kompression but life is short and information endless... aldous huxley a

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  • Folie 1
  • Kompression But life is short and information endless... Aldous Huxley A
  • Folie 2
  • berblick Einfhrung & Grundlagen Dekorrelation DCT (JPEG) DWT (JPEG2000) Quantisierung Entropiekodierung Huffman Run Length Encoding Arithmetische Codes Bitplane Coding Predictive Coding Fraktale Kompression Videokompression
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  • Einfhrung Rasterung und Abtastung einer Intensittsfunktion von Licht erzeugt groe Datenmengen hohe Anforderungen an die Datenspeicherung Datenbertragung Wunsch nach kompakterer Darstellung/ Reprsentation digitaler Bilder und Videos
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  • Einfhrung Multimedia DataGrsse/Dauer Bits/Pixel bzw. Bits/Sample Unkomprimierte Gre (in bytes) bertragungs- bandbreite (in bits) 1 Seite TextA4variable Auflsung4-8 kB 32-64 kbit/Seite Telefon (Sprachqualitt)10 sec8 bps80 kB64 kbit/s Graustufenbild512x5128 bps262 kB2.1 Mbit/Bild Farbbild512x51224 bpp786 kB6.29 Mbit/Bild Medizinische Bilddaten2048x204812 bpp5.16 MB41.3 Mbit/Bild 7.2 Megapixel Bild3000x240024 bpp20.59 MB165 MBit/Bild SD-Video (PAL Auflsung) 720x576, 1 min, 25 FPS 24 bpp 933.12 MB (1 min.) 124.42 Mbit/s HD-Video 1920x1080 (interlaced) 24 bpp 9.33 GB (1 min.) 1.24 GBit/s
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  • Einfhrung Problemstellungen: Reduktion der Daten zur Reprsentation einer gegebenen Menge an visueller Information Elimination von Redundanz Algorithmische Transformation in einen statistisch unkorrellierten Datensatz und anschlieender Kodierung Reduktion von Information, die fr eine bestimmte Anwendung nicht interessant ist Elimination von Irrelevanz Verringerung der Genauigkeit der Darstellung
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  • Grundlagen Information: Reduktion von Unsicherheit (Claude Shannon) Die minimale Anzahl an ja/nein Fragen um eine Information eindeutig zu bestimmen Informationsgehalt einer Information mit der Auftrittswahrscheinlichkeit p
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  • Grundlagen Shannon Entropie: Ma zur statistischen Bestimmung des Informationsgehaltes einer Informationsquelle erlaubt die Bestimmung der minimalen Lnge einer kodierten Nachricht Entropie einer Quelle dessen Alphabet aus den Symbolen i mit Auftrittswahrscheinlichkeit p i besteht Annahme: Statistische Unabhngigkeit der Symbole
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  • Grundlagen Daten Mittel zur Darstellung von Information Folgen von 0 und 1 Existenz mehrerer verschiedener Datendarstellungen fr dieselbe Information Teile der Daten enthalten keine Information Datenredundanz
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  • Kompression Modell Klassifikation Verlustlose Kompression Verlustbehaftete Kompression Kompression Komprimierte Daten Dekompression Originaldaten Rekonstruktion
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  • Rate-Distortion-Theory: Rate Datenrate Kompressionsrate Redundanz ( n Bits-Source : Quell-Wortlnge, n Bits-Code : Kodierungs-Wortlnge)
