la utilidad de los métodos de decisión multicriterio (como el ahp) en un entorno de competitividad...

7/24/2019 La Utilidad de Los Mtodos de Decisin Multicriterio (Como El Ahp) en Un Entorno de Competitividad c

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Cuadernos de Administracin

ISSN: 0120-3592

[email protected]

Pontificia Universidad Javeriana

Colombia

Berumen, Sergio A.; Llamazares Redondo, Francisco

La utilidad de los mtodos de decisin multicriterio (como el ahp) en un entorno de competitividad

creciente

Cuadernos de Administracin, vol. 20, nm. 34, julio-diciembre, 2007, pp. 65-87

Pontificia Universidad Javeriana

Bogta, Colombia

Disponible en: http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=20503404

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65Cuad. Adm. Bogot (Colombia), 20 (34): 65-87, julio-diciembre de 2007

LAUTILIDADDELOSMTODOSDEDECISINMULTICRITERIO

(COMOELAHP) ENUNENTORNO

DECOMPETITIVIDADCRECIENTE*Sergio A. Berumen**

Francisco Llamazares Redondo***

* El presente artculo fue realizado en el seno del Grupo de Investigacin Competitividad y Desarrollo Local en la

Economa Global, auspiciado por la Fundacin Grupo Santander. Agradecemos la revisin y los valiosos comenta-

rios que han hecho a este trabajo, Fabio Bagnasco Petrelli (catedrtico de la Universidad de Padua), Octavio Palacios

Sommer (catedrtico del Instituto Politcnico Nacional), Petra Schoenghen (profesora titular de la Universidad Libre

de Berln) y a tres rbitros annimos. El artculo se recibi el 26-03-2007 y se aprob el 29-11-2007.

** Doctor en Economa, Universidad Complutense de Madrid, Espaa, 1999; Doctor en Ciencias Polticas y Sociologa,

Universidad Pontificia de Salamanca, Espaa, 1995; M. A. in Economics, Universidad de Cambridge, Reino Unido,

1993; Licenciado en Economa, Universidad Nacional Autnoma de Mxico, 1991. Subdirector de la Real Academia

de Ciencias Morales y Polticas, Madrid, Espaa. Profesor investigador del Departamento de Economa Aplicada I,

Universidad Rey Juan Carlos, Espaa. Correo electrnico: [email protected]

*** Diplomado en Estudios Avanzados con Especialidad en Economa, Universidad Rey Juan Carlos, Espaa, 2005;

Magster en Investigacin y Tcnicas de Mercado, Escuela Superior de Gestin Comercial y Marketing, Espaa,

2003; Especialista en Planificacin y Direccin de Proyectos, Escuela Superior de Gestin Comercial y Marketing,Espaa, 2007; Ingeniero industrial, Universidad de Oviedo, Espaa, 1980. Director y profesor del Departamento de

Informtica de la Escuela Superior de Gestin Comercial y Marketing, Espaa.

Correo electrnico: [email protected]


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66 Cuad. Adm. Bogot (Colombia), 20 (34): 65-87, julio-diciembre de 2007

SERGIOA. BERUMEN, FRANCISCOLLAMAZARESREDONDO

La utilidad de los mtodos de decisin mul-ticriterio (como el AHP) en un entorno de

competitividad creciente

RESUMEN

La bsqueda de la eciencia y la productivi-dad contribuyen a la exploracin de metodo-logas de apoyo para la toma de decisionesen escenarios donde intervienen mltiplesvariables o criterios de seleccin. Para efec-tos del presente artculo, se considera quedentro de los diversos mtodos de decisin

multicriterio, el mtodo AHP muestra fuertespotencialidades en el inters de identicar ypriorizar los problemas y las subsecuentesacciones, cuyos resultados sern los procesosde diseo, implementacin, validacin, con-trol y evaluacin enfrentados cotidianamentepor las empresas, los sectores industriales ylas regiones en el actual entorno regido porla globalizacin de la economa.

Palabras clave:mtodos de decisin mul-ticriterio, AHP, competitividad, empresas,sectores industriales, regiones.

Usefulness of Multiple Criteria DecisionMethods (such as AHP) in an Environment

with Growing Competitiveness

ABSTRACT

The search for efciency and productivitycontribute to exploring support methodo-logies for decision making in scenarioswhere multiple variables or selection criteriaintervene. For the purpose of this article,the authors consider that among the diver-se multiple criteria decision methods, the

analytic hierarchy process (AHP) methodshows great potential for identifying andprioritizing problems and subsequent actio-ns whose results will be seen in the design,implementation, validation, control, andevaluation processes that companies, in-dustrial sectors, and regions deal with everyday in the current environment governed byeconomic globalization.

Key words:Multiple criteria decision me-thods, AHP, competitiveness, companies,industrial sectors, regions.


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LAUTILIDADDELOSMTODOSDEDECISINMULTICRITERIO(COMOELAHP) ENUNENTORNODECOMPETITIVIDADCRECIENTE

1. Justicacin de los mtodos dedecisin multicriterio, en especialel AHP

Para Miller (1989), la retrica aristotlicase ha afanado en subrayar que el hombreest obligado a tener que elegir entre diver-sidad de alternativas, aunque no hay reglassistemticas infalibles. Por ende, cada vezes ms apremiante la necesidad de tomardecisiones, pero tambin cada vez es mayorel riesgo que se asume dado el escenario deintenso cambio. Desde tiempos remotos ha

sido constante el inters por buscar alterna-tivas que ayuden a decidir y, con base enello, implementar modelos que fomenten lacompetitividad.

