leis de kirchhoff em circuitos com várias fontes de tensão
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LEIS DE KIRCHHOF EM CIRCUITOS COM VÁRIAS FONTES
OLÁ PESSOAL! OLHA EU AQUI
DE NOVO PARA MAIS UMA AULA
SOBRE AS LEIS DE KIRCHHOFF
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LEIS DE KIRCHHOF EM CIRCUITOS COM VÁRIAS FONTES
DESSA VEZ IREMOS TRABALHAR
COM CIRCUITOS UM POUCO
MAIS “COMPLEXOS”, CONTENDO
MAIS DE UMA FONTE DE
ALIMENTAÇÃO.
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LEIS DE KIRCHHOF EM CIRCUITOS COM VÁRIAS FONTES
COMO ESSE AQUI, CONTENDO
CINCO FONTES E CINCO
RESISTORES, MAS PODERIA TER
MAIS OU MENOS COMPONENTES
SEM NENHUM PROBLEMA.
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LEIS DE KIRCHHOF EM CIRCUITOS COM VÁRIAS FONTES
QUANDO SE TEM UMA ÚNICA FONTE É
FÁCIL DETERMINAR O SENTIDO DA
CORRENTE. ESSE EXEMPLO MOSTRA O
SENTIDO, LEMBRANDO QUE ADOTAMOS O
SENTIDO CONVENCIONAL, QUE É DO
POSITIVO PARA O NEGATIVO DA FONTE.
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AGORA, QUANDO SE TEM VÁRIAS FONTES,
FICA COMPLICADO SABER EM QUE
SENTIDO A CORRENTE ESTÁ FLUINDO NO
CIRCUITO.
QUAL O SENTIDO DA CORRENTE?
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LEIS DE KIRCHHOF EM CIRCUITOS COM VÁRIAS FONTES
ACHANDO AS CORRENTES, FICA FÁCIL
DETERMINAR A TENSÃO EM CADA
RESISTOR. IREMOS UTILIZAR AS LEIS DOS
NÓS E DAS MALHAS PARA ESSE CÁLCULO,
EMBORA EXISTAM OUTRAS FORMAS DE SE
FAZER ISSO.
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ANALISANDO O CIRCUITO, PODEMOS VER
QUE TEMOS DOIS NÓS, DUAS MALHAS E
TRÊS RAMOS.
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OS NÓS SÃO OS PONTINHOS QUE
INTERLIGAM OS RAMOS. VAMOS NOMEAR
ESSES NÓS DE A E B.
A
B
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AS MALHAS IREMOS IDENTIFICAR TAMBÉM,
POR EXEMPLO, MALHA 1 E MALHA 2
A
B
1 2
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OS RAMOS SÃO AS LINHAS QUE FICAM
ENTRE OS NÓS A E B.
A
B
1 2
RAMO X: NÓ A, RESISTOR DE 10Ω,FONTE DE 60V E NÓ B
RAMO Y: NÓ A, RESISTORES DE 25 E 15Ω, FONTES DE 55 E 25V E NÓ B
RAMO Z: NÓ A, RESISTORES DE 16 E 8Ω, FONTES DE 24 E 120V E NÓ B
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COMO JÁ DEMOS NOMES AOS “BOIS”, VAMOS ESCOLHER UM SENTIDO
DE ROTAÇÃO NAS DUAS MALHAS. PODE SER NO SENTIDO HORÁRIO
OU ANTI-HORÁRIO, NO ENTANDO DEVE SER ADOTADO O MESMO
SENTIDO NAS DUAS MALHAS. VOU OPTAR PELO SENTIDO HORÁRIO.
A
B
1 2
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LEIS DE KIRCHHOF EM CIRCUITOS COM VÁRIAS FONTES
LEMBREM-SE QUE ESSE SENTIDO É
ADOTADO. NO FINAL, IREMOS
DESCOBRIR SE O SENTIDO
ESCOLHIDO ESTÁ CERTO OU NÃO.
A
B
1 2
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AGORA VAMOS MONTAR AS EQUAÇÕES ALGÉBRICAS DAS DUAS
MALHAS. VOU COMEÇAR PELA MALHA 1 E IREMOS CHAMAR A
CORRENTE DE I1. VOU COMEÇAR SEMPRE PELO NÓ A, MAS PODE
SER INICIADO EM QUALQUER LUGAR, OBEDECENDO O SENTIDO
DE ROTAÇÃO ADOTADO.
A
B
1 2
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TODOS OS RESISTORES GERAM UMA CONTRATENSÃO, ENTÃO
SEMPRE DEIXAREMOS COM SINAL NEGATIVO. JÁ AS FONTES O
SINAL SERÁ DETERMINADO PELA SAÍDA DA CORRENTE, OU SEJA,
SE A SAÍDA FOR POSITIVO O SINAL É POSITIVO, SE FOR
NEGATIVO O SINAL SERÁ NEGATIVO.
A
B
1 2
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PARA A MALHA 1
TEREMOS A SEGUINTE
EQUAÇÃO COMPLETA.
