3

O`ZBEKSTAN RESPUBLIKASI JOQARI HA`M ORTA ARNAWLI

BILIMLENDIRIW MINISTRLIGI

BERDAQ ATINDAG`I QARAQALPAQ MA`MLEKETLIK UNIVERSITETI

«Algebra ha`m differentsialliq ten`lemeler» kafedrasi

«Matematika tariyxi ha`m matematika oqitiw metodikasi»

pa`ninen

LEKTsIYaLAR TEKSTI

Matematika qa`nigeligi ushin

Du`ziwshiler: Allambergenov X.S

Nurjanov. O.D

NO`KIS

4

1- lektsiya. Tema: Matematika tariyxi ha`m matematika oqitiw

metodikasinin`, oqitiw mazmuni ha`m waziypalari

1. Matematika ilimlerinin` rawajlaniwi haqqinda.

2. Matematikani oqitiw metodikasi pa`ninin` maqset ha`m waziypalari.

3. Uliwma bilim beriw mekteplerinde matematikani oqitiw maqsetleri,

mazmuni ha`m waziypalari.

1. Matematikanin` mektep kursinda matematika iliminin` ko`p a`sirlik

tariyxi dawaminda payda bolg`an ha`r qiyli bo`limleri u`yreniledi. Misali,

arifmetika bunnan t min` jildan aslam waqit buring`i a`yemgi Egipet ha`m

Vavilonda kelip shiqqan edi, geometriyanin` tiykarlari bul ilimdi bizin`

eramizg`a shekemgi VII-VIII a`sirlerde rawajlandirg`an a`yyemgi grek

ilimpazlarinin` miynetlerinde qa`liplesti, algebranin` qa`liplesiwine ha`m

rawajlaniwina bizin` eramizdin` IX-XIII a`sirlerinde o`mir su`rgen Orayliq

Aziya alimlarinin` miynetleri u`lken ta`sir jasadi, differentsialliq ha`m

integralliq esap tiykarlari XVII a`sirdin` aqirinda N`yuton ha`m Leybnits

ta`repinen islep shig`ildi, al ko`plikler teoriyasinin` tu`sinikleri XIX

a`sirdin` aqirinda G.Kantor jumislarinda qa`liplesti.

Usinday ha`r qiyli ideya ha`m tu`siniklerdin` mag`anasin aship biliw

ushin matematikanin` rawajlaniwinin` tiykarg`i basqishlarin biliw, tariyxiy

rawajlaniw protsessinde matematikanin` o`z predmetin qalay ken`eytip

barg`anin tu`siniw za`ru`r.

«Matematika» so`zi bizgi a`yyemgi grek tilinen kelip jetken: Mathema

bul bizin` tilge awdarg`anda «biliw, bilim, ilim» degendi an`latadi. Bul

so`z grek tilinen latin tiline, onnan polyak tiline, al onnan rus tiline o`tip,

rus tilinen qaraqalpaq tiline o`tken.

Matematikanin` rawajlaniwinin` ko`p a`sirlik tariyxi sha`rtli tu`rde

tiykarg`i to`rt da`wirge bo`linedi.

5

I-da`wir- Matematikanin` payda boliw da`wiri-praktikaliq esaplawlar

ha`m o`lshewler menen, san ha`m figura tu`siniklerinin` qa`liplesiwi

menen payda boldi. Bul da`wirde praktikaliq ma`selelerdi sheshiw ushin

ta`jiriybelik qag`iydali tu`rinde arifmetika ha`m geometriya o`z basling`ish

tiykarlarina iye boldi.

II-da`wir- turaqli shamalar matematikasi da`wiri – b.e.sh. VI-V

a`sirlerden baslanadi. Bul da`wirlerde matematika o`z izertlew predmetine

(san ha`m figura) ha`m o`z izertlew usillarin iye bolg`an o`z betinshe ilim

retinde qa`liplesti. Bul da`wirdegi matematikani Aristotel` (b.e.sh. 384-

322-j) mug`dar haqqinda ilim sipatinda aniqlaydi. Bul da`wir Evklidtin`,

Arximedtin` ha`m Apolloniydin` miynetlerinde rawajlandirilg`an

diduktivlik metodtin` payda boliwi menen belgilenedi.

Bul ekinshi da`wirde matematikanin` jan`a tarawi «algebra» kelip shiqti

ha`m rawajlandi. Bunda bizin` ulli watanlaslarimiz Muxammed Al-

Xorezmiy, Abu Rayxan Beruniy, Omar Hayam, Abu Ali Ibn Sina,

Ulug`bek, At-Tusi, al-Koshi og`ada u`lken u`les qosti.

III-da`wir- o`zgeriwshi shamalar matematikasi da`wiri- XVII a`sirden

baslanip, XIX a`sirdin` ortasina shekem dawam etti. Bul da`wir matematika

iliminin` izertlew predmetinin` bunnan bilayda ken`eyiwi menen

belgilenedi: funktsiya ha`m onin` menen baylanisli bolg`an u`zliksizlik

ha`m qozg`alis ideyalari tiykarg`i orindi iyeleydi, ta`biyatti tu`siniwdin`

ku`shli qurali bolg`an matematikaliq analiz, geometriyani algebra ha`m

analiz menen baylanistiriwshi analitikaliq geometriya ha`m basqada

matematikanin` jan`a tarawlari payda boldi ha`m rawajlandi. Matematikani

logikaliq tiykarlap beriw ma`selelerin qoyiwshi aksiomatikaliq usillar

rawajlandirildi.

IV-da`wir- o`zgeriwshi qatnaslar matematikasi da`wiri- XIX a`sirdin`

ekinshi yariminan baslanip, bu`gingi ku`nge deyin dawam etpekte. Bul

da`wir abstrakt matematikaliq strukturalardin`, jan`a teoriya ha`m

bag`darlardin` payda boliwi menen, modellestiriw usillarin ken`

6

paydalaniw menen baylanisli bolg`an ha`zirgi zaman matematikasi da`wiri.

Ha`zirgi zaman matematikasi matematikaliq strukturalar ha`m olardin`

modelleri haqqindag`i ilim sipatinda aniqlanadi. Ha`zirgi zaman

matematikasinin` ko`p sanli tarawlarinin` abstrakt bolip ko`riniwine

qaramastan, ol ilimnin` ha`r qiyli bo`limlerinde ken`nen paydalanilmaqta.

Matematikanin` qollaniw shen`berinin` ken`eyiwine XX a`sirdin` ekinshi

yariminda komp`yuterlik texnikanin` du`ziliwi ken` jol aship berdi.

Komp`yuterlik texnika informatsiyalardi qa`liplestiriw, izlew ha`m qayta

islewdi ta`minleydi.

XX a`sirde O`zbekstanda matematikaliq ilimnin` rawajlaniwina ko`p

ilimpazlar, solardan V.I.Romanovskiy, T.A.Sarimsaqov, S.X.Sirojiddinov,

T.J.Juraev, N.Yu.Satimov, Sh.A.Alimov, J.Xojiev, Sh.A.Ayupov,

A.Sadullaev ha`m basqalar u`lken u`les qosti. XX a`sirdin` ortalarinan

baslap Qaraqalpaqstanda da matematikanin` ha`r qiyli tarawlari rawajlana

basladi. Bir qatar ilim kandidatlari ha`m doktorlari o`sip shiqti. Olardan

prof.J.Qutlimuratov, dotsentler O.Boleshov, M.G.Galikeev, O.Jiemuratov,

S.Qa`limbetov, X.Baymuratovlar matematika ilimin rawajlandiriwg`a ha`m

bul taraw boyinsha pidayi qa`nigeler tayarlap shig`ariwg`a u`lken u`les

qosti. Olardin` qa`nigeler tayarlap shig`ariwg`a u`lken u`les qosti. Olardiq

islerin bu`gingi ku`ni de prof A.Otarov, dotsentler O.Saparniyazov,

Q.Qaljanov, U.Ramoetov, S.Pirnazarov, fizika-matematika ilimlerinin`

doktorlari N.Uteuliev ha`m S.Qosbergenov ha`m basqada ilimpazlar dawam

etpekte.

Matematikani oqitiw metodikasi pa`ninin` maqset ha`m waziypalari.

«Metodika»- grek so`zi bolip, «metod»- jol, usil degendi bildiredi.

Matematika metodikasi (bul matematika didaktikasi yamasa matematika

pedagogikasi dep te aytiladi)- oqiwliq pa`n sipatindag`i matematika

haqqindag`i ilim bolip, ja`miyet ta`repinen oqitiwg`a qoyilg`an talaplarg`a

muwapiq tu`rde matematikani oqitiw nizamliqlarin izertlewshi

pedagogikanin` bir bo`legi bolip tabiladi.

7

Matematikani oqitiw metodikasi oqitiw menen baylanisli bolg`an

to`mendegi tiykarg`i u`sh sorawg`a juwap beriwi tiyis:

1. Matematikani ne ushin oqitadi ?

2. Matematikadan nelerdi u`yreniw kerek ?

3. Matematikaqalay u`yretiw kerek ?

Matematikani oqitiw metodikasinin` tiykarg`i waziypalari:

1) matematikani u`yreniwdin` konkret maqsetlerin ha`m orta mekteptin`

oqiwliq pa`ninin` mazmunin aniqlaw;

2) qoyilg`an ma`selelerge erisiwge bag`darlang`an oqitiwdin` en`

ratsional metodlarin ha`m formalarin islep shig`iw;

3) za`ru`rli oqitiw qurallarin qarap shig`iw ha`m olardi oqitiwshinin`

a`meliy islerinde qollaniw boyinsha usinislardi islep shig`iw.

Matematikani oqitiw metodikasi u`sh bo`limnen ibarat:

1. matematikani oqitiwdin` uliwma metodikasi (misali, oqitiw

metodlarin u`yretiw).

2. matematikani oqitiwdin` dara metodikasi (misali, mektep kursinda

funktsiyalardi u`yreniw).

3. matematikani oqitiwdin` konkret metodikasi bul 1) uliwma

metodikanin` dara ma`selelerinen (misali, V- klassta matematika

sabaqliqlarin jobalasiriw); 2) dara metodikanin` konkret ma`selelerinen

(misali, «u`shmu`yeshlikler» temasin oqitiw metodikasi) turadi.

«matematikani oqitiw metodikasi» oqiw predmetinin` tiykarg`i mazmuni

(Matematikag`a qalay oqitiw kerek ?) degen sorawg`a juwap beriwden

ibarat.

