bangun ruang dan penanaman konsep volum melalui kegiatan laboratorium sederhana.

1. Jaring-jaring Bangun Ruang

Jaring jaring bangun ruang merupakan pola dasar untuk membentuk/membangun suatu model bangun ruang dari kertas karton atau manila yang direkatkan dengan lem pada bibir sisi-sisi pembentuknya.

a. KubusKubus adalah suatu bangun ruang yang dibatasi oleh enam buah persegi yang

sepasang-sepasang sejajar dan setiap tiga persegi yang berdekatan saling tegak lurus. Model bangun ruang ini adalah yang paling banyak dibahas di sekolah dasar, terutama model jaring jarring yann membentuk kubus.

Model kubus yang mensyaratkan sisi-sisinya merupakan 6 buah persegi mengakibatkan ia mempunyai 12 rusuk yang sama panjang.

Adapun beberapa model jaring jaring sebuah kubus diantaranya adalah sebagai berikut :

Dengan merekatkan rusuk-rusuk kubus yang terdapat dalam jaring-jaring tersebut akan diperoleh bangun ruang kubus.

Mengingat banyaknya ragam jarring-jaring kubus, maka sebaiknya kreatifitas dan imaginasi siswa perlu ditantang untuk membuat jarring-jaring kubus yang berbeda sebanyak-banyaknya. Adapun cara pembelajarannya adalah sebagai berikut:

Sediakan siswa (atau diminta membuat sendiri) 20 kertas manila berukuran 15 cm x 15 cm. Pada masing-masing kertas manila tersebut buatlah garis tegak dan mendatar dengan jarak 3 cm, sehingga setiap kertas manila memuat 25 persegi berukuran 3 cm x 3 cm, ilustrasinya dapat dilihat pada gambar berikut.

Siswa diminta untuk merancang jaring jaring kubus dengan cara mengarsir 6 buah persegi yang membentuk kubus

Gunting bagian yang diarsir untuk membuktikan bahwa rancangan yang dibuat benar atau tidak membentuk kubus apabila dihimpitkan masingmasing rusuknya.

Berikan motivasi siswa untuk mencoba menemukan jarring-jaring kubus sebanyak-banyaknya, yaitu 11 macam. Adapun hasil yang diharapkan dari pekerjaan siswa ini adalah 11 macam jarring-jaring kubus berikut :

b. BalokBalok adalah suatu bangun ruang yang dibatasi oleh enam buah persegi

panjang yang sepasang-sepasang sejajar dan setiap tiga persegi yang berdekatan saling tegak lurus. Model bangun ruang ini banyak dibahas di sekolah dasar, terutama model jarring-jaring yang membentuk balok.

Model balok yang mensyaratkan sisi-sisinya merupakan tiga pasang persegi panjang mengakibatkan is mempunyai 12 rusuk yang setiap empat rusuk yang sejajar sama panjang.

Adapun beberapa model jarring-jaring sebuah balok diantaranya adalah sebagai berikut :

Dengan merekatkan rusuk-rusuk balok yang terdapat dalam jarring-jaring tersebut akan diperoleh bangun ruang balok.

c. PrismaPrisma adalah bangun ruang yang dibatasi oleh dua bidang yang sejajar dan

beberapa buah bidang lain yang berpotongan dua-dua menurut garis sejajar.

Dua bidang sejajar tersebut kongruen dan masing-masing disebut bidang alas dan bidang atas. Sedangkan jarak antara keduanya disebut tinggi prisma. Garis-garis yang sejajar tersebut dinamakan rusuk tegak dan bidang selain bidang alas dan bidang atas disebut bidang tegak. Prisma yang bidang alasnya berupa segi-n disebut Prisma segi-n. Prisma tegak adalah prisma yang rusuknya tegak lurus pada bidang alas. Prisma segi-n beraturan adalah prisma tegak yang bidang alasnya berupa segi-n beraturan.

Di sini diberikan contoh prisma segitiga beraturan dan jaring-jaringnya yang dengan merekatkan ruruk-rusuknya akan didapatkan model prisma tersebut.

d. TabungTabung merupakan bangun ruang yang dibatasi sepasang lingkaran dan bidang

lengkung (lihat gambar).

