høgskolen i innlandet – campus lillehammer 7. november 2019¥k-og-matemati… · språk og...
TRANSCRIPT
Språk og matematikkHøgskolen i Innlandet – campus Lillehammer7. november 2019
Foreleser Gunvor Sønnesyn, Pedverket [email protected]
© Pedverket Kompetanse gs 2019 1
Plan for ettermiddagen
• Presentasjon • Etablere førforståelse i en «oppsummering»
• Språk som sosialt og kognitivt redskap• Hvordan tilegner vi oss språk? • Begrepene sin plass i språket• Hvordan språk og det å lære språk kan relateres til
nevropsykologiske/ nevrokognitive prosesser• Det vi vet om språk – gjelder det for
matematikkspråket/ matematikk-kunnskapen? • Fokus på matematikkspråket og hvordan «alle» kan
lære det
© Pedverket Kompetanse gs 2019 2
Språk som sosialt og kognitivt redskap
Nevrokognitive/nevropsykologiske/kognitive/ psykologiske/ prosesser
Kunnskap
© Pedverket Kompetanse gs 2019 4
OppmerksomhetSimultan prosessSuksessiv prosessPlanleggingsprosesser SPRÅK
”ball”
Kunnskap
© Pedverket Kompetanse gs 2019 8
Ordet endrer funksjon fra å bety den ene, spesielle ballen, til å bety baller generelt
Vygotskij:
Ordets funksjon endrer seg fra å være navn på det spesielle
..til å være være symbol for en hel kategori
© Pedverket Kompetanse gs 2019 9
Vygotskij: Tenkning og tale (2001)
..vi skjelner mellom referent og betydning i et ords semantiske struktur: og på samme måte skjelner vi mellom et ords nominative og signifikative funksjon......
© Pedverket Kompetanse gs 2019 10
Vygotskij: Tenkning og tale (2001) side 194
Til å begynne med finnes bare den nominative(navngivende) funksjon, og semantisk bare gjenstandsreferansen; mening uavhengig av navn og betydning uavhengig av referanse kommer senere, og utvikler seg langs de baner vi har forsøkt å oppspore og beskrive
© Pedverket Kompetanse gs 2019 11
”ball”
Kunnskap, forståelse
© Pedverket Kompetanse gs 2019 12
Ordet ball kan bety• Den ene ballen (navn på den spesielle ballen)• En hvilken som helst ball – baller generelt
Det den som bruker det forstår ordet med • Det den som hører det forstår ordet med
Ordet endrer funksjon fra å bety den ene, spesielle ballen, til å bety baller generelt
Brøk
• En brøk er en måte å representere et tall på ved hjelp av divisjon. Tallet over brøkstreken kalles teller, og tallet under brøkstreken kalles nevner. Nevneren må være forskjellig fra null. Dersom teller er større enn nevner kalles brøken uekte, ellers kalles den ekte. (Wikipedia)
© Pedverket Kompetanse gs 2019 13
Gjelder dette for matematikkspråket også?
Brøk• brøk - Det Norske Akademis ordbok• brøk - substantiv et visst antall av de like store deler
som en enhet er delt i, uttrykt ved en teller som angir antallet av delene og…..
© Pedverket Kompetanse gs 2019 15
Brøk er et matematisk uttrykk for en del eller flere like store deler av en enhet. (store norske)
Kunnskap
© Pedverket Kompetanse gs 2019 16
Gjelder dette for matematikkspråket også?
14”brøk”
Men hva ER en firedel av en hel?Nå trenger vi noen VIRKELIGE firedeler
”en firedel av en hel”
”En firedel av en hel”
Kunnskap
© Pedverket Kompetanse gs 2019 17
Dette gjelder for matematikkspråket også
14
Dere har fått erfaringer med noen virkelige firedeler:
© Pedverket Kompetanse gs 2019 18
Vi må sikre oss mot sammenblanding. Hemmeligheten er forskjellslæring
Hvilken av disse er en firedel av en hel?
Vi må sikre oss overføring, generalisering, dybdelæring
© Pedverket Kompetanse gs 2019 19
Hva er de like i?