A
B
1 2
−10 𝐼1 − 𝐼2 + 60 + 25 − 15𝐼1 + 55 − 25𝐼1 = 0
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O RESISTOR DE 10Ω PERTENCE AS
DUAS MALHAS, PORTANDO
COLOCAMOS -10(I1-I2). VEM
PRIMEIRO O DA MALHA QUE SE
ESTÁ TRABALHANDO.
A
B
1 2
−10 𝐼1 − 𝐼2 + 60 + 25 − 15𝐼1 + 55 − 25𝐼1 = 0
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LEIS DE KIRCHHOF EM CIRCUITOS COM VÁRIAS FONTES
APLICANDO A PROPRIEDADE
DISTRIBUTIVA, MULTIPLICAMOS O -10
POR I1 E POR –I2.
A
B
1 2
−10 𝐼1 − 𝐼2 + 60 + 25 − 15𝐼1 + 55 − 25𝐼1 = 0
−10𝐼1 + 10𝐼2 + 60 + 25 − 15𝐼1 + 55 − 25𝐼1 = 0
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VAMOS CALCULAR OS RESISTORES E
AS TENSÕES, DE ACORDO COM O
SINAL DE CADA UM.
A
B
1 2
−10 𝐼1 − 𝐼2 + 60 + 25 − 15𝐼1 + 55 − 25𝐼1 = 0
−10𝐼1 + 10𝐼2 + 60 + 25 − 15𝐼1 + 55 − 25𝐼1 = 0
−50𝐼1 + 10𝐼 + 140 = 0
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COMO A TENSÃO É O ÚNICO VALOR
QUE NÃO É UMA INCÓGNITA,
PASSAMOS ELE PARA O OUTRO LADO
DA IGUALDADE. COMO ELE É
POSITIVO, PASSA A SER NEGATIVO.
A
B
1 2
−10 𝐼1 − 𝐼2 + 60 + 25 − 15𝐼1 + 55 − 25𝐼1 = 0
−10𝐼1 + 10𝐼2 + 60 + 25 − 15𝐼1 + 55 − 25𝐼1 = 0
−50𝐼1 + 10𝐼2 + 140 = 0
−50𝐼1 + 10𝐼2 = −140 Equação da malha 1
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LEIS DE KIRCHHOF EM CIRCUITOS COM VÁRIAS FONTES
VAMOS MONTAR A EQUAÇÃO DA MALHA
2 DA MESMA FORMA QUE FIZEMOS COM
A MALHA 1. LEMBRE-SE QUE AGORA, O
RESISTOR COMPATILHADO SERÁ
MULTIPLICADO POR I2-I1.
A
B
1 2
−16𝐼2 − 24 + 120 − 8𝐼2 − 60 − 10 𝐼2 − 𝐼1 = 0
−16𝐼2 − 24 + 120 − 8𝐼2 − 60 − 10𝐼2 + 10𝐼1 = 0
10𝐼1 − 34𝐼2 + 36 = 0
10𝐼1 − 34𝐼2 = −36 Equação da malha 2
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COMO TEMOS DUAS INCÓGNITAS (I1 E
I2) PARA RESOLVER, VAMOS UTILIZAR O
SISTEMA DE EQUAÇÕES PARA ELIMINAR
UM DELES MOMENTANEAMENTE.
A
B
1 2
10𝐼1 − 34𝐼2 = −36
−50𝐼1 + 10𝐼2 = −140 Equação da malha 1
Equação da malha 2
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LEIS DE KIRCHHOF EM CIRCUITOS COM VÁRIAS FONTES
VOU MULTIPLICAR A EQUAÇÃO DA
MALHA 2 POR 5 PARA PODER IGUALAR
O VALOR DE I1, ASSIM VAMOS PODER
ELIMINAR ELE DO CÁLCULO.
A
B
1 2
10𝐼1 − 34𝐼2 = −36
−50𝐼1 + 10𝐼2 = −140
Multiplicar a linha inteira por 5
50𝐼1 − 170𝐼2 = −180
−50𝐼1 + 10𝐼2 = −140
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LEIS DE KIRCHHOF EM CIRCUITOS COM VÁRIAS FONTES
VAMOS SOMAR OS VALORES DAS
EQUAÇÕES.
A
B
1 2
50𝐼1 − 170𝐼2 = −180
−50𝐼1 + 10𝐼2 = −140+
−160𝐼2 = −320
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LEIS DE KIRCHHOF EM CIRCUITOS COM VÁRIAS FONTES
O -160 ESTÁ MULTIPLICANDO I2.
PASSAMOS ELE PARA O OUTRO LADO
DIVIDINDO.
A
B
1 2
50𝐼1 − 170𝐼2 = −180
−50𝐼1 + 10𝐼2 = −140+
𝐼2 =−320
−160
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-320 DIVIDIDO POR -160 É IGUAL A 2A
POSITIVO.
A
B
1 2
50𝐼1 − 170𝐼2 = −180
−50𝐼1 + 10𝐼2 = −140+
𝐼2 =−320
−160
𝐼2 = 2𝐴
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COMO O RESULTADO DEU POSITIVO, SIGNIFICA QUE O
SENTIDO QUE ADOTAMOS LÁ NO COMEÇO ESTÁ
CERTO. ASSIM, PODEMOS INSERIR NO CIRCUITO O
SENTIDO E O VALOR DA CORRENTE I2.
