k04-rizik i prinos

5/10/2018 K04-Rizik i prinos - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/k04-rizik-i-prinos 1/26

Rizik i prinos

Temeljni financijski koncepti

P 04



Stupnjevi (ne)sigurnostiTotalna

sigurnost

Totalna

nesigurnost

Stupnjevi sigurnosti

1 0

Rizik Neizvjesnost

Poznavanje stanja u gdje se kao posljedica nekeodluke može javiti niz rezultata

Poznata vjerojatnostnastupanja svakogpojedinog rezultata

Nepoznata vjerojatnostnastupanja ili je njeno

poznavanje zanemarivo



Prognoza rizika

Rizik financijske imovine Rizik da se neće ostvariti očekivani prinos

na financijsku imovinu

Za prinos se najčešće uzima ukupan

prinos (prinos za razdoblje držanja) Rizik se procjenjuje kao:

rizik imovine u izolaciji –

rizik portfolia

kontribucija rizika imovine rizičnosti portfolia

individualni rizik- ukupni rizik



Rizik imovine u izolacijiVarijabilnost prinosa na imovinu

prema očekivanom prinosu “Volatilnost” prinosa

Ukupni rizik imovine odnosnofinancijskog instrumenta ili

vrijednosnog papira

Raspršenost distribucije

vjerojatnosti prinosa na investiciju



Subjektivna vs objektivna distribucija

Ex-ante distribucija vjerojatnosti

gotova da i ne postoji bacanje novčića, bacanje kockica

Prognoza distribucije vjerojatnosti

ex-ante: subjektivno određena

ex-post: objektivizirana iz povijesnih podataka

Dva izvora rizika pri donošenju odluka rizik povezan s procijenjenom distribucijom

rizik određivanja distribucije vjerojatnosti



vjerojatnost

k E (k )

Kontinuirana distribucija

∑=

−==n

i

ik ik k y E k 1

2

)(

2

)()( )(var σ

∑=

=n

i

iik yk E 1

)(

T

k

E

T

t

t

k

∑== 1

)(

1

)(

var 1

2

)(2

)()(−

−

=

∑=

T

E k T

t

k t

k k σ



Međ

uovisnost rizika i prinosa Investitori su obično

neskloni riziku Imaju averziju prema riziku

Povećanje prinosa uzpovećanje rizika ima za

investitora padajuću korisnost

Investitori žele ostvaritinajveću korisnost ulaganja Biraju ulaganje kod kojeg su

najbolje usklađeni rizik iprinos

Ovisno o svojim(ne)sklonostima riziku

rizik

k o r i s n o s t neutralan

stav

nesklonost

riziku

sklonostriziku



Izbor investicije

Između investicija istih očekivanih prinosa odabire se onakoja ima manji rizik

Između jednako rizi

čnih investicija odabire se ona s višimočekivanim prinosom

Pravilo za riziku nesklona investitora

Izbor veće korisnosti

vjerojatnost

k E (k )

A

B

vjerojatnost

k E (k )

CA

50%

>50%



PortfolioPortfelj, mapa, lisnica

mapa u kojoj se čuvaju različitivrijednosni papiri

Kombinacija profitabilne imovinekoju drži pojedinac ili tvrtka sa

svrhom zarađivanja

Investicijska strategija koja se

zasniva na diversifikaciji ulaganja



Rizik portfolia

Varijabilnost prinosa na portfolio prema očekivanomprinosu

“Volatilnost” prinosa portfolia Raspršenost distribucije vjerojatnosti prinosa portfolia

Ovisi o međuovisnosti profitabilnih i rizičnihkarakteristika imovinskih oblika i načina njihova

kombiniranja u portfoliu Distribucija vjerojatnosti portfolija

Parametre distribucije vjerojatnosti određuju: očekivane vrijednosti i varijance (standardne devijacije)

investicija u portfoliu

vrijednosna učešća investicija u portfoliu

korelacija profitabilnosti investicija u portfoliu kovarijance između investicija

koeficijenti korelacije između investicija



Očekivana vrijednost portfolia

Linearna funkcija

vrijednosnog učešćainvesticija u portfoliu

Ponderirana sredina

očekivanihvrijednosti investicija

u portoliu, gdje su

ponderi vrijednosnaučešća investicija u

portfoliu

Očekivana vrijednost

portfolia broj investicija

“j” u portfoliu

vrijednosna

učešća

∑=

=

p

j

jk k w E E j p

1

)()(



Varijanca portfolia

Ne predstavlja linearnu

funkciju vrijednosnogučešća

Ovisi o:

vrijednosnom učešću varijancama investicija

korelaciji između

investicija kovarijance

koeficijenti korelacije

Izračunavanje:

