harmonijski oscilatori
TRANSCRIPT
![Page 1: HARMONIJSKI OSCILATORI](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061204/547fa87ab47959bb508b4f4d/html5/thumbnails/1.jpg)
HARMONIJSKI OSCILATORI
Analiza harmonijskih oscilatoraRealizacije harmonijskih oscilatoraStabilnost učestalosti oscilatora Stabilizacije amplitude oscilacija
![Page 2: HARMONIJSKI OSCILATORI](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061204/547fa87ab47959bb508b4f4d/html5/thumbnails/2.jpg)
Uvod
• Standardni talasni oblici, npr, sinusni, pravougaoni, trouglasti, impulsni i slično
• Oscilatori su elektronska kola koja generišu periodični izlazni signal:
• Relaksacioni, npr: astabilni multivibratori
• Harmonijski oscilatori: prostoperiodične oscilacije
![Page 3: HARMONIJSKI OSCILATORI](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061204/547fa87ab47959bb508b4f4d/html5/thumbnails/3.jpg)
Analiza harmonijskih oscilatora
FREKVENTNOSELEKTIVNO KOLOPOVRATNE SPREGE
POJAČAVAČA
S IZS U
S R
+
+
Kolo pozitivne povratne sprege
)()(1
)()(
ssA
sAsAr
L-(s) = A(s)(s).
L+(s) = -A(s)(s) = -L-(s)
U ovoj glavi radimo sa kružnim pojačanjem za pozitivnu povratnu spregu
![Page 4: HARMONIJSKI OSCILATORI](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061204/547fa87ab47959bb508b4f4d/html5/thumbnails/4.jpg)
POJAČAVAČA 1
LINEARNIFILTERSKI
DEO
KOLO POVRATNESPREGE
LINEARNIPOJAČAVAČKI
DEO A 0
NELINEARNI DEOKOLA OSCILATORA
S IZS U
S F
(a) (b)S I
S U
-a +a0
(c)
Blok–šema harmonijskog oscilatora: a) osnovni model b) model sa odvojenim nelinearnim
delom kola c) statička karakteristika nelinearnosti
01)( 0 QA U mirnoj radnoj tački njegovo kolo bude nestabilno:
Barkhauzenov (Barkhausen) kriterijum za započinjanje oscilacija
![Page 5: HARMONIJSKI OSCILATORI](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061204/547fa87ab47959bb508b4f4d/html5/thumbnails/5.jpg)
Kriterijumi
1)( .2
2 ili 360 iznose koji uglovi ili 0)( .1
0
0
jL
kkjL oo
![Page 6: HARMONIJSKI OSCILATORI](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061204/547fa87ab47959bb508b4f4d/html5/thumbnails/6.jpg)
Nelinearna analiza harmonijskog oscilatora
S U
S IZ
-a +a0
Sl.14.3. Uticaj nelinearnosti na prostoperiodični signal
nagib
A
0
2
T
t
t T
0
0
SIZ = A
sin0 t
S U
![Page 7: HARMONIJSKI OSCILATORI](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061204/547fa87ab47959bb508b4f4d/html5/thumbnails/7.jpg)
LINEARNIFILTERSKI
DEO
LINEARNIPOJAČAVAČKI
DEO A 0
NELINEARNI DEOKOLA OSCILATORA
S IZS U
S F
SIZ = A0sF = Am sin0t
...tcosBtsinAtcosBtsinACSU 020201010 22
SU = F(SIZ).
tsinA
a
A
a
A
asinarcAtsinAs
mmmmI 02
2
01 12
0
000 IFIZ SASAS
11sin2
2
2
0
mmm A
a
A
a
A
aarcA
mmmm A
a
A
a
A
a
A
aarcA
2
2
0 1sin2
1
AQ = A0=1,2, amplituda sinusnog signala SU = Amsin0t će iznositi Am=a/0,72
![Page 8: HARMONIJSKI OSCILATORI](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061204/547fa87ab47959bb508b4f4d/html5/thumbnails/8.jpg)
POJAČAVAČ
v IZ
(a)
R u R iz 0
CCR
R
v U
V CC -V CC
++
(b)
v IZ
v U
-a 0
V CC
-V CC
CCV
a
Primer analize HO
A0=1
2
00
0
00
0
3113
jj
j
js
ss
s
A Q
0=1/RC
1 2
0 1
0
0
)j(L.
