komme i gang med eviews - homepage: genaro sucarrat i faget met3592 Økonometri for studieåret 2011...

Komme i gang med EViews

ved David Kreiberg

Høst 2010

© David Kreiberg 2010

Studenter i faget MET3592 Økonometri for studieåret 2011 kan kopiere dette heftet til personlig

bruk. Alt annet bruk inkludert salg og distribusjon er ikke tillatt uten samtykke fra forfatteren av

dette heftet.

Students enrolled in the course MET3592 Økonometri for the academic year 2011 may print and

copy these notes for their own use. Any other use, including sale and distribution, is not permitted

unless there is an explicit agreement with the author of these notes.

Komme i gang med Eviews © David Kreiberg

Komme i gang med Eviews

Innledning

Når man åpner Eviews for man et skjermebilde som ser slik ut

Importere data og åpne en arbeidsfil

Når man skal åpne eller opprette en arbeidsfil gjøres følgende: File Open Eviews Workfile

- 1 -


Velg korrekt filformat og let frem katalogen hvor filen befinner seg. Filen kan ha alle de ulike filformater

som er spesifisert i listen under: ”Files of type”. Vi skal i dette eksemplet importere en Excel-fil. Vi velger

derfor Excel file (*.xls) i listen. Alternativt kan man ganske enkelt dra-og-slipp filen fra katalogen direkte

inn i Eviews.

I neste bilde velges Finish hvoretter vi får opp en tabell med alle variablene i datafilen. I vår videre

analyse trenger vi ikke denne tabellen. Vi velger derfor å lukke tabellen. I dialogboksen med tittelen Delete

untitled velges Yes. Vi har nå følgende arbeidsfil:

Vektor av parameterestimater

Vektor av residualer

- 2 -


Arbeidsfilen består av 9 ulike objekter hvorav 7 av objektene er variabler fra den opprinnelige Excel-filen:

d01, fmagx, gabax, hml, rf, smb og sp500. I tillegg har vi en kolonnevektor av estimerte parameterestimater

(c) og en kolonnevektor av residualer (resid). Disse objektene er vektorer av parameterestimatene og

residualene fra den siste utførte modellestimeringen. Siden vi ennå ikke har estimert noen modell vil disse

kolonnevektorene være tomme. Vær også oppmerksom på at vi kan ha flere arbeidsfiler åpne på samme tid.

La oss i første omgang fokusere på variablene:

fmagx: Månedlig avkastning i aksjefondet Fidelity Magellan Fund (FMF).

gabax: Månedlig avkastning i aksjefondet Gabelli Asset Fund (GAF), som er et konkurrerende

aksjefond til FMF-fondet.

rf: Månedlig avkastning på kortsiktige Amerikanske statsobligasjoner.

sp500: Indeksverdien av S&P500. Denne indeksen inneholder informasjon om aksjekursen på de

500 mest likvide aksjer handlet på NYSE (New York Stock Exchange).

Variablene er målt over perioden juni 1995 t.o.m. juni 2000. I arbeidsfilen er det imidlertid ikke spesifisert

noe tidspunkt får målingene. Hvis datasettet i utgangspunktet innholder en datovariabel i et kjent format,

vil Eviews automatisk spesifisere en ”range” for målingene i datasettet. Siden vår Excel-fil ikke inneholder

en slik variabel må vi selv spesifisere tidspunktet for målingene i vårt datasett. Dette gjøres ved å flytte

pekeren til Range (her angitt med pil) og dobbeltklikke

I dialogboksen velges det: Dated – regular frequency. Da frekvensen på våre målinger er månedlige velger

vi Monthly under Date spesification. Merk at det er tilstrekkelig a spesifisere startdatoen: 1995m06 (juni

1995). Eviews vil da selv regne seg frem til sluttdatoen i datasettet.

- 3 -


Opprette tabellobjekter

Når vi jobber med et større datasett er det ofte ønskelig å gruppere ulike variabler. Anta vi ønsker å lage

en tabell med avkastningen i de to aksjefond (det kunne for eksempel være ønskelig å estimere

korrelasjonen til avkastningen i de to aksjefond). Hold Ctrl-knappen nede og markèr avkastningen til de to

aksjefond. Ved hjelp av høyre museknapp velges Open as Group

Operasjonene gir følgende tabell:

- 4 -


I utgangspunktet er denne tabellen ”låst” slik at vi ikke umiddelbart kan endre verdiene i tabellen.

Hensikten med å låse tabellen er å unngå utilsiktede endringer i våre data. Hvis man imidlertid ønsker å

endre eller redigere verdiene må man først klikke Edit+/-, hvoretter man kan utføre de ønskede

endringene. Tabellen låses igjen ved å klikke Edit+/-.

Som vist på illustrasjonen kan vi lagre tabellen ved å velge Object Name...

I dialogboksen, under: Name to identify, gir vi tabellen et navn – for eksempel Tab1. Det vil da opprettes

et objekt med navnet Tab1 som inneholder avkastningen til de to aksjefond.

- 5 -


Vi kan til enhver tid åpne tabellen ved å klikke på det nyopprettede objektet merket med G i arbeidsfilen.

Grafer og plots

I en innledende analyse ønsker man ofte en grafisk fremstilling av dataene. I Eviews finnes det et vell av

muligheter når det gjelder grafer og diagrammer. For eksempel, anta vi ønsker å en grafisk fremstilling av

utviklingen i S&P500-indeksen over tid. Dette gjøres ved å dobbeltklikke på objektet sp500 som inneholder

indeksverdien av S&P500. I tabellen som kommer opp velges View Graph...

