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Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica (SDEE) e Introdução à Smart-
grid
Evoluindo para Redes Elétricas Inteligentes
Prof. Delberis A. Lima (Diretor DEE PUC-Rio)
Índice
Introdução
Capítulo 1 – Energia x Demanda
Capítulo 2 – Modelo de carga
Capítulo 3 – Planejamento dos SDEE (Fluxo de potência)
Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
03
04
13
20
Capítulo 4 – Regulador de Tensão
Capítulo 5 – Banco de Capacitores
Capítulo 6 – Transformadores
Capítulo 7 – Introdução à Proteção de SDEE
33
40
45
63
Capítulo 8 – Elos Fusíveis 78
Capítulo 9 – Religadores 86
Capítulo 10 – Relé Direcional 93
Capítulo 11 – Relé Diferencial 101
Capítulo 12 – Relé de Distância 113
Capítulo 13 – Relé de Frequência 125
3
IntroduçãoEste e-book contém as apresentações dos vídeos disponibilizados no meu canal
no youtube referentes ao curso Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica e
Introdução à Smart-grid. Trata-se de uma versão resumida do curso e deve ser
visto para complementar as vídeo-aulas. O Curso completo pode ser adquirido no
endereço ( http://www.cce.puc-
rio.br/sitecce/website/website.dll/folder?nCurso=sistemas-de-distribuicao-
de-energia-eletrica-e-introducao-a-smart(traco)grid.-(curso-
online)&nInst=cce ).
Você pode se cadastrar para as próximas turmas caso o curso não esteja aberto.
O objetivo do curso é apresentar os sistemas de distribuição de energia elétrica
atuais e como estes sistemas irão evoluir nos próximos anos a partir de recursos
distribuidos de energia.
Boa Leitura!
Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
Energia x Demanda
Capítulo 1
Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
5
Energia x DemandaAs principais aplicações associadas à Energia e Demanda evolvem:
Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
Energia (kWh) Demanda (kW15min)
Estimar fluxo de caixaEstabelecer manutenção de
equipamentos
Contratos futuros de energia Planejar crescimento do sistema
Referência para novas
concessõesContratos de demanda
Avaliar atividade econômica Estimar queda de tensão
Estimar inflação elétrica Estimar fluxo de potência ativa
Avaliar investimentos em
geração
Estimar fluxo de potência reativa
Avaliar contratos de demanda
Energia x DemandaGraficamente, energia e demanda podem ser observados da seguinte forma:
consumo
𝑬𝒏𝒆𝒓𝒈𝒊𝒂(𝒌𝑾𝒉) = න𝟎
𝒕
𝑫𝒕 ∙ 𝒅𝒕
𝑫𝟏𝟓𝒎𝒊𝒏 𝒌𝑾.𝟏𝟓 𝒎𝒊𝒏 = න𝒕𝟎
𝒕𝟏
𝑫𝒕 ∙ 𝒅𝒕tempo
Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
6
7
O estudo das cargas é fundamental em sistemas de
distribuição para o seu devido dimensionamento,
manutenção e planejamento;
As cargas nos sistemas de distribuição estão
constantemente variando;
Alguns estudos, como no caso do cálculo de fluxo de
potência ou curto-circuito, requerem a definição de uma
carga (fixa) para ser usada no processo de cálculo;
O estudo das cargas tem como finalidade principal definir a
carga alocada a cada consumidor, grupo de consumidores
do sistema ou transformador.
Energia (kWh)
A energia (kWh) representa a potência consumida por um
consumidor em um intervalo de tempo.
Demanda (kW)
A demanda (KW) é definida como um valor representativo
da energia consumida (kWh) no intervalo de tempo
considerado.
Exemplo:
Se considerarmos o intervalo de 30 min, o valor representativo
será 4 kW. Se considerarmos dois intervalos de 15 min os
valores de demanda serão 4.5 kW e 3.5 kW.
3.5 (kW)
Potência(kW)
tempo
4.5 (kW)
6h15 6h30 6h45
Fonte: Baseado em KERSTING, William H. Distribution System Modeling and Analysis: CRC 2000.
Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
Definição:Energia x Demanda
8
A Demanda Máxima é a máxima demanda registrada em um intervalo de tempo.
Exemplo:
A demanda máxima do consumidor apresentado abaixo ocorre às 13h15 e tem valor de 6,18 KW.
𝑫𝒎𝒂𝒙 = 𝟔. 𝟏𝟖 𝒌𝑾
Fonte: KERSTING, William H. Distribution System Modeling and Analysis: CRC 2000.
Energia x DemandaSistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
9
Energia x Demanda
A demanda média normalmente é usada para representar intervalos maiores (diário, semanal, anual, etc)
da energia consumida ao longo de um período. Seu valor é calculado pelo total de energia no período
dividido pelo número de horas considerado:
𝐷𝑚𝑒𝑑 =𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 (𝑘𝑊ℎ)
𝑇𝑒𝑚𝑝𝑜 (ℎ)(𝑘𝑊)
Exemplo:
A demanda média do consumidor apresentado na figura abaixo é 9.92 kW.
9.92 kW
Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
Fonte: KERSTING, William H. Distribution System Modeling and Analysis: CRC 2000.
10
Energia x DemandaO fator de carga representa uma medida de utilização do sistema, e é obtido pela razão da demanda média
do período considerado, pela demanda máxima ocorrida no período. Assim:
𝐹𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 =𝐷𝑚𝑒𝑑
𝐷𝑚𝑎𝑥
PS: O fator de carga indica o quanto a instalação pode estar ociosa.
Exemplo:
Um consumidor industrial tem uma carga que apresenta demanda instantânea de 20 kW, que se mantém constante durante dois
minutos, ao fim dos quais passa bruscamente para 30 kW, mantém-se constante durante dois minutos e assim continua de 10
em 10 kW até atingir 70 kW, quando se mantém constante por dois minutos ao fim dos quais cai abruptamente para 20 kW e
repete o ciclo.
Pede-se determinar a energia, demanda máxima, média e o fator de carga no intervalo de 10 minutos iniciais, admitindo-se que
o instante inicial seja o correspondente ao princípio dos dois minutos com 20 kW.
Fonte: KAGAN, Nelson. Introdução aos sistemas de distribuição de energia elétrica: LTC, 2005.
Potência(kW)
tempo10 min
50
Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
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Energia x DemandaSolução: No intervalo de 10 min:
𝑫𝒎𝒆𝒅𝟏𝟎𝒎𝒊𝒏 =
𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 10𝑚𝑖𝑛
𝑇𝑒𝑚𝑝𝑜 (𝑚𝑖𝑛)=400
10= 40 𝑘𝑊𝑚𝑒𝑑
𝑬𝒏𝒆𝒓𝒈𝒊𝒂 𝟏𝟎𝒎𝒊𝒏 = 20 + 30 + 40 + 50 + 60 (2𝑚𝑖𝑛) = 200 𝑘𝑊(2𝑚𝑖𝑛) = 200 ∙2
60= 6.67 𝑘𝑊ℎ
𝑫𝒎𝒂𝒙(𝟏𝟎𝒎𝒊𝒏)
= 60 𝑘𝑊
𝑭𝒄𝒂𝒓𝒈𝒂 =𝐷𝑚𝑒𝑑10𝑚𝑖𝑛
𝐷𝑚𝑎𝑥(10 𝑚𝑖𝑛)
= 0.66
Fonte: KAGAN, Nelson. Introdução aos sistemas de distribuição de energia elétrica: LTC, 2005.
Potência(kW)
tempo10 min
𝑫𝒎𝒆𝒅𝟏𝟎𝒎𝒊𝒏
𝑫𝒎𝒂𝒙(𝟏𝟎 𝒎𝒊𝒏)
50
Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
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Energia x Demanda
Os estudos elétricos são fortemente concentrados nas análises de Demanda. Além da potência
associada às cargas, sua dependência da tensão também pode influenciar na Energia e Demanda do
Sistema. No próximo capítulo será feita uma análise mais abrangente da relação da demanda com a
tensão.
O futuro das redes elétricas passa
pelo monitoramento em tempo real da
energia e demanda nos sistemas de
distribuição.
Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
Modelo de carga
Capítulo 2
Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
14
Modelo de cargaO modelo de carga define a sensibilidade da potência elétrica com relação à variação de tensão. Matematicamente, pode-se
expressar os modelos de carga por um modelo ZIP (Impedância, Corrente e Potência constantes) :
A sensibilidade com a tensão define o tipo de carga.
Residencial Comercial Industrial RuralCarga
Z I P Outros Outros
Modelo de carga
𝑷 𝑽 = 𝑷𝟎 ∙ [𝒂𝑷 + 𝒃𝒑 ∙𝑽
𝑽𝟎+ 𝒄𝒑 ∙
𝑽
𝑽𝟎
𝟐
]
𝑸 𝑽 = 𝑸𝟎 ∙ [𝒂𝑸 + 𝒃𝑸 ∙𝑽
𝑽𝟎+ 𝒄𝑸 ∙
𝑽
𝑽𝟎
𝟐
]
Barra de Transmissão
Alimentador de Distribuição e OLTC
Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
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Modelo de cargaAlternativamente, pode-se expressar a carga por um modelo exponencial.
Barra de Transmissão
Alimentador de Distribuição e OLTC
Residencial Comercial Industrial Rural
Modelo Exponencial
𝑷(𝑽) = 𝑷𝟎 ∙𝑽
𝑽𝟎
𝜶𝑷
𝑸(𝑽) = 𝑸𝟎 ∙𝑽
𝑽𝟎
𝜶𝑸
Carga
Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
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Modelo de cargaPara ilustrar, as cargas residenciais apresentam os seguintes parâmetros do modelo exponencial:
Fonte: Neves, 2008. UFJF – Dissertação de mestrado
𝑷(𝑽) = 𝑷𝟎 ∙𝑽
𝑽𝟎
𝜶𝑷
𝑸(𝑽) = 𝑸𝟎 ∙𝑽
𝑽𝟎
𝜶𝑸
Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
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Modelo de cargaA correta avaliação do modelo de carga permite que se analise a variação de energia a partir da variação de tensão. Este
conceito é conhecido como CVR (Conservation Voltage Reduction). A seguir é apresentado um estudo que foi feito na rede
elétrica de Manchester.
CVR x Modelo Exponencial
𝑪𝑽𝑹𝒇(𝑷) =∆𝑷%
∆𝑽%
𝑪𝑽𝑹𝒇(𝑸) =∆𝑸%
∆𝑽%
𝑪𝑽𝑹𝒇(𝑬) =∆𝑬%
∆𝑽%
𝑃 𝑡 = 𝑃0𝑉(𝑡)
𝑉0
𝛼
≈ 𝑃0𝑉(𝑡)
𝑉0
𝐶𝑉𝑅𝑓(𝑃)
10 Subestações de Manchester foram usadas nos testes
Referência: Igor et. al. Comprehensive analysis of Conservation Voltage Reduction: A real case study. Powertech 2019 - Milão.
Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
Aplicação do OLTC
Subst. TipoMWh CVRfactor
Cons. médio Médio Int. 95%Núm.
AmostrasSSML1
Mix287 0.67 ±0.09 68
SSML2 228 0.72 ±0.08 121SSML3 191 1.05 ±0.09 146SSIC1
Ind/Com158 1.36 ±0.18 59
SSIC2 129 1.25 ±0.19 46SSR1
Residencial
298 0.82 ±0.09 121SSR2 224 0.98 ±0.11 111SSR3 209 1.02 ±0.09 164SSR4 164 1.19 ±0.12 123SSR5 174 1.48 ±0.15 92
Conclusão:
O CVR pode ser usado para estimar o modelo de carga de eletrodomésticos, residências,
transformadores ou subestações;
No caso de subestações, o fator está entre 0,5 e 1,5.
PS: O período transitório (descontado) para estimar o CVR foi de 1 a 3 minutos.
Modelo de cargaOs resultados do CVR estão apresentados abaixo:
18
Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
19
Quanto melhores os modelos de
carga nos sistemas de distribuição,
melhor será o planejamento e
operação.
Modelo de cargaOs modelos de carga podem influenciar fortemente o consumo de energia e demanda nos sistemas de
distribuição.
Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
Planejamento dos SDEE
Capítulo 3
Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
SE
𝟏
𝒛𝟏𝟐 = 𝒓𝟏𝟐 + 𝒋 ∙ 𝒙𝟏𝟐
𝑺𝟐
𝟐
𝒛𝟐𝟑 = 𝒓𝟐𝟑 + 𝒋 ∙ 𝒙𝟐𝟑
𝑺𝟑
𝟑
𝒛𝟑𝟒 = 𝒓𝟑𝟒 + 𝒋 ∙ 𝒙𝟑𝟒
𝑺𝟒
𝟒
Solução:
Passo 1: (Etapa Backward – Tensões nas barras)
ሶ𝑉𝑖(𝑘)
= 1∠0,∀ 𝑖 ∈ Ω𝑝𝑞
ሶ𝑉2(0)
= 1∠0
ሶ𝑉3(0)
= 1∠0
ሶ𝑉4(0)
= 1∠0
𝒀𝟐𝒔𝒉
𝒀𝟑𝒔𝒉
𝒀𝟒𝒔𝒉
Método Backward-Forward
ሶ𝑽𝟐(𝒌−𝟏) ሶ𝑽𝟑
(𝒌−𝟏) ሶ𝑽𝟒(𝒌−𝟏)
Planejamento dos SDEE
Para fazer o planejamento dos Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica, o fluxo de potência pode ser considerado como
passo inicial. O fluxo de potência consiste em calcular as tensões nas barras dos Sistemas de Distribuição. O método
backward-forward pode ser uma alternativa para executar esta função em Sistemas de Distribuição.
A solução do fluxo de potência pode ser observada nos seguintes passos:
1. Passo 1: Iniciar as tensões nas barras.
21
Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
Solução:
Passo 2: (Etapa Backward – Corrente injetada)
ሶ𝑰𝒊(𝒌)
=𝑺𝒊ሶ𝑽𝒊(𝒌−𝟏)
∗
− 𝒀𝒊𝒔𝒉 ሶ𝑽𝒊
(𝒌−𝟏),∀ 𝒊 ∈ Ω𝒑𝒒
ሶ𝑰𝟒(𝒌)
= ሶ𝑰𝟒𝒑𝒐𝒕.(𝒌)
− ሶ𝑰𝟒𝒔𝒉. 𝒌
=𝑺𝟒ሶ𝑽𝟒𝒌−𝟏
∗
− 𝒀𝟒𝒔𝒉 ∙ ሶ𝑽𝟒
(𝒌−𝟏)
SE
𝟏
𝑺𝟐
𝟐
𝑺𝟑
𝟑
𝑺𝟒
𝟒
𝒀𝟐𝒔𝒉
𝒀𝟑𝒔𝒉
𝒀𝟒𝒔𝒉
ሶ𝑰𝟒𝒑𝒐𝒕.(𝒌)
ሶ𝑰𝟒𝒔𝒉.(𝒌)
ሶ𝑰𝟒(𝒌)
ሶ𝑰𝟑(𝒌)
ሶ𝑰𝟐(𝒌)
=𝑺𝟐ሶ𝑽𝟐(𝒌−𝟏)
∗
− 𝒀𝟐𝒔𝒉 ∙ ሶ𝑽𝟐
(𝒌−𝟏)
ሶ𝑰𝟐(𝒌)
ሶ𝑰𝟑(𝒌)
=𝑺𝟑ሶ𝑽𝟑(𝒌−𝟏)
∗
− 𝒀𝟑𝒔𝒉 ∙ ሶ𝑽𝟑
(𝒌−𝟏)
ሶ𝑽𝟐(𝒌−𝟏) ሶ𝑽𝟑
(𝒌−𝟏) ሶ𝑽𝟒(𝒌−𝟏)
Método Backward-Forward
Planejamento dos SDEE
2. Passo 2: Calcular as correntes nas barras.
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Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
Solução:
Passo 3: (Etapa Backward – Corrente nas linhas)
Conjunto de barras conectadas à barra i e a jusante da barra i.
ሶ𝑰𝜶𝒊(𝒌)
= ሶ𝑰𝒊(𝒌)
+
𝒎∈Ω𝒃𝒊
ሶ𝑰𝒊𝒎(𝒌)
, ∀ 𝒊 ∈ Ω𝒑𝒒
Ω𝒃𝒊
PS: Este passo garante a lei de Kirchhoff para as correntes.
SE
𝟏
𝑺𝟐
𝟐
𝑺𝟑
𝟑
𝑺𝟒
𝟒
𝒀𝟐𝒔𝒉
𝒀𝟑𝒔𝒉
𝒀𝟒𝒔𝒉
ሶ𝑰𝟒(𝒌)ሶ𝑰𝟑
(𝒌)ሶ𝑰𝟐(𝒌)
ሶ𝑰𝟑𝟒(𝒌)
= ሶ𝑰𝟒(𝒌)
ሶ𝑰𝟐𝟑(𝒌)
= ሶ𝑰𝟑(𝒌)
+ ሶ𝑰𝟑𝟒(𝒌)
ሶ𝑰𝟏𝟐(𝒌)
= ሶ𝑰𝟐(𝒌)
+ ሶ𝑰𝟐𝟑(𝒌)
ሶ𝑰𝟑𝟒(𝒌)ሶ𝑰𝟐𝟑
(𝒌)ሶ𝑰𝟏𝟐(𝒌)
Método Backward-Forward
Planejamento dos SDEE3. Passo 3: Calcular as correntes nas linhas.
