lecture 4 - kasetsart universityfin.bus.ku.ac.th/131539 quantitative applications in... ·...
TRANSCRIPT
6/14/2011 Nattawoot Koowattanatianchai 1
Lecture 4Lecture 4คณิตศาสตรการเงินคณิตศาสตรการเงิน ((Mathematics of Finance)Mathematics of Finance)
6/14/2011 Nattawoot Koowattanatianchai 2
ดอกเบีย้ทบตน (compound interest)� ฝากเงินตนจํานวน S โดยธนาคารคิดดอกเบี้ยแบบสามัญ (simple interest) ที่อัตรา r ตอป เงินจํานวนนี้จะกลายเปน S(1+rn) เมื่อผานไป n ป � ฝากเงินตนจํานวน S โดยธนาคารคิดดอกเบี้ยแบบทบตน (compound interest) ที่อัตรา r ตอป เงินจํานวนนี้จะกลายเปน S(1+r)n เมื่อผานไป n ป
� ถาจํานวนครั้งของการทบตนตอป = m� เงินจํานวน S จะกลายเปน S(1+r/m)mn เมื่อผานไป n ป
6/14/2011 Nattawoot Koowattanatianchai 3
ตัวอยาง� เงินฝากออมทรัพยจํานวน $500 กลายเปน
$588.38 ภายในสามป ถาธนาคารคิดทบตนดอกเบี้ยใหทุกๆครึ่งป จงหาอัตราดอกเบี้ยตอปที่ธนาคารกําหนดไว (nominal annual rate)� มีการทบตน 2 × 3 = 6 ครั้ง
055.00275.01500
38.588
2
500
38.588
21
500
38.588
21
38.5882
1500
6
6
6
6
≈⇒≈−=
=+
=
+
=
+
rr
r
r
r
6/14/2011 Nattawoot Koowattanatianchai 4
ตัวอยาง� นานกี่ปเงินฝากออมทรัพยจํานวน $600 จึงจะเพิ่มเปน $900 ถาอัตราดอกเบี้ยที่ธนาคารกําหนดไวคอื 6% ตอป ทบตนทุกๆสามเดือน
� อัตราดอกเบี้ยตอครั้ง (ตอสามเดือน) = .06/4 = .015
( )
( )
( )
8.6015.1ln4
5.1ln
5.1ln015.1ln4
5.1ln015.1ln
5.1015.1
015.1600900
4
4
4
≈=
=
=
=
=
n
n
n
n
n
6/14/2011 Nattawoot Koowattanatianchai 5
อัตราดอกเบี้ยที่แทจริงตอป (EffectiveAnnual Rate)� ถาจํานวนครั้งของการทบตนตอป = m
� EAR = (1+APR/m)m - 1� APR = Annual Percentage Rage� หลังจากผานไป n ป เงินตนจํานวน S จะกลายเปน
S(1+EAR)n ในบัญชีเงินฝากออมทรัพยที่มีการคิดดอกเบี้ยแบบทบตน� ตัวอยาง:
� เงินตนจํานวน $12,000 จะกลายเปน $24,947.14 หลังจากผานไป 15 ป ถา EAR = 5% ตอป( ) 14.947,24$05.1000,12
15≈=S
6/14/2011 Nattawoot Koowattanatianchai 6
เปรียบเทียบอัตราดอกเบี้ย� นักลงทุนตองเลือกระหวางฝากเงินในธนาคารที่ใหอัตราดอกเบี้ย 6% ตอป ทบตนทุกวัน กับฝากเงินกับอีกธนาคารที่ใหอัตราดอกเบี้ย 6.125% ตอป ทบตนทุกสามเดือน
%27.614
06125.01
%18.61365
06.01
4
365
≈−
+=
≈−
+=
EAR
EAR
6/14/2011 Nattawoot Koowattanatianchai 7