- 6 -


Vi velger deretter OK i dialogboksen som kommer opp. Dette gir følgende graf:

Vi ser at det har vært en svært positiv utvikling i det Amerikanske aksjemarkedet i tidsrommet juni 1995

t.o.m juni 2000. Den positive trenden er kun avbrutt av en dipp i begynnelsen av 1998. Dippen er bedre

kjent som Asiakrisen – en krise – som hadde stor betydning for aksjemarkedene i hele verden. Grafens

utseende justeres ved å dobbeltklikke på grafen. Øverst i dialogboksen finner vi ulike valgmuligheter som

gjør oss i stand til å endre grafens utseende

- 7 -


Deskriptiv statistikk

Beskrivende statistikk er ofte et viktig del av en innledende analyse. Beskrivende statistikk involverer

beregning av gjennomsnitt, median, standardavvik (evt. varians), maksimum, minimum osv. I Eviews

utføres beskrivende statistikk ved å åpne en tabell med den (de) variabel (variabler) som vi ønsker å

analysere. La oss her ta utgangspunkt i avkastningen til de to aksjefond i vårt datasett. Dobbeltklikk på

objektet Tab1. Velg deretter: View Descriptive Stats Individual Samples1

1 Merk at forskjellen på Common Sample og Individual Samples ligger i hvordan Eviews behandler manglene observasjoner i

datasettet (missing values). Når Individual Samples velges bruker Eviews all tilgjengelig informasjon i hver enkelt variabel i

beregningene. Under vanlige forhold vil man som oftest velge Individual Samples. I vårt tilfelle er det ingen forskjell mellom

Common Sample og Individual Samples siden vårt datasett er komplett.

- 8 -


Beregningen gir følgende resultater:

Vi legger merke til at gjennomsnittlig månedlig avkastning i Fidelity-fondet (FMAGX) er litt høyere enn i

Gabelli-fondet (GABAX) – ca. 1,69% mot 1,64%. Dette svarer til en gjennomsnittlig årlig avkastning på

mer enn 20% for de to fondene. Når vi ser på standardavviket finner vi at avkastningen i Fidelity-fondet

(FMAGX) er litt mer usikker enn avkastningen i Gabelli-fondet (GABAX). Standardavviket er

henholdsvis ca. 4,6% og 3,9%. Videre ser vi at både skjevhet (Skewness) og kurtose (Kurtosis) er vesentlig

forskjellig fra null, noe som indikerer at avkastningen i de to fond avviker fra normalitet. Dette blir også

bekreftet av en test for normalitet (Jarque-Bera-testen). For avkastningen til begge fondene ser vi at

teststatistikken er ganske høy og vi må derfor forkaste hypotesen om normalitet. Testens p-verdi er i begge

tilfelle godt under 1%. Ved et signifikansnivå på 5% forkaster vi nullhypotesen som sier at avkastningen er

normalfordelt.

Eviews beregner også summen av de kvadrerte avvikene (Sum of Squared Deviations). Summen av de

kvadrerte avvikene kalles også for TSS (Total Sum of Squares) og bergenes ved hjelp av følgende uttrykk:

( )y ii

TSS y y=

= −∑2

1

n

- 9 -


Korrelasjonsanalyse

Et annet, og ofte viktig, element i forbindelse med beskrivende statistikk er korrelasjonsanalyse. Vi kan

beregne en korrelasjonsmatrise ved: View Covariance Analysis...

I dialogboksen velger vi Correlation og Probability | t . Eviews vil da både estimere korrelasjonen

mellom avkastningen til de to aksjefond, og gi oss en tosidig t-test av hypotesen: H , hvor ρ er

korrelasjonsparameteren.

| = 0

ρ =0: 0

- 10 -


Estimeringen av ρ gir følgende verdier:

Vi ser umiddelbart at det er en betydelig positiv korrelasjon mellom avkastningen til de to aksjefond. Den

estimerte korrelasjonen er nær 0,9. I tillegg ser vi at p-verdien er nær 0, hvilket betyr at vi forkaster

for alle rimelige signifikansnivåer (1%, 5% eller 10%). Hva kan være årsaken til den betydelige

korrelasjonen vi observerer? Det er svært nærliggende å tro at aksjefondene i stor grad investere i de

samme aksjene. Derfor vil også avkastningen til de to fond bli nokså lik. I neste avsnitt skal vi foreta en

test og se om gjennomsnittlig avkastning i de to aksjefond er signifikant forskjellig.

H ρ =0: 0

)

)

Test for like gjennomsnitt

Vi ønsker ofte å sammenligne gjennomsnittet i to ulike populasjoner. La oss se hvordan vi kan teste om

gjennomsnittlig avkastning i de to aksjefond er signifikant forskjellig. Hypotesen vi skal teste er på formen:

R FMAGX R GABAX

H0 ( ) (: μ μ=

H : μ μ≠ A R FMAGX R GABAX( ) (

Testen tar utgangspunkt i forskjellen i gjennomsnittlig avkastning mellom de to fond. I den deskriptive

analysen så vi at avkastningen i de to fond er svært lik. Dette gir oss et hint om at det vil bli vanskelig å

finne støtte for alternativhypotesen.

- 11 -


Testen gjennomføres ved hjelp av følgende prosedyre: View Test of Equality...

I dialogboksen som kommer opp velges: Mean. Dette gir følgende resultater:

Som vi ser er det ulike tester å velge imellom. La oss for enkelthets skyld ta utgangspunkt i den enkle

t-testen. Vi ser at teststatistikken er liten (0,0672), noe som også gir en svært høy p-verdi (94,65%). Gitt

et rimelig signifikansnivå kan vi ikke forkaste nullhypotesen. Vi finner dermed ikke støtte for hypotesen

om at gjennomsnittlig avkastning i de to aksjefond er forskjellig.

