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INSTITUTO TECNOLOGICO DE CHIHUAHUA Divisin de Estudios de Posgrado e Investigacin Biosensores: Modelo Cinetico Alumno: Waldo Josue Perez Regalado Docente: MC. Jos Rivera Mejia CHIHUAHUA, CHIH. Lunes 14 de Noviembre, 2005 UNIDAD IV 4.2 Sensores Emergentes

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CONTENIDO INSTITUTO TECNOLOGICO DE CHIHUAHUA DEPI 1) Introduccin 1.1) Propsito de Un Modelo Cintico y descripcin del biosensor 1.2) Principios Qumicos Bsicos 1.2.1) Estado Estable o Equilibrio 1.2.2) Velocidad de Reaccin Segn La Concentracin 1.2.3) Electroqumica Bsica 1.2.3.1) Transporte de Masa 1.2.3.2) Primera Ley de Fick 1.2.3.3) Segunda Ley de Fick 1.2.3.4) Reaccin Qumica Doble 2) Cintica de La Enzima 2.1) Mtodo Michaelis-Menten 2.2) Anlisis de Datos de La Cintica 2.3) Significado de KM Aplicado En Los Biosensores 3) Modelado del Sistema 3.1) Pasos Cinticos y Su Simplificacin 3.2) Ecuaciones de Flujo y Su Solucin

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INSTITUTO TECNOLOGICO DE CHIHUAHUA DEPI PROPOSITO DE UN MODELO CINETICO [1] El propsito de realizar un modelado cintico de un biosensor es detectar propiedades claves del sistema como velocidad e reaccin, transporte de masa, etc. El modelado nos provee de una descripcin matemtica de los procesos fsicos que ocurren en el sistema, esto incluye las reacciones entre la enzima y el substracto, entre la enzima y las membranas, y entre las membranas y el electrodo Membrana | Enzima | Electrodo

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INSTITUTO TECNOLOGICO DE CHIHUAHUA DEPI PRINCIPIOS QUIMICOS BASICOS Estado Estable O Equilibrio [1, 2] En el equilibrio, la velocidad con la que seforman los productos a partir de los reactivos Es igual a la velocidad con la que los reactivos se forman a partir de los productos. Imaginemos que tenemos una reaccion: A B Y su inversa: B A Velocidad Kd Velocidad Ki Supongamos que con el compuesto puro A en un recipiente cerrado. Conforme A Reacciona para formar el compuesto B, la concentracin de A disminuye mientras la concentracion de B aumenta. Conforme A disminuye la velocidad de la reaccion Directa se reduce. De manera similar conforme B aumenta, la velocidad de la reaccion inversa se hace mas grande. Finalmente la reaccion alcanza un punto En el cual las velocidades directa e inversa son iguales, entonces los compuestos A y B estan en equlibrio. Kd = Ki

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INSTITUTO TECNOLOGICO DE CHIHUAHUA DEPI PRINCIPIOS QUIMICOS BASICOS Estado Estable O Equilibrio [1, 2] Una vez que se establece el equilibrio las concentraciones de A y B no cambian, sin embargo esto NO significa que A y B dejen de reaccionar, por el contrario el equilibrio es dinmico. El compuesto A sigue convirtindose en el compuesto B y B en A pero en ambos procesos se llevan a cabo a la misma velocidad A B

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INSTITUTO TECNOLOGICO DE CHIHUAHUA DEPI PRINCIPIOS QUIMICOS BASICOS Para todas las reacciones qumicas la velocidad se determina siguiendo los cambios De concentracin, por lo tanto, las unidades de velocidad son Moles/Seg Velocidad de Reaccin a partir de La Concentracin [2] Por ejemplo si una concentracin de.1 moles tarda 10 seg en reaccionar, su velocidad De reaccin ser igual a (.1moles* 10 seg) 1mol/seg Orden y Ecuacin de Velocidad [2] Las ecuaciones de velocidad para casi todas las reacciones tiene laforma general: Velocidad= k [reactivo1] m [reactivo2] n Donde: n y m son el orden de la reaccin y la suma de estos se llama el orden general de reaccin por ejemplo: 2N 2 O 5 4NO 2 + O 2 Velocidad= K[N 2 O 5 ]

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INSTITUTO TECNOLOGICO DE CHIHUAHUA DEPI ELECTROQUIMICA BASICA Existen numerosos ejemplos cotidianos de transporte de masa: la difusin de humo y otros contaminantes en la atmsfera ; el secado de la ropa (difusin del vapor de agua en el aire); el intercambio de oxgeno - gas carbnico en los pulmones, etc. En general el transporte de masa puede ocurrir por tres procesos: Migracin: Es el movimiento de iones en un campo elctrico, no ocurre en molculas neutras como la glucosa Conveccion: Transporte de masa que resulta del movimiento global del fluido que puede ser causado por agitacin. Difusin: Transporte debido a gradientes de concentracin, siempre esta presente cuando hay variaciones de concentraciones de una regin a otra. Transporte de Masa [1, 2]

