SEMINARI DE FÍSICA I QUÍMICA MATÈRIA: QUÍMICA 1

NIVELL: BATXILLERAT. QUÍMICA CURS 2013-2014. GASOS IDEALS

Índice

1. SISTEMAS TERMODINÁMICOS 1

1.1. SISTEMA Y MEDIO AMBIENTE 1

1.2. ESTADO DE UN SISTEMA. VARIABLES DE ESTADO 1

1.3. EQUILIBRIO TERMODINÁMICO 2

1.4. ECUACIÓN DE ESTADO 2

2. GASES IDEALES 4

2.1. LEY DE BOYLE-MARIOTTE 5

2.2. LEYES DE CHARLES - GAY LUSSAC 6

2.3. ECUACIÓN DE ESTADO PARA LOS GASES IDEALES 8

2.4. MEZCLA IDEAL DE GASES IDEALES 10

2.4.1. LEY DE DALTON 10

2.4.2. LEY DE AMAGAT 12

2.4.3. PESO MOLECULAR APARENTE Y DENSIDAD MEDIA 14

1

1. SISTEMAS TERMODINÁMICOS

1.1. SISTEMA Y MEDIO AMBIENTE

El estudio de cualquier rama de la ciencia comienza aislando una porción definida del espacio o de

materia mediante superficies cerradas, reales o imaginarias. Todo lo que queda dentro de esta superficie, y

que haremos objeto de nuestro estudio, constituye el sistema y todo lo que lo rodea, el medio ambiente,

recipiente o universo del sistema.

Los sistemas los podemos clasificar bien atendiendo a las interacciones e intercambios de energía y

de materia a través de la superficie de separación con el medio, o bien atendiendo a su constitución.

Cuando a través de las superficies que limitan al sistema no puede ocurrir el intercambio de materia

ni de energía con su medio ambiente, el sistema se denomina aislado. Si es posible el intercambio de

energía, pero no el de materia, el sistema se denomina cerrado, mientras que si es posible tanto el inter-

cambio de energía como de materia, el sistema es un sistema abierto.

Si la superficie o pared permite el paso de calor, la pared recibe el nombre de pared diatérmana o

diatérmica; y si no lo permite, se llama pared adiabática.

En cuanto a su constitución, los sistemas pueden clasificarse en homogéneos y heterogéneos.

Si sus propiedades macroscópicas observables o mensurables poseen valores únicos o varían de

una forma uniforme en un sentido determinado, el sistema está constituido por una sola fase y se denomina

homogéneo. Este es el caso de las sustancias puras y las disoluciones sólidas, líquidas o gaseosas.

Si está formado por fases diferentes, separadas por superficies definidas a través de las cuales las

propiedades cambian bruscamente, el sistema es un sistema heterogéneo. Ejemplos de estos sistemas

son las mezclas heterogéneas, como el granito (formado por cuarzo, feldespato y mica).

1.2. ESTADO DE UN SISTEMA. VARIABLES DE ESTADO

Una vez que hemos elegido un sistema, hemos de definirlo especificando sus características en

función de ciertas magnitudes o variables que permitan describir el estado del sistema con todo detalle y

sin ambigüedad. El conocimiento de estas magnitudes nos permitirá estudiar el comportamiento del sistema,

sus interacciones con el medio o ambas cosas a la vez.

La elección de estas variables puede seguir dos criterios: el criterio macroscópico y el criterio micros-

cópico. Lógicamente los dos puntos de vista deben conducir a los mismos resultados.

El criterio macroscópico dirige su atención hacia aquellas propiedades medibles que caracterizan al

sistema como un conjunto. Estas propiedades no implican ningún tipo de hipótesis sobre la constitución mi-

croscópica del sistema, son pocas en número, pueden obtenerse como resultado de una medida y son suge-

ridas directa o indirectamente por nuestros sentidos.

2

Estas variables pueden clasificarse en dos grupos:

Variables intensivas: aquellas cuyo valor es independiente de la masa o extensión, como la

temperatura, la densidad, la presión, la fuerza electromotriz, etc.

Variables extensivas: aquellas cuyo valor depende de la masa del sistema, como puede ser

el volumen, el calor latente de cambio de estado, etc.

En el criterio microscópico se hacen hipótesis sobre la estructura de la materia, es necesario tomar

muchas magnitudes para caracterizar el sistema que no pueden ser medidas (por lo que se utiliza la estadís-

tica) ni sugeridas por nuestros sentidos.

