la enseÑanza aprendizaje de las fracciones

8/3/2019 LA ENSEÑANZA APRENDIZAJE DE LAS FRACCIONES

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LA ENSEÑANZA APRENDIZAJE DE LAS FRACCIONES DESDE LA APLICACIÓN DELA SECUENCIA DE ACTIVIDADES DE THOMPSON ADECUADA COMO UN

PROGRAMA VIRTUAL DINÁMICO.

PONENCIA

COGNICIÓN, APRENDIZAJE Y CURRÍCULO

RAFAEL AGUSTÍN CABAS OÑATE ∗∗∗∗ CÉSAR GUSTAVO LÓPEZ PINZÓN **

COLEGIO CAFAM

IED INSTITUTO TÉCNICO INDUSTRIAL PILOTO

[email protected] – [email protected] - fax N°: 329 0589 Bogotá D.C.

∗ Licenciado en Física y Matemática - Especialista en Educación Matemática.** Licenciado en Electrónica



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RESUMEN

La experiencia que a continuación se refiere muestra el proceso de adecuación de las actividades

propuestas por Thompson en sus Fases I y II, su aplicación en cuanto a las actividades 1, 2 y 3 de laFase I, recolección de datos, análisis de éstos, resultados y conclusiones.La adecuación se desarrolló creando un programa virtual dinámico, el cual permitió a niños y

niñas interactuar principalmente mediante el arrastre con el Mouse y la escritura con el teclado.Desde estas dos perspectivas, los y las estudiantes mostraron las diversas formas y técnicasutilizadas para desarrollar repartos en contextos continuos y discretos, además, las diferentesrepresentaciones, concreto-forma escrita-símbolo.

Los registros almacenados en el computador, por los niños y las niñas, facilitaron lavisualización de los resultados de cada actividad, su posterior análisis, las conclusiones sobre laimplementación de la secuencia y sobre el papel del computador como mediador del proceso deenseñanza aprendizaje de las fracciones.

Es posible que sea la primera vez que se lleva esta secuencia a una adecuación para ser

implementada desde el computador, se espera que a través de él se encuentren nuevos elementosque permitan identificar o crear estrategias para contrarrestar los bloqueos, dificultades quemuestran para alcanzar los propósitos establecidos en las fases, identificados en niños y niñas.

Esta experiencia tiene como fin observar y analizar los aspectos que se posibilitan en laenseñanza aprendizaje de la fracción cuando se hace uso del computador como mediador en laimplementación de la secuencia Thompson, adecuada como programa virtual dinámico.

1. PROCESO METODOLÓGICO

La Investigación-acción, como recurso metodológico, exige la formulación de etapas para sudesarrollo. Así, la propuesta planteada para abordar el trabajo en “fracciones” tuvo en cuenta parasu desarrollo tres etapas.

Se inició con la primera etapa que identificó el problema por medio de la implementación de uninstrumento de indagación 1 , y se definieron los objetivos que se pretendían alcanzar con laintervención en el aula.

En la segunda etapa se realizaron las adecuaciones y la implementación de las secuenciasdidácticas, por ejemplo la propuesta por Thompson (2001), se estructuraron las actividades desdeuna perspectiva teórica, con el fin de establecer relaciones entre las acciones en el aula y losplanteamientos teóricos de Freudenthal, Llinares y Sánchez, Maza y Arce.

Estas relaciones permitieron en la tercera Etapa identificar estrategias de solución en lasactividades realizadas por los estudiantes, que posteriormente determinaron las categorías paraanalizar los datos.

En el siguiente esquema se presenta tanto las etapas propuestas como los resultados en cada unade ellas:

1 Instrumento elaborado por García y Mayorga en el trabajo de grado “Dificultades en la comprensión del concepto denúmero fraccionario: la relación parte-todo”, Especialización en Educación Matemática, Universidad Distrital F.J.C.Bogotá 1997.

