lenguaje matematico tema 8

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Experto Universitario en Educacin Infantil

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UNIVERSIDAD AUTONOMA

TTULO TEMA: LENGUAJE MATEMTICO

1. INTRODUCCIN

La enseanza tradicional de las matemticas plantea, para la Educacin Infantil, actividades

como las siguientes: seguir puntitos para aprender la grafa de los nmeros, rodear en fichas

tantos objetos como indique el nmero, colorear el pjaro que est arriba o abajo. Estas

actividades pueden ser necesarias, pero la pregunta que planteamos es: despus de hacer

varios de estos trabajos, los nios entienden para qu sirven los nmeros cardinales y las

nociones espaciales, o hacen las tareas nicamente porque las manda la maestra?

Nosotros defendemos que aprender matemticas es descubrir herramientas que nos permiten

resolver problemas de la forma ms eficaz. Para ello, hay que plantear situaciones que

permitan construir con sentido y funcionalidad un determinado conocimiento matemtico.

Cuando nosotros damos esas herramientas de antemano, los alumnos las ven, les decimos

para qu sirven y a continuacin las usan de forma mecnica en una ficha. Es muy posible

que, ante un problema planteado de forma ms abierta, se queden bloqueados y no sepan

cules de esos instrumentos matemticos pueden usar. No han entendido para qu les sirven

y, por tanto, no son capaces de abstraer los contenidos enseados y aprendidos de forma

repetitiva.

En esta lnea no pretendemos realizar una revisin exhaustiva de los aprendizajes

matemticos que pueden hacer los pequeos en la Educacin Infantil (o Inicial), sino

preguntarnos qu tipo de actividad matemtica pueden hacer los nios, y cmo (a travs de

qu tipo de situaciones) pueden ayudarles los maestros a hacer este trabajo matemtico.

La finalidad de las situaciones de aprendizaje que te proponemos en este trabajo es que los

maestros y maestras comprendan cmo contenidos matemticos como la escritura de nmeros

cardinales o los conceptos espaciales, pueden aparecer como necesarios para resolver un

problema con xito. Este tipo de tareas busca que los nios vivan situaciones problemticas a

modo de juego en las que necesiten usar esos conocimientos para poder ganar y que les

motiven y diviertan tanto que aunque cometan errores, ellos mismos se den cuenta y quieran

seguir intentando resolver la tarea.



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1.1. Cmo son las situaciones que planteamos para aprender matemticas?

Podemos poner un ejemplo relativo al mbito del nmero. Para que un alumno llegue a decir,

por ejemplo, cuntos lpices hay en su mochila, es necesario que se enfrente en diferentes

contextos a una variedad de tareas donde ha puesto en funcionamiento sus procedimientos

iniciales, sus estrategias espontneas, y ha podido modificarlas, adaptarlas e, incluso,

sustituirlas por otras ms eficaces. Esto es, enfrentndose a tareas problemticas cuya

respuesta ha tenido que elaborar. Adems, no se trata de tareas pensadas para que el alumno

aplique un conocimiento determinado, proponemos tareas o situaciones, en el sentido de

Brousseau (2007), que son el medio para establecer el nexo entre el sentido de los

conocimientos, su razn de ser, y su utilizacin. Podemos afirmar que el sentido de los

conocimientos reside en los usos que hacemos de ellos. Las situaciones que planteamos a los

nios cumplen una serie de caractersticas que las hacen ideales para el aprendizaje de las

matemticas. Son las siguientes:

- Se parte de un problema o juego. Significa que el alumno no solo tiene que actuar,

manipulando los materiales relativos al juego -medio, situacin- que le hemos propuesto.

Debe, a travs de la reflexin, ser capaz de anticiparse a la accin; es decir, de prever de

qu manera puede conseguir ganar en el juego que le hemos propuesto.

- El alumno dispone de una estrategia base. Tenemos que asegurarnos de que el alumno

puede actuar, de que no se va a quedar de brazos cruzados debido a que no sabe cmo

hacer, puesto que ello supondra que el juego no es adecuado al desarrollo del nio. Por

otra parte, esta estrategia base no debe coincidir con la estrategia ptima, objetivo de

aprendizaje. En dicho caso, el nio ya dispondra del conocimiento que se desea que

aprenda.

- No hay una nica manera de dar respuesta al problema. Existen diferentes procedimientos

para dar respuesta al problema. Esto permite que nios con diferentes capacidades dentro

de una clase puedan abordar la misma tarea y que vayan evolucionando, a su propio ritmo,

a lo largo del curso, hacia el uso de estrategias ms eficientes.

- El medio permite retroacciones. La propia situacin de juego proporciona informaciones al

nio que le permiten saber cmo va la partida, rectificar y cambiar de estrategia.