Språk som sosialt og kognitivt redskap
© Pedverket Kompetanse gs 2019 22
4 + 3 =
Hvor gammel er du? OPPMERK-
SOMHET
SUKSESSIVEPROSESSER
SIMULTANE PROSESSER
KODINGFERDIGHETER
VITEN
DISPOSISJONER for følelser og
motivasjon
PLANLEGGING
Dette skal vi holde på med i
fortsettelsen
Kunnskap(struktur)
© Pedverket Kompetanse gs 2019 24
ForestillingerBegreperBegrepssystemer
SpråkferdigheterNon-verbale ferdigheter
For å bli emosjonelt og motivasjonelt aktivisert
© Pedverket Kompetanse gs 2019 25
ForestillingerBegreperBegrepssystemer
SpråkferdigheterNon-verbale ferdigheter
For å bli emosjonelt og motivasjonelt aktivisert
Språk-forståelse
Språk-ferdigheter
Begrep • Store norske leksikon:
• begrep har egenskaper, trekk eller kjennetegn som bestemmer, karakteriserer eller avgrenser en klasse av ting … oppstått ved abstraksjon av de trekkene som er felles for en klasse av ting (språkfolosofi)
• Wikipedia • When the mind makes a generalization
such as the concept of tree, it extracts similarities from numerous examples; the simplification enables higher-level thinking.
© Pedverket Kompetanse gs 2019 26
Begreper er viten
• Delvise likheter : • hva de som hører til kategorien (sorten, klassen etc) er
like i
• Ulikheter: • Hva de som hører til kategorien kan være ulike i• Hva som skiller de som hører til kategorien fra de som
ikke gjør det
(Fritt etter Magne Nyborg)
© Pedverket Kompetanse gs 2019 27
Begrepslæring Nyborgs modell, Grunnlaget
• Selektive assossiasjoner• Selektive diskriminasjoner• Språklig bevisstgjort selektiv generalisering
Kunnskaps-basen
© GS Pedverket Kompetanse 2018
Selektiv Assosiasjon
Prosessar i begrepslæring/begrepsundervisning (1)
“Den harrund form”
Assosiasjonen er mellom språkuttrykket “ rundform” og det som høyrer til kategorien rundeformer.
“Den harrund form”
“Den harrund form”
“Den harrund form”
© GS Pedverket Kompetanse 2018
Selektiv diskriminasjon
Prosessar in begrepslæring/ undervisning (2)
“Denne figurenhar rund form”
Diskriminasjonen er mellom objekt som høyrer til kategorienrunde former og objekt som ikkje høyrer til denne kategorien.
6 “Denne delenav figuren harrund form”
“Det er femkronensom har rund form”
“Denne figurenhar rund form”
© GS Pedverket Kompetanse 2018
De er like
De er like i at de har rund form
De er like i at de har rund form
© GS Pedverket Kompetanse 2018
Selektiv generaliseringProsessar i begrepslæring/ undervisning (3)
“Dessefigurane er like”
“Bokstavane er like iat dei har ein del med rund form”
Generaliseringsprosessen i denne modellen inneberspråkleg uttrykk for den delvise likskapen mellom allemogelege objekt som høyrer til kategorien rundeformer.
”Desse figurane erlike i at dei har rundform”.
p g“Dei er like i at deihar rund form”.
© GS Pedverket Kompetanse 2018
Dybdelæring
• Ludvigsen-utvalget• Stortingsmelding 28 –• Pellegrino & Hilton 2012:
© GS Pedverket Kompetanse 2018
Når det som er lært i en situasjon overføres til en annen
To spørsmål: • Spørsmål 1)
• Hva kan være slike egenskaper, trekk eller kjennetegn som karakteriserer eller avgrenser en klasse av ting
• Hva er slike trekk som kan abtraheres? • Hva er det ting kan være like eller ulike i?
• Spørsmål 2)• Hvilke begreper er viktige i matematikken?
© Pedverket Kompetanse gs 2019 35
GRUNNLEGGJANDE BEGREPSSYSTEM
FormerFargarStillingarStørrelse/ lengde/ høgdePlassFunksjon AntalHeil/ del av heilLydStoff-artStoff-eigenskapar
© GS Pedverket Kompetanse 2018
ANALYSEBGREP
MønsterTemperaturVektSmakLuktBevegelse/ retning/ fartTid VerdiForandring
--------Likskap og ulikskap
© GS Pedverket Kompetanse 2018
ANALYSEBGREP
Grunnleggjande begrep som grunnlag for analyse
FormerLinjeformer
Flateformer
Romformer
Rettlinja formBogeformVinkelform
Runde formerTrekantformerFirkantformerMangekanta former
KuleformPrismeformer
© GS Pedverket Kompetanse 2018
Grunnleggjande begrepssystem….
Størrelse(stor, liten)
.. stor størrelse i forhold til
.. stor høgde i forhold til..
.. stor lengde i forhold til..
.. stort antal i forhold til..