- 12 -


I neste avsnitt skal vi se på hvordan vi kan transformere og manipulere data. Men før vi lukker vinduet

for Tab1 kan det være hensiktsmessig å gå tilbake til datatabellen. Dette gjøres ved: View

Spreadsheet

Transformering og manipulering av data

I forbindelse med empiriske analyser er det svært ofte vi ønsker å transformere eller manipulere data. I

Eviews finnes det en funksjon som er dedikert denne oppgaven. Funksjonen gir oss mulighet for å opprette

og beregne nye variabler basert på de eksisterende variablene i arbeidsfilen.

La oss i et eksempel beregne månedlig avkastning på S&P500-indeksen. Vi finner avkastningen ved hjelp

av følgende beregning:

t tS P

t

S P S PR

S P−

−

−= 1

& 5001

& 500 & 500

& 500

Som vi ser av uttrykket er avkastningen gitt ved forskjellen i indeksverdien mellom tidspunkt t og

tidspunkt t delt på indeksverdien på tidspunkt t .

−1

−1

Vi utføre beregningen fra arbeidsfilen ved å velge: Object Generate Series...

- 13 -


I den etterfølgende dialogboks skriver vi inn følgende:

Merk at indeksverdien på tidspunkt t skrives som SP500(-1). −1

Vi ser nå at det er opprettet et nytt objekt i arbeidsfilen med navnet r_sp500. Dette objektet inneholder

den prosentvise (gitt som desimaltall) endringen i S&P500-indeksen. En deskriptiv analyse utføres ved å

klikke på objektet og velge: Desriptive Statistics & Tests Stats Table. Outputen ser slik ut:

- 14 -


Resultatene avslører at gjennomsnittlig avkastning for S&P500 er litt høyere enn for de to aksjefond, mens

usikkerheten, gitt ved standardavviket, ligger omtrent på nivå med de to fond. Ikke overraksende ser vi at

hypotesen om normalitet forkastes.

I Eviews finnes det et betydelig antall ferdigprogrammerte funksjoner som kan brukes ved transformering

av data. Som illustrert nedenfor, kunne vi ha beregnet avkastningen til S&P500 ved hjelp av kommandoen

@pch().

- 15 -


Denne fremgangsmåten gir selvsagt nøyaktig samme resultat. Nedenfor følger en lite knipe tilgjengelige

funksjoner i Eviews som kan være nyttige i forbindelse med datatransformering

Funksjon: Beskrivelse:

@abs(x) Returnerer absoluttverdien av x

@exp(x) Returnerer xe

@log(x) Returnerer den naturlige logaritmen til x

@sqrt(x) Returnerer kvadratroten av x

@round(x) Returnerer nærmeste heltall

@inv(x) Returnerer den inverse verdien av x (1/x)

@iff(s,x,y) Returnerer x dersom s er sann, ellers returneres y

d(x) Returnerer endringen i x

@pa(x) Returnerer den prosentvise endringen i x

@pch(x) Returnerer den prosentvise endringen i x (gitt som desimaltall)

- 16 -


Økonometrisk analyse

Nå er vi kommet til den mest sentrale delen av denne introduksjonen. Med utgangspunkt i et eksempel fra

finansiell økonomi skal vi nå illustrere hvordan vi kan estimerer og teste økonometriske (empiriske)

modeller ved hjelp av Eviews. Som vi skal se, er det en det en relativ enkel jobb å estimere en

økonometrisk modell i Eviews.

Fra teori til empiri

Vi skal nå se hvordan vi ut fra teori kan utvikle og formulere en empirisk modell. La oss ta utgangspunkt i

Kapitalverdimodellen. En teoretiske formulering av modellen er gitt ved

- 17 -

⎡ ⎤( ) ( )j j mE r rf E r rfβ= + ⋅ −⎢ ⎥⎣ ⎦ ,

hvor er forventet avkastning til eiendel (for eksempel en aksje eller et aksjefond), rf er

avkastningen på en risikofri investering, er eiendelens systematiske risiko og

( )jE r j

jβ ( )

u⎡ ⎤

mE r er markedets

forventede avkastning. Den empiriske formuleringen av modellen ser slik ut:

jt t j j mt t tR rf R rf uα β ⎡ ⎤− = + ⋅ − +⎢ ⎥⎣ ⎦

Legg merke til at den empiriske formuleringen på flere måter skiller seg fra den teoretiske. Blant annet ser

vi at den empiriske formuleringen innholder koeffisienten α . I den teoretiske formuleringen er α lik 0. I

tillegg ser vi at den empiriske formuleringen inneholder et feilledd. Dette feilleddet fanger opp den unike

variasjonen i avkastningen til eiendel . Den unike variasjonen utgjør den variasjon i avkastningen som

ikke kan tilskrives variasjonen i markedsporteføljen. Den teoretiske formuleringen er en modell for

forventet avkastning og har dermed ikke noe feilledd.

j

Med utgangspunkt i den empiriske formuleringen av Kapitalverdimodellen setter vi opp en økonometrisk

modell for avkastningen i Fidelity-fondet

, fmagx t t fmagx fmagx S P t t t

R rf R rfα β− = + ⋅ − +⎢ ⎥⎣ ⎦, & 500,

hvor ( )fmagx t tR r−

,f )rf og ( er henholdsvis fondets og markedets risikopremie. Vi har her brukt

avkastningen til S&P500-indeksen som en proxy for markedsavkastningen. På samme måte bruker vi

avkastningen på kortsiktige Amerikanske statsobligasjoner som en proxy for den risikofrie renten.

S P t tR −

& 500,


Estimering

Estimering av modellen gjøres fra arbeidsfilen ved å velge: Object New Object...

I feltet: Type of object, velges: Equation og i feltet: Name of object velger vi et passende navn for

ligningsobjektet. For eksempel: KVM_FMF.

- 18 -


I den etterfølgende dialogboks skal vi spesifisere ligningen vi ønsker estimert, den anvendte

estimeringsmetoden og estimeringsperioden.

