ISTITUTO COMPRENSIVO

“SAN LEONE IX” SESSA AURUNCA

Progettare esperienze per generare competenze

Classi Quarte sez. A – sez. B

I NUMERI E IL CALCOLO

Misure di accompagnamento 2013-2014

Progetti di Formazione e Ricerca

COMPETENZA DA MATURARE:

L’alunno si muove con sicurezza nel calcolo scritto e mentale con i numeri naturali e sa valutare l’opportunità di ricorrere a una calcolatrice

PREMESSA

L’ insegnamento della competenza richiede una particolare attenzione al rapporto tra conoscenza e abilità e al loro sviluppo in un ambito di competenza. Ciò che caratterizza una persona come competente in un certo “spazio” o dominio di

conoscenze, è non solo una quantità notevole di conoscenze ma soprattutto la loro

organizzazione. Conoscenze frammentate, non strutturate o non comprese non possono

essere utilizzate con efficacia, mentre un apprendimento significativo e profondo favorisce

il transfer.

(da INSEGNARE E VALUTARE COMPETENZE di Mario Comoglio)

Considerato che…

La scuola deve porre le basi del percorso formativo dei bambini e degli adolescenti

sapendo che esso proseguirà in tutte le fasi successive della vita. In tal modo la scuola

fornisce le chiavi per apprendere ad apprendere, per costruire e per trasformare le mappe

dei saperi rendendole continuamente coerenti con la rapida e spesso imprevedibile

evoluzione delle conoscenze e dei loro oggetti. Si tratta di elaborare gli strumenti di

conoscenza necessari per comprendere i contesti naturali, sociali, culturali, antropologici

nei quali gli studenti si troveranno a vivere e a operare…

(DALLE INDICAZIONI NAZIONALI)

Fondamentale diventa la scelta del metodo…

DIDATTICA LABORATORIALE E METACOGNITIVA

Valorizzare l'esperienza e le conoscenze degli alunni

Favorire l'esplorazione e la scoperta

Incoraggiare l'apprendimento collaborativo

Promuovere la consapevolezza del proprio modo di apprendere

Realizzare percorsi in forma di laboratorio

(DALLE INDICAZIONI NAZIONALI)

Perché valorizzare l’insegnamento della matematica nella scuola primaria?

per…

Utilizzo di sensazioni e di percezioni

Analisi di situazioni per tradurle in termini matematici

Sviluppo delle capacità critiche, di giudizio e di valutazione delle informazioni

Sviluppo della consapevolezza metacognitiva

Costruzione del pensiero scientifico

Il laboratorio di "Ricerca - Azione" che andremo a realizzare, è stato pensato come un

ambiente di apprendimento che permette agli alunni di sviluppare abilità di base

riprendendo, potenziando, approfondendo conoscenze matematiche, ma anche di

motivarli attraverso esperienze piacevoli come: giochi ed attività manipolative;

concepito per sperimentare traguardi di competenza come in premessa.

Pertanto gli obiettivi del laboratorio saranno i seguenti:

NUCLEI TEMATICI CONOSCENZE

ABILITÀ

IL NUMERO E IL CALCOLO

CONOSCERE IL NUMERO NEI SUOI VARI ASPETTI

1. Leggere, scrivere, confrontare ed ordinare i numeri fino al 100.000.

2. Conoscere i numeri decimali

CONOSCERE IL SISTEMA DI NUMERAZIONE

1. Rappresentare e ordinare 2. Conoscere la differenza fra numero e cifra.

CONOSCERE LE OPERAZIONI E LE PROPRIETÀ

1. Conoscere le proprietà delle quattro operazioni 2. Individuare la regola di una successione.

ACQUISIRE TECNICHE DI CALCOLO ORALE E SCRITTO

1. Eseguire addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni entro il 100.000.

2. Eseguire addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni e divisioni con i numeri con la virgola.

3. Eseguire moltiplicazioni e divisioni per 10,100,1000 con i numeri naturali e decimali.

PORSI E RISOLVERE

PROBLEMI

RICONOSCERE PROBLEMI 1. Rilevare in una situazione problematica i dati utili 2. Analizzare il testo di un problema per stabilirne la

risolvibilità

RISOLVERE PROBLEMI 1. Risolvere problemi con schemi opportuni 2. Risolvere problemi con i numeri 3. Risolvere problemi con una o più domande 4. Risolvere problemi con più soluzioni

INIZIO PERCORSO

(Le proposte operative illustrate riproducono un compendio dei lavori realizzati nelle ore di laboratorio)

In questi mesi dell'anno scolastico abbiamo imparato a conoscere bene la classe delle

migliaia con i numeri oltre il mille. Esercitiamoci per migliorare la conoscenza della

struttura e del valore posizionale delle cifre. Cominciamo cercando di potenziare le

capacità di lettura e scrittura dei numeri.