Model tabung dapat dibuat dengan didahului dengan membuat jaring-jaringnya. Langkah pertama yang harus dilakukan adalah melukis lingkaran dengan jari-jari r pada sebuah kertas ( atau bahan lain yang akan digunakan untuk membentuk sebuah tabung ), kemudian melukis persegi panjang dengan ukuran t (tinggi tabung) x 2µr (keliling lingkaran alas). Untuk menuidahkan pembuatan ambillah ukuran jari-jarinya kelipatan dari 7 agar ukuran persegi panjangnya bukan suatu bilangan pembulatan (2µr) sehingga ukurannya sesuai waktu dilekatkan. Adapun hasil lukisan jaring-jaring tabung

Dengan merekatkan rusuk 2µr persegi panjang pada keliling lingkaran dan saling merekatkan rusuk t persegi panjang pada jaring-jaring tersebut akan diperoleh bangun ruang tabung.

e. LimasLimas merupakan salah satu bangun ruang " bidang banyak ) yang dibatasi oleh

sebuah poligon ( segi banyak ) sebagai alas dan segitiga-segitiga yang alasnya ditentukan oleh sisi-sisi dari poligon tersebut dan puncaknya berimpit. Dalam hal alasnya merupakan segi banyak beraturan, yaitu segi banyak yang semua sisinya sama panjang (misalnya segitiga sama sisi, persegi, segilima beraturan dan segi-n beraturan) maka limas yang terbentuk dinamai dengan Limas beraturan. Berikut ini beberapa contoh bentuk limas beraturan.

Sebuah limas dinamai menurut bentuk alasnya. Seperti dalam gambar di atas, Limas yang mempunyai alas segitiga dinamakan limas segitiga, limas yang bentuk alasnya segilima dinamakan limas segilima.

Model limas dapat dibuat dengan didahului denganmembuat jaring jaring rusuknya. Sebagai contoh di sini akan dibuat model jaring jaring untuk limas segilima beraturan. Langkah pertama yang harus dilakukan adalah melukis segilima beraturan pada sebuah kertas (atau bahan lain yang akan digunakan untuk membentuk sebuah limas). Pembuatan segilima beraturan ini dapat

menggunakan bantuan lingkaran. Daerah lingkaran dibagi dalam 5 juring lingkaran yang besarnya sama (dengan sudut pusat 360°/5 = 72°). Kemudian titiktitik pada lingkaran dihubungkan dengan garis lurus sehingga membentuk segilima beraturan seperti gambar di samping.Kemudian melukis lima buah segitiga sama kaki yang kongruen dengan alasnya masing-masing berada pada sisi segilima yang telah dibuat. Segitiga yang dibentuk merupakan segitiga sama kaki karena bentuk alasnya merupakan segilima beraturan sehingga mempunyai sisi yang panjangnya sama dan pusat kesetimbangannya berada pada titik potong diagonal-diagonalnya. Hal ini senantiasa terjadi apabila kita ingin membuat sebuah limas segi-n beraturan, yaitu segitiga yang terbentuk adalah samakaki dan kongruen. Adapun basil lukisan jaring-jaring limas segilima beraturan adalah :

Dengan merekatkan rusuk-rusuk yang bersesuaian kita akan mendapatkan model limas segilima beraturan.f. Kerucut

Kerucut adalah suatu bangun ruang yang ditentukan oleh sebuah lingkaran dan sebuah titik di luar lingkaran. Jika proyeksi tegak titik di luar lingkaran tersebut berada tepat di pusat lingkaran maka kerucut yang terbentuk merupakan kerucut tegak. Dalam hal lain diperoleh kerucut miring.

Bangun ruang kerucut yang dipelajari di sekolah dasar sampai sekolah menengah umum adalah bentuk kerucut tegak. Oleh karenanya pada pembahasan ini akan disajikan mengenai cara pembuatan kerucut tegak.

Dalam pembuatan kerucut diperlukan pengetahuan tentang faring faring dengan ukuran yang tepat. Jaring faring kerucut dapat diperoleh dengan mengiris selimut kerucut menjadi bidang datar seperti tampak pada gambar berikut :

Dari gambar jajring-aring kita mempunyai hubungan = = dan dari gambar

kerucut tegak di atas kita punya hubungan R2 = t2 + r2 . Dengan melihat bentuk persamaan kedua maka haruslah R > r. Adapun langkah-langkah membuat jarring-jaring adalah

Buat juring lingkaran dengan jari jari R bersudut pusat β. Buat lingkaran alas dengan jari jari r menyinggung juring lingkaran

tersebut.Sebagai contoh jika kita tetapkan sudut β = 1200 dan R = 15 cm maka kita memperoleh r : R = 1 : 3 sehingga r = 5 cm. Sehingga dengan data tersebut kita dapat membuat sebuah jarring-jaring kerucut seperti dalam gambar di atas. Jika yang diinginkan membuat kerucut dengan tinggi t = 8 cm dan jari-jari alasnya r = 6 cm maka kita mendapatkan apotema R = 10 cm. Oleh karenanya kita mendapatkan perbandingan β: 360 ° = 6 : 10 sehingga β = 216 °. Dengan adanya data R = 10, r = 6 dan β = 216 ° maka kita dapat membuat sebuah jarring-jaring seperti dalam gambar di atas yang apabila kita rekatkan ujung-ujungnya maka diperoleh sebuah kerucut yang alasnya lingkaran berjari-jari 6 cm dan tinggi 8 cm.

