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Juegos de Ingenio

129

Marco teóricoEl ingenio es la predisposición para resolver situaciones especiales en el menor tiempo posible y con el mínimo esfuerzo, valiéndose de la creatividad.Encontramos, aquí, interesantes ejercicios en los que tendrás que poner en práctica tu habilidad e ingenio.

I. PALITOS DE FÓSFORO El objetivo es desarrollar tu poder de reflexión y

tu destreza visual, empleando para ello imaginación e ingenio, moviendo o quitando la menor cantidad de palitos de fósforo para resolver el problema.

Tener en cuenta: Y No romper palitos. Y No dejar cabos sueltos. Y No se superponen palitos.

II. PARENTESCO Y Se refiere a relaciones familiares basadas en el

número de sus integrantes. Y En el grupo familiar, una persona puede

desempeñar más de una función. Y El reto consiste en calcular el menor número de

personas con las que es posible contar a todos los integrantes que se mencionan en el problema.

III. RELACIÓN DE TIEMPO Y Se establece una relación entre los tiempos:

hoy, ayer, mañana, etc. y los días de la semana (lunes, martes, miércoles, etc.)

Y Se ubicará en cada problema el día de hoy y luego se responderá la pregunta dada.

anteayer

-2 -1 0 +1 +2

ayer hoy mañanapasadomañana

Recuerda queEste tipo de problemas son bastantes

recurrentes en los exámenes de admisión de la UNI y de la UNMSM.

También debes considerar que sirven para desarrollar tu pensamiento lógico.

Trabajando en ClaseIntegral

1. Con dieciséis palitos de fósforo forma nueve.

2. Si el día de pasado mañana es lunes, ¿qué día será el mañana del ayer de anteayer?

3. ¿Qué parentesco tiene conmigo una mujer que es la hija de la esposa del único hijo de mi madre?

PUCP4. Quita dos palitos de fósforo de manera que

queden solo dos cuadrados.

Resolución: Tendremos cuatro opciones, observa:

130

5. Quita seis palitos de fósforo para que queden tres cuadrados.

6. Si jueves es el pasado mañana, ¿qué día será el ayer del pasado mañana de anteayer?

7. Si en un almuerzo familiar se encuentran 2 padres, 2 hijos y 1 nieto, ¿cuántas personas como mínimo están compartiendo la cena?

UNMSM

8. Si el ayer de pasado mañana del mañana de anteayer de mañana es jueves, ¿qué día fue ayer?

Resolución:

El ayer = –1 Del pasado mañana = +2 Del mañana = +1 De anteayer = -2 De mañana = +1 Es = jueves

–1 + 2 + 1 – 2 + 1 = jueves

+1 = jueves

Mañana es jueves ∴ Hoy es miércoles. Luego: Ayer fue martes.

9. Si el ayer de pasado mañana de mañana es martes, ¿qué día será el mañana del ayer de anteayer?

10. Cambia la posición de dos palitos de fósforo, de tal forma que el frontis de la casa aparezca del lado contrario.

11. Si en una cena estaban presentes; padre, madre, tío, tía, hermano, hermana, sobrino, sobrina y 2 primos, determina el menor número de personas presentes.

12. Si en una casa viven 3 padres y 3 hijos, ¿cuál es el menor número de personas que podrían vivir en la casa?

13. Si en una reunión están presentes 1 abuelo, 2 padres, 1 madre, 2 hijos, 2 hijas, 1 hermano, 1 hermana, 1 sobrino, 1 sobrina, 1 nieto y 1 nieta, ¿cuántas perso-nas como mínimo estarán reunidos?

14. Moviendo solamente un palito de fósforo debemos lograr una “igualdad verdadera”. No es válido tachar el signo igual (=) con una cerilla y obtener una desigualdad verdadera.

Evaluando tu Aprendizaje

Ordenamiento lineal

131

Marco teóricoEl ordenamiento lineal se divide de la siguiente manera:

I. ORDENAMIENTO LINEAL HORIZONTAL Consiste en ordenar un grupo de objetos de

acuerdo con una característica en común.

Ejemplo:

Y Orden de llegada en una carrera. Y Distribución de personas en una banca. Y Alineación de libros en un estante.