Etapa IIIRelaciones teóricas

Hipótesis-interpretación de datos

Identificación de estrategias delos estudiantes

Identificación de categorías deanálisis

Etapa IOb etivo Problema

Justificación del uso dela secuencia

Adecuación de la secuencia La estructura de la secuencia

desde una perspectiva teórica

Etapa IIA licación de la secuencia



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1.1 Problema. ¿Cómo potenciar el proceso de enseñanza aprendizaje de las fracciones aplicando lasecuencia de actividades propuesta por Thompson, adecuada como programa virtual dinámico y

utilizando al computador como mediador?

1.2 Objetivos

Adecuación de las Fases I y II de la propuesta de Thompson, para la enseñanza de la fracción,en un programa virtual dinámico.

Valorar la herramienta computador como mediador del proceso de enseñanza aprendizaje de lasfracciones.

2. ADECUACIÓN DE LA PROPUESTA DE THOMPSON.

En lo siguiente se especifica el proceso de adecuación de la propuesta de Thompson y su posterior

aplicación desde el programa virtual dinámico.

2.1 Lineamientos Curriculares, Nuevas Tecnologías y Currículo de Matemáticas.El uso de la tecnología en los currículos de matemáticas, en la Básica Primaria del ColegioCAFAM, es una de sus prioridades para el fortalecimiento de esta asignatura y para ponerse al día,como institución, con los Lineamientos curriculares que el MEN propuso. Es entrar al ritmo de losavances de la tecnología, al respecto en los Lineamientos Curriculares, Nuevas Tecnologías yCurrículo de Matemáticas (1999, pág. 17), se plantea:

“Para que la educación matemática responda a las necesidades actuales y del futuro, debe darcavidad ahora a las herramientas tecnológicas y hacer grandes esfuerzos para buscar la mejormanera de utilizarlas”.Dada la carencia de software adecuados para la enseñanza de las fracciones en la institución y a

la necesidad de aplicar secuencias didácticas para la enseñanza aprendizaje de éstas, que abordenlos aspectos relevantes que señalan los referentes teóricos antes mencionados, ver capitulo 1, se viola necesidad de crear un programa virtual dinámico que permitiera desarrollar la adecuación de lasecuencia didáctica propuesta por Thompson. Esta carencia, ha sido una de las limitantes en lasInstituciones Educativas para hacer uso de la tecnología en el currículo de matemáticas, como semenciona en los Lineamientos Curriculares, Nuevas Tecnologías y Currículo de Matemáticas(1999, pág. 18 - 19):

“La falta de software adaptado al contexto actual y educativo es una seria carencia y dificultala sostenibilidad de las propuestas.

Una razón de peso para el poco uso del computador es la falta de software de calidadadaptado a los currículos de matemáticas, y cuya secuencia permita su adopción nivel a nivel.La gran mayoría de software disponible hoy en día es aún de tutoriales o de ejercitación y

práctica”.En el Colegio CAFAM, la enseñanza de la informática comienza desde el grado transición, y seprocura que el niño o la niña adquiera el dominio necesario en el manejo del computador, y de losmedios que brinda el Office, en el sistema operativo Windows, con el objetivo de utilizar estaherramienta en otras aplicaciones, es decir, que la maquina computador se convierta en mediadorade enseñanza aprendizaje. Esta herramienta, no presenta dificultad en el uso que los niños y lasniñas hacen de ella, por lo general adquieren en corto tiempo el manejo necesario, lo cual permite suextensión en otros contextos. Lo anterior se corresponde con las afirmaciones de los LineamientosCurriculares, Nuevas Tecnologías y Currículo de Matemáticas (1999, pág. 22):

“Los computadores pueden emplearse en cualquier nivel siempre y cuando se disponga delsoftware adecuado para ello”.



