KAPITULLI IV.

4.0.ELEMENTET E SHTYPUR PREJ BETONI TË ARMUAR

4.1.VEÇORITË KONSTRUKTIVE TË ELEMENTEVE TË SHTYPUR.

Sipas pikës së veprimit të ngarkesave të jashtme N elementët e shtypur prej betoni të armuar mund të ndodhen në kushte pune në shtypje qëndrore apo në shtypje jashtëqëndrore. Në kushte pune në shtypje qëndrore ndodhen p.sh. elementët e brezit të sipërm të kapriatave (kur ngarkesat transmentohen nëpër nyjet) apo diagonalet e shtypura, bërthama e tubave të paranderura, bërthamat e reaktorive bërthamore, muret vertikale të silloseve të paranderur gjatë kontrollit të aftësisë mbajtëse nga forcat ngjeshëse të armaturës të paranderur. Por në të vërtetë shtypje qëndrore ideale nuk mund të ketë për vetë faktin e ndonjë inkastrimi të mundshëm (p.sh për brezin e sipërm apo diagonalet e shtypura të kapriatës) apo të devijimit të boshtit gjeometrik të elementit kundrejt atij të parashikuar në projekt apo për efekt të ndikimit të faktorëve të pa parashikuar në llogaritje (p.sh era; tërmeti etj). Kështu edhe këta elemente llogariten në shtypje jashtëqëndrore por me jashtëqëndërsi kushtore apo të rastit e cila (jashtëqëndërsia e rastit0 merret sipas KTP-N.30-91 (14).

Prerja tërthore e elementeve që punojnë në shtypje me jashtqëndërsi të rastit zakonisht merret e formës katrore ose e formës katërkëndëshe dhe rrallë e formës rrethore etj. Për qëllim të standartizimit të kallëpeve përmasat e prerjes tërthore merren sa shumëfishi i 5 (p.sh 25;30;35 etj).

Për arsye të krijimit të kushteve të betonimit për konstruksionet monolite nuk këshillohet projektimi i kollonave apo i elementeve me përmasa më të vogla se 25 cm. Armimi i tyre bëhet me shufra me d12 mm (jo më shumë se 32 mm) të vendosura në mënyrë simetrike (Fig IV-1) sa më pranë sipërfaqes së jashtme me shtresë mbrojtëse 2,5 cm dhe largësi në hapsirë drite midis shufrave jo më pak se 5 cm (për rastin e betonimit në mënyrë monolite). Lidhja e shufrave bëhet me anën e stafave, të cilat duke u nisur nga kushti i hepjes të armaturës së shtypur, duhet të jenë jo më larg se 12d, jo më larg se brinja më e vogël dhe jo më larg se 50 cm (për karkasat e salduara largësia midis stafave Sw 15d) .Largësia Sw

rrumbullakohet në shumëfish të 5-sës.

176

Figura IV-1

Armimi bëhet me një stafë kryesore kur numri i shufrave në çdo faqe është jo më shumë se 4 copë. Për rastet kur nevojiten me shumë se 4 shufra, atëherë duhet të vendosim stafa shtesë (Figura IV-1.c) sipas ligjit që në çdo dy shufra të faqes njera të jetë e kapur në kthesën e stafës (një e kapur tjetra e lirë e kështu me radhë). Diametri i stafës merret jo më pak se 0,25.d (d-diametri i shufrave punuese) por jo më pak se 6 mm. Eksperimentet e kryera mbi prizma prej betoni të armuar kanë treguar se ato në krahasim me prizmat e pa armuar kanë një aftësi më të madhe mbajtëse deri 17 % në vartësi të përqindjes të armimit. Meqënëse ndikimi i armaturës në aftësinë mbajtëse nuk është i ndjeshëm, nga pikëpamja ekonomike, më mirë është ritja e përmasave të prerjes tërthore apo klasës të betonit se sa rritja e sasisë apo klasit të armaturës. Eksperimantet tregojnë gjithashtu se çeliqet me Rsc>4000 daN/cm2 nuk shfrytëzohen plotësisht për arsye se për deformimet kufitare të betonit të zakonshëm armatura e shtypur shfrytëzohet deri në 4000 daN/cm2 (apo 400 MPa).

Prandaj në elementët e shtypur me jashtqëndërsi të rastit etj këshillohet të përdoren çeliqe të klasave A-I,III,III me Rsc4000 daN/cm2.

Por ndërsa elementet me jashtëqëndërsi të rastit janë më të kufizuar për arsye të kushteve sizmike të vendit tonë, përhapje të gjerë kanë elementët që punojnë në shtypje jashtëqendrore (në shtypje me përkulje) siç janë kollonat e ramave të objekteve shoqërore apo industriale apo të prodhimit, muret b.a të godinave me panele b.a etj, në të cilat forca e jashtme N transmentohet me një jashtqëndërsi e0

nga qendra e rëndesës të prerjes tërthore (figura IV.2) e cila për elementet statikisht të caktuar (p.sh panelet b.a të godinave shumëkatëshe etj) merret:

(IV-1)

177

Figura IV-2

ku: M dhe N-janë momenti përkulës dhe forca normale gjatësore nga ngarkesat e llogaritjes;

ea-është jashtëqëndërsia e rastit (që merr parasysh mundësinë e mënjanimit të boshtit ndaj atij të parashikuar në projekt etj).

Për elementet që punojnë në shtypje jashtëqendrore të strukturave statikisht të

pacaktuara (kollonat e ramave) por jo më pak se ea (ku ea merret si më

poshtë).

Siç duket nga figura IV-2, elementi ndodhet nën veprimin e njëkohshëm të momentit përkulës dhe të forcës normale. Nga pikëpamja ekonomike elementet që punojnë në shtypje me përkulje duhet të projektohen me prerje katërkëndëshe, në formë I-je etj (Figura IV-3) me lartësi h në drejtimin e veprimit të momentit me raport h:b.=1,5-3. Ata projektohen me betone të klasës B.20-B.30 dhe armohen me çeliqe të klasave A-I; A-II dhe A-III (p.sh ç-25.se ç-31.se etj) me diametër d=12-32 mm. Armatura As e tërhequr dhe Asc e shtypur vendosen gjatë brinjëve më të vogla si në Figura IV-3. Sipërfaqja minimale e armaturës As dhe Asc për elementet që punojnë në shtypje jashtëqëndrore sipas KTP-N 30-91 merret:

-për elementet me <17; 1=0,05 %

-për elementet me 17 35; 1=0.10 %

-për elementet me 35 83; 1=0.20 %

-për elemente me > 83; 1=0,25 %

ku:

i-është rrezja e inercisë e prerjes tërthore në planin e veprimit të momentit;

lo -është gjatësia e llogaritjes të elementit e cila merret sipas KTP-N.30-91 etj.

178

Figura IV-3

Pra shufra punuese të armaturave As dhe Asc vendosen se më pranë sipërfaqes të jashtme duke ruajtur trashësinë e shtresës mbrojtëse dhe largësinë ndërmjet shufrave njëlloj si edhe në elemente e shtypur me jashtëqendërsi të rastit. Për përmasa të prerjes tërthore me h60 cm dhe b40 cm dhe numër shufrash jo më shumë se katër, prerja tërthore armohet vetëm me një stafë kryesore (figura IV-4.b), ndërsa për b40 dhe 60<h100 cm, përveç stafës kryesore vendoset dhe një stafë në formë S-je (Figura IV.4.c) dhe dy shufra shtesë gjatësore, ndërsa për b>40 cm dhe numër shufrash më shumë se katër copë si dhe h të çfarëdoshme (jo më të madhe se 120 cm) krahas stafës kryesore vendoset dhe një stafë shtesë në formë rombike (Figura IV-4.d). Shufrat gjatësore shtesë merren me diametër jo më pak se 16 mm.