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Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
Solução:
Passo 4: (Etapa Forward – Cálculo das novas tensões)
ሶ𝑽𝒎(𝒌)
= ሶ𝑽𝒊(𝒌)
− 𝒛𝒊𝒎 ∙ ሶ𝑰𝒊𝒎𝒌
, ∀ 𝒎 ∈ Ω𝒃𝒊
SE
𝟏
𝑺𝟐
𝟐
𝑺𝟑
𝟑 𝟒
𝒀𝟐𝒔𝒉
𝒀𝟑𝒔𝒉
𝒀𝟒𝒔𝒉
ሶ𝑰𝟒(𝒌)ሶ𝑰𝟑
(𝒌)ሶ𝑰𝟐(𝒌)
ሶ𝑰𝟑𝟒(𝒌)ሶ𝑰𝟐𝟑
(𝒌)ሶ𝑰𝟏𝟐(𝒌)
Método Backward-Forward
𝑧34𝑧23𝑧12
ሶ𝑽𝟐(𝒌)
ሶ𝑽𝟐(𝒌)
= ሶ𝑽𝟏(𝒌)
− 𝒛𝟏𝟐 ∙ ሶ𝑰𝟏𝟐𝒌
ሶ𝑽𝟏(𝒌)
= ሶ𝑽𝟏𝑺𝑬 ሶ𝑽𝟑
(𝒌) ሶ𝑽𝟒(𝒌)
ሶ𝑽𝟑(𝒌)
= ሶ𝑽𝟐(𝒌)
− 𝒛𝟐𝟑 ∙ ሶ𝑰𝟐𝟑𝒌
ሶ𝑽𝟒(𝒌)
= ሶ𝑽𝟑(𝒌)
− 𝒛𝟑𝟒 ∙ ሶ𝑰𝟑𝟒𝒌
PS: Este passo garante a lei de Kirchhoff para as tensões.
𝑺𝟒
Planejamento dos SDEE4. Passo 4: Recalcular as tensões.
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Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
Solução
Passo 5: (Verificação de erro)
SE
𝟏
𝑺𝟐
𝟐
𝑺𝟑
𝟑 𝟒
𝒀𝟐𝒔𝒉
𝒀𝟑𝒔𝒉
𝒀𝟒𝒔𝒉
ሶ𝑰𝟒(𝒌)ሶ𝑰𝟑
(𝒌)ሶ𝑰𝟐(𝒌)
ሶ𝑰𝟑𝟒(𝒌)ሶ𝑰𝟐𝟑
(𝒌)ሶ𝑰𝟏𝟐(𝒌)
𝑧34𝑧23𝑧12
ሶ𝑽𝟐(𝒌)
ሶ𝑽𝟏(𝒌)
= ሶ𝑽𝟏𝑺𝑬 ሶ𝑽𝟑
(𝒌) ሶ𝑽𝟒(𝒌)
𝑺𝟐(𝒌)
= ሶ𝑽𝟐(𝒌)
∙ ሶ𝑰𝟐(𝒌)
∗− 𝒀𝟐
𝒔𝒉 ∗∙ ሶ𝑽𝟐
(𝒌)𝟐
𝑺𝟑(𝒌)
= ሶ𝑽𝟑(𝒌)
∙ ሶ𝑰𝟑(𝒌) ∗
− 𝒀𝟑𝒔𝒉 ∗
∙ ሶ𝑽𝟑(𝒌) 𝟐
𝑺𝟒(𝒌)
= ሶ𝑽𝟒(𝒌)
∙ ሶ𝑰𝟒(𝒌) ∗
− 𝒀𝟒𝒔𝒉 ∗
∙ ሶ𝑽𝟒(𝒌) 𝟐
𝑺𝟐(𝒌) 𝑺𝟑
(𝒌) 𝑺𝟒(𝒌)
𝑺𝟒
Método Backward-Forward
∆𝑷𝟐(𝒌)
= 𝕽 𝑺𝟐(𝒌)
− 𝑺𝟐
∆𝑸𝟐(𝒌)
= 𝑰𝒎𝒂𝒈 𝑺𝟐(𝒌)
− 𝑺𝟐
∆𝑷𝟑(𝒌)
= 𝕽 𝑺𝟑(𝒌)
− 𝑺𝟑
∆𝑸𝟑(𝒌)
= 𝑰𝒎𝒂𝒈 𝑺𝟑(𝒌)
− 𝑺𝟑
∆𝑷𝟒(𝒌)
= 𝕽 𝑺𝟒(𝒌)
− 𝑺𝟒
∆𝑸𝟒(𝒌)
= 𝑰𝒎𝒂𝒈 𝑺𝟒(𝒌)
− 𝑺𝟒
∆𝑷𝟐(𝒌)
<
𝒕𝒐𝒍∆𝑸𝟐
(𝒌)<
𝒕𝒐𝒍∆𝑷𝟑
(𝒌)<
𝒕𝒐𝒍∆𝑸𝟑
(𝒌)<
𝒕𝒐𝒍∆𝑷𝟒(𝒌)
<
𝒕𝒐𝒍∆𝑸𝟒
(𝒌)<
𝒕𝒐𝒍
Convergiu!! Caso contrário volta
ao passo 2.
Planejamento dos SDEE
5. Passo 5: Verificar convergência.
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Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
SE
0
1
2
34
7
6
85
9
10
11
12
13
14
15
16
17 18
19
Exemplo 1: Calcular o fluxo de potência para o sistema abaixo.
Sbase=300e3;
Vbase=13.8e3;
Pot(:)= 0,05 pu
Pot(19)= 0,5 pu
Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
26
SE
0
1
2
34
7
6
85
9
10
11
12
13
14
15
16
17 18
19
Sbase=300e3;
Vbase=13.8e3.
Pot(:)= 0,05 pu
Pot(19)= 0,5 pu
Pot(5)=Pot(10)=-0,05 pu
~
~
Exemplo 2: Calcular o fluxo de potência para o sistema abaixo.
Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
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SE
0
1
2
34
7
6
85
9
10
11
12
13
14
15
16
17 18
19
~
~
Sbase=300e3;
Vbase=13.8e3;
Pot(:)= 0,05 pu
Pot(19)= 0,05 pu
Pot(5)=Pot(10)=Pot(14)=Pot(17)=-0,05 pu
~
~
Exemplo 3: Calcular o fluxo de potência para o sistema abaixo.
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SE
0
1
2
34
7
6
85
9
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14
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16
17 18
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Solução 1:
Sbase=300e3;
Vbase=13.8e3;
Pot(:)= 0,05 pu
Pot(19)= 0,5 pu
Queda de Tensão
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Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
Sbase=300e3;
Vbase=13.8e3.
Pot(:)= 0,05 pu
Pot(19)= 0,5 pu
Pot(5)=Pot(10)=-0,05 pu
SE
0
1
2
34
7
6
85
9
10
11
12
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14
15
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17 18
19
~
~
Solução 2:
Queda de Tensão
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Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
Sbase=300e3;
Vbase=13.8e3;
Pot(:)= 0,05 pu
Pot(19)= 0,05 pu
Pot(5)=Pot(10)=Pot(14)=Pot(17)=-0,05 pu
SE
0
1
2
34
7
6
85
9
10
11
12
13
14
15
16
17 18
19
~
~
~
~
Solução 3:
31
Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
Queda de Tensão
32
A evolução do fluxo de potência em
SDEE envolve um sistema robusto de
medição para Estimação de Estado.
Planejamento dos SDEE
O método BF é uma alternativa aos modelos tradicionais de cálculo de fluxo de potência;
O cálculo da variação de tensão nos sistemas de distribuição e em micro-redes é cada vez mais
importante em um cenário com forte penetração de geração distribuída;
Alternativas para controle de tensão como a utilização de reguladores de tensão e banco de
capacitores serão cada vez mais demandadas nas redes elétricas inteligentes.
Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
Regulador de Tensão
Capítulo 4
Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
34
O nível de tensão em um sistema de distribuição é
determinado, principalmente pela tensão nas
subestações e variações de tensão nas linhas de
distribuição (LDs);
Esse nível de tensão pode variar de acordo com as
flutuações nos níveis de consumo e por flutuações na
tensão nas subestações, oriundas do sistema de alta
tensão;
Para fazer a regulação de tensão em subestações ou
em LDs são usados os transformadores reguladores
com tap sob carga, normalmente conhecidos como
OLTC (On Load Tap Changer);
Também podem ser usados reguladores de tensão ou
banco de capacitores instalados no barramento ou ao
longo das linhas de distribuição;
Serão apresentados o principio de funcionamento dos
reguladores de tensão e os benefícios de usar estes
equipamentos.
Os reguladores de
tensão possuem uma
bobina paralela, que
representa o primário, e
uma bobina série,
responsável por
estabelecer o nível de
regulação.
Regulador de Tensão
Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
35
Exemplo (Mamede, 2005):
Dimensionar e ajustar um banco de reguladores autobooster em um alimentador, sabendo
que a potência da carga do alimentador é de 930 kVA, na tensão de 13800V. A tensão de
entrada regulada no ponto de instalação do regulador autobooster é de 13600V. A queda de
tensão entre o ponto de instalação do regulador e a extremidade da carga é de 5,5% em carga
máxima. O banco de regulador autobooster deve elevar a tensão na carga ao valor nominal da
tensão do sistema.
Autobooster (Dimensionamento)
Dados:
𝑆3𝜙 = 930 𝑘𝑉𝐴
𝑉𝐿 = 13.8 𝑘𝑉
𝑉𝑒𝐴𝐵 = 13.6 𝑘𝑉
SE
(𝒌𝑽)
13.8
(𝒅)
Regulador de Tensão
Fonte: Mamede, 2005.
Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
Solução:
𝑽𝒄𝒂𝒓𝒈𝒂𝒔𝒆𝒎(𝑨𝑩)
= 𝑽𝒆(𝑨𝑩)
− 𝟓. 𝟓% ∙ 𝑽𝒆𝑨𝑩
= 𝟏𝟑. 𝟔 ∙ 𝟎. 𝟗𝟒𝟓 = 𝟏𝟐. 𝟖𝟓𝟐 𝒌𝑽
𝑆3𝜙 = 930 𝑘𝑉𝐴
SE
(𝒌𝑽)
13.8
13.6
(𝒅)
𝟏𝟐. 𝟖𝟓𝟐
∆𝑉𝑝≅ 7.4%
∆𝑽𝒑=𝑽𝒔𝑨𝑩 − 𝑽𝒆
𝑨𝑩
𝑽𝒆𝑨𝑩
∙ 𝟏𝟎𝟎 =𝟏𝟑. 𝟖 − 𝟏𝟐. 𝟖𝟓𝟐
𝟏𝟐. 𝟖𝟓𝟐∙ 𝟏𝟎𝟎 ≅ 𝟕. 𝟒%
Para um RT conectado em triângulo fechado, pode-se considerar o uso de um regulador com 6% de
regulação. Assim, o ganho da tensão de linha seria de até 9%.
Autobooster (Dimensionamento)
Regulador de TensãoSistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
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Solução:
Autobooster (Dimensionamento)
𝑆3𝜙 = 930 𝑘𝑉𝐴
SE
(𝒌𝑽)
13.8
13.6
(𝒅)
𝟏𝟐. 𝟖𝟓𝟐
Para o ponto de operação apresentado, a regulação da tensão de linha promovida pelo regulador,
dentro dos tapes disponíveis seria: ±2.25%;±4.5%;±6.75%;±9.0%. Assim, o tape escolhido resultaria
de um ajuste de 6.75%, ou seja:
∆𝑉𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑘𝑉 = 12.852 ∙ 1.0675 ≅ 13.72 (𝑘𝑉)
𝟏𝟑. 𝟕𝟐 ∆𝑽𝒓𝒆𝒂𝒍∆𝑽
𝒅𝒆𝒔𝒆𝒋𝒂𝒅𝒐
Regulador de TensãoSistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
Solução:
Tensão nominal do RT: 14400 V
Outras especificações:
Corrente nominal do RT: 50A 𝐼𝐿 =𝑆3𝜙
𝑉𝐿∙ 3= 38.9 𝐴
RTP = 120
Tensão de ajuste: 𝑉𝑎𝑗 =𝑉𝑠 𝑑𝑒𝑠𝑒𝑗𝑎𝑑𝑜𝐴𝐵
𝑅𝑇𝑃=
𝑉𝑑𝑒𝑠𝑒𝑗𝑎𝑑𝑜𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎
∙ 1.055
𝑅𝑇𝑃= 121.3 𝑉
PS: Supondo uma queda de tensão percentual constante.
Tensão
nominal
V
Relação do
TP (RTP)
Tensão da rede
Ajuste do
controle
V
Pára-raios
derivação
kV
Estrela
aterrada só
nas SE – kV
(1)
Estrela
multiaterrad
a kV(2)
7.620 60 - 6,9/11,94 115 10
60 - 7,62/13,2 127 10
60 - 7,96/13,8 133 10
12.000 100 6,9/11,94 - 119 12
100 7,62/13,2 - 132 12
14.400 120 7,96/13,8 - 115 12
120 - 13,8/23,9 115 18
120 - 14,4/24,92 120 18
(1)Ligados em triângulo aberto ou fechado.
(2)Ligados em estrela com neutro aterrado.
Autobooster (Dimensionamento)
Regulador de Tensão
Fonte: Mamede, 2005.
Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
38
Por sua capacidade de elevar e
reduzir a tensão, reguladores de
tensão terão papel importante nas
redes elétricas inteligentes.
Os reguladores de tensão tem papel importante na regulação de tensão em alimentadores rurais e
urbanos;
O dimensionamento do regulador de tensão deve levar em conta, principalmente, a variação de tensão
máxima e mínima que se deseja regular;
O ajuste do regulador deve levar em conta a tensão desejada, a largura da faixa e o tempo de atuação
do regulador;
Além do controle de tensão, em redes elétricas inteligentes o regulador pode ser útil para aplicações
de CVR.
Regulador de TensãoSistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
39
Banco de Capacitores
Capítulo 5
Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
41
Introdução à compensação reativa
Alguns equipamentos elétricos necessitam de
energia reativa (motores, fornos a arco,
transformadores, etc). Essa energia pode ser
suprida por algumas fontes:
Geradores síncronos;
Capacitores;
Motores síncronos superexcitados.
Para evitar o transporte da energia reativa
através das linhas de transmissão, coloca-se as
respectivas fontes próximas as unidades
consumidoras.
Isso implica em menores perdas, melhora no
perfil de tensão e menor congestionamento no
sistema.
A utilização de banco
de capacitores tem sido
cada vez mais
desafiadora
considerando sistemas
elétricos com geração
distribuída.
Banco de CapacitorSistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
Adiando investimento com transformadores
Exemplo:
Em uma instalação, temos uma subestação de 1500 kW com fp=0,8 (indutivo). Desejamos adicionar
uma carga de 250 kW com fp= 0,85 (indutivo). Dado que o transformador da instalação já está na
carga máxima (KVA), qual a potência reativa (kVar) que deve ser instalada para que os transformador
da subestação não seja sobrecarregado.
Dados:
Sistema de Transmissão
Subestação(Transf.)
𝑷𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔 = 𝟏𝟓𝟎𝟎 𝒌𝑾
𝒄𝒐𝒔𝝓𝟏 = 𝒇𝒑𝟏 = 𝟎. 𝟖 (𝒊𝒏𝒅. )
𝑺𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔 = 𝟏𝟖𝟕𝟓 𝒌𝑽𝑨
+∆𝑷 = 𝟐𝟓𝟎 𝒌𝑾
𝒄𝒐𝒔𝝓𝟐 = 𝒇𝒑 = 𝟎. 𝟖𝟓 (𝒊𝒏𝒅. )
+∆𝑸 = 𝟏𝟓𝟒. 𝟗 𝒌𝑽𝑨𝑹
𝑸𝒃 =?
+∆𝑸 = ∆𝑷 ∙ 𝒕𝒂𝒏𝒈 𝝓𝟐
+∆𝑸 = 𝟐𝟓𝟎 ∙ 𝟎. 𝟔𝟐 = 𝟏𝟓𝟒. 𝟗 𝒌𝑽𝑨𝑹
𝑷𝒅𝒆𝒑𝒐𝒊𝒔 = 𝟏𝟕𝟓𝟎 𝒌𝑾
𝑺𝒅𝒆𝒑𝒐𝒊𝒔 = 𝟏𝟖𝟕𝟓 𝒌𝑽𝑨
𝑸𝒅𝒆𝒑𝒐𝒊𝒔 = 𝑸𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔 + ∆𝑸+𝑸𝒃𝑸𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔 = 𝟏𝟏𝟐𝟓 𝒌𝑽𝑨𝑹
Banco de CapacitorSistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
42
Solução:
Sistema de Transmissão
Subestação(Transf.)
𝑷𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔 = 𝟏𝟓𝟎𝟎 𝒌𝑾
𝑺𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔 = 𝟏𝟖𝟕𝟓 𝒌𝑽𝑨
+∆𝑷 = 𝟐𝟓𝟎 𝒌𝑾
+∆𝑸 = 𝟏𝟓𝟒. 𝟗 𝒌𝑽𝑨𝑹
𝑸𝒃 =?
