KAREKÖKLÜ SAYILAR

2

kök sembolü

kök derecesi 2 dir

8. sınıfta kök derecesi 2 olan kökleri

öğreneceğiz.

Bir kökün en küçük derecesi 2 dir.

En genel kullanılan ve en küçük kök olduğu için

2 derecesi yazılmaz.

Fakat biz onun 2 olduğunu biliriz.

Buna göre işlem yaparız.

22

22

2 2

36 = 6 = 6

25 = 5 = 5

144 = 12 =12

kök derecesi ile kökün içindeki

sayının üssü aynı ise o sayı kök içinden çıkar.

Bazı sayılar kök içinden çıkamaz.

Kök içinden çıkamayan sayıların yaklaşık

değerini hesaplamaya çalışırız.

Aşağıdaki kareköklü sayılardan kök içinden

çıkabilenleri işaretleyiniz ve kökten

çıkarınız.

a) 15 h) 18

b) 32 ı) 49

c) 81 i) 72

d) 27 j) 36

e) 9 k) 121

f) 45 l) 256

g) 25 m) 152

Karekök içinden çıkabilen sayılara Tamkare

sayılar denir. Yani tamkare sayılar kök

içinden çıkabilir.

Sıfır ( 0 ) karekökten çıkabilen bir sayıdır.

Fakat tamkare sayı değildir. Tamkare

adından da anlaşılacağı gibi kare şeklini

ifade eder. Sıfır ( 0 ) bir boşluktur.

Aşağıdaki tamkare sayıları inceleyelim.

Alanı verilen bir karenin bir kenar

uzunluğu kareköküyle hesaplanır.

1) Aşağıdaki bir kenar uzunluğu

verilmiş karelerin alanını bulunuz.

a) a = 1 cm A = ? l) a = 14 cm A = ?

b) a = 2 cm A = ? m) a = 15 cm A = ?

c) a = 3 cm A = ? n) a = 16 cm A = ?

d) a = 4 cm A = ? o) a = 17 cm A = ?

e) a = 5 cm A = ? ö) a = 18 cm A = ?

f) a = 6 cm A = ? p) a = 19 cm A = ?

g) a = 7 cm A = ? r) a = 20 cm A = ?

ğ) a = 8 cm A = ? s) a = 21 cm A = ?

h) a = 9 cm A = ? ş) a = 22 cm A = ?

ı) a = 10 cm A = ? t) a = 23 cm A = ?

i) a = 11 cm A = ? u) a = 24 cm A = ?

j) a = 12 cm A = ? ü) a = 25 cm A = ?

k) a = 13 cm A = ? v) a = 30 cm A = ?

2) Aşağıda alanları verilen karelerin bir

kenar uzunluğunu karekök

yardımıyla bulunuz.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

a) A = 121 cm ise a = ?

b) A = 81 cm ise a = ?

c) A = 144 cm ise a = ?

d) A = 4 cm ise a = ?

e) A = 36 cm ise a = ?

f) A = 64 cm ise a = ?

g) A = 25 cm ise a = ?

h) A = 289 cm ise a = ?

ı) A = 361 cm ise a = ?

i) A = 196 cm2

2

2

2

2

2

2

ise a = ?

j) A = 400 cm ise a = ?

k) A = 484 cm ise a = ?

l) A = 625 cm ise a = ?

m) A = 215 cm ise a = ?

n) A = 961 cm ise a = ?

o) A = 1089 cm ise a = ?

3) Aşağıda alanları verilmiş karelerin

bir kenar uzunluğunu bulunuz.

a)

b)

c)

d)

e)

4) Aşağıdaki sayılardan karekökten

çıkan sayıları karekökten çıkarınız.

a) 15 h) 18

b) 32 ı) 49

c) 81 i) 72

d) 27 j) 36

e) 9 k) 121

f) 45 l) 256

g) 25 m) 152

Karekökten çıkan sayılar ……………………..

sayılardır.( boşluğu doldurun).

5) Aşağıda alanı verilen karelerden

hangisinin kenar uzunluğu tamsayı

olmaz işaretleyiniz.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

a) Alanı : 144 cm a = ?

b) Alanı : 120 cm a = ?

c) Alanı : 150 cm a = ?

d) Alanı : 169 cm a = ?

e) Alanı : 81 cm a = ?

f) Alanı : 20 cm a = ?

g) Alanı : 49 cm a = ?

h) Alanı : 75 cm a = ?

ı) Alanı: 84 cm a = ?

