geotecnica cap. 15 fondazioni superficiali

Capitolo 15

CAPACIT PORTANTE DELLE FONDAZIONI SUPERFICIALI

CAPITOLO 15 CAPACIT PORTANTE DELLE FONDAZIONI SUPERFICIALILa fondazione quella parte della struttura che trasmette il carico dellopera al terreno sottostante. La superficie di contatto tra la base della fondazione e il terreno detta piano di posa. In base al rapporto tra la profondit del piano di posa (D), rispetto al piano di campagna, e la dimensione minima in pianta (B), si definiscono, in accordo con quanto proposto da Terzaghi: superficiali le fondazioni in cui il rapporto D/B minore di 4; profonde le fondazioni per le quali il rapporto D/B maggiore di 10; semi-profonde le fondazioni con D/B compreso tra 4 e 10. Per quanto riguarda il meccanismo di trasferimento del carico al terreno, le fondazioni superficiali trasmettono il carico solo attraverso il piano di appoggio, le fondazioni profonde e semi-profonde trasferiscono il carico al terreno sia in corrispondenza del piano di appoggio che lungo la superficie laterale. In questo capitolo la trattazione sar limitata al caso delle fondazioni superficiali. Per garantire la funzionalit della struttura in elevazione, il sistema di fondazioni deve soddisfare alcuni requisiti; in particolare, il carico trasmesso in fondazione: 1. non deve portare a rottura il terreno sottostante; 2. non deve indurre nel terreno cedimenti eccessivi tali da compromettere la stabilit e la funzionalit dellopera sovrastante; 3. non deve produrre fenomeni di instabilit generale (p. es. nel caso di strutture realizzate su pendio); 4. non deve indurre stati di sollecitazione nella struttura di fondazione incompatibili con la resistenza dei materiali.

15.1 Capacit portante e meccanismi di rotturaIl primo punto quello che riguarda la verifica di stabilit dellinsieme terrenofondazione, ovvero la determinazione di quella che viene definita capacit portante (o carico limite, qlim) e che rappresenta la pressione massima che una fondazione pu trasmettere al terreno prima che questo raggiunga la rottura. Per introdurre il concetto di capacit portante immaginiamo di applicare ad un blocco di calcestruzzo appoggiato su un terreno omogeneo un carico verticale centrato e di misurare il valore del cedimento allaumentare del carico. Se riportiamo in un grafico la curva carico-cedimenti, osserviamo che il suo andamento1 diverso in relazione allo stato di addensamento (o alla consistenza, se si tratta di terreno coesivo) del terreno (Figura 15.1). In particolare, si ha che: a parit di carico, il cedimento del blocco tanto maggiore quanto minore la densit relativa (o quanto minore la consistenza);1

A rigore, landamento del grafico riportato nella figura 15.1a) si riferisce a condizioni di deformazione controllata e non di carico controllato.

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per valori elevati della densit relativa (o della consistenza), in corrispondenza del carico di rottura, il blocco collassa, mentre per valori bassi della densit relativa (o della consistenza) il cedimento tende ad aumentare progressivamente ed indefinitamente. In questo caso la condizione di rottura individuata da un valore limite convenzionale del cedimento. Alle diverse curve caricocedimenti corrispondono diversi meccanismi di rottura che possono ricondursi a tre schemi principali (Figura 15.1): 1. rottura generale 2. rottura locale 3. punzonamento per ciascuno dei quali si sviluppano, nel terreno sottostante la fondazione, superfici di rottura con diverso andamento.Variando la profondit del piano di posa si osserva che landamento della curva carico-cedimenti si modifica e in particolare allaumentare della profondit del piano di posa si pu passare da una condizione di rottura generale ad una di rottura locale e a una per punzonamento. Per quanto riguarda i tre meccanismi di rottura sopra menzionati, Figura 15.1: Meccanismi di rottura possibile osservare che nel caso di terreno denso (o compatto) i piani di rottura si estendono fino a raggiungere la superficie del piano campagna (rottura generale), nel caso di materiale sciolto (o poco consistente) le superfici di rottura interessano solo la zona in prossimit del cuneo sottostante la fondazione e non si estendono lateralmente (rottura locale); nel caso di materiale molto sciolto (o molle) le superfici di rottura coincidono praticamente con le facce laterali del cuneo (punzonamento). Attualmente non si dispone di criteri quantitativi per individuare a priori il tipo di meccanismo di rottura, anche se Figura 15.2: Meccanismi di rottura di fonesistono indicazioni a livello qualitativo dazioni superficiali su sabbia per identificare il tipo di rottura pi probabile (un esempio per terreni incoerenti riportato in Figura 15.2). Ad oggi, non sono reperibili in letteratura soluzioni analitiche per lo studio del meccanismo di rottura locale, 275Dipartimento di Ingegneria Civile Sezione Geotecnica, Universit degli Studi di Firenze J. Facciorusso, C. Madiai, G. Vannucchi Dispense di Geotecnica (Rev. Settembre 2006)

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mentre esistono numerose soluzioni analitiche per la stima del carico limite per lo schema di rottura generale.