𝑷𝒅𝒆𝒑𝒐𝒊𝒔 = 𝟏𝟕𝟓𝟎 𝒌𝑾
𝑺𝒅𝒆𝒑𝒐𝒊𝒔 = 𝟏𝟖𝟕𝟓 𝒌𝑽𝑨
𝑸𝒅𝒆𝒑𝒐𝒊𝒔 = 𝑸𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔 + ∆𝑸+𝑸𝒃
𝑸𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔 = 𝟏𝟏𝟐𝟓 𝒌𝑽𝑨𝑹
𝟏𝟓𝟎𝟎
𝟏𝟏𝟐𝟓
𝟏𝟖𝟕𝟓
∆𝑷
𝑸𝒅𝒆𝒑𝒐𝒊𝒔𝒔/𝒃𝒂𝒏𝒄𝒐
= 𝑸𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔 + ∆𝑸
𝑸𝒅𝒆𝒑𝒐𝒊𝒔𝒔/𝒃𝒂𝒏𝒄𝒐
= 𝟏𝟏𝟐𝟓 + 𝟏𝟓𝟒. 𝟗 = 𝟏𝟐𝟕𝟗. 𝟗 𝒌𝑽𝑨𝑹
𝑸𝒅𝒆𝒔𝒆𝒋𝒂𝒅𝒐 = 𝑺𝒅𝒆𝒑𝒐𝒊𝒔𝟐− 𝑷𝒅𝒆𝒑𝒐𝒊𝒔
𝟐
𝑷𝒅𝒆𝒑𝒐𝒊𝒔 = 𝑷𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔 + ∆𝑷 = 𝟏𝟕𝟓𝟎 𝒌𝑾
𝑸𝒃 = 𝑸𝒅𝒆𝒑𝒐𝒊𝒔𝒔/𝒃𝒂𝒏𝒄𝒐
−𝑸𝒅𝒆𝒔𝒆𝒋𝒂𝒅𝒐
𝑸𝒃
𝑸𝒅𝒆𝒔𝒆𝒋𝒂𝒅𝒐 = 𝟏𝟖𝟕𝟓 𝟐 − 𝟏𝟕𝟓𝟎 𝟐 = 𝟔𝟕𝟑 𝒌𝑽𝑨𝑹
𝑸𝒃 = 𝟏𝟐𝟕𝟗. 𝟗 − 𝟔𝟕𝟑 = 𝟔𝟎𝟔 𝒌𝑽𝑨𝑹𝑸𝒅𝒆𝒑𝒐𝒊𝒔𝒔/𝒃𝒂𝒏𝒄𝒐
𝑸𝒅𝒆𝒔𝒆𝒋𝒂𝒅𝒐
𝑺𝒅𝒆𝒑𝒐𝒊𝒔𝒔/𝒃𝒂𝒏𝒄𝒐
= 𝑷𝒅𝒆𝒑𝒐𝒊𝒔𝟐+ 𝑸𝒅𝒆𝒑𝒐𝒊𝒔
𝒔/𝒃𝒂𝒏𝒄𝒐 𝟐
𝑺𝒅𝒆𝒑𝒐𝒊𝒔𝒔/𝒃𝒂𝒏𝒄𝒐
= 𝟐𝟏𝟔𝟖,𝟎𝟗 𝒌𝑽𝑨
Adiando investimento com transformadores
Banco de CapacitorSistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
43
Conclusão:
Os bancos de capacitores são normalmente utilizados para controle de baixo fator de
potência;
Entretanto suas aplicações vão além disto:
Adiar novos investimentos;
Redução de perdas;
Elevação do nível de tensão.
Banco de Capacitor
Os bancos de capacitores ser
combinados com outros dispositivos em
uma configuração de redes elétricas
inteligentes.
Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
44
Transformadores
Capítulo 6
Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
46
Os transformadores são dispositivos
utilizados para elevar ou reduzir tensão ou
corrente e podem ser encontrados para
diferentes aplicações:
Transformadores de potência;
Transformadores de corrente (TC);
Transformadores de Potencial (TP).
Os Transformadores de potência são usados
para modificar (elevar/reduzir) o nível de
tensão na rede elétrica;
Os TCs são utilizados para refletir (reduzir) as
correntes para o secundário de forma que
possam ser lidas por medidores ou para
acionar um dispositivo de proteção;
Os TPs são utilizados para refletir (reduzir) as
tensões para o secundário de forma que
possam ser lidas por medidores ou para
acionar um dispositivo de proteção.
Os principais elementos do
transformador de potência
são os enrolamentos
(primário e secundário) e o
núcleo ferromagnético.
TransformadoresSistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
47
O custo de aquisição de um transformador de potência em geral, é feito levando-se em conta a vida útil do transformador, o custo de fabricação, os desembolsos para amortização do transformador e as perdas elétricas no ferro e no cobre. Assim:
Sendo:
Custo de investimento do transformador ao longo do período de análise. (R$)
𝐶𝑇𝑂𝑇𝑇𝑅 = 𝐶𝑖𝑛𝑣.
𝑇𝑅 + 𝐶𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠(𝑓𝑒)𝑇𝑅 + 𝐶𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠(𝑐𝑢)
𝑇𝑅
𝑪𝒊𝒏𝒗.𝑻𝑹
𝑪𝒑𝒆𝒓𝒅𝒂𝒔(𝒇𝒆)𝑻𝑹 Custo das perdas no ferro ao longo do período de análise. (R$)
𝑪𝒑𝒆𝒓𝒅𝒂𝒔(𝒄𝒖)𝑻𝑹 Custo das perdas no cobre ao longo do período de análise. (R$)
PS: A análise comparativa entre diferentes propostas para aquisição de um transformador pode ser feita levando-se em conta toda a expectativa de vida útil do transformador ( espera-se que seja de 20 a 30 anos).
Análise de custo do transformador
Custo de aquisição do transformador
TransformadoresSistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
48
O custo de investimento do transformador deve levar em conta o custo associado a perda de oportunidade:
O custo de oportunidade é considerado quando o recurso investido poderia ser alocado em outro investimento;
Para o caso do transformador, o custo de oportunidade pode ser considerado para cada mês ao longo de sua vida útil.
𝑪𝑻𝑹
.............
𝑪𝑨𝑴 𝑪𝑨𝑴 𝑪𝑨𝑴 𝑪𝑨𝑴
𝒏𝟏 𝟐 𝟑
períodos
𝑪𝒊𝒏𝒗.𝑻𝑹 = 𝒏 ∙ 𝑪𝑨𝑴
Análise de custo do transformador
Custo de aquisição do transformador
Transformadores
Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
49
Aplicação do Sistema Price
Considerando o sistema o saldo devedor de um bem a ser pago em um período n qualquer:
𝑆𝑛 = 1 + 𝑗 ∙ 𝑆𝑛−1 − 𝑝
𝑺𝟎
.............
𝒑
𝒏𝟏 𝟐 𝟑
períodos
𝒑 𝒑 𝒑
𝑆𝑛: Saldo devedor no período n;
𝑗: Taxa de juros por período;
𝑝: Valor da prestação.
Ou seja, para n=1: 𝑆1 = 𝑆0 ∙ 1 + 𝑗 − 𝑝 (*)
Análise de custo do transformador
Custo de aquisição do transformador
Para n=2: 𝑆2 = 𝑆1 ∙ 1 + 𝑗 − 𝑝 (**)
TransformadoresSistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
50
Aplicação do Sistema Price
Combinando (*) e (**):
𝑆1 = 𝑆0 ∙ 1 + 𝑗 − 𝑝 (*)
Análise de custo do transformador
Custo de aquisição do transformador
Dessa forma, pode-se estabelecer um padrão e encontrar o saldo devedor em n:
𝑆2 = 𝑆1 ∙ 1 + 𝑗 − 𝑝 (**)
𝑆2 = 𝑆0 ∙ 1 + 𝑗 − 𝑝 ∙ 1 + 𝑗 − 𝑝 = 𝑆0 ∙ 1 + 𝑗 2 − 𝑝 ∙ 1 + 𝑗 − 𝑝
Para n=3:𝑆3 = 1 + 𝑗 ∙ 𝑆2 − 𝑝 (***)
Combinando com (***): 𝑆3 = 𝑆0 ∙ 1 + 𝑗 3 − 𝑝 ∙ 1 + 𝑗 2 − 𝑝
𝑆𝑛 = 𝑆0 ∙ 1 + 𝑗 𝑛 − 𝑝 ∙ 1 + 𝑗 𝑛−1 − 𝑝 ∙ 1 + 𝑗 𝑛−2 −⋯− 𝑝 1 + 𝑗 𝑛−𝑛
De outra forma:𝑆𝑛 = 𝑆0 ∙ 1 + 𝑗 𝑛 −
𝑖=1
𝑛
𝑝 ∙ 1 + 𝑗 𝑛−𝑖
Considerando que ao final de n períodos o saldo seja zero, pode-se chegar a:
𝑆0 =𝑝
1 + 𝑗 𝑛
𝑖=1
𝑛
1 + 𝑗 𝑛−𝑖
TransformadoresSistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
51
Trata-se de uma PG de ordem n com o primeiro termo igual a 1 e fator de multiplicação (1+j). Logo:
Somapg
Reescrevendo:
𝑆𝑜𝑚𝑎𝑝𝑔 = 𝑎1 ∙(𝑞𝑛−1)
𝑞 − 1𝑆𝑜𝑚𝑎𝑝𝑔 = 1 ∙
1 + 𝑗 𝑛 − 1
(1 + 𝑗) − 1Substituindo:
𝑎1 = 1𝑞 = (1 + 𝑗)
𝑆𝑜𝑚𝑎𝑝𝑔 =1 + 𝑗 𝑛 − 1
𝑗
Aplicação do Sistema Price
𝑆0 =𝑝
1 + 𝑗 𝑛∙ [1 + 1 + 𝑗 + 1 + 𝑗 2 +⋯+ 1 + 𝑗 𝑛−1]
Análise de custo do transformador
Custo de aquisição do transformador
𝑆0 =𝑝
1 + 𝑗 𝑛
𝑖=1
𝑛
1 + 𝑗 𝑛−𝑖
Transformadores
Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
52
Assim:
𝑆0 =𝑝
1 + 𝑗 𝑛∙
1 + 𝑗 𝑛 − 1
𝑗
Isolando p:
𝑝 = 𝑆0 ∙𝑗 ∙ 1 + 𝑗 𝑛
1 + 𝑗 𝑛 − 1
Para o transformador:
𝐶𝐴𝑀 = 𝐶𝑇𝑅 ∙𝑗 ∙ 1 + 𝑗 𝑛
1 + 𝑗 𝑛 − 1
Custo de amortização por período. (R$)
Custo do transformador à vista. (R$)
𝐶𝐴𝑀
𝐶𝑇𝑅
𝑛 Número de períodos de desembolsos.
Aplicação do Sistema Price
Análise de custo do transformador
Custo de aquisição do transformador
𝑪𝒊𝒏𝒗.𝑻𝑹 = 𝒏 ∙ 𝑪𝑨𝑴
𝑪𝑻𝑹
.............
𝑪𝑨𝑴 𝑪𝑨𝑴 𝑪𝑨𝑴 𝑪𝑨𝑴
𝒏𝟏 𝟐 𝟑
períodos
𝑗 Taxa de juros associada ao custo de oportunidade.
Transformadores
Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
53
O custo das perdas elétricas no ferro, considerando n períodos:
Tarifa de energia no período i (R$/KWh);
𝐶𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠(𝑓𝑒)𝑇𝑅 = σ𝑖=1
𝑛 𝑃𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠3𝜙(𝑖)𝑓𝑒𝑟𝑟𝑜
∙ 𝑇𝑖 ∙ ∆𝑡𝑖 (R$)
𝑇𝑖
𝑃𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠3𝜙(𝑖)𝑓𝑒𝑟𝑟𝑜
Perdas trifásicas no ferro no período i (KW);
∆𝑡𝑖 Período de tempo (horas) associado ao intervalo i.
Custo das perdas no ferro
Análise de custo do transformador
Custo de aquisição do transformador
Consolidando os resultados:
𝑉1 𝐸𝑖
𝛥𝑉𝑖
𝑰𝒊
Transformadores
Ex: de carga do Transf.
Consumo
tempo
Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
54
Custo das perdas no cobre
𝐶𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠(𝑐𝑢)𝑇𝑅 =
𝑖=1
𝑛
𝑃𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠3𝜙(𝑖)𝑐𝑜𝑏𝑟𝑒 ∙ 𝑇𝑖 ∙ ∆𝑡𝑖 (R$)
𝑃𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠3𝜙(𝑖)𝑐𝑜𝑏𝑟𝑒
Perdas trifásicas no cobre no período i (KW).
O custo das perdas elétricas no cobre, considerando n períodos:
Análise de custo do transformador
Custo de aquisição do transformador
Ex: de carga do Transf.
𝑉1𝑰𝒊
𝑹 ∙ 𝑰𝒊𝟐
Consumo
tempo
Transformadores
Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
55
Finalmente, o custo total do transformador é:
𝐶𝑇𝑂𝑇𝑇𝑅 = 𝐶𝑖𝑛𝑣.
𝑇𝑅 + 𝐶𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠(𝑓𝑒)𝑇𝑅 + 𝐶𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠(𝑐𝑢)
𝑇𝑅
Custo de investimento do transformador ao longo do período de análise. (R$)
𝐶𝑖𝑛𝑣.𝑇𝑅
𝐶𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠(𝑓𝑒)𝑇𝑅 Custo das perdas no ferro ao longo do período de análise. (R$)
𝐶𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠(𝑐𝑢)𝑇𝑅 Custo das perdas no cobre ao longo do período de análise. (R$)
Análise de custo do transformador
Custo de aquisição do transformador
Transformadores
Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
56
Método aproximado:
Fator de carga no período i. Relaciona a potencia (KVA ) no período i (Si) com a
potência nominal (Snom) do transformador (kVA ) .
𝐶𝑇𝑂𝑇𝑇𝑅 = 𝐶𝑖𝑛𝑣.
𝑇𝑅 + 𝑃𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠3𝜙 (𝑛𝑜𝑚.)𝑓𝑒𝑟𝑟𝑜
∙ ∆𝑡 ∙ 𝑇 + 𝑃𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠3𝜙(𝑛𝑜𝑚.)𝑐𝑜𝑏𝑟𝑒 ∙
𝑖=1
𝑛
𝐹𝑐𝑖2 ∙ ∆𝑡𝑖 ∙ 𝑇
𝑃𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠3𝜙 (𝑛𝑜𝑚.)𝑓𝑒𝑟𝑟𝑜 Perdas nominais trifásicas nominal no ferro. (kW)
𝐹𝑐𝑖 =𝑆𝑖
𝑆𝑛𝑜𝑚
PS: Observe que o custo de perdas elétricas no ferro sempre vão ocorrer. Isso ocorre porque mesmo
o transformador funcionando à vazio essas perdas existirão.
∆𝑡𝑖 Tempo de operação do transformador no período i.
∆𝑡 Tempo (em horas) de todo o horizonte de análise.
𝑃𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠3𝜙(𝑛𝑜𝑚.)𝑐𝑜𝑏𝑟𝑒 Perdas nominais trifásicas nominal no cobre. (kW)
Análise de custo do transformador
Custo de aquisição do transformador
𝑇 Tarifa de energia elétrica.
Transformadores
Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
57
Exemplo (Mamede, 2005):
Analise, a partir do método aproximado, duas propostas para aquisição de um transformador trifásico de 300 KVA (13800/380-220), cujos valores são:
Proposta 1:
Preço = R$ 8994,00
Perdas no cobre (nominal) = 3.0 KW
Perdas no ferro (nominal) = 1.1 KW
Proposta 2:
Preço = R$ 8450,00
Perdas no cobre(nominal) = 3.8 KW
Perdas no ferro(nominal) = 1.7 KW
Análise de custo do transformador
Custo de aquisição do transformador
Transformadores
Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
Fonte: Mamede, 2005. MANUAL DE EQUIPAMENTOS ELETRICOS - 3ªED.
58
Outros dados:
A curva de carga diária do transformador é mostrada abaixo.
Tarifa de consumo de energia elétrica = R$/KWh 0.04968
O comportamento se repete para todos os dias dos 5 anos de análise.
Considere, a título de exemplo, um período de análise de 5 anos para ambos transformadores, e uma taxa de juros de 12% ao ano.
Análise de custo do transformador
Custo de aquisição do transformador
Fig.: Curva de carga (kVA) do transformador.
Pot. (kVA)
Tempo (h)0 4 8 12 16 20 24
Transformadores
200
300
250
150
350
300
Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
Fonte: Mamede, 2005. MANUAL DE EQUIPAMENTOS ELETRICOS - 3ªED.
59
Solução:
𝐶𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠(𝑐𝑢)𝑇𝑅 = 5 ∙ 365 ∙ 𝑃𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠3𝜙(𝑛𝑜𝑚.)
𝑐𝑜𝑏𝑟𝑒 ∙
𝑖=1
6
𝐹𝑐𝑖2 ∙ ∆𝑡𝑖 ∙ 𝑇
𝐶𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠(𝑐𝑢)𝑇𝑅 = 𝑹$ 𝟓𝟏𝟔𝟖. 𝟎𝟎
Proposta 1:
𝐶𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠(𝑓𝑒)𝑇𝑅 = 𝑃𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠3𝜙 (𝑛𝑜𝑚.)
𝑓𝑒𝑟𝑟𝑜∙ ∆𝑡 ∙ 𝑇𝑖= 1.1 ∙ 5 ∙ 8760 ∙ 0.04968
𝐶𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠(𝑓𝑒)𝑇𝑅 = 𝑹$ 𝟐𝟑𝟗𝟑. 𝟔
Cobre:
Ferro:
Custo de investimento:
𝐶𝐴𝑀 = 𝐶𝑇𝑅 ∙𝑗 ∙ 1 + 𝑗 𝑛
1 + 𝑗 𝑛 − 1= 8994,00 ∙
0.12 ∙ 1 + 0.12 5
1 + 0.12 5 − 1= 𝑹$ 𝟐𝟒𝟗𝟓. 𝟎𝟎
𝐶𝑖𝑛𝑣.𝑇𝑅 = 𝑛 ∙ 𝐶𝐴𝑀 = 5 ∙ 2495.00 = 𝑹$ 𝟏𝟐𝟒𝟕𝟓. 𝟎𝟎
Custo Total:
𝐶𝑇𝑂𝑇𝑇𝑅 = 𝐶𝑖𝑛𝑣.
