyle dile getireceklerdir. 9un Sino-Japonca adise Audur. Bu szck de acy dile getiren kuszcyle ayn ekildesylenir. mdi, btn Uzak Douda olduu gibi, Japonyada da, halk

inanc eskiden insann ktlklerini, zehirli soluklarm her yana fledii dnlen Kt Ruhlara yklyordu. Japonlar ok eski zamanlardan beri salklar konusunda titiz olduklarndan, 9 iin bu szc kullanmaktan kanarak ve daha ok yerli kokono-szcn kullanarak,

bu ruhlarn ktln savuturabileceklerini dnmlerdir.4000 iin de, tamamen benzer bir nedenle,yon.sendeyimi (4n Si

no-Japonca 1000in adyla birletirilmi yerli ad) lm izgisi anlamndaki shi.seni artran in kkenli skisenbirleimine yelenir.Drt adam iin, lm ya da ceset anlamna gelen shinin (= 4adam) deil,yo.nin denecektir. Yine, yerli szck nana, yedi, shic-hiye(= 7) yelenecektir; nk shichi,kayp, baarszlk anlamndaki shichiyeyakn olan shitouyu artrmaktadr. Son olarak, 42iin hibir zaman shLni(bu saynn ksltlm anlatm) denmeyecek-

tir; shi.j.ni(= 4 x 10 = 2) hi denmeyecektir: Bunun nedeni lm ile4 saysnn iki durumda da shiyle kendini gsteren uursuzluudur.Ama bir neden daha vardr: lk durumda, deyim ayrca shin.iy,l-


39/190

olarak grlen 42 yan adna karlk gelir. Bundan tr bu saynn

yon.j.nibiiminde sylenmesi yelenir...Btn bunlar, bilimin ve teknolojinin ycelim noktasnda bulunan,ama geleneklerinde ilgin bir biimde binlerce btl inan ve korku barndran bir uygarln tuhaf aykrlklardr. Japonyada hl kimse

bu inanlardan kurtulmay aklna getirmez.

N KKENL RAKAMLAR OKUNULAR

Kurallbiimler

lekbiimler

Kaligrafikbiimler

Ticarbiimler

Sino- Saf JaponcaJaponca saltlm ta m

1 _____ w-r v-r t itki hi-, hito- hitotsu2

mm

n m ju-.futa- futatsu

3 3 *&yaairM

V*9 * 1 san m i- mitsu

4 0 f a ;* s h i yo- yotsu

S J h ^yada^f go itsu- iauisu

6 * & a . roku m u - m u t s u

7 A s 4 shichi lU B ttfr n a n a ts u8 A A * k o d u y a - y a ts u9 % h s V * ku kokono- kokonotsu

10 i * * M t

100 S ^9yada3 h y a k u

1000 * u

s e n

10000 f ty u ti

9 Vm a n

ekil 21.35 - Japonyada bugn kullanlan say adlan ve imleri

Byk Saylarn ince Gsterimleri

inliler de Japonlar gibi, gnlk kullanmda byk nicelikleri dilegetirmek iin, daha nce grdmz say imlerinden bakasna pekgerek duymazlar; nk yalnzca yaygn saylamalannn on temelkarakterini kullanarak, en azndan yz milyara (1011) kadar herhangL


40/190

Allm uygulamada yine de KFden kk saylarn anlatmyla s

nrlanan bu dizge, aslnda inlilerin gnlk saylamalanmn ok basit birgenilemesinden baka birey deildir; nk, sz konusu ilem on bini(104) yeni bir saym birimi olarak grmekten oluur. Bakn inliler 10uneitli ardk kuvvetlerini genellikle nasl betimliyorlar (ekil 21.36):

ooooooooo

oooooo

100000001000000001000000000

10000000000100000000000

yi wn (=si wn (=

yi bi wn ( =

y qin wn (=y wn wkn ( =shi wn w n ( =

yi bi wn wn ( =y qiin wn wn ( = 1

1 X 10000)10 X 10000)

1 X 100 X 10000)

1 X 1000 X 10000)1 x 10000 X 10000)10 X 10000 X 10000)

1 X 100 X 10000 X 10000)X 1000 X 10000 X 10000).

104 -My wan

1x 10* 10

y wn wn

1x 10 x |0e (yz bilyon)10kadarki kuvvetlerinden baka birey deildir. Baka deyile,

y\ zho,jing, gai, ...,zheng, zi

karakterleri, bu dizgede aadaki deerleri alr:10s, 106, 10, 108.....1013,1014.Ayn ekilde, rnein bir milyonve milyonsaylan alt derecede

yle yazlr:

ya da yaygn olarak: - S I Sy zhao y bi wn

1 x 10 1 X 100 x 10 000

sn zhao sn bi wn

3 X 10 ekil 21.38 3 X 100 X 10 000

Bundan byle,xia dengdizgesi, kullanclarna 1015ten kk herhangi bir sayy glk ekmeden betimleme olana salar. te, aklama amacyla, bu dizgede 530 010 702 000 000 saysnn yazlyla


42/190

fi 3 X - t t -t tt ~ *m zdi sn zheng y rng q gai ir zho

5 x 1014+ 3 x 10I3+ 1 x 1010+ 7 x 10 + 2 x 10ekil 21.39

Orta derecede, sz konusu on karakter yine lO^ten byk deerleralr ve 10un kuvvetlerine karlk gelir. Ama bu deerler deminki gibionar onar glenecek yerde, on biner on biner ykselir; nk bu ilem,

y,zho, jing, ...,zheng, zikarakterlerine u deerleri ykler:

108, 10 , 10w, ..., 1040, 1044 (ekil 21.42).Bylece, orta derecenin kullanclar, gnlk kullanmdaki gibi i

lem yaparak, ama bir saynn anlatmnda, hibir zaman yan yanakonmu iki say karakteri bulunmamas ilkesine uyarak, lO^den kk btn saylan glk ekmeden dile getirmeyi baarrlar.

rnek:

W * H + * f lsn bi w shi rng qi qin sn bi zho er shi U yi

(3 x 102+ 5 x 10).10+ (7 x 1(P + 3 x 10*).10IJ+ (2 x 10 + 6).10

3 500 000 000 000 007 300 002 600 000 000

ekil 21.40

Sz konusu on karakterden yalnz ilk n gznne alan ve onlara srasyla 108, 10 ve 1032deerlerini veren st derece ise (ekil21.42), kullanclann lO^ten kk btn saylan betimlemesini

salar.rnek:

3 i f -W A + i * H - *sn Jing w qin sn bi yi yi ir bi qi wn H qin y i bi b shi w zho sn yi ylw

3 x 1031 +[5 * 10* +3 * 102 +1 J - 10* + [2 * 102 + 7 ] . 10* + 6 * 10* +1 * 10 2+ 8 * 10 +5 j-1 0 + 3 * 10* +1 * 10*

300 005 301 020 761 850 000 000 300 010 000

ekil 21 41


43/190

Xi deng

dizgesiALT DERECE

Zhngdeng

dizgesiORTADERECE

Shang deng

dizgesiST DERECE

* wan 10* 10 10

t yi* 105 10 10

% zho 10 O11 O1

Mjing 107 O1 1 0 i * gai 10 102 1 0

S bub 10 1 0 10*2* |

m ring1010 102* 10

In gou 1 0 " 1 0 105IJ oM

m jin 101J O3 101024

IEw

zheng O13 1 0 102048

m zi 10 1 0 1096a. izgesel deike: b. Edeer szck: t c e c. izgesel deike:

ekil 21.42 - inli bilginlerin byk saylara ilikin gsterimi. Ref. Giles; Mathews; Needham [3].

