Корисна модель належить до дистанційних методів вимірювання і може застосуватися при експлуатації мостових споруд, великогабаритних будівель, габаритних об'єктів машинобудування тощо для визначення їх прогинів, коливань, динамічних спотворень форми.

Геометричні характеристики поверхні багатьох мостових споруд, а також технічних і будівельних об'єктів змінюються в залежності від різних зовнішніх і внутрішніх факторів. Наприклад, нижня частина поверхні мостових споруд під впливом динамічних навантажень коливається, а характеристики коливань і форма деформованої поверхні містять важливу діагностичну інформацію. Витяг цієї інформації може здійснюватися за допомогою датчиків контактного типу [1. Полярус О.В., Барчан В.В., Поляков Є.О. Методика підвищення точності вимірювань вібропереміщень машини на основі комплексування вимірювачів. X.: Технология приборостроения, 2012. - № 1. - С. 25-29; 2. Bulnes Fr., Martinez Is., Mendoza A., Landa M. Design and Development of an Electronic Sensor to Detect and Measure Curvature of Spaces Using Curvature Energy. Journal of Sensor Technology. - 2012. - Vol. 2, № 3. - P. 116-126.], які є частиною вимірювальної інформаційної системи. Установка і технічне обслуговування такої системи має високу вартість. У деяких ситуаціях умови роботи контактних датчиків не завжди дозволяють їх використовувати. Наприклад, установка контактних датчиків під нижню частину високих мостових споруд потребує унікального обладнання. Отже, існує необхідність визначення прогину поверхні та змінювання форми мостових споруд, що повільно або швидко змінюються з плином часу, в широкому діапазоні умов.

Найчастіше змінювання форми поверхні об'єктів вимірюється за допомогою контактних (механічних) і безконтактних методів. Контактні методи є привабливими, якщо існує практична можливість їхньої реалізації, а, зокрема, на високих мостових спорудах така можливість ускладнена. Існує багато наукових статей, у яких описані неконтактні методи визначення кривизни та форми поверхні. Серед них особливо виділяються оптичні методи [1. Full field measurements of curvature using coherent gradient sensing: application to thin film characterization / A. J. Rosakis and other. Elsevier. Thin Solid Films. - 1998. - Vol. 325. - P. 42-54; 2. Lukianowicz Cz., Karpinski Cz. Optical system for measurement of surface form and roughness. Measurement Science Review. 2001. - Vol. 1, № 1. - P. 151-154; 3. Determination of surface waviness using radius of curvature measurement with laser scanning technique / T. Pienkos and other. Optica Applicata. - 2005. - Vol. 35, № 3. - P. 503-507.]. У роботі [Rosakis A.J. Full field measurements of curvature using coherent gradient sensing: application to thin film characterization / A.J. Rosakis, R.P. Singh, Y. Tsuji, E. Kolawa, N.R. Moore// Elsevier. Thin Solid Films. - 1998. - Vol. 325. - Р. 42-54] кривизна тонких плівок визначається з використанням когерентного зондування і оцінювання градієнта поля. У [Lukianowicz Cz., Karpinski Cz. Optical system for measurement of surface form and roughness. Measurement Science Review. - 2001. - Vol. 1, № 1. - Р. 151-154] вимірювання шорсткості поверхні проводиться за допомогою оптичної системи.