1.3. EQUILIBRIO TERMODINÁMICO

“ Un sistema se dice que está en un estado de equilibrio termodinámico definido cuando

todas sus magnitudes o variables de estado poseen valores que no cambian con el tiempo ”

El término equilibrio termodinámico presupone que el sistema se encuentra en:

a) Equilibrio mecánico: no existe ninguna fuerza sin equilibrar en el interior del sistema ni entre el

sistema y el medio ambiente. Si no se cumplen estas condiciones, el sistema sólo o el sistema y

el medio evolucionan hasta alcanzar el estado de equilibrio mecánico.

b) Equilibrio químico: el sistema no experimenta ningún cambio espontáneo en su estructura inter-

na; en el sistema no ocurre ninguna reacción química o proceso de transporte de materia por di-

solución o difusión. La experiencia muestra que si el sistema no está en equilibrio químico evolu-

ciona espontáneamente hasta alcanzarlo.

c) Equilibrio térmico: se dice que un sistema está en equilibrio térmico si al estar separado del me-

dio por una pared diatérmana no se producen cambios en las variables de estado del sistema en

equilibrio mecánico y químico. Un sistema en equilibrio térmico posee una temperatura definida

que es la misma para todo el sistema e igual a la del medio.

Cuando un sistema se encuentra en estado de equilibrio termodinámico no presenta, por si mismo,

ninguna tendencia a cambiar de estado.

El estado de equilibrio se puede definir en función de las variables macroscópicas del siste-

ma.

1.4. ECUACIÓN DE ESTADO

Experimentalmente, se encuentra que las n variables que definen cada estado de equilibrio de un

sistema están relacionadas por una ecuación matemática del tipo:

f (X1, X2, X3, ..., Xn-1, Xn) = 0 1-1

Este resultado experimental indica que de las n variables del sistema, n - 1 son variables inde-

pendientes, mientras que la restante tiene un valor fijo y determinado por el de las otras n - 1:

Xn = F (X1, X2, X3, ..., Xn-1) 1-2

Cada sistema termodinámico tiene su propia ecuación de estado que lo caracteriza e individualiza.

3

La ecuación de estado que se obtiene experimentalmente tendrá solo la precisión de las medidas

que condujeron a su formulación y se cumple única y exclusivamente en el intervalo de valores en el que se

han medido las variables.

El problema ahora es decidir qué variables del sistema se han de tomar como variables de estado.

Se encuentra que el número de variables independientes necesario para definir el estado de un sis-

tema de masa y composición constantes, viene dado por el número de formas según las cuales se inter-

cambia energía entre el sistema y el medio.

Así, para un sistema homogéneo, de masa y composición constantes, que no se encuentra sometido

a la acción de campos de fuerzas externos y en el que no se den efectos superficiales, que sólo pueda inter-

cambiar energía en forma de calor y de trabajo hidrostático, el número de variables independientes es de

dos.

Puesto que el intercambio de calor se realiza cuando existe una diferencia de temperatura entre el

sistema y el medio y el intercambio de trabajo cuando existe una diferencia de presión o de volumen, las

variables independientes que definen completamente cada estado de equilibrio del sistema son la tempera-

tura y la presión, o la temperatura y el volumen. Para un sistema de este tipo, cada estado de equilibrio viene

dado por los valores de las magnitudes presión, volumen y temperatura correspondientes a ese estado. La

ecuación de estado del sistema será de la forma:

f (P, V, T) = 0 1-3

Puesto que dos de las tres variables son independientes, podemos escribir para la ecuación de esta-

do las expresiones:

P = P (V, T) 1-4a

V = V (P, T) 1-4b

T = T (P, V) 1-4c

Cuando el sistema pasa de un estado inicial definido por los valores de las variables P1, V1 y T1 a un

estado final en el que las variables valen P2, V2 y T2, la variación de las magnitudes de estado sólo de-

pende de los valores en el estado inicial y final del proceso, pero no del camino que se siga en el

cambio de estado. Por ejemplo, para la variación del volumen se tiene:

V = V2 - V1 1-5

y, en general, si X es la variable de estado, se tiene que:

X = X2 - X1 1-6

4

2. GASES IDEALES

Para poder calcular la variación que experimentan las funciones de estado de un sistema que evolu-

ciona entre dos estados determinados es preciso conocer la ecuación del sistema y las condiciones bajo las

cuales tiene lugar el cambio de estado.