A
B
1 2
𝐼2 = 2𝐴
2A
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PARA CALCULAR I1 NÃO PRECISAMOS REPETIR TODO
O PROCESSO, UMA VEZ QUE JÁ SABEMOS O
RESULTADO DE I2. ASSIM, ESCOLHEMOS A EQUAÇÃO
DE QUALQUER UMA DAS MALHAS E SUBSTITUIMOS I2
POR 2A.
A
B
1 2
2A
10𝐼1 − 34𝐼2 = −36
Equação da malha 2
10𝐼1 − 34(2) = −36
10𝐼1 − 68 = −36
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LEIS DE KIRCHHOF EM CIRCUITOS COM VÁRIAS FONTES
PASSAMOS O -68 PARA O
OUTRO LADO, INVERTENDO A
OPERAÇÃO.
A
B
1 2
2A
10𝐼1 − 34𝐼2 = −36
Equação da malha 2
10𝐼1 − 34(2) = −36
10𝐼1 − 68 = −3610𝐼1 = −36 + 6810𝐼1 = 32
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LEIS DE KIRCHHOF EM CIRCUITOS COM VÁRIAS FONTES
AGORA É SÓ PASSAR O 10
PARA O OUTRO LADO,
INVERTENDO TAMBÉM A
OPERAÇÃO E NÃO O SINAL.
A
B
1 2
2A
10𝐼1 − 34𝐼2 = −36
Equação da malha 2
10𝐼1 − 34(2) = −36
10𝐼1 − 68 = −3610𝐼1 = −36 + 6810𝐼1 = 32
𝐼1 =32
10
𝐼1 = 3,2𝐴
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LEIS DE KIRCHHOF EM CIRCUITOS COM VÁRIAS FONTES
NOSSO I1 TAMBÉM DEU
POSITIVO, ISSO INDICA QUE O
SENTIDO QUE ADOTAMOS
ESTÁ CORRETO.
A
B
1 2
2A
10𝐼1 − 34𝐼2 = −36
Equação da malha 2
10𝐼1 − 34(2) = −36
10𝐼1 − 68 = −3610𝐼1 = −36 + 6810𝐼1 = 32
𝐼1 =32
10
𝐼1 = 3,2𝐴
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LEIS DE KIRCHHOF EM CIRCUITOS COM VÁRIAS FONTES
JÁ TEMOS O VALOR E O
SENTIDO DE I1. VAMOS
COLOCAR NO CIRCUITO.
A
B
1 2
2A
𝐼1 = 3,2𝐴
3,2A
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LEIS DE KIRCHHOF EM CIRCUITOS COM VÁRIAS FONTES
PARA CALCULAR A
CORRENTE VAMOS UTILIZAR
A LEI DOS NÓS.
A
B
1 2
2A3,2A
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JÁ TEMOS UMA CORRENTE
DE 3,2A ENTRANDO NO NÓ.
ISSO DEIXA CLARO QUE A
CORRENTE I3 NÃO PODERÁ
ESTAR ENTRANDO, PORQUE
3,2A JÁ É MAIOR QUE A
CORRENTE QUE ESTÁ
SAINDO.
A
B
1 2
2A3,2A
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LEIS DE KIRCHHOF EM CIRCUITOS COM VÁRIAS FONTES
CONCLUÍMOS ENTÃO, QUE A
CORRENTE I3 SAI DO NÓ,
ASSIM COMO A CORRENTE I2.
A
B
1 2
2A3,2A
1,2A
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LEIS DE KIRCHHOF EM CIRCUITOS COM VÁRIAS FONTES
COMO JÁ TEMOS A
CORRENTE EM CADA RAMO,
BASTA MULTIPLICAR PELAS
RESISTÊNCIAS PARA SABER A
QUEDA DE TENSÃO EM CADA
RESISTOR.
A
B
2A3,2A
1,2A
3,2 X 15 = 48V
3,2 X 25 = 80V 2 X 16 = 32V
2 X 8 = 16V
1,2 X 10 = 12V
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LEIS DE KIRCHHOF EM CIRCUITOS COM VÁRIAS FONTES
DEPOIS DE TODO
ESSE TRABALHO,
VAMOS TIRAR A
PROVA PARA VER SE
ESTÁ TUDO CERTO.
A
B
2A3,2A
1,2A
3,2 X 15 = 48V
3,2 X 25 = 80V 2 X 16 = 32V
2 X 8 = 16V
1,2 X 10 = 12V
-12 +60 -48 +55 -80 = 0
-32 – 24 +120 -16 +25 -48 +55 -80 = 0
CORRETO
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LEIS DE KIRCHHOF EM CIRCUITOS COM VÁRIAS FONTES
BOM PESSOAL, ESPERO QUE TENHAM ENTENDIDO
E GOSTADO. NAS PRÓXIMAS AULAS DAREMOS
CONTINUIDE NA ANÁLISE DE CIRCUITOS.
ATÉ A PRÓXIMA.