У роботі [Determination of surface waviness using radius of curvature measurement with laser scanning technique / T. Pienkos and other. Optica Applicata. - 2005. - Vol. 35, № 3. - Р 503-507.] метод лазерного сканування використовується для визначення хвилястості поверхні. Поперечні фільтри на поверхневих акустичних хвиль представлені в роботі [Adams P. M. Curvature measurements of stressed surface-acoustic-wave filters using Bragg angle contour mapping. International Centre for Diffraction Data. Advances in X-ray Analysis, 2003. - Vol. 46. - Р. 86-91.] для вимірювання кривизни. У роботі [Parra-Denis E., Moulin N., Jeulin D. Three dimensional complex shapes analysis from 3D local curvature measurements. Application to intermetallic particles in aluminium alloy 5XXX. Image Analysis and Stereology. - 2007. - Vol. 26. - Р. 157-164.] методом рентгенівської томографії оцінюються тривимірні зображення матеріалів. Деякі методи вимірювання кривизни ґрунтуються на аналізі зображень поверхні [1. Dragut L., Blaschke Th. Automated classification of landform elements using object-based image analysis. Elsevier. Geomorphology. - 2006. - Vol. 81. - Р. 330-344; 2. MerigotQ., Ovsjanikov M., Guibas L. Voronoi-based Curvature and Feature Estimation from Point Clouds. IEEE Transactions on Visualisation and Computer Graphics. - 2010. - № 8. - Р. 1-14.]. Усі перераховані вище методи включають вимірювання мікрокривизни і мікронерівностей поверхні і в них не розглядаються методи оцінювання форми великих об'єктів, до яких належать мостові споруди. Застосування оптичних методів на великих відстанях є ускладненим, оскільки параметри оптичного випромінювання піддаються впливу середовища, в якому воно поширюється (тропосфера). Огляд дистанційних методів вимірювання прогинів мосту наведено в [Tian L., Pan В. Remote Bridge Deflection Measurement Using an Advanced Video Deflectometer and Actively Illuminated LED Targets. Sensors (Basel). 2016.]. Такі методи реалізуються за допомогою вимірювальної технології GPS, радіолокаційної інтерферометрії, лазерної доплерівської інтерферометрії, оптичних технологій, різних робототехнічних станцій та систем технічного зору. Зазначається, що зараз оптичні методи на основі зору, що забезпечують високу точність вимірювання та візуалізацію результатів, є найбільш широко використовуваними методами безконтактного вимірювання прогинів. Поєднання різних технологій покращує точність вимірювання та підвищує чутливість вимірювальних систем і робить такі системи незначно залежними від умов навколишнього середовища. Таким чином, існує необхідність в розробці методу дистанційного вимірювання прогинів і форми поверхонь для великих об'єктів.

Найбільш близьким аналогом є [Спосіб дистанційного визначення коефіцієнта динамічності і форми деформованої поверхні мостових споруд або інших великогабаритних об'єкті: пат. Україна. № 118730; заявл. 25.05.2018; опубл. 25.02.2019, Бюл. № 4]

Суть способу, який вибрано за найближчий аналог, зводиться до зондування нижньої частини поверхні мостової споруди електромагнітними хвилями (ЕМХ). На цій поверхні еквідистантно розміщені ідентичні металеві пластини, які сумірні за розмірами з довжиною хвилі. Кількість пластин визначається, як правило, габаритними розмірами мостової споруди. В залежності від цього змінюється відстань між сусідніми випромінювачами. Під дією ЕМХ на них наводяться високочастотні струми і пластини перетворюються у вторинні випромінювачі. На деякій відстані від системи вторинних випромінювачів встановлюється система ідентичних еквідистантно розміщених приймальних елементів (антен). Довжина лінійної системи приймальних елементів може перевищувати довжину лінійної передавальної антенної решітки або не перевищувати, але при цьому потрібно враховувати не тільки зручність і можливість для проведення вимірювань, але і наявність випромінених електромагнітних хвиль від кожного елемента передавальної антени в точці прийому, що залежить від ширини діаграми спрямованості передавальних елементів. На виході кожного приймального елемента створюється струм, що є пропорціональним амплітуді сумарного електромагнітного поля, що створюється всіма вторинними випромінювачами. Ця амплітуда поля вимірюється спочатку на ненавантаженому мосту, коли можна вважати нижню частину мостової споруди рівною площиною. У навантаженого моста може змінюватись форма поверхні. Це приводить до переміщення вторинних випромінювачів, оскільки вони жорстко з'єднані з нижньою частиною поверхні мостової споруди. Внаслідок цього амплітуда поля в кожному приймальному елементі спотворюється.