𝑇𝑅 + 𝐶𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠(𝑓𝑒)𝑇𝑅 + 𝐶𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠(𝑐𝑢)
𝑇𝑅 = 𝑹$ 𝟐𝟎𝟎𝟑𝟕. 𝟎𝟎
Análise de custo do transformador
Custo de aquisição do transformador
𝟑. 𝟎
𝟏. 𝟏
TransformadoresSistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
Fonte: Mamede, 2005. MANUAL DE EQUIPAMENTOS ELETRICOS - 3ªED.
60
Solução:
𝐶𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠(𝑐𝑢)𝑇𝑅 = 5 ∙ 365 ∙ 𝑃𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠3𝜙(𝑛𝑜𝑚.)
𝑐𝑜𝑏𝑟𝑒 ∙
𝑖=1
6
𝐹𝑐𝑖2 ∙ 𝑇𝑜𝑝𝑖 ∙ 𝑇
𝑪𝒑𝒆𝒓𝒅𝒂𝒔(𝒄𝒖)𝑻𝑹 = 𝑹$ 𝟔𝟓𝟒𝟔. 𝟏
Proposta 2:
𝐶𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠(𝑓𝑒)𝑇𝑅 = 𝑃𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠3𝜙 (𝑛𝑜𝑚.)
𝑓𝑒𝑟𝑟𝑜∙ ∆𝑡 ∙ 𝑇 = 1.7 ∙ 5 ∙ 8760 ∙ 0.04968
𝑪𝒑𝒆𝒓𝒅𝒂𝒔(𝒇𝒆)𝑻𝑹 = 𝑹$ 𝟑𝟔𝟗𝟗. 𝟐
Cobre:
Ferro:
Custo de investimento:
𝐶𝐴𝑀 = 𝐶𝑇𝑅 ∙𝑗 ∙ 1 + 𝑗 𝑛
1 + 𝑗 𝑛 − 1= 8450,00 ∙
0.12 ∙ 1 + 0.12 5
1 + 0.12 5 − 1= 𝑅$ 2344.1
𝐶𝑖𝑛𝑣.𝑇𝑅 = 𝑛 ∙ 𝐶𝐴𝑀 = 5 ∙ 2344.00 = 𝑹$ 𝟏𝟏𝟕𝟐𝟏. 𝟎𝟎
Custo Total:
𝐶𝑇𝑂𝑇𝑇𝑅 = 𝐶𝑖𝑛𝑣.
𝑇𝑅 + 𝐶𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠(𝑓𝑒)𝑇𝑅 + 𝐶𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠(𝑐𝑢)
𝑇𝑅 = 𝑹$ 𝟐𝟏𝟗𝟔𝟔. 𝟎𝟎
Análise de custo do transformador
Custo de aquisição do transformador
𝟑. 𝟖
𝟏. 𝟕
Transformadores
Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
Fonte: Mamede, 2005. MANUAL DE EQUIPAMENTOS ELETRICOS - 3ªED.
61
Solução final:
𝐶𝑇𝑂𝑇𝑇𝑅 = 𝑹$ 𝟐𝟏𝟗𝟔𝟔. 𝟎𝟎
𝐶𝑇𝑂𝑇𝑇𝑅 = 𝑹$ 𝟐𝟎𝟎𝟑𝟕. 𝟎𝟎
PS: Observe que foi escolhido cinco anos de análise. Normalmente, o tempo de análise está associado à expectativa de vida útil do transformador. A expectativa de vida útil do transformador será estuda em detalhes na próxima seção.
Análise de custo do transformador
Custo de aquisição do transformador
Proposta 1:
Preço = R$ 8994,00
Perdas no cobre (nominal) = 3.0 KW
Perdas no ferro (nominal) = 1.1 KW
Proposta 2:
Preço = R$ 8450,00
Perdas no cobre (nominal) = 3.8 KW
Perdas no ferro(nominal) = 1.7 KW
Transformadores
Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
Fonte: Mamede, 2005. MANUAL DE EQUIPAMENTOS ELETRICOS - 3ªED.
Conclusão:
Os transformadores são parte importante nos sistemas de potência;
Em termos de aplicações, podem elevar o nível de tensão na rede, no
caso de transformadores de potência, ou refletir a tensão ou corrente
para equipamentos de medição e proteção, no caso dos TCs e TPs.
A análise de custo dos transformadores de potência é essencial na definição das tarifas
para as distribuidoras e/ou redução de perdas e custos para consumidores.
TransformadoresSistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
62
Introdução à Proteção dos Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica
Capítulo 7
Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
Introdução à Proteção dos SDEE
É a técnica de selecionar, coordenar, ajustar e aplicar os vários equipamentos e dispositivos
protetores a um sistema elétrico, de forma a guardar entre si uma determinada relação, tal que uma
anormalidade no sistema possa ser isolada e removida no menor tempo possível, sem que outras
partes do mesmo sejam afetadas;
Matematicamente, a definição do dispositivo e do ajuste de proteção devem ter em conta o resultado do
fluxo de potência (Tensão e Corrente de carga) e curto-circuito (Trifásico, Bifásico e Fase-Terra);
Os principais tipos de dispositivos de proteção são:
Elo-fusível;
Relés de sobrecorrente;
Religadores/Seccionalizadores;
Relé direcional;
Relé diferencial;
Relé de distância;
Relé de frequência.
O cálculo do curto-
circuito é o passo inicial
para definir o sistema
de proteção.
64
Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
Modelagem de curto-circuito
O cálculo de curto-circuito pode ser visto como extensão do teorema de Thevenin.
Teorema:Variações que ocorrem nas tensões e correntes de um curto-circuito, devido à adição de uma
impedância de falta entre dois pontos, são idênticas as tensões e correntes causadas por um f.e.m,
com uma impedância interna, colocada em série com a impedância de falta e com valor e polaridade
iguais à tensão pré-falta que existiu entre os nós em questão, com as demais fontes ativas iguais a zero.
A teoria por traz do cálculo do curto-circuito está baseada na técnica de Fortescue.
Fonte: C. L. Fortescue, “Method of symmetrical co-ordinates applied to the solution of polyphase networks,” Trans. AIEE, vol. XXXVII, no. 2, pp. 1027–1140, Jul. 1918.
G
C
1 2 3 4
LT
Fig: Sistema assimétrico e desequilibrado
Voltando ao problema inicial:
ሶ𝑰𝑪𝑪
𝒁𝑭
65
Introdução à Proteção dos SDEE
Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
Curto-circuito Trifásico
Considerando que o curto-circuito apresentado na barra 3 é um curto circuito trifásico, algumas condições
devem ser consideradas.
G
C
1 2 3 4
LT
ሶ𝑰𝑪𝑪
𝒁𝑭
A tensão em cada fase na barra 3 será igual a zero (C1).
As correntes de curto-circuito nas três fases são iguais em módulo e defasadas de 120 º(C2).
66
Introdução à Proteção dos SDEE
Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
ሶ𝑰𝒄
ሶ𝑰𝒃
ሶ𝑰𝒂
Sistema
ElétricoCarga
ሶ𝑉𝑎 = ሶ𝑉𝑏 = ሶ𝑉𝑐 = 0
ሶ𝐼𝑎 + ሶ𝐼𝑏 + ሶ𝐼𝑐 = 0
(C1)
(C2)
Modelagem de curto-circuito
Aplicando a ideia de TCS nas tensões:
Sabendo que:
ሶ𝑉𝑎0 = −𝑍0 ∙ ሶ𝐼𝑎0
ሶ𝑉𝑎1 = ሶ𝐸 − 𝑍1 ∙ ሶ𝐼𝑎1
ሶ𝑉𝑎2 = −𝑍2 ∙ ሶ𝐼𝑎2
ሶ𝑉𝑎0ሶ𝑉𝑎1ሶ𝑉𝑎2
=1
3
1 1 11 𝛼 𝛼2
1 𝛼2 𝛼∙
ሶ𝑉𝑎ሶ𝑉𝑏ሶ𝑉𝑐
000
ሶ𝑉𝑎0ሶ𝑉𝑎1ሶ𝑉𝑎2
=000
ሶ𝐼𝑎0 = 0
ሶ𝐼𝑎1 =ሶ𝐸
𝑍1
ሶ𝐼𝑎2 = 0
Finalmente:
ሶ𝐼𝑎ሶ𝐼𝑏ሶ𝐼𝑐
=1 1 11 𝛼2 𝛼1 𝛼 𝛼2
0ሶ𝐸
𝑍10
ሶ𝑰𝒂ሶ𝑰𝒃ሶ𝑰𝒄
=
ሶ𝑬
𝒁𝟏
𝜶𝟐ሶ𝑬
𝒁𝟏
𝜶ሶ𝑬
𝒁𝟏
Conclusão:
Trata-se de um curto-circuito simétrico e equilibrado;
Curto-circuito independe das correntes de sequência negativa e zero
Voltando para correntes primitivas
67
Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
Curto-circuito Trifásico
Modelagem de curto-circuito
Introdução à Proteção dos SDEE
Curto-circuito Bifásico
Considerando que o curto-circuito apresentado na barra 3 é um curto circuito bifásico, algumas
condições devem ser consideradas.
G
C
1 2 3 4
LT
ሶ𝑰𝑪𝑪𝒁𝑭
A corrente de curto-circuito da fase b é igual a corrente na fase c, com sentido contrário (C1).
A corrente na fase a é muito pequena comparada as correntes de curto-circuito (C2).
ሶ𝑉𝑏 = ሶ𝑉𝑐
ሶ𝐼𝑎 = 0 (C1)
(C2)
ሶ𝐼𝑐 = − ሶ𝐼𝑏 = ሶ𝐼𝑐𝑐 (C2)
A Tensão na fase b é igual a tensão na fase c (C2).
68
Modelagem de curto-circuito
Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
ሶ𝑰𝒄
ሶ𝑰𝒃
ሶ𝑰𝒂
Sistema
ElétricoCarga
Introdução à Proteção dos SDEE
Curto-circuito Bifásico
Aplicando a ideia de TCS nas tensões:
Sabendo que:
ሶ𝐼𝑎0ሶ𝐼𝑎1ሶ𝐼𝑎2
=
0
𝑗 3
3ሶ𝐼𝑏
−𝑗 3
3ሶ𝐼𝑏
=
0
−𝑗 3
3ሶ𝐼𝑐𝑐
𝑗 3
3ሶ𝐼𝑐𝑐
Pode-se mostrar que:
Conclusão:
Trata-se de um curto-circuito assimétrico e desequilibrado;
Curto-circuito depende da impedância de sequencia positiva (c𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑍1 = 𝑍2); As correntes de curto-circuito na fase b e na fase c são iguais em módulo;
A corrente de curto circuito bifásico corresponde a 87% da corrente de curto-circuito
trifásico.
ሶ𝐼𝑎0ሶ𝐼𝑎1ሶ𝐼𝑎2
=1
3
1 1 11 𝛼 𝛼2
1 𝛼2 𝛼
ሶ𝐼𝑎ሶ𝐼𝑏ሶ𝐼𝑐
0− ሶ𝐼𝑐𝑐ሶ𝐼𝑐𝑐
ሶ𝑉𝑏 = ሶ𝑉𝑐
ሶ𝑰𝒄𝒄 = − ሶ𝑰𝒃 = ሶ𝑰𝒄 =𝒋 𝟑
𝟐∙
ሶ𝐸
𝒁𝟏
69
Modelagem de curto-circuito
ሶ𝑉𝑎0 + 𝛼2 ∙ ሶ𝑉𝑎1 + 𝛼 ∙ ሶ𝑉𝑎2 = ሶ𝑉𝑎0 + 𝛼 ∙ ሶ𝑉𝑎1 + 𝛼2 ∙ ሶ𝑉𝑎2
𝛼2 ∙ ( ሶ𝐸 − 𝑍1 ∙ ሶ𝐼𝑎1) + 𝛼 ∙ (+𝑍1 ∙ ሶ𝐼𝑎1) = 𝛼 ∙ ( ሶ𝐸 − 𝑍1 ∙ ሶ𝐼𝑎1) + 𝛼2 ∙ (+𝑍1 ∙ ሶ𝐼𝑎1)
Introdução à Proteção dos SDEE
Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
Curto-circuito Fase-Terra
Considerando que o curto-circuito apresentado na barra 3 é um curto circuito franco fase-terra (𝑍𝐹=0), algumas
condições devem ser consideradas.
G
C
1 2 3 4
LT
ሶ𝑰𝑪𝑪
𝒁𝑭
A corrente de curto-circuito da fase a é muito maior que as correntes de carga da fase b e c (C1).
Tensão na fase a é igual a zero (C2).
ሶ𝑉𝑎 = 0
ሶ𝐼𝑎 = ሶ𝐼𝑐𝑐 (C1)
(C2)
ሶ𝐼𝑏 = ሶ𝐼𝑐 = 0 (C1)
70
Modelagem de curto-circuito
Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
ሶ𝑰𝒄
ሶ𝑰𝒃
ሶ𝑰𝒂
Sistema
ElétricoCarga
Introdução à Proteção dos SDEE
Curto-circuito Fase-Terra
Aplicando a ideia de TCS nas tensões:
Sabendo que:
ሶ𝐼𝑎0ሶ𝐼𝑎1ሶ𝐼𝑎2
=
ሶ𝐼𝑎3ሶ𝐼𝑎3ሶ𝐼𝑎3
Finalmente:
Conclusão:
Trata-se de um curto-circuito assimétrico e desequilibrado;
Curto-circuito depende das impedâncias de sequencia positiva, negativa e zero.
ሶ𝐼𝑎0ሶ𝐼𝑎1ሶ𝐼𝑎2
=1
3
1 1 11 𝛼 𝛼2
1 𝛼2 𝛼
ሶ𝐼𝑎ሶ𝐼𝑏ሶ𝐼𝑐
ሶ𝐼𝑐𝑐00
ሶ𝑉𝑎 = ሶ𝑉𝑎0 + ሶ𝑉𝑎1 + ሶ𝑉𝑎2
0 = −𝑍0 ∙ሶ𝐼𝑎3+ ሶ𝐸 − 𝑍1 ∙
ሶ𝐼𝑎3− 𝑍2 ∙
ሶ𝐼𝑎3
ሶ𝑰𝒄𝒄 = ሶ𝑰𝒂 =𝟑 ሶ𝑬
𝒁𝟎 + 𝒁𝟏 + 𝒁𝟐
Modelagem de curto-circuito
Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
71
Introdução à Proteção dos SDEE
Curto-circuito Fase-Terra com resistência de aterramentoConsiderando que o curto-circuito apresentado na barra 3 é um curto circuito fase-terra (𝑍𝐹 ≠ 0), algumas condições
devem ser consideradas.
G
C
1 2 3 4
LT
ሶ𝑰𝑪𝑪
𝒁𝑭
A corrente de curto-circuito da fase a é muito maior que as correntes de carga da fase b e c (C1).
Tensão na fase a é diferente de zero (C2).
ሶ𝑉𝑎 = ሶ𝐼𝑎 ∙ 𝑍𝐹
ሶ𝐼𝑎 = ሶ𝐼𝑐𝑐
(C1)
(C2)
ሶ𝐼𝑏 = ሶ𝐼𝑐 = 0
(C1)
72
Modelagem de curto-circuito
Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
ሶ𝑰𝒄
ሶ𝑰𝒃
ሶ𝑰𝒂
Sistema
ElétricoCarga
𝒁𝑭
Introdução à Proteção dos SDEE
Curto-circuito Fase-Terra (𝒁𝑭 ≠ 𝟎)
Aplicando a ideia de TCS nas tensões:
Sabendo que:
ሶ𝐼𝑎0ሶ𝐼𝑎1ሶ𝐼𝑎2
=
ሶ𝐼𝑎3ሶ𝐼𝑎3ሶ𝐼𝑎3
Finalmente:
Conclusão:
Trata-se de um curto-circuito assimétrico e desequilibrado;
Curto-circuito depende das impedâncias de sequencia positiva, negativa e zero;
A impedância de falta (𝑍𝐹) serve como um limitador da corrente de curto-circuito;
Uma das principais dificuldades em calcular o curto-circuito fase-terra (o mais comum) é estimar a
impedância de falta;
Além da impedância de falta, a impedância de retorno pela terra também deve ser considerada.
ሶ𝐼𝑎0ሶ𝐼𝑎1ሶ𝐼𝑎2
=1
3
1 1 11 𝛼 𝛼2
1 𝛼2 𝛼
ሶ𝐼𝑎ሶ𝐼𝑏ሶ𝐼𝑐
ሶ𝐼𝑐𝑐00
ሶ𝑉𝑎 = ሶ𝑉𝑎0 + ሶ𝑉𝑎1 + ሶ𝑉𝑎2
𝑍𝐹 ∙ ሶ𝐼𝑎 = −𝑍0 ∙ሶ𝐼𝑎3+ ሶ𝐸 − 𝑍1 ∙
ሶ𝐼𝑎3− 𝑍2 ∙
ሶ𝐼𝑎3
ሶ𝑰𝒄𝒄 = ሶ𝑰𝒂 =𝟑 ሶ𝑬
𝒁𝟎 + 𝒁𝟏 + 𝒁𝟐 + 𝟑 ∙ 𝒁𝑭
73
Modelagem de curto-circuito
Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
Introdução à Proteção dos SDEE
Algoritmo para solucionar um curto-circuito
74
Início
Ler dados de entrada
• Dados de Linhas;
• Dados de barras.
Formar a matriz Ybus
Calcular a matriz Zbus
Calcular corrente de
curto-circuito
Fim
Modelagem de curto-circuito
Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
Introdução à Proteção dos SDEE
SE
0
1
2
34
7
6
85
9
10
11
12
13
14
15
16
17 18
19
Calcular o fluxo de potência, curto-circuito e dimensionar os dispositivos de proteção para um trecho deste
sistema.
Sbase=300e3;
Vbase=13.8e3;
Zf=1; %Impedância de falta
Exemplo:
75
Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
Introdução à Proteção dos SDEE
Avaliação do curto-circuito nas últimas barras.