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- El alumno desconoce la intencin didctica del maestro. El alumno se enfrenta a un juego,

en el que intentar ganar, y el reto est en cmo conseguirlo. Si el nio sabe lo que la

maestra pretende que aprendan a travs del juego, es muy posible que la actuacin del

alumno se decante por satisfacer a su maestra, antes que por resolver el problema (ganar en

el juego).

- El alumno puede validar su estrategia. Es el propio juego el que permite al alumno

comprobar por s mismo si su estrategia es vlida, porque le ha permitido ganar la

partida. No necesita que el maestro apruebe su conducta, lo que tiene un gran beneficio

para el desarrollo de la autonoma intelectual.

- Es posible reconocer la estrategia ptima. Durante la actividad, se espera que surja

espontneamente la estrategia que el maestro se ha propuesto como objetivo de aprendizaje

al plantear la situacin, y que los nios la reconozcan como la estrategia mejor.

1.2. Qu conocimientos relativos al nmero deben aprenderse en la educacin infantil?

En este trabajo hemos optado por ejemplificar las situaciones para el aprendizaje de las

matemticas restringindonos al mbito de los conocimientos numricos, por ser estos los

ms representativos de la etapa. Los alumnos que han alcanzado la edad de cinco aos estn

en condiciones de enumerar colecciones, conocimiento que veremos ms adelante que est

implicado en el conteo. Tambin debe utilizar el nmero, tanto en su aspecto cardinal, como

en su aspecto ordinal. El nmero en su aspecto cardinal -nmeros cardinales- como medida

de colecciones discretas de objetos, tiene sus principales usos para:

- Determinar el cardinal de una coleccin: Cuntos hay?

- Constituir una coleccin de tantos elementos como tiene otra, esto es, constituir una

coleccin de un cardinal dado.

- Comparar colecciones: Cul tiene ms? Cuntos hay ms?

El nmero en su aspecto ordinal-nmeros ordinales-se utiliza principalmente para:

- Determinar una posicin en una coleccin ordenada.

- Comunicar una posicin.

1.3. Qu tipos de situaciones debemos plantear?

Siguiendo a Brousseau (2007), una situacin fundamental es aquella que es generadora de

numerosas situaciones de aprendizaje. As, con relacin a la cantidad y los primeros



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conocimientos numricos, se puede considerar la situacin fundamental de los garajes y los

coches, por ejemplo. Esta situacin consiste en poner cada coche, de una coleccin

determinada, sobre un garaje1, de modo que no sobren garajes. Es posible plantear diferentes

juegos que van a demandar de los alumnos distintas estrategias antes de llegar a la ptima: la

utilizacin del nmero.

Para ello, es preciso preparar el medio, esto es, los objetos que se van a manipular, sus

nombres, las expresiones verbales y, si fuera el caso, lo que est permitido o no est permitido

hacer. En el juego de los coches y los garajes, los nios manipulan estos objetos, y el maestro

ha introducido los nombres y trminos que se usarn. As, despus de realizar los alumnos

una accin como es la de poner los coches encima de una coleccin determinada de garajes,

se introducen los trminos: la misma cantidad de coches que de garajes, hay tantos coches en

la cesta como garajes en la mesa (despus de apartar a una cesta, delante de ellos, los coches),

hay los garajes necesarios para poner un coche en cada garaje, etc. A continuacin, se

presentan distintas situaciones del juego de los coches y los garajes. Cada uno de estos tipos

de situaciones representa un aspecto diferente de la actividad matemtica.

Situacin de accin. Dada una coleccin de coches y una cesta con garajes de sobra, visibles

ambas colecciones y al alcance de los alumnos, se pide poner en una bandeja los garajes

necesarios para que haya uno para cada coche, aunque ahora no es posible tocar los coches.

Estrategias posibles:

- Ir colocando un garaje al lado de cada coche y al finalizar esta accin2 recoger todos los

garajes y depositarlos sobre la bandeja.

- Fijarse en un coche y tomar un garaje, procediendo as hasta agotar la coleccin de coches.

Esto supone controlar el recorrido realizado por la coleccin, esto es, una enumeracin.

- Asimismo, es posible que se tomen al azar y tambin que se haga una estimacin visual. El

azar no lleva al logro de la tarea y la estimacin visual, cuando la coleccin de coches es

superior a 5 o 6, tampoco.

1 Los garajes se pueden hacer con trozos rectangulares de papel o cartn, disponiendo de gran cantidad de ellos. 2 El alumno ha realizado una correspondencia trmino a trmino entre ambas colecciones.



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Cabe la posibilidad que algn alumno utilice la secuencia numrica, porque en su casa con sus

paps o sus hermanos mayores, por ejemplo, lo han trabajado. Hay que aceptarlo,

evidentemente, aunque no se valora especialmente en esta fase del juego.