Ama bu denli yksek niceliklerin kullanm pek sk deildir; nkmatematik almalarnda, ticar ilerde ya da ktisad ilikilerde 1014,aan saylara ok ender rastlanr; daha yksek saylardan yalnz takvimalmalarnda ve gkbilim incelemelerinde sz edilir (R. Schrimpi).

Bu alt bal, inli ve Japon bilginlerin on tabannn eksi kuvvetlerini dile getirmek iin kullandklar u ilgin gsterimi belirterek bitirelim:

10'1= 1/10, 102= 1/100, 10'3= 1/ 1000, 104= 1/10000...Bu gsterimden 1627de Japon matematiki Yoshida Mitsuyoshinin


44/190

% fen o -1m U o-*

*% mo o-3

& mi o-4

& h IO"5

t wei o-

m Mn o-7

& sh o-*m chen o-

* i lO-o

ekil 21.43 - 10un eksi kuvvetlerine ilikin Sino-Japonca bilgin gsterimi. Ref. M. Yamamoto.

inli Bilginlerin Konumlu Dizgesi

inli, Japon, Koreli matematikilerin eskiden eitli almalarndakulland yazl saylama dizgesi, Uzak Doudaki dnsel gelimenin yksekliinin bir baka tandr.

Saylan bu biimde betimleme konusundaki ayrntlara, ancak M.. II.yzyldan itibaren ulayoruz; ama belli ki dizge daha eski bir aa dayanyor.ince suan zi(Japonca sangi,tam tamna, filer yardmyla hesap*)

adyla bilinen dizge bizim modem saylamamza benziyor; nk, onlu tabannn yan sra, rakamlarnn deeri saylarn yazlnda tuttuklan yere gre belirleniyor. Dolaysyla, tamamen konumlu, onlu bir saylama bu.

Bununla birlikte, (her trl dolaysz algdan aynlm dokuz temel

rakam olan bir diziden oluan) bizim dizgemizden farkl olarak, bu saylama, dokuz yaln birimin betimleniinde, yatay ve dikey ubuklan,bir dn yazm ilkesine uyarak genellikle birletiriyor lk bebirim


45/190

altna bir, iki, ya da drt dikey ubuk konmu, (simgesel deeri 5olan) yatay bir ubukla betimleniyor:

I II III IHI II T T I II1 2 3 4 5 6 7 8 9

ekil 21.44

Song hanedan dneminin inli filozofu Cai jiu feng (lm 1230),

(.Huang j ide, Yllklar KitabnnHong faublmnde) byle betimlenmi saylarn rneklerini verir (A. Vissiere bunlar anm):

I II II HM i T T IIl 2 2 5 > 4 6> 6 9>

12 25 46 69 ekil 21.45

Ama bu saylama, ne denli elverili olursa olsun, yine de birok belirsizlik tayordu.Bunun ilk nedenlerinden biri, dizgenin kullanclarnn, en azndan

belli bir sre boyunca, ardk birim basamaklarn betimlemek iin gerei kadar dikey ubuu yan yana koymak zorunda olmasyd. Bu yolla,12 saysnn gsterimi 3n ya da 21in; 25in gsterimi 7nin, 34n,43n, 52nin ya da 223n gsterimiyle karabiliyordu (ekil 21.45).

Ama inli bilginler bu engeli amay bilmilerdir: Bu kez yatay ubuklarla yukardakilere benzer imler oluturarak, yaln birimler iinikinci bir gsterim getirmeyi akl etmilerdir. Bylece ilk be birim gerektii kadar st ste konmu yatay izgiyle, 6, 7, 8 ve 9 saylan dabir, iki, ya da drt yatay izginin stne konmu (simgesel deeri 5olan) bir dikey ubukla betimlenmitir.

" * * 1 1 U1 2 3 4 5 6 7 8 9

ekil 21.46

Sonra, kurall ardllklan ierisindeki farkl birim basamaklarm biribi-rinden ayrmak iin, ilk dizinin rakamlarm ikincininkilerle deitirmiler

dir. Dolaysyla tek amh birimler (yaln birimler, yzler, on binler, milyonlar...) dikey rakamlarla (ekil 21.44), ift amh birimler ise (onlar, binler,yz binler on milyonlar ) yatay rakamlarla (ekil 21 46) betimlenmitir


46/190

Zhou hanedannn sonuna Bilimsel almalarda(-VI. / V. yzyl) ve savaan bulunan rakamlarKrallklar denen dneme (-V. / Han hanedan Song hanedannn sonu

-IH.yzyl) ait paralar dnemi ve Mool dnemizerinde bulunan rakamlar - II. / + IH. yy (Yuan hanedan)

+ XHI. yy/ + XIV. yy.

1

2

ya da 1

2 ya dajj1

II 1II l

2

3 S yada II! s III III 2 = 34 S J I I L l s m I B U X miT ya 45 m iir:

Mm

I I L . O 56 I Xya da | T T 1 67 T 78 i mt u ur 89

mm

oo d b M ULKJ _ S i /

910 +'S

8s*

sine

gre

riebirle

mi

lama

imleri

Bu rakamlarn deeri, saylann yazlnda100 tuttuklar yne gre belirlenir.

1 000 f U t + VHI. yzyl dolaylarndan balayarak, belli1 g C 3 bir basaman birimlerinin yokluu 0 imiyle

10 000

35 figo* >sbetimlenecektir. Bu SIFIR ine Hint etki-

siyle girmitir.ekil 21.47 - alar boyunca in say ubuklar, Ref. J. Needham [3].