Al «Matematikadan nelerdi oqitiw kerek ?» degen sorawg`a juwap

mektep matematika kursinda (bag`darlamalarda, ma`mleketlik standartta

ha`m sabaqliqlarda) sa`wlelengen boladi.

Matematika metodikasi da`slep Shveytsariyali pedagog G.Pestalotsiydin`

1805-jili ja`riyalang`an jumisinan baslanadi. Da`slepki da`wirde

8

matematikani oqitiw metodikasinin` tiykarg`i maqseti kishi mektep

jasindag`i balalardi matematikag`a u`yretiw ma`seleleri boldi.

30. Uliwma bilim beriw mekteplerinde matematikani oqitiw ma`seleleri,

mazmuni ha`m waziypalari.

Uliwma bilim beriw mekteplerinde matematikani oqitiwdin` tiykarg`i

maqsetleri to`mendegilerden ibarat: uliwma ta`limlik, ta`rbiyaliq ha`m

a`meliy maqsetler.

1. Uliwma ta`limlik maqsetleri: oqiwshilarg`a belgili matematikaliq

bilimler, uqipliliq ha`m sistemasin beriw; oqiwshilarg`a du`n`yani

u`yretiwdin` matematikaliq usillarin iyelewine ja`rdemlesiw; oqiwshilardi

awizeki so`ylew ha`m jazba matematikaliq tilge u`yretiw; oqiwshilarg`a

ta`lim barisinda ha`m o`z betinshe bilim aliwinda jedel biliw iskerligi

ushin za`ru`r bolg`an bilim, ko`nlikpe ha`m uqipliliqlar menen

qurallaniwina jeterli matematikaliq mag`liwmatlardi aliwina ja`rdemlesiw.

2. Ta`rbiyaliq maqsetleri: oqiwshilarda ilimiy ko`z-qarasti, haqiyqiy

du`n`yani biliw usillarin qa`liplestiriw ha`m ta`rbiyalaw; olarda

matematikani u`yreniwge bolg`an turaqli qizig`iwshiliqti ta`rbiyalaw;

oqiwshilardi a`dep-ikramliliq, ruwxiy-ag`artiwshiliq, ekonomikaliq,

estetikaliq ha`m ekonomikaliq, estetikaliq ha`m ekologiyaliq jaqtan

ta`rbiyalaw, sonnan miynetke hu`rmet, juwapkershilik, erlik ha`m shidam

ja`ne basqa qa`siyetlerdi ta`rbiyalaw, oqiwshilardin` matematikaliq

oylawin, pikirlewin, qa`biletlerin rawajlandiriw, olarda matematikaliq

ma`deniyatti qa`liplestiriwden ibarat.

3. A`meliy maqsetleri: aling`an matematikaliq bilimlerdi a`piwayi

turmisliq ma`selelerdi sheshiw, basqa oqiw pa`nlerin (fizikani, ximiyani,

informatikani h t.b) u`yreniwde qollana biliw uqipliliqlarin qa`liplestiriw;

matematikaliq a`sbaplar ha`m qurallardi paydalana aliwg`a u`yretiw,

bilimlerdi o`z betinshe iyeley aliw (oqiw ha`m ilimiy-ko`pshilik a`debiyat

penen jumis) ko`nlikpelerine erisiw.

9

Uliwma orta ta`lim meteplerinde matematikaliq bilimlendiriwdin`

waziypalari to`mendegilerden ibarat: san haqqindag`i tu`siniklerdi

rawajlandiriw ha`m esaplawlardin` insan ta`jiriybesindegi ornin ko`rsetiw;

esaplawdin` a`meliy ko`nlikpelerin ha`m esaplaw ma`deniyatin

qa`liplestiriw; algebraliq a`mellerdi orinlaw ko`nlikpelerin qa`liplestiriw

ha`m olardi matematika ja`ne basqa tarawlardag`i ma`selelerdi sheshiwge

qollana biliw; elementar funktsiyalardin` qa`siyetlerin, grafiklerin

u`yreniw ha`m olardi ta`biyattag`i bar qatnaslardi analiz etiw ha`m olardi

bayanlawda paydalaniw; planimetriyanin` usillari ha`m tiykarg`i

mag`liwmatlarin o`zlestiriw; u`yrenilip atirg`an tu`sinik ha`m turmista

ha`m ta`biyatta ju`zege asip atirg`an qubilislardin` matematikaliq

modellestiriliwi ekenligi haqqindag`i tu`siniklerdi qa`liplestiriw, ken`islik

denelerinin` qa`siyetleri u`yreniw ha`m olardi a`meliy ma`selelerdi

sheshiwge qollana biliw ko`nlikpelerin qa`liplestiriw.

Ma`mleketlik ta`lim standari matematikadan bilimlendiriw mazmuninin`

ma`jbu`riy ko`lemin, oqiwshilardin` jas o`zgeshelikleri ha`m

imkaniyatlarin esapqa alg`an halda tan`lanatug`in oqiw ju`klemesin

joqarg`i mug`dardag`i ko`lemin, tiykarg`i bag`darlar boyinsha

oqiwshilardin` bilim, ko`nlikpe ha`m uqiplilig`ina qoyilatug`in talaplar

ha`m olardi bahalaw o`lshemlerin belgileydi.

Uliwma orta ta`lim mekteplerinde matematikaliq bilimlendiriwdin`

tiykarg`i bag`darlari to`mendegilerden ibarat:

- san ha`m esaplawlar;

- an`latpalardi birdeylikke tu`rlendiriwler;

- ten`lemeler ha`m ten`sizlikler;

- funktsiyalar ha`m grafikler;

- geometriyaliq fiuralar ha`m shamalar.

Bul bag`darlar ma`mleketlik standartta ma`jbu`riy minimum belgilengen.

Mektepte matematika oqitiw mazmuni ha`m oni sho`lkemlestiriw

boyinsha normativlik hu`jjetlerge ma`mleketlik ta`lim standartlari (MTS),

10

oqiw jobasi ha`m bag`darlama kiredi. Olar matematikani oqitiw mazmunin

aniqlaydi, ha`r bir klass oqiwshisi iyelewi za`ru`r bolg`an bilim, ko`nlikpe

ha`m uqipliliqlar ko`lemin belgileydi.

Sorawlar:

1.Matematika atamasinin` ma`nisi qanday?

2. Matematika pa`ni qanday rawajlaniw da`wirlerge bo`linedi?

3. Matematika pa`n sipatinda qanday o`zgesheliklerge iye?

4. Matematika oqiw predmeti sipatina qanday belgilerge iye?

5. Matematikani oqitiwdin` tiykarg`i maqseti ha`m waziypalari nelerden

ibarat?

11

2-Lektsiya. Matematikani oqitiwdag`i ilimiy izertlew usillari.

1. Ilimiy izertlew usillarinin` uliwma xarakteristikasi.

2. Baqlaw, ta`jiriybe, o`lshew.

3. Salistiriw ha`m analogiya.

4. Analiz ha`m sintez.

5. Uliwmalastiriw, abstraktsiyalaw ha`m konkretlestiriw.

Matematikaliq tu`sinikler ha`m tastiyiqlawlar real haqiyqatliqtin` en`

teren` ha`m uliwma qa`siyetlerin biliwdi an`latadi.

Ta`biyattin` nizamlarin u`yreniw barisinda matematik ilimpazlar

izertlewdin` ilimiy usillari dep atalatug`in ayriqsha matematikaliq

usillardan paydalaniladi, bular oqiwshilardin` oqiw isleri bolip ta xizmet

qiladi. Matematikaliq izertlewdin` tiykarg`i usillarina:

1) baqlaw, ta`jiriybe o`lshewler;

2) salistiriw ha`m analogiya;

3) uliwmalastiriw, abstraktsiya ha`m konkretlestiriw;

4) induktsiya ha`m deduktsiya;

5) analiz ha`m sintez jatadi.

Baqlaw, ta`jiriybe, o`lshew.

Baqlaw - bul o`z ta`biyg`iy sha`rtlerinde ha`m ob`ekttin` o`zinde bar

baylanislarinda qaralip atirg`an izertleniwshi ob`ektler ha`m qa`siyetlerin

ha`m qatnaslarin fiksirlew (belgilep qoyiw).

Baqlaw, ta`jiriybe, o`lshew

Baqlaw - bul o`z ta`biyg`iy sha`rtlerinde ha`m ob`ektlerdin` o`zinde bar

baylanislarda qaralip otirg`an izertleniwshi ob`ektler ha`m ha`diyselerdin`

qa`siyetlerin ha`m qatnaslarin fiksirlewler (belgilep qoyiw).

Ta`jiriybe (eksperiment) - bul ob`ekt ha`m qubilislardi izertlew usili

bolip, bul usil ja`rdeminde ob`ekt ha`m qubilislardin` ta`biyiy awhalina

12

ha`m rawajlaniwina, olarg`a ta`biyg`iy bolmag`an sha`rtler jaratiw arqali,

(bo`leklerge bo`lip, basqa ob`ektler menen biriktirip h t.b) aralasamiz.

O`lshew – bul izertlenip atirg`an ob`ektlerdin` sanli ma`nisler arqali

belgilengen shamalarin sa`ykes o`lshew instrumentleri ha`m a`sbaplari

ja`rdeminde aniqlaw.

Baqlaw, ta`jiriybe ha`m o`lshew protsessinde arnawli situatsiyalar

du`ziwge bag`itlang`an ha`m bularg`a aniq nizamliqlar, geometriyaliq

faktler, ideyalar, da`liyllewler h t.b shig`arip aliwg`a mu`mkinshilik

jaratadi. Ko`binese baqlaw, ta`jiriybe ha`m o`lshewlerdin` na`tiyjeligi

induktivlik juwmaqlardin` tiykari bolip, bular ja`rdeminde jan`a

haqiyqatliqlardin` ashiliwi iske asadi. Sol sebepli baqlaw, ta`jiriybe ha`m

o`lshewdi oqitiwdin` evrestikaliq usillarinda yag`niy jan`aliqlar ashiwg`a

ja`rdem beriwshi usillar qosadi. Bul usillar eksperimental ilimler dep

ataliwshi ilimlerde (fizikada, ximiyada) orayliq orin iyeleydi ha`m

matematikaliq izertlewlerde jetekshi usillar bola almaydi, sebebi qandayda

bir usildiq dara yaki konkret jag`dayda jaramli ekenligi onin`

universallig`in ko`rsetpeydi. Sonin` menen birge baqlaw, ta`jiriybe ha`m

o`lshew izertlenip atirg`an ob`ekttin` geypara matematikaliq qa`siyetlerin

illyustratsiya qilip, bul qa`siyet orinli ma yaki orinli emespe, soni

tastiyiqlawi tiyis. Soni da ayta o`tiw kerek, empirikaliq usillar (baqlaw,

ta`jiriybe, o`lshew) ja`rdeminde real situatsiyalardi matematikaliq jaziw

boyinsha islerdin` tek g`ana baslang`ish etaplari orinlanadi. Aling`an

matematikaliq material (gipotezalar, matematikaliq tastiyiqlawlar) keleside

basqa usillar ja`rdeminde isleniwi tiyis.