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  • Rate-Distortion-Theory: Distortion Gre des Fehlers der durch die Kompression entstanden ist ussert sich in Form von Kompressionsartefakten Gemessen durch Vergleich einer Rekonstruktion mit dem Original durch eine Metrik Typische Metrik: Mean Squared Error (MSE) Abgeleitete Qualittsmetrik: Peak Signal to Noise Ratio (PSNR) Faustregel: 1 bpp mehr an Datenrate 6dB mehr an Qualitt
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  • Rate-Distortion-Theory: R/D - Kurve
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  • Redundanzen Kodierungen Nachbarschaftsbeziehungen rumlich zeitlich (Video)
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  • Nachbarschaftsbeziehungen Histogramm
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  • Psychovisuelle Eindrcke Wahrnehmungsmodell des Menschen z.B. Farbauflsung des menschlichen Auges Abhngig von der Anwendung
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  • Psychovisuelle Eindrcke 256 Graustufen16 Graustufen (normal) 16 Graustufen mit Improved Gray-Scale Quantization (IGS)
  • Folie 17
  • Kompressionspipeline Kompression Komprimierte Daten Dekompression OriginaldatenFarbtrafoQuantisierung Dekorrelations Transformation Entropie Kodierung Ratenallozierung Rekonstruktion Inverse Farbtrafo Dequantisierung Inverse Dekorrelations Transformation Entropie Dekodierung
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  • Farbtransformation RGB YCbCr Effekte: Dekorrelation Anpassung an Psychovisuelle Eindrcke Grbere Darstellung der Farbkanle Subsampling in JPEG
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  • Dekorrelation: Wahl der Transformation Fourier D iscrete C osine T ransform (JPEG) Walsh-Hadamard D iscrete W avelet T ransform (JPEG 2000)
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  • Dekorrelation: DCT in JPEG DCT: Pseudofrequenzdarstellung Exzellente Datendekorrelation Energie im D irect C urrent Koeffizient konzentriert A lternating C urrent Koeffizienten blicherweise klein Koeffizienten enthalten keine Ortsinformation Aufteilung in Blcke erforderlich Effiziente SW, beschleunigte HW
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  • Dekorrelation: DCT in JPEG Differenzsignal
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  • Dekorrelation: DCT in JPEG
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  • Dekorrelation: DWT in JPEG2000 (Kontinuierliche) Wavelet-Transformation: mit Mutter-Wavelet: Verwandt mit Fourier-Transformation, aber mit lokalem Support durch Fensterung! Beispiele fr Mutter-Wavelets
  • Folie 24
  • Dekorrelation: DWT in JPEG2000 Diskrete Wavelet-Transformation kann als Multi- skalenfilter implementiert werden Diskretisierung der Parameter a und b! Originalbild 1. Iteration 2. Iteration
  • Folie 25
  • Dekorrelation: DWT in JPEG2000
  • Folie 26
  • Folie 27
  • DWT vs. DCT
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  • Quantisierung Quantisierung: Abbildung einer wertkontinuierlichen Quelle in eine wertdiskrete Quelle Dequantisierung:Rekonstruktion der wertkontinuierlichen Quelle aus einer wertdiskreten Quelle Reduktion von Irrelevanz (Verlustbehaftet!)
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  • Quantisierung: Schwellwert-Kodierung 691636543203301429161211 63958110694-39 -2629 Standard-Basis (Ortsbereich) Transformierte Basis (Frequenzbereich) Transformation Quantisierung Rcktransformation resultierender Fehler im Ortsbereich: ~37.4
