Aurelio Ghersi

IL CEMENTO ARMATODalle tensioni ammissibili agli stati limite: un approccio unitario Criteri di sicurezza, dalie tensioni ammissibili agli stati limite I materiali: calcestruzzo e acciaio Sforzo normale

Flessione semplice Presso e tensoflessione Taglio, punzonamento, torsione Stati limite di esercizio

Aurelio Ghersi

IL CEMENTO ARMATODalle tensioni ammissibili agli stati limite: un approccio unitario

DARIO FLACCOVIO EDITORE

Aurelio GhersiIL CEMENTO ARMATO DALLE TENSIONI AMMISSIBILI AGLI STATI LIMITE! UN APPROCCIO UNITARIO

SBN 88-7758-612-5 Prima edizione: febbraio 2005 2005 by Dario Flaccovio Editore s.r.l. - tel. 091202533 - fax 091227702 www.darioflaccovio.it e-mail info@darioflaccovio.it

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Aurelio Ghersi < 1951 > II cemento armato : dalie tensioni ammissibili gli stati limite: un approccio unitario / Aurelio Ghersi. Palermo : D. Flaccovio, 2005. ISBN 88-7758-612-5. 1. Cemento armato. 693.54 CDD-20 CIP - Biblioteca centrale delia Regione siciliana "Alberto Bombace "

Stampa: Prillila Palermo, febbraio 2005

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IndicePremessa...............................................v......................................... *................ 11 Capitolo 1 INTRODUZIONE............................................................................ :.......... .... 15 1. Dallarte del costruire alla Scienza e Tecnica delle costruzioni................. 15 2. Definizione del modello di calcolo............................................ .............. ... 18 3. Analisi strutturale.......................................................... ............................. 20 4. Verifica delle sezioni............................................... ................................... 23 Capitolo 2 METODI DI VERIFICA...................................................... ,.............................25 1. Modello del materiale.................................. .................................................25 2. Modello dei carichi.................................................. ......................... ......... ..28 3. Sicurezza strutturale....................................................... ............................ .29 4. Metodo delle tensioni ammissibili.............................................. .......... ...... 29 5. Calcolo a rottura.......................................................... .......................... ...... 32 6. Approccio probabilistico.............................................................. .............. .33 7. Approccio semiprobabilistico..................................................................... .36 8. Metodo degli stati limite :..................................................... ........ :........... .38 8.1. Verifiche allo stato limite ultimo....................................................... .39 8.2. Verifiche allo stato lmite di eserczio............................................... .39 Capitolo 3 NORMATIVA............................................................................................. ...... 41 1. Normativa tecnica........................................ .................................. ............ .41 1.1. Normativa italiana...............................................................................42 1.2. Normativa europea........................................................ .................... .44 2. Panoramica delle principali normative..........................................................44 2.1. Decreto Ministeriale 9/1/96............................... .......... .................... .44 2.2. Eurocodiee 2...... .......... ............................................... .............. ...... .46 2.3. Eurocodiee 3......................... ................... .... .................................... .47

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3. Azioni e loro valore di calcolo.................................................................... 49 3.1. Classificazione delle azioni................................................................ 49 3.2. Valori di calcolo per verifiche agli stati limite ultimi........................ 50 3.3. Valori di calcolo per verifiche agli stati limite di esercizio............... 51 Capitolo 4 BREVE STORIA DEL CALCESTRUZZO (ARMATO)................ .................59 1. La preistoria del calcestruzzo...................................................................... .59 2. La muratura romana: lopus caementicium..................................................61 3. La composizione, da Vitruvio al mix design................................................66 4. Il calcestruzzo nella rivoluzione industriale.................................................68 5. Il calcestruzzo, i nuovi elementi strutturali e le nuove forme..................... .75 6. Calcestruzzi strutturali ad alta resistenza: il futuro (?)............................... .82 Capitolo 5 IL CALCESTRUZZO................................................................... ................... 85 1. Aspetti tecnologici....................................................................................... 85 2. Comportamento sotto carichi di breve durata............................................ . 88 2.1. Resistenza a compressione.................... ...................................... :..... 88 2.2. Resistenza a trazione...................................................... ...... .......... 92 2.3. Modulo elastico.................................................................................. 94 3. Indicazioni di normativa................. ............................................................ 94 3.1. Limiti di Rck e controlli di accettazione...................... ............... . 94 3.2. Modulo elastico.................................................................................. 95 3.3. Resistenza a trazione.............................................................. ............ 95 3.4. Resistenza a compressione: limiti per TA e SLU.............................. 96 3.5. Legame tensioni-deformazioni per SLU............................................ 97 4. Comportamento del calcestruzzo nel tempo............................................... 101 4.1. Stagionatura e resistenza............................................................ ........101 4.2. Ritiro.............. ................................................ ....................................102 4.3. Scorrimento viscoso........................................................................... 106 4.4. Variazione delle propriet chimiche (carbonatazione).......................109 Capitolo 6 L'ACCIAIO PER CEMENTO ARMATO ORDINARIO.................................111 1. Caratteristiche del materiale............................................... .........................111 2. Indicazioni di normativa............................................................................. . 113 2.1. Metodo delle tensioni ammissibili............................ ........................ 113 2.2. Verifiche allo stato limite ultimo........................................................114 3. Aderenza acciaio-calcestruzzo......................... ...........................................115 3.1. Tensioni di aderenza............................................................ ..............115 3.2. Lunghezza di ancoraggio .......................................... ........................117 3.3. Giunzioni per sovrapposizione...........................................................120

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4. Ricoprimento e distanza tra le barre................................................... ........122 Capitolo 7 FLESSIONE COMPOSTA - GENERALIT....................:............................ 123 1. Simbologia e convenzione dei segni.......................................................... 123 2. Sistemi di misura...................................................................................... .. 125 3. La flessione composta nel cemento armato................................................ 126 4. Comportamento elastico lineare............................................. ................... 131 4.1. Calcestruzzo reagente a trazione (1 stadio).................................... . 131 4.2. Calcestruzzo non reagente a trazione (2 stadio).............................. 133 5. Comportamento non lineare (3 stadio)..................................................... 135 6. Diagrammi limite.....................................................................................136 7. Deformazioni, tensioni e caratteristiche della sollecitazione..................... 137 Capitolo 8 ' SFORZO NORMALE............................. ................................ ........................ 141 1. Modello lineare - calcestruzzo resistente a trazione............................... 141 2. Modello lineare - calcestruzzo non resistente a trazione............ ............... 143 2.1. Trazione....................................................................................... .... 143 2.2. Compressione - verifica della sezione....... ...................... ......... .......145 3. Progetto di una sezione compressa e prescrizioni di normativa................ 146 4. Modello non lineare................................................................................... 149 4.1. Trazione............................................................................................. 149 4.2. Compressione - verifica della sezione........ .................... .................. 150 5. Progetto di una sezione compressa e prescrizioni di nrmativa.................151 6. Pilastri cerchiati.......................................................................................... 154 Capitolo 9 FLESSIONE SEMPLICE..........................................................:..... ............... . 159 1. Modello lineare - calcestruzzo resistente a trazione... ............................... 159 2. Modello lineare - calcestruzzo non resistente a trazione............................ 164 3. Verifica a flessione retta............................... .............................................. 164 3.1. Sezione rettangolare........................... ...................... .............. ..........164 3.2. Sezioni riconducibili" alla rettangolare.....................:............ ;......... 172 3.3. Sezione generica................................................................. .... ......... 174 4. Progetto della sezione.................. :............................. ...................... ^........179 . 4.1. Progetto di sezione rettangolare a semplice armatura................... !...... 179 4.2. Progetto di sezione rettangolare a doppia armatura...........................183 4.3. Valori dei coefficienti r ed f - metodo delle tensioni ammissibili... 186 4.4. Indicazioni progettuali....................................................................... 188 5. Modello non lineare.................................................................................. 191

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6. Verifica a flessione retta.............................................................................. 192 6.1. Valori di e per sezione parzializzata........... ................................ 193 6.2. Sezione rettangolare...................................................... .................... 197 6.3. Sezione generica.................................................................................201 7. Progetto della sezione.................................................................................. 204 7.1. Comportamento ultimo e duttilit.................................. ................... 204 7.2. Progetto di sezione rettangolare a semplice armatura........................208 7.3. Progetto di sezione rettangolare a doppia armatura...........................210 7.4. Valori dei coefficienti r ed r' per lo stato limite ultimo......................211 7.5. Indicazioni progettuali................................ ....................................... 212 8. Considerazioni finali....................................................................................216 Capitolo 10 PRESSO E TENSOFLESSIONE...................................................................... 219 1. La presso e tensoflessione in una sezione omogenea................. .................219 2. Modello lineare - calcestruzzo resistente a trazione................... ...... ..........224. 3. Modello lineare - calcestruzzo non resistente a.trazione.............................227 4. Verifica a presso o tensoflessione retta....................................................... 229 4.1. Sezione rettangolare..................................... :............................. .......229 4.2. Sezioni riconducibili alla rettangolare.............................................. . 239 4.3. Sezione circolare................................................... ............,............... 244 4.4. Sezione generica.................................................................................247 5. Domini M-N................................................................................................. 252 5.1. Diagrammi limite e campi di comportamento................................... 252 5.2. Campi di comportamento per modello lineare del materiale.............252 5.3. Costruzione dei domini M-N............................................................... 254 5.4. Domini M-N per sezione rettangolare................................................ 255 5.5. Considerazioni generali e indicazioni progettuali.......................... . 261 5.6. Presso e tensoflessione deviata..................................................... .....264 6. Modello non lineare..................................................................................... 266 7. Verifica a presso o tensoflessione retta.........................................................266 7.1. Valori di e per sezione tutta compressa....................................... 268 7.2. Sezione rettangolare.......................................... .............................. 272 7.3. Sezione circolare........................................................................... .....276 8. Domini M-N........ .........................................................................................280 8.1. Diagrammi limite e campi di comportamento....................................280 8.2. Campi di comportamento per modello non lineare del materiale... 280 8.3. Costruzione dei domini M-N............. ...................................... ..........282 8.4. Domini M-N per sezione rettangolare................................................ 283 8.5. Sezione rettangolare e circolare - formule semplificate.....................287 8.6. Presso e tensoflessione deviata...........................................................305 9. Confronto tra tensioni ammissibili e stato limite ultimo............................. 308