Salistiriw ha`m analogiya

Salistiriw ha`m analogiya- bul pikirlewlerdin` ilimiy izertlewlerde de,

bilim beriwde de paydalanilatug`in logikaliq usillari.

Salistiriw- bul oyimizda izertlew ob`ektlerinin` uqsaslig`in yaki

ayirmashilig`in, yag`niy olarda uliwma ha`m uliwma bolmag`an (ha`r qiyli)

qa`siyetlerdin` bar ekenligin aniqlaw.

13

Salistiriw izertlew usili retinde matematikada ob`ektlerdin`

matematikaliq qa`siyetlerin izertlew ushin g`ana emes, ba`lki bul

qa`siyetlerdi aniqlaw ushin da ken` qollaniladi. Misali, u`shmu`yeshliklerdi

ha`m to`rtmu`yeshliklerdi salistriw, olardin` uliwma qa`siyetlerin,

ta`replerdin`, to`belerdin`, mu`yeshlerdin` bar ekenligi, qansha ta`rep

bolsa, sonsha ta`rep ha`m mu`yeshler bar ekenligi: sonin` menen birge

ayriqshalig`in aship beredi. U`shmu`yeshliklerde u`sh to`be (ta`rep),

to`rtmu`yeshliklerde to`rt to`be (ta`rep) bar. A`piwayi ha`m algebraliq

bo`lsheklerdi salistiriw olardin` uqsaslig`in, alimi ha`m bo`limi barlig`i,

bo`lim nolge ten` bolsa, bo`lshektin` mag`anasin jog`altiw h t.b

ayirmashiliqlarin aniqlaydi: birinshi jag`dayda alim ha`m bo`lim- sanlar,

ekinshisinde algebraliq an`latpalar. Salistiriw usilin paydalang`anda

to`mendegi sha`rtlerdi na`zerde tutuiw kerek.

1) salistirilatug`in tu`sinikler bir tekli boliwi tiyis (misali,

u`shmu`yeshliktin` perimetri menen denenin` massasin salistiriw mu`mkin

emes) ha`m 2) salistiriw man`izli a`hmiyetli belgiler boyinsha a`melge

asiriladi.

Salistiriwlar analogiyani paydalaniw ushin tiykar tayarlaydi. Analogiya

ja`rdeminde zatlardin`, olardi salistiriw na`tiyjesinde aniqlang`an,

uqsaslig`i jan`a qa`siyetke (yaki jan`a qa`siyetlerge) ken`eytiriledi.

Analogiya boyinsha pikir ju`rgiziwdi to`mendegi sxema boyinsha ko`z

aldimizg`a keltiriw mu`mkin:

A a, b, c, d qa`siyetlerge iye;

V a, b, c qa`siyetlerge iye;

S d qa`siyetke iye boliwi da

mu`mkin

Analogiya boyinsha keltirip shig`ariw itimallig`inan bul pikirlewdi

da`liyllew sipatinda da qabil etiwge bolmaydi.

14

Biraq bilim beriwde de, ilimde de analogiya ko`binese bizdi boljap

seziwge, tu`siniwge alip keledi, yag`niy evristikaliq usil boladi.

Matematikani oqitiwda neni da`liyllew ha`m bul da`liyllewdi qalay tabiw

kerekligin tu`sinip jete biliwine u`yretiw da`liyllewge u`yretiwden kem

a`hmiyetke iye emes.

Matematikaliq izertlewde, sonday-aq matematikaliq bilim beriwde

analogiyani qollaniwda sirtqi «uqsasliq»qa (a`dettegi ma`niste) iye emes

ha`r qiyli zatlar ko`pliginin` strukturasinin` birdeyligine, teren` ishki

«uqsaslig`ina» tiykarlang`anlig`i menen xarakterlenedi. Izomorfizm

tu`sinigi ja`rdeminde da`l matematikaliq aniqlama alg`an bul «strukturaliq

uqsasliq» a`piwayi analogiyadan o`zinshe haqiyqiy na`tiyjelerge alip

keliwshi ayriqsha ko`rinistegi analogiyanin` tiykarin du`zedi.

Misali: koordinataliq usildin` tiykarin tuwri siziq (tegislik yamasa

ken`islik) tochkalardin` ko`pligi menen haqiyqiy sanlar ko`pligi (jupliqlar

yaki u`shlikler ko`pligi) arasindag`i, tochkalar arasindag`i geypara

qatnasiqlardi sanlar (jupliqlar yaki u`shlikler) arasindag`i qatnaslarg`a

o`tkiziwshi bir ma`nisli sa`ykeslik ideyasi du`zedi. Bul bir ma`nisli

sa`ykeslik qa`siyetlerdi tuwri siziq (tegislik yaki ken`islik) tochkalarinin`

ko`pliginin` strukturasin aniqlap beriwshi tilden R (R2 yaki R3)

ko`pliginin` strukturasin aniqlawshi tilge ha`m kerisinshe bir ma`nisli

o`zgeriwdi iske asiriwg`a mu`mkinshilik beriwshi izomorfizm boladi.

Analogiyani ha`r qiyli ob`ektlerge qollaniw mu`mkinshiligi bul

ob`ektlerdin` matematikaliq model`lerdin` birdeyligine yaki bul

model`lerdin` uliwma klassqa derekligine tiykarlang`an.

Misali,

kyy =′ (1)

a`piwayi differentsialliq ten`lemesi ha`m onin` sheshimi kteyy −= 0 (2)

15

radiydin` idiraw protsessin (bul jag`dayda (2) formula, eger 0y ma`nisi

0t waqittag`i radiy massasi bolsa, onda u radiydin` qa`legen momenttegi

massasin beredi ha`m okean da`rejesinen x biyikliktegi g`a`rezli

atmosferaliq basimnin` o`zgeriw protsessin (bul jag`dayda (2) barometrlik

formula) sonday-aq, xaliq saninin` o`siw protsessin (eger berilgen waqit

momentinde xaliq saninin` o`simi usi momenttegi xaliq sanina

proportsional bolsa), qorshap turg`anortaliqtin` turaqli temperaturasinda

denenin` suwiw protsessin (denenin` suwiw tezligi, dene menen qorshag`an

ortaliqtin` temperaturalarinin` ayirmasina proportsional bolg`anlig`i

sebepli) ha`m uliwma ha`r qanday ko`rsetkishli o`siw ha`m kemiw

protsesin (k > 0 yaki k < 0 bolg`anda) an`latiwi mu`mkin, eger berilgen

waqitta shamanin` o`siw tezligi o`zgeriwshi shamag`a proportsional bolsa

ha`m (1) differentsial ten`leme menen an`latilsa.

Joqarida sanap o`tilgen qubilislar ha`m protsessler sirtqi

ayirmashiliqlarina qaramastan olardin` matematikaliq modelleri (1)

modeller klasina derek bolatug`inin an`latatug`in teren` uqsasliqqa iye. Bul

protsesslerdin` birinin` qa`siyetlerin analogiya boyinsha basqasina

o`tkiziwge mu`mkinshilik beredi.

Oqitiwda analogiyani paydalaniw mu`mkinshiligi oqiwliq materialdi

izertlew izbe-izligin strukturalastiriwg`a mu`mkinshilik jaratadi. Misali,

onliq bo`lsheklerdi a`piwayi bo`lsheklerden aldin izertlewdi natural sanlar

arifmetikasina analogiyani paydalaniw mu`mkinshiligi menen tu`sindiriwge

boladi. Algebraliq bo`leklerdin` qa`siyetlerin izertlewde a`piwayi

bo`lshekler menen analogiyani paydalaniw mu`mkin. Analogiya

arifmetikaliq ha`m geometriyaliq progressiyalardi bir waqitta izertlew

ushin baza bolip xizmet qiladi.

Analogiya usilin paydalaniw qa`te na`tiyjelerdin` kelip shig`iwina alip

keliwi mu`mkin. Sonin` ushin olardi qatan` da`liyllewdi talap qilatug`in

gipotezalar (tastiyiqlawlar) dep qaraw kerek.

40. uliwmalastiriw, abstraktsiyalaw, konkretlestiriw, klassifikatsiyalaw.

16

4.1. Uliwmalastiriw metodi. Uliwmalastiriw tu`sinigi de matematikani

oqitiwdag`i ilimiy - izleniw metodlarinin` biri.

Uliwmalastiriw sonday logikaliq usil, onin` qollaniwi arqali birlik

pikirlewlerden uliwma pikirlewlerge o`tedi.

Misali, arifmetikaliq progressiyanin` n - ag`zasinin` formulasin

u`yrengende da`slep berilgen birinshi a1 ag`zasi ha`m arifmetikaliq

progressiyanin` d ayirmasi boyinsha esaplawdin` konkret misallari

qarastiriladi. Bunnan keyin olardi bir ( )11 −+= ndaan formulag`a

uliwmalastiriw kerek boladi, bunin` ja`rdeminde arifmetikaliq

progressiyanin` qa`legen ag`zasin esaplaw ushin usil ornatiladi.

Mektep matematika kursinda uliwmalastiriw tu`sinigi to`mendegishe

qollaniladi:

1. Matematikaliq tu`siniklerdi uliwmalastiriw.

2. Teoremalardi da`liyllewde uliwmalastiriw.

3. Misal ha`m ma`selelerdi sheshiwde uliwmalastiriw.

4.2. Abstraktsiyalaw metodi.

Oqitiw protsessindegi ilimiy-izleniw metodlarinan biri bul

abstraktsiyalaw metodi bolip tabiladi. Abstraktsiyalaw u`yrenilip atirg`an

ob`ekttegi na`rselerdin` a`hmiyetli belgilerin, sipat ha`m qa`siyetlerin o`z

betinshe pikir ob`ektinie aylandiriwdan ibarat oylaw operatsiyasi bolip

tabiladi.