15.2 Calcolo della capacit portanteI due principali studi teorici per il calcolo della capacit portante, dai quali deriva la maggior parte delle soluzioni proposte successivamente, sono stati condotti da Prandtl (1920) e Terzaghi (1943), per fondazione nastriforme (problema piano) utilizzando il metodo dellequilibrio limite. Entrambi schematizzano il terreno come un mezzo continuo, omogeneo e isotropo, a comportamento rigido plastico e per il quale vale il criterio di rottura di Mohr-Coulomb. 15.2.1 Schema di Prandtl Prandtl ipotizza lassenza di attrito tra fondazione e terreno sottostante e quindi che la rottura avvenga con la formazione di un cuneo in condizioni di spinta attiva di Rankine (in cui le tensioni verticale ed orizzontale sono principali, la tensione verticale la tensione principale maggiore, la tensione orizzontale la tensione principale minore) le cui facce risultano inclinate di un angolo di 45+/2 rispetto allorizzontale, essendo langolo di resistenza al taglio del terreno (Figura 15.3). Il cuneo spinto verso il basso e, in condizioni di equilibrio limite, produce la rottura del terreno circostante secondo una superficie di scorrimento a forma di spirale logaritmica, con anomalia (zona di taglio radiale). Tale ipotesi consegue al fatto che in condizioni di rottura le tensioni sulla superficie di scorrimento sono inclinate per attrito di un angolo rispetto alla normale, e quindi hanno direzione che converge nel polo A della spirale logaritmica. A sua volta la zona di taglio radiale spinge il terreno latistante e produce la rottura per spinta passiva. Il cuneo ADF in condizioni di spinta passiva di Rankine (le tensioni verticale ed orizzontale sono principali, la tensione verticale la tensione principale minore, la tensione orizzontale la tensione principale maggiore), delimitato da superfici piane inclinate di un angolo di 45- /2 rispetto allorizzontale, e scorre verso lesterno e verso lalto.B L=

piano campagnaE F

q = D

G

Piano di fondazione

C 45+/2

A

D

45- /2

Cuneo rigido di terreno

B

D

Zona passiva di Rankine

Superficie di scorrimento a forma di spirale logaritmicaFigura 15.3: Schema di Prandtl per il calcolo della capacit portante


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Come caso particolare, per = 0 il cuneo sottostante la fondazione ha le pareti inclinate a 45, la zona di taglio radiale limitata da una superficie circolare (spirale logaritmica ad anomalia 0) e la zona passiva ha piani di scorrimento inclinati a 45. 15.2.2 Schema di Terzaghi Il meccanismo di rottura di Terzaghi ipotizza (secondo uno schema pi aderente alle condizioni reali) la presenza di attrito tra fondazione e terreno. In questo caso il cuneo sottostante la fondazione in condizioni di equilibrio elastico, ha superfici inclinate di un angolo rispetto allorizzontale, e penetra nel terreno come se fosse parte della fondazione stessa. (Figura 15.4).

B

L=

piano campagnaE F 45- /2 D

B G

q=D

Piano di fondazione

C

A

D

C

A cAB B Pp

B

Cuneo rigido di terreno

Zona passiva di Rankine

Pp =

Pp

c + Pp

q + Pp

Superficie di scorrimento a forma di spirale logaritmicaFigura 15.4: Schema di Terzaghi per il calcolo della capacit portante