La ecuación de estado de un sistema homogéneo, de masa y composición constantes, libre de efec-

tos superficiales y de la acción de campos externos y para el que la única forma de intercambiar trabajo con

el medio es en la forma de trabajo presión - volumen, es de la forma:

f (P, V, T) = 0

Por otro lado, se ha encontrado que este tipo de ecuaciones son las que rigen el comportamiento de

los sistemas formados por una masa determinada de una sustancia en fase sólida, líquida o gaseosa.

A diferencia de lo que ocurre en el caso de los sólidos y de los líquidos, cuyas ecuaciones de estado

suelen presentar gran complejidad matemática y, que según la naturaleza del sólido o del líquido, difieren

ampliamente entre sí, los gases obedecen en su comportamiento a ecuaciones de estado generales,

relativamente sencillas, que sólo difieren en los valores de los coeficientes de dichas ecuaciones,

debido a las características propias de cada gas.

La diferencia en el comportamiento de los diferentes gases disminuye al disminuir la presión y, en el

caso límite de P = 0, todos los gases tienden a un estado, conocido como estado de gas ideal, en el

que la ecuación de estado es independiente de la naturaleza del gas.

Aunque en sentido riguroso, la ecuación de estado de los gases ideales (PV = nRT) sólo resulta

válida en el límite de presión cero, puede emplearse para presiones del orden de 1 atm, sin que en esta

zona de presiones las desviaciones respecto al comportamiento ideal sean importantes, sobre todo si el

gas se encuentra a temperatura alta.

El gas ideal es una abstracción, como lo son el punto y la línea, los émbolos sin fricción, las masas

puntuales y tantos otros modelos o esquemas mentales mediante los cuales tratamos de explicar las leyes

del mundo físico. En muchos casos, es la experimentación la que ha brindado la ocasión para su concepción

a la imaginación del genio. Así, la ecuación de estado de los gases ideales es consecuencia de tres genera-

lizaciones, descubiertas en un periodo de casi 200 años, que se conocen con el nombre de leyes de Boyle-

Mariotte, de Charles-Gay Lussac y de Avogadro.

5

2.1. LEY DE BOYLE-MARIOTTE

La relación que existe entre la presión y el volumen de una masa gaseosa determinada, cuando se

mantiene constante la temperatura, fue descubierta por Boyle en 1662 y enunciada en su forma actual por

Mariotte en 1676. Como resultado de las experiencias de Boyle se encuentra que:

“ Para una temperatura determinada, el volumen que ocupa una cierta masa de gas es inver-

samente proporcional al valor de su presión ”

Vk

P (para T y m constantes) 2-1

El valor de la constante de proporcionalidad k depende de la masa de gas y de la temperatura.

De la expresión anterior se deduce que:

( ) ( , ),PV k m Tm T 2-2

y esta ecuación constituye la forma habitual de expresar matemáticamente la ley de Boyle-Mariotte:

“ Si una masa determinada de gas, m, experimenta una transformación isoterma a la tempera-

tura T, el producto de la presión por el volumen del gas es igual a una constante, cuyo valor depende

de la masa y de la temperatura, pero no de la naturaleza del gas ”

Esta ley se cumple tanto mejor cuanto más se aproxime el gas al estado de gas ideal, es decir, cuan-

to menor sea su presión y mayor su temperatura. Si se representan los valores de las variables independien-

tes P y V, correspondientes todos a una misma T, en un diagrama P - V, se obtienen una serie de puntos

que si se unen entre sí por una curva continua dan lugar a una hipérbola equilátera, cuyos ejes asintóticos

son los ejes de presiones y de volúmenes. Para cada gas, es posible obtener diferentes hipérbolas al variar

la temperatura. Al conjunto de estas representaciones se les llama familia de isotermas del gas en cues-

tión.

Si nos fijamos, el producto PV tiene dimensiones de energía (F · L-2

· L3 = F · L), por lo que podemos

postular que la energía de una masa de gas ideal depende única y exclusivamente de la temperatura.