Misali, biz fizika kursinda denenin` qozg`alis tu`sinigin atvvt += 0

formula menen metall sterjennin` uzinlig`inin` qizdirilg`anlig`i o`zgerisi

xllx α+= 0 formula menen, al siziqli funktsiyanin` mu`yesh koeffitsentli

formulasin ( ) baxxf += menen an`latamiz. Biz bul formulag`a diqqat penen

17

qarasaq, atvvt += 0 ha`m xllx α+= 0 formulalar ( ) baxxf += siziqli funktsiya

formulasinin` fizikadag`i jaziliwi ekenligin ko`remiz.

Bul misallardan sol na`rse ko`rinip tur, abstraktsiyalaw usilinda

na`rselerdin` konkret halinan uzaqlasip, olardin` a`hmiyetli belgileri

haqqinda g`ana ga`p baradi, na`rselerdin` ha`r qiyli ko`rinisleri boyinsha

pikir ju`ritilmeydi. Oqiwshilarg`a abstraktsiyalaw uslin u`yretiw olardin`

zatlardin` ha`m qubilislardin` a`hmiyetli belgiler ajirata aliwlari ha`m de

ilimiy tu`siniklerdi o`zlestiriwleri ushin u`lken a`hmiyetke iye boladi.

4.3. Konkretlestiriw usili.

U`yrenilip atirg`an ob`ekttegi na`rselerdin` qa`siyetlerin bir tamanlama

dara halda pikirlew konkretlestiriw delinedi.

1-misal. ( )( )bababa +−− 22 bul formulani konkret hallar ushin

to`mendegishe qollaniw mu`mkin:

( )( ) 9,504/4.1,36231214418638163816381 22 ≈≈⋅=⋅=+−=−

2-misal. Bizge ma`lim, kosinuslar teoremasin 222 bac += -2ab cos C

formula menen an`latamiz. 090ˆ =C bolsa, 090cos = =0 bolip, bul jag`dayda 222 bac += Pifagor teoremasi kelip shig`adi.

Klassifikatsiyalaw metodi.

Aniqlama. Tek tu`siniklerinen tu`r tu`siniklerine o`tiw tu`sinikti

klassifikatsiyalaw delinedi.

Klassifikatsiyalaw protsessinde oqiwshilar (a`hmiyetli yamasa uqsas)

belgige tiykarlang`an halda, olardi bir klassqa birlestiriwge ha`reket etedi,

yag`niy olardin` uqsas, uliwma ha`m pariqli tamanlarin qarap bir-birin

ajiratadi, bunin` na`tiyjesinde olar tu`siniklerdi klassifikatsiya qiladi.

Ma`selen, ko`pmu`yeshlik tu`sinigin klassifikatsiyalaw to`mendegishe

a`melge asiriladi:

18

Induktsiya ha`m deduktsiya.

Induktsiya- baqlaw ha`m ta`jiriybe ja`rdeminde tabilg`an birlik ha`m

dara faktlardan uliwma na`tiyjege juwmaqqa keletug`in ilimiy izertlew

usili (lat. Industrio- bag`itlaw).

Bul usilda oqitiw protsessinde paydalaniw oqitiwdin` induktiv usili dep

ataladi.

Misali, 152 ++ nn an`latpasinin` 15,...,3,2,1=n bolg`andag`i ma`nislerin

esaplap ha`mme jag`dayda a`piwayi maqsetke iye bolamiz. Bul an`latpanin`

ma`nisi qa`legen natural n ushin a`piwayi san boladi degen oyg`a kelemiz,

yag`niy dara jag`daydan uliwma juwmaq shig`aramiz. Biraq bul juwmaq

qa`te, sebebi 16=n da 22 171717*16171616 =+=++ .

Basqa bir misal retinde P.Fermanin` qa`legen natural n de 122 +n

an`latpanin` ma`nisleri a`piwayi sanlar degen tastiyiqlawin keltiriwge

boladi. Bul juwmaqqa Ferma tastiyiqlawdin` 4,3,2,1=n bolg`anda orinli

boliwinan kelgen. Biraq L.Eyler 5=n te 1232 + san quramali san ekenligin

da`liylleydi (bul san 641ge bo`linedi).

Keleside induktsiyag`a u`yretiw deduktsiyag`a orin beredi. Solay etip

oqitiwdin` induktiv usilin to`mendegi sxema ja`rdeminde tu`sindiriw

(su`wretlew) mu`mkin.

Көпмүйешлик

Дүңки

Төртмүйешлик

Ойыс

параллело-грамм

трапеция квадрат ромб

19

Meyli, ( ),..., 21 mmM = ha`r birinde bazibir N qa`siyet orinli boliwi da

yamasa bolmaslig`i da mu`mkin bolg`an ha`mme dara jag`daylar ko`pligi

bolsin. Meyli, K jag`dayda S (ma`lim) qa`siyet orinli bolsin, yag`niy

( ) ( ) ( )kaMaMaM ,...,, 21 orinli boliwinan qa`legen x ushin ( )xM orinli ekeni

haqqinda juwmaq jasaymiz. Buni ( ) ( ) ( ) ( )xxMaMaMaM k ∀⇒,...,, 21 (1)

Sxema ko`rinisinde jaziwg`a boladi. Eger mu`mkin bolg`an dara

jag`daylar ko`pligi shekli k jag`daylar ko`pligi menen sheklense yag`niy

( )

⇔∀

=

k

iaMxxM

1 bolsa onda bunday induktsiya toliq induktsiya dep

ataladi. Eger M ko`plik k dan ko`p yamasa sheksiz ko`p elementlerge iye

bolsa, onda bunday induktsiyadan aling`an na`tiyje aniq haqiyqatliq

bolmastan, tek itimalliq haqiyqatliq boladi.

Induktsiyanin` bunday tu`ri toliq emes induktsiya dep ataladi ha`m

juwmaq qatan` da`liylleniwdi talap etedi. Matematikada induktsiyanin`

tag`i bir tu`ri - toliq matematikaliq (yaki matematikaliq) induktsiya

paydalaniladi. Matematikada induktsiya usili natural sanlar teoriyasinin`

to`mendegi aksiomalarinan matematikaliq induktsiya printsipine

tiykarlang`an. Eger n natural sanlar ko`pliginde aniqlang`an bazibir

tastiyiqlaw n = 1 ushin orinli ha`m onin` n = k ushin orinlilig`inan n = k +

1 ushin da orinli ekeni kelip shiqsa, onda bul tastiyiqlaw qa`legen natural n

ushin orinli boladi.

Matematikaliq induktsiya usilinin` roli onin` sheksiz induktiv pikirlewdi

to`mendegishe jaziw mu`mkin bolg`an deduktiv pikirlew menen

almastiriwda:

1) tastiyiqlawdin` orinli ekenin n = 1 ushin tekseriw;

2) tastiyiqlaw n = k ushin orinli dep alip, bunnan n = k + 1 ushin

da`liyllew;

3) da`liyllewdin` eki alding`i bo`lingen ha`m matematikaliq induktsiya

printsipinen berilgen tastiyiqlaw qa`legen natural n ushin orinli degen

juwmaq shig`ariw.

20

Deduktiv usil (lat.deductio- keltirip shig`ariw) jan`a tastiyiqlawdi

belgili bir qag`iydalar boyinsha geypara belgili tastiyiqlawlardan logikaliq

jol menen keltirip shig`ariwdan ibarat.

Deduktiv- pikirlew induktiv yaki analogiya boyinsha pikirlewden

juwmaqtin` durislig`i menen pariq qiladi, yag`niy deduktiv pikirlewde

qa`te juwmaqlar bolmaydi, sonin` ushin matematikaliq tastiyiqlawlardi

da`liyllewde qollaniladi.

Induktiv usil dara faktlerden induktiv usilg`a o`tiw menen xarakterlense,

da`liyllewdin` deduktiv usilinda alding`i teoremalardan paydalanip, dara

jag`daylardi qarastirmastan, bul teoremalardin` na`tiyjesi bolg`an taza

teoremalar keltirip shig`ariladi.

Deduktiv usildin` matematikada ken`nen qollaniliwi matematikaliq

teoremalardi quriwdin` aksiomaliq usillari menen tu`sindiriledi.

Deduktsiya, matematikani oqitiw usili sipatinda eki tiykarg`i funktsiya

menen xarakterlenedi: deduktiv da`liyllewge u`yretiw ha`m deduktiv

sistemani og`an jan`a tastiyiqlawlar kirgiziw (engiziw) arqali ken`eytiwge

u`yretiw.

Deduktsiya oqiwliqta materialdi bayanlawdin` ayriqsha formasi

ko`rinisinde de, uliwma qag`iyda ha`m jag`daydan kemirek uliwma bolg`an

yaki dara jag`dayg`a o`tiwge u`yretiw usili ko`rinisinde de boliwi

mu`mkin. Misali: u`shmu`yeshliklerdin` uqsasliq belgilerin konkret

geometriyaliq ma`selelerdi sheshiwge qollaniw deduktsiyag`a

tiykarlang`an.

Matematikani rawajlandiriw protsessinde ha`m oni oqitiw protsessinde

de induktsiya ha`m deduktsiya jekkelengen emes, o`z-ara tig`iz

baylanisqan, geyde olardi ajiratiw qiyin.

Analiz ha`m sintez metodi.

Aniqlama. Belgisizlerden belgililerge qaray izlew metodi analiz

delinedi.

21

Analiz metodi arqali pikirlewde oqiwshi to`mendegi sawalg`a juwap

beriwi kerek: «Izlenip atirg`an belgisizlerdi tabiw ushin nelerdi biliw

kerek?». Analiz metodin psixologlar to`mendegishe aniqlaydi.

«Pu`tinlerden bo`leklerge qaray izlew metodi analiz delinedi».

Pikirlewdin` analiz usilinda ha`r bir qa`demnin` o`z tiykari bar boladi,

yag`niy ha`r bir basqish bizge aldin ma`lim bolg`an qag`iydalarg`a

tiykarlanadi.

Teorema. Eki san qosindisinin` arifmetikaliq sanlardin` geometriyaliq

ortasinan kishi emes:

( ) abbaba ≥+

≥∀2

,0,

Da`liyllew. abba≥

+2

- analiz

( ) 00222≥+≥⇒≥+−⇒≥+ bababaabba

Misal. To`mendegi ten`leme analiz metod menen sheshilsin:

( )( ) 2

3lg12lg=

−+

xx

Bul ten`lemenin` sheshimin tabiwdin` o`zi belgisizden belgilige qarap

izleniwden ibarat. Bul ten`leme 3>x ha`m 4≠x bolg`anda ma`niske iye.

