L’equazione delle onde

Alberto Martini

X

Y

Questa è la forma dell’ondaall’istante t = 0

X

Y

t = 0

Questa è la forma dell’ondaall’istante t = 0

X

Y

t = 0

X1

X

Y

t = 0

Il punto X1

ha ampiezza Y1 (negativa)

X1

X

Y

t = 0

Il punto X1

ha ampiezza Y1 (negativa)

X1

X

Y

t = 0

Il punto X1

ha ampiezza Y1 (negativa)

Y1

X1

X

Y

t = 0

Il punto X1

ha ampiezza Y1 (negativa)

Y1

X1

X

Y

t = 0

Y1

X1

X

Y

Y1

X1

t = t1

t1

X

Y

Dopo un tempo t = t1,l’onda è avanzata di uno spostamento S

Y1

X1

t = t1

t1

X

Y

t = t1

Dopo un tempo t = t1,l’onda è avanzata di uno spostamento S

X1

Y1

t1

X

Y

t = t1

Dopo un tempo t = t1,l’onda è avanzata di uno spostamento S

X1

Y1

t1

S

X

Y

t = t1

Dopo un tempo t = t1,l’onda è avanzata di uno spostamento S

X1

Y1

t1

S

X

Y

t = t1

ed il punto X1 ha una nuova ampiezza Y2

X1

Y1

t1

S

X

Y

t = t1

ed il punto X1 ha una nuova ampiezza Y2

X1

Y1

t1

S

X

Y

t = t1

ed il punto X1 ha una nuova ampiezza Y2

X1

Y1

t1

Y2

S

X

Y

t = t1

ed il punto X1 ha una nuova ampiezza Y2

X1

Y1

t1

Y2

S

X

Y

t = t1

Questa ampiezza Y2 è ugualea quella che aveva un punto X, all’istante di tempo t = 0

X1

Y1

t1

Y2

S

X

Y

t = t1

Questa ampiezza Y2 è ugualea quella che aveva un punto X, all’istante di tempo t = 0

X1

Y1

t1

Y2

X

S

X

Y

t = t1

Poiché l’onda, nel tempo t1,ha fatto uno spostamento S

X1

Y1

t1

Y2

X

S

X

Y

t = t1

Poiché l’onda, nel tempo t1,ha fatto uno spostamento S

X1

Y1

t1

Y2

X

S

X

Y

t = t1

X1

Y1

t1

Y2

X

S

il punto X ha coordinata:X = (X1 - S )

X

Y

t = t1

X1

Y1

t1

Y2

X

S

il punto X ha coordinata:X = (X1 - S )

S

X

Y

t = t1

X1

Y1

t1

Y2

X

S

il punto X ha coordinata:X = (X1 - S )

S

X

Y

t = t1

X1

Y1

t1

Y2

X

S

il punto X ha coordinata:X = (X1 - S )

S

X

Y

t = t1

X1

Y1

t1

Y2

X

S

il punto X ha coordinata:X = (X1 - S )

S

X1

X

Y

t = t1

X1

Y1

t1

Y2

X

S

il punto X ha coordinata:X = (X1 - S )

S

X1

S

X

Y

t = t1

X1

Y1

t1

Y2

X

S

il punto X ha coordinata:X = (X1 - S )

S

X1

S

X

Y

t = t1

X1

Y1

t1

Y2

X

S

il punto X ha coordinata:X = (X1 - S )

S

X1

S

Scrivere l’equazione delle onde vuol dire “tradurre”nel linguaggio della matematica questa affermazione:

X

Y

t = t1

X1

Y1

t1

Y2

X

S

il punto X ha coordinata:X = (X1 - S )

S

X1

S

Scrivere l’equazione delle onde vuol dire “tradurre”nel linguaggio della matematica questa affermazione:

L’ampiezza Y di un qualsiasi punto X, in un istante di tempo t

è uguale a quella che , al tempo t=0, aveva un punto di coordinata X - Vt

XX

Y

(X-Vt)

S

il punto X ha coordinata:X = (X1 - S )

