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Le scelte di produzione di lungoperiodo: isoquanti e isocosti

COSA APPRENDEREMO IN QUESTO CAPITOLO

➤ Come tracciare la funzio-ne di produzione e lafunzione di costo di lun-go periodo di un’impresa

➤ Come usare l’analisi mar-ginalista per trovare lacombinazione ottima dicapitale e lavoro

➤ Perché, nel determinarela combinazione ottimadi fattori di produzione, i costi sono altrettantoimportanti della produtti-vità

➤ In che modo le variazionidei prezzi dei fattori diproduzione influenzanola scelta dell’impresarelativa alla combinazio-ne di capitale e lavoro

CARTONI ANIMATI E TECNOLOGIA

Pixar e Dreamworks sono due imprese famose perla produzione di film d’animazione caratterizzati dauna raffigurazione realistica di persone, animali escenari. Non c’è dubbio che recenti successi comeToy Story abbiano rappresentato un’evoluzione ri-spetto ai classici dell’animazione disneyana, comeBiancaneve e Cenerentola.

L’animazione disneyana classica si affidava a unasquadra di animatori molto numerosa. La realizza-zione di questi film era un’attività ad alta intensitàdi lavoro: anche le più recenti animazioni tradizio-nali di Walt Disney, come Hercules, Mulan e Tar-zan, hanno richiesto l’impiego di squadre compo-ste da 500 a 800 persone, e la realizzazione di piùdi 100000 disegni. Questo modello di produzioneè drasticamente diverso da quello adottato per la

realizzazione di film come Toy Story, A Bug’s Life –Megaminimondo e Nemo, che hanno utilizzato l’a-nimazione computerizzata e gruppi di animatorimolto più ristretti (tra 135 e 200 persone) per pro-durre un numero simile di disegni.

In che modo Pixar decide quale combinazionedi tecnologia e animatori utilizzare per produrre ilprossimo film? Nel capitolo 8 abbiamo analizzato icosti e la produttività dell’impresa nel breve perio-do (cioè quando è ragionevole ipotizzare che lo stockdi capitale sia fisso). In questo capitolo, elaborere-mo un modello per descrivere le decisioni delle im-prese riguardo alla quantità di fattori di produzio-ne (terra, lavoro e capitale) da utilizzare nella pro-duzione nel lungo periodo, quando tutti i fattoripossono variare.

■ LA PRODUZIONE NEL LUNGOPERIODO

Nel 2003 le imprese manifatturiere statunitensihanno prodotto beni per un valore di quasi 4miliardi di dollari, utilizzando 14 milioni di la-voratori, per un monte salari complessivo di565 miliardi di dollari. Le stesse imprese han-no speso anche 115 miliardi di dollari nell’ac-quisto di beni capitali.

Sono molti i modi in cui le imprese posso-no combinare capitale e lavoro (e tutti gli altrifattori di produzione) per produrre beni e ser-vizi. Alcune imprese utilizzano capitale in ab-bondanza: nel 2003 le imprese del settore del-

la componentistica aerospaziale (come laBoeing) hanno speso circa 2,3 miliardi di dol-lari in beni capitali e 23 miliardi di dollari insalari e stipendi; quelle del settore dell’abbi-gliamento (come Hanes) hanno speso circa 5miliardi di dollari in salari e stipendi e solo 280milioni di dollari nell’acquisto di beni capita-li. Chiaramente le imprese di alcuni settori(come quello aerospaziale) usano proporzio-nalmente più capitale che lavoro, mentre le im-prese di altri (come quello dell’abbigliamento)usano relativamente più lavoro che capitale.Cosa determina la quantità relativa di capitalee lavoro utilizzata da un’impresa?

2 Le scelte di produzione di lungo periodo: isoquanti e isocosti © 88-08-17842-0

In questo capitolo ampliamo l’analisi dellaproduzione di breve periodo che abbiamo af-frontato nel capitolo 8, trattando le decisioni diproduzione delle imprese nel lungo periodo. Ciconcentreremo dapprima sulla funzione di pro-duzione di lungo periodo dell’impresa (rappre-sentata graficamente dagli isoquanti), per poi de-dicarci ai costi dell’impresa (rappresentati dallaretta di isocosto); infine combineremo i due con-cetti per illustrare la decisione di lungo periododell’impresa su quanto capitale e quanto lavoroutilizzare.

Rammentiamo dal capitolo 8 che nel breveperiodo almeno un fattore di produzione è fisso;nel lungo periodo, invece, tutti i fattori di pro-duzione possono variare. Rammentiamo ancheche una funzione di produzione è la relazione trala quantità di fattori di produzione che l’impre-sa utilizza e la sua produzione in termini quanti-tativi. Nel breve periodo possiamo rappresenta-re una funzione di produzione tracciando la cur-va del prodotto totale (vedi figura 8.1) e la cur-va del prodotto marginale (vedi figura 8.2); maqueste curve sono tracciate nell’ipotesi che il ca-pitale sia fisso e il lavoro sia l’unico fattore di pro-duzione variabile. Ora dobbiamo modificare l’ap-proccio a questa analisi, perché nel lungo perio-do dobbiamo permettere sia al capitale sia al la-voro di variare.

Nel lungo periodo l’impresa deve scegliere lacombinazione di capitale e lavoro. Tale combi-nazione potrebbe essere determinata dal tipo diprodotto. Per esempio, nel capitolo 7 abbiamoconsiderato un’ipotetica impresa, la Felice To-saerba, e abbiamo ipotizzato che Felice tosasse dasé tutti i prati e potesse tosarne 7 al giorno. Lasua combinazione di capitale e lavoro era data da1 tosaerba e 1 unità di lavoro. Se Felice volessefar crescere la propria attività nel lungo periodo,potrebbe utilizzare più lavoratori e più tosaerbama, probabilmente, continuerebbe a farlo in unrapporto uno a uno: se ci pensate, non avrebbesenso per Felice portare la sua dotazione di capi-tale a 4 tosaerba se avesse a disposizione solo 2lavoratori per utilizzarli. Nel caso in cui in undato processo di produzione non sia possibile so-stituire capitale (tosaerba) a lavoro, si dice che ca-pitale e lavoro sono complementi.

Nella fabbricazione di altri prodotti, capitalee lavoro possono essere sostituti. Consideriamoil caso di un’impresa che produce magliette in co-tone: i produttori di capi di abbigliamento negliStati Uniti tendono a operare con una elevata in-tensità di capitale, mentre quelli in America Cen-

trale e in Asia tendono a operare con una eleva-ta intensità di lavoro. Nonostante nella fabbrica-zione di beni come le magliette in cotone le mac-chine siano probabilmente più produttive dellepersone, ha senso utilizzare più lavoro nel pro-cesso di produzione in alcuni paesi e più capita-le in altri, come gli Stati Uniti.

Perché? Due sono gli elementi che le impre-se devono valutare nel definire la giusta combi-nazione di capitale e lavoro. Il primo è la pro-duttività di ciascun fattore di produzione: la quan-tità prodotta aumenta maggiormente se si utiliz-za 1 unità addizionale di capitale o 1 unità addi-zionale di lavoro? Il secondo è il costo di ciascunfattore di produzione: 1 unità addizionale di ca-pitale tende ad aumentare la produzione più di1 unità addizionale di lavoro, ma una macchinatende anche a essere molto più costosa di un la-voratore, e questo vale più in paesi come la Cina,dove il costo del lavoro è molto basso, che negliStati Uniti, dove i salari sono relativamente ele-vati.

In questo capitolo affronteremo entrambe lequestioni. In primo luogo, prenderemo in con-siderazione la produttività, ampliando il concet-to di produzione sviluppato nel capitolo 8, inmodo da comprendere il lungo periodo, quandotutti i fattori sono variabili. Passeremo poi ai co-sti di produzione. Infine combineremo quel cheavremo appreso della produzione e dei costi nellungo periodo per illustrare in che modo l’im-presa sceglie la combinazione di capitale e lavo-ro da utilizzare.

◆ Tracciare la funzione di produzione dilungo periodo

Consideriamo la Cerium, un’ipotetica impresache produce microprocessori. Come possiamodescrivere tutte le diverse combinazioni di capi-tale e lavoro che la Cerium può utilizzare? Poi-ché vogliamo permettere sia al capitale sia al la-voro di variare, e dato che diverse combinazionidi capitale e lavoro generano diversi livelli di pro-duzione, questa informazione può essere util-mente descritta da un grafico.

La curva che utilizziamo per descrivere que-sta relazione è un isoquanto. Un isoquanto rap-presenta tutte le combinazioni di capitale e lavo-ro che permettono di ottenere un dato livello diproduzione. L’isoquanto nella figura 1, per esem-pio, rappresenta tutte le combinazioni di capita-le e lavoro che permettono all’impresa di produrre15 000 microprocessori. La quantità di capitale

funzione di produzionela relazione tra la quantitàdi fattori di produzioneche un’impresa utilizza ela sua produzione in ter-mini quantitativi

complementii fattori di produzioneche devono essere usatiin proporzione fissa nelprocesso di produzione

sostitutii fattori di produzioneche un’impresa può usa-re scambievolmente nelprocesso di produzione

isoquantouna curva di livello chemostra tutte le combina-zioni di due fattori diproduzione che genera-no la stessa quantità diprodotto

prodotto marginalela quantità addizionaleprodotta utilizzando unaunità addizionale di undato fattore di produzione

Le scelte di produzione di lungo periodo: isoquanti e isocosti 3© 88-08-17842-0

che l’impresa può usare è misurata sull’asse delleascisse, quella di lavoro sull’asse delle ordinate.

Possiamo verificare che l’impresa può ricor-rere a diverse combinazioni di capitale e lavoroper attingere al livello di produzione di 15 000microprocessori: la Cerium può raggiungere talelivello di produzione giornaliera utilizzando 66lavoratori e 2 macchine (punto A), ma anche 28lavoratori e 4 macchine (punto B), o 13 lavora-tori e 8 macchine (punto C ).