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El computador se convierte en una herramienta que media entre el proceso de enseñanzaaprendizaje de las matemáticas por sus alcances, en cuanto posibilita el registro permanente de losdesarrollos hechos por los o las estudiantes en las diferentes actividades; porque permite la

manipulación con el ratón de los objetos virtuales; porque da y muestra precisión en losexperimentos que se hacen con los objetos virtuales; y porque es atractivo al estudiante lo cualrompe con los esquemas tradicionales que se tienen en torno a las matemáticas. Algunos de estosaspectos son corroborados por los Lineamientos Curriculares, Nuevas Tecnologías y Currículo deMatemáticas (1999, pág. 31), de acuerdo a lo siguiente:

“Por ejemplo, si se tiene una configuración con los bloque se Dienes o con cualquier otromaterial, y se reorganizan, la primera organización que tenía ya no existe, esto mismo ocurrecon una calculadora sencilla. Un computador por el contrario, puede permitir una ampliagrabación de acciones porque tiene una gran capacidad de memoria permitiendo un registrotemporal de lo que se ha escrito.

Así estos recursos se proponen no solamente como medio para agilizar los cálculos, sino

también y principalmente como recurso que abre nuevas posibilidades didácticas ymetodológicas en la enseñanza de las matemáticas”.Los anteriores referentes proporcionan suficientes argumentos para tener criterios claros en el

momento de llevar a cabo la adecuación de la propuesta de Thompson, como programa virtualdinámico, y su aplicación en el grado cuarto de primaria para iniciar la enseñanza aprendizaje de lasfracciones.

2.2 Adecuación de la propuesta.De acuerdo a los Lineamientos Curriculares, Nuevas Tecnologías y Currículo de Matemáticas (queplantean el uso de la tecnología como eje articulador, en el desarrollo de habilidades en lasmatemáticas), y el ambiente educativo en donde se desarrollan las clases, sala de informática, dondese utiliza la herramienta computador como mediador en el proceso de la enseñanza aprendizaje de

las matemáticas en el grado cuarto, se presenta la necesidad de adecuar la secuencia Thompson, ensus fases I y II, como programa virtual dinámico para desarrollar el proceso inicial a la enseñanzaaprendizaje de las fracciones, el cual se muestra más adelante con algunos resultados de laaplicación de las actividades 1, 2 y 3 de la Fase I.

La meta es terminar la adecuación total de la propuesta en sus cinco fases y hacer la aplicacióntotal llevando la secuencia desde los grados 2-3 hasta los grados 4-5, como lo indica Thompson yvalorar los resultados con relación a los referentes teóricos y las conclusiones obtenidas en otrasaplicaciones, en los mismos grados, utilizando material concreto, es decir, trabajos donde se hayaaplicado la propuesta tal y cual como se presenta.

A continuación se muestran las Tablas 2, y Tabla 3, donde se muestra una descripción de losaspectos más relevantes de la secuencia de Thompson, Fase I y Fase II, en cuanto a lo que sesugiere en cada actividad.

Tabla 2.IDEAS PRINCIPALES DE THOMPSON EN LAS ACTIVIDADES DE LA FASE I

ACTIVIDAD 1: Repartiendo GalletasLas ideas principales de THOMPSON en esta actividad son las siguientes:• Diga a los estudiantes que hay 16 galletas en una caja. Cuatro niños las comparten igualmente. ¿Cuál es la porción

para cada niño?• Esta actividad introduce un número específico de objetos que se pueden compartir igualmente entre los niños. Deberá

presentar ejercicios similares y manipularse para asegurar que ellos entienden el concepto de reparto igual.• Pregunte: ¿cuál es la porción para cada niño?. Pídales a los estudiantes que expliquen sus estrategias haciendo un

dibujo.



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ACTIVIDAD 2: Torta RepartidaLas ideas principales de THOMPSON en esta actividad son las siguientes:• De a cada estudiante una figura en forma de rectángulo “torta” y varios palillos. Pídale s encontrar el número de

personas que podrían fácilmente compartir igualmente la torta.•••• Anime a los estudiantes a explorar y no ponga límite en el número de partes a ser logrado. Esta valoración informal

le revela a usted que tanto ya saben los estudiantes a cerca de fracciones.•••• Haga que los estudiantes registren sus hallazgos dibujando las diferentes maneras en que ellos cortan la torta para

producir cada número de partes congruentes. Usted podría proporcionar una hoja con rectángulos ya dibujados paraellos.