6

2.2. LEYES DE CHARLES - GAY LUSSAC

En 1802 Gay Lussac demostró que, para una masa determinada de gas, el cociente entre el valor

del volumen del gas medido en el punto de ebullición normal del agua y el valor que le corresponde al volu-

men de esta masa de gas medido en el punto de fusión del hielo, a 1 atm de presión, es una cantidad cons-

tante que, aproximadamente, vale lo mismo para todos los gases:

V

Vk

C atm

C atm

( , )

( , )

(100 1

0 1

m constante) 2-3

Las medidas experimentales de Gay Lussac mostraron que la constante k poseía un valor que se

aproximaba a 1,375. Medidas más precisas realizadas a presiones inferiores a 1 atm indican que la relación

de volúmenes depende de la presión a la que estos se midan, aproximándose al valor de 1,366099 cuando

la presión tiende a cero:

constante) (m 366099,1lim),0(

),100(

0

atmPC

atmPC

P V

V 2-4

Esta generalización, que se conoce con el nombre de ley de Charles - Gay Lussac (Charles había

llegado a esta conclusión en 1787, pero sus trabajos permanecieron inéditos) indica que:

“ Todos los gases se dilatan en la misma fracción de su volumen a 0 °C por cada grado que

aumente la temperatura, si la presión se mantiene constante y en un valor próximo a cero ”

Puesto que el aumento relativo del volumen respecto al volumen a 0 °C por cada grado de tempera-

tura representa el coeficiente de dilatación cúbico del gas a 0 °C, la ley de Charles - Gay Lussac puede

enunciarse diciendo que:

“ El coeficiente de dilatación cúbico de los gases a 0 °C y a presiones suficientemente bajas

es constante e independiente de la naturaleza del gas ”

Si V0 representa el volumen del gas a la presión P y a 0 °C, el coeficiente de dilatación cúbico viene

dado por la siguiente expresión:

( ) ( )0

0

1 C P

V

V

t 2-5

7

Para un proceso a presión constante, de esta expresión se obtiene:

dV = 0 V0 dt (P y m constantes) 2-6

e integrando entre la temperatura inicial de 0 °C, para la cual el volumen vale V0, y la temperatura fi-

nal t, a la cual el volumen del gas es Vt, resulta:

Vt = V0 (1 + 0 t) (P y m constantes) 2-7

El resultado dado por la ecuación 2-7 permite establecer una forma alternativa de enunciar la ley de

Charles - Gay Lussac:

“ A presiones constantes y suficientemente bajas, el volumen de una masa de gas determina-

da aumenta de modo lineal con la temperatura ”

El valor del coeficiente de dilatación cúbico de un gas a 0 °C y a presiones muy bajas está relaciona-

do con el valor de la constante de la ecuación empírica 2-4. En efecto, si se tiene en cuenta que de acuerdo

con el resultado expresado por la ecuación 2-7, el volumen del gas a 100 °C vale:

V100 °C = V0 (1 + 100 0)

entonces, el valor del límite del cociente entre el volumen del gas a 100 °C y a 0 °C es:

l imV

V

dos

P

0

0 0

00

1

1 1001 100 1 366099

1 366099 10 00366099

1

273 15

( ), ,

,,

,(gra )

de donde resulta que:

1000

2-8

Si este valor de 0 se lleva a la ecuación 2-7 y se tiene en cuenta la relación entre la temperatura T

en la escala de gas ideal (escala absoluta de temperaturas o escala Kelvin) y la temperatura t en grados

Celsius, la expresión de la ley de Charles - Gay Lussac adopta la siguiente forma:

V V t T t T

V V t V T VT

VT

T

VV

TT K T

0 0 0

0 0 0 0 00

0

0

1 273 15 273 15 0 273 15

1 11

273 15273 15 1

273 151

( ); , ; , ,

( ),

( , ) (,

)( )

(para P y m constantes)

2-9

8

La constante K depende de la presión y de la masa del gas. Esta ecuación permite enunciar, de nue-

vo la misma ley de otra forma:

“ A presión constante y lo suficientemente baja como para que el gas se comporte como gas

ideal, el volumen que ocupa una determinada masa de gas es directamente proporcional a su tempe-

ratura en la escala de gas ideal (o absoluta o Kelvin) ”

Resultados análogos a los encontrados para la relación volumen - temperatura se obtienen cuando

se investiga la relación entre la presión y la temperatura, a volumen constante:

PP

TT K T

0

0

(m y V constantes) 2-10

“ Para un gas ideal, a volumen constante, la presión es directamente proporcional a la tempe-

ratura en la escala absoluta (o de gas ideal o Kelvin) ”

Las ecuaciones 2-9 y 2-10 indican que, a la temperatura T = 0 K, el volumen y la presión del gas

ideal se hacen iguales a 0. Sin embargo debe recordarse que se trata de relaciones empíricas y que todos

los gases, antes de alcanzar esta temperatura, pasan al estado líquido o al estado sólido y, por consiguiente,

a partir de la temperatura de condensación del gas hasta el cero absoluto, las ecuaciones 2-9 y 2-10, válidas

para el gas ideal, no lo son para el líquido o el sólido y la extrapolación de las mismas a T = 0 K carece de

significado.

