© Aidia Propitious 1

GERAK LURUS

(Rumus) Posisi Materi Kecepatan Materi Percepatan Materi

Perpindahan titik materi Kecepatan Rata-Rata Percepatan Rata-Rata

Kecepatan Sesaat Percepatan Sesaat

Panjang Vektor Besar Kecepatan Besar Percepatan

Arah Vektor Arah Vektor Arah Vektor

Posisi Percepatan Kecepatan Differensial dari Posisi Kecepatan Integral dari Percepatan Percepatan Differensial dari Kecepatan Posisi Integral dari Kecepatan Gerak Lurus Berubah Beraturan

(Contoh Soal) 1. Mula-mula posisi sebuah materi adalah r1 = (8i – 2j) m. Kemudian berpindah ke posisi r2 = (2i + 6j)

m. Tentukanlah vektor perpindahan, besar vektor dan arah perpindahan materi! Jawab:

Vektor perpindahan:

Besar vektor perpindahan:

Arah perpindahan:

© Aidia Propitious 2

2. Pada saat t1 = 0 s, sebuah partikel berada di (- 2, 2) m. Posisinya kemudian berpindah ke (2, 4) m pada waktu t2 = 2 s. Dalam selang waktu antara t1 dan t2, tentukanlah: a. Komponen kecepatan rata-rata b. Besar kecepatan rata-rata

c. Arah kecepatan rata-rata Jawab: Komponen kecepatan rata-rata dalam arah sumbu X:

Komponen kecepatan rata-rata dalam arah sumbu Y:

Vektor kecepatan rata-rata:

Besar Kecepatan rata-rata:

Arah kecepatan rata-rata:

3. Sebuah materi bergerak pada sumbu X dengan persamaan x = (10t – t2), dengan x dalam meter dan t dalam sekon. Tentukanlah: a. Kecepatan awal titik materi b. Kecepatan sesaat pada t = 2 sekon

Jawab:

Kecepatan Turunan Fungsi Posisi:

Kecepatan awal, t = 0 s:

Kecepatan sesaat, t = 2 s:

4. Diketahui v(t) = (2t + 4) m/s, tentukanlah persamaan posisi materi tersebut jika saat t = 0, posisi materi adalah 5 m! Jawab:

Harga C didapat dengan memisalkan pada t = 0 s

Sehingga didapat persamaan posisi:

5. Posisi materi r(t) = (t2 + 4t + 2) m, t dalam sekon. Tentukan kecepatan partikel pada saat t = 0 s

dan t = 2 s!

Jawab:

© Aidia Propitious 3

Kecepatan sesaat Turunan fungsi posisi:

t = 0

t = 2

6. Gerak sebuah materi memenuhi dan – dengan t dalam sekon.

Tentukanlah: a. Percepatan rata-rata materi tersebut pada selang t = 1 s dan t = 2 s

b. Besar dan arah percepatan sesaatnya Jawab:

t = 1

t = 2

Sehingga vektor percepatan:

Besar percepatan rata-rata:

Arah percepatan rata-rata:

7. Sebuah materi bergerak dengan komponen-komponen kecepatannya memenuhi dan

– , dengan t dalam sekon. Tentukanlah:

a. Percepatan sesaat materi tersebut pada t = 1 s b. Besar dan arah percepatan sesaatnya Jawab: Percepatan Turunan Kecepatan:

Vektor percepatan:

t = 1

Besar percepatan sesaat:

Arah percepatan sesaat:

© Aidia Propitious 4

8. Tentukan persamaan kecepatan jika diketahui a(t) = (2t – 4) m/s! Jawab:

(Soal) 1. Sebuah materi bergerak pada bidang datar. Panjang perpindahan materi tersebut 5 m. Jika

perpindahan berarah horisontal sebesar 3 m, tentukanlah besar perpindahan dalam arah vertikal!

2. Vektor posisi sebuah materi dinyatakan oleh r = (2t2i – 5tj), dengan t dalam sekon dan r dalam

meter. Tentukan besar dan arah perpindahan dari t = 1 s sampai t = 2 s!