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ,312,3lg12lg,3lg212lg 32 −=+−=+−=+ xxxxxx

9622 2 +−== xxx

0782 =+− xx

71 =x , 12 =x

Bul jerde 3>x bolg`ani ushin 12 =x sheshim bola almaydi, sonin` ushin

71 =x birden-bir sheshim boladi.

Aniqlama. Belgililerden belgisizlerge qarata izlew usili sintez dep

ataladi.

Sintez metodinda pikirlewdin` bir basqishinan ekinshi basqishina o`tiw

oqiwshig`a aniqsizraq boladi.

22

Sintez metodinda bir berilgenlerge tiykarlanip, nelerdi taba alamiz

degen sawalg`a juwap beremiz.

Joqaridag`i teoremani sintez metodi arqali da`liylleyik.

Teorema. Eki san qosindisi arifmetikaliq ortasi sol sanlardin`

geometriyaliq ortasinan kishi emes:

abba≥

+2

Da`liyllew. ( ) 02≥+ ba

( ) ( ) abbabababbaa ≥+

≥+−≥+⋅−2

,02,0222

Bunnan ko`rinip tur, analiz sintez metodina qarag`anda bir qansha

qolayli metod eken, sebebi bunda oqiwshilardin` o`z pikirlerin o`z betinshi

tiykarlawg`a ha`m da`liyllewge arnalg`an misal ha`m ma`selelerdi

sheshiwlerine ja`rdem beredi. Uliwma alg`anda, analiz ha`m sintez

metodlari bir birinen ajiralmaytug`in metodlar bolip tabiladi.

Sorawlar:

1. Matematika oqitiwda qanday ilim izertlew metodlari qollaniladi?

2. Baqlaw ha`m ta`jriybe qalay qollaniladi?

3. Salistiriw ha`m analogiyanin` qanday o`zgeshelikleri bar?

4. Analiz ha`m sintez qollaniliwi ha`m uliwma o`zgesheliklerin qanday

a`melge asiriw mu`mkin?

5. Uliwmalastiriw qanday belgilerge iye?

23

3-Lektsiya. Matematikani u`yreniw protsessinde pikirlew formalari.

1. Pikirlewdin` qisqasha xarakteristikasi.

2. Matematikaliq tu`sinikler ha`m olardi qa`liplestiriw.

3. Tastiyiqlaw ha`m olardin` tu`rleri.

4. Matematikaliq tastiyiqlaw

01 . Pikirlew- ob`ektiv du`n`yani Adam sanasinda sa`wlelendiriwdin`

aktiv protsessii. Pikirlew formalari ayirim oylardin` strukturasi ha`m

olardin` ayriqsha birlespesi.

Pikirlew formalari u`sh tu`r menen xarakterlenedi: tu`sinikler, pikirler,

juwmaqlar.

Tu`sinik- izertleniwshi ob`ekttin` man`izli (ayriqsha) qa`siyetleri

sa`wlelengen pikirlew formasi. Tu`sinik mazmun ha`m ko`lem menen

xarakterlenedi. Tu`siniktin` mazmuni- bul berilgen tu`siniktin` ha`mme

man`izli belgileri ko`pligi. Tu`siniktin` ko`lemi- berilgen tu`sinik

qollaniliwi mu`mkin bolg`an ob`ektler ko`pligi. 02 . Matematikaliq pikir ha`m juwmaqlar.

Pikir- izertlew ob`ektinin` yaki onin` geypara belgilerinin` ha`m onin`

bar yaki joqlig`i sa`wlelenetug`in pikirlew formasi.

Pikirdin` xarakterli formasi onin` an`latiwshi tastiyiqlawda shinliqtin`

yaki jalg`annin` a`lbette bar boliwi.

Pikir- eki tiykarg`i usil ja`rdeminde du`ziledi: tikkeley ha`m tikkeley

emes. Birinshi jag`dayda pikir ja`rdeminde qabil etiw na`tiyjeli an`latiladi.

Misali, «berilgen noqattan ten`dey qashiqliqta jatqan noqatlar ko`pligi

shen`ber». Bul jag`dayda bir eki bir-neshe bir-birine baylanisli pikirlerden

izertleniwshi ob`ekt tuwrali jan`a pikirlerge o`tiw iske asirilg`an. Solay

etip juwmaq taza pikir aliw bir yamasa bir neshe pikirler keltirip shig`ariw

protsessii. Misali:

24

1) Parallelogramnin` diagonali oni ten` eki mu`yeshlikke bo`ledi

(birinshi pikir), 2) u`sh mu`yeshliktin` ishki mu`yeshlerinin` qosindisi 2d-

g`a ten` (ekinshi pikir), 3) parallelogrammnin` ishki mu`yeshlerinin`

qosindisi 4d g`a ten` (taza pikir-juwmaq). Juwmaqtin` tiykarg`i tu`rlerine

induktsiya ha`m deduktsiya, analogiya, abstraktsiyalar kiredi, bular

alding`i paragraflarda qarastirilg`an pikirlewdin` ilimiy usillari da boladi.

Matematikaliq pikirdin` tiykarg`i tu`rlerine teoremalar ha`m aksiomalar

(pstulatlar) kiredi.

Aksioma- bul da`liyllewsiz qabil etiletug`in matematikaliq tastiyiqlaw.

Belgili bir sandag`i aksiomalar ilimiy teoremanin` tiykarg`i, da`slepki

tastiyiqlawlar usi teoriyanin` basqa tastiyiqlawlarin (teoremalarin)

da`liyllewde tiykar bolip xizmet etedi. Aksiomalar ha`m aniqlanbaytug`in

tu`sinikler matematikaliq teoriyanin` fundamentin du`zedi. Aksiomalar

sistemasina g`a`rezsizlik, toliqliq, qarama-qarsisizliq talaplari qoyiladi.

Postulat (lat. Postulatum- talap) geypara tu`sinik yaki tu`sinikler

arasindag`i qatnasiqlar qanaatlandiriliwi kerek bolg`an talap (sha`rt)

an`latilatug`in tastiyiqlaw.

Misali: ekvivalent qatnasig`i u`sh postulat ja`rdeminde aniqlanadi: 1)

qatnasiq reflesivlik boliwi kerek, yag`niy ajaаA :∋∀ 2) qatnasiq

simmetriyali boliwi kerek, yag`niy ajcbjcajhcbаA ⇒∩∋∀ ,...,,, . Ma`selen,

ten`lik ekvivalentlikke misal bola aladi.

Teorema. (grekshe theorema qarastiraman, oylastiraman)- durislig`i

da`liyllew (pikirlew) joli menen aniqlanatug`in matematikaliq tastiyiqlaw.

Misali: parallelogrammnin` diagonallari kesilisiw noqatlarinda ten`

ekige bo`linedi. Bul jerde teoremanin` sha`rti: r - to`rtmu`yeshlik,

parallelogramm onin` diagonallari kesilisedi; teoremanin` juwmag`i q -

diagonallarinin` kesilisiw noqati olardin` ha`r birin ten` ekige bo`ledi.

Teoremanin` da`liylleniwi, eger onin` sha`rti orinlansa onda bunnan

logikaliq juwmaq kelip shig`atug`inin ko`rsetiwden ibarat.

Teorema to`mendegi ko`riniste boladi:

25

1) tuwri teorema qp ⇒

2) keri teorema pq⇒

3) qarama-qarsi teorema qp ⇒

4) keri qarama-qarsi teorema pq ⇒

Misali:

1) eger to`rtmu`yeshlik parallelogramm bolsa, onda onin` diagonali

kesilisip, ten` ekige bo`linedi ( )ap ⇒

2) eger to`rtmu`yeshliktin` diagonallari kesilisip ten` ekige bo`linse

onda bul to`rtmu`yeshlik parallelogramm ( )pq ⇒

3) eger to`rtmu`yeshlik parallelogramm bolmasa, onda onin` diagonallari

kesilisip, ten` ekige bo`linbeydi qp ⇒

4) eger to`rtmu`yeshliktin` diagonallari kesilisip ten` ekige bo`linbese

onda bunday to`rtmu`yeshlik parallelogramm emes pq ⇒ .

Keltirilgen ha`mme to`rt teorema orinli, bug`an da`liyllew arqali isenim

arttiriw mu`mkin. Biraq bul ha`mme waqitta da orinlana bermeydi. Misali,

Teorema: Eger mu`yeshler vertikal mu`yeshler bolsa, olar ten` ( )qp ⇒ -

duris. Keri teorema: eger mu`yeshler ten` bolsa, onda olar vertikal

mu`yeshler ( )pq ⇒ - qa`te.

Matematikada za`ru`r ha`m jetkilikli sha`rtler dep ataliwshi sha`rtler

u`lken qizig`iwshiliq tuwg`izadi.

r sha`rti q ushin za`ru`r ha`m jetkilikli dep ataladi, eger bir waqitta

( )qp ⇒ ha`m ( )pq ⇒ implikatsiyalar haqiyqat bolsa, yag`niy ( )qp ⇔

ekvivalentlik orinli bolsa. Misali: eger natural san jup san bolsa, onda bul

san 2 ge bo`linedi.

Sorawlar:

1. Matematikaliq pikir ne?

2. Matematikaliq tu`siniktin` qanday tu`rleri bar?

3. Tu`siniktin` mazmuni ha`m ko`lemi degen ne?

26

4. Teoremanin` qanday tu`rleri bar?

5. Aksioma ha`m postulat so`zlerinin` ma`nisi neni an`latadi?

4-lektsiya.Matematikani oqitiwdag`i tiykarg`i didaktikaliq

printsipler.

1. Didaktikaliq printsiplerdin` mazmuni.

2. Ilimiylik ha`m ta`rbiyaliq printsipi.

3. Ko`rgizbelilik, sanaliliq ha`m aktivlik printsipleri.

4. Puxta o`zlestiriw, sistemaliliq ha`m izbe-izlilik printsipleri.

10. Didaktikaliq printsipler haqqinda.

Didaktika (grekshe «oqitiwshi», «u`yretiwshi»)- universal xarakterge

iye, oqiwliq pa`ndi oqitiwdin` tiykarg`i nizamlarin qarastiriwshi,

pedagogikanin` bir bo`legi.

Qa`legen pa`ndi, dara jag`dayda matematikani oqitiwg`a qoyilatug`in

birden-bir uliwma talaplar didaktikaliq printsipler dep ataladi.

