KESKIKIIHTYVYYS ak ja HETKELLINEN KIIHTYVYYS a(t) sekä MATKA (tangenttitulkinta, RUUTUMENETELMÄ) Tehtävä 2. Oheinen kuva esittää asemalta liikkeelle lähtevän paikallisjunan nopeutta ajan

funktiona. Määritä kuvaajan perusteella junan

a) suurin nopeus kuvatulla aikavälillä.

b) keskikiihtyvyys aikavälillä 2,0 s … 11 s

c) kiihtyvyys hetkellä t = 5,0 s

d) kulkema matka aikavälillä 0 s … 15 s

e) keskinopeus aikavälillä 0 s … 15 s.

f) Onko liike tasaisesti kiihtyvää?

Tehtävä 2. RATKAISU:

a) Suurin nopeus on kuvaajan mukaan 22 m/s. b) Luetaan kuvaajalta ajanhetkiä 2,0 s ja 11 s vastaavat nopeuden arvot

8,9 m/s ja 21,3 m/s.

Keskikiihtyvyys ak aikavälillä 2,0 s … 11 s on �� �∆�

∆��

����

����

�� ��,�

���,�

�

���,��� , ���

��� , �

��

�:����������������1,4

��

Huom.

Keskinopeus on kuvaajalle ko. pisteisiin

piirretyn sekantin fysikaalinen

kulmakerroin.

Tehtävä 2. RATKAISU:

c) Piirretään kuvaajalle tangentti kohtaan t = 5,0 s.

Hetkellinen kiihtyvyys eli kiihtyvyys hetkellä 5,0 s on kuvaajalle kohtaan

t = 5,0 s piirretyn tangentin fysikaalinen kulmakerroin (tangenttitulkinta).

Määritetään tangentin fysikaalinen kulmakerroin (graafinen derivointi).

Otetaan tangentilta 2 pistettä, esim. pisteet (2,0 s; 10 m/s) ja (9,0 s; 21 m/s)

ja lasketaan suoran fysikaalinen kulmakerroin, joka on kiihtyvyys.

Kiihtyvyys hetkellä 5,0 s on

� !, ��" � #�

#��

�� $ �

�� $ ��

� �

$ � �

�, �� $ �, ��� , !�

��� , %

��

�:���������������&&ä!, ����, %

��.

Tehtävä 2. RATKAISU:

d) Auton kulkema matka aikavälillä 0 s … 15 s saadaan kuvaajan ja aika-akselin

välisen alan fysikaalisena pinta-alana (graafinen integrointi).

Koska pinta-ala ei ole kolmio eikä suorakulmio, niin fysikaalisen pinta-alan

määrityksessä on käytettävä ns. ruutumenetelmää.

RUUTUMENETELMÄ

- määritetään yhtä ruutua vastaava matka:

- lasketaan kokonaisten ruutujen ( ) lukumäärä: 110 kpl

- osaruudut ( ) arvioidaan puolikkaiksi, osaruutujen lukumäärä: 22 kpl

Auton kulkema matka aikavälillä 0 s … 15 s on

s = 110 · 2 m + ��

�( 2*

V: Auton kulkema matka s = 242 m ≈ 240 m

Tehtävä 2. RATKAISU:

e) Keskinopeus vk aikavälillä 0 s … 15 s on �� �∆+

∆�=

�

�

�� =���

! � ≈ %, ��

� ≈ %

�≈ !�

�

�

�: �������,�-� �� !� � /�

f) Liike ei ole tasaisesti kiihtyvää, koska (t, v)-kuvaaja ei ole suora.

Kiihtyvyys a ei ole siis vakio, vaan se pienenee ajan kasvaessa.