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Capitolo 11 TAGLIO............................................................................................................313 1. Il taglio in una sezione omogenea.............................................................. 313 1.1. Sezione rettangolare................................................................ ......... 317 1.2. Sezione circolare................................................................................318 1.3. Sezione triangolare............................................................................ 319 1.4. Sezione a doppio T............................................................................320 2. Modello lineare - calcestruzzo resistente a trazione...................................322 3. Modello lineare - calcestruzzo non resistente a trazione............................323 3.1. Sezione rettangolare................... ........................ ......................... . 324 3.2. Altri tipi di sezione.................................................................. ..........327 3.3. Considerazioni sullo stato tensionale................................................ 329 3.4. Limiti a taglio nel metodo delle tensioni ammissibili....................... 332 4. Modello lineare - armatura a taglio.................... ................ ........................334 4.1. Armatura con sagomati a 45.................................... ....................... 335 4.2. Armatura con staffe e ferri di parete................................................. 338 4.3. Armatura con staffe............................................................................340 4.4. Un approccio unificato.......................................................................343 4.5. Minimi di armatura nel metodo delle tensioni ammissibili.........:.... 346 5. Meccanismi e modelli di comportamento oltre il limite lineare.......... ..348 6. Modello non lineare - resistenza in assenza di armature............................ 352 6.1. Il modello a pettine.........................................................................352 6.2. Altri contributi alla resistenza del dente........................................ . 355 6.3. Prescrizioni della normativa.............................................................. 357 7. Modello non lineare - armatura a taglio..................................................... 360 7.1. Metodo normale................................................................................. 360 7.2. Metodo dell'inclinazione variabile del traliccio.................................365 7.3. Modello dei campi di tensione...........................................................370 7.4. Traslazione del diagramma dei momenti...........................................372 7.5. Considerazioni sull'armatura con staffe e ferri di parete.................. 374 7.6. Minimi di armatura nel metodo degli stati limite............................. 377 8. Confronto tra stato limite ultimo e tensioni ammissibili ...........................378 Capitolo 12 PUNZONAMENTO......................................................................................... 383 1. Taglio e punzonamento...............................................................................383 2. Modello lineare............................................................................. ............. 384 3. Modello non lineare.................................................................................... 386 3.1. Normativa italiana..................................... ........................................ 386 3.2. Normativa europea............................................................................. 387 4. Confronto tra stato limite ultimo e tensioni ammissibili............................ 393

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Capitolo 13 TORSIONE....................................................... ........... .................................... 395 1. La torsione in una sezione omogenea..........................................................395 2. Torsione per congruenza e torsione per equilibrio...................................... 399 3. Modello lineare - stato tensionale................................................................400 3.1. Determinazione dello stato tensionale............................................... 400 3.2. Limiti tensionali nel metodo delle tensioni ammissibili.................... 401 4. Modello lineare - armatura a torsione..........................................................405 4.1. Armatura a spirale, a 45.................................................................... 406 4.2. Armatura con staffe e barre longitudinali......................:...... ............ 408 4.3. Minimi di armatura nel metodo delle tensioni ammissibili............... 413 5. Modello non lineare..................................................................................... 415 6. Torsione e taglio..................................................*............................... .......421 6.1. Mo dello lineare.................................................................................. 421 6.2. Modello non lineare........................................................................... 422 Capitolo 14 STATI LIMITE DI ESERCIZIO....................................................................... 425 1. Generalit........ .......................................................................................... .. 425 2. Stato limite di fessurazione..........................................................................426 2.1. Comportamento di un'asta tesa al crescere dei carichi.......................426 2.2. Ampiezza delle fessure, secondo la normativa.................................. 434 2.3,. Controllo della fessurazione senza calcolo diretto.............................. 437 3. Stato limite di deformazione........................................................................440 4. Limitazione delle tensioni in esercizio........................................................ 446 Bibliografia........................................................................................................ 451 Appendice........................................................................................................... 453 E giunti alla fine.............................................. ,................................................. 459

PremessaViviamo in un mondo in cui tutto sembra cambiare con rapidit incredi bile e la progettazione strutturale subisce anchessa gli effetti di tale evoluzione. Nuove normative sostituiscono quelle a cui siamo abituati, proponendo impostazioni che ci lasciano disorientati ed imponendo cal coli sempre pi laboriosi. Nuovi simboli e nuove unit di misura accrer scono la confusione (il taglio ora V 9 non T, ed il Newton sostituisce il vecchio chilogrammo). Certo la sostanza rimane la stessa, ma che fatica aggiornarsi! E che incubo passare da un libro a un altro e trovare ap procci e simboli differenti e quasi mai coincidenti con quelli della nor mativa! Fortunatamente i programmi per computer vengono in nostro soccorso, ma diventa sempre pi forte il rischio di delegare tutto a loro, tanto da non capire pi cosa si sta facendo. E i venditori di software fanno bene il loro mestiere e rincarano la dose, cercando di convincerci che senza programmi non si pu pi fare niente. . In realt, vero che i programmi di calcolo sono uno strumento in dispensabile, ma anche vero che essi sono e devono restare solo uno strumento. E le novit, che tanto ci spaventano, sembrano cos complicate solo perch non le conosciamo a fondo. Il metodo degli stati limite e le verifiche allo stato limite ultimo presentano alcune differenze concettuali rispetto al metodo delle tensioni ammissibili, ma dal punto di vista operativo continuano a seguire le stesse impostazione del passa to e sono addirittura pi semplici nelle applicazioni. E anche vero che i libri sullargomento spesso appaiono complicati, pieni di simboli adimensionalizzati rappresentati con lettere greche e di formule lunghis sime; ma spesso chi scrive un libro scientifico tende, anche inconscia-

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mente, a mostrare quanto bravo e quanto ha approfondito largomento, fino ai minimi dettagli. Il tempo fa da filtro e anni di pratica professio nale consentono di accantonare tutto quello che non serve e lasciare il nucleo fondamentale, semplice e concreto. Questo avvenuto per il me todo delle tensioni ammissibili, che sta per compiere cento anni, ed ini zia ora ad avvenire anche per il metodo degli stati limite, che ancora un giovincello. Quando, nel marzo 1995, ho iniziato a tenere il crso di Tecnica del le costruzioni ho passato in rassegna i testi classici e quelli pi recenti, ma alla fine ho scelto una mia impostazione, che mirava soprattutto a evidenziare lunitariet dei diversi metodi di verifica (tensioni ammissi bili e stato limite ultimo). Non ho pretese di originalit (tanti colleghi in altre universit operano come me e meglio di me) ma song rimasto sod disfatto della risposta degli studenti e questo mi conforta nellidea che la mia sia una delle possibili vie d seguire per' l'aggiornamento della di dattica in questo settore. Fin dal primo anno ho sentito la necessit di lasciare agli studenti qualche traccia scritta di quello che andavo insegnando, sotto forma di schemi sintetici degli argomenti principali. Pian piano sono andato or ganizzando il materiale didattico, fino a dargli la veste che qui si pu vedere. Sono stati anni intensi, di grande e a volte anche travagliata maturazione. Ricordo ancora il giorno in cui durante Una lezione, nel bel mezzo di una dimostrazione sullarmatura a taglio, mi sono reso conto che lo sviluppo logico della dimostrazione avrebbe portato a conclusioni ben diverse da quelle che davo per scontate. The show must go on e in quell'occasione da bravo attore ho portato a termine la lezione sorvolan do un po (con semplici passaggi si arriva allespressione finale...), per poi riprendere il discorso una settimana dopo per esporre, con aria umi le e pentita, il frutto di numerose ore di laceranti rifLessioiii ed autocriti che. Ricordo i momenti entusiasmanti, ed i fine settimana frenetici, di riflessione sulla pressoflessione, che con lo stimolo e l'aiuto di Marco Muratore hanno portato a formule di verifica e progetto di una semplici t sconcertante. E chi ha avuto per le mani vecchie versini, provvisorie, di questo testo si accorger di quante pagine sulla flessione semplice so no state buttate via, quando mi sono rso conto di essere caduto anchio

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nella trappola della pulizia formale, che porta a formule piene di lettere greche che rappresentano quantit adimensionalizzate, estremamente sintetiche... ma quasi del tutto incomprensibili per il comune lettore. Certo, un lavoro come questo non pu mai-dirsi pienamente compiu to. Rileggo le pagine che ho scritto e mi verrebbe voglia di modificarle ancora, di tagliare qualcosa qui o. di aggiungere qualcosaltro l. Sono pe r contento di questa mia insoddisfazione, perch finch si vivi c tempo per migliorare, e finch c voglia di migliorare si veramente vi vi. Prima o poi ci rimetter mano, ma arrivato il momento di conge darsi da queste bozze e pensare ad altro. Per concludere, vorrei ringraziare tantissime persone. Prima di tut to, i miei studenti, che tanto mi hanno insegnato e mi hanno fatto riflet tere con le loro domande. Li ringrazio per aver colto il mio entusiasmo verso questa materia e per essersi a loro volta appassionati e, spero, an che un po divertiti nello studiarla. Li ringrazio per il bel rapporto uma no che si creato tra noi, per la stima reciproca e lamicizia che va al di l del rapporto docente-studente. Molti di loro hanno contribuito indi rettamente a questo libro, mettendo a disposizione i loro appunti, tratti dalle mie lezioni ma conditi di giuste riflessioni o stimolanti dubbi; o ri leggendo e commentando le pagine di testo che andavo via via scrivendo. Tanti non hanno contrassegnato col loro nome le pagine che mi hanno messo a disposizione, e mi spiace non poterli citare. Ma ricordo e ringra zio espressamente Calogero Colina, Claudio Cravotta, Carla Bongiorno, Andrea Garofalo e Michele Privitera. Nessuno di loro ha avuto un voto altissimo in Tecnica delle costruzioni, ma la stima e lapprezzamento che ho delle persone sono legati alle loro qualit umane, alla volont di impegnarsi ed alle capacit complessive, ben pi che allesito di un esame. Sono poi grato a tutti coloro che mi hanno dato una mano nel corso: Nino DAve ni, Pier Paolo Rossi, Fabio Neri, Bruno Biondi, Edoardo Ma rino, Sebastiano Costa, Maria Garofalo, Giuliana Mangano, Marco Mu ratore, Salvo Pantano, Melina Bosco, Anna Lombardo si sono susseguiti nel tempo; il corso di Tecnica delle costruzioni frutto anche delle loro idee e del loro impegno. E cito a parte Antonio Perretti, che ha in comu ne con me una' smisurata passione per la didattica e che su vari argo menti costituisce un mio punto, di riferimento; non per niente ho affidato