Bu gelime Han hanedan dneminde (M.. II. yzyl - M.S. III.yzyl) gereklemiti bile. Ama bu srada glklerin hepsi henzalm deildi; nk inli matematikiler yzyllar boyunca sfrdan

habersiz olmulardr. Aadaki bilmece bunun tandr. MatematikiMei Wen ding (1631-1721) bu bilmeceyi yle dile getirmitir:Hai ) karakteri ba iin 2, beden iin 6dr. 2yi beden gibi aa


47/190

.1 ; 5 2 ; 1----- > ---- >15 21

il ^2 ; 8..........>

28IIIm = T3 ; 5 5 ; 6

..........> ........>35 56

Ref: ekil 21.59'daki belgeHl III S ir

iSSK

1m

I-

1 ; 7 ; 4 3 ; 2 ; 7 6 ; s ; 4

174 327 654

Ref: ekil 21.60'fcaki belge

T X m J. X6 ; 4 ; 4 ; 6 4

64464

Ref: 1247 tarihli in belgesi E.C. Brit. Mus. El. yaz. S/930. Bkz. J. Needham, QL s. 10

m 4 T - TTi 9 ; 8 ; 6 ; ; ' 7

198 617

Ref: XIII. yzyla ait bir gkbilim yaptndan alnm belge. Bkz. A. Vssitre, s. 64.

ekil21.48 - in say ubuklar dizgesinde (suan zi)saylarn yazlna rnekler (bkz.ekil 21.44,21.46 ve 21.47).

Bu bilmece ksishile, yani modem in yazsnn kurall slbuylayazlm:

&ekil 21.4S

Bu slpla bilmece iyice bilmece oluyor; nk bugnk karakter eskiden tad antmc biimi tamyor. Ama in kaynaklan bilmeceyi milttan ok nceki bir tarihe dayandryor, kkenini Zhou hanedannm ortasna (M.. VIII. VII. yzyl) yerletiriyor (bkz. J. Needhaun, s8). O ada in karakterleri da zhuanslbuyla (ya da byk mhryazsyla) yazld iin de, bilmecenin zmn bulmak istiyorsak, s

konusu szcn yazlm bu izge biiminde ele almamz gerek.imdi, bu slpta szck yle yazlyor:

ffl


48/190

Yani ba ksmnda 2 rakam ( )f, alt ksmnda zde imden

olumu, 6nn dikey rakamna olduka yakn bir beden (-fff) var(ekil 21.47). stteki iki izgiyi dikey hale getirip bedenin yanmakoyduumuzda unu elde ederiz:

II JSL yani, aa yukar yle: II T T Tba beden 2 6 6 6ekil 21.51 ekil 21.52

in bilginlerinin dizgesi onlu ve tam olarak konumlu olduundan,bu gsterim u saynn betiminden baka birey deildir:

2 x 1000 + 6 x 100 + 6 x 10 + 6 = 2666.Demek ki bilmecenin zm 2666. Ama Jiangxi1i bu yal adam bir

efsane kiisi deilse, bu say yllan gsteriyor olamaz elbette. Gnler szkonusu olabilir. Bilmeceyi 2666 gn diye yantlamak samalk olur, n

k yedi buuk yldan daha az yaam bir adama nasl yal denir! Gerekte, bu saylama epeyce ge bir dneme dek sfrdan yoksun olduuiin, sorunun zm 26 660, 266 000, 2 666 000 ... saylarndan biriylesalanabilir. 266 000 ve elbette daha byk saylar sz konusu olamayacana gre, aranan say 26 660 gnden baka birey olamaz. Bu bilmecede sz konusu say gerekte gnlere deil on gnlere karlk geliyordu: Jiangxi yal adam 2 666 on gn, yani yaklak 73 yl yaamt.

Eksik birimleri belirtmek iin zel olarak tasarlanm bir imin yokluu ite byle kanklklara yol aabiliyordu. lk aamada 10un birkuvvetinin eksik olduu her yerde bir boluk brakld. Ama bu zmelbette yetersiz kald, nk 764, 7064, 70 640 ve 76 400 gibi saylarlakolayca kantnlabiliyordu:

rn inin mm7 6 4 7 0 6 4 7 0 6 4 0

764 7 604 > 70 640 ? ekil 21.53

Buna benzer belirsizliklerden kurtulmak iin kimileri gelenekselsaylamann 10un kuvvetlerini gsteren imlerine bavurup 70 640 ve76 400 gibi saylan yle dile getirdiler:

i r i l w T T S I I +


49/190

Kimileri de geleneksel anlatma bavurup, bu saylar harfle yaz

may yeterli grdler:776 400

s

/ \

+

m

w

10 000+6

x

1000+4x100 ekil 21.55

Kimileri ise, kareler iinde say ubuklarn kullanp her eksik birim iin bo bir gz brakmakta uylatlar:

76400 70 064

ekil 21.56

inli bilginler, ancak M.S. yaklak VII. yzyldan itibaren, bu ko

numlu saylamaya belli bir basaman birimlerinin yokluunu belirtmek iin (kk bir yuvarlakla gsterilen) zel bir im getirdiler (ekil21.57): Bu fikir onlarn aklna kukusuz Hint uygarl matematikilerinin etkisiyle gelmiti (bkz. 24. Blm).

Tam, lekeli ve oransz saylarla ilgili btn aritmetik ve cebir kurallar bundan byle bizim bugnk bilimsel retimimizin kurallarna olduka benzer bir yetkinlik derecesine ulamtr.

|o ||o -L o1 ; 0 - 2 ; 0 7 ; 0. . .> . . .> ------>10 20 70

ITI41 ; 0 ; 6 ; 9 ; 2 ; 9

106929

ISlToooo1 ; 4 ; 7 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0

1470000

ekil 21.59daki belge ekil 21.60taki belge 1247 EC. in Belgesi. British

Museum El. yaz. S/930. Bkz.J. Needham IH, b. 10


50/190

WM UNT I Hl III T T=llll IBTSttH 1iT io

1 7 4 3 2 7 6 5 4 1 9 5 5 1 1 9 6 8 0

174 327 654 1 955 199 680

ekil 21.58 - ince el yazmalarnda ya da basklarnda, say ubuklaryla dile getirilensaylar genellikle monogram biiminde, yani yatay ve dikey izgileri biribirine balayan bir zet biiminde yazlmtr. (rnekler ekil 21.60taki belgeden alnmtr).