Në zonën e stikimit (kalimit nga një kat në tjetrin) stafat duhet të vendosen më dendur dhe jo më larg se 10.d (figura IV-5). Përdorimi i elementeve shumë të përkulshëm nuk këshillohet (si antiekonomike). Prandaj këshillohet që elementet që punojnë në shtypje me jashtëqëndërsi të rastit apo në shtypje jashtëqendrore me

jashtëqendërsi llogaritëse të kenë 200 (elementet e kapriatës) dhe 120

(për kollonat).

Për elemente të cilët punojnë ne shtypje jashtëqendrore e me ndrim shenje të momentit (M) bëhet armim simetrik me As=Asc. Në këtë rast kemi të bëjmë me elemente me armaturë simetrike.

Figura IV-4

179

Figura IV-5

4.2. LLOGARITJA E ELEMENTEVE ME JASHTËQENDËRSI TË RASTIT e0=ea

Për llogaritje sipas aftësisë mbajtëse bazohemi në etapën e III-të gjendjes kufitare të llogaritjes (të grupit të parë) kur betoni ka mbritur rezistencën në shtypje Rb të llogaritjes, ndërsa armatura rezistencën e llogaritjes Rsc (për Rsc 4000 daN/cm2)

Për këtë rast jashtëqendërsia e rastit e cila merr parasysh ndikimin e faktorëve të përmendur më lart, përcaktohet si më poshtë:

e0=ea=1/30h (h-lartësia e prerjes tërthore)

e0=ea=1/600l (l-gjatësia e elementit) (IV-1)

Në konstruksionet e papapërgatitur (montazhi) duhet të merret parasysh edhe një jashtëqendërsi shtesë nga pasaktësitë e montimit e cila merret jo më pak se 1 cm.

Për elementet më të përhapur, të formës katërkëndëshe të armuara në mënyrë simetrike (As=Asc) me armaturë të klasave A-I, A-II, A-III

për l020.h dhe e0=ea

llogaritja e praktika mund të bëhet si element në shtypje qëndrore me anën e barazimit:

(IV-2)

Figura IV-6

ku :N -është forca gjatësore nga ngarkesat e llogaritjes;

Ab=b.h-është sipërfaqja e prerjes tërthore të elementit;

180

-eshte koeficient i kushteve te punes (.=0.9 per b20cm dhe .=1.0 per b>20cm);

-është koefiçienti i cili merr parasysh ndikimin e ngarkesave me veprim të gjatë (deformkohën), përkulshmërinë dhe karakterin e armimit dhe që përcaktohet me formulën:

= b+2(r - b).Rsc( ); (IV-3)

por jo më pak se r.

Madhësitë b dhe r përcaktohen me ndihmën e tabelës IV-1 në varëstësi të

ngarkesës me veprim të gjatë Nl, raportit dhe sipërfaqeve të armaturave dhe

Asc=As. Në këtë mënyrë aftësia mbajtëse e elementeve të shtypur, me jashtëqendërsi të rastit, provohet me anë të barazimit (2) duke patur të njohura përmasat e prerjes tërthore, sipërfaqen e armaturës, klasat e materialeve, ngarkesën e llogaritjes dhe madhësinë (me ndihmën e formulës 3 dhe tabelës IV-1).

Tabela IV-1 Koeficienti b dhe r per elementin prej betoni te armuar, realizuar me beton te rende.

1-1 plani i marre ne studim.

2- shufrat ndermjetese

Nl/N

lo/h

6 8 10 12 14 16 18 20

Koeficienti b

0.00 0.93 0.92 0.91 0.90 0.89 0.86 0.83 0.80

0.50 0.92 0.91 0.90 0.88 0.85 0.81 0.78 0.65

1.00 0.92 0.91 0.89 0.86 0.81 0.74 0.63 0.55

Koeficienti r

A- Per siperfaqe te shufrave ndermjetese, te vendosura ne faqet

paralele me planin e marre ne studim, me pake se1/3(As+ A’s)0.00 0.93 0.92 0.91 0.90 0.89 0.87 0.84 0.81

0.50 0.92 0.92 0.91 0.90 0.87 0.84 0.80 0.75

1.00 0.92 0.91 0.90 0.88 0.86 0.82 0.77 0.70

Koeficienti r

181

B- Per siperfaqe te shufrave ndermjetese, te vendosura paralel me

planin e marre ne studim, me pake se1/3(As+ A’s)

0.00 0.92 0.92 0.91 0.89 0.87 0.84 0.80 0.75

0.50 0.92 0.91 0.90 0.87 0.83 0.79 0.72 0.65

1.00 0.92 0.91 0.89 0.86 0.80 0.74 0.66 0.58

Në qoftë se janë dhënë përmasat e prerjes tërthore atëherë sipërfaqja e armaturës, në mënyrë paraprake, për =1.0, bëhet me ndihmën e barazimit (3), me formulën:

(As=Asc)= (IV-4)

Ndërsa kur nuk njihen përmasat e prerjes tërthore, atëherë sipërfaqja e prerjes tërthore të betonit për ngarkesë të dhënë, gjatësi të llogaritjes l0 dhe klasat e njohura të materialave, duke marrë vetë .=1.0; =1.0 dhe As+Asc=..ek.Ab=0.01.Ab (koeficienti ekonomik i armimit..ek =0.01) përcaktohet nga barazimi (2) me formulën:

(IV-5)

Mandej për prerje katrore me Ab të gjetur përcaktojmë përmasën b=h të prerjes tërthore dhe e rrumbullakojmë në shumëfish të 5-sës. Me h e gjetur përcaktojmë

raportin ; dhe , e mandej me formulën (4) përcaktojmë sipërfaqen e

armaturës (As+Asc). Në rastet kur përqindja e armimit e prerjes të llogaritur nuk plotëson kushtin:

(Për 1,max=3 %);

atëherë duhet të ndryshohen përmasat e prerjes tërthore dhe me përmasat e reja të

dhëna gjenden . , , dhe (As+Asc). Prerja tërthore pranohet e zgjidhur në se 1=12 %.

Për lo>20.h dhe e0=ea>1/30.h llogaritja e elementit bëhet me ndihmën e formulave të shtypjes jashtëqendrore me jashtëqendërsi të vogël.

Shembull. IV-1. Të llogaritet elementi i brezit të sipërm të kapriatës b.a. kur janë dhënë: N=75000 daN; Nl=60000 daN (ngarkesa me veprim të gjatë apo të përhershëm) betoni i klasës B.20 me Rb=115 daN/cm2 ; çeliku ç-25 s me Rs=Rsc=2150 daN/cm2 ; l=300 cm dhe lo=0,8l=0,8300 =240 cm.

Zgjidhje. Duke marrë vetë =1,0; =1,0 dhe koeficientin ekonomik të armimit . ek=0,01 nga formula (5) do kemi:

182

dhe b=h =23,97 cm 25cm.

Pra brezin e marrim me përmasa 25x25 cm.