De to koeffisientene vi skal beregne er gitt ved c(1) og c(2). Estimeringsmetoden er LS (Least Squares)

også kjent som OLS (Ordinary Least Squares) og estimeringsperioden er juni 1995 t.o.m juni 2000. En

alternativ og enklere måte å spesifisere ligningen på er illustrert nedenfor

- 19 -


hvor c refererer til konstanten i modellen. Resultatet av estimeringen er oppsummert i følgende tabell:

Først ser vi at R er betydelig. Mer enn 90% av variasjonen i avkastningen til Fidelity-fondet kan

forklares av variasjonen i avkastningen til S&P500-indeksen. I tillegg finner vi at er nær null. I tråd

med Kapitalverdimodellen ser vi at hypotesen: H ikke kan forkastes siden p-verdien (24,17%) er

større enn ethvert rimelig signifikansnivå. Den estimerte risikoen målt ved er svært nær markedets

risiko (husk ). Det ville være interessant å teste om Fidelity-fondets systematiske risiko er

signifikant forskjellig fra markedets risiko.

2

0

ˆ

fmagxα̂

α =0:

fmagxβ

mβ = 1

Det skjer at man ønsker å re-spesifisere modellen for eksempel ved at man enten tar ut forklaringsvariabler

eller legger til forklaringsvariabler. Dette gjøres ved å velge: Proc Spesify/Estimate...

Viktig: I forbindelse med residualanalyse er det ofte hensiktsmessig å ta vare på residualene. Husk at

objektet resid innholder residualene fra den siste estimeringen. Det betyr at hvis man estimerer flere

modeller, da vil Eviews overskrive resid. Dersom man ønsker å ta vare på residualene må man derfor ta

en kopi av resid etter hvert som man estimerer modellene.

Vi bør derfor, innen vi går videre, opprette et nytt objekt som innholder residualene fra vår estimering.

Fra arbeidsfilen velger vi: Object Generate Series...

- 20 -


I dialogboksen spesifisere vi:

Vi oppretter nå et objekt med navnet u som er en kopi av resid.

- 21 -


Testing av enkelthypoteser

Vi tar opp tråden fra forrige avsnitt og tester om Fidelity-fondets systematiske risiko er signifikant

forskjellig fra markedets risiko. Vi skal derfor evaluere hypotesen:

fmagx

H β =0: 1

H β ≠: 1 A fmagx

Testens t-verdi beregnes på følgende måte:

fmagx

fmagx

tSE

β β

β

− −= = =

* 1, 0046 10,1085

ˆ 0, 0424( )

ˆ

2=

2

Ved et signifikansnivå på 5% finner vi at kritisk verdi for testen er lik 2,00. Siden teststatistikken ( )

er mindre enn kritisk verdi ( 2, ) kan vi ikke forkaste nullhypotesen. Vi finner dermed ikke støtte for

hypotesen om at Fidelity-fondets systematiske risiko (gitt ved ) er forskjellig fra markedets risiko.

0,1086

00

fmagxβ

La oss nå utføre testen ved bruk av programvaren. Testen i Eviews utføres imidlertid ikke som en t-test,

men som en F-test. De to testene vil imidlertid alltid gi samme konklusjon. Faktisk er det slik at F

(viktig: denne sammenhengen gjelder kun når vi tester enkeltrestriksjoner som i dette tilfellet). F-verdien

er dermed gitt ved:F .

t

0,1086 0,0118= =

I Eviews utføres testen ved: View Coefficient Tests Wald – Coefficient Restrictions...

- 22 -


I dialogboksen spesifisere vi restriksjonen under nullhypotesen:

hvor c(2) refererer til koeffisienten . Resultatet av testen er gitt ved: fmagx

β

Vi ser at p-verdien (91,38%) (samme p-verdi som ved t-testen) er større enn ethvert rimelig signifikansnivå.

Vi kan dermed ikke forkaste hypotesen om at Fidelity-fondets systematiske risiko er lik markedets risiko.

Resultatene så langt tyder på at estimert avkastning er svært lik avkastningen til S&P500-indeksen. En

rimelig forklaring er at Fidelity-fondet i stor grad investere i de samme aksjene som inngår i S&P500-

indeksen.

- 23 -


Testing av multiple hypoteser

Kapitalverdimodellens sterke teoretiske grunnlag har gitt modellen en særlig status innen finansfaget. Det

finnes imidlertid utvidelser av modellen. Fama og French (1993) forslår følgende empiriske modell:

jt t j j mt t j t j t tR rf R rf SMB HML u

1, 2,α β γ γ⎡ ⎤− = + ⋅ − + ⋅ + ⋅ +⎢ ⎥⎣ ⎦ ,

hvor:

• SMB (Small Minus Big) måler differansen i avkastning mellom en portefølje bestående av små

aksjer (liten markedsverdi) og en portefølje bestående av store aksjer (høy markedsverdi), og hvor

porteføljene har omtrent samme vektede gjennomsnittlige forhold mellom bok- og markedsverdi av

egenkapitalen.

• HML (High Minus Low) måler differansen i avkastning mellom en portefølje bestående av aksjer

med høy markedsverdi relativ til bokverdi og en portefølje bestående av aksjer med lav

markedsverdi relativt til bokført verdi. Porteføljenes aksjer har omtrent samme vektede

gjennomsnittlige størrelse2.

La oss igjen ta utgangspunkt i avkastningen til Fidelity-fondet. Modellen til Fama og French er da gitt

ved:

- 24 -

u⎡ ⎤

fmagx t t fmagx fmagx S P t t fmagx t fmagx t tR rf R rf SMB HMLα β γ γ− = + ⋅ − + ⋅ + ⋅ +⎢ ⎥⎣ ⎦, & 500, 1, 2,

Vi kan nå teste om denne modellen representerer en signifikant bedre tilpasning enn Kapitalverdimodellen.

