Chương 1 HỆ QUY CHIẾU TRẮC ĐỊA

1.1 Khái niệm chungNhư đã biết trên phạm vi toàn hành tinh, từng châu lục, từng khu vực và từng

quốc gia đều phải xây dựng một hệ quy chiếu toạ độ – độ cao phù hợp với phạm vi lãnh thổ đang xét và một hệ thống điểm toạ độ – độ cao có mật độ phù hợp với mục đích sử dụng. Như vậy ở đây có 2 khái niệm cần phân biệt rõ: một là hệ quy chiếu toạ độ và cao độ (sau này gọi tắt là hệ quy chiếu) và hai hệ thống các điểm toạ độ và độ cao (sau này gọi tắt là lưới Trắc địa) trong hệ quy chiếu đó.

1. Xác định hệ quy chiếu tức là xác định gốc toạ độ và hệ trục cơ sở toạ độ để dựa vào đó có thể biểu diễn được tất cả các điểm trong không gian. Một hệ quy chiếu được gọi là phù hợp với phạm vi lãnh thổ đang xét nếu đạt được 3 tiêu chuẩn sau: một là có độ lệch nhỏ nhất theo một định nghĩa toán học nào đó giữa mô hình toán học và không gian vật lý của thế giới thực; hai là thuận tiện sử dụng trong thực tiễn có lưu ý tới các tập quán hình thành từ lịch sử; ba là dễ dàng tính toán chuyển đổi với các hệ quy chiếu đang sử dụng mà đặc biệt là hệ quy chiếu toàn cầu hiện hành. Hiện nay người ta thường áp dụng 3 dạng thể hiện của hệ quy chiếu, mỗi dạng có vai trò chủ đạo trong từng nhóm bài toán khác nhau, cụ thể là: Hệ quy chiếu vuông góc không gian: là hệ thống gồm điểm gốc toạ độ và 3

trục toạ độ X, Y, Z xác định trong không gian Euclide 3 chiều: hệ quy chiếu này được sử dụng trong đo đạc vệ tinh và những bài toán trắc địa toàn cầu.

Hệ quy chiếu mặt ellipsoid : là hệ thống bao gồm điểm tâm ellipsoid, 2 bán trục ellipsoid, toạ độ 3 chiều là vỹ tuyến B, kinh tuyến L và độ cao H (hệ toạ độ Trắc địa); hệ quy chiếu này được coi như mô hình toán học của bề mặt trái đất; hệ quy chiếu này được sử dụng trong các bài toán trên phạm vi rộng của bề mặt trái đất như thiên văn, định vị, đạo hàng, điều kiển đạn đạo, v.v. Thông thường trên một ellipsoid xác định có tính chuyển đổi từ hệ quy chiếu (X, Y,Z ) sang hệ (B, L, H) và ngược lại.

Hệ quy chiếu mặt bằng: là hệ thống được xác định nhờ phép biến đổi nào đó từ hệ quy chiếu mặt ellipsoid về mặt phẳng nhằm mục đích biểu diễn bề mặt trái đất lên mặt phẳng; hệ quy chiếu phẳng bao gồm điểm gốc tọa độ và 2 trục tung x và trục hoành y. Tất nhiên có rất nhiều loại phép biến đổi hệ quy chiếu (B, L) về (x, y). Hệ quy chiếu mặt phẳng được sử dụng chủ yếu cho mục đích thành lập các loại bản đồ.

Tuy có 3 dạng thể hiện phổ biến của hệ quy chiếu nhưng do có thể chuyển đổi được sang nhau nên bài toán xác định hệ quy chiếu được đưa về dạng cơ bản :i. Xác định một ellipsoid quy chiếu có kích thước phù hợp (bán trục lớn a và

bán trục nhỏ b, hoặc bán trục lớn a và độ dẹt f=(a-b)/a) được định vị phù hợp trong không gian thông qua việc xác định toạ độ tâm của ellipsoid (X0, Y0, Z0

) trong hệ toàn cầu. Đối với Ellipsoid Toàn cầu còn phải xác định các tham số vật lý: hằng số trọng lực GM, khối lượng trái đất M, tốc độ quay trái đất , thế trọng lực thường U0, giá trị trọng lực thường trên xích đạo e và trên cực P.

ii. Xác định phép biến đổi phù hợp từ hệ quy chiếu mặt ellipsoid về hệ quy chiếu mặt phẳng để thành lập hệ thống bản đồ cơ bản quốc gia bao gồm cả hệ thống phân mảnh và danh pháp từng tờ bản đồ theo từng tỷ lệ.