Situaciones de formulacin. En estas situaciones hay que transportar la informacin, para uno

mismo o para otro.

Situacin de formulacin con alejamiento en el espacio. Ahora, los garajes estn alejados del

lugar donde se encuentran los coches, y se pide al alumno que vaya a buscar en una sola vez

los garajes necesarios para poner un coche en cada uno. En esta situacin, el alumno debe

transportar la informacin, al no tener cerca los garajes, y buscar una forma de hacerlo.


- El alumno utiliza piedrecitas u otros objetos disponibles en el aula (pegatinas, cuentas de

collares, etc.), para constituir tantas como coches hay, por correspondencia trmino a

trmino. Lleva estas piedrecitas hasta el lugar donde se encuentran los garajes y, tambin

por correspondencia trmino a trmino, constituye la coleccin de garajes, que llevar

hasta los coches y podr validar, colocando cada coche sobre un garaje.

- Si la coleccin de coches es inferior a 10, es posible la utilizacin de los dedos.

- Tambin es posible la utilizacin de cantinelas memorizadas, como una secuencia de

nombres de objetos, una cancin, nombres de palabras-nmero, etc.

En esta situacin, el uso de la cantinela numrica aparece como un instrumento idneo para

transportar la informacin que se precisa. Cuando el alumno llega a percibir esta funcin de la

cantinela, podr darse cuenta de que es suficiente con acordarse del ltimo nmero recitado -

la ltima palabra-nmero- para constituir la coleccin solicitada.

Situacin de formulacin con alejamiento en el tiempo. Las situaciones propuestas hasta el

momento han permitido la evolucin de posibles estrategias de los alumnos, aunque todas

estaban prximas a la accin. Ahora se trata de proponer una nueva que exija el recurso a la

escritura, y para ello basta con alejar la accin en el tiempo. Ya no se trata de transportar la

informacin de manera momentnea, sino de memorizarla por medio de una representacin

escrita. Para ello, se plantea el juego -la situacin, el problema- de modo que, por ejemplo, la

coleccin de garajes no est disponible hasta el da siguiente.



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- Dibujos de los coches.

- Representacin de la coleccin de coches con trazos u otros signos arbitrarios. Esto da

cuenta de que una etapa importante en la simbolizacin de la cantidad se ha alcanzado.

- Recurso a la escritura convencional del nmero.

Situacin de formulacin a otro. Esta situacin demanda la comunicacin, bien oral, bien por

escrito, de los garajes necesarios para poner la coleccin de coches.

2. LA ENUMERACIN: SITUACIONES PARA SU APRENDIZAJE EN INFANTIL

Enumerar una coleccin de objetos supone realizar una accin, una sola vez, con cada uno de

los objetos de la coleccin. Vamos a comenzar poniendo ejemplos de situaciones en las que

tenemos necesidad de enumerar colecciones en la vida diaria.

- En un cumpleaos, queremos dar un caramelo a cada nio, sin que ningn nio se quede

sin caramelo, ni demos dos a ninguno, para evitar protestas de los pequeos.

- Echar una carta en cada uno de los buzones de una comunidad de vecinos.

- Despedirnos de todos los presentes, uno por uno, al finalizar una reunin. Si no nos

despedimos de alguien, se puede ofender, pero tambin intentamos no despedirnos de la

misma persona varias veces.

- Regar una sola vez cada una de las plantas que hay en una casa. Si dejamos una planta sin

regar, se seca; si la regamos varias veces, se pudren las races.

- Vacunar a una serie de animales en una granja. Si dejamos un animal sin vacunar, o lo

vacunamos varias veces, puede enfermar.

Enumerar una coleccin puede ser difcil cuando la accin que realizamos con cada objeto no

deja huella visible y cuando los objetos estn desordenados en el espacio o se mueven. En

cada uno de los ejemplos anteriores, podemos valorar las dificultades que pueden producirse

en la enumeracin, y la gravedad que puede tener no enumerar bien la coleccin.

Aunque en los siguientes apartados vamos a sealar la relacin que tiene la enumeracin con

otros conocimientos matemticos tpicos de la educacin infantil, queremos enfatizar que la

enumeracin tiene valor por s misma. Es un conocimiento lgico que ayuda a los nios a



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organizar sus acciones de forma sistemtica ante diversas necesidades impuestas por

situaciones problemticas que se dan en la vida diaria, como se ve en los ejemplos previos.