3. Sebuah partikel memiliki persamaan lintasan x = (4t2 – 2t + 20) m, dengan t dalam sekon.

Tentukan: a. Kecepatan awal b. Kecepatan setelah bergerak selama 4 s

4. Sebuah partikel bergerak memenuhi persamaan y = (2t2 + 4t + 8) m, dengan t dalam sekon.

Gambarkan grafik kecepatan terhadap waktu dari partikel tersebut!

5. Sebuah benda bergerak pada sumbu x dengan pesamaan x(t) = (6t4 + 2t2 + t – 8) m, dengan t

dalam sekon. Tentukan: a. Percepatan benda saat t = 4 sekon b. Percepatan awal benda

6. Sebuah batu dilemparkan vertikal ke atas dengan persamaan y(t) = (20t – 5t2) m, dan t dalam

sekon. Tentukan: a. Percepatan batu b. Tinggi maksimum yang dapat dicapai batu

7. Seekor burung terbang dari posisi (5i + 2j) m ke (- 3i + 8j) m dalam selang waktu 2 s. Tentukan:

a. Perpindahan burung b. Kecepatan rata-rata burung

8. Posisi suatu partikel dinyatakan dengan r = (2ti + 4j) m. Tentukanlah:

a. Kecepatan rata-rata partikel dari t1 = 0 hingga t2 = 4 sekon b. Kecepatan awal partikel

9. Sebuah kendaraan bergerak sepanjang sumbu x dengan persamaan x = (2t2 – 5t + 10) m, dengan t

dalam sekon. Tentukan: a. Kecepatan awal kendaraan b. Kecepatan kendaraan pada saat t = 5 sekon c. Percepatan kendaraan

10. Sebuah peluru ditembakkan vertikal ke atas. Posisi peluru dinyatakan dengan y = (15t i – 5t2 j) m,

dengn t dalam sekon. Tentukanlah: a. Kecepatan awal peluru b. Tinggi maksimum yang dapat dicapai

© Aidia Propitious 5

11. Sebuah partikel bergerak pada sumbu x dengan persamaan percepatan a = (6t + 4). Pada saat awal, partikel tersebut berada dalam keadaan diam di posisi x0 = 2 m. Tentukan: a. Persamaan kecepatan partikel b. Posisi partikel saat t = 2 s

12. Persamaan gerak materi dinyatakan oleh fungsi x = (2t3 + 4) m, dan t dalam sekon. Tentukanlah:

a. Kecepatan rata-rata dalam selang waktu t = 2 s sampai t = 3 sekon b. Kecepatan sesaat pada t = 2 sekon

13. Sebuah partikel mengalami dua percepatan, yaitu percepatan pada sumbu x αx = (4 – 4t) m/s2 dan

pada sumbu y αy = (6t) m/s2. Berapakah kecepatan partikel setelah bergerak selama 2 s dari keadaan diam?

14. Sebuah batu dilemparkan vertikal ke atas dengan kecepatan 24 m/s. Jika r adalah ketinggian batu

tersebut pada suatu saat terhadap titik asal yang dinyatakan dengan persamaan r = (32 – 5t2), berapakah kecepatan serta percepatan sesaatnya pada t = 3 s dan t = 4 s?

15. Sebuah partikel bergerak dengan percepatan konstan. Pada saat t = 0, partikel berada di r = (4i +

3j) m. Pada saat t = 2s, partikel bergerak ke r = (10i – 2j) m dan kecepatan berubah dari v = (5i – 6j) m/s. Tentukanlah: a. Percepatan partikel b. Kecepatan partikel sebagai fungsi waktu c. Vektor posisi partikel sebagai fungsi waktu

16. Sebuah partikel memiliki dua komponen percepatan, yaitu pada arah sumbu x αx = (6t – 2t2) m/s2

dan pada arah sumbu y αy = (2 – 3t) m/s2. Jika partikel mula-mula dalam keadaan diam, tentukanlah kecepatan partikel setelah bergerak 1 s!