II. ORDENAMIENTO LINEAL VERTICAL Ahora cambiamos el orden de las flechas de arriba

hacia abajo y viceversa. Ejemplos de ordenamiento clásicos lineales verticales;

son los siguientes:

Recuerda queRespecto de las preguntas de orden de

información en los exámenes de admisión de la UNI, el ordenamiento lineal, sea este horizontal o vertical, es uno de los temas que

más se incluye.En su mayoría, los probables ordenamientos están relacionados con la edad, los puntajes obtenidos, el número de habitantes, el orden

de actividades o la ubicación.

Trabajando en Clase

Integral

Juego lógico 1Cinco personas rinden un examen. Si se sabe que:

Z Wilfredo obtuvo un punto más que Henry.

Z Henry obtuvo un punto más que Ronald.

Z William obtuvo dos puntos menos que Henry.

Z Henry obtuvo dos puntos me-nos que Jorge.

1. Ordena de manera creciente e indica quién obtuvo el mayor puntaje.

izquierda derecha

arriba

abajo

Y Personas que viven en los edificios. Y Alturas de varias montañas. Y Tallas de varios niños.

Juego lógico 2 (Preg. 2-3)Se tiene un edificio con cuatro pisos y en cada piso vive una familia. La familia Alama vive un piso más arriba que la familia Rodríguez. La familia Pérez vive más arriba que la familia García y la familia Alama más abajo que la familia García.

132

2. ¿En qué piso vive la familia Alama?

3. ¿Quién vive en el cuarto piso?

PUCP

Juego lógico 3 (Preg. 4-5)En una misma cuadra viven 4 amigos:

Adán, Baltasar, César y Darío. Se sabe:

Z Adán vive a la izquierda de Darío.

Z La casa de Adán queda junto a la de Darío y a la derecha de la de César.

Z César vive a la derecha de Bal-tazar.

4. ¿Quién vive a la derecha de todos?

Resolución:

a)

C A D C A D

Izquierda Derecha

b) Cumple en ambos ordena-mientos

C B

AC

D D A

✓

∴ B C D A

A la derecha de todos vive Darío.

5. ¿Cuántos ordenamientos hay?

Juego lógico 4 (Preg. 6-7)Cuatro hermanos viven en un edificio de cuatro pisos. Arturo vive en el primer piso.

Mario vive más abajo que Jorge y Willy vive un piso más arriba que Mario.

6. ¿Qué piso vive Willy?

7. ¿Quién vive en el último piso?

UNMSM

Juego lógico 5 (Preg. 8-9)Sobre la edad de 5 amigos se sabe lo siguiente:

Z Alberto es mayor que Bruno y menor que Carlos.

Z Diego es menor que Alberto, pero mayor que Estéfano.

Z Bruno es mayor que Estéfano. Z Ninguno tiene la misma edad.

8. ¿Quién es el mayor y quién el menor?

Resolución:

MayorCarlos CarlosAlberto AlbertoDiego o BrunoBruno DiegoEstéfano Estéfano Menor∴ Mayor es Carlos y menor

es Estéfano.

9. Señala qué afirmaciones son posibles:I. Diego es mayor que Bruno.II. Bruno es mayor que Diego.III. Carlos es menor que Estéfano.

Juego lógico 6 (Preg. 10-11)

Cinco profesores (Pérez, Suárez, Gutiérrez, Vera y Rodríguez) están sentados en la misma fila. Suárez estaba en el extremo de la fila y Gutiérrez, en el otro extremo. Además, Vera estaba a lado de Suárez y Pérez, al lado de Gutiérrez.

10. ¿Quién estaba en el medio?

11. ¿Quién se sentó en el extremo derecho de todos?

Juego lógico 7 (Preg. 12-13)Cuatro personas (w, x, y, z) viven en un edificio de cuatro pisos, cada una en un piso diferente. Si se sabe que “y” vive un piso más arriba que “w” y “x” vive más arriba que “z” y “y” vive más abajo que “z”.

12. ¿En qué piso vive “y”?

13. ¿Quién vive en el 4° piso?

14. María es mayor que Sara, Ana es menor que Sara, pero ma-yor que Nataly, Nataly es me-nor que Vanessa, ¿cuál de las cinco es la menor?


