LENGUAJE MATEMATICO

ntroduccinUna de las razones que dificultan el aprendizaje de las matemticas es porque se expresan en un lenguaje especial, que es un dialecto del lenguaje natural (en nuestro caso, castellano), en el que no debe caber la posibilidad de interpretaciones diversas.Para entender y aprender las matemticas es necesario conocer su idioma, pues en caso contrario, aunque se digan cosas muy sencillas, no se entendern..Las matemticas fueron primeramente utilizadas como mtodo de medida de las circunstancias y acontecimiento fsico. Y quizs esa debera ser su principal funcin. Sin embargo, con el desarrollo de operaciones y sistemas matemticos se cree haber sobrepasado el simple mtodo de medida para convertir las matemticas en un leguaje de expresin y demostracin con el cual podemos averiguar toda la realidad fsica.El Lenguaje MatemticoEl lenguaje matemtico es una forma de comunicacin a travs de smbolos especiales para realizar clculos matemticos.A continuacin algunos ejemplos expresados en lenguaje natural y/o lenguaje matemtico: En el lenguaje natural no se utiliza el cero como numero. En el lenguaje natural, sumar es aumentar y restar es disminuir. En el lenguaje matemtico, sumar es aumentar o disminuir (si se suma un nmero negativo). Cuando se dice un nmero, en el lenguaje natural se refiere a uno cualquiera determinado, mientras que en el lenguaje matemtico se refiere a todos los nmeros. En el lenguaje matemtico una curva simple es una curva que no se corta a si misma, aunque su forma sea extraordinariamente complicada.Las matemticas siempre se ligan a la existencia de smbolos que, paradjicamente, son necesarios para expresarlas de forma concisa y sencilla.Como muestra, dos ejemplos de la forma en que simplifican los smbolos: Eucldes (300 a.C.): Si un segmento rectilneo se corta por un punto arbitrario, el cuadrado del total es igual a los cuadrados de cada uno de los segmentos y el doble del rectngulo cuyos lados son los segmentos.Con smbolos: (a + b)2 = a2 + b2 + 2ab. Arqumedes (225 a.C.): El rea de un crculo es igual a la del triangulo cuya base es el permetro de su circunferencia y la altura es igual al radio.Con smbolos: A = r 2.Algunos Matemticos DestacadosPitgoras de Samos

Naci alrededor del 580 AC en Samos, IoniaFalleci alrededor del 500 AC en Metapontum, LucaniaEra originario de la isla de Samos, situado en el Mar Egeo. En la poca de este filsofo la isla era gobernada por el tirano Polcrates. Como el espritu libre de Pitgoras no poda avenirse a esta forma de gobierno, emigr hacia el occidente, fundando en Crotona (al sur de Italia) una asociacin que no tena el carcter de una escuela filosfica sino el de una comunidad religiosa. Por este motivo, puede decirse que las ciencias matemticas han nacido en el mundo griego de una corporacin de carcter religioso y moral. Ellos se reunan para efectuar ciertas ceremonias, para ayudarse mutuamente, y aun para vivir en comunidad.En la Escuela Pitagrica poda ingresar cualquier persona, hasta mujeres. En ese entonces, y durante mucho tiempo y en muchos pueblos, las mujeres no eran admitidas en las escuelas.Se dice que Pitgoras se cas con una de las alumnas.El smbolo de la Escuela de Pitgoras y por medio del cual se reconocan entre s, era el pentgono estrellado, que ellos llamaban pentalfa (cinco alfas).Debido a la influencia poltica que tuvo la Escuela en esa poca, influencia que era contraria a las ideas democrticas existentes, se produjo, tal vez, despus del ao 500 una revuelta contra ellos, siendo maltratados e incendiadas sus casas. Pitgoras se vio obligado a huir a Tarento, situada al sur de Italia. Algunos piensan que un ao ms tarde muri asesinado en otra revuelta popular en Metaponto.

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Se debe a Pitgoras el carcter esencialmente deductivo de la Geometra y el encadenamiento lgico de sus proposiciones, cualidades que conservan hasta nuestros das.La base de su filosofa fue la ciencia de los nmeros, y es as como lleg a atribuirles propiedades fsicas a las cantidades y magnitudes. Es as como el nmero cinco era el smbolo de color; la pirmide, el del fuego; un slido simbolizaba la tetrada, es decir, los cuatro elementos esenciales: tierra, aire, agua y fuego.Carl Friedrich Gauss

Naci el 30 de Abril 1777 en Brunswick, (Ahora Alemania)Falleci el 23 de Febrero 1855 en Gttingen, Hanover (Ahora Alemania)Cuando Gauss tena diez aos de edad, su maestro solicit a la clase que encontrara la suma de todos los nmeros comprendidos entre uno y cien. El maestro, pensando que con ello la clase estara ocupada algn tiempo, qued asombrado cuando Gauss, levant en seguida la mano y dio la respuesta correcta. Gauss revel que encontr la solucin usando el lgebra, el maestro se dio cuenta de que el nio era una promesa en las matemticas.Hijo de un humilde albail, Gauss dio seales de ser un genio antes de que cumpliera los tres aos. A esa edad aprendi a leer, a hacer clculos aritmticos mentales con tanta habilidad que descubri un error en los clculos que hizo su padre para pagar unos sueldos. Ingres a la escuela primaria antes de que cumpliera los siete aos.Cuando tena doce aos, critic los fundamentos de la geometra euclidiana; a los trece le interesaba las posibilidades de la geometra no euclidiana. A los quince, entenda la convergencia y prob el binomio de Newton. El genio y la precocidad de Gauss llamaron la atencin del duque de Brunswick, quien dispuso, cuando el muchacho tena catorce aos, costear tanto su educacin secundaria como universitaria. Gauss, a quien tambin le interesaban los clsicos y los idiomas, pensaba que hara de la filologa la obra de su vida, pero las matemticas resultaron ser una atraccin irresistible.Cuando estudiaba en Gotinga, descubri que podra construirse un polgono regular de diecisiete lados usando slo la regla y el comps. Ense la prueba a su profesor, quin se demostr un tanto escptico y le dijo que lo que sugera era imposible; pero Gauss demostr que tena la razn. El profesor, no pudiendo negar lo evidente, afirm que tambin l procedi de la misma manera. Sin embargo, se reconoci el mrito de Gauss, y la fecha de su descubrimiento, 30 de Marzo de 1796, fue importante en la historia de las matemticas. Posteriormente, Gauss encontr la frmula para construir los dems polgonos regulares con la regla y el comps.Gauss se gradu en Gotinga en 1798, y al ao siguiente recibi su doctorado en la Universidad de Helmstedt. Las matemticas no fueron el nico tema que le interes a este hombre; fue tambin astrnomo, fsico, geodesta e inventor. Hablaba con facilidad varios idiomas, e inclusive domin el ruso a la edad de sesenta aos. En 1807 fue nombrado director del observatorio y profesor de astronoma en la Universidad de Gotinga.A principios del siglo XIX, Gauss public sus Disquisiciones aritmticas, que ofrecan un anlisis lcido de su teora de nmeros, comprendiendo las complicadas ecuaciones que confirmaban su teora y una exposicin de una convergencia de una serie infinita.Estudi la teora de los errores y dedujo la curva normal de la probabilidad, llamada tambin curva de Gauss, que todava se usa en los clculos estadsticos.En 1833 invent un telgrafo elctrico que us entre su casa y el observatorio, a una distancia de unos dos kilmetros. Invent tambin un magnetmetro bifiliar para medir el magnetismo y, con Weber, proyect y construy un observatorio no magntico. Tanto Gauss como Riemann, que fue discpulo suyo, pensaban en una teora electromagntica que sera muy semejante a la ley universal de la gravitacin, de Newton. Pero, la teora del electromagnetismo fue ideada ms tarde, en 1873, por Maxwell, aunque Gauss ya posea los cimientos matemticos para la teora. En 1840, las investigaciones de Gauss sobre la ptica tuvieron especial importancia debido a sus deducciones por lo que toca a los sistemas de lentes.A la edad de setenta y siete aos, Gauss falleci. Se ha dicho que la lpida que seala su tumba fue escrita con un diagrama, que construy el mismo Gauss, de un polgono de diecisiete lados. Durante su vida, se reconoci que era el matemtico ms grande de los siglos XVIII y XIX. Su obra en las matemticas contribuy a formar una base para encontrar la solucin de problemas complicadsimos de las ciencias fsicas y naturales.Eucldes