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a lui il compita descrivere un intero capitolo del testo; ed un peccato che ancora nessuna universit abbia voluto utilizzare stabilmente le sue grandi capacit. Non pu-mancare un pensiero affettuoso agli amici deiruniversit di Napoli, in particolare a Bruno Calderoni, Zila Rinaldi (ora a Roma) e Pietro Lenza, che si sono sentiti un po abbandonati da quando sto a Catania ma mi hanno sempre sostenuto e aiutato nella ricerca scientifica; le discussioni avute con loro sono state spesso determinanti per chia rirmi le idee su vari argomenti (anche se non sono ancora riuscito a con vincere Bruno con le mie riflessioni sul taglio). Un grazie di cuore an che a Carlo Majorano, grande amico prima ancora che grande professio nista, che ha discusso a lungo al telefono con me del taglio e si divora to le pagine della prima edizione del relativo capitolo, fornendomi utili suggerimenti e spunti. In ultimo, il ringraziamento pi grande a mia moglie Lia, anche per la pazienza con la quale sopporta il fatto che io lavori a 900 chilometri da casa e che dedichi tanto tempo al lavoro anche nei fine settimana. Vorrei infine dedicare questo mio lavoro ad Aurelio Giliberti. La sua scomparsa ha lasciato un vuoto nel cuore di tutti coloro che sono stati suoi studenti. Indipendentemente dai riconoscimenti accademici, la sen sibilit strutturale, la concretezza, la chiarezza didattica e le grandi doti umane che lhanno contraddistinto hanno plasmato generazioni di inge gneri.

Capitolo 1 INTRODUZIONE1. DalFarte del costruir e alla Scienza e Tecnica dlie costruzioni

Luomo ha realizzato costruzioni fin da tempi antichissimi. Alcune opere hanno resistito per migliaia, di anni e destano tuttora la nostra ammirai zione. Si pensi ad esempio alle piramidi di Giza e ai templi di Luxor in Egitto, ai templi greci, alle costruzioni civili e religiose romane; o, an^ dando a tempi relativamente pi recenti,. alle cattedrali gotiche con le loro mirabili forme slanciate. Nessuna di queste costruzioni frutto di un calcolo, nel senso che diamo noi oggi a tale parola. Le dimensioni degli elementi ed i particolari costruttivi erano infatti dettati da regole empiriche che si erano andate via via definendo nel tempo. Queste era no basate sull'esame del comportamento delle strutture realizzate e dei problemi da esse presentati. 0gni dissesto dava origine a modifiche che quando mostravano di essere efficaci venivano incorporate nelle regole costruttive. Si trattato in un certo senso di una continua sperimenta zione dal vero sulle cui basi stata fondata larte del costruire. Il ricordo di tale modo di procedere permane anche oggi, tanto che una costruzio ne ben realizzata viene detta fatta a regola darte. I primi tentativi di tradurre tali regole in formulazioni matematiche risalgono al 17 e 18 secolo. Fu infatti nel 1638 che Galileo propose le prime formulazioni toriche della resistenza a rottura di travi inflesse mentre oltre un secolo dopo, nel 1773, Coulomb cerc di definire quanti tativamente la resistenza a rottura di archi in muratura. Il principio di

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elasticit lineare, destinato ad essere uno dei pilastri della Scienza delle costruzioni, fu invece formulato da Hooke nel 1678. Il 19 secolo vide giungere a piena maturit la teoria dellelasticit. Nel 1826 Navier propose un metodo organico per il dimensionamento di strutture, basato sullipotesi di comportamento linearmente elastico dei materiali costitutivi, e intorno al 1855 De Saint Venant formul il suo noto principio e forn la soluzione del problema della relazione tra carat teristiche della sollecitazione e stato deformativo e tensionale in travi prismatiche. Verso la fine del secolo furono infine sviluppati i criteri di resistenza basati sulla crisi puntuale del materiale (Raikine, 1875; Mohr, 1882; Tresca, 1871). Parallelamente venne affrontato il problema della valutazione delle caratteristiche della sollecitazione nelle strutture iperstatiche. I con tributi pi rilevatiti in questo secolo furono quelli rivolti alla risoluzione di schemi di travi continue col metodo delle forze (Clapeyron, 1852; Mohr, 1860; Bresse, 1865), Allinizio del 20 secolo vennero redatte le prime normative tecniche (Francia, 1906; Italia, 1907) che seguendo limpostaziorie di Navier im ponevano unanalisi lineare elastica. Grazie alla linearit di comporta mento, il margine di sicurezza tra carico di rottura e carico di esercizio pu essere garantito lavorando in termini di tensioni; ci port a deno minare tale modo di procedere metodo delle tensini ammissibili. Suc cessivi sviluppi portarono al limit design o calcolo a rottura, finalizzato alla valutazione della capacit portante ultima della sezione (anni 40 e 50), allapproccio probabilistico, che tiene conto della variabilit dei ca richi e delle caratteristiche dei materiali, e al metodo semiprobabilistico (anni 50 e 60). Per quanto riguarda la risoluzione di schemi ipersttici, nella prima met del secolo ebbero ampio sviluppo i metodi iterativi, che consenti vano lanalisi manuale di telai (Cross, 1930; Grinter, 1937). Il progredire della tecnologia diede infine impulso alla metodologia matriciale, che sfrutta in maniera ottimale le potenzialit offerte dai calcolatori elet tronici (anni 60 e 70). Il progresso teorico, brevemente delineato nelle pagine precedenti, ha portato ad una chiara indicazione del modo coti cui il progettista deve

Introduzione

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affrontare lesame di una struttura. Il primo problema quello della de finizione di un modello per lo schema geometrico, per il materiale e per i carichi. Loggetto reale sempre abbastanza complesso e nel tradurlo in modello matematico inevitabile fare una serie di semplificazioni; spes so le incertezze sono tali da rendere necessario luso di pi modelli limi te, per individuare una fascia entro cui sia compreso il reale comporta mento della struttura. Una volta definito lo schema geometrico e di cari co occorre passare alla sua risoluzione, cio alladeterminazione di de formazioni e tensioni (o di spostamenti e caratteristiche di sollecitazio ni); questa fase viene usualmente denominata analisi strutturale anche se questo termine a volte utilizzato con una accezione pi ampia. Infi ne occorre effettuare una verifica per controllare che la struttura sia in grado di sopportare le azioni che la solleciteranno durante la sua vita. Le tre fasi qui indicate sono riferite allo studio di una struttura esisten te o comunque gi idealmente definita dal progettista. Nel caso di co struzioni ancora da realizzare, un compito preliminare quello del di mensionamento degli elementi strutturali; questo viene spesso fatto me diante un calcolo che segue le linee generali innanzi indicate, ma con modelli estremamente semplificati, anche se nelle situazioni pi comuni lesperienza stessa del progettista, eventualmente tradotta in formule semplici e di uso immediato, a suggerire le dimensioni da adottare. In tempi ormai lontani tutte le problematiche e le conoscenze teori che citate erano racchiuse in ununica disciplina, la Scienza delle co struzioni. Con tale nome intitolata lopera di Belluzzi1, che nonostante gli anni trascorsi (la sua prima edizione risale al 1941) costituisce tuttora, secondo me, un valido riferimento per numerosissimi problemi di Scienza e, Tecnica delle costruzioni. Il progressivo aumento delle cono scenze ha reso necessario la suddivisione in due filoni, per lappunto Scienza e Tecnica delle costruzioni, che costituiscono nellattuale ordi namento universitario italiano due raggruppamenti disciplinari, capeg giati dalle omonime discipline, che includono materie quali Calcolo ane lastico e a rottura, Teoria delle strutture e Dinamica (gruppo Scienza) o Costruzioni di ponti, Progetto di strutture e Ingegneria sismica (gruppo Tecnica).1

O. Belluzzi, Scienza delle costruzioni, 4 volumi, Zanichelli, Bologna.

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Capitolo 1

Proprio per la loro origine comune, Scienza e Tecnica delle costru zioni si presentano nel segno di una unitariet che non sempre consente una netta distinzione tra luna e laltra. Si pu dire in linea di massima che la Scienza delle costruzioni fornisce le basi teoriche generali. Essa ad esempio affronta in maniera esaustiva la teoria della trave, di De Saint Venant, per materiale omogeneo, isotropo, linearmente elastico e sviluppa le relazioni tra caratteristiche della sollecitazione, spostamen ti, deformazioni e tensioni. Per quanto riguarda lanalisi strutturale, af fronta lo studio di base dei sistemi isostatici (reazioni vincolari, dia grammi delle caratteristiche di sollecitazione) e iperstatici (metodo delle forze, metodo degli spostamnti) e fornisce strumenti essenziali quali il principio dei lavori virtuali e i teoremi di deformazione per sistemi ela stici. La Tecnica delle costruzioni passa ad applicazioni tecniche, pi legate alla realt concreta. Ad esempio affronta il problema della non omogeneit del materiale (tipico del cemento armato) e dell'influenza di legami costitutivi - del materiale non linearmente elastici. Nellambito dellanalisi strutturale, analizza procedimenti numerici specifici per la risoluzione di schemi strutturali pi comuni (travi continue, telai a maglie rettangolari) per passare poi all'impostazione generalizzata dellanalisi matriciale (ma in questo caso la distinzione tra Scienza e Tecni ca delle costruzioni diventa meno netta, perch questo argomento pu far parte anche del corso di Teoria delle strutture, del gruppo Scienza). Nel corso di Tecnica vengono inoltre presentati i primi approcci al pas saggio da oggetti reali a schemi di calcolo. I corsi successivi del gruppo Tecnica partono invece espressamente dallesame di oggetti reali (ponte, edifcio, ecc.) e studiano quali modelli, teorici e tecnici, utilizzare per de terminare le caratteristiche di sollecitazione e verificare o progettare le sezioni, nonch tutti i dettagli costruttivi necessari per una corretta ese cuzione dellopera.