Вторинні випромінювачі зосереджені в точках ,...,, 210 NNN

, a приймальні елементи встановлені в

точках ,...,,, 210 MMM

. Точки kM знаходяться на відстанях ikr

від точок iN. Практично очевидно, що

діаграми спрямованості випромінювачів, які розміщені в точках iN, мають широку і приблизно

однакову діаграму спрямованості (ДС), тобто в напрямку точки kM з усіх випромінювачів iN

випромінюються хвилі, що формують енергетично однакове електромагнітне поле. Ефектами взаємного впливу між випромінювачами нехтуємо внаслідок відносно великої відстані між ними.

Повне поле в точці kM є сума полів від усіх і-тих випромінювачів, число яких m . Комплексна

амплітуда електричного поля розраховується за формулами, що приведені в книжках з електродинаміки, поширення радіохвиль та теорії антен, наприклад, у [1. Черный Ф.Б. Распространение радиоволн. - М.: Сов. радио, 1972. - 464 с., 2. Yi Huang, Kevin Boyle. Antennas from theory to practice. - Wiley, 2008. - 379 p.] і на виході кожного приймального елемента становить

ikrjN

i ik

ik e

r

AE

21

0

,

(1)

де i та k - номери випромінювача та приймального елемента відповідно; N - число вторинних випромінювачів; - довжина електромагнітної хвилі;

ijii eAA

; iA, i - амплітуда та фаза поля відповідно для і-го випромінювача (в подальшому для

простоти вважають 0i ). Відстань ikr

визначається методами елементарної геометрії. Всі геометричні розміри та відстані вважаються відомими, оскільки можуть бути визначені до початку проведення вимірювань.

Вимірювання на ненавантаженому мості проводиться на будь-якій відстані h. У результаті на

виході приймальної решітки отримують залежність kzE1 , де kz

- координата k-то приймального

елемента. Амплітуду поля iA вторинного випромінювача в формулі (1) в ідентичних умовах

опромінювання металевих пластин на мосту вважають однаковою. Її виносять з-під знаку суми в співвідношенні (1), а далі вираз (1) нормують. Амплітуду напруженості поля на виході приймальної решітки записують у вигляді, що аналогічний (1):

oik

oik rjN

i ik

i

o

iorjN

ioik

ik e

r

A

r

Ae

r

AzE

21

0

21

01

,

(2)

де ioA та 0r - деякі середні значення амплітуди поля та відстані між елементами передавальної

та приймальної решіток. Після нормування

oikrjN

ioik

ikn e

r

AzE

21

01

.

(3)

У результаті навантаження змінюється форма мосту і з'являються прогини Si нижньої поверхні.

Розподіл амплітуди поля вздовж приймальної решітки може істотно змінитись, наприклад стати рівним

kzE2 , оскільки вимірювання здійснюються у ближній зоні передавальної решітки. Зважаючи на те, що відстань h до нижньої частини мосту не змінилась, причиною змінювання розподілу поля на виходах приймальної решітки є наявність прогинів Si в точках розміщення вторинних випромінювачів. Якщо прогини Si зменшити до нуля, то нормований розподіл

1

0

2

2

N

i

rj

kn

ik

ezE

(4)

перетвориться в нормований розподіл

kn zE 1 . Цей фізично зрозумілий ефект використовують для визначення прогинів поверхні si. Для цього складають функціонал

min,..., 21110 knkN zEzEsssJ, (5)

який мінімізують методом глобального випадкового пошуку, наприклад з використанням

генетичного алгоритму. Недоліком найближчого аналога є можливість захоплення локальних мінімумів генетичним

алгоритмом в процесі оптимізації функціоналу, що може привести до аномальних похибок визначення прогинів мостової споруди, обумовлених хибними рішеннями при оптимізації функціоналу (5).

