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Laboratoire Informatique Image InteractionLaboratoire Informatique Image Interaction
Université de La RochelleUniversité de La Rochelle
Une approche informationnelle de la restauration d’images
Vincent Courboulay, M.Ménard - L3i
Aymeric Histace - LISA
Septembre 2005
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Organisation
Image et Information
Information Physique Extrême
Approche informationnelle de la restauration
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Image
Un état de fait Une société de l’image
numérique
Un problème inhérent Comment comprendre
l’information contenue dans ces multiples sources ?
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Image
Comprendre ?Réduire des phénomènes à quelque chose de déjà connu ou évident
Sans a priori, comprendre commence par simplifier
Simplifier, c’est augmenter la certitude
Augmenter la certitude, c’est augmenter la redondance
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Image
Un outil adapté : la restaurationEnsemble des techniques permettant l’extraction de l’information contenue dans une image dégradée
Restaurer une image peut ainsi constituer la première étape pour comprendre l’information qu’elle
contient
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Image et Information
Si restaurer l’information image … c’est la simplifier
• la rendre plus sure • augmenter la redondance du signal
tout en conservant ses caractéristiques discriminantes, i.e. sa précision
La restauration peut donc s’envisager comme l’obtention d’un compromis incertitude-imprécision
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Image et InformationAxiomatisationImage et Information
Existe-t-il une axiomatique ou une théorie de l’information qui prenne en compte le précision de la mesure et sa certitude ?
La théorie de l’Information Physique Extrême
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Le principe de l’Information Physique Extrême (EPI)
Comment prendre la précision de la mesure en compte dans le modélisation ?
Image et InformationL’Information Physique ExtrêmeApproche informationnelle de la restauration
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L’EPI
Mécanique classiqueEquations de diffusion
Equations de Schrödinger
Electromagnétisme
Relativité généraleEquations de Dirac
Axiomatique
EDPdécrivant les phénomènes physiques
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L’EPI
Flux d’information
Mesure
Système Données
Données réelles Données acquises
Information J Information I
K = I – JK – Information physique du système
Pourquoi l’information de Fisher ?
J I
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L’EPI
I : Information de Fisher Mesure de la qualité de représentation par échantillon d'une
acquisition globale Métrique de la précision des données
J : Information intrinsèque Dépend du phénomène mesuré Déterminé par un principe d’invariance
dxxqdxxp
xpI )()(4
)(
)(' 22
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L’EPI
Information physique extrême
Résolution par l’équation d’Euler-Lagrange
0'
q
L
q
L
dx
d
extremumxqxqxLdxJIKb
a
)]('),(,[
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AxiomatisationImage et Information
L’EPI
AxiomatiqueFormalismeModèle
Le principe EPI
EDP en
physiques
Modèle Analyse
Interprétation et validation
Prise en compte de la précision des mesureset le l’information extraite
Axiomatisation
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L’EPI
Utilisation du principe EPI en traitement d’images ?
Quelles mesures prendre en compte pour gérer le compromis incertitude imprécision ?
Comment définir J afin de représenter la certitude de la mesure ?
AxiomatisationImage et Information
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Approche informationnelle de la restauration
Comment obtenir un compromis incertitude imprécision ?
Image et InformationL’Information Physique ExtrêmeApproche informationnelle de la restauration
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Soit une amplitude de probabilité q(x,t) définie comme : q(x,0) ≈ l’image à restaurer moins sa moyenne
Où t : qualifie la redondance de l’information … … i.e. gère le compromis incertitude-imprécision
Rappel : Augmenter la certitude ou simplifier l’image revient à augmenter la redondance des informations
Approche informationnelle
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Approche informationnelle
Soit l’information de Fisher I associée à q Métrique de la précision des mesures
Soit l’information de Fisher J associée à la source des données : doit indiquer la certitude des données à définir par un principe d’invariance
22 ),(
),()(4
t
tqtqdtdI
xxx
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Approche informationnelle
La transformée de Fourier pour déterminer JTransformation unitaire
J n’est pas une énergie mais une information Information proportionnelle à la certitude du
phénomène• Plus il y a du bruit, moins l’image est prévisible
(≈certitude), et plus J va être grand• Plus l’image est plate, plus elle est prévisible
(≈certitude), et plus J va être faible
2),(8 tqdtdJ xx
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Approche informationnelle
Principe EPI :
Solution :
Identification du paramètre t avec l’échelle d’observation
extremumtqt
tqtqdtdK
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2 ),(),(
),()( xx
xx
qt
q
Équation de diffusion isotrope
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Approche informationnelle
Intégration d’a priori
Solution :
tt
A
qqt
q.))((
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AA
A : potentiel vectoriel guidant la diffusionsur l’imageΦ : potentiel scalaire contraignant l’évolutiondes niveaux de l’image
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Conclusions
Définition d’une axiomatique informationnelle originale pour la restauration
Justification de l’allure de certaines EDP de restauration en traitement d’images
Intégration implicite d’un paramètre t gérant le compromis incertitude imprécision
Identification de ce paramètre avec le paramètre d’échelle
Intégration de l’information sous forme d’un quadri-potentiel
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Travaux actuels
Extension du formalisme à d’autres cadres théoriques de traitement d’images Multi-échelles, contours actifs,
recalage, coalescence [publié]…
Intégration d’une théorie dite de relativité d’échelle
Détermination de paramètres entropiques gérant la diffusion
Numérisation de l’équation
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Merci de votre attention
« L'Information est une troisième dimension fondamentale de la matière, au-delà de la masse et de
l'énergie »K.J. Boulding