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CONVERSÃO DE BASETRANSCRIPT
Curso:
CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO
Disciplina:
INTRODUÇÃO À ORGANIZAÇÃO DE COMPUTADORES
AULA 04 e 05 – CONVERSÃO DE BASES CAPÍTULO 03, PÁGINA 54
PROF. MÁRCIO APARECIDO ARTERO – EMAIL: [email protected] – 2014
CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO
CONVERSÃO DE BASES
CONTEÚDO • Notação posicional
• Outras bases de numeração
• Conversão de bases
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CONVERSÃO DE BASES
SISTEMA DE NUMERAÇÃO • Os computadores manipulam dados (sinais brutos e sem
significado individual) para produzir informações
• A conversão de dados em informações, e estas novamente em dados, é uma parte tão fundamental em relação ao que os computadores fazem que é preciso saber como a conversão ocorre para compreender como o computador funciona
• Os computadores não usam nosso sistema de numeração 3
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• Conjunto de símbolos utilizados para representação de quantidades e de regras que definem a forma de representação
• Método diferente de representar quantidades • Quantidades não mudam
• Mudam os símbolos usados para representá-las
• Base • Quantidade de algarismos disponíveis em um dado sistema
• Notação Posicional • Representação numérica mais empregada
• Sistemas de numeração posicional • Binário, Octadecimal, Decimal, Hexadecimal, ...
SISTEMA DE NUMERAÇÃO
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• Valor atribuído a um símbolo é inalterável
• Independe da posição em que se encontre no conjunto de símbolos que representam uma quantidade
I = 1 V = 5 X = 10 L = 50 C = 100 D = 500 M = 1000
NOTAÇÃO NÃO-POSICIONAL
Sistema de Numeração Romano
XXI XIX
10 10 1 10 1 10
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• Valor atribuído a um símbolo dependente da posição em que ele se encontra no conjunto de símbolos que representa uma quantidade
• O valor total do número é a soma dos valores relativos de cada algarismo (decimal)
NOTAÇÃO POSICIONAL
Sistema de Numeração Decimal
123 456
100 20 3 400 50 6
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SISTEMA DECIMAL • Utiliza DEZ símbolos para representar quantidades
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
• Peso • Representar quantidades maiores que a base
• Unidade, Dezena, Centena, Milhar, Dezena de milhar, Centena de milhar, etc ...
• Exemplo
130310 1 Milhar, 3 Centenas, 0 Dezenas e 3 Unidades
1 x 103 + 3 x 102 + 0 x 101 + 3 x 100
1000 + 300 + 00 + 3
130310
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SISTEMA BINÁRIO • Utiliza DOIS símbolos para representar quantidades
0 1
• Regras do sistema decimal • Válidos os conceitos de peso e posição
• Posições não têm nome específico
• Cada algarismo é chamado de bit
• Exemplo
10112 1 x 23 + 0 x 22 + 1 x 21 + 1 x 20
8 + 0 + 2 + 1
1110
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SISTEMA OCTADECIMAL (OCTAL) • Utiliza OITO símbolos para representar quantidades
0 1 2 3 4 5 6 7
• Expressão oral é similar ao sistema binário
• Exemplo
12438 1 x 83 + 2 x 82 + 4 x 81 + 3 x 80
512 + 128 + 32 + 3
67510
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SISTEMA HEXADECIMAL • Utiliza DEZESSEIS símbolos para representar quantidade
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
• A = 1010, B = 1110, C = 1210, D = 1310, E = 1410, F = 1510
• Uso das letras para facilidade de manuseio
• Expressão oral é similar ao sistema binário
• Exemplo
01A7B16 0 x 164 + 1 x 163 + 10 x 162 + 7 x 161 + 11 x 160
0 + 4096 + 2560 + 112 + 11
677910
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OUTRAS BASES DE NUMERAÇÃO
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MONTEIRO, Tabela 3.1, Pág. 42
BASE 2 BASE 8 BASE 10 BASE 16
0 0 0 0
1 1 1 1
10 2 2 2
11 3 3 3
100 4 4 4
101 5 5 5
110 6 6 6
111 7 7 7
1000 10 8 8
1001 11 9 9
1010 12 10 A
1011 13 11 B
1100 14 12 C
1101 15 13 D
1110 16 14 E
1111 17 15 F
10000 20 16 10
10001 21 17 11
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CONVERSÃO DE BASES CONVERSÃO DE BASE – ENTRE 2 E 8
• Octadecimal = 23