An * * m * * N W \m m

ekil 21.59A - Su yua n yu zh i anbalkl, 1303te inli matematiki Zhu shi jienin yaymlad yapttan bir sayfa (aadaki yoruma bkz ) J Needhama gre [3] IH s 135


51/190

Batda uzun sre, (a + b)nin (m bir art tam sayy ya da sfr gstermektedir) almnn katsaylarn veren nl gen tabloyu ilk bulann Blaise Pascal olduu dnlmtr:

KtTERlMLlLERtN AILIMI TASCAL GENP DENEN GEN

( +Vf- 1(a + b)> a + b - a3+ 3 a2b + 3 ab2 + b>(a + b)4 " a4+ 4 ab + 6 bV+ 4 ab3+ b4(a + b)J a* + 5 a*b + 10 ab2 + 10 aV + 5 ab* + bs(a + b)1 a t 6 a*b + 15 a*b2+ 20 a>b] + 15 a%> + 6 ab3+ b

11 1

1 2 1

1 3 3 11 4 6 4 1

1 5 10 10 5 I1 6 15 20 15 6 1

Gerekte, ekil 21.59Adaki tablonun aada verdiimiz evriyazsnda da grlecei gibi, inliler bu geni nl Fransz matematiki

den ok nce biliyorlarm (sadan sola doru okuyunuz):

J l

1 X m i 1 G X8 1

m' j1 Q X

28 6 1 X 3 121 W 1 XI

56 M 135 10 S XE

70

) 8 X20

M 2

35 10 3 XI56 15 4

XlT 121 Jt t U T 1

28 S 6W 1

7 i

8

XET1

crr 1


52/190

5 T

1 .1$ 85 [nj

mss tp&&zm w&= 2 S *w * ne w -i ! * * 7 *H # . T l ? i JK gft

M * t 4i ft. S Mi# #? m m # . i m e * rar t ? t # -h - n w m * m m s b w % m i u s m a . s m x T:#. w m h ss w

J S t t em & m m m & ng w 22 : e ^ e m m m Z T u v t o s ^ mH h mb&s * *'Ww * 1 1* m z . i

? s : m *$ * *> mm m r n n t e w m %m -t x'fa >n *&a - i - M U J i -m : 4

ekil 21.60 - Matematiki Li yenin 1248de yaymlad Ce yua n ha i j i n gadl yapttan.J. Needham, m [3], s. 132, ek. 79.

OH o H U oooTJJsosL0 2 1 0 7 5 0 0 0 6 6 7 3 0 8............ > ...................> ............................................. >

0,21 0,75 0,00667308

ekil 21.61 - inli matematikilerin, konumlu gsterimlerini ondalk lekelere uygula-y Mool dnemine ait bir yapta gre yeniden canlandrlm rnekler Bu yapt E


53/190

XIII. YZYILA AT NCE BR

ALIMADAN ALINMIRNEKLER (bkz. ekil 21.60)

XVIII. YZYILA AT

JAPONCA BRYAPITTAN ALINMI

RNEKLER

Jk r m I f lV IH H65 4 1 3 6 0 15 3 6 1 5 2 7 1 0 1 0 0 9 2 8

- 2-6 5 4 - 1 3 6 0 - 1 536

- 152710 100 928

ekil 21.62A - Bilginlerin saysal gsteriminin eksi saylara uygulan: inli ve Japonmatematikiler, belli bir niceliin eksi olduunu belirtmek iin, ou kez rakaml betimlemenin sandaki son imi yatak bir izgiyle iaretlemekte anlayorlard. Ref. Mennin-ger; Needham.

okterimli P(x) - 2 x+ 654bkz. ek. 21.60, st. I

1U

un

- 2 % Deikenigsterenkarakter

654

X

1

okterimli P(x) - x< - 654 1 + 106924x2bkz. fek. 21.60, st. VI

1 X"

"RNL 54 X

I1MII 106 924 X i

T C 0

"deiken"X

0 1

okterimli P(x) - - 2 x 2 + 654xbkz. ek. 21.60, st.V

- 2 X*

654 TC deiken" X

Denklem 2 x3 + 15X2 + 166 x - 4460 - 0bkz. J Needham , s. 45

X

- a XJ

W TC 166"bilinmeyen"

X

-4460

"yerin merkezi"anlamna gelen karakter

1

ekil 21 62B - Li yenin (1178-1265) okterimlileri ve tek bilinmeyenli cebirsel denklem


54/190

in Dama Tahtas zerinde ubuklar

Bununla birlikte yukardaki rakamlar hesap arac olarak kullanlmyordu. inliler aritmetik ilemler yapmak iin chou (tam tamna:hesap fileri) denen fildii ya da bambu ubuklar kullanyor, bunlardama tahtas biiminde dzenlenmi bir tablann gzleri iine koyuyorlard.

ekil 21.63 - in saysal dama tahtas rnei.

M.S. IX. yzyla dayanan u kk yk bunun ilk tann oluturur. imparator Yang Sunun hesap yapmadaki becerilerine ve hzlarna bakarak memurlarn nasl setiini anlatmaktadr bu yk:

Gnn birinde mevkileri, kdemleri, sicil dosyalan ayn olan iki

aday ayn ie talip olmu. Grevli memur hangisini terfi ettireceinibilemeyince Yang Suna bavurmu. O da adaylan anp yle demi:

- Kk memur dediin, hzl hesap yapmay bilir; ikiniz de sorumdinleyin, ilk zen terfi eder, ite soru: Ormanda gezinen biri, aldklar kuma toplarnn paylam konusunda tartan hrszlarn sesiniiitiyor. Diyorlar ki, herkes 6 top alrsa geriye 5 top kalr, ama herkes7top alrsa 8 top eksik olur. Ka hrsz ve ka top kuma var?

Yang Sun iki adayn binann demesi zerinde kamlarla abucak hesap yapmasn istemi. Bir sre sonra adaylardan biri tam yan

f l M l d h k d d k


55/190

ekil 21.64 - ki gen renciye frk zerinde kamlarla hesap sanatm reten inliusta Resim 1593te inde yaymlanm olan Sta n f a t ong zongt an alnmtr Ret J


56/190

ekil 21.65 - Kaml saysal dama tahtasn kullanan sayman. Bu resim Miyake Kenriynun1795 tarihli Japonca yapt Shojut su Sangaku Zueden a l n m t r . Ref. D.E. Smith.

Bu eit rkde, her stun onlu bir basamaa karlk geliyordu:Soldan saa doru ilk stun birimlere, sonraki onlara, ncs yzlere... ayrlmt, istenen bir sayy bu rk zerinde gstermek iin, bustunlarn her birine, nceden seilmi bir satr izleyerek, ilgili onlubasaman birimlerinin saysna eit sayda kam koymak yetiyordu.rnein, 2645 says iin birinci stuna 5, kinciye 4, ncye 6, bi

rinci stuna da 2 kam konuyordu.inli hesap uzmanlan, yalnlatrma kaygsyla, eski in aritmetik

kitaplarnda dile getirilen u uylam benimsemilerdir:Birler boyuna, onlar enine olsun, yzler dik, binler yatk olsun, binler ile onlar, onbinler ile yzler biribirine uysun.