В основу корисної моделі поставлено задачу забезпечення можливості дистанційного вимірювання прогину поверхні нижньої частини мосту або інших великогабаритних об'єктів на будь-яких відстанях (сумірних з висотою розміщення мостової споруди), що задовольняють дослідника, без зниження похибок цього вимірювання, що обумовлені виникненням хибних рішень при мінімізації функціоналу.

Поставлена задача вирішується тим, що спосіб дистанційного визначення динамічних прогинів і форми деформованої поверхні мостових споруд або інших великогабаритних об'єктів, який полягає в тому, що поверхню спочатку ненавантаженої, а потім навантаженої мостової споруди або іншого об'єкта, на якій попередньо встановлюють вторинні випромінювачі на однакових відстанях один від одного, які створюють передавальну антенну решітку, опромінюють електромагнітною хвилею, вимірюють амплітуди відбитих електромагнітних хвиль у визначених просторових точках, на будь-яких відстанях (сумірних з висотою розміщення мостової споруди), що є зручними для оператора, а для вимірювання використовують приймальну лінійну антенну решітку, на виходах кожного з елементів решітки вимірюють сумарну амплітуду поля хвиль, що випромінюються елементами передавальної антенної решітки, а для визначення прогинів створюють функціонал у вигляді модуля різниці залежностей нормованої амплітуди електромагнітного поля від лінійної координати положення елементів приймальної решітки при навантаженій і ненавантаженій мостових спорудах, мінімізують функціонал методами глобального випадкового пошуку і при цьому визначають прогин мостової споруди або іншого великогабаритного об'єкта, які є функціями положення вторинних випромінювачів, згідно з корисною моделлю, з метою усунення можливості отримання хибних рішень у процесі оптимізації функціоналу і виключення аномальних похибок визначення прогинів мостової споруди, обумовлених хибними рішеннями, з виходів m елементів приймальної лінійної антенної решітки реальні сигнали в кожному апаратному каналі через приймачі спрямовують на перші входи перших суматорів, на другі входи яких через інвертори подають теоретичні сигнали, що формують в m допоміжних каналах, у яких на входи фазообертачів надсилають сигнали, амплітуда яких дорівнює добутку апріорного прогину поверхні мостової споруди на хвильове число, а з виходів фазообертачів в кожному з m допоміжних каналів сигнали подають на перші входи m перемножувачів, на другі входи яких надсилають сигнали, амплітуда яких пропорційна відношенню амплітуди сигналу, що випромінюється i-м випромінювачем передавальної антенної решітки, до відстані між і-м та q-м елементами відповідно передавальної та приймальної антенних решіток, а фаза дорівнює цій відстані

помноженій на хвильове число, і з виходів k-х перемножувачів всіх каналів, mk ,...,2,1

, сигнали направляють на входи другого суматора k-го каналу, з виходів других суматорів теоретичні сигнали подають на інвертори відповідних апаратних каналів, а з виходів m перших суматорів сигнали направляють на входи блока розв'язання системи лінійних алгебраїчних рівнянь, в результаті чого визначають прогини поверхні мостової споруди в дискретних точках розміщення вторинних випромінювачів.

На деякій відстані (сумірній з висотою розміщення мостової споруди) від зазначеної системи вторинних випромінювачів, яка вибирається дослідником, встановлюється лінійна система приймальних елементів (Фіг. 1). На кожний приймальний елемент приходять електромагнітні хвилі від всіх вторинних випромінювачів. У результаті на виходах кожного з елементів створюється сигнал відповідної амплітуди, тобто отримується залежність амплітуди поля від просторової координати, яка спрямована вздовж системи приймальних елементів. Завжди існує можливість встановлення приймальної системи на такій відстані від системи вторинних випромінювачів, яка є зручною для дослідника з точки зору проведення вимірювань на конкретному об'єкті.