Përcaktojmë jashtëqendërsinë e rastit me anë të raporteve:

ea=e0= .h= .25=0.83 cm;

dhe ea=e0= .l= .300=0.5 cm

Marrim ea=0,83 cm si madhësi më e madhe.

Meqënëse l0=240<20.h=2025=500 cm dhe e0=ea= h=0.83 cm atëhere

sipërfaqja paraprake e armaturës për =1,0 dhe =1 nga (4) do të jetë:

Marrim 414=6.16 cm2 (të vendosura nga 114 në çdo qoshe me As=Asc=214).

Për b=h=25>20, marrim =1,0

Ndërsa koeficienti nga formula (3) do të jetë:

Në tabelën IV-1 për Nl:N=60000:75000=0,8 dhe me interpolim marrim

b=0,893. Ndërsa po në tabelën (IV-1) për sipërfaqe ndërmjetëse të armaturës

baraz me 0.00< (As+A's) dhe , marrim r=0,904. Duke zëvendësuar

në formulën (3) do të kemi:

. .=0.893+2(0.904-0.893).2150 ( )=0.899.

183

Meqënëse =0.899 < r=0.904 sipas normave marrim përfundimisht jo më pak se r d.m.th = r = 0.904.

Kështu për vlerat reale të =0.904 dhe =1.0 sipërfaqja e armaturës do të jetë:

Pra pranojmë 416 (nga 116 në çdo qoshe). Provojmë aftësinë mbajtëse me formulën (2):

N=75000.[Ab.Rb+Rsc(As+Asc)]=

=1.00.904 [625115+2150(8.00)]=77646 daN

Pra kushti i aftësisë mbajtëse plotësohet.

4.3. LLOGARITJA SIPAS AFTËSISË MBAJTËSE E PRERJEVE TËRTHORE SIMETRIKE TË ÇFARËDOSHME NË SHTYPJE

JASHTËQËNDROR

Për elementet që punojnë në shtypje jashtëqendrore me prerje të çfarëdoshme me një bosht simetrie për etapën e III të gjendjes së nderur dallojmë dy raste të shtypjes jashtëqendrore:

4.3.1 RASTI I PARE I SHTYPJES JASHTËQENDRORE.

Ky rast është rasti i shtypjes jashtëqendrore me jashtëqendërsi të madhe në të cilin karakteri i shkatërrimit është i ngjashëm me atë të elementeve që punojnë në përkulje (Figura IV-7.a) në të cilët shkatrimi ndodhen nga zona e tërhequr. Prandaj nëkët rast, për ngjashmëri me elementet në përkulje

(për x yho) pjesa nën boshtin asnjanës ka dalë nga puna nga plasjet dhe e gjithë forca thithet nga armatura, e cila në këtë etapë mbrin vlerën Rs, ndërsa në zonën e shtypur me lakore katërkëndëshe, betoni mbrin Rb dhe armatura e shtypur Asc mbrin Rsc.

4.3.2. RASTI I DYTE I SHTYPJES JASHTËQENDRORE.

Ky është rasti i shtypjes jashtëqendrore me jashtëqendërsi të vogël në të cilin dallojmë dy nënraste të gjendjes të brendshme të nderur: a) kur e gjithë prerja tërthore është e shtypur (figura IV-7.b lakorja 2); b) kur një pjesë e madhe e prerjes tërthore punon në shtypje dhe një pjesë fare e vogël në tërheqje (figura IV-7 b; lakorja 1).

184

Për të dy nënvariantet kemi rastin kur x>y.h0. Në zonën e shtypur lakorja pranohet katërkëndëshe me ordinatë Rb.

Për rastin si në figurën IV-7.a kushtet e barazisë të momenteve të forcave të jashtme dhe të brendshme kundrejt As dhe i forcave të projektuara në boshtin asnjanës, kanë formën:

N.eAbc.Rb.Zb+Asc.Rsc.Zsc (IV-6)

dhe NAbc.Rb+Asc.Rsc-As.Rs (IV-7)

ku: Zsc=h0-a';

As dhe Asc -janë respektivisht sipërfaqet e armaturës së tërhequr dhe të shtypur;

N - është forca e jashtme nga ngarkesat e llogaritjes:

Abc - është sipërfaqja e zonës së shtypur të betonit.

e dhe e' -janë largësitë nga N në As dhe nga N në Asc

Për rastin e dytë me x>y.h0 kushtet e barazisë marrin formën:

N.eAbc.Rb.Zb+Asc.Rsc.Zs (IV-6.a)

dhe NAbc.Rb+Asc.Rsc-As.s (IV-8)

Nderjet në armaturën e zonës më pak të ngjeshur përcaktohen me formulën

(IV-9)

ku: .s -janë nderjet në armaturë As.

dhe

Në rastin kur nga barazimi (9) .s >Rs, atëherë në barazimet (5) dhe (8) duhet pranuar .s =Rs duke përfshirë ..sb. Nderjet .s duhet të merren me shenjën që del nga formula (9) por duhet të plotësojë kushtin:

(kur punon si e tërhequr) Rs.s Rsc (kur punon si e shtypur)

(IV-10)

185

Figura IV-7

4.4. MARRJA PARASYSH E NDIKIMIT TË PËRKULJES GJATËSORE NË ULJEN E AFTËSISË MBAJTËSE

Në elementet e përkulshëm me >14 (prej betoni të armuar) që punojnë në

shtypje jashtëqendrore me jashtëqendërsi të llogaritur eo, si pasojë e deformimit (figura IV-8) kemi një rritje të jashtqendërsisë fillestare të N ç'ka ul aftësinë mbajtëse sepse rrit momentin prej forcës normale në fazën e shfrytëzimit (etapën e tretë). Kjo dukuri duhet të merret parasysh nëpërmjet shumëzimit të jashtëqendërsisë fillestare eo me madhësinë 1,0.

Madhësia e koeficientit . . përcaktohet me formulën:

(IV-11)

186

ku: Ncrc-është forca kritike e cila gjendet me formulën:

(IV-12)

Figura IV-8

Formula (12) merr parasysh veçantitë e betonit të armuar si: ndikimin e siërfaqes të betonit dhe armaturës; vetitë plastike të betonit të shtypur; plasaritjet në zonën e tërhequr dhe ndikimi i ngarkesave me veprim të gjatë në shtangësinë e elementit në etapën e gjendjes kufitare të grupit të parë.

Në formulën (12) me Eb është shënuar moduli fillestar i elesticitetit të betonit;

lo -lartësia apo gjatësia kalkuluese e elementit;

Is -momenti i inercisë të armaturës kundrejt qëndrës së betonit;

V= .

l -koeficient që merr parasysh ndikimin e ngarkesave me veprim të gjatë në hepjen e elementit;

-madhësi që meret baras me por jo më pak se min.

Madhësitë l dhe min gjenden me formulat:

(IV-13)

187

dhe min=0,5-0.01. -0.01.Rb (për Rb në MPa); (IV-14);

ku:.. -është koeficient i cili për betonin e rëndë (të zakonshëm) merret 1.0;

Ml -është momenti nga ngarkesat me veprim të gjatë (ngarkesat e përhershme dhe ato të përkohshme me veprim të gjatë si p.sh peshat e makinerive, raftet e librave, peshat e depove etj);

M -është momenti i llogaritjes nga gjithë ngarkesat.

Në qoftë se N>Ncrc atëherë duhet të rritim përmasat e prerjes tërthore sepse ajo nuk mban.