Possiamo tracciare un isoquanto per qualsia-si livello di produzione. La figura 2 mostra treisoquanti, corrispondenti ai livelli di produzionedi 10 000, 15 000 e 20 000 microprocessori algiorno. Quanto più ci si sposta verso l’alto (o ver-so destra), tanto più elevato è il livello di produ-zione raggiunto dall’impresa. Questo è ragione-vole, dal momento che in corrispondenza di unisoquanto più elevato la Cerium utilizza unaquantità di fattori maggiore che sull’isoquantopiù basso e, perciò, dovrebbe essere in grado diprodurre una maggiore quantità di microproces-sori. Per esempio, se la Cerium utilizza 45 lavo-ratori e 4 macchine può produrre 20000 micro-processori al giorno (punto E).

Gli isoquanti contengono molte informazio-ni sul processo di produzione della Cerium. Cipermettono di tracciare in un piano cartesianotutte le possibili combinazioni di capitale e lavo-ro che l’impresa può utilizzare per realizzare unospecifico livello di produzione; e ci permettonodi sapere in quale misura l’impresa deve aumen-tare l’utilizzo di capitale e lavoro per generare unlivello di produzione più elevato. Si tenga pre-

sente che le imprese adottano processi produtti-vi diversi e che, perciò, la forma degli isoquantivaria da un’impresa all’altra. In ogni caso, però,ci sono alcune caratteristiche comuni a tutti gliisoquanti, che esamineremo nel paragrafo se-guente.

Isoquanto,IQ

A

B

C

0 21 4 6 83 5 7 9

120

100

80

60

40

20

Quantità di capitale, K

Quantità dilavoro, L

A

D

0 21 4 6 83 5 7 9

180

160

140

120

100

80

60

40

20



IQ2

IQ3

IQ1

B C

E

ABCDE

Combinazione

24834

K

6530132045

L

15 00015 00015 00010 00020 000

Q

Figura 1Un isoquantoUn isoquanto è una curva lungo la quale il livello di produzione dell’impresa è costan-te. In questo grafico mostriamo un isoquanto dell’impresa Cerium, che corrisponde a15 000 microprocessori. L’impresa può usare diverse combinazioni di capitale e lavoroper attingere a questo livello di produzione. La combinazione A, costituita da 66 lavo-ratori e 2 macchine, genera lo stesso livello di produzione della combinazione B, costi-tuita da 28 lavoratori e 4 macchine, e della combinazione C, costituita da 13 lavoratorie 8 macchine.

Figura 2Una mappa di isoquantiLa funzione di produzione di lungo periodo di un’impresapuò essere rappresentata da una molteplicità di isoquanti,ciascuno corrispondente a un diverso livello di produzione. Inquesto grafico la combinazione D (20 lavoratori e 3 macchi-ne) giace sull’isoquanto 1, che corrisponde a una produzionetotale di 10000 microprocessori. Come nella figura 1, lecombinazioni A, B e C giacciono sull’isoquanto 2, che rappre-senta una produzione giornaliera di 15000 microprocessori.La combinazione E (45 lavoratori e 4 macchine) si trova inve-ce sull’isoquanto 3, corrispondente a una produzione totale di20000 microprocessori.


Le proprietà degli isoquanti La forma degli iso-quanti di un’impresa dipende dalla sua funzionedi produzione; pertanto è molto improbabile chedue imprese abbiano isoquanti assolutamenteidentici. Ma imprese che producono beni o ser-vizi simili hanno probabilmente isoquanti conuna forma simile.

Ma, per quanto la forma degli isoquanti varida un prodotto all’altro, tali curve sono caratte-rizzate da alcune proprietà comuni, descritte gra-ficamente nella figura 3.

• Tutti gli isoquanti hanno pendenza negativa:si rammenti che la produzione è costante lun-go tutto l’isoquanto e che, perciò, se l’impre-sa riduce la quantità di lavoro, deve necessa-riamente aumentare la quantità di capitale perpoter mantenere inalterato il livello di pro-duzione.

• Quanto più un isoquanto è lontano dall’ori-gine degli assi cartesiani, tanto maggiore è illivello di produzione a esso associato: se un’im-

presa usa con efficienza una quantità mag-giore di entrambi i fattori di produzione, deveessere in grado di produrre una quantità mag-giore di beni o servizi. Questo è facilmente ri-levabile in un grafico come quello rappresen-tato nella figura 2.

• Gli isoquanti non si intersecano mai. Ogniisoquanto rappresenta le possibili combina-zioni di capitale e lavoro che permettono digenerare un dato livello di produzione: se dueisoquanti si intersecassero, come mostrato nel-la figura 3(c), allora una stessa combinazionedi capitale e lavoro permetterebbe di genera-re due diversi livelli di produzione, e questonon è ragionevole.

• La forma degli isoquanti illustra la relazionetra capitale e lavoro nel processo di produ-zione dell’impresa. Generalmente le curvehanno forma convessa, ovvero inarcata versol’origine degli assi. La pendenza dell’isoquantocambia muovendosi lungo la curva: a sinistra,

K

L L

L

K

K

Y

IQ2

IQ2

IQ

IQ

IQ1

IQ1

(a)

(c)

(b)

(d)

X

W

Z

A

BA

15 000microprocessori

Pendenzamaggiore

Pendenzaminore

10 000microprocessori

K

L

Figura 3Le proprietà degliisoquantiLe quattro parti dellafigura rappresentano leproprietà generali degliisoquanti. La parte (a)mostra che gli isoquantihanno pendenza negati-va. Muovendosi verso ilbasso lungo la curva dalpunto W al punto Z, l’im-piego di capitale aumen-ta e quello di lavoro di-minuisce, in modo damantenere la produzionea un livello costante. Laparte (b) mostra che gliisoquanti più lontani dal-l’origine degli assi sonoassociati a un livello diproduzione più elevato.La parte (c) mostra chegli isoquanti non posso-no intersecarsi. Se cosìfosse, il punto A sarebbeassociato a due diversilivelli di produzione, unodi 10000 e uno di 15000 microprocessori.Infine, la parte (d) mo-stra un isoquanto con-vesso. La pendenza del-l’isoquanto diminuiscemuovendosi verso il bas-so lungo la curva, a cau-sa del saggio marginaledi sostituzione tecnicadecrescente.


in prossimità dell’asse delle ordinate, la cur-va ha una pendenza elevata, che diminuisceprogressivamente procedendo verso destralungo la curva. La ragione di tale variazioneè che i fattori di produzione hanno rendimentidecrescenti. Quest’ultima proprietà è impor-tante per capire le decisioni dell’impresa ri-guardo all’uso dei fattori e per tracciare gli iso-quanti.

◆ Gli isoquanti e il processo diproduzione

Rammentate dal capitolo 8 che all’aumentare del-la quantità di un fattore, tenendo fissi gli altri, ilprodotto marginale del fattore stesso diminuisce.In questo caso partiamo da una combinazione difattori di produzione caratterizzata da una eleva-ta quantità di lavoro e una bassa quantità di ca-pitale. Spostandoci lungo l’isoquanto, da sinistraverso destra, diminuiamo la quantità di lavoroutilizzata e aumentiamo quella di capitale. Quan-to meno lavoro viene utilizzato, tanto più au-menta il prodotto marginale del lavoro (la quan-tità aggiuntiva di prodotto che si ottiene utiliz-zando 1 unità addizionale di lavoro); e quantopiù capitale viene utilizzato, tanto più diminui-sce il prodotto marginale del capitale (la quantitàaggiuntiva di prodotto che si ottiene utilizzando1 unità addizionale di capitale in più). Ciò è mo-strato nella figura 4.

L’isoquanto nella figura 4 rappresenta le di-verse combinazioni di capitale e lavoro necessa-rie per produrre 15000 microprocessori. Nel pun-to W la Cerium usa 2 macchine e 66 lavoratori;

nel punto X rispettivamente 3 e 40: questo si-gnifica che se la Cerium utilizza una macchina inpiù, può ridurre la forza lavoro di 26 unità. Il rap-porto di sostituzione è di 26 a 1.

Chiaramente questo rapporto varia muoven-dosi lungo la curva da sinistra verso destra. Nelpunto Y l’impresa usa 6 macchine e 18 lavora-tori per produrre 15000 microprocessori. La stes-sa quantità di prodotto può essere ottenuta nelpunto Z, con 7 macchine e 15 lavoratori: questosignifica che una macchina può sostituire solo 3lavoratori e il rapporto di sostituzione (3 a 1) èsensibilmente inferiore a quello rilevato all’estre-mità sinistra dell’isoquanto.

La pendenza (cioè il rapporto tra il dislivelloe la distanza) tra W e X è –26, e diminuisce a –3tra Y e Z; ciò indica che la pendenza (che corri-sponde alla capacità dell’impresa di sostituire mac-chine a lavoratori) diminuisce in valore assolutospostandosi lungo la curva, da sinistra a destra.

Perché? Per spiegarlo, possiamo ricorrere allamatematica, ma proviamo prima a verificarlo in-tuitivamente. Se l’impresa si trova nel punto W,utilizza molto lavoro (65 lavoratori) e poco capi-tale (2 macchine). Il concetto di rendimenti de-crescenti ci rammenta che, se si usa più lavoro,data una quantità fissa di capitale, il prodottomarginale del lavoro diminuisce. Con 66 lavora-tori e solo 2 macchine è probabile che alcuni la-voratori siano poco produttivi: se l’impresa au-menta il numero di macchine di 1 unità, è mol-to probabile che possa sostituire con questa unagrande quantità di lavoro che in precedenza ve-niva eseguito manualmente; questo significa chei rimanenti lavoratori hanno una produttività

0 2 3 41 75 8 9

120

100

80

60

40

20



W

X

Y Z

WXYZ

Combinazione

2367

K

66401815

L

6

Figura 4La pendenza variabile di un isoquantoL’isoquanto ha pendenza negativa ed è conves-so. Muovendosi verso il basso lungo l’isoquanto,la Cerium usa meno lavoro e più capitale perprodurre 15000 microprocessori. Muovendosida W a X, aumenta il capitale di 1 unità e riduceil lavoro di 26 unità. Aumentando l’uso di capita-le nel processo di produzione, diventa semprepiù difficile per la Cerium ridurre la quantità dilavoro impiegata e mantenere la produzione a15000 unità. Tra le combinazioni Y e Z, a frontedi un aumento unitario della quantità di capitale,il lavoro diminuisce solo di 3 unità.


maggiore. L’impresa, dunque, è in grado di so-stituire molto lavoro (26 unità) con solo una mac-china.