15
16
18
19
17
𝑰𝟏𝟕 = 𝟐. 𝟎𝟗𝟏∠ − 𝟏𝟑.𝟗𝟐º
𝑰𝟏𝟔−𝟏𝟕 = 𝟐. 𝟎𝟗𝟏∠ − 𝟏𝟑. 𝟗𝟐º 𝑰𝟏𝟔−𝟏𝟖 = 𝟒. 𝟏𝟖𝟑∠ − 𝟏𝟑. 𝟗𝟑º
𝑰𝟏𝟔−𝟏𝟖 = 𝟐. 𝟎𝟗𝟐∠ − 𝟏𝟑. 𝟗𝟑º
𝑰𝟏𝟗 = 𝟐. 𝟎𝟗𝟐∠− 𝟏𝟑.𝟗𝟑º
𝑰𝟏𝟖 = 𝟐. 𝟎𝟗𝟐∠− 𝟏𝟑.𝟗𝟑º
𝑰𝟏𝟔 = 𝟐. 𝟎𝟗𝟏∠ − 𝟏𝟑.𝟗𝟐º
𝑰𝟏𝟓−𝟏𝟔 = 𝟖. 𝟑𝟔𝟔∠ − 𝟏𝟑. 𝟗𝟑º
𝑰𝟏𝟓 = 𝟐. 𝟎𝟗𝟏∠ − 𝟏𝟑. 𝟗º
𝑰𝑪𝑪𝟑𝝓
𝑰𝑪𝑪𝟐𝝓
𝑰𝑪𝑪𝝓𝑻
𝟏𝟎𝟓.𝟑
𝟗𝟏. 𝟏𝟔
𝟒𝟖. 𝟔𝟐
𝟏𝟎𝟒.𝟗
𝟗𝟎. 𝟖𝟓
𝟒𝟖. 𝟓𝟒
𝟏𝟎𝟒.𝟓
𝟗𝟎. 𝟒𝟕
𝟒𝟖. 𝟒𝟓
𝟏𝟎𝟒.𝟓
𝟗𝟎. 𝟓𝟑
𝟒𝟖. 𝟒𝟔
𝟏𝟎𝟒.𝟐
𝟗𝟎. 𝟐𝟓
𝟒𝟖.𝟒
𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒 = 300 𝑘𝑉𝐴
𝑉𝑏𝑎𝑠𝑒 = 13.8 𝑘𝑉
𝑍𝑓 = 1 𝑝. 𝑢
Solução:
76
Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
Curto-circuito trifásico
Curto-circuito bifásico
Curto-circuito fase-terra
Introdução à Proteção dos SDEE
Conclusão:
O cálculo do fluxo de potência e curto-circuito são importantes para
dimensionar o sistema de proteção;
Os principais tipos de curto-circuitos são trifásico, bifásico e fase-terra e
as variações bifásico-terra e fase-terra, por exemplo.
O curto-circuito fase-terra é um dos grandes desafios para dimensionar o sistema de
proteção devido a dificuldade de estimar a impedância de falta para a a terra.
Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
77
Introdução à Proteção dos SDEE
Elos fusíveis
Capítulo 8
Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
Os elos fusíveis são largamente
utilizados em Sistemas de Distribuição
por seu preço e simplicidade de
aplicação;
O dimensionamento do elo fusível
passa por calcular o fluxo de potência
e curto-circuito nos sistemas de
distribuição;
A partir desta análise, os elos são
alocados e coordenados de forma a
garantir a seletividade do sistema;
O preço do elo fusível o
torna ainda interessante
mesmo em um cenário
de redes elétricas
inteligentes.
79
Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
Dimensionamento de Elos fusíveis
SE
0
1
2
34
7
6
85
9
10
11
12
13
14
15
16
17 18
19
Exemplo: Calcular o fluxo de potência, curto-circuito e dimensionar os dispositivos de
proteção para um trecho deste sistema.
𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒 = 300 𝑘𝑉𝐴
𝑉𝑏𝑎𝑠𝑒 = 13.8 𝑘𝑉
𝑍𝑓 = 1 𝑝. 𝑢
Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
80
Dimensionamento de Elos fusíveis
15
16
18
19
17
𝑰𝟏𝟕 = 𝟐. 𝟎𝟗𝟏∠− 𝟏𝟑.𝟗𝟐º
𝑰𝟏𝟔−𝟏𝟕 = 𝟐.𝟎𝟗𝟏∠− 𝟏𝟑.𝟗𝟐º 𝑰𝟏𝟔−𝟏𝟖 = 𝟒.𝟏𝟖𝟑∠− 𝟏𝟑.𝟗𝟑º
𝑰𝟏𝟔−𝟏𝟖 = 𝟐.𝟎𝟗𝟐∠− 𝟏𝟑.𝟗𝟑º
𝑰𝟏𝟗 = 𝟐. 𝟎𝟗𝟐∠− 𝟏𝟑.𝟗𝟑º
𝑰𝟏𝟖 = 𝟐. 𝟎𝟗𝟐∠− 𝟏𝟑.𝟗𝟑º
𝑰𝟏𝟔 = 𝟐. 𝟎𝟗𝟏∠− 𝟏𝟑.𝟗𝟐º
𝑰𝟏𝟓−𝟏𝟔 = 𝟖.𝟑𝟔𝟔∠− 𝟏𝟑.𝟗𝟑º
𝑰𝟏𝟓 = 𝟐. 𝟎𝟗𝟏∠− 𝟏𝟑.𝟗º
𝑰𝑪𝑪𝟑𝝓
𝑰𝑪𝑪𝟐𝝓
𝑰𝑪𝑪𝝓𝑻
𝟏𝟎𝟓.𝟑
𝟗𝟏. 𝟏𝟔
𝟒𝟖. 𝟔𝟐
𝟏𝟎𝟒.𝟗
𝟗𝟎. 𝟖𝟓
𝟒𝟖. 𝟓𝟒
𝟏𝟎𝟒.𝟓
𝟗𝟎. 𝟒𝟕
𝟒𝟖. 𝟒𝟓
𝟏𝟎𝟒.𝟓
𝟗𝟎. 𝟓𝟑
𝟒𝟖. 𝟒𝟔
𝟏𝟎𝟒.𝟐
𝟗𝟎. 𝟐𝟓
𝟒𝟖.𝟒
𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒 = 300 𝑘𝑉𝐴
𝑉𝑏𝑎𝑠𝑒 = 13.8 𝑘𝑉
𝑍𝑓 = 1 𝑝. 𝑢
Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
81
Dimensionamento de Elos fusíveis
a) Elos colocados
Elos Tipo
𝑬𝒍𝒐𝟏𝟓 3H
𝑬𝒍𝒐𝟏𝟔 3H
𝑬𝒍𝒐𝟏𝟕 3H
𝑬𝒍𝒐𝟏𝟖 3H
𝑬𝒍𝒐𝟏𝟗 3H
b) Dimensionamento dos elos de ramais
𝐼𝑛𝑜𝑚𝐸𝑙𝑜16−18 ≥ 1.5 ∙ 𝐼𝑛𝑜𝑚
16−18
𝐼𝑛𝑜𝑚𝐸𝑙𝑜16−18 ≥ 1.5 ∙ (4.18)
𝑰𝒏𝒐𝒎𝑬𝒍𝒐𝟏𝟔−𝟏𝟖 ≥ 𝟔. 𝟐𝟕 𝑨
16
18
19
𝑰𝟏𝟔−𝟏𝟖 = 𝟒.𝟏𝟖𝟑∠− 𝟏𝟑.𝟗𝟑º
𝑰𝟏𝟔−𝟏𝟖 = 𝟐.𝟎𝟗𝟐∠− 𝟏𝟑.𝟗𝟑º
𝑰𝟏𝟗 = 𝟐.𝟎𝟗𝟐∠− 𝟏𝟑. 𝟗𝟑º
𝑰𝟏𝟖 = 𝟐.𝟎𝟗𝟐∠− 𝟏𝟑. 𝟗𝟑º
𝑰𝟏𝟔 = 𝟐.𝟎𝟗𝟏∠− 𝟏𝟑. 𝟗𝟐º
𝟏𝟎𝟒.𝟓
𝟗𝟎. 𝟓𝟑
𝟒𝟖. 𝟒𝟔
𝟏𝟎𝟒.𝟐
𝟗𝟎. 𝟐𝟓
𝟒𝟖.𝟒
Pot. (kVA)
𝑺𝟏𝟓 45
𝑺𝟏𝟔 45
𝑺𝟏𝟕 45
𝑺𝟏𝟖 45
𝑺𝟏𝟗 45
Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
82
Dimensionamento de Elos fusíveis
b) Dimensionamento dos elos de ramais
𝐼𝑛𝑜𝑚𝐸𝑙𝑜16−18 ≥ 1.5 ∙ 𝐼𝑛𝑜𝑚
16−18
𝐼𝑛𝑜𝑚𝐸𝑙𝑜16−18 ≥ 1.5 ∙ (4.18)
𝑰𝒏𝒐𝒎𝑬𝒍𝒐𝟏𝟔−𝟏𝟖 ≥ 𝟔. 𝟐𝟕 𝑨
16
18
19
𝑰𝟏𝟔−𝟏𝟖 = 𝟒.𝟏𝟖𝟑∠− 𝟏𝟑.𝟗𝟑º
𝑰𝟏𝟔−𝟏𝟖 = 𝟐.𝟎𝟗𝟐∠− 𝟏𝟑.𝟗𝟑º
𝑰𝟏𝟗 = 𝟐.𝟎𝟗𝟐∠− 𝟏𝟑.𝟗𝟑º
𝑰𝟏𝟖 = 𝟐.𝟎𝟗𝟐∠− 𝟏𝟑.𝟗𝟑º
𝑰𝟏𝟔 = 𝟐.𝟎𝟗𝟏∠− 𝟏𝟑.𝟗𝟐º
𝟏𝟎𝟒.𝟓
𝟗𝟎. 𝟓𝟑
𝟒𝟖. 𝟒𝟔
𝟏𝟎𝟒.𝟐
𝟗𝟎. 𝟐𝟓
𝟒𝟖.𝟒
Candidatos: 8k, 10k, 12k, 15k, 20k, 25k, 30k....
A corrente de curto-circuito no fim do trecho protegido
pelo elo é de 48.4 A (curto-circuito fase-terra mínimo
no final do trecho protegido pelo elo).
𝐼𝑛𝑜𝑚𝐸𝑙𝑜16−18 ≤
1
4∙ 𝐼𝑐𝑐
∅−𝑇(𝑚𝑖𝑛)
𝐼𝑛𝑜𝑚𝐸𝑙𝑜16−18 ≤
1
4∙ 48.4
𝐼𝑛𝑜𝑚𝐸𝑙𝑜16−18 ≤ 12.1
Candidatos: 8k, 10k, 12k.
Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
83
Dimensionamento de Elos fusíveis
Tabelas de seletividade
Testando elo de 8K:Não há seletividade com 3H.
Testando elo de 10K:Seletividade com 3H até 45 A. Como as correntes podem chegar a 104.5 A, não há seletividade.
Testando elo de 12K:Seletividade com 3H até 220 A. Portanto há seletividade.
16
18
19
𝑰𝟏𝟔−𝟏𝟖 = 𝟒.𝟏𝟖𝟑∠− 𝟏𝟑.𝟗𝟑º
𝑰𝟏𝟔−𝟏𝟖 = 𝟐.𝟎𝟗𝟐∠− 𝟏𝟑.𝟗𝟑º
𝑰𝟏𝟗 = 𝟐. 𝟎𝟗𝟐∠− 𝟏𝟑.𝟗𝟑º
𝑰𝟏𝟖 = 𝟐. 𝟎𝟗𝟐∠− 𝟏𝟑.𝟗𝟑º
𝑰𝟏𝟔 = 𝟐. 𝟎𝟗𝟏∠− 𝟏𝟑.𝟗𝟐º
𝟏𝟎𝟒.𝟓
𝟗𝟎. 𝟓𝟑
𝟒𝟖. 𝟒𝟔
𝟏𝟎𝟒.𝟐
𝟗𝟎. 𝟐𝟓
𝟒𝟖.𝟒
b) Dimensionamento dos elos de ramais
Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
84
Dimensionamento de Elos fusíveis
Conclusão:
O cálculo do fluxo de potência e curto-circuito são importantes para dimensionar o
sistema de proteção;
Os principais tipos de curto-circuitos são trifásico, bifásico e fase-terra e as
variações bifásico-terra e fase-terra, por exemplo.
O curto-circuito fase-terra é um dos grandes desafios para dimensionar o sistema de
proteção devido a dificuldade de estimar a impedância de falta para a terra.
Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
85
Dimensionamento de Elos fusíveis
Religadores (50/51)
Capítulo 9
Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
Os religadores são dispositivos que tem
a função de relés de sobrecorrente
(50/51) e capacidade de religamento do
sistema;
São dispositivos que podem substituir
elos fusíveis em alimentadores e ramais;
Entretanto, devido ao alto custo destes
equipamentos, deve-se fazer uma
análise de confiabilidade no sistema
antes de propor a troca;
A seguir será apresentado um exemplo
de ajuste de um religador.
Em algumas aplicações,
os seccionalizadores
(mais baratos que os
religadores) podem ser
uma alternativa
interessante. Neste
caso, devem ser
colocados à jusante de
religadores.
87
Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
Religadores (50/51)
Dimensionamento e ajuste de Religadores (50F e 51F)
Critérios para ajuste de correntes de falta envolvendo fases.
Corrente de disparo da unidade de fase.
𝐼𝐷𝐹𝑎𝑠𝑒 ≥ 𝑘 ∙ 𝐼𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎
𝑚𝑎𝑥
𝐼𝐷𝐹𝑎𝑠𝑒
Quando o religador for instalado ao longo da rede:
A corrente máxima de disparo deve ser ajustada de
forma que:
𝐼𝐷𝐹𝑎𝑠𝑒 ≤ 𝐼𝑐𝑐𝑚𝑖𝑛
2𝜙
Corrente de curto-circuito bifásico
mínimo no final do trecho protegido
pelo religador.
Supondo 𝑘 = 1.5:
𝐼𝐷𝐹𝑎𝑠𝑒 ≥ 1.5 ∙ 𝑰𝟏𝟓−𝟏𝟔 = 𝟏. 𝟓 ∙ 𝟖. 𝟑𝟔𝟔
𝑰𝑫𝑭𝒂𝒔𝒆 ≥ 𝟏𝟐. 𝟓𝟓 𝑨
𝐼𝑐𝑐𝑚𝑖𝑛
2𝜙
𝑰𝑫𝑭𝒂𝒔𝒆 ≤ 𝟗𝟎. 𝟐𝟓 𝑨
𝑰𝑫 (𝟓𝟎𝑭)𝑭𝒂𝒔𝒆 = 𝟏𝟑 𝑨 𝑰𝑫 (𝟓𝟏𝑭)
𝑭𝒂𝒔𝒆 = 𝟏𝟑 𝑨
Assim:
Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
88
Religadores (50/51)
Coordenação Religador (50F) x Elo 12k (Fase).
𝑰𝑪𝑪𝟑𝝓
𝑰𝑪𝑪𝟐𝝓
(𝟗𝟎. 𝟐)(𝟏𝟎𝟒. 𝟓)
𝒕(𝒔)
𝑰 (𝑨)
50F
0.35
0.27
𝟏𝟐𝑲
𝟎. 𝟎𝟒𝟖𝟕𝟎. 𝟎𝟐𝟎𝟏
Testando para:
𝐼𝐷(15−16)50𝐹 = 13 𝐴
𝑁𝐼
𝑇𝑀𝑆 = 0.01𝒐𝒌‼
𝑘𝑇 = 1.5 (Duas rápidas)
𝑡𝑜𝑝𝑟𝑒𝑙𝑖𝑔.
=𝐾 ∙ 𝑇𝑀𝑆
𝐼𝐼𝐷
𝛼
𝒌𝑻 ∙ 𝒕𝒐𝒑𝒓𝒆𝒍𝒊𝒈.
Dimensionamento e ajuste de Religadores (50F e 51F)
Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
89
Religadores (50/51)
𝑰𝑪𝑪𝟑𝝓
𝑰𝑪𝑪𝟐𝝓
(𝟗𝟎. 𝟐)(𝟏𝟎𝟒. 𝟓)
𝒕(𝒔)
𝑰 (𝑨)
51F
0.8
0.22
𝟏𝟐𝑲
𝟑. 𝟖𝟗
𝟑. 𝟑𝟕
Testando para:
𝑰𝑫(𝟏𝟓−𝟏𝟔)𝟓𝟏𝑭 = 𝟏𝟑 𝑨
𝑴𝑰
𝑻𝑴𝑺 = 𝟐
𝒐𝒌‼
𝒕𝒐𝒑𝒓𝒆𝒍𝒊𝒈.
=𝑲 ∙ 𝑻𝑴𝑺
𝑰𝑰𝑫
𝜶
Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
90
Coordenação Religador (50F) x Elo 12k (Fase).