Naci en el ao 365 AC en Alejandra, EgiptoFalleci alrededor del ao 300 ACMuy poco se sabe con certeza de su vida. Probablemente, fue llamado a Alejandra en el ao300 AC. Sin duda que la gran reputacin de Eucldes se debe a su famosa obra titulada Los elementos Geomtricos, conocida simplemente por Los Elementos. Tal es la importancia de esta obra que se ha usado como texto de estudios cerca de 2000 aos, veinte siglos, sin que se le hicieran correcciones de importancia, salvo pequeas modificaciones. Los Elementos estn constituidos por trece libros. A aquellos se ha agregado un XIV libro que comprende un trabajo de Hipsicles del siglo II de nuestra era, y an un XV libro con un trabajo de menor importancia.Esta obra de Eucldes es el coronamiento de las investigaciones realizadas por los gemetras de Atenas, como as mismo de los anteriores. Eucldes no hace sino volver a tomar con ms perfeccin los ensayos anteriores; hace una seleccin de las proposiciones fundamentales y las coordina convenientemente desde el punto de vista lgico. La forma que emplea es la deductiva.Las definiciones que emplea son nominales, es decir, definiciones en que se da a una palabra una denotacin que se determina a priori. Entre estas definiciones estn las de:1.-Punto, que lo define como "una cosa que no tiene parte"2.-Lnea "es una cosa que no tiene sino largo; es una longitud sin ancho"3.-Lnea recta, es la que est igualmente situada con respecto a sus puntos.4.-"Los extremos de las lneas son puntos"5.-"Superficie es lo que tiene slo ancho y largo"6.-"Los lmites de las superficies son lneas"7.-"Angulo es la inclinacin de una lnea con respecto a la otra".8.-"ngulos adyacentes son los que tienen un lado comn y los otros en lnea recta"9.-"Angulo recto es aqul que es iguala su adyacente"10.-"Angulo agudo es el menor que el recto y ngulo obtuso, el mayor que el recto".Adems, define los tringulos issceles, rectngulos, etc. y da otras definiciones de elementos que, como algunas de las anteriores, las seguimos usando.Algunos Smbolos Matemticos

Alfabeto Griego

ConclusinLas matemticas se valen de un dialecto o lenguaje para expresarse en forma concisa y abreviada. Este lenguaje en algunos casos se compone de letras griegas y otras veces de diversos smbolos universales.El porque de este lenguaje nico de las matemticas podra ser para darle un carcter universal, es decir, darle entendimiento en cualquier lugar sea cual sea el idioma que se hable.Bibliografahttp://es.wikipedia.org/wiki/Anexo:Tabla_de_s%C3%ADmbolos_matem%C3%A1ticoshttp://www.mat.usach.cl/histmat/html/ia.htmlhttp://es.wikipedia.org/wiki/Alfabeto_griegohttp://www.geocities.com/ferman30/Lenguaje-Matematico.htmlwww.dma.fi.upm.es/gies/informates/Temas_Basicos/basicos_0_1.pdfAutor:Giulliana LpezPunto Fijo VenezuelaBachiller en Ciencias. Egresada en el ao 2008

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1. UNIVERSIDAD PEDAGGICA EXPERIMENTAL LIBERTADOR. INSTITUTO PEDAGGICO DE MIRANDA J.M.S.MDEPARTAMENTO DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMTICASEDUCACIN MATEMTICAEL LENGUAJE DE LA MATEMTICAHECHO POR: ELAS BADRA 2. QU ES LENGUAJE? 3. Cuando hablamos de lenguaje nos referimos al proceso cognitivo que lleva a una actividad simblica o de la representacin del mundo. 4. A travs de la actividad simblica se expresan un conjunto de sonidos y palabras con base en el pensamiento. 5. SmboloVsSignificado 6. Un smbolo es un sonido, o algo visible, conectado mentalmente a una idea. Esta idea es el significado del smbolo. Skemp (1999)Un significado es el contenido asignado a una expresin. Godino (2002) 7. Segn Skemp, un smbolo debera tener asociado un solo significado, o bien, que a varios smbolos le puede corresponder un mismo significado. Pues entonces, podemos relacionar esta idea, con la definicin de funcin. En donde a cada elemento del conjunto de partida (smbolo) le corresponde slo un elemento del conjunto de llegada. el autor. Veamos entonces lo que nos quiere decir Skemp a cerca del smbolo y el significado: 8. Interpretando las ideas de Skemp; el autor propone los siguientes ejemplos: ADICINPERO PUEDE SUCEDER QUE, EN UNA MISMA SITUACIN DE CLASE LOS PARTICIPANTES USEN EL TRMINO GRUPO CON DOS SIGNIFICADOS DISTINTOS: REUNIN DE PERSONAS 9. ESTRUCTURA ALGEBRAICA Lenguaje natural VsLenguaje matemtico

10. El lenguaje matemtico es una forma de comunicacin a travs de smbolos especiales para realizar clculos matemticos; no se aprende siguiendo reglas estrictas. Ese proceso lo afecta naturalmente el habla matemtica.El lenguaje natural trata del mundo que nos rodea, se utiliza en la comunicacin cotidiana y en el discurso en el aula para explicar nuevos trminos y conceptos.

11. Suma Desigualdad Multiplicacin Resta Igualdad Divisin

12. EJEMPLO:LENGUAJENATURALMATEMTICOPROPOSICIN1. f. Accin y efecto de proponer.2. f. Fil. Expresin de un juicio entre dos trminos, sujeto y predicado, que afirma o niega este de aquel, o incluye o excluye el primero respecto del segundo.3. f. Gram. Unidad lingstica de estructura oracional, esto es, constituida por sujeto y predicado, que se une mediante coordinacin o subordinacin a otra u otras proposiciones para formar una oracin compuesta.4. f. Mat. Enunciacin de una verdad demostrada o que se trata de demostrar.

13. VEAMOS:PROPOSICIN EN LENGUAJE NATURALTE PROPONGO IR AL CINE HOY EN LA TARDE A VER HARRY POTTER Y LAS RELIQUIAS DE LA MUERTE PARTE II.PROPOSICIN EN LENGUAJE MATEMTICOP Q Q Z entonces P Z (transitividad)

14. Entonces, tomando en cuenta el ejemplo anterior podemos afirmar que la matemtica se escribe en:LENGUAJE VERBALLENGUAJE SIMBLICO LENGUAJE GRFICO

15. Veamos ahora la representacin del teorema de Pitgoras en los distintos lenguajes: Verbal: el rea del cuadrado construido sobre la hipotenusa de un tringulo rectngulo es igual a la suma de las reas de los cuadrados construidos sobre sus catetos. Simblico: (hip)2 = (C1) 2 + (C2) 2 Grfico:

16. LOS JUEGOS DE LENGUAJE EN WITTGENSTEINAsumir que los significados de los objetos matemticos para los alumnos son precisamente los que estos poseen en el edificio en el que se han organizado las matemticas, puede implicar pasar por alto el estudio del significado que construyen los alumnos en los procesos de enseanza/aprendizaje de la matemtica y la manera en que el significado se da en un grupo Serrano y Col. (2010)Serrano y Col. Coinciden con Beyer (1999) de negar la existencia de significados absolutos, en la educacin matemtica, y de considerar al contexto social como una componente importante en la construccin de significados.

17. La idea es que los estudiantes construyan sus propios significados, claro est, que sean lgicos, congruentes y apoyndose en los ya descritos. el autor.Con respecto a esto, Wittgenstein aporta muchos ejemplos de juegos de lenguaje. Tales como:La comunicacin entre un albail y su ayudante: el albail requiere que su ayudante le traiga ciertos tipos de materiales: cubo, ladrillo, loseta, viga y columna; siendo estas palabras, de la que consta el lenguaje.El albail pronuncia una de estas palabras y su ayudante le trae el material descrito. Se podra asumir que decir ladrillo significa querer decir treme un ladrillo. y adems que esto es comprendido por el ayudante, es decir que ello consiste en un abuso del lenguaje.

18. No obstante, si se piensa que las reglas y principios del lenguaje, no son usadas de manera estricta, ni se aprenden de manera estricta, y adems que en estas condiciones se sucede la comunicacin, entonces no calificaramos de abuso este uso del lenguaje. Serrano y Col. (2010)En el ejemplo anterior, el albail puede ensear a su ayudante a qu objeto se refiere cuando da la orden viga o columna, por ejemplo, sealando al tiempo el material requerido. El ayudante aprende as las relaciones palabra - material y puede obedecer al tipo de proposiciones enunciadas por el albail; el uso media en ese aprendizaje de ese lenguaje.