Tiykarg`i didaktikaliq printsiplerge: oqitiwshi ilimiyligi, ko`rgizbeliligi,

oqitiwdin` sanalilig`i ha`m aktivliligi, bilimdi o`zlestiriwdin` turaqlilig`i,

oqitiwdi individuatsiyalaw ha`m differentsiallaw, bilim beriwdin`

tu`sinikliligi, oqitiwdin` sistemalilig`i ha`m izbe-izligi kiredi. Bul

printsipler oqitiw protsessin sho`lkemlestiriwge, onin` mazmunina

formalarina ha`m usillarina qoyilg`an a`hmiyetli talaplar sipatinda

qarastiriladi.

20. Ilimiylik printsipi.

Matematikani oqitiw, onin` mazmuni ha`m oqitiw usillari

matematikanin` da`rejesine ha`m talaplarina, ilim retinde onin` ha`zirgi

jag`dayinda juwap beriwi kerek. Matematikani oqitiwdag`i ilimiylik

printsiplerinin` tiykarg`i talabi usidan ibarat.

27

Misali, matematikani oqitiwdin` ilimiylik boyinsha matematikaliq

tu`siniklerdi aniqlag`anda ha`m matematikaliq tu`sinikler ha`m pikirlerdi

qurag`anda, formulirovkalardin` korrektligin tekserip bariw,

tiykarlanbag`an tastiyiqlawlardi da`liyllengen dep esaplamaw, aniqlama

ha`m teoremalardi ajirata biliw kerek h t.b.

Matematikanin` mektep kursinda ha`zirgi zaman matematikasinin`

tiykarg`i ideyalari sa`wleleniw kerek. Funktsiyaliq g`a`rezsizlik ideyasi

menen matematikanin` ha`mme mektep kursinin` mazmuni suwg`arilg`an

boliwi kerek. Geometriyaliq material geometriyaliq tu`rlendiriw ideyasi

menen nurlaniwi tiyis. Matematikani u`yreniw protsessinde ilimiy

taniwdin` uliwma usillarin qa`liplestiriw kerek, bul usillardin` ishindegi

tiykarg`ilari modellestiriw usili ha`m ilimiy izertlew usillari bolip tabiladi.

30. Sanaliliq, aktivlik ha`m o`z betinshe printsipi.

Bul izertlenip atirg`an ha`diyseni maqsetke bag`itlang`an aktiv

qabillawdan, olardi oylap tu`siniwden, tvorchestvoliq qayta islewden ha`m

qollaniwdan ibarat.

Sanaliq didaktikada oqiwshilardin` oqiwliq materiallardi o`zlestiriwi,

olardi teren` oylap tu`siniwi, bilimdi praktikada qollana biliwi tu`siniledi.

Bilimdi sanali o`zlestiriw proessinde bilimdi u`yreniwge ha`m

qollaniwg`a tvorchestvoliq qatnas ha`m oqiwshilardin` logikaliq pikirlewi

ha`m olardin` du`n`ya qaraslari qa`liplesedi.

Belgili bir bilimdi u`yrene otirip, oqiwshilar qaysi maqsette bul bilim

u`yreniledi, ne en` baslisi, kiritilgen qag`iyda ha`m nizamliqlardi qalay

tu`sindiriwge boladi, u`yrenilip atirg`an material aldin belgili materiallar

menen qanday baylanista ekenin tu`siniw kerek.

Oqiw materiallarin o`zlestiriw anag`urlim sanaliraq bolar edi. Egerde

jan`a ideyalar burin belgili ideyalardin` rawajlaniwi retinde bayanlansa.

Misali, teris senlar tu`sinigin kirite otirip, oqiwshilarg`a natural sanlardin`,

nol`din`, bo`lshek sanlardin` kelip shig`iw tariyxin tu`sindirip o`tiw kerek.

Sonda teris sanlardin` payda boliwi san tu`siniginin` rawajlaniwinin`

28

ta`biyg`iy dawami retinde qabil etiledi. Aniqlamani Bere otirip, ha`rbir

tastiyiqlawdin` ma`nisin oqiwshilarg`a jetkiziw za`ru`r. Misali, eger

parallel` tuwrilardin` aniqlamasinan tuwrilardin` bir tegislikte jatiw

sha`rtin alip taslasaq, onda oylasiwshi tuwrilarda qanaatlandiratug`in

aniqlamani alatug`inimiz oqiwshilar tu`siniwi tiyis.

Sanali tu`rde oqitiw oqiwshilardin` oqitiw barisinda jedel (aktiv)

xizmetin de na`zerde tutadi.

1. Aktivlik printsipi. Bul printsiptin` aktivligi sonnan ibarat, bunda

mektep matematika kursinda oqitiwdin` ha`r bir basqishi rawajlandiriwshi

xarakterli ta`lim tiykarina qurilg`an boliwi kerek. Bul oqiwshilardin` aktiv

pikirlewisiz sanali tu`rde o`zlestirip bolmaydi. Sonin` ushinda ha`zirgi

zaman mektep matematika kursinin` tiykarg`i maqseti oqiwshilardi

matematika sabaqlaranda aktiv pikirlew qa`biletlerin qa`liplestiriwden

ibarat.

Oqiwshilardi matematika sabaqlaranda aktiv, sanali pikirlew

qa`biletlerin hasil qiliw ushin tema materiallarin sabaq barisinda

problemali ma`seleler hasil qiliw tiykarinda o`tiw maqsetke muwapiq

boladi.

Sorawlar:

1. Didaktikaliq printsiplerdin`uliwma mazmuni neden ibarat?

2. Ilimiylik printsipi qalay qolaniladi?

3. Ko`rgizbelilik printsipinin` a`hmiyeti neden ibarat?

4. Sanaliliq ha`m aktivlilik printsipleri qanday qa`siyetlerge iye?

5. Bekkemlilik printsipin qollaw qanday abzalliqlarg`a iye?

29

5- Lektsiya. Matematikani oqitiwdin` metodlari.

1. Matematika oqitiwdin` da`stu`riy metodlari.

2. Problemali ta`lim metodi.

3. Programmalastirilg`an ta`lim o`zgeshelikleri.

4. Matematika oqitiwdin` da`stu`riy emes metodlari.

Oqitiw metodi tu`sinigi haqqinda:

«Oqitiw metodi» tu`sinigin aniqlaw ushin «qalay oqitiw kerek?»-

degen sorawg`a juwapti aniqlaw kerek;

1) Ne ushin usi oqiw pa`ni (taraw, tema h t.b) u`yreniledi; u`yreniw

na`tiyjesinde oqiwshilar qanday bilimler, uqipliliqlar ha`m ko`nlikpelerge

iye boliwi tiyis?

2) Ne u`yreniletug`inina logikaliq-didaktikaliq analiz ju`rgiziw kerek

(oqitiwdin` mazmuninin` strukturasin ha`m basqada ayirmashiliqlarin

aniqlaw; oqiwlig`i onin` bayanlawin aniqlaw);

3) Oqitiw ob`ektin biliw (oqiwshilar oy xizmetinin` da`rejesin, olarda

qanday bilimler, uqipliliqlar ha`m ko`nlikpeler qa`lipleskenligin biliw).

Usi ma`selelerdi aniqlaw owdin` optimal ha`m adekvatli metodlarin

tan`lap aliwg`a mu`mkinshilik beredi.

Oqitiw metodi - bul oqiwshilarg`a bilimdi beriw usili ha`m

oqiwshilardin` bilimlerdi, uqipliliqlardi ha`m ko`nlikpelerdi o`zlestiriwge

biliw (taniw) metodlarin iyelewge, shaxs bolip qa`liplesiwine

bag`darlang`an olardin` u`yreniwin sho`lkemlestiriw usili bolip tabiladi.

Oqitiw metodin usilay tu`siniwden ha`r bir metodtin` bayanlaniwi

to`mendegilerdi o`z ishine aliwi tiyis:

1) Oqitiwshinin` oqitiw xizmetinin` ko`rsetiliwi;

2) Oqiwshinin` oqiw xizmetinin` ko`rsetiliwi;

3) Oqitiwshinin` oqitiw xizmeti oqiwshilardin` qanday u`yreniw

xizmetin basqaratug`in usil retinde olar arasindag`i baylanis;

30

Matematikani oqitiw tek g`ana belgili bir ilimiy faktlerdin` jag`in

o`zlestiriwden ibarat emes, al en` baslisi usi faktlerdi tabiw metodlarin,

yag`niy ilimiy izertlew metodlarin o`zlestiriw bolip tabiladi. Atap aytqanda

usi metodlardi iyelew oqiwshilardin` qa`liplesiwine ha`m rawajlaniwina

en` u`lken ta`sir jasaydi.

2. Matematikani oqitiwdin` traditsiyaliq usili.

Ha`zirgi da`wirde matematika oqitiwda oqiwshilardi yadlawg`a

yamasa olardi pikirlemesten tek aling`an bilimlerdi qayta so`ylep beriw

usag`an usillardan waz keship, sabaqtin` ta`limlik jaqlarin ku`sheytetug`in

usillarg`a og`ada itibar berilip kelinbekte. Bunda oqiwshilar menen

orinlanatug`in barliq jumislar, ol jan`a temani u`yreniw, aling`an bilimlerdi

bekkemlew, soraw yamasa gu`rrin`lesiw bolsin, olar oqiwshilardin` qalay

sheshimlerdi izlewge, ratsional almastiriwlar orinlaniwina, juwmaq

shig`ariw ha`m da`liyllewge talaplandiriwg`a qaratiladi.

O`z betinshe jumislar ma`seleler sheshiw boyinsha shinig`iwlar boliwi,

jan`a teoremani analiz qiliw boyinsha is, jan`a formulani shig`ariw

boyinsha ma`seleler bolmawi mu`mkin.

Ma`selen, eki san qosindisi kvadrati formulasi shig`arilg`anda o`z

betinshe eki san kvadrati ayirmasi formulasin keltirip shig`ariw usinis

etiliwi mu`mkin.

( ) 222 2 bababa ++=+ formula keltirilip shig`arilg`annan keyin o`z

betinshe ( ) 222 2 bababa −−=− formulani keltirip shig`ariw usinis etiledi.

Oqitiwda lektsiya usili kem qollaniladi, bunda oqitiwshi materialdi o`zi

bayan etedi. Bul usil tiykarinan joqari klasslarda payda beredi. A`meliy

ha`m laboratoriya isleri de matematika oqitiwda traditsiyaliq usillardan

esaplanadi.