Koeficienti .. i llogaritur me formulën (11) është i vlefshëm për llogaritjen e zonës në 1/3 e midisit të lartësisë të elementit ndërsa në mbështetjet ai merret . ...=1.0. Në zonat ndërmjetëse (ndërmjet mbështetjes dhe të 1/3 të mesit të lartësisë) .... vendoset me interpolim. Kjo është e vlefshme për elementet me nyje të pa shvendosëshme. Për planin jashtë momentit llogaritja bëhet duke marrë parasysh vetëm ea (jashtëqendërsinë e rastit). Për elementet me nyje të çvendoseshme d.m.th të skemave elastike merret njëlloj në të gjithë lartësinë.

Për ; =1.0

4.5. LLOGARITJA E ELEMENTEVE KATËRKËNDËSH NË SHTYPJE JASHTËQENDRORE ME ARMATURË JOSIMETRIKE ME

JASHTËQENDËRSI TË MADHE.

Për elementin katërkëndësh këndrejtë (figura IV-9) me Abc=b.x; Nbc=b.x.Rb;

Zb=h0- kushtet e barazisë (5) dhe (6) marrin formën:

Ne b.x.Rb (h0-0,5x)+Rsc.Asc(h0-a') (III-15)

dhe N b.x.Rb+Asc.Rsc-As.Rs (III-16)

Barazimet (15) dhe (16) janë të vlefshme kur x.y.h0

188

Figura IV-9

Për të patur As+Asc=minimum duhet të shfrytëzojmë plotësisht aftësinë mbajtëse të betonit ( për x=xy=.y.h0..). Duke zëvendësuar në (15) do të kemi:

N.e=A0,y.bh02Rb+Asc.Rsc(h0-a')

prej nga:

Asc= (IV-17)

ose Asc= (IV-18)

ku: dhe N.e=A0.bh02Rb

Në qoftë se Asc>0 apo A0>A0,y, atëherë sipërfaqja e As për xy= yh0 nga barazimi (16) do të jetë:

N=by.h0.Rb+AscRsc-As.Rs (IV-16.a)

Për Rs=Rsc, pas pjestimit të dy krahëve të (16 a) me Rs, do të kemi:

As= +Asc (IV-19)

Për elementet katërkëndësh madhësitë e dhe e' merren:

(IV-20)

189

dhe e'=eo - + a' (IV-21)

Formulat e mësipërme janë të vlefshme për x.y.h0 apo

Ao= >A0,y=.y(1-0,5.. y);

ku:

dhe =0,85-0,008.Rb(ku: Rb në MPa)

Për rastin kur A0<A0,y, atëherë Asc me llogaritje nuk duhet, por vendoset në mënyrë konstruktive jo më pak se vlera minimale e këshilluar sipas normave d.m.th:

Asc.min.bh0= .bh0; (IV-220

por janë pak se 2 16 mm.

Për këtë rast, si dhe për rastin kur Asc është e dhënë, përcaktimi i As bëhet si vijon:

-Përcaktojmë momentin që mban armatura e dhënë Asc me formulën:

Msc=Asc.Rsc(h0-a'); (IV-23)

-Përcaktojmë momentin që do të mbajë zona shtypur e betonit me formulën:

Mbc=N.e-Msc=A0,b.bh02Rb; (IV-24)

prej nga : Ao,b=

Në tabelë por A0,b marrim madhësinë dhe me të gjejmë lartësinë e zonës së shtypur x=.h0.

Në qoftë se plotësohet kushti:

x=.h02a'; (IV-25)

atëherë sipërfaqja e armaturës As(për Rsc=Rs) do të jetë:

190

(IV-26)

Në rastin kur kushti (25) nuk plotësohet, atëherë sipërfaqjq e As, ngha barazimi i momenteve të forcave të jashtme e të brendshme kundrejt qendrës të Asc, do të jetë:

(IV-27)

Shembulli IV-2. Të llogaritet kollona që ndodhet në kushte pune në shtypje jashtëqendrore me jashtëqendërsi të madhe kur janë dhënë: b=30 cm; h=40 cm; a=a'=4 cm; N=50000 daN; M=15000 daNm; Ml=12000 daNm; betoni i klasit B.20 me Rb=115 daN/cm2; armatura ç-31s me Rs=2700 daN/cm2; l0=600 cm.

Zgjidhje. Për a=a' lartësia e dobishme do të jetë:

h0=h-a=40-4=36 cm.

Ndërsa jashtëqendërsia e0 do të jetë:

Përcaktojmë koeficientin e përkuljes gjatësore me formulën (11):

ku:

për betonin e klasit B.20 në tabelë marrim Eb=275000 daN/cm2.

Ndërsa madhësitë I; .l; .; v dhe Is kanë vlerat e mëposhtme:

(por jo me pak se min)

(per =1.0);

191

(për Rb=11.5 MPa).

shënim. Sipërfaqja paraprake e As përcaktohet duke u nisur nga kushti që ..=1 si më poshtë:

-Gjejmë madhësinë e (për ..=1.0) me formulën:

-Gjejmë madhësinë me formulën:

=0.85-0,008 Rb MPa=0.85-0.00811,5=0.763;

-Gjejmë madhësinë .y me formulën:

;

-Gjejmë madhësinë A0,y me formulën:

Ao,y=y(1-0.5y)=0.5853 (1-0.50.5853)0.414

Gjejmë sipërfaqen e armaturës së zonës të shtypur (për ..=1,0) me formulën:

-Gjejmë As me formulën:

Pas zëvendësimeve përkatëse Ncrc do të jetë:

192

Ndërsa madhësia .. do të jetë:

;

Kështu madhësia "e" për ..=1,282 do të jetë:

e=eo .+ -a=301.282+20-4=54.46 cm.

Ndërsa sipërfaqja e armaturës Asc dhe As do të jenë:

dhe

Marrim përfundimisht

Asc=420=12.28 cm2;

dhe

As=4.24=18.16 cm2.

Shembulli IV-3. Të llogaritet kollona kur janë dhënë: b=30; h=40 cm; a=a'=4 cm; N=50000 daN; M=6000 daN.m; Ml=4500daN.m; betoni B.20 me Rb=115 daN/cm2; armatura ç-31 s me Rs=Rsc=2700 daN/cm2; l0=600 cm.

Zgjidhje. Për të dhënat e mësipërme do të kemi:

h0=h-a=40-4=36 cm;

193

Ncr=226.710 daN (shiko shembullin IV-2);

dhe

e=e0.+ -a=12.01.282+ -4=31,384 cm.

Për .y=0.5853 dhe A0,y=0.414 (shiko shembullin IV-2) do të kemi:

Meqënëse Asc<0 marrim konstruksionet Asc dhe jo më pak se 216 mm me Asc=4.08 cm2. Për këtë rast sipërfaqja e armaturës As përcaktohet si vijon:

-Gjejmë momentin që mban Asc e dhënë konstruktivisht me formulën:

Msc=Asc.Rsc(h0-a')=4.082700(36-4)=352.510 daN.cm;

-Gjejmë momentin që mban zona e shtypur e betonit me formulën (24):

Mbc=N.e-Msc=5000031.384-352510=1.216.680 daN.cm;

prej nga:

Në tabelën III-1 për Ao=0,287 marrim =0,33. Kështu sipërfaqja e armaturës së tërhequr nga formula (26) do të jetë:

194

Marrim konstruktivisht:

por jo më pak se 2..16;

ku: ( ..)