)j(L. o
. 3
,10
RC
30
0
QQ AA
11sin2
3
2
m
CC
m
CC
m
CC
A
V
A
V
A
Varc
2130
,A Q
.63,472,0
72,0 VV
aA CCm
VCC=12 V
![Page 9: HARMONIJSKI OSCILATORI](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061204/547fa87ab47959bb508b4f4d/html5/thumbnails/9.jpg)
Realizacije harmonijskih oscilatora
• oscilatori sa mostnom spregom,
• oscilatori sa faznim pomakom,
• oscilatori sa rezonantnim kolom i
• oscilatori sa aktivnim filtrima
![Page 10: HARMONIJSKI OSCILATORI](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061204/547fa87ab47959bb508b4f4d/html5/thumbnails/10.jpg)
Realizacija pojačavača u oscilatoru:
+
-
+V CC
(b)
R E
R CR 1
R 2 C S
R S R G
R D
+V DD
(c)C S
R R
(a)
(a) operacioni pojačavač,
(b) diskretna tranzistorska kola,
(c) pojačavač na bazi logičkog kola
![Page 11: HARMONIJSKI OSCILATORI](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061204/547fa87ab47959bb508b4f4d/html5/thumbnails/11.jpg)
Oscilatori sa mostnom spregom
A 0
+
-
R 2
R 1
R'
C'
R''
C''
v IZ
v U
+ A 0
+
-
v t
v r+
R 2
R 1R'C'
R''
C''
(b)(a)
+
Oscilator sa Vinovim mostom: (a) električna šema, (b) model za izračunavanje kružnog pojačanja
Barkhauzenov kriterijum:
11
''
'
'
'''''
'''
11
21
10
js
RR
R
C
C
R
RsCR
sCR
AA Q
''''''
120 CCRR
120 1
111
''
'
'
''1
RRAC
C
R
R
![Page 12: HARMONIJSKI OSCILATORI](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061204/547fa87ab47959bb508b4f4d/html5/thumbnails/12.jpg)
ZaR’= R’’= R i C’= C’’= C
RC
10
1
2
0
1
2
11
1
1
3
R
R
A
R
R
1
3
1
21
1
0
0
RR
R
j
AA Q
3
1
21
1 RR
R
U ravnoteži je
R2 = 2R1
1
3
1
21
1 RR
R
Povećanje A se može ostvariti smanjenjem člana sa otpornicima u zagradi:
- stepen razdešenosti mosta
Ne može doći do uspostavljanja oscilacija
11
3
1
3
1
0
0
0
j
AA Q
Ako su elementi u selektivnim granama mosta idealno upareni
0A
Za malu razdešenost mosta (),
![Page 13: HARMONIJSKI OSCILATORI](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061204/547fa87ab47959bb508b4f4d/html5/thumbnails/13.jpg)
Oscilatori sa faznim pomerajem
+
-
kR
R
C C C
R
R
(b)
R S R G
R D
+V DD
C S
R
C C C
R R
+
-
kR
R
C C C
R
R
(a)
R U = R
+v r+
t
r
v
vA
+V CC
R E
R CR 1
R 2 C S
R
C C C
R
(c)
TR
JF
,11
65123
jsRCsRCsRCs
kA Q
1615
132
RCRCj
RC
kA Q
296
10 ki
RC
RRRC D /46
1'0
2
42329
R
R
R
RRg DD
Dm
Kada otpornost RD nije dovoljno mala u odnosu na R :
![Page 14: HARMONIJSKI OSCILATORI](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061204/547fa87ab47959bb508b4f4d/html5/thumbnails/14.jpg)
Oscilaori sa oscilatornim kolom
(a)
C
L
r
C
Q
0
1
1
0
Q
Z
log 0
3 dB
Q 1Q 2
(b) (c)
2
2
log
Q 1 Q 2
Q 1 >> Q 2
Q 1 >> Q 2
0
0
rCjLC
LjrZ
21
LC
10
Rezonantna učestalost
0 ,LjZN
0
1
,
CjZV
rC
LZ 0
![Page 15: HARMONIJSKI OSCILATORI](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061204/547fa87ab47959bb508b4f4d/html5/thumbnails/15.jpg)