Dimensionamento e ajuste de Religadores (50F e 51F)
Religadores (50/51)
c) Coordenação
15
16
18
19
17
𝑰𝟏𝟕 = 𝟐. 𝟎𝟗𝟏∠− 𝟏𝟑.𝟗𝟐º
𝑰𝟏𝟔−𝟏𝟕 = 𝟐.𝟎𝟗𝟏∠− 𝟏𝟑.𝟗𝟐º 𝑰𝟏𝟔−𝟏𝟖 = 𝟒.𝟏𝟖𝟑∠− 𝟏𝟑.𝟗𝟑º
𝑰𝟏𝟔−𝟏𝟖 = 𝟐.𝟎𝟗𝟐∠− 𝟏𝟑.𝟗𝟑º
𝑰𝟏𝟗 = 𝟐. 𝟎𝟗𝟐∠− 𝟏𝟑.𝟗𝟑º
𝑰𝟏𝟖 = 𝟐. 𝟎𝟗𝟐∠− 𝟏𝟑.𝟗𝟑º
𝑰𝟏𝟔 = 𝟐. 𝟎𝟗𝟏∠− 𝟏𝟑.𝟗𝟐º
𝑰𝟏𝟓−𝟏𝟔 = 𝟖.𝟑𝟔𝟔∠− 𝟏𝟑.𝟗𝟑º
𝑰𝟏𝟓 = 𝟐. 𝟎𝟗𝟏∠− 𝟏𝟑.𝟗º
𝟏𝟎𝟒.𝟗
𝟗𝟎. 𝟖𝟓
𝟒𝟖. 𝟓𝟒
𝟏𝟎𝟒.𝟓
𝟗𝟎. 𝟒𝟕
𝟒𝟖. 𝟒𝟓
𝟏𝟎𝟒.𝟓
𝟗𝟎. 𝟓𝟑
𝟒𝟖. 𝟒𝟔
𝟏𝟎𝟒.𝟐
𝟗𝟎. 𝟐𝟓
𝟒𝟖.𝟒
Religador
Elo 12 k
Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
91
Coordenação Religador (50F) x Elo 12k (Fase).
Dimensionamento e ajuste de Religadores (50F e 51F)
Religadores (50/51)
Conclusão:
Os religadores são dispositivos importantes nos sistemas de distribuição, principalmente em
redes elétricas com alto índice de faltas transitórias;
A análise de viabilidade econômica de um religador envolve o custo associado aos
indicadores de qualidade (DEC, FEC, DMIC), corte de carga e comprometimento da
imagem da distribuidora.
Em um sistema de redes elétricas inteligentes, chaves, religadores, seccionalizadorestelecomandados poderão contribuir
significativamente para o aumento da qualidade da energia no sistema.
Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
92
Religadores (50/51)
Relé Direcional (67)
Capítulo 10
Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
Os Relés direcionais são amplamente
utilizados em sistemas em anel;
Buscam eliminar faltas (curto-circuito) tendo
em conta a intensidade e o sentido da
corrente;
As características que definem o relé
direcional são: grandeza de polarização,
grandeza de atuação, conexão e ângulo
de conjugado máximo.
Os relés direcionais
consideram o sentido
da corrente, além da
corrente de ajuste.
Portanto, são relés de
sobrecorrente com
direcionalidade
incorporada.
94
Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
Relés direcionais (67)
Exemplo:
Considere um curto-circuito entre as fases B e C e a terra no sistema abaixo no ponto F (próximo de A):
a. Determine a corrente e a tensão que aparecem em cada relé direcional, que tem conexão 30º e ângulo
de conjugado máximo (𝜏) igual a 0º.
b. Verifique se os relés irão atuar.
Dados:
Relé 1 : 𝐼𝐴 e 𝑉𝐴𝐶; Relé 2 : 𝐼𝐵 e 𝑉𝐵𝐴; Relé 3 : 𝐼𝐶 e 𝑉𝐶𝐵;
Reatâncias G (p.u) T1 (p.u) L (p.u) T2 (p.u)
𝑋0 0.09 0.11 1.2 0.3
𝑋1 0.15 0.11 0.4 0.3
𝑋2 0.15 0.11 0.4 0.3
~67
T1 A
L
B T2
𝟏𝟏𝟓𝟎𝟎𝟎
𝟏𝟏𝟓
𝟓𝟎𝟎
𝟓 FFonte: Gers, 2004.
95
Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
Fonte: Juan M. Gers e Edward J. Holmes. Protection of Electricity Distribution Networks. IET Power Energy Series 47.
Relés direcionais (67)
Solução:
A corrente de curto-circuito nas fases B e C, para o sistema apresentado no ponto F será
(p.u):
ሶ𝐼𝐴 ≅ 0ሶ𝐼𝐵 ≅ 22.76∠135.86𝑜 A
ሶ𝐼𝐶 ≅ 22.76∠44.14𝑜 A
A tensão em cada uma das fases:
ሶ𝑉𝐴 = 0.66 𝑝. 𝑢ሶ𝑉𝐵 = ሶ𝑉𝐶 = 0
Considerando os relés utilizados:
Relé 1 : 𝐼𝐴 e 𝑉𝐴𝐶;
Relé 2 : 𝐼𝐵 e 𝑉𝐵𝐴;
Relé 3 : 𝐼𝐶 e 𝑉𝐶𝐵;
ሶ𝑉𝐴𝐶 = ሶ𝑉𝐴 − ሶ𝑉𝐶 = 43.82∠0𝑜 𝑉ሶ𝑉𝐵𝐴 = ሶ𝑉𝐵 − ሶ𝑉𝐴 = 43.82∠180𝑜 𝑉
ሶ𝑉𝐶𝐵 = ሶ𝑉𝐶 − ሶ𝑉𝐵 = 0
~
67
T1A
L
BT2
𝟏𝟏𝟓𝟎𝟎𝟎
𝟏𝟏𝟓
𝟓𝟎𝟎
𝟓 F
96
Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
Fonte: Juan M. Gers e Edward J. Holmes. Protection of Electricity Distribution Networks. IET Power Energy Series 47.
Exemplo:
Relés direcionais (67)
𝐶𝑚𝑎𝑥
𝐶 = 0
Solução:
Analisando o relé polarizado pela tensão ሶ𝑉𝐴𝐶 e a corrente na fase A para (𝝉 = 𝟎):
ሶ𝐼𝐴 ≅ 0
ሶ𝑉𝐴𝐶 = ሶ𝑉𝐴 − ሶ𝑉𝐶 = 43.82 𝑉
ሶ𝑽𝑨𝑪 = 𝟒𝟑.𝟖𝟐∠𝟎𝒐ሶ𝑰𝑨 ≅ 𝟎
Região de atuação
Considerando esta situação, o relé não irá atuar, pois considerando que a corrente de ajuste do relé é maior
do que a corrente de carga, está não será suficiente para fazer o relé atuar.
Região de nãoatuação
97
Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
Fonte: Juan M. Gers e Edward J. Holmes. Protection of Electricity Distribution Networks. IET Power Energy Series 47.
Relés direcionais (67)
Analisando o relé polarizado pela tensão ሶ𝑉𝐵𝐴 e a corrente na fase B para (𝝉 = 𝟎):
ሶ𝐼𝐵 ≅ 22.76∠135.86
ሶ𝑉𝐵𝐴 = ሶ𝑉𝐵 − ሶ𝑉𝐴 = 43.82∠180𝑜 𝑉
𝐶𝑚𝑎𝑥ሶ𝑽𝑩𝑨 = −𝟒𝟑. 𝟖𝟐
𝐶 = 0
Região de atuação
Neste caso, o relé irá atuar.
Região de nãoatuação
ሶ𝑰𝑩 ≅ 𝟐𝟐. 𝟕𝟔∠𝟏𝟑𝟓.𝟖𝟔
98
Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
Solução:
Fonte: Juan M. Gers e Edward J. Holmes. Protection of Electricity Distribution Networks. IET Power Energy Series 47.
Relés direcionais (67)
Analisando o relé polarizado pela tensão ሶ𝑉𝐶𝐵 e a corrente na fase B para (𝜏 = 0):
ሶ𝑰𝑪 ≅ 𝟐𝟐.𝟕𝟔∠𝟒𝟒. 𝟏𝟒
𝐶𝑚𝑎𝑥ሶ𝑽𝑪𝑩 = 𝟎
𝐶 = 0
Para este caso, o relé não atuaria pois a tensão 𝑉𝐶𝐵 = 0 não polariza o relé.
ሶ𝑽𝑪𝑩 = 𝟎
ሶ𝑰𝑪 ≅ 𝟐𝟐.𝟕𝟔∠𝟒𝟐. 𝟕𝟑 𝑨
Resumo:
Relé 1 (𝐼𝐴 e 𝑉𝐴𝐶): Não atua.
Relé 2 (𝑰𝑩 e 𝑽𝑩𝑨) : Atua.
Relé 3 (𝐼𝐶 e 𝑉𝐶𝐵): Não atua.
~
67
T1A
L
BT2
𝟏𝟏𝟓𝟎𝟎𝟎
𝟏𝟏𝟓
𝟓𝟎𝟎
𝟓 F
99
Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
Solução:
Fonte: Juan M. Gers e Edward J. Holmes. Protection of Electricity Distribution Networks. IET Power Energy Series 47.
Relés direcionais (67)
Conclusão:
Os relés direcionais podem também ser aplicados em plantas industriais por utilização de
motores de indução que podem alimentar curto-circuitos em redes de distribuição;
Em sistemas com alta penetração de Geração Distribuída os relés direcionais terão papel
cada vez mais importante.
A perda de radialidade em sistemas de distribuição com o avanço da geração
distribuída deverá impulsionar ainda mais a utilização destes dispositivos.
Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
100
Relés direcionais (67)
Relé Diferencial (87)
Capítulo 11
Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
Dispositivo de proteção utilizado para
proteger transformadores, linhas de
transmissão, barramentos, entre outros
elementos tendo em conta a diferença de
corrente na entrada e na saída destes
elementos;
Uma das principais aplicações deste relé
está associada aos transformadores;
Os relés diferenciais
consideram a diferença
das correntes na
entrada e saída dos
dispositivos para avaliar
se há um curto-circuito
interno.
102
Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
Relés diferencial (87)
𝑰𝑪𝑪
𝑰𝒙
𝑰𝒚
𝑰𝒐𝒑. = 𝑰𝒙 − 𝑰𝒚 ≠ 𝟎
𝑰𝑿 𝑰𝒀
Operação
Restrição
𝑰𝒐𝒑
𝑰𝒓𝒆𝒔𝒕.
15%
25%
40%
𝑰𝒓𝒆𝒔𝒕. =𝑰𝒙 + 𝑰𝒚𝟐
Dispositivo de proteção utilizado para proteger transformadores, linhas de transmissão,
barramentos, entre outros elementos tendo em conta a diferença de corrente na entrada e
na saída destes elementos;
Uma das principais aplicações deste relé está associada aos transformadores;
Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
Relés diferencial (87)
103
Na aplicação de proteção de Transformadores de Potência, alguns pontos devem ser destacados:
Relação de transformação;
Conexão dos TCs (Primário e secundário);
Mudança de tape (no relé);
Corrente de magnetização (inrush).
𝑰𝑪𝑪
𝑰𝒙
𝑰𝒚
𝑰𝒐𝒑. = 𝑰𝒙 − 𝑰𝒚 ≠ 𝟎
𝑰𝑿 𝑰𝒀
Operação
Restrição
𝑰𝒐𝒑
𝑰𝒓𝒆𝒔𝒕.
15%
25%
40%
𝑰𝒓𝒆𝒔𝒕. =𝑰𝒙 + 𝑰𝒚𝟐
Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
Relés diferencial (87)
104
No esquema a seguir, estão ilustrados o esquema de ligação dos TCs e as correntes envolvidas no
processo de acionamento do relé diferencial, para um transformador (∆-y aterrado)
ሶ𝐼𝐴′ = ሶ𝐼𝐴′′
ሶ𝑰𝑨′′
ሶ𝑰𝑨ሶ𝑰𝒂 =
ሶ𝑰𝑨
𝑵 𝟑∠ − 𝟑𝟎𝒐
ሶ𝑰𝒂′
ሶ𝑰𝒂′′
( ሶ𝑰𝒂′′ − ሶ𝑰𝑨′′)
OP
R R
OP
R R
OP
R R
Transformador ∆-y aterrado
TC1 TC2
Relé Diferencial
ሶ𝑰𝒂′′ = 𝟑 ሶ𝑰𝒂′𝒆𝒋𝟑𝟎𝒐
Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
105
Relés diferencial (87)
106
Os relés possuem tapes (de conexão) que permitem compensar parte do erro das
correntes que alimenta as bobinas. Comercialmente podem ser encontradas tabelas
do seguinte tipo:
Tabela: Matriz de derivações do relé.
Tapes
(alta)
Tapes
(Baixa tensão)
2.9 3.2 3.5 3.8 4.2 4.6 5.0 8.7
2.9 1.000 1.103 1.207 1.310 1.448 1.586 1.724 3.000
3.2 1.000 1.094 1.188 1.313 1.438 1.563 2.719
3.5 1.000 1.086 1.200 1.314 1.429 2.486
3.8 1.000 1.105 1.211 1.316 2.289
4.2 1.000 1.095 1.190 2.071
4.6 1.000 1.087 1.891
5.0 1.000 1.740
8.7 1.000
Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
Fonte: Mamede, 2005. MANUAL DE EQUIPAMENTOS ELETRICOS - 3ªED.
Relés diferencial (87)
Exemplo:
Considere um transformador de potência de 26 MVA, tensão 69/13,8 kV, ligado em triângulo no primário e
estrela no secundário. Determine:
a) Os parâmetros dos TCs e os ajustes necessários do relé;
b) Dado os ajustes acima, verifique se o relé opera para uma corrente de curto-circuito monopolar (fase-
terra) de 2100 (A) no enrolamento da fase A do secundário do transformador. Considere que a corrente de
carga igual a zero.
Fig.: Relação entre grandeza de restrição e operação no relé.
Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
Fonte: Mamede, 2005. MANUAL DE EQUIPAMENTOS ELETRICOS - 3ªED.
Relés diferencial (87)
107
Solução:
a) A corrente nominal primária e secundária do transformador na potência nominal (Seq. Positiva):
ሶ𝐼𝐴𝑛𝑜𝑚
=26 ∙ 106
3 ∙ 69 ∙ 103= 217.5 ∙ 𝑒+𝑗0
𝑜𝐴
ሶ𝐼𝑎𝑛𝑜𝑚
=26 ∙ 106
3 ∙ 13.8 ∙ 103= 1087.76 ∙ 𝑒−𝑗30
𝑜𝐴
Dimensionamento dos TCs:
𝑅𝑇𝐶𝑝𝑟𝑖𝑚(69𝑘𝑉)
𝑇𝑅 =250
5= 50
𝑅𝑇𝐶𝑠𝑒𝑐(13.8𝑘𝑉)𝑇𝑅 =
1200
5= 240
𝐼𝑛𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚.𝑇𝐶(69𝑘𝑉)
= 250𝐴 > 217.5 𝐴
𝐼𝑛𝑜𝑚𝑠𝑒𝑐.𝑇𝐶(13.8𝑘𝑉) = 1200𝐴 > 1087.76 𝐴
PS: Para analisar se o TC é realmente adequado deve-se avaliar a saturação do TC para o maior valor de
corrente de curto-circuito que pode passar por ele.
Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
108Fonte: Mamede, 2005. MANUAL DE EQUIPAMENTOS ELETRICOS - 3ªED.
Relés diferencial (87)
b) A corrente nominal no secundário dos TCs:
ሶ𝐼𝐴′ =ሶ𝐼𝐴
𝑅𝑇𝐶∆=217.5 ∙ 𝑒+𝑗0
𝑜
50= 4.35 𝐴
ሶ𝐼𝑎′ =ሶ𝐼𝑎
𝑅𝑇𝐶𝑦=1087.76 ∙ 𝑒−𝑗30
𝑜
240= 4.53 ∙ 𝑒−𝑗30
𝑜𝐴
O erro induzido na comparação das correntes que chegam ao relé é de 80%.
∆𝐼 % =ሶ𝐼𝑎′′− ሶ𝐼𝐴′′
𝐼𝐴′′∙ 100 = (7.84 − 4.35)/4.35 ≅ 80%
Chegando no relé
ሶ𝐼𝑎′′ = 3 ሶ𝐼𝑎′𝑒𝑗30𝑜 = 7.84 𝐴
ሶ𝐼𝐴′′ = ሶ𝐼𝐴′ = 4.35 A
A corrente no lado da baixa tensão:
Neste caso, seria conveniente substituir o TC. Substituindo o TC de 1200 A por um TC de 2000A
𝑅𝑇𝐶𝑠𝑒𝑐(13.8𝑘𝑉)𝑇𝑅 =
2000
5= 400
ሶ𝐼𝑎′ =ሶ𝐼𝑎
𝑅𝑇𝐶𝑦=1087.76 ∙ 𝑒−𝑗30
𝑜
400= 2.72 ∙ 𝑒−𝑗30
𝑜𝐴 Chegando no relé
ሶ𝐼𝑎′′ = 3 ሶ𝐼𝑎′𝑒𝑗30𝑜 = 4.70 𝐴
Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
109Fonte: Mamede, 2005. MANUAL DE EQUIPAMENTOS ELETRICOS - 3ªED.
Solução:
Relés diferencial (87)
Para minimizar o efeito das correntes que deve fluir na bobina de restrição em condições de corrente de carga (situação
normal de funcionamento), escolhe-se o tape em função da diferença das correntes que fluem no secundário dos TCs
provenientes do primário e secundário do transformador. Assim:
∆𝐼 % =ሶ𝐼𝑎′′− ሶ𝐼𝐴′′
𝐼𝐴′′∙ 100 =
4.70−4.35
4.35∙ 100 ≅ 8%
Da tabela de tapes, o ajuste escolhido será:
ሶ𝐼𝑎′′
𝐼𝐴′′= 4.70/4.35 ≅ 1.08%
Tape escolhido
𝑇𝑎𝑝𝑒 = 1.086
Assim, as derivações escolhidas são:
Baixa tensão: 3.8Alta tensão: 3.5
Tapes
(alta)
Tapes
(Baixa tensão)
2.9 3.2 3.5 3.8 4.2 4.6 5.0 8.7
2.9 1.000 1.103 1.207 1.310 1.448 1.586 1.724 3.000
3.2 1.000 1.094 1.188 1.313 1.438 1.563 2.719
3.5 1.000 1.086 1.200 1.314 1.429 2.486
3.8 1.000 1.105 1.211 1.316 2.289
4.2 1.000 1.095 1.190 2.071
4.6 1.000 1.087 1.891
5.0 1.000 1.740
8.7 1.000
Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
110Fonte: Mamede, 2005. MANUAL DE EQUIPAMENTOS ELETRICOS - 3ªED.