19. Haciendo alusin a esto, podemos constatar un caso muy particular y a veces considerado un problema a nivel educativo en cuanto a manejo de trminos se refiera: por ejemplo:Los estudiantes de primer ao, aprenden ecuaciones de la siguiente manera:A la hora de explicar una clase de ecuaciones, el profesor les ensea a sus estudiantes la ley de cancelacin de la suma y la multiplicacin en R y el estudiante, para no ir ms all, en cuanto al manejo de esos trminos prefiere decir que todo lo que est sumando pasa restando; lo que est dividiendo pasa multiplicando y viceversa. En este caso los estudiantes construyen sus propios conocimientos, pero no son tan convincentes como creemos, ya que si un nmero negativo multiplica a una incgnita y necesitamos saber el valor de la incgnita, la construccin del alumno llevara entonces a una confusin: no sabe si el signo pasa dividiendo con el nmero.

20. Juegos LenguajeDe En Educacin Matemtica

21. NOTA: un juego de lenguaje, caracteriza a un grupo en particular, constituye un sistema de comunicacin en uso en un contexto determinado.Un lenguaje Universal, o la formalizacin del lenguaje en aula, son absurdos si se piensa en la educacin en el marco de una institucin escolar (e incluso, en el contexto social.) Serrano y Col. (2010)

22. Los juegos de lenguaje abren varios puntos de vista que pueden ser importantes para la interpretacin de formulaciones tericas en educacin matemtica y de la prctica en s. Pueden ilustrar:La extensin y uso del vocabulario matemtico.La concepcin de la comunicacin.Forma de intercambio comunicativo entre sus miembros.Formas de razonamiento matemtico.El mismo concepto de actitud crtica que se pudieran manejar-desarrollar.

23. Sobre los significados que construyen los alumnos y los juegos de lenguaje.De antemano sabemos que trminos como: punto, recta y plano en la geometra Euclidiana no estn definidos, sin embargo el docente en el aula recurre a definirlo de alguna u otra manera; es decir, para que el alumno tenga una idea de lo que podra ser un punto, el profesor iba hacia la pizarra y haca un pequeo signo con la tiza; punto al que pona una letra, por ejemplo V , para indicar que a tal punto le atribua un nombre: lo llamaba el punto V. Pero tanto el profesor como los alumnos saben que el punto no es aquel crculo minsculo trazado sobre la pizarra, no los grnulos que lo constituyen: el punto es algo abstracto, y aquello que sirve para relacionarlo con la idea, a la vez da un burdo modelo concreto.

24. Entonces, sabemos que PUNTO Como tal, no est definido, y aunque Euclides deca que era algo que carece de partes; hoy en da los estudiantes construyen su propio significado, pero saben que es algo abstracto pero relacionado a una idea tal como:Serrano y Col. (2010) en su libro lenguaje y alfabetizacin de la matemtica agruparon un conjunto de respuestas dadas por los alumnos, acerca de varias preguntas formuladas, una de ellas planteaba: qu es un punto.? Y stas fueron algunas de las respuestas:1* Es el eje de la circunferencia.2* Un punto cuando un prrafo se termina se pone un punto.3* Figura geomtrica que puede formar una o ms lneas.4* Para mi un punto es un crculo pequeo en negro que se les pone a las letras o cuando termina un prrafo.5* Es un redondo chiquito.6* Es como una mancha minscula.

25. Entonces, tal como el caso del punto, al encontrarnos ahora con una figura geomtrica, por ejemplo el tringulo, tienen muchos significados, pero sta, la encontramos definida:una de las definiciones podra ser: Un tringulo, en geometra, es un polgono determinado por tres rectas que se cortan dos a dos en tres puntos (que no se encuentran alineados). Los puntos de interseccin de las rectas son los vrtices y los segmentos de recta determinados son los lados del tringulo. Dos lados contiguos forman uno de los ngulos interiores del tringulo. VEAMOS AHORA LA CONSTRUCCIN QUE HACEN LOS ESTUDIANTES:1* Son tres rectas unidas en forma de una pirmide.2* Como la misma palabra lo indica, significa 3 ngulos y es una figura geomtrica.3* Son dos lneas que miden lo mismo y otra que no mide lo mismo.

26. la representacin de los objetos matemticos es importante, de hecho, sustenta la comunicacin de ideas matemticas y al lenguaje matemtico. La abstraccin est ligada al uso de representaciones . Pero no coincidimos en que una situacin de enseanza/aprendizaje cualquiera, quede claro, tal como se ha descrito, el significado de punto. Serrano y Col. (2010)

27. Importancia del lenguaje natural y matemticoEs el lenguaje el que permite que el estudiante acceda a la matemtica, tanto para su comprensin como para su creacin. Es el lenguaje donde se hace la presentacin de esta creacin humana y las particularidades del lenguaje de cada sitio, con base en las costumbres, modismos y los juegos de ste, lo que permitir que el estudiante acceda con mayor facilidad y con precisin y exactitud a las definiciones y conceptos propios de la matemtica.

28. El lenguaje matemtico es considerado como un lenguaje en el que los significados se explican en un plano lgico y el aprendizaje de este lenguaje se concibe como una interpretacin analtica del significado, sin embargo en la enseanza de la matemtica no existen significados absolutos, el contexto socio-cultural en el que se desenvuelve el estudiante ser un factor importante en la construccin del significado que se leda a la matemtica que se est aprendiendo. Por esto el estudiante est obligado a adquirir destrezas para leer y escribir matemticas.

29. El lenguaje de la matemtica, en la educacin preescolar, bsica y diversificado. A medida que el nio va creciendo bio-psico-socialmente, va adquiriendo destrezas y habilidades, por tanto va mejorando su capacidad de pensar, razonar, reflexionar e interpretar el mundo que le rodea. Por consiguiente el nio, va construyendo sus propios conocimientos, claro est, con la ayuda del docente, para impulsar el desarrollo del pensamiento lgico. Ejemplo: un nio de tercer grado, decide resolver una suma, y escribe la proposicin de la siguiente manera:9 menos 3 es igual a 6No debemos sealarlo como incorrecto ya que el aprendizaje es un proceso interno y el nio poco a poco asumira un pensamiento ms lgico y congruente. Por consiguiente diferenciara entre el lenguaje verbal, simblico y grfico.

30. La intencin en el aula, al ensear matemticaCuando se ensea matemtica se debe comunicar con la intencin de que se entienda y aprehenda a la matemtica, eso obliga al docente a reflexionar sobre cinco aspectos:1*- la exposicin de la matemtica, con la intencin de que el alumno la entienda y aprehenda.2*- la actividad consciente del alumno por aprender matemticas.3*- la comunicacin bidireccional en el aula de matemticas.4*- los acuerdos implcitos sobre el lenguaje que se usa en la clase, textos y dems materiales curriculares de matemticas.5*- el uso del lenguaje cotidiano o lengua materna.

31. Conclusiones para la accin docente1*- El alumno debe aprender a hablar y escribir matemticamente y sobre matemticas.2*- El docente debe hacer uso de la escritura y de la exposicin oral para determinar el nivel de conceptualizacin de sus alumnos.

32. 3*- El docente debe proponer ambientes de aprendizaje donde se estimule la indagacin como actividad que promueve la discusin, la lectura, la elaboracin de conjeturas, la exposicin de planteamientos, en vez de limitarse a ambientes de aprendizaje restringidos a la realizacin de ejercicios. 4*- Leer, escribir y hablar son actividades consustanciales al aprendizaje de la matemtica. Escribir y hablar nos darn una pista sobre el pensamiento matemtico del nio. (si lo puedo explicar es porque lo comprendo, si puedo hablar sobre un aspecto de la matemtica es porque comprendo sobre el tema tratado.)

33. AutorELAS BADRAEspecialidadMatemticaContenidoSerrano y Col.(2010)Lenguaje y alfabetizacin de la matemtica.Cap D, Miguel (2010) El pas de las mates.