Pra marrim As=Asc=2.16=4,04 cm2 që i përgjigjet 216.

4.6. ELEMENTET KATËRKËNDËSH ME JASHTËQENDËRSI TË MADHE ME ARMATURË SIMETRIKE (As=Asc).

Në praktikë takohen shpesh elemente prej betoni të armuar (p.sh kollonat e midisit të objekteve tip ramë me shumë hapësira drite) në të cilët momenti prej ngarkesave horizontale (p.sh nga era apo tërmeti), ndërron shënjë në vartësi të drejtimit të tyre. Në të tillë elemente del nevoja e armimit me armaturë simetrike për të kënaqur aftësinë mbajtëse për të dy drejtimet e veprimit të momentit përkulës ( M,N). Për rastin e elementeve me jashtëqendërsi të madhe me armaturë simetrike, për x xy=..y.h0 dhe As=Asc nga barazimi (16) do të kemi:

(IV-28)

(Rasti i I-rë me jashtëqendërsi të madhe).

Duke zëvendësuar (28) në (15) do të kemi:

prej nga:

(III-29)

ku:

195

Figura IV-10

Formulat (29) është e vlefshme në qoftë se x 2a', në të kundërt armatura As=Asc

gjendet me formulën (27).

Shembulli IV-4. Të llogaritet prerja tërthore e një kollone kur janë dhënë: b=30 cm; h=40 cm; a=a'=4 cm; N=60000 daN; M=13000 daN.m; betoni B.20 me

Rb=115 daN/cm2 armatura ç-31 s me Rs=2700 daN/cm2; <14 d.m.th .=1,0.

Zgjidhje. Për të dhënat e mësipërme do të kemi:

h0=h-a=40-4=36 cm;

ku:

=(0.85-0.008Rb)=(0.85-0.00811.5)=0.763

dhe xy=.Yh0=0.585336=21.07 cm

Meqënëse x<xy, d.m.th se kemi të bëjmë me rastin e shtypjes jashtë qëndrore me jashtëqendërsi të madhe. Për këtë rast sipërfaqet e armaturave nga formula (29) do të jenë:

(III-29)

ku:

e=e0.+ -a=21.661.0+ -4=37.66 cm.

Marrim nga 3.18 me As=Asc=7.5 cm2.

196

4.7. LLOGARITJA E ELEMENTEVE KATËRKËNDËSH ME ARMATURË JOSIMETRIKE (As=.Asc) NË SHTYPJE JASHTËQENDRORE ME

JASHTËQENDËRSI TË VOGËL.

Siç e pamë më lart ky rast takohet atëherë kur x>xy=y.h0. Për këtë rast, për gjendjen e nderur si në figurën IV-11 kushtet e barazisë të momenteve të forcave të jashtme e të projektuara në boshtin gjatësor të elementit do të marrim formën:

N.eb.x.Rb(h0- )+Asc.Rsc.(h0-a') (IV-30)

dhe Nb.x.Rb+Asc.Rsc-As...s (IV-31)

Për b.x(h0-0.,5.x)=Sb barazimi (IV-30) do të marrë formën:

N.eSb.Rb+Asc.Rsc.(h0-a') (IV-30 a)

ku: Sb-është momenti statik i zonës të shtypur kundrejt As.

Siç duket edhe nga barazimi (31) zgjidhje e të dy barazimeve të mësipërme bëhet mjaft e vështirë përderisa gjendja e nderur në armaturën As nuk është ajo kufitare e llogaritjes si në rastin e parë. Një mënyrë zgjidhje e problemit do të ishte ajo e dhënies të As dhe Asc duke u nisur nga kërkesat konstruktive apo duke gjetur fillimisht sipërfaqet As dhe Asc për të dy variantet kufitare d.m.th:

Figura IV-11

a. për x=xy=y.h0 me formulat (18) dhe (19)

b. për rastin e shtypjes me jashtëqendërsi të rastit me formulën (2) dhe ato që rrjedhin prej saj duke pranuar =1.0 dhe =1.0 e duke zgjedhur As dhe Asc nga kërkesat konstruktive (përqindja optimale e armimit 1) dhe duke bërë kontrollin e aftësisë mbajtëse kur kjo nuk kënaqet vazhdojmë me të dhëna të tjera deri sa të kënaqet problemi. Gjatë këtyre llogaritjeve duhet të kihet p[arasysh shenja e forcës të armaturës As e cila mund të jetë plus apo minus në varësi të punës (p.sh (+) merret kur ajo shtypet dhe (-) kur ajo tërhiqet).

Në përgjithësi rruga që ndiqet (për këtë rast) është si më poshtë:

197

a) zgjidhen të dhënat kryesore për llogaritjen si Rb; Rs; Rsc; Es; Eb; h0; Zs=(h0-

a'); e0= ; ; dhe v=

b). jepet vetë koeficienti i armimit brenda vlerave optimale =(0.005-0.035) d.m.th:

= =(0.005-0.035); (IV-32)

c) me formulat (12); (13) dhe (14) përcaktohen madhësitë Ncrc; l dhe min;

d) në qoftë se Ncrc<N duhet të rrisim përmasat e prerjes tërthore;

e) përcaktojmë koeficientin e përkuljes gjatësore me formulën (11);

ë) duke dhënë vetë raportin As:Asc(p.sh 0,5) gjejmë lartësinë e zonës të shtypur me formulën:

x=(N-Rsc.Asc+As.Rs):b.Rb (IV-33)

e mandej madhësinë = dhe me formulat (17) (19) për (y=) gjejmë

armaturat As dhe Asc por jo më pak se vlera minimale të këshilluara më sipër. Në qoftë se koeficienti i armimit për armaturat e gjetura nuk ndryshon më shumë se 0.005 nga ajo e pranuar d.m.th se zgjidhja është e drejtë, në të kundërt duhet të japim koeficient të ri armimi e të përsëritim procedurën e llogaritjes. Në qoftë se >0.03 duhet të ndryshojmë përmasat ose klasën e betonit.

f) Kontrollojmë aftësinë mbajtëse të elementit duke marrë parasysh ndikimin e parkuljes gjatësore edhe në planin tjetër (atë normal me planin M) njëlloj për elementet me jashtëqendërsi të rastit0.

Siç duket proçedura është e lodhshme prandaj do të rekomandonim përdorimin e metodikës të përdorur deri sot por duke ja parashtruar metodës të rinovuar sipas gjendjeve kufitare meqënëse rezultatet e saj janë aty me metodikën e treguar më sipër.

Siç e pamë më lart barazimet (30) dhe (31) në formën që janë shkruar nuk mund të zgjidhen menjëherë përderisa nuk njohim nderjet në armaturën A s. Prateorikisht problemi nuk ka një zgjidhje të menjëhershme. Për këtë teoria ka kërkuar ndihmën e praktikës apo të eksperimentimit.