Mei Wen ding yle diyor: Aslnda byk saylarndan tr beklerin kanmasndan korkuluyordu. Bunun iin 22 ya da 33 gibi nicelikler, biri dikey, teki yatay olarak konan iki fi beiyle betimleniyordu; bu onlan biribirinden ayrmay salyordu. Mei Wen ding yledevam ediyor: 5 says iin gerei kadar fi uzunlamasna sralanyordu. 6 ve zeri iin [simgesel olarak] 5 deerinde olan bir fi enlemesinekonuyor, saynn geri kalan uzunlamasna konan ve alta sralanan ge-

1 2 3 4 5 6 7 g 9

1 II III IHI T n nr I

= = = E i

1020 30 40 50 60 70 80 90

ekil 21. 66- Saysal dama tahtas zerinde kamlar yardmyla birimlerin ve onlarnb ti l i i


57/190

rei kadar file betimleniyordu. (bkz. A.Vissifcre). Ksacas, yaram

hatalarndan kanmak iin, kamlan, sadaki ilk stundan balamak zere, sra says tek olan stunlara dikey, sra says ift olan stunlara yatay olarak koymay dnmlerdi (ekil 21.67).

SIRASAYISITEKOLANBRMLER(lffuniftkuvvetlerininstunlar)SIRASAYISITEKOLANBRMLER(K/ontekkuvvetlerininatmlan)

1 1 2 II3 III S4 IHI5 I6 T ^ i.7

8 III m9 hi i

ekil 21.67 - Ardk iki sral birimlerin, saysal dama tahtas zerinde, ubuklarn ynlerine gre betimlenii:- birler, yzler, on binler... (dama tahtas zerindeki sra says tek olan birimler) iin di

key konum;- onlar, binler, yz binler... (dama tahtas zerindeki sra says ift olan birimler) iinyatay konum.


58/190

Eskiadan grece yakn bir dneme dek, bu ara inlilerin her e

it aritmetik hesab yapmalarn salamtr: Toplamalar, karmalar,arpmalar, blmeler, kuvvet alma, kare ya da kp kk alma...

Toplama ile karmann yapl kolayd: Damal tahta zerinde toplanacak (ya da karlacak) saylan betimleyip ilgili kamlan stunstun birletirmek (ya da eksiltmek) yetiyordu. arpma da karmakdeildi: arpan damal tahtann st ksmna, arplacak say da birkasatr alta konuyor, ara arpmlar aradaki bir satra yerletiriliyor, sonra da bu ara arpmlar elde edildike toplanyordu.

736 x 247 ilemini yapmak iin (bu rnei A. Vissi&re XIII. yzyldaki Yang Huiden aktanyor), saylan, aadaki gibi, arplann sanda iki bo gz brakarak, damal tahta zerine yerletirmekle iebalanyordu.

arpan -------->

Ara sonularnyazm

arplan ^

ekil 21.69A

arpanda birim basama bulunduundan, ilem aamadayaplyordu.

Birinci aama: 736nn 200le arplmas.arpann 2si arplann 7siyle (zihinden) arplyordu; buradan

kan 14 (aslnda 140 000) sonucu, birler basamam arplann yzler

basamann stndeki gze koymaya zen gstererek, ortadaki satrakamlar yardmyla yerletiriliyordu.

1 . ara sonu(140000): -------------s>

2 4 7

II s z TT IHI

TT T

2 4 7

II m TT

TT T7 3 6


59/190

Sonra arpann 2si arplann 3yle arplyordu; buradan kan 6

(aslnda 6000) sonucu, 14n 4nn sandaki gze yerletirilerek, daha nce betimlenen sayyla toplanyordu.

2. ara sonu(140000 + 6000 -146000): ------------- >

1 i ekil 21.69C

Ardndan 247nin 2si 736nn 6syla arplyor, sonu, yani 12 (aslnda 1200) daha nce betimlenen sayyla toplanyordu; bu da 2yi daha nce elde edilen 6nn sandaki gze, l i 2nin hemen solundaki gze (bylece 1,6ya eklenmi oluyor) koymak demekti:

2 4 7

3. ara sonu(146000 + 1200 -147200): ------------- >

7 3 6ekil 21.69D

kinci aama: 736nm 40la arplmas.Burada arpann 2si artk gereksiz olduundan ekiliyor, arpan

saa doru bir gz kaydrlyordu.4 7

TT IHI II

TT T

II TT IHI i II

TT 5E T

2 4 7

II Hjj TT lil 1

TT s T7 3 6


60/190

Sonra arpann 4 arplann 7siyle arplyor, 28 (aslnda 28 000)

sonucu daha nce orta satrda betimlenen sayya ekleniyordu. Ksaltmalar yapldktan sonra u durum kyordu:

4. ara sonu

Ardndan ayn 4, 736nn 3'yle arplyor, 12 (aslnda 12 000) sonucu orta satrda bulunan sayya ekleniyordu. Yani:

5. ara sonu(175 200 + 1 20 0 -176400 ) : ------------

7 3 6

ekil 21.69G

Sonra bu 4, 736nn 6syla arplyor, 24 (aslnda 240) sonucu dahance elde edilen sayya ekleniyordu. Yani:

6. ara sonu(176 400 + 240 -176640 ) : ------------- >

4 7

2 5TT

TT 1 T

1 7 SE T

7 3 6

4 7

E5TT

1 7 I III

1 7 SE T

4 7

2 5 TT

TTB

II

T7 EE T

7 3 6

ekil 21.69F


61/190

nc aama: 736nn 7yle arplmas.

Burada arpann 4 artk gereksiz olduundan ekiliyor, arplansaa doru bir gz kaydrlyordu:

7

TT n T S

TT S T7 3 6

ekil 21.691

Sonra bu 7 arpan arplann 7siyle arplyor, 49 (aslnda 4900)

sonucu orta satrda daha nce betimlenmi olan sayya ekleniyordu.Durum yleydi:

7. ara sonu( 1 76640 + 490 0 -181540 ) : ------------->

Ardndan 7, 736nn 3yle arplyor, 21 (aslnda 210) sonucu orta

satrda bulunan sayya ekleniyordu. Yani:

8. ara sonu(181 540 + 210 -181750 ) : -------------

7

n

u t TT=

TT S T

7

TT

m sTT E i T

7 3 6

ekil 21.69J

7 3 6


62/190

Sonra bu 7, 736nin 6syla arplyor, 42 sonucu nceden elde edil

mi sayya ekleniyordu. Aadaki durum orta satrda ilemin sonulsonucunu vermektedir (736 x 247 = 181 792).

Son sonu(181 750 + 42 -181 7 9 2 ) : ------------ s>

7

TT III TT 1!

TT sE T7 3 6 ekil 21.69L

Blme ise bleni alta, blneni orta satra koyarak yaplyordu. Yukar yerletirilen blm, blnenden ara arpmlara eit sayda kamn karlmasyla elde ediliyordu.