Faktor dobrote Q
oscilacija periodi jednoju gubitka Energija
kolu u aakumuliran EnergijaQ
0
QrL
Akumulirana energija se nalazi u kalemu: ,2
1 2LIWL
rCr
L
TI
r
LIQ
0
0
0
2
2
1
2
2
1
2
0
1
QrC
LQC
Q
rC
LZ 0
00
Ako se pobuda vrši sa realnim strujnim generatorom unutrašnje otpornosti Rg:
L
RCR
Q
rR
R
rQ
gg
g
g
L0
02
/
1
![Page 16: HARMONIJSKI OSCILATORI](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061204/547fa87ab47959bb508b4f4d/html5/thumbnails/16.jpg)
Propusni opseg - BW
,
2
1
1222
0
220
2
2221
221
221
2
Cr
Lr
CrLC
Lr
C
Q
0
1
1
0
Q
Z
log 0
3 dB
Q 1Q 2
Q 1 >> Q 2
QBW 0
Za dovoljno velike vrednosti Q faktora (Q>10)
Oscilatori sa paralelnim oscilatornim kolom se koriste na učestalostima većim od 50 KHz
![Page 17: HARMONIJSKI OSCILATORI](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061204/547fa87ab47959bb508b4f4d/html5/thumbnails/17.jpg)
Oscilatori sa paralelnim oscilatornim kolom
(b)
+V CC
R E
R CR 1
R 2 C S
C
C S
C S
L 2
L 1
(c)
+V CC
R E
R CR 1
R 2 C S
L
C S
C 2
C 1
+V CC
R E
L E
C S
C
N p= nN sN s
R B
V BB
(a)
(a) sprega preko transformatora, (b) sprega preko LC razdelnika – Hartlijev oscilator, (c) sprega preko LC razdelnika – Kolpicov oscilator
CLLH 210 1 21210 /1 CCCLCK
Oscilatori u tri tačke dod. D7.1
![Page 18: HARMONIJSKI OSCILATORI](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061204/547fa87ab47959bb508b4f4d/html5/thumbnails/18.jpg)
Praktična realizacija Kolpicovog
L
R S
C 1C 2
+V DD
(a)
C S
C SR G
L P
v t
(b)
rds
L
C 1C 2+ g m v t
DG
S
v r
+
dsm rC
Cg
1
2
121
210 CLC
CCK
Videti i dodatak D7.2
rds treba učiniti što većom radi manjeg prigušenja oscilatornog kola
iC = F1(vBE), odnosno iD = F2(vGS).
Korišćenjem metoda harmonijskog balansa, moguće je precizno određivanje amplitude oscilacija
![Page 19: HARMONIJSKI OSCILATORI](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061204/547fa87ab47959bb508b4f4d/html5/thumbnails/19.jpg)
Stabilnost učestalosti oscilatora
• stabilnosti učestalosti na varijacije parametara kola i okoline (temperatura, električno opterećenje, naponi napajanja)
• Dugoročna stabilnost učestalosti broj ppm po danu ili godini
• Kratkoročna stabilnost učestalosti se meri Alenovom (Allan) varijansom fluktuacija srednje vrednosti relativne učestalosti na dva uzastopna intervala unapred definisanog stanja . Opisuje se preko spektralne gustine snage fluktuacija trenutne vrednosti relativne učestalosti = f/f,
![Page 20: HARMONIJSKI OSCILATORI](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061204/547fa87ab47959bb508b4f4d/html5/thumbnails/20.jpg)
Iz Barkhauzenovog kriterijuma:
0 AA
Kolo povratne sprege se gradi od pasivnih elemenata, koji se mogu napraviti tako, da njihovi parametri budu stabilni u vremenu. Time se dobija približno konstantna fazna karakteristika kola reakcije (f).