2. Definizione del modello di calcoloLa definizione del modello di calcolo il primo passo necessario per ana lizzare una struttura. Pi precisamente, occorre definire uno schema

Introduzione

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geometrico ed un modello per i carichi, ma anche un legame costitutivo per il materiale nonch il tipo di analisi da svolgere. Nel passato le potenzialit di calcolo erano molto limitate ed era ne cessario adottare modelli molto semplici. Ad esempio, le travi ed i pila stri di un edifcio soggetto a soli carichi verticali venivano analizzati se paratamente (con lo schema di trave continua le prime, come singole a ste soggette a sforzo assiale i secondi). In presenza di azioni orizzontali si rendeva necessario ricorrere a modelli pi complessi, che tenessero conto delle interazioni tra i diversi elementi, ma diffcilmente si andava oltre lo schema di telaio piano. Ovviamente, il progettista era ben con sapevole dei limiti del modello utilizzato e cercava di compensarne la grossolanit abbondando nelle sezioni e nelle armature. Con l'avvento dei calcolatori elettronici diventato facile utilizzare modelli anche notevolmente complessi, che ci forniscono indicazioni pi dettagliate sul comportamento delle strutture. Non dobbiamo per tra scurare alcuni rischi connessi a questa evoluzione. Innanzitutto, il pro blema della modellazione diventato molto pi rilevante proprio perch molto pi numerose di prima sono le possibilit a disposizione; la scelta ora pi delicata ed il rischio di adottare un modello non appropriato maggiore. In secondo luogo, il computer non commette errori di calcolo ma chi lo utilizza pu sbagliare a fornirgli i dati; tanto pi il modello complicato tanto maggiore sar, in genere, la quantit di informazioni da fornire e corrispondentemente crescer la "possibilit di un errore. In fine, la disponibilit di modelli sofisticati pu generare la falsa convin zione di poter conoscere veramente il comportamento delle strutture; non bisogna invece dimenticare che anche il programma di calcolo pi avanzato fornisce solo una vaga immagine della realt* perch questultima sempre molto pi complessa di qualsiasi modello. Qual allora il modo pi giusto di operare? A costo di sembrare ba nale, io sono convinto che occorra usare in ogni situazione il modello pi semplice (tra quelli validi per il caso in esame) e soprattutto usare solo modelli di cui si capisca bene il significato. Contemporaneamente, im portante usare modelli, anche grossolani, che forniscano immediata mente lordine di grandezza delle sollecitazioni, in modo da poter con trollare i risultati forniti dai modelli pi esatti.

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Capitolo 1

3.

Analisi strutturale

Un primo aspetto da chiarire nel parlare' di analisi strutturale se e eome il comportamento della struttura- influenzato dal modo in cui le azioni che la cimentano variano nel tempo. In generale, una volta supe rata la fase transitoria di costruzione una parte dei carichi (ad esempio il peso proprio degli elementi strutturali) si pu considerare permanen te; un'altra parte invece (i cosiddetti sovraccarichi) varia nel tempo, ma in maniera abbastanza lenta. Si parla in questo caso di carichi statici. Ben diverso l'effetto delle raffiche di vento su elementi deformabili, come antenne e tralicci, o del moto del terreno durante un sisma. Si par la in tal caso di carichi dinamici ed una analisi che tenga espressamen te conto della rapida variazione delle azioni nel tempo detta analisi dinamica. In secondo luogo., occorre esaminare in che modo il comportamento della struttura influenzato dalla legge costitutiva dei materiali di cui son costituiti gli elementi che la compongono. Un legame elastico linea re consente di ipotizzare una analoga relazione lineare tra azioni e de formazioni. In caso contrario si deve effettuare unanalisi che tenga con to delle non linearit meccaniche. Affinch la relazione tra azioni e d:eformazioni sia effettivamente li neare anche necessario che siano trascurabili gli effetti del secondo ordine, ovvero che lo spostamento del punto di applicazione dei carichi non influenzi sostanzialmente l'equilibrio. Quando ci non avviene, oc corre effettuare un'analisi che tenga conto delle non linearit geometri che. Altri termini usati per far riferimento a questo problema sono: ef ftto P-8, dai simboli utilizzati per la forza assiale e lo spostamento or togonale all'asse nelle prime trattazioni, oppure effetto instabilizzante dei carichi verticali, perch un caso molto comune l'incremento di sol lecitazioni flessionali nei pilastri a causa dello sbandamento orizzontale dei traversi su cui sono applicati carichi verticali (fig. 1). Il tipo di analisi effettuato in assenza di complicazioni di tipo mec canico o geometrico denominato analisi lineare. Un aspetto molto im portante : che in essa valgono il principio di sovrapposizione degli effetti e di unicit della soluzione. Ci comporta vantaggi operativi tali da ren dere questo approccio estremamente conveniente. Si finisce cos col ri-

Introduzione

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Fig. 1 - effetto P- 8 o effetto instabilizzante dei carichi verticali correre ad esso anche in situazioni in cui non sarebbe rigorosamente applicabile. Ad esempio, nel metodo degli stati limite, di cui si tratter pi avanti, che mira a valutare la resistenza ultima della struttura si usa convenzionalmente un'analisi lineare per determinare le caratteri stiche della sollecitazione indtte dai carichi e si tiene conto della reale non linearit della legge costitutiva del materiale solo nella fase finale di verifica delle sezioni. Per tenere conto delle non linearit meccaniche occorre innanzitutto definire il legame costitutivo - del materiale e le conseguenti relazioni tra momento M e curvatura per la sezione. Ad esempio, per una sezio ne a doppio T in acciaio (fig. 2) il momento cresce linearmente con fino al valore My, che corrisponde alla curvatura Xy per la quale si raggiunge lo snervamento nel bordo dalla sezione. all'ulteriore crescere di la ten sione nellala rimane costante ed il momento cresce di poco, per il con tributo della sola anima. Solo col raggiungimento della curvatura h per la quale inizia rincrudimento dell'acciaio nelle fibre di bordo il momento riprende a crescere in maniera significativa.. Landamento del diagramma momento-curvatura si presta ad esse re schematizzato con una bilatera, cio ipotizzando un tratto elastico ed uno perfettamente plastico. Si pu cos immaginare che, una volta rag giunto il momento massimo, allulteriore crescere del carico il concio di trave si potr deformare con rotazione relativa tra Le sue facce senza in cremento di momento, come se fosse presente una cerniera. Si pu allo ra suddividere lanalisi di una generica struttura in pi fasi lineari. Ini zialmente si risolve lo schema di struttura integra e si valuta il carico

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Capitolo 1

Fig. 2 - diagramma momento-curvatura per una sezione a doppio T in acciaio per il quale si raggiunge il momento limite nella sezione pi sollecitata. Poi si considera uno schema variato, che contiene una cerniera nella se zione plasticizzata e si valuta con esso rincremento di sollecitazione in dotto da un incremento di carico, sommando i valori del momento a quelli ottenuti nella prima fase. Si continua quindi a variare lo schema finch la struttura diventa labile oppure si raggiunge in corrispondenza di una cerniera un valore di rotazione relativa tanto elevato da portare alla sua rottura completa. Nelle diverse fasi occorre per controllare che la rotazione di ciascuna cerniera continui a crescere nello stesso verso; in caso di inversione, infatti, lo scarico del materiale sarebbe elastico e la sezione si comporterebbe in maniera monolitica. Il termine comune mente utilizzato per indicare questo modello di comportamento della se zione cerniera plastica, per differenziarlo dalla cerniera reale che con sente rotazioni relative in entrambi i versi. Un'analisi siffatta deno minata analisi elastico-verfettamente plastica. . La figura 3 mostra un semplice esempio di analisi elastico-perfette mente plastica. Lo schema quello di trave continua a due campate di luce uguale, una volta iperstatica, con carico uniformemente distribuito. Nella prima fase il momento massimo si ha in corrispondenza dellap poggio centrale. Quando tale valore raggiunto, lincremento di carico agisce su uno schema nel quale le due campate non sono pi continue (nel senso che la rotazione degli estremi di trave a sinistra e a destra dell'appoggio centrale non sono pi uguali) e produce quindi solo mo mento positivo. Complessivamente si hanno, rispetto allanalisi lineare, valori minori del momento negativo allappoggio centrale e valori mag giori del momento positivo in campata.

Introduzione

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Fig. 3 - analisi lineare e non lineare di una trave continuaDai risultati ora mostrati si possono trarre indicazioni utilizzabili anche senza svolgere effettivamente unanalisi elasto-plastica. Quando i risultati di unanalisi elastica mostrano in una sezione Valori del mo mento flettente un po pi alti del dovuto, possibile accettarli comun que invocando il comportamento plastico, purch vi sia una sufficiente riserva di resistenza in quelle sezioni nelle quali il momento aumente rebbe e a condizione che la sezione abbia sufficiente capacit deformativa plastica (duttilit). Questo mdo di procedere sempre stato seguito dagli ingegneri esperti ed ora codificato nella normativa europea che lo denomina analisi elastica con ridistribuzione e ne definisce i limiti di applicabilit. L'analisi elastico-perfettamente plastica solo una dei possibili mo di per tenere conto delle non linearit meccaniche. Spesso, specie per strutture in cemento armato, il comportamento della sezione molto lontano da quello che porta al modello di cerniere plastiche. Unanalisi non lineare pi sofisticata potrebbe essere svolta suddividendo ogni asta in conci molto piccoli ed utilizzando la reale legge momento-curvatura per determinare la relazione complessiva tra carichi, caratteristiche del la sollecitazione e deformazioni. Lonere numerico di tale impostazione la rende per, almeno per ora, inadatta ad applicazioni professionali.