Saysal dama tahtas zerinde denklemlerin, ok bilinmeyenli denklem dizgelerinin de zlebildiini belirtelim. Han hanedan dneminde (M.. 206 - M.S. 220) derlenmi olanJiu zharg suan shu (Dokuzblmde hesap sanat) balkl anonim yapt, bunun birok ayrntsnvermektedir. Her dikey stun sz konusu dizgenin denklemlerindenbirine, her yatay satr da ayn bilinmeyenin, sz konusu denklemlerinher birinde srasyla dnlm eitli katsaylarna ayrlmt. Ayr

ca (zheng, doru saylara, yani art saylara ayrlm) sradan kamlar, eksi (incede:fu,yanltc) saylar ortaya ktnda siyah kamlarla deitiriliyordu. rnein,

2 x - 3 y + 8 = 326x - 2y - 1 = 623 x + 2 1 y - 3 = 0

gibi bir dizge (kamlarla ustaca oynayarak kolaylkla zlebilir bu)

yle betimleniyordu:

' 81 T N

III II

m 1 III

S J.M

bilinmeyenli bir denklem dizgesinin saysal dama tahtas zerinde kamlarla betimlenii (Han hanedandnemine ait bir matematik almasndan: M.. 206 - M.S. 220):Soldan 1. stun:2x - 3y + 8z = 322. stun:6x + 2y - 2 = 62

2 6 3

-3 -2 21

8 - 1 -3

32 62 0


63/190

Bu ekilli saylamamn, saysal gsterimin tarihinde ok zel bir

nemi vardr; nk inli bilginlerce konum ilkesinin bulunmasnaesin veren odur.Say ubuklar dizgesi aslnda, farkl onlu basamaklarn birimleri

nin soldan saa doru, artan srayla, kurall olarak biribirini izlediibu rk zerinde saylan kamlarla betimlemenin dorudan yazlkarldr, imdi, rk zerinde kamlarla yaplan hesap bitince,inli bilginler, hesabn sonucunu, rknn satrlarm ve stunlarm

kaldrarak yazya geiriyorlard. Bu ekilli betimlemenin kendisi dekonum kuralna dayandndan, hesap filerini emalatran say u-buklan artk saylarn yazlndaki konumlarna bal olarak deienbir deer kazanyordu.

3764 SAYISININ BETMLENfili rk zerinde konum ilkesiyle biraraya getiril-

mi say ubuklaryla

b TT i3 X 103+ 7X 102+ 6X 10 + 4

ekil 21.71 - in say ubuklarnn kkeni ya da eski bir ekilli hesap letinin konumluyazl sayamaya gtr.

zetle, fi dizgesi, hesaplan somut olarak yapmay, suan zigsterimi de sonulan matematik kitaplarna kaydetmeyi salyordu.

Bu rknn kullanmnn ilk rnekleri ancak M.. II. yzylla ta-

rihlenir, ama daha eski bir tarihe dayanmas ok akla yakndr.uras kesin ki, hesap anlamna gelen ince suanszcnn bugnk karakterlerinin, antnc bir etimolojisi var. Bu szck grnte farkl olan u biimde yazlr:

num(A karakteri) suan(B karakteri) suan(C karakteri)


64/190

Arkaik A biiminden treyen ilk karakter, iki el, izgili bir levha ve

saz ubuk dncesini dile getiren bir dn-yaz imidir:

,U :

V suan (arkaik A karakteri) ekil 21.73Aikinci karakter iki el ve izgili bir levha dncesini dile getiren ar

kaik B biiminden trer:

tU

suan (arkaik B karakteri) ekil 21.73B

ncs ise dama tahtas zerinde eitli ynlerdeki kamlarlasaylarn betimleniini aka artran eski C biiminden gelir:

R F suan (arkaik C karakteri) ^ ^ il 21.73C

Say Boncuu: Bugnk in Uygarlnn Hesap leti

Demek ki, nl say boncuu, in uygarlnn tarihi boyunca kul

land ilk ve tek hesap leti deildir, ilk tanklan M.S. XIV. yzyldanteye gitmeyen, grece yeni bir bulutur bu.Bununla birlikte, inlilerce kullanlan btn hesap letleri arasn

da, suan pan(tam tamna: hesap levhas), her trl aritmetik ilemi kolayca ve abucak gerekletirme stnl sunan tek lettir.yle anlalyor ki, elektronik hesap aygtlarnn Batda oktan yaygnlat bir zamanda, say boncuu Uzak Douda ok nemli bir yer

tutmaya devam ediyor.Gerekten, in Halk Cumhuriyetinde, say boncuunun gnmzde

neredeyse evrensel bir kullanm vardr. Onu, okumas yazmas olmayansokak satclarnn elinde grdmz gibi, tccarlarn, muhasebecilerin,bankaclarn, otel iletmecilerinin, matematikilerin ya da gkbilimcilerin elinde de grrz. Bu letin kullanm zaten Uzak Dou geleneklerin

de yle kklemitir ki, Bangkokun, Singapurun, Tayvann, Polinez-yann, Avrupann ve Amerika'nn -modem hesap makineleri ile bilgisayarlara kolayca ulama olanam bulmu olan- batllam inlileri ve


65/190

devam ederler. Daha da iyisi: Elektronik cep hesap makinelerinin yap

mnda Amerikan pazarnn tartmasz en cidd rakibi olan Japonlar, so-roban (say boncuunun Japonca ad) balca hesap leti olarak; herokul ocuunun, tccarn, iportacnn ya da memurun hereyden ncesahip olmas gereken vazgeilmez bir bagaj olarak grrler.

Ayn ekilde, eski SSCBde, say boncuu -stchoty (oti)adyla bilinir- modem yazar kasalarn yannda yaamaya devam etmekte, dkknlarda, byk devlet kurumlarmdaki (otellerde, bankalarda,Gumda...) cret hesabnda ba rol oynamaktadr.

Bir dostum, eski Sovyetler Birliine yapt bir gezi srasnda Fransz franklarm rubleye evirmek istemi. Dviz brosundaki grevlinin, hesab modem bir hesap makinesiyle yaptktan sonra, sonucu say boncuuyla doruladn grnce aakalm!

kil 21 74 H l b l i li bi tii P i t ki P l i d l


66/190

Batklar, say boncuunu kullanmay renmi olanlarn ustal

nn, kimi zaman ok karmak hesaplan nasl rekor sreler iindeyapmalarm saladn grnce genellikle pek amlardr.

Bir zamanlar Japonyada, Posta leri Bakanlnn Tasarruf Dairesinden, sorobanampiyonu olan (Japon yanmalannm gl dnldnde, nemli bireydir bu) Kiyoshi Matsuzaki ile Japonyadaki Amerikan kuvvetleri genel kararghnn 240. mal takm 2. kura eri olan veJaponyadaki Amerikan ordusunun en usta elektrikli hesap makinesi ilemcisi diye tannan Thomas Nathan Woodsu kar karya getiren gerek bir karlama bile yaplmtr. kinci Dnya Sava ertesinde, Kasm1945te olmutu bu. General MacArthurun adamlan, yenik JaponlaraBat kkenli modem yntemlerin stnln kantlamaya alyordu.