Fazna karakteristika A(f) se mnogo više menja sa promenom radnih uslova i starenjem
A
Pri svakoj promeni faze pojačavača A menja se učestalost oscilovanja
Taj uslov će biti ispunjen, sa što manjom promenom učestalosti oscilovanja, kada je promena faze po učestalosti /f kola povratne sprege velika.
![Page 21: HARMONIJSKI OSCILATORI](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061204/547fa87ab47959bb508b4f4d/html5/thumbnails/21.jpg)
0
01 3
1tgarc
0
0
0
0 3
1
9
3tgarctgarcW
Običan oscilator Oscilator sa Winovim mostom
Većoj vrednosti Q faktora odgovara veća strmina fazne karakteristike
POJAČAVAČ
v IZ
(a)
R u R iz 0
CCR
R
v U
V CC -V CC
++
![Page 22: HARMONIJSKI OSCILATORI](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061204/547fa87ab47959bb508b4f4d/html5/thumbnails/22.jpg)
Oscilatori sa kvarcnim rezonontnim kolom
C sC p
r
L
(a)
Q
(b)
p s0
X Q
Elektro–mehanički rezonatori na bazi piezo–električnog efekta sa vrlo velikim Q faktorom
22
221
p
s
pCjZ
ss
LC
1
ps
psp CLC
CC
L predstavlja inerciju, odnosno masu pločice i ima tipičnu vrednost reda H.
Dinamička kapacitivnost Cs zavisi od elastičnosti pločice i dobija se u 1/100 pF
Serijska otpornost r predstavlja prigušenje u kretanju pločice usled viskoznosti i iznosi nekoliko .
Paralelna (statička) kapacitivnost Cp je određena kapacitivnošću elektroda prema telu kristala i kućištu i iznosi nekoliko pF.
![Page 23: HARMONIJSKI OSCILATORI](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061204/547fa87ab47959bb508b4f4d/html5/thumbnails/23.jpg)
Primer 7.2.
Izračunati vrednosti elemenata sa fS = 5 MHz, Q = 20000, r = 50 , CP = 5 pF. Kolika je paralelna rezonatna frekvencija?
Korišćenjem Q, R i fS, za serijsko rezonatno kolo
Rešenje:
mH 1,31)105(2
20000506
S
rQL
fF 8,31)0318,0()10(
11272
L
CS
S
Za CP = 5 pF
MHz 02,5)pF6,31)(mH8,31(2
1
2
1
PS
PSP
CC
CCL
f
MHz 00,5Sf
.
Dok je
Ove dve rezonatne frekvencije oscilovanja razlikuju se samo za 0,4%.
![Page 24: HARMONIJSKI OSCILATORI](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061204/547fa87ab47959bb508b4f4d/html5/thumbnails/24.jpg)
Stabilizaciju učestalosti oscilatora
pomoću kristala kvarca +V CC
R E
I0R 1
R 2 C S
C 2C 1
Q
C 1C 2
R R
+V DD
Q
R I
Realizacija Pirsovog oscilatora: (a) sa bipolarnim tranzistorom, (b) sa CMOS invertorom
Radna tačka kvarcnog kristala se postavlja negde između serijske i paralelne rezonanse
![Page 25: HARMONIJSKI OSCILATORI](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061204/547fa87ab47959bb508b4f4d/html5/thumbnails/25.jpg)
Stabilizacije amplitude oscilacija Periodične oscilacije se generišu tek kada se upotrebe akumulacioni elementi u kolu povratne sprege i kada statička karakteristika pojačavača ima podesan obilk, koji podstiče rast ili opadanje signala male amplitude i ograničava amplitudu velikih signala.