4. Verifica delle sezioniLa verifica delle sezioni lultimo passo per esprimere un giudizio sulla sicurezza della struttura. Mi sembra interessante mettere in evidenza come il concetto di sicurezza sia variato negli anni.

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Capitolo 1

Il Belluzzi nella prima pagina del suo testo afferma che La Scienza delle costruzioni studia gli effetti prodotti dalle forze che sollecitano una costruzione e determina le condizioni cui devono soddisfare le diverse parti di questa affinch possano sopportare tali forze Cinquantanni dopo, la normativa europea (Eurocodice 2, punto 2:1) fissa, come requisito fondamentale della progettazione, il principio che Una struttura deve essere progettata e costruita in modo che: - con accettabile probabilit rimanga adatta alVuso per il quale previ sta, tenendo nel dovuto conto la sua vita presupposta e il suo costo; - con adeguati livelli di accettabilit sia in grado di sopportare tutte le azioni o influenze, cui possa essere sottoposta, durante la sua realizza zione e il suo esercizio, e abbia adeguata durabilit in relazione ai co sti di manutenzione Si pu notare una differenza fondamentale tra le due impostazioni. Nella prima si parla di condizioni da soddisfare per sopportare le forze, in una visione deterministica di relazione: causa-effetto. Nella seconda si passa invece ad un approccio probabilistico (accettabile probabilit, ade guati livelli di accettabilit). Inoltre nel primo caso ci si preoccupatolo, della resistenza, mentre nel secondo si evidenzia una duplicit di pro blemi, legati a fatti quotidiani (rimanere adatta alluso) ed eccezionali (sopportare tutte le azioni). Queste differenze rispecchiano l'evoluzione di pensiero, cui si gi accennato nel primo paragrafo e che sar oggetto del prossimo capitolo, che ha portato al cosiddetto metodo probabilistico degli stati limite.

Capitolo 2 METODI DI VERIFICA1. Modello del materiale

Nel capitolo precedente si evidenziato che, per effettuare una analisi quantitativa di una struttura reale al fine di garantirne la sicurezza, necessario definire un modello per la struttura, per il materiale e per i carichi. Soffermiamoci sul materiale, prendendo come esempio lacciaio che utilizzato sia da solo, per unampia gamma di costruzioni metalliche, che insieme al calcestruzzo nelle costruzioni in cemento armato. La fi gura 1 mostra un tipico legame costitutivo cr-s ottenuto sottoponendo una barra metallica ad una prova di trazione.

Fig. 1 - diagramma sperimentale tensioni-deformazioni per l'acciaio

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Capitolo 2

Come ben noto, il legame costitutivo chiaramente non lineare, perch costituito da un primo tratto elastico lineare che cresce con pen denza Es (modulo elastico dell'acciaio) fino alla tensione di snervamento fy (in inglese yield strength); da un tratto orizzontale in cui Taccialo snervato si deforma sotto tensione costante; da un tratto di nuovo cre scente ma con pendenza variabile (incrudimento, in inglese hardening) fino alla tensione massima, o di rottura, fu (in inglese ultimate strength). Oltre tale valore si ha il fenomeno della strizione, cio una forte ridu zione della sezione traversale (la tensione, valutata convenzionalmente come rapporto tra forza applicata e sezione nominale, appare quindi de crescente, ma se si facesse riferimento alla sezione reale risulterebbe ancora crescente). Occorre notare che effettuando una prova di trazione su pi barre di acciaio i diagrammi ottenuti differiscono non' nella pen denza del tratto elastico E$ ma nei valori della tensione di snervamento fy e di rottura fu. Ci avviene, nonostante laccuratezza della produzione industriale* anche per barre ottenute dalla, stessa colata di acciaio. Nel definire un modello per il materiale occorre quindi tener conto in qual che modo sia della non linearit del legame costitutivo che delle incer tezze sui valori della resistenza. Queste ultime possono essere tenute in conto usando alcuni concetti base della teoria della probabilit, che qui si richiamano. Richiami di teoria delle probabilit Si definisce variabile aleatoria, qui indicata col simbolo X, una variabile che rappresenta il risultato di un esperimento che pu fornire valori casuali, in tendendo con ci valori non definibili a priori. Il generico valore assunto da es sa sar indicato col simbolo Xi. Come esempio di variabile aleatoria si pu cita re, nel nostro ambito tecnico, il valore fy della tensione di snervamento fornito da una prova a trazione di una barra di acciaio. Dato un insieme di n valori casuali Xi ... Xn possibile suddividerli in un numero finito di intervalli (classi). Si indica col termine frequenza il numero di valori che ricadono in una classe, mentre con distribuzione di frequenza si in tende l'istogramma che rappresenta i valori della frequenza nelle diverse classi (fig. 2a). Quando si aumenta l'ampiezza del campione (cio il numero di valori) e si riduce lampiezza delle classi listogramma tende ad una curva continua che viene detta funzione di densit di probabilit (fig. 2b). Larea sottesa da un tratto di curva, compreso tra i valori Xa e Xb, rappresenta la probabilit di otte-

Metodi di verifica

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Fig-. 2 - tensione di snervamento fornito da una prova a trazione di una barra di acciaio nere un valore compreso in tale intervallo. Lintera curva sottende unarea uni taria, perch in questo caso lintervallo comprende tutti i campioni (1 indica il 100% dei campioni). Due parametri molto importanti per esaminare un insieme di valori casua li sono il valore medio jj. e lo scarto quadratico medio , definiti rispettivamente da

Si definisce inoltre come frattile il valore al di sotto del quale ricade una asse gnata percentuale dei valori aleatori. Ad esempio, il frattile 5% il valore al di sotto del quale ricade solo il 5% dei valori aleatori, mentre frattile 95% quello al di sotto del quale ricade il 95% dei valori. Una distribuzione statistica molto utilizzata, sia perch ad essa sono ri conducibili molti fenomeni aleatori che per le propriet di cui gode, la distri buzione normale Gaussiana, la cui funzione di densit di probabilit ha un ca-

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Capitato 2

ratteristico aspetto a campana. Questo tipo di distribuzione definita in ma niera completa se si conoscono e ed ha come equazione

Per tale distribuzione, un qualsiasi frattile pu essere calcolato a partire da e . Si ha ad esempio frattile 5% = - 1.64 frattile 95% = + 1.64 Appare evidente che per tener conto delle incertezze sui valori della re sistenza si debba utilizzare nelle analisi numeriche il valore corrispon dente ad un opportuno frattile. Prendere il valore medio non sarebbe adeguato, perch in troppi casi la resistenza reale sarebbe minore di quella utilizzata. Di conseguenza si deciso di far riferimento ad un va lore che sia garantito con buona probabilit e si scelto quindi il frattile 5% (cos solo nel 5% dei casi si avr una resistenza inferiore). Tale valore denominato valore caratteristico ed contraddistinto.con il pedice k. Pertanto, indipendentemente dal metodo di. verifica, si utilizza come riferimento fondamentale per la resistenza del materiale il valore carat teristico della tensione (in genere, quella di snervamento per 1'acciaio, quella di rottura per il calcestruzzo). 2. Modello dei carichi

Passando ai carichi, si pu notare che alcuni di essi sono intrinsecamen te variabili, ad esempio il carico portato da un solaio (persone ed ogget ti). Spesso parliamo di carico massimo, ma questa dizione sicura mente impropria perch qualunque valore scegliamo c' sempre una sia pur piccola possibilit che esso venga superato., Questi carichi devono quindi essere necessariamente analizzati in maniera probabilistica. Altri carichi, invece, appaiono definiti in maniera apparentemente indiscutibile. Ad esempio, una volta stabilita la sezione di un solaio in cemento armato (altezza delle pignatte, spessore della soletta, ecc.) il re lativo peso pu essere determinato immediatamente, con precisione. Ma quello che noi valutiamo solo il peso di quello che noi pensiamo debba essere il solaio. Chi ci garantisce che nel realizzarlo la soletta sar esat-

Metodi di verifica

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tamente di 4 cm, come abbiamo previsto? Anche valori di questo genere, che di solito vengono denominati nominali possono variare con una certa aleatoriet (bench con scarti minori rispetto ai carichi variabili). Di conseguenza, nelle analisi dobbiamo utilizzare un valore dei ca richi corrispondente ad un opportuno frattile. In particolare, occorre sce glierne uno che abbia bassa probabilit di essere superato; si usa quindi il frattile 95% e lo si denomina valore caratteristico. Anche se non espres samente indicato, sono da intendersi come valori caratteristici sia il va lore dei carichi variabili prescritti dalla normativa che i valori nominali dei pesi propri degli elementi strutturali. Solo le normative pi recenti sottolineano ci usando il pedice k per contraddistinguere tali valori.

3.

Sicurezza strutturale

Una volta chiarito il significato dei valori usati come riferimento per re sistenze e carichi, si capisce come non sia possibile utilizzare direttamente tali valori nei calcoli. La possibilit di avere una resistenza mino re o un carico maggire, rispetto ai valori usati, comporta un rischio di danni o collasso strutturale non accettabile, perch non sufficientemen te basso. Per ora conviene accettare questa affermazione basandosi semplicemente sull'intuizione; pi avanti, nel paragrafo dedicato alle analisi probabilistiche, si mostrer cme valutare quantitativamente la probabilit di collasso, in modo da avere una conferma numerica di quanto ora sostenuto. Come ottenere, allora, una adeguata sicurezza strutturale? Il modo pi ovvio consiste nellapplicare un coefficiente di sicurezza; ma come e a chi applicarlo pu essere oggetto di discussione ed , in sostanza^ alla base delle differenze tra i diversi metodi di verifica.

4.