Ordenamiento circular

133

Marco teóricoEl ordenamiento circular consiste en ordenar una serie de objetos o personas alrededor de un determinado lugar.Por lo general, estos ordenamientos se dan en mesas circulares con asientos distribuidos simétricamente (figuras, espacios).Sin embargo, se pueden presentar ordenamientos circulares en otros contextos, como, por ejemplo, niños haciendo una ronda, un jardín circular o árboles, etc.

Observaciones Z Antes de empezar a resolver los problemas, observa la

cantidad de asientos y la cantidad de personas, ya que si estos no coinciden, habrá algunas sillas desocupadas.

Z También debes fijarte si el número de asientos es par o impar, ya que si es un número par de asientos, unos quedarán frente a otros, pues de lo contrario, jamás ocurrirá que haya uno al frente de otro.

Trabajando en Clase

Integral

Juego lógico verbal 1 (Preg. 1)Alrededor de una mesa circular de 6 asientos están sentadas 6 amigas. Si se sabe que:

Z Katy se ubica junto a Pilar, pero no junto a Lulú.

Z Juana se sienta frente a la persona que está junto y a la izquierda de Pilar.

Z Lulú está a dos lugares de Juana.

Z Mónica se ubica a dos lugares a la derecha de Celeste.

1. ¿Quién se encuentra frente a Juana?

Juego lógico verbal 2 (Preg. 2-3)Seis amigos se ubican simétricamente alrededor de una mesa circular.

Z Juan no está sentado al lado de Pedro ni de Luis.

Z Pedro no está al lado de Lalo. Z Roberto está junto y a la dere-

cha de Emilio y frente a Luis.

2. ¿Quién está dos lugares a la derecha de Juan?

3. ¿Quién se sienta frente a Roberto?

PUCP

Juego lógico 3 (Preg. 4-5)En una mesa circular, se sientan cuatro personas: Carlos, Ángel, Daniel y Fredy. Se sabe:

Z Frente a Carlos está Daniel. Z Fredy no está a la derecha de

Daniel.

134

4. ¿Quién está a la izquierda de Carlos?

Resolución: Frente a Carlos está Daniel.

Fredy no está a la derecha de Daniel.

Rpta.:

A la izquierda de Carlos está Ángel.

5. ¿Entre quiénes se sienta Fredy?

Juego lógico verbal 4 (Preg. 6-7)Cinco amigos se encuentran sentados en una mesa circular de asientos simétricamente distribuidos.

Z Juan se sienta junto a Beatriz y Ana. Z Manuel se sienta a la izquierda

de César, y junto a Beatriz.

6. ¿Quién se sienta a dos asientos y a la izquierda de Juan?

7. Contesta las siguientes preguntas:a) ¿Quién se sienta a dos asien-

tos y a la derecha de Juan?b) ¿Es posible que Beatriz se

siente entre Juan y César?

UNMSM

Juego lógico verbal 5 (Preg. 8-9)En una mesa circular con seis asientos distribuidos simétricamente, se sientan cinco amigos: A, B, C, D, E. Además, se sabe lo siguiente:

Z “C” se sienta junto a “A” y “E”. Z “D” se sienta frente a “C”. Z “E” y “B” no se sientan juntos.

8. ¿Frente a quién se sienta B?

Resolución:“C” se sienta junto a “A” y “E”.

“D” se sienta frente a “C”.

“E” y “B” no se sientan juntos.

Rpta.: Frente a “E”.

9. ¿Quién se sienta frente al sitio vacío?

Juego lógico verbal 6 (Preg. 10-11)Cinco personas (A, B, C, D, E) se sientan alrededor de una mesa pentagonal. Se sabe que:

Z “A” no está al costado de “B” ni de “E”. Z “B” está al lado de “E” y “D”. Z “C” está a la derecha de “E”.

10. ¿Quién está a la izquierda de “D”?

11. ¿Quiénes están adyacentes a “C”?

Juego lógico 7 (Preg. 12-13)Cinco niños se sientan en una mesa circular (Pepe, Lucho, Coco, Lolo, Pipo) se sabe:

Z Pepe está junto a Coco y a Lolo. Z Pipo no se sienta al lado de Lolo.