Sin embargo, los modelos actuales para latoma de decisiones no son capaces de garan-tizar que se est asumiendo una decisin enla direccin correcta. Kahl (1970), Argyris(1976), Kahneman y Tversky (1979) y, pos-teriormente, De Vicente (1999) y De Vicente,Manera Bassa y Blanco (2004) han estudiadoque, a pesar de las claras limitaciones de losmodelos desarrollados hasta el momento(como lo es la falta de formalizacin de laque padecen), estos son un referente de no-table valor, debido a que permiten identicarelementos de respuesta tangibles a preguntasy problemas que se presentan en la toma dedecisiones.

La bsqueda de la eciencia y la productivi-dad de las empresas, de los sectores indus-triales y de las regiones est contribuyendo aadoptar metodologas de apoyo en la toma dedecisiones, en general, y para el fomento dela competitividad, en particular, en escena-rios donde intervienen mltiples variables o

criterios de seleccin. Las condiciones actua-les que imperan en el entorno se distinguenpor la rapidez y la intensidad con las que sesuscitan los cambios, lo cual implica que losagentes econmicos estn obligados a tomardecisiones constantemente (y a asumir susconsecuencias), que dependen de mltiplescriterios o atributos de tipo cuantitativo,cualitativo o de una mezcla de ambos. Loanterior lleva a reconocer que cada vez esms necesaria la utilizacin de metodologasque permitan reducir o atemperar el riesgoque suponen las conjeturas y supuestos

improvisados en el afn de alcanzar mejo-res niveles de competitividad en el seno delas empresas, los sectores industriales y lasregiones.

Por consiguiente, los mtodos de decisinmulticriterio, lejos de ser consideradoselementos infalibles y certeros, cuya utiliza-cin permite encontrar una solucin ptimay denitiva, son una base, sustentada enelementos cientcos, que aporta mejorasdistintivas para asumir una decisin. Comolo han estudiado Hammond, Keeney y Raiffa

(2001), en todo caso se trata de decisionesbasadas en componentes cuanticables quepermiten ponderar el riesgo y, en virtud deello, son capaces de elegir la decisinque, en el mejor de los casos, resulta serla ms satisfactoria, y en el peor, la menosinsatisfactoria.

En este contexto cobra relevancia el plan-teamiento de lo que se entender como elproblema. En estricto sentido, el problemase reere a un objeto de estudio que se nutrede elementos cualitativos y cuantitativos(v. g., los sujetos y los elementos de estu-dio); por ende, no se trata forzosamente de


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un conicto. Los objetivos que se persiguenen la confrontacin del problema son (vaseMoreno-Jimnez, 2003):

Identificar lo que se ha interpretadocomo un problema, y basndose enello considerar si este es real (como unelemento que genera riesgo) y en qumedida puede resultar perjudicial.

Identicar la temporalidad, la vigen-cia, el escenario donde se desarrolla elproblema, al igual que los agentes y lascausas que lo provocan. Asimismo, esimprescindible reconocer el marco ins-titucional y legal con el que se cuenta yque rige al problema.

En un primer momento, identicar sivalela penaconfrontar el problema yponderar los costos y las ganancias (parael efecto puede resultar ser muy til elfamoso mtodo DAFO: debilidades,amenazas, fortalezas y oportunidades).En un segundo momento, identicar yseleccionar las alternativas deseablesy posiblesque permitirn atacar el

problema. Ello implica la identicacinde los recursos (econmicos, tcnicos,tecnolgicos y humanos) y de las habi-lidades, aptitudes y valores con los quese cuenta para enfrentar el problema ysu posible solucin.

Valorar hasta dnde se est dispuesto acombatir al problema. A partir de ello sepueden identicar opciones considera-das comosecond best, con las cuales seestablezca un orden priorizado (ranking)de alternativas.

De acuerdo con Simon (1947, 1955, 1978,1983 y 2005) y Thaler (1986), aquellos pro-

blemas en los que las alternativas de decisinson nitas se denominan problemas de de-cisin multicriterio discretos. Por otro lado,cuando el problema toma un nmero inni-to de valores y conduce a un nmero innitode alternativas posibles, se llama decisinmultiobjetivo . Los principales mtodos dedecisin multicriterio discretosson:

Ponderacin lineal (scoring).

Utilidad multiatributo (MAUT).

Relaciones de sobreclasicacin.

Anlisis jerrquico (AHP).

El mtodo de ponderacin lineal (scoring)es probablemente el ms conocido y el mscomnmente utilizado de los mtodos de de-cisin multicriterio. Con este se obtiene unapuntuacin global por la simple suma de lascontribuciones obtenidas de cada atributo.Si se tienen varios criterios con diferentesescalas (dado que ellos no se pueden sumardirectamente), se requiere un proceso previode normalizacin para que pueda efectuarsela suma de las contribuciones de cada uno de

los atributos. Debe tomarse en cuenta que,sin embargo, el orden obtenido con este m-todo no es independiente del procedimientode normalizacin aplicado.

Ross (2007) seala que los MAUT se basanen estimar una funcin parcial para cadaatributo, de acuerdo con las preferencias delas personas responsables de tomar las deci-siones, que luego se agregan en una funcinMAUT en forma aditiva o multiplicativa. Aldeterminarse la utilidad de cada una de lasalternativas, se consigue una ordenacin delconjunto de las alternativas que intervienenen el proceso.


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La teora MAUT busca expresar las pre-ferencias del tomador de decisiones sobreun conjunto de atributos o criterios. Estbasada fundamentalmente en el siguienteprincipio: todo tomador de decisiones intentaimplcitamente maximizar una funcin queagrega todos los puntos de vista relevantesdel problema. Es decir, si se interrogarapreviamente al tomador de decisiones sobresus preferencias, sera muy probable quesus respuestas coincidieran con una ciertafuncin de utilidad.