© GS Pedverket Kompetanse 2018
Grunnleggjande begrepssystem…
Plass
..ved sida av
.. i ei rekke
.. mellom
.. framfor, etter
.. på
.. i
.. til venstre (for)
.. til høgre (for)
.. først/ sist i ei rekke
.. andre, tredje osv. plass i ei rekke
.. på sida/ på tavla/ påskjermen/ på tastaturet..
.. på linja
..hylla
.. boka…sekken
© GS Pedverket Kompetanse 2018
Grunnleggjande begrepssystem….
Funksjon
- brukt til å skrive med
- brukt til å telje med
- brukt til å måle med
- brukt som symbol
- brukt til å øve med
- blyantar- tusjar- pennar
- antal av ulike ting
- linjal/måleband- litermål- vekt- klokke
- tal symbol for antal- + - x : symbol for forandring i antal- = > < symbol for relasjon mellom
antal
- reknestykke- spel- dataprogram
-
© GS Pedverket Kompetanse 2018
Grunnleggjande begrepssystem….
Mønster
- av tal
- avframgangs-måtar
- av hendingar
- 1-2-3-4-5-6-7…..- 2-4-6-8-10-12-14-- 5-10-15-20-25-30
- addisjon- subtraksjon- divisjon
..soloppgang/ solnedgang
..viserne sin gang rundt urskiva
© GS Pedverket Kompetanse 2018
TILBAKE
Grunnleggjande begrepssystem….
Verdi
Plassverdi
pengeverdi
personleg verdi
Plassen lengst til høgre (ev. før komma) er symbol for einararein plass lenger til venstre er symbol for tiarar osvplassen til høgre for komma er symbol for tidelar osv.
kroner, femmarar, tikronarar, tjuekronarar, hundrelappar etc. Euro, pund, dollar….kurs – kroneverdi i forhold til….
å meistreå forvente å lukkastkarakterar
© GS Pedverket Kompetanse 2018TILBAKE
Forandring i
formstorleiklengdehøgdestillingplassfartfunksjonantalmønstertid verditemperatur
© GS Pedverket Kompetanse 2018
GBS forandring
TILBAKE
Kan du finne tre?
3uuu
Kan du finne antallet tre?© GS Pedverket Kompetanse 2018
Hvilke begreper er viktige i
matematikken?
• Antall finner vi ved å telle • Begreper om antall i grupper• Eksakte antallsbegreper
(like i at antallet er...)• Enheter- Enere, tiere, hundrere, etc; tideler, hundredeleretc- Enheter av andre slag• Forandring i antall• Forhold mellom antall• Ord, tall og andre symboler som symboler for
antall, forandring i antall og forhold mellom antall
Begreperomantall
© GS Pedvlerket Kompetanse 2018
VITEN – basiskunnskap i matematikk
Matematikk og språkstrukturer som ”bærer” forståelseKoreansk:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10il i sam sa o yeuk chil pal ku sip
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20sipil
sipi
sipsam
sipsa
sipo
sipyeuk
sipchil
sippal
sipku
i-sip
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30i-sip
ili-sip
ii-sipsam
i-sipsa
i-sipo
i-sipyeuk
i-sipchil
i-sippal
i-sipku
samsip
Miller, K.F. & Paredes, D. R. (1996) Onthe Shoulders of Giants: Cultural Tools and Mathematical Development. I Sternberg. R. J. & Ben-Zev, T. The Nature of Mathematical Thinking. Lawrence Erlbaum Associates, Mahwah, NJ.
© GS Pedverket Kompetanse 2018
© Pedverket Kompetanse gs 2019 70
ForestillingerBegreperBegrepssystemer
SpråkferdigheterNon-verbale ferdigheter
For å bli emosjonelt og motivasjonelt aktivisert
Språk-forståelse
Språk-ferdigheter
© Pedverket Kompetanse gs 2019 71
ForestillingerBegreperBegrepssystemer
• Å oppfatte talte symboler i rekkefølge• Å uttrykke talte symboler i rekkefølge• Å oppfatte grafiske symboler i rekkef• Å uttrykker grafiske symboler i rekkef
For å bli emosjonelt og motivasjoneltaktivisert
Språk-forståelse
Språk-ferdigheter
Ferdigheter
Verbale ferdigheterNonverbale ferdigheter
Motoriske ferdigheter
Perseptuelt-motoriske ferdigheter
Perseptuelle ferdigheter Talepersepsjons-
ferdighet
Taleferdighet
LeseferdighetSkriveferdighet
Matematikkferdigheter• Telleferdighet• Antallskombinasjoner automatisert
• Addisjonskombinasjoner• Subtraksjonskombinasjoner• Telle med to/ tre/ fire/ fem etc om gangen• Gangetabell