Siç e tregojnë të dhënat eksperimentale të provave të kryera mbi elemente katërkëndësh me jashtëqendërsi të vogël, momenti i zonës të shtypur të betonit d.m.th Nb (figura IV-12) kundrejt skajit më pak të ngarkuar, për jashtëqendërsi të vogël me jashtëqendërsi e0 (0,06-0,28) h0 është një madhësi që ndryshon shumë pak (gabimi rreth 8% maksimum për rastin e e0=0,28ho dhe në favor të aftësisë mbajtëse apo besueshmërisë dhe afërsisht i barabartë me momentin e forcës së zonës të shtypur me përmasën bh0 dhe nderje Rb d.m.th;

198

Nb1.Z1=Sb.RbS0.Rb=Nb2.Z2 (IV-36)

Kështu duke zëvendësuar gjymtyrën e parë të (30 a) me S0.Rb do të kemi:

N.e=S0.Rb+Rsc.Asc(h0-a') (IV-30 c)

prej nga: (IV - 35)

ku: So = 0,5bho2- është momenti statik i sipërfaqes të dobishme me lartësi ho

kundrejt qendrës të As.

Ndërsa duke pranuar shkatrimin e armaturave As si armaturë të shtypur atëherë sipërfaqja e saj përcaktohet nga kushti i barazisë të momenteve të forcave të jashtme dhe të brendëshme karshi qendrës të Asc me formulën:

Figura IV-12

(IV-36)

Për e'= - eo. -a' formula (36) merr formën:

(IV –36a)

199

ku: h'o-është lartësia e dobishme për sipërfaqen e dobishme kundrejt aksit të Asc e barabartë:

h'o = h-a'

Formulat (35) dhe (36) japin zgjidhje me saktësi të mjaftueshme praktike dhe në të mirë të sigurisë së elementit.

Provat e bëra mbi elemenete të llogaritur me këto formula tregojnë një përputhje gati të plotë të të dhënave eksperimentale me ato të llogaritjes. Si çelës për zgjidhjen e rastit të dytë të shtypjes jashtëqëndrore shërben madhësia eo0.3 ho

4.8. ELEMENTËT KATËRKËNDËSH ME JASHTËQËNDËRSI TË VOGËL MË ARMATURË SIMETRIKE (As = Asc)

Për këtë rast, për As = Asc lartësia e zonës të shtypur duhet të plotësojë kushtin:

(IV - 37)

ndërsa sipërfaqja e armaturave As = Asc për armimin simetrik nga kushti i barazisë së momenteve do të jetë:

As = Asc (IV - 38)

Shembulli IV-5. Të llogaritet kollona që punon në shtypje jashtëqëndrore kur janë dhënë: b=30; h=40cm; a=a'=4cm; N=100000 daN; M= 7000 daN.m; beton B.20

me Rb- 115 daN/cm2; armatura ç-25 s me Rs= Rsc= 2150 daN/cm2; 14 dmth

=1,0

Zgjidhje. Për të dhënat e mësipërme do të kemi:

ho = h - a = 40 - 4 = 36 cm ;

eo.= 71.0=7cm < 0.3ho= 0.336 = 10.8cm,

dmth se kemi të bëjmë me rastin e shtypjes jashtëqëndrore me jashtëqendërsi të vogël me x>xy.

Për këtë rast sipërfaqja e Asc do të jetë:

200

.ku:

e=e0.+ -a=71.0+ -4=23 cm.

Marrim 2 16 me Asc = 4,04 cm2

Ndërsa sipërfaqja e armaturës As nga formula (36) do të jetë:

ku:

e’= -e0. -a’=+ -71.0-4=9 cm.

dhe

ho=h'o=36cm

Marrim

por jo më pak se 216

Për

,sipas normave 1,min = 0,05%.

Kështu do të kemi:

Marrim përfundimisht

As=2 16 =4.04 cm2= Asc

Shembulli IV-6. Të llogaritet kollona e midisit e një objekti industrial me shumë hapësira drite kur janë dhënë: b=30; h=40cm a=a'=4cm; N=100000 daN;

201

M=7000daN.m (me dy shenja); armatura As=Asc prej Ç-25s me

Rs=Rsc=2150daN/cm2; 14 me =1.0; betoni B.20 me Rb=115 daN/cm2.

Zgjidhje. Për të dhënat e mësipërme do të kemi:

ho=h-a=40-4=36cm;

ku:

dhe = (0.85-0.008Rb)= (0.85-0.00811.5)=0.763

Meqenëse:

x>xy;

dmth se kemi të bëjmë me rastin e shtypjes jashtëqëndrore me jashtëqendërsi të vogël.

Për këtë rast sipërfaqja e armaturës As=Asc nga formula (38) do të ketë vlerën:

ku:

e=e0.+ -a=71.0+ -4=23 cm.

Marrim As=Asc =216=4.04cm2

202

4.9. ELEMENTËT ME PRERJE TËRTHORE NË FORMË T-je DHE I-je NË SHTYTJE JASHTËQËNDRORE

Elementët në formë T-je apo I-je janë mjaft të përhapur sidomos në harqet dhe kollonet prej betoni të armuar etj. Në vërtetësi të pozicionit të boshtit asnjanës dallojmë dy raste:

- Kur boshti asnjanës bije në pllakë e shtypur të prerjes tërthore (Figura IV-13a). Në këtë rast elementi llogaritet si element katërkëndësh me përmasa b' f.h;

- Kur boshti asnjanës pret brinjën e prerjes tërthore (figura IV.13 b,c) atëherë elementi llogaritet si element T-ja apo I-ja.

Figura IV-13,a,b,c

Si kriter bazë për përcaktimin e pozicionit të boshtit asnjanës shërbejnë kushtet e barazisë:

N.eb'f.h'f.Rb(ho-0,5 h'f) (IV-39)

apo

N b'f.h'f.Rb (IV-40)

Në qoftë se barazimet (39) dhe (40) kënaqen atëherë boshti bije në pllakë dhe elementi llogaritet njëlloj si ata katërkëndësh por me gjerësi b' f.

Kur barazimet (39) dhe (40) nuk plotësohen atëherë boshti bije në brinjë të prerjes tërthore dhe elementi llogaritet si element në formë T-ja duke marrë parasysh edhe punën e brinjës (Figura IV-13b.c).

Për elementët në formë T-ja dhe I-ja, me bosht që bije në brinjën e prerjes tërthore, dallojmë dy raste:

a) Kur

xxy = y.ho

203

nga kushtet e barazisë të momenteve te forcave te jashteme dhe te brendeshme dhe shumes se forcave te projektuara gjatë boshtit të elementit mund të shkruajmë:

N.e b.x.Rb (ho-0.5.x) + (b'f-b) h'f (ho-0,5h'f). Rb+Rsc.Asc (ho-a') (IV-41)

dhe

N b.x.Rb+(b'f-b)h'f.Rb+Asc Rsc -As.Rs (IV-42)

Siç duket nga (41) momenti i jashtëm N.e mund të shprehet si shumë e tre momenteve pjesore të cilët përfaqësojnë:

Mbc - momenti që mbehet nga brinja me gjerësi b;

Mv - momenti që mbahet nga dy veshët e pllakës me gjerësi (b'f - b);

Msc -momenti që mbahet nga armatura e shtypur Asc.

Nga sa më lart formula (41) do të marrë formën:

N.eMbc+Mv+Msc (IV-41.a)

Nga momentet përbërës Mv është i njohur sepse dimë përmasat e pllakës (të cilat janë të dhëna)

Për të patur As+Asc = min duhet të shfrytëzojmë aftësinë maksimale mbajtëse të brinjës për x=xy= y.ho

. Në këtë mënyrë edhe Mbc është i njohur (Mbc= Ao,ybho2Rb).

