gravitasi universal
DESCRIPTION
GRAVITASI UNIVERSAL. Persamaan Gerak Dua Benda Gravitasi dan Bentuk Bumi Pasang – Surut Orbit Planet. Kompetensi Dasar: Memahami konsep gravitasi universal melalui Hukum Kepler & Gravitasi Newton. Judhistira Aria Utama , M.Si . Lab. Bumi & Antariksa - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
1
GRAVITASI UNIVERSALGRAVITASI UNIVERSAL
• Persamaan Gerak Dua Benda• Gravitasi dan Bentuk Bumi• Pasang – Surut • Orbit Planet
Kompetensi Dasar:Memahami konsep gravitasi universal melalui Hukum Kepler & Gravitasi Newton
Judhistira Aria Utama, M.Si.Lab. Bumi & Antariksa
Jur. Pendidikan Fisika FPMIPA UPI
2
Persamaan Gerak Dua Persamaan Gerak Dua BendaBenda Partikel P1 massa m1 dan posisi (x1, y1).
Partikel P2 massa m2 dan posisi (x2, y2). Jarak antara kedua partikel, r:
Besarnya gaya gravitasi yang melibatkan kedua partikel:
2Judhistira Aria Utama | TA 2011 - 2012
r x x y y 2 2
2 1 2 1
GmmF
r 1 2
2
3
Tinjau gaya yang dikerjakan P1 kepada P2.
Komponen gaya dalam arah x dan y adalah:
Judhistira Aria Utama | TA 2011- 2012 3
'
'
Gmm x xF (arah OX )
rr
Gmm y yF (arah OY )
rr
1 2 2 12
1 2 2 12
4
Untuk gaya yang dikerjakan P2 kepada P1.
Komponen gaya dalam arah x dan y adalah:
Judhistira Aria Utama | TA 2011 - 2012 4
'
'
Gmm x xF (arah OX )
rr
Gmm y yF (arah OY )
rr
1 2 1 22
1 2 1 22
Ekspresi Hukum II Newton untuk P1:
'
'
d x Gmm x xm (arah OX )
rdt r
d y Gmm y ym (arah OY )
rdt r
21 1 2 2 1
1 2 2
21 1 2 2 1
1 2 2
5Judhistira Aria Utama | TA 2011 - 2012 5
Ekspresi Hukum II Newton untuk P2:
'
'
d x Gmm x xm (arah OX )
rdt r
d y Gmm y ym (arah OY )
rdt r
22 1 2 1 2
2 2 2
22 1 2 1 2
2 2 2
Dengan sedikit penyederhanaan, komponen dalam arah X dapat dituliskan:
d x Gmx x (untuk P)
dt rd x Gm
x x (untuk P )dt r
21 2
2 1 12 3
22 1
1 2 22 3
6Judhistira Aria Utama | TA 2011- 2012 6
Dengan sedikit penyederhanaan, komponen dalam arah X dapat dituliskan:
d x Gmx x (untuk P)
dt rd x Gm
x x (untuk P )dt r
21 2
2 1 12 3
22 1
1 2 22 3
Kurangkan persamaan untuk P1 ke persamaan untuk P2 untuk memperoleh:
Dengan menggunakan: x = x2 – x1& y = y2 – y1
d x x G m m x x
dt r
22 1 1 2
2 12 3 0
G m m xd xdt r
21 2
2 3 0 …..(*)
7Judhistira Aria Utama | TA 2011 - 2012 7
Dengan cara yang sama, untuk komponen dalam arah Y dapat dituliskan:
G m m yd ydt r
21 2
2 3 0 …..(**)
Solusi untuk (*) dan (**) merupakan persamaan irisan kerucut dalam bentuk polar, yaitu:
hr ; h konstanta
ecos G m m
e eksentrisitas
anomali benar
2
1 2
1
8
Gravitasi dan Bentuk BumiGravitasi dan Bentuk Bumi
Bandul yang digantungkan di permukaan Bumi, mengarah ke dalam Bumi dengan arah yang membentuk sudut terhadap ekuator Bumi sudut lintang astronomis ().
Judhistira Aria Utama | TA 2011- 2012 8
9
Secara umum, arah yang ditunjukkan bandul tidak mengarah ke pusat Bumi.
Arah yang menuju ke pusat Bumi dan membentuk sudut dengan ekuator Bumi sudut lintang geosentris (’).
Judhistira Aria Utama | TA 2011- 2012 9
10
Definisi lain untuk sudut lintang adalah lintang geografis atau lintang geodesik (’’), yaitu lintang astronomis () yang dikoreksi dengan station error (anomali karena variasi densitas dan bentuk kerak Bumi).
Judhistira Aria Utama | TA 2011- 2012 10
11
Definisi lain untuk sudut lintang adalah lintang geografis atau lintang geodesik (’’), yaitu lintang astronomis () yang dikoreksi dengan station error (anomali karena variasi densitas dan bentuk kerak Bumi).