LETTURA E SCRITTURA

Scriviamo 6 cifre alla lavagna ed

invitiamo gli alunni a formare il numero

maggiore possibile con le suddette cifre,

facciamo evidenziare i periodi lasciando

uno spazio tra le cifre e rivedendo le

possibili abbreviazioni (u, da, h per il

periodo delle unità semplici; K per il

periodo delle unità di migliaia).

Facciamo leggere i numeri ricordando agli alunni che al termine del periodo delle migliaia

devono aggiungere la parola "mila" e poi proseguire con le unità semplici.

Uno, due, nove,

cinque, tre, sette

novecentosettantacinquemilatrecentododici

novecentosettantacinquemilatrecentoventuno

COMPOSIZIONE E SCOMPOSIZIONE

Gli alunni conoscono ormai vari modi per scomporre un numero.

Possiamo scomporlo indicando il valore

delle cifre:

Possiamo scomporlo anche così:

9 centinaia di migliaia+ 7 decine di migliaia + 5 unità di

migliaia+ 3 centinaia + 2 decine + 1 unità

Il numero si ricompone con procedimento inverso partendo dalla scomposizione.

Usiamo dei cartoncini su cui abbiamo precedentemente scritto alcune cifre, ad esempio: 0,

2, 4, 5, 6, 8. Formiamo alcuni dei numeri possibili, scriviamoli in cifre e leggiamoli.

Adottando poi, un approccio che prevede l’utilizzo dei BAM, cerchiamo di promuovere

l’ulteriore approfondimento degli apprendimenti inerenti i numeri interi e decimali.

I bambini sono abituati a considerare i BAM come “rappresentanti” di K, h, da, u. Ora

vengono proposti per raffigurare gli interi, i decimi, i centesimi e i millesimi.

Consideriamo il nuovo valore attribuito ai singoli blocchi. Il cubo della base 10 rappresenta

Esercitazione proposta: Confronto di numeri attraverso i simboli

l’intero, ossia l’unità campione, i piatti diventano i decimi, i lunghi i centesimi e i cubetti i

millesimi. I bambini sono avviati a intuire il valore delle formule 1:10 - 1:100 - 1:1000

CONFRONTO

Chiediamo agli alunni: "E' maggiore 14,6 o 14,599?" Perché?

Ascoltiamo le loro risposte ed approfittiamone per rivedere alcune regole per confrontare i

numeri decimali:

Lorenzo: “bisogna confrontare la parte intera (il numero che ha la parte intera maggiore è

Esercitazione proposta: Invitiamo gli alunni a rappresentare la regola

maggiore)”

Antonietta: “se la parte intera è uguale, confrontare i decimi (il numero che ha la cifra

maggiore ai decimi è il maggiore)”

Riccardo: “se i decimi sono uguali, confrontare i centesimi ed infine i millesimi”.

Insieme costruiamo il REGOLO DEI NUMERI DECIMALI, uno strumento che ci consentirà con il

gioco di scomporre il numero in parte intera e parte decimale

Esercitazioni proposte:

Calcoli con numeri decimali e misura di valore

I calcoli in colonna

Le proprietà

METTIAMOCI ALLA PROVA

Se hanno obiettivi di padronanza, le persone sono orientate allo sviluppo di nuove abilità: si

sforzano di comprendere ciò che devono fare, migliorano il loro livello di competenza o

raggiungono il senso di padronanza fondate sul proprio impegno.

(CHIARIFICARE LA FINALITÀ DELL’APPRENDIMENTO di M. Comoglio)

Il laboratorio si conclude con la realizzazione di una prova autentica in cui gli alunni

dovranno affrontare concretamente una situazione matematica.

MAPPA CONCETTUALE: Problema (matematico)

QUESTIONE AUTENTICA E SIGNIFICATIVA

Lo scopo di questa ultima parte di lavoro è stato quello di mettere in pratica le abilità di

calcolo acquisite mediante una situazione reale che riproponesse il concetto di numero

attraverso la misura di valore (euro), che con i suoi multipli e sottomultipli, ben si presta al

concetto di numero decimale.