ACTIVIDAD 3: Reparto EquitativoLas ideas principales de THOMPSON en esta actividad son las siguientes:• De a los estudiantes una hoja con círculos ya dibujados. Pídales que dividan el círculo en dos partes congruentes

(mitades), tres partes congruentes (tercios) y así sucesivamente. Pídales a los estudiantes que dividan cada figuraespecíficamente en partes iguales.

Introducción a las fracciones como partes de un conjunto:Las ideas principales de THOMPSON en esta actividad son las siguientes:• Haga esta pregunta: ¿Sí cinco amigos quieren compartir equitativamente una pizza, cuanto le corresponderá a cada

persona?• ¿Cuántos cortes puede hacer? Pídales que expliquen su razonamiento.• ¿Si sólo 3 de los amigos comen su porción, que parte de la pizza fue comida? ¿cuál es la relación entre la pizza y los

amigos?• Se espera que los estudiantes vean que se han comido 3 de las 5 tajadas. El número de tajadas es igual al número de

personas, porque la pizza se ha partido equitativamente.ACTIVIDAD 4: Notación FraccionariaLas ideas principales de THOMPSON en esta actividad son las siguientes:• Traiga un paquete de seis bebidas suaves a la clase. Quite una del paquete y diga a los niños: Si yo bebo esta bebida

suave, puedo escribir una fracción que represente que parte del paquete de seis Bebí.• En una hoja o en el tablero, escriba “1/6.” Dígales a los niños que esto se lee corno uno-sexto y significa una de seis

partes. Pregúnteles:1. Qué piensas que el 6 refiere?2. Qué piensas que el 1 refiere?3. ¿Por qué esta representación tiene sentido?

4. ¿Qué podría escribir para mostrar la parte fraccionaría del resto del paquete de seis que no bebí?Quite otra y haga preguntas. Continúe introduciendo, 3/6, 4/6, 5/6, Y 6/6. Asegúrese de señalar que 6/6 es igual a todo elpaquete de seis.

Tabla 3.IDEAS PRINCIPALES DE THOMPSON EN LAS ACTIVIDADES DE LA FASE II

Actividad 5: Fracciones con fichas a doble-colorLas ideas principales de THOMPSON en esta actividad son las siguientes:• Distribuya 12 fichas a doble color a cada estudiante. Las monedas también podrían servir o cualquier ficha marcada

en cada lado con un color diferente. Puedes optar por usar cualquier ficha que tenga dos colores diferentes.• Divida las 12 fichas en tres grupos iguales, cada una mostrando las fichas por un color.

Pregúnteles: ¿Qué parte fraccional de todo el conjunto está representa por cada grupo? ,¿Cuántas fichas constituyen 1/3?

• Voltee las fichas de un grupo• Pregúnteles: ¿Qué parte del todo es "gris?" ¿Qué parte fraccionaria del todo es blanco?¿Cuántas fichas constituyen 1/3? ¿Cuántas fichas constituyen 2/3?Actividad 6: El Equipo de las FraccionesLas ideas principales de THOMPSON en esta actividad son las siguientes:• Organice a los niños en parejas o en grupos pequeños. Cada persona necesita cinco tiras en cinco clores diferentes.

(Puede cortarse cuatro tiras de papel de 12x18 pulgadas). También, prepárese el dado de fracciones, dadas, con lasseis caras etiquetadas como sigue: ½, ¼, 1/8, 1/8, 1/16, 1/16; de uno a cada pareja o grupo.

• Dar indicaciones a los estudiantes para cortar y etiquetar las tiras de papel. Pídales que tomen una tira de papel de uncolor particular. Pliéguelo por la mitad, y córtelo en dos pedazos. Hágales etiquetar cada pieza.