Solução:
Relés diferencial (87)
Ajuste da declividade (Por simplicidade, será desconsiderado o Tape de ajuste):
A corrente na bobina de restrição será :
𝐼𝑟𝑒𝑠𝑡 =ሶ𝐼𝑎′′ + ሶ𝐼\𝐴
′′
2=
4.70 + 4.35
2= 4.52 𝐴
Portanto, a declividade escolhida será de 20%.
A corrente na bobina de operação será :
𝐼𝑜𝑝 = ሶ𝐼𝑎′′ − ሶ𝐼𝐴
′′ = 4.70 − 4.35 = 0.35 𝐴
A declividade deve ser ajustada de forma que:
𝑫𝒆𝒄𝒍𝒊𝒗𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆 % >𝑰𝒐𝒑
𝑰𝒓𝒆𝒔𝒕. 𝟏𝟎𝟎 =
𝟎.𝟑𝟓
𝟒.𝟓𝟐≅ 𝟕. 𝟕%
Fig.: Relação entre grandeza de restrição e operação no relé.
Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
111Fonte: Mamede, 2005. MANUAL DE EQUIPAMENTOS ELETRICOS - 3ªED.
Solução:
Relés diferencial (87)
Conclusão:
Os relés diferenciais tem sua aplicação clássica na proteção de transformadores contra
faltas internas (principalmente nos enrolamentos) dos transformadores;
Entretanto, sua aplicação não se restringe a transformadores. Barramentos, geradores e
linhas de transmissão são algumas das possíveis aplicações deste tipo de dispositivo
Por serem dispositivos muito sensíveis, o
processo de energização de um sistema
elétrico pode acionar estes dispositivos. Os
cuidados devem ser ainda maiores se a outros
dispositivos ativos no sistema.
Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
112
Relés diferencial (87)
Relé de Distância (21)
Capítulo 12
Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
É importante que qualquer falta em sistemas de
potência seja eliminada rapidamente. Caso
contrário, isso poderia resultar em:
Danos a equipamentos do sistema;
Perda de estabilidade no sistema elétrico;
Problemas de qualidade e continuidade de
energia.
Relés de distância têm aplicações principalmente
em sistemas com linhas longas, pois permitem
que os trechos destas linhas possam ser
protegidos em tempos diferentes.
A aplicação de relés de
distância, em longas linhas de
transmissão/distribuição,
pode desempenhar um papel
importante para minimizar o
tempo de atuação da proteção
e, consequentemente,
mitigando os problemas
listados.
114
Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
Relés de Distância (21)
3
A CB
2 4 3 4
𝒁𝟏 = 𝑨𝑩 𝒁𝟐 = 𝑨𝑩+ 𝑩𝑪 + 𝟏𝟎%𝑪𝑫 𝒁𝟑 = 𝑨𝑩+ 𝑩𝑪 + 𝟓𝟎%𝑪𝑫
𝑡1
𝑡2
𝑡3
Ω
O diagrama de distância x tempo das zonas de atuação do relé
2
Dist
Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
Um típico exemplo de aplicação é uma linha de transmissão com trechos que podem ser
protegidos por um relé de distância com três zonas de atuação, conforme figuras abaixo:
115
Relés de Distância (21)
Relé de impedância ou ohm
A relação entre V e I, também pode ser obtida por:
A expressão acima descreve a equação do circulo com centro na origem, representado em um plano
Z=R+jX. Elevendo ao quadrado os dois lados da expressão (*):
𝑉
𝐼= 𝑍 =
𝑘1𝑘2
= 𝑐𝑡𝑒
Fig: Diagrama R-X
Como é possível observar a área de atuação do relé de impedância está limitada à circunferência de
raio𝑘1
𝑘2.
Em muitos casos, são consideradas diferentes zonas de proteção, de acordo com o ajuste do relé.
𝑍1
𝒁𝟐
𝑍2 =𝑘1𝑘2
2
= 𝑅2 + 𝑋2 = 𝑐𝑡𝑒
(*)
Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
116
Relés de Distância (21)
Tipos clássicos de relés
Os ajustes dos relés podem ser ajustados para produzir figuras em formato mho deslocado, elíptico (lenticular),
quadrilateral ou de tomate para adaptar o relé a diferentes condições de operações.
Fig: Relé de MHO deslocado
𝑹
𝑿
Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
117
Relés de Distância (21)
Os ajustes dos relés podem ser ajustados para produzir figuras em formato mho deslocado, elíptico
(lenticular), quadrilateral ou de tomate para adaptar o relé a diferentes condições de operações.
Fig: Formato elíptico.
𝑹
𝑿
Pode ser obtido da combinação de dois relés de admitância em série.
Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
118
Tipos clássicos de relés
Relés de Distância (21)
Os ajustes dos relés podem ser ajustados para produzir figuras em formato mho deslocado, elíptico
(lenticular), quadrilateral ou de tomate para adaptar o relé a diferentes condições de operações.
Fig: Formato tomate.
𝑹
𝑿
Pode ser obtido da combinação de dois relés de admitância em paralelo.
Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
119
Tipos clássicos de relés
Relés de Distância (21)
Os ajustes dos relés podem ser ajustados para produzir figuras em formato mho deslocado, elíptico
(lenticular), quadrilateral ou de tomate para adaptar o relé a diferentes condições de operações.
Fig: Formato quadrilátero.
𝑹
𝑿
Pode ser obtido da combinação de um relé de reatância com dois relés de impedância angular.
Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
120
Tipos clássicos de relés
Relés de Distância (21)
Exemplo (Caminha, 1988):
A figura abaixo representa um sistema de potência em que pode ser visto um relé de distância tipo MHO
conectado através de TCs e TPs, cujas relações são de 300/5 e 154.000/115 V. Pede-se:
a) Traçar o diagrama de distância x tempo das zonas de atuação do relé;
b) Traçar no plano R-X as características das zonas de atuação do relé, mostrando os respectivos
alcances;
Dados:
Tensão máxima de operação do sistema = 162 kV;
Impedância de sequência positiva das linhas = 0.242+j0.9397 (ohm/km);
Ângulo de sensibilidade máxima do relé igual ao ângulo da linha (θ = 𝜏);Ajustes das zonas:
𝑍1 = 90% de AB.
𝑍2 = AB+50% de BC.
𝑍3 = AB+BC+10% de CD.
Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
121
Relés de Distância (21)
Solução:
Dados:
Impedância de sequência positiva das linhas = 0.242+j0.9397 (ohm/km);
Ajustes das zonas:
𝑍1 = 90% de AB.
𝑍2 = AB+50% de BC.
𝑍3 = AB+BC+10% de CD.
𝑍1 = 13,07 + 𝑗50,74 𝑍2 = 24,2 + 𝑗93,97 𝑍3 = 36,54 + 𝑗141,9
𝑡1
𝑡2
𝑡3
Ω
a. O diagrama de distância x tempo das zonas de atuação do relé;
Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
122
Relés de Distância (21)
b. No plano R-X as características das zonas de atuação dos relés são:
𝑹
𝑿
𝑍1 = 13,07 + 𝑗50,74
𝒁𝟐 = 𝟐𝟒, 𝟐 + 𝒋𝟗𝟑, 𝟗𝟕
𝒁𝟑 = 𝟑𝟔, 𝟓𝟒 + 𝒋𝟏𝟒𝟏,𝟗
Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
123
Solução:
Relés de Distância (21)
Conclusão:
Os relés de distância são dispositivos que buscam “enxergar” o local da falta através de
medidas de tensão e corrente;
Assim, para linhas longas, a oscilografia pode ajudar na localização e identificação do
tipo de falta;
Entretanto, deve-se destacar que erros de medição ou interferências na rede por um nó
no sistema ou injeção por geração distribuída influenciam na região de proteção.
Deve-se destacar que erros de medição ou
interferências na rede por um nó no sistema ou
injeção por geração distribuída influenciam na
região de proteção
Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
124
Relés de Distância (21)
Relé de frequência (81)
Capítulo 13
Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
A frequência elétrica (60 Hz no Brasil) é um
indicador de equilíbrio entre geração e carga;
Quando há um desequilíbrio entre geração e
demanda, os relés de frequência atuam
(cortando carga ou geração) para recuperar a
frequência nominal;
Os relés de frequência são dispositivos muito
utilizados em sistemas de transmissão de
energia elétrica para efetuar cortes de geração
ou cortes de carga quando ocorrer variações
significativas na frequência.
A partir do avanço da
Geração Distribuída e das
micro-redes, os relés de
frequência terão papel
fundamental para manter
as microrredes
funcionando de forma
isolada.
126
Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
Relés de Frequência (81)
Exemplo:Considere o diagrama unifilar de uma planta industrial conforme a figura. Estabeleça uma estratégia de corte
de carga para o sistema (Gers, 2004).
Fonte: Juan M. Gers e Edward J. Holmes. IET Power Energy Series 47. Protection of Electricity Distribution Networks , 2004.
Corte de carga Descrição MW
1 Carga 1 6.03
2 Carga 2 4.73
3 Carga 3 5.22
Total do corte de carga(MW) 15.98
Condições iniciais:
Carga total: 24.0 MW Auto-produção: 8.0 MW
Total importado: 16.0 MWGH: 35.43
Uma possível situação de sobrecarga é a perda
da alimentação da rede de distribuição. Assim:
%𝑺𝒐𝒃𝒓𝒆𝒄𝒂𝒓𝒈𝒂 =𝟐𝟒 − 𝟖
𝟖∙ 𝟏𝟎𝟎 = 𝟐𝟎𝟎%
Em função das cargas prioritárias (totalizando 8.02
MW) e dada a auto-produção (8.0 MW), as cargas que
podem ser cortadas totalizam 15,98 MW . A tabela a
seguir descreve como o corte de carga será
implementado em cada estágio:
𝑓𝑝𝑖𝑐𝑘−𝑢𝑝 = 59 𝐻𝑧
Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
~ ~
... ...
127
Relés de Frequência (81)
Critérios para ajustar o relé de frequência
A determinação do ajuste do relé de frequência é um processo iterativo e deve ser feito de tal forma
que o ajuste final defina uma atuação rápida e coordenada;
Neste processo, a coordenação dos diferentes estágios deve ser checada para que o menor montante
de carga seja cortado;
Ao ajustar o relé é necessário considerar o intervalo de tempo entre o acionamento do relé até o
momento em que a carga é efetivamente desconectada;
Os seguintes valores são tipicamente usados:
Tempo de acionamento do relé: 𝑡𝑜𝑝𝑟𝑒𝑙𝑒 = 50 ms.
Tempo de abertura do disjuntor: 𝑡𝑜𝑝𝑑𝑖𝑠𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜𝑟
= 100 ms.
A variação da frequência será feita usando o modelo da máquina simples, e a carga modelada como
potência constante;
É considerado que a carga conectada antes da desconexão da geração é a mesma de antes da
contingência. Esta consideração despreza o efeito da rampa de variação da carga com a tensão, o que
torna o ajuste da proteção mais robusto.
Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
128
Relés de Frequência (81)
Exemplo:Considere o diagrama unifilar de uma planta industrial conforme a figura. Estabeleça uma estratégia de corte
de carga para o sistema.
Corte de carga Descrição MW
1 Carga 1 6.03
2 Carga 2 4.73
3 Carga 3 5.22
Total do corte de carga(MW) 15.98
Condições iniciais:
Carga total: 24.0 MW Auto-produção: 8.0 MW
Total importado: 16.0 MWGH: 35.43
Uma possível situação de sobrecarga é a perda da alimentação da rede de
distribuição. Assim:
%𝑺𝒐𝒃𝒓𝒆𝒄𝒂𝒓𝒈𝒂 =𝟐𝟒 − 𝟖
𝟖∙ 𝟏𝟎𝟎 = 𝟐𝟎𝟎%
Em função das cargas prioritárias (totalizando 8.02 MW) e dada a auto-
produção (8.0 MW), as cargas que podem ser cortadas totalizam 15,98 MW . A
tabela a seguir descreve como o corte de carga será implementado em cada
estágio:
𝑓𝑝𝑖𝑐𝑘−𝑢𝑝 = 59 𝐻𝑧
Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
~ ~... ...
Fonte: Juan M. Gers e Edward J. Holmes. IET Power Energy Series 47. Protection of Electricity Distribution Networks , 2004. 129
Relés de Frequência (81)
Estágio 1: Desconexão com 𝒇𝟏𝒑𝒊𝒄𝒌−𝒖𝒑
= 𝟓𝟗 𝑯𝒛
Considerando a expressão:
𝒅𝒇
𝒅𝒕=𝑷𝑨 ∙ 𝒇𝟎𝟐𝑮𝑯
𝑑𝑓 =𝑃𝐴 ∙ 𝑓02𝐺𝐻
∙ 𝑑𝑡
𝑑𝑓
𝑑𝑡=−6.03 ∙ 60
2(35.43)= −5.106 𝐻𝑧/𝑠
Para 𝑓 = 59 𝐻𝑧:
𝒕𝒑𝒊𝒄𝒌−𝒖𝒑𝑷𝟏(𝟔.𝟎𝟑) = 𝟎. 𝟏𝟗𝟔 𝒔
𝑓1𝑝𝑖𝑐𝑘−𝑢𝑝
=𝑑𝑓
𝑑𝑡∙ 𝑡𝑝𝑖𝑐𝑘−𝑢𝑝
𝑃1(6.03) + 𝑓0
𝑡𝑝𝑖𝑐𝑘−𝑢𝑝𝑃1(6.03) = 𝑓1
𝑝𝑖𝑐𝑘−𝑢𝑝− 𝑓0 ∙
𝑑𝑡
𝑑𝑓
𝑡𝑝𝑖𝑐𝑘−𝑢𝑝𝑃1(6.03) = 59 − 60 ∙
1
−5.106
𝒇(𝑯𝒛)
60
𝟓𝟗
𝑡(𝑠)0.196
𝑷𝟏
6.03 MW
Estágio 2: Deverá ser definido de forma que:
𝒇𝟐𝒑𝒊𝒄𝒌−𝒖𝒑
≤ 𝒇𝟏𝑫𝟏
Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
Fonte: Juan M. Gers e Edward J. Holmes. IET Power Energy Series 47. Protection of Electricity Distribution Networks , 2004. 130
Solução:
Relés de Frequência (81)
𝒇(𝑯𝒛)
60
𝟓𝟗
𝑡(𝑠)0.196
O tempo para efetuar o corte de carga:
𝑡𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑃1(6.03) = 𝑡𝑝𝑖𝑐𝑘−𝑢𝑝
𝑃1(6.03) + 𝑡𝑜𝑝𝑟𝑒𝑙𝑒 + 𝑡𝑜𝑝
𝑑𝑖𝑠𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜𝑟
𝑡𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑃1(6.03) = 0.196 + 0.05 + 0.1
𝒕𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍𝑷𝟏(𝟔.𝟎𝟑) = 𝟎. 𝟑𝟒𝟔 𝒔
Até o acionamento do disjuntor, a
frequência terá caído para:
𝑓1𝐷1 =
𝑑𝑓
𝑑𝑡∙ 𝑡𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
𝑃1(6.03) + 𝑓0
𝑓1𝐷1 = −5.106 ∙ (0.346) + 60
𝒇𝟏𝑫𝟏 = 𝟓𝟖. 𝟐𝟑 𝑯𝒛
58.23
𝑫𝟏(𝟎. 𝟑𝟒𝟔 )
A análise para uma sobrecarga mais
severa (10.76 MW), deve considerar
um valor que esteja abaixo de 58.23
Hz.
Assim, considera-se: 58.15 Hz.
6.03 MW
𝟓𝟖. 𝟏𝟓
Estágio 2: Deverá ser definido de forma que:
𝒇𝟐𝒑𝒊𝒄𝒌−𝒖𝒑
≤ 𝒇𝟏𝑫𝟏
𝒇𝟐𝒑𝒊𝒄𝒌−𝒖𝒑
= 58.15 Hz
𝑷𝟏
𝑷𝟐
Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
131Fonte: Juan M. Gers e Edward J. Holmes. IET Power Energy Series 47. Protection of Electricity Distribution Networks , 2004.
Solução:
Relés de Frequência (81)
Considerando a expressão:
𝒅𝒇
𝒅𝒕=𝑷𝑨 ∙ 𝒇𝟎𝟐𝑮𝑯
𝑑𝑓 =𝑃𝐴 ∙ 𝑓02𝐺𝐻
∙ 𝑑𝑡
𝒅𝒇
𝒅𝒕=−𝟏𝟎.𝟕𝟔 ∙ 𝟔𝟎
𝟐(𝟑𝟓. 𝟒𝟑)= −𝟗. 𝟏𝟏𝟏 𝑯𝒛/𝒔
O tempo de acionamento para o
primeiro estágio:
𝒕𝒑𝒊𝒄𝒌−𝒖𝒑𝑷𝟏(𝟏𝟎.𝟕𝟔) = 𝟎.𝟏𝟏𝟎 𝒔
𝑓 =𝑑𝑓
𝑑𝑡∙ 𝑡𝑝𝑖𝑐𝑘−𝑢𝑝
𝑃1(10.76) + 𝑓0
𝑡𝑝𝑖𝑐𝑘−𝑢𝑝𝑃1(10.76) = 𝑓1
𝑝𝑖𝑐𝑘−𝑢𝑝− 𝑓0 ∙
𝑑𝑡
𝑑𝑓
𝑡𝑝𝑖𝑐𝑘−𝑢𝑝𝑃1(10.76) = 59 − 60 ∙
1
−9.111
𝒇(𝑯𝒛)
60
𝟓𝟗
𝑡(𝑠)0.196
58.23
6.03 MW
𝟓𝟖. 𝟏𝟓
0.110
Estágio 3: Deverá ser definido de forma
que não operará para sobrecargas abaixo
de (6.03+4.73)=10.76 MW, que são
desconectadas no estágio 1 e 2. Logo:10.76 MW
𝒇𝟑𝒑𝒊𝒄𝒌−𝒖𝒑
≤ 𝒇𝟐𝑫𝟏
𝑫𝟏(𝟎. 𝟑𝟒𝟔 )
𝑷𝟏
𝑷𝟐
Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
132Fonte: Juan M. Gers e Edward J. Holmes. IET Power Energy Series 47. Protection of Electricity Distribution Networks , 2004.