+
-
(a)
v O
R 2
R 1R 3
R 4
R 5
R f
D 1
D 2
v I
A
+V
-V
B
1
4
R
RR f
1
3
R
RR f
1R
R f
(b)
v I
v O
L +
L -
IfO vRRv )/( 1
OA vRR
RV
RR
Rv
32
2
32
3
OB vRR
RV
RR
Rv
54
5
54
4
onVR
RV
R
RL
2
3
2
3 1
onVR
RV
R
RL
5
4
5
4 1
![Page 26: HARMONIJSKI OSCILATORI](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061204/547fa87ab47959bb508b4f4d/html5/thumbnails/26.jpg)
Oscilator sa Vinovim mostom sa limiterom za
kontrolu amplitude
+
-
R 1 =10 k
v O
C =16 nF
C
R 2 = 20.3 k
R
+V
-V
D 1
D 2
R = 10 k
R 3 =3 k
R 4 =1 k
R 5 =1 k
R 6 =3 k
A
B
![Page 27: HARMONIJSKI OSCILATORI](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061204/547fa87ab47959bb508b4f4d/html5/thumbnails/27.jpg)
Stabilizacija amplitude u Vinovom oscilatoru
korišćenjem kola za automatsko podešavanje
M1 F2
2N5485
k100
k5.10
k20
0v
1N750
1N4148
k8.15 F01.0
F01.0 k8.15
741A
V15
V15BR BC
AC AR
2R
3R
4R
GR GC
1
K
+V CC
-V CC
v O
v I
PGSds
V
RR
10
)(
)(
034
03421 RRR
RRRR
3)(
)(
34
342
dsK
dsKK RRR
RRRR
PDZdsK
VVVA
RR
/1 0
0
Sijalice imaju praktično idealnu biletarnu nelinearnu karakteristiku
![Page 28: HARMONIJSKI OSCILATORI](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061204/547fa87ab47959bb508b4f4d/html5/thumbnails/28.jpg)
Praktični oscilator sa faznim pomakom sa
limitorom za amplitudnu stabilizaciju
+
-
R f
R
C C
R
+V
-V
D 1
D 2
P1
R 2
R 1
R 3
R 4
C =16 nF
R =10 k
100 k 50 k
v O
A
A
X
![Page 29: HARMONIJSKI OSCILATORI](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061204/547fa87ab47959bb508b4f4d/html5/thumbnails/29.jpg)
Oscilatori sa aktivnim filtrima
-V
V
v 1
v 2
v 1v 2
t-V
V
t
f0
Blok šema aktivnog filtra sa rezonatnim oscilatorom
![Page 30: HARMONIJSKI OSCILATORI](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061204/547fa87ab47959bb508b4f4d/html5/thumbnails/30.jpg)
Oscilator sa Vinovim mostom sa
alternativnim metodom
+
-
10 k
v O
C =16 nF
C
R
R = 10 k
50 k
P
AB
Izlaz se radije uzima sa tačke B nego sa izlaza OP, jer signal u tački B ima manje izobličenje nego u tački A.
![Page 31: HARMONIJSKI OSCILATORI](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061204/547fa87ab47959bb508b4f4d/html5/thumbnails/31.jpg)
Kvadraturni oscilator
OP1
+
-
OP2
+
-
C
2R
C
v I
R 2
R 3
R 4
R 1D 1
D 2
2R
2R
R fnom.= 2 Rv O1
v O2
-V
V
R
X
22202 1
RCsv
v)s(L
x
RC
10
Kolo obezbeđuje dve sinusoide sa faznom razlikom od 90o. Ovo je jasno, jer je vO2 integral od vO1.