12. ¿Cuántos ordenamientos son posibles?

13. Contesta las siguientes pre-guntas del enunciado anterior (Pregunta 12)a) ¿Quién se sienta a la iz-

quierda de Lolo?b) ¿Quién se sienta junto a Pipo?

Juego lógico verbal 8 (Preg. 14)Seis amigos (Alberto, Beatriz, Carlos, Doris, Elena y Felipe) se sientan alrededor de una mesa circular de asientos simétricamente distribuidos que tiene sillas numeradas en forma consecutivas del uno al seis; en sentido antihorario además, se sabe lo siguiente:

Z Alberto se sienta en la silla N° 1 y no está frente a Beatriz.

Z Doris se sienta frente a Elena, quien está sentada en la silla N° 3.

Z Carlos se sienta junto a Alber-to y a la derecha de este.

Z Beatriz no está junto a Elena.

14. ¿Quién se sienta junto y a la derecha de Felipe?


Cuadro de decisiones

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Marco teóricoEn este tipo de juego lógico, se sugiere construir un cuadro, con la finalidad de organizar la información proporcionada. De esta manera, será más fácil obtener la respuesta correcta.Se pueden construir diferentes tipos de cuadros:

I TABLA DE DOBLE ENTRADA Se utiliza sobre todo en los problemas en los que

hay que relacionar a cada persona con un solo rubro (actividad, característica, objetivos, etc.).

II. TABLA CORTA Se utiliza sobre todo cuando hay que relacionar

varios rubros para cada persona.

Trabajando en Clase

Integral

Juego lógico verbal 1 (Preg. 1)Alicia, Bruno, Carlos y Dino tienen cada uno un loro, los cuales tienen los mismos nombres aunque no necesariamente en ese orden.

Se sabe que:

Z Ningún loro lleva el nombre de su dueño o dueña. Z El loro de Alicia lleva el mismo nombre que el

dueño de Bruno. Z El dueño de Bruno es hermano de Carlos.

1. ¿Quiénes son los dueños de Bruno y Carlos?

Juego lógico verbal 2 (Preg. 2-3)Están en una sala un futbolista, un tenista, un nadador y un motociclista y sus nombres, aunque no necesariamente en ese orden son: Percy, Pablo, Jorge y Wilfredo.

Se sabe que: Z Percy y el tenista no se llevan bien. Z Jorge se lleva muy bien con el motociclista. Z Pablo es pariente del nadador y este es amigo de Wilfredo. Z El futbolista es muy amigo de Wilfredo y del

motociclista.

2. ¿Quién es el nadador?

3. ¿Quién es el tenista?

III. TABLA DE OPERACIONES Se utiliza cuando nos dan opciones para

cada persona y se debe trabajar pregunta por pregunta.

RM x Jorge Geo √ Trig. x

Pepe Geo x Trig. √

Larry RM √ Trig. x

136

PUCP

Juego lógico verbal 3 (Preg. 4-5)Manuel, Roberto y Ronald tienen, cada uno, una mascota: gato, perro, mono.Si Roberto le dice al que tiene gato que el otro tiene un perro, y Ronald le dice al que tiene perro que debería vacunarlo contra la rabia, responde las siguientes preguntas:

4. ¿Quién tiene gato?

Resolución:

Rpta.: Quien tiene gato es Ronald.

5. ¿Qué animalito tiene Manuel?

Juego lógico verbal 4 (Preg. 6-7)Amelia, Beatriz, Carola y Dina tienen una profesión diferente cada una: ingeniera, arquitecta, profesora y doctora, no necesariamente en ese orden. Además, se sabe lo siguiente:

Z La doctora es vecina de Amelia. Z Dina es arquitecta. Z Amelia y la ingeniera son amigas de Carol.

6. ¿Cuál es la profesión de Amelia?

7. ¿Quién es la ingeniera?

UNMSM

Juego lógico verbal 5 (Preg. 8-9)Ariel, Beto, Carlos y Donato tienen diferentes oficios: pintor, gasfitero, mecánico y carpintero; y usan diferentes uniformes: blanco, rojo, azul y naranja. Además, se sabe lo siguiente:

Z El pintor derrotó a Beto en ajedrez. Z Carlos y el mecánico juegan fútbol con el de rojo

y con el de azul. Z Ariel y el carpintero no se llevan bien con el de

azul. Z El gasfitero usa uniforme blanco.