Karlama gittike karmaklaan ilemler ieren be devre halinde yapld. Bilin bakalm, tartmasz 4-1 kazanan hangisi oldu? Say

boncuklu Japon! stelik kaybedenin bir sr hatas vard.

ekil 21.75 - Sorobanlsiilem yapan Japon sayman. XVIII. yzyla ait bir yapttan (Na-


67/190

US ordusunun, Stars and Stripesm (Yldzlar ve eritler, Ameri

kan bayra) himayesinde 12 Kasm 1945te yaplan karlama heyecan yaratt. Amerikan gazetesi yle yazyordu: Makine dn EmiePyle tiyatrosunda (Tokyodaki karlama yeri) bir adm geri ekildi;yzyllarn say boncuu Birleik Devletlerin en modem elektrikli makinesini ezdi geti.Nippon Timesasker yenilgi karsndaki bu alakgnll dnsel yengiye pek seviniyordu: Atom ann afanda,uygarlk 2000 yllk soroban'n darbeleriyle sarsld. Elbette abartmayd bu -zellikle sorobanm ya konusunda- ama her trl tarihselgnderme bir yana, daha yaklak ay nce iki byk kentinin bir ordu tarafndan ykldm grm bir Japonu ana yerletirmek gerek... Ne ki, uzman bir Japonun ilem yapm gren birinin, ayn sonucun -hi deilse toplamalarda ya da karmalarda- bugn elektriklideil, elektronik makinelerde de yinelenebileceinden hi kukusu ol

maz: oumuzun tulara basma hz, sorobankullanclarnn becerisiyle yanamaz (Science etVieden, no 734, Kasm 1978, s. 46-53).

KARILAMA SONULARI

KtYOSHl MATZUZAKl THOMAS NATHAN WOODS

Japonya Posta leri Bakanl US kuvvetleri kararghnn 240. malTasarruf Dairesinden,soroban takm 2. kura eri. Japonyadaki enampiyonu. usta hesap makinesi ilemcisi.

US ordusunun, Sta r s and Str i pesinhimayesinde 12 Kasm 1945te yartlar.

1. Devre 2. Devre 3. Devre 4. Devre Toplam

3-6 rakamlsaylarla

toplamalar

6-8rakamlsaylarla

karmalar

5-12 rakamlsaylarla arp

malar

5-12 rakamlsaylarlablmeler

30 toplama3karma3 arpma3 blme

(6-12rakamlsaylar)

MatsuzakiWoodsu

yendi

MatsuzakiWoodsu

yendi

WoodsMatsuzakiyi

yendi

MatsuzakiWoodsu

yendi

MatsuzakiWoodsu

yendi

1'14'8 / 2'00'21'16'0 / 1'53'0

1'04'0 / 1'20*0100'8 I1'36'0l'OO'O / l'22'O(Hatalar var)

Yenileninhatalar var.

1'36'6 / 1'48'01'23'4 / 1'19'0l'21'O / l'26'6

l'21'O / 1'26'6Yenileninhatalar var.

Sonu olarak: Woods hesap makinesiylesorobanhMatsuzakiye 4-1 yenildi.


68/190

Bu let inde sert aatan dikdrtgen bir ereve biiminde gr

lr. zerine kimi kez hafife yassltlm yedi hareketli tahta (ya daplastik) boncuk dizilen belli sayda iten oluur. Bunlar, boncuklardan ikisi hep stte, bei de hep altta kalacak ekilde ereveyi ikiyeblen enine bir ubukla biribirinden aynlabilir. Bu letin ilerindenher biri onlu bir basamaa karlk gelir; bu demektir ki, bir iin solundaki i, her zaman tekinden on kez daha byk bir deer tar.11

Elbette, bu ilerin yaygn say boncuklarnda sekiz ile oniki arasnda deien says, kullanclarn gereksinimlerine gre, onbee, yirmiye, otuza, hatt daha fazlasna kabilir. nk bu ilerin says arttka, let zerinde ilem yaplacak saylar da artar: rnein, onbeubuklu bir say boncuunun, 1015- l e,yan yz bin milyar birim eksiftire eit bir ilem gc olacaktr.

in say boncuunun kullanclar, genellikle, sadan sola doru ilk

iki iten balamazlar. Bunlar birinci ve ikinci basaman ondalklekelerine, yani birimin onda birine ve yzde birine ayrrlar. Bu durumda, nc ubuk yaln birimlere, sonraki 10lara, beincisi yzlere,... ayrlr.

Bu arada, Rus say boncuunun inlilerin suanjsarendan hafifefarkl olduunu belirtelim (ekil 21.78). Rus say boncuu her ite on

dir (bylece ilemcinin gznn l den 10a kadarki saylan semesinisalar). Rus say boncuunda belli bir sayy betimlemek iin, gerektii

BinlerOnlar

ekil 21.77 - in suan pa nnda saylarn betimleni ilkesi.

boncuk ierir. Bunlarn ikisi (beinci ile altna) ou kez farkl renkte-


69/190

ekil.21.78 - Rus say boncuu (ot i). Her ite genellikle 4 beyaz, 2 siyah, 4 beyaz boncuk tayan letin ayns, ran ile Afganistanda (buralarda korebadyla bilinir), Ermenistanda ve Trkiyede (buralarda ku l baadn tar) hl kullanlmaktadr.

ekil 21.79 - XIX. yzyln tara okullarnda hesap yapmay retmek iin kullanlanFransz say boncuu.


70/190

in say boncuunun herhangi bir iinin alttaki be boncuundan

her biri, birim deerini tar; ortadaki ubuun stndeki iki boncuktan her biri de be birim deerindedir. Bundan byle btn saysal betimlemeler, ilgili ilerdeki boncuklan enine ubua doru gtrerekyaplacaktr.

3 saysn m gstermek istiyorsunuz? Sadan ilk iin alt ksmndaki3 boncuu yukan karacaksnz. 9 saysn belirtmek istiyorsanz stten bir boncuk indirecek, alttan drt boncuu da yukan karacaksnz:

9 ekil 21.81

Suan panzerinde 4 561 280 saysn belirtmek isteniyorsa, sadanilk ite hibir boncuk yerinden oynatlmaz (bu, sfrn ya da yaln birimlerin yokluunun betimleniidir); sonra ikinci ite alttan boncuk yukan kardr, stten bir boncuk aa indirilir; byle srer gider(ekil 12.82).