2.3. ECUACIÓN DE ESTADO PARA LOS GASES IDEALES

Las generalizaciones expresadas por las leyes de Boyle - Mariotte y de Charles - Gay Lussac, junto

con la hipótesis molecular de Avogadro, permiten obtener la relación entre las variables P, V, T y m de la

siguiente ecuación general, aplicable al comportamiento de una masa determinada de gas ideal:

f (P, V, T, m) = 0

De esta ecuación general se deduce que el volumen es función de las variables independientes pre-

sión, temperatura y masa del sistema, pudiendo escribir: V = V (P, T, m)

Debido a que la deducción de la ecuación general de los gases implica un conocimiento matemático

sobre cálculo diferencial e integral, el cual desconocéis, tendréis que hacer acto de fe, desgraciadamente.

Después de realizar los cálculos pertinentes, se llega a la siguiente ecuación:

P V

TC m C P V C T 2-11

“ Para una masa de gas ideal determinada, el producto de la presión del gas por su volumen

es directamente proporciona a su temperatura en la escala absoluta ”

9

La constante C depende de la masa y, por consiguiente, del número de moles del gas. Puesto que,

según la hipótesis de Avogadro, el mismo número de moles de gases diferentes (o iguales), en las mismas

condiciones de presión y temperatura, ocupan el mismo volumen, para 1 mol de gas ideal, a una P y T de-

terminadas, el volumen molar Vm será el mismo para todos los gases y, en consecuencia, la constante C es

una constante universal, que se designa por R. Para un mol de gas, la ecuación 2-12 adopta la forma:

P Vm = R T 2-12

El valor de la constante R puede obtenerse a partir de la ecuación anterior si se conoce el valor del

volumen molar, Vm, a una presión P y a una temperatura T determinadas. Se encuentra experimentalmente

que a 1 atm de presión y a 273,15 K, el volumen molar de un gas ideal es igual a 22,414 dm3. A partir de

estos datos se obtiene para la constante R el valor de:

Ratm dm mol

K

atm dm

mol K

1 22 414

273 150 0820575

3 1 3· ,

,,

·

·

Puesto que atm · dm3 es una unidad de energía, sería conveniente expresar el valor de R en otras

unidades de energía más habituales:

Ratm dm

mol K

N m

atm

m

dm

J

N m

J

mol K

RJ

mol K

cal

J

cal

mol K

0 08205751 0132 10

1

1

10

1

1 18 314

8 3141

4 1841 987

3 5 2 3

3 3,

·

·

, · ·

·,

·

,· ,

,·

La ecuación de estado 2-12 permite obtener la expresión correspondiente a n moles de gas ideal. Si

V representa el volumen ocupado por los n moles, a la presión P y a la temperatura T, el volumen molar Vm

viene dado por:

VV

nm

Llevando este valor de Vm a la ecuación de estado 2-12 se obtiene la ecuación de estado:

P V = n R T 2-13

10

2.4. MEZCLA IDEAL DE GASES IDEALES

El comportamiento de una mezcla gaseosa ideal de gases ideales viene dado por dos generaliza-

ciones conocidas como la ley de Dalton para las presiones parciales y como la ley de Amagat para los volú-

menes parciales.

2.4.1. LEY DE DALTON

Supongamos que en un recipiente de volumen V, provisto de un manómetro para medir la pre-

sión, se introduce nA moles de un gas ideal A a la temperatura T. El manómetro nos dará una presión PA tal

que:

PA V = nA R T 2-14a

Si ahora, en lugar del gas A, se introducen nB moles de un gas ideal B, a la misma temperatura T, la

presión indicada por el manómetro será:

PB V = nB R T 2-14b

Se encuentra, experimentalmente, que si a la temperatura T se introducen en el recipiente los nA

moles del gas A junto con los nB moles del gas B, la presión de la mezcla es:

P = PA + PB 2-15

Este resultado es completamente general, de modo que, para una mezcla de varios gases diferen-

tes, la presión total viene dad por:

P Pi

i

2-16

siendo Pi la presión que ejercería cada uno de los gases de la mezcla si, a la misma temperatura a

la que se encuentra la mezcla, ocupara el sólo todo el volumen del recipiente que la contiene. Esta presión

que tendría cada uno de los gases en las condiciones de igual volumen y temperatura de la mezcla se cono-

ce con el nombre de presión parcial del gas correspondiente.