34. GRACIAS POR SUATENCINFIN

Por qu somos tan malos en matemticas?nfasis en lo memorstico y uso de frmulas sin contexto influyen en desempeo de los estudiantes. No hay materia ms exacta que las matemticas, pero tampoco una ms odiada. Y eso tiene consecuencias. Segn un estudio de la Universidad Nacional (Palmira), ocho de cada 10 primparos llegan a la educacin superior con psimos conocimientos matemticos.De una poblacin de 428 estudiantes, solamente el 11,4 por ciento aprob la evaluacin de matemtica bsica. El 45,1 por ciento obtuvo calificaciones entre 0 y 1, o sea que est en un nivel crtico. Es sumamente preocupante que la mayora ni siquiera sobrepase la calificacin baja de 2,5. Que desde el colegio vengan con un nivel tan bajo de aprendizaje no solo es un inconveniente para el estudiante, sino para la universidad, que afronta grandes retos para solucionar el problema, afirma Martha Cecilia Tutalch, vocera de ese centro de estudios. Estos datos, a los que se suma una serie de estadsticas recogidas desde el 2007, reafirman una triste conclusin del Programa de Evaluacin Internacional de Estudiantes (Pisa): en habilidades matemticas, los jvenes colombianos tienen un rezago de ms de dos aos de escolaridad frente a estudiantes de otros pases.Esto es particularmente grave si se tiene en cuenta que buena parte de las situaciones de la vida diaria requieren un pensamiento aritmtico (medir, repartir, calcular, contar, etc.). Adems, las matemticas ayudan a formar ciudadanos crticos y aumentan la capacidad para reflexionar, resolver problemas y argumentar.La propia ministra de Educacin, Mara Fernanda Campo, ha reconocido que el mayor porcentaje de desercin universitaria se presenta en carreras como ingeniera, arquitectura, matemticas y ciencias naturales, donde los nmeros son determinantes.EL TIEMPO consult a cinco expertos de primer nivel para identificar las razones del bajo desempeo en matemticas de los estudiantes colombianos y las mejores estrategias para entenderlas y, sobre todo, aplicarlas en situaciones reales.1. La formacin y la actitud de los maestrosHacen falta educadores bien preparados en esta rama (muchos la ensean sin conocer profundamente la materia) y con vocacin de maestros. Esto hace que la enseanza no tenga la calidad ni el atractivo suficientes. Si una persona no siente amor por lo que ensea y no la cautiva el tema, no puede generar inters en sus alumnos.2. Se utilizan mtodos pedaggicos inapropiadosSigue predominando la memorizacin de frmulas y se ignora el poder conceptual de las matemticas: entender la idea detrs de la suma, la divisin, la multiplicacin Todo ejercicio tiene una razn de ser, pero esto no se ensea. Las matemticas son un lenguaje, como el ingls, que se aprende poco a poco. Al principio s se repite lo que dice el profesor, pero luego hay que dejar que el estudiante utilice lo aprendido en la vida real.3. La dictan como un rea independienteEn muchos colegios, las matemticas se ensean como una ciencia sin relacin alguna con la vida diaria ni con otras reas. Se hace ver como un cuerpo rgido de verdades absolutas, que no da espacio a la imaginacin ni a nuevas propuestas. Una herramienta poderosa es fomentar las aplicaciones atractivas de esta materia, como la electrnica, la exploracin espacial y la creacin de robots.4. Poca comprensin de lecturaLas pruebas han demostrado que los estudiantes no entienden el problema que leen. Si no logran comprender un enunciado, no podrn nunca pasar la informacin a un lenguaje matemtico.5. La cultura del atajoPredominan el inmediatismo y el facilismo. A los estudiantes no se les ensea a ser constantes, dedicados, pacientes, crticos, analticos y reflexivos, cualidades bsicas para entender y aplicar las matemticas en forma adecuada.6. La promocin automticaLimitar al 5 por ciento la cantidad de alumnos que deban repetir un curso, medida que estuvo vigente entre el 2003 y el 2009 y conocida como promocin automtica, gener mediocridad y desinters en el aprendizaje.7. El mito de que son difcilesLa creencia de que las matemticas requieren un nivel intelectual superior hace que los nios y jvenes las enfrenten con actitud de derrota. La sociedad no les hace entender su importancia. Faltan estrategias para hacerlas atractivas. Las personas no las disfrutan, ni ensendolas ni aprendindolas.8. Carencia de hbitos de estudioLas matemticas requieren un entrenamiento diario. La falta de rutinas y los bajos niveles de concentracin impiden la debida apropiacin de los conocimientos. Un objetivo del maestro debe ser lograr que, desde una edad temprana, el alumno vea las matemticas como una necesidad.9. Influencia familiarFrases como yo tambin era malo en matemticas refuerzan su supuesta dificultad y generan prevencin. A esto se suma la actitud negativa hacia los buenos estudiantes de matemticas, a quienes se los califica de nerds y son blanco de matoneo.10. Los absurdos del sistema educativoMuchos estudiantes de colegios pblicos afirman que durante varios aos de su educacin media no tuvieron profesor de matemticas. Esta situacin es prcticamente irreparable.ANDREA LINARES GMEZRedactora de EL TIEMPOCon la asesora de Margarita Ospina, magster en matemticas y doctora en ciencias matemticas; Ignacio Mantilla, matemtico y rector de la Universidad Nacional; Jess Alonso Ochoa, director de la carrera de Matemticas de la Universidad Javeriana; Crescencio Huertas, profesor de la maestra en enseanza de las ciencias exactas y naturales de la Facultad de Ciencias de la Nacional, y Jos Ricardo Arteaga, director del Departamento de Matemticas de la Universidad de los Andes.Estrategias didcticas para fomentar el pensamiento crtico en el aula Escrito por:Javier Ignacio Montoya Maya; Juan Carlos Monsalve Gmez. Fundacin Universitaria Catlica del Norte. Medelln, ColombiaEste artculo es un avance del proyecto de investigacin: Desarrollo del pensamiento crtico en la bsica secundaria, en el marco de las competencias ciudadanas, en el cual se concibe el aula como un espacio ideal para retomar y analizar situaciones y eventos del contexto particular del estudiante, como objeto de reflexin para formar un pensamiento ms crtico y autnomo. En el texto se plantean siete propuestas aplicables al aula y orientadas a desarrollar habilidades de pensamiento crtico. Dichas propuestas se han trabajado durante tres meses con estudiantes de la bsica secundaria del Cibercolegio UCN, de la Fundacin Universitaria Catlica del Norte, en la modalidad virtual. Las estrategias han sido aceptadas con gran inters por los estudiantes quienes han evidenciado cambios positivos en cuanto a la participacin, la comunicacin de sus ideas y la reflexin grupal.IntroduccinEl xito escolar es la capacidad que el profesor manifiesta para hacer que el nio piense, crezca pensando, se desarrolle pensando y sea capaz de lograr autonoma en su pensamiento. Cuando el nio lo logra, el profesor tiene xito.Roberto MatosasEste artculo es un avance del proyecto de investigacin: Desarrollo del pensamiento crtico en la bsica secundaria, en el marco de las competencias ciudadanas; investigacin del saber especfico de la Licenciatura en Filosofa y Ciencias Religiosas, adscrita a la lnea investigativa: Enseanzas y Aprendizajes Virtuales.Dicha lnea de investigacin pretende generar proyectos que posibiliten espacios y estrategias educativas en pro de la autonoma, el compromiso social, la participacin, la creatividad y el sentido crtico.El punto de partida del proyecto es la comprensin de la educacin como la posibilidad de contribuir a la formacin integral del ser humano, lo cual lleva implcita la necesidad de cultivar el pensamiento como una de sus facultades esenciales. Extrapolado al mbito educativo, esto le da al estudiante la posibilidad de reconocerse a s mismo, saberse y pensarse en su individualidad y particularidad. Desarrollar el pensamiento crtico implica adquirir habilidades para analizar la realidad que se vive, hacerse consciente de ella y ser parte activa en la construccin de la misma.En este trabajo se plantea el aula como un espacio ideal para retomar y analizar las situaciones y los eventos del contexto particular del estudiante que puedan ser objeto de reflexin y trabajo para la formacin de un pensamiento ms crtico y autnomo.Esta investigacin se ubica en la fase de aplicacin de propuestas y estrategias encaminadas al desarrollo del pensamiento crtico, entendido como la capacidad que posee el ser humano de analizar su realidad y auto orientarse hacia respuestas que le permitan desarrollo personal.Las estrategias que se formulan en este texto estn encaminadas a la formacin de un pensamiento crtico que posibilite que el estudiante se torne cada vez ms sensible con respecto al contexto particular en el cual vive, comprenda las circunstancias que lo rodean y adquiera la habilidad de leer sus situaciones y problemas para dar respuestas de manera constructiva.1. MetodologaEsta investigacin es de tipo cualitativo y descriptiva. Tiene como punto de partida la necesidad de generar procesos aplicables al aula encaminados a desarrollar habilidades de pensamiento crtico en los estudiantes. Se sustenta sobre los lineamientos de la Investigacin-Accin-Participacin (IAP), en los que se une la reflexin a la accin y se comprende la realidad social como una totalidad concreta y compleja que supone generar posibilidades de respuesta, que puedan luego ser analizadas en su efectividad a partir de la aplicabilidad de las mismas en contextos educativos concretos.La investigacin plantea siete estrategias de trabajo en el aula como va de movilizacin de los entornos educativos hacia el desarrollo de un pensamiento crtico que les permita a los estudiantes enfrentar la realidad que viven de una forma autnoma y libre.El modelo se propone para hacerlo prctico en el aula de clase con estudiantes de la educacin bsica secundaria. El entorno grupal permite la aplicacin de estrategias participativas y genera procesos conjuntos para el desarrollo del pensamiento crtico. De esta forma se plantea como construccin colectiva para ser a la vez experimentado de forma grupal.En particular las estrategias propuestas en esta investigacin se han aplicando durante tres meses en seis sesiones de encuentro grupal virtual mediante el chat y en seis foros virtuales, con 60 estudiantes de la bsica secundaria del Cibercolegio UCN, de la Fundacin Universitaria Catlica del Norte.Lo grupos estn conformados por estudiantes en edad regular entre 13 y 16 aos, y con personas adultas que estudian la bsica secundaria (Clei 5 y 6).2. ResultadosEl pensamiento crtico se concibe como la habilidad de pensar de forma correcta, adecuada y aplicando todas las potencialidades del ser humano, para analizar la realidad.2.1 Decisiones conceptualesSe parte de un hecho fundamental: el pensamiento crtico se dirige hacia el anlisis de la realidad. Pero qu es la realidad?, con frecuencia se utiliza el trmino sin profundizar en lo que significa. Qu es lo real?, qu es aquello que llamamos realidad?2.1.1 Pensamiento crtico: un acercamiento a la realidad.La realidad es un concepto complejo, cuyas mltiples definiciones podran hacer perder el objetivo del presente texto, centralizando en una de las tantas acepciones de este concepto. Para el presente trabajo se entiende el concepto de realidad como todo aquello que rodea al hombre; todo lo que existe y a lo que l tiene acceso a travs de sus sentidos y de la razn: la poltica, economa, el arte, la cultura y la educacin, entre otras tantas dimensiones y actividades, estn implcitas en la realidad.El ser humano tiene la necesidad constante de comprender todo lo que lo rodea: la realidad de la cual hace parte. Es un ser metafsico por naturaleza, pues necesita indagar ms all de su entorno inmediato. La comprensin de la realidad es la tarea propia de la metafsica; implica, en palabras de Marqunez Argote el acontecimiento en el cual el animal humano, a diferencia del resto de los animales, sobrepasa todos los horizontes inmediatos que le imponen el entorno y el medio para abrirse a la totalidad de lo real, es decir, al mundo (1998, p.43). El hombre mira el mundo con visin utpica, pero entendiendo utopa como esa necesidad de ir ms all, de comprender ms all del horizonte, no como algo imposible como errneamente se cree.El hombre es un ser social, poltico y cultural; todas estas manifestaciones son las que l debe comprender, puesto que hacen parte de su vida. El hombre no se hace pleno viviendo simplemente en su medio, necesita salir de ese pequeo crculo en el cual habita para sentirse realmente humano, ser racional en potencia. Necesita preguntarse por el sentido de su vida y por otros aspectos muchas veces intangibles.2.1.2 La propia realidad como punto de partida.Indagar por la realidad es una pregunta interesante que da lugar a la formulacin de un punto de partida. El ser humano percibe los diferentes acontecimientos y situaciones de una manera personal y concreta desde su vivencia particular, esto es lo que denominamos realidad, tomando la perspectiva propuesta por Lacan (1992) que distingue la realidad de lo Real, siendo la realidad el conjunto de las cosas tal como son percibidas por el individuo.Desde esta perspectiva, la realidad es fenomenolgica. Lo Real, en cambio, es el conjunto de las cosas independientemente de que sean percibidas por el ser humano. Aquello que no se puede expresar de forma completa como lenguaje, lo que no se puede decir, ni se puede representar, porque al representarlo se pierde la esencia de ste, es decir, lo Real es el objeto mismo. Por ello, lo Real est siempre presente pero continuamente mediado por lo imaginario y lo simblico. Para esta diferenciacin Lacan toma en cuenta algo ya observado por Kant para quien la realidad est revestida de subjetividad.La realidad es lo propio del hombre, el hombre es un ser real que hace parte de un medio; de una realidad. Situaciones como: educacin, cultura, economa, drogadiccin, violencia, prostitucin, y cualquier otra, afectan directamente al hombre en su circunstancia particular. Es a partir del estudio profundo de esta realidad circundante como se puede despertar el sentido crtico del hombre y la capacidad autnoma de pensamiento, no pensamiento colectivo, sino individual.El hombre es un ser que est inmerso en su propia realidad, cmo se pretende vivir en medio de algo que no se conoce? el lugar que ocupamos y su circundante entorno no es algo extrnseco, indiferente y sin importancia para el hombre. El entorno, sin ser propiamente hablando nosotros-mismos, es algo de nosotros mismos (Marqunez Argote, 1998, p.45), el hombre es un ser que hace parte de esa realidad en la cual habita, no est junto a ella, ni prximo a ella, sino en su interior. Se encuentra inmerso en esa realidad, compartiendo con sus familias, con su trabajo, estudio, etc esa es su realidad y necesita conocerla.2.1.3 Re-significar la relacin con el entorno.Si se quiere ser ciudadano activo es importante tener un conocimiento profundo del medio en el cual se vive, y establecer una relacin consciente y participativa con el entorno; de no ser as, se cae en el riesgo de la enajenacin, la marginacin y la masificacin consumista, sin hacer uso de la capacidad de pensamiento crtico. En este sentido, qu perfil se quiere para el estudiante actual?, la sociedad y el mundo necesitan un ciudadano pensante, crtico, con los pies puestos sobre la tierra y con la mirada en el horizonte, buscando siempre comprender todos los fenmenos que acontecen en esa realidad de la cual l hace parte de manera innegable. De acuerdo con lo anterior, pensar crticamente le permite al hombre gobernar su mundo, y no solamente existir en l; asimismo le permite ser consciente de la importancia de su papel en el desarrollo de la sociedad.2.2 Enumeracin de estrategias didcticas aplicables al aulaLa enunciacin de estrategias aplicables en el aula ocupa un papel prioritario en el propsito inicial de esta fase de la investigacin, pues genera, como le es propio a la Investigacin-Accin-Participacin, la posibilidad de aplicaciones y mediciones posteriores en un trabajo de campo.Estrategia 1: anlisis de textos y noticiasObjetivoReflexionar en torno a la forma como se puede acceder a la realidad a travs de los medios de comunicacin, analizando la informacin que ellos publican.DescripcinSomos testigos de la realidad de nuestro entorno inmediato, del medio en el cual vivimos, pero hay otra realidad: la departamental, nacional, internacional, a la cual slo podemos llegar a travs de los medios de comunicacin: la radio, televisin, medios impresos y digitales. Podemos confiar en esta informacin? Son los medios de comunicacin un elemento confiable para acceder al conocimiento de esa realidad?Se propone entonces una estrategia basada en los siguientes pasos:Etapas:1. Clasificacin de la noticia:a qu sector de la sociedad, a qu grupo especial de personas hace referencia? Describir en trminos propios qu es lo que dice y quin lo dice.2. La intencin del autor y el impacto real:cul es la intencin del autor al escribir ese texto: informar, cuestionar, etc.?, y cul es el impacto real del texto o de la informacin en la sociedad? De qu manera es recibida la informacin?, qu sentimientos genera en las personas? Qu gestos y/o expresiones faciales tienen las personas cuando reciben la informacin?3. Conocimiento de trminos:es importante comprender muy bien el significado de los trminos que hacen parte de un texto para acceder con mayor facilidad al significado total. Redactar una lista de trminos desconocidos, buscar la definicin y adaptarla de acuerdo con el contexto.4. Estructura de los argumentos:buscar en la noticia o en la informacin recibida la premisa principal y las conclusiones que se derivan de esa premisa, Existe una relacin lgica? La estructura del argumento es adecuada? Las conclusiones se desprenden de la idea principal?5. Validez del texto:verificar la validez de la informacin a la luz de otras fuentes que permitan realizar tal verificacin. Es verdad lo que dice el texto? Qu evidencias lo apoyan? En este punto, si no es posible realizar una verificacin de primera mano, se puede contactar a personas del lugar, realizar un intercambio cultural que permita confirmar la informacin recibida a travs de los medios de comunicacin.6. Explicacin:con trminos propios explicar adecuadamente la informacin recibida, de tal manera que las otras personas