Los mtodos basados en relaciones de sobre-clasicacin originalmente los desarroll, anales de la dcada de los sesenta y en lade los setenta, Roy (1968, 1971, 1973 [conBertier] y 1974), si bien posteriormente otrosautores los han continuado, como Bertier yBouroche (1981), De Vicente (1999), entreotros. Las propuestas de Roy y sus seguido-res generaron una teora basada en relacionesbinarias, denominadas desobreclasifcacin,y en los conceptos de concordancia y dis-cordancia.

Desde estos criterios fueron creados diversosprocedimientos complementarios, ent relos que caben destacar, fundamentalmente, losprocedimientoselimination et choix traduisantla ralit(Electre). Las distintas versiones deElectre (I, II, III, IV, IS y TRI), en realidad, setratan de una familia de mtodos cuyo interses proponer procedimientos para la solucinde diferentes tipos de problemas suscitados enel tratamiento de la teora de decisin. Estosmtodos emplean relaciones de sobreclasi-cacin (outranking) para decidir sobre unasolucin que, sin ser ptima, pueda ser con-siderada satisfactoria y, de ese modo, obteneruna jerarquizacin de las alternativas.

Un enfoque alternativo al anterior fue desa-rrollado por Saaty (1980, 1986, 1990, 1994a,1994b y 1994c), el cual fue denominadoAnalytic Hierarchy Process(AHP, esto es,proceso de anlisis jerrquico). El AHP esun lgico y estructurado mtodo de trabajoque optimiza la toma de decisiones com-plejas cuando existen mltiples criterios oatributos, mediante la descomposicin delproblema en una estructura jerrquica.

Esto permite subdividir un atributo complejoen un conjunto de atributos ms sencillos

y determinar cmo inuyen cada uno deesos atributos individuales en el objetivode la decisin. Esa inuencia est represen-tada por la asignacin de los valores que seasigna a cada atributo o criterio. El mtodoAHP establece dichos valores a travs decomparaciones pareadas (uno a uno). Endeterminadas circunstancias esto facilita laobjetividad del proceso y permite reducirsustancialmente el uso de la intuicin en latoma de decisiones.

2. El AHP como herramienta para

la toma de decisiones

En los ltimos aos el mtodo AHP ha sidomuy utilizado en varias de las ms grandesempresas, en algunos sectores industrialesy en regiones territoriales. Algunos de estosestudios son los de Harker (1987), vila Mo-golln (1996), Escobar y Moreno-Jimnez(1997), Moreno-Jimnez (2003), Lage-Filho(2004), Lage-Filho y Darling (2004), entreotros. En estas investigaciones se ha utiliza-do el mtodo AHP como un instrumento dedecisin multicriterio en el inters de tras-ladar la realidad percibida por el individuoa una escala de razn, en la que se reejen


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las prioridades relativas de los elementosconsiderados.

Por lo tanto, este mtodo ha posibilitadoque en el proceso de toma de decisionesse estructure un problema multicriterio enforma visual, mediante la construccin deuna jerarqua de atributos, la cual contienecomo mnimo tres niveles:

El propsito o el objetivo global delproblema, situado en la parte superior.

Los distintos atributos o criterios quedenen las alternativas en el medio.

Las alternativas que concurren en laparte inferior del diagrama.

En caso de que los atributos o los criterios nosean lo sucientemente explcitos o claros,pueden incluirse subcriterios ms operativosen forma secuencial entre el nivel de crite-rios y el de las alternativas, lo que originaun modelo jerrquico multinivel. Una vezconstruido el modelo jerrquico, se reali-

zan comparaciones por pares entre dichoselementos (criterios, subcriterios y alterna-tivas) y se atribuyen valores numricos a laspreferencias sealadas por las personas queintervienen en el proceso de decisin.

Cuando el nmero de elementos para losque se efectan las comparaciones relativassupera (72), el nmero mgico de Miller(1956), el modelo AHP recurre a las medi-das absolutas (ratings) esta restriccin esposible de eliminar si se hace una separa-cin del total de alternativas en grupos de

elementos con un cardinal menor que elnmero de Miller. La toma de decisionesmultiatributo (multiple atribute decisionmaking) trabaja con un nmero nito (quegeneralmente es pequeo) de alternativasdeterminadas, A={A1, A2Am}, del cualse conoce adems su evaluacin sobrecada uno de los atributos, X1, X2,Xn, decarcter cuantitativo o cualitativo y que serepresenta a travs de la denominada matrizde decisin (Cuadro 1).

Cuadro 1

Matriz de decisin

X1 X2 ... Xj ... Xn

A1

x11

x12

... x1j

... x1n

A2 x21 x22 ... x2j ... x2n

... ... ... ... ... ... ...

Ai

xi1

xi2

... xij

... xin

... ... ... ... ... ... ...

Am xm1 xm2 ... xmj ... xmn

Fuente: elaboracin propia.


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A partir de la matriz de decisin representadaen el Cuadro 1 es posible expresar que xijes

el resultado alcanzado por la alternativa Ai,j=1,, n. Asimismo, a partir de los valorespreferidos por el tomador de decisiones(sobre cada uno de los atributos), se puedeformar la alternativa presuntamente ideal.