UNMSM

8. ¿Qué oficio tiene Carlos?

Resolución: Trabajemos con una tabla corta. Empecemos con el segundo dato y luego

procedamos con los siguientes:

Rpta.: Carlos es gasfitero.

9. ¿Qué color de uniforme tiene Donato?

Juego lógico verbal 6 (Preg. 10-11)Cuatro amigos (A, B, C y D) tienen diferentes profesiones (M, N, Ñ y O) y viven en cuatro distritos diferentes (P, Q, R y S). Responde las preguntas a partir de la siguiente información:

Z M vive en Q. Z D es Ñ. Z O no conoce S Z Ni D ni C viven P. Z A vive en S.

10. Determina dónde vive C.

137

11. ¿Qué profesión tiene B?

UNI

Juego lógico verbal 7 (Preg. 12-14)María, Fabiola, Leticia y Elena trabajan en una universidad en un mismo turno. Cada una de ellas debe realizar uno de los siguientes trabajos: profesora, jefa de práctica, bibliotecaria o secretaria, pero de acuerdo con las siguientes condiciones:

Z María puede trabajar como profesora, jefa de práctica o bibliotecaria.

Z Fabiola puede trabajar como jefa de práctica o bibliotecaria.

Z Leticia puede trabajar como jefa de práctica, profesora o secretaria.

Z Elena puede trabajar como secretaria o bibliotecaria.

12. Si Elena trabaja como bibliotecaria, ¿qué trabajo realizará Fabiola?

13. Si Leticia es profesora y María no es bibliotecaria, ¿qué trabajo realizará Elena?

14. Si Elena no es secretaria, entonces podemos afirmar que _______.

Y María no es jefa de práctica Y Leticia es secretaria Y Fabiola es bibliotecaria


Cuadrados Mágicos y Tablas

138

Marco teóricoDEFINICIÓNUn cuadrado mágico aditivo consiste en una distribución de números en filas y columnas que forman un cuadrado, de manera que los números de cada fila, columna y diagonal sumen lo mismo. Los cuadrados mágicos, tradicionalmente, se forman con números naturales consecutivos del 1 al 9.

1. Método para construir un cuadrado mágico que tenga un número impar de casillas por lado Para poder hacerlo, necesitamos agregar más casillas al cuadrado, con la finalidad de dejarlo como un

rombo (como se muestra en la figura). Para completar los números se empieza desde una de las esquinas de la figura de manera consecutiva, en el caso de los números del 1 al 9, partiendo del número 1.

De 3 × 3

De 5 × 5

2. Método para construir un cuadrado mágico cuyo número de casillas por lado es cuatro (método del aspa)

Para hacerlo, dibuja un cuadrado y coloca los números comenzando por el menor, en su orden natural, desde arriba a la izquierda y hasta abajo a la derecha.

Luego se deben trazar las diagonales principales que formarán una equis (X). Los números no "tocados" por la equis quedarán en las casillas en que se encuentran, mientras que los «tocados» por las equis serán movidos.

139

Integral

Juego lógico verbal 1 (Preg. 1)Con los siguientes números: 1; 3; 5; 7; 9; 11; 13; 15; 17, construye un cuadrado mágico aditivo de 3 × 3.

1. ¿Cuál es la suma constante?

Juego lógico verbal 2 (Preg. 2-3)Con la siguiente sucesión numérica, completa el cuadrado mágico aditivo. {–15; –12; –9; –6; –3; 0; 3; 6; 9}


3. Calcula el valor de: (Cz – Cx + Cy)Ay

PUCP

Juego lógico verbal 3 (Preg. 4-5)Con los números 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16 y 18, completa el siguiente cuadrado mágico aditivo.

Resolución:

4. Calcula el valor de: (By – Cx)(Cy – Ax)

Resolución: (10 – 8)(18-16) = 22 = 4

5. Calcula el valor de: (By)(Az)(Ax + Cz)

Juego lógico verbal 4 (Preg. 6-7)Completa el siguiente cuadrado mágico aditivo, con números naturales y diferentes.