• Revisar la razón fundamental para la notación explicando que él todo ha sido dividido en dos pedazos del mismotamaño. Cada trozo tiene uno de dos pedazos, y la notación es ½ que significa uno de los dos pedazos iguales.

• Después, escoja un color para la segunda tira de papel, el estudiante tiene que plegarlo y cortarlo en cuatro pedazosiguales. Discuta que cada pedazo es uno de cuatro, o un - cuarto, y pídeles que etiqueten ¼ en cada pedazo. Entoncesque plieguen, corten y etiqueten una tercera tira de papel en octavos y una cuarta tira en dieciseisavos. Deben dejar la



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quinta tira de papel entera y etiquetarla con 1 o 1/1.• Este proceso ayuda a los estudiantes a entender exactamente cómo ellos han tomado tiras enteras y han creado partes

más pequeñas, o fracciones, del todo. Cada estudiante tiene un equipo de fracciones para usar. Haciendo los cortes yetiquetando las piezas les ayuda a relacionar la notación fraccionaria a las piezas concretas y comparar los tamaños

de las partes fraccionarias. Ellos pueden ver que ¼ es más grande que 1/16, ellos pueden medir para demostrar quedos de 1/8 son equivalentes a -.

Después de crear los equipos, asegúrese de que cada uno haya escrito sus iniciales al respaldo de las piezas. Déles sobrespara que ellos guarden sus equipos. Para una ilustración de las tiras de papel, por favor vea la última página.

A continuación se describe con cierto detalle la adecuación realizada en las actividades de la Fase Iy la Fase II, tomando como base las ideas expuestas en la Tabla 2, y en la Tabla 3.

Adecuación Actividad 1: Repartiendo GalletasLo importante para Thompson en esta fase es que los estudiantes realicen repartos iguales, ver

Tabla 2, es decir, trabajar los atributos 1, 2, 3 y 5 de Piaget, el 2 de Payne, (ver Llinares y Sánchez,Fracciones), y dejen los registros de cómo hicieron sus repartos a través de la explicación de suestrategia que puede ser de forma verbal, escrita o gráfica, ver Tabla 2. Teniendo en cuenta estasdos ideas se procedió a crear una situación donde el estudiante realice repartos desde el computador,registre de forma escrita, y guarde una representación gráfica de la situación. El proceso que sellevó a cabo para elaborar el diseño, fue tomar varias fotografías a diferentes números de niños yniñas donde se simula recibir algún objeto, galletas, manzanas, bananos y se diseñaron lápices decolor, es decir, se crearon los objetos a recibir y los objetos a repartir. Por último, se realizó la etapade programación en el computador para darle movimiento a los objetos, galletas, manzanas,bananos y lápices de color, en el momento que el o la estudiante haga clic sostenido sobre el objetoy arrastre, lo cual permite la interacción de éste, con el programa virtual dinámico, en el momentode realizar los repartos.La imagen que se presenta a continuación corresponde a la presentación en la pantalla de la primeraactividad, la cual muestra el enunciado inicial, las preguntas y expresiones que se hacen para que elestudiante haga sus registros:

Algo importante a resaltar de las fotografías es que por medio de ellas se logró vincular lasimágenes del entorno donde el o la estudiante desarrolla el proceso de enseñanza aprendizaje de lasfracciones, como lo es su colegio, salones de clase, patios y zonas verdes, y desarrollar los repartoscon galletas, manzanas, bananos y lápices de color, objetos familiares a los niños y niñas, como lo



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sugiere la secuencia de Thompson, y que pueden manipular de una forma indirecta a través delratón.