Muovendosi verso sinistra lungo l’isoquanto,però, diventa sempre più difficile sostituire il la-voro con le macchine e mantenere il medesimolivello di produzione. Come minimo ci aspettia-mo che all’impresa occorra un numero minimodi lavoratori per controllare le macchine, prov-vedere alla loro manutenzione e svolgere altremansioni: questi lavoratori non possono esserefacilmente sostituiti da altro capitale. Possiamoriscontrare questo fatto muovendoci dal puntoY al punto Z: qui l’apporto di una macchina ad-dizionale permette all’impresa di sostituire solo3 lavoratori. Si rammenti che quanto più dimi-nuisce il numero di lavoratori, tanto più aumen-ta la produttività di ciascun lavoratore, dato cheil primo a essere sostituito è quello meno pro-duttivo. Allo stesso tempo l’impresa aggiungenuove macchine, facendo diminuire il prodottomarginale del capitale.

Affrontiamo ora il medesimo concetto ricor-rendo a semplici strumenti matematici. Spostan-dosi lungo l’isoquanto da sinistra a destra, l’im-presa aumenta la quantità di capitale e diminui-sce la quantità di lavoro. Questo ha due effetticontrastanti sul livello di produzione: aumentan-do il capitale, la quantità di prodotto tende ad au-mentare; riducendo il lavoro, la quantità di pro-dotto tende a diminuire. Dato che lungo un iso-quanto il livello di produzione è costante, i dueeffetti si devono compensare perfettamente:

Variazione della produzione dovuta all’aumentodel capitale + Variazione della produzione

dovuta alla diminuzione del lavoro = 0 (1)

Riordinando i termini si ottiene:

–Variazione della produzione dovuta alladiminuzione del lavoro = Variazione della

produzione dovuta all’aumento del capitale (2)

La variazione della produzione dovuta all’au-mento del capitale è data dal prodotto della va-riazione della quantità di capitale per il prodot-to marginale del capitale; analogamente, la va-riazione della produzione dovuta alla diminu-zione del lavoro è data dal prodotto della varia-zione della quantità di lavoro per il prodotto mar-ginale del lavoro.

Le equazioni che descrivono questo concettosono le seguenti:

Variazione della produzione dovuta auna variazione del capitale = P�K × �K (3)

Variazione della produzione dovuta auna variazione del lavoro = P�L × �L (4)

Così, possiamo riscrivere l’equazione 2 come:

–P�L × �L = P�K × �K (5)

Si noti il segno meno davanti al membro si-nistro dell’equazione 2. Questo perché, muo-vendosi verso sinistra lungo l’isoquanto, l’impre-sa riduce la quantità di lavoro e, in conseguenza,tende a ridurre il livello di produzione.

Cosa ci dice l’equazione 5 a proposito dellapendenza dell’isoquanto? Dato che la pendenzadi un segmento è data dal rapporto tra il disli-vello e la distanza dei due estremi, possiamo rior-dinare i termini dell’equazione 5 per ottenere lavariazione del lavoro (dislivello) e dividerla per lavariazione del capitale (distanza). Per farlo, divi-diamo entrambi i membri dell’equazione per P�K,e poi li dividiamo ancora per �L. Otteniamo cosìla pendenza dell’isoquanto:

(6)

L’equazione 6 ci dice che la pendenza dell’i-soquanto è pari al rapporto tra il prodotto mar-ginale dei due fattori di produzione. Come vistoin precedenza, l’isoquanto è una curva: la pen-denza cambia continuamente lungo la curva per-ché il prodotto marginale dei due fattori cambiacontinuamente. Si noti anche che la pendenza ènegativa. Sappiamo che, se ci muoviamo lungol’isoquanto da sinistra a destra, aumentiamo laquantità di capitale e diminuiamo quella di la-voro: ciò significa che la variazione del lavoro (nu-meratore) è negativa e quella del capitale (deno-minatore) è positiva. Il rapporto tra le due quan-tità, quindi, ha segno meno.

Il termine economico che identifica il rap-porto tra il prodotto marginale del capitale e ilprodotto marginale del lavoro è saggio margina-le di sostituzione tecnica, SMST. Questo rap-porto indica in quale misura l’impresa è in gradodi sostituire capitale a lavoro lungo un isoquan-to. Sappiamo che la pendenza dell’isoquanto di-minuisce se ci spostiamo da sinistra a destra lun-go la curva: questa variazione riflette un saggiomarginale di sostituzione tecnica decrescente.

Generalmente la misura in cui l’impresa è ingrado di sostituire capitale a lavoro diminuisceall’aumentare del capitale impiegato: per livellirelativamente elevati di lavoro, e corrispondentilivelli relativamente bassi di capitale, l’impresapuò facilmente sostituire lavoratori con macchi-ne; ma se la quantità di macchine già utilizzata è

− =′′

�

�

LK

P

PK

L

saggio marginale disostituzione tecnica(SMST )il rapporto tra il prodottomarginale del capitale eil prodotto marginale dellavoro


relativamente elevata, l’impresa ha maggiori dif-ficoltà nel sostituire i pochi lavoratori rimasti conaltri macchinari.

In conseguenza, la forma di un isoquanto di-pende dalla facilità con cui l’impresa può sosti-tuire lavoro con capitale: chiaramente, se l’im-presa può farlo facilmente, la forma dell’isoquantoè molto diversa dal caso in cui può farlo solo congrande difficoltà. Questo concetto può essere fa-cilmente spiegato ricorrendo all’analisi di due casiestremi.

Complementi perfetti Torniamo all’esempio dellaFelice Tosaerba. Felice può aumentare il numerodi prati che tosa ogni giorno se assume un mag-gior numero di lavoratori, ma solo se ogni nuo-vo lavoratore è dotato di un proprio tosaerba.Questo significa che per Felice lavoro e capitalesono complementi perfetti: se dispone di 7 lavo-ratori e di un solo tosaerba, è poco probabile chepossa aumentare il numero di prati tosati ognigiorno. Quindi i suoi isoquanti formano un an-golo retto (figura 5).

Come si nota nel grafico, aumentare il numerodi lavoratori senza aumentare in modo corri-spondente il numero di tosaerba non ha alcun ef-fetto sulla quantità prodotta; lo stesso accade se siaumenta il numero di tosaerba senza aumentareil numero di lavoratori. L’unico modo in cui Fe-lice può attingere a un isoquanto più elevato è au-mentando sia la quantità di lavoratori sia quelladi tosaerba nella stessa misura e nello stesso tem-po. Un processo di produzione di questo tipo èchiamato anche produzione a proporzioni fisse,poiché in questa condizione capitale e lavoro de-vono essere utilizzati in un rapporto costante.

Sostituti perfetti All’estremo opposto, in alcuniprocessi produttivi capitale e lavoro possono es-sere sostituti perfetti. Anziché a capitale e lavo-ro, che non sono quasi mai sostituti perfetti, pen-siamo a due tipi diversi di materie prime da usa-re in un processo produttivo. Lucia gestisce unapasticceria specializzata in torte; per produrre ognitorta deve utilizzare 4 uova; Lucia può sceglieretra uova con il guscio bianco e uova con il guscioscuro (o può usare una combinazione delle due).Il suo isoquanto per uova bianche e uova scure èrappresentato nella figura 6.

Come si nota, gli isoquanti di Lucia sono ret-tilinei: Lucia può produrre 1 torta con 4 uovabianche, con 4 uova scure, con 2 uova bianche e2 scure o con qualsiasi altra combinazione di uovabianche e scure che dia per totale 4. Sappiamo,dalle proprietà degli isoquanti, che la pendenzadell’isoquanto è pari al saggio marginale di sosti-

tuzione tecnica. Nella maggior parte dei proces-si produttivi l’isoquanto è convesso, perché il sag-gio marginale di sostituzione tecnica diminuiscemuovendosi da sinistra a destra lungo la curva.Nel caso di Lucia, invece, il saggio marginale disostituzione tecnica è costante: Lucia può sosti-tuire uova bianche a uova scure in un rapporto 1

10 2 4 53

5

4

3

2

1

Numero di lavoratori

Tosaerba

IQ2

A

CB

IQ1

IQ4

IQ3

0 2 4 6 8 1210

12

10

8

6

4

2

Quantità di uova scure

Quantità diuova bianche

IQ1 IQ2

Figura 5Complementi perfettiSe i fattori di produzione di un processo produttivo sono complementi perfetti, devonoessere usati in proporzioni fisse, e gli isoquanti formano un angolo retto. In questocaso, se desidera aumentare la sua produzione (il numero di prati tosati), Felice deveassumere un maggior numero di lavoratori e incrementare nel contempo la quantità dicapitale (tosaerba). Aumentando il lavoro senza aumentare i tosaerba (punto A), Felicepuò solo tosare un numero di prati pari a quello originario (punto B). Analogamente,aumentando i tosaerba senza aumentare il numero di lavoratori, Felice continua a tosa-re il medesimo numero di prati (punto C).

Figura 6Sostituti perfettiSe i fattori di produzioneimpiegati nel processoproduttivo sono sostitutiperfetti, il saggio margi-nale di sostituzione tecni-ca rimane costante lungotutto l’isoquanto, che èpertanto una linea retta.

produzione a propor-zioni fisseun processo di produzio-ne in cui i fattori di pro-duzione devono essereimpiegati in un rapportopredeterminato e nonsono sostituibili tra loro


a 1, dato che entrambi i fattori sono ugualmenteadatti a essere usati nel processo di produzione.

Questo esempio dimostra che la forma dell’i-soquanto è determinata dal grado di sostituibi-lità tra i due fattori di produzione considerati: l’i-soquanto è tanto più convesso quanto più capi-tale e lavoro, nel processo di produzione specifi-co, sono complementari, e tanto meno convessoquanto più capitale e lavoro sono sostituti.