Розглянемо систему m випромінювачів (Фіг. 1), що коливаються разом з нижньою поверхнею мосту. Ці механічні коливання з розмірністю довжини мають амплітуду si(t), i=1,2,…,m. Буква h означає відстань між системами пасивних випромінювачів та приймальних елементів. Усі m випромінювачів створюють напруженість електричного поля в q-му приймальному елементі

)(

2

10

)(2

1 )(

trjm

i iq

itrjm

i iq

iq

iqiq

er

Ae

tr

AtE

,

(6)

де iA - комплексна амплітуда поля і-го випромінювача (далі розглядається випадок нульової

початкової фази і ii AA

, )(triq - відстань між i-м випромінювачем і q-м приймальним елементом. У

загальному випадку відстань залежить від часу внаслідок динамічних прогинів мосту, тобто

iq

iiqiq

tsrtr

cos

)()( 0

, (7)

де 0iqr

- відстань між i-м випромінювачем і q-м приймальним елементом, якщо міст

ненавантажений; iq - кут між вертикальною лінією та лінією, що з'єднує i-й випромінювач та q -й

приймальний елемент. Якщо кількість випромінювачів становить три, то вираз для напруженості електромагнітного поля в

q-му приймальному елементі має вигляд

qq

q

qq

q

qq

tsjrj

q

rts

jrj

q

rts

jrj

q

q eer

Aee

r

Aee

r

AtE 3

303

01

2

202

01

1

10

1 cos

)(22

03

3cos

)(22

02

2cos

)(22

01

1

.

(8)

На підставі (8) можна визначити напруженість поля в кожному приймальному елементі

131211 )()()( 3132121111

txatxatxatE sss ,

232221 )()()( 3232221212

txatxatxatE sss ,

333231 )()()( 3332321313

txatxatxatE sss ,

(9)

де

02

0)(

iqrj

iq

iiq e

r

Ata

,

(10)

)(2

)(tsj

is

i

etx

,

(11)

iqiq

cos

1

. (12)

У системі (9) всі комплексні амплітуди напруженості поля tEi

відомі з результатів вимірювань.

Значення iqa і iq

розраховуються для ненавантаженого мосту. В результаті отримують систему з

трьох (у загальному випадку m) рівнянь (10) з трьома (або m) невідомими )(txis . Якби система рівнянь

(10) не мала показників степені, то її можна було б розв'язати традиційними методами. На жаль, наявність цих степенів не дозволяє використовувати такі методи. Вибравши відповідні відстані між

випромінюючими та приймальними елементами, можна досягти приблизної рівності iq . Тоді

система (10) набуває вигляду

)()()(

)()()(

)()()(

3332321313

3232221212

3132121111

txatxatxatE

txatxatxatE

txatxatxatE

sss

sss

sss

,

(13)

де

)(2

)(tsj

i

i

etx

.

(14)

Розв'язуючи систему традиційними методами для реальних частин (10) та дискретних значень

часу t і враховуючи неоднозначність тригонометричних функцій, отримують функції )(txi , а далі

прогини )(tsi за формулою

)(Rearccos)( 1 txtsi . (15)

Наявність періодичних функцій призводить до правильного математичного визначення прогинів

)(tsi , але рішення можуть сильно відрізнятися від реальних. Для зменшення ймовірності таких рішень

необхідно апріорно мати інформацію про прогин мосту )(tsi під дією стандартних навантажень.

Корисна модель реалізується на основі схеми (Фіг. 2). З m приймальних елементів 1 високочастотні сигнали в кожному з m апаратних каналів подають на відповідні цифрові приймачі 2, а

далі комплексні амплітуди напруженості полів tE1

,

tEtE m ,...,2 , що складають ліві частини системи

рівнянь (13), надсилають на перші входи перших суматорів 3, на другі входи яких через інвертори 4 в кожному апаратному каналі спрямовують суми парціальних комплексних амплітуд полів, що теоретично визначають з формули (8) на основі відомих електромагнітних полів первинних випромінювачів, розміщених на нижній частині мостової споруди. З виходів m суматорів 3 сигнали в цифровому вигляді подають на відповідні входи блока 5 розв'язання системи лінійних алгебраїчних рівнянь. В блоці 5, який може являти собою або спеціалізований обчислювач, або просто комп'ютер, в

якому за стандартною або іншою програмами розв'язують систему рівнянь (13), визначають )(txi і

отримують прогини mitsi ,...,1,

нижньої частини мостової споруди для кожного дискретного моменту часу.