มูลคาปจจุบัน (present value)� ถาเงินตน P กลายเปนเงินจํานวน S ในปที่ n โดยเงินจํานวน P นี้ถูกฝากในบัญชีออมทรัพยทีใ่หดอกเบี้ย r% ตอป ทบตนทุกๆ ป แลว
� P = S(1+r)-n = มูลคาปจจุบันของ S� ถามีการทบตน m ครั้งตอปแลว
� P = S(1+r/m)-mn
� ตัวอยาง: หามูลคาปจจุบันของเงิน $1,000 ในอีก 3 ปตอจากนี้ ถาอัตราดอกเบี้ย = 9% ทบตนทุกเดือน� อัตราดอกเบี้ยตอครั้ง = 9%/12 =.0075
( ) 15.764$0075.1100036
≈=−
P
6/14/2011 Nattawoot Koowattanatianchai 8
ความเทาเทียมกันกัน� เงินกู $3,000 บาท ผูกูสามารถเลือกวาจะชําระแบบงวดเดียว 6 ปหลังจากนี้ หรือชําระแบบสามงวด
� $500 ตอนนี้� $1,500 สามปหลังจากนี้� x หาปหลังจากนี้� จงหา x ถาอัตราดอกเบี้ยคือ 6% ตอป ทบตนทุกป
6/14/2011 Nattawoot Koowattanatianchai 9
เปรียบเทียบการลงทุน� ลงทุน $5,000 ในธุรกิจ โดยเงินจํานวนนี้จะกลายเปน $6,300 ในอีกหาปขางหนา� ฝากเงิน $5,000 ในบัญชีออมทรัพยที่ใหอัตราดอกเบี้ย 6% ตอป ทบตนทุกๆครึ่งป
��������������������������� � ��������������� !!!
6/14/2011 Nattawoot Koowattanatianchai 10
มูลคาปจจุบันสุทธิ (net present value)
� NPV � = ผลรวมของมูลคาปจจุบันของกระแสเงินสด - เงินลงทุน
� ตัวอยาง� ลงทุน $200,000 ในธุรกิจที่ใหกระแสเงินสด ณ ปลายปที่ 2 3 และ 5 ดังแสดงในตาราง จงหา NPV ถาอัตราดอกเบี้ยคือ 7% ตอป ทบตนทุกป
Year Cash Flow
2 $10,000
3 8000
5 6000
( ) ( )
( )
31.457$
000,2007.16000
07.1800007.1000,10NPV
5
32
−≈
−+
+=
−
−−
6/14/2011 Nattawoot Koowattanatianchai 11
ดอกเบี้ยทบตนตอเนื่อง (interest compounded continuously)� เงินจํานวน S จะกลายเปน S(1+r/m)mn เมื่อผานไป
n ป ถาจํานวนครั้งของการทบตนตอป = m� ทบตนตอเนื่อง � m = infinity� เงินตนจํานวน S จะกลายเปน Sern เมื่อผานไป n ป
� ตัวอยาง� เงินจํานวน $100 ในบัญชีออมทรัพยทีใ่หดอกเบี้ย 5% ตอป ทบตนตอเนื่อง จะกลายเปน
� $100e(.05)(1) = $105.13 เมื่อเวลาผานไปหนึ่งป� $100e(.05)(5) = $128.40 เมื่อเวลาผานไปหาป
6/14/2011 Nattawoot Koowattanatianchai 12
ดอกเบี้ยทบตนตอเนื่อง (interest compounded continuously)� EAR = eAPR - 1 ถามีการทบตนตอเนื่อง� P = Se-rn = มูลคาปจจุบันของ S หลังจากผานไป n ป ถามีการทบตนตอเนื่อง� ตัวอยาง: กองทุนหนึ่งถูกตั้งตนดวยเงินจํานวนหนึ่ง โดยที่เงินจํานวนนี้จะกลายเปน $25,000 ในอีก 20 ปขางหนา สมมติอัตราดอกเบี้ยที่จายใหกับกองทุนนี้คือ 7% ตอป ทบตนแบบตอเนื่อง จงหาเงินจํานวนนี้