da osservare che la presenza di un cuneo intatto, sotto la fondazione, in accordo con levidenza che le superfici di rottura non possono interessare lelemento rigido di fondazione. Secondo entrambe le teorie, il terreno sovrastante il piano di fondazione contribuisce alla capacit portante solo in virt del proprio peso, ma privo di resistenza al taglio; pertanto nel tratto FG della superficie di scorrimento non vi sono tensioni di taglio. Con riferimento agli schemi delle Figure 15.3 e 15.4, relativi al caso di una fondazione nastriforme, possibile evidenziare che il carico limite dipende, oltre che dalla larghezza della fondazione, B, e dallangolo di resistenza al taglio, , del terreno: dalla coesione, c; dal peso proprio del terreno, , interno alla superficie di scorrimento; dal sovraccarico presente ai lati della fondazione, che, in assenza di carichi esterni sul piano campagna, dato da q = D (Figure 15.3 e 15.4). Non esistono metodi esatti per il calcolo della capacit portante di una fondazione superficiale su un terreno reale, ma solo formule approssimate trinomie ottenute, per sovrapposizione di effetti, dalla somma di tre componenti da calcolare separatamente, che rappresentano rispettivamente i contributi di: (1) coesione e attrito interno di un terreno privo di 277Dipartimento di Ingegneria Civile Sezione Geotecnica, Universit degli Studi di Firenze J. Facciorusso, C. Madiai, G. Vannucchi Dispense di Geotecnica (Rev. Settembre 2006)

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peso e di sovraccarichi; (2) attrito interno di un terreno privo di peso ma sottoposto allazione di un sovraccarico q; (3) attrito interno di un terreno dotato di peso e privo di sovraccarico. Ogni componente viene calcolata supponendo che la superficie di scorrimento corrisponda alle condizioni previste per quel particolare caso. Poich le superfici differiscono fra loro e dalla superficie del terreno reale, il risultato approssimato. Lerrore comunque piccolo e a favore della sicurezza. La soluzione, per fondazione nastriforme con carico verticale centrato, espressa nella forma: 1 q lim = B N + c N c + q N q (Eq. 15.1) 2 dove N, Nc, Nq sono quantit adimensionali, detti fattori di capacit portante, funzioni dellangolo di resistenza al taglio e della forma della superficie di rottura considerata. Per i fattori Nc ed Nq, relativi rispettivamente alla coesione e al sovraccarico, esistono equazioni teoriche, mentre per il fattore N, che tiene conto dell'influenza del peso del terreno, la cui determinazione richiede un procedimento numerico per successive approssimazioni, esistono solo formule empiriche approssimanti. Confrontando le equazioni proposte da vari Autori per il calcolo dei fattori di capacit portante si osserva un accordo quasi unanime per i fattori Nc e di Nq, mentre per il fattore N sono state proposte soluzioni diverse2. Le equazioni pi utilizzate per la stima dei fattori di capacit portante sono le seguenti:

N = 2 (N q 1) tg

Fattori di capacit portante

4 2 N c = (N q 1) ctg

N q = e tg tg 2 (

+

)

(Eq. 15.2)1000

(Eq. 15.3) (Eq. 15.4)

Nq Nc 100

Il valore dei fattori di capacit portante cresce molto rapidamente con langolo di resistenza al taglio (Figura 15.5). pertanto molto pi importante, per una stima corretta della capacit portante, la scelta dellangolo di resistenza al taglio che non lutilizzo di una o laltra delle equazioni proposte dai vari Autori. Come caso particolare, per = 0, ovvero per le verifiche in condizioni non drenate di fondazioni superficiali su terreno coesivo saturo in termini di tensioni totali, i fattori di capacit por2

10

1 0 10 20 30 40 50

()

Figura 15.5: Fattori di capacit portante per fondazioni superficiali

N = ( N q 1) tg(1,4 )N = 1,5 ( N q 1) tg

A titolo di esempio:

(Meyerhof, 1963) (Hansen, 1970) (Vesic, 1973)

N = 2 ( N q + 1) tg


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tante assumono i valori: Nq = 1, Nc = 5,14 N = 0.15.2.3 Equazione generale di capacit portante di fondazioni superficiali

Nelle applicazioni pratiche, per la stima della capacit portante di fondazioni superficiali, si utilizza la seguente equazione generale, proposta da Vesic (1975):q lim = c N c s c d c i c b c g c + q N q s q d q i q b q g q + + 1 B'N s d i b g 2

(Eq. 15.5)

In cui, si indicato con: sc, sq, s, i fattori di forma; dc, dq, d, i fattori di profondit; ic, iq, i, i fattori di inclinazione del carico; bc, bq, b, i fattori di inclinazione della base; gc, gq, g, i fattori di inclinazione del piano campagna; B la larghezza equivalente per carico eccentrico. Fattori di forma e di profondit Lequazione originale di Terzaghi ottenuta con riferimento ad un striscia indefinita di carico, in modo da poter considerare il problema piano. Le fondazioni reali hanno invece, spesso, dimensioni in pianta confrontabili, e quindi la capacit portante influenzata dagli effetti di bordo. Si pu tener conto, in modo semi empirico, della tridimensionalit del problema di capacit portante attraverso i fattori di forma, il cui valore pu essere calcolato con le formule indicate in Tabella 15.1.Tabella 15.1: Fattori di forma (Vesic, 1975) Forma della fondazione Rettangolare Circolare o quadrata sc sq s