Отже, на перший вхід перших суматорів з апаратних каналів подають реальні сигнали, що створюються пасивними випромінювачами, а на другий вхід - ці ж сигнали, що формують теоретично в

допоміжних каналах і які залежать від прогинів tsi в кожному i-му каналі. Останні у всіх допоміжних

каналах створюють наступним чином. На вхід фазообертачів 6 кожного каналу спрямовують сигнал

амплітудою apris

2

, де apris - апріорне (приблизне) значення прогинів мостової споруди, яке завжди є

відомим для конкретної мостової споруди. Фазообертачі 6 реалізують операції

apri

apr

sj

i ex

2

за

співвідношенням (14). З виходів фазообертачів 6 всіх каналів сигнали aprix подають на входи

перемножувачів 7, де їх перемножують з сигналами iqiq ata )(, які розраховують за формулою (10) з

використанням геометричних розмірів антенних решіток та траси поширення радіохвиль після встановлення пасивних випромінювачів на нижню частину мостової споруди. В першому каналі

використовують як iqa наступні елементи: 12111 ,...,, maaa

, в другому каналі - 22212 ,...,, maaa, а в 11a

,

m-му каналі - mmmm aaa ,...,, 21 . Щоб сформувати праві частини системи алгебраїчних рівнянь (13) виходи перемножувачів допоміжних каналів 7 з'єднують з входами відповідних других суматорів 8: на входи другого суматора 8 першого каналу сигнали подають з виходів перших перемножувачів 7 першого, другого, …, m-го каналів. Аналогічно, на входи другого суматора 8 другого каналу сигнали подають з виходів других перемножувачів 7 першого, другого, …, m-го каналів, на входи другого суматора 8 m-го каналу сигнали подають з виходів m-их перемножувачів 7 першого, другого, …, m-го допоміжних каналів. Виходи других суматорів 8 підключають до входів інверторів 4 відповідних апаратних каналів. На виходах других суматорів формують сигнали, що описують праві частини системи рівнянь (13). Використання апріорних даних про прогини та довжину електромагнітної хвилі дозволяє позбутись можливих неправильних рішень, що обумовлені періодичністю функцій, які входять до співвідношень (13)…(15).

Обґрунтованість способу була перевірена за допомогою математичного моделювання. Гармонічні

функції )(tset

i використовувались для моделювання часової залежності прогинів для різних точок мосту. Система рівнянь (13) була розв'язана для дискретних моментів часу, після чого отримано набір

прогинів )(tsi . Похибка оцінки відхилень визначалася з формули

max

)()()(

i

ieti

is

tststs

,

(16)

де )(max tsi максимальне значення прогинів в точках розміщення випромінюючих елементів.

Рівень похибок визначення прогинів )(tsi мостової споруди залежить від багатьох факторів:

довжини електромагнітної хвилі; геометрії розміщення пасивних випромінюючих та приймальних елементів, що впливають на

прогин; похибок вимірювання амплітуди поля; співвідношення сигнал / шум тощо. З формули (9) випливає, що при великій довжині хвилі напруженість поля слабо чутлива до зміни

прогинів. Навпаки, при малій довжині хвилі рішення системи (13) стає неоднозначним. При малих

кутах iq очевидною рекомендацією є нерівність max2s

, де maxs - максимальний прогин мостової

споруди. Невелике перевищення довжини хвилі вище подвійного максимального прогину є раціональним вибором.