La pendenza dell’isoquanto è pari al SMST,che diminuisce spostandosi da sinistra a destralungo l’isoquanto, dato che l’impresa ha una ca-pacità progressivamente decrescente di sostituirecapitale a lavoro quanto più capitale e quanto

meno lavoro usa in termini relativi (infatti, è pro-babile che capitale e lavoro non siano ugualmenteadatti a soddisfare le esigenze del processo di pro-duzione). In conseguenza, gli isoquanti sono inar-cati verso l’origine degli assi, a riflettere il fattoche l’impresa può sostituire capitale a lavoro concrescente difficoltà all’aumentare della quantitàdi capitale utilizzato.

Se capitale e lavoro fossero egualmente adat-ti a soddisfare le esigenze del processo di produ-zione, l’impresa potrebbe facilmente sostituire unfattore all’altro e il SMST non diminuirebbe muo-vendosi lungo l’isoquanto, che avrebbe la formadi una linea retta.

Oltre il capitale e il lavoro: problemi infrastrutturali e outsourcing

Le decisioni dell’impresa relative ai fattori di produzione non riguardano solo i fattori capitale e la-voro. Per realizzare il proprio prodotto, l’impresa deve disporre anche di adeguate infrastrutture.

Si definiscono infrastrutture tutti servizi di base, come l’energia elettrica, la rete stradale e gli ae-roporti. L’India ha un settore di lavorazioni per conto terzi, che si avvale prevalentemente di mano-dopera semispecializzata disponibile a un costo inferiore rispetto agli Stati Uniti o all’Europa, con ungiro d’affari da 17 miliardi di dollari all’anno. Ma, diversamente dai paesi occidentali, l’India non hainvestito molto in infrastrutture, e questo aumenta il costo che devono sostenere le imprese che de-siderano esternalizzare la produzione in India.

Alcune di queste imprese hanno pensato di risolvere il problema delle carenze infrastrutturali con-centrando le proprie attività in una specie di «campus» che contiene fabbriche, uffici e servizi per idipendenti, oltre a generatori di corrente autogeni, per compensare eventuali guasti alle linee prin-cipali; altre hanno una propria flotta di veicoli per trasportare i dipendenti sul luogo di lavoro, al finedi ovviare alla carenza dei trasporti pubblici.

Tutte queste strategie tese a ridurre il problema della mancanza di infrastrutture adeguate rap-presentano un costo addizionale per l’impresa, oltre a capitale e lavoro. In alcuni casi tale costo puòarrivare ad annullare il risparmio garantito dal minor costo del lavoro, rendendo altri paesi più at-traenti dell’India per la delocalizzazione degli impianti produttivi.

L’ECONOMIAIN AZIONE

➤ La funzione di produzione di lungo periodo di un’impresa può essere rappresentata graficamente dagli iso-quanti, che mostrano le diverse combinazioni di capitale e lavoro che possono essere usate per attingere aun particolare livello di produzione.

➤ La pendenza di un isoquanto è data dal saggio marginale di sostituzione tecnica di un’impresa, cioè dalla suacapacità di sostituire capitale a lavoro nel processo di produzione.

➤ In casi estremi, se capitale e lavoro sono sostituti perfetti, gli isoquanti sono rettilinei; se non possono esse-re sostituiti affatto, sono considerati complementi perfetti e gli isoquanti formano un angolo retto.

RIPASSORAPIDO

1. La Western Jeans Company produce jeans utilizzando macchine che tagliano e cuciono la stoffa, e lavora-tori che gestiscono le macchine, e rifiniscono, controllano e confezionano i capi finiti. L’impresa può pro-durre 500 paia di jeans al giorno con le combinazioni di capitale e lavoro riportate nella tabella annessa.(a) Qual è il saggio marginale di sostituzione tecnica (SMST ) del capitale al lavoro tra i punti A e B?(b) Qual è il SMST del capitale al lavoro tra i punti D ed E ?(c) Spiegate la ragione per cui il SMST varia lungo la curva.

VERIFICATEIL VOSTRO

APPRENDIMENTO

1


Combinazione Capitale Lavoro

A 1 40B 2 25C 3 18D 4 13E 5 10

2. Spiegate perché gli isoquanti diventano meno ripidi (meno inarcati verso l’origine degli assi cartesiani) se ifattori di produzione sono più facilmente sostituibili l’uno all’altro nel processo di produzione.

sori. Supponiamo che l’impresa abbia un obiet-tivo di costo totale di 7000 euro al giorno, cioèche non voglia spendere più di tale cifra nell’u-tilizzo di capitale e lavoro. Se i lavoratori sonopagati 12,50 euro all’ora e lavorano 8 ore al gior-no, il salario giornaliero è di 100 euro per unitàdi lavoro. Supponiamo anche che il saggio di lo-cazione del capitale sia di 1000 euro al giornoper ogni macchina utilizzata. La funzione di co-sto totale della Cerium può così essere espressadall’equazione:

100L + 1000K = 7000 (8)

Se volessimo integrare questa informazionenel nostro grafico dell’isoquanto, dovremmo rior-dinare i termini dell’equazione 8 in modo da mi-surare il lavoro in ordinata e il capitale in ascis-sa. Procediamo a effettuare questa operazione,prima nel caso generale descritto dall’equazione7, poi nell’esempio che abbiamo formulato. Co-minciamo spostando la spesa per l’utilizzo di ca-pitale nel membro destro dell’equazione:

WL = CT – RK (9)

Poi dividiamo per il saggio di salario:

(10)

Nel caso della Cerium l’equazione può esse-re scritta come:

(11)

Questa relazione può essere tracciata grafica-mente come mostrato nella figura 7. La curva èla retta di isocosto della Cerium: il luogo geo-metrico delle possibili combinazioni di capitalee lavoro che l’impresa può utilizzare a un dato li-vello di costo (in questo caso, i 7000 euro che ab-biamo ipotizzato rappresentino il massimo livel-lo di spesa accettabile per l’impresa).

L K K= − = −7000

100

1000

10070 10

LCTW

RW

K = −

■ COSTI TOTALI E RETTE DIISOCOSTO

Nel capitolo 8 abbiamo analizzato il breve pe-riodo, definendolo come l’intervallo temporalein cui le imprese devono affrontare i costi sia fis-si sia variabili. In questo capitolo prendiamo inconsiderazione le decisioni di produzione di lun-go periodo, quando tutti i costi sono variabili:come abbiamo appreso, possono variare sia il ca-pitale sia il lavoro.

Quando un’impresa valuta la combinazioneottima di capitale e lavoro da impiegare nel pro-cesso produttivo, deve considerare sia la produt-tività del capitale e del lavoro sia i rispettivi co-sti: per quanto la produzione giornaliera di unamacchina possa essere maggiore di quella di unlavoratore, è anche probabile che la macchina siamolto più costosa del lavoro; in conseguenza, ol-tre alla produttività l’impresa deve stabilire il co-sto di ogni fattore, per poter valutare il propriocosto totale.

Il prezzo del lavoro è indicato da W, il saggiosalariale, ovvero l’ammontare corrisposto a un la-voratore per un’ora di lavoro. Il prezzo del capi-tale è indicato da R, il saggio di locazione, cherappresenta il costo implicito o esplicito di usa-re una unità di capitale per un dato periodo ditempo (si veda, in proposito, il capitolo 12, p.260). Se consideriamo solo capitale e lavoro (igno-rando tutti gli altri fattori di produzione), pos-siamo rappresentare i costi di un’impresa con l’e-quazione:

WL + RK = CT (7)

dove WL (il saggio salariale moltiplicato per ilnumero dei lavoratori) rappresenta l’ammontaretotale che l’impresa spende nel lavoro, e RK (ilsaggio di locazione moltiplicato per la quantitàdi capitale) l’ammontare totale che spende nel ca-pitale.

Torniamo all’esempio della Cerium, la no-stra ipotetica impresa che produce microproces-

retta di isocostoil luogo geometrico ditutte le possibili combi-nazioni di due fattori diproduzione che l’impresapuò acquistare a un datocosto totale


Possiamo facilmente trovare l’intercetta oriz-zontale e verticale della retta di isocosto. In cor-rispondenza dell’intercetta verticale, l’impresautilizza solo lavoro (punto A). In tale punto laCerium spende l’intero ammontare di 7000 euroche ha destinato all’utilizzo dei fattori di produ-zione per acquistare lavoro, e assume 70 lavora-tori al giorno, pari all’intero ammontare del co-sto totale (7000 euro) diviso per il prezzo del la-voro (100 euro). Ma l’impresa potrebbe anchespendere l’intera cifra destinata ai fattori di pro-

duzione nell’acquisto di capitale (collocandosinel punto di intercetta orizzontale), e dotarsi di7 macchine al giorno al costo di 7000 euro (pun-to H).

Dalla figura 7 è evidente che la retta di iso-costo ha pendenza costante, pari al rapporto trail prezzo dei fattori (R/W ). Questo rapporto do-vrebbe riflettere la valutazione di mercato del co-sto-opportunità di un fattore in termini dell’al-tro. Nel nostro esempio, R è 1000 euro e W è 100euro, il che comporta per l’impresa un rapportodi scambio di 10 lavoratori per 1 macchina.

◆ I cambiamenti della retta di isocosto:una variazione del costo totale

La retta di isocosto tracciata nella figura 7 rap-presenta solo una delle possibili rette di isocostodell’impresa. Nella figura 8 possiamo vedere lerette di isocosto associate a preventivi di spesaquotidiani rispettivamente di 5000, 7000 e 9000euro. Se l’impresa riduce il suo costo totale, lacurva di isocosto si avvicina all’origine degli assi;se lo aumenta, se ne allontana. Al costo di 5000euro, l’impresa potrebbe assumere 50 lavoratorio utilizzare 5 macchine, o qualsiasi combinazio-ne dei due fattori compresa tra questi estremi chegiaccia lungo la retta di isocosto; al costo di 9000euro, potrebbe assumere 90 lavoratori o utilizza-re 9 macchine.