Una de las partes ms relevantes del mo-delo AHP consiste en la estructuracin de

la jerarqua del problema de forma visual.En esta etapa, los tomadores de decisionesimplicados deben desglosar el problemay sus componentes principales en partes.Los pasos para obtener la estructuracindel modelo jerrquico son (Grco 1): (i)denicin del objetivo, (ii) identicacin decriterios, (iii) identicacin de subcriterios y(iv) identicacin de alternativas.

Grfco 1

Modelo jerrquico para la toma de decisiones con el AHP

Fuente: elaboracin propia, con base en Web-HIPRE.

La identicacin del problema es el marcoo situacin que se desea resolver median-te la seleccin de una de las alternativas

disponibles o de su ranking. Ladefnicindel objetivoes una declaracin de algo queuno desea alcanzar (particularmente vase


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Keeney, 1992). El objetivo est en un nivelindependiente del resto de los elementos(criterios, subcriterios y alternativas), quecontribuyen a su consecucin.

Laidentifcacin de criterios y subcriterios

constituye los puntos de vista consideradosimportantes para la resolucin de un problemao la consecucin de un objetivo. Este procesoes la base para la toma de decisiones, quepuede ser medida o evaluada y expresar laspreferencias de los implicados. La identifca-cin de alternativascorresponde a propues-

tas posibles o viables mediante las cualesse podr alcanzar el objetivo general.

Con base en estos elementos es posibleestablecer las prioridades de acuerdo con elmtodo AHP. El fundamento de la propuestade Saaty (1980) se basa en que permite darvalores numricos a los juicios dados por laspersonas (gracias a lo cual se puede medircmo contribuye cada elemento de la jerar-qua al nivel inmediatamente superior delcual se desprende). Para la realizacin de las

comparaciones se utilizan escalas de raznen trminos de preferencia, importancia oprobabilidad, sobre la base de una escalanumrica, que va desde uno hasta nueve.

El AHP trata directamente con pares ordena-dos de prioridades de importancia, preferenciao probabilidad sobre un atributo o criteriorepresentado. Por ende, es posible suponerque este es el mtodo natural que las personassiguieron al tomar decisiones mucho antesque se desarrollaran funciones de utilidad y,evidentemente, antes de que se desarrollara

formalmente el AHP (vase Saaty, 1990,1994a, 1994b y 1994c; Murphy, 1993).

La informacin que se demanda del tomadorde decisiones es una matriz cuadrada que con-tiene comparaciones pareadas de alternativaso criterios, tal y como se expone en el Cuadro2. En este caso,Aes una matriz nn, donde a

ij

es la medida subjetiva de la importancia rela-tiva del criterio ifrente alj, segn una escalanormalizada de 1 (la misma importancia) a 9(absolutamente ms importante).

Cuadro 2

Escala de Saaty

Escala numrica Escala verbal1 Ambos criterios o elementos son de igual importancia3 Dbil o moderada importancia de uno sobre el otro5 Importancia esencial o fuerte de un criterio sobre el otro7 Importancia demostrada de un criterio sobre otro9 Importancia absoluta de un criterio sobre otro

2, 4, 6, 8Valores intermedios entre dos juicios adyacentes, que se emplean cuandoes necesario un trmino medio entre dos de las intensidades anteriores

2 Entre igualmente y moderadamente preferible4 Entre moderadamente y fuertemente preferible

6 Entre fuertemente y extremadamente preferible8 Entre muy fuertemente y extremadamente preferible

Fuente: Saaty (1994b).


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La matriz de comparaciones pareadas contie-ne comparaciones alternativas o criterios. Sisuponemos una matrizAde dimensin nn,con los juicios relativos sobre los atributos ocriterios, y a

ijes el elemento (i, j)deA, para i

= 1, 2, n, y,j=1, 2, n. Entonces se puededecir queAes una matriz de comparacionespareadas de ncriterios, si a

ijes la medida de

la preferencia del criterio de la la icuandose compara con el criterio de la columnaj.Cuando i=j, el valor de a

ij ser igual a 1,

pues se est comparando el criterio consigomismo.

A=

12 1

21 2

1 2

1 ...

1 ...

... 1

n

n

n n

a a

a a

a a

se cumple que:

aij*aji=1: A=

12 1

12 2

1 2

1 ...

1/ 1 ...

1/ 1/ ... 1

n

n

n n

a a

a a

a a

En la matriz A todos los elementos sonpositivos y verican las siguientes propie-dades:

1. Reciprocidad: siAes una matriz de com-paraciones pareadas se cumple que:

aij=1/a

ji, para todas i,j=1, 2,... n

2. Consistencia: aij=a

ik/a

jk para todas i, j,

k=1, 2,... n

A cada celda de la matriz le corresponderuno de los valores de la escala de Saaty. Lascomparaciones ubicadas al lado izquierdo

de la diagonal formada por el valor 1 tienenuna intensidad de preferencia inversa a lasubicadas al lado derecho de la diagonal. Porotro lado, las prioridades se ubican en la par-te derecha de la matriz y son calculadas porelsoftwarepara el usuario, incorporando elelemento recproco en la celda de la matrizque corresponda. Adicionalmente, el AHPmuestra las inconsistencias resultantes delos juicios y el valor que las mejorara. Siel grado de inconsistencia es inaceptable,se deben reconsiderar y revisar sus juiciosemitidos sobre las comparaciones pareadasantes de continuar con el anlisis.

Una vez que se obtiene la matriz de com-paraciones pareadas, es posible hacer unasntesis de las prioridades deducidas de cadafaceta del estudio, con el inters de obtenerprioridades generales y una ordenacin delas alternativas. Para tal n, el AHP permitecombinar todos los juicios o las opiniones,de modo que las alternativas quedan orga-nizadas de la mejor a la peor.