Legg merke til at dersom og , da sammenfaller Fama og French-modellen med

Kapitalverdimodellen.

fmagx1,0γ =

fmagx2,0γ =

Vi skal derfor evaluere hypotesen:

fmagx fmagxH

0 1, 2,: 0γ γ= =

H : 0γ ≠

A i fmagx, for minst èn i, hvor 3 { }1,2i ∈

2 En fullstendig redegjørelse av Fama og French-modellen er mindre viktig her. Vi anerkjenner imidlertid at SMB og HML er to

variabler som potentielt representerer viktige forklaringsvariabler i en modell for avkastningen til de to aksjefond. For flere detaljer se

for eksempel Bodie, Kane and Marcus. 3 Alternativhypotesen representerer komplementet til nullhypotesen, dvs. at alternativhypotesen er sann dersom enten

eller eller både og . fmagx1,

0γ ≠fmagx2,

0γ ≠fmagx1,

0γ ≠fmagx2,

0γ ≠


Først estimere vi modellen ved hjelp av følgende spesifisering:

Estimeringen gir følgende output:

- 25 -


F-verdien for testen finnes ved

KVM FF

FF

RSS RSS

mFRSS

n k

0, 0117 0,00912 8,00

0, 009160 3 11

− −

= =

− −− −

=

S

Vi finner RS for de to modeller i outputen under Sum of squared resid.

Ved et signifikansnivå på 5%, finner vi fra F-tabellen at kritisk verdi er gitt ved: F . Siden

teststatistikken (8,00) er større enn kritisk verdi (3,15) forkaster vi nullhypotesen. Vi kan dermed

konkludere at Fama og French-modellen representere en signifikant bedre tilpassning enn

Kapitalverdimodellen. Bemerk at konklusjonen kun gjelder for Fidelity-fondet. Vi kan ikke på generelt

grunnlag konkludere at Fama og French-modellen representere en bedre tilpasning for alle aksjefond.

=5%,(2;56)

3,15

La oss nå utføre testen ved hjelp av Eviews. Vi velger View Coefficient Tests Wald –

Coefficient Restrictions...

I dialogboksen som kommer opp spesifisere vi våre restriksjoner. Vi spesifisere restriksjonene på samme

måte som i nullhypotesen, dvs.:

- 26 -


hvor c(3) og c(4) refererer til henholdsvis til og . Vi kunne alternativt ha spesifisert

restriksjonene på følgende måte:

fmagx1,γ

fmagx2,γ

Legg merke til hvordan vi skiller restriksjonene ved hjelp av komma. Resultatet av testen:

- 27 -


Vi ser at er testens p-verdi (0,0009) er mindre enn ethvert rimelig signifikansnivå, og konklusjonen er

(selvsagt) den samme som over. Merk også at F-verdien (8,03) beregnet i Eviews er litt forskjellig fra F-

verdien i vår egen beregning (8,00). Dette avviket skyldes ene og alene avrundningsfeil i RSS for de to

modellene.

Viktig: innen vi går videre bør ta en kopi av residualene for Fama og French-modellen. Fra arbeidsfilen

velger vi: Object Generate Series...

- 28 -


Residualanalyse og robusthetssjekk

I arbeidet med en økonometrisk analyse bør man alltid sjekke robustheten av de oppnådde resultater.

Typisk involverer en slik sjekk en analyse av residualene. Man bør da sjekke følgende antakelser:

• Antakelsen om homoskedastisitet.

• Antakelsen om ingen autokorrelasjon.

• Antakelsen om at feilleddet er uavhengig av modellens forklaringsvariabler (i denne innføringen

går vi ut fra at denne antakelsen er oppfylt).

• Antakelsen om at feilleddet er normalfordelt (mindre viktig i store utvalg).

• Antakelsen om at modellen er korrekt spesifisert.

Det er en kjent sak at OLS-estimatoren ikke lengre er BLUE (Best Linear Unbiased Estimator) dersom en

eller flere av disse antakelsene ikke er oppfylt. Det er ulike måter hvorved man kan sjekke antakelsene. I

noen sammenhenger kan en simpel plot av residualene være nok til å avdekke eventuelle brud antakelsene.

I andre sammenhenger trenger man imidlertid å utføre en formell test.

Vi skal nå se hvordan vi kan sjekke de ulike antakelsene i tur og orden.

Heteroskedastisitet

Vi starter med antakelsen om homoskedastisitet. Det finnes et vell av tester vi kan anvende til å sjekke

denne antakelsen. Vi skal først og fremst konsentrere oss om følgende to tester:

• White’s test

• Koenker-Bassett’s test4

Vi starter med white’s test. Testligningen er gitt ved5:

- 29 -

rf2

fmagx t S P t t t t S P t t

t t t

u R rf SMB HML R

SMB HML

2, 1 2 & 500, 3 4 5 & 500,

2 26 7

ˆ γ γ γ γ γ

γ γ υ

⎡ ⎤ ⎡ ⎤= + ⋅ − + ⋅ + ⋅ + ⋅ −⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦+ ⋅ + ⋅ +

Høyresiden består av de opprinnelige forklaringsvariabler pluss kvadratet av disse (vi ser bort fra

kryssproduktene, slik at testen blir en ren test for heteroskedastisitet).

4 Koenker-Basset-testen kan ses på som en robust formulering av den ellers svært etablerte Breusch-Pagan-testen. 5 I spesifiseringen av testligningen har vi utelatt kryssproduktene slik at testen blir en ren test for heteroskedastisitet.


Fra arbeidsfilen velger vi Object New Object...