puedan acceder a ella con mayor facilidad.7. Conclusiones:cules son las conclusiones que se pueden exponer despus de estudiar esta informacin?ObservacionesEsta es una estrategia basada en los medios de comunicacin. Cul es entonces el papel que juega la comunicacin en el anlisis de la realidad?, cmo entendemos la comunicacin en el presente trabajo?El desarrollo del pensamiento crtico posibilita el criterio suficiente para decidir qu recibir y qu no y qu hacer con lo que se recibe, de dnde viene, por qu viene, a travs de qu medios.El cambio por el cual atraviesa de forma permanente la sociedad, gracias al avance econmico y cultural, abre las puertas a distintas formas de interaccin con los dems; se pierde con el paso del tiempo el contacto personal con el otro, el conocimiento de cada persona, la individualidad va desapareciendo y es reemplazada por una gran masa, un conjunto donde no est el otro fsicamente, su presencia viva y real.La escuela se ve enfrentada a la necesidad de cambiar su esquema formativo, teniendo en cuenta que los estudiantes que a ella llegan a aprender, gracias a sus vivencias en una sociedad donde el saber ya circula libremente, han adquirido muchos conceptos fundamentales en su medio.Pero no se trata solamente del lugar donde se obtiene la informacin, tambin es fundamental hablar aqu de la forma como sta llega y las competencias que cada uno debe desarrollar para encontrarla e interpretarla crticamente.Leer un texto escrito de forma lineal, secuencial, es algo relativamente sencillo (en sus aspectos mecnicos), pero enfrentarse a una pantalla de informacin, en la que en ocasiones no est claro el principio y el final del texto, requiere por parte del lector unas competencias especiales, tanto para elegir la informacin como para procesarla adecuadamente.Este proceso de cambio en el cual estamos todos involucrados exige que se replanteen las polticas que en materia educativa tienen los gobiernos vigentes, de tal manera que desde el ms humilde estudiante hasta el de clase social ms alta puedan participar de igual manera en un proceso formativo que los involucra en las exigencias de la sociedad. Es indispensable, para derrumbar la brecha que existe actualmente, que todos tengan el mismo derecho de a la tecnologa desde la escuela, para que as, cada uno pueda acercarse al conocimiento de esa realidad, que de otra manera, le sera muy difcil conocer.La sociedad contempornea es bombardeada constantemente con informacin dada de formas muy distintas, muchas veces con intereses particulares a travs de diversos medios. Estn preparados nuestros estudiantes para ser receptores crticos de esa informacin? Poseen un pensamiento crtico capaz de depurar la informacin y seleccionar lo que realmente favorezca su proceso formativo?La aparicin de estas nuevas formas de comunicar y de transmitir informacin ha creado una brecha cultural en nuestra sociedad. Por un lado, est la tribu de quienes hacen uso de todos estos medios, los incorporan a su estilo de vida, hacen parte de su colectivo comunicativo; y por otro lado, el conjunto de quienes continan haciendo uso del fax y del telegrama como tope de la pirmide tecnolgica.Estamos presenciando una sociedad en la cual el acervo cultural de muchos de sus integrantes se encuentra limitado, dichas tribus muchas veces intentan comunicarse, pero el lenguaje es incomprensible, el propsito de la comunicacin de cada una de ellas es distinto.Es importante plantear el siguiente interrogante: es vlido entonces sentarse a ver pasar este cambio cultural y decidir libremente no participar de l? Es posible que quien decida no hacer parte de este nuevo movimiento cultural se prive de ideas y situaciones que pueden enriquecer su manera de pensar. Siempre el conocer abre las puertas a un universo de posibilidades, permite estar cada vez ms cerca de la aldea global, dejar de ser miembros de un territorio delimitado geogrficamente para ser individuos del mundo.Estrategia 2: los medios de comunicacinEsta estrategia est relacionada con la anterior y se puede implementar a travs del trabajo reflexivo en torno a los programas televisivos o radiales.ObjetivoIdentificar creencias, valores o estereotipos divulgados por programas televisivos mediante el desarrollo un pensamiento crtico capaz de discernir y generar opciones para su vida.DescripcinLos medios de comunicacin actan como agentes que refuerzan y divulgan determinadas creencias y valores tradicionales. En especial algunos formatos utilizados por los medios, como las telenovelas y los reality show actan como reforzadores de estereotipos sociales.Los medios de comunicacin masivos al pertenecer a un determinado contexto social reflejan los estereotipos o imgenes propios del mismo.El contexto social en el que estn insertos los medios con sus cambios histricos, sociales y econmicos incide en ellos. Y al mismo tiempo los mass-media con los estereotipos divulgados inciden en el contexto circundante.Por esta razn los medios actan como un espejo (a veces ilusorio) que le devuelve una imagen al individuo sobre la realidad que vive.Desarrollar un pensamiento crtico capaz de esclarecer y diferenciar los valores, creencias y en general los estereotipos que transmiten los medios, es fundamental para incrementar la autonoma y la capacidad reflexiva. (Cmo leer por ejemplo crticamente la web?)Esta estrategia propone analizar algunos de los programas televisivos o radiales que presentan mayor ranking como una forma de generar procesos reflexivos en torno a lo que transmiten.Etapas:1. Seleccin del programa:para la seleccin es importante en primer lugar el tipo de audiencia del programa. Este debe ser de conocimiento, agrado e inters para los estudiantes.2. Planteamiento y encuadre:se deben dar a conocer los criterios generales de anlisis que se tendrn en cuenta para abordar el programa.3. Discusin:se podr utilizar alguna dinmica grupal que favorezca el dilogo y la discusin: el foro, la mesa redonda, el debate, el torbellino de ideas, etc. Como temas para la discusin se puede partir del anlisis de tema, intencin, finalidad o propsito del programa, personajes, trama, circunstancias y situaciones descritas en elmismo.4. Anlisis de alguna accin particular:implicaciones, causas consecuencias, casos similares, posibles explicaciones de lo sucedido.5. Aplicacin:lo analizado puede tener relacin o aplicacin a la situacin particular y concreta de los estudiantes. Se pretende en esta etapa ampliar la visin del estudiante para identificar y comparar el contexto en el que vive.ObservacionesEsta estrategia, por ser de mucho agrado para los estudiantes, facilita la participacin y favorece expresin verbal y la discusin. Puede ser utilizada para el trabajo de diversas reas y temas.Estrategia 3: profundizacin en torno a las sub-culturas y grupos socialesObjetivoConocer la forma cmo influyen las sub-culturas y los grupos sociales en la vivencia juvenil.Tomar consciencia de la existencia de las sub-culturas y grupos sociales presentes en el contexto particular.DescripcinSe pretende con esta estrategia cubrir el otro lado de la realidad, aquella que no es plasmada en titulares de peridicos, ni en medios radiales ni televisivos: la realidad palpable, que todos los das encontramos en nuestro medio, en la calle: los jvenes y su msica, los amigos de la tecnologa, el vocabulario que utilizan para comunicarse entre ellos, los apasionados por la moda, por algn deporte, etc. Todo aquello que hace parte esa realidad que cada uno crea, el mundo que de manera particular se habita y con el cual se interacta.Etapas:1. Cul es el criterio que permite definirlos como grupo:un gnero musical, la moda, una corriente poltica, la tecnologa, etc.2. Su intencin:qu es lo que ellos pretenden al ejercer esta actividad?, qu buscan con ello?, es algo que les sirve a ellos como personas y que les permite proyectarse a los dems?3. Su comunicacin:qu lxico usan ellos, cmo se comunican, de que manera se visten, cmo influye lo que hacen en su vida diaria?4. Cosmovisin:cul es su visin del mundo, de Dios, del hombre, del futuro, de la eternidad? Existen rasgos comunes en estos aspectos?, Cada uno de los grupos tiene su propia cosmovisin?5. Impacto:de qu manera los ven las otras personas?, hay algn/ tipo de prevencin en cuanto a ellos?, cmo ayudan ellos a construir la sociedad?ObservacionesEsta estrategia busca analizar nuestro medio ms inmediato, nuestro entorno. Pero no el entorno material, de cosas y elementos fsicos: mi casa, la calle, mi lugar de trabajo, sino el entorno social, es decir, el hombre, las otras personas que me rodean, pero no de manera individual, sino como colectivos, como grupos que se unen en torno a algo, el hombre no como ser individual, sino como ser social.Dice Scrates que el hombre es un ser social por naturaleza y es esta proyeccin del ser humano la que se desea estudiar con esta estrategia. El hombre en terminologa heideggeriana es ser-con, vive conviviendo: he aqu el entorno social o los otros (Marqunez Argote, 1998, p.48). Esa necesidad del hombre de estar con otros seres humanos es la que lo lleva a agruparse, pero siempre hay elementos en torno a los cuales el hombre se une a otros, criterios