Judhistira Aria Utama | TA 2011- 2012 11
12Judhistira Aria Utama | TA 2011- 2012 12
13
Jika a dan b masing-masing menyatakan setengah sumbu panjang dan setengah sumbu pendek elips yang membentuk geoid, besarnya pendataran (flattening), , diberikan oleh:
Judhistira Aria Utama | TA 2011- 2012
a be
a
1221 1
Latihan:1. Beragam referensi tentang dimensi spheroid Bumi tersedia.
Salah satunya ada-lah dimensi geoid dari Hayford, yaitu jari-jari ekuator = 6378,388 km dan jari-jari kutub 6356,912 km. Tentukan besarnya pendataran Bumi!
2. Sebuah beban bermassa m yang tergantung di seutas tali dengan massa yang dapat diabaikan yang ditempatkan di permukaan Bumi mengalami simpangan sebesar dari posisi setimbangnya akibat gunung Everest seperti ditunjukkan dalam gambar di bawah. Dapatkan formula pendekatan untuk menghitung dinyatakan dalam massa gunung mM, jarak ke pusat gunung DM, dan radius serta massa Bumi!
14
Jika dua buah tempat di permukaan Bumi berada di lintang yang sama, keduanya berada di parallel of latitude yang sama.
Jarak pisah kedua tempat di sepanjang busur lingkaran kecil, disebut departure.
Judhistira Aria Utama | TA 2011- 2012
Bujur geosentris () sama dengan bujur geodesik, yaitu jarak sudut ke arah timur atau barat di sepanjang ekuator yang diukur dari meridian kota Greenwich ke meridian pengamat berada.
15Judhistira Aria Utama | TA 2011- 2012
Berdasarkan gambar di samping:
AC = BD = CD = COD = A - B
AB = CD cos BD
Latihan:Alderney, di Kepulauan Channel, memiliki bujur 2°W dan lintang 50°N. Sementara Winnipeg di Kanada, memiliki bujur 97°W dan lintang 50°N. Berapakah jarak pisah kedua kota, dalam mil laut, di sepanjang parallel of latitude? (Petunjuk: 10 = 60 mil laut)
16
Gaya Pasang – Surut Gaya Pasang – Surut Merupakan perbedaan gaya yang dialami
sebuah titik di permukaan planet dengan gaya yang bekerja di pusat planet.
Judhistira Aria Utama | TA 2011- 2012
AA’D
C
R r
Menurut definisi di atas:ps A CF F F
17
Terapkan Hukum Newton di titik A dan C untuk memperoleh:
Judhistira Aria Utama | TA 2011- 2012
ps
ps
F GMm GMmrr R
RrR
rF GMm
Rr
r
2 2
2
4
1 1
2 12
1
Persamaan bentuk terakhir yang diperoleh di atas merupakan persamaan untuk menghitung besarnya gaya pasang – surut di daerah ekuator. Bagaimana untuk daerah di kutub?
18
Gaya gravitasi di titik B:
Karena <<, d r.
Judhistira Aria Utama | TA 2011- 2012
A’A
DC
R r
B
d
cos
sin
X
Y
F GMmd
rF F GMm
dd
RF F GMm
dd
2
2
2
1
1
1
19
Efek gaya pasang – surut:* Naik & turunnya permukaan air laut dan pembentukan bulge * Dikenal sebagai pasang purnama dan pasang perbani
Judhistira Aria Utama | TA 2011- 2012
20
* Resonansi orbit * Rotasi dan revolusi benda-benda langit me- ngalami sinkronisasi dengan rasio berupa bi-langan bulat sederhana* Tidal Heating * Gaya pasang – surut memanaskan bagian da-lam (internal) satelit alam* Limit Roche catastrophic events! * Jarak minimum dari benda induk agar ter-hindar dari gaya pasang – surut yang mengo-yak
Judhistira Aria Utama | TA 2011- 2012
, indukRoche induk
satelit
d R
13
2 456
21
Orbit PlanetOrbit PlanetDari Bumi, Matahari dan Bulan terlihat
bergerak di antara zodiak-zodiak dari arah BARAT ke TIMUR.
Planet-planet pun terlihat bergerak ke arah TIMUR dengan latar belakang bintang-bintang jauh.
Judhistira Aria Utama | TA 2011- 2012
Adakalanya planet-planet terlihat bergerak ke arah BARAT, sehingga membentuk simpul dalam pergerakan mereka
di langit gerak retrograde.
22Judhistira Aria Utama | TA 2011- 2012
1995 Jan 2
1995 Mar 24 1994 Sept 24
1995 July 4
23Judhistira Aria Utama | TA 2011- 2012
Saturn & Jupiter4/1999 - 6/2000
Saturn
Jupiter
Mars 11/1998-10/1999
Venus 6-11/1999Mercury
10-12/1999
24
Penjelasan Ptolomeus
Judhistira Aria Utama | TA 2011- 2012
BumiDeferent
Epicycle
25
Penjelasan Copernicus
Judhistira Aria Utama | TA 2011- 2012
Orbit Bumi
Orbit Mars