Vi kaller objektet for White og trykker OK

- 30 -


Vi oppnår følgende resultater:

Hypotesen vi skal teste er på formen:

H0 2 3 4 5 6 7: γ γ γ γ γ γ= = = = = =

H : 0γ ≠ 2,i ∈

0

}

(hypotesen om homoskedastisitet)

A i for minst èn i, hvor (hypotesen om heteroskedastisitet) { ..., 7

Hypotesen kan evalueres ved både en χ -test og en F-test. La oss først evaluere hypotesen ved χ -testen.

Teststatistikken er gitt ved:

2 2

n R⋅ = ⋅ =2 60 0, 0559 3, 354 .

Antall frihetsgrader er lik antall restriksjoner under nullhypotesen. Ved et signifikansnivå på 5% finner vi

at kritisk verdi er lik 12,592. Siden n R (3,354) er mindre enn kritisk verdi (12,592) kan vi ikke forkaste

nullhypotesen. Vi har dermed ikke klart å påvise tilstedeværelsen av heteroskedastisitet, hvilket selvsagt er

gode nyheter. Det viser seg at F-testen ofte fungere bedre i små utvalg sammenlignet med χ -testen. La

oss derfor gjennomføre testen som en F-test og se om vi får samme konklusjon. I dette tilfellet vi kan vi

⋅ 2

2

- 31 -


bruke F-testen gitt i outputen over. Vi ser at F-verdien er ca. 0,52 og at den tilhørende p-verdi er 78,83%.

Vi kan dermed ikke forkaste nullhypotesen. Konklusjonen blir dermed den samme som ved -testen. χ2

Vi skal nå teste antakelsen om homoskedastisitet ved hjelp av Koenker-Bassett-testen. Testligningen er

gitt ved:

- 32 -

2 ⎡ ⎤fmagx t S P t t t t t

u R rf SMB HML, 1 2 & 500, 3 4

ˆ γ γ γ γ υ= + ⋅ − + ⋅ + ⋅ +⎢ ⎥⎣ ⎦

Vi ser at denne ligningen er et spesialtilfelle av White’s test hvor . Denne spesifikasjonen

har ofte vist seg å fungere bedre. 5 6 7

0γ γ γ= = =

Vi skal nå implementere testligningen i Eviews. Fra arbeidsfilen velger vi Object New Object...

Vi spesifisere testligningen på følgende måte:


Resultatene av estimeringen er gitt ved:

Vi tester hypotesen:

H0 2 3 4: γ γ γ= = =

H : 0γ ≠

0

}

2

(hypotesen om homoskedastisitet)

A i for minst èn i, hvor (hypotesen om heteroskedastisitet) {2,.., 4i ∈

Som ved White’s test kan vi evaluere hypotesen ved både en χ -test og en F-test. Teststatistikken basert

på -testen er gitt ved:

2

χ2

n R⋅ = ⋅ =2 60 0, 0392 2, 352

Antall frihetsgrader er lik 3 (antall restriksjoner under nullhypotesen). Ved et signifikansnivå på 5% finner

vi at kritisk verdi er lik 7,815. Siden teststatistikken (2,353) er mindre enn kristisk verdi (7,815) kan vi

ikke forkaste hypotesen om homoskedastisitet.

Når vi benytter F-testen finner vi at p-verdien er ca. 52% (du finner tallet i outputen) som er større enn

signifikansnivået på 5%. Vi får dermed samme konklusjon som ved -testen. χ

- 33 -


Eviews har innebygget et betydelig antall ferdigprogrammerte tester. La oss sjekke våre beregninger i

forbindelse med Koenker-Bassett-testen. Åpn outputfilen fra estimeringen av Fama og French-modellen

ved å dobbeltklikke på objektet ff_fmf i arbeidsfilen. Fra outputfilen velges: View Residual Tests

Heteroskedasticity Tests...

Viktig: I Eviews er Koenker-Bassett-testen kjent som Breusch-Pagan-Godfrey:

- 34 -


Resultatet av testen er gitt ved følgende output:

Øverst ser vi at våre egne beregninger er konsistente med både -testen og en F-testen i Eviews. χ2

0: 0ρ = ρ

Autokorrelasjon

Typisk når man har en modell basert på tidsseriedata, dvs data som er målt over en tidsperiode, bør man

sjekke modellen for eventuell tilstedeværelse av autokorrelasjon. Det finnes, som i tilfellet med

heteroskedastisitet, ulike tester som kan benyttes for å sjekke antakelsen om ingen autokorrelasjon. Vi skal

her ta utgangspunkt i to etablerte tester:

• Durbin-Watson-testen

• Breusch-Godfrey-testen

Durbin-Watson-testen er den enkleste av de to testene. Nullhypotesen om ingen autokorrelasjon er gitt

ved: H , hvor er autokorrelasjonsparameteren.

- 35 -


Teststatistikken beregnes på følgende måte:

( )n

t tt

n

tt

u ud

u

−=

=

−=∑

∑

2

12

2

1

ˆ ˆ

ˆ

Som det fremgår av formelen er Durbin-Watson-testen begrenset til å teste for 1. ordens autokorrelasjon.

Når vi estimerer en modell vil Eviews rutinemessig beregne d . La oss ta utgangspunkt i Fama og French-

modellen for Fidelity-fondets avkastning gitt ved:

fmagx t t fmagx fmagx S P t t fmagx t fmagx t t

R rf R rf SMB HMLα β γ γ⎡ ⎤− = + ⋅ − + ⋅ + ⋅ +⎢ ⎥⎣ ⎦, & 500, 1, 2,u

Åpn outputfilen fra estimeringen av Fama og French-modellen ved å dobbeltklikke på objektet ff_fmf i

arbeidsfilen. Outputen ser slik ut:

Vi finner her at d . Kritiske verdier for testen finnes i Durbin-Watson-tabellen. I dette tilfellet er

de kritiske verdiene gitt ved: og

1,2161=

Ld 1,480=

Ud 1,689=

- 36 -


- 37 -

0

ˆ⎡ ⎤

Siden 1,2161 < 1,480 forkaster vi nullhypotesen og konkluderer med at feilledet er autokorrelert av 1.

orden.