Si cada uno de los gases se comporta como un gas ideal se le puede aplicar la ecuación 2-13 de

modo que su presión parcial viene dada por:

P nR T

Vi i 2-17

Llevando este resultado a la ecuación 2-16, resulta:

P P nR T

Vi

i

i

i

2-18

11

de modo que la mezcla de gases ideales puede tratarse como un gas ideal único en el que el núme-

ro de moles es:

n ni

i

2-19

El resultado experimental dado por las ecuaciones 2-15, 2-16 ó 2-18 constituye la expresión de la ley

de Dalton de las presiones parciales, según la cual:

“ La presión total de una mezcla ideal de gases ideales es igual a la suma de las presiones

parciales de los gases que la constituyen ”

De las ecuaciones 2-17, 2-18 y 2-19, resulta:

ii

i

i

i

i

i

ii yn

n

n

n

TRn

TRn

P

P

2-20

representando por yi la fracción molar del gas i en la mezcla. El resultado anterior nos indica que:

Pi = yi P 2-21

lo que constituye un modo alternativo de enunciar la ley de Dalton:

“ La presión parcial de un gas en una mezcla gaseosa ideal es igual al producto de su frac-

ción molar en la mezcla por la presión total del sistema ”

12

2.4.2. LEY DE AMAGAT

Supongamos ahora que se dispone de un recipiente de volumen V, subdividido mediante tabi-

ques en diferentes compartimentos de volúmenes VA, VB y VC, tal como se indica en la Figura 1:

nA, P, T nB, P, T nC, P, T

VA VB VC

Figura 1

En cada uno de los compartimentos se introduce, a la misma temperatura, el número suficiente de

moles de gases ideales diferentes, que no reaccionen entre sí, para que en todos los compartimentos exista

la misma presión P. Si nA, nB y nC son los moles de los gases A, B y C en los correspondientes compartimen-

tos, se tiene que:

P VA = nA R T 2-22a

P VB = nB R T 2-22b

P VC = nC R T 2-22c

Si en un instante determinado eliminamos los tabiques, cada uno de los gases se expande para ocu-

par todo el volumen disponible, V, sin que varíe la presión y la temperatura del sistema, puesto que inicial-

mente todos se encontraban a la misma presión y temperatura. Puesto que el volumen del recipiente es V,

resulta evidente que:

V = VA + VB + VC = Vi

i

2-23

Los volúmenes VA, VB y VC representan los volúmenes que ocuparían cada unos de los gases que

constituyen la mezcla a la misma presión y temperatura a la que se encuentra la mezcla. A estos volúmenes

se les conoce con el nombre de volúmenes parciales de cada uno de los gases de la mezcla.

13

La ecuación 2-23 constituye la ley de Amagat de los volúmenes parciales, según la cual:

“ El volumen de una mezcla de gases es igual a la suma de los volúmenes parciales de los

gases que la constituyen ”

De las ecuaciones 2-22 y 2-23 se deduce que la mezcla de gases ideales cumple con la ecuación de

estado:

P V n R Ti

i

Combinando este resultado con cada una de las ecuaciones de estado 2-22, se obtiene para cada

uno de los gases de la mezcla, la relación:

V

V

n R T

P

n R T

P

n

n

n

nyi

i

i

i

i

i

i

ii

2-24

de modo que resulta:

Vi = yi V 2-25

Las ecuaciones 2-24 y 2-25 constituyen otra forma de expresar la ley de Amagat:

“ El volumen parcial de un gas en una mezcla gaseosa es igual al producto de su fracción mo-

lar en la mezcla por el volumen total de la misma ”

Es importante señalar el hecho de que la forma habitual de expresar la composición de las mezclas

gaseosas es la de establecer el porcentaje en volumen de cada componente. De acuerdo con la relación

dada por la ecuación 2-24, los porcentajes en volumen coinciden con los porcentajes molares.