Para la recolección de los trabajos desarrollados, los niños y las niñas, al terminar la actividad

hacen una copia, representación gráfica, de cómo quedaron distribuidos los objetos a repartir, lacual se guarda en el disco duro del computador, carpeta personal de cada estudiante, permitiendoobservar los repartos con estructura y sin estructura, de acuerdo a la clasificación hecha porFreudenthal (1983), y además su registro escrito, en donde expresa la cantidad que corresponde acada una de las persona de la fotografía, se espera que refleje la escritura fraccionaria y laexplicación de su estrategia para desarrollar los repartos.

Adecuación Actividad 2: Torta Repartida.La prioridad de Thompson en esta actividad es trabajar los atributos 1, 2, 3, 4 y 5 de Piaget, verTabla 2 y ver Llinares y Sánchez, Fracciones. Para hacer la adecuación en el computador, se tomóuna fotografía a una torta cuadrada y a su lado se colocaron varios segmentos de diferentes tamaños,con el objetivo de remplazar los palillos propuestos por Thompson, los cuales se dotaron de

movimiento, rotación, al hacer clic sobre sus botones correspondientes. Con estos botones elestudiante puede ajustar de la manera que quiera el segmento arrastrándolo sobre la torta, dando elmismo efecto como si sobrepusiera palillos para conseguir partes iguales.

La imagen que se presenta a continuación corresponde a la presentación en la pantalla de laactividad, la cual muestra el enunciado inicial, las preguntas y expresiones que se hacen para que elestudiante haga sus registros:

Adecuación Actividad 3: Reparto EquitativoEn esta actividad se induce al o la estudiante a concluir que los repartos dependen de la unidad arepartir y a fomentar en ellos técnicas para desarrollar repartos en contextos continuos, ver Tabla 2.Por otra parte están implícitos en la actividad los atributos 1, 2, 3, 4 y 5 de Piaget, ver Linares ySánchez, Fracciones. En este sentido, se diseñaron varias actividades donde el niño o la niña dividíaen partes, iguales en área, utilizando segmentos y aplicando la técnica expuesta en la actividadanterior, figuras geométricas empezando por el cuadrado, por ser la figura más familiar a los niños yniñas de este grado, según Llinares y Sánchez (1988), ver Linares y Sánchez, Fracciones, siguiendocon el rectángulo, el triángulo, el rombo, el pentágono, el hexágono y terminando con el círculo, en



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el cual se pide dividir en 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9 parte iguales en área, con el objetivo de analizar unasecuencia más extensa en las partes a ser logradas.

Después de terminar los repartos (divisiones en contextos continuos), la actividad 3, se incluye

la medida a través de una actividad, extra, donde se hacen diferentes divisiones a un segmento, lacual describimos a continuación:• Se pide a los estudiantes colocar barras pequeñas, que corten a un segmento, de tal forma que

quede dividido en parte iguales, el estudiante escoge el número de partes a lograr.• Una secuencia de divisiones, dividir en 2, 3, 4 y 5 partes iguales.

Introducción a las fracciones como partes de un conjunto.Con la pizza se está induciendo al niño o la niña a optar por el modelo o técnica de partición máscomún en el caso de figuras circulares, ver tabla 2. Se espera que el estudiante traiga la imagen delcómo ésta se parte en nuestro entorno y en particiones futuras la incorpore con cualquier figuracircular, además, empiece a relacionar el número de partes del total con el número de partes a serrepartidos. Para su adecuación se tomó una fotografía a una torta que posteriormente convertimos

en pizza. El procedimiento de los palillos es similar a las actividades anteriores.

Adecuación Actividad 4: Notación FraccionariaA partir de esta actividad Thompson introduce los atributos 6 y 7 de Piaget y 1 y 2 de Payne, verTabla 2 y ver Llinares y Sánchez, Fracciones, claro está, sin descuidar los trabajados anteriormente.

Para la adecuación de esta actividad se tomaron fotografías a varias bebidas, jugos, y se dotaronde códigos de programación para que se pudieran sacar del conjunto de seis bebidas, inicialmente,haciendo clic sostenido sobre ellas y arrastrando. Por otra parte, se desarrollo una animación,película, donde se induce al niño o la niña, de manera visual a la escritura haciendo uso del “de” yotras notaciones sugeridas en la propuesta que se manifiestan en las diferentes escenas con que

interactúa el niño o la niña, esto es: 1 de 6, 1/6 ó6

1 .