2.1. Relacin de la enumeracin con la clasificacin y la ordenacin

La enumeracin de una coleccin de objetos requiere ordenar o clasificar dicha coleccin

(fsica o mentalmente). Si quiero vacunar a una serie de terneros, puedo irlos pasando uno a

uno, a medida que les pongo la vacuna, de una estancia a otra. De este modo, voy

seleccionando los vacunados y los separo de los no vacunados. Esta es una forma elemental

de clasificacin (seleccin o dicotoma). Tambin puedo ponerlos en fila, estableciendo un

orden, e ir de un extremo a otro de la fila poniendo las vacunas.

2.2. Relacin de la enumeracin con el conteo

Cuando un nio cuenta una coleccin de objetos, debe sealar (y asignar un numeral a) cada

objeto una nica vez. Esto es lo que se conoce como la correspondencia uno a uno entre

objetos y numerales, necesaria para contar bien. Esta correspondencia puede descomponerse

en dos correspondencias: la espacial, entre los objetos y los actos de sealar, y la temporal,

entre los gestos de sealar con el dedo y los numerales que se van recitando. Cuando un nio

no realiza bien estas correspondencias, comete un error espacial o temporal en el conteo. Los

errores espaciales consisten en sealar dos o ms veces un objeto al contarlo, o dejar un

objeto sin contar. Los errores temporales consisten en no coordinar bien el sealamiento de

objetos con la recitacin de la secuencia numrica.

Segn hemos definido la enumeracin en el apartado anterior, vemos que el conteo requiere la

enumeracin de la coleccin de objetos que contamos. En este caso, con cada objeto

realizamos una nica vez la doble accin de sealarlo y asignarle un numeral de la secuencia

numrica. Si no realizamos bien esta enumeracin, podemos contar un mismo objeto varias

veces o dejarlo sin contar. Segn esto, para que los nios lleguen a contar correctamente,

deben dominar la enumeracin de las colecciones de objetos.

2.3. Situaciones para el aprendizaje de la enumeracin

Las situaciones de enumeracin pueden plantearse con alumnos de 3 a 6 aos. En el trabajo

de Aguilar, Ciudad, Linez y Tobaruela (2010, pp. 100-103) se plantean varias situaciones de



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enumeracin: El juego de las huchas (3 y 4 aos), en que los nios tienen que meter una nica

moneda en cada hucha (se utilizan vasos de plstico y botones en lugar de huchas y monedas),

y el juego del cartero (4 y 5 aos), en el que el nio que hace de cartero debe introducir una

nica carta en cada buzn de la comunidad. Tambin Espinoza, Gonzlez, Silva, Stuardo, y

Mitrovich (2007) plantean situaciones de enumeracin, para nios de 5 y 6 aos, en el

contexto de dar de comer una nica zanahoria a cada conejo, donde cada conejo se representa

con una caja con una pequea ranura por la que se le debe alimentar con un dibujo de una

zanahoria.

A continuacin, vamos a describir el desarrollo de una situacin de enumeracin en un aula

con pequeos de 3 y 4 aos en que la maestra est desarrollando un pequeo proyecto sobre

camaleones. En dicho contexto, presenta a los nios un material compuesto por cajas de

cerillas iguales, decoradas con fotos de camaleones, y con una ranura en uno de sus extremos,

y por fotos de grillos recortados y plastificados. La maestra plantea a los nios la siguiente

situacin:

Como sabis, los camaleones comen insectos. Vamos a alimentar a estos camaleones

con estos grillos. Tenemos que dar un grillo y slo uno a cada camalen, metindolo

por el agujero de su caja. As, ninguno se empachar y ninguno se quedar sin comer.

Cuando creis que habis dado de comer a todos, abriremos las cajas y veremos si les

hemos alimentado bien y cada camalen tiene un grillo. Quien lo consiga, habr ganado

(Hernndez, 2013b, p. 41).

Como vemos, se trata de una situacin de enumeracin. Lo ideal es plantear, no solo una

nica situacin, sino varias de dificultad creciente, para que el nio sea capaz de enumerar

colecciones de objetos independientemente de que estos tengan una disposicin espacial u

otra, o de que puedan moverse o no. As, en la Figura 1 vemos las 6 situaciones de

enumeracin que se han planteado en un aula de infantil con nios de 3 y 4 aos (Hernndez,

2013b).