(caratterizzata da) aspetti quantitativi (che stimola alla ricerca di) soluzioni e/o di elementi ignoti

(in quanto legata a realtà/bisogni) della nostra vita quotidiana

(comunque posta a scuola) della nostra vita quotidiana in forme variabili (nel tempo e nei luoghi)

CONSEGNA OPERATIVA

Confrontare due semplici preventivi di spesa per organizzare l’acquisto

Prodotto atteso:

Rappresentazione, attraverso una tabella, dei dati previsti dai due preventivi a confronto,

giustificazione della scelta.

Tempi e fasi: 1 ora

Risorse a disposizione:

2 preventivi di spesa e listino prezzi

Preventivo A – scontrino 1 Spesa pari a 20Є Preventivo B – scontrino 2 Spesa pari a 10Є

IN CARTOLERIA

Viene simulata la spesa di articoli per la scuola in una delle cartolibrerie note del nostro

paese.

Gli alunni partendo dalle Risorse a disposizione: inventano ed organizzano il testo di un

problema.

Giulia propone:

tutti concordano… iniziano il lavoro e registrano le diverse strategie di calcolo.

Scegliamo 3 articoli a nostro piacere.

Immaginiamo di avere a disposizione una banconota da 20Є per comprare oggetti per la scuola senza superare tale importo. Chi di noi riuscirà a scegliere dal listino il numero di oggetti previsti e a totalizzare l’intero importo nel primo scontrino e la metà dello stesso importo nel secondo scontrino?

risponde Daniele

l’idea è nata dal gruppo dopo aver

discusso

il primo a finire è Ernesto (esercitandosi con i calcoli è riuscito a compilare il secondo scontrino con una spesa pari alla metà dell’importo totale)

è la volta di Riccardo (altrettanto veloce, ha compilato il primo scontrino con una spesa pari a 20Є)

ANALIZZIAMO IL PROCEDIMENTO

Ernesto spiega il procedimento per compilare il preventivo del 2° scontrino

Riccardo spiega il procedimento per compilare il preventivo del 1° scontrino

TRAGUARDO PER LO SVILUPPO DELLA COMPETENZA Riesce a risolvere facili problemi in tutti gli ambiti di contenuto, mantenendo il controllo sia

sul processo risolutivo, sia sui risultati. Descrive il procedimento seguito e riconosce

strategie di soluzione diverse dalla propria.

ATTIVITÀ DI CALCOLO

1° e 2° scontrino

ANALISI DELLA COMPETENZA

La risoluzione di una situazione problematica comporta, innanzitutto, la comprensione

del problema in tutti i suoi aspetti: identificazione della situazione problematica,

riconoscimento dei dati e delle informazioni a disposizione, focalizzazione delle domande

a cui rispondere. Connessa ai processi di messa a fuoco del problema si pone la

rappresentazione del problema. Una volta inquadrato il problema in tutti i suoi aspetti, si

tratta di procedere all’attivazione di strategie risolutive: impiegare, cioè, le proprie

conoscenze e abilità disciplinari per la risoluzione della situazione problematica proposta.

Ciascuno di questi passaggi presuppone processi di controllo e revisione, attraverso un

monitoraggio continuo delle proprie intenzioni e azioni, oltre che una loro eventuale

modifica, in funzione dei risultati ottenuti.

Si segnala l’incidenza dell’atteggiamento positivo verso la situazione problematica da

affrontare, sulla base di una positiva immagine delle proprie potenzialità e della

disponibilità a metterle in gioco nella situazione proposta.

Rubrica valutativa

Livello Parziale Accettabile Intermedio Avanzato

Comprensione del problema

Riconosce alcuni dati e informazioni presenti nella situazione problematica.

Guidato dall’insegnante, riconosce i dati e le informazioni presenti nella situazione problematica

Riconosce dati e informazioni presenti nella situazione problematica

Identifica con precisione gli aspetti presenti e quelli carenti nella situazione problematica proposta

Rappresentazione del problema

Fatica a formalizzare il problema attraverso il linguaggio matematico

Formalizza il problema applicando i modelli proposti dall’insegnante.

Formalizza il problema attraverso i concetti e i simboli matematici noti.