Математичне моделювання похибок динамічного прогину проводилося для системи з трьох випромінювачів та трьох приймальних елементів для довжин хвилі λ=0,01-0,1 м. Інші вхідні дані для моделювання (Фіг. 1):

s1max=0,014 м, s2max=0,012 м, s2max=0,013 м, h=50 м, d=3 м, δ=3 м. Спочатку динамічні похибки прогину визначалися для ідеальних умов, а потім оцінювався вплив реальних факторів. В ідеальних умовах відносні похибки визначення динамічних прогинів на всіх трьох випромінювачах не

перевищують 2 % (Фіг. 3). Вони обумовлені приблизним співвідношенням iq . На третьому

випромінювачі кут iq найбільше відрізняється від кута

. Подібні результати можна спостерігати при

більшій кількості вторинних випромінювачів і приймальних елементів. Похибки вимірювання амплітуди напруженості електромагнітного поля також знижують точність

визначення динамічних прогинів, що представлено на Фіг. 4. З Фіг. 4 випливає, що навіть відносні похибки вимірювання амплітуди поля 15 % не призводять до збільшення відносних похибок визначення динамічних прогинів понад 10 %. Однак це відбувається, якщо всі інші фактори, що впливають на точність вимірювання, відсутні. Зауважимо також, що характер відносної зміни похибок однаковий для всіх трьох випромінювачів.

У реальних ситуаціях вимірювання амплітуди поля відбувається за наявності зовнішніх і внутрішніх шумів. Залежність відносних похибок визначення динамічного прогину від відношення сигнал-шум

показана на Фіг. 5. Відношення потужності сигналу, відбитого від мосту, до потужності білого шуму (співвідношення сигнал/шум) повинно бути не менше 15 дБ, щоб похибка динамічного прогину не перевищувала 10 %. Це не є проблемою, оскільки підготовка до вимірювань включає вибір джерела первинного випромінювання із заданою потужністю та усунення небажаних завад організаційними методами. Взаємний вплив вторинних випромінювачів усувається шляхом вибору необхідної відстані між ними.

Представлений спосіб є найбільш чутливим до вибору довжини електромагнітної хвилі, що проілюстровано на Фіг. 6. Як і очікувалося, існує діапазон довжин хвиль, в якому похибки динамічного прогину не перевищують 10 %. Насамперед, це сантиметровий діапазон для заданих прогинів. Якщо останні знаходяться в міліметровому діапазоні, то цей діапазон буде зручним для отримання точних результатів на міліметрових довжинах хвиль. Попередня інформація про максимальні відхилення, як правило, існує для дистанційних вимірювань.

Витрати на технічне обслуговування запропонованого способу дистанційного вимірювання прогинів мостів є на порядок меншими, ніж для існуючих аналогів. Крім цього, спосіб, на відміну від найближчого аналога, не вимагає використання генетичного алгоритму, що значно скорочує час обчислення відхилень та усуває можливість появлення аномальних похибок, що обумовлені хибними рішеннями. Отже, є можливість обчислити динамічний прогин мостів, тобто залежність відхилення від часу. Однак спосіб чутливий до вибору довжини хвилі випромінювання (у міліметровому або сантиметровому діапазоні). Найкращі умови для забезпечення найвищої точності вимірювання прогинів за відсутності неоднозначності в рішенні системних рівнянь досягаються при довжині хвилі, що дорівнює подвоєному максимальному прогину нижньої частини мостової споруди.

Для досягнення необхідної точності визначення динамічних прогинів мосту (наприклад при відносній похибці не більше 10 %) не пред'являються жорсткі вимоги до точності вимірювання амплітуди напруженості поля і відношення потужності сигналу до потужності шуму. Відносні похибки вимірювання амплітуди напруженості поля не повинні перевищувати 15 %, а співвідношення сигнал/шум - 15 дБ. Це легке завдання для практики.

Таким чином, незважаючи на простоту реалізації запропонованого способу та його низьку ціну, він може забезпечити визначення точності динамічних прогинів мосту, близьких до реального часу, з точністю, що у багатьох випадках задовольняє практичним вимогам.