Metodo delle tensioni ammissibili

Il metodo delle tensioni ammissibili ha avuto unimportanza fondamen tale per tutto il 20 secolo. Esso infatti nato con le prime normative tecniche, promulgate a inizio secolo, ed ancora oggi utilizzato dalla quasi totalit degli ingegneri italiani. Nonostante tanta gloria, il metodo

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Capitolo 2

sembra per avviato ad un rapido declino. Gli Eurocodici, norme tecni che europee, non lo prendono proprio in considerazione ed anche il de creto ministeriale del 1996, pur consentendone luso, non fornisce indi cazioni aggiornate ma si limita a rinviare a un-decreto precedente. Le resistenze da parte di chi non vuole cambiare, soprattutto per la fatica che comporta il rimettersi a studiare ed il doversi abituare a un nuovo modo di procedere, sono state e sono ancora molto forti. Ci testimo niato anche dal dibattito suscitato dalla nuova norma sismica italiana, emanata come ordinanza del Presidente del Consiglio dei Ministri (quindi senza seguire il consueto iter burocratico), che esclude del tutto la possibilit di usare il metodo delle tensioni ammissibili. Nonostante alcuni sperino ancora che tale divieto sia revocato, il fiorire di corsi di aggiornamento per laureati che chiariscono le nuove impostazioni nor mative rende facile prevedere che tra pochi anni chi non si sar adegua to rester inesorabilmente tagliato fuori dal mercato. Per quanto riguarda l'uso dei coefficienti di sicurezza, il metodo del le tensioni ammissibili si basa sullidea di controllare che in nessun punto lo stato tensionale superi un valore limite, detto appunto tensio ne ammissibile, nettamente inferiore a quello di rottura. I valori am missibili delle tensioni sono pari al valore di rottura diviso per un op portuno coefficiente di sicurezza, che dipende dal materiale stesso. In particolare, la tensione ammissibile S dellacciaio pari a circa i due terzi della sua tensione di snervamento caratteristica fyk mentre la ten sione ammissibile ac del calcestruzzo circa un terzo della sua resi stenza cubica caratteristica RCk (fig. 3).

Fig. 3 - tensioni ammissibili per acciaio e calcestruzzo

Metodi di verifica

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Unimmediata conseguenza di questa scelta la possibilit di ipo tizzare che il legame costitutivo - del materiale sia linearmente elasti co. Ci consente di effettuare unanalisi lineare e rende applicabile tutti i principi studiati nel corso di Scienza delle costruzioni, a condizione che il' materiale sia omogeneo; in particolare, nel caso molto frequente di strutture costituite da aste monodimensionali possibile utilizzare la teoria di De Saint Venant, che fornisce agevolmente lo stato tensionale corrispondente alle caratteristiche della sollecitazione ottenute dal cal colo. Data lentit dei coefficienti di sicurezza assunti, si pu ritenere che lipotesi di linearit del legame costitutivo sia verosimile nel valutare lo stato tensionale indotto dai carichi di esercizio. Il metodo non fornisce per informazioni sufficienti sul margine di sicurezza rispetto al collas so, perch al crescere del carico la non linearit del materiale diventa rilevante. Il rapporto tra carico di collasso e carico di esercizio pu quin di essere molto diverso^ in dipendenza dalla forma della sezione, e. dal materiale che la costituisce. Si pensi ad esempio a sezioni in acciaio, materiale per il quale la linearit della legge - si mantiene fino allo snervamento, al quale segue un ampio tratto plastico con deformazioni tensione costante. Per una sezione a doppio T soggetta a flessione sem plice il momento ultimo Mu maggiore di circa il 15% rispetto al mo mento My corrispondente al raggiungimento della tensione di snerva mento nelle fibre estreme; la differenza dovuta al contributo dellano ma, nella quale lo stato tensionale pu ulteriormente crescere dopo che lala si snervata. Se la sezione fosse rettangolare (piena) questo contri buto sarebbe pi rilevante ed il momento ultimo Mu sarebbe maggiore del 50% rispetto a My. Nonostante questi limiti, il metodo delle tensioni ammissibili si curamente affidabile. I valori ammissibili delle tensioni sono stati defi niti usando coefficienti ben calibrati; inoltre i progettisti esperti adotta no semplici regole di "buona progettazione che aiutano a superare i li miti del metodo e ad evitare grossi errori. A riprova di ci, il comporta mento delle strutture ben progettate si sempre rivelato soddisfacente. Occorre infine osservare che, anche se il metodo delle tensioni am missibili tende ormai ad essere considerato come sorpassato, lipotesi

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Capitolo 2

di elasticit lineare rimane comunque, dal punto di vista didattico, un ottimo punto di partenza per affrontare il problema della verifica delle sezioni. Inoltre questa metodologia deve essere applicata in tutte le veri fiche relative agli stati limite di-esercizio, che costituiscono un aspetto non trascurabile del metodo degli stati limite.

5.

Calcolo a rottura

Il calcolo a rottura stato sviluppato intorno alla met del XX secolo, con l'obiettivo di valutare la resistenza ultima delle strutture. Nella sua impostazione pi generale esso consiste nella determinazione del mec canismo di collasso dell'intera strutturale del carico che porta ad esso, a partire dalla conoscenza dei valori delle caratteristiche di sollecitazione che inducono la plasticizzazione e la rottura di ciascuna sezione. Queste sono ovviamente determinate tenendo conto della non linearit del le game costitutivo a-e del materiale. La verifica di sicurezza consiste quindi nel controllare che il carico agente sulla struttura sia adeguatamente pi basso rispetto al carico di collasso, cio nell'applicare il coeffi ciente di sicurezza ai carichi. In alcune applicazioni, pi semplicemente, si utilizza un'analisi strutturale lineare e si controlla che in ogni sezione le sollecitazioni in dotte da carichi maggiorati mediante un coefficiente di sicurezza siano minori del valore di collasso della sezione stessa. Data la linearit dell'analisi, ci equivale a confrontare le caratteristiche di sollecitazione indotte dai carichi di esercizio con valori pari a quelli di rottura divisi per il coefficiente di sicurezza. Il calcolo a rottura riesce ad ovviare ad alcune critiche rivolte al me todo delle tensioni ammissibili, ma non esso stesso esente da problemi. In particolare, nel caso di strutture in cemento armato si impone lo stesso margine di sicurezza ad acciaio e calcestruzzo, che offrono invece garanzie ben diverse. Inoltre esso trascura del tutto le condizioni di esercizio, che possono invece presentare problemi di diverso genere. La normativa italiana non ha mai pienamente recepito questo me todo per la verifica strutturale. invece interessante notare come que sto approccio sia invece lo standard nella verifica geotecnica delle fonda-

Metodi di verifica

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zioni. Per esse, infatti, si determina il carico limite del plinto o del palo (cio il carico che porterebbe a collasso il terreno) e si considera accetta bile un carico pari ad una opportuna frazione di tale valore.

6.

Approccio probabilistico

Lapproccio probabilistico, sviluppato anchesso intorno alla met del XX secolo, mira a valutare la probabilit di collasso ed a controllare che es sa sia inferiore ad un valore (molto piccolo) considerato accettabile. Per far ci occorre innanzitutto conoscere la funzione di densit di probabili t dei carichi e della resistenza dei materiali. Si deve quindi determina re la relazione tra queste funzioni la probabilit di collasso, tenendo conto della non linearit del legame costitutivo - del materiale. Se il metodo di analisi strutturale lineare questo viene fatto separatamente per ciascuna sezione; se non lineare occorre farlo globalmente per l'intera struttura. Questo modo di procedere pu essere chiarito con un semplice esem pio. Si consideri uno schema isostatico, una mensola con una forza allestremo (fig. 4), e si faccia riferimento solo alla sezione di incastro, nella quale il momento flettente massimo. In realt questo non del tutto corretto perch per la casualit della resistenza la rottura potrebbe av venire in unaltra sezione, meno sollecitata ma pi debole; per semplici t trascuriamo questa eventualit. Immaginiamo che la distribuzione probabilistica della forza F sia gaussiana, con un valore medio di 25 kN ed uno scarto quadratico medio di 10.98 kN. Il valore caratteristico in tal caso Fk = 43 kN. La densit di probabilit ipotizzata per il carico F mostrata nella figura j5a.

Fig. 4 - schema considerato nelTesempio

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Capitolo 2

Fig. 5 - densit di probabilit di carico e momento sollecitanteLa densit di probabilit p(Ms) del momento die sollecita la sezione di incastro Ms (fig. 5b) pu essere ricavata immediatamente, poich il momento ottenuto moltiplicando la forza per la lunghezza della men sola (l = 2.00 m, che si suppone assegnata in maniera deterministica). Il suo valore medio quindi 50 kNm, lo scarto quadratico medio 21.96 kNm, il valore caratteristico Msk 86.0 kNm ed espressa da

Ipotizziamo che Tasta sia un profilato IPE 240 in acciaio Fe360. Facciamo riferimento alla tensione di snervamento, che si suppone ab bia anchessa una distribuzione gaussiana, con valor medio 250 MPa, scarto quadratico medio 9.15 MPa, valore caratteristico 235 MPa (fig. 6a). Il momento resistente pu essere ricavato moltiplicando la tensione di snervamento per il modulo di resistenza plastico (Wpl = 366.6 cm3, che si suppone assegnato in maniera deterministica). Il suo valore medio quindi 91.65 kNm, lo scarto quadratico medio 3.35 kNm, il valore carat teristico Mnk 86.2 kNm. La funzione densit di probabilit p(Mr) del momento resistente mostrata nella figura 6b ed espressa da

Fig. 6 - densit di probabilit di resistenza e momento resistente

Metodi di verifica

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Occorre ora confrontare il momento sollecitante col momento di rot tura. Un approccio possibile sarebbe quello di prendere a caso un valore del carico ed uno della resistenza (conformemente alla densit di proba bilit) e vedere se la sezione riesce a sopportare le sollecitazioni indotte dal carico. Ripetendo questa operazione un numero estremamente grande di volte e conteggiando in quanti casi la sollecitazione supera la resistenza si avrebbe una indicazione della probabilit di collasso. Se le espressioni analitiche delle funzioni densit di probabilit del momento sollecitante e del momento resistente sono note, lo stesso ri sultato pu essere ottenuto pi direttamente. Con riferimento a un ge nerico valore Mi del momento, la probabilit che Ms sia uguale a Mi, o pi precisamente che sia contenuto in un intervallo di ampiezza dM centrato su Mi, pari al valore della funzione densit di probabilit in Mi moltiplicata per dM, cio allarea tratteggiata in figura 7. Analoga mente la probabilit che Mr sia minore di Mi fornita dallarea sottesa dalla parte della curva densit di probabilit di Mr posta a sinistra di Mi, che si pu ottenere come integrale di p(Mr) esteso da -oo a Mi. La possibilit che entrambe le condizioni si verifichino data dal prodotto i delle due aree e la probabilit di avere Mr < Ms fornita dallintegrale del prodotto delle due aree, cio dallintegrale doppio

Nellesempio proposto, effettuando il calcolo si ottiene una probabi lit di collasso appena superiore al 3%. Tale valore, pur basso, sicura mente inaccettabile. Poich i dati erano stati scelti in modo da avere un valore Msk leggermente inferiore a Mrk , si ha con ci una conferma della necessit di adottare un coefficiente di sicurezza. Lapproccio probabilistico comunque un po troppo complesso per un uso comune. Esistono soluzioni analitiche del problema solo per casi semplici, in particolare in ambito lineare, mentre la soluzione numerica sempre possibile ma estremamente onerosa. Per questi motivi esso viene utilizzato solo in ambito di ricerca.