Adecuación Actividad 5: Fracciones con Fichas a Doble-ColorEsta actividad Thompson retoma un nuevo atributo, el 4 de Payne, además de los anteriormenteexpuestos, ver Tabla 3 y ver Linares y Sánchez, Fracciones.

La adecuación de esta actividad como programa virtual dinámico consistió en dotar de códigosde programación a los objetos que representan las fichas para que al hacer clic sobre elloscambiaran de color dando la sensación de voltearse, de esta manera se pudieron desarrollar,normalmente, todos los retos de ésta actividad, planteados en la propuesta.

Adecuación actividad 6: El Equipo de las FraccionesDesde esta actividad, prácticamente se hace una retroalimentación de todos los elementos trabajadoshasta el momento y se introducen el atributo 4 de Payne, ver Tabla 3 y ver Linares y Sánchez,

Fracciones.De acuerdo a la Tabla 3, se desarrollo la adecuación siguiendo cada una de las etapaspropuestas por Thompson así:El diseño del quipo de las fracciones como programa virtual dinámicoComo el mayor riesgo que se corre con los diseños hechos desde las autoformas de Word, por estarsujetas a estiramientos concientes o inconcientes por parte de los niños y las niñas durante eldesarrollo de los juegos, “Cubriendo y Descubriendo”, y esto a la vez puede ocasionar problemas encuanto al aprendizaje de las fracciones, se vio la necesidad de hacer un diseño más compacto y conmayor precisión. Esta segunda adecuación se realizó diseñando cada una de las regletas ydotándolas de movimiento al hacer clic sostenido sobre ellas con el ratón y arrastrar, lo que permiteal o la estudiante, sobreponer en el lugar que considere conveniente. También se diseñó el dado



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fraccionario dotado de códigos de programación, el cual recibe órdenes aleatorias haciendo clicsobre el botón lanzar dado.

El equipo de las fracciones como programa virtual dinámico, está diseñado como un juego para

ser desarrollado por dos estudiantes, pero pueden interactuar más personas utilizando otroscomputadores.La adaptación original de la actividad con material concreto al elemento virtual no presenta un

cambio elemental, lo que hace que se maneje de igual manera. La siguiente es la presentación delequipo de las fracciones desde el programa virtual dinámico:

2.3 Aplicación de la adecuaciónSe desarrolló teniendo en cuenta los siguientes tipos de análisis:

2.3.1 Análisis exploratorio. Se llevó a cabo desde los siguientes aspectos: Entrevistas y discusiones de grupo. Registros en computador, fotos, grabaciones audio, grabaciones vídeo.

3.2 Análisis descriptivo. Se llevó a cabo desde los siguientes aspectos: Fenómenos que se quieren observar a través de los datos. Fenómenos que se observan desde los datos.

4. RESULTADOS.

Fue posible hacer la adecuación de la propuesta de Thompson utilizando al computador comomediador, con ello tendremos otro espacio donde explorar, experimentar y de esta maneraenriquecer la enseñanza aprendizaje de las fracciones. Por otra parte, conseguimos actualizarnos unpoco en cuanto al uso de las nuevas tecnologías en el aula de clase, pero lo más importante fuehacerlo teniendo en cuenta nuestro entorno educativo y desde las exigencias y pautas de unasecuencia de actividades, que reúne las condiciones y los requisitos que teórico, como Freudenthal,Llinares y Sánchez, Maza y Arce, y aquellos referidos por estos, como Kieren, Novillis, Piaget yPayne, han concedido con su investigaciones en torno a la enseñanza aprendizaje de las fracciones.