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

8 2,9 = 8,41

2,8 = 7,84

2,81 = 7,8961

2,82 = 7,9524

2,821 = 7,958041

2,822 = 7,963684

2,824 = 7,974976

2,826 = 7,986276

2,828 = 7,997584

2,8284 = 7,99984

yani

8 2,8284.... gibi bir değere yaklaşıyor

KAREKÖKLÜ SAYILARIN YAKLAŞIK

DEĞERİ

Kök içinden çıkamayan sayıların yaklaşık

değerini hesaplarız. Kareköklü bir sayının

hangi aralıkta olduğunu ve hangi sayıya

yakın olduğunu bilebiliriz.

6 ile 7 arasındaki köklü sayıları

inceleyelim.

6 ile 7 arasındaki kareköklü sayılar

36 ile 49 arasındadır.

37 , 38, 39, 40, 41, 42,

43, 44, 45, 46, 47, 48 'dir

8 sayısının yaklaşık değerini bulmaya

çalışalım.

2

2

39 yaklaşık değerini bulalım.

39 , sayısı 36 dan büyük olduğu için

yaklaşık değer olarak 6,2 veya 6,3 gibi

değerler vererek başlarız.

6,2 = 38,44

6,2 . 6,2 = 38,44

6,3 = 39,69

6,3 . 6,3 = 39,69

yani 39 6,2 'dir.

46 'nın yaklaşık değerini bulalım.

46 6,7 diyelim

6,7 . 6,7 = 44,89 olduğundan

yeterli gelmiyor

46 6,8 diyelim

6,8 . 6,8 = 46,21 olduğundan

46 sayısını geçiyor.

46

'dir.

6,78 diyelim

6,78 . 6,78 = 45,9684 en yakın

değer olur.

46 6,78

Öncelikle bir kare köklü sayının yaklaşık

değerini bulmak için kare köklü sayının

hangi tamsayılar arasında olduğu ve hangi

tamsayıya daha yakın olduğu

belirlenmelidir.

9 15 16

3 15 4

15 sayısı 16 sayısına daha yakındır

15 3,8gibi sayıları düşünebiliriz.

3,9

1) Aşağıdaki kare köklü sayıların

bulundukları tamsayı aralıklarını

bulunuz.

a) 15

b) 18

c) 32

d) 87

e) 21

f) 52

g) 80

h) 3

ı) 7

i) 213

2) Aşağıdaki kare köklü sayıların

bulundukları tamsayı aralıklarına ve

yakın olduğu tamsayıya dikkat

ederek yaklaşık değerini bulunuz.

a) 12

b) 28

c) 35

d) 83

e) 24

f) 50

g) 80

h) 45

ı) 120

i) 212

j) 180

k) 192

l) 205

m) 313

yaklaşık 2,8

işleminin yaklaşık değerini bulunuz.8 +1

8 +1 2,8+1 3,8

1) Aşağıdaki işlemlerin yaklaşık

değerini bulunuz.

a) 13 +2

b) 5 +5

c) 7 -1

d) 24 -3

e) 50 -5

f) 17 + 3

g) 48 - 25

2) Aşağıdaki işlemlerin sonucu hangi

tamsayı aralıklarında olabilir.

a) 2+ 5

b) 8- 15

c) 12 - 7

d) 48 - 34

KAREKÖKLÜ BİR SAYIDA KÖKÜN

İÇİNDE NEGATİF BİR SAYI

BULUNABİLİR Mİ?

Bir kare köklü sayıda kökün içinde negatif

sayı bulunamaz.

Fakat kökün önünde negatif tamsayı veya

negatif sembolü bulunabilir.

Çünkü , kökün derecesi 2 ve çift sayı

olduğu için içerdeki sayıyı pozitif yapar.

Yani sayı doğrusunda negatif bölgede de

kareköklü sayılar bulunur.

4 4

1) Aşağıdaki kare köklü sayıların

bulundukları tamsayı aralıklarını

bulunuz.

a) 12

b) 15

c) 35

d) 23

e) 78

f) 54

2) Aşağıdaki kare köklü sayıların

bulundukları tamsayı aralıklarına ve

yakın olduğu tamsayıya dikkat

ederek yaklaşık değerini bulunuz.

a) 15

b) 24

c) 32

d) 85

e) 26

f) 51

g) 79

h) 44

ı) 119

i) 226

j) 195

k) - 200

KAREKÖKLÜ SAYILARI SIRALAMA

Pozitif kareköklü saylarda kök içi büyük

olan sayı daha büyüktür.

Negatif kareköklü sayılarda kök içi büyük

olan sayı daha küçüktür.