È importante capire che le rette di isocostotracciate nella figura 8 hanno tutte la medesimapendenza. Questo perché i prezzi del lavoro e delcapitale non variano: l’unica cosa che varia è laquantità di fondi che l’impresa alloca per l’ac-quisto di capitale e lavoro.

10 2 3 4 5 6 7 8

80

70

60

50

40

30

20

10

K

L

A

B

C

D

E

F

G

H

ABCDEFGH

Combinazione

01234567

K

706050403020100

L

Figura 7La retta di isocostoLa retta di isocosto è illuogo geometrico di tuttele combinazioni di capita-le e lavoro che la Ceriumpuò acquistare al costototale preventivato, pariin questo caso a 7000euro. Il prezzo del lavoroè 100 euro al giorno, e ilsaggio di locazione delcapitale è 1000 euro algiorno. Se la Cerium allo-ca l’intero costo totale allavoro, può assumere 70lavoratori (punto A). Lapendenza della retta diisocosto è –10: per ac-quistare una unità addi-zionale di capitale, l’im-presa deve licenziare 10lavoratori. Così, la posi-zione e la pendenza del-la retta di isocosto dipen-dono dal costo totalepreventivato dall’impresa,dal prezzo del lavoro (ilsaggio salariale) e dalcosto del capitale (il sag-gio di locazione).

10 2 3 4 5 6 7 8 9

100

90

80

70

60

50

40

30

20

10

K

L

IC3 IC1 IC2

7000 euro al giorno

9000 euro al giorno

5000 euro al giorno

Figura 8Variazioni del costo totale spostano la retta di isocostoSe la Cerium aumenta il costo totale destinato all’acquisto dei fattori di produzione, puòassumere più capitale e lavoro, e la sua nuova retta di isocosto giace alla destra di quel-la originaria (IC2); se riduce il suo costo totale, la nuova retta di isocosto giace alla sini-stra di quella originaria (IC3).


◆ I cambiamenti della retta di isocosto:la variazione del prezzo di un fattore

Supponiamo che il prezzo del lavoro sia più ele-vato: per esempio, i lavoratori sono pagati 25 euroall’ora, pari a 200 euro al giorno. Se il prezzo delcapitale rimane invariato a 1000 euro al giorno,e le risorse allocate per l’acquisto dei fattori diproduzione rimangono fisse a 7000 euro al gior-no, la retta di isocosto dell’impresa cambia.

La figura 9 mostra l’effetto di una variazionedel saggio salariale sulla retta di isocosto dell’im-presa: la nuova retta di isocosto può essere espres-sa dall’equazione:

200L + 1000K = 7000 (12)

Adesso la retta di isocosto interseca l’asse del-le ordinate a un’intercetta più bassa. Si tenga amente che l’intercetta orizzontale non cambia,dato che il prezzo del capitale non ha subito va-riazioni: se la Cerium spende l’intera somma di7000 euro per acquistare capitale, può ancora uti-lizzare 7 macchine. Ma l’intercetta verticale è piùbassa: se il prezzo del lavoro aumenta a 200 euroal giorno, con un costo di 7000 euro l’impresapuò assumere al massimo 35 lavoratori al giorno(7000/200 = 35).

Dopo avere appreso come calcolare un’equa-zione del costo totale di un’impresa e come far-ne una rappresentazione grafica usando la retta

IC1

IC2

10 2 3 4 765

80

70

60

50

40

30

20

10

K

L

Figura 9Variazioni dei prezzi dei fattori modificano la retta di isocostoSe i prezzi dei fattori di produzione variano, la Cerium fronteggia una nuova retta diisocosto. In questo caso, se il saggio salariale aumenta a 200 euro al giorno, la retta diisocosto ruota verso il basso lungo l’asse delle ordinate (IC2). La nuova intercetta verti-cale è 35 (la quantità di lavoro che la Cerium può assumere spendendo l’intero costodi 7000 euro nel lavoro). L’intercetta orizzontale rimane invariata (7). La nuova penden-za è –5.

Il costo del lavoro in Cina

Un numero sempre maggiore di imprese rilocalizza la propria produzione in Cina. In conseguenza,la domanda di lavoro in Cina è aumentata, portando a un aumento del salario: al giorno d’oggi i la-voratori cinesi guadagnano dal 15 al 30% in più dei colleghi di pari qualifica in Indonesia e in Viet-nam. Che effetto ha avuto questo aumento? Le imprese hanno visto la propria curva di isocosto ruo-tare verso il basso. Mentre il costo del capitale rimane approssimativamente costante, il prezzo del la-voro sta aumentando: questo significa che la retta di isocosto ha una pendenza più ridotta. Qual èl’effetto nel lungo periodo? Se il costo del capitale in Indonesia e in Vietnam è approssimativamenteuguale a quello cinese, e in quei paesi c’è un adeguato accesso ai trasporti internazionali (porti e ae-roporti), probabilmente le imprese decideranno di rilocalizzare la propria produzione, preferendo l’In-donesia e il Vietnam alla Cina. Naturalmente, se le imprese lo fanno, il prezzo del lavoro cominceràad aumentare anche in quei paesi, facendo cambiare nuovamente la posizione della retta di isocosto.

L’ECONOMIAIN AZIONE

➤ Il costo di lungo periodo può essere rappresentato in forma grafica attraverso le rette di isocosto. La pendenzadi queste rette è pari al rapporto dei prezzi dei fattori di produzione.

➤ Qualsiasi variazione del costo totale dell’impresa o del prezzo dei fattori modifica l’aspetto della retta di iso-costo.

RIPASSORAPIDO

di isocosto, metteremo in relazione questi con-cetti con quanto sappiamo sulla produzione e gliisoquanti in relazione all’uso ottimale del capita-le e del lavoro da parte dell’impresa.


■ LA COMBINAZIONE OTTIMA DIFATTORI

Per determinare la combinazione ottima di ca-pitale e lavoro per l’impresa, dobbiamo integra-re le informazioni sui costi (retta di isocosto) conquelle sulla produttività (isoquanto). Questo cipermette di determinare la produzione massimache l’impresa è in grado di generare, data la som-ma allocata per l’acquisto dei fattori di produ-zione.

Graficamente, troviamo la combinazione ot-tima di capitale e lavoro cercando il punto in cuila retta di isocosto è tangente al più alto isoquantoraggiungibile date le risorse a disposizione. Tor-niamo all’esempio della Cerium, produttrice dimicroprocessori. Ipotizziamo che l’impresa abbiadeciso di spendere 7000 euro al giorno nell’ac-quisto di capitale e lavoro, e combiniamo questaretta di isocosto con i possibili isoquanti.

Possiamo rilevare nella figura 10 che esiste unpunto di tangenza (punto A), quello in cui la ret-ta di isocosto tocca in uno e un solo punto l’iso-quanto più alto raggiungibile. In questo puntol’impresa utilizza 40 lavoratori e 3 macchine, edè in grado di produrre 15000 microprocessori aun costo di 7000 euro.

L’impresa può collocarsi in un punto qualsiasidella retta di isocosto, dato che ciascuno di que-sti punti rappresenta una possibile allocazionedelle risorse disponibili per l’acquisto di fattoridi produzione. Il punto A individua la quantitàmassima di produzione che è possibile generare,dato un budget di 7000 euro. L’impresa potreb-be collocarsi sia nel punto B sia nel punto C, datoche entrambi giacciono sulla retta di isocosto; maa questi punti corrisponde una quantità prodot-ta di 10 000 microprocessori, inferiore a quellamassima ottenibile.

Il punto di tangenza tra la retta di isocosto eil più alto isoquanto raggiungibile individua lacombinazione di equilibrio di capitale e lavoroper l’impresa.

È possibile utilizzare gli strumenti matemati-ci per indagare il significato di questo punto. Sap-piamo che la pendenza della curva di isocosto èdata dall’equazione:

(13)

e la pendenza della retta di isocosto è data dal rap-porto tra i prezzi dei fattori:

(14)

In corrispondenza della combinazione otti-ma dei fattori, definita dal punto di tangenza, lapendenza delle due curve è identica, per cui:

− RW

SMSTP

PK

L

=′′

1. Supponiamo che il salario orario alla Western Jeans Company sia di 6,25 euro, e che la giornata lavorativasia di 8 ore. Ipotizziamo anche che il saggio di locazione del capitale sia di 625 euro al giorno. Infine, sup-poniamo che l’impresa abbia deciso di allocare al massimo 2500 euro al giorno per l’acquisto di fattori diproduzione.(a) Quanto lavoro potrebbe utilizzare l’impresa se decidesse di allocare l’intera somma all’acquisto di lavo-

ro, e non utilizzasse capitale?(b) Quanto capitale potrebbe utilizzare l’impresa se decidesse di allocare l’intera somma all’acquisto di ca-

pitale, e non utilizzasse lavoro?(c) Tracciate la retta di isocosto (con il capitale misurato in ascissa e il lavoro in ordinata).(d) Nello stesso grafico descrivete cosa accade alla retta di isocosto se il costo totale giornaliero venisse di-

mezzato a 1250 euro al giorno.(e) Supponete ora che il costo totale giornaliero torni a 2500 euro, e che il saggio salariale aumenti a 12,50

euro all’ora. Tracciate la nuova retta di isocosto nello stesso grafico.

VERIFICATEIL VOSTRO

APPRENDIMENTO

2

IQ1

IQ2

IQ3

ICB

0 1 2 3 4 7 965

180

160

140

120

100

80

60

40

20

K

L

A

8

Figura 10La combinazioneottima di capitale elavoroLa retta di isocosto mostrale diverse combinazioni dicapitale e lavoro che laCerium può acquistare aun costo totale di 7000euro. IQ1, IQ2 e IQ3 sonogli isoquanti corrisponden-ti, rispettivamente, a unlivello di produzione di 10000, 15000 e 20000microprocessori. Le com-binazioni B e C non sonoottimali, perché permetto-no alla Cerium di produrresolo 10000 microproces-sori al costo di 7000 euro.La combinazione ottima dicapitale e lavoro è nelpunto A, dove la retta diisocosto è tangente al piùalto isoquanto raggiungi-bile.