Comparando las formas de enseñanza de este concepto en tiempos anteriores, los niños y lasniñas toman una actitud diferente en cuanto a la aceptación del tema y el trabajo en clases,encuentran más motivación para desarrollar los retos. Es evidente el impacto de Thompson cuando



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observamos a niños y niñas dialogando utilizando constantemente el “de” como elemento pararelacionar la parte con el todo, durante el desarrollo de las actividades y en las puestas en común, yen la escritura, reflejado en la terminación de cada unos de los retos donde se sugería hacerlo,

además, el niño y la niña encuentra sentido a esta enseñanza porque constantemente se relacionacon situaciones de su diario vivir, es decir, los objetos matemáticos en cuestión son familiares aellos.

Por otra parte, el impacto de la herramienta computador, logra la concentración, la entrega deniños y niñas en las diferentes actividades; logran escribir mucho más desde él; se facilita larealización de muchas actividades y por medio de ellas se les seduce con facilidad par llevar a cabosus explicaciones y conclusiones de cada reto mediante la escritura haciendo uso del teclado;permite establecer un orden en la realización de cada tarea; visualizar procesos de los niños y de lasniñas de manera más detallada, recurriendo con facilidad a registros anteriores que facilitan ver elerror y por medio de este mejorar los resultados.

7. CONCLUSIONES.

En contextos discretos los estudiantes de grado cuarto utilizan distintas estrategias para hacer losrepartos; existe una diferencia notable entre los que reparten uno a uno, haciendo rondas hastaterminar, y los que hacen divisiones entre el número de objetos a repartir y el número de personasque reciben. Esta diferencia, indica la necesidad de buscar estrategias que agilicen los procesos dereparto en esos niños y niñas, pero también refleja las debilidades en el dominio de lamultiplicación y la división que son importantes para facilitar la equivalencia el orden y llegar alalgoritmo de la suma y resta de fracciones.

Hay interés en la escritura y un crecimiento en la pronunciación verbal de niños y niñas,utilizando el “de”. Lo anterior se puede constatar en los registros dejados por los niños en su carpetapersonal del computador.

El principal problema de los estudiantes, de grado cuarto, para lograr partes iguales en área, en

contextos continuos, consiste en no tener la técnica adecuada para dividir, en este sentido, esnecesario desarrollar actividades que ofrezcan a los niños y las niñas las condiciones necesarias paraganar habilidades en estas técnicas, de acuerdo a la figura a dividir.

El computador como mediador, con el programa virtual dinámico, genera cambios de actitud enniños y niñas, tales como, deseos por desarrollar las actividades, inducirlos a escribir, a explicar loque se ha realizado, a dejar registros de los diferentes estados de una misma actividad, que lepermiten contrastar para llegar a conclusiones posteriores. Todas estas actitudes son apropiadas parael trabajo de las diferentes actividades adecuadas de la fase I de Thompson. Además, permite unfácil manejo de la información registrada por los niños y las niñas, por parte del profesor, y eldesarrollo de muchas actividades.

La observación de los mismos fenómenos, que Thompson muestra en su propuesta, en laaplicación de las actividades desde del programa virtual dinámico, dan validez a la adecuación

realizada en las actividades 1, 2 y 3.

REFERENCIASFREUDENTHAL, H. (1983) Fenomenología Didáctica de las Estructuras Matemáticas. México:Departamento de Matemática Educativa del Cinvestav-IPN.

GARCÍA, R. y MAYORGA, D. (1997) Dificultades en la comprensión del concepto de númerofraccionario: La relación Parte-todo. Ideas básicas para el estudio de las fracciones. Trabajo deGrado (Especialistas en Educación Matemática), Facultad de Ciencias y Educación UniversidadDistrital Francisco José de Caldas.

LLINAREZ, S. y SÁNCHEZ, M. (1988) Fracciones. La Relación Parte-Todo. Madrid: Síntesis.MEN. (1999) Lineamientos Curriculares Nuevas Tecnologías y Currículo de Matemáticas.

Bogotá.

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