Kështu Asc nga (41.a) do të jetë:

(IV-43)

Ndërsa nga (42), për x=xy= y.ho sipërfaqja e As do të jetë:

(IV-44)

Për rastin e armimit me armaturën simetrike dmth As=Asc dhe kur plotësohet kushti:

(IV-45)

atëherë sipërfaqet e armaturave As=Asc gjenden nga kushti i barazisë të momenteve duke zëvendësuar x me shprehjen (45) në të.

Kështu do të kemi:

204

b) Kur x=.ho>xy= y.ho atëherë me saktësi të mjaftueshme për qëllimet praktike (sipas të dhënave eksperimentale) Asc do të jetë:

(IV-47)

ku: So - momenti statik i sipërfaqes të dobishme me lartësi h0 e cila për elementin në formë T-ja gjendet me formulën:

So=0,5bh2o+(bf'-b)h'f (ho-0,5 h'f); (IV-48)

ndërsa për elemetet I-je me formulën:

So=0,5bh2o+(b'f-b)h'f(ho-0,5h'f)+ (bf-b)(hf-a) ( ) (IV-49)

Kurse sipërfaqja e

(IV-50)

ku: S'o -momenti statik i sipërfaqes të dobishme kundrejt boshtit të Asc (armaturës të shtypur) që për elementet T-ja gjendet me formulën:

(IV-51)

ndersa per elementet ne forem I-je me formulen:

S'o=0,5bh'2o+(bf-b)hf (h'o-0,5hf)+(b'f-b)(h'f-a') ( ) (IV-52)

Për elementet I-je me armaturë simetrike me x>xy; As=Asc gjenden me formulën:

As=Asc= (IV-47.a)

205

ku: e= është largësia nga N në qendrën e As (Figura IV3a) e cila gjendet me formulën:

e=eo+y-a (IV-53)

dhe

y=K1.h (IV-54)

Vlerat e K1 jepet në tabelën IV-2 dhe 3.

Tabela IV-2 Vlerat e koeficienteve K1 dhe K2 për elementet në formë T-je

h'f/ hKoeficientet

K1 K2

Raporti b'f/b

2 3 5 10 15

0.1K2

K1

0.300.54

0.330.58

0,320,63

0,310,71

0,290,76

0.2K2

K1

0,300,57

0.310.61

0.290.68

0.260.76

0.230.79

0.3K2

K1

0.300.58

0.300.63

0.270.69

0.230.76

0.200.78

0.4K2

K1

0.290.58

0.280.63

0.250.68

0.210.74

0.190.76

0.5K2

K1

0.270.58

0.260.62

0.230.67

0.200.70

0.190.72

Rrezja e inercisë për elementet në formë T-je dhe I-je merret e barabartë:

i=K2.h (IV-55)

ku: K2-koeficient që për elementet në formë T-je merret në tabelën IV-2 dhe atë I-je në tabelën IV-3.

Tabela IV-3 Vlerat e koeficienteve K2 për elementet në formë I-je simetrike

h'f/ hRaporti b'f/b

2 3 5 10 15

0.10.150.200.250.300.35

0.320.330.330.320.320.31

0.340.350.350.340.330.32

0.370.360.360.350.340.33

0.400.390.380.370.350.33

0.420.410.390.370.350.34

206

4.10. ELEMENTET ME PRERJE UNAZORE QË PUNONTE NË SHTYPJE JASHTËQËNDRORE

Elemente të tillë takojmë shpesh në konstruksionet prej betoni të armuar të oxhaqeve, në kollonet e tensionit të lartë, në kollonet centrifugale të objekteve industriale në minaret eb/a të xhamive b.a; në kullat televizive etj, etj. Ato janë të armuara me armaturë të shpërndarë uniformisht gjatë gjithë perimetrit të prerjes tërthore (Figura IV-14)

Figura IV-14

Për elementet unazore llogaritja sipas aftësisë mbajtëse bëhet nëpërmjet barazimit:

(IV-56)

Ndërsa lartësia relative e zonës të shtypur përcaktohet me formulën:

(IV-57)

207

për cir 0,15;

ku: rs- është rrezja nga qendra deri në armaturën e shpërndarë uniformisht (rrezja e armaturës);

As,tot - është sipërfaqja totale e armaturës gjatësore;

A- është sipërfaqja e betonit të unazës;

Z- është largësia nga qendra e unazës deri në qendrën e rëndesës të armaturës të zonës së tërhequr që gjendet me formulën:

Zs=(0,2+1.3. cir).rs rs (IV-58)

s - koeficient i llogaritur me formulat:

s = 1-2cir (IV-59)

1 = (për =1,0, për armaturat më të përdorshme të klasave A-I, A-II dhe A.III); dhe

ku Rs ne MPa (IV-60)

Në qoftë se nga formula (59) kemi cir <0,15 atëherë në formulën (56) vendoset

cir llogaritur me formulën:

(IV-61)

Për këtë madhësitë Zs dhe s llogariten me formulat (58) dhe (59) përcir = 0,15.

Në qoftë se s <0 atëherë në barazimin (56) vendosim s. =0 dhe në përcaktimin e

cir me formulën (57) vendosim 1 =2 =0.

4.11. ELEMENTË TË SHTYPUR TË PËRFORCUAR ME ARMIM TËRTHOR (Stafa apo armaturë në formë rrjeti)

208

Për elementet e shtypur, në të cilët nuk kemi hepje, (p.sh. lo/d 10) mund të rritim aftësinë mbajtëse në mënyrë të theksuar në se do të armojë apo përforcojmë atë nëpërmjet vendosjes të armaturës tërthore. Shembuj të tillë takojmë në kollonet b-a me prerje tërthore rrethore apo poligonale apo në zonat e stikimit (lidhjes) të elementeve të parapërgatitur etj. (figura IV-15). Rritja e aftësisë mbajtëse shpjegohet me ndikimin e madh të armaturës tërthore në frenimin e dëformimeve tërthore ç'ka shpie në rritjen e rezistencës të betonit të bërthamës

Figura IV-15

të përfshirë nga armatura tërthore apo spirale apo unazore. Kjo është arsyeja që deformimet gjatësore në elementet e shtypur të përforcuar me armaturë tërthore janë shumë më të mëdha se në elementet e armuar me stafe të zakonshme. Ato janë aq më të mëdha sa më e madhe të jetë armatura tërthore etj.

Llogaritja sipas aftësisë mbajtëse e elementeve me armaturë gjatësore dhe të përforcuar me armaturë tërthore (p.sh e një kollone rrethore me stafe spirale apo unazore) bëhet me të njëjta formula si dhe për elementet e zakonshëm vetëm se në vend të sipërfaqes të betonit duhet të vendosim sipërfaqen e bërthamës apo lokale që përfshihet brenda spiralit, unazës apo rrjetit tërthor përforcues dhe në vend të Rb duhet të vendosim rezistencën e reduktuar të betonit të përforcuar: Rb,red e cila përcaktohet me formulat empirike:

209

- për armim me armaturë (stafa) spirale apo unazore:

- Rb,red = Rb +2 Rs(1-1.75eo/def) (IV-62)

- për armim me armaturë tërthore në formë rrjeti (Figura IV-15b).