6. ¿Cuál es el valor de la constante aditiva?

7. ¿Cuál es el valor de Cz?

UNMSM

Juego lógico verbal 5 (Preg. 8-9)Completa el siguiente tablero, de modo que cada fila, columna y cuadrante tengan los mismos números (1; 2; 3 y 4).

Trabajando en Clase

La forma de hacer ese movimiento es colocar en posición simétrica, con respecto al centro del cuadrado total, los números "tocados" o, lo que es igual, invertir el orden en que han sido colocados en el cuadrado.

3. Cuadrado latino Un cuadrado latino consiste en una distribución de números en filas y columnas, que forman un cuadrado,

de manera que los números de cada fila y columna sumen lo mismo. Ejemplos:

140

8. Calcula el valor de: (Ay)(Bx)

Resolución: Completamos el cuadrado y se

obtiene:

⇒ (Ay)(Bx) = 3 × 4 = 12

9. Calcula el valor de: Az + Bw + Dy

DzJuego lógico verbal 6 (Preg. 10-11)Construye un cuadrado mágico de 5 × 5, todos los números impares del 1 al 49.

10. ¿Cuál es la suma mágica?

11. Indica la suma de los números ubicados en vértices.

Juego lógico verbal 7 (Preg. 12-14)Completa un cuadrado mágico aditivo de 4 × 4, con los números del 1 al 16.


13. ¿Cuál es la suma de los 4 números centrales?

14. Calcula el valor de: (Cx + Bw – Dz)(Cw - Bz)


Relaciones Familiares

141

Marco teóricoEste tema es una parte de juegos lógicos que agrupa problemas que mencionan árboles genealógicos o relaciones entre grupos o tribus que tienen ciertas características. Para afrontar exitosamente este tipo de problemas, es necesario, en primer lugar, emplear una notación común.Así, podremos representar y construir árboles genealógicos (si el problema lo requiere) de manera ordenada.

Trabajando en Clase

Integral

Juego lógico 1

1. ¿Qué parentesco tiene conmigo la hija de la esposa del único hijo de mi madre?


2. ¿Qué parentesco tienen Carlos y María?

3. ¿Qué parentesco tienen Raúl y Sandra?

Católica


4. ¿Qué parentesco tienen Hugo y Doris?

Resolución: Tío – sobrina

5. ¿Qué parentesco tienen Paty y Laura?

Juego lógico 4 (Preg. 6-7) Z Cristian y Catalina son esposos

y tienen tres hijos: Jorge, Carol y Diana.

Z Los abuelos maternos de Carol son Ricardo y Patricia.

Z Diego y Messi son primos y ambos son sobrinos de Jorge.

Z El papá de Diego es cuñado de Carol.

6. ¿Qué parentesco tienen Carol y Messi?

142

7. ¿Cómo se llama la abuela materna de Jorge?

UNMSM

Juego Lógico 5 (Preg. 8 – 9)Fabiola y Pedro son abuelos maternos de Henry y tienen tres hijos: Juan, Carlos y Felícita. Mary es la única hija de Carlos.

8. ¿Qué parentesco tiene Pedro con Mary?

Resolución: Pedro es abuelo paterno de

Mary.

9. ¿Qué parentesco tiene Henry con Mary?


El hijo del hijo de Jenny se llama Raúl, quien tiene como única tía por parte de padre a Maribel. El único hermano de Maribel se llama Henry, y la abuela materna de Selena se llama Jenny.

10. ¿Qué parentesco tiene Henry con Raúl?

11. ¿Cómo se llama el sobrino de la hija de Jenny?

UNI

Juego lógico 7 (Preg. 12-14)En una comunidad recién descubierta, la sociedad está dividida en tres grupos: A, B y C. Se sabe que sus miembros cumplen con las siguientes condiciones:

Z Un hombre y una mujer pueden casarse y tener hijos si y solo si no pertenecen al mismo grupo.

Z Los hijos de cualquier pareja pertenecen al grupo de la madre, y las hijas de cualquier pareja pertenecen al grupo del padre.

12. El abuelo paterno de una niña A es ____.

Resolución:

El abuelo paterno de una niña A es del grupo B o C.