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Figura 1. Seis situaciones para el aprendizaje de la enumeracin (3-4 aos)

En la situacin 1, las cajas estn situadas en lnea recta. Los alumnos suelen alimentar a los

camaleones de izquierda a derecha, o al revs. A veces desplazan ligeramente las cajas para

saber a qu camalen acaban de dar de comer. En la situacin 2, las cajas estn dispuestas en

dos filas de tres. Algunos nios las colocan en fila, para volver a la situacin anterior; otros

siguen el orden facilitado por la posicin de las cajas. En la situacin 3, las cajas estn

pegadas a la mesa y no se pueden mover. Como vemos, cada nueva situacin obliga a los

nios a adaptar su estrategia anterior a las nuevas condiciones de la tarea. La situacin 4 se

hace con una caja de huevos, con la misma disposicin en 2 filas, pero con un nmero mayor

de camaleones (12 en lugar de 6). Por ltimo, en las situaciones 5 y 6 las cajas aparecen

desordenadas, y en la ltima situacin fijadas de nuevo a la mesa para evitar que se puedan

mover. Con toda esta evolucin en las situaciones que se plantean a los nios, se trata de

asegurar que estos inventen estrategias para enumerar colecciones de objetos y que las sepan

adaptar a deferentes contextos en que las colecciones de objetos puedan moverse, o no, y

tengan una determinada distribucin espacial, o no.

En la Figura 2, vemos cmo un alumno trata de abordar la situacin 2 (ver Figura 1). Las

cajas estn colocadas como en la configuracin del seis en un dado, formando dos filas con

tres cajas en cada una. En esta situacin, la disposicin espacial facilita recorrer las cajas en

orden (de izquierda a derecha, o al revs) comenzando por una fila y siguiendo por la otra.



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Figura 2. Alumno en la situacin 2 y momentos de validacin (3-4 aos)

Una vez el nio ha completado la tarea solicitada, pasamos al momento de validacin en el

cual el alumno debe comprobar por s mismo, sin intervencin de la maestra, si su estrategia

ha resultado vlida. Dado que las condiciones que tiene que cumplir son claras (dar a cada

camalen de comer un nico grillo) la propia situacin da el criterio de validez. As, en el

primer intento del alumno (Figura 2, en el centro) vemos que el alumno ha dejado el plato de

los grillos vaco. Al abrir las cajas, comprueba que ha dado de comer varios grillos al

camalen de abajo a la izquierda y ha dejado sin comer al camalen de abajo a la derecha.

Esta validacin le ayuda a comprender mejor la tarea y a cambiar de estrategia. En su segundo

intento (Figura 2, derecha), gana la partida y comprueba abriendo las cajas que su nueva

estrategia ha sido vlida.

En las situaciones de enumeracin, los alumnos se ven obligados a establecer un orden lineal

en la coleccin de objetos. Si los objetos estn en fila, esto facilita establecer el orden. Por

otra parte, si los objetos pueden marcarse de algn modo, o pueden moverse, resulta ms

sencillo distinguir entre los objetos con los que ya se ha realizado la accin (los camaleones

alimentados) y aquellos con los que no se ha realizado.

Plantear situaciones de enumeracin en educacin infantil es muy importante por varias

razones. Favorece el aprendizaje de un conocimiento valioso en s mismo, pero que facilita el

desarrollo de estrategias de conteo, a la vez que pone en juego conocimientos lgicos. Es un

tipo de tarea matemtica adecuada al desarrollo infantil de nios y nias de 3 a 6 aos.

Finalmente, permite que los nios construyan con sentido un conocimiento matemtico,

sabiendo para qu se utiliza dicho conocimiento. Esto garantiza que el conocimiento se

adquiere con comprensin, pues las estrategias son inventadas y adaptadas por los propios



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alumnos, y que el conocimiento es funcional, pues surge ante la necesidad de resolver un

problema.

3. SITUACIN PARA EL APRENDIZAJE DEL NMERO EN SU ASPECTO CARDINAL Y

NOCIONES BSICAS DE ORIENTACIN: EL COHETE

Presentamos la situacin El cohete para realizar en el aula de 5 aos. Con esta actividad

trabajaremos el nmero cardinal y nociones bsicas de orientacin espacial (arriba-abajo,

derecha- izquierda, etc.). Proponemos esta actividad como ejemplo de una metodologa de

trabajo que consiste en pedir a los nios que resuelvan un problema sin darles para ello un

procedimiento cerrado (como se hace en la enseanza tradicional). Esta estrategia de trabajo

les hace movilizar sus conocimientos matemticos y darles su verdadero sentido como

herramientas de solucin de problemas.

Con el estudio en Educacin Infantil del nmero cardinal y de los conceptos bsicos

espaciales, pretendemos ayudar a los nios a:

- Iniciarse en las habilidades matemticas, manipulando funcionalmente elementos y

colecciones, identificando sus atributos y cualidades y estableciendo relaciones de

agrupamientos, clasificacin, orden y cuantificacin.

- Conocer los cardinales y ordinales.

- Conocer, utilizar y escribir la serie numrica para contar elementos.

- Orientar y situar en el espacio las formas, los objetos y a uno mismo. Utilizar las nociones

espaciales bsicas (arriba/abajo, delante/detrs, izquierda/derecha, etc.).