- Rb,red = Rb +s,xy Rs (IV-63)

ku: Rs -është rezistenca e llogaritjes në tërheqjen e armaturës spirale, unazore apo në formë rrjeti;

s,xy - është koeficienti i armimit tërthor me rrjeta të salduara i cili përcaktohet me formulën:

s,xy = (nx.As,x.lx+ny.As,y.ly) / Aef.S (IV- 64)

nx, As,x ,lx, ny, As,y, ly - janë respektivisht numri i shufrave në drejtimin x,

sipërfaqja e secilës shufër në këtë drejtim dhe gjatësia e shufrave për drejtimin x

(ashtu edhe për drejtimin y);

Aef - është sipërfaqja e bërthamës së betonit përfshirë brenda rrjetit të marrë në studim;

S-hapi i rrjetit në lartësi (largësia midis rrjeteve tërthorë)

- koeficineti i afektivitetit te armimit tërthor përforcues i cili gjendet me formulën:

(VI-65

(për Rb dhe Rs në MPa).

eo- jashtëqendërsia M/N për = 1,0

def- diametri i bërthamës apo i sipërfaqes të betonit përfshirë nga spirali apo armatura tërthore në formë rrjeti;

. - koeficienti i armimit tërthor në formë spirali apo unaze, i barabartë:

(IV-66)

ku: As,cir - është sipërfaqe e prerjes tërthore të spiralit apo të unazës;

s- hapi i spiralit apo unazës.

210

Ndërsa madhësia e cila merr pjesë në y. për elementet me armim tërthor

përcaktohet me formulën:

=+Rb. + 0.9 (IV-67)

ku: Rb -në MPa: =. .100,15 (ku . përcaktohet me formulën (64) për armim me rrjete të salduara dhe me formulën (66) me armim me armaturë spirale apo unazore).

dhe , .- janë madhësi të dhëna në fillim të këtij kapitulli.

Përkulshmëria merret lo/ief 55 (për armim me rrjete) dhe lo/ief 39, për armim

në formë spirali apo unaze (ief -është rrezja e inercisë e sipërfaqes të bërthamës). Ngarkesa kritike për elementet e përforcuar me armaturë tërthore përcaktohet me formulën (12) me kusht që në të momenti i inercisë të merret për sipërfaqen e bërthamës (sipërfaqe që përfshihet nga spirali apo armatura në formë rrjeti të salduar) dhe madhësia e fituar të shumëzohet me koeficientin 1. të barabarte:

1. = 0,25+0,05 . lo/cef 1,0 (IV-68)

ku: cef - është lartësia apo diametri i sipërfaqes të betonit përfshirë nga armatura tërthore (bërthamës).

Përveç kësaj madhësia . që figuron në formulën (12) përcaktohet me formulën:

(IV-69)

ku

(IV-70)

Për llogaritjen e kollonave (për lo/d<=10) sipërfaqja e reduktuar e stafeve spirale (apo armaturës unazore) e kthyer në armaturë ekuivalente vertikale përcaktohet me formulën empirike:

(IV-71)

ku: d1- diametri i sipërfaqes të bërthamës (përfshirë brenda stafeve spirale);

As,cir- siprfaqja e prerjes tërthore të stafës spirale;

S- është hapi i spiralit i cili merret:

211

Sw 4cm;

Sw 0,2d (d-diametri i prerjes tërthore);

Sw 10 cm

Diametri i shufrave (stafave) spirale apo unazore merret nga 614 mm prej çeliku të klasave AI, AII dhe AIII. Ndërsa Ared 0,25.Asc.

Kur kemi përforcim me armaturë tërthore në zonat e kontaktit të elementëve b.a (njeri me tjetrin) atëherë llogaritja sipas aftësisë mbajtëse e pjesës në mbështetjet bëhet me anën e barazimit:

N<= R*b,red Aloc,1 (IV-72)

ku: Aloc,1 - është sipërfaqe e ngjeshjes (shtypjes lokale);

R*b,red - është rezistenca prizmatike e reduktuar e betonit e llogaritur me formulën:

R*b,red =Rbloc,b+Rsloc,s (III>73)

ku: loc,b - koeficient që merr parasysh rritjen e aftësisë mbajtëse në shtypje lokale prej zgjerimit anësor që gjendet me formulën:

(IV-74)

A1- është sipërfaqja e plotë e prerjes tërthore të elementit;

loc,s - është koeficient anallog i ndikimit të armaturave tërthore ne aftësinë mbajtëse që përcaktohet me formulën:

loc,s=4.5-3.5Aloc,1/Aef (IV-75)

Duhet theksuar se ndryshimi ndërmjet sipërfaqes të armaturës në formë rrjeta për të dy drejtimet nuk duhet të jetë më shumë se 1,5 herë. Hapi i armaturës në formë rrjete S duhet të merret:

S 6cm

S 1/3 b (b- gjerësia e prerjes tërthore)

S 15 cm

Largësia midis shufrave të rrjetit jo më pak se 4,5cm dhe jo më shumë se 0,2b (b-gjerësia apo brinja më e vogël e prerjes tërthore). Duhet të vendosen jo më pak se 4 rrjete tërthore të cilat të mbulojnë një gjatësi jo më pak se 20d ( për shufra të lëmuara) dhe jo më pak se 10.d (për armaturë periodike).

212

KAPITULLI IV................................................................................................176

4.0.ELEMENTET E SHTYPUR PREJ BETONI TË ARMUAR...................176

4.1.VEÇORITË KONSTRUKTIVE TË ELEMENTEVE TË SHTYPUR......176

4.2. LLOGARITJA E ELEMENTEVE ME JASHTËQENDËRSI TË RASTIT E0=EA................................................................................................................ 180

4.3. LLOGARITJA SIPAS AFTËSISË MBAJTËSE E PRERJEVE TËRTHORE SIMETRIKE TË ÇFARËDOSHME NË SHTYPJE JASHTËQËNDROR........................................................................................185

4.3.1 RASTI I PARE I SHTYPJES JASHTËQENDRORE..........................1854.3.2. RASTI I DYTE I SHTYPJES JASHTËQENDRORE..........................185

4.4. MARRJA PARASYSH E NDIKIMIT TË PËRKULJES GJATËSORE NË ULJEN E AFTËSISË MBAJTËSE.................................................................187

4.5. LLOGARITJA E ELEMENTEVE KATËRKËNDËSH NË SHTYPJE JASHTËQENDRORE ME ARMATURË JOSIMETRIKE ME JASHTËQENDËRSI TË MADHE..................................................................189

4.6. ELEMENTET KATËRKËNDËSH ME JASHTËQENDËRSI TË MADHE ME ARMATURË SIMETRIKE (AS=ASC).......................................................196

4.7. LLOGARITJA E ELEMENTEVE KATËRKËNDËSH ME ARMATURË JOSIMETRIKE (AS=.ASC) NË SHTYPJE JASHTËQENDRORE ME JASHTËQENDËRSI TË VOGËL...................................................................198

4.8. ELEMENTËT KATËRKËNDËSH ME JASHTËQËNDËRSI TË VOGËL MË ARMATURË SIMETRIKE (AS = ASC).....................................................202

4.9. ELEMENTËT ME PRERJE TËRTHORE NË FORMË T-JE DHE I-JE NË SHTYTJE JASHTËQËNDRORE.............................................................205

Koeficientet.............................................................................................208

4.10. ELEMENTET ME PRERJE UNAZORE QË PUNONTE NË SHTYPJE JASHTËQËNDRORE.....................................................................................209

4.11. ELEMENTË TË SHTYPUR TË PËRFORCUAR ME ARMIM TËRTHOR (STAFA APO ARMATURË NË FORMË RRJETI)..................211

213