Solução:
Relés de Frequência (81)
O tempo para efetuar o primeiro corte
de carga:
𝒕𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍𝑷𝟏(𝟏𝟎.𝟕𝟔) = 𝒕𝒑𝒊𝒄𝒌−𝒖𝒑
𝑷𝟏(𝟏𝟎.𝟕𝟔) = +𝒕𝒐𝒑𝒓𝒆𝒍𝒆 + 𝒕𝒐𝒑
𝒅𝒊𝒔𝒋𝒖𝒏𝒕𝒐𝒓
𝒕𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍𝑷𝟏(𝟏𝟎.𝟕𝟔) = 0.110 + 0.05 + 0.1
𝒕𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍𝑷𝟏(𝟏𝟎.𝟕𝟔) = 𝟎. 𝟐𝟔 𝒔
A frequência neste intervalo terá caído
para:
𝒇𝟐𝑫𝟏 =
𝑑𝑓
𝑑𝑡∙ 𝑡𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
𝑃1(10.76) + 𝑓0
𝒇𝟐𝑫𝟏 = −9.111 ∙ (0.26) + 60
𝒇𝟐𝑫𝟏 = 𝟓𝟕. 𝟔𝟑 𝑯𝒛
𝒇(𝑯𝒛)
60
59
0.196
58.23
6.03 MW
𝟓𝟖. 𝟏𝟓
57.63𝑫𝟏(𝟎. 𝟐𝟔)
0.110
10.76 MW
4.73 MW
Estágio 3: Deverá ser definido de forma
que não operará para sobrecargas abaixo
de (6.03+4.73)=10.76 MW, que são
desconectadas no estágio 1 e 2. Logo:
𝒇𝟑𝒑𝒊𝒄𝒌−𝒖𝒑
≤ 𝒇𝟐𝑫𝟏
𝑫𝟏(𝟎. 𝟑𝟒𝟔 )
𝑷𝟏
𝑷𝟐
𝑡(𝑠)
Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
Solução:
Relés de Frequência (81)
133Fonte: Juan M. Gers e Edward J. Holmes. IET Power Energy Series 47. Protection of Electricity Distribution Networks , 2004.
𝒇(𝑯𝒛)
60
𝟓𝟗
0.196
58.23
6.03 MW
𝟓𝟖. 𝟏𝟓
57.63
0.110
10.76 MW
4.73 MW
O valor de 𝑡𝑝𝑖𝑐𝑘−𝑢𝑝𝑃2(10.76) no 2º estágio:
𝒕𝒑𝒊𝒄𝒌−𝒖𝒑𝑷𝟐(𝟏𝟎.𝟕𝟔) = 𝟎. 𝟐𝟎𝟑 𝒔
𝑡𝑝𝑖𝑐𝑘−𝑢𝑝𝑃2(10.76) = 𝑓2
𝑝𝑖𝑐𝑘−𝑢𝑝− 𝑓0 ∙
𝑑𝑡
𝑑𝑓
𝑡𝑝𝑖𝑐𝑘−𝑢𝑝𝑃2(10.76) = 58.15 − 60 ∙
1
−9.111 𝑷𝟐
0.203
Estágio 3: Deverá ser definido de forma que
não operará para sobrecargas abaixo de
(6.03+4.73)=10.76 MW, que são
desconectadas no estágio 1 e 2. Logo:
𝒇𝟑𝒑𝒊𝒄𝒌−𝒖𝒑
≤ 𝒇𝟐𝑫𝟏
𝑡𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑃2(10.76) = 𝑡𝑝𝑖𝑐𝑘−𝑢𝑝
𝑃2(10.76) + 𝑡𝑜𝑝𝑟𝑒𝑙𝑒 + 𝑡𝑜𝑝
𝑑𝑖𝑠𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜𝑟
𝑡𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑃2(10.76) = 0.203 + 0.05 + 0.1
𝒕𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍𝑷𝟐(𝟏𝟎.𝟕𝟔) = 𝟎. 𝟑𝟓𝟑 𝒔
O valor de 𝑡𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑃2(10.76)no segundo estágio:
𝑫𝟏(𝟎. 𝟐𝟔)
𝑫𝟏(𝟎. 𝟑𝟒𝟔 )
𝑷𝟏
𝑫𝟐(𝟎. 𝟑𝟓𝟑)
𝑡(𝑠)
Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
Solução:
Relés de Frequência (81)
134Fonte: Juan M. Gers e Edward J. Holmes. IET Power Energy Series 47. Protection of Electricity Distribution Networks , 2004.
A equação da frequência em função do
tempo ganha uma nova inclinação em 0.26
s. Assim:
𝒇(𝑯𝒛)
60
𝟓𝟗
𝑡(𝑠)0.196
58.23
6.03 MW
𝟓𝟖. 𝟏𝟓
57.63
0.110
10.76 MW
4.73 MW
O valor de 𝒇𝟐𝑫𝟐 no 2º estágio:
𝑓2𝐷2 = 𝑓0 +
𝑑𝑓
𝑑𝑡𝑡𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑃2 10.76
− 𝑡𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑃1 10.76
𝑓2𝐷2 = 57.63 − 3.847 0.353 − 0.26
0.203
𝑑𝑓 =𝑃𝐴 ∙ 𝑓02𝐺𝐻
∙ 𝑑𝑡
𝑑𝑓
𝑑𝑡=−4.73 ∙ 57.63
2(35.43)= −3.847 𝐻𝑧/𝑠
57.24𝑫𝟐(𝟎. 𝟑𝟓𝟑)
Portanto, o estágio 3 escolhido será: 𝒇𝟑𝒑𝒊𝒄𝒌−𝒖𝒑
= 𝟓𝟕. 𝟐 𝑯𝒛
𝟓𝟕. 𝟐
𝒕𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍𝑷𝟐(𝟏𝟎.𝟕𝟔) = 𝟎. 𝟑𝟓𝟑 𝒔
Estágio 3: Deverá ser definido de forma que
não operará para sobrecargas abaixo de
(6.03+4.73)=10.76 MW, que são
desconectadas no estágio 1 e 2. Logo:
𝒇𝟑𝒑𝒊𝒄𝒌−𝒖𝒑
≤ 𝒇𝟐𝑫𝟐
𝑫𝟏(𝟎. 𝟐𝟔)
𝑫𝟏(𝟎. 𝟑𝟒𝟔 )
𝑷𝟐
𝑷𝟏
𝑷𝟑
𝑓2𝐷2 = 57.24 𝐻𝑧
Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
Solução:
Relés de Frequência (81)
135Fonte: Juan M. Gers e Edward J. Holmes. IET Power Energy Series 47. Protection of Electricity Distribution Networks , 2004.
𝒇(𝑯𝒛)
𝑡(𝑠)0.196
6.03 MW
0.110
10.76 MW
4.73 MW
Com uma sobrecarga de 15.98 MW:
0.203
Considerando a expressão:
𝒅𝒇
𝒅𝒕=𝑷𝑨 ∙ 𝒇𝟎𝟐𝑮𝑯
𝑑𝑓 =𝑃𝐴 ∙ 𝑓02𝐺𝐻
∙ 𝑑𝑡
𝑑𝑓
𝑑𝑡=−15.98 ∙ 60
2(35.43)= −13.53 𝐻𝑧/𝑠
O tempo de acionamento para o 1º estágio:
𝒕𝒑𝒊𝒄𝒌−𝒖𝒑𝑷𝟏(𝟏𝟓.𝟗𝟖)
= 𝟎. 𝟎𝟕𝟒 𝒔
𝑡𝑝𝑖𝑐𝑘−𝑢𝑝𝑃1(15.98)
= 𝑓1𝑝𝑖𝑐𝑘−𝑢𝑝
− 𝑓0 ∙𝑑𝑡
𝑑𝑓
𝑡𝑝𝑖𝑐𝑘−𝑢𝑝𝑃1(15.98)
= 59 − 60 ∙1
−13.53
15.98 MW
0.074
O tempo de acionamento do 2º:
𝒕𝒑𝒊𝒄𝒌−𝒖𝒑𝑷𝟐 = 𝟎. 𝟏𝟑𝟕𝒔
0.137
𝒕𝒑𝒊𝒄𝒌−𝒖𝒑𝑷𝟑 = 𝟎. 𝟐𝟎𝟕𝒔
0.207
60
𝟓𝟗
58.23
𝟓𝟖. 𝟏𝟓
57.63
𝟓𝟕. 𝟐
𝑫𝟐(𝟎. 𝟑𝟓𝟑)
𝑫𝟏(𝟎. 𝟐𝟔)
𝑫𝟏(𝟎. 𝟑𝟒𝟔 )
57.274
𝑷𝟐
𝑷𝟏
𝑷𝟑
O tempo de acionamento do 3º:
Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
Solução:
Relés de Frequência (81)
136Fonte: Juan M. Gers e Edward J. Holmes. IET Power Energy Series 47. Protection of Electricity Distribution Networks , 2004.
𝒇(𝑯𝒛)
𝑡(𝑠)0.196
6.03 MW
0.110
10.76 MW
4.73 MW
Estágio 3: Com uma sobrecarga de
15.98 MW:
0.203
15.98 MW
0.074 0.137 0.207
60
𝟓𝟗
58.23
𝟓𝟖. 𝟏𝟓
57.63
𝟓𝟕. 𝟐
𝑫𝟐(𝟎. 𝟑𝟓𝟑)
𝑫𝟏(𝟎. 𝟐𝟔)
𝑫𝟏(𝟎. 𝟑𝟒𝟔 )
57.274
𝑷𝟐
𝑷𝟏
𝑷𝟑
𝑡𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑃1(15.98) = 𝑡𝑝𝑖𝑐𝑘−𝑢𝑝
𝑃1(15.98) + 𝑡𝑜𝑝𝑟𝑒𝑙𝑒 + 𝑡𝑜𝑝
𝑑𝑖𝑠𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜𝑟
𝑡𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑃1(10.76) = 0.074 + 0.05 + 0.1
𝒕𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍𝑷𝟏(15.98) = 𝟎. 𝟐𝟐𝟒 𝒔
O valor de 𝑡𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑃1(15.98)no 1º estágio:
A frequência correspondente:
𝒇𝟑𝑫𝟏 = 𝟓𝟔. 𝟗𝟔 𝑯𝒛
56.96𝑫𝟏(𝟎. 𝟐𝟐𝟒)
𝒇𝟑𝑫𝟏 =
𝑑𝑓
𝑑𝑡∙ 𝑡𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
𝑃1(15.98) + 𝑓0
𝒇𝟑𝑫𝟏 = −13.53 ∙ (0.224) + 60
Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
Solução:
Relés de Frequência (81)
137Fonte: Juan M. Gers e Edward J. Holmes. IET Power Energy Series 47. Protection of Electricity Distribution Networks , 2004.
Como a inclinação muda a partir de 0.224
s, a nova variação de frequência será:
𝑑𝑓
𝑑𝑡=−9.97 ∙ 56.96
2(35.43)= −8.01 𝐻𝑧/𝑠
𝑡𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑃2(15.98) = 𝑡𝑝𝑖𝑐𝑘−𝑢𝑝
𝑃2(15.98) + 𝑡𝑜𝑝𝑟𝑒𝑙𝑒 + 𝑡𝑜𝑝
𝑑𝑖𝑠𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜𝑟
𝑡𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑃2(10.76) = 0.137 + 0.05 + 0.1
𝒕𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍𝑷𝟐(𝟏𝟓.𝟗𝟖) = 𝟎. 𝟐𝟖𝟕𝒔
O valor de 𝑡𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑃2(15.98)no 2º estágio:
Estágio 3: Com uma sobrecarga de 15.98 MW:
𝒇(𝑯𝒛)
𝑡(𝑠)0.196
6.03 MW
0.110
10.76 MW
4.73 MW
0.203
15.98 MW
0.074 0.137 0.207
60
𝟓𝟗
58.23
𝟓𝟖. 𝟏𝟓
57.63
𝟓𝟕. 𝟐
𝑫𝟐(𝟎. 𝟑𝟓𝟑)
𝑫𝟏(𝟎. 𝟐𝟔)
𝑫𝟏(𝟎. 𝟑𝟒𝟔 )
57.274
𝑷𝟐
𝑷𝟏
𝑷𝟑
56.96𝑫𝟏(𝟎. 𝟐𝟐𝟒)
9.97 MW
𝒇𝟑𝑫𝟐 = 𝟓𝟔. 𝟒 𝑯𝒛
𝑓3𝐷2 − 𝑓0 =
𝑑𝑓
𝑑𝑡𝑡𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑃2 15.98
− 𝑡𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑃1 15.98
𝑓3𝐷2 − 56.96 ∙ −8.01 = 0.287 − 0.224
A frequência correspondente:
𝑫𝟐(𝟎. 𝟐𝟖𝟕)
56.4
Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
Solução:
Relés de Frequência (81)
138Fonte: Juan M. Gers e Edward J. Holmes. IET Power Energy Series 47. Protection of Electricity Distribution Networks , 2004.
Como a inclinação muda a partir de 0.287
s, a nova variação de frequência será:
𝑡𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑃3(15.98) = 𝑡𝑝𝑖𝑐𝑘−𝑢𝑝
𝑃3(15.98) + 𝑡𝑜𝑝𝑟𝑒𝑙𝑒 + 𝑡𝑜𝑝
𝑑𝑖𝑠𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜𝑟
𝑡𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑃3(10.76) = 0.207 + 0.05 + 0.1
𝒕𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍𝑷𝟑(𝟏𝟓.𝟗𝟖) = 𝟎. 𝟑𝟓𝟕 𝒔
O valor de 𝑡𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑃3(15.98)no 3º estágio:
Estágio 3: Com uma sobrecarga de 15.98 MW:
𝒇(𝑯𝒛)
𝑡(𝑠)0.196
6.03 MW
0.110
10.76 MW
4.73 MW
0.203
15.98 MW
0.074 0.137 0.207
60
𝟓𝟗
58.23
𝟓𝟖. 𝟏𝟓
57.63
𝟓𝟕. 𝟐
𝑫𝟐(𝟎. 𝟑𝟓𝟑)
𝑫𝟏(𝟎. 𝟐𝟔)
𝑫𝟏(𝟎. 𝟑𝟒𝟔 )
57.274
𝑷𝟐
𝑷𝟏
𝑷𝟑
56.96𝑫𝟏(𝟎. 𝟐𝟐𝟒)
9.97 MW
A frequência correspondente:
𝑫𝟐(𝟎. 𝟐𝟖𝟕)
𝑑𝑓
𝑑𝑡=−5.24 ∙ 54.6
2(35.43)= −4.04 𝐻𝑧/𝑠
56.4
56.11
5.24 MW
𝑫𝟑(𝟎. 𝟑𝟓𝟕)
𝒇𝟑𝑫𝟐 = 𝟓𝟔. 𝟏𝟏 𝑯𝒛
𝑓3𝐷3 − 𝑓0 =
𝑑𝑓
𝑑𝑡𝑡𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑃3 15.98
− 𝑡𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑃2 15.98
𝑓3𝐷3 − 56.40 = −4.04 ∙ 0.357 − 0.287
Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
Solução:
Relés de Frequência (81)
139Fonte: Juan M. Gers e Edward J. Holmes. IET Power Energy Series 47. Protection of Electricity Distribution Networks , 2004.
Conclusão:
Os relés de frequência tem papel fundamental em sistemas de transmissão para manter o
equilíbrio entre geração e carga;
Quando ocorre uma perda de linha de transmissão ou geração, os relés de frequência
podem atuar isolando uma parte do sistema para manter o funcionamento do restante da
rede.
Os relés de frequência, largamente utilizados
em sistemas de transmissão agora tendem a
ser aplicados em redes de distribuição com
geração distribuída. Desta forma, redes
isoladas poderiam funcionar sem a
distribuidora.
Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-grid
Relés de Frequência (81)
140
1. Elgerd, Olle. Introdução à teoria de sistemas de energia elétrica. Editora McGraw-Hill do Brasil, LTDA.
2. Caminha A. C. “Introdução à Proteção dos Sistemas elétricos”, Porto Alegre, SAGRA, 1988.
3. Proteção de Sistemas de Distribuição. Sérgio Guiguer, SAGRA.
4. Protection of Electricity Distribution Networks. Juan M. Gers e Edward J. Holmes. IET Power Energy Series
47.
5. Mamede, João. Proteção de sistemas elétricos de potência. Rio de Janeiro: LTC, 2005.
6. Mamede, João. Manual de equipamentos elétricos. Rio de Janeiro: LTC, 2005.
7. Apostila de Proteção de Sistemas Elétricos. Professor Marcos A. Dias de Almeida, UFRN, 2000.
8. Apostila de Proteção de Sistemas de Energia Elétrica. Prof. Fujio Sato.
9. Kagan, Nelson. Introdução aos sistemas de distribuição de energia elétrica: LTC, 2005.
10. Kersting, William H. Distribution System Modeling and Analysis: CRC 2000.
Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica e Introdução à Smart-gridReferências
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