3. Utilidad del mtodo AHP paraelegir alternativas en un entorno decompetitividad creciente

En el actual proceso de globalizacin econ-mica, las empresas, los sectores industrialesy las regiones estn obligados a ser compe-titivos e innovadores. La competitividad sereere a la creacin y al mantenimiento deun mercado en el que participan numerosasempresas y donde se determina el precioconforme a la ley de la oferta y la demanda.Desde el punto de vista microeconmico, lacompetitividad se reere a la capacidad delas empresas para competir y, con base en suxito, ganar cuota de mercado, incrementarsus benecios y crecer.


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Algunos de los factores ms representativosde la competitividad desde la perspectivamicroeconmica son los relacionados conlos precios y los costos v. g., la capacidadpara ofrecer menores precios que los delos competidores, para reducir los costos(de capital, de mano de obra y de materiasprimas) o para implementar las estrategiasorientadas a la reduccin de los costos denanciamiento, como lo es la vinculacindel incremento de los salarios con el cre-cimiento de la productividad, entre otros.Otros son los relacionados con la calidad de

los productos v. g., las innovaciones tecno-lgicas en los productos y en los procesos,las adecuaciones en las estructuras de lasorganizaciones, la capacidad para desarrollary mantener redes de trabajo con otras empre-sas, las relaciones con el sector pblico y lasuniversidades y la capacitacin continua delos trabajadores, entre otros (vase Beru-men, 2005 y 2006).

Como se puede suponer, en todas estas va-riables incide poderosamente la capacidadde decisin de las personas responsables.

Tanto en la determinacin del precio de unproducto como en la eleccin sobre la mayorinversin en proyectos de innovacin, lostomadores de decisiones de las empresas ylos sectores industriales tienen que asumir elriesgo que representa cada una de estas op-ciones, para lo cual es necesario que cuentencon instrumentos que les permitan ponderarun mayor grado de certidumbre.

En lo que respecta al nivel macroeconmico,la competitividad es la aptitud de los pases,regiones o localidades para fomentar que

las empresas produzcan bienes y servicios,capaces de competir ecazmente con el ex-terior (y en el exterior), y que los benecios

derivados impacten en el incremento de larenta. Por consiguiente, los tomadores dedecisiones, que en este caso son los polticosy los funcionarios, tienen que asumir la res-ponsabilidad de elegir cules sern las estra-tegias para encaminar a los pases, las regionesy las localidades por la senda del progreso(primero del crecimiento y posteriormentedel desarrollo, como lo apunta el enfoqueneoschumpeteriano).

Los autores neoschumpeterianos se haninteresado en el estudio de la eleccin de

alternativas en un entorno de competitividadcreciente. El trabajo seminal desde este en-foque es el de Nelson y Winter (1977), enel cual, a travs del estudio Simon (1947),los autores se dieron a la tarea de explicar lasdinmicas para la toma de decisiones en lossectores industriales.

Nelson y Winter (1982) llegaron a la con-clusin de que las empresas, los sectoresindustriales y las regiones estn fuertementelimitados para alcanzar la plena optimi-zacin de sus opciones, debido a que las

variables necesarias para el correcto anlisisde las posibilidades son inconmensurables.En todo caso, sugieren que es preferible quelas empresas, los sectores industriales y lasregiones utilicen reglas generales, pero queestn en constante adaptacin a los cambiosque se registran en el entorno.

Sobre la importancia de elegir la opcinindicada en el fomento de la competitivi-dad, se han desarrollado trabajos como losde Bleeke (1990); Tidd, Bessant y Pavitt(2001), y Crew (2004). Estos estudios son

coincidentes en cuanto a que de la adecuadacapacidad de decisin depender que lasempresas pervivan en su entorno o, por el


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contrario, desaparezcan, con el subsecuenteimpacto para los sectores industriales y lasregiones a las que pertenecen.

Ante esta diversidad de elementos, esnecesario identificar cules son algunosde los ms notables mtodos de decisinmulticriterio para elegir alternativas quefomenten la competitividad en las empresas,los sectores industriales y las regiones. Conel inters de resumir toda la informacin ypoder proporcionar una jerarquizacin deprioridades de las alternativas que impulsen

la competitividad de las empresas, los sec-tores industriales y las regiones, se sugiereutilizar el proceso matemtico llamadosinte-tizacin, que consiste en obtener un sistemade valores, consistente con las preferenciassubjetivas mostradas y recogidas en la matrizde comparaciones pareadas.

Para aplicar el mtodo AHP no hace faltacontar con informacin cuantitativa sobreel resultado que alcanza cada alternativa encada uno de los criterios considerados, sinotan slo los juicios de valor de la persona

que tome las decisiones. Para llevar a cabo elproceso se tienen que realizar los siguientespasos (vase De Vicente, 1999): (i) sumarlos valores de cada columna de la matriz decomparaciones pareadas; (ii) dividir cadaelemento de la matriz entre el total de sucolumna, y (iii) calcular el promedio de loselementos de cada lnea de las prioridades.Dada la matriz de comparaciones:

A=

12 1

21 2

1 2

1 ...

1 ...

... 1

n

n

n n

a a

a a

a a

,

sumamos verticalmente los elementos decada columna. As se obtienen los valores:

v1, v2, vn=1

n

ia

Una vez obtenida la suma de cada columna,dividimos cada elemento de la matriz entrela suma obtenida, para conseguir:

112

221

normalizada

1 2

1 ...1 2

1 ...1 2A

1...1 2

n

n

n n

aav v vn

aav v vn

a av v vn

=

A la cual denominaremos matriz de compa-raciones normalizada.