(15)

Questo significa che, in condizione di equi-librio, il saggio marginale di sostituzione tecnicaè uguale al prezzo relativo dei fattori. In altre pa-role, il tasso al quale l’impresa può sostituire ca-pitale a lavoro è uguale al prezzo del capitaleespresso in termini di lavoro.

Cosa accadrebbe se non valesse questa rela-zione? Supponiamo che l’impresa si collochi nelpunto B della figura 11. La pendenza dell’iso-quanto è maggiore, in valore assoluto, di quelladella retta di isocosto. Questo significa che ilSMST è maggiore del rapporto tra i prezzi dei fat-tori; in altre parole, che il prodotto marginale re-lativo del capitale è maggiore del prezzo relativodel capitale. In conseguenza, l’impresa può trar-re beneficio da un aumento della quantità di ca-pitale utilizzata (e da una diminuzione di quelladi lavoro), muovendosi lungo la retta di isocosto.L’impresa continua a muoversi in tale direzionefino a quando trarrà un beneficio dal farlo, quin-di fino a raggiungere il punto A.

La relazione descritta nell’equazione 15 puòanche essere scritta come:

(16)

Il rapporto tra il prodotto marginale di un fat-tore e il suo prezzo è la produzione addizionaleche l’impresa riesce a ottenere per euro speso nel-l’acquisto di quel fattore. L’equazione 15 ci mo-stra che la combinazione ottima di capitale e la-voro è quella per cui il prodotto marginale pereuro del capitale è uguale a quello del lavoro. Sirammenti che il prezzo di un fattore ha la stessaimportanza della produttività nella decisione re-lativa alla quantità da utilizzare nel processo pro-duttivo: se il prodotto marginale per euro spesoin capitale fosse 15 e il prodotto marginale pereuro speso in lavoro fosse 10, l’impresa trarreb-be beneficio dall’utilizzare più capitale e menolavoro.

Quindi, per individuare la combinazione ot-tima di capitale e lavoro integriamo le informa-zioni disponibili sulla funzione di produzione del-l’impresa (rappresentata dall’isoquanto) e sullasua funzione di costo (rappresentata dalla rettadi isocosto). L’esempio cui abbiamo fatto riferi-mento, quello della Cerium, suppone che l’iso-quanto abbia una forma «tipica», ovvero sia con-vesso. La determinazione della combinazione ot-

′=

′P

W

P

RL K

′′

=P

PR

WK

L

tima di capitale e lavoro segue la stessa regola an-che nel caso di isoquanti rettilinei o ad angoloretto? Risponderemo a questa domanda nel pros-simo paragrafo.

◆ La combinazione ottima di capitale elavoro: il caso dei sostituti perfetti edei complementi perfetti

Sappiamo che un’impresa utilizza la combina-zione di capitale e lavoro corrispondente al pun-to di tangenza tra la retta di isocosto e un iso-quanto. Questo significa che la pendenza dell’i-soquanto (il saggio marginale di sostituzione tec-nica) è uguale alla pendenza dell’isocosto (il rap-porto tra il prezzo del capitale e il prezzo del la-voro). Ma questa relazione vale per tutti i tipi diisoquanto?

L’isoquanto «normale» è inarcato verso l’ori-gine degli assi; ma sappiamo che esistono iso-quanti rettilinei e isoquanti ad angolo retto. Comecambia la decisione relativa alla combinazione ot-tima di capitale e lavoro in questi casi estremi?

Complementi perfetti Torniamo all’esempio dellaFelice Tosaerba, per la quale capitale e lavoro sonocomplementi perfetti (vedi figura 5).

Se il lavoro è pagato 10 euro all’ora (80 euroal giorno), il saggio di locazione di un tosaerba èdi 40 euro al giorno e Felice ha a disposizione600 euro al giorno da spendere nei due fattori,quanti lavoratori assume e quanti tosaerba uti-lizza?

Osserviamo nella figura 12 che Felice utiliz-za 5 lavoratori e 5 tosaerba, in corrispondenza del

IQ1 = 10 000

IQ2 = 15 000

IC

B

0 1 2 3 4 87 965

120

100

80

60

40

20

K

L

A

C

Figura 11Capire la regola delprezzo relativo deifattoriLa pendenza della rettadi isocosto è pari al prez-zo relativo dei fattori, inquesto caso il prezzo dellavoro (il saggio salaria-le) diviso il prezzo delcapitale (il saggio di lo-cazione). La pendenzadell’isoquanto è pari alsaggio marginale di so-stituzione tecnica(SMST ). In equilibrio lapendenza della retta diisocosto deve essereuguale alla pendenzadell’isoquanto, così ilprezzo relativo dei fattoriuguaglia il SMST. Nelpunto B il SMST è mag-giore in valore assolutodel prezzo relativo deifattori, nel punto C èminore. Solo nel puntoA, dove le due grandez-ze sono uguali, la Ce-rium produce la massi-ma quantità possibiledato il costo totale pre-ventivato.


punto di tangenza dell’isoquanto con la retta diisocosto.

Sostituti perfetti Torniamo all’esempio di Lucia edella sua panetteria (vedi figura 6). Se Lucia puòspendere nell’acquisto di uova 48 euro alla setti-mana, il prezzo delle uova a guscio bianco è 1euro alla dozzina e quello delle uova a guscio scu-ro è 1,50 euro alla dozzina, quale combinazionedi uova bianche e uova scure sceglierà?

La decisione è descritta nella figura 13. Di-versamente dai grafici che abbiamo visto finora,però, in questo caso ci troviamo di fronte a unasoluzione «d’angolo», che prevede l’utilizzo di unsolo fattore. Se Lucia usa solo uova bianche, puòacquistarne 48 dozzine; se le uova delle due qua-lità sono egualmente adatte a produrre torte, e sele uova bianche sono meno costose, non esiste ra-gione per cui Lucia debba acquistare uova scure.Se i due fattori sono sostituti perfetti, l’impresautilizza solo il fattore che costa meno.

Pertanto, in tutti i casi analizzati l’impresadeve prendere in considerazione sia la funzionedi produzione sia la funzione di costo per deter-minare la quantità di capitale e di lavoro da uti-lizzare.

◆ Le variazioni della combinazioneottima di fattori

Il punto di tangenza tra il più alto isoquanto rag-giungibile e la retta di isocosto determina la com-binazione di equilibrio di capitale e lavoro perl’impresa. L’impresa mantiene la combinazionedi equilibrio di capitale e lavoro fino a quandonon ci sono variazioni del prezzo dei fattori o del-le risorse disponibili (il costo totale). Vediamocosa accade a fronte di tali variazioni.

Variazione del prezzo di un fattore Torniamo all’e-sempio della Cerium. Sappiamo che, in equili-brio, l’impresa utilizza una combinazione di 40lavoratori e 3 macchine, nel caso in cui il saggiosalariale sia pari a 100 euro, il saggio di locazio-ne del capitale a 1000 euro e il costo totale a 7000euro. Supponiamo ora che il prezzo del lavoro au-menti: i lavoratori sono pagati 25 euro all’ora, perun salario giornaliero di 200 euro. Se il prezzo delcapitale e le risorse disponibili rimangono inva-riati, l’impresa deve evidentemente cambiare lacombinazione di fattori utilizzata nel processo diproduzione: non può più permettersi 40 lavora-tori e 3 macchine, perché costerebbero 11 000euro, superando di gran lunga le risorse a dispo-sizione per l’acquisto di capitale e lavoro. Nellafigura 9 abbiamo visto l’effetto di questo cam-biamento sulla retta di isocosto della Cerium.

Nella figura 14 si nota che l’equilibrio origi-nario non è più raggiungibile: bisogna trovare lanuova combinazione ottima di capitale e lavoroper l’impresa. Intuitivamente, sappiamo che secapitale e lavoro sono in qualche misura sostitui-bili, all’aumento del prezzo del lavoro corrispon-de una tendenza dell’impresa a utilizzare capita-le in quantità relativamente maggiore (analoga-

0 155

7,5

5

K

L

IQ2

IQ1

IQ3

IC

Figura 12La combinazione ottima di capitale e lavoro nel caso di complementiperfettiSe il capitale e il lavoro devono essere impiegati in proporzioni fisse, come nel casodella Felice Tosaerba, allora gli isoquanti formano un angolo retto. La combinazioneottima di capitale e lavoro è quella per cui la retta di isocosto tocca l’angolo del più altoisoquanto raggiungibile. In questo caso Felice utilizza 5 lavoratori e 5 tosaerba al costototale giornaliero di 600 euro.

0 36

48

Uova scure

Uovabianche

IQ1 IQ2

IC

Figura 13La combinazioneottima di capitale elavoro nel caso disostituti perfettiSe due fattori di produzio-ne sono perfettamenteinterscambiabili nel pro-cesso di produzione, ilrisultato della scelta otti-ma dell’impresa è unasoluzione d’angolo: l’im-presa usa solo il fattore diproduzione con il prezzopiù basso. In questo casoLucia può spendere 48euro alla settimana nel-l’acquisto delle uova; se ilprezzo delle uova biancheè 1 euro alla dozzina, equello delle uova scure1,50 euro alla dozzina,Lucia acquista solo 48dozzine di uova bianche.


mente, se aumentasse il prezzo del capitale, l’im-presa tenderebbe a usare lavoro in quantità rela-tivamente maggiore). Se l’impresa mantiene inal-terata la somma spesa nell’acquisto dei fattori diproduzione, è costretta a ridurre la produzionemuovendosi su un isoquanto più basso, tangen-te alla nuova retta di isocosto. Il nuovo punto ditangenza corrisponde a una combinazione di 4macchine e 15 lavoratori. L’effetto di questo au-mento del salario, dunque, è una sostanziale di-minuzione del numero di lavoratori (da 40 a 15)e un aumento del capitale (da 3 a 4 macchine).La produzione dell’impresa diminuisce a 10000microprocessori al giorno.