2. Pembelajaran Volum Bangun Ruang

Pembelajaran volum bangun ruang untuk siswa sekolah dasar perlu diawali dengan penanaman konsep satuan volum yang dapat didekati dengan beberapa media, seperti kubus satuan, kelereng, biji-bijian, atau benda-benda bangun ruang kongkruen yang berukuran kecil.

a. Volum Balok dan Kubus

Pada pembelajaran luas bangun datar, pembelajaran diawali dengan pengenalan satuan luas yang dilakukan melalui persegi-persegi satuan. Serupa dengan hal tersebut, pada pembelajaran volum bangun ruang juga perlu dimantapkan konsep volum melalui benda-benda yang menggantikan satu satuan volum, yaitu berupa bangun ruang berbentuk kubus satuan dengan volume 1 cm3 yaitu berukuran 1 cm x 1 cm x 1 cm.

Prosedur penanaman konsep volum kubus dan balok adalah identik, yaitu dengan bantuan alat peraga sederhana berupa beberapa kubus satuan, beberapa kubus dan balok dengan ukuran bervariasi untuk penarikan kesimpulan secara induksi. Adapun langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

Siapkan beberapa kubus satuan berukuran 1 cm x 1 cm x 1cm (atau ukuran lain yang diasumsikan sebagai satuan volum)

Siapkan bangun ruang berbentuk balok tanpa tutup yang berukuran sembarang (panjang, lebar dan tinggi sebaiknya berupa bilangan asli), misalnya kita ambil contoh 4 cm x 5 cm x 6 cm.

Isi balok tersebut dengan kubus-kubus satuan (sebaiknya saat mengisikan dilakukan juga menghitung banyaknya kubus yang dimasukkan) sehingga terisi penuh dan tertata rapi tak ada ruang yang kosong

Banyaknya kubus-kubus satuan yang mengisi balok menunjukkan volum (isi) balok tersebut.

Bimbing siswa untuk menentukan rumus volum balok, yaitu dengan membandingkan banyaknya kubus satuan yang dimasukkan ke dalam balok dan basil perkalian dari banyaknya kubus satuan untuk panjang, lebar dan tinggi.

b. Volume prisma dan tabungPenanaman konsep volum prisma dan tabung dapat disajikan secara hampiran

ataupun eksak melalui kegiatan siswa. Penghampiran volum prisma dan tabung

Alas prisma (selain prisma segiempat/balok) dan tabung sulit dipenuhi dengan kubus satuan dikarenakan dibentuk dengan sudut-sudut selain 900 atau lengkung. Oleh karenanya perlu memodifikasi satuan volum metrik berupa kubus satuan menggunakan benda-benda lain dengan permukaan lengkung yang apabila diisikan tidak terlalu banyak menyisakan ruang kosong, misalkan kelereng (sebaiknya yang ukuran terkecil), manik-manik, atau biji-bijian (misalnya kacang tanah, kedelai, kacang hijau, biji asam, biji jeruk, beras, dan lain sebagainya yang mudah dicari di daerah sekitar). Adapun langkah-langkah pembelajarannya adalah sebagai berikut

Siapkan seperangkat benda pengganti satuan volum, misalnya kita pakai biji kacang hijau

Siapkan beberapa prisma dengan berbagai bentuk alas (untuk kerja kelompok dimana setiap kelompok mengerjakan hal yang berbeda) atau beberapa tabung dengan berbagai ukuran. Misalnya untuk contoh pada pembelajaran ini adalah tabung, yaitu kaleng roti (sebaiknya transparan, berukuran kecil karena volum satuannya berupa biji kacang hijau yang berukuran kecil)

Buka tutup kaleng dan letakkan di sebelah tabung tanpa tutup

Isi kaleng dengan kacang hijau sampai penuh Isi tutup kaleng dengan kacang hijau sampai seluruh permukaan tertutupi dan

usahakan tidak ada yang tumpang tindih Ukur dengan penggaris tinggi kaleng, kemudian letakkan `biji-biji kacang hijau

secara rapat di samping penggaris sesuai dengan ukuran tinggi kaleng.