3.1. La situacin El Cohete

Consiste en reproducir un cohete (Figura 3) decorado con pegatinas cuadradas de colores, en

un modelo con una cuadrcula idntica pero vaca. Las instrucciones que se dan a los alumnos

para ello son: Tenis que decorar vuestro cohete vaco para que quede exactamente igual que

ste (les enseamos el modelo 2). Me tenis que pedir a m las pegatinas que necesitis. Slo

las que necesitis, no os puede sobrar ni faltar ninguna. Para motivarlos, se puede explicar a

los nios que ir a pedir las pegatinas es como ir a comprar al mercado (de pegatinas) y la

maestra es la dependienta. Ganan el juego los nios que consiguen reproducir exactamente el



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modelo.

Figura 3. Modelosdel cohete

En su mesa, los nios tienen a la vista el modelo (copias del cohete 2) y su cuadrcula vaca.

Las pegatinas se las da la maestra, situada en una mesa alejada del lugar donde realizan la

actividad. El modelo de cohete queda en la mesa del nio, no pudindolo llevar cuando acude

a la mesa de la maestra para pedirle las pegatinas necesarias. De esta forma, el nmero como

representacin de una cantidad se convierte en el vehculo para recordar la cantidad de

pegatinas que quieren desde que salen de su mesa hasta que se las piden a la maestra.

Como veis en la Figura 3, los cohetes que utilizamos de modelo tienen tres o cuatro colores,

una cantidad diferente de pegatinas de cada color y diferentes distribuciones espaciales de las

pegatinas. Todos los alumnos comenzarn jugando con el modelo 2 y, si es necesario, iremos

manejando los dems modelos de cohete con el fin de que se den cuenta de una cosa: intentar

recordar de memoria las cantidades y los colores es difcil; por tanto los alumnos han de verse

en la necesidad de elaborar un mensaje escrito que llevan a la mesa de la maestra para pedir

sus pegatinas. Con las pegatinas, los nios vuelven a su mesa de trabajo y deben intentar

colocarlas igual que en el modelo, dndose cuenta ellos mismos del acierto o fallo en la

cantidad de pegatinas que han pedido.En la Figura 4 se puede ver a unos nios utilizando el

conteo como estrategia de estimacin y uso de los nmeros cardinales referidos a cantidades

manejables.



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Figura 4. El conteoesla mejor estrategia para reproducir el cohete

La mayora de los nios fueron capaces de pegar las pegatinas correctamente teniendo el

modelo al lado (Figura 5). Cuando no ocurri as, los nios fueron capaces de rectificar, con

la ayuda de la maestra, y despegar las pegatinas para pegarlas en su posicin correcta, siempre

que tenan en ese intento todas las pegatinas necesarias para reproducir el cohete.

Figura 5. Ana colocando las pegatinas

Es importante destacar que el papel importante de la maestra no es decir si han reproducido el

cohete igual al del modelo. Ellos mismos se dan cuenta de si les faltan o sobran pegatinas al ir

a pegarlas y comprueban si las han pegado correctamente, comparando su cohete con el

modelo. La funcin principal de la maestra es atender los distintos ritmos de aprendizaje de

sus alumnos, de modo que a cada alumno le va proporcionando un cohete ms o menos

complejo (con mayor o menor nmero de pegatinas y disposiciones ms fciles o ms

complicadas) para que todos los alumnos lleguen a realizar la tarea y se den cuenta de la

utilidad del conteo y de los nmeros cardinales (esto es el aprendizaje significativo, el

conocimiento que se usa para resolver problemas). Puesta en comn: De vez en cuando es

aconsejable dedicar un tiempo al dilogo despus de la actividad, en el que los nios y nias

hablen de lo realizado, de las dificultades surgidas, de cmo han resuelto determinadas

situaciones, etc., aparte del dilogo con los compaeros y compaeras y con la maestra en el

propio proceso de realizacin de la actividad. Resultan conversaciones muy ricas dado el



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nivel de lenguaje que tienen ya los nios de 5 aos. No importa que los nios no descubran

individualmente la estrategia para resolver un problema y la extraigan de estas

conversaciones. Los adultos tambin, muchas veces, ante el fallo, preguntamos a los dems

para conocer un modo ms eficaz de llegar a un resultado.

3.2. La evaluacin de los alumnos y de la actividad

Evaluar una actividad es lo que nos va a permitir pararnos a pensar qu hemos hecho y por

qu, si hemos conseguido lo que queramos en los alumnos y si hemos desempeado

adecuadamente nuestra funcin como maestros. Los resultados de estos momentos de

reflexin son los que nos harn seguir mejorando.