Variazione della somma spesa nell’acquisto dei fat-tori Torniamo alla situazione di partenza, in cuiil prezzo del lavoro è pari a 100 euro al giorno eil prezzo del capitale a 1000 euro. Supponiamoche l’impresa decida di aumentare la somma spe-sa nell’acquisto dei fattori di produzione, por-tandola a 8500 euro al giorno. Rammentiamoche questa decisione avrà come effetto uno spo-stamento della retta di isocosto nella posizione

100L + 1000K = 8500 (17)

La figura 15 rappresenta graficamente lo spo-stamento della retta di isocosto. Ora l’impresapuò raggiungere un isoquanto più lontano dal-l’origine, con un nuovo punto di tangenza indi-viduato dalla combinazione di 45 lavoratori e 4macchine. Il nuovo livello di produzione è mol-to più elevato (20000 microprocessori al giorno)e per realizzarlo l’impresa utilizza più lavoratorie più macchine allo stesso tempo.

Ovviamente accadrebbe l’esatto contrario sel’impresa riducesse la somma spesa nell’acquistodei fattori: l’impresa dovrebbe ridurre la quantitàdi capitale e di lavoro e, in conseguenza, pro-durrebbe meno.

Le decisioni delle imprese nel lungo periodosono più complesse di quelle nel breve periodo,poiché nel lungo periodo il capitale non è più fis-so e l’impresa può dunque utilizzare molte diver-se combinazioni di fattori di produzione. Per de-terminare la combinazione ottima di capitale e la-voro, l’impresa deve tenere conto non solo dellaproduttività dei fattori, ma anche del loro costo.

La produttività è rappresentata dagli isoquanti,che descrivono graficamente le combinazioni dicapitale e lavoro che permettono di generare undato livello di produzione. I costi sono descrittidalla retta di isocosto, che individua le combina-zioni di fattori che l’impresa può impiegare, datii loro prezzi e le risorse totali a disposizione. La

IQ1 = 10 000

IQ2 = 15 000

IC1

IC2

B

0 1 2 3 4 87 965

120

100

80

60

40

20

K

L

A

0 1 2 3 4 7 965

180

160

140

120

100

80

60

40

20

K

L

A

IQ1 = 15 000

IQ2 = 20 000

IC1

IC2

B

8

Figura 14La combinazione ottima di fattori di produzione quando varia il prezzorelativo dei fattoriLa Cerium reagisce a un aumento del saggio salariale modificando la sua combinazionedi capitale e lavoro, aumentando la quantità di capitale e riducendo quella di lavoro. Lanuova combinazione ottima si trova nel punto di tangenza tra la nuova retta di isocosto(IC2) e il più alto isoquanto raggiungibile (IQ1).

Figura 15La combinazione ottima di fattori di produzione quando varia la sommaspesa nell’acquisto dei fattoriSe la Cerium aumenta la somma spesa nell’acquisto dei fattori, può usare una maggio-re quantità dei fattori di produzione e aumentare la produzione. In questo caso, se lasomma spesa giornalmente nell’acquisto dei fattori aumenta a 8500 euro, la nuovaretta di isocosto giace alla destra di quella originaria. L’impresa può adesso aumentarela quantità prodotta (20000 microprocessori), assumendo un maggior numero di lavo-ratori (45) e dotandosi di un maggior numero di macchine (4 unità).


combinazione ottima di fattori di produzione sitrova nel punto in cui la retta di isocosto è tan-gente al più alto isoquanto raggiungibile, che in-dividua la massima produzione che può essere ge-nerata per un dato costo totale. In quel punto lapendenza dell’isoquanto (il saggio marginale disostituzione tecnica) è uguale alla pendenza del-la retta di isocosto (il rapporto tra i prezzi dei fat-tori).

L’equilibrio si mantiene in quel punto fino aquando varia il prezzo di uno o di entrambi i fat-tori, o la somma spesa nell’acquisto dei fattori.Infine, è importante notare che questa analisi valeper qualsiasi fattore di produzione, come l’ener-gia o i trasporti. In equilibrio, il rapporto tra ilprodotto marginale e il prezzo deve essere ugua-le per ogni fattore impiegato nel processo di pro-duzione.

➤ La combinazione ottima di capitale e lavoro per un’impresa si trova nel punto in cui la retta di isocosto ètangente al più alto isoquanto raggiungibile. In questo punto il rapporto tra il prodotto marginale di unfattore e il suo prezzo deve essere uguale per capitale e lavoro.

➤ Il punto di tangenza tra la retta di isocosto e l’isoquanto rappresenta l’equilibrio di lungo periodo dell’im-presa. Questo equilibrio perdura finché il prezzo del lavoro, il prezzo del capitale e la somma spesa nell’ac-quisto dei fattori rimangono invariati.

➤ Se il capitale e il lavoro sono sostituti perfetti, l’equilibrio di lungo periodo dell’impresa è una soluzioned’angolo: l’impresa utilizza solo il fattore meno costoso.

➤ Se il capitale e il lavoro sono complementi perfetti, l’impresa deve utilizzarli in proporzioni fisse: una va-riazione del prezzo di uno dei fattori non modifica la combinazione ottima di capitale e lavoro, poiché l’im-presa non può sostituire capitale a lavoro, e viceversa.

RIPASSORAPIDO

1. Supponete che il salario giornaliero alla Western Jeans Company sia pari a 40 euro, il saggio di locazionedel capitale a 625 euro al giorno e la somma spesa nell’acquisto dei fattori di produzione a 2500 euro. Uti-lizzando queste informazioni e quelle relative all’isoquanto dell’impresa (p. 9), individuate qual è la com-binazione ottima di capitale e lavoro per l’impresa.

2. Spiegate intuitivamente perché un’impresa utilizza sempre e solo il fattore meno costoso se i fattori di pro-duzione sono sostituti perfetti, ma non fa altrettanto se la sostituibilità tra i fattori non è perfetta.

VERIFICATEIL VOSTRO

APPRENDIMENTO

3

Guardando avantiNella nostra analisi abbiamo considerato il livello di produzione chel’impresa desidera generare e il costo associato a quel livello di pro-duzione come un dato di fatto. Il prossimo passo sarà stabilire inche modo l’impresa decide quanto produrre. Sappiamo che le im-

prese hanno un obiettivo di massimizzazione del profitto. Nei pros-simi capitoli analizzeremo le decisioni di produzione delle impreseche massimizzano il profitto in diverse strutture di mercato.

Riepilogo1. La funzione di produzione di lungo periodo di un’impresa può

essere descritta da un isoquanto. Un isoquanto mostra le di-verse combinazioni di capitale e lavoro attraverso le quali è pos-sibile generare un dato livello di produzione. La pendenza diun isoquanto è pari al saggio marginale di sostituzione tecni-ca, che misura il rapporto con il quale l’impresa può sostituirecapitale a lavoro nel processo di produzione, mantenendo inal-terata la quantità di prodotto.

2. Se i fattori di produzione sono sostituti perfetti, il processo diproduzione è descritto da un isoquanto rettilineo, a rappresen-tare un saggio marginale di sostituzione costante tra i due fat-

tori. Se i fattori di produzione sono complementi perfetti, ilprocesso di produzione è descritto da un isoquanto ad angoloretto, a rappresentare il fatto che i fattori non sono interscam-biabili. Un processo produttivo in cui i fattori devono essereutilizzati in proporzioni fisse e non sono interscambiabili vienedetto produzione a proporzioni fisse.

3. L’isoquanto di un’impresa mostra le diverse combinazioni di ca-pitale e lavoro che possono essere utilizzate, data la somma chel’impresa può o vuole spendere nell’acquisto dei fattori di pro-duzione. La pendenza di tale retta è data dal rapporto tra il prez-zo del fattore misurato sull’asse delle ascisse e il prezzo del fatto-


re misurato sull’asse delle ordinate. Una diminuzione della som-ma spesa dall’impresa nell’acquisto dei fattori di produzione sitraduce in una retta di isocosto più prossima all’origine; un au-mento di tale somma si traduce in una retta di isocosto più lon-tana dall’origine. La variazione del prezzo di uno dei due fatto-ri di produzione si traduce in un cambiamento della pendenzadella retta di isocosto.

4. Ricorriamo all’analisi marginalista per determinare la combi-nazione ottima di capitale e lavoro per l’impresa. In corrispon-denza di questa, il rapporto tra il prodotto marginale e il prez-zo di entrambi i fattori deve essere uguale.

5. La combinazione ottima di capitale e lavoro può essere ancheindividuata graficamente nel punto in cui la retta di isocosto ètangente al più elevato isoquanto raggiungibile. Tale combina-zione rimane invariata fino a quando non varia la retta di iso-costo. Tale cambiamento può essere il risultato di un aumentoo di una diminuzione della somma spesa dall’impresa nell’ac-quisto dei fattori di produzione, o di una variazione del prezzodi uno dei fattori, o di entrambi.

Parole chiavecomplementi, p. 2funzione di produzione, p. 2isoquanto, p. 2

prodotto marginale, p. 2produzione a proporzioni fisse, p. 7retta di isocosto, p. 9

saggio marginale di sostituzione tecnica(SMST ), p. 6

sostituti, p. 2

Esercizi1. Tracciate l’isoquanto della Pizza Pazza del Pozzo corrisponden-

te a ciascuna delle situazioni descritte.(a) Per produrre una pizza il signor Pozzo ha bisogno di un po-

modoro e di una mozzarella. Ipotizziamo che non si possavendere una pizza senza pomodoro o senza mozzarella. Mi-surate i pomodori sull’asse delle ascisse e le mozzarelle suquello delle ordinate.

(b) La pizza napoletana può essere prodotta sia con acciughedel Mediterraneo sia con acciughe dell’Atlantico. Per pro-durre una pizza napoletana ci vuole 1 acciuga. Misurate leacciughe del Mediterraneo in ascissa e quelle dell’Atlanticoin ordinata.

(c) Per gestire la pizzeria, il signor Pozzo ha bisogno di capita-le (spianatoia, forno, tavoli) e lavoro. Sia il capitale sia il la-voro hanno rendimenti decrescenti. Misurate il capitale inascissa e il lavoro in ordinata.

(d) Una porzione di crocchette di patate consiste di 4 crocchettee un piatto di carta. Misurate le crocchette in ascissa e i piat-ti di carta in ordinata.