( )( )
6165$000,25
000,25
4.1
2007.0
≈=
==
−
−−
e
eSePrn
เงินรายงวด (annuity)� เงินรายงวดคือกลุมของกระแสเงินสดที่มีจํานวนเงินและชวงระยะหางของการเกิดเทาๆกัน� เงินรายงวดแบบสามัญ (ordinary or deferred
annuity)� กระแสเงินสดเกิดตอนสิ้นงวด (หรือปลายป)
� เงินรายงวดแบบสง (annuity due)� กระแสเงินสดเกิดตอนตนงวด (หรือตนป)
6/14/2011 Nattawoot Koowattanatianchai 13
เงินรายงวด (annuity)
6/14/2011 Nattawoot Koowattanatianchai 14
เงินรายงวด (annuity)� มูลคาปจจุบันของเงินรายงวด (แบบสามัญ) (A) คือ ผลรวมของมูลคาปจจุบันของเงินทุกงวด
� R = จํานวนเงินแตละงวด� r = อัตราดอกเบี้ยทบตนตองวด� n = จํานวนงวด
6/14/20119 Nattawoot Koowattanatianchai 15
( ) ( ) ( )
rn
n
n
Rar
rRA
rRrRrRA
|
21
)1(1
1...11
=
+−=⇒
++++++=
−
−−−
ตัวอยาง� หามูลคาปจจุบันของเงินเดือนของพนักงานบริษัทคนหนึ่ง ซึ่งรับเดือนละ $100 เปนเวลา 3 ปครึ่ง ถาอัตราดอกเบี้ยทบตน = 6% ตอป ทบตนทุกๆเดือน
� R = 100, r = 0.06/12 = 0.005, n = (3.5)(12) = 42� จาก Appendix B
6/14/2011 Nattawoot Koowattanatianchai 16
( ) 83.3779$798300.37100100005.042
__ =≈=⇒ aA
798300.37005.042
__ =a
ตัวอยาง� สมมติวากูเงินธนาคารมา $10,000 บาท กําหนดชําระภายในสี่ป โดยธนาคารคิดอัตราดอกเบี้ย 6% ตอป ทบตนทุกป จงหาวาตองชําระเงินแตละปคืนธนาคารเปนจํานวนเทาไร
� A= $10,000, n = 4, r = 0.06
6/14/2011 Nattawoot Koowattanatianchai 17
91.2885$465106.3
000,10000,10
000,10
06.04
06.04
____
__
=≈==
=
aa
AR
Ra
rn
มูลคาอนาคตของเงินรายงวด (future value of an annuity)� ถาอัตราดอกเบี้ยทบตนตองวด = r เงินงวดๆละ R จํานวน n งวด จะกลายเปน
6/14/2011 Nattawoot Koowattanatianchai 18
( )rn
n
Rsr
rRS __
11=
−+⋅=
ตัวอยาง� ถาเงินจํานวน $50 ถูกฝากเขาบัญชีออมทรัพยทุกๆ
3 เดือน หลังจากนี้เปนเวลา 3 ป บัญชีนี้ใหอัตราดอกเบี้ย 6% ตอป ทบตนทุกๆ 3 เดือน� จงหาวาเงินในบัญชีนี้จะเปนเทาไรตอนปดบัญชี� จํานวนดอกเบี้ยทบตนที่ไดมาทั้งหมด
R=50, n=4(3)=12, r=0.06/4=0.015
6/14/2011 Nattawoot Koowattanatianchai 19
( ) 06.652$041211.135050015.012
__ ≈≈= sS
( ) 06.52$501206.652 Interest Compund =−=
กองทุนจม (sinking fund)� กองทุนจม คือ การระดมทุนเพื่อวัตถุประสงคใดวัตถุประสงคหนึ่งในอนาคต เชน ไถถอนหนี้ โดยที่การฝากเงินในกองทุนมักจะทําแบบเปนงวด� ตัวอยาง: โรงงานแหงหนึ่งจะเปลี่ยนเครื่องจักรทุกๆ