Selanjutnya adalah tahap menghitung, yaitu menghitung seluruh kacang hijau yang dimasukkan kaleng, seluruh biji kacang hijau pada tutup kaleng dan seluruh biji kacang hijau di samping penggaris ukuran tinggi. Sambil menjelaskan tujuan kegiatan penghitungan seluruh biji dalam kaleng sebagai volum kaleng (tabung), seluruh biji dalam tutup kaleng sebagai luas alas, dan seluruh biji disamping penggaris sebagai tinggi, sebaiknya guru membuatkan table di papan tulis yang harus diisikan tiap kelompok setelah selesai menghitung. Adapun format tabelnya adalah sebagai berikut:

Kelompok IsiKaleng

Luas alas tutupkaleng (LA)

tinggi kaleng(t)

LA x t

I

II….

Selanjutnya ajak siswa untuk membuat kesimpulan dengan membandingkan isian kolom isi dan kolom perkalian luas alas x tinggi. Hasil dari kedua kolom ini seharusnya tidak berbeda jauh sehingga guru dan siswa sepakat bahwa Volum tabung dapat dihitung dengan mengalikan luas alas dan tinggi (sama juga antuk kasus prisma tegak).

Perlu disampaikan kepada siswa bahwa cara perhitungan ini merupakan cara hampiran sehingga hasilnya masih memuat kesalahan. Jelaskan alasan rasional bisa adanya kesalahan, yaitu dikarenakan masih ada rongga yang tak terhitung volumnya.

Penghitungan volum tabung/prisma secara lebih eksak Siapkan bangun ruang berbentuk tabung, misalkan model bangun tabung

transparan Berilah tanda Batas volum tabung yang akan diukur (langkah ini penting karena

tabung akan diisi dengan air/pasir sehingga Batas pengisian diberikan agar tidak tumpah mengotori pakaian atau ruang kelas)

Hitung luas alas dalam cm2 (untuk tabung, melalui pengukuran jari jari kemudian menghitung luas lingkaran) dan ukur tinggi tabung dalam cm (dari alas sampai garis Batas pengisian).

Siapkan gelas ukur (dalam ml atau cm3) Isi prisma tersebut dengan air/pasir sehingga sampai pada garis Batas yang

ditentukan Hitung volum tabung dengan menuangkan seluruh air/pasir ke dalam gelas

ukur, tuliskan hasil pengukuran volum (dalam milliliter), dan tuliskan ke dalam tabel berikut:

Kelompok Volumtabung (ml)

Luas alas Cutupkaleng (LA)

tinggikaleng (t)

LA x t

I

I I…

Bimbing siswa untuk menemukan volume tabung dengan mengarahkan ke perubahan satuan bahwa lml = lcm3 dan mencari luas alas dari tabung kemudian hubungkan luas alas tabung, tinggi tabung dan volume tabung yang telah diukur dengan satuan yang telah disesuaikan (dalam cm)

c. Volume limas dan kerucutLangkah-langkah penanaman konsep volum kerucut (untuk volum limas serupa)

Siapkan bangun ruang berbentuk tabung dan kerucut yang mempunyai diameter alas sama dan tinggi sama

Masukkan pasir ke dalam kerucut sampai penuh (peres) Tuangkan pasir yang ada di kerucut ke dalam tabung

Pengisian pasir ke tabung yang pertama

Ulangi kegiatan tersebut sampai diperoleh tabung tepat terisi penuh pasir yang merupakan pindahan dari kerucut

Hasil yang diharapkan siswa dapat menemukan bahwa volum tabung sama dengan tiga kali volum kerucut untuk alas dan tinggi yang sama. Dengan demikian didapatkan:Volum kerucut = 1/3 x Volum tabung

=1/3 x π x r2 x tLangkah-langkah pembelajaran konsep-konsep geometri yang telah disajikan

dalam bab diusahakan mengajak siswa untuk melakukan kegiatan pembelajaran melalui praktek untuk menemukan sesuatu. Pembelajaran geometri apabila disajikan secara textual kurang menarik dikarenakan terlalu abstrak, sehingga perlu memodifikasi konsep abstrak ke dalam model pembelajaran riil yang akan membuat siswa tertantang untuk memecahkan masalah yang diberikan. Pembelajaran yang berpusat pada kegiatan siswa semacam ini membutuhkan perencanaan yang baik yang berkaitan dengan penyediaan bahan, pengaturan waktu, pengelolaan kelas dan penugasan. Oleh karenanya sebaiknya para guru mencobakan terlebih dahulu prosedur-prosedur yang ditawarkan sebelum mengajarkan kepada siswa sehingga efisiensi dalam pembelajaran tetap terjaga dan tujuan pembelajaran yang diharapkan dapat tercapai dengan baik dan tingkat pemahaman siswa akan konsep yang dipelajari tertanam secara baik sehingga kelak siswa tidak mendapatkan kesulitar yang berarti sat mempelajari matematika secara abstrak, sesuai dengan karakterik matematika yang dideduksi aksiomatis.