1+

B' N q L' N c Nq 1+ Nc

1+

B' tan L'

1 0,4 0,6

B' L'

1 + tan

I fattori sc ed sq, rispettivamente associati alla coesione e al sovraccarico latistante, sono maggiori di 1 poich anche il terreno alle estremit longitudinali della fondazione contribuisce alla capacit portante, mentre il fattore s, associato al peso proprio del terreno di fondazione, minore di 1 a causa del minore confinamento del terreno alle estremit. Se si vuole mettere in conto anche la resistenza al taglio del terreno sopra il piano di fondazione, ovvero considerare la superficie di scorrimento estesa fino al piano campagna (segmento FG delle Figure 15.3 e 15.4), si possono utilizzare i fattori di profondit indica-


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ti in Tabella 15.2. Tuttavia, poich il terreno sovrastante il piano di fondazione molto spesso un terreno di riporto o comunque con caratteristiche meccaniche scadenti e inferiori a quelle del terreno di fondazione, luso dei fattori di profondit deve essere fatto con cautela.Tabella 15.2: Fattori di profondit (Vesic, 1975) Valore di

dc

dq

d

=0 argilla satura in condizioni non drenate >0 sabbia e argilla in condizioni drenate

D 1 B' D >1 B'

1 + 0,4

D B'1 1

D 1 + 0,4 arctan B' 1 dq N c tan D 1 B'

1 + 2 tan (1 sen) 2

dq

D B'1

D D 2 > 1 1 + 2 tan (1 sen) arctan B' B'

Inclinazione ed eccentricit del carico Molto spesso le fondazioni superficiali devono sostenere carichi eccentrici e/o inclinati. Per tenere conto della riduzione di capacit portante dovuta alleccentricit del carico si assume che larea resistente a rottura sia quella porzione dellarea totale per la quale il carico risulta centrato. In particolare, per una fondazione a base rettangolare di dimensioni B x L, se la risultante dei carichi trasmessi ha eccentricit eB nella direzione del lato minore B ed eccentricit eL nella direzione del lato maggiore L, ai fini del calcolo della capacit portante si terr conto di una fondazione rettangolare equivalente di dimensioni BxL rispetto alla quale il carico centrato, essendo: B= B2eB L= L2eL (Eq. 15.6) (Eq. 15.7)

Anche linclinazione del carico riduce la resistenza a rottura di una fondazione superficiale. A seconda del rapporto fra le componenti, orizzontale H e verticale V, del carico la rottura pu avvenire per slittamento o per capacit portante. Le equazioni empiriche per fattori di inclinazione del carico ritenute pi affidabili sono indicate in Tabella 15.3. Si osservi che data una fondazione con carico inclinato si pu definire un dominio di rottura nel piano H-V, e pervenire al collasso per differenti moltiplicatori del carico, e in particolare: 1) per aumento di V ad H costante, 2) per aumento di H a V costante, 3) per aumento proporzionale di H e di V (a H/V costante).


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Occorre quindi di volta in volta considerare le condizioni di carico possibili pi sfavorevoli.Tabella 15.3: Fattori di inclinazione del carico (Vesic, 1975) Terreno =0 argilla satura in condizioni non drenate c > 0, > 0 argilla in condizioni drenate c=0 sabbia ic iq 1 i 1m +1

1

mH B L cu Nc 1 iq N c tan

iq

H 1 V + B L c' cot g' H 1 V 2+m

H 1 V + B L c' cot g' H 1 Vm +1

m +1

-

m = m L cos 2 + m B sen 2

B L mB = B 1+ L 2+

L B mL = L 1+ B

langolo fra la direzione del carico proiettata sul piano di fondazione e la direzione di L

Inclinazione della base e del piano campagna

Q B

Figura 15.6: Piano di posa e/o piano di campagna inclinato

Se la struttura trasmette carichi permanenti sensibilmente inclinati pu essere talvolta conveniente realizzare il piano di posa della fondazione con uninclinazione rispetto allorizzontale (Figura 15.6). In tal caso la capacit portante nella direzione ortogonale al piano di posa pu essere valutata utilizzando i fattori di inclinazione del piano di posa indicati in Tabella 15.4. Se il piano campagna inclinato di un angolo rispetto allorizzontale (Figura 15.6), la capacit portante pu essere valutata utilizzando i fattori di inclinazione del piano di campagna indicati in Tabella 15.5.