• Algoritmer, framgangsmåter
© GS Pedverket Kompetanse 2018
Ferdighetslæring• Kognisjonsfasen: å lære
om ferdigheten
• Imitasjonsfasen: prøve –
feile- justere
• Øvingsfasen: å øve til
ferdigheten er automatisert
Fitts, 1964; Downing, 1984, Nyborg 1985, 1994
Begrepslæring Ferdigheitslæring
1. Assosiasjonslæring;Kategori knytt tilspråkuttrykk
2. Forskjellslæring;Skilnader innan ogmellom kategoriar
3. Språkleg bevisstgjortlikskapsoppdaging; deier like i at...
1. KognisjonsfaseÅ lære om ferdigheita
2. Imitasjonslæring;“Prøve og feile”
3. Øving mot automatisering
ANALYTISK KODING/ KLASSIFIKASJON/ ABSTRAKSJON
Ferdigheitslæring
Multiplikasjon
Multiplikasjon som gjentatt addisjon
Når alle gruppene er like i antall kan vi bruke multiplikasjon
”Kva tid skal eg læra gonging? - ”NO!”
© GS Pedverket Kompetanse 2018
Multiplikasjon - forskjellslæring
Pek på boksen der vi kan finne antallet ved multiplikasjon
© GS Pedverket Kompetanse 2018
Finn antallet runde former
Finn antallet firkantformer
Hva er disse to oppgavene like i?
© GS Pedverket Kompetanse 2018
Multiplikasjon – å oppdage delvis likhet
Takk for meg!
Lukke til med master-arbeidet!
Gløym aldri å lytte til borna – dei er våre viktigaste læremeistrar, og det deiseier er med og viser oss korleis i lærer!
www.pedverket.no© GS Pedverket Kompetanse 2018
Litteratur: • Das, J.P., Naglieri, J.A., & Kirby J.R. (1994). Assessment of Cognitive Processes:
The PASS Theory of Intelligence. Boston, MA : Allyn and Bacon.
• Downing, J. (1984). Task Awareness in the Development of Reading Skill. In Downing, J and Valtin, R. Language Awareness and Learning to Read. Springer series in language and communication; 17), Springer Verlag 1984
• Fitts PM. 1964. Perceptual-motor skill learning. In Categories of Human Learning, ed. AW Melton, pp. 243–85. New York: AcademicLuria, A. R. (1973). The workingbrain: An introduction to neuropsychology. New York, NY: Basic Books
• Naglieri & Goldstein (2018) Redefining Intelligence with the Planning, Attention, Simultaneousand Successive Theory of Neurocognitive Processes. I Flanagan, D. P. Og McDonough; E.M. Contemporary Intellectual Assessment. Theories, tests, and issues. 4th edition. New York London, The Guilford Pres
• Naglieri, J. A. og Rojahn, J. Construct Validity of the PASS Theory and CAS: Correlations With Achievement. Journal of Educational Psychology 2004, Vol. 96, No. 1, 174–181.
• Nyborg, M. (1994). BU-modellen. Kvam: INAP-forlaget.
• Nyborg, M. (1994). Pedagogikk. Kvam: INAP-forlaget.
• Nyborg, M. (1985). Læringspsykologi i oppdragelses- og undervisningslære. Haugesund: Nordisk Spesialpedagogisk forlag.
© Pedverket Kompetanse gs 2019 140
Litteratur: • Sønnesyn, G. (2012). Kartlegging som reiskap i ein inkluderande skule.
Spesialpedagogikk 3/2012, s 37-51• Sønnesyn, G. (2008). Different Learners – General Learning Processes in Learning
Math. I: K. Linnanmäki & Gustafsson, L. (Eds.): Different Learners – Different Math? Åbo Akademi University Publication No 17.
• Sønnesyn, G. (2006). Cognitive Processes and their Influence on Attention, Behaviour and Learning in General. I Transylvania Journal of Psychology, Special Issue No 2 Supplement, s. 143–155. Cluj Napoca: Pro Studium et Practicum Psychologiae Association.
• Sønnesyn, G. & Hem, M. A. (1996) Grunnlaget. Materiell for begrepsundervisning. BeMa/ Pedverket.
• Sønnesyn, G. & Naglieri, J.A. (2018) Diskrepans-konsistens-modellen, reiskap for sakkyndig vurdering og spesialåedagogisk praksis. I Psykologi i kommunen, 4/1018
• Vygotskij, L. (2002) Tenkning og tale, Gyldendal Akademika
© Pedverket Kompetanse gs 2019 141