Sayı doğrusunda görüldüğü gibi kök içleri

büyüdükçe kareköklü sayının değeri büyür.

Sayı doğrusunda görüldüğü gibi negatif

kareköklü sayıların kök içi büyüdükçe

kareköklü sayının değeri küçülür.

12, 4, 10, 3, 8

sayılarını küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

12 , 16 , 10 , 9 , 8

8 9 10 12 16

8 3 10 12 4 şeklinde sıralanır.

Aşağıdaki kareköklü sayıları küçükten

büyüğe doğru sıralayınız.

a) 27, 32, 5, 30, 6

b) 4 , 12, 17, 3, 10

İRRASYONEL SAYILAR

Karekök içinden çıkamayan sayıların

yaklaşık değerleri tam sayı değildir.

Ondalık kısmı sonsuza kadar gider.

Ondalık kısmı sonsuza kadar giden sayılara

irrasyonel sayılar denir.

π = 3,14.......... sayısı irrasyonel sayıdır.

51,347129....... sayısı irasyonel sayıdır.

3 =1,42........ sayısı irrasyonel sayıdır.

3,2 ondalık sayısı rasyonel sayıdır.

4 kesir sayısı rasyonel sayıdır.

3

1) Aşağıdaki sayılardan irrasyonel sayı

olanları işaretleyiniz.

a) 4,2134...

b) 37,9281...

c) 5,25

d) 0,00854...

e) 0,093

f) 1,2

g) 12,3534...

2) Karekök içinden çıkamayan sayılar

niçin irrasyonel sayıdır. Açıklayınız.

3) Aşağıdaki kareköklü sayılardan

irrasyonel olanları işaretleyiniz.

a) 16 f) 4

b) 21 g) 12

c) 32 h) 8

d) 18 ı) 25

e) 81 i) 120

DEVİRLİ ONDALIK SAYILAR

İRRASYONEL MİDİR?

4,77777......

0,353535.....

2,6

sayılarına baktığımızda ondalık kısım

sonsuza kadar gidiyor. Böyle sayılara

irrasyonel sayılar diyorduk.

Fakat burada bir düzene göre ilerleme

olduğu için bu sayılara devirli ondalık

sayı denir.

Devirli ondalık sayılar kesre dönüştürülür.

Devirli ondalık sayılar rasyonel sayıdır.

İrrasyonel sayı değildir.

Aşağıdaki sayılardan devirli ondalık sayıları

işaretleyiniz.

a) 3,5

b) 0,02222....

c) 0,55

d) 1,171717......

e) 2,243546......

f) 0,0937273.....

g) 0,0261261261....

h) 87,43

ı) 2,88

0,6666... devirli ondalık sayısı

0,6666...= 0,6 devir çizgisiyle gösterilir.

1,2727... devirli ondalık sayısı

1,2727... =1,27 devir çizgisiyle gösterilir.

0,0132132... devirli ondalık sayısı

0,0132132...= 0,0132 devir çizgisiyle gösterilir.

Aşağıdaki devirli ondalık sayıları devir

çizgisiyle gösteriniz.

a) 0,07777....=

b) 1,3636....=

c) 2,0404....=

d) 0,836836...=

e) 0,0123123....=

f) 0,8282...=

g) 12,555....=

h) 0,004444...=

ı) 0,00151515...=

DEVİRLİ ONDALIK SAYIYI RASYONEL

SAYIYA ÇEVİRME

2,3333.....= 2,3 şeklinde yazılır.

23-2 212,3 = =

9 9

212,3 = devirli bir ondalık sayı rasyonel sayı

9

olarak ifade edilebildiği için rasyonel sayıdır.

Bu kuralı uygulayarak bir devirli ondalık

sayıyı rasyonel sayıya çevrilebiliriz.

Aşağıdaki devirli ondalık sayıları rasyonel

sayıya çeviriniz.

virgül yok şekildesayının tamamı -

devretmeyen kısım

=

virgülden sonra devreden kadar 9,

devretmeyen kadar 0

devirli ondalık sayı

3-0 30,3 = =

9 9

12-0 120,12 = =

99 99

105-10 951,05 = =

90 90

a) 0,4 =

b) 0,5 =

c) 2,7 =

d) 0,12 =

e) 0,28 =

f) 1,73 =

g) 0,142 =

h) 0,635 =

ı) 4,921 =

i) 0,43 =

j) 0,56 =

k) 5,82 =

l) 0,034 =

m) 0,175 =

n) 2,092 =

o) 0,702 =

ö) 0,754 =

p) 2,382 =