que permiten compartir los mismos gustos por la msica, la moda, el mismo pensamiento poltico, religioso, es decir, ideologas.La sociedad est compuesta de grupos: los partidos polticos, los militares, los religiosos, grupos de derecha y de izquierda, estudiantes, familias.Cules son los elementos que los llevan a agruparse, de que manera conciben el mundo? Hay diferencias? El hombre se agrupa simplemente por la necesidad de sentirse aceptado, querido o hay algo ms all? Son muchos los interrogantes que surgen al pensar en el hombre como un ser social, y son todos estos elementos los que, a partir de un anlisis sistemtico y profundo, pueden ayudar a desarrollar en los estudiantes de la educacin media, el pensamiento crtico, su capacidad para pensar de forma independiente y propia.Estrategia 4: anlisis y solucin de problemasObjetivoFortalecer el pensamiento crtico a travs del anlisis a las situaciones problema que se presentan en diversos sectores de la sociedad y del planteamiento de posibles solucionesDescripcinNuestra realidad est compuesta por diversas situaciones, muchas de esas son situaciones problmicas, dificultades que hacen parte tambin de nuestra vida, el estudiante que termina su bachillerato debe estar preparado para afrontar estas situaciones y salir victorioso de ellas, para analizar con sentido crtico la problemtica local, regional, nacional y mundial. Esta estrategia pretende desarrollar en el estudiante, dentro del pensamiento crtico, la capacidad para conocer, analizar y solucionar dificultades.Etapas1. Detectar la situacin problema: a travs de la observacin de su realidad inmediata, de los medios de comunicacin, el estudiante conoce una situacin que genera ciertas dificultades en cualquier mbito: cultural, poltico, econmico, acadmico, religioso, etc.2. Acercamiento terico:acudiendo al pensamiento de los grandes hombres de la historia el estudiante indaga sobre esta situacin: este problema se haba presentado antes?, cules filsofos han reflexionado sobre esta situacin?, qu planteamientos hay?3. Origen del problema:el estudiante dialoga con sus compaeros de grupo sobre el posible origen del problema, por qu se da esta situacin?, cul fue el elemento detonante?4. Posibles soluciones:el grupo de estudiantes elabora una lista de posibles soluciones para esta dificultad y una lista de los pro y los contra de cada una de estas posibles soluciones.5. Debate:se elabora una lista general de soluciones, y se distribuyen entre los equipos para ser defendidas y/o cuestionadas. Cada solucin es analizada por dos equipos; uno la presenta como la mejor solucin y otro la cuestiona desde diversos puntos de vista y busca su inviabilidad.6. Confrontacin:con una autoridad municipal en el tema se comparten las conclusiones del debate, las estrategias propuestas, los puntos a favor y en contra de cada una; la autoridad municipal puede ayudar a visualizar las posibilidades de aplicacin de las soluciones propuestas.7. Conclusiones:se elaboran las conclusiones necesarias sobre la posible aplicacin de cada una de estas soluciones, se enuncian de forma clara y objetiva los pros y contras dilucidados durante el debate.8. Comunicado:el grupo de estudiantes elabora un texto sealando/ enunciando los resultados del anlisis y debate sobre las situaciones problmicas y lo publica en los medios de comunicacin institucionales, si es posible se da a conocer tambin a la personas implicadas en la situacin.Esta estrategia busca desarrollar en los estudiantes competencias para la solucin de dificultades, sustentado en el pensamiento crtico-reflexivo.Propende por ciudadanos del mundo, que adems de simplemente vivir en l, lo interpreten, lo comprendan, detecten sus dificultades y piensen en posibles soluciones para las diversas dificultades de orden poltico, religioso, cultural, tico. Pueden ser analizados problemas de carcter social, personal, tales como: el aborto, la eutanasia, el asesinato, etc.Estrategia 5: influencia de las TIC en el desarrollo de la realidadObjetivoBuscar de qu manera estn influyendo las redes virtuales en los diversos sectores de la sociedad: economa, poltica, academia, etc.DescripcinNo se puede negar que las Tecnologas de Informacin y Comunicacin (TIC) tienen un papel fundamental en el desarrollo actual de la sociedad, de la realidad. Marchas como las de el cuatro de febrero en la que millones de personas de todo el mundo marcharon para protestar contra las FARC son una muestra clara de que a travs de las redes virtuales, de los espacios de interaccin a travs de la red donde confluyen millones de personas, se est creando una realidad paralela a la existente, este es otro punto importante para analizar.Etapas:1. Identificacin del espacio social:nombre, direccin.2. Qu concepto de relacin hay:por qu se busca establecer una relacin a travs de medios digitales, con qu criterio establezco mis relaciones?3. Impacto:qu impacto tienen estos espacios en la sociedad, qu generan? Las vivencias que en ellos se generan tienen algn impacto positivo o negativo en la sociedad, en la persona?4. Vivencia de valores:de qu manera se viven los valores y principios a travs de estos espacios?5. Cambio de hbitos:las personas que participan en estos espacios, cambian sus hbitos de vida cuando comienzan a hacer parte de ellos?6. Comparacin:estos espacios complementan la realidad de la cual ya participaba o genera otros elementos. (Ejemplo: en el caso de la marcha del 4 de febrero el espacio social en la red complement una situacin que se haba generado con anterioridad fuera de este espacio.Estrategia 6: proceso de aprendizaje basado en el dilogo participativoObjetivoGenerar procesos de escucha activa y construccin grupal del conocimiento, mediante la participacin y el dilogo en torno a un tema determinado y siguiendo la metodologa de preguntas secuenciales lideradas por el docente.DescripcinEsta estrategia est basada, desde el punto de vista filosfico, en la mayutica socrtica, que consiste en emplear el dilogo para llegar al conocimiento. En forma grupal, se plantea el dilogo en torno a un tema particular que se postula en forma de pregunta. A partir de las respuestas se generan otras preguntas para profundizar cada vez ms en el tema. El docente est atento a plantear las posibles contradicciones o imprecisiones para fomentar el anlisis. El docente trata de que sean los mismos estudiantes los que caigan en la cuenta de sus propios errores, y no se teme a la discusin siempre que se logre llevar el hilo del discurso.Etapas:1. Fijar metas y objetivos comunes:el docente fija un tema que ha de ser de inters para el grupo y que ha de estar de acuerdo con el rea abordada. Este tema es el punto de partida para generar disposicin en el grupo y por tanto para tratarlo de forma activa y participativa.2. Hacer encuadre de la actividad:se indican como bsicas la escucha activa y la participacin. Se sigue una misma lnea de discusin (mantenerse en un marco comn tratando de no salirse del tema), se hace la exposicin breve de las ideas teniendo en cuenta la pregunta que se est discutiendo.3. Plantear la pregunta principal:es la pregunta en torno a la cual girar la discusin. Ha de ser una pregunta motivadora, que genere el inters de los estudiantes.4. Generar otras preguntas:se contina con la metodologa de pregunta cuidando de mantener el hilo de la reflexin y de ahondar en profundidad.5. Peridicamente resumir:el resumen ayuda a hacer claridad sobre lo que se ha resuelto y sobre lo que an falta por resolver; de este modo se mantiene viva la discusin y se logra avanzar en profundidad.6. Conclusiones:de manera tambin grupal se sacan las conclusiones a las que se ha podido llegar y lo que an quedara como tema para una nueva sesin.7. Evaluacin:como etapa final es fundamental la evaluacin. Se realiza con la misma metodologa (el dilogo participativo). Sirve para madurar en la aplicacin de la estrategia y fortalecer los elementos bsicos que posibilitan el futuro xito de esta actividad: la escucha activa, la participacin clara y fundamentada, el mantener el hilo de la elaboracin grupal.ObservacionesEste mtodo, es importante para generar procesos de aprendizaje basados en el respeto al otro y en la escucha.El docente o quien lidera la actividad debe estar bien informado sobre el tipo de preguntas que va generando, ya que este aspecto es bsico para garantizar la productividad de la actividad.R.W. Paul (s.f) diferencia seis tipos de preguntas:1- Preguntas conceptuales aclaratoriasBsicamente son preguntas que ayudan a profundizar ms en un tpico determinado: Por qu dice usted eso? Qu quiere decir exactamente esto? Puede darme un ejemplo? Lo qu usted quiere decir es..o..?2- Preguntas para comprobar conjeturas o supuestosEsto les replantea a los estudiantes las bases en las que se estn apoyando; con esto se pretenden avances conceptuales. Parece que usted est asumiendo que? Por favor explique por qu o cmo? Cmo puede usted verificar sobre eso? Qu pasara si? Usted est de acuerdo o en desacuerdo con.?3- Preguntas que exploran razones y evidenciasSe piden razones, pues con frecuencia los estudiantes utilizan apoyos que no han sido suficientemente pensados o soportes pobremente comprendidos