![Page 32: HARMONIJSKI OSCILATORI](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061204/547fa87ab47959bb508b4f4d/html5/thumbnails/32.jpg)
Praktična implementacija oscilatora sa
uskopropusnim aktivnim filtrom
+-
+ -
C
R 1
R
A 1
A 2
C
R
R
RQR
v 1v 2
Antoniovo kolo
Induktivmnost
![Page 33: HARMONIJSKI OSCILATORI](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061204/547fa87ab47959bb508b4f4d/html5/thumbnails/33.jpg)
Zaključak
• Linearni harmonijski oscilatori koji uključuju neki tip rezoncije i
• Nelinearni impulsni oscilatori ili funkcioni generatori koji imaju prekidački mehanizam kome su dodata multivibratorska kola.
• Povratna sprega se pravi da bude pozitivna ili regenerativna
• Linearni harmonijski oscilatori mogu biti napravljeni postavljanjem frekventno selektivne mreže u povratnu spregu pojačavača (OP ili tranzistor)
![Page 34: HARMONIJSKI OSCILATORI](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061204/547fa87ab47959bb508b4f4d/html5/thumbnails/34.jpg)
• Oscilatori sa Vinovim mostom, faznim pomakom, filtrima i kvadratradurni oscilatori su popularni oscilatori do 1MHz
• Za više frekvencije koriste se LC ili kristalna oscilatorna kola
• Frekventna stabilizacija – strmija fazna karakteristika, veći Q – faktor
• Amplitudna karakteristika – nelinearna karakteristika sa promenom nagiba
• Mora se uvesti ograničenje• Kolima za ograničenje koriste se otpornici, diode,
Cenerove diode i fet tranzistori• Za potpuno sinusne oscilacije polovi moraju biti
postavljeni tačno na j osu. U suprotnom, nastaju distorzije
![Page 35: HARMONIJSKI OSCILATORI](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061204/547fa87ab47959bb508b4f4d/html5/thumbnails/35.jpg)
OSCILATORI U TRI TAČKE
+
-
Z 1
Z 3
Z 2
v r
v t
v 2+
+
+
-A Vv t +
Z 1
Z 3
Z 2v 2
+
+-
v r
R oR o
11
2 2
3
1
3(b)(a)
312
)31(2)31(2 ZZZ
ZZZZZZLZ
oRLZLZ
VAA
31
1ZZ
Z
oRZZZZZZ
ZZvAA
)321()31(2
21
33
22
11
jXZ
jXZ
jXZ
1)()( 321312
21
o
v
RXXXjXXX
XXAA
0321 XXX
12
1 X
XvA
)21(3 XXX
![Page 36: HARMONIJSKI OSCILATORI](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061204/547fa87ab47959bb508b4f4d/html5/thumbnails/36.jpg)
ANALIZA OSCILATORA METODOM ODREĐIVANJA
DETERMINANTE SISTEMA
L
RC 1
C 2
+V DD
(a)
+V DD
L
C 1
C 2rogmvC GS
C GD
(b) (c)
v
+
-
v g
v s
R
)s(V
)s(V
Gg)Cs(C gsC(
sCsL
)CC(s
s
g
mm
GD
313
33
)
1
0
0Jednačina za napone čvorova
L
CC
sL
GgCgG)CC(s)CC(CCCs m
mGDGD31
3331312
03)()31(31231
sL
GmgCmgGGmgjCCGDCCC
L
CC
s = j
Zato što sistem nema spoljnu pobudu mora biti = 0
![Page 37: HARMONIJSKI OSCILATORI](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022061204/547fa87ab47959bb508b4f4d/html5/thumbnails/37.jpg)
31
31 je gde ;1
31
31
1
CC
CCGDCTCC
TCLC
CC
CCGDCL
o
132
CGmg
mgGDCL
3
1 3
1C
CRmg
C
CRmg
Za = o,