El tercer paso consiste en obtener las priori-dades de la matriz de comparaciones a partirde la matriz normalizada:

Para ello se calcula el vector columna:

1

1

2

1

1

1

1

1

n

j

n

j

n

nj

an

an

an

p

=

que contenga los promedios de las las, yse obtiene el vector de prioridades de loscriterios:

11

12

1

c

c

c n

p

pp

p

=


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Se puede comprobar que la suma de loselementos del vector prioridades debe serigual a 1.

Las prioridades de las alternativas se obtie-nen mediante la construccin de las matricesque contengan las prioridades de las alterna-tivas respecto de los criterios-subcriterios:

Criterio 1 Criterio 2 ..... Criterio 3

Alternativa 111 12 1

21 22 2

1 2

...

...

...

m

m

n n nm

p p p

p p p

p p p

Alternativa 2

...

Alternativa n

Las matrices obtenidas se multiplican conlas matrices de los vectores de prioridadesde los subcriterios respecto al criterio dejerarqua superior:

11 12 1 11 11

21 22 2 12 12

1 2 1 1

... '

... '

... '

m c

m c

n n nm c n n

p p p p p

p p p p p

p p p p p

=

Posteriormente, el proceso se repite hastaterminar todas las comparaciones de loselementos del modelo (criterios, subcriteriosy alternativas). Una de las ventajas del AHPes que no se exige transitividad cardinal enlos juicios. Esto signica que permite ciertainconsistencia en el tomador de decisionesal emitirlos (Wedley, Schoner y Tang, 1993;Escobar y Moreno-Jimnez, 1997).

No obstante, el propio AHP ofrece un mto-do para medir el grado de consistencia entre

las opiniones pareadas que da el tomador dedecisiones. Si el grado de consistencia esaceptable, puede continuarse con el procesode decisin; pero, de lo contrario, el quetoma las decisiones posiblemente tendrque modicar sus juicios antes de continuarcon el estudio.

Por otro lado, la consistencia tiene dos pro-piedades simultneas. La primera sobre latransitividad de las preferencias, que indicaque los juicios emitidos deben respetar lascondiciones de transitividad originados al

comparar ms de dos elementos. Es decir: siw

1, es mejor que w

2, y w

2es mejor w

3, enton-

ces se espera que w1sea mejor que w

3.

La otra propiedad se reere a la propor-cionalidad de las preferencias. Es decir,juicios enteramente consistentes implican,adems de la propiedad de transitividad, laproporcionalidad entre ellos. Esto signicaque si w

1es tres veces mejor que w

2, y w

2

es dos veces mejor que w3, entonces se

espera que w1sea seis veces mejor que w

3.

De acuerdo con lo indicado, podemos decir

que una matriz (A) es consistente cuando lascomparaciones a pares se basan en medidasexactas. Es decir, cuando los valores w

1w

n,

son conocidos y se obtiene aij=w

i/w

j.

En la prctica los juicios humanos tiendena ser imperfectos, errticos y voluntariosos;por lo cual es muy difcil disponer de medi-das exactas para los w

i, sobre todo en proce-

sos de decisiones donde, en general, existeuna gran cantidad de variables cualitativas.Para Saaty (1980) la consistencia de los jui-cios son como la vericacin del resultado

aik=aijaikpara todo i, j, kde la matriz de com-paraciones pareadas. Es decir, si los juiciosdel tomador de decisiones fueran exactos, se


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cumplira la ecuacin indicada, y la matriz decomparaciones (A) sera consistente.

Si recogemos las comparaciones pareadasentre alternativas en la matriz

( )

12 1

21 2

1 2

1 ...

1 ...

... 1

n

n

n n

a a

a aA

a a

=

decimos que el elemento a12representa laimportancia entre la alternativa 1 y la 2.

Al hacer una analoga de los valores, y su -poniendo que la alternativa 1 vale w

1y la 2

vale w2, se tendr que: a

12=w

1/w

2. Si en la

matriz (A) cada elemento aijes reemplazado

por la relacin w1/w

2,se tendr la siguiente

matriz:

( )

1 1 1

1 2

2 2 2

1 2

1 2

...

...

...

n

n

n n n

n

w w ww w w

w w w

w w wA

w w ww w w

=

Si consideramos la lnea ide la matriz dejuicios: a

i1, a

i2,a

ij,... a

in, y en el caso ideal,

se multiplicaran los elementos de la lneapor w

1, w

2, w

n, tendramos:

11

.ii

ww w

w =

22

.ii

ww w

w =

....i

j ij

ww w

w =

....i n i

n

ww w

w =

Si hacemos lo mismo con las decisiones ojuicios reales, se obtendra un vector lnea,cuyos elementos representaran una dis-persin estadstica del juicio dado sobre elvalor w

i.Por lo tanto, se puede utilizar como

estimativa de wiel promedio de los valores,

y queda como sigue:

Situacin ideal: wi=a

ij, w

j(para i,j=1, 2,..., n)

Situacin de un caso real:

1

1 . .n

i ij j

j

w a wn

=

=

De este modo, si tenemos una matrizAquecontiene los juicios ideales o totalmenteprecisos, y otra matrizAque recoja ademslos desvos o errores producidos ante un casoreal, sucede que para determinar si el nivelde consistencia es o no admisible, partimosde que si una matriz es consistente, implicaque existe un vector columna (w) de valo-res w

j(j=1, 2,..., n), donde: w

i/w

j=a

ijy que

(A)*(w)=n*(w)

Segn la teora de matrices, dado quei=a

ii=n, y al considerar prdida de con-

sistencia de la matrizA, se genera una matrizA, y se cumple para este caso que:

(A)*(w)=max*(w)y maxn

Si hay consistencia:

=1

max = n =n

i

i

si= max +i i j i

i j


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Si no hay consistencia:0

i

i j

Adems, cuanto ms parecido sea max alnmero de alternativas que se estn anali-zando (n), ms consistente ser el juicio devalor elaborado.