Tabella 15.4: Fattori di inclinazione del piano di posa ( < /4) (Hansen, 1970) bc bq b

bq

1 bq N c tan

(1 tan )2281

(1 tan )2

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Tabella 15.5: Fattori di inclinazione del piano campagna ( < /4, < ) (Hansen, 1970)

gq

gc 1 gq

gq

N c tan

(1 tan )2 cos

g gq

cos

15.3 Scelta dei parametri di resistenza del terrenoIl calcolo della capacit portante deve essere effettuato nelle condizioni pi critiche per la stabilit del sistema di fondazione, valutando con particolare attenzione le possibili condizioni di drenaggio. Tali condizioni dipendono com noto dal tipo di terreno e dalla velocit di applicazione del carico. Nel caso dei terreni a grana grossa (ghiaie e sabbie), caratterizzati da valori elevati della permeabilit (K 10-5 m/s), lapplicazione di carichi statici3 non genera sovrapressioni interstiziali; pertanto, lanalisi sempre condotta con riferimento alle condizioni drenate, in termini di tensioni efficaci. Nel caso di terreni a grana fine (limi e argille), a causa della loro bassa permeabilit, salvo il caso di applicazione molto lenta del carico, si generano sovrapressioni interstiziali che si dissipano lentamente nel tempo col procedere della consolidazione. Pertanto per i terreni a grana fine necessario distinguere un comportamento a breve termine, in condizioni non drenate, ed uno a lungo termine, in condizioni drenate. Lanalisi (a lungo termine) in condizioni drenate pu essere effettuata in termini di tensioni efficaci. Tale tipo di approccio pu essere impiegato anche nelle analisi (a breve termine) in condizioni non drenate, ma per la sua applicazione richiesta la conoscenza delle sovrapressioni interstiziali, u, che si sviluppano durante la fase di carico. Poich, di fatto, la definizione delle u in sito un problema estremamente complesso, lanalisi in condizioni non drenate generalmente effettuata, nelle applicazioni pratiche, in termini di tensioni totali, con riferimento alla resistenza al taglio non drenata corrispondente alla pressione di consolidazione precedente lapplicazione del carico. Le condizioni non drenate sono generalmente le pi sfavorevoli per la stabilit delle fondazioni su terreni coesivi, poich al termine del processo di consolidazione lincremento delle tensioni efficaci avr prodotto un incremento della resistenza al taglio.15.3.1 Analisi in termini di tensioni efficaci (condizioni drenate)

Nelle analisi di capacit portante in termini di tensioni efficaci, la resistenza del terreno definita mediante i parametri c e (il criterio di rottura espresso nella forma = c + tg ) e i vari termini e fattori della relazione generale (Eq. 15.5), devono essere calcolati con riferimento a questi parametri. In presenza di falda si deve tener conto dellazione dellacqua, sia nella determinazione del carico effettivamente trasmesso dalla fondazione al terreno sia nel calcolo della qlim. In particolare, nel calcolo del carico trasmesso dalla fondazione al terreno deve essere considerata la sottospinta dellacqua agente sulla porzione di fondazione immersa (quindi il carico di esercizio deve essere diminuito della sottospinta idraulica), mentre il caricoLapplicazione di carichi dinamici e ciclici pu causare un accumulo significativo delle pressioni interstiziali anche in terreni sabbiosi3


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limite deve essere valutato in termini di pressioni efficaci. In particolare, riferendosi per semplicit alla relazione di Terzaghi (e nel caso pi generale alla Eq. 15.5), si ha: 1 ' q lim = 2 B N + c ' N c + q ' N q (Eq. 15.8) 2 dove q rappresenta il valore della pressione efficace agente alla profondit del piano di posa della fondazione e '2 il peso di volume immerso del terreno presente sotto la fondazione. Nel calcolo dei fattori di capacit portante viene utilizzato il valore di del terreno presente sotto la fondazione. Ipotizzando la presenza di falda in quiete, i casi possibili sono 4: a) Il pelo libero della falda si trova a profondit maggiore di D+B. In questo caso la presenza della falda pu essere trascurata. b) Il pelo libero della falda coincide con il piano di posa della fondazione (Figura 15.7a). In questo caso q ' = 1 D , essendo 1 il peso umido (o saturo) del terreno al di sopra del piano di posa della fondazione. c) Il pelo libero della falda si trova a quota a al di sopra del piano di posa della fondazione (Figura 15.7b). ' In questo caso q ' = 1 (D a ) + 1 a , essendo rispettivamente 1 il peso umido (o satu' ro) e 1 il peso immerso del terreno al di sopra del piano di posa della fondazione. d) Il pelo libero della falda si trova a quota d

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