13. El abuelo materno de un niño A es _____.

14. El hijo varón de la hija de un hombre C es ______.


Caminos y Redes

143

Marco teóricoEl propósito básico de las redes es compartir conexiones. Este propósito abarca conexiones estables o temporales entre dos puntos (lugares, individuos). Por ello, las condiciones que establecen conexiones entre individuos pueden ser:

Z Simétricos: Si nos permite establecer relaciones en doble sentido.

Z Asimétricos: Si solo podemos conectarlas en un único sentido.

Trabajando en Clase

Integral

Juego lógico 1 (Preg. 1)

1. ¿De cuántas maneras diferen-tes se puede llegar de A a B sin pasar por el mismo punto dos veces y sin retroceder?


2. ¿De cuántas maneras diferentes se puede llegar de A a C sin pasar dos veces por el mismo punto?

3. ¿De cuántas formas diferentes se puede ir de A a D pasando por el punto E, pero sin pasar dos veces por el mismo lugar?

PUCP

Juego lógico 3 (Preg. 4-5)El siguiente gráfico muestra las diferentes rutas que existen entre las ciudades A, B y C.

4. ¿De cuántas maneras diferentes se puede llegar de B a C sin pasar por el mismo punto dos veces y sin retroceder?

Resolución:

Rpta.: Hay 3 maneras diferentes para ir de B a C.

5. ¿De cuántas maneras diferen-tes se puede ir de A a C pasan-do por B sin pasar dos veces por el mismo punto y sin re-troceder?

Juego lógico 4 (Preg. 6-7)El siguiente gráfico muestra las diferentes rutas que existen entre las ciudades A, B y C.

6. ¿De cuántas maneras se puede ir de A a C pasando por B sin pasar dos veces por el mismo punto y sin retroceder?

7. ¿De cuántas maneras se puede ir de A a B y regresar a A, pero sin utilizar el mismo camino de ida?

144

UNMSM

Juego lógico 5 (Preg. 8-9)De acuerdo al siguiente gráfico.

8. ¿De cuántas maneras diferentes se puede ir de B a F sin pasar dos veces por el mismo sitio?

Resolución:B C E A FB D A FB D F

Rpta.: Existe tres formas diferentes para ir de B a F.

9. ¿De cuántas maneras diferentes se puede ir de E a B, pero sin pasar dos veces por el mismo lugar?


10. ¿De cuántas maneras se puede ir de A a D pasando por E, pero sin pasar dos veces por el mismo lugar?

11. ¿De cuántas maneras se puede ir e B a D pasando por G, pero sin pasar dos veces por el mismo lugar?

Juego lógico 7 (Preg. 12-14)En un colegio, las aulas de cada año de secundaria el patio es están ubicados de acuerdo a las siguientes características:

Z Uno de los pasillos conecta el 1° y 2° año.

Z Otro pasillo conecta al patio con el 3° año.

Z Un pasillo conecta el 1° año con el 5.° año.

Z Un pasillo conecta el 3° año con el 2° año.


Z Un pasillo conecta el patio con el 1° año.


12. Si Arturo es un alumno de 1° año, ¿de cuántas maneras puede llegar al patio sin pasar dos veces por el mismo lugar?

13. Si Manuel es un alumno de 4° año, ¿de cuántas maneras podría visitar a un amigo de 2° año?

14. ¿De cuántas maneras se puede ir del salón del 5° año al patio?


145

Integral

1. ¿Cuántos palitos debes quitar, como mínimo para formar cuatro cuadrados del mismo tamaño?

2. Indica la ficha que continúa.

3. Señala la figura que sigue.

a) b) c) d) e)

PsicotécnicoLos ejercicios que verás a continuación te ayudarán a desarrollar tu razonamiento, tu habilidad lógica y tu pensamiento lateral. Para resolverlos necesitarás creatividad, la cual está relacionada con el ingenio. Por lo tanto, ármate de paciencia y buen humor. ¡Adelante!

Z Juegos de palitos de fósforo Z Test de dominó Z Figuras que continúan Z Orden numérico Z Conjuntos

Trabajando en clase

Católica

4. ¿Cuántos palitos de fósforo debes mover para ob-tener tres cuadrados del mismo tamaño?

Resolución:

5. ¿Cuántos palitos de fósforo debes mover para ob-tener diez cuadrados?