El desvo de la consistencia viene represen-tado por el ndice de consistencia(IC).

max

( 1)

n

IC n

=

Este mide la dispersin de los juicios deltomador de decisiones en la matrizA.

El AHP calcula la razn de consistenciacomo IC de (A) y el IC aleatorio o (IA),teniendo que la relacin de consistencia(RC):

ICRC

IA=

El IA (Cuadro 3) es el ndice de consisten-cia aleatoria de la matriz A; en tanto queel ndice de consistencia de una matrizde comparaciones pareadas es cuando lascomparaciones por pares se generan al azar.

Incluso es posible generar aleatoriamentematrices del tipoA estrictamente recprocasy de diferentes tamaos. Este se denominandice de consistencia aleatoria (ICA) ondice randmico(IR).

Cuadro 3

ndice de consistencia aleatoria (ICA)

Nmero de elementos quese comparan

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

ndice de consistencia

aleatorio (IA) 0 0 0,58 0,89 1,11 1,24 1,32 1,40 1,45 1,49


Se considera que la consistencia del tomadorde decisiones es aceptable cuando la RC es


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del Carbn y Desarrollo Alternativo de lasComarcas Mineras. Posteriormente, el 5 deenero de 2002 se public en elBoletn Ofcialdel Estado(BOE) la Orden de 17 de diciem-bre del Ministerio de Economa, mediante lacual se establecieron las bases reguladoraspara el fomento de la competitividad en esesector industrial en los municipios mineros.

Con base en el estudio de los indicadoressociales y econmicos descritos en el In-ventario de operaciones estadsticas(IOE),de la Administracin General del Estado,

en el presente apartado se utilizar el pro-grama AHP Web HIPRE para determinarla posicin competitiva de los municipiosmineros (de mayor a menor, en virtud desus atributos y factores) que conforman laComunidad Autonmica de Castilla y Len,Espaa (Grco 2 y Cuadro 4). El IOE reejalos datos estadsticos proporcionados por losministerios, el Banco de Espaa, el InstitutoNacional de Estadstica (INE), el anuarioeconmico publicado por la Fundacin LaCaixa y el Instituto L. Klein (UniversidadAutnoma de Madrid).

Grfco 2

Comunidad Autonmica de Castilla y Len, Espaa

Fuente:Instituto Nacional de Estadstica, http://www.ine.es


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Cuadro 4Perl de los municipios analizados

Densidadde pobla-

cin

Tasanatali-dad

% desem-pleados

Renta/hab.

Presup./hab.

Nm. deempresas

Barrios deLuna

3,46 3,1 2,15 11.650 1.304 28

Bembibre 158,61 8,3 6,87 10.916 1.322 32Boar 12,84 3,9 4,57 10.831 596 36Babero 96,99 5,5 7,63 11.223 1.838 22La Robla 50,43 4.0 4,98 11.117 1.835 28Riao 5,35 3,7 3,71 10.980 2.457 56Sabero 62,07 6,5 5,04 11.187 907 17

Triollo 1,31 0,0 1,20 12.870 371 48Villablino 52,16 7,8 4,79 11.797 684 21Villafrancadel Bierzo

4,12 5,7 5,61 12.310 669 33

Fuente: IOE (2007).

En el presente anlisis se han adoptado los criterios sealados en el Cuadro 5.

Cuadro 5

Relacin de criterios

Criterio Descripcin

Densidad de poblacinProporciona informacin sobre el carcter rural o urbano del mu-

nicipio. Poblacin/superfcie en km2

Tasa de natalidad en %

Este indicador permite conocer la probable evolucin cuantitativade la poblacin para propiciar y orientar la transformacin cualita-tiva y desarrollo de la sociedad futuraEs la relacin entre nacidos vivos en un ao y la poblacin totalestimada a mitad del mismo ao multiplicada por 1.000

Renta disponible porhabitante

Renta bruta disponible de los hogares por habitante (en euros)

Presupuesto municipal Presupuesto municipal medio por habitante (en euros)% de desempleados % de desempleados sobre poblacin total

Nm. de empresasNmero de empresas por cada 1.000 habitantes(total empresas/total habitantes)*1.000



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La municipios objeto del estudio fueron ele-gidos de forma aleatoria de una poblacin de106 municipios mineros de Castilla y Len.Estos son Barrios de Luna, Bembibre, Boar,Fabero, La Robla, Riao, Sabero, Triollo,Villablino y Villafranca del Bierzo. En el

Grco 3 se muestra la representacin gr-ca delrbol de jerarquas, en los trminosde la denicin de los criterios y las alter-nativas de decisin conforme al programaAHP Web HIPRE.

Grfco 3

rbol de jerarquas

Fuente: elaboracin propia con base en los resultados obtenidos con Web-HIPRE.

Una vez identicado el perl de los munici-

pios analizados (descritos en el Cuadro 4), enel Cuadro 6 se muestra la evolucin de cadauno de los municipios de acuerdo con los

seis criterios considerados en el Cuadro 5,

y la comparacin paritaria entre los criteriosconsiderados.


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Cuadro 6Comparacin paritaria entre los criterios considerados y el resultado de la

comparacin

Densidaddepoblacin

Tasadenatalidad

%d

esempleados

sobrepoblacin

Rentadisponibleporhab.