para sus argumentos. Por qu est sucediendo esto? Cmo sabe usted esto? Puede mostrarme? Me puede dar un ejemplo de eso? Por qu est pasando? Qu evidencia existe para apoyar lo que usted est diciendo? Quin dijo eso?4- Preguntas sobre puntos de vista y perspectivasPara mostrar a los estudiantes que existen otros puntos de vista igualmente vlidos. De qu otras maneras alternativas se puede mirar esto? Podra explicar por qu es esto necesario o beneficioso y a quin beneficia? Cul es la diferencia entre y ? Cules son las fortalezas y debilidades de?5- Preguntas para comprobar implicaciones y consecuenciasLo que se puede pronosticar o predecir. Se evalan las consecuencias. Y entonces qu pasara? De qu manera afecta ? En qu forma se conecta con lo que aprendimos antes? Por qu es importante? Qu est insinuando usted? Por qu es mejor esta propuesta que aquella ? Por qu?6- Preguntas sobre las preguntasRelanzar las preguntas hacia los estudiantes o hacia las preguntas mismas. Cmo respondera usted? Cul era el punto de formular esta pregunta? Por qu cree usted que formul esa pregunta? Qu quiere decir eso? Cmo aplica en la vida diaria?Estrategia 7: interpretacin y expresin a partir de imgenes, smbolos o lenguaje no verbalObjetivosEstimular la capacidad para hacer lectura crtica y expresin de ideas, conceptos o sentimientos a partir de la comunicacin visual.Posibilitar la interpretacin y generar la sensibilidad ante el lenguaje simblico y no verbal.Favorecer la toma de consciencia sobre la realidad que vive.DescripcinLa estrategia consiste fundamentalmente en la lectura y expresin a partir de las imgenes o del lenguaje no verbal. Un tema, una idea, un sentimiento e incluso un concepto terico o filosfico puede expresarse por medio de un dibujo, de un smbolo o de una fotografa.Para la lectura principalmente se utilizan fotografas teniendo en cuenta todos los aspectos que influyen en su significado: aquellos de carcter tcnico que enriquecen la lectura (disposicin de los objetos, iluminacin, color), lugar, tiempo o fecha, personajes, gestos de lenguaje no verbal.Para la expresin de sus ideas, conceptos o sentimientos se pueden utilizar tanto las fotografas como los dibujos y smbolos.En ambos casos es muy importante la sensibilizacin ante lo que expresa la imagen, la situacin que transmite, los sentimientos que genera, la reflexin y el compromiso al que invita.En especial la fotografa da pie al anlisis de las causas de los fenmenos, las consecuencias de los mismos, permite la reflexin, genera conclusiones e incluso compromisos a nivel personal o grupal.Etapas:1. Seleccin:esta labor la puede realizar en un inicio el docente pero luego lo pueden hacer tambin los estudiantes cuando conocen la metodologa. Se puede realizar en forma individual o grupal. Las fotografas o smbolos se seleccionan de acuerdo al tema sobre el cual se desea reflexionar. En el caso de la fotografa, esta debe impactar principalmente a quien la elige, generarle inquietud y reflexin. El smbolo elegido debe expresar un significado para quien lo toma.2. Significacin:una idea o concepto puede expresarse a travs de una imagen, dibujo o smbolo. Para esto se reflexiona sobre el significado que a este pueda drsele.3. Estudio:la fotografa o smbolo genera anlisis y estudio de la situacin, quien la elige debe indagar por el contexto, la situacin y los fenmenos relacionados con dicha fotografa. Debe saber dar razn de la misma.4. Presentacin:se presenta a los dems la fotografa, el dibujo realizado o el smbolo escogido y se invita a la participacin en torno al mismo.5. Exposicin:quien presenta el smbolo, imagen o fotografa,explica a los dems su significado y todas sus implicaciones.6. Participacin:nuevamente se genera la participacin y los dems aportan otros puntos de vista o enriquecen an ms la reflexin.ObservacionesEsta estrategia est basada en la semiologa como lectura del smbolo con su componente subjetivo y afectivo. Pretende desarrollar la afectividad a partir de la comunicacin no verbal.Todos los elementos de carcter esttico son importantes, pero al tratarse de dibujos pueden obviarse. No se requiere ser un artista, para plasmar un dibujo rico en significados. Es ms importante lo que se desea transmitir que la perfeccin esttica de la obra resultante.2.3 Resultados de la aplicacin de estrategiasSobre la aplicacin de las estrategias se obtuvieron los siguientes resultados:Estrategia 1: anlisis de textos y noticiasConfrontacin de ideas a partir de la validez del texto El Intercambio Humanitario y la aportacin de otras noticias en el foro sobre el mismo.Claridad en las conclusiones planteadas por los participantes en la actividad. Se observ abundante fundamentacin de ideas, coherencia en los aportes y sentido crtico en las apreciaciones.Estrategia 2: los medios de comunicacinAportes significativos de tipo analtico en el trabajo reflexivo sobre un programa de televisin (telenovela: El ltimo matrimonio feliz).Inters y participacin en el anlisis de mensajes transmitidos en el estilo de vida de uno de los personajes.Estrategia 3: profundizacin en torno a las sub-culturas y grupos socialesLos estudiantes lograron identificar algunas sub-culturas juveniles propias de su contexto particular.Participaron con numerosos aportes en la descripcin de posibles cosmovisiones del mundo de algunas sub-culturas, desde lo que ellos han observado, demostrando de este modo inters por entender el punto de vista del otro.Se observ fluidez en la expresin de ideas y reflexiones de carcter personal en torno a las sub-culturas. Describieron las percepciones y el impacto que estas les han causado a su vida particular, dando cuenta de un ejercicio de profundizacin y anlisis.Estrategia 4: anlisis y solucin de problemasSe encontr un gran inters y sentido realista en las descripciones sobre problemas particulares que observan en su entorno. Al mismo tiempo, inters y respeto por los aportes de los compaeros acerca de la descripcin de otros problemas. Se intercambiaron numerosas preguntas entre ellos y se produjeron dilogos fluidos sobre mltiples temas.Se verific la capacidad de numerosos estudiantes para comparar y relacionar varios problemas entre s.Estrategia 5: influencia de las TIC en el desarrollo de la realidadLos estudiantes mostraron inters en hablar sobre su propia experiencia con las TIC.Se encontraron numerosas descripciones de ejemplos de casos en los que las TIC son utilizadas de una forma indebida. Estos aportes salieron por su propia iniciativa.Estrategia 6: proceso de aprendizaje basado en el dilogo participativoSe constat secuencia en las participaciones.Se observ acatamiento de las pautas dadas en lo que se refiere a mantener el hilo del discurso.Estrategia 7: interpretacin y expresin a partir de imgenes, smbolos o lenguaje no verbalMltiples interpretaciones en dibujos por parte de los estudiantes en la actividad de representar simblicamente los conceptos Aristotlicos de potencia-acto, materia-forma, esencia-accidente.Se encontr en la totalidad de estudiantes gran inters por la actividad, la cual posteriormente evaluaron como novedosa y agradable. Pidieron otra actividad similar.Se valor como altamente significativo que la totalidad de estudiantes se interesaron por escuchar la interpretacin de los otros compaeros.3. Conclusiones Propiciar el desarrollo de un pensamiento crtico es labor esencial de todo docente en cualquier rea o nivel acadmico en que se desempee. Son muchas las estrategias que pueden utilizarse para modelar el espritu crtico, despertando y alimentando esas actitudes de anlisis y juicio que posibilitan la autonoma y madurez de los estudiantes mediante la expresin y participacin en el aula de clase. La comunicacin y la reflexin van de la mano, ya que lo que se expresa se profundiza, y lo que se profundiza se aprovecha. En un aula de clase cada uno puede aportar sus puntos de vista y hacer parte de la construccin del saber. La aplicacin de las estrategias en el Cibercolegio UCN se han incorporado de una forma muy efectiva al Proyecto Educativo Institucional (PEI) que orienta dicha institucin, basado en un modelo pedaggico autnomo e innovador, que utiliza herramientas de interaccin pedaggica y social. Las estrategias aplicadas han sido aceptadas con gran inters en los estudiantes quienes han demostrado cambios positivos en cuanto a la participacin, la comunicacin de sus ideas y la reflexin grupal.Bibliografa:Villarini Jusino, ngel R. (2003). Teora y pedagoga del pensamiento crtico. Perspectiva psicolgica. [online]. Dez. Vol. 3-4 [citado 30 Julho 2008], p.35-42. Disponible en:. ISSN 1992-4690AAVV. (s.f). The Delphi Report Critical Thinking: A Statement of Expert Consensus for Purposes of Educational Assessment and Instruction. Disponible en Internet: http://www.insightassessment.com/pdf_files/DEXadobe.PDFAcosta Barros, Carlos. (2005). Desarrollo del pensamiento en el aula: necesidad para la calidad de la educacin. Documento preparado por la mesa de trabajo de la Organizacin para el fomento del desarrollo del pensamiento (OFDP) Sede de Colombia Barranquilla: Congreso por la calidad de la educacin. Agosto 2-5Aguilar Mier, Marisol. (2000). 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