SL’ampiezza Y di un qualsiasi punto X, in un istante di tempo t

è uguale a quella che , al tempo t=0, aveva un punto di coordinata X - Vt

L’ampiezza Y di un qualsiasi punto X, in un istante di tempo t

è uguale a quella che , al tempo t=0, aveva un punto di coordinata X - Vt

L’ampiezza Y di un qualsiasi punto X, in un istante di tempo t

è uguale a quella che , al tempo t=0, aveva un punto di coordinata X - Vt

Poiché l’equazione del moto armonico è:

L’ampiezza Y di un qualsiasi punto X, in un istante di tempo t

è uguale a quella che , al tempo t=0, aveva un punto di coordinata X - Vt

Poiché l’equazione del moto armonico è:

Y(x) = A sen X

L’ampiezza Y di un qualsiasi punto X, in un istante di tempo t

è uguale a quella che , al tempo t=0, aveva un punto di coordinata X - Vt

Poiché l’equazione del moto armonico è:

Y(x) = A sen X

è sufficiente sostituire alla X la coordinata (X-Vt):

L’ampiezza Y di un qualsiasi punto X, in un istante di tempo t

è uguale a quella che , al tempo t=0, aveva un punto di coordinata X - Vt

Poiché l’equazione del moto armonico è:

Y(x) = A sen X

è sufficiente sostituire alla X la coordinata (X-Vt):

Y(x,t) = A sen (X-Vt)

Y(x,t) = A sen (X-Vt)

Y(x,t) = A sen (X-Vt)

Se questa è la forma dell’onda

Y(x,t) = A sen (X-Vt)

la sua fase iniziale è

Se questa è la forma dell’onda

Y(x,t) = A sen (X-Vt)

la sua fase iniziale è

Se questa è la forma dell’onda

Y(x,t) = A sen (X-Vt)

la sua fase iniziale è

ma se la forma dell’onda è diversa

Se questa è la forma dell’onda

Y(x,t) = A sen (X-Vt)

la sua fase iniziale è

ma se la forma dell’onda è diversa

Se questa è la forma dell’onda

Y(x,t) = A sen (X-Vt)

la sua fase iniziale è

ma se la forma dell’onda è diversa

occorre tenerne conto,aggiungendo la fase iniziale all’argomento del seno

Se questa è la forma dell’onda

la sua fase iniziale è

ma se la forma dell’onda è diversa

occorre tenerne conto,aggiungendo la fase iniziale all’argomento del seno

Y(x,t) = A sen (X-Vt) +[ ]

Se questa è la forma dell’onda

la sua fase iniziale è

ma se la forma dell’onda è diversa

occorre tenerne conto,aggiungendo la fase iniziale all’argomento del seno

Y(x,t) = A sen (X-Vt) +[ ]

Se questa è la forma dell’onda

(in questo caso:)

la sua fase iniziale è

ma se la forma dell’onda è diversa

occorre tenerne conto,aggiungendo la fase iniziale all’argomento del seno

Y(x,t) = A sen (X-Vt) +[ ]

Se questa è la forma dell’onda

Y(x,t) = A sen (X-Vt) +[ ]

Y(x,t) = A sen (X-Vt) +[ ]

Questa è una possibile scrittura dell’equazione delle onde.

Y(x,t) = A sen (X-Vt) +[ ]

Questa è una possibile scrittura dell’equazione delle onde.

Possiamo moltiplicare nella parentesi quadrata, ottenendo:

Y(x,t) = A sen (X-Vt) +[ ]

Questa è una possibile scrittura dell’equazione delle onde.

Possiamo moltiplicare nella parentesi quadrata, ottenendo:

Y(x,t) = A sen - + [ ]X Vt( )

Y(x,t) = A sen (X-Vt) +[ ]

Questa è una possibile scrittura dell’equazione delle onde.

Possiamo moltiplicare nella parentesi quadrata, ottenendo:

Y(x,t) = A sen - + [ ]X Vt( )e poiché è:

V

= 1

Y(x,t) = A sen (X-Vt) +[ ]

Questa è una possibile scrittura dell’equazione delle onde.

Possiamo moltiplicare nella parentesi quadrata, ottenendo:

Y(x,t) = A sen - + [ ]X Vt( )e poiché è:

V

= 1 Y(x,t) = A sen - +

[ ]X t( )

Y(x,t) = A sen - + [ ]X t( )

Questa è l’equazione che utilizzeremo

fine