• Divide-se o número binário inteiro, da direita para a esquerda em grupos de 3 bits, e preenche-se o resto com zeros
• Para cada grupo acha-se o algarismo octal equivalente da tabela
• Exemplo
(1010011111)2 = ( )8
(001)2 (010)2 (011)2 (111)2
1 2 3 7
(1237)8 12
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CONVERSÃO DE BASES CONVERSÃO DE BASE – ENTRE 2 E 16
• Hexadecimal = 24
• Divide-se o número binário inteiro, da direita para a esquerda em grupos de 4 bits, e preenche-se o resto com zeros
• Para cada grupo acha-se o algarismo octal equivalente da tabela 3.1
• Exemplo
(1011011011)2 = ( )16
(0010)2 (1101)2 (1011)2
2 D B
(2DB)16 13
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CONVERSÃO DE BASES CONVERSÃO DE BASE – ENTRE 8 E 16
• Base 2 é utilizada como intermediária
• Converte-se o número para a base 2 e depois para a base 16
• Exemplo
(3174)8 = ( )16
(011)2 (001)2 (111)2 (100)2
(011001111100)2
(0110)2 (0111)2 (1100)2
6 7 C
(67C)16
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CONVERSÃO DE BASES CONVERSÃO DE BASE – ENTRE B E 10
• Base B significa uma base qualquer
N = dn – 1 x bn – 1 + dn – 2 x bn – 2 … + d1 x b1 + d0 x b0
b Base de origem do número a ser convertido
n 6 algarismos
n – 1 Expoente do primeiro produto mais à esquerda
dn – 1 Algarismo mais à esquerda
• Exemplo
(101101)2 = ( )10
b = 2 n = 2 n–1 = 1 dn-1 = 2
1 x 25 + 0 x 24 + 1 x 23 + 1 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20
32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1
(45)10
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CONVERSÃO DE BASES
16
• Exemplo
(27)8 = ( )10
b = 8 n = 2 n–1 = 1 dn-1 = 2
2 x 81 + 7 x 80
16 + 7
(23)10
CONVERSÃO DE BASE – ENTRE B E 10
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CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO
CONVERSÃO DE BASES
17
• Exemplo
(2A5)16 = ( )10
b = 16 n = 3 n–1 = 2 dn-1 = 2
2 x 162 + 10 x 161 + 5 x 160
512 + 160 + 5
(677)10
CONVERSÃO DE BASE – ENTRE B E 10
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CONVERSÃO DE BASES
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• Divide-se o número decimal pelo valor da base desejada (B)
• O resto encontrado é o algarismo menos significativo do valor na base B (mais à direita)
• Divide-se o quociente encontrado pela base B
• O resto é o algarismo seguinte (à esquerda)
• E assim sucessivamente até obter o quociente igual a zero
• Em cada divisão, o resto encontrado é um algarismo significativo do número na nova base
• O primeiro resto encontrado é o valor do algarismo menos significativo (mais à direita)
• O último resto é o algarismo mais significativo (mais à esquerda)
CONVERSÃO DE BASE ENTRE 10 E B
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CONVERSÃO DE BASES CONVERSÃO DE BASE ENTRE 10 E B
• Enquanto o quociente for diferente de zero:
• Dividir dividendo por divisor
• Extrair resto como algarismo e colocá-lo à esquerda do anterior
• Repetir
• Quando o quociente for igual a zero, parar
• Enquanto o dividendo for maior que o divisor:
• Dividir dividendo por divisor
• Extrair resto como algarismo e colocá-lo à esquerda do anterior
• Repetir
• Usar o dividendo como último algarismo à esquerda 19
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CONVERSÃO DE BASES
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• Exemplo
(3964)10 = ( )8
3964/8 = 495 Resto0 = 4
495/8 = 61 Resto1 = 7
61/8 = 7 Resto2 = 5
7/8 = 0 Resto3 = 7
(7574)8
CONVERSÃO DE BASE ENTRE 10 E B
3964 8
4 495 8
7 61 8
5 7 8
7 0
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CONVERSÃO DE BASES
• Exemplo
(45)10 = ( )2
45/2 = 22 Resto0 = 1
22/2 = 11 Resto1 = 0
11/2 = 5 Resto2 = 1
5/2 = 2 Resto3 = 1
2/2 = 1 Resto4 = 0
1/2 = 0 Resto5 = 1
(101101)2
CONVERSÃO DE BASE ENTRE 10 E B
21
45 2
1 22 2
0 11 2
1 5 2
1 2 2
0 1
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CONVERSÃO DE BASES
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• Exemplo
(2754)10 = ( )16
2754/16 = 172 Resto0 = 2
172/16 = 10 Resto1 = 12 = C
10/16 = 0 Resto2 = 10 = A
(0AC2)16
• FAZER EXERCÍCIOS DO PLT
• NÚMEROS: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,11, 12, 13
CONVERSÃO DE BASE ENTRE 10 E B
2745 16
2 172 16
12 10 16
10 0