8 ป โรงงานตั้งกองทุนจมขึ้นมาเพื่อใชในการเปลี่ยนเครื่องจักรตัวหนึ่ง (ราคาซื้อใหม = $7,000) ที่เหลือมูลคา = $700 ตอนถูกเปลี่ยน จงหาวาโรงงานจะตองฝากเงินในกองทุนทุกๆ ไตรมาสเปนจํานวนเงินเทาไร ถาธนาคารใหดอกเบี้ย 8% ตอป6/14/2011 Nattawoot Koowattanatianchai 20
กองทุนจม (sinking fund)� n = 4(8) = 32, r = 0.08/4 = 0.02, S = 7000 –
700 = 6300
6/14/2011 Nattawoot Koowattanatianchai 21
45.142$6300
6300
02.032
02.032
________
____
≈==
=
ss
SR
Rs
rn
การจายหนี้ (loan amortization)
6/14/2011 Nattawoot Koowattanatianchai 22
ตัวอยาง� นักลงทุนรายหนึ่งกูเงินมา $170,000 ที่อัตราดอกเบี้ย 7.5% ตอป ทบตนทุกๆเดือน โดยจะจายคืนทุกเดือนเปนเวลา 20 ป จงหา
� เงินที่ตองจายในแตละเดือน� จํานวนของดอกเบี้ยที่ตองเสียทั้งหมด� เงินตนคงเหลือหลังจากหาป� เขียนตารางการจายหนี้ของสองงวดแรก
6/14/2011 Nattawoot Koowattanatianchai 23
ตัวอยาง� เงินสงรายเดือน
� ดอกเบี้ยที่ตองจายทั้งหมด� เงินตนคงเหลือ
6/14/2011 Nattawoot Koowattanatianchai 24
( )51.1369$
00625.01
00625.0000,170
240≈
−=
−R
( ) 40.682,158$000,17051.1369240 =−
( )74.733,147$
00625.0
00625.0151.1369
180
≈
−−
ตัวอยาง� ตารางการจายหนี้
� เดือนแรก� ดอกเบี้ยที่ตองสง = 170000x.00625 = 1062.5� ชําระเงินตน = 1369.51 – 1062.5 = 307.01� หนี้คงเหลือ = 170,000 – 307.01 = 169693
� เดือนสอง� ดอกเบี้ยที่ตองสง = 169693x.00625� ชําระเงินตน = 1369.51 - 169693x.00625� หนี้คงเหลือ = 169693 - (1369.51 -
169693x.00625)
6/14/2011 Nattawoot Koowattanatianchai 25
เงินรายงวดแบบสง� Adue = Aordinary (1+r) =
� Why?� Sdue = Sordinary (1+r) =
� Why?� ตัวอยาง
� จงหามูลคาอนาคตของบัญชีเงินฝากประจําที่ผูฝากตองฝาก $555 ทุกๆตนไตรมาสจากนี้จนกระทั่ง 18 ป ถาอัตราดอกเบี้ยคือ 14% ตอปทบตนทุกๆไตรมาส
6/14/2011 Nattawoot Koowattanatianchai 26
+
− rn
aR __
1
1
−
+
1__
1 rn
sR
Ordinary Perpetuity� นิยาม
� เงินรายงวดที่เกิดขึ้นติดตอกันไปตลอดไมมีวันสิ้นสุด (n = ∞)
6/14/2011 Nattawoot Koowattanatianchai 27
r
R
r
rRA =
+−=
−∞)1(1
( )∞=
−+⋅=
∞
r
rRS
11
Perpetuity due� Adue = Aordinary (1+r)
� = A(1+r)/r if n = ∞� Sdue = Sordinary (1+r)
� = ∞(1+r) = ∞ if
6/14/2011 Nattawoot Koowattanatianchai 28