iz distribucijevjerojatnosti portfolia pojedinačni prinosi jesu

linearne funkcije

vrijednosnog učešća suma ponderiranih

kvadrata odstupanjapojedinačnih prinos od

očekivane vrijednosti iz matrice kovarijanci

investicija u portfoliu



Mjere korelacije

Kovarijanca

i

n

i

k Bik Ai B A y E k E k B A

))((cov1

)()();( ∑=

−−=

1

))((

cov 1

)()(

);(−

−−

=

∑=

T

E k E k n

i

k Bik Ai

B A

B A

Koeficijent korelacije

)()(

);(

);(

cov

B A k k

B A

B Aσ σ

ρ =



)();();(

);()();(

);();()(

var covcov

covvar cov

covcovvar

P BP AP

p B B A B

P A B A A

k k k k k P

k k k k k B

k k k k k A

P B A

Pw

Bw

Aw

P B Adionicawww

L

MMMMMML

L

LL

)k ( B)k ;k ( B A)k ( A)k ( B B A APvar wcovwwvar wvar

222 ++=

)k ( A)k ;k ( A A)k ( A)k ( B B A AP

var )w(cov)w(wvar wvar 22

112 −+−+=

22222112

B B A B A AP k Ak k )k ;k ( A Ak Ak )w()w(ww σ σ σ ρ σ σ −+−+=



-20

-10

0

10

20

30

40

50

1 2 3 4 5

-20

-10

0

10

20

30

40

50

1 2 3 4 5

-20

-10

0

10

20

30

40

50

1 2 3 4 5

godina W

1 40

2 -103 35

4 -5

5 15

E[r] 15

σ 22,6

godina M

1 -10

2 403 -5

4 35

5 15

E[r] 15

σ 22,6

godina WM

1 15

2 153 15

4 15

5 15

E[r] 15

σ 0

W WMM

vjerojatnost vjerojatnost vjerojatnost

r r r

k k k



-20

-10

0

10

20

30

40

50

1 2 3 4 5

godina W

1 -10

2 403 -5

4 35

5 15

E[r] 15

σ 22,6

godina M

1 -10

2 403 -5

4 35

5 15

E[r] 15

σ 22,6

W WM

vjerojatnost vjerojatnost

r r r

k k k

-20

-10

0

10

20

30

40

50

1 2 3 4 5

-20

-10

0

10

20

30

40

50

1 2 3 4 5

M MM´M´

vjerojatnost

godina MM´

1 -10

2 403 -5

4 35

5 15

E[r] 15

σ 22,6



-20

-10

0

10

20

30

40

50

1 2 3 4 5

Wr r r

k k k

-20

-10

0

10

20

30

40

50

1 2 3 4 5

Y

-20

-10

0

10

20

30

40

50

1 2 3 4 5

WY

vjerojatnost

W i Y

WY

godina W

1 40

2 -103 35

4 -5

5 15

E[r] 15

σ 22,6

godina Y

1 28

2 203 41

4 -17

5 3

E[r] 15

σ 22,6

godina WY

1 34

2 53 38

4 -11

5 9

E[r] 15

σ 20,6



Redukcija rizika prema veličini koeficijenta korelacije

-1 1-0,5 0,50-0,2 0,3

Ekstremnaredukcija

rizika

Nemaredukcije

rizika

Značajna

redukcija

rizika

Neznatna

redukcija

rizika

Određena

redukcija

rizika



Moderna teorija portfolijaMogući portfolio

sve moguće kombinacije nekih investicija

Efikasan portfolio

dominantan portfolio

portfolio koji ima najviši očekivani prinos uistoj rizičnoj skupini portfolia odnosno

portfolio koji ima najmanji rizik između

skupa portfolia istih očekivanih prinosa

princip dominacije - izabire se samoefikasan portfolio



Efikasan portfolio –slučaj dvije investicije

rizik/nagrada A B

očekivana profitablnost 10 16

standardna devijacija 8 20

dionice

Mogući portfolio - sve kombinacije vrijednosnog učešća dionica A i

B u portfoliu kao i investicije samo u dionicu A ili samo u dionicu B

A B



σ

100%A 100%B

σ

100%A 100%B

r

100%A 100%B

r

100%A 100%B

r

100%A 100%B

profitabilnost rizik mogući skup protfolia

profitabilnost

profitabilnost

rizik

rizik

mogući skup protfolia

mogući skup protfolia

100%A 100%B

σ

σ

r

A

B

σ

r

A

B

σ

r

A

B

I.

ρ = +1

II.

ρ = +0

III.

ρ = -1



Slučaj više investicija

broj standardna korelacija s

dionica u devijacija tržišnim

portfoliu portfolia indeksom1 7,00 0,54

2 5,00 0,63

3 4,80 0,75

4 4,60 0,77

5 4,60 0,79

10 4,20 0,85

15 4,00 0,88

povećanjekorelacije

smanjenjestandardnedevijacije



rizik tvrtke

specifičan rizik

diversificirajući rizik

nediversificirajući rizik

sistematski rizik

tržišni rizik

rizik portfolia

(standardna devijacija)

broj dionica

u portfoliu

≈



rizik

p r o f i t a b i l n o s t

efikasna

granica

x

A

H

G

E

portfolio snajmanjim

rizikom

B

Efikasan portfolio – slučaj više investicije

C

D



Krivulje indiferencije

o č e k i v a n a

p r o f i t a

b i l n o s t p o r t f o l i a

rizik - standardna devijacija

nerizična

kamatna stopa

premija rizikakonzervativnog

investitora premija rizikaagresivnoginvestitora



p r o

f i t a b i l n o s t

rizik

k n

σn

k a

σa

Investicijska odluka riziku nesklonog

(konzervativnog) i agresivnog investitora

k o n z e

r v a t i v

n i

i n v e s

t i t o r a g

r e s i v n

i

i n v e

s t i t o r

k04-rizik i prinos

Documents