Hay que evaluar tanto el aprendizaje de los alumnos como la propia labor docente. El mejor

procedimiento es la observacin de los alumnos durante todas las fases de la actividad. Hay

que valorar si son capaces de pedir slo las pegatinas que necesitan escribiendo los nmeros

cardinales que recogen el total de pegatinas de cada color; y si colocan correctamente las

pegatinas en la cuadrcula.Para sistematizar y registrar esta observacin se pueden utilizar

fotografas, los cohetes decorados por los alumnos y una tabla de registro que se va

rellenando en la fase de realizacin del cohete, como la de la Figura 6.

Figura 6.Modelo de registro de evaluacin

4. SITUACIN PARA EL USO DEL NMERO EN SU ASPECTO ORDINAL: LOS TRENES

En la Educacin Infantil se suele trabajar el concepto de nmero sobre todo en su aspecto

cardinal. Pero sabemos que la construccin del nmero es un proceso complejo que necesita

desarrollarse en todos los contextos en los que aparece en la vida cotidiana. Uno de estos

contextos es el ordinal. Necesitamos el nmero como ordinal para sealar la posicin que



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ocupa un elemento dentro de una serie o secuencia de objetos y para ordenar objetos de una

coleccin.

En la escuela infantil se realizan pocas actividades para trabajar el sentido ordinal del nmero.

Normalmente nos limitamos al uso del vocabulario relacionado con los ordinales, as pedimos

a los alumnos que sealen el primero, segundo o ltimo en una sucesin de objetos; que se

coloquen en estas posiciones al ordenarse en las entradas y salidas, etc. Tambin les pedimos

que hagan una fila, pero en este caso basta colocarse delante o detrs de otro compaero.

Para dotar de funcionalidad y sentido el aprendizaje del ordinal, tenemos que realizar con los

nios y nias actividades donde necesiten el nmero para resolver un problema con xito.

Puede ser un juego, en el que para ganar tengan que utilizar el sentido ordinal del nmero.

Pero adems, no basta con que les propongamos nosotros la estrategia que deben utilizar o

imiten un procedimiento que les enseamos paso a paso, lo mejor para que el concepto

adquiera todo su sentido en el nio/a, es que encuentren autnomamente su propia estrategia

de resolucin.Vamos a describir detalladamente una actividad de este tipo, en la que los nios

y nias necesitan utilizar el concepto ordinal de nmero para ganar.

4.1. Actividad de seriacin: Los trenes3

El material necesario para el desarrollo de la situacin consta de:Pegamento (cola) y tijeras;

una banda de imgenes para cortar (Figura 7, izquierda); un tren modelo numerado, pegado

sobre un cartn (Figura 7, derecha), y un tren anlogo al del modelo, pero con las casillas

vacas.

3 Adaptada de (Martn, 2003)



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Figura 7.Imgenes para recortar y modelos de trenes

4.2. Desarrollo de la actividad

El profesor recorta cada tren modelo y lo pega sobre un cartn para que adquiera solidez.

Tenemos varios modelos para que puedan realizar la actividad varios nios a la vez. En este

caso vamos a trabajar con 4 nios, por eso tenemos 4 trenes modelo. Cada nio tiene un tren

numerado con casillas vacas, unas tijeras y un bote de cola. Se trata de pegar en las casillas

vacas las imgenes de la banda, en la misma posicin de su tren modelo, que estar situado

en un lugar del aula alejado del lugar de trabajo del nio. Antes de comenzar la actividad

explicamos a los 4 nios que van a jugar, sentados en la mesa con el material delante, lo que

tienen que hacer:

Vais a hacer un tren igual al que est all (sealamos la mesa con los 4 modelos). Cada uno

hace el tren que tiene el mismo nmero que su tren vaco. Tenis que empezar recortando la

oveja y acercaros a ver dnde est en vuestro modelo. Despus volvis a la mesa y pegis en

vuestro tren la oveja en su vagn. Continuis recortando la mochila, que est junto a la oveja,

y vais hasta el tren modelo para ver dnde est y luego la pegis en vuestro tren, y as

continuis hasta que hayis recortado y pegado todas las imgenes. Si os dais cuenta de que

alguna la habis pegado mal, la podis despegar y acercaros otra vez al tren modelo para

poder colocarla en su sitio. Cuando acabis, trais el tren modelo y lo situis encima del

vuestro. Si son iguales, habis ganado, si no son iguales, ponis una seal en las imgenes que

habis colocado bien.

Si observamos que un nio no hace caso a la consigna y va recortando las imgenes segn

estn colocadas en el tren, le retiramos la tira y le damos otra completa, para que empiece de



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nuevo. Le recordamos que tiene que recortar las figuras segn estn en su tira, empezando por

la oveja.