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  • Quantisierung in JPEG Standard-Basis (Ortsbereich) Transformierte Basis (Frequenzbereich) Transformation Quantisierung Rcktransformation Dequantisierung
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  • Quantisierung in JPEG Girod Video and Image Compression
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  • Quantisierung in JPEG Girod Video and Image Compression
  • Folie 33
  • Quantisierung in JPEG 25% 50%5640 byte 3815 byte75%8065 byte 10%2334 byte 5%1685 byte 1%1310 byte100%31810 byte Original142738 byte
  • Folie 34
  • Entropiekodierung Variable-Length Coding Huffman Code Arithmetischer Code Bit-Plane Coding Bit-Plane Slicing / Run-Length Coding Predictive Coding
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  • Entropiekodierung: Huffman Code Codewrter variabler Lnge (ganzzahlige Anzahl von Bits) Reprsentation von Zeichen mit grerer Wahrscheinlichkeit durch krzere Codewrter Codierung durch Erzeugen eines Huffman- Codebaumes Prfix-Eigenschaft eindeutige Dekodierung Anwendung in JPEG
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  • Entropiekodierung: Variable Length Coding
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  • Entropiekodierung: Huffman Code 0.36 0.12 0.22 0.10 0.08 0.02 0.06 0.04 a7a7 a3a3 a5a5 a4a4 a6a6 a0a0 a1a1 a2a2 a 2,a 5,a 6,a 7 0.60 0.40 a 0,a 2,a 5,a 6,a 7 a 1,a 3,a 4 0.40 0.24 0.36 a 1,a 3,a 4 a0a0 0.36 0.22 0.24 0.18 a 3,a 4 a0a0 a1a1 0.36 0.18 0.22 0.12 a 3,a 4 a 5,a 6,a 7 a0a0 a1a1 a2a2 0.36 0.12 0.22 0.10 0.08 0.06 a 6,a 7 a0a0 a1a1 a2a2 a3a3 a4a4 a5a5 0.36 0.12 0.22 0.12 0.10 0.08 a 5,a 6,a 7 a0a0 a1a1 a2a2 a3a3 a4a4
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  • Entropiekodierung: Huffman Code 0.36 0.12 0.22 0.10 0.08 0.02 0.06 0.04 0.36 0.12 0.22 0.10 0.08 0.06 0.36 0.12 0.22 0.12 0.10 0.08 0.36 0.18 0.22 0.12 0.36 0.22 0.24 0.18 0.40 0.24 0.36 0.60 0.40 0 1 1 00 01 00 01 10 11 00 11 10 010 011 00 10 010 011 110 111 110 111 0111 0110 01110 01111 a 3,a 0,a 4,a 0, a 2 1100011100010 a7a7 a3a3 a5a5 a4a4 a6a6 a0a0 a1a1 a2a2 aufwendige Konstruktion !
  • Folie 39
  • Entropiekodierung: Arithmetischer Code Codierung der gesamten Nachricht als ein Codewort keine Diskrepanz zwischen Codewortlnge und Informationsgehalt Reprsentation eines Codewortes durch ein Intervall reeller Zahlen zwischen 0.0 und 1.0 Codierung durch sukzessive Verkleinerung des Intervalls Anwendung eines binren adaptiven arithmetischen Coders (MQ-Coder) in JPEG2000
  • Folie 40
  • Entropiekodierung: Arithmetischer Code a7a7 a3a3 a5a5 a4a4 a6a6 a0a0 a1a1 a2a2 0 0.36 0.58 0.70 0.80 0.88 0.94 1 a7a7 a3a3 a5a5 a4a4 a6a6 a0a0 a1a1 a2a2 0.7 0.736 0.758 0.77 0.78 0.788 0.794 0.8 a7a7 a3a3 a5a5 a4a4 a6a6 a0a0 a1a1 a2a2 0.7 0.71296 0.72088 0.7252 0.7288 0.73168 0.73384 0.736 a7a7 a3a3 a5a5 a4a4 a6a6 a0a0 a1a1 a2a2 0.7288 0.7298368 0.7304704 0.730816 0.731104 0.7313344 0.7315072 0.73168 a7a7 a3a3 a5a5 a4a4 a6a6 a0a0 a1a1 a2a2 0.7288 0.729173248 0.729401344 0.72952576 0.72962944 0.729712384 0.729774592 0.7298368 a3a3 a0a0 a4a4 a0a0 a2a2 0.7295
  • Folie 41
  • Entropiekodierung: Run-Length Coding 344216 Binrbild Kodierung Ausnutzung der Redundanz benachbarter Pixel 33211031033 2 Bit Code 0 3 Bit Code 342146 24 bit 20 bit 18 bit
  • Folie 42
  • Entropiekodierung: Bit-Plane Coding Bit-Plane Slicing
  • Folie 43
  • Entropiekodierung: Bit-Plane Coding Bit-Plane Slicing: Binre Kodierung 1 0000 2 0001