Capitolo 2

Fig. 7 - densit di probabilit di momento sollecitante e momento resistente e valutazione della probabilit di collasso

7.

Approccio semiprobabilistico

Il fatto che la probabilit di collasso sia calcolabile come integrale del prodotto della due aree innanzi descritte porta alla considerazione, sem plice ed intuitiva, che essa sar tanto pi bassa quanto pi disgiunte saranno le due funzioni di densit di probabilit. Ci pu essere fatto confrontando il momento sollecitante dovuto a un carico corrispondente ad un opportuno frattile, maggiore del 95%, con il momento resistente garantito da una tensione di snervamento corrispondente ad un frattile

Metodi di verifica

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minore del 5%. Nell'esempio precedente, se si usa il frattile 0.995 per i carichi e 0.005 per la tensione di snervamento la probabilit di collasso diventa 10-3, mentre se si usano rispettivamente i frattili 0.9998 e 0.0002 la probabilit scende a 10'5. Da questa considerazione nasce un'impostazione che detta semiprobabilistica perch consente di. effettuare una verifica che abbia una valenza probabilistica ma sia eseguita seguendo la stessa metodologia utilizzata in situazioni deterministiche. Allo schema vengono infatti assegnati carichi ben definiti (corrispondenti al frattile prescelto) ed in base ad essi si determinano le caratteristiche della sollecitazione (con analisi lineare o non lineare). Separatamente vengono calcolati i valori limite delle caratteristiche di sollecitazione nella sezione, sulla base di valori assegnati della resistenza ed utilizzando un opportuno legame co stitutivo non lineare per il materiale. Il confronto tra caratteristiche di sollecitazioni di calcolo e caratteristiche di sollecitazioni limite consente di esprimere un giudizio sulla sicurezza della struttura (fig. 8).

Fig. 8 - verifica semiprobabilistica, mediante confronto tra momento sollecitante e momento resistente di calcolo

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Capitolo 2

I valori del carico e della resistenza da utilizzare sono denominati valori di calcolo e sono indicati col pedice d (iniziale della parola inglese design, cio progetto) e possono essere messi in relazione con i valori ca ratteristici mediante opportuni coefficienti. In particolare, il valore di calcolo Fd di una azione ottenuto amplificando il valore caratteristico Fk mediante un coefficiente yf, mentre il valore di calcolo fd della resi stenza messo in relazione al valore caratteristico fk mediante un coef ficiente riduttivo

I valori pi idonei per yf e ym possono essere determinati mediante analisi probabilistiche. In effetti numerosi sono stati gli studi effettuati per ottenere indicazione quantitative, ma i valori proposti dalla norma tiva sono stati definiti anche in maniera tale da avere una buona con cordanza con il metodo delle tensioni ammissibili. Si noti che a differenza del metodo delle tensioni ammissibili e del calcolo a rottura, che applicano il coefficiente di sicurezza rispettiva mente al materiale e ai carichi, il metodo semiprobabilistico applica con temporaneamente coefficienti di sicurezza ad entrambe le grandezze. Per questo motivo esso detto anche metodo dei coefficienti parziali. 8. Metodo degli stati limite Il metodo degli stati limite rappresenta la formulazione completa del criterio di verifica, alternativo al metodo delle tensioni ammissibili, che integra l'approccio semiprobabilistico con verifiche nelle condizioni di esercizio. Si definisce in generale come stato limite uno stato al di l del quale la struttura, o una sua parte, non soddisfa pi le esigenze di com portamento per le quali stata progettata. Occorre distinguere tra due situazioni limite completamente diffe renti, denominate rispettivamente stato limite ultimo e stato limite di esercizio. Lo stato limite ultimo corrisponde al valore estremo della ca pacit portante (limite di collasso) o ad altre forme di cedimento strut turale che possono mettere in pericolo la sicurezza delle persone (qualiCy A"*JL 'ir1" -------- ------------------------------------------------------------------------

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ribaltamento o instabilit). Lo stato limite di esercizio, uno stato al di l del quale non risultano pi soddisfatti i requisiti di esercizio prescrit ti; comprende quindi situazioni che comportano un rapido deteriora mento della struttura (come tensioni di compressione eccessive o fessu razione, per il calcestruzzo) o la perdita di funzionalit (deformazioni o vibrazioni eccessive).

8.1. Verifiche allo stato limite ultimoPer garantire una sufficiente sicurezza nei confronti del collasso sarebbe a rigore necessario esaminare il comportamento della struttura con ana lisi non lineari, ma ci comporterebbe un onere di calcolo non accettabile per un comune progettista. quindi prassi comune adottare l'analisi li neare anche quando ci si preoccupa dello stato limite ultimo. Le norma tive consentono anche di effettuare, in casi particolari, redistribuzioni del momento per tener conto in maniera approssimata di un comporta mento inelastico globale. Ovviamente un'analisi non lineare sempre consentita, ma tale possibilit non in genere sfruttata. Il criterio di verifica adottato quello gi definito come metodo se miprobabilistico o metodo dei coefficienti parziali. Il valore di calcolo della generica azione F quindi determinato moltiplicando il valore ca ratteristico Fk per il coefficiente parziale yf, mente il valore di calcolo della generica propriet / del materiale (resistenza o altro) ottenuto dividendo il valore caratteristico fk per il coefficiente parziale jm. Nel va lutare le caratteristiche limite della sollecitazione in una sezione si uti lizza sempre una legge costitutiva - del materiale non lineare.

8.2. Verifiche allo stato limite di esercizioPoich in condizioni di esercizio lo stato tensionale ben distante dai valori di rottura, sia la legge costitutiva - del materiale che il metodo di analisi strutturale adottato sono sempre lineari. In quanto ai carichi, si utilizzano per essi valori aventi una probabilit di essere superati maggiore rispetto a quelli utilizzati per le verifiche allo stato limite ul timo (e quindi pi bassi). Si distinguono condizioni di carico rare, fre quenti o quasi permanenti, con probabilit di superamento via via mag giori e valori del carico progressivamente minori.

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Capitolo 2

Confronto tra i diversi metodi di verifica Metodo delle tensioni ammissibili ~ si assegna il carico, come valore caratteristico - si definisce la resistenza del materiale, come valore ammissibile ridotto ri spetto al caratteristico mediante un coefficiente di sicurezza - si determinano le caratteristiche di sollecitazione, con analisi lineare - si determina lo stato tensionale, con legge costitutiva del materiale lineare - si confronta la tensione massima con il valore ammissibile simbolicamente Calcolo a rottura - si assegna il carico, come valore caratteristico, ed il coefficiente di' sicurezza nei confronti del carico di collasso - si definisce la resistenza del materiale, come valore caratteristico - si determinano i valori ultimi delle caratteristiclie di sollecitazione, con leg ge costitutiva del materiale non lineare - si determina il carico di collasso, corrispondente ai valori ultimi delle carata teristiche di sollecitazione, con analisi non lineare - si confronta il valore caratteristico del carico con il valore di collasso diviso per il coefficiente di sicurezza simbolicamente Verifica allo stato limite ultimo - metodo semiprobabilistico - si assegna il carico, come valore di calcolo amplificato rispetto al caratteri stico mediante un coefficiente di sicurezza - si definisce la resistnza del materiale, come valore di calcolo ridotto rispet to al caratteristico mediante un coefficiente di sicurezza - si determinano i valori resistenti delle caratteristiche di sollecitazione, con legge costitutiva del materiale non lineare - si determinano i valori sollecitanti delle caratteristiche di sollecitazione, con analisi lineare o non lineare - si confrontano i valori sollecitanti delle caratteristiche di sollecitazione con i valori resistenti simbolicamente

Capitolo 3 NORMATIVA1. Normativa tecnica Le regole servono a chi non sa regolarsiHo sentito citare pi volte questa frase, attribuita di volta in volta a differenti personaggi, tutti au torevoli, e non saprei a chi darne realmente la paternit. Come ogni fra se presa a se stante, si presta a numerose interpretazioni, anche contra stanti. A me piace citarla per ricordare che la responsabilit di un pror getto sempre del singolo ingegnere e ci che veramente importante la sua capacit di affrontare e risolvere un problema con la sua testa. Con ci non intendo dire che le norme non contano. Ritengo anzi che la normativa debba essere vista come una guida autorevole, da prendere sempre in considerazione. Essa per non deve mai essere accettata in maniera acritica: per fare un buon progetto non sufficiente rispettarla alla lettera, ma occorre a volte integrarla e interpretarla; inoltre ogni norma contiene anche prescrizioni prive di validit generale, la cui ap plicazione pu essere a volte inutile. Non tutti concordano con questa mia visione della norma. In parti colare, per quanto riguarda le norme tecniche italiane linterpretazione pi comune che esse debbano considerarsi cogenti, cio che le regole applicative in esse contenute devono essere obbligatoriamente rispetta te, fin nei dettagli. La frase che ho citato allinizio pu forse essere vista anche come un segno di insofferenza nei confronti di una impostazione tanto restrittiva.