Formalizza autonomamente il problema utilizzando con efficacia i

Atteggiamento positivo

Controllo e revisione Comprensione del

problema

Attivazione strategie risolutive

Rappresentazione del problema

concetti e i simboli matematici

Attivazione di strategie risolutive

Se guidato applica strategie standard.

Applica strategie risolutive a situazioni simili.

Sceglie le strategie risolutive adatte alla situazione

Individua in autonomia strategie risolutive, anche originali

Controllo e Revisione

Fatica a controllare l’efficacia del proprio lavoro

Su segnalazione dell’errore rivede il proprio lavoro

Controlla e rivede i passaggi essenziali del proprio lavoro

È in grado di controllare e rivedere autonomamente il proprio lavoro.

Atteggiamento Positivo

Necessita di rinforzo per mobilitare le proprie risorse

Mobilita le risorse a sua disposizione

Mostra determinazione nell’affrontare la situazione problematica proposta

Ha fiducia nei propri mezzi e li utilizza al meglio

Rubrica di valutazione del compito autentico Si propone una rubrica di sintesi per la valutazione del problema proposto.

CRITERI 1 2 3 4 5

Individuazione dei dati

a disposizione

Non prende in considerazione diversi dati

Analizza quasi tutti i dati a disposizione

Analizza tutti i dati a disposizione

Rappresentazione attraverso

una tabella dei

dati

Non riesce a confrontare i due preventivi

Riesce solo ad abbozzare il confronto tra i due preventivi

Vi sono parecchie imprecisioni nel confronto tra i due preventivi

Rappresenta il confronto tra i due preventivi con qualche precisione

Rappresenta in modo preciso e puntuale il confronto tra i due preventivi

Adeguatezza della

strategia risolutiva

Mostra diversi errori e lacune nel procedimento adottato

Utilizza una strategia solo parzialmente adeguata

Utilizza una strategia adeguata ma non completa il procedimento

Utilizza una strategia adeguata e completa il procedimento

Correttezza dei calcoli

Compie molte imprecisioni nei calcoli

Compie alcune imprecisioni nei calcoli

Esegue correttamente i calcoli

Giustificazione della

risposta

Non individua il preventivo più vantaggioso

Non individua il preventivo più vantaggioso, ma giustifica la risposta

Individua il preventivo più vantaggioso senza giustificare la risposta

Individua il preventivo più vantaggioso e giustifica globalmente

Individua il preventivo più vantaggioso e giustifica in modo accurato la sua risposta

Per ciascuno dei cinque criteri occorre dare un giudizio, scegliendo tra le diverse opzioni

indicate; la somma dei punteggi ottenuti per ciascun criterio fornirà il punteggio

complessivo.

STRUMENTO AUTOVALUTATIVO

Che cosa ti ha aiutato e che cosa ti ha ostacolato nell’affrontare il problema proposto

(individua almeno tre aspetti per ciascuna colonna):

MI È STATO DI AIUTO…

MI È STATO DI OSTACOLO…

…………………………………………………….. ………………………………………………

…………………………………………………….. ………………………………………………

…………………………………………………….. ………………………………………………

…………………………………………………….. ………………………………………………

…………………………………………………….. ………………………………………………

…………………………………………………….. ………………………………………………

…………………………………………………….. ………………………………………………

Se dovessi affrontare un altro problema simile che cosa faresti per migliorare il tuo lavoro?

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Si può strutturare una griglia utile a raccogliere le osservazioni sui singoli allievi nel corso

dell’attività di classe.

Le modalità operative sono state

improntate sull’esperienza diretta,

sul protagonismo degli alunni,

attraverso un approccio meta-

cognitivo del fare per sviluppare la

capacità del saper fare. Il lavoro di

gruppo in forma cooperativa negli

aspetti di ricerca - scoperta -

produzione, le attività pratiche riguardanti la progettazione di strumenti, la manipolazione

dei numeri, si sono caratterizzati come elementi che promuovono e/o potenziano il livello

CONCLUSIONE

di autonomia personale e di pensiero critico e creativo. Il momento della prova autentica

ha indotto gli alunni a riflettere sui processi cognitivi ( metacognizione) e sulle strategie di

apprendimento attivate in collaborazione con gli altri per la realizzazione di un prodotto

comune.

"Ciò che dobbiamo imparare, lo si impara facendo"

(Aristotele)

Alunni IV A – IV B Ins. Angeladaniela Pollano