Presupuestomunicipalpor

hab.

Nmerodeempresas

Resultadosdelacompara-

cinparitaria

Densidad de poblacin 1,00 0,33 0,50 1,00 1,00 0,50 0,102

Tasa de natalidad 3,00 1,00 1,00 2,00 2,00 2,00 0,259

% desempleados sobre pobla-cin

2,00 1,00 1,00 2,00 2,00 1,00 0,218

Renta disponible por hab. 1,00 0,50 0,50 1,00 3,00 2,00 0,175

Presupuesto municipal por hab. 1,00 0,50 0,50 0,33 1,00 0,50 0,090

Nmero de empresas 2,00 0,50 1,00 0,50 2,00 1,00 0,155


En esta etapa de la valoracin se incorporel factorpreferencia, a travs de la compa-

racin paritaria de los criterios considerados(Grco 4). Las matrices cuadradas A=(a

ij)

reejan la dominacin relativa de un ele-mento frente a otro respecto a un atributo encomn. Por lo tanto, a

ijrepresenta la domi-

nacin de la alternativa isobre laj.

Los resultados derivados del Cuadro 7 sea-lan que el municipio con una mejor posicincompetitiva es Bembibre, debido a que es elque mejor cumple con los criterios conside-rados en el Cuadro 5: obtuvo una prioridadde 0,147 o 14,7%. El segundo puesto lo

ocupa el municipio de Triollo, con una prio-ridad de 0,144 o 14,4%. Finalmente, el peor

posicionado fue el municipio de Boar. Elestudio aqu mostrado permite validar que

los mtodos de decisin multicriterio (AHP)son una herramienta de gran utilidad parahacer frente a las implicaciones derivadas delactual entorno de competitividad creciente.

Una vez obtenido el vector resultante de lascomparaciones paritarias entre los criterios,el Cuadro 7 muestra: (i) las comparacionesparitarias entre los diez municipios (vector)y (ii) el rankingde los municipios para cadauno de los criterios analizados.

Para realizar comparaciones relativas entre

espacios equivalentes, como son los muni-cipios de Castilla y Len, el mtodo AHP


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Grfco 4Comparacin paritaria de los criterios considerados


Cuadro 7

Comparaciones paritarias entre los municipios y el rankingde los municipios para

cada uno de los criterios considerados

Densidad

de

poblacin

Tasa

denatalidad

%d

esempleados

sob

repoblacin

Ren

tadisponible

porhab.

Presupuesto

municipalporhab.

N

merode

empresas

Vector Ranking

Barrios de Luna 0,003 0,014 0,036 0,022 0,010 0,009 0,094 5

Bembibre 0,029 0,073 0,013 0,008 0,011 0,014 0,147 1

Boar 0,004 0,013 0,015 0,007 0,019 0,014 0,072 10

Fabero 0,022 0,025 0,008 0,013 0,009 0,010 0,085 6

La Robla 0,011 0,016 0,013 0,012 0,010 0,012 0,074 9

Riao 0,003 0,014 0,022 0,008 0,021 0,042 0,111 3

Sabero 0,013 0,028 0,015 0,012 0,004 0,010 0,081 8

Triollo 0,002 0,005 0,075 0,039 0,002 0,022 0,144 2

Villablino 0,012 0,053 0,011 0,018 0,003 0,012 0,109 4

Villafranca del Bierzo 0,003 0,019 0,010 0,037 0,003 0,010 0,083 7



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nos ha permitido ordenar los municipiosdel mejor al peor, considerando simultnea-mente la relacin de criterio descritos en elCuadro 5. El resultado obtenido en el Cuadro7 muestra una ordenacin por niveles de de-sarrollo socioeconmico municipal. Graciasal ranking de municipios as construido,es posible observar, de forma comparada,la posicin relativa de cada municipio conrespecto a una posicin media. En virtud delo anterior, es posible identicar que Bem-bibre es el municipio mejor posicionado, yBoar, el peor.

Conclusiones

En un entorno de competitividad crecientees fundamental el empleo de mtodos queayuden a decidir sobre elecciones concre-tas. La bsqueda de la eciencia y la pro-ductividad de las empresas y los sectoresindustriales, pero tambin de las regionesy las localidades, estn contribuyendo ala bsqueda de metodologas de apoyo enla toma de decisiones en escenarios dondeintervienen mltiples variables o criterios

de seleccin.

Desde tiempos remotos ha sido una constanteel inters por buscar alternativas que ayudena decidir y, con base en ello, implementarmodelos que ofrezcan alternativas para elfomento de la competitividad. Para el pre-sente trabajo, el mtodo AHP muestra fuertespotencialidades en el inters de identicar yde priorizar los problemas y las subsecuentesacciones que derivarn, como lo puede seren los procesos de diseo, implementacin,validacin, control y evaluacin a los quese enfrentan cotidianamente las empresas,los sectores industriales y las regiones en el

actual entorno regido por la globalizacinde la economa.

El mtodo AHP se caracteriza por su exi-bilidad, la cual facilita el entendimiento dela situacin de los problemas. Esto permitellevar a cabo un proceso ordenado y grcode las etapas requeridas en la toma de deci-siones. Asimismo, el AHP permite analizarpor separado la contribucin de cada com-ponente del modelo respecto al objetivogeneral. Por contrapartida, la limitacinque plantea el uso del AHP es el nmero deelementos que pueden compararse simul-tneamente nmero de Miller (72). Esposible eliminar esta restriccin si se haceuna separacin del total de alternativas engrupos de elementos con un cardinal menorque el nmero de Miller.

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