Durbin-Watson-testen er basert på et sett av nokså restriktive antakelser. En mer fleksibel og mindre

restriktiv test for autokorrelasjon er utviklet av Breusch og Godfrey (1978). Med denne testen kan vi teste

for opptil p. ordens autokorrelasjon. For enkelthets skyld begrenser vi oss til å teste for 1. ordens

autokorrelasjon, slik at nullhypotesen er som før, dvs. H . Testligningen er på formen: 0: ρ =

fmagx t S P t t t t fmagx t tu R rf SMB HML u

, 1 2 & 500, 3 4 , 1ˆ ˆγ γ γ γ ρ ε−= + ⋅ − + ⋅ + ⋅ + ⋅ +⎢ ⎥⎣ ⎦

Fra arbeidsfilen velges: Object New Object...

Testligningen spesifiseres ved hjelp av:

L480d 1,=

1,2161

Ld4

2,520=u

d4

2, 311=U

d , 689= −2 −0 1 4


Bemerk hvordan spesifiseres ved hjelp av: u_(-1). Resultatet av estimeringen: fmagx t

u, 1

ˆ−

Dersom vi finner støtte for hypotesen: konkludere vi at feilleddet er autokorrelert av 1. orden.

Teststatistikken basert på χ -testen er gitt ved:

0ρ ≠2

- 38 -


- 39 -

2

2

n p R( ) (60 1) 0,1089 6,4251− ⋅ = − ⋅ =

Antall frihetsgrader for testen er 1 (siden det kun er en restriksjon under nullhypotesen). Ved et

signifikansnivå på 5% finner vi at kritisk verdi er 3,84. Siden 6,4251 er større enn 3,84 forkaster vi

hypotesen om ingen autokorrelasjon.

Siden vi har begrenset oss til kun å teste for opptil 1. ordens autokorrelasjon er det i utgangspunktet

tilstrekkelig å benytte en t-test. Ved et signifikansnivå på 5% forkastes hypotesen om ingen

autokorrelasjon siden p-verdien knyttet til parameteren (1,36%) er mindre enn signifikansnivået (5%).

Dersom man ønsker å teste for høyere ordens autokorrelasjon må man imidlertid benytte enten χ -testen

(som vist her) eller F-testen.

ρ̂

Som ved heteroskedastisitet kan vi la Eviews utføre testen for oss. Åpn outputfilen fra estimeringen av

Fama og French-modellen ved å dobbeltklikke på objektet ff_fmf i arbeidsfilen.

Fra outputfilen velges: View Residual Tests Serial Correlation LM test...

I dialogboksen med betegnelsen: Lags to include, velges 1 (siden vi tester for 1. ordens autokorrelasjon).

Resultatet av testen er gitt ved:


Legg merke til at både χ -verdien og t-verdien for testen er noe forskjellig fra våre egne beregninger

(6,4251 vs. 5,1439 for -testen og 2,5519 vs. 2,2710 for t-testen). Den observerte forskjellen er størst i

små utvalg. I større utvalg er forskjellen neglisjerbar. I vårt tilfelle er konklusjonen imidlertid den samme.

p-verdien for -testen (2,33%) og for t-testen (2,71%) er begge mindre enn signifikansnivået på 5%.

2

2

0

2χ

χ

Feilleddet er normalfordelt

I forbindelse med hypotesetesting forutsettes det at feilleddet er normalfordelt. Både t-testen og F-testen

bygger på antakelsen om normalitet. Antakelsen er spesiell viktig i små utvalg (liten n). I større utvalg

kommer sentralgrenseteoremet oss til unnsetning. Når n er stor vil både t-testen og F-testen være valide

tester selv om feilleddet avviker fra normalitet. Det finnes ulike tester for å sjekke normalitetsantakelsen.

Vi har så vidt allerede berørt Jarque-Bera-testen (JB-testen). Denne testen evaluere hypotesen:

(hypotesen om normalitet) H0 1 2: γ γ= =

: 0H γ ≠A i

for minst èn i, hvor (hypotesen om ikke-normalitet) { }1,2i ∈

- 40 -


hvor og er parametrer for henholdsvis skjevhet (skewness) og for unormal kurtose (Excess kurtosis).

For normalfordelingen gjelder: . Teststatistikken til JB-testen er gitt ved: 1

γ2

γ

1 20γ γ= =

nJB b b2

1

1

6 4

⎛ ⎞⎟⎜ ⎟= +⎜ ⎟⎜ ⎟⎜⎝ ⎠22

, hvor

n

tt

n

tt

unb

un

3

1

1 3/2

2

1

1ˆ

1ˆ

=

=

=⎛ ⎞⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜⎝ ⎠

∑

∑ og

n

tt

n

tt

unb

un

4

1

2 2

2

1

1ˆ

31

ˆ

=

=

= −⎛ ⎞⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜⎝ ⎠

∑

∑

JB følger asymptotisk en -fordeling med 2 frihetsgrader (siden det er 2 restriksjoner under H ). La oss

igjen ta utgangspunkt i Fama og French-modellen for Fidelity-fondets avkastning gitt ved:

2χ0


R rf R rf SMB HMLα β γ γ⎡ ⎤− = + ⋅ − + ⋅ + ⋅ +⎢ ⎥⎣ ⎦, & 500, 1, 2,u

Som før, åpn outputfilen fra estimeringen av Fama og French-modellen ved å dobbeltklikke på objektet

ff_fmf i arbeidsfilen.