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Capitolo 3

La normativa tecnica europea stata invece concepita con una im postazione prestazionale, che privilegia gli obiettivi da conseguire. In essa vi una chiara distinzione tra principi, cio affermazioni generali, requisisti e modelli analitici per i quali non ammessa alternativa, e regole di applicazione, che hanno pi un carattere orientativo e possono essere sostituite da altre, che consentano di raggiungere gli stessi obiet tivi. Questo almeno nelle intenzioni del legislatore, perch in realt la classificazione fatta per i singoli punti della norma non del tutto esen te da critiche.1.1. Normativa italiana

Lattuale normativa italiana basata su due leggi: - Legge 5/11/71. n. 108.6 Norme per la disciplina delle opere di conglo merato cementizio armato, normale e precompresso, ed a struttura metallica; - Legge 2/2/74 n.64: Provvedimenti per le costruzioni con particolari prescrizioni per le zone sismiche. Queste leggi definiscono i principi generali e affidano al ministero dei lavori pubblici il compito di emettere periodicamente decreti ministeria li contenenti indicazioni pi specifiche. Gli ultimi decreti emessi sulla base delle indicazioni della legge 1086_sono: - D.M 1.4/2/92: Norme tecniche per lesecuzione delle opere in c.a. nor male e precompresso e per le strutture metalliche; - D.M. .9/1/96: Norme tecniche per il calcolo, lesecuzione ed il collaudo delle strutture in c.a. normale e precompresso e per le strutture me talliche. Il decreto del 96 ha sostituito il precedente, che per rimasto valido per la parte che riguarda le verifiche col metodo delle tensioni ammissi bili. Esso inoltre ha consentito luso degli Eurocodici 2 e 3. , Sulla base delle indicazioni della legge 64 sono stati emessi i se guenti decreti: - D.M. 16/1/96: Norme tecniche relative ai criteri generali per la veri fica di sicurezza delle costruzioni e dei carichi e sovraccarichi; - D.M. 16/1/96: Norme tecniche per le costruzioni in zona sismica.

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Esistono inoltre documenti preparati dal Consiglio Nazionale delle Ricerche (Istruzioni CNR) che sono solo orientativi e non hanno valore di normativa, anche se in qualche caso i decreti ministeriali fanno espressamente riferimento ad essi. In particolare: - CNR 10011/96: Costruzioni in acciaio. Istruzioni per il calcolo, l'ese cuzione, il collaudo e la manutenzione; ~ CNR 10022/84: Costruzioni di profilati di acciaio formati a freddo. Istruzioni per limpiego; CNR 10024/86: Analisi mediante elaboratore: impostazione e reda zione delle relazioni di calcolo. In definitiva, per quanto riguarda i metodi di verifica strutturale l'attuale normativa italiana consente queste tre possibilit: - metodo delle tensioni ammissibili, regolato dal D.M. 14/21/92; - metodo degli stati limite, regolato dal D.M. 9/1/96; - metodo degli stati limite, regolato dagli Eurocodici 2 e 3, con i para metri fissati dal D.M. 9/1/96. La tendenza normativa per chiaramente orientata verso un completo recepimento degli Eurocodici. Ci stato sottolineato da una recente norma, che ha suscitato un ampio dibattito, sia per il contenuto che per il fatto di essere stata emessa senza seguire riter tradizionale. Si tratta infatti di una ordinanza del presidente del consiglio dei ministri: - O.P.C.M. n. 3274 del 20/3/03: Primi elementi in materia di criteri ge nerali per la classificazione sismica del territorio nazionale e di nor mative tecniche per le costruzioni in zona sismica. Essa contiene innanzitutto i Criteri per individuazione delle zone si smiche Individuazione, formazione ed aggiornamento degli elenchi nelle medesime zone che, introducendo una quarta zona a bassa sismi cit, estendono di fatto a tutto il territorio nazionale lobbligo di rispet tare la normativa sismica. Essa poi contiene Norme tecniche per il pro getto, la valutazione e ladeguamento sismico degli edifici, Norme tec niche per il progetto sismico dei ponti, Norme tecniche per il progetto sismico delle opere di fondazione e sostegno dei terreni che ricalcano la normativa sismica europea (Eurocodice 8), basata sul metodo degli stati limite. Quando, e se, questa norma entrer pienamente in vigore non sar pi possibile utilizzare il metodo delle tensioni ammissibili.

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Capitolo 3

1.2. .Normativa europea Col procedere dellunificazione europea si sentito il bisogno di norme tecniche che guidassero i progettisti strutturali in maniera unica in tut ti i paesi dell'Unione Europea. Sono cos nati gli Eurocodici, che stanno man mano affiancando le normative nazionali, con l'obiettivo di sosti tuirle del tutto. Sono pronti, o in fase di completamento, una norma ge nerale, che fissa criteri di base, e nove norme relative ai diversi materia li o problemi strutturali: - EN 1990: Basi della progettazione strutturale; - EN 1991, Eurocodice 1: Azioni sulle strutture; - EN 1992, Eurocodice 2: Progettazione delle strutture di calcestruzzo; - EN 1993, Eurocodice 3, Progettazione delle strutture di acciaio; - EN 1994, Eurocodice 4, Progettazione di strutture miste acciaio-calcestruzzo; - EN 1995, Eurocodice 5, Progettazione di strutture in legno; - EN 1996, Eurocodice 6, Progettazione di strutture in muratura; - EN 1997, Eurocodice 7, Progettazione geotecnica; - EN 1998, Eurocodice 8, Progettazione di strutture in zona sismica; - EN 1999, Eurocodice 9, Progettazione di strutture in alluminio. Queste norme sono ancora nella fase ENV (norme europee provvisorie) ma stanno ormai per diventare norme definitive. Esse dovranno venire recepite dai governi dei singoli stati membri delFUnione Europea, che nel farlo devono integrarle con documento di applicazione nazionale (NAD, National Application Document). In Italia sono state recepite, al momento, solo la parte 1.1 delTEurocodice 2 e dell'Eurocodice 3 (Regole generali e regole per gli edifici). Il D.M. 9/1/96 indica infatti, espressamente, che possibile utilizzarle e contiene i relativi NAD come sezine III della parte I e della parte II.

2. 2.1.

Panoramica delle principali normative. Decreto Ministeriale. 9/1/96

Il decreto stato pubblicato sul supplemento ordinario alla Gazzetta Ufficiale n.29 del 5/2/96. Esso organizzato nel modo seguente:

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Decreto contiene le formule di rito di approvazione delle norme tecniche riportate in allegato; nellart.l specifica che ammesso luso del metodo degli stati limite, del me todo delle tensioni ammissibili (secondo le indicazioni del D.M. 14/2/92) e delle -norme europee sperimentali Eurocodice 2, parte 1-1 ed Eurocodice 3, parte 1-1; nellart.2 impone che il progettista adotti in maniera unitaria ed integrale uno (e uno solo) dei metodi citati. Parte generale contiene le considerazioni generali, comuni al cemento armato e all'acciaio; rinvia al D.M. 14/2/92 per quanto riguarda il metodo delle tensioni ammissi bili; > fornisce indicazioni sulle combinazioni delle azioni da considerare per le ve rifiche agli stati limite ultimi ed agli stati limite di esercizio. Parte I. Cemento armato normale e precompresso .. Simbologia Sezione I. Prescrizioni generali e comuni fornisce indicazioni su calcestruzzo (par. 2.1), acciaio da cemento armato normale (par. 2.2) e acciaio da cemento armato precompresso (par. 2.3), non ch prescrizioni sul collaudo statico (par. 3) Sezione II. Calcolo ed esecuzione fornisce indicazioni sui metodi per il calcolo delle sollecitazioni (par. 4.1), sulle verifiche allo stato limite ultimo (par. 4.2) e sulle verifiche allo stato limite di esercizio (par. 4.3); contiene inoltre regole pratiche di progettazione (par. 5), norme_di esecuzio ne (par. 6) e norme complementari relative ai solai (par. 7). Sezione III. Eurocodice 2 costituisce il Documento di Applicazione Nazionale (o NAD, National Appli cation Document) dellEurocodice 2 e contiene le prescrizioni sostitutive, in tegrative o soppressive da applicare nell'utilizzare tale normativa in Italia. Parte II. Acciaio Simbologia Sezione I. Prescrizioni generali e comuni fornisce indicazioni sull'acciaio (par. 2.1-2.3), sulle saldature (par. 2.4), su bulloni e chiodi (par. 2.5-2.7), nonch prescrizioni sul collaudo statico (par. 3)

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Sezione II. Calcolo ed esecuzione fornisce tra laltro indicazioni sugli stati limite (par. 4.0), sul materiale base (par. 4.1), sulle unioni con bulloni e chiodi (par. 4.2-4.4), sulle unioni saldate (4.5); contiene inoltre norme di calcolo relative alla verifica di stabilit (par-, 5), indicazioni sulle prove su strutture e modelli (par. 6) e regole pratiche di progettazione e di esecuzione (par. 7). Sezione III. Eurocodice 3 contiene le prescrizioni sostitutive, integrative o soppressive da applicare nellutilizzazione decEurocodice 3. Parte IIL Manufatti prefabbricati prodotti in serie Parte IV. Costruzioni composte da elementi in metallo diversi dall'acciaio Parte V. Norme per travi composte "'acciaio-calcestruzzo Allegati 1-7 prescrivono i controlli da effettuare sui divrsi materiali. 2.2. Eurocodice 2

Lurocodice 2, parte 1-1, stato approvato dal Comitato europeo di normalizzazione (CEN) nel dicembre 1991 come norma europea provvi soria (ENV). La traduzione ufficiale italiana stata pubblicata nel gen n