10" 1010 10 10* 107 10 103 104 10 3 10 2 10

r

4 5 6 1 2 8 0

ekil 21.82

Yine, 57,39 saysn belirtmek isteniyorsa, sadan ilk iin alttandrt boncuu yukan karlr, ayn iteki stten bir boncuk aa indi

rilir; sonra, ikinci ite, alttan boncuk yukan kanhr; ardndan,nc ite, alttan iki boncuk yukan karlr, stten bir boncuk aa indirilir; son olarak, drdnc ite, yalnz stten bir boncuk aa


71/190

ekil 21.83

in say boncuu zerinde saylarn betimlenii demek ki ok yaln.Aritmetik ilemlerin yaplna gelince, o da karmak deildir, l den 9a

kadarki saylarn toplam ve arpm cetvellerini ezbere bilmek yeter.234, 432 ve 567 toplanacak saylar olsun. (rnek elverili olsun diye, yalnz tam saylan gz nnde bulunduruyoruz. Bylece sadan ilkii yaln birimlere, sonrakini 10lara... vereceiz).

nce btn boncuklan erevenin iki d kenarna yp, enine ubuu bo brakacaz. Sonra sadan nc ite (yzler iinde) alttan iki boncuu, ardndan onlar iinde alttan boncuu ve birler i

inde alttan drt boncuu ortaya ekeceiz.


72/190

Buna 432 saysn eklemek iin, yine gerekli sayda boncuu ortaya

ekerek ilem yaplr. Ama yzler iinde iki boncuk zaten orta ubuadayal olduundan, (432nin 4nn betimlemesini elde etmek iin) ortaya drt boncuk ekilemez; buna karlk, stten (5 deerinde olan)bir boncuk indirilebilir, alttan daha nce yukar ekilmi bir boncuk dageri ekilebilir (yani: 5 -1 = yzlerin 4). Sonra ( boncuun daha nceden orta ubua dayal olduu) 10lar iinde, yine stten bir boncukve alttan bir boncuk aa indirilir (yani: 5 - 2 = 432nin 3). Son ola

rak, birler iinde, stten bir boncuk, alttan bir boncuk aa indirilir(yani: 5 - 3 = 432nin 2si). Bu ilem say boncuuna, karl 666 says olan u grnm verecektir:

ekil 21.84B

imdi, buna 567yi eklemek iin, yzler iinde stten bir boncuk(yani 5) aa indirilir. 10lar iinde, stten bir boncuk aa indirilir,

alttan bir boncuk yukar ekilir (yani: 6 = 5 + l)f Sonra, birler iindestten bir boncuk aa indirilir, alttan iki boncuk yukar ekilir (yani:7 = 5 + 2). Bylece say boncuu u grnm alr:

t t r11

!II1i

M1

-i

1L

Ama sonucu syleyebilmek iin ksaltmalar yapmak gerekmektedir.Bunun iin, yzler iinin stten (her biri 5 deerinde olan) iki boncuuyukar ekilir, yerine binler iinin alttan bir boncuu getirilir; ayn ekilde 10lar iinin stten iki boncuunun yerine yzler iinden bir boncukekilir, sonra da birler iinin stten iki boncuu yerine 10lar iindenbir boncuk konur. Btn ksaltmalar yaplnca, say boncuu aadakib l B d l k d 234 432 567 1233


73/190

Ters ynde ilem yaparak karma, arpan arplann btn basamaklar ile arpp sonulan toplayarak arpma, aranan blm bulana dek bleni blnenden kararak blme yaplr.

Diyelim ki 24 x 7 arpm yaplacak.nce bu tekniin byklk srasndan bamsz olarak istenen so

nucu elde etmeyi saladn belirtelim. Baka deyile, 24 x 7; 24 000 x7; 24 x 700; 0,24 x 7 ya da 24 x 0,007 gibi arpmlar iin sonu teknikbakmdan ayn olacaktr. Sonucu dzeltmek iin byklk srasnaklda tutmak yeter.

mdi, arpan erevenin solunda bulunan bir i zerine, arplansadaki bir i zerine koyarak ie balanr. kisi arasnda iki ya da ii bo brakmaya zen gsterilir.

arpan-* 7 2 4 arplan ekil 21.85A

Sonra zihinden 4n 7yle arpm yaplr, sonu, yani 28, 2yi birsadaki i zerine, 8i de ondan sonraki i zerine koyarak belirtilir.

Uk ara sonu;


74/190

Ardndan, arplann 4 onu betimleyen drt boncuu aa indire

rek kaldrlr.

7 2 2 8 ekil 21.85C

Sonra, (jne zihinden) 7nin 2yle arpm yaplr, sonu, yani 14, sola doru bir ileriye kaydedilir. Daha nce betimlenmi olein sayyla busay toplanr, yzler iinde alttan bir boncuk geri ekilir, onlar iinde alttan bir boncuk ve stten bir boncuk aa indirilir.

7 2 1 6 8 ekil 21.85D

Ardndan, arplann 2si kaldrlr, bylece arpan artk gereksizolur. Geriye iler zerinde sonucu, yani 168i okumak kalr. ilerimdi u saysal betimlemeyi tamaktadr:

6 8 ekil 2185E

Demek ki in say boncuuyla ilem yapmak ok karmak deil.Bu let, kullanmasn bilenlere, kare ya da kp kk almay, ok daha


75/190

ekil 21.86 - 1593te baslm ince bir yaptta (Sua n fa tong zong) sua n pa n a ilikinaklamalar. J. Needhama gre [3], III, s. 76.

Bununla birlikte, bu hesap leti kimi sakncalar da gsterir: Olduka uzun bir raklk dnemi, titiz bir alma, gerek bir el uzluu,tututa kusursuz bir dengelilik gerektirir. stelik en kk bir hatayapldnda, hesaplarn tmn, ilem ilerledike kaybolan ara sonulan yeniden elden geirmek gerekir. Ama bu, letin elverililiini


76/190

imdi, in say boncuklarnn temel yapsyla ilgili bir soruyu sor

maktan alamayz kendimizi. Grdk ki, her i zerinde ilgili onlu basaman dokuz birimi, deeri be olan stteki tek bir boncukla ve bunu tamamlayan alttaki drt boncukla betimleniyor. Be boncuk (sttebir, altta drt) her i zerinde ardk dokuz birimi betimlemeye yetiyor demek ki. Peki, in say boncuunun her ii zerinde niye toplamdeeri 15 olan yedi boncuk var yleyse? Bunun nedeni, toplama, arpma, karma ya da blme yapmak iin, 9dan byk bir ara sonucu bir

i zerinde geici olarak bellee koymann bazen yararl olmasdr.in kkenli olduu hi kuku gtrmeyen Japon soroftarelannn,

geen yzyln ort

georges ifrah - rakamların evrensel tarihi 4- uzak doğu-dan maya Ülkesine bir,İki,Üç

Documents