6. Indica la ficha que continúa.

?

?

?

?

?

146

7. Indica la figura que sigue.

a) b) c) d) e)

UNMSM

8. Cruza de la letra A hacia la letra B, sumando exacta-mente 20 y sin pasar por el mismo círculo. Da como respuesta el mayor número por el que pasaste.

Resolución:

Luego: 5 + 3 + 2 + 9 + 1 = 20 ∴ Respuesta: 9

9. Cruza de la letra A hacia la letra B, sumando exacta-mente 35 y sin pasar por el mismo círculo. Da como respuesta el mayor sumando que hay en dicha suma.

10. Indica la ficha que continúa:

?

5 3 6

4 2 7

8 9 1

5 3 6

4 2 7

8 9 1

4 5 6

9 8 4

7 6 2

?

?

?

11. ¿Qué figura sigue?

a) b) c) d) e)

Según los conjuntos:

Sea :

P Q R

12. Determina la unión de P y Q (P∪Q)

a) b) c) d) e)

13. Determina la intersección de P y Q (P∩Q).

a) b) c) d) e)

14. Determina unión de P y R (P∪R)

a) b) c) d) e)

A

A

A

B

B

B


147

Operaciones matemáticas

Trabajando en clase

Los Operadores MatemáticosSon símbolos arbitrarios con los que se realizan operaciones matemáticas, sujetas a una estructura o una ley de formación.

Operadores operación convencionales

+ Adición

− Sustracción

× Multiplicación

÷ División

Radicación

Los símbolos mostrados en el cuadro son la base para crear nuevas operaciones con diferentes reglas o leyes para operar.

A continuación mostramos otro tipo de operadores:

% operador porcentaje

∗ operador asterisco

∆ operador triángulo

θ operador tetha

� operador paralelogramo

# operador grilla

Problema GeneralPara realizar los ejercicios de esta parte de nuestro curso, es necesario tener presente lo siguiente:

Z Todas las operaciones están definidas dentro del campo de los números enteros.

Z Cada ejercicio consta de tres partes bien estable-cidas:

a) Ley de formación b) Datos auxiliares c) Incógnita

Operadores no convencionales

Integral

1. Calcula 7 ∗ 3

2 2(a b )a ba b−

∗ =−

2. Calcula 1 + 2 si x = x2 + 2

3. Calcula (8%)(3%): x% = 4x + 2 ; si «x» es impar x% = 3x – 1 ; si «x» es par

Católica

4. Calcula 3 # 2 si: a # a = ab – ba

Resolución: a # b – ab – ba 3 # 2 = 32 – 23 3 # 2 = 9 – 8 3 # 2 = 1

∴ Respuesta: 1

5. Calcula 64 � 64: a3 � b2 = 3a + 2b

6. Calcula 6 @ 4: x @ y = xy 1+

7. Calcula F(F(1; 3) ; Q(2; –3)): F(a b) = 2a + b Q(a, b) = 3a – b

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UNMSM

8. Si se define a � b = a2 – ab Calcula el valor de «x»: (x + 2) � (x – 1) = 6x

Resolución: a � b = a2 – ab (x + 2) � (x – 1) = (x + 2)2 – (x + 2)(x – 1) 6x = (x + 2)[(x + 2) – (x – 1)] 6x = (x + 2) [x + 2 – x + 1] 6x = (x + 2)(3) 2x = x + 2 x = 2 ∴ Respuesta: 2

9. ¿Qué valor toma «a» en 13 ⊗ a = 2 si se cumple que x⊗ y = x2 – y2 + 2?

10. Se define en IN: x = 3x – 15 Calcula el valor de «n : 2n – 1 = 6

11. Calcula 21 ↑ 37 12 ↑ 34 = 14 45 ↑ 67 = 62 78 ↑ 92 = 74

12. Calcula 2 + 3 :

⊗ = 3x – 4 x = 2x + 3

13. Calcula M = 4 + 7 + 10: x = 2x + 5

⊗ = 2x + 7

14. Se define en Z

Calcula el valor de A = 19 ∆ 6

0 1 2 3 4 0 0 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 2 4 5 6 7 8 3 6 7 8 9 10 4 8 9 10 11 12


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