3. Problemali ta`lim.

Matematika oqitiwda problemali ta`lim usilinin` da ken` qollaniliw

imkaniyatlari bar, sebebi ko`p g`ana tu`siniklerdi u`yreniw problemali

jag`daydi jaratiwg`a alip keliwi mu`mkin.

31

Problemali ta`lim usili menen bayan etiwde to`mendegi temalardin`

o`tiliw imkaniyatlari bar:

1. Logarifmlik funktsiyanin` qa`siyetleri ha`m grafigi. Bunda da`slep

to`mendegi ma`seleler qaraladi.

a) Berilgen funktsiyag`a keri funktsiyani tabiw ma`selesi. Bunda

berilgen funktsiyasin aniqlaw ha`m o`zgertiw oblastlari arasindag`i

baylanisti aniqlawg`a itibar qaratiladi. Sorawlar qoyiladi: qanday funktsiya

ha`mme waqit kerige iye boladi? Keri funktsiya formulasin qanday keltirip

shig`ariw mu`mkin? O`z-ara keri funktsiyalar grafikleri qalay jaylasadi?

b) Ko`rsetkishli funktsiyalar qa`siyetlerin ta`kirarlaw. Eki jag`dayda

da grafiklerden paydalaniw lazim, onin` aniqlaniw, o`zgeriw oblastlari,

monotonlig`i ma`selelerin ko`rip shig`iw kerek. Na`tiyjede problemali

soraw qoyiladi: Ko`rsetkishli funktsiya keri funktsiyag`a iye me? Bul

sorawdi oqiwshilar talqilaw tiykarinla sheshiwge ha`reket etedi, bunin`

ushin olarda za`ru`r bilimler bar.

Keyin to`mendegi problemali sorawlar usinis etiledi:

1. Ko`rsetkishli funktsiya ushin keri funktsiya formulasin qalay

aliwg`a boladi?

2. Logarifmlik funktsiya grafigin qalay payda etiw mu`mkin?

3. Logarifmlik funktsiyanin` aniqlaniw oblasti qanday?

4. Materialdi u`yreniw logarifmlik ha`m ko`rsetkishli funktsiyalardin`

barliq qa`siyetlerin sorarw ha`m bul qa`siyetlerdi qollaniwg`a arnalg`an

shinig`iwlardi sheshiw menen birge a`melge asiriladi. «Tegisliklerdin`

paralleligi» temasin u`yreniwde oqiwshilarg`a da`slep olarg`a ma`lim eki

tegisliktin` jaylasiw jag`daylarin eslew usinis etiledi, kesilisiwi u`stpe-u`st

tu`siwi ha`m parallel` boliwi, sonnan keyin oqiwshilarg`a bul

jag`daylardan basqa, eki tegislik jaylasiwi mu`mkin be yamasa mu`mkin

emesligin ko`z aldina keltiriw usinis etiledi.

32

Sorawlar:

1. Matematika oqitiwda qanday da`stu`riy metodlar bar?

2. Problemali oqitiwdin` mazmuni neden ibarat?

3. Programmalastirilg`an ta`limnin` mazmuni neden ibarat?

4. Matematika oqitiwdin` qanday da`stu`riy emes metodlari bar?

5. Jan`a pedagogikaliq texnologiyalardi qolaniwdin` qanday

o`zgeshelikleri bar?

6-Lektsiya. Matematika oqitiwdi sho`lkemlestiriw. Matematika

sabag`i.

1. Matematika sabag`i ha`m og`an qoyilatug`in talaplar.

2. Matematika oqiwshisinin` sabaqqa tayarliq sistemasi.

3. Tiykarg`i sabaq tipleri ha`m sabaqtin` tiykarg`i basqishlari.

4. Matematika sabag`in analizlew.

5. Oqiwshilardin` bilimin bahalaw.

10. Sabaqtin` ma`nisi oqiw-ta`rbiya protsessinin` tiykarg`i protsessii

retinde didaktikada ashildi.

«Sabaq- bul oqiw-ta`rbiya protsessinin` logikaliq jaqtan tamamlang`an,

pu`tin, waqit boyinsha shegaralang`an bo`legi».

Sabaqtin` tiykarg`i xarakteristikalari- oqitiwdin` maqseti, mazmuni,

qurallari ha`m metodlari, oqiw xizmetin sho`lkemlestiriw.

Sabaqtin` tiykarg`i xarakteristikalari ishinde tiykarg`i rol`di sabaqtin`

bilim beriwshilik (ta`limiy), talapliq ha`m rawajlandiriwshi xizmeti

atqaradi.

Ta`limiy maqsetlerge matematikaliq bilimlerdi, uqipliliqlardi ha`m

ko`nlikpelerdi qa`liplestiriw, sonday-aq, matematikani oqitiwda ratsional

tu`rde sho`lkemlestiriwge mu`mkinshilik beretug`in uliwma oqiwliq

uqipliliqlarinda qa`liplestirip bariw.

33

Oqitiw menen birlikte sabaqta ta`rbiya ha`m oqiwshi shaxsin

rawajlandiriw maqsetleri de a`melge asadi. Solay etip, matematika

belgilerine to`mendegiler kiredi:

1) ta`lim ha`m ta`rbiya u`aziypalari sheshiledi;

2) konkret oqiw materiali talqilanadi;

3) maqsetlerdi a`melge asiriw ushin sa`ykes oqitiw usillari tan`lanadi;

4) oqitiwshilar ja`ma`a`tinin` ma`lim da`rejede is-ha`reketi

sho`lkemlestiriliedi.

Matematika sabaqlarinda qoyilatug`in talaplar to`mendegiler esaplanadi:

1. Sabaqta tiykarg`i didaktikaliq (oqiw) maqsetinin` barlig`i. Bunda

birneshe ma`selelerge itibar qaratiladi: a) jan`a materialdi u`yreniw

(tu`sinikti qa`liplestiriw, nizam ha`m algoritmler ornatiladi); b) u`yrenilip

atirg`an bilimlerdi bekkemlew (ta`kirarlaw, ma`seleler sheshiw). Olar

arasinda a`hmiyetlisi tiykarg`i maqseti duris aniqlap aliw bolip tabiladi.

Sabaq maqseti onin` temasin aniqlaydi, sabaqta ne islew kerek sorawlarina

juwap beredi.

Ma`selen: «Keltirilgen kvadrat ten`leme koren`leri formulasin» o`tiwde

maqset oqiwshilardi keltirilgen kvadrat ten`lemeni sheshiw algoritmi

menen tanisiw esaplanadi. Sol tiykarda oqiw ma`seleleri ju`zege keledi: a)

toliq emes kvadrat ten`lemeni sheshiw ko`nlikpesin tekseriw; b) kvadrat

u`shag`zalidan toliq kvadrat ajiratiw usilin ta`kirarlaw; v) bul algoritmdi

qollaniw.

2. Sabaqta ta`limiy waziypalar menen birgelikte ta`rbiyaliq ma`seleler

de a`melge asiriladi. Bunda a) oqiwshilar qizig`iwshilig`in oyatiw ha`m

saqlaw; b) oqiwshilardin` oqiwg`a juwapkershiligin asiriw; v)

matematikani u`yreniwge mu`ta`j ha`m ko`nlikpelerdi ta`rbiyalaw. Bul

talap konkret matematikaliq tu`siniklerdi o`zlestiriwde to`mendegilerdi

ko`zde tutadi:

- bilimlerdi o`z so`zleri menen bayan qiliw;

- ondag`i tiykarg`i aniqlang`an tu`sinikler ayriqshaliqlari o`zlestiriledi;

34

- aniqlama boyinsha oni tanip aliw.

Teoremani duris an`latiw, sub`ekt ha`m predikatlardi ajirata aliw

usag`anlarda bul talaptin` za`ru`rligin tastiyiqlaydi.

3. Oqiw materiallarinin` tiykarlang`an halda tan`laniwi. Bul

to`mendegilerdi na`zerde tutadi: a) tiykarg`i oqiw maqsetinin` mazmung`a

sa`ykes keliwi; b) jetkilikli ko`lemde oqiw materiallarinin` barlig`i; v)

konkret ha`m abstrakt optimal qatnasta boliwi lazim; g) teoriya ha`m

a`meliyat o`z-ara baylanisinin` jaratiliwi a`hmiyetli bolip tabiladi.

Tiykarg`i jumis sabaqta orinlaniwi tiyis. Sabaqta konkretlilikten

uliwmaliqqa o`tiw (formula, qag`iyda). Sonday-aq, teoriya (formula

keltirip shig`ariw) ha`m a`meliyat (ten`lemeler sheshiwge qollaniw)da

sa`ykes (muwapiq) boliwi za`ru`r.

Bunda oqiw materiallarin bo`leklerge ajiratiw ha`m de oqiwshilar aldina

dara oqiw ma`selelerin qoyip bariw talap etiledi.

5. Sabaqtin` sho`lkemlestiriliwinin` puxtalig`i talabin a`melge asiriw

ushin to`mendegi za`ru`riy sha`rtler boliwi za`ru`r: a) oqitiwshi sabaq

materialin Erkin biliwi, b) ha`r bir gezektegi soraw usilin biliwi, oni

u`yretiw usilin ha`m qurallarin biliwi kerek, v) oqiwshilardin` individual

qa`siyetlerin esapqa aliwi kerek, g) sabaq oqitiwshi ta`repinen oylang`an

boliwi, yag`niy sabaqta jumistin` bo`listiriliwin duris jolg`a qoyiliwi, klass

taxtasi ha`m da`pterdegi mazmun ha`m jaziwlar jaylasiwin esapqa aliw,

sabaqta ko`rgizbeli qurallar ha`m texnikaliq qurallardan paydalaniw, onin`

tayarlig`in jolg`a qoyiw.

20. Matematika oqiwshisinin` sabaqqa tayarlaniw sistemasi

to`mendegilerdi o`z ishine aladi.

1. Jan`a oqiw jili aldindag`i tayarliq, bunda kalendar` jumis rejesi

du`ziledi.

2. Oqiw temasi boyinsha sabaqlar sistemasi du`zilip shig`iladi.

3. Ha`r bir sabaqqa tayarliq, ko`nlikpeler tayarlaw. Bunda a) ha`r bir

tema orni, onin` mazmuni, u`yreniw waziypalari aniqlanadi, za`ru`r oqiw

35

materiali tan`lanadi, b) ma`sele ha`m oqiw metodikasi sabaqlarg`a

shamalap bo`linedi, v) waqit ha`m mazmun boyinsha o`tilgenlerdi

ta`kirarlaw a`melge asiriladi, o`z betinshe ha`m qadag`alaw islerin o`tkiziw

waqiti aniqlanadi.

