keisomorfan dan geometri
TRANSCRIPT
![Page 1: Keisomorfan Dan Geometri](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022082410/557211fe497959fc0b8fd976/html5/thumbnails/1.jpg)
KEISOMORFAN DAN GEOMETRI
OLEH:IRYANTI
& DIAN FIRMAYASARI
![Page 2: Keisomorfan Dan Geometri](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022082410/557211fe497959fc0b8fd976/html5/thumbnails/2.jpg)
Suatu padanan atau korespondensi satu-satu antara sebuah himpunan s dan S’ adalah suatu padanan satu-satu a a’.
KEISOMORFAN
12345
ABCDE
a a'
![Page 3: Keisomorfan Dan Geometri](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022082410/557211fe497959fc0b8fd976/html5/thumbnails/3.jpg)
Geometri Affin
![Page 4: Keisomorfan Dan Geometri](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022082410/557211fe497959fc0b8fd976/html5/thumbnails/4.jpg)
Teorema Kesejajaran
Melalui sebuah titik di luar suatu garis dapat ditarik hanya satu garis.
Teorema
![Page 5: Keisomorfan Dan Geometri](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022082410/557211fe497959fc0b8fd976/html5/thumbnails/5.jpg)
Teorema 1:
Andaikan diketahui garis a sejajar dengan b.apabila garis c memotong garis a,maka c memotong garis a pula.
![Page 6: Keisomorfan Dan Geometri](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022082410/557211fe497959fc0b8fd976/html5/thumbnails/6.jpg)
Bukti
Andaikan c meotong a di titik P dan andaikan c // b. Ini berarti bahwa melalui P ada dua garis, yaitu a dan c yang sejajar dengan gengan garis b. Hal ini berlawanan dengan aksioma kesejajaran. Jadi haruslah c memotong garis b.
c
p a
b
![Page 7: Keisomorfan Dan Geometri](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022082410/557211fe497959fc0b8fd976/html5/thumbnails/7.jpg)
Teorema akibat 1
Teorema akibat 2
Apabila garis a,b,c berlainan a//b dan c//a maka c//b.
Apabila a//b,b//c maka a=c atau a//c maka c//b
![Page 8: Keisomorfan Dan Geometri](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022082410/557211fe497959fc0b8fd976/html5/thumbnails/8.jpg)
Defenisi
Apabila garis a dan b bersifat bahwa a//b atau a=b, maka dikatakan bahwa a searah b
![Page 9: Keisomorfan Dan Geometri](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022082410/557211fe497959fc0b8fd976/html5/thumbnails/9.jpg)
Kesearahan garis dapat dianggap sebagai perluasan kesejajaran,kesearahan adalah suatu relasi ekivalensi.namun tidak berlaku pada kesejajaran karena garis a tidak sejajar garis a,akan tetapi garis a searah dengan garis a,maka berlaku: Jika a sdearah b maka b searah aJika a searah b da\ b searah c maka a searah c
![Page 10: Keisomorfan Dan Geometri](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022082410/557211fe497959fc0b8fd976/html5/thumbnails/10.jpg)
Defenisi
Andaikan S sebuah himpunan dan R sebuah relasi dalam SxS, maka R SxS yang ditulis sebagai aRb untuk aєS dan b єS.R ini memiliki sifat-sifat sebagaberikut: untuk sebarang a,b,c є S berlaku:1. aRaa, ( sifat reflektif).2. Apabila aRb maka bRa ( sifat simetri )3. Apabila aRb dan bRc maka arc
![Page 11: Keisomorfan Dan Geometri](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022082410/557211fe497959fc0b8fd976/html5/thumbnails/11.jpg)
Ketransversalan Garis
Apabila garis a dan b sebidang, maka antara a dan b terdapat tiga kemungkinan, yaitu:1) a//b atau 2) a=b atau3) a b dan a≠b.
![Page 12: Keisomorfan Dan Geometri](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022082410/557211fe497959fc0b8fd976/html5/thumbnails/12.jpg)
Definisigaris a dikatakan melintasi garis b apabila a memotong b dan a≠b . relasi ini kita singkat sebagai a lint b (a melintasi b).
Sebagai akibat definisi tersebut dapat kita kemukakan sifat sebagai berikut :a lint b jika dan hanya jika perpotongan antara a dan b adalah sebuah titik.Jika a, b dua garis yang sebidang (coplanar) maka:(i) a//b, (ii) a lint b, (iii) a=b.
![Page 13: Keisomorfan Dan Geometri](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022082410/557211fe497959fc0b8fd976/html5/thumbnails/13.jpg)
teorema 2
pada bidang apabila sebuah garis melintasi salah satu dari dua garis yang sejajar, akan pula melintasi garis yang lain.
![Page 14: Keisomorfan Dan Geometri](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022082410/557211fe497959fc0b8fd976/html5/thumbnails/14.jpg)
Perlintasan garis dan bidang:
Definisi :
Konsep kesejajaran dan pelintasan di atas kita perluas untuk garis dan bidang.
sebuah garis g dinamakan sejajar dengan bidang V, atau V sejajar dengan g, ditulis g//V atau V//g, apalagi g dan V tidak memiliki titik potong.
Garis g melintasi V atau V melintasi g, ditulis g lint V atau V lint g apabila g dan V bertemu di sebuah titik.
![Page 15: Keisomorfan Dan Geometri](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022082410/557211fe497959fc0b8fd976/html5/thumbnails/15.jpg)
Teorema 3 :
apabila sebuah bidang melintasi salah satu dari dua garis yang sejajar, maka garis itu melintasi garis yang lain.
![Page 16: Keisomorfan Dan Geometri](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022082410/557211fe497959fc0b8fd976/html5/thumbnails/16.jpg)
Bukti :
andaikan g //m dan V lint g. andaikan A titik potong antara g dan V; andaikan pula W bidang yang memuat g dan m (sebab g // m apabila sebidang dan g dan m tidak memiliki titik potong), maka V≠W (mengapa ?). selanjutnya Aєg sedangkan g C W; jadi A є W. jadi A titik potong V dan W. ini berarti V memotong W. sehingga perpotongan antara V dan W adalah sebuah garis, misalnya W, dan W ini memuat A; n dan ag berbeda (apa sebab ?). dengan demikian maka n lint g. oleh karena m, g dan n terletak pada bidang W maka n lint m( teorema 2). Andaikan b titik potong n dan m maka B pada bidang V dan B titik potong V dan m.
![Page 17: Keisomorfan Dan Geometri](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022082410/557211fe497959fc0b8fd976/html5/thumbnails/17.jpg)
Teorema Akibat 1
jika g // m dan V tidak melinyas g, maka V tidak melintas m.
Bukti
![Page 18: Keisomorfan Dan Geometri](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022082410/557211fe497959fc0b8fd976/html5/thumbnails/18.jpg)
Andaikan V lint m, jika g // m, maka berdasarkan teorema 3, maka V lint g kontradiksi dengan pernyataannya,sehingga terbukti teorema akibat 1.
Bukti
![Page 19: Keisomorfan Dan Geometri](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022082410/557211fe497959fc0b8fd976/html5/thumbnails/19.jpg)
TERIMA KASIH