A diferencia de otros juegos, las imgenes ahora estn en un orden que el nio tiene que

respetar: tiene que recortar la imagen de uno de los extremos (en este caso, la oveja) de su tira

y pegarla en la casilla adecuada, despus la siguiente y, as, sucesivamente. Para colocar la

oveja en el lugar correcto, hay que determinar la posicin que ocupa en el modelo. Si est

cerca de los bordes, puede colocarse simplemente por una apreciacin visual, pero si est en

los lugares centrales, ya no puede hacerlo por aproximacin, necesita utilizar el nmero en su

aspecto ordinal. En este juego, para ganar el nio debe resolver dos problemas:

- en el modelo, buscar la casilla de la imagen y asociarle un nmero.

- en su tira, asociar a este nmero una casilla vaca donde pegar la imagen.

4.3. Estrategias ganadoras

Cuando todos los nios han pasado al menos una vez por el taller individual, el maestro

organiza un debate colectivo para que salgan a la luz las estrategias ganadoras. Algunos nios

no han cado en la cuenta de que hay que contar; algunos colocan bien las imgenes que estn

cerca de los bordes, pero fracasan en las centrales, ya que no cuentan. Otros nios intentan

resolver el problema por proximidad, a partir de imgenes que ya estn pegadas. Este

procedimiento es poco fiable, ya que un error sobre una imagen repercute en las restantes.

Podemos encontrarnos estrategias diferentes (ganadoras o no) como por ejemplo:

- Colocan la primera imagen por apreciacin visual y las dems tambin o por proximidad.

- Las colocan todas seguidas, sin tener en cuenta la posicin que ocupan en el modelo.

- Usan el ordinal con las imgenes centrales y el resto las colocan por proximidad.

- Usan el ordinal con todas las imgenes.

Los nios comprueban por ellos mismos, supervisados por el profesor, si han ganado en el

juego, esto es, si han colocado cada imagen en su tren en la misma posicin que tiene en el

tren modelo. Para ello, comparan su tren con el modelo colocndolos uno encima del otro.

Los que han encontrado la estrategia ganadora, aunque sea despus de varios intentos,

explican a sus compaeros lo que hay que hacer para ganar: hay que contar las casillas en el

tren para encontrar el sitio, el 7, y tambin hay que contar hasta 7 en la tira blanca para



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pegarla all.

Los debates hacen tomar consciencia a los alumnos de que necesitan saber la cantinela

numrica, sealar una vez y solo una cada casilla, asociar cada casilla con un numeral y saber

pararse sobre la casilla vaca que corresponde a dicho numeral.

4.4. Variaciones de la actividad

El maestro o la maestra pueden introducir variaciones en el juego para adaptarlo a la edad y

conocimientos previos de los nios. Posibles adaptaciones que podemos hacer:

- Que el tren modelo est cercano, alejado o no visible.

- Aumentar o disminuir el nmero de vagones de los trenes.

- La posicin que ocupa la primera imagen a recortar (es ms fcil si est cerca de los bordes

y ms difcil si est en la parte central del tren).

- Que la actividad se realice en parejas, un nio va a mirar el modelo y otro pega las

imgenes en el tren vaco. El nio que ve el modelo le dice al otro donde debe colocar la

imagen.

- Juegos con bandas de 2 o 3 filas. Adems de fijarse en el lugar que ocupa la imagen dentro

de la banda deben fijarse tambin en qu fila.

5. CONCLUSIONES

Hasta aqu, hemos presentado algunas nociones y ejemplos sobre cmo es posible trabajar

conocimientos relativos a la cantidad y al nmero, tratando de poner de manifiesto, de manera

muy concisa, que es posible llevar a cabo actividades en las aulas de infantil -lo que no

descarta los otros niveles educativos- que propicien los aprendizajes con sentido, esto es, de

manera que los alumnos llegan a tomar conciencia de la razn de ser de los conocimientos

considerados. Asimismo, nos hemos limitado a una muy pequea parte de los que es posible

trabajar en las aulas de infantil, con relacin a los conocimientos -que podemos denominar-

numricos. Trabajos relativos a las magnitudes y sus medidas, a conocimientos de tipo lgico

as como de tipo geomtrico, se han omitido en este mdulo debido a las caractersticas del

mismo. No obstante, es posible realizar una gran variedad de actividades en estos campos

citados, que guardan las caractersticas de las aqu presentadas, y que la comunidad

investigadora nos ofrece previa su experimentacin, y si ha sido el caso, modificacin, en las



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propias aulas de infantil.

Agradecimiento: Los autores de este trabajo agradecemos a la maestra de Educacin Infantil y

bloguera Elisa Hernndez Gutirrez (http://www.aprendiendoeninfantil.com/) su permiso para

publicar las fotos de las situaciones que presentamos, tomadas de los artculos suyos que

figuran en la lista de referencias.

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lenguaje matematico tema 8

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