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INSTITUTO TECNOLOGICO DE CHIHUAHUA DEPI ELECTROQUIMICA BASICA Primera Ley de Fick [1, 2] Esta ley nos describe la relacin entre el flujo por difusin J (mol cm -2 s -1 ) y el gradiente de concentracin en una dimensin. J= -D (ds/dx) Donde D (cm 2 s -1 ) es el coeficiente de difusin Flujo de Materia JJ x x + dx

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INSTITUTO TECNOLOGICO DE CHIHUAHUA DEPI ELECTROQUIMICA BASICA Primera Ley de Fick [1, 2] En un Electrodo Enzima, la accin catalizadora del enzima ocurre en una zona cerca de la superficie del electrodo. Por lo tanto hay una interaccin entre la cintica del enzima y un transporte de material hacia la superficie del electrodo por difusin Este fenmeno aislado no nos ayuda a modelar el sistema, ya que para modelar el sistema necesita haber un equilibrio o estado estable, es decir, se va a transportar masa hacia el electrodo hasta que ya no haya mas masa que transportar, por lo tanto, se necesita utilizar el mtodo de conveccion para transportar masa de la superficie del electrodo hacia la enzima y asi tener el estado estable para llevar acabo el modelado. Por lo que Chee-seng Toh utilizo la ley de Fick y la conveccion para determinar la sig Formula para modelar el transporte de masa en el biosensor i=nFJ=-nFD(ds/dx) Donde n es el numero de electrones, J es el numero de partculas movidas por difusin (obtenido por la ley de Fick) y F es el flujo por conveccion.

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INSTITUTO TECNOLOGICO DE CHIHUAHUA DEPI ELECTROQUIMICA BASICA Segunda Ley de Fick [1] Si bien la primera ley de Fick es importante para el modelado de biosensores Ya que describe la relacin de flujo y el gradiente de concentracin, a continuacin Dar una descripcin de la evolucin de esta formula. La evolucin consta en, aparte tomar en cuenta el gradiente de concentracin y el flujo, se toma en cuenta el tiempo, as que Fick en su segunda ley dice que: Esta segunda ecuacin diferencial parcial de segundo orden marca que el cambio de concentracin de una sustancia por difusin esta dado por la diferencia de flujos Entre la cantidad de S que entra y la cantidad de S que sale. Esta formula necesita valores iniciales los cuales son: s(x,0)=s salida, S(0,t)=0, s(infinito,t)=s salida

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INSTITUTO TECNOLOGICO DE CHIHUAHUA DEPI ELECTROQUIMICA BASICA Reaccin Qumica Doble [1] Hasta ahora solo hemos considerado el transporte de masa, pero en los biosensores El transporte de masa, se combina con una reaccin qumica, entonces de Fick Se complementa de la siguiente manera: Donde S es la concentracin del sustrato. El primero termino describe la difusin y el segundo termino describe la reaccin qumica

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INSTITUTO TECNOLOGICO DE CHIHUAHUA DEPI CINETICA DE LA ENZIMA Mtodo Michaelis-Menten [1] Para describir el proceso en el cual, la enzima reacciona con el Sustrato, Michelis dijo Lo siguiente: El sustrato primero crea Un complejo con la enzima, y En un paso reversible este Complejo (ES) se descompone En en sus reactantes, teniendo un equilibrio qumico, a su vez el complejo tiene una descomposicin del enzima irreversible que nos genera un producto P.

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INSTITUTO TECNOLOGICO DE CHIHUAHUA DEPI CINETICA DE LA ENZIMA Mtodo Michaelis-Menten [1] En estas deducciones Michelis Es corregido por Briggs y Haldane y se concluye que no hay equilibrio Qumico entre el complejo y sus reactantes Se procede a expresar la Ecuacin dinmicamente Es decir expresada en sus Cambios y velocidades de Reaccin, para lo cual se procede a determinar concentraciones. Si Ez es la concentracin total del enzima y E es es la concentracin del complejo Entonces la concentracin del enzima total es (E z -E es ). Asumiendo que la Concentracin de sustrato es mucho mayor que la del enzima (por lo general Siempre es as) la concentracin total de sustrato puede definirse como la cantidad De sustrato introducida inicialmente.

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INSTITUTO TECNOLOGICO DE CHIHUAHUA DEPI CINETICA DE LA ENZIMA Mtodo Michaelis-Menten [1] Por lo tanto expresando la reaccin en termino de sus velocidades de reaccin Tenemos: DE es /dt=k 1 (E z -E es )s k -1 E es - k cat E es Por ultimo se obtiene la ecuacin general dada por la descomposicin irreversible, tomando en cuenta que se esta en estado estable y se obtiene: V=k 1 k cat E z s/(k 1 s+ k -1 + k cat ) La cual puede ser rescrita en la ecuacin de michelis-menten, donde km=(k -1 + k cat )/Ki V=k 1 k cat E z s/km+s

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INSTITUTO TECNOLOGICO DE CHIHUAHUA DEPI CINETICA DE LA ENZIMA Anlisis de Datos de La Cintica [1] La figura anterior muestra la grafica de una tpica reaccin con una velocidad v, contra la concentracin del sustrato s en la grafica podemos ver que a bajas concentraciones la velocidad aumenta linealmente con la concentracin, esto es porque cuando s