Sabaqqa tayarliq ko`riw to`mendegi islerdi orinlawdi ko`zde tutadi:

1) oqiwshilardi temag`a kiritiw, olarg`a na`wbettegi oqiw ma`selesin

qoyiw;

2) jan`a tu`siniklerdi bayan etiw;

3) kiritilip atirg`an tu`sinikler qa`siyetlerin tabiw mu`mkinshiligin

ko`rsetiw;

4) induktiv tiykarlawg`a erisiw;

5) bir qiyli tiptegi ma`seleni sheshiw usilin ko`rsetiw;

6) sabaqqa ma`selelerdi materialg`a sa`ykes tan`law kerek;

7) oqiwshilardi ma`sele sha`rti menen tanistiriw kerek;

8) tan`lag`an ma`sele qalay sheshiliwi bayan qiliwi lazim.

30. Tiykarg`i sabaq tilleri to`mendegiler esaplanadi.

1. Jan`a materialdi bayan qiliw sabag`i;

2. U`yrengenlerdi bekkemlew sabag`i;

3. Bilim, ko`nlikpe ha`m uqipliliqlardi tekseriw sabag`i;

4. U`yrengenlerdi sistemalastiriw ha`m uliwmalastiriw sabag`i.

Sabaqtin` du`zeliwi to`mendegilerdi o`z ishine aladi:

1. Alding`i bilimler ha`m a`mel usillarin ta`krarlaw (aktuallastiriw).

2. Jan`a bilim ha`m a`mel usillarin qa`liplestiriw;

3. Qollanip biliw ko`nlikpelerin ha`m uqipliliqlarin qa`liplestiriw.

Sabaqtin` tiykarg`i basqishlari:

2. Oqiwshilar aldina sabaq maqsetin qoyiw;

36

3. Jan`a material menen tanistiriw;

4. Jan`a materialdi bekkemlew;

5. Bilim, ko`nlikpe ha`m uqipliliqlardi tekseriw;

6. Bilimlerdi sistemalastiriw, u`yrengenlerdi uyimlastiriw.

Matematika sabag`in analiz etiw qadag`alaw ha`m ta`lim ta`rbiya beriw

qurali sipatinda xizmet etedi:

1. Sabaq maqsetlernin` a`melge asiriliwi;

2. Sabaqtin` matematikaliq mazmuninin` ilimiy sipati;

3. Sabaqta qollanilg`an oqitiw usillari;

4. Sabaqtag`i oqitiwshi ha`m oqiwshinin` iskerligi;

5. Oqiwshilardin` ko`nlikpelerin ha`m uqipliliqlarin qa`liplestiri

Bulardin` ha`r biri ushin sabaq analiz etiledi ha`m tiyisli juwmaqlar

shig`ariladi, jetiskenlikler ha`m kemshilikler ko`rsetiledi, usinis ha`m

pikirler bildiriledi.

Sorawlar:

1. Matematika sabag`ina qoyilatug`in talaplar qanday?

2. Matematika oqitiwshisinin` sabaqqa tayarliq sistemasi qanday?

3. Kalendar is rejesi qalay du`ziledi?

4. Oqiwshilardin` bilimin bahalaw ha`m reyting sistemasi qanday

o`zgesheliklerge iye?

5. O`z-betinshe jumistin` tu`rleri qanday?

37

7- Lektsiya. Matematika boyinsha oqiwshilardin` bilimlerin,

uqipliliqlarin ha`m ko`nlikpelerin tekseriw.

1. Bahalawdin` funktsiyalari ha`m printsipleri.

2. Tekseriw ha`m u`yretiwshi funktsiyasi.

3. Rawajlandiriwshi ha`m bag`darlawshi funktsiyasi.

4.Tekseriwdin` metodlari ha`m tu`rleri.

Oqitiw protsessinin` tiykarg`i aspektlerinin` biri bul oqiwshilardin`

oqiw materialin o`zlestiriwin u`yreniw, olardin` bilimlerin ha`m

uqipliliqlarin bahalaw, da`rejesin aniqlaw bolip tabiladi. Bul

oqiwshilardin` bilimlerin, uqipliliqlarin ha`m ko`nlikpelerin tekseriw

na`tiyjesinde aniqlanadi ha`m analiz etiledi. Bul tekseriwdin` waziypasi

oqiwshilardin` oqitiliwin, rawajlaniwin ha`m ta`rbiyasin tabisli basqariw

ushin ob`ektiv informatsiya aliw ha`m toplaw bolip tabiladi.

1. Qadag`alawdin` funktsiyalari ha`m printsipleri.

Matematikani oqitiw barisinda oqiwshilardin` bilimlerin uqipliliqlarin

ha`m ko`nlikpelerin tekseriwdin` to`mendegi a`hmiyetli funktsiyalarin atap

o`tiwge boladi:

1) Qadag`alawdin` funktsiyasi - oqiwshilardin` bilimlerin ha`m

uqipliliqlarinin` da`rejesin aniqlaw;

2) Ta`lim beriwshi funktsiyasi - tekseriw protsessinde oqiwshilar

u`yrengen materialin ta`krarlaydi ha`m bekkemleydi, bul bilimlerdi

uliwmalastiriwg`a ha`m sistemalastiriwg`a mu`mkinshilik beredi;

3) Diagnostikaliq funktsiyasi - oqiwshilardin` bilimlerindegi ha`m

uqipliliqlarindag`i kemshilikler haqqinda informatsiyalar aliw;

4) Prinostikaliq funktsiyasi - aldag`i oqiw - ta`rbiya protsessi haqqinda

informatsiya aliw;

5) Rawajlandiriwshi funktsiyasi - oqiwshilardin` biliwge aktivligin

stimullastiriw;

38

6) Orientirlewshi funktsiyasi - oqitiw maqsetinde erisiw da`rejesi

haqqinnda informatsiya aliw;

7) Ta`rbiyaliq funktsiyasi - oqiwshilarda bilim aliwg`a juwapkerli

qatnasti, ta`rtipti, puqtaliqti ha`m hadalliqti ta`rbiyalaw;

Bilimlerdi, uqipliliqlard ha`m ko`nlikpelerdi tekseriw maqsetke

bag`darlang`an, ob`ektiv, ha`r ta`repleme, regulyar tu`rde ha`m jekke

boliwi tiyis.

2. Qadag`alaw metodlari ha`m formalari.

Qadag`alaw qurallari.

Oqitiw formalari menen sa`ykes tu`rde tekseriwdin` u`sh formasin atap

o`tiw mu`mkin:

- Jekke (ndividual) tekseriw - ha`r bir oqiwshiniindividual tapsirmalar

menen ayirim tekseriw;

- Gruppaliq tekseriw - belgili gruppalarg`a bo`lingen oqiwshi-lardin`

bilimlerin, uqipliliqlarin ha`m ko`nlikpelerin tekseriw;

- Frontalliq tekseriw - pu`tkil klassqa berilgen tapsirmalardi

tekseriw.Tekseriwdin` tiykarg`i ag`imdag`i tekseriw (ku`ndelikli tekseriw),

tematikaliq (shegaraliq) tekseriw ha`m juwmaqlawshi tekseriw jatadi.

Tekseriwdin` metodlari ishinde awizsha tekseriw, jaba tekseriw,

praktikaliq jumislardi tekseriwdi ajiratiwg`a boladi.

Sorawlar:

1. Tekseriwdin` qanday printsipleri ha`m metodlari bar?

2. Tekseriwshi ha`m u`yretiwshi funktsiyalarinin` mazmuni neden

ibarat?

3. Ta`rbiyaliq funktsyasinin` o`zgeshelikleri?

4. Jeke tekseriw degen ne?

5. Gruppaliq ha`m frontal tekseriw degen ne?

39

I. Tiykarg`i a`debiyat. 1. Metodika prepodovaniya matematiki v sredney shkole.

R.S.Cherkasov, A.A.Stolyar. M.Prosveshenie, 1985g. 2. Metodika prepodovaniya matematiki v sredney shkole.

Yu.M.Kolyagin idr. M.Prosveshenie 1975 g. 3. Metodika prepodovaniya matematiki. N.M.Erdiev. M.Prosveshenie

1985 g. 4. Metodika prepodovaniya matematiki. Obshaya metodika.

V.M.Mashin 1985 g. 5. Metodika prepodovaniya matematiki v sredney shkole. Chastnaya

metodika. Yu.M.Kolyagin. M.Prosveshenie 1987 g. 6. Metodika prepodovaniya matematiki v sredney shkole. A.Ya.Blox.,

V.A.Guseev idr. M.Prosveshenie 1987 g. 7. Matematika wqitish usullari. S.Alixanov. T.Wqituvchi, 1992y. 8. Metodika prepodovaniya matematiki (konspekt-lektsiy).

Z.M.Xafizova. T. 2000y. 9. Matematika wqitish metodikasi, ma`ruzalar matni. T.R.Tulaganov.

T.2000y. 10. Informatika va hisoblash texnikasi asoslari bwyicha dasliklar.

II. Qosimsha a`debiyatlar. 1. Jurnal «Matematika v shkole» 2. J.Ikramov va b. 5-6 sinf darsliklari, 1997,1998,2002 3. Sh.Alimov va b. Algebra 7-sinf, 8-sinf, 2002 4. Kudryavtsev L.D. Sovremennaya matematika i ee prepodavanie.

M.Nauka, 1980. 5. Slepkin Z.I. Psixologo-pedagogicheskie osnova obucheniya

matematikie. K.Rad. shkola, 1983. 6. Leshenko E.I. i dr. Laboratornie i prakticheskie raboti po

matematike. M.Prosveshenie 1988 g. 7. Gnedenko B.V. Vvedenie v spetsial`nost` matematika. M.Nauka.

1991g. 8. Vilinkin N.Ya. i dr. Sovremennaya osnova shkol`nogo kursa

matematiki - M.Prosveshenie 1980 g. 9. Balk M.B, Balk.G.D. Matematika posle urokov. M.Prosveshenie

1971 g. 10. Nurmatov A. Kadirov I. Matematikadan sinftan tashqari va

fakul`tativ mashg`ulotlar. T.Wqituvchi. 11. Ikromov D.U. Yazik obucheniya matematiki.T.1989.