จํานวนงวดใน 1 ป ≠ จํานวนการทบตนใน 1 ป� แกโดยการหาอัตราดอกเบี้ยที่แทจริง (Effective
Rate) ในแตละครั้งของการทบตน (อัตราแทจริงตองวด)� re = (1+r/m)j -1� m = จํานวนการทบตนตอป� j = จํานวนการทบตนตองวด
6/14/2011 Nattawoot Koowattanatianchai 29
จํานวนงวดใน 1 ป ≠ จํานวนการทบตนใน 1 ป� ตัวอยาง:
� ฝากเงิน $50 ทุกๆครึ่งปไปอีก 2 ปในบัญชีออมทรัพยที่ใหดอกเบี้ย 4% ตอป ทบตนทุกๆไตรมาสจงหามูลคาปจจุบันของเงินรายงวดประเภทนี้� ฝากเงิน $100 ทุกๆเดือนเริ่มหลังจากนี้ไปอีก 8 ป ถาอัตราดอกเบี้ยคือ 12% ตอปทบตนทุกๆสองเดือนจงหามูลคาปจจุบันของเงินรายงวดนี้
6/14/2011 Nattawoot Koowattanatianchai 30
เงินงวดเลื่อนจาย (deferred annuity)� การลงทุนชนิดหนึ่งมีผลตอบแทนให $400 ทุกๆเดือนไปอีก 24 เดือน หลังจากนั้นจะไมใหผลตอบแทนใดๆไปอีก 12 เดือน จากนั้นจะใหผลตอบแทน $550 ตอเดือนไปอีก 1 ปและสุดทายจะใหผลตอบแทน $1,300 ตอเดือนไปอีก 2 ป จงหามูลคาปจจุบันของการลงทุนชนิดนี้ถาอัตราคิดลดคือ 12% ตอปทบตนทุกๆเดือน
6/14/2011 Nattawoot Koowattanatianchai 31
6/14/2011 Nattawoot Koowattanatianchai 326/14/2011 Nattawoot Koowattanatianchai 32
4/6/2011 Natt Koowattanatianchai 32
6/14/2011 Nattawoot Koowattanatianchai 33
�� Email: Email: Email: Email: Email: Email: Email: Email: �� [email protected]@[email protected]@[email protected]@[email protected]@ku.ac.th
�� Homepage:Homepage:Homepage:Homepage:Homepage:Homepage:Homepage:Homepage:�� http://http://http://http://http://http://http://http://fin.bus.ku.ac.th/nattawoot.htmfin.bus.ku.ac.th/nattawoot.htmfin.bus.ku.ac.th/nattawoot.htmfin.bus.ku.ac.th/nattawoot.htmfin.bus.ku.ac.th/nattawoot.htmfin.bus.ku.ac.th/nattawoot.htmfin.bus.ku.ac.th/nattawoot.htmfin.bus.ku.ac.th/nattawoot.htm
�� Mobile: Mobile: Mobile: Mobile: Mobile: Mobile: Mobile: Mobile: �� 087087087087087087087087-------- 53935255393525539352553935255393525539352553935255393525
�� Office: Office: Office: Office: Office: Office: Office: Office: �� ชั้นชั้นชั้นชั้นชั้นชั้นชั้นชั้น 9 9 9 9 9 9 9 9 ตึกใหมคณะบรหิารธรุกิจตึกใหมคณะบรหิารธรุกิจตึกใหมคณะบรหิารธรุกิจตึกใหมคณะบรหิารธรุกิจตึกใหมคณะบรหิารธรุกิจตึกใหมคณะบรหิารธรุกิจตึกใหมคณะบรหิารธรุกิจตึกใหมคณะบรหิารธรุกิจ