14

2.4.3. PESO MOLECULAR APARENTE Y DENSIDAD MEDIA

Puesto que una mezcla ideal de gases ideales obedece en conjunto a la ecuación de estado:

P V n R Ti

i

la mezcla puede tratarse como un gas ideal único al que es posible asignar una masa molar media

y una densidad media, cuyos valores dependerán de la composición de la mezcla y de los pesos molecula-

res de los gases que la forman.

Supongamos que la mezcla está formada por mA g del gas A, mB g del gas B, mC g del gas C, etc. La

masa total del sistema será:

m m m m mA B C i

i

... 2-26

A esta masa total le corresponde un número de moles, n, igual a la suma de los moles de cada uno

de los gases presentes en la mezcla:

n n n n nA B C i

i

... 2-27

De la identidad:

nm

m

n

i

i

i

i

resulta:

nm

n M n M n M

n

m

n

nM

n

nM

n

nM

m

y M y M y M

m

y M

A A B B C C

i

i

A

i

i

AB

i

i

BC

i

i

C

A A B B C C i i

i

......

...

2-28

15

De esta expresión se deduce que la masa por mol de mezcla gaseosa es de:

y Mm

ni i

i

2-29

De modo que podemos tomar a y Mi i

i

como la masa molar aparente1 de la mezcla gaseosa:

Map. = y Mi i

i

2-30

La densidad de la mezcla vendrá dada por la suma de las densidades de los gases componentes,

medidas a la misma presión y temperatura que tiene la mezcla:

i

iCBACBA

mezclaV

m

V

m

V

m

V

m ...... 2-31

La densidad i representa la densidad de cada uno de los gases de la mezcla en el caso de que él

sólo ocupara el recipiente que la contiene a la misma temperatura y, por consiguiente, a una presión igual a

su presión parcial en la mezcla.

De la ecuación de estado de gas ideal (2-13) se deduce que la densidad de cada uno de los gases

viene dada por:

ii iP M

R T 2-32

Sustituyendo este valor de la densidad del gas i en la expresión 2-31, se obtiene:

mezclai i

i

P M

R T

de donde, teniendo en cuenta el valor de Pi dado por la ecuación 2-20, y la ecuación 2-30, resulta:

mezclai i

i

i i

i

i i

i

aparente

P M

RT

y P M

RT

P

R Ty M

P

R TM 2-33

1 Nótese que la masa molar aparente coincidirá numéricamente con el valor de la masa molecular (o

“peso” molecular) aparente, pero la primera tiene unidades de g/mol, mientras la segunda carece de unida-

des en la actualidad (o, como máximo, se expresaría en u.m.a.).

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P1.- Un gas ideal que es troba inicialment a 100 K i 4 atm de pressió ocupa un volum de 50 dm3.

a) Si l’escalfem fins doblar la seva temperatura, mentre que el seu volum roman constant, quina

pressió haurà de suportar el recipient que el conté?

b) En aquestes noves condicions, l’expandim isotèrmicament fins que la seva pressió queda reduïda

a 1 atm. Quin volum ocuparà ara el gas?

c) Si una vegada tenim el gas en les condicions de l’apartat b), el comprimim fins que les condicions

de pressió i de volum siguin les inicials, quina temperatura assolirà el gas?

P2.- Introduïm en un recipient tancat de 100 m3 de volum un gas combustible industrial de reciclatge

que té la següent composició en volum: 70 % de metà (CH4) i 30 % de propà (C3H8). La pressió total de la

mescla és de 1000 kPa i la seva temperatura ha assolit els 27 °C. Calculeu:

a) La pressió parcial que exerceix cada gas dins el recipient.

b) La massa molar aparent i la densitat mitjana de la mescla.

c) El nombre d’àtoms d’hidrogen dins el recipient.

P3.- A 20 °C, mesclem en un recipient tancat de 1.5 · 106 mm

3 de capacitat 32 g d’O2, 28 g de N2, 2

mol d’H2, 16 g de SO2 i 40 g de SO3. Calculeu:

a) Les pressions parcials dels gasos de la mescla.

b) La massa molecular aparent i la densitat mitjana de la mescla.

c) El volum que ocuparia la mateixa mescla en condicions normals. Quina serà ara la densitat de la

mescla?

Dades: Ar (H) = 1; Ar (C) = 12; Ar (N) = 14; Ar (O) = 16; Ar (S) = 32. Preneu T = 273 + t