2. Considerate gli isoquanti di un processo di produzione che rap-presentano le possibili combinazioni di capitale e lavoro. Qua-li proprietà degli isoquanti sono violate in ciascuno dei graficiseguenti?

L

K

3. Nguyen è un produttore di mobili per ufficio specializzato instazioni di lavoro informatizzate, che produce utilizzando capi-tale e lavoro. Tracciate la sua retta di isocosto in ciascuno dei se-guenti scenari, misurando il capitale in ascissa e il lavoro in or-dinata.(a) Il saggio di locazione del capitale è di 300 euro al giorno e

il saggio salariale di 100 euro al giorno. La somma spesa dal-l’impresa nell’utilizzo dei fattori di produzione è di 60000euro al giorno.

(b) Il saggio di locazione del capitale è di 400 euro al giorno eil saggio salariale di 100 euro al giorno. La somma spesa dal-

L

K

L

K


l’impresa nell’utilizzo dei fattori di produzione è di 60000euro al giorno.

(c) Il saggio di locazione del capitale è di 300 euro al giorno eil saggio salariale di 75 euro al giorno. La somma spesa dal-l’impresa nell’utilizzo dei fattori di produzione è di 60000euro al giorno.

(d) Il saggio di locazione del capitale è di 300 euro al giorno eil saggio salariale di 100 euro al giorno. La somma spesa dal-l’impresa nell’utilizzo dei fattori di produzione è di 45000euro al giorno.

4. La Premiata Fabbrica Cioccolato Leone utilizza zucchero e ca-cao in polvere, che acquista in sacchi da 50 kg, per produrrecioccolatini. Tracciate la retta di isocosto di questa impresa, mi-surando lo zucchero in ascissa e il cacao in ordinata, in ciascu-no dei seguenti scenari:(a) Un sacco di cacao costa 150 euro, un sacco di zucchero 50

euro e la somma spesa dall’impresa nell’acquisto di cacao ezucchero è di 1500 euro al giorno.

(b) Un sacco di cacao costa 150 euro, un sacco di zucchero 50euro e la somma spesa dall’impresa nell’acquisto di cacao ezucchero aumenta a 3000 euro al giorno.

(c) Un sacco di cacao costa 150 euro, lo zucchero aumenta a75 euro e la somma spesa dall’impresa nell’acquisto di ca-cao e zucchero è di 1500 euro al giorno.

(d) Il prezzo del cacao diminuisce a 100 euro al sacco, lo zuc-chero costa 50 euro e la somma spesa dall’impresa nell’ac-quisto di cacao e zucchero è di 1500 euro al giorno.

5. Marta ha un’attività di produzione e vendita di spuntini per ilpranzo. Ogni spuntino è composto da un panino e da un frut-to.(a) Tracciate gli isoquanti per una produzione di 50 spuntini e

100 spuntini, misurando i frutti in ascissa e i panini in or-dinata.

(b) Ipotizzate che il prezzo di un panino sia di 2 euro e quellodi un frutto 1 euro. Marta ha pianificato di spendere 150euro al giorno nell’acquisto di panini e frutti. Tracciate nel-lo stesso grafico la retta di isocosto.

(c) Qual è la combinazione di equilibrio di panini e frutti?(d) Quanti spuntini verranno prodotti?

6. Supponete che Marta possa usare indifferentemente mele o ba-nane come frutta nei suoi spuntini.(a) Tracciate l’isoquanto corrispondente al livello di produzio-

ne di 100 e 150 spuntini, misurando le mele in ascissa e lebanane in ordinata.

(b) Supponete che una mela costi 1 euro e una banana 1,50euro. Marta spende 100 euro nell’acquisto di frutta. Trac-ciate la retta di isocosto nello stesso grafico.

(c) Qual è la combinazione di equilibrio di mele e banane?(d) Quanti spuntini produce Marta?

7. Lo Scatolificio Marmotta utilizza capitale e lavoro nel proprioprocesso produttivo. Può produrre 10000 scatole al giorno uti-lizzando le seguenti combinazioni di capitale e lavoro.

Combinazione Capitale Lavoro

A 10 60B 20 30C 30 15D 40 12E 50 10

(a) Tracciate l’isoquanto dello Scatolificio Marmotta per un li-vello di produzione di 10000 scatole, misurando il capita-le in ascissa e il lavoro in ordinata.

(b) Calcolate i SMST tra le combinazioni A e B.(c) Calcolate i SMST tra le combinazioni D e E.(d) Spiegate perché il SMST calcolato in (b) è inferiore a quel-

lo calcolato in (c).(e) Supponete che il saggio salariale sia di 160 euro al giorno e

che il saggio di locazione del capitale sia di 240 euro al gior-no. La somma spesa giornalmente dall’impresa nell’acqui-sto di capitale e lavoro è di 9600 euro. Tracciate la retta diisocosto dell’impresa nello stesso grafico che avete usato per(a).

(f ) Qual è la combinazione ottima di capitale e lavoro per loscatolificio?

(g) Qual è il SMST per la combinazione ottima?8. La Vernici Migliori produce 25000 litri di vernice al giorno,

utilizzando capitale e lavoro. Supponete che il saggio di loca-zione del capitale sia di 480 euro al giorno e il saggio salariale160 euro al giorno. Se l’impresa sceglie una combinazione dicapitale e lavoro per la quale il SMST è pari a 5, sta utilizzandola combinazione ottima? Se la risposta è negativa, spiegatene laragione e indicate come la Vernici Migliori deve adeguare le pro-prie decisioni. Se la risposta è affermativa, spiegatene la ragio-ne.

9. La Tipografia «Aldo Manuzio e Suocero» ricorre a capitale e la-voro per stampare libri. Il saggio di locazione del capitale è 1200euro al giorno e il saggio salariale 120 euro al giorno. L’impre-sa utilizza una combinazione di capitale e lavoro per la qualel’ultima unità di capitale ha un prodotto marginale di 2400 el’ultima unità di lavoro un prodotto marginale di 300. L’im-presa sta utilizzando la combinazione ottima di capitale e lavo-ro? Se la risposta è negativa, spiegatene la ragione e indicatecome la Tipografia «Aldo Manuzio e Suocero» deve adeguare leproprie decisioni. Se la risposta è affermativa, spiegatene la ra-gione.

10. La Italiana Automobili produce automobili utilizzando unacombinazione di capitale e lavoro. I due fattori non sono nécomplementi perfetti né sostituti perfetti.(a) Tracciate l’isoquanto tipo di questa impresa.(b) Tracciate una retta di isocosto tangente all’isoquanto e in-

dividuate la combinazione ottima di capitale e lavoro.(c) Supponete ora che l’impresa aumenti la somma spesa gior-

nalmente nell’acquisto di fattori di produzione, introduce-te il cambiamento nel grafico e indicate la nuova combina-zione ottima di capitale e lavoro.

11. La Gesundheit Farmaceutici produce antidolorifici utilizzandouna combinazione di capitale e lavoro. I due fattori non sononé complementi perfetti né sostituti perfetti.(a) Tracciate l’isoquanto tipo di questa impresa.(b) Tracciate una retta di isocosto tangente all’isoquanto e in-

dividuate la combinazione ottima di capitale e lavoro.(c) Supponete ora che il saggio salariale aumenti, introducete

il cambiamento nel grafico e indicate la nuova combina-zione ottima di capitale e lavoro.

Soluzioni alle domande di verificadell’apprendimento

Questa sezione offre risposte suggerite alle domande «Verificate il vostro apprendimento» contenute all’interno di questo capitolo.

◆ Verifica 1

1. (a) 40 – 25 = 15.(b) 13 – 10 = 3.(c) Con l’aumento dell’utilizzo del capitale da parte dell’im-

presa, diventa sempre più difficile sostituire lavoro con al-tro capitale e mantenere il medesimo livello di produzione.

2. La pendenza dell’isoquanto corrisponde al SMST, il cui valorediminuisce spostandosi da sinistra a destra lungo l’isoquanto.Infatti l’impresa ha una capacità di sostituire capitale a lavoroprogressivamente decrescente all’aumentare della quantità di ca-pitale utilizzata, dato che lavoro e capitale non hanno, in tuttaprobabilità, la stessa efficacia nel processo di produzione. Inconseguenza, gli isoquanti sono di solito convessi, cioè inarca-ti verso l’origine degli assi, a riflettere la progressiva diminuzio-ne della capacità dell’impresa di sostituire capitale a lavoro al-l’aumentare della quantità di capitale utilizzata. Se capitale e la-voro fossero egualmente efficaci in tutti gli aspetti della produ-zione, l’impresa potrebbe facilmente sostituire l’uno all’altro nelprocesso di produzione, quindi il SMST non diminuirebbe spo-standosi da sinistra a destra lungo l’isoquanto, che sarebbe cosìrettilineo.

◆ Verifica 2

1. (a) 2500/50 = 50.(b) 2500/625 = 4.(c) Si veda la retta verde tracciata nel grafico seguente.(d) Si veda la retta arancione, con intercetta orizzontale 2 e in-

tercetta verticale 25, nel grafico seguente.

(e) Si veda la retta azzurra, con intercetta orizzontale 4 e inter-cetta verticale 25, nel grafico seguente.

◆ Verifica 3

1. L’impresa utilizza 2 unità di capitale e 25 unità di lavoro: tale èla combinazione corrispondente al punto di tangenza tra la ret-ta di isocosto e l’isoquanto.

2. Se i fattori di produzione sono ugualmente efficaci nel proces-so di produzione, devono avere lo stesso prodotto marginale.L’impresa vuole utilizzare in maggiore quantità il fattore chepresenta il più elevato rapporto tra prodotto marginale e prez-zo. Se entrambi i fattori hanno lo stesso prodotto marginale, ilfattore con il prezzo più basso ha il rapporto tra prodotto mar-ginale e prezzo più elevato, quindi l’impresa utilizzerà esclusi-vamente quello. Se la sostituibilità tra i fattori è limitata, l’im-presa deve considerare sia il prodotto marginale sia il prezzo deifattori.

L

K

60

50

40

30

20

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25

421 530

le scelte di produzione di lungo periodo: isoquanti e isocosti · le scelte di produzione di lungo...

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