Fra outputfilen velges: View Residual Tests Histogram – Normality Test

- 41 -


Resultatet av testen:

- 42 -


- 43 -

( ) ( )t t S P t t t

t t t t t

R rf R rf SMB HM

R rf R rf

fmagx, 1 2 & 500, 3 42 3

1 fmagx, 2 fmagx,

λ λ λ λ

δ δ

− = + ⋅ − + ⋅ + ⋅⎢ ⎥⎣ ⎦

+ ⋅ − + ⋅ − +

6 4)

=

u

tε

⎡ ⎤

2

)p3

−

0

}

=

p 3=

tL

ε

⎡ ⎤

Vi finner at JB . Ved et signifikansnivå på 5% er kritisk verdi for testen 5,99. Hypotesen om

normalitet forkastes siden teststatistikken er større enn kritisk verdi (vi ser også at testens p-verdi (ca.

0,5%) er mindre enn signifikansnivået (5%)). Bemerk at det er særlig verdien av unormal kurtose

som avviker fra 0, hvorimot skjevheten er nokså nær 0. Antakelsen er kanskje

mindre viktig i dette tilfellet siden , hvilket må sies å være et nokså bra utvalg.

10,61=

)2̂

( 4,7γ =1̂

( 0, 5γ =

60n

Funksjonell form

En økonometrisk modell kan være feilspesifisere på ulike måter. Vi kan for eksempel feilspesifisere en

modell ved enten å utelate viktige forklaringsvariabler eller ved å inkludere for mange forklaringsvariabler

i spesifikasjonen. I tillegg kan modellen feilspesifiseres ved at den funksjonelle formen spesifiseres feil.

Denne formen for feilspesifisering har fellestrekk med det å utelate viktige forklaringsvariabler fra modellen.

Vi skal nå se på en test kalt Ramsey’s RESET test som kan være til hjelp i å avdekke eventuelle

problemer knyttet modellens funksjonelle form.

Vi tar igjen utgangspunkt i Fama og French-modellen for Fidelity-fondets avkastning gitt ved:


R rf R rf SMB HMLα β γ γ⎡ ⎤− = + ⋅ − + ⋅ + ⋅ +⎢ ⎥⎣ ⎦, & 500, 1, 2,

Testligningen for Ramsey’s RESET test er gitt ved:

( ) ( ) ( )t t S P t t t t

p

t t t t p t t

R rf R rf SMB HML

R rf R rf R rf

fmagx, 1 2 & 500, 3 4,2 3

1 fmagx, 2 fmagx, 1 fmagx, ...

λ λ λ λ

δ δ δ−

− = + ⋅ − + ⋅ + ⋅⎢ ⎥⎣ ⎦

+ ⋅ − + ⋅ − + + ⋅ − +

Legg merke til at , fanger opp ikke-lineære sammenhenger

som det i den opprinnelige modellen ikke er tatt hensyn til. Hypotesen vi skal teste er på formen:

( )t tR rf

fmagx,− ( ) (t t t t

R rf R rffmagx, fmagx,

...−

pH

0 1 2 1: ...δ δ δ

−= = = =

: 0H δ ≠

(hypotesen om korrekt funksjonell form)

A i for minst èn i, hvor (hypotesen om feil funksjonell form) {1,..., 1i p∈ −

Det store spørsmålet er nå: hvilken verdi av p vi skal velge. Eviews vil automatisk foreslå p . I dette

eksemplet velger vi slik at testligningen og hypotesen vi skal teste er på formen:

2


H0 1 2: 0δ δ= =

H : 0δ ≠

A i for minst èn i, hvor { }1,2i ∈

Vi starter med å åpne outputfilen fra estimeringen av Fama og French-modellen ved å dobbeltklikke på

objektet ff_fmf i arbeidsfilen. Outputen ser slik ut:

Første steg er å beregne . Dette gjøres ved å velge: Proc Forecast t

Rfmagx,

−t

rf

- 44 -


Vi får da opp følgende skjermbilde:

- 45 -


Det er her viktig å velge FMAGX-RF siden det er denne serien vi skal beregne de predikerte verdiene for.

Navnet på den nye serien er: fmagxf (vi kan selvfølgelig spesifisere et annet navn dersom vi skulle ønske

det). Skjermbildet som viser seg etter vi trykker OK er mindre interessant. Vi kommer tilbake til

outputfilen ved å velge: View Estimation Output

- 46 -


Vi skal nå estimere testligningen. Fra arbeidsfilen velges: Object New Object...

- 47 -


Testligningen spesifiseres på følgende måte:

Resultatet av estimeringen er gitt ved:

- 48 -


Vi tester hypotesen ved hjelp av en F-test. Testen utføres ved: View Coefficient Tests Wald –

Coefficient Restrictions... I dialogboksen spesifisere vi våre restriksjoner:

Resultatet av testen er som følger:

- 49 -


Ved et signifikansnivå på 5% er kritisk verdi ca. 3,15. Siden F-verdien (2,6026) er mindre enn kritisk verdi

(3,15) kan vi ikke forkaste null-hypotesen for korrekt spesifisering. Dette bekreftes også av at p-verdien

(8,34%) som er større enn signifikansnivået på (5%).

Som for en del av de andre testene vi har sett på i denne innføringen, finner vi også RESET-testen som en

del av Eviews. La oss gå tilbake til outputen for Fama og French-modellen og Fidelity-fondets avkastning.

Fra outputfilen velges: View Stability Tests Ramsey RESET Test...

- 50 -


I dialogboksen spesifisere vi , dvs. Number of fitted terms: 2 p 3=

- 51 -


- 52 -

Resultatet av testen ser slik ut:

Og vi får selvsagt de samme resultatene som over.

komme i gang med eviews - homepage: genaro sucarrat i faget met3592 Økonometri for studieåret 2011...

Documents