2. Lưới trắc địalà một tập hợp các điểm cơ sở đã xác định toạ độ – độ cao trong hệ quy chiếu có độ chính xác theo yêu cầu, được bố trí với mật độ phù hợp trên phạm vi lãnh thổ đang xét. Thông thường các điểm cơ sở phải đạt độ chính xác cao nhất trong khả năng công nghệ hiện có, mật độ được xác định phù hợp với các mục tiêu mà hệ thống điểm cơ sở cần phải đáp ứng. Về lô – gíc lý thuyết thì sau khi xác định được hệ quy chiếu chúng ta có thể sử dụng các phương pháp đo để xác định hệ thống các điểm toạ độ cơ sở (tức là lưới toạ độ). Trong thực tế lô – gíc này không thể thực hiện được vì chúng ta phải sử dụng các điểm toạ độ cơ sở để xác định hệ quy chiếu phù hợp nhất. Như vậy lô – gíc thực tế là :i. Đo đạc một lưới các điểm toạ độ cơ sở (hệ toạ độ) bằng các thể loại công

nghệ đạt độ chính xác cao nhất và có mật độ theo yêu cầu.ii. Xác định được hệ quy chiếu phù hợp trên cơ sở chỉnh lý các kết quả đo hệ toạ

độ các điểm cơ sở.iii.Chỉnh lý các kết quả đo hệ toạ độ các điểm cơ sở trong hệ quy chiếu đã xác

định.iv. Hệ toạ độ các điểm cơ sở tạo thành một lưới điểm làm gốc tương đối với xác

định các điểm toạ độ khác quanh nó.Như vậy, xây dựng hệ quy chiếu và hệ thống điểm toạ độ quốc gia là một

việc quan trọng đối với mỗi quốc gia. Trước hết đây là cơ sở toán học mang tính chuẩn để thể hiện chính xác các thể loại bản đồ nhằm mô tả trung thực các thông tin điều tra cơ bản của đất nước. Thông tin chính xác sẽ giúp cho nhận thức được đầy đủ về đất nước để đi tới các quyết định chính xác. Hệ quy chiếu và hệ thống điểm tọa độ quốc gia còn đóng vai trò hạt nhân trong hệ thống quản lý hành chính lãnh thổ, phục vụ giải quyết tốt các vấn đề phân định và quản lý biên giới quốc gia, địa giới hành chính các cấp cũng như ranh giới của từng thủa đất. Trong đời sống của một xã hội hiện đại hệ quy chiếu và hệ thống điểm toạ độ quốc gia còn phải đáp ứng cho hoạt động của các ngành nhằm phát triển kinh tế như nghiên cứu vật lý trái đất, quan trắc hoạt động vỏ trái đất, đảm bảo hàng hải, dẫn đường hành không, bố trí xây dựng các công trình, quan trắc biến dạng công trình, quản lý các mạng lưới hoạt động kinh tế theo lãnh thổ, v.v. Việc xây dựng hệ quy chiếu và hệ thống điểm toạ độ quốc gia cần có tiếng nói chung của các ngành vì đây là một hệ thống đa mục tiêu.

Trong bảo vệ tổ quốc và xây dựng đất nước việc xác định một hệ quy chiếu và hệ thống điểm toạ độ thống nhất luôn phải đi trước một bước. Khi mới đặt chân đến Việt Nam Pháp đã tiến hành ngay việc xây dựng hệ quy chiếu và hệ thống điểm toạ độ quốc gia với ellipsoid Clarke, điểm gốc tại Hà Nội, lưới chiếu toạ độ phẳng Bonne và lưới các điểm toạ độ cơ sở phủ trùm cả Đông dương. Mỹ đặt chân tới Miền Nam nước ta cũng đã xây dựng ngay hệ quy chiếu và hệ thống điểm toạ độ quốc gia, trên cơ sở bổ sung lưới trắc địado Pháp xây dựng, với ellipsoid Everest, điểm gốc tại Aán độ, lưới chiếu tạo độ, lưới chiếu toạ độ phẳng UTM và lưới các điểm toạ độ cơ sở phủ trùm toàn Miền Nam. Sau ngày hoà bình lập lại ở Việt Nam, năm 1959 chính phủ ta đã quyết định thành lập Cục Đo đạc và Bản đồ Nhà nước có nhiệm vụ chính trong giai đoạn đầu xây dựng hệ quy chiếu và hệ thống điểm tọa độ phẳng Gauss và lưới các điểm toạ độ cơ sở có độ chính xác cao phủ trùm toàn Miền Bắc.

Theo sự phát triển kinh tế và kỹ thuật, nước ta hiện tồn tại 4 hệ quy chiếu tọa độ Trắc

2

địa khác nhau là: hệ quy chiếu tọa độ HN72, hệ quy chiếu VN-2000 hệ quy chiếu INDIAN54 ở Miền Nam trước 1975 và hệ quy chiếu thế giới WGS84.

Về hệ quy chiếu mặt bằng, nước ta cũng tồn tại hai hệ quy chiếu bản đồ khác nhau là: hệ quy chiếu Gauss-Kruger hệ quy chiếu UTM.

1.2 Hệ quy chiếu toạ độ và cao độ HN-72 Hệ quy chiếu tọa độ và cao độ HN-72 được bắt đầu thành lập từ 1959 và được công bố kết quả vào năm 1972 trên cơ sở được xác định bởi định nghĩa sau đây: Định nghĩa 1.1:

Hệ quy chiếu HN72 là một hệ quy chiếu cao độ và tọa độ trắc địa gồm hai hệ: i) Hệ quy chiếu cao độ là một mặt QuasiGeoid đi qua một điểm được định nghĩa là gốc có cao độ 0.000 met tại Hòn dấu, Hải phòng. Sau đó dùng phương pháp thủy chuẩn truyền dẫn tới những nơi cần xác định khác, xa hơn. Cao độ một điểm mặt đất bất kỳ trong hệ quy chiếu này được thể hiện bằng cao độ chuẩn H, theo phương dây dọi từ điểm đó đến mặt QuasiGeoid. ii) Hệ quy chiếu tọa độ trắc địa là một mặt Ellipsoid kích thước do Krasovsky (Nga) xác định: bán trục lớn a = 6 378 245 m.

độ lệch tâm thứ nhất e2 = 0.006693421623 (hay độ dẹt (f) = 1 / 298.3) và được định vị theo giá trị quy ước tọa độ trằc địa tại một điểm gốc Hà nội bao gồm một vĩ độ B, một kinh độ L và một dị thường độ cao là : B = 21o 07' 48.134" L = 105o 46' 40.472"

= 32.370 met

Mặc dù độ tin cậy của các trị số này còn là vấn đề cần được thảo luận. nhưng một điều chắc chắn là : các giá trị tọa độ quy ước ban đầu của điểm Hà nội đã ảnh hưởng trực tiếp tới mối tương quan giữa Ellipsoid và QuasiGeoid của Việt nam.

Vị trí một điểm mặt đất trong hệ VN72 được xác định bằng một vĩ độ trắc địa B một kinh độ trắc địa L và một cao độ trắc địa H. Hiệu giữa cao độ trắc địa H và cao độ chuẩn H được gọi là dị thường cao độ , thể hiện cao độ của mặt QuasiGeoid so với mặt Ellipsoid:

= H - H (1.1)

1.3. Hệ quy chiếu tọa độ và cao độ INDIAN54Hệ quy chiếu INDIAN54 là một hệ được sử dụng rông rãi ở Thái lan và ở Miền Nam Việt nam trước 1975 và được xác định bởi định nghĩa sau đây:Định nghĩa 1.2:Hệ quy chiếu INDIAN54 là một hệ quy chiêu cao độ và tọa độ trắc địa tại Đông Nam Á và miền Nam Việt nam trước 1975 gồm hai hệ:

3

i) Hệ quy chiếu cao độ INDIAN54 dùng cho lãnh thổ Nam Việt Nam là một mặt nước biển trung bình được định nghĩa là gốc cao độ 0.000 m tại Mũi nai Hà tiên, Việt nam. Quan hệ giữa cao độ Mũi nai HM và cao độ Hòn dấu HH được thể hiện qua biểu thức:

HH = HM + 0.167 m (1.2)

ii) Hệ quy chiếu tọa độ trắc địa INDIAN54 là một mặt Ellipsoid kích thước Everest 1830 với: bán trục lớn a = 6 377276.345 m

độ lệch tâm thứ nhất e2 = 0.006637846630 (hay độ dẹt (f) = 1/ 300.8017)

1.4. Hệ quy chiếu tọa độ và cao độ WGS84

Hệ quy chiếu WGS84 là một hệ quy chiếu thế giới (World Geodetic System) do Cơ quan Bản đồ Bộ quốc phòng Mỹ công bố năm 1984 và được sử dụng như một hệ quy chiếu chính thức ở Mỹ và một số nước. Hệ WGS84 được coi là một trong những hệ chuẩn xác nhất hiện nay với sai số hai bán trục và độ lệch gốc tọa độ so với địa tâm trái đất là 1m. Các số đo được thực hiện qua máy thu vệ tinh GPS (Global Positioning System) trên toàn thế giới đều được kết xuất trên hệ tọa độ này. Hệ WGS84 được xác định bởi định nghĩa sau đây:

Định nghĩa 1.3:Hệ quy chiếu WGS84 là một hệ quy chiêu cao độ và tọa độ trắc địa do Cơ quan

Bản đồ Bộ quốc phòng Mỹ công bố năm 1984 gồm hai hệ:i) Hệ quy chiếu cao độ WGS84 là mặt Geoid toàn cầu được xác định bởi việc khai

triển hàm điều hoà cầu tới bậc 180 kết hợp với các số liệu đo trọng lực biển và các kết quả đo từ các vệ tinh đo cao…

ii) Hệ quy chiếu tọa độ trắc địa WGS84 là một mặt Ellipsoid kích thước được Cơ quan Bản đồ Bộ quốc phòng Mỹ DMA (Defense Mapping Agency) công bố năm 1984 với: bán trục lớn a = 6 378135 m

độ lệch tâm thứ nhất e2 = 0.00669437999013. (hay độ dẹt (f) = 1 / 298.257223563)

vận tốc góc quay quanh trục = 7292115x10-11rad/shằng số trọng trường Trái đất fM=3986005.108m3s-2

1.5. Hệ quy chiếu toạ độ và cao độ VN-2000 Hệ quy chiếu tọa độ và cao độ VN-2000 được bắt đầu thành lập từ 1994 và được công bố kết quả vào năm 2000 trên cơ sở được xác định bởi định nghĩa sau đây: Định nghĩa 1.1:

Hệ quy chiếu VN2000 là một hệ quy chiếu cao độ và tọa độ trắc địa gồm hai hệ: i) Hệ quy chiếu cao độ là một mặt QuasiGeoid đi qua một điểm được định nghĩa là gốc có cao độ 0.000 met tại Hòn dấu, Hải phòng. Sau đó dùng phương pháp thủy chuẩn truyền dẫn tới những nơi cần xác định khác, xa hơn. Cao độ một điểm mặt đất bất kỳ trong hệ quy chiếu này được thể hiện bằng cao độ chuẩn H, theo phương dây dọi từ điểm

4

đó đến mặt QuasiGeoid. ii) Hệ quy chiếu tọa độ trắc địa là một mặt Ellipsoid kích thước do WGS-84 được định vị phù hợp với lãnh thổ Việt namvới các tham số xác định: bán trục lớn a = 6 378 137 m.

độ lệch tâm thứ nhất e2 = 0.00669437999013 (hay độ dẹt (f) = 1 / 298.257223563) vận tốc góc quay quanh trục = 7292115x10-11rad/s

hằng số trọng trường Trái đất fM=3986005.108m3s-2

Điểm gốc toạ độ Quốc gia: Điểm N00 đặt tại Viện nghiên cứu Địa chính, Tổng cục Địa chính, đường Hoàng Quốc Việt, Hà nội

1.6. Chuyển đổi hệ quy chiếu trắc địaThực tế sử dụng tọa độ luôn xuất hiện những bài toán chuyển đổi tọa độ từ hệ quy

chiếu này sang hệ quy chiếu khác.Để chuyển đổi tọa độ từ một hệ A sang hệ B, việc cần làm đầu tiên là phải chuẩn

bị một tập T(AB) gồm 7 tham số chuyển đổi X, Y, Z, x, y, z và S kèm lưu ý những tính chất sau đây:

T (BA) = -T (AB).T (AB) + T (BC) = T (AC). (1.3)Các tham số này thường được xác định bằng phép so sánh hai tập tọa độ trên cùng

những điểm như nhau, một trong hệ A và một trong hệ B.Sau khi đã có 7 tham số , căn cứ vào mục đích sử dụng ngưới ta lựa chọn một

công thức chuyển đổi thích hợp: hoặc là thông qua toạ độ không gian 3 chiều XYZ, hoặc là thông qua tọa độ trắc địa B,L,H để tính chuyển tọa độ tại những điểm có nhu cầu.

Hình 1.1 –Mô hình chuyển đổi 2 hệ quy chiếu khác nhau với các góc xoay

Công thức chuyển đổi trong hệ quy chiếu không gian XYZQuy tắc 1.1: Theo Bursa-Wolfe thì công thức chuyển đổi tọa độ vuông góc không gian ba chiều XYZ (hình 1.1) từ Hệ A (X1, Y1, Z1 ) sang Hệ B (X2 ,Y2, Z2) là:

5

Y2

X2 Y1

X1

Z1 Z2

O2

O1

(1.4)

với R - ma trận chuyển đổi (transformation matrix)

R

l m n

l m n

l m n

x x x

y y y

z z z

, (1.5)

li ,mi ,ni - cosin định hướng của các trục OX,OY,OZ cuả hệ B trong hệ A;

RT =R-1 - ma trận chuyển vị của R (khi các góc xoay là nhỏ).

Ta có : ,

(1.6)

Với

(1.7)

Nếu các góc xoay x, y ,z quá nhỏ (với bài toán Trắc địa), thì có thể viết như

sau:

R R R Rx y z

z y

z x

y x

( ) ( ) ( ) .

1

1

1

(1.8)

6

Để ý rằng: R R RT 1( ) ( ) ( ).

Khi đó chúng ta nhận dược công thức tính chuyển đổi tọa độ giữa các hệ S1 và S2

như sau :

(1.9)

Nếu giữa S1 và S2 tồn tại gia số tỷ lệ S thì khi đó:

(1.10)

Công thức chuyển đổi trong hệ quy chiếu Ellipsoid B,L,HQuy tắc 1.2: Công thức chuyển đổi tọa độ trắc địa từ Hệ A (B1,L1,H1) sang Hệ B (B2,L2,H2) là (công thức Molodenski):

, (1.11)

với

7

(1.12)với: B,L,H – kinh, vĩ và cao độ trắc địa trong hệ A; ;

- bán kính cung kinh tuyến;

- bán kính cung pháp thứ nhất

1.7 Hệ quy chiếu bản đồ

Phép chiếu bản đồ của hệ tọa độ VN72 là một phép chiếu bảo giác Mercator hình trụ ngang tiếp xúc với Ellipsoid kích thước Krasovsky, còn gọi là phép chiếu Gauss Kruger, tại kinh tuyến trung ương của từng múi chiếu 6o (hình 1.2).

Hình 1.2 Hình 1.3

Vị trí điểm trên mặt chiếu được xác định bằng các trị số tọa độ vuông góc phẳng xy (nhận kinh tuyến trung ương làm trục x và nhận đường xích đạo làm trục y) được xác định từ tọa độ trắc địa B,L tương ứng thông qua quy tắc sau đây:

8

Trong phép chiếu Mercator hình trụ ngang tiếp xúc ellipsoid trên kinh tuyến trục (phép chiếu Gauss-Kruger) một điểm mặt đất có tọa độ trắc địa B, L sau khi chiếu sẽ có tọa độ x,y trên mặt chiếu được xác định bởi biểu thức:

Hình 1.4 – Quan hệ giữa hai hệ tọa độ trắc địa và phẳng Gauss-Krugera. Xác định x,y từ B,L:

x = X0 + A2l2 + A4l4+ A6l6+ A8l8+ … (1.13)y = B1l+ B3l3+ B5l5+ B7l7+…Trong đó : X0 giá trị khởi đầu trong việc tính chuyển đổi từ B,L sang x,y.

Giá trị X0 (chiều dài cung kinh tuyến) xác định bởi công thức sau đây :

X0 = (1.14)

X0:= a0B – sin2B + sin4B - sin6B + sin8B;

với

;

; ; (1.15)

; ;

; (1.16)

l- hiệu số giữa kinh tuyến của điểm đang xét và kinh tuyến trục. (l =L-L0),.

L0 :Kinh tuyến trung ương (Kinh tuyến trục ).

A2 , A4 , A6, A8, B1 , B3, B5, B7 :Các hệ số phục vụ cho việc tính toán x,y được xác định như sau :

N= - bán kính cung pháp thứ nhất

9

(1.17)

b.Xác định B,L từ x,y:

B = Bx +A2y2 + A4y4 + A6y6 +A8y8 +…

L = L0 +B1y +B3y3 +B5y5 +B7y7 + …. (1.18)

Trong đó :

Bx :giá trị khởi đầu trong việc tính toán chuyển từ x,y sang B.L :

(1.20)

Với : ;

; ;

;

;

; ;

Với :

10

; ; ;

Hoặc :

Từ x0:= a0B – sin2B + sin4B - sin6B + sin8B; (1.21)

Suy ra B0 =

(1.22)

vơí t0 =

Lặp đến khi 10-14

Khi đó B0 = và : các hệ số phục vụ cho việc tính toán ,

được xác định như sau:

(1.23)

với được xác định theo :

11

= (1.24)

Khi nhân các giá trị x và y của hệ tọa độ vuông góc với hệ số k = 0.9996 chúng ta sẽ nhận được tọa độ của phép chiếu UTM (hình 1.3) múi chiếu 60. Để hạn chế biến dạng chiều dài sau khi chiếu người ta phải quy định chiều rộng của múi chiếu trong pham vi 6o..

Để truyền dẫn tọa độ và cao độ x,y,H từ những điểm cho trước tới những điểm cần xác định, người ta cần phải lập những mạng lưới tọa độ xy (dưới dạng lưới tam giác, lưới đa giác) và lưới cao độ H (dưới dạng lưới thủy chuẩn) hoặc hợp của hai loại lưới này (dưới dạng lưới định vị toàn cầu GPS). Do đặc tính truyền dẫn khác nhau các lưới tọa độ và cao độ trong quá khứ thường là những hệ thống điểm khác nhau. Để tiện thông hướng các lưới tọa độ phải đặt trên những điểm cao trong khi để tiện truyền dẫn thủy chuẩn, các lưới cao độ lại thường